京都大学の数学で「問題を創らせる問題」が出題！

京都大学は２１日、２０１０年３月入試において、
数学の問題において、「問題を創って解かせる問題」を
出題すると発表した。
具体的な問題例は次通り。
＜問題例＞
�@単位円で解く、三角関数の問題を創り、解け
�A双曲線の正射影分解に関する問題を創り、解け
�B合成変換と逆変換の融合問題を創り、解け


http://www.asahi.com/national/update/0722/TKY207220002.html
http://www.nikkei.co.jp/news/shakai/200907TXKC041221072009.html

２

しかし日本語の下手なことｗ

教授の作問能力の低下の現れ。受験生様助けてくださいってかｗ

採点基準どうすんの？どんな程度の低い問題でも問題作って答えればいいということなら程度の低い馬鹿のほうが有利じゃんｗ

むちゃくちゃ簡単な問題しか思いつかねぇよ・・・これって文系もかな

記事ないじゃん。。。

ネタ乙

>>1は上智経済学部卒の京大コンプだから無視して下さい。
最近現れないなあと思っていたが、どうやらYahooBBの規制で書き込めなかったらしいｗ
とにかく、関わると馬鹿がうつります。

>>8
ZEUSっていうハンドルネームを使っていた奴のことか？

コンプ乙 気持ち悪

ここでさり気なく難しい問題を

x,yを実数とする。x,yが x^2 - 2xy + 5y^2 = 1 を満たすとき、x^2+y^2 の
最大値と最小値を求めよ。

ちなみに数�Uの問題ですよ

>>11
予選決勝法

>>12
答え見た限りでは予選決勝法とは違う方法で解かれていました。
結構頭の柔軟性が問われる問題かと・・・

他変数の最小最大問題を見たら無条件に予選決勝法とラグランジュの未定乗数法（大学の範囲）しか頭に浮かばない
どう解くんだろー

ヒント：媒介変数θをつかう

(3+√5)/4と(3-√5)/4になった。

類題を駿台の夏期講習で見たな

予選決勝法での解答が欲しい

・(x,y)＝(r1cosθ,r2sinθ)と置く
・x^2+y^2＝kより一文字消去→微分
・ラグry
とかで解けるんじゃね？

【アメフトは】京都大学10【好きですか？】

誤爆ｗ

じゃあ俺からも一題


全ての正の実数ｘについて

ｘ^√ａ≦ａ^√ｘ


となる正の実数ａを求めよ
結構簡単に解けると思うよ

>>18
変数が制限されてるので無謀すぎ

大数に同じ問題あったような
一文字固定法を連続でつかうんだろ

それよりもf(x)＝xlogxの増減調べた方が楽だと思うけど

京大の過去問な気がするな。その答えはa=eだった。logとったりしていくと思う。

>>22
2000年筑波大だな。
結構頻出のパターンなんだよね。
筑波大では過去にe^πとπ^eの大小を比べろという問題も出ている。

なるほど〜>>22はa^aとx^xの比較で1/eが最小
>>27はa^1/aとx^1/xでeが最大(e^π>π^e)になるのか！

頭使わない単純な問題だな
小問集合あたりか

>>28
>>22は(logx)/√xの増減を調べ、>>27は(logx)/xの増減を調べてやるのがスマート。

>>30
それが普通じゃね…？
あと>22はxlogxだよ

>>31
言ってる意味がよく分からない。

下の【ア】〜【エ】、【キ】、【ク】にはa、b、cのうち必要なものを
使い、【オ】、【カ】、【ケ】、【コ】にはA〜Gから3つ使って埋めよ。

三角形ABCの辺BCの中点をD、∠Aの二等分線と辺BCの交点をEとする。
CA<ABで、三角形ADEの外接円と辺CA、ABとはそれぞれAと異なる交点F、Gを
もつとする。このとき、BG=CFであることを証明する。

〔証明〕BC=a、CA=b、AB=cとする。AEが∠Aの二等分線であるから、

　　　　　　BE=【ア】/【イ】　　 EC=【ウ】/【エ】

である。また、四角形AGDEは円に内接するから∠EBE=∠【オ】となり、
∠Bが共通だから△EBAと△【カ】は相似である。したがって、

　　　　　　BG=【キ】/【ク】

である。同様に、四角形AFEDも円に内接するから、∠DAC=∠【ケ】であり、
△DACと△【コ】も相似である。よって

　　　　　　CF=(キ)/(ク)

が成り立ち、BG=CFが示された。

なお、この問題は2001年のセンター試験、数学1Aの追試で出た問題です。
もし穴埋め形式の問題でなければかなりの難問かと・・・

>>33
白チャートでは穴埋めなしでランク3（教科書の応用例題・補充問題レベル）です。

>>33が思う難問＝白チャートのランク3レベルｗｗｗ

平面図形はやってみるとうまくできないぞ、特に証明問題
他にもベクトル方程式や数学�Uの式と証明とか。入試ではあんまり出ないけど

>>36
それはお前だけだろ・・・

流石に今の問題は解けないと問題あると思うんだが。
少なくとも理系なら。

中学生レベルだよ

上面が半径rcm、高さhcmの円錐状の容器をその軸を垂直にしておき、
この容器に128π/3cm^3の水を注いだところ、容器の高さh/2cmまで水で
満たされ、1024π/3cm^3の水を注いだところ容器が水で完全に満たされた。

(1)このときのrとhを求めよ。

次に水を一度容器から全て出し、この容器に毎秒4cm^3の割合で水を注ぐ。
水を注いでからt秒後の水の半径をx cmとおくとき

(2)xをtの関数で表せ。またxをtで微分し、水面が6cmになったときの
　 水面が上昇する速度を求めよ。

数３の教科書例題の問題、ですが北海道大学でも出るレベルの問題です。

俺も中２の頃図形の証明問題にはさんざん苦しめられた記憶が…
学校で宿題として出されてた問題集の量が半端なくてトラウマになった。
ちなみに今理系で、小さいころから星とか恐竜みたいな理系ネタには興味あったんだけど、
中学の３年間で文系っぽくなった気がする。
理系っていうとたいてい数学と物理が得意っていう人が多いけど、俺は英語と化学が得意というマイノリティー。

中学の頃は自分で考えれば答えが導き出せるから面白かったし数学出来たが高校入ったら自分で考えても「なぜそんな解法なのか」が分かんなくなって先生に聞いたら「手順は暗記」って言われて数学嫌いになった。

そら先生が悪いわ。

2008年第1回駿台京大入試実戦模試　医学部医学科　満点1000点
01　現役　833点　灘
02　現役　745点　渋谷幕張
03　現役　738点　灘
04　現役　708点　洛南
05　現役　706点　灘
06　現役　703点　洛南
07　卒業　702点　大阪星光学院
08　現役　700点　灘
09　現役　698点　灘
10　現役　691点　洛南
11　現役　690点　三重高田
12　現役　684点　大阪不明
13　現役　683点　甲陽学院
14　現役　682点　神戸女学院
15　現役　679点　四天王寺
16　卒業　673点　灘
17　現役　671点　神戸女学院
""
19　現役　669点　甲陽学院
""　現役　669点　洛南
""　現役　669点　洛南
22
23　卒業　667点　灘
24　現役　666点　灘
25　卒業　661点　清風南海
29　現役　653点　洛南
33　現役　650点　洛南

2009年度 京大医学部保健（笑）ランキング速報

12人　大阪桐蔭
４人　 明和、奈良
３人　 西大和、大手前、膳所
２人　 四条畷、藤島、彦根東、京教附、奈良学園
１人　 北野、天王寺、堀川、茨木、清風南海、清風、岐阜、智弁和歌山、
　　　　長田、岡崎、四日市、広島大附福山、開明、高岡、嵯峨野、長野、
　　　　一宮、刈谷、松山東


西大和学園　京大７５名合格（医学科００人、理学部０人、農学部１３人、保健３人）
灘　　　　　　　京大３５名合格（医学科２２人、理学部７人、農学部０人、保健０人）


京大合格者が41人に増えた大阪桐蔭高校の進路指導の経論は言う
「今年の京大は少数精鋭の厳しい入試でしたが、京大の入試 レベルをクリアするための中高を見通したカリキュラムが浸透したことが合格者増に結びつきました。
人iPS細胞発見などの先進性や先輩から学風を見聞きすることで、 京大に魅力を感じた生徒が多かったことも影響します」
サンデー毎日より

つうかこれってまじ？

どーでもいいけど、こんな問題は問題として成立せんわな。
普通に頭の中にあるストックからパクってくりゃ終わりじゃん。
出題者（というか採点者）は過去に出題された入試問題や
予備校の模試問題や大学への数学の学コンの問題やＺ会の添削問題なんかも全てチェックしていて
パクリ出題を絶対に逃さない自信でもあるのだろうか？


>>41
そらお前が悪いわ。
頭がよくて数学好きなら、わかるまで自分で考え続けろ。
凡才だと自覚するなら、割り切って覚えろ。
凡才のくせにプライドだけ高いお前みたいなのがそうやって落ちこぼれるだけ。

俺なんか中学から高２にかけて数学が死ぬほど苦手だった。
数学は自分で考えるもの、解法はヒラメキが全てだと思ってたからな。
昔の数学者は無からその解法を作り出したのだから、頭さえよければそれができると信じていた。
才能の無い自分はダメだと思い込んでた。

「数学は解法パターン覚えりゃＯＫ」という言葉を聞き、なるほど考えてみればその通りかもしれんと思い
実行してみたところ数学の成績はガンガン伸びた。
解法がヒラメクようにもなり、鋭く鮮やかな解法も出てくるようになった。
やってみりゃわかるけど、覚えてる解法のストックが増えるほど、上手い解法を自分で思いつく確率も上がるんだよね。

まるでコンテストだな。
パクリはその場で不合格。

>>47
そうだね。
でも実際覚えた解法のパターンがそのまんま使えるわけじゃないし
応用力も求められるわけだからやっぱり数学できる人って
暗記数学にしろ頭良いんだと思うよ。
自分で思いつく天才型は勿論のこと。

>>11
これは、短軸と長軸が座標軸に対して傾いている楕円じゃないかな？
有名角の回転を施すと、楕円の標準形が出ると思う。
x^2+y^2は原点からの距離の二乗を表すから、
�@回転後の楕円と原点までの距離の最小値=もとの楕円と原点までの距離の最小値
�A回転後の楕円と原点までの距離の最大値=もとの楕円と原点までの距離の最大値
が成り立つ

この問題かなり良問ですね。答は16氏と同じになりました。
自分で方針を立てないといけないことから、構想力が必要で京大の
入試形式にも合致していると思います。

回転行列でゴリゴリ計算して、大変なことになった。
(xyの項の係数が0になるように回転角θを決めるのがポイントだと
思いますけど、有名角になりませんでした。)

概略だけ書くと、x^2-2xy+5y^2=1を満たす曲線をC、Cを原点を中心に
角度θ(0≦θ≦π)だけ回転させた曲線をC'とすると、
θがcos(2θ)=-(2/√5),sin(2θ)=1/√5を満たすような角度であるとき、
曲線C'の方程式は、(3+√5)x^2+(3-√5)y^2=1となる。
これは4点A(√(1/(3+√5)),0) B(-√(1/(3+√5)),0) C(0,√(1/(3-√5))) D(0,-√(1/(3-√5)))
を頂点とし、原点を中心とする楕円。
x^2+y^2=kとおくと、曲線C'上の点でk(原点からの距離の二乗)を最小とするのは、点A、Bであり
このときのkの値は1/(3+√5)=(3-√5)/4
曲線C'上の点でk(原点からの距離の二乗)を最大とするのは、点C、Dであり
このときのkの値は1/(3-√5)=(3+√5)/4

原点を中心とする回転移動させる前の曲線Cにおけるkの最大値と最小値は
それぞれ回転移動させた後の曲線C'におけるkの最大値と最小値に等しいから、
k=x^2+y^2の最小値は(3-√5)/4、最大値は(3+√5)/4

こっちのが楽じゃね？
(x-y)^2+(2y)^2=1より
cosθ=x-y
sinθ=2yとおけて
x=(cosθ+sinθ/2)
y=sinθ/2より
x^2+y^2
=sinθ^2/2+sinθcosθ+cosθ^2
=1+sin2θ/2-sinθ^2/2
=1+sin2θ/2-(1-cos2θ)/4
=3/4+sin2θ/2+cos2θ/4
=3/4+√(1/4+1/16)sin(2θ+＠)
=(3+√5sinφ)/4(φは全範囲)

ほしゅ

やっぱりこの問題は、回転行列(一次変換)で楕円の標準形へ変形させるか、
>>53のような巧妙な式変形をしてから、パラメータ表示させるしかないみたいだね。
自分も回転行列でやってみたんですけど、回転角θが汚くなりあせった。
(この手の問題は、間違いなく回転角が30°か45°か60°だろうと思ったら甘かった…)
一度類題を経験していないと手をつけられない問題。

本当なの？