数学の質問スレ【大学受験板】part９７
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
http://jbbs.livedoor.jp/school/21000/（避難板）
前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part96＊＊＊
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1285281383/
★★★必ず最後まで読んでください★★★
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マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
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＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part96＊＊＊
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「数学記号の書き方」はURL変わったらしい。
http://mathmathmath.dotera.net/
http://mathmathmath.dotera.net/
実数x,y,zの間に
x+2y+3z=7 という関係があるとき
x^2+y^2+z^2 の最小値を求めよ
文字減らして代入して平方完成はできるんですけど、
ベクトルで解いてみたいです
x+2y+3z=7 という関係があるとき
x^2+y^2+z^2 の最小値を求めよ
文字減らして代入して平方完成はできるんですけど、
ベクトルで解いてみたいです
>>3
(x,y,z)と(1,2,3)
(x,y,z)と(1,2,3)
5 ：大学への名無しさん：2010/11/13(土) 11:57:52 ID:lNbj1GjPO
lim(ｘ→0) sinｘ/ｘcos2ｘ
極限を求めよ
お願いします
極限を求めよ
お願いします
6 ：大学への名無しさん：2010/11/13(土) 12:00:42 ID:/n3SNJyR0
cos2x→cos0=1
7 ：大学への名無しさん：2010/11/13(土) 12:11:40 ID:lNbj1GjPO
lim x→0 sin{2tan(4sin6x)}/x
極限です
これも解けないです
お願いします
極限です
これも解けないです
お願いします
8 ：大学への名無しさん：2010/11/13(土) 12:19:30 ID:wb3IMYC40
2*4*6=48
くだらん釣りだなあ
くだらん釣りだなあ
確認なのですが、
いっぺんの長さが1の正四面体OABCで、線分BC上の点をPとしたとき、
OPとOAの成す角はPがBかCと一致する時は60度、それ以外のときは60度ではないですよね？
いっぺんの長さが1の正四面体OABCで、線分BC上の点をPとしたとき、
OPとOAの成す角はPがBかCと一致する時は60度、それ以外のときは60度ではないですよね？
10 ：大学への名無しさん：2010/11/13(土) 14:22:13 ID:DMVz4Mm/O
sou
11 ：大学への名無しさん：2010/11/13(土) 15:09:05 ID:+mOblhTt0
整数係数xの方程式(x^3)＋(ax^2)＋bx＋c＝0が有理数αを解に持てば、
αは整数であることを示せ。
初めの一歩からわかりません･･･。
αは整数であることを示せ。
初めの一歩からわかりません･･･。
http://imepita.jp/20101113/556620
答えもらうまで一時時間あって待てないので教えてください
うずまきみたいな図の一部だとはわかってるので(2)の面積は求めれるのですが、(1)の図示の正確な書き方がわかりません。どうすれば書けるのでしょうか？教えてください
しつこくてすみません
答えもらうまで一時時間あって待てないので教えてください
うずまきみたいな図の一部だとはわかってるので(2)の面積は求めれるのですが、(1)の図示の正確な書き方がわかりません。どうすれば書けるのでしょうか？教えてください
しつこくてすみません
正確になんか書けるはずないと思うよ
どれぐらいで十分点がもらえるんでしょうか？
端点求めて曲線で結んだだけなんですけど…
端点求めて曲線で結んだだけなんですけど…
少なくとも偏角が0，π/6，π/3，π/2
のときの動径がおおよそあってたらいいんじゃないかな
のときの動径がおおよそあってたらいいんじゃないかな
>>11
有理数α=p/q (p,qは互いに素な整数)とおくと
(p/q)^3 + a*(p/q)^2 + b*(p/q) + c = 0 が成り立つ
p^3 + aqp^2 + bpq^2 + cq^3 = 0
p^3 = q(-ap^2-bpq-cq^2)
p,q,-ap^2-bpq-cq^2はすべて整数で
pとqは互いに素であるから
p=0 かつ q=0または-ap^2-bpq-cq^2=0 または
q=p^(3-k)かつ-ap^2-bpq-cq^2=p^k (k=0,1,2,3)
前者の条件ではp=0よりα=0で整数であることは明らか
p=0の場合はαは明らかに整数であるためこれよりp≠0の場合を考える
k=3のときq=1でαは整数
k=2で q=p でこれもαは整数
k=1のとき
q=p^2 から -ap^2-bp^3-cp^4=p
p^2(-a-bp-cp^2)=p
p(-a-bp-cp^2)=1 より
p=1かつ-a-bp-cp^2=1 または
p=-1かつ-a-bp-cp^2=-1
いずれにしてもq=p^2 よりq=1となりαは整数
k=0のとき
q=p^3かつ-ap^2-bpq-cq^2=1
-ap^2-bp^4-cp^6 = 1
p^2(-a-bp^2-cp^4) = 1
p^2=1かつ-a-bp^2-cp^4=1
q=p^3=1 よりαは整数
だからαは整数
なんかもっと綺麗な解法ありそう
有理数α=p/q (p,qは互いに素な整数)とおくと
(p/q)^3 + a*(p/q)^2 + b*(p/q) + c = 0 が成り立つ
p^3 + aqp^2 + bpq^2 + cq^3 = 0
p^3 = q(-ap^2-bpq-cq^2)
p,q,-ap^2-bpq-cq^2はすべて整数で
pとqは互いに素であるから
p=0 かつ q=0または-ap^2-bpq-cq^2=0 または
q=p^(3-k)かつ-ap^2-bpq-cq^2=p^k (k=0,1,2,3)
前者の条件ではp=0よりα=0で整数であることは明らか
p=0の場合はαは明らかに整数であるためこれよりp≠0の場合を考える
k=3のときq=1でαは整数
k=2で q=p でこれもαは整数
k=1のとき
q=p^2 から -ap^2-bp^3-cp^4=p
p^2(-a-bp-cp^2)=p
p(-a-bp-cp^2)=1 より
p=1かつ-a-bp-cp^2=1 または
p=-1かつ-a-bp-cp^2=-1
いずれにしてもq=p^2 よりq=1となりαは整数
k=0のとき
q=p^3かつ-ap^2-bpq-cq^2=1
-ap^2-bp^4-cp^6 = 1
p^2(-a-bp^2-cp^4) = 1
p^2=1かつ-a-bp^2-cp^4=1
q=p^3=1 よりαは整数
だからαは整数
なんかもっと綺麗な解法ありそう
17 ：大学への名無しさん：2010/11/13(土) 16:38:59 ID:/n3SNJyR0
q=1を背理法で示す
q≠1
qが素因数nを持つ
p^3=q(-ap^2-bpq-cq^2)の右辺がnの倍数
q≠1
qが素因数nを持つ
p^3=q(-ap^2-bpq-cq^2)の右辺がnの倍数
18 ：大学への名無しさん：2010/11/13(土) 16:39:52 ID:bL0suDVSO
てす
ならu＝、v＝をそれぞれ微分して増減調べなくてもいいんですか？
v'＝は常に正だったんですが、u'＝は符号が変わりました。でも極値をとる値が求めれません
v'＝は常に正だったんですが、u'＝は符号が変わりました。でも極値をとる値が求めれません
20 ：大学への名無しさん：2010/11/13(土) 16:43:37 ID:bL0suDVSO
前の課程のセンター数学はどんな問題が出てたのでしょうか？
22 ：大学への名無しさん：2010/11/13(土) 20:50:09 ID:/n3SNJyR0
赤本
黒本
tp://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi
黒本
tp://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi
まあ次課程において数3で復活するんだけどね
25 ：大学への名無しさん：2010/11/14(日) 08:14:43 ID:B31OzWct0 BE:1445760746-2BP(25)
f(x)=(log_｛4｝(x))^2-log_｛2｝(px) (x>0,pはp>0を満たす定数)
(1)log｛2｝(x)=tとおくとき,f(x)をtとpを用いて表せ
(2)方程式f(x)=0が解をもつようなpの値の範囲を求めよ
(3)不等式f(x)≦0を満たす整数xの個数が16以上となるpの値の範囲を求めよ
(1),(2)の答えはそれぞれ
t^2/4-t-log｛2｝(p) ,1/2<p
となりましたが合ってるかどうか…
｛｝の中身は底です
宜しくお願いします
(1)log｛2｝(x)=tとおくとき,f(x)をtとpを用いて表せ
(2)方程式f(x)=0が解をもつようなpの値の範囲を求めよ
(3)不等式f(x)≦0を満たす整数xの個数が16以上となるpの値の範囲を求めよ
(1),(2)の答えはそれぞれ
t^2/4-t-log｛2｝(p) ,1/2<p
となりましたが合ってるかどうか…
｛｝の中身は底です
宜しくお願いします
26 ：大学への名無しさん：2010/11/14(日) 10:18:25 ID:AdabIYR00
p=1/2のとき解1つ
(3)x>0, 整数だからx≧1, t≧0
ためしに1≦x≦16で考えると
0≦t≦4の範囲で不等式を満たすlog_｛2｝(p)を見てみる
問題の設定が違う(ｸﾞﾗﾌのxy切片が大きい)場合
1≦x≦16で不等式を満たさなくても、5≦x≦20などでいい
放物線の軸の周辺で個数を数える
(3)x>0, 整数だからx≧1, t≧0
ためしに1≦x≦16で考えると
0≦t≦4の範囲で不等式を満たすlog_｛2｝(p)を見てみる
問題の設定が違う(ｸﾞﾗﾌのxy切片が大きい)場合
1≦x≦16で不等式を満たさなくても、5≦x≦20などでいい
放物線の軸の周辺で個数を数える
2^(2-2√(1+log_{2}(p))）≦x≦2^(2+2√(1+log_{2}(p)))
x>0で最小の整数は1，
x≦1となる最小のpは1+log_{2}(p)=1より p=1
このとき実数解は取り得る最大の値は16
p=1で1～16の16個の整数解が存在し，またp<1では
1,16が解に含まれなくなって整数解は16個未満になる
すなわちp≧1で整数解の個数が16個以上となる
x>0で最小の整数は1，
x≦1となる最小のpは1+log_{2}(p)=1より p=1
このとき実数解は取り得る最大の値は16
p=1で1～16の16個の整数解が存在し，またp<1では
1,16が解に含まれなくなって整数解は16個未満になる
すなわちp≧1で整数解の個数が16個以上となる
28 ：大学への名無しさん：2010/11/14(日) 11:31:20 ID:B31OzWct0 BE:2530080667-2BP(25)
ありがとうございます！
0≦θ≦π/2とし、座標平面上に3点
P(cosθ,sinθ),Q(2cosθ,sinθ),R(cosθ,(k+1)sinθ)
があり, l=PQ+PR とする.ただし,kはk>1を満たす定数.
0≦θ≦π/2の範囲で変化するとき,
lの最大値をM,最小値をmとする.
このとき,M-m=2となるkの値を求めよ.
l=ksinθ+cosθ=√(k^2+1)sin(θ+α) まではできました
αの値の範囲を求めたいのですが、それだけ詳しく教えて下さい
2度もすみません
0≦θ≦π/2とし、座標平面上に3点
P(cosθ,sinθ),Q(2cosθ,sinθ),R(cosθ,(k+1)sinθ)
があり, l=PQ+PR とする.ただし,kはk>1を満たす定数.
0≦θ≦π/2の範囲で変化するとき,
lの最大値をM,最小値をmとする.
このとき,M-m=2となるkの値を求めよ.
l=ksinθ+cosθ=√(k^2+1)sin(θ+α) まではできました
αの値の範囲を求めたいのですが、それだけ詳しく教えて下さい
2度もすみません
αの値は分からんけど
sinα=1/√(k^2+1)，cosα=k/√(k^2+1)，tanα=1/k じゃないの
sinα=1/√(k^2+1)，cosα=k/√(k^2+1)，tanα=1/k じゃないの
だから 0<α<π/4 かな
31 ：大学への名無しさん：2010/11/14(日) 11:54:05 ID:B31OzWct0 BE:2710800959-2BP(25)
32 ：大学への名無しさん：2010/11/14(日) 11:59:17 ID:B31OzWct0 BE:2530080667-2BP(25)
33 ：大学への名無しさん：2010/11/14(日) 16:39:08 ID:0T5qX7Qu0
11段の階段を一足で1段上っても2段上ってもいい。
これらの上り方以外は認められず、連続して2段ずつは上れないものとする。
(1)ちょうど5段上る上り方は何通りあるか？
(2)11段上る上り方は何通りあるか？
この問題は問題集では数列の範囲なのですが、コンビネーションを用いて解きました。
数列を用いた解法を教えてください。
また、(2)は、10段目で、2段上ってもいいということでしょうか？
「ちょうど」という言葉がないので、少し引っかかっています。
これらの上り方以外は認められず、連続して2段ずつは上れないものとする。
(1)ちょうど5段上る上り方は何通りあるか？
(2)11段上る上り方は何通りあるか？
この問題は問題集では数列の範囲なのですが、コンビネーションを用いて解きました。
数列を用いた解法を教えてください。
また、(2)は、10段目で、2段上ってもいいということでしょうか？
「ちょうど」という言葉がないので、少し引っかかっています。
>>33
数列を使うのは漸化式を使うってことだと思う。
問題の意味についてはわざわざ省いてあるので「ちょうど」でなくてもよいように思えるけど、
問題の文章としてあまり適切ではないように思う。
答えはどうなってんの？
数列を使うのは漸化式を使うってことだと思う。
問題の意味についてはわざわざ省いてあるので「ちょうど」でなくてもよいように思えるけど、
問題の文章としてあまり適切ではないように思う。
答えはどうなってんの？
>>33
数列を使う場合は
n段上るときはn-1段の場合とn-2段の場合から考える
ただしn-2段登ってから２段上るときは
連続して2段登れない制約があるためn-2段目を登る最後の上り方は
１段でなければならない
よってもう一つ手前から考えてn-3段+1段+2段として考える
よってn段を上る方法がF[n]通りあるとすると
F[n] = F[n-1] + F[n-3] が成り立つ
F[1]=1, F[2]=2, F[3]=3 はすぐわかるから後は漸化式に当てはめて求めればいい
一般項は・・時間内には無理だろうね
(2)に関しては（1）で使った「ちょうど」って文言をわざわざ省いたんだから
ちょうどでない場合も考慮する と普通の人間は思う
そうでないなら問題が不適切
この場合はもちろんF(11)+F(10)になるだろうね
数列を使う場合は
n段上るときはn-1段の場合とn-2段の場合から考える
ただしn-2段登ってから２段上るときは
連続して2段登れない制約があるためn-2段目を登る最後の上り方は
１段でなければならない
よってもう一つ手前から考えてn-3段+1段+2段として考える
よってn段を上る方法がF[n]通りあるとすると
F[n] = F[n-1] + F[n-3] が成り立つ
F[1]=1, F[2]=2, F[3]=3 はすぐわかるから後は漸化式に当てはめて求めればいい
一般項は・・時間内には無理だろうね
(2)に関しては（1）で使った「ちょうど」って文言をわざわざ省いたんだから
ちょうどでない場合も考慮する と普通の人間は思う
そうでないなら問題が不適切
この場合はもちろんF(11)+F(10)になるだろうね
36 ：33：2010/11/14(日) 17:12:13 ID:0T5qX7Qu0
答えはまだ配られていません。水曜日に配られる予定です･･･。
37 ：33：2010/11/14(日) 17:27:32 ID:0T5qX7Qu0
やはりそうですか･･･。
共にちょうどで計算してしまったので、6通りと60通りが答えになってしまいました。
もう一度計算し直したものと答えが合っているかすぐに確認したいので、
答えだけ教えていただけませんか？
途中経過は、みなさんのヒントを参考に、自分で答案を作っていこうと思います。
共にちょうどで計算してしまったので、6通りと60通りが答えになってしまいました。
もう一度計算し直したものと答えが合っているかすぐに確認したいので、
答えだけ教えていただけませんか？
途中経過は、みなさんのヒントを参考に、自分で答案を作っていこうと思います。
38 ：大学への名無しさん：2010/11/14(日) 17:30:44 ID:0T5qX7Qu0
回転移動を表す行列は、教科書には
(cosθ －sinθ
sinθ cosθ)
となっているのですが、参考書にはこれの前に
√{(a^2)＋b^2)}が掛けられています。
これは一体何なのでしょうか？
(cosθ －sinθ
sinθ cosθ)
となっているのですが、参考書にはこれの前に
√{(a^2)＋b^2)}が掛けられています。
これは一体何なのでしょうか？
aとbの定義がわからんことにはさすがに答えられない
40 ：大学への名無しさん：2010/11/14(日) 17:56:30 ID:AdabIYR00
>33
問題文1行目で11段と示されているので
それより多く上ることは想定されてない
誤解を与える問題文を作る方がｵｶｼｲが
>38
黄ﾁｬｰﾄにあった
a/√(a^2+b^2)=cosθ
a^2+b^2=1のとき回転移動を表す行列
行列の第1列(a,b)だけ考え
√(a^2+b^2):ﾍﾞｸﾄﾙ(a,b)の大きさ
a=√(a^2+b^2)*cosθ:ﾍﾞｸﾄﾙのx成分
ﾍﾞｸﾄﾙでいう単位ﾍﾞｸﾄﾙのようなもんがa^2+b^2=1のときの行列
問題文1行目で11段と示されているので
それより多く上ることは想定されてない
誤解を与える問題文を作る方がｵｶｼｲが
>38
黄ﾁｬｰﾄにあった
a/√(a^2+b^2)=cosθ
a^2+b^2=1のとき回転移動を表す行列
行列の第1列(a,b)だけ考え
√(a^2+b^2):ﾍﾞｸﾄﾙ(a,b)の大きさ
a=√(a^2+b^2)*cosθ:ﾍﾞｸﾄﾙのx成分
ﾍﾞｸﾄﾙでいう単位ﾍﾞｸﾄﾙのようなもんがa^2+b^2=1のときの行列
行列のスペクトル分解がわかりません。
ttp://www.cfv21.com/math/spectre2.htm
ここを参考にし、対角化するところまでは理解できたのですが、その後の射影子の意味がわかりません。
あと、スペクトル分解をどういったところで用いるのかがわかりません。
これを使うと解きやすくなる問題があったりするのでしょうか？
2×2行列の場合のみで結構ですのでどなたかご教授お願いします。
ttp://www.cfv21.com/math/spectre2.htm
ここを参考にし、対角化するところまでは理解できたのですが、その後の射影子の意味がわかりません。
あと、スペクトル分解をどういったところで用いるのかがわかりません。
これを使うと解きやすくなる問題があったりするのでしょうか？
2×2行列の場合のみで結構ですのでどなたかご教授お願いします。
>>41
ここそういうスレじゃないんだけど
ここそういうスレじゃないんだけど
43 ：大学への名無しさん：2010/11/14(日) 23:00:40 ID:05JwF4D1O
2/3(4~3/2-1)
この計算が分からないです
この計算が分からないです
44 ：大学への名無しさん：2010/11/14(日) 23:08:50 ID:+8M/mThk0
45 ：大学への名無しさん：2010/11/14(日) 23:12:19 ID:05JwF4D1O
2/3(4~(3/2)-1)
翻訳すると3分の2カケル(4の2分の3乗マイナス1)
翻訳すると3分の2カケル(4の2分の3乗マイナス1)
>>45
(2/3)(4^(3/2) - 1) = (2/3)(2^3 - 1) = (2/3)(8 - 1) = (2/3)*7 = 14/3
(2/3)(4^(3/2) - 1) = (2/3)(2^3 - 1) = (2/3)(8 - 1) = (2/3)*7 = 14/3
47 ：大学への名無しさん：2010/11/14(日) 23:42:46 ID:05JwF4D1O
>>46有難うございます！
4＾(3/2)の式変形ってどの公式をどのように利用するのでしょうか
4＾(3/2)の式変形ってどの公式をどのように利用するのでしょうか
49 ：大学への名無しさん：2010/11/14(日) 23:51:15 ID:05JwF4D1O
51 ：大学への名無しさん：2010/11/15(月) 00:12:12 ID:SeOYSZRM0
俺も初めに見たときそう思った。
あ．ほんまや
11段の階段を～って書いてるやん
ちょうどって言葉は要らないな
11段の階段を～って書いてるやん
ちょうどって言葉は要らないな
53 ：大学への名無しさん：2010/11/15(月) 17:43:47 ID:KWSdFeFB0
円周率が３．１より大きいことを証明せよ
円に内接する正n角形を用いて、nを大きくしていって試せばいい
のでしょうが、大体どの辺りかな、というのはどう見当をつければ
よいのでしょうか？思考のプロセスを教えてください。
円に内接する正n角形を用いて、nを大きくしていって試せばいい
のでしょうが、大体どの辺りかな、というのはどう見当をつければ
よいのでしょうか？思考のプロセスを教えてください。
54 ：大学への名無しさん：2010/11/15(月) 17:49:37 ID:gJAEBZ2wO
小さい数ほど計算はラクだけど円周率への近似が粗くなるってことぐらい、直感で分かるだろ？
だったら３、４、５……って試していけばいいだけの話
これ以上うまいやり方は存在しない
だったら３、４、５……って試していけばいいだけの話
これ以上うまいやり方は存在しない
変数x,yはx^2+y^2=1、x≧0を満たす実数とする。
aを定数として、S=xy-a(x+y)と置くとき、Sの最大値、最小値を求めよ。
Sをどういう風に見て攻めていけば良いのかが分かりません
x+○=0の時、定点～を通るみたいな典型的なやつとは少し違いますし…
aを定数として、S=xy-a(x+y)と置くとき、Sの最大値、最小値を求めよ。
Sをどういう風に見て攻めていけば良いのかが分かりません
x+○=0の時、定点～を通るみたいな典型的なやつとは少し違いますし…
56 ：大学への名無しさん：2010/11/15(月) 17:54:31 ID:gJAEBZ2wO
xとyの対称式として処理
t≧0、a(n)=∫[0,t]e^nx dx (n=0,1,2,3)とする。
(1) a(3)-3a(2)+3a(1)-a(0)≧0を示せ。
という問題で、計算をしていけば
∫[0.t]{(e^x)-1}^3 dx となり、x≧0より{(e^x)-1}^3≧0
よって(与式)≧0
という解説をしてもらったのですが、何故x≧0と言えるのでしょうか？
よろしくお願いします。
(1) a(3)-3a(2)+3a(1)-a(0)≧0を示せ。
という問題で、計算をしていけば
∫[0.t]{(e^x)-1}^3 dx となり、x≧0より{(e^x)-1}^3≧0
よって(与式)≧0
という解説をしてもらったのですが、何故x≧0と言えるのでしょうか？
よろしくお願いします。
積分範囲が正だから
59 ：大学への名無しさん：2010/11/15(月) 23:36:09 ID:5OUE5Ih10
元河合塾の愛海里奈先生のDVD見たけどよかった
>>55
普通に x=cos(t), y=sin(t) (-0.5pi ≦t ≦0.5pi) と置いたらどお？
普通に x=cos(t), y=sin(t) (-0.5pi ≦t ≦0.5pi) と置いたらどお？
>>60
55ではありませんが、なるほどと思いました。x^2 + y^2 = 1 (x≧0) を半円の式と見て、
cosθとsinθで表せば、変数をθ（-0.5π≦θ≦0.5π）に一本化できるというわけですね。
S = f(θ) = cosθsinθ - a(cosθ + sinθ)
しかし、それ以降がわかりません。よろしければ、続きを希望します。
55ではありませんが、なるほどと思いました。x^2 + y^2 = 1 (x≧0) を半円の式と見て、
cosθとsinθで表せば、変数をθ（-0.5π≦θ≦0.5π）に一本化できるというわけですね。
S = f(θ) = cosθsinθ - a(cosθ + sinθ)
しかし、それ以降がわかりません。よろしければ、続きを希望します。
三角関数を使うと見通しが悪い
対称式を利用して地道にやるが吉かと
対称式を利用して地道にやるが吉かと
>>62
こんな感じでいいのでしょうか？ あまり自信がないけどとりあえず
x^2 + y ^2 = 1
(x + y)^2 - 2xy = 1
xy = {(x + y)^2 - 1} /2
S の式に代入して
S = {(x + y)^2 - 1} /2 - a(x + y)
ここで x + y = t とおくと
S = f(t) = (t^2 - 1) /2 - at = {(t - a)^2} /2 - (a^2 + 1) /2
x^2 + y ^2 = 1 (x≧0) は半円の方程式だからグラフの形より
-1 ≦ x + y ≦ 2√2
よって y = f(t) の -1 ≦ t ≦ 2√2 における最大最小を考えればよい
(1) a ≦ √2 + 1/2 のとき
最大値：f(2√2) = 7/2 - (2√2)a
(2) a ≧ √2 + 1/2 のとき
最大値：f(-1) = a
(3) a ≦ -1 のとき
最小値：f(-1) = a
(4) -1 ≦ a ≦ 2√2 のとき
最小値：- (a^2 + 1) /2
(5) 2√2 ≦ a のとき
最小値：f(2√2) = 7/2 - (2√2)a
以上ですが、-1 ≦ x + y ≦ 2√2 とするところ、これでいいのか、自信がないです。
こんな感じでいいのでしょうか？ あまり自信がないけどとりあえず
x^2 + y ^2 = 1
(x + y)^2 - 2xy = 1
xy = {(x + y)^2 - 1} /2
S の式に代入して
S = {(x + y)^2 - 1} /2 - a(x + y)
ここで x + y = t とおくと
S = f(t) = (t^2 - 1) /2 - at = {(t - a)^2} /2 - (a^2 + 1) /2
x^2 + y ^2 = 1 (x≧0) は半円の方程式だからグラフの形より
-1 ≦ x + y ≦ 2√2
よって y = f(t) の -1 ≦ t ≦ 2√2 における最大最小を考えればよい
(1) a ≦ √2 + 1/2 のとき
最大値：f(2√2) = 7/2 - (2√2)a
(2) a ≧ √2 + 1/2 のとき
最大値：f(-1) = a
(3) a ≦ -1 のとき
最小値：f(-1) = a
(4) -1 ≦ a ≦ 2√2 のとき
最小値：- (a^2 + 1) /2
(5) 2√2 ≦ a のとき
最小値：f(2√2) = 7/2 - (2√2)a
以上ですが、-1 ≦ x + y ≦ 2√2 とするところ、これでいいのか、自信がないです。
64 ：大学への名無しさん：2010/11/16(火) 20:38:55 ID:Fvbj7iqn0
-1≦x+y≦2√2:x=y=1/√2のときx+y=√2が最大
定義域の中点:(-1+√2)/2
定義域の中点:(-1+√2)/2
>>63訂正
-1 ≦ x + y ≦ 2√2 ではなくて -1 ≦ x + y ≦ √2 ですね。
x^2 + y ^2 = 1
(x + y)^2 - 2xy = 1
xy = {(x + y)^2 - 1} /2
S の式に代入して
S = {(x + y)^2 - 1} /2 - a(x + y)
ここで x + y = t とおくと
S = f(t) = (t^2 - 1) /2 - at = {(t - a)^2} /2 - (a^2 + 1) /2
x^2 + y ^2 = 1 (x≧0) は半円の方程式だからグラフの形より
-1 ≦ x + y ≦ √2
よって y = f(t) の -1 ≦ t ≦ √2 における最大最小を考えればよい
(1) a ≦ (√2 + 1) /2 のとき
最大値：f(√2) = 1/2 - (√2)a
(2) a ≧ (√2 + 1) /2 のとき
最大値：f(-1) = a
(3) a ≦ -1 のとき
最小値：f(-1) = a
(4) -1 ≦ a ≦ √2 のとき
最小値：- (a^2 + 1) /2
(5) √2 ≦ a のとき
最小値：f(√2) = 1/2 - (√2)a
-1 ≦ x + y ≦ 2√2 ではなくて -1 ≦ x + y ≦ √2 ですね。
x^2 + y ^2 = 1
(x + y)^2 - 2xy = 1
xy = {(x + y)^2 - 1} /2
S の式に代入して
S = {(x + y)^2 - 1} /2 - a(x + y)
ここで x + y = t とおくと
S = f(t) = (t^2 - 1) /2 - at = {(t - a)^2} /2 - (a^2 + 1) /2
x^2 + y ^2 = 1 (x≧0) は半円の方程式だからグラフの形より
-1 ≦ x + y ≦ √2
よって y = f(t) の -1 ≦ t ≦ √2 における最大最小を考えればよい
(1) a ≦ (√2 + 1) /2 のとき
最大値：f(√2) = 1/2 - (√2)a
(2) a ≧ (√2 + 1) /2 のとき
最大値：f(-1) = a
(3) a ≦ -1 のとき
最小値：f(-1) = a
(4) -1 ≦ a ≦ √2 のとき
最小値：- (a^2 + 1) /2
(5) √2 ≦ a のとき
最小値：f(√2) = 1/2 - (√2)a
>>64
入れ違いで指摘してもらっていたみたいですね。ありがとうございます。
入れ違いで指摘してもらっていたみたいですね。ありがとうございます。
67 ：大学への名無しさん：2010/11/16(火) 21:34:17 ID:UT2wBB6DO
青チャートIIIの演習問題214のf(x)=(x+c)e^-x^2がx=1で極値を取るの時のcの値を求める問題で、
c=-1/2と求まった後、これをf(x)に代入してx=1の極値を持つかの確認(十分条件の確認)を行っています。
他にも未知定数を求める問題は数多くありますが、上の問題のように十分条件を確認しなければいけない問題としなくても良い問題の区別が付きません。
区別の付け方を教えてください。
c=-1/2と求まった後、これをf(x)に代入してx=1の極値を持つかの確認(十分条件の確認)を行っています。
他にも未知定数を求める問題は数多くありますが、上の問題のように十分条件を確認しなければいけない問題としなくても良い問題の区別が付きません。
区別の付け方を教えてください。
70 ：大学への名無しさん：2010/11/16(火) 23:57:31 ID:+S8iZt0+O
>>68
必要条件にすぎないときに十分性の確認をする
必要条件にすぎないときに十分性の確認をする
原点を中心とする円にある点で内接している円の中心は、
そのある点と原点との直線上に必ずありますか？また、あるとしたら何故ですか？
よろしくお願いします。
そのある点と原点との直線上に必ずありますか？また、あるとしたら何故ですか？
よろしくお願いします。
73 ：大学への名無しさん：2010/11/17(水) 01:12:04 ID:QCuyWHgfO
>>72
ある点を通る接線をひくと…？
ある点を通る接線をひくと…？
>>71
基本的に、f'(a)=0であることは、x=aで極値をとることの必要条件でしかない（例：y=x^3におけるx=0）
三次関数等、一般にグラフの概形が分かっているものは増減表を書くことで極値となる十分性を示すことができるが、今回は概形がわからない
2回微分して概形を調べてもいいが、ちょっとめんどそうなので、解答では別のやり方でやっているのではないかと推測
基本的に、f'(a)=0であることは、x=aで極値をとることの必要条件でしかない（例：y=x^3におけるx=0）
三次関数等、一般にグラフの概形が分かっているものは増減表を書くことで極値となる十分性を示すことができるが、今回は概形がわからない
2回微分して概形を調べてもいいが、ちょっとめんどそうなので、解答では別のやり方でやっているのではないかと推測
>>76
中心と接点を結んでみろ
中心と接点を結んでみろ
青チャートⅡの重要例題52です。
3次方程式 x^3-3x+5=0の3つの解をα､β､γとするとき､(α-1)(β-1)(γ-1)の値を求めよ｡の問題で､
解説が
x^3-3x+5=(x-α)(x-β)(x-γ)と変形し､
両辺にx=1を代入して
3=(1-α)(1-β)(1-γ)
として解いているのですが
なぜx=1を代入できるのでしょうか｡
x=1はx^3-3x+5=0を満たさないので矛盾しそうな気がするのですが..
3次方程式 x^3-3x+5=0の3つの解をα､β､γとするとき､(α-1)(β-1)(γ-1)の値を求めよ｡の問題で､
解説が
x^3-3x+5=(x-α)(x-β)(x-γ)と変形し､
両辺にx=1を代入して
3=(1-α)(1-β)(1-γ)
として解いているのですが
なぜx=1を代入できるのでしょうか｡
x=1はx^3-3x+5=0を満たさないので矛盾しそうな気がするのですが..
ただの勘違いだと思うけど。
x^3-3x+5が常に0なわけではなくて、x^3-3x+5=0のときのxがα,β,γなだけ。
x=1でx^3-3x+5=0を満たさないのは、α,β,γのいずれも1でないから。
x^3-3x+5が常に0なわけではなくて、x^3-3x+5=0のときのxがα,β,γなだけ。
x=1でx^3-3x+5=0を満たさないのは、α,β,γのいずれも1でないから。
数2Bまで履修済みです。
問) 円 x^+y^=5について、2x-y=kと接する場合のkの値と接点を求めよ。
これを解いたとき、どうやってもk±5,k=5のとき(2,1) k=-5のとき(-2,1)になってしまいます。
解答はk=5のとき(2,-1) k=-5のとき(-2,1)になっています。
解答が間違っているのかどうか、教えていただけたら嬉しいです。よろしくお願いします。
問) 円 x^+y^=5について、2x-y=kと接する場合のkの値と接点を求めよ。
これを解いたとき、どうやってもk±5,k=5のとき(2,1) k=-5のとき(-2,1)になってしまいます。
解答はk=5のとき(2,-1) k=-5のとき(-2,1)になっています。
解答が間違っているのかどうか、教えていただけたら嬉しいです。よろしくお願いします。
2x-y=k を ｙ＝～～に直してみたら
どんなグラフになるか傾向はわかるでしょ？
だったら(2,1)で接するってのが誤ってることがわかる
どんなグラフになるか傾向はわかるでしょ？
だったら(2,1)で接するってのが誤ってることがわかる
86 ：大学への名無しさん：2010/11/17(水) 21:34:56 ID:6QoJ2a1QO
質問です
標問1A,P123演習59-2の必要な所だけ抜き出します。
黒3個、白3個の区別のつかない玉をつないで輪を作る時、異なる輪は何通りできますか？
解答では実際に書き出して、三通りとなっているのですが
しかし解答とは別に、じゅず順列の考え方をもちいると、
左右対象なのが2通り
円順列として見たとき5C2通り
となるから
2＋(5C2－2)/2＝6通り
となってしまいます。
なにが間違っているんでしょうか？
標問1A,P123演習59-2の必要な所だけ抜き出します。
黒3個、白3個の区別のつかない玉をつないで輪を作る時、異なる輪は何通りできますか？
解答では実際に書き出して、三通りとなっているのですが
しかし解答とは別に、じゅず順列の考え方をもちいると、
左右対象なのが2通り
円順列として見たとき5C2通り
となるから
2＋(5C2－2)/2＝6通り
となってしまいます。
なにが間違っているんでしょうか？
>>86
実際にその6通りを書き出してみればどれがダブっているかわかるんじゃないか？
実際にその6通りを書き出してみればどれがダブっているかわかるんじゃないか？
88 ：大学への名無しさん：2010/11/17(水) 21:46:34 ID:6QoJ2a1QO
>>87
確かに書き出して見ればわかるのですが、じゅず順列の考え方は使えないのですか？
確かに書き出して見ればわかるのですが、じゅず順列の考え方は使えないのですか？
>>88
いや、書き出してみて、なぜ使えないのか分析してみたら？って意味なのだが。
いや、書き出してみて、なぜ使えないのか分析してみたら？って意味なのだが。
90 ：大学への名無しさん：2010/11/17(水) 22:04:31 ID:6QoJ2a1QO
標問1Aさんが数珠はひっくり返せるんだよってP122で言ってたよ
92 ：大学への名無しさん：2010/11/17(水) 22:13:53 ID:6QoJ2a1QO
＞円順列として見たとき5C2通り
の時点でおかしい。
の時点でおかしい。
95 ：大学への名無しさん：2010/11/17(水) 22:35:29 ID:6QoJ2a1QO
96 ：大学への名無しさん：2010/11/17(水) 22:38:47 ID:rjBdTv8p0
並べる数が偶数のとき(固定したものの向かいが固定したものと同じ)が重複
というか,４通りじゃない？
99 ：大学への名無しさん：2010/11/17(水) 22:43:02 ID:6QoJ2a1QO
>>94
どこが間違ってますか？
6個のうちひとつ固定して、その並び方は3個の白玉と2個の黒玉の並べかたなので5C2通りではないですか？
そしてそれから左右対象となる2通りを抜いて、ひっくり返せば同じになるので2で割、左右対象のものを足す
ということではないんですか？
どこが間違ってますか？
6個のうちひとつ固定して、その並び方は3個の白玉と2個の黒玉の並べかたなので5C2通りではないですか？
そしてそれから左右対象となる2通りを抜いて、ひっくり返せば同じになるので2で割、左右対象のものを足す
ということではないんですか？
あ、数珠順列なのね…。
102 ：大学への名無しさん：2010/11/17(水) 22:56:07 ID:6QoJ2a1QO
>>96
>>86の場合、黒玉を固定したとき、左右対象となるのは
固定した黒玉の両側が黒のときと、
固定した黒玉の両側が白で固定した黒玉の向かい側が白玉
の2通りですよね？
そして輪なのでひっくり返せば重複するから、2で割。
つまり2+(5C2-2)/2となりませんか？
>>100
わざわざありがとうございます。
>>86の場合、黒玉を固定したとき、左右対象となるのは
固定した黒玉の両側が黒のときと、
固定した黒玉の両側が白で固定した黒玉の向かい側が白玉
の2通りですよね？
そして輪なのでひっくり返せば重複するから、2で割。
つまり2+(5C2-2)/2となりませんか？
>>100
わざわざありがとうございます。
103 ：大学への名無しさん：2010/11/17(水) 23:05:44 ID:6QoJ2a1QO
>>87-90のやりとりで偉そうに言っているから書き出してみてはいると認識してたんだけど、
書き出してないだろう？ 当然それによる分析もしていないわけだ。
これまでの発言で分かる。さもなければそもそも円順列がわかっていないんだろうね。
脊髄反射でレスしてないで一晩考えてから来なよ。
書き出してないだろう？ 当然それによる分析もしていないわけだ。
これまでの発言で分かる。さもなければそもそも円順列がわかっていないんだろうね。
脊髄反射でレスしてないで一晩考えてから来なよ。
105 ：大学への名無しさん：2010/11/17(水) 23:44:49 ID:6QoJ2a1QO
>>104
不快にさせてすみません。
書き出してはいます。
それに他の問題例えば、黒玉4個、白玉2個の場合は計算と実際に書き出したもの、それに答えがあっているのですが、
黒玉3個、白玉3個のときには合わなくなってしまうのです。
不快にさせてすみません。
書き出してはいます。
それに他の問題例えば、黒玉4個、白玉2個の場合は計算と実際に書き出したもの、それに答えがあっているのですが、
黒玉3個、白玉3個のときには合わなくなってしまうのです。
>>105
じゅず順列じゃなくて,４個と２個の場合の円順列を今ここでといてみて。
じゅず順列じゃなくて,４個と２個の場合の円順列を今ここでといてみて。
立式の形というか、考え方の概略は正しい。
書き出して、円順列が分かっていれば、
5C2の中に重複するものがあるのが気が付かないはずはない。
5C2だったとして、そのうち左右対称のものが2通りなんて判断するわけがない。
思うに、自分の考えに固執しているから間違いに気が付かないんだよ。
この問題は普通に書き出せば答えの3つだけ書き出せばすぐ済む問題だよ。
書き出して、円順列が分かっていれば、
5C2の中に重複するものがあるのが気が付かないはずはない。
5C2だったとして、そのうち左右対称のものが2通りなんて判断するわけがない。
思うに、自分の考えに固執しているから間違いに気が付かないんだよ。
この問題は普通に書き出せば答えの3つだけ書き出せばすぐ済む問題だよ。
108 ：大学への名無しさん：2010/11/18(木) 00:19:05 ID:FNFYMYSXO
>>86です
お騒がせしました。解決しました。
俺の考え方は区別がつくときの考え方だったんですね。
4個2個の場合はたまたまうまくいってしまうんですね。
即レス申し訳ありませんでした。
そしてありがとうございました。
お騒がせしました。解決しました。
俺の考え方は区別がつくときの考え方だったんですね。
4個2個の場合はたまたまうまくいってしまうんですね。
即レス申し訳ありませんでした。
そしてありがとうございました。
109 ：大学への名無しさん：2010/11/18(木) 00:22:06 ID:FNFYMYSXO
110 ：大学への名無しさん：2010/11/18(木) 22:29:05 ID:HpqeukVv0
右側極限と左側極限について教えてください
lim_[x→-0]1/e^x-1
lim_[x→+0]1/e^x-1
lim_[x→-1-0]x^3/x^2-1
lim_[x→-1+0]x^3/x^2-1
の二組です。xが正から負(負から正)の方向へその点に近づいていくとどうなるか
という意味だというのはわかっているのですが
具体的にどうやって求めればよいのか分かりません。数字を一個一個代入して近づけていくわけではないですよね？
このままでは漸近線のあるグラフが書けません。お願いします
lim_[x→-0]1/e^x-1
lim_[x→+0]1/e^x-1
lim_[x→-1-0]x^3/x^2-1
lim_[x→-1+0]x^3/x^2-1
の二組です。xが正から負(負から正)の方向へその点に近づいていくとどうなるか
という意味だというのはわかっているのですが
具体的にどうやって求めればよいのか分かりません。数字を一個一個代入して近づけていくわけではないですよね？
このままでは漸近線のあるグラフが書けません。お願いします
符号に注意すればいいだけ
112 ：大学への名無しさん：2010/11/19(金) 02:40:33 ID:ghHKT+b0O
曲線f(x)=2x^3+x^2-3x-1において、点A(-1,1)と点B(3/2,7/2)と、曲線上をAからBまで動く点P(a,f(a))の三点からなる三角形の面積をaを用いて答えよ
誰か解き方教えて下さい(´;ω;`)
因みに点A,Bも曲線上にあります
誰か解き方教えて下さい(´;ω;`)
因みに点A,Bも曲線上にあります
113 ：大学への名無しさん：2010/11/19(金) 03:10:48 ID:Z6KcTLLc0
114 ：大学への名無しさん：2010/11/19(金) 03:19:14 ID:lQjfA+ec0
>>110
一番上のやつなら、xが負ならば負。
かつ、xを負として0に近づければ分母が0に近づくから負の無限大に発散。
>>112
一点が原点にくるように平行移動して、
平面上の二点と原点の作る三角形の面積の公式を使う。
一番上のやつなら、xが負ならば負。
かつ、xを負として0に近づければ分母が0に近づくから負の無限大に発散。
>>112
一点が原点にくるように平行移動して、
平面上の二点と原点の作る三角形の面積の公式を使う。
115 ：大学への名無しさん：2010/11/19(金) 09:12:52 ID:J2HZ9NO4O
「一定であることを示せ」という問題で、例えば以下の場合は「一定」といいますか？
y=x／|x|（ただしx≠0）
x>0のときy=1で一定。
x<0のときy=-1で一定。
よろしくお願いします。
y=x／|x|（ただしx≠0）
x>0のときy=1で一定。
x<0のときy=-1で一定。
よろしくお願いします。
>>116
レスありがとうございます。
ですがやっぱりイマイチわかりません。
次の微分方程式の問題のときはどうなりますか？
原点をＯとする座標平面で曲線y=f(x)を（x>0）を考える。
ただしf(x)は微分可能でf'(x)は連続とする。
この曲線上の点Ｐ(x,y)での接線がy軸と交わる点をＱとする。
△ＯＰＱの面積が常に(1/2)x^3であるときd/dx(y/x)が一定であることを示せ。
まず点Ｑの座標をxで表したところ、(0,f(x)-xf'(x))
これとx≠0からx^2=|f(x)-xf'(x)|
よって
d/dx(y/x)={f(x)-xf'(x)}／|f(x)-xf'(x)
分母の絶対値の中身が正のとき→１で一定。
絶対値の中身が負のとき→―１で一定。
これで示したことになりますか？
レスありがとうございます。
ですがやっぱりイマイチわかりません。
次の微分方程式の問題のときはどうなりますか？
原点をＯとする座標平面で曲線y=f(x)を（x>0）を考える。
ただしf(x)は微分可能でf'(x)は連続とする。
この曲線上の点Ｐ(x,y)での接線がy軸と交わる点をＱとする。
△ＯＰＱの面積が常に(1/2)x^3であるときd/dx(y/x)が一定であることを示せ。
まず点Ｑの座標をxで表したところ、(0,f(x)-xf'(x))
これとx≠0からx^2=|f(x)-xf'(x)|
よって
d/dx(y/x)={f(x)-xf'(x)}／|f(x)-xf'(x)
分母の絶対値の中身が正のとき→１で一定。
絶対値の中身が負のとき→―１で一定。
これで示したことになりますか？
>>111>>114
ありがとうございます
lim_[x→-1+0]x^3/x^2-1の場合(答は正の無限大)、-1プラス0だから正、
xを-1に近づけていくと分母が0に近づくからあわせて正の無限大、
ですが分子は(-1)^3が負なので符号が逆転して負の無限大になる気がするのですが
ありがとうございます
lim_[x→-1+0]x^3/x^2-1の場合(答は正の無限大)、-1プラス0だから正、
xを-1に近づけていくと分母が0に近づくからあわせて正の無限大、
ですが分子は(-1)^3が負なので符号が逆転して負の無限大になる気がするのですが
水面から５ｍの高さから、４０ｍの綱で船を引き寄せる。毎秒３ｍの速さでたぐるとき、９秒後の船の速さを求めよ、という問題について。
解答の手順は履修済みですが、何故その方法で求められるのか教えて下さい。
解答の手順は履修済みですが、何故その方法で求められるのか教えて下さい。
>>120
その方法ってどの方法だよ
その方法ってどの方法だよ
>>121
すいません、わかりにくいかもしれませんが、以下の解法です。
xy平面上において、x軸上に船の始めの位置Ａ、ｔ秒後の位置Ｐをおく(ＯＡ>ＯＰ)。
また水面からの高さをy軸に見立てて、ＯＢ=5となるようにy軸上にＢをとる。
線分ＢＡを綱に見立てるとＢＡ=40となる。ＯＰ=ｕ 、ＢＰ=ｖとすると、
ｕ^２＋２５=ｖ^２ ･･･１
と表せる。
またこの式をｔで微分すると
２ｕ du/dt=２ｖ dｖ/dt ｢du/dt=ｖ/ｕ･dv/dt｣
ｔ=９のとき、４０－３･９=１３
１ よりｕ=１２
dv/dt=３
これより|du/dt|=１３/４
すいません、わかりにくいかもしれませんが、以下の解法です。
xy平面上において、x軸上に船の始めの位置Ａ、ｔ秒後の位置Ｐをおく(ＯＡ>ＯＰ)。
また水面からの高さをy軸に見立てて、ＯＢ=5となるようにy軸上にＢをとる。
線分ＢＡを綱に見立てるとＢＡ=40となる。ＯＰ=ｕ 、ＢＰ=ｖとすると、
ｕ^２＋２５=ｖ^２ ･･･１
と表せる。
またこの式をｔで微分すると
２ｕ du/dt=２ｖ dｖ/dt ｢du/dt=ｖ/ｕ･dv/dt｣
ｔ=９のとき、４０－３･９=１３
１ よりｕ=１２
dv/dt=３
これより|du/dt|=１３/４
124 ：大学への名無しさん：2010/11/19(金) 20:17:37 ID:jOcLDjrtO
0<t<2πにおいて
f(t)=2t-√(π/2)*sin(√(2π)*t)=0
のtの値を求めたいです。
sinの中身がうるさいので√(2π)*t=θと置き換えて、θの式に書き換えて
θ=(π/2)*sinθと変形したのですがθが求まりません。
よろしくお願いいたしますm(__)m
f(t)=2t-√(π/2)*sin(√(2π)*t)=0
のtの値を求めたいです。
sinの中身がうるさいので√(2π)*t=θと置き換えて、θの式に書き換えて
θ=(π/2)*sinθと変形したのですがθが求まりません。
よろしくお願いいたしますm(__)m
125 ：大学への名無しさん：2010/11/19(金) 20:26:41 ID:9iG8HNNe0
>122
物理で斜めﾄﾞｯﾌﾟﾗｰ効果はやってますか
速度とは向きと大きさを持つﾍﾞｸﾄﾙ
PB:綱をたぐる速度の向き
|dv/dt|:綱をたぐる速さ
PO:船の速度の向き
|du/dt|:船の速さ
位置を時間で微分すると速度
>124
θ=π/2でsinθ=1
物理で斜めﾄﾞｯﾌﾟﾗｰ効果はやってますか
速度とは向きと大きさを持つﾍﾞｸﾄﾙ
PB:綱をたぐる速度の向き
|dv/dt|:綱をたぐる速さ
PO:船の速度の向き
|du/dt|:船の速さ
位置を時間で微分すると速度
>124
θ=π/2でsinθ=1
>>124
>θ=(π/2)*sinθと変形したのですがθが求まりません。
θ=pi/2 のときこれは成り立つ。
y = θ-(pi/2)sinθ のグラフを考えるなどして、θ= pi/2 以外の解がないことを示せばよい。
>θ=(π/2)*sinθと変形したのですがθが求まりません。
θ=pi/2 のときこれは成り立つ。
y = θ-(pi/2)sinθ のグラフを考えるなどして、θ= pi/2 以外の解がないことを示せばよい。
>>124
微分して解を探す
微分して解を探す
128 ：大学への名無しさん：2010/11/19(金) 20:40:58 ID:jOcLDjrtO
>>126
θは虚数になるんですか(>_<)
虚数のsinのグラフの書き方を調べて再トライしてみます。
学校では習ってないのですがこれも大学受験の範囲に入りますか？
>>127
微分してみるとグラフの概形と極値は出ましたがθ軸との交点が出ませんでした…もう一度考えてみます。
θは虚数になるんですか(>_<)
虚数のsinのグラフの書き方を調べて再トライしてみます。
学校では習ってないのですがこれも大学受験の範囲に入りますか？
>>127
微分してみるとグラフの概形と極値は出ましたがθ軸との交点が出ませんでした…もう一度考えてみます。
>>125
ベクトルという発想が浮かびませんでした。ありがとうございます！
ベクトルという発想が浮かびませんでした。ありがとうございます！
130 ：大学への名無しさん：2010/11/19(金) 20:52:58 ID:jOcLDjrtO
132 ：大学への名無しさん：2010/11/19(金) 21:10:07 ID:jOcLDjrtO
133 ：大学への名無しさん：2010/11/19(金) 21:42:29 ID:lQjfA+ec0
135 ：大学への名無しさん：2010/11/19(金) 21:56:16 ID:jOcLDjrtO
>>134
ありがとうございました。
ありがとうございました。
137 ：大学への名無しさん：2010/11/20(土) 06:40:22 ID:e99sr1w1O
a,b,cのうち少なくとも2つが等しくない、とは
数式で書くとどういうことですか？
数式で書くとどういうことですか？
a=√(b^2+c^2)
a^2=b^2+c^2
b^2=a^2-c^2
b=√(a^2-c^2)
こんな変形していいんだったっけ？
a^2=b^2+c^2
b^2=a^2-c^2
b=√(a^2-c^2)
こんな変形していいんだったっけ？
>>138の変形だけで言うならcは負でもかまわないけどね。
x＾2で割るとxー3余り、(x＋1)＾2で割ると2x余る整式のうちで、次数の最低のものを求めよ
という問いで解説には先ず整式が次数2以下のときに整式をf(x)＝ax＾2＋bx＋cとおくと
f(x)＝ax＾2＋xー3
f(x)＝ax＾2＋2(a＋1)x＋aがそれぞれ成り立ち、またそれぞれの式に0、ー1を代入してf(0)＝ー3＝a、f(ー1)＝aー4＝2となる(以下続く)
とありますが最後の式にa、aー4が何故出てくるか分かりません
という問いで解説には先ず整式が次数2以下のときに整式をf(x)＝ax＾2＋bx＋cとおくと
f(x)＝ax＾2＋xー3
f(x)＝ax＾2＋2(a＋1)x＋aがそれぞれ成り立ち、またそれぞれの式に0、ー1を代入してf(0)＝ー3＝a、f(ー1)＝aー4＝2となる(以下続く)
とありますが最後の式にa、aー4が何故出てくるか分かりません
自己解決しました
>>143
f(x)はそこにあるとおり2通りで表されるだろ？
2つ目の式に1つ目の式にx=0を代入したのが-3で、2つ目の式にx=0を代入したのがa。
同様にx=-1を代入するとf(-1)＝a-4＝2となる。
f(x)はそこにあるとおり2通りで表されるだろ？
2つ目の式に1つ目の式にx=0を代入したのが-3で、2つ目の式にx=0を代入したのがa。
同様にx=-1を代入するとf(-1)＝a-4＝2となる。
ありゃ
４項間漸化式は基本的に帰納法利用？
148 ：大学への名無しさん：2010/11/20(土) 21:11:33 ID:a1OPU6uJ0
f(x)=x^3-kx^2+4x (kは実数の定数) があり,f(x)はf'(2)=0を満たす
区間p≦x≦p+1(pはp≧0を満たす定数)における
f(x)の最小値をm,最大値をMとする
(ⅰ)m=0となるpの値を求めよ
（ⅱ）Mをpの値で場合分けをして求めよ
考え方からさっぱりです・・・
区間p≦x≦p+1(pはp≧0を満たす定数)における
f(x)の最小値をm,最大値をMとする
(ⅰ)m=0となるpの値を求めよ
（ⅱ）Mをpの値で場合分けをして求めよ
考え方からさっぱりです・・・
150 ：137：2010/11/20(土) 23:37:27 ID:e99sr1w1O
レスもらっても何度考えても分かりません
a,b,cのうち少なくとも2つが等しくない、は
①論理記号で書くとどうなりますか？
②日本語で分かりやすく翻訳してください
なお、①でドモルガンの法則を使って、>139まで同値変形して頂けると幸いです
a,b,cのうち少なくとも2つが等しくない、は
①論理記号で書くとどうなりますか？
②日本語で分かりやすく翻訳してください
なお、①でドモルガンの法則を使って、>139まで同値変形して頂けると幸いです
151 ：大学への名無しさん：2010/11/20(土) 23:38:07 ID:Hgjt/Iy60
152 ：大学への名無しさん：2010/11/21(日) 00:03:52 ID:aaw/WjpQ0
>>150
a,b,cのうち少なくとも2つが等しくない
⇔a=bでない、またはb=cでない、またはc=aでない
⇔a-b=0でない、またはb-c=0でない、またはc-a=0でない
⇔「a-b=0かつ、b-c=0かつ、c-a=0」でない
⇔「(a-b)^2=0かつ、(b-c)^2=0かつ、(c-a)^2=0」でない
⇔「(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0」でない
⇔(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2≠0
a,b,cのうち少なくとも2つが等しくない
⇔a=bでない、またはb=cでない、またはc=aでない
⇔a-b=0でない、またはb-c=0でない、またはc-a=0でない
⇔「a-b=0かつ、b-c=0かつ、c-a=0」でない
⇔「(a-b)^2=0かつ、(b-c)^2=0かつ、(c-a)^2=0」でない
⇔「(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0」でない
⇔(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2≠0
153 ：大学への名無しさん：2010/11/21(日) 00:10:01 ID:eKDhz1Jo0
範囲通過問題で分からない部分があります。。問題は、以下掲載したとおりです。
曲線y=x^3-3a^2x+a^2はx=-aで極大値を、x=aで極小値を取る。実数aが0<a<1の範囲を動くとき、曲線y=x^3-3a^2x+a^2の極大点と極小点の間にある部分
（ただし、極大値、極小値は含まない）が通る範囲を図示せよ。 一橋大
解答
極大点と極小点の間にある部分（両端は含まない）の通過領域をDと名づけるとき、
y'=3x^2-3a^2=3(x+a)(x-a) ①
この曲線①の（-1<)-a<x<a(<1)の部分の通る範囲を求めればよい、（この範囲をDとすると、Dは-1<x<1の範囲にある。）
Dと直線x=k(-1<k<1)の共有点のy座標y=k^3-3a^2k+a^2(-1<-a<k<a<1)すなわち、y=(1-3k)a^2+k^3(|k|<a<1)
について考える。
(1)-1<k<1/3のとき
-2k^3+k^2<y<k^3-3k+1
以下、(2)(3)と延々と続き、最後にkをxに置き換えると図示が可能となり、問題は解けます。この文中で分からない部分は、
「この曲線①の（-1<)-a<x<a(<1)の部分の通る範囲を求めればよい、（この範囲をDとすると、Dは-1<x<1の範囲にある。）」で、
何故範囲Dが直接的に-a<x<aにあるとはせず、わざわざ回りくどいように、-1<x<1にあるなどと定義しているかが分かりません。
曲線y=x^3-3a^2x+a^2はx=-aで極大値を、x=aで極小値を取る。実数aが0<a<1の範囲を動くとき、曲線y=x^3-3a^2x+a^2の極大点と極小点の間にある部分
（ただし、極大値、極小値は含まない）が通る範囲を図示せよ。 一橋大
解答
極大点と極小点の間にある部分（両端は含まない）の通過領域をDと名づけるとき、
y'=3x^2-3a^2=3(x+a)(x-a) ①
この曲線①の（-1<)-a<x<a(<1)の部分の通る範囲を求めればよい、（この範囲をDとすると、Dは-1<x<1の範囲にある。）
Dと直線x=k(-1<k<1)の共有点のy座標y=k^3-3a^2k+a^2(-1<-a<k<a<1)すなわち、y=(1-3k)a^2+k^3(|k|<a<1)
について考える。
(1)-1<k<1/3のとき
-2k^3+k^2<y<k^3-3k+1
以下、(2)(3)と延々と続き、最後にkをxに置き換えると図示が可能となり、問題は解けます。この文中で分からない部分は、
「この曲線①の（-1<)-a<x<a(<1)の部分の通る範囲を求めればよい、（この範囲をDとすると、Dは-1<x<1の範囲にある。）」で、
何故範囲Dが直接的に-a<x<aにあるとはせず、わざわざ回りくどいように、-1<x<1にあるなどと定義しているかが分かりません。
154 ：大学への名無しさん：2010/11/21(日) 00:14:25 ID:aaw/WjpQ0
あ、最期の式の＝は＋の間違い
155 ：大学への名無しさん：2010/11/21(日) 03:56:32 ID:aaw/WjpQ0
>>153
Ｄは定まった領域だから。
Ｄは定まった領域だから。
156 ：大学への名無しさん：2010/11/21(日) 13:38:07 ID:wY4IA0vT0
>>156
とりあえず、グラフを描いてみては？
とりあえず、グラフを描いてみては？
158 ：大学への名無しさん：2010/11/21(日) 14:01:17 ID:wY4IA0vT0
159 ：大学への名無しさん：2010/11/21(日) 16:38:09 ID:rw92/Wbs0
区間内に極値があるかないか
左端と右端の値が一致するとき
黄ﾁｬｰﾄで言ったらp244の問題
左端と右端の値が一致するとき
黄ﾁｬｰﾄで言ったらp244の問題
教えてください。
|x|≦1, |y|≦1, |z|≦1, x+y+z=0 のとき xy+yz+zx+xyz の取り得る値の範囲を求めよ。
|x|≦1, |y|≦1, |z|≦1, x+y+z=0 のとき xy+yz+zx+xyz の取り得る値の範囲を求めよ。
160です。
自己解決しました。
有り難うございました。
自己解決しました。
有り難うございました。
163 ：大学への名無しさん：2010/11/21(日) 19:36:11 ID:eKDhz1Jo0
>>155
いやぁ・・・、もうちょっと詳しくお願いできませんか？
いやぁ・・・、もうちょっと詳しくお願いできませんか？
かなり幼稚な質問なんですが、時計のように円周上に12個の点を等間隔で置き、異なる三点を選んでそれらを頂点とする三角形の場合の数で220通りで間違いないですか？
166 ：大学への名無しさん：2010/11/21(日) 21:46:25 ID:eKDhz1Jo0
>>155
Dは定まった領域だからとおっしゃいますが、aという文字だって、どのような値かは明確ではないけれど、変数ではなく定数であると思うのですがいかがでしょう？
Dは定まった領域だからとおっしゃいますが、aという文字だって、どのような値かは明確ではないけれど、変数ではなく定数であると思うのですがいかがでしょう？
167 ：大学への名無しさん：2010/11/21(日) 22:48:45 ID:aaw/WjpQ0
>>166
もしaが1未満の定数のとき、-a<x<aは、Dの必要条件にならないからだめ。
たとえば、x軸上を二点p(x),q(a)が、｜x｜<｜a｜<1を満たしながら隈なく動くとすると
pの動く領域は-1<x<1でしょ？
もしaが1未満の定数のとき、-a<x<aは、Dの必要条件にならないからだめ。
たとえば、x軸上を二点p(x),q(a)が、｜x｜<｜a｜<1を満たしながら隈なく動くとすると
pの動く領域は-1<x<1でしょ？
168 ：大学への名無しさん：2010/11/21(日) 22:55:25 ID:ICA8dzKhO
大中小３つのサイコロをふるとき、出た目の積が４の倍数になる確率を求めよ。
学校の宿題で出されたんですが、わからないのでお願いします。
学校の宿題で出されたんですが、わからないのでお願いします。
余事象で考えていけば簡単だ。
４をふくむ
４をふくまない→２を…
４をふくむ
４をふくまない→２を…
170 ：大学への名無しさん：2010/11/21(日) 23:07:41 ID:STA0j5Q/0
a,b,c,dは0,±1,±2,±3のいずれかの値をとり、さらにa+b+c+d=0をみたす
このようなa,b,c,dの組はいくつあるか
この問題はどのように考えたら良いでしょうか
ご教示ください
このようなa,b,c,dの組はいくつあるか
この問題はどのように考えたら良いでしょうか
ご教示ください
171 ：大学への名無しさん：2010/11/21(日) 23:14:49 ID:MfQG6rce0
a<=b<=c<=d と仮定してa=0のとき、a=-1のとき、などと場合分けして考え、
その後でa,b,c,d の入れ替えを考える。
その後でa,b,c,d の入れ替えを考える。
まず考えてみないと…
奇数は偶数個必要です。
対称性も見えそうです。
まずは組合せを考えて順列にもちこみたくなります。
奇数は偶数個必要です。
対称性も見えそうです。
まずは組合せを考えて順列にもちこみたくなります。
173 ：171：2010/11/21(日) 23:25:53 ID:MfQG6rce0
0,0,0,0
-1,-1,-1,3 -1,-1,0,2 -1,-1,1,1
-1,0,0,1
-2,-2,1,3 -2,-2,2,2
-2,-1,0,3 -2,-1,1,2
-2,0,0,2 -2,0,1,1
あとは順列を考えよ
-1,-1,-1,3 -1,-1,0,2 -1,-1,1,1
-1,0,0,1
-2,-2,1,3 -2,-2,2,2
-2,-1,0,3 -2,-1,1,2
-2,0,0,2 -2,0,1,1
あとは順列を考えよ
174 ：171：2010/11/21(日) 23:27:28 ID:MfQG6rce0
見にくかったので再カキコ
0,0,0,0
-1,-1,-1,3
-1,-1,0,2
-1,-1,1,1
-1,0,0,1
-2,-2,1,3
-2,-2,2,2
-2,-1,0,3
-2,-1,1,2
-2,0,0,2
-2,0,1,1
あとは順列を考えよ
0,0,0,0
-1,-1,-1,3
-1,-1,0,2
-1,-1,1,1
-1,0,0,1
-2,-2,1,3
-2,-2,2,2
-2,-1,0,3
-2,-1,1,2
-2,0,0,2
-2,0,1,1
あとは順列を考えよ
？？？
176 ：171：2010/11/21(日) 23:35:05 ID:MfQG6rce0
a,b,c,dの
4数の組合せ--4数の順列
0,0,0,0→→→1通り
-1,-1,-1,3→→4通り
-1,-1,0,2→→12通り
-1,-1,1,1→→6通り
-1,0,0,1→→→12通り
-2,-2,1,3→→12通り
-2,-2,2,2→→6通り
-2,-1,0,3→→24通り
-2,-1,1,2→→24通り
-2,0,0,2→→→12通り
-2,0,1,1→→12通り
あとは合計してくり
4数の組合せ--4数の順列
0,0,0,0→→→1通り
-1,-1,-1,3→→4通り
-1,-1,0,2→→12通り
-1,-1,1,1→→6通り
-1,0,0,1→→→12通り
-2,-2,1,3→→12通り
-2,-2,2,2→→6通り
-2,-1,0,3→→24通り
-2,-1,1,2→→24通り
-2,0,0,2→→→12通り
-2,0,1,1→→12通り
あとは合計してくり
うまい方法は思い浮かばんなあ。
結局数え上げになってしまう。
0～6を4つ足して12になる場合の数と同じとも考えた。
0～12を4つ足して12になる場合の数から、7、8、9、10、11、12が含まれる場合を除く。
これでやると1316通りになった。
これがあっていたら、数え上げるのは無理だなｗ
結局数え上げになってしまう。
0～6を4つ足して12になる場合の数と同じとも考えた。
0～12を4つ足して12になる場合の数から、7、8、9、10、11、12が含まれる場合を除く。
これでやると1316通りになった。
これがあっていたら、数え上げるのは無理だなｗ
モレが…
>>170
答えはどうなってんの？
答えはどうなってんの？
3,3,-3,-3とかもあるだろ適当なことぬかすなｗ
3,3,-3,-3もそうだよね？
182 ：171：2010/11/21(日) 23:44:46 ID:MfQG6rce0
おっといけねぇ
-3,-3,3,3→→6通り
-3,-2,2,3→→24通り
-3,-1,1,3→→24通り
-3,-1,2,2→→12通り
-3,0,1,2→→24通り
-3,1,1,1→→4通り
-3,-3,3,3→→6通り
-3,-2,2,3→→24通り
-3,-1,1,3→→24通り
-3,-1,2,2→→12通り
-3,0,1,2→→24通り
-3,1,1,1→→4通り
ダメ過ぎワロタ
185 ：大学への名無しさん：2010/11/21(日) 23:55:17 ID:STA0j5Q/0
答は231通りらしいですが、本当かどうかはわかりません…
4つの文字の一つは他の３つが決まったら一つの値に拘束されるんだから
-3≦a+b+c≦3 を満たすa,b,cの組の数を数えればいいのかな？
a+b+c=3のときとa+b+c=-3のときの組み合わせの数は等しいから(符号が変わるだけ)
a+b+cが0,1,2,3の4つの場合を数え上げればいいのかも
a≧b≧cで考えて後でa,b,c並び替えた組み合わせを考える
でもなんかスマートじゃないな 賢い人頑張れ
-3≦a+b+c≦3 を満たすa,b,cの組の数を数えればいいのかな？
a+b+c=3のときとa+b+c=-3のときの組み合わせの数は等しいから(符号が変わるだけ)
a+b+cが0,1,2,3の4つの場合を数え上げればいいのかも
a≧b≧cで考えて後でa,b,c並び替えた組み合わせを考える
でもなんかスマートじゃないな 賢い人頑張れ
-3,0,0,3の12通りを足すと231通りだね。
ってことは、俺のは間違ってるか。何が違ったんかなあ。
ってことは、俺のは間違ってるか。何が違ったんかなあ。
188 ：171：2010/11/22(月) 00:01:29 ID:cINO3zVd0
自分で直してくり。俺は眠い。
別解
0の個数で場合分け
組合せは、
4個→1通り
3個→0通り
2個→正の数と負の数は1個ずつ。正の数が3,2,1のときで場合分け。
1個→正の数か負の数の何れかは1個。正の数の和が3,2,1のときで場合分け。
0個→正の数と負の数が2個ずつのときと、正の数か負の数の何れかは1個のときがある。
正の数と負の数が2個ずつのとき、正の数の和が6,5,4,3,2のときで場合分け。
正の数か負の数の何れかは1個のとき、正の数の和が3,2,1のときで場合分け。
俺はもう寝る
別解
0の個数で場合分け
組合せは、
4個→1通り
3個→0通り
2個→正の数と負の数は1個ずつ。正の数が3,2,1のときで場合分け。
1個→正の数か負の数の何れかは1個。正の数の和が3,2,1のときで場合分け。
0個→正の数と負の数が2個ずつのときと、正の数か負の数の何れかは1個のときがある。
正の数と負の数が2個ずつのとき、正の数の和が6,5,4,3,2のときで場合分け。
正の数か負の数の何れかは1個のとき、正の数の和が3,2,1のときで場合分け。
俺はもう寝る
189 ：171：2010/11/22(月) 00:06:16 ID:/P0m21y80
VJHm3n7r0→thx!
ac0h6YUw0→ROMってろ
ac0h6YUw0→ROMってろ
ちょっと間違えてた。
>>177でも231通りになった。
>>177でも231通りになった。
もっと上手い解き方はないの？
193 ：大学への名無しさん：2010/11/22(月) 00:15:05 ID:07rBEfto0
>>167
要するに|a|（x軸上に於ける各極値間の距離、つまりDのxについての取りうる範囲）がx軸上について動く範囲は、当然-a<x<aであるけれど、そもそも0<a<1という定義より、-1<|a|<1が成り立つので、
まるでワイパーの様に、-a,aという値を-1<x<1が含むことになるので、-1<x<1としても差し支えないといいたいのですか？けれど、俺が解いてきた問題の限りでは、そんな考え方を要することは皆無
でしたが、その分野は、数学のどの分野でしょうか？ぜひそれについて詳しく勉強したいです。
要するに|a|（x軸上に於ける各極値間の距離、つまりDのxについての取りうる範囲）がx軸上について動く範囲は、当然-a<x<aであるけれど、そもそも0<a<1という定義より、-1<|a|<1が成り立つので、
まるでワイパーの様に、-a,aという値を-1<x<1が含むことになるので、-1<x<1としても差し支えないといいたいのですか？けれど、俺が解いてきた問題の限りでは、そんな考え方を要することは皆無
でしたが、その分野は、数学のどの分野でしょうか？ぜひそれについて詳しく勉強したいです。
思い浮かばんなあ。なんかあるんだろうか？
ちょっと煽られたくらいでROMってろとか言っちゃう男の人って・・・
196 ：171：2010/11/22(月) 00:28:05 ID:/P0m21y80
a+b=-(c+d)
a+b=xとし、そのときの(a,b)の組合せの数をS(x)と置くと
S(-6)=1,S(-5)=2,･･･,S(0)=7,･･･,S(6)=1
同様に、-(c+d)=yを満たす(c,d)の組合せの数をT(y)とする
T(-6)=1,T(-5)=2,･･･,T(0)=7,･･･,T(6)=1
x=yのときa+b+c+d=0となるから、
求める場合の数は
1^2+2^2+･･･+7^2+･･･+1^2
=2(1+4+9+16+25+36)+49
=231
a+b=xとし、そのときの(a,b)の組合せの数をS(x)と置くと
S(-6)=1,S(-5)=2,･･･,S(0)=7,･･･,S(6)=1
同様に、-(c+d)=yを満たす(c,d)の組合せの数をT(y)とする
T(-6)=1,T(-5)=2,･･･,T(0)=7,･･･,T(6)=1
x=yのときa+b+c+d=0となるから、
求める場合の数は
1^2+2^2+･･･+7^2+･･･+1^2
=2(1+4+9+16+25+36)+49
=231
>>197
なるほど。そうやると合計が0ってのを利用できるのか。
なるほど。そうやると合計が0ってのを利用できるのか。
問題：aは整数の定数。９x^3-(3a+7)x-a-4=0が
整数でない正の有理数の解を持つようなaを求めよ。
質問：有理数解をp/q(p,qは互いに素でq>１)と置いて範囲を絞っていこうと
思ってやってみたんですがこれからどう進めていいかわかりません。
この方針じゃなくてもいいのでお願いします
整数でない正の有理数の解を持つようなaを求めよ。
質問：有理数解をp/q(p,qは互いに素でq>１)と置いて範囲を絞っていこうと
思ってやってみたんですがこれからどう進めていいかわかりません。
この方針じゃなくてもいいのでお願いします
(3a+7)^2+36(a+4)
が平方数
が平方数
>>200
どういう意味でしょうか？
どういう意味でしょうか？
>>201
解の公式のルートの中身(判別式)では？
解の公式のルートの中身(判別式)では？
3次式だぞ。
さっぱりわからんけど。
さっぱりわからんけど。
整数問題あんま解けないんですよねぇ～
剰余とか積の形に持っていったりと考えてみたんですが…
剰余とか積の形に持っていったりと考えてみたんですが…
まじだｗすまんｗ
じゃあ・・・わからん○|￣|＿
定数分離とか図形的な考えが必要な整数の３次式の問題なら見たことがある。
じゃあ・・・わからん○|￣|＿
定数分離とか図形的な考えが必要な整数の３次式の問題なら見たことがある。
すまん二次式かとおもた
9p^3/(q^2) が整数だから、p,qが互いに素であることよりq^2は9の約数
したがってq=3
9p^3/(q^2) が整数だから、p,qが互いに素であることよりq^2は9の約数
したがってq=3
p^3-(3a+7)p=3a+12
からpは3a+12の約数だが、q=3とは互いに素なので、qはa+4の約数
あとは頑張れ
からpは3a+12の約数だが、q=3とは互いに素なので、qはa+4の約数
あとは頑張れ
連レスすまんが、こういった問題は
(整数)=(分数)
の形にして処理することが多い
整数係数多項式の有理数解が
(定数項の約数)/(最高次係数の約数)
であることの証明と似た感じ
(整数)=(分数)
の形にして処理することが多い
整数係数多項式の有理数解が
(定数項の約数)/(最高次係数の約数)
であることの証明と似た感じ
ちなみに答えは
a=-3,-2
かな、違ったらごめんなさい
a=-3,-2
かな、違ったらごめんなさい
210 ：大学への名無しさん：2010/11/22(月) 04:59:50 ID:HH1uZ7FV0
>>197
ありがとうございます！
ありがとうございます！
212 ：大学への名無しさん：2010/11/22(月) 06:46:34 ID:L1TuQFfjO
213 ：大学への名無しさん：2010/11/22(月) 07:11:02 ID:ltOdWYHC0
1+nC1+nC2+nC3が2^2000を割り切る自然数nを全て求めよ。
これを教えてください
これを教えてください
214 ：大学への名無しさん：2010/11/22(月) 07:11:05 ID:O8VJFpF40
a+b+c+d=17
1≦a≦6
1≦b≦6
1≦c≦6
1≦d≦6
を満足する整数の組(a,b,c,d)はいくつあるか
これは数え上げるしかないのでしょうか…？
上手い解法があれば教えてください
1≦a≦6
1≦b≦6
1≦c≦6
1≦d≦6
を満足する整数の組(a,b,c,d)はいくつあるか
これは数え上げるしかないのでしょうか…？
上手い解法があれば教えてください
10C3-10
216 ：大学への名無しさん：2010/11/22(月) 14:26:26 ID:agwppR3T0
>213
展開
因数定理による分解
分数をはらう
連続3整数
左辺・右辺の奇数の個数
nの場合わけ
展開
因数定理による分解
分数をはらう
連続3整数
左辺・右辺の奇数の個数
nの場合わけ
2x^4+3x^2+ax^2を多項式P(x)で割ると、商がx^2-x+b、余りが-5x-10である。このとき、定数a、bの値を求めよ。
(自分の解答)
多項式P(x)=cx^2+dx+e(ただしc≠0)とおいて
2x^4+3x^2+ax^2=(cx^2+dx+e)(x^2-x+b)-5x-10
が恒等式であるから両辺の係数を比較して答えをだそうと思ったのですが間違っておりました。
何か自分のやり方には問題点があるのでしょうか？
(自分の解答)
多項式P(x)=cx^2+dx+e(ただしc≠0)とおいて
2x^4+3x^2+ax^2=(cx^2+dx+e)(x^2-x+b)-5x-10
が恒等式であるから両辺の係数を比較して答えをだそうと思ったのですが間違っておりました。
何か自分のやり方には問題点があるのでしょうか？
平面図形で「路線図」を使った解法があるらしいですが、知っている人いますか？
その画像が欲しいですが
その画像が欲しいですが
222 ：大学への名無しさん：2010/11/23(火) 00:56:08 ID:1y70bS0r0
なぜ>>215で>214が解けるのでしょうか
教えてください
教えてください
>>222
1≦a≦6, 1≦b≦6, 1≦c≦6, 1≦d≦6, a+b+c+d=17
a=b=c=d=6のとき、a+b+c+d=24
******｜******｜******｜****** (左からa,b,c,d と見る)
24個の*のうち、7個取り除けば a+b+c+d=17を満たす
ここで、合計7個の取り除き方を
x｜xxx｜x｜xx
のように考えると、取り除き方は 10C3 通り
ただし、同じところから6個以上取るとき題意を満たさないから
(1)同じところから7個取るとき、どこから取るかで 4通り
(2)どれかひとつから6個、その他から1個取る方法 4C2 = 6通り
以上より、求める整数a,b,c,dの組の数は
10C3 - 10 (通り)
>>215の考え方とは違うかもしれないがな
1≦a≦6, 1≦b≦6, 1≦c≦6, 1≦d≦6, a+b+c+d=17
a=b=c=d=6のとき、a+b+c+d=24
******｜******｜******｜****** (左からa,b,c,d と見る)
24個の*のうち、7個取り除けば a+b+c+d=17を満たす
ここで、合計7個の取り除き方を
x｜xxx｜x｜xx
のように考えると、取り除き方は 10C3 通り
ただし、同じところから6個以上取るとき題意を満たさないから
(1)同じところから7個取るとき、どこから取るかで 4通り
(2)どれかひとつから6個、その他から1個取る方法 4C2 = 6通り
以上より、求める整数a,b,c,dの組の数は
10C3 - 10 (通り)
>>215の考え方とは違うかもしれないがな
225 ：大学への名無しさん：2010/11/23(火) 09:29:50 ID:6BzOYDU20
>219
tp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1350818748
ﾏﾙﾁ
tp://www42.atwiki.jp/center-techniques/pages/32.html
tp://www.unkar.org/read/changi.2ch.net/jsaloon/1210586439
450
平面図形の問題は、路線図を辿ると自ずと解法は見つかる。
復習の際、路線図を使って辿っていくのも面白い。
その路線図を期間限定で公開。
大抵の問題は赤い動脈線から始まる。分岐の多い色付き路線は良く使われる。
tp://www.unkar.org/read/changi.2ch.net/jsaloon/1227876069
110
30代無職職歴なしニートキモヲタヲッサンが
私たちお馬鹿な高校生どもにｼｺｼｺと作ったチャート図
本人曰く、再配布は禁止
tp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1350818748
ﾏﾙﾁ
tp://www42.atwiki.jp/center-techniques/pages/32.html
tp://www.unkar.org/read/changi.2ch.net/jsaloon/1210586439
450
平面図形の問題は、路線図を辿ると自ずと解法は見つかる。
復習の際、路線図を使って辿っていくのも面白い。
その路線図を期間限定で公開。
大抵の問題は赤い動脈線から始まる。分岐の多い色付き路線は良く使われる。
tp://www.unkar.org/read/changi.2ch.net/jsaloon/1227876069
110
30代無職職歴なしニートキモヲタヲッサンが
私たちお馬鹿な高校生どもにｼｺｼｺと作ったチャート図
本人曰く、再配布は禁止
青チャートから
問題）直線y=2ax+a^2…①について、aがすべての実数値をとって変化するとき、直線①が通りうる領域を図示せよ。
解答）aについて整理しa^2+2xa-y=0・・・②
直線①が点(x,y)を通るための条件は,aの2次方程式②が実数解をもつことである。
これは理解できるのですが
文系プラチカから
問題）ｘｙ平面上の2点(t,t) ,(t-1,1-t)を通る直線をL_tとする。tが0≦t≦1を動く時、L_tの通り得る範囲を図示せよ。
解答）直線L_tがある点(X,Y)を通る⇔2t^2-2(X+1)t+X+Y=0を満たすt(0≦t≦1)が存在すると考えて、
tの2次方程式が範囲内で実数解を持つための条件を求める。
こちらが分かりません。
青チャートの方と違いtが実数とは問題文に書かれていないのに、
実数解を持つための条件が通りうる範囲になるというのが納得できないのです。
ｘｙ平面上の2点(t,t)と問題文にあれば実数と見ていいんですかね？？
問題）直線y=2ax+a^2…①について、aがすべての実数値をとって変化するとき、直線①が通りうる領域を図示せよ。
解答）aについて整理しa^2+2xa-y=0・・・②
直線①が点(x,y)を通るための条件は,aの2次方程式②が実数解をもつことである。
これは理解できるのですが
文系プラチカから
問題）ｘｙ平面上の2点(t,t) ,(t-1,1-t)を通る直線をL_tとする。tが0≦t≦1を動く時、L_tの通り得る範囲を図示せよ。
解答）直線L_tがある点(X,Y)を通る⇔2t^2-2(X+1)t+X+Y=0を満たすt(0≦t≦1)が存在すると考えて、
tの2次方程式が範囲内で実数解を持つための条件を求める。
こちらが分かりません。
青チャートの方と違いtが実数とは問題文に書かれていないのに、
実数解を持つための条件が通りうる範囲になるというのが納得できないのです。
ｘｙ平面上の2点(t,t)と問題文にあれば実数と見ていいんですかね？？
>>226
(t,t)がxy平面上の点となっているから、tは実数。
(t,t)がxy平面上の点となっているから、tは実数。
230 ：大学への名無しさん：2010/11/24(水) 21:06:43 ID:nXE3WfKk0
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%94%BE%E7%89%A9%E7%B7%9A
http://upload.wikimedia.org/math/d/c/0/dc0d94a63e61eac13f557ba84806949e.png
放物線の方程式を、tについて解くにはどうしたらいいですか。
（y座標が指定した位置にくる時間tが知りたい。）
http://upload.wikimedia.org/math/d/c/0/dc0d94a63e61eac13f557ba84806949e.png
放物線の方程式を、tについて解くにはどうしたらいいですか。
（y座標が指定した位置にくる時間tが知りたい。）
ｙ=Ｙとなる時刻が知りたかったら
y(t)=Ｙ の方程式を解くだけじゃないの？
y(t)=Ｙ の方程式を解くだけじゃないの？
先日某予備校のマーク模試が返却された際に疑問に思ったことを質問させてください。
私は私立医大を専願しています。
その模試では私立医大(私立大全般)の合格可能性を各大学別にボーダーラインを設けて総合偏差値で評価しています。
今回は受験科目の過半数が、満点をとっても偏差値67～68あたりしか出ない、平均点が比較的に高い模試でした。
↓そこで疑問に思ったこと↓
なぜボーダーラインが問題の難易度(平均点)に関係なく固定されているのか？
ボーダーライン(偏差値67.5)必然的にA,B判定が非常に出にくくなりませんか？
私の意見としては平均偏差値に応じてボーダーライン(偏差値)が変動すべきと考えていますが、実際のところどうなのでしょうか？
私は私立医大を専願しています。
その模試では私立医大(私立大全般)の合格可能性を各大学別にボーダーラインを設けて総合偏差値で評価しています。
今回は受験科目の過半数が、満点をとっても偏差値67～68あたりしか出ない、平均点が比較的に高い模試でした。
↓そこで疑問に思ったこと↓
なぜボーダーラインが問題の難易度(平均点)に関係なく固定されているのか？
ボーダーライン(偏差値67.5)必然的にA,B判定が非常に出にくくなりませんか？
私の意見としては平均偏差値に応じてボーダーライン(偏差値)が変動すべきと考えていますが、実際のところどうなのでしょうか？
>>232
アホみたいなスペースまでマルチかよ。
アホみたいなスペースまでマルチかよ。
234 ：大学への名無しさん：2010/11/25(木) 00:53:55 ID:8A6YHGh00
Aの逆行列を掃き出し法で求めよ。
A=(2 3 1
-1 2 2
1 1 -1 )
出だしから分からないです。
A=(2 3 1
-1 2 2
1 1 -1 )
出だしから分からないです。
235 ：大学への名無しさん：2010/11/25(木) 01:00:25 ID:kTq1B9qFO
おぇ～
236 ：大学への名無しさん：2010/11/25(木) 01:02:58 ID:8A6YHGh00
半径１、中心角２θの扇形ＯＡＢ
半径ＯＡ、ＯＢにそれぞれ点Ｃ、Ｄをとり
孤ＡＢにＦ、Ｅをとり長方形ＣＤＥＦとなるようにする
(問い)その長方形の面積の最大値を求めよ
とあるんですが、どこを文字で置くか分かりません。
個人的には座標軸に置いて考えたんですが・・・・
面積がでたら後はわかるんですが、最初がうまく置けなくてほぼ白紙で
提出しましたoz
半径ＯＡ、ＯＢにそれぞれ点Ｃ、Ｄをとり
孤ＡＢにＦ、Ｅをとり長方形ＣＤＥＦとなるようにする
(問い)その長方形の面積の最大値を求めよ
とあるんですが、どこを文字で置くか分かりません。
個人的には座標軸に置いて考えたんですが・・・・
面積がでたら後はわかるんですが、最初がうまく置けなくてほぼ白紙で
提出しましたoz
θの範囲は0～Π/2です
四角形ABCDの4つの内角をABCDで表す時
sinA+sinB=sinC+sinDが成り立つ四角形の形状を述べよ。
という問題で
与式を変形して
cos{(A-B)/2}=cos{(C-D)/2}
⇔(A-B)/2=(C-D)/2+360×n または -(C-D)/2+360×m (n,mは整数)
⇔A-B-C+D=720×n または A-B+C-D=720×m
これと
A+B+C+D=360度、A>0、B>0、C>0、D>0・・・①
①より、n=m=0で、したがってA+D=B+C=180 または A+C=B+D=180
とあるのですが1つ目の⇔からわかりません
cos(-θ)＝cos(θ)であるから、cos{(A-B)/2}=cos{(C-D)/2}のとき{(A-B)/2}=±(C-D)/2+360×n
何周してるかはわからないから一般角で表してるってことですかね？
2つ目の⇔は移項して2をかけたというのはわかりますが、
①よりn=m=0というのはどういうことでしょうか。
AとDが100°、BとCが80°だったら①をみたしますがn＝0ではないですよね？
なぜこういえるんですか
sinA+sinB=sinC+sinDが成り立つ四角形の形状を述べよ。
という問題で
与式を変形して
cos{(A-B)/2}=cos{(C-D)/2}
⇔(A-B)/2=(C-D)/2+360×n または -(C-D)/2+360×m (n,mは整数)
⇔A-B-C+D=720×n または A-B+C-D=720×m
これと
A+B+C+D=360度、A>0、B>0、C>0、D>0・・・①
①より、n=m=0で、したがってA+D=B+C=180 または A+C=B+D=180
とあるのですが1つ目の⇔からわかりません
cos(-θ)＝cos(θ)であるから、cos{(A-B)/2}=cos{(C-D)/2}のとき{(A-B)/2}=±(C-D)/2+360×n
何周してるかはわからないから一般角で表してるってことですかね？
2つ目の⇔は移項して2をかけたというのはわかりますが、
①よりn=m=0というのはどういうことでしょうか。
AとDが100°、BとCが80°だったら①をみたしますがn＝0ではないですよね？
なぜこういえるんですか
cos(P)=cos(Q)のときについて、(kを整数として説明します。)
P=Q+360*kのとき、単位円を思い出すと象限が一致します。
P=-Q+360*kのとき、単位円を思い出すと象限が一致しません(第一象限と第四象限だったり第二象限と第三象限だったりします)。
A-B-C+D=720×n は (A-B)/2=(C-D)/2+360×n から導いたので、A-BとC-Dが同一象限にあるとき成り立ちます。
AとDが100°、BとCが80°のときA-B=20°, C-D=-20°ですから適しません。
しかし、「sinA+sinB=sinC+sinDが成り立つ四角形」ならば「A-B-C+D=720×n または A-B+C-D=720×m が成り立つ」
ですからどちらかを満たせばいいので、AとDが100°、BとCが80°のときm=0が成り立つのでOKです。
n=m=0だけを見ると同時に成り立たないので変に感じますが、「A-B-C+D=720×0 または A-B+C-D=720×0」だと認識すれば納得できるかもしれませｎ
この書き方が許されるかはしりませｎ
「A-B-C+D=720×n」から「n=0」は私は次のように求めました。
A-B-C+D=720*nとA+B+C+D=360の両辺を加えて
2(A+D)=360*2n+360 すなわち A+D=180*(2n+1)
①より0<A+D<360
よって0<180*(2n+1)<360 変形して -1/2<n<1/2
nは整数であるからn=0
>{(A-B)/2}=±(C-D)/2+360×n
複合同順として書いていけばこれでもいいのかな？よくわからんです。
P=Q+360*kのとき、単位円を思い出すと象限が一致します。
P=-Q+360*kのとき、単位円を思い出すと象限が一致しません(第一象限と第四象限だったり第二象限と第三象限だったりします)。
A-B-C+D=720×n は (A-B)/2=(C-D)/2+360×n から導いたので、A-BとC-Dが同一象限にあるとき成り立ちます。
AとDが100°、BとCが80°のときA-B=20°, C-D=-20°ですから適しません。
しかし、「sinA+sinB=sinC+sinDが成り立つ四角形」ならば「A-B-C+D=720×n または A-B+C-D=720×m が成り立つ」
ですからどちらかを満たせばいいので、AとDが100°、BとCが80°のときm=0が成り立つのでOKです。
n=m=0だけを見ると同時に成り立たないので変に感じますが、「A-B-C+D=720×0 または A-B+C-D=720×0」だと認識すれば納得できるかもしれませｎ
この書き方が許されるかはしりませｎ
「A-B-C+D=720×n」から「n=0」は私は次のように求めました。
A-B-C+D=720*nとA+B+C+D=360の両辺を加えて
2(A+D)=360*2n+360 すなわち A+D=180*(2n+1)
①より0<A+D<360
よって0<180*(2n+1)<360 変形して -1/2<n<1/2
nは整数であるからn=0
>{(A-B)/2}=±(C-D)/2+360×n
複合同順として書いていけばこれでもいいのかな？よくわからんです。
なんで象限を持ち出して説明したんだろう(´・ω・｀)
243 ：大学への名無しさん：2010/11/25(木) 23:34:33 ID:Y7WoZmHb0 BE:843361027-2BP(25)
a>1のとき,方程式(e^x-e^-x)/2=axは何個の実数解を持つか
お願いします…
お願いします…
244 ：大学への名無しさん：2010/11/25(木) 23:50:21 ID:m2quaMW20
π/4<1<π/2について
どうして↑のような大小関係になるのか分からない
誰か教えてくれませんか？
どうして↑のような大小関係になるのか分からない
誰か教えてくれませんか？
245 ：244：2010/11/25(木) 23:56:13 ID:m2quaMW20
自己解決しました
π/4、π/2は60進法、１は10進法だからだと気づきました
そこで質問です
π/4<1<π/2のように異なる進数の数を比べる時には”π/4、π/2は60進法、１は10進法である・・・”
と説明したほうがよいですか？
π/4、π/2は60進法、１は10進法だからだと気づきました
そこで質問です
π/4<1<π/2のように異なる進数の数を比べる時には”π/4、π/2は60進法、１は10進法である・・・”
と説明したほうがよいですか？
246 ：大学への名無しさん：2010/11/25(木) 23:58:30 ID:PdFRLChOO
さいんが第一象限で単調増加だから
さいんα＞さいんβ⇔α＞β
取り敢えず図を書くべし
さいんα＞さいんβ⇔α＞β
取り敢えず図を書くべし
247 ：大学への名無しさん：2010/11/26(金) 00:06:55 ID:RLf/QSBFO
ん？
単にπと1を比較してるん?
単にπと1を比較してるん?
>>243
左辺のグラフかけ。
左辺のグラフかけ。
249 ：大学への名無しさん：2010/11/26(金) 00:15:30 ID:RLf/QSBFO
カテナリーだん
ぶらさがる電線っぽいグラフだよ 多分教科書に乗ってるからそれ参考に図を
ぶらさがる電線っぽいグラフだよ 多分教科書に乗ってるからそれ参考に図を
1 = π/π
251 ：大学への名無しさん：2010/11/26(金) 00:20:16 ID:RLf/QSBFO
おお
これでπ=3.14･･･だからなんて数学らしくない解答ともおさらばだ お前頭良いな
これでπ=3.14･･･だからなんて数学らしくない解答ともおさらばだ お前頭良いな
252 ：大学への名無しさん：2010/11/26(金) 00:32:36 ID:L+s5zVhtO
当たり前だろ
小学生でも知ってる
小学生でも知ってる
254 ：大学への名無しさん：2010/11/26(金) 01:45:10 ID:DKxaUWKfO
255 ：大学への名無しさん：2010/11/26(金) 02:36:55 ID:4yxk7JNP0
>>238
∠FOAを文字でおけば、θと文字で面積は示せるけどそっからわからん。
∠FOAを文字でおけば、θと文字で面積は示せるけどそっからわからん。
間違ってたらごめんな。
OE=OFより、Oは線分EFの垂直2等線上にある。
線分EFの中点をMとすると、OM//CFであり、∠MOA=∠FCA=θ
FからOAへの垂線のあしをHとし、∠FOA=x( <θ )とおくと
FH=FO*sinx=sinxで, CF=FH/sinθ=sinx/sinθ (0<θ<π/2よりsinθ≠0)
∠FOM=θ-xであるから、FM=sin(θ-x)よってEF=2sin(θ-x)
求める面積Sは、S=EF*CF=2sin(θ-x)*sinx/sinθ ( 0<x<θ<π/2 )
ここからしたは不要なor適さない変形かも
= 2(sinθcosx-cosθsinx)sinx/sinθ
= 2(cosx/sinx - cosθ/sinθ) * (sinx)^2
= 2( 1/tanx - 1/tanθ ) * (sinx)^2
OE=OFより、Oは線分EFの垂直2等線上にある。
線分EFの中点をMとすると、OM//CFであり、∠MOA=∠FCA=θ
FからOAへの垂線のあしをHとし、∠FOA=x( <θ )とおくと
FH=FO*sinx=sinxで, CF=FH/sinθ=sinx/sinθ (0<θ<π/2よりsinθ≠0)
∠FOM=θ-xであるから、FM=sin(θ-x)よってEF=2sin(θ-x)
求める面積Sは、S=EF*CF=2sin(θ-x)*sinx/sinθ ( 0<x<θ<π/2 )
ここからしたは不要なor適さない変形かも
= 2(sinθcosx-cosθsinx)sinx/sinθ
= 2(cosx/sinx - cosθ/sinθ) * (sinx)^2
= 2( 1/tanx - 1/tanθ ) * (sinx)^2
変形はこっちかな
2sin(θ-x)*sinx/sinθ
= (-1/2)*{cosθ-cos(θ-2x)} * 2/sinθ
= {cos(θ-2x)-cosθ}/sinθ
2sin(θ-x)*sinx/sinθ
= (-1/2)*{cosθ-cos(θ-2x)} * 2/sinθ
= {cos(θ-2x)-cosθ}/sinθ
θの式にしたら終わりですです。
解答違ってたら教えてくださいｗ
解答違ってたら教えてくださいｗ
263 ：大学への名無しさん：2010/11/26(金) 20:23:25 ID:6uaW2AmU0
行列（２ １ ０；１ １ １；０ １ ３）
の固有値は何ですか？
の固有値は何ですか？
>>263
マルチ乙
マルチ乙
四角形ABCDにおいて
AB＝BC＝1、CD＝2、DA＝x、角ABC＝θ
（1）頂点ABCDが同一円周上にあるときcosθをxで表せ
（2）四角形ABCDに外接する円があるようにしながら辺DAの長さxをさまざまに変えたとき、cosθの取りうる値を求めよ
（2）の解答で
四角形ABCDが存在するための条件から
DC-CB-BA<AD<DC+CB+BA
∴0<x<4
このときcosθ＝kとおくと、三角形ABCの存在条件から-1<k<1
（1）からk=(-x^2-2)/4x+2
これが0<x<4の範囲に実数解をもつためのkの条件を求めればよい。以下略
とあるのですが四角形ABCDが存在するための条件から～～が分かりません。
四角形の存在条件なんて知らないのですけど・・・
三角形の成立条件（┃a-b┃＜c＜a+b）と同じようなことでしょうか。
また、そうだとすると「DC-CB-BA」の部分が引く順番によって答えが変わってしまいますよね。
DC-CB-BAなら2-1-1＝0
CB-DC-BAなら1-2-1＝-2
この解答のようにDC-CB-BAという順番で引かなければならない理由というのがあるんですかね？？
AB＝BC＝1、CD＝2、DA＝x、角ABC＝θ
（1）頂点ABCDが同一円周上にあるときcosθをxで表せ
（2）四角形ABCDに外接する円があるようにしながら辺DAの長さxをさまざまに変えたとき、cosθの取りうる値を求めよ
（2）の解答で
四角形ABCDが存在するための条件から
DC-CB-BA<AD<DC+CB+BA
∴0<x<4
このときcosθ＝kとおくと、三角形ABCの存在条件から-1<k<1
（1）からk=(-x^2-2)/4x+2
これが0<x<4の範囲に実数解をもつためのkの条件を求めればよい。以下略
とあるのですが四角形ABCDが存在するための条件から～～が分かりません。
四角形の存在条件なんて知らないのですけど・・・
三角形の成立条件（┃a-b┃＜c＜a+b）と同じようなことでしょうか。
また、そうだとすると「DC-CB-BA」の部分が引く順番によって答えが変わってしまいますよね。
DC-CB-BAなら2-1-1＝0
CB-DC-BAなら1-2-1＝-2
この解答のようにDC-CB-BAという順番で引かなければならない理由というのがあるんですかね？？
２つの定点を通る円って何個ありますか？
>>266
無数
無数
>>265
三角形の成立条件より
|AD-DC|<AC<AD+DC
AB-BC<AC<AB+BC ・・・・1
|AB-AD|<BD<AB+AD
CD-BC<BD<CD+BC ・・・2
1.2より
CD-BC<AB+AD⇔CD-BC-AB<AD
として出てきたんだろうね
三角形の成立条件より
|AD-DC|<AC<AD+DC
AB-BC<AC<AB+BC ・・・・1
|AB-AD|<BD<AB+AD
CD-BC<BD<CD+BC ・・・2
1.2より
CD-BC<AB+AD⇔CD-BC-AB<AD
として出てきたんだろうね
ああごめん番号間違えた
|AD-DC|<AC<AD+DC
AB-BC<AC<AB+BC
|AB-AD|<BD<AB+AD ・・・1
CD-BC<BD<CD+BC ・・・2
CD-BC<BD<AB+AD
⇔Cd-BC-AB<AD
|AD-DC|<AC<AD+DC
AB-BC<AC<AB+BC
|AB-AD|<BD<AB+AD ・・・1
CD-BC<BD<CD+BC ・・・2
CD-BC<BD<AB+AD
⇔Cd-BC-AB<AD
>>269
うーん・・・
三角形が二つ成立すれば四角形が成立するから
三角形ABDの条件 |AB-AD|＜BD＜AB+AD
三角形BCDの条件 |BC-CD|＜BD＜BC+CD 絶対値内負から -BC+CD＜BD＜BC+CD
これら二つをあわせて -BC+CD＜BD＜AB+AD ∴ CD-BC-AB＜AD
ということですかね？
でもそうすると
三角形ABCの条件 |AB-BC|<AC<AB+BC 絶対値内0から AB-BC<AC<AB+BC
三角形ADCの条件 |AD-DC|<AC<AD+DC
これら二つをあわせて AB-BC<AC<AD+DC ∴ AB-BC-DC<AD
やっぱり引く順番が違うのが出てきてしまうような＾ｑ＾？
DC-CB-BA<AD<DC+CB+BAの右辺の出し方もよく分からず・・・
物分りが悪くて申し訳ないです
うーん・・・
三角形が二つ成立すれば四角形が成立するから
三角形ABDの条件 |AB-AD|＜BD＜AB+AD
三角形BCDの条件 |BC-CD|＜BD＜BC+CD 絶対値内負から -BC+CD＜BD＜BC+CD
これら二つをあわせて -BC+CD＜BD＜AB+AD ∴ CD-BC-AB＜AD
ということですかね？
でもそうすると
三角形ABCの条件 |AB-BC|<AC<AB+BC 絶対値内0から AB-BC<AC<AB+BC
三角形ADCの条件 |AD-DC|<AC<AD+DC
これら二つをあわせて AB-BC<AC<AD+DC ∴ AB-BC-DC<AD
やっぱり引く順番が違うのが出てきてしまうような＾ｑ＾？
DC-CB-BA<AD<DC+CB+BAの右辺の出し方もよく分からず・・・
物分りが悪くて申し訳ないです
>>271
引く順番が違うのが出てきても
どれがより制限の強い不等式か、条件の数値からわかるから候補がつぶせるし
辺はそもそも0より大きいという条件も隠れてるんで
-2=AB-BC-DC<AD
という不等式は1.2から出てくるけど意味を成さない.
あるいはこう考えてもいいかも。
AB+BC+DA=CDとするとD.A.B.Cがこの順で一直線上になるのでNG
よって四角形が存在するには
AB+BC+DA>CDである必要がある
だからからDC-CB-BA<AD
右辺も同じようにAD=DC+CB+BAならA.B.C.Dが一直線上に並んでしまう.
四角形を作るならAD<DC+CB+BAでなければ。
引く順番が違うのが出てきても
どれがより制限の強い不等式か、条件の数値からわかるから候補がつぶせるし
辺はそもそも0より大きいという条件も隠れてるんで
-2=AB-BC-DC<AD
という不等式は1.2から出てくるけど意味を成さない.
あるいはこう考えてもいいかも。
AB+BC+DA=CDとするとD.A.B.Cがこの順で一直線上になるのでNG
よって四角形が存在するには
AB+BC+DA>CDである必要がある
だからからDC-CB-BA<AD
右辺も同じようにAD=DC+CB+BAならA.B.C.Dが一直線上に並んでしまう.
四角形を作るならAD<DC+CB+BAでなければ。
273 ：大学への名無しさん：2010/11/27(土) 18:23:40 ID:2xiRqD/U0 BE:602400252-2BP(25)
>>243だが、
>>248のように直接分離による解法では求められましたが、
y=(e^x-e^-x)/2-axとx軸との交点を考えて求める方法だと
y=(e^x-e^-x)/2-axのグラフはどのようになりますか?
>>248のように直接分離による解法では求められましたが、
y=(e^x-e^-x)/2-axとx軸との交点を考えて求める方法だと
y=(e^x-e^-x)/2-axのグラフはどのようになりますか?
274 ：大学への名無しさん：2010/11/27(土) 19:06:42 ID:Oyk6NFtV0
y=-(4x^2)/3+3x
を平方完成すると答えは
y=-4(x-2)^2/3 +3
となっているのですが、自分の答えと合いません
これはあっていますか？
を平方完成すると答えは
y=-4(x-2)^2/3 +3
となっているのですが、自分の答えと合いません
これはあっていますか？
275 ：大学への名無しさん：2010/11/27(土) 19:10:22 ID:Oyk6NFtV0
すいません。
写し間違えでした。
写し間違えでした。
数Ⅱの等号成立についての質問です。
（注：a>0.b>0）
①a+9/a≧6
答え：等号はa=3のとき成立
②6b/a+2a/3b≧4
答え：等号はa=3bのとき成立
解き方が分からず①は強引に数字を当てはめて求めたのですが
その方法だと②が解けず、解説も読んでみたのですが全く理解出来ませんでした。
（①の正しい解き方も理解できず）
解説には冒頭に
①
「等号が成り立つのはa=9/aのときであるので・・・」
と書いてあるのですがそもそもなぜこの式が成り立つのかがわかりません。
②もいきなり6b/a=2a/3bと書かれていてなぜこれが成り立つのかが分かりません。
どなたか解説お願いします。
（注：a>0.b>0）
①a+9/a≧6
答え：等号はa=3のとき成立
②6b/a+2a/3b≧4
答え：等号はa=3bのとき成立
解き方が分からず①は強引に数字を当てはめて求めたのですが
その方法だと②が解けず、解説も読んでみたのですが全く理解出来ませんでした。
（①の正しい解き方も理解できず）
解説には冒頭に
①
「等号が成り立つのはa=9/aのときであるので・・・」
と書いてあるのですがそもそもなぜこの式が成り立つのかがわかりません。
②もいきなり6b/a=2a/3bと書かれていてなぜこれが成り立つのかが分かりません。
どなたか解説お願いします。
相加・相乗平均って知ってる？それで解いてるんじゃないかな
教科書に載ってるはず
教科書に載ってるはず
a=bになるという決まりがあったんですね／()＼
解説見落としてました(´Д｀
ありがとうございます＞＜
解説見落としてました(´Д｀
ありがとうございます＞＜
279 ：大学への名無しさん：2010/11/28(日) 08:32:51 ID:/zeYHSEf0
>276
tp://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1290605456/159
tp://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1290605456/159
280 ：大学への名無しさん：2010/11/28(日) 18:12:29 ID:7itjd7fW0
(x^2+2y^2)e^-(x^2+y^2)の最大値・最小値を求めよ x,yは実数とする
の問題がわかりません。これは大学の数学の問題なのですが質問板が
どうも見つからないのでここで質問しました。わからないのは最大値についてです。
極大値はわかったのですが、極大値を最大値とすぐにはいえないし、どうやるのだろうか、
と思って質問しました。
の問題がわかりません。これは大学の数学の問題なのですが質問板が
どうも見つからないのでここで質問しました。わからないのは最大値についてです。
極大値はわかったのですが、極大値を最大値とすぐにはいえないし、どうやるのだろうか、
と思って質問しました。
282 ：280：2010/11/28(日) 18:33:05 ID:7itjd7fW0
代わりに>>273についてお答えしますね。交点が何か、を具体的には求められません。だからその方法では不可能です。
というかだから、２つのグラフの交点をその方程式の解としてみなすという策にはしってるんです。もし、すぐ交点がなにかわかればぱぱっと１分かからず解けてしまいます！
というかだから、２つのグラフの交点をその方程式の解としてみなすという策にはしってるんです。もし、すぐ交点がなにかわかればぱぱっと１分かからず解けてしまいます！
解答にある「与条件より、～～」っていうのは「問題文に書いてある条件から、」という意味ですか？
はい。
ベクトル系の問題を3題お願いいたします。
aとcを実数とし、空間内の4点O(0,0,0)、A(2,0,a)、B(2,1,5)、C(0,1,c)は同一平面上にある。
(1)cをaで表せ※これは解けました
(2)四角形OABCの面積の最小値を求めよ※空間内での直線の扱いができず、全く分からず。答えは2√6ですが。
平面状に点Oを中心とする半径1の円Cがある。また、この平面上のOと異なる点Aを通って直線OAに垂直な空間直線Lがあり、
平面とのなす角が45°である。このとき、円Cと直線Lの間の最短距離を、2点O、Aの間の距離aを用いて表せ。
※全く歯が立たず･･･ただでさえこの手の問題が苦手なのに、直線とかもう･･･って感じです。
xyz空間に3点A(1,0,0)、B(-1,0,0)、C(0,√3,0)をとる。⊿ABCを1つの面とし、0≦zの部分に含まれる正四面体ABCDをとる。
さらに⊿ABDを１つの面とし、点Cと異なる点Eをもう1つの頂点とする制四面体ABDEをとる。
(1)点Eの座標を求めよ。
(2)正四面体ABDEのy≦0の部分の体積を求めよ。
※取っ掛かり部分から何をしていいのやら分かりません。
できれば全部、しかも早めに詳しい解法を頂けると本当に助かります。
どうかよろしくお願いします。
aとcを実数とし、空間内の4点O(0,0,0)、A(2,0,a)、B(2,1,5)、C(0,1,c)は同一平面上にある。
(1)cをaで表せ※これは解けました
(2)四角形OABCの面積の最小値を求めよ※空間内での直線の扱いができず、全く分からず。答えは2√6ですが。
平面状に点Oを中心とする半径1の円Cがある。また、この平面上のOと異なる点Aを通って直線OAに垂直な空間直線Lがあり、
平面とのなす角が45°である。このとき、円Cと直線Lの間の最短距離を、2点O、Aの間の距離aを用いて表せ。
※全く歯が立たず･･･ただでさえこの手の問題が苦手なのに、直線とかもう･･･って感じです。
xyz空間に3点A(1,0,0)、B(-1,0,0)、C(0,√3,0)をとる。⊿ABCを1つの面とし、0≦zの部分に含まれる正四面体ABCDをとる。
さらに⊿ABDを１つの面とし、点Cと異なる点Eをもう1つの頂点とする制四面体ABDEをとる。
(1)点Eの座標を求めよ。
(2)正四面体ABDEのy≦0の部分の体積を求めよ。
※取っ掛かり部分から何をしていいのやら分かりません。
できれば全部、しかも早めに詳しい解法を頂けると本当に助かります。
どうかよろしくお願いします。
286 ：大学への名無しさん：2010/11/29(月) 00:19:39 ID:dSwn53QCO
余弦定理の続きって公式でありますか?
三角形の3辺とcosΘがわかっている状況でsinΘが求められるみたいなんですが・・・
三角形の3辺とcosΘがわかっている状況でsinΘが求められるみたいなんですが・・・
>>285
ひとつめ
△OAB+△OBCだろ？
公式 △PQR=｛√(PQ)^2*(PR)^2-(PQ・PR)^2｝/2
(PQ,PRはベクトルん表す)
を利用
ふたつめ
円C: x^2+y^2=1(z=0)
直線L: z=x-a(y=0)
として計算
さいご
(1)もわからんの？
>>286
三辺わかってりゃcosもsinもわかるだろ
なにいってんだ
ひとつめ
△OAB+△OBCだろ？
公式 △PQR=｛√(PQ)^2*(PR)^2-(PQ・PR)^2｝/2
(PQ,PRはベクトルん表す)
を利用
ふたつめ
円C: x^2+y^2=1(z=0)
直線L: z=x-a(y=0)
として計算
さいご
(1)もわからんの？
>>286
三辺わかってりゃcosもsinもわかるだろ
なにいってんだ
どうかお願いします
290 ：大学への名無しさん：2010/11/29(月) 12:34:57 ID:p9h6EyVm0
この問では自分で座標を設定できるので
点Aをx軸上にとりx=a平面で考える
この平面上に直線が存在する
一般の場合、直線と平面のなす角から直線の方向ﾍﾞｸﾄﾙまたは法線ﾍﾞｸﾄﾙを求める
点Aをx軸上にとりx=a平面で考える
この平面上に直線が存在する
一般の場合、直線と平面のなす角から直線の方向ﾍﾞｸﾄﾙまたは法線ﾍﾞｸﾄﾙを求める
291 ：大学への名無しさん：2010/11/29(月) 12:40:31 ID:p9h6EyVm0
>290
間違えますた
法線ﾍﾞｸﾄﾙはﾅｼで
間違えますた
法線ﾍﾞｸﾄﾙはﾅｼで
292 ：大学への名無しさん：2010/11/29(月) 21:30:30 ID:n5nDkIe60 BE:1927680184-2BP(25)
初項から第n項までの和S_nが
S_n=2n^2+nで与えられる数列｛a_n｝について
数列｛a_n｝の階差数列を｛b_n｝とする.
b_n+1-b_n=a_n,b_1=1のときb_nをnで表せ.
ポイントだけでもお願いします
S_n=2n^2+nで与えられる数列｛a_n｝について
数列｛a_n｝の階差数列を｛b_n｝とする.
b_n+1-b_n=a_n,b_1=1のときb_nをnで表せ.
ポイントだけでもお願いします
a[n]=s[n]-s[n-1] (n≧2)
2点A(1,1,3）,B(2,3,1）を通る直線と次の平面との交点の座標をもとめよ
(1)xy平面
(2)yz平面
(3)zx平面
基本問題かもしれませんが教えてください
1つわかれば全部できるとは思うのですが(1)から解けません
(1)xy平面
(2)yz平面
(3)zx平面
基本問題かもしれませんが教えてください
1つわかれば全部できるとは思うのですが(1)から解けません
AB上の点は実数tを用いて(t+1,2t+1.-2t+3)と計算ミスしてなけりゃかける
(1)z座標0
(1)z座標0
>>292
293のようにa[n]を求めるやり方が一番オーソドックスだが、
この問題に限っては、a[n]を求める必要がないので
b[n+1]-b[n]=a[n]の両辺の相和をとって
Σ[k=1,n-1]b[k+1]-b[k]=Σ[k=1,n-1]a[k] となり、
左辺はうまいこと打ち消しあって・・・
右辺はS[n-1]となって・・・
ってやると余計な計算せずに済みそう
もちろん、293の公式は重要なものなので、
S[n]=～の式見てこの公式がぱっと思いつかなかったらヤヴァイ
>>294
ベクトルの問題かな？
まずは直線ABをベクトル方程式で表わしてみよう
そのあと、たとえば(1)ならz=0を代入し、ベクトル方程式の変数tを決定すればいける
293のようにa[n]を求めるやり方が一番オーソドックスだが、
この問題に限っては、a[n]を求める必要がないので
b[n+1]-b[n]=a[n]の両辺の相和をとって
Σ[k=1,n-1]b[k+1]-b[k]=Σ[k=1,n-1]a[k] となり、
左辺はうまいこと打ち消しあって・・・
右辺はS[n-1]となって・・・
ってやると余計な計算せずに済みそう
もちろん、293の公式は重要なものなので、
S[n]=～の式見てこの公式がぱっと思いつかなかったらヤヴァイ
>>294
ベクトルの問題かな？
まずは直線ABをベクトル方程式で表わしてみよう
そのあと、たとえば(1)ならz=0を代入し、ベクトル方程式の変数tを決定すればいける
y=e^{(x^2+1)/x} のグラフを、ソフトで書いてみると、
xの定義域が、x<0になるのはなんででしょうか。
また、x→0のとき、y=0になってましたが、これもなぜでしょうか。
自分がやると、y=e^(1/0) =e^∞ になってしまうんですが。
xの定義域が、x<0になるのはなんででしょうか。
また、x→0のとき、y=0になってましたが、これもなぜでしょうか。
自分がやると、y=e^(1/0) =e^∞ になってしまうんですが。
>>297
前者はわからん
記述ミスか、欄外に描かれているか、バグか
普通に考えれば0以外の実数になるはず
後者だが、
＞y=e^(1/0) =e^∞
これは間違い
xを右から0に近付ければそうなるが、左から近付けると・・・？
前者はわからん
記述ミスか、欄外に描かれているか、バグか
普通に考えれば0以外の実数になるはず
後者だが、
＞y=e^(1/0) =e^∞
これは間違い
xを右から0に近付ければそうなるが、左から近付けると・・・？
>>297
上のほうにちゃんとグラフ有るよ
上のほうにちゃんとグラフ有るよ
言葉が足りませんでした。
e^-無限大 つまり lim x→0-0 y = 0
ということですね。
グラフと一致しました。
ありがとうございました。
e^-無限大 つまり lim x→0-0 y = 0
ということですね。
グラフと一致しました。
ありがとうございました。
『解析入門Ⅰ（杉浦）』（p363）「任意の実数列a(n)n∈Nは、補完実直線（R∪{±∞})の中で収束する部分列を持つ」の証明で質問です。
a(n)n∈Nが（Rにおいて）上下に有界のとき補完実直線の中で収束する部分列を持つことは分かったのですが、a(n)∈Nが（Rにおいて）上（または下）に有界でないときが分かりません。
「a(n)∈Nが上に有界でなければ,任意のk∈Nに対しk＜a(n)となるn∈Nが存在するから,＋∞に収束する部分列が存在する」と書かれていましたが、もっと詳しい証明をお願いします。
a(n)n∈Nが（Rにおいて）上下に有界のとき補完実直線の中で収束する部分列を持つことは分かったのですが、a(n)∈Nが（Rにおいて）上（または下）に有界でないときが分かりません。
「a(n)∈Nが上に有界でなければ,任意のk∈Nに対しk＜a(n)となるn∈Nが存在するから,＋∞に収束する部分列が存在する」と書かれていましたが、もっと詳しい証明をお願いします。
すいません誤爆しました
＞e^(1/0) =e^∞
こんな事書く時点で駄目
こんな事書く時点で駄目
306 ：大学への名無しさん：2010/11/30(火) 18:28:01 ID:0m3Jj95RO
数学のプラチカⅠＡ・ⅡＢとⅢＣを平行してやるのって効率悪いですか？
先にⅢをやるか悩んでます
先にⅢをやるか悩んでます
307 ：大学への名無しさん：2010/12/01(水) 01:18:50 ID:v6L0SQbWO
質問です
問題、直線L:y=a^2xと曲線C:y=a√xについて答えよ。ただしa>0とする。
１、直線Lと曲線Cの交点(p，q)、(r，s)を求めよ。ただしp<rとする。
２、p≦x≦rのとき、a^2x≦a√xがなりたつことを示せ。
１はわかるのですが２がわかりません。
解答では0≦x≦1/a^2のとき0≦a^2x≦1
a>0であるからa^2x≦a√x
となっているのですが良く意味がわからないので教えていただけるとありがたいです。
問題、直線L:y=a^2xと曲線C:y=a√xについて答えよ。ただしa>0とする。
１、直線Lと曲線Cの交点(p，q)、(r，s)を求めよ。ただしp<rとする。
２、p≦x≦rのとき、a^2x≦a√xがなりたつことを示せ。
１はわかるのですが２がわかりません。
解答では0≦x≦1/a^2のとき0≦a^2x≦1
a>0であるからa^2x≦a√x
となっているのですが良く意味がわからないので教えていただけるとありがたいです。
308 ：大学への名無しさん：2010/12/01(水) 06:53:59 ID:IKl80am+0
y=a√xは上に凸
y=(a^2)xは直線で、交点(0，0)、(1/a^2，1)
グラフを書けば明らか。
y=(a^2)xは直線で、交点(0，0)、(1/a^2，1)
グラフを書けば明らか。
明らかなのは確かだが、示せ、って問題を凸性で片付けてしまうのは危険だと思うよ
>>308は端折って書いてるだけだと思うぞ。
p≦x≦r すなわち 0≦x≦1/a^2 のとき 0≦a^2x≦1*/7-84+956123
a>0であるからa√x=√(a^2x)と変形できる。(補足:a<0ならa√x=-√(a^2x)です)
よってa^2x≦√(a^2x) つまり a^2x≦a√x
※補足2:m=√(a^2x)とおくと、a^2x=m^2と表せる。0≦m^2≦1でmは0以上だから0≦m≦1 よって m^2≦m
途中の考え方はいろいろあると思うので、解答で言いたいことと違うかもしれないです。
a>0であるからa√x=√(a^2x)と変形できる。(補足:a<0ならa√x=-√(a^2x)です)
よってa^2x≦√(a^2x) つまり a^2x≦a√x
※補足2:m=√(a^2x)とおくと、a^2x=m^2と表せる。0≦m^2≦1でmは0以上だから0≦m≦1 よって m^2≦m
途中の考え方はいろいろあると思うので、解答で言いたいことと違うかもしれないです。
2x＾-1/3 y＾2/3
見にくくてすまないが2(x/y)?って感じにまとめるとどうなる？
乗数のまとめ方忘れちゃって・・
見にくくてすまないが2(x/y)?って感じにまとめるとどうなる？
乗数のまとめ方忘れちゃって・・
314 ：大学への名無しさん：2010/12/01(水) 11:36:02 ID:2y+2b4Ok0
じょう‐すう【乗数】
掛け算で、掛けるほうの数。a×bのb。
じょうすうこうか【乗数効果】
経済現象において、投資や政府支出などの経済量の変化が他の経済量に波及的に変化をもたらし、最終的にはもとの変化の何倍かの変化を生み出す効果。
>1
計算優先
べき乗
乗
加
優先順位以下を先にやりたいなら()でくくる
忘れたなら何か本を買ってくるかｸﾞｸﾞﾚｪ
tp://ja.wikipedia.org/wiki/冪乗
x^r*x^s=x^(r+s)
x^r*y^r=(xy)^r
掛け算で、掛けるほうの数。a×bのb。
じょうすうこうか【乗数効果】
経済現象において、投資や政府支出などの経済量の変化が他の経済量に波及的に変化をもたらし、最終的にはもとの変化の何倍かの変化を生み出す効果。
>1
計算優先
べき乗
乗
加
優先順位以下を先にやりたいなら()でくくる
忘れたなら何か本を買ってくるかｸﾞｸﾞﾚｪ
tp://ja.wikipedia.org/wiki/冪乗
x^r*x^s=x^(r+s)
x^r*y^r=(xy)^r
2x＾(-1/3) y＾2/3
すまん・・こう書くべきだったな
すまん・・こう書くべきだったな
>>315
例えば 2( (y^2)/x )^(1/3) か。
例えば 2( (y^2)/x )^(1/3) か。
方程式の両辺を2乗していいのは両辺が正であることを確認しないと出来ない
と思っていたのですがもしかしていつでも両辺を2乗していいんですか？
と思っていたのですがもしかしていつでも両辺を2乗していいんですか？
三角関数の質問です。
『π/2<θ<π,sinθ×cosθ＝-1/4 のとき、sinθ－cosθを求めよ』
この問題で最後なぜsinθ－cosθ>０だと判断できるのでしょうか？
『π/2<θ<π,sinθ×cosθ＝-1/4 のとき、sinθ－cosθを求めよ』
この問題で最後なぜsinθ－cosθ>０だと判断できるのでしょうか？
π/2<θ<πだからでは?
>>320
π/2<θ<πの範囲で、sinθ、cosθそれぞれの正負は？
π/2<θ<πの範囲で、sinθ、cosθそれぞれの正負は？
すいません、自己解決しました。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1280212.jpg
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1280217.jpg
最後の「よって～～」あたりが分かりません・・・
なぜ（10^5+1）桁の自然数と（7×10^5+1）桁の自然数で、
MをはさむとMの桁数が10^5<桁<10^6といえるのですか。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1280217.jpg
最後の「よって～～」あたりが分かりません・・・
なぜ（10^5+1）桁の自然数と（7×10^5+1）桁の自然数で、
MをはさむとMの桁数が10^5<桁<10^6といえるのですか。
たとえば3桁の数Bがあったとき
10^2=100≦B<1000=10^3
だし、逆に
10^2=100≦B<1000=10^3=10^(10*10^(2))
ならBは2+1=3桁の数
10^(10^5)≦M<10^(7*(10^5))<10^(10*10^5))=10^(10^6)
だったら、Mは10^5+1桁以上、10^6桁未満
10^2=100≦B<1000=10^3
だし、逆に
10^2=100≦B<1000=10^3=10^(10*10^(2))
ならBは2+1=3桁の数
10^(10^5)≦M<10^(7*(10^5))<10^(10*10^5))=10^(10^6)
だったら、Mは10^5+1桁以上、10^6桁未満
>>326
10^5＜10^5+1、7*10^5+1＜10^6だから。
10^5＜10^5+1、7*10^5+1＜10^6だから。
329 ：大学への名無しさん：2010/12/03(金) 02:47:53 ID:7vD+bxi50
sin75°=√6＋√2/4 とする。
(1) a=√6,b=3＋√3,C=45°
という問題で、c=2√3と求めた後、
正弦定理を使って、2√3/sin45°＝3＋√3/sinB
とやって、sinB=√6＋√2/4 となったので、
B<135°より、Ｂ＝75°と105°とやったのに
答えはＢ＝105°Ａ＝30°でした。
図で書いたら、理解できましたが、3＋√3などの場合は
分子に置かないほうがいいのでしょうか？
(1) a=√6,b=3＋√3,C=45°
という問題で、c=2√3と求めた後、
正弦定理を使って、2√3/sin45°＝3＋√3/sinB
とやって、sinB=√6＋√2/4 となったので、
B<135°より、Ｂ＝75°と105°とやったのに
答えはＢ＝105°Ａ＝30°でした。
図で書いたら、理解できましたが、3＋√3などの場合は
分子に置かないほうがいいのでしょうか？
図でかいたら、っつうか鋭角か鈍角かは計算でわかるじゃん
あと最後の１行意味不明。どういうことだ
あと最後の１行意味不明。どういうことだ
331 ：大学への名無しさん：2010/12/03(金) 09:39:37 ID:CwvvARa50
>329
tp://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1290605456/594
tp://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1290605456/594
>>327,328
ありがとうございました
ありがとうございました
1/(k+2)<=3/4 という不等式で、(k≠-2)この先、答えでは
⇔4(k+2)<=3(k+2)^2
⇔(k+2)(3k+2)>=0 と変形していたのですが、
なぜ、両辺に(k+2)ではなくて、(k+2)^2をかけているのでしょうか。
確かに、k<=-2 または k>=-2/3 であり、
両辺に(k+2)をかけただけでは、k>=-2/3 しか得られません。
ということは同値ではなくなってしまうということですよね。
それはなぜですか？
⇔4(k+2)<=3(k+2)^2
⇔(k+2)(3k+2)>=0 と変形していたのですが、
なぜ、両辺に(k+2)ではなくて、(k+2)^2をかけているのでしょうか。
確かに、k<=-2 または k>=-2/3 であり、
両辺に(k+2)をかけただけでは、k>=-2/3 しか得られません。
ということは同値ではなくなってしまうということですよね。
それはなぜですか？
不等号の向きが変わるから
>>333
k+2をかけてもOKだけどその場合は、場合分けが必要だな。
k+2をかけてもOKだけどその場合は、場合分けが必要だな。
336 ：大学への名無しさん：2010/12/04(土) 01:58:02 ID:xVwXxU1LO
k+2をかけて不等号の向きをそのままにしたら、k+2>0という条件を暗に含むことになる
よく分かりました。
ありがとうございました。
ありがとうございました。
f(x) = x log(x) - x とする。
n≧4 のとき、f(1/n^2) ＞ f( e - (1/n) ) を示せ。
これはどのように考えればいいでしょうか。
f(x)はlog(x)の原始関数なので、log(x)のグラフを考えたのですがうまくいかないようで
n≧4 のとき、f(1/n^2) ＞ f( e - (1/n) ) を示せ。
これはどのように考えればいいでしょうか。
f(x)はlog(x)の原始関数なので、log(x)のグラフを考えたのですがうまくいかないようで
339 ：大学への名無しさん：2010/12/04(土) 10:56:26 ID:UMs/NhgI0
>>338
log(x)のグラフは0<x<1のとき負だから、
0<x<1のとき、f(x)は減少関数。
n≧4 のとき、1/n^2とe^-(1/n)は0と1の間の数で、
1/n^2<e^-(1/n)⇔e^(1/n)<n^2←e^(1/4)<4^2だから、成り立つ。
log(x)のグラフは0<x<1のとき負だから、
0<x<1のとき、f(x)は減少関数。
n≧4 のとき、1/n^2とe^-(1/n)は0と1の間の数で、
1/n^2<e^-(1/n)⇔e^(1/n)<n^2←e^(1/4)<4^2だから、成り立つ。
340 ：大学への名無しさん：2010/12/04(土) 16:52:44 ID:34Vu30ab0
3x+2y=6n,x=0,y=0で囲まれる三角形の周上および内部の格子点の数を求めよ
あえて3x+2y=6nに平行な直線上にある格子点の数を求めて
その直線のy切片が0～6nまで動くっていう解き方をしたいのですが、
y=-3/2x+3kとした場合、直線状にある格子点の数はどうやって求めればいいのでしょうか
xが偶数のときが格子点で…、ここから先ができません
あえて3x+2y=6nに平行な直線上にある格子点の数を求めて
その直線のy切片が0～6nまで動くっていう解き方をしたいのですが、
y=-3/2x+3kとした場合、直線状にある格子点の数はどうやって求めればいいのでしょうか
xが偶数のときが格子点で…、ここから先ができません
341 ：大学への名無しさん：2010/12/04(土) 17:25:33 ID:UMs/NhgI0
342 ：↑訂正：2010/12/04(土) 17:28:27 ID:UMs/NhgI0
× 三角形の格子点の数+三角形の格子点の数+対角線の格子点の数。
○ 三角形の格子点の数+三角形の格子点の数-対角線の格子点の数。
○ 三角形の格子点の数+三角形の格子点の数-対角線の格子点の数。
343 ：大学への名無しさん：2010/12/04(土) 17:55:23 ID:4Ga60g2O0
相加平均 相乗平均のときってなんで
a,bが正じゃないといけないんですか？
０を含めると何かいけないことってあるんですか？
a,bが正じゃないといけないんですか？
０を含めると何かいけないことってあるんですか？
>>343
等号条件を考えるときに場合分けが必要になって面倒くさいから。
等号条件を考えるときに場合分けが必要になって面倒くさいから。
あっ、嘘こいた。
当たり前すぎるからじゃね？
当たり前すぎるからじゃね？
346 ：343：2010/12/04(土) 18:20:26 ID:4Ga60g2O0
ずーっとなぞだったので
教えて頂けないですか？
教えて頂けないですか？
347 ：大学への名無しさん：2010/12/04(土) 18:24:33 ID:8OTmaKsG0
０を含めてもいけないことはない。
>>343
調和平均ってのもあるんよ
通常、相加相乗調和平均で1セットなんだけど
調和平均のときに分数がでてくるんで0含められないの。
だから0より大きい範囲で相加相乗平均の関係も考えてるわけ。
相加相乗平均の不等式自体は0含めてもいい
調和平均ってのもあるんよ
通常、相加相乗調和平均で1セットなんだけど
調和平均のときに分数がでてくるんで0含められないの。
だから0より大きい範囲で相加相乗平均の関係も考えてるわけ。
相加相乗平均の不等式自体は0含めてもいい
350 ：大学への名無しさん：2010/12/04(土) 18:39:28 ID:UMs/NhgI0
相乗平均を、対数の相加平均の真数、と定義できなくなるから、かな？
ちなみに、調和平均は並列回路の合成抵抗を求めるあの式ね
>>339
レスありがとうございます。
けど・・・・問題が違います。
f(x) = x log(x) - x とする。
n≧4 のとき、f(1/n^2) ＞ f( e - (1/n) )
です。右辺の fの中身は e^(-1/n) ではなくて、e-(1/n) なのです。(e から 1/n を引いたもの)
レスありがとうございます。
けど・・・・問題が違います。
f(x) = x log(x) - x とする。
n≧4 のとき、f(1/n^2) ＞ f( e - (1/n) )
です。右辺の fの中身は e^(-1/n) ではなくて、e-(1/n) なのです。(e から 1/n を引いたもの)
353 ：大学への名無しさん：2010/12/05(日) 10:34:10 ID:y9eRuH+X0
帰納法
仮定e-1/k>1/k^2
j=k+1とおく
e-1/j=e-1/k+(1/k-1/j)>1/k^2+1/kj=(j+k)/jk^2=1/(jk^2)/(k+j)
(jk^2)/(k+j)-j^2=
近似の考え
f(x)=xlog(x)-x=x(log(x)-1)
f'(x)=log(x)
f''(x)=1/|x|
0<x<eでf''(x)>0:下に凸:接線より下
f(a+h)<f(a)+f'(a)h
f(e-1/n)<f(e)-f'(e)1/n=0-1/n=-1/n=-n/n^2
f(1/n^2)=(1/n^2)(-2log(n)-1)=-(1+2log(n))/n^2
1+2log(n)とnの大小
g(t)=1+2log(t)-tとおく
g(e)=1+2-e=3-e>0
g(3)>0
g(4)<0
g'(t)=2/|t|-1
t>2でg'(t)<0
t>5でg(t)<g(4)<0
1+2log(n)-n<0
1+2log(n)<n
f(1/n^2)=-(1+2log(n))/n^2>-n/n^2>f(e-1/n)
仮定e-1/k>1/k^2
j=k+1とおく
e-1/j=e-1/k+(1/k-1/j)>1/k^2+1/kj=(j+k)/jk^2=1/(jk^2)/(k+j)
(jk^2)/(k+j)-j^2=
近似の考え
f(x)=xlog(x)-x=x(log(x)-1)
f'(x)=log(x)
f''(x)=1/|x|
0<x<eでf''(x)>0:下に凸:接線より下
f(a+h)<f(a)+f'(a)h
f(e-1/n)<f(e)-f'(e)1/n=0-1/n=-1/n=-n/n^2
f(1/n^2)=(1/n^2)(-2log(n)-1)=-(1+2log(n))/n^2
1+2log(n)とnの大小
g(t)=1+2log(t)-tとおく
g(e)=1+2-e=3-e>0
g(3)>0
g(4)<0
g'(t)=2/|t|-1
t>2でg'(t)<0
t>5でg(t)<g(4)<0
1+2log(n)-n<0
1+2log(n)<n
f(1/n^2)=-(1+2log(n))/n^2>-n/n^2>f(e-1/n)
354 ：大学への名無しさん：2010/12/05(日) 10:54:18 ID:y9eRuH+X0
>353
下に凸:接線より上
じゃん
下に凸:接線より上
じゃん
355 ：大学への名無しさん：2010/12/05(日) 11:02:00 ID:y9eRuH+X0
おまけに(ln(|x|))'=1/xを(ln(x))'=1/|x|にしてるし
356 ：大学への名無しさん：2010/12/05(日) 11:02:29 ID:1a9ejr180
>>352
申し訳ない。
t=1/n、0<t<1/4、y=f(t^2)-f(e-t)、とおくと、
y'=2tlog(t^2)-(-1)log(e-t)=4tlog(t)+log(e-t)
y''=4log(t)+4-1/(e-t)
y''は0<t<e^-1のとき負だから、y'は減少関数。
y'はt=e^-1のとき負、tが小さければ正だから、yのグラフは上に凸。
t=1/4のとき、y=-1/16log(16)-1/16-(e-1/4)log(e-1/4)+e-1/4>0、
tが0に近づくとき、yは正から0に近づくから、成り立つ。
申し訳ない。
t=1/n、0<t<1/4、y=f(t^2)-f(e-t)、とおくと、
y'=2tlog(t^2)-(-1)log(e-t)=4tlog(t)+log(e-t)
y''=4log(t)+4-1/(e-t)
y''は0<t<e^-1のとき負だから、y'は減少関数。
y'はt=e^-1のとき負、tが小さければ正だから、yのグラフは上に凸。
t=1/4のとき、y=-1/16log(16)-1/16-(e-1/4)log(e-1/4)+e-1/4>0、
tが0に近づくとき、yは正から0に近づくから、成り立つ。
円 x^2+y^2=r^2 があり、その上の点Ｐ(x0,y0)とする。
原点をOとして、直線ＯＰを、ax+by+c=0とすると、
点Ｐを通るので、ax0+by0+c=0....①
C=0より、k≠0として、a=ky0 b=-kx0 とすれば①が成り立つ。
>a=ky0 b=-kx0 とすれば①が成り立つ。
この部分がよく分らないんですが、なぜそうなるのですか？
原点をOとして、直線ＯＰを、ax+by+c=0とすると、
点Ｐを通るので、ax0+by0+c=0....①
C=0より、k≠0として、a=ky0 b=-kx0 とすれば①が成り立つ。
>a=ky0 b=-kx0 とすれば①が成り立つ。
この部分がよく分らないんですが、なぜそうなるのですか？
>>357
何がしたいのかまったく良くわからない記述だけど
ax[0]+by[0]+c=0
c=0のときax[0]=-by[0]となるから
a=(-b/x[0])y[0]
-b/x[0]=kとするとa=ky[0]であり
このときb=-kx[0]
逆に
a=ky[0]かつb=-kx[0]ととれば
ax[0]+by[0]+c=ky[0]x[0]-kx[0]y[0]+c=c
でありc=0より
ax[0]+by[0]+c=0
何がしたいのかまったく良くわからない記述だけど
ax[0]+by[0]+c=0
c=0のときax[0]=-by[0]となるから
a=(-b/x[0])y[0]
-b/x[0]=kとするとa=ky[0]であり
このときb=-kx[0]
逆に
a=ky[0]かつb=-kx[0]ととれば
ax[0]+by[0]+c=ky[0]x[0]-kx[0]y[0]+c=c
でありc=0より
ax[0]+by[0]+c=0
皆さんありがとうございますた感謝してもす
360 ：大学への名無しさん：2010/12/06(月) 14:45:17 ID:KTzDV7Dm0
y=f(x)
って、そもそも、どういうことなんですか？
なんで、ｆの後に、（）して（）の中にｘがあるのですか？
方程式の考え方で言えば、ｆにｘを掛けるんでしょうけど、それならｆｘと書かれて（）は外されるし。
ｆでもｘでもいいという意味なんでしょうか？
って、そもそも、どういうことなんですか？
なんで、ｆの後に、（）して（）の中にｘがあるのですか？
方程式の考え方で言えば、ｆにｘを掛けるんでしょうけど、それならｆｘと書かれて（）は外されるし。
ｆでもｘでもいいという意味なんでしょうか？
>>360
教科書読め
教科書読め
>>360
たとえば、x^4+2x^2-3x^2+4x-5という式についていろいろ考える問題があったとする
当然、何回もわざわざ「x^4+2x^2-3x^2+4x-5が～」と書くのは非常にめんどうだ
そこで、x^4+2x^2-3x^2+4x-5という式に名前をつけてやればよいという発想に行きつく
そのときに数学界で一般的に通じる書き方が"f(x)"というもの
「f(x)=x^4+2x^2-3x^2+4x-5とする」とかけば、「xについての関数x^4+2x^2-3x^2+4x-5をf(x)と呼ぶことにする」という意味になる
当然、一つの文章で違う式を何でもかんでもf(x)と呼んだら区別がつかないので、fの次はg,hを使ったり、面積、体積ならそれぞれS,Vを名前に使ったりする
tについての関数ならf(t)やV(t)等になる
fにxがかかっているわけでは決してない
"f(x)"を無理やり日本人に親しみやすく書きかえると"式その壱（変数はx）"みたいな感じになるような気がする
さて、y=f(x)についてだが、間違いなくこの前にf(x)という式がどんな式なのかの説明があるはずだ
また今回もf(x)=x^4+2x^2-3x^2+4x-5とすると、
「y=x^4+2x^2-3x^2+4x-5のグラフは～」と書かなければいけなかったものが「y=f(x)のグラフが～」となり、読みやすくなるというメリットがこの書き方にはある
まぁ、他にも色々便利なところはあるのだが、それはこの先習っていくでしょう
上記のとおり、「y=f(x)のグラフが～」と「y=x^4+2x^2-3x^2+4x-5のグラフは～」は全く同じ意味なので、
考えるときは頭の中でf(x)を元の式に読みかえればいいですよ
たとえば、x^4+2x^2-3x^2+4x-5という式についていろいろ考える問題があったとする
当然、何回もわざわざ「x^4+2x^2-3x^2+4x-5が～」と書くのは非常にめんどうだ
そこで、x^4+2x^2-3x^2+4x-5という式に名前をつけてやればよいという発想に行きつく
そのときに数学界で一般的に通じる書き方が"f(x)"というもの
「f(x)=x^4+2x^2-3x^2+4x-5とする」とかけば、「xについての関数x^4+2x^2-3x^2+4x-5をf(x)と呼ぶことにする」という意味になる
当然、一つの文章で違う式を何でもかんでもf(x)と呼んだら区別がつかないので、fの次はg,hを使ったり、面積、体積ならそれぞれS,Vを名前に使ったりする
tについての関数ならf(t)やV(t)等になる
fにxがかかっているわけでは決してない
"f(x)"を無理やり日本人に親しみやすく書きかえると"式その壱（変数はx）"みたいな感じになるような気がする
さて、y=f(x)についてだが、間違いなくこの前にf(x)という式がどんな式なのかの説明があるはずだ
また今回もf(x)=x^4+2x^2-3x^2+4x-5とすると、
「y=x^4+2x^2-3x^2+4x-5のグラフは～」と書かなければいけなかったものが「y=f(x)のグラフが～」となり、読みやすくなるというメリットがこの書き方にはある
まぁ、他にも色々便利なところはあるのだが、それはこの先習っていくでしょう
上記のとおり、「y=f(x)のグラフが～」と「y=x^4+2x^2-3x^2+4x-5のグラフは～」は全く同じ意味なので、
考えるときは頭の中でf(x)を元の式に読みかえればいいですよ
弧の長さがCDで共通だから
同じ弧の長さに対する円周角は等しい
同じ弧の長さに対する円周角は等しい
366 ：大学への名無しさん：2010/12/07(火) 12:56:03 ID:o9ZFMTCR0
て
順列組み合わせの問題です
10個のみかんをABCの3人に1個も貰わない人が居ても良いよいう条件の下で配る時、
配り方は何通りあるか？という問題なのですが
みかんを区別できるようにしてABCの3人に配る時 3^10通りで
それからみかんの区別を無くすために10!で割れば良いと思ったのですが、
考え方のどの部分が間違っているか教えていただきたいのです。
ちなみに、模範解答は理解できました{12C2}=66通り or 12!/{10!・2!}=66通り だそうです
よろしくお願い致します。
10個のみかんをABCの3人に1個も貰わない人が居ても良いよいう条件の下で配る時、
配り方は何通りあるか？という問題なのですが
みかんを区別できるようにしてABCの3人に配る時 3^10通りで
それからみかんの区別を無くすために10!で割れば良いと思ったのですが、
考え方のどの部分が間違っているか教えていただきたいのです。
ちなみに、模範解答は理解できました{12C2}=66通り or 12!/{10!・2!}=66通り だそうです
よろしくお願い致します。
369 ：大学への名無しさん：2010/12/07(火) 17:17:56 ID:E/Fm7X2a0
円に内接する四角形ABCDで、△ACD/△ABC＝ACってなるのは何故ですか？
>>372
仮にみかんを区別したとしても解けないことはないけど面倒だと思う
例えば5,5,0個の分け方の場合とか考えてみるといい
ABCの誰が0個で10個のみかんがどのように分配されるかを出す
5,5は可換だからこれも考慮しないといけないし
これらを分け方の数だけ考えないといけない気が・・・・
だから一発で出せる方法があるようには思えない
仮にみかんを区別したとしても解けないことはないけど面倒だと思う
例えば5,5,0個の分け方の場合とか考えてみるといい
ABCの誰が0個で10個のみかんがどのように分配されるかを出す
5,5は可換だからこれも考慮しないといけないし
これらを分け方の数だけ考えないといけない気が・・・・
だから一発で出せる方法があるようには思えない
>>371
∠ABC=θ、AB=(√3)-1、BC=(√3)+1でAC=3って出した後に、
△ADC/△ABC=（1/2・AC・CD・sin180°-θ）/（1/2・AB・AC・sinθ)
=AC・CD/AB・AC
=AC・CD/2=3
って問題集の解答がなってるんだけど理解できなかったんで・・・
あ、お察しの通り△は面積です
∠ABC=θ、AB=(√3)-1、BC=(√3)+1でAC=3って出した後に、
△ADC/△ABC=（1/2・AC・CD・sin180°-θ）/（1/2・AB・AC・sinθ)
=AC・CD/AB・AC
=AC・CD/2=3
って問題集の解答がなってるんだけど理解できなかったんで・・・
あ、お察しの通り△は面積です
訂正。AC・CDの部分は全てAD・CDに置換してくださいorz
>>375
AB*ACはAB*BCじゃないの？
AB*ACはAB*BCじゃないの？
お前等、頑張ろうぜ！
数学は気合で何とかなる科目だよ
うおおお、燃えてきた
数学やるぞーーー！！
数学は気合で何とかなる科目だよ
うおおお、燃えてきた
数学やるぞーーー！！
その通りです。すみません・・・
わああああああああああああああああ
本当にすみません！問題文に△ADCの面積は△ABCの三倍とするって書いてありましたorz
本当に申し訳ないです・・・お騒がせしました
>>379
AD・CD/AB・BCにしてもなぜ値が定まるのか分からなくて
前で3がでてきたのでそうなのかなと勝手に・・・本当に失礼しました
AD・CD/AB・BCにしても
本当にすみません！問題文に△ADCの面積は△ABCの三倍とするって書いてありましたorz
本当に申し訳ないです・・・お騒がせしました
>>379
AD・CD/AB・BCにしてもなぜ値が定まるのか分からなくて
前で3がでてきたのでそうなのかなと勝手に・・・本当に失礼しました
AD・CD/AB・BCにしても
382 ：大学への名無しさん：2010/12/09(木) 01:28:09 ID:+7k9qkyF0
青チャートの演習問題Ａで
cos2θ = {1 - (tanθ)^2} / {1 + (tanθ)^2}
という関係式を使って式変形して解く必要のある問題が出てきました。基本公式
として例題などでは登場していないものなのに、解答解説中で初登場した上、こ
の関係式によって変形できるからとあっさりと書かれているだけです。
自分には初見だったので、これは結構、基本的な知識なのだろうかと疑問に思っ
た次第です。
この関係式は憶えておいた方がいいでしょうか？（数学は東大理系レベルを目指
しています）
cos2θ = {1 - (tanθ)^2} / {1 + (tanθ)^2}
という関係式を使って式変形して解く必要のある問題が出てきました。基本公式
として例題などでは登場していないものなのに、解答解説中で初登場した上、こ
の関係式によって変形できるからとあっさりと書かれているだけです。
自分には初見だったので、これは結構、基本的な知識なのだろうかと疑問に思っ
た次第です。
この関係式は憶えておいた方がいいでしょうか？（数学は東大理系レベルを目指
しています）
383 ：大学への名無しさん：2010/12/09(木) 02:38:39 ID:lXMhKCC90
>>382
基本的な知識じゃないと思うが、覚えられれば、覚えておいたほうがいい。
ただ、よく使うのはこっちで、こっちで覚えることをすすめる。
何回か導いていれば自然に覚えられるよ。（cos^2(θ/2)=1/(1+t^2)、倍角、を使う）
t=tan(θ/2)と置くとき、次のように書ける。
dθ/dt=2/(1+t^2)、sinθ=2t/(1+t^2)、cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)
三角関数を積分するとき、これで置きかえると、
tの有理関数の積分に帰着でき、うまくいく場合がある。
たとえば、sinθの逆数を積分するときとか。（これ使わなくともいけるが）
で、青茶の式は、三番目の式において、θに2θを代入して得られる。
基本的な知識じゃないと思うが、覚えられれば、覚えておいたほうがいい。
ただ、よく使うのはこっちで、こっちで覚えることをすすめる。
何回か導いていれば自然に覚えられるよ。（cos^2(θ/2)=1/(1+t^2)、倍角、を使う）
t=tan(θ/2)と置くとき、次のように書ける。
dθ/dt=2/(1+t^2)、sinθ=2t/(1+t^2)、cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)
三角関数を積分するとき、これで置きかえると、
tの有理関数の積分に帰着でき、うまくいく場合がある。
たとえば、sinθの逆数を積分するときとか。（これ使わなくともいけるが）
で、青茶の式は、三番目の式において、θに2θを代入して得られる。
>>382
どれの何番？
どれの何番？
>>383
どうもありがとうございます。主に微積で使う関係式でしたか。この問題
が登場するのは、三角関数の単元だったので、唐突な感じがしました。
>>384
数II p208 257(2)です。解答冊子はp157になります。
どうもありがとうございます。主に微積で使う関係式でしたか。この問題
が登場するのは、三角関数の単元だったので、唐突な感じがしました。
>>384
数II p208 257(2)です。解答冊子はp157になります。
今青チャートを見直していたら、p197の例題128(2)でこの関係式を証明する問題
があるのに気付きました。そこで使われているのが、>>383で指摘していただいた
cos^2 = 1 / (1/cos^2) = 1 / {(sin^2 + cos^2) / cos^2} = 1 / (1 + tan^2)
なのですが、アクロバチックな式変形ですね……。こちらの関係式自体も知りません
でした。(>_<)
があるのに気付きました。そこで使われているのが、>>383で指摘していただいた
cos^2 = 1 / (1/cos^2) = 1 / {(sin^2 + cos^2) / cos^2} = 1 / (1 + tan^2)
なのですが、アクロバチックな式変形ですね……。こちらの関係式自体も知りません
でした。(>_<)
>>386
その式は積分で重要な式だから、そのうち嫌でも覚える羽目になる。
その式は積分で重要な式だから、そのうち嫌でも覚える羽目になる。
(問題)ｘｙ平面上に点Ｔ(0,t)を中心とする円Ｃtがある。
点a(2,0)を通り円Ｃtに接する２本の線分のなす角は60度であるとする
(1)円Ｃtの方程式を求めよ
(2)ｔが0から１の範囲を動くとき、Ｃtの周が通過する領域を図示せよ
とあり、自分は(1)は解いたんですが(2)がいまいちわかりません。
円Ｃtの式をｔの式に変形して(判別式)＞＝０をやってみたんですが・・・・
行きつく先がわからないのでどなたか教えてください
点a(2,0)を通り円Ｃtに接する２本の線分のなす角は60度であるとする
(1)円Ｃtの方程式を求めよ
(2)ｔが0から１の範囲を動くとき、Ｃtの周が通過する領域を図示せよ
とあり、自分は(1)は解いたんですが(2)がいまいちわかりません。
円Ｃtの式をｔの式に変形して(判別式)＞＝０をやってみたんですが・・・・
行きつく先がわからないのでどなたか教えてください
あと「ｔが０から１の範囲を動く」の処理はどのようにしたらいいのでしょうか？
>>392
軸の位置で場合分けの方がいい
軸の位置で場合分けの方がいい
>>393
もう少し詳しく教えてくれませんか？
もう少し詳しく教えてくれませんか？
Ｃｔ：x^2＋(y-t)^2=(t^2＋4)/2となりました(もうここで間違ってるかも)
そんで右辺を左辺に移行して、ｆ(t)＝0とかおいて軸の位置で場合わけするんですかね？
誰か教えてください
できれば具体的に・・・
そんで右辺を左辺に移行して、ｆ(t)＝0とかおいて軸の位置で場合わけするんですかね？
誰か教えてください
できれば具体的に・・・
ああＣｔの右辺は(t^2＋4)/4の打ち間違いでした
>>395
> そんで右辺を左辺に移行して、ｆ(t)＝0とかおいて軸の位置で場合わけするんですかね？
そう思ったら、まず自分でやってみることが大事。
正解をなぞるだけっていうほうが実は遠回り。
> ｆ(t)＝0とかおいて軸の位置で場合わけ
この表現は少々おかしいけど。
> そんで右辺を左辺に移行して、ｆ(t)＝0とかおいて軸の位置で場合わけするんですかね？
そう思ったら、まず自分でやってみることが大事。
正解をなぞるだけっていうほうが実は遠回り。
> ｆ(t)＝0とかおいて軸の位置で場合わけ
この表現は少々おかしいけど。
>>398
最近は知っておかないと解けないという問題はほとんど見ないけどなぁ…
最近は知っておかないと解けないという問題はほとんど見ないけどなぁ…
>>400
ｆ(t)＝0に軸なんてある？
ｆ(t)＝0に軸なんてある？
軸の位置の場合分け
１）tが0～1の範囲で２か所交わる
２）上に同じ範囲で１か所交わる、接する
でことですか？
１）tが0～1の範囲で２か所交わる
２）上に同じ範囲で１か所交わる、接する
でことですか？
>>402
>>395までです
それからｔが０から１の範囲で円Ｃｔの方程式が解を持つことを求めるまで行き、
判別式>=0を試してみたり、解の配置を試してみたり・・・
でもなんかしっくり来ないんです。
どういう方針で行けばいいんでしょう？
>>395までです
それからｔが０から１の範囲で円Ｃｔの方程式が解を持つことを求めるまで行き、
判別式>=0を試してみたり、解の配置を試してみたり・・・
でもなんかしっくり来ないんです。
どういう方針で行けばいいんでしょう？
Ｃｔの右辺を移行して、3{t-(4y/3)}^2ー(16y^2)/3＋4x^2＋4y^2ー4＝0とし、
(左辺)＝ｆ(t)と置きました
次に、>>403の場合分けをし、
１）判別式>0,0～軸～１,f(0)>0かつf(1)>0
２）f(0)*f(1)<0または判別式＝0
とやってみました・・・方針はこれで大丈夫なんでしょうか？
(左辺)＝ｆ(t)と置きました
次に、>>403の場合分けをし、
１）判別式>0,0～軸～１,f(0)>0かつf(1)>0
２）f(0)*f(1)<0または判別式＝0
とやってみました・・・方針はこれで大丈夫なんでしょうか？
今思ったんですが、
１）判別式>0,0～軸～１,f(0)>0かつf(1)>0
２）f(0)*f(1)<0または判別式＝0
じゃなくて
１）判別式'>='0,0～軸～１,f(0)>0かつf(1)>0
２）f(0)*f(1)<0
ですかね？
(ｔ軸に接するとき)は１）に入れたがいいですよね？
１）判別式>0,0～軸～１,f(0)>0かつf(1)>0
２）f(0)*f(1)<0または判別式＝0
じゃなくて
１）判別式'>='0,0～軸～１,f(0)>0かつf(1)>0
２）f(0)*f(1)<0
ですかね？
(ｔ軸に接するとき)は１）に入れたがいいですよね？
412 ：大学への名無しさん：2010/12/10(金) 14:32:28 ID:vp5V+F700 BE:722880634-2BP(25)
0<x<1のとき,log｛1/(1-x^2)｝<[log｛1/(1-x)｝]^2を証明せよ.
という問題で、
f(x)=[log｛1/(1-x)｝]^2-log｛1/(1-x^2)｝とおくと,
f'(x)=-2｛(1+x)log(1-x)+x｝/(1-x^2)となったのですが,
ここから先ができません…
という問題で、
f(x)=[log｛1/(1-x)｝]^2-log｛1/(1-x^2)｝とおくと,
f'(x)=-2｛(1+x)log(1-x)+x｝/(1-x^2)となったのですが,
ここから先ができません…
でも１つ思ったんですが、
判別式≧０がy^2ー3x^2＋3≧0となるんですが....すみません
このグラフの書き方がわかりません
判別式≧０がy^2ー3x^2＋3≧0となるんですが....すみません
このグラフの書き方がわかりません
双曲線でいいですよね
うかつに質問ばっかすみません
教えてくださった方ありがとうございました
うかつに質問ばっかすみません
教えてくださった方ありがとうございました
>>412
g(x)=(1+x)log(1-x)+xとおく
g(x)=(1+x)log(1-x)+xとおく
416 ：大学への名無しさん：2010/12/10(金) 22:05:55 ID:vp5V+F700 BE:722880634-2BP(25)
417 ：大学への名無しさん：2010/12/11(土) 10:46:48 ID:aZiG/lql0
y=x^4-2x^2-x+1 の２重接線を求めよ。
解答
f(x)=x^4-2x^2-x+1 とおくと
f(x)+x=(x^2-1)^2=(x+1)^2(x-1)^2
よってf(x)+x=0 は１と-1を２重解にもつので、
y=f(x)とy=-xはx=１とx=-1を２重解にもつ。
ゆえに求める２重接線はy=-xである
というような解答だったのですが、
ここで質問があります。
確かに、２重接線はy=-xであることはこれで分かるのですが、
これ以外に２重接線がないことを示す必要はないのでしょうか？
示す必要があるならそのやり方を、示す必要がないならその理由を
教えてください。
解答
f(x)=x^4-2x^2-x+1 とおくと
f(x)+x=(x^2-1)^2=(x+1)^2(x-1)^2
よってf(x)+x=0 は１と-1を２重解にもつので、
y=f(x)とy=-xはx=１とx=-1を２重解にもつ。
ゆえに求める２重接線はy=-xである
というような解答だったのですが、
ここで質問があります。
確かに、２重接線はy=-xであることはこれで分かるのですが、
これ以外に２重接線がないことを示す必要はないのでしょうか？
示す必要があるならそのやり方を、示す必要がないならその理由を
教えてください。
>>417
結論から言えば、４次関数のグラフの重接線は高々１本しかない
結論から言えば、４次関数のグラフの重接線は高々１本しかない
>>418
そのことを示さなくていいのか？っていう質問じゃないの？
そのことを示さなくていいのか？っていう質問じゃないの？
420 ：417：2010/12/11(土) 11:38:25 ID:aZiG/lql0
421 ：大学への名無しさん：2010/12/11(土) 11:42:12 ID:kcZZWkmD0
422 ：大学への名無しさん：2010/12/11(土) 11:45:47 ID:Pz5CXgtE0
f(x)が接線y=ax+bをもつとき接点x=tとし
方程式f(x)-(ax+b)=0が重解をもち左辺(x-t)^2で割れる
その接線が他にも接点をもつとき(x-s)^2で割れる
f(x)が4次のとき最高次の係数をpとして
f(x)-(ax+b)=p(x-s)^2*(x-t)^2
>421
>2
方程式f(x)-(ax+b)=0が重解をもち左辺(x-t)^2で割れる
その接線が他にも接点をもつとき(x-s)^2で割れる
f(x)が4次のとき最高次の係数をpとして
f(x)-(ax+b)=p(x-s)^2*(x-t)^2
>421
>2
>>420
それじゃダメなんじゃないか？
それはf(x)+xがその形にしか因数分解出来ないということを示しているだけで、
例えばf(x)+2xが別の(x-a)^2(x-b)^2に因数分解出来るかも知れない。
f(x)-g(x)が、(x-a)^2(x-b)^2の形に因数分解出来る1次式g(x)は
複数存在しないことを示す必要があるんじゃないだろうか。
全然別のアプローチもあるかも知れないけど。
こういう問題でグラフから明らかとか言うのはダメっぽいし。
それじゃダメなんじゃないか？
それはf(x)+xがその形にしか因数分解出来ないということを示しているだけで、
例えばf(x)+2xが別の(x-a)^2(x-b)^2に因数分解出来るかも知れない。
f(x)-g(x)が、(x-a)^2(x-b)^2の形に因数分解出来る1次式g(x)は
複数存在しないことを示す必要があるんじゃないだろうか。
全然別のアプローチもあるかも知れないけど。
こういう問題でグラフから明らかとか言うのはダメっぽいし。
>>421
ローマ字入力なら、キーボードの「へ」（「0」の2つ右）を打って半角変換すればいい。
ローマ字入力なら、キーボードの「へ」（「0」の2つ右）を打って半角変換すればいい。
凸不等式使えばいいんじゃね？
２重接線問題なら荻野のパフォーマンスビデオ見て笑ったらいいよ。
ひらめいたぜ。
4次関数を考えるんじゃなくて1次関数の通過領域で考えればいいんじゃね？
4次関数を考えるんじゃなくて1次関数の通過領域で考えればいいんじゃね？
428 ：417：2010/12/11(土) 15:41:40 ID:EiCsx5Bl0
>>423
そうするとやはり、>>417は
＞４次関数のグラフの重接線は高々１本しかない
ことを示してからでないと、解答としては不十分ということに
なりますかね…
結局>>422のやり方で解くしかないのかなあ…
>>417の方法が手っ取り早くていいなあと感心したのですが…
そうするとやはり、>>417は
＞４次関数のグラフの重接線は高々１本しかない
ことを示してからでないと、解答としては不十分ということに
なりますかね…
結局>>422のやり方で解くしかないのかなあ…
>>417の方法が手っ取り早くていいなあと感心したのですが…
>>428
>y=x^4-2x^2-x+1 の２重接線を求めよ。
何の問題か知らないけど「全部求め、それ以外に存在しないことを示せ」
とは一言も書いてないし、y=-xとだけ答えてもケチのつけようがない気はする。
>y=x^4-2x^2-x+1 の２重接線を求めよ。
何の問題か知らないけど「全部求め、それ以外に存在しないことを示せ」
とは一言も書いてないし、y=-xとだけ答えてもケチのつけようがない気はする。
430 ：大学への名無しさん：2010/12/11(土) 16:39:17 ID:cM0iEZLQ0
ひとつ求めよとは書いてないからケチは付く気がする。
y=(x+1)^2(x-1)^2のグラフの唯一の二重接線は、y=0
⇔y=f(x)+xのグラフの唯一の二重接線は、y=0
⇔y=f(x)のグラフの唯一の二重接線は、y=-x
一行目グラフより明らかじゃだめかな？
y=(x+1)^2(x-1)^2のグラフの唯一の二重接線は、y=0
⇔y=f(x)+xのグラフの唯一の二重接線は、y=0
⇔y=f(x)のグラフの唯一の二重接線は、y=-x
一行目グラフより明らかじゃだめかな？
次の二次方程式の解を求めよって問題で、異なる2解がある問題なのに片方しか書かなかったら×だもんなあ。
たぶん厳密にするには題意の4次関数をf(t)とおいて
y=f'(t)xｰtf(t)を考えて
f'(t)とtf(t)それぞれが同時に一致するようなtが二つしかないことを示す。
ちょっと日本語が変だ・・・
y=f'(t)xｰtf(t)を考えて
f'(t)とtf(t)それぞれが同時に一致するようなtが二つしかないことを示す。
ちょっと日本語が変だ・・・
ごめん
y=f'(t)xｰtf'(t)＋f(t)だ。
y=f'(t)xｰtf'(t)＋f(t)だ。
f-x=((x+1)^2)((x-1)^2)……(1)
f-(ax+b)=((x-p)^2)((x-q)^2) (a≠1かつb≠0)……(2)
を満たす実数a、b、p、qがあると仮定する。
(2)：f-x=(a-1)x+b+((x+1)^2)((x-1)^2)+(xの3次式)
の右辺が(1)右辺と恒等的に等しくなんたらかんたら
f-(ax+b)=((x-p)^2)((x-q)^2) (a≠1かつb≠0)……(2)
を満たす実数a、b、p、qがあると仮定する。
(2)：f-x=(a-1)x+b+((x+1)^2)((x-1)^2)+(xの3次式)
の右辺が(1)右辺と恒等的に等しくなんたらかんたら
2005年数学2B第一問より
2-2cosθ
=2-2(1-2sin^2(θ/2))
とあるのですが、行間が読めません。解説くださいおねがいします
2-2cosθ
=2-2(1-2sin^2(θ/2))
とあるのですが、行間が読めません。解説くださいおねがいします
436 ：大学への名無しさん：2010/12/11(土) 21:51:26 ID:cM0iEZLQ0
cosθ=cos(2×θ/2)
sinθ = sin3θ を満たす θ は 0 ≦θ＜ 2π の範囲で □個 存在し、
その中で最大のものは θ = (□ / □)π
という問題なんですが、どのような流れで解いていくのかが思いつきません
そこを教えていただきたいです
よろしくお願いします
その中で最大のものは θ = (□ / □)π
という問題なんですが、どのような流れで解いていくのかが思いつきません
そこを教えていただきたいです
よろしくお願いします
sinθ=1/2みたいな値がほしいのでsinθに関して解きたい
↓
sin3θをsinθで表現する(角の統一)
↓
3次方程式の処理。
置き換えや因数分解がうまく使えるに決まってる
sin3θ=sinθ
⇔3sinθ-4(sinθ)^3=sinθ
⇔2sinθ｛1-2(sinθ)^2｝=0
θの変域考えて・・・
↓
sin3θをsinθで表現する(角の統一)
↓
3次方程式の処理。
置き換えや因数分解がうまく使えるに決まってる
sin3θ=sinθ
⇔3sinθ-4(sinθ)^3=sinθ
⇔2sinθ｛1-2(sinθ)^2｝=0
θの変域考えて・・・
441 ：大学への名無しさん：2010/12/11(土) 23:50:47 ID:cM0iEZLQ0
>>438
かほーてーり
かほーてーり
>>439
見えた！！！！！
なるほどわかりました
>>440
いや2倍角は知ってたんですが
>>441
xにθ/2を代入すると言うのがわからなかったんですorz
>>442
加法定理から2倍角が導けますよね
見えた！！！！！
なるほどわかりました
>>440
いや2倍角は知ってたんですが
>>441
xにθ/2を代入すると言うのがわからなかったんですorz
>>442
加法定理から2倍角が導けますよね
444 ：大学への名無しさん：2010/12/12(日) 12:45:04 ID:P74HAOFG0
慶應商２０１０の第五問、
a(1)=0
a(n+1)=4/(12-9a(n))
と定義される数列a(n)があり、
(i) b(n)=1/(6a(n)-4)とおくと、数列b(n)が定まる。b(n+1)をb(n)を用いて表しなさい。
(ii)数列a(n)の一般項を求めなさい。
という問題が分からなくて困ってます。だれかお助けください。
a(1)=0
a(n+1)=4/(12-9a(n))
と定義される数列a(n)があり、
(i) b(n)=1/(6a(n)-4)とおくと、数列b(n)が定まる。b(n+1)をb(n)を用いて表しなさい。
(ii)数列a(n)の一般項を求めなさい。
という問題が分からなくて困ってます。だれかお助けください。
どこまで自分で考えて何がわからないのか書いてくれないと
>>444
どこまでやったの？
どこまでやったの？
447 ：大学への名無しさん：2010/12/12(日) 13:34:28 ID:I9fk1nhk0
>444
tp://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/10
tp://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/10
448 ：大学への名無しさん：2010/12/12(日) 14:28:41 ID:P74HAOFG0
>>437をお願いしたいです
450 ：大学への名無しさん：2010/12/12(日) 16:45:44 ID:Nei+ACt+0
>>449
sin3θ-sinθ=2(cos2θ)(sinθ)
sin3θ-sinθ=2(cos2θ)(sinθ)
452 ：大学への名無しさん：2010/12/13(月) 07:54:50 ID:U4nSHSi80
河合塾の「大学入試攻略 数学問題集（2011年度版）」にのっていた、防衛大の問題なんですけど、
a[n] = {(2n-3) / (2n+1)} * a[n-1]
a[1] = 1/3
は、一般的にどうやってとけばいいんでしょうか？
この問題の場合にかぎっては、「両辺に(2n+1)(2n-1)をかけて等比数列に帰着させる」っていう解答でＯＫですが、
もしもこれが、a[n] = {(2n-3) / (3n-5)} * a[n-1] みたいな形だったりしたら、その手法は通用しませんよね・・・？
a[n] = {(2n-3) / (2n+1)} * a[n-1]
a[1] = 1/3
は、一般的にどうやってとけばいいんでしょうか？
この問題の場合にかぎっては、「両辺に(2n+1)(2n-1)をかけて等比数列に帰着させる」っていう解答でＯＫですが、
もしもこれが、a[n] = {(2n-3) / (3n-5)} * a[n-1] みたいな形だったりしたら、その手法は通用しませんよね・・・？
>>452
等比数列とな？
等比数列とな？
455 ：大学への名無しさん：2010/12/13(月) 09:13:30 ID:EOAq7FAc0
(2n+1)/(2n-1)ならあってんじゃねえの
456 ：大学への名無しさん：2010/12/13(月) 09:19:31 ID:EOAq7FAc0
>455
間違い
b[n]=(2n+1)(2n-1)
b[n-1]=(2n-1)(2n+1)
a[n]b[n]
間違い
b[n]=(2n+1)(2n-1)
b[n-1]=(2n-1)(2n+1)
a[n]b[n]
457 ：大学への名無しさん：2010/12/13(月) 10:00:00 ID:EOAq7FAc0
>452
b[n]=(n-p)(n-r)
b[n-1]=(n-r)(n-q)=((n-1)-(r-1))((n-1)-(q-1))
r-1=p, r=q-1つまりq=p+2, r=p+1なら
両辺に(n-p)(n-r)をかけることで解ける
(2n-3)/(2n+1)=(n-3/2)/(n+1/2)
p=-1/2 q=3/2 r=1/2
(2n-3)/(3n-5)=(2/3)(n-3/2)/(n-5/3)
漸化式は解けないことだってある
入試には帰納法とかﾋﾝﾄついてる
b[n]=(n-p)(n-r)
b[n-1]=(n-r)(n-q)=((n-1)-(r-1))((n-1)-(q-1))
r-1=p, r=q-1つまりq=p+2, r=p+1なら
両辺に(n-p)(n-r)をかけることで解ける
(2n-3)/(2n+1)=(n-3/2)/(n+1/2)
p=-1/2 q=3/2 r=1/2
(2n-3)/(3n-5)=(2/3)(n-3/2)/(n-5/3)
漸化式は解けないことだってある
入試には帰納法とかﾋﾝﾄついてる
p 、q 、r は実数の定数で p ≠ 0 とし、放物線 y = px^2 + qx + r を C とする
C については ( 1 、1 ) 、( 2 、4 ) を通り、( 1 、1 ) における C の接線の傾きは 2 であるとする
( 1 、1 ) を通り傾き a の直線を l とした時、C と l で囲まれた部分の面積が 9/16 であるならば
a = ア/イ である （ ただし a ＞ 2 とする )
おそらく C と l の交点が x = 1 、x = a - 1 になると思うので
∫[a-1,1] ax + 1 - a - x^2 dx で計算したのですが示された形になりませんでした
どの辺りがまずかったのでしょうか
C については ( 1 、1 ) 、( 2 、4 ) を通り、( 1 、1 ) における C の接線の傾きは 2 であるとする
( 1 、1 ) を通り傾き a の直線を l とした時、C と l で囲まれた部分の面積が 9/16 であるならば
a = ア/イ である （ ただし a ＞ 2 とする )
おそらく C と l の交点が x = 1 、x = a - 1 になると思うので
∫[a-1,1] ax + 1 - a - x^2 dx で計算したのですが示された形になりませんでした
どの辺りがまずかったのでしょうか
>>460
その計算を晒さないと‥
その計算を晒さないと‥
462 ：大学への名無しさん：2010/12/13(月) 22:33:20 ID:sApF03220
バームクーヘン積分ってどうやって記述すればいいですか？
公式いきなり出すのはマズいですよね
チャートにも載ってるのにまさか記述じゃ使えないなんてことないですよね…？
公式いきなり出すのはマズいですよね
チャートにも載ってるのにまさか記述じゃ使えないなんてことないですよね…？
>>462
無難にπ∫y^2dxで計算しとけ
無難にπ∫y^2dxで計算しとけ
466 ：大学への名無しさん：2010/12/13(月) 23:28:26 ID:zpHTuCHe0
個人的にはバームクーヘン、ロピタル、合同式とか教科書に無いものは使わない主義だけど
実際の大学入試ではどの範囲まで許されているんだろうか？
6分の1公式ですら×するような大学もあると聞いたし
実際の大学入試ではどの範囲まで許されているんだろうか？
6分の1公式ですら×するような大学もあると聞いたし
合同式は表現方法だから使えると思う。
他は証明しなきゃ。
他は証明しなきゃ。
>>469
じゃあ例えば
6 ≡ 1 (mod 5) より
6^n ≡ 1 (mod 5) (nは自然数)
みたいなのは一々２項定理で証明しないといけないのかな？
あと６分の1は証明簡単だけど、バームクーヘンとロピタルの証明はちょっと無理そうだ
じゃあ例えば
6 ≡ 1 (mod 5) より
6^n ≡ 1 (mod 5) (nは自然数)
みたいなのは一々２項定理で証明しないといけないのかな？
あと６分の1は証明簡単だけど、バームクーヘンとロピタルの証明はちょっと無理そうだ
471 ：大学への名無しさん：2010/12/14(火) 03:39:54 ID:Dhqz4OUUO
大学範囲の知識を使ったら減点するような大学には行くべきではない
そんなことしてるのは日本だけじゃね？
向学心のある学生に対して加点ならともかく減点するようなところは大学の名に値しない
そんなことしてるのは日本だけじゃね？
向学心のある学生に対して加点ならともかく減点するようなところは大学の名に値しない
472 ：大学への名無しさん：2010/12/14(火) 10:48:55 ID:fhXxARi00
>468
回答者の苦労を減らすために前段階の計算も書くのがﾈﾁｹｯﾄやで
後学のため間違った箇所を書いてください
[-x^3/3+(a/2)x^2+(1-a)x]
=-1/3+a/2+(1-a)+(1/3)(a-1)^3-(a/2)(a-1)^2-(1-a)(a-1)
=-1/3+a/2+(1/6)(a-1)(-6+2(a-1)^2-3a(a-1)+6(a-1))
3乗以上はやりたくなかったので因数分解したが別にやらなくてもできる
=-1/3+a/2-(1/6)(a-1)(a^2-5a+10)
=-(1/6)(2-3a+a^3-6a^2+15a-10)
=-(1/6)(a^3-6a^2+12a-8)
因数分解3乗公式を使えるが思いつかなければ因数定理
1/6公式
-1/6(-1)(1-(a-1))^3=(2-a)^3/6=9/16
(2-a)^3=27/8
a>2
回答者の苦労を減らすために前段階の計算も書くのがﾈﾁｹｯﾄやで
後学のため間違った箇所を書いてください
[-x^3/3+(a/2)x^2+(1-a)x]
=-1/3+a/2+(1-a)+(1/3)(a-1)^3-(a/2)(a-1)^2-(1-a)(a-1)
=-1/3+a/2+(1/6)(a-1)(-6+2(a-1)^2-3a(a-1)+6(a-1))
3乗以上はやりたくなかったので因数分解したが別にやらなくてもできる
=-1/3+a/2-(1/6)(a-1)(a^2-5a+10)
=-(1/6)(2-3a+a^3-6a^2+15a-10)
=-(1/6)(a^3-6a^2+12a-8)
因数分解3乗公式を使えるが思いつかなければ因数定理
1/6公式
-1/6(-1)(1-(a-1))^3=(2-a)^3/6=9/16
(2-a)^3=27/8
a>2
473 ：大学への名無しさん：2010/12/14(火) 17:59:19 ID:Vp0cLqUHO
二次曲線と三次曲線の接する条件ってなんでしたっけ
476 ：大学への名無しさん：2010/12/14(火) 21:42:46 ID:+dPJ+FfU0
(x,f(x))で接する⇔f(x)=g(x)かつf'(x)=g'(x)
>>474-476
ありがとう
ありがとう
1辺の長さが2の正方形ABCDの紙があり2辺AD,BCの中点をそれぞれM,Nとする
頂点Aが線分MN上の点Pにくるようにこの紙を折りまげるとき
折り目の線分の通過しうる範囲の面積Sをもとめよ
線分をｙ=ax+bとおいたり線分とAD、BCとの交点とPの動きを調べようとしたりと
いろいろやってみたのですがうまくいきませんでした
どうすればいいのでしょうか？
頂点Aが線分MN上の点Pにくるようにこの紙を折りまげるとき
折り目の線分の通過しうる範囲の面積Sをもとめよ
線分をｙ=ax+bとおいたり線分とAD、BCとの交点とPの動きを調べようとしたりと
いろいろやってみたのですがうまくいきませんでした
どうすればいいのでしょうか？
A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2),P(t,1)(0<= t <=2) とおく．
このとき折り目は，APの中点(t/2,1/2)を通り傾き -t
の直線の第１象限の部分であるから，
y=-t(x-t/2)+1/2 すなわち y = (1/2){(t-x)^2 - x^2 +1}
なので，xを停めるごとにyの範囲を考えれば良く
yの最小値はもちろん0．yの最大値はxと1との大小で
0<=x<=1 のときt=2 で最大値 y_max = -2x + 5/2
1<=x<=2 のときt=0 で最大値 y_max = 1/2
なのでグラフを描けば３角形と長方形で 1+1=2.
このとき折り目は，APの中点(t/2,1/2)を通り傾き -t
の直線の第１象限の部分であるから，
y=-t(x-t/2)+1/2 すなわち y = (1/2){(t-x)^2 - x^2 +1}
なので，xを停めるごとにyの範囲を考えれば良く
yの最小値はもちろん0．yの最大値はxと1との大小で
0<=x<=1 のときt=2 で最大値 y_max = -2x + 5/2
1<=x<=2 のときt=0 で最大値 y_max = 1/2
なのでグラフを描けば３角形と長方形で 1+1=2.
481 ：大学への名無しさん：2010/12/15(水) 02:40:26 ID:mUuVcvmi0
482 ：大学への名無しさん：2010/12/15(水) 13:24:22 ID:sYMMzujZ0
>473
3次曲線って関数の間違いか
3次曲線って関数の間違いか
みなさんありがとうございます
なんかよく話題になるものみたいで申し訳ないです
使わないほうがいいってのが優勢みたいですね
今基礎の極意を使っているのですが、バームクーヘンレベルの公式が使えないとなると、
この本に載ってる公式などはほとんど使えないことになりますよね。この本の価値はいったい…
なんかよく話題になるものみたいで申し訳ないです
使わないほうがいいってのが優勢みたいですね
今基礎の極意を使っているのですが、バームクーヘンレベルの公式が使えないとなると、
この本に載ってる公式などはほとんど使えないことになりますよね。この本の価値はいったい…
484 ：大学への名無しさん：2010/12/15(水) 21:38:24 ID:mUuVcvmi0
証明もなしにいきなり使うのはダメって話でしょ
>>483
個別の問題なら置換したら同じ式がすぐ出るだろ？
個別の問題なら置換したら同じ式がすぐ出るだろ？
487 ：バームクーヘン積分の公式の証明：2010/12/15(水) 22:48:05 ID:ZUikny9D0
0≦a≦b, y=f(x) を[a, b] 上の正の値をとる連続な関数とする。
領域{(x,y) ;a≦x≦b, 0≦y≦f(x)}
をy軸に関して回転した立体をBとしたとき、
Bの体積 =2π ∫ xf(x) dx である。ただし積分範囲はa≦x≦b
[証明]
V(p) は領域{(x,y) ;a≦x≦p, 0≦y≦f(x)}
をy軸に関して回転した立体の体積とする。
正数h に対して、p≦x≦p+h におけるf(x) の最大値をM、
最小値をm とすると、
{π(p+h)^2-πp^2}m ≦ V(p+h) - V(p) ≦{π(p+h)^2-πp^2}M より
π(2ph+h^2)m ≦ V(p+h) - V(p) ≦ π(2ph+h^2)M
両辺をh >0 で割ると
π(2p+h)m ≦ {V(p+h) - V(p)}/h ≦ π(2p+h)M
h → 0 のとき、m, M → f(p) であるので、
π(2p+h)m, π(2p+h)M → 2πpf(p)
従って、
dV/dp = lim {V(p+h) - V(p)}/h = 2πpf(p)
ゆえに、
Bの体積 = V(b) - V(a) = ∫ (dV/dx) dx , (a≦x≦b)
= 2π ∫ xf(x) dx, (a≦x≦b)
領域{(x,y) ;a≦x≦b, 0≦y≦f(x)}
をy軸に関して回転した立体をBとしたとき、
Bの体積 =2π ∫ xf(x) dx である。ただし積分範囲はa≦x≦b
[証明]
V(p) は領域{(x,y) ;a≦x≦p, 0≦y≦f(x)}
をy軸に関して回転した立体の体積とする。
正数h に対して、p≦x≦p+h におけるf(x) の最大値をM、
最小値をm とすると、
{π(p+h)^2-πp^2}m ≦ V(p+h) - V(p) ≦{π(p+h)^2-πp^2}M より
π(2ph+h^2)m ≦ V(p+h) - V(p) ≦ π(2ph+h^2)M
両辺をh >0 で割ると
π(2p+h)m ≦ {V(p+h) - V(p)}/h ≦ π(2p+h)M
h → 0 のとき、m, M → f(p) であるので、
π(2p+h)m, π(2p+h)M → 2πpf(p)
従って、
dV/dp = lim {V(p+h) - V(p)}/h = 2πpf(p)
ゆえに、
Bの体積 = V(b) - V(a) = ∫ (dV/dx) dx , (a≦x≦b)
= 2π ∫ xf(x) dx, (a≦x≦b)
得意げに書いてるけどさ、体積の定義すら高校では与えられてないのに、
この手の証明は害があると思う、今日この頃。
この手の証明は害があると思う、今日この頃。
489 ：大学への名無しさん：2010/12/15(水) 23:49:31 ID:mUuVcvmi0
>>488
害って何？
害って何？
あいまいなものだからこそ、高校数学としてはそれで許されるものと思っているが。
曖昧なら「証明」じゃなくて「理解」とか「説明」に名称変更すべきだと思う
みたいなことじゃね？
みたいなことじゃね？
>>472
ごめんなさい、書いてみます
自分は何の工夫もせず馬鹿正直に
∫[下：1 , 上：a-1] ax + 1 - a - x^2 dx = [ ( a/2 )x^2 +( 1-a )x -( 1/3 )x^3 ] [下：1,上：a-1]
= ( a/2 )( a-1 )^2 +( 1-a )( a-1 ) -( 1/3 )( a-1 )^3 -{ ( a/2 ) + 1 - a -(1/3) }
= ( a/2 )( a^2 - 2a + 1 ) + a - 1 - a^2 + a -( 1/3 )( a^3 - 3a^2 + 3a - 1 ) -{ -( 1/2 )a + 2/3 }
= a^3/2 - a^2 + a/2 + a - 1 - a^2 + a -( 1/3 )a^3 + a^2 - a + 1/3
= (1/6)a^3 +( 3/2 )a - a^2 - 2/3 +(1/2)a - 2/3
∴(1/6)a^3 - a^2 + 2a -3/4 = 9/16
(1/6)a^3 -a^2 +2a -91/48 = 0
8a^3 - 48a^2 + 96a - 91 = 0
って計算して行き詰ってました
ここからが進まないんです
ごめんなさい、書いてみます
自分は何の工夫もせず馬鹿正直に
∫[下：1 , 上：a-1] ax + 1 - a - x^2 dx = [ ( a/2 )x^2 +( 1-a )x -( 1/3 )x^3 ] [下：1,上：a-1]
= ( a/2 )( a-1 )^2 +( 1-a )( a-1 ) -( 1/3 )( a-1 )^3 -{ ( a/2 ) + 1 - a -(1/3) }
= ( a/2 )( a^2 - 2a + 1 ) + a - 1 - a^2 + a -( 1/3 )( a^3 - 3a^2 + 3a - 1 ) -{ -( 1/2 )a + 2/3 }
= a^3/2 - a^2 + a/2 + a - 1 - a^2 + a -( 1/3 )a^3 + a^2 - a + 1/3
= (1/6)a^3 +( 3/2 )a - a^2 - 2/3 +(1/2)a - 2/3
∴(1/6)a^3 - a^2 + 2a -3/4 = 9/16
(1/6)a^3 -a^2 +2a -91/48 = 0
8a^3 - 48a^2 + 96a - 91 = 0
って計算して行き詰ってました
ここからが進まないんです
493 ：大学への名無しさん：2010/12/16(木) 01:19:12 ID:W3Ct7DCU0
面積とか体積とか極限とか収束とか、あいまいなモノだらけだと思うんだが。
教科書にあるそれらに関する「証明」も[理解」とか「説明」に変更すべきなの？
教科書にあるそれらに関する「証明」も[理解」とか「説明」に変更すべきなの？
494 ：大学への名無しさん：2010/12/16(木) 01:53:38 ID:W3Ct7DCU0
496 ：大学への名無しさん：2010/12/16(木) 02:00:28 ID:H5IWte77O
大学範囲も証明なしで使ってよいよ
減点対象となるか大学に問い合わせてみればいい
減点対象となるか大学に問い合わせてみればいい
497 ：マルチ投稿ですが：2010/12/16(木) 02:00:56 ID:YS0j0GM30
前：１３２人目の素数さん ：2010/12/16(木) 01:36:55
三角形の比率について、解答が誤植なのか混乱しています。
特に条件のない三角形ABCがあります。
BCが底辺。そしてBCに平行な直線がAB、ACと交わる点をD,Eとします。
AD＝4 DB＝8 AE＝3 EC＝6、DE＝5です。
底辺であるBCを求めます。答え教えてください。
意見聞いたのちに、解答出します（誤植な気がするんです）
三角形の比率について、解答が誤植なのか混乱しています。
特に条件のない三角形ABCがあります。
BCが底辺。そしてBCに平行な直線がAB、ACと交わる点をD,Eとします。
AD＝4 DB＝8 AE＝3 EC＝6、DE＝5です。
底辺であるBCを求めます。答え教えてください。
意見聞いたのちに、解答出します（誤植な気がするんです）
498 ：大学への名無しさん：2010/12/16(木) 02:12:19 ID:W3Ct7DCU0
499 ：大学への名無しさん：2010/12/16(木) 04:32:59 ID:P/kqMpWg0
>>492
>= ( a/2 )( a^2 - 2a + 1 ) + a - 1 - a^2 + a -( 1/3 )( a^3 - 3a^2 + 3a - 1 ) -{ -( 1/2 )a + 2/3 }
>= a^3/2 - a^2 + a/2 + a - 1 - a^2 + a -( 1/3 )a^3 + a^2 - a + 1/3
展開してるだけだよね？ -{ -( 1/2 )a + 2/3 }が消えてる。
>= ( a/2 )( a^2 - 2a + 1 ) + a - 1 - a^2 + a -( 1/3 )( a^3 - 3a^2 + 3a - 1 ) -{ -( 1/2 )a + 2/3 }
>= a^3/2 - a^2 + a/2 + a - 1 - a^2 + a -( 1/3 )a^3 + a^2 - a + 1/3
展開してるだけだよね？ -{ -( 1/2 )a + 2/3 }が消えてる。
∴からは合ってるのか。スマソ
501 ：大学への名無しさん：2010/12/16(木) 09:20:04 ID:P+HhG0dG0
>492
±定数項の約数/最高次の係数の約数
91=7*13 ﾒﾝﾄﾞｳですね 1/6公式の方が特殊性に気づきやすいと
±定数項の約数/最高次の係数の約数
91=7*13 ﾒﾝﾄﾞｳですね 1/6公式の方が特殊性に気づきやすいと
503 ：大学への名無しさん：2010/12/16(木) 22:05:54 ID:O4GTTnd40
答えてくれない気がするなあ
504 ：大学への名無しさん：2010/12/16(木) 22:11:30 ID:W3Ct7DCU0
つうか、明らかにつりだろ>>496
a[1]=1,b[1]=1
a[n+1]=a[n]+2b[n]
b[n+1]=a[n]+b[n]
(1≦n)
このとき全てのnについてa[n]とb[n]の最大公約数が
| a[n]^2-2b[n]^2 | の約数となるのはなんでですか？
a[n+1]=a[n]+2b[n]
b[n+1]=a[n]+b[n]
(1≦n)
このとき全てのnについてa[n]とb[n]の最大公約数が
| a[n]^2-2b[n]^2 | の約数となるのはなんでですか？
506 ：大学への名無しさん：2010/12/17(金) 00:41:41 ID:RxEyRil5O
>>503
答えない理由がない
答えない理由がない
募集要項に不明な点があるとかなんとか
大層に見える理由をつけて文書で質問するとよいかも
大層に見える理由をつけて文書で質問するとよいかも
三点の座標が与えられたとき、
その平面の法線ベクトルの求め方を教えてください。
外積とか、ax+by+cz+d=0 に代入して
abcをdで表すとかあると思うんですが、
それ以外でお願いします。
その平面の法線ベクトルの求め方を教えてください。
外積とか、ax+by+cz+d=0 に代入して
abcをdで表すとかあると思うんですが、
それ以外でお願いします。
>>505
a[n]とb[n]の最大公約数をd[n]とすると漸化式からd[n]はa[n+1]とb[n+1]の公約数なので
a[n+1]とb[n+1]の最大公約数d[n+1]の約数
d[n+1]は | a[n+1]^2-2b[n+1]^2 | の約数
>>508
2本のベクトルと内積とるのは?
a[n]とb[n]の最大公約数をd[n]とすると漸化式からd[n]はa[n+1]とb[n+1]の公約数なので
a[n+1]とb[n+1]の最大公約数d[n+1]の約数
d[n+1]は | a[n+1]^2-2b[n+1]^2 | の約数
>>508
2本のベクトルと内積とるのは?
a[n]とb[n]の最大公約数をgとおくと
互いに素な整数K,Lを用いて
a[n]=kg, b[n]=Lg
|a[n]^2-2b[n]^2|=|(k^2)(g^2)-2(L^2)(g^2)|=g*|(k^2)g-2(L^2)g|
だから、gは|a[n]^2-2b[n]^2|の約数
互いに素な整数K,Lを用いて
a[n]=kg, b[n]=Lg
|a[n]^2-2b[n]^2|=|(k^2)(g^2)-2(L^2)(g^2)|=g*|(k^2)g-2(L^2)g|
だから、gは|a[n]^2-2b[n]^2|の約数
>>511
なるほど！ありがとうございました
なるほど！ありがとうございました
>>509
たとえば、
A(0 0 1) B(3 2 1) C(1 0 -3)
の場合、法線ベクトルn(x y z)として、
AB・n =3x→+2y→+2z→=0
AC・n =x→+4z→=0
こっからどうしますか？
適当にz=1などと決めていいんですか？
たとえば、
A(0 0 1) B(3 2 1) C(1 0 -3)
の場合、法線ベクトルn(x y z)として、
AB・n =3x→+2y→+2z→=0
AC・n =x→+4z→=0
こっからどうしますか？
適当にz=1などと決めていいんですか？
>>513
AB↑とAC↑間違ってないか？
AB↑とAC↑間違ってないか？
515 ：大学への名無しさん：2010/12/18(土) 08:56:40 ID:y50uMAAD0
直交座標系がﾍﾞｸﾄﾙ空間であることに気付いたのは立派だが
読みにくいのでﾍﾞｸﾄﾙ記号はひとつでいい(というか内積だからいらない
法線ﾍﾞｸﾄﾙは比x:y:zが分かればいい
文字はふつうabcかlmnを使う
平面の方程式ax+by+cz+d=0 法線ﾍﾞｸﾄﾙ(a,b,c) これはdの値やabcの公約数で約分したりするでしょう 比が同じならいい
直線ax+by+c=0 (a,b)
読みにくいのでﾍﾞｸﾄﾙ記号はひとつでいい(というか内積だからいらない
法線ﾍﾞｸﾄﾙは比x:y:zが分かればいい
文字はふつうabcかlmnを使う
平面の方程式ax+by+cz+d=0 法線ﾍﾞｸﾄﾙ(a,b,c) これはdの値やabcの公約数で約分したりするでしょう 比が同じならいい
直線ax+by+c=0 (a,b)
>>515
スカラー積なので記号は
入りませんでしたね。 すいません。
>>514
A(0 0 -1) B(3 2 1) C(1 0 3) でした。
書き直すと、 n↑(a b c)として、
AB・n=3a+2b+2c=0
AC・n=a+4c=0
比でいいということは、c=-1 などと決めて、
a=4 b=-5 として良いということですよね。
スカラー積なので記号は
入りませんでしたね。 すいません。
>>514
A(0 0 -1) B(3 2 1) C(1 0 3) でした。
書き直すと、 n↑(a b c)として、
AB・n=3a+2b+2c=0
AC・n=a+4c=0
比でいいということは、c=-1 などと決めて、
a=4 b=-5 として良いということですよね。
正五角形の対角線を結んでできる図形についての問題
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1306300.jpg
“二等辺三角形で相似である”を証明してくれませんでしょうか
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1306300.jpg
“二等辺三角形で相似である”を証明してくれませんでしょうか
>>517
角度求めていけば出来るだろ。
角度求めていけば出来るだろ。
>>517
PSとQRが平行。
PSとQRが平行。
{(1+x)＾10}-1=-36.8
このX導く簡単な方法ってある？
このX導く簡単な方法ってある？
A(a,loga)B(b,logb)(0<a<b)を通る直線とy=logxの囲む面積Sを求めよ という問題で
S=∫[a,b](logx-loga)dx-(b-a)(logb-loga)/2
=(a+b)(logb-loga)/2と立式し、バツになりました。
[a,b]でのy=logxとy=logaの囲む面積から三角形ABB'をひいたんです。(B'は(b,loga)のこと)
どこが間違っているか教えてください。
S=∫[a,b](logx-loga)dx-(b-a)(logb-loga)/2
=(a+b)(logb-loga)/2と立式し、バツになりました。
[a,b]でのy=logxとy=logaの囲む面積から三角形ABB'をひいたんです。(B'は(b,loga)のこと)
どこが間違っているか教えてください。
テスト
523 ：大学への名無しさん：2010/12/19(日) 00:21:21 ID:jdJ1b2NN0
>520
x^r=a
両辺1/r乗
x=a^(1/r)
>521
考え方はあってる
log(x)の積分xlog(x)-xよりa-bが残る
試験なら教師に談判してください
できればこのｽﾚに来る前に学校の放課後で聞いておくべき
x^r=a
両辺1/r乗
x=a^(1/r)
>521
考え方はあってる
log(x)の積分xlog(x)-xよりa-bが残る
試験なら教師に談判してください
できればこのｽﾚに来る前に学校の放課後で聞いておくべき
>>520は立式ミスを疑った方がいいと思うが。
大学入試でそんなxを求めさせることはないだろ
大学入試でそんなxを求めさせることはないだろ
次の和を求めよ。
(1)Σ[k＝1，n](n/(n＋1)!)
(2)Σ[k＝1，n](log{2}((n＋1)/n))
これってどうやればいいんですか？
(1)Σ[k＝1，n](n/(n＋1)!)
(2)Σ[k＝1，n](log{2}((n＋1)/n))
これってどうやればいいんですか？
>>526
解決しました！ありがとうございました
解決しました！ありがとうございました
528 ：大学への名無しさん：2010/12/19(日) 12:12:47 ID:jqu0F3o/O
合同条件
相似条件
ってそれぞれ３つ何でしたっけ？
中学レベルですみませんｗ
相似条件
ってそれぞれ３つ何でしたっけ？
中学レベルですみませんｗ
529 ：大学への名無しさん：2010/12/19(日) 12:51:53 ID:jdJ1b2NN0
ｸﾞｸﾞﾚ
530 ：大学への名無しさん：2010/12/19(日) 15:11:32 ID:jqu0F3o/O
>529
ググった！ありがと～！
ググった！ありがと～！
531 ：大学への名無しさん：2010/12/19(日) 17:56:07 ID:K6UvywX+0
高２東大志望で
今は駿台６５～７０程度なのですが数学をもっと伸ばして
最終的に東大数学９０点を取れるようにしたいです
なので参考書などをやろうと思うんですが
・チャートなどのものを分野別にやっていく
・自分で解けるレベルの大学の過去問などを解いて力をつけていく
・薄めの問題集を解いていく
ではどれがいいでしょうか？
教えてください
今は駿台６５～７０程度なのですが数学をもっと伸ばして
最終的に東大数学９０点を取れるようにしたいです
なので参考書などをやろうと思うんですが
・チャートなどのものを分野別にやっていく
・自分で解けるレベルの大学の過去問などを解いて力をつけていく
・薄めの問題集を解いていく
ではどれがいいでしょうか？
教えてください
532 ：大学への名無しさん：2010/12/19(日) 19:51:33 ID:5V58EMGy0
網羅系終わらしてないんだから網羅系やればいい
積分の1/12 1/3公式とやらの存在を最近知ったものなんですが、どこかに分かりやすく解説してあるサイトとかありませんか？
黄チャには１/６公式しか載ってなくて・・・
黄チャには１/６公式しか載ってなくて・・・
1/6知ってれば十分だと思うけど
数学ショートプログラムとか東京出版のセンターの本とかに
多分まとめて乗ってると思うから立ち読みしたら。
数学ショートプログラムとか東京出版のセンターの本とかに
多分まとめて乗ってると思うから立ち読みしたら。
お二人ともありがとうございます
この1/3│a│l^3 の ｌ は二点のx座標の距離 ってことでいいんですか？
すいません 理解力なくて・・
この1/3│a│l^3 の ｌ は二点のx座標の距離 ってことでいいんですか？
すいません 理解力なくて・・
537 ：大学への名無しさん：2010/12/19(日) 23:58:30 ID:5V58EMGy0
539 ：大学への名無しさん：2010/12/20(月) 17:41:01 ID:FKAiiiq/0
２０日程度で終わるような問題集で
高２で駿台６５くらいで
数学全範囲を対象にしてて問題の質がいいものを教えてください
高２で駿台６５くらいで
数学全範囲を対象にしてて問題の質がいいものを教えてください
540 ：大学への名無しさん：2010/12/20(月) 18:31:17 ID:Qssijjfo0
おまえ>>531だろ？ｗ
f(x)が0≦x≦1で連続な関数であるとき、
∫ [0, π] x*f(sin(x)) dx = (π/2)* ∫ [0, π] f(sin(x)) dx
が成立することをを示せ。
sin(x)で置換するのかなと思ったんですがうまくいきません。
考え方を教えてください。
∫ [0, π] x*f(sin(x)) dx = (π/2)* ∫ [0, π] f(sin(x)) dx
が成立することをを示せ。
sin(x)で置換するのかなと思ったんですがうまくいきません。
考え方を教えてください。
移項してt=x-π/2と置いてtの奇関数でいけるような
543 ：大学への名無しさん：2010/12/20(月) 21:32:24 ID:DMb9tPJx0
有名問題すぎて黄ﾁｬ・ﾆｭｰｱｸβに載ってる
左辺=I
x=π-t
左辺=I
x=π-t
545 ：大学への名無しさん：2010/12/21(火) 18:16:07 ID:UPlJEs2W0
－1<2/3+1<aの解が2つの整数を含むようなaの値の範囲で
答えが1/3<a≦1なってるんですけどこれって間違ってませんか？
答えが1/3<a≦1なってるんですけどこれって間違ってませんか？
>>545
答えもおかしいね。よく読まなくてごめんね
答えもおかしいね。よく読まなくてごめんね
h(x)=px^3+qx^2+rx+sは、
h(1)=1 h(-1)=-1
-1<x<１で極大値1、極小値-1をとる。
h(x)を求めよ。
h'(x)=3px^2+2qx+r
極小値、極大値を取るxの値をそれぞれ、α、βとする。
h’(x)=3p(x-α)(x-β）とおける。
積分して、
h(x)=px^3-3/2p(α+β)x^2+3pαβx+C（Cは積分定数）となる。
解と係数の関係より、α+β=2q/3p αβ=r/3p
ここまでやって詰まったんですが、
こっからどうすればいいでしょうか。
h(1)=1 h(-1)=-1
-1<x<１で極大値1、極小値-1をとる。
h(x)を求めよ。
h'(x)=3px^2+2qx+r
極小値、極大値を取るxの値をそれぞれ、α、βとする。
h’(x)=3p(x-α)(x-β）とおける。
積分して、
h(x)=px^3-3/2p(α+β)x^2+3pαβx+C（Cは積分定数）となる。
解と係数の関係より、α+β=2q/3p αβ=r/3p
ここまでやって詰まったんですが、
こっからどうすればいいでしょうか。
549 ：大学への名無しさん：2010/12/22(水) 18:05:35 ID:lF9TnblK0
h(1)=1 h(-1)=-1
-1<x<1
を使う
h(x)=px^3+qx^2+rx+s
h'=3px^2+2qx+r=3p(x-α)(x-β)
とした方が積分しないでいい
-1<x<1
を使う
h(x)=px^3+qx^2+rx+s
h'=3px^2+2qx+r=3p(x-α)(x-β)
とした方が積分しないでいい
h(x)-1=p(x-1)*(x-α)^2
h(x)+1=p(x+1)*(x-β)^2
β=-α pα^2=1
h(-1)-1でα=-1/2 p=4
h(x)=4x^3-3x
h(x)+1=p(x+1)*(x-β)^2
β=-α pα^2=1
h(-1)-1でα=-1/2 p=4
h(x)=4x^3-3x
>>549
h(1)=p+q+r+s=1
h(-1)=-p+q-r+s=-1
足して、q+s=0
h'(α)=3pα^2+2qα+r=0
h'(β)=3pβ^2+2qβ+r=0
足して、3p(α^2+β^2)+2q(α+β)+2r=0
α+βを代入してみましたが進まず・・・
-1<x<1 ってのは
どうやって使えばいいんでしょう。
>>550
３行目以降がわかりません。
いったん展開したんですか？
h(1)=p+q+r+s=1
h(-1)=-p+q-r+s=-1
足して、q+s=0
h'(α)=3pα^2+2qα+r=0
h'(β)=3pβ^2+2qβ+r=0
足して、3p(α^2+β^2)+2q(α+β)+2r=0
α+βを代入してみましたが進まず・・・
-1<x<1 ってのは
どうやって使えばいいんでしょう。
>>550
３行目以降がわかりません。
いったん展開したんですか？
552 ：大学への名無しさん：2010/12/22(水) 20:25:24 ID:lF9TnblK0
>550の2式を展開
係数比較
>549は無視してください
計算地獄
係数比較
>549は無視してください
計算地獄
αを実数とする。２次関数f(x)=ax^2-2(a+1)+1について 0≦x≦2の範囲で
f(x)の最大値と最小値を求めよ
最小値の求めかたはわかるのですが、最大値を求めるとき定義域の左、中央、右の
場合わけする方法が利きません。
どうすればいいのでしょうか？
f(x)の最大値と最小値を求めよ
最小値の求めかたはわかるのですが、最大値を求めるとき定義域の左、中央、右の
場合わけする方法が利きません。
どうすればいいのでしょうか？
青チャで、式の両辺を2乗するときに
「a≧0、b≧0のとき、a=b⇔a^2=b^2 の関係を利用する」
と書いてあるのですが、同じく青チャで、sin(x+y)の値を求めるときに
sinc+cosy=-√(2)・・・①
cosx+siny=√(2)・・・②
①、②の両辺を2乗して～～
とあります。
明らかに①の右辺は負だと思うんですけど・・・
なぜ「a≧0、b≧0のとき～～」でないのに両辺を2乗していいんですか？
「a≧0、b≧0のとき、a=b⇔a^2=b^2 の関係を利用する」
と書いてあるのですが、同じく青チャで、sin(x+y)の値を求めるときに
sinc+cosy=-√(2)・・・①
cosx+siny=√(2)・・・②
①、②の両辺を2乗して～～
とあります。
明らかに①の右辺は負だと思うんですけど・・・
なぜ「a≧0、b≧0のとき～～」でないのに両辺を2乗していいんですか？
a=b⇒a^2=b^2はa≧0、b≧0のときでなくても成り立つ
なるほど。
ありがとうございました
ありがとうございました
558 ：大学への名無しさん：2010/12/23(木) 04:05:07 ID:9Zi/eGlV0
でも逆が言えないと元の式を満たすかはわからなくね？
そこの確認なしに満点にするのはおかしくね？
そこの確認なしに満点にするのはおかしくね？
559 ：大学への名無しさん：2010/12/23(木) 08:46:37 ID:bpDMhzWG0
＞でも逆が言えないと元の式を満たすかはわからなくね？
つうか明らかに逆は成り立たない。
＞そこの確認なしに満点にするのはおかしくね？
どんな問題だか知らんが、①，②が成り立つときsin(x+y)の値を求めよって問題なら、
同値変形する必要ないだろ。
つうか明らかに逆は成り立たない。
＞そこの確認なしに満点にするのはおかしくね？
どんな問題だか知らんが、①，②が成り立つときsin(x+y)の値を求めよって問題なら、
同値変形する必要ないだろ。
>>559
同値変形でなくてもいいが、不適な値が含まれる可能性はあるから確認は必要。
同値変形でなくてもいいが、不適な値が含まれる可能性はあるから確認は必要。
561 ：大学への名無しさん：2010/12/23(木) 10:40:00 ID:bpDMhzWG0
>計算途中でsinx,cosx,siny,cosyの値が求まるから
?
?
564 ：大学への名無しさん：2010/12/23(木) 11:07:30 ID:bpDMhzWG0
＞計算途中でsinx,cosx,siny,cosyの値が求まるから
どうやって求まったの？
どうやって求まったの？
565 ：大学への名無しさん：2010/12/23(木) 11:33:00 ID:bpDMhzWG0
二乗して足すだけだろ？
そんな値出てくるのか？
そんな値出てくるのか？
567 ：大学への名無しさん：2010/12/23(木) 19:55:26 ID:KFGPqJqz0
関数の極限の問題
ｌｉｍＸlogＸ
Ｘ→＋０
を求める問題なんですが、解説には、１／Ｘ＝ｔとおくと
Ｘ→＋０のときｔ→＋∞となるとあるんですが、なぜそう
なるのかが解りません。どなたか解説お願いします。
ｌｉｍＸlogＸ
Ｘ→＋０
を求める問題なんですが、解説には、１／Ｘ＝ｔとおくと
Ｘ→＋０のときｔ→＋∞となるとあるんですが、なぜそう
なるのかが解りません。どなたか解説お願いします。
568 ：大学への名無しさん：2010/12/23(木) 20:50:09 ID:85rdpThw0
570 ：大学への名無しさん：2010/12/23(木) 21:15:04 ID:KFGPqJqz0
>>568
ありがとうございます！
「１をめっちゃちっちゃい数で割ったのがtなんだからtは無限にいく」っていうのは
解りました。
しかし・・・１／Ｘがどこから現れたのかがまだ解りません。お手数かけて本当に
申しわけないです・・・
ありがとうございます！
「１をめっちゃちっちゃい数で割ったのがtなんだからtは無限にいく」っていうのは
解りました。
しかし・・・１／Ｘがどこから現れたのかがまだ解りません。お手数かけて本当に
申しわけないです・・・
同値関係で結ばれた方程式が表す図形は同じなんですか？
572 ：大学への名無しさん：2010/12/23(木) 21:36:09 ID:mQiG9kbPO
同じじゃなかったら同値じゃないだろ……
>>569
f(x)は2次関数なのでa≠0. f(x)=ax^2-2(a+1)x+1=a{x-(a+1)/a}^2 -(a+1)^2/a+1.
頂点のx座標は(a+1)/aでaが含まれるので、頂点が0≦x≦2に含まれるとき、左側にあるとき、右側にあるときで場合わけする。
ここで不等式の分母を払いたいけどaの符号がわからない。なのでa<0のときとa>0のときで場合わけする。
先にf(0)とf(2)を求めると少し楽。
f(0)=1,f(2)=-3だから、頂点が0≦x≦2の範囲にないときこの範囲で単調減少する。
あとはほとんど同じだけど、頂点が0≦x≦2の範囲にないときのaの符号があらかじめわかる。
f(x)は2次関数なのでa≠0. f(x)=ax^2-2(a+1)x+1=a{x-(a+1)/a}^2 -(a+1)^2/a+1.
頂点のx座標は(a+1)/aでaが含まれるので、頂点が0≦x≦2に含まれるとき、左側にあるとき、右側にあるときで場合わけする。
ここで不等式の分母を払いたいけどaの符号がわからない。なのでa<0のときとa>0のときで場合わけする。
先にf(0)とf(2)を求めると少し楽。
f(0)=1,f(2)=-3だから、頂点が0≦x≦2の範囲にないときこの範囲で単調減少する。
あとはほとんど同じだけど、頂点が0≦x≦2の範囲にないときのaの符号があらかじめわかる。
574 ：大学への名無しさん：2010/12/23(木) 22:48:14 ID:lZgY++As0
>570
本に書いてあるﾝｼﾞｬﾈｰﾉ
ｸﾞｸﾞった方が早い
tp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1316963218
本に書いてあるﾝｼﾞｬﾈｰﾉ
ｸﾞｸﾞった方が早い
tp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1316963218
575 ：大学への名無しさん：2010/12/24(金) 13:32:01 ID:fkNrpyc4O
一次変換で、fで移してからgで移すのをf○gでなくg○fと書くのは何故ですか？
こう定義することに何か合理的な理由があるなら教えてほしいです。
こう定義することに何か合理的な理由があるなら教えてほしいです。
576 ：大学への名無しさん：2010/12/24(金) 14:01:21 ID:U7vuSGa9O
一度合成関数を考えてみなよ
>>575
(f○g)(x)=f(g(x))としたときに文字の順番が変わらない とか。
(f○g)(x)=f(g(x))としたときに文字の順番が変わらない とか。
図形でも確率でも対称性により明らかなんて書かれると困ってしまう
対称性ってなんだ？
対称性ってなんだ？
579 ：大学への名無しさん：2010/12/24(金) 15:37:11 ID:djbBX4NP0
118 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[]：2010/12/24(金) 10:47:45.64 ID:bT5A7jpsO
クリスマスが週末の翌年は二月下旬から三月の人口中絶数が多くなる
これ豆な
クリスマスが週末の翌年は二月下旬から三月の人口中絶数が多くなる
これ豆な
580 ：大学への名無しさん：2010/12/24(金) 19:53:43 ID:xWBLnZmr0
>578
線対称 点対称 ｻｲｸﾘｯｸ 等価(赤2緑2青1)
線対称 点対称 ｻｲｸﾘｯｸ 等価(赤2緑2青1)
1辺の長さが4である正四面体ABCDにおいて、辺ADの中点をMとする。
頂点Aから、辺BC上の点、更に辺CD上の点を通って、点Mへと至る経路を考える。
この経路が最短となる場合に、この経路が辺BCと交わる点をP、辺CDと交わる点をQとする
（1）三角形ABPの面積を求めよ
という問題で、解答の
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1320954.jpg
2行目BP＝1/2 A_1M が言える理由が分かりません。
お願いします
頂点Aから、辺BC上の点、更に辺CD上の点を通って、点Mへと至る経路を考える。
この経路が最短となる場合に、この経路が辺BCと交わる点をP、辺CDと交わる点をQとする
（1）三角形ABPの面積を求めよ
という問題で、解答の
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1320954.jpg
2行目BP＝1/2 A_1M が言える理由が分かりません。
お願いします
BC//A_1 A_3 で
A_2 B : A_2 A_1 = 1 : 2 だから
A_2 B : A_2 A_1 = 1 : 2 だから
中点連結定理から色々考えてましたが平行線と線分の比ってやつですね
ありがとうございました
ありがとうございました
サイコロをn回振って、5と6が1回ずつ、２の目が偶数回、残りは4の目がでる確率
Σ_[k=0,[(n-2)/2]] nC1*n-1C1*n-2C2k*(1/6)(1/6)(1/6^2k)(1/6^n-2-2k) で、
シグマの、[(n-2)/2] の意味が分らないんで教えてください。
2の目が奇数回の場合は、Σ_[k=1,[(n-1)/2]] で、
n-2C2k が n-1C2k-1 になってましたが、
この場合も[(n-1)/2]の意味が分りません。
Σ_[k=0,[(n-2)/2]] nC1*n-1C1*n-2C2k*(1/6)(1/6)(1/6^2k)(1/6^n-2-2k) で、
シグマの、[(n-2)/2] の意味が分らないんで教えてください。
2の目が奇数回の場合は、Σ_[k=1,[(n-1)/2]] で、
n-2C2k が n-1C2k-1 になってましたが、
この場合も[(n-1)/2]の意味が分りません。
偶奇が分りにくい時は面倒がらずに場合分けしてみよう．
m を負で無い整数として n の偶奇で場合分け．
n：偶数のとき，n=2m とすれば５,６以外が 2m-2 回．
よって偶数回出るという２の回数は 0, 2, 4, …, 2m-2 回．
すなわち k=0, 1, …, m-1 として 2k 回．
残りが４だから 2m-2-2k = n-2-2k 回．
n：奇数のとき，n=2m+1 とすれば５,６以外が 2m-1 回．
よって偶数回出るという２の回数は 0, 2, 4, …, 2m-2 回．
すなわち k=0, 1, …, m-1 として 2k 回．
残りが４だから 2m-1-2k = n-2-2k 回．
いずれの場合も m=[n/2] で，k の取る範囲が
k=0, 1, …, m-1 だから，m-1 = [n/2]-1 = [(n-2)/2]
より，k=0, 1, …, [(n-2)/2] が動く範囲でよい．
m を負で無い整数として n の偶奇で場合分け．
n：偶数のとき，n=2m とすれば５,６以外が 2m-2 回．
よって偶数回出るという２の回数は 0, 2, 4, …, 2m-2 回．
すなわち k=0, 1, …, m-1 として 2k 回．
残りが４だから 2m-2-2k = n-2-2k 回．
n：奇数のとき，n=2m+1 とすれば５,６以外が 2m-1 回．
よって偶数回出るという２の回数は 0, 2, 4, …, 2m-2 回．
すなわち k=0, 1, …, m-1 として 2k 回．
残りが４だから 2m-1-2k = n-2-2k 回．
いずれの場合も m=[n/2] で，k の取る範囲が
k=0, 1, …, m-1 だから，m-1 = [n/2]-1 = [(n-2)/2]
より，k=0, 1, …, [(n-2)/2] が動く範囲でよい．
587 ：大学への名無しさん：2010/12/27(月) 18:42:03 ID:EPHzQaK00
>585
ｶﾞｳｽ記号
nが小さい値で実験
n 1 2 3 4
(n-2)/2 -1/2 0 1/2 1
ｶﾞｳｽ記号
nが小さい値で実験
n 1 2 3 4
(n-2)/2 -1/2 0 1/2 1
（問）X_1,X_2,……X_n (n≧2)が正の実数のとき
(X_1+X_2+……+X_n)・{(1/X_1)+(1/X_2)+……+(1/X_n)}の最小値を推定し、そのことを数学的帰納法で示せ
（解）
最小値はｎ^2であると推定できる。これを数学的帰納法で示す。
Ⅰ.ｎ＝２のとき
(略しますが相加相乗などによって最小値４(X_1=X_2のとき)となりました)
Ⅱ.ｎ＝ｋのとき成立を仮定する。
すなわち
(X_1+X_2+……+X_k)・{(1/X_1)+(1/X_2)+……+1/X_k)}≧k^2 …★
が成り立つとする。
この後がわかりません。★を使って
(X_1+X_2+……X_k+X_k+1)・{(1/X_1)+(1/X_2)+……+(1/X_k)+(1/X_k+1)}≧(k+1)^2
を示す道筋を教えて下さい
(X_1+X_2+……+X_n)・{(1/X_1)+(1/X_2)+……+(1/X_n)}の最小値を推定し、そのことを数学的帰納法で示せ
（解）
最小値はｎ^2であると推定できる。これを数学的帰納法で示す。
Ⅰ.ｎ＝２のとき
(略しますが相加相乗などによって最小値４(X_1=X_2のとき)となりました)
Ⅱ.ｎ＝ｋのとき成立を仮定する。
すなわち
(X_1+X_2+……+X_k)・{(1/X_1)+(1/X_2)+……+1/X_k)}≧k^2 …★
が成り立つとする。
この後がわかりません。★を使って
(X_1+X_2+……X_k+X_k+1)・{(1/X_1)+(1/X_2)+……+(1/X_k)+(1/X_k+1)}≧(k+1)^2
を示す道筋を教えて下さい
>>588です 考えてみましたがこの解法の問題点はないでしょうか
Ⅱ.ｎ＝ｋのとき成立を仮定する。
すなわち
(X_1+X_2+……+X_k)・{(1/X_1)+(1/X_2)+……+1/X_k)}≧k^2 …★
が成り立つとする。このとき、X_k+1=α(＞０)とおいて
(X_1+X_2+……X_k+X_k+1)・{(1/X_1)+(1/X_2)+……+(1/X_k)+(1/X_k+1)}
＝(X_1+X_2+……X_k+α)・{(1/X_1)+(1/X_2)+……+(1/X_k)+(1/α)
＝(X_1+X_2+……+X_k)・{(1/X_1)+(1/X_2)+……+(1/X_k)}＋
α{(1/X_1)+(1/X_2)+……+(1/X_k)}＋(1/α)(X_1+X_2+……+X_k)＋１……(＊)
★より(X_1+X_2+……+X_k)・{(1/X_1)+(1/X_2)+……+(1/X_k)}は
X_1＝X_2＝……＝X_kのとき最小値ｋ^2をとり…①、
α{(1/X_1)+(1/X_2)+……+(1/X_k)}＋(1/α)(X_1+X_2+……+X_k)(＝Ｐとおく)は
相加平均≧相乗平均より、
Ｐ≧２root[α{(1/X_1)+(1/X_2)+……+(1/X_k)}・(1/α)(X_1+X_2+……+X_k)]
＝２root[{(1/X_1)+(1/X_2)+……+(1/X_k)}・(X_1+X_2+……+X_k)]
＝２root[ｋ^2]（∵★）
＝２ｋ より
X_1＝X_2＝……＝X_kのとき最小値2kをとる…②
よって①②より、(＊)式は、X_1＝X_2＝……＝X_k のとき最小値
ｋ^2+2ｋ+1=(k+1)^2 をとる。
よって、ｎ＝ｋ＋１のときも成立する。
ⅠⅡより、ｎ＝２，３，４…に対して与式の最小値＝ｎ^2である。
Ⅱ.ｎ＝ｋのとき成立を仮定する。
すなわち
(X_1+X_2+……+X_k)・{(1/X_1)+(1/X_2)+……+1/X_k)}≧k^2 …★
が成り立つとする。このとき、X_k+1=α(＞０)とおいて
(X_1+X_2+……X_k+X_k+1)・{(1/X_1)+(1/X_2)+……+(1/X_k)+(1/X_k+1)}
＝(X_1+X_2+……X_k+α)・{(1/X_1)+(1/X_2)+……+(1/X_k)+(1/α)
＝(X_1+X_2+……+X_k)・{(1/X_1)+(1/X_2)+……+(1/X_k)}＋
α{(1/X_1)+(1/X_2)+……+(1/X_k)}＋(1/α)(X_1+X_2+……+X_k)＋１……(＊)
★より(X_1+X_2+……+X_k)・{(1/X_1)+(1/X_2)+……+(1/X_k)}は
X_1＝X_2＝……＝X_kのとき最小値ｋ^2をとり…①、
α{(1/X_1)+(1/X_2)+……+(1/X_k)}＋(1/α)(X_1+X_2+……+X_k)(＝Ｐとおく)は
相加平均≧相乗平均より、
Ｐ≧２root[α{(1/X_1)+(1/X_2)+……+(1/X_k)}・(1/α)(X_1+X_2+……+X_k)]
＝２root[{(1/X_1)+(1/X_2)+……+(1/X_k)}・(X_1+X_2+……+X_k)]
＝２root[ｋ^2]（∵★）
＝２ｋ より
X_1＝X_2＝……＝X_kのとき最小値2kをとる…②
よって①②より、(＊)式は、X_1＝X_2＝……＝X_k のとき最小値
ｋ^2+2ｋ+1=(k+1)^2 をとる。
よって、ｎ＝ｋ＋１のときも成立する。
ⅠⅡより、ｎ＝２，３，４…に対して与式の最小値＝ｎ^2である。
すみません、＝２root[ｋ^2]（∵★）は ≧２root[ｋ^2]（∵★）です
log{exp(1) + exp(2) + exp(3) + exp(4)}って,
1+2+3+4になりますか？
logが,中身にどう掛かるかか分からないです
1+2+3+4になりますか？
logが,中身にどう掛かるかか分からないです
590 OK
592 ならない log は関数だから「掛かる」という表現も好ましくない
592 ならない log は関数だから「掛かる」という表現も好ましくない
>>590
>相加平均≧相乗平均より
ここで減点だろうね。
n文字に関する相加相乗を証明してない。
この問題は相加(相乗)調和平均の関係
{(X_1+X_2+……+X_n)/n}≧n*{(1/X_1)+(1/X_2)+……+(1/X_n)}^(-1)
⇔(X_1+X_2+……+X_n)・{(1/X_1)+(1/X_2)+……+1/X_n)}≧n^2
を示すわけだから、示すべき結論と同レベルの知識を天下り的に使って
証明完了と断じるのは難しい
>相加平均≧相乗平均より
ここで減点だろうね。
n文字に関する相加相乗を証明してない。
この問題は相加(相乗)調和平均の関係
{(X_1+X_2+……+X_n)/n}≧n*{(1/X_1)+(1/X_2)+……+(1/X_n)}^(-1)
⇔(X_1+X_2+……+X_n)・{(1/X_1)+(1/X_2)+……+1/X_n)}≧n^2
を示すわけだから、示すべき結論と同レベルの知識を天下り的に使って
証明完了と断じるのは難しい
ごめん、>>594無視してくれ
読み返したけどn文字の相加相乗使ってないわ
読み返したけどn文字の相加相乗使ってないわ
主語を log にした場合の関数の写像を意味する動詞は何か，という質問ですよね．
関数だから写像なんだが「写像する」とはあんまりいわないので（動詞 map に無理に当てはめるとこうなる）
「作用する」とかかな．対象は関数よりも広い概念に対してだが．動詞「作用する」の使用例は
「行列 A がベクトル x に作用するとベクトル Ax になる （いわゆる１次変換）」
「微分差要素 D が x の関数 f(x) に作用すると Df(x) = f'(x) （いわゆる f の微分）」
など．
関数は「数→数」の写像だが，「ベクトル→ベクトル」や「関数→関数」など写像一般に対して使える言葉．
関数だから写像なんだが「写像する」とはあんまりいわないので（動詞 map に無理に当てはめるとこうなる）
「作用する」とかかな．対象は関数よりも広い概念に対してだが．動詞「作用する」の使用例は
「行列 A がベクトル x に作用するとベクトル Ax になる （いわゆる１次変換）」
「微分差要素 D が x の関数 f(x) に作用すると Df(x) = f'(x) （いわゆる f の微分）」
など．
関数は「数→数」の写像だが，「ベクトル→ベクトル」や「関数→関数」など写像一般に対して使える言葉．
微分差要素 → 微分作用素
失礼
失礼
aを正の実数の定数とする。xの関数f(x)を
f(x) = 9^x - a・3^(x+1) + 3a + 5/4
とする。
xの方程式 f(x)=0 が相異なる2個の実数解α、βを持つようなaの値はa＞□/□であり、
α+β=2 を満たすならばa=□□/□□
まず 3^x=t とおいて g(t) = t^2 -3at +3a +5/4としたのですが
相異なる2個の実数解を持つ条件がうまく表せません
どうするべきでしょうか
f(x) = 9^x - a・3^(x+1) + 3a + 5/4
とする。
xの方程式 f(x)=0 が相異なる2個の実数解α、βを持つようなaの値はa＞□/□であり、
α+β=2 を満たすならばa=□□/□□
まず 3^x=t とおいて g(t) = t^2 -3at +3a +5/4としたのですが
相異なる2個の実数解を持つ条件がうまく表せません
どうするべきでしょうか
t > 0
場合の数について質問(文系プラチカの19)
男４人、女３人を一列に並べる時、女が隣り合わない場合は何通りか
解答解説のやり方は良く分かるんだが、自分のやり方のどこが間違ってるか分からない
結構考えたんだが詰まってしまったので指摘して頂きたいです
解答解説(男B 女G)
まず男４人が並んでる(この時点で4P4)
男どうしの間５ヶ所に、女３人を挿れる(5P3)
で答えは
自分のやり方
まず女３人が並んでる(この時点で3P3)
G B G B G
まず女どうしが隣り合わないように、２人の男をいれる(上図)
残る２人はどこに入れてもいいから両端とBが入ってる４箇所から２つえらぶ
以上より男の配置の仕方は(4•4)、男の並び方は(4P4)だから
以上を掛けて
どこが間違っているのか、出来れば理由も教えて欲しいです。
男４人、女３人を一列に並べる時、女が隣り合わない場合は何通りか
解答解説のやり方は良く分かるんだが、自分のやり方のどこが間違ってるか分からない
結構考えたんだが詰まってしまったので指摘して頂きたいです
解答解説(男B 女G)
まず男４人が並んでる(この時点で4P4)
男どうしの間５ヶ所に、女３人を挿れる(5P3)
で答えは
自分のやり方
まず女３人が並んでる(この時点で3P3)
G B G B G
まず女どうしが隣り合わないように、２人の男をいれる(上図)
残る２人はどこに入れてもいいから両端とBが入ってる４箇所から２つえらぶ
以上より男の配置の仕方は(4•4)、男の並び方は(4P4)だから
以上を掛けて
どこが間違っているのか、出来れば理由も教えて欲しいです。
すみません
それぞれ答えが、解答1440、自分864
それぞれ答えが、解答1440、自分864
>両端とBが入ってる４箇所から２つえらぶ
ここじゃないの
たとえば
GBBBGBG
とかの可能性考えてないんじゃないの
ここじゃないの
たとえば
GBBBGBG
とかの可能性考えてないんじゃないの
>>605
すみません。説明が抜けてたみたいです
重複を許して２つ選ぶので、その部分はちゃんと4•4で計算してます
解答の通り男子から並べれば解けるんだけど、女子からやると絶対間違える
でも間違えるとしたらその部分しかないですよね
すみません。説明が抜けてたみたいです
重複を許して２つ選ぶので、その部分はちゃんと4•4で計算してます
解答の通り男子から並べれば解けるんだけど、女子からやると絶対間違える
でも間違えるとしたらその部分しかないですよね
シグマ数Ⅰp19
a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
=(c-b)a^2+(b^2-c^2)a+(bc^2-b^2c)
=(c-b)a^2+(b+c)(b-c)a+bc(c-b)
=(c-b){a^2-(b+c)a+bc}
=(c-b)(a-b)(a-c)
=(a-b)(b-c)(c-a)
=(c-b){a^2-(b+c)a+bc}のa^2の後の符号がなぜマイナスに変わるのですか？
a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
=(c-b)a^2+(b^2-c^2)a+(bc^2-b^2c)
=(c-b)a^2+(b+c)(b-c)a+bc(c-b)
=(c-b){a^2-(b+c)a+bc}
=(c-b)(a-b)(a-c)
=(a-b)(b-c)(c-a)
=(c-b){a^2-(b+c)a+bc}のa^2の後の符号がなぜマイナスに変わるのですか？
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1329258.jpg
「三角形CABと三角形OABが二等辺だからCからABにおろした垂線がOを通る」
というのがなんとなく分かる気がしますが証明できず納得できないのです
証明して欲しいです
また、Hが円Aと円Bの接点であるというのは、
三角形CAHとCBHの合同が示せて中点だから接点と一致という解釈でいいですかね？
「三角形CABと三角形OABが二等辺だからCからABにおろした垂線がOを通る」
というのがなんとなく分かる気がしますが証明できず納得できないのです
証明して欲しいです
また、Hが円Aと円Bの接点であるというのは、
三角形CAHとCBHの合同が示せて中点だから接点と一致という解釈でいいですかね？
問題文も書いてください。
612 ：601：2010/12/30(木) 19:55:59 ID:wYXJjxVd0
>>602
もう少し詳しく教えていただきたいです
もう少し詳しく教えていただきたいです
614 ：大学への名無しさん：2010/12/30(木) 20:19:20 ID:fvdF98jN0
>>609
ありがとうございます。助かりました。
ありがとうございます。助かりました。
616 ：大学への名無しさん：2010/12/30(木) 20:53:16 ID:Hz6WqU3B0
>>610
＞「三角形CABと三角形OABが二等辺だからCからABにおろした垂線がOを通る」
＞というのがなんとなく分かる気がしますが証明できず納得できないのです
＞証明して欲しいです
垂直二等分線
＞また、Hが円Aと円Bの接点であるというのは、
＞三角形CAHとCBHの合同が示せて中点だから接点と一致という解釈でいいですかね？
まあ、それでもいいね。
＞「三角形CABと三角形OABが二等辺だからCからABにおろした垂線がOを通る」
＞というのがなんとなく分かる気がしますが証明できず納得できないのです
＞証明して欲しいです
垂直二等分線
＞また、Hが円Aと円Bの接点であるというのは、
＞三角形CAHとCBHの合同が示せて中点だから接点と一致という解釈でいいですかね？
まあ、それでもいいね。
617 ：大学への名無しさん：2010/12/30(木) 20:55:20 ID:Hz6WqU3B0
線分ABの垂直二等分線ね
>>616,617
ありがとうございました。
ありがとうございました。
620 ：大学への名無しさん：2010/12/30(木) 22:36:52 ID:t0KDF6cy0
例えば線分OA=5で、その延長にOB=8となる点Bがあるんですけど
この時のOAベクトルとOBベクトルの内積って5*8*cos0°(=1)＝40でいいですか？
というか0°に内積ってあるんですか？
この時のOAベクトルとOBベクトルの内積って5*8*cos0°(=1)＝40でいいですか？
というか0°に内積ってあるんですか？
621 ：大学への名無しさん：2010/12/30(木) 22:42:31 ID:fvdF98jN0
0°に内積あるわけないだろヴぁ～～～か
>>621
揚げ足取りかい
揚げ足取りかい
623 ：大学への名無しさん：2010/12/31(金) 00:13:53 ID:03tlKMCx0
△ABCにおいて、AB=2、BC=3、CA=4のとき、
①cosB=
②△ABCの外接円上に点Dをとり、四角形ABCDの面積が最大に
なるようにするとき、AD=
③ ②のとき、四角形ABCDの面積Sは、S=
おなです
①cosB=
②△ABCの外接円上に点Dをとり、四角形ABCDの面積が最大に
なるようにするとき、AD=
③ ②のとき、四角形ABCDの面積Sは、S=
おなです
>>623重複
627 ：大学への名無しさん：2010/12/31(金) 14:24:04 ID:bHrfPIRN0
和が546で最小公倍数1512である2つの正の整数を求めよ。
[解答]
2つの正の整数をA,Bとすると、
AとBの最小公倍数は1512=2^3*3^3*7 …①
A+B=546=2*3*7*13 …②
Aが奇数だとすると、②よりBも奇数になり、AとBの最小公倍数は
奇数となるがこれは①に矛盾。
「同様に考えると、AとBはともに2,3,7の倍数であることが分かる。」…★
で★の部分が分かりません。
Aが奇数だとすると、②よりBも奇数になり、AとBの最小公倍数は
奇数となるがこれは①に矛盾。よってAは2の倍数になり、②よりBも2の倍数に
なる。というところまでは分かるのですが、「同様に考える」とはどう考えているのですか？
[解答]
2つの正の整数をA,Bとすると、
AとBの最小公倍数は1512=2^3*3^3*7 …①
A+B=546=2*3*7*13 …②
Aが奇数だとすると、②よりBも奇数になり、AとBの最小公倍数は
奇数となるがこれは①に矛盾。
「同様に考えると、AとBはともに2,3,7の倍数であることが分かる。」…★
で★の部分が分かりません。
Aが奇数だとすると、②よりBも奇数になり、AとBの最小公倍数は
奇数となるがこれは①に矛盾。よってAは2の倍数になり、②よりBも2の倍数に
なる。というところまでは分かるのですが、「同様に考える」とはどう考えているのですか？
★直前2行の偶奇の議論はA,Bいずれも因数2を持つことを示している．
「同様に」因数3や因数7についてもA,Bの共通因数であることが分る．
これらをまとめて★の結論を得る．
「同様に」因数3や因数7についてもA,Bの共通因数であることが分る．
これらをまとめて★の結論を得る．
630 ：627：2010/12/31(金) 15:40:34 ID:bHrfPIRN0
Aを３の倍数でないとすると、②よりBも3の倍数でない。これは①に矛盾。
よってAは3の倍数になり、②よりBも3の倍数になる。
Aを7の倍数でないとすると、②よりBも7の倍数でない。これは①に矛盾。
よってAは7の倍数になり、②よりBも7の倍数になる。
ということですね。
よってAは3の倍数になり、②よりBも3の倍数になる。
Aを7の倍数でないとすると、②よりBも7の倍数でない。これは①に矛盾。
よってAは7の倍数になり、②よりBも7の倍数になる。
ということですね。
三角形を2本の直線で4つの区画に分割したい。
ただし、その直線は必ず三角形の辺と2つの交点をもつものとする。
このとき、一つのくぎられた区画の面積の値は他の3つのくぎられた区画の面積の和の3倍であるという。
問題 この三角形は正三角形であるか。
また、なぜそうなるか 理由も答えよ。
ただし、その直線は必ず三角形の辺と2つの交点をもつものとする。
このとき、一つのくぎられた区画の面積の値は他の3つのくぎられた区画の面積の和の3倍であるという。
問題 この三角形は正三角形であるか。
また、なぜそうなるか 理由も答えよ。
>>614
3^x=tとおいたtが異なる2つの解を持てば、3^xのxも2つの解を持つことになるという考え方でいいんでしょうか？
3^x=tとおいたtが異なる2つの解を持てば、3^xのxも2つの解を持つことになるという考え方でいいんでしょうか？
数学Ⅲ 関数の極限 自力学習です。
limχ→0 tanχ-sinχ/χ^3
この式の極限値を求めたいのですが、式変形の仕方が全くわかりません。
limχ→0 sinχ/χ=1 の式をつくるんだと思いますが…。
limχ→0 tanχ-sinχ/χ^3
この式の極限値を求めたいのですが、式変形の仕方が全くわかりません。
limχ→0 sinχ/χ=1 の式をつくるんだと思いますが…。
sinx(1/cosx -1)/x^3
{(sinx)/x}{(1-cosx)/x^2*cosx}
{(sinx)/x}{2sin^2(x/2)/4*(x/2)^2*cosx}
{(sinx)/x}{(1-cosx)/x^2*cosx}
{(sinx)/x}{2sin^2(x/2)/4*(x/2)^2*cosx}
636 ：大学への名無しさん：2010/12/31(金) 17:39:03 ID:gpiwOHYR0
638 ：大学への名無しさん：2010/12/31(金) 18:32:59 ID:X4kV3XmHO
どこが分からないんだ？
すみません…。
頭悪いので最初の変形からわかりません…。
頭悪いので最初の変形からわかりません…。
640 ：大学への名無しさん：2010/12/31(金) 19:41:19 ID:X4kV3XmHO
三角関数や三角比を復習すべし。
一行目の分子は
tanX-sinX=(sinX/cosX)-sinX=sinX(1/cosX-1)
としている。
最後の変形はsinXでくくっている。
あとは頑張れ(_´Д｀)ノ
一行目の分子は
tanX-sinX=(sinX/cosX)-sinX=sinX(1/cosX-1)
としている。
最後の変形はsinXでくくっている。
あとは頑張れ(_´Д｀)ノ
>>640
括弧などを利用して式をきちんと書くよう心がけよ。
括弧などを利用して式をきちんと書くよう心がけよ。
ありがとうございました！解けました！
こういう変形の式をやると、いつも必要以上に展開したり変形したりしてしまってごちゃごちゃになるんです…(´д｀;)
慣れですかね？
こういう変形の式をやると、いつも必要以上に展開したり変形したりしてしまってごちゃごちゃになるんです…(´д｀;)
慣れですかね？
括弧などを利用して式をきちんと書くよう心がけよ。キリッ
645 ：大学への名無しさん：2011/01/01(土) 10:36:47 ID:9KbBM8qoO
おk
確率で、根元事象を区別するときとしないときがよく解りません。
例えば、２、２、３、３、３、４、４、４
の８個の数字から３個取り出し左から順に並べて
３桁の数字をつくる確率を求めるとき、
どうして同じ数字を区別するのかいまいち理解出来ません。
例えば、２、２、３、３、３、４、４、４
の８個の数字から３個取り出し左から順に並べて
３桁の数字をつくる確率を求めるとき、
どうして同じ数字を区別するのかいまいち理解出来ません。
基本は全部を区別すると考えれば自動的に同様に確からしくなる
円と放物線が接する場合について。
どたらもＹ軸対称な場合、
連立してＸを消去して、Ｙについての二次方程式の判別式を０とするのは必要条件ではあるけど、十分条件ではないと思いました。
例えば、二曲線がＹ軸対称なので二点で交わっても、Ｙ座標はひとつになります。
ただ、こう考えると無数に解が存在することになり変です。
どたらもＹ軸対称な場合、
連立してＸを消去して、Ｙについての二次方程式の判別式を０とするのは必要条件ではあるけど、十分条件ではないと思いました。
例えば、二曲線がＹ軸対称なので二点で交わっても、Ｙ座標はひとつになります。
ただ、こう考えると無数に解が存在することになり変です。
あ、はぃ…
x≧3、y≧3のとき、
xy>x+y
は常に成り立ちますかね？
また、どう証明すればいいでしょうか
xy>x+y
は常に成り立ちますかね？
また、どう証明すればいいでしょうか
652 ：大学への名無しさん：2011/01/01(土) 22:36:29 ID:9KbBM8qoO
xy>x+y
⇔(x-1)(y-1)>1
⇔(x-1)(y-1)>1
ありがとうございました
X=(a+b)/2 Y=(log(ab)+1)/2 としたとき
XとYの関係式はどう求めたら良いですか？
XとYの関係式はどう求めたら良いですか？
>>654
a+b消去するだけだろﾎﾞｹ
a+b消去するだけだろﾎﾞｹ
656 ：大学への名無しさん：2011/01/02(日) 22:50:33 ID:l5rJc6ja0
>>655
どうやって？
どうやって？
657 ：大学への名無しさん：2011/01/03(月) 01:12:32 ID:D8BMXI1V0
>>655
ボケはおまえだヴぉけｗ
ボケはおまえだヴぉけｗ
>>648 >>649
ｙ軸対称な放物線 y=x^2 と y軸対称な円 x^2 + (y-1)^2 = 1 は原点で接している
∵どちらも原点を通り、前者は dy/dx = 2x , 後者は dy/dx = x/(y-1) で、x=y=0を代入すると等しくなる
連立してxを消去して得られるyの二次方程式は y^2 - y = 0 となり、判別式は D = 1 - 0 = 1 > 0
これが「ｙ軸対称な放物線と円が接している」⇒「連立してxを消去して得られるyの二次方程式の判別式 = 0」 の反例となるので、
「連立してxを消去して得られるyの二次方程式の判別式 = 0」 は 「ｙ軸対称な放物線と円が接している」 となるための必要条件ではない
こういうことでしょうか？
>>654
a+b = 2X より b = 2X-a を代入すると Y = (log(a(2X-a)) + 1)/2
a(2X-a) ≦ X^2 (a=Xのとき等号成立) だから、log(a(2X-a)) ≦ 2log|X|
よって Y ≦ (2log|X| + 1)/2
不等式は出るけど等式はa,bの条件が他に無いと無理っぽい
というか>>655の解法が知りたい
ｙ軸対称な放物線 y=x^2 と y軸対称な円 x^2 + (y-1)^2 = 1 は原点で接している
∵どちらも原点を通り、前者は dy/dx = 2x , 後者は dy/dx = x/(y-1) で、x=y=0を代入すると等しくなる
連立してxを消去して得られるyの二次方程式は y^2 - y = 0 となり、判別式は D = 1 - 0 = 1 > 0
これが「ｙ軸対称な放物線と円が接している」⇒「連立してxを消去して得られるyの二次方程式の判別式 = 0」 の反例となるので、
「連立してxを消去して得られるyの二次方程式の判別式 = 0」 は 「ｙ軸対称な放物線と円が接している」 となるための必要条件ではない
こういうことでしょうか？
>>654
a+b = 2X より b = 2X-a を代入すると Y = (log(a(2X-a)) + 1)/2
a(2X-a) ≦ X^2 (a=Xのとき等号成立) だから、log(a(2X-a)) ≦ 2log|X|
よって Y ≦ (2log|X| + 1)/2
不等式は出るけど等式はa,bの条件が他に無いと無理っぽい
というか>>655の解法が知りたい
ありがとうございます。
言葉足りずでした、すみません。
放物線と円が二点で接する場合についてです。
言葉足りずでした、すみません。
放物線と円が二点で接する場合についてです。
654, 658
まず問題の変換は (a, b) の２変数から (X, Y) への２変数への写像（変換）だから，
はじめの (a, b) に制限が無い，つまり (a, b) 平面上で２次元の領域（全平面）を
表すので，写った先は (X, Y) 平面上でも（基本的には）２次元の図形となる．
したがって問題文の「XとYの関係式」というものは等式では存在せず，
２次元の領域を表す不等式になる．
655 はたぶん，(X, Y) 平面上で１次元の図形（曲線）になる場合と混同してる．
t → (x ,y) のような１変数から２変数の写像であれば x=(tの式), y=(tの式) の
２式から t を消去することで x, y の式が１本得られてこの式をみたす曲線が
点 (x ,y) の存在する「必要条件」となる．
では654は解けないのかというとそんなことは無い．
(X, Y) 平面上２次元の図形も，その境界は１次元であるから (a, b) がどんなとき
(X, Y) 平面上の領域の境界となるかを考えればいいのだ．
X=(a+b)/2, Y=(log(ab)+1)/2 の変数変換のうち面倒なのは Y だ．
そこで x=a+b, y=ab というよくある変換を思い出そう．これは a と bが自由に
実数を動いても，点 (x ,y) が平面上任意の点を取れる訳ではない．
たとえば x=1, y=0 をみたす (a, b) は存在しない．
この x ,y は y <= x^2 / 4 を満たさねばならない．（２次方程式の判別式）
因に境界の放物線 y = x^2 / 4 上の点は a=b のとき．（重解条件）
これは使えそうだ．
（続く）
まず問題の変換は (a, b) の２変数から (X, Y) への２変数への写像（変換）だから，
はじめの (a, b) に制限が無い，つまり (a, b) 平面上で２次元の領域（全平面）を
表すので，写った先は (X, Y) 平面上でも（基本的には）２次元の図形となる．
したがって問題文の「XとYの関係式」というものは等式では存在せず，
２次元の領域を表す不等式になる．
655 はたぶん，(X, Y) 平面上で１次元の図形（曲線）になる場合と混同してる．
t → (x ,y) のような１変数から２変数の写像であれば x=(tの式), y=(tの式) の
２式から t を消去することで x, y の式が１本得られてこの式をみたす曲線が
点 (x ,y) の存在する「必要条件」となる．
では654は解けないのかというとそんなことは無い．
(X, Y) 平面上２次元の図形も，その境界は１次元であるから (a, b) がどんなとき
(X, Y) 平面上の領域の境界となるかを考えればいいのだ．
X=(a+b)/2, Y=(log(ab)+1)/2 の変数変換のうち面倒なのは Y だ．
そこで x=a+b, y=ab というよくある変換を思い出そう．これは a と bが自由に
実数を動いても，点 (x ,y) が平面上任意の点を取れる訳ではない．
たとえば x=1, y=0 をみたす (a, b) は存在しない．
この x ,y は y <= x^2 / 4 を満たさねばならない．（２次方程式の判別式）
因に境界の放物線 y = x^2 / 4 上の点は a=b のとき．（重解条件）
これは使えそうだ．
（続く）
（続き）
X=(a+b)/2, y=ab としておこう．y>0 だから ab>0 に注意．
このとき上と同様に X, y は y<=X^2 を満たすので，まとめて書けば
0 < y <= X^2 …★
である．まず，この★の不等式の表す領域の図を描いてみてくれ．
第１，第２象限にある放物線 y=X^2 と，X 軸の間に挟まれた領域で y>0 より
X 軸は含まない（放物線は等号付きなので含む）．図は y 軸対称である．
つぎに，X ごとに y の取る範囲を考えてみると，Y = (logy + 1)/2 から，
Y は y の増加関数なので，(X, y) 平面上の上の境界（放物線 y=X^2）が，
そのまま(X, Y) 平面上の境界になることがわかる．
(X, y) 平面上で境界 y=X^2 に乗るのは a=b のときだから，b=a を代入すると，
X=a, Y=log|a| + 1/2 から(X, Y) 平面上の上の境界は
Y=log|X| + 1/2 …☆
である．（この図も描いてみよう．X>0 の場合を描いて，
Y 軸対称に x<0の場合を描く）
また y→ 0 のとき logy→ −∞ となることから下の境界は無くなる．
以上により求める関係式は Y<log|X| + 1/2 であり，曲線☆の下側全部が求める領域である．
X=(a+b)/2, y=ab としておこう．y>0 だから ab>0 に注意．
このとき上と同様に X, y は y<=X^2 を満たすので，まとめて書けば
0 < y <= X^2 …★
である．まず，この★の不等式の表す領域の図を描いてみてくれ．
第１，第２象限にある放物線 y=X^2 と，X 軸の間に挟まれた領域で y>0 より
X 軸は含まない（放物線は等号付きなので含む）．図は y 軸対称である．
つぎに，X ごとに y の取る範囲を考えてみると，Y = (logy + 1)/2 から，
Y は y の増加関数なので，(X, y) 平面上の上の境界（放物線 y=X^2）が，
そのまま(X, Y) 平面上の境界になることがわかる．
(X, y) 平面上で境界 y=X^2 に乗るのは a=b のときだから，b=a を代入すると，
X=a, Y=log|a| + 1/2 から(X, Y) 平面上の上の境界は
Y=log|X| + 1/2 …☆
である．（この図も描いてみよう．X>0 の場合を描いて，
Y 軸対称に x<0の場合を描く）
また y→ 0 のとき logy→ −∞ となることから下の境界は無くなる．
以上により求める関係式は Y<log|X| + 1/2 であり，曲線☆の下側全部が求める領域である．
最後の式，等号忘れた．
Y <= log|X| + 1/2
です．失礼．
Y <= log|X| + 1/2
です．失礼．
みなさんありがとうございます。
y=logx y=logx+1 があってそれぞれの曲線上にある点を結びその中点の存在範囲を図示するという問題でした
1≦x≦eなので相加相乗などを使って
中点のy座標≦log(中点のx座標)+(1/2)までは示せたんですが下の挟み込み方がよく分からなかったので質問しました。
範囲を書かなかったら挟み込めるワケないですよね・・・すみません
(1/2)≦Y≦logX+(1/2)では図から明らかに不適ですしどうすれば良いのでしょうか？
y=logx y=logx+1 があってそれぞれの曲線上にある点を結びその中点の存在範囲を図示するという問題でした
1≦x≦eなので相加相乗などを使って
中点のy座標≦log(中点のx座標)+(1/2)までは示せたんですが下の挟み込み方がよく分からなかったので質問しました。
範囲を書かなかったら挟み込めるワケないですよね・・・すみません
(1/2)≦Y≦logX+(1/2)では図から明らかに不適ですしどうすれば良いのでしょうか？
なんだ a と b はどちらも正なのね．
Y に下限が無いことこそ図から明らかでしょう．
Y に下限が無いことこそ図から明らかでしょう．
666 ：大学への名無しさん：2011/01/03(月) 13:00:49 ID:D8BMXI1V0
情報後出しチンカスやろうがいるね
多項式P(x)を(x-2)^2で割るとあまりが4x-5、x+2で割るとあまりが-4である。
このときP(x)を(x-1)^2(x-2)で割ったときの余りを求めよ。
という問題の解答で
余りはax^2+bx+cとおけて、商をQ(x)とすると
P(x)＝(x-1)^2(x-2)Q(x)+ax^2+bx+c
更に、P(x)を(x-2)^2で割るとあまりが4x-5であるから
P(x)＝(x-1)^2(x-2)Q(x)+a(x-2)^2+4x-5
と表される
とあるのですが最後の部分がよく分かりません
P(x)を(x-2)^2で割るとあまりが4x-5だったら、ax^2+bx+cを(x-2)^2で割った商をS(x)として
P(x)＝(x-1)^2(x-2)Q(x)+(x-2)^2S(x)+4x-5
とおくのが普通なんじゃないでしょうか
a(x-2)^2+4x-5と出来てしまうのがイマイチ納得できなくて・・・
このときP(x)を(x-1)^2(x-2)で割ったときの余りを求めよ。
という問題の解答で
余りはax^2+bx+cとおけて、商をQ(x)とすると
P(x)＝(x-1)^2(x-2)Q(x)+ax^2+bx+c
更に、P(x)を(x-2)^2で割るとあまりが4x-5であるから
P(x)＝(x-1)^2(x-2)Q(x)+a(x-2)^2+4x-5
と表される
とあるのですが最後の部分がよく分かりません
P(x)を(x-2)^2で割るとあまりが4x-5だったら、ax^2+bx+cを(x-2)^2で割った商をS(x)として
P(x)＝(x-1)^2(x-2)Q(x)+(x-2)^2S(x)+4x-5
とおくのが普通なんじゃないでしょうか
a(x-2)^2+4x-5と出来てしまうのがイマイチ納得できなくて・・・
なぜか書込規制にひっかかってかけません。
ax^2+bx+cを(x-2)^2で割った商をS(x)として
この S(x) って a でしょ．
この S(x) って a でしょ．
P(x)=x^3-5ax^2-6x-9a^2(aは定数とする)がx軸の正の部分と2点以上で交わるとき、aの値の範囲を求めよ。
a=0 のとき P(x)=x(x^2-6) より正の解は √6 のひとつで不適．
a≠0 のとき P(0)=-9a^2<0 だから正の解は必ず存在し，１，２，３個のいずれか．
（問題の「交わる」が解２個の一方が接し（重解），他方が交わる場合を許すと解釈）
このときまず，２次方程式 P'(x)=0 が正の２解を持つ条件（２次方程式の解の配置）を求め
つぎにその２解 α,β に対して P(α)P(β)<=0 となる条件を求め，
連立不等式の解として a の満たす不等式を求める．
a≠0 のとき P(0)=-9a^2<0 だから正の解は必ず存在し，１，２，３個のいずれか．
（問題の「交わる」が解２個の一方が接し（重解），他方が交わる場合を許すと解釈）
このときまず，２次方程式 P'(x)=0 が正の２解を持つ条件（２次方程式の解の配置）を求め
つぎにその２解 α,β に対して P(α)P(β)<=0 となる条件を求め，
連立不等式の解として a の満たす不等式を求める．
ところが具体的に解いてみると，
P'(x) = 3x^2 - 10ax -6
より
P'(0) = -6
となって P'(x) の２次の係数が正であることから，２次方程式 P'(x)=0 が
正の２解を持つことはありえない（正負ひとつづつ）．
よって題意を満たす a は存在しない．
あれ？ 問題の P(x) の式でどこか符号違わない？
P'(x) = 3x^2 - 10ax -6
より
P'(0) = -6
となって P'(x) の２次の係数が正であることから，２次方程式 P'(x)=0 が
正の２解を持つことはありえない（正負ひとつづつ）．
よって題意を満たす a は存在しない．
あれ？ 問題の P(x) の式でどこか符号違わない？
すみません本日二回目ですが
2次方程式の一つの解が与えられた場合のほかの解と未知の係数を求める問題で
①x^2+px+4=0 （pは実数）の一つの解が1+√(3)iであるとき、他の解と定数pを求めよ
解答）他の解をαとおく 解と係数の関係から 以下略
②x^2+ax+b=0 （a,bは実数） の一つの解が2+3iであるとき、他の解と定数a,bの値を求めよ
解答）他の解をp+qi（p,qは実数）とする 解と係数の関係から 以下略
というのがあるのですがαと置いたりp+qiと置いたりこのような違いはなぜ起こるのですか。
②の方はαとおくと未知数a,b,αの3つに対して方程式が2個しかたたないからですかね？
2次方程式の一つの解が与えられた場合のほかの解と未知の係数を求める問題で
①x^2+px+4=0 （pは実数）の一つの解が1+√(3)iであるとき、他の解と定数pを求めよ
解答）他の解をαとおく 解と係数の関係から 以下略
②x^2+ax+b=0 （a,bは実数） の一つの解が2+3iであるとき、他の解と定数a,bの値を求めよ
解答）他の解をp+qi（p,qは実数）とする 解と係数の関係から 以下略
というのがあるのですがαと置いたりp+qiと置いたりこのような違いはなぜ起こるのですか。
②の方はαとおくと未知数a,b,αの3つに対して方程式が2個しかたたないからですかね？
すみませんお礼を書き忘れました
>>669理解できましたありがとうございました
>>669理解できましたありがとうございました
> αと置いたりp+qiと置いたり
これらに違いはありません．
α は複素数なので実数でいえば r+si の (r,s) ２次元分です．
因に実数係数の２次方程式の解は，実数解を持たない場合は
互いに共役な複素数２つになるので，どちの問題も
もうひとつの解は一瞬で分ります．（というか分らなきゃいけない）
これらに違いはありません．
α は複素数なので実数でいえば r+si の (r,s) ２次元分です．
因に実数係数の２次方程式の解は，実数解を持たない場合は
互いに共役な複素数２つになるので，どちの問題も
もうひとつの解は一瞬で分ります．（というか分らなきゃいけない）
677 ：大学への名無しさん：2011/01/03(月) 23:58:44 ID:fYK/5vuv0
最近、質問者みたいな解答のしかたをよく見るけど、
＞実数係数の２次方程式の解は，実数解を持たない場合は互いに共役な複素数２つになる
ってことは教科書に書かれなくなったのかな？
複素数の扱いが現行課程では大幅に削減されたせい？
＞実数係数の２次方程式の解は，実数解を持たない場合は互いに共役な複素数２つになる
ってことは教科書に書かれなくなったのかな？
複素数の扱いが現行課程では大幅に削減されたせい？
678 ：大学への名無しさん：2011/01/04(火) 00:20:15 ID:ilujufmv0
それの証明問題だと思っていたが。
なくなるとは到底思えないし。
なくなるとは到底思えないし。
証明って解の公式がそのまま一般の場合の証明になってますよね．
どうも問題の意図（ねらい）がよくわからないんだよね．
どうも問題の意図（ねらい）がよくわからないんだよね．
確率ってなんで0以上1以下なんですか？
681 ：大学への名無しさん：2011/01/04(火) 09:45:44 ID:6+28/cZZ0
分子/分母
割合を勉強してくらはい
割合を勉強してくらはい
4/3 →0以上
683 ：大学への名無しさん：2011/01/04(火) 12:52:42 ID:Q7VfCFgT0
青パックの数2Bベクトル
斜交座標を使った解法を教えてください・・・。
Oを起点とするxp↑+yq↑+zr↑で張られる斜交座標を考えます。
すると m↑(1,0,1/2) n↑(1/2,1/2,1)となりますよね？
このあとAK↑はどう求めれば良いのでしょうか？
それとももしかして斜交座標では求まりませんか？
斜交座標を使った解法を教えてください・・・。
Oを起点とするxp↑+yq↑+zr↑で張られる斜交座標を考えます。
すると m↑(1,0,1/2) n↑(1/2,1/2,1)となりますよね？
このあとAK↑はどう求めれば良いのでしょうか？
それとももしかして斜交座標では求まりませんか？
>>683
それだけの情報で答えられる人間がいるとでも思っているのが信じられない
それだけの情報で答えられる人間がいるとでも思っているのが信じられない
685 ：大学への名無しさん：2011/01/04(火) 13:31:52 ID:Q7VfCFgT0
ごめんなさい
問題文は
辺の長さが1の三角柱OAB-CDEがある。
二つの底面は正三角形、三つの側面は正方形である。
OA↑=p↑、OB=q↑、OC=r↑とおく。
AD、DEの中点をそれぞれM、Nとし、AN、BMの交点をKとすると、
AK↑=◎AB↑+△AD↑
このAB↑とAD↑の係数◎△を求める問題です
問題文は
辺の長さが1の三角柱OAB-CDEがある。
二つの底面は正三角形、三つの側面は正方形である。
OA↑=p↑、OB=q↑、OC=r↑とおく。
AD、DEの中点をそれぞれM、Nとし、AN、BMの交点をKとすると、
AK↑=◎AB↑+△AD↑
このAB↑とAD↑の係数◎△を求める問題です
空間の直線の方程式使って
ANとBM連立したらいいんでないの
ANとBM連立したらいいんでないの
>>685
>AK↑=◎AB↑+△AD↑
これだけなら平面ABED（正方形）だけとりだして考えれば十分だろ
しかもAを始点とするベクトルの関係なんだから‥
ちなみに正方形だから座標で考えたとしても“斜交”座標ではないわな
いずれにしても空間ベクトルの内容ではない
>AK↑=◎AB↑+△AD↑
これだけなら平面ABED（正方形）だけとりだして考えれば十分だろ
しかもAを始点とするベクトルの関係なんだから‥
ちなみに正方形だから座標で考えたとしても“斜交”座標ではないわな
いずれにしても空間ベクトルの内容ではない
だめだ、自分が未熟すぎる。
センター近くてかなり焦ってる
チャート見直してきます
ありがとうございました。
センター近くてかなり焦ってる
チャート見直してきます
ありがとうございました。
0<x<1 0<y<1 で、
0<log_x(y)<1 , 2<log_x(y)
⇔ 1>y>x , x^2>y
と解答にあったんですが
なぜこうなるんですか？
0<log_x(y)<1 , 2<log_x(y)
⇔ 1>y>x , x^2>y
と解答にあったんですが
なぜこうなるんですか？
log_x(1)<log_x(y)<log_x(x) , 2*log_x(x)=log_x(x^2)<log_x(y)
だから
だから
(a-b)(b-c)=0はa=b=cであるための＊＊条件である。
という問題についてなのですが
前者を解くとa=bまたはb=cとなるのですが、これってどうゆうことですか？
という問題についてなのですが
前者を解くとa=bまたはb=cとなるのですが、これってどうゆうことですか？
693 ：大学への名無しさん：2011/01/04(火) 18:11:21 ID:ilujufmv0
a=b=c⇔a=bかつb=c⇒a=bまたはb=c
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1340005.jpg
したから4行目
Cが円①の外部にあるから～～
という断りが必要な理由が分かりません。
Cが円①の内部にあったとしても、d=r-r_1は成り立つような気が・・・
したから4行目
Cが円①の外部にあるから～～
という断りが必要な理由が分かりません。
Cが円①の内部にあったとしても、d=r-r_1は成り立つような気が・・・
内部ならそもそもr-r_1は負になるよ
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1340069.jpg
汚い絵ですみませんがこういう場合（黒丸がでっかい方の中心）
Cが内部にあるけど、dが正でr-r_1がdと一致しませんかね？
汚い絵ですみませんがこういう場合（黒丸がでっかい方の中心）
Cが内部にあるけど、dが正でr-r_1がdと一致しませんかね？
しない。
dが中心間距離
rがこの図では小さいほうの円の半径
r_1がでかいほうの円の半径でしょ
だったら
r-r_1<0
d>0
一致しない
dが中心間距離
rがこの図では小さいほうの円の半径
r_1がでかいほうの円の半径でしょ
だったら
r-r_1<0
d>0
一致しない
こんがらがってきてしまいました
2枚目の画像で大きい方がr、小さい方がr_1となるのは「Cが内部にある」状態ではありえないんですかね？
こうしたらr-r_1>0ですよね
うーん・・・
2枚目の画像で大きい方がr、小さい方がr_1となるのは「Cが内部にある」状態ではありえないんですかね？
こうしたらr-r_1>0ですよね
うーん・・・
r_1とはr'のことか？
r > r'と書いてあるから r - r' はいつも正だぞ？？
文字にめちゃくちゃな意味付けし過ぎ
r > r'と書いてあるから r - r' はいつも正だぞ？？
文字にめちゃくちゃな意味付けし過ぎ
700
あまり文字に深い意味はこめてなかったのですが・・・
中心C（4,-3）の円に円①x^2+y^2＝4が内接するとき、円①の内部に中心点Cがあったとしても、
>>696の画像での赤点を中心とする円を①、黒丸の方がCを中心とする円と考えて、
中心間の距離が5のとき、Cを中心とする円の半径をrとして「5=r-2」が成り立つのではないかと
じゃあなぜCが「円①の外部にあるから～～」という断りが必要なのかと言うことなのですが
そもそも>>696の画像のような状態にはならないってことですかね？
物分りが悪くすみませんが・・・
中心C（4,-3）の円に円①x^2+y^2＝4が内接するとき、円①の内部に中心点Cがあったとしても、
>>696の画像での赤点を中心とする円を①、黒丸の方がCを中心とする円と考えて、
中心間の距離が5のとき、Cを中心とする円の半径をrとして「5=r-2」が成り立つのではないかと
じゃあなぜCが「円①の外部にあるから～～」という断りが必要なのかと言うことなのですが
そもそも>>696の画像のような状態にはならないってことですかね？
物分りが悪くすみませんが・・・
>>702
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
「2つの円」の項目参照。３の「内接する」の図は
明らかに大きい方の円の中心は小さい方の円の中にある。
質問者の意図は大きい方の円の中心が小さい方の円の内部にあるか外部にあるかが影響するのか？ということ。
図が不正確でちょっとずれてる、なんて関係ない。
ID:WFWCo0u10が
「rがこの図では小さいほうの円の半径r_1がでかいほうの円の半径でしょ」とか自分で定義したのがそもそも諸悪の根源。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
「2つの円」の項目参照。３の「内接する」の図は
明らかに大きい方の円の中心は小さい方の円の中にある。
質問者の意図は大きい方の円の中心が小さい方の円の内部にあるか外部にあるかが影響するのか？ということ。
図が不正確でちょっとずれてる、なんて関係ない。
ID:WFWCo0u10が
「rがこの図では小さいほうの円の半径r_1がでかいほうの円の半径でしょ」とか自分で定義したのがそもそも諸悪の根源。
というかまさか黒丸を円と勘違いしてたなんてことはないよね・・・？
内接円が書けない三角形は存在しますか？
707 ：大学への名無しさん：2011/01/05(水) 20:36:20 ID:r2D4p7140
するよ。最近多いんだ、そういう三角形
え がちでΣ（・□・；）
まにうけんなよｗｗ
知らんけど「接する」が定義できない世界では描けないんじゃない？
712 ：大学への名無しさん：2011/01/07(金) 08:32:04 ID:6ifkBQcm0
公式が存在しないから
>>711
下の公式みたいなので出せると思う理由を聞きたい。
下の公式みたいなので出せると思う理由を聞きたい。
おはよー(⌒▽⌒)キラっ
分からない問題があるので教えて下さい(￣▽￣)
A/B×C/D=AC/BD
となるように、分母どうし分子どうし掛け合わせているのはなぜですか？
こうすると良いからですか？
分からない問題があるので教えて下さい(￣▽￣)
A/B×C/D=AC/BD
となるように、分母どうし分子どうし掛け合わせているのはなぜですか？
こうすると良いからですか？
A/B×C/DにB×Dを乗じてみるとA×Cになり
B×DをかけるとA×Cになる数のことをAC/BDと書くから
B×DをかけるとA×Cになる数のことをAC/BDと書くから
なるほど(￣▽￣)
>>711
接線じゃないから
接線じゃないから
>>694は結局わかりませんでしょうか・・・
>>718
718の画像の[指針]という項目に書いてあるとおり、1点で接するときr-r'=dが成り立つのはr>r'のとき。
「Cが円①の外部にあるから」は「Cが円①の外部にあるからr>2であり」と読んだほうがいいかもしれない。
718の画像の[指針]という項目に書いてあるとおり、1点で接するときr-r'=dが成り立つのはr>r'のとき。
「Cが円①の外部にあるから」は「Cが円①の外部にあるからr>2であり」と読んだほうがいいかもしれない。
718の画像じゃなくて>>694の画像です。
721 ：大学への名無しさん：2011/01/08(土) 03:46:57 ID:vWQyi9Cb0
ｇ（-a）=4a^2(-ap＋q)-4 を微分してg'(-a)=-4a(-ap＋q)＋4a^2p
になるのがわかりません
積の微分公式を使っているのはわかるのですが、-4aの部分がわかりません。
私的には-8aか8aになるのではないかと思うのですが・・・
どなたか教えてください！
になるのがわかりません
積の微分公式を使っているのはわかるのですが、-4aの部分がわかりません。
私的には-8aか8aになるのではないかと思うのですが・・・
どなたか教えてください！
自分の感覚を信じろ
4倍はﾒﾝﾄﾞｲのであとからかける
a^2(-ap+q)
2a(-ap+q)-pa^2
g(a),g'(a)じゃないのふつう
どこの本でつか
4倍はﾒﾝﾄﾞｲのであとからかける
a^2(-ap+q)
2a(-ap+q)-pa^2
g(a),g'(a)じゃないのふつう
どこの本でつか
721を見てたら不思議に思ったんですが、
f(x)=x^2という関数があるとします。
微分するとf'(x)=2xで、f'(-a)=-2aです･･･①
一方、f(-a)=(-a)^2=a^2で、a^2を微分すると2aなのでf'(-a)=2aとなりますが①と合いません。
f(-a)=a^2を微分してf'(-a)=2aとするのは誤りなんでしょうか。
f(x)=x^2という関数があるとします。
微分するとf'(x)=2xで、f'(-a)=-2aです･･･①
一方、f(-a)=(-a)^2=a^2で、a^2を微分すると2aなのでf'(-a)=2aとなりますが①と合いません。
f(-a)=a^2を微分してf'(-a)=2aとするのは誤りなんでしょうか。
>f(-a)=(-a)^2=a^2で、a^2を微分すると2aなのでf'(-a)=2aとなりますが
xで微分してるんだから0では?
xで微分してるんだから0では?
解き方が分からないので質問します。
二年前のセンター数学Ⅱで第一問の2
cosθ＝(√5)/3
これについて以下のうちのどれかが成り立つ
0：0＜θ＜π/12
1：π/12＜θ＜π/6
2：π/6＜θ＜π/5
3：π/5＜θ＜π/4
4：π/4＜θ＜π/3
5：π/3＜θ＜π/2
ただしcosπ/5＝(1+√5)/4 cosπ/12＝(√6+√2)/4を用いてもよい
回答ではさして説明もなく
(1+√5)/4＞(√5)/3＞(√2)/2より
π/5＜θ＜π/4と出ていますが実際似たような問題が試験で出てきた場合どのように考えれば早く解けるでしょう？
二年前のセンター数学Ⅱで第一問の2
cosθ＝(√5)/3
これについて以下のうちのどれかが成り立つ
0：0＜θ＜π/12
1：π/12＜θ＜π/6
2：π/6＜θ＜π/5
3：π/5＜θ＜π/4
4：π/4＜θ＜π/3
5：π/3＜θ＜π/2
ただしcosπ/5＝(1+√5)/4 cosπ/12＝(√6+√2)/4を用いてもよい
回答ではさして説明もなく
(1+√5)/4＞(√5)/3＞(√2)/2より
π/5＜θ＜π/4と出ていますが実際似たような問題が試験で出てきた場合どのように考えれば早く解けるでしょう？
概算してある程度の大小を把握してから解答用紙に左辺-右辺の正負を書くかな・・・
728 ：大学への名無しさん：2011/01/09(日) 03:21:02 ID:Kskl4zT60
あん
730 ：大学への名無しさん：2011/01/09(日) 10:57:32 ID:F2wV6tRk0
>>726
cosθ=√5/3よりtanθ=2/√5
一。問題用紙の右下端に消しゴムの横幅を利用して、横3、縦2個分の幅の印を付ける。
二。横幅の消しゴム3個分目の幅を紙を折って半分の印を入れる。
三。さらに半分に折って印を入れると、横幅2,25が得られる。目分量で若干ずらして2,23に。
四。2点を通るように紙を折る。数値より45°よりは小さいのは自明。
五。角度を複製するように続けて折る。5個複製をすると、紙の辺をはみ出すので36°よりは大きい。
cosθ=√5/3よりtanθ=2/√5
一。問題用紙の右下端に消しゴムの横幅を利用して、横3、縦2個分の幅の印を付ける。
二。横幅の消しゴム3個分目の幅を紙を折って半分の印を入れる。
三。さらに半分に折って印を入れると、横幅2,25が得られる。目分量で若干ずらして2,23に。
四。2点を通るように紙を折る。数値より45°よりは小さいのは自明。
五。角度を複製するように続けて折る。5個複製をすると、紙の辺をはみ出すので36°よりは大きい。
731 ：大学への名無しさん：2011/01/09(日) 18:08:14 ID:EhAsi9/10
732 ：大学への名無しさん：2011/01/10(月) 01:34:41 ID:eiz0hoYl0
お願いします。(3)がわかりません。
a,bを定数とする。2次関数y=x^2+ax+bのグラフをCとして、次の問いに答えよ。
(1) Cの頂点をa,bを用いて表せ。
(2) Cの頂点が直線y=-x+1上にあるとき、bをaを用いて表せ。
(3) Cの頂点が直線y=-x+1上にあり、さらに、x≧3の範囲ではCがx軸より上側にあるとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。
a,bを定数とする。2次関数y=x^2+ax+bのグラフをCとして、次の問いに答えよ。
(1) Cの頂点をa,bを用いて表せ。
(2) Cの頂点が直線y=-x+1上にあるとき、bをaを用いて表せ。
(3) Cの頂点が直線y=-x+1上にあり、さらに、x≧3の範囲ではCがx軸より上側にあるとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。
f(x)=x^2+ax+b
f(3)>0
で駄目なんですか?
f(3)>0
で駄目なんですか?
>>736
まず、自分がやってみたことを“端折らずに”書けよ。
まず、自分がやってみたことを“端折らずに”書けよ。
頂点のx座標が3より小さい
x=3で正
頂点のx座標が3より大きい
頂点のy座標が正
x=3で正
頂点のx座標が3より大きい
頂点のy座標が正
(1)y=f(x)=x^2+ax+b={x+(1/2)a}^2-(1/4)a^2+b
頂点( (-1/2)a , (-1/4)a^2+b
(2)Cの頂点が直線y=-x+1上にあるから、頂点の座標をx,yに代入
-(1/4)a^2+b=-(1/2)a+b
b=(1/4)a^2-(1/2)a+b
(3)x≧3の範囲でCがx軸より上側にあるときの条件は
-(1/2)a＜3 かつ f(3)＞0のときであるような気がします。
-(1/2)a＜3 ∴a＞-6・・・①
f(3)=9+3a+(1/4)a^2-(1/2)a+1=(1/4)a^2+(5/2)a+10＞0・・・？？？？
頂点( (-1/2)a , (-1/4)a^2+b
(2)Cの頂点が直線y=-x+1上にあるから、頂点の座標をx,yに代入
-(1/4)a^2+b=-(1/2)a+b
b=(1/4)a^2-(1/2)a+b
(3)x≧3の範囲でCがx軸より上側にあるときの条件は
-(1/2)a＜3 かつ f(3)＞0のときであるような気がします。
-(1/2)a＜3 ∴a＞-6・・・①
f(3)=9+3a+(1/4)a^2-(1/2)a+1=(1/4)a^2+(5/2)a+10＞0・・・？？？？
f(3)＞0ですか？
引いたら戻すタイプのくじで10%で当たるくじを3回引いたとき1回当たる確立は
1-(0.9*0.9*0.9)=0.271だよね
平均何回あたるかを知りたいときはどう計算すれば
1-(0.9*0.9*0.9)=0.271だよね
平均何回あたるかを知りたいときはどう計算すれば
>1-(0.9*0.9*0.9)は1回も当たらない確率になります。
少なくとも1回は当たりがでる確率の間違いです。
少なくとも1回は当たりがでる確率の間違いです。
>>745
ありがとー
「1回」と「少なくとも1回」を勘違いしてた。確認してみたけど
1回：3C1*0.1*0.9*0.9=0.243
2回：3C2*0.1*0.1*0.9=0.027
3回：3C3*0.1*0.1*0.1=0.001
これ全部たすと確かに「少なくとも1回」と同じ0.271になるね
期待値は0.243*1+0.027*2+0.001*3=0.3回当たることになるけど
なんか10%をそのまま3回足したみたいでちょっと納得がいかない。。
上の期待値の式で出した0.3と0.1*3の0.3ってよくわからないけど別ものだよね？？
ありがとー
「1回」と「少なくとも1回」を勘違いしてた。確認してみたけど
1回：3C1*0.1*0.9*0.9=0.243
2回：3C2*0.1*0.1*0.9=0.027
3回：3C3*0.1*0.1*0.1=0.001
これ全部たすと確かに「少なくとも1回」と同じ0.271になるね
期待値は0.243*1+0.027*2+0.001*3=0.3回当たることになるけど
なんか10%をそのまま3回足したみたいでちょっと納得がいかない。。
上の期待値の式で出した0.3と0.1*3の0.3ってよくわからないけど別ものだよね？？
>>746
同じだ
同じだ
748 ：大学への名無しさん：2011/01/12(水) 08:50:14 ID:tO4QVp7N0
>746
和の期待値は期待値の和
現行学習指導要領では数C
大学生向けの本でも買え
和の期待値は期待値の和
現行学習指導要領では数C
大学生向けの本でも買え
>>747,748
へぇー同じなんだ不思議
へぇー同じなんだ不思議
【通信から】通信制高校生勉強マラソン【大学受験】
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1294805047/
通信制はもちろん・定時制・高認・中卒の人も大歓迎！！！
大学に進学して中・大企業に就職しましょう！！！
是非参加してください！！！
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>>691
(a-b)(b-c)=0を解くとa=b又はb=cとなり、a=b=cを満たさない場合がある。（a=1 b=1 c=2)
a=b=cの時、(a-b)(b-c)=0であるのでこれを満たす。
よって(a-b)(b-c)=0はa=b=cであるための必要条件である
(a-b)(b-c)=0を解くとa=b又はb=cとなり、a=b=cを満たさない場合がある。（a=1 b=1 c=2)
a=b=cの時、(a-b)(b-c)=0であるのでこれを満たす。
よって(a-b)(b-c)=0はa=b=cであるための必要条件である
すみません返信遅くなりました。
>>730さんのような解き方もあるでしょうが、やっぱりπ/4がキモになりますか・・・。
ところですみませんが。cosπ/12＝(√6+√2)/4との大小はどうやって計算しましたか？
>>730さんのような解き方もあるでしょうが、やっぱりπ/4がキモになりますか・・・。
ところですみませんが。cosπ/12＝(√6+√2)/4との大小はどうやって計算しましたか？
私だったら
・0<=θ<=2Piでcosθは単調減少する
・cosθ=(√5)/3から三角形を描いて（思い浮かべて）
直角二等辺三角形；Pi/4よりはちょっと小さいことを考える
・答え3とほぼ決定するが念のためcos(Pi/5)と比べて確信を得るかもしれない
ということでcos(Pi/12)と比べようとは思わない。
比べるとしたら概算するのが好き。(√5)/3≒2.2/3、(√6+√2)/4≒(2.6+1.4)/4=1。
(√5)/3≒2.2/3の時点でやっぱりθはあんまり小さくもないと思ってcos(Pi/12)とは比べないけど。
・0<=θ<=2Piでcosθは単調減少する
・cosθ=(√5)/3から三角形を描いて（思い浮かべて）
直角二等辺三角形；Pi/4よりはちょっと小さいことを考える
・答え3とほぼ決定するが念のためcos(Pi/5)と比べて確信を得るかもしれない
ということでcos(Pi/12)と比べようとは思わない。
比べるとしたら概算するのが好き。(√5)/3≒2.2/3、(√6+√2)/4≒(2.6+1.4)/4=1。
(√5)/3≒2.2/3の時点でやっぱりθはあんまり小さくもないと思ってcos(Pi/12)とは比べないけど。
円の2本の接線が交わった点と接点の距離が同じ
っていう法則は特に名称とかは無いんですかね？
っていう法則は特に名称とかは無いんですかね？
いわゆる難関大学ではなく中堅校やそれ以下のレベルの大学でも
数学を専攻する人は頭いいですか？
それとも、数学とは言えども、
大学のレベルによって頭の良さは変わるのでしょうか？
数学を専攻する人は頭いいですか？
それとも、数学とは言えども、
大学のレベルによって頭の良さは変わるのでしょうか？
758 ：大学への名無しさん：2011/01/14(金) 03:05:26 ID:kte188tX0
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1359720.jpg
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1359721.jpg
2枚目の画像の解答(2)(ア) OA//BDであるからOAB＝OADってのはどうして言えるんですかね？
また、(2)(イ)AH＝HGが何故成り立つのか分かりません。FEはなぜAGを2等分するんですか？
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1359721.jpg
2枚目の画像の解答(2)(ア) OA//BDであるからOAB＝OADってのはどうして言えるんですかね？
また、(2)(イ)AH＝HGが何故成り立つのか分かりません。FEはなぜAGを2等分するんですか？
この問題は ベクトルa,bを １，０ ０、１ と勝手にきめて
普通の座標軸に置き換えてしまうと簡単だぞ。
ｓ、ｔをｘ、ｙにすれば単なる1次関数の問題になる。
普通の座標軸に置き換えてしまうと簡単だぞ。
ｓ、ｔをｘ、ｙにすれば単なる1次関数の問題になる。
（２） 2a＋ｂ=2,1 a-b=1,-1 だから、3角形OAB と１/2との比較。
>>754
使わないと言ってもらって安心しました。ありがとうございます。
こんなタイミングですがも一つお願いします。忘れていた河合セプレの問題です。
0≦θ≦π/2においてf(x)=3sinθ+3√3cosθ-2(cosθ)^2-2√3sinθcosθ を考え
t=sinθ+√3cosθとおくと
t^2=2(cosθ)^2+2√3sinθcosθ+1 となるので
f(x)をtを用いて表すと f(θ)=-t^2+3t+1
t=2sin(θ+π/3)であるから、θが0≦θ≦π/2の範囲で変化するときtのとりうる値の範囲は1≦t≦2
0≦θ≦π/2においてf(x)を最大にするθの値をαとするとαは以下の不等式を満たす。（ここが分からないんです）
0：0＜α＜π/12
1：π/12＜α＜π/6
2：π/6＜α＜π/4
3：π/4＜α＜π/3
4：π/3＜α＜5π/12
5：5π/12＜α＜π/2
答えでは1≦t≦2においてt=3/2のとき最大となるので0≦θ≦π/2においてsin(θ+π/3)=3/4のときf(x)は最大となる
このときのθをαとするのでαはsin(α+π/3)=3/4をみたす
（解説のここから分かりません）
ここで、π/3≦α+π/3≦5π/6であり、1/(√2)＜3/4＜(√3)/2および
sin2π/3=(√3)/2、sin(3π)/4=1/(√2)であることより2π/3＜α+π/3＜3π/4
すなわちπ/3＜α＜5π/12
上記を何方か噛み砕いて教えてはいただけないでしょうか？
使わないと言ってもらって安心しました。ありがとうございます。
こんなタイミングですがも一つお願いします。忘れていた河合セプレの問題です。
0≦θ≦π/2においてf(x)=3sinθ+3√3cosθ-2(cosθ)^2-2√3sinθcosθ を考え
t=sinθ+√3cosθとおくと
t^2=2(cosθ)^2+2√3sinθcosθ+1 となるので
f(x)をtを用いて表すと f(θ)=-t^2+3t+1
t=2sin(θ+π/3)であるから、θが0≦θ≦π/2の範囲で変化するときtのとりうる値の範囲は1≦t≦2
0≦θ≦π/2においてf(x)を最大にするθの値をαとするとαは以下の不等式を満たす。（ここが分からないんです）
0：0＜α＜π/12
1：π/12＜α＜π/6
2：π/6＜α＜π/4
3：π/4＜α＜π/3
4：π/3＜α＜5π/12
5：5π/12＜α＜π/2
答えでは1≦t≦2においてt=3/2のとき最大となるので0≦θ≦π/2においてsin(θ+π/3)=3/4のときf(x)は最大となる
このときのθをαとするのでαはsin(α+π/3)=3/4をみたす
（解説のここから分かりません）
ここで、π/3≦α+π/3≦5π/6であり、1/(√2)＜3/4＜(√3)/2および
sin2π/3=(√3)/2、sin(3π)/4=1/(√2)であることより2π/3＜α+π/3＜3π/4
すなわちπ/3＜α＜5π/12
上記を何方か噛み砕いて教えてはいただけないでしょうか？
私だったら
・0<=θ<=Pi/2でsinθは単調増加する
・sin(α+(Pi/3))=3/4から（Pi/3<α+(Pi/3)<(5/6)Pi（ほぼ第2象限）に留意して）
三角形を描いて（思い浮かべて）α+(Pi/3)が(2/3)Piよりはちょっと大きいことを考える
・答えとほぼ決定するが念のためα+(Pi/3)が(3/4)Piよりはちょっと小さいことを考えて確信を得るかもしれない
解説は図をきちんと式にしただけ。
・0<=θ<=Pi/2でsinθは単調増加する
・sin(α+(Pi/3))=3/4から（Pi/3<α+(Pi/3)<(5/6)Pi（ほぼ第2象限）に留意して）
三角形を描いて（思い浮かべて）α+(Pi/3)が(2/3)Piよりはちょっと大きいことを考える
・答えとほぼ決定するが念のためα+(Pi/3)が(3/4)Piよりはちょっと小さいことを考えて確信を得るかもしれない
解説は図をきちんと式にしただけ。
うーん。
この問題はだいたい第二象限だということ と α+(Pi/3)<(5/6)Piだということがキモなんですかねぇ？
この問題はだいたい第二象限だということ と α+(Pi/3)<(5/6)Piだということがキモなんですかねぇ？
3/4＝0.75
1/√2≒0.707
√3/2≒0.866
からすぐ分かるだろ。悩むポイントが分からない。
1/√2≒0.707
√3/2≒0.866
からすぐ分かるだろ。悩むポイントが分からない。
>>760-762
ありがとうございました
ありがとうございました
西暦2008年1月1日に100万円を年利率7パーセントで借りた人がいる。
この返済は2008年12月31日を第一回とし、その後毎年年末に等額ずつ支払い、
2010年年末に完済することにする。毎年年末に支払う金額を求めよ。
ただし、1,07^3=1,225として計算し、1円未満は切り上げよ。
解答）
毎年年末にx円ずつ払うとする。
借金100万円の3年後の元利合計は
10^6×1,07^3円
2010年年末に完済するとすると、毎年末にx円ずつ積み立てると考えた時の3回分の元利合計は、
1,07^2x+1,07x+x
これが10^6×1,07^3円と等しい。
なぜこのように計算するのか分かりません。
毎年年末に等額ずつ支払い～～なのだから3x＝10^6×1,07^3でいいような気がするのですが。
「毎年末にx円ずつ積み立てる」の意味が分かりません。何を積み立てているのですか・・・
この返済は2008年12月31日を第一回とし、その後毎年年末に等額ずつ支払い、
2010年年末に完済することにする。毎年年末に支払う金額を求めよ。
ただし、1,07^3=1,225として計算し、1円未満は切り上げよ。
解答）
毎年年末にx円ずつ払うとする。
借金100万円の3年後の元利合計は
10^6×1,07^3円
2010年年末に完済するとすると、毎年末にx円ずつ積み立てると考えた時の3回分の元利合計は、
1,07^2x+1,07x+x
これが10^6×1,07^3円と等しい。
なぜこのように計算するのか分かりません。
毎年年末に等額ずつ支払い～～なのだから3x＝10^6×1,07^3でいいような気がするのですが。
「毎年末にx円ずつ積み立てる」の意味が分かりません。何を積み立てているのですか・・・
>>768
まず、細かい指摘ですが小数点はピリオドで書くべきです
3x＝10^6×1.07^3ではダメなのは、
年末の返済によって、負債が減るからです。
2008年末の負債 = 10^6*1.07 - x
2009年末の負債 = (10^6*1.07 - x)*1.07 - x
2010年末の負債 = {(10^6*1.07 - x)*1.07 - x}*1.07 - x
{(10^6*1.07 - x)*1.07 - x}*1.07 - x = 0 を解けばxが出ます。
>「毎年末にx円ずつ積み立てる」の意味が分かりません。何を積み立てているのですか・・・
年利7%の負債をx円返済する ＝ 年利7%でx円積み立てる です。
あくまでトータルで見たときの話ですが。
まず、細かい指摘ですが小数点はピリオドで書くべきです
3x＝10^6×1.07^3ではダメなのは、
年末の返済によって、負債が減るからです。
2008年末の負債 = 10^6*1.07 - x
2009年末の負債 = (10^6*1.07 - x)*1.07 - x
2010年末の負債 = {(10^6*1.07 - x)*1.07 - x}*1.07 - x
{(10^6*1.07 - x)*1.07 - x}*1.07 - x = 0 を解けばxが出ます。
>「毎年末にx円ずつ積み立てる」の意味が分かりません。何を積み立てているのですか・・・
年利7%の負債をx円返済する ＝ 年利7%でx円積み立てる です。
あくまでトータルで見たときの話ですが。
出たさいころの目の分階段を上る。さいころを振り続ける。
階段が十分に多くあるという条件のもと、1000段目を踏む確率はいくらか。
整数値で答えなさい。
6項間漸化式では手も足も出ません。推移行列でやってもてもうまく解けません。
お願いします。
階段が十分に多くあるという条件のもと、1000段目を踏む確率はいくらか。
整数値で答えなさい。
6項間漸化式では手も足も出ません。推移行列でやってもてもうまく解けません。
お願いします。
一回の施行で何段登るか
772 ：大学への名無しさん：2011/01/16(日) 20:37:53 ID:ef4XZx/a0
(5/2)>log_2_x
log_2_x：ログ２エックス
ってどう比較するの？
２０１１センター数学２B
log_2_x：ログ２エックス
ってどう比較するの？
２０１１センター数学２B
log2(2^5/2)>log2x
2^5/2>x
4√2>x
2^5/2>x
4√2>x
2011センター数学ⅠA
どんなのがでましたか？
どんなのがでましたか？
775 ：大学への名無しさん：2011/01/16(日) 20:56:57 ID:kGLmr2540
tp://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/center/11/index2.html
776 ：大学への名無しさん：2011/01/16(日) 21:10:05 ID:kGLmr2540
>770
a[n]からa[n-6]まで7項
0段から6段までのいきかた
6
51
42
411
33
ほか
あとはa[1]などに同じものをかければa[7]などが出る
a[n]からa[n-6]まで7項
0段から6段までのいきかた
6
51
42
411
33
ほか
あとはa[1]などに同じものをかければa[7]などが出る
777 ：大学への名無しさん：2011/01/16(日) 21:10:20 ID:ef4XZx/a0
センター試験の解答だけでなく解説あるところないですかね……
いま２B第二問なんですが、、、
y=x^2 曲線C
曲線C上の点ｐのｘ座標＝a
点ｐにおけるCの接戦ｌ（える） y=2ax-a^2
aがゼロでないとき、直線ｌ（える）がｘ軸と交わる点をQ（a/2, 0)
a>0 曲線Cと直線ｌ（える）とｘ軸で囲まれた図形の面積 S
S=(a^2)/12
らしいですが、、、、
いま２B第二問なんですが、、、
y=x^2 曲線C
曲線C上の点ｐのｘ座標＝a
点ｐにおけるCの接戦ｌ（える） y=2ax-a^2
aがゼロでないとき、直線ｌ（える）がｘ軸と交わる点をQ（a/2, 0)
a>0 曲線Cと直線ｌ（える）とｘ軸で囲まれた図形の面積 S
S=(a^2)/12
らしいですが、、、、
∫[a.0]x^2dx-1/2*a/2*a^2
∫((b-y)/y)dy おねがい
780 ：大学への名無しさん：2011/01/17(月) 11:20:59 ID:CppSsfUu0
(b-y)/y=b/y-1
>>766
そう考えるば簡単か。
ただ少数は概算で出すとけっこう間違うこともあったので分数の形に拘ってしまいました。すみません
ちなみに似たような問題はセンターでは出ませんでした。
>>777
分かりやすくは
S=∫(0からa) ｘ^2ｄｘ -1/2*a^2*(a-a/2)
でよかった希ガス
そう考えるば簡単か。
ただ少数は概算で出すとけっこう間違うこともあったので分数の形に拘ってしまいました。すみません
ちなみに似たような問題はセンターでは出ませんでした。
>>777
分かりやすくは
S=∫(0からa) ｘ^2ｄｘ -1/2*a^2*(a-a/2)
でよかった希ガス
おースクロールしろよ俺orz
783 ：大学への名無しさん：2011/01/17(月) 19:55:04 ID:1Ve+dGzb0
--------------------------------------------------------------------------------
数学の質問スレ【大学受験板】part９７
768 ：大学への名無しさん：2011/01/16(日) 08:55:12 ID:vd1hcJBF0
数学の質問スレ【大学受験板】part９７
768 ：大学への名無しさん：2011/01/16(日) 08:55:12 ID:vd1hcJBF0
0って偶数です。
785 ：大学への名無しさん：2011/01/17(月) 21:17:50 ID:dFm5zbJF0
数Ｃ一対一の二次曲線ですが、
準線x=-2a(aは0でない)で原点を焦点とする放物線の方程式を求めよ。
放物線の一般式はy^2=4pxで焦点は(p,0),準線はx=-pですよね。で、pは0でないですが、
焦点が原点にあるとpが0になる気がします。
準線x=-2a(aは0でない)で原点を焦点とする放物線の方程式を求めよ。
放物線の一般式はy^2=4pxで焦点は(p,0),準線はx=-pですよね。で、pは0でないですが、
焦点が原点にあるとpが0になる気がします。
786 ：大学への名無しさん：2011/01/18(火) 11:10:01 ID:+Wz+mDqJ0
y^2=4pxのｸﾞﾗﾌを平行移動
たとえばx軸方向にq
準線:y=-p+q
焦点p+q
教科書に載っている、距離が等しいという定義から軌跡を求める手法もある
たとえばx軸方向にq
準線:y=-p+q
焦点p+q
教科書に載っている、距離が等しいという定義から軌跡を求める手法もある
787 ：大学への名無しさん：2011/01/18(火) 15:00:26 ID:ylPlPyD20
＞放物線の一般式はy^2=4pxで焦点は(p,0),準線はx=-pですよね。で、pは0でないですが、
＞焦点が原点にあるとpが0になる気がします。
それは一般式じゃなくて標準形な。
準線が斜めってたり、原点を通ってなかったり、放物線はたくさんある。
それらのうちの分かりやすい形のものを取り上げて標準形としたもの。
標準形さえ決めておけばそれを合同変換することで一般的に表せるから。
しかし、標準形それ自体は特別であって一般形ではない。
で、題意の放物線は標準形でないから、矛盾でもなんでもない。
標準形をどう平行移動すれば題意の放物線になるかを考えるだけ。
＞焦点が原点にあるとpが0になる気がします。
それは一般式じゃなくて標準形な。
準線が斜めってたり、原点を通ってなかったり、放物線はたくさんある。
それらのうちの分かりやすい形のものを取り上げて標準形としたもの。
標準形さえ決めておけばそれを合同変換することで一般的に表せるから。
しかし、標準形それ自体は特別であって一般形ではない。
で、題意の放物線は標準形でないから、矛盾でもなんでもない。
標準形をどう平行移動すれば題意の放物線になるかを考えるだけ。
788 ：大学への名無しさん：2011/01/18(火) 16:54:36 ID:0fylhDkF0
ありがとうございます
今見たら、一対一にも「一般式」ではなく「標準系」と書いてありました。
では、この問題の場合どうやって解けばいいですか？
解答には「公式より」としかありません…
今見たら、一対一にも「一般式」ではなく「標準系」と書いてありました。
では、この問題の場合どうやって解けばいいですか？
解答には「公式より」としかありません…
789 ：大学への名無しさん：2011/01/18(火) 17:11:19 ID:ylPlPyD20
解き方は書いてあるじゃん。
＞標準形をどう平行移動すれば題意の放物線になるかを考えるだけ。
題意の放物線は、準線x=-a、焦点(a,0)の放物線をx軸負方向にa平行移動したもの。
標準形がy^2=4axだから、平行移動でy^2=4a(x+a)。
＞標準形をどう平行移動すれば題意の放物線になるかを考えるだけ。
題意の放物線は、準線x=-a、焦点(a,0)の放物線をx軸負方向にa平行移動したもの。
標準形がy^2=4axだから、平行移動でy^2=4a(x+a)。
0,1,2,3,4,5から異なる３つの数字を選んで３ケタの整数をつくるとき３の倍数となる数は何個か？
答えは４０個となるんですがやり方がわかりません
よろしくお願いします
答えは４０個となるんですがやり方がわかりません
よろしくお願いします
>>790
各位の数の和が3の倍数にならないといかんので
{0.1.2}.{0.1.5}・・・
{1.2.3},{1.3.5}・・・
と構成される数を実際に書き出す。
このときに当然0を含むものと含まないものに場合分けて数える。
理由は0は百の位に来れないから。
各位の数の和が3の倍数にならないといかんので
{0.1.2}.{0.1.5}・・・
{1.2.3},{1.3.5}・・・
と構成される数を実際に書き出す。
このときに当然0を含むものと含まないものに場合分けて数える。
理由は0は百の位に来れないから。
792 ：大学への名無しさん：2011/01/18(火) 17:46:30 ID:ylPlPyD20
aを一桁の自然数、b,cを一桁の非負の整数とすると、
100a+10b+c=3(33a+3b)+a+b+cだから、左辺が三の倍数⇔a+b+cが三の倍数。
0,1,2,3,4,5から和が三の倍数となる三数を選ぶ仕方は、
0を含む場合、(0,1,2),(0,1,5),(0,2,4),(0,4,5)
0を含まない場合、(1,2,3),(,2,3,4),(1,3,5),(3,4,5)
0を含む三数を選んだとき並び方は2*(3-1)!=4通り。
0を含まない三数を選んだとき並び方は3!=6通り。
計40通り。
100a+10b+c=3(33a+3b)+a+b+cだから、左辺が三の倍数⇔a+b+cが三の倍数。
0,1,2,3,4,5から和が三の倍数となる三数を選ぶ仕方は、
0を含む場合、(0,1,2),(0,1,5),(0,2,4),(0,4,5)
0を含まない場合、(1,2,3),(,2,3,4),(1,3,5),(3,4,5)
0を含む三数を選んだとき並び方は2*(3-1)!=4通り。
0を含まない三数を選んだとき並び方は3!=6通り。
計40通り。
あっ！>>792さんも助かりました！
ありがとうございました
ありがとうございました
795 ：大学への名無しさん：2011/01/18(火) 17:51:28 ID:QDlM+gTt0
行列「２ ０
１ １」
で表される一次変換によって動かされる次の像を求めよ
全平面
教えてください
１ １」
で表される一次変換によって動かされる次の像を求めよ
全平面
教えてください
797 ：大学への名無しさん：2011/01/18(火) 17:58:19 ID:QDlM+gTt0
かけると・・・？？
x.yが任意の実数であることを利用して答えが見える。
799 ：大学への名無しさん：2011/01/18(火) 18:09:43 ID:QDlM+gTt0
わかりました！！
ありがとうございます！！
ありがとうございます！！
800 ：大学への名無しさん：2011/01/18(火) 19:29:53 ID:1Havqhga0
６回投げたサイコロのうち1の目が２回出る確率。
答えも式もわからない問題なんですが、15÷(6^6)では解けないですよね・・・。
どなたか説き方わかる人いませんか？
答えも式もわからない問題なんですが、15÷(6^6)では解けないですよね・・・。
どなたか説き方わかる人いませんか？
801 ：大学への名無しさん：2011/01/18(火) 19:41:15 ID:yCWNBoBoO
(1/6)の二乗×(5/6)の４乗×6Ｃ2
a<0<b
a^2>4/b b^2>4/a
⇔a/2<2/ab<b/2
どうやって変形してるんでしょうか。
a^2>4/b b^2>4/a
⇔a/2<2/ab<b/2
どうやって変形してるんでしょうか。
803 ：大学への名無しさん：2011/01/19(水) 05:03:28 ID:yOepfolw0
>>800
15って何？
15って何？
C[6.2]=15だろうね。
1以外の目の出方を考えてないんだよね。
1以外の目の出方を考えてないんだよね。
806 ：大学への名無しさん：2011/01/19(水) 22:08:13 ID:hkWl+v7M0
w=cosπ/5+ιsinπ/5
(ιは虚数単位
回答はいきなり |w|=1
なにしたのか教えてください
(ιは虚数単位
回答はいきなり |w|=1
なにしたのか教えてください
807 ：大学への名無しさん：2011/01/19(水) 22:27:07 ID:yOepfolw0
絶対値を求めた
808 ：806：2011/01/20(木) 00:06:05 ID:Qq4fCh0u0
全部書いた方がいいかな
複素数w=cosπ/5+ιsinπ/5 について考える。
(ιは虚数単位
_ _
(1)w=1/w を示せ。 ただしwはwに共役な複素数である
回答はいきなり |w|=1より～～ 証明終
なにしたのか教えてください
>>807
いきなり絶対値1 っといくまでが難航
詰んだ・・・
複素数w=cosπ/5+ιsinπ/5 について考える。
(ιは虚数単位
_ _
(1)w=1/w を示せ。 ただしwはwに共役な複素数である
回答はいきなり |w|=1より～～ 証明終
なにしたのか教えてください
>>807
いきなり絶対値1 っといくまでが難航
詰んだ・・・
810 ：806：2011/01/20(木) 00:31:07 ID:Qq4fCh0u0
y=2x,y=-2xを漸近線とし、点（3,0）
を通る双曲線について
次の問いに答えよ。
1．この双曲線の方程式および焦点の座標を求めよ
2．Pをこの双曲線上の点とし、焦点をA、B
とする。直線AP、BPが直交するような点Pの
座標をすべて求めよ。
1は答えが出ましたが、2が不明です。
お願いします。
を通る双曲線について
次の問いに答えよ。
1．この双曲線の方程式および焦点の座標を求めよ
2．Pをこの双曲線上の点とし、焦点をA、B
とする。直線AP、BPが直交するような点Pの
座標をすべて求めよ。
1は答えが出ましたが、2が不明です。
お願いします。
複素数の絶対値の定義をしらべればいいとおもうよ
>>810
お前z＝3+4iとして|z|求めるときz^2＝-7+24iとか計算すんの？
お前z＝3+4iとして|z|求めるときz^2＝-7+24iとか計算すんの？
814 ：大学への名無しさん：2011/01/20(木) 08:44:30 ID:5WfpXNaL0
>811
AB直径円
AB直径円
815 ：大学への名無しさん：2011/01/20(木) 13:54:00 ID:LFLq9QcG0
>>808
複素平面上の原点からの距離が絶対値で、複素平面上の単位円上の点なんだから絶対値は1。
絶対値が1だから-1乗すると単位円上を-1＊偏角回転し実軸対象の位置に来るので共役。
または、w=a+ibと置くか。
複素平面上の原点からの距離が絶対値で、複素平面上の単位円上の点なんだから絶対値は1。
絶対値が1だから-1乗すると単位円上を-1＊偏角回転し実軸対象の位置に来るので共役。
または、w=a+ibと置くか。
816 ：大学への名無しさん：2011/01/20(木) 13:55:41 ID:LFLq9QcG0
817 ：大学への名無しさん：2011/01/20(木) 18:08:28 ID:TB9vBRVU0
xyz空間において、点(1,0,1)と点(1,0,2)を結ぶ線分をLとし、Lをz軸の周りに一回転してできる図形をAとする。Aをx軸の周りに一回転してできる立体の体積を求めよ。
っていう問題なんですけど、求める体積の断面図(ドーナツ型)の内側の半径がよくわからないです。外側はわかるのですが。
っていう問題なんですけど、求める体積の断面図(ドーナツ型)の内側の半径がよくわからないです。外側はわかるのですが。
818 ：806：2011/01/20(木) 18:11:28 ID:Qq4fCh0u0
ただいま
π/5=θとおく
w=cosθ+ιsinθ
_
wcosθ-ιsinθ
_
w*w=(cosθ)^2-ι^2(sinθ)^2
=(cosθ)^2+(sinθ)^2
=1 _
よって w=1/w
共役な複素数が分かってなかったよ
絶対値の件なしに証明しちゃったけど問題ないよね。
>>812
夜遅くありがと
>>813
ですよねー 合成とかもして苦労してましたw
π/5=θとおく
w=cosθ+ιsinθ
_
wcosθ-ιsinθ
_
w*w=(cosθ)^2-ι^2(sinθ)^2
=(cosθ)^2+(sinθ)^2
=1 _
よって w=1/w
共役な複素数が分かってなかったよ
絶対値の件なしに証明しちゃったけど問題ないよね。
>>812
夜遅くありがと
>>813
ですよねー 合成とかもして苦労してましたw
819 ：806：2011/01/20(木) 18:18:17 ID:Qq4fCh0u0
ぉ 書き込めた 犬臭いってなんだったんだろ
>>815
その言葉調べてみたら 旧課程みたいでした
複素数平面ってのは初耳なのです
その範囲で言うところの
絶対値の使われ方は存じません
いらない範囲のようでした お騒がせしました～
>>815
その言葉調べてみたら 旧課程みたいでした
複素数平面ってのは初耳なのです
その範囲で言うところの
絶対値の使われ方は存じません
いらない範囲のようでした お騒がせしました～
私はIQ38でした。
821 ：大学への名無しさん：2011/01/20(木) 18:26:36 ID:lsGg8/Li0
>817
tp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1127442491
tp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1127442491
課程内で一番端的にわかりやすく回答したのは>>813
でもまだわかってない質問者
でもまだわかってない質問者
んぢゃ次は高校生なら解けなきゃいけない問題
これ間違えたら嘲笑するぜ
次の①,②,③に入る数は?
１
２
①
２４
②
７２０
５０４０
③
３６２８８０
３６２８８００
マルチかよ
>>824
どういう思考ですか？
どういう思考ですか？
>>826
すいません。分かりました
すいません。分かりました
a_1=1,a_2=2,a_4=24,･･･を満たしていればいいわけだから
a_n = n! +(n-1)(n-2)(n-4)(n-6)(n-7)(n-9)(n-10)sin(π/5)
みたいなのも同様に正解となる
a_n = n! +(n-1)(n-2)(n-4)(n-6)(n-7)(n-9)(n-10)sin(π/5)
みたいなのも同様に正解となる
829 ：大学への名無しさん：2011/01/21(金) 09:16:59 ID:vUdU8UnB0
>>829
複素数の絶対値は指導要領外だって言ってんだろカス
複素数の絶対値は指導要領外だって言ってんだろカス
831 ：大学への名無しさん：2011/01/21(金) 11:40:03 ID:7Ka4mtyH0
実数aが0≦a≦1を満たすとする。
(1) 曲線y=xe^xと2直線x=a-1,x=aとx軸とで囲まれた図形の面積S(a)を求めよ。
解答)
f(x)=xe^xとおき
(i)x≦0の時f(x)≦0
(ii)x≧0の時f(x)≧0
0≦a≦1を満たすaに対して、x=a-1≦0であり、x=a≧0だから求める面積S(a)は
S(a)=∫[a-1,0]-f(x)dx+∫[0,a]f(x)dx
この解答が表す面積の範囲がよくわかりません。
自分で図を書いてみたのですが、自分の図だとy軸でも囲まれている面積なので違うような気がします。
正しい図を教えてください。
よろしくお願いします。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY2Za2Aww.jpg
(1) 曲線y=xe^xと2直線x=a-1,x=aとx軸とで囲まれた図形の面積S(a)を求めよ。
解答)
f(x)=xe^xとおき
(i)x≦0の時f(x)≦0
(ii)x≧0の時f(x)≧0
0≦a≦1を満たすaに対して、x=a-1≦0であり、x=a≧0だから求める面積S(a)は
S(a)=∫[a-1,0]-f(x)dx+∫[0,a]f(x)dx
この解答が表す面積の範囲がよくわかりません。
自分で図を書いてみたのですが、自分の図だとy軸でも囲まれている面積なので違うような気がします。
正しい図を教えてください。
よろしくお願いします。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY2Za2Aww.jpg
832 ：大学への名無しさん：2011/01/21(金) 12:38:49 ID:OuQAEX//0
∫log(x^2-1)dx を求めよ。
上の問題ですが、自分は∫log(x^2-1)dx=∫log(x+1)dx+∫log(x-1)dx として
それぞれ部分積分で計算して、log(x^4-1)-2x+C という答になったのですが合ってませんでした。
解答では∫log(x^2-1)dx=∫(x)'log(x^2-1)dxとして部分積分をしています。
自分のやり方ではなぜダメなのでしょうか？
上の問題ですが、自分は∫log(x^2-1)dx=∫log(x+1)dx+∫log(x-1)dx として
それぞれ部分積分で計算して、log(x^4-1)-2x+C という答になったのですが合ってませんでした。
解答では∫log(x^2-1)dx=∫(x)'log(x^2-1)dxとして部分積分をしています。
自分のやり方ではなぜダメなのでしょうか？
833 ：大学への名無しさん：2011/01/21(金) 12:48:59 ID:WeQCDtCq0
>>831
y=xe^xのグラフは正しく描けてますか？
>>832
∫logxdx = xlogx - x だから（積分定数省略）
君のやり方で計算すると(x+1)log(x+1) + (x-1)log(x-1) - 2x + C
となりませんか？
y=xe^xのグラフは正しく描けてますか？
>>832
∫logxdx = xlogx - x だから（積分定数省略）
君のやり方で計算すると(x+1)log(x+1) + (x-1)log(x-1) - 2x + C
となりませんか？
835 ：大学への名無しさん：2011/01/21(金) 13:05:31 ID:WeQCDtCq0
違うのかよｗ
>>831
y=xe^xのグラフは第一、第三象限、原点を通ることより
x軸上の 0, a-1, a の位置関係で場合分けすると、3通りに分かれて
(1) a ≦ 0 のとき
a
S(a) = -∫ xe^xdx
a-1
(2) 0 < a <1 のとき
0 a
S(a) = -∫ xe^xdx + ∫ xe^xdx
a-1 0
(3) a > 1 のとき
a
S(a) = ∫ xe^xdx
a-1
となる。∫ xe^xdx ＝ xe^x - e^xに代入計算するのは省略した。
y=xe^xのグラフは第一、第三象限、原点を通ることより
x軸上の 0, a-1, a の位置関係で場合分けすると、3通りに分かれて
(1) a ≦ 0 のとき
a
S(a) = -∫ xe^xdx
a-1
(2) 0 < a <1 のとき
0 a
S(a) = -∫ xe^xdx + ∫ xe^xdx
a-1 0
(3) a > 1 のとき
a
S(a) = ∫ xe^xdx
a-1
となる。∫ xe^xdx ＝ xe^x - e^xに代入計算するのは省略した。
>>836
問題ちゃんと読めカス
問題ちゃんと読めカス
838 ：831：2011/01/21(金) 14:15:46 ID:7Ka4mtyH0
>>833
>>836
ありがとうございます。
836の解説は多分理解できたと思うのですが、y=xe^xのグラフが正しく描けないので位置で場合分けする時のグラフのイメージが頭の中にわきません。
どんな外形になるのですか？
>>836
ありがとうございます。
836の解説は多分理解できたと思うのですが、y=xe^xのグラフが正しく描けないので位置で場合分けする時のグラフのイメージが頭の中にわきません。
どんな外形になるのですか？
839 ：大学への名無しさん：2011/01/21(金) 14:20:59 ID:m4fOwM8r0
x=0とか具体的な値を入れる
840 ：大学への名無しさん：2011/01/21(金) 14:55:17 ID:WeQCDtCq0
y' = (x+1)e^x だからx = -1で谷底になるような形
そして
y → ∞ as x→∞
y → 0 as x→-∞
そして
y → ∞ as x→∞
y → 0 as x→-∞
841 ：831：2011/01/21(金) 15:28:36 ID:7Ka4mtyH0
x<-1部分の解がいくらになるのか教えてくれ。
x->-∞のときy->0つってんだろ。
x->-∞のときy->0つってんだろ。
843 ：831：2011/01/21(金) 18:50:21 ID:7Ka4mtyH0
>>842
私に言ってますか？
私に言ってますか？
x軸と交わるのは原点でのみだろうと言ってるんだよ。
正しくは以下のよう。
ttp://www.mcs.sdsmt.edu/tkowalsk/series/animations/taylor/x-exp(x)-Taylor-approximation.gif
正しくは以下のよう。
ttp://www.mcs.sdsmt.edu/tkowalsk/series/animations/taylor/x-exp(x)-Taylor-approximation.gif
845 ：831：2011/01/21(金) 21:08:56 ID:7Ka4mtyH0
一対一の不等式の問題なんですけど、
3≦2x+y≦4,5≦3x+2y≦6のとき、次の式の取り得る値の範囲を求めよ。
(1) x
(2) y
(3) x+y
(4) x+y/2x+y
(3)がどうしてもわかりません・・・。
誰かわかるひと詳しく教えてください。
3≦2x+y≦4,5≦3x+2y≦6のとき、次の式の取り得る値の範囲を求めよ。
(1) x
(2) y
(3) x+y
(4) x+y/2x+y
(3)がどうしてもわかりません・・・。
誰かわかるひと詳しく教えてください。
解いてないけど領域図示して考えてもうまくいかないの?
図示してもわかりませんでした・・・。
lim[n→∞]のnは断りがなくても正整数とするのですか？
同じくlim[x→∞]のxは実数？
どちらで考えても極限には影響しませんか？
ttp://hwm5.gyao.ne.jp/yonemura/pdf/01zs.pdf
の最後みたいに断りがないときはどちらと考えるべきですか
同じくlim[x→∞]のxは実数？
どちらで考えても極限には影響しませんか？
ttp://hwm5.gyao.ne.jp/yonemura/pdf/01zs.pdf
の最後みたいに断りがないときはどちらと考えるべきですか
x+y=kとおく
3≦2x+y≦4,5≦3x+2y≦6をxy平面に図示すると平行四辺形になるので
平行四辺形が直線x+y=kと共通点を持つようなkの範囲を考えればよい
ttp://nagamochi.info/src/up51964.jpg
って感じで図形的に探ってできないなら
x+y=(3x+2y)-(2x+y)
って感じで求めにいくくらいかね?
図形的にいくのが極めて自然だと思うけど。
3≦2x+y≦4,5≦3x+2y≦6をxy平面に図示すると平行四辺形になるので
平行四辺形が直線x+y=kと共通点を持つようなkの範囲を考えればよい
ttp://nagamochi.info/src/up51964.jpg
って感じで図形的に探ってできないなら
x+y=(3x+2y)-(2x+y)
って感じで求めにいくくらいかね?
図形的にいくのが極めて自然だと思うけど。
852 ：大学への名無しさん：2011/01/21(金) 22:31:15 ID:HUHvmCB80
ここで数学の勉強方法を質問してもいいですか？
>>851
図形的にやるなら
・(1)(2)よりz=y/xの値域は出る
・3≦2x+y≦4,5≦3x+2y≦6よりx=0はこの範囲に入ってない
・(x+y)/(2x+y)は同次式なので比を新変数に取ると1変数にまとめられる(定石)
↓
(x+y)/(2x+y)={1+(y/x)}/{2+(y/x)}=(1+z)/(2+z)=1-1/(2+z)
z=y/xの範囲の元で、1-1/(2+z)を図示して値域を視覚的に求める
でも今回は数式でやるほうが簡単じゃないかな
(3)でx+yの範囲でてるし、条件から2x+yの範囲もあるし。
分数を大きくしたければ、分母が小さく分子を大きく。小さくしたければ分子小さく分母大きく。
図形的にやるなら
・(1)(2)よりz=y/xの値域は出る
・3≦2x+y≦4,5≦3x+2y≦6よりx=0はこの範囲に入ってない
・(x+y)/(2x+y)は同次式なので比を新変数に取ると1変数にまとめられる(定石)
↓
(x+y)/(2x+y)={1+(y/x)}/{2+(y/x)}=(1+z)/(2+z)=1-1/(2+z)
z=y/xの範囲の元で、1-1/(2+z)を図示して値域を視覚的に求める
でも今回は数式でやるほうが簡単じゃないかな
(3)でx+yの範囲でてるし、条件から2x+yの範囲もあるし。
分数を大きくしたければ、分母が小さく分子を大きく。小さくしたければ分子小さく分母大きく。
>>849
>lim[n→∞]のnは断りがなくても正整数
基本的にはそれが慣習みたいなものだね。
今回の場合実数として考えても同じことになるとおもうよ
0≦∫[[n]π.nπ]e^(-x)|sinnx|dx
≦∫[[n]π.nπ]e^(-x)dx≦∫[[n]π.nπ]e^(-[n]π)dx≦πe^(-[n]π)1→0
>lim[n→∞]のnは断りがなくても正整数
基本的にはそれが慣習みたいなものだね。
今回の場合実数として考えても同じことになるとおもうよ
0≦∫[[n]π.nπ]e^(-x)|sinnx|dx
≦∫[[n]π.nπ]e^(-x)dx≦∫[[n]π.nπ]e^(-[n]π)dx≦πe^(-[n]π)1→0
855 ：大学への名無しさん：2011/01/22(土) 01:48:25 ID:q59QVdtY0
>>830
当初の疑問を解決するためには知ってなきゃ話にならないって話
当初の疑問を解決するためには知ってなきゃ話にならないって話
a,bを実数とし、xy平面上の次の２つの関数のグラフについて考える。
y=e^|x|…① y=ax+b…②
①②がただ一つの共有点をもつとき、bをaで表せ。
という問題で、①をx>0とx<0とで分けて考えて、接線を出して②と比較という方向でやったところ
a>1のとき b=a(1-loga)
a<-1のとき b=-a(1-log(-a))
となりました
それで、x=0の時を考えて、この場合は①はy=1となるので接するにはb=1となるのは分かるのですが、
この時のaの範囲が良く分かりません
答えを見ると-1≦a≦1となっているのですが、何故そうなるのでしょう？
x=0ならaの値は何でも成り立ちそうな気もしますが…
y=e^|x|…① y=ax+b…②
①②がただ一つの共有点をもつとき、bをaで表せ。
という問題で、①をx>0とx<0とで分けて考えて、接線を出して②と比較という方向でやったところ
a>1のとき b=a(1-loga)
a<-1のとき b=-a(1-log(-a))
となりました
それで、x=0の時を考えて、この場合は①はy=1となるので接するにはb=1となるのは分かるのですが、
この時のaの範囲が良く分かりません
答えを見ると-1≦a≦1となっているのですが、何故そうなるのでしょう？
x=0ならaの値は何でも成り立ちそうな気もしますが…
857 ：大学への名無しさん：2011/01/23(日) 02:14:57 ID:YVcK3qtv0
基本的過ぎることで申し訳無いんですが、nCrとnPrの公式の証明を教えてください。
教科書には、nからr取る順列の求め方として、
左からn個n-1個n-2個・・・・と並べる方法で求めてます。
この記述は単なる「イメージを膨らませるお話し」なのか、
それとも順列によって得られる実体的な場合の数が、
nPrの公式に一致する事を組合せ論における公理として認めると宣言してるのか。
そこの判断がよく分かりません。
私が欲しい証明は
nC1=n nCn=1 nCr=nCn-r
などを自明として認めた上で（例えば）数学的帰納法などによって、
これらの法則を一般化するといった証明です。
3番目は自明じゃないと言われそうですが、そんなことはいいんです。
要するに証明するなら公理を示してくれ、と言いたいんです。
教科書の記述からだとnPrを公理として認めてるようにしか見えない。
もしそうであっても私は全然構わないけど、それなら公理であるという記述を追加して欲しい。
なんなら、具体的な証明は書かなくてもいいので（←私レベルでは分からない可能性が高いので・・・）
私の望むような数学的な証明が大学レベルでは存在してる事を教えてくれるだけでもいいです。
それさえ分かれば安心して勉強できるので。
教科書には、nからr取る順列の求め方として、
左からn個n-1個n-2個・・・・と並べる方法で求めてます。
この記述は単なる「イメージを膨らませるお話し」なのか、
それとも順列によって得られる実体的な場合の数が、
nPrの公式に一致する事を組合せ論における公理として認めると宣言してるのか。
そこの判断がよく分かりません。
私が欲しい証明は
nC1=n nCn=1 nCr=nCn-r
などを自明として認めた上で（例えば）数学的帰納法などによって、
これらの法則を一般化するといった証明です。
3番目は自明じゃないと言われそうですが、そんなことはいいんです。
要するに証明するなら公理を示してくれ、と言いたいんです。
教科書の記述からだとnPrを公理として認めてるようにしか見えない。
もしそうであっても私は全然構わないけど、それなら公理であるという記述を追加して欲しい。
なんなら、具体的な証明は書かなくてもいいので（←私レベルでは分からない可能性が高いので・・・）
私の望むような数学的な証明が大学レベルでは存在してる事を教えてくれるだけでもいいです。
それさえ分かれば安心して勉強できるので。
858 ：ブラウワー：2011/01/23(日) 02:35:28 ID:btCiAqvRO
直観主義でおｋ
859 ：大学への名無しさん：2011/01/23(日) 08:38:30 ID:II4JxquW0
>>856
y = f(x) = e^|x| のグラフは下に凸、y軸対称、そして x = 0 で微分不可能。
左導値と右導値は：
lim f'(x) = -1, lim f'(x) = 1
x↑0 x↓0
つまり、直線が点(0, 1)を通る時、その傾き a は-1以上1以下になればよい。
これより傾きが急だと、直線は上のほうでf(x)の増加に負けて、交わってしまう。
>>857
仰りたい事がよくわかりません。
y = f(x) = e^|x| のグラフは下に凸、y軸対称、そして x = 0 で微分不可能。
左導値と右導値は：
lim f'(x) = -1, lim f'(x) = 1
x↑0 x↓0
つまり、直線が点(0, 1)を通る時、その傾き a は-1以上1以下になればよい。
これより傾きが急だと、直線は上のほうでf(x)の増加に負けて、交わってしまう。
>>857
仰りたい事がよくわかりません。
861 ：大学への名無しさん：2011/01/23(日) 14:22:01 ID:Yh0mXHqA0
CとかPって数字(記号)をいくつも書くのがだるいからあるんじゃないんですか？
863 ：大学への名無しさん：2011/01/23(日) 14:41:16 ID:Yh0mXHqA0
うん
0! = 1， nCr = n! / { (n-r)! r! } ( 0≦r≦ｎ )
と定義する、でいいだろ。
と定義する、でいいだろ。
865 ：大学への名無しさん：2011/01/23(日) 21:38:06 ID:6aTvSChsO
行列の線形性ってなんですが？わかりやすく詳しくお願いします
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(ax)=af(x)
f(ax)=af(x)
>>860
滑らかなところじゃないから接線とはいわない
滑らかなところじゃないから接線とはいわない
極限値を求める問題です。
lim (x^4-16)/(x-2)
x→2
で、
分子を(x-2)(x^3+8)=x^4-2x^3+8x-16
x^4-16=(x-2)(x^3+8)+2x^3-8x
と置き換え、分母と分子から(x-2)を取り除いて計算し、答えは16となりました。
しかし回答を確認したところ、32と異なっていました。
どこが間違っているのでしょうか？
lim (x^4-16)/(x-2)
x→2
で、
分子を(x-2)(x^3+8)=x^4-2x^3+8x-16
x^4-16=(x-2)(x^3+8)+2x^3-8x
と置き換え、分母と分子から(x-2)を取り除いて計算し、答えは16となりました。
しかし回答を確認したところ、32と異なっていました。
どこが間違っているのでしょうか？
分子を(x-2)(x^3+8)
分子を(x-2)(x^3+8)
分子を(x-2)(x^3+8)
分子を(x-2)(x^3+8)
分子を(x-2)(x^3+8)
>>869
その時点で既に間違い、ということでしょうか？
その時点で既に間違い、ということでしょうか？
871 ：大学への名無しさん：2011/01/24(月) 23:59:13 ID:bsVa+DnK0
実数x,yがx^3+y^3=1をみたすとき
①＜(x+y)^3≦②,(xy)^3≦③である
この2つの不等式において等号はともにx^3=④,y^3=⑤のときに成立する
この①～⑤を求めよ
この問題の解答見ると解くときに数Ⅲの内容を使うんですがⅠAの範囲のみで解くことは可能ですか？
①＜(x+y)^3≦②,(xy)^3≦③である
この2つの不等式において等号はともにx^3=④,y^3=⑤のときに成立する
この①～⑤を求めよ
この問題の解答見ると解くときに数Ⅲの内容を使うんですがⅠAの範囲のみで解くことは可能ですか？
>>868
(x^4-16)/(x-2)=(x-2)(x+2)(x^2+4)/(x-2)=(x+2)(x^2+4)→4×8=32 (x→2)
(x^4-16)/(x-2)=(x-2)(x+2)(x^2+4)/(x-2)=(x+2)(x^2+4)→4×8=32 (x→2)
与えられた陰関数のグラフを書くと、
直線x-y=0に関して線対称の、斜めに傾いた山型になり、
頂点のx, y座標はともに(1/2)^(1/3)で漸近線はx+y=0
これで終了。1Aで解けないか等考えるのは時間の浪費で、
箸の片方だけでメシを食う行為に似ている。
直線x-y=0に関して線対称の、斜めに傾いた山型になり、
頂点のx, y座標はともに(1/2)^(1/3)で漸近線はx+y=0
これで終了。1Aで解けないか等考えるのは時間の浪費で、
箸の片方だけでメシを食う行為に似ている。
875 ：大学への名無しさん：2011/01/25(火) 10:49:51 ID:MdT8smr90
漸化式
A(n+1) = 1 + (1/An) A1 = 1
の時、一般項を求めよ。
これって高校数学の範疇で解けますか？
A(n+1) = 1 + (1/An) A1 = 1
の時、一般項を求めよ。
これって高校数学の範疇で解けますか？
解けるが無理数が出てきて汚い
877 ：大学への名無しさん：2011/01/25(火) 17:08:09 ID:XQ9Zk45e0
878 ：大学への名無しさん：2011/01/25(火) 20:36:01 ID:Vwipk80e0
>>868
＞分子を(x-2)(x^3+8)=x^4-2x^3+8x-16
分子と右辺、なんでおまえには同じに見えるんだ？
>>875
最初の数項を書き並べると、1,2,3/2,5/3,8/5,･･･
分子だけ並べると、1,2,3,5,8,･･･、分母だけ並べると、1,1,2,3,5,･･･
n=1,2のときf(n)=1、n≧3のときf(n)=f(n-1)+f(n-2)なる数列を考える。
これを最初の数項書き並べると、1,1,2,3,5,･･･、だから、
分母だけ並べた数列=f(n)、分子だけ並べた数列=f(n+1)と予想できる。
したがって、A(n)=f(n+1)/f(n)と予想できる。
これを数学的帰納法で証明すればよい。
＞分子を(x-2)(x^3+8)=x^4-2x^3+8x-16
分子と右辺、なんでおまえには同じに見えるんだ？
>>875
最初の数項を書き並べると、1,2,3/2,5/3,8/5,･･･
分子だけ並べると、1,2,3,5,8,･･･、分母だけ並べると、1,1,2,3,5,･･･
n=1,2のときf(n)=1、n≧3のときf(n)=f(n-1)+f(n-2)なる数列を考える。
これを最初の数項書き並べると、1,1,2,3,5,･･･、だから、
分母だけ並べた数列=f(n)、分子だけ並べた数列=f(n+1)と予想できる。
したがって、A(n)=f(n+1)/f(n)と予想できる。
これを数学的帰納法で証明すればよい。
879 ：大学への名無しさん：2011/01/25(火) 20:46:50 ID:n7IyDgZ80
880 ：大学への名無しさん：2011/01/25(火) 20:47:42 ID:n7IyDgZ80
同じ関数を合成したグラフって
どうやって書くんですか？
たとえばf(x)=x^3-3xとして、
f(f(x))はどうやって書くんでしょうか。
どうやって書くんですか？
たとえばf(x)=x^3-3xとして、
f(f(x))はどうやって書くんでしょうか。
合成関数だからって、うまい書き方が特にあるわけではないぞ。
>f(x)=x^3-3xとして、
>f(f(x))はどうやって書くんでしょうか。
f(f(x)) = (x^3-3x)^3 - (x^3-3x) を展開した9次関数のグラフを普通に描くしかないんじゃね。
ただ、そんなグラフを書け、なんて問題出るとは思えんが。
>f(x)=x^3-3xとして、
>f(f(x))はどうやって書くんでしょうか。
f(f(x)) = (x^3-3x)^3 - (x^3-3x) を展開した9次関数のグラフを普通に描くしかないんじゃね。
ただ、そんなグラフを書け、なんて問題出るとは思えんが。
883 ：大学への名無しさん：2011/01/25(火) 23:42:11 ID:fPoTRwciO
一般に「整数係数の多項式では周期性」など無いと思うが。
>>868
x^4-16=(x )(x^3 )+2x^3～
の後半部分もx-2で因数分解出来るからそれをx-2で割ってやる
そもそも
x^4-16=(x^2)^2-4^2なんだから
そのまま因数分解しちゃうのがいいよ
>>878は解答を読んで意図をしっかり掴んでおくこと。
x^4-16=(x )(x^3 )+2x^3～
の後半部分もx-2で因数分解出来るからそれをx-2で割ってやる
そもそも
x^4-16=(x^2)^2-4^2なんだから
そのまま因数分解しちゃうのがいいよ
>>878は解答を読んで意図をしっかり掴んでおくこと。
>>884
合成関数
合成関数
意味不明
>>887
合成関数だと周期性が出てきます
合成関数だと周期性が出てきます
「周期性がある」の定義は？
890げっちゅ(⌒▽⌒)
891 ：大学への名無しさん：2011/01/27(木) 00:16:52 ID:xv6XXRoOO
行列の線形性っていうの教えてください
行徳の京成線？通ってないだよ。
893 ：大学への名無しさん：2011/01/27(木) 02:06:26 ID:KW6+ye/NO
お願いします。
三角形ABCにおいて、AB=5、AC=6、BC=7とする。∠BACの二等分線とBCの交点をDとしたとき、ADの長さをsin∠DACを用いて表せ。
すごく変な答えになりそうです…
三角形ABCにおいて、AB=5、AC=6、BC=7とする。∠BACの二等分線とBCの交点をDとしたとき、ADの長さをsin∠DACを用いて表せ。
すごく変な答えになりそうです…
895 ：大学への名無しさん：2011/01/27(木) 10:08:48 ID:KW6+ye/NO
最終的に△ACDで正弦定理を使います。
そのために、∠CADの対辺CDを角の二等分線の定理から求めます。
あとはADの対角のsinがわかればいいので、まずは△ABCで余弦定理を用いてcos∠ACDを求めます。
そしたらsin∠ACDもすぐ求まりますね。
あとは正弦定理でばちこーんです。
そのために、∠CADの対辺CDを角の二等分線の定理から求めます。
あとはADの対角のsinがわかればいいので、まずは△ABCで余弦定理を用いてcos∠ACDを求めます。
そしたらsin∠ACDもすぐ求まりますね。
あとは正弦定理でばちこーんです。
897 ：大学への名無しさん：2011/01/27(木) 15:53:42 ID:/b5QYkls0
a,bを実数としてf(θ)=acosθ^2+(a+b)sinθcosθ-bsinθ^2 を考える。
f(θ)の最大値が7+√6、最小値が7-√6であるとして、定数a,bを求めると
a+b>0の時 a=□,b=□
a+b<0の時 a=□,b=□
上の問題の解き方が分かりません。
cosθ^2=(1-sinθ^2)とsinθcosθ=1/2sin2θを使ったりするのかと思いましたがその後が分かりません。
よろしくお願いします。
f(θ)の最大値が7+√6、最小値が7-√6であるとして、定数a,bを求めると
a+b>0の時 a=□,b=□
a+b<0の時 a=□,b=□
上の問題の解き方が分かりません。
cosθ^2=(1-sinθ^2)とsinθcosθ=1/2sin2θを使ったりするのかと思いましたがその後が分かりません。
よろしくお願いします。
>>897
合成
合成
まず角を2θでそろえてみましょう。
突破口がみえるかもです。
突破口がみえるかもです。
x>0,y>0,z>0とする。1/x+2/y+3/z=1/4のとき、x+2y+3zの最小値を求めよ。
この問題は相加相乗を使ってコツコツ計算する以外の方法はないのでしょうか。
今年の神奈川大学文系数学の小問のひとつらしいのですが、神奈川大学の問題にしてはややめんどくさい
計算のような気がするので、他にもっと簡便な求め方があるのかなと思いまして。
この問題は相加相乗を使ってコツコツ計算する以外の方法はないのでしょうか。
今年の神奈川大学文系数学の小問のひとつらしいのですが、神奈川大学の問題にしてはややめんどくさい
計算のような気がするので、他にもっと簡便な求め方があるのかなと思いまして。
普通は内積(シュワルツ不等式)ではないですか?
>>903
それも考えたのですが、
神奈川大学文系はそもそも試験範囲が数学Ⅰ･Ａ･Ⅱでベクトルすら範囲外なので、
シュワルツの不等式（ギリ範囲内なのかな？）を使うことを要求するような問題を出すのだろうかと。
それも考えたのですが、
神奈川大学文系はそもそも試験範囲が数学Ⅰ･Ａ･Ⅱでベクトルすら範囲外なので、
シュワルツの不等式（ギリ範囲内なのかな？）を使うことを要求するような問題を出すのだろうかと。
905 ：大学への名無しさん：2011/01/27(木) 22:13:25 ID:6Eu6RwNh0
tp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1052577695
コーシー＝シュワルツの不等式は数学IIだから範囲内だろ。
相加相乗の方が３文字の奴を使うから範囲的には微妙だな。
相加相乗の方が３文字の奴を使うから範囲的には微妙だな。
907 ：大学への名無しさん：2011/01/27(木) 22:25:50 ID:btUHoasc0
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=1/2(a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)≧0
=1/2(a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)≧0
3個のさいころを同時に振り、出る目の最大値をM、出る目の最小値をmとする。
このとき、M-m=1となる確率を求めよ。
答えには、3個とも1または2の目が出る事象をA、1の目が3個または2の目が3個出る事象をBとすると～
って書いてるんだが、この考え方がよくわからん
このとき、M-m=1となる確率を求めよ。
答えには、3個とも1または2の目が出る事象をA、1の目が3個または2の目が3個出る事象をBとすると～
って書いてるんだが、この考え方がよくわからん
910 ：大学への名無しさん：2011/01/28(金) 00:20:46 ID:8IB49MUI0
M=2かつm=1の確率=Aかつ非Bの確率 で、これを五倍
なるほど 解決した
thx
thx
>>895
あまり数学得意じゃないから汚い解き方かもしれないけどごめんね。
大雑把に書くと
まずAからBCに引いた垂線の長さ出して普通に求めるか、
ヘロンの公式のどっちかで△ABCの面積出す。この面積をSとする。
そしたら△ABC＝△ABD＋△ACDから
S＝(1/2)AB・ADsin∠DAB＋(1/2)AC・ADsin∠DAC
が成り立って、sin∠DAB＝sin∠DAC（∵∠DAC＝∠DAB）であるから
S＝(1/2)sin∠DAC（AB・AD＋AC・AD）
あとはこれに最初に出したSと問題文のAB、AC入れてADについて解いておしまい
あまり数学得意じゃないから汚い解き方かもしれないけどごめんね。
大雑把に書くと
まずAからBCに引いた垂線の長さ出して普通に求めるか、
ヘロンの公式のどっちかで△ABCの面積出す。この面積をSとする。
そしたら△ABC＝△ABD＋△ACDから
S＝(1/2)AB・ADsin∠DAB＋(1/2)AC・ADsin∠DAC
が成り立って、sin∠DAB＝sin∠DAC（∵∠DAC＝∠DAB）であるから
S＝(1/2)sin∠DAC（AB・AD＋AC・AD）
あとはこれに最初に出したSと問題文のAB、AC入れてADについて解いておしまい
913 ：大学への名無しさん：2011/01/28(金) 18:06:34 ID:4dOq0pv90
増減表についてなのですが、誰かご教授くださいm(..)m
x || 0 |…| a |…
f'(x)|| |－| 0 |＋
f(x) || |↘ |数値|↗
↑
ココで悩んでます。
の表なのですが、xの変域はx≧0の問題です。
x＞0の表と言うことなら納得です。
ですが、今まで見た解説では、上のx≧0などの場合、f(0)の値が記入されたものばかりです。
そこで…
① x＞0などの場合はf(0)の値を書き込むのはNGという認識で良いのでしょうか。
② x≧0などの場合はf(0)の値を書き込んでも書き込まなくても良いという認識で正しいでしょうか。
③ 他の本では、x＞0のような場合、
x || (0) |
f'(x)|| |
f(x) || (数値)|
の様に()を使って表現していましたが、正式な表現の仕方なのでしょうか。
以上の三点、よろしくお願いしますm(__)m
x || 0 |…| a |…
f'(x)|| |－| 0 |＋
f(x) || |↘ |数値|↗
↑
ココで悩んでます。
の表なのですが、xの変域はx≧0の問題です。
x＞0の表と言うことなら納得です。
ですが、今まで見た解説では、上のx≧0などの場合、f(0)の値が記入されたものばかりです。
そこで…
① x＞0などの場合はf(0)の値を書き込むのはNGという認識で良いのでしょうか。
② x≧0などの場合はf(0)の値を書き込んでも書き込まなくても良いという認識で正しいでしょうか。
③ 他の本では、x＞0のような場合、
x || (0) |
f'(x)|| |
f(x) || (数値)|
の様に()を使って表現していましたが、正式な表現の仕方なのでしょうか。
以上の三点、よろしくお願いしますm(__)m
914 ：大学への名無しさん：2011/01/28(金) 18:21:34 ID:QmfuANh00
x=0で関数が変わる あるいは無限大に発散する
ならｿｺで記述に注意が必要だが、ふつうは悩まんでいい
だいたいの問題でx=0が含まれるはず
増減表については、これを書けとか書いてはいけないとか決まっていない
(本によって記述が異なる
ならｿｺで記述に注意が必要だが、ふつうは悩まんでいい
だいたいの問題でx=0が含まれるはず
増減表については、これを書けとか書いてはいけないとか決まっていない
(本によって記述が異なる
端点の振る舞いは等号あるなしにかかわらず書いておくのが普通
> x＞0などの場合はf(0)の値を書き込むのはNGという認識で良いのでしょうか
NGじゃなくて寧ろ書く
>x≧0などの場合はf(0)の値を書き込んでも書き込まなくても良いという認識で正しい
書く
>正式な表現の仕方
正式かどうかはしらないけどよく使われる
> x＞0などの場合はf(0)の値を書き込むのはNGという認識で良いのでしょうか
NGじゃなくて寧ろ書く
>x≧0などの場合はf(0)の値を書き込んでも書き込まなくても良いという認識で正しい
書く
>正式な表現の仕方
正式かどうかはしらないけどよく使われる
>>913
(1)NGというか定義域外だから、空白が嫌なら― (ダッシュ)で埋めといたらどうだろう。
関数によっては1/xみたいに数値にならない場合もあれば、
単に範囲としてx≦0が除外されていて数値が計算できる場合もあるけど。
(2)問題による。
f(0)の値が必要ならどのみち計算して入れるし、
極値に関する問題なら必要ないよねってことで入れないし。
気持ち悪いなら埋めてもいいけど、f(0)じゃなくてf(3/4)とか計算面倒だったりすると時間の無駄だしな。
(3)(1)に書いたが、定義域外なので、数値としては計算できるけど、ということなんだろう。
別にきっかりかっちり増減表の書き方のフォーマットがあるわけじゃないよ。
あくまで関数の増減を把握し、把握してることを採点者に伝える方法に過ぎないわけだから。
(1)NGというか定義域外だから、空白が嫌なら― (ダッシュ)で埋めといたらどうだろう。
関数によっては1/xみたいに数値にならない場合もあれば、
単に範囲としてx≦0が除外されていて数値が計算できる場合もあるけど。
(2)問題による。
f(0)の値が必要ならどのみち計算して入れるし、
極値に関する問題なら必要ないよねってことで入れないし。
気持ち悪いなら埋めてもいいけど、f(0)じゃなくてf(3/4)とか計算面倒だったりすると時間の無駄だしな。
(3)(1)に書いたが、定義域外なので、数値としては計算できるけど、ということなんだろう。
別にきっかりかっちり増減表の書き方のフォーマットがあるわけじゃないよ。
あくまで関数の増減を把握し、把握してることを採点者に伝える方法に過ぎないわけだから。
917 ：大学への名無しさん：2011/01/29(土) 00:15:50 ID:3+t0fU4K0
突然すみません
S=2π∫[a,b]√(1+y^2)dx
という感じの、公式？？がわからないと
塾の生徒に質問されました
おそらく、定積分の面積か体積の公式だと思います
不確かで、申し訳ありませんが
これが何かわかる方は回答お願いいたします
S=2π∫[a,b]√(1+y^2)dx
という感じの、公式？？がわからないと
塾の生徒に質問されました
おそらく、定積分の面積か体積の公式だと思います
不確かで、申し訳ありませんが
これが何かわかる方は回答お願いいたします
【問】
袋の中に、1.2.3とそれぞれの番号が書かれた計3個の球が入っている。
1個取り出して球に書かれた番号を見て元に戻すという作業を、
n人のプレイヤー、プレイヤー1、プレイヤー2、....、プレイヤーnがこの順に行う。
取り出した順に、球に書かれた番号の列を、a1、a2、....、anとする。
k回目に初めて1と書かれた球を取り出したとき、プレイヤーkの得点を、∑[i=1→k]（ai）とし、それ以外の場合は0点とする。
（1）プレイヤーkの得点の期待値Ekを求めよ。
（2）Ekを最大にするkの値を求めよ。
（3）∑[k=1→n]（Ek）を求めよ。
(1)のみ、答えは（1/4）（5k-3）（2/3）^k なのですが、過程がいまいちわかりません。
(2)、(3)についても考え方、過程ご教授頂ければと存じます。よろしくお願いします
袋の中に、1.2.3とそれぞれの番号が書かれた計3個の球が入っている。
1個取り出して球に書かれた番号を見て元に戻すという作業を、
n人のプレイヤー、プレイヤー1、プレイヤー2、....、プレイヤーnがこの順に行う。
取り出した順に、球に書かれた番号の列を、a1、a2、....、anとする。
k回目に初めて1と書かれた球を取り出したとき、プレイヤーkの得点を、∑[i=1→k]（ai）とし、それ以外の場合は0点とする。
（1）プレイヤーkの得点の期待値Ekを求めよ。
（2）Ekを最大にするkの値を求めよ。
（3）∑[k=1→n]（Ek）を求めよ。
(1)のみ、答えは（1/4）（5k-3）（2/3）^k なのですが、過程がいまいちわかりません。
(2)、(3)についても考え方、過程ご教授頂ければと存じます。よろしくお願いします
>>918
(1)プレーヤーkが得点を貰える確率：(2/3)^(k-1)*(1/3)
得点を貰えたとき、その得点の期待値：(5/2)(k-1)+1
これらの積。
(2)E(k)＞E(k+1)、E(k)＜E(k+1)を解く。
(3)∑[k=1→n] E(k)と(2/3)∑[k=1→n] E(k)の差を取るいつものパターン。
Σk*n^kの類の解き方は教科書や参考書に載ってるだろう頻出事項だから知らないならそっち参照。
つってもこんな問題解いてる時点で知らないでは済まされないが。
(1)プレーヤーkが得点を貰える確率：(2/3)^(k-1)*(1/3)
得点を貰えたとき、その得点の期待値：(5/2)(k-1)+1
これらの積。
(2)E(k)＞E(k+1)、E(k)＜E(k+1)を解く。
(3)∑[k=1→n] E(k)と(2/3)∑[k=1→n] E(k)の差を取るいつものパターン。
Σk*n^kの類の解き方は教科書や参考書に載ってるだろう頻出事項だから知らないならそっち参照。
つってもこんな問題解いてる時点で知らないでは済まされないが。
>>919
ｔｈｘ
ｔｈｘ
921 ：大学への名無しさん：2011/01/29(土) 05:15:04 ID:gQOtXm3GO
A=a+b
B=a-b
を満たすときaとbを自由に選んで、AとBが互いに独立して好きな数を選べることを式的に確かめたいんだけどいい方法分かる人いたら教えてくれませんか？
B=a-b
を満たすときaとbを自由に選んで、AとBが互いに独立して好きな数を選べることを式的に確かめたいんだけどいい方法分かる人いたら教えてくれませんか？
922 ：大学への名無しさん：2011/01/29(土) 05:22:30 ID:gQOtXm3GO
A=a+b
B=a-b
を満たすときaとbを自由に選んでAとBが好きな数を選べること、つまりAとBが互いに独立した変数であることを式的に示したいんだけど何かいい方法分かる人いたら教えてくれませんか？
B=a-b
を満たすときaとbを自由に選んでAとBが好きな数を選べること、つまりAとBが互いに独立した変数であることを式的に示したいんだけど何かいい方法分かる人いたら教えてくれませんか？
>>917
たぶん少し式は違うが、「回転体の表面積の公式」でしょう。
その生徒には高校の範囲外だと伝えておけばいＯＫ。
個人的には、平面上の面積の概念もちゃんとできていない高校生に、
曲面上の面積の公式を教えるのは危険だと思う。
予備校などが集客上の理由で教える小賢しいテクニックの一つ。
たぶん少し式は違うが、「回転体の表面積の公式」でしょう。
その生徒には高校の範囲外だと伝えておけばいＯＫ。
個人的には、平面上の面積の概念もちゃんとできていない高校生に、
曲面上の面積の公式を教えるのは危険だと思う。
予備校などが集客上の理由で教える小賢しいテクニックの一つ。
924 ：大学への名無しさん：2011/01/29(土) 12:16:16 ID:erwHm8ACO
925 ：大学への名無しさん：2011/01/29(土) 12:49:01 ID:LvkTZh6JO
>922
A=a+b
B=a-b
a+b=kとおく
B=(a+b)-2bより
A=K
B=K-2b
bを適当に選ぶと、AとBの差を自由に設定できる。aは任意なので、kもあらゆる数にできる。
よってA、Bは任意に動ける。
a、bが整数のときは、A、Bの偶奇は一致する。
A=a+b
B=a-b
a+b=kとおく
B=(a+b)-2bより
A=K
B=K-2b
bを適当に選ぶと、AとBの差を自由に設定できる。aは任意なので、kもあらゆる数にできる。
よってA、Bは任意に動ける。
a、bが整数のときは、A、Bの偶奇は一致する。
926 ：大学への名無しさん：2011/01/29(土) 12:49:43 ID:ccXCPMXh0
>921
A+B=2a
A-B=2b
A+B=2a
A-B=2b
927 ：大学への名無しさん：2011/01/29(土) 12:56:04 ID:Md1B0zHa0
箱ABCDがあり、Dに1つの玉が入っている。サイコロを振り、次の規則(1)～(4)に従って玉の移動に関する試行をする。
規則
(1) 玉がAにある場合、奇数の目が出れば玉をBに移し、偶数の目が出れば玉は移動させない。
(2)玉がBにある場合、奇数の目が出れば玉をDに移し、偶数の目が出れば玉は移動させない。
規則
(1) 玉がAにある場合、奇数の目が出れば玉をBに移し、偶数の目が出れば玉は移動させない。
(2)玉がBにある場合、奇数の目が出れば玉をDに移し、偶数の目が出れば玉は移動させない。
(3)玉がCにある場合、奇数の目が出れば玉をBに移し、偶数の目が出れば玉は移動させない。
(4)玉がDにある場合、1,2の目が出れば玉をAに移し、3,4の目が出れば玉をBに移し、5,6の目が出れば玉をCに移す。
サイコロをn回振り終えたときに、玉が箱ABCDに入っている確率をそれぞれan,bn,cn,dn(n=1,2,3,…)とする。
(問い)
⑴dnを求めよ。
⑶極限値lim(n→∞)anを求めよ。
お願いしますm(_ _)m
(4)玉がDにある場合、1,2の目が出れば玉をAに移し、3,4の目が出れば玉をBに移し、5,6の目が出れば玉をCに移す。
サイコロをn回振り終えたときに、玉が箱ABCDに入っている確率をそれぞれan,bn,cn,dn(n=1,2,3,…)とする。
(問い)
⑴dnを求めよ。
⑶極限値lim(n→∞)anを求めよ。
お願いしますm(_ _)m
問いの⑶→⑵です
本当にどなたか教えて下さいm(_ _)m
本当にどなたか教えて下さいm(_ _)m
連立漸化式かな。ヒマ人がきっと答えてくれるよ。
932 ：大学への名無しさん：2011/01/29(土) 14:39:00 ID:5hRJakpz0
逆行列で全く分からない問題があったのでお聞きします
A=（上、下）と書きます
A(１ ２)＝（７ ４）
A(２ １）＝（５ ５）
とすると
A（左上 左下 右上 右下）とかくとき
A（１ ２ ２ １）＝（７ ４ ５ ５）
となるのはなぜでしょうか
計算が同じになるということを証明してから解いていたのですが
解答には一行で『合わす事ができる』と書いてありました
なぜなのでしょうか？
A=（上、下）と書きます
A(１ ２)＝（７ ４）
A(２ １）＝（５ ５）
とすると
A（左上 左下 右上 右下）とかくとき
A（１ ２ ２ １）＝（７ ４ ５ ５）
となるのはなぜでしょうか
計算が同じになるということを証明してから解いていたのですが
解答には一行で『合わす事ができる』と書いてありました
なぜなのでしょうか？
"計算が同じになる"から"合わすことができる"としかその段階では。
>933
コメントありがとうございます
A(１ ２)＝（７ ４）
A(２ １）＝（５ ５） が問題で
Aを求めるという問題だったのですが
やはりこれは公式ではなく
偶然の一致のようなものでしょうか？
コメントありがとうございます
A(１ ２)＝（７ ４）
A(２ １）＝（５ ５） が問題で
Aを求めるという問題だったのですが
やはりこれは公式ではなく
偶然の一致のようなものでしょうか？
>>934
一次変換の線形性から明らかになりたつよ
一次変換の線形性から明らかになりたつよ
>>914,915,916
お三方共ありがとうございました。
あれから自分でも考察してみたのですが…
x＞0の様な場合はf(0)の値を求めても解答として意味がなく、
無駄なプロセスになるため、わざわざ書いてない。
x≧0の様な場合でも、f(0)の値が必要でない場合は、わざわざ書いてありませんでした。
その方が解答としてスマートだからだとは思いますが。
チャートとマセマを見ましたが、以上の形をとってました。
どちらにせよ、()による表記が許されるようですので、あまり悩む事はなさそうですね。
以前、
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1119297901
にて、
＞もし定義域が開区間なら端点は定義域に含まれないので、その関数の増減表に書くと間違いです。
＞（端点を含めると、その関数の増減表ではなくなるからね）
と言う記述をみてから、開区間では端の値は書いてはいけない物だと思っていました。
914、916さんの言われるとおり、決まりきった書き方がある訳ではないので、
端の値を書き込んでも別に間違いではなさようですね。迷ったら()すれば良いだけですし。
皆さんどうもありがとうございましたm<(..)>m
お三方共ありがとうございました。
あれから自分でも考察してみたのですが…
x＞0の様な場合はf(0)の値を求めても解答として意味がなく、
無駄なプロセスになるため、わざわざ書いてない。
x≧0の様な場合でも、f(0)の値が必要でない場合は、わざわざ書いてありませんでした。
その方が解答としてスマートだからだとは思いますが。
チャートとマセマを見ましたが、以上の形をとってました。
どちらにせよ、()による表記が許されるようですので、あまり悩む事はなさそうですね。
以前、
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1119297901
にて、
＞もし定義域が開区間なら端点は定義域に含まれないので、その関数の増減表に書くと間違いです。
＞（端点を含めると、その関数の増減表ではなくなるからね）
と言う記述をみてから、開区間では端の値は書いてはいけない物だと思っていました。
914、916さんの言われるとおり、決まりきった書き方がある訳ではないので、
端の値を書き込んでも別に間違いではなさようですね。迷ったら()すれば良いだけですし。
皆さんどうもありがとうございましたm<(..)>m
誤
x＞0の様な場合はf(0)の値を求めても解答として意味がなく、
無駄なプロセスになるため、わざわざ書いてない。
正
x＞0の様な場合はf(0)の値を求めても解答として意味がなく事が多くあり、
そのときは無駄なプロセスになるため、わざわざ書いてない。
失礼しました。
x＞0の様な場合はf(0)の値を求めても解答として意味がなく、
無駄なプロセスになるため、わざわざ書いてない。
正
x＞0の様な場合はf(0)の値を求めても解答として意味がなく事が多くあり、
そのときは無駄なプロセスになるため、わざわざ書いてない。
失礼しました。
939 ：大学への名無しさん：2011/01/29(土) 18:57:48 ID:rQa0iSoO0
∫[1,∞] x^2+1/x^4－x^2+1dx
誰かこれを計算して下さいm(_ _)m
誰かこれを計算して下さいm(_ _)m
>>927
双曲線の回転体の表面積？
双曲線の回転体の表面積？
941 ：大学への名無しさん：2011/01/29(土) 23:39:26 ID:gQOtXm3GO
>925さん
>926さん
>927さん
ありがとう、自分的にk=a+bて置くのが一番感覚的に分かりやすかった
てか蛇足だけど初めてこういうとこに書き込みして結構緊張した
>926さん
>927さん
ありがとう、自分的にk=a+bて置くのが一番感覚的に分かりやすかった
てか蛇足だけど初めてこういうとこに書き込みして結構緊張した
942 ：大学への名無しさん：2011/01/30(日) 00:55:36 ID:mRko9Zwt0
nが5以上の整数で、2の倍数でも3の倍数でもないならば、2^n+n^2は素数ではないことを示せ。
どなたかこの問題教えて下さいm(_ _)m
どなたかこの問題教えて下さいm(_ _)m
何か ' が入ったが無視してくれ。
>>941
肩の力抜けよ
肩の力抜けよ
946 ：大学への名無しさん：2011/01/30(日) 02:59:42 ID:uDEEoTot0
sinθ＝２cosθ ってどうやって求めるか教えて下さい。
947 ：大学への名無しさん：2011/01/30(日) 03:05:21 ID:uDEEoTot0
sinθとcosθの値を求めたいんです。
sinθ/cosθ＝tanθ＝2
1+tanθ^2=1/cosθ^2より
cosθ^2=1/5
よって
(sinθ，cosθ)＝(±2/√5，±1/√5)
かな
1+tanθ^2=1/cosθ^2より
cosθ^2=1/5
よって
(sinθ，cosθ)＝(±2/√5，±1/√5)
かな
949 ：大学への名無しさん：2011/01/30(日) 03:49:10 ID:QjWbNktW0
>>940
x^2-y^2=-1をx軸で回転
x^2-y^2=-1をx軸で回転
n→∞でe^n/n！の極限はどうなりますか？
>>950
0
0
952 ：大学への名無しさん：2011/01/30(日) 12:59:55 ID:JDue6wA50
tp://oshiete.goo.ne.jp/qa/885411.html
すいません志望校の過去問なんですが、
http://www.kitasato-u.ac.jp/nyuusi/download/h21_yaku_su.pdf
この最初の微積の問題の解説をどなたかお願いできないでしょうか
明後日試験なのですがその問題だけ一問も解けなくて焦ってます
どなたかお願いします
http://www.kitasato-u.ac.jp/nyuusi/download/h21_yaku_su.pdf
この最初の微積の問題の解説をどなたかお願いできないでしょうか
明後日試験なのですがその問題だけ一問も解けなくて焦ってます
どなたかお願いします
954 ：大学への名無しさん：2011/01/30(日) 14:21:19 ID:uDEEoTot0
どこからわからないの？
頂点がy=x上を動くから、求める接線の傾きは1になる。
あとは作業だとおもいます。
図かいてイメージつかむと解きやすいです。
頂点がy=x上を動くから、求める接線の傾きは1になる。
あとは作業だとおもいます。
図かいてイメージつかむと解きやすいです。
１問もわからないとかいてありますね。
最初のは微分したのを代入して、もとの式と係数比較するとbをaとpであらわせます。
最初のは微分したのを代入して、もとの式と係数比較するとbをaとpであらわせます。
953です。
最初のF（x）は求められました！
頂点がy＝x上を動くのはわかるのですが、
それで求める接線の傾きが１になるのがなぜかよくわからないです。。
解説お願いしたいです
最初のF（x）は求められました！
頂点がy＝x上を動くのはわかるのですが、
それで求める接線の傾きが１になるのがなぜかよくわからないです。。
解説お願いしたいです
形が一定の放物線が(1 1)方向にpの値によって平行移動するから、グラフで考えたら傾き1の直線しかありえないでしょう。
959 ：大学への名無しさん：2011/01/30(日) 21:55:05 ID:sObK4Ea+0
>>939
へぼ大学生が一生懸命計算したよ！
∫[1,∞] (x^2+1)/(x^4－x^2+1)dx
=(1/2)∫[1,∞] [1/(x^2-√3x+1)+1/(x^2+√3x+1)]dx
=2∫[1,∞] [1/{(2x+√3)^2+1}+1/{(2x-√3)^2+1}]dx
以下すべて複号同順
t=2x±√3と置くとdx=dt/2より
∫[1,∞] [1/{(2x±√3)^2+1}dx
=(1/2)∫[2±√3,∞] {1/(t^2+1)}dt
=(1/2)[arctan∞-arctan(2±√3)]
=(1/2)[π/2-arctan(2±√3)]
さて，ここでtan(π/4±π/6)を考えると，加法定理より
tan(π/4±π/6)＝2±√3
よってarctan(2±√3)=5π/12,π/12
ゆえに
∫[1,∞] [1/{(2x±√3)^2+1}dx=π/24,5π/24
以上より
（与積分）=2*(π/24+5π/24)=π/2
へぼいんで工夫足りないし，計算違いとかあるかもね．
へぼ大学生が一生懸命計算したよ！
∫[1,∞] (x^2+1)/(x^4－x^2+1)dx
=(1/2)∫[1,∞] [1/(x^2-√3x+1)+1/(x^2+√3x+1)]dx
=2∫[1,∞] [1/{(2x+√3)^2+1}+1/{(2x-√3)^2+1}]dx
以下すべて複号同順
t=2x±√3と置くとdx=dt/2より
∫[1,∞] [1/{(2x±√3)^2+1}dx
=(1/2)∫[2±√3,∞] {1/(t^2+1)}dt
=(1/2)[arctan∞-arctan(2±√3)]
=(1/2)[π/2-arctan(2±√3)]
さて，ここでtan(π/4±π/6)を考えると，加法定理より
tan(π/4±π/6)＝2±√3
よってarctan(2±√3)=5π/12,π/12
ゆえに
∫[1,∞] [1/{(2x±√3)^2+1}dx=π/24,5π/24
以上より
（与積分）=2*(π/24+5π/24)=π/2
へぼいんで工夫足りないし，計算違いとかあるかもね．
3^n=(k^3)+1を満たす正の整数の組(k,n)をすべて求めよ。
3^n=(k^2)-40を満たす（以下同文）
この二つの問題があって、解答を見ると
前者はkを3a-2、3a-1、3a
後者はnを2m-1、2mと考えてやっているのですが、このような発想に至る過程は何ですか？
この二つの違いはなんなんですかね？よろしくお願いします。
3^n=(k^2)-40を満たす（以下同文）
この二つの問題があって、解答を見ると
前者はkを3a-2、3a-1、3a
後者はnを2m-1、2mと考えてやっているのですが、このような発想に至る過程は何ですか？
この二つの違いはなんなんですかね？よろしくお願いします。
962 ：大学への名無しさん：2011/01/31(月) 00:43:55 ID:Gvt0syz3O
963 ：大学への名無しさん：2011/01/31(月) 00:49:05 ID:Gvt0syz3O
>>960
続き
もちろん２つ目も因数分解したいが、右辺にルートが出て困る。ただkの2乗がある。
因数分解に2乗－2乗は和と差の積に分解できる。そこで左辺の3^nが2乗の形にならないか考える。n=2mの形なら因数分解できる！だからそのような場合分けになる。
n=2m-1の場合はたいてい不適になる。
（ならなかった時はすまない。自分で頑張ってくれ）
続き
もちろん２つ目も因数分解したいが、右辺にルートが出て困る。ただkの2乗がある。
因数分解に2乗－2乗は和と差の積に分解できる。そこで左辺の3^nが2乗の形にならないか考える。n=2mの形なら因数分解できる！だからそのような場合分けになる。
n=2m-1の場合はたいてい不適になる。
（ならなかった時はすまない。自分で頑張ってくれ）
964 ：大学への名無しさん：2011/01/31(月) 00:49:56 ID:Gvt0syz3O
訂正
×因数分解に
○因数分解で
×因数分解に
○因数分解で
mod 4 で考える。3^n≡1, 3 そして k^2 - 40≡k^2≡0, 1 だから、
3^n≡1とk^2≡1が同時に成り立たないといけない。つまり、nは偶数かつkは奇数。
n=2mとおいて、(k + 3^m)(k - 3^m) = 40を解くと、
20×2, 10×4に対応して、 (n, k) = (2, 7), (4, 11) が解になる。
3^n≡1とk^2≡1が同時に成り立たないといけない。つまり、nは偶数かつkは奇数。
n=2mとおいて、(k + 3^m)(k - 3^m) = 40を解くと、
20×2, 10×4に対応して、 (n, k) = (2, 7), (4, 11) が解になる。
>>957
頂点だけ結んで線引いてみたらいいんじゃないかな
頂点だけ結んで線引いてみたらいいんじゃないかな
967 ：大学への名無しさん：2011/01/31(月) 05:30:13 ID:1gyMwiheO
n=0,1,2,3,4,5…の値がそれぞれ1,0,-2!,0,4!,0…と続いていくような数列の一般式をひとつだけの式で表したいんだけど何かいい方法あるかな？
妙案があれば教えていただきたい
妙案があれば教えていただきたい
>>967
a[n]＝cos(nπ/2)*(2^(n/2))!
a[n]＝cos(nπ/2)*(2^(n/2))!
>968
なるほど…
cosを使うのは完全に発想の外だった
ありがとう
なるほど…
cosを使うのは完全に発想の外だった
ありがとう
1＋(-1)＾(ｎ-1) を使うとかいくらでもあるだろ。
971 ：大学への名無しさん：2011/01/31(月) 13:02:33 ID:hi40mj5o0
せめてn=6の値がないと偶数なのか指数なのかがわからん
>>959
答えπになったんだけど…
答えπになったんだけど…
974 ：大学への名無しさん：2011/01/31(月) 14:27:21 ID:hi40mj5o0
>>974
何度も悪い-6!だった
なるほど確かにそれならn≡2(mod4)ときだけマイナスになって奇数項のときは虚数が出ても0掛けるから問題ないのか
俺は分からなかったが色々あるもんだな
やっぱ数学楽しいわ
何度も悪い-6!だった
なるほど確かにそれならn≡2(mod4)ときだけマイナスになって奇数項のときは虚数が出ても0掛けるから問題ないのか
俺は分からなかったが色々あるもんだな
やっぱ数学楽しいわ
教えてください！
約分する時など、途中式で消える数字に＼をつけたりしてもいいんでしょうか。
教師が言うには、好ましくないと。
でも減点はされないですよね。
＼つけたりした方が計算ミスが減りそうなんです。
クセでやってしまうのですが、実際の入試ではどうなんでしょうか。
約分する時など、途中式で消える数字に＼をつけたりしてもいいんでしょうか。
教師が言うには、好ましくないと。
でも減点はされないですよね。
＼つけたりした方が計算ミスが減りそうなんです。
クセでやってしまうのですが、実際の入試ではどうなんでしょうか。
センター試験みたいに時間が詰め詰めなわけじゃないだろうから
横で計算してあとで清書すれば？
横で計算してあとで清書すれば？
978 ：大学への名無しさん：2011/01/31(月) 19:42:59 ID:Gvt0syz3O
979 ：易問bbc.：2011/01/31(月) 19:50:34 ID:EvLVGMqg0
x!=24のとき、xを求めよ。
分かりません。
解き方を教えて下さい！
分かりません。
解き方を教えて下さい！
24=3*2^3=1*2*3*4=4!=x!
x=4
x=4
981 ：大学への名無しさん：2011/01/31(月) 20:39:19 ID:sKwzXmOx0
すいません
三角形ＡＢＣの内心をＩとする。
∠ＢＩＣ＝95°のとき，
∠ＢＡＣを、答えよ
という問題わからん
答えは、10°らしい。
なぜ？三角形の内心、内接円の問題だよね？
三角形ＡＢＣの内心をＩとする。
∠ＢＩＣ＝95°のとき，
∠ＢＡＣを、答えよ
という問題わからん
答えは、10°らしい。
なぜ？三角形の内心、内接円の問題だよね？
984 ：大学への名無しさん：2011/01/31(月) 21:36:15 ID:Gvt0syz3O
聞いた話だが、ジジイが読めんからポイした答案が、若い採点官が救済するらしい。まあとにかくジジイがわかるような答案書けよ。
お爺さんがわかるような答案は心がけてますが、／は厳密には駄目なんですかねぇ。
予備校で聞いてみます。
皆さんありがとうございました。
予備校で聞いてみます。
皆さんありがとうございました。
大変遅れて申し訳ありません
>>644を教えていただきたいです
>>644を教えていただきたいです
次スレ立てます
990 ：大学への名無しさん：2011/01/31(月) 23:48:36 ID:kjTGbzIAO
最近数学が全く解けません｡前まで数学が得意だったんですが今では前まで解けていた問題も考えられない状態です(汗)最近では数学が怖くなってきました｡一時的なら良いんですがやっぱり焦ってしまいます。難しい質問ですが これからどういう勉強をしていけば良いんでしょう｡
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: │ : :`ﾟ',ｧ ; .| : : ｀,ト " |
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: : : : ,,l° ヽ, .ﾟ'=,_ ; .| : | : : : .,,,,ｖ,, ｀ﾞへ､、
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ヽ ,,r!″ .ﾟﾍ,,_ .,,i´ , | ﾐ,,,,,,ト ﾞ'i,,、 ,,,r″ ~'=°
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992 ：大学への名無しさん：2011/02/01(火) 01:24:33 ID:bU2y6m5j0
994 ：大学への名無しさん：2011/02/01(火) 09:10:18 ID:knK59m0X0
>990
理由はいろいろ思いつくがｿﾚがｱﾅﾀにあてはまるとは限らん
勉強したつもりになっている(脳に定着していない):問いを解答をまったく見ずに自力で解く
応用問題になると解けない:難しい問題は初見で解けなくてもいい
数学がｺﾜｲ:受験・将来などへの不安 睡眠不足 ｶｳﾝｾﾘﾝｸﾞか薬のめ
ｺﾁﾗで聞いてください
tp://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1291954163
理由はいろいろ思いつくがｿﾚがｱﾅﾀにあてはまるとは限らん
勉強したつもりになっている(脳に定着していない):問いを解答をまったく見ずに自力で解く
応用問題になると解けない:難しい問題は初見で解けなくてもいい
数学がｺﾜｲ:受験・将来などへの不安 睡眠不足 ｶｳﾝｾﾘﾝｸﾞか薬のめ
ｺﾁﾗで聞いてください
tp://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1291954163
995 ：大学への名無しさん：2011/02/01(火) 09:30:43 ID:bU2y6m5j0
>>993
いや、君分かってないから。
ｙ＝３＾ｘのグラフが右上がりの単調増加関数なのは知ってるよね。
それを今はｔ＝３＾ｘとして考えて
２つの異なるｔの値を取るということは、そのグラフ上で２本の横線を引いて考えるということ
そうすると、ｔ＞０の範囲で横線を２本引くしかないのは明白。
その時グラフとぶつかった二点が二つの異なるｘの値になる。もちろんｘの値は-∞～＋∞まで何でもあり。
いや、君分かってないから。
ｙ＝３＾ｘのグラフが右上がりの単調増加関数なのは知ってるよね。
それを今はｔ＝３＾ｘとして考えて
２つの異なるｔの値を取るということは、そのグラフ上で２本の横線を引いて考えるということ
そうすると、ｔ＞０の範囲で横線を２本引くしかないのは明白。
その時グラフとぶつかった二点が二つの異なるｘの値になる。もちろんｘの値は-∞～＋∞まで何でもあり。
996 ：981：2011/02/01(火) 13:02:46 ID:FlswlXvk0
>983
三角計の合同の性質ですね。
ありがとうございました。
三角計の合同の性質ですね。
ありがとうございました。
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1000 ：小倉優子 ◆YUKOH0W58Q ：2011/02/01(火) 15:52:25 ID:X6VsEhAa0
∧,,,∧
( ・∀・) 1000ならジュースでも飲むか
( )
し─J
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1001 ：１００１：
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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