センター試験数学の裏技を考えるスレ
『必マニ』はよくできているけど，ベクトルの解法は俺には合わん
なんで加重重心を解説しないんだろう
例題 △ABC において，辺 AB の中点を M ，辺 AC を 1：2 に内分する点を N とし，
MC ，NB の交点を P ，AP と辺 BC の交点を Q とする．このとき，
BQ ： QC = □：□， AP↑ = □AB↑+□AC↑ ．
解法はレスを改めて
なんで加重重心を解説しないんだろう
例題 △ABC において，辺 AB の中点を M ，辺 AC を 1：2 に内分する点を N とし，
MC ，NB の交点を P ，AP と辺 BC の交点を Q とする．このとき，
BQ ： QC = □：□， AP↑ = □AB↑+□AC↑ ．
解法はレスを改めて
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>>10 解法
1) 辺 AC を天秤に見立て，N でつり合うように
A に ② ，C に ① のおもりをつける．
2) 辺 AB が M でつり合うように
B に ② のおもりをつける（ A には既に 1) でおもりをつけてある）．
3) 辺 BC が Q でつり合うので
BQ ： QC = 1 ： 2 ．
4) 点 Q に B+C のおもりがあると見て（天秤 BC がぶら下がっている），
線分 AQ が P でつり合うことから… （以下略）
実は物理の教科書に，重心の公式が出ている．
質点 A ，B ，C の質量をそれぞれ α，β，γとすると，この系の重心 G は
g = (αa+βb+γc)/(α+β+γ)
となる（なお，位置ベクトルを単に小文字で表した）．
これを使えば，上の例題の P が（加重）重心なので，
3点のおもりが確定した時点で AP↑ を立式できる．
1) 辺 AC を天秤に見立て，N でつり合うように
A に ② ，C に ① のおもりをつける．
2) 辺 AB が M でつり合うように
B に ② のおもりをつける（ A には既に 1) でおもりをつけてある）．
3) 辺 BC が Q でつり合うので
BQ ： QC = 1 ： 2 ．
4) 点 Q に B+C のおもりがあると見て（天秤 BC がぶら下がっている），
線分 AQ が P でつり合うことから… （以下略）
実は物理の教科書に，重心の公式が出ている．
質点 A ，B ，C の質量をそれぞれ α，β，γとすると，この系の重心 G は
g = (αa+βb+γc)/(α+β+γ)
となる（なお，位置ベクトルを単に小文字で表した）．
これを使えば，上の例題の P が（加重）重心なので，
3点のおもりが確定した時点で AP↑ を立式できる．