＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part93＊＊＊

>>198が正しい。帰納段階で証明が必要となる1/√(n+1)＞2(√(n+2)-√(n+1))は積分で評価可能。

>>201
この問題では正しくないし、０点にされても文句は言えないだろ
帰納法で示せってわざわざ問題で指定してるんだから
俺も積分による評価のほうがいいと思うけど、196で問題あるわけでもない

連投すまん、勘違いしてた
与不等式をいきなり積分で示すんじゃなくて1/√(n+1)＞2(√(n+2)-√(n+1))だけを積分で示すのか
それなら減点はされないだろうけど、何のためにわざわざ帰納法でって指定したのか･･･
与不等式も同様に示せちゃうから、なんか遠回りな解答じゃないかと思う

>>203
あんたあほじゃないの？

任意の自然数kについて√(k+1)+√k＞2√kが成立。
変形して1/√k＞2(√(k+1)-√k)。
k=1,2,...,nとして辺々足しあわせてΣ[k=1,n]1/√k＞2(√(n+1)-1)を得る。


上のような書き方ができるから、>>203の価値観なら>>196も遠回りとなるはず・・・と言われて反論できるのか？

＞何のためにわざわざ帰納法でって指定したのか･･･
それ出題者からのヒント。

あと、「>>198が正しい」は>>198への反論である>>199が誤りという以上の意味は無い。
「>>196に問題がある」と言われたと思ってｶﾁﾝと来たならそれは誤解だと言っておく。

どうでもいい

>>205
その方法はその方法でいいだろと思う
Σ[k=1,n]1/√k＞2(√(n+1)-1)を示せという問題ならそれこそどんな解答の方法だろうとどうでもいいんだろうが、帰納法でって書いてあるなら･･･と思った
だがその記述がただ単に出題者からのヒントにすぎないなら帰納法でやる意味もないし、理系なら積分で評価が正しいだろうな

ｍ、ｎを自然数とする。
ｍｎを3で割った余りが2であるとき、ｍ＋ｎは3の倍数であることを示せ。


整数問題ですが、どのように入っていくのかもわかりません。
合同式を使うのでしょうか？

よろしくお願いします。

m=3a+p,n=3b+q(p,qは1または2)（p,qのどちらかが0ならmnは３の倍数となり余り０）
とおける
このとき、(p,q)=(1,1),(1,2),(2,2)の時を考えれば十分
i)(p,q)=(1,1)
のとき、mn=（具体的に計算）で、３で割ると＊余る
ii)略
iii)略
以上から

合同式使ってももちろん解ける

tanxの積分の仕方を教えて下さい

tanx=sinx/cosx=-(cosx)'/cosx

>>212
cosxで置換積分か…

盲点だった､ありがとう

>>210
わかりました！
ありがとうございます。


ちなみに合同式を使うやり方としては
mn≡2 （mod3）
として…その次はどのように処理していけばいいのでしょうか？
何度もすいません。
整数がどうも苦手で…

>>214
積が2だから、1*2か2*1。
1+2≡0。

>>215
なるほど…
ありがとうございます。

合同式使うと証明が、3行ぐらいで終わっちゃうんすね…。

>>208
>>205は>>196と全く同等の式変形(√(k+1)+√k＞2√k ⇒ 1/√k＞2(√(k+1)-√k))を使って、君の言う「いきなり証明」をしたもの。
「積分評価を使っていきなり証明できるのだから、積分評価を使って帰納法で証明するのは遠回り」という価値観ならば、
「式変形を使えばいきなり証明できるのだから、式変形を使って帰納法で証明するのは遠回り」と感じないのは何故？というのが俺の疑問。

> 単に出題者からのヒントにすぎないなら帰納法でやる意味もない
補足すると、「数学的帰納法で示せ」と言われてるのに「いきなり証明」をしたら減点される可能性はあるよ。
ヒントというのは、端的に「示せ」と言われただけでは手も足も出ない人でも、
「数学的帰納法で示せ」と言われれば
「n=kのときに成立すると仮定してn=k+1のときにも成立することを示せばいいんだな」と気付き方針が立つかもしれず、
その分だけ難易度は下がるという意味。

> 理系なら積分で評価が正しいだろうな
積分評価と式変形のどちらを選んでも論理的に整合した数学的帰納法の証明を作成できる以上
この問題において両者の間に優劣をつけようという発想は間違いだと思う。

青チャートを見る限り、数学Ａの平面図形の問題は殆ど入試には出ていないみたいですが、
やはりあまり重要でないということでしょうか？

>>218
参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

数学の勉強の仕方 Part137
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1260602758/

>>219
ごめんなさい。以後テンプレ確認を忘れないようにします

kを正の実数とし、
x^2+y^2<k^2で表される点(x.y)全体の集合をA
y≧(x^2)/2-2kで表される(x.y)全体の集合をBとするとき
A⊂Bとなるkの値の範囲を求めよ

と言う問題を教えてください
AがBに接しているときが限界のkの値の範囲でまずそれを求めると

1)(0.-2k)でA.Bが接するとき→それ無理

2)2点でA.Bが接するとき
接点をT(t.(t^2)/2-2k)とおくと
|OT↑|=kかつOT↑//点TでのBの法線ベクトル
⇔t^2+{(t^2)/2-2k}-2=k^2 かつ　(t^3)/2-t^2-(2k-1)t+4k=0

までは出せましたがここからどうしていいかわからなくなりました
よろしくお願いします

集合が接する・・・？
C_k:x^2+y^2=k^2
D_k:y=(x^2)/2-2k
対称性からx≧0の範囲で考える.
とするとA⊂Bとなるためにはk≧0である必要がある.（k=0の時は明らかに成り立つのでk>0の時を考える）
かつその時C_kとD_kが共有点をもたない、または１点のみ持てば十分である.（k>0なのでx=0上の点を共有点の一つとして持つことはない）
D_kをx^2＝の形にしてC_kに代入して判別式≦0でおわり

正五角形ABCDEにおいて、a↑=AB↑、b↑=AE↑とする。
k=cos108(=正五角形の内角)とおけばAC↑をa↑b↑およびkを用いて表せ。

四角形ABCDに着目してA,BからECに垂線AH,BIを引けばEH=IC=ABcos72、AB=HI
よってAC↑=AE↑+EH↑+HI↑+IC↑となりますが、
EH↑(=IC↑)はどのように求めればいいのでしょうか？
ABcos72を使えばいいということは分かるのですが･･･

宜しくお願いします

ABcos(72°)=-ABcos(108°)
三角関数の基本的性質

三角関数計算の基礎
http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/sankakukansuu/keisan-no-kiso.html
> cos( 180°−x )=−cosx

整数問題です
手も足も出ません…

３辺の長さが自然数である三角形の各辺の長さをa,b,cとおく。a≦b≦cとし、
nを自然数の定数とするとき、c=nであるような三角形は何個あるか。

>>226
ttp://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=9219

>>226
まるちじゃねえか？
つい最近見たぞ。

【東大】東京大学　理科総合スレPart39【理系】
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1259993587/l50
に貼られていた、センター数学追試の過去問です。
このスレッドに解法は書かれていません。

a[n] は等差数列、b[n] は等比数列、 a[5]=b[2] a[17]=b[3] のとき
a[m]=b[n] となるような m(n) をもとめ、
c[n]=m(n) としたときに d[n]=p c[n]^2 +c[n+2] の
階差数列が等比数列になるような定数 p をもとめ、
そのときの Σ[k=1,n] d[k] を計算せよ。

自分で解いてみたのですが、a[5]=b[2] a[17]=b[3]から
連立方程式を導くまでが精一杯です。
スレッド内でも指摘されていましたが、m(n)の意味もわかりません。
m[n]のタイプミスだと思うのですが……。よろしくお願いします。

>>229
何を堂々とマルチしてんだ？

>>229
問題書いて

>>230
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
　マルチポストの指摘はURLつきで。


マルチと言うなら>>227みたいにマルチ先を示せ
まさかhttp://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1259993587/940とか言わないだろうな？

半径2の円Ｃ1は点(8/5、6/5)で円Ｃ2：ｘ^2+ｙ^2-8ｘ-6ｙ+16＝0に外接しているときの円Ｃ1の方程式をもとめよ。

お願いします。

外接　中心間の距離＝半径の和
2円の中心と点(8/5、6/5)
について内分や外聞で考えれば良い

>>230-232
申し訳ありませんでした。
時間を見つけて自分で考えます。

>>235
赤本を探した方が早いんじゃないか。
ネタの可能性もある。

普段は対称性を活かせ活かせと教わると思うのですが
逆に対称性を崩したほうがいい場合ってどういうものがありますか?

自分が経験した限り、整数問題で、対称式になっていて
不等式で絞込むときに自力で大小設定をつけて求める問題なんかと
2001年度の京都大学のベクトルにおける存在証明くらいなんですけど
どういうときに対称性を崩して解くべきなのかがいまいちわかりません。

処方は無いのではないでしょうか

>>234

内分、外分の考え方がわからないのですが、
点(8/5、6/5) が中心間の距離をどのようにな内分するかを考えれば良いのでしょうか？
もう少し詳しく教えていただけたらありがたいです。
ここの単元苦手なものでして・・・。

>>239
> 点(8/5、6/5) が中心間の距離をどのようにな内分するかを考えれば良いのでしょうか？
円の中心から接点までの距離は半径でしょ？

>>240

はい、それはわかったのですがそこからどうすればいいかわからないんです。
内分・外分の導き方がわからないんです。

>>241
へっ？
内分とか外分って言葉に惑わされすぎ。
図を描いてみれ。

>>242

書いてみました。求める円の中心と半径の距離は2ということは図からもわかりました。
中心間の距離＝半径の和 で中心間の距離は5
あっているでしょうか？

f(x)=ax(1-x)がある。aを正の定数とする。
(1)f(x)=xを満たす正の数xが存在するときのaの値の範囲を
求めよ。
(2)f{(f(x)}=xを満たす正の数xがちょうど一個存在するような
aの値の範囲を求めよ。

(1)はたぶんだけどa>1ですよね？

(2)がわかりません。代入して計算するんでしょうか？
答えは0<a<4だと思うんですが違いますか？

>>244
違わないか？
どういう計算をしてそうなったんだ？

どうなったら0<a<4になったからですか？

a^2x(1-x){1-ax(1-x)}=xとしたんですよ
x{a^2(1-x)(1-ax(1-x))-1}=0
よって
a=1/ax(1-x)(1-ax(1-x))として
0<x<1と1>xにわけた。

とりあえず(1)も(2)も成り立つと仮定したらと
xの範囲からaを求めると思うのですが書き方難しいです。
教えてください

(1.2)(1.3)(1.4)(1.5)(1.6),(2,3)(2,4)(2.5)(2.6)
(3.4),(3.5),(3.6),(4.5),(4.6),(5.6)の15個の格子点から6個の格子点を選ぶとき
x座標がkまたはy座標がkのものが2個(k=1.2.3.4.5.6)
となるときの組み合わせの数を求めたいのですがどうしたらいいですか?

実際に点を並べてみると
x座標がkまたはy座標がkのものはどのk(k=1.2.3.4.5.6)
に対しても5個あるから5C2×10C4じゃダメなの？

そんなに多くは無いみたいです。
最初自分が130個と出したんですけど
数えすぎているといわれました。。

＞x座標がkまたはy座標がkのものが2個(k=1.2.3.4.5.6)
そうか、これはすべてのkに対して2個ずつ、と解釈すべきなんだな

上手く説明できないけど６角形のすべての
頂点を他の２頂点と結ぶ問題と同じ？

ループがいくつになるかで分類する。
ループは最低3個の頂点からなるから
3個と3個か、6個全部に限る
3個3個の場合、2組に分けてしまえば結び方は1通りしかないから6C3/2通り
6個の場合は数珠順列で(6-1)!/2通り
合計70通りかな？

>６角形のすべての頂点を他の２頂点と結ぶ問題

これはかなり的を射た対応付けですね。。
数珠順列に帰着させられるところか良くわからないので
ちょっとこの方針で考えてみます

しかし、6角形の頂点を選ぶ問題を連想できるのってすごいと思うんですけど
こういうことを思いつくのになにか秘訣とかあるんですか?

格子の最短経路に対応させるとか
仕切りと棒を並べるとかって奴なら
結構よくある話なので連想できると思うんですが。

(x=k or y=k)っていう5点からなる図形をAkとする。
(k=1,2,...,6に応じてA1,A2,...,A6)
見辛いからそれぞれのkについて線で結んでおくと、
こいつらが丁度１回ずつ交わってることがわかる。
だから交点(i,j)がAiとAjの組を表していて、
しかもi<jに限定されてるから、これは順列じゃなくて
組み合わせだなと、6C2=15だし・・・
単に6点でもいいけど、イメージしやすく6角形と考えただけ
こんな感じ？

f(x)=ax(1-x)がある。aを正の定数とする。
(1)f(x)=xを満たす正の数xが存在するときのaの値の範囲を
求めよ。
(2)f{(f(x)}=xを満たす正の数xがちょうど一個存在するような
aの値の範囲を求めよ。

やっぱり場合分けしたら
0<a<4になるんですが、答えはなんですか？

>>246
よって
のあとが意味不明です？？

初心者丸出しの質問スマソ
数学１Aのときに気をつけてることってある？？
たとえば俺は図形のときは90°が出てきたら60°とか30°を探したり
内接円なら半径になるなど

センター形式の問題です

Ａのカードが２枚、Ｂのカードが２枚、Ｃのカードが１枚、Ｄのカードが一枚の全部で６枚のカードがある
[1]　６枚のカードを横一列に並べる
(1) 並べ方は全部で（ ）通りある。・・・
[2]　６枚のカードをよく混ぜて横一列に並べるとき、２枚のカードの間にあるカードの枚数をＸとする。
(1) X=1である確率は（ )である。

[2]の(1)について、上の(1)は同じ標識のＡ、Ｂを区別せず数えるため重複順列にして計算しました。
ただ、下の問題は確率なので同じ文字を区別せずやればいいと考えたんですけど
解答の方は分母が[1](1)の１８０通りを用いていて
分子の方も (4!/2!)*4という風にＢを区別せず計算しています。

確率の原則は区別しない、という風に思っていたので今回の回答を見て疑問に思いました
この場合なぜ重複順列を用いて計算しているのかご教授お願いします。

∠C=90度である直角三角形ABCの∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると
BD=3cm CD=2cmとなった、線分ADの長さを求めなさい。
この問題の解き方がわかりません。お願いします。

すいません自己解決しました

x^3+4x^2+x-6=0とx^3-1=の解き方がわかりません。高２の範囲です。よろしくお願いします

>>260
因数定理

>>257
A*AB*B,B*BA*A,*ABAB*,*BABA*という風にブロックを作ったと
考えたらどうでしょう。

二次関数
y=ax^2+bx+cがある
これは二点（−１，２）（４，２）を通る
b,cをaで示せという問題で
私はy=２を通る時、解が−１，４という事から
２＝a(x+1)(x-4)　という式を立て
見比べて、b=ー3a c=ー4aー2
と解いたんですが
答えはb=ー3a c=ー4a＋２
とあります。　何故こうなるか教えて下さい。

>>263
y=a(x+1)(x-4)は(-1,0),(4,0)を通る二次関数
今回は(-1,2),(4,2)を通るから、これをy方向に+2平行移動したものになる
だから、関数の式はy=a(x+1)(x-4)+2
これと見比べて、b=-3a、c=-4a+2

>y方向に+2平行移動
スマートな解説ありがとうございました！
２＝a(x+1)(x-4)とする場合
よく考えてみたら、各々のxを代入して
連立で解くことになりますね・・よく考えてみたら
連立は計算ミスするから避けて知恵を絞ったのに
間違えてたら元も子もないですね（汗

連立というか、x=-1,4を代入すると右辺が0になって矛盾する
式の置き方が悪かったのだと思う

でも普通の人はx=-1,4をax^2+bx+cにそのまま代入するだろうから、考え方はすごくいいと思う
二次関数くらいならそのまま代入でもいいけど、次数が増えると面倒になるし

ttp://d.hatena.ne.jp/gould2007/20070829
この問題でa/cosθ^2+b/sinθ^2の最小値を出すときに
直接この式に相加平均相乗平均の不等式を使って
ab/sinθ^2cosθ^2が最小値となり等号が成り立つのは
a/cosθ^2=b/sinθ^2の時、すなわちcosθ^2=a/a+b sinθ^2=b/a+bを代入すると
最小値が2(a+b)になってしまいます

何か根本的な間違いがあるのでしょうか？
計算ミスも内容なので悩んでいます。
本番ではtanθに置き換えることが出来なそうで直接やったらどうなるかが気になっています。

>>267
計算を具体的に書いてくれんと。

>>267
ごめん、計算とか乃問題じゃなかった。
θが変動するから、相加相乗を使うには「≧定数」という式を導かないとダメってことじゃないか？

a/cosθ^2=b/sinθ^2よりasinθ^2=bcosθ^2
sinθ^2=1-cosθ^2を代入して
a(1-cosθ^2)=bcosθ^2
(a+b)cosθ^2=a
cosθ^2=a/a+b

先ほどの式に代入して
sinθ^2=1-a/a+b=b/a+b
となるのですがどうなのでしょうか

>>270
余計なことをさせて済まなかったが、≧定数の形にならないと、
例えば、3=3となって等号成立するけど、他の値で2>1になってるかも知れない。

ちょっと例えがわかりにくかったので。

例えば、a≧1の時、a+3≧2√(3a)は成立するし、a=3のとき等号が成立するけど、
そのときa+3の値は6で、明らかに最小値ではない。

△ABCで∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとし　三点C A Dを通る円が辺ABと交わる点
をEとする。CD=2　BD=4　AE=5　BE=3　AC=4である。
点Bからこの円に引いた接線の接点をとすると　BT=2√6。

点Aから直線BCに垂線AHを下ろすとAHはいくつか。


どのような方法を使えば解くことができるでしょうか？

√15になったけど、さすがにこれは違うのかな

>>274　ありがとうございます。答えは√15みたいです。
どのような方法で解くのでしょうか？

方べきの定理か角の二等分線の定理よりAB=8だから
三角形ABCの辺BDをxとしてAHを三平方の定理で2通りに表すだけ

>>276
ありがとうございました！　解くことができました。

質問とりさげます

>>262
それだとＡ、Ｂを区別しずに考えている、ということになりませんか？
２つのＡと２つのＢを区別して考えれば（例えばＡをA、a　ＢをB,b)
Ａ*aB*b a*Ab*B A*ab*B a*AB*b という風に始めの「A*AB*B」というブロックも４つに分割できると思うのです

確かに解答もそのようにA,Bを区別しないことを前提としていますが
今まで「確率はすべてのものを区別して考える」と言う風に教わってきたのでこの解答は不思議に思えました

>>257
> ２枚のカードの間にあるカード
この意味がわからないんだけど、2枚のカードってなんのこと？

あー・・・すみません
２枚の"Ａ"のカードです
見直しが足りませんでした、精進します。。。

>>279
どの組み合わせも同じ確率で出るなら、組み合わせで計算してもかまわない。

白玉2個、赤玉2個から2個を取り出すとき2個とも赤玉である確率っていうのを組み合わせでやっちゃダメだけど、
その問題では全部取り出して並べるので、区別した並べ方と区別しない並べ方を比べると、
どの並べ方も必ず同じ数だけダブっているので、組み合わせで確率を計算してもかまわない。
実際に確率を計算する式を立ててみれば、2!が約分されて同じ式になることが確認出来るはず。

よく確認せずに書き込んでしまって、文章をつなげすぎてておかしな日本語になってるけど、勘弁して。

若干被ってるけど・・・

このタイプの確率の問題のやりかたは

全体を同様に確からしい事象に分けて、（OKなものの個数）/(全体の個数）と考える

ってだけ。同様に確からしくなってさえいれば都合の良い様に分ければいい。
但し、分母と分子は同じ分け方で数えないと行けない、当たり前だけど。

　その解答では[1]をそのまま使おうとしてるようだから、
分子も同じ分け方で、つまりA,A,B,B,C,Dの並べ方で考えないといけないというだけ。

[1]に拘らなければ、もっと簡単に、6個所のうち2枚のAが何処に来るかだけ考えれば
4/6C2でOKだね

えーっと多分分かりました

例えば>>282さんが出してくれた白球２個、赤球２個という４個の玉から二個の玉を取り出す場合
赤球、白球両方が一つずつ取り出される事象と同色の玉が二つ取り出される事象と言うのは
後者の方がおこる確率が２倍で同様に確からしくない

けれども今回の場合は、組み合わせで考えても
各々"すべて"の事象はカードをそれぞれ区別して考えた場合の2!2!倍（=A,Bのそれぞれの順列分)の確率で起こるので同様に確からしい

日本語おかしかったらすみません

やっぱり意味不明な文章だったですかね・・・

でも自分の頭の中では大体の整理が付けれました
>>262,283,284のお三方、ありがとうございました

確率で…

赤球３個と白球４個が入ってる袋がある。
そのうち３個の赤球にはそれぞれ１，２，３の数字が一つずつ書かれている。
この袋から６個の球を取り出して横一列に並べる

っていう設定の問題があったんですが…
この場合、赤球はもちろん区別して考えるけど、
答え見たら白球まで区別してるんですよ。
なんで白球には番号書いてないのに区別できるんですか？

>>287
問題が全て書いてないから、具体的には回答のしようがないが、
確率を計算する場合には、区別して考えないとおかしなことになる。

例えば、赤玉が1個、白玉が99個入っている袋から1個を取り出す場合を考えると、
白玉に番号がついていようがいまいが赤玉を引く確率は1/100。
番号がついていないと1/2になったりはしない。

区別というのは、目で見てわかるかどうかではない。
白玉に傷でもあって、その傷を知っている人と、知らずに全部同じに見える人がいたとすると、
見る人によって確率が変わってしまうなどというおかしなことが起きるはずはない。
あるいは、途中から傷に気づいて見分けがつくようになったとたんに出方が変わるわけがない。

>>287
番号が書いてあるか書いてないかで確率が変わるとでも言うんか？

確率でも、組み合わせで計算しても良い場合もある。
いずれの組み合わせも同じ確率で起きる場合や、
組み合わせによって確率が違ってもそれを勘案して計算することが出来る場合など。
後者は区別して考えてるのと同じようなことだけど。

ちょっと文章がおかしかった。
× 全部同じに見える人がいたとすると、
○ 全部同じに見える人がいたとしても、

>>288

なるほど・・そう言われれば納得した気にもなりますが
この問題である２つの白球が入れ替わったらそれは別の並び方とみなすんですか？

そこがどうも納得できなくて・・。

じゃあどういう場合に区別して、どういう場合に区別しないのか
っていうのが分からんくなってくるorz

やべーどないしよ。

こいつアホやナ。

>>292
そうだよ。勝手に白玉A、白玉Bとでも名付けりゃいい。
だって、別々の玉なんだもの。

「確率ではすべてのものを区別して解く」
最初のうちはそう"覚えて"問題といておけばいいよ。
ある程度慣れてきたら、同様に確からしいことを保証してるのならば
分子と分母を同じ基準で考えて、区別の有無を調整しても良い
ってことに自然と気がつくから。

仮に気がつかなかったとしてもなんら問題無い。
現に大数の一部の執筆者(雲氏とか)は区別はずして考えられる問題であっても
一貫してすべてを区別して解くべきだと指導されるし。

任意の実数ｘ、ｙに対して
　ｚ＝５ｘ2−４ｘｙ＋ｙ2−１０ｘ＋６ｘ＋５
の最小値を、次の解答をつづけて求めなさい。
また、別の方法があればそれを簡潔に答えなさい。
（解答）ｙについて整理すると
　　　　ｙ2−２（２ｘ−３）2−（５ｘ2−１０ｘ＋５−ｚ）＝０　　-----�@
　　　これを満たすｙの実数値が存在するから、�@の判別式をＤとすると
　　　　　Ｄ
　　　　―――＝（２ｘ−３）2−（５ｘ2−１０ｘ＋５−ｚ）＝０
　　　　　４



という設定の問題があるのですが、手が止まってしまいました。
心優しい方、お手数ですが解答おねがいします。
ちなみに半角の2は二乗を表しています。

>>297
まずは、>>1とリンク先を読んでくれ

>>298
ご指摘ありがとうございます。
書き直しました。

任意の実数ｘ、ｙに対して
　ｚ＝５ｘ^2−４ｘｙ＋ｙ^2−１０ｘ＋６ｘ＋５
の最小値を、次の解答をつづけて求めなさい。
また、別の方法があればそれを簡潔に答えなさい。
（解答）ｙについて整理すると
　　　　ｙ^2−２（２ｘ−３）^2−（５ｘ^2−１０ｘ＋５−ｚ）＝０　　-----�@
　　　これを満たすｙの実数値が存在するから、�@の判別式をＤとすると

　　　　Ｄ／４＝（２ｘ−３）^2−（５ｘ^2−１０ｘ＋５−ｚ）＝０


解答よろしくお願いします。

>ｙ^2−２（２ｘ−３）^2−（５ｘ^2−１０ｘ＋５−ｚ）＝０

この時点でもうおかしい。
x^2の項が-13x^2になってるし。
元の式はz=５ｘ^2−４ｘｙ＋ｙ^2−１０ｘ＋６ｘ＋５なのに。