＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part93＊＊＊

細かい成分は省くきますが
二次正方行列A,BについてA^2=Oが成り立つとき
逆行列を持つ二次正方行列Pが存在して
B=P^(-1)APとなることを示せ
みたいな問題で

Pに具体的に適当な成分を入れて
｢P=〜とすると逆行列を持ちこのとき確かに与等式を満たすので題意は示された。｣
と書いたところ
｢十分性のみで必要性が示されていない。｣
と減点されたのですが
Pには逆行列を持つ二次正方行列という条件しか無いので
逆行列を持つように適当な成分でおいてそのようなPが存在することは自明じゃないのでしょうか？
一応、解答は等式を同値変形してPの必要十分条件を求めておりそれは理解できます