大学入試物理に微積分は必要か

スレタイの通り。
他スレで微積分必要論・不要論が出てきたら、ここに誘導してください。

ちなみに、個人的には「公式暗記の過程で使うのは、たしかに有用。でも公式暗記で済む所は公式でいいんじゃね？」てな感じ。
公式原理主義者や微積原理主義者の存在を否定する気はなし。
まあ、個人的には「そんなにこだわって2chで議論する暇があるなら他教科やれば」と思うけどさ。


ではどうぞ

一部東工大とか以外は不要。

>>2

同意。TOP層(東大京大東工早稲田)以外の大学は不要。

東大と東工大の後期試験以外は不必要

どっちでも良いんじゃない？
要不要で言ったら一部の問題以外大抵微積使わずに出来ると思うけど、
使いたい人は使えば良いし、
そうじゃ無い人は使わなければ良い。

定量的に解きたいならどうぞ、と。

単振動、電磁誘導、交流回路なら知っておいた方がいいかなという程度
知らなくてもゴリゴリ計算すればいいだけの話

○「勉強の仕方の一方法」としての微積物理についての考察

根本的に「微積物理」なるものを誤解している人が多い。
このスレのここまでのレスは全てそうだ。「受験の現場のみ」を考えるのは間違いである。
ここで私は、正しい物理の勉強のためには微積分（に限らず数学の使用）が欠かせないということを主張する。

きちんとした物理の本は、「正しい理解」のために微積分を使う。例えば受験参考書で言うと「物理入門」など。
これを使って勉強する長所は、物理現象を「数学的に」扱えるようになることにある。

単に「エネルギー保存則」を導くために微分方程式を使っているのではない。
「交流の問題」を解くために微積分があるのではない。
「機械的に立式できることのメリット」を強調するだけでは「非微積物理」と大差ない。

「物理入門」において、方程式を立てるための「現象の考察」、これが素晴らしい。
「当てはめ物理」の本にはそれがない。結果として「パズル物理」に成り下がる。
物理をきちんと勉強したいのなら当てはめ物理は止めて、微積物理をやるべきである。

ただし、微積物理と言っても何でも同じという訳ではない。「物理的考察が出来ていない本」はダメだ。
物理入門を読んでみて欲しい。納得のいく説明を見出すであろう。
それでも納得できなければ、更に上級のテキストを勉強してしまえばよい。

物理に関して言えば、「物理入門」あるいは「大学の教科書」を勉強していて受験勉強の妨げになることはない。
特に東大のように問題が「基本的で難しい」場合は物理入門が最適である。
当てはめ物理よりも遠回りに見える学習法であるが、50点以上を狙う場合はかえってコストパフォーマンスが
上がるであろう。（物理入門を読んで入門演習を解くだけで良い。坂間の物理でもよい）

たとえば、等加速度運動の問題に微積なんていらんし、交流の発生なんかは微積があったほうがよかったりする　

場合によるだろう

必要じゃないだろ。実際、東大でも東北大でも微積なんて使わなくても満点近くとる人は結構いるし。

でも、大学受験の問題を解くのに微積が必要かどうかということと
使ったほうが楽（楽しい、わかりやすい）かどうかというのは違う話で、
俺は使ったほうが楽だし、むしろ使わないより理解しやすいと思う。
点数も安定する。そして何よりも楽しい。教科書読んで物理はつまんね〜と思ってたけれど、
微積を導入して物理を勉強しなおしてから、楽しいと感じる人はかなりいるんじゃないかと思う。

もっとも、「微積を使う」なんて言い方自体、変な気がするけど。

単振動あたりだと必要かも。
レベル高い大学は、微積の考え方が必要になる問題を出すから理解は必要。

グラフに書ければ十分で、微積は不要。
たかが２次式程度の計算だから、視覚的に捉えられれば何でも解けるよ

理解は数学やってりゃ馬鹿でもできるから、敢えて取り上げる事自体愚問。

これ以降は壮大な釣りがない限り伸びない

理解を促すという主張の下ならありだけど恐らく回答の際には必要ない。
単振動なんかは特に。
現象の捉え方や考え方、式を読み解く力を大学に入る前にしっかりつけとけば大学に入ってから微積物理ばかりでもその思考は大きな力になる。

為近先生一年間お世話になりました。（ぺこり


微積じゃないけど…フェーザ図は使ったな(笑)

自分は高校生の頃、微積物理は特別な何かで、それを分かってる自分は特別で偉いと思ってた。
大学生になると、「ああ、分りやすく説明するためのツールだったのね」と冷静になる。

教科書の説明だと腑に落ちない人は、微積物理(？)で勉強した方がいいね。
俺もそうだった。
反対に教科書の説明で納得出来て、難問題の物理もスラスラ分かる人は必要ないだろう。

微積分の考えを使わないで、物理の本質を知ることは非常に
難しいと思う
微積分物理がなんかテクニックだとか言う奴がいるが
むしろ、公式当てはめや運動の名称で分類して解く方がよっぽどテクニック
単なる公式に当てはめるとかは物理ではない

間違えなく、物理を勉強したかったら、新・物理入門を買うのがよい

>>15
>現象の捉え方や考え方、式を読み解く力を大学に入る前にしっかりつけとけば大学に入ってから微積物理ばかりでもその思考は大きな力になる。
よくある誤解だね。
微積物理をいかにも数式に頼り切ったやり方だという人がいるけど
微積を使わない人がやるような捉え方もするし、それに更に数式による
理解が加わるんだよ。決して直感やイメージを軽視するわけじゃない。
むしろ逆。
そもそも公式の成り立ちである微積なしで「式を読み解く」もクソもないわな。

誰かニュートンまでさかのぼってくれｗ

古典力学に何が微積だよ。
微積何に使うの？
使うときある？


量子力学 電磁気 波動 は除く。
ガウスの法則、マクスウェルの方程式が導くとき必要だからね。
波動には偏微分が必要だろうな。二変数関数だし。

>>20
微積無しに、運動エネルギーの「1/2」ってどう説明するの？

>>21
面積

>>22
何のグラフの面積？

運動量と時間

無理してんな

vtグラフ

v=v1 +at
から面積のグラフ(これを定式化したのが積分だが)
x=v1t+(at^2)/2
∴v^2-v1^2=2ax
(mv^2)-(mv1^2)=2max
⇔K-K1=Fx=W
K1=0⇒W=K

>>21
等加速度運動

>>26
これでは
>∴v^2-v1^2=2ax
この式の両辺にmをかける理由も２で割る理由も見当たらないけど....

>>28
運動方程式
F=ma
を考えれば加速度と力は質量をかけたか否かの違いしかない
仕事の定義から
W=Fx
２つを考慮すれば当然辺々1/2する必要が出てくる
と、書いてあるじゃないか

>>28
2Fx=mv^2-mv1^2
⇔2W=mv^2-mv1^2だから

微分使わなきゃ速度も加速度も定義できないけどな

単位時間当たりの速度変化と変位変化を超微小時間に拡張しただけだろう
因みに教科書はΔ表記

>>31
では全員が微積物理を使ってることになるなｗ
ニュートンの時代に微積ってあったのかな？
距離=速さ×時間
と昔の人は定義した
これ考えたのは凄い。後に微積分という考え方に発展するのだから。

>>31
いいんじゃね〜の？仕事の定義も天下り的に来るみたいだし、>>32によれば
「単位時間当たりの速度変化と変位変化を超微小時間に拡張」を微分とは
どうしても区別したいみたいだしw

>>33
>ニュートンの時代に微積ってあったのかな？
俺はこんなヤツを相手にしてたのか。

>>35
1/2する理由すらわからない馬鹿に言われてもなあｗ

>>36
俺、高校の物理をいきなり微積で学んだから、微積を使わないと
どう説明するのかを聞きたかっただけだよ。
なんで1/2になるのかは、ちゃんと知ってるから安心しろ。
それより、そのIDでは２度と書き込みしない方がいいぞ。

>>34
同じことを言い直したつもりなんだがとんだ別物に見えたのか、これはすまない

以前
が抜けてたｗ

>>38
いや、全然別物に見えないのに、>>31へのレス(アンカーはついてなかったけど、そうだろ？)として
そう書いてあったので、「だから微積を使わなくても定義できる」って意味で言ってると思ったから。
そういうつもりが無かったのなら、俺の深読みのし過ぎだ。すまん。

超微小時間って何？
俺は>>20で、「古典力学」で微積が必要ないっていうから書いたんだけどね
ニュートンは微積なんて全く使わずに議論してるでしょ（プリンキピアでね）
「ニュートンの力学とニュートン力学は同じではない」と皆さんおなじみのある
歴史家がいってるけど、それは全く正しいわけで・・・
何がいいたいかというと、ニュートンが微積を使ってないからニュートン力学
（古典力学）に微積は使わなくていいと言うのは全くの誤り
微積を使わなきゃ古典力学ではそもそも物理量すら定義できないと言いたい訳

受験勉強とは関係ない話だけどね

おまいらスレタイよもうぜ

>>33
>ニュートンの時代に微積ってあったのかな？
その微分積分を開発したのがニュートン（とライプニッツ）なのだが（汗）

>>42
だよねｗ

東大理系狙いの地方中高一貫中３です。
ネットで先取りして物理学ぶ場合、
東進の苑田先生の講座と、
代ゼミの為近先生の講座とどちらを選択すべきでしょうか？

>>44　両方体験受けてからまたおいで

>>21
エネルギーのdimensionを考えれば出るんじゃないかな
等加速度運動で、静止状態から、ｔ１時間後に速度ｖ１、移動距離ｓ１になったとすると
運動エネルギーの増加は、ｆ＊ｔ１で与えられる
ｆ＊ｔ１　＝　M　α　ｔ　を　ｖ　ｔで表すと　1/2mv~2　になるよ

wikipediaの記述を見る限り、ニュートンはプリンキピアで数式すら使ってないようだが
そういう次元の話とは違うってことかいな

単位がわかると物理がわかるっていう本が少し役立つかも
勉強した結果、単位がわかると物理がわかるっていう境地に行き着くべきなんだろうけど

>>43
>>33
ニュートン以前
って訂正な

平均の速度と速度は違うんだが

そもそも大学入試で使うことは許されないはずだが。

大学入試では範囲外とするものがいくつかあって、例えば、
電気回路で複素数jを使うとか、電磁気学で、divやrotのように
ベクトル解析を使うとか、こういうのは大学入試では扱わないルールなのだが。
力学で微分積分を使うのも大学の範囲になる。

証明なしでロピタルの定理を使うようなもの。

ちなみに、一般に物理の講義を持っている理学系の教授は
単位をくれない奴が圧倒的に多いから要注意ね。

6割とか下手したら9割落とす奴とかいるから。
就職決まった4年を落として留年させるとか。

たぶん、今もっている物理への興味なんて、大学へ入ったら
粉々に打ち砕かれると思う。

くれぐれも漠然とした憧れだけで理学部物理学科などに行かないように。
単位でも就職でも死ねるから。

1

微積は使う必要ない
でも力学の公式を全部バラバラに覚えようとすると覚えにくい
だから微積を使っていつでも導けるようにしておけば効率よく覚えられるという話。
これ俺の通ってる予備校センセーのお話し。

33 名前：大学への名無しさん 投稿日：2009/06/07(日) 01:04:30 ID:Av+Sq139O
>>31
では全員が微積物理を使ってることになるなｗ
ニュートンの時代に微積ってあったのかな？
距離=速さ×時間
と昔の人は定義した
これ考えたのは凄い。後に微積分という考え方に発展するのだから。


やっぱり、こんな奴がいるんだなw
微積分使わない奴らは、使わないじゃなくて、使えないだったんだなｗｗ

>>55
補足ぐらい読んであげなさい

どっちもどっち。好きな方やれ。

>>51
ふっつ〜に微積使って記述の答案書いて、しれっと合格しましたけど？

>>56
いや、補足を読んでも、彼のマヌケさは変わらんよ。

議論スレとして活用したいならば、スレ立てはあくまで中立の立場で行うべきだ。
>>1が個人的な意見を押し付けてる時点でカス。
自治ぶってる奴が一番痛いという典型。

>>51
へ？それは君の妄想でしょう。
東大を始めとする一流大学では、答案に書いてあることが正しいことならば減点はしない。
高校範囲外の解法であっても正しければきちんと得点はもらえるよ。
低学歴大学ならどうか知らんけど、そんなクソ大学受ける奴が微積物理に手を出さないだろう。

そもそも大学側は、大学で学べる知性を持った生徒を欲しているわけで
進んだ学習ができる生徒というのは歓迎されることはあっても落とす理由がない。
高校範囲内にこだわって解くパズル的な頭の良さを求めているわけではない。
だったら入試なんてIQテストにすりゃいいんだよ。

もしパズル的な頭のよさを求めるなら、入試はIQテストにすればいいってこと。

>>52
四年で就職って･･･院に行かない人もいるんだぁ。

ところで、大学によって理物でも状況は変わると思いますか？
自分は物理をやりたくて大学行こうと考えています。あなたが言うほど現実が厳しいようだと、やはり考えてしまうのです。
まぁ、僕の場合、最初から理物に決まってるわけじゃないので、進振段階で変更することも可能なんですが･･･

わざわざ補足する意味がワカラン

>>62
つか、補足でも何でもねえよ、アレは
物理を知らない人が粋がってるレスそのもの
ああいう奴に物理を語ってほしくない

距離＝速さ×時間と定義した←ﾏｼﾞﾜﾛﾀw

どうせ理科大あたりの低学歴バカのレスだろ(笑)

物理学校を馬鹿にされるのは少々心外だな

どっちでも良いと思うけど、
個人的には微積使わない方が地力が付くと思う。
そういう人が微積物理をやるとさらに伸びるのでは無いだろうか。
まあ知識や基本的な事として微積物理を学んでおいて、
大学受験の問題を解く時は微積使わずというのが良いのでは無いだろうか。

本格的に微積物理やるのはもっと後でも遅くは無いよ。

まぁ公式丸暗記は論外だけどね。
ただ、本格的に物理問題解こうとしても入試問題なんて都合よい設定ばっかで、逆に遠回りになるし、なんか間抜けになる。


方程式に頼りすぎずに、フィーリングも大事にしてください。

>>59
> >>1が個人的な意見を押し付けてる

あほか。
「個人的には〜と思うが」という、議論の叩き台を提示しただけだろ。よく読め。
どこの文言をもって「押し付け」と読んでいる？

原理主義者を否定しない旨さえ記載してるんだぞ、誤解を避けるためにな。


国語力大丈夫？

>>68
>方程式に頼りすぎずに、フィーリングも大事にしてください。
あいかわらず、この手のごまかしがまかり通るのか。
微積使ったって、ビジュアルやフィーリングは犠牲にならんよ。
むしろ微積を使わない方が「フィーリングに頼り過ぎ」だろうが。
本番で使う・使わないは、問題次第・本人次第だが、公式と物理量の定義は
微積を使わないと何ともならない。
むしろ図とグラフだけから公式や物理量を導く方が、よほどトリッキーだわ。

微積って言ったところで、どんな数もせいぜい２次までだし、
分母にくるか、分子にくるかだけの違い
解ければいいんじゃない、どっちでも
確かに、再受験者には、微積を使うと楽だと言ってる人が多かった気がする

解ければいいとかいう以前の問題で、微積なしではそもそも定義できないものがでてくるのが問題。
そこは妥協して、こういうものだと思って勉強するのも一つの道だと思う。
物理学科に行く人もセンターだけの人もいるしね。

あと微積を使うこととイメージをもつことは独立ではなくて密接に結びついている。
例えば、イメージしにくいもの（多体問題など）を解析的に解いて、こんな動きになるのかとイメージを構築し、
さらにその結果の変数を０や無限大にしたりしてイメージを深めていく。
このような日ごろのトレーニングによって、以前はイメージできなかった
現象がパッとイメージできるようになるのではないかな。

まあ、スレタイだけに答えるなら、必要ないと思うけど。

当方物理には全く詳しくないが、微積とか数学できないと困るのでは？
ニュートンの方程式（原理？）だってラグランジアンから出さないと導出できないでしょ
実験からーとかプロットしてグラフがどうのっていうのは、ニュートンの方程式を力学の基本として使う以上心許ない
それを説明端折ってというのはどうなんだろ

つーか純粋に高校数学で必要かを考えるのに、物理について考える必要があるのかは俺にはわからん

>>73
最後の文は余計というかスレの主旨間違ってたので気にしないでくれ

どう間違っていたのか非常に気になる

受験する大学で必要か不必要かは別れるよな
センター物理だけだったら、センター試験に特化した問題集
を使い、公式暗記していくだけでなんとか足りるし
それなりの大学（公式暗記が通用しない）なら、微積物理は必要
ただ、物理としての本質を知りたい人や、物理を楽しみたい人には
微積物理を薦める
ただ、もともと物理は理系科目であって、文系科目（つまり暗記）ではないから
公式暗記をする人は、数学の公式を証明なしに暗記しているようなもので
辛く苦しい物理の勉強になるだろう

名著「物理入門」のレジュメ

4-1進行波の数学的表現―波動現象は直感的にも数学的にも理解出来なければならない。

・力学的な波動は、有界な運動形態の伝播を指す。つまり運動のスタイルが伝わる現象である。
・運動のスタイルが少しずつ遅れて右に伝えられているだけであり、弦そのものが右に動いた訳ではない。

以上が物理現象であるが、物理学としてはこれを数学的に表現出来なければならない。

y(0, t)＝時刻tでの原点の媒質の変位＝f(t)とする。
波が+x方向に速さVで伝わるとすると、
　y(x, t)
＝y(0, t−x/V)
＝f(t−x/V)となる。�@（進行波の一般形）

あるいはy(x, 0)＝時刻t＝0での波形＝F(x)とすると、
　y(x, t)
＝y(x−Vt, 0)
＝F(x−Vt)となる。�A（進行波の一般形）

�@と�Aは同じことを表している。即ち、f(ξ)＝F(−Vξ)と考えればよい。

「正弦進行波」

波動現象の中でも、媒質が単振動をする正弦波が重要である。上と同様の議論により、
　y(0, t)
＝f(t)
＝asin(2πt/T+δ0)
となる。

ゆえに、
　y(x, t)
＝f(t−x/V)
＝asin(2π(t−x/V)/T+δ0)

弦に沿ってTVだけ進めば媒質は同じ運動状態になっているから波長λは、λ＝TVとなるから、
＝asin(2π(t/T−x/λ)+δ0)　�B

sinの中身を位相と言う。位相は必要に応じて、便利な表現を用いればよい。

「媒質の速度・加速度・エネルギー密度」

�Bより、
速度v(x, t)
＝dy(x, t)/dt
＝(2π/T)acos(2π(t/T−x/λ)+δ0)

加速度α(x, t)
＝dv(x, t)/dt
＝−(2π/T)^2asin(2π(t/T−x/λ)+δ0)
＝−(2π/T)^2 y(x, t)

従って、この分子の運動のエネルギーεは、
ε＝(1/2)mω^2a^2

単位長さ当たりの分子数をn、質量密度をρ＝nmとすれば、波のエネルギー密度は
Ｅ＝nε＝(1/2)ρω^2a^2となる。
すなわち、エネルギー密度は振幅の2乗に比例している。

「重ね合わせの原理」
波の最も特徴的な性質は重ね合わせである。
合成波は、Y(x, t)＝y1(x, t)+y2(x, t)で与えられる。

東大の入試問題でも微積物理では無くても解けるのでは？

・媒質の変位の速度v(x, t)と波の伝わる速度Vを混同しないように。
・重ね合わせは粒子と波動を決定的に区別するものである。
ただし、量子論では素粒子も波動の性質を持ち、話はそれほど簡単ではない（→第7章）。
（終わり）

波動が苦手な人が多いが、それは微積を使わないからである。
数学的理解が不足していては公式に当てはめることも容易ではなく、
「分かったふり」をしてごまかすしかなくなるのも無理はない。

「物理入門」においては、微積を躊躇なく使うことにより、非常に簡明な物理が姿を現す。
よくもこれだけ難しい内容を、これほど読みやすく噛み砕いて説明してくれるなあと感動する箇所が多い。

感動するのは勝手だが、解答力に変化が無ければ意味なし。
点にならなければその時間は無駄ということをお忘れなく。

物理学科に行く人でも微積物理である必要は必ずしも無いよ。
始めは微積使わないで問題を解く方が物理の論理に関する能力が鍛えられるという側面はあると思う。
まあ微積物理を学んでおいても十分良いんだけど。
ちょっと微積物理学んでおいて実際問題解く時は微積使わずというのが調度良いかもな。

大学入試の波動で微積の出る幕なんてあるのか？

高校でやる波動は現象論だからほとんどないと思う。
使うと有用なのは力学と電磁気学。

個人的には微積と力学を切り離すなんてことをするとニュートンに呪われるきがするｗ

飲み込んでいいのは運動方程式だけ。

微積が必要っていうより 公式を暗記する割合が減るから楽だって話だろ

高校生程度の数学力で微積物理（笑）やったところで少々ごまかしが少なくなるだけなんだから好きにようにやれば良いよ

実は振り子の運動を微分形使って解こうとすると、楕円関数をやらなければ解けない罠

>>90
全然違う。なんか勉強本とかで、公式を導出する過程で微積を使うだけとか書いてる人いるけど、
その人(上雲なんとかとか)は物理が全然できない人だと思うよ。

そもそも高校レベルの数学で微積物理は出来無いっての

微積物理ってどういう物理？

そりゃあ、複雑な波動方程式を解くとかはできないよ。試験にもでないし。
高校の数学プラスアルファーでニュートン力学（ほぼ全部）と電磁気学（マクスウェル方程式の積分形としてまとめる）くらいはできるよ。
厳密になんていいだすと、そもそも高校の微分法自体が「限りなく」なんて表現つかってることからも厳密じゃない。
初めから完璧に厳密なことができるわけないじゃん。実数を使って計算している小学生に実数の正確な定義を強要するのは違うだろ。
力学と微積を切り離すほうが無理があるんだって。方程式を使わない数学みたいな感じじゃない？

あほだなあこいつｗ

＞初めから完璧に厳密なことができるわけないじゃん。実数を使って計算している小学生に実数の正確な定義を強要するのは違うだろ。

まさにそれが微積否定派の論理でもあるんだが。

＞力学と微積を切り離すほうが無理があるんだって。

それは主観。高校レベルじゃどうやっても正確な議論はできないんだから、あとはどこまでごまかすかっていう程度の問題でしかない。『物理入門』も検定教科書も、大学水準の物理からみればどっちも奇妙な本でしかないよ。

無駄な議論でよく伸びたな

>>97
ゴメン、何か俺の文章あほっぽいね。読み返してそう思った。指摘ありがと。

暗記が苦手な俺は常に式を微積で導出してまず紙に書いて思い出す
ただ単振動の一般解あたりは複雑っぽい。導出が面倒

>>101
俺は微積分物理利用者だが
単振動の一般解は暗記してるな・・・
アレは厳しい
まぁ、今度、新・物理入門ってやらを買って
高校レベルでの導出が可能かを調べてみるとするが・・・
位置情報から、単振動型の微分方程式を導けるが
単振動型の微分方程式から、位置情報を導くのはまだ俺にはできない

微積物理の定義が良くわからん。誰か教えてくれ。
>>101のように公式を暗記せずに導いて使うこと？　　

円運動の射影を頭においときゃ単振動で困ることなんてなくないか？

大学入試の範囲では加速度出して円書けば単振動で困ることはない
本質的な理解とかは抜きにして。

変位に比例する力が働いてるときの運動が単振動することを示すのにも？

単振動する⇔運動方程式がma=-kx型
は普通周知の事実として扱うだろ
与えられた運動の運動方程式が弾性力のみの型に帰着できれば単振動すると入試では言える

あぁ、あとは軌跡図があればこと足りるな

書いてから同じこと書いてることにきづいた…
連投スマソ

>>103
それを決めずにレスしてるから、こんなに話が続くのではｗ

例えば次のような教科書にありそうな問題、
「質量mの物体がx軸上の正方向を速度v_0で運動している。
x=0でx軸の負方向に大きさFの力を加えたところ、時間t_0後に静止した。
t_0を求めよ。また、そのときまでの物体の移動距離を求めよ。」の解答として、

xドットを{x}などと書くことにする。
運動方程式はm{{x}}=-F　∴{{x}}=-F/m
tで積分して速度を求めると{x}={-F/m}t+v_0 ← {x}=0を入れればt_0が出てくる
ここでさらに積分してx=(tの関数)として、x(t_0)を求める。
もっとも、{x}-tグラフ上では直線なのでグラフから読み取るほうがはやいが。

このレベルでも微積物理なんていうのかな？
なんか、議論みてると、全然使わないかすべてにおいて完璧に使うかの両極端で、両方違うと思う。
“受験業界での”微積物理ってのは高校数学の範囲で充分扱える範囲における微積を利用した物理って意味だと思う。
なので、大学レベルの視点からみれば、中途半端ということにもなるのだと思う。

>>110
そのレベルなら必要だと思うな。
式の意味が理解しやすくなるから。

高校の話してるのに大学レベルの視点から云々する変人がいるけど、
さすがにそれは不要とは言わないんじゃないかな。変人でも。　

大学での物理と比較して云々言ってるのは、多分物理がよく分かってない大学生の
つまらん戯言だから全く気にする必要ないよ
微分積分使って議論した方が分かりやすいと思える人はドンドン使ってやればいい
必要かどうかの議論は置いといても有益なのは間違いないから

要不要で言ったら必要無いよ
何十年もその必要も無くちゃんと出来たんだから

>>113
また、てきとうな・・・
昔では、高校で微積分を使って物理を教わったもんだよ
それが今じゃあ・・・

>>112
>多分物理がよく分かってない大学生
それは>>112の事だろう。
スレの最初の方から今まで定義のすり合わせなんてしてないし、
大学の物理の話が出てくるのも何も間違っていない。
何をもって微積物理というかなんて人それぞれなのは当たり前、
定義のすり合わせ無しに勝手に議論で定義は決まらない。
学問というものを理解していたら分かる事だよ。

>>115
定義のすり合わせなしに勝手に議論を展開するその手の人物は
学問というものを理解してないことになるが？ｗ

＞定義のすり合わせ無しに勝手に議論で定義は決まらない
イミフｗ　

>>115
大学での物理を持ち出した事を間違っているといった覚えは全く無いんだが
しかも話のすり合わせが出来ていない事を勝手に断定するのを問題視するんだったら、

>>98
> ＞初めから完璧に厳密なことができるわけないじゃん。実数を使って計算している小学生に実数の正確な定義を強要するのは違うだろ。
>
> まさにそれが微積否定派の論理でもあるんだが。

という発言の方でしょ
微積の使用を否定している人間の理由を、解析学の基礎付けができていないから
と勝手に断定しているわけだから
ここにいる否定派の多くは極限操作の厳密な議論が出来ないからという理由で
微積使うことに反対してるわけ？

俺が否定してるのは彼の発言内容そのものであって、大学での物理の話を持ち出したからではないよ

>>114
学習指導要領調べてみたけど
昭和35年10月〜昭和48年3月までは物理で微積は扱っていなかった
明確に学習指導要領に書いてあった
そして平成6年4月以降も物理で微積は扱っていなかった他の年は分からなかったけど
昔数学の微積の終わりに力学が少しあったけどその事では？
もしくは物理の学習指導要領及び教科書には微積は無いけど授業で微積を扱っていた学校もあったから
微積を扱う学校にいたのでは？
おそらく高校物理ではずっと微積は無かったけど微積を扱う学校もあったという事だと思う
あと昔は数学の微積の終わりの方で力学が少しあった
だとしたら何十年もその必要も無くちゃんと出来たというのは合ってると言える

高校物理の微積導入なんてどっちでもいいよ・・・

要は公式丸暗記でも点数取った勝ちなんだから
旧帝以外なら公式理解でも十分合格点取れるし
センターでも９６は堅いよ

微積使って計算ミスするより素直に公式使って解いた方がシンプルでベスト

>>118
例えばさ、数学の話だけどさ。
積の微分公式は教科書にないという理由で不要ってことになるの？

>>119
＞高校物理の微積導入
って具体的になにを指すの？　

駿台文庫の必修物理サイコー！

微積で問題が解けるの？
下の問題を微積で解いてくれませんか？

653 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：2009/04/26(日) 01:49:28 ID:???
水平面上になめらかな溝を持った直線のレールがある。
この溝の中に質量M、mの小球A、Bを置き、両者をばね定数kのばねでつないだ。
ある瞬間にAに突然右向きの速度vを与えると、その後、AとBは振動しながら全体として右向きに進んでいく。
(A)M〜〜〜ばね定数k〜〜〜〜(B)m
v→
重心から見たBの単振動の振幅を求めよ。



出典：高校物理でわからない問題を質問するスレpart.４

>>122
東大や京大で過去に類題が出てる
＞微積で問題が解けるの？
よく意味が分からんけど、解く途中で微積を使うかって事？

>>123 そういうことですね。
無知なもんで、微積分をどう使うのかなあと思いまして。

>>124
何を既知として議論するかによるだろうけど・・・
例えば、重心系のことは知ってる？
重心系の知識を既知として議論するなら
重心系で考えて
�@重心の座標を物体A,Bの位置座標で表す（重心は定数。原点とするのもおｋ。）
�A物体Bの運動方程式を物体A,Bの位置座標を使って立てる
�B�@式をBの座標について解いてそれを�A式に代入
�C�Bで得られた式を積分
�D�Cで得られたエネルギー保存則と解釈できる式に、
　衝突直後の状態＝Bの振幅が最大になる状態
　という条件を当てはめる
という感じで俺だったら解くかな
はじめに断ったように、重心系の性質は知っていると仮定したよ
ただ、重心系の性質を示すのだって結局は微積の知識を使うことになるけどなー
高校とかで教えるなら「微小時間」を持ち出して議論するんだろうけど、それは
高校の微積を使ってるのと結局は変わらないんだよね

>>125
訂正
�Dの衝突直後っていうのはAに運動量を与えた直後の事ね

むろん俺の解き方は一例ね
なるべく既知の事実を少なくって考えて書いたけど
例えば単振動を表す微分方程式の一般解を既知とすれば、
�B式から分かる一般解に初期条件を代入しても振幅はすぐ分かる
その際Bの速度についての式は、普通は位置を表す式を微分して求めるよね

>>125 ご丁寧にありがとうございます。
ただ重心系云々は分かるんですが、そのような計算で答えがでるとは、なかなか思えないんです。 お忙しいとは思いますが計算課程を書き込みしてくれませんか？

>>128
流石にそれはめんどい・・・
じゃあまず、物体Bについての運動方程式を書いてみてよ
A,B,重心の一座標を適当に決めて
書いてくれれば説明するよ

ごめん
一座標＞位置座標ねｗ

解法の要約をすれば、結局Bの運動方程式をBの位置座標だけで表せれば、
単なる単振動の微分方程式に他ならない
その運動方程式をBの位置座標だけで表す（Aの座標を消す）のに、重心の性質
（重心系では重心は動かない）を使うって事がこの問題のポイント
それが出来ればはじめに書いたように、単なる単振動の問題を解くだけ

A(0.0) B(L.0) とするとG{(Mm/M+m).0}

よってma=-(M+m)k/M

合ってるか不安だ

まず重心の座標も運動方程式の右辺も次元が合ってないぞ・・・
もうちょっと落ち着いて考えよう

座標系の原点をAの最初の位置、ばねの自然長をLに取ったのは分かるけど・・・
A,B,重心の位置座標を例えばRa,Rb,Rgとかおいて式を立ててみよう

A(0.0) B(L.0) とするとG{(mL/M+m).0}
伸びをxとすると
ma=-(M+m)kx/M

>>134 すみません。もうギブアップです。ホントにすみません。

そしたらそのxをRa,Rb,Lを使って表すことを考えよう

分かった
ちょっと待ってて
運動方程式と重心の位置座標を書くわ

重心の位置座標は、
�@Rg=(MRa+MRb)/(M+m)
運動方程式はBの加速度をβと取ると、
�Amβ=-k(Rb-Ra-L)
�@、�AよりBの運動方程式は次のように書ける
�Bmβ=-k(M+m)(Rb-Rg-ML/(M+m))/M
これからBは角振動数の2乗がk(M+m)/Mmの単振動をすることが分かるよね

早速間違えてる
�@Rg=(MRa+mRb)/(M+m)
ね

>>139 >>140わざわざありがとうございます。よくわかります。

�Cの積分については、βはRbの2回微分だけど、
Xb=Rb-Rg-ML/(M+m)
とおいてやれば、Xbの2回微分でもあるよね
だからこうおいて�B式をXbについて積分することにより、
�D(1/2)mVb^2+(1/2)(M+m)Xb^2/M=const.
が求まる（ただしXbの微分をVbとおいた）。
�D式に上で書いた条件
はじめの状態＝Bの振幅が最大になる状態
を当てはめれば振幅が求まる
Bの重心系からみた初速度は-MV/(M+m)で、振幅が最大になるのは速度が０
になるときだよね

積分について注意すると、∫dXbを計算しろって言ってるんだけど、
右辺のβ（Vbの微分）は時刻tの関数だから、置換積分を考えてやって
右辺のほうは∫dXb=∫dXb/dt・dt=∫Vb・dtを計算することに注意してな

>>142 なるほどです

ごめん
上の文は、右辺じゃ無くて左辺ね
間違い多すぎるｗ

つまりこの運動を重心系から見ると、長さがML/(M+m)のばねの左端を
壁に固定して、右端に質量mの物体Bを取り付けたのと同じ運動に見えるわけ
ばねの長さをML/(M+m)にすると、ばね定数は-k(M+m)/Mになるよね
そう考えると、�D式は、Bの運動エネルギーと短くなったばねの弾性エネルギー
の和が等しい−力学的エネルギー保存の法則−と解釈できるわけ
重心系の威力がまざまざと発揮される面白い問題だよね

>>146
訂正
上の式でばね定数にマイナスはいりません

>>147
いや、式ですらなかった
ばね定数はk(M+m)/Mってことね

>>146 大変分かりやすく教えていただきありがとうございます。結局は物体Bの動きのみに帰着されるんですね。
私自身は基礎(運動方程式を書く等)を定着させねばいけないことが分かりました。
貴重なお時間を頂きありがとうございます

しっかり勉強して大学に合格してちょ
頑張ってな

優しくてかっこよくてオッチョコチョイで、好きになってしまいそうだ！ｗ

おっ！しょうもないいがみ合いスレから建設的な良スレになっとる。

ところで今ふと思ったんだが、>>122を微積とか使わずに解くとしたらどういう議論をする？
微積使わない派の人で暇な人、誰か頼む

あー分かったわ
重心系で考えて系全体のエネルギー保存則を立てれば振幅を求めることができそうだね
その場合、計算の手間は大して変わらなそうだけど、エネルギー保存則を
立てる議論をしない分、多少早く答えが出せるのかな？
ただ運動方程式を立てないから、角振動数なんかが不明で、Bがどんな
単振動をするかはまた別の議論をしないと分からなそう
実際の入試問題では振動の周期なんかも問われそうな気がするけどね

一人で連投すまん
もう落ちます

もうスレタイとは違うスレになったな
>>1に書いてある趣旨とも大分ずれてきた
こういう流れのスレがあっても良いと思うけど
スレタイの議論は他でというのも変な感じだな

微積分が数�Vってのは新過程だから？
俺は�UＢまでしかやってないけど微積あったから。
極限はなかったな。
でもすっかり微積なんてなんのことだか内容思い出せないけどな

リードαでは、外部抵抗が回路の抵抗と一緒になるときそこの消費電力が最大になるって公式みたいに使ってたけど、
あんな気持ち悪い解法使わなくても、微分して増減を調べればいいじゃんって思う。

>>157
こういうのがいるから微積信者は嫌われる
問題解く方法に気持ち悪いも何もねーよ。

>>154
運動量保存則と円運動の速さの式

>>158
問題解く方法に気持ち悪いはあるだろ？ｗ

ドップラー効果で８通りの場合分けした公式を使うやり方は気持ち悪いな

このスレに苑田の授業取ってる(or取ってた)奴たくさんいるな。

そーなの？何でそんなことが分かるｗ

エスパーなんだろう

>>157
>>158

お前ら2人ともわかっていない。回路でどう電流が通っているかイメージすれば解法は自然にでてくる。そんな公式も要らないし、微分も必要ない。ちなみに俺は慶應理工

教科書に載ってない公式もどきが解答中で突然出てきて気持ち悪いって言っただけで、微積信者って言われるんだな。このスレは。

>>165
別に解法なんてたくさんあるんだから、どんな方法で解こうがかまわないと思うが、イメージできるに越したことはないな。
イメージできない奴は計算すりゃあ良いだけ。

俺的には数学力が付いていない高校２年は
公式暗記物理や現象暗記物理をやり
数学力がついた高３になったら、本格的に微積物理をやればいいと思う
こうすることで今まで暗記してきた公式がどれほど素晴らしく
どれほどの背景を含んでいたかを知り、知的興奮が増すだろう

高校生に物理を体系的に教えるのは数学の面からも困難なんだろうが、「物理公式を天下り式に教えている」という現実を教える必要はあると思います。

> 高校生に物理を体系的に教えるのは数学の面からも困難なんだろうが、

例えば質点の力学だとどの辺りが困難になるんですか？
具体的に教えていただけると無知な自分にはためになるんですが・・・

>>169
例えばエネルギーという概念です。高校ではグラフを描いて、面積からエネルギーを求めます。なぜ面積がエネルギーになるのでしょう？これには「極限」の知識が使われています。少なくともボクの教科書にはそのように記述しています。

また、速度や加速度に関しては、微少時間を持ち出して感覚的に理解させようとしていますが、これも「極限」または「微分」の考え方が使われています。

微積大好きな奴の殆どは解けない問題でも置いていくか。
面白そうだから。

問　静水上の速さがvの船で、北から南に速さvで流れる川を渡る事を考える。
この川の幅はLである。
川の西側の岸の一点をAとし、その対岸の、Aに最も近い点をBとする。
ある時刻にAを出発し、船の進行方向を常にBに向けて川を移動した。
この船はどんな軌跡を描いて、東側の岸のどこに到着するか。
（当然ながら高校生でも解けるお）

ボクは決して「感覚的な理解」を否定するつもりはありません。それどころか大事だと思っているぐらいです。
しかし高校の授業において、誤魔化しが多少含まれていることに言及してもいいのではないかと思うのです。

高校で習う微積では間に合わないんですか
例えば数学の教科書には速度や加速度のことが微分を使って説明されてますよね

＞高校ではグラフを描いて、面積からエネルギーを求めます。
これは例えば仕事の話ですか
仕事だったら積分で定義した（すなわち面積でもとまる）と考えては駄目ですかね
高校の数学でも積分で面積が計算できるって習いますよね

>なぜ面積がエネルギーなのか

その面積をエネルギーと定義したからだ。
面積は積分で定義されるから、
結局エネルギーは積分で定義されているのたが。

>>172
言及しても良いんだけど、
普通は言及しない。
何故なら無駄に混乱を生む可能性があるから。

普通、教科書や教える内容というのは、
平均よりも低い高校生が理解できるように作られる。
その為、細かい所に方便が混じる。

例えば、中学位で、中性の水の中には水素が10^-7位の濃度で入ってると習うが、
これだって嘘だ。水素ではなくオキソニウムイオンだろう？
（記憶があやふやだが。）

厳密な話を持ち出すなら、微分積分だってテディキントの切断辺りからやらないといけない。

そういう細かい話はやりたい奴が適当にやれば良くて、
それよりも、全体の能力を学校で伸ばして、日本を強くしましょう、
ってのが基本的な考え方なわけ。

微積だから極限もオケだとしてききたいんだが、数学では（-1）^nって振動するから極限値ないのに物理だと±1としてOKなの？

難系の練習にあってむかついた。

極限値というのは無いが、
当然、1か-1かという事は分かる。
特にnが偶数かどうかで、値は完全に定まる。
その辺りの事を用いる分には、
「極限値」を用いているわけではないから、全く構わない。

どんな問題かは知らないけど。

でも試行回数∞としたわけだから極限とってんじゃねぇーのって思たのらよ。

n回衝突後の速度が
Vn＝（-1）^n-1＊{1±（-e）^n-1}/2 って奴で

V∞ を求めよだからさ。
偶奇一致しないものの極限はだめだべさ〜

問題そのものが速さの間違いなんじゃねぇーのっとも思ったが。

まぁ解なしはあり得んから、妥協した。

もしかして勘違いされていたらいけないので、書き加えておきます。
高校生に困難だ、と書いたのは、数学と物理の授業進度を加味したからです。数�Vまで履修すれば、ニュートン力学に関して体系的に理解することはある程度可能だと思います。電磁気に関しては難しい部分もあると思いますが･･･

それと、「厳密な理論体系を高校で教えることはできないし、するつもりもない」と授業で言うことが必要だとボクは考えているだけで、デデキントなどを持ち出して高校で授業をすることが必要だとは考えていません。

>>171
直線でＢからＬ下流の地点？

>>178
少なくともそれ見てる限りでは確かに変だな。
（速さが発散しそうなのは打ち間違いだろうが。）
まぁ変な問題って沢山あるし、あんまり気にしない方が良い。
分かってる奴はちゃんと合格点取るし。

>>179
オレは教師免許用の授業受けた時に、
「厳密な事は教えられないけど」みたいな事は言ってはいけないと習った。（ちなみに結局、教職の免許は取らなかった）
何故なら無駄に混乱を生むから。
間違えてるのか正しいのか多くの人を無駄に迷わす可能性が有るわけ。
実際、個人指導の塾のバイトでオレがそう教えた時に、何人か混乱した奴が居た。
まずは「完全に正しいもの」として教える必要が有るわけ。

普通に習って「この表現は曖昧じゃね」って悩む奴は確かに居る。（というかオレもそうだった）
だから、言いたい事は分かるんだけど、学校側の基本的な考え方が「大部分が迷わず学習できるかどうか」で、
厳密には教えられないと言及するのは、その考えにはそぐわないから、
教師はそう教える事は基本的にはできない。それは全体を伸ばす為だ。

その前提に立って君の意見に答えるなら、
厳密ではないと教師が言うのは基本的にしてはいけないというのが答えだ。

その前提をこえて、そういうお役所の考え方自体が間違いだと思うなら、
（オレも手放しで賛同しているわけではない。結局学力が相対的に上の人を抑える事になる）
お役所の上の人になって、国を変えてやらにゃならんのだが、
話がズレてきた気がするからこの辺で。

>>180
残念。

あ、すまんeは反発係数って書くの忘れたw

うちの高校の教師は普通に「教科書の参考欄は厳密には嘘だ〜」とか「まあ、これは大学行くと○○（大学レベルの物理用語）って教わるんだけど〜」とか言ってたけど。

あと、学校全体で成績上位者集めた講座作って、それと普段の授業を連携させて、できない奴は完全放置の姿勢だった気がする。
トドメの一言は「今経営苦しいし、点取れなきゃ留年させるから」

あぁ反発係数なんだ。
確かに極限値は出ないから、妥協して、
±1みたいに書くのが一番すっきりしてて、
作問者の意図に一番有ってる気はする。
（君が言う通り本来はこの絶対値を求めさせたかったんじゃないかなとも思うけど。）

ちなみに、物理学科の中に居た立場から言うと、
大学の物理の先生が一番見たいのは、
「分かってるかどうか」で、
(-1)^nって書いてても、
殆ど減点されない、ないし全く減点されないと思う。
物理量の次元が合ってないのは、物理を分かってない証拠だから大幅減だけどね。
実際、係数の間違いは微減だけど、次元の間違いは0点ってうちの教授言ってたし。

まぁだからあれだ。
結局気にすんなって事だ(*´Д`)ﾊｧﾊｧ

>>185-186
そりゃ言う奴も居るだろうな。
ただそれは歩きたばこする奴が居るのと同じで、
「本来はしない、ないし、してはいけない」
事なんだ。

「経営が苦しいから留年」って言い方もどうかと思うな。
本人には「生徒に頑張らせよう」って意志も有ったかもしれんが。

>>171
微積使わなくてもできる？

微分積分使うと寧ろややこしいと思う。
最後まで微分積分でやった事無いけど、凄くややこしいんじゃないかな。

オール微積は断念したけど、

πＬ/２
おもしろい問題でした。

うまく置換しようと思ったが、激しくなっちゃった

>>171の問題って医科歯科のだっけ？

苑田の2回目の授業でその問題に川の流速が任意の点において東と西までの距離の積に比例するっていう条件付きでやったなぁ。

ようは放物線の定義を知っててそれに結び付けられるかどうかの問題だろ

>>179
> もしかして勘違いされていたらいけないので、書き加えておきます。
> 高校生に困難だ、と書いたのは、数学と物理の授業進度を加味したからです。

それは本当にその通りですね
もっと微積と物理を一緒に上手く学習できるようなカリキュラムを考えないと、
普通の高校に通う高校生には無理かもしれませんね

色々レスしてくれてありがとう

>>191
答えにπは入らないお。
>>192
医科歯科ので似た問題は見た事有る気がするけど、
これだっけ？

もう議論スレじゃ無いのな・・・

２／１Ｌか。

>>197
分数が・・・

間違い。１／２Ｌ

L／２じゃね？

むしろ、微積大好きなやつは解けるだろ

120〜150あたりと比べたら良い気がするけど

・座標置く
・dy/dxを引きずり出す
・y/xを処理する為に、偏微分
・積分

確かに実に面倒だ

二分の一Ｌと言いたかった。 微積なしでどうやって解くんだろう？

>>203
速さが同じということは、進む距離が等しいということに言い換えられる
進む距離が等しいということは、到達したい地点までの残りの距離が等しいとも考えられる
そこで放物線の定義（焦点までの距離と準線までの距離が等しい）を思い出すと・・・
でもこういう解法はパズルだよな
解けるのは面白いが一般性が無い

頭いいね。
無粋な質問だけど志望どこ？

>>205
完全に同意。
本当に無粋だわ。

>>171
進行方向、川下に等速
直線を描きBよりL川下

>>207
常にBに向かう

ごめん。受験生ではないｗ
でも、こういう問題がさっさと解けなくても物理やるのには全然問題ないと思うよ
むしろ閃きとかに頼らず誰でも基本原理を押さえて計算すれば出来るように作られてきたのが
物理学、いや現代科学一般がそうだとも言えるのかな
これは物理で微積を使うべきか否かって問題にも関連してくるね
と、俺に書かせるために出題したとしたらたいしたもんだな、この出題者はｗ

>>171 を読んで、一発でメルカトル図法のイメージを想像した俺ｶﾞｲﾙ
かつて日本史・地理選択で文系に進学した再受験ですたｽﾏｿ

山本義隆さんの本を読んだっぽい人が居るな。
というか物理学科の人っぽいな。
ニュートンのプリンキピアとか最初見たら意味不明だからな。
「理解できない奴は読む必要無い」という考えのもと、
楕円とかの意味不明な定理が当たり前の様に使われて、
幾何学的な微分積分から星の運動を導いてる。
（アリストテレスだか誰かの、微分積分以前の、放物線と直線に囲まれた面積を求める方法に近いな。）
今なら微分積分とかが整備されてるから、
大学一年生理系なら誰でも一瞬で公転軌道を求められるけど、
その恩恵は計り知れない。
誰でも物理を学べるから、物理が発展して、パソコンとかも作れるようになった。

というわけで、物理を包括的に理解する為に微分積分を使う事は勿論否定しない。
オレも受験生時代、最終的に微分積分で高校物理を体系化しなおしたりしたしな。
でもそんなのは余裕の有る奴とか好奇心が余ってる奴がする事で、
普通の高校生は高校物理を通して物理的な概念を学ぶ事に主眼を置いた方が良い。
焦らなくてもどうせ大学で嫌というほど微分積分使う事になるから。

ちなみにオレが問題出したのは単に好奇心から。
毎年適当なスレで出してるけど、解いた奴が居たのは初めてだな。
お前らやる気あるんだな(*´Д`)ﾊｧﾊｧ

大学生が混じってるからだろ
俺みたいにｗ

受験時も解析、線型代数の初歩はかじってたけど、>>171で出てくる微分方程式は解けなかったはず
受験ではそんなの見たことなかったし

物理的な概念ってのは例えば作用反作用とかな。
多分ここに居る奴の殆どは、
「そんなの理解してるぜ。運動方程式と合わせて運動量保存則とかも導けるよな！」
って思うんだろうけど、
おろそかにしてると下みたいな問題で悩んだりするんだ。

問1
直方体の容器に水が入っている。
直方体の底面にはローラーがついており、直方体は滑らかに前後にのみ動く事が出来る。
直方体の底面はローラーで少し床から浮いている。
直方体の底面の、少し後ろよりの箇所に穴を開けた所、
水が直方体から真下に流れ出た。
この後、直方体は前後どちらに動くか、または動かないか。

問2
猿田彦君は地上から車を観察していました。
その車は速さvからv'まで加速しました。
この時増加した運動エネルギーは、車の質量をmとして、
m(v'^2-v^2)/2です。

同じ時、卑弥呼さんは、その車と同じ方向に同じ道路を速さVで移動していました。
卑弥呼さんから見て車はv-Vからv'-Vまで加速しています。
なので卑弥呼さんから見た、車の運動エネルギーの増加分は、
m((v'-V)^2-(v-V)^2)/2
=m(v'^2-v^2-2V(v'-v))/2
です。
さて、同じだけのガソリンを使って、同じだけのエネルギーを取り出して、
両者の運動エネルギーが異なるのは何故でしょう。
何処がどのように間違えているのでしょう。

上の問題は解けても、直接は受験に役立たないから、受験生は解ける必要無いからね。

>>212
まぁ大学生多そうだな。

さてオレも明日会社だから寝るわﾉｼ

微分方程式解けないんだ・・・うまく置換してもダメかな？

三角関数がらみだと早合点した自分が情けない・・・

微積を使わずに解けるもんかどうか、問題晒してオケ？

一応難系の演習問題なんだが、漏れには使わないと判定出来なくね？って問題があったんだが

>>216
是非

難系はどの問題も微積使わないのが前提じゃ無いの？

じゃあお言葉に甘えて
http://imepita.jp/ad/505

問題文
水平面と角度θをなす斜面上に止まっていた質量mの物体に、図のような力Fを斜面の最大傾斜方向に加え、物体を滑り落とした。
物体は力がＦ。になった時刻t。に滑り始めた。また、時刻3t。で最大値、時刻t1で0になった。
物体と斜面の静止摩擦係数と動摩擦係数の比を2:1とし、重力加速度の大きさをgとし、以下の問いに答えよ

画像みれねぇぞ

もってるひとは９６の１８

問題
1。図に示した力によって物体が受ける力積を求めよ
2。静止摩擦係数を求めよ
3。滑っているときの摩擦力の大きさを求めよ
4。時刻0〜t1までに摩擦力によって物体が受ける力積を求めよ
5。時刻t1の時の物体の速さを求めよ

漏れは4。で物体が静止しないことを証明しないと、時刻t。〜t1で常に動摩擦力が働くとはいえないんじゃないか？と思うのだが、それには等加速度じゃない式を積分しないとできなくないかな？

>>219はさいごの問題のことを言ってるのか？

>>222
問題文に、t１から滑り始めたって有る

間違えたt0ですね

http://imepita.jp/20090615/594450
コピペ間違えたwスマンです

すまん俺が問題読み間違えてた

>>222
力積と運動量の関係より
0+i+（-ft）=mv
i：グラフの面積、f：動摩擦力
以上

>>223

最後じゃなくて、（4）で摩擦力の力積求める奴だお。

解答ではサラッとt。〜t1まで動摩擦力が働くように書いてあるけど、それをきちんと証明しないとダメじゃないか？

まぁ止まってしまったら（5）がV＝0でワロスなわけなんだがw

もし微積使わずに証明できる方いましたら宜しくです。

>>229
wikipediaの摩擦力の項でも読んでくれば？

>>228

そもそも重力からの力積無視しとるし、Vが正であること前提にしてないか？

>>231
すまん抜けてた
Vが負なら逆だったんだ、って考え直すだけだろ

いやVは負には絶対ならん。怒らないで欲しいが、漏れの知ってる摩擦力は物体を斜面上向きに勝手に運んでいかない。


漏れが聞きたいのは速度が斜面下向きに正か0の判別に積分がいるのかいらないのかだお。

>>232は判別としてvの正負をだしただけじゃないか？
斜面上向きに運んでいかないからこそ、途中でv=0となるtが存在するってことを
いいたかったのかと思う

v=0としてtについて解いてグラフのt1と照らしてみれば？

>>234
あ、賢いw

前言撤回するお。ごめん(´：ω：｀)

授業が終わったので紙に書いて考えてみた
t=(mgsinθ+10F。)t。/(mgsinθ+2F。)
でv=0
望み通りtが見つかったがおまいはこれとt1をどう比較するつもりなんだい

>>237
すげえ
これでt>t0がでるね
t=(mgsinθ+2F。+8F。)t。/(mgsinθ+2F。)

>>238は没だな
t1との比較だったまたやっちまった

漏れはma＝mgsinθ-μ'mgcosθ＋Ｆ（t）からaを積分して（t。→t1）
V（t1）＞0言えたが、やっぱり積分使わないと無理臭い？

>>214
卑弥子から見た車の座標をＸ、卑弥子の座標をx'とし、地上から観測した座標をxとする
x＝x'+Xであり、両辺をtで微分すると、
dx/dt＝V+dX/dt、したがってdx＝Vdt+dX
慣性系で観測すると力は同じなので、両辺にFをかけてFdx＝VFdt+FdX
両辺を積分して、∫[x1 ，x2]Fdx＝V∫[t1，t2]Fdt+∫[X1，X2]FdX
左辺はm(v'^2-v^2)/2
右辺第一項は運動量変化に定数Vをかけたものだから、Vm(v'-v)
右辺第二項はまんどくせ
エネルギーが異なるのは、卑弥子から見た位置の変化と地上から観測した位置の変化の不一致だから かな？

>>240
みんなの議論ちゃんと読んでないんだけど、要するに時刻t1で物体の速さが0になって
いないことを示せばいいわけ？
それだけだったら与えられた図と同様の図を考えて、面積で速さを考えるんじゃ駄目なの？
ってか、そもそもそこに書いてある積分って一次関数の積分じゃない
F（ｔ）は図で与えられてる力だよね？

>>240
積分してmgsinθとF。の大小比較はどうした？

>>242

等加速度じゃないから傾き考えてもグラフ書くのめんど臭くない？

>>243

V（t1）＝Ｆ。＊t1/m＋1/2＊（t1-t。）mgsinθになって、t1＞t。他全て正であるからV（t1）＞0ってなったけど


解決しますた。計算自体は∫Ｆ（t）dtで全体の運動量からt：0〜t。までの面積引けば、積分計算自体はいらんのか！

でも立式にはいるような気もするし…すんません漏れの頭が悪いだけかもしれませぬ

あっつw

mgsigθ→gsinθですw

>>244
F（ｔ）以外の力は定数だから、物体に働く合力の力積は与えられた図全体を
下のほうに平行移動してやればいいんじゃないかな
運動方程式から（加速度0として）釣り合ってるときのF(t)を求めてみれば、
この問題の場合、最後のほんのちょっとの時間を除いて合力は斜面を下る向きに
ずっと働いてることがわかるよね
力が逆向きになるのは、最後（ｔ1近く）の極々短い時間だけで、その間に働く力積と
それまでの力積を比較してみればいいんじゃないかな
でも厳密にやると計算結構めんどいのかな、これ？よくわからんけど・・・

積分にせよグラフにせよ
2mv=mgsinθ(t1-t。)+3F。t1
で正でした
計算ミス失礼

二次式の最大にする値を求めなさいという問題で
微分で出さずに平方完成でしかももたつく奴はFラン

平方完成でいいなら微分する必要がないことも理解できない低脳っているよね

入試は点取り合戦だからね
入試において素早く解けるやつが正義
入学後の勉強も見据えるのも結構だが、そればかりに気を取られていては本来の
目的が達成できなくなる可能性がある
時間や暇があるやつだけが微積分で本質とやらを学べばいいと思う

>>248

式が綺麗なら微分の方が早いかも知れんが、汚きゃどっちもどっち

平方完成の利点は最大となる時間と最大値を一回で出せる

最大となる時間だけ求めるなら微分しようが平方完成しようがかわらねぇよ。軸と係数の関係考えればいいだけ

数学出来ない奴が無駄に微積を振り回すと、こうゆうアホーな早合点するいい例

逆だろ。普通数学で問題解くときは、式がきたないときに微分して、きたなくないときに平方完成すると思うが。
ここでいうきたないとは、２次の係数が分数とかということ。２次の係数が３とかのきれいな式を微分するほうがこっけい。

＞数学出来ない奴が無駄に微積を振り回すと、こうゆうアホーな早合点するいい例

バレマシタ？でもあまりいじめないでね。

実際使っている人はどのくらいまでやってるんですか？
ほとんど微積使うんですか？

>>254
力学なんかだと微積使える奴は
運動方程式一つだけ記憶しておけば
どんな問題でも解ける

どんな問題でも解ける、というのはとどのつまりどんな運動に関しての微分方程式について解析解が得られるということだよね
残念ながら解析的に解ける問題は限られている
受験レベルにおいても二階以上の微分方程式（運動方程式は時間の二階微分）で高校生の知識レベルで
解ける問題は少ない

微積分でやる物理は公式導出される過程を見る程度で十分
本格的に深くやる必要ない　時間にゆとりあって深く知りたいという人向け
入試問題は原則として微積分を使わないで解けるようになってんだから

>>255
微積でなくても運動方程式でなんとかなる
全てに適用したら果てしなく遠回りだがな

>>248と似た匂いがするな

微積使ってラクになるところだけ使えばいいんじゃねーの

>>259
残念ながら気のせい

呼びました？

東大受かった人だって、微積使ってない人は多そうだけどな。

というか間違いなく少数派

微積使わない方が優秀って感じがする。

正確に言うと微積を使わずに難関大学の問題が解ける人は。

電気回路の過渡現象とか単振動なんかは二階の微分方程式が出てくるんだけど
苑田の授業取ってる奴は解けるのか？

x=e^(λt)とおいて解くよ
m(d^2x/dt^2)=-kx
m(d^2x/dt^2)(dx/dt)=-kx(dx/dt)
(m/2){(dx/dt)^2}'=-(k/2)(x^2)'
m(dx/dt)^2=-kx^2 としてもいける

過度現象は微分方程式よりラプラス変換のほうがやりやすくねえ？

ごめんこのスレ大学生のスレじゃなかったんだな

ラプラス変換は大学の数学だから

ラプラス変換って覚えなきゃいけないから面倒くさい

ラプラスは最後の部分分数分解が嫌らいだわ

しっかし、インターネットはすごいな。改めてそう思った。
大学の数学なんて全然知らないけど、調べりゃ分かりやすいサイトがいくつも出てくるもんな。
誰かが言ってたけど、本当にネットだけで独学でノーベル賞とか取る奴がその内出てきそう。

>>273
茂木健一郎ですね、わかります

>>273
それはない。

>>267
苑田苑田と言うが、まともに微積分つかう先生に教わってるなら誰だってできる。

>>266
微積分使う答案の端折りとして使わない答案が書ける。
たとえば毎回エネルギー保存則を積分して出すのはばかばかしい。
問題用紙に運動方程式を書いてみたら、もうエネルギー積分した形など見えてしまう。
したがって、答案にはエネルギー保存則より〜と書き下せるわけだ。

保守

>>269
亀で悪いが>>270は酷いな
＞微分方程式よりラプラス変換
って…何言ってんのか分かってんのかね？
てゆか過渡現象の際に出てくる微分方程式は高校範囲ならせいぜい変数分離くらいで解けるだろうからわざわざラプラス変換を使ってやる必要性がない

ん？
なんか変になったな
×>>270⇒○>>269
だな

このスレみんな普通に偏差値80以上ありそうで怖いです＞＜

むしろ物理をよく理解できない奴に微積分を使ってほしい

まったくだ

入試レベルの過渡現象の問題だと２階の常微分方程式は出てこないんじゃね？

>>283
そうだよな
全く複雑じやないのにあれをわざわざ高校生や浪人生がラプラス変換を使用して解く必要性はない

ラプラスって電気系の学生の場合必須だけど機械系だと使わない奴もいるよな
微分方程式もラプラス使わないで解いてるし

ラプラスってポケモンなんじゃないのか？

>>286
うん、進化系はラプラシアン

最近のポケモンは名前の文字数の上限が6文字になったんだな

ちょっとそれプチ衝撃だな。
技も7文字制限から解放されて、｢しねしねこうせん｣が技になる日も近いか…

>>288-289
書き込んでからナブラにすればよかったと後悔してる

制御以外の機械のドカタ連中は数学が苦手だからなｗ

理系志望で大学受験終わったらもう二度と物理と数学には関わらないなんて奴おらんやろ。
どうせ必要になるんだから，公式暗記の一時しのぎなんて時間の無駄。

大学入っても公式暗記ばっかだけどなｗラプラス変換とか

ラプラス変換くらい導出できるだろ

導出できても意味がない

物事って何でもそうだけど何でこうなるのかっていうのを突き詰めすぎるのは
良くない。数学的にいえば定義という概念や不完全性定理がそれを物語ってる。

ラプラス変換の導出は工学部でも習うけど実際に使うなら覚えたほうがいい

大学入って思うけど、交流回路って微積やフェーザ使わずに教えるの不可能じゃね？
キャパシタやインダクタも理解するのきついと思う。
電磁気は何とかごまかせるけど。

どうせ教えるのならフェーザまで教えてほしい。
オイラーの素晴らしさが分かる。


以上、高校生に共振回路を理解してもらいない塾講師より

>>297
大学入試程度の微分方程式にラプラスは時間かかるだけでいらんだろ。
特解は、問題こなせばほとんど予想できるし。

確かに高校の頃インピーダンスとかさっぱりわからんかったな

苑田神やぁ。

苑田の授業を受けたあとに該当部分のファインマンを読むとすごくわかるようになる。

君達みたいな三流受験生の分際で物理を語るなよ＾＾

三流ではなく五流受験生ですが、何か？＾＾

小学生みたいなやり取りすんなボケ

保守age

駿台の溝口真己って講師が最近（５月）に出版された本ってどうなの？

新物理入門とかの理論書よりも演習問題が豊富にのってる基礎物理学演習1・2がお勧め。

>>307
新物理入門問題演習よりもオススメですか〜？