数学の質問スレ【大学受験板】part98

質問をする際の注意

★★★必ず最後まで読んでください★★★

・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
　マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように(　)を使って書く。
　(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
　慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://mathmathmath.dotera.net/

２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
http://jbbs.livedoor.jp/school/21000/（避難板）

前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part９７
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1289512832/

〔2sin(nπ)〕/(√n) −　2π(√n)cosnπ　＝(2π√n)(-1)^(n＋1)

となるようなのですが、なぜ右のようにsin、cosを消すことが出来るのかわかりません。
教えて下さい。

piの1倍、2倍、……など整数倍をsinに入れたらどうなるか？
同様にpiの整数倍をcosに入れたらどうなるか？

nが何なのかわからんわ
整数のつもり？

y=8x^2−6x+1
y=4x^2−4x+3
これらで囲まれた面積を求める問題です
解いてみたら9/4になったのですが、
解答をまだもらっていないのであっているかだけ確認してもらえませんでしょうか
？

次の曲線で囲まれる部分の面積を求めよ
y = sin(2x)　y = cos(x)　（0≦x≦π）

と言う問題なのですが、こういう問題の場合、
一般的には、　0≦x≦π/6　と、　5π/6≦x≦π　の範囲は、
「囲まれている」とは言わないと解釈するべきでしょうか。
それでよければ求め方は、π/6≦x≦π/2で積分して2倍……と考えていますが。。。

>>5
合ってる。
上から下引いて、４（ｘ+1/2）(x-1)＝0
→４×１/6{1-(-1/2)}^3と阪大公式で処理すれば暗算も可能。

>>6
ｙ軸やｘ＝πを考慮しないんだからそれでいいが、ｘ＝π/2に対する対称性をきちんと記述する必要有り。


>>2
nは整数なんだろうがきちんと書いてくれないと答える方も困る。
基本は>>3のようにとりあえずnに数字を入れてどんな物が出てくるか確かめること。

そうすれば前半は必ず０になり、後半はcosnπの部分が1と-1しか出て来ないことに気づく。
cosnπ＝（-1）＾n　と書ける事が分かれば納得すると思う。

新数学演習2008の11・20の問題についての質問です。東大の問題です。
網目の面積をtを用いて表現していますが、そのtの範囲が[-1, 1]なのはなぜでしょうか？
私は[-3^(1/2)/2, 3^(1/2)/2]だと思うのですが。

>>8
その問題集を誰もが持ってると思うその考えが信じられない

>>9
求める面積の
zの領域は-(3^(1/2)/2)≦z≦3^(1/2)/2ではないのですか？

すいません。面積→体積です。

問題文と解答くらい書こうよ

sin^3x+cos^3x 増減表の符号がわかりません。おしえてplease

まともに質問すらできないやつって何なの？

範囲は0≦ｘ≦πです

>>8です。
問題文はy=-(x^2)+3/4をy軸周りに回転してできる曲面と平面y=xとでは囲まれた領域の体積を求めよ。
です。
解答はちょっと待ってください。
ご無礼申し訳ありません。

>>7
ありがとうございました

>>13
その式を内積の式と見てください。
わかるはずです。

>>8の解答です。
図のように座標軸を設定し（一般的にxy平面を描いたときの手前側にz軸をとっています）、
曲面をz=tで切ると、この平面と、
曲面：y=3/4-(x^2+z^2)　・・・　（１）
との交わりは、
y=-x^2+3/4-t^2
である。
よって、平面z=tによる立体の切り口は、右図の網目部分のようになり、
（曲線(1)と直線y=xに囲まれた部分が網目です。交点をα、β(α＜β)としています）
その面積は、
{(α-β)^3}/6={(4-4t)^(3/2)}/6
ただし、-1≦x≦1
したがって求める体積は、t=sinθとおいて〜（以下略）

なんどもすいません。
>>19の訂正です。
-1≦x≦1は-1≦t≦1の間違いです。

>>19 (1) の曲面の式が理解できるなら話は早い．
曲面の式の右辺から平面 y=x の右辺を引くと
y = -x^2 -z^2 +3/4 -x 　x で平方完成すると
y = -(x-1/2)^2 -z^2 +1　(2)
だから，求める体積は (2) の曲面と zx平面の
囲む部分の体積である．
（>>5 に対する >>7 の解答を参照）
x-1/2 = X とおけば，曲面 (2) は
y = -X^2 -z^2 +1
だから，これは Xy平面における曲線 y =-X^2+1
と X軸（直線 y=0）の囲む部分を y軸で回転
させた回転体である．よって
πX^2 を y で 0 から 1 まで積分したものだから，
π(1-y) を y で 0 から 1 まで積分して答は π/2.

>>21
ちょっと積分の範囲にとらわれすぎていました。
求める領域をDとしておいて、Dの範囲で曲面の式(1)から平面の式x-y=0を引いて積分すると、
ちょうど{ 1 - (変数) }^1/2の形を積分することになり、Dの範囲が明確になりました。
ありがとうございます。

(変数)^2でしたね。すいません。

∫-∞→∞ e^(-x^2)dx=?
おながいします

>>24
範囲外
いらんな求め方がある

>>24
人類にはこれを当たり前に理解している人間と理解出来ない人間の２種類しかいない
とか言ってた数学者いたよね

lim[x→π/2]xcosx/1-sinx

1/sinxって積分できますか？

うん

どうやるんですか

xはπの整数倍でないから、分子分母にsinxを掛け、分母をcosxで表し、部分分数分解

！
なるほどありがとうございます。

x^2+ax+b, x^2+bx+a がともに整数根をもつような整数a,bの組を全て求めよ。

おね

そりゃ方程式じゃない
それに根なんていうやつは昭和生まれ

曲線に引ける接線の本数を求めるタイプの問題で、「接点が異なれば接線も異なる」場合は証明が必要？
それとも断りを入れるだけでいいのかな


今まで青チャートで勉強してたんだけど、説明不足っぽくて減点されそうな模範解答がところどころにあるのは気のせいですか・・・・

＞「接点が異なれば接線も異なる」

こんなのが青茶批判してるのかよｗ

一次独立ってどういう時に記述する？

以下の問題がわかりません　どなたかお願いいたします。

次の正方行列A=（a　b）
　　　　　　　 (c　d）　

に対してA'=（a　c）
　　　　　 (b　d）
とする。→　　　　→
　また、ｍ=(a,c)　n=(b,d)とおく
行列Aが逆行列Aインバースを持ち、A'=Aインバースのとき、次の問いに答えよ
�@（ad-bc）^2=1であることを証明せよ
�Aa^2+c^2とb^2+d^2の値を求めよ
�B２つのベクトルｍ、ｎが垂直であることを求めよ。
�Cベクトルｐ=(1,1)に対して実数s,tをp=sm+tnとなるように定める。このとき、s^2+t^2の値を求めよ。


よろしくお願いします。

成分計算

すいません、お願いします


整式f(x)をx-1で割った余りが、2
x+2で割った余りが、-1のとき

f(x)をx^2+x-2で割った余りは？

>>37
二つのベクトルが平行でないとき。

f(x)=Ｑ(x-1)(x+2)+a(x-1)+2
f(-2)=-3a+2=-1
a=1

余りはx+1

ありがとうございます!!

>>41
20点

>>44
じゃあ満点答案は？

>>44
n次元空間まで拡張しなきゃいけませんか？

>>44
俺も興味あるな

ヒント：大きさ

普通に２つのベクトルの大きさが０でない時と平行でないときでいいじゃん
え？ｗ

t=2^x+2^(-x)としてtの変域を求めようとしたんですが、
(1)2^x>0 、2^(-x)>0より辺々を加えて、
t=2^x+2^(-x)>0

(2)2^x>0 、2^(-x)>0より相加相乗平均の性質を利用して
t=2^x+2^(-x)>=2

この２つでtの範囲が違うんですがなぜでしょうか？

0ベクトルは任意のベクトルと平行じゃなかったっけ？

いきなりすみません。
助けてください。

１〜７までの番号のついたカードがある。

この７枚のカードをよく混ぜ、１枚ずつ順に裏面に１〜７までの番号を書く。


�@表と裏のカードが一致しているカードがちょうど４枚である確率。

�A一致しているカードが４枚以上である確率。

お願いします♪

ベクトルの平行は式で表してみたらわかるでしょう。


指数関数は２つの合成としてグラフで考えるとわかるでしょう。
変数に関係式があると単純に両辺は足せません。領域で学習しますね。
この場合は変数が同じxですから

>>49
平面のときはほぼそれでいい。
正確には、２つのベクトルが０ベクトルでなくかつ平行でないとき

>>51
教科書ではそう定義していない。
ただその定義の方が便利なので大数とかでは注釈つきで使っている。

因みに、空間ベクトルのときは３つのベクトルが同一平面上にないとき、となる。

>>50
ｙ＝２＾ｘとｙ＝２＾（-ｘ）のグラフを2本同時に書いて
そのグラフを合成する（ｙ座標の値を足した新しいグラフを画く）となんとなく見えてくるよ

>>50
当然厳しい方がtの範囲

数字の書き方は7!通り
一致する数字4つの選び方は7Ｃ4=35通り
残りの3つの数字の並べ方は3!=6通り
よって、
�Aの確率=35×6/7!=1/24

同様に一致しているカード5枚以上の確率は

7Ｃ5×2/7!=1/120

�@の確率=1/24-1/120=1/30

>>50

x:実数
x^2＞-5は絶対成り立つけど
だからといってx^2=-4は成り立たない
そういうこと

2^t+2^(-t)は絶対0より大きくなるけど、だからといって0,5とか1とかにはならない

あくまで、0より大きい値になるよーというだけ
相加相乗-はこの場合、等号がt=0のとき成り立つから、2が最小値になる
相加相乗-の中には、≧2 となっても2が取れない(等号が成立しない)パターンもある

いきなりすいません
次の答えを教えてください

[log_{2}(10)]^2+[log_{5}(10)]^2=

どなたかよろしくお願いします

>>59
それ簡単にならないよ。
対数計算の基本は底をそろえること。
この場合は10が最適だろうが（実は何にしても結局同じ）。
恐らく答えを[log_{2}(10)]＝aで表すとかそういう系統だと思うけどどうだろう。

>>54

>因みに、空間ベクトルのときは３つのベクトルが同一平面上にないとき、となる。

証明してよ。

>>60
ありがとうございます
もう少し粘ってみます

>>61
はぁ？高校の場合定義だろ。

2010年　拓殖大学　part.68
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/student/1289411921/l50

490 ：学籍番号：774　氏名：＿＿＿＿＿：2011/02/05(土) 13:01:16 ID:???
これからも更に進化開拓する大学は拓大以外に他にない

※荒らしへ、拓大のＯＢには警察が多いのを忘れるな。ちなみに昨年は逮捕者が一人いる

>>63
実は一次独立がなんなのかわかってないんじゃないの？

>>65
おまいよりは分かってるよw
大学でちょっと線形代数習ったからってしゃしゃりでるなよ。
ここは受験版だ。
高校の範囲外の話は数学版でやれ。

>>66
とりあえず落ち着け。

>>55,56,58
だいぶ亀ですがありがとうございました。

三角関数積和の公式の、cosαsinβの公式とsinβcosαの公式はどう違うのですか？どう使い分ければいいのですか？
α、βを逆にしただけで違いが分かりません

>>69
違いって…。公式、公式と乱発しなくても証明しながら使えばいいじゃん。加法定理書き並べていじくるだけ

うろ覚えが一番痛いよ

面積を求めるためにグラフをかくとき、交点だけ求めて微分してないと原点される？

>>71
減点だった

>>71
面積計算に必要な情報はグラフの上下関係だけ。
もし減点があったのなら、別の理由か、採点者が馬鹿なだけ。

>>71
媒介変数のグラフの求積だとしたら、それだけなら間違いなくアウト

『この式は〜（有名曲線の名前）だから概形は図のようになる』って宣言できてるなら別だけどね

媒介変数だろうと何だろうと関係ない。
グラフの増減は求積に絶対必要なものではない。

試験中本当テンパります
どうすればいいですか

試験の後なら問題解けるんですが、
試験中は簡単なことに気づかなかったり
します

みんな同じ条件だからそれが自分の実力だと思ってあきらめるしかない

>>76

>>77が真理
一部の全く緊張しないやつや天才を除けば、本番は皆緊張するもんよ

>>76
テンパってしまうのは自身がないから。
頑張って自身過剰になろう。

みなさんありがとうございます

自信過剰になって次の試験まで頑張ります

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1324585.jpg
この問題の(2)ですが、解答だとAn=(n+1)/nだと推測した後数学的帰納法で証明しているのですが、
An=(n+1)/nとAn+1=(n+2)/(n+1)を関係式に代入して左辺=右辺を証明する方法ではだめでしょうか？

X=log{a}(x),Y=log{a}(y)
与式(logの入った式です)より
X^2+Y^2=2X+XY+2Y…�@
⇔(X+Y)^2-2(X+Y)-3XY=0
k=X+Yとおくと
k^2-2k-3X(k-Y)=0
⇔3X^2-3kX+k^2-2k=0
Xの実数条件から……
という感じでkの範囲が0≦k≦8となって
0≦X+Y≦8
0≦log{a}(x)+log{a}(y)≦8
log{a}(1)≦log{a}(xy)≦log{a}(a^8)
これをaの値で場合分けをして、xyの最大最小を求める問題なんですけど、
自分で解いたときに、�@を
X^2-(Y+2)X+Y^2-2Y=0と変形して
これの判別式を考えて
Xの範囲を出して、XとYは対称式だから、Yも同じ範囲になって、出てきたXとYの不等式を
辺々足すという方針でやったんですけど、全く違う答えになってしましました。
これってなぜですか？
どこがなぜ間違いが教えてください。

>>71に答えてくれた人ありがとうございました

また質問なんだが、logの積分の途中式を書かずに直接計算に入っても大丈夫なのかどうか知りたい
極端な話、積分や微分で初めの計算式だけを答案に書いて、いきなり次に答えだけを書いたらどうなるんだろう

平行四辺形ＡＢＣＤにおいて∡ＤＡＢ＝１２０°、ＢＣ＝１、辺ＡＢの中点をＭ、辺ＢＣを２：１に内分する点をＮとする。
辺ＣＤ上に点Ｐをとる。点ＰをＣＤ上で動かしてもＭＮとＮＰの内積が常に一定の値になる時、辺ＡＢの長さを求めよ。
また、そのときのＭＮとＮＰの内積の値を求めよ。

これは（３）の問いなのですが（２）で辺ＡＢの長さをｘと置いたときのＡＢとＭＮの内積を出しています。
（２）の答えを（３）で利用するらしいのですがよく分かりません。
解説をお願いします。。

四面体OABCにおいて、
辺AB、辺ACの中点をM,N 辺BCを3:2に内分する点をS 辺OAをx:(1-x)に内分する点をT
線分MNとSTが交わるようなxの値は？

という問題なのですが
→　 →
MNとSTを出してsMN、tSTと置いてOPを二通りに表して、ってやるしかないですか？

(a+b)(x+a)(x+b)+abx = 0
xを求めよ

どなたか、お願いします。助けてください。

連投で恐縮ですが、もう一問お願いしたいのです。

x^2-px+2p=0 について
�@虚数解を持つ
�A解の3乗は実数になる
このとき、ｐを求めよ。

どうかよろしくお願いいたします。

仮定をすべてかけ。

>82
X,Yは独立ではなく(X+Y)^2-2(X+Y)-3XY=0という式に束縛される

>83
問題による
ｱﾅﾀの言うlogの積分というﾓﾉは具体例を挙げねば分からん
まさか簡単な問題が入試に出るわけあるまい
減点の心配をするくらいなら答案にｸﾄﾞｲくらい書きなさい

>84
MN・(NC+CP)
MN・CP

>85
交わることを前提に
MN上の点と点S,Tが同一直線上
係数の和1

>87
共役複素数:z~
z=z~

>>81
それをちゃんと書いたのが帰納法

2x-3/x^2-3x+2 - 3x-2/x^2-4　を解け。

書き写した答えでは　x-4/(x-1)(x+2)　となっているのですが
何回計算しなおしても、　-x+4/(x-1)(x+2)　となってしまいます

>>91
x＝0を問題、解答、お前の答えに代入してみ。
どれが間違いか分かるだろ。

>>92
お早いレスありがとうございます！
問題と自分の解答は-2となり、書き写した解答は2となるので
どうやら書き写しミスをしていたようです
おかげさまでスッキリしました

∫[0,1] 1/(4-x^2) dx　の計算で、
=∫[0,1]{1/(2-x) + 1/(2+x)}*1/4 dx
=1/4[log(2-x)+log(2+x)]0,1
=1/4{log3-(log2+log2)}
=1/4*log3/4

と計算したのですが、どこが間違っているのでしょうか？
答えが合わないので…

>>94
log(2-x)微分して1/(2-x)になる？

>>95
なるほど…うかつでした
ありがとうございました

>>86
方程式の基本中の基本は未知数（ｘ）の降ベキに式を整理し直すこと。
二次方程式なのだからそこからならどうにでもなる。

>>87
は>>89にあるように解がa±biの形に書けるのがキモ中のキモ。
これは普通証明無しで用いてもいい。
あとは解と係数の関係がスマートだろう

f(x)=x*3+ax*2-(b-1)x+5
g(x)=x*2+ax-b
f(x),g(x)が同じ一次式により割り切れ、かつg(2)=7とする a,bを求めよ

文系の私立の問題です
一次式を仮定して置いても答えにたどり着きません
答えまでの方針を教えてください、、

>>98
g(2)=7よりb=2a-3
これをそれぞれf(x),g(x)に代入して
f(x)=x^3+ax^2-(2a-4)x+5
g(x)=x^2+ax-(2a-3)
f(x),g(x)が同じ一次式により割り切れるということは、
f(x),g(x)が共通解をもつということを意味する。
あとは次の二つの方程式
x^3+ax^2-(2a-4)x+5=0…�@
x^2+ax-(2a-3)=0…�A
が共通解をもつ条件からaが求まる。

>>99
ありがとうございました！

いわゆる積分して微分すると元の関数に戻るってやつ

d/dx∫[a→z]f(t)dt=f(x)　で

「元の関数はf(t)で、出来上がりがf(x)なら、tとｘが違うんだから戻ってなくね？」

って質問されたときに対する的確な答えを誰かご教授を。

↑ｚじゃなくてｘでした

d/dx∫[a→x]f(x)dx=f(x)　と教えてやれば無問題。
実際、解析概論なんかはこの記法。　

>>103

確かにその式の方が直感的にイメージしやすいですね。
ありがとうございました。

昨日青山学院大学で出題された確立についてどなたかお答えいただければありがたいです。

五つの国名と、それぞれの首都である五つの都市名とを一対一に組み合わせる問題がある。五組の組み合わせをでたらめに作るとき、

（１）ちょうど３組が正しくなるのは？
（２）２組
（３）1組だけ


よろしくお願いいたします。

3)
ｸﾞﾙｰﾌﾟ1:ABCDE 2:abcde
Aa Bbを正しく選んだとき
Ccなどを選ばない
Cd De Ec
Ce Dc Ed

（１） 1/12
（２） 1/6
（３） 3/16

(訂正＋解説)
五つの国をABCDE、それぞれの首都である五つの都市名をabcdeとすると、　
全事象は5!通り
(1)国と首都が正しくなる３組をまず選ぶと、残りの首都の選び方は
ただ一通りに定まるから、5C3/5!=1/12
(2)国と首都が正しくなる２組をまず選ぶと、残りの首都の選び方は
それぞれ２通りに定まるから、5C2＊2/5!=1/6
(3)国と首都が正しくなる１組をまず選ぶと、残りの首都の選び方は
それぞれ９通りに定まるから、5C1*9/5!=3/8

不定積分
∫sinx/(9+16sinx^2)dx
が解けません

何かに置換すればいいと思うのですが・・・
よろしくお願いします。

>>106-108
ありがとうございました。108さんは丁寧な解説もありがとうございます。
（３）最後のそれぞれ９通りがイマイチすっきりしません。
（２）の残りの選び方は理解できたのですが・・・。

>>109
(9+16sinx^2)=25-16cosx^2=(5+4cosx)(5-4cosx)
と変形できるから、あとは部分分数分解して、cosx=tとでも置換すれば解決

>>109
分母をcosで表して置換積分

>>110
たとえば国と首都が正しくなる１組をＡ−aとする。残り
B,C,D,Eの首都b,c,d,eの順列を考えればよい。
Bの首都の選び方はc,d,eの３通りだから、
(B,C,D,E)=
(c,b,e,d),(c,d,e,b),(c,e,b,d),
(d,b,e,c),…とアルファベット順に樹形図でもかいていけば
全部で９通りになるはず。

>>113
納得です！樹形図で整理したら素直に出せました。ありがとうございました。
明日の青山の個別もがんばってきます。

軌跡で逆手流を使うメリットを教えてください。あと逆手流と主役の交代って同じことですか？

∫[0→π](sinx+sinxcosx)dx

これを積分したいのですが解答が
[-cosx+(sinx)^2/2]　(0→π)
=(-cosπ+(sinπ)^2/2)-(-cos0+0)=2
とあるのですが(sinx)^2/2というのはどこから出てきたのでしょうか?

自分は
sinxcosx=sin2x/2と考えて
[-cosx-(cos2x)/4](0→π)=2
と計算したのですが、(sinx)^2/2の出し方がきになります

数�U黄チャートの重要例題144おしえてください。最高位の数字が分かりません

8^44について、一の位の数字は6であり、最高位の数字は□である。
ただしlog{10l2=0.3010 log{10l3=0.4771とする

すみません　質問を取り下げます。

(sinx)'*(sinx)^1　とみたのですね。。
お騒がせしました

>117
tp://oshiete.goo.ne.jp/qa/3327595.html

>>116
sinくくり出して部分積分じゃね？
ちゃんとやってねえからわからんけど。

微分
(d^2y)/(dx^2) = (d/dx)(dy/dx) = (dt/dx)(d/dt)(dy/dx)
(d^2y)/(dx^2) = (d/dx)(dy/dx) = (d/dt)(dt/dx)(dy/dx)

二つ目の式が間違ってるのは何故ですか？
どうして(dt/dx)(d/dt)の順番とわかるのでしょうか

dy/dx は微分商で、d/dt　は微分演算子

実数は小数で表せる数だと聞いたんですが
整数は小数の一部だと考えてよいのでしょうか？

>>122
> dy/dx は微分商で、d/dt　は微分演算子
なるほど

>>123
1/3=0.3333・・・
(1/3)*3=0.9999・・・=1

どや？

すいません分かったつもりになったけどわかってませんでした

d/dtが微分演算子なら、

誤送信しました

d/dtが微分演算子なら、
(d/dx)　= (dt/dx)(d/dt)　という展開は間違いではないですか？

演算子が先に来るはずでは

>>127
何故後に掛かるということに気づかないのか…

∫[a→b][[√{(y-a)(b-y)}]/y]dy={(√b-√a)^2}π/2
という公式を用いて解く問題があり、それ自体は解けたのですがこの公式がどうして成り立つのかわかりません
どこからπなんかが出てくるのでしょうか

bは0でない全実数としたとき

「x^2-bx+2-3b=0(=f(x)とする)かつ-1≦x≦2をみたす実数xが存在する」
⇔「xの2次方程式:x^2-bx+2-3b=0が-1≦x≦2で少なくとも1つ実数解を持つ」
⇔「-1≦x≦2の範囲でf(x)の最小値≦0かつf(x)の最大値≧0」
⇔「by平面上の直線:y=(-3-x)b+x^2-2においてxを-1≦x≦2で動かしたときの直線の通過領域」

って全部同値と考えていいですか?

>>130
最後よくわからん

>>129
ルートの中身を展開し、その後yでルートの中を割る。それから1/yを変数とおいて平方完成(こんな名前だっけ？)
(1/yの1次式)^2を適当な変数の2乗とおくと円の式を積分する形になると思んだけど。
そうでなかったらごめんなさい。

1対1対応の演習、数学Cの95ページ (ﾛ)

正の実数tに対して、xy平明上の点P(t)の座標を(tcos(t),2tsin(t))とする。
{P(t)|0≦t≦π}とx軸によって囲まれる部分の面積Sを求めよ。

解答

y軸方向に1/2倍に拡大するとき、P(t)が移る点をQ(t)とする。
0≦t≦πのときQ(t)が描く曲線Cとx軸とで囲まれる部分の面積S｡の二倍を求めればよい。

↑OQ(t)=(tcos(t),tsin(t))=t(cos(t),sin(t))により、Cは、tを偏角とする極方程式r=tと表されるから、
S=2S｡=2∫[π,0]t^2/2dt=π^3/3

自分は1/2倍せずに、極方程式をr=t^2cos^2(t)+4t^2sin^2(t)として解いたのですが答が合いませんでした。
1/2倍しないと、極方程式では解けないのでしょうか？
よろしくお願いします

それだと　t　が偏角にならない
1/2　倍しないでやろうとすると　tan　を使ったりしてややこしくなる。

>>130
質問の意図が不明確過ぎる。
命題と直線の通過領域が同値とはどういうことなのか。
背景となる出題と答えを示すべき。

来年から入試問題には行列は出ないんですか？

すみません円と円が直行するとき
各接線が相手の円の中心を通る理由を
どなたか教えてください

>>138
円と接線が直交するから

>>139
どうしてそのとき相手の中心を通るのかがわからないのです・・

次の方程式の一般解がどうしても出ません
教えて頂けると助かります

d/dx(dy/dx)+a(dy/dx)^2+b=0
a、bは0でない定数

>>141
その微分方程式は京大でもでないよ。
だから受験の範囲ではない。
どうしても気になるなら数学版へ。
でもおそらく質問してもボロクソに言われるから、本屋で簡単な微分方程式の本を読むといいよ。
多分例題レベルだからすぐにわかるはず。

>>138
円と円が直交てなに？
意味不明。

>>143
２つの円の共有点におけるそれぞれの円の接線が直交

>>144
接点と中心を結ぶ直線は接線と直交し、それは他方の円の接線に等しいんだから、
中心通るに決まってんだろ。

全ての実数xにおいて微分可能な関数f(x）は次の２条件を満たすものとする

全ての実数x,yに対してf(x＋y）＝f(x）＋f(y）＋8xy

f'(0）＝3
ここでf'(a）は関数f(x）のx＝aにおける微分係数である
(a）f(0）＝

(b）lim［y→0］f(y）/y＝

(c）f'(1）＝

f'(−1）＝

(d）∫［0→1］f(x）dx＝
a〜dの内cとdが分かんないです

微分係数の定義f'(a)=lim_[b→a](f(b)-f(a))/(b-a)
bにx, aに0をいれる

f(x+h)=f(x)+f(h)+8xh
微分係数の定義f'(x)lim_[h→0](f(x+h)-f(x))/h

>>142ありがとうございます

数学板てそんなに荒れてるんですか？

ではもうちょっと自分で考えてみます

記述式の入試について質問です。
求める数の分母が√になったとき、有理化する必要はありますか？
例えば求める数が　√5／√2 のときに√10 ／ 2　として解答しない
と減点されたりすることはありますか？

>>150
分母と分子どっちもルートついてたらしといた方が親切だと思うよ。

1+1=2 の理由を示せ

>>149
荒れてはないが、程度の低いこと聞くと馬鹿にされる。
それぐらい教科書に載ってるだろというふうに。

数学的帰納法についての質問なのですが、
n=kの仮定からn=k+1の証明をするのか
n=kの仮定からその式を変形させてn=k+1のときの形に変えてn=k+1でも成り立つことを証明するのか
どっちがいいの？

高校生のための質問スレもあるから大丈夫じゃない？

150です。
分母と分子が√のとき、有理化しないと減点になりますか？

多分減点されない。
でも採点基準を知ってる人はここにはいないから正確にはなんともいえない。

絶対値外すとき
y=|x|を

y=x　(x≧0)
y=-x　(x≦0)

のように両方に=が入っても問題なし？

>>158
片方にしたほうが無難

>>156
>>158
それで原点するような採点者はまともな大学にはいないはず。

>>137
誰かこの質問に解答を・・・・

来年から新過程で行列は消える。

現高一の入試までは出ると思う。


勘違いしたゃいそう。

行列消えるとかますますゆとり馬鹿が増えるな

まぁ新過程で行列が消えても入試に出すとこは出すからな
複素平面が消えたときもふつうに入試に出てきたし

>162
1年ｽﾞﾚてる
tp://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs
tp://www.kawai-juku.ac.jp/kawaijuku/analysis
>137
そういうのは教師に聞くか自力で調べろ
ﾈｯﾄなんてﾃﾞﾏばかりや
意図的であろうとなかろうと

>>163
またこういう馬鹿が…

e^(x^2)をxで不定積分したいのですが、なかなかうまくいきません。

答えもわからないので教えてもらいたいです。よろしくおねがいします。

>>167
iPhoneあるんだから「e^(x^2) 積分」でぐぐったらどうだ。

ぶっちゃけ大学受験に導関数は必要なのでしょうか…
貧乏性だからか普通に微分で求まる物をめんどくさいやり方で求めるのは無駄が多すぎると思うのですが

>>168
ありがとうございます。
ググればいっぱつでしたね。

>>169
君は「導関数」ってなんだと思ってるの？
君が微分法を激しく理解してないことがよくわかる。

行列Aの逆行列をXとするとき
X=αA+ΒE (αとΒはスカラー: 実数)
の形で書ける

って言うのがなんの証明もなしにいきなり書いてあるのですが
これは、どうやって示せばいいでしょうか?
2*2でしたらX=(1/detA)(Aの余因子行列)って形で書けるので
うまくαとΒ調整して、はいできたって作ってみればよさそうですけど
3*3とかになるとこれでは難しそうです。

一般的な証明は高校の範囲でできますでしょうか?

本日の馬鹿晒し

169 ：大学への名無しさん：2011/02/12(土) 22:49:13 ID:OuJT7/rN0
ぶっちゃけ大学受験に導関数は必要なのでしょうか…
貧乏性だからか普通に微分で求まる物をめんどくさいやり方で求めるのは無駄が多すぎると思うのですが

文系なんだろ
見逃してやれ

>>172
余因子行列は2次の正方行列じゃできんだろ？
3次以上の正方行列をAとして、その逆行列A^(-1)は、
|A|^(-1)*(Aの随伴行列)
でもとまる。
随伴行列は余因子行列を転置したもの。

転置は成分n行n列目を境に反転させること。

>>175
172です

>余因子行列は2次の正方行列じゃできん

([d.-c][-b.a]) [〜]は列ベクトル
をAの余因子行列というと習ったのですがこれは先生の間違えでしょうか?
Aチルダと書くのが一般的だという話でしたが。


>転置は成分n行n列目を境に反転させること。
3*3の正方行列の場合、3行3列目で反転させるということは
3*3の成分を原点みたいにして原点中心で折り返す感じですかね?
ちょっと調べてきます

ド・モアブルの定理を使う問題って今時試験に出るの？
授業で学んだ覚えがないんですが

初歩的な質問なんで恐縮なんですけど

aまたはbがcである　という条件は
a，bがともにcである　ってのも含まれますか？

たとえば証明問題で　「〜〜のときa，bがともにcであることを示せ」という問題を背理法で解くときは

「aまたはbがcでない場合」だけでなく「a，bがともにcでない場合」も仮定するべきなのですか？

「aまたはbがcでない場合」　⊃　「a，bがともにcでない場合」
だから仮定しなくてよい。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1454101129
この質問者と同じ疑問を持ったのですがベストアンサーを読んでもいまいち理解できません
この質問の回答を誰かお願いします

1)の解答途中の2x=-6y=3zは、除外すべきxyz=0をふくむから

>>177
ド・モルガンの定理と勘違いしてると思う。

しょうもないこと聞くけど

a/b < c/d のとき
b/a > d/c って成り立ちますか？

成り立たない

記述式の数学の時ですが、
ｆ(x)の最大値をmaxｆ(x)、最小値をminｆ(x)って断りなく表記して良いですか？
あと、偶数をeven、奇数をoddって断りなく表記しても良いですか？
それとも、｢ｆ(x)の最大値をmaxｆ(x)、最小値をminｆ(x)と表記する｣などと断っておいた方が良いですか？

>>185
当然後者
ただし時間が無くて後１分でアウトラインを書くとか、例外は除く

>>186
やはりそうですよね
スッキリしました
ありがとう

行列で、例えば
A^2-2A-8E=0を満たす時、
A=-2E,4E
としてはいけないのはどうしてですか？

zero devisor

divisorすんません

>>188
そのAは必ず正方行列なの？
違う場合があるから駄目なんじゃないの？

行列では
AB=O（零行列) であることが　A=O or B=O であることの
十分条件ではないから。

五次方程式の解の公式を教えてください！

>>193
どこまで考えましたか？

5次以上の一般解はなかったような。

>>180をお願いします

よく考えたら質問の仕方が悪いので取り下げますｗ

対数関数のトコで教えてください。

y=log{a}x⇔x=a^y　であるから
点(M,p)が対数関数y=log{a}xのグラフにあれば
点(p,M)は指数関数y=a^xのグラフ上にあり、その逆も言える・・・とチャートにありましたがなぜですか？

p=log{a}M⇔M=a^p
だから。

質問です
点P（1,2）と点Q（0,-1）を通り
点Qでの接線の傾きが2である円の方程式を求めよ
（立教入試問題より）

この問題のスマートな解き方を教えてください
（自分がやった解法は、
「点Qにおける接線に直交する直線」上に中心があるので中心のx座標をpとするとy座標がpで表せて、
かつPQからの距離が等しい点を考える、ですが
多分もっとスマートに解けそうなので･･･）

あ、>>200ですが
方針だけ分かるように言葉で説明してもらえれば十分です

>>200
点Qでの微分係数が2であること。
その円が点Pを通ること。
その二つの条件を式にすればいい。

PQの垂直2等分線とQでの法線の交点が中心

回答ありがとうございます

>>202
もしかしてそれってy^2=yy'
みたいなの使ってますか･･･？
すいません文系なのでそこまでやってなかったです･･･
始めに書いとくべきでした

>>203
それも考えたんですが
結局>>200と同じ手間でした･･･

知識無きゃ遠回りしなきゃいけないってことだったんでしょうかね？

↑（y＾2）'=yy'　です

>>204
なんでスマート性に拘るのかな。
この短さで解ければ充分だろ。

トランプ52枚からカードを引いて同じ数字を連続3回出すには何回引かないと？

>>204
君の解答がベストと思うが。
最初に交点をｐのみで表すのは良い方法。

>>199
あーなぜ自分が分からなかったのか分かりました。

もひとつお願いします。
1：|a↑|=1　b↑≠0↑
2：a↑とb↑は平行でない
3：p↑=b↑-(a↑*b↑)a↑

3よりp↑=0↑とするとb↑=(a↑*b↑)a↑
これは1かつ2に反するしたがってp↑≠0↑

とありますがなんでですか？

>>209
内積を*で書くな、・でないと外積になる。
平行じゃないんだから↑b＝k↑aとは表せんだろ。
かと言ってk＝0なら↑b＝↑0になる。

|z|>5/4となるどのような複素数zに対してもw=z^2-2zとは表されない
複素数w全体の集合をＴとする。すなわち
Ｔ＝{w|w=z^2-2zならば|z|≦5/4}
とする。このとき、Ｔに属する複素数wで絶対値|w|が最大になるようなwの値を
求めよ。

この問題なんですが、現行課程でも解けますか？
また、今後このような問題が出る可能性はありますか？
そもそも複素数の絶対値が分からないのですが…
よろしくお願いします。

>>211
複素数に大きい、小さいなんてないよ。
多分|w|はベクトルの長さじゃないかな。

>>211
複素空間が現行課程なら出るんじゃないの？
今どうなってるのか知らんけど。

>>213
「複素数平面」は課程外で「複素数と二次方程式」があります
出ないと考えていいですかね？

>>211
ｚ＝ｒ*e^(iθ)、０≦ｒ≦5/4
を代入して求めればいいんじゃない？

あ、ごめん。
現行課程でも解けるかっていう質問だったのか。
>>215は無視してください。

>211
tp://ja.wikipedia.org/wiki/複素数
tp://www.mext.go.jp/a_menu/01_c.htm

>>214
よい。ただ、複素平面上での虚数の表示の仕方だけでも知っておいて損はないと思う。
共役複素数解とかの扱いも。

皆さんありがとうございました。
とりあえずこの問題に関しては解けなくても問題ないみたいですね
複素数は方程式の問題でしか見たことなかったので…

本日の馬鹿晒し

212 ：大学への名無しさん：2011/02/15(火) 19:21:05 ID:d5gR2eyFi
>>211
複素数に大きい、小さいなんてないよ。
多分|w|はベクトルの長さじゃないかな。

>>220
てめーどこが馬鹿なんだよw
理由を書け。

ランダムウォークっていうのが確率であるって聞いたんですがどういうものなのか教えてください

>>210
k=a↑・b↑と考えてるって事ですか？
これを考えられないと基礎が抜けてるって事ですよね・・・

>>222

ガンダムウォークでわ？

数�Vの積分です｡

∫(1/1+е^x)dx･･(＊)
という問題なのですが
�@1+е^x=tと置いて
е^x=dt/dx
t-1=dt/dx
dx=(1/t-1)dt

(＊)より
∫{(1/t)*(1/t-1)}dtとして
部分分数に分解し積分すると
x-log(е^x+1)+C(Cは積分定数)となるのですが

�A(＊)を変形して
∫(е^-x/е^-x+1)dx
=-log(е^-x+1)+C
とするのも間違いではないような気がするのですが答えが変わってきます｡
これはどちらが正しいのでしょうか｡
宜しくお願いします。

>>221
複素数の絶対値は実数

>>225
よくみろ。
同じ答えだ。

>>225
-log(е^-x+1)=-log((e^-x)(e^x+1))=x-log(е^x+1)

>>227
�@のxをlogに変換して整理したら同じ形になりました!
気づきませんでした＞＜ありがとうございます

>>228
ご丁寧にありがとうございます(・x・)

>>226
長さも同じ実数じゃん。

だから？

>>232
だから>>226が>>221の理由にならい。

絶対値の話で、だれも複素数に大きい小さいがあるなどと言っていない。
それを勝手に妄想始めてベクトル云々言い出すからバカって話。

>>234
複素数の絶対値がわからないというから、ベクトルの大きさでイメージできるようにとすぐに>>212のようなレスしてやったのに、なに言ってんだこいつ？

だれも複素数に大きい小さいがあるなどと言っていないｗ

で、なにが「多分」なんだ？ｗ

>>236
|w|が複素平面でのベクトルwの長さ

だれも複素数に大きい小さいがあるなどと言っていないｗ

で、なにが「多分」なんだ？ｗ

話逸れすぎだろ、スレ地だから数学板でやろうね

>>211
は東大のＤ難度の旧課程の過去問。
スレチであるし、ここの殆どの住民は解けない。

240 名前： 大学への名無しさん [sage] 投稿日： 2011/02/16(水) 13:23:05 ID:yFeje0L70
>>211
は東大のＤ難度の旧課程の過去問。
スレチであるし、ここの殆どの住民は解けない。

2変数整関数の最大値問題。大学初年度レベルの数学のルーチンで解ける。
中心0、半径5/4の円板Ｄ∋ z = x +iyをとる。|w|の二乗がx, yの4次式になる。
これをｆ(x, y)とおく。ｆのＤ上での極大値と円周∂Ｄ上での値を調べて、
その値がＤに属すｚのみから得られるかどうかをチェックするだけだ。
高校生なら一変数を固定して、もう一つの変数について微分法を使えば
なんとか処理できるだろう。

座標平面上に点A(3,0),B(0,2)を取る。線分AB上に点Pを取り、Pからx軸に下ろした垂線をPH、AとHの中点をMとする。
ただし、点Hはx軸上の点とし、またPはAと異なるものとする。Oを原点とし、
△OPMをOを中心に座標平面内で1回転するとき、通過する点全体が作る円の面積が最小となるときの点Pの座標を求めよ。


解説にはいきなり
「題意の円の半径はOPとOMの長い方である。」
と書いてあるのですが、なぜでしょうか?
そもそもOを中心に三角形を回転させる、の意味が良く分からないです…
良ければ教えて下さいm(__)m
よろしくお願いします。

ここの住民のほとんどが解けない（ｷﾘｯ
たかが旧課程じゃねえかww

>>243
室伏がハンマー回すのを上から見たときの動き

>>243
三角形を回転させるのは普通だと思うが？
回転の中心から図形の１番遠い点までの距離が
半径となる。それがOP、OMの長い方。
なぜ言えるかはベクトル的に示せば一目瞭然

訂正、なぜそう言えるかは

>>246
Oを中心にして回転させるというのはどこを軸に回転させるということですか?y=-xですか?

円柱から２つの円錐を切り抜いたような図形ができるのかな、と思ったのですが円ができないですよね…

>>245
すいません、イメージできませんでしたorz

y=-xて・・・
軸はx=0かつy=0だけど

ワロタ、まあ、解説のとおりだから次から
気をつけたらいいやん

質問です。
lim_[n→∞]sin(2nπ)/π
の極限を調べよ。
という問題がわかりません。
解答ではいきなり
m=0、1、2、…とする
n=3m+3…�@の時
n=3m+2…�Aの時
という風に場合分けしてるのですが、なぜ�@�Aが出てくるのかよくわかりません。
そして(注)として、
n=3m+1の時の極限も求めています。

sin(2mπ+θ)=sinθ
という変形がしたいというのはなんとなくわかるのですが、なぜnをこのように置くとうまくいくのですか？
カルキュール3Cの問題冊子p13の15-(2)、解答冊子p18です
お願いします。

a｢n｣=sin(2nπ)/πとおいて
a[1]〜a[8]くらいまで調べてみると
多分、a[n+3]とa[n]の間で漸化式ができるんじゃないの。
だからnが3で割って1あまるときと3で割って2あまるときと3で割り切れるとき
どこにあるかで分類してると。

>>251
すみません、訂正です。
二行目の式で
(2nπ)/π
ではなくて、正しくは
(2nπ)/3
です。
分母のπ→3に変更してください

全然違うやんかwww
最初マジで？？やったわwww
2πを三分割やん

sin cosは周期2π
(2(n+p)/3)π-(2n/3)π=2πとなるp=3

>>253
nに整数を入れると単位円上を2/3πずつ回転する点のy座標とみなせるから。

248です。

回転体がどのような形になるかだけでも教えて下さい。
一つの円になるのですか?

>>251です
>>252>>254>>255>>256
ありがとうございます。
返信遅れてすみません。
考えてました。
nが整数の時には納得できるのですが…

nが整数という条件が式から読み取れるのですか？
それともなんか根本的に、僕が理解できてないんですかね？

極限を求める時、nだったら数列の極限で、xだったら関数の極限。
ていう決まりとかあるんですか？

しらね、ハイ次

>>259
ないよ。断りがなければふつう実数。

>>242
まわりくどい間抜けな解き方だな

>>262
まわりくどくない解き方を教えてもらいたい。
それができないならただの非難だ。
そういうのは数学版でどうぞ。

2×2行列による一次変換の場合に
直交変換と回転変換とはどう違うのでしょうか

確率で排反や独立の性質を利用するとき、ことわった方がいいですか？

毎度毎度、つまんねえ煽りは運営の工作活動です。
いちいち相手にしないように

>>242は解き方云々より題意を取り違えているな。
ﾄﾗｯﾌﾟに見事に引っかかっている。

>264
tp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwasen/1jihenkan/1jihenkan.htm
>265
書いた方がいいだろうが
自明な場合は書いてないと思う
教科書・参考書に載っている問題解答を参考に

>>264
直交変換は、回転変換または原点を通る直線に関する折り返し

>>257
y=-xを軸に回転した形になるに決まってるじゃないか

>>268
これいいなｗ
線形代数の教科書でもこれ書いてるの俺の知ってる限りで１冊しかないんだよな。
大学生でも知らない奴多い

nを2以上の自然数とする。
n^2-15n+5≧0
を満たす最小のnを求めよ。

という問題の解き方をいくつか教えてください。
自分は不等式を解いたのですが、根号が出て来てそれを満たす自然数の出し方が分かりませんでした。
解説は、
f(n)=n(n-15)+5
f(2)=4-30+5<0
f(14)=-14+5<0
f(15)=5>0
∴n=15
となっていてグラフが書いてあるのですが、最初の変形と調べ方をどう思い付くのか分かりませんでした。

n^2-15n+5＝(ｎ-15/2)^2＋．．．
より ｎ≧8 で単調増加

そりゃ解の近くにあるに決まってる
目星つけて探すしかないだろ

y=x^2-15x+5のグラフかいてみる気になればいい
解はx=(15+√205)/2と(15-√205)/2で
(15-√205)/2は0と2の間になることを言うためにf(0)とf(2)の符号調べる
(15+√205)/2は14と15の間にあることを主張するためにf(14)とf(15)の符号を考える

>f(n)=n(n-15)+5

最初の変形は
f(0)とf(15)>0だということを保障してる
こうすることで、0と15の間に(15+√205)/2と(15-√205)/2があることがわかる
軸は7.5だし下に凸だからね

レスありがとうございます。
グラフをかいて、解を求めて値に目星を付けて調べる。
そのときにそれが最小値であることを示す。
と、すればいいんですね。
わかりました、丁寧にありがとうございました。

すんません。誰か助けて

ｘについての方程式
cos2ｘ＋4asin＋2a^2-8a-9<0の解がすべての実数になるような定数aの値を求めなさい

という問題で、倍角の公式とsinx=tと置換して二次関数で表記して、すべての実数だから、ｘ軸との交点なし。っていう風にやったんだが、答えが合わないんだ。

俺の答え　1−√3＜a＜1＋√3
略解の答え　1−√3＜a＜1＋√6

大学から直でもらった過去問だから解説がなくてこまってる。簡単な問題ですまそ。
ちなみに理科大理２部

>>277
-1≦t≦1

>>278
‐1≦ｔ≦1の場合も調べました。ですが、1＋√3＜1＋√6ですよね？
ということは、共通範囲から出ちゃう気がするんですが…あら？

今年から浪人する予定なのですが、今年4月からのの高校数学の範囲は去年と変わるのでしょうか？

>>277
y=tの二次式かつy>0として、変域が軸の左にあるか、またぐか、右にあるかで分ける。
おまえのはまたぐケースしか考えてないし、
しかもまたぐケースだと-1<軸＝a<1だから1-√3<a<1

数�Vの微分の「速度・加速度」のところは運動方程式や、エネルギー保存側等を用いてもよいのですか？

なんだそれｗ

http://sageuploader.vs.land.to/1upload/src/sage1_26828.jpg

なぜ、接線は解答や別解のような式になるのでしょうか？（赤線部）

>>284
微分を知ってるなら、接線の傾き=接点における微分係数、を使う。
知らないなら、接点における重解条件をもつ一次式を考える。

数学はからっきしの文型なんですが、一年あればどの程度まで力を伸ばせるでしょうか。
センターで８割とか可能ですか？

可能

>>270
三角形を回転するというのは3つの頂点だけ(辺や内部は除く)を回転した軌跡ということですか?
そうであればこの問題の場合円は二つできてしまうと思うのですが…
また辺や内部を含むともはや円では無いですよね?
どう考えるのでしょうか…?

>また辺や内部を含むともはや円では無いですよね?
なぜ？

頭の中でぐちゃぐちゃやらんで
実際に三角定規でも回してみたらよかろう
その三角形の通過領域のことだよ

正の数a,bに対して√a+√b≦k√(a+b)がつねに成り立つようなkの最小値を求めよ
という問題の解説で参考として

a=b=1のとき成り立つことが必要だから
√1+√1≦k√(1+1)
∴k≧√2(必要条件)

k=√2のとき
{k√(a+b)}^2-(√a+√b)^2
={√2*√(a+b)}^2-(√a+√b)^2
=2(a+b)-{a+2√(ab)+b}
=a-2√(ab)+b
=(√a-√b)^2≧0(等号成立はa=bのとき)
より
{√2*√(a+b)}^2≧(√a+√b)^2
したがって
√a+√b≦√2*√(a+b)
は任意の正の数a,bに対して成り立つから、十分
よって求めるkの最小値は√2、としてもよい
(必要条件で絞って、十分性のcheck)

となっているのですが、全体的に何が起きているのか分かりません。
まず、なぜa=b=1のときを考えているのか、そこからつまづきました。
宅浪で周りに質問できる人がいないので、お力を貸してください。

>>291
√a+√b≦k√(a+b)・・・・(*)

"すべての正数a.bについて(*)が成立する"⇒"a=b=1かつ(*)"

このままだと左の矢印が言えないが
"a=b=1かつ(*)"のもとで左の矢印が言えるように
うまくkを定めれば必要十分になり、k=√2のとき左が言えるので

結局
"すべての正数a.bについて(*)が成立する"⇔"k=√2"
ということ

言葉で言えばすべて正の数a.bと言われてるからすっごく簡単なa.bでも成り立つんで
とりあえず簡単な数をぶち込んでみたらkの範囲が出た。
このままだと必要なだけで必要十分じゃないから十分も言えるようにkを特定しようって話。

常に成り立つから簡単な場合を求める(必要性)
そのとき確かに常に成り立つか調べる(必要性)

参考http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/houhou/houhou02/node10.html

訂正そのとき確かに常に成り立つか調べる(十分性)

>>291
a,bにどんな数を代入しても成り立つならば、a=b=1を代入しても成り立つから、
上の式が成り立たなければならない。（kが√2未満では成り立たない）

そしてk=√2のとき成り立ち、√2未満では成り立たないのだから、これが最小値

>>292-295
ありがとうございます
例えば、a=1,b=2で考えたら
√1+√2≦k√(1+2)
∴k≧(√3+√6)/3(必要条件)となりますが、これはa,bの探し方が悪いということですか？

うん

a=b=1はどうやって考えて見つけたのですか？
また、問題が変われば、a=b=1がいつでも代入する値として
適しているということではないですよね？
必要条件を求めるときに代入する値、上では簡単な値と書かれていましたが、
簡単な値を選ぶ目安などはあるのですか？

>>296
>a,bの探し方が悪い

そう。

すべての正数a.bについて成り立つので
a=1.b=1, a=1.b=2. a=2,b=1, a=2. b=2みたいに複数個いれて
数直線や場合によっては平面上に図示していって
k=√2の検討をつけるという作業も時として重要だと。


東大でよく似た問題が出ていて
すべての正の実数x.yに対して
√x+√y≦k√(2x+y)
が成り立つようなkの最小値を求めよ
って問題があったけどこれをその解法で解こうとすると
7くらいだったか8だったかを入れないと正解のkが出てこなくて
現実的にはその解法は使えなかったりした。

だから怖い解法ではある。

>>299
ありがとうございます
すっきりしました！

対称式の場合はa=bのときがギリギリの等号成立条件だろうという予想ができる

Σ[k=0,334](2008-6k)
=1/2*335*(2008+4)

らしいですが、
いつもk=0を含む時はk=0のときの値をk=1〜nのΣから分けて解いていたのでわかりません
ですがこのやり方だと計算が複雑になるので上記の計算の仕方が知りたいです

>>302
シグマの形を具体的に書くとわかるよ

>>302
一次式をΣ計算するのはかんたん

(初項+末項)×(項数)÷2でおしまい

わざわざ
[k=1〜n]kを使うまでもない

Σ[k=1,n]kの間違い

次の極限値を求めよ。

lim x→0 √(x^2+x+3)−x

答えが1/2なのですが、なんでかわかりません。どなたか解説お願いします。

>>306
ちゃんと括弧を付ける事。
ヒント：有理化

>>306
x→0なら不定形でもなんでもなく√3が答えなのでは?

>>308
エスパー修行が足りないな。
多分

lim [x→∞]{√(x^2+x+3)−x}

>>307>>308

すみません、lim x→∞の間違いでした。

問題書き間違える奴は糞

>>309
そこに痺れる憧れるぅ

f(x)=√(x^2-2x+1)(e^x+e^(-x)+2)+√(x^2+2x+1)(e^x+e^(-x)-2)
これをxの値に応じて整理するのですが
よくわかりません

とりあえずは計算してみて
f(x)=2xe^(x/2)-2e^(-x/2)
というのが出てきました

よろしくお願いします

>>312
エスパー検定準２級だからな。
今度２級受けるんだ。

>>313
こまめに場合訳するだけだろ？
ｆ（0）＝4　だからその答えは違うんでないかな。

ポアンカレ予想ってどうやって証明されたんすか？

お前みたいなニートが解いた

次の極限値を求めよ。

lim [x→∞]{√(x^2+x+3)−x}

すみません。改めてヒントだけでもお願いします。

>>314
括弧内をすべて二乗の形にしてルートの外に出したんですが、
何かやってはいけないことをやってしまったのでしょうか？

というよりも場合分けするところがよくわかってないので
いったい何がどうなって場合分けする必要があるのを教えてください

>>317
だから有理化だって。

√(x^2+x+3)−x＝{√(x^2+x+3)−x}{√(x^2+x+3)＋x}/{√(x^2+x+3)＋x}

>>318
もしかして

f(x)=√｛(x^2-2x+1)(e^x+e^(-x)+2)｝+√｛(x^2+2x+1)(e^x+e^(-x)-2)｝

だった？ ルートがどこまでかかってるかちゃんと書かないと駄目だぞ。
もしそうなら、x≦-1、-1＜x≦0、0＜x≦1、1＜x　で場合訳。

もう寝るから．．．

>>319
あ、そうです
すみません
もし起きていればその場合分けになる理由を教えてください

>>320
f(x)＝｜x-1｜｛e^(x/2)＋e^(-x/2)｝＋ ｜x＋1｜｜e^(x/2)−e^(-x/2)｜

今度こそ寝るよ〜

ルートの外し方なんて中学生レベルやぞｗ

>>321
>>322
お　は　ず　か　し　い　！
ルートの中で二乗されてて正になるのは確定だからと考えて絶対値つけてませんでした

>>322

(x+3)/｛√(x^2+x+3)+x｝まではわかるんですけど、なぜx→∞の極限値が1/2になるのかがわからないんです。

なんで俺？
lim (1+3/x)/｛√(1+1/x+3/x＾2)+1｝=1/2
はい。教科書レベルやぞw

音沙汰なしとはやっぱり糞だｗ

正四面体の内接球の中心と外接球の中心はどうして一致するのでしょう？
本には対称性を考えれば一致するとしか書いてなく、今一つ納得できません。

>>325

本当にありがとうございます。

>>327
正四面体てことは重心から各頂点までの距離が同じで、各面までの距離も同じなわけだ。これらがそれぞれの球の半径になる。
わかるか？
だから外接球と内接球の中心が正四面体の重心に一致するの。

>>328
うし
がんばれ〜

ここで問題ですわよ

１＝５
２＝２５
３＝２２５
４＝１２２５
５＝？

＞正四面体てことは重心から各頂点までの距離が同じで、各面までの距離も同じなわけだ。
これはなぜですか？

aを定数として行列[[1,2],[3,a]]で表される一次変換をfとする
合成変換f・fにより動かない点が原点以外にも存在するとき、aの値を求めよ

解答はB＝A^2とおき、(B-E)が逆行列を持つと仮定して…と固有値風な流れで進めています。
自分ではその流れが思いつかないのですが、問題のどこに着目してこの考え方が思いつきますか？

>>327
一致しないとすると、対称性から考えると中心がいくつもあることになってしまう。

>>332
内接球、外接球がどこで接するかを考えれ

対称性云々は論理的に弱いから止めようや。

>>333
Bによる変換が恒等変換になるような座標が(0,0)以外に存在する
条件を考える。

>>332
"正四面体"なんだぞ？
ベクトルで考えてみ？

三角比のとこをやってるですが
15度、75度の時の三角比って覚えた方がいいのですか？
また、覚えた場合、計算の途中でそれを利用しても構わないのですか？

よければ15度、75度のsin cos tanの値を教えてもらえないでしょうか

>>339
俺は覚えてる。
ってか、なんかよく出てくるやつあんじゃん。
積分でも微分でもなんでも
あれは覚えておいたほうがいいよ

>>340
返信ありがとうございます。
まだ数�TＡの段階なので15度、75度に最近遭遇したばかりで・・

a(n)=(1/2)^n
Σ[k=1,n]a(k)＜1…�@
�@が成り立つことを証明する方法を教えてください
できれば�TＡ�UＢの範囲でお願いします。
基準となる１メートルの紙があって、それを半分にして５０センチの紙にして、
それをさらに半分にして２５センチにして……のようにn回繰り返していって
それらの総和を考えると、もとの１メートルは超えない
と、さっき紙を折っていたらふと思いついたのですが証明方法が思いつきません。
お力を貸してください。

等比数列の和だからs(n)でないので?

>>341

数2で、sin75ﾟを、45ﾟと30ﾟに関連させて計算する加法定理というものが出てくる。
覚えていてもいいけど、忘れても後々計算で出せるようになるよ。

ただ(√6±√2)/4というのは別に覚えにくくはないし、
0ﾟ〜90ﾟの範囲では、角度が大きいとsinも大きくなっていくから
15ﾟがマイナスの方で75ﾟがプラスか、なんてことも含めて
これから何度も目にするうちに自然に覚えちゃうと思うよ。

>>339
覚える価値あるとは思えん

>>344
ありがとうございます。

>>342
等比数列の和の公式

>>339

この図を書いて考えればすぐ求められるよ。
http://www.ravco.jp/cat/view.php?cat_id=6034

>>339
むしろ三十六度を覚えろと

>>343
>>347
ありがとうございます
a(n)=(1/x)^n　(x>1)
Σ[k=1,n]a(k)＜1…�@
としても成り立ちますか？
また、x＜0 ,0＜x≦1では�@は成り立たない
で、あっていますか？

成り立たない

a(n)=(1/x)^n　(x≠0)
Σ[k=1,n]a(k)＜1…�@

�@は
x>1のときは常に成り立つ
0＜x≦1のときは常に成り立たない
-1＜x＜0のときはnが偶数のときは成り立つ
x≦-1のときは常に成り立つ

確認お願いします。

-1＜x＜0のときはnが偶数のときは成り立つ
↓
-1＜x＜0のときはnが奇数のときは成り立つ

確認ねえ

すみません。だいぶ遅れました
>>337
その解釈が問題文を言い換えていることはわかるのですが､それでどうして逆行列を持ち出すのかわかりません

>>355
ヒント：固有ベクトルの求め方

>>355
ゼロでないベクトルvが、Bによりv自身に移るなら、 Bv = v だ。
よって　Bv - v = 0 だ。 よって　(B-E)v = 0 ・・・(*) だ。

よって　B-Eは逆行列を持たない。
なぜか？もしB-Eが逆行列を持つなら、それを(*)の両辺にかけると・・・どうなる？考えろ。

ご迷惑をおかけしましたが、解決しました
失礼します

お願いします。志田晶の行列で

k個の二次正方行列A1、A2、A3、…、Akの中に逆行列を持たないものがあれば、これらの積も逆行列を持たないことを示せ

A1A2…Akが逆行列を持つと仮定する（背理法）
このときdet(A1A2…Ak)≠0⇔det(A1)det(A2)…det(Ak)≠0
よってdet(A1)、det(A2)、det(A3)、…、det(Ak)はすべて0にならない……

これって待遇法じゃないんですか？

>>359
ただの対偶

>>359
対偶法も背理法の一種だ

¬P⇔¬QをQ⇔Pの対偶って言うの？

>>362
y

>>360-361
ありがとうございます。
待遇を用いた背理法→待遇法ってことですか？

¬P⇒¬QをQ⇒Pの対偶って言うのかと思ってた

>>361
ちがうぞ馬鹿タレ

エバラ焼肉のタレ

次の問題が分かりません。教えて頂けると助かります。

n人でじゃんけんを行う。勝った者だけが続けてじゃんけんを行い、残り1人になるまでこれを繰り返す。特定のＡ君が勝つ確率を求めよ。

対称性より1/n

>>369
ありがとうございます。
対象性に全く気づかなかったです！

２^16^x ＝１６^2^x
のxの値が全くわかりません...
よろしくお願いします

>>371
２^16^xは

2^(16^x)か？　(2^16)^xか？

16=2^4
(a^r)^s=a^(rs)
a^r=a^sならばr=s

２^（16^x） ＝１６^（2^x）

16^x＝4・（2^x）

16^x＝2^（x+2）

4x＝x+2

x=2/3

行列A=(1/2)([-1.√3][√3.1]) ただし[-1.√3]と[√3.1]は列ベクトル
はある直線に対する対称移動を表すことを示し、その直線の方程式を求めよ

(方針)
y=√3xに関する対称移動を表す
任意の点Pに対する像をP'とすると
OP'↑=α[1.√3]+β[-√3.1]とかけるので示される

と書いてあるのですが3行目が何をしているのかよくわかりません
どういう発想でこんな式が出てきたのでしょうか?


自分は任意の点P(x.y)について
OP↑=x[1.0]+y[0.1]とかけて、Pの像をP'とすると
OP'↑=(x/2)[-1.√3]+(y/2)[√3.1]
というところまで出して、これでgive upになりました。

>>375
ヒント：行列Ａは原点を中心として何度回転させている？

間違えた

>>376
(1.0)が左の列ベクトルに移りますから120°ですね
そこから二等分線ということでy=√3xが出てきて(方針の)1行目になるってのはわかります。

Ｐの対称点Ｐ'はＰＰ'がy=√3xに垂直だから・・・で出せるはず。
OP'↑=(x/2)[-1.√3]+(y/2)[√3.1]
と結果が一致することを示して終わりでいいんじゃないかな。

>>366
できれば詳しく教えていただけませんか？

>>372
詳しく書かなくてすみません
下の方の示してる通りです

>>373>>374
ありがとうございます
私も最初その式が出たのですが、最終的にわからなくなってた原因は「xを求める式なのに途中で公式確認のためにとわけのわからない理由でxに1とかを代入していた」点でした
もはやバカを通り越したミスでした...
スレ汚しすみません

>>379
P'の座標をおいてPP'↑・(1.√3)=0ですね
計算してみます

>>382
それだとP'が一つに定まらないから2直線の交点をQとおいて
PP'↑＝2PQ↑
から計算する。

>>375
基底変換

>OP'↑=α[1.√3]+β[-√3.1]

なにをしているかというと
OP↑=x[1.0]+y[0.1]=α[1 √3]-β[√3 -1]
(ただしα-√3β=xかつ√3α+β=y)
と基底を取り直してる

[1 √3]はy=√3xの方向ベクトルで、[√3 -1]は法線ベクトルの1つ
行列Aで[1 √3]うつせば不動だし、[√3 -1]移せば反対に[-√3 1]になって
ちょうどy=√3xに対してPと対称になってることが一目瞭然

>>384
受験生は基底を教わっていないのでは？

>>356>>357それで固有値の流れになるんですね！！よくわかりました！
ありがとうございました

http://nagamochi.info/src/up56527.jpg
の(2)の解答の
http://nagamochi.info/src/up56528.jpg
についてx^4の係数が2だと(1)の条件使えないと思うんだけど
おかしくない？

数学の問題についての質問じゃないんですが…1から数学2bまでやらないといけなくなったんですが数学って地頭必要でしょうか…?解法暗記だけでは偏差値60まで持ってけませんか？

>>387
2x=tとでも置換したり逆数とるなりして変形してやれば(1)が使える形になるけど
その解答は何のフォローもせずに直接使ってるからまずいかもね

60なら暗記だけでいけるだろ

>>387
1/x＝tと置かないとダメなんじゃないか？
x=0は満たさないことを書いた上で。

トランプ52枚からカードを引いたとき、同じ数字が3枚出るためには最低何枚引かなければならない？
全然わからない

そら、三枚は引かねばなるまい？

さすがにそれはw
16から30枚のどれからしいんだけど

>>392
1,1
2,2
・・・
13,13
であと1枚何でもいいから出たら27枚

27でしょ

ありがとう　たすかった

a,bはa≧0およびb≧0を満たす定数とし、集合PとQをそれぞれ
P=｛x|(x-b)^2≦a^4｝,Q=｛x|-1≦x≦2｝で定義する。
(1)不等式(x-b)^2≦a^4を解け
(2)P⊆Qが成立するための必要十分条件を求めよ。
また、この必要十分条件を満たす（a,b）を座標平面上に図示せよ。
お願いします。

-2√-6a/a=2√6
※a<0

両辺を２乗して解くのですが何度解いてもa=1になってしまいます。
(正しい解答はa=-1)
√の中のマイナス６Aって二乗したら6aになって出てきますよね？

（2√6）＾2=(-2√6)^2が成り立つからといって、2√6＝-2√6が成り立つ訳では無い。

いや、そういう問題じゃなかったか。
（-2√-6a）^2=-24aで符合を間違えているのか。
a^2=-aを解き間違えているのか。

2乗すると負が正になって出てくるのは分かるんですが
399の問題の左側も2乗したら√-6a×√-6aで√36a*2ですよね？
√36a*2は6aになると思うんですがこれじゃ駄目なんでしょうか。

√a^2 = |a|

あ、√-6aを2乗して出てきた6aのaは-だからそれを直すために-つけてるのかな？
何となくですが理解しました。この辺は苦手みたいなので復習します。

ちがうｗｗｗ
√-6＾2＝(√6i)^2＝-6
中身が出てくるだけ。

>>402
√(-6a)は二乗したら-6aになる数だよ。

ルートの中を二乗するのか、ルートを二乗するのかで事情が異なる

>>405>>406>>407
あああ理解しました！！
√の中は正の数だから2乗してもそのまま出てくるってことですよね。答えもa=-1になりました。
手間取らせてすみません。ありがとうございました！

cos^3x+sin^3x=1解けますか
(コサイン3乗+サイン3乗)

xは0以上２π未満

√の中は正の数だから、ということはないです

>>409
0とπ/2なのはみれば分かるんじゃね。

>>409
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1121115921

>>411
分かるんじゃねｗ

>>411
ほう、君も分かるかねｗ

>>408
√の中が負の場合に拡張しても√xとは二乗したらxになる数のことだよ。
拡張するときにそう決めたから。
√の中が正の数の場合は、√xとは二乗したらxになる数のうち負でないもの。

袋の中に青玉が７個　赤玉が３個入ってる
袋から一回につき一個ずつ玉を取り出す。
取り出した球は戻さない。
赤玉がちょうど８回目で全て取り出される確率を求めよ。

解答では、
7C2/10C3 なんですが、
これは７回目までに赤玉を２個取り出す確率です。
８回目には赤か青か分らないので1/3をかけないと
いけないと思ったんですが、
なぜこれでいいんでしょうか。

>>415
青玉7個と赤玉を3個を並べる並べ方が10C3。
青玉を5個と赤玉2個を並べる並べ方が7C2。
青玉2個と赤玉1個を赤青青の順に並べる並べ方は1通り。
だから、求める確率は7C2*1/10C3。

>>415
違う

8,9,10回目に赤青青を取り出す確率を求めている。

>>415
青玉：1,2,3,4,5,6,7
赤玉：8,9,10
と名前をつけてみる。
7回目までに青から5つ、赤から2つを選ぶ組み合わせは
7C5・3C2
これを10C3で割って8回目の確率1/3をかけると・・・

>>415
ちなみに７回目までに赤玉を２個取り出す確率は7C2*3C1/10C3だよ。
だから、それに1/3を掛ければ同じ答えになる。

�@tanX-X(0<X<π/3)>0 となる理由
�A0≦cos^2X≦1　コサイン２乗Ｘの値域はこれであっているか
�B1/co^2X　は、分母が０にならないように、Ｘ≠nπ（ｎ=1,2,3,...）となるのか

この３つを教えてください。お願いします。

↑の�@見難いので訂正します。
�@tanx-x>0 ただし (0<x<π/3)

>>420
f(x)＝tanx-xを両辺微分
f'(x)=1/cos^2x -1>0

f(0)=0で単調増加だからf(x)>0

２は範囲指定無しなら正解
３も範囲無しならそういうこと

１、導関数>=0かつtanx-xがx=0のとき非負となるなら合ってる。
２、xの定義域による
３、coって何

導関数>0だた

lim_[x→+0](1+v)^(1/v)=lim_[x→-0](1+v)^(1/v)
である理由を教えてください.

いやです

定数関数なんだから自明だろ？

>>417
>>418
>>419
すっきりしました。
ありがとうございました。

>>425
v=1/uとおいたらu→+∞、-∞ (1+1/u)^u
あとは教科書読めば出てくる。ちなみに両方とも答えはe。

>>422
循環論法にならいか？

>>430
言いたいことは分かるが、この辺りは高校の教科書自体が循環論法を
採用してるんだからこれでいいだろうね。

limx→0 sinx/xの証明見ればtanx-x>0の理由がわかると思う。

sinx≦x≦tanx

等号成立はx=0

ここ見ると教科書を軽んじている質問者ばかり

> 高校の教科書自体が循環論法を採用してる

具体的に頼む

f(x)=x-sinx≧0(x≧0) を証明するために
f'(x)=1-cosx を用いるようなことが可能ってことだろ
高校数学ではsinx/xの極限や三角関数の導関数は既知のこと
として扱っていい

logxの積分と部分積分について質問です。
解答によると、（積分定数は省略します）

∫log(2-x)dx=-(2-x)log(2-x)-x
らしいですが、logの係数の-(2-x)について、たとえば、

∫log(2-x)dx=∫(100+x)'log(2-x)dxとしても微分すると100は消えるので問題ないように思いますがどうなんでしょうか

このせいかxlogx-xの公式のlogxにかかっているxと-xのは何を入れたらいいのかわかりません

実際に計算すればすぐ分かることだけど，-(2-x)方が後の計算が楽になる
試しに(100+x)でやってみればいいよ

y=x+2を（1,0）を中心に30°回転させてできる像（方程式）の求め方がわかりません


これはy=xを30°回転させてxyそれぞれ（2,1）づつ移動させたものと同値ではないですよね？


解答はy=（2+√3）x+2√3+1です

x^2+y^2=1のx≧-1/2なる部分を、直線x=-2/1を回転軸として一回転させるときの囲まれる立体の体積を求めよ

という問題があるのですが、参考書ではバウムクーヘン分割での解法しか無いのですが、
バウムクーヘン分割以外での解法だとどうすればいいのでしょうか？

>>439
＞x^2+y^2=1のx≧-1/2なる部分を、直線x=-2/1を回転軸として一回転させるときの囲まれる立体の体積を求めよ
＞

この問題、x=-2/1を回転軸として、ではなく
x=-1/2を回転軸として、でした。

連投ごめんなさい

>>438
y=x+3を原点中心で30°回転させてから(1,0)平行移動

2^nの最高位が1となる確率(nは自然数)

n*log2をＸとし、Ｘの小数部分をＹとおく。
Ｘの最上桁が１は、０≦Ｙ＜log2＝.3010
また、ｙは０から１を一様に分布するので、
求める確率は30.1%。

この答えが2行目から理解できない。具体的に教えて下さい。

>>442
ある数Nの最高位が1になるとき
10^k ≦ N ＜ 2*10^k だから(kは0以上の整数)
k ≦ logN ＜ k+log2
このときlogNの小数部分Yは0≦Y＜log2

>>434

sinx≦x≦tanx の証明に扇形と三角形との面積評価を使っている。
円の面積を求めるのに積分を使っている。
積分には微分を使う。

このやり方は高校の教科書と一部の大学で使うテキストも目を瞑ってるが、
ちゃんとした解析の本では避けている。
例えば、解析概論では面積でなく、弧長で評価している。

>>444
弧長にも積分を使いませんか？
弧長で評価する場合x≦tanxが自明でなくなりませんか？

>>443
なるほど、3行目も理解できないと書こうと思いましたが、
いくらか考えたら理解できました。ありがとうございます。

ところで、この解法だと厳密性に欠けますよね？

循環論法を気にしないといけない、といえるのは上位のほんの数大学だけ。
他の国公立はそれ以前の問題でまずは計算問題きっちりできるようにしろレベルだから
気にしなくてもいいと思う。

tanx-xくらいでカリカリすんなｗ

１／(Ｘ^2＋１) の積分ってどうやってすればいいんですか？

arctanX

二つお聞きします。

aを実数とする　f(x)=(x^2-ax+1)/(x^2+x+1)
これは分母が(＞0)であるから分子の式から考えてグラフは右あがりの三次関数のグラフ
と考えていいでしょうか？


a,bを正の定数として曲線C:(x/a)^(1/3)+(y/b)^(1/3)=1
上の式から(y/b)^(1/3)=1-(x/a)^(1/3)
実数の範囲では両辺を三乗しても同値であるから　とはどういう意味ですか？二乗は分かるのですが…

つまり>>449は高校過程では無理ですか？
tanθで置換やったらθだけ残ってしまって…

arctanXってわかる？y=tanXの逆関数だよ？

>>451
なんで三次関数？

二乗は同値じゃないだろ。三乗だから同値。
a=bのときa^2=b^2だが、逆は成り立たないから同値じゃないが、
a=bのときa^3=b^3だし、逆も成り立つから同値。

＞三次関数のグラフ

＞二乗は分かるのですが…

なんでそうなるのか解説してくれｗ

>>453
アークタンジェントですか？
大学数学になると思います…

>>456
じゃあ無理じゃね？高校の範囲外でしょ？
あるいは無限級数にして解くしかない。収束半径に気をつけて項別積分するんだよ。
どうみても大学数学です。ありがとうございました。

実は定積分だったとか？

>>457
わかりました。ありがとうございます

>>458
自分で考えた問題なんですが、
定積分だったら例えば０→１ならπ／４になるんですか？

>>459
うん

>>445
長さの定義には極限の概念はいるが、積分は必要ではないよ。
もちろん x≦tanx は自明ではない。それも証明する。

>>454
あー本当だ…。なんでそう思ったんだろう
だから解説ではちゃんと場合わけと微分してったんだ…

a,bを正の定数だからa=bのときa^2=b^2は逆も成り立つんじゃないんですか？
ちなみに　どういういみですか？と言うのはこの後両辺を三乗してるんです

a=b ⇒ a^2=b^2 は成り立つが逆は成り立たないよ

>>462
＞a,bを正の定数だからa=bのときa^2=b^2は逆も成り立つんじゃないんですか？
それなら逆も成り立つ。

a^3=b^3→（a-b）(a^2+ab+b^2)＝0→（a-b）｛(a+b/2)^2+3b^2/4｝＝0
｛｝の中身＞0

新学習指導要領への移行について不明な点があるのですが、来年からは入試試験範囲がかわるのですか？

tp://www20.atwiki.jp/zwiki/pages/156.html
指導要領が変わることは知ってるのにいつ変わるかどのように変わるかは知らない
ｹﾞｰﾑでｱｲﾃﾑの存在は知ってるのにどのように取るか知らない
現代社会の闇ﾏｽｺﾞﾐ

tp://www.dnc.ac.jp/modules/center_exam/content0380.html

>>464
x=ｙ⇒x^2=ｙ^2は成り立つが
x^2=ｙ^2⇒x=ｙが成り立つのはx,yがそれぞれ正の数の場合のみであるって事ですよね
そして三乗の場合はx,yの負の数と0を含めて考えてx=ｙ⇔x^3=ｙ^3が成り立つと

そして改めてお聞きしますが
(x/a)^(1/3)+(y/b)^(1/3)=1が成り立つとき(x/a)＞0,(y/b)＞0であるからこの式は三乗しても成り立つが
式を移行し(y/b)^(1/3)=1-(x/a)^(1/3)とした場合これも三乗して成り立つのか？と言うことが聞きたいんです
質問の仕方が不明瞭で申し訳ありません。

>>468
a=bとa^3=b^3が同値なんだから、成り立っている等式の両辺を3乗しても成り立つだろ。
移項したとか関係ない。移項すると等式が成り立たなくなってんのか？

＞x^2=ｙ^2⇒x=ｙが成り立つのはx,yがそれぞれ正の数の場合のみであるってことですよね
違う！x、yが共に正、または共に負、または共に０の場合のみ！

数学的なセンスがないねえｗおんなじ話じゃないかｗ
(x/a)^(1/3)+(y/b)^(1/3)=1が成り立つときこの等式は両辺を三乗しても成り立つ
理由はx=ｙ⇔x^3=ｙ^3だから。
(y/b)^(1/3)=1-(x/a)^(1/3)も同じ
理由はx=ｙ⇔x^3=ｙ^3だから

入試の時に導出過程も書け、と問題文に書いてある時、
答えだけ書いても0点でしょうか?

例えばy=mxに関する対称移動を表す行列を求めよ、で
結果は暗記した(もちろん自分で導き出せる)ので、答えだけ書いて次の問にひとまず行き、
時間があれば導出過程も書く、というのは有効でしょうか?

>>469-470
移行すると成り立たなくなる
というか条件がついたりとか条件がもっと絞れたりとか気にする他の部分などが出てきたりとかｅｔｃするんじゃないかと
でもx=ｙ⇔x^3=ｙ^3だけなら理解できました。

>違う！x、yが共に正、または共に負、または共に０の場合のみ！
丁寧に書いてもらってありがとうございます。センスがないのはしかたないですね。自覚してますし。

>>451
＞とはどういう意味ですか？二乗は分かるのですが

a,bが正でもx,yの正負は書いてないから、
左辺=右辺⇒左辺^2=右辺^2⇔左辺=±右辺なんだが。
なんで「二乗は分かる」んだ？
なんで「二乗は分かる」のに三乗だとわかんないんだ？

>>472
＞移行すると成り立たなくなる
＞というか条件がついたりとか条件がもっと絞れたりとか気にする他の部分などが

なんで三乗だと条件気にしてわからなくなるのに「二乗は分かる>>451」んだ？

＞でもx=ｙ⇔x^3=ｙ^3だけなら理解できました。
それが成り立つためにはx,yが実数であるという条件があればいいから実数の移項なら無問題。

>>471
0点

>>474
そうですか…
ありがとうございました。

当然0点だろ

高二レベルの積分で

fx=ax^2+bx+c
とする

のように自分でabcを置かなければいけない問題がどういった問題の時なのかわかりません・・・
最高字数の係数がわからない時ですか？

日本語でおk

何て言えばいいのかな•••

fxを求める問題とかで場合によっては自分でfx=ax^2+bx+cって置かなきゃ解けない問題ってあるじゃないですか
どういう時に置かなければいけないのかがよくわからないので

二次関数一般を相手に議論したいときじゃねーの？

あ、なんとなくわかってきたような・・・

自分で最初からFx=ax^3+bx^2+cx+d と置かなきゃいけない問題ってありますかね・・・？

もし無いのであれば解決しそうです・・・

fxってなんだよ

三次関数一般を相手に議論したいときじゃねーの？

>>482
f(x)ですごめんなさい

>>483
えっやっぱあるんですか
よくわからなくなってきちゃった(´･ω･`)

f'(x)もf(x)もわからない時に未知数で表せばいいのかな？

微分積分をとてもわかりやすく説明したサイトを
どなたか教えてください

>>473
>a,bが正でもx,yの正負は書いてないから
ややこしくしちゃいましたがx,yの式は一般的に用いられている形で書き表した(書き換えた)つもりだったんです

x=ｙ⇔x^3=ｙ^3ｊは最初から分かってたつもりだったんですが
移行してそれぞれ三乗しても成り立つと言うのがしっくりこなかったんですよね

>それが成り立つためにはx,yが実数であるという条件があればいいから実数の移項なら無問題。
ありがとうございます。

ログＸとルートＸてどっちが大きいんですか？

記述式の入試で
時間がなく答えだけを書いた場合や過程が間違っている場合は
答えがあっていても、０点になりますか？

何度聞いても答えは同じだハゲ

>>484
いくつか問題を示すなど、もう少し具体的に聞けば疑問は伝わると思う。
多分難しい問いではなく、ちょっと混乱しているだけと見受ける。

>>489
上の書き込み見てませんでした
上で確認させていただきました
次からは気をつけます

>>491
おまえ>>475だろ

>>492
だから違うって言ってるじゃないですか
こっちだって自演扱いされて迷惑ですよ

>>488
その問題の正答率次第

>>488
極限の問題だとほとんど点がないな。
他はわからんが。

>>494
ありがとうございます

>>495
ありがとうございます

方程式 x^3-3x-3=0 についてつぎの(1)(2)に答えよ。
(1) この方程式はただ一つの実数解を持つことを示せ。
(2) (1)の実数解は無理数であることを示せ。

(1)はf(x)=x^3-3x-3を微分して増減を調べ、x軸との交点がただ一つ(それは2と3の間・・・(*)) であることを示しました。
(2)ですが、次の証明でおｋでしょうか。

[証明] (1)の実数解が有理数として、それを q/p (pとqは互いに素な自然数)とおく。このとき
(q/p)^3 - 3(q/p) - 3 = 0 なので、分母を払って整理すると　
q^3 = ( 3p + 3q ) * p^2
となる。
pとqが互いに素なので、q^3 と p^2 も互いに素である。よってp^2 = 1 である。つまりp=1 である。
すると解q/p は整数になるが、これは(*)に反する。

>>498
おｋ

>>499 おｋですか。ありがとうございます。

ものいい　が付くかなと思ったのは・・・
　・「pとqが互いに素なので、q^3 と p^2 も互いに素である。」 これは明らかとしてよかったか？
という点と、
　・実数解が整数でないことをいうのに、僕の解では(1)の証明のついでに「f(2)<0<f(3)」をみたのですが、
　　普通は
　　「実数解が整数mであるとすると、m^3 -3m -3 = 0 よって m(m^2-3) = 3 なので、mは3の約数。
　　　しかし m=±1, ±3 も解でないことは直接代入すれば確認できる。よって解は整数ではない。」
　　という証明がよく見かけられます。僕のように(1)でグラフを調べてしまう解法でもよかったのか？
ということですが・・・

>>500

＞(q/p)^3 - 3(q/p) - 3 = 0 なので、分母を払って整理すると　
＞q^3 = ( 3p + 3q ) * p^2

の部分を

(q/p)^3 - 3(q/p) - 3 = 0 なので、両辺に p^2 をかけて整理すると　
q^3/p = ( 3p + 3q ) * p

と左辺の分母に p を残す方が説明しやすい。


後半部分は、誘導があれば別だけど、無ければ遠回りの感じ。

>>501

>(q/p)^3 - 3(q/p) - 3 = 0 なので、両辺に p^2 をかけて整理すると　
>q^3/p = ( 3p + 3q ) * p
>
>と左辺の分母に p を残す方が説明しやすい。

これは

　q^3/p = ( 3p + 3q ) * p において、右辺は整数である。よって左辺も整数であり、よってp=1でなくてはならない。

と説明すればいい、ということですか。これだと確かに紛れがないです。

後半は、僕の、グラフでf(2)<0<f(3) を見るというのが遠回り、ということですか。
やはり普通に参考書に載ってる解法のほうがベターということですね。

ご指導ありがとうございました。

>後半は、僕の、グラフでf(2)<0<f(3) を見るというのが遠回り、ということですか。
>やはり普通に参考書に載ってる解法のほうがベターということですね。
グラフでいいだろ。てかそうするしかないんじゃね？

平面の一次変換のうちE:3x^2+4y^2=12の像が同一のE自身になるものの全体の集合をGとする
Gの任意の要素をgとして点A(1.0)のgによる像Pを考える. Gに属するすべてのgによる
点P全体の集合を求めよ

という問題で
3x^2+4y^2=12・・・・�@について
H=([1.0][0.√3/2])の定める1次変換をhとすると
([1.0],[0.√3/2]は列ベクトル)
円x^2+y^2=2・・・�A
のhによる像が�@である.逆にhの逆変換h^(-1)による�@の像は�Aとなる

�Aを自身にうつす任意の変換fについて
g=h○f○h^(-1)　・・・�B
とおくとgによる�@の像は�@自身となりこのgはGに属する
一方、�@をそれ自身に移す任意の変換をgとして
f=h^(-1)○g○h　・・・・�C
は�Aをそれ自身に移す変換となるので
題意のGの要素は�Bの形しか存在しない


という記述があるのですが後半の部分が良くわかりません

>�@をそれ自身に移す任意の変換をgとしてf=h^(-1)○g○h　・・・・�C
>は�Aをそれ自身に移す変換となるので題意のGの要素は�Bの形しか存在しない

の部分の理屈が良くわからないのですか、どうしてこういえるのでしょうか?

宜しくお願いいたします

>>504
�Aの右辺は2^2じゃね？

�Bより、任意のfに対して�Bを満たすgが存在するが、
任意のgに対して�Bを満たすfが存在するとは言えない。
しかし、�Cより、任意のgに対して�Cを満たすfが存在するから、
任意のgに対して�Bを満たすfが存在すると言え、
�Bは任意のgを表現できるってことじゃね？

>>505
ああすみません　2^2でした。


f=h^(-1)○g○hとなるfをもってくればg=h○f○h^(-1)と書けるgを必ず手に入れることができるが
f=h^(-1)○g○hとなるfはどんなgを用意しても作ることができる
↓
どんなgに対しても、f=h^(-1)○g○hとなるfを作ることができてそのfを使えば
g=h○f○h^(-1)と書けるgを必ずゲットできる
↓
すべてのgをg=h○f○h^(-1)と表現して問題ない

って感じでしょうか?
ちょっと論理(?)が複雑すぎて自力でこの論証なんてできそうもないですが・・・

>>506
難しく考えすぎてるのではないか


・h*f*h^(-1)と書けるものはGの要素
・Gの要素がg_1,g_2.g_3・・・g_nとn個あってこのとき
　各々のgに対して
　f_1=h^(-1)*g_1*h
　f_2=h^(-1)*g_2*h
　　　・
　　　・
　f_n=h^(-1)*g_n*h
　とfを定めることができる
・h*f_1*h^(-1)=h*{h^(-1)*g_1*h}*h^(-1)=g_1
　h*f_2*h^(-1)=h*{h^(-1)*g_2*h}*h^(-1)=g_2
　　　・
　　　・
　h*f_n*h^(-1)=h*{h^(-1)*g_n*h}*h^(-1)=g_n
　だから確かにg_1〜g_nのすべてのGの要素がh^(-1)*f*hと書ける

f(x)=sin(logx),0<x≦1
f(x)=0の解を大きいほうからならべて、
1=α[1]>α[2]>α[3]>…>α[n]>…
このときα[n]を求めよ

という問題があるのですが、どうすれば全くわかりません。
教えてください、お願いします

>>508
0＜x≦1 より logx≦0
logx = 0, -pi, -2pi, …

>>506
だからなに？
おまえが論証できるかどうかなどだれも興味ないぞ？

>>506
だからなに？
おまえが論証できるかどうかなどだれも興味ないぞ？

そりゃあ「難しいなぁ」って言いたいんだろ。

ax+by+c=0
dx+ey+f=0
a,b,c,d,e,fは実数
x,yを求めよ。お願いします。

掃き出し法

>>513
abcdeがただの整数だったらできるんですよね。
同じようにやればいいんです。
ただし、ｘｙの分母が０になる場合などの細かな場合分けが要求されている。

>>515
答えが分からないので答えが載ってる
サイトでもいいので教えていただけるとありがたいです。

>>513
行列は使える？
cとfを右辺に持ってく。
その後、成分がxとyのベクトルを引きずり出すと左辺にa,b,d,eの成分の行列が出てくるから、その逆行列を両辺に左からかけるとよい。

奇数の完全数ってあるんですか？
あるなら教えてください!!!!!!1

tp://ja.wikipedia.org/wiki/数学上の未解決問題

あ

>>518
たぶんない、いや無い！！
あさってまでに証明してやるよ。

京大の、四面体ABCDが外接球を持つことを示す問題で、
次の証明でも大丈夫ですか？予備校の模範解より下手ですが、

[証明]
座標空間で考える。
△BCDがxy平面上にあるとしてよい。
またその外接円の中心を原点Oとしてよい。またBがx軸上にあるとしてよい。B(b,0,0)とする。

A(X,Y,Z) とおく。四面体をなすのでZ≠0である。
さて、z軸上のすべての点はBCDから等距離である。よって、
z軸上の点P(0,0,p)で、PB=PAとなるものが存在することが示されれば題意は示される。

PB^2 = PA^2 ⇔ b^2 + p^2 = X^2 + Y^2 + (Z-p)^2 ⇔ 2Zp = X^2 + Y^2 + Z^2 - b^2
で、これを満たすpは存在する(∵Z≠0)ので、OK。（証明ｵﾜﾀ）

スレチかもしれませんが、今年から行列は範囲外になると聞いたのですが本当ですか
どうかお願いします

行列が範囲外？？
ほんとだったら日本も終わりだなあ

そのかわりに複素平面が復活するらしい。

>>522
＞△BCDがxy平面上にあるとしてよい。
＞またその外接円の中心を原点Oとしてよい。またBがx軸上にあるとしてよい。B(b,0,0)とする。
＞A(X,Y,Z) とおく。四面体をなすのでZ≠0である。

の部分は、

△BCDがxy平面上にあり、その外接円の中心を原点Oとし、B(b,0,0)、A(X,Y,Z) (Z＞0)
としても一般性を失わない。

くらいでいいかな。元のはくどい感じがする。後はいいと思う。

lim n→∞ (n^2 + 2n + 3) / e^nを求めよ
これって分母が有理数だったら二項定理使えるんですが
eの場合どうすればいいか悩んで解答見たら
「上は冪関数、下は指数関数だから0」って書いてあったんですが
記述式でもマジでこんな回答でいいんですか？

2015年度以降の大学入試では，行列の代わりに複素数平面が出題される。
今年や来年から入試に消えるわけじゃない。

>>527
その解答では、本質部分を自明としてるから０点だろうね。
二項定理使うとしたら、ｎが充分大きいとき、

e^n > (1+1)^n > nC4

で挟み打ち。

>>529
ありがとうございます。
後一つお願いしたいのですが
無限級数でΣk=0→∞　k / (k+1)!
でどうしてΣk=0→∞ (1/k) - (1/(k+1)!)
って分解できるんでしょうか。
部分分数分解？とも思ったんですが上の式の分母のどこを通分の逆にしたのか分からなくて…

{(k+1)-1}/(k+1)!

>>531
ｔｈｘ！
なんでそんなの思いつくんですかー

>>532
・技巧的な変形ってのは0を加えたり1を乗じたりして変形することが多い
・分母の(k+1)!より分子のkのほうがいじりやすいから分子をどうにかして分解するんだろう
・分子がk+1だと分母とうまく相殺されるなぁ
・ためしにk=k+(1-1)と0を加えて作ってみよう
　↓
あらできちゃった。

>>533
なるほどー
自分なりにいろいろ考えては見たんですが、試行錯誤がたりなかったっす！
どうもありがとうございました

>>532
部分和を求めないと話にならないのだから、

隣接項の差を作ろうと考える。
分母が(k+1)!だから取り敢えず一番シンプルな
1/k!-1/(k+1)!を通分してみるとうまいこと行った。

ってところだろ。
分子を式変形するなんてのは後付の理屈だよ

国立二次結果待ちの者です。
大学受験の数学参考書で河合出版の「良問プラチカ」や
「合否を分けたこの１題」のような良問を多く取り扱っていて解説の後に
面白い話が載っているような参考書があったら教えて下さい。
問題の難易は問いません
ちなみに上記の2冊は既に持ってます。
よろしくお願いします。

安田亨の良問100とか

>>526
ご指導どうもthxでした。

誘導尋問か

安田ｗ

来年から行列消えて複素数復活で確率分布が数Ｂで条件付き確率が数Ａになるんだよね
ってことはセンターで条件付き確率がでるのか？
参考書も一気にかわるのかな

Cが消えるというより、123ABCの分け方が無くなるんじゃね？と思ったのだがー

二次曲線が３に入って条件付確率がＡに入って確率分布がＢに入るって文部科学省のやつに書いてあった

確率分布は選択っぽい気がするな。

アメリカでは行列は大学に入ってから習うんだと。

そうなんだ
センターで条件付確率でたら死ぬなぁ

条件付きの確率て独立でない確率だよなー・・・そこまで難しく考える必用はないぞ。

>541
>165
tp://www.dnc.ac.jp/modules/center_exam/content0380.html

>>537
早速買ってきました。面白そうです。
どうもありがとうございました。

高２理系です。

kを実数の定数とする。
方程式x^2+kx+1=0が異なる２つの解をもち、一方の解が他の解の５乗となるように、kの値を定めよ。またそのときの２つの解を求めよ。
ただし方程式の解はすべて複素数の範囲で考えるものとする。

この問題なんですが、どのような手順で解答を導けばよいでしょうか？

解と係数の関係じゃね知らんけど

解をα,α^5として解と係数の関係でα+α^5=なんとかかんとか

解をt,t^5とおくと、解の積=t^6=1だから、tは1の6乗根。

ﾌﾟﾗﾏｲ１

>>550
ちゃんとやってないけど答え６通りでるのかな。
1の６乗根は複素平面上の単位円で正六角形を書くと直ぐ分かるよ。

失礼、ダブりがあるから６通りでない。

>>551-556

ありがとうございます。

やってみます。

●■●フィストファック推進委員会●■●
　　フィストファックくらい誰でもやってるよ
　　オマンコ＆アナル２穴同時フィストファックだって普通誰でもやってるよ
　　オマンコに足だって足首までズボッと入るよ
　　オマンコ＆アナル２穴同時足首挿入だって普通誰でもやってるよ
　　　あ゛ぁ〜　あ゛ぁ〜〜　あ゛ぁ〜〜〜　あ゛ぁ〜〜〜〜
　　　　　　 i　il　　 /　　　　　　　　 ヽj　 / 　 /
　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 y' ,.-'"　 　 　 　 　 　 　 　 /､__,／
　　　　　　　 _,,. -‐''''''""''''‐-､‐'" -'''"" ￣ ""''- .,,　u 　 ,.／
　　　　 ,. -'"　　　　 　 　 　 ／　　　　　　　　 　 　 ヽ、 /
　　　／　　　 　　 　 　 　 ,'　　　　 　 　 　 　 　 　 　 ﾞv
. 　 /　　　　　　　　　　　,.　　　i　　　　　　　　　　　　 　 ヽ、
　 /　　　　　　　　 　 ,ノ i　l l　　l, i　　　　　　　　　　　　　　ヽ、
　　､_　　　　 　 ﾆ -' 人 ij　　 l l　　　 　 　 　 　 　　　,.-''"::ﾞﾞ'ヽ､
　　　 ﾞﾞﾞ'''二ニ'''─‐'''''"ヽ､ﾞ､　　 J　　　　　　　　　　　 ／:::::::::::::::::::::::ﾞヽ､
　　　　　 ￣｀　　 ﾉ,. /r‐'　ﾞil ヽ　　　　　　　　　 　 　 /:::::::::::::::::::::::::::,.-'"ﾞヽ､
　　　　　　　　　__,,.　J　　　|i､_<　　　　　　　　　 　 /;;;:;:::::::::::::;:;:;;;／ 　 　 　 ﾞヽ、
　　　　　u ニ二 -'"　__,,.／ilﾞ､ ヽ;　　　　　　　　　 ,i';;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/　　　　　 　 　 ＼
　　　　 　 __,,,,,,. -i''i"/､ __､' i,,.ヽ、　　 　 j　　　 　 |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i'　　　 　 　 　 　 　 ヽ、
　　￣￣｀''''-.,,　j ﾞ'J U　　 ij　 　 ` - .,_　　　　　　l;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|　　　　　　　　　　　　 ヽ、
　　　　　 :::::::::::｀ヽ/　　　　　　　　　　　　ﾞﾞ'''‐- .,,,___i;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|　　　　　　　 ＞-─‐-
　　　　　　 :::::::::;;;/　　　 　　　　　　　　　　 　 　 　 ｀ヽ､;;;;;;;;;;;i　　　　　,.-'"

解き方がわからないorz
だれか教えて
以下の微分方程式を解け。ただし、Dは微分演算子D=d/dxである。
1)(D^2+1)y=(1-cos2x)/2

2)(D^3-D^2-D-1)y=exp(x)sin3x
よろしくお願いします

tp://ja.wikipedia.org/wiki/線型微分方程式

お願いします。
数列の問題で一般項{a(n)}を求める問題です。
a(1)=5
a(n+1)=3a(n)-2^n
(n=1､2､3････)

解答ではa(n)=3^n・b(n)と置いて答えが

a(n)=3^n+2^n
とあるのですが、私は与式の両辺を
2^(n+1)で割る方法で解いたら、何度やっても答えが

a(n)=5・3^n-2^(n+2)となります。
私の計算ミスでしょうか？よろしくお願いします

>>561
計算間違いと思うならその計算を書いてくれないと。

a(1)からして違うから間違いは間違いのようだけど。

問題文の丸投げはどうにかならんのかな

2＾（n＋1）で両辺わる。

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/inquiry/inquiry001.htm
「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」ってコンテンツで
証明の手段として余弦定理を使ってるんだけど
そもそも円周率が3.14・・・という事実があった上で余弦定理って成立してるんじゃないの？

もし仮に円周率が３とかでも余弦定理は成立するんですか？
もしそうなら余弦定理から円周率が3.05以上であることを証明しても違和感がないんですけど。

円周率がなんなのか分かってないような口だな

直径と円周の長さの比が3.14･･以外では余弦定理が成立しないことを証明できればいいんですけど
さすがにちょっと無理そうなんで

余弦定理ってsinとかcosとか出てきますよね。
これって思いっきりπと関係してるように思うんですよ。
まずπという事実ありきで生まれたのが余弦定理かと。
つまり親から生まれた子を使って親の真偽を証明してみせてもダメなんじゃないのかな。
余弦定理の真実性にπが関係してるのか、一切関係ないのかそこが知りたいです。

>>569
余弦定理の証明を書いてみろよ

角度といえば円周率なのか？ｗ

勉強不足ですいません
wikipediaで調べてみました。以下引用です。
「余弦関数 y = cos x は 0 < x < π において狭義単調減少関数であり・・・」
「β = π⁄2 （直角）であるとき cos β = 0 となり cos β を含む第一余弦定理は・・・」
どう見ても余弦定理はπに依存してるように思うんですが。

君の脳内には弧を使って角度を表す以外の方法は存在しないのか。

円周率は不変だし

Q. 直径1の円の円周を求めよ
A. 円周率に依存するから無理

こいつ小学生からやり直した方がよさそう
基礎が出来てないまま高校生になってしまうからこういう人間が出来上がる

πが３でも４でも５でもどんな値でも余弦定理は成立し
余弦定理と円周２πrや円周率πはなんら関係性がなく
たまたま円周と直径の比が3.14にすぎなかったってことですね。
もうちょっと初歩的なところから勉強しなおしてみます。
答えてくれた人たちありがとう。

πは不変だし

πは今のところ3.14・・・で普遍的なものですね。
でもたまたま3.14であっただけで、別にどんな値でも
余弦定理が成立するということが分かったのでよかったです。

ろくに答えないで文句ばっかり言ってる人って何なの

公式の丸暗記とか苦手でなぜそうなるのか気になってしまう性格なんです。
でも余弦定理とπの3.14・・という値にはなんの因果もないそうなんで
それが分かっただけでも大収穫です。

>>581
なぜそうなるのか疑問を持つことは大事なことだと思うが、
考えずに人に聞いてしまっているようなところが気になる。

こちらも無理な質問をしてしまったなと思ってるところです。
どうやらこのスレの人たちには荷が重たかったのか、
あるいは聞く耳を持つ器量がないのか、
とにかく質問するスレを間違えていたようです。

おいおいｗ

こうして勘違いがやってきて、勘違いのままどこかへきえていくのか。
胸熱だな。

円周率はおよそ３！！






マクロー輪転会で代入すれば？
arctanｘとかに

πのきちんとした解析的な定義は結構難しい。
円周の長さ÷直径 とかやると、じゃあ、円周の長さって何よ？ってなるし。
興味がある人は杉浦光夫 『解析入門』 をお勧めする。

>>583
お前の質問が質問になってないだけだと思うが

こういう勉強に対して謙虚な姿勢を持たない奴は長い目で見ると結局失敗する
最初から誰の話も聞くつもりはないようだから泳がせておけ。

むしろsin,cosの定義をだな・・・

いや、それなら数とはなn(ry・・・

余弦定理の証明にも三角関数の定義にも命題「π=3.14･･･」は使われていない。

それより非ユークリッド幾何学の話しようぜ

命題「π=3.14･･･」ってなんだよｗ

ひとつの真の命題だが？

それを前提に余弦定理が成り立つなら余弦定理からπ>3.05を導くのはおかしいが
実際には前提にしていないから無問題て話だが？

命題じゃないし、定義にすらなっていない

命題の意味わかるか？ｗ

君よりは分かってるよ

>>598
馬鹿は黙ってた方がいいぞ。

ﾊﾞｶの援軍が来たか？
だから 3.14･･･ の ･･･ って何だよｗ
死ぬまで入力し続けろよｗ
それでも、定義にすらならないけどね。

高校数学をマスターするために、中学数学を復習するのってあり？

なんか変な奴しか来ないスレになったな

まともな奴が来なくなり、変な奴だけが残る。
俺は後者だけどなwもう2年はりついてるwww

>>600
>ﾊﾞｶの援軍が来たか？
>だから 3.14･･･ の ･･･ って何だよｗ
>死ぬまで入力し続けろよｗ
>それでも、定義にすらならないけどね。


うわあｗ

すごい素朴な疑問なんだけど
円周率ってすごい小数点以下の桁数無限でしょ。
あれ昔のひとはどうやって計算したの？
円周と直径をきっちり測って割り算したの？

ggrks

>>605
円周はその円に外接する多角形の周より短く、内接する多角形の周より長いことを利用した。

>>607
なんか昔のひとたちって
恐ろしく頭いいよな。発想が柔軟すぎる。

ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1452445064
例の人が質問した問題なんですが、この解答の途中から意味がわからない。
db/dtというのは何を意図してやったの？なぜｔ＝√３/２なの？

解答が
点(a,b,c)からｓX＋ｔＹ＋uZ＝ｗと表される平面に下ろした垂線の足をＨとすると
v(ベクトル)OH＝(a,b,c)＋α(s,t,u)と表せてとあるんですが

これ直線の法線ベクトルが(s,t,u)だからですよね？
普通に法線ベクトルがこうってことや、解答みたいにこう表せるって
入試でも書いていいんですか？
またこれって受験生なら常識ですか？

>>610
平面の法線ベクトルだ

それ以外はおＫ

>>611
あーすみません、そうです。
入試で使っていいんですね、答えていただいてありがとうございます。

俺の質問を無視しやがったクズどもは全員志望大学に落ちるからな
高卒で働けバカども
二度とこんなスレくるかよ

>609
求めるﾓﾉはβ-α=√(b^2+4bt)の最小値
ﾙｰﾄの中身b^2+4btの最小値
tで微分するとdb/dtの値が必要
ｳﾏｲ計算はﾜｶﾝﾈ
tp://www.wolframalpha.com
ｺｲﾂに数式をﾌﾞﾁｺﾑ
aicezukiは文系のはずだが
問題には商・合成関数の微分がある
Yahoo試行実験かﾀｲｼﾀﾔﾂﾀﾞ

>608
一部にｱﾀﾏｲｲﾔｼがいればｿﾚﾃﾞ科学の進歩があるっていう
現代と違って遊びがないので時間を思考に使える 代わりに金・書籍がないが
別に現代にもｱﾀﾏｲｲﾔｼはいるだろう

>614
4btで分母が消えるから
1+4t^2=T^2などとおけば計算できるかもしんない

A=Bが成り立つことを証明しろって問題で
左辺と右辺を展開してそれらが同じだから与式が成り立つとする際、右辺の展開がめんどくさかったので
左辺を展開したのをそのまま書いて解答しました
ここで質問なのですが、こうやって手を抜いてたら左辺と右辺が違うから与式は成り立たないみたいな解答が求められて落とすような問題は、実際の試験でありますか？

解を求めよって問題で解なしってのがあるから
証明せよって問題で証明できないって解があってもいいよな
そっちのほうが人間味があって面白い

>>614
最後にまとめてやるんじゃなくて、部分的に先に微分しといたってことですか、なるほど。
計算したらｔ＝√３/２で最小値とりますよって出るんですかね。
ごちゃごちゃしすぎてて自分は計算できないすわ・・・
ありがとうございました。

数学の問題の質問ではなく、勉強法についての質問ですが、よろしければお答えください
某大学の数学科に進むことになり将来高校教員または講師になること目指している者です。
数学はそれなりに得意です。
しかし、どうしても時間内に解けない問題があったり、時間があっても厳しい問題があります。
何と言うか、自分の力の無さに嫌気がさします。
このまま進学して、４年間大学数学に励みつつ、高校数学への研究も自分なりしていけば
教員・講師になる４年後(うまくいけば)には、高校数学や受験数学に対する絶対的な力をつけることはできるのでしょうか？
それとも、たかが４年では、そこまでの力をつけるのは難しく
教員になったときにも、解けない入試問題があるものなのでしょうか？
今年１年教わっていた予備校の講師や、愛用していた参考書の著者に
解けない問題はないような気がするし、自分は将来そのようになれるのだろうか…
という変な不安感を持ってしまったので。
教員・講師になる上での理想は高校数学や受験数学に対する絶対的な力をつけることなのですか？
それとも、それはあくまで理想であって、現実問題、それは不可能ですか？
自分は完璧主義なところがあり、気になったので、質問させていただきました。
長くなってすみません。

ナンデココデキクノｗ

>>620
どこのスレ行けばいいですか？

>>619
理学部大学院で数学を学んでいる者だけど､正直言ってそんな心配は必要ないです。
学部四年間でしっかり学べば受験数学なんか朝飯前で解けるはず。

しかしながら大学で求められる数学は､正直言って答えを出せる問題に対しては結果よりもそのアプローチの仕方の方が重要視されるから､専門科目では徹底的に数学の根本から学ぶ為､受験数学マスターの目的で入るとなると少し目指してるところが違うかもしれません。
大学数学は答えの出せない問題へのとっかかりを追求する学問と言った方がいいので。

乱文で長くなりましたが､ある程度の大学であれば学部卒レベルの知識をもってすれば受験数学なんて軽いものになってますよ。

ただ厄介なのは［高校までの知識で］それを教えるのは厄介かもしれません

う〜んそうねえ
「いかにして問題を解くか」
っていう偉大な書物があるんだけど
高校生向きの珍しい数学啓蒙書なんだけどこれ読んだら幸せになれると思うよ

>>622
ありがとうございます
高校数学や受験数学を通じて中学数学が朝飯前に感じるのと似たような感覚でしょうか？
中学生の頃でも簡単といえば簡単でしたが、先日ふと目に留まり
書店で中学生用の教材をレベルごとに見ましたが、自分が中学生の頃は中学数学の中にいたのに対し
今は中学数学を上から眺めているような気分になりました？
うまく言えませんが、高校数学・受験数学と大学数学の関係もそうような感じですか？

また、［高校までの知識で］うまく教えるために、大学数学の勉強と並行して
教える立場としてのノートを自分なりにまとめたり、家庭教師をやったりしようかなと思っているのですが
それについてどう思われますか？また、おすすめの方法があったりしますか？

>>623
ありがとうございます
早速アマゾンでチェックしました
面白そうな本だと感じました

くどいよ。
お前が先生だったら授業受けたくない

×今は中学数学を上から眺めているような気分になりました？
○今は中学数学を上から眺めているような気分になりました

もし、答えてくださる方がいましたら、よろしくお願いします。

>>624
後ろばかり気にしてるようじゃ駄目だな。学部生になったら、そんなことやってる

つづき
暇はない。

いったん大学に入れば高校数学なんてどうでも良くなるよね
塾でバイトしてる同級生が問題ふっかけてくることがある位
その程度

>>622
では次の問題を教えて下さい。

a，b，c は実数の定数とする。
任意の t∈[0，1]、x∈(-∞，∞) に対して
P＝a x^2 + b t^3 x^3 + c t^5 x^4
が上に有界(ある正の数 M が存在して P≦M)となる a，b，c の必要十分条件を求めよ。

次の2直線の交点と点(-2,10)を通る直線の方程式を求めよ
8x-2y-19=0 ←�@
2x-6y+9=0 ←�A

これの解答例が
�@,�Aは一点で交わる。ここで、kを定数として方程式
k(8x-2y-19)+(2x-6y+9)=0 ←�B
を考えると、�Bは8x-2y-19=0　2x-6y+9=0を同時に満たすx,yの値に対して常に成り立つ。
よってkがどのような値をとっても、�Bは2直線�@,�Aの交点を通る図形をあらわす

となっているのですが、kを片方にかけた意味が分かりません
なぜkをかけたんですか？kをかけた理由が分からないので見当違いかもしれませんが、�@�A両方に別々の定数をかけなくても良いんですか？

�Bは�@を表すことができない。
二直線x=0,y=0の交点を通る直線kx+y=0が直線x=0を表せないのと同じで。
だから�@か�Aが解である問題の場合、このやり方ではそれを見逃してしまう。
しかし今の場合は�@、�Aどちらも解にならないのでわざわざ文字を増やして
メンドウをしょいこむ必要がなく、どちらかにつければ充分だから。

4変数以上のコーシーの不等式を証明なしに使うと減点でしょうか。
もしかして、2変数や3変数でも減点？

>>633
二変数や三変数はベクトルの内積を使って一分程度で証明できるのでそれを添えればいい
四変数は基本的に避けるべきだと思う

>>631

グラフh(x,y)＝0が１と２の交点P(p,q)を通る
⇔h(p,q)＝0

ここで、Pは１(f(x,y)=0)と２(g(x,y)=0)のグラフ上にあるから、
f(p,q)=0,g(p,q)=0

だからh(x,y)=a*f(x,y)+b*g(x,y)=0とすれば、
当然h(p,q)=0

h(x,y)=0はPを通るグラフを表すことになる。


ここでちょっと具体的に考えてみると、
3f(x,y)+2g(x,y)=0はf(x,y)+(2/3)g(x,y)=0と同じものを表してる。

よって、f(x,y)の係数が0の場合を明らかに除外できるなら、
h(x,y)=f(x,y)+k*g(x,y)=0と、片方だけに係数をつけておけば十分だということがわかる

>>634
ぼくもそう思います。ありがとうございますた。

>>636
4変数以上のときは判別式使うやり方で証明してから使えばいい。

これ教えて
数学�Vです。
この関数を微分しなさい。
y＝sin3xcos5x

>>627-629
いろいろありがとうございました！！

>>638
積の微分

>>635
さすが天才。

>>640
>>638が受験中だったらどうする？

>>638
どうしよう。でもここ質問スレだし。

基礎的な問題ですがお願いします

△ABCが鋭角三角形のとき
AC^2＝AB^2＋BC^2-2AB*BCcos(B)　(余弦定理)
が成り立つことを、座標を用いて証明せよ

問題自体は正解したんだけれど
模範解答に

「△ABCは鋭角三角形なのでA(0,a)B(-b,0)C(c，0) {a>0,b>0,c>0}
とおいても一般性は失われない。このとき・・以下略」

とあったんですけど、なぜ鋭角三角形だと一般性が失われないんでしょうか？
また鈍角三角形の場合だと一般性が失われるんでしょうか？

平面上に点Oを端点とする半直線OX、OYがあり、OXとOYのなす角は45°である。
いま、OX、OY上（端点Oを除く）に動点P、Qをとり、線分PQの中点からOXに下ろした
垂線の足をHとする。PQ=√5をみたすように動かすとき、線分OHの長さの最大値と、
最大となるときのOP、OQの長さを求めよ。

座標平面で、OXをx軸上にとり、OY:y=xとし
P(s,0),Q(t,t) (s,tは実数)とおいてsとtのとり得る範囲までは求めましたが
ここからどうしていいのかがわかりません。
方針だけでも教えていただければと思います、よろしくお願いします。

ちなみに解き方は�TA、�UBまでの範囲でお願いします。

http://imepita.jp/20110306/690950

という問題で

http://imepita.jp/20110306/691730

らしいのですが
なぜcosθ＞０で一般性が失われないのかがわかりません
ぜひ教えて下さい

cosθ<0の場合は、FPとF'Pをとっかればいいだけだもん。

>645
tp://www.zkai.co.jp/high/juken/mihonpdf/152M1Hd.pdf

>>648
HPに答え載ってたんですね・・・お手数おかけして申し訳ありませんでした。

>>647
なるほど！
ありがとうございました

>>644
もお願いします

>>644
∠Aや∠Cが鈍角な場合、そのように置くことは出来ない。

>>652
∠Bや∠Cはわかるけども
∠Aが鈍角な場合じゃいけないのは何故なんですか？
馬鹿ですんません

>>653
ああ、ごめん。単なる間違い。

？

>>655
× ∠Aや∠Cが鈍角な場合
○ ∠Bや∠Cが鈍角な場合
ってことだよ。

では∠Aは鈍角でもいいんですか？

>>657
いいよ。実際可能だろ。

ですね

qhohzHGx0さん
何度もありがとうございました

△ABCが鋭角三角形ならそのように座標をとれるということであって、
そのように座標がとれたら△ABCが鋭角三角形ってことではないよ。

やっと意味が分かりました
ありがとうございました

>>630
は誰も解けませぬか？

今年の東大の理系第1問(1)で、
一般的でないやりかたで解いて、なぜか答えがあわないので、
間違っているところを指摘して直してくれるとありがたい。

A(a,b),B(c,d)のとき△OAB＝｜ad-bc｜/2　……�@

円Cと直線の交点のx座標をα、βとする。
そのとき、y座標はそれぞれ、直線の式に代入し、a(α+1),a(β+1)です。
P(0,1)を原点にあると考えて、�@をつかいます。
{(α-1)a(β+1)-a(α＋1)(β-1)}/2＝a｜α-β｜　……�A

y＝a(x＋1),y＝√(2x-x^2)を連立させて、
二次方程式をつくり、そこからα−βを求めて、
�Aに代入すれば出るはずだと思うのですが、答えが違います。
教えて下さい。

http://nyushi.yomiuri.co.jp/11/sokuho/tokyo/zenki/sugaku_ri/mon1.html
問題を貼り忘れました。

それから、原因がわかりました。
円の中心の座標を(0,1)を(1,0)と間違えて計算していました。
本当に失礼しました。

>>661
ありがとうございました

>>663
たぶん、
a≦0、b＝0、c≦0
だと思う

必要条件を導くのは簡単。あとは上の条件が十分かどうか調べるだけ。
しかし、これが大変
たぶん十分だと思うから頑張れ

>>663
俺は無理。

>>663
おまえ>>622に聞いたんだろ？ｗ

>>667
惜しいが間違ってる。
お約束通りﾄﾗｯﾌﾟに嵌ったようだな。

t=0を入れて、a≦0
t=1を入れて、c<0またはc=0だから、c<0または、c=0かつb=0
つまり、a≦0かつc<0　または　a≦0かつc=b=0
これが十分は自明。

>>671
その条件では十分性は不成立。
反例 a = 0、 b ≠ 0、 c ＜ 0 のときは非有界。
ここがこの問題の本質。

この問題出典どこ？
なんか見覚えがあるようなないような…

>>672
ここは質問スレ。

>>674
ではさようなら

一対一→新数学スタンダード演習→新数学演習

ああ、もうこなくていいよ

春から浪人で数学を一から始めます。白チャを使うんですが�TAと�UBは平行してやるんでしょうか

すごい質問だなｗ

>>678

学校では数学を習いましたか？

本屋行って中身見たんですか？

>>678
答はNoだ

平行の定義はどこまでいっても交わらないことだ。
数学を勉強し続ければ�TA�UBはやがて交わる。

勉強法スレいけ

>>678
文系？

数学の答案で、略語略記号ってどれくらい使っていいもんでしょう。
「ゆえに」を表す　∴　や、「なぜならば」を表す　∵　、必要十分(同値)を表す ⇔　とかは普通に使われてますけど、
同じ必要十分でも　iff (if and only if) はどうでしょう。

STS〜 (〜を証明すれば十分である)　とか WMA〜 (〜と仮定してよい)とか
TFAE (以下のことは同値である)とかはまずいでしょうか。左辺、右辺をLHS、RHSと書いたりとか。

>>681
やだ…かっこいい…

レスありがとうございます、私大文系から国公立文系に変えます。数学は高校でやったんですが文系だったんでまた一からで、一通り見て白チャにしようと思いました。

>>681
非ユークリッド幾何学

>>686
それでいいと思うよ。頑張ってくれ。

困っていますどなたか助けてください
お願いします
第ｋ項が√ｋ(ｋ＝1,2,3・・・)である数列√１,√２,√３,・・・の初項から第ｎ項までの
うちで、整数となるものの個数をan(n＝1,2,3,・・・)とする
(１)正の整数に対して、an＝mとなるようなｎの最大値と最小値をそれぞれｍを用いてあらわせ
この回答の一行目がm^2≦ｎ＜(ｍ＋１)^2となっているのですが
どう考えたらこれがいきなり出てくるのかが分かりません
どなたか宜しくお願いします

問題の聞き方は違うが群数列と同じ
nが小さいときを考える
n=1~3 a[n]=1
n=4~8 a[n]=2
a[n]=m+1となる最小値から1を引く

an=m=√１,√２,√３,・・・√ｎにおける最大の整数≦√ｎ＜m+1

>>691
ｍは初項から第ｎ項までの整数となるものの「個数」であって整数ではないのではないですか？
そこのところがよく分かりません
よければもう少し詳しくお願いいたします

√１,√２,√３,・・・のうち整数の項だけ取り出して並べると、
１からｍまでモレなくダブリなく並べた整数列となり、
ｍというのはこの数列における最大項かつ項数。

数列を書きならべてみると分かるが
a[n]=[√n] (←ガウス記号)となる。
ガウス記号の定義より
[√n]≦√n<[√n]+1
m≦√n<m+1
m^2≦n<(m+1)^2

レス遅れて申し訳ありません
皆さんのおかげでよく分かりました
ありがとうございます

どなたか教えてくださいお願いします
100!の値を計算したとき、末尾に並ぶ０の個数を求めよ
(回答)
100!＝p×10^l(L乗)(lは自然数、pは10で割り切れない数)とおく
10＝2×5であるからlは100!＝1×2×3×…×100に現れる「×２」の個数と「×５」
nの個数のうち大きくないほう、つまり「×５」の個数に等しい
1〜100の中に
5の倍数は20個
25の倍数は4個あるから
l＝24

この回答の
10＝2×5であるからlは100!＝1×2×3×…×100に現れる「×２」の個数と「×５」
nの個数のうち大きくないほう、つまり「×５」の個数に等しい
部分の意味が分かりません
お願いします

>>696
素因数分解したときに例えば
２が100個あっても、５が１個しかなかったら０は１個しかないということだ

>>696
> 100!＝1×2×3×…×100に現れる「×２」の個数と「×５」の個数
これは1×2×3×…×100を素因数分解したときに現れる「×２」の個数と「×５」の個数って意味だよ。
素因数分解したときに2^n*5^m*「その他α」になった場合、
nとmの大きくない方をaとすると2^a*5^a*「その他β」と変形することが出来て（つまり、10^a*「その他β」）、
その他βには2か5かどちらかが素因数として存在しないのでその他βは10で割り切れない。

うはは、すげえ回りくどく書いちゃった。>>697のほうがずっとわかりやすいなｗ

ありがとうございます
おかげでよくわかりました

数学で2問ほど質問です。お答えいただければ幸いです。
【1問目】
f(x)=x^4+x^3+(1/2)x^2+(1/6)x+1/24
g(x)=x^5+x^4+(1/2)x^3+(1/6)x^2+(1/24)x+1/120
とするとき
(1)任意の実数xに対しf(x)>0
(2)方程式g(x)=0はただひとつの実数解αをもち,-1<α<0
であることを示せ。
【2問目】
a,bが任意の定数(ただしa≠b)のとき,2次方程式3(a-b)x^2+6bx-a-2b=0は,0と1
の間に少なくとも1つの解をもつことを示せ。

なのですが,疑問に思っていることについて
【1問目】は,(1)(2)ともに微分を関数の増減が分かるまで調べ,増減表を用いて
解くのが普通のとき方だと思うのですが,別解として1/x=tと置換して解く,と書いてありました。
これはどうして急にそのような発想に行き着いたのでしょうか？また,このように置換することが
有効な場合はどのような時か教えてください。
【2問目】は,a,bの同次式であることに着目して置換をすれば解けるのですが，積分区間を[0,1]として
式を積分することでその式が0となり，面積を2等分しているから明らかに交わっている，という議論も
可能だ，と教わりました。すごい発想だなあと思ったのですが,この解法はどのような問題に対して適用
できるのでしょうか？普通の「少なくとも1つの解を持つことを示せ」というような問題にいつでも使える
わけではありませんよね?

以上,長くなってしまいましたが,回答していただけると嬉しいです。

>>701
【1問目】はマクローリン展開が元ネタだと分かる人がやる変数変換。
【2問目】はオナニーっぽい解答。あまり気にしない事。

マクローリンもなにも平方完成したかっただけじゃね
二問目は積分の平均値の定理からだろう

平方完成するだけなら変換する必要はないだろ。
x^4+(1/2)x^3+(1/6)x^2+(1/24)x+1/120
の係数をみたら、ｅ＾x のマクローリン展開を連想するだろ？

例によって質問者がばっくれるか。
ほんと、マナー悪いよな。

どなたか教えてくださいお願いします
２次の正方行列AがA^2＝-Aを満たしている。また、行列Aであらわされる移動によって
差表平面上のすべての点がある直線l上に移され、特に点(1,1)は点(1,2)に移される
この問題で行列Aを決定する際にAで(1,1)が(1,2)に移る式とその式に条件A~2＝-Aを利用して
点(1,2)が点(-1,-2)に移る式を合成する計算から行列Aを求める方法が回答に載っています
これでも２点の移り変わりから決定してるので必要十分性の観点から「すべての」点を移動させるA
の決定になり得るといえるのでしょうか
お願いします

>>706
独立な２つのベクトルの像が決まれば１次変換も決定する

>>707

便乗しますが、

平行でない2本の直線の像が決まれば、１次変換も決定できるでしょか。

2次行列ならね

今年の前期阪大の第二問の

実数θが動くとき、xy平面上の動点P(0,sinθ)およびQ(8cosθ,0)を考える
θが0≦θ≦π/2の範囲を動くとき、平面内で線分PQが通過する部分をDとする
Dをx軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ

という問題なのですが、Dを表す手段として
直線PQ:y=-{xtan(θ)}/8+sin(θ)からθよりnだけ大きいときの直線をlとすると
l:y=-{xtan(θ+n)}/8+sin(θ+n)となる

PQとlの交点のx座標をX[n]とすると2式からX[n]=8{sin(θ)-sin(θ+n)}/{tan(θ)-tan(θ+n)}
n→∞のときX[n]はDの表す曲線部分のx座標を表す※
lim_[n→∞]X[n]=8cos^3(θ)　∵微分の定義から
またPQ上の点よりy=sin^3(θ)

のようにして曲線を表すと結果的には解答と同じ積分に行き着くんですが、このやり方はあっているのでしょうか？
あっているのでしたら、※がなぜ保証できるのかがわかりません
どなたか宜しくお願いします

n→∞ではなくn→0
ｱﾅﾀのやってることは以下のようなﾓﾉ
y=x^2上の(t,t^2)(t+h,(t+h)^2)における
接線y=2tx-t^2,y=2(t+h)x-(t+h)^2の交点の
x座標(h+2t)/2がh→0でx=t
ｺﾚが曲線y=x^2を表す

正の整数nについて, 3x+5y=nを満たす0以上の整数の組(x.y)が
ちょうど3個になるようなnのうち最小なものと最大のものを求めよ.
(最小なものは30, 最大のものは52です)


この問題を以下のように考えてgive upしました
3x+5y=n⇔3(x-2n)+5(y+n)=0
∴x=5k+2n, y=-3k-n (k.整数)とかける
今x≧0, y≧0であるので
-(2/5)n≦k≦-n/3

これでnを順番に入れていって確かめようと思ったのですが
1から50まで入れていくのはどうしても厳しそうです

良い解法を教えてください。よろしくお願いします

>>712
題意を満たすkが３個なんだから
2<-n/3+(-(2/5)n)<4
とすれば少しだけ楽

＜問題＞a=3^33とするとき3^aの1の位の数字を求めよ。

＜解答＞3^4=81≡1 (mod 4)より
　　　　　　3^33=3^(4×8＋1)≡3 (mod 4)
よって3^a≡3^3≡7 (mod 10)

3段目で10を法とするのは解るのですが上の解答の1段目と2段目で何故4を法とするのか解りません
解説なども特に書いてなくお手上げ状態です
お願いします

>>714
3^1,3^2,3^3,3^4,3^5,・・・の一の位は3,9,7,1,3,9,7,1,3,・・・と4周期で繰り返すから

受験的には知っておいたほうがいいレベル

>>713
2つ質問させてください
>2<-n/3+(-(2/5)n)<4

-n/3+(-(2/5)n)
この部分は↓ではないのでしょうか?
n/3+-(2/5)n

また
2<n/3+-(2/5)n<4
⇔30<n<60
になると思うんですけどそうなるとn=30って
答えから除外されますよね?
回答では最小値が30なんですけどこれはどう考えればいいですか?

誤解を招くかもしれんので訂正
×4周期で繰り返す
○長さ4で周期的に繰り返される

間違えました

この部分は↓ではないのでしょうか?
-n/3+(2/5)n

です

>>714
1行目はmod10なんじゃないのかなあ？
2行目のmod4は、1行目の3^4の4。

3は4乗すると下一桁が1（つまり、mod10で1）になるので、
指数（a=3^33）がmod4でいくつなのかを調べれば、3^aがmod10でいくつなのかがわかる。

>>718
（-n/3を超えない最大の整数）≦-n/3
-2n/5≦（-2n/5を超える最小の整数）

（-n/3を超えない最大の整数）-（-2n/5を超える最小の整数）＝2
より
-n/3-（-2n/5）≧2

>>707さんありがとうございました

質問させてください
次の式で与えられる底面の半径があ2,高さが1の円柱Cを考える
　　　C＝{(x,y,z)│x^2+y^2≦4,0≦z≦1}
xy平面上の直線y＝1を含み,xy平面と45°の角をなす平面のうち、点(0,2,1)を
通るものをHとする.円柱Cを平面Hで2つに分けるとき,点(0,2,0)を含むほうの体積を求めよ

体積を求める立体の平面をx＝t(-√3≦t≦√3)による切断面を考えてその面積をS(t)とする
求める体積をVとして求めるときに∫√3〜-√3S(t)dtとなるのですがここが分かりません
この場合なぜ「dt」なのかが分かりません宜しくお願いします

>>715>>719
ありがとうございます
理解できました

1行目は4または10どちらでもおｋということで納得しときます

>>722自己レス
考えてみたら1行目はmod4じゃないとダメみたいだ

>>723
1行目mod4じゃおかしいんじゃないかなあ？
mod4なら1行目は
3^2=9≡1(mod4)
でいいことになっちゃわないか？

>>719に答えが出ている。

>>720
ちょっと修正、（-2n/5を超える最小の整数）は（-2n/5より小さくない最小の整数）
数直線で考えるとわかりやすい。詳しくはfloor function , ceiling functionでググる。
-n/3-1＜（-n/3を超えない最大の整数）≦-n/3
-2n/5≦（-2n/5より小さくない最小の整数）＜-2n/5+1
つまり
2n/5-1＜-（-2n/5より小さくない最小の整数）≦2n/5

よって
（-n/3-1）＋（2n/5-1）＜（-n/3を超えない最大の整数）-（-2n/5を超える最小の整数）＝2≦（-n/3）+（2n/5）

整理して
30≦n＜60

>>721
x軸方向に積分
∫Ｓ(t)dx(←xかtで統一したい)
x=tよりdt=dx

単なる置換

>>711
なるほど
考えてみたら当たり前のことでした…
同様にしてy=f(x）と一般化しても示せました
ありがとうございます

>>726さんありがとうございました

確立が糞できるようになる問題集教えてください。

質問させてください
n＝1,2,3,…nについて
I[n]＝∫n〜1（x^n/1+x）dxとおく
(1)でI[n]+I[n]＝1/n+1であることを示し
(2)で1/2(n+1)＜I[n]＜1/n+1であることを示しました
(3)log2＝Σ[n＝1〜∞] (-1)^n-1/nが成り立つことを示せについてなのですが
途中の過程は省きますがΣ[n＝1〜∞] (-1)^n-1/n＝lim[n→∞]{I[0]+(-1)^n-1×I[n]}となるところまでいきました
そこからは回答にはI[0]＝log2を計算し(2の不等式からはさみうちの原理よりlim[n→∞]I[n]＝0を示しておいて
lim[n→∞](-1)^n-1×I[n]を求めるときにlim[n→∞]│(-1)^n-1×I[n]│＝lim[n→∞]I[n]＝0と書いてあります
この場合なぜ絶対値記号をつけたのですか？
lim[n→∞]I[n]＝0よりそのままlim[n→∞](-1)^n-1×I[n]＝0は言えないのでしょうか？
どうかよろしくお願いします

初めまして。
高校1年の春で数学�U・Ｂを完成させようと独学しています。
教科書レベルだというのに判らないところがありますので
お恥ずかしながら質問させていただきたいと思います。
教科書は東京書籍「数学�U」です。ｐ170[9]（２）が判りません。(1)は判ります。
他のサイトによると底を揃えるのが基本らしいのですが、底が共通の因数を持っていたり
真数が共通の因数を持つ場合の大小比較についてしか掲載されていません。
この問題のように底も真数もバラバラの時はどうしたらよいのでしょうか。
この問題の回答だけでなく一般的な解法に敷衍して教えてくれると助かります。

ちなみに学校は地震の影響で休みなので入れず先生に聞くこともできません。

これがその問題です

[9]次の各組の数を小さい方から順に並べよ。
(1)2^100 , 3^75, 5^50
(2)log(2)(3),log(3)(5),log(4)(8)

(1)2^100=(2^4)^25=16^25
3^75=(3^3)^25=27^25
5^50=(5^2)^25=25^25
　∴2^100<5^50<3~75

>>730
(-1)^(n-1)は収束するんじゃなく振動するから、いきなりlim[n→∞](-1)^(n-1)×I[n]=0はちょっとまずいかもしれない
「x→a、y→bに収束するとき、lim x*y=a*b　」ってのはいつも使ってるものだと思うが、
やっぱりxとyの両方が収束するときのみってのが前提なんだ
今回は片方が振動するので、解答にある方法や、挟み撃ちを使うのが無難な気がする
（まぁ、広義には振動も収束に含めるって考えもあるけど・・・）

あと、括弧が足りなくて式の書き方が曖昧なんで、次からは括弧を多用して一意に読めるように書いてくださいね

お願いします
自然数Nの正の約数(1およびN自身も含めて)が6個あり,それらの総和が
532であるとき,Nの値を求めよ

Nを素因数分解して
N＝p[1]^α[1]p[2]^α[2]p[3]^α[3]…p[k]^α[k]
k,α[i](i＝1,2,3,…,k)は自然数
p[i](i＝1,2,3,…,k)は全て異なる素数とする
正の約数が6個の条件よりk＝1,2に限定してからなのですが
k＝2のとき
N＝p^mq^n(p,qは異なる素数,m,nは異なる自然数)とあらわせる
正の約数が６個の条件より
(1+m)(1+n)＝6
1+m≧2,1+n≧2yより(m,n)＝(1,2)なっているのですが
この場合なぜm,nは異なる自然数の条件を満たしているにもかかわらず(m,n)＝(2,1)は解として認められないのでしょうか？
宜しくお願いします

>>733の補足です
N＝(p[1]^α[1])×(p[2]^α[2])×(p[3]^α[3)×…×(p[k]^α[k])
N＝(p^m)×(q^n)です
一応読みにくいかと思ったので

>>731
えー、底も真数もバラバラのときは一般的には大小比較できません（対数関数を微分で解析するくらいか？）
底の変換公式を使って計算してみてもうまくいかないと思います
近似値使って計算するか、突拍子もない式変換をするか、
今回みたいに作為的に対数を選んであるものでないと解けないと思います

log_{4}(8)は底・真数ともに2の冪乗なので、有理数になります
その有理数と、残りとをそれぞれ大小比較してみましょー

ちなみに、調べてもらったとおり底か真数をそろえて比較するのが「普通」なので、
今回の問題はちょっと特殊なものと思ってもらっていいです

>>732さん
この場合lim[n→∞]│a[n]ーα│＝0⇔lim[n→∞]a[n]＝0を利用して
lim[n→∞]│{(-1)^n-1}I[n]ー0│＝0⇔lim[n→∞]{(-1)^n-1}I［n］＝0を示したということでよろしいでしょうか？

>>735
やっぱり一般化はできませんか…
ありがとうございます。かんがえてみます。

計算あってるかどうかわかりませんが

約数の個数が6より(m{1}+1)×(m{2}+1)...×(m{k}+1)=6
ただしm{x}(1≦x≦k)は自然数なのでk≧3のときは積が8以上となり不可。
k=2のとき
m{1}＞m{2}とすると(m{1},m{2})＝(2,1)でありp^m{1}q^m{2}=N
約数の総和は(p^0+p^1+p^2)(q^0+q^1)=532=2*2*7*19のように表される。
qは素数なのでq+1は２以外の偶数。∴q^0+q^1=4,14,38,266
よってq=3,13,37
総和の公式に代入してp=11,3,?←無理数
よって(p,q)=(3,11),(13,3)
つまり求めるNはN=11^2*3,3^2*13
k=1のとき
p^5+p^4+p^3+p^2+p^1+1=532が成り立つ。
5^5=3125>532よりp≠5
3^5=243,3^4=81,3^3=27,3^2=9なので
3^5+3^4+3^2+3^1+1<532よりp≠3
よってpは5より小さく3より大きい素数なので存在せず
k=1のときは満たされない

つまり見れば判ると思いますがm{1}＜m{2}のときはp,qが逆転するだけで
Nに変動はありません

御礼に一問解きました

ごめんなさい
>>738は
>>733さんに宛てたものです

>>739さん
ありがとうございます

質問させてください
行列Ａ＝［[1,1][1,2][2,1][2,2]］[a,b,c,d]は零行列ではなく,Ａ^2が零行列となるとする
(1)a+d＝ad-bc＝0
(2)行列Aがあらわす一次変換によって,座標平面上の原点と任意の点P,Qは同一直線上
に移ることを示せ

(2)が分からないのですが(1)よりｄ＝-a,それをad-bc＝0に代入しbc＝-a^2
(i)b＝0のとき,a＝0,d＝0でＡ＝[Ａ[1,1]Ａ[1,2]Ａ[2,1]Ａ[2,2]][0,0,0,c]
　このとき座標平面上の任意の点(X,Y)がＡにより点(x,y)に移るとすると
　[[1,1][2,1]][x,y]＝[[1,1][1,2][2,1][2,2]][0,0,0,c]×[[1,1][2,1]][X,Y]＝[[1,2][2,1]][0,cx]
よって直線ｘ＝0に移る
(ii)も同様に計算していく流れなのですがなぜｄ＝-a,それをad-bc＝0に代入しbc＝-a^2という発想が出てくるのでしょうか
そこが分かりませんどなたかお願いします

>>741に追加です
原点と任意の点P,Qとはどういうことでしょうか
Ｐが原点でＱが任意の点なのかＰ,Ｑがともに任意の点なのかが分かりません
どちらにしても不自然な気がして混乱しています

>>742
任意に選んだ2点が一次変換でそれぞれP、Qに変換されたときに、その2点と原点とが同一直線上に存在してるということ。

>>743
一次変換で移されるのはＰ,Ｑであって変換された点がＰ,Ｑというのが分かりません

>>743 ちがうだｒ。
Aが表す1次変換を f とする。
任意の2点P、Qに対して、
f(O) と f(P) と f(Q) が同一直線上にあるということ。

結局、全ての点がある直線上に変換されるってことになるんじゃないか？
なんで、そんな表現がされているんだろう？

>>745さんありがとうございました
どうか>>741にも答えていただけないでしょうか？

そもそも、
　> 行列Ａ＝［[1,1][1,2][2,1][2,2]］[a,b,c,d]

ってどういう意味なんだ。

>>748
テンプレのリンクを参考にしました
行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...]
行列Ａ＝［[1,1][1,2][2,1][2,2]］[a,b,c,d] は(1,1)成分がa(1,2)成分がb…ということです
分かりにくくてすみません

A= [ [a,b] [c,d] ] って書くんだよ。

それにしても、変な問題だな。出典どこ？
この場合、detA＝0なんだから、Aによってすべての点が一直線上に移るのは明らかっしょ。

(1, 0) と (0, 1) のAによる像(a, c) , (b, d) が同一直線上ある(∵ad-bc=0) のだから。

>>750
ありがとうございます
今後の質問の仕方の参考にさせていただきます
改題ですが出展は信州大学です
これは某予備校のテキストの問題なのですが、今思い出すと講師も変な問題だと言っていました
補足説明までありがとうございます

>>750
すみません
(1, 0) と (0, 1) のAによる像(a, c) , (b, d) が同一直線上にあることがなぜad-bc=0
になるのですか？
よければもう少し詳しくお願いします

ベクトル(p,q) と (r,s) が平行になるための条件を知らないのか君は。>>752

ベクトルの垂直条件、平行条件など、教科書の証明を含めて全て見直す必要があるよね。
非常に危険な状態だと思う。

>>752
二つのベクトルの平行条件
ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch03/senkeikika/node3.html

a,b,c,d が整数で、
a≧b≧c≧d,a+b=-(c+d)
のときa+b≧0　と言えるのはなぜですか？

いえないよ

a≧b≧c≧d のとき、a+b ≧ c+d がいえるのはいいかい？

いいなら・・・
ここから (a+b) - (c+d) ≧0 ・・・(*) 。一方、仮定「a+b=-(c+d)」から c+d = -(a+b) を(*)に代入すれば
望みのことがいえる。

a+b＜0と仮定して矛盾を導け

ありがとうございました！

xy平面上の2つの曲線がx=aに関して
対称であるための必要十分条件をもとめよ。

どう考えていいかさっぱり分かりません。

曲線を-aだけｘ軸方向に移動した曲線、ｙ＝ｆ（ｘ+a）
がy軸対称であるための必要十分条件を求めよ。

1対1の数学Bの一番最初の正五角形の角度に関する質問です。
ちょっと恥ずかしいというか変な質問ですが、ごめんなさい。
図のようにABCDEとふって対角線を求めて行く上で∠CADがなぜ○になるのかがわかりません。
○＝36度とわかっていれば普通に順々に求めて行けばわかりますが、その参考書には図しか書いてなかったのでどうにかして角度が○という情報だけで考えてみたんですが、どうしても一致しません。
どう考えばいいんでしょうか？
よろしくお願いします。

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY9ZLcAww.jpg

>>763

EDとACが並行だから。

>>755
ありがとうございます

連続関数f(x)が、「任意のa,bに対して f( (a+b)/2 ) ≧ {f(a) + f(b)}/2」を満たすとき、
f(x)は上に凸、つまり「任意のa,bとλ (0<λ<1) に対して f( (1-λ)a + λb) ≧ (1-λ)f(a) + λf(b)」は導けますか？

必要十分条件を理解していますか。

よろしくお願いいたします

問題の解き方がわからないわけではないのでスレ違いかもしれないですが

「関数y=3x^4-8x^3-6x^2+24x-8の極値を求め、そのグラフを書け」

という問題なんです

y'=12(x-1)(x+1)(x-2)
を導いて３次不等式をといて微分係数の符号を調べればいいですよね？

でも上のy'=0とおいたときに極値を導くxが求まるじゃないですか(大or小はわからないですが)
その極値だけを小さいやつから順に増減表に書き込んで
二つの、極値を導くxの、間の数（上の例ならたとえばo,3/2)をy'に代入してその正負を調べる、
という方法でも三次方程式の増減がわかりますよね？

僕の問題集(ニュークオリティ・東京書籍)では
一度３次関数のグラフを書いて増減を調べ、それを使って３次不等式を解き
微分係数を調べて、もう一度４次方程式のグラフを書いています

僕の｢実験する｣やり方はどこが間違っているのでしょうか？
もしこの問題に関して｢実験する｣やり方が合っていたとしても(偶然合っていました)
実験という方法が適用できない場合もあるのでしょうか？またそれはどのような場合でしょうか？

長文すいませんでした

>>768
自分用語を使われるとわけがわからん。

>>769
すいません…
どの辺ですか？

>>770
君の解答を具体的にそのまま書いてみてくれないか。

>>771

わかりました

でもちょっと時間かかるかもしれないんで(入力がなれないんで)
回答はいつでもいいです

>>768
どっちも時間の無駄

>>773
極値どうしを比較すればグラフの概形がわかるんですね
２日間ずっとy'<0の2次方程式といて±求めてました
ああ恥ずかしい　進級する前でほんとによかった

考えてくれた方は本当にすいませんでしたm(_ _)m

連立一次方程式
(１―Ｋ)Ｘ＋２Ｙ＝０
３Ｘ＋(２―Ｋ)Ｙ＝０
がＸ＝Ｙ＝０以外の解をもつように、定数Ｋの値を定めよ
という問題で、定数Ｋを出したあとの十分条件であることの確認は必要ですか？定数Ｋを出して終わりにしてる参考書とそうではない参考書があったので疑問に思って質問させていただきました。
よろしくお願いします。

>>774
やり方がヘボ過ぎる。

y'=12(x-1)(x+1)(x-2)
なら数直線で考えて
（-1） (+1) (+2)
これに+2より大きい数を代入したら(x-1)(x+1)(x-2)が（＋）（＋）（＋）になってその積は（＋）
後は

−（-1）＋ (+1) − (+2)＋

と符合が順々に変わるだけ。
極値を取るｘの値の大小関係さえ間違えなければ全く頭を使う箇所が無い。

>>776
君も十分へぼいよ。

>>777
へぼくない、スマートかつスタイリッシュな解答を教えてください＞＜

数学の質問ということでちょっとスレチかもしれないですが聞きたいです。
来年度から数学の課程が変わるということですが行列は学ばなくてよいのでしょうか？また複素数平面は学ばなくてはならないのでしょうか？

>>779

行列はらしい
複素数はしらん

k^2x^2 + (k+1)x + 4 = 0…�@

上の二次方程式が実数解を持つようにkの範囲を求めよ。

この問題の解答の始まりが

�@は、二次方程式だから k ≠ 0

となっているのですがこの方程式に限ってk ≠ 0なのでしょうか。
それともどんな方程式でもkに値する数字は0でないのでしょうか

>>781
上の方程式が、なら二次じゃなくてもいいから、
k＝0でx＝-4となって実数解を持つからk＝0も含まれる。

でも二次方程式って言ってるのでk＝0だと二次じゃなくなるから含まれない。

>>782
なるほど！
ありがとう

eは自然対数の底で2.7＜e＜2.8とする。
∫[0→∞] e^(-x^2)dx＜6/5を示せという問題で
自分は時間が1時間以上かかったのですが
�@x軸y軸とe^(-x^2)の変曲点(√2/2,e^(-1/2))の接線、x=√2/2、y=1で囲まれた面積
�Ax軸と(√2/2,e^(-1/2))(1,e^(-1))を結んだ直線、x=√2/2、x=1で囲まれた面積
�B積分∫[1→∞](e^-x)dxの計算
�@�A�Bの和＜�@�A�Bの和の中で出てくる平方根より大きい小数による近似＜6/5
で求めました。
もっと簡単な方法ってないですかね？

>>775
Ｘ＝Ｙ＝０以外の解を持つことを示してあげないとだめだから十分条件も必要。
逆行列なしの時、解なしか解が無数にあるかの二通りで分からないから解なしではないということを示さないといけないんじゃないかと思う。

昨日全く同じ問題解いたがすごい偶然だな。
自分お馬鹿ちゃんなんで間違ってたら誰か訂正してくれ、頼む。
てか、行列使わないやり方の場合知らないからその場合はごめん。

>>775
どういう方法でkの値を求めるか（答案の書き方）にもよる。

２式はいずれも座標平面上で原点を通る直線を表すから、
X=Y=0以外の解をもつための条件は２直線が平行（一致する場合を含む）
であること、つまり、
題意　⇔　(1-k)(2-k)-2*3=0
⇔　k^2-3k-4=0
⇔　(k-4)(k+1)=0
⇔　k=4,-1

上記の“条件”とは必要十分条件のこと。

9人の中からペアを2組同時に選ぶ選び方は何通りか？

答えがわかりません・・・
9C2⋇7C2ではないみたいなんですが・・・

よろしくお願いします！

9C4×4C2

>>787
2組の区別を取るために2で割る

>>789
ありがとうございます！

>>786
＞X=Y=0以外の解をもつための条件は２直線が平行（一致する場合を含む）

この部分は明白に間違い。
原点を通る平行な直線だから一致する場合しか無い。
平行な場合（一般に一致する場合は平行とは言わない）は解無し。

>>791
>一般に一致する場合は平行とは言わない

いろんな流儀があってだな‥

だから入試問題でも解釈が分かれないように、
「共有点をもたない」
などと書いたりする。

>>764
返事が遅くなりました。ありがとうございます。
言われてみれば対角線が平行だったら一発で解決しますね。図が下手で気づきませんでした。
でも、なんで正五角形のEDとACが平行と言えるんですか？

７７５です。
皆さまありがとうございます。
参考書によっては逆行列をもたないことが必要十分条件だと書いてあったり、必要十分条件という言葉もなくて(０ ０)以外の解をもつための条件は逆行列をもたないことだと書いてあったり。
大学入試ということを考えると、｢原点を通ることは明らかなので解をもたないということはない。したがって逆行列をもたないことが必要十分条件である｣と書いておけば減点されないですかね。やはり丁寧に十分条件であることの確認はしたほうがよいのかな。
皆さまありがとうございました。

>>793
最初の質問の角度が等しいことを用いて平行を示すほうが簡単な気がする。
当然、角度が等しいことは平行を用いずに示す必要があるが。
参考書の図に外接円が描かれてない？

証明を必要としない場合なら、対称性から明らかということでいいと思うけど。

直線ABがある。
その直線上にC、Dがある。(CがA寄り)
また、各々の辺の比は
AC : CB = 2 : 3
AD : DB = 2 : 1
である。

このときAC : CD : DBを求めよ。


答えは6 : 4 : 5でした。
なぜこうなるのでしょうか

てす

>>797
ABを15等分すれば分かると思う

重さの異なる5個のおもりがある。
これらを組み合わせて、1g、2g、3g、……と1gを最小に以下1gきざみの重さを作りたい。
最大何gの重さが作れるか。
また、このとき、5個のおもりの重さはどのようになるか。

解答
1、2、4、8、16の5個のおもり。
最大で31g作れる。

どうしてこのようになるのか分かりません。
解答には途中式などが載っていないためこまっています。

>>800
0gも含めて考えれば5個の重りなので重りを乗せる組み合わせは2^5=32通り。
0gからなので、最大で31gまで。
次に31gまでの32通りが実際に可能かどうかを考える。そのために重り1個の場合から考えてみる。
1個の場合、1gの重りで0gと1gの2通り計れる。
重りを1個増やすたびに、それまでの重りの総重量+1gの重りを作ればよい。
具体的に2個の場合は2gの重りを作れば、1gの重りで0g、1gの2通り計れて、
この2通りにそれぞれ2gの重りを足せば2g、3gの2通り計ることが出来る。
このように倍々に増やすことが出来るから、重り5個なら1、2、4、8、16で31gまでの32通り計ることが出来る。

>>799
つまり、どういうことだってばよ

>>802
>>799

>>797
まず、「直線」と「線分」の区別をつけよう。
ABとの比を考えれば、なぜ15等分すればわかると言われたのかわかると思う。

ABは5と3の二通りで表されてる
最小公倍数の15に統一

a(r^30-1)/a(r^10-1)
がどうやったらr^20＋r^10＋1
になるのですか？

一応自分で考えて答もだしてみましたが、自信のない3問です。
解ける方は添削と解答をお願いします。URLが多くてすいません。
http://imepita.jp/20110322/720440
http://imepita.jp/20110322/721520
http://imepita.jp/20110322/722100
http://imepita.jp/20110322/728380
http://imepita.jp/20110322/722950
http://imepita.jp/20110322/723380
http://imepita.jp/20110322/723750
http://imepita.jp/20110322/724110
http://imepita.jp/20110322/724460

>>806
r^10＝ｔ
とか置き換えてみよう。

>>807
112/21って約分できんか？

間違いは約分の箇所だけですか？
全体的な解答の流れと細かいミス等ないですか？
とりあえずの解答を示してくれませんか？

面倒くさいので俺はパス。
てか、解答のある問題集をやれよ。

>>807
最後の問題のΔｘとかΔの使い方がおかしい。

>>807
これ，何の問題？

赤と青と黄色の球が非常に多くあるとする。これからＮ個とってこれらを円形に並べるときの並べ方を求めよ。
ただし球は区別しない。

これがわかりません。教えてください

>>814

区別しないなら、3色をまとめてXと置いて XのN−1乗 って置けないかな･･･

次のようなゲーム(＊)を仮定する。
　(＊)：コインを1枚投げる。表が出ればもう一度コインを投げ、裏が出ればゲームを終了する。
　　　　この試行を繰り返し、表が出た回数を得点とする。
　　　　ただし、試行は最大でもn(≧1)回までとし、n回目は表か裏かにかかわらずゲームを終了するものとする。
このとき、次の問いに答えよ。
　(1)　得点の期待値Enを求めよ。
　(2)　極限値lim[n→∞]Enを求めよ。

この問題がわかりません。よろしくお願いしますm(_ _)m

同じ色は区別しない、です

>>816
K(≦n-1)点になるのはK回表、次に裏が一回の順で出たときだから、K点になる確率は(1/2)^(K+1)
n点になるのは表がn回出たときだから、n点になる確率は
(1/2)^n

よって
期待値＝
Σ[K=0,n-1]K(1/2)^(K+1) + n(1/2)^n

計算は頑張れ

>>816
どこまで自分で考えたのかを書いてみようか

リロード忘れたorz

2次の正方行列Aは(a),(b),(c)を満たす.
ただし,Eは2次の単位行列である.
(a)Aは逆行列A^(-1)をもち,A≠E
(b)A^2はA,A^(-1),Eのずれかに等しい
(c)A≠A^(-1)

問　A^2=A^(-1)を示せ.

>>821
どこが分からないのかがわからん
ほぼ自明だと思うんだが・・・

>>822
すみません、解けました…
ありがとうございます

>>814　>>817　お願いします

>>824
対称性を考える事になるから結構やっかい。
奇数と偶数で分ける事になるかな。

>>821のAって実行列の範囲で作れるもんだろうか・・？

120度の回転行列でいけるね、失礼しました

>>824

　　　　/＼＿＿_／ヽ
　　 ／／~ 　　 ~＼:::::＼
　 . |　 （･）　　　（･） 　 .:|
　　|　　 ,,ﾉ(､_, )ヽ､,,　.::::| 　　は？
. 　 |　　 ｀-=ﾆ=- '　.:::::::|
　　 ＼　　｀ﾆﾆ´　 .:::::／
　　　／｀ー‐--‐‐―´＼

二次関数

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1133347316

上の問題で、

(ii)の条件から β-α≦１

とありますが、もし二つの実数解が0.5と1.3だったりしたらこの条件を満たしててもｆ(１)＜０になって

(ii)任意の整数ｎに対してｆ（ｎ）≧０である

を満たしませんよね?
これはどういうことなのでしょうか。教えてください・・・
知恵袋リンク使ってすいません

7C3=35
なぜ7C3が35と等しいのかわかりません

>>829
pは整数

あ、みすよく読んでなかった

>>829
だから必要条件って書いてあるだろ。
条件を満たすには2つの実数解がどんなに離れてても1が限界なんだよ。
だからこの制限では「少なくとも条件に合致しない候補は絶対でてこない」。

で、出てきた奴らがちゃんと本当に元々の条件に合うのか確認してるんじゃないか。
これが十分性の確認。

必要、十分ってのを理解してないなら確認すれ。

>>833

ありがとうございます
たしかにそうですね、がんばります

>>830
C[n,r]=P[n,r]/r!
P[n,r]=n*(n-1)*…*(n-r+1)
n=7,r=3より
P[n,r]=7*6*5
r!=3*2*1
∴C[n,r]=35

浪人決まった人はお使い下さい

■□■□新1浪総合ｽﾚｯﾄﾞ□■□■
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1299555692/

>>836
浪人みたいな勉強さぼってたクズがそのスレに集まるのか。

>>835
ありがとうございます
P7、6、5
R3、2、1がなぜ35になるのでしょうか？

>>838
教科書見直せ

>>830は

7×6×5
3×2×1ってことね

お前らみたいな馬鹿に聞いたのが間違いだった

ｘ＾２＝４を解け　(ｘ＞０とする)
�@X＝２、−２
　X＞０よりX＝２
�AX>０よりX=２
�@、�A両方とも正解でしょうか。

※本来なら括弧をつけない式も表記の問題で括弧をつけています。

(x^2-4x+3)/(2x^2-2x-12)を約分して、既約分数式にせよ。
という問題で、解答は
(x-1)/2(x+2)となっているのですが、
(x-1)/(2x+4)と答えてもOKですか？

>>840
え…　えっ？

>>841　>>842
どちらでもいいです

>>844
回答有難うございます

>>842
原則共通因数は取り出す決まりだから括らずに減点されても文句言えないぞ

>>846
2は共通因数とは言わない

>>846
中学生でもあるまいし減点されたら文句言えば良いんじゃないか？

>>847
言います

1対1の数Bの12pの問題です。

OR→=(1-t)a→+t(1/b+1)b→
とここまでは分かります。しかし続いて
=(a+1)(1-t)(1/a+1)a→+(t/b+1)b→
とあるのですが
上の式はAQ上にある点Rを示しているのは分かります、しかし下の式はPB上の点Rを表しているのだと思いますがそれだと
(t/b+1)b→ の部分が tb→になると思のですが何故こうなっているのか分かりません。
どなたか教えてくださいm(_ _)m

>>849
この解答は、計算を楽にするコツを使ってるから分かりづらくなってます。

通常こういう2直線の交点の問題では、→ＯＲを2通りで表して、係数比較で解きますよね。

具体的には、2行目�@と同様に、直線ＰＢについて文字sを用いて
→ＯＲ＝(1-s)(→ＯＰ)＋s(→ＯＢ)
　　　＝(1-s)(1/a+1)(→a)＋s(→b)　　　…�A
のように式を作って、�@と�Aの係数を比較して解きます。

849さんの言っているtb→と言うのはこの解法に基づいているのでしょう。
基礎はできてる証拠だと思います。

さらにＰＢ上の点Ｒという意識も合っています。
ただ解答では、通常の手順で式を立てているんではないんですね。
→ＯＰ＝1/(a+1)→ＯＡ
→ＯＱ＝1/(b+1)→ＯＢ
を利用して、
→ＯＲ＝○(→ＯＡ)＋△(→ＯＱ)　
　　　＝○(a+1)(→ＯＰ)＋△(1/b+1)(→ＯＢ)　
と式変形しているだけです。

通常sという2つ目の文字を使って表すところを、式変形によってtのみで表しているわけです。
新たにsという文字を使ってないので、少し計算が楽になります。

通常の解答でも問題なく解けるのでこの解法は必須というわけではないです。
分からなかったらチェックでもしておいて、次に進んでもいいでしょう。

分かりづらいかな？
大学への数学は慣れないと詰る所もあるとは思うけど、こういう詰りを解消でしていく理解が深まると思います。

>>850最後の行

解消していくと

ですねｗ

>>850
ありがとうございますm(_ _)m
係数の和を1にするために文字を1つにしてるんですね！
1対1は初めてやる問題集なので早くコツを掴んでいきたいです

A=[[-1/2,-√3/2],[√3/2,-1/2]]のとき,
E+A+A^2+A^3+…A^9　を求めよ.

[ ]内は行です

あ、>>853は出だしとその先のヒントを教えて下さい

>>853
1+r+r^2+r^3+…+r^nを求める総和の計算ってどうやった？
それを思い出せばいい。

>>855
等比数列の和ってことですか？

>>856
そう。分数で表してあるよね。
それを分母払って、積の形に表示してみれば、
似たようなことが出来るって分かるんじゃないだろうか。

>>857
ありがとうございます！
なんでこんなんもできんかったんだろ…
これってA^2=Eを使ってもできますね

>>858
120°の回転行列として見ると速いね。

とある数列の参考書の冒頭に、「数列は他分野との融合性が高いからがんばれ」と書かれていたのですが
一周半に達した今でも、どのへんが融合性高いのか全く分かりません……。
融合性が高いというのは、例えば二次方程式みたいな、どんな問題でも使うような物の事を言うのではないのですか？
その点、独立していると言われているベクトルのほうが、まだ融合性（というより応用性？）が高い気がします。
なんというか、納得のいく感じの具体的説明をいただけるとモチベが上がって助かります。

>>860
何を1周半したの？

図形の問題の後半で数列絡みの極限がでたり、場合の数や確立で漸化式を立てて解く問題が多いですね。

どれも数列の基礎計算できるようになってれば、演習してるうちにできるようになるから心配しないてＯＫ。

慣れれば得点源になるという点では確かに頑張るべき分野だと思います。

>>861
1周半したのはその参考書です

なるほど……確かに、図形の文章題がそのなかでも紹介されてましたし、漸化式の問題はたくさん出るとどこかで聞いたような気もします
得点源と思って頑張ってみます
ありがとうございます

1対1の数B20pの問題のすぐ下にある［その2］の
内積ab→=(1/4)(|a→+a→|＾2-|a→-b→|＾2)=OM＾2-((1/2)AB)＾2)
という式の意味が分かりません...何を表しているのでしょうか？
この式の意味がわからないのだ(ロ)の問題が解けずに詰まってます。

内積を長さで表す公式

有名恒等式として
xy=1/4{(x+y)^2-(x-y)^2}ってのもある
この式の意味は高校範囲では説明しづらいので、シュワルツのようにこういう式もあるんだな、と思ってもらうしかない。(まぁ、シュワルツは説明できるけど)
別に知らなくても困らないので、そこをスルーしてもいいと思う

連立方程式の質問です

x+z-3=0・・・�@
x-2y+2=0・・・�A
x-y-3z+3=0・・・�B


から
xとyとzを求めるのですが
どうやって求めればいいか判りません


因みに答えは、x=2、y=2、z=1です

よろしくお願いします

>>864
この公式は高校生である自分は暗記でもいいということですか？

>>865
第1式から z = x-3
第2式から y = 0.5x + 1

これらを第3式に代入すれば x だけの方程式。

ごめんまちがえた。

誤 >第1式から z = x-3
性 >第1式から z = -x+3

>>866
a^3+b^3+c^3-3abc=1/2(a+b+c)((a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2)のようなもんと捉えればOK

>>869
それ-出て来ないから

いや出てくるんじゃね

質問です
青チャートＡの場合の数のとこで図形の個数の問題で、平行でないn本の線で点はnＣ2個できるってのは具体的に説明できますかね？

また互いに平行でなく一点で交わらないn本の直線で三角形がnＣ3個できるってのもお願いしたいです

ほんとだ出ないわ
間違えたから今日は数学しない

すまん、(a+b+c)*1/2((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)だったわ

実数x,yについて,x＋y,xyがともに偶数とする.このとき,次の問に答えよ.
(1)自然数nに対して x^n＋y^n は偶数になることを示せ.
(2)整数以外の実数の組(x,y)の例を示せ.

方針だけでも良いのでよろしくお願いします

>>874
(1)a_n=x^n＋y^nとおいて漸化式を作り数学的帰納法
(2)具体例を探すだけ

いずれもx,yを解とする２次方程式を利用すると楽

>>871
いずれも漸化式を作る。

交点の数をa[n]とすると、n本の直線に更にn+1本目が加わると、
新たな交点はn個できるので、a[n+1]=a[n]+n

三角形の数をb[n]とすると、n+1本目が加わって新たにできる三角形は
元からある交点1つと新たな交点2つを頂点としてできる。
新たな交点はn個できることから、nC2個の三角形が新たにできるので、
b[n+1]=b[n]+nC2

ｙ＝２ＣＯＳ（θ/２−π/６)のグラフを適当な点を取って結ぶというやり方で書く時にどういう風にやればいいんでしょうか。

y=0,±2となるようなθをお好きなだけ（もちろん連続するように）求めてプロットして
頂点を意識しながら点をグニャグニャと結べばいいんじゃないかな

>>867
ありがとうございます

>>878
ｙが１、−１の時も調べた方がいいですか？

白チャートの平均値の定理の問題に関しての質問です
例えば

f(x) = x^3 -3x^2 は区間 [1 , 2] で平均値の定理を適用できるか

という問いで解説には

「 f(x) は区間 [1 , 2] で微分可能、連続なので平均値の定理を適用できる」

とかなりさらっと書いてあるのですが、何故こう言えるのかが分かりません
本書では微分可能か不可かの問題は特定の点 （x = 5など） でのことしか扱っていないので
区間内での微分可・不可を調べる方法が分からないんです
今の自分には、その区間内全ての点で可能かどうか調べればいいんじゃないかということくらいしか方法が浮かびません
ある区間においてはどのように微分可能か不可能かを調べればいいのかを教えて頂きたいです
それが分かれば連続だということも分かるので
かなり基本的な質問なのですがどうかよろしくお願いします

>>881
教科書を読んで微分可能性の定義、連続性の定義、平均値の定理の証明を完全に理解してからまた戻るべし

相加相乗平均での等号成立条件がよくわかりません
良問プラチカの14
1/x+1/y≦1/2 ,x>2,y>2のときの2x+yの最小値を求める問題で
計算途中で(x-2)+2/(x-2)に相加相乗平均を使い等号成立条件が
(x-2)=2/(x-2)になるまではわかるのですが
解答を見ると等号成立にさらに
1/x+1/y=1/2というのも書かれています
これはどういう意味でしょうか

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◇前スレ◇
【京大】京都大学　文系総合#3【文系】
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1268359514/l50

☆ここは物理の勉強法を話し合うスレです。テンプレは>>2-7です。
※質問者はテンプレートを読んでから質問してください。明らかに読んでないくだらない質問は基本的に放置。

【質問用テンプレ】
1.　高1、高2、高3、浪人・宅浪などの区別。
2.　今までにやった参考書。
3.　受けた模試とその偏差値。
4.　志望大学・学部。その過去問をやったかどうか。
5.　質問。

☆「微積分の要・不要」についての議論は荒れる原因となりますのでご遠慮願います。
（必要ならば別スレを立ててください。）

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焼きそば食べさせてよ
ねえ
うははははははは
トルネードぼんびーなのねん！
掃除機を投げるのねん！

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あ

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2.　今までにやった参考書。
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>>883
2x+y≧2{(x-2)+2/(x-2)+3}≧6+4√2
において、2x+yの最小値が6+4√2と言えるためには、
等号がすべてにおいて成り立っていなければならない。
（なぜなら、相加相乗の等号しか成立していないと、
2x+y>2{(x-2)+2/(x-2)+3}=6+4√2 .
つまり 2x+y>6+4√2 となり、2x+yの最小値は6+4√2だとは言えなくなる。）
したがって、2x+y≧2{(x-2)+2/(x-2)}の等号も成立していなければならない。
すなわち、y≧2x/(x-2)の等号が成立していなければならない。
この不等式はもともと1/x+1/y≦1/2だったから、この等号成立とももちろん一致する。
だから1/x+1/y=1/2…�@がでてくる。

８９２は間違ってるよ
たえを




ウｈグイオイｙｃｏウオｃｈｉｏａｈｃｕｉｏｈあｃぐい
ｃあそうｃｈウアｃ
ｃｓｑｈａｃｇｕｋｇｃ
ｃｓｈｋｂｇｃｌｊａ
ｃｈｋｂｃｌｉｊｋＡｃ
ｃｈｇｃｋｊｊＣ
ｃｓｈｋｇｃｊｋｈＬＫＣ
ａＣａｇｃぃｌｊｋＡ
ｃｈｇｕｊｌあｈｋｃ
ｃｈａｇｌｇｌあ
ｃｈｋＢＧＣｌｊＣ
ｃｈｕｋａｊＨＧＣｉｌあＫＣｃｈｋＧＣｋＡ


ｃａｊｌｈｇｃｌｊｋＬＣ
Ｃａｌｋｊｈｇｃｌｊｈｃ；イｃ＊ＣＬｊき俺がこ

>>881
f'(x) = 3x^2 -6x だろ？
微分できてますやん。

お前ら
闇ってしってるか？
しってるか？

返事がないなあ
おい
ないなあ

ふははははははははははははははははは
トルネードぼんびーがやってきたのねん！
膝まずくのねん！

嘘です
おばかさん
おすし
おすし
闇

>>895
深いな、あんた！

>>894
特に問題もなく普通に導関数が導ければ微分可能だと考えてもいいってことですか？

>>897
連続の定義、導関数の定義、微分可能性の定義、平均値の定理の証明、ちゃんと全部書けますか？

>>881
すべての実数で微分可能な関数の和である関数だから
または
滑らかで尖らない曲線になるから

xy平面上において
放物線:y=x^2-2x+4 (x≧0)と直線:y=mxが異なる2つの共有点を持ち
放物線と直線とy軸の囲む面積は、放物線と直線の囲む面積と等しいという.
このようなmの値を求めよ

という問題を教えてください.
f(x)=mx, g(x)=x^2-2x+4として
まず共有点を持つのでg(x)-f(x)が正の範囲で異なる2つの実数解を持つ条件から
m>2

次に交点をα,β (α<β)とすると
面積が等しい条件より
∫[0.β]{g(x)-f(x)}dx=0
∴(β^3)/3-{(m+2)/2}(β^2)+4β=0
となり、βはx^2-(m+2)x+4=0の小さくないほうの解
というところまでは出ましたけどさすがにこれを代入するのは厳しいと思います

どうやって処理するのがいいでしょうか?

β^2-(m+2)β+4=0よりβ^2＝(m+2)β-4を用いて次数下げ

｛管理人より｝
このスレは大変まずい状況になっております。
これ以上書き込むとスレ存続が危ぶまれます。
そこでこのスレは一時使用禁止にします
もう書き込まないでください
書いた人は荒らしとみなして規制します
ご協力お願い致します。

x^2 + xy -2y^2 + kx + 2y + 5(kは正の定数)が、x、y、についての2つの1次式の積で表わされるとき、kの値を求めよ。

この問題の意味が良くわかりません。
解がx + 2yみたいな感じになるということでしょうか？

>>901
ありがとうございました
無事値が出てきました

>>903
(ax+by+c)(px+qy+r)に因数分解できるってことじゃないか？

ぎゃアああああああああああああああああああああ

ここはAV女優＠bbspink掲示板
■▼
★AV女優単独スレ以外は禁止です★

・1スレで複数の女優を表記する事は不可
・男優スレ、監督スレはAV総合板に立ててください

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・本名、出身校、ＡＶ以外の勤務先、住所（都道府県名より下）
・親族の個人情報
・引退後の現在の私生活に関わる個人情報など