【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題5

うわ、計算しやすいように平行移動して座標を割り出したのを
最後に元の位置に戻すの忘れてたｗ

(1/2, 13/5)

x,yの2方向からせめて計算すればできるから計算は自分でやれって
ものすっごく態度でかいやつが馬鹿にみえる良い解法だなｗ

>>903
おまえは積分の意味を１から学びなおした方がいいぞ
>>901の解法は面白いが数学的には美しくない。
わざわざ遠回りしてる解法

悔しかったんだね
ごめんねｗ

1番の分子15になった人いる？

>>905
数学ってそういうもんじゃないだろ？
空間に持っていってまた平面に戻すのがなんで二度手間なのかわかってないだろ？
まさかとは思うが基準をどこかにとって普通に積分するだけの方法で解けるよな？
解けないで言ってないよな？

ID:BQ91Vr8c0の言ってることやっぱりおかしいぞ。
この問題の場合、「ちょっとずつ回転させたもの」が題意に適さないことは明らかだ。
n=2の場合は60度ずつ回転させたものが、
n=2以外の場合は180度回転させたものが重なりあうだけだ。
だから解が無限個なんかあるわけがない。

平面全体を覆うわけじゃなくて、「図形を」覆うんだから。
『座標平面』も『0時・6時の方角』もへったくれもない。

「回転させる」というのは、覆われる大きな図形を固定したままで
その中でそれを覆う小さなタイル群を回転させるという意味であって、
座標平面を設定してその中で大きな図形を回転させるという意味はどこからも出てこない。
それはもう客観的に問題文から文字通りに一意に言い切れることで、
どうイチャモンつけようが解釈にブレは生じない。

だから、「常識で判断する」までもない。
問題文を文字通りに解釈したらそうなる。

↓今月号持ってない人のために該当問題UP
http://2sen.dip.jp/cgi-bin/upgun/up1/source/up42423.jpg

> 「回転させる」というのは、覆われる大きな図形を固定したままで
> その中でそれを覆う小さなタイル群を回転させるという意味であって、

だからそういう「意味」に取るのが「常識で判断する」ってことじゃね？

鼻息荒くして何言ってんの？

>>906 なった

まぁ分母を調整すれば分子は必ず15になるけどな。

…って、その辺は常識的な判断で（ｒｙ

# スレが変な流れになりつつある。

>>907
結局お前は解けなかったんだろｗ

＞だからそういう「意味」に取るのが「常識で判断する」ってことじゃね？

全然ちがう。
「常識的に考えて題意は�@だが、問題文を字義通りに解釈すれば、
数学における通念としては一般的ではないが純日本語的には�Aだとも解釈できる」・・・
という余地が残されている場合にはじめて
「�Aではなく�@の意味だと確定するための常識判断」の必要性が顕在化してくるんであって、
しかし今の場合は、問題文が論理的に意味する内容がその文面と一対一に対応しており、
純日本語的にもそれ以外の解釈が存在しない。
だから「常識で判断する」という行為が入り込む余地すらない。
（ここまでずいぶんオブラートに包んでいるけれど、あえて忌憚なくキツい言い方を選べば
はっきり言って>>895>>897あたりの言ってることは「滅茶苦茶」だ。
「滅茶苦茶」レベルのことを「イチャモン」レベルのことだと主張してるのはスルー出来ないからそう書いたまで。
いかなるイチャモン精神に則っても、問題文をまっさら書き換えない限りは>>895の言うような題意は表現できない。
あと俺は>>896じゃないよ。つまり他にも「訳が分からない」と思った人間はいるということだ。）

＞鼻息荒くして何言ってんの？

別に鼻息荒くなどしてないが。必要なことを必要なだけ書いただけであり、何の苦労もなく自然にスラスラと流れるように書いた。
たったこの位の長さの文がまるで意気込んで書いたかのように見えるのなら、単にキーボードを打つのが遅いだけだろう。
（それに、鼻息荒くしようがしまいが意見の当否に無関係であることは言うまでもない。
鼻息荒く受験したテストは正解でも減点されて物静かに受験したテストは誤答でも加点されるのだろうか。そんなわけはない。）

あと重心に関する出題の流れを見て思ったけど、こういう
「ただ単に、より進んだ段階の知識と概念を必要とするってだけで、
それ自体ひねりも何もない問題」を出して悦ぶる行為は感心せんな。

それこそ大数の宿題や数オリの問題のような
「高校数学の範囲の知識しか要求しないが、受験数学としては見慣れない発想が必要な問題」
なら面白いネタとして評価できるし、出題者の機知を称えることが出来るのだが・・・
（ただ、近年の宿題はやや受験数学的な匂いがするが）

あるいは、重心に関して出題するなら、平面上の三角形以外の図形一般の重心の定義をきちんと与えた上で
順次その求めかたに誘導するとかな。その誘導のしかたがスマートで教育的であれば
さぞや名問として出題者ともども評価されるだろうな。

何も予備知識を与えずに高校生相手に「この図形の重心は？」って聞くだけじゃ、
ただの知識自慢であって、ウィットも鋭さも感じない。
こんな問題を得意がって出すやつも出すやつだし、それに対して、あえてレス番を名指しはしないが
まるで「高校までの積分が理解できてれば出来るさ」と言わんばかりに（それもまた、知識自慢の一形態）
もったいぶってずるずる相手するやつもするやつだと思う。

ちょっと整理するけど、「回転や裏返しで重なり合う敷き詰め方も別物と考える」という文の意味するところは、
敷き詰め方のパターンをすべてリストアップしたとき、回転や裏返しで重なるものでも同一視しない、ということで、
カウントするのはあくまでも「回転させる前のリストの要素」だよな。

日本語の意味として、>>895の解釈は出てこないはずだ。
「1°や2°、中途半端に回転させて新たに生じる図形をすべて異なるものとしてカウントする」という意味には読めない。
なぜなら、それらの中途半端な角度だけずらした図形は、元のリストの中にないから。

「→↑←↓」の中に矢印は何種類ありますか？と問われて、
「回転させれば重なるから実質1種類」と答える立場はあり得るが、
「回転させればいくらでも違う角度の矢印を作れるから、無限種類」と答えるのは、イチャモンではなく、"馬鹿"だ。

違う見方をするとこうだな。
1つの敷き詰め方を回転させて新たに生じた図形は、
見た目は違っても敷き詰め方としては同じものだから、回転させる前のものと同一視しないといけない。

「→↑」の中に矢印は何種類ありますか？と問われた場合、
→を回転させて生じる↑←↓はすべて→と同一視して、1種類。
↑を回転させて生じる→←↓はすべて↑と同一視して、1種類。
合わせて矢印は2種類、ということだ。

→を回転させていくと途中で↑が現れるが、元々リストに↑があるからと言って、→と↑を同じものとはみなしませんよと。
だから合計2種類。

>>895の考え方だと、矢印は8種類になる。

>>915
ちょっと質問。
(-1,0)に4
(2.0)に8
と質量（この際、重さでも重力でもいい）がかかってる状態で重心を求めるのは
わざわざ定義を与えるレベル？
これと同じ考え方＋高校数学で解ける問題を知識問題として片付けるのはおかしい。
おそらく学コンがスラスラ解けるような人ならできる問題だと思うし
問題から平面図形に均等に質量が分布している状態なんだろうというのも常識で判断できると思う。

「反イチャモン君」の必死さがなんかスッゲー怖い

ありもしない（ｗ）名誉の為に断っとくけど、
「分数」の件で前回イチャモン談義を繰り広げたID:EVTOLo8b0（私）とは別人ですｗ

>>918
俺は915じゃないので横槍だが、
重心の定義が与えられない限り、何を求めてよいのか分からない、というのが数学的な態度。
重心という数学的・物理学的な意味を持つ概念を「常識」でとらえるのは数学的思考ではないので、数学の問題としては不適切。

まあ別に入試問題で出たというわけじゃなく、2chに遊び半分で投稿しただけなんだから、
わざわざ難癖つけて非難することもない。
出題するのは勝手だし、解答するのも勝手だと思うけどね。

>>908
＞「回転させる」というのは、覆われる大きな図形を固定したままで
＞その中でそれを覆う小さなタイル群を回転させるという意味であって、

>>916
＞なぜなら、それらの中途半端な角度だけずらした図形は、元のリストの中にないから。

問題文のどこに「覆われる大きな図形は固定したままで考える」だの
「中途半端な角度だけずらした図形は考えない」だのと書いてあんの？

書かれてもいないそういう文意をキミ（そして恐らくは他のみんな）に
読み取らせているのがまさに「常識的な判断」ってやつなんでそ？

シッ！目を合わせちゃダメ！！

俺も横槍でｽﾏｿ
質量の異なる２質点間の重心がx=(m1x1+m2x2)/(m1+m2)
なのと平面上の質量の密度が一様なのはあった方がいいと思う。
物理やってると重心は想像できるけど履修してない人はわかりずらいと思う。
>>866は>>902と同じになった。
x座標は
(2/9)∫[-1,2]x(x+2-x^2)dx=1/2

y座標は
(2/9){2∫[0,1]y*y^(1/2)dy+∫[1,4]y(y^(1/2)-y+2)dy}=13/5

投稿した人、大数の解答はどうなってるのか教えてください。

お前ら横槍ばっかだな。
たまには縦槍を入れる奴いねーのかよ。

え？回転させれば重なるだろ、って？（ややウケ）

つかこの問題って大数からなん？
>>866の創作かとオモタ

>>888がわからなかったけど、（∬、重積分、ベクトル値関数、ってなんだよ）
ｘ、ｙ座標からって言ってる人のやり方ってこのやり方？
それと重心は小学校理科じゃなくて中学受験理科で出てくるものだから小学校理科まででは無理だと思う。
俺は公立だったし、重心の計算なんか小学校の時に習った記憶が全く無いけど弟の中学受験用の理科テキストにはあったｗ

>>925
C**ってあったからそうかと。
明日学校で聞いてみたいけど２ちゃんで出た話題は聞きずらいな。

重心より学コンについて話そうぜ

3番（2）の個数は(1)の個数が2倍になっただけだった

>>924
そう、そのやり方。でもy座標の式でずらすの忘れてるぞ。

重心の定義・求め方なんて知らんが、
なんか見たことある式だなぁと思ったら、
(2/9)(x+2-x^2) を確率密度関数とする
確率変数xの期待値、のまんまだなこれ。

xの期待値ってのは言ってみりゃxの平均だから、
重心ってのが質量の平均（？）たる質点のことだとすると
両者を求める式に類似性があっても不思議はないか。

修正
(2/9){2∫[0,1]y*y^(1/2)dy+∫[1,4]y(y^(1/2)-y+2)dy}+1=13/5
今気付いたけど１じゃなくてｙ方向に２ずらした方が積分範囲で０が出るから楽になりそう。

５番は、東大の過去問に類題がある。
でも、東大の方がずっとシンプルで簡単なので、類題とはいえないレベルかも。
でも、それが解ければ、きっと５番もとけるだろう・・・という、卵が先か鶏が先かみたいな。。。

ところで、今回は論証力が必要な問題がやけに多いようなきが。。。

>>927

問題の意味考えれば、わりと当たり前でない？（もちろん答案にいきなり「自明」とか書けないけど）
（・・って、わかってるか。。。）

3番は論証力
2番は不等式はさみこみ
4番はうんこ問題
5番は計算うんこ問題
6番も論証力
1番はよくわがんね

>>934

２から６ができて、なぜ１ができない？
（いや、１，２，３，５しかよくみてないけど）

ところで５番の、（１）で、ODとあそこの長さが等しいって、自明じゃなくて、一応しめしといたほうがいいっすかねえ？

でも、「対称性から・・・」とするか、「中学数学みたく、めんどいけど確実に示すか・・・」
後者が無難だけど、「冗長だから」ってことで、大筋の評価が悪くなったらやだなぁ。。。

>>934 あー、ごめ、1番ができないっていみじゃないか。

5(3)ってまじで計算うんこ・・・。

計算してるとつまんなくてうつになってきて、途中休止。。。
接点と　I　だけから考えるのと、
４つ（いや３つで十分かな）の円の中心の位置ベクトルから計算すんのと、
どっちが楽？

あと、１つの面が直角三角形になってるのって、つかえるのかな？

そういや整数が２問出てるのって、めずらしいっけ？？？

あと、１と３は両方とも、場合の数といえないこともない。。。（論証次第ではいえないかもだけど）

って、なんかかたよってるような、気のせいかな？

学コン６って、問題３０秒くらい見て、
（１）と（２）って答え同じじゃないかな？ってヤマカンで思って、
実際解いてみたら、答え同じになったんだけど、あってる？

今月は2(2)が突き抜けて難しい
ヒントください

おかしいなあ・・・
１番、0.12380952380952380952380952380952・・・になるんだが・・・だれともあってないねえ。。。
どこをもらしてるんだろ。計算ミスかな？

>>940

え、一気に解けたけど・・・。
それなりによくある問題じゃないの？
まぁ、計算を工夫したほうがいいところは、あると思うけど。

まぁ、自分で解いた（１）の意味を見直してみて、それを使ってどーにか。。。って自然に考えれば・・・。

>>939

びみょーーーーに違う。
反例見つけた。

てか、６番だれかとけた？きっついわこれ。一回解けたつもりで、清書しようとしたら、いろいろと論証が甘くて、やりなおしたら、５時間かかった。
で、これをB5に清書しておさまりっこない、、、。

毎日連投しまくってる「・・・。。。」の人、何かの強迫観念かね。
1点も落とせない、答え合わせしまくるぞ！！みたいな。

ID:CYJt+HjI0 の自分は、今日になってから連投してるけど、
昨日以前は殆ど書いてないよ。
６番できたので寝る

>>826-828 >>834 >>851-852 >>860-861 >>867-871 >>932-933 >>935-938

書きまくってるわけだが


１点も落とせない強迫観念に駆られてるとなると
問題文のイチャモン的解釈（例の分子分母が互いに素）に走るのも頷けるな

そのくせ書き込み読む限り実力はかなり低そうなのがちとアレだが

多くの人が理解できる問題でイチャモンをつける人は問題練習が足りないんだろう。
普通は問題練習をしていく中でそういう問題をたくさん見るはず。
出題者が何を聞きたいのかを理解できないのは力不足。

5月号の学コン返却日っていつだっけ？
まだ返ってこないんだけど

６番は(1),(2)ともに、 ・ ∩ ・ でおk？

2番(2)は本当にめったにみない因数分解にして、解と係数を使うと思う。

ID:WfNLMbYo0
って本当に頭悪そう・・・。かわいそうになってきた・・・。病院紹介するよ・・・。

2番の（2）を因数分解とか言ってる時点でお前も相当だと思うぞ

４はなんでこんなのを学コンに採用したのか分からん
センター試験で出てもおかしくないレベルだぞ

2番の(2)を因数分解ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
よく人のこと言えるわｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

まぁまぁ。

一般の人が大嫌いな数学を、
お金を払ってまで楽しむ奇特な同好の士同士、
仲良くやろうじゃないか。

>>955

だねぇ。ま、学コンって、解けない場合も解けた（つもりの）場合も、うんうんうなって、必然的に強迫観念持つっしょｗ
学コンの１つの問題を、半日ずっと考えたり、このスレに常駐したりしてる時点で、一般の人からみりゃ、変人だわなｗ

６解いたけど
>>949
の言ってる意味がわからない

>>957
チョン |←→| チョン

（・ ∩ ・）？

3(1)の合計ってΣなしでも書ける？

Σ（￣□￣；）

5（3）のやり方が全く見当つかない。
上の方で東大の過去問に類似問題とか話出てるけど
いつの問題か教えて下さい

正射影ベクトルどすえー

あ

誰か先月の問題の展開項の問題で
漸化式つかったやついないか
今日成績結果返ってきたけど
漸化式を使う解法が載ってなかった。
ちなみに俺はそれで正解だった。余談だが先月号の六番の問題について
その号の一番初めのページで特集されている最大値最小値のグラフ
が殆ど答えを映し出す鏡の役目を果たしていると思う。
先月号が届いた時から思っていたが、ここで今呟いた。

>>965
俺頭悪いから、そんなの思いつかなかったわ（最大値最小値）
6の別解、「最大値・最小値候補で、グラフを一気に書く」という方法を
見たときは、自分のあたまの固さを思い知った。

あと、今回満点多そうだな。50人くらいいそう。

（１）は誰もが思いつきそうな論法
で解決できるけど（２）は方針がおのおので分かれそう。私は図形的に。初体験。
存在するかしないかを議論することが
多かった気がする。すでに提出した。
もう後戻りできない運命。一ヵ月後をまつ。先月の満点の人多い。
びっくりした。偶奇４で割ったあまりが２。合同式は面白い。
解法の探求２は面白い。

先月に比べて難化したって書いてた人いたけど、
個人的には今年度（っつったってまだ３回目だけど）で１番簡単なセットに感じた

どれも意外と素直に解けてくれたっていうか

つーか六番は二個前に書いてあるみたいけど
普通に存在条件だろ

ここに書き込んでいる人って、模試では数学の偏差値どのぐらい？

2(2)が原点対称にならない…なんでだorz

2(2)の答えはある3次関数ではさまれた形
3の(1)の和は、あるものの2乗と、3/4に何かをかけたものの形
4と(1)(2)の答えは同じ

になったんだけど同じ人いる？

2番は同じだな。差を取ると4x^3だっけ？

三次関数と二次関数にはさまれるんじゃないのか


もう諦めて出したから答案待ちだなぁ

どうでもいいけど、今月号p.21の右側は誤植だな。
図がダブってるし、その分もう一つが欠けてる。

大事な図なので二度描きました

俺は差が2x^3になったわ
まぁ似てるし、方針はあってるみたいだから計算ミスを確認しておく。

検算したら差が4x^3になた
確認しといてよかったー

2(2)だけ出来ない
方針すら立たんがもう出しちゃお

1ってどうなる？

分子が15は本当だよ

1の期待値が≒1/8 になったんだけど､どうでしょうか？

違うなー
ちなみに1の期待値の近似値は既にこのスレにある書き込みに正しいものがある

分子が15？ならんなあ。1番でしょ。

分子15はうそだよ。まあ8月号の解説見たらわかるだろう

分母526っていうめっちゃ汚い数字になった

V=1/3 V=1/6となる場合の数は頂点を選ぶ順序を考慮せずに数え上げてみたらいい（あとで4!かければいい）
たいして場合の数は多くないし

そんなことは分かってるけど15にはならん

ここで解答書くわけにもいかないのでこれ以上は言わないでおきます

このスレにいるような連中にとっては解法言ったら答えと一緒だろ。
もういいや。近似値は1/16な。

ライバルを蹴落とすために撹乱情報を流しているのが居るに違いない！

そろそろ誰か次スレつくってくれないかな

どうしてそう他力本願なんだ！

提出するつもりの奴は提出するまでこのスレに来るなってテンプレに入れてくれｗ

>>994
先従隗始。

33/512

27/256

さぁ、撹乱情報が充実してまいりました！

13/441

もう一つ入りました！

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。