＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part89＊＊＊
459 ：大学への名無しさん：
99^99は何桁の数か.
これの解き方を教えて下さい.
ちなみにlogの値は与えられておりません.
これの解き方を教えて下さい.
ちなみにlogの値は与えられておりません.
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460 ：大学への名無しさん：2009/07/25(土) 22:08:35 ID:kZp6Fc3qO
(100-1)^1=99
(100-1)^2=10000-200+1
(100-1)^nは100^nより1桁少ないだろうからそれを示す
(100-1)^2=10000-200+1
(100-1)^nは100^nより1桁少ないだろうからそれを示す
>>460
(99/100)^n はn→∞で→0であり→0.1ではないから、
「(100-1)^nが100^nより1桁少ない」は任意のnでは成立しない。
あくまで(100-1)^99 で考える必要がある。
(99/100)^n はn→∞で→0であり→0.1ではないから、
「(100-1)^nが100^nより1桁少ない」は任意のnでは成立しない。
あくまで(100-1)^99 で考える必要がある。
462 ：大学への名無しさん：2009/07/25(土) 22:43:19 ID:k5kHBVJj0
>>461
すまない。全てのnで書いたつもりはなかったが確かにそう見えるな。それに1桁少ないだろうっていうのも適当だし間違ってる何してんだ俺は
すまない。全てのnで書いたつもりはなかったが確かにそう見えるな。それに1桁少ないだろうっていうのも適当だし間違ってる何してんだ俺は
>>459
f(x)=(log(x+1))/x
とおく
f'(x)=(略)
90<xの範囲で考えるとf'(x)<0
よってこの範囲ではf(x)は減少関数
ゆえに
f(98)>f(99)⇔(log99)/98>(log100)/99⇔99log99>98log100⇔log99^99>log100^98⇔99^99>100^98
また
99^99<100^99
以上より
100^98<99^99<100^99
よって略
f(x)=(log(x+1))/x
とおく
f'(x)=(略)
90<xの範囲で考えるとf'(x)<0
よってこの範囲ではf(x)は減少関数
ゆえに
f(98)>f(99)⇔(log99)/98>(log100)/99⇔99log99>98log100⇔log99^99>log100^98⇔99^99>100^98
また
99^99<100^99
以上より
100^98<99^99<100^99
よって略