にちゃんねる模試

ねらー主催の模試
ルール
一問30〜60分ぐらいの問題で科目は自由
問題はオリジナルでも過去問で可
出題してくれる方は以下のテンプレを使用して問題を書き込むかPDF等でうpして下さい

テンプレ
【教科名】
【レベル】
【出展】
【時間】
【問題】

面白そうだな…
何か作ろうか？
俺のスペックは阪大プレA判程度だけど。

>>2
是非ともお願いします

ネタバレスレにも載せたいです！みんなで問題つくりましょう

２だけど何の教科がいい？
数物化ならできるけど。

>>5
需要的にも数学�TA�UBの問題がいいと思う
これなら文系も理系も参加できるし

文系にも解ける問題ね。
了解。

確率作ろうと思うがレベルはどれくらいがいい？

>>7
阪大よりちょい下の旧帝大レベルがいいかなと思う

わかった。
夜には書き込むようにする。

とりあえずいろいろなスレに宣伝したから明日にはいっぱい来てくれるはずですから、お願いします

お〜これは面白そうだね。 誰も問題だしてないときに出していいのかな？

【教科名】数学
【レベル】よくわからん
【出展】自分で作った
【時間】
【問題】
角度が全て等しい六角形ABCDEFがある。この六角形の面積をＳとし、周りの長さをＴとする。
AB＝a BC＝b CD＝ｃとするとき、AFの長さを与えられた文字を用いて表わせ。

cじゃねーのか

ADの長さかACの長さの間違いじゃない？

まあまあおもろいな
DE=d
EF=e
FA=fとおく

BC、DE、FAそれぞれの辺を延長し大きな正三角形を見て考えることで

a+b+c+d+e+f=T
S=√3/2{(abc)^2-a^2-c^2-e^2}
a+f=c+d
の式を得て
fを解いたらおk？

S=√3/2{(a+b+c)^2-a^2-c^2-e^2}
の間違い

S=√3/4{(a+b+c)^2-a^2-c^2-e^2}

だった（笑）

【教科名】数学
【レベル】?
【出展】自作
【時間】
【問題】3点P,Q,RをP(sinθ,1),Q(cosθ,sinθ),R(1,cosθ)とするとき
△PQRの面積の最大値、最小値を求めよ。

【教科名】数学
【レベル】初見で思いついたら頭柔らかいと思う
【出展】自作
【時間】
【問題】
x>0とする
y=x/(2x+3)^2とするときyの最小値を求めよ

>>18
ベクトルQPとQRを求め公式で計算

θ=π/4(など)で最小値
(3-2√2)/4
θ=π(など)で最大値
3/2

>>19
x≧0よりx/(2x+3)^2≧0より最小値はy=0(x=0が満たす）

かな？

センターの2ちゃん模試とは別物か？

>>19

求めるのはyの最大値だと思うが

y=x/(2x+3)^2=1/(4x+9/x+12)…☆

4x＞0
9/x＞0だから相加平均相乗平均の関係より

4x+9/x≧12

等号成立はx=3/2の時で、この時☆の分母が最小となるからyは最大となり1/24

>>19

最大値の間違いじゃないのか？

y=x/(2x+3)^2=x/(4x^2+12x+9)=1/(4x+12+9/x)

ここでx>0より相加相乗平均の関係を用いて

4x+9/x≧2√4x*9/x=12　等号はx=3/2のときに成立

よってyの最大値はx=3/2のとき1/12+12=1/24

ソウカソウジョウ

ゆえに

答 1/24

検算に微分してみりゃいいやん

逆数とって、それの最小値＝元の関数の最大値

じゃないか？

あ、最小値の出し方は相加相乗で

てかスレ読んだら、>>24とやり方ほぼ同じだね・・・

小論文：超実定主義、実定主義について論ぜよ。
過去問：慶應法学

とりあえず一問
【数学】
赤玉６、白玉４をA､B､Cの３人に配るときの次の通り数を答えよ。
３人とも少なくとも一個の玉をもらう時。

>>12 ってＳつかわなくないか？

>>31
>>15だが確かにいらない

正三角形で考えて
d+e=a+bだから

T=a+b+c+d+e+fに代入して
T=2a+2b+c+f
f=T-2a-2b-c

いきなり数学に押し潰されすぎワロタｗあとで古文でも作るか…

化学の問題(理系専?　文系でも解けるかも)　あまりこういう手の異性体の問題は見かけないが、応用力として是非とも身に着けてほしい問題

グリセリンC3H8O3と高級脂肪酸CmHnCOOHからできるエステルをグリセライド(あるいはグリセリド)という。
グリセライド１分子中にエステル結合を１個ふくむものをものモノグリセライド(A)
２個ふくむものをジグリセライド(B)、３個ふくむものをトリグリセライド(C)と呼ぶ。

ここで
CH2OCOR1　CH2OCOR1 CH2OCOR1
ｌ l l
CH2OH CH2OCOR2 CH2OCOR2
ｌ　　　　l l
CH2OH CH2OH CH2OCOR3
(A)　　　 (B) (C)
を考えて、次の問いに答えよ(R1,R2,R3はいずれも炭化水素基の略記号である)

Q1
R1,R2,R3がいずれもお互いに異なる飽和炭化水素基であるとき、(A),(B),(C)には光学異性体をふくむ異性体はそれぞれいくつあるか

Q2
R1,R2,R3がすべて同じ飽和炭化水素基であるとき、(A),(B),(C)には光学異性体をふくむ異性体はそれぞれいくつあるか

↑構造式見事にミスった　すまん

AにはR1の脂肪酸がエステル結合して
BにはR1,R2の脂肪酸がエステル結合、CにはR1,R2,R3の脂肪酸がグリセリンにエステル結合してあるよ

>>23-24
その通り
最少最大間違えてたわ

【教科名】数学�V
【レベル】知っていれば簡単
【出展】俺
【時間】free
【問題】
ある関数f(x)をxの多項式
f(x)=A0+A1x+A2x^2+.....+Akx^k+......+Anx^n
とあらわすことを考える。
ここで、便宜上、f(x)の第ｋ次導関数をf(k , x)と書く。

(1)A0=f(r , s)とするとき、r , sの値を求めよ。ただし、f(0 , x)=f(x)とする。

(2)f(1 , x)を求めよ。また、A1=f(t , u)とするとき、t , uの値を求めよ。

(3)ある整数m(m≧0)に対して、An=f(a , b)*cとするとき、a , b , cの値を求めよ。

(4)（3）より、

f(x)=Σ(h=0〜∞)Ahx^h

となり、任意の関数を多項式であらわすことができる。
これを用いて、cosx , sinx , e^xの3つを多項式であらわせ。
ある程度規則性があれば、
f(x)=x+2x^2+3x^3...
のようにΣを用いなくてよい。

(5)(4)より、e^(ix)=(cosx) + i(sinx) を証明せよ。ただし、i^2=-1とする。

おまけ
(6)i^iを実数であらわせ

>>37だがつけたし

0!=1(!は階乗)としてよい

1だけど需要無さそうだから下げるか。

いや、あります

そんな要素無いだろ

【教科名】数学
【レベル】超楽勝
【出展】俺
【時間】5分
【問題】
x^3-x+a>0
を満たすaの範囲を求めよ

f(x)=x^3-x+aとする
x→-∞のときfx=−∞
よって条件を満たすaは存在しない

>>42
忘れてた
X>0の範囲においてだった

y=-x^3+xのグラフ書いてx>0での最大値求める
aはそれより大きい

古典の問題希望m(_ _)m

ろうたし

>>45
まあそんな感じ
最大値求めるのには微分して極値を出すということは言うまでもないな

【教科名】数学1A2B
【レベル】神戸大文系ぐらい
【出展】俺
【時間】10
【問題】AC=5,BC=6の三角形ABCがある。Ｃから辺AB(両端含む)に垂線を下ろし、交点をHとする。
sin角ACHの最大値を求めよ。

【教科名】文系数学
【レベル】神大ぐらい
【出展】
【時間】30分
【問題】
表と裏の区別がある6枚のコインがある。
そのコインを表を上向きにして横一列に並べておき、次の試行を行う。
『1〜6までの目が等しい確率で出るサイコロ1個を振って、出た目がkのとき左側からk番目のコインを裏返す。』
この試行を4回繰り返したとき、表が上向きになっているコインの枚数をXとする。
(1)X=2となる確率は求めよ
(2)X=6となる確率は求めよ
(3)Xの期待値を求めよ

あげ