数学の質問スレ【大学受験板】part100
1 ：大学への名無しさん：
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://mathmathmath.dotera.net/
２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
http://jbbs.livedoor.jp/school/21000/（避難板）
前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part99
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1301782147/
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://mathmathmath.dotera.net/
２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
http://jbbs.livedoor.jp/school/21000/（避難板）
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数学の質問スレ【大学受験板】part99
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もう一回、問題と私の解答上げます。
3番の完解分かる人いましたら教えてくださいhttp://i.imgur.com/ra5Bu.jpg
http://i.imgur.com/qHpFv.jpg
http://i.imgur.com/FR3by.jpg
http://i.imgur.com/vJtD2.jpg
http://i.imgur.com/98seT.jpg
3番の完解分かる人いましたら教えてくださいhttp://i.imgur.com/ra5Bu.jpg
http://i.imgur.com/qHpFv.jpg
http://i.imgur.com/FR3by.jpg
http://i.imgur.com/vJtD2.jpg
http://i.imgur.com/98seT.jpg
4 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 23:59:13.77 ID:wOehe4xDO
微分について解き方がわかりません。
１．y＝log(5x/(x^2＋2))
２．y＝x6^(x＋2)
３．y＝(x^2＋2)^3 ×e^(x^3＋x＋１)
４．y＝x^2logx^3
だれか教えてください…。公式はわかるのですが何を使っていいかわかりません、お願いします。
１．y＝log(5x/(x^2＋2))
２．y＝x6^(x＋2)
３．y＝(x^2＋2)^3 ×e^(x^3＋x＋１)
４．y＝x^2logx^3
だれか教えてください…。公式はわかるのですが何を使っていいかわかりません、お願いします。
5 ：大学への名無しさん：2011/07/09(土) 00:09:41.60 ID:rCPKeaR4O
参考書開けよ
ふざけやがって
ふざけやがって
6 ：大学への名無しさん：2011/07/09(土) 00:54:24.63 ID:9iboNiKmO
>>4
とりあえず病院いこうか
とりあえず病院いこうか
http://i.imgur.com/pHfoQ.jpg
3番がわからないのですが、誰かわかりませんか？
3番がわからないのですが、誰かわかりませんか？
1＜a≦3のとき M=f(-1),m=f(a)
a＞3のとき M=f(-1),m=f(3)
で場合分け
後はaの二次方程式だから答え出るんじゃない
a＞3のとき M=f(-1),m=f(3)
で場合分け
後はaの二次方程式だから答え出るんじゃない
>>8
できました。ありがとうございました
できました。ありがとうございました
1対1対応大学への数学Ⅲp67例題(3)
∮[1、√2］x10^x^2 dx
の定積分を求めよ。
解答
(x^2)'=2xに着目すると、x10^x^2の原始関数の候補は10x^2であり、
(10x^2)'=(10^x^2・log10)×2x
であるから、
∮x10^x^2dx=［10x^2/2log10］「√2,1］
=10^2-10/2log10=45/log10
この問題の解答の三行目に至るまでの方法が分かりません
∮[1、√2］x10^x^2 dx
の定積分を求めよ。
解答
(x^2)'=2xに着目すると、x10^x^2の原始関数の候補は10x^2であり、
(10x^2)'=(10^x^2・log10)×2x
であるから、
∮x10^x^2dx=［10x^2/2log10］「√2,1］
=10^2-10/2log10=45/log10
この問題の解答の三行目に至るまでの方法が分かりません
12 ：大学への名無しさん：2011/07/09(土) 08:44:29.02 ID:9iboNiKmO
いま一枚の紙に書かれた地図がある．この地図において、となり合う領域をすべて別々の色で塗り分けたい．最低何色必要か？
13 ：大学への名無しさん：2011/07/09(土) 09:17:03.45 ID:wLIUUma2O
quatre
>>11
いえ、兄にもらったもので、今背伸びして、頑張ってます
いえ、兄にもらったもので、今背伸びして、頑張ってます
15 ：大学への名無しさん：2011/07/09(土) 19:45:51.21 ID:HW9iLi6k0
>>14
自力でやらにゃ背伸びしてる意味ない
自力でやらにゃ背伸びしてる意味ない
すいません、受験生じゃないのですが質問をさせてください。
２００３年頃受験生だったものなんですが、
浪人してて予備校である大学の過去問題を解きました。
その問題がいまだに忘れられなくて、
正確な問題と出展大学を教えていただけませんか？
覚えているのは、、
立方体（もしくは直方体）の性質を示す問題です。
すごく短い問題で、
答えは必要十分条件までみたさないといけなかったはずです。
受験生の頃は立方体の事をすごく見つめていないと解けないだろ？
って思うくらい、一般的な性質だけども、
すごく解くのには難しい問題だったと思います。
自分の記憶では東工大だと思ったのですが、
以前東工大のスレに質問したら、ここ１０年ぐらいではないかもと
いわれてしまいました。
もし覚えている方がいらっしゃったらお願いします。
２００３年頃受験生だったものなんですが、
浪人してて予備校である大学の過去問題を解きました。
その問題がいまだに忘れられなくて、
正確な問題と出展大学を教えていただけませんか？
覚えているのは、、
立方体（もしくは直方体）の性質を示す問題です。
すごく短い問題で、
答えは必要十分条件までみたさないといけなかったはずです。
受験生の頃は立方体の事をすごく見つめていないと解けないだろ？
って思うくらい、一般的な性質だけども、
すごく解くのには難しい問題だったと思います。
自分の記憶では東工大だと思ったのですが、
以前東工大のスレに質問したら、ここ１０年ぐらいではないかもと
いわれてしまいました。
もし覚えている方がいらっしゃったらお願いします。
17 ：大学への名無しさん：2011/07/10(日) 12:07:22.76 ID:9gpAV//V0
19 ：大学への名無しさん：2011/07/10(日) 20:15:39.83 ID:36/iX0W90
本質の研究数学Ⅰ+Aの例題54です。
読んでいて疑問に思ったことがありました。
[問題]
f(x)=x^2-2x , g(x)=x^2+4x+10 とする.
(1)xはすべての実数値をとるとき,関数g(f(x))の最小値を求めよ.
[模範解答]
f(x)=tとおいてf(x)の最小値が-1であることからt≧-1…①
g(x)の対称軸が-2,最小値が6であることからg(x)にx=tを代入すると①より
最小値7(t=-1)…(答)
[質問]
最小値7のときx=t=-1ですよね。
f(x)にx=-1を代入すると３ですよね。
しかしf(x)=tとおいていますよね。
これって論理的に矛盾してませんか？
読んでいて疑問に思ったことがありました。
[問題]
f(x)=x^2-2x , g(x)=x^2+4x+10 とする.
(1)xはすべての実数値をとるとき,関数g(f(x))の最小値を求めよ.
[模範解答]
f(x)=tとおいてf(x)の最小値が-1であることからt≧-1…①
g(x)の対称軸が-2,最小値が6であることからg(x)にx=tを代入すると①より
最小値7(t=-1)…(答)
[質問]
最小値7のときx=t=-1ですよね。
f(x)にx=-1を代入すると３ですよね。
しかしf(x)=tとおいていますよね。
これって論理的に矛盾してませんか？
>最小値7のときx=t=-1ですよね。
ちがう。
ちがう。
>>19
t=-1⇔f(x)=-1⇔x^2-2x=-1⇔x^2-2x+1=0⇔(x-1)^2=0⇔x=1
t=-1⇔f(x)=-1⇔x^2-2x=-1⇔x^2-2x+1=0⇔(x-1)^2=0⇔x=1
22 ：大学への名無しさん：2011/07/10(日) 21:30:14.13 ID:36/iX0W90
g(x)にx=tを代入を代入したということはこのときg(x)のxがtということなのにf(x)のほうのxはtになってませんよね？
よくわからない...
よくわからない...
23 ：大学への名無しさん：2011/07/10(日) 21:42:48.41 ID:36/iX0W90
①f(x)=x^2-2x=t=-1からx=1ですよね。
②だけど、g(x)=x^2+4x+10=g(t)=g(-1)=7となるんです。
こちらはx=-1としたということになりますよね？
①と②は同時に起こらなければいけません。
だけどxの値が違うので同時に起こるはずがない。
よくわからない...
②だけど、g(x)=x^2+4x+10=g(t)=g(-1)=7となるんです。
こちらはx=-1としたということになりますよね？
①と②は同時に起こらなければいけません。
だけどxの値が違うので同時に起こるはずがない。
よくわからない...
>>23
②はx=-1を代入してんじゃない。t=-1を代入してんだ。
g(x)=x^2+4x+10というのは、変数をxとした時に表される式。
今、g(x)は変数をxからtに変更している。
x^2-2x=tを満たすtに対してg(t)=t^2+4t+10という新たなtの関数に対してt=-1を代入してんだ。
これはg(x)=(x^2-2x)^2+4(x^2-2x)+10という4次式にx=1を代入している事を意味する。
②はx=-1を代入してんじゃない。t=-1を代入してんだ。
g(x)=x^2+4x+10というのは、変数をxとした時に表される式。
今、g(x)は変数をxからtに変更している。
x^2-2x=tを満たすtに対してg(t)=t^2+4t+10という新たなtの関数に対してt=-1を代入してんだ。
これはg(x)=(x^2-2x)^2+4(x^2-2x)+10という4次式にx=1を代入している事を意味する。
>g(x)にx=tを代入すると①より
この部分の書き方が悪い。
この部分の書き方が悪い。
27 ：大学への名無しさん：2011/07/11(月) 11:43:02.61 ID:sw7ZNevo0
>>23
模範解答が悪いというより、致命的なのは基本的な数式リテラシーが質問者に欠けている事だと思う。
f(x)=x^2-2x
g(x)=x^2+4x+10
とあるだけの場合、両方のxは別の文字
連立するとか、同時に動くとか指定がなければ独立に別の値を取る変数なんだ。
f(x)の方のx=1とg(x)の方のx=-1は、両立しうる全く別の等式で
前者は f(x)の定義域、後者はg(x)の定義域での話。
だから、中学あたりで既に数学苦手だったり、躓いてるんじゃねーの？
模範解答が悪いというより、致命的なのは基本的な数式リテラシーが質問者に欠けている事だと思う。
f(x)=x^2-2x
g(x)=x^2+4x+10
とあるだけの場合、両方のxは別の文字
連立するとか、同時に動くとか指定がなければ独立に別の値を取る変数なんだ。
f(x)の方のx=1とg(x)の方のx=-1は、両立しうる全く別の等式で
前者は f(x)の定義域、後者はg(x)の定義域での話。
だから、中学あたりで既に数学苦手だったり、躓いてるんじゃねーの？
28 ：大学への名無しさん：2011/07/12(火) 03:38:48.83 ID:YnjykuaF0
(logx)/x （x>0）の極値を求めよ
お願いします
お願いします
29 ：大学への名無しさん：2011/07/12(火) 05:37:02.47 ID:SEuVxjClO
1/e
>>16
△ABCは鋭角三角形とする。このとき、各面すべてが△ABCと合同な四面体が存在することを示せ。 （京都大）
ってな問題で、各辺の長さが
√{(a^2+b^2-c^2)/2}
√{(b^2+c^2-a^2)/2}
√{(c^2+a^2-b^2)/2}
である直方体を考えるような解き方があるが、これではない？
△ABCは鋭角三角形とする。このとき、各面すべてが△ABCと合同な四面体が存在することを示せ。 （京都大）
ってな問題で、各辺の長さが
√{(a^2+b^2-c^2)/2}
√{(b^2+c^2-a^2)/2}
√{(c^2+a^2-b^2)/2}
である直方体を考えるような解き方があるが、これではない？
学校で配布されたプリントです。
点(a,a^2)が直線y=3x-2上にあるとき、定数aの値を求めよ。
っていう問題で
a^2=3a-2
a^2>0なので
3a-2>0
3a>2
よってa>3/2……①
a^2-3a+2=0
(a-2)(a-1)=0
だからa=1,2
①よりa=2
①らへんが間違ってるらしいんですけど、どうして間違ってるのかわからないので、教えてください。
点(a,a^2)が直線y=3x-2上にあるとき、定数aの値を求めよ。
っていう問題で
a^2=3a-2
a^2>0なので
3a-2>0
3a>2
よってa>3/2……①
a^2-3a+2=0
(a-2)(a-1)=0
だからa=1,2
①よりa=2
①らへんが間違ってるらしいんですけど、どうして間違ってるのかわからないので、教えてください。
3/2やない。2/3や。
a^2=3a-2
a^2-3a+2=0
(a-2)(a-1)=0
a=1,2
だけでいいんじゃない
a^2-3a+2=0
(a-2)(a-1)=0
a=1,2
だけでいいんじゃない
i^2=-1なのに、
√-a=√aiとなるのはなぜですか？
√ai^2になりそうな気がするのですが。
√-a=√aiとなるのはなぜですか？
√ai^2になりそうな気がするのですが。
√(-a)＝√(a^2*i^2)=i√a
iを前面に押し出そうな
iを前面に押し出そうな
{(n+1)^2}+{(n+2)^2}+・・・+{(3n)^2}
これがΣ_[k=1,3n]k^2 - Σ_[k=1,n]k^2
となるのがわかりません
よろしくお願いします
これがΣ_[k=1,3n]k^2 - Σ_[k=1,n]k^2
となるのがわかりません
よろしくお願いします
二次関数の初歩的な質問です
頂点がｘ軸上にあって、二点(０、４)、(－４、３６)を通る。この条件での二次関数を求めよ。
という問題で
頂点がｘ軸上にあるからｙ=a(x-p)＾2と表される。
このグラフが2点(０，４)、(－４、３６)を通るから
ap＾2=4 a(p＋4)＾2=36 ←何故このように変形できるのかが分かりません。特に後者
ｙ=a(x-p)＾2の式のｘ、ｙに(－４、３６)を代入すると
a(－４－p)＾2=36になるのではないのですか？
頂点がｘ軸上にあって、二点(０、４)、(－４、３６)を通る。この条件での二次関数を求めよ。
という問題で
頂点がｘ軸上にあるからｙ=a(x-p)＾2と表される。
このグラフが2点(０，４)、(－４、３６)を通るから
ap＾2=4 a(p＋4)＾2=36 ←何故このように変形できるのかが分かりません。特に後者
ｙ=a(x-p)＾2の式のｘ、ｙに(－４、３６)を代入すると
a(－４－p)＾2=36になるのではないのですか？
a(-p-4)^2=a{-(p+4)}^2=a{(-1)×(p+4)}^2=a×(-1)^2×(p+4)^2=a(p+4)^2
大学受験の積分は全部リーマン積分と思ってok?
45 ：大学への名無しさん：2011/07/14(木) 15:27:06.01 ID:D1omw1nf0
>>44
いいけど、
いいけど、
>>45
サンクス！
サンクス！
47 ：大学への名無しさん：2011/07/15(金) 17:05:04.93 ID:fo2fbB9RO
一辺の長さが2の正三角形ABCがある。点Pが頂点Aを出発し、毎秒1の速さで左回りに辺上を一周するとき、線分APを一辺とする正三角形の面積yを、出発後の時間x(秒)の関数として表し、そのグラフをかけ。ただし、点Pが点Aにあるときはy=0とする。
この問題で①x=0,6 ②0<x≦2 ③2＜x≦4 ④4＜x＜6の場合分けで関数を求めているんですが、③の時は点Aから辺BCに垂線を下ろしてBM=1としています。
ここでPが③の範囲のとき、BP=x-2となっているんですが、なぜなんでしょうか？
後④のときにCP=x-4となっているのもわかりません。
問題は黄色チャートⅠの例題50番です。
この問題で①x=0,6 ②0<x≦2 ③2＜x≦4 ④4＜x＜6の場合分けで関数を求めているんですが、③の時は点Aから辺BCに垂線を下ろしてBM=1としています。
ここでPが③の範囲のとき、BP=x-2となっているんですが、なぜなんでしょうか？
後④のときにCP=x-4となっているのもわかりません。
問題は黄色チャートⅠの例題50番です。
48 ：大学への名無しさん：2011/07/15(金) 17:07:01.82 ID:fo2fbB9RO
>>47
線分APを一辺とする正三角形→線分APを一辺とする正方形です。
線分APを一辺とする正三角形→線分APを一辺とする正方形です。
49 ：大学への名無しさん：2011/07/15(金) 17:07:42.81 ID:fo2fbB9RO
>>47
線分APを一辺とする正三角形→線分APを一辺とする正方形です。
線分APを一辺とする正三角形→線分APを一辺とする正方形です。
②の場合、Bまで行くのに2秒かかっているからその分を引いてBP=x-2
③の場合、Cまで行くのに4秒かかっているからその分を引いてCP=x-4
③の場合、Cまで行くのに4秒かかっているからその分を引いてCP=x-4
訂正。
②の場合→③の場合
③の場合→④の場合
②の場合→③の場合
③の場合→④の場合
52 ：大学への名無しさん：2011/07/16(土) 13:57:41.65 ID:UZdEdqorO
BPは距離か時間のどっちとしてみるんでしょうか？
距離でも時間でも一緒。
54 ：大学への名無しさん：2011/07/16(土) 19:57:22.50 ID:JY3d64fL0
距離というと直線距離の意味になるので
道のりが正しい
道のり=速さ*時間
この問題の場合
速さ=1
仮に問題文が速さvになっているなら
道のりはvx
0<x≦2のとき x=AP
2<x≦4のとき x=AB+BP
4<x<6のとき x=AB+BC+CP
道のりが正しい
道のり=速さ*時間
この問題の場合
速さ=1
仮に問題文が速さvになっているなら
道のりはvx
0<x≦2のとき x=AP
2<x≦4のとき x=AB+BP
4<x<6のとき x=AB+BC+CP
予備校テキストの問題（文系）なのですが、
問. 0＜θ＜π/2のとき、cos(3θ)=cos(2θ)を満たすθの値を求めよ.
模範解答.
cos(3θ)=cos(2θ) (0＜θ＜π/2)
3θ=±2θ+2nπ
θ=2nπ, (2nπ)/5 (nは整数)
0＜θ＜π/2より、θ=(2π)/5
初歩的な問題ですいません。
第一式から第二式、第二式から第三式への変形がわかりません。
第二式で2θの前に±を付けているのはこれがcosについてだったからでしょうか？
第三式は(2nπ)/5が全くわからないです。
予備校の授業は終わってしまい質問にも行けず…どうかよろしくお願いします。
問. 0＜θ＜π/2のとき、cos(3θ)=cos(2θ)を満たすθの値を求めよ.
模範解答.
cos(3θ)=cos(2θ) (0＜θ＜π/2)
3θ=±2θ+2nπ
θ=2nπ, (2nπ)/5 (nは整数)
0＜θ＜π/2より、θ=(2π)/5
初歩的な問題ですいません。
第一式から第二式、第二式から第三式への変形がわかりません。
第二式で2θの前に±を付けているのはこれがcosについてだったからでしょうか？
第三式は(2nπ)/5が全くわからないです。
予備校の授業は終わってしまい質問にも行けず…どうかよろしくお願いします。
cosの性質として
cos(θ)=cos(-θ)
円を一周する角度は2πだから
cos(θ)=cos(θ+2nπ) (nは整数)
以上より
cos(3θ)=cos(2θ)
ならば
cos(3θ)=cos(2θ+2nπ)
cos(3θ)=cos(-2θ+2nπ)
と言えるから
3θ=2θ+2nπ －①
3θ=-2θ+2nπ －②
が出てくる。
①より
θ=2nπ －③
②より
5θ=2nπ
変形して
θ=(2nπ)/5 －④
③、④と0＜θ＜π/2という条件より
θ=(2π)/5
cos(θ)=cos(-θ)
円を一周する角度は2πだから
cos(θ)=cos(θ+2nπ) (nは整数)
以上より
cos(3θ)=cos(2θ)
ならば
cos(3θ)=cos(2θ+2nπ)
cos(3θ)=cos(-2θ+2nπ)
と言えるから
3θ=2θ+2nπ －①
3θ=-2θ+2nπ －②
が出てくる。
①より
θ=2nπ －③
②より
5θ=2nπ
変形して
θ=(2nπ)/5 －④
③、④と0＜θ＜π/2という条件より
θ=(2π)/5
57 ：大学への名無しさん：2011/07/17(日) 12:42:20.60 ID:a2HLKOU0O
単純なことすぎてどう示せばいいのかわかりません
lim(n→∞)r^n=+∞(r>1)となることを示せ。
お願いします
lim(n→∞)r^n=+∞(r>1)となることを示せ。
お願いします
58 ：大学への名無しさん：2011/07/17(日) 12:51:34.94 ID:0Dme2m+j0
>>57
（1+h）^n（h＞０）として2項定理
（1+h）^n（h＞０）として2項定理
59 ：大学への名無しさん：2011/07/17(日) 13:16:31.36 ID:a2HLKOU0O
>>55
和 → 積 の公式を使うほうがいい。
和 → 積 の公式を使うほうがいい。
61 ：大学への名無しさん：2011/07/17(日) 13:40:46.25 ID:lBLbl4bD0
>>59
1/r＝sとでもおこう。s>1、r^n=1/(s^n)
1/r＝sとでもおこう。s>1、r^n=1/(s^n)
62 ：大学への名無しさん：2011/07/17(日) 14:25:25.35 ID:L4S79NfHO
疑問なんですが、ラジアン(弧度法)って何のためにあるんですか？
θ=(-2/3)πのsincostanを求めるとき、度数法に変換して単位円で求めてるんですが。
θ=(-2/3)πのsincostanを求めるとき、度数法に変換して単位円で求めてるんですが。
分数関数のグラフなんですけど、分子の字数が分母より高い場合は斜線の漸近線があるって書いてあったんですけど、これって違いますか？
他の参考書やってて分子の字数のが高いのに漸近線がない場合がよくあるので。
他の参考書やってて分子の字数のが高いのに漸近線がない場合がよくあるので。
66 ：大学への名無しさん：2011/07/18(月) 04:01:52.63 ID:u8qLdiYyO
>>61
ありがとうございます
ありがとうございます
>>64
数IIIで三角関数の微積を扱う段になると、角度の単位が弧度法でないと大変不味いことになる。
高校数学を超えて、複素数関係につなげるにも、弧度法のほうが何かと都合がいい。
最終的にはそこまでいかないと三角「関数」をやる意味は薄いので(三角比ならともかく)、
現過程では弧度法を三角「関数」と同時に数IIで導入してる。ただ、数II範囲まででは
ご利益が薄いのも事実で、実際、旧課程では弧度法は数IIIでの導入まで遅らせられて
いた(が、評判が悪くて戻された）。
数IIIで三角関数の微積を扱う段になると、角度の単位が弧度法でないと大変不味いことになる。
高校数学を超えて、複素数関係につなげるにも、弧度法のほうが何かと都合がいい。
最終的にはそこまでいかないと三角「関数」をやる意味は薄いので(三角比ならともかく)、
現過程では弧度法を三角「関数」と同時に数IIで導入してる。ただ、数II範囲まででは
ご利益が薄いのも事実で、実際、旧課程では弧度法は数IIIでの導入まで遅らせられて
いた(が、評判が悪くて戻された）。
>>65
2x＾3/x＾2-1って斜めの漸近線ありますよね？？
2x＾3/x＾2-1って斜めの漸近線ありますよね？？
70 ：大学への名無しさん：2011/07/18(月) 16:57:42.51 ID:aFukzmqf0
関数 f(x)=x^2sinπ/x^2 (x>0)について、nを自然数とし、
点（1/√n,0) における曲線 y=f(x) の接線を求めよ。
f'(x)=2xsinπ/x^2-(2π/x)cosπ/x^2 ここまではいいとして
f'(1/√n)=(2/√n)sinnπー(2π√n)cosnπ＝(-1)^(n+1)・2π(√nx-1)
この変形がわからないです。三角関数の公式？
求める接線の方程式は y=(-1)^n+1・2π（√nx-1) だそうです。
青チャート数３ p.１２６重要例題の簡略問題です。
ああ、どなたかよろしくお願いします。
点（1/√n,0) における曲線 y=f(x) の接線を求めよ。
f'(x)=2xsinπ/x^2-(2π/x)cosπ/x^2 ここまではいいとして
f'(1/√n)=(2/√n)sinnπー(2π√n)cosnπ＝(-1)^(n+1)・2π(√nx-1)
この変形がわからないです。三角関数の公式？
求める接線の方程式は y=(-1)^n+1・2π（√nx-1) だそうです。
青チャート数３ p.１２６重要例題の簡略問題です。
ああ、どなたかよろしくお願いします。
sinπ＝0 cosπ＝-1
sin2π＝0 cos2π＝1
sin3π＝0 cos3π＝-1
…
sinnπ＝0 cosnπ＝(-1)^(n+1)
sin2π＝0 cos2π＝1
sin3π＝0 cos3π＝-1
…
sinnπ＝0 cosnπ＝(-1)^(n+1)
>>64
数学的には>>68の言うように、そのほうがなにかと都合がいいから
あとは扇形の面積が簡単に表せるからとか
そもそも円の一周360度なのは、地球の一年の日数に近くて、約数も多いってのが理由だから
円の半径に対する円周の長さの比で角度を表したほうが、自然じゃない？
数学的には>>68の言うように、そのほうがなにかと都合がいいから
あとは扇形の面積が簡単に表せるからとか
そもそも円の一周360度なのは、地球の一年の日数に近くて、約数も多いってのが理由だから
円の半径に対する円周の長さの比で角度を表したほうが、自然じゃない？
>>70
４行目
（誤）f'(1/√n)=(2/√n)sinnπー(2π√n)cosnπ＝(-1)^(n+1)・2π(√nx-1)
（正）f'(1/√n)=(2/√n)sinnπー(2π√n)cosnπ＝(-1)^(n+1)・2π√n
ではありませんか？
まずnが自然数より、sinnπ=0
nが奇数なら、cosnπ=-1だから、f'(1/√n)=2π√nとなる。
nが偶数なら、cosnπ=1だから、f'(1/√n)=-2π√nとなる。
符号として(-1)^(n+1)を掛ければ、奇数偶数の場合分けをせず同時に表せ、
f'(1/√n)=(-1)^(n+1)・2π√n
４行目
（誤）f'(1/√n)=(2/√n)sinnπー(2π√n)cosnπ＝(-1)^(n+1)・2π(√nx-1)
（正）f'(1/√n)=(2/√n)sinnπー(2π√n)cosnπ＝(-1)^(n+1)・2π√n
ではありませんか？
まずnが自然数より、sinnπ=0
nが奇数なら、cosnπ=-1だから、f'(1/√n)=2π√nとなる。
nが偶数なら、cosnπ=1だから、f'(1/√n)=-2π√nとなる。
符号として(-1)^(n+1)を掛ければ、奇数偶数の場合分けをせず同時に表せ、
f'(1/√n)=(-1)^(n+1)・2π√n
74 ：大学への名無しさん：2011/07/18(月) 19:34:43.33 ID:aFukzmqf0
75 ：大学への名無しさん：2011/07/18(月) 23:36:35.06 ID:doCnsPrD0
>>30
わざわざ教えていただいて本当にありがとうございます。
ですが、その問題ではなかったと思います。
あやふやな記憶なんですが、
その時の先生の出した答えでは、
数式でごりごりよりも、論理で固められた答えだったと思います。
その時は、これはもう哲学じゃん！っていう感想を抱きました。
わざわざ教えていただいて本当にありがとうございます。
ですが、その問題ではなかったと思います。
あやふやな記憶なんですが、
その時の先生の出した答えでは、
数式でごりごりよりも、論理で固められた答えだったと思います。
その時は、これはもう哲学じゃん！っていう感想を抱きました。
今年の京大理系大問6みたいな感じかな？
最短経路の答えで、5!/3!2!=5C2なのに、どうして11!/6!5!=/=11C5ではないんですか？
面白いほどIAパターン44で悩んだので質問させていただきました
よろしくお願いします
面白いほどIAパターン44で悩んだので質問させていただきました
よろしくお願いします
質問違ってね
すんません、、、PとC取り違えてました／^o^＼
80 ：大学への名無しさん：2011/07/19(火) 22:56:35.20 ID:S3587tJjO
もしや四次元立方体？
______b
LLLLLLl
LLLLLLl
LLLLLLl
LLLLLLl
LLLLLLl
a
11!/6!5!=11C5=11*10*9*8*7/5*4*3*2*1=462
分母が無いのはPですた^p^
LLLLLLl
LLLLLLl
LLLLLLl
LLLLLLl
LLLLLLl
a
11!/6!5!=11C5=11*10*9*8*7/5*4*3*2*1=462
分母が無いのはPですた^p^
>>82
x=√2sinθと置換する
x=√2sinθと置換する
>>83
ルートがないのに無意味な置換をするなよｗ
ルートがないのに無意味な置換をするなよｗ
(a+b+c)^nの展開の公式ってないんですか？
n!/(p! q! r!) a^p b^q c^r
確率の抽象(?)問題でつまづいてます
一つのサイコロを四回投げるとき、出た目が全て異なる確率を求めよ
また、一回目に出る目をx~四回目に出る目をwとするとき、x<y<z<wとなる確率を求めよ
という問題なのですが、解説にて、上は順番を考慮するからP、下はしないからCという、
ぼくのイメージから全く逆の考え方をしていて、なんとも煮えきらない気分なので、どう納得したらいいでしょうか？
よろしくお願いします
一つのサイコロを四回投げるとき、出た目が全て異なる確率を求めよ
また、一回目に出る目をx~四回目に出る目をwとするとき、x<y<z<wとなる確率を求めよ
という問題なのですが、解説にて、上は順番を考慮するからP、下はしないからCという、
ぼくのイメージから全く逆の考え方をしていて、なんとも煮えきらない気分なので、どう納得したらいいでしょうか？
よろしくお願いします
>>88
順番を考慮しているのは下じゃないのか？
順番を考慮しているのは下じゃないのか？
>>89
そう思いますよね！やっぱり！
下の場合に、小さい順というように順序指定してあるから選んだ四個の順番は考えなくてもよい、とあって
実際、図に描いてみたら答えはその通りなのですが、考え方に合点がいかずに悶々としてるんです
センターで図を書くほど余裕無いし、問題が肥大したら対処できないですし
そう思いますよね！やっぱり！
下の場合に、小さい順というように順序指定してあるから選んだ四個の順番は考えなくてもよい、とあって
実際、図に描いてみたら答えはその通りなのですが、考え方に合点がいかずに悶々としてるんです
センターで図を書くほど余裕無いし、問題が肥大したら対処できないですし
>>89で考慮と書いたけど、「順番を指定」と考えればわかりやすいかも。
指定されているので他の並び方は考慮しなくていい。
指定されているので他の並び方は考慮しなくていい。
くどくてすまんが、
上の問題は出題者側が順番を考慮していないので回答する側が考慮する、
下の問題は出題者側が順番を考慮しているので回答する側は考慮しなくていい。
ちょっと言葉遊びに近いけど。
上の問題は出題者側が順番を考慮していないので回答する側が考慮する、
下の問題は出題者側が順番を考慮しているので回答する側は考慮しなくていい。
ちょっと言葉遊びに近いけど。
1234の順番を考慮
1234
1243
1324
1342
1423
1432
2134
....
4!通り
1234
1243
1324
1342
1423
1432
2134
....
4!通り
>>91-94
うひゃあ、色々ありがと！なんとなく納得には至りました！
うひゃあ、色々ありがと！なんとなく納得には至りました！
質問させてください
必要条件と十分条件が日本語でおｋな状態なのですが、何か理解しやすい方法はありませんか？
みなさんお忙しいとは思いますが、よろしくお願いします
必要条件と十分条件が日本語でおｋな状態なのですが、何か理解しやすい方法はありませんか？
みなさんお忙しいとは思いますが、よろしくお願いします
日本語でおｋ
じゃあ(あえて)日本語で。
必要条件：ある目的の事項が成立した状態になるために、必ず成立する「必要がある」条件。
もちろん、それが成り立っているからといって、目的の事項が成り立つとは限らない。
その意味で「目的の達成のためにはゆるすぎる条件(状態)」になっていることもある。(この2行の感覚が大事)
例1：甲子園で優勝することに対して、県大会で優勝することは、その必要条件
(県大会で優勝できれば必ず甲子園で優勝できるわけではないが、県大会敗退ではお話にならならず、
これは達成しなければならない条件)
例2：α>1かつβ>1であることに対して、α+β>2であることは、その必要条件
(α=100、β=-5なんて場合もあるから、α+β>2だからといって必ず両方が1より大とは限らないが、
それでもα+β≦2ではお話にならないので、α+β>2は達成しなければならない条件)
十分条件：そのことが成り立っていれば、目的の事項が「十分に」成立・達成できる条件。
十分すぎておつりが来ちゃう状態になることもあり、その意味で「目標達成のためには
厳しすぎる条件(状態)」「過剰に達成された状態」になることもある。(これも下2行が大事)
例1：センター8割で合格が保証される入試制度の大学に合格する事に対して、
センターで9割を取ることは、その十分条件(1割分過剰)
例2：xy>0であることに対して、x>0かつy>0であることはその十分条件
(べつにx<0、y<0でもいいので、両方が正に決めつけるのは厳しすぎる)
必要条件：ある目的の事項が成立した状態になるために、必ず成立する「必要がある」条件。
もちろん、それが成り立っているからといって、目的の事項が成り立つとは限らない。
その意味で「目的の達成のためにはゆるすぎる条件(状態)」になっていることもある。(この2行の感覚が大事)
例1：甲子園で優勝することに対して、県大会で優勝することは、その必要条件
(県大会で優勝できれば必ず甲子園で優勝できるわけではないが、県大会敗退ではお話にならならず、
これは達成しなければならない条件)
例2：α>1かつβ>1であることに対して、α+β>2であることは、その必要条件
(α=100、β=-5なんて場合もあるから、α+β>2だからといって必ず両方が1より大とは限らないが、
それでもα+β≦2ではお話にならないので、α+β>2は達成しなければならない条件)
十分条件：そのことが成り立っていれば、目的の事項が「十分に」成立・達成できる条件。
十分すぎておつりが来ちゃう状態になることもあり、その意味で「目標達成のためには
厳しすぎる条件(状態)」「過剰に達成された状態」になることもある。(これも下2行が大事)
例1：センター8割で合格が保証される入試制度の大学に合格する事に対して、
センターで9割を取ることは、その十分条件(1割分過剰)
例2：xy>0であることに対して、x>0かつy>0であることはその十分条件
(べつにx<0、y<0でもいいので、両方が正に決めつけるのは厳しすぎる)
101 ：大学への名無しさん：2011/07/23(土) 09:10:01.29 ID:yRHHmTm60
乾友彦 先生が言うとおり
本当に国語力の低下が数学も巻き添えにしてるんだなぁ
本当に国語力の低下が数学も巻き添えにしてるんだなぁ
必要条件、十分条件で混乱する人は、AならばBが成り立つとき、
よく考えないとBが成り立つためにAが必要であるかのように感じてしまうんじゃないかな。
自分がどういうパターンの思い違いをしてしまうのかを分析しておけば大丈夫だと思う。
よく考えないとBが成り立つためにAが必要であるかのように感じてしまうんじゃないかな。
自分がどういうパターンの思い違いをしてしまうのかを分析しておけば大丈夫だと思う。
正三角形ABCにおいて、辺AB，BC，CA上にそれぞれ点P，Q，Rがあり、△PQRはPQ＝５，QR＝３，RP＝４の直角三角形になっている。
（１）∠ARP＝θ（０＜θ＜π／２）とおいて辺ACの長さｌをｌ＝asinθ＋ｂｃosθの形で表
すとき、a,b値を求めよ。
（２）正三角形ＡＢＣの面積Ｓの最大値を求めよ。
回答の一歩目がわかりません。
（１）∠ARP＝θ（０＜θ＜π／２）とおいて辺ACの長さｌをｌ＝asinθ＋ｂｃosθの形で表
すとき、a,b値を求めよ。
（２）正三角形ＡＢＣの面積Ｓの最大値を求めよ。
回答の一歩目がわかりません。
>>104
正弦定理？
正弦定理？
数Cの媒介変数表示は単純に覚えるものなのでしょうか？それとも本質的に何か理解が必要でしょうか。参考書を見てもただ羅列されてるだけで特に説明もないので疑問です。
例えばアステロイドx=acos^3θなどの式です。
例えばアステロイドx=acos^3θなどの式です。
106に追記です。
つまり、証明できるまでつっこんでやってますか？というような風に捉えてもらってもかまいません。他にもサイクロイドとかカージオイドとか色々あるとは思いますが。
つまり、証明できるまでつっこんでやってますか？というような風に捉えてもらってもかまいません。他にもサイクロイドとかカージオイドとか色々あるとは思いますが。
108 ：大学への名無しさん：2011/07/23(土) 20:52:48.48 ID:Tm79P/KRO
証明って何だよ
名称を知らないと解けないような問題は出ないから覚えなくてもいい
名称を知らないと解けないような問題は出ないから覚えなくてもいい
>>107 証明ってのが「この式が描くのはこんな曲線」ってことだったら、厳密性は欠いてもいいから
式と形状の間に納得のいく説明くらいまではつけておいたほうがいいのは確か。
式だけ与えられて「描け」(その上で、面積とか検討汁)って問題は、C曲線で出題実績が
あるんだったら実際に問われうるのだし。
名前は覚えなくてよし。数Cではあれは単なるラベルであり、それを紹介してるだけ。
式と形状の間に納得のいく説明くらいまではつけておいたほうがいいのは確か。
式だけ与えられて「描け」(その上で、面積とか検討汁)って問題は、C曲線で出題実績が
あるんだったら実際に問われうるのだし。
名前は覚えなくてよし。数Cではあれは単なるラベルであり、それを紹介してるだけ。
>>108
>>109
ありがとうございます。
アステロイドとかサイクロイドで面積求めるのは結構頻出ですよね。その時にいきなり媒介変数表示使って回転した後の点の座標を出していいんですかね？
エピサイクロイドとかハイポまで覚えて使うと即効答えが出てかなり時間短縮できるんですが。エピでいきなりx=(a+b)cosθーbcos• (a+b)/(b)θに当てはめて座標出したりもできたらかなり楽ですし。
ただ証明自体がかなり面倒なんです。
アステロイドは包絡線使うか三倍角で証明できたりしますけど時間かかって、証明ありきじゃないと使えないとなると微妙です。
数3範囲の問題で数Cのこういう公式使う時どこまで荒く使っていいんでしょうか。恐らく教科書には載ってないんです。
>>109
ありがとうございます。
アステロイドとかサイクロイドで面積求めるのは結構頻出ですよね。その時にいきなり媒介変数表示使って回転した後の点の座標を出していいんですかね？
エピサイクロイドとかハイポまで覚えて使うと即効答えが出てかなり時間短縮できるんですが。エピでいきなりx=(a+b)cosθーbcos• (a+b)/(b)θに当てはめて座標出したりもできたらかなり楽ですし。
ただ証明自体がかなり面倒なんです。
アステロイドは包絡線使うか三倍角で証明できたりしますけど時間かかって、証明ありきじゃないと使えないとなると微妙です。
数3範囲の問題で数Cのこういう公式使う時どこまで荒く使っていいんでしょうか。恐らく教科書には載ってないんです。
>>110 そりゃ「常識で考えたうえ、出題校見てどう使うか考えよう」といったところかと。
明らかに「ある性質があることを証明させよう」
あるいは「そういう性質からこういう値が出てくると計算させよう」という意図が
感じられる出題で「僕知ってる、これが答え」では数学、あるいはテストにならない。
レベルが低い例だけど、x^2/4^2+y^2/3^2=1 の面積を計算せよ、と真正面から問われたら、
「公式より12π」じゃダメでしょ。入試ってのは、ある意味受験生が自己の能力をプレゼンする
場でもある。式変形ちゃんとできます、ってのもアピールすべき自己能力の中に入るわけだよ。
係数や文字係数を具体的に決定させたうえで、面積出せとか長さ出せって小問が最後に
あるような形式で、最後のところに使うんだったら、「ちゃんと使えるならなんでもおけ」
って言ってる東大のような相手なら可、じゃないかね。
明らかに「ある性質があることを証明させよう」
あるいは「そういう性質からこういう値が出てくると計算させよう」という意図が
感じられる出題で「僕知ってる、これが答え」では数学、あるいはテストにならない。
レベルが低い例だけど、x^2/4^2+y^2/3^2=1 の面積を計算せよ、と真正面から問われたら、
「公式より12π」じゃダメでしょ。入試ってのは、ある意味受験生が自己の能力をプレゼンする
場でもある。式変形ちゃんとできます、ってのもアピールすべき自己能力の中に入るわけだよ。
係数や文字係数を具体的に決定させたうえで、面積出せとか長さ出せって小問が最後に
あるような形式で、最後のところに使うんだったら、「ちゃんと使えるならなんでもおけ」
って言ってる東大のような相手なら可、じゃないかね。
>>100-103
うーん、、、
最初の一問で
x=2=>x=+-2
これは必要条件だ！(ﾄﾞﾔｯ
と思ってみたら真逆の十分条件だったり(´・ω・｀)
もうわけわかめです、問題解いて反射で正解できるようにだけします、、、
みんなありがとう
うーん、、、
最初の一問で
x=2=>x=+-2
これは必要条件だ！(ﾄﾞﾔｯ
と思ってみたら真逆の十分条件だったり(´・ω・｀)
もうわけわかめです、問題解いて反射で正解できるようにだけします、、、
みんなありがとう
>>111
わかりました。
楕円の媒介変数は教科書載ってるし他のもありかなとか甘い期待をしてしまいました。ただ10分が5秒でいけるのでロピタルみたいに検算用で使うようにします。ありがとうございました。
わかりました。
楕円の媒介変数は教科書載ってるし他のもありかなとか甘い期待をしてしまいました。ただ10分が5秒でいけるのでロピタルみたいに検算用で使うようにします。ありがとうございました。
wasedaの六文字を一列に並べる時、 母音と子音が交互に一列に並ぶ確率を求めよという問題なのですが
これは同じ文字を別々と考え、CではなくPを使うようなのですがなんかよく分かりません
しかし白3個、赤3個入った箱から白2個赤1個取り出す確率ではCを使うのでますますワケわかりません
どうすればいいのですか？
これは同じ文字を別々と考え、CではなくPを使うようなのですがなんかよく分かりません
しかし白3個、赤3個入った箱から白2個赤1個取り出す確率ではCを使うのでますますワケわかりません
どうすればいいのですか？
116 ：大学への名無しさん：2011/07/23(土) 23:15:58.61 ID:/rYnA50RO
東工大の逆関数の問題で、
１、f(x)がx≧0で増加するような点(a,b)の範囲を図示せよ
２、f(x)=x^3+ax^2+(b-a-1)x
について
y≧0におけるy=f(x)の逆関数を
x=f^-1(y)(x≧0)とする。
点(a,b)がGを動くとき定積分∫(0からbまで)y=f^-1(y)dy の最小値を求めよ
というのがあるのですが、
y=f(x)の逆関数を
x=f^-1(y)(x≧0)とする。 の意味が理解できません。
もしy=f(x)の逆関数なら
y=f^-1(x)ではないでしょうか。x=f^-1(y)だと、もとの関数に戻ってしまうような気がします。
１、f(x)がx≧0で増加するような点(a,b)の範囲を図示せよ
２、f(x)=x^3+ax^2+(b-a-1)x
について
y≧0におけるy=f(x)の逆関数を
x=f^-1(y)(x≧0)とする。
点(a,b)がGを動くとき定積分∫(0からbまで)y=f^-1(y)dy の最小値を求めよ
というのがあるのですが、
y=f(x)の逆関数を
x=f^-1(y)(x≧0)とする。 の意味が理解できません。
もしy=f(x)の逆関数なら
y=f^-1(x)ではないでしょうか。x=f^-1(y)だと、もとの関数に戻ってしまうような気がします。
>>116 逆関数とは(^(-1)が見にくいので) inv_f(x)のinv_f( )の部分であって、
独立変数として何を取るかは本質的ではない。で、それがf( )を裏返したような、
ｆで変換された先から元に戻るような対応関係を表している、というのが大事。
xとｙが1対1対応するなら、あなたの言うとおりy=f(x)⇔x=inv_f(y)だし、
「その"逆の対応関係"を、改めて文字ｘから文字ｙへの対応を現す関数として
とらえました」というならy=inv_f(x)と書いてもいい。そこは臨機応変。
この問題では、xy平面に書かれたあるグラフを、xとｙとの対応関係を示したものとして
解釈して、x→ｙの対応関係としてとらえればy=f(x)。それをxからｙへの対応関係として
とらえなさい、というのが前設定で、だったらx=inv_f(y)と考えるのが素直。
もし、ｘについて解いてxとｙを入れ替えたもの、
あるいはｘとｙを入れ替えてからｙについて解いたもの が逆関数である、という
機械的・表層的な理解をしてるとしたら、混乱の原因はその理解の仕方にある。
独立変数として何を取るかは本質的ではない。で、それがf( )を裏返したような、
ｆで変換された先から元に戻るような対応関係を表している、というのが大事。
xとｙが1対1対応するなら、あなたの言うとおりy=f(x)⇔x=inv_f(y)だし、
「その"逆の対応関係"を、改めて文字ｘから文字ｙへの対応を現す関数として
とらえました」というならy=inv_f(x)と書いてもいい。そこは臨機応変。
この問題では、xy平面に書かれたあるグラフを、xとｙとの対応関係を示したものとして
解釈して、x→ｙの対応関係としてとらえればy=f(x)。それをxからｙへの対応関係として
とらえなさい、というのが前設定で、だったらx=inv_f(y)と考えるのが素直。
もし、ｘについて解いてxとｙを入れ替えたもの、
あるいはｘとｙを入れ替えてからｙについて解いたもの が逆関数である、という
機械的・表層的な理解をしてるとしたら、混乱の原因はその理解の仕方にある。
118 ：大学への名無しさん：2011/07/24(日) 00:09:38.42 ID:ottKvXCqO
>>117
116です。
詳しい解説ありがとうございます！
指摘されたように逆関数の理解が表面的でした。
しかし、今までの理解の仕方が「機械的」だったので、 思考回路が修正されておらず、よく理解できないのが、
xy平面上である関数の逆関数はy=xで折り返したもの
と捉えることは本質的ではないということでしょうか。
今回の問題ではそのようには考えることはできないでしょうか。
116です。
詳しい解説ありがとうございます！
指摘されたように逆関数の理解が表面的でした。
しかし、今までの理解の仕方が「機械的」だったので、 思考回路が修正されておらず、よく理解できないのが、
xy平面上である関数の逆関数はy=xで折り返したもの
と捉えることは本質的ではないということでしょうか。
今回の問題ではそのようには考えることはできないでしょうか。
>>117 いや、この問題に関してみれば折り返す必要すらないのよ。
xｙ平面にy=f(x)が書いてあるとき、普段は原点から横に伸びるx軸上にxの値を考える
→その時に与えられた式に基づいてある値が計算できる→その(x,y)の値の組を
ｘｙ平面に点としてとっていく、という作業をした結果あらわれてくるものがy=f(x)のグラフでしょ。
x=inv_f(y)ってのは、逆に縦に伸びるｙ軸上に値を取ると… あらわれてくるグラフであり、
x→(f)→ｙの対応の裏返しを行ったのがｙ→(inv_f)→xなんだから、
y=f(x)のグラフをそのまま使って、、独立変数と従属変数の役割を入れ替え、積分区間を
右下から左上に(これは解説に図がありゃわかると思うけど)変えてみればよい、というだけの話。
>xy平面上である関数の逆関数はy=xで折り返したもの
>と捉えることは本質的ではないということでしょうか。
対応だけ入れ替えたいなら、薄い紙にy=f(x)のグラフとy=xを描いて、
裏返して電燈に透かして紙の裏面から見て、さらにy軸が水平右方向に、x軸が垂直上方向に
伸びていくように紙を回転させてみて。「折り返す」ということと、「対応を逆方向にしたのが
(独立変数と従属変数の間で、対応はそのままに、対応の向きを変えたのが)逆関数だ」という
考え方とが、結局同じなのだとわかると思う。
xｙ平面にy=f(x)が書いてあるとき、普段は原点から横に伸びるx軸上にxの値を考える
→その時に与えられた式に基づいてある値が計算できる→その(x,y)の値の組を
ｘｙ平面に点としてとっていく、という作業をした結果あらわれてくるものがy=f(x)のグラフでしょ。
x=inv_f(y)ってのは、逆に縦に伸びるｙ軸上に値を取ると… あらわれてくるグラフであり、
x→(f)→ｙの対応の裏返しを行ったのがｙ→(inv_f)→xなんだから、
y=f(x)のグラフをそのまま使って、、独立変数と従属変数の役割を入れ替え、積分区間を
右下から左上に(これは解説に図がありゃわかると思うけど)変えてみればよい、というだけの話。
>xy平面上である関数の逆関数はy=xで折り返したもの
>と捉えることは本質的ではないということでしょうか。
対応だけ入れ替えたいなら、薄い紙にy=f(x)のグラフとy=xを描いて、
裏返して電燈に透かして紙の裏面から見て、さらにy軸が水平右方向に、x軸が垂直上方向に
伸びていくように紙を回転させてみて。「折り返す」ということと、「対応を逆方向にしたのが
(独立変数と従属変数の間で、対応はそのままに、対応の向きを変えたのが)逆関数だ」という
考え方とが、結局同じなのだとわかると思う。
関数f(x)=(e^ax)sinxはx=π/4で極大値をとる。
定数aの値を求めよ。
解説ではf'(π/4)=0を用いてaを求めた後で
f'(x)の符号がx=π/4の前後で正から負に変化することを確かめ
十分であることを示さなければならないと書いてあります。
f'(x)=0⇒f(x)が極値を持つ
が成り立たないのはわかっています。
でも問題にx=π/4で極大値をとると書いてある以上
f(x)がx=π/4で極大値をとる⇒f'(π/4)=0
は確かなはずですよね。
確かな条件に基づいてでてきたaの値が不確かであるはずがないと思います。
十分性を確認することは必要なのでしょうか？
定数aの値を求めよ。
解説ではf'(π/4)=0を用いてaを求めた後で
f'(x)の符号がx=π/4の前後で正から負に変化することを確かめ
十分であることを示さなければならないと書いてあります。
f'(x)=0⇒f(x)が極値を持つ
が成り立たないのはわかっています。
でも問題にx=π/4で極大値をとると書いてある以上
f(x)がx=π/4で極大値をとる⇒f'(π/4)=0
は確かなはずですよね。
確かな条件に基づいてでてきたaの値が不確かであるはずがないと思います。
十分性を確認することは必要なのでしょうか？
>>120
そもそも自分で書いている通り、「f(x)がx=π/4で極大値をとる⇒f'(π/4)=0」は正しいけど、
だったら、「f'(π/4)=0」は、「f(x)がx=π/4で極大値をとる」ための必要条件でしかない。
問題は十分条件を求めてるので、本当にそれが「極大値」になってるか確かめなきゃ
完答したとは言えません。
類問として、x=1で極大値-2、x=3で極小値2をとるようなxの3次関数を決定せよ
と問われたらどうする? 「極値」-2、2 と思って導いた係数は、実際に増減表を書くと
-2が極小値、2が極大値で、問われた条件には合わない。だから「そのような3次関数は
存在しない」が正解。これを判断する方法としては増減表書くなり、第2次導関数で
評価するなりして確認するしかない（3次関数で極小値≧極大値になることはありえないけど、
これは当たり前なように見えて、試験で使うんだったら別途証明が必要な定理）
その確認プロセスがこの問題を完答する上では必要。
あなたが聞いている問題では、この最後の確認が上手くいく、というだけのこと。
実際に入試問題で「求めよ→解なし」をやったら物議醸すことは疑いなしなのも認める。
それでも、1982年神戸大で、実際に、「ｋの値を求めよ」という出題で「そのようなkは存在しない」が
当初から意図された正解だったことがあるそうだ。だから、「入試なら絶対にない」とも言えない
(もっとも、これを著書で紹介している安田亨はもう一歩考えて、この出題を批判してるけど)。
そもそも自分で書いている通り、「f(x)がx=π/4で極大値をとる⇒f'(π/4)=0」は正しいけど、
だったら、「f'(π/4)=0」は、「f(x)がx=π/4で極大値をとる」ための必要条件でしかない。
問題は十分条件を求めてるので、本当にそれが「極大値」になってるか確かめなきゃ
完答したとは言えません。
類問として、x=1で極大値-2、x=3で極小値2をとるようなxの3次関数を決定せよ
と問われたらどうする? 「極値」-2、2 と思って導いた係数は、実際に増減表を書くと
-2が極小値、2が極大値で、問われた条件には合わない。だから「そのような3次関数は
存在しない」が正解。これを判断する方法としては増減表書くなり、第2次導関数で
評価するなりして確認するしかない（3次関数で極小値≧極大値になることはありえないけど、
これは当たり前なように見えて、試験で使うんだったら別途証明が必要な定理）
その確認プロセスがこの問題を完答する上では必要。
あなたが聞いている問題では、この最後の確認が上手くいく、というだけのこと。
実際に入試問題で「求めよ→解なし」をやったら物議醸すことは疑いなしなのも認める。
それでも、1982年神戸大で、実際に、「ｋの値を求めよ」という出題で「そのようなkは存在しない」が
当初から意図された正解だったことがあるそうだ。だから、「入試なら絶対にない」とも言えない
(もっとも、これを著書で紹介している安田亨はもう一歩考えて、この出題を批判してるけど)。
>>120
f(π/4)はもしかしたら極大値じゃなくて極小値かもしれないじゃん。
だから、仮に問題文が「x=π/4で極小値をとる」だとしたら
「このようなaの値は存在しない」が答えになるか、問題文の不備ってことになる。
f(π/4)はもしかしたら極大値じゃなくて極小値かもしれないじゃん。
だから、仮に問題文が「x=π/4で極小値をとる」だとしたら
「このようなaの値は存在しない」が答えになるか、問題文の不備ってことになる。
123 ：大学への名無しさん：2011/07/24(日) 01:55:15.06 ID:ir6mC2V8O
２点Ａ(1,4)Ｂ(4,3)から等距離にあるｘ軸上の点Ｐの座標を求む
分からん 私女だから誰か頼む(^ω^)
分からん 私女だから誰か頼む(^ω^)
>>121
>>122
解答ありがとうございます
問題文が関数f(x)がx=π/4で極大値をとるようなaの値を求めよ。
ならばf'(π/4)=0を用いて求めたaの値のときx=π/4で確かに極大値をとっているかの確認が必要なのはわかります。
しかし問題でx=π/4で極大値をとると断言されているにもかかわらず
本当にx=π/4で極大値をとるのかを調べるのはおかしくありませんか？
>>122
解答ありがとうございます
問題文が関数f(x)がx=π/4で極大値をとるようなaの値を求めよ。
ならばf'(π/4)=0を用いて求めたaの値のときx=π/4で確かに極大値をとっているかの確認が必要なのはわかります。
しかし問題でx=π/4で極大値をとると断言されているにもかかわらず
本当にx=π/4で極大値をとるのかを調べるのはおかしくありませんか？
>>123
グラフでも書いて等距離求めりゃすむんじゃねえのか
グラフでも書いて等距離求めりゃすむんじゃねえのか
127 ：大学への名無しさん：2011/07/24(日) 08:39:22.17 ID:ottKvXCqO
>>119
ということは、
この問題では、
x=inv_f(y)と書いてあるから、問題を解く側は直接y=f(x)のグラフを使って面積を求めようとするのが自然ということですね。
もしy=inv_f(x)とかいてあればいったん、折り返したグラフを書いてみて、結局y=f(x)のグラフの「左上」の面積と等しくなることに気づいて、面積を求めるという流れになるでしょうか。
紙に書いてやってみました。確かにy=f(x)をy=xについて折り返したものと同じものができました。ですが、この場合、x軸とy軸の場所が逆になっています。
どういうことなのか混乱してきました。
ということは、
この問題では、
x=inv_f(y)と書いてあるから、問題を解く側は直接y=f(x)のグラフを使って面積を求めようとするのが自然ということですね。
もしy=inv_f(x)とかいてあればいったん、折り返したグラフを書いてみて、結局y=f(x)のグラフの「左上」の面積と等しくなることに気づいて、面積を求めるという流れになるでしょうか。
紙に書いてやってみました。確かにy=f(x)をy=xについて折り返したものと同じものができました。ですが、この場合、x軸とy軸の場所が逆になっています。
どういうことなのか混乱してきました。
128 ：大学への名無しさん：2011/07/24(日) 08:47:15.13 ID:+4zxfbBSO
>>127
>y=inv_f(x)とかいてあれば
それをやったのが2006年東大理系6番。東京出版「合否を分けたこの1題」の、この年の
東大理系からの選出がこの問題だった。東工大過去問をやってるくらいの人なら、
この問題やその解説も見てみたほうがいいと思う。ちなみに、元の関数が
f(x)=12(e^3x-3e^x)/(e^2x-1) で、これの逆関数……orz と思わせる内容だった。
大数解答/解説では、とくに折り返した図を描かずにそのまま気づくだろうという流れ。
>この場合、x軸とy軸の場所が逆になっています。
あと一歩。原点から右方向に伸びているのは、「xという文字であらわされる軸の位置」ではなくて
一般的には「1変数関数を考える時の、独立変数の位置」。縦に伸びるのは「従属変数の位置」。
「x=cosθのグラフをかけ」と言われたら、ｘ軸を縦に取るでしょ？
裏返した状態では、yが独立変数、従属変数がxになっている、というか、この対応関係を
そういう位置づけで見ているわけ。
xとｙとがある関係で1対1に結びつけられていて、それを「xからｙへ」と見たときの関係づけルール
(というのが関数の本質だった)をｆで表しているとき、同じ結びつきを、「ｙからｘへ」と見たときの
関連付けルールをf_invであらわしましょう、というのが逆関数の根っこ。「逆に結びつけるルール」が
本質なので、独立変数・従属変数をあらわす文字に何を使うかは都合で決めていい（これは繰り返し
言ってることになるけど）。
>y=inv_f(x)とかいてあれば
それをやったのが2006年東大理系6番。東京出版「合否を分けたこの1題」の、この年の
東大理系からの選出がこの問題だった。東工大過去問をやってるくらいの人なら、
この問題やその解説も見てみたほうがいいと思う。ちなみに、元の関数が
f(x)=12(e^3x-3e^x)/(e^2x-1) で、これの逆関数……orz と思わせる内容だった。
大数解答/解説では、とくに折り返した図を描かずにそのまま気づくだろうという流れ。
>この場合、x軸とy軸の場所が逆になっています。
あと一歩。原点から右方向に伸びているのは、「xという文字であらわされる軸の位置」ではなくて
一般的には「1変数関数を考える時の、独立変数の位置」。縦に伸びるのは「従属変数の位置」。
「x=cosθのグラフをかけ」と言われたら、ｘ軸を縦に取るでしょ？
裏返した状態では、yが独立変数、従属変数がxになっている、というか、この対応関係を
そういう位置づけで見ているわけ。
xとｙとがある関係で1対1に結びつけられていて、それを「xからｙへ」と見たときの関係づけルール
(というのが関数の本質だった)をｆで表しているとき、同じ結びつきを、「ｙからｘへ」と見たときの
関連付けルールをf_invであらわしましょう、というのが逆関数の根っこ。「逆に結びつけるルール」が
本質なので、独立変数・従属変数をあらわす文字に何を使うかは都合で決めていい（これは繰り返し
言ってることになるけど）。
130 ：大学への名無しさん：2011/07/24(日) 17:48:02.05 ID:ottKvXCqO
ということは、紙の裏にでてきた関数の「形」が大事ということですね。
なんとなく感覚がつかめてきました。
おっしゃる東大の問題を解いてみました。y=inv_f(x)をx=inv_f(y)とよみかえ、面積を∫（8から27）inv_f(y)dyとして（つまりy=f(x）の左側)と考えました。それで、長方形から｛∫（log2からlog3）f(x)dx｝-19×（log3-log2）を除くというように求めました。
若干まわりくどいでしょうか。
大学への数学の解答は明日学校で見ようと思います。
なんとなく感覚がつかめてきました。
おっしゃる東大の問題を解いてみました。y=inv_f(x)をx=inv_f(y)とよみかえ、面積を∫（8から27）inv_f(y)dyとして（つまりy=f(x）の左側)と考えました。それで、長方形から｛∫（log2からlog3）f(x)dx｝-19×（log3-log2）を除くというように求めました。
若干まわりくどいでしょうか。
大学への数学の解答は明日学校で見ようと思います。
>>130 計算に錯誤があるみたいだけど、考え方はそういうことでOKかと。
(あるいは、e^3xを(e^3)xと取ってしまったら大変申し訳ない。
e^(3x)のつもりでしたが、確かに積より累乗のほうが優先なので)。
紙に書かれた形で問題・解答を確認してみてください。
>>131 大学受験問題としては絶対に出ないので、この板的には
その問題はスルー。
(あるいは、e^3xを(e^3)xと取ってしまったら大変申し訳ない。
e^(3x)のつもりでしたが、確かに積より累乗のほうが優先なので)。
紙に書かれた形で問題・解答を確認してみてください。
>>131 大学受験問題としては絶対に出ないので、この板的には
その問題はスルー。
ごめんな。数学で検索したからこのスレ見つかったから聞いたんだ
他当たります
他当たります
134 ：大学への名無しさん：2011/07/26(火) 00:34:02.61 ID:tou82Et7O
xについての不等式x^2－(a＋1)x＋a<0、3x^2＋2x－1>0を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するような定数aの値の範囲を求めよ。
解答では１つ目の式を(x－a)(x－1)<0
a<1のとき、a<x<1…①
a=1のとき、(x－1)^2<0から解なし…②
a>1のとき、1<x<a…③
二つ目の式を(x＋1)(3x－1)>0
よって x<－1、1/3<x …④
①～④を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するのは
a<1 または a>1のときである。
[1]a<1のとき－5≦a＜－4
[2]a>1のとき4＜a≦5
と場合分けして数直線で求めているんですけど、答えが上のようになっています。
なぜ－5や5が含まれて－4や4が含まれないんでしょうか。
－5や5が含まれたら解が4つになるような気がするんですけど。
解答では１つ目の式を(x－a)(x－1)<0
a<1のとき、a<x<1…①
a=1のとき、(x－1)^2<0から解なし…②
a>1のとき、1<x<a…③
二つ目の式を(x＋1)(3x－1)>0
よって x<－1、1/3<x …④
①～④を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するのは
a<1 または a>1のときである。
[1]a<1のとき－5≦a＜－4
[2]a>1のとき4＜a≦5
と場合分けして数直線で求めているんですけど、答えが上のようになっています。
なぜ－5や5が含まれて－4や4が含まれないんでしょうか。
－5や5が含まれたら解が4つになるような気がするんですけど。
普通にa=4や5として数直線描いてみたら分かるだろ。
2log2（x）＝log2（xー1）＋2log2（2）
を変換したら
log2（2）^2＝log2^2（xー1）になるとあるのですが、変換した式の右辺がどうしてこうなったのかがわかりません
を変換したら
log2（2）^2＝log2^2（xー1）になるとあるのですが、変換した式の右辺がどうしてこうなったのかがわかりません
>>136 その書き方だとどこが底でどこが真数だか判別できない。あと、
真数の後ろの2乗が、log全体にかかっているのか真数だけなのかも。
底がa、真数がx^2だったら log[_a}(x^2) のように、
底がb、真数が(x-2)の対数全体が2乗されているなら ｛log[_b](x-2)}^2 のように
書いて、もう一度質問を書き直して。
問題の途中から書いているのなら、それ以前にxの関係式か何かが省略されていると
分からないので、もとの問題文全体も必要。
真数の後ろの2乗が、log全体にかかっているのか真数だけなのかも。
底がa、真数がx^2だったら log[_a}(x^2) のように、
底がb、真数が(x-2)の対数全体が2乗されているなら ｛log[_b](x-2)}^2 のように
書いて、もう一度質問を書き直して。
問題の途中から書いているのなら、それ以前にxの関係式か何かが省略されていると
分からないので、もとの問題文全体も必要。
138 ：大学への名無しさん：2011/07/26(火) 03:31:41.36 ID:u0CUEfaX0
aを正の実数とし、C1 ：y =x＾ 3-3xをx軸方向へaだけ平行移動した曲線をC2とする。２つの放物線が異なる二点で共有するときの２つの放物線で囲まれた面積の最大値とその時のaを求めよ
という問題でaの範囲は分かったのですが、面積を出す問題が少し不安です。２つの交点出して、普通にインテグラルで解くのでしょうか(´・ω・`)?
テクニックがございましたらご指導ください
ちなみにaの範囲は-2√2＜a＜2√2です
という問題でaの範囲は分かったのですが、面積を出す問題が少し不安です。２つの交点出して、普通にインテグラルで解くのでしょうか(´・ω・`)?
テクニックがございましたらご指導ください
ちなみにaの範囲は-2√2＜a＜2√2です
すいません
0＜a＜2√2でした
0＜a＜2√2でした
3次関数なのに放物線とな
一次変換のあたりで出てきたんですがx,yの恒等式
x^2+y^2=1
x^2(a^2+c^2)+y^2(b^2+d^2)+2xy(ab+cd)=1
これからa,b,c,dの条件求めるのはどうすればいいですか
x^2+y^2=1
x^2(a^2+c^2)+y^2(b^2+d^2)+2xy(ab+cd)=1
これからa,b,c,dの条件求めるのはどうすればいいですか
aを正の実数とし、C1 ：y =x＾ 3-3xをx軸方向へaだけ平行移動した曲線をC2とする。２つの曲線が異なる二点で共有するときの２つの曲線で囲まれた面積の最大値とその時のaを求めよ
という問題でaの範囲は分かったのですが、面積を出す問題が少し不安です。２つの交点出して、普通にインテグラルで解くのでしょうか(´・ω・`)?
テクニックがございましたらご指導ください
ちなみにaの範囲は0＜a＜2√2です
という問題でaの範囲は分かったのですが、面積を出す問題が少し不安です。２つの交点出して、普通にインテグラルで解くのでしょうか(´・ω・`)?
テクニックがございましたらご指導ください
ちなみにaの範囲は0＜a＜2√2です
>>141
まず必要条件で絞る。(x,y)=(1,0)や(0,1)のときに成立しなければならないから
a^2+c^2=1、b^2+d^2=1であることが必要。また、2乗して足せば1ならcosとsinに書きかえて
みるのは定石で、x=cosθ、y=sinθとする(ただしa,b,c,dは置き換えちゃうと遠回り)。と、
（cosθ)＾2+（sinθ)＾2+2(sinθcosθ)(ab+cd)
=1+(sin2θ)(ab+cd)=1
が任意のθで成り立つには、左辺にもう1ができてるんだから、ab+cd=0しかないよね。
a^2+c^2=1、b^2+d^2=1、ab+cd=0だったら、確かにx^2+y^2=1のときに下の式は1になる。終了。
表現を変えれば、a↑=(a,c)とb↑=(b,d)がともに単位ベクトルで、かつ直交することが条件。
まず必要条件で絞る。(x,y)=(1,0)や(0,1)のときに成立しなければならないから
a^2+c^2=1、b^2+d^2=1であることが必要。また、2乗して足せば1ならcosとsinに書きかえて
みるのは定石で、x=cosθ、y=sinθとする(ただしa,b,c,dは置き換えちゃうと遠回り)。と、
（cosθ)＾2+（sinθ)＾2+2(sinθcosθ)(ab+cd)
=1+(sin2θ)(ab+cd)=1
が任意のθで成り立つには、左辺にもう1ができてるんだから、ab+cd=0しかないよね。
a^2+c^2=1、b^2+d^2=1、ab+cd=0だったら、確かにx^2+y^2=1のときに下の式は1になる。終了。
表現を変えれば、a↑=(a,c)とb↑=(b,d)がともに単位ベクトルで、かつ直交することが条件。
(x,y)=(1/2,√3/2) とかで ab+cd=0 は出るだろ。
>>144
面積の公式違うよ
>>142
求める面積図形の対称性からx軸より上側だけで考える。(面積はあとで2倍)
C1とx軸によって囲まれた面積を①(上に凸の部分)
C2とx軸によって囲まれた面積を②(上に凸の部分)
C2とC1とx軸に囲まれた面積を③(C2＞C1の部分)
とする。
このとき
③ = ② - (①∩②)
C2はx軸に平行に移動するので②(と①)は常に一定
よって ③が最大になるとき → (①∩②)が最小になるとき
で、実際にC2を平行移動していくと分かるけど(C1が原点対称だから)
a=√3のとき
(①∩②)=0 → ③=②=①
よって
(求める面積) = ③×2 = ①×2(簡単な積分で出せる)
ってのを思いついたけど文字だと説明が難しい。。。
ちゃんと証明になってるのかどうかもよくわからんし
面積の公式違うよ
>>142
求める面積図形の対称性からx軸より上側だけで考える。(面積はあとで2倍)
C1とx軸によって囲まれた面積を①(上に凸の部分)
C2とx軸によって囲まれた面積を②(上に凸の部分)
C2とC1とx軸に囲まれた面積を③(C2＞C1の部分)
とする。
このとき
③ = ② - (①∩②)
C2はx軸に平行に移動するので②(と①)は常に一定
よって ③が最大になるとき → (①∩②)が最小になるとき
で、実際にC2を平行移動していくと分かるけど(C1が原点対称だから)
a=√3のとき
(①∩②)=0 → ③=②=①
よって
(求める面積) = ③×2 = ①×2(簡単な積分で出せる)
ってのを思いついたけど文字だと説明が難しい。。。
ちゃんと証明になってるのかどうかもよくわからんし
ありがとうございます
x→∞のときの(x+1/x-2)^2xの解法がわかりません...
教えて下さい。
教えて下さい。
150 ：大学への名無しさん：2011/07/26(火) 20:32:07.24 ID:e4IVWJShO
eの定義に帰着させる。
e^6になるかな？
e^6になるかな？
ｏｐｉｎｉｏｎの7つの文字を円形に並べる並べ方は何通りか？
答えもやり方もわかりません。教えてください
答えもやり方もわかりません。教えてください
p固定して6C2*4C2*2C2だっけ？
lim (1/n)×(3/7)^n
n→∞
何をしたらいいかがわかりません。
n→∞
何をしたらいいかがわかりません。
訂正
(1/n)×(3/7)^nの無限級数です。
(1/n)×(3/7)^nの無限級数です。
二項定理
点(a,b)から円にひいた二本の接線の方程式と
円外の点(a,b)を通る円の接線のとは同じくことですか？
円外の点(a,b)を通る円の接線のとは同じくことですか？
159 ：大学への名無しさん：2011/07/29(金) 00:50:44.50 ID:BZRSSPEt0
2次の正方行列A=[(1,1),(-1,3)] (←左、右のかっこの順で1行目、2行目です) の固有値kを求めたらk=2の重解になったんですが、この場合対角化はどのようにすればいいんでしょうか
固有ベクトルが１つしか求まらないのでわかりません
固有ベクトルが１つしか求まらないのでわかりません
>>160
対角化できない
対角化できない
162 ：大学への名無しさん：2011/07/30(土) 10:25:30.66 ID:VMGnbYQwO
>>162
できれば教えてくださいm(__)m
できれば教えてくださいm(__)m
2円が異なる２つの共有点を持つとき、
2交点を結ぶ直線と２円の中心を結ぶ直線とが直交するのはなぜですか？
2交点を結ぶ直線と２円の中心を結ぶ直線とが直交するのはなぜですか？
どんな円でも、弦の垂直二等分線は必ずその円の中心を通る。
あとは、円C1、C2の中心O1、O2；共有点A、B、その中点Mとして
ABが円C1の弦でもあり、同時に円C2の弦でもあるところから考えてみ。
あとは、円C1、C2の中心O1、O2；共有点A、B、その中点Mとして
ABが円C1の弦でもあり、同時に円C2の弦でもあるところから考えてみ。
>>164
2交点と片方の円の中心とで作る三角形は二等辺三角形なので底角が等しい。
従って、2円の中心と片方の交点とで作る三角形は2辺とその間の角が等しいので合同。
従って、2交点と片方の円の中心で作る三角形を2円の中心を結んだ直線で割った三角形は合同なのでそれぞれ直角三角形。
2交点と片方の円の中心とで作る三角形は二等辺三角形なので底角が等しい。
従って、2円の中心と片方の交点とで作る三角形は2辺とその間の角が等しいので合同。
従って、2交点と片方の円の中心で作る三角形を2円の中心を結んだ直線で割った三角形は合同なのでそれぞれ直角三角形。
167 ：大学への名無しさん：2011/07/30(土) 20:02:09.02 ID:wwKWFC0e0
一対一のⅡで、ｐ153の相似比が、ｂ：aで、その次の、放物線の相似比まで、ｂ：aになぜなるのか教えていただけ無いでしょうか？
あと、それに関連してだとは思いますが、ｘ＝2を代入した理由の解説がいまいち良くわからないです…。
よろしければ、どなたか解説お願いいたします。
あと、それに関連してだとは思いますが、ｘ＝2を代入した理由の解説がいまいち良くわからないです…。
よろしければ、どなたか解説お願いいたします。
>>1
> ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
> ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
あの、これ面白いほどIAの最後の問題なんですけど、解説の単純計算が意味分かりませんのでお教えください、、、
49/3-735/64
=49(1/3-15/64)
=49*(192-135)/(9*64)
=49*57/(9*64)
計算なんて好きにすればいいんだから気にしなくていい、という人もいるでしょうが
効率化が計られてるように感じますし、なおざりにするのは引っ掛かるのでどのような処理がなされてるのか知りたいです
範囲外かもしれませんが、よろしくお願いします
49/3-735/64
=49(1/3-15/64)
=49*(192-135)/(9*64)
=49*57/(9*64)
計算なんて好きにすればいいんだから気にしなくていい、という人もいるでしょうが
効率化が計られてるように感じますし、なおざりにするのは引っ掛かるのでどのような処理がなされてるのか知りたいです
範囲外かもしれませんが、よろしくお願いします
>>169 そのあと平方根とるんじゃなきゃ分母の因数に9を作るのは意味不明。
たぶんこのあと平方根をとってるんだと思うが。
1→2行目 大きな平方数49は先にくくりだして、扱う数を小さくする
2→3行目 どうせ分母の有利化するなら分母は平方数なのが好都合。
だから3*64でなく9*64を分母にして通分。
3→4行目 分子を普通に計算。
たぶんこのあと平方根をとってるんだと思うが。
1→2行目 大きな平方数49は先にくくりだして、扱う数を小さくする
2→3行目 どうせ分母の有利化するなら分母は平方数なのが好都合。
だから3*64でなく9*64を分母にして通分。
3→4行目 分子を普通に計算。
172 ：大学への名無しさん：2011/07/30(土) 22:48:57.56 ID:wwKWFC0e0
>>168
すみません…。
えっと、>>167ですが、
＜問題＞
ｘｙ平面状に二つの曲線Ｃ1：ｙ＝ｘ＾2とＣ2：ｙ＝2ｘ＾2-4ｘ+3、それぞれの接線の傾きが等しい。
そしてその接点をそれぞれＰ1、Ｐ2、として、それを通る直線を引く。Ｐ1、Ｐ2のｘ座標は異なる。
一、このようにして得られたすべての直線は定点を通ることを示せ。
すみません…。
えっと、>>167ですが、
＜問題＞
ｘｙ平面状に二つの曲線Ｃ1：ｙ＝ｘ＾2とＣ2：ｙ＝2ｘ＾2-4ｘ+3、それぞれの接線の傾きが等しい。
そしてその接点をそれぞれＰ1、Ｐ2、として、それを通る直線を引く。Ｐ1、Ｐ2のｘ座標は異なる。
一、このようにして得られたすべての直線は定点を通ることを示せ。
173 ：大学への名無しさん：2011/07/30(土) 22:52:36.94 ID:wwKWFC0e0
>>172 続きです。書いてあった解説です。↓
Ｐ1、Ｐ2のエックス座標をｐ1、ｐ2とすると、接点の傾きが等しく、
ｐ1＝ｐ2-2…①
また、直線Ｐ1Ｐ2はｙ＝2ｐ2＾-4ｐ2+3-ｐ1＾2/ｐ2-ｐ1（ｘ-ｐ2）+2ｐ2＾2-4ｐ2+3
で、Ｘに2を代入すると、で、“ここでなぜＸ＝2なのか”という解説が、
これを代入したのは相似比がＣ1：Ｃ2＝2：1であることと頂点に着目して、相似の中心が（2、2）であることより、予想する。
という解説なのですが、それがよくわかりません…。
Ｐ1、Ｐ2のエックス座標をｐ1、ｐ2とすると、接点の傾きが等しく、
ｐ1＝ｐ2-2…①
また、直線Ｐ1Ｐ2はｙ＝2ｐ2＾-4ｐ2+3-ｐ1＾2/ｐ2-ｐ1（ｘ-ｐ2）+2ｐ2＾2-4ｐ2+3
で、Ｘに2を代入すると、で、“ここでなぜＸ＝2なのか”という解説が、
これを代入したのは相似比がＣ1：Ｃ2＝2：1であることと頂点に着目して、相似の中心が（2、2）であることより、予想する。
という解説なのですが、それがよくわかりません…。
>>172-173
「相似の中心」って概念とか、それを通じて相似を捉える考え方がわかってないのじゃ
ないかな。紙の上に相似な四角形（べつにどんな図形でもいいけど、三角形だと
単純すぎるので）を二つ、離して書く。ただし、対応する辺が平行になるようにすること。
その状態で、対応する頂点を直線で結ぶと、4本の直線が1点で交わるはず。これが「相似の中心」。
逆に、ある点Oから図形1と図形2を貫くように直線を引いたとき（別に頂点を通る必要はない）、
この直線と、図形1・図形2それぞれとの交点のうち、適当なものをそれぞれP、Qとして、
必ずOP:PQが一定（あるいは、OP:OQが一定）になるようなP,Qが選べるとき、
図形1と図形2は相似だし、点Oは上で見た相似の中心になっている。
これを頭に入れたうえで、もう一度「2次関数のグラフはすべて相似」から説明を読んでみて。
これでわかんないようなら、中学数学と数Aの相似に関わる辺りをもう一度ざっと復習することが必要。
「相似の中心」って概念とか、それを通じて相似を捉える考え方がわかってないのじゃ
ないかな。紙の上に相似な四角形（べつにどんな図形でもいいけど、三角形だと
単純すぎるので）を二つ、離して書く。ただし、対応する辺が平行になるようにすること。
その状態で、対応する頂点を直線で結ぶと、4本の直線が1点で交わるはず。これが「相似の中心」。
逆に、ある点Oから図形1と図形2を貫くように直線を引いたとき（別に頂点を通る必要はない）、
この直線と、図形1・図形2それぞれとの交点のうち、適当なものをそれぞれP、Qとして、
必ずOP:PQが一定（あるいは、OP:OQが一定）になるようなP,Qが選べるとき、
図形1と図形2は相似だし、点Oは上で見た相似の中心になっている。
これを頭に入れたうえで、もう一度「2次関数のグラフはすべて相似」から説明を読んでみて。
これでわかんないようなら、中学数学と数Aの相似に関わる辺りをもう一度ざっと復習することが必要。
>>172-173
で、ここからは苦言。問題文としちゃ変だなあ、と思って本棚から引っ張り出したら、原文は
「C1上の点P1におけるC１の接線の傾きと、
C2上の点P2におけるC2の接線の傾きが一致するものとし、2点P1、P2を通る接線を引く」
これ、書かれた文と提示している内容が違う。
あなたの文だとP1とP2を通る直線が共通接線であるようにしか読めない
（そもそもC1とC2でどんなxでも傾きが等しいかのように書いてるけど、それはありえないから
↑のような解釈をした）
実際には、P1とP2での接線の傾きは一緒だけど、それらは共通接線になるとは限らず、
引くのはあくまでP1とP2を通る、ということがわかっているだけの直線。
簡潔にするため書き換えたのかもしれないけど、その表現が不適切で、あなたの書いた文だけ
読んだ人は誤解する（少なくとも自分は誤解した）。問題文の設定の内容を的確につかまなきゃ、
どんな問題も解けないんで、確実に同じ意味の書き換えができないなら、ちゃんと原文通り書いてほしい。
で、ここからは苦言。問題文としちゃ変だなあ、と思って本棚から引っ張り出したら、原文は
「C1上の点P1におけるC１の接線の傾きと、
C2上の点P2におけるC2の接線の傾きが一致するものとし、2点P1、P2を通る接線を引く」
これ、書かれた文と提示している内容が違う。
あなたの文だとP1とP2を通る直線が共通接線であるようにしか読めない
（そもそもC1とC2でどんなxでも傾きが等しいかのように書いてるけど、それはありえないから
↑のような解釈をした）
実際には、P1とP2での接線の傾きは一緒だけど、それらは共通接線になるとは限らず、
引くのはあくまでP1とP2を通る、ということがわかっているだけの直線。
簡潔にするため書き換えたのかもしれないけど、その表現が不適切で、あなたの書いた文だけ
読んだ人は誤解する（少なくとも自分は誤解した）。問題文の設定の内容を的確につかまなきゃ、
どんな問題も解けないんで、確実に同じ意味の書き換えができないなら、ちゃんと原文通り書いてほしい。
176 ：大学への名無しさん：2011/07/30(土) 23:25:41.69 ID:wwKWFC0e0
177 ：大学への名無しさん：2011/07/30(土) 23:27:55.49 ID:Au/+aHtl0
加藤君みたいな間違いが多いな
>>173
ｙ=x^2とｙ=2x^2となら相似比が2:1だとわかるでしょ？
二次の係数が同じなら平行移動しただけだから、その問題のC1とC2も相似で比が2：1。
相似の中心は両者の頂点の座標と相似比からわかる。
ｙ=x^2とｙ=2x^2となら相似比が2:1だとわかるでしょ？
二次の係数が同じなら平行移動しただけだから、その問題のC1とC2も相似で比が2：1。
相似の中心は両者の頂点の座標と相似比からわかる。
ありゃ、リロードできてなかった。失礼しました。
ちなみに自分はその本を持っていないので、>>175さんが指摘しているように>>172は問題文をちゃんと写していないと思ったけど、
共通接線だとすると一の設問が意味不明になるので、>>175にあるような問題なのだろうと想像した。
やはり、問題文は一字一句替えずに書いて欲しい。
質問者が何かを思い違いしてその問題が解けなくなっている場合もあり、
そういうときに質問者の思い違いの解釈で問題文を改編されると何がおかしいのか全くわからなくなることもある。
別スレのテンプレには
> （変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
というのもある。以前は、条件の後出し禁止ってのもあったようなきもする。
長々と申し訳ない。
共通接線だとすると一の設問が意味不明になるので、>>175にあるような問題なのだろうと想像した。
やはり、問題文は一字一句替えずに書いて欲しい。
質問者が何かを思い違いしてその問題が解けなくなっている場合もあり、
そういうときに質問者の思い違いの解釈で問題文を改編されると何がおかしいのか全くわからなくなることもある。
別スレのテンプレには
> （変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
というのもある。以前は、条件の後出し禁止ってのもあったようなきもする。
長々と申し訳ない。
181 ：大学への名無しさん：2011/07/31(日) 08:47:08.55 ID:32DQ7X6ZO
>>181
並べるベクトルは、固有ベクトルｐと１次独立なベクトルだったら何でもいいだろ
並べるベクトルは、固有ベクトルｐと１次独立なベクトルだったら何でもいいだろ
183 ：大学への名無しさん：2011/07/31(日) 20:42:49.97 ID:32DQ7X6ZO
>>182
ただ単に三角化したいだけならそうだね
ただ単に三角化したいだけならそうだね
すいません
確率の問題で質問したいことがあるのですが・・・
白球８個と赤球４個がある。
これらを６個の箱におのおの２個ずつ無作為に分配するとき、
赤球２個が入った箱の個数の期待値を求めよ。
答えは6/11なのですが、いろいろ試してみても6/11になりません・・・。
（解説部分をなくしてしまいました）
入れる箱を区別して考えているのですが、その考え方は合っているでしょうか？
お答え頂けると幸いです。よろしくお願いします。
確率の問題で質問したいことがあるのですが・・・
白球８個と赤球４個がある。
これらを６個の箱におのおの２個ずつ無作為に分配するとき、
赤球２個が入った箱の個数の期待値を求めよ。
答えは6/11なのですが、いろいろ試してみても6/11になりません・・・。
（解説部分をなくしてしまいました）
入れる箱を区別して考えているのですが、その考え方は合っているでしょうか？
お答え頂けると幸いです。よろしくお願いします。
>>184 箱は区別していい。問題を書き換える。
1～6のカードが2枚ずつあるとする。4枚引いたとき、1が2枚入る確率を考える。
組み合わせで考えて、4枚の引き方は
（12・11・10・9） / （4・3・2） これが確率の分母
1を2枚入れた引き方は、残り2枚を10枚から選ぶ選び方で
(10・9)/2
したがって、考える確率は （10・9・4・3・2）/（12・11・10・9・2）=1/11
そして、ここで引いた番号の箱に赤玉を入れていって（2枚引けば2個）、
残りを白玉で埋める、とすれば、問題設定の無作為の分配を行ったことになる。
2個入りとして1の箱が登場する確率は1/11、
対称性から2～6の箱が登場する確率も1/11ずつで、これらは独立。
で、和の期待値=期待値の和だから、1/11*6=6/11
1～6のカードが2枚ずつあるとする。4枚引いたとき、1が2枚入る確率を考える。
組み合わせで考えて、4枚の引き方は
（12・11・10・9） / （4・3・2） これが確率の分母
1を2枚入れた引き方は、残り2枚を10枚から選ぶ選び方で
(10・9)/2
したがって、考える確率は （10・9・4・3・2）/（12・11・10・9・2）=1/11
そして、ここで引いた番号の箱に赤玉を入れていって（2枚引けば2個）、
残りを白玉で埋める、とすれば、問題設定の無作為の分配を行ったことになる。
2個入りとして1の箱が登場する確率は1/11、
対称性から2～6の箱が登場する確率も1/11ずつで、これらは独立。
で、和の期待値=期待値の和だから、1/11*6=6/11
1/11から6倍するところが納得いかないかもしれないけど、次の問題だったらどう？
「サイコロを転がして偶数だったら1ポイント貰えるゲームがある。
（1） サイコロ1個を転がした時のポイントの期待値?
(2) サイコロ3個を転がした時のポイントの期待値?」
(1)は1*1/2=1/2。
(2)はサイコロの出目が互いに独立で、1個につき期待値が1/2ポイントだから 1/2+1/2+1/2 = 1/2 *3 = 3/2
元の問題も、「1の箱が2個入りになって1ポイント貰える」「2の箱が2個入りになって1ポイント貰える」等は
互いに独立して起きることだから、ここに書いた例と同様に単純に加算(または個数倍)していい。
どうしても納得いかなかったら、
「1に二つ入って他はばらける確率」*6 = 「どれか特定の1箱にだけ2個入る確率」
「1と2に2つずつ入る確率」*C(6,2) = 「どれか2箱に2個ずつ入る確率」
前者*1+後者*2で定義どおりに期待値が計算できるはず。
「サイコロを転がして偶数だったら1ポイント貰えるゲームがある。
（1） サイコロ1個を転がした時のポイントの期待値?
(2) サイコロ3個を転がした時のポイントの期待値?」
(1)は1*1/2=1/2。
(2)はサイコロの出目が互いに独立で、1個につき期待値が1/2ポイントだから 1/2+1/2+1/2 = 1/2 *3 = 3/2
元の問題も、「1の箱が2個入りになって1ポイント貰える」「2の箱が2個入りになって1ポイント貰える」等は
互いに独立して起きることだから、ここに書いた例と同様に単純に加算(または個数倍)していい。
どうしても納得いかなかったら、
「1に二つ入って他はばらける確率」*6 = 「どれか特定の1箱にだけ2個入る確率」
「1と2に2つずつ入る確率」*C(6,2) = 「どれか2箱に2個ずつ入る確率」
前者*1+後者*2で定義どおりに期待値が計算できるはず。
>>185
早速のお返事ありがとうございます。
10行目までは理解できたのですが、ラスト2行が理解できません・・・。
和の期待値=期待値の和 というのがいまいちよくわからないです。
お手数おかけしてすみません。
また、仮に2個入りの箱の数をXとして、X=0,X=1,X=2とわけて考えた場合はどうなるでしょうか？
お手隙でしたらこちらもお願いします。
早速のお返事ありがとうございます。
10行目までは理解できたのですが、ラスト2行が理解できません・・・。
和の期待値=期待値の和 というのがいまいちよくわからないです。
お手数おかけしてすみません。
また、仮に2個入りの箱の数をXとして、X=0,X=1,X=2とわけて考えた場合はどうなるでしょうか？
お手隙でしたらこちらもお願いします。
点A、B、C、D、Eが同一円周上にある条件を全て教えてください
対角の和が180度とか
角BAC = 角BDCとか
角BAC = 角BDCとか
質問よくみたら5角形だった
東大実戦模試の問題で
問題→ http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1853725.jpg
解答→ http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1853727.jpg
解答中段の「∠POQはπ以下であり…」の箇所が理解できません。
宜しければ教えてください。
問題→ http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1853725.jpg
解答→ http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1853727.jpg
解答中段の「∠POQはπ以下であり…」の箇所が理解できません。
宜しければ教えてください。
>>192を一度取り下げます、失礼しました。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1854008.jpg
上画像の右側中段
"tを0<t<πの範囲で固定して"の箇所が分かりません。
0<t<2πかなと思ったのですが、どういった過程で0<t<πになるのでしょうか。
回答よろしくお願いします。
上画像の右側中段
"tを0<t<πの範囲で固定して"の箇所が分かりません。
0<t<2πかなと思ったのですが、どういった過程で0<t<πになるのでしょうか。
回答よろしくお願いします。
追記：劣弧の場合を考えれば十分ということでしょうか。
>>195
そうだと思うけど。
そうだと思うけど。
数学が苦手で模試も半分も
取れません。
この夏休み二週間あるのですが
過去の模試の直しをひたすらやるのか
黄チャートをやり直すのか
どちらがよいでしょうか？
取れません。
この夏休み二週間あるのですが
過去の模試の直しをひたすらやるのか
黄チャートをやり直すのか
どちらがよいでしょうか？
>>197
白チャートをやる。
白チャートをやる。
模試直しは意味がないでしょうか？
200 ：大学への名無しさん：2011/08/02(火) 12:21:25.13 ID:u1E+Dgd6O
det(Ａ^-1)＝(detＡ)-^1
の証明ってどうやればいいですか？
の証明ってどうやればいいですか？
201 ：大学への名無しさん：2011/08/02(火) 12:22:28.14 ID:u1E+Dgd6O
訂正します
det(Ａ^-1)＝(detＡ)^-1
でした
det(Ａ^-1)＝(detＡ)^-1
でした
>>200-201
受験板だからAは2次正方行列限定として（3次以上は考えないとして）、
かつ逆数を考えているからdetA≠0とすれば、
単純に成分計算でやりゃいいだけじゃないのか。
A=([a b],[c d]) (行ベクトルの縦並び)として、
detA=ad-bc（これをkとおく、k≠0) と inv_A=([d/k -b/k][-c/k a/k]) より
det(inv_A)=(d/k)(a/k)-(-b/k)(-c/k)=(ad-bc)/k^2=1/k
受験板だからAは2次正方行列限定として（3次以上は考えないとして）、
かつ逆数を考えているからdetA≠0とすれば、
単純に成分計算でやりゃいいだけじゃないのか。
A=([a b],[c d]) (行ベクトルの縦並び)として、
detA=ad-bc（これをkとおく、k≠0) と inv_A=([d/k -b/k][-c/k a/k]) より
det(inv_A)=(d/k)(a/k)-(-b/k)(-c/k)=(ad-bc)/k^2=1/k
203 ：大学への名無しさん：2011/08/02(火) 16:34:36.53 ID:4UP/cJo00
この画像って東大模試？代ゼミのプレっぽいレイアウトなんだが。
二解の差の公式、坂田vs佐々木で悩んでいます
問題はy=(9/4)x^2+((k-13)/2)x+4のグラフが二点A,Bで交わり、線分ABの長さが2以上となるkの範囲を求める
というものです
悩んでいる坂田と佐々木のやりかたの違いですが、前者はAB=√(A+B)^2-4AB、A+B=-b/a、AB=c/a
後者はAB=(√D)/(√|a|)というシンプルなものです
坂田の方が自分には分かりやすいのですが、この問題を解いているとき最後の絶対値の向きが出ないので困りました(k>=-2,28)
一方、佐々木の模範解答では二次方程式にして(k-28)(k+2)>=0となり、k<=-2,28<=kで絶対値の向きも出ます
これは、自分の計算がバグッてるのでしょうか？それとも坂田式では限界があるということなのでしょうか？
回答よろしくお願いします
問題はy=(9/4)x^2+((k-13)/2)x+4のグラフが二点A,Bで交わり、線分ABの長さが2以上となるkの範囲を求める
というものです
悩んでいる坂田と佐々木のやりかたの違いですが、前者はAB=√(A+B)^2-4AB、A+B=-b/a、AB=c/a
後者はAB=(√D)/(√|a|)というシンプルなものです
坂田の方が自分には分かりやすいのですが、この問題を解いているとき最後の絶対値の向きが出ないので困りました(k>=-2,28)
一方、佐々木の模範解答では二次方程式にして(k-28)(k+2)>=0となり、k<=-2,28<=kで絶対値の向きも出ます
これは、自分の計算がバグッてるのでしょうか？それとも坂田式では限界があるということなのでしょうか？
回答よろしくお願いします
>>204
忠告するが、「こう計算すればこの問題は解けるんだ、じゃあ理屈抜きで覚えよう」って
「結果だけ公式として覚えて」たら、ほぼ確実に学習行き詰るよ。実際、二つのやり方に
違いがあると思っているのはそのせい。また、A、Bという記号を「点の名称」と「その点の
取るx座標の値」とでごっちゃに使ってるのも大変良くない。
・ｘ軸と(α,0)、(β,0)で交わる、x^2の係数がaであるような2次関数は、 y=a（x-α)(x-β)と書ける。
(右辺はx=α、βでyの値が0になるような2次式なので、2次方程式の考え方からこうなる)
これを展開した形と2次関数の係数を比較することで、
α+βとαβを求めることができ、|β-α|=√((β-α)^2)=√((α+β)^2-4αβ) となる、
というのが前者(坂田)のやり方。これは数IIの解と係数の関係を応用した考え方。
ところが、2次関数がy=ax^2+bx+cだとすると、あなたが書くように、
上記のα+β=-b/a、αβ=c/aなので、(α+β)^2-4αβ=(b/a)^2-4(c/a)=(b^2-4ac)/a^2
ここでb^2-4ac=Dと置くと、√((α+β)^2-4αβ)=√（(b^2-4ac)/a^2)=√D/|a|
（2実数解が生じるならD>0だから分子は無条件にルートでおけ）
が常に成立する。その計算結果を先に示したのが佐々木のやり方。
両者の導くところは一致する。一致するんだから一方でできて、もう一方ではダメ、なんてことは
起きえない。
忠告するが、「こう計算すればこの問題は解けるんだ、じゃあ理屈抜きで覚えよう」って
「結果だけ公式として覚えて」たら、ほぼ確実に学習行き詰るよ。実際、二つのやり方に
違いがあると思っているのはそのせい。また、A、Bという記号を「点の名称」と「その点の
取るx座標の値」とでごっちゃに使ってるのも大変良くない。
・ｘ軸と(α,0)、(β,0)で交わる、x^2の係数がaであるような2次関数は、 y=a（x-α)(x-β)と書ける。
(右辺はx=α、βでyの値が0になるような2次式なので、2次方程式の考え方からこうなる)
これを展開した形と2次関数の係数を比較することで、
α+βとαβを求めることができ、|β-α|=√((β-α)^2)=√((α+β)^2-4αβ) となる、
というのが前者(坂田)のやり方。これは数IIの解と係数の関係を応用した考え方。
ところが、2次関数がy=ax^2+bx+cだとすると、あなたが書くように、
上記のα+β=-b/a、αβ=c/aなので、(α+β)^2-4αβ=(b/a)^2-4(c/a)=(b^2-4ac)/a^2
ここでb^2-4ac=Dと置くと、√((α+β)^2-4αβ)=√（(b^2-4ac)/a^2)=√D/|a|
（2実数解が生じるならD>0だから分子は無条件にルートでおけ）
が常に成立する。その計算結果を先に示したのが佐々木のやり方。
両者の導くところは一致する。一致するんだから一方でできて、もう一方ではダメ、なんてことは
起きえない。
で、「絶対値」で引っかかってるので、
解と係数=前者=坂田、√D/|a| =後者=佐々木 という >>204での対応付けが変な感じだが。
どっちにしてもこの問題の場合、「ABの長さ」を「与えられた長さ2」と比較するのではなく、
「ABの長さの2乗」を「与えられた長さの2乗である4」と比較することになる。
(そうじゃないと、√つきの不等式を解かなきゃいけなくなって面倒。長さは正に決まってるのだから
2乗して√解消するのが定石。「覚える」べきなのはこういったところ)
どっちにしても、2乗して4と比較すれば、絶対値とかルートとかは出てくる余地はないと思うのだけれど。
(↑これが「絶対値が処理できない」という疑問に対しての直接的な答えになるかな)。
解の差が√D/|a|であることについては図形的に、あるいは平方完成形から導く手もあって
y=ax^2+bx+c の頂点の座標は( -b/2a、-D/4a ) D=b^2-4ac、これは解の公式を導いた
平方完成の形から変形すれば出てくる。いまx軸と交わる状況を考えているからD>0
で、解の差の1/2をd(>0) とすれば、y=aｘ^2と同形の放物線が、軸からd離れるとｙ座標が-D/4a→0になる、
つまり|D/4a|だけ変化する(これは図を描けば一目瞭然）。
よって、|D/4a|=ad^2 、これからd=√D/|2a|、解の差2d=√D/|a|
こっちの式はこのように導いているかもしれない。いずれにせよ、>>204で分母を√|a|としているのは
記憶ミスだと思われる。
解と係数=前者=坂田、√D/|a| =後者=佐々木 という >>204での対応付けが変な感じだが。
どっちにしてもこの問題の場合、「ABの長さ」を「与えられた長さ2」と比較するのではなく、
「ABの長さの2乗」を「与えられた長さの2乗である4」と比較することになる。
(そうじゃないと、√つきの不等式を解かなきゃいけなくなって面倒。長さは正に決まってるのだから
2乗して√解消するのが定石。「覚える」べきなのはこういったところ)
どっちにしても、2乗して4と比較すれば、絶対値とかルートとかは出てくる余地はないと思うのだけれど。
(↑これが「絶対値が処理できない」という疑問に対しての直接的な答えになるかな)。
解の差が√D/|a|であることについては図形的に、あるいは平方完成形から導く手もあって
y=ax^2+bx+c の頂点の座標は( -b/2a、-D/4a ) D=b^2-4ac、これは解の公式を導いた
平方完成の形から変形すれば出てくる。いまx軸と交わる状況を考えているからD>0
で、解の差の1/2をd(>0) とすれば、y=aｘ^2と同形の放物線が、軸からd離れるとｙ座標が-D/4a→0になる、
つまり|D/4a|だけ変化する(これは図を描けば一目瞭然）。
よって、|D/4a|=ad^2 、これからd=√D/|2a|、解の差2d=√D/|a|
こっちの式はこのように導いているかもしれない。いずれにせよ、>>204で分母を√|a|としているのは
記憶ミスだと思われる。
207 ：大学への名無しさん：2011/08/02(火) 18:19:43.10 ID:zyEGoHEHO
209 ：大学への名無しさん：2011/08/02(火) 23:58:40.28 ID:u1E+Dgd6O
2000！を計算すると末尾に連続した0が何個並ぶかって問題で
これってなんで10で割っていっちゃ駄目なの
これってなんで10で割っていっちゃ駄目なの
213 ：大学への名無しさん：2011/08/03(水) 07:32:17.81 ID:3lnYcdiW0
5---400 25---80 125---16 625---3 で、499
およそＮ÷４じゃね。
およそＮ÷４じゃね。
>>214 「10で割っていく」と書かれていたのを2000÷10などの手法でどうにかするのかと
想定して書いたんだが、違ったのならこっちの見当違い。ただ、だったら
「割っていく」ってのがどんな操作を考えていたのか、読む側がわかるように示してほしい。
>>213の解法で理解できてるから、もう質問の必要ないなら、無視してくれても構わない。
想定して書いたんだが、違ったのならこっちの見当違い。ただ、だったら
「割っていく」ってのがどんな操作を考えていたのか、読む側がわかるように示してほしい。
>>213の解法で理解できてるから、もう質問の必要ないなら、無視してくれても構わない。
>>215 すまない。言い方が悪かった。
答えは元から知っているんだが、なんでこれ2000！を10*って割っていっちゃ駄目なのかな？かな？
答えは元から知っているんだが、なんでこれ2000！を10*って割っていっちゃ駄目なのかな？かな？
217 ：大学への名無しさん：2011/08/03(水) 20:41:07.13 ID:xT637Lu00
kを実数の定数とし、２次方程式
2x^2+2(k-1)x+k^2+2k-3=0の二つの解をα、βとする。
α、βが異なる整数となるのは k=イウ ののときでありα＜βとすれば
α=エ β=オ である。
α+β=-(k-1)、αβ=1/2(k^2+2k-3) ･･･1
解答では1からkを消去するとなっているのですがそこのやり方がわかりません。教えてください。
http://imepic.jp/20110803/742250
2x^2+2(k-1)x+k^2+2k-3=0の二つの解をα、βとする。
α、βが異なる整数となるのは k=イウ ののときでありα＜βとすれば
α=エ β=オ である。
α+β=-(k-1)、αβ=1/2(k^2+2k-3) ･･･1
解答では1からkを消去するとなっているのですがそこのやり方がわかりません。教えてください。
http://imepic.jp/20110803/742250
左の式でk=の形にして右の式のkに入れればいいんじゃないの？
219 ：大学への名無しさん：2011/08/03(水) 22:49:13.51 ID:gUQRvSA6O
>>219が池沼すぎて笑えるwww
221 ：大学への名無しさん：2011/08/04(木) 01:16:22.00 ID:Q0S6PCvL0
f(x)=x^3-x+tとg(x)=x^2を考える
区間-1≦x≦1における|f(x)-g(x)|の最大値をh(t)とする。h(t)をtの関数と考えるとh(t)はt=mで最小値をとる。
mを求めよという問題ですが
極大は当然、t+(5/27)となるのは分かるのですがそのあとにt+(5/27)=1-tとなっていますがなぜこうなるのですか？
区間-1≦x≦1における|f(x)-g(x)|の最大値をh(t)とする。h(t)をtの関数と考えるとh(t)はt=mで最小値をとる。
mを求めよという問題ですが
極大は当然、t+(5/27)となるのは分かるのですがそのあとにt+(5/27)=1-tとなっていますがなぜこうなるのですか？
uuu
223 ：大学への名無しさん：2011/08/04(木) 03:03:57.12 ID:6OrVrMRf0
>>221
>極大は当然、t+(5/27)となるのは分かるのですが
最大はそうならない、というのは気が付いているかな。
図形的にy=|f(x)-g(x)|のグラフを捉えるには、y=x^3-x^2-xのグラフをまず描いたうえで
tだけｙ軸正方向に平行移動し(ｔが負だったら当然|t|だけ負方向に移動する)、
移動後にx軸から下に出た部分を折り返す。折り返し位置を決める
ｔの値によっては、折り返した部分が-1/3での値をを超えて大きくなる。
じゃあ最大値が最小になるのはどんな時かというと、折り返されないx=-1/3での値と、
折り返されたx=±1での値が等しくなるとき、のはず。
>極大は当然、t+(5/27)となるのは分かるのですが
最大はそうならない、というのは気が付いているかな。
図形的にy=|f(x)-g(x)|のグラフを捉えるには、y=x^3-x^2-xのグラフをまず描いたうえで
tだけｙ軸正方向に平行移動し(ｔが負だったら当然|t|だけ負方向に移動する)、
移動後にx軸から下に出た部分を折り返す。折り返し位置を決める
ｔの値によっては、折り返した部分が-1/3での値をを超えて大きくなる。
じゃあ最大値が最小になるのはどんな時かというと、折り返されないx=-1/3での値と、
折り返されたx=±1での値が等しくなるとき、のはず。
>>217
その解答の方針に従うより、解の公式にぶち込んで、ちょっとだけ整数問題的な考え方を
使って解いたほうがずっと楽そうに思うのだが。楽でなくても解答に沿いたい、というなら
おせっかいで申し訳ないけど。
その解答の方針に従うより、解の公式にぶち込んで、ちょっとだけ整数問題的な考え方を
使って解いたほうがずっと楽そうに思うのだが。楽でなくても解答に沿いたい、というなら
おせっかいで申し訳ないけど。
sinやcos, limとか筆記体で書きますか
筆記体が苦手なので小文字のエルだけ?で書いて後はブロック体です
筆記体が苦手なので小文字のエルだけ?で書いて後はブロック体です
>>227 「小さい数で実験して考え方が正しいか確かめる」というのはとても重要。
Windowsの電卓を関数電卓モードにすると階乗計算ができるようになる。これで
実際に計算してみるとよい。
あなたの考えだと10! の下にはいくつ0が並ぶことになる?
実際に10!を計算するといくつ並ぶ? 25だとどうなる?
最初に書いたように2*5で10になるから、「階乗を素因数分解して考えたとき、
その中に含まれる素因数5の個数」を数えなければならない(2の個数は5の個数より
多いので、実際に0の数を決めるのはより少ない5のほう)
Windowsの電卓を関数電卓モードにすると階乗計算ができるようになる。これで
実際に計算してみるとよい。
あなたの考えだと10! の下にはいくつ0が並ぶことになる?
実際に10!を計算するといくつ並ぶ? 25だとどうなる?
最初に書いたように2*5で10になるから、「階乗を素因数分解して考えたとき、
その中に含まれる素因数5の個数」を数えなければならない(2の個数は5の個数より
多いので、実際に0の数を決めるのはより少ない5のほう)
229 ：大学への名無しさん：2011/08/04(木) 11:06:07.27 ID:IPUjCZKu0
なるほど、なるほど。
>>228のお陰で分かりました。10というものを作っているのが5なのですね。いわば10というのは仮の姿で本質は素因数分解してでた5によって左右されている訳ですね。数字ってのは素因数分解して本質が見抜けるものなのですね。
>>228のお陰で分かりました。10というものを作っているのが5なのですね。いわば10というのは仮の姿で本質は素因数分解してでた5によって左右されている訳ですね。数字ってのは素因数分解して本質が見抜けるものなのですね。
テス
>>230
気安く本質なんていうもんじゃないぞ
気安く本質なんていうもんじゃないぞ
確認できる人がいたら頼みます
青チャートⅠ＋Ａの重要例題92についてなんだけど解答は『-5≦a＜-4,4＜a≦5』で本当にあってるの？
教え子も俺も『-5＜a≦-4,4≦a＜5』と出てるんたが
『xについての不等式x2-(a＋1)x＋a＜0、3x2＋2x－1＞0を同時に満たす整数xがちょうど３つ存在するような定数aの値の範囲をも求めよ。』(摂南大)
青チャートⅠ＋Ａの重要例題92についてなんだけど解答は『-5≦a＜-4,4＜a≦5』で本当にあってるの？
教え子も俺も『-5＜a≦-4,4≦a＜5』と出てるんたが
『xについての不等式x2-(a＋1)x＋a＜0、3x2＋2x－1＞0を同時に満たす整数xがちょうど３つ存在するような定数aの値の範囲をも求めよ。』(摂南大)
>>1
> ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
> ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
>>234
例えばa=5を代入してみれば？
例えばa=5を代入してみれば？
>>236
a=5だと範囲に含まれる整数の数が4つになる気がするんだが(2,3,4,5)
a=-5もしかり
自分が高校生のときはこの問題やたら間違えたから自信は無いんだけどさ
わかんないから教師に聞いて とは言いたくないし
a=5だと範囲に含まれる整数の数が4つになる気がするんだが(2,3,4,5)
a=-5もしかり
自分が高校生のときはこの問題やたら間違えたから自信は無いんだけどさ
わかんないから教師に聞いて とは言いたくないし
1/n^3{(a+1)^2+(a+2)^2+…+n^2}=
1/n^3{Σ[k=1,n]k^2-Σ[k=1,a]k^2}
左辺からなぜ右辺になるのか詳しく教えてもらえないでしょうか。お願いします。
1/n^3{Σ[k=1,n]k^2-Σ[k=1,a]k^2}
左辺からなぜ右辺になるのか詳しく教えてもらえないでしょうか。お願いします。
>>238 (1/n^3)がカッコでくくられるべきで、{ }内は分子にかかっているとして。
要するに{ }の中が等しきゃいいわけだけれど、
(1～aの範囲のk^2の和) + （a+1～ｎの範囲のk^2の和) = (1～nの範囲のk^2の和)
ってところから、この式の左辺第1項を右辺に移項してるだけ。
要するに{ }の中が等しきゃいいわけだけれど、
(1～aの範囲のk^2の和) + （a+1～ｎの範囲のk^2の和) = (1～nの範囲のk^2の和)
ってところから、この式の左辺第1項を右辺に移項してるだけ。
>>237
a=5のときは1<x<5だから整数値はx=2,3,4の３つだ
a=5のときは1<x<5だから整数値はx=2,3,4の３つだ
合同式って入試で使っていいんですか？
>>245
こっちにもお前
こっちにもお前
ん？一対一スレのことかな？
関数の極値や増減を求める時に微分するのはなぜですか？
251 ：大学への名無しさん：2011/08/07(日) 17:21:48.18 ID:uU+zO87/0
>>248
極地や増減を求める際に微分は必ずしも必須では無い。
「グラフがかければわかる」から。
だから一次関数、2次関数で普通は微分しない。三角関数についても常識だ。
で、常識的に「正確な」グラフを描けないときに初めて微分という操作が出てくる。
直感的なグラフの形は値代入したりして求めることが出来るけど
本当にある点がが極値なのか、本当にある2点間はまっすぐなめらかにつなげられるのか？
その2点の間で上下に行ったり来たりしてないか？等は微分しないと分からない。
「一変数関数の微分微分係数＝ｘが変化したらｙがどれだけ変化するか」
ｘの変化量が極小ならばほぼ比例関係に”近似”でいる。
即ち各点ｘにおいて微分係数が定義できれば各点における傾き、つまり
グラフがどう変化するかがわかる。
この情報を増減表を書いたりして追っていけばグラフがかけるわけ。
なお極値の定義は局所的最大、最小値だが「微分」を用いて定義するならば
「微分係数の符号変化する場所」となる。
増減表も必須って分けじゃない。言葉でどう符号変化するのか書いても良いし
微分係数のグラフで示しても良い。（いい加減だと減点されるから表を書くのが大抵楽）
なので今後問題をやっていくときにはいきなり微分しようとしないで
まず直感的にでもグラフをかけないか考えて、その上で正確な情報を求めるために
微分したり、極限取ったりしていくほうが見通しよく計算が出来るのでおすすめ。
定性的にはこんな感じ。
極地や増減を求める際に微分は必ずしも必須では無い。
「グラフがかければわかる」から。
だから一次関数、2次関数で普通は微分しない。三角関数についても常識だ。
で、常識的に「正確な」グラフを描けないときに初めて微分という操作が出てくる。
直感的なグラフの形は値代入したりして求めることが出来るけど
本当にある点がが極値なのか、本当にある2点間はまっすぐなめらかにつなげられるのか？
その2点の間で上下に行ったり来たりしてないか？等は微分しないと分からない。
「一変数関数の微分微分係数＝ｘが変化したらｙがどれだけ変化するか」
ｘの変化量が極小ならばほぼ比例関係に”近似”でいる。
即ち各点ｘにおいて微分係数が定義できれば各点における傾き、つまり
グラフがどう変化するかがわかる。
この情報を増減表を書いたりして追っていけばグラフがかけるわけ。
なお極値の定義は局所的最大、最小値だが「微分」を用いて定義するならば
「微分係数の符号変化する場所」となる。
増減表も必須って分けじゃない。言葉でどう符号変化するのか書いても良いし
微分係数のグラフで示しても良い。（いい加減だと減点されるから表を書くのが大抵楽）
なので今後問題をやっていくときにはいきなり微分しようとしないで
まず直感的にでもグラフをかけないか考えて、その上で正確な情報を求めるために
微分したり、極限取ったりしていくほうが見通しよく計算が出来るのでおすすめ。
定性的にはこんな感じ。
252 ：カルトで大学生活と人生が終了：2011/08/07(日) 17:30:52.91 ID:6/rpAubT0
受験生も特にカルト教団（浄土真宗親鸞会）に気をつけて！
合格後、偽装サークルの親鸞会員が「生きる意味」とか「絶対の幸福」「人生の目的」などとしつこく言ってくるから。
マインドコントロールされて、激しい活動で中退・留年したり、死人まででている。
親鸞会ではどのくらいお金がかかるのか
↓
http://nazeyame.shinrankai.biz/mondai/naze1.html
親鸞会の勧誘｜脱会者の手記
http://homepage2.nifty.com/nonsect/victim/note1.html
（参考）さよなら親鸞会 http://sayonara1929.txt-nifty.com/blog/
253 ：大学への名無しさん：2011/08/07(日) 17:35:14.88 ID:PJw05s5dO
今年のお茶大の問題について質問
次の方程式で表される曲線Cを考える
C:Ⅰ|x-100|＝y|y-3|e^y
(1) 曲線Cの概形をかけ
という問題
俺はx=(yの式)というように解いていって最後に横軸をy軸、縦軸をx軸にしたグラフで解答を作ったんだけど、大学入試としてはこれはいいのか?
それとも普段のx-yグラフで書いたほうが良いのだろうか
変なとこで減点されたら嫌だし教えてくれ
次の方程式で表される曲線Cを考える
C:Ⅰ|x-100|＝y|y-3|e^y
(1) 曲線Cの概形をかけ
という問題
俺はx=(yの式)というように解いていって最後に横軸をy軸、縦軸をx軸にしたグラフで解答を作ったんだけど、大学入試としてはこれはいいのか?
それとも普段のx-yグラフで書いたほうが良いのだろうか
変なとこで減点されたら嫌だし教えてくれ
連投すまん
上の問題xの左側に絶対値記号が2個あるけど1個無視してくれ
上の問題xの左側に絶対値記号が2個あるけど1個無視してくれ
256 ：カルトで大学生活と人生が終了：2011/08/07(日) 18:49:45.20 ID:6/rpAubT0
受験生も特にカルト教団（浄土真宗親鸞会）に気をつけて！
合格後、偽装サークルの親鸞会員が「生きる意味」とか「絶対の幸福」「人生の目的」などとしつこく言ってくるから。
マインドコントロールされて、激しい活動で中退・留年したり、死人まででている。
親鸞会ではどのくらいお金がかかるのか
↓
http://nazeyame.shinrankai.biz/mondai/naze1.html
親鸞会の勧誘｜脱会者の手記
http://homepage2.nifty.com/nonsect/victim/note1.html
（参考）さよなら親鸞会 http://sayonara1929.txt-nifty.com/blog/
257 ：大学への名無しさん：2011/08/07(日) 19:22:27.55 ID:uU+zO87/0
>>245回答お願いします
>>258
心配なら使うな
心配なら使うな
>>259でも、それだと2000の2000乗とかの余りを求められません泣ちなみに早稲田の問題です
いや、分かってますよ。二項定理つかえってことですか？
263 ：大学への名無しさん：2011/08/08(月) 01:18:42.24 ID:G6Adw2u00
三角形ABCを底面とする正四面体OABCがある。頂点Oにおはじきを置く。１秒毎におはじきを隣り合う頂点に移す操作を考える。
n秒後におはじきが平面ABCどれかの頂点にある確率をP[n]とする。
次の問いに答えよ。
(1)P[2]、P[3]の確率をそれぞれ求めよ。
(2)P[n+1]とP[n}との漸化式を求めよ。
(3)P[n]を求めよ。
(4)lim[n→∞]P[n]を求めよ。
n秒後におはじきが平面ABCどれかの頂点にある確率をP[n]とする。
次の問いに答えよ。
(1)P[2]、P[3]の確率をそれぞれ求めよ。
(2)P[n+1]とP[n}との漸化式を求めよ。
(3)P[n]を求めよ。
(4)lim[n→∞]P[n]を求めよ。
おはじきは落ちるので確率０
P[2] = 2/3
P[3] = (1 - 2/3) + (2/3)(2/3) = 7/9
P[n+1] = (1-P[n]) + (2/3)P[n]
= 1 - (1/3)P[n]
P[n+1] - 3/4 = (-1/3)(P[n] - 3/4)
P[n] = 3/4 +(1/4)(-1/3)^(n-1)
lim[n→∞]P[n] = 3/4
P[3] = (1 - 2/3) + (2/3)(2/3) = 7/9
P[n+1] = (1-P[n]) + (2/3)P[n]
= 1 - (1/3)P[n]
P[n+1] - 3/4 = (-1/3)(P[n] - 3/4)
P[n] = 3/4 +(1/4)(-1/3)^(n-1)
lim[n→∞]P[n] = 3/4
266 ：大学への名無しさん：2011/08/08(月) 10:49:10.93 ID:qhk0frhY0
教科書あるだろ、
267 ：大学への名無しさん：2011/08/08(月) 11:40:45.20 ID:bbuCS1510
関数f(x)=x^2-2ax+a^2+2a+1 (0≦x≦1) の最小値が0であるとき、定数aの値を求めよ。
という問題において、a≦0、0＜a＜1、1≦a、で場合分けをすると解答にはあるのですが、
等号を別の場所(例えばa＜0、0≦a≦1、1＜a)においてしまうのは間違いですか？
また、場合分けをする他の問題においても、等号の位置に決まりはあるのでしょうか。
回答をいただけるとありがたいです。
という問題において、a≦0、0＜a＜1、1≦a、で場合分けをすると解答にはあるのですが、
等号を別の場所(例えばa＜0、0≦a≦1、1＜a)においてしまうのは間違いですか？
また、場合分けをする他の問題においても、等号の位置に決まりはあるのでしょうか。
回答をいただけるとありがたいです。
>>267
問題はありません
仮に全てに等号がついていても問題はありません
≧は>または=、つまりどちらか一方が成立してればいいわけですから
ただ全てに等号がついていないのはダメです
等号が成立しない場合最小値や最大値が存在しなくなるからです
この辺りの議論は受験数学の理論や本質の研究が参考になります
問題はありません
仮に全てに等号がついていても問題はありません
≧は>または=、つまりどちらか一方が成立してればいいわけですから
ただ全てに等号がついていないのはダメです
等号が成立しない場合最小値や最大値が存在しなくなるからです
この辺りの議論は受験数学の理論や本質の研究が参考になります
等号の位置には決まりはない
0≦a, 0≦a≦1, 1≦aでも構わないよ
但し、『二次』関数f(x)=ax^2とかだと
a≠0が前提条件になるから
a≦0やa≧0で場合分けするのは間違い
0≦a, 0≦a≦1, 1≦aでも構わないよ
但し、『二次』関数f(x)=ax^2とかだと
a≠0が前提条件になるから
a≦0やa≧0で場合分けするのは間違い
不定積分の場合は定数Cをとるのに、
定積分はCを取らないのでしょうか？
定積分はCを取らないのでしょうか？
271 ：大学への名無しさん：2011/08/08(月) 12:27:04.35 ID:bbuCS1510
>>268-269
> ≧は>または=、つまりどちらか一方が成立してればいいわけですから
なるほど理解しました、すべてに等号がついていても問題ないのですね
注意すべき場合のこともきちんと頭に入れておきます
どうもありがとうございました
> ≧は>または=、つまりどちらか一方が成立してればいいわけですから
なるほど理解しました、すべてに等号がついていても問題ないのですね
注意すべき場合のこともきちんと頭に入れておきます
どうもありがとうございました
273 ：大学への名無しさん：2011/08/08(月) 12:34:28.04 ID:ObbIdxxAO
274 ：大学への名無しさん：2011/08/08(月) 12:38:26.41 ID:It+RQKK90
結局定数は消えるから。
結局定数は消えるから。
結局定数は消えるから。
結局定数は消えるから。
結局定数は消えるから。
結局定数は消えるから。
結局定数は消えるから。
結局定数は消えるから。
結局定数は消えるから。
確かに消えますね、ありがとうございました。
あとひとつ質問なのですが、定積分の性質って暗記してますか？
あとひとつ質問なのですが、定積分の性質って暗記してますか？
定積分の性質？
（x－a）（x－b）dx＝－（b－a）^3/6のような式です
暗記してるよ。
というか、数Ⅱの積分なら2次・3次関数ばっかりだから、何回も使って自然と覚える。
証明もできるようになっといた方が良い。
というか、数Ⅱの積分なら2次・3次関数ばっかりだから、何回も使って自然と覚える。
証明もできるようになっといた方が良い。
五人に招待状を送るため、宛名を書いた招待状と、それを入れる宛名を書いた封筒を作成した。
招待状を間違った封筒に入れる方法は何通りあるか。
樹形図を描いて
4-5-3
2-1<
5-3-4
とか出てくるんだけどどういう意味ですかね？
招待状を間違った封筒に入れる方法は何通りあるか。
樹形図を描いて
4-5-3
2-1<
5-3-4
とか出てくるんだけどどういう意味ですかね？
y=√1+√1+√1+x (ルートの中にまたルートがかかっています)
この微分はどのようにしたらよいですか(´・ω・`)?
この微分はどのようにしたらよいですか(´・ω・`)?
>>281
無難に
s=√1+x
t=√1+s
とでもおいて
dy/dx=(dy/dt)・(dt/ds)・(ds/dx)
手間はかかるかもしれんがこれが確実だと思う
あるいは√を1/2乗として微分するのもありだと思うけどややこしくなるような・・・
無難に
s=√1+x
t=√1+s
とでもおいて
dy/dx=(dy/dt)・(dt/ds)・(ds/dx)
手間はかかるかもしれんがこれが確実だと思う
あるいは√を1/2乗として微分するのもありだと思うけどややこしくなるような・・・
283 ：大学への名無しさん：2011/08/08(月) 21:03:29.11 ID:/s3xnC6d0
284 ：大学への名無しさん：2011/08/08(月) 21:52:06.04 ID:cEv6K6mz0
>>281
y=√(1+√(1+√(1+x)))
f(x)=√(1+x)とおくと(式変形の際に見やすくすためにおいただけ)、
f'(x)=1/2√(1+x)=1/2f(x) ・・・①
y=f(f(f(x)))だから
y'=(f(f(x)))'・f'(f(f(x)))
=f'(x)・f'(f(x))・f'(f(f(x)))
=1/8f(x)・f(f(x))・f(f(f(x))) (∵①)
=1/8(√(1+x))・(√(1+√(1+x)))・(√(1+√(1+√(1+x))))
特に知らなきゃならないのは合成関数の微分の公式だけ
でも微分うんぬんの前に、括弧をまともに使えるようになれ
y=√(1+√(1+√(1+x)))
f(x)=√(1+x)とおくと(式変形の際に見やすくすためにおいただけ)、
f'(x)=1/2√(1+x)=1/2f(x) ・・・①
y=f(f(f(x)))だから
y'=(f(f(x)))'・f'(f(f(x)))
=f'(x)・f'(f(x))・f'(f(f(x)))
=1/8f(x)・f(f(x))・f(f(f(x))) (∵①)
=1/8(√(1+x))・(√(1+√(1+x)))・(√(1+√(1+√(1+x))))
特に知らなきゃならないのは合成関数の微分の公式だけ
でも微分うんぬんの前に、括弧をまともに使えるようになれ
>>284
fと()がゲシュタルト崩壊起こしたじゃねーか
fと()がゲシュタルト崩壊起こしたじゃねーか
>>282
>>283
>>284
>>285
今予備校終わりました
これのやり方はこんなにあるんですね…
なおかつこれが合成関数だなんて思いもよらず四苦八苦してます
>>282さんのやり方は理解しました
あとは>>283>>284さんの言ってることを理解したいので少し頑張ってみます
>>283
>>284
>>285
今予備校終わりました
これのやり方はこんなにあるんですね…
なおかつこれが合成関数だなんて思いもよらず四苦八苦してます
>>282さんのやり方は理解しました
あとは>>283>>284さんの言ってることを理解したいので少し頑張ってみます
導関数そのものがほしいなら真面目に微分していくしかないけれど、
元が「f(x)=√(1+√(1+√(1+x))) のとき 1/f'(0) を求めよ」 という問題だったら
(基礎の極意収録、小樽商大の問題から採録とある)
逆関数の微分法で解く手もある。
y=f(x)とおいてx=(y^2-1)^2-1))^2-1 = (y^4-2y^2)^2-1
dx/dy=2(4y^3-4y)(y^4-2y^2)=8y(y^2-1){(y^2-1)^2-1}
f(0)=√(1+√2) がx=0に対応するy、またこのyに対してy^2-1=√2
したがって1/f'(0)は上記dx/dyにこの値を代入した結果で、
8√(1+√2)・√2・（2-1)
=8√(2(1+√2））
元が「f(x)=√(1+√(1+√(1+x))) のとき 1/f'(0) を求めよ」 という問題だったら
(基礎の極意収録、小樽商大の問題から採録とある)
逆関数の微分法で解く手もある。
y=f(x)とおいてx=(y^2-1)^2-1))^2-1 = (y^4-2y^2)^2-1
dx/dy=2(4y^3-4y)(y^4-2y^2)=8y(y^2-1){(y^2-1)^2-1}
f(0)=√(1+√2) がx=0に対応するy、またこのyに対してy^2-1=√2
したがって1/f'(0)は上記dx/dyにこの値を代入した結果で、
8√(1+√2)・√2・（2-1)
=8√(2(1+√2））
>>290 ごめん、() の対応をしくじってる。右辺の一番左にもう一つ ( が必要だった。
やってることは、y=の形から両辺どんどん2乗して右辺にルートだけ残す形にすることで
x=の形の式を導いているだけ。
途中で簡単にしてしまう形で最右辺だけ丁寧に導いてみる。
y^2=1+√(1+√(1+x)) だから y^2-1=√(1+√(1+x))
また2乗して (y^2-1)^2 = 1+√(1+x)、
左辺を展開して右辺の1を左辺に移項すると y^4-2y^2 = √(1+x)
また2乗して1を移項すると (y^4-2y^2)^2-1 = x
やってることは、y=の形から両辺どんどん2乗して右辺にルートだけ残す形にすることで
x=の形の式を導いているだけ。
途中で簡単にしてしまう形で最右辺だけ丁寧に導いてみる。
y^2=1+√(1+√(1+x)) だから y^2-1=√(1+√(1+x))
また2乗して (y^2-1)^2 = 1+√(1+x)、
左辺を展開して右辺の1を左辺に移項すると y^4-2y^2 = √(1+x)
また2乗して1を移項すると (y^4-2y^2)^2-1 = x
奴とかいうなよかっこつけ
人だろ
人だろ
295 ：大学への名無しさん：2011/08/09(火) 09:58:22.78 ID:VFwIwdxm0
もしくは方
>>294
なんでそんなに似非文系みたいに言葉狩りに必死なの？言葉の差別性(笑)とか語りたいの？はてなでやるとみんな相手してくれるよ笑
なんでそんなに似非文系みたいに言葉狩りに必死なの？言葉の差別性(笑)とか語りたいの？はてなでやるとみんな相手してくれるよ笑
297 ：大学への名無しさん：2011/08/09(火) 15:55:21.76 ID:VFwIwdxm0
>>296
必死だね^ ^
必死だね^ ^
今日授業で三次関数の接点と接線の個数は一対一対応すると言っていたのですか、なぜですか?
質問しても大学に入ったら分かるとはぐらかされてしまいました。
その理由を教えてください。
質問しても大学に入ったら分かるとはぐらかされてしまいました。
その理由を教えてください。
299 ：大学への名無しさん：2011/08/10(水) 00:22:09.92 ID:oYcHGpVz0
>>298
質問は「ある接点一個に対して接線が一つに定まるのはなぜか」という話だよね？
それは3次関数が微分可能で微分係数がある点については唯一に定まるからです。
逆に言うと微分可能な関数すべてにこの性質は当てはまります。
微分係数：f'(x)、つまりその点での傾きが決まったらその点を通る直線である接線は
一本しかないってのはいいよな？これはグラフ何回も書いて直感的に納得しろ。
そしてたしか数３の範囲だけど微分係数が定義出来る条件は、ある点に対して正方向から近づいても
負の方向から近づいても微分係数が同じになる、つまり微分係数がただ一つの値に近づくよ
ってことなわけ。
（Y=|x|とかだとx=0を境にy'の符号がちがうべ？そうすると微分出来ない。）
あ、因みに接点の意味をX座標って（変な）意味で用いてると3次関数以外だと
問題になるよ。円を考えるとX座標にたいしてｙ座標が複数出てくるから
接”点”に対しては接線は一つだけど、ｘ座標に対しては２つ出たりする。
前教えた生徒でこんな間違いしてた奴がいたので、まぁ万が一って事で。
以上が質問の答え。わかった？
質問は「ある接点一個に対して接線が一つに定まるのはなぜか」という話だよね？
それは3次関数が微分可能で微分係数がある点については唯一に定まるからです。
逆に言うと微分可能な関数すべてにこの性質は当てはまります。
微分係数：f'(x)、つまりその点での傾きが決まったらその点を通る直線である接線は
一本しかないってのはいいよな？これはグラフ何回も書いて直感的に納得しろ。
そしてたしか数３の範囲だけど微分係数が定義出来る条件は、ある点に対して正方向から近づいても
負の方向から近づいても微分係数が同じになる、つまり微分係数がただ一つの値に近づくよ
ってことなわけ。
（Y=|x|とかだとx=0を境にy'の符号がちがうべ？そうすると微分出来ない。）
あ、因みに接点の意味をX座標って（変な）意味で用いてると3次関数以外だと
問題になるよ。円を考えるとX座標にたいしてｙ座標が複数出てくるから
接”点”に対しては接線は一つだけど、ｘ座標に対しては２つ出たりする。
前教えた生徒でこんな間違いしてた奴がいたので、まぁ万が一って事で。
以上が質問の答え。わかった？
4次関数だと一つの接線に接点二つがあり得るって話しでしょ
>>298
f(x)とg(x)がx=aで接する時、h(x)=f(x)-g(x)は(x-a)^2を因数に持つ。─(＊)
だからf(x)とg(x)がx=a,bで接するとすると
h(x)=(x-a)^2(x-b)^2・(xの式)─①の形に因数分解できなきゃいけない。
つまりh(x)は4次以上であり、f(x)とg(x)のどちらかは4次以上じゃないとダメ。
今、f(x)を3次関数、g(x)を直線とするとh(x)は3次式だ。
これはどう頑張っても①にできない。
つまり3次関数と接線は2点以上で接する事は無い。
(＊)の証明は面倒臭いからやめとく。
f(x)とg(x)がx=aで接する時、h(x)=f(x)-g(x)は(x-a)^2を因数に持つ。─(＊)
だからf(x)とg(x)がx=a,bで接するとすると
h(x)=(x-a)^2(x-b)^2・(xの式)─①の形に因数分解できなきゃいけない。
つまりh(x)は4次以上であり、f(x)とg(x)のどちらかは4次以上じゃないとダメ。
今、f(x)を3次関数、g(x)を直線とするとh(x)は3次式だ。
これはどう頑張っても①にできない。
つまり3次関数と接線は2点以上で接する事は無い。
(＊)の証明は面倒臭いからやめとく。
303 ：大学への名無しさん：2011/08/10(水) 03:54:40.31 ID:Gu76/f1FO
センターの確率の対処法教えてください
初見で解けるもんなんですか？
2004と2005のやつとか
初見で解けるもんなんですか？
2004と2005のやつとか
>>300
図にかいて見ると分かりました
>>302
このような理屈なら先生もはぐらかさなくて良かったのでは?と思ったくらい分かりました
>>299
微分可能でf'(x)の値、つまり傾きが定まり、接点をとおる直線は一通りに定まることと、微分可能の意味まで分かりました
図にかいて見ると分かりました
>>302
このような理屈なら先生もはぐらかさなくて良かったのでは?と思ったくらい分かりました
>>299
微分可能でf'(x)の値、つまり傾きが定まり、接点をとおる直線は一通りに定まることと、微分可能の意味まで分かりました
場合の数の問題なのですが
【赤玉6個と白玉4個の合計10個を区別ができる4個の箱に分ける方法は何通りあるか？】
重複組み合わせで解くというのは解るのですがそこから先の解き方が分かりません
【単に赤玉10個を区別ができる4個の箱に分ける方法】との考え方の違いを説明して頂けたらありがたいです
【赤玉6個と白玉4個の合計10個を区別ができる4個の箱に分ける方法は何通りあるか？】
重複組み合わせで解くというのは解るのですがそこから先の解き方が分かりません
【単に赤玉10個を区別ができる4個の箱に分ける方法】との考え方の違いを説明して頂けたらありがたいです
309 ：大学への名無しさん：2011/08/10(水) 17:55:58.86 ID:C/ONVWmJ0
x^2+2ax+6-a=0 の１つの解が1で、他の解が1でないときのaの値を求めたいのですが、
解答には
x=1を代入してa=-7 かつ 6-a≠1
よってa=-7かつa≠5 ゆえにa=-7
と書いてあります。
6-a≠1 という条件は、他の解をβとして、解と係数の関係から1・β=6-aという式を立てると出てきます。
それならば同じく解と係数の関係から 1+β=-2a よって-2a≠2 ゆえにa≠1 としても問題ないのかと思ったのですが、
そうすると解答と合いません。この考え方の誤っているところを教えて下さい。
解答には
x=1を代入してa=-7 かつ 6-a≠1
よってa=-7かつa≠5 ゆえにa=-7
と書いてあります。
6-a≠1 という条件は、他の解をβとして、解と係数の関係から1・β=6-aという式を立てると出てきます。
それならば同じく解と係数の関係から 1+β=-2a よって-2a≠2 ゆえにa≠1 としても問題ないのかと思ったのですが、
そうすると解答と合いません。この考え方の誤っているところを教えて下さい。
311 ：大学への名無しさん：2011/08/10(水) 19:34:39.11 ID:C/ONVWmJ0
素直に解答のやり方を適用したほうが早いと思います.
313 ：大学への名無しさん：2011/08/10(水) 19:57:08.39 ID:C/ONVWmJ0
この問題は解答通りに解けばよいのはわかりました、ありがとうございます
けれどこの問題ではa≠1という条件が最初に出ていたので、α+βの方を考えなくてもよかったのですが、
もしこの条件がなくてもα・βのみで解を決めていいのか、ということが知りたいです
けれどこの問題ではa≠1という条件が最初に出ていたので、α+βの方を考えなくてもよかったのですが、
もしこの条件がなくてもα・βのみで解を決めていいのか、ということが知りたいです
自分だったら x=1で成立するためにa=-7であることが必要
このとき、与えられた方程式はx^2-14x+13=0で、この解はx=1,13であるから十分
したがってa=-7 かな。
大事なのは「x=1という解を持つ、ということの必要性から求めたaが、実際に
重解1という事態をもたらさないということ(十分性)の確認」。その確認がちゃんと
できるなら、どんな手段で行っても構わない(この設定なら簡単に解けるんだから、
解いちゃうのが、この場合はいちばん明快じゃないだろうか)。
逆に、類似の問題でも2次以上の文字係数だったり、文字解だったり、第2解の
範囲が問題だったりする場合、問題に応じて適切な形で十分性の確認を行わ
なければならない。積だけチェックすればOK、とか変な覚え方をすべきではない。
このとき、与えられた方程式はx^2-14x+13=0で、この解はx=1,13であるから十分
したがってa=-7 かな。
大事なのは「x=1という解を持つ、ということの必要性から求めたaが、実際に
重解1という事態をもたらさないということ(十分性)の確認」。その確認がちゃんと
できるなら、どんな手段で行っても構わない(この設定なら簡単に解けるんだから、
解いちゃうのが、この場合はいちばん明快じゃないだろうか)。
逆に、類似の問題でも2次以上の文字係数だったり、文字解だったり、第2解の
範囲が問題だったりする場合、問題に応じて適切な形で十分性の確認を行わ
なければならない。積だけチェックすればOK、とか変な覚え方をすべきではない。
315 ：大学への名無しさん：2011/08/10(水) 20:33:52.06 ID:C/ONVWmJ0
>>314
おお、理解しました
当たり前のことですが、問題に応じて何を求め何を確認すれば十分な答えが出てくるか考えなければならないのですね。
数学が苦手なのでこの作業は苦手なのですが、きちんと意識に上らせて解こうと思います
ありがとうございました
おお、理解しました
当たり前のことですが、問題に応じて何を求め何を確認すれば十分な答えが出てくるか考えなければならないのですね。
数学が苦手なのでこの作業は苦手なのですが、きちんと意識に上らせて解こうと思います
ありがとうございました
マセマいいぞ
東大生が1番読んでる
東大生が1番読んでる
首都圏もチェルノブイリ並みに汚染されている（日刊ゲンダイ）2011年8月9日
医師の土井里紗氏はこう言った。
「首都圏はチェルノブイリ事故のような汚染はない、とされてきたが、（調査結果は）それを否定するもの。
降り積もった（高濃度汚染の）砂塵（さじん）が風などで吹き上がれば、皮膚や粘膜に吸着される可能性もあります」
医師の土井里紗氏はこう言った。
「首都圏はチェルノブイリ事故のような汚染はない、とされてきたが、（調査結果は）それを否定するもの。
降り積もった（高濃度汚染の）砂塵（さじん）が風などで吹き上がれば、皮膚や粘膜に吸着される可能性もあります」
318 ：大学への名無しさん：2011/08/12(金) 17:00:13.55 ID:dtmhyH8r0
半径Rの円に三角形が内接している。
∠BAC=α ∠BCA＝θ
とした時に三角形の面積はR,α,θを用いて
S=(1)*(2)*(3)=(4)と表される
という選択式の問題で
答えが(1)=2 (2)=Rsinα*Rsinθ (3)=sin(α＋θ）
(4)=2*R^2*sinα*sinθ*sin(α＋θ）
らしいのですが正直まったくわかりません；
特にsin(α＋θ）がどの部分を表してるのかがイメージできません
説明しにくいと思いますがどなたかお願いします。
辺ABが2Rsinθ、辺BCが2Rsinαと表せる事は理解できました
∠BAC=α ∠BCA＝θ
とした時に三角形の面積はR,α,θを用いて
S=(1)*(2)*(3)=(4)と表される
という選択式の問題で
答えが(1)=2 (2)=Rsinα*Rsinθ (3)=sin(α＋θ）
(4)=2*R^2*sinα*sinθ*sin(α＋θ）
らしいのですが正直まったくわかりません；
特にsin(α＋θ）がどの部分を表してるのかがイメージできません
説明しにくいと思いますがどなたかお願いします。
辺ABが2Rsinθ、辺BCが2Rsinαと表せる事は理解できました
319 ：大学への名無しさん：2011/08/12(金) 17:21:59.58 ID:tBnjz9sPO
321 ：大学への名無しさん：2011/08/12(金) 17:24:15.34 ID:tBnjz9sPO
2π-(α+θ)は勿論∠ABCのことね
>>319-321
なるほど確かに図を描いて見ればsin(180-(α＋θ）とsin(α＋θ）が
同じ高さを表す事がわかりますね
∠ABCは180-(α＋θ）だと決め込んでたんで気づけませんでした…
助かったですありがとうございました
なるほど確かに図を描いて見ればsin(180-(α＋θ）とsin(α＋θ）が
同じ高さを表す事がわかりますね
∠ABCは180-(α＋θ）だと決め込んでたんで気づけませんでした…
助かったですありがとうございました
323 ：大学への名無しさん：2011/08/12(金) 17:52:32.69 ID:EXonQlz/0
関数f(x)=ax^3-(a+1)x-1・・・①がある。
①はx軸と異なる3点で交わる。
また、その3つの交点をx座標が小さい方から順にそれぞれP、Q、Rとする。
Q1：P、Q、Rのうち2点を選びその2点を通る円をかく、残りの1点からその円に接線を引くとき、傾きが-1/2であるという。
また、P(-3、0)とするとき、接線の方程式を求めよ。
超難しいです.....
①はx軸と異なる3点で交わる。
また、その3つの交点をx座標が小さい方から順にそれぞれP、Q、Rとする。
Q1：P、Q、Rのうち2点を選びその2点を通る円をかく、残りの1点からその円に接線を引くとき、傾きが-1/2であるという。
また、P(-3、0)とするとき、接線の方程式を求めよ。
超難しいです.....
あーごめん、多分円の方程式は1つ未知数が残るだろうから、
接線の条件から求まると思う。
接線の条件から求まると思う。
326 ：大学への名無しさん：2011/08/12(金) 20:24:08.63 ID:EXonQlz/0
>>324-325
ありがとうございます！
ありがとうございます！
327 ：大学への名無しさん：2011/08/12(金) 20:30:05.36 ID:BZJnKXUdO
f(x)=1/x^2 ＋ax^n
が極小値を持つために、aとnがみたすべき条件を求めよって問題がわからないです…
教えてください。
が極小値を持つために、aとnがみたすべき条件を求めよって問題がわからないです…
教えてください。
・在日韓国人のロマちゃんは、ロマちゃんの遊び仲間の朧ちゃんと一緒に以下のような遊びをします。
（遊びの内容)
紙に１本の直線を引き、直線の両端に甲という名前の点と乙という名前の点を付けました。点甲に消しゴムを起きます。牛乳のふたをママから2枚貰い、牛乳のふたを2枚同時に上に向かって投げて、2枚とも表が出たら、消しゴムをとなりの点に移す遊びをします。
この遊びをn回行なったときに消しゴムが点乙にある確率をP[n]とします。
(1)P[1]、P[2]の確率を求めてみましょう。
(2)P[n+1]回目を考えたとき、P[n+1]の確率はP[n+1]=(1/2)P[n}+1/4であることを証明してみましょう。
(3)P[n]をnを使って表しましょう。
(1)と(3)は解けましたが(2)の証明が出来ません
ご教授願います。
（遊びの内容)
紙に１本の直線を引き、直線の両端に甲という名前の点と乙という名前の点を付けました。点甲に消しゴムを起きます。牛乳のふたをママから2枚貰い、牛乳のふたを2枚同時に上に向かって投げて、2枚とも表が出たら、消しゴムをとなりの点に移す遊びをします。
この遊びをn回行なったときに消しゴムが点乙にある確率をP[n]とします。
(1)P[1]、P[2]の確率を求めてみましょう。
(2)P[n+1]回目を考えたとき、P[n+1]の確率はP[n+1]=(1/2)P[n}+1/4であることを証明してみましょう。
(3)P[n]をnを使って表しましょう。
(1)と(3)は解けましたが(2)の証明が出来ません
ご教授願います。
329 ：大学への名無しさん：2011/08/12(金) 20:46:19.74 ID:BZJnKXUdO
甲から甲のまま残る確率は
3/4 P(n)で
乙から甲に行く確率は
1/4×(1－P(n))だから
P(n＋1)＝3/4 P(n)＋1/4×(1－P(n))
＝1/2 P(n)＋1/4
3/4 P(n)で
乙から甲に行く確率は
1/4×(1－P(n))だから
P(n＋1)＝3/4 P(n)＋1/4×(1－P(n))
＝1/2 P(n)＋1/4
331 ：大学への名無しさん：2011/08/12(金) 21:01:53.41 ID:BZJnKXUdO
これは基本中の基本だからできるようにした方がいいよ。
aを整数とする。2/√a-√5の整数部分を2とする。
(1)aの値を求めよ。
(2)(1)のaの値の時2/√a-√5の少数部分をx、√2＋√10/√a-√5の少数部分をyとする。8x^2ー6xy＋y^2の値を求めよ。
(1)は自分では解けたと思ったのですが(2)がわからない為(1)を間違えてるのかも...と思って両方質問させて頂きました。
よろしくお願いしますm(_ _)m
(1)aの値を求めよ。
(2)(1)のaの値の時2/√a-√5の少数部分をx、√2＋√10/√a-√5の少数部分をyとする。8x^2ー6xy＋y^2の値を求めよ。
(1)は自分では解けたと思ったのですが(2)がわからない為(1)を間違えてるのかも...と思って両方質問させて頂きました。
よろしくお願いしますm(_ _)m
>>332 分母分子がどこまでか、誤読の可能性がないように書き直してちょ。
>>333
すみません;2/(aー√5)と(√2＋√10)/(√aー√5)
でした...
aを整数とする。2/(a-√5)の整数部分を2とする。
(1)aの値を求めよ。
(2)(1)のaの値の時2/(a-√5)の少数部分をx、√2＋√10/(√a-√5)の少数部分をyとする。8x^2ー6xy＋y^2の値を求めよ。
です。よろしくお願いしますm(_ _)m
すみません;2/(aー√5)と(√2＋√10)/(√aー√5)
でした...
aを整数とする。2/(a-√5)の整数部分を2とする。
(1)aの値を求めよ。
(2)(1)のaの値の時2/(a-√5)の少数部分をx、√2＋√10/(√a-√5)の少数部分をyとする。8x^2ー6xy＋y^2の値を求めよ。
です。よろしくお願いしますm(_ _)m
>>334
2/(a-√5) こっちの分母のaは√がついてなくて
(√2＋√10)/(√a-√5) こっちの分母のaは√の中に入っているということでいいの?
さらに 、√2＋√10/(√a-√5) だと√2が分数の外で、√10だけが分数の分子だけどそれでいいの?
意地悪のように思えるかもしれないけど、問題が確定しないと取りかかりようがない。
もう一度よく確認して式を確定させてください。あと、音引きの「ー」はマイナス「-」ではないよ。
2/(a-√5) こっちの分母のaは√がついてなくて
(√2＋√10)/(√a-√5) こっちの分母のaは√の中に入っているということでいいの?
さらに 、√2＋√10/(√a-√5) だと√2が分数の外で、√10だけが分数の分子だけどそれでいいの?
意地悪のように思えるかもしれないけど、問題が確定しないと取りかかりようがない。
もう一度よく確認して式を確定させてください。あと、音引きの「ー」はマイナス「-」ではないよ。
ちなみに 2/(√a-√5)の整数部分が2であるようなaだったら
2≦2/(√a-√5)<3 より 2/3 < √a-√5 <1
これを満たすaは9と10とあってひとつに確定しない。
2/(a-√5) だったらa=3のみ。
2≦2/(√a-√5)<3 より 2/3 < √a-√5 <1
これを満たすaは9と10とあってひとつに確定しない。
2/(a-√5) だったらa=3のみ。
>>335
何度もすいません...括弧つけるのを忘れてました...
はい、2/(a-√5)の方のaは√がなく
(√2＋√10)/(√a-√5)の方のaは√があります。
aを整数とする。2/(a-√5)の整数部分を2とする。
(1)aの値を求めよ。
(2)(1)のaの値の時2/(a-√5)の少数部分をx、(√2＋√10)/(√a-√5)の少数部分をyとする。8x^2-6xy＋y^2の値を求めよ。
です...よろしくお願いしますm(_ _)m
何度もすいません...括弧つけるのを忘れてました...
はい、2/(a-√5)の方のaは√がなく
(√2＋√10)/(√a-√5)の方のaは√があります。
aを整数とする。2/(a-√5)の整数部分を2とする。
(1)aの値を求めよ。
(2)(1)のaの値の時2/(a-√5)の少数部分をx、(√2＋√10)/(√a-√5)の少数部分をyとする。8x^2-6xy＋y^2の値を求めよ。
です...よろしくお願いしますm(_ _)m
>>337 数値計算併用で考えてみたけど、単に複雑な計算問題をやらせたい意図で出されたので
ない限り、明らかに問題が変。まず、a=3になるので、yの分母√3-√5が負。負の数の整数部分って
どう定義する(されている)の? たとえば-0.3の小数部分は?
ガウス記号と同じように、-0.3=-1(整数部分)+0.7(小数部分)と考えるのか、それとも-0.3と考えるのか、
これを明確にしないと解けない。ただ、択一なのでこれは保留して先に進む。
(√2＋√10)/(√3-√5) を数値計算してしまうと-9.08… なので、
y=(√2＋√10)/(√3-√5)+10、またはy=(√2＋√10)/(√3-√5)+9と書いて差支えないはず。
2/(3-√5)=(3+√5)/2 、この整数部分が2だから小数部分は2を引いて,x=(√5-1)/2
8x^2-6xy+y^2=(2x-y)(4x+y) で、2x=√5-1、4x=2√5-2
で、上の式のｙをそのままに2x、4ｘを代入して、代数計算できるソフトで計算してみたら、
y=…+10の場合で、
(-20√30+284√15+8√10-8√6+268√5-340√3+100√2-1148)/(2√15-8）
と出たんだが。y=…+9の場合でもこんな感じの式。
印刷されたものならば画像として問題をアップロードしてください。
書かれたものを筆写してきたのなら、その段階で写し間違ってる可能性が高いです。
ない限り、明らかに問題が変。まず、a=3になるので、yの分母√3-√5が負。負の数の整数部分って
どう定義する(されている)の? たとえば-0.3の小数部分は?
ガウス記号と同じように、-0.3=-1(整数部分)+0.7(小数部分)と考えるのか、それとも-0.3と考えるのか、
これを明確にしないと解けない。ただ、択一なのでこれは保留して先に進む。
(√2＋√10)/(√3-√5) を数値計算してしまうと-9.08… なので、
y=(√2＋√10)/(√3-√5)+10、またはy=(√2＋√10)/(√3-√5)+9と書いて差支えないはず。
2/(3-√5)=(3+√5)/2 、この整数部分が2だから小数部分は2を引いて,x=(√5-1)/2
8x^2-6xy+y^2=(2x-y)(4x+y) で、2x=√5-1、4x=2√5-2
で、上の式のｙをそのままに2x、4ｘを代入して、代数計算できるソフトで計算してみたら、
y=…+10の場合で、
(-20√30+284√15+8√10-8√6+268√5-340√3+100√2-1148)/(2√15-8）
と出たんだが。y=…+9の場合でもこんな感じの式。
印刷されたものならば画像として問題をアップロードしてください。
書かれたものを筆写してきたのなら、その段階で写し間違ってる可能性が高いです。
>>338問題はこれです。
http://www.muroran-it.ac.jp/nyushi/nyugaku/mondai/sugaku17.pdf
問題を筆写してやっていて、今一度元の問題を見直すと分母が(√a-√5)ではなく√(a-√5)でした...完全な思い込みでした。
こんな遅くまで解いて頂いてるのに何度も何度もミスして本当に申し訳ないです(T ^ T)
http://www.muroran-it.ac.jp/nyushi/nyugaku/mondai/sugaku17.pdf
問題を筆写してやっていて、今一度元の問題を見直すと分母が(√a-√5)ではなく√(a-√5)でした...完全な思い込みでした。
こんな遅くまで解いて頂いてるのに何度も何度もミスして本当に申し訳ないです(T ^ T)
>>339
2重根号を外すのは正式な現行課程からは外れてると思うけど、知っているとして。
(たいていの参考書には載っているはず。平成17年度=2005年度は旧課程入試
最後の年なんで、この年まではたぶん、大っぴらに出せたんだと思う)
√2/√(3-√5） = 2/(√6-2√5)） = 2/(√5-1)だから、
(√2+√10)/√(3-√5） = (1+√5)*√2/√(3-√5） = (√5+1)*2/(√5-1) 分母を有利化して
=（2/4)*（√5+1)^2 = （1/2）（6+2√5） =3+√5、その整数部分は5だから
y=(3+√5）-5 = √5-2
あとは>>338にあるように
8x^2-6xy+y^2=(2x-y)(4x+y) で、2x=√5-1、4x=2√5-2 、y=√5-2 を代入して計算すれば終了。
2重根号を外すのは正式な現行課程からは外れてると思うけど、知っているとして。
(たいていの参考書には載っているはず。平成17年度=2005年度は旧課程入試
最後の年なんで、この年まではたぶん、大っぴらに出せたんだと思う)
√2/√(3-√5） = 2/(√6-2√5)） = 2/(√5-1)だから、
(√2+√10)/√(3-√5） = (1+√5)*√2/√(3-√5） = (√5+1)*2/(√5-1) 分母を有利化して
=（2/4)*（√5+1)^2 = （1/2）（6+2√5） =3+√5、その整数部分は5だから
y=(3+√5）-5 = √5-2
あとは>>338にあるように
8x^2-6xy+y^2=(2x-y)(4x+y) で、2x=√5-1、4x=2√5-2 、y=√5-2 を代入して計算すれば終了。
342 ：大学への名無しさん：2011/08/13(土) 09:06:03.02 ID:3xyXInWT0
>327
PC見ながら暗算なので計算有ってるかは怪しいが流れは以下の通りやん？
極小値を持つためにはf'(x)=0なることが必要で
f'=x^(n-2){-2x^(-n-1)+an/x}
で｛｝の中＝0からaを求める。多分a=2x^(-n)/nかつn≠0とかになる
ついでこのaの時f'（ｘ)が負から正へ符号変化するようなｘが存在する
ことが題意成立のための十分条件
aを代入したf'について
まぁもう一回微分してグラフ書くなりしてか
連続区間の適当な値とってきて中間値の定理でがんばるかして
f'がちゃんと所望の符号変化することしめす示す。
そうするとさっきのaとnが求める条件にならね？
PC見ながら暗算なので計算有ってるかは怪しいが流れは以下の通りやん？
極小値を持つためにはf'(x)=0なることが必要で
f'=x^(n-2){-2x^(-n-1)+an/x}
で｛｝の中＝0からaを求める。多分a=2x^(-n)/nかつn≠0とかになる
ついでこのaの時f'（ｘ)が負から正へ符号変化するようなｘが存在する
ことが題意成立のための十分条件
aを代入したf'について
まぁもう一回微分してグラフ書くなりしてか
連続区間の適当な値とってきて中間値の定理でがんばるかして
f'がちゃんと所望の符号変化することしめす示す。
そうするとさっきのaとnが求める条件にならね？
0＜θ＜2πのとき、y=2sin＾2θ+3sinθcosθ+6cos＾2θの最大値を求めよ。
という問題で
y=2sin＾2θ+3sinθcosθ+6cos＾2θ
の計算を進めていって
=5/2・sin(2θ+α）+4
ただし cosα=3/5 、sinα=4/5
0<θ<2π であるから α<2θ+α<4π+α
となって、ここまでは理解できるのですが、
解答を見るとこのあとに、 「ただし 0<α<π/2」
という条件が入っているのですが、この条件はどうやって導かれたものなのでしょうか？
という問題で
y=2sin＾2θ+3sinθcosθ+6cos＾2θ
の計算を進めていって
=5/2・sin(2θ+α）+4
ただし cosα=3/5 、sinα=4/5
0<θ<2π であるから α<2θ+α<4π+α
となって、ここまでは理解できるのですが、
解答を見るとこのあとに、 「ただし 0<α<π/2」
という条件が入っているのですが、この条件はどうやって導かれたものなのでしょうか？
345 ：大学への名無しさん：2011/08/13(土) 17:16:29.19 ID:MFd61+DX0
346 ：大学への名無しさん：2011/08/13(土) 21:34:25.06 ID:jbY+yt3vO
347 ：大学への名無しさん：2011/08/14(日) 05:28:05.23 ID:aGTjwzbD0
>>327>>346
答えが間違ってる希ガス
nを自然数として問題文を解釈すると、
答えは「nが奇数」または、「nが偶数かつa<0」でしょ。
f(x)=1/x^2 ＋ax^n
f'(x)={anx^(n+2)-2}/x^3
nが奇数のときはax^(n+2)-2＝０は実数解(2/an)^(1/n+2)を持ち、その実数解の前後で符号を-から
+に変えるから極小値をもつ。
nが偶数のときはa<0だとax^(n+2)-2＝０は実数解を持たないから不適。
a>0だとax^(n+2)-2＝０はx>0で実数解(2/an)^(1/n+2)を持ち、その実数解の前後で符号を-から
+に変えるから極小値をもつ。
答えが間違ってる希ガス
nを自然数として問題文を解釈すると、
答えは「nが奇数」または、「nが偶数かつa<0」でしょ。
f(x)=1/x^2 ＋ax^n
f'(x)={anx^(n+2)-2}/x^3
nが奇数のときはax^(n+2)-2＝０は実数解(2/an)^(1/n+2)を持ち、その実数解の前後で符号を-から
+に変えるから極小値をもつ。
nが偶数のときはa<0だとax^(n+2)-2＝０は実数解を持たないから不適。
a>0だとax^(n+2)-2＝０はx>0で実数解(2/an)^(1/n+2)を持ち、その実数解の前後で符号を-から
+に変えるから極小値をもつ。
348 ：大学への名無しさん：2011/08/14(日) 05:34:56.72 ID:aGTjwzbD0
訂正
ax^(n+2)-2＝０→anx^(n+2)-2＝０
ax^(n+2)-2＝０→anx^(n+2)-2＝０
349 ：大学への名無しさん：2011/08/14(日) 08:33:34.43 ID:kGBq57AAO
350 ：大学への名無しさん：2011/08/14(日) 08:46:47.88 ID:kGBq57AAO
351 ：大学への名無しさん：2011/08/14(日) 12:18:24.31 ID:+iRBfdbfO
>>347でいいでしょ。タイプミスがあるから答えは「nが奇数」または、「nが偶数かつa>0」だけど。nが負の整数も含むなら「n=-1」も答えに含まれる
>>349
a=-1,n=1 でも極小値持つよ。極値をもつ必要条件だけ考えても…
十分条件も考えないと。
>>349
a=-1,n=1 でも極小値持つよ。極値をもつ必要条件だけ考えても…
十分条件も考えないと。
352 ：大学への名無しさん：2011/08/14(日) 13:54:02.91 ID:kGBq57AAO
353 ：大学への名無しさん：2011/08/14(日) 13:57:35.68 ID:/n8XiGLY0
バカの分際で調子こくなよ
354 ：大学への名無しさん：2011/08/14(日) 14:07:38.07 ID:ERXK6z2xO
何故1^∞は不定形なんですか？
1^∞＝1じゃないんですか？
1^∞＝1じゃないんですか？
外分する点は、小さい数のほうに－をつける場合と付けない場合があるのはなぜですか？
>>354
lim[n->infty]a[n]=1であってもlim[n->infty](a[n])^n=1とは限らない。
例えばa[n]=(1+(1/n))の場合を考えると
lim[n->infty]a[n]=1であるがlim[n->infty](a[n])^n=eである。
lim[n->infty]a[n]=1であってもlim[n->infty](a[n])^n=1とは限らない。
例えばa[n]=(1+(1/n))の場合を考えると
lim[n->infty]a[n]=1であるがlim[n->infty](a[n])^n=eである。
>>355 (x) のような表記は1次元座標というか、数直線上の点を表すものとして。
今の教科書(見た限り全部)では、
「(a)と(b)をm:nに外分する点(の座標)は(-na+mb)/(m-n)、mnの大小にかかわらず
これでいい(ただしm≠n）」として教えている。この考え方を採るならば、「小さいほうに
マイナスをつける」という考え方自体をしなくていい。
また、(-na+mb)/(m-n) = -(-na+mb)/{-(m-n)} = (na-mb)/(-m+n) なので、
実は「mかn,どっちか一方にマイナスを付けて内分と同じ形式の式を作ればOK」。
どっちにマイナスを付ける、とこだわる必要はない。
ただ、図形的な意味合いを考えると「同方向に長さの比でm行ってさらにn行く」のが内分、
「長さの比でm戻ってn進む(m<n)」「m進んでn戻る(m>n)」が外分、と考え、戻るほうに
マイナスを付ける、と考えたほうがわかりやすいんじゃないかと思う。上で見たように
どっちか一方にマイナスつければOKなので、「つねに小さい数のほうをマイナスにする」
と覚えても間違っていない。こうすると、分母が必ず正になるなので、計算上も直感的に
分かりやすい。
今の教科書(見た限り全部)では、
「(a)と(b)をm:nに外分する点(の座標)は(-na+mb)/(m-n)、mnの大小にかかわらず
これでいい(ただしm≠n）」として教えている。この考え方を採るならば、「小さいほうに
マイナスをつける」という考え方自体をしなくていい。
また、(-na+mb)/(m-n) = -(-na+mb)/{-(m-n)} = (na-mb)/(-m+n) なので、
実は「mかn,どっちか一方にマイナスを付けて内分と同じ形式の式を作ればOK」。
どっちにマイナスを付ける、とこだわる必要はない。
ただ、図形的な意味合いを考えると「同方向に長さの比でm行ってさらにn行く」のが内分、
「長さの比でm戻ってn進む(m<n)」「m進んでn戻る(m>n)」が外分、と考え、戻るほうに
マイナスを付ける、と考えたほうがわかりやすいんじゃないかと思う。上で見たように
どっちか一方にマイナスつければOKなので、「つねに小さい数のほうをマイナスにする」
と覚えても間違っていない。こうすると、分母が必ず正になるなので、計算上も直感的に
分かりやすい。
359 ：大学への名無しさん：2011/08/15(月) 17:08:39.43 ID:wCwoRqOJ0
すいません
{(k+1)!}^2=(k+1)^2•(k!)^2
になるのはどうしてですか？
頭悪い質問ですいません
{(k+1)!}^2=(k+1)^2•(k!)^2
になるのはどうしてですか？
頭悪い質問ですいません
(k+1)!=(k+1)•k!だから。
階乗の定義より、k!が存在するとき、(k+1)!=(k+1)*(k!)がなりたつ。
たとえば
1!=1*0!
2!=2*1!
3!=3*2!
4!=4*3!
というように。
(k+1)!=(k+1)*(k!)の両辺2乗より
{(k+1)!}^2=(k+1)*(k!)*(k+1)*(k!)
が成り立ち、これを整理して
{(k+1)!}^2={(k+1)^2}*{(k!)^2}
を得る。
たとえば
1!=1*0!
2!=2*1!
3!=3*2!
4!=4*3!
というように。
(k+1)!=(k+1)*(k!)の両辺2乗より
{(k+1)!}^2=(k+1)*(k!)*(k+1)*(k!)
が成り立ち、これを整理して
{(k+1)!}^2={(k+1)^2}*{(k!)^2}
を得る。
青学か中央か法政の経営工行きたいんやけどいつごろから勉強すればええの？
今高2です
偏差値
中央、青山57前後
法政53前後
今高2です
偏差値
中央、青山57前後
法政53前後
今からやってろよ
365 ：大学への名無しさん：2011/08/15(月) 21:21:22.39 ID:Hsuxvqj90
>>363
今からヤレよ。
ちなみに経営工学なんかいってどうするんだ？日本の大学で経営工学やら経営やら
まじめにやってるのは慶応など一部のMBAか資格試験で科目にあるから
がんばってる奴らだけだぞ。遊びたいならそもそも文系行け。
あと理系はまぁ入ってからが勝負っちゃ勝負だが中央や法政レベル
だとやっぱり基礎学力が低いから研究のレベルもおしなべて低いし
就職も苦労するぞ。私立ならせめて理科医大めざせ。
今からヤレよ。
ちなみに経営工学なんかいってどうするんだ？日本の大学で経営工学やら経営やら
まじめにやってるのは慶応など一部のMBAか資格試験で科目にあるから
がんばってる奴らだけだぞ。遊びたいならそもそも文系行け。
あと理系はまぁ入ってからが勝負っちゃ勝負だが中央や法政レベル
だとやっぱり基礎学力が低いから研究のレベルもおしなべて低いし
就職も苦労するぞ。私立ならせめて理科医大めざせ。
│asinx-cosx│dx （a>0）の、xが0～π/2までの積分ってどうすればいいですか？
お願いします
お願いします
0≦θ＜2πのとき、方程式tanθ＝-1を解け。また、θの範囲に制限がないときの解を求めよ。
よくわからないので答えを教えてください
よくわからないので答えを教えてください
>>366
asinxとcosxのグラフを積分区間内で書けば符号が分かる
asinxとcosxのグラフを積分区間内で書けば符号が分かる
>>367
単位円
単位円
>>370
>x=π/4で分かれますよね？
一般にはそうならんだろ。そうなるのはa=1のときだけ。
a*sin(x) = cos(x) の解は aの値によって変わるでしょ。ていうかこの解は一般に有名角にならん。
だからこの解を t とでもおいて、
積分を 0～t と t～0.5pi に分けて考えることになる。
そもそも問題は |a*sin(x)-cos(x)| の xが0～0.5piの積分を求めることじゃないんじゃない？
その最小値を求めよ、とかじゃないのか？
>x=π/4で分かれますよね？
一般にはそうならんだろ。そうなるのはa=1のときだけ。
a*sin(x) = cos(x) の解は aの値によって変わるでしょ。ていうかこの解は一般に有名角にならん。
だからこの解を t とでもおいて、
積分を 0～t と t～0.5pi に分けて考えることになる。
そもそも問題は |a*sin(x)-cos(x)| の xが0～0.5piの積分を求めることじゃないんじゃない？
その最小値を求めよ、とかじゃないのか？
>>371
ご丁寧にありがとうございます
問われていることは確かに最小値でした、すみません
仰るとおり解をｔとおき積分し、a=1/tantを代入したものをｔで微分して
それが０になるのは（cost）^3=1/2となるときだとわかりました
しかしこの先何をどうやってもうまくいかないです
方針間違ってますか？
ご丁寧にありがとうございます
問われていることは確かに最小値でした、すみません
仰るとおり解をｔとおき積分し、a=1/tantを代入したものをｔで微分して
それが０になるのは（cost）^3=1/2となるときだとわかりました
しかしこの先何をどうやってもうまくいかないです
方針間違ってますか？
>>372
>それが０になるのは（cost）^3=1/2となるときだとわかりました
違うなあ。計算ミスか根本的勘違いか。
cos(x) - a*sin(x) の原始関数として F(x) = sin(x) +a*cos(x) をとると、
題意の積分は ( F(t) - F(0) ) - ( F(0.5pi) - F(t) ) = 2F(t) - F(0) - F(0.5pi)
になるんだけど、これは分かる？
>それが０になるのは（cost）^3=1/2となるときだとわかりました
違うなあ。計算ミスか根本的勘違いか。
cos(x) - a*sin(x) の原始関数として F(x) = sin(x) +a*cos(x) をとると、
題意の積分は ( F(t) - F(0) ) - ( F(0.5pi) - F(t) ) = 2F(t) - F(0) - F(0.5pi)
になるんだけど、これは分かる？
>>373
はい、わかります！
はい、わかります！
そしたら 2F(t) - F(0) - F(0.5pi) = 2/sin(t) - cos(t)/sin(t) - 1 になるはず。
だから、結局 g(t) = (2 - cos(t) )/sin(t) が最小になるときを考えればよい。
だから、結局 g(t) = (2 - cos(t) )/sin(t) が最小になるときを考えればよい。
>>376
原始関数なんて何でも構わないでしょ。
そのF(x)が気に食わなければ sin(x) + a*cos(x) + 1002 でもいいし、sin(x) + a*cos(x) - log(e+3) でもいいし。
定積分なんだから、定数項は消えるんだし。
原始関数なんて何でも構わないでしょ。
そのF(x)が気に食わなければ sin(x) + a*cos(x) + 1002 でもいいし、sin(x) + a*cos(x) - log(e+3) でもいいし。
定積分なんだから、定数項は消えるんだし。
ようやく全て理解できました
わかりやすかったので大変助かりました
ありがとうございます！！
わかりやすかったので大変助かりました
ありがとうございます！！
無限級数 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4……①について
級数①の初項から第n項までの部分和をS_nとするとき、S_2n-1、S_2nをそれぞれ求めよ
解答
S_2n-1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-……-1/n+1/n
=1-(1/2-1/2)-(1/3-1/3)-……-(1/n-1/n) =1
S_2n=S_2n-1-1/(n+1)=1-1/(n+1)
解答1行目の最後の-1/n+1/nの求め方を教えてください
青チャ数ⅢCのP54、基本例題31の問題です
級数①の初項から第n項までの部分和をS_nとするとき、S_2n-1、S_2nをそれぞれ求めよ
解答
S_2n-1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-……-1/n+1/n
=1-(1/2-1/2)-(1/3-1/3)-……-(1/n-1/n) =1
S_2n=S_2n-1-1/(n+1)=1-1/(n+1)
解答1行目の最後の-1/n+1/nの求め方を教えてください
青チャ数ⅢCのP54、基本例題31の問題です
>>379自己解決しました
三角形の長さをそれぞれx,x+y,x+2yとし、
3辺の長さがいずれも30より小さい整数である三角形は何通りか
x>y、1≦x＜30、0≦y、x+2y<30を満たすx,yを座標平面上に図示し、
格子点を求めたいのですが、場合分けいりますよね？
立式できないのでどう求めればいいか教えてくださいお願いします
3辺の長さがいずれも30より小さい整数である三角形は何通りか
x>y、1≦x＜30、0≦y、x+2y<30を満たすx,yを座標平面上に図示し、
格子点を求めたいのですが、場合分けいりますよね？
立式できないのでどう求めればいいか教えてくださいお願いします
>>381
xは辺の一つだから正だけど、yは負でもいいんじゃないの？
xは辺の一つだから正だけど、yは負でもいいんじゃないの？
>>382
重複して数えてしまうことにはならないのでしょうか
例えばx=20、y=-2のとき3辺は20,18,16で、
x=16、y=2のとき3辺は16,18,20となりますが、
それでも構わないのですか？
重複して数えてしまうことにはならないのでしょうか
例えばx=20、y=-2のとき3辺は20,18,16で、
x=16、y=2のとき3辺は16,18,20となりますが、
それでも構わないのですか？
>>384
そちらのほうがやりやすいですね。場合分けはどうでしょう。
そちらのほうがやりやすいですね。場合分けはどうでしょう。
すいません初歩的な質問ですが・・・
2^3^4（2の右上に小さく3、3の右上にさらに小さく4）
って8の4乗になるのか2の81乗になるのかどっちでしょうか
2^3^4（2の右上に小さく3、3の右上にさらに小さく4）
って8の4乗になるのか2の81乗になるのかどっちでしょうか
微分の問題で
y=x^4 - 6x^2 - 8x + 10
の導関数を求める問題がありました。
解答は
y' = 4x^3 - 12x - 8 = 4(x + 1)^2(x - 2)
となっていました。どのように因数分解すればこの形になるのでしょうか。
y=x^4 - 6x^2 - 8x + 10
の導関数を求める問題がありました。
解答は
y' = 4x^3 - 12x - 8 = 4(x + 1)^2(x - 2)
となっていました。どのように因数分解すればこの形になるのでしょうか。
>>386
2の81乗
2の81乗
>>387
因数定理と組み立て除法
因数定理と組み立て除法
>>388
ありがとうございました
ありがとうございました
391 ：大学への名無しさん：2011/08/22(月) 11:52:51.83 ID:7heJKcFC0
センター試験で計算ミスが多くていつも点数が伸びません
解法事態は思い浮かぶのですが途中で穴埋めと求めた答えの形が
あわずパニックー>時間切れなパターンです
現在センター模試で１A２B共に7割、今まで
本質の解放を終えてきました。
どうすれば計算ミスはヘルでしょうか？
個人的には
・センターは計算容姿がないので文字を小さく書く
・暗算は検算に主に使う
をしています
解法事態は思い浮かぶのですが途中で穴埋めと求めた答えの形が
あわずパニックー>時間切れなパターンです
現在センター模試で１A２B共に7割、今まで
本質の解放を終えてきました。
どうすれば計算ミスはヘルでしょうか？
個人的には
・センターは計算容姿がないので文字を小さく書く
・暗算は検算に主に使う
をしています
392 ：大学への名無しさん：2011/08/22(月) 11:59:36.59 ID:vDe1Tm+NO
大学受験に使うわけじゃないんだけど数学をゼロからやり直したい
オススメの参考書とかある？
本当にゼロから説明してくれてる本がいい
オススメの参考書とかある？
本当にゼロから説明してくれてる本がいい
>>391
計算は演習量が大事だな。
間違えないように意識して演習を積んでいくと段々速く正確にできるようになる。
あと、暗算は極力止めた方が良い。
面倒くさくても途中式をしっかり書いていると、間違えた時どこからやり直すか分かりやすい。
計算ミスする人ほど暗算に頼る傾向がある。
計算は演習量が大事だな。
間違えないように意識して演習を積んでいくと段々速く正確にできるようになる。
あと、暗算は極力止めた方が良い。
面倒くさくても途中式をしっかり書いていると、間違えた時どこからやり直すか分かりやすい。
計算ミスする人ほど暗算に頼る傾向がある。
カテキョやっててそろそろⅡの図形と方程式を教えるんだけど領域に関して理解しやすい参考書って何かある？
青チャート解いてみたら教えられるレベルに理解できてなくて非常に焦ってる
青チャート解いてみたら教えられるレベルに理解できてなくて非常に焦ってる
397 ：大学への名無しさん：2011/08/22(月) 18:05:35.86 ID:bCs5fy/KO
f''(x)の意味がわかりません
これで凹凸がわかり理由を教えてください
これで凹凸がわかり理由を教えてください
398 ：大学への名無しさん：2011/08/22(月) 18:14:00.61 ID:R7vPM49yO
接線の傾きの増減
399 ：大学への名無しさん：2011/08/22(月) 19:01:14.19 ID:7heJKcFC0
>>396
受験数学の理論みてみるといい。
平行移動や対称移動の式がなぜそうなるのかから始まり
正領域不良域の区別、いわゆる逆手流などまでしっかり基礎をカバーしてる。
ただ、無弁の学生にやらせるのは進めない、例題のレベルが高すぎる。
本人にやらせるなら本質の研究
受験数学の理論みてみるといい。
平行移動や対称移動の式がなぜそうなるのかから始まり
正領域不良域の区別、いわゆる逆手流などまでしっかり基礎をカバーしてる。
ただ、無弁の学生にやらせるのは進めない、例題のレベルが高すぎる。
本人にやらせるなら本質の研究
400 ：大学への名無しさん：2011/08/22(月) 19:05:01.06 ID:7heJKcFC0
>>392
「最終的に何がしたいのか＝ゴール」と「ゼロってどのレベル？」
をちゃんと定義してくれないと答えようがない。
中学数学も何もかもまったくわからずゼロなのか、
式変形ぐらいはできるのかとか
またゴールも生産管理等の理論の背景を理解したいのか
情報処理系のアルゴリズムをきっちりやりたいのかとかだと
みちすじが全く変わってくる。
「最終的に何がしたいのか＝ゴール」と「ゼロってどのレベル？」
をちゃんと定義してくれないと答えようがない。
中学数学も何もかもまったくわからずゼロなのか、
式変形ぐらいはできるのかとか
またゴールも生産管理等の理論の背景を理解したいのか
情報処理系のアルゴリズムをきっちりやりたいのかとかだと
みちすじが全く変わってくる。
点T[n]（a[n],b[n]）（n≧1）を（a[n],b[n]）=1/2（cost -sint sint cost）（a[n-1],b[n-1]）（n≧2）と定める
t=π/3のときの線分T[n]T[n+1]の長さL[n]に対して、∑[n=1→∞]L[ｎ]を求めよ
anとbnはｔとｎの式で表し、がっつり計算してLnが求まりましたが（でも自信ない）、
もっとシンプルに求める方法があれば教えて下さい
t=π/3のときの線分T[n]T[n+1]の長さL[n]に対して、∑[n=1→∞]L[ｎ]を求めよ
anとbnはｔとｎの式で表し、がっつり計算してLnが求まりましたが（でも自信ない）、
もっとシンプルに求める方法があれば教えて下さい
>>401
添え字はちゃんと書いているのに行列だけ4つ並べでちょっと笑った
(テンプレリンク先にあるとおり、M=[[1,-1],[3,2]]のように行ごとに、
あるいは断ったうえで列ごとに書くのが推奨)
気づいているはずだが行列はｔだけ回転して1/2倍にする変換で、そこから
幾何的に考える。
a[1]、b[1]の値が必要だがそれを使ってOT[1]の長さMを出して、
2辺がMとM/2、その間の角がπ/3の三角形の第3辺の長さを余弦定理で出す。
(これがT[1]T[2]の長さ、これがL[1]とする)
以下相似比1/2で前のに相似な三角形が続いていくだけだから
L[n]は初項L[1]公比1/2の等比数列。その和は出せるでしょ。
添え字はちゃんと書いているのに行列だけ4つ並べでちょっと笑った
(テンプレリンク先にあるとおり、M=[[1,-1],[3,2]]のように行ごとに、
あるいは断ったうえで列ごとに書くのが推奨)
気づいているはずだが行列はｔだけ回転して1/2倍にする変換で、そこから
幾何的に考える。
a[1]、b[1]の値が必要だがそれを使ってOT[1]の長さMを出して、
2辺がMとM/2、その間の角がπ/3の三角形の第3辺の長さを余弦定理で出す。
(これがT[1]T[2]の長さ、これがL[1]とする)
以下相似比1/2で前のに相似な三角形が続いていくだけだから
L[n]は初項L[1]公比1/2の等比数列。その和は出せるでしょ。
>>402
すみません。テンプレをよく読んでいませんでした。気をつけます。
質問です。
>2辺がMとM/2、その間の角がπ/3の三角形の第3辺の長さを余弦定理で出す。
ここについてもう少し詳しく教えて下さい。特に、MとM/2である点についてお願いします。
すみません。テンプレをよく読んでいませんでした。気をつけます。
質問です。
>2辺がMとM/2、その間の角がπ/3の三角形の第3辺の長さを余弦定理で出す。
ここについてもう少し詳しく教えて下さい。特に、MとM/2である点についてお願いします。
404 ：大学への名無しさん：2011/08/23(火) 18:25:58.68 ID:W+Ovuuqb0
OA↑=a↑，OB↑=b↑，|a↑|・|b↑|=1，a↑・b↑=kのとき、
線分OAの垂直二等分線の方程式を媒介変数tとa↑,b↑,k を用いて表わせ。
という問題を解きたいのですが、この問題をとく過程の記述に、
BからOAへの垂線をBHとし、∠AOB=θとする。
|a↑|=1であるから OH↑=(cosθ)a↑
とあるのですが、何故 OH↑=(cosθ)a↑ になるのかわかりません。
教えていただけるとありがたいです。
線分OAの垂直二等分線の方程式を媒介変数tとa↑,b↑,k を用いて表わせ。
という問題を解きたいのですが、この問題をとく過程の記述に、
BからOAへの垂線をBHとし、∠AOB=θとする。
|a↑|=1であるから OH↑=(cosθ)a↑
とあるのですが、何故 OH↑=(cosθ)a↑ になるのかわかりません。
教えていただけるとありがたいです。
>>403
書いた通り、a[1]、b[1]の値は? これが示されてないから説明が抽象的になってしまう。
OT[1]の長さをMとしたんで、M=√(a[1]^2+b[1]^2)、
T[2]はT[1]をπ/3だけ回転して原点からの長さをOT[1]の長さの1/2
(だからMで表記すればM/2)にした点だから、
△T[1]OT[2]は∠△T[1]OT[2]=π/3でそれを挟む2辺の長さがMとM/2になるでしょ。
字面で分からなければ一度絵を描いてみてください。あるいはスルーしているけれど
>気づいているはずだが行列はｔだけ回転して1/2倍にする変換で
ってのがつかめてないかと(1/2倍→原点からの距離を1/2倍、と書くべきでもあったのだけれど)。
書いた通り、a[1]、b[1]の値は? これが示されてないから説明が抽象的になってしまう。
OT[1]の長さをMとしたんで、M=√(a[1]^2+b[1]^2)、
T[2]はT[1]をπ/3だけ回転して原点からの長さをOT[1]の長さの1/2
(だからMで表記すればM/2)にした点だから、
△T[1]OT[2]は∠△T[1]OT[2]=π/3でそれを挟む2辺の長さがMとM/2になるでしょ。
字面で分からなければ一度絵を描いてみてください。あるいはスルーしているけれど
>気づいているはずだが行列はｔだけ回転して1/2倍にする変換で
ってのがつかめてないかと(1/2倍→原点からの距離を1/2倍、と書くべきでもあったのだけれど)。
406 ：大学への名無しさん：2011/08/24(水) 13:00:34.88 ID:MW2ZrWBU0
>>404をお願いします
407 ：大学への名無しさん：2011/08/24(水) 14:03:48.25 ID:NzsgW0Xw0
>>404
OH↑はOB↑のOA上への正射影ベクトルより
OH↑＝（OB↑・OA↑／｜OA↑｜＾2）OA↑、OB↑・OA↑＝cosθ
｜OA↑｜＝１ より OH↑＝（cosθ／１）OA↑
つまりOH↑＝（cosθ）OA↑ ってことじゃないかな
正射影ベクトルわかんなかったらまあ調べてくれ（ぇ
OH↑はOB↑のOA上への正射影ベクトルより
OH↑＝（OB↑・OA↑／｜OA↑｜＾2）OA↑、OB↑・OA↑＝cosθ
｜OA↑｜＝１ より OH↑＝（cosθ／１）OA↑
つまりOH↑＝（cosθ）OA↑ ってことじゃないかな
正射影ベクトルわかんなかったらまあ調べてくれ（ぇ
408 ：大学への名無しさん：2011/08/24(水) 14:32:35.17 ID:MW2ZrWBU0
409 ：404：2011/08/24(水) 15:23:45.26 ID:MW2ZrWBU0
すみませんもう１度考えてみたらわからないことが……
正射影ベクトルというものを調べてみたところ、途中式に
OH↑＝|OH↑|*(OA↑/|OA↑|)と書いてありました（O,A,Hなどの記号ははこの問題に合わせています）
OA↑/|OA↑|はOA↑の単位ベクトルなのですが、
どうしてこの式でOH↑が求まるのでしょうか
正射影ベクトルというものを調べてみたところ、途中式に
OH↑＝|OH↑|*(OA↑/|OA↑|)と書いてありました（O,A,Hなどの記号ははこの問題に合わせています）
OA↑/|OA↑|はOA↑の単位ベクトルなのですが、
どうしてこの式でOH↑が求まるのでしょうか
>>409
例：単位ベクトルを３倍したら長さが３のベクトルになる
例：単位ベクトルを３倍したら長さが３のベクトルになる
411 ：大学への名無しさん：2011/08/24(水) 16:18:32.30 ID:MW2ZrWBU0
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYsoO_BAw.jpg
この二番の問題なんですが、はさみうちして解くのはわかるんですが
∞と∞に挟まれたらどうしたらいいのか分かりません
この二番の問題なんですが、はさみうちして解くのはわかるんですが
∞と∞に挟まれたらどうしたらいいのか分かりません
414 ：大学への名無しさん：2011/08/25(木) 00:30:24.17 ID:XsJEC57R0
数列についてなんですが
a(1)=定数 a(n+1)=-a(n)-定数
こういう場合は特性方程式で解けばいいのですか？
解いてみたところ答えが合いません。代入して計算すると、数列は s,t,s,t,s,t・・・
のようになりました
a(1)=定数 a(n+1)=-a(n)-定数
こういう場合は特性方程式で解けばいいのですか？
解いてみたところ答えが合いません。代入して計算すると、数列は s,t,s,t,s,t・・・
のようになりました
415 ：質問：2011/08/25(木) 00:38:36.83 ID:KyaxkisI0
ＳＡＴの math は
日本の数学課程（数Ⅰ/Ａ～解析Ⅰぐらい）でいうと
どれくらいのレベルなんですか?
それと、ＳＡＴ math の対策ができるテキストなど amazon で購入できますか？
よい本があったら、教えてください。
日本の数学課程（数Ⅰ/Ａ～解析Ⅰぐらい）でいうと
どれくらいのレベルなんですか?
それと、ＳＡＴ math の対策ができるテキストなど amazon で購入できますか？
よい本があったら、教えてください。
>>414
a(n+1)+（定数/2）=-｛a(n)+（定数/2) ｝
a(n+1)+（定数/2）=-｛a(n)+（定数/2) ｝
数学板でﾇﾙｰされたのでこちらでお尋ねします。
( 1/n )*f( k/n ) のk=1～nの和でn→∞とすると ∫_[0,1] f(x) dx になりますが、
( 1/2n )*f( (2k-1)/2n ) のk=1～n の和でn→∞とするとき (つまり[0,1]区間を2n等分して奇数番目だけの和をとる)
この値は 「∫_[0,1] f(x) dx の2分の1」になるといえますか？
( 1/n )*f( k/n ) のk=1～nの和でn→∞とすると ∫_[0,1] f(x) dx になりますが、
( 1/2n )*f( (2k-1)/2n ) のk=1～n の和でn→∞とするとき (つまり[0,1]区間を2n等分して奇数番目だけの和をとる)
この値は 「∫_[0,1] f(x) dx の2分の1」になるといえますか？
逆像、大数でいう逆手流についてなんですが、これは存在条件を考えることだと習いました。この場合の存在とはグラフ上に点が打てることだと理解していいのでしょうか？
>>412
cos(1/x)と1ではさむ
cos(1/x)と1ではさむ
421 ：大学への名無しさん：2011/08/25(木) 12:15:07.35 ID:pX4lc02W0
>>420おｋでしょ
422 ：大学への名無しさん：2011/08/25(木) 16:12:14.12 ID:6X96kfuMO
>>416ありがとうございました
すべての放物線が相似であることを
簡単に証明する方法を教えてください
簡単に証明する方法を教えてください
>>423
y=x^2とy=ax^2が相似であることを示す
y=x^2とy=ax^2が相似であることを示す
425 ：大学への名無しさん：2011/08/25(木) 23:38:00.50 ID:wbOlskgGO
ａ+ｂ=tan^2θ+1/1+tanθ とする。a、bは自然数。a、b を求めよ。 解き方を教えてください
>>425
どこが分母と分子かわからないから括弧使ってね。
どこが分母と分子かわからないから括弧使ってね。
うーむ
受験生ではないのですが、質問できるスレを見つけることができなかったので
ここで質問させて頂きます。
・次の極限値を求めよ。
ttp://uproda.2ch-library.com/420870W8X/lib420870.png
模範解答や答えがないので教えて頂ければ幸いです。宜しくお願い致します。
ここで質問させて頂きます。
・次の極限値を求めよ。
ttp://uproda.2ch-library.com/420870W8X/lib420870.png
模範解答や答えがないので教えて頂ければ幸いです。宜しくお願い致します。
log(1+x)/x
=log(1+x)^(1/x)
極限値はlog(e)=1
か
結局答えは e^a
=log(1+x)^(1/x)
極限値はlog(e)=1
か
結局答えは e^a
>>428
これは数Ⅲ初歩レベルだぞ
log(1+x)/x→loge=1 (x→0)
(1+ax)^(1/x)
={(1+ax)^(1/ax)}^a (a≠0)
→e^a (x→0)
a=0なら1だから、a=0のときも成り立つ
結局、(与式)=e^a
これは数Ⅲ初歩レベルだぞ
log(1+x)/x→loge=1 (x→0)
(1+ax)^(1/x)
={(1+ax)^(1/ax)}^a (a≠0)
→e^a (x→0)
a=0なら1だから、a=0のときも成り立つ
結局、(与式)=e^a
>>435
1つ目の式はもはや定義として扱われてるし、他の定義式からも式変形で導ける
2つ目は>>434みたいに式変形してもいいし、よくわからなかったらX=axと置換してもいいし
普通に数Ⅲの勉強してたら一回はやることになるだろう問題
1つ目の式はもはや定義として扱われてるし、他の定義式からも式変形で導ける
2つ目は>>434みたいに式変形してもいいし、よくわからなかったらX=axと置換してもいいし
普通に数Ⅲの勉強してたら一回はやることになるだろう問題
438 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2011/08/26(金) 18:51:22.49 ID:EJTX3Kdm0
Xについて降るべき順に整理
多項式
-x^3-5xy+3x^2y+4x+2
で答が
x^3+3yx^2+(4-5y)x+2
これ降るべきの意味がわかるんですが、かっこがどういう意味かわかりません
多項式
-x^3-5xy+3x^2y+4x+2
で答が
x^3+3yx^2+(4-5y)x+2
これ降るべきの意味がわかるんですが、かっこがどういう意味かわかりません
こうべきのじゅんって読むんだよ
次数の高い順に整理
次数の高い順に整理
440 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2011/08/26(金) 18:58:16.23 ID:EJTX3Kdm0
降うべきの意味次数の順はわかります
なぜ()でまとめてしまうのか？がわかりません
別々にしないのでしょうか
なぜ()でまとめてしまうのか？がわかりません
別々にしないのでしょうか
・y=x^2をy軸を中心に一回転して出来た立体に水を注入します。
y=10の直線まで達したときまで毎秒２πの速さで水を注入します。水の高さをh、容器内の水の体積をVとします。
以下の設問に答えよ。
(1)水の高さhの時の体積Vを求めよ。
(2)容器が水で満たされるのは何秒後か求めよ。
(3)t=5の時の水面を上昇する速度(dh/dt)を求めよ。
(1)と(2)は出来ましたが(3)が一体どういうことなのか分からず白紙答案になってしまいました。
(3)をどう考えたらよいかお教えいただきますでしょうか？
y=10の直線まで達したときまで毎秒２πの速さで水を注入します。水の高さをh、容器内の水の体積をVとします。
以下の設問に答えよ。
(1)水の高さhの時の体積Vを求めよ。
(2)容器が水で満たされるのは何秒後か求めよ。
(3)t=5の時の水面を上昇する速度(dh/dt)を求めよ。
(1)と(2)は出来ましたが(3)が一体どういうことなのか分からず白紙答案になってしまいました。
(3)をどう考えたらよいかお教えいただきますでしょうか？
442 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2011/08/26(金) 19:03:14.49 ID:EJTX3Kdm0
質問がわるかったです
なぜこの問題で4xと-5xyが(４-5y)x
になるのでしょうか？
なぜこの問題で4xと-5xyが(４-5y)x
になるのでしょうか？
443 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2011/08/26(金) 19:04:33.11 ID:EJTX3Kdm0
あれ？もしかして因数分解？
444 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2011/08/26(金) 19:06:33.69 ID:EJTX3Kdm0
でもなぜ他の３x^2yも一緒に因数しないんですか？
>>444
降べきの順に整理したんだろ？
降べきの順に整理したんだろ？
446 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2011/08/26(金) 19:11:42.66 ID:EJTX3Kdm0
>>445
はい
はい
447 ：大学への名無しさん：2011/08/26(金) 19:13:04.42 ID:kSgdic/h0
>>438
○○の文字について整理するとは
○○の△乗の係数は何なのかがすぐわかるような書き方をするということです
-x^3-5xy+3x^2y+4x+2 の式を見て、xの係数は何かといわれてもわかりずらいですが
x^3+3yx^2+(4-5y)x+2 のように書かれていれば、xの係数は4-5yとすぐに判断することができます
なぜそのようにすると便利なのかはこれからたくさん問題を解いてるうちにわかります
○○の文字について整理するとは
○○の△乗の係数は何なのかがすぐわかるような書き方をするということです
-x^3-5xy+3x^2y+4x+2 の式を見て、xの係数は何かといわれてもわかりずらいですが
x^3+3yx^2+(4-5y)x+2 のように書かれていれば、xの係数は4-5yとすぐに判断することができます
なぜそのようにすると便利なのかはこれからたくさん問題を解いてるうちにわかります
打ち間違えました
・y=x^2をy軸を中心に一回転して出来た立体に水を注入します。
y=10の直線まで達したときまで毎秒２πの速さで水を注入します。水の高さをh、t秒後の容器内の水の体積をVとします。
以下の設問に答えよ。
(1)水の高さhの時の体積Vを求めよ。
(2)容器が水で満たされるのは何秒後か求めよ。
(3)t=5の時の水面を上昇する速度(dh/dt)を求めよ。
(1)と(2)は出来ましたが(3)が一体どういうことなのか分からず白紙答案になってしまいました。
(3)をどう考えたらよいかお教えいただきますでしょうか？
・y=x^2をy軸を中心に一回転して出来た立体に水を注入します。
y=10の直線まで達したときまで毎秒２πの速さで水を注入します。水の高さをh、t秒後の容器内の水の体積をVとします。
以下の設問に答えよ。
(1)水の高さhの時の体積Vを求めよ。
(2)容器が水で満たされるのは何秒後か求めよ。
(3)t=5の時の水面を上昇する速度(dh/dt)を求めよ。
(1)と(2)は出来ましたが(3)が一体どういうことなのか分からず白紙答案になってしまいました。
(3)をどう考えたらよいかお教えいただきますでしょうか？
ΔＶ＝Ｓ×Δh
(ΔＶは水量の増加量、Δhは高さの増加量)は当たり前
この当たり前の式の両辺をΔtで割ると
ΔＶ/Δt＝Ｓ×Δh/Δtが成立し
左辺は「水量の増加速度」
右辺は「水面の面積」×「 水面の上昇速度」
これのΔをdとしたものを使う
つまり水面の上昇速度＝水量の増加速度/水面の面積になる
(ΔＶは水量の増加量、Δhは高さの増加量)は当たり前
この当たり前の式の両辺をΔtで割ると
ΔＶ/Δt＝Ｓ×Δh/Δtが成立し
左辺は「水量の増加速度」
右辺は「水面の面積」×「 水面の上昇速度」
これのΔをdとしたものを使う
つまり水面の上昇速度＝水量の増加速度/水面の面積になる
水の問題だから脊髄反射でこの式出したけど、この式使わないな
普通に解くなら
Vはhの関数だからVをhで微分(dV/dhが求まる)
それとdV/dtは問題文から分かるから
dV/dt=dV/dh･dh/dtと変形して求める
普通に解くなら
Vはhの関数だからVをhで微分(dV/dhが求まる)
それとdV/dtは問題文から分かるから
dV/dt=dV/dh･dh/dtと変形して求める
連投すまん
h=5じゃなくてt=5か
それならt=5のときの水量から高さ求めて、水面の面積出した方が早いな
h=5じゃなくてt=5か
それならt=5のときの水量から高さ求めて、水面の面積出した方が早いな
452 ：大学への名無しさん：2011/08/26(金) 22:12:07.91 ID:yg0dehHzO
ａ+ｂ=(tan^2θ+1)/(１+tanθ) とする。a、bは自然数。a、b を求めよ。 さっぱりなので教えてください。
>>452
なんか問題おかしくねえか？
なんか問題おかしくねえか？
454 ：大学への名無しさん：2011/08/26(金) 23:26:29.79 ID:eOWH6xgu0
>>452
a+b の和の形にする意味なくね？
a+b の和の形にする意味なくね？
456 ：大学への名無しさん：2011/08/27(土) 00:15:57.94 ID:+KP4VhEVO
a=tanθ b= (1-tanθ) /(１+tanθ) a b 自然数 でした。すいません。
>>456
tanθを介する意味あんの？
tanθを介する意味あんの？
ってか、明らかに解がないと思うが。
a=tanθが自然数ならbは0または負になって自然数になれなくないか？
a=tanθが自然数ならbは0または負になって自然数になれなくないか？
m,nをm>n>0である整数とし、x^3-mnx+2(m+n)がx-1で割り切れるとき、m,nと商を
求めよ。
という問題の解説で「実際割り算を行うと、余りが-mn+2(m+n)+1となる。割り切れるということは
余りが0であるので-mn+2(m+n)+1=0→(m-2)(n-2)=5」
という解説があったんですが-mn+2(m+n)+1=0→(m-2)(n-2)=5になる訳が分からないので
教えてください。
求めよ。
という問題の解説で「実際割り算を行うと、余りが-mn+2(m+n)+1となる。割り切れるということは
余りが0であるので-mn+2(m+n)+1=0→(m-2)(n-2)=5」
という解説があったんですが-mn+2(m+n)+1=0→(m-2)(n-2)=5になる訳が分からないので
教えてください。
461 ：大学への名無しさん：2011/08/27(土) 09:57:56.41 ID:+KP4VhEVO
>>458
解けないですよね。友達に聞かれて。問題間違ってないかきいてみます
解けないですよね。友達に聞かれて。問題間違ってないかきいてみます
462 ：大学への名無しさん：2011/08/27(土) 11:16:38.26 ID:+KP4VhEVO
a=1/ｔａｎθ ｂ=(1+tanθ)/(1-tanθ) とする。a bは自然数とする。これならa、bはでますか？
>>462
とりあえずtanθ消去してｺﾞﾆｮｺﾞﾆｮしてみろよ
とりあえずtanθ消去してｺﾞﾆｮｺﾞﾆｮしてみろよ
>>462
(a,b)=(2,3)、(3,2)
(a,b)=(2,3)、(3,2)
466 ：大学への名無しさん：2011/08/27(土) 13:45:40.67 ID:+KP4VhEVO
b=(a+1)/(a-1)からどうすればいいですか？
>>466
右辺を帯分数のようにすれば簡単
右辺を帯分数のようにすれば簡単
468 ：大学への名無しさん：2011/08/27(土) 14:04:56.38 ID:+KP4VhEVO
わかりました。ありがとうございます。
スタ演ⅢＣ P94 9･2(3)について質問です
以下の回答で不備はないでしょうか？
問題((1)(2)は省略します)
s>0のときlim[x→∞]((logx)/x^s)を求めよ。
回答
x→∞よりx>1としてよい
0<(logx)/x^s<(xｰ1)/x^s
lim[x→∞](右辺)=0より挟み撃ちの原理からlim[x→∞](中辺)=0
以下の回答で不備はないでしょうか？
問題((1)(2)は省略します)
s>0のときlim[x→∞]((logx)/x^s)を求めよ。
回答
x→∞よりx>1としてよい
0<(logx)/x^s<(xｰ1)/x^s
lim[x→∞](右辺)=0より挟み撃ちの原理からlim[x→∞](中辺)=0
470 ：大学への名無しさん：2011/08/27(土) 16:47:37.57 ID:WrPZN2bW0
s=1/2のときは？
logx=tとして、t/e^(ts)<t/(1+ts+(ts)^2/2)
logx=tとして、t/e^(ts)<t/(1+ts+(ts)^2/2)
定積分についての質問です
例をあげて、
∮[β, α](x-α)(β-x)dx=1/6(β-α)^3
の証明において、左辺を展開することで証明したいのですが、
①∮[β, α](x-α){(β-α)-(x-α)}dx
②∮[β, α]{(x-α)(β-α)-(x-α)^2}dx
③[1/2(β-α)(x-α)^2-1/3(x-α)^3][β, α]
④1/2(β-α)^3-1/3(β-α)^3
⑤1/6(β-α)^3
この手順②→③において、計算の単純化のためにxではなく(x-α)で積分しているのはわかるのですが、
xの代わりに(x-α)で積分しても破綻しない理由を感覚的に理解できるよう教えてください。お願いします
例をあげて、
∮[β, α](x-α)(β-x)dx=1/6(β-α)^3
の証明において、左辺を展開することで証明したいのですが、
①∮[β, α](x-α){(β-α)-(x-α)}dx
②∮[β, α]{(x-α)(β-α)-(x-α)^2}dx
③[1/2(β-α)(x-α)^2-1/3(x-α)^3][β, α]
④1/2(β-α)^3-1/3(β-α)^3
⑤1/6(β-α)^3
この手順②→③において、計算の単純化のためにxではなく(x-α)で積分しているのはわかるのですが、
xの代わりに(x-α)で積分しても破綻しない理由を感覚的に理解できるよう教えてください。お願いします
>>472
感覚的でいいなら
(x-α)^2を微分したとき2(x-α)としてよいから、微分の逆演算である積分でもそうしてよい、とか
あるいは(x-α)(β-α)と(x-α)^2は(β-α)xという関数とx^2という関数をαだけずらしたものだから、とか
感覚的でいいなら
(x-α)^2を微分したとき2(x-α)としてよいから、微分の逆演算である積分でもそうしてよい、とか
あるいは(x-α)(β-α)と(x-α)^2は(β-α)xという関数とx^2という関数をαだけずらしたものだから、とか
質問します
マスターオブ整数 §2 研究問題についての質問です。
３＾ｍ－１（ｍは自然数）について次の問に答えよ
（1）ｍが奇数の解き、３＾ｍ－１を素因数分解したときの２指数は何か。
３の奇数乗は９ｘ９ｘ・・・・・ｘ９ｘ３の形に表すことが出来 ＜ ウンウン ＞
９を８で割ると余りは１だから、３の奇数乗を８で割った余りは３である。 ＜ 合同式使えば一発でわかる 楽勝 ＞
（ 1 ） ３＾ｍはｍが奇数のとき、８で割った余りは２、よって、３＾ｍ－１を素因数分解したときの２の指数は１ ＜ はあー 何でそんなことが言えるの？ ＞
最後の結論がどうしてそう言えるのかわかりません。 よろしくお願いします。
３＾ｍ－１（ｍは自然数）について次の問に答えよ
（1）ｍが奇数の解き、３＾ｍ－１を素因数分解したときの２指数は何か。
３の奇数乗は９ｘ９ｘ・・・・・ｘ９ｘ３の形に表すことが出来 ＜ ウンウン ＞
９を８で割ると余りは１だから、３の奇数乗を８で割った余りは３である。 ＜ 合同式使えば一発でわかる 楽勝 ＞
（ 1 ） ３＾ｍはｍが奇数のとき、８で割った余りは２、よって、３＾ｍ－１を素因数分解したときの２の指数は１ ＜ はあー 何でそんなことが言えるの？ ＞
最後の結論がどうしてそう言えるのかわかりません。 よろしくお願いします。
>>475 修正
（1）ｍが奇数の解き → ｍが奇数のとき
（ 1 ） ３＾ｍはｍが奇数のとき、８で割った余りは２ → ３＾ｍはｍが奇数のとき、８で割った余りは３だから、３＾ｍ－１を８で割ったあまりは２
失礼しました。
（1）ｍが奇数の解き → ｍが奇数のとき
（ 1 ） ３＾ｍはｍが奇数のとき、８で割った余りは２ → ３＾ｍはｍが奇数のとき、８で割った余りは３だから、３＾ｍ－１を８で割ったあまりは２
失礼しました。
>>477
わかりました。 ありがとうございました。
わかりました。 ありがとうございました。
>>472
計算という点でみれば積分微分の逆演算ですね。
そして一般に微分してf(x)になる関数は定数項の分、無数にあるわけですから
逆に言えば微分して一致するなら自分がどのように原始関数を選んでも言い訳です。
今回でも(x-α)じゃなくてxでもいいし例えばxー2でも,言い訳です。
微分すれば一致するから。よく分からないならば不定積分で何で定数校が
付くのかをもう一度確認してください。
計算という点でみれば積分微分の逆演算ですね。
そして一般に微分してf(x)になる関数は定数項の分、無数にあるわけですから
逆に言えば微分して一致するなら自分がどのように原始関数を選んでも言い訳です。
今回でも(x-α)じゃなくてxでもいいし例えばxー2でも,言い訳です。
微分すれば一致するから。よく分からないならば不定積分で何で定数校が
付くのかをもう一度確認してください。
問
1からnまでの数字を書いたカードが1枚ずつある。(n≧3)
このn枚のカードから無作為に同時にm枚のカードを取り出すとき、
書かれた数の積の期待値をEm(n)で表す。(m≧3)
このときlim[n→∞]Em(n)/n^mを求めなさい。
多分はさみうちだと思うんですが
どうやってはさめばいいかわかりません。
お願いします。
1からnまでの数字を書いたカードが1枚ずつある。(n≧3)
このn枚のカードから無作為に同時にm枚のカードを取り出すとき、
書かれた数の積の期待値をEm(n)で表す。(m≧3)
このときlim[n→∞]Em(n)/n^mを求めなさい。
多分はさみうちだと思うんですが
どうやってはさめばいいかわかりません。
お願いします。
本質の研究 ⅡB P443 例題154で質問です
問題
a.bをa<bなる整数とし、pを素数とする。
aとbの間にあってpを分母とする既約分数の和を求めよ
解答
求める和は初項pa+1/p 末項pb-1/p 公差1/pの等差数列の和Sから、aとbの間にある整数a+1,a+2…b-1の和Tを引いたものである
S,Tの項数はそれぞれ
(pb-1/p-pa+1/p)×p+1=p(b-a)-1
以下略
質問
Sの項数を求めるときなぜp+1をかけるのかがわかりません
よろしくお願いします
問題
a.bをa<bなる整数とし、pを素数とする。
aとbの間にあってpを分母とする既約分数の和を求めよ
解答
求める和は初項pa+1/p 末項pb-1/p 公差1/pの等差数列の和Sから、aとbの間にある整数a+1,a+2…b-1の和Tを引いたものである
S,Tの項数はそれぞれ
(pb-1/p-pa+1/p)×p+1=p(b-a)-1
以下略
質問
Sの項数を求めるときなぜp+1をかけるのかがわかりません
よろしくお願いします
>>481
とりあえずはげしくわかりにくい
(pb-1/p-pa+1/p)×p+1
これを書いてあるとおり計算したら{(b-a)*p^2}+1になる
問題から判断するに、pa+1/p→(pa+1)/p pb-1/p→(pb-1)/pってことなんだろうけど
だとしたら項数は差を取ってp倍して+1
例
3から4まで、1/10が公差の場合
[3+(9/10)-{3+(1/10)}]*10 +1 つまり9項
とりあえずはげしくわかりにくい
(pb-1/p-pa+1/p)×p+1
これを書いてあるとおり計算したら{(b-a)*p^2}+1になる
問題から判断するに、pa+1/p→(pa+1)/p pb-1/p→(pb-1)/pってことなんだろうけど
だとしたら項数は差を取ってp倍して+1
例
3から4まで、1/10が公差の場合
[3+(9/10)-{3+(1/10)}]*10 +1 つまり9項
Sの最大あるいは最小を求めろ
といった問題でSが計算しにくいからS^2の最大最小を求める方針を使って良い条件はS>0のときで合ってる？
といった問題でSが計算しにくいからS^2の最大最小を求める方針を使って良い条件はS>0のときで合ってる？
質問させて頂きます。
・関数f(x,y) = log_{y}(Sin(x))の
1階偏導関数f_{x}(x,y)、f_{y}(x,y)を求めよ。
受験生ではないのですが、回答が無い為質問させて頂きました。
宜しくお願い致します。
・関数f(x,y) = log_{y}(Sin(x))の
1階偏導関数f_{x}(x,y)、f_{y}(x,y)を求めよ。
受験生ではないのですが、回答が無い為質問させて頂きました。
宜しくお願い致します。
487 ：大学への名無しさん：2011/08/29(月) 22:36:44.94 ID:bB/jBY3E0
>480
重複を許すカードm枚の積
>486
偏微分（へんびぶん、Partial differentiation）とは、多変数の関数に対して、その変数を一旦固定して定数と見なし、一つの成分のみを変数として動かして、その成分方向への瞬間の増分を与える微分法である
重複を許すカードm枚の積
>486
偏微分（へんびぶん、Partial differentiation）とは、多変数の関数に対して、その変数を一旦固定して定数と見なし、一つの成分のみを変数として動かして、その成分方向への瞬間の増分を与える微分法である
>>478
すみません。計算結果を教えて頂きたいのですが。
すみません。計算結果を教えて頂きたいのですが。
489 ：大学への名無しさん：2011/08/29(月) 23:03:26.00 ID:L9dHdcm70
>>487
多変数関数z=x^2+y^2の最小を求めるとき、yを定数とみなして
dz/dx=0を解いてからdz/dy=0を解く解法がありますが、
片文字を定数とみなすこの微分dz/dx、dz/dyは偏微分なのですか？
これが偏微分であるならば、∂z/∂xという表記の必要性は何ですか？
多変数関数z=x^2+y^2の最小を求めるとき、yを定数とみなして
dz/dx=0を解いてからdz/dy=0を解く解法がありますが、
片文字を定数とみなすこの微分dz/dx、dz/dyは偏微分なのですか？
これが偏微分であるならば、∂z/∂xという表記の必要性は何ですか？
スレ違い
マスターオブ整数 §5オイラー関数 問４ についての質問です
正600角形がある。いま、１つの頂点から出発し、等しい長さの対角線（または辺）を右回りに連続して次々に引いていく時、
何周かして元の点に戻るまで、全ての頂点を通過している場合がある。こうした場合にこれらの線によって１つの模様が出来る。
このようにして出来る模様で異なるものは何通りあるか。
解答の中で、ｎ番目の頂点を結んでいく場合に、６００とｎが互いに素ならば、600回繰り返せば、丁度
全ての頂点を通過する。 ＜このことは解りました＞
６００とｎが最大公約数ｇを持てば、ｇの倍数が記された点しか通らないので
全ての頂点を通過することはない。 ＜う～んよく分かりません。0～599番と記されてい頂点で、
ｇの倍数とると、どうし６００で割ったあまりが、全て埋まらないのか分かりません。＞
よろしくお願いします。
正600角形がある。いま、１つの頂点から出発し、等しい長さの対角線（または辺）を右回りに連続して次々に引いていく時、
何周かして元の点に戻るまで、全ての頂点を通過している場合がある。こうした場合にこれらの線によって１つの模様が出来る。
このようにして出来る模様で異なるものは何通りあるか。
解答の中で、ｎ番目の頂点を結んでいく場合に、６００とｎが互いに素ならば、600回繰り返せば、丁度
全ての頂点を通過する。 ＜このことは解りました＞
６００とｎが最大公約数ｇを持てば、ｇの倍数が記された点しか通らないので
全ての頂点を通過することはない。 ＜う～んよく分かりません。0～599番と記されてい頂点で、
ｇの倍数とると、どうし６００で割ったあまりが、全て埋まらないのか分かりません。＞
よろしくお願いします。
>>493
1周目以降もそのまま番号を振っていく。
この場合、gの倍数しか通過できないのは当然。
600とnが公約数gを持つと、1周目でgの倍数を記した点と2周目以降でgの倍数となる点は重なることになるから、
結局、1周目でgの倍数を記した点以外は通れない。
1周目以降もそのまま番号を振っていく。
この場合、gの倍数しか通過できないのは当然。
600とnが公約数gを持つと、1周目でgの倍数を記した点と2周目以降でgの倍数となる点は重なることになるから、
結局、1周目でgの倍数を記した点以外は通れない。
1行目いきなり書き間違えた。
× 1周目以降
○ 2周目以降
× 1周目以降
○ 2周目以降
497 ：大学への名無しさん：2011/08/30(火) 17:40:12.93 ID:1c8ZtvnL0
原点をOとするxyz空間に点P、Qがある。
点Pはxy平面上にあり,線分OPとx軸のなす角はθである。
点Qはｚ軸上にあり角OPQ=θである。
また線分PQ=r(正の定数)である。
θが0からπ/2まで動くとき、三角形OPQの通過領域と線分OP線分OQで囲まれる立体の体積を求めよ
いまいちイメージがわかないです
P（x,y,0）,Q（0,0,z）としたときのPQの方程式は
x/r（cosθ）^2=y/rcosθsinθ=（z-rsinθ）/rsinθ
ここまではあってますか？
できればここから先もお願いします
点Pはxy平面上にあり,線分OPとx軸のなす角はθである。
点Qはｚ軸上にあり角OPQ=θである。
また線分PQ=r(正の定数)である。
θが0からπ/2まで動くとき、三角形OPQの通過領域と線分OP線分OQで囲まれる立体の体積を求めよ
いまいちイメージがわかないです
P（x,y,0）,Q（0,0,z）としたときのPQの方程式は
x/r（cosθ）^2=y/rcosθsinθ=（z-rsinθ）/rsinθ
ここまではあってますか？
できればここから先もお願いします
498 ：大学への名無しさん：2011/08/30(火) 20:43:04.03 ID:G6Vl5kkXO
>>489
偏微分じゃないしdz/dx=2x+2y*dy/dxだろ
偏微分じゃないしdz/dx=2x+2y*dy/dxだろ
499 ：大学への名無しさん：2011/08/30(火) 21:13:14.68 ID:1wRJ4MB40
>>497
与えられた条件から直接P,Qは
P( rcos^2θ, rsinθcosθ, 0 ) Q( 0, 0, rsinθ )
と書けるはず。で、体積を求めるときはθからθ+Δθへの微少変化の際、通過領域がおおよそ三角錐に近似できることに着目するといいよ
ΔV= (1/3)*(1/2)*((rcosθ)^2)*Δθ*rsinθ
実際の体積Vはこれの寄せ集めで、
V=ΣΔV=Integral [0～π/2] (r^3/6)*sinθcos^2θ dθ
与えられた条件から直接P,Qは
P( rcos^2θ, rsinθcosθ, 0 ) Q( 0, 0, rsinθ )
と書けるはず。で、体積を求めるときはθからθ+Δθへの微少変化の際、通過領域がおおよそ三角錐に近似できることに着目するといいよ
ΔV= (1/3)*(1/2)*((rcosθ)^2)*Δθ*rsinθ
実際の体積Vはこれの寄せ集めで、
V=ΣΔV=Integral [0～π/2] (r^3/6)*sinθcos^2θ dθ
マスターオブ整数 §6 余りの処理 問４についての質問です。
120以下の自然数のうち、その数を2乗して120で割った余りが１であるような自然数はいくつあるか。
解説の中で、「120で割った余りが１である」 ・・・（A） ことを、因数分解した ２＾３ｘ３ｘ５から
「８でも、３でも、５でも割ったら余りが１」 ・・・（B） と言い換えています。何故なのかよくわかりません。
（A）⇒（B）は分かる気がするのですが、＜自然数をNとして、N＝120Q+１＝８ｘ15Q+１ などから＞
（B）⇒（A）であることがわかりません
よろしくお願いします。
120以下の自然数のうち、その数を2乗して120で割った余りが１であるような自然数はいくつあるか。
解説の中で、「120で割った余りが１である」 ・・・（A） ことを、因数分解した ２＾３ｘ３ｘ５から
「８でも、３でも、５でも割ったら余りが１」 ・・・（B） と言い換えています。何故なのかよくわかりません。
（A）⇒（B）は分かる気がするのですが、＜自然数をNとして、N＝120Q+１＝８ｘ15Q+１ などから＞
（B）⇒（A）であることがわかりません
よろしくお願いします。
>>501
Ｎ＝１２０Ｑ+１＝８ｘ３ｘ５Ｑ+１ Ｎ－１＝８ｘ３ｘ５ＱだからＮ－１は８、３、５の最小公倍数の１２０
ですね。
中国剰余定理から因数の ８、３、５は互いに素であるから、 ８X３X５＝１２０ で循環する。
そして、８、３、５ので割った余りが１、１、１ のものは、その循環内中に唯一つだけ存在する。
わかりました。 ありがとうございました。
Ｎ＝１２０Ｑ+１＝８ｘ３ｘ５Ｑ+１ Ｎ－１＝８ｘ３ｘ５ＱだからＮ－１は８、３、５の最小公倍数の１２０
ですね。
中国剰余定理から因数の ８、３、５は互いに素であるから、 ８X３X５＝１２０ で循環する。
そして、８、３、５ので割った余りが１、１、１ のものは、その循環内中に唯一つだけ存在する。
わかりました。 ありがとうございました。
>>502
ちょっと変だぞ
ちょっと変だぞ
504 ：大学への名無しさん：2011/08/30(火) 23:24:54.98 ID:jkxxnLKv0
506 ：大学への名無しさん：2011/08/31(水) 00:17:29.69 ID:NVb22GeF0
>>505
有難うございます。∂はデルと読むのですか。
多変数関数z=x^2+y^2の最小を求めるとき、yを定数とみなして微分し最小を求め
それをyの関数と見てその最小を求めるという解法を使うとします。
このとき、偏微分だから∂z/∂xを使うのが正しく、dz/dxを使うのは間違いですか？
dz/dxは「zをxで微分する」という意味だと思っていたので今まで使ってましたが
定数とみなす変数の有無で使い分けるのが正しいということですか？
有難うございます。∂はデルと読むのですか。
多変数関数z=x^2+y^2の最小を求めるとき、yを定数とみなして微分し最小を求め
それをyの関数と見てその最小を求めるという解法を使うとします。
このとき、偏微分だから∂z/∂xを使うのが正しく、dz/dxを使うのは間違いですか？
dz/dxは「zをxで微分する」という意味だと思っていたので今まで使ってましたが
定数とみなす変数の有無で使い分けるのが正しいということですか？
507 ：大学への名無しさん：2011/08/31(水) 00:23:32.08 ID:tw+ENFbd0
黄色チャートの練習246の問題についての質問です。問題は
xについての方程式9^x＋2a・3^x＋2a^2＋a-6=0が正の解、負の解を１つずつもつとき、定数aのとりうる範囲を求めよ。
です。
別解のほうなんですが、そのまま書くと
3^x=Xとおき、X>0
X^2＋2aX＋2a^2＋a-6=0の２つの解をα、βとすると、解と係数の関係から、
α＋β＝-2a>0
αβ＝2a^2＋a-6>0
(α-1)(β-1)
=αβ-(α＋β)＋1
=2a^2＋3a-5<0
これを解いて -5/2<a<-2
って出てるんですが、(α-1)(β-1)と=2a^2＋3a-5<0の<0の部分が分かりません。
解説にはその式しか書いてなくて・・。
xについての方程式9^x＋2a・3^x＋2a^2＋a-6=0が正の解、負の解を１つずつもつとき、定数aのとりうる範囲を求めよ。
です。
別解のほうなんですが、そのまま書くと
3^x=Xとおき、X>0
X^2＋2aX＋2a^2＋a-6=0の２つの解をα、βとすると、解と係数の関係から、
α＋β＝-2a>0
αβ＝2a^2＋a-6>0
(α-1)(β-1)
=αβ-(α＋β)＋1
=2a^2＋3a-5<0
これを解いて -5/2<a<-2
って出てるんですが、(α-1)(β-1)と=2a^2＋3a-5<0の<0の部分が分かりません。
解説にはその式しか書いてなくて・・。
>>503
120で割って1余る数は、1～120ごとに１つ、このことを >>502 で 最小公倍数を利用して、
「８でも、３でも、５でも割ったら余りが１」 ・・・（B） と表現を変えた。
そして、この表現は中国剰余定理により、一意性が保証される。
この考えは間違いですか。
120で割って1余る数は、1～120ごとに１つ、このことを >>502 で 最小公倍数を利用して、
「８でも、３でも、５でも割ったら余りが１」 ・・・（B） と表現を変えた。
そして、この表現は中国剰余定理により、一意性が保証される。
この考えは間違いですか。
>>506
そうで～す。
そうで～す。
>>508
本の説明だと、N＝ｎ＾２ ｎは120以下自然数。 このNに合致するようなｎを求めるのに、Nの表現で利用した、
８、３、５を法とする剰余類を使って探し出すという手順を取ってると思うのですが・・・・・・・・
本の説明だと、N＝ｎ＾２ ｎは120以下自然数。 このNに合致するようなｎを求めるのに、Nの表現で利用した、
８、３、５を法とする剰余類を使って探し出すという手順を取ってると思うのですが・・・・・・・・
511 ：大学への名無しさん：2011/08/31(水) 01:07:12.56 ID:NVb22GeF0
>>509
分かりました。有難うございました。
分かりました。有難うございました。
512 ：大学への名無しさん：2011/08/31(水) 06:41:43.97 ID:7SPKAi8WO
>>507
xについての方程式9^x＋2a・3^x＋2a^2＋a-6=0が正の解、負の解を１つずつもつから、
3^x=XとおいてXの2次式を解いたとき、Xの解0より大きく1未満が一つ、1より大きいものが一つということになるので、
(α-1)と(β-1)を掛け合わせると負。
xについての方程式9^x＋2a・3^x＋2a^2＋a-6=0が正の解、負の解を１つずつもつから、
3^x=XとおいてXの2次式を解いたとき、Xの解0より大きく1未満が一つ、1より大きいものが一つということになるので、
(α-1)と(β-1)を掛け合わせると負。
>>512
君の微分可能の定義は?
君の微分可能の定義は?
515 ：大学への名無しさん：2011/08/31(水) 13:32:05.36 ID:BA2hDabjO
a^2+b^2+c^2-ab-bc-caの因数分解がわかりません
答えを見て1/2{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}になるってのは解ったんですが解説が書いてなくてこれに持っていく過程がわからないんですが公式みたいに覚えるしかないんでしょうか？
答えを見て1/2{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}になるってのは解ったんですが解説が書いてなくてこれに持っていく過程がわからないんですが公式みたいに覚えるしかないんでしょうか？
>>515
与式=(1/2){2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca}
=(1/2){ a^2-2ab+b^2 + b^2-2bc+c^2 + c^2-2ca+a＾2 } 以下略
結果から逆に元の式に戻すことを考えれば自力でもできたのかも。
与式=(1/2){2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca}
=(1/2){ a^2-2ab+b^2 + b^2-2bc+c^2 + c^2-2ca+a＾2 } 以下略
結果から逆に元の式に戻すことを考えれば自力でもできたのかも。
>>515
その答えは因数分解できてないが。
その答えは因数分解できてないが。
518 ：大学への名無しさん：2011/08/31(水) 13:54:19.94 ID:HBZAlaM50
よく使う「式変形」だから覚えてても損はない
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca = 1/2((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2) ≧ 0
等号成立条件：a=b=c
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca = 1/2((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2) ≧ 0
等号成立条件：a=b=c
519 ：大学への名無しさん：2011/08/31(水) 13:59:48.61 ID:BA2hDabjO
>>516
うーん、次数が全部同じ時は一つの文字に着目したら解けるってチャートかなにかに書いてて覚えてたんですが
この場合1/2でくくって二倍にするのに気づくしかないんですかね？そこらへんは慣れたり覚えたりするしかないんでしょうか？
うーん、次数が全部同じ時は一つの文字に着目したら解けるってチャートかなにかに書いてて覚えてたんですが
この場合1/2でくくって二倍にするのに気づくしかないんですかね？そこらへんは慣れたり覚えたりするしかないんでしょうか？
>>519
指摘のあるとおり「因数分解」ではなくて「式変形」だからねぇ。因数分解用の着目点を
そのまま流用するわけにはいかない。
「この場合」と書いてあるけど、「整理してしまえばなくなる余分なもの(この問題では1/2で
全体をくくること)をあえて追加することで、見通し良く式変形することができる」というのは、
けっこうよく出てくる技法。
たとえばx^4+x^2+1の因数分解だって
与式=x^4+2x^2+1-x^2 = (x^2+1)^2-x^2 = （x^2+x+1)(x^2-x+1)
とやればできる。この手の考え方は今後も結構出てくるので、そこを汲み取る、あるいは
次以降出てきたときにでも一般的な式変形の着目点として残るようにすれば、この問題
だけの単発暗記にはならない。
指摘のあるとおり「因数分解」ではなくて「式変形」だからねぇ。因数分解用の着目点を
そのまま流用するわけにはいかない。
「この場合」と書いてあるけど、「整理してしまえばなくなる余分なもの(この問題では1/2で
全体をくくること)をあえて追加することで、見通し良く式変形することができる」というのは、
けっこうよく出てくる技法。
たとえばx^4+x^2+1の因数分解だって
与式=x^4+2x^2+1-x^2 = (x^2+1)^2-x^2 = （x^2+x+1)(x^2-x+1)
とやればできる。この手の考え方は今後も結構出てくるので、そこを汲み取る、あるいは
次以降出てきたときにでも一般的な式変形の着目点として残るようにすれば、この問題
だけの単発暗記にはならない。
なるほど式変形と因数分解は違うんですね
やっぱり慣れるしかないですね。同じような問題を探して解いてみます
みなさんありがとうございます
やっぱり慣れるしかないですね。同じような問題を探して解いてみます
みなさんありがとうございます
因数分解は一意性があるはずだけど、式変形はそんなのないもん。
都合のよい変形をしているだけであって、どうするのが都合がよいのかは場合場合によって違う。
都合のよい変形をしているだけであって、どうするのが都合がよいのかは場合場合によって違う。
523 ：大学への名無しさん：2011/08/31(水) 15:45:45.12 ID:NVb22GeF0
>>512
だから何なんですか？
>>514
度々すいません。
>>506の続きなんですが、yを定数と見て∂z/∂xを使い最小値z=y^2を求め、
次にこのyを変数と見てdz/dyを使う、という具合に使い分けるのですね？
だから何なんですか？
>>514
度々すいません。
>>506の続きなんですが、yを定数と見て∂z/∂xを使い最小値z=y^2を求め、
次にこのyを変数と見てdz/dyを使う、という具合に使い分けるのですね？
そもそも大学受験で偏微分とか使ったらだめだろう
ここは大学受験板
ここは大学受験板
525 ：大学への名無しさん：2011/08/31(水) 17:41:31.28 ID:7onpo46m0
こういう質問スレ自体いらないと思うよ
だって2ちゃんなんてアホ回答者が訳の分からん回答してくるだけやん
それより知恵袋を使えよ(´･ω･`)
だって2ちゃんなんてアホ回答者が訳の分からん回答してくるだけやん
それより知恵袋を使えよ(´･ω･`)
527 ：大学への名無しさん：2011/09/01(木) 04:28:54.91 ID:LvSxNA5R0
他スレに書いたのですが、こちらのスレの方が合っているようなので
こちらで再度質問させてください。
「x<<1のとき、A=ex/(1-ex) はどうなるか？(xは指数です)」
の解答、解説をお願いします。
こちらで再度質問させてください。
「x<<1のとき、A=ex/(1-ex) はどうなるか？(xは指数です)」
の解答、解説をお願いします。
528 ：大学への名無しさん：2011/09/01(木) 08:16:27.36 ID:lLVWiZsu0
nを自然数とするとき f(x) = x^n + (1-x)^n とおく。
f(x) ≧ (1/2)^(n-1) を示せ。
微分してもその後どうｓていいか分からず・・・
どう示すのがいいでしょう。
f(x) ≧ (1/2)^(n-1) を示せ。
微分してもその後どうｓていいか分からず・・・
どう示すのがいいでしょう。
530 ：大学への名無しさん：2011/09/01(木) 09:12:24.70 ID:lLVWiZsu0
531 ：大学への名無しさん：2011/09/01(木) 09:17:50.55 ID:2yfnnRAk0
2階微分の符号は＋
x→∞でf'(x)＝∞
x→-∞でf'(x)＝-∞
よってf'(x)＝0(x＝1/2)で最小
x→∞でf'(x)＝∞
x→-∞でf'(x)＝-∞
よってf'(x)＝0(x＝1/2)で最小
533 ：大学への名無しさん：2011/09/01(木) 09:37:18.62 ID:FJXIUZDw0
>527
極限は分母分子をe^xでわる
tp://www.wolframalpha.com
極限は分母分子をe^xでわる
tp://www.wolframalpha.com
534 ：大学への名無しさん：2011/09/02(金) 10:02:03.47 ID:DJ7B0wXO0
対角線の長さがa, b で、そのナス角がαである四角形の面積が(1/2)absin(α)であることは
公式として答案に説明なしに用いても大丈夫でしょうか？
公式として答案に説明なしに用いても大丈夫でしょうか？
>>534
大丈夫だと思うけど、不安なら書いといたら？
大丈夫だと思うけど、不安なら書いといたら？
y=x^3-3xとy=xに囲まれた部分をy=xを軸として回転させてできる立体の体積を求めよ
この問題お願いします
方針のみとかは要りません 体積の数値を教えてください
この問題お願いします
方針のみとかは要りません 体積の数値を教えてください
537 ：大学への名無しさん：2011/09/02(金) 16:17:09.44 ID:2ICL1/ee0
あげときます
普通の斜回転体の体積の求め方は知っています
普通の斜回転体の体積の求め方は知っています
538 ：大学への名無しさん：2011/09/02(金) 22:09:13.33 ID:2D2lthx70
１から９までの番号札が各数字３枚づつ計２７枚ある。
札をよくかきまぜてから２枚取り出したとき、
２枚が同じ数字であるか２枚の数字の和が５以下である確率を求めよ。
２枚の数字が５以下になる組み合わせは(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,2)(2,3)
よってP(B)=(2×3C2+4×3C1×3C1)/351=42/351
2×3C2+4×3C1×3C1 それぞれがどの組み合わせを表しているのかがわかりません。
というか同じものを含む順列、組み合わせの表し方がいまいちよくわかりません。
よろしくお願いします。
札をよくかきまぜてから２枚取り出したとき、
２枚が同じ数字であるか２枚の数字の和が５以下である確率を求めよ。
２枚の数字が５以下になる組み合わせは(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,2)(2,3)
よってP(B)=(2×3C2+4×3C1×3C1)/351=42/351
2×3C2+4×3C1×3C1 それぞれがどの組み合わせを表しているのかがわかりません。
というか同じものを含む順列、組み合わせの表し方がいまいちよくわかりません。
よろしくお願いします。
>>538
同じ数字は3枚ずつある。
例えば3枚ある「1」のカードをすべて区別して 「1a」「1b」「1c」とする。
ここから2枚選ぶ方法は 「異なる3枚のカードから2枚選ぶ」ので C[3,2] 通り。
同様に、「2a」「2b」「2c」の中から2枚選ぶ方法も C[3,2]通り。
これらを合わせたものが 2×3C2 だな。
じゃ、「1と2を1枚ずつ選ぶ場合の数」は？これは
「1a」「1b」「1c」から1枚 と 「2a」「2b」「2c」から1枚を選ぶので、C[3,1]×C[3,1]通り。
「1と3を1枚ずつ選ぶ場合の数」等も同様。
同じ数字は3枚ずつある。
例えば3枚ある「1」のカードをすべて区別して 「1a」「1b」「1c」とする。
ここから2枚選ぶ方法は 「異なる3枚のカードから2枚選ぶ」ので C[3,2] 通り。
同様に、「2a」「2b」「2c」の中から2枚選ぶ方法も C[3,2]通り。
これらを合わせたものが 2×3C2 だな。
じゃ、「1と2を1枚ずつ選ぶ場合の数」は？これは
「1a」「1b」「1c」から1枚 と 「2a」「2b」「2c」から1枚を選ぶので、C[3,1]×C[3,1]通り。
「1と3を1枚ずつ選ぶ場合の数」等も同様。
540 ：大学への名無しさん：2011/09/02(金) 23:04:45.81 ID:2D2lthx70
>>539
4×3C1×3C1はC[3,1]×C[3,1]が４つ、ということですね。ありがとうございました。
この問題を同じ数字を区別しないで解くことはできますか？
分母を C[27,2]/(3!)^9 だとどこがまちがっていますか？たびたびすみません。
4×3C1×3C1はC[3,1]×C[3,1]が４つ、ということですね。ありがとうございました。
この問題を同じ数字を区別しないで解くことはできますか？
分母を C[27,2]/(3!)^9 だとどこがまちがっていますか？たびたびすみません。
541 ：大学への名無しさん：2011/09/02(金) 23:15:35.88 ID:lf2X3j+4O
>>536
8√2π/105
8√2π/105
受験数学の理論微分編p176,例題6-2区分求積法について
Sn=Σ(k/n)*{(k/n)^(1/2)-[(k-1)/n)]^1/2}
に関して全くどうやって良いか分かりません。
解答ではこれを f(x)*(Xn+1-Xn)
と微少項＊代表値によみかえて
x^2の積分に帰着させています。
本来のやり方をしりたいです
普通の解き方だとk/nでくくったりしてやると
思うんですが、これだとどうすればいいんでしょう？
有利かしてみてもうまくいきません・・・
Sn=Σ(k/n)*{(k/n)^(1/2)-[(k-1)/n)]^1/2}
に関して全くどうやって良いか分かりません。
解答ではこれを f(x)*(Xn+1-Xn)
と微少項＊代表値によみかえて
x^2の積分に帰着させています。
本来のやり方をしりたいです
普通の解き方だとk/nでくくったりしてやると
思うんですが、これだとどうすればいいんでしょう？
有利かしてみてもうまくいきません・・・
543 ：大学への名無しさん：2011/09/02(金) 23:40:40.92 ID:0SHQXRZY0
>540
(1,1)と(1,2)は出る確率が違う
確率では事象が同様に確からしくなければならない
ので、区別のつかないｻｲｺﾛなども区別がつくと考える
それとC[27,2]/(3!)^9とはならない
同じものを含む順列の求める方法は、すべてのものを並べる場合
この問題の場合は27枚
(1,1)と(1,2)は出る確率が違う
確率では事象が同様に確からしくなければならない
ので、区別のつかないｻｲｺﾛなども区別がつくと考える
それとC[27,2]/(3!)^9とはならない
同じものを含む順列の求める方法は、すべてのものを並べる場合
この問題の場合は27枚
544 ：大学への名無しさん：2011/09/02(金) 23:45:30.57 ID:0SHQXRZY0
>543
2行目訂正
場合の数から確率を求める際には、事象が同様に確からしくなければならない
2行目訂正
場合の数から確率を求める際には、事象が同様に確からしくなければならない
区分求積法についてもひとつ質問です琉球大学の問題らしいんですが
1/nΣlog(1+k/(3n)) （ｎは無限大に飛ばす）
という問題です。解答だと
1/n,k/nをそれぞれdx,xに置き換えて
1/nΣlog(1+k/(3n))=∫log(1+1/(3x))dx
になっています。
これはなぜ1/n=3*1/(3n)とみて
1/nΣlog(1+k/(3n))＝3*∫log(1+1/x)dx
としてはいけないんでしょうか？
1/nΣlog(1+k/(3n)) （ｎは無限大に飛ばす）
という問題です。解答だと
1/n,k/nをそれぞれdx,xに置き換えて
1/nΣlog(1+k/(3n))=∫log(1+1/(3x))dx
になっています。
これはなぜ1/n=3*1/(3n)とみて
1/nΣlog(1+k/(3n))＝3*∫log(1+1/x)dx
としてはいけないんでしょうか？
>>542
有理化せず、そのままの形でk=1,2,3,4,5ぐらいまで代入して実際に計算してみると、うまいこと打ち消しあうことに気づくはず
有理化せず、そのままの形でk=1,2,3,4,5ぐらいまで代入して実際に計算してみると、うまいこと打ち消しあうことに気づくはず
547 ：大学への名無しさん：2011/09/03(土) 00:44:30.49 ID:qE1ce5JmO
548 ：大学への名無しさん：2011/09/03(土) 11:29:12.47 ID:S1lHmV4c0
この微分の仕方を教えて下さい。
f(x)=tan4xcos^22x
f(x)=3x^2/√(2+x^2)
f(x)=tan4xcos^22x
f(x)=3x^2/√(2+x^2)
551 ： 忍法帖【Lv=8,xxxP】 ：2011/09/04(日) 00:47:25.95 ID:p8Jh0qw40
>>550
(a^3+b^3)+c^3+3abc
={(a+b)^3-3ab(a+b)}+c^3-3abc
={(a+b)^3+c^3}-3ab(a+b)-3abc
={(a+b)+c}^3-3(a+b)c{(a+b)+c}-3ab(a+b+c)
=(a+b+c){(a+b+c)^2-3(a+b)c-3ab}
=(a+b+c){(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)}
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
さらに変形は可能だろうけどおそらくいらないかと
a,bといった文字にとらわれず「なんかの3乗となんかの3乗はこう変形できる」と考えるのだと思う
(a^3+b^3)+c^3+3abc
={(a+b)^3-3ab(a+b)}+c^3-3abc
={(a+b)^3+c^3}-3ab(a+b)-3abc
={(a+b)+c}^3-3(a+b)c{(a+b)+c}-3ab(a+b+c)
=(a+b+c){(a+b+c)^2-3(a+b)c-3ab}
=(a+b+c){(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)}
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
さらに変形は可能だろうけどおそらくいらないかと
a,bといった文字にとらわれず「なんかの3乗となんかの3乗はこう変形できる」と考えるのだと思う
552 ： 忍法帖【Lv=8,xxxP】 ：2011/09/04(日) 00:49:58.39 ID:p8Jh0qw40
>>551
(a^3+b^3)+c^-3abc ・・・・←符号訂正。
={(a+b)^3-3ab(a+b)}+c^3-3abc
={(a+b)^3+c^3}-3ab(a+b)-3abc
={(a+b)+c}^3-3(a+b)c{(a+b)+c}-3ab(a+b+c)
=(a+b+c){(a+b+c)^2-3(a+b)c-3ab}
=(a+b+c){(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)}
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
(a^3+b^3)+c^-3abc ・・・・←符号訂正。
={(a+b)^3-3ab(a+b)}+c^3-3abc
={(a+b)^3+c^3}-3ab(a+b)-3abc
={(a+b)+c}^3-3(a+b)c{(a+b)+c}-3ab(a+b+c)
=(a+b+c){(a+b+c)^2-3(a+b)c-3ab}
=(a+b+c){(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)}
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
関数 f(x)=x^2sin(π/x) (x>0)について、nを自然数とし、点(1/√n , 0)における曲線
y=f(x)の接線をl_nとする。
この接線l_nを求める過程で
f'(x)=2xsin(π/x^2)-2π/xcos(π/x^2)
f'(1/√n)=2/√nsinnπ-2π√ncosnπ
=(-1)^(n+1)・2π√n
f'(1/√n)の1行目から2行目の変形がわかりません。
解説お願いします
y=f(x)の接線をl_nとする。
この接線l_nを求める過程で
f'(x)=2xsin(π/x^2)-2π/xcos(π/x^2)
f'(1/√n)=2/√nsinnπ-2π√ncosnπ
=(-1)^(n+1)・2π√n
f'(1/√n)の1行目から2行目の変形がわかりません。
解説お願いします
>>554
sinnπは、nの値に関わらず0
sin0=sinπ=sin2π=…=sinnπ=0
cosnπは、nの値によって1と-1が交互に出てくる
cos0=1 cosπ=-1 cos2π=1 …
よってcosnπを指数を使って表現すると
cosnπ=(-1)^n
と表現できる。試しにn=1,2,…と代入してみるといい。
あとはsinnπ=0、cosnπ=(-1)^nを代入して
f'(1/√n)
=(2/√n)sinnπ-(2π√n)cosnπ
=(2/√n)・0-(2π√n)・(-1)^n
=-(-1)^n(2π√n)
=(-1)(-1)^n(2π√n)
=(-1)^(n+1)・2π√n
sinnπは、nの値に関わらず0
sin0=sinπ=sin2π=…=sinnπ=0
cosnπは、nの値によって1と-1が交互に出てくる
cos0=1 cosπ=-1 cos2π=1 …
よってcosnπを指数を使って表現すると
cosnπ=(-1)^n
と表現できる。試しにn=1,2,…と代入してみるといい。
あとはsinnπ=0、cosnπ=(-1)^nを代入して
f'(1/√n)
=(2/√n)sinnπ-(2π√n)cosnπ
=(2/√n)・0-(2π√n)・(-1)^n
=-(-1)^n(2π√n)
=(-1)(-1)^n(2π√n)
=(-1)^(n+1)・2π√n
>>555
理解しました！ありがとうございました
理解しました！ありがとうございました
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYyezHBAw.jpg
この文章問題が分かりません。
10本以上からBは40円やすくなるというのを
不等式で表したいのですが、表わせません
この文章問題が分かりません。
10本以上からBは40円やすくなるというのを
不等式で表したいのですが、表わせません
>>552
={(a+b)^3+c^3}-3ab(a+b)-3abc
={(a+b)+c}^3-3(a+b)c{(a+b)+c}-3ab(a+b+c)
の変換なのですが、3abc＝3ab（a＋b＋c）になるのはなぜでしょうか？
={(a+b)^3+c^3}-3ab(a+b)-3abc
={(a+b)+c}^3-3(a+b)c{(a+b)+c}-3ab(a+b+c)
の変換なのですが、3abc＝3ab（a＋b＋c）になるのはなぜでしょうか？
>>558
わかりました、ありがとうございます
わかりました、ありがとうございます
561 ： 忍法帖【Lv=8,xxxP】 ：2011/09/04(日) 14:05:01.17 ID:p8Jh0qw40
>>559
まず、3abc＝3ab（a＋b＋c）は成り立ちません
その二行で２つの変形を一気にしてしまったために
分かり難い結果となってしまいました
すみません
その二行では、前半の大カッコ内の変形
(ア) {(a+b)^3+c^3}={(a+b)+c}^3-3(a+b)c{(a+b)+c}
という変形と、大カッコの外にある２つの項の変形
(イ) -3ab(a+b)-3abc=-3ab(a+b+c)
を同時にやっているのです
よってより分かり易くしたのが以下の解答です
(a^3+b^3)+c^3-3abc
={(a+b)^3-3ab(a+b)}+c^3-3abc
={(a+b)^3+c^3}-3ab(a+b)-3abc
={(a+b)^3+c^3}-3ab(a+b+c) ・・・【今回の補足】
={(a+b)+c}^3-3(a+b)c{(a+b)+c}-3ab(a+b+c)
=(a+b+c){(a+b+c)^2-3(a+b)c-3ab}
=(a+b+c){(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)}
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
まず、3abc＝3ab（a＋b＋c）は成り立ちません
その二行で２つの変形を一気にしてしまったために
分かり難い結果となってしまいました
すみません
その二行では、前半の大カッコ内の変形
(ア) {(a+b)^3+c^3}={(a+b)+c}^3-3(a+b)c{(a+b)+c}
という変形と、大カッコの外にある２つの項の変形
(イ) -3ab(a+b)-3abc=-3ab(a+b+c)
を同時にやっているのです
よってより分かり易くしたのが以下の解答です
(a^3+b^3)+c^3-3abc
={(a+b)^3-3ab(a+b)}+c^3-3abc
={(a+b)^3+c^3}-3ab(a+b)-3abc
={(a+b)^3+c^3}-3ab(a+b+c) ・・・【今回の補足】
={(a+b)+c}^3-3(a+b)c{(a+b)+c}-3ab(a+b+c)
=(a+b+c){(a+b+c)^2-3(a+b)c-3ab}
=(a+b+c){(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)}
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
袋の中に5枚のカード 2,3,3,4,5が入っている。
この袋から無造作に1枚のカードを取り出し、カードに記された数字を記録して、カードを袋に戻す。これを1回の操作とする。
この操作をn回繰り返したとき、記録されたn個の数の積が100の倍数でない10の倍数となる確率をp(n)とする。
(1)p(2),p(3)をそれぞれ求めよ。
(2)nが4以上の整数のとき、p(n)を求めよ。
この問題なんですが、まず(1)のp(2)について、10の倍数となるので2枚のカードの組合せが(2,5) (4,5)の場合を考えればいいと思うんですけれど、取り出す順番を入れ替えた場合を考えて2倍にする必要があるかどうかわかりません。
よろしくお願いします
この袋から無造作に1枚のカードを取り出し、カードに記された数字を記録して、カードを袋に戻す。これを1回の操作とする。
この操作をn回繰り返したとき、記録されたn個の数の積が100の倍数でない10の倍数となる確率をp(n)とする。
(1)p(2),p(3)をそれぞれ求めよ。
(2)nが4以上の整数のとき、p(n)を求めよ。
この問題なんですが、まず(1)のp(2)について、10の倍数となるので2枚のカードの組合せが(2,5) (4,5)の場合を考えればいいと思うんですけれど、取り出す順番を入れ替えた場合を考えて2倍にする必要があるかどうかわかりません。
よろしくお願いします
>>563
分母はどう考えるんだ？
分母はどう考えるんだ？
5,2,4を引く確率は当たり前だけど、5枚のカードから1枚引くから1/5
だからp(2)は1/5*1/5+1/5*1/5だと思う
んでこれに*2は必要なのかーって悩んでました
だからp(2)は1/5*1/5+1/5*1/5だと思う
んでこれに*2は必要なのかーって悩んでました
>>565
p(2)は「1回目に5が出て2回目に2か4が出る確率」と等しいと思うの？
p(2)は「1回目に5が出て2回目に2か4が出る確率」と等しいと思うの？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYzuzIBAw.jpg
14の問題なんですが、判別式>0とおいて計算したのですが
解を求める時に√の中が－になってしまいます。
どうすればいいのでしょうか？
14の問題なんですが、判別式>0とおいて計算したのですが
解を求める時に√の中が－になってしまいます。
どうすればいいのでしょうか？
>>567
やったことを具体的に書いてみて。
やったことを具体的に書いてみて。
白チャート、EX108の問題で
aを定数とするとき、
－1＜2/3x＋1＜aの解が2つの整数を含むようなaの値の範囲を求めよ という問題で、
解答には
両辺に3を掛けて －3＜2x＋3＜3a
－3＜2x＋3から x＞－3…①
2x＋3＜3aから x＜3a/2－3/2…②
連立不等式の解の中に整数値が2つ含まれる条件は、
－1＜3a/2－3/2≦0
よって1/3＜a≦1
とあるのですが、
連立不等式の解の中に～の部分で
0を含めると整数値が－2、－1、0の3つになってしまうと思うんですが
－1＜3a/2－3/2＜0 ではなく
－1＜3a/2－3/2≦0 になる理由を教えてください
aを定数とするとき、
－1＜2/3x＋1＜aの解が2つの整数を含むようなaの値の範囲を求めよ という問題で、
解答には
両辺に3を掛けて －3＜2x＋3＜3a
－3＜2x＋3から x＞－3…①
2x＋3＜3aから x＜3a/2－3/2…②
連立不等式の解の中に整数値が2つ含まれる条件は、
－1＜3a/2－3/2≦0
よって1/3＜a≦1
とあるのですが、
連立不等式の解の中に～の部分で
0を含めると整数値が－2、－1、0の3つになってしまうと思うんですが
－1＜3a/2－3/2＜0 ではなく
－1＜3a/2－3/2≦0 になる理由を教えてください
>>569
－1＜3a/2－3/2≦0で0を含んでもよいとしているのは「3a/2－3/2」であって、
x＜3a/2－3/2のxではないよ。x＜3a/2－3/2の右辺が0になってもxは0になれない。
何の範囲を考えているのかを混同しないように。
－1＜3a/2－3/2≦0で0を含んでもよいとしているのは「3a/2－3/2」であって、
x＜3a/2－3/2のxではないよ。x＜3a/2－3/2の右辺が0になってもxは0になれない。
何の範囲を考えているのかを混同しないように。
学校の校内実力テストで以下のような問題が出題されました。
・数列{a[n]}がある。a[1]=1、点(0,2)と(a[n],0)の2点を通る直線がある。この直線がy=xの直線と交わる交点のx座標をa[n+1]とする。
次の問いに答えよ。
(1)a[n+1]をa[n]を使って表せ。
(2)b[n]=(1/b[n])と置くとき、b[n+1]をb[n]を使って表せ。
(3)a[n]を求めよ。
(4)c[n]=(1/n){a[n]}とするときS[n]=Σ(k→1)(k=n){c[n]}を求めよ。
意味不明で全く手が付けれずに玉砕したのです(つд⊂)
・数列{a[n]}がある。a[1]=1、点(0,2)と(a[n],0)の2点を通る直線がある。この直線がy=xの直線と交わる交点のx座標をa[n+1]とする。
次の問いに答えよ。
(1)a[n+1]をa[n]を使って表せ。
(2)b[n]=(1/b[n])と置くとき、b[n+1]をb[n]を使って表せ。
(3)a[n]を求めよ。
(4)c[n]=(1/n){a[n]}とするときS[n]=Σ(k→1)(k=n){c[n]}を求めよ。
意味不明で全く手が付けれずに玉砕したのです(つд⊂)
まず
「点(0,2)と(a[n],0)の2点を通る直線がある。」
この直線の式を出す
次にy=xとの交点のX座標を出すとそれがa[n+1]だ
「点(0,2)と(a[n],0)の2点を通る直線がある。」
この直線の式を出す
次にy=xとの交点のX座標を出すとそれがa[n+1]だ
>>572 の学校ってかなりの進学校？
校内テストとしてはハイレベルな問題に見えるんだが。それともこれくらいフツーなのかな。
ウチの高校だと、漸化式の問題でもせいぜい
「b[1]=1, b_[n+1] = b_[n] + 1/2 を解け」とかみたいに、与えられた漸化式を解くくらいで
漸化式を導かせるような高級(？)な問題はありえなかった。
まあウチは偏差値が50ちょっとの学校だったｋど。
校内テストとしてはハイレベルな問題に見えるんだが。それともこれくらいフツーなのかな。
ウチの高校だと、漸化式の問題でもせいぜい
「b[1]=1, b_[n+1] = b_[n] + 1/2 を解け」とかみたいに、与えられた漸化式を解くくらいで
漸化式を導かせるような高級(？)な問題はありえなかった。
まあウチは偏差値が50ちょっとの学校だったｋど。
>>574
比で出した方が簡単じゃね？
比で出した方が簡単じゃね？
ベクトル使ってもいいかもね。
>>571 やっと分かりました ありがとうございます
>>570
すみません、平方完成したても結局－が残ってしまいます。
範囲を求めないといけないので、－のままじゃとけません。
計算が間違っているのでしょうか？
それとも－だから、すべての実数の範囲をとるとでも考えればいいのでしょうか？
すみません、平方完成したても結局－が残ってしまいます。
範囲を求めないといけないので、－のままじゃとけません。
計算が間違っているのでしょうか？
それとも－だから、すべての実数の範囲をとるとでも考えればいいのでしょうか？
>>579
おぬし、例えば 「不等式 k^2 + 1 ＞ 0 を解け」 という問題は解けるか？
おぬし、例えば 「不等式 k^2 + 1 ＞ 0 を解け」 という問題は解けるか？
>>572
ベクトルで解いてみた。
一次独立とか細かい部分はちょっと省略してしまった。
なぐり書きだから、間違ってたらすまん。
http://www.age2.tv/rd05/src/up5707.jpg
http://www.age2.tv/rd05/src/up5708.jpg
http://www.age2.tv/rd05/src/up5709.jpg
http://www.age2.tv/rd05/src/up5710.jpg
ベクトルで解いてみた。
一次独立とか細かい部分はちょっと省略してしまった。
なぐり書きだから、間違ってたらすまん。
http://www.age2.tv/rd05/src/up5707.jpg
http://www.age2.tv/rd05/src/up5708.jpg
http://www.age2.tv/rd05/src/up5709.jpg
http://www.age2.tv/rd05/src/up5710.jpg
>>582
じゃあ、 k^2 + 1 ＜ 0が成り立つかどうかはわかる？
じゃあ、 k^2 + 1 ＜ 0が成り立つかどうかはわかる？
>>586
ありがとうございます。わかりました
ありがとうございます。わかりました
数学ニワカだけど、三角比でtanからcosを導くための
cos^2θ=1/1＋tan^2θが公式として紹介されてないのは何故？
cos^2θ=1/1＋tan^2θが公式として紹介されてないのは何故？
>>585
おまいは余計な混乱を与えているだけ
おまいは余計な混乱を与えているだけ
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY2bLJBAw.jpg
13番の三問目がわかりません。
cosBを求めたので、それをsinBに直して
AM＝4×sinBという形にすると思のですが、答えが合いません。
やり方間違っているのでしょうか？
13番の三問目がわかりません。
cosBを求めたので、それをsinBに直して
AM＝4×sinBという形にすると思のですが、答えが合いません。
やり方間違っているのでしょうか？
>>590
単位円周上の動点Pに対し、動径OPとx軸の正の向きとのなす角をθとしたとき、
Pのx座標をcosθ、y座標をsinθ、OPの延長と直線x=1との交点Qのy座標をtanθと定義する。
これが単位円を用いた三角関数の定義。
するとcos^2θ+sin^2θ=1とtanθ=sinθ/cosθが導かれる。
この2つを組み合わせることで1+tan^2θ=1/cos^2θが導かれる。
「公式を組み合わせて導かれる公式」とみれば重要度はやや下がる、そんな感じかな？
とはいえ、>>591も言うように、1+tan^2θ=1/cos^2θ=(tanθ)'は数III微積で頻出だね。
単位円周上の動点Pに対し、動径OPとx軸の正の向きとのなす角をθとしたとき、
Pのx座標をcosθ、y座標をsinθ、OPの延長と直線x=1との交点Qのy座標をtanθと定義する。
これが単位円を用いた三角関数の定義。
するとcos^2θ+sin^2θ=1とtanθ=sinθ/cosθが導かれる。
この2つを組み合わせることで1+tan^2θ=1/cos^2θが導かれる。
「公式を組み合わせて導かれる公式」とみれば重要度はやや下がる、そんな感じかな？
とはいえ、>>591も言うように、1+tan^2θ=1/cos^2θ=(tanθ)'は数III微積で頻出だね。
>>593
それは何だ、正弦定理を使ったのか？
△ABMで余弦定理使ったらいいだろ。
BM=1/2BCで(1)からBMが分かる。(2)からcosBが分かる。
あとは、
AM^2=AB^2+BM^2-2AB・BM・cosB
それは何だ、正弦定理を使ったのか？
△ABMで余弦定理使ったらいいだろ。
BM=1/2BCで(1)からBMが分かる。(2)からcosBが分かる。
あとは、
AM^2=AB^2+BM^2-2AB・BM・cosB
>>595
解けました、ありがとうございます
解けました、ありがとうございます
>>572
(1)直線y=ax+bに2点(0,2)と(a[n],0)を代入してください。y=(-2/a[n])x+2となります。ここでa[n]≠-2でないことを証明しておかないと分母が払えないのでa[n]≠-2であることを背理法で証明してください。
証明してから分母を払うとのですがy=xの直線と交わるのでy＝xを代入したほうがよいかと思います。a[n+1]=2a[n]/(a[n]+2) です
(2)は逆数を取ると{1/a[n+1]}=(a[n]+2)/2a[n]となり、{1/a[n+1]}=1/2+1/a[n]となります。したがってb[n+1]=1/2+b[n]
(3)b[n+1]-b[n]=1/2より初項b[1]=1/a[1]より１、公差1/2の等差数列より、b[n]=(n+1)/2 したがってa[n]=2/(n+1)
(4)S[n]=Σ1/2(k→1)(k=n) 2/{k(k+1)} より部分分数の和を考えてS=2*{(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+・・・+(1/n-1/(n+1))よりS[n]=2{1-(1/(n+1)) でS[n]=2{n/(n+1)}となります。
(1)直線y=ax+bに2点(0,2)と(a[n],0)を代入してください。y=(-2/a[n])x+2となります。ここでa[n]≠-2でないことを証明しておかないと分母が払えないのでa[n]≠-2であることを背理法で証明してください。
証明してから分母を払うとのですがy=xの直線と交わるのでy＝xを代入したほうがよいかと思います。a[n+1]=2a[n]/(a[n]+2) です
(2)は逆数を取ると{1/a[n+1]}=(a[n]+2)/2a[n]となり、{1/a[n+1]}=1/2+1/a[n]となります。したがってb[n+1]=1/2+b[n]
(3)b[n+1]-b[n]=1/2より初項b[1]=1/a[1]より１、公差1/2の等差数列より、b[n]=(n+1)/2 したがってa[n]=2/(n+1)
(4)S[n]=Σ1/2(k→1)(k=n) 2/{k(k+1)} より部分分数の和を考えてS=2*{(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+・・・+(1/n-1/(n+1))よりS[n]=2{1-(1/(n+1)) でS[n]=2{n/(n+1)}となります。
>>572
なんかこの問題ってセンター対策の問題集からとってきて記述にした感じかな・・
進研模試っぽい気もする。。。
>>575
センター試験対策用の学校採用問題集とかにありそうな気がする
ハイレベルではないが、問題の出題の仕方や誘導がセンター試験っぽい感じがする
なんかこの問題ってセンター対策の問題集からとってきて記述にした感じかな・・
進研模試っぽい気もする。。。
>>575
センター試験対策用の学校採用問題集とかにありそうな気がする
ハイレベルではないが、問題の出題の仕方や誘導がセンター試験っぽい感じがする
>>593
中線定理ってのがあるから覚えとくと楽になる
中線定理ってのがあるから覚えとくと楽になる
602 ：やまちゃん：2011/09/06(火) 15:58:52.74 ID:SYoX6dDpO
青チャート補充例題163(2)の計算部分なのですが…
∫x/√(x^2-1)＝√(x^2-1)
を導くための途中の過程がわかりません(泣)
自分なりに、「x+√(x＾2-1)=t」や「√(x＾2-1)=t」などの置換積分、あるいは部分も試してみたのですが全くこの答えが導けませんでした。もし解る方がいらっしゃいましたら、計算過程や使った解法名など、できるだけ詳しく教えていただけるとありがたいです(≧≦)
∫x/√(x^2-1)＝√(x^2-1)
を導くための途中の過程がわかりません(泣)
自分なりに、「x+√(x＾2-1)=t」や「√(x＾2-1)=t」などの置換積分、あるいは部分も試してみたのですが全くこの答えが導けませんでした。もし解る方がいらっしゃいましたら、計算過程や使った解法名など、できるだけ詳しく教えていただけるとありがたいです(≧≦)
604 ：大学への名無しさん：2011/09/06(火) 16:07:31.98 ID:KFlhO4gIO
>>602
x^2-1=t
x^2-1=t
605 ：やまちゃん：2011/09/06(火) 16:09:10.25 ID:SYoX6dDpO
すみません、誤記がありました(汗)
×…∫x/√(x^2-1)＝√(x^2-1)
○…∫x/√(x^2-1)dx＝√(x^2-1)
になります(>_<)※積分区間[x=√2,4]については計算過程の手順解明において不要なので省略しております。
×…∫x/√(x^2-1)＝√(x^2-1)
○…∫x/√(x^2-1)dx＝√(x^2-1)
になります(>_<)※積分区間[x=√2,4]については計算過程の手順解明において不要なので省略しております。
606 ：やまちゃん：2011/09/06(火) 16:17:30.96 ID:SYoX6dDpO
青チャート重要例題141の計算で
∮[0,1]|{1-(-x)^n/1+x}|dx=∮[0,1]x^n/1+x dx
というように絶対値を外せる理由を教えてください
∮[0,1]|{1-(-x)^n/1+x}|dx=∮[0,1]x^n/1+x dx
というように絶対値を外せる理由を教えてください
質問なのですが、30°、100°、50°の三角形があるとします。
これを三角関数であらわすことは可能ですか？
これを三角関数であらわすことは可能ですか？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY5OPDBAw.jpg
この問題なのですが、三角形の比はどのように考えればよいのでしょうか？
EP:PB＝EF:BCというのは覚えているのですが、それ以外のやり方がわかりません
この問題なのですが、三角形の比はどのように考えればよいのでしょうか？
EP:PB＝EF:BCというのは覚えているのですが、それ以外のやり方がわかりません
>>610
意味不明
意味不明
>>613
意味不明っつてるのが聞こえないのか
意味不明っつてるのが聞こえないのか
616 ：大学への名無しさん：2011/09/07(水) 00:32:45.06 ID:XwNxBkb00
>611
三角形AEFとABCは相似
角AEF=ABC
EFとBCは平行
錯角PFE=PBC
対頂角EPF=CPB
三角形PFEとPBCは相似
PE:PC=FE:BC
EP:PBは相似比ではない
三角形AEFとABCは相似
角AEF=ABC
EFとBCは平行
錯角PFE=PBC
対頂角EPF=CPB
三角形PFEとPBCは相似
PE:PC=FE:BC
EP:PBは相似比ではない
多分、有名角の三角比で表せるかと言いたいんじゃないかと思う。
一昨日くらいから頻繁に来てる子だね。
高1で数学についていけなくなってきてる感じだね。
一昨日くらいから頻繁に来てる子だね。
高1で数学についていけなくなってきてる感じだね。
意味不明な質問と相まって画像がすげー不気味なんだが
なんか霊的なモノを感じるよなｗ
620 ：大学への名無しさん：2011/09/07(水) 13:37:59.98 ID:M8GmKcC70
だ円は、2定点からの距離の和が一定である点の軌跡として定義されますが
いま2定点F、F'空の距離が 2r である点の軌跡として得られるだ円Eにおいて、
・Eの内部にある点Pに対して FP+F'P < 2r
・Eの外部にある点Pに対して FP+F'P > 2r
ということは、いえると思うのですがこれは明らかですか？
またこれがいえるとして、このことは証明なしに用いていいでしょうか？
いま2定点F、F'空の距離が 2r である点の軌跡として得られるだ円Eにおいて、
・Eの内部にある点Pに対して FP+F'P < 2r
・Eの外部にある点Pに対して FP+F'P > 2r
ということは、いえると思うのですがこれは明らかですか？
またこれがいえるとして、このことは証明なしに用いていいでしょうか？
621 ：大学への名無しさん：2011/09/07(水) 16:49:44.90 ID:FHZ/vQdN0
>>618
障害者なんだからほっといてやれ
障害者なんだからほっといてやれ
1対1対応の演習Ⅲのp.40、例題9の(イ)についての質問です
f'(x) = { 2x-√(x^2+1) ｝/2√(x^2+1) となるとき
f'(x)の符号は (2x)^2 - { √(x^2+1) }^2 と同符号になる
というところで、分母が正だから分子の 2x-√(x^2+1) と同符号なのは分かるのですが
どうして2乗しているのかが分かりません
また、今回の場合分母≠0 はどこから分かるのでしょうか
よろしくお願いします
f'(x) = { 2x-√(x^2+1) ｝/2√(x^2+1) となるとき
f'(x)の符号は (2x)^2 - { √(x^2+1) }^2 と同符号になる
というところで、分母が正だから分子の 2x-√(x^2+1) と同符号なのは分かるのですが
どうして2乗しているのかが分かりません
また、今回の場合分母≠0 はどこから分かるのでしょうか
よろしくお願いします
すいません、書き忘れました
>>622の f(x) の定義域は 0≦x≦2 です
>>622の f(x) の定義域は 0≦x≦2 です
>>624
良いも良くないも違いがわからんが？
良いも良くないも違いがわからんが？
1/(1-√2+√3)
の分母を有理化せよ
答え (-√2+2+√6)/4
{(1-√2)-√3}を分子分母にかけ、次に√2をかける方法が解説に載っています。
私は最初に{1+(√2+√3)}を分子分母にかけて計算して行ったんですが、この方法だと何度やっても
(-√2-√6+2)/4
になります。
なんでかわかるかたいますか?
の分母を有理化せよ
答え (-√2+2+√6)/4
{(1-√2)-√3}を分子分母にかけ、次に√2をかける方法が解説に載っています。
私は最初に{1+(√2+√3)}を分子分母にかけて計算して行ったんですが、この方法だと何度やっても
(-√2-√6+2)/4
になります。
なんでかわかるかたいますか?
>>627
この問題は本質の研究Ｉ＋ＡのP86の3の(2)です
この問題は本質の研究Ｉ＋ＡのP86の3の(2)です
>>629
はぁ？
はぁ？
631 ：大学への名無しさん：2011/09/08(木) 07:38:49.16 ID:w/sUSepR0
>>629
627です。何処で計算ミスしてるかわかりました。ありがとうございます。
627です。何処で計算ミスしてるかわかりました。ありがとうございます。
632 ：大学への名無しさん：2011/09/08(木) 12:30:03.06 ID:FxsWk0VD0
増減表でf`(x)の増減の判定方法を教えてください
f'(x)のグラフ描いたらええやん
>>632
質問が抽象的過ぎる
質問が抽象的過ぎる
635 ：大学への名無しさん：2011/09/08(木) 13:13:04.00 ID:sspyOK300
ベネッセが推薦やAO入試で大学に合格した人向けに「高校の復習」教材を作成
http://hatsukari.2ch.net/test/read.cgi/news/1315429083/
http://hatsukari.2ch.net/test/read.cgi/news/1315429083/
636 ：大学への名無しさん：2011/09/08(木) 13:20:59.33 ID:FxsWk0VD0
f(x)のグラフの極値を求めるには、f`(x)=0となるxを求めて
そのxの前後でのf`(x)の増減を調べる必要がありますよね？
その増減の調べ方が分からないです。
そのxの前後でのf`(x)の増減を調べる必要がありますよね？
その増減の調べ方が分からないです。
>>636
関数によって違うから答えようがない。
関数によって違うから答えようがない。
>>622-623
2xは定義域によって非負、√(x^2+1)は正、
2xと√(x^2+1)の大小で分子の符号が決まるが、負でない二つの式の大小は
2乗して比べることもできるのは数I以来の常識で、それをやってるだけ。
これで納得いかなきゃ、2x-√(x^2+1)の符号は、
この式に、定義域内でつねに正である式2x+√(x^2+1)を掛けた場合と変わらないから
それで判断している、と考えてもいい。
>また、今回の場合分母≠0 はどこから分かるのでしょうか
ルートの中身x^2+1=0になる実数xがあると思ってるなら、1対1や数IIIやる前に
教科書で数Iの2次式の復習が必要じゃないか。
>>624は書かれた式を見間違えてるのかも知れないが、外してる回答。
2xは定義域によって非負、√(x^2+1)は正、
2xと√(x^2+1)の大小で分子の符号が決まるが、負でない二つの式の大小は
2乗して比べることもできるのは数I以来の常識で、それをやってるだけ。
これで納得いかなきゃ、2x-√(x^2+1)の符号は、
この式に、定義域内でつねに正である式2x+√(x^2+1)を掛けた場合と変わらないから
それで判断している、と考えてもいい。
>また、今回の場合分母≠0 はどこから分かるのでしょうか
ルートの中身x^2+1=0になる実数xがあると思ってるなら、1対1や数IIIやる前に
教科書で数Iの2次式の復習が必要じゃないか。
>>624は書かれた式を見間違えてるのかも知れないが、外してる回答。
外しているのは君だよ
640 ：大学への名無しさん：2011/09/08(木) 14:40:10.38 ID:BBTTeP750
次の連立方程式を満たす整数の組（x,y）をすべて求めよ
(1/3)^2log_{1/3}(2x+1)≦y^2 +1
2^log_{2}y^2≦x^2+7x+11
解）真数条件より x>-(1/2),y≠0
(1/3)^2log_{1/3}(2x+1)≦y^2 +1
2^log_{2}y^2≦x^2+7x+11
⇔ 2log_{1/3}(2x+1)≧log_{1/3}(y^2-7) ・・・①
log_{2}y^2≦log_2(x^2+7x+11)
①で
(1/3)^2log_{1/3}(2x+1)≦y^2 +1 から
2log_{1/3}(2x+1)≧log_{1/3}(y^2-7) にしたときに
なぜ「≦」から「≧」になったのかが、わかりません。
よろしくお願いします。
(1/3)^2log_{1/3}(2x+1)≦y^2 +1
2^log_{2}y^2≦x^2+7x+11
解）真数条件より x>-(1/2),y≠0
(1/3)^2log_{1/3}(2x+1)≦y^2 +1
2^log_{2}y^2≦x^2+7x+11
⇔ 2log_{1/3}(2x+1)≧log_{1/3}(y^2-7) ・・・①
log_{2}y^2≦log_2(x^2+7x+11)
①で
(1/3)^2log_{1/3}(2x+1)≦y^2 +1 から
2log_{1/3}(2x+1)≧log_{1/3}(y^2-7) にしたときに
なぜ「≦」から「≧」になったのかが、わかりません。
よろしくお願いします。
f(x)が連続のとき
lim{logf(x)}=log{limf(x)}
って成り立つんですか？
lim{logf(x)}=log{limf(x)}
って成り立つんですか？
2^n+3^n<10^10を満たす整数nの最大値を求めよ
ただしlog10底の2=0.3010
log10底の3=0.4771とする
解答には3^n<10^10<2×3^(n+1)が必要条件ってあるのですが、どうしてこれが出てくるのか分かりません
ただしlog10底の2=0.3010
log10底の3=0.4771とする
解答には3^n<10^10<2×3^(n+1)が必要条件ってあるのですが、どうしてこれが出てくるのか分かりません
>>643
2^n+3^n<10^10≦2^(n+1)+3^(n+1)が成り立つなら
3^n<2^n+3^n<10^10
10^10≦2^(n+1)+3^(n+1)<2*3^(n+1)
すなわち3^n<10^10<2*3^(n+1)が成り立つ(要するに条件をむちゃくちゃ緩めた)
2^n+3^n<10^10≦2^(n+1)+3^(n+1)が成り立つなら
3^n<2^n+3^n<10^10
10^10≦2^(n+1)+3^(n+1)<2*3^(n+1)
すなわち3^n<10^10<2*3^(n+1)が成り立つ(要するに条件をむちゃくちゃ緩めた)
646 ：大学への名無しさん：2011/09/08(木) 15:33:53.93 ID:BBTTeP750
>>642
a>0,a≠0のとき
a^p＝M⇔p=log_{a}Mですよね?
a^p≦Mの場合は
0<a<1のとき p≧log_{a}M
1<aのとき p≦log_{a}M
ってことですか?
すみませんが、よろしくお願いします。
a>0,a≠0のとき
a^p＝M⇔p=log_{a}Mですよね?
a^p≦Mの場合は
0<a<1のとき p≧log_{a}M
1<aのとき p≦log_{a}M
ってことですか?
すみませんが、よろしくお願いします。
647 ：大学への名無しさん：2011/09/08(木) 16:32:30.82 ID:H83eSOSmO
aが3の倍数⇔aの各桁の数の和が3の倍数
aが9の倍数⇔aの各桁の数の和が9の倍数
aが11の倍数⇔aの「奇数桁の数の和－偶数桁の数の和」が11の倍数
というのは自明なこととして計算中に使っていいんでしょうか？
aが9の倍数⇔aの各桁の数の和が9の倍数
aが11の倍数⇔aの「奇数桁の数の和－偶数桁の数の和」が11の倍数
というのは自明なこととして計算中に使っていいんでしょうか？
aを定数とし、xの二次関数y=x^2+2ax+3a^2-8a-10のグラフをCとする。
グラフCが表す放物線の頂点の座標は(-a[ア]a^2-[イ]a-[ウエ])
であり、グラフCがx軸と異なる2点P.Qで交わるのは
[オカ]＜a＜[キ]
のときである。
①線分PQの長さをlとすると
l^2=[クケ]a^2+[コサ]a+[シス]
であるから、lはa=[セ]のとき、最大値[ソ]√[タ]をとる。
a=[セ]のとき、グラフCをx軸方向に3,y軸方向に[チツ]だけ平行移動すると、
そのグラフは原点を通る。
グラフCが表す放物線の頂点の座標は(-a[ア]a^2-[イ]a-[ウエ])
であり、グラフCがx軸と異なる2点P.Qで交わるのは
[オカ]＜a＜[キ]
のときである。
①線分PQの長さをlとすると
l^2=[クケ]a^2+[コサ]a+[シス]
であるから、lはa=[セ]のとき、最大値[ソ]√[タ]をとる。
a=[セ]のとき、グラフCをx軸方向に3,y軸方向に[チツ]だけ平行移動すると、
そのグラフは原点を通る。
>>649の続きです
②2点P.Qがともにx軸の負の部分にあるのは
[テ]+√[トナ]/[ニ]＜a＜[ス]のときである。
また、2点P.Qのx座標をそれぞれp,q(p＜q)とすると、-1＜p＜１＜q
となるのは
[ネノ]＜a＜[ハ]-[ヒ]√[フヘ]/[ホ]のときである。
②2点P.Qがともにx軸の負の部分にあるのは
[テ]+√[トナ]/[ニ]＜a＜[ス]のときである。
また、2点P.Qのx座標をそれぞれp,q(p＜q)とすると、-1＜p＜１＜q
となるのは
[ネノ]＜a＜[ハ]-[ヒ]√[フヘ]/[ホ]のときである。
653 ：大学への名無しさん：2011/09/09(金) 07:12:39.88 ID:KflsYneQ0
>>652
つまりどうゆうことでしょう？どうもイメージができなくて納得できないんです
つまりどうゆうことでしょう？どうもイメージができなくて納得できないんです
655 ：大学への名無しさん：2011/09/09(金) 10:39:06.90 ID:fSFK3DDa0
>>654
f(x)が極限を持ちさえすればいい。連続である必要はない。
limf(x)＝α とすると、
lim{logf(x)}=log{limf(x)} は lim[x→α]{log x}=log α
f(x)が極限を持ちさえすればいい。連続である必要はない。
limf(x)＝α とすると、
lim{logf(x)}=log{limf(x)} は lim[x→α]{log x}=log α
mを実数とする。
mx-y＝0…① x＋my－2m－2＝0…②
①より、y軸と一致することはなく、
②より直線y＝2と一致することはないので
点(0,2)は含まれないという説明が会ったんですが、なぜ一致しないかわかりません
mx-y＝0…① x＋my－2m－2＝0…②
①より、y軸と一致することはなく、
②より直線y＝2と一致することはないので
点(0,2)は含まれないという説明が会ったんですが、なぜ一致しないかわかりません
①と②の交点の軌跡です
(1)が(0,2)を通らないんだから、交点の軌跡が(0,2)を通るわけないじゃん。
y軸と一致しないとかｙ=2と一致しないというのが何を言いたいのかよく分からない。
軌跡が直線になるとは限らないのだから、
それらと一致しないことを示しても軌跡が(0,2)を通らないことを示したことにはならないと思うけど。
>>1
> 質問をする際の注意
> ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
y軸と一致しないとかｙ=2と一致しないというのが何を言いたいのかよく分からない。
軌跡が直線になるとは限らないのだから、
それらと一致しないことを示しても軌跡が(0,2)を通らないことを示したことにはならないと思うけど。
>>1
> 質問をする際の注意
> ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
mを定数として、f(x)=x^2-mx-m^2+mとおく。
(１) すべての実数xに対してf(x)≧0となるためのｍの条件を求めよ。
(２) すべての整数xに対してf(x)≧0となるためのｍの条件を求めよ。
(３) f(x)＜0となる整数xがただ一つ存在するためのｍの条件を求めよ。
(１)はDを計算しればいいと思う（0≦m≦4/5でしょうか）のですが
（２）（３）はどうすればいいでしょうか。
(１) すべての実数xに対してf(x)≧0となるためのｍの条件を求めよ。
(２) すべての整数xに対してf(x)≧0となるためのｍの条件を求めよ。
(３) f(x)＜0となる整数xがただ一つ存在するためのｍの条件を求めよ。
(１)はDを計算しればいいと思う（0≦m≦4/5でしょうか）のですが
（２）（３）はどうすればいいでしょうか。
>>662
(2)少なくとも、f(0)≧0より、（甘く見積もっても）0≦m≦1
頂点のx座標はm/2だから、x≦0に対しf(x)≧0はok
頂点より右のf(1)を調べ・・・
(3)f(0)≧0,(0≦m≦1)のときと、f(0)＜0,(m＜0,1＜m)のときで場合分け
(2)少なくとも、f(0)≧0より、（甘く見積もっても）0≦m≦1
頂点のx座標はm/2だから、x≦0に対しf(x)≧0はok
頂点より右のf(1)を調べ・・・
(3)f(0)≧0,(0≦m≦1)のときと、f(0)＜0,(m＜0,1＜m)のときで場合分け
>>657
「一致する」という表現がunk。
(1)mx-y=0は、mに様々な値を代入することで、(0,0)を通るいろいろな直線を表すことができる。
(2)ただし、mの値をどのように工夫しても、(0,0)を通りつつも表せない直線がある。
# 例えば、(0,0)以外に(1,2)を通るようにしたければ、(1,2)を式に代入して
# m×1-2=0よりm=2。
# よって、m=2のとき、mx-y=0は(0,0)と(1,2)を通る直線2x-y=0を表すことができる。
では、表せない直線とは？
表すために必要なmの値が存在しない直線は表しようがない、ということ。
# (0,0)以外にy軸上の点(0,1)を通るようにmを決めようとしても、
# (0,1)を代入したm×0-1=0をみたすmは存在しないので、mx-y=0はx=0を表すことができない。
つまり、mx-y=0はmの値によって点(0,0)を通る直線群を表すことはできるが、
その中でy軸平行な直線x=0だけは表せない。
一方x＋my－2m－2＝0は点(2,2)を通る直線群を表すが、
mにどんな値を代入しても傾き-1/mを0にすることができないので、
(2,2)を通る傾き0のx軸平行な直線y=2だけは表せない。
この2直線mx-y=0、x+my-2m-2=0はmの値によらず互いに直交するので、
2直線の交点の軌跡を含む図形は2点(0,0)、(2,2)を直径の両端とする円となるが、
上述の理由により、互いに直交しつつも表されることがない2直線
x=0とy=2の交点(0,2)は除外される。
「一致する」という表現がunk。
(1)mx-y=0は、mに様々な値を代入することで、(0,0)を通るいろいろな直線を表すことができる。
(2)ただし、mの値をどのように工夫しても、(0,0)を通りつつも表せない直線がある。
# 例えば、(0,0)以外に(1,2)を通るようにしたければ、(1,2)を式に代入して
# m×1-2=0よりm=2。
# よって、m=2のとき、mx-y=0は(0,0)と(1,2)を通る直線2x-y=0を表すことができる。
では、表せない直線とは？
表すために必要なmの値が存在しない直線は表しようがない、ということ。
# (0,0)以外にy軸上の点(0,1)を通るようにmを決めようとしても、
# (0,1)を代入したm×0-1=0をみたすmは存在しないので、mx-y=0はx=0を表すことができない。
つまり、mx-y=0はmの値によって点(0,0)を通る直線群を表すことはできるが、
その中でy軸平行な直線x=0だけは表せない。
一方x＋my－2m－2＝0は点(2,2)を通る直線群を表すが、
mにどんな値を代入しても傾き-1/mを0にすることができないので、
(2,2)を通る傾き0のx軸平行な直線y=2だけは表せない。
この2直線mx-y=0、x+my-2m-2=0はmの値によらず互いに直交するので、
2直線の交点の軌跡を含む図形は2点(0,0)、(2,2)を直径の両端とする円となるが、
上述の理由により、互いに直交しつつも表されることがない2直線
x=0とy=2の交点(0,2)は除外される。
実数x,y,zがx+y+z=1を満たすとき
x^2+y^2+z^2の最小値を求めよ
たぶんx=y=z=1/3で最小値をとると思うんですが
どうやって導くのかわかりません
よろしくお願いします
x^2+y^2+z^2の最小値を求めよ
たぶんx=y=z=1/3で最小値をとると思うんですが
どうやって導くのかわかりません
よろしくお願いします
>>665
f(s)=s^2とする。
st平面において、曲線C:t=f(s)は下に凸の放物線であり、
C上の点X(x,f(x))、Y(y,f(y))、Z(z,f(z))について、△XYZはCの上方にあるので、
その重心G((x+y+z)/3,{f(x)+f(y)+f(z)}/3)はCの上方にある。
よって、P((x+y+z)/3,f{(x+y+z)/3})とすると
(Gのt座標)≧(Pのt座標)
⇔{f(x)+f(y)+f(z)}/3≧f{(x+y+z)/3}
⇔(x^2+y^2+z^2)/3≧(x+y+z)^2/9=1/9
⇔x^2+y^2+z^2≧1/3
等号成立は3点X、Y、Zが一致する時、
すなわちx=y=zの時である。
今、x+y+z=1から、
x=y=z=1/3の時、x^2+y^2+z^2は最小値1/3を取る。
f(s)=s^2とする。
st平面において、曲線C:t=f(s)は下に凸の放物線であり、
C上の点X(x,f(x))、Y(y,f(y))、Z(z,f(z))について、△XYZはCの上方にあるので、
その重心G((x+y+z)/3,{f(x)+f(y)+f(z)}/3)はCの上方にある。
よって、P((x+y+z)/3,f{(x+y+z)/3})とすると
(Gのt座標)≧(Pのt座標)
⇔{f(x)+f(y)+f(z)}/3≧f{(x+y+z)/3}
⇔(x^2+y^2+z^2)/3≧(x+y+z)^2/9=1/9
⇔x^2+y^2+z^2≧1/3
等号成立は3点X、Y、Zが一致する時、
すなわちx=y=zの時である。
今、x+y+z=1から、
x=y=z=1/3の時、x^2+y^2+z^2は最小値1/3を取る。
667 ：大学への名無しさん：2011/09/10(土) 11:56:43.52 ID:upGgD5ER0
>>665
zを消してxの2次関数にすると
2x^2+2(y-1)x+2y^2-2y+1
x=(1-y)/2のとき最小値を取る
y=1-2x
z=x
を代入すると
6x^2-4x+1
x=1/3のとき最小値1/3になる
zを消してxの2次関数にすると
2x^2+2(y-1)x+2y^2-2y+1
x=(1-y)/2のとき最小値を取る
y=1-2x
z=x
を代入すると
6x^2-4x+1
x=1/3のとき最小値1/3になる
669 ：大学への名無しさん：2011/09/10(土) 12:50:59.87 ID:ZqQdUNIsO
670 ：大学への名無しさん：2011/09/10(土) 12:56:33.45 ID:ZqQdUNIsO
>>668
コーシーシュワルツの不等式より、
(1^2+1^2+1^2)(x^2+y^2+z^2)≧(1*x+1*y+1*z)^2
よって、x^2+y^2+z^2≧1/3(等号成立はx=y=z=1/3のとき)
コーシーシュワルツの不等式より、
(1^2+1^2+1^2)(x^2+y^2+z^2)≧(1*x+1*y+1*z)^2
よって、x^2+y^2+z^2≧1/3(等号成立はx=y=z=1/3のとき)
671 ：大学への名無しさん：2011/09/10(土) 13:04:20.92 ID:ZqQdUNIsO
>>671
別解を3つ用意するなんてイケメンすぎｗ
別解を3つ用意するなんてイケメンすぎｗ
674 ：大学への名無しさん：2011/09/10(土) 21:39:49.76 ID:qGU0EgDcO
簡単な計算過程と解答お願いしますm(._.)m
正の数nに対して一個のサイコロをn回投げ、このうちで出た目の種類を数える
例えば、n=5で出た目が順に1、1、1、3、2ならばこのうちで異なるのは1、2、3なので出た目は三種類とする
このように数えた時n回投げて出た目がk種類となる確率をPk(n)とする
(1)P2(n)は？
(2)P3(n)は？
(3)P4(n)は？
(4)(3)に最大は？
正の数nに対して一個のサイコロをn回投げ、このうちで出た目の種類を数える
例えば、n=5で出た目が順に1、1、1、3、2ならばこのうちで異なるのは1、2、3なので出た目は三種類とする
このように数えた時n回投げて出た目がk種類となる確率をPk(n)とする
(1)P2(n)は？
(2)P3(n)は？
(3)P4(n)は？
(4)(3)に最大は？
675 ：大学への名無しさん：2011/09/10(土) 21:47:53.20 ID:+cngQUil0
センター数学の場合の数・確率を詰めたいんだが
チェクリピと青チャどっちやるのがいい？
出来れば効率のいいやり方も教えて欲しい
チェクリピと青チャどっちやるのがいい？
出来れば効率のいいやり方も教えて欲しい
676 ：大学への名無しさん：2011/09/10(土) 22:36:38.95 ID:3DXFsF700
Q[k]=(k/6)^n とおくと
(1)P[2](n)=(6C2)・(Q[2]-2・Q[1])
(2)P[3](n)=(6C3)・{Q[3]-3・(Q[2]-2・Q[1])-3・Q[1]}=(6C3)・(Q[3]-3・Q[2]+3・Q[1])
(3)P[4](n)=(6C4)・{Q[4]-4(Q[3]-3・(Q[2]-2・Q[1])-3・Q[1])-6・(Q[2]-2・Q[1])-4・Q[1]}=(6C4)・(Q[4]-4・Q[3]+6・Q[2]-4Q[1])
｜↑ ｜｜ ↑ ｜ ｜ ↑ ｜｜↑ ｜
4種類から 3種類 2種類 1種類 の分を引く
(4)P[4](n+1)-P[4](n)の符号を考えて大小を決める
(1)P[2](n)=(6C2)・(Q[2]-2・Q[1])
(2)P[3](n)=(6C3)・{Q[3]-3・(Q[2]-2・Q[1])-3・Q[1]}=(6C3)・(Q[3]-3・Q[2]+3・Q[1])
(3)P[4](n)=(6C4)・{Q[4]-4(Q[3]-3・(Q[2]-2・Q[1])-3・Q[1])-6・(Q[2]-2・Q[1])-4・Q[1]}=(6C4)・(Q[4]-4・Q[3]+6・Q[2]-4Q[1])
｜↑ ｜｜ ↑ ｜ ｜ ↑ ｜｜↑ ｜
4種類から 3種類 2種類 1種類 の分を引く
(4)P[4](n+1)-P[4](n)の符号を考えて大小を決める
677 ：大学への名無しさん：2011/09/11(日) 01:38:41.00 ID:Cre5VGZ0O
678 ：大学への名無しさん：2011/09/11(日) 01:45:03.50 ID:Cre5VGZ0O
正六角形の線分二つ選んだ時の共有点の期待値教えてください！
>>678
定義通りに計算すりゃいいんじゃないの？
定義通りに計算すりゃいいんじゃないの？
680 ：大学への名無しさん：2011/09/11(日) 08:05:54.31 ID:Cre5VGZ0O
>>678
正六角形の線分って何？辺のこと？
正六角形の線分って何？辺のこと？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY9pzMBAw.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY6cnKBAw.jpg
この問題の(1＋2＋…＋2^［n－2］）項目
すなわち～その数字はという部分なんですが
なぜ数列の和を求めることが求めたい項の数値になるのでしょうか？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY6cnKBAw.jpg
この問題の(1＋2＋…＋2^［n－2］）項目
すなわち～その数字はという部分なんですが
なぜ数列の和を求めることが求めたい項の数値になるのでしょうか？
置換積分でdt=2xdxのようにdxを文字とみなして
置き換えてよい根拠はなんですか？
置き換えてよい根拠はなんですか？
>>683
第n-1群の最後の数は1+2+・・・+2＾（n-2)番目=2^(n-1)-1
これは、1,2,3,4,・・・の等差数列の中での番号に等しい
a_n=nなので、
a_[2^(n-1)-1]=2^(n-1)-1
第n-1群の最後の数は1+2+・・・+2＾（n-2)番目=2^(n-1)-1
これは、1,2,3,4,・・・の等差数列の中での番号に等しい
a_n=nなので、
a_[2^(n-1)-1]=2^(n-1)-1
x軸の正の部分と異なる2点で交わる条件で、
１D>0
2 f(0)>0
3 軸がy軸より右側にある
1と3はわかるのですが、2の条件がよくわかりません。
解説にy軸の正の部分で交わらないとx軸の0や負の部分で交わるからと書いてるので、この条件が必要なのはわかるのですが、なぜf(0)>0となるのかがわかりません。
１D>0
2 f(0)>0
3 軸がy軸より右側にある
1と3はわかるのですが、2の条件がよくわかりません。
解説にy軸の正の部分で交わらないとx軸の0や負の部分で交わるからと書いてるので、この条件が必要なのはわかるのですが、なぜf(0)>0となるのかがわかりません。
xが0のとき、yが0以上って意味でf(0)>0ってことですね。解決しました。
>>687
問題文を端折るなよ。2次の係数が正の2次方程式なんだろうけど。
> 解説にy軸の正の部分で交わらないとx軸の0や負の部分で交わるからと書いてるので、
> この条件が必要なのはわかるのですが、なぜf(0)>0となるのかがわかりません。
意味がわからない。「y軸の正の部分で交わる」とf(0)>0は同じ意味だと思うが。
なぜ、前者がわかって後者がわからないんだ？
問題文を端折るなよ。2次の係数が正の2次方程式なんだろうけど。
> 解説にy軸の正の部分で交わらないとx軸の0や負の部分で交わるからと書いてるので、
> この条件が必要なのはわかるのですが、なぜf(0)>0となるのかがわかりません。
意味がわからない。「y軸の正の部分で交わる」とf(0)>0は同じ意味だと思うが。
なぜ、前者がわかって後者がわからないんだ？
ありゃｗ
>>689
f(x)の意味がわかってない
f(x)の意味がわかってない
>>689
軸がy軸より右側の条件はどう表したらいいでしょうか(>_<)
軸がy軸より右側の条件はどう表したらいいでしょうか(>_<)
>>692
頂点のx座標が正
頂点のx座標が正
x>0
p=x
p>0
p=x
p>0
>>696
割り算してるだけ
割り算してるだけ
698 ：大学への名無しさん：2011/09/13(火) 18:14:15.18 ID:OwxNf7Dn0
I[n]=∫[1→2]｛（x+1）（2-x）^（n）｝dxをnで表わせ
I[n+1]やI[n-1]をだしてもうまくいかないです
うまくnで表す方法教えて下さい
ポイントだけでも構いません
あと偶数、奇数で場合分けいりますか？
I[n+1]やI[n-1]をだしてもうまくいかないです
うまくnで表す方法教えて下さい
ポイントだけでも構いません
あと偶数、奇数で場合分けいりますか？
>>698
(2-x)^nの原始関数を考えてと部分積分、もしくはt=2-xと置換する
(2-x)^nの原始関数を考えてと部分積分、もしくはt=2-xと置換する
－cos＾2θ＋2acosθ＋3(0゜≦θ≦180゜) aは実数。この最大、最小の問題を求めるのに答えを見たら軸が範囲の中点を考えていない答えでした。
軸が範囲内と二つの範囲外で求めることはわかりますが、範囲の中点で考えない理由が分かりません。
その理由をご教示ください
軸が範囲内と二つの範囲外で求めることはわかりますが、範囲の中点で考えない理由が分かりません。
その理由をご教示ください
すいません。省略してました。
f(θ)＝－cos＾2θ＋2acosθ＋3(0゜≦θ≦180゜)
f( θ)の最大、最小値を求めろという問題で、cos θの二次式と見て平方完成をしました。
ここで題意より－1≦cos θ≦1である。
f(θ)＝－(cosθ－a)＾2＋3＋a＾2。このままでは考えにくかったので、cos θ＝t(－1≦t≦1)と置き、f( t)＝－(t－a)＾2＋3＋aとしました。
yt平面に図示しましたところ、僕の頭のなかではa≦－1、－1＜a＜0、a ＝0、0＜a＜1、1≦aの合計五個の場合分けかと思い解いて答案をみるとa＜－1、－1≦a≦1、1＜a の３つの場合分けでした。
こうなる理由が分かりません。どうかご教示ください。
f(θ)＝－cos＾2θ＋2acosθ＋3(0゜≦θ≦180゜)
f( θ)の最大、最小値を求めろという問題で、cos θの二次式と見て平方完成をしました。
ここで題意より－1≦cos θ≦1である。
f(θ)＝－(cosθ－a)＾2＋3＋a＾2。このままでは考えにくかったので、cos θ＝t(－1≦t≦1)と置き、f( t)＝－(t－a)＾2＋3＋aとしました。
yt平面に図示しましたところ、僕の頭のなかではa≦－1、－1＜a＜0、a ＝0、0＜a＜1、1≦aの合計五個の場合分けかと思い解いて答案をみるとa＜－1、－1≦a≦1、1＜a の３つの場合分けでした。
こうなる理由が分かりません。どうかご教示ください。
706 ：大学への名無しさん：2011/09/14(水) 12:15:25.50 ID:0k2goV3G0
a＜－1のとき最小値f( －1)
1≦a≦1のとき最小値f( a)
1＜aのとき最小値f( 1)
と記載があります。
範囲の中点が大切になるのは最大値の話ってことはわかりますが、何故に記載しないのかが分かりません
1≦a≦1のとき最小値f( a)
1＜aのとき最小値f( 1)
と記載があります。
範囲の中点が大切になるのは最大値の話ってことはわかりますが、何故に記載しないのかが分かりません
708 ：大学への名無しさん：2011/09/14(水) 12:40:54.25 ID:7ZFs3aif0
上に凸では最大値3通り 最小値5通り
>>711
次からは>>1をちゃんと読んでくれ。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
次からは>>1をちゃんと読んでくれ。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
713 ：大学への名無しさん：2011/09/15(木) 21:53:47.56 ID:Gw1hqxN50
C[3n,n] * C[2n,n] = 6 * C[3n-1,n-1] * C[2n-1,n-1]
そ示すにはどうすればいいでしょう
そ示すにはどうすればいいでしょう
714 ：大学への名無しさん：2011/09/15(木) 22:02:04.51 ID:lfP/wUfi0
C(n,m)=n!/m!(n-m)!
3nとか入れる
3nとか入れる
715 ：大学への名無しさん：2011/09/15(木) 22:05:01.57 ID:jaGMxZ2m0
xy平面において、Oを原点、Aを定点(1,0)とする。また、P,Qはあ円周x^2+y^2=1の上を動く２点であって、
線分OAから正の向きに回って線分OPにいたる角と、線分OPから正の向きに回って線分OQにいたる角が等しいという
関係が成り立っているものとする。点Pを通りx軸に垂直な直線とx軸との交点をR、点Qを通りx軸に垂直な直線とx軸との
交点をSとする。実数l（≧0）を与えた時、線分RSの長さがlと等しくなるような、点P、Qの位置は何通りあるか。
お願いします
線分OAから正の向きに回って線分OPにいたる角と、線分OPから正の向きに回って線分OQにいたる角が等しいという
関係が成り立っているものとする。点Pを通りx軸に垂直な直線とx軸との交点をR、点Qを通りx軸に垂直な直線とx軸との
交点をSとする。実数l（≧0）を与えた時、線分RSの長さがlと等しくなるような、点P、Qの位置は何通りあるか。
お願いします
なにを？
わからない問題があるので質問します。河合出版のハイレベル理系数学の例題３３です。
楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)に４辺が接する長方形の面積の最大値と最小値を求めよ。
という問題で、私はまず接線の法的式を求めてからその高さと長さを求めて面積を求めるやり方にしたのですが、
方程式を求めたあとでは解答では接線と原点の距離を求めてその２倍を高さと長さにしています。
私がその知識がないだけなのかもしれませんが、この場合だと原点と接点を結ぶ直線と接戦は垂直に交わる、
すなわち「円と同様に、楕円でも接線と、原点と接点を結ぶ直線が垂直に交わる」ということがいえると捉えていいのでしょうか。
楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)に４辺が接する長方形の面積の最大値と最小値を求めよ。
という問題で、私はまず接線の法的式を求めてからその高さと長さを求めて面積を求めるやり方にしたのですが、
方程式を求めたあとでは解答では接線と原点の距離を求めてその２倍を高さと長さにしています。
私がその知識がないだけなのかもしれませんが、この場合だと原点と接点を結ぶ直線と接戦は垂直に交わる、
すなわち「円と同様に、楕円でも接線と、原点と接点を結ぶ直線が垂直に交わる」ということがいえると捉えていいのでしょうか。
>>717
楕円の接線と原点との距離を表す線分をdとすると、
dと接線との交点は、楕円と接線の接点と一致するとは限らないのでは。
すなわち、原点と接点を結ぶ直線と接線は垂直に交わるとは限らない。
真円の時のみ垂直になると思います。
楕円の接線と原点との距離を表す線分をdとすると、
dと接線との交点は、楕円と接線の接点と一致するとは限らないのでは。
すなわち、原点と接点を結ぶ直線と接線は垂直に交わるとは限らない。
真円の時のみ垂直になると思います。
720 ：大学への名無しさん：2011/09/16(金) 07:30:04.16 ID:XirtodY1O
河合・代ゼミの記述で偏差値70はあるんだけど、ザーッと全範囲の標準的な問題を解きたい場合、プラチカぐらいが無難ですか？何かオススメの問題集があったら教えて下さい。
721 ：大学への名無しさん：2011/09/16(金) 08:45:38.76 ID:D2p9rTaiO
極選がいいんじゃね
長岡の近刊もあるらしいけど
長岡の近刊もあるらしいけど
722 ：大学への名無しさん：2011/09/16(金) 11:12:10.79 ID:XirtodY1O
>>721
レスどもです。本屋で見てみます
レスどもです。本屋で見てみます
723 ：大学への名無しさん：2011/09/16(金) 11:48:41.74 ID:oyjGp1Tc0
>>713 を組合せの意味から説明することはできないでしょうか。
例えば C[n,r] * r = n * C[n-1,r-1] なら
n人からリーダー1人を含むr人グループを作るとき
左辺は「n人からr人を選び、その中から1人リーダーを決める」で、
右辺は「先にn人からリーダー1人を決め、残りn-1人から他のメンバーr-1人を決める」
なんて説明があるぢゃないですか。
例えば C[n,r] * r = n * C[n-1,r-1] なら
n人からリーダー1人を含むr人グループを作るとき
左辺は「n人からr人を選び、その中から1人リーダーを決める」で、
右辺は「先にn人からリーダー1人を決め、残りn-1人から他のメンバーr-1人を決める」
なんて説明があるぢゃないですか。
>>723
がんばって考えてみました。わかってもらえるとうれしい。
問題設定：Aチーム(選手3n人)とBチーム(選手2n人)が戦うとする。
先発のn人を両チームが選ぶ場合、組み合わせは全体で何通りあるか。
①普通に考えれば、Aチームの先発の選び方がC[3n,n]で、その各々に対して
Bチームの先発の選び方がC[2n,n]、ゆえに、C[3n,n]×C[2n,n]通り。
②違う考え方として、まず両チームが絶対に先発させる選手を１人ずつ指定
して、その後両チームは残りの選手から先発の(n-1)人を選ぶ。
このとき、3n×2n×C[3n-1,n-1]×C[2n-1,n-1] 通り。
しかし、一つの場合につき、(n^2)回重複して考えてしまっている。
説明-----------------------------------------------------------------
Aチームの選手をa_1,a_2,…,a_3nと表す。
Bチームの選手をb_1,b_2,…,b_2nと表す。
・{a_1,a_2,…,a_n}VS{b_1,b_2,…,b_n}という一つの場合を検証する。
a_1とb_1を絶対先発と指定し、残りを決めてこうなったのかもしれない(１通り)。
a_1とb_2を絶対先発と指定し、残りを決めてこうなったのかもしれない(１通り)。
……
a_nとb_nを絶対先発と指定し、残りを決めてこうなったのかもしれない(１通り)。
{a_1,a_2,…,a_n}VS{b_1,b_2,…,b_n}という一つの場合だが、このままでは合計(n^2)通り
と考えてしまっていることになる。
------------------------------------------------説明終わり-----------
よって、(n^2)で割って、6×C[3n-1,n-1]×C[2n-1,n-1]通り。
①②より、C[3n,n]×C[2n,n]＝6×C[3n-1,n-1]×C[2n-1,n-1]
がんばって考えてみました。わかってもらえるとうれしい。
問題設定：Aチーム(選手3n人)とBチーム(選手2n人)が戦うとする。
先発のn人を両チームが選ぶ場合、組み合わせは全体で何通りあるか。
①普通に考えれば、Aチームの先発の選び方がC[3n,n]で、その各々に対して
Bチームの先発の選び方がC[2n,n]、ゆえに、C[3n,n]×C[2n,n]通り。
②違う考え方として、まず両チームが絶対に先発させる選手を１人ずつ指定
して、その後両チームは残りの選手から先発の(n-1)人を選ぶ。
このとき、3n×2n×C[3n-1,n-1]×C[2n-1,n-1] 通り。
しかし、一つの場合につき、(n^2)回重複して考えてしまっている。
説明-----------------------------------------------------------------
Aチームの選手をa_1,a_2,…,a_3nと表す。
Bチームの選手をb_1,b_2,…,b_2nと表す。
・{a_1,a_2,…,a_n}VS{b_1,b_2,…,b_n}という一つの場合を検証する。
a_1とb_1を絶対先発と指定し、残りを決めてこうなったのかもしれない(１通り)。
a_1とb_2を絶対先発と指定し、残りを決めてこうなったのかもしれない(１通り)。
……
a_nとb_nを絶対先発と指定し、残りを決めてこうなったのかもしれない(１通り)。
{a_1,a_2,…,a_n}VS{b_1,b_2,…,b_n}という一つの場合だが、このままでは合計(n^2)通り
と考えてしまっていることになる。
------------------------------------------------説明終わり-----------
よって、(n^2)で割って、6×C[3n-1,n-1]×C[2n-1,n-1]通り。
①②より、C[3n,n]×C[2n,n]＝6×C[3n-1,n-1]×C[2n-1,n-1]
725 ：723：2011/09/16(金) 23:44:57.08 ID:oyjGp1Tc0
早慶志望なんだけど
ハッ確っていいの？
時間かかりそうだけど
ハッ確っていいの？
時間かかりそうだけど
g(x)=logx/(1-x)
底はeです
これをxで微分する場合どうすればいいでしょうか？
底はeです
これをxで微分する場合どうすればいいでしょうか？
教科書嫁
商の微分法でいいだろ
数列[An]の一般項を求めよという問題ですが
[A1]=1
n(n-1)[An]=(n-1)^2[A(n-1)] (n≧2)
両辺をn-1で割るとn [An]=(n-1)[An-1]
これは数列｛n[An]｝がnによらずに定数で
あることを表している
したがってn[An]=1[A1]=1*1=1
ゆえに[An]=1/n
となっているのですがなぜ(n-1)で割ってnでは割らないのですか？
[A1]=1
n(n-1)[An]=(n-1)^2[A(n-1)] (n≧2)
両辺をn-1で割るとn [An]=(n-1)[An-1]
これは数列｛n[An]｝がnによらずに定数で
あることを表している
したがってn[An]=1[A1]=1*1=1
ゆえに[An]=1/n
となっているのですがなぜ(n-1)で割ってnでは割らないのですか？
>>731
割っても構わないが？
割っても構わないが？
n(n-1)で割ったら
[An]=｛(n-1)[A(n-1)]｝/nとなりますが
ここらどうやって解答の[An]=1/nにするのですか？
[An]=｛(n-1)[A(n-1)]｝/nとなりますが
ここらどうやって解答の[An]=1/nにするのですか？
735 ：大学への名無しさん：2011/09/18(日) 18:43:44.95 ID:r5piaOeXO
３Ａ[３]＝１みたいな
a^3 -27a +26 = 0
これを因数分解すると
(a - 1)(a^2 +a -26) = 0
となるのですがどのような経路でこのようになるのか分かりません。
これを因数分解すると
(a - 1)(a^2 +a -26) = 0
となるのですがどのような経路でこのようになるのか分かりません。
因数定理。
適当にa^3-27a+26=0を満たすaを見つける
見つけたもので割る
見つけたもので割る
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYgcvXBAw.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY6d7XBAw.jpg
(上と下の写真は同じです)
この問題なんですが、(ⅱ)の条件の2√65を使うところまでたどり着けません
楕円を媒介変数表示して長さの最大値と最小値をもとようとしたのですがこの方法であっている気がしません
どのようにして(ⅱ)の条件を使うのか教えてくださいm(_ _)m
お願いします
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY6d7XBAw.jpg
(上と下の写真は同じです)
この問題なんですが、(ⅱ)の条件の2√65を使うところまでたどり着けません
楕円を媒介変数表示して長さの最大値と最小値をもとようとしたのですがこの方法であっている気がしません
どのようにして(ⅱ)の条件を使うのか教えてくださいm(_ _)m
お願いします
次の関数を指定された点αを中心としてテイラー級数展開をしなさい。また、級数の収束範囲も明記しなさい。
1/(3z-1) (α=0)
この問題のテイラー級数展開は計算した結果、
Σ_[n=0,∞](-1)*(3^n )*z^n
となり、おそらくあっていると思うのですが、級数の収束範囲の求め方がわからないので教えていただきたいです。
できれば考え方も詳しく教えていただければありがたいです。よろしく御願いします。
xy平面上に、２円
C_1:x^2+(y-1)^2=1,
C_2:(x-2)^2+y^2=4
がある。
点Pは原点Oを出発し、反時計回りにC_1上を一定速度で一周して停止し、点QはPと同じ時刻に点(4,0)を出発して、Pと同じ速さで、C_2上を反時計回りに半周して、Oに到着して、Pと同時刻に停止する。
このとき、三角形OPQの最大値を求めよ。
この問題がわからないので、どなたか解き方を教えてください。
C_1:x^2+(y-1)^2=1,
C_2:(x-2)^2+y^2=4
がある。
点Pは原点Oを出発し、反時計回りにC_1上を一定速度で一周して停止し、点QはPと同じ時刻に点(4,0)を出発して、Pと同じ速さで、C_2上を反時計回りに半周して、Oに到着して、Pと同時刻に停止する。
このとき、三角形OPQの最大値を求めよ。
この問題がわからないので、どなたか解き方を教えてください。
>>743
多分ある時刻におけるP、Qを
P(cosθ,sinθ+1)、Q(2cos{1/2(θ+π/2)}+2,2sin{1/2(θ+π/2)}) （-π/2≦θ＜3π/2）
とおいて、面積Sをθで表して最大値を考えたらいけると思う。
多分ある時刻におけるP、Qを
P(cosθ,sinθ+1)、Q(2cos{1/2(θ+π/2)}+2,2sin{1/2(θ+π/2)}) （-π/2≦θ＜3π/2）
とおいて、面積Sをθで表して最大値を考えたらいけると思う。
>>743
(0､1)をO1、(2､0)をO2、
(4､0)をB
∠QO2B=θ、∠PO1O=2θ
∠POO2=θ、∠POQ=θ/2
OP=2sinθ、OQ=4cos(θ/2)より△OPQの面積はθで表わせれる
(0､1)をO1、(2､0)をO2、
(4､0)をB
∠QO2B=θ、∠PO1O=2θ
∠POO2=θ、∠POQ=θ/2
OP=2sinθ、OQ=4cos(θ/2)より△OPQの面積はθで表わせれる
(1)f(x)=e^x/(e^x+1)のとき、y=f(x)の逆関数y=g(x)を求めよ。
(2)(1)のf(x) , g(x)に対し、次の等式が成り立つことを示せ。
∫[a,b]f(x)dx+∫[f(a),f(b)]g(x)dx=bf(b)-af(a)
(1)
y=e^x/(e^x+1)…①の値域は 0<y<1…②
①から(e^x+1)y=e^x ゆえに(1-y)e^x=y
②からe^x=y/(1-y) よってx=log_{e}(y/(1-y))
求める逆関数はxとyを入れ替えて g(x)=log_{e}(x/(1-x))
(2)
I=∫[f(a),f(b)]g(x)dxとする。
f(x)はg(x)の逆関数であるから、y=g(x)よりx=f(y)
ゆえにdx=f'(y)dy またg(f(a))=a、g(f(b))=b
よって I=∫[a,b]yf'(y)dy=[yf(y)][a,b]-∫f(y)dy
=bf(b)-af(a)-∫[a,b]f(x)dx
ゆえに∫[a,b]f(x)dx+∫[f(a),f(b)]g(x)dx=bf(b)-af(a)
長くなりましたが(2)の4行目の部分積分でなぜ[yf(y)][a,b]-∫f(y)dyになるのかわかりません
特に∫f(y)dyの部分をお願いします
(2)(1)のf(x) , g(x)に対し、次の等式が成り立つことを示せ。
∫[a,b]f(x)dx+∫[f(a),f(b)]g(x)dx=bf(b)-af(a)
(1)
y=e^x/(e^x+1)…①の値域は 0<y<1…②
①から(e^x+1)y=e^x ゆえに(1-y)e^x=y
②からe^x=y/(1-y) よってx=log_{e}(y/(1-y))
求める逆関数はxとyを入れ替えて g(x)=log_{e}(x/(1-x))
(2)
I=∫[f(a),f(b)]g(x)dxとする。
f(x)はg(x)の逆関数であるから、y=g(x)よりx=f(y)
ゆえにdx=f'(y)dy またg(f(a))=a、g(f(b))=b
よって I=∫[a,b]yf'(y)dy=[yf(y)][a,b]-∫f(y)dy
=bf(b)-af(a)-∫[a,b]f(x)dx
ゆえに∫[a,b]f(x)dx+∫[f(a),f(b)]g(x)dx=bf(b)-af(a)
長くなりましたが(2)の4行目の部分積分でなぜ[yf(y)][a,b]-∫f(y)dyになるのかわかりません
特に∫f(y)dyの部分をお願いします
>>748
つまりy'=1になるから下のように省略されてるんですよね？
∫[a,b]yf'(y)dy=[yf(y)][a,b]-∫[a,b]y'f(y)dy
=[yf(y)][a,b]-∫[a,b]f(y)dy
y'=g'(x)=(log_{e}x)'-(log_{e}(1-x))'
=1/x+1/(1-x)
=1/{x(1-x)}
と1にならないのですが微分の仕方が間違ってるのでしょうか
つまりy'=1になるから下のように省略されてるんですよね？
∫[a,b]yf'(y)dy=[yf(y)][a,b]-∫[a,b]y'f(y)dy
=[yf(y)][a,b]-∫[a,b]f(y)dy
y'=g'(x)=(log_{e}x)'-(log_{e}(1-x))'
=1/x+1/(1-x)
=1/{x(1-x)}
と1にならないのですが微分の仕方が間違ってるのでしょうか
2005年の早稲田商学部の問題です。
問.
1から100000(10の5乗)までのすべての整数を、順に十進法で紙に書いたとすると、数字7を全部で□□□□□回書くことになる。
赤本の答えは、1の位から万の位の各位すべてについて数字7は10の4乗回ずつ現れるから、求める回数は 10の4乗×5=50000[回]
となっていたのですが、777など、7が複数ある場合を考えて50000から引かなくても良いのでしょうか?
755 ：大学への名無しさん：2011/09/21(水) 21:36:54.74 ID:mpyGsJnY0
グラフを見てると下に凸な関数はx→∞で発散するのは明らかな気がするのですが
これを明らかとして、発散を証明するのに下に凸を示すだけではまずいですか？
それとも「下に凸ならば発散する」も示さないとまずいですか？
これを明らかとして、発散を証明するのに下に凸を示すだけではまずいですか？
それとも「下に凸ならば発散する」も示さないとまずいですか？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7NDeBAw.jpg
画像の一番の問題なんですが
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYzrHeBAw.jpg
解説の三行目からわかりません
これはいったいどのような計算をしているんですか？
画像の一番の問題なんですが
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYzrHeBAw.jpg
解説の三行目からわかりません
これはいったいどのような計算をしているんですか？
758 ：大学への名無しさん：2011/09/21(水) 23:29:58.03 ID:mpyGsJnY0
760 ：大学への名無しさん：2011/09/22(木) 01:07:10.19 ID:SdqX1Svr0
>>759
有難うございます。
拘るのは、(e^-x)(x^p)(p>0)が0に収束する証明で
その逆数の対数の一、二次導関数が正であることを示すやり方を思いつき、
もし「自明」で済ませられるなら、ずいぶん楽チンだと思ったからです。
有難うございます。
拘るのは、(e^-x)(x^p)(p>0)が0に収束する証明で
その逆数の対数の一、二次導関数が正であることを示すやり方を思いつき、
もし「自明」で済ませられるなら、ずいぶん楽チンだと思ったからです。
761 ：大学への名無しさん：2011/09/22(木) 01:11:43.85 ID:DMSS4tJM0
立体の中に三角形をとり、ある頂点から三角形に下ろした垂線の長さを求める方法を教えてください
762 ：大学への名無しさん：2011/09/22(木) 02:57:40.06 ID:MXUqAaLUO
数学で自明を使うとたいてい間違ってるから証明したがいい
明らかに自明なトリビアル
>>758
なりますか？なんて確認しなきゃならんようなことが自明と言えると思うのか？
なりますか？なんて確認しなきゃならんようなことが自明と言えると思うのか？
766 ：大学への名無しさん：2011/09/22(木) 12:01:38.52 ID:SdqX1Svr0
数学の答案で自明だからという理由である事実を使うのは危険だと思うがな。
明らかなんだったら、証明できるでしょ？って採点者は思うでしょ。
結論をどう論理的に納得させるかが問題となるのに、
自明という理由で客観性を欠いて結論を言うのは危険でしょ。
なんか自明を使いたがる人は数学苦手な人に多いイメージ。
明らかなんだったら、証明できるでしょ？って採点者は思うでしょ。
結論をどう論理的に納得させるかが問題となるのに、
自明という理由で客観性を欠いて結論を言うのは危険でしょ。
なんか自明を使いたがる人は数学苦手な人に多いイメージ。
「直感的に明らか」と「自明」は違うんじゃないか？
Wikiで自明を調べると、答案で用いるのは危険であることは自明であるかのようだな。
770 ：大学への名無しさん：2011/09/22(木) 13:46:14.40 ID:SdqX1Svr0
>>767
そもそも高校では極限の定義があいまいで例えばy=1/xが0に収束することですら
証明できず直観的に明らかで済ませているように見えます。
「明らかなんだったら、証明できるでしょ？」とは必ずしもならないと思います。
つまり、ここら辺は比較的おおらかな分野で、
なら私の自明も別にいいのかな？と考えた次第です。
独学で、どの程度の厳密さが要求されるかの線引きができないから質問したので、
別に自明を使いたがってはいません。
>>768
そうなのですか。
下に凸で増加なら発散するのは明らかという意味で区別せずに使っていました。
そもそも高校では極限の定義があいまいで例えばy=1/xが0に収束することですら
証明できず直観的に明らかで済ませているように見えます。
「明らかなんだったら、証明できるでしょ？」とは必ずしもならないと思います。
つまり、ここら辺は比較的おおらかな分野で、
なら私の自明も別にいいのかな？と考えた次第です。
独学で、どの程度の厳密さが要求されるかの線引きができないから質問したので、
別に自明を使いたがってはいません。
>>768
そうなのですか。
下に凸で増加なら発散するのは明らかという意味で区別せずに使っていました。
大学受験生も特にカルト教団（浄土真宗親鸞会）に気をつけて！
合格後、偽装サークルの親鸞会員が「生きる意味」とか「絶対の幸福」「人生の目的」などとしつこく言ってくるから。
マインドコントロールされて激しい活動で中退・留年・過労死まででている。
親鸞会ではどのくらいお金がかかるのか
↓
http://nazeyame.shinrankai.biz/mondai/naze1.html
脱会者の手記
http://homepage2.nifty.com/nonsect/victim/note1.html
【必読】http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1466068914
思いっきり間違えといて、講釈垂れらる神経がわからん
774 ：大学への名無しさん：2011/09/22(木) 14:31:27.69 ID:SdqX1Svr0
調べりゃわかることを聞く馬鹿
776 ：大学への名無しさん：2011/09/22(木) 15:36:37.02 ID:+FBjKDkI0
↑二番煎じ三番煎じはつまらない。ねらーの得意技
777 ：大学への名無しさん：2011/09/22(木) 16:12:39.26 ID:SdqX1Svr0
しつこいやっちゃな
出来ないくせに能書き垂れるやつっているよな。
加藤みたいにならなきゃいいが。
加藤みたいにならなきゃいいが。
変なのがくると漏れなく荒れるねｗ
781 ：大学への名無しさん：2011/09/22(木) 19:17:13.11 ID:SdqX1Svr0
本格的にヤバいやつだったか
783 ：明らかに正しい。：2011/09/22(木) 19:51:28.11 ID:BC9o4MzLO
俺は「明らか」使いまくって東大受かったけどな。
今でも使いまくってるし。
図形的対称性や確率的対等性なんかは絶対に「明らか」使う。
あと二次元の中間値の定理や有界単調数列の収束定理なんかも「明らか」で使っちゃうよ。
これらを使わなくても解けるように設定されているはずだが使っても文句は言われない。
今でも使いまくってるし。
図形的対称性や確率的対等性なんかは絶対に「明らか」使う。
あと二次元の中間値の定理や有界単調数列の収束定理なんかも「明らか」で使っちゃうよ。
これらを使わなくても解けるように設定されているはずだが使っても文句は言われない。
使っていいときとそうでない時を的確に判断できるから東大受かったんだろな。
少なくともこいつはどー考えても「分かってない」
そして明らかと書く以上、
直感的におおざっぱでもいいから、
証明できないと本当は駄目。
そして明らかと書く以上、
直感的におおざっぱでもいいから、
証明できないと本当は駄目。
786 ：大学への名無しさん：2011/09/22(木) 20:47:08.58 ID:BC9o4MzLO
787 ：大学への名無しさん：2011/09/22(木) 22:49:49.37 ID:+FBjKDkI0
まだやってんの？
受験生ごとき煽らずに答えてやれよ、なあ？
受験生ごとき煽らずに答えてやれよ、なあ？
東大は制限時間内にカチッとした論的構成が取り難い問題が多い。
入試問題としてはどうかなと思うが、正答率が低いんで直感的な解答でも
点を貰えるんだろうね。
入試問題としてはどうかなと思うが、正答率が低いんで直感的な解答でも
点を貰えるんだろうね。
元の関数をf(x）とし、これが、第1次・第2次導関数ともに正だと、y=f(x)のグラフには、
ある傾きが正の直線が下から接する形の接線として存在する。
接線となる1次関数をg(x)とすると接点のx座標より大の範囲でf(x)≧g(x)
よってx→∞でg(x)→∞だからx→∞でf(x)→∞
くらい書いておけばいいんじゃないのか。考え方ははさみうちと同じ。
ある傾きが正の直線が下から接する形の接線として存在する。
接線となる1次関数をg(x)とすると接点のx座標より大の範囲でf(x)≧g(x)
よってx→∞でg(x)→∞だからx→∞でf(x)→∞
くらい書いておけばいいんじゃないのか。考え方ははさみうちと同じ。
それも直感に頼りきって駄目だろ。
積分でちゃんと評価しないと。
積分でちゃんと評価しないと。
↓のように、１から９までの番号がつけられた箱が９こ並んでいる。これらの箱のいくつかを選んでボールを入れる。ただし、１個の箱には一個のボールを入れるものとし、どの箱を選ぶかは同様に確からしいとする。
①②③
④⑤⑥
⑦⑧⑨
３個の箱を選んで３個のボールをいれるとき、５の番号がついた箱にボールが入るような選び方は何通りあるか。
また、三個のボールが縦・横・斜めのいずれか一列に並ぶ確率を求めよ。
教えてくださいm（-o-）m
①②③
④⑤⑥
⑦⑧⑨
３個の箱を選んで３個のボールをいれるとき、５の番号がついた箱にボールが入るような選び方は何通りあるか。
また、三個のボールが縦・横・斜めのいずれか一列に並ぶ確率を求めよ。
教えてくださいm（-o-）m
ｘ^2＝ －４ という式があったときに
＝ ４i^2
∴ ｘ＝ ±２i として問題ありませんか？
＝ ４i^2
∴ ｘ＝ ±２i として問題ありませんか？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYsojgBAw.jpg
この問題のxの範囲なんですが、なぜ
0≦x<3 3<xなんでしょうか？
どちらにも3が含まれない理由はなんでしょうか？
この問題のxの範囲なんですが、なぜ
0≦x<3 3<xなんでしょうか？
どちらにも3が含まれない理由はなんでしょうか？
>>794
x=3のとき微分不可能
x=3のとき微分不可能
797 ：大学への名無しさん：2011/09/24(土) 20:41:58.34 ID:qaxM3jc90
-45°<x<y<90° より -135°<x-y<0°
ってなるんだがどうやって導くの？
ってなるんだがどうやって導くの？
x<yからx-y<0°は分かるし、
-45°<x と y<90°から -135°<x-y が分かる。
-45°<x と y<90°から -135°<x-y が分かる。
>>797
x-yだとわかりにくいがy-xなら簡単なんじゃないか？
x-yだとわかりにくいがy-xなら簡単なんじゃないか？
ユークリッドの互助法を証明に使用していいですか？
例えば、
nとkn+1(nは2以上の自然数)が互いに素であることを証明せよ
という問題で、
ユークリッドの互助法より、
(kn+1,n) = (k,1)
kと1の最大公約数は1であるので、kn+1とnの最大公約数も1である
ゆえにkn+1とnは互いに素である
として大丈夫でしょうか？
よろしくお願いします
例えば、
nとkn+1(nは2以上の自然数)が互いに素であることを証明せよ
という問題で、
ユークリッドの互助法より、
(kn+1,n) = (k,1)
kと1の最大公約数は1であるので、kn+1とnの最大公約数も1である
ゆえにkn+1とnは互いに素である
として大丈夫でしょうか？
よろしくお願いします
すいません
お礼を忘れてました
ありがとうございます
お礼を忘れてました
ありがとうございます
>>796
最近のどっかのマーク模試の問題だったと思う
最近のどっかのマーク模試の問題だったと思う
805 ：大学への名無しさん：2011/09/25(日) 11:03:39.50 ID:5xy0/VJmO
>>800
互除法にすればおｋ
互除法にすればおｋ
cot^2(πd/2a)とはどう計算したら良いのでしょうか？
aには22.9、dには15.0が与えられてます、コタンジェントと二乗がいまいち理解できず…どなたかお願いします。
aには22.9、dには15.0が与えられてます、コタンジェントと二乗がいまいち理解できず…どなたかお願いします。
807 ：大学への名無しさん：2011/09/26(月) 03:10:11.45 ID:9TvwSRRVO
① 二次方程式ｘ^2＋5ｘ＋3＝0の二つの解をα、βとする。
この二次方程式の二つの解がα^2＋pα＋q、β^2＋pβ＋qと表されるとき、pとqの値を求めよ。
② 実数ｘとｙがｘ^2＋ｘｙ＋ｙ^2＝1を満たして動くとき、ｘｙ－ｘ－ｙの値のとりうる範囲を求めよ。
分からないです。
この二次方程式の二つの解がα^2＋pα＋q、β^2＋pβ＋qと表されるとき、pとqの値を求めよ。
② 実数ｘとｙがｘ^2＋ｘｙ＋ｙ^2＝1を満たして動くとき、ｘｙ－ｘ－ｙの値のとりうる範囲を求めよ。
分からないです。
入試問題が全5題の場合
3問目が難問である確率が高いですね
3問目が難問である確率が高いですね
そりゃ、確率じゃねえ
>>807
そうですか。大変ですね。
そうですか。大変ですね。
>>807
解と係数の関係より
α+β=-5、αβ=3 ―①
(α^2+pα+q)+(β^2+pβ+q)=-5、(α^2+pα+q)(β^2+pβ+q)=3 ―②
②の各式をα、βの対称式に変形して①を代入するとp、qについての連立方程式になる。
そしてp、q求める。
x+y=s、xy=tとおくとs、tはzについての二次方程式z^2-sz+t=0の2解であり、
この判別式をDとするとs、ｔが存在する条件は、D=s^2-4t≧0 ―①
また、ｘ^2+ｘｙ+ｙ^2＝1⇔(x+y)^2-xy=1⇔s^2-t=1⇔t=s^2-1 ―②
よって②より、xy-x-y=xy-(x+y)=t-s=s^2-1-s ―③となる。
①、②よりs^2-4(s^2-1)=-3s^2+4≧0⇔-2/√3≦s≦2/√3 ―①'
後は①'の範囲で③の最大・最小を考える。
>>810
教えてあげろよｗ
解と係数の関係より
α+β=-5、αβ=3 ―①
(α^2+pα+q)+(β^2+pβ+q)=-5、(α^2+pα+q)(β^2+pβ+q)=3 ―②
②の各式をα、βの対称式に変形して①を代入するとp、qについての連立方程式になる。
そしてp、q求める。
x+y=s、xy=tとおくとs、tはzについての二次方程式z^2-sz+t=0の2解であり、
この判別式をDとするとs、ｔが存在する条件は、D=s^2-4t≧0 ―①
また、ｘ^2+ｘｙ+ｙ^2＝1⇔(x+y)^2-xy=1⇔s^2-t=1⇔t=s^2-1 ―②
よって②より、xy-x-y=xy-(x+y)=t-s=s^2-1-s ―③となる。
①、②よりs^2-4(s^2-1)=-3s^2+4≧0⇔-2/√3≦s≦2/√3 ―①'
後は①'の範囲で③の最大・最小を考える。
>>810
教えてあげろよｗ
812 ：大学への名無しさん：2011/09/26(月) 22:10:47.69 ID:9TvwSRRVO
>>811ありがとうございました。愛しています。
（1）n個の実数の組S={a1,a2,…,an}を考える。
S=S0に対し、「最大元と最小元を両者の平均でそれぞれ置き換える」という操作を施したものをS1、
S1に対し、同様の操作を行ったものをS2、以下同様にS3、S4…とn個の実数を決めていく。
このとき、Skの各数は、k→∞のとき、(a1+…+an)/nに収束することを言え。
(2) 単位円に内接するn角形のうちで、その面積が最大となるのは正n角形であることを示せ。
必要ならば(1)の事実や(sinx+siny)/2≦sin((x+y)/2)を使用せよ。
お願いします。
S=S0に対し、「最大元と最小元を両者の平均でそれぞれ置き換える」という操作を施したものをS1、
S1に対し、同様の操作を行ったものをS2、以下同様にS3、S4…とn個の実数を決めていく。
このとき、Skの各数は、k→∞のとき、(a1+…+an)/nに収束することを言え。
(2) 単位円に内接するn角形のうちで、その面積が最大となるのは正n角形であることを示せ。
必要ならば(1)の事実や(sinx+siny)/2≦sin((x+y)/2)を使用せよ。
お願いします。
問題のｾﾝｽの無さから言って模試の問題っぽいね
1対1スレで質問したけどレスつかなかったのでこちらで質問します。
1対1数C曲線総合の例題7の(2)はどうやってf2(x)のグラフを描いたの？
普通に微分して増減調べるだけなのかな
1対1数C曲線総合の例題7の(2)はどうやってf2(x)のグラフを描いたの？
普通に微分して増減調べるだけなのかな
http://www.riruraru.com/cfv21/math/tum04f4.htm
関数f_n(x)(n=1,2,3,…)を次のように定める。
f_1(x)=x^3-3x f_2(x)=[f_1(x)]^3-3f_1(x) f_3(x)=[f_2(x)]^3-3f_2(x)
(2)aを実数とする. f_2(x)=aをみたす実数aの個数を求めよ.
1対1の解説を見ると、
『f(x)=x^3-3xとする。y = f(f(x))のグラフを、「x≦-2、 -2≦x≦-1、 -1≦x≦1、 1≦x≦2、 2≦x」 の
5つの区間に分けて描くと、
「-2≦x≦-1、 -1≦x≦1、 1≦x≦2」の各区間では、f(x)は「-2から2まで」or「2から-2まで」を
単調に変化する。
、「x≦-2、2≦x」の区間では、明らかに単調増加する。
よって、y = f(f(x))のグラフは下図のようになる。』
と説明してあります。グラフはf(x)=x~3-3xのグラフx方向に縮小したようなグラフになっています。
＜質問＞
この説明でグラフを描けと言われても、訳分からず...どうやってy = f(f(x))のグラフが極値を8個持ってて、
y=0を満たすxが9個あって…みたいなことがわかるのでしょうか？
関数f_n(x)(n=1,2,3,…)を次のように定める。
f_1(x)=x^3-3x f_2(x)=[f_1(x)]^3-3f_1(x) f_3(x)=[f_2(x)]^3-3f_2(x)
(2)aを実数とする. f_2(x)=aをみたす実数aの個数を求めよ.
1対1の解説を見ると、
『f(x)=x^3-3xとする。y = f(f(x))のグラフを、「x≦-2、 -2≦x≦-1、 -1≦x≦1、 1≦x≦2、 2≦x」 の
5つの区間に分けて描くと、
「-2≦x≦-1、 -1≦x≦1、 1≦x≦2」の各区間では、f(x)は「-2から2まで」or「2から-2まで」を
単調に変化する。
、「x≦-2、2≦x」の区間では、明らかに単調増加する。
よって、y = f(f(x))のグラフは下図のようになる。』
と説明してあります。グラフはf(x)=x~3-3xのグラフx方向に縮小したようなグラフになっています。
＜質問＞
この説明でグラフを描けと言われても、訳分からず...どうやってy = f(f(x))のグラフが極値を8個持ってて、
y=0を満たすxが9個あって…みたいなことがわかるのでしょうか？
818 ：大学への名無しさん：2011/09/28(水) 12:43:10.93 ID:L2z8Y4sQ0
z=f_(1)(x)
y=f_(2)(x)=f_(1)(z)=z^3-3zとy=aの交点は
-2<a<2のとき3つ
そのz座標をz_(i)とする
次にz=x^3-3xとz=z_(i)の交点を考える
y=f_(2)(x)=f_(1)(z)=z^3-3zとy=aの交点は
-2<a<2のとき3つ
そのz座標をz_(i)とする
次にz=x^3-3xとz=z_(i)の交点を考える
大学入試に関することなのですが、
「a,bが互いに素ならば、a+b,abは互いに素である。」
またはその逆、はいずれも互いに素に関する有名事実だと思うのですが、大学入試において証明なしで用いてもよろしいと思いますか？
身近に質問できる人が少なく、私が使っている参考書では証明なくこのことを使っていたのですが、どうなんだろうと思って質問したのですが…
「a,bが互いに素ならば、a+b,abは互いに素である。」
またはその逆、はいずれも互いに素に関する有名事実だと思うのですが、大学入試において証明なしで用いてもよろしいと思いますか？
身近に質問できる人が少なく、私が使っている参考書では証明なくこのことを使っていたのですが、どうなんだろうと思って質問したのですが…
820 ：大学への名無しさん：2011/09/28(水) 15:51:37.82 ID:G/ZlCUvdO
cos^2θ/six^4θ の不定積分の求め方を教えて下さい。
-(1/tanθ)(1/tanθ)' に気づけば楽ですが気づかなかった場合です。
-(1/tanθ)(1/tanθ)' に気づけば楽ですが気づかなかった場合です。
>>822 tanθ/2＝ｔとおいて置換
823 ：大学への名無しさん：2011/09/29(木) 00:21:52.36 ID:/8YtT2OpO
複素数1+iを１つの解とする実数係数の３次方程式
x^3+ax^2+bx+c=0 …①
について、次の問いに答えよ。
（１）b,cをaで表せ
答 b=-2a-2 c=2a+4
（２）①の実数解をaで表せ
解 （１）より、①は
x^3+ax^2-2(a+1)x+2a+4=0
ここで、x=1+iを解に持つから、x-1=iとし、両辺を２乗して整理すると
x^2-2x+2=0
よって（x^2-2x+2)(x+a+2)=0
ゆえに、①の実数解はx=-a-2
という問題なのですが
どうしてx-1=iを２乗して整理した方程式のx^2-2x+2=0が
①の因数となりうるのですか？
｛x-(1+i)｝が因数になるというのなら分かるのですが
２乗したものが因数になる理由がよく分からないのです
共役な複素数であることが関係しているのでしょうか
ちなみに数Ⅱの問題です
x^3+ax^2+bx+c=0 …①
について、次の問いに答えよ。
（１）b,cをaで表せ
答 b=-2a-2 c=2a+4
（２）①の実数解をaで表せ
解 （１）より、①は
x^3+ax^2-2(a+1)x+2a+4=0
ここで、x=1+iを解に持つから、x-1=iとし、両辺を２乗して整理すると
x^2-2x+2=0
よって（x^2-2x+2)(x+a+2)=0
ゆえに、①の実数解はx=-a-2
という問題なのですが
どうしてx-1=iを２乗して整理した方程式のx^2-2x+2=0が
①の因数となりうるのですか？
｛x-(1+i)｝が因数になるというのなら分かるのですが
２乗したものが因数になる理由がよく分からないのです
共役な複素数であることが関係しているのでしょうか
ちなみに数Ⅱの問題です
実数係数の代数方程式は α が解なら，その共役複素数 α~ も解となる。
>>824
あまりよろしくない解答だな
あまりよろしくない解答だな
>>825
その道理で行くのなら
｛x-(1+i)｝｛x-(1-i)｝=（x^2-2x+2)と言うようになるので確かに因数として成り立つと言えるのですが
解答解説の「x-1=iを２乗」というのが引っ掛かりすぎてしまいます
たしかに共役複素数はどちらも２乗すれば同じ数字になるんでしょうけど・・・
その道理で行くのなら
｛x-(1+i)｝｛x-(1-i)｝=（x^2-2x+2)と言うようになるので確かに因数として成り立つと言えるのですが
解答解説の「x-1=iを２乗」というのが引っ掛かりすぎてしまいます
たしかに共役複素数はどちらも２乗すれば同じ数字になるんでしょうけど・・・
(x-1)^2＝i^2 ⇔ x-1＝±i
>>827
確かに、「x=a+biを虚部を消すように両辺2乗したものは、x=a±biを解に持つ二次方程式になる」
というのは、証明は簡単だが自明な事項では無いと思う
無難に「方程式は実数係数なので共役な解x=1-iをもつ
つまりx=1±iを因数として持つ実数係数二次多項式x^2-2x+2は与式の因数となる」
という風に書くべきだと思う
確かに、「x=a+biを虚部を消すように両辺2乗したものは、x=a±biを解に持つ二次方程式になる」
というのは、証明は簡単だが自明な事項では無いと思う
無難に「方程式は実数係数なので共役な解x=1-iをもつ
つまりx=1±iを因数として持つ実数係数二次多項式x^2-2x+2は与式の因数となる」
という風に書くべきだと思う
Oを原点とする座標平面上に2点A,Bがあり,OA＝(2,3),AB＝(2,－1）である。
点C（2，5）がある。↑OCを↑OA，↑OBを用いて表すと、↑OC＝□↑OA－□／□↑OBである。
また点Pがあり、↑OP＝↑OA＋tABとする。
↑OP⊥↑OBのとき、t＝□□／□であり、↑OP//↑OCのとき、t＝□□／□である。
よろしくお願いしますm(_ _)m
点C（2，5）がある。↑OCを↑OA，↑OBを用いて表すと、↑OC＝□↑OA－□／□↑OBである。
また点Pがあり、↑OP＝↑OA＋tABとする。
↑OP⊥↑OBのとき、t＝□□／□であり、↑OP//↑OCのとき、t＝□□／□である。
よろしくお願いしますm(_ _)m
算数レベルの問題なんですがなぜか計算が合わず困っています・・・
これ教えてください；；
2500の中の200の割合分を700中の割合に変換するにはどうすればいですか？
これ教えてください；；
2500の中の200の割合分を700中の割合に変換するにはどうすればいですか？
>>831
どういう計算をしたんだ？
どういう計算をしたんだ？
700 - (700 * ((2500 * (200 / 100))/100)
実はプログラムでやってるんですがなぜか正しい結果が出ず・・・
計算式は合ってますよね
実はプログラムでやってるんですがなぜか正しい結果が出ず・・・
計算式は合ってますよね
いや普通に200/2500=x/700、x=700*200/2500だろ
100とか和(差)とかどこから出てきた？
100とか和(差)とかどこから出てきた？
834
100は割合(%)を出すために入れてます
100は割合(%)を出すために入れてます
200は2500の何%かをxとして
700のx%を出すっていうのが普通ではないですか？
700のx%を出すっていうのが普通ではないですか？
>>836
普通じゃないよ。二度手間なだけだから。
普通じゃないよ。二度手間なだけだから。
半径1の円に内接する三角形の周の長さをLとする。
この三角形が鋭角or直角三角形であるためのLの条件を求めよ。
まったくお手上げです。どなたかお願いします＞＜
この三角形が鋭角or直角三角形であるためのLの条件を求めよ。
まったくお手上げです。どなたかお願いします＞＜
>>838
予想くらいはつくだろ？
予想くらいはつくだろ？
２つ質問です
（１）「佐々木先生の整数問題がおもしろいほど解けるほど～」について
「x^2が6の倍数 ならば xもまた６の倍数である」
本の中でという事を証明なしで用いています。
また 「x^pがｑの倍数 ならば xもｑの倍数」が成り立つのは
「ｑが素数の時のみ」と後の方で説明しています。
だったら６は素数じゃないのでｘが６の倍数だとはいえないんじゃないでしょうか？
（２）センターの論理の問題がらみの整数問題が苦手です。
二次試験では整数問題は出ませんがセンター模試やセンターの過去問の
論理の問題が解けません。取りあえず上のおもしろいほどで現状対応してるんですが
他に何か良い本有るでしょうか？
（１）「佐々木先生の整数問題がおもしろいほど解けるほど～」について
「x^2が6の倍数 ならば xもまた６の倍数である」
本の中でという事を証明なしで用いています。
また 「x^pがｑの倍数 ならば xもｑの倍数」が成り立つのは
「ｑが素数の時のみ」と後の方で説明しています。
だったら６は素数じゃないのでｘが６の倍数だとはいえないんじゃないでしょうか？
（２）センターの論理の問題がらみの整数問題が苦手です。
二次試験では整数問題は出ませんがセンター模試やセンターの過去問の
論理の問題が解けません。取りあえず上のおもしろいほどで現状対応してるんですが
他に何か良い本有るでしょうか？
842 ：大学への名無しさん：2011/09/29(木) 23:28:18.66 ID:kSv9cqse0
p、2p+1、4p+1がいずれも素数であるようなｐをすべて求めよ
お願いします
お願いします
843 ：大学への名無しさん：2011/09/29(木) 23:33:40.49 ID:Xbzg9fKeO
>>842 まず実験してみるといいと思うよ
844 ：大学への名無しさん：2011/09/29(木) 23:36:15.60 ID:kSv9cqse0
>>843
ｐ＝１のときとp=3のときしか見つけれなかった
ｐ＝１のときとp=3のときしか見つけれなかった
>>844
じゃあそれしかないっぽいっていう予測が立つだろ(ちなみに1は素数じゃない)
p=1のときp=1は素数じゃない
p=2のとき4p+1=9は素数じゃない
p=3のとき3,7,13なので良い
以降m≧1のすべての整数mに関して
p=3m+1のとき2p+1=3(2m+1)は3の倍数だから素数じゃない
p=3m+2のとき4p+1=3(4m+3)は3の倍数だから素数じゃない
p=3m+3のときp=3(m+1)は3の倍数だから素数じゃない
よってp,2p+1,4p+1がすべて素数になるのは、p=3のみ
じゃあそれしかないっぽいっていう予測が立つだろ(ちなみに1は素数じゃない)
p=1のときp=1は素数じゃない
p=2のとき4p+1=9は素数じゃない
p=3のとき3,7,13なので良い
以降m≧1のすべての整数mに関して
p=3m+1のとき2p+1=3(2m+1)は3の倍数だから素数じゃない
p=3m+2のとき4p+1=3(4m+3)は3の倍数だから素数じゃない
p=3m+3のときp=3(m+1)は3の倍数だから素数じゃない
よってp,2p+1,4p+1がすべて素数になるのは、p=3のみ
846 ：大学への名無しさん：2011/09/29(木) 23:46:16.89 ID:kSv9cqse0
847 ：大学への名無しさん：2011/09/30(金) 00:12:08.25 ID:PVMzpXHc0
mを自然数とする。2^m！が2^nで割り切れる自然数nの最大値をN(m)とおく
N(m)が素数ならばmも素数であることを証明せよ。
N（m）すらわからん・・・
N(m)が素数ならばmも素数であることを証明せよ。
N（m）すらわからん・・・
>>847
一般的にn!がmで割り切れる最大の回数はΣ[k=1,∞][n/m^k] (証明は有名かつ容易なので割愛)
この定理により、N(m)=2^(m-1)+2^(m-2)+・・・+2+1=2^m-1
m=kl(k、lは1でない自然数)のとき、
2^m-1=(2^k-1)・{1+2^k+2^2k+・・・2^(l-1)k} となり2^k-1の倍数なので素数ではない
よってその対偶(題意)も真
一般的にn!がmで割り切れる最大の回数はΣ[k=1,∞][n/m^k] (証明は有名かつ容易なので割愛)
この定理により、N(m)=2^(m-1)+2^(m-2)+・・・+2+1=2^m-1
m=kl(k、lは1でない自然数)のとき、
2^m-1=(2^k-1)・{1+2^k+2^2k+・・・2^(l-1)k} となり2^k-1の倍数なので素数ではない
よってその対偶(題意)も真
xについての二次方程式ｘ^２－２aｘ＋（a^2-1)＝０の解のうち、
少なくとも１つが３より大きくなるためのaの条件は（ア）である。
また２つの解がともに3以上になるためのaの条件は（ウ）である。
解答では
与えられた方程式を因数分解して
（ｘ－a+1)(x-a-1)=0よりｘ＝a-1,a+1
少なくとも１つが３より大きくなるためのaの条件は a+1>3すなわちa>2
２つの解がともに3以上になるためのaの条件はa-1≧3すなわちa≧４
となっていました
自分の解答は方程式をf(x)、判別式をDとして
f(x)が二解をもつ条件 D>0
少なくとも１つが３より大きくなるための条件 f(3)<0
よって2<a<4
としたんですが、これは何がまずっかったんでしょうか？
少なくとも１つが３より大きくなるためのaの条件は（ア）である。
また２つの解がともに3以上になるためのaの条件は（ウ）である。
解答では
与えられた方程式を因数分解して
（ｘ－a+1)(x-a-1)=0よりｘ＝a-1,a+1
少なくとも１つが３より大きくなるためのaの条件は a+1>3すなわちa>2
２つの解がともに3以上になるためのaの条件はa-1≧3すなわちa≧４
となっていました
自分の解答は方程式をf(x)、判別式をDとして
f(x)が二解をもつ条件 D>0
少なくとも１つが３より大きくなるための条件 f(3)<0
よって2<a<4
としたんですが、これは何がまずっかったんでしょうか？
>>840
(1) x^2 が6の倍数 ⇒ 「x^2 が2の倍数」かつ「x^2 が3の倍数」 ⇒ 「xが2の倍数」かつ「xが3の倍数」 ⇒ xが6の倍数
上の説明から分かるように、
一般に、 qが素数の平方を因子に持たなければ『 x^n がqの倍数 ⇒ x がqの倍数 』はいえる。(6=2*3だからおｋ)
例えば q = 18 の場合だと、q=2*3^2 で3の平方を因子に持つので、この場合は 『・・・』 はい え な い 。
(12＾2=144 は18の倍数だが 12は18の倍数でない)
なお
>「x^pがｑの倍数 ならば xもｑの倍数」が成り立つのは
>「ｑが素数の時のみ」と後の方で説明しています。
これはウソだわな。おそらく
「 xy がqの倍数 ならば xもyもqの倍数」 がいえるのが 「qが素数の時のみ」
と勘違いしてる。
(1) x^2 が6の倍数 ⇒ 「x^2 が2の倍数」かつ「x^2 が3の倍数」 ⇒ 「xが2の倍数」かつ「xが3の倍数」 ⇒ xが6の倍数
上の説明から分かるように、
一般に、 qが素数の平方を因子に持たなければ『 x^n がqの倍数 ⇒ x がqの倍数 』はいえる。(6=2*3だからおｋ)
例えば q = 18 の場合だと、q=2*3^2 で3の平方を因子に持つので、この場合は 『・・・』 はい え な い 。
(12＾2=144 は18の倍数だが 12は18の倍数でない)
なお
>「x^pがｑの倍数 ならば xもｑの倍数」が成り立つのは
>「ｑが素数の時のみ」と後の方で説明しています。
これはウソだわな。おそらく
「 xy がqの倍数 ならば xもyもqの倍数」 がいえるのが 「qが素数の時のみ」
と勘違いしてる。
852 ：大学への名無しさん：2011/09/30(金) 08:03:35.91 ID:PVMzpXHc0
>>848
ありがとうございます
ありがとうございます
次の定積分の値を求めよ
∫[1/2,0] 1/√(1-x^2) dx
という問題なのですが
私は
∫[1/2,0] 1/√(1-x^2)dx
＝arcsinx|_[x=1/2,0]
＝arcsin(1/2)
と答えを出しましたが、解答はπ/6となっています
解答しか載っていないので何故π/6になるのか途中の過程を教えて頂けると有り難いです
あともうひとつあるのですが
次の定積分の値を求めよ
∫[log2,0] coshx dx
も、先程と似た感じで
∫[log2,0] coshx dx
＝sinhx|_[x=log2,0]
＝sihhlog2と答えを出してしまいましたが解答は3/4でした
お手数ですがもしこちらも併せて途中の過程も教えて頂けたら、助かります
∫[1/2,0] 1/√(1-x^2) dx
という問題なのですが
私は
∫[1/2,0] 1/√(1-x^2)dx
＝arcsinx|_[x=1/2,0]
＝arcsin(1/2)
と答えを出しましたが、解答はπ/6となっています
解答しか載っていないので何故π/6になるのか途中の過程を教えて頂けると有り難いです
あともうひとつあるのですが
次の定積分の値を求めよ
∫[log2,0] coshx dx
も、先程と似た感じで
∫[log2,0] coshx dx
＝sinhx|_[x=log2,0]
＝sihhlog2と答えを出してしまいましたが解答は3/4でした
お手数ですがもしこちらも併せて途中の過程も教えて頂けたら、助かります
原点を中心とする円をフリーハンドで描く場合
円を先に書き、後から座標軸を書いたほうが、うまくいくのはなぜですか
円を先に書き、後から座標軸を書いたほうが、うまくいくのはなぜですか
856 ：大学への名無しさん：2011/10/01(土) 06:50:55.43 ID:QGn+mA3SO
>>854
すみません、精進します
>>856
そう言われれば逆三角関数はそうなるんでしたね うっかりしてました
私の前の答えは例えばsin(π/2)のままにしたようなものだったんですね…
ハイパボリックは形に直してから代入ですね
ありがとうございます、助かりましたm(_ _)m
すみません、精進します
>>856
そう言われれば逆三角関数はそうなるんでしたね うっかりしてました
私の前の答えは例えばsin(π/2)のままにしたようなものだったんですね…
ハイパボリックは形に直してから代入ですね
ありがとうございます、助かりましたm(_ _)m
>>813
解けたっぽいので需要があれば略解を書きます。
教科書では用語として，元ではなく要素と書いている(と思う)ので入試問題
でも要素と書いているような気がします。だから入試問題ではないのかな？
あとsinの不等式は一般には成立しないけど二等辺三角形の頂角に使うから
成立すると断る…べきだけど，入試問題なら最初から書いてありそう。
解けたっぽいので需要があれば略解を書きます。
教科書では用語として，元ではなく要素と書いている(と思う)ので入試問題
でも要素と書いているような気がします。だから入試問題ではないのかな？
あとsinの不等式は一般には成立しないけど二等辺三角形の頂角に使うから
成立すると断る…べきだけど，入試問題なら最初から書いてありそう。
861 ：大学への名無しさん：2011/10/01(土) 21:09:06.54 ID:dwmqiZo70
OA=OB=OC=1 ∠AOB=∠AOC=60、∠BOC=90 の四面体OABCがある。
(1) OABCと同一空間に、点DをOABDが正四面体となるようにとる。OD↑をOA↑、OB↑、OC↑を用いて表せ。
(2) そのような点Dは二つ存在する。それをむすんだ直線と平面ABCの交点をPとする。OP↑をOA↑、OB↑、OC↑のうち必要なベクトルを用いて表せ。
(1)でOD↑＝xOA↑+yOB↑+zOC↑とおいてODと内積をとりましたが、2式しか立式できません。解き方お願いします。
(1) OABCと同一空間に、点DをOABDが正四面体となるようにとる。OD↑をOA↑、OB↑、OC↑を用いて表せ。
(2) そのような点Dは二つ存在する。それをむすんだ直線と平面ABCの交点をPとする。OP↑をOA↑、OB↑、OC↑のうち必要なベクトルを用いて表せ。
(1)でOD↑＝xOA↑+yOB↑+zOC↑とおいてODと内積をとりましたが、2式しか立式できません。解き方お願いします。
863 ：大学への名無しさん：2011/10/01(土) 21:27:58.82 ID:8U6xd/Wc0
>>863 それを使って2本しかたたないんです…
865 ：大学への名無しさん：2011/10/01(土) 21:56:02.79 ID:8U6xd/Wc0
>>864
わからんのODだけなんだからそれだけ式立てれば十分かと
わからんのODだけなんだからそれだけ式立てれば十分かと
>>865 なぜ？未知数はxyzの3つですよ
867 ：大学への名無しさん：2011/10/01(土) 22:11:53.50 ID:Zbl9rXBZ0
1/(x^2-1)の積分について
部分分数分解をして
不定積分したら
1/2log|(x-1)/(x+1)|+Cになるってことはわかるんですが
なぜ
1/(x^2-1)を
(x^2-1)^(-1)とみて
積分して
1/(2x)log|x^2-1|+C
としたらいけないのでしょうか？？
部分分数分解をして
不定積分したら
1/2log|(x-1)/(x+1)|+Cになるってことはわかるんですが
なぜ
1/(x^2-1)を
(x^2-1)^(-1)とみて
積分して
1/(2x)log|x^2-1|+C
としたらいけないのでしょうか？？
868 ：大学への名無しさん：2011/10/01(土) 22:18:02.38 ID:8U6xd/Wc0
>>866
ｘ＋ｙ＋ｚ＝１だろーがハゲ
ｘ＋ｙ＋ｚ＝１だろーがハゲ
869 ：大学への名無しさん：2011/10/01(土) 22:18:43.38 ID:8U6xd/Wc0
>>867
1/(2x)log|x^2-1|+Cを微分してみろ
1/(2x)log|x^2-1|+Cを微分してみろ
>>862
これってネタバレになるんじゃ…
これってネタバレになるんじゃ…
871 ：大学への名無しさん：2011/10/01(土) 22:21:20.39 ID:Zbl9rXBZ0
872 ：大学への名無しさん：2011/10/01(土) 22:22:38.12 ID:8U6xd/Wc0
873 ：大学への名無しさん：2011/10/01(土) 22:24:48.50 ID:Zbl9rXBZ0
中心O、半径1の円周上に4点A,B,C,Dがあり
∠AOB=∠BOC=∠COD=2θ(0＜θ≦π/6)である
線分ABを求めよ
回答にはAB=2×1×sin1/2∠AOB
とあるんですがこの求め方がわかりません
どなたか教えてください
∠AOB=∠BOC=∠COD=2θ(0＜θ≦π/6)である
線分ABを求めよ
回答にはAB=2×1×sin1/2∠AOB
とあるんですがこの求め方がわかりません
どなたか教えてください
875 ：大学への名無しさん：2011/10/01(土) 22:32:20.22 ID:8U6xd/Wc0
876 ：大学への名無しさん：2011/10/01(土) 22:42:49.32 ID:8U6xd/Wc0
>>870
今頃こんな簡単な問題が分からない奴は絶対受からないから模試だけ夢みさせとけばいいんだよ
今頃こんな簡単な問題が分からない奴は絶対受からないから模試だけ夢みさせとけばいいんだよ
>>866 でも答えはxyz=1,0,-1 /-1/3,2/3,1ですよ
878 ：大学への名無しさん：2011/10/01(土) 22:48:14.42 ID:8U6xd/Wc0
>>878 どうやって？
OA・ODとOB・ODだけじゃないんですか？
OA・ODとOB・ODだけじゃないんですか？
大学受験生も特にカルト教団（浄土真宗親鸞会）に気をつけて！
合格後、偽装サークルの親鸞会員が「生きる意味」とか「絶対の幸福」「人生の目的」などとしつこく言ってくるから。
マインドコントロールされて、激しい活動で中退・留年したり、死人まででている。
親鸞会ではどのくらいお金がかかるのか
↓
http://nazeyame.shinrankai.biz/mondai/naze1.html
親鸞会の勧誘｜脱会者の手記
http://homepage2.nifty.com/nonsect/victim/note1.html
（参考） http://sayonara1929.txt-nifty.com/blog/
881 ：大学への名無しさん：2011/10/01(土) 23:01:17.42 ID:8U6xd/Wc0
>>879
ODの大きさが1だっつってんだろーがハゲ
ODの大きさが1だっつってんだろーがハゲ
882 ：大学への名無しさん：2011/10/01(土) 23:17:28.83 ID:8U6xd/Wc0
明日の駿台模試の問題かよ
学力全然無いみたいだから受けないほうがいいよ
時間の無駄
学力全然無いみたいだから受けないほうがいいよ
時間の無駄
884 ：大学への名無しさん：2011/10/01(土) 23:21:43.09 ID:8U6xd/Wc0
なるほどね
xの方程式
x^3-(√2)x^2+nx-(√2)n=0••••••①
(p)x^3-{(5n-2)}x^2-(n^2+1)+p^2+1=0••••••②
がある。ただし、
nは正の整数、pは素数である。
(1)①を解きなさい。
(2)①、②がただ一つの共通解を持つとき、n、pを求めよ。
この問題なんですが(1)の答えはx=√2,i√2,-i√2という答えが一応でました。
(2)がどうしてもわからないので教えてくださいm(_ _)m
また(1)がハズレてたら(2)も間違ってしまうので私の解いた(1)の答えがあってるかどうかも教えて下さると嬉しいです
x^3-(√2)x^2+nx-(√2)n=0••••••①
(p)x^3-{(5n-2)}x^2-(n^2+1)+p^2+1=0••••••②
がある。ただし、
nは正の整数、pは素数である。
(1)①を解きなさい。
(2)①、②がただ一つの共通解を持つとき、n、pを求めよ。
この問題なんですが(1)の答えはx=√2,i√2,-i√2という答えが一応でました。
(2)がどうしてもわからないので教えてくださいm(_ _)m
また(1)がハズレてたら(2)も間違ってしまうので私の解いた(1)の答えがあってるかどうかも教えて下さると嬉しいです
888 ：大学への名無しさん：2011/10/02(日) 00:05:36.71 ID:A0HV0GSs0
890 ：大学への名無しさん：2011/10/02(日) 00:23:21.62 ID:A0HV0GSs0
>>889
xは実数って書いてなかったら±i√nも解だな
(2)は虚数が解だったら共役複素数も解だから±i√nは唯一つの共通解ではない（2つ共通解になるってこと）
なので√2がただひとつの共通解
よって②も√2が解
ヒントです
xは実数って書いてなかったら±i√nも解だな
(2)は虚数が解だったら共役複素数も解だから±i√nは唯一つの共通解ではない（2つ共通解になるってこと）
なので√2がただひとつの共通解
よって②も√2が解
ヒントです
今まで行列や複素数平面は出たり入ったりしていたようなのですが
大体何年度～何年度が行列が範囲内の年で
何年度～何年度までが複素数平面が範囲内なんでしょうか
50年くらいのスパンで見ると結構何度も行列と複素数平面の入れ替えが起こっているようです
学習指導要領の変遷を確認できるサイトがあればいいのですが
大体何年度～何年度が行列が範囲内の年で
何年度～何年度までが複素数平面が範囲内なんでしょうか
50年くらいのスパンで見ると結構何度も行列と複素数平面の入れ替えが起こっているようです
学習指導要領の変遷を確認できるサイトがあればいいのですが
893 ：大学への名無しさん：2011/10/03(月) 22:21:01.04 ID:SuRijyaW0
2005年まで
894 ：大学への名無しさん：2011/10/03(月) 22:23:06.32 ID:cs75XTJE0
>892
tp://www.nier.go.jp/guideline/index.htm
tp://www.nier.go.jp/guideline/index.htm
仕掛かり問題を50問ほど抱えているのですが
多すぎますか。
多すぎますか。
896 ：大学への名無しさん：2011/10/04(火) 15:00:23.42 ID:4GbTyAi3O
f(s+t)=f(s)e^t+f(t)e^sのときf(0)を求めよ
という問題でs=t=0として求めるのですが成り立つことはわかるのですがsは2、tは-2のときなどは無視していいのでしょうか？
という問題でs=t=0として求めるのですが成り立つことはわかるのですがsは2、tは-2のときなどは無視していいのでしょうか？
>>896
質問の意味がよう分からんが。
別にs=2, t=-2 として
f(0) = f(2)e^(-2) + f(-2)e^2
も成り立つよ。ただこんなの代入してもf(0)の値を求めるのに役にも立たないだけ。
質問の意味がよう分からんが。
別にs=2, t=-2 として
f(0) = f(2)e^(-2) + f(-2)e^2
も成り立つよ。ただこんなの代入してもf(0)の値を求めるのに役にも立たないだけ。
898 ：大学への名無しさん：2011/10/04(火) 16:32:36.90 ID:M3PEEpC9O
センター試験の過去問は何年分解けばいいですか？
知るか
900 ：大学への名無しさん：2011/10/04(火) 21:30:33.82 ID:teZyQMeKO
901 ：大学への名無しさん：2011/10/05(水) 06:31:19.12 ID:YAh6vsfhO
関数ｈ(θ)=∫[0~1]x|x-sinθ|dx
の０≦θ＜2πにおける最大値･最小値をもとめよ。
お願いします
の０≦θ＜2πにおける最大値･最小値をもとめよ。
お願いします
902 ：大学への名無しさん：2011/10/05(水) 06:42:20.54 ID:YAh6vsfhO
>>901
とりあえず sinθにびびってはいけない。積分をする際にはsinθは所詮定数だ。
そこでまず sinθ=a とおいてしまおう。もちろん -1≦a≦1 だ。
すると g(a) = ∫[0,1] x|x-a| dx を考えることになる。ぐっと見た目が楽になったろ。
んで、積分を実行するには、絶対値をはずさねばね。
それにはもちろん x-a≧0 の区間と x-a≦0の区間に分けてやる。そのさい、a≦0の場合とa≧0の場合分けが必要だな。
とりあえず sinθにびびってはいけない。積分をする際にはsinθは所詮定数だ。
そこでまず sinθ=a とおいてしまおう。もちろん -1≦a≦1 だ。
すると g(a) = ∫[0,1] x|x-a| dx を考えることになる。ぐっと見た目が楽になったろ。
んで、積分を実行するには、絶対値をはずさねばね。
それにはもちろん x-a≧0 の区間と x-a≦0の区間に分けてやる。そのさい、a≦0の場合とa≧0の場合分けが必要だな。
904 ：大学への名無しさん：2011/10/05(水) 18:24:24.32 ID:PfYxiJS2O
東大の数学の問題を何十年分か解説したDVDみたいなやつ
大学への数学の出版社が出してなかったっけ
確か京大もあったけど
タイトル忘れちゃったんですが
大学への数学の出版社が出してなかったっけ
確か京大もあったけど
タイトル忘れちゃったんですが
905 ：大学への名無しさん：2011/10/05(水) 19:07:20.96 ID:mZYhKDW10
tp://www.gakusan.com/home/info.php?code=0000001890884
>>905
すいません。自己解決しました。
ttp://www.tokyo-s.jp/products/d_zoukan/kisekicd/index.html
これのことでした。もう絶版になってました。
25カ年か鉄緑の30年分か聖文新社で迷いますが
やはり鉄緑がいいんですかね？値段はりますけど
すいません。自己解決しました。
ttp://www.tokyo-s.jp/products/d_zoukan/kisekicd/index.html
これのことでした。もう絶版になってました。
25カ年か鉄緑の30年分か聖文新社で迷いますが
やはり鉄緑がいいんですかね？値段はりますけど
http://www.cfv21.com/math/tim10f4.htm
2010年東工大前期第4問を解いてその論理の流れに感動した。
ここで質問して本当にいいのか少し分からないんだが、こんな感じの幾何と論理が絡み合った類題とか知らないかい？
2010年東工大前期第4問を解いてその論理の流れに感動した。
ここで質問して本当にいいのか少し分からないんだが、こんな感じの幾何と論理が絡み合った類題とか知らないかい？
このやろ騙しやがって。
幾何と論理が絡み合った問題っていうからワクテカしながら解いたら極めて普通の問題じゃねぇか
お前こんなのに感動してるなら、いわゆる逆像法とか逆手流って言われてる開放知らないだろ
幾何と論理が絡み合った問題っていうからワクテカしながら解いたら極めて普通の問題じゃねぇか
お前こんなのに感動してるなら、いわゆる逆像法とか逆手流って言われてる開放知らないだろ
909 ：大学への名無しさん：2011/10/06(木) 20:39:58.41 ID:OD0YPtKp0
点Ａ（－7/2,0）と円x^2+y^2=1上の2点Ｐ、Ｑを頂点とする三角形ＡＰＱの最大値を求めよ
媒介変数表示して強引に計算したんですがsinとcosの2変数関数？になってしまいました
もし別の解法もあったらお願いします
媒介変数表示して強引に計算したんですがsinとcosの2変数関数？になってしまいました
もし別の解法もあったらお願いします
910 ：大学への名無しさん：2011/10/06(木) 21:24:21.38 ID:NyTgi3570
>>907
問題見てないけど 逆手流だったら東大2007の3
>>909
なんか見覚えあるけど東大模試の過去問か何かか
sinとcosの2変数関数の意味がわからんがsinxとcosxだったら1変数だろーが
だいたいその問題明らかに二等辺が必要条件だと思うんだけど
問題見てないけど 逆手流だったら東大2007の3
>>909
なんか見覚えあるけど東大模試の過去問か何かか
sinとcosの2変数関数の意味がわからんがsinxとcosxだったら1変数だろーが
だいたいその問題明らかに二等辺が必要条件だと思うんだけど
>>907はなんでそんなサイトのリンク貼ったんだろ？
回りくどい解説だしな。
回りくどい解説だしな。
今思ったが、サイトの宣伝で貼ったんじゃないか？
まぁだとしたら、逆効果だと思うが。
ただの二次関数の問題なのにあんな周りくどい説明しててバカかと
まぁだとしたら、逆効果だと思うが。
ただの二次関数の問題なのにあんな周りくどい説明しててバカかと
913 ： 忍法帖【Lv=9,xxxP】 ：2011/10/07(金) 01:02:05.44 ID:foA1Chtm0
いや、確かに強引にやったら２変数になっちゃうだろ。２等辺三角形になることを先に頑張って示すか、偏微分頑張るか。
914 ： 忍法帖【Lv=9,xxxP】 ：2011/10/07(金) 01:05:37.37 ID:foA1Chtm0
ごめん安価は>>909あたりね
思い出したけど、底辺の長さを固定して考えるときれいに解けるね。
思い出したけど、底辺の長さを固定して考えるときれいに解けるね。
>>909
答えは>>915 と同じ
次のように考えてはどうでしょう。
単位円の中に，半径r (r<1) の同心円を考え
それに接して弦PQが移動すると考える。接点の座標を（rcosθ, rsinθ)とする。
このとき，PQ=2√(1-r^2)
弦PQと点Aの距離は 7/2*cosθ+r (点と直線の距離を利用)
従って，弦PQはθ=0 の時最大 7/2+r
よって，△APQ=(7/2+r)√(1-r^2)
後は微分して求める。
答えは>>915 と同じ
次のように考えてはどうでしょう。
単位円の中に，半径r (r<1) の同心円を考え
それに接して弦PQが移動すると考える。接点の座標を（rcosθ, rsinθ)とする。
このとき，PQ=2√(1-r^2)
弦PQと点Aの距離は 7/2*cosθ+r (点と直線の距離を利用)
従って，弦PQはθ=0 の時最大 7/2+r
よって，△APQ=(7/2+r)√(1-r^2)
後は微分して求める。
>>916
うまいなぁ
俺は物理っぽく考えた。
任意にＰ(cos@,sin@)をとるとAPを底辺とした場合APQが面積最大になるにはOQとAPは垂直。
ここでとったQに対して同様の操作でAQとOPが垂直になるようにPを取り直す。
このようにしてより大きな三角形をとって行くと互いに上記の条件を満たすP,Qがとれて、軸に対して対称だから
AP垂直OQただしQ([email protected]@)
これを計算するとcos@=1/4ってなって答えが出る。
うまいなぁ
俺は物理っぽく考えた。
任意にＰ(cos@,sin@)をとるとAPを底辺とした場合APQが面積最大になるにはOQとAPは垂直。
ここでとったQに対して同様の操作でAQとOPが垂直になるようにPを取り直す。
このようにしてより大きな三角形をとって行くと互いに上記の条件を満たすP,Qがとれて、軸に対して対称だから
AP垂直OQただしQ([email protected]@)
これを計算するとcos@=1/4ってなって答えが出る。
907だけど類題解きたかったから聞いただけなんだけど
過去問載ってたサイトが偶々あそこだったんでリンク張ったまで
なんか気分害したようだったらごめんね
過去問とか解説が載ってるサイトって他にどんなのがあるの？
過去問載ってたサイトが偶々あそこだったんでリンク張ったまで
なんか気分害したようだったらごめんね
過去問とか解説が載ってるサイトって他にどんなのがあるの？
920 ：大学への名無しさん：2011/10/07(金) 23:28:37.52 ID:bv8IXBPT0
tp://220.213.237.148/univsrch/ex/menu/index.html
921 ：大学への名無しさん：2011/10/08(土) 13:03:23.50 ID:hl2TM4tcO
∫e^ｘsin^2ｘdx＞８ の証明お願いします。
1999 東大 前期 6番 でググれ
群数列についてなんですが、数列から一般項を求めることが出来ない場合はどうすればいいのでしょうか？
http://www.hmg-gen.com/tecni2b-10.pdf
ここを参考にしたのですが、一般項がない場合はどうすればいいかわかりません。
上のサイトのStep1のところのことです
http://www.hmg-gen.com/tecni2b-10.pdf
ここを参考にしたのですが、一般項がない場合はどうすればいいかわかりません。
上のサイトのStep1のところのことです
>>923
そのサイトにstep2に行けって書いてあんだろが
そのサイトにstep2に行けって書いてあんだろが
>>923
基本的に一般項が求められない問題で中途半端な位置のものについて聞かれることはあまりない
あっても区切られた部分の量端または真ん中を求めろ、か具体的な数値を求めろ(百番目の数等)だから、step2や3で出した式をうまく使うって求める
総和を求めろでも、大体はn番目の区切りまで、というのが多いしね
だから一般項が求められなくても問題はあまりない(むしろ郡数列で一般項が求められるほうが稀だと思うが)
基本的に一般項が求められない問題で中途半端な位置のものについて聞かれることはあまりない
あっても区切られた部分の量端または真ん中を求めろ、か具体的な数値を求めろ(百番目の数等)だから、step2や3で出した式をうまく使うって求める
総和を求めろでも、大体はn番目の区切りまで、というのが多いしね
だから一般項が求められなくても問題はあまりない(むしろ郡数列で一般項が求められるほうが稀だと思うが)
928 ：大学への名無しさん：2011/10/09(日) 13:07:43.28 ID:+Y8da6DW0
logｘ/ｘ（ｘ→∞）を求めよ。
隣接３項間の漸化式について、
a[n+1]=n{a[n]+a[n-1]} 、 a[1]=0、a[2]=1
を隣接２項間の漸化式にしたいのです。
a[n+1]-(n+1)a[n]=-(a[n]-na[n-1]) と変形するようなのですが、
この変形はどのようにして見付けるのでしょうか？
よろしくお願いします。
a[n+1]=n{a[n]+a[n-1]} 、 a[1]=0、a[2]=1
を隣接２項間の漸化式にしたいのです。
a[n+1]-(n+1)a[n]=-(a[n]-na[n-1]) と変形するようなのですが、
この変形はどのようにして見付けるのでしょうか？
よろしくお願いします。
930 ：大学への名無しさん：2011/10/09(日) 19:16:17.32 ID:lsUoKVuN0
>923,928
ｸﾞｸﾞﾚ
>929
nにn+1を代入する
ｸﾞｸﾞﾚ
>929
nにn+1を代入する
数列a[n]-n•a[n-1]が公比-1の等比数列となる事は分かるのですが、
最初の式からの変形の仕方が分からないのです…。
２項間漸化式の特性方程式とか３項間漸化式の2次方程式とかそういうのです。
最初の式からの変形の仕方が分からないのです…。
２項間漸化式の特性方程式とか３項間漸化式の2次方程式とかそういうのです。
932 ：大学への名無しさん：2011/10/09(日) 21:38:32.28 ID:uAid6jto0
空間ベクトルについてなのですが、あるベクトル↑a＝（ｓ、ｔ、u) のとき
このベクトル↑aと、xy平面の交点を出すにはどうすればよいのですか？
このベクトル↑aと、xy平面の交点を出すにはどうすればよいのですか？
>>932
質問がベクトルの問題としての体をなしていない。
a↑って言っただけなら始点は自由に取れるんでxy平面との交点は特定不可能だし、
原点を始点にとるならxy平面との交点は自動的に原点。
定点A(l,m,n)からa↑の方向(および逆方向)に伸ばした直線とxy平面との交点と言うことなら、
OA↑+ka↑の終点(l+ks、m+kt、n+ky) がxy平面上(z=0)にいるということになるから、
n+ku=0を解いてkを出す。そのｋに基づいてl+ks、m+ktを計算すれば、それが求める交点の
x座標とｙ座標。
質問がベクトルの問題としての体をなしていない。
a↑って言っただけなら始点は自由に取れるんでxy平面との交点は特定不可能だし、
原点を始点にとるならxy平面との交点は自動的に原点。
定点A(l,m,n)からa↑の方向(および逆方向)に伸ばした直線とxy平面との交点と言うことなら、
OA↑+ka↑の終点(l+ks、m+kt、n+ky) がxy平面上(z=0)にいるということになるから、
n+ku=0を解いてkを出す。そのｋに基づいてl+ks、m+ktを計算すれば、それが求める交点の
x座標とｙ座標。
934 ：大学への名無しさん：2011/10/09(日) 22:34:56.87 ID:TBYCFRRn0
>>929 完全順列で検索
936 ：大学への名無しさん：2011/10/10(月) 20:22:27.44 ID:cO8sWSnT0
>>933質問が悪くて申し訳ないです。後者のパターンでした。
分かりやすい解説どうもありがとうございました!
分かりやすい解説どうもありがとうございました!
937 ：大学への名無しさん：2011/10/10(月) 23:06:53.35 ID:satYx0460
２円 X^2+Y^2=5 , (X+2)^2+(Y-1)^2=3 の二つの交点と点(1,3)を通る
円の中心の座標と半径を求めよ
束の考え使うと楽らしいんだけど
ちなみに今現在答えはわからない
円の中心の座標と半径を求めよ
束の考え使うと楽らしいんだけど
ちなみに今現在答えはわからない
そこまで分かってるなら、円束でググれば詳しい説明が沢山あると思うぞ。
939 ：大学への名無しさん：2011/10/11(火) 16:24:49.75 ID:9WIzPsjiO
f(x)=x^(-2)、0<a<bとする。f'(a)(b-a)<f(b)-f(a)<f'(b)(b-a)を証明せよ。
基本的な問題なのはわかりますが、できません。
宜しくお願いします。
基本的な問題なのはわかりますが、できません。
宜しくお願いします。
>>939
f'(a)(b-a)<f(b)-f(a)<f'(b)(b-a)
⇔f'(a)<{f(b)-f(a)}/(b-a)<f'(b)―(*)を示す。
平均値の定理より
{f(b)-f(a)}/(b-a)=f'(c)、a<c<bとなるcが存在する。―②
f'(x)=-2/xより、0<a<c<bの時、f'(a)<f'(c)<f'(b)
②よりf'(a)<{f(b)-f(a)}/(b-a)<f'(b)
以上より(*)は示された。
f'(a)(b-a)<f(b)-f(a)<f'(b)(b-a)
⇔f'(a)<{f(b)-f(a)}/(b-a)<f'(b)―(*)を示す。
平均値の定理より
{f(b)-f(a)}/(b-a)=f'(c)、a<c<bとなるcが存在する。―②
f'(x)=-2/xより、0<a<c<bの時、f'(a)<f'(c)<f'(b)
②よりf'(a)<{f(b)-f(a)}/(b-a)<f'(b)
以上より(*)は示された。
941 ：大学への名無しさん：2011/10/11(火) 18:05:06.45 ID:VcskQKa60
長さ８の線分ＡＢの両端Ａ，Ｂを中心とする半径２，４の円上にそれぞれ動点Ｐ，Ｑがある。
線分ＰＱの中点Ｒの存在範囲を求めよ。
どのように解いていいのかわかりません
どなたか教えてください
線分ＰＱの中点Ｒの存在範囲を求めよ。
どのように解いていいのかわかりません
どなたか教えてください
うーん、納得出来るような説明が出来ないなぁ
解けるけど勘としか言いようがないレベル
とりあえずAを原点とおいてBを(8,0)って感じで座標を置くのはほぼ共通かな
その後の方針としては、
適当にとった円周上の点P,Qの中点でRが表せるって道と
適当にとったRが求める条件を見たしているかどうかを、円周上の点PとPQの中点がRになるようにとった点QがBを中心とする半径4の円周上にあるかどうかで判別する道がある。
この場合楽なのは前者でOP(2cosA,2sinA)
OQ(8+4cosB,4sinB)っておいて
OR(x,y)ってすると(x-4,y)=(cosA+2cosB,sinA+2sinB)
ってなる(RがPQの中点だから)
二乗してたしたらキレイになるなぁって思うからすると
x,yは(4,0)から(5+4cos(A-B))^0.5の点の集合って分かる。
A,Bはそれぞれ独立して0から360度まで動けるから(5+4cos(A-B))^0.5の範囲が1～3までってわかる
そしたら求める範囲はABの中点から距離1～3までの領域ってなる
解けるけど勘としか言いようがないレベル
とりあえずAを原点とおいてBを(8,0)って感じで座標を置くのはほぼ共通かな
その後の方針としては、
適当にとった円周上の点P,Qの中点でRが表せるって道と
適当にとったRが求める条件を見たしているかどうかを、円周上の点PとPQの中点がRになるようにとった点QがBを中心とする半径4の円周上にあるかどうかで判別する道がある。
この場合楽なのは前者でOP(2cosA,2sinA)
OQ(8+4cosB,4sinB)っておいて
OR(x,y)ってすると(x-4,y)=(cosA+2cosB,sinA+2sinB)
ってなる(RがPQの中点だから)
二乗してたしたらキレイになるなぁって思うからすると
x,yは(4,0)から(5+4cos(A-B))^0.5の点の集合って分かる。
A,Bはそれぞれ独立して0から360度まで動けるから(5+4cos(A-B))^0.5の範囲が1～3までってわかる
そしたら求める範囲はABの中点から距離1～3までの領域ってなる
問題・点A(4,5)から直線l:x +2y = 12に垂線を引き、その交点をHとする。
ベクトルを用いて、点Hの座標を求めよ。
H = (x,y)とする。
このような問題がありました。
解答を見ると(流れを書きます)
法線ベクトルn(1,2)を算出し、AH=knという形にする。
ここから
(x - 4 , y - 5) = (k , 2k)
x - 4 = k…①
y - 5 = 2k…②
とでる。①*2をして2x - y - 3=0となる。
この方程式と直線lとで連立させて解くという形式でした。
このとき方程式2x - y - 3 = 0は何を表しているのでしょうか？
ベクトルを用いて、点Hの座標を求めよ。
H = (x,y)とする。
このような問題がありました。
解答を見ると(流れを書きます)
法線ベクトルn(1,2)を算出し、AH=knという形にする。
ここから
(x - 4 , y - 5) = (k , 2k)
x - 4 = k…①
y - 5 = 2k…②
とでる。①*2をして2x - y - 3=0となる。
この方程式と直線lとで連立させて解くという形式でした。
このとき方程式2x - y - 3 = 0は何を表しているのでしょうか？
>>943
点Aを通ってlに垂直な直線
点Aを通ってlに垂直な直線
>>941
図形と方程式（？）を使うなら次のようになります。
点A(0,0)，点B(8,0)，点P(x,y)，点Q(X,Y)とすると
x^2+y^2=4・・・(1)
(X-8)^2+y^2=16・・・(2)
中点を(m,n)とすると
m=(x+X)/2，n=(y+Y)/2
x, y を求め(1)に代入すると
(X-2m)^2+(Y-2n)^2=4・・・(3)
(2)と(3)が解を持てばよいから，
中心間の距離と半径の関係より
4-2≦√(2m-8)^2+(2n)^2≦4+2
よって，1≦(m-4)^2+n^2≦9
したがって，1≦(x-4)^2+y^2≦9
図形と方程式（？）を使うなら次のようになります。
点A(0,0)，点B(8,0)，点P(x,y)，点Q(X,Y)とすると
x^2+y^2=4・・・(1)
(X-8)^2+y^2=16・・・(2)
中点を(m,n)とすると
m=(x+X)/2，n=(y+Y)/2
x, y を求め(1)に代入すると
(X-2m)^2+(Y-2n)^2=4・・・(3)
(2)と(3)が解を持てばよいから，
中心間の距離と半径の関係より
4-2≦√(2m-8)^2+(2n)^2≦4+2
よって，1≦(m-4)^2+n^2≦9
したがって，1≦(x-4)^2+y^2≦9
946 ：大学への名無しさん：2011/10/12(水) 17:00:05.70 ID:c9SMzCW/0
ある事件Kにおいて、証人AとBはその事件が起こったといい、証人Cは起こらなかったと述べた
いま、証人A,B,Cが真実を述べる確率がそれぞれ4/5、5/7、8/9であるならば、事件Kが実際に起こっている確率はどれほどか。
ただし事件Kの起こる確率と起こらない確率は等しいものとする
いま、証人A,B,Cが真実を述べる確率がそれぞれ4/5、5/7、8/9であるならば、事件Kが実際に起こっている確率はどれほどか。
ただし事件Kの起こる確率と起こらない確率は等しいものとする
5/9
948 ：大学への名無しさん：2011/10/12(水) 21:02:36.37 ID:c9SMzCW/0
途中もお願いできませんか？
p=(実際に事件が起こっていて、A,B,Cが題のように答える確率)=(1/2)・(4/5)・(5/7)・(1/9)=45/2・5・7・9
q=(実際には事件が起こっていなくて、A,B,Cが題のように答える確率)=(1/2)・(1/5)・(2/7)・(8/9)=16/2・5・7・9
求める確率はp/(p+q)=20/(20+16)=5/9
q=(実際には事件が起こっていなくて、A,B,Cが題のように答える確率)=(1/2)・(1/5)・(2/7)・(8/9)=16/2・5・7・9
求める確率はp/(p+q)=20/(20+16)=5/9
950 ：大学への名無しさん：2011/10/13(木) 09:26:59.82 ID:xum2H/ey0
(2)はどこがいけないでしょうか？
ttp://apple.mokuren.ne.jp/loader_1/src/apple1983.jpg
ttp://apple.mokuren.ne.jp/loader_1/src/apple1984.jpg
ttp://apple.mokuren.ne.jp/loader_1/src/apple1983.jpg
ttp://apple.mokuren.ne.jp/loader_1/src/apple1984.jpg
951 ：大学への名無しさん：2011/10/13(木) 09:44:04.03 ID:XDjAO2dr0
確率の計算って組み合わせの個数じゃなくて順列の個数で計算しなきゃいけないのか？
全部。でも解答だと組み合わせの個数で計算してるのもあるし。
あ～わっわかんね＝。誰か教えてくれ。
全部。でも解答だと組み合わせの個数で計算してるのもあるし。
あ～わっわかんね＝。誰か教えてくれ。
>>950
最終回答にCとかDとか勝手な文字を用いているところ。
Cって、A'Bの中点（A'のことを模範解答では「点Oに関して点Aと対象な点」と表記している）だし、
OD=A'Cだから、結局同じことを言っている。
だが、答案としては具合悪い。
最終回答にCとかDとか勝手な文字を用いているところ。
Cって、A'Bの中点（A'のことを模範解答では「点Oに関して点Aと対象な点」と表記している）だし、
OD=A'Cだから、結局同じことを言っている。
だが、答案としては具合悪い。
>>951
それぞれの組み合わせが同じ確率で起きる場合なら組み合わせでもかまわないし、
違う確率で起きる場合にもそれらを考慮して計算するならそれでもいい。
順列でやったほうが間違いが少ないのは、そうすればそれぞれの場合がすべて同確率である（場合がほとんどである）から。
サイコロ2個を投げて出目の和がnである確率とかを考えてみると、
出目の和には2～12までの11通りがあるが、2である場合と7である場合は確率が違う。
だから、和が2である確率も和が7である確率も1/11としたらおかしいだろう？
それぞれの組み合わせが同じ確率で起きる場合なら組み合わせでもかまわないし、
違う確率で起きる場合にもそれらを考慮して計算するならそれでもいい。
順列でやったほうが間違いが少ないのは、そうすればそれぞれの場合がすべて同確率である（場合がほとんどである）から。
サイコロ2個を投げて出目の和がnである確率とかを考えてみると、
出目の和には2～12までの11通りがあるが、2である場合と7である場合は確率が違う。
だから、和が2である確率も和が7である確率も1/11としたらおかしいだろう？
>>952
CやDという表記は悪いとわかっていながら便宜的に使っていました・・・
「OD=A'C」を見落としておりました。
中点連結定理から導けますよね。
ありがとうございました。これで回答と同じ答えを導き出せます。
CやDという表記は悪いとわかっていながら便宜的に使っていました・・・
「OD=A'C」を見落としておりました。
中点連結定理から導けますよね。
ありがとうございました。これで回答と同じ答えを導き出せます。
955 ：大学への名無しさん：2011/10/13(木) 10:33:38.14 ID:XDjAO2dr0
>>953
そういうことか。ありがとう。
そういうことか。ありがとう。
>>951
確率や場合の数の本質ってのは樹形図を書くことにあると思う。
その樹形図のパターンを利用してうまく計算する事が肝
実際には原則的に全て区別する必要がある
袋の中に黒玉99個と白玉1個が入ってたとしよう。
一個玉を取り出す場合ってのは、99個分は黒で1個分だけ白
ただ、場合の数を見る時だけ黒がそれぞれ区別つけれないから黒全部を纏めて考えているだけ。
区別が付けられないのがイレギュラー
そもそもnCrの公式は何故ああなるのか？
順番通り取ったのに区別がつかないから
一つの組み合わせに対してその順列r!回分カウントしている事になる
だから帳尻を合わせる為にr!で割っている
確率や場合の数の本質ってのは樹形図を書くことにあると思う。
その樹形図のパターンを利用してうまく計算する事が肝
実際には原則的に全て区別する必要がある
袋の中に黒玉99個と白玉1個が入ってたとしよう。
一個玉を取り出す場合ってのは、99個分は黒で1個分だけ白
ただ、場合の数を見る時だけ黒がそれぞれ区別つけれないから黒全部を纏めて考えているだけ。
区別が付けられないのがイレギュラー
そもそもnCrの公式は何故ああなるのか？
順番通り取ったのに区別がつかないから
一つの組み合わせに対してその順列r!回分カウントしている事になる
だから帳尻を合わせる為にr!で割っている
957 ：大学への名無しさん：2011/10/13(木) 12:19:26.00 ID:XDjAO2dr0
起こりやすさを考えるときに同じ色の玉があるかどうかなんて関係ないからな
色を見て取り出すんじゃなくて、100個の玉のどれか一つを取り出すんだから
色を見て取り出すんじゃなくて、100個の玉のどれか一つを取り出すんだから
どこがいけないでしょうか？
ttp://apple.mokuren.ne.jp/loader_1/src/apple1985.jpg
ttp://apple.mokuren.ne.jp/loader_1/src/apple1986.jpg
ttp://apple.mokuren.ne.jp/loader_1/src/apple1985.jpg
ttp://apple.mokuren.ne.jp/loader_1/src/apple1986.jpg
>>959
それで合っている。
△ABCは直角三角形なので、模範解答のようにMをとると、BC=2AMだから。
|(b↑+c↑)/3|じゃ一定じゃないだろ。|(b↑-c↑)/3|だからBC/3になる。
位置ベクトルを足したら、その大きさは基点の位置によっていくらでも変化する。
あと、bの筆記体が、ところどころaと紛らわしいよ。
それで合っている。
△ABCは直角三角形なので、模範解答のようにMをとると、BC=2AMだから。
|(b↑+c↑)/3|じゃ一定じゃないだろ。|(b↑-c↑)/3|だからBC/3になる。
位置ベクトルを足したら、その大きさは基点の位置によっていくらでも変化する。
あと、bの筆記体が、ところどころaと紛らわしいよ。
>>963
ありがとうございます
ただ、結論の導き方がまだわかりません・・・
三角形ABCの重心をGとすると、>>959の私の回答の最終式から
｜GP↑｜ ＝ ｜CB↑｜/3
が導かれますよね？
ここからどうやって結論を導けばいいでしょう・・・？
ありがとうございます
ただ、結論の導き方がまだわかりません・・・
三角形ABCの重心をGとすると、>>959の私の回答の最終式から
｜GP↑｜ ＝ ｜CB↑｜/3
が導かれますよね？
ここからどうやって結論を導けばいいでしょう・・・？
>>967
＞Aを通ることは言いたい気もするしなあ
そうですよねぇ
でも、「Gを中心として半径｜CB↑｜/3 の円」を描いてくれれば、Aは通りますし、
必ずしも明示しなくても許してもらえないですかね？？
「図示せよ」という問題だったら、Aを通る円を描いていないとまずいでしょうけど・・・
＞Aを通ることは言いたい気もするしなあ
そうですよねぇ
でも、「Gを中心として半径｜CB↑｜/3 の円」を描いてくれれば、Aは通りますし、
必ずしも明示しなくても許してもらえないですかね？？
「図示せよ」という問題だったら、Aを通る円を描いていないとまずいでしょうけど・・・
969 ：大学への名無しさん：2011/10/13(木) 20:02:03.93 ID:bCr20sdPO
数学の実力に伸び悩んでてどこか基礎が抜けてるのかもしれないんだけど、自分はどの単元が苦手なのか全くわかりません
手早くどこが抜けてるのかチェック出来る参考書ってありますか？
手早くどこが抜けてるのかチェック出来る参考書ってありますか？
>>969
センター、そのた記述模試、志望大学の過去問題
センター、そのた記述模試、志望大学の過去問題
>>969
教科書
教科書
972 ：大学への名無しさん：2011/10/13(木) 22:01:00.13 ID:bCr20sdPO
973 ：大学への名無しさん：2011/10/13(木) 22:30:01.67 ID:+nn3auY00
問題が「第～講」ってナンバー分けされてて、例題の頭にタメ口でコメント書かれてる問題集があったと思うんだけど何て名前だかわかる？
実際の入試問題が例題にされてたと思う。
実際の入試問題が例題にされてたと思う。
>>973
荻野の勇者を育てる数学III・Cではないかな。
荻野の勇者を育てる数学III・Cではないかな。
975 ：大学への名無しさん：2011/10/14(金) 08:04:57.44 ID:p8/LnuYL0
角A＝60度、角B＝角D＝90度の四角形ABCDがある。
AB＝a、AD＝b であるとき、四角形ABCDの面積を求めよ。ただしa<2b とする。
対角線ACで切って直角三角形ABCとADCに分けてやるのかと思ったのですが
それだとBCとDCの長さがわかるといいのですが、出せません。
どうしたら出せますか。あるいは方針が間違ってますか？
ACで切ると、60度という条件がつかいずらいのでなんか間違っているようにも思えます。
AB＝a、AD＝b であるとき、四角形ABCDの面積を求めよ。ただしa<2b とする。
対角線ACで切って直角三角形ABCとADCに分けてやるのかと思ったのですが
それだとBCとDCの長さがわかるといいのですが、出せません。
どうしたら出せますか。あるいは方針が間違ってますか？
ACで切ると、60度という条件がつかいずらいのでなんか間違っているようにも思えます。
>>975
ABとCDを交わるまで延長して交点をEとすると、
△ADE、△BCEはいずれも30°、60°、90°の直角三角形。
AD=bなので△ADEの他の2辺をbを用いて表すことが出来る。
AB=aなので△BCEの各辺をa、bを用いて表すことが出来る。
以下略。
ABとCDを交わるまで延長して交点をEとすると、
△ADE、△BCEはいずれも30°、60°、90°の直角三角形。
AD=bなので△ADEの他の2辺をbを用いて表すことが出来る。
AB=aなので△BCEの各辺をa、bを用いて表すことが出来る。
以下略。
977 ：大学への名無しさん：2011/10/14(金) 08:40:17.54 ID:QfPyQ5NvO
2009^101を2010で割った時の余りを求めろって問題なんですが解説が詳しく載ってなくて全くわかりません誰か教えてください
>>977
2009=2010-1
2009=2010-1
次スレ立てます
981 ：大学への名無しさん：2011/10/14(金) 18:42:24.08 ID:xRQBGP1TO
なんか基礎的な問題でも解き方忘れてるなぁ…
青茶Ｂ88なんですが。
数列1･1、3･3、5･3^2、････、(2n-1)･3^n-1の和を求める問題で、
S=1･1+3･3+5･3^2+･･････+(2n-1)･3^n-1
3S=省略･････････････････+(2n-3)･3^n-1+(2n-1)･3^n
で下段の最後から二項目が(2n-3)になるのはなぜですか？
3をかけたのに2nにはかからないんですか？
数列1･1、3･3、5･3^2、････、(2n-1)･3^n-1の和を求める問題で、
S=1･1+3･3+5･3^2+･･････+(2n-1)･3^n-1
3S=省略･････････････････+(2n-3)･3^n-1+(2n-1)･3^n
で下段の最後から二項目が(2n-3)になるのはなぜですか？
3をかけたのに2nにはかからないんですか？
984 ：975：2011/10/14(金) 20:54:08.73 ID:1j4NK4V/0
>>984
やりたくはないけど出来ないこともないかも知れない。
∠BAC=θとすると∠CAD=π/3-θ。
△ABCの面積はaとθを用いて表せるし、△ACDの面積はbとθを用いて表せる。
たぶん、面積の和をゴチョゴチョ計算するとθが消えるんじゃないか？
やりたくはないけど出来ないこともないかも知れない。
∠BAC=θとすると∠CAD=π/3-θ。
△ABCの面積はaとθを用いて表せるし、△ACDの面積はbとθを用いて表せる。
たぶん、面積の和をゴチョゴチョ計算するとθが消えるんじゃないか？
987 ：大学への名無しさん：2011/10/14(金) 23:39:38.43 ID:bIb0ujo7O
先輩助けて！
f(x)=x^2＋2x-1 (x≦1/2) , x^2-2x＋１ (x≧1/2)とする。
点(t,t^2-2t＋1)における曲線y=f(x)の接線をlとする。ただしtはt＞1/2の定数
(1) lの方程式をtを用い表わせ
(2) lがx<1/2の範囲にある点Pにおいて曲線y=f(x)と接する時、点Pの座標と直線lの方程式を求めよ
(3) (2)のとき直線lと曲線f(x)で囲まれた図形の面積を求めよ。
解答は
(１)…y＝(２t－２)x－ｔ2＋１
(２)…Ｐ(－1/2、－７/4)、y＝x－5/4
(３)…2/3
です
大まかな計算過程を書いて教えてください
f(x)=x^2＋2x-1 (x≦1/2) , x^2-2x＋１ (x≧1/2)とする。
点(t,t^2-2t＋1)における曲線y=f(x)の接線をlとする。ただしtはt＞1/2の定数
(1) lの方程式をtを用い表わせ
(2) lがx<1/2の範囲にある点Pにおいて曲線y=f(x)と接する時、点Pの座標と直線lの方程式を求めよ
(3) (2)のとき直線lと曲線f(x)で囲まれた図形の面積を求めよ。
解答は
(１)…y＝(２t－２)x－ｔ2＋１
(２)…Ｐ(－1/2、－７/4)、y＝x－5/4
(３)…2/3
です
大まかな計算過程を書いて教えてください
1.ド基礎、教科書読もう。
2.1/2未満の数sをおく。sでの接線の傾きと座標をだす。1でもとめた接線の式の傾きにs傾きが等しいことからt,sの関係式を、また求めた座標が接線を通ることを利用して方程式をとく。
3.1/2で二つにくぎって積分
2.1/2未満の数sをおく。sでの接線の傾きと座標をだす。1でもとめた接線の式の傾きにs傾きが等しいことからt,sの関係式を、また求めた座標が接線を通ることを利用して方程式をとく。
3.1/2で二つにくぎって積分
教えてください！
p,qを整数とし、二次方程式 2x^2-（p+6q）x+pq^2=0 の二つの解がともに整数であるとする。
（1）p=12のとき､qのの値を求めよ
（2）q=1のとき､pの値を求めよ
（3）p､qがともに素数であるとき、p,qの値を求めよ
特に（3）がわからないのでお願いします
p,qを整数とし、二次方程式 2x^2-（p+6q）x+pq^2=0 の二つの解がともに整数であるとする。
（1）p=12のとき､qのの値を求めよ
（2）q=1のとき､pの値を求めよ
（3）p､qがともに素数であるとき、p,qの値を求めよ
特に（3）がわからないのでお願いします
990 ：大学への名無しさん：2011/10/15(土) 01:27:46.57 ID:5swt29XDO
>>989
(3)
2つの整数解をa,b(a≦b)とすると解と係数の関係より、a+b=(p+6q)/2
pが奇数だとするとp+6qは奇数であるから右辺は整数でない、これは左辺が整数であることと矛盾
よってpは偶数となり、かつ素数なのでp=2
このとき解と係数の関係より a+b=1+3q・・・①、ab=q^2・・・②
①よりa+b>0、②よりab>0なのでa>0かつb>0であり、②より(a,b)=(1,q^2)、(q,q)
これらを①に代入するとq=3のみが適解として得られる
よって(p,q)=(2,3)
(3)
2つの整数解をa,b(a≦b)とすると解と係数の関係より、a+b=(p+6q)/2
pが奇数だとするとp+6qは奇数であるから右辺は整数でない、これは左辺が整数であることと矛盾
よってpは偶数となり、かつ素数なのでp=2
このとき解と係数の関係より a+b=1+3q・・・①、ab=q^2・・・②
①よりa+b>0、②よりab>0なのでa>0かつb>0であり、②より(a,b)=(1,q^2)、(q,q)
これらを①に代入するとq=3のみが適解として得られる
よって(p,q)=(2,3)
>>987
(2)x＜1/2の範囲で、y=f(x)上の点P(p,p^2+2p-1)、(ただしp＜1/2)における接線をpを使っ
て表す。この接線が(1)のlとなっているときのtとpを求める。
(3)グラフを描くといい。f(x)の式もlの式も２つの接点の座標もわかるので、積分する。
(f(x)の式はx=1/2を境にかわることに注意)
(2)x＜1/2の範囲で、y=f(x)上の点P(p,p^2+2p-1)、(ただしp＜1/2)における接線をpを使っ
て表す。この接線が(1)のlとなっているときのtとpを求める。
(3)グラフを描くといい。f(x)の式もlの式も２つの接点の座標もわかるので、積分する。
(f(x)の式はx=1/2を境にかわることに注意)
>>984
>>985 の方針だとtanの加法定理で解けます。以下の方法より楽です。
正弦定理を用いて BD=2R sin60°とし，AC=2R を用いる方法もあります。
BC，CDを求めるのですが，根号を外すとき b<2a (b/2<a) を見抜く必要が
あります。DからABに垂線を下ろしたときに交点がAとBの間に来ることを
意味し，こうしないと点Cが条件を満たすように取れません(a<2bも同様)。
また，BC=c，CD=d とし，
三平方の定理より AC^2=a^2+c^2=b^2+d^2
余弦定理より BD^2=a^2+b^2-ab=c^2+d^2+cd
の2式から cd を求める方法もありますが面倒です。
>>985 の方針だとtanの加法定理で解けます。以下の方法より楽です。
正弦定理を用いて BD=2R sin60°とし，AC=2R を用いる方法もあります。
BC，CDを求めるのですが，根号を外すとき b<2a (b/2<a) を見抜く必要が
あります。DからABに垂線を下ろしたときに交点がAとBの間に来ることを
意味し，こうしないと点Cが条件を満たすように取れません(a<2bも同様)。
また，BC=c，CD=d とし，
三平方の定理より AC^2=a^2+c^2=b^2+d^2
余弦定理より BD^2=a^2+b^2-ab=c^2+d^2+cd
の2式から cd を求める方法もありますが面倒です。
簡単な質問なんですが
任意のｘが条件を満たす。ということは、条件を満たすｘを任意に選ぶことができるんだから、
条件を満たすｘが一つでも存在すれば良い。
とはならないのでしょうか
任意のｘが条件を満たす。ということは、条件を満たすｘを任意に選ぶことができるんだから、
条件を満たすｘが一つでも存在すれば良い。
とはならないのでしょうか
九十九日。
997 ：大学への名無しさん：2011/10/15(土) 21:09:12.40 ID:oWuIYMeW0
穴埋め
1001 ：１００１：
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。