数学の質問スレ【大学受験板】part99

1 ：大学への名無しさん：2011/04/03(日) 07:09:07.62 ID:tRvI9xcq0

質問をする際の注意

★★★必ず最後まで読んでください★★★

・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
　マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように(　)を使って書く。
　(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
　慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://mathmathmath.dotera.net/

２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
http://jbbs.livedoor.jp/school/21000/（避難板）

前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part98
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1296485033/

2 ：大学への名無しさん：2011/04/03(日) 09:42:49.44 ID:VjNnb1KUO

3≦2x＋y≦4、5≦3x＋2y≦6のとき、次の式の取りうる値を求めよ
(1)x
(2)y
(3)x＋y
(4)x＋y/(2x＋y)

線形計画法で解く場合、(4)の論証がわからなくなるので教えてください

まぁ定性的にy軸に近づくのは分かりますが・・・。

3 ：大学への名無しさん：2011/04/03(日) 10:19:10.53 ID:me3uivpf0

xyz空間で、O(0,0,0), A(1,0,0), B(1,1,0), C(0,1,0) , D(0,0,1), E(1,0,1), F(1,1,1), G(0,1,1) を頂点とする立方体をKとする。
Kを、対角線OFの方向に平行移動させて、頂点Oが(1/2, 1/2, 1/2)に移るようにする。
この平行移動の際にKが通過する領域の体積を求めよ。

おおまかなイメージはわきますが、体積を計算できるほどの具体的なイメージができません。
立体の様子がつかめれば、積分とかしなくても体積計算はできそうなのですが・・・

それとも、断面積→積分という解法をとるほうがいいでそうか。その断面積がやはりわからないのですが・・・

4 ：大学への名無しさん：2011/04/03(日) 14:56:00.67 ID:wU80+/q10

>>2
2x+y=p
3x+2y=qとおく。
(4)はq/p-1となり、
最大値はp,qの変域の中でpが最も小さく、qが最も大きいときで1
最小値はpが最も大きく、qが最も小さいときで1/4

5 ：大学への名無しさん：2011/04/03(日) 16:17:32.88 ID:wU80+/q10

線形計画法でしたね。
失礼しました。
線形計画法で解く場合は
kを(4)の値域とする。
x+y=k(2x+y)
(1-k)y=(2k-1)x
y=2k-1/(1-k)x
y=(1/(1-k)-2)x
ここでf(k)=1/(1-k)-2のグラフを対応させると、
xy平面を見ることにより、f(k)の値域は-2/3≦f(k)≦∞
となる。f(k)≧-2なのでf(k)の左上半分のグラフだけを見ればよく、
f(k)=-2/3のときk=1/4
f(k)=∞のときk=1
よって、最小値は1/4、最大値は1である。

6 ：大学への名無しさん：2011/04/03(日) 16:32:08.20 ID:VjNnb1KUO

>>5
ありがとうございます！

１対１数Ⅰの問題なんですが、傾き∞ってアリなのかな～って思って。

7 ：大学への名無しさん：2011/04/03(日) 16:40:51.23 ID:I/qTzYuq0

ちんこ

8 ：大学への名無しさん：2011/04/03(日) 16:42:10.94 ID:I/qTzYuq0

3≦2x＋y≦5、2≦3x＋2y≦6のとき、次の式の取りうる値を求めよ
(1)x
(2)y
(3)x＋y
(4)x＋y/(2x＋y)

線形計画法で解く場合、(4)の論証がわからなくなるので教えてください

まぁ定性的にy軸に近づくのは分かりますが・・・。

9 ：大学への名無しさん：2011/04/03(日) 16:42:55.95 ID:I/qTzYuq0

xyz空間で、O(0,0,0), A(1,0,0), B(1,1,0), C(0,1,0) , D(0,0,1), E(1,0,1), F(1,1,1), G(0,1,1) を頂点とする立方体をKとする。
Kを、対角線OFの方向に平行移動させて、頂点Oが(1/2, 1/2, 1/2)に移るようにする。
この平行移動の際にKが通過する領域の体暗黒

おおまかなイメージはわきますが、体積を計算できるほどの具体的なイメージができません。
立体の様子がつかめれば、積分とかしなくても体積計算はできそうなのですが・・・

それとも、断面積→積分という解法をとるほうがいいでそうか。その断面積がやはりわからないのですが・・・

10 ：大学への名無しさん：2011/04/03(日) 16:43:13.99 ID:I/qTzYuq0

11 ：大学への名無しさん：2011/04/03(日) 16:43:47.15 ID:I/qTzYuq0

あああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
あ
あ
あ
ああああああああああああああああああ
あ
ああ
ああああ

12 ：大学への名無しさん：2011/04/03(日) 16:44:14.58 ID:I/qTzYuq0

早稲田行きたくない

13 ：大学への名無しさん：2011/04/03(日) 16:44:59.53 ID:I/qTzYuq0

>>2
2x+y=p
3x+2y=qとおく。
(4)はq/p-1となり、
最大値はp,qの変域の中でpが最も闇が素晴らしい、qが最も大きいときで1
最小値はpが最も大きく、qが最も小さいときで1/4

14 ：大学への名無しさん：2011/04/03(日) 17:42:45.82 ID:vKQyFm43O

なんかこのスレ怖い

15 ：大学への名無しさん：2011/04/03(日) 17:47:38.93 ID:vKQyFm43O

>>10 正六角柱と正六角錐×２になるだろ？
積分でも大した計算じゃなさそう

16 ：大学への名無しさん：2011/04/03(日) 17:59:15.38 ID:vKQyFm43O

正六角柱にはならないです
すまん

17 ：大学への名無しさん：2011/04/03(日) 18:00:57.21 ID:vKQyFm43O

移動方向に平行な断面を考えれば積分楽そう
図形はイメージできなかった…

18 ：大学への名無しさん：2011/04/04(月) 17:30:23.15 ID:jYtM77GuO

誰も答えてくれなかったので再投稿します
独学で数学Ⅱを勉強してます
不等式の証明の途中式で行き詰まりました
質問が二つあります

①(x-y)^2 (y-x)^2が同じって本当ですか？
xとyを入れ替えても大丈夫なんですか？

②4(y-x/2)^2
が
(x-2y)^2
になるらしいのですが
どう計算すればいいかわかりません
x/2は2分のxを表してます
よろしくお願いします

19 ：大学への名無しさん：2011/04/04(月) 18:04:22.88 ID:OjvX8Mxt0

>>18
(b-a)^2 = {-(a-b)}^2 = (a-b)^2
(a^n)*(b^n) = (ab)^n
常識中の常識

20 ：大学への名無しさん：2011/04/04(月) 19:05:48.46 ID:vOCpiuL+0

>>18
そういうのは本当に同じになるかどうか、自分で展開してしっかり確かめるとか、
同じだったら何で同じになるのか自分なりにちゃんと考えないと

21 ：大学への名無しさん：2011/04/05(火) 13:23:03.93 ID:3RvGEstW0

数学記述で、「判別式をDとすると……」という断り書きはいりますか？
例えば「D>0であるから……」という風に飛ばしていいですか？
お願いします。

22 ：大学への名無しさん：2011/04/05(火) 14:13:54.43 ID:wvEOl+fY0

>>3
5/2かな
答えないの？

23 ：大学への名無しさん：2011/04/05(火) 15:19:54.52 ID:VX9iF9R50

>>3
2次元のアナロジーで直感的に答えると２でないかな。
等積変形ができそう。

24 ：大学への名無しさん：2011/04/05(火) 19:38:00.55 ID:IrYgW3IiO

ふつうに平行六面体×３＋立方体＝５／２でよさそう

25 ：大学への名無しさん：2011/04/05(火) 20:00:46.87 ID:dUYxn8xVO

証明問題等でなくて、
値を求める問題などでも途中式はきちんと説明を交えて書かなくてはバツにされますか？
例えば自分で作った方程式の二つの解をα、βとした時に
「この方程式の二つの解をα、βとすると」等と書いたり、
複素数の問題で「2x＋yは実数であるので」等と書いたりしないと、
答え合ってても減点されたりしますか？

26 ：23：2011/04/05(火) 21:30:07.36 ID:VX9iF9R50

計算したら 17/8 になったんだが．．．

27 ：大学への名無しさん：2011/04/05(火) 21:42:04.08 ID:3J4WBYsfO

>>3
求める立体は平面y=xに対して対称…①
平面y=xに平行で(t､0､0)を通る平面でこの立体を切ると断面は向かい合う二辺が平行な六角形。
面積s=2√2-(3√2/2)*t
dv=s*dt/√2 これを0≦t≦1で積分、さらに①よりこれを２倍すると求める体積=5/2になりました。

28 ：大学への名無しさん：2011/04/05(火) 22:23:23.10 ID:IrYgW3IiO

積分せんでもよくね

29 ：大学への名無しさん：2011/04/05(火) 22:54:49.81 ID:I9VOAsIPO

>>25
そんな解答を第三者が読んで理解出来ると思うの？

まぁ、採点官は内容を理解はすると思う、減点必至だけど

30 ：22：2011/04/05(火) 23:45:02.68 ID:nzEsPtG1O

>>27
三人5/2っていってるしあってるかな
おれはz=kで切ったけど
一応、k≦1/2では断面図は正方形をx=yに沿って(√2)k平行移動したときの通過範囲になる
その上はしばらく最大であとは最初の逆の動き

31 ：大学への名無しさん：2011/04/06(水) 00:18:53.01 ID:PwTcmvrOO

>>29
回答ありがとうございます。
つまり、日頃から普通の計算問題でも証明のように回答を書く癖を付けておくべきなんですね。

32 ：23：2011/04/06(水) 20:57:27.90 ID:7qpAJ0Zi0

計算ミスだった。
等積変形により、

求める体積＝立方体の体積＋正六角柱の体積＝1＋√3・√3/2＝5/2

33 ：大学への名無しさん：2011/04/06(水) 23:07:34.57 ID:6ZEonRbY0

前スレの

白チャートの平均値の定理の問題に関しての質問です
例えば

f(x) = x^3 -3x^2 は区間 [1 , 2] で平均値の定理を適用できるか

という問いで解説には

「 f(x) は区間 [1 , 2] で微分可能、連続なので平均値の定理を適用できる」

とかなりさらっと書いてあるのですが、何故こう言えるのかが分かりません
本書では微分可能か不可かの問題は特定の点（x = 5など）でのことしか扱っていないので
区間内での微分可・不可を調べる方法が分からないんです
今の自分には、その区間内全ての点で可能かどうか調べればいいんじゃないかということくらいしか方法が浮かびません
ある区間においてはどのように微分可能か不可能かを調べればいいのかを教えて頂きたいです
それが分かれば連続だということも分かるので
かなり基本的な質問なのですがどうかよろしくお願いします

という質問に

すべての実数で微分可能な関数の和である関数だから
または
滑らかで尖らない曲線になるから

と答えていただけたんですが、できれば全ての実数で微分可能な理由を教えて頂きたいです
微分可能の定義のように何か示すものがあるのでしょうか

34 ：大学への名無しさん：2011/04/06(水) 23:21:52.54 ID:itfR0n5S0

＞全ての点で可能かどうか…

そもそも直線や曲線は点の集合だからそんなこと不可能
格子点と勘違いしてる？

35 ：大学への名無しさん：2011/04/06(水) 23:30:22.57 ID:7qpAJ0Zi0

>>33
前にも答えたように　f’(x) = 3x^2－6x　と計算できるのだから、実数全体で微分可能。
だったら任意の区間で微分可能。

あと、厳密は平均値の定理の適用条件は、区間 [1 , 2] で連続かつ区間 (1 , 2) で微分可能だけれど、
実数全体で微分可能なので十分過ぎるくらい満たしている。

36 ：大学への名無しさん：2011/04/06(水) 23:42:12.19 ID:6ZEonRbY0

>>35
普通に導関数が導ければ実数全体で微分可能だと考えていいということでしょうか

37 ：大学への名無しさん：2011/04/06(水) 23:45:13.52 ID:7qpAJ0Zi0

>>36
定義域内で微分可能ね

38 ：大学への名無しさん：2011/04/06(水) 23:50:47.04 ID:6ZEonRbY0

>>37
なるほど、例に出した関数は実数全体が定義域だということからなんですね
普通に導関数が導けれ定義域で微分可能ということでいいのでしょうか

39 ：大学への名無しさん：2011/04/06(水) 23:53:46.65 ID:7qpAJ0Zi0

>>38
そういう事を一々確認しないで済むために導関数の公式があるんですよ。

40 ：大学への名無しさん：2011/04/07(木) 00:32:10.53 ID:oeZBECcu0

>>39
>>38の考え方でいいのか教えて頂けたら助かります

41 ：大学への名無しさん：2011/04/07(木) 00:50:53.09 ID:dCvCMbSp0

９人を３人ずつの３組にわけるかけ方で、
別解で、９人のうちＡ君を含む組は8C2
残りの６人のうちの一人、B君が含む組が5C2
よって8C2*5C2
ってあったんですが、これってＡ君とＢ君の組を区別
しているような気がするんですがなぜこれでいいんですか？

42 ：大学への名無しさん：2011/04/07(木) 07:56:13.70 ID:QxXYZSMb0

>>41
B君は最初から決まっているのではなく、残った6人から誰か一人を固定しているだけだから。
1番から9番の9人をわけるとき、1番を含んだ組が1番2番3番だったら
残りの4番～9番までの4番を含む組を5C2と考えてもいいし9番を含む組を5C2と考えてもいい。

43 ：42：2011/04/07(木) 07:59:55.33 ID:QxXYZSMb0

的外れな説明だった。
1番を含む組が1番2番3番だったとき、残りから例えば4番を含む組を5C2と考えればよく、
1番を含む組が1番2番4番だったとき、残りに4番はいないが、例えば5番を含む組を5C2と考えればいい。

44 ：大学への名無しさん：2011/04/07(木) 23:06:23.03 ID:jkJPS85z0

新高３で３問ほど質問があります　上の方から優先順位上です

１　f_n(x) (n=1, 2, ……) を次式で定める
　f_1(x) = 1 / (x-1)^2 (x≠1) , f_n(x) = xf_n-1(x) + n (n=2, 3, ……)
　このとき lim[n→∞] f_n(e^(1/n)) / n^2 を求めよ

２　f(x) = { 2/(e^(x) + e^(-x)) } - sinx　とする
　このとき f(x)=0 となる x は [0, π] にちょうど２個存在し、
　１個は [0, π/2] に、１個は [π/2, π] にあることを示せ

３　任意の実数 x, h に対して次式が成り立つことを示せ
　| cos(x+h) - cos(x) + hsin(x) | ≦ h^2

余裕のある方よろしくお願いします

45 ：大学への名無しさん：2011/04/07(木) 23:12:55.35 ID:QxXYZSMb0

どこに質問が？

46 ：大学への名無しさん：2011/04/07(木) 23:17:48.09 ID:6j7bF3np0

>>44
２と３が分からないようじゃあ、１は無理だな。

47 ：大学への名無しさん：2011/04/07(木) 23:22:05.10 ID:jkJPS85z0

１は f_2(x), f_3(x), …を実際に計算して f_n(x) の一般式らしいものを得ましたがそこで積みました
２は中間値の定理により各区間に少なくとも１つの解があることは分かりましたが、
　「１つのみである」という限定ができませんでした
３は平均値の定理が使えないかと睨んでおります

48 ：大学への名無しさん：2011/04/07(木) 23:26:04.33 ID:6j7bF3np0

>>47
１．その一般項の分数式以外は　等差・等比　では？
２．２回微分してしたら下に凸が分かる。
３．平均値の定理を２回使う。

49 ：大学への名無しさん：2011/04/07(木) 23:30:56.56 ID:jkJPS85z0

>>48
何だかいけそうな気がしました　ありがとうございます！

50 ：大学への名無しさん：2011/04/07(木) 23:32:09.42 ID:r31FFQqw0

1つの平面に垂直な2平面は、つねに平行であるか？

51 ：大学への名無しさん：2011/04/07(木) 23:36:42.39 ID:6j7bF3np0

>>50
否
つ立方体

52 ：大学への名無しさん：2011/04/07(木) 23:50:29.24 ID:LaDIjTZ1O

受験生集まってくれ(*^_^*)
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1299504423/

53 ：大学への名無しさん：2011/04/07(木) 23:53:44.14 ID:r31FFQqw0

1つの直線に垂直な2直線は、つねに平行であるか？

54 ：大学への名無しさん：2011/04/08(金) 00:04:37.46 ID:cx+g9YRK0

>>53
いいえ

55 ：大学への名無しさん：2011/04/08(金) 05:53:25.12 ID:QZU24uGHO

x＋10n＝t、 y＋3n＝k とする。
全ての整数nに対してtとkが互いに素な整数となるとき、 yをxの式で表せ。

どなたかお願いします。

56 ：大学への名無しさん：2011/04/08(金) 07:26:31.66 ID:FRGc+7rw0

>>55
わからん

57 ：大学への名無しさん：2011/04/08(金) 15:15:31.56 ID:XIsSiJZIO

(問題)
2つの数a-2b,2a+3bを小数第1位で四捨五入すれば,それぞれ2,6となるとき,a,b,Ａ＝a-2b/(a+b)の取り得る値の範囲をそれぞれ求めよ。

aについてはわかりましたのですが･･･
[疑問点]
･bについての答えが〇≦b＜●ではなく〇＜b＜●になる理由（符号が入れ替わったから？）

･Ａについては問題集だと逆数を取って解答を出すのですが、逆数にしなくても解けるか？

または何故逆数を取るのか？

長文ですいません

58 ：大学への名無しさん：2011/04/08(金) 16:37:02.04 ID:slUuKfagO

青チャート持ってたら例題31見てみな全く同じところに触れているよ説明下手だから教えてあげられない

59 ：大学への名無しさん：2011/04/08(金) 16:59:47.87 ID:XIsSiJZIO

>>58
見てみたんですが書いてません・・・。

数Ⅰですか？

60 ：大学への名無しさん：2011/04/08(金) 17:05:04.84 ID:slUuKfagO

≫59 うんなかったら書店で立ち読み

61 ：大学への名無しさん：2011/04/08(金) 17:31:27.40 ID:XIsSiJZIO

>>60
いやBOOK・OFFで見ましたけど、全然違う問題でしたよ？

古いやつだったのかな？

62 ：テンマちゃん：2011/04/08(金) 17:39:54.51 ID:VpQ2EkkF0

>>55
m,nが互いに素⇔m+an, nが互いに素(aは整数)であるから（互除法ってやつですね
x+10n, y+3nが互いに素⇔x-3y+n, y+3nが互いに素⇔x-3y+n, 10y-3xが互いに素
x-3y+nはすべての整数をとるので、これらが互いに素であるのは10y-3x＝±1のとき
ってのはどうでしょうか（*^ ^*）

>>57
一番目についてはそうですね。符号を入れ替えた後に○≦X＜○の形と○＜Y≦○の形のものを
足すのでそのような形になります（*^ ^*）
二番目は、問題集の解答がいまいち分からないのでごめんなさいです(+_+)

63 ：大学への名無しさん：2011/04/08(金) 17:51:42.45 ID:XIsSiJZIO

>>62
http://b2.upup.be/UXN45myEF8

これです

64 ：大学への名無しさん：2011/04/10(日) 01:48:23.90 ID:Qyx7A+iC0

43x+782y=110をみたす整数x.yの組を全てあげよ。

43x+782y=110
⇔43(x+18y)+8y=110
x+18y=aとおくと
43a+8y=110
⇔8(5a+y)+3a=110
5a+y=bとおくと
8b+3a=110
⇔3(a-2)=-8(b-13)
3と8は互いに素なので、
a-2=-8k、b-13=3k(k整数)　とおける。
∴a=-8k+2、b=3k+13
5a+y=bより
y=43k+3
x+18y=aより
x=-782k-52
∴x=-782k-52、y=43k+3

答えはx=-782k+32010、y=43k-1760
となっているのですが、何処か間違っているのでしょうか？

65 ：大学への名無しさん：2011/04/10(日) 02:26:44.36 ID:AUFieFZB0

x=-782(k-41)-52=-782k+32010, y=43(k-41)+3=43k-1760
つまりどちらも正解

66 ：大学への名無しさん：2011/04/10(日) 02:31:11.28 ID:AUFieFZB0

いや、失礼
問題は～となる整数x,yの組を「すべて挙げよ」だから
どちらも不正解、残念

67 ：大学への名無しさん：2011/04/10(日) 02:46:14.05 ID:2iLNrS/UP

>>66
何を言っているんだお前は

68 ：大学への名無しさん：2011/04/10(日) 08:40:17.21 ID:fpS5B/zX0

>>66
何を言っているんだお前は

69 ：大学への名無しさん：2011/04/10(日) 08:40:36.41 ID:gWx5aLCdP

>>66
何を言っているんだお前は

70 ：大学への名無しさん：2011/04/10(日) 09:00:09.63 ID:gps313l90

>>66
何を言っているんだお前は

71 ：大学への名無しさん：2011/04/10(日) 12:58:56.30 ID:6mhFtl910

>>71
何を言っているんだおれは

72 ：大学への名無しさん：2011/04/10(日) 15:29:31.46 ID:Ywp/X1Q30

tanθ/2=xとおくとき,∫[0→π/2]dθ/（1+sinθ+cosθ）を求めよ.

dθ=2dx/（1+x^2）であってますか？
あっているのならば、この先どうすべきですか？
お願いします

73 ：大学への名無しさん：2011/04/10(日) 16:24:33.44 ID:zDVP4kSAO

中学数学無知から数学2Bまでの範囲を独学でｾﾝﾀｰ数学1A2Bを7割取るまでのﾚﾍﾞﾙになるのはどのくらいの期間がかかりますか?

74 ：大学への名無しさん：2011/04/10(日) 17:16:58.15 ID:fpS5B/zX0

>>73
3年

75 ：大学への名無しさん：2011/04/11(月) 13:04:02.38 ID:678tV4vo0

>>73
人によって違う。

76 ：大学への名無しさん：2011/04/11(月) 14:48:07.03 ID:/QYiti5W0

>>75
質問が悪いって言いたいんだろうが、最大公約数的な答えをしてやってもいいだろ？
おまえがクズだって事しか伝わらない。

77 ：大学への名無しさん：2011/04/11(月) 14:55:55.52 ID:fZa4BP4pP

>>76
何が言いたいんだお前は

78 ：大学への名無しさん：2011/04/11(月) 15:01:07.86 ID:678tV4vo0

>>76
そういう質問だとは思わなんだ。こりゃすまんかったのう。
てっきり、>>73個人のことを言っているんだと思ったよ。

79 ：大学への名無しさん：2011/04/11(月) 15:31:30.47 ID:7MMkrtL90

>>72
tanθ/2=xとおくとき
sinθ=2sin(θ/2)cos(θ/2)=2x^2/(1+x^2)
cosθ=2{cos(θ/2)}^2-1=(1-x^2)/(1+x^2)
あとは代入して頑張って計算すればよい。

80 ：大学への名無しさん：2011/04/11(月) 19:10:39.75 ID:9fq28a/k0

>>73
3年

81 ：大学への名無しさん：2011/04/11(月) 20:55:10.95 ID:jTrIDya80

>>64どなたかお願いします

82 ：大学への名無しさん：2011/04/11(月) 20:59:10.51 ID:conflaFF0

>>81
>>65はスルーなのか？
>>66で盛り上がっちゃってるけどｗ

83 ：【東電 76.9 %】忍法帖【Lv=4,xxxP】株価【E】：2011/04/11(月) 21:03:42.42 ID:P6N45aAx0

何で>>64の解法を理解しているのに問題集の解答が同じ事を意味しているのに気付かないのか…

84 ：40：2011/04/12(火) 18:57:48.21 ID:Sw9W/lqH0

>>40をお願いします
>>38の考え方でいいのか教えて頂きたいです

85 ：大学への名無しさん：2011/04/12(火) 20:25:22.41 ID:AMAh/Dd40

ｆ（ｘ）＝log(1+x)/log2 とおくとｆ（０）＝０の意味がわかりません。そもそも底が書いてないのも意味不明です。お願いします。

86 ：大学への名無しさん：2011/04/12(火) 20:43:43.08 ID:X7nVh0p30

>>85
log1って底に関係なく0じゃね？

87 ：大学への名無しさん：2011/04/12(火) 20:44:31.95 ID:rV+WINp50

>>84
いい
>>85
ｆ（0）＝log1/log2=0 (∵ log1=0）
底が書いてないときは大抵は底をeとして考える。

88 ：33：2011/04/12(火) 21:06:51.35 ID:Xt41B02U0

>>87
普通に導関数が導ければ定義域で微分可能ということでいいということなんですね
引っかかっていたので大変助かりました
どうも有難うございました！

89 ：大学への名無しさん：2011/04/12(火) 21:11:41.43 ID:AMAh/Dd40

>>86-87
８５ですがありがとうございました。大抵eとするというのはどこ情報でしょうか。
参考書にはそのような記述がみあたりません。

90 ：【東電 80.9 %】忍法帖【Lv=5,xxxP】株価【E】：2011/04/12(火) 21:41:00.57 ID:AbjNSx3P0

>>88
>>89
こういう基本の全くできていないのに限って教科書を読めというアドバイスは無視するんだな

91 ：大学への名無しさん：2011/04/12(火) 21:48:59.95 ID:X7nVh0p30

>>89
省略されていたら常用対数か自然対数かどちらかだと思うよ。
実務上なら、その実務の慣習でどちらかに決まっているはず。
受験問題では明記されていない問題などあり得ないと思うので心配いらない。

92 ：88：2011/04/12(火) 21:51:36.43 ID:CZmXE/i10

>>90
どこか間違っているのですか？

93 ：【東電 80.9 %】忍法帖【Lv=5,xxxP】株価【E】：2011/04/12(火) 21:55:20.85 ID:AbjNSx3P0

>>92
教科書読んだ？読んでしっかり理解していたら、そういう質問は出ないはずなんだよ。
微分可能性とか導関数の定義とか理解しているのかな？

94 ：大学への名無しさん：2011/04/12(火) 21:57:03.83 ID:X7nVh0p30

>>92
合ってるとか間違ってるって話をしているんじゃないと思うよ。

95 ：大学への名無しさん：2011/04/12(火) 22:07:08.80 ID:NWKS0zVy0

>>92
　　 ∩＿＿＿∩　　　　　　　　｜
　　 | ノ＼　　　　ヽ　　　　　　　|
　　/　　●゛　　● |　　　　　　　|
　 |　∪　　( _●_)　ミ　　　　　　j
　彡､　　　|∪|　　 |　　　　　　Ｊ
/　　　　 ∩ノ ⊃　ヽ
(　＼　／＿ノ　|　 |
.＼　“　　／＿＿|　 |
　　＼／＿＿＿／

96 ：大学への名無しさん：2011/04/12(火) 22:07:26.00 ID:rV+WINp50

>>91
＞明記されていない問題
京大か阪大の過去問であったと思う。

97 ：大学への名無しさん：2011/04/12(火) 22:16:32.37 ID:MRulxmAB0

次の関数のグラフをかけ。
①y=4x/x^2+1

②y=x-2sinx(-π/2≦x≦π/2)

さっぱりわかりません(^p^)
よろしくお願いします

98 ：33：2011/04/12(火) 22:28:01.20 ID:DDnqz92W0

>>93
間違ってはいなかったんですね

微分係数 f'(a) = lim [h→0] { f(a+h)-f(a) } / h = lim [x→a] { f(x)-f(a) } / x-a が存在するとき
f(x) は x = a で微分可能
また、xのおのおのの値aに対してf'(a)を対応させた導関数は定義として f'(x) = lim [h→0] { f(x+h)-f(x) } / h

このようなことだったら教科書の記述通り一通り読んではいましたが、
自分の場合それが理解していた“つもり”であったことは明らかなようです
この定義等をどのように理解していれば質問をせずにすんだのでしょうか

99 ：【東電 78.3 %】忍法帖【Lv=1,xxxP】株価【E】：2011/04/12(火) 22:57:24.77 ID:AbjNSx3P0

>>98
不十分だな。グラフが滑らか云々の話になっているんだから
x = a における右側極限と左側極限が一致する事も加えないと。
それは教科書の記述のもう少し前にあるはず。
そしてaとは一体何だと思っているのかな？

100 ：33：2011/04/12(火) 23:06:57.58 ID:DDnqz92W0

>>99
申し訳ありません
極限値は右側極限と左側極限がともに存在してそれが一致するということでした
a は f(x) での x の値ではないのですか

101 ：大学への名無しさん：2011/04/12(火) 23:12:46.77 ID:NWKS0zVy0

>>97
微分して増減調べろ

以上

102 ：大学への名無しさん：2011/04/12(火) 23:17:27.84 ID:K8A8+nzvP

>>91

>受験問題では明記されていない問題などあり得ないと思うので心配いらない。

ウソを言ったらあかん

103 ：【東電 78.3 %】忍法帖【Lv=2,xxxP】株価【E】：2011/04/12(火) 23:19:06.14 ID:AbjNSx3P0

>>100
aは（定義域上の）全ての実数。
これは元の関数の形が分数になったりしてない単なる整関数なので全ての実数を取ることは自明。
そして、導関数とは x = a における微分係数の a を x に置き換えたものに他ならない。
あなたの場合、f(x) = x^3 -3x^2なら公式通り微分してf(x)´＝3ｘ^2-6xのようにして導関数を出すことと、
本来の定義式にそって導かれたものが導関数であるという事が頭の中で結びついていないように見える。
このギャップを完全に埋めるのはf(x) = x^ｎ（ｎは自然数）の導関数を定義通り計算して
f(x)` = nx^(n-1)となる事を証明するのが最も有効だと思うが、これは教科書に無いかもしれない。

104 ：33：2011/04/12(火) 23:28:20.68 ID:DDnqz92W0

>>103
ごめんなさい

＞これは元の関数の形が分数になったりしてない単なる整関数なので全ての実数を取ることは自明。

の部分をもう少し詳しく伺いたいのですが、
この文での「これ」と「これの元の関数」とは何のことを指しているのでしょうか
aですか

105 ：【東電 76.5 %】忍法帖【Lv=3,xxxP】株価【E】：2011/04/12(火) 23:42:25.63 ID:AbjNSx3P0

>>104　
「これ」→「このこと」、つまり「aは（定義域上の）全ての実数。」
aは（定義域上の）全ての実数。…つまりどんな値でも取れるのは、元の式の形を見ればわかるということ。
例えば、f(x) = x^3 -3/x^2となっていたら、ｘ＝０は定義域から外れる。

106 ：【東電 76.5 %】忍法帖【Lv=3,xxxP】株価【E】：2011/04/12(火) 23:44:52.50 ID:AbjNSx3P0

名前欄に!denki!ninja!kab

107 ：33：2011/04/13(水) 00:19:17.58 ID:3nTxeu2+0

>>105
＞これは元の関数の形が分数になったりしてない単なる整関数なので全ての実数を取ることは自明。

という文は

＞これは元の関数の形が分数になったりしてない　“限り”　単なる整関数なので全ての実数を取ることは自明。

ということでしょうか

108 ：大学への名無しさん：2011/04/13(水) 00:43:18.30 ID:KH3ELGus0

>>89
もろに白チャートや理解しやすい数学に　これからは底がeだった場合は省略することにする　って書いてるけど

109 ：大学への名無しさん：2011/04/13(水) 02:04:51.79 ID:5rxn/SFe0

>>107
横からだけど、たぶん違うよ。元の文で合ってると思うよ。

あと一つ言いたいのが、103さんの「導関数とは～に他ならない」というところはちょっとラフすぎるよ。
微分係数は数だし導関数は関数だしその2つはまったくの別物。
微分係数を与える関数が導関数だよ。

110 ：【東電 60.5 %】忍法帖【Lv=4,xxxP】株価【E】：2011/04/13(水) 06:03:36.94 ID:OnEv1ORo0

>>103
何で余計な解釈を付け足そうと思ったのか不思議だが、多分整関数というものが解ってないので
そういうのはその都度定義を確認してほしい。

>>109
aを決めるとｆ（a）が一つに決まるという意味で新しい関数を考える事ができる。
つまり全く同じ事を説明したつもりなのだが。

111 ：大学への名無しさん：2011/04/13(水) 09:34:24.58 ID:tNUP8xws0

『整関数』なんて書く奴は大抵信用できない。

112 ：33：2011/04/13(水) 18:10:11.05 ID:FfIgY8+J0

>>110
「これ」が定義域上の全ての実数、つまり a なら
「元の関数の形が分数になったりしてない単なる整関数」も a だということだと思うのですが
この場合「元の関数」とは何を指すのですか
y = a と考えるということなのでしょうか
それとも自分が質問としてあげた f(x) = x^3 -3x^2 のことを言ってくださっているのでしょうか
自分の理解力が到底足りなくてほんと申し訳ありません

113 ：【東電 61.1 %】忍法帖【Lv=9,xxxP】株価【E】：2011/04/14(木) 05:38:59.29 ID:PwhoB/aY0

>>112
>>105

114 ：大学への名無しさん：2011/04/14(木) 12:57:55.09 ID:hKcAvnoXO

『本質の研究』の２次関数の章末Ｂを解いてみたら、
６問中２問が正解（解法も結論も）、４問が不正解（内３問が計算ミス、１問が解法自体が違った）でした。

文系学部志望なんですが、
現時点の数学に関する学力はどの程度と判断すればよいでしょうか？
地方国立くらいかな…

115 ：大学への名無しさん：2011/04/14(木) 20:04:26.13 ID:LHb/m0p00

http://i.imgur.com/vjvCn.jpg
59の問題です
(1)は接線l：y=√3x-3/4
ということで片付きました
しかし(2)の問題を、まず円の中心から求めようと思い
「円の中心を(0,a)とおく
円の中心と(√3/2,3/4)を結ぶ直線と接線lは垂直なので
(3/4-a)×√3/(√3/2)＝-1である」
という手順で解こうと思ったところ
解答がa=5/4なのに対して自分はa=11/4になってしまいました
自分ではどこで間違ってしまったのか気づけないのでご指摘お願いします
ちなみに問題集の解答ではhttp://i.imgur.com/2t5j2.jpg
このような手順で解いていました

116 ：大学への名無しさん：2011/04/14(木) 20:59:45.04 ID:k8j5qc9O0

y=（e^t(t-1)）/t^2(x-t)+e^t/t

を展開すると

y=（e^t(t-1)）/t^2x-e^t+2e^t/t

になるみたいなのですが、e^t(t-1)）/t^2x以降の-e^t+2e^t/tになる過程が分かりません。

よろしくお願いいたします。

117 ：大学への名無しさん：2011/04/14(木) 21:48:21.20 ID:V/1zwqwv0

>>115
①円の中心と接点を通る直線より　　y-3/4 = k(x-√3/2)
②接点での円の接線に垂直より　k・√3 = -1 だから k = -1/√3
①・②合わせれば解答のとおりで終了

君のやり方で・・・
{(3/4-a)/(√3/2)}・√3 = -1
2(3/4-a) = -1
3/4-a = -1/2 ←ここで右辺 = -2　にでもしてんじゃないの？
a = 3/4 + 1/2
a = 5/4

118 ：大学への名無しさん：2011/04/14(木) 21:59:04.40 ID:V/1zwqwv0

>>114
計算ミスもミスの内
本番では計算ミスだからいいよね、みたいな甘い考えは通じません
それも含めて地方国立下位レベルと思って勉強したほうがいいと思います

119 ：33：2011/04/14(木) 22:03:49.88 ID:k+TcTXOB0

>>113
「元の式」というのも「元の関数」というのも a のことということでいいのでしょうか

120 ：大学への名無しさん：2011/04/14(木) 22:08:04.38 ID:LHb/m0p00

>>117
レスを参考にしてもう一度計算し直したところ
ご指摘してくださった箇所とは違ったものの、ケアレスミスに気付くことができました
ありがとうございます
助かりました

121 ：大学への名無しさん：2011/04/14(木) 22:12:28.68 ID:fZGQXSkn0

2011の名古屋の1番を解いているのですが・・・

「もともとの四角形が最大になるときのｓの値」
＝
「回転したときの立体の体積が最大になるときのｓの値」

という考え方はなぜ間違っているのでしょうか？

122 ：大学への名無しさん：2011/04/14(木) 23:55:47.86 ID:y/uUam6z0

(√3→2√2)∫√(1+√(1+x^2))dxをもとめよ

↑良く見るスレに書いてあって出題者が戻ってこないから，どこからの出典か分かりませんが

∫[√3,2√2])√(1+√(1+x^2))dx　として解いた場合解は　1000/3　ですか？

２回置換して求めました
またこの問題を見た覚えがあるんですが，大学の過去問などで心当たりある方いませんか？

123 ：大学への名無しさん：2011/04/15(金) 01:32:10.77 ID:KADJgS9T0

>>122
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+sqrt%281%2Bsqrt%281%2Bx%5E2%29%29+for+sqrt3+to+2sqrt2
で計算してもらったら違うみたいだ。
というか、グラフ見ればわかるとおり、台形の面積に近しいとしてもそんな大きくはならんのでは。

124 ：122：2011/04/15(金) 16:57:26.01 ID:Ftbz4a2DO

計算し直したら 16/3
でした

これが答えでいいみたいです
置換する時代入ミスしてました

125 ：33：2011/04/15(金) 22:07:50.73 ID:Xhv7r4pG0

>>119をお願いします

126 ：大学への名無しさん：2011/04/15(金) 22:40:10.96 ID:z9Cw9gze0

すいません116大丈夫です
単純な計算ミスでした
お騒がせしました

127 ：大学への名無しさん：2011/04/17(日) 02:21:33.66 ID:JlmEGSFA0

2^n+1が15で割り切れないことを示せ。ただしnは自然数とする。

で、背理法を用いて証明できますか？
2^n+1＝15k (kは自然数)と仮定する。
2^(n-1)-2^(n-2)+2^(n-3)-…+1=5k の後、議論が進みません。
背理法では無理ですか？

128 ：大学への名無しさん：2011/04/17(日) 02:29:11.35 ID:rGIOw8S2O

出来る訳ねーだろ、
お前、馬鹿じゃねえか。
剰余の周期性に決まってるだろ。
しねよ

129 ：大学への名無しさん：2011/04/17(日) 02:33:21.38 ID:ohF+pZJaO

modなら瞬殺だな

わざわざ背理法を使う意味が分からないけど

130 ：大学への名無しさん：2011/04/17(日) 10:01:09.09 ID:1SMVpcrwO

15で割った余りの周期性に注意するとできるのは知っています。
別解を探してたんですが、背理法ではできる人はいないんですね。
とりあえず128は馬鹿そうですし。

131 ：大学への名無しさん：2011/04/17(日) 14:25:22.40 ID:rGIOw8S2O

「背理法では出来ねー」って言ってるんだが
こいつ頭が悪すぎてどうしようもねーな。
しねよ。
可能性の無い別解？を探す前に
数学の基礎を勉強しろや。
その前にしね

132 ：大学への名無しさん：2011/04/17(日) 22:02:15.28 ID:tiGV97Js0

>>127
そもそも
2^n+1＝15k → 2^(n-1)-2^(n-2)+2^(n-3)-…+1=5k
自体もnが偶数じゃなきゃ成り立たんぞ。

133 ：大学への名無しさん：2011/04/17(日) 23:25:45.36 ID:5Orac2EM0

あ～そうか、x^n+1=(x+1)(x^(n-1)-x^(n-2)+x^(n-3)-…+1)
の因数分解はnが奇数のとき限定でしたね…

>>131
もし背理法でできないなら、何故できないのか、
どうせあんたには説明できないんだろうね。馬鹿だから。
「知ってても教える気はない」とかレスしそうだし。

134 ：大学への名無しさん：2011/04/18(月) 00:12:47.60 ID:J6te+ZSYO

背理法でやるにしても、結局は余りの周期を考えることになりそうな感じ

135 ：大学への名無しさん：2011/04/18(月) 01:05:06.54 ID:JAtXhuoy0

原点Oを中心とする平面上に,中心O,半径rの円Cと点A（r,0）がある.
y軸上に平行な直線x=r上に点P（r,t）（t≠0）をとる.

（1）点Pを通り円Cと接する直線で直線PAと異なるものをlとする.
　　lと円Cとの接点をTとするとき,直線ATの方程式を求めよ.

（2）線分ATと線分OPとの交点をQとする.
　　点Pが直線x=rの第1象限にある部分を動くとき,点Qの軌跡を求めよ.

それぞれのポイント、あるいは賢い解法を教えて下さい。

136 ：大学への名無しさん：2011/04/18(月) 01:21:40.08 ID:V+647zMoO

>>133
しつけーな全く。
馬鹿を超えて気違いか。
とにかく背理法じゃできねーよ。しね。
お前みたいな馬鹿に教える奴はいねーよ。
15の倍数を15kなんて置いてる馬鹿はしね。
とにかくしんでくれ。

ちなみにここを見ている第三者へ言っておく。
条件を分割して「背理法っぽく」やることは
出来るがそれは単に
「2つの条件を満たすnは存在しない」というだけで
背理法とは言わない。
・・・ということでもうこいつに対してはレスはしない。
しね。

137 ：大学への名無しさん：2011/04/18(月) 02:13:24.17 ID:VxU4iTu8O

>>136の言い方はキチガイ、>>133はキチガイ

138 ：大学への名無しさん：2011/04/18(月) 06:28:31.42 ID:v/hUGT08O

>>135
tの値に関係なく常に∠OQA=90ﾟということは・・・

139 ：大学への名無しさん：2011/04/18(月) 06:47:01.54 ID:7LLdHeyq0

xの二次関数の区間全体が移動する問題で
t≦x≦t+2の時にその二次関数の軸は5で(5,0)を通り下に凸のものだと最小はt+2＜5のときxにt+2を代入したものが最小となり
t≦5≦t+2の時に0が最小であり5＜tの時にxにtを代入したものが最小となりますが
t+2≦5のときとt＜5≦t+2のときと5＜tのときと場合分けをしても問題ありませんか？
つまりなにがいいたいかと言うと不等号に付いている等号を移動しても問題ないかということです。
よろしくお願いします

140 ：大学への名無しさん：2011/04/18(月) 10:47:21.99 ID:fbFF/r4c0

http://logsoku.com/thread/science.2ch.net/math/1043008972/

141 ：大学への名無しさん：2011/04/18(月) 11:08:49.94 ID:sScOcuA60

>>139
問題を省略されるとわけがわからんのだが。

142 ：大学への名無しさん：2011/04/18(月) 23:38:57.93 ID:JAtXhuoy0

>>138
ありがとうございます！
数学は苦手意識がありますが、
こういう賢い解き方が大好きなのでとても嬉しいです！
これからは自分で気付けるようになりたいです。

（2）は、（0,0）を除く、かつy≧0ですよね？

143 ：大学への名無しさん：2011/04/19(火) 01:16:17.11 ID:EuigBw+V0

∫[0→π]（xsin^3（x））/（4-cos^2（x））dxを求めよ。

置換積分で解けますでしょうか。
また、どのように置換すればいいですか。

144 ：33：2011/04/19(火) 01:20:24.88 ID:mwIpgaAr0

>>119をお願いします

145 ：大学への名無しさん：2011/04/19(火) 01:37:56.58 ID:PdiWb+Rv0

>>143
x=π-t

146 ：大学への名無しさん：2011/04/19(火) 13:38:10.82 ID:ylQAXPZD0

>>128
2^n+1≡0(mod.15)となるnが存在すると仮定する．
そのnをn=Xとすると，
2^X+1≡0(mod.3)…①かつ2^X+1≡0(mod.5)…②を満たす．
①⇔(-1)^X≡-1(mod.3)より，Xが奇数であることが必要十分．
よってX=2Y+1とすると，
②⇔2^(2Y+1)+1≡0(mod.5)⇔4^Y*2≡-1(mod.5)⇔(-1)^Y*2≡-1(mod.5)…③
③を満たすようなYは存在しないので，初めの仮定と矛盾．
よって，2^n+1≡0(mod.15)となるようなnは存在しないことが示された．

間違い等あれば，御指摘御願いします．

147 ：127 ：2011/04/19(火) 14:32:57.29 ID:IXcSoWti0

>>146
まともな人がいて助かりました

148 ：大学への名無しさん：2011/04/19(火) 17:29:43.42 ID:nbzcJPYfO

どなたかよろしくお願いします。

2つの放物線Y=X2乗とY=－(X－a)2乗+bとによって囲まれる図形の面積が3分の1となるような、
点(a,b)の範囲を図示せよ。

全くわからないです･･･

149 ：大学への名無しさん：2011/04/19(火) 23:15:08.67 ID:K/iM4F1V0

マルチ乙

150 ：大学への名無しさん：2011/04/21(木) 00:56:53.35 ID:36nFiunx0

マスターオブ整数で
「２つの有理数はa/c,b/c （a,b,cは整数で、最大公約数は1）とおくことができる」
と書いてありましたが、俄には信じられません。

どなたか、説明をおねがいします。

151 ：大学への名無しさん：2011/04/21(木) 01:15:43.56 ID:idBwxtSb0

>>150
一般的な2つの有理数p/q,r/sに対して
a'＝ps、b'＝qr、c'＝qsとすれば、p/q＝a'/c'、r/s＝b'/c'

さらにa',b',c'の最大公約数tを持って、a'＝ta、b'＝tb、c'＝tcとすれば、
p/q＝a/c、r/s＝b/c であり、かつa,b,cの最大公約数を１とできる。

152 ：33：2011/04/21(木) 01:43:28.43 ID:ydBz+yAr0

>>119を教えて頂きたいです

153 ：大学への名無しさん：2011/04/21(木) 13:55:01.64 ID:2krr8/6ZO

関数f(x)(0≦x≦4)を次のように定義するとき
y=f(f(x))のグラフをかけ

f(x)=2x (0≦x＜2)
8-2x (2≦x≦4)

なんですが場合分けの仕方がよくわかりません
よろしくお願いします

154 ：大学への名無しさん：2011/04/21(木) 14:08:17.45 ID:YCw2bzIK0

>>153
f(x)=2x (0≦x＜2)
8-2x (2≦x≦4)
それらのxにf(x)を代入してみればわかると思う（(0≦x＜2)とかのxにも代入する）。

155 ：153：2011/04/21(木) 16:24:46.21 ID:2krr8/6ZO

>>154
ごめんなさい
2f(x) (0≦f(x)＜2)
8-2f(x) (2≦f(x)≦4)
まではわかるんだけどこのあとがよくわからないんです

156 ：大学への名無しさん：2011/04/21(木) 18:43:46.63 ID:YCw2bzIK0

>>155
ｙ=f(x)のグラフは描いてみた？
(0≦f(x)＜2)となるようなxの範囲を求める。
xがその範囲の時(※）、f(f(x))=2f(x)ってことになる。
さらに、※の範囲かつ(0≦x＜2)だったらf(f(x))=2f(x)=2(2x)、
※の範囲かつ(2≦x≦4)だったらf(f(x))=2f(x)=2(8-2x)。
(2≦f(x)≦4)となるxの範囲についても同様に。

157 ：大学への名無しさん：2011/04/21(木) 20:47:49.20 ID:4j38Rlkp0

Ｑ．n≧3のとき、 n^n < (n!)^2

わかりま千円（＞＜）

158 ：大学への名無しさん：2011/04/21(木) 21:00:13.71 ID:X8lE4Obe0

本質の研究の例題18
整式f(x)をx-2で割ると6余り、(x-1)^をで割ると2x+1余るという。この整式f(x)を(x-1)^(x-2)で割ったときのあまりを求めよ
という問題で
－－－－－－－－－－－－略
f(x)=(x-1)^(x-2)g(x)+a(x-1)^+2x+1

－－－－－－－－－－－－略
となっていて、

注: ～f(x)を(x-1)^で割ったときの余りがax^+bx+cを(x-1)^で割ったときの余りになる～と書かれているのですが
これが理解出来ませんだれか解説できる方いませんか？

159 ：大学への名無しさん：2011/04/21(木) 21:12:10.04 ID:YCw2bzIK0

>>158
肝心の所が省略されちゃってるが、f(x)=○○+ax^+bx+cとしたとき、○○が(x-1)^2で割り切れるなら、
f(x)を(x-1)^2で割ったあまりは、ax^+bx+cを(x-1)^2で割ったあまりになるだろ？
^は単独で2乗の意味になるのではなく^2で2乗、^3なら3乗ってことだよ。

160 ：大学への名無しさん：2011/04/21(木) 21:27:34.26 ID:X8lE4Obe0

>>159
^の使い方すいませんでした
なるほど、
つまり○○が割り切れるから○○からは余りが生じない、ということは残りのax^2+bx+cの部分からあまりが生じているので
f(x)を(x-1)^2で割ったときのあまりがax^2+bx+cを(x-1)^2で割ったときのあまりと同じという解釈ということでしょうか

161 ：大学への名無しさん：2011/04/21(木) 21:32:57.74 ID:YCw2bzIK0

>>157
帰納法でどうにかならないのかな？
n=3のとき、成り立つ。
n=kのとき成り立つなら、
((k+1)!)^2=((k+1)^2)*(k!)^2>((k+1)^2)*k^kが成り立つから、
((k+1)^2)*k^k>(k+1)^(k+1)が示せればいい。
これは、(k+1)^(k+1)は正なので、((k+1)^2)*k^k/(k+1)^(k+1)>1が示せればいいことになり、
k^k/(k+1)^(k-1)>1が示せればいいことになる。
あとはまかせた。

162 ：大学への名無しさん：2011/04/21(木) 21:33:39.38 ID:YCw2bzIK0

>>160
そうだよ。

163 ：大学への名無しさん：2011/04/21(木) 21:35:57.36 ID:X8lE4Obe0

>>162
ありがとうございます

164 ：大学への名無しさん：2011/04/21(木) 21:47:12.86 ID:YCw2bzIK0

>>163
ちょっとくどくなるけど、あまり以外の部分が(x-1)^2でくくれることになるだろ？

165 ：大学への名無しさん：2011/04/21(木) 22:03:44.33 ID:4j38Rlkp0

>>161
ｱｻﾞｰｯｽ

166 ：大学への名無しさん：2011/04/21(木) 22:04:46.47 ID:cpWvqeEI0

>>158
本質の研究って間抜けだな

167 ：153：2011/04/21(木) 22:05:25.07 ID:2krr8/6ZO

>>156
わかりました
ありがとうございました

168 ：大学への名無しさん：2011/04/21(木) 22:10:12.51 ID:cpWvqeEI0

>>157
（ｎ－ｋ＋1）・ｋ　≧　ｎ

169 ：大学への名無しさん：2011/04/21(木) 22:10:15.86 ID:Q8NMRKY60

>>121をお願いしたいです

170 ：大学への名無しさん：2011/04/21(木) 22:15:09.72 ID:udfHuT5T0

次の数列の極限を求めよ
a1=1 a(n+1)=√(an+1)

見るからに簡単そうなのだがどうしても解けぬ
誰か助けてくれ

171 ：大学への名無しさん：2011/04/21(木) 23:00:58.66 ID:+vu1I+mY0

>>170
y=x　y=√(x+1)のグラフを書く
x=1から始まって
x=1とy=√(x+1)の交点→y=√(1+1)とy=xの交点→x=√2とy=√(x+1)の交点…として
x=√(x+1)の交点αに収束することを示す

172 ：大学への名無しさん：2011/04/22(金) 02:44:25.64 ID:cy3caz7x0

目星のつけ方としては両辺２乗してa(n+1)^2 = a(n) + 1、
収束したら a(n+1) と a(n) が等しくなってるので両方 a にして方程式解いたら
a = (1+√5)/2が出てくる

173 ：大学への名無しさん：2011/04/22(金) 22:51:12.73 ID:kw/5JFWc0

>>169
問題のアンカーくらい張らないと

174 ：大学への名無しさん：2011/04/23(土) 00:44:08.56 ID:jHvXSg2a0

n≧3のとき、 n^n < (n!)^2
n=3のとき、成り立つ。
n=kのとき成り立つなら、
((k+1)!)^2=((k+1)^2)*(k!)^2>((k+1)^2)*k^kが成り立つから、
((k+1)^2)*k^k>(k+1)^(k+1)が示せればいい。
これは、(k+1)^(k+1)は正なので、((k+1)^2)*k^k/(k+1)^(k+1)>1が示せればいいことになり、
k≧3でk^k/(k+1)^(k-1)>1が示せればいいことになる。
k=3のとき、27/16>1で成立…①
対数をとって　
klogk-(k-1)log(k+1)>0を示す
左辺をf(k)とすると、
f'(k)=1+logk-log(k+1)-(k-1)/(k+1)>0を示す
f'(3)=1/2+log(3/4)
log1/√e<log1/1.6<log3/4より、f'(3)>0
f''(k)=1/k(k+1)-2/(k+1)^2
k≧3で(-k+1)/k(k+1)^2<0　
よってf''(k)<0よりf'(x)は狭義の単調減少で、f'(3)>0　lim[k→∞]f'(k)=0よりf'(k)>0
もしk≧3でf'(k)≦0となる点k1が存在すると、k≧k1の少なくとも一点ででf''(k)≧0となり
k≧3においてf''(k)<0に反する。
よってf'(3)>0、f'(k)>0となり、k≧3でf(k)は狭義の単調増加。
①よりf(3)>0、f(k)>0となる。
よって対数を元に戻しk≧3でk^k/(k+1)^(k-1)>1が成立。
(k+1)^(k+1)<k^k*(k+1)^2<｛(k+1)!｝^2が成立するので、
n=k+1のときも示され、題意が成立する。

出典何の問題？

175 ：大学への名無しさん：2011/04/23(土) 01:08:13.65 ID:RJuO9e1T0

>>174
>>168

何で帰納法で解くかなぁ

176 ：大学への名無しさん：2011/04/23(土) 19:34:21.31 ID:jHvXSg2a0

>>168の発想が分かりません…。

177 ：大学への名無しさん：2011/04/23(土) 20:17:54.39 ID:CgVvlFnL0

168のkに1からnまで代入してできたn個の式を全部辺々かけると157が示せる
168の式自体はkで平方完成するなりして証明可能

178 ：大学への名無しさん：2011/04/23(土) 20:49:59.27 ID:jHvXSg2a0

>>177
ああ、ありがとう！

179 ：大学への名無しさん：2011/04/23(土) 22:13:16.93 ID:RJuO9e1T0

>>176
（ｎ－ｋ＋1）・ｋ　＞　ｎ ⇔ 1 ＜ k ＜ n

180 ：大学への名無しさん：2011/04/24(日) 11:50:19.38 ID:Rf6SkIAd0

左辺のn^nはnをn個掛け合わせたもの。
右辺も何かをn個掛け合わせたものでそれぞれがn以上なら成立しそうだって発想するんかなあ？
思いつかんわｗ

181 ：大学への名無しさん：2011/04/24(日) 12:41:51.37 ID:9b5spBVPO

>>180
これを機にそういう発送の仕方も記憶にとどめておけばいいんじゃね？
俺もこの問題を見たとき、対数とって積分を考える方法しか
思いつかなかったから勉強になったｗ

182 ：大学への名無しさん：2011/04/24(日) 13:52:37.16 ID:yqmcv4kQO

出典は1999年千葉大学後期
誘導としてlogn/(n-1)>log(n+1)/nを示させる問題がついていた。
大数1999年12月号読んでたら見つけた。

183 ：大学への名無しさん：2011/04/24(日) 14:31:48.20 ID:NwWv1hEe0

>>181
もしもしが2chやんな氏ねｋｓ
末尾0のPC様に偉そうな口聞いてんじゃねぇぞ

184 ：大学への名無しさん：2011/04/24(日) 20:38:04.91 ID:u4H8ilvFO

4x/[(x+1)^2(x-1)]
これを積分するっていう計算問題なんですが質問です
部分分数にわけるというのはわかるんですが分母はどのようにして分ければいいんでしょうか
お願いします

185 ：大学への名無しさん：2011/04/24(日) 21:10:13.07 ID:cNBayYMT0

>>184
(x-1)、(x+1)、(x+1)^2

186 ：大学への名無しさん：2011/04/24(日) 21:14:34.11 ID:u4H8ilvFO

ありがとうございます
確かに上手く計算できました
プロセスの解説をお願いしてもいいでしょうか

187 ：大学への名無しさん：2011/04/24(日) 22:02:55.70 ID:Cnq0sUrZ0

>>180
楽しようと思ったら普通の発想だろ。
俺は3分くらいで解けた。

188 ：大学への名無しさん：2011/04/24(日) 22:20:10.62 ID:dNEqOmjL0

ふふふ

189 ：大学への名無しさん：2011/04/25(月) 02:09:13.53 ID:t+Eg3JWz0

>>186
分からんならそういうものだと覚えとくだけでいいよ。
おおよそ手段であって目的じゃない場合がほとんどだし。

190 ：大学への名無しさん：2011/04/25(月) 17:50:49.71 ID:LXXymX3m0

初歩的な事かもしれませんが教えて下さい。

青チャート2BのP.390、基本例題50の(2)で

ゆえに |b↑|(|a↑|^2+ta↑・b↑)=|a↑|(a↑・b↑+t|b↑|^2)
よってt|b↑|(a↑・b↑-|a↑||b↑|)=|a↑|(a↑・b↑-|a↑||b↑|)

と解説にありますが、この計算過程がなぜそうなったのか分かりません。
プロセスをお教えいただければ助かります。よろしくお願いします。

191 ：大学への名無しさん：2011/04/25(月) 19:09:07.51 ID:b0+ODgcP0

>>190
バラして計算しろよ。
単にtがあるのとないのに分けただけだぞ。

内積とかあって分かりにくいなら（）で括るなり文字で置き換えるなりしてみろ。
|↑a|＝A、|↑b|＝B、↑a・↑b＝Cとかおけば単純な計算ってわかるとおもうぞ。

192 ：大学への名無しさん：2011/04/25(月) 19:27:07.56 ID:LXXymX3m0

>>191
ほんとだ！
B(A^2+tC)=A(C+tB)
BA^2+tBC=AC+tBA
tB(C-A)=A(C-AB)
ってことだね。式が似てたもんで一回バラしたのに気付かなかった。
置き換えるとすごく分かりやすくなりました、ありがとう。

193 ：大学への名無しさん：2011/04/25(月) 21:54:44.96 ID:9IU1k1Hm0

センター試験必勝マニュアルで2次関数の公式
h=|d|l^2
h＝頂点のy座標の絶対値
2l＝放物線がx軸から切り取る解の差
d＝x^2の係数
という公式を学んだのですが、実践でこの公式の通りに解けたことが一度もありません。
例えば2x^2+4x-1=0のx軸から切り取る線分の長さを求めると、
公式では√3/2となるのですが、実際の答えは√6です。（普通に二次方程式を解いてβ-αしたとき）

公式が間違っているとは考えづらいのですが、なぜ答えが違ってしまうのかを教えていただきたいです。

194 ：大学への名無しさん：2011/04/25(月) 22:06:33.22 ID:9IU1k1Hm0

あ、2√3/2だった……？
どっちにしろ答えがあいません
なにか根本的なところで勘違いでもしてるんでしょうか

195 ：大学への名無しさん：2011/04/25(月) 22:07:29.12 ID:9IU1k1Hm0

あああああ
すみません、今自分でレスして気が付きました。合ってました。
アホみたいな質問して恥ずかしいです。
レス流してごめんなさい

196 ：大学への名無しさん：2011/04/26(火) 14:11:36.97 ID:XkRtXvg6O

数学Aの｢ある｣と｢すべて｣

｢a＜0ならば、ある実数XについてaX^2＜0が成り立つ｣が偽である反例を教えてほしいです
実数なのでiなどの虚数は違いますよね？

197 ：大学への名無しさん：2011/04/26(火) 14:22:04.03 ID:ulHQ7Fqb0

X＝0は？
違うか

198 ：大学への名無しさん：2011/04/26(火) 14:26:21.65 ID:VVVc5LNmO

命題は真

199 ：大学への名無しさん：2011/04/26(火) 15:51:23.02 ID:Fp5CZJMq0

定積分の問題です。
S（a）=∫[0→π]│sinx-ax│dx を求めよ。ただし、0<a<1とする。

基本的な問題ですみません。宜しくお願いします。

200 ：大学への名無しさん：2011/04/26(火) 15:53:04.25 ID:Fp5CZJMq0

>>199ですが訂正です。
S（a）の値を最小にするaの値を求めよ。でした。

201 ：大学への名無しさん：2011/04/26(火) 16:27:18.37 ID:tfdDtxaf0

>>199
>>1
>その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。

202 ：152：2011/04/26(火) 18:31:51.36 ID:+nTBBcbR0

微分係数 f'(a) = lim [h→0] { f(a+h)-f(a) } / h = lim [x→a] { f(x)-f(a) } / x-a が存在するとき
f(x) は x = a で微分可能
また、x のおのおのの値 a に対して f'(a) を対応させた導関数は定義として f'(x) = lim [h→0] { f(x+h)-f(x) } / h

微分係数における a の値を変数 x とおいたものが導関数であるということは、x に何か値を代入したとき対応した値が存在するということ
つまり導関数が導けている時点で、その導関数に定義域においての値を代入すれば微分係数がでるから、
関数は定義域で微分可能だといえる(分数関数などは定義域に注意する）

>>90さんがもういらっしゃらないようなので聞きたいことがもう聞けず、
おっしゃっていたことがあまり分からないままになってしまったのですが
とりあえず自分が分かったと思う範囲で書いてみました
>>33の自分の質問への答えとしては、上に書いたことでいいのでしょうか

203 ：大学への名無しさん：2011/04/26(火) 20:11:19.26 ID:EhWKz9gy0

積分方程式が普通の定積分関数解くのとの違いがわからないんですが、明確な違いはあるのでしょうか。
両者の定義を見てもいまいちわかりません。前者は東大などの過去問で見たことがありますが、大学範囲の本での索引の中でも見つけました。
しかし、微分方程式ほどの頻度もないみたいで。一対一数2にもありましたが定義が曖昧でした。自分はまだ受験生です。どなたかご教授下さい。

204 ：大学への名無しさん：2011/04/26(火) 21:39:02.00 ID:ArOHrDIcO

横からすみません。

空間平面をパラメーター表示する方法は、あるんでしょうか？

205 ：大学への名無しさん：2011/04/26(火) 21:50:54.41 ID:1j+/6u5m0

>>203
何を言ってるか分からない。
具体例を書いた方が早い。

206 ：大学への名無しさん：2011/04/26(火) 21:54:59.27 ID:Fp5CZJMq0

>>201
すみません、ありがとうございます。
定数分離で解いてみましたがさっぱりです。
そもそも定数分離で解くのが間違ってますか？

207 ：大学への名無しさん：2011/04/26(火) 22:47:27.96 ID:W5XzCJ9OO

行列でトレースとデターミナントの性質について教わったんですがこれらを使う場合は証明が必要なんでしょうか？

208 ：大学への名無しさん：2011/04/26(火) 22:55:01.49 ID:llw/1WXX0

>>33
小難しく考えすぎではないかね
分からないときはとりあえずとばしてしばらくしてからもう一度考えると分かるようになることもあるよ。

＞と答えていただけたんですが、できれば全ての実数で微分可能な理由を教えて頂きたいです
とりあえず、、、関数f(x)=x^3がすべての実数で微分可能だということをあなたは理解できますか？

209 ：33：2011/04/26(火) 23:02:11.71 ID:GUccpTch0

>>208
＞とりあえず、、、関数f(x)=x^3がすべての実数で微分可能だということをあなたは理解できますか？

まさにここが分からないんです
ある1点で微分可能かどうかは微分係数が値を持つかどうかで確かめられるのですが
実数全体とか区間とかでになると何故微分可能といえるのかが分かりません

210 ：大学への名無しさん：2011/04/26(火) 23:56:34.71 ID:llw/1WXX0

>>209
じゃあx=1で微分可能だということは理解できますか？
x=3で微分可能だということは理解できますか？
x=-1で微分可能だということは理解できますか？

211 ：33：2011/04/27(水) 01:02:39.56 ID:lcH/9oAU0

>>210
1点1点微分可能だから結局全ての実数で微分可能だということなのでしょうか
自分では>>202にそんな感じのことを書いたつもりだったのですが、
>>202の上の部分に書いたことはあっているのでしょうか

212 ：201：2011/04/27(水) 07:40:51.42 ID:BXE+n2340

>>206
定数分離しようにも、絶対値が邪魔なのでは？
被積分関数は絶対値さえ取れていれば普通に計算できるものなので、まずは絶対値を外すことを目標にする
（それともここまではできたんかな？）
具体的には、sint-at=0を満たすようなtで積分区間を分割する
0～tではsint-at≧0、t～πではsint-at≦0だからね。
これはy=sinxとy=axのグラフを書けばすぐわかるでしょう

あとは普通に積分すればS(a)はaとtで表わされることになるので、sint-at=0でどちらかの文字を消去して、
微分して増減表書いて～に持ち込めばいいでしょう
tの区間を調べることを忘れないようにしましょう

213 ：大学への名無しさん：2011/04/27(水) 19:40:37.06 ID:6buZsTe/0

質問です。受験や模試のときにカラーボールペンは使用してもいいのですか？

214 ：大学への名無しさん：2011/04/27(水) 23:40:16.38 ID:axB7+VenO

>>213
いかんでしょ

215 ：大学への名無しさん：2011/04/27(水) 23:57:07.48 ID:1u609V9U0

大学に電話して聞け

216 ：大学への名無しさん：2011/04/28(木) 03:04:43.21 ID:ohzJLWnF0

AB=7,AC=6,BC=8の△ABCの
外接円の点Cを含まない弧AB上に
BD=2となる点DをとるとCDはいくらか

AD=x,CD=yとおき、
cosC=cos（π-C）とトレミーの定理により
2式連立させて解こうと思いましたがオオゴトになりました・・・
他にベストは解放はないでしょうか？

217 ：大学への名無しさん：2011/04/28(木) 03:06:51.60 ID:ohzJLWnF0

訂正。
×cosC=cos（π-C）とトレミーの定理により
○cosA=cos（π-A）とトレミーの定理によ

218 ：大学への名無しさん：2011/04/28(木) 03:15:33.34 ID:ohzJLWnF0

今わかったようなきがします。

△CDBにおいて余弦定理を使うと
CD=xとおいたときx^2=96と出てきましたが
合ってますでしょうか？不安です。

219 ：大学への名無しさん：2011/04/28(木) 03:36:36.99 ID:ohzJLWnF0

何度もすみません。
自己解決しました。

220 ：33：2011/04/28(木) 20:51:07.70 ID:Y2aObkY90

>>202の上の部分に書いたことはあっているのでしょうか

221 ：大学への名無しさん：2011/04/30(土) 00:47:06.83 ID:rVspyYXlO

それでいいよ

222 ：220：2011/04/30(土) 00:51:33.22 ID:Pl+l1PHA0

>>221
ごめんなさい
自分へのレスでしょうか

223 ：大学への名無しさん：2011/04/30(土) 01:39:19.03 ID:0ZMvf0RV0

必要条件
十分条件
必要十分条件

これらの使い分けを分かりやすく教えて頂けないでしょうか？
難しくて・・・お願いします。

224 ：大学への名無しさん：2011/04/30(土) 05:26:07.42 ID:5/BxaaMMO

x,y,zが正の実数ならば
1/(4x+y+z)+1/(x+4y+z)+1/(x+y+4z)≦1/2
が成り立つことを証明せよ

という問題なのですが、相加相乗を使ったり
通分してみたりしたのですが、びくともしません
どなたかご教示下さい

225 ：大学への名無しさん：2011/04/30(土) 05:32:16.71 ID:5/BxaaMMO

すみません、訂正です
正しくは

x,y,zが正の実数ならば
x/(4x+y+z)+y/(x+4y+z)+z/(x+y+4z)≦1/2
が成り立つことを証明せよ

です
よろしくお願いします

226 ：大学への名無しさん：2011/04/30(土) 05:39:41.57 ID:MZbUQ6790

なんだ釣りか
変数置き換えで相加相乗でうまくいくよ

227 ：大学への名無しさん：2011/04/30(土) 06:14:22.63 ID:Uh0m8O9s0

どういう風に変数を置き換えるんだ？

228 ：大学への名無しさん：2011/04/30(土) 06:43:38.09 ID:MZbUQ6790

分母を左から順にa, b, cとおいて

分子のx, y, zをそれぞれa, b, cの一次式で表す

新ぽぽぽぽーん

これは必見

229 ：大学への名無しさん：2011/04/30(土) 07:19:14.91 ID:rVspyYXlO

>>222
YES

230 ：大学への名無しさん：2011/04/30(土) 08:39:20.89 ID:5hJQwjmT0

m-(1/m)=kとした時に（mは実数）
kが全ての実数値をとることの証明お願いします
文系の範囲でお願いします

231 ：大学への名無しさん：2011/04/30(土) 08:46:24.85 ID:MZbUQ6790

mの2次方程式に書き直して判別式計算で終了

232 ：大学への名無しさん：2011/04/30(土) 08:49:20.05 ID:MZbUQ6790

しかし、このスレも釣堀りみたいなもんだな
問題だけわかって答えが不明なんて状況はめったに無いからな

233 ：大学への名無しさん：2011/04/30(土) 08:54:27.16 ID:cUTKrFul0

>>225
不等号逆じゃね？

234 ：大学への名無しさん：2011/04/30(土) 09:48:35.81 ID:cUTKrFul0

失礼。勘違いだった。

235 ：大学への名無しさん：2011/04/30(土) 13:41:56.93 ID:5/BxaaMMO

>>228
ありがとう
解けたよ

236 ：大学への名無しさん：2011/04/30(土) 18:13:55.24 ID:D+zwXIya0

m-(1/m)=kとした時に（mは実数）
kが全ての実数値をとることの証明(文系の範囲)

mに関する二次方程式m^2-km-1=0 …★で判別式D=k^2+4>0
これでどうしてkがすべての実数をとることが分かるの？
★が必ず相異２実解をもつことがどうしてkがすべての実数をとることに
つながるの？

237 ：大学への名無しさん：2011/04/30(土) 18:26:24.27 ID:gSP8rg190

>>236
kの値にかかわらず、mが実数解を持てるから、kは実数範囲でどのような値でもとれる。

238 ：大学への名無しさん：2011/04/30(土) 18:35:22.35 ID:D+zwXIya0

ありがと！

239 ：大学への名無しさん：2011/04/30(土) 19:36:39.84 ID:lepb3/AK0

sin2Θ=tan2Θcos2Θ
sin2Θをどう変形すれば、この形になりますか？

240 ：大学への名無しさん：2011/04/30(土) 19:53:09.85 ID:+DAWefcg0

>>239
お前tanx＝sinx/cosx知らん？
2θとか関係なく、それだけだよ。

241 ：大学への名無しさん：2011/04/30(土) 20:11:53.95 ID:C0Jcw8pt0

国公立の二次で数ⅢＣ（行列とその応用、式と曲線）が必要なんですが
今からやっても間に合いますか？
また始めるにあたって、数ⅠＡ、ⅡＢを先に完成させてから始めたほうがいいですか？

242 ：大学への名無しさん：2011/04/30(土) 20:32:14.51 ID:lepb3/AK0

>>240
有
有難うござい有難うございましたました難
有難うご有難うございましたざいました
う有難うござ有有難うござい有難うございましたました
難うございましたいました
有難うございましたご
有難うございましたざいました

243 ：大学への名無しさん：2011/04/30(土) 21:27:13.20 ID:+DAWefcg0

>>241
IIBはちゃんとやっとこうね。
IIBちゃんとやってればそこまできつくはないと思うよ。

244 ：大学への名無しさん：2011/04/30(土) 22:04:30.09 ID:C0Jcw8pt0

>>243
ありがとうございます
できる限りのことをやってみます

245 ：大学への名無しさん：2011/05/01(日) 04:28:41.28 ID:YSAWU44k0

円の中心、球の中心とは言いますが正方形の中心とか立方体の中心って言い方しますか？
そもそも図形の中心って定義ありますか？

246 ：大学への名無しさん：2011/05/01(日) 09:00:25.74 ID:m+wNz4OpO

2つのサイコロを同時に投げて出た目の和が3の倍数である事象をAとする。自然数nとして２つのサイコロをn回投げる時Aが偶数回(0回も含む)起こる確率を求めよ。お願いします。

247 ：大学への名無しさん：2011/05/01(日) 09:35:16.23 ID:KmTXEyd40

そりゃただの２項分布

248 ：大学への名無しさん：2011/05/01(日) 09:35:52.45 ID:8rZi7zp00

>>246
まずどこまで出来てるか位は書こうよ

249 ：大学への名無しさん：2011/05/01(日) 10:43:26.89 ID:m+wNz4OpO

すいません。Aが起こる確率は1/3でそのあとはnに1､2､3と代入して考えたらごちゃごちゃして分からなくなります。

250 ：大学への名無しさん：2011/05/01(日) 11:14:09.05 ID:Ju1pQeIx0

>>249
ごちゃごちゃして？
具体的に、n=1、2、3のときのその確率は？

251 ：大学への名無しさん：2011/05/01(日) 11:51:28.77 ID:m+wNz4OpO

n=1のとき 2/3 n=2のときAが0回のとき4/9 Aが2回の時1/9 ｎ=3のときAが0回で8/27 Aが2回で1/9です。

252 ：大学への名無しさん：2011/05/01(日) 11:54:55.94 ID:Ju1pQeIx0

>>251
それらを計算するとき、一つ前の結果から計算することは出来ないか？

253 ：大学への名無しさん：2011/05/01(日) 12:16:38.54 ID:m+wNz4OpO

どうやればいいかわからないのでもう少し教えてください。お願いします。

254 ：大学への名無しさん：2011/05/01(日) 12:20:36.49 ID:Ju1pQeIx0

>>253
偶数回になるには、前回まで偶数回で今回Aじゃない場合か、前回まで奇数回で今回Aである場合のどちらか。

255 ：大学への名無しさん：2011/05/01(日) 12:27:56.03 ID:m+wNz4OpO

そこまでは理解できました。そのことを表す式の作り方がわかりません…。

256 ：大学への名無しさん：2011/05/01(日) 12:41:14.32 ID:m+wNz4OpO

そこまでは理解できました。それを表す式のたて方がわかりません…

257 ：大学への名無しさん：2011/05/01(日) 12:56:04.30 ID:Ju1pQeIx0

>>256
k回投げてAが偶数回出る確率をP(k)とすると、k回で奇数回出る確率は？
k回投げて偶数回でk+1回目がAでない確率は？
k回投げて奇数回でk+1回目がAである確率は？
P(k+1)は？

258 ：大学への名無しさん：2011/05/01(日) 13:04:33.59 ID:RtXuTPce0

A,Bは2次正方行列で、逆行列をもち、
　A^3B=B^2A
　B^3A=AB^2
をみたす。A,Bを求めよ。

このような問題はどう解けばよいのでしょうか？
宜しくお願いします。

259 ：222：2011/05/01(日) 13:24:05.66 ID:lVVh+BTm0

>>229
合っていたのですね
助かりました
本当にどうも有難うございました！！

260 ：大学への名無しさん：2011/05/01(日) 15:22:05.76 ID:m+wNz4OpO

1/3P(k)+1/3でいいですか？p(k)はどう表せばいいですか？

261 ：大学への名無しさん：2011/05/01(日) 15:27:31.44 ID:kyuajYXM0

質問なんですが、青チャートの平面図形ってやる必要あるのですか？そもそも、大学受験(2次)で平面図形の証明とかやるんですか？

262 ：大学への名無しさん：2011/05/01(日) 15:35:24.29 ID:Ju1pQeIx0

>>260
漸化式が出来ているのに解けないなら、教科書か参考書で勉強し直した方がいい。
そこまで来たらもう例題レベルになっている。

263 ：大学への名無しさん：2011/05/01(日) 16:30:49.24 ID:hmOyzeFD0

自然数nに対して0<x<1ならば、(1－x)^n<1/(1+nx)となる

この証明を帰納法でやったらk+1の所でわからなくなりました、誰かお願いします

264 ：大学への名無しさん：2011/05/01(日) 19:12:22.39 ID:m+wNz4OpO

>>262
漸化式になってますね。頭がかたくてすいません。親切に何度も教えていただきありがとうごさいました。

265 ：大学への名無しさん：2011/05/02(月) 11:37:41.71 ID:6PL34CQK0

－2t^2+at+8(aは負でtは0≦t≦2)

これは減少関数になるらしいのですが、このグラフって書けますか？

266 ：大学への名無しさん：2011/05/02(月) 23:51:04.94 ID:+vPdGERP0

整数aに対して
x＾2+xy+y＾2=7a-7、x＾2-xy+y＾2=a+11を満たす実数x,yを考える。
このときx＾2+y＾2=4a+2 　xy=3a-9であるから
(x+y)＾2=10a-16 (x-y)＾2=-2a+20

(1)a=4のときx>y>0を満たすx、yは
x=√6+√3 　y=√6-√3
である

(2)x、yがともに実数となるのはaが[チ]以上[ツテ]以下の整数のときである。

(3)x>y>0を満たす整数x,yが存在するのはa=[ト]のときであり、
このようなx、yはx=[ナ]　y=[ニ]である

～問題ここまで～

(1)は解けたのですが(2)と(3)の解き方がわかりません

(2)の解答を見ると始めに　(x+y)＾2≧0かつ(x-y)＾2≧0　を使って解いています
しかし、これを使うと答えが出てくる理由がわかりません
どういうことなんでしょうか？

(3)の解答を見ると始めに　xy>0、(x-y)＾2>0　を使って解いています
(2)同様何故これを使うと答えが出てくるかがわかりません

267 ：大学への名無しさん：2011/05/03(火) 14:07:48.35 ID:PIEPvztD0

>>266
（2）　x、yがともに実数 ⇔　x＋y、x－yがともに実数
（3）　解き方が変。（2）で　2≦a≦10　なんだから、10a-16 および　
-2a+20　が平方数になるものを抜き出せばいい。

268 ：大学への名無しさん：2011/05/03(火) 15:00:38.17 ID:QjR50tCu0

>>267
(2)はそれで解ける感覚がよくわからないです
2≦a≦10じゃなくてもx,yがともに実数になる可能性はないんですか？
どうしてそうならないかの感覚がわかりません

269 ：大学への名無しさん：2011/05/03(火) 15:17:55.44 ID:PIEPvztD0

>>268
xが実数 ⇔　x^2≧0

もし分からないなら、x＝p＋q i とか代入して確認してみたらいい。

270 ：大学への名無しさん：2011/05/03(火) 18:39:45.70 ID:XvLWiyuWO

ところで数学だけで受験できる大学ってあるの？

271 ：大学への名無しさん：2011/05/03(火) 20:49:02.09 ID:aaGOE8NU0

>>269
なんとなくわかりました
ありがとうございました

272 ：大学への名無しさん：2011/05/03(火) 23:02:50.23 ID:I6TQrUxMO

[3×2^(n-1)]^n/[3×2^(n-2)]^(n-1)=3×4^(n-1)
となるのですが、自分でやると
3^n×2^n/3^(n-1)×2^(n-2)

となり以後計算がよくわからくなってしまいます
よろしくお願いします

273 ：忍法帖【Lv=7,xxxP】：2011/05/04(水) 00:08:37.66 ID:tUbwPTVB0

サイコロを振り、３の倍数が２回出たら終了するものとする。
５回までに終了する確率を求めよという問題です。
余事象で考えたところ、こうなりました。
1-{(2/3)^5+(1/3)(2/3)^4}=131/243
どこが間違っているのでしょうか。教えてください。

274 ：大学への名無しさん：2011/05/04(水) 00:18:20.51 ID:qA7UN01z0

>>273
5回までに3の倍数が1回だけ出る場合について、何回目に3の倍数が出るのかを考慮していない。

275 ：忍法帖【Lv=7,xxxP】：2011/05/04(水) 00:28:07.09 ID:tUbwPTVB0

>>274
できました。ありがとうございました！

276 ：大学への名無しさん：2011/05/04(水) 04:33:14.43 ID:WL5uqfYh0

y=x^2上の二点をX,Yとする。この二点を中心として半径1の円をT,Sとする。
T,S上の二点を結ぶキョリが一番短い位置を点l,点mとしl,mの２点にそれぞれ動点u,vを設定する。u,vがl,mを出発し
T,S上を互いに逆周りで同じ速度で動き、常にuv間のキョリは変化する
とし,uvが通過する面積を求めよ。
ぜんぜん分かりません・・歯車みたいな感じですか・・全く分かりません・・・ギアみたいなかんじですか。

277 ：大学への名無しさん：2011/05/04(水) 08:40:23.32 ID:rxV4L3ZJ0

>>276
運動場のトラックみたいな形になる

278 ：大学への名無しさん：2011/05/04(水) 11:05:31.13 ID:iBGw5cJQ0

凄く些細な疑問なのですが
降べきの順に並べよとと言われたとき
x^2-4y^2+12yz-9z^2ではなく
x^2-4y^2-9z^2+12yzという順番でした。

何かに着目するというわけではないのですが
見易さを考えてこのような順番になったのでしょうか。

279 ：大学への名無しさん：2011/05/04(水) 11:47:32.10 ID:jWNbyviCO

運送屋

280 ：大学への名無しさん：2011/05/04(水) 18:16:05.68 ID:0CHbsUmLO

ベクトルの始点はどうやって決めてますか？

281 ：大学への名無しさん：2011/05/04(水) 19:30:29.65 ID:LAobwEpU0

適当。
あるいは明記してある点のうちの1つ。

282 ：大学への名無しさん：2011/05/04(水) 22:24:28.48 ID:qHoqqzt8O

とりあえずＡから始めるという風潮

283 ：大学への名無しさん：2011/05/05(木) 15:02:03.37 ID:I7zRdVcMO

行列って移項可能？
例えばA=E⇔A-E=Oは成立する？

284 ：大学への名無しさん：2011/05/05(木) 16:01:49.24 ID:Lt/3aD5E0

＝(相等)の定義を見なさい

285 ：大学への名無しさん：2011/05/05(木) 19:33:10.38 ID:dmE+OK4FO

チェック&リピート使ってる人に質問です。
1A59番の問題で解答の下から3行目
「接点のx座標は-m/18で」とはどこから出て来るのでしょうか

286 ：大学への名無しさん：2011/05/05(木) 19:43:08.79 ID:XxJ5+QhgP

>>285
>>1

287 ：大学への名無しさん：2011/05/05(木) 22:27:12.74 ID:dmE+OK4FO

ごめんなさい

『曲線y=5-9x^2、-2/3≦x≦1と直線y=m(x+1)と共有点をもつのは□≦m≦□のときである。』

という問題で
放物線の-2/3≦x≦1の部分と直線が共有点を持つのは
点(1、-4）を通るときと放物線を接するときの間（両端も含む）である

点(1、-4）を通るときその傾きmは
-4=m(1+1)
m=-2

また、直線と放物線が接するとき2つの式より
ax^2+mx+m-5=0
この判別式D=0より
(m-30)(m-6)=0
すると接点のx座標は-m/18で←
-2/3≦-m/18≦1
∴-18≦m≦12
これよりm＝6で
求めるmの範囲は-2≦m≦6 ．

←の部分-m/18がどうやって出したのかがわかりません

288 ：大学への名無しさん：2011/05/05(木) 22:51:05.50 ID:Lt/3aD5E0

ax^2＋bx＋c＝0 が重解をもつならば x＝－2b/a

289 ：大学への名無しさん：2011/05/05(木) 23:10:18.45 ID:dmE+OK4FO

>>288
x=-b/2aだけどありがとう解決した

290 ：大学への名無しさん：2011/05/06(金) 18:59:07.48 ID:eNWLbjD50

実数係数の方程式で虚数解をもつならその共役複素数も解であること
って明らかなこととして問題を解いていって構わないんですか？

291 ：大学への名無しさん：2011/05/06(金) 21:04:42.20 ID:19PE1deDO

はい

292 ：大学への名無しさん：2011/05/08(日) 19:52:52.61 ID:pdDCDbQxO

http://imefix.info/20110508/241109/

これの９番なんですが間違ってますよね？

293 ：大学への名無しさん：2011/05/08(日) 19:55:47.75 ID:pdDCDbQxO

問題は
　n　2
Σ ――
k=1 k(k+2)

です

294 ：大学への名無しさん：2011/05/08(日) 20:05:07.76 ID:GKivetENO

>>293
間違ってないっす

295 ：大学への名無しさん：2011/05/08(日) 20:05:24.24 ID:bQpZqQvd0

すみません
質問です
A,B,Cの３人でじゃんけんをする。一度じゃんけんでまけたものは、
以後のじゃんけんから抜ける。
残りが１人になるまでじゃんけんを繰り返し、最後に残ったもの勝者とする。
ただし、あいこの場合も１回じゃんけんを行ったと数える。

２回目のじゃんけんで勝者が決まる確率を求めよ

１回目のじゃんけんで決まる確率はわかるんですけどそっからわかりません
どのように考えればいいかおしえてくれませんか？よろしくおねがいします

296 ：大学への名無しさん：2011/05/08(日) 20:11:34.47 ID:pdDCDbQxO

>>294
分子が2だから2でくくって
2()のカタチにするんじゃないんでしょうか？…

297 ：大学への名無しさん：2011/05/08(日) 20:13:08.36 ID:pdDCDbQxO

あ、自己解決しましたｗ
数字見間違えてたアホでしたｗ
>>294
ありがとうございました

298 ：大学への名無しさん：2011/05/08(日) 20:22:20.80 ID:GKivetENO

>>295
一回目で一人負ける or 一回目はあいこの場合分けでいいのでは

299 ：大学への名無しさん：2011/05/08(日) 20:58:50.43 ID:bQpZqQvd0

>>298
答えは1/3になるんですが、そのやり方で考えてみたんですがでません

300 ：大学への名無しさん：2011/05/08(日) 21:13:35.84 ID:DKE4zpiq0

>>299
Ａ、Ｂ、Ｃの対等性に注目して、Ａが勝者の場合のみを考えてみます
ア　ＡＢＣ→ＡＢ→Ａ
イ　ＡＢＣ→ＡＣ→Ａ
ウ　ＡＢＣ→ＡＢＣ→Ａ
Ａの勝ち方としてはこの三通りですが、こうして考えてみればもうわかりますよね？

301 ：大学への名無しさん：2011/05/08(日) 21:15:59.42 ID:bQpZqQvd0

連続なんですが一回目で一人負ける確率は1/3で
一回目があいこの確率は1/3
ここまではいいんですがこっからどうするのですか？

302 ：大学への名無しさん：2011/05/08(日) 21:20:18.40 ID:DKE4zpiq0

>>301
一回目で一人負ける確率は1/3ですが、>>300のア、イの一回目は「特定の」一人が負ける確率なので、1/9となります。
同様に、ウの二回目は「特定の」一人が勝つ確率ですので、1/9となります
結局ア～ウはすべて1/27の確率で起こりますから、Ａが勝つ確率は1/9
Ｂ、Ｃも同様で、求める確率は1/3となります

303 ：大学への名無しさん：2011/05/08(日) 21:21:35.69 ID:bQpZqQvd0

>300
わかりますした
ありがとうございます
３回目のじゃんけんで勝者が決まる確率も同じようにその図みたいりやればでますよね？

304 ：大学への名無しさん：2011/05/08(日) 21:25:05.78 ID:DKE4zpiq0

>>303
出来ると思います
じゃんけんは対等性を利用すると、きれいに解けることが多いです

305 ：大学への名無しさん：2011/05/08(日) 21:27:11.68 ID:bQpZqQvd0

>>304
ありがとうございます
対等性を使わず組み合わせで解こうとしていたのでぜんぜんできませんでした
これでじゃんけんの問題はバッチシです！
本当にありがとうございました

306 ：大学への名無しさん：2011/05/08(日) 21:58:57.94 ID:bQpZqQvd0

３回目なんですけど
ABC-ABC-ABC-A
ABC-ABC-AB-A
ABC-ABC-AC-A
ABC-AB-AB-A
ABC-AC-AC-Aであってますか？

307 ：大学への名無しさん：2011/05/08(日) 22:28:16.26 ID:GKivetENO

>>306
そんな面倒なことしないでn番目を考えようよ
二回目を理解しているなら出来るはずです

308 ：大学への名無しさん：2011/05/10(火) 02:04:14.26 ID:66nn33CSO

簡単とは思われますが、P(0,8) Q(4,0)からの距離の比が3:1となるR(x,y)の軌跡を求められません。
|RP|^2 ＝ 9|RQ|^2 を計算すると定数が消えて円にならないです…

309 ：大学への名無しさん：2011/05/10(火) 02:41:36.04 ID:QtbhWyNN0

もっと面白いギャグはないのか

310 ：大学への名無しさん：2011/05/10(火) 02:42:00.71 ID:EqO48Q4sO

>>308
ただの計算ミスだよ
9の半分は3じゃないぞw

311 ：大学への名無しさん：2011/05/10(火) 02:50:44.39 ID:tkvD/ler0

放物線y=x^2上の動点Pが
点A（1,1）,点B（-1/2,1/2）との間を動くとき
∠APBが最小となるPのx座標を求めよ

cos∠APBが最大となるときを調べようと試みたけど
どうも計算が面倒な気がします…
何か工夫はできないのでしょうか

312 ：大学への名無しさん：2011/05/10(火) 03:01:19.30 ID:66nn33CSO

>>310
あはは…こんな深夜にやるから頭働いてない証拠ですね。今9の半分を3にしてることに気付きこのスレに来ましたorzありがとです

313 ：大学への名無しさん：2011/05/10(火) 03:39:38.74 ID:YSOYENxl0

>>311
tanの加法定理

314 ：大学への名無しさん：2011/05/10(火) 18:44:31.11 ID:OVd8hIAL0

問題

y=cosx(0<x<π)の逆関数をy=f(x)(-1<x<1)とする。

f(x)=xの解の個数を求めよ。

問題ここまで

とりあえずf(x)の導関数f'(x)=-1/√(1-x＾2)と求めてみましたが、どうすればいいのかわかりません(><)
f(x)-x=0とでもするのでしょうか？
解法をお願いします。

315 ：大学への名無しさん：2011/05/10(火) 19:26:20.26 ID:xI2n+sff0

すみません
６人でじゃんけんしてあいこになる確率はなんでしょうか？
おねがいします

316 ：大学への名無しさん：2011/05/10(火) 20:36:51.57 ID:EKbgqN+SO

お願いします。解放だけでもいいので

三角形OABにおいてOA＝１、AB＝BO＝２のとき
Ａから辺OBに下ろした垂線の足をＨとし、Ｈから辺ＡBへ下ろした垂線の足をＫとする。ベクトルOAとベクトルOBをそれぞれベクトルa、ベクトルbとして、ベクトルAHとベクトルAKをベクトルa、ベクトルbで表せ

317 ：大学への名無しさん：2011/05/10(火) 20:46:26.30 ID:4ymNc1Ct0

>>316
とりあえず図を描いて、あちらこちらの長さを求める。

318 ：大学への名無しさん：2011/05/10(火) 20:55:49.05 ID:EKbgqN+SO

すいません具体的にお願いします

319 ：大学への名無しさん：2011/05/10(火) 20:56:34.97 ID:tkvD/ler0

>>313
解けました！ありがとうございます

320 ：大学への名無しさん：2011/05/10(火) 21:05:28.71 ID:tkvD/ler0

もう一問お願いします

xの関数f（x）=4^x+4^（-x）+a｛2^x+2^（-x）｝+6-aがある。
f（x）=0が互いに相違なる4実数解をもつときのaの範囲を求めよ。

2^x+2^（-x）=tとおいてtの関数におきかえ、
t≧2を出すとこまでできました
ここからどうすればいいですか？

321 ：大学への名無しさん：2011/05/10(火) 21:12:19.09 ID:EKbgqN+SO

>>316お願いします

322 ：大学への名無しさん：2011/05/10(火) 21:44:53.05 ID:nRqpKLlJ0

>>321
AHもとめるのはこうじゃね？回答まとまってなくてすまん。AKわからね。

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-t36Aww.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-936Aww.jpg

323 ：大学への名無しさん：2011/05/10(火) 23:42:01.54 ID:EKbgqN+SO

サンクス

324 ：大学への名無しさん：2011/05/11(水) 00:11:54.63 ID:QkyBVUy60

>>314こちらもお願いします

325 ：大学への名無しさん：2011/05/11(水) 00:24:39.01 ID:qESvvmN30

至急お願いします。

確立とは、試行とその結果の全体とその上で定義された確率変数を確定することによって初めて意味を持つ。
例えば、明日の降水確率が20％であるというときも何かある試行TとTの結果の全体ΩとΩ上の確率変数Xがあって、
P(a<=X<=b)=0.2となるということである。T,Ω,X,a,bとしてどんなものが考えられるか？

T,Ω,X,a,bがわかる人は教えてください。

326 ：大学への名無しさん：2011/05/11(水) 00:41:01.65 ID:VZlE64nk0

>>314
同一平面にy=cosx、y=f(x)、y=xのグラフを描いてみ

327 ：大学への名無しさん：2011/05/11(水) 12:25:51.87 ID:ZvmqBhDt0

てす

328 ：大学への名無しさん：2011/05/11(水) 12:45:26.62 ID:ZvmqBhDt0

Pは始め、Aにいる。PはAとBの２点を行ったり来たりする。
サイコロの目が１のとき、Pは他の点に移動し、１以外のときは移動しない。
ｎ回サイコロを投げたときPがAにいる確率をPnとする。

問）PnをPn-1を用いて表せ。

↓参考書の解説

n回投げたときPがAにいるのは次の二つの場合がある。
①（ｎ－１）回投げたときAにいて、ｎ回目もその場にとどまる。
②（ｎ－１）回投げたときBにいて、ｎ回目にAに移動する。
よって　Pn＝Pn-1×5/6＋（1－Pn-1）×1/6
　　　　　＝2/3Pn-1+1/6　終　
　　　　　　
とありました。ここで、
①＝Pn-1×5/6
②＝（1－Pn-1）×1/6
となっているのですが、
①②とも、これではn回目の確率が抜けているのではと感じました。
なぜ、n-1回目までしか、①②とも計算されていないのでしょうか。

わかる方、解説をお願いします。

329 ：大学への名無しさん：2011/05/11(水) 12:55:17.06 ID:ZvmqBhDt0

↑
Pn-1は全部、P(n-1)です

330 ：大学への名無しさん：2011/05/11(水) 13:41:12.46 ID:kIm02WFm0

>>328
5/6とか1/6ってのがn回目だろ？
P(n-1)をPn-1って書かれるとわけわからんよ。

331 ：３２８：2011/05/11(水) 14:16:59.20 ID:ZvmqBhDt0

すいません。以後、気をつけます。

自分は、
5/6や1/6は、１回毎に動くかとどまるかの条件が起こる「確率」であって、
「回数」ではないのでは、という解釈なのですが。
n回目までの確率なのにｎ回掛けてないのが、わかりません。

どこか致命的に見落としているのでしょうか。

332 ：大学への名無しさん：2011/05/11(水) 16:18:55.84 ID:kIm02WFm0

>>331
回数なんかどこにも出てきてないよ。
> （ｎ－１）回投げたときAにいて、ｎ回目もその場にとどまる。
これは、「（ｎ－１）回投げたときAにいる確率」*「ｎ回目もその場にとどまる確率」だから、その計算をしているだけ。

333 ：大学への名無しさん：2011/05/11(水) 17:42:30.94 ID:BUu8mMfA0

>>320お願いします

334 ：３２８：2011/05/11(水) 17:59:49.40 ID:ZvmqBhDt0

>>332
多謝｡。

335 ：大学への名無しさん：2011/05/11(水) 18:00:46.01 ID:BUu8mMfA0

>>320自己決しました！

336 ：大学への名無しさん：2011/05/11(水) 23:53:34.40 ID:BUu8mMfA0

y=ax^2（a>0）,y=x^4-2x^2で囲まれる領域をy軸の周りに回転したときの面積を求めよ

グラフはどちらも描けて、2つのグラフの交点も求まりましたがx^4が邪魔で立式できないです

考え方および式をお願いします

337 ：大学への名無しさん：2011/05/12(木) 01:07:22.43 ID:ta07/ghw0

>>336
x^4-2x^2＝yの解はx^2に関する二次方程式だと思えば解ける。

338 ：大学への名無しさん：2011/05/12(木) 09:53:03.59 ID:50cqIILM0

>>336
バウムクーヘン分割

339 ：大学への名無しさん：2011/05/12(木) 12:51:39.55 ID:SmxydZuF0

ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！
ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！
ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！
ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！
ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！
ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！
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ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！ちーんーこ！

340 ：大学への名無しさん：2011/05/12(木) 12:51:52.20 ID:SmxydZuF0

341 ：大学への名無しさん：2011/05/12(木) 12:52:06.06 ID:SmxydZuF0

342 ：大学への名無しさん：2011/05/12(木) 12:52:21.85 ID:SmxydZuF0

343 ：大学への名無しさん：2011/05/12(木) 12:52:35.76 ID:SmxydZuF0

344 ：大学への名無しさん：2011/05/12(木) 12:52:49.87 ID:SmxydZuF0

345 ：大学への名無しさん：2011/05/12(木) 12:53:05.02 ID:SmxydZuF0

346 ：大学への名無しさん：2011/05/12(木) 12:53:19.89 ID:SmxydZuF0

347 ：大学への名無しさん：2011/05/12(木) 12:53:44.08 ID:SmxydZuF0

348 ：大学への名無しさん：2011/05/12(木) 12:54:01.37 ID:SmxydZuF0

349 ：大学への名無しさん：2011/05/12(木) 21:34:35.83 ID:rHmM2lEfO

ポコチンハミデルトンの定理

350 ：大学への名無しさん：2011/05/13(金) 00:43:02.21 ID:+D0c9+bz0

｜-6｜＝-60

351 ：大学への名無しさん：2011/05/13(金) 21:54:57.04 ID:c6pG6kElO

３つの自然数の組みA､B､CはA<B<Cかつ1/A+1/B+1/C<1/3を満たすようなABCのうちCが最も小さいものを全て求めよ。考え方を教えてください

352 ：大学への名無しさん：2011/05/13(金) 22:13:49.61 ID:6G28Yv1i0

0＜A＜B＜C より (1/A)＞(1/B)＞(1/C)
1/C + 1/C + 1/C ＜ 1/A + 1/B + 1/C ＜ 1/3　∴C＞9
C=10 とすると 1/A + 1/B ＜ 7/30
A=8, B=9 はこれを満たさない。
C=11とすると、…

353 ：大学への名無しさん：2011/05/14(土) 00:06:16.41 ID:Myzd6d+JO

ありがとうございました。

354 ：大学への名無しさん：2011/05/14(土) 12:16:50.03 ID:824gsqcCO

一流進学校の方に聞きたいんですが、学校で使ってる数学の教科書はなんですか？
数研が改訂版と改訂版新編の2冊の教科書を出しているようですが、多分このうちレベルが高い方を使っている進学校が多いと思います。

一流進学校の方よろしくお願いします。

355 ：大学への名無しさん：2011/05/14(土) 14:18:59.02 ID:NIREsj0eO

精説

356 ：大学への名無しさん：2011/05/14(土) 23:13:50.92 ID:syMqk0odO

1対1の数列と平面図形は評価が低いみたいなので
他の問題集を使いたいのですがオススメあったら教えてください
お願いします

357 ：大学への名無しさん：2011/05/15(日) 00:40:09.55 ID:KNfKGgKjO

ものぐらふ

358 ：大学への名無しさん：2011/05/15(日) 01:42:47.85 ID:na2zFgubO

大中小のサイコロをふったとき
2つが奇数、１つが2か6であるのは3^2×2×3＝54通り
これはどういう意味なんでしょうか？
自分は、1つで奇数3通り、もう1つで奇数3通り、そしてもう1つで2か6の2通り、これが大中小の3パターンで起きるから
3×3×2×3なのかなと思ったのですが…

しかしこの考え方でいくと、大中小をふった時少なくとも１つが4というのを考えた場合
1つは何でもいいから6通り、もう1つは何でもいいから6通り、最後の1つは4だから1通り、それが大中小の3パターンでおきるから
6×6×1×3で108通り？なんかおかしいですよね…
だって少なくとも１つが4ってのは
全パターンが6^3
全てから4の目を消して4がないパターンが5^3
つまり6^3－5^3＝91通りだと思いますし…

359 ：大学への名無しさん：2011/05/15(日) 01:47:35.23 ID:VXT0fyRg0

>>354
一流進学校が灘、開成レベルを指してるかもしれないが
今年卒業した洛南ではＺ会数学アドバンストシリーズを使ってた

ちなみに噂だと、灘は先生のオリジナル教材らしい

つまり、教科書が重要ではない

数学をできるようになりたいなら、↓を見ればいいと思う
ttp://www.geocities.jp/math_study_2ch/index.html

360 ：大学への名無しさん：2011/05/15(日) 02:31:52.32 ID:na2zFgubO

>>358ですが
なんとなく思い浮かんできたのですが
前者の135と26は
事象A135、事象B26とみた時、A∩B＝φ
故に事象B26を大中小の3パターンを積和の法則で単純に3^2×2×3パターン＝54通りと計算できるのであって
後者の1つだけ4は事象A123456、事象B4、A∩B＝4であってφでないので単純に積和の法則で計算はできない
6×6×1×3パターンはA∩Bの要素を含んでしまっているのでA∩Bを一回分引かなくてはならない
という事でしょうか

361 ：大学への名無しさん：2011/05/15(日) 03:26:36.90 ID:na2zFgubO

もしかして
大中小のサイコロをふって最低1つが4というのは
A＝{4}
B＝{123456}
C＝{123456}
であり
これを3パターンつくると
B＝{4}
C＝{123456}
A＝{123456}
C＝{4}
A＝{123456}
B＝{123456}
そしてこの3倍というかA→B→CもしくはA→C→Bという向きに回転させてできる3パターンが
(441)(442)(443)(444)(445)(446)の6つもしくは、(414)(424)(434)(444)(454)(464)
どちらでもいいけど回転させた向きに対応する片側6は各パターンにおいて被るからひかなくてはならない
しかし全てに共通する(444)だけは0個になってしまう
なのでその一回分だけ足す必要があり、6×6×1×3－6×3＋1

2つが奇数、1つが2、6の場合は1、3、5と2、6はφである為、上記のように回転させても引く必要がないので3×3×2×3
ということでしょうか？

362 ：大学への名無しさん：2011/05/15(日) 06:40:01.26 ID:Q6qCfIUF0

>>358
大小中のうちひとつをえらんで、; x3
これが2か6の目; x2
残りのふたつが共に奇数の目; x3x3
合計3x2x3x3=54通り

363 ：大学への名無しさん：2011/05/15(日) 07:37:56.84 ID:szuvV9p50

>>360
そだよ。ダブりがなければ漏れのないようにただ足せばいいけど
ダブりがあるのにただ足したら多く数えすぎることになるってことだよ。

364 ：大学への名無しさん：2011/05/15(日) 09:39:54.48 ID:na2zFgubO

>>362 >>363
ようやく理解できました
ありがとうございます
気が狂いそうでした

365 ：大学への名無しさん：2011/05/15(日) 11:46:11.25 ID:kQ6J2RZP0

　　　　　　　3ｘ
ｘ^3－―――――＋1＝0　
　　　　4の三乗根

が
　　　　　　1
（ｘ－―――――）^2　・　｛ｘ＋（４の三乗根）｝＝０　
　　　2の三乗根
になるらしいのですがどういう方法をすればこのように変形できるのでしょうか

366 ：大学への名無しさん：2011/05/15(日) 11:51:45.64 ID:kQ6J2RZP0

すいません自己解決しました

367 ：大学への名無しさん：2011/05/16(月) 21:10:20.75 ID:51U3XqYr0

問題 xy平面上に直線L:x+y=2およびそれと2点で交わる双曲線C：xy=r(0＜r＜1)がある。
　　 2交点のうち、x座標が大きい方の点をPとし、直線y=xとCとの交点をQとする。

　　直線OPと点Qとの距離Dをrであらわせ。(ただしOは原点)
　　また、dの最大値を求めよ。

普通に点と直線の距離公式をつかうと、最大値を求めるときの微分計算が鬼です。
うまい方法ありませんかね？

368 ：大学への名無しさん：2011/05/16(月) 22:57:24.28 ID:z0tTnzhR0

数ⅢC極限の問題です。
lim(n→∞) n /(3^n)
の求め方を教えてください。

よろしくおねがいします。

369 ：大学への名無しさん：2011/05/16(月) 23:36:41.91 ID:NXKZD/dZ0

3^n=(1+2)^n

370 ：大学への名無しさん：2011/05/17(火) 00:32:10.74 ID:/ebmBBhN0

原点Oを中心とする平面上に,中心O,半径rの円Cと点A（r,0）がある.
y軸上に平行な直線x=r上に点P（r,t）（t≠0）をとる.

（1）点Pを通り円Cと接する直線で直線PAと異なるものをlとする.
　　lと円Cとの接点をTとするとき,直線ATの方程式を求めよ.

（2）線分ATと線分OPとの交点をQとする.
　　点Pが直線x=rの第1象限にある部分を動くとき,点Qの軌跡を求めよ.

詳しく解答書いてくれませんか。お願いします。

371 ：大学への名無しさん：2011/05/17(火) 01:26:52.74 ID:/Ygqq2mh0

>>367
P(a, b); 但し ab=r, a+b=2, そして Q(√r, √r) と書く
d^2 = r(a-b)^2/(a^2 + b^2) = 2r(r-1)/(r-2)
あとは増減表ルーチン

>>368
分母の方が急に増えるので0

>>369
もっと考えてみよう

372 ：大学への名無しさん：2011/05/17(火) 01:36:33.15 ID:iTC9X4+U0

＞>>369
＞もっと考えてみよう

ｗ

373 ：大学への名無しさん：2011/05/17(火) 01:38:44.76 ID:43rBubEDO

問題の質問という訳ではないのですが数学漬けになってから調子がおかしくなりました
もちろん他の強化もやっているのですが数学は必ず10時間はやっています
その影響か毎晩数学？というか夢特有の絶対にとくことのできない無意味な問題を考え続けています
おきると壁の模様が全て数字に見える上に
起きてから約3～5分くらい理不尽な夢でみていた数式のような影が見えます
国語の教科書にあったちいちゃんの影おくり？みたいな感じのが
受験勉強をはじめるまではほぼ数学と無縁の生活だったのでその反動かなとか思っているのですが
勉強しはじめってのはそんなものなのでしょうか
すごく怖いです

374 ：大学への名無しさん：2011/05/17(火) 02:43:37.28 ID:RP33bdzV0

>>371
二項展開すれば>>369で十分じゃね。

375 ：大学への名無しさん：2011/05/17(火) 03:55:30.82 ID:XyP0aMWL0

>>373
こんな文章にレスするの俺ぐらいだろうけど
俺はゲームやり続けて、夢の中でもゲームしてたことがあるから、それと同じでは？ゲームが数学になっただけで。
数学10時間以上は三日間連続はあるけど、さすがに毎日はしたことないから経験ない。
その現象で調子がおかしいというのなら、勉強の仕方変えろよ。　終わり。

376 ：アマゾン：2011/05/17(火) 11:45:57.07 ID:kfR8Abp40

(2)に関して、私の解答ではなぜ間違えているのでしょうか？？
字が汚くて申し訳ありません。
また、名前は自分の書き込み検索用につけています。

ttp://10s.20ch.net/s/10mai615737.jpg
ttp://10s.20ch.net/s/10mai615738.jpg

377 ：大学への名無しさん：2011/05/17(火) 17:03:06.74 ID:ZAHp2efP0

>>376
a は X、Y と無関係な定数ではないよ

378 ：376：2011/05/17(火) 21:03:38.67 ID:Bcl5yLpQ0

>>377
そうですよね・・・お恥ずかしい限りです
ありがとうございました。

379 ：大学への名無しさん：2011/05/17(火) 21:32:36.38 ID:/DZyKuuf0

>>371

367の者ですが、dについて考えるところをd^2について考えても大丈夫なのでしょうか？
どちらにしてもdの値は汚くなりますね…

380 ：大学への名無しさん：2011/05/18(水) 00:11:31.31 ID:Z+CNyiNN0

Lを正の定数とし、周の長さがLの正n角形(n=3,4,5…)の外接円の半径をr(n)とする。

r(n)>r(n+1)を示せ。

ちなみに、この問題には誘導？があって、

r(n)=L/(2n・sin[π/n])
lim[n→∞]r(n)=L/2π

です。これを使うのですか。お願いします。

381 ：大学への名無しさん：2011/05/18(水) 01:33:34.25 ID:a7CWjmEc0

-log_{2}(x)=log_{2}(x^-1)=1/log_{2}(x)
という変形は間違いですか？

382 ：大学への名無しさん：2011/05/18(水) 01:34:21.65 ID:Zvs8kvHmO

ABCDEFを辞書式に並べた時FBCDAEは何番目かっていう問題なんですが
これって正解は632番目ですよね？
私は今日ここまで学習を進めた者で
数時間前までは意味不明状態だったので断言する自信はないのですが
完全な理解を求めてさ迷っていた所、ヤフーで上記の問題を質問されている方にたどり着いた訳です
それで腕試しに解いてその後ベズトアンサーを読んでいたら回答が635となっている訳です
しかし何回計算しなおしても、また逆算しても632が正解になるような…
ちなみに別の方は637と回答されていてもう訳がわかりません
Help me!

383 ：大学への名無しさん：2011/05/18(水) 02:07:54.75 ID:Zvs8kvHmO

ABCDEF
ABCDEF＝1
ABCDFE＝2！＝2
ABCFED＝3！＝6
ABFEDC＝4！＝24
AFEDCB＝5！＝120
FEDCBA＝6！＝720
FBCDAEについて
FはABCDEFの6番目で前にABCDEより5×5！
BはABCDEの2番目で前にAより1×4！
CはACDEの2番目で前にAより1×3！
DはADEの2番目で前にAより1×2！
AはAEの1番目で前に0より1
よって5×5！＋1×4！＋1×3！＋1×2！＋1＝600＋24＋6＋2＋1＝633
すいません633でした…けどこれで考え方あってますよね？

384 ：大学への名無しさん：2011/05/18(水) 08:02:44.28 ID:8k8bPWys0

>>383
それが最良かどうかわからんけどあってると思う。
俺もその方法しか思いつかんが。
もしかして、同じ文字を何度使ってもいいってことはないよな？
そのほうが簡単だけど。

385 ：大学への名無しさん：2011/05/18(水) 12:20:56.67 ID:Uxeivumm0

>>380
この問題を解いてみたけど、
下の式は使わなくても解けると思う。
その代わりsinθの定義を考えないといけないけど。

386 ：大学への名無しさん：2011/05/18(水) 16:55:54.00 ID:TE0j841qO

>>258をお願いします。

387 ：大学への名無しさん：2011/05/18(水) 17:33:45.99 ID:Zvs8kvHmO

>>384
ですよね
ありがとうございます

388 ：大学への名無しさん：2011/05/18(水) 19:39:30.53 ID:KmtAxFrF0

すみませんお願いします。

自然数 n に対して、n を1個以上の異なる自然数の和に分ける方法（a[n] 通りとする）は求められますか？
無理なら、a[n]の満たす漸化式などはあるでしょうか。

例えば、n = 3 のときは、「3」と「1+2」の2通り。
n = 7 のときは、「7」, 「1+6」, 「2+5」, 「3+4」, 「1+2+4」の5通り。
n = 9 のときは、「9」「1+8」「2+7」「3+6」「4+5」「1+2+6」「1+3+5」「2+3+4」の8通りです。

389 ：大学への名無しさん：2011/05/18(水) 20:30:59.02 ID:agDNpSCBO

>>386
問題の意味がわからない

390 ：大学への名無しさん：2011/05/18(水) 23:04:54.79 ID:88wBVbGE0

>>388
nを自然数の和に分けたときにそれぞれに出てくる数字の最大値、
例えばn=9のときだと
「9」は9、「1＋8」は8、「1＋2＋6」は6、
って感じで出てくる最大値ごとに考えられる場合の数をb(n),b(n-1),･･･
としてnの偶奇で場合分けしてa(n－1),a(n),a(n＋1),a(n＋2)あたりを使えば
漸化式が出来ないこともない…かな？

391 ：大学への名無しさん：2011/05/19(木) 00:48:35.58 ID:kJGB0Mxv0

>>381
xに2とか4を代入してみればわかる。

392 ：大学への名無しさん：2011/05/19(木) 10:03:56.36 ID:Zm5dRxPr0

ab[a-b]+bc[b-c]+ca[c-a]
解き方はほぼわかるのですが自分の解答は
[b-c][a-b][a-c]になるのですが実際の回答は-「ａ－ｂ］［ｂ－ｃ］［ｃ－ａ］です
この並び替え(サイクリックでしたっけ？」は絶対にしなければいけない作業なんですか？

393 ：大学への名無しさん：2011/05/19(木) 12:38:57.31 ID:u83ne3sQ0

>>392
どっちでもいいけど、なんでそんな変な括弧なんだ？

394 ：大学への名無しさん：2011/05/19(木) 12:49:40.06 ID:Zm5dRxPr0

>>393
変換するのめんどくさかったからです
どうもありがとうございました

395 ：大学への名無しさん：2011/05/19(木) 14:41:16.34 ID:akw2KiDHO

京大(文系)数学について

私は来年京大(文系)を受験する者なのです。
今回は先輩方の私の数学の予定に対してのご指摘を望み、質問をさせていただきます。

私の予定

夏(８月一杯)までに青チャの基本例題を暗記してしまうほどやりこみ基礎を徹底する。
９月からはそれに加えもう一つ上のレベルの参考書(一冊ではなく一つのシリーズ)をやりつつセンターまたは京大の過去問(こちらはちょくちょく)をやる

以上の予定です

そして質問内容は
①青チャから過去問へ入る前に挟むべき適切な参考書は何か？
②参考書では、青チャとその一つ上の参考書、この二冊のみを繰り返しやりこむ予定なのですが、京大(文系)の問題のレベルへ達せられるか？

の二点です。

最初に述べたように「ここはこうした方がいい」等がありましたらご指摘お願いします。

よろしくお願いします。

396 ：大学への名無しさん：2011/05/19(木) 14:42:42.39 ID:akw2KiDHO

すみません、うちまちがいで｢者なのです。｣となっていますが、｢者です。｣の間違いです。

397 ：大学への名無しさん：2011/05/19(木) 17:30:32.97 ID:b0SsEQ6yO

>>388
分割数でググれ

398 ：大学への名無しさん：2011/05/19(木) 19:27:50.31 ID:idKLkXhGO

京都は

やや易2題
標準2題
やや難1題

として、論理が合っていても計算ミスしたら点なしの大雑把採点になってる模様。

難しい過去問は解いても意味ないかも。
青ワイドしっかり繰り返して重要ポイントを信頼できる人に指摘してもらうのがいい。

重要例題までしっかりやれば、問題ないでしょう。

演習本には、数学の底力をおすすめしておきます。

本屋で中身確認して、よさそうだったらしっかり使いこなしましょう。

399 ：大学への名無しさん：2011/05/19(木) 19:49:28.66 ID:2wDIMsio0

>>385 r(n)-r(n+1)>0を証明しようと思ったのですが…
sinが確かに面倒です…何か知恵をお願いします。

400 ：大学への名無しさん：2011/05/19(木) 20:14:16.80 ID:1nVQqbZPO

r(n)/r(n+1)>1かな

401 ：大学への名無しさん：2011/05/19(木) 20:23:03.89 ID:wNQjqmwTO

数学Ａの分野｢場合の数｣の問題で
過去最ｯ高にいやらしかった問題はどの大学の何年のどんな問題でしょうか。

解答の途中にこの分野を含む問題でも構いません。

402 ：大学への名無しさん：2011/05/19(木) 21:25:30.53 ID:2wDIMsio0

>>400 それもsinの判定が…　sinが0<sin<1であることをうまく使いたいんですが…

403 ：大学への名無しさん：2011/05/19(木) 22:09:10.17 ID:ckkHvFJe0

>>380
π/n＝x　とおくと　r(n)＝L x/(2πsin ｘ)＝{L/（2π)}　(x/sin ｘ)
x/sin ｘ　は　0＜x＜π/2　で増加関数

lim[n→∞]r(n)=L/2π は誘導じゃなくて、この式を使って導くべき式

404 ：大学への名無しさん：2011/05/19(木) 22:27:19.97 ID:rrX9PQpV0

>>395
の者です。
今、帰宅してパソコンから見ているのですが、明らかにスレチでした、すみません。
にもかかわらず、>>398さんアドバイスありがとうございました！！
参考にさせていただきます。

405 ：大学への名無しさん：2011/05/19(木) 23:18:41.56 ID:2wDIMsio0

>>403 ですよね…　私も解いててこれ問題の順序逆だろ…とか思いました。
でも問題は(2)がlimで(3)が問題の式を示すという順序なんです。

思わず何か意図があるのでは…と勘繰ってしまいます。
やっぱり>>403氏の言うとおりなんでしょうか。
それとも意図が…？

406 ：大学への名無しさん：2011/05/20(金) 14:46:51.38 ID:RzBQD1NH0

nを自然数、kを1≦k≦nを満たす自然数とするとき、
(n/k)^k≦C[n,k]≦n^k/2^(k-1)って成り立ちますか？

407 ：大学への名無しさん：2011/05/20(金) 14:58:49.98 ID:n39yRjkQ0

>>401
1998年東京大学後期数学大問3(2)

408 ：大学への名無しさん：2011/05/20(金) 17:57:18.32 ID:IuGc7B70O

△ABCにおいてAB<ACとする
辺AB上に A,Bと異なる点Dをとりまた辺ACのCを越える延長上にBD=CEとなるように点Eをとるとき
DE>BC
であることを証明せよ

という問題で解答は ∠DBE>∠CEBを示しにいってるんですが
この問題は三角形の成立条件(|a-b|<c)を用いて解くことはできませんか？

409 ：大学への名無しさん：2011/05/21(土) 23:48:12.06 ID:PNSzR6a00

x>2 y>2 のとき　log[a](x+y/2),{log[a](x+y)}/2,{(log[a]x)+(log[a]y)}/2
の大小関係を不等号で表せ。

という問題で
{log[a](x+y)}/2=log[a]√(x+y)
{(log[a]x)+(log[a]y)}/2=log[a]√xy　と変形した後、
(相加平均)≧(相乗平均)から
log[a](x+y/2)≧{(log[a]x)+(log[a]y)}/2
は証明できたのですが、√(x+y)と√xyの大小関係はどう証明すればいいのでしょうか？

それとも、とあるサイトでは　x>2 y>2より x+y<xy　
としか書いてなかったのですが、いちいち証明しなくてもこれだけ書けばいいのですか？

回答宜しくお願いします。

410 ：大学への名無しさん：2011/05/22(日) 00:01:18.38 ID:7oOXVTnM0

(相加平均)≧(相乗平均)　は非負値のものにしか使えない。
a　で場合分けが入ると思うが。
後半はもっときちんと書いたほうがいい。
俺が採点者なら減点する。

411 ：大学への名無しさん：2011/05/22(日) 00:05:51.26 ID:JL8SHjC00

半径√５の円に内接する三角形abcが∠cab45°、sin∠bca＝√１０／１を満たす時辺ab,
bc,caの長さを求めよ
これのab,bcまでは分かったのですが(正弦定理を使って)それぞれ√２、√１０となります
ｃaが分かりません。どなたかよろしくお願いします

412 ：大学への名無しさん：2011/05/22(日) 00:21:14.03 ID:SothAmFv0

>>411
ABとBCの長さがわかってて∠Aもわかってるんだから
余弦定理使えば出る。

413 ：大学への名無しさん：2011/05/22(日) 01:06:16.11 ID:JL8SHjC00

４１２さん
夜中遅いのに教えてくれてどうもありがとうございました。

414 ：大学への名無しさん：2011/05/22(日) 02:02:16.90 ID:MY46XO5y0

>>410
やはり証明しないといけませんよね･･･。もう少し考えてみたいと思います。
夜遅くに返信ありがとうございました！

415 ：大学への名無しさん：2011/05/22(日) 05:12:05.79 ID:wU3Sq3Vz0

>>407
まさに伝説だな

大学受験数学史上最高難易度の問題。。。

416 ：大学への名無しさん：2011/05/22(日) 07:45:45.40 ID:7oOXVTnM0

>>401＝>>407＝>>415

何か語りたいんだろ？

417 ：大学への名無しさん：2011/05/22(日) 10:39:24.89 ID:F+zafbGoO

ﾆﾔﾆﾔ

418 ：大学への名無しさん：2011/05/22(日) 10:44:36.05 ID:n6HQQicA0

なんだ>>415は自演か

419 ：大学への名無しさん：2011/05/22(日) 21:01:48.52 ID:3SVRIaEL0

lim[x→5]1/(x-5)^2
この極限値が∞になる理由を

420 ：大学への名無しさん：2011/05/22(日) 21:04:01.31 ID:1O2DE1paO

グラフ書けば？

421 ：大学への名無しさん：2011/05/23(月) 14:08:11.12 ID:bhA8hMqx0

グラフが根拠になるとでも？

422 ：大学への名無しさん：2011/05/23(月) 21:48:01.13 ID:voDyWnogO

誰か説明できるの？

423 ：大学への名無しさん：2011/05/24(火) 07:27:10.99 ID:KAJqZLjlP

ちっちゃいのでわると
おっきくなるの
そんだけ

424 ：大学への名無しさん：2011/05/24(火) 21:34:27.43 ID:OIlKmT9i0

2曲線y=x^3+ax^2+bx+c,y=-2x^2+1がある。
これらが共にA（1,-1）で共通接線をもつとき、
点A以外の2曲線の交点のx座標をcで表せ。

a=c-5,b=3-2cしかわからないです。
此処から先どうすればいいですか。お願いします。

425 ：大学への名無しさん：2011/05/25(水) 00:36:21.96 ID:UluqzglB0

2曲線が共にA（1,-1）で共通接線をもつから、
y=x^3+ax^2+bx+c,y=-2x^2+1からyを消去した方程式
x^3+(c-3)x^2+(-2c+3)x+(c-1)=0 の左辺は(x-1)^2を因数にもつ。
∴(x-1)^2(x+c-1)=0よりA以外の2曲線の交点のx座標は-c+1.

426 ：大学への名無しさん：2011/05/25(水) 05:57:53.03 ID:ZVLa7FNq0

>>425
ありがとうございます。
（x-1）^2が共通因数だってこと見落としてました。恥ずかしい。

427 ：大学への名無しさん：2011/05/26(木) 02:46:05.01 ID:zJqOGpC10

あほですが2問教えて下さい
どちらか一方でも構わないです

（１）（d/dx）∫[0→x]（x-t）f（t）dt+f（x）=e（-x）sinxのときf（x）を求めよ
ただし、f（x）は微分可能であるとする
（２）自然数nに対してI[n]=∫[1→e]（logx）^ndxが成り立つとき
I[n]≦e/（n+1）を証明せよ

（２）はI[n+1]=e-（n+1）I[n]（あってるかは不明）を使うんだろうとは思いますが…
風邪で頭が働いてないせいもあるのでしょうがいくら考えてもわかんなかったです
おねがいします

428 ：大学への名無しさん：2011/05/26(木) 05:29:11.87 ID:9mKKT5gxO

>>427
（2)は地味に帰納法でいいんでね

429 ：大学への名無しさん：2011/05/26(木) 09:37:21.00 ID:1mNs3qPe0

熊本大学の今年の入試問題を閲覧せよ

全く同じ問題が載っている

430 ：大学への名無しさん：2011/05/26(木) 09:47:12.95 ID:zJqOGpC10

>>428
やってみます。ありがとうございます。

>>429
どうすれば出ますか？ｇｇってもなかなか出てこないです。

431 ：大学への名無しさん：2011/05/26(木) 09:51:27.55 ID:1mNs3qPe0

代々木ゼミナール　解答速報

432 ：大学への名無しさん：2011/05/26(木) 09:54:45.31 ID:zJqOGpC10

>>431
そこも見ましたがないです。
学科など教えて下さい。

433 ：大学への名無しさん：2011/05/26(木) 10:35:41.13 ID:YO8hFAT80

熊本大学　工学部　理学部

434 ：大学への名無しさん：2011/05/26(木) 21:33:57.28 ID:zJqOGpC10

>>433
見れなかったですが解けました！
みなさんありがとうございます。

質問です。何度もすみません。
半径r,高さ2rの円柱に半径rの球が接しているとき、
円柱の側面積と球の表面積が等しいのはなぜですか？
うまく説明の仕方を教えて下さい。

435 ：大学への名無しさん：2011/05/26(木) 21:34:59.45 ID:zJqOGpC10

>>434
ミス訂正。
>うまく説明の仕方を教えて下さい。
うまい説明の仕方を教えて下さい。

436 ：大学への名無しさん：2011/05/26(木) 23:35:16.20 ID:H1NQ4KRi0

>>434
計算するとそうなるから。
別に接している必要はないと思うが。

437 ：大学への名無しさん：2011/05/27(金) 17:45:57.82 ID:YRkjMmpd0

f(x)=x(x≧0),x-2(x<0)
って関数はx=0では微分不可能なのですか？

438 ：大学への名無しさん：2011/05/27(金) 17:50:46.38 ID:YVvkl0A60

うん

439 ：大学への名無しさん：2011/05/27(金) 19:03:03.25 ID:bYwAK5Po0

>>436
証明するまでもなく自明ってことですか？
確かに、証明するには無理がありますね。

440 ：大学への名無しさん：2011/05/27(金) 19:09:07.96 ID:TR9+S+ol0

>>439
計算するとそうなるってのが証明だが？

441 ：大学への名無しさん：2011/05/27(金) 19:34:17.14 ID:bYwAK5Po0

>>440
すみません。
ありがとうございます。

442 ：大学への名無しさん：2011/05/28(土) 09:56:35.11 ID:OYlsDgz+0

立方体を、辺を切り開いて展開図にするには、7本の辺を切り開くことになりますが、
いま立方体の12本の辺から無作為に異なる7本の辺を選んで切り開くとき、
立方体の展開図ができる確率はいくらでしょうか。

443 ：大学への名無しさん：2011/05/28(土) 14:11:23.08 ID:uu65C4L00

くだらん

444 ：大学への名無しさん：2011/05/28(土) 21:54:47.71 ID:fG53CWSz0

>>434
表面積の求め方の積分公式を習えば仕掛けが少し見えるかも。

445 ：大学への名無しさん：2011/05/29(日) 06:43:18.97 ID:qBTEryxi0

>>444
学校では教えてもらえないかも。
置換積分を利用する方法ですか？

446 ：大学への名無しさん：2011/05/29(日) 12:03:32.19 ID:qBTEryxi0

lim[n→∞]｛（2n+1）（2n+2）・・・（2n+n）/（n+1）（n+2）・・・（n+n）｝^（1/n）
の極限値を求めるたいのですがさっぱりです。分子2でくくるとかなんやらしましたがどうもうまくいかないです。

447 ：大学への名無しさん：2011/05/29(日) 12:22:37.15 ID:F2xPs+3f0

>>446
対数とって区分求積にもちこむ

448 ：大学への名無しさん：2011/05/29(日) 21:36:30.79 ID:7YXdxddN0

次の極限の答えを教えて頂けないでしょうか？
解答が無くて困っております。

lim log(1+x)/log(2+5x)
(x→∞)

lim (logx)^3/x^2
(x→∞)

449 ：大学への名無しさん：2011/05/29(日) 23:24:40.28 ID:XsKcgtQd0

上　logの中をxでくくって分母分子をlogxで割る
下　logx＜√xを示してはさみうち

450 ：大学への名無しさん：2011/05/30(月) 14:38:05.83 ID:mL0wvLkF0

どうやら、やさしいもんだいにしか
れすはつかないようだね

451 ：大学への名無しさん：2011/05/30(月) 14:51:09.39 ID:Q/nJS95Z0

レスが付かないのはそれなりの理由がある。
難しいだけではなく。

452 ：大学への名無しさん：2011/05/30(月) 23:41:28.09 ID:OraivFeZ0

すごく馬鹿らしい質問かもしれないのですが、確率の問題で
大小などといったとくに条件のないサイコロ2つの問題でも、
（5,1）と(1,5)が場合として考えられてるのはなぜでしょうか

453 ：大学への名無しさん：2011/05/30(月) 23:43:51.33 ID:OraivFeZ0

大小などといったサイコロ×
大小などの条件がないサイコロ　○

場合　×
別の場合
でした
誤字多くてすみません

454 ：大学への名無しさん：2011/05/30(月) 23:56:17.15 ID:47/I1ekc0

>>452
見た目がどうであろうと別々のサイコロだから。
「見分けがつかない」と「区別がない」は同じ意味ではない。
サイコロが2個有るなら、それらはそれぞれ別の物体。
そうでないなら、君には見分けがつかず、相手には見分けがつく場合、いったいどういう出目になると言うんだ？

455 ：大学への名無しさん：2011/05/31(火) 00:35:16.35 ID:SvSMhchd0

>>454
やっと納得できたよ！
ありがとう！

456 ：大学への名無しさん：2011/05/31(火) 01:20:18.45 ID:iZxVxMgO0

1/tan(2×x/2)=(1-tan*2x/2)/2tanx/2

この式の分子で、右辺への変換はどのような公式、または計算方法なのでしょうか？

457 ：４５６：2011/05/31(火) 01:24:14.84 ID:iZxVxMgO0

*は^でした。～乗の表記ミスですいません

458 ：大学への名無しさん：2011/05/31(火) 03:10:30.67 ID:tlS+sonM0

tanの加法定理じゃないの

459 ：大学への名無しさん：2011/05/31(火) 22:48:55.38 ID:lfL/mOzF0

xy平面上、原点に関して点対称な２点P、Qが与えられている。
ただし、この２点はx軸上にないものとする。 P,Qを通る円はx軸の２点で交わるが、
この２点間の距離が最小となるような円の中心の位置を求めよ。

お手上げです。どうしましょうか・・・

460 ：大学への名無しさん：2011/05/31(火) 23:31:19.78 ID:lfL/mOzF0

A(x)=∫[1→x]dt/1+(t^2)とする。　

lim[x→-∞]A(x)を求めるため、A(-y)={∫[1→-1]dt/1+(t^2)}+{∫[-1→-y]dt/1+(t^2)}とする。

右辺第1項は計算して-π/2と求まりました。

右辺第2項は変数変換r=-tをせよ、という指示があるのですが、？？です。変数変換後の形を教えてください。
また、lim[x→-∞]A(x)＝lim[y→∞]A(-y)を教えてください。

461 ：大学への名無しさん：2011/05/31(火) 23:32:36.88 ID:ox4dYAzv0

>>459
原点が中心でいいのかな？

462 ：大学への名無しさん：2011/05/31(火) 23:40:49.66 ID:/XKaGPRuO

原点

463 ：大学への名無しさん：2011/05/31(火) 23:42:21.02 ID:KSRF3USK0

釣りだろ釣り

464 ：大学への名無しさん：2011/05/31(火) 23:47:07.75 ID:/XKaGPRuO

対象点を文字でおいて固定

原点のｘ座標を変数として文字でおく

円の方程式にy=0を代入して交点間の距離を出し、平方根の中の二次関数で評価

465 ：大学への名無しさん：2011/05/31(火) 23:54:07.59 ID:/XKaGPRuO

二行目は

×原点
○円の中心

466 ：大学への名無しさん：2011/06/01(水) 00:14:22.80 ID:nLjxiOJa0

自分の場合は

P(a,b)、Q(-a,-b)、円C:(x-p)^2+(y-q)^2=r^2として、
P、Qは円周上より
(a-p)^2+(b-q)^2=r^2─①
(-a-p)^2+(-b-q)^2=r^2─②

①+②
a^2+b^2+p^2+q^2=r^2─③
②-①
ap+bq=0─④

交点間の距離をdとすると、三平方の定理より
d^2=2r^2-2q^2
=2(a^2+b^2+p^2) (∵③より)

よって、p=0のとき、dは最小となる。
この時、④より
bq=0
P、Qはx軸上にないので、b≠0から
q=0

よって(p,q)=(0,0)

467 ：大学への名無しさん：2011/06/01(水) 00:18:07.99 ID:nLjxiOJa0

d^2=2r^2-2q^2
=2(a^2+b^2+p^2
のところは
d^2=4r^2-4q^2
=4(a^2+b^2+p^2
に訂正

468 ：大学への名無しさん：2011/06/01(水) 08:30:22.40 ID:jTf+eGx20

ああ、わかった。
うまい解き方を書くと、それが流布して巡り巡って
自分の受験に不利となる訳だ。なるほどね。

469 ：大学への名無しさん：2011/06/01(水) 08:40:03.64 ID:pE27JJV10

そうしろと言われて出来たら自律神経失調症で悩まないと思うが。

470 ：大学への名無しさん：2011/06/01(水) 08:40:28.39 ID:pE27JJV10

誤爆した

471 ：大学への名無しさん：2011/06/01(水) 18:02:05.76 ID:VqJ2zVS40

∫[0,1]log(1+x)/(1+x^2)dx
x=tanθと置いてもうまくできませんでした。
どのように解けばいいのでしょうか？

472 ：大学への名無しさん：2011/06/01(水) 20:58:45.26 ID:3hinXCdw0

更にそこからπ/4-θ=tとおく

473 ：大学への名無しさん：2011/06/01(水) 22:30:04.02 ID:nLdn45xI0

>>461～>>467ありがとうございました。理解できました！

474 ：大学への名無しさん：2011/06/01(水) 22:46:37.74 ID:Hj5a4vCK0

数Ⅰの範囲で質問です

・nを整数とするx^2-nx-1<0を満たす整数xの個数をnを用いて表せ

この問題の答えが|n|+1なのですが
導き方がわかりません

どなたか教えて下さい

475 ：大学への名無しさん：2011/06/01(水) 23:20:15.76 ID:+ISyfDF10

x(x-n) < 1 ⇔　x(x-n) ≦0

476 ：大学への名無しさん：2011/06/01(水) 23:42:47.80 ID:Hj5a4vCK0

>>475さん

申し訳ないですが
詳しく書いていただけませんか？

数学苦手で答えを導くことが出来ませんでした・・・

477 ：大学への名無しさん：2011/06/02(木) 01:03:28.76 ID:eroN8v2t0

>>476
475ではないけれども、続きで、
n≧０のときx≧x-nであるから、積が0以下になるのは、x≧０、x-n≦０となること
が必要十分である。これは、xが0,1,2,・・、nに対して成立。すなわちn+1個。
n≦０の場合は、x≦x-nであるから、x≦０、x-n≧０となることが必要十分。これ
を満たすxはx=0,-1,-2,・・・、－nのときに成立。すなわち|n|+1個。どちらの場合も、
|n|+1個の整数xが不等式を満たす。

478 ：大学への名無しさん：2011/06/02(木) 08:31:12.94 ID:iafcu4H/0

>>476
俺も>>475じゃないけど。
x(x-n) < 1 を考えるとき（この式は与式を変形しただけ）、
ｙ=x(x-n)のグラフを考え（x=0とx=nでx軸と交わる下に凸の放物線）、ｙ<1となる部分を見る。
ｙ≦0となる部分よりもちょこっとだけ広いことになるけど、
その広がった部分にはxが整数になる点がないので（ここを答案としてきちんと書くのがちょこっと面倒な気がする）、
求める個数は、ｙ≦0となる部分で求めた個数と同じということになる。
従って0～nまでの整数の個数だからその答えになる。
ってことだと思う。

479 ：大学への名無しさん：2011/06/02(木) 09:44:42.49 ID:3iOHpqz50

数Ⅲ極限の範囲です。
lim_[x→∞]log2(1＋x)/xの極限値を求めよという問題なんですが
解答の最初にf(x)をlog2(1＋x)/log2とおくとf(0)＝0となり…
と続きます、がそもそもなぜこのようにおくのか解りません…
log2(1＋x)/log2がどのような式変形からで出来たのかどなたかお願いします。

480 ：大学への名無しさん：2011/06/02(木) 12:32:36.24 ID:KjKgMEuQ0

>>458456です。
加法定理は角度がないので、どう適用すればよいか解りませんでした。
数学的帰納法の章での問題だったのですが、いまだに解りません。

456の分子部分では（）の位置が正確ではありませんでした。m_ _m
正しくは↓です

1=1-(tan^2x/2)

参考書ではここの部分がすんなりと右辺へ計算されていて、いまだにわかりません。
お願いします。

481 ：大学への名無しさん：2011/06/02(木) 12:59:01.09 ID:tRx7PVBQ0

>>477
訂正、n≦０の場合x=0,1,・・・,nに対して成立。

482 ：大学への名無しさん：2011/06/02(木) 14:20:15.36 ID:ixV6Cycb0

>>479
問題文は正確か？
x→0で、f(x)=log(2(x+1))-log2ならば、微分係数の定義式に持ち込むやり方に見えるが・・・
そもそもf(x)=(log(2(x+1)))/log2と置いたところでf(0)=0にはならないんだが

483 ：大学への名無しさん：2011/06/02(木) 14:26:24.08 ID:ixV6Cycb0

ん、x→0なら不定型にならないなｗｗｗ
そこだけスルーしてくれ

484 ：大学への名無しさん：2011/06/02(木) 14:59:02.15 ID:J74r3YGm0

>>482
すいません。最初のリミットのところが→0でした。

485 ：大学への名無しさん：2011/06/02(木) 15:06:21.61 ID:J74r3YGm0

>>482

解答の最初にf(x)＝log2（1＋x）＝log（1＋x)/log2とおくとf(0)＝0となり…でした。
書き間違えが多く本当にすみません。
なぜこのようにおくのでしょうか。f（0）を求めて微分の定義にあてはめるのはわかるんですが
二番目の＝の過程がよくわからないんです。

486 ：大学への名無しさん：2011/06/02(木) 17:20:57.05 ID:4qvnFW4l0

>>478
x,ｎが整数なら　１より小さいのは0以下って事と同じ

487 ：大学への名無しさん：2011/06/02(木) 17:38:34.77 ID:vx4wkkcYO

>>485
数学２からやりなおそう

488 ：大学への名無しさん：2011/06/02(木) 20:07:25.90 ID:eBN4YkKQ0

>>487
だぁわかりましたぁ！！
すんません。

489 ：大学への名無しさん：2011/06/02(木) 20:40:05.68 ID:Y6OFLOf40

y=e^x^xの微分がわかりません
対数とっても詰まります
だれか教えてください

490 ：大学への名無しさん：2011/06/02(木) 21:09:16.35 ID:JhkvEJSu0

e^x=tとおくとx=log(t)
dx/dt=1/t⇔dt/dx=t
y=t^log(t)
対数とって
log(y)={log(t)}^2
両辺tで微分して
1/y×dy/dt=2log(t)×1/t
両辺にdt/dxをかけて
1/y×dy/dx=2log(t)×1/t×dt/dx
t=e^xを代入しなおして
dy/dx=2x×1/e^x×e^x×e^x^x
よって
dy/dx=2x×e^x^x

491 ：大学への名無しさん：2011/06/02(木) 21:31:55.79 ID:JhkvEJSu0

>>490は忘れてくれ
途中盛大に間違えたｗｗｗ

492 ：大学への名無しさん：2011/06/02(木) 21:33:06.36 ID:L0jDKQ900

>>474の者です

皆さんありがとうございました！！

493 ：大学への名無しさん：2011/06/02(木) 21:36:43.69 ID:quTCFQxY0

>>489
両辺自然対数とって
logy=x^x
もう一回自然対数とって
log(logy)=xlogx
両辺xについて微分して
1/ylogy・dy/dx=logx+1

∴dy/dx
=ylogy(logx+1)
=e^x^x・x^x(logx+1)

で良いのかな？

494 ：490：2011/06/02(木) 21:42:57.46 ID:JhkvEJSu0

>>493
計算しなおしたらそうなった。
微分可能な領域は、まぁがんばれｗ

495 ：大学への名無しさん：2011/06/02(木) 21:43:37.29 ID:Y6OFLOf40

>>491
>>493
わざわざ時間を割いてくださってありがとうございました
途中式も丁寧でとてもわかりやすかったですm(_ _)m

496 ：大学への名無しさん：2011/06/02(木) 23:03:53.20 ID:GFS1ru7f0

497 ：大学への名無しさん：2011/06/02(木) 23:07:10.70 ID:GFS1ru7f0

このページの(PDFです)
http://www.rist.kindai.ac.jp/~kiguchi/h21/biseki-1/d10.pdf

問題文:y = arcsin x
(1¡x2)y(n+2) ¡(2n+1)xy(n+1) ¡n2y(n) = 0 (n >= 0)
を示せ。
上の漸化式を使ってx = 0でのy(n) を求めよ。

のy(n)の値が分かりません。教えていただけないでしょうか。
x=0を代入してy^(n+2)=n^2y(n)を使うところまでは分かったんですが・・

498 ：大学への名無しさん：2011/06/02(木) 23:15:25.34 ID:+ju3zriC0

>>497
スレタイと>>1くらいは読めよ

499 ：大学への名無しさん：2011/06/02(木) 23:20:37.86 ID:GFS1ru7f0

大学受験板気がつかなかった
ごめんなさい

500 ：大学への名無しさん：2011/06/03(金) 23:08:36.97 ID:IMaKGnyr0

すみません。再び>>460です・・・

A(x)=∫[1→x]dt/1+(t^2)とする。　

lim[x→-∞]A(x)を求めるため、A(-y)={∫[1→-1]dt/1+(t^2)}+{∫[-1→-y]dt/1+(t^2)}とする。

右辺第1項は計算して-π/2と求まりました。

右辺第2項は変数変換r=-tをせよ、という指示があるのですが、？？です。変数変換後の形を教えてください。
また、lim[x→-∞]A(x)＝lim[y→∞]A(-y)を教えてください。

お願いします。

501 ：大学への名無しさん：2011/06/04(土) 00:08:49.77 ID:BO0kGrvP0

>>500
先に答え聞くけど、-3/4πでいい？

502 ：大学への名無しさん：2011/06/04(土) 00:30:58.35 ID:OV2k8Syh0

>>501はい。

503 ：大学への名無しさん：2011/06/04(土) 01:04:43.65 ID:BO0kGrvP0

>>502
じゃあ、∫[-1→-y]dt/1+(t^2)─①について。

r=-tとする。
t：-1→-yの時、r：1→yとなり、

1/1+t^2=1/1+r^2、dr=-dtより
①⇔-∫[1→y]dr/1+r^2─①'

ここで、r=tanθ(-π/2<θ<π/2)とする。
r：1→yの時、θ：π/4→α（αはtanα=yかつ-π/2<α<π/2を満たすとする）となり、
1/1+r^2=cos^2θ、dr=1/cos^2θdθより
①'⇔-∫[π/4→α]dθ=-α+π/4─②

よって②より、
lim[y→∞]A(-y)
=lim[y→∞](-π/2-α+π/4)
=lim[y→∞](-α-π/4)

今、y→∞の時、α→π/2となるので、

∴lim[x→-∞]A(x)=-π/2-π/4=-3/4π

504 ：大学への名無しさん：2011/06/04(土) 09:36:44.71 ID:AWyBHLGM0

∫[0→x]dt/(1+t^2) = arctan x

だから自明っちゃあ自明だな。勿論範囲外の話だが。

505 ：大学への名無しさん：2011/06/04(土) 20:00:55.30 ID:pdZkvm0Q0

あるpが存在して、任意の実数x に愛して f(x+p) = f(x) が成り立つとき、f(x)は周期関数といい、
そのようなpのうち正で最小のものを基本周期というのですよね。

すると、定数関数は、周期関数で、かつ基本周期は「ない」、という解釈でよろしいでしょうか。

506 ：大学への名無しさん：2011/06/04(土) 22:11:39.49 ID:OV2k8Syh0

>>503 ありがとございます！

507 ：大学への名無しさん：2011/06/04(土) 23:08:33.23 ID:OV2k8Syh0

次の連立不等式の示す領域を図示せよ。
ただしx>0, x≠2, y>0

log[x/2]y<2
xy<16

底のx/2をはずすのが大変で…
図示はできないので、xy平面上の関数不等式(っていうのかな? y<xなどの形)でお願いします。

508 ：大学への名無しさん：2011/06/04(土) 23:27:49.32 ID:LHhg2awpO

基礎的な質問で悪いんだか。
b×p/x=5
↓
p=5/b x
どうしてこうなったか教えてくれ

509 ：大学への名無しさん：2011/06/04(土) 23:28:23.27 ID:BO0kGrvP0

log[x/2]y<2─①
xy<16─②

②⇔y<16/x─②'

(ⅰ)0<x/2<1⇔0<x<2の時
①
⇔log[x/2]y<2log[x/2]x/2
⇔log[x/2]y<log[x/2](x/2)^2
⇔y>(x/2)^2=x^2/4

(ⅱ)1<x/2⇔2<xの時
①
⇔log[x/2]y<2log[x/2]x/2
⇔log[x/2]y<log[x/2](x/2)^2
⇔y<(x/2)^2=x^2/4

②'、(ⅰ)～(ⅱ)より

y>0、y<16/x、y>x^2/4、0<x<2
または
y>0、y<16/x、y<x^2/4、2<x

510 ：大学への名無しさん：2011/06/04(土) 23:30:43.42 ID:BO0kGrvP0

>>508
b×p/x=5
p/x=5/b
p=5/b×x

511 ：大学への名無しさん：2011/06/04(土) 23:34:49.01 ID:LHhg2awpO

>>510
ありがとうm(__)m

512 ：大学への名無しさん：2011/06/05(日) 05:53:54.58 ID:FpdLdfm30

やっぱりいかにして場合わけに気づくかだなぁ

513 ：大学への名無しさん：2011/06/05(日) 05:57:12.50 ID:6rE52s5Z0

誰かといて！！

f(x,y)=(x+y)(19-4(x+y)＾2)がx＾2+y＾2=5/4かつ-1<x<1,-1<y<1を満たすとき、y=f(x,y)の値域を求めよ

514 ：大学への名無しさん：2011/06/05(日) 06:00:11.96 ID:6rE52s5Z0

↓これもお願いします

lim[x→y] (((n-1)A_n/nA_(n-1))-x)/(ｘ－ｙ)を求めよ。ただし、A_nとはA_n=x＾n-y＾nのことであり、nは2以上整数。

515 ：大学への名無しさん：2011/06/05(日) 06:28:55.50 ID:zHo05oCi0

>>513
多分、-9<f(x,y)<9

516 ：大学への名無しさん：2011/06/05(日) 07:06:59.32 ID:gX+tniFB0

>>513-514
マルチ乙

517 ：大学への名無しさん：2011/06/05(日) 07:25:56.83 ID:zHo05oCi0

なんだ、マルチだったのか…

518 ：大学への名無しさん：2011/06/05(日) 10:50:56.91 ID:KyStT0vzO

ベクトルの円表示がわかりません。今月の月刊大数日々演の４・１３の解答の形が何故円か教えて下さい。基本的なベクトルの円表示も教えて下さい。

519 ：大学への名無しさん：2011/06/05(日) 11:18:18.18 ID:kcXA4kdG0

>>518
円の定義を調べてみてはどうか。

520 ：大学への名無しさん：2011/06/05(日) 11:53:02.22 ID:KyStT0vzO

わかりました。中心Ｏからの距離が一定、直径の円周角が直角ですね。ありがとうございました。

521 ：大学への名無しさん：2011/06/05(日) 11:55:50.02 ID:1EF5Au4NO

ベクトルの円表示じゃなくて円のベクトル表示（またはベクトル方程式）だしそんなことも知らない馬鹿は日日演やる前にやることあるだろう一度死ね（内積→→因数分解→距離→円の定義）

522 ：大学への名無しさん：2011/06/05(日) 12:58:53.86 ID:fZPAgNRI0

>>509 ありがとうございますm(_ _)m

523 ：大学への名無しさん：2011/06/05(日) 13:09:54.15 ID:s0+BeI3r0

至急回答願います。
コインをn回投げて連続してオモテが出ない確率Pnを求めよ。

524 ：大学への名無しさん：2011/06/05(日) 13:22:36.46 ID:KCiQyb9s0

1から連続して表が出る確率を引けばいい

525 ：大学への名無しさん：2011/06/05(日) 13:27:23.42 ID:s0+BeI3rI

連続して表がでない確率というのは表が連続して出ることが一度もないということです。

526 ：大学への名無しさん：2011/06/05(日) 13:42:36.58 ID:kcXA4kdG0

フィボナッチが出てきちゃわないか？

527 ：大学への名無しさん：2011/06/05(日) 14:15:09.58 ID:s0+BeI3r0

そうかもしれません。

528 ：大学への名無しさん：2011/06/05(日) 14:26:26.74 ID:s0+BeI3r0

>>523
Pnをpk(k<n))で表せるという誘導もあるのですが、よく意味がわからないです。

529 ：大学への名無しさん：2011/06/05(日) 14:28:27.15 ID:s0+BeI3r0

>>528
訂正
「表せる→表せ」

530 ：大学への名無しさん：2011/06/05(日) 15:07:02.34 ID:1EF5Au4NO

何このクソ簡単な問題は？
質問者も回答者も馬鹿ばっかりだな。

答えa(n+2)/2^n
a(n)はフィボナッチ3数列の一般項（1,1,2,3,･･･）

531 ：大学への名無しさん：2011/06/05(日) 15:09:06.99 ID:s0+BeI3r0

>>528の誘導の意味を教えてください

532 ：大学への名無しさん：2011/06/05(日) 15:38:20.74 ID:1EF5Au4NO

数学には「意味」などはない。
従って誘導にも意味など無い。
従って「意味の説明」などしようがない。
馬鹿も大概にしろ。
死ね。

533 ：大学への名無しさん：2011/06/05(日) 16:26:34.10 ID:s0+BeI3r0

>>530
どの様に解いたかを教えてください。

534 ：大学への名無しさん：2011/06/05(日) 16:31:24.74 ID:ZMwdSzqA0

>>530
お前　>>401＝>>407＝>>415 だろ？
また携帯で自演かｗ
やたらageて受験板で他人を罵倒。
文体もいつも一緒。
くだらん、を連発。
数学板でコケにされたか？ｗ

535 ：大学への名無しさん：2011/06/05(日) 17:02:25.10 ID:1EF5Au4NO

見てみたが全部俺じゃない。
自演でもない。
馬鹿すぎるな。
お前が質問に答えてやれ。

馬鹿だから無理か。

536 ：大学への名無しさん：2011/06/05(日) 17:09:44.46 ID:1EF5Au4NO

>>533
誘導も含めて全部問題を書いてやれ。
そうすればこのスレの馬鹿回答者どもでも出来るかもな。

自演疑い馬鹿（お前と俺を同一人物だと疑う馬鹿）にでも教えてもらえ。

537 ：大学への名無しさん：2011/06/05(日) 18:02:59.34 ID:mzDO/Akz0

>>258をお願いします。

538 ：大学への名無しさん：2011/06/05(日) 21:41:27.08 ID:fesb7WZH0

ヤギの乳は好きだ

539 ：538：2011/06/05(日) 21:42:36.24 ID:fesb7WZH0

あ、ごめ　誤爆した

540 ：大学への名無しさん：2011/06/05(日) 23:56:15.63 ID:gX+tniFB0

>>534
なんだなんだ
415は俺だが、自演もしてないし、言ってることは全く身に覚えのないことだ
415のレスが、何でそこまでお前さんを怒らせちまったんだよ？

541 ：大学への名無しさん：2011/06/06(月) 18:00:30.54 ID:pn19CoYm0

数2の範囲で
y=sinθのグラフを考えた時
y=2sinθは振幅が2倍に。
y=sin2θは周期が2倍になるという記述がありました。
2の付いてる位置によってなぜそうなるのか、よくイメージがわかないのですが何かいい例はないでしょうか。
どうかお願いします。

542 ：大学への名無しさん：2011/06/06(月) 19:14:24.47 ID:G/kuBRAI0

>>541
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/

このソフトでグラフ書きまくれ。

543 ：大学への名無しさん：2011/06/06(月) 19:46:05.96 ID:rHDE4ITPO

a_n=3^n-5a_(n-1),a_1=aの数列なんですけど、両辺5^nで割って一般項求めたんですが、答えが違ってしまいます。こういった数列では自然数のn乗で割るのがほぼ定石みたいなものだと思うのですが、方針から間違えていますか？

544 ：大学への名無しさん：2011/06/06(月) 19:56:42.86 ID:/pzMGZIC0

x[n+1]=x[n]+f(n)の形にしたいから、(-5)^nで割らないとうまく行かないような気がする

545 ：大学への名無しさん：2011/06/06(月) 20:00:05.36 ID:rHDE4ITPO

>>544
ちょっと解いてみてもらっていいですか？

546 ：大学への名無しさん：2011/06/06(月) 20:26:14.75 ID:/pzMGZIC0

a[n]/((-5)^n)=b[n] とすると
b[n]=b[n-1]+(-3/5)^n
よってb[n]=b[1]+Σ[k=2,n](-3/5)^k
=1/40+(3/8)*(-3/5)^n
∴a[n]=(3^(n+1)-(-5)^(n-1))/8

細かいところかなり端折ったけど方針はこんなもんかな
あと、>>1にもあるが、質問するときは自分が計算した式も書いておくれ
そのほうが説明しやすい

547 ：大学への名無しさん：2011/06/06(月) 20:31:08.56 ID:rHDE4ITPO

>>546
よく考えたら自分のやり方だと、うまく求まりませんね…。
理解できました、ありがとうございます。
次回からは丁寧に書いてから質問させていただきます。

548 ：大学への名無しさん：2011/06/06(月) 21:05:12.61 ID:rHDE4ITPO

>>546
と、思いきや少し違います…
やはりこの方針ではダメなのでしょうか

549 ：大学への名無しさん：2011/06/06(月) 21:29:19.51 ID:GZarCkEK0

>>543
こういう場合は　3^ｎ　で割るほうが無難。

550 ：大学への名無しさん：2011/06/06(月) 21:36:42.47 ID:AKZ7Y0FL0

∠Ａ＝90°、面積が54cm²の直角三角形△ＡＢＣがある。
△ＡＢＣの内接円の中心をOとし、その半径は3cmである。
中心Oから辺AB、BC、CAと90°で交わる点をそれぞれP、Q、Rとする。
このときの辺BCの長さを求める問題なんだけど、解き方によって数値に差が出た。

＜1＞
四角形APORは正方形であり、△PBO＝△QBO、△CRO＝△CQO、であるから△OBCの面積をSとすると、
S＝（△ABC－四角形APOR）×1/2＝（54-9）×1/2＝45/2
またS＝BC×3×1/2
よってBC＝3/2＝45/2
BC＝15

A、15cm

＜2＞
四角形APORは1辺が3cmの正方形であるからAO＝3√2
ゆえに＝AO＋OQ＝3√2＋3
△ABC＝BC×AO×1/2
BC=54×2/（3√2＋3）＝36√2－36

A.　　36√2－36≒14,9116cm

この差は何？なんか間違ってる？

551 ：大学への名無しさん：2011/06/06(月) 21:43:38.97 ID:rHDE4ITPO

>>549
なるほど、参考になります。
あと、上の方の方針でもたどりつけました。

もうひとつ聞きたいのですが、こういう場合はa_(n+1)=p･a_n+f(n)⇔a_(n+1)-g(n+1)=p｛a_n-g(n)という変形の方が効果的でしょうか？

552 ：大学への名無しさん：2011/06/06(月) 22:06:08.62 ID:/pzMGZIC0

>>550
A,O,Qが一直線上にあるとは限らない

553 ：大学への名無しさん：2011/06/07(火) 07:56:29.81 ID:ALOOfM7r0

二次方程式f（x）=x^2+ax+bが-3<x<2で相違なる2実数解をもつときf（1）=1を満たす整数a,bの組を全て求めよ

a,bの範囲の図示してみましたがここからどうすればいいのかさっぱりです。方針教えて下さい。

554 ：大学への名無しさん：2011/06/07(火) 08:35:06.18 ID:1upJAb4B0

f(x)=x^2+ax+bとする。

f(1)=1 ⇔ 1+a+b=1 ⇔ b=-a ─①

f(x)=(x+a/2)^2+b-a^2/4より、題意を満たすには
-3<軸<2 ⇔ -3<-a/2<2 ─②
頂点のy座標<0 ⇔ b-a^2/4<0 ─③
f(-3)=9-3a+b>0 ─④
f(2)=4+2a+b>0 ─⑤
となれば良い。

①を③～⑤に代入して②～⑤のaについての連立不等式を解くと
0<a<9/4

これを満たす整数aは1,2
また、この時bは①より-1,-2

∴(a,b)=(1,-1)、(2,-2)

555 ：大学への名無しさん：2011/06/07(火) 08:51:31.58 ID:ALOOfM7r0

>>554
まさかこんなに丁寧にレスがくるとは思ってなかったのでびっくりです。
3～5に代入するという発想が出来なかったです。感激です。ありがとうございます。

556 ：大学への名無しさん：2011/06/07(火) 11:12:24.26 ID:wC8NGI1ai

>>542
これすごいwありがとうございます！！

557 ：大学への名無しさん：2011/06/08(水) 08:08:57.67 ID:W+m0qvoy0

>>556
ここもどぞ
http://www.wolframalpha.com/

558 ：大学への名無しさん：2011/06/09(木) 12:16:44.40 ID:6BsNX6yg0

2変数ある場合に最大値最小値を求めるときについて質問です。
例えば（2変数）^2+（2変数）^2の最大最小を求めるとき、
2つの（2変数）の部分をそれぞれA,Bなどと文字でおく以外に
もっと効率のいい求め方はないでしょうか。

559 ：大学への名無しさん：2011/06/09(木) 12:30:34.51 ID:GA7lGhNT0

>>558
そんなの時と場合によるとしか言えない。
2変数が対称式なら解と係数使えるし、
相加・相乗平均使ったり微積使ったり三平方や円等の図形的性質使ったりもある。

普通にA、Bと置いて計算が煩雑になる場合は、
何らかの特殊性があって計算が楽になる場合が殆ど。

560 ：大学への名無しさん：2011/06/10(金) 21:42:41.74 ID:PHo4wnH/0

P(x,y)=(e^ｔ・cost ,e^t・sint)であるとき、Pを極座標で表せ。

この問題で、
x=ｒcosθ,y=ｒsin θ,√（x^2+y^2）=r を利用すれば、
e^ｔ*cost =ｒcosθ,e^t*sint=ｒsin θ,r=e^t より解く事ができるのですが、
直接形からいきなり（r,θ）=(e^t,t)とすることは出来るのでしょうか？

言い換えると
(r,θ)=(e^t,t)⇒(x,y)=(e^ｔ・cost ,e^t・sint)
は定義から分かるのですが、
(x,y)=(e^ｔ・cost ,e^t・sint)⇒(r,θ)=(e^t,t)
は成り立つのかどうか分かりません

561 ：大学への名無しさん：2011/06/11(土) 01:35:51.56 ID:JAUup36m0

大変レベルの低い問題だと思うのですが

xy/xy+x*y/x*y=

2じゃないらしい。答えが分からん

562 ：大学への名無しさん：2011/06/11(土) 01:41:02.33 ID:JAUup36m0

>>561
自己解決しました
＊てかけるって意味だったのね

563 ：大学への名無しさん：2011/06/11(土) 21:55:30.32 ID:zZkb/PKk0

52枚のトランプから4枚を引く。このとき4枚中少なくとも3枚がハートである確率を求めよ。
上記の問題ですが、以下のように解きました

ハートを3枚選び残りの(52-3)枚から1枚選ぶから、
（13C3*49C1）/52C4
しかし解答を見たところ
(13C3*39C1+13C4)/52C4
でした。残りの1枚を場合分けで考える必要はないと思うのですが、なぜこのようになるのでしょうか。
よろしくお願いします。

564 ：大学への名無しさん：2011/06/11(土) 21:59:23.84 ID:+WNrCC170

>>563
最初に13枚からハートの1、2、3を選び、次に残りの49枚からハートの4を選ぶのと、
最初に13枚からハートの1、2、4を選び、次に残りの49枚からハートの3を選ぶのは同じ選び方なのに2度数えている。

565 ：大学への名無しさん：2011/06/11(土) 22:01:31.43 ID:BWex3Bk/0

>>563
お前のだと、
「最初でA,2,3を選んで残りからハートの4」
「最初でA,2,4を選んで残りからハートの3」
とかを別々に数えてるだろ。

566 ：大学への名無しさん：2011/06/11(土) 22:10:02.53 ID:zZkb/PKk0

>>564-565
なるほど、そういうことだったのですね！
ありがとうございます。

567 ：大学への名無しさん：2011/06/12(日) 00:20:37.07 ID:n3l2/sFZO

abは正の実数。絶対値が1以下の任意の複素数zに対してz^2+az+b≠0となるabの条件を求めよ。考え方を教えて下さい。

568 ：大学への名無しさん：2011/06/12(日) 08:13:37.13 ID:slzOuAAl0

この式変形がわかりませんので解説をお願いします。式を正しく書ける自信がないので写真でお願いします。
四角で囲まれている部分です
http://i.imgur.com/Fn2AR.jpg

569 ：大学への名無しさん：2011/06/12(日) 08:25:49.80 ID:7nicp0IA0

(-1)^n×an=bn

両辺に1/(-1)^nを掛けて

an
=1/(-1)^n×bn
=(1/-1)^n×bn
=(-1)^n×bn

570 ：大学への名無しさん：2011/06/12(日) 08:27:33.54 ID:slzOuAAl0

ありがとうございます！！
助かりました！

571 ：大学への名無しさん：2011/06/12(日) 11:58:05.20 ID:KKOqTpxz0

∫[π→0]│sinx-kx│の最小値を求めよ（0<k<1）
お願いします

572 ：大学への名無しさん：2011/06/12(日) 12:05:33.70 ID:KKOqTpxz0

すみません>>571ですが、最小となるxが求まらないです
x=3π/4のときなのではないかと予想した上でいろいろ計算してみましたが
x=√2sin（π/√2）/πと複雑な値が出たので質問しました

573 ：大学への名無しさん：2011/06/12(日) 12:17:26.65 ID:IqXAhmOf0

>>572
質問内容が意味不明。 >最小となるxが求まらないです

ところで>>571の式は
　∫[0→π]│sinx-kx│dx
の間違いだろうな。んで、これは定積分なんだから x などもはや関係ないだろ。これは k の式になる。

574 ：大学への名無しさん：2011/06/12(日) 12:22:42.92 ID:KKOqTpxz0

>>573
式ミスってましたごめんなさい
それで間違いないです
y=sinxとy=kxとが交わるxの値のことです
sinx=tとおいて求めるのが無難でしょうか

575 ：大学への名無しさん：2011/06/12(日) 12:40:29.63 ID:IqXAhmOf0

>>574

y=sin(x) と y=kx の交点のx座標を t とおくかな。
sin(x) - kx の原始関数の1つを F(x) とすると、

　∫[0→π]│sinx-kx│dx
　= ∫[0→t] (sinx-kx) dx - ∫[t→π] (sinx-kx)dx
= F(t)-F(0) - (F(π)-F(t))
　= 2F(t) - F(0) - F(π)

となる。F(t)の増減を考えて最大値を求めるといいんじゃね。

なお、「はみだしけずり論法」も有効。

576 ：大学への名無しさん：2011/06/12(日) 12:49:00.48 ID:KKOqTpxz0

>>575
すげええええありがとうございます
解いてみます！ありがとうございます！

577 ：大学への名無しさん：2011/06/12(日) 12:55:50.89 ID:n3l2/sFZO

567の解法分かる方いませんか？

578 ：大学への名無しさん：2011/06/12(日) 17:04:12.90 ID:WXRWLv3RO

>>567
zについての二次方程式を解くと、実数解または共役な虚数解が出るじゃん？
実数解なら場合分けして、虚数解なら共役だから掛け合わせると絶対値になるじゃん？

579 ：大学への名無しさん：2011/06/12(日) 18:53:07.49 ID:vX1mrZPW0

半径1の球Aと半径r(0<r<1)の半球Bがある。
球Aに半球Bをかぶせたとき、全体の体積が最大となるrを求めよ。

たぶさった部分の共通体積の求め方が？です。
どなたかお願いします。

580 ：大学への名無しさん：2011/06/12(日) 19:46:19.71 ID:iuyP5KMfO

全体とはどこのことかいな。
おそらく半球だとおもうが、体積出すのではなく、
どのような位置にあるとき最大になるか考える。

切断面で考えましょう

581 ：大学への名無しさん：2011/06/12(日) 21:38:00.59 ID:KuqR5bvW0

y=x^2x (x>0とする)
をxについて微分せよ
という問題で対数微分法を使うと
y'=2(logx+1)x^2x
と正しく答えが出せるのはいいのですが、

普通に公式を適用すると、
y'=2・x^2x・logx
と違う答えがでてしまうのですが、何処を間違えているのでしょうか？

582 ：大学への名無しさん：2011/06/12(日) 22:03:44.40 ID:ccDgLkq/0

その公式は指数が定数のときにしか使えない。

583 ：大学への名無しさん：2011/06/12(日) 23:20:42.30 ID:KuqR5bvW0

>>582
そうだったのですか！
底がeのときは使えますよね

584 ：大学への名無しさん：2011/06/12(日) 23:22:35.61 ID:vX1mrZPW0

>>580　全体ってのは球とかぶさった半球がなす、A+B-(AとBの共通部分)の合計の体積です。

切断面を考えましたが、その共通部分の体積が分からんのです…

585 ：大学への名無しさん：2011/06/12(日) 23:59:32.61 ID:ccDgLkq/0

>>583
底がというかそもそもx^xなんかは指数関数ではないじゃないか・・・
e^xなんかだったら指数関数だけど。
x^αなんかだったらあんたの公式が使えるよ。あ、αは定数ね。

586 ：大学への名無しさん：2011/06/13(月) 00:01:17.17 ID:sVXNeEUcO

>>578
少し流れを書いてくれませんか？お願いします。

587 ：大学への名無しさん：2011/06/13(月) 00:04:59.03 ID:7nicp0IA0

>>584
間違ってるかもしれんが。

http://ccfa.info/cgi-bin/up/src/ccfa42032.jpg
http://ccfa.info/cgi-bin/up/src/ccfa42033.jpg
http://ccfa.info/cgi-bin/up/src/ccfa42034.jpg

青の部分が重なった部分の体積。
赤が扇形の回転体。
緑は円錐。

扇形の回転体の求め方だけど、
1-cosθの部分をxとして、元の球の体積をV、半径をrとすると
扇形の回転体はV×x/2rと表せる。

あとは全体の体積をrで表して、微分かな。

588 ：大学への名無しさん：2011/06/13(月) 00:15:01.03 ID:NT167rqJ0

おまえの優しさに泣いた

589 ：大学への名無しさん：2011/06/13(月) 00:16:31.61 ID:RHSOXiqJ0

関数f(x)はx=0で連続であり、任意の実数a,bに対し
　f(a＋b)＝f(a)＋f(b)　が成り立つとき、f(x)は任意のx=aで連続であることを示せ。

お願いします。

590 ：大学への名無しさん：2011/06/13(月) 00:29:42.89 ID:a17vgQSt0

limf(a+b)=f(a)+limf(b)=f(a)
b→0 b→0

591 ：大学への名無しさん：2011/06/13(月) 00:32:04.80 ID:a17vgQSt0

+f(0)

592 ：大学への名無しさん：2011/06/13(月) 03:05:53.74 ID:6w0OPjevO

球の問題だが、それちゃんとした問題か？

意味わからん。かぶせるとかどういう定義だよ。
接しているときが体積最大やんか。

問題文ちゃんと書け。

593 ：大学への名無しさん：2011/06/13(月) 04:07:02.76 ID:98cCXqW60

(sinθ+cosθ)^2=3/2 ⇔ sinθ+cosθ=±(√6/2)
どうやって変形してるのでしょうか。

594 ：大学への名無しさん：2011/06/13(月) 07:11:03.47 ID:778dftfT0

>>585
はい、そう言われるとそうでした。
x^xは指数関数じゃないですね。

595 ：大学への名無しさん：2011/06/13(月) 07:14:05.14 ID:nbF5Ak+10

>>593
普通に2乗払っただけ。
右辺の±√3/√2の分母を有理化したら±(√6/2)

596 ：大学への名無しさん：2011/06/13(月) 07:45:06.90 ID:eP0htdM80

>>590　
すいません　良く分からないのですが・・・

597 ：大学への名無しさん：2011/06/13(月) 08:21:21.67 ID:nbF5Ak+10

>>596
連続性を示すには、lim[x→a]f(x)=f(a)を示せば良い。
これは言い換えると、lim[h→0]f(a+h)=f(a)を示せば良い。
どっちの式も限りなくx=aの地点に近づくイメージ。この時の極限値がf(a)と一致したら良い。
下の式は微小増分hが0になっていく感じ。

今回このhをbとして、
lim[b→0]f(a+b)=f(a) ─(*)
を示せば良い。

f(a＋b)＝f(a)＋f(b) ─①とする。

f(a＋b)＝f(a)＋f(b)においてb=0とすると
f(a+0)=f(a)+f(0)
⇔f(a)=f(a)+f(0)
⇔f(0)=0 ─②

lim[b→0]f(a+b)
=lim[b→0]{f(a)+f(b)}　(∵①)
=f(a)+f(0)
=f(a)+0　(∵②)
=f(a)

よって(*)を示せた。

598 ：大学への名無しさん：2011/06/13(月) 08:21:51.28 ID:sVXNeEUcO

>>567の解答を書いてくれませんか。お願いします。

599 ：大学への名無しさん：2011/06/13(月) 09:03:33.84 ID:98cCXqW60

>>595
ありがとうございます
すっかり有理化忘れてました

600 ：大学への名無しさん：2011/06/13(月) 10:39:35.63 ID:eP0htdM80

>>597
なるほど！　これは分かりやすいですね
ありがとうございました

601 ：大学への名無しさん：2011/06/13(月) 12:53:20.96 ID:nbF5Ak+10

>>598
合ってるかは分からない。

z^2+az+b=0 ─①とし、その判別式をDとする。

[Ⅰ]①が実数解を持つ時
D=a^2-4b≧0
ここでf(z)=z^2+az+b=(z+a/2)^2-a^2+4bとする。
a>0より、f(z)の軸：-a/2<0

(ⅰ)f(z)の軸：-a/2<-1⇔a>2の時
題意を満たすには、
f(-1)=1-a+b>0またはf(1)=1+a+b<0
a>0、b>0より1+a+b>0から
1-a+b>0

（ⅱ）f(z)の軸：-1≦-a/2<0⇔0<a≦2の時
題意を満たすには、
f(1)=1+a+b<0
1+a+b>0から不適。

602 ：大学への名無しさん：2011/06/13(月) 12:54:35.28 ID:nbF5Ak+10

[Ⅱ]①が虚数解を持つ時
D=a^2-4b<0
ここで①は実数係数より、共役な虚数解α、α~を持つ。
解と係数の関係より
αα~=b
また、αα~=|α|^2
題意を満たすには|α|>1を満たせばよい。よって、
|α|^2=αα~=b>1

以上[Ⅰ]、[Ⅱ]より求めるa、bの条件は
a^2-4b≧0、a>2、1-a+b>0
または
a^2-4b<0、b>1

603 ：大学への名無しさん：2011/06/13(月) 12:58:48.12 ID:sVXNeEUcO

ありがとうごさいます。
まさに数学の先生です。

604 ：大学への名無しさん：2011/06/13(月) 13:18:28.73 ID:nbF5Ak+10

>>601
f(z)=(z+a/2)^2-a^2/4+bに訂正。

>>603
これ難しいね。複素数は好きになれないわw

605 ：大学への名無しさん：2011/06/13(月) 21:18:44.93 ID:vyLDpsGQ0

どなたか立方完成の具体例と使用するに有用か否かの基準をどのように問題に当てはめるか教えて頂けませんでしょうか。
検索してもカルダノの公式の証明ばかりで実用性の有無がいまいちつかめません。宜しくお願いします。宅浪なので聞ける人がいなくて、、

606 ：大学への名無しさん：2011/06/13(月) 21:21:26.26 ID:oPfckGf50

>>587 おおおおお！ありがとうございます！！

607 ：大学への名無しさん：2011/06/13(月) 21:30:05.76 ID:kZ5m40250

>>605
なぜそんなことを思うの至ったのか。
あまり出てこないよね立法完成自体。

608 ：大学への名無しさん：2011/06/13(月) 22:00:08.08 ID:nbF5Ak+10

>>606
一応、青の部分の直接的な求め方も載せておくよ。
http://ccfa.info/cgi-bin/up/src/ccfa42045.jpg

この結果は、上の青の体積にr^2=1-cos^2θを代入した値と一緒です。

609 ：大学への名無しさん：2011/06/13(月) 22:19:19.79 ID:vyLDpsGQ0

>>607
なんか問題を解いてるうちに気持ち悪い感触があって三次方程式の二次がない整式みたいなのを意識すると結構入試問題で見て、
もしかして整数問題みたいに元ネタがあるんじゃないかと思ってカルダノを知って。
それから立方完成ってゆう言葉を見つけて、すごい使えるやつなのかな？っと思って検索しても中々実際の計算式を早く解くみたいな感じではなくて、、実際どういう時に使うんだろ。
みたいな感じですw

610 ：大学への名無しさん：2011/06/13(月) 22:25:03.28 ID:kSv0bZsSO

青空学園(ＷＥＢサイト)に記事がありそうなきがす

611 ：大学への名無しさん：2011/06/13(月) 23:50:22.46 ID:oPfckGf50

>>608
で、cosθをrであらわして微分して増減表でいいんですよね？

612 ：大学への名無しさん：2011/06/14(火) 00:07:15.47 ID:zyPvDa5u0

x=0でのみf(0)=1と定義され、それ以外のxでは定義されていない関数f(x) は
x=0において連続と言えますか？

613 ：大学への名無しさん：2011/06/14(火) 00:32:08.32 ID:de8m7nEW0

>>611
そうそう。rで表して微分。ただ、複雑な式になりそうだから、
図形的にもっと簡単に出るかもしれないし、式変形を工夫しなきゃいけないかも。

614 ：大学への名無しさん：2011/06/14(火) 14:43:22.91 ID:To2BLym10

すいません、質問です
f(x)
= 3(x^2)∫[1,-1]f(t)dt + x∫[1,0]{f'(t)}dt +∫[1,0]f(t)dt
で、f(x)を求めよ

という問題で、
解答では定石通り

∫[1,-1]f(t)dt = a
∫[1,0]{f'(t)}dt = b
∫[1,0]f(t)dt = c

とおいてやっているのですが、
∫[1,-1]f(t)dt = 2c とおくと
間違ってますよね？（答えが合わないです)
なぜ間違っているのかが分からないので
どなたか回答おねがいします
（最終の解答自体は分かっているので不要です）

615 ：大学への名無しさん：2011/06/14(火) 15:29:02.00 ID:de8m7nEW0

>>614
f(x)が偶関数とは限らない

616 ：大学への名無しさん：2011/06/14(火) 15:50:24.45 ID:To2BLym10

>>615
あー、なんか壮大な勘違いしてました
すっきりしました
ありがとうございました

617 ：大学への名無しさん：2011/06/15(水) 08:54:06.94 ID:WI5qpz6z0

どうしてもわからないのでお願いします
本質の解法ⅡBの章末４２番で

xy平面上に２つの図形
円O:x^2+(y-1)^2=r^2(r>0)
放物線C:y=ax^2(a>0)がある

（１）円Oと放物線Cの共有点が一個になる条件は?
r=?
?<a≦?

（?の値を求める問題です）

質問
図よりr=1。円と放物線を連立してyを消去し、整理すると出てくる式は
x^2(x^2-(2a-1)/a^2)=0で、この式の実数解がx=0のみであれば良いことはわかります。
しかし、僕はここで手が止まってしまって、その次の2a-1≦0となる理由がわかりません。
どなたかよろしくお願いします。。。

618 ：大学への名無しさん：2011/06/15(水) 09:07:42.69 ID:jKvaL7uy0

>>617
x^2 * (x^2 - b ) = 0 の実数解は？

この方程式の解は x^2 = 0 の解と x^2 -b = 0 の解を合わせたものだよね。
だから前者からは x=0 が。
後者からは、「b≧0 ならば x = ±√b」、「b<0 ならば実数解なし」、

ってこと。

619 ：大学への名無しさん：2011/06/15(水) 09:31:05.98 ID:UqJP2UgD0

MARCH文系の数学ってどれぐらい難しい？

620 ：大学への名無しさん：2011/06/15(水) 09:37:02.98 ID:WI5qpz6z0

>>618
うわー　わかりました
本当にありがとうございました！
初めての書き込みだったのですが、上のような書き方で問題はなかったでしょうか？
また書き込むと思うので

621 ：大学への名無しさん：2011/06/15(水) 18:07:57.16 ID:0ZHvR7uG0

>>612
いえない
連続であることの定義を再確認しましょう

622 ：大学への名無しさん：2011/06/15(水) 21:45:50.22 ID:jKvaL7uy0

>>621
えっ、連続でしょう？

623 ：大学への名無しさん：2011/06/16(木) 00:04:52.09 ID:JGdEPO8U0

高校の範囲外。

624 ：大学への名無しさん：2011/06/16(木) 00:49:05.25 ID:7DCpD6BV0

２ちゃんねるはレベルが低いな

625 ：大学への名無しさん：2011/06/16(木) 15:31:59.99 ID:BuK4uhOj0

>>610
ありやーす！！まさかこんなサイトなあるなんて知らなかったです！微積のとこでちょこちょこ使えそうなんで助かりました！またお願いしますm(_ _)m

626 ：大学への名無しさん：2011/06/16(木) 23:25:25.95 ID:UnlRvu5wO

>>618は詩文

627 ：大学への名無しさん：2011/06/17(金) 01:27:37.59 ID:o6zkDhdt0

問　次の関数の連続性を調べよ。

f(x)＝(e^x－1)/x (x≠0)
f(x)＝1　　　　　(x＝0)

という問題なのですが、いままで解いていた問題は
例えば
f(x)＝x＋1 (x≠1)
f(x)＝0　　(x＝1)
のような問題で、それぞれx→1のときの値が
2と0で違うのでx=1で不連続とわかったのですが
今回の問題は0が代入できないので困っています
どなたか教えていただけると嬉しいです…
グラフとか書いてやるんですかね？

628 ：大学への名無しさん：2011/06/17(金) 06:14:26.85 ID:gMviNnB4P

>>627

連続の定義を述べてみよ

629 ：大学への名無しさん：2011/06/17(金) 07:20:29.18 ID:ubS0QMUL0

>>627
lim[x→0]f(x)=0
f(0)=1

∴lim[x→0]f(x)≠f(0)

よって、x=0で不連続。

630 ：大学への名無しさん：2011/06/17(金) 08:43:14.03 ID:ygHR0Z/a0

>>629
おいおい‥‥

631 ：大学への名無しさん：2011/06/17(金) 11:23:29.03 ID:wiiDqEuTP

ま、2chに入り浸っている受験生なんてそんな程度
99.99%うかりゃしない

632 ：大学への名無しさん：2011/06/17(金) 11:34:38.62 ID:4C/EP4twO

>>628さん
関数fxが定数aに対して、lim_[x→a]f(x)＝f(a)を満たすとき、“fxはxaにおいて連続という”だと思います
ただこの問題は分母がx→0なのでできなくないですか…？
いまだに理解が微妙ですが…

>>629さん
>>630さん
んー…そういうことなんですか？

633 ：大学への名無しさん：2011/06/17(金) 12:09:50.68 ID:rNXRvnTN0

>>632
limの意味を調べ直すといいと思うぞ。

634 ：大学への名無しさん：2011/06/17(金) 12:38:13.83 ID:QMOjA8vX0

>>624=>>631

お前みたいなｶｽがいるから過疎るんだよ。
他所へ行け、気違い。

635 ：大学への名無しさん：2011/06/17(金) 12:58:00.90 ID:p+qd2VNc0

受験の合否より2chのスレが気になるとは。さすがキチガイ

636 ：大学への名無しさん：2011/06/17(金) 13:45:32.38 ID:ubS0QMUL0

>>632
ああ、ごめん。
f(x)＝(e^x－1)/xだったね。/xを見落としてた。
これなら、微分の定義に従ってlim求めたらいいよ。

g(x)=e^xとして、
g'(x)=e^x

lim[x→0]f(x)
=lim[x→0](e^x-e^0)/x-0
=g'(0)
=1

∴lim[x→0]f(x)=f(0)

だから、x=0でも連続だね。

637 ：大学への名無しさん：2011/06/17(金) 18:27:01.76 ID:o6zkDhdt0

>>633さん
すみません
その値を代入するってことではなくて限りなく近づくってことですね
ありがとうございます

>>636さん
おお微分係数の定義が使える形にして極限を求めるんですね！
なるほどです、わかりましたありがとうございました

638 ：大学への名無しさん：2011/06/17(金) 18:50:15.74 ID:AwJi82DrO

今年の早稲田の理工の問題の大問２の解説お願いします

639 ：大学への名無しさん：2011/06/17(金) 19:06:05.02 ID:AwJi82DrO

>>638
できればあまりたくさんの文字を使って欲しくない

640 ：大学への名無しさん：2011/06/17(金) 19:29:48.00 ID:BRZsvy7w0

>>638
問題はそっちで調べてください、ってこと？
変な注文までついてるし、誰か答えてくれる人いるのかね。
問題書けないならせめてpdfのURLくらい貼れやクソガキ

641 ：大学への名無しさん：2011/06/17(金) 20:32:24.89 ID:lI3JFOEM0

AB=3.AC=4,cosA=1/4を満たす△ABCの辺BCを3:4に内分する点をD,（→AB）=→b,（→AC）=→cとする
△ABDの重心Gを通り直線ABに垂直な直線と直線ABとの交点をEとするとき
（1）（→AE）を→bを用いて表せ
（2）（1）のとき直線ADを直線EGとの交点をFとする.
　　△AGFと△ABDの面積比を求めよ

ヒント下さい！

642 ：大学への名無しさん：2011/06/17(金) 20:33:12.87 ID:AwJi82DrO

xy-平面上の円Ｃ:x^2+y^2=1の内側を半径1/2の円ＤがＣに接しながらすべらずに転がる。時刻tにおいてＤは点(cost．sint)でＣに接しているとする。Ｄの周上
の点Ｐの軌跡について考える。ある時刻t0において点Ｐが(1/4．√3/4)にあり、Ｄの中心が第二象限にあるとする。以下の問に答えよ。

(1)時刻t0におけるＤの中心の座標を求めよ。

(2)第一象限において、点ＰがＣ上にあるときのＰの座標を求めよ。

(3)点Ｐの軌跡をxy-平面に図示せよ。

答
(1)(-1/4．√3/4)
(2)(1/2．√3/2)
(3)線分になるみたいです

解説お願いします。

643 ：641：2011/06/17(金) 20:33:32.24 ID:lI3JFOEM0

（→AD）を→b、→cで表すことは出来ました！

644 ：大学への名無しさん：2011/06/17(金) 21:00:22.06 ID:AwJi82DrO

>>641
とりあえず(1)のヒントです。

cosineが与えられている。→おそらく内積を使うのだろう。

垂直→内積０

→ＡＥ＝ｋ(→ＡＢ)とすると？

645 ：大学への名無しさん：2011/06/17(金) 21:24:35.18 ID:BRZsvy7w0

>>642
(1)|OP|=1/2 よりDの中心は原点中心にPを60°回転した点。
(2)(cost0,sint0)を点Tとすると、弧TPの長さ分TからCの円周上を第一象限に向かった点。
(3)(1)(2)のときの各点の中心角を適当に置くとtとその角度との関係式が出るから、
　あとは文字消去でtだけの式にして、最後tを動かす。

646 ：641：2011/06/17(金) 21:24:43.26 ID:lI3JFOEM0

>>644
ありがとうございます！

647 ：641：2011/06/17(金) 21:40:40.77 ID:lI3JFOEM0

>>644
FG:GEはどうなりますか？

648 ：大学への名無しさん：2011/06/17(金) 22:09:08.41 ID:AwJi82DrO

>>645
すみません。もう少し詳しくお願い出来ないでしょうか？完全こっちの理解力不足です。

>>647
ｋ→EF＝(→EG)とおく。
FはADをt:sに内分する。

649 ：大学への名無しさん：2011/06/17(金) 22:20:09.49 ID:BRZsvy7w0

>>648
どこがわからない？
(1)はDの中心をRとすると|RO|=|RP|(∵円Dの半径)=|OP|=1/2
よって△ORPは正三角形よりPを原点中心に2π/3回転させた点がR。
計算は複素数使うなり座標計算使うなり一次変換使うなりお好きに。

650 ：大学への名無しさん：2011/06/17(金) 22:53:03.42 ID:AwJi82DrO

>>649
やっぱりそれでいいんですね。(1)は正三角形になることに気づかないと解けない問題ですか？

(2)ですが解答では角度をたくさんおいたりしていてわからなかったのですがそんなことしなくても回転させればいいってことですよね？

申し訳ありません。(3)が全くわかりません。

651 ：641：2011/06/17(金) 22:59:32.64 ID:lI3JFOEM0

>>648
kの値が負になりました。
t:sのところをt:（1-t）としたのが間違いでしょうか

652 ：大学への名無しさん：2011/06/17(金) 23:15:29.92 ID:BRZsvy7w0

>>650
正三角形に気づかないと、点Pを通る半径1/2の円の方程式を立てて、
中心が第二象限になるようにもっていく方針になると思う。
計算が煩雑になると思うけど、解けないことはないんじゃないかな。
(2)も回転で大丈夫だと思う。
(3)は→OP=→OR＋→RPで、→RPとx軸がなす角を1つ文字で置け(=α)ばいけるはず。
　あとはT,R,Pの座標等からαとtの関係式書いてαをtで表せば終了。

653 ：大学への名無しさん：2011/06/18(土) 00:30:23.56 ID:UgFfX9wsO

>>651
(1)は先程の解法では4/7になりましたが。
(2)はＢを基準にするといいかもしれません。
ＦはADをt:1-tに内分するので →BF=(1-t)(→BA)+t(→BD)よって
→BF=(1-t)(→BA)+3/7t(→BC)
また→BF=(→BE)+(→EF)
とも表せる
ここで→EF=ｋ(→EG)とすると
→BF=(3-2ｋ)(→BA)+ｋ/3(→BC)となる
一次独立から係数比較してt=28/31
ｋ=36/31
よって △ABD×28/31=△ABF
△ABF×4/7=△AEF
△AEF×5/46=△AGE
じゃないかな
計算には自信がなさすぎますがｋはマイナスにはなりませんでしたよ。
>>652
ありがとうございます。ゆっくり考えてみてダメならまたお願いします。

654 ：大学への名無しさん：2011/06/18(土) 00:45:21.43 ID:O26VtjlA0

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m1eq001.htm
→　4(x+3)=x-2(x-1)　→　4x+12=x-2x+2　→　5x=-10　→　x=?

この4(x+3)=x-2(x-1)がなんで
4x+12=x-2x+2になるんですか

+2じゃなくて-2じゃないんですか？

x-2(x-1)は x-2x-2じゃないんですか？
なんで＋２なんでしょう教えてください

655 ：大学への名無しさん：2011/06/18(土) 00:52:46.48 ID:3/s6EjRT0

（x-a）^2+（y+a）^2-2a^2+2>0の表す領域が座標平面全体を表すときのaの範囲

これって左辺≧0であれば解けそうですが今は＞0なので解けないです
そもそも座標平面全体ということは円ではなく点になるのでは？

656 ：大学への名無しさん：2011/06/18(土) 00:58:26.68 ID:06Sut/bO0

>>655
言いたいことが伝わらないので、問題文の意味だけ答えます。
問題文を言い換えると
「どのようなx,yを代入しても与式が成り立つようなaの範囲を求めよ」
です。
どんなx,yを代入してもいいんだから、x,yの範囲はどこでもいい、即ち座標平面全体です。

657 ：大学への名無しさん：2011/06/18(土) 01:01:26.88 ID:p3TAz6Ge0

零ベクトルと任意のベクトルとの内積は0と考えて良いですか
零ベクトルは向きがないのに、内積を考えても良いのですか

658 ：大学への名無しさん：2011/06/18(土) 01:11:55.92 ID:06Sut/bO0

>>657
別に問題ないです。良いです。
納得できなければ零ベクトルに適等な長さdと向きをおいて計算し、
最後に長さdをlim(d→0)としてください。

659 ：大学への名無しさん：2011/06/18(土) 01:30:49.68 ID:p3TAz6Ge0

>>658
どうもありがとうございました。

660 ：大学への名無しさん：2011/06/18(土) 01:33:30.81 ID:06Sut/bO0

>>656に追記
円とか点とか、問題の式に惑わされてます。
この手の問題はカッコを展開してaに関する方程式として見ます。
そのときxとyは定数として扱います。
するとa>(xとyの式)またはa<(xとyの式)等となるので、
前者なら(xとyの式)の最大値、後者なら最小値を求めれば答えです。

661 ：大学への名無しさん：2011/06/18(土) 16:05:58.78 ID:3/s6EjRT0

>>660
ありがとうございます。しかしその解法がよくわからないです…。
（x-a）^2+（y+a）^2≧0だから2a^2-2≦0として解いてもいいですか?

662 ：大学への名無しさん：2011/06/18(土) 19:04:12.43 ID:4ziyWJvp0

>>661
ダメですｗ
x=a,y=-aならそれで解いていいですが、どんなxとyに対しても成り立たないといけないので、
2a^2-2<0だけでは条件が足りません。
普通にxとyを定数として扱って、aの不等式と思って解いてください。

663 ：大学への名無しさん：2011/06/18(土) 20:09:53.00 ID:3/s6EjRT0

>>660
後者になりました。
（x,yの式）=kとおいて最小値を求めると
2-2k^2が最小値となりましたがすっきりしないです。
そもそもどうして最小値を求めるのかということもいまいち…。
最小値も間違ってるのではないかと不安です。

664 ：大学への名無しさん：2011/06/18(土) 20:12:06.09 ID:3/s6EjRT0

>>663はミスです。最小値間違ってますね。
もう意味がわかんないですｗｗ

665 ：大学への名無しさん：2011/06/18(土) 20:45:21.98 ID:oO0Ino710

（x-a）^2+（y+a）^2>2a^2-2 ─①は
2a^2-2≧0の時、中心(a,-a)、半径√(2a^2-2)の円の外側が領域になるから、
（x-a）^2+（y+a）^2=2a^2-2が円を作らなかったら、①は座標平面全体を表す領域になるんじゃないの？
だから、2a^2-2<0⇔-1<a<1の時が、題意を満たすじゃダメなの？

666 ：大学への名無しさん：2011/06/18(土) 20:47:36.35 ID:4ziyWJvp0

>>663そう単純にはならなくないか？

(x-a)^2＋(y＋a)^2-2a^2＋2>0
⇔2(x-y)a<x^2＋y^2＋2

ここで場合分けが発生
①x-y=0となるとき
0<x^2＋y^2＋2は全てのx,yについて成り立つのでこれはOK
②x-y>0のとき
a<(x^2＋y^2＋2)/2(x-y)
右辺をまずf(x)、すなわちxの関数として考えて増減を見る。
そして関数が最小値をとるxを代入し、その値をg(y)としてまた増減を見る。
それが最小となる値が右辺の最小値。
右辺の最小値ということは、右辺はその値より大きい値しかとらないから、
その最小値よりaが小さければどんなxとyについても与式が成り立つということになる。
③x-y<0のとき
a>(x^2＋y^2＋2)/2(x-y)
符号が変わっただけで②とやることはほとんど同じ。
ただし今度は右辺の最大値を出す。
右辺の最大値よりaが大きければ全てのxとyについて与式が成り立つ。

以上の処理で②と③の条件、各x-y>0,x-y<0に注意してaの範囲を出せばよい。

667 ：大学への名無しさん：2011/06/18(土) 21:28:55.19 ID:mVLMOoN50

低能死立の一つ慶応のＳＦＣは日本人として人間として最低な奴らの集合体です
広島を揶揄して奴らはこういうレスを吐きました
受験生は１科目しか出来ないこのような無知無教養に成らない様に、国立大を目指して頑張って下さい

死立は国立落ちの敗者、もしくは専願の低能が行く所です
当然ロクな学生が居ませんし、知的欲求を満足させてくれる事はありません。
旧帝五官大に入れなければ人生の敗者です。
可哀そうな死立の人間が発する後悔と嫉妬の混じった怨嗟が２ｃｈでは溢れています
受験生はこれら低能を反面教師にし頑張って下さいね

＞688 ：大学への名無しさん：2011/06/13(月) 15:29:55.13 ID:iMQX+ZpO0
＞ピカ毒が移るから一生広島にこもってろよ

＞689 ：大学への名無しさん：2011/06/13(月) 15:31:24.80 ID:+mJbXYAG0
＞>>687
＞原爆ドームから出てくんな

＞786 ：大学への名無しさん：2011/06/18(土) 13:28:53.30 ID:fI76UOEO0
＞ピ☆カ☆ドォオオオオーーーーーンンンンンンンン
＞ケロイド毒毒毒ケロイド毒毒毒毒毒ケロイド

＞ん？なんか死体くさくない？

668 ：大学への名無しさん：2011/06/19(日) 15:58:07.50 ID:jCWYd7WK0

http://i.imgur.com/rvv0R.jpg
見にくくて申し訳ないですが、(2)をよろしくお願いします

669 ：大学への名無しさん：2011/06/19(日) 18:35:48.78 ID:4+NOmUvJO

すべての実数xに対し
log(底a)(2ax^2-3x+3)＞log(底a)(2x^2-2ax+5)　(a＞0、a≠1)
が成り立つaの範囲を求めよ。
答：3/8＜a＜(-1+√2)/2

解説お願いします。

670 ：大学への名無しさん：2011/06/19(日) 18:49:36.77 ID:FLwX108Z0

>>666
最小値を取るxが決まらないです…。

671 ：大学への名無しさん：2011/06/19(日) 19:35:05.84 ID:JoD37DzDO

aで場合分け

672 ：大学への名無しさん：2011/06/19(日) 20:53:49.88 ID:8g5PcFFn0

>>670
>>665のやり方じゃダメなの？

673 ：大学への名無しさん：2011/06/19(日) 21:24:41.53 ID:FLwX108Z0

>>672
気付かなかった…ありがとう！！
>>665もありがとう！！！

674 ：大学への名無しさん：2011/06/19(日) 21:34:17.71 ID:FLwX108Z0

あれ？
>>665の解法だと円の中心が含まれないことになって
座標平面全体でなくなるんじゃないのか？
やっぱ>>666の解法じゃなきゃだめかな？

675 ：大学への名無しさん：2011/06/19(日) 22:02:33.99 ID:FLwX108Z0

あ、自己解決しました！

676 ：大学への名無しさん：2011/06/19(日) 22:41:16.42 ID:jCWYd7WK0

どなたか>>668よろしくお願いします

677 ：大学への名無しさん：2011/06/19(日) 23:22:47.13 ID:swsRUoMJ0

すみませんがおねがいします。
｛０６年　室蘭工大｝
スタンダード2011の３２８より

ｒは実数の定数とし、ｒ≠１とする。数列｛An},{Bnは初項がA1=1、B2=０で、すべての正の整数ｎに対して次の関係式を満たす。

A（n+1）＝ｒ/２（An)-ｒ/2（Bn）、　B（ｎ+1）＝（１－ｒ/2）An　　+　（１+ｒ/2）Bn

（１）Vn＝An+Bnとする。数列｛Vn}の第ｎ項を求めよ。
（２）Wn＝An-Bnとする。数列｛Wn}の第ｎ項を求めよ。
（３）数列｛An},{Bn}の第ｎ項を求めよ。

どんなに考えても数学が苦手な私には手がでません・・・。気になって本当に練れません。解法を教えてください。お願いします・

ちなみに解答
（１）
Vn＝１
（２）
Wn＝{(r^n)-２(r^n-1)+r}/ 2(r-1)
(3)
An={(r^n)-2(r^n-1)+r}/2(r-1)
Bn={(r-2)(1-r^n-1)}/2(r-1)

678 ：大学への名無しさん：2011/06/19(日) 23:33:01.24 ID:8g5PcFFn0

>>677
(2)の答え違うくない？

679 ：大学への名無しさん：2011/06/19(日) 23:35:44.10 ID:8g5PcFFn0

あ、ごめん勘違い

680 ：大学への名無しさん：2011/06/20(月) 00:26:54.12 ID:0LqtDpKaO

室蘭工ってＦランだよな

だよな

681 ：大学への名無しさん：2011/06/20(月) 07:20:37.20 ID:PWLyAtHfO

解答が理解できない訳ではないのですが、発想が理不尽だと思うので解説御願いします

△ABCの辺BC上の中点をDとする
この時、不等式
1/2|AB-AC|<AD<1/2(AB+AC)
が成り立つ事を証明せよ

解答は実に簡単で直線AD上にAD=DEとなる点Eを取ると、ABECは平行四辺形になり、BE=AC
あとは△ABEについて三角形の成立条件の公式に当てはめてオシマイ
確かに点Eを取った瞬間に解答がわかってしまう簡単な問題です
でも普通に考えていて点Eで平行四辺形なんて閃くでしょうか…？
考え方の流れを教えていただけないでしょうか
それとも単なる暗記でしょうか

682 ：大学への名無しさん：2011/06/20(月) 07:27:33.70 ID:DPN9dbTX0

>>681
|AB-AC|<2AD<AB+AC
とやれば三角形の存在条件は見えてくるわな

683 ：大学への名無しさん：2011/06/20(月) 08:28:28.88 ID:YWHB2wws0

>>677
やっぱり(2)と(3)の答え間違ってね？
あと、B2=0じゃなくてB1=0だろ？

684 ：大学への名無しさん：2011/06/20(月) 23:31:01.48 ID:0XjavMmdO

初歩的で本当に申し訳ない。
log10 3＝0.4771とする。9の50乗は何桁の整数か。
これの答えは48桁ですか？49桁だと思ったのに

685 ：大学への名無しさん：2011/06/20(月) 23:49:04.10 ID:Ulw0X81y0

教えてください。

実数x,yが4^x+2^x×3^y+9^y=7を満たすとき、2^(x+1)+3^(y+1)が取りうる値の範囲を求めよ。

686 ：大学への名無しさん：2011/06/20(月) 23:53:47.78 ID:YWHB2wws0

>>684
48桁

687 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 00:30:02.34 ID:vL0IMlKW0

>>685
合ってるかは分からん。

4^x+2^x×3^y+9^y=7 ─①
2^(x+1)+3^(y+1)=k(>0) ─②
2^x=X(>0)、3^y=Y(>0) ─③
とする。

③を①②に代入して
X^2+XY+Y^2=7 ─①'
2X+3Y=k(>0) ─②'

②'より
Y=1/3(k-2X)
これを①'に代入して
X^2+X×1/3(k-2X)+{1/3(k-2X)}^2=7
⇔7X^2-kX+k^2-63=0 ─④

よって④がX>0で実数解を持てばよい。

f(X)=7X^2-kX+k^2-63=7(X-k/14)^2+27/28k^2-63とする。
Z=f(X)はXZ平面において、軸：k/14>0から、
f(X)がX軸と交点を持てば題意を満たす。
すなわち頂点のZ座標：27/28k^2-63≦0 ─⑤となればよい。

⑤より
-14√3/3≦k≦14√3/3
また、②よりk>0から求めるkの範囲は

0<k≦14√3/3

688 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 00:41:51.60 ID:y6RHdSqB0

>>685

kって＞0なのでしょうか？
X^2+XY+Y^2=7のグラフを見る限り、もっと上の気が…
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%2Bxy%2By%5E2%3D7

689 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 00:44:24.06 ID:y6RHdSqB0

というか,Y=0で最小値なんですけど(当然この値はないのでk>αの形になりますね)
グラフより明らかってわけにもいかず…

690 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 01:55:38.78 ID:2AarLis10

①’のX, Yの存在範囲を図示すれば、45度傾いた楕円の第一象限の部分になる。
これと②’の表す直線が交点をもつようなｋの範囲を出すということだから、
図をよく見れば、直線が楕円に乗る形で接する時がｋの最大値を与え、
直線が楕円と座標軸の交点(√7, 0)か(0, √7)のどちらかを通るときが
ｋの下限を与えるということがわかる。
2X+3Yが小さくなるのは（√7, 0)のほうで、答えは2√7<k≦14√3/3となる。

691 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 03:51:55.99 ID:3mMJl0rCO

>>686
そっか。ありがとう。

692 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 10:51:38.94 ID:EcZNXX7m0

>>688
X≒0、Y≒0　のときを考えたらグラフみなくても　ｋ＞0　はおかしいのは分かる。
先の回答は、Y＞0　の吟味が抜けてるんだろうね。

693 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 17:26:23.14 ID:qQ7skXQd0

y=2x^2とy=x^4-2x^2で囲まれる領域をy軸回転してできる面積を求める問題で、
y=x^4-2x^2をx^2=1±√（y+1）と変形し、これを利用して求めようと思ったのですが何かおかしいでしょうか？
始めから解説お願いします・・・

694 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 20:05:48.35 ID:6m6RPttIO

回転体の「面積」なんて求める問題は無い。馬鹿じゃねーの。しね。

695 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 20:16:56.73 ID:qQ7skXQd0

>>694
すみません…体積でした。

696 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 21:04:38.22 ID:gT0haM+w0

方程式　x^2-2ax+2a^2-5=0 (aは実数の定数)　が
1より大きい2個の実数解をもつためのaの値の範囲を求めよ

自分の解答は2<a<5^(1/2)となるのですが、
問題集の答えは2<a≦5^(1/2)となっており、等号がつきます。

いくら考えても、等号をつける理由が分かりません。
どなたかヒントでもいいので教えてください。
よろしくお願いします。

697 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 21:19:07.38 ID:N8+BV5m00

>>696
重解はOKってことだと思うが問題文が悪いんじゃないかとも思う。
重解もOKなら「2個の」と書く理由がない。「異なる2個」を意味しているととらえることも可能だと思う。
数学では慣習的にそういう扱いなのかも知れないが、国語としては重解を解が2つあると考えるのは違和感がある。
じゃあ、y=(x-1)^2はx軸と2点で接してんのかと。

698 ：696：2011/06/21(火) 21:29:19.89 ID:gT0haM+w0

>>697
ありがとうございます。
やっとすっきりしました。

699 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 21:35:46.83 ID:EcZNXX7m0

>>697
代数方程式の場合「異なる」という言葉がない限り、重解は別にカウンするんだよ。
（参考：代数学の基本定理）
国語の問題ではない。しかも解とグラフの共有点を混同してるし。

知らないのなら書かないこと。無意味な混乱を与えるし。

700 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 21:35:51.63 ID:6m6RPttIO

2個って書く必要あるだろ馬鹿が。ウソ教えてるんじゃねーよ。しね。

701 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 21:39:41.01 ID:EcZNXX7m0

ちゃんとん日本語書けよ、伝わらないよ。三国人か？

702 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 21:45:47.24 ID:N8+BV5m00

>>699
そのことは中学か高校の教科書に明記されてるの？
されていないなら国語の問題だよ。

703 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 21:48:44.34 ID:6m6RPttIO

お前みてーな馬鹿が適当に思い付きで書いてんじゃねーよ。しね。馬鹿。
間違いを書いてよく恥ずかしくねーな。やっぱり馬鹿は違うな。

704 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 21:58:27.32 ID:EcZNXX7m0

>>702
2次方程式の解と係数の関係で

2次方程式 ax 2 + bx +c = 0 の2つの解が．．．

とちゃんと明記されている。

705 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 22:11:48.72 ID:N8+BV5m00

>>704
いや、重解も2つと数えると明記されてるのかってことなんだけど。

706 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 22:14:30.71 ID:EcZNXX7m0

>>705
重解の場合、解と係数の関係が成り立たないとでも？

707 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 22:16:37.12 ID:6m6RPttIO

>>705は正真正銘の馬鹿。早くしね。馬鹿が質問答えるな。

708 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 22:17:47.57 ID:N8+BV5m00

>>706
明記はされてないんですね。

709 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 22:20:49.16 ID:6m6RPttIO

勝手な理屈振り回す馬鹿は早くしねよ。

710 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 22:21:35.73 ID:EcZNXX7m0

どうしても自分の非を認めたくないんだね。
じゃあ、訊くけど何でｎ重解はｎ個とカウントしてると思う？
合理的な理由があると思うのが普通でしょ。
考えたことないだろ？

711 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 22:22:36.16 ID:4vZ+IXHv0

x＾3-(a-1)x＾2＋（4-a)x-4=0が2重解を持つような定数aを求めよ

因数分解ができないのですが、どうとけばいいのでしょうか？
宜しくお願いします。

712 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 22:31:40.99 ID:N8+BV5m00

>>710
いや、もういいです。書かれていないとわかりましたから。
論点の違うことはどうでもいいです。

713 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 22:37:20.30 ID:EcZNXX7m0

教科書が手元にないんで確認してないだけだよ。
書かれているかも知れない。

平行四辺形の定義に長方形、ひし形、正方形も含むと書いてないと
喚くタイプ？

捨て台詞で退散ですか？

714 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 22:37:56.58 ID:6m6RPttIO

>>712みたいな馬鹿はもうでてくるな。
国語に話を持っていこうとする馬鹿。
こんなやつに教わって納得してる奴は救いがたい馬鹿。

715 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 22:42:04.26 ID:6m6RPttIO

因数分解できなければ因数分解以外の解法で解けばいいだけ。
こいつも馬鹿だな。

716 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 22:42:47.37 ID:XJxUWt5G0

黙って勉強してろ

717 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 22:50:24.93 ID:N8+BV5m00

>>713
じゃあ、わかんないんですね。書かれているのかどうか。
知らないのなら書かないこと。無意味な混乱を与えるし。

718 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 23:00:57.80 ID:EcZNXX7m0

>>717
>>704をもう一回よく見ろよ。
「2つの解」と書いてあるだろ？
重解の場合も2つと数えるとしか読めないだろｗ

719 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 23:02:55.85 ID:4vZ+IXHv0

>>715
馬鹿でいいんで解答教えてください

720 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 23:06:26.71 ID:6m6RPttIO

>>719
パラメーターを分離して微分法。
数3の範囲になる。
答えは教えない。

721 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 23:06:27.59 ID:2AarLis10

>>711
①そのような2重解をx=α, 方程式の左辺をf(x)とおいて
f(α)=f'(α)=0, f''(α)≠0を解く。

②残りの解をβとして、f(x)=(x-α)^2(x-β)を係数比較する。

③y=f(x)のグラフとx軸が接する等と考える

以上3通り思い付いた、

722 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 23:12:05.58 ID:N8+BV5m00

>>718
> 教科書が手元にないんで確認してないだけだよ。
> 書かれているかも知れない。
って言ったのはあなたですよ。>>704では明記とは言えないとご自分でも思ったのでしょう？

723 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 23:19:19.09 ID:6m6RPttIO

気違いがまだやってるのか。
早くしね。

724 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 23:19:19.23 ID:EcZNXX7m0

>>704の記述は記憶があるし、書かれていない訳がない。
いい加減恥の上塗りはやめたら？

725 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 23:23:57.62 ID:N8+BV5m00

>>724
いや書かれているかどうか知りたいだけですよ。
私は書かれていないと思っているので、あのように回答したまでです。
知らないなら書くなと言った人が知らないとは思いませんでした。

726 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 23:26:14.86 ID:EcZNXX7m0

教科書が手元にない＝知らない

が君の脳内では成り立つのかい？

727 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 23:32:19.55 ID:N8+BV5m00

>>726
じゃあ、私も書かれていないと知っていることになりますよ。

728 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 23:36:45.69 ID:VVdCa1+3O

数学的センスの無い論理だな

729 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 23:37:51.39 ID:EcZNXX7m0

>>727
何を言ってるのか分からない。

>>697の記述が誤っているので諭して上げようとしたのに逆切れですか？
話を元に戻すと、>>696の問題に不備はなく、重解も2個数えないと減点される。
これは紛れもない事実。

730 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 23:43:33.68 ID:N8+BV5m00

>>729
なぜ逆ギレということになるのかわかりません。
私は書かれていないと思っていて、あなたは書かれていると思っているのでしょう？
なぜ、確認出来ていない段階でご自分の記憶の方が絶対に正しいとお考えになるのでしょうか？
今の段階では、結論は出ないということになると思うのですが。

731 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 23:48:03.60 ID:EcZNXX7m0

意思の疎通が欠けているようだね。
僕が確信しているのは>>704の記述。
重解も2つと数えるという部分ではない。

732 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 23:49:38.83 ID:EcZNXX7m0

追加

あと、受験数学の現場を知らない>>697のような回答は百害あって一利なしという事。

733 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 23:54:35.59 ID:vL0IMlKW0

重解はただ単に2実数解が重なってるだけでしょ。
2解α、βとしたらたまたまα=βになってるパターンだと解釈しているんだが。
だから解と係数の関係も使えるし。

734 ：大学への名無しさん：2011/06/21(火) 23:58:46.49 ID:kj043R9sO

話がずれまくり
一より大きい二つの実数解
と
一より大きい実数解
ではその意味がぜんぜん違う
だから｢二つの｣という言葉が必要

735 ：大学への名無しさん：2011/06/22(水) 00:07:43.56 ID:0QCWstfKO

>>697
国語的にも正しい
交わる点が一つの解に対応
よって一点で接する場合はいくつかの解が重なっている
交わると接するの違い

736 ：大学への名無しさん：2011/06/22(水) 00:09:07.67 ID:I+9aaJxlO

>>711 ちなみに答えは？
答えが汚ないんだけど。

737 ：大学への名無しさん：2011/06/22(水) 00:16:47.22 ID:EY56dO/30

>>711はエスパー3級の俺の解釈だと記載ミスで、

x＾3-(a-1)x＾2＋（4-a)x＋4=0

とかで因数分解可能。

738 ：大学への名無しさん：2011/06/22(水) 03:17:00.52 ID:kQCQHkboO

メネラウスの定理なんですが
どうしてこんなに教科書や参考書は説明が下手なんですか？
ただ図形が書いてあって公式が書いてあるだけ
何故その順番にかけるのか理解できなきゃ無意味だろと
独学なのもあって数時間悩みました
理解したら何て事はない
ただの内分点もしくは外分点の利用
はあ…

739 ：大学への名無しさん：2011/06/22(水) 03:22:03.42 ID:i3NjhuSH0

>>730
何この池沼

740 ：大学への名無しさん：2011/06/22(水) 03:35:35.55 ID:eUQ/aM5V0

>>734-735
急に携帯が湧いててワロタ

741 ：大学への名無しさん：2011/06/22(水) 12:13:23.15 ID:mxrbEyTx0

出所が不明の問題を貼る

くだらない問題

わかってるのにわざと質問する

写しまちがい

いちいちこんなのにつきあってられる人って尊敬しちゃいます！

時間は有効に使いたいものです！！

742 ：大学への名無しさん：2011/06/23(木) 09:32:03.33 ID:Xqp0n3RZ0

おまいのレスが一番下らなくて引かれていると思うが

743 ：大学への名無しさん：2011/06/23(木) 15:51:29.78 ID:SewOc98V0

恥ずかしいんですが、本当は物理の問題なのにその以前の数学の図形のところでつまずいてしまいました。
下記の図形はθ1=θらしいんですが、どうしてそうなるか教えていただけませんか？

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY6oySBAw.jpg

744 ：大学への名無しさん：2011/06/23(木) 16:13:20.80 ID:XB/E+2pg0

>>743
ならない。そうなるには条件が足らない。

745 ：743：2011/06/23(木) 16:19:51.21 ID:XB/E+2pg0

ああ、ごめん。なる。
二つの直角三角形のθ1ではない角度はそれぞれ等しくなる（θ2とする）。
2θ+2θ2=180°だから、θ+θ2=90°。
また、θ1+θ2+90°=180°だから、θ1+θ2=90°。
よって、θ=θ1。

746 ：大学への名無しさん：2011/06/23(木) 16:23:03.38 ID:SewOc98V0

>>744
ごめんなさい、図にかきわすれたんですが、対になっている二辺はどれも平行です。
それでも条件って足りませんか？

747 ：大学への名無しさん：2011/06/23(木) 16:27:20.43 ID:XB/E+2pg0

>>746
いや、ごめん。貼られた図にある条件だけで>>745

748 ：大学への名無しさん：2011/06/23(木) 16:58:04.84 ID:nTt2Iek/i

x^3m+1をx^3-1で割った時の余りを求めよという問題でヒントに二項定理を用いるとあるのですがどう解けばいいのでしょうか。宜しくお願いします。

749 ：大学への名無しさん：2011/06/23(木) 17:09:59.23 ID:3Lg/paq30

>>748
(x^3-1+1)^m+1として、
(x^3-1+1)^mを二項展開してx^3-1で括ってみたらいいよ。

750 ：大学への名無しさん：2011/06/24(金) 11:47:37.88 ID:TvDY0VOm0

>>749
できました！ありがとうございます！

751 ：大学への名無しさん：2011/06/26(日) 00:34:57.67 ID:gxxw0WknO

nを自然数とする
(n+1)^2+(n+2)^2+……+(n+n)^2＝＿＿＿である
解説読んでも全くわかりません
解説では
与式＝｛1^2+2^2+…+(2n)^2｝－(1^2+2^2+…+n^2)となるんですが意味がわかりません
ちなみに即戦ゼミ2Bの130(1)です
よろしくお願いします

752 ：大学への名無しさん：2011/06/26(日) 01:22:08.80 ID:0GOrsjBz0

>>751
a(n)=n^2で与えられている数列a(n)があるとしよう。
a(1)=1^2、a(2)=2^2…となるよね。もちろんn番目のa(n)=n^2となる。
じゃあn+1番目はa(n+1)=(n+1)^2だよね。
このままドンドン進んでn+n番目(=2n番目)はa(n+n)=(n+n)^2となる。

(n+1)^2+(n+2)^2+……+(n+n)^2は数列a(n)のn+1番目～n+n番目までの和になる。
で、解説では、こんな中途半端な位置から和を求めるのは嫌だから、

(1番目～n+n番目までの和)-(1番目～n番目までの和)=(n+1番目～n+n番目までの和)

として1番目からの和を利用して与式を計算している。

まぁnを定数として、Σ[k=1→n](n+k)^2として計算してもいいよ。

753 ：大学への名無しさん：2011/06/26(日) 02:17:24.74 ID:5mq1g+m40

>>258をお願いします。

754 ：大学への名無しさん：2011/06/26(日) 16:29:00.79 ID:KxZYrbKv0

群数列の問題です

次の数列について以下の問いに答えよ
　1/2 , 1/3 , 2/3 , 1/4 , 2/4 , 3/4 , 1/5 , 2/5 , 3/5 , 4/5 , 1/6 , 2/6 , …

(１)37/81は第何項か求めよ。

解答では分母ごとに群に分けて第3197項という結論を出しています。
しかしながら、1/2=2/4=3/6=…というようになっていくことから37/81は無限に出てくるのでは？と疑問
に思いました。
37/81と74/162は別なものとして考えるとか....?

755 ：大学への名無しさん：2011/06/26(日) 16:35:03.85 ID:0UTew9sIP

>>754
確かに37/81に等しい分数は無数にあるから問題文に不備があると言わざるをえない

756 ：大学への名無しさん：2011/06/26(日) 16:41:16.56 ID:KxZYrbKv0

>>775
大手出版会社の問題集ですぞ

757 ：大学への名無しさん：2011/06/26(日) 17:28:38.91 ID:GgdafuxM0

>>756
センターですら問題文の不備とかザラにあるから
例え大手だろうがあまり関係ない

そういう間違いなどが出版後に発見されたら改訂版として出されるわけだ

758 ：大学への名無しさん：2011/06/26(日) 21:39:22.38 ID:NPzDD0ll0

>>754
> 次の数列について以下の問いに答えよ
> 　1/2 , 1/3 , 2/3 , 1/4 , 2/4 , 3/4 , 1/5 , 2/5 , 3/5 , 4/5 , 1/6 , 2/6 , …
問題文で明らかに1/2と2/4は別物として扱ってるんだから
単純に分子が37で分母が81になる＝約分なしで37/81になる項を求めればいいだろ

> 解答では分母ごとに群に分けて第3197項という結論を出しています。
> 37/81と74/162は別なものとして考えるとか....?
問題文をしっかり読めばこんな疑問でてこない

759 ：大学への名無しさん：2011/06/27(月) 01:57:41.80 ID:uAuRRmq9O

逆三角関数の問題です

次の関数の逆関数が存在するならば、その逆関数を求めよ
f(x)＝1＋sinhx

僕が解いたのは
まず、y＝1＋sinhxの逆関数なので
x＝1＋sinhy
x＝1＋(e^y－e^-y)/2
2x＝2＋e^y－e^-y
2(x－1)＝e^y－e^-y
両辺に対数をとって
log｜2(x－1)｜＝log｜e^y－e^-y｜
…みたいな感じやろうとしたのですが
うまくいきませんでした

どうやったら、y＝～のきれいな形にできるか教えていただきたいです＞＜

760 ：大学への名無しさん：2011/06/27(月) 02:09:23.48 ID:afluZbdWO

y＝log[{2x-1+√(2x-1)^2+4}/2]

761 ：大学への名無しさん：2011/06/27(月) 03:27:30.58 ID:K9W7xdTD0

　　　　　　　　　ＷＡＳＴＩＮＧ　ＯＦ　ＴＩＭＥ

762 ：大学への名無しさん：2011/06/27(月) 06:32:49.04 ID:22kV1gUD0

>>759
なんでそこで対数とるんだ？

763 ：大学への名無しさん：2011/06/27(月) 09:23:54.48 ID:uAuRRmq9O

>>762さん
きれいになりそうだなあと思って…
どこで対数取ればyについて解けますか…？
logの性質になれてなくて手間取ってます

764 ：大学への名無しさん：2011/06/27(月) 09:26:17.11 ID:hPXa8vUp0

両辺に2e^xかけて(e^x)に関する二次方程式解けばいいんじゃないか？
よくわからんが
のどかでいいスレだね

さて、そろそろ大学行くか

765 ：どせいさん：2011/06/28(火) 18:38:08.37 ID:GV5ilwJBO

X1=a、Xn+1=Xn/3Xn+2(n=1,2,3…)によって定められる数列{Xn}がある。ただし、a≧0とする。
(1)一般項Xnを求めよ。
(2)数列{Xn}の極限値を求めよ。解法は逆数を取って変形していくんですが、a>0とa=0に場合分けがあります。
なぜ場合分けが必要なんでしょうか。

766 ：大学への名無しさん：2011/06/28(火) 18:54:24.80 ID:Z13smw930

任意の整数nに対して、

(√2)n<Σ[k=1,n]√(2k+1/k)<(√2)n+Σ[k=1,n]√(1/k)

が成り立つ場合において、

∫[1,n+1]f(x)dx<Σ[k=1,n]√(1/k)<1+∫[1,n]f(x)dx

が成り立つようなf(x)を求めよ。

√はカッコ内にかかっています。お願いしますm(_ _)m

767 ：大学への名無しさん：2011/06/28(火) 19:10:54.88 ID:HeU0UVpDO

>>765 試しにａ=０としてその数列の項を順番に求めてみると理解できると思うよ簡単にいえば０は逆数を取れないってこと

768 ：大学への名無しさん：2011/06/28(火) 19:20:52.23 ID:LFKvhNRa0

三角すい O-ABC があるとします。

OA、OB、OCを横切る平面で切断して切り口の三角形をA’B’C’とします。
この平面が底面ABCと平行のときA’B’C’がABCと相似なのは分かるのですが、
平行でない平面で切って、切り口が底面と相似になるようにすることは一般に可能でしょうか。

769 ：どせいさん：2011/06/28(火) 19:46:38.51 ID:GV5ilwJBO

>>767
なるほど
a＞0で数列{Xn}を求めて、a=0でも成り立つことを示すために場合分けしてるってことですか？

770 ：大学への名無しさん：2011/06/29(水) 08:34:47.87 ID:5tMM96sq0

>>768
マルチ

771 ：大学への名無しさん：2011/06/29(水) 14:26:34.02 ID:Kkb1/0biO

質問お願いします。
直線の式ですが自分は必ずy=ax+bの形で表しています。しかしこの形だとx=aという形を含んでいないデメ
リットがあります。なのでax+by=cの形で表したいのですがイメージがわきません。どうすれば出来ますか？y=の式を全部移項する以外の方法でお願いします。

772 ：大学への名無しさん：2011/06/29(水) 14:41:03.16 ID:m76I7+DL0

>>771
a(x-c/2a)+b(y-c/2b)=0
と考えると、定点(c/2a,c/2b)を通り、法線ベクトル(a,b)の直線とイメージ出来るよ。

773 ：大学への名無しさん：2011/06/29(水) 14:45:30.27 ID:Kkb1/0biO

>>772
ありがとうございます。法線ベクトルの直線ってなんですか？

いつもその形にしなければならないのですか？

774 ：大学への名無しさん：2011/06/29(水) 14:48:18.14 ID:m76I7+DL0

>>773
ベクトルはまだ習ってないかな？
法線ベクトルは、ある直線に対して垂直なベクトルの1つだよ。
ベクトルを習ってないならベクトルをやった時に考えるようにして、今はそういうのもあるんだくらいの気持ちでいいよ。

775 ：大学への名無しさん：2011/06/29(水) 15:03:00.62 ID:Kkb1/0biO

ベクトルはわかります。
何に対しての法線ベクトルなのかがわかりません。その定点を通るのはわかります。

776 ：大学への名無しさん：2011/06/29(水) 15:17:52.66 ID:m76I7+DL0

>>775
それなら、もう少し詳しく。

この方程式が表す直線、y=の形で表したらy=(-a/b)x+c/bだけど、
この直線に対する法線ベクトルの1つが(a,b)になる。

理由は、a(x-c/2a)+b(y-c/2b)=0を
n↑=(a,b)とp↑=(x-c/2a,y-c/2b)の2つのベクトルの内積と見ると
n↑・p↑=0
となり、n↑とp↑が直交している事が分かる。

777 ：大学への名無しさん：2011/06/29(水) 15:33:14.82 ID:Kkb1/0biO

理論的にはわかりました。具体的にお願いできますか？
連立不等式
x^2+y^2-1<=0①
x+2y-2>=0②について
aを実数とするとき点(x,y)がD(不等式を満たす領域)を動く時ax+yの最大値をaを用いて表せ

ですが解答ではax+y=kとおいてやってます。しかし自分はy=でしか出来ないのでy=-ax+kとしてしか出来ません。明らかに遠回りです。どうすればいいんですか？

778 ：大学への名無しさん：2011/06/29(水) 15:40:36.55 ID:m76I7+DL0

>>777
解答はax+y=kをy=-ax+kと変形せずにax+y=kの形のまま解いてるって事？

779 ：大学への名無しさん：2011/06/29(水) 15:54:54.69 ID:Kkb1/0biO

そうです。自分のやり方でもやはりやってることが同じなので解けましたがaの場合分けを-aの場合分けからしなくてはいけないので面倒でした。

この問題解いていつもy=の形でやるのはよくないかなと思い今回書き込んだわけです。

780 ：大学への名無しさん：2011/06/29(水) 16:15:08.53 ID:/+8kPwPWO

ベクトル的な見方ができると、この問題の意味がよくわかる
のは事実だが、
見たところ、>>778はベクトル表示に習熟していないので多分
ベクトル的には解けない。
ax+by=cは、法線ベクトルに着目するだけでは不十分。使いこなせない。
「通る一点」っていうのは筋違い（要らない情報）。

しかし、この問題は「y＝～」の形に変形できるようになっているので、それで十分。

781 ：大学への名無しさん：2011/06/29(水) 16:43:12.31 ID:Kkb1/0biO

そーですか。
ax+by=cについては傾きがa/bで切片がｃってのを押さえとけば十分ですか？

782 ：大学への名無しさん：2011/06/29(水) 18:49:35.91 ID:/+8kPwPWO

一般的には、もちろん全く十分ではない。

783 ：大学への名無しさん：2011/06/29(水) 21:39:18.31 ID:PSNToncTO

線形代数をやりなさい
よくわかるようになるから

784 ：大学への名無しさん：2011/06/29(水) 21:48:52.50 ID:/+8kPwPWO

線型代数だけでも不十分。

785 ：大学への名無しさん：2011/06/29(水) 23:32:32.98 ID:F8+kqnBb0

pを素数　nを正整数としたとき p^nはnで何回割れますか？

786 ：大学への名無しさん：2011/06/29(水) 23:47:49.83 ID:5tMM96sq0

>>785
問題おかしくないか？

787 ：大学への名無しさん：2011/06/30(木) 00:22:16.17 ID:2y2S8qBH0

おかしいのは質問者

788 ：大学への名無しさん：2011/06/30(木) 01:33:30.37 ID:KGdXTtSH0

>>258をお願いシマウマ

789 ：大学への名無しさん：2011/06/30(木) 02:24:54.49 ID:CuGJdmffO

>>788
何の問題なんだ？

790 ：大学への名無しさん：2011/06/30(木) 07:22:11.04 ID:yCHNzCXUO

>>784
具体的に

791 ：大学への名無しさん：2011/06/30(木) 07:55:41.90 ID:3wNdn/PQO

極限で０×１になるものは不定形と呼ばれるんですか？それとも０に収束と判断していいですか？

792 ：大学への名無しさん：2011/06/30(木) 07:57:23.46 ID:l12JtdE1O

それが０じゃないなら何になるんだよ…

793 ：大学への名無しさん：2011/07/02(土) 21:30:49.23 ID:b878xEdP0

いいスレだホント

794 ：大学への名無しさん：2011/07/03(日) 10:23:54.16 ID:RGuFjASR0

数学Ⅰ＆A　青チャートワイド版の重要例題101
実数x,yがx＾2+2y＾2=1を満たすとき(x/2)+y＾2の　最大値　最小値　及びその時のx,yの値を求めよ。

という問題で、x＾2≧0に注意してyを消去して解くと

(x,y)=(1/2,±√6/4)の時最大値5/8
(x,y)=(-1,0)の時最小値-1/2

となります

これを所謂”逆手流”で解こうとしましたが

(x/2)+y＾2=t　とおき変形し　y＾2=t-(x/2)　とし　x＾2+2y＾2=1　に代入しxについて整理

x＾2-x+(2t-1)　これが実数解を持つので判別式D≧0　とするとt≦8/5となり最大値しかでません

(実数)＾2≧0という条件を使いきれてないためだろうと思うのですが、どうすればいいか分かりません。ご教示願います。

795 ：大学への名無しさん：2011/07/03(日) 10:37:48.03 ID:/ZhCKTO70

>>794
y＾2=t-(x/2)からt≧x/2を吟味してないから。

796 ：大学への名無しさん：2011/07/03(日) 11:02:48.35 ID:RGuFjASR0

>>795
そこが抜けているのは分かるのですが、その条件をどう反映させればいいのかが分かりません。

797 ：大学への名無しさん：2011/07/03(日) 11:30:56.41 ID:CBTVg31uO

>>796
xのとり得る値の範囲は？

798 ：大学への名無しさん：2011/07/03(日) 11:34:10.54 ID:/ZhCKTO70

>>796
f(x)=x^2-x+(2t-1)=(x-1/2)^2+2t-5/4として、
x≦2tの範囲でz=f(x)がz軸と共有点を持つ条件を考える。

[Ⅰ](f(x)の軸)≦2t⇔1/4≦tの時
(頂点のz座標)≦0⇔t≦5/8
∴1/4≦t≦5/8

[Ⅱ]2t<(f(x)の軸)⇔t<1/4の時
f(2t)≦0⇔-1/2≦t≦1/2
∴-1/2≦t＜1/4

以上[Ⅰ][Ⅱ]より
-1/2≦t≦5/8

799 ：大学への名無しさん：2011/07/03(日) 11:34:48.07 ID:/ZhCKTO70

z軸と共有点じゃない。x軸との共有点

800 ：大学への名無しさん：2011/07/03(日) 12:16:50.73 ID:gq16ycWGO

>>796
逆手流＋同値変形でやってみました。

x^2+2y^2=1かつx/2+y^2=kを満たす実数x、yが存在するようなkの範囲。

⇔x^2+2y^2=1かつ2y^2=2k-xを満たす実数x、yが存在するようなkの範囲。

⇔x^2-x+(2k-1)=1かつ2k-x≧0を満たす実数xが存在するようなkの範囲。

⇔5-8k≧0かつx={(1±√(5-8k)}/2かつ2k-x≧0を満たすkの範囲。

⇔k≦5/8かつ(k≧1/4または-1/2≦k≦1/4)
⇔-1/2≦k≦5/8

801 ：大学への名無しさん：2011/07/03(日) 13:16:38.38 ID:RGuFjASR0

解決しました
ありがとうございました

802 ：大学への名無しさん：2011/07/03(日) 13:41:27.66 ID:skxSYqXX0

どんくさすぎる

803 ：大学への名無しさん：2011/07/03(日) 14:03:43.24 ID:gq16ycWGO

別解をやってみた。

x=cosθ、y=sinθ/√2(0≦θ＜2π)とおけて、
k=x/2+y^2
=cosθ/2+(sinθ)^2/2
=-1/2(cosθ-1/2)^2+5/8より、
-1/2≦k≦5/8

804 ：大学への名無しさん：2011/07/03(日) 14:10:53.66 ID:/ZhCKTO70

楕円のパラメータ利用って感じだね。

805 ：大学への名無しさん：2011/07/03(日) 15:56:39.29 ID:MvXycwm60

急ぎで解いてくださいな

「関数y=log x の接線で、点P（０，２)を通るものの方程式を求めよ。」

806 ：大学への名無しさん：2011/07/03(日) 16:23:37.15 ID:hiBxmFQ20

勘違い厨房

807 ：大学への名無しさん：2011/07/03(日) 16:39:27.10 ID:MvXycwm60

解いてからいってやれよ
説得力なさすぎｗｗｗ

808 ：大学への名無しさん：2011/07/03(日) 16:44:05.47 ID:hiBxmFQ20

解く気にもならない糞問ｗ

809 ：大学への名無しさん：2011/07/03(日) 17:14:47.40 ID:MvXycwm60

解いてから言えってｗｗ
まず、logあるし微分しねぇとできねぇから
少なくとも高２ぐらいだろｗｗ

お前実は解けないんだったら強がるなやｗｗｗ

810 ：大学への名無しさん：2011/07/03(日) 17:17:18.64 ID:MvXycwm60

オレのいない間にすいません

811 ：大学への名無しさん：2011/07/03(日) 17:22:18.96 ID:MvXycwm60

解けましたｗｗ
なんかよくわからないこと言われましたが
ありがとうございましたｗｗ

812 ：大学への名無しさん：2011/07/03(日) 19:06:03.41 ID:V+HOkA490

△OABの垂心をH、（OA）↑=a↑（OB）↑=b↑とする。
Hは（OH）↑=｛（a↑）/2｝+｛（b↑）/3｝を満たし、△HABの面積は１である。
このとき、線分ABの長さを求めよ。

△HABの面積を使ってABを求めようと思い、
まず∠AOBを求めたのですが45ﾟというおかしな値が出ましたが、
これだとOA,OBに下ろした垂線Hの足をそれぞれP,Qとした場合、
∠PBA=∠QAB=45ﾟとなり図形的におかしくなります。

そもそも線分ABを求める際、∠AOBを求める必要性はないのですか？

どうすれば求まるのですか。お願いします。

813 ：大学への名無しさん：2011/07/03(日) 19:07:47.01 ID:V+HOkA490

>>812ですがただの勘違いでした…。
45ﾟはおかしくないです。ごめんなさい。
しかしやはり線分ABを求める解法が思いつかないです。

814 ：大学への名無しさん：2011/07/03(日) 19:31:34.57 ID:V+HOkA490

解けたのですが自信がないので見てください。
間違ってたら指摘お願いします。

△AHB=△HPB=1（∵AH=HP）より
△OAP=6-1×2=4
△OAP=（1/2）│a↑│×│（OP）↑│sin45ﾟ=4
∴│a↑│^2=32/3（∵│b↑│^2=9/8│a↑│^2）、│b↑│^2=12
∴│a↑│=4√2/√3、│b↑│=2√3
a↑・b↑=│a↑│×│b↑│cos45ﾟ=8
（AB）^2=lb↑-a↑l^2=20/3
AB>0∴AB=2√15/3

815 ：大学への名無しさん：2011/07/03(日) 19:35:11.46 ID:OWqALiJt0

馬鹿が自演に失敗したサンプル
ID:MvXycwm60

816 ：大学への名無しさん：2011/07/03(日) 20:26:33.35 ID:lxPP7iiJO

1/√（(x^2)+4）の不定積分なんですがやり方教えてください。何使いますか？

817 ：大学への名無しさん：2011/07/03(日) 22:25:58.01 ID:/ZhCKTO70

>>816
x+√（(x^2)+4）=t

818 ：大学への名無しさん：2011/07/03(日) 23:19:34.46 ID:hiBxmFQ20

x = sinh(t)

819 ：大学への名無しさん：2011/07/03(日) 23:22:45.11 ID:6eDwaT0GO

スレチか分からんが、京大過去問50ヵ年分のやつって解説はどうなんだ？
使ったことあるやつ、最寄りの書店で立ち読みしたことあるやつ情報ください。

820 ：大学への名無しさん：2011/07/04(月) 02:42:19.40 ID:/Sjvpt2h0

数列a[n]が漸化式
a[n]＝1/2log a[n-1]＋1 (n=1,2,・・・)
で与えられているとき、極限値lim n→∞　a[n]　を平均値の定理を使って求めよ。
ただしa[0]＞1とする。

お願いします。

821 ：大学への名無しさん：2011/07/04(月) 04:33:09.55 ID:UJV5RfM20

a[n] > 1 はすぐにわかるから、
1とa[n]の間でlogのところに平均値の定理をつかうと
0 < a[n] - 1 < (a[0] - 1)/2^n がでる。

822 ：質問：2011/07/05(火) 23:53:11.71 ID:g7lr8uDz0

０．４㎥がなんで４０００００cm3になるんですか？

４０cm×４０cm×４０cm＝６４０００cm3　にならないんですか？

あほでわかりません。

823 ：大学への名無しさん：2011/07/06(水) 00:39:39.24 ID:/9REcp5l0

>>822 一?の箱を縦に１０個に割って　４個積み上げてみる

　　　　ほんとにそんな掛け算になるか？

824 ：大学への名無しさん：2011/07/06(水) 01:08:30.74 ID:zJEbih4g0

正六角形ABCDEFにおいてDCの中点をM、線分AMとCEとの交点をPとするとき、△CPM：△APEを求めよ。

相似だと勝手に思い込んで解くと1:12になりましたが相似じゃないことに気づきました。
全くわからないのでポイントなどお願いします。

825 ：大学への名無しさん：2011/07/06(水) 06:05:54.45 ID:LuBUicMEO

>>824
仮に正六角形の一辺を１として∠ACP=90ﾟ∠PCM=30ﾟに注目してPからCMに垂線を下ろせばCPは求まる。
あとはベタに計算して面積比は1：15になった。

826 ：大学への名無しさん：2011/07/06(水) 06:13:51.79 ID:LuBUicMEO

>>825
すまん∠ACP=90ﾟは打ち間違いでACM=90ﾟです。

827 ：大学への名無しさん：2011/07/06(水) 21:30:04.03 ID:OSXWRhkYO

xyz空間にある四面体Kの各頂点の座標が全て有理数で表されるとき、Kの体積が必ず有理数であることを証明せよ．

828 ：質問：2011/07/06(水) 23:07:10.53 ID:SFiDbgPB0

>>823

100*100*100=1000000
1000000/10=100000
100000*4=400000

ありがとう、なるほどすっきりわかった感じです。

１㎥の１辺が100cmなので4割の40cmが1辺にあたるのかなと
勝手に妄想したでした。体積の容量と1辺の長さは同じ率で比例しないんですね…

829 ：大学への名無しさん：2011/07/06(水) 23:15:54.03 ID:VW5L1YgOO

>>827
無理っす（無理数）

830 ：大学への名無しさん：2011/07/06(水) 23:19:37.82 ID:Dcp4sKLkO

体積公式使えばいいんでないの

831 ：大学への名無しさん：2011/07/06(水) 23:26:15.42 ID:EFT0ddM30

頂点の座標を有理数の文字で置いて体積を無理数と仮定して背理法でいけるんじゃねーの

832 ：大学への名無しさん：2011/07/06(水) 23:32:05.19 ID:eUo7D/zKO

V=(1/6)|a･(b×c)|より明らか。
馬鹿過ぎる愚問。

833 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 00:00:00.40 ID:8xgAWLG90

自然数a, b (a < b) で、
　・ab = 5292
　・a と b の最小公倍数は126
を満たすものを求めよ

解き方を教えて下さいおながいします

834 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 00:00:57.67 ID:gwzXI7F3O

>>832
意味不
証明になっていません。
馬鹿過ぎる解答です。

835 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 00:08:55.09 ID:+m+GzRBnO

>>832 うわぁ…

836 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 00:10:21.30 ID:+m+GzRBnO

>>833 最大公約数は何になるかな？

837 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 00:27:39.27 ID:8xgAWLG90

>>836
126の約数ですか？

838 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 00:38:27.98 ID:NjwtV9Np0

>>833
我流なんで、意味不明なところあったら聞いて

5292=2^2 * 3^3 * 7^2

であらわすことができる。

一方を2^x * 3^y * 7^z とすると、もう一方は2^(2-x) * 3^(3-y) * 7^(2-z)
ただし、x、y、zは整数で、0≦x≦2、0≦y≦3、0≦z≦2

最小公倍数126 = 2 * 3^2 * 7であるから、

x≦1、2-x≦1 （乗数部分注目してください）
1≦x≦1 よって　x=1

y≦2、3-y≦2
1≦y≦2 y=1,2

z≦1、2-z≦1
1≦z≦1　　z=1

により、x=1,y=1,z=1の場合42と126で
　　　　x=1,y=2,z=1の場合で126と42になるんで

a=42,b=126

839 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 00:55:26.71 ID:RUNeEL9gO

>>834-835
お前ら馬鹿過ぎて分からないのか。しね。

840 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 00:55:58.96 ID:lP/tlxV00

http://i.imgur.com/J6Wvh.jpg

2番と3番が完投できてる自信がありません。
バカですみません

841 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 08:20:26.38 ID:gwzXI7F3O

>>839
馬鹿過ぎ
まずabcが何なのか意味不明
しかもそんなに簡単に答え出ないから

ちなみにお前らがビビるといけないから言わなかったけど、出展はかなり昔の東京大学文類数学です

842 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 09:09:38.03 ID:YueUh21JO

abcは任意の有理数ベクトルとおけば問題ないじゃん

843 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 10:21:34.37 ID:tV3LMYFA0

ええっ？

844 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 11:31:31.00 ID:RUNeEL9gO

>>841
何も分かってないんだな。馬鹿が。

845 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 11:56:55.77 ID:RUNeEL9gO

題意の四面体をOABC(Oは原点、点A、B、Cは有理点)としてよい。点Oを始点とする各点の位置ベクトルをそれぞれa、b、cとすると、これらは有理ベクトルである。

四面体の公式V=(1/3)Shに帰着させる。

△OBC=(1/2)|OB||OC|=(1/2)|b×c|(×は外積)=|Sd|(面積ベクトル)(dは単位ベクトル)とおくと、
V=(1/3)Sh=(1/3)S|d･a|(･は内積)であるから、
V=(1/6)|a･(b×c)|となる。
有理数全体の集合はは体をなす(環もなす)のでV∈Qである。終わり。

846 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 11:58:16.37 ID:Q0y0q+K60

内積と外積使ってるのでベクトルと想像は出来た
内積、外積とも成分の和と積しかつかわないから答えの体積も有理数といいたいのだろう

847 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 12:06:58.27 ID:RUNeEL9gO

定期的にくだらない問題を投下する奴はしね。馬鹿にも程がある。

848 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 12:15:13.57 ID:Q0y0q+K60

まとめると東大にも馬鹿すぎる愚問が出るということのようです

849 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 12:57:03.94 ID:gwzXI7F3O

>>845
外積は高校数学にないので、その答案を東大の試験で書くと大幅に減点されてさよならだよ

850 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 13:33:58.16 ID:7hUWoZ67O

相加相乗平均の使い方がいまいちわからないのですが
やはり慣れるしかないですか？

851 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 13:47:32.89 ID:RUNeEL9gO

>>849
間違いなく満点。
お前みたいな馬鹿はしね。ほんとしんでくれ。

852 ：833：2011/07/07(木) 14:36:46.49 ID:8xgAWLG90

>>838
ありがとうございます。読んでみます。

853 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 14:45:00.32 ID:Ztfndzpe0

≫850
慣れるしかないですね。
こればかりは結果を見て使えそうだったら使うということだけですから。
一つの最小、最大を求める方法だと思っていてください。

854 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 14:46:36.25 ID:Ztfndzpe0

>>850
です。スマソ。

855 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 14:52:24.00 ID:csJA4tG/0

高校数学にないから大幅減点

まだそんなこといってる奴がおるのか‥‥

856 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 14:55:45.92 ID:7hUWoZ67O

>>854
ありがとうございます

857 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 15:01:09.25 ID:XBA5Y7bX0

円の接線の長さの証明なのですが、
参考書には三角形の合同を用いて証明されてます。
PA=PB
この証明は２辺とその間の角がそれぞれ等しいということを利用してるんですか？
∠POA=∠POBというのは何故成り立つのですか？http://beebee2see.appspot.com/i/azuYsq2SBAw.jpg

858 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 15:29:24.44 ID:I3aHzboxP

>>857
直角三角形の合同条件

859 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 17:20:52.91 ID:Q0y0q+K60

2つの直角三角形において
　斜辺と1つの鋭角とがそれぞれ等しい。
　斜辺と他の一辺がそれぞれ等しい。
のうちいずれかをみたせば、その2つの直角三角形は合同である。

860 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 18:22:06.32 ID:vJtiLoWb0

>>858 >>859
ありがとうございますm(_ _)m

861 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 19:37:55.92 ID:sOQT6SBl0

つならばa[n]は等差数列であることを示せ。(図書館情報大)

回答
(1)公差をdとおくとa[t]-a[r]=d(t-r),a[s]-a[r]=d(s-r)
これらからdを消去すると(a[t]-a[r])/(t-r)=(a[s]-a[r])/(s-r)
ゆえにa[t]=(t-r)a[s]/(s-r)+(s-r)a[r]/(s-r)

(2)連続する3項を考えてs=t+2,r=t+1とおくとa[t]=-a[t+2]+2a[t+1]
よってa[t+1]-a[t]=a[t+2]-a[t+1]これが任意のtについて成り立つならば
a[2]-a[1]=a[3]-a[2]=a[4]-a[3]=…となる。よって隣接する2項の差が一定であるからa[n]は等比数列である。

任意のr,s,tなのにかってに条件式を設定して良いんでしょうか？
どなたか回答お願いします。

3C以外一通り勉強しました。

862 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 19:38:23.16 ID:sOQT6SBl0

(1)等差数列がある。r,s,tを互いに異なる自然数とするとき、a[r]とa[s]およびr,s,tを用いてa[t]を表す式を作れ。
(2)逆に(1)で求めた関係式が互いに異なる任意のr,s,tについて成り立つならばa[n]は等差数列であることを示せ。(図書館情報大)

回答
(1)公差をdとおくとa[t]-a[r]=d(t-r),a[s]-a[r]=d(s-r)
これらからdを消去すると(a[t]-a[r])/(t-r)=(a[s]-a[r])/(s-r)
ゆえにa[t]=(t-r)a[s]/(s-r)+(s-r)a[r]/(s-r)

(2)連続する3項を考えてs=t+2,r=t+1とおくとa[t]=-a[t+2]+2a[t+1]
よってa[t+1]-a[t]=a[t+2]-a[t+1]これが任意のtについて成り立つならば
a[2]-a[1]=a[3]-a[2]=a[4]-a[3]=…となる。よって隣接する2項の差が一定であるからa[n]は等比数列である。

任意のr,s,tなのにかってに条件式を設定して良いんでしょうか？
どなたか回答お願いします。

3C以外一通り勉強しました。

863 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 21:28:38.43 ID:gwzXI7F3O

オイラー定数eが2.7より大きいことを証明せよ．

864 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 22:30:33.89 ID:RUNeEL9gO

問題が間違ってる。
単なる問題投下。答える必要なし。
早くしね。

865 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 22:38:17.53 ID:rQS8SuUr0

>>862
Without loss of generality

866 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 23:28:44.46 ID:gwzXI7F3O

>>864
じゃあ死にます
君の責任だから

867 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 23:54:51.93 ID:RUNeEL9gO

>>866
死ななくていいから消えろ。

お前みたいに才能なし、学力なし、三流大学じゃ生きてても意味ないけどな。死ぬ必要はない。

ただし、死にたいなら止めない。「責任は持たない」から、何があっても俺とは無関係。勝手にしろ。

・・・と言おうと思ったが、どうせ馬鹿なんだから中学か高校の数学からちゃんとやり直せ。死ぬのは、その後でもいい。その時は勝手にしろ。責任は持たない。

868 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 00:01:31.87 ID:oXEQR+8r0

>>867
急にデレるな可愛いなwww

869 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 00:35:56.20 ID:DEZ8Tpi8O

2.7より大きいこと証明するのって高校までの知識でもできるよ？
問題のどこが間違ってるの？

870 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 00:51:27.11 ID:4gotYy4fO

>>869
自分で考えて分からないなら検索してみろ。
「絶対に自分が正しい」と思っている今のお前にとって、意外なことが分かるから。
「定義」すなわち「言葉」を理解しろ。

全く馬鹿は減らないな・・・

871 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 04:34:51.17 ID:M/yrAmz00

>>869
ここは分からない問題を質問するスレだろ。
クイズ出すスレじゃねーんだよ。おまえ何年も受験板で数学クイズ出してるクズだろ。
自分でスレ立てて勝手にやってろやコミュ障。

872 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 07:03:59.82 ID:nBwboDqT0

>>863
e(2.718...)はオイラー定数じゃなくてネイピア数の間違いじゃないの

873 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 12:32:21.05 ID:bJxo3CUP0

>>872
そこは間違いとは言えない
そもそもeは沢山の人が関わっていて名前も複数あるというだけ

オイラー定数やオイラー数といった呼び方は他のものにも使うから避けることが多くなってはいるが
それ自体は間違いではない

874 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 13:42:25.98 ID:SejeqR240

オイラーの定数は通常別の意味で使われるので、普通は使わない。

875 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 14:43:02.21 ID:4gotYy4fO

>>873
またこういう馬鹿が下らない自説を撒き散らす。しね。

876 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 15:08:35.80 ID:SejeqR240

多項式や整式のことを整関数というDQN高校教師と同じだぜ。

877 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 15:23:06.22 ID:bJxo3CUP0

やはりそこなんだね
間違い間違い騒いでたのって
ネイピア数の説明をするときに
しばしばオイラー数についても言及するのは
オイラー数という言葉も使われてきたからだ。
んで、オイラー数eとオイラー数γは記号が明記されていれば
区別もつくし、間違い間違い騒ぐほどのものでもないしね。

ちょっと背伸びした高校生や
できの悪い大学生から見ると間違いに見えるかもしれないが。

数学用語は必ずしも1つの言葉が1つのものを指すとは限らない。
いくつかの流儀が混在しているのは結構あって、前後の文脈でどの定義なのかを
判断するってのはよくあることだね。

878 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 15:56:43.22 ID:4gotYy4fO

eをオイラー定数とは言わない。馬鹿はしね。

879 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 15:59:05.12 ID:4gotYy4fO

オイラー定数って書いてあるのに勝手にオイラー数に変えて自分の言いたいことを言う馬鹿。
数学とは無縁の馬鹿なんだなあ。

880 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 16:02:04.66 ID:4gotYy4fO

何とかして「幾つかの流儀が混在する」という話題にねじ込もうとする馬鹿。
結びつかないものを妄想で結びつける馬鹿。しね。

881 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 16:03:19.88 ID:apvG+ArC0

eは自然対数の底と呼びます。別名、ネイピア数と呼ぶこともあります。
オイラー定数は0.577...に収束する定数です。
オイラー数は数論に出てくる数列です。

882 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 16:12:51.98 ID:4gotYy4fO

>>877みたいな馬鹿はどうにかならないのか？
馬鹿の自覚がなく、勝手にオイラー定数以外の話をして自己完結しちゃう馬鹿。

頭が悪いために問題文が読めず、間違った時に「あっケアレスミスか。でもこういう考え方もあるぜ」みたいに反省のない馬鹿。

オイラー定数の話から勝手に脱線して「これもあり」「～とは限らない。流儀による」などと愚にもつかぬ妄想をばらまく馬鹿。

883 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 16:14:07.35 ID:EMpznF4y0

>>840の問題、わかる方いませんか？

884 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 16:17:54.02 ID:4gotYy4fO

答えてほしけりゃ書き込め、馬鹿。

885 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 16:23:11.26 ID:bJxo3CUP0

http://books.google.co.jp/books?id=GV65dVUX2HoC&pg=PA105&dq=%22euler's+constant+e%22&hl=ja&ei=ua0WTrn3DMTImAXUh4Uo&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=9&ved=0CFEQ6AEwCA#v=onepage&q=%22euler's%20constant%20e%22&f=false

> The number e is Euler's constant e = 2.7182818・・・

このようにシュプリンガーの教科書にも見られる。
こういうのは、流儀次第としか言いようが無いし、
そう呼んではいけない理由は無い。
単にeとγの両方を使う場合に混乱を避けるために呼び方を気をつけるというだけに過ぎないのに
一般化しすぎて、どんなときでもeをオイラー定数と呼んではないけないという意味不明な
俺様ルールをでっちあげてしまってるだけだな。

eに比べてγを使う事は少ないから困らないしな。

数学をトリビア程度にしか勉強したことがないおちこぼれだと
こういう勘違いをしやすいんだよね。

混乱しないようにネイピア数と呼ぶ事が多いってだけの話を
話半分にしか聞いていないから、現代ではオイラー定数と呼んではいけないことになってるとか
そういう自分が勝手にでっちあげた大嘘な知識だらけになってしまっているんだろうね。

おちこぼれるとホントに大変だな

886 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 16:24:15.05 ID:DEZ8Tpi8O

>>871にクズとか言われてるけど
問題出してるの僕じゃないお(･ω･`)

ぼくちん自然対数の底と勘違いしてたね(ﾟ-ﾟ)

887 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 16:27:47.27 ID:EMpznF4y0

>>840です。合ってるかわかりませんが、
http://i.imgur.com/oJt4m.jpg
http://i.imgur.com/BPMOY.jpg
http://i.imgur.com/lr6AI.jpg

888 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 16:30:19.13 ID:EMpznF4y0

>>887
続き

3は始めからわからないです

889 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 16:32:52.62 ID:4gotYy4fO

落ちこぼれ以前に数学を勉強したことがない馬鹿はこんなことも知らずにどうしようもないな。
勝手にコンスタントを定数と訳して「オイラー定数」って出てるぞ、とか言っても無意味。違いが分からない馬鹿はしね。ほんとどうしようもない馬鹿だな。

890 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 16:37:13.41 ID:apvG+ArC0

>>886
> こういうのは、流儀次第としか言いようが無いし、

念のために高木の解析概論と杉浦の解析入門で確認しましたが、
どちらの用法も>>881です。

891 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 16:40:38.64 ID:bJxo3CUP0

>>890
使われる場合があるかどうかを問題にしているときに
無いという事を言うことは大変だけど
数冊の本しか調べないってのは何をしたいのか全くわからんね。

使われる場合を示されているならなおさら
使われていない本を2冊持ってきましたって
何したいのか全くわからん。

892 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 16:44:38.42 ID:apvG+ArC0

>>891
> 数冊の本しか調べないってのは何をしたいのか全くわからんね。

数冊の本・・・ｶﾞｸｯ
日本語の解析学の教科書としては超メジャーな2冊なのだから
用法の基準としては適切だと思う。

そもそも君は、「オイラー定数」を「自然対数の底」で意味で使ってる日本語文献をあげることすら出来ないんでしょ。

893 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 16:44:39.28 ID:4gotYy4fO

ネットで検索して探しだすところがそもそも勉強したことがない証拠。
残念な馬鹿。
必死になる方向が間違ってるがそれには一生気づかない馬鹿。「流儀による」という馬鹿の一つ覚えだけの馬鹿。
落ちこぼれ過ぎて馬鹿の自覚が持てないのか？

894 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 16:49:31.68 ID:bJxo3CUP0

>>893
↓こういう大嘘を言う奴がいるのはなんとかならんかなぁ。

878 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2011/07/08(金) 15:56:43.22 ID:4gotYy4fO [3/9]
eをオイラー定数とは言わない。馬鹿はしね。

↑
なんのためにこういうすぐにばれる嘘をつくのか分からない。
脳味噌が足りなすぎるんじゃないかと思う。

ちなみにeの呼び方としても
オイラー定数 Euler's constant
オイラー数 Euler's number
の両方がある。

オイラー定数はγとは決まっていない。

895 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 16:52:25.02 ID:bJxo3CUP0

>>892
> 用法の基準としては適切だと思う。

馬鹿だなぁ。
それはメジャーな本で使われている例があるから
そういう意味で使ってもいいという基準にはなるが

使ってはいけないという基準にはならんだろう。

それとこれは全然別の話だ。

896 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 16:52:55.21 ID:4gotYy4fO

>>891
もういいからしねよ。みっともない。
お前みたいな馬鹿はよく見かけるけど、どうせ自覚症状がないのでなにを言っても無駄だし。「eはオイラー定数とも言うよ。シュプリンガーにも出てるよ。流儀によるんだよ」って馬鹿を撒き散らして生きていけばいい。

897 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 16:55:08.38 ID:eYO7pS/6P

>>895
> 使ってはいけないという基準にはならんだろう。

じゃあ、自分勝手に使えばいいよ。
誰も理解しないだけだから。

898 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 16:56:55.50 ID:bJxo3CUP0

>>897
先ほどの本のように、書いてあれば誰しもが理解するはずだが

ああ、君らみたいに脳味噌が全くない落ちこぼれは例外かなw

899 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 16:58:25.84 ID:4gotYy4fO

自分ルールで自由にやれよ。学生の答案にも「個人の流儀」を認めてバラバラな答案か？
それとも「俺の流儀」を押し付けるのか？
どっちにしても馬鹿。まあこいつに未来は無いけどな。

900 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 17:02:35.14 ID:4gotYy4fO

説得力ゼロの馬鹿。
「流儀による」馬鹿。
こういう馬鹿と突っ込んだ話をすると矛盾が広がってしかも認めないから議論は絶対に進展しない。馬鹿はしね。

901 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 17:03:26.42 ID:apvG+ArC0

かなり学力の低い子みたいですね・・・
もう一度書きますよ。

　そもそも君は、「オイラー定数」を「自然対数の底」で意味で使ってる日本語文献をあげることすら出来ないんでしょ。
　そもそも君は、「オイラー定数」を「自然対数の底」で意味で使ってる日本語文献をあげることすら出来ないんでしょ。
　そもそも君は、「オイラー定数」を「自然対数の底」で意味で使ってる日本語文献をあげることすら出来ないんでしょ。

挑発ついでに手持ちの洋書も調べてみたが、
Courant&JohnのIntroduction to Calculus and Analysis IでもEuler's constantは0.577...の意味で使ってます。

902 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 17:04:23.75 ID:bJxo3CUP0

>>887
言っちゃ悪いけど全然駄目
(i)20≦x<25のとき
(ii)25≦x≦40のとき

で場合分けしてあるので解があってもなくても(i)と(ii)両方調べないと。
(1)もa=40で(i)しかないのは明かだけど一言欲しいね。

(3)は
Bの質量はPからAを取り除いたものなので y (100-a)/100 = 112
これを(i)(ii)の両方で解けばいい。

903 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 17:05:53.44 ID:bJxo3CUP0

>>901
> Euler's constantは0.577...の意味で使ってます。

その例を挙げても仕方ないだろう。
全然意味無いよ。
救いようのないくらい馬鹿なんじゃないか？

Euler's constantが、その意味でしか使われない
あるいは使ってはいけないと述べている、力のある本でも探してこれば。

904 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 17:07:44.08 ID:eYO7pS/6P

>>903
> Euler's constantが、その意味でしか使われない
> あるいは使ってはいけないと述べている、力のある本でも探してこれば。

「オイラー定数」を「自然対数の底」で意味で使ってる日本語文献をあげることすら出来ないくせにwww

905 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 17:09:29.69 ID:4gotYy4fO

馬鹿の下だな。馬鹿よりもっと馬鹿。ある種の気違い。頭の悪さが滲み出ているから分かりやすい。こいつは要注意。

906 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 17:10:04.25 ID:bJxo3CUP0

>>899
> 学生の答案にも「個人の流儀」を認めてバラバラな答案か？

これは十分あり得る。
自然数の定義とかな。
流儀によって0を入れたり入れなかったりバラバラな答案が存在する。
別にそれは不思議なことではない。

っていうか、馬鹿すぎる学生だと数学の答案は誰が書いても同じになると思ってるみたいだけど
人それぞれ個性があって、丸写しレポートとかかなり分かる。

907 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 17:11:52.00 ID:4gotYy4fO

オイラー定数の文献まだですか？

908 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 17:13:45.02 ID:EMpznF4y0

>>902
ありがとうございます。

場合訳ですか、わかりました

909 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 17:16:32.40 ID:4gotYy4fO

あーこいつ本当の馬鹿だ。自然数の定義とか言っちゃってるし。議論の出発点を曖昧なまま進めるのか？馬鹿そのもの。どちらの立場にたつにせよ、初めに定義するのが当たり前。レベルが低すぎる予想通りの馬鹿。

910 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 17:16:40.12 ID:eYO7pS/6P

>>906
> 自然数の定義とかな。
> 流儀によって0を入れたり入れなかったりバラバラな答案が存在する。
> 別にそれは不思議なことではない。

それはないです。
出題するときは、前後の文脈によってどちらの意味か明確にわかるように書きます。
文脈で区別しにくい場合でも非負整数、正整数などと書いて明確に区別します。

数学の根幹は明晰な表現にあるので、流儀によってどちらにも解釈できるような記述は
許容されません。

911 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 17:18:50.75 ID:bJxo3CUP0

>>910
>出題するときは、前後の文脈によってどちらの意味か明確にわかるように書きます。

それは問題文中の言葉としてだろう。

問題文中の言葉に無い時に学生が使う場合
そこに定義は2つ存在するし、どちらを使うのかは答案を書く学生が決める事。

なんでそう頭悪いかなぁ。

912 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 17:20:19.81 ID:bJxo3CUP0

OになったりPになったり自作自演も楽しそうだしw

913 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 17:21:33.86 ID:apvG+ArC0

結局、「オイラー定数」を「自然対数の底」で意味で使ってる日本語文献をあげることは出来ないわけですね。

つまりは、そういうことです。

914 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 17:21:44.85 ID:4gotYy4fO

>>911お前数学専門じゃないだろう？しかも三流大学だな。

915 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 17:24:15.88 ID:bJxo3CUP0

>>914
俺が数学科卒だといっても
個人情報を出す以外に示す手立ては無いし
そんなこと言っても仕方ないじゃん？

そういう決めつけだけで抑えるしかできないってのは
おまえ自身の知識の無さを自分で認めてるようなものさ。

俺はあまり自分の所属は言わない。
それを出そうが出すまいが、俺の能力が変わるわけでもないし。
おまえが馬鹿でなくなるわけでもない。

916 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 17:29:53.53 ID:4gotYy4fO

これだけ論理がいい加減で自覚症状が無い奴も珍しい。
挙げる例が自然数はゼロを含むかどうかとか、ちょっと頭がおかしい（レベルの違う問題）。数学能力が全く感じられない。三流大学なのは確かだな。

917 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 17:32:01.14 ID:4gotYy4fO

>>915
個人情報を出さなくても確かめる方法はある。専門は何だ？

918 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 17:36:10.18 ID:bJxo3CUP0

>>917
数学会の狭さを知ってれば
そんなの出さないのは当然だろう。
2chでリア友を見つけたこともあるしな。

919 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 17:39:29.78 ID:4gotYy4fO

また論理的におかしな発言。ここで専門が言えないなんてことはあり得ない。
なにかを匂わそうとしても無駄だよ。
単に逃げてるだけだ。数学的無能力が明らかになるのが怖いだけだ。こいつのインチキぶりはかなりひどい。

920 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 17:40:53.48 ID:IX0tVLImO

今更だけど激しくスレチ
こんなところで無駄に語るな

921 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 17:42:07.84 ID:bJxo3CUP0

>>919
あり得ないと思うかどうかは君の判断でしかないからなぁ。

俺は俺の経験の元に、言うべきではないと思っている。
その分野でそんな事いう奴とか、そんな話方する奴とか
結構絞られる事があるからな。
匂わせるとか匂わせないとか関係無くな。

922 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 17:50:30.20 ID:4gotYy4fO

勝手に脳内で「数学者の友達」を作って、「この世界は狭い。彼らに知られたら困る」という文脈を設定する。
そんな文脈（妄想、でっち上げ）を無視すると、今度は逃げ腰になる。
完全な偽物、インチキ野郎だな。
まあ馬鹿はしねよ。それでいい。
数学ができないのは確定だな。

923 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 17:56:56.41 ID:bJxo3CUP0

>>922
君の頭ではそういうことなのね。
すごいなぁ。
でも、俺がどういう所属かなんて全然関係無いだろう？
所属で発言の真偽が決まるわけではないし。

単に君が近所のおばちゃんみたいに知りたがってるだけで。
それを聞き出せなくて、ダダこねてるだけにしか見えないが。

924 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 18:06:19.35 ID:4gotYy4fO

いやお前の妄想に付き合いきれないと言ってるだけ。
近所のおばちゃんとか揶揄しても哀しく響くだけだ。
数学をまともに勉強したことがないために引っ張ってくる例も的外れ。
発言に説得力が無いので賛同者も得られず。
この現状はまさに「今ここで起きている事実」なのだからそれくらい自覚しろよ。馬鹿がバレバレということだ。

925 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 18:12:04.75 ID:bJxo3CUP0

>>924
付き合う付き合わないもレスするしないも自由さ。
説得力なんて測りようもないし。
何が事実かというのは人それぞれ
君みたいに自演して工作しないだけと言えばそれまでだしな。

君は本当に論理の欠片もないな。

926 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 18:13:17.63 ID:TiNkvEW90

この携帯頭弱いから相手しなくていいよ

927 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 18:13:30.90 ID:apvG+ArC0

なんか・・・本格的にアレな人みたいですね。
受験板ってこんな人が多いんですかね？

わたしが言いたかったことは>>881ですし、
その根拠資料もすでに提示(>>890と>>901)したので
消えます。

928 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 18:15:34.09 ID:bJxo3CUP0

>>927
自演工作って言ったタイミングで急いでPCで書くってのもどうかな
ちょっと噴いたwww

929 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 18:15:38.45 ID:SejeqR240

話を元に戻すが、ネイピアの数eをオイラー定数もしくはオイラー数と呼ぶのは
無駄な混乱を与えるだけで百害あって一利なしだろ。

930 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 18:19:06.33 ID:eYO7pS/6P

いや、さすがにこのレベルのキチガイは滅多に降臨しない。

931 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 18:20:23.33 ID:a9DpPMXMO

つまりこのスレの馬鹿共にはe＞2.7を証明するのは不可能ってことかな？

932 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 18:23:29.04 ID:4gotYy4fO

>>925
自演なんて一切していないが。頭おかしいんだな。

933 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 18:23:56.87 ID:bJxo3CUP0

>>929
ネイピア数ということにしましょうというのと
それまでの用語は間違いという事にしてしまうのは別

γ自体の使用量は、eより遙かに少ないことと
そもそもオイラー定数とかオイラー数という言葉だけで表現することも
それほどなくてγとかeを目の前にして話すから
百害といえるほどの害はあまり無いように思う。

ネイピア数という表記もここ10年くらいかなぁ。
なんか少し前までネピア数って書いてた気もするなぁ。

934 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 18:24:14.72 ID:DEZ8Tpi8O

ぼくちんがどこが間違ってるの？
なんて言わなければこんなことにはならなかったと思うと
悲しいお(･ω･`)

もっとやれ

ちなみに自然対数の底のeが2.7より大きいことの証明はぼくちんできるお
まぁ今争ってるのはそういうことじゃないおね

935 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 18:25:01.70 ID:4gotYy4fO

>>931
無限に解法がある。
お前みたいな馬鹿には無理かもしれないがこれは簡単すぎる問題。

936 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 18:25:34.73 ID:bJxo3CUP0

>>932
君はいつも断定してるだけで論理なんて無いんだよね。
一切してないと言ったらそれが事実になるんだろうか？
ただ言いきってるだけで論理なんて欠片もないんだよね。君には。

937 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 18:27:13.72 ID:4gotYy4fO

まあ自演を疑うくらい追い込まれてるってことだな。

938 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 18:27:30.32 ID:SejeqR240

>>933
百害というのは比喩だよ。一利があれば教えてくれ。

939 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 18:31:56.76 ID:bJxo3CUP0

>>931
何も考えずに
1+(1/1!)+(1/2!)+(1/3!)+(1/4!) > 2.7
じゃん？

940 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 18:35:47.24 ID:4gotYy4fO

どこに行っても通用しない理屈を振り回し、しかも数学はできない。
こいつは数学以外の職業についてるにもかかわらず、学生の答案を採点した経験が豊富なように匂わす。可哀想な奴だな。
馬鹿で愚か。自分だけが気づいていない間抜けな奴。

941 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 18:38:15.54 ID:bJxo3CUP0

>>938
数学って工業製品の規格みたいに
みんなでこうしましょうというってのは無いからなぁ。
使われてきた用語を間違いと決めてしまうことはできないし
一連の文献の中で混乱してなければどうでもいいってところがあるから
利があるかどうかってのは視点から違うね。
個人がどんどん定義を書き換えていくのも数学だしね。

942 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 18:39:23.67 ID:bJxo3CUP0

>>940
なんかいろいろ妄想が拡がってるようだな。
落ち零れの考えることってのはまぁ、、、そういうところにしか目がいかないんだろうね
普段数学とは無縁の人ってw

943 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 18:40:07.24 ID:4gotYy4fO

>>939
おい馬鹿、お前のeの定義ってなんなんだ？

944 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 18:42:15.63 ID:SejeqR240

>>941
このスレ内だけでも重十分混乱してるだろ。
少なくとも受験板では害しかないと思う。

945 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 18:42:48.97 ID:4gotYy4fO

やっぱりこの三流大学の馬鹿はテストしてやらないと駄目だな。逃げてるだけでどうしようもない。

946 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 18:45:08.73 ID:4gotYy4fO

この馬鹿は解析できないこと決定。
あとは代数か幾何か。両方ためだろうな。

947 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 18:47:08.38 ID:bJxo3CUP0

>>944
受験板でγを使うことなんてあまり無いんじゃないかな？
混乱してるってのは間違いということにしたい人が騒いでるだけで
なにか混乱してる気がしないんだが。

948 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 18:47:11.93 ID:DEZ8Tpi8O

>>939
それで合ってるお(･ω･`)

ただそれだけでは足りないお

949 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 18:50:18.72 ID:4gotYy4fO

問題投下気違いと「流儀の違い」気違いが同調するとき・・・

950 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 18:51:03.07 ID:bJxo3CUP0

>>948
解答としても持って行き方がいろいろだからなぁ。
二項展開から行くか、それともe^xのテイラー展開から行くか
好きなようにってとこだな。

951 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 18:55:15.95 ID:SejeqR240

>>947
殆ど使われていない語句を一般に浸透していると勘違いする奴が現れる。
これこそ実害だろ。

952 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 19:01:38.82 ID:4gotYy4fO

そもそもオイラー定数という言葉になじみがないため、まともな発言ができない。これは自由の履き違えであって、正統な数学教育を受けていない馬鹿な人間の発言。こいつ工学系だな。
もともと「知らなかった」ってことだ。

953 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 19:03:18.02 ID:bJxo3CUP0

>>951
現れても害とは思わないなぁ。
使われる事があるというのは、知っておいていい事実だし
数学用語は全世界で統一されてるとかいう勘違いよりは遙かにいい。

そういえば、ゆとり教育になるときに
文科省が複素平面を「複素数平面」なんて
一部の古い文献にしか見られなかった珍妙な言葉にして広めてたね。
高校生のみんなはきっと一般に浸透している言葉だと勘違いしただろうね。
でもそれほど困ってないね。

954 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 19:05:18.88 ID:bJxo3CUP0

>>952
君は想像と決めつけだけの世界に生きてるんだね。
本当にこれでもかっていうくらい論理が無い所には感心する。
論理性の無さが徹底しているというか。
わざとやってるんだろうけど。

955 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 19:07:48.12 ID:4gotYy4fO

>>953
複素解析で読んだことある本は？

956 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 19:09:13.70 ID:SejeqR240

>>953
無駄な情報は知らないほうが良いよ。

＞文科省が複素平面を「複素数平面」なんて
この話とは全然違うだろ。

定型とは会話が噛み合わないタイプ？

957 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 19:17:01.79 ID:bJxo3CUP0

>>956
無駄な情報を知ってもいいという人と
無駄な情報は知らない方がいいという人といるし
教育法の相違でしかないね。

数学の議論に必要な事だけ教える先生もいれば
ついでに数学史を教える先生もいるし
いろいろだね。

958 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 19:18:44.51 ID:4gotYy4fO

数学についてはスルーを決め込む馬鹿。

959 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 19:20:55.79 ID:bJxo3CUP0

>>958
ああ、なんか質問あったみたいだけど
いつも通りこいつはこういう本を読んできた！そうだ！って決めつけてればいいじゃん？
君の発言はそれだけで進んでるんだしな。

960 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 19:22:49.70 ID:SejeqR240

>>957
俺は総論の話をしてるんだよ。
どうでもいい枝葉を挟まないでくれよ。

961 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 19:27:45.91 ID:bJxo3CUP0

>>960
こちらも総論で応じてるが？
一般に総論であればあるほど、どちらがより好ましいかなんて話は馬鹿げた議論にしかならんだろう。
君の場合は、自分が話したいことがあるときに
思い通りの言葉が返ってこないことにいらついているようだが
君の発言の仕方自体をもっと限定的にして
自分好みの話にしかならないように、練り上げないとそれは無理ってもんだろう。

揺らぎがありすぎる発言をして、どうとでも受け取られるようにしているのに
自分好みの返答じゃないと怒るってのはどうかな。
欲しい回答があるならもっと考えて発言しないと。

962 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 19:30:35.58 ID:4gotYy4fO

なんでこんなに頭が悪いんだろうか？
複素解析も勉強したことないんだろう。オイラー定数とは無縁の馬鹿。
逃げ通せたつもりでいるがビビってるのはバレバレ。

963 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 19:32:03.39 ID:bJxo3CUP0

>>962
その調子その調子
想像をもっと膨らませて、想像だけで話せ
君にはそれしかできないのだから。

964 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 19:32:26.68 ID:SejeqR240

>>961
俺は掲示板で書き込むときは、返信する相手じゃなくて
他の閲覧者に対して書いている。
君の偏執ぶりが浮き出てくればそれでいい。

965 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 19:35:29.15 ID:bJxo3CUP0

>>964
あ、そう。
じゃ、問題無いな。
俺は好きなようにレスをする。

俺から見ると君は議論をするには考えが足りなすぎるが
きっとわざと言葉に揺らぎを持たせて
君のいう偏執とやらを見せようとしてるんだろうね。
ま、それはそれでいいかな。

966 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 19:36:18.89 ID:M/yrAmz00

>>ID:4gotYy4fO
>>ID:bJxo3CUP0
余所でやれや、数学にしかアイデンティティ見出せないクソバカ共。

967 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 19:37:56.08 ID:4gotYy4fO

eをオイラー定数というのはこいつくらいだろう。「流儀の違い」とか言ってる馬鹿。

馬鹿を通り越してるな。数学ができないにも程がある。どうしようもない馬鹿だ。

968 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 19:41:18.63 ID:bJxo3CUP0

>>967
eをどう呼ぼうが、数学ができるできないとはあまり関係無いけどな。
計算式の上ではeだし、πと同様に実数の一つでしかない。
言葉にして読むことなどほとんどないし。

そんなのを数学の能力と絡めてしまうところが知性の低さというか
君のおちこぼれたる所以だろうな。

969 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 19:41:54.30 ID:4gotYy4fO

>>966
この馬鹿は数学の話なんかしていない。数学ができなくて逃げてるだけ。発言をたどれば、「eはオイラー定数とも言う」と言っただけの馬鹿。

970 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 19:43:49.01 ID:bJxo3CUP0

>>969
君も数学の話なんてしてないなw
間違いだ（俺ルールで）
検索しろ

あとは妄想を述べてるだけだったような

971 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 19:46:20.42 ID:4gotYy4fO

eをオイラー「定数」と呼ぶやつで数学ができる奴がいるか？
こいつの詭弁には付き合いきれない。
微積分でも複素解析でも出てくる用語をニュートラルの位置から眺めるっていうのは素人である証拠。

972 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 19:46:55.15 ID:DEZ8Tpi8O

論理とかなんもなくて
ぼくちん個人の感想ですが
最初に流儀とか言い始めたたこの人は､
頭悪そうだなぁと思いまちた(･ω･`)

973 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 19:49:15.04 ID:bJxo3CUP0

>>971
> eをオイラー「定数」と呼ぶやつで数学ができる奴がいるか？

こういうのどうやって示すの？
どういう統計を取るんだい？
そもそもどういう基準でできるかどうか判定し
どうやって調査するんだろう？

そのくらい考えて当たり前の、すごい馬鹿な疑問文だと思うんだけど
この一文だけを見ても君はあり得ないくらい数学や論理的なものが苦手そうだよな。
もっといるかどうか確定しやすいものを持ってきた方がいいぜ。
それらの点で、君がおちこぼれなのがよくわかる一文だ。

974 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 19:51:45.50 ID:4gotYy4fO

>>970
じゃあ数学の話をするか。
どんな場面で、なにを証明するためにオイラー定数（eじゃない方）は出てくる？

975 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 19:54:15.23 ID:69sdv7/t0

eをオイラー定数と呼ぶことがあるかどうか

という命題に対しては>>885のように使われてる例を挙げた時点で証明は終わってるよね

976 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 20:02:12.63 ID:bJxo3CUP0

>>974
じゃあってのは何だよ？
君が>>969を書いた時点で君は自分の事を棚に上げすぎているという事実が消えたりはしない。
で、なんでγじゃなくて(eじゃない方）なのかも謎だ。
そんなに慣例好きなのに何故γと書けないんだ？

977 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 20:10:39.90 ID:5n83G58k0

cos^2θーsin^2(θ＋π／3)ーcos^2(θ＋2π／3)

これ解いてください
半角の公式を使うことはわかったんですけどそれから先がわからないです

978 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 20:11:23.88 ID:4gotYy4fO

馬鹿だなあ。
「じゃあ」っていうのは、俺は数学の話をしたいのにお前が逃げてるから俺も数学の話をしていないという形になっているので、
それをさもお前も俺も対等に数学の話をしていないとお前が言うから、「じゃあ」数学の話をしようぜっていってるわけだ。
理解できてないのはお前くらいだろうな。なんてったって一番頭が悪いのはお前だから。
それで数学の話だけど、オイラー「定数」（eではない）の使い道は？

979 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 20:18:05.64 ID:bJxo3CUP0

>>978
君と俺でする必要ないだろう？
君は君で独立に話すことはできるはずで

あいつが相手してくれないからなにもできないって

それって幼児の言い訳じゃん？
君みたいな落ちこぼれの発想なんてそんなもんだろうな。
自分は悪くない。君はそれの繰り返し。

980 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 20:23:37.40 ID:4gotYy4fO

>>979
俺はお前が落ちこぼれで、数学の話をするとすぐ逃げる馬鹿だと思っていて、
第三者もそう思ってるだろうな、と俺は思っていて、
お前と俺が数学の話をすればお前が素人で、例えばオイラー「定数」（eではない）についてそもそもなにも知らない馬鹿だってことが明らかになるだろうと思っている。取り敢えず答えろよ。それとも逃げるのか。

981 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 20:24:29.83 ID:EMpznF4y0

>>887です。
これで完投でしょうか？http://i.imgur.com/ODa3x.jpg
http://i.imgur.com/O4JZO.jpg
http://i.imgur.com/6Jloi.jpg
http://i.imgur.com/E4KN4.jpg

982 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 20:27:38.57 ID:bJxo3CUP0

>>980
俺は君と違って回答もしてるし
君と独立に数学の話はしてるのよ。
俺が相手しないと、数学できないなんて幼児並の言い訳するような
脳味噌すっからかんの君と違ってな。

俺に逃げられたら数学の話ができないなんてどんだけ底辺の馬鹿なんだよ？
もうちょっと頭を使って話そうぜ。
そんなに頭使わずに叫んでるだけだと、本当に腐っていくだけだぜ。

983 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 20:28:50.07 ID:USZQWcpR0

くだらない言い争いはやめろ、カス

984 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 20:29:46.73 ID:7brk965IO

いいから黙れよ

985 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 20:30:13.60 ID:EMpznF4y0

>>981ですが、一応3も解答を作れる所は作ったんですが。

最後までてきませんorz
誰か完解を作れませんか？

986 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 20:30:51.79 ID:4gotYy4fO

逃げてるのをばれてないと思ってるのは痛々しいな。論理は破綻してるし、最初に思った通りの馬鹿だ。

987 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 21:19:47.43 ID:2j5WWaRH0

次スレ立てた人乙です
数学の質問スレ【大学受験板】part100
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1310126010/

988 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 21:28:54.24 ID:a9DpPMXMO

名前の議論なんかどうでもいいから誰かテイラー展開でe＞2.7を証明してみてよ（できるもんならね）←たぶん無理だろうけど

まぁどうせここに書くのが面倒くさいとか言い出すんだろうな

989 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 21:47:16.11 ID:SejeqR240

>>931=>>988
何故そんな糞門に拘るんだ？
e^2 が無理数であることを高校範囲で示せ、
とかもう少し気の利いた問題を吊るさないと。

990 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 21:58:23.91 ID:DEZ8Tpi8O

>>988
画像の貼り方教えて
紙に書いて画像でうpするから

ちなみにここに書くのめんどいです（笑）

991 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 22:02:24.63 ID:a9DpPMXMO

イメピタ使えば？

992 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 22:06:29.17 ID:bJxo3CUP0

>>981
(1)の最後は「の時」は要らない。結論は「よってy=120(g)」だけでもいい。

(2)(i)(ii)とも書き出しが変
y=10(36-x)より
148 ≦ y ≦155 ← 直上の「～より」の内容を全然使ってないこれが来るのはおかしい。
(i)20≦x<25のとき
148≦10(36-x)≦155 などと直接進んでもいい。

(3)
Aの質量は ya/100なので
Bの質量は y-(ya/100) = y(100-a)/100となり
y(100-a)/100 =112を満たすxを求めればよい。
(i)20≦x<25のとき
10(36-x)(100-10(x-20))/100 = 112
(36-x)(30-x)=112
(x-30){(x-30)-6}=112
数が大きくなりすぎないようt = x-30とおいて
t(t-6) = 112
t^2 -6t = 112
(t-3)^2 = 121 = 11^2
t-3 = ±11
x = 33±11
20≦x<25なのでx=22
(ii)25≦x≦40のとき
(19x-365)(100-50)/100 =112
19x-365 = 224
x=31

よって
x=22,31

993 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 22:20:09.22 ID:EMpznF4y0

>>992

やっと理解できました。バカな私に付き合ってもらって、ありがとうございました

994 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 22:55:14.57 ID:5ScIlPqv0

数Ⅲの微積でグラフ書くときの漸近線書は
f(x)の
１．lim＋∞　－∞を計算
２．lim＋０　－０を計算
３．xでf(x)割って傾き出す
って流れでしょうか？↑の５個ぐらい丁寧に計算しておけば減点されませんか？
あと斜めの漸近線の傾き２つ（漸近線２本）出てくる問題もあるのでしょうか？

995 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 23:38:51.16 ID:RWeTw8tB0

数学の質問スレ【大学受験板】part100
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1310126010/

996 ：大学への名無しさん：2011/07/09(土) 10:44:07.58 ID:iapjVo0n0

埋め

997 ：大学への名無しさん：2011/07/09(土) 10:47:19.67 ID:iapjVo0n0

うめ

998 ：大学への名無しさん：2011/07/09(土) 11:27:02.62 ID:z4bxQa7p0

ume

999 ：大学への名無しさん：2011/07/09(土) 12:03:24.84 ID:3QRrxhxhO

私が照明なの(*^^*)

1000 ：大学への名無しさん：2011/07/09(土) 12:15:24.74 ID:z4bxQa7p0

1000

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