【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題7

>>901
一番簡単だった

なんの工夫もいらない

５＜＜＜１＜２＜＜６＜＜４＜＜＜３

５のどこに難しい要素があるんだ？

該当者がいたら教えてほしいのですが

1月号学コンで、
3番で、P_0 が△ABCの内部にあることを確認しなかった場合、何点の減点ですか。
6番で、dβ/dt を考慮しなかった場合、何点の減点ですか。

>>904
採点者次第じゃないの？２つ目の誤りは相当ヤバいと思う。学コンでは余り引かれないだろうけど、入試なら大減点または０点の可能性大

だから、学コンの採点基準ではどうなっているのかなと興味があったんで。
これに該当して減点された方、この擦れの住人にいたら教えてほしいな、と思いまして。

３の答えの中に二重根号ってある？へんてこな値がでた・・・

３の（２）ね・・・

綺麗ではないけど割とまとまった。電卓で計算した値を四捨五入すると６.４
二重根号は出てきたけど途中で外れて最終的に√すら残らなかった

>>309
そうだね。
俺も同じくだ。

150分で全問解ききるとかめっちゃ凄いと思う。

5番やっとできた。
なんつーか、不思議な問題だ。

2番は？

>>913
ごめん意味がわかんない

しまった。２番で特殊な場合を入れ忘れて出してしまった。
だめだこりゃ。

２に特殊な場合とか特殊じゃない場合とかあったっけ

俺も２番場合分けしたんだけど

場合分けして解いたけど、結局ひとつの式で表せる･････よな？(汗)

>>918
だよね

Σが2〜mとm+1〜2m-1にわかれるけど、同じ値や
最終的には（m=1にすると0になる式）+1/mになった

〆いつだったっぺか？

>>921
2月12日じゃなかった？

1
>>848
2
>>920
3
>>862
4
>>793
5
答えの想像は容易につくよね。
6
>>835
宿題
>>772

ってことで今月は>>741締め切り後の答え合わせいらないね。

答え合わせなんていつだっていらないよw
いつも自意識過剰なでしゃばりが書き込んでいるだけで。

ここで答え合わせして満点取っても嬉しくないだろうに。

議論するのは自由なんだろうけど、答えやヒントを載せるのは控えてほしいな
でたらめなら気にも留めないが、ここの住人優秀な人が多いのか結構正解ぽいのでてるし・・・・
ここにヒント求める人も何のために学コンやってんのかよくわからない・・

学コンってのはな、時間かけて自力で解くものであり、ヒントもらって効率よくやるものじゃないよ。

「じっくり時間をかけてやる」という数学の王道。

>>885田舎者は、誌ね

せめて標準語使え

宿題で、tan(θ_k)の公比 とか r_n の式とか、具体的なnの式で求められる？

nの式で陽に書けなくても極限は求められるよね。

>>929急に標準語使うな。誌ね

http://blog.goo.ne.jp/halu0331/e/66129d65a06cde0c98de44f19891146b

とか誌ね

締め切りきてない問題については感想程度にすべき

締め切りまえにこそ解法・解答を晒しあうべき

「締め切りきてない問題については感想程度にすべき」と言うならここを
みなければいいだろ

ここはもともと解答を教えあう場所なんだぜ

1 大学への名無しさん 2009/03/24(火) 22:24:37 ID:/kolUeOX0

そろそろ4月号発売で学力コンテストが再開するので、
ネタばれスレを立て直しました。

前スレ　　http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1235478203/
前々スレ http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1229500384/
総レス数 1001

っていうのが元々の存在意義のはず

>>932全くできない人なんているわけないだろ。みんな多少はできる

わざわざここに来るのは解答などを締め切り前に知っておきたいからだろ
（でなっきゃこんな所を見ている時間が無駄になるだろ？）

なんのためにこのスレがあるか考えろ。

>>931お前が氏ねよ、

http://blog.goo.ne.jp/halu0331/e/66129d65a06cde0c98de44f19891146b
の方はものすごく素晴らしい人だろーが。

>>931

http://d.hatena.ne.jp/roundown/
なんかもグット

２月号も終わったし、寂しくなるね

ID:8eeXqw1b0
お前真性だなｗ
どう考えても、締め切り前にネタバレするのは倫理観に乏しい人間だわ。
そんなやつはどう考えても少数派。

>>933
元々の存在意義を語るのに、なぜパート3の>>1を出すんだ？
そもそも、>>1の意見を最重要視する根拠も分からんがな。
ちなみに、一番最初のはこれ。ネタバレなんか支持してない。

1 大学への名無しさん 2008/12/17(水) 16:53:04 ID:h8bxWmssO
ほらよ


>>935
どうみてもこの人は、顕示欲が強いだけの痛い人。

>>936
「グッド」なのは認めるが、この人はちゃんと締め切り後に解答を書いてるぞ。
お前の主張の支えには全くならない。

>>923が>>741をあげて言ってるのは締め切りの後の答えあわせで
締め切り前の答えさらしについてではないでしょ。


今月はいつもと比べても特にネタバレがひどいのは確かだけども




いやだってさ
>>92みたら全部自分の答えがあってるかどうかは確認できるじゃん

やっとこさ宿題解けたわ。

ネタばれがどうのなんてどっちでもいいから、誰か先月号の解答のP11の解説できないか？

「dβ/dtが消えるのは必然的だが、示すには高校の範囲を超える」ってとこ。

証明法か、もしくはそれを示すのに使える定理知ってる人いたら教えてくれ。

変分法

a^a*b^b=c^c を満たす整数a,b,c＞1の組は無限に存在するか。

だれかこの問題解いてくれ

やだ

つーかそんな組あんのか？

高校への数学3月号がもう売っていたが、
2月号と同様今月も「高数オリンピック」は座標計算で瞬殺だった。

アフリカの実家にも着てないそうです。いやまじだからね

誤爆元が気になるｗｗｗ

あー今月締め切り12日か。
宿題学コンそろそろ始めないと…


今月は返却も早いのね

最近将軍が来なくてさびしいお＞＜
小松から大政に乗り換えたといううわさを聞きましたががががががが

>>949笑

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　　　　　　　　 ! ぃ､ 　 　 ､;:=＝ｦ　　〃　　今までありがとう
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>>950
あんな奴は来ないほうがいいだろ
名前見ただけではらわたが煮えくりかえるわ

きも

宿題がやけに難しいと思ったら、なんか勝手に外接円と思い込んでた。
それじゃ解けるはずないわな。

必要はありますか

必要条件？

しっくりいかないまま5番解いたんだが、
しっくりいかない理由が分かった・・・














5番の極限値って、0<c<1 の仮定がなくても、単にcが正ならいいんじゃないのか。
だって a_1 が c でも c^(-1) でも a_2 が・・・

そうだねプロテインだね

雪の中学コン投函してきますた。

あれ今日締め切り？　またやってしもうたわｗ

まだ間に合うよ

使えないスレ

トランプ52枚からカードを引いて同じ数字を連続3回出すには何回引かないと？

最期だし講評書いてみた
１
(1)が全て。これが出来れば全て同じ流れでとける
(3)は全てとは書いてないけど答えは２つあるよね！
２
別に何も難しくはないんだけど計算がだるい。
期待値はきれいな形になるのかなーとか思ったけど汚いままでちょっとがっかり
３
図形の通過面積と題材としては中学受験にありがちなやつ。
√を知ってる小学生なら解けてもおかしくないんじゃないかなー？とか思ったけどさすがに無理かな？
４
答案の量としては今回の中では一番少なくなった。
ﾊﾞｰﾑｸｰﾍﾝとかは説明なしで使っていいのか。もしいるならどのレベルの説明が必要なのか
そこらへんの減点が軽く心配。
５
上のほうでも誰かが言ってるけど一番簡単かもしれない
bn+1の式が汚くて一瞬あせったけどそんだけ
６
微分。
√10とか√19とか出てきてβの範囲じゃなくてcosβの範囲を聞いてるのを納得。



宿題
(1)がヒント過ぎて…
(2)は3/2近辺に収束するのは予測はついてたけど
それをlogの形であらわすとはちょっと新鮮だった。

宿題はまだ締切のだいぶ前だぞ自重しろ。

にがつに入って、寒いし雪降るし、
ろくな天気じゃないので、風邪引いて
ぐろっきーで寝ている。
にがつごうの宿題は学コンレベルでしたね。

>>965
６は微分使わない方が楽じゃないか？

センターレベルの式変形でsinαの二次方程式(cosβを定数とみてkとおく)に持ち込める。

あとはよくある解の配置問題だしな。

俺的な講評も書いてみるわ

１B***
>>965に同じく。気づけばすぐ終わる。大小関係がミソ。ちなみにxは3と5になった。

２B***
答え汚いし個人的に嫌い。(2)が分かりやすいヒントになってるから、(3)はただの計算問題。

３B****
今回のセットで一番めんどうに感じた。でも考えやすく、注意点はEのx=√6/2の軌跡を考慮する位か？

４B***
バームクーヘン。

５A**
ザコ。(1)はいらなくないか？

６B**
さっき書いた。

ごめん書き間違えた。
１のxは3と8

1 B***
大小関係で議論。答えは二つ。

2 B***
うまく勘違いを誘おうとしているように見える問題。
k=1とk=2mの場合は、また別に考える必要がある。
直感的にも、この二つの場合は明らかに違う。
つまり、k=1,m+1〜2m-1では大きい、 k=2〜m,2mでは小さいと予想する。

3 C****
距離の最小値の議論。出来る図形は、定性的に考えざるを得ない。
あとは、回転を用いて、求める面積を合体させたりすると
煩雑な積分計算を多少簡略化できる。

4 B***
バームクーヘン。e^(-x)*sinxの形から分かるように、
どちらの体積もnが1進むごとにe^(-π)倍になる。
つまり結局は、単に等比級数の無限和の話。

5 C***
果たして、(n+1)*b[n+1]<n*b[n]の結果から、自然と
0<n*b[n]<…<1*b[1]と挟めた人は何割だろうか。
（もちろん、b[n]が常に正である議論が必要。）

6 C****
皆にとっては、簡単だったようだけど、俺は普通にこれで苦しんでいたｗ
結局 sin(α+γ)=3cosβ/√{(cosβ-1)^2+(sinβ)^2} と変形して、
βの値で場合分けするというお粗末な解答に…。

（なお、上の時間は俺がかかった時間じゃなくて、目標時間。）

２、
楽勝と思って油断した。１／ｍを抜いてしまった間抜けな俺。
３、
うん、放物線と座標軸で囲む部分をはめ換えると
単なる円環になって計算が楽ちん。

あーごめん宿題はまだだったか
申し訳ない
一年間定期的にこのスレみてたけどほとんど講評書く人がいなかったけど書いてみたら他の人も書いてくれたんでうれしいわ
他人の解放や解くのにかかった時間は何気に興味がある。




まあ来年も学コンやるんで定期的に投下してみるわ

あと4はnの偶奇によらず同じ式で表せること言及するか、絶対値つけて計算したほうがいいと思う。

６はひたすらαはsin、βはcosになるように式いじればok
与式に加法定理使ってから両辺二乗すればすぐそうなる。

1番。みんな言ってるように「大小関係」がミソだね。
x<y<z なので x+y<2y<2z だから商が2以上になるわけない・・・とか。

2番は、(3)で計算の際に m=1 のケース と m≧2 のケースを分けないと。
結局はm=1の場合も含めて　{ 2m-1 + 2^(2m) - 2^(m+1) - (m-1)*2^m }/{m(2m-1)} か。あまりキレイにならんかった。

3番。図形の一部を回転等積移動して工夫しつもりだけど、積分計算も少しした。
もしかして、もっとうまく工夫すると積分全然しなくてもいいのかな？
>>965 が「小学生・・・解けてもおかしくない」といってるけど・・・本当？
答は (41/16)Pi - 5/3 に。

4番は、V_1(1) と V_2(1) を 分けずに最初から V_1 + V_2 で計算するのがミソか。
ΔV_1(1) + ΔV_2(1) ≒ 2*π*x*y*Δx + 2*π*(π-x)*y*Δx = 2π^2 * yΔx 。
V_1(n)+V_2(n) は >>971の言うように等比数列とみて。

5番は、うまく誘導に乗れんかった。>>971の　0<n*b[n]<…<1*b[1]　に思い至らなかった。
私の解法：
　 (i)の漸化式から、帰納的に「b[n] ＞0」がすぐ分かる。よって n*a[n] ＜1 ・・・(*) 。
　 一方、a[n]の漸化式の逆数をとると 1/a[n+1] - 1/a[n] = n*a[n] なので
　 (*)から 1/a[n+1] - 1/a[n] ＜1 。n=1,2,・・・,nで和をとって 1/a[n+1] - 1/c ＜ n 。以下(*)と合わせてはさみうち。
これだと(ii)の存在意義があまりなくなるので、しっくりこなかったんだわ。

6番。与えられた式を cos(α+0.5β) = 1.5*(cosβ/sin(0.5β)) として、
αが0〜Piを動くときの cos(α+0.5β)の値域の中に右辺が含まれるための条件を。
三角関数の周期性などから、0＜β≦Pi　の範囲で考えれば十分で、その範囲で
-1 ≦ 1.5*(cosβ/sin(0.5β)) ≦cos(0.5β) を解くことになる。

３分かってたのに、間違えた答え書いて出してしまった。ちくしょおおお！！！

締め切り後はプリントで復習したほうがいいだろー

幼稚なしょうもない解法とか発表するな

全くもって使えないスレ

>>979
じゃあ、もう来なくて良いよ^^

自爆してしまった…orz

宿題

>>754で晒されたサイトの間違ってるって指摘されたとこの記事が消えて
まったくそれから記事書かなくなったな

数値晒すだけでやめとけよ

誰もお前らのオナニー解説なんて期待してないから

>>983
いや、2月に限りありだろ。
もう(締め切り後なうえ)私立受験始まってるし、せっかく問題解いたんだから、自分と違う解法知るのはいいことだと思うよ。
21日に返されても遅い人もいるだろうしね。

宿題を投函します

>>978>>983同感

本当に使えないスレ

>>975５番の解答にわろた

だからこそ、締め切り前に解答・解法を教えあうべきなんだよ

因みにあたしはできていたけど^^

>>986等
批判するのは構わないが、それならどういうスレにしていけばいいかくらい言えよ。

批判するだけなら馬鹿でも出来る。

だいたい「使えないスレ」とかわざわざ書いておきながら
見にきてるんだから真性の馬鹿なんだな。ほっとこうよみんな。

>>987
笑うような解答か？

>>990
自身が認めてるように確かにうまい解法とは言えないけど、それでも最後まで解ききれる力が入試本番では一番強いと思う。

笑うやつは思わぬところでこけるかもね。

宿題。直角三角形の仮定を排して一般の三角形について議論をしたかったが、
時間切れで提出。 r[n] = 2*{ 1 - 0.5^(1/n) } 。
その後考えてようやくできた。

一般の三角形ABCについては、

r[n] ＝ (S/b)*{ 1 - g^(-1) }

　( g は{tanθ_k} の公比で、g^n = s/(s-b) を満たす。Sは三角形ABCの面積、sは周長の半分。)　
となった。

http://ameblo.jp/setryu/

>>993
灘2年の五百倉くんのブログなんですね。

亀過ぎるけど、1月の宿題について。
　　　X Y Z
　　 ↓↓↓
A→○○○
B→○○○
C→○○○
それぞれの列について、上の回数だけ裏返したとすると、
それぞれの駒を裏返した回数は、
A+X、A+Y、A+Z
B+X、B+Y、B+Z
C+X、C+Y、C+Z
になるから、全部裏返っていることは、上の数字がすべて奇数であることと同値で、
それは、A〜Cが偶数、X〜Zが奇数、またはその逆が成り立つことと同値。
そこで、A〜Cの内奇数の駒の数の和とX〜Zの内奇数の駒の数の和をそれぞれ、
x、yとかっておくと、全体の状態を(x,y) (0≦x,y≦3)として表現できる。
つまり、状態が(3,0)or(0,3)が全部裏返る条件であって、更に
xとyの大小とか、奇数回目だけ議論すればいいとか、対称性とかを
色々用いて、どんどん全体の状態をシンプルにしていくと
（ただし、全部裏返った状態と他の状態については区別できるレベルで）、
最も簡単な状態遷移図に帰着される。
（全部裏返った状態と他の状態の2つの状態だけになる。）

>>995
俺も似たような解法。

別解として、

9枚のコインを3×3行列(表を0、裏を1)として表し、どれか一列を裏返すという行為を左方演算子*で表すことにすると、その系は群をなす

ということで考えてみたんだけど答えまで出せなかった。誰かこんな感じで解けた人いないかな。

log2で出したし泣

ぽめら

うこん

らいおん

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