存在命題厨隔離スレ

992 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/06/11(金) 20:20:42
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1272366574/
のバカどもの論争に誰か終止符を打ってください。
ちなみに問題の問題は

実数p,q(q > 0)に対して,下の2条件(1),(2)を満たす三角形ABCが存在するための必要十分条件を求めよ.

(1) |BC↑| = q
(2) AB↑・AC↑= p

ただし、AB↑・AC↑はAB↑とAC↑の内積を表す. (60 京大)

問題の解答は
---Aは(2)だけにからんでいます.そこでB,Cを固定したときにAが存在する条件は？と考えると…
(解) OA↑=a↑ などとおくと

(2) ⇔ (b↑ - a↑)(c↑ - a↑) = p
⇔ |a↑|^2 - (b↑ + c↑)・a↑ + b↑・c↑ = p

[Aが存在するかどうかを考えるために、これをa↑についての方程式とみると]

⇔ |a↑ - (b↑+c↑)/2|^2 = |(b+c)/2|^2 - b↑・c↑ + p
⇔ |a - (b↑+c↑)/2|^2 = |(b↑-c↑)/2|^2 +p

よって, BCの中点をMとおくと,(1)とから

(2) ⇔ |AM|^2 = q^2/4 + p

すると,△ABCが存在するなら, q^2/4 + p > 0で,逆にこのとき,BC上にない点Aが取れるから,求める条件は

q^2/4 + p >0

993 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/06/11(金) 20:26:09
十分性みたしてないだろ。その解答書いたのは高校生か？
OA=(1-t)OB+tOCとおいて,与式に代入すれば,なんの矛盾も生じない。
つまり,その条件だけじゃAはBC上にあってもいいことになる。当然このとき,△ABCは存在しない。

994 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2010/06/11(金) 20:28:41
>>993
バカ乙ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
十分性は存在命題だからｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

996 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2010/06/11(金) 20:32:12
>>993
後半は△ABCが「存在」するための条件ですから白点以外に点Aが取れればいいのですよ？

997 名前：993[sage] 投稿日：2010/06/11(金) 20:36:09
>>994>>996
お前らは何を言ってるんだ…？
⇒(ならば)とか⇔(同値)
ってのは全称命題だぞ

小学校の先生：「Ａ組は１０人いるけどその中に女子が存在することを示すにはどうしたらいいと思う？」

正君：「Ａ組の中から一人だけでもいいから女の子をつれてくればいいです」

誤君：「ば〜か、だめだよ、Ａ組の１０人を全員調べたら８人が女で２人が男だったもん。
だから８人は女子だったが『２人は男子であった』と『・・・』の部分を言わないとダメなのさ（ｷﾘｯ」」

小学校の先生：「誤君、あなた先生が『存在することを示せ』と言ったことを聞いてなかったでしょ
他人を「ば〜か」とか言う前に人の話はよく聞きなさい、ボコッ」