大分大学

xy 平面上にある3つの半直線
　　ｙ = 0 （x≧0）
　　ｙ = ｘtanθ(x≧0)
　　ｙ = -√3 x （x≦0）
と、原点Ｏを中心とする半径 ｒ （ｒ≧1） の円が交わる点をそれぞれＡ，Ｂ，Ｃとする。
ただし　π/6≦θ≦π/3 とする。

（1）　四角形ＯＡＢＣの面積が半径1の円に内接する正六角形の面積の1/3に
等しいとき、ｒ＾2 をθを用いて表せ
（2）　∫_(π/6)^(π/3) r^2 dθを求めよ。