【東大】東京大学　理科総合スレPart48【理系】

大学の知識が必要なら無理だが

n=[b/a]+1とすると
na=([b/a]+1)a>(b/a)a=bで
この時na>b

とかじゃだめなのか？

本来大学での数学は実数とは何かとか大小関係とは何かといたっことを高校でやったよりも厳密に扱わないといけない
ところが有理数体の切断とか完備化とかいきなり教えても大抵の学生にとっては意味不だから
ほとんどの先生はその辺をスルーして講義を行う　真面目にやるのは3年になってから数学科の学生ぐらい

>>9
それであってると思う
>>8は幾何でも代数でも直感的にわかると思うんだが

>>9
[b/a]∈Nの存在はどこからいえんのさ

ちがう。[b/a]+1>(b/a)はどこからいえるんさ？

>>13
同値の「定数」を両辺足し引きしても、大小関係が変わらないので、両辺b/aを引き算。
（大小の変わる操作があるとすれば、どんな大小関係さえ引き出せてしまう）
その後の1>0の証明は、自然数の空集合による定義より、でいいのでは？

ごめん俺の理解力を超えてる

文系なんだが数学で50点くらい取るには青チャ例題のみと1対1を繰り返せばいいかな

前半はごまかし入ってるかも。
a,bが一義に定まる値なら（関数じゃなければ）
1<2みたいにa<bという関係を定められる（本当はここに議論が必要）。
そのときに両辺に同値のものを足し引きして、関係が成り立たなくなるってことは、
1-1>2-1とか1+1=2+1という関係を定義していることとなる。
この関係を正当なもの（議論できる二つの数の関係）とみなせば>>14の証明は不足だし、
正当だと思えば十分になる。

言えるんさ？とか言っちゃう奴に理解を求めようとしても無駄だと思うんさ

1<2の証明はいろいろあると思うけど、
自然数を集合で定義すると、大小関係は各自然数の表す集合の要素に対して、
つけることの出来る序数の長さ、多さとして表せる。
あとは定義を分数から実数に拡張すれば、実数での大小関係を要素で定義したことになる。

フォン・ノイマン式のパクリ。

>>18
書いてみたくなっただけ。気にしないでくれ。。

>>17
最後「不適と思えば」十分になる、だった

orz

実数と不等号を使っている時点で数と不等号は（ふつうに）定義されていると考えるべきで、
普通の定義をされているか考えるのはナンセンスやと思うんさ☆（ゝω・）vｷｬﾋﾟ

それなら>>12、>>13の内容はもっとナンセンスでは？
>>12は実数の世界に虚数はなぜ使えないのかっていう話しだし、
>>13は数と不等号が定義されていれば一目瞭然。

哲学みたいだな

[b/a]が
[b/a]+1>(b/a)≧[b/a]
を満たすことを自明としていいん？

左辺と中辺は数と不等号が定義されてれば自明。
ただしa=0は除く。

中辺と右辺は成り立たないと0＝1の論法に行き着く。

ごめん左辺と中辺がどこを指してるのかすらわかんない……

ああわかった

25の式だよ。。

[b/a]+1>[b/a]はa=0以外で自明。
[b/a]=[b/a]が成り立たないと0＝1まで。

ごめん。無駄なカッコをつけた俺が悪かった。

29の上は無限大の定義、下は定数の定義に関わってる。

この流れ嫌

あっはーん

>>9だが

>>13
分かりやすくb/a=s(0＜s)とおく。
sの整数部分を[s](0≦[s])
小数部分をt(0≦t＜1…�@)とすると
[s]≦[s]+t＜[s]+1(∵�@)
s=[s]+tより
[s]≦s＜[s]+1
また[s]は0以上の整数なので[s]+1は自然数

丁寧に書くとこんな感じになるのかな