＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part89＊＊＊
474 ：大学への名無しさん：
>>459
99^99=(100-1)^99=Σ99Ck100^k(-1)^(99-k)
99C(k+1)=99Ck・(99-k)/(k+1)
100・99C(k+1)/99Ck=100・(99-k)/(k+1)=1+(9899-101k)/(k+1)>1
k<99
99C(k+1)・100^(k+1)>99Ck・100^k
Σ[k=0, 95]99Ck・100^k(-1)^(99-k)=Σ[j=0, 48](-99C2j・100^(2j)+99C(2j+1)・100^(2j+1))>0
99^99=(100-1)^99=Σ99Ck100^k(-1)^(99-k)>-99C96・100^96+99C97・100^97-99C98・100^98+100^99=338251・100^96=338251・10^192
Σ[k=1, 96]99Ck・100^k(-1)^(99-k)=Σ[j=1, 48](99C(2j-1)・100^(2j-1)-99C2j・100^(2j))<0
99^99=(100-1)^99=Σ99Ck100^k(-1)^(99-k)<(-1)^99+99C97・100^97-99C98・100^98+100^99=-1+4851・100^97-99・100^98+100^99=-1+4851・100^97+100^98<4951・100^97=4951・10^194
338251・10^192……6+192=198
4951・10^194………4+194=198
198桁
99^99=(100-1)^99=Σ99Ck100^k(-1)^(99-k)
99C(k+1)=99Ck・(99-k)/(k+1)
100・99C(k+1)/99Ck=100・(99-k)/(k+1)=1+(9899-101k)/(k+1)>1
k<99
99C(k+1)・100^(k+1)>99Ck・100^k
Σ[k=0, 95]99Ck・100^k(-1)^(99-k)=Σ[j=0, 48](-99C2j・100^(2j)+99C(2j+1)・100^(2j+1))>0
99^99=(100-1)^99=Σ99Ck100^k(-1)^(99-k)>-99C96・100^96+99C97・100^97-99C98・100^98+100^99=338251・100^96=338251・10^192
Σ[k=1, 96]99Ck・100^k(-1)^(99-k)=Σ[j=1, 48](99C(2j-1)・100^(2j-1)-99C2j・100^(2j))<0
99^99=(100-1)^99=Σ99Ck100^k(-1)^(99-k)<(-1)^99+99C97・100^97-99C98・100^98+100^99=-1+4851・100^97-99・100^98+100^99=-1+4851・100^97+100^98<4951・100^97=4951・10^194
338251・10^192……6+192=198
4951・10^194………4+194=198
198桁
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