＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part87＊＊＊
1 ：大学への名無しさん：
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part86＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1233930857/
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
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＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part86＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1233930857/
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ぬこに小判、ぬこに数学
テンプレここまで
4 ：大学への名無しさん：2009/03/22(日) 23:05:40 ID:CGa9YCnd0
SPIで出てきた問題でどうしても解けないので教えてください。
http://www.e-kuraberu.net/uploader/src/kuraberu9024.jpg.html
PASS:spiです、答えが280になっている部分の省略された途中式がわかりません
http://www.e-kuraberu.net/uploader/src/kuraberu9024.jpg.html
PASS:spiです、答えが280になっている部分の省略された途中式がわかりません
5 ：大学への名無しさん：2009/03/22(日) 23:08:33 ID:CGa9YCnd0
間違えました、520になっているところです。
6 ：大学への名無しさん：2009/03/22(日) 23:13:03 ID:vASys9G20
これは…
幾ら何でもネタだろ…
中学校の１年生レベルだよ。釣りでも何でも無く
＞520になっているところです
これ問題文からだろ
問題文自体が無いじゃないか
幾ら何でもネタだろ…
中学校の１年生レベルだよ。釣りでも何でも無く
＞520になっているところです
これ問題文からだろ
問題文自体が無いじゃないか
7 ：大学への名無しさん：2009/03/22(日) 23:22:39 ID:CGa9YCnd0
真剣にわからなくてここでストップしています、520人は問題からです。
以下問題文[難しい]
20人増えて520人になった、男が15％増えて女は10％減った、さて女子の人数は？
要約するとこんなかんじです。
以下問題文[難しい]
20人増えて520人になった、男が15％増えて女は10％減った、さて女子の人数は？
要約するとこんなかんじです。
8 ：大学への名無しさん：2009/03/22(日) 23:26:07 ID:CGa9YCnd0
ある学校では、今年の全生徒数が去年の全生徒数より２０人増えて５２０人になった。これを男女別にみると、去年の生徒数に対して男子が１５％増、女子が１０％減 今年の女子生徒数は何人か？
補題
1．去年の全生徒数はいくらか。
2．男女とも15％増えたとしたら何人になるか。
3．2．で出た値は実際より何人多いか。
4．3．で出た値は去年の女子生徒数の何％にあたるか。
5．去年の女子生徒数を求めよ。
6．今年の女子生徒数を求めよ。
中受ならこの方向性だな。
てかここ大学受験板なのにいいの？
1．去年の全生徒数はいくらか。
2．男女とも15％増えたとしたら何人になるか。
3．2．で出た値は実際より何人多いか。
4．3．で出た値は去年の女子生徒数の何％にあたるか。
5．去年の女子生徒数を求めよ。
6．今年の女子生徒数を求めよ。
中受ならこの方向性だな。
てかここ大学受験板なのにいいの？
115x/100+(500-x)*90/100=520
⇔115x+45×10^3-90x=52×10^3
⇔25x=7×10^3
⇔x=280
⇔115x+45×10^3-90x=52×10^3
⇔25x=7×10^3
⇔x=280
11 ：大学への名無しさん：2009/03/22(日) 23:37:36 ID:CGa9YCnd0
ありがとうございます。
ノートに書き写して一所懸命理解しようとしてるのでしばらくお待ちください。
ノートに書き写して一所懸命理解しようとしてるのでしばらくお待ちください。
12 ：大学への名無しさん：2009/03/22(日) 23:38:01 ID:vASys9G20
>>12
>答えが280になっている部分の省略された途中式かわかりません
とあるので
115x/100+(500-x)*90/100=520
の式からx=280を導く過程がわからない
という意味だと思うんですが、、、まあ本人に聞いてみないと
どこがわからないのかわかりませんねｗ
>答えが280になっている部分の省略された途中式かわかりません
とあるので
115x/100+(500-x)*90/100=520
の式からx=280を導く過程がわからない
という意味だと思うんですが、、、まあ本人に聞いてみないと
どこがわからないのかわかりませんねｗ
14 ：大学への名無しさん：2009/03/22(日) 23:46:44 ID:vASys9G20
15 ：大学への名無しさん：2009/03/22(日) 23:47:51 ID:CGa9YCnd0
16 ：大学への名無しさん：2009/03/22(日) 23:53:54 ID:vASys9G20
何て面白い奴ｗ
115x/100+(500-x)*90/100=520
両辺を100倍する
115x+(500-x)*90=52000
展開する
115x+45000-90x=52000 ←45000＝45×10^3
計算する
25x+45000=52000
移項する
25x=52000-45000
計算する
25x=7000
電卓はじく
x=280
115x/100+(500-x)*90/100=520
両辺を100倍する
115x+(500-x)*90=52000
展開する
115x+45000-90x=52000 ←45000＝45×10^3
計算する
25x+45000=52000
移項する
25x=52000-45000
計算する
25x=7000
電卓はじく
x=280
>>15
115x/100+(500-x)*90/100=520
まず全体を100=(10^2)倍して
115x+(500-x)×90=520×10^2
括弧の中を展開して
115x+500×90-90x=520×10^2
移行して
115x-90x=520×10^2-500×90
=52×10^3-45×10^3
=7×10^3
よって
25x=7×10^3
=7×100×10
x=7×(100/25)×10
=7×4×10
=280
115x/100+(500-x)*90/100=520
まず全体を100=(10^2)倍して
115x+(500-x)×90=520×10^2
括弧の中を展開して
115x+500×90-90x=520×10^2
移行して
115x-90x=520×10^2-500×90
=52×10^3-45×10^3
=7×10^3
よって
25x=7×10^3
=7×100×10
x=7×(100/25)×10
=7×4×10
=280
18 ：大学への名無しさん：2009/03/23(月) 00:00:11 ID:CGa9YCnd0
解けました、これで出来るまで我慢していた一服を今からしてきます。
×10^3なんて表記の仕方は高校時代以来でした(-。-)y-゜゜゜
みなさんありがとう
×10^3なんて表記の仕方は高校時代以来でした(-。-)y-゜゜゜
みなさんありがとう
19 ：高校一年生です。：2009/03/23(月) 14:57:31 ID:hIIn2Wlw0
a^4-8a^2+4
=(a^2-4+2√3)(a^2-4-2√3)
このように因数分解をしたのですが、答えとは違っていました。
でも展開したら元の式に戻るのですが、何がおかしいのでしょうか
お願いします。
=(a^2-4+2√3)(a^2-4-2√3)
このように因数分解をしたのですが、答えとは違っていました。
でも展開したら元の式に戻るのですが、何がおかしいのでしょうか
お願いします。
答えもうｐすること
携帯からすまんこ
4±2√3=√3±1を用いてもうちょい頑張れ
4±2√3=√3±1を用いてもうちょい頑張れ
↑すまん間違えたｗｗ
4±2√3=(√3±1)^2
4±2√3=(√3±1)^2
>>19
恐らく、
a^4-8a^2+4
=a^4-4a^2+4-4a^2
=(a^2-2)^2-(2a)^2
=(a^2-2+2a)(a^2-2-2a)
とさせたかったんだろう。
有理数係数の範囲でとかの指定をしない出題者が悪い
恐らく、
a^4-8a^2+4
=a^4-4a^2+4-4a^2
=(a^2-2)^2-(2a)^2
=(a^2-2+2a)(a^2-2-2a)
とさせたかったんだろう。
有理数係数の範囲でとかの指定をしない出題者が悪い
24 ：高校一年生です。：2009/03/23(月) 15:27:31 ID:tu3JXzlz0
>>19
係数を有理数に限定した因数分解の場合
与式＝a^(4)-4a^(2)+4-4a^(2)
＝｛a^(2)-2｝^(2)-｛2a｝^(2)
＝｛a^(2)-2-2a｝｛a^(2)-2+2a｝
と因数分解できる
さらに無理数係数まで因数分解するなら
与式＝(a+√3-1)(a-√3-1)(a+√3+1)(a-√3+1)
となる。
>>19のやり方なら無理数係数までの因数分解をしていることになるので、さらに無理数をもちいての因数分解が出来ないか検証する必要がある。
実際4±2√3＝(√3±1)^(2)であるので二乗ひく二乗 の形になり
上に記したaの一次式四つの積の式に変形できる。
係数を有理数に限定した因数分解の場合
与式＝a^(4)-4a^(2)+4-4a^(2)
＝｛a^(2)-2｝^(2)-｛2a｝^(2)
＝｛a^(2)-2-2a｝｛a^(2)-2+2a｝
と因数分解できる
さらに無理数係数まで因数分解するなら
与式＝(a+√3-1)(a-√3-1)(a+√3+1)(a-√3+1)
となる。
>>19のやり方なら無理数係数までの因数分解をしていることになるので、さらに無理数をもちいての因数分解が出来ないか検証する必要がある。
実際4±2√3＝(√3±1)^(2)であるので二乗ひく二乗 の形になり
上に記したaの一次式四つの積の式に変形できる。
26 ：大学への名無しさん：2009/03/23(月) 16:11:00 ID:YOobYGt70
数Ａの因数分解って有理数係数だろ
このスレでは指導要領無視が基本らしいからなｗ
解の公式知ってんだから無理数までやって当然だろ
lim_[n→0]ntan(2/n)の極限値が存在しないことを示すにはどうしたらいいでしょうか？
もちろん感覚的には分かりますけど…。tan(2/n)が定義される場合でお願いします。
もちろん感覚的には分かりますけど…。tan(2/n)が定義される場合でお願いします。
y=e^xとy=2eとy軸で囲まれた部分の面積を求めよ
何度か挑戦してみたのですが何度やっても答えが一致しません
皆さんのお力を貸してください。よろしくお願いします
何度か挑戦してみたのですが何度やっても答えが一致しません
皆さんのお力を貸してください。よろしくお願いします
>>30
どう考えてどうやったのか書いてみるといいよ。
どう考えてどうやったのか書いてみるといいよ。
32 ：大学への名無しさん：2009/03/23(月) 23:35:25 ID:36JaR++50
33 ：大学への名無しさん：2009/03/23(月) 23:39:27 ID:36JaR++50
34 ：大学への名無しさん：2009/03/24(火) 21:14:15 ID:cgFHFM0j0
次の不等式を証明せよ。
また、等号が成り立つのはどのようなときか。
(x^4)+(y^4)≧y*(x^3)+x*(y^3)
この問題が最初から分かりません
また、等号が成り立つのはどのようなときか。
(x^4)+(y^4)≧y*(x^3)+x*(y^3)
この問題が最初から分かりません
35 ：大学への名無しさん：2009/03/24(火) 21:17:29 ID:j9UzvdiG0
>>34
ｙ≠０とでもして、y^4で両辺割って考えてみるとか
ｙ≠０とでもして、y^4で両辺割って考えてみるとか
36 ：大学への名無しさん：2009/03/24(火) 21:19:19 ID:j9UzvdiG0
つーか、普通に因数分解できそうだよね
（左辺）－（右辺）
で
（左辺）－（右辺）
で
38 ：大学への名無しさん：2009/03/24(火) 21:30:04 ID:cgFHFM0j0
>>35-37
ありがとうございます
ありがとうございます
上智文系の数学は標準的なものと聞いたのですが黄色チャートでも大丈夫なんでしょうか？
40 ：大学への名無しさん：2009/03/25(水) 13:28:47 ID:eVdSmu+NO
>>39
まぁ大丈夫だと思う
まぁ大丈夫だと思う
>>40
ありがとうございます
ありがとうございます
a>0、b>0
2a+b=(√3)(ab-2)
|2ab-4|の最小値とそのときのaの値ってわかりますか?
とりあえず
|2ab-4|=(1/√3)|4a+2b|
ってところまではわかりますが
|4a+2b|の最小値がよくわかりません・・・
2a+b=(√3)(ab-2)
|2ab-4|の最小値とそのときのaの値ってわかりますか?
とりあえず
|2ab-4|=(1/√3)|4a+2b|
ってところまではわかりますが
|4a+2b|の最小値がよくわかりません・・・
>>43
a'＝2a
3(a'b－4)＝(2√3)(a'＋b)⇔{(√3)a'－2}{(√3)b－2}＝8
{(√3)a'－2}＋{(√3)b－2}≧4√2(∵a,b＞0、(2/√3)^2＜8)
⇔|2ab－4|＝(1/√3)|4a＋2b|＝(2/√3)(a'＋b)≧(4/3)(1＋√2)
a'＝2a
3(a'b－4)＝(2√3)(a'＋b)⇔{(√3)a'－2}{(√3)b－2}＝8
{(√3)a'－2}＋{(√3)b－2}≧4√2(∵a,b＞0、(2/√3)^2＜8)
⇔|2ab－4|＝(1/√3)|4a＋2b|＝(2/√3)(a'＋b)≧(4/3)(1＋√2)
>>44
2行目に相加相乗をつかっているところはわかりますが
>{(√3)a'－2}>0と{(√3)b－2}>0
の根拠らしきものである
>(2/√3)^2＜8
の意味がいまいち良くわかりません。
どういう意味でしょうか?
2/√3というのは(√3)b－2=0のとしたときの
bやa'の値でそれらの積より8の値が大きいということと
a>0.b>0と組むと何故{(√3)a'－2}>0と{(√3)b－2}>0
が出てくるのでしょうか?
2行目に相加相乗をつかっているところはわかりますが
>{(√3)a'－2}>0と{(√3)b－2}>0
の根拠らしきものである
>(2/√3)^2＜8
の意味がいまいち良くわかりません。
どういう意味でしょうか?
2/√3というのは(√3)b－2=0のとしたときの
bやa'の値でそれらの積より8の値が大きいということと
a>0.b>0と組むと何故{(√3)a'－2}>0と{(√3)b－2}>0
が出てくるのでしょうか?
x+y+z=xyz を満たす3自然数x、y、zを求めよ
x^3－(a+b+c)x^2＋(ab+bc+ca)x－abc＝0 の3つの解がa、b、cに一致するということを用いようと思っても、
今回の問題の場合、xy+yz+zxが出せなくて悩んでます
x^3－(a+b+c)x^2＋(ab+bc+ca)x－abc＝0 の3つの解がa、b、cに一致するということを用いようと思っても、
今回の問題の場合、xy+yz+zxが出せなくて悩んでます
47 ：大学への名無しさん：2009/03/25(水) 20:36:35 ID:JL2nvMdf0
>>46
x≦y≦z
xy≦xz≦yz
1/(xy)≧1/(xz)≧1/(yz)
x+y+z=xyz
1=1/(yz)+1/(xz)+1/(xy)≦3/(xy)
x^2≦xy≦3
x=1, y=1,2,3
y=1のとき2+z=zで不適
y=2のとき3+z=2zでz=3
y=3のとき4+z=3zでz=2で不適
x≦y≦z
xy≦xz≦yz
1/(xy)≧1/(xz)≧1/(yz)
x+y+z=xyz
1=1/(yz)+1/(xz)+1/(xy)≦3/(xy)
x^2≦xy≦3
x=1, y=1,2,3
y=1のとき2+z=zで不適
y=2のとき3+z=2zでz=3
y=3のとき4+z=3zでz=2で不適
>>45
0＜a',b＜2/√3なら左辺はどうやっても(2/√3)^2未満にしかならない。
0＜a',b＜2/√3なら左辺はどうやっても(2/√3)^2未満にしかならない。
50 ：大学への名無しさん：2009/03/26(木) 14:43:46 ID:TEia9Ir6O
http://p.pita.st/?m=fdwszv9k
この問題お願いします
この問題お願いします
>>50
数学板とマルチ
数学板とマルチ
お願いします
数列｛a[n]｝、｛b[n]｝の一般項を
a[n]＝2^n、b[n]＝3n＋2とする。
｛a[n]｝と｛b[n]｝の共通項を並べた数列｛c[n]｝の一般項を求めよ。
数列｛a[n]｝、｛b[n]｝の一般項を
a[n]＝2^n、b[n]＝3n＋2とする。
｛a[n]｝と｛b[n]｝の共通項を並べた数列｛c[n]｝の一般項を求めよ。
53 ：大学への名無しさん：2009/03/26(木) 22:58:31 ID:TEia9Ir6O
2･4^n だよね？
すみません。他のスレからの転載なんですけど
A(1,0,0)B(0,1,0)C(0,0,1)D(1,2,0)をとり、PをABにとる
DP+CPの最小値を求めよ
点CのX軸対称の点C'をとってDP＋PC＝DP＋PC'≧DCと思ったんですがそれだと直線DCがABと交わらないし
XY平面上に点EをとってPC＝PEとなる時のDEを求めようとすると点Eの求め方がわからないです。
誰か解き方わかる人いますか？
A(1,0,0)B(0,1,0)C(0,0,1)D(1,2,0)をとり、PをABにとる
DP+CPの最小値を求めよ
点CのX軸対称の点C'をとってDP＋PC＝DP＋PC'≧DCと思ったんですがそれだと直線DCがABと交わらないし
XY平面上に点EをとってPC＝PEとなる時のDEを求めようとすると点Eの求め方がわからないです。
誰か解き方わかる人いますか？
あ、なんか答えでたみたいです
どうもでした
どうもでした
56 ：大学への名無しさん：2009/03/26(木) 23:27:36 ID:TEia9Ir6O
{b[n']}は3で割って2余る5以上の全ての自然数である。
{a[n]}を3で割るとその余りは、2,1,2,1,2,…であるから、nが奇数のとき、ただしn≧3のときの{a[n]}が{b[n']}と共通項をもつ。
すなわちmを自然数として{c[n]}={a[2m+1]}とかけて、これは初項8、公比4の等比数列である。
よって、{c[n]}=8･4^(n-1)=2･4^n
{a[n]}を3で割るとその余りは、2,1,2,1,2,…であるから、nが奇数のとき、ただしn≧3のときの{a[n]}が{b[n']}と共通項をもつ。
すなわちmを自然数として{c[n]}={a[2m+1]}とかけて、これは初項8、公比4の等比数列である。
よって、{c[n]}=8･4^(n-1)=2･4^n
58 ：大学への名無しさん：2009/03/27(金) 00:07:11 ID:toSq4by7O
この程度の問題なら>>57みたいにやれなくても nに順に書き出してけば 等比数列になってる事に簡単に気づくよね
>>58
気づいたとして、結局そうれをどうやって示すんだ？
気づいたとして、結局そうれをどうやって示すんだ？
60 ：大学への名無しさん：2009/03/27(金) 07:32:50 ID:u16MReJE0
>>52
2^n=(3-1)^n=Σ[k=0,n]nCk3^k(-1)^(n-k)=(-1)^n+Σ[k=1,n]nCk3^k(-1)^(n-k)=(-1)^n+3Σ[k=1,n]nCk3^(k-1)(-1)^(n-k)=3m+2=3(m+1)-1 ⇔ (-1)^n=(-1) ⇔ nは奇数
c[n]=2^(2n+1)=2・4^n
2^n=(3-1)^n=Σ[k=0,n]nCk3^k(-1)^(n-k)=(-1)^n+Σ[k=1,n]nCk3^k(-1)^(n-k)=(-1)^n+3Σ[k=1,n]nCk3^(k-1)(-1)^(n-k)=3m+2=3(m+1)-1 ⇔ (-1)^n=(-1) ⇔ nは奇数
c[n]=2^(2n+1)=2・4^n
61 ：大学への名無しさん：2009/03/27(金) 07:45:40 ID:u16MReJE0
>>54
ABとCの距離は(√6)/2
ABを中心にCを回転させxy平面上へ移動した点のうちDと反対側にある点をC'とすると
C'((1-√3)/2, (1-√3)/2)でCP=C'P
よって最短距離を与える点PはC'DとABとの交点でP(2-√ 3，√3-1)
ABとCの距離は(√6)/2
ABを中心にCを回転させxy平面上へ移動した点のうちDと反対側にある点をC'とすると
C'((1-√3)/2, (1-√3)/2)でCP=C'P
よって最短距離を与える点PはC'DとABとの交点でP(2-√ 3，√3-1)
62 ：大学への名無しさん：2009/03/27(金) 10:37:01 ID:toSq4by7O
>>59 帰納法
63 ：大学への名無しさん：2009/03/27(金) 10:41:38 ID:GMNDUiRK0
質問させてください
a-1+(1-a)b^2 を因数分解しなさい、という問題で
(a-1)(1-b^2)=(a-1)(1+b)(1-b) 答えがこう書いてあるんですが
a-1+(1-a)b^2=(a-1)(1-b^2）はいきなりでるんですか？
自分でやると(1-a)(b^2-1)
(a-1)(1-b^2)=(a-1)(1+b)(1-b)になるのはわかります
a-1+(1-a)b^2 を因数分解しなさい、という問題で
(a-1)(1-b^2)=(a-1)(1+b)(1-b) 答えがこう書いてあるんですが
a-1+(1-a)b^2=(a-1)(1-b^2）はいきなりでるんですか？
自分でやると(1-a)(b^2-1)
(a-1)(1-b^2)=(a-1)(1+b)(1-b)になるのはわかります
64 ：大学への名無しさん：2009/03/27(金) 10:42:35 ID:GMNDUiRK0
すいませｎ
自分でやると(1-a)(b^2-1)になります とういうことです
自分でやると(1-a)(b^2-1)になります とういうことです
>>63,64
(a-1)(1-b)(1+b) = (1-a)(b-1)(b+1) = (1-a)(b^2-1)
であることは理解してる? 一番右と中央が等しいことは
分かってるようだけれど。
一番右の形だとまだ積に分けられるので、因数分解としては正解では
ないが、一番左でも真ん中でも正解になる。
いきなり出せるか、という問いに関しては、たとえば
a-1+(1-a)b^2
=(a-1）+(a-1)*(-b^2)
=(a-1)(1-b^2)
のように考えることでこの形に持ってこられる。
(a-1)(1-b)(1+b) = (1-a)(b-1)(b+1) = (1-a)(b^2-1)
であることは理解してる? 一番右と中央が等しいことは
分かってるようだけれど。
一番右の形だとまだ積に分けられるので、因数分解としては正解では
ないが、一番左でも真ん中でも正解になる。
いきなり出せるか、という問いに関しては、たとえば
a-1+(1-a)b^2
=(a-1）+(a-1)*(-b^2)
=(a-1)(1-b^2)
のように考えることでこの形に持ってこられる。
>>62
結局手間かけるんじゃないかw
結局手間かけるんじゃないかw
>>65
(a-1)(1+b)(1-b)=(1-a)(b+1)(b-1)になるのは(a-1)(1+b)(1-b)にマイナスをかけたんですか？
(a-1)(1+b)(1-b)=(-a+1)(-1-b)(-1+b)=(1-a)(-b-1)(b-1) ？
あと(1-a)b^2=(-a+1)b^2=(a-1)(-b^2)
マイナスでくくるとこうなったんですけど、この考え方であってますか
理解力なくてすいません
(a-1)(1+b)(1-b)=(1-a)(b+1)(b-1)になるのは(a-1)(1+b)(1-b)にマイナスをかけたんですか？
(a-1)(1+b)(1-b)=(-a+1)(-1-b)(-1+b)=(1-a)(-b-1)(b-1) ？
あと(1-a)b^2=(-a+1)b^2=(a-1)(-b^2)
マイナスでくくるとこうなったんですけど、この考え方であってますか
理解力なくてすいません
>>66
でもこの問題を質問してくるレベルの人なら 予想→証明 っていう色んな問題に使える手順を教えた方が良いかと思った
でもこの問題を質問してくるレベルの人なら 予想→証明 っていう色んな問題に使える手順を教えた方が良いかと思った
69 ：大学への名無しさん：2009/03/27(金) 18:59:37 ID:69Cu7rhX0
58 ：大学への名無しさん：2009/03/27(金) 00:07:11 ID:toSq4by7O
この程度の問題なら>>57みたいにやれなくても nに順に書き出してけば
等比数列になってる事に簡単に気づくよね
68 ：大学への名無しさん：2009/03/27(金) 15:23:51 ID:toSq4by7O
>>66
でもこの問題を質問してくるレベルの人なら
予想→証明 っていう色んな問題に使える手順を教えた方が良いかと思った
ガハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハ
c[n]を３項書き出すのにb[n]を何項書き出す必要があるかの
計算もできない低脳が公開オナニーをはじめました（爆笑）
おい、低脳、質問者のレベル云々言っといて恥を知れや、
この、ヴァ～～～～～～～～～～～～～～～～～カ（大爆笑）
この程度の問題なら>>57みたいにやれなくても nに順に書き出してけば
等比数列になってる事に簡単に気づくよね
68 ：大学への名無しさん：2009/03/27(金) 15:23:51 ID:toSq4by7O
>>66
でもこの問題を質問してくるレベルの人なら
予想→証明 っていう色んな問題に使える手順を教えた方が良いかと思った
ガハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハ
c[n]を３項書き出すのにb[n]を何項書き出す必要があるかの
計算もできない低脳が公開オナニーをはじめました（爆笑）
おい、低脳、質問者のレベル云々言っといて恥を知れや、
この、ヴァ～～～～～～～～～～～～～～～～～カ（大爆笑）
√２が無理数であることの証明
√2を有理数とすると
√2=m/n(m,nは互いに素な整数)とおける
mn≠0は明らかだから
√2n=m
無理数×有理数=無理数よりこれは矛盾
よって√2は無理数
この解答の駄目な所を教えてくれ
√2を有理数とすると
√2=m/n(m,nは互いに素な整数)とおける
mn≠0は明らかだから
√2n=m
無理数×有理数=無理数よりこれは矛盾
よって√2は無理数
この解答の駄目な所を教えてくれ
>無理数×有理数=無理数
じゆわっち
じゆわっち
>無理数×有理数=無理数
これって違うの？
これって違うの？
>>70
√2を有理数として仮定してるからダメ
√2を有理数として仮定してるからダメ
ルート２を有理数だと仮定したんじゃないの？
75 ：大学への名無しさん：2009/03/27(金) 19:52:39 ID:69Cu7rhX0
>>67
3つの式の積なのだから、そのうち任意の二つを-1倍しても元と値は変わらない。
xyz = (-x)(-y)z = (-x)y(-z) = x(-y)(-z) でしょ?
3つ全部-1倍すると-1の奇数乗倍、つまり全体を-1倍したことになって
元と値が変わってしまう。
(同様に、積を構成するうちの偶数個の式を同時に-1倍しても値は変わらない。
（-5-x)(3-x) = (x+5)(x-3) みたいに計算した経験はないかな。前後の「2個(偶数)の」
式を-1倍して計算を見通しよくしている）
後半の質問も、
(-a+1)b^2=(a-1)(-b^2)
は、積を構成する(-a+1) と (b^2） を同時に-1倍して値を変えないで変形している
ことになるよね。
3つの式の積なのだから、そのうち任意の二つを-1倍しても元と値は変わらない。
xyz = (-x)(-y)z = (-x)y(-z) = x(-y)(-z) でしょ?
3つ全部-1倍すると-1の奇数乗倍、つまり全体を-1倍したことになって
元と値が変わってしまう。
(同様に、積を構成するうちの偶数個の式を同時に-1倍しても値は変わらない。
（-5-x)(3-x) = (x+5)(x-3) みたいに計算した経験はないかな。前後の「2個(偶数)の」
式を-1倍して計算を見通しよくしている）
後半の質問も、
(-a+1)b^2=(a-1)(-b^2)
は、積を構成する(-a+1) と (b^2） を同時に-1倍して値を変えないで変形している
ことになるよね。
78 ：大学への名無しさん：2009/03/27(金) 20:02:12 ID:cuAqyl7i0
√2を有理数とすると
√2=m/n(m,nは互いに素な整数)とおける
√2=m/n(m,nは互いに素な整数)とおける
79 ：大学への名無しさん：2009/03/27(金) 20:04:11 ID:69Cu7rhX0
なるほど！
ありがとうございました
ありがとうございました
もう気が付いたかとは思うが、おかしい点は二つある
一つ目は
最初に√2を有理数と仮定しているのに
矛盾を引き出す前に「無理数×有理数＝無理数」のくだりで√2を無理数と言ってしまっている。
二つ目は「無理数×有理数＝無理数よりこれは矛盾」のくだり。
無理数×有理数＝無理数が真理であるので、無理数×有理数＝有理数となる結果はおかしいと言いたいのだろうが
正しくは「無理数×(0でない)有理数＝無理数」だな
一つ目は
最初に√2を有理数と仮定しているのに
矛盾を引き出す前に「無理数×有理数＝無理数」のくだりで√2を無理数と言ってしまっている。
二つ目は「無理数×有理数＝無理数よりこれは矛盾」のくだり。
無理数×有理数＝無理数が真理であるので、無理数×有理数＝有理数となる結果はおかしいと言いたいのだろうが
正しくは「無理数×(0でない)有理数＝無理数」だな
82 ：大学への名無しさん：2009/03/27(金) 21:23:33 ID:toSq4by7O
>>69 何につっこまれてるのか良くわからないんだが
>>58で>>57みたいにできないなら こういうやり方もあるよ っていい
>>68で こっちの方が色んな問題で使えるから 良いかもね って言っただけなんだが
俺の解答は晒してないぞ？公開オナニーはお前じゃないか
>>58で>>57みたいにできないなら こういうやり方もあるよ っていい
>>68で こっちの方が色んな問題で使えるから 良いかもね って言っただけなんだが
俺の解答は晒してないぞ？公開オナニーはお前じゃないか
83 ：大学への名無しさん：2009/03/27(金) 21:30:29 ID:GMNDUiRK0
84 ：大学への名無しさん：2009/03/27(金) 21:40:14 ID:69Cu7rhX0
>>82
ガハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハ
c[n]を３項書き出すのにb[n]を何項書き出す必要があるんだ？（プッ）
この、ヴァ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～カ（大爆笑）
ガハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハ
c[n]を３項書き出すのにb[n]を何項書き出す必要があるんだ？（プッ）
この、ヴァ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～カ（大爆笑）
>>84
b[n]書き出す必要ないだろ…。
b[n]書き出す必要ないだろ…。
86 ：大学への名無しさん：2009/03/27(金) 22:51:30 ID:toSq4by7O
>>85 もう相手したるなよ
ラリってやがる
ラリってやがる
87 ：大学への名無しさん：2009/03/27(金) 23:15:56 ID:69Cu7rhX0
88 ：大学への名無しさん：2009/03/27(金) 23:22:20 ID:toSq4by7O
質問です。
青チャートをやっているのですが、
Ａの例題67やⅡの例題67など
時々こんなのいるのか？と思う問題があります。
これらの問題はやはり基礎なのでしょうか？
やった方がいいですか？
すごい抽象的ですいません…orz
青チャートをやっているのですが、
Ａの例題67やⅡの例題67など
時々こんなのいるのか？と思う問題があります。
これらの問題はやはり基礎なのでしょうか？
やった方がいいですか？
すごい抽象的ですいません…orz
90 ：大学への名無しさん：2009/03/28(土) 00:55:59 ID:S3ZwCgcO0
青チャートにはよくあるな。
何故かというとヒキコハンニバルを無視できないから。
｢超･大統一理論｣=量子論と相対性理論の統一後に残存し得る
『唯一の最終真理(思想)』の輪郭が全宗教全観念論を無に帰すからね。
まぁオランウータンビーツと密接な関係にあるという事は自明だろう。
変数多項式環とかやってると結局は砧麺麭覆に陥る。
痲璽彙螺禰ではないがなｗ
何故かというとヒキコハンニバルを無視できないから。
｢超･大統一理論｣=量子論と相対性理論の統一後に残存し得る
『唯一の最終真理(思想)』の輪郭が全宗教全観念論を無に帰すからね。
まぁオランウータンビーツと密接な関係にあるという事は自明だろう。
変数多項式環とかやってると結局は砧麺麭覆に陥る。
痲璽彙螺禰ではないがなｗ
93 ：大学への名無しさん：2009/03/28(土) 23:04:59 ID:xwGJpHwG0
こんなアホな書き込みをして何が楽しいんだろう
幼稚な奴だなｗ
幼稚な奴だなｗ
94 ：ゎ：2009/03/29(日) 15:00:54 ID:MfIxqumCO
平均値の定理の閉区間、開区間ってどういう意味ですか？
区切りの数を含む区間が閉区間で、
区切りの数を含まない区間が開区間。
例えば、
集合｛x|a≦x≦b,x:実数}は閉区間で、
集合｛x|a<x<b,x:実数}は閉区間。
区切りの数を含まない区間が開区間。
例えば、
集合｛x|a≦x≦b,x:実数}は閉区間で、
集合｛x|a<x<b,x:実数}は閉区間。
>集合｛x|a<x<b,x:実数}は閉区間。
集合｛x|a<x<b,x:実数}は開区間の間違い。
集合｛x|a<x<b,x:実数}は開区間の間違い。
98 ：大学への名無しさん：2009/03/30(月) 22:36:50 ID:5BFDChcf0
一辺の長さがaの正四面体の体積をaで表せますか？
>>98
ぐぐったほうが早い。
ぐぐったほうが早い。
>>98
数学板とマルチ
数学板とマルチ
立方体の8頂点のうち互いに辺を共有しない4頂点を結ぶと正四面体になる。
これを利用すればそれなりに楽。
これを利用すればそれなりに楽。
102 ：大学への名無しさん：2009/03/31(火) 22:45:16 ID:RASxT/G5O
二項定理の問題なんですが
(ｘ＾2－2/ｘ)^6 の展開式における定数項を求めよ。
という問題がさっぱりわかりません。どなたか教えて頂けないでしょうか？
(ｘ＾2－2/ｘ)^6 の展開式における定数項を求めよ。
という問題がさっぱりわかりません。どなたか教えて頂けないでしょうか？
まずは２項定理なんてどうでもいいから、展開してみろよ。話はそれからだ。
展開の仕方がわからないんです…
105 ：大学への名無しさん：2009/03/31(火) 23:25:21 ID:GrYYzOK+0
(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+…
>>102
(x^2－2/x)^6…(*)
a=0,1,2,…,6として、(*)の展開式の一般項は
6Ｃa･(x^2)^(6-a)･(-2/x)^a
=6Ｃa･(-2)^a･x^(12-2a)･x^-a
とかけて、これが定数項となるのは、
12-2a-a=0
a=4
のときであるから、(*)の定数項は
6Ｃ4･(-2)^4･x^(12-2･4)･x^-4
=15･16=240
(x^2－2/x)^6…(*)
a=0,1,2,…,6として、(*)の展開式の一般項は
6Ｃa･(x^2)^(6-a)･(-2/x)^a
=6Ｃa･(-2)^a･x^(12-2a)･x^-a
とかけて、これが定数項となるのは、
12-2a-a=0
a=4
のときであるから、(*)の定数項は
6Ｃ4･(-2)^4･x^(12-2･4)･x^-4
=15･16=240
>>102
>>106のように解くのが普通なんだけど、
(1/x)^a=x^(-a) というのは指数の拡張(数II）を使ってるので、
数IAまでしかやってないとここで分からなくなるかもしれない。
まず2項定理の原理に立ち戻ってみる。
(a+b)^6
= (a + b) * (a + b) * … * (a + b)
と6つのカッコに分けて書いて、それぞれのカッコからaかbかどっちかを
取ることで展開した式を作る、と考える。このとき、たとえばa^4b^2という
項が作れるカッコの取り方は6つのカッコから（aをとる)4つを選ぶ場合の
数だけあるわけで、だからa^4b^2の係数はC[6,4]だよ、というのが二項定理であった。
同様に (x^2-2/x) * (x^2-2/x) * … * (x^2-2/x)
と6つのカッコからx^2をいくつ、1/xをいくつ取ると(ただし合計6個) 積が
定数になるか、と考える。x^2が2個、1/xが4個で、x^4/x^4でxが消えるな、
と気づく（指数の拡張やってないとここが一つ目の山だけど、最悪
しらみつぶしで調べれば、結果は納得できるはず)。
ってことは、x^2=a、-2/x=bとして、C[6,2]a^2b^4がいくつになるか考えれば
いい。xの部分は消えることが分かってるのでa,bに関しては係数だけ計算して
(6*5/2)*1＾2*（-2）＾4 = 6*5*8=240
>>106のように解くのが普通なんだけど、
(1/x)^a=x^(-a) というのは指数の拡張(数II）を使ってるので、
数IAまでしかやってないとここで分からなくなるかもしれない。
まず2項定理の原理に立ち戻ってみる。
(a+b)^6
= (a + b) * (a + b) * … * (a + b)
と6つのカッコに分けて書いて、それぞれのカッコからaかbかどっちかを
取ることで展開した式を作る、と考える。このとき、たとえばa^4b^2という
項が作れるカッコの取り方は6つのカッコから（aをとる)4つを選ぶ場合の
数だけあるわけで、だからa^4b^2の係数はC[6,4]だよ、というのが二項定理であった。
同様に (x^2-2/x) * (x^2-2/x) * … * (x^2-2/x)
と6つのカッコからx^2をいくつ、1/xをいくつ取ると(ただし合計6個) 積が
定数になるか、と考える。x^2が2個、1/xが4個で、x^4/x^4でxが消えるな、
と気づく（指数の拡張やってないとここが一つ目の山だけど、最悪
しらみつぶしで調べれば、結果は納得できるはず)。
ってことは、x^2=a、-2/x=bとして、C[6,2]a^2b^4がいくつになるか考えれば
いい。xの部分は消えることが分かってるのでa,bに関しては係数だけ計算して
(6*5/2)*1＾2*（-2）＾4 = 6*5*8=240
易しい問題になると途端に長々くどくどと説明したがる廚は何なの？
数スレ前に満子にめった打ちにされてたやつじゃない？
|2x-3|＜x
を、左辺に注目して解くと、
x≧3/2のとき 3/2≦x＜3
x＜3/2のとき 1＜x＜3/2
より、1＜x＜3
となりますが、右辺に注目して解くと、
|2x-3|≧0より、x＞0･･･①
したがって、|2x-3|＜x⇔-x＜2x-3＜x⇔-1＜xかつx＜3
①より、0＜x＜3
となってしまいます。
どこが間違っているのでしょうか？
を、左辺に注目して解くと、
x≧3/2のとき 3/2≦x＜3
x＜3/2のとき 1＜x＜3/2
より、1＜x＜3
となりますが、右辺に注目して解くと、
|2x-3|≧0より、x＞0･･･①
したがって、|2x-3|＜x⇔-x＜2x-3＜x⇔-1＜xかつx＜3
①より、0＜x＜3
となってしまいます。
どこが間違っているのでしょうか？
｜ax+b｜＜cx+d
⇔-(cx+d)＜ax+b＜cx+d
はダウト。
｜ax+b｜＜k
⇔ -k＜ax+b＜k
これは確かに同値
⇔-(cx+d)＜ax+b＜cx+d
はダウト。
｜ax+b｜＜k
⇔ -k＜ax+b＜k
これは確かに同値
ああ、ごめん寝ぼけてた
ちゃんとx>0のもとで考えてたんだね
x>0のもとで
|2x-3|＜x
⇔-x＜2x-3＜x
⇔-3x＜-3かつx＜3
⇔1<x<3
単なる計算まちがえ
ちゃんとx>0のもとで考えてたんだね
x>0のもとで
|2x-3|＜x
⇔-x＜2x-3＜x
⇔-3x＜-3かつx＜3
⇔1<x<3
単なる計算まちがえ
>112
ああごめんなさい・・・ただの計算ミスでした。
ああごめんなさい・・・ただの計算ミスでした。
114 ：大学への名無しさん：2009/04/01(水) 16:19:28 ID:NAJLehUq0
1
115 ：大学への名無しさん：2009/04/01(水) 16:20:41 ID:aBXJTy5uO
△ＡＢＣの辺ＡＢを３：２に内分する点をＤ、辺ＡＣを４：３に内分する点をＥとし、ＢＥとＣＤの交点をＯとする。ＡＯとＢＣ、ＤＥの交点をそれぞれＦ、Ｇとするとき、次の比を求めよ。
(1)ＢＦ：ＦＣ
(2)ＤＧ：ＧＥ
(1)はチェバの定理を使って普通に解けたんですが、(2)は解答を見ても全く分かりません。
お願いします
(1)ＢＦ：ＦＣ
(2)ＤＧ：ＧＥ
(1)はチェバの定理を使って普通に解けたんですが、(2)は解答を見ても全く分かりません。
お願いします
>>115
ベクトル使わずに幾何でとけということ?
ベクトル使わずに幾何でとけということ?
118 ：大学への名無しさん：2009/04/01(水) 16:59:21 ID:aBXJTy5uO
(1)はチェバの定理そのままの形だったので、定理を使って解けました。
(2)はどうしてこんな形でチェバの定理を使えるのか分かりません
(2)の解答です。
△ADEにおいて、チェバの定理により
(DG/GE)*(EC/CA)*(AB/BD)＝1
ここでEC:CA＝3:7
AB:BD＝5:2
よって
(DG/GE)*(3/7)*(2/5)＝1
DG/GE＝14/15
したがってDG:GE＝14:15
(2)はどうしてこんな形でチェバの定理を使えるのか分かりません
(2)の解答です。
△ADEにおいて、チェバの定理により
(DG/GE)*(EC/CA)*(AB/BD)＝1
ここでEC:CA＝3:7
AB:BD＝5:2
よって
(DG/GE)*(3/7)*(2/5)＝1
DG/GE＝14/15
したがってDG:GE＝14:15
119 ：大学への名無しさん：2009/04/01(水) 17:01:20 ID:aBXJTy5uO
>>117
白チャⅠＡの問題なので、幾何の範囲でお願いします
白チャⅠＡの問題なので、幾何の範囲でお願いします
120 ：大学への名無しさん：2009/04/01(水) 17:04:27 ID:ZoH/PHIVO
>>118
⊿ABCをチェバって
(AD/BD)(BF/CF)(CE/EA)=1
これを三角形の面積比で考えて
(△ADF/△BDF)(△ABF/△ACF)(△CEF/△AEF)=1
⇔(△ABF/△BDF)(△ADF/△AEF )(△CEF/△ACF)=1
底辺の比で捉えなして
(AB/BD)(DG/GE)(EC/CA)=1
EC:CAとAB:BDはもとまるので・・・
これでどう?
⊿ABCをチェバって
(AD/BD)(BF/CF)(CE/EA)=1
これを三角形の面積比で考えて
(△ADF/△BDF)(△ABF/△ACF)(△CEF/△AEF)=1
⇔(△ABF/△BDF)(△ADF/△AEF )(△CEF/△ACF)=1
底辺の比で捉えなして
(AB/BD)(DG/GE)(EC/CA)=1
EC:CAとAB:BDはもとまるので・・・
これでどう?
>>118-119
(2)はそれを"外分"で適用しただけのこと
(2)はそれを"外分"で適用しただけのこと
124 ：大学への名無しさん：2009/04/01(水) 18:15:28 ID:NAJLehUq0
p､qが変数を含む条件のときの式p⇒qを、
命題のほかに、条件とも解釈できますか？
x,yが命題のときの式x⇒yは「xが偽またはyが真」と同値な命題なので
式「p⇒q」と条件「pが偽またはqが真」の変数に同時に値を代入した結果の
２つの命題「p´⇒q´」と「p´が偽またはq´が真」は同値です。
よって、式「p⇒q」は「pが偽またはqが真」と同値な条件とも
解釈できるのではないかと思うのです｡
つまり、p⇒qは命題関数であって本来条件だが、
これを命題∀(p⇒q)の意味で扱っているだけだから、
どちらの解釈も可能と思っているのですが。
正解はどうなりますか？よろしくお願いします。
命題のほかに、条件とも解釈できますか？
x,yが命題のときの式x⇒yは「xが偽またはyが真」と同値な命題なので
式「p⇒q」と条件「pが偽またはqが真」の変数に同時に値を代入した結果の
２つの命題「p´⇒q´」と「p´が偽またはq´が真」は同値です。
よって、式「p⇒q」は「pが偽またはqが真」と同値な条件とも
解釈できるのではないかと思うのです｡
つまり、p⇒qは命題関数であって本来条件だが、
これを命題∀(p⇒q)の意味で扱っているだけだから、
どちらの解釈も可能と思っているのですが。
正解はどうなりますか？よろしくお願いします。
125 ：大学への名無しさん：2009/04/01(水) 18:54:17 ID:2EyEjqy60
ちょっと時間がないので概略だけお願いします。
同じ紐の長さで四角形と正方形と作った場合、面積は同じですよね。
この紐を完全に伸ばして円を作った場合、面積は同じではないですよね。
同じくなるのかしら。
同じ紐の長さで四角形と正方形と作った場合、面積は同じですよね。
この紐を完全に伸ばして円を作った場合、面積は同じではないですよね。
同じくなるのかしら。
126 ：大学への名無しさん：2009/04/01(水) 19:01:21 ID:vRb7PFYgO
1から8までの8個の整数から互いに異なる6個を選んで、平面上の正六角形の各頂点に一個ずつ配置するとき、次のような配置の方法は何通りあるか。ただし、平面上でこの正六角形をその中心の周りに回転させたとき移り合うような配置は同じとみなす。
1）すべての配置
2）1と8が正六角形の中心に関して点対称な位置にある配置
3）中心に関して点対称な位置にある二個の数の和がどれも9になる配置
1）、2）はそれぞれ答えが3360通り、360通りです
3）についての質問です
二個の数の和が9である数の組は(1、8）(2、7）(3、6）(4、5）で、この中から三つの組を選ぶ方法は4Ｃ3＝4通り
ということまでわかりました。
その続きがわかりません。
解説にはそのうち一組を点対称な位置に置いて、残りの二組の配置を考えればよい｡その方法は全部で4×2＝8通り
よって総数は4×8＝32通り
と書いてありますがいまいち理解できないので、どなたか解説をお願いします。
1）すべての配置
2）1と8が正六角形の中心に関して点対称な位置にある配置
3）中心に関して点対称な位置にある二個の数の和がどれも9になる配置
1）、2）はそれぞれ答えが3360通り、360通りです
3）についての質問です
二個の数の和が9である数の組は(1、8）(2、7）(3、6）(4、5）で、この中から三つの組を選ぶ方法は4Ｃ3＝4通り
ということまでわかりました。
その続きがわかりません。
解説にはそのうち一組を点対称な位置に置いて、残りの二組の配置を考えればよい｡その方法は全部で4×2＝8通り
よって総数は4×8＝32通り
と書いてありますがいまいち理解できないので、どなたか解説をお願いします。
>>126
1)1組を点対称な位置に置く。
2)次に残り2組4つの数字がからある1つの数字の入る場所を考えて4通り。
この数字のペアは自動で決まるので考えなくて良い
3)残った2個の場所に最後の数字の組を1つ入れれば
同様に相棒の位置も決まるこのとき並べ方は2通り。
だから8通り存在する
積の法則で
4×8=32通り
1)1組を点対称な位置に置く。
2)次に残り2組4つの数字がからある1つの数字の入る場所を考えて4通り。
この数字のペアは自動で決まるので考えなくて良い
3)残った2個の場所に最後の数字の組を1つ入れれば
同様に相棒の位置も決まるこのとき並べ方は2通り。
だから8通り存在する
積の法則で
4×8=32通り
129 ：大学への名無しさん：2009/04/01(水) 19:57:19 ID:q5inn2qTO
≫12
えいっ
えいっ
130 ：大学への名無しさん：2009/04/01(水) 19:58:11 ID:q5inn2qTO
>>128
えいっ
えいっ
131 ：大学への名無しさん：2009/04/01(水) 20:13:41 ID:2EyEjqy60
132 ：大学への名無しさん：2009/04/01(水) 20:47:18 ID:vRb7PFYgO
>>128
とても分かりやすい説明ありがとうございました！おかげで解けました！
とても分かりやすい説明ありがとうございました！おかげで解けました！
133 ：大学への名無しさん：2009/04/01(水) 20:55:10 ID:nYTISEkYO
二次関数のグラフで最小値と最大値を求める問題で、定義域が制限されているとしｘがＰ以上Ｑ以下でＰが最小値をとりＱが最大値をとるとします。この定義域の制限がＰ以上Ｑ未満だった場合最大値はなくなりますが、具体的には何故なんでしょうか。
最大値の定義に反するから。
f(x)の最大値がM
というためには
f(Q)=Mかつx=QとなるQが定義域内にばっちり入っていないと駄目。
f(x)の最大値がM
というためには
f(Q)=Mかつx=QとなるQが定義域内にばっちり入っていないと駄目。
135 ：大学への名無しさん：2009/04/01(水) 21:21:35 ID:NAJLehUq0
すみません、質問です。
関数Ｙ＝２Ｘ２乗は、－４≦Ｘ≦ａのとき、８≦Ｙ≦ｂである。
ａ・ｂの値を求めよ、
という問題なんですが、解説と答えを教えてください。
関数Ｙ＝２Ｘ２乗は、－４≦Ｘ≦ａのとき、８≦Ｙ≦ｂである。
ａ・ｂの値を求めよ、
という問題なんですが、解説と答えを教えてください。
b=2*(-4)^2=32
2a^2=8よりa=±2
2a^2=8よりa=±2
138 ：大学への名無しさん：2009/04/01(水) 21:56:37 ID:mLf8ji6IO
質問させていただきます。
正２０面体の各面を三色のいずれかで塗っていく時、なん通りの塗り方がありますか？
僕は重複順列をすぐにおもいついたのですが、どうしても図の組み合わせ？が一致（塗る場所が違うけど、結局同じ）してしまってそっからわかりません。教えてください。
正２０面体の各面を三色のいずれかで塗っていく時、なん通りの塗り方がありますか？
僕は重複順列をすぐにおもいついたのですが、どうしても図の組み合わせ？が一致（塗る場所が違うけど、結局同じ）してしまってそっからわかりません。教えてください。
139 ：大学への名無しさん：2009/04/01(水) 22:09:45 ID:/BF80/Y8O
(問題)
連立方程式、
x+(aｰ1)y=ｰ1
ax+(a+3)y=1は、a=□のとき解が存在せず、a=□のとき解が無数に存在する。
(質問)
平行条件で考えると解けました。
しかし、自分は別のやり方をしようと２つの式を足し、
(a+1)x+2(a+1)y=0
⇔(a+1)(x+2y)=0
としました。
そうすると、a=ｰ1の時、いかなるxとyを代入しても0になるので、解は無数に存在します。
でも、このやり方〔(a+1)(x+2y)=0の式を利用〕では解が存在しない場合のaの値は求められませんよね？
やり方があれば教えて下さい。
１対１のⅠのＰ17です
連立方程式、
x+(aｰ1)y=ｰ1
ax+(a+3)y=1は、a=□のとき解が存在せず、a=□のとき解が無数に存在する。
(質問)
平行条件で考えると解けました。
しかし、自分は別のやり方をしようと２つの式を足し、
(a+1)x+2(a+1)y=0
⇔(a+1)(x+2y)=0
としました。
そうすると、a=ｰ1の時、いかなるxとyを代入しても0になるので、解は無数に存在します。
でも、このやり方〔(a+1)(x+2y)=0の式を利用〕では解が存在しない場合のaの値は求められませんよね？
やり方があれば教えて下さい。
１対１のⅠのＰ17です
140 ：大学への名無しさん：2009/04/01(水) 22:30:59 ID:Yts1/W/sO
>>136
Y=2X^2…①のグラフを考える。
与えられた条件-4≦X≦aと①が下に凸な放物線で、区間x＜0でYが減少することと、X=0のときY=0であることより、a＜0であり、X=aでYが最小値、つまり8をとる。
2a^2=8
a=-2…(答)
区間-4≦X≦-2で、Yは左端で最大値をとるから
b=2(-4)^2=32…(答)
Y=2X^2…①のグラフを考える。
与えられた条件-4≦X≦aと①が下に凸な放物線で、区間x＜0でYが減少することと、X=0のときY=0であることより、a＜0であり、X=aでYが最小値、つまり8をとる。
2a^2=8
a=-2…(答)
区間-4≦X≦-2で、Yは左端で最大値をとるから
b=2(-4)^2=32…(答)
141 ：大学への名無しさん：2009/04/01(水) 23:00:56 ID:CE64XGfG0
143 ：大学への名無しさん：2009/04/01(水) 23:08:45 ID:CE64XGfG0
>>139
同値な条件に変えると
x+(a-1)y=-1かつax+(a+3)y=1
⇔
x+(a-1)y=-1かつ(a+1)(x+2y)=0
ここでa=-1のとき後者は自明なものに退化するので条件はx-2y=0のみとなり解は不定
a≠-1のとき
x+(a-1)y=-1かつx+2y=0
⇔
(a-3)y=-1かつx+2y=0
a≠3であればyそしてxはただ１つに確定する
a=3であれば前者の条件を満たすyの値が存在しない
同値な条件に変えると
x+(a-1)y=-1かつax+(a+3)y=1
⇔
x+(a-1)y=-1かつ(a+1)(x+2y)=0
ここでa=-1のとき後者は自明なものに退化するので条件はx-2y=0のみとなり解は不定
a≠-1のとき
x+(a-1)y=-1かつx+2y=0
⇔
(a-3)y=-1かつx+2y=0
a≠3であればyそしてxはただ１つに確定する
a=3であれば前者の条件を満たすyの値が存在しない
>>139
x+(aｰ1)y=ｰ1
ax'+(a+3)y'=1
上のように、２式のx,yは本来別の変数だが、２つの式のxとx',yとy'を区別せずに足すと、当然x=x'かつy=y'となる。
すなわち複素数の範囲で共有点(解)をもつことが前提となるので、解がない場合を考えることはできない。
x+(aｰ1)y=ｰ1
ax'+(a+3)y'=1
上のように、２式のx,yは本来別の変数だが、２つの式のxとx',yとy'を区別せずに足すと、当然x=x'かつy=y'となる。
すなわち複素数の範囲で共有点(解)をもつことが前提となるので、解がない場合を考えることはできない。
145 ：大学への名無しさん：2009/04/01(水) 23:19:25 ID:mLf8ji6IO
146 ：大学への名無しさん：2009/04/01(水) 23:20:00 ID:CE64XGfG0
>>142
計算はどうするのですか？
計算はどうするのですか？
147 ：139：2009/04/01(水) 23:20:40 ID:/BF80/Y8O
>>145
わからない。
ていうか5千万超える場合の数なんて考えたくもない。
竹内薫(現役文1→物理学科→マギル大学博士課程)
が2日徹夜してようやく答えを出したくらい難しいらしいし
一ヶ月くらい悩んでればある日ひらめくかもしれないけど
ちょっとやりたくないなぁ・・・
ttp://sankei.jp.msn.com/science/science/080929/scn0809290752040-n1.htm
わからない。
ていうか5千万超える場合の数なんて考えたくもない。
竹内薫(現役文1→物理学科→マギル大学博士課程)
が2日徹夜してようやく答えを出したくらい難しいらしいし
一ヶ月くらい悩んでればある日ひらめくかもしれないけど
ちょっとやりたくないなぁ・・・
ttp://sankei.jp.msn.com/science/science/080929/scn0809290752040-n1.htm
149 ：大学への名無しさん：2009/04/01(水) 23:39:37 ID:ecgjr3SbO
１対１の数Ⅰの38ページの解答の最後には 「よって,Ｍ-ｍが最小となるのは～」と書いてありますが、その前の行までをやってみても、何故それだけでいきなり答えが出せるのか分かりません。
一応、四つの場合全ての最小値（なしばかりでしたが）をだして、答えを出したのですがこれではあまり良くはないでしょうか？
一応、四つの場合全ての最小値（なしばかりでしたが）をだして、答えを出したのですがこれではあまり良くはないでしょうか？
>>89>>149
角度の設定というかモードの切り替えがあると思う
取説（取扱説明書）を読めとしか
だってさ…関数電卓ってたくさんあるじゃん
（しかも素人ときたもんだ…）
たまに高校生板や受験板でも
「マセマのP50の解説が分かりません 教えて下さい」
なんてあるけど
皆、マセマの参考書持っている とでも思っているのか？と小一時間問い詰めたい。。。
（某月刊誌）「Cheese!」今月増刊号のP314の元ネタ教えて？
なんてのもな。。。
（ちなみに少女マンガだそうだ）
Ｈ本の「モエマックス」P206で出ていたコスプレ喫茶の女の子の衣装は何ですか？
知るか！
関数電卓についてのスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1222681090/
角度の設定というかモードの切り替えがあると思う
取説（取扱説明書）を読めとしか
だってさ…関数電卓ってたくさんあるじゃん
（しかも素人ときたもんだ…）
たまに高校生板や受験板でも
「マセマのP50の解説が分かりません 教えて下さい」
なんてあるけど
皆、マセマの参考書持っている とでも思っているのか？と小一時間問い詰めたい。。。
（某月刊誌）「Cheese!」今月増刊号のP314の元ネタ教えて？
なんてのもな。。。
（ちなみに少女マンガだそうだ）
Ｈ本の「モエマックス」P206で出ていたコスプレ喫茶の女の子の衣装は何ですか？
知るか！
関数電卓についてのスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1222681090/
151 ：大学への名無しさん：2009/04/01(水) 23:46:47 ID:CE64XGfG0
正20面体群で3^20通りの塗り分けを割った同値類の数ですが自由に作用しているわけでもなく人間にとっては死ぬほどの場合分けになるような気がします
コンピュータにやらせるなら3^20のすべてについて正20面体群（位数60）の作用で移り合うものを全部チェックさせるのは方針としてはそう難しくはないでしょう
もちろん実際にプログラムを書くのは面倒でしょうが
コンピュータにやらせるなら3^20のすべてについて正20面体群（位数60）の作用で移り合うものを全部チェックさせるのは方針としてはそう難しくはないでしょう
もちろん実際にプログラムを書くのは面倒でしょうが
152 ：大学への名無しさん：2009/04/01(水) 23:56:06 ID:mLf8ji6IO
たんぱん
153 ：大学への名無しさん：2009/04/02(木) 00:48:55 ID:rCnHXlli0
>>124もお願いします
154 ：大学への名無しさん：2009/04/02(木) 01:00:16 ID:E16Rp3/P0
>>124
p(x)→q(x)は(￢p(x))or q(x)の意味です
p(x)→q(x)は(￢p(x))or q(x)の意味です
155 ：大学への名無しさん：2009/04/02(木) 01:52:51 ID:rCnHXlli0
>>154
つまり、p(x)→q(x)は条件であって、命題ではないということですか？
しかし、数Ａではこれを、
条件p(x)を満たすものはすべて条件q(x)を満たす、
という意味の命題に解釈されると思います｡
たとえばp(x)をx^2=1、q(x)をx=1とするとき、
p(x)→q(x)は偽な命題とされると思います。
ところがおっしゃる意味に解釈したとき、
p(x)→q(x)はx≠-1という条件となります。
この矛盾をどう考えたらいいのでしょうか？
つまり、p(x)→q(x)は条件であって、命題ではないということですか？
しかし、数Ａではこれを、
条件p(x)を満たすものはすべて条件q(x)を満たす、
という意味の命題に解釈されると思います｡
たとえばp(x)をx^2=1、q(x)をx=1とするとき、
p(x)→q(x)は偽な命題とされると思います。
ところがおっしゃる意味に解釈したとき、
p(x)→q(x)はx≠-1という条件となります。
この矛盾をどう考えたらいいのでしょうか？
x=-1のときp(x)->q(x)は偽
その他の実数xでは真
「すべてのxで」という意味でがついたらこの命題は偽だけど別になにも言及されてなければこう答えればいいんじゃないの？
その他の実数xでは真
「すべてのxで」という意味でがついたらこの命題は偽だけど別になにも言及されてなければこう答えればいいんじゃないの？
補足というか
p q p->q
真 真 真(x=1)
真 偽 偽(x=-1)
偽 真 真(ここでは該当なし)
偽 偽 真(x<-1,-1<x<1,1<x)
ちなみにp->q⇔￢p∨q⇔x≠-1∧x≠1∨x＝1
という命題（条件？）になると思う
p q p->q
真 真 真(x=1)
真 偽 偽(x=-1)
偽 真 真(ここでは該当なし)
偽 偽 真(x<-1,-1<x<1,1<x)
ちなみにp->q⇔￢p∨q⇔x≠-1∧x≠1∨x＝1
という命題（条件？）になると思う
158 ：大学への名無しさん：2009/04/02(木) 03:11:41 ID:rCnHXlli0
>>156
理解しやすい数学という本では、p(x)→q(x)の意味を、
条件p(x)を満たすものはすべて条件q(x)を満たす、と説明しています。
そして、このような問題も出されています｡
次の命題の真偽を調べよ。偽の場合は反例を挙げよ。x^2=4⇒x=2
答え：偽、反例：-2
つまり、数Ａでのp(x)→q(x)は、∀x(p(x)→q(x))の意味で、
その省略表現として使われていると思います。
だから、p(x)→q(x)にはこの∀がかかった意味と
おっしゃるようなその本来の意味の二つがあると考えたのですが
いかが思われますか？
理解しやすい数学という本では、p(x)→q(x)の意味を、
条件p(x)を満たすものはすべて条件q(x)を満たす、と説明しています。
そして、このような問題も出されています｡
次の命題の真偽を調べよ。偽の場合は反例を挙げよ。x^2=4⇒x=2
答え：偽、反例：-2
つまり、数Ａでのp(x)→q(x)は、∀x(p(x)→q(x))の意味で、
その省略表現として使われていると思います。
だから、p(x)→q(x)にはこの∀がかかった意味と
おっしゃるようなその本来の意味の二つがあると考えたのですが
いかが思われますか？
横レスすまんがそのp(x)とかいう表現はどっかの本にあったのか??
俺はp(x)はx^2+3など、xについての式と解釈しているから、
x^2=4のような方程式を示すと違和感を感じるのだが…
p(x)=4とかならわかる
…違う？
俺はp(x)はx^2+3など、xについての式と解釈しているから、
x^2=4のような方程式を示すと違和感を感じるのだが…
p(x)=4とかならわかる
…違う？
161 ：大学への名無しさん：2009/04/02(木) 08:24:00 ID:E16Rp3/P0
>>160
高校では使わないかも知れませんが述語論理の記法です
>>158
>条件p(x)を満たすものはすべて条件q(x)を満たす
これと(￢p(x))∨q(x)は同じ意味になります
>∀x(p(x)→q(x))
いわゆる数学の「証明問題」は「命題」ですので
この意味で登場することも多いでしょう（全称閉包といいます）
高校では使わないかも知れませんが述語論理の記法です
>>158
>条件p(x)を満たすものはすべて条件q(x)を満たす
これと(￢p(x))∨q(x)は同じ意味になります
>∀x(p(x)→q(x))
いわゆる数学の「証明問題」は「命題」ですので
この意味で登場することも多いでしょう（全称閉包といいます）
162 ：大学への名無しさん：2009/04/02(木) 10:19:17 ID:E16Rp3/P0
163 ：大学への名無しさん：2009/04/02(木) 12:21:00 ID:2tIclUyDO
質問です
ある集合の部分集合が全部で128個ある
2つの要素からなる部分集合の個数は？
これお願いします。
考え方が全くわかりません
ある集合の部分集合が全部で128個ある
2つの要素からなる部分集合の個数は？
これお願いします。
考え方が全くわかりません
164 ：大学への名無しさん：2009/04/02(木) 12:33:30 ID:E16Rp3/P0
165 ：大学への名無しさん：2009/04/02(木) 12:52:20 ID:2tIclUyDO
>>164 ありがとうございます！！！
これって・・どのくらいのレベルですか？
これって・・どのくらいのレベルですか？
166 ：大学への名無しさん：2009/04/02(木) 17:30:24 ID:rCnHXlli0
>>159
問題はありません。
ただ、例の式に対する解釈の仕方が数Ａと論理学とで食い違いがあり、
このことをどう考えるべきかが疑問なのです。
>>160
＞x^2=4のような方程式を示すと違和感を感じるのだが…
この場合、p(x)は変数xを含む条件という意味で、p(x)⇔x^2=4、です。
p(1)⇔1=4⇔偽、p(2)⇔4=4⇔真、というように、
変数に代入する値に応じて真偽が定まるので、
値に真偽が対応するという意味で、命題関数とも呼ばれます。
>>161
＞>条件p(x)を満たすものはすべて条件q(x)を満たす
＞これと(￢p(x))∨q(x)は同じ意味になります
意味が違うのではないでしょうか？
前者は後者の全称閉包ではないでしょうか？
問題はありません。
ただ、例の式に対する解釈の仕方が数Ａと論理学とで食い違いがあり、
このことをどう考えるべきかが疑問なのです。
>>160
＞x^2=4のような方程式を示すと違和感を感じるのだが…
この場合、p(x)は変数xを含む条件という意味で、p(x)⇔x^2=4、です。
p(1)⇔1=4⇔偽、p(2)⇔4=4⇔真、というように、
変数に代入する値に応じて真偽が定まるので、
値に真偽が対応するという意味で、命題関数とも呼ばれます。
>>161
＞>条件p(x)を満たすものはすべて条件q(x)を満たす
＞これと(￢p(x))∨q(x)は同じ意味になります
意味が違うのではないでしょうか？
前者は後者の全称閉包ではないでしょうか？
167 ：大学への名無しさん：2009/04/02(木) 17:41:47 ID:SmqiLHjO0
>>166
>前者は後者の全称閉包ではないでしょうか？
限定詞がついていない場合全称記号がついていると見なすというのが全称閉包です(￢p(x))∨q(x)は「p(x)が成り立たないかまたはq(x)が成り立つ」ということですから
「p(x)が成り立つすべてのxについてq(x)が成り立つ」と同じ意味になります
>前者は後者の全称閉包ではないでしょうか？
限定詞がついていない場合全称記号がついていると見なすというのが全称閉包です(￢p(x))∨q(x)は「p(x)が成り立たないかまたはq(x)が成り立つ」ということですから
「p(x)が成り立つすべてのxについてq(x)が成り立つ」と同じ意味になります
168 ：大学への名無しさん：2009/04/02(木) 17:44:13 ID:SmqiLHjO0
>>162
正12面体では17785でした
正12面体では17785でした
169 ：大学への名無しさん：2009/04/02(木) 17:54:45 ID:rCnHXlli0
>>167
「p(x)が成り立つすべてのxについてq(x)が成り立つ」
「p(x)が成り立たないかまたはq(x)が成り立つ」
前者は∀x(p(x)→q(x))の意味の命題、後者は条件に思えるのですが。
たとえばp(x)をx^2=1、q(x)をx=1とするとき、
前者は偽の命題、後者はx≠-1という条件ではないですか？
「p(x)が成り立つすべてのxについてq(x)が成り立つ」
「p(x)が成り立たないかまたはq(x)が成り立つ」
前者は∀x(p(x)→q(x))の意味の命題、後者は条件に思えるのですが。
たとえばp(x)をx^2=1、q(x)をx=1とするとき、
前者は偽の命題、後者はx≠-1という条件ではないですか？
170 ：大学への名無しさん：2009/04/02(木) 18:23:43 ID:SmqiLHjO0
そうですねそれで結構だと思います
171 ：大学への名無しさん：2009/04/03(金) 01:01:35 ID:ky6q0vlKO
2005センター数Ⅰの二次関数で質問です。
aを定数とし、y=x^2-2（a+2）x+a^2-a+1 のグラフをＧとする。
（2）グラフＧがy軸に関して対称になるのはa=-○のときである。
解説によると、頂点のx座標 x=a+2=0からa=-2になるそうです。
何故a+2=0といえるのでしょうか？
頂点のx座標がx=a+2なのは分かりますが、それが0になるときにy軸に関して対称になるのでしょうか？
長文すみません。
どなたかよろしくですm(_ _)m
aを定数とし、y=x^2-2（a+2）x+a^2-a+1 のグラフをＧとする。
（2）グラフＧがy軸に関して対称になるのはa=-○のときである。
解説によると、頂点のx座標 x=a+2=0からa=-2になるそうです。
何故a+2=0といえるのでしょうか？
頂点のx座標がx=a+2なのは分かりますが、それが0になるときにy軸に関して対称になるのでしょうか？
長文すみません。
どなたかよろしくですm(_ _)m
グラフ描いてみた？
>>171
二次関数は軸に関して対称という性質を持っている。
二次関数をy=f(x)としてf(x)の軸のx座標をpとすると
f(p+a)=f(p-a)
二次式である与式がy軸に関して対称である←→与式の軸のx座標がy軸上に存在する。
別の言い方をすれば、
ある関数のグラフがy軸に対して対称である条件はf(x)=f(-x)
二次関数は軸に関して対称という性質を持っている。
二次関数をy=f(x)としてf(x)の軸のx座標をpとすると
f(p+a)=f(p-a)
二次式である与式がy軸に関して対称である←→与式の軸のx座標がy軸上に存在する。
別の言い方をすれば、
ある関数のグラフがy軸に対して対称である条件はf(x)=f(-x)
174 ：大学への名無しさん：2009/04/03(金) 01:27:38 ID:n9v4kuyh0
放物線y＝－x^2＋aと円x^2＋y^2＝4が接する時のaの値を求めよ
という問題なのですが、ちょっとチンプンカンプンです‥‥
２つの式からx^2を消去したyの式って一体何を表してるんですか？共有点のy座標？
重解条件でaが一つ求まるけど、何で他の場合のaは出てこないんですか？
a＝2、－2のときは重解を持つうちに入らないんですか？
という問題なのですが、ちょっとチンプンカンプンです‥‥
２つの式からx^2を消去したyの式って一体何を表してるんですか？共有点のy座標？
重解条件でaが一つ求まるけど、何で他の場合のaは出てこないんですか？
a＝2、－2のときは重解を持つうちに入らないんですか？
176 ：大学への名無しさん：2009/04/03(金) 05:23:20 ID:IxBvN5EK0
>>175 aが定数ならa=-2しかないのでは…？
>>175
＞２つの式からx^2を消去したyの式
＞共有点のy座標？
交点のy座標が正しいな。
この式における重解とは、"交点のy座標が1つしかない"ということ。
つまり、放物線に円がすぽっと収まった感じになる。
＞a＝2、－2のとき
グラフを描いてみよう。
これらのときは、共に他に交点を持つよな。
つまり、"y座標の異なる交点が存在する"わけで、当然重解にはならない。
＞２つの式からx^2を消去したyの式
＞共有点のy座標？
交点のy座標が正しいな。
この式における重解とは、"交点のy座標が1つしかない"ということ。
つまり、放物線に円がすぽっと収まった感じになる。
＞a＝2、－2のとき
グラフを描いてみよう。
これらのときは、共に他に交点を持つよな。
つまり、"y座標の異なる交点が存在する"わけで、当然重解にはならない。
178 ：大学への名無しさん：2009/04/03(金) 09:13:49 ID:ky6q0vlKO
>>172
一応、概形は考えてみました。
>>173
詳しくどうもです。
でも、そこからどのように問題へ応用するのかが？な感じです。。
>>174
そう思ってＧ１はグラフＧのxに-xを代入したものだと思うので、計算してみたら-4（a+2）xというものがでてきてしましました。
一応、概形は考えてみました。
>>173
詳しくどうもです。
でも、そこからどのように問題へ応用するのかが？な感じです。。
>>174
そう思ってＧ１はグラフＧのxに-xを代入したものだと思うので、計算してみたら-4（a+2）xというものがでてきてしましました。
179 ：大学への名無しさん：2009/04/03(金) 09:38:23 ID:2HHp7Nej0
すいません・・・
基礎的な事がど忘れしてわからなくなってしまいました。
連立不等式の問題なんですが、
3x≧x＋1
√2x≦2
で、下の式の解がx≦√2になるのは何でですか？
解説にも載ってなくてわかりません。。
どなたか教えてください。
基礎的な事がど忘れしてわからなくなってしまいました。
連立不等式の問題なんですが、
3x≧x＋1
√2x≦2
で、下の式の解がx≦√2になるのは何でですか？
解説にも載ってなくてわかりません。。
どなたか教えてください。
180 ：大学への名無しさん：2009/04/03(金) 09:47:57 ID:ky6q0vlKO
181 ：大学への名無しさん：2009/04/03(金) 09:54:58 ID:2HHp7Nej0
182 ：大学への名無しさん：2009/04/03(金) 15:21:13 ID:iQgMlcVxO
1対1数ⅠP19
3≦2x+y≦4
5≦3x+2y≦6のとき、次の式の取り得る値の範囲を求めよ。
(1)x
(2)y
(3)x+y
(4)x+y/2x+y 分数です。
解説では2x+y=p､3x+2y=qと置いていて、全て答まで辿りついています。しかし、なぜそう置くのかが、読んでも全く分かりません。
3≦2x+y≦4
5≦3x+2y≦6のとき、次の式の取り得る値の範囲を求めよ。
(1)x
(2)y
(3)x+y
(4)x+y/2x+y 分数です。
解説では2x+y=p､3x+2y=qと置いていて、全て答まで辿りついています。しかし、なぜそう置くのかが、読んでも全く分かりません。
184 ：大学への名無しさん：2009/04/03(金) 15:50:19 ID:iQgMlcVxO
>>182
お前に聞いてない
お前に聞いてない
以下ID:iQgMlcVxOはスルーでお願いしまぁす。
186 ：大学への名無しさん：2009/04/03(金) 15:53:49 ID:1jE2zpdH0
187 ：大学への名無しさん：2009/04/03(金) 16:08:26 ID:TzKBe2giO
相加・相乗平均を使った問題って頻繁に出るのでしょうか？
解き方・解く順をすぐ忘れてしまいます。
解き方・解く順をすぐ忘れてしまいます。
188 ：大学への名無しさん：2009/04/03(金) 17:33:22 ID:ELTr9m9u0
>>182
境界の4本の直線に囲まれた領域をxy平面上に表示し
x=k, y=k, x+y=kとの共有点がある場合のkの範囲を図から求めると
0≦x≦3, -2≦y≦3, 1≦x+y≦3
は出ます
(x+y)/(2x+y)=((3x+2y)-(2x+y))/(2x+y)=(3x+2y)/(2x+y)-1より
5/4-1=1/4≦(x+y)/(2x+y)≦6/3-1=1
となりますか
>なぜそう置くのか
p=2x+y, q=3x+2yと置くとすべてをp, qの条件に書き直せるため分かりやすくなります
境界の4本の直線に囲まれた領域をxy平面上に表示し
x=k, y=k, x+y=kとの共有点がある場合のkの範囲を図から求めると
0≦x≦3, -2≦y≦3, 1≦x+y≦3
は出ます
(x+y)/(2x+y)=((3x+2y)-(2x+y))/(2x+y)=(3x+2y)/(2x+y)-1より
5/4-1=1/4≦(x+y)/(2x+y)≦6/3-1=1
となりますか
>なぜそう置くのか
p=2x+y, q=3x+2yと置くとすべてをp, qの条件に書き直せるため分かりやすくなります
189 ：大学への名無しさん：2009/04/03(金) 19:01:44 ID:ky6q0vlKO
どなたか>>178をお願いしますm(_ _)m
グラフを描いてもわからないなら、あなたは数学をやるべきじゃないと思う。
191 ：大学への名無しさん：2009/04/03(金) 22:23:22 ID:n9v4kuyh0
円に内接する5辺が既知の5角形において外接円の半径を5辺の長さのみで
あらわすことは可能でしょうか。
あらわすことは可能でしょうか。
193 ：大学への名無しさん：2009/04/04(土) 01:21:01 ID:Pr1g81Nx0
194 ：大学への名無しさん：2009/04/04(土) 03:13:08 ID:VTyeoe0OO
ふと思ったけどさ、２次方程式の判別式Ｄが０のとき、唯一の実数解もつけどさ。
それをなんで重解て言うの？
単解でよくないか
屁理屈みたいだ
それをなんで重解て言うの？
単解でよくないか
屁理屈みたいだ
2重解
(x-a)(x-a)=0 ∴x=a,a
数学の先生が、解が二つあるのがちょうどどっちも同じだとか説明してた
数学の先生が、解が二つあるのがちょうどどっちも同じだとか説明してた
>>194
２個あったけど"重なっちゃった～"ってな感じでは？
２個あったけど"重なっちゃった～"ってな感じでは？
>>194
「単解」だと3次方程式の重解の名称に困りそうだな
「単解」だと3次方程式の重解の名称に困りそうだな
199 ：大学への名無しさん：2009/04/04(土) 08:56:36 ID:TOV/pzto0
>>192
3角形の外接円の半径は面積の公式S=abc/(4R)およびS=√(s(s-a)(s-b)(s-c)), s=(a+b+c)/2からR=abc/√((a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c))と表せます
4角形の場合2つの3角形に分けて対角線の長さ（の1つ）を余弦定理で求めると√(((a^2+b^2)cd+ab(c^2+d^2))/(ab+cd))を得ますのでこれとa, bを3辺とする3角形の外接円を上の式から得ることができます
√(((ab+cd)((a^2+b^2)cd+ab(c^2+d^2)))/((a^2+b^2-c^2-d^2+ab+cd)(-a^2-b^2+c^2+d^2+ab+cd)))
5角形の場合も3つの3角形に分けて対角線の長さをf, gとするとa, b, f, eおよびc, d, e, gの2つの4角形の対角線を上記の通りに表して
(ab+ef)g^2=(a^2+b^2)ef+ab(e^2+f^2)
(cd+ef)f^2=(c^2+d^2)ef+cd(e^2+g^2)
という条件式を得ますからここからgもしくはfの長さを得るとa, b, gの3角形の外接円の半径を表す式に代入して計算できましょうが
相当の工夫が必要でしょうしあるいはすっきりした式で表せないかもしれませんね
3角形の外接円の半径は面積の公式S=abc/(4R)およびS=√(s(s-a)(s-b)(s-c)), s=(a+b+c)/2からR=abc/√((a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c))と表せます
4角形の場合2つの3角形に分けて対角線の長さ（の1つ）を余弦定理で求めると√(((a^2+b^2)cd+ab(c^2+d^2))/(ab+cd))を得ますのでこれとa, bを3辺とする3角形の外接円を上の式から得ることができます
√(((ab+cd)((a^2+b^2)cd+ab(c^2+d^2)))/((a^2+b^2-c^2-d^2+ab+cd)(-a^2-b^2+c^2+d^2+ab+cd)))
5角形の場合も3つの3角形に分けて対角線の長さをf, gとするとa, b, f, eおよびc, d, e, gの2つの4角形の対角線を上記の通りに表して
(ab+ef)g^2=(a^2+b^2)ef+ab(e^2+f^2)
(cd+ef)f^2=(c^2+d^2)ef+cd(e^2+g^2)
という条件式を得ますからここからgもしくはfの長さを得るとa, b, gの3角形の外接円の半径を表す式に代入して計算できましょうが
相当の工夫が必要でしょうしあるいはすっきりした式で表せないかもしれませんね
200 ：大学への名無しさん：2009/04/04(土) 08:58:05 ID:TOV/pzto0
201 ：大学への名無しさん：2009/04/04(土) 09:02:36 ID:TOV/pzto0
>>200
>>(cd+ef)f^2=(c^2+d^2)ef+cd(e^2+g^2)
>(cd+ef)f^2=(c^2+d^2)eg+cd(e^2+g^2)
(cd+eg)f^2=(c^2+d^2)eg+cd(e^2+g^2)
>>(cd+ef)f^2=(c^2+d^2)ef+cd(e^2+g^2)
>(cd+ef)f^2=(c^2+d^2)eg+cd(e^2+g^2)
(cd+eg)f^2=(c^2+d^2)eg+cd(e^2+g^2)
数学をやってると体が痒くなってくるのですがどうすればいいですか。
203 ：大学への名無しさん：2009/04/05(日) 12:59:05 ID:Y/BgJgRD0
数学やめればいいよ
204 ：大学への名無しさん：2009/04/05(日) 13:15:54 ID:IrHl+Iwt0
内積の定義とそうする理由を説明せよ。って問題があったらどう解答する？
そう定義すると便利だから。
向きと大きさの要素のうち、向きも大きさとして表せたら処理が簡単だろうって話じゃね？
king氏ね
208 ：大学への名無しさん：2009/04/05(日) 19:02:49 ID:BFMhVpAvO
黄チャートP157基本例題105の(2)
関数
2x＋1/x^2(x＋1)
の不定積分を求めよ
解説
『分母が積の形であるから、部分分数にわける』
2x＋1/x^2(x＋1)
＝(ax＋b)/(x^2) ＋ c/(x＋1)
とおいて、両辺にx^2(x＋1)を掛けると～
とあるんですが、部分分数に分けるときの分け方がわかりません。
なぜ
(ax＋b)/(x^2) ＋ c/(x＋1)
と分けるのか。
分母x^2の分数の分子がなぜax＋bの形をとるのか、分母x＋1の分子がなぜcという形を取るのかがわかりません。
分母より１次低い関数を分子におけばいいんでしょうか？
関数
2x＋1/x^2(x＋1)
の不定積分を求めよ
解説
『分母が積の形であるから、部分分数にわける』
2x＋1/x^2(x＋1)
＝(ax＋b)/(x^2) ＋ c/(x＋1)
とおいて、両辺にx^2(x＋1)を掛けると～
とあるんですが、部分分数に分けるときの分け方がわかりません。
なぜ
(ax＋b)/(x^2) ＋ c/(x＋1)
と分けるのか。
分母x^2の分数の分子がなぜax＋bの形をとるのか、分母x＋1の分子がなぜcという形を取るのかがわかりません。
分母より１次低い関数を分子におけばいいんでしょうか？
209 ：大学への名無しさん：2009/04/05(日) 19:30:48 ID:XOUacK2M0
>>208
（2x＋1）/x^2(x＋1) →（１次）／（２次）
これは割れないから定数出てこない
＞(ax＋b)/(x^2) ＋ c/(x＋1)…☆
それぞれ定数出てこないように、分母より１次低くおける
☆＝（ax/x^2)＋（b/x^2) ＋ c/(x＋1)
これなら全ての項が積分できる
例えばc/x(x＋1) こんなのだと積分できない（できるけど再び部分分数分解が必要）から
すぐに積分できるような分け方にしてる
後、☆の式を
（分母）/x^2(x＋1) と変形してみて
分母がどんな２次式でも表せることを確認
（2x＋1）/x^2(x＋1) →（１次）／（２次）
これは割れないから定数出てこない
＞(ax＋b)/(x^2) ＋ c/(x＋1)…☆
それぞれ定数出てこないように、分母より１次低くおける
☆＝（ax/x^2)＋（b/x^2) ＋ c/(x＋1)
これなら全ての項が積分できる
例えばc/x(x＋1) こんなのだと積分できない（できるけど再び部分分数分解が必要）から
すぐに積分できるような分け方にしてる
後、☆の式を
（分母）/x^2(x＋1) と変形してみて
分母がどんな２次式でも表せることを確認
210 ：大学への名無しさん：2009/04/05(日) 19:45:25 ID:XOUacK2M0
（2x＋1）/x^2(x＋1)
＝{x＋(x＋1)}/x^2(x＋1)
＝1/x(x＋1) ＋ 1/x^2
＝1/x － 1/(x＋1) ＋ 1/x^2
で積分でもいい鴨
＝{x＋(x＋1)}/x^2(x＋1)
＝1/x(x＋1) ＋ 1/x^2
＝1/x － 1/(x＋1) ＋ 1/x^2
で積分でもいい鴨
211 ：大学への名無しさん：2009/04/05(日) 19:59:14 ID:BFMhVpAvO
>>209
ありがとう！
ありがとう！
212 ：大学への名無しさん：2009/04/06(月) 01:51:38 ID:KkxAgUQa0
翌日の天候を決める処理を以下のように定義する。
Ａ．「晴れ」の翌日は「晴れ」か「くもり」である。
B．「くもり」の翌日は「晴れ」か「くもり」か「雨」である。
Ｃ．「雨」の翌日は「くもり」か「雨」である。
晴れカード 12 枚、くもりカード 10 枚、雨カード 8 枚からなる 30 枚のカードがあり、
本日の天候から見て、翌日の天候にならないカードを全部抜いて、この束から無作為に 5 枚を引く。
引いたカードのうち最も多いものを翌日の天候とする。
最多のものが複数種類ある場合は、その中より等分の確率で再抽選する。
（いずれも計算過程を明示する事、有効数字は３桁とする）
（１）現在の天気を「晴れ」とする。翌日の天気が「くもり」である確率を求めよ。
（２）現在の天気を「晴れ」とする。２日目の天気が「くもり」である確率を求めよ。
（３）現在の天気を「晴れ」とする。３日目の天気が「雨」である確率を求めよ。
（４）「晴れ」→「晴れ」の確率を求めよ。
（５）「晴れ」→「くもり」の確率を求めよ。
（６）「晴れ」→「雨」の確率を求めよ。
（７）「くもり」→「晴れ」の確率を求めよ。
（８）「くもり」→「くもり」の確率を求めよ。
（９）「くもり」→「雨」の確率を求めよ。
（１０）「雨」→「晴れ」の確率を求めよ。
（１１）「雨」→「くもり」の確率を求めよ。
（１２）「雨」→「雨」の確率を求めよ。
（１３）「晴れ」「くもり」「雨」の確率を、それぞれｘ，ｙ，ｚとする。
ｘ，ｙ，ｚを使って翌日に「晴れ」「くもり」「雨」が出現する確率を記述せよ。
（１４）これを無限回繰り返した時、「晴れ」「くもり」「雨」の出現する確率を求めよ。
（１）は晴れ５～３枚の確立を足して５４／１３３と出して、あってれば（１）～（３）はできそうです。
しかし他の問題はどう解けばいいのかが分りません(´・ω・`)
Ａ．「晴れ」の翌日は「晴れ」か「くもり」である。
B．「くもり」の翌日は「晴れ」か「くもり」か「雨」である。
Ｃ．「雨」の翌日は「くもり」か「雨」である。
晴れカード 12 枚、くもりカード 10 枚、雨カード 8 枚からなる 30 枚のカードがあり、
本日の天候から見て、翌日の天候にならないカードを全部抜いて、この束から無作為に 5 枚を引く。
引いたカードのうち最も多いものを翌日の天候とする。
最多のものが複数種類ある場合は、その中より等分の確率で再抽選する。
（いずれも計算過程を明示する事、有効数字は３桁とする）
（１）現在の天気を「晴れ」とする。翌日の天気が「くもり」である確率を求めよ。
（２）現在の天気を「晴れ」とする。２日目の天気が「くもり」である確率を求めよ。
（３）現在の天気を「晴れ」とする。３日目の天気が「雨」である確率を求めよ。
（４）「晴れ」→「晴れ」の確率を求めよ。
（５）「晴れ」→「くもり」の確率を求めよ。
（６）「晴れ」→「雨」の確率を求めよ。
（７）「くもり」→「晴れ」の確率を求めよ。
（８）「くもり」→「くもり」の確率を求めよ。
（９）「くもり」→「雨」の確率を求めよ。
（１０）「雨」→「晴れ」の確率を求めよ。
（１１）「雨」→「くもり」の確率を求めよ。
（１２）「雨」→「雨」の確率を求めよ。
（１３）「晴れ」「くもり」「雨」の確率を、それぞれｘ，ｙ，ｚとする。
ｘ，ｙ，ｚを使って翌日に「晴れ」「くもり」「雨」が出現する確率を記述せよ。
（１４）これを無限回繰り返した時、「晴れ」「くもり」「雨」の出現する確率を求めよ。
（１）は晴れ５～３枚の確立を足して５４／１３３と出して、あってれば（１）～（３）はできそうです。
しかし他の問題はどう解けばいいのかが分りません(´・ω・`)
213 ：大学への名無しさん：2009/04/06(月) 01:58:40 ID:SFw3KcrH0
>>212
マルチ
マルチ
214 ：大学への名無しさん：2009/04/06(月) 02:07:04 ID:KkxAgUQa0
>>212
すみませんでした…どうしても分らなくて注意書きを読まず申し訳ないです…
すみませんでした…どうしても分らなくて注意書きを読まず申し訳ないです…
>>194
単解という用語はすでにある。
皮肉かもしれんが、>>194が単解と呼ばなかったほうに単解という名前が与えられている。
たとえば、
(x-3)(x-4)=0 ⇔ x=3またはx=4
のとき、x=3やx=4を、単解（単根 simple root）と呼ぶ。
(x-3)^2=0 ⇔ x=3
のとき、x=3を、重解（重根 multiple root）と呼ぶ。
x-3の右肩についた2の指数を、重複度（multiplicity）と呼ぶ。
重複度が2以上である解は重解、1の解は単解。
2次方程式にかぎれば、重解とは、本来なら実数の範囲なら2つ出るものが、
ちょうど重なっていますよ、という意味。
単解という用語はすでにある。
皮肉かもしれんが、>>194が単解と呼ばなかったほうに単解という名前が与えられている。
たとえば、
(x-3)(x-4)=0 ⇔ x=3またはx=4
のとき、x=3やx=4を、単解（単根 simple root）と呼ぶ。
(x-3)^2=0 ⇔ x=3
のとき、x=3を、重解（重根 multiple root）と呼ぶ。
x-3の右肩についた2の指数を、重複度（multiplicity）と呼ぶ。
重複度が2以上である解は重解、1の解は単解。
2次方程式にかぎれば、重解とは、本来なら実数の範囲なら2つ出るものが、
ちょうど重なっていますよ、という意味。
216 ：大学への名無しさん：2009/04/06(月) 07:40:25 ID:ZhnulXet0
>>212
(4) 79/133
(5) 54/133
(6) 0
(7) 10747/23571
(8) 2594/7917
(9) 746/3393
(10) 0
(11) 21/34
(12) 13/34
(1)=(5)
(2) 356490/952679
(3) 4111448161/2040638418
(13) x'=(4)x+(7)y, y'=(5)x+(8)y+(11)z, z'=(9)y+(12)z
(14) x=1429351/3168457, y=1282554/3168457, z=456552/3168457
(4) 79/133
(5) 54/133
(6) 0
(7) 10747/23571
(8) 2594/7917
(9) 746/3393
(10) 0
(11) 21/34
(12) 13/34
(1)=(5)
(2) 356490/952679
(3) 4111448161/2040638418
(13) x'=(4)x+(7)y, y'=(5)x+(8)y+(11)z, z'=(9)y+(12)z
(14) x=1429351/3168457, y=1282554/3168457, z=456552/3168457
やっぱある程度難しくないと質問駄目かいな？
218 ：大学への名無しさん：2009/04/06(月) 10:16:51 ID:ovhHDZW20
変なこと聞いてる人がいるぞ
219 ：大学への名無しさん：2009/04/06(月) 12:17:52 ID:Ssit2Ah3O
２次方程式ｘ^2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように、
実数ｐの値の範囲をそれぞれ求めよ。
（１）２つの解がともに１より大きい。
（２）１つの解は3より大きく、他の解は3より大きい。
指針として
（１）D/4≧0,α＞１, β＞１⇔(α-1)＋(β-1)＞０ (α-1)(β-1)＞０
（２）α＞βとすると α＜3＜β⇔（α-3）(β-3)＜０（D/4＞０は不要）
とありますがなぜ（2）ではD/4＞0は不要なのでしょうか？
自分ではグラフを使って解きましたが、その別解となっていますので
グラフを使わずに説明して下さるとありがたいです。
長々と失礼しました。
ちなみに青チャートⅡB 2章 基本例題37の問題です。
実数ｐの値の範囲をそれぞれ求めよ。
（１）２つの解がともに１より大きい。
（２）１つの解は3より大きく、他の解は3より大きい。
指針として
（１）D/4≧0,α＞１, β＞１⇔(α-1)＋(β-1)＞０ (α-1)(β-1)＞０
（２）α＞βとすると α＜3＜β⇔（α-3）(β-3)＜０（D/4＞０は不要）
とありますがなぜ（2）ではD/4＞0は不要なのでしょうか？
自分ではグラフを使って解きましたが、その別解となっていますので
グラフを使わずに説明して下さるとありがたいです。
長々と失礼しました。
ちなみに青チャートⅡB 2章 基本例題37の問題です。
>>220
問題が変ですし指針も変なのでとりあえず保留ですが
判別式は頂点のy座標がどの位置にいるか
に対応しているわけなので、その辺を照らし合わせて見ればいいと思います
というか、解の配置ではグラフを使って視覚的に考えるのが一番良い方法だと思います。
問題が変ですし指針も変なのでとりあえず保留ですが
判別式は頂点のy座標がどの位置にいるか
に対応しているわけなので、その辺を照らし合わせて見ればいいと思います
というか、解の配置ではグラフを使って視覚的に考えるのが一番良い方法だと思います。
エスパーすると
（２）１つの解は3より小さく、他の解は3より大きい。
なんだろうな、これなら
α<β
α<3、3<β
α-3<0、β-3>0
(α-3)(β-3)<0
掛けて負(<0)で D>0 が省略できる
後はゴリゴリと素直に調べていけば
とりあえずは（グラフを使わずに）数式だけで解答はできなくもない
（２）１つの解は3より小さく、他の解は3より大きい。
なんだろうな、これなら
α<β
α<3、3<β
α-3<0、β-3>0
(α-3)(β-3)<0
掛けて負(<0)で D>0 が省略できる
後はゴリゴリと素直に調べていけば
とりあえずは（グラフを使わずに）数式だけで解答はできなくもない
>>221-223
ありがとうございます。
（2）1つの解は3より小さく、です。
打ち間違えていました。すみません。。。
>>223
かけて負の条件だけだとα、βが複素数で上手いことiが消えてしまう
場合がある気がするのですが・・・
何度もすみません・・・
ありがとうございます。
（2）1つの解は3より小さく、です。
打ち間違えていました。すみません。。。
>>223
かけて負の条件だけだとα、βが複素数で上手いことiが消えてしまう
場合がある気がするのですが・・・
何度もすみません・・・
＞２次方程式ｘ^2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように、
＞実数ｐの値の範囲をそれぞれ求めよ。
実数係数の多項式が虚数解を持つ時、必ず共役の複素数解を持つ。
二次式なら２解が共役な複素数になる。
共役な複素数は足してもかけても実数になるので、その二次式に虚数解を代入した式を互いにかけても実数になる。
＞実数ｐの値の範囲をそれぞれ求めよ。
実数係数の多項式が虚数解を持つ時、必ず共役の複素数解を持つ。
二次式なら２解が共役な複素数になる。
共役な複素数は足してもかけても実数になるので、その二次式に虚数解を代入した式を互いにかけても実数になる。
>>225
> ＞２次方程式ｘ^2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように、
> ＞実数ｐの値の範囲をそれぞれ求めよ。
>
> 実数係数の多項式が虚数解を持つ時、必ず共役の複素数解を持つ。
> 二次式なら２解が共役な複素数になる。
> 共役な複素数は足してもかけても実数になるので、その二次式に虚数解を代入した式を互いにかけても実数になる。
これでは共役な虚数解をかけて負になることがあると説明したことになってしまうぞ
> ＞２次方程式ｘ^2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように、
> ＞実数ｐの値の範囲をそれぞれ求めよ。
>
> 実数係数の多項式が虚数解を持つ時、必ず共役の複素数解を持つ。
> 二次式なら２解が共役な複素数になる。
> 共役な複素数は足してもかけても実数になるので、その二次式に虚数解を代入した式を互いにかけても実数になる。
これでは共役な虚数解をかけて負になることがあると説明したことになってしまうぞ
（α-3）(β-3)＜０は
x^2-2px+p+2に３を代入すると負になる
を意味しているのが分かりますか？
グラフを意識しないとちょっと難しいかもしれませんが、
上のことと、x^2-2px+p+2に十分大きな値を代入すると＋になることから
x^2-2px+p+2=0となる実数が存在することが示されます。（中間値の定理）
x^2-2px+p+2に３を代入すると負になる
を意味しているのが分かりますか？
グラフを意識しないとちょっと難しいかもしれませんが、
上のことと、x^2-2px+p+2に十分大きな値を代入すると＋になることから
x^2-2px+p+2=0となる実数が存在することが示されます。（中間値の定理）
流れをよく読まずに適当に書いたたすまんｗ
つーか3以上の解って書いてあるならば(実数で)3以上って解釈しても何も問題は無い。
何故なら、例えば100000+i (iは虚数)が3より大きいとは定義できないから。
何故なら、例えば100000+i (iは虚数)が3より大きいとは定義できないから。
>>230恥の上塗りはやめな
はいはい、すごいすごい
235 ：大学への名無しさん：2009/04/08(水) 00:43:52 ID:dcRCmvSB0
新スタ演の1・17の問題です。
虚数α、βを係数にもつ２次方程式（z^2）＋（αｚ）＋β＝０が異なる虚数解γ、δをもつとする。
このとき、
（ⅰ）係数は実数である（4次の係数は1）
（ⅱ）γ、δを解にもつ
を同時にみたす4次方程式を求めよ。
ただしα、βおよびそれらと共役な複素数α’、β’を用いてよい。
誰かお願いします。
虚数α、βを係数にもつ２次方程式（z^2）＋（αｚ）＋β＝０が異なる虚数解γ、δをもつとする。
このとき、
（ⅰ）係数は実数である（4次の係数は1）
（ⅱ）γ、δを解にもつ
を同時にみたす4次方程式を求めよ。
ただしα、βおよびそれらと共役な複素数α’、β’を用いてよい。
誰かお願いします。
>>235
求める4次方程式は実数係数なので、虚数γ、δを解に持つとき、それと共役な虚数γ~とδ~も解に持つ。
よって求める4次方程式は
(z-γ)(z-γ~)(z-δ)(z-δ~)=0
である。ここで
z^2＋αz＋β=(z-γ)(z-δ)より
γ＋δ=-α、γδ=βであるから、それぞれの共役な複素数を考えることにより
(z-γ~)(z-δ~)=z^2＋α~z＋β~
よって求める4次方程式は
(z^2＋αz＋β)(z^2＋α~z＋β~)=0
求める4次方程式は実数係数なので、虚数γ、δを解に持つとき、それと共役な虚数γ~とδ~も解に持つ。
よって求める4次方程式は
(z-γ)(z-γ~)(z-δ)(z-δ~)=0
である。ここで
z^2＋αz＋β=(z-γ)(z-δ)より
γ＋δ=-α、γδ=βであるから、それぞれの共役な複素数を考えることにより
(z-γ~)(z-δ~)=z^2＋α~z＋β~
よって求める4次方程式は
(z^2＋αz＋β)(z^2＋α~z＋β~)=0
238 ：大学への名無しさん：2009/04/08(水) 14:34:34 ID:5hcj4HLR0
まじで東大の問題何だがわかりません。
P(n)=P(n-2)＋P(n-1) (n≧２)・・・・①
でP(0)=,P(1)=1なんです。
それで２つの正の整数x,yの最大公約数を(x,y)と表すと
①より(p(n-1),p(n))=(p(n-2),p(n-1))となると解説に
ありました、何故①よりなんでしょうか？
P(n)=P(n-2)＋P(n-1) (n≧２)・・・・①
でP(0)=,P(1)=1なんです。
それで２つの正の整数x,yの最大公約数を(x,y)と表すと
①より(p(n-1),p(n))=(p(n-2),p(n-1))となると解説に
ありました、何故①よりなんでしょうか？
>>238
a＞b≧1（a,b整数）として、aとbの最大公約数と、a-bとbのそれは同じ。
a＞b≧1（a,b整数）として、aとbの最大公約数と、a-bとbのそれは同じ。
>>237
お前中間値の定理は履修範囲だぞ。
お前中間値の定理は履修範囲だぞ。
>>239
それは青チャートに乗ってる？
俺はaとbが互いに素のとき、b=ckとa＋b=tkとおくと
(t-c)k=a、k=aのときbとaが素にならないので仮定に
矛盾よって素であるって、いちいち証明までしたんだが
プラチカの解答には、①だからそれがいえると、何の
根拠があって言えるんだと思った。ちゃんと定理で
あるのか？
それは青チャートに乗ってる？
俺はaとbが互いに素のとき、b=ckとa＋b=tkとおくと
(t-c)k=a、k=aのときbとaが素にならないので仮定に
矛盾よって素であるって、いちいち証明までしたんだが
プラチカの解答には、①だからそれがいえると、何の
根拠があって言えるんだと思った。ちゃんと定理で
あるのか？
>>240
またバカが涌いてきたｗ
高校範囲では放物線が連続で微分可能であることは既知としてよい
って事が本題であって、お前の主張はズレズレ。
数学的な厳密性に拘りたがるのは、厨房の悪いクセ。
高校範囲には、高校範囲のルールがある。
質問者が混乱するだけだから（しかもこの質問は数Ⅱ）それ位調べてから書け。
またバカが涌いてきたｗ
高校範囲では放物線が連続で微分可能であることは既知としてよい
って事が本題であって、お前の主張はズレズレ。
数学的な厳密性に拘りたがるのは、厨房の悪いクセ。
高校範囲には、高校範囲のルールがある。
質問者が混乱するだけだから（しかもこの質問は数Ⅱ）それ位調べてから書け。
>>243
教科書のどこにそんな事が書いてあるんだよ？
平均値の定理ですら放物線が区間で微分可能である事を示す必要があるというのに。
学習指導要綱を引き合いに出して反論してみろ。
そもそも中間値の定理自体が数Ⅲの範囲なんですがー。
証明の為に>>228が出て来ただけな訳で。
人の事を厨房とか馬鹿にしてるけど、いい年したオッサンが平日の真昼間から敵意剥き出しで他人を罵倒とか歪んでるぜｗ
教科書のどこにそんな事が書いてあるんだよ？
平均値の定理ですら放物線が区間で微分可能である事を示す必要があるというのに。
学習指導要綱を引き合いに出して反論してみろ。
そもそも中間値の定理自体が数Ⅲの範囲なんですがー。
証明の為に>>228が出て来ただけな訳で。
人の事を厨房とか馬鹿にしてるけど、いい年したオッサンが平日の真昼間から敵意剥き出しで他人を罵倒とか歪んでるぜｗ
>>244
おｋ、というか本当は書いた方がいいんだろうけど。
書いてなくて×ということはないかも知れんがちょい減点されるかも。
実際その問題において、ここがどの程度のウェイトを占めるかによると思う。
まぁ採点官によるから断定は出来んが、俺だったらということで。
少なくとも書いて×はない、時間と応相談。
おｋ、というか本当は書いた方がいいんだろうけど。
書いてなくて×ということはないかも知れんがちょい減点されるかも。
実際その問題において、ここがどの程度のウェイトを占めるかによると思う。
まぁ採点官によるから断定は出来んが、俺だったらということで。
少なくとも書いて×はない、時間と応相談。
248 ：大学への名無しさん：2009/04/08(水) 17:10:24 ID:+fHRcyaZ0
>>236
サンキュー
サンキュー
>>243
よく見たらそもそもお前がズレまくってるだけだった。
放物線が連続である事は既知である事を使っても大丈夫だろうが、中間地の定理を使う大前提として
指定の区間で連続である事の断りを入れる必要があるって>>237が指摘しているだけであって。
連続である事の断りも無しにいきなり平均値の定理使う馬鹿はいない。
よく見たらそもそもお前がズレまくってるだけだった。
放物線が連続である事は既知である事を使っても大丈夫だろうが、中間地の定理を使う大前提として
指定の区間で連続である事の断りを入れる必要があるって>>237が指摘しているだけであって。
連続である事の断りも無しにいきなり平均値の定理使う馬鹿はいない。
やべ安価ミスした
>>受験生の皆さん
「放物線は連続なので」を省いたからといって、絶対に減点されないので安心して下さいね。
以後バカは放置で。
｢書くべき」派の人たちはさぁ
例えば３次方程式の解の個数の問題（当然数Ⅱ）につてい質問があっても
「連続だから」と書け、書いた方が安全だ、と回答するの？
お前らヲタはジャマだから数学板へ帰れよ
「放物線は連続なので」を省いたからといって、絶対に減点されないので安心して下さいね。
以後バカは放置で。
｢書くべき」派の人たちはさぁ
例えば３次方程式の解の個数の問題（当然数Ⅱ）につてい質問があっても
「連続だから」と書け、書いた方が安全だ、と回答するの？
お前らヲタはジャマだから数学板へ帰れよ
横にそれるが、2次関数の連続性は高校過程では証明不可能。
豆知識な。
豆知識な。
253 ：大学への名無しさん：2009/04/08(水) 22:59:26 ID:wb8pCaEY0
>>252
なぜ？
なぜ？
254 ：大学への名無しさん：2009/04/08(水) 23:03:08 ID:wb8pCaEY0
>>238
a+b=cのとき
a,bの公約数kはcの約数なのでkはb,cの公約数
b,cの公約数kはaの約数なのでkはa,bの公約数
よってa,bの公約数とb,cの公約数は一致するから
その最大値である最大公約数は一致する
a+b=cのとき
a,bの公約数kはcの約数なのでkはb,cの公約数
b,cの公約数kはaの約数なのでkはa,bの公約数
よってa,bの公約数とb,cの公約数は一致するから
その最大値である最大公約数は一致する
255 ：大学への名無しさん：2009/04/09(木) 01:40:20 ID:+Dptsru+O
ＲとかＺとかって使ったらまずいですか？具体的には『aは実数』を『a∈Ｒ』って書く感じ。
あと最大値をmax.って書いたり、偶数をevenって書くのはどうですか？
あと最大値をmax.って書いたり、偶数をevenって書くのはどうですか？
257 ：大学への名無しさん：2009/04/09(木) 04:24:22 ID:gsd1d4KJ0
>>243
＞放物線が連続で微分可能であることは既知としてよい
連続性を証明なしに主張してよいからといって
中間地の定理を連続性のことわりなしに使ってよいことにはならんだろ。
理解しやすい数学では「連続だから」とことわりを入れて使ってるが。
＞放物線が連続で微分可能であることは既知としてよい
連続性を証明なしに主張してよいからといって
中間地の定理を連続性のことわりなしに使ってよいことにはならんだろ。
理解しやすい数学では「連続だから」とことわりを入れて使ってるが。
まぁ二次関数の問題で中間値の定理を持ち出すこともないからどっちでもいいよ
三角形ＡＢＣの３辺の長さをａ,ｂ,ｃとする
http://imepita.jp/20090409/322670
ＡＳ＝(b+c-a)/2
ＡＴ＝(a+b+c)/2
ＡＳの長さはわかったけど、ＡＴの長さが上のようになるのはようわからん
教えてやってくれへん？
http://imepita.jp/20090409/322670
ＡＳ＝(b+c-a)/2
ＡＴ＝(a+b+c)/2
ＡＳの長さはわかったけど、ＡＴの長さが上のようになるのはようわからん
教えてやってくれへん？
>>259
外角の二等分線
外角の二等分線
261 ：大学への名無しさん：2009/04/09(木) 09:41:27 ID:gsd1d4KJ0
内接円とＢＣの接点をMとするとBM=BT=BS
あとは自分でASを求めたようにBSの長さを導いてAT=AS+2BS
>>257
青チャートでもそうなってるわ。
まあ、普通書くわな。どこの馬の骨かも知らん奴に書かなくても減点にならないなんて言われたって信じる馬鹿はいない。
あとは自分でASを求めたようにBSの長さを導いてAT=AS+2BS
>>257
青チャートでもそうなってるわ。
まあ、普通書くわな。どこの馬の骨かも知らん奴に書かなくても減点にならないなんて言われたって信じる馬鹿はいない。
264 ：大学への名無しさん：2009/04/09(木) 09:59:45 ID:6YuiVxjS0
265 ：大学への名無しさん：2009/04/09(木) 10:03:52 ID:gsd1d4KJ0
>>264
それを示すためにイプシロンデルタ論法がいる。
それを示すためにイプシロンデルタ論法がいる。
266 ：大学への名無しさん：2009/04/09(木) 10:05:48 ID:6YuiVxjS0
>>265
高校数学では不用です
高校数学では不用です
大学数学を高校生に持ち込むことはいけないよ
いつもそういう馬鹿が沸いてくるけど
いつもそういう馬鹿が沸いてくるけど
269 ：大学への名無しさん：2009/04/09(木) 10:34:51 ID:gsd1d4KJ0
>>266>>267
そもそも、連続の「証明」という高校のレベルを超えた問題の話だろ？
「極限値の計算公式の証明は高校の程度を超えるので、
ふつうは、直感的に認めることになっている」
理解しやすいではこう書いてあるぞ。
そもそも、連続の「証明」という高校のレベルを超えた問題の話だろ？
「極限値の計算公式の証明は高校の程度を超えるので、
ふつうは、直感的に認めることになっている」
理解しやすいではこう書いてあるぞ。
270 ：大学への名無しさん：2009/04/09(木) 11:08:30 ID:6YuiVxjS0
>>264
証明前から連続だと決めてるじゃん
証明前から連続だと決めてるじゃん
272 ：大学への名無しさん：2009/04/09(木) 13:18:04 ID:gsd1d4KJ0
お前らさぁ、たかが二次方程式の解の分離問題でいつまでも「連続性」の話を続けるのはやめろや。
言い出した以上ヒッコミがつかなくなったんだろうけど、
まったくスレ違いなんだから、数学板かメンヘル板ｗにでも逝け
言い出した以上ヒッコミがつかなくなったんだろうけど、
まったくスレ違いなんだから、数学板かメンヘル板ｗにでも逝け
いや数学板でもお断りだ
最悪板でもスレ立てて隔離してくれ
最悪板でもスレ立てて隔離してくれ
＿＿
√2x+5=x+1
⇔2x+5=(x+1)^2 かつx+1≧0
という箇所があるのですが
なぜ”かつ”以降の条件に2x+5≧0が含まれないのでしょうか。
ただ単にx≧-1がx≧-5/2も含んでしまうから、ということなのでしょうか。
どなたか宜しくお願い致します。
√2x+5=x+1
⇔2x+5=(x+1)^2 かつx+1≧0
という箇所があるのですが
なぜ”かつ”以降の条件に2x+5≧0が含まれないのでしょうか。
ただ単にx≧-1がx≧-5/2も含んでしまうから、ということなのでしょうか。
どなたか宜しくお願い致します。
276 ：大学への名無しさん：2009/04/09(木) 17:50:09 ID:gsd1d4KJ0
277 ：大学への名無しさん：2009/04/09(木) 21:05:20 ID:6YuiVxjS0
f(x)がx=aで連続≡x->aならばf(x)->f(a)
教科書だとこうだからこれでいい
教科書だとこうだからこれでいい
280 ：大学への名無しさん：2009/04/10(金) 01:47:56 ID:riyyiVo+O
問題：x^2+ax+b=0の２つの異なる実数解α，βが－２＜α＜３、－２＜β＜３を満たす時、点(a,b)が存在する領域をab平面上に図示せよ。
視覚的にグラフで考えると解けました。
別解で、解と係数の関係を用いて
α＋β＝－a
αβ＝b
－２＜α＜３、－２＜β＜３より、
－４＜α＋β＜６
⇔－４＜－a＜６
⇔－６＜a＜４
また
－６＜αβ＜９
⇔－６＜b＜９
とここまで解いたのですが進みません。
このやり方では解けないのでしょうか？途中で間違いがあったり、解けるなら教えて下さい。
お願いします。
視覚的にグラフで考えると解けました。
別解で、解と係数の関係を用いて
α＋β＝－a
αβ＝b
－２＜α＜３、－２＜β＜３より、
－４＜α＋β＜６
⇔－４＜－a＜６
⇔－６＜a＜４
また
－６＜αβ＜９
⇔－６＜b＜９
とここまで解いたのですが進みません。
このやり方では解けないのでしょうか？途中で間違いがあったり、解けるなら教えて下さい。
お願いします。
実数解二つなら判別式
解答はどうなってる？
答えは
b＜a^2/4
-6＜a＜4
b>2a-4
b>-3a-9
の４条件全て満たす領域です
b＜a^2/4
-6＜a＜4
b>2a-4
b>-3a-9
の４条件全て満たす領域です
284 ：大学への名無しさん：2009/04/10(金) 06:56:39 ID:livP+sk20
>>280
α, βは独立ですがa, bはそうではありませんから別々に範囲を求めるわけには行きません
-6<a<4を得たあとその範囲のaに対して
b=αβ=α(-a-α)=-α^2-aαが-2<α<3で取る値の範囲を求めることになります
-2<α<3の間に軸α=-a/2が存在しますのでそこでの値b=a^2/4が最大ですが
そのときはβ=-a/2ともなってα≠βより除外されますので
b<a^2/4
α=-2,3における値b=2a-4, -3a-9の小さい方よりも大きいので
-6<a<4かつ（2a-4<bまたは-3a-9<b）かつb<a^2/4
となります
α, βは独立ですがa, bはそうではありませんから別々に範囲を求めるわけには行きません
-6<a<4を得たあとその範囲のaに対して
b=αβ=α(-a-α)=-α^2-aαが-2<α<3で取る値の範囲を求めることになります
-2<α<3の間に軸α=-a/2が存在しますのでそこでの値b=a^2/4が最大ですが
そのときはβ=-a/2ともなってα≠βより除外されますので
b<a^2/4
α=-2,3における値b=2a-4, -3a-9の小さい方よりも大きいので
-6<a<4かつ（2a-4<bまたは-3a-9<b）かつb<a^2/4
となります
285 ：大学への名無しさん：2009/04/10(金) 07:22:21 ID:livP+sk20
>>284
間違いました
-2<β=-a-α<3より
-2<α<3かつ-a-3<α<-a+2で取る値の範囲ですね
-6<a<4において-2<-a/2<3かつ-a-3<-a/2<-a+2なので
b<a^2/4は同じですが
α=-a-3,-a+2のときの値がb=-3a-9, 2a-4であり
-a-3<-2となるのはa>-1
-a+2>3となるのはa<-1ですので
-6<a<1では-a-3<α<3, -1≦a<4では-2<α<-a+2においてbは両端での値の小さい方より大きいので
-6<a<1ではb>-3a-9（両端同じ値）
1≦a<4ではb>2a-4（両端同じ値）
よって
-6<a<1, -3a-9<b<a^2/4または1≦a<4, 2a-4<b<a^2/4
となります
間違いました
-2<β=-a-α<3より
-2<α<3かつ-a-3<α<-a+2で取る値の範囲ですね
-6<a<4において-2<-a/2<3かつ-a-3<-a/2<-a+2なので
b<a^2/4は同じですが
α=-a-3,-a+2のときの値がb=-3a-9, 2a-4であり
-a-3<-2となるのはa>-1
-a+2>3となるのはa<-1ですので
-6<a<1では-a-3<α<3, -1≦a<4では-2<α<-a+2においてbは両端での値の小さい方より大きいので
-6<a<1ではb>-3a-9（両端同じ値）
1≦a<4ではb>2a-4（両端同じ値）
よって
-6<a<1, -3a-9<b<a^2/4または1≦a<4, 2a-4<b<a^2/4
となります
286 ：大学への名無しさん：2009/04/10(金) 09:10:31 ID:kE5k5O3v0
↑
こいつ、自分がKYなの全然分かってないね。数学の前に人格形成からやり直せ。
こいつ、自分がKYなの全然分かってないね。数学の前に人格形成からやり直せ。
288 ：大学への名無しさん：2009/04/10(金) 09:24:54 ID:kE5k5O3v0
>>287
おい、低脳、さっさと死ね、このカスが
おい、低脳、さっさと死ね、このカスが
質問者以外はアゲない。これはこのスレの暗黙のルール。せめてそれ位覚えてね、ボウヤ。
>>279
はあ？
はあ？
291 ：大学への名無しさん：2009/04/10(金) 13:48:02 ID:gQhBP7RMO
三次式や四次式の因数分解って全部暗算して＝だけでつなぐのってありですか？
採点者がわかる程度の過程は書くべき
とても暗算では無理そうな過程をとばして答だけ書いてあった場合、俺が採点者なら丸はつけない。
ここでいう採点者がわかる程度とは、一般的な模範解答に書いてある程度。
どのくらい解答を書けばよいか、君たち受験生諸君はこれから数多くの問題を解いくことで、いわゆる受験常識を身に付けていってほしい。
とても暗算では無理そうな過程をとばして答だけ書いてあった場合、俺が採点者なら丸はつけない。
ここでいう採点者がわかる程度とは、一般的な模範解答に書いてある程度。
どのくらい解答を書けばよいか、君たち受験生諸君はこれから数多くの問題を解いくことで、いわゆる受験常識を身に付けていってほしい。
294 ：大学への名無しさん：2009/04/10(金) 16:09:48 ID:riyyiVo+O
すいません。
１行目が分からないという意味です
１行目が分からないという意味です
参考書の間違い確認です
（-√５＋i）＾２は？
まじめな質問です。よろしくお願いします。
（-√５＋i）＾２は？
まじめな質問です。よろしくお願いします。
その参考書の解答はどうなってる？
>>296
-2√5i－5 です。
-2√5i－5 です。
299 ：大学への名無しさん：2009/04/10(金) 21:42:53 ID:livP+sk20
>>284みたいな面倒くさい解き方しないでさっさと判別式使えよ
と思ったらグラフ以外の別解を考えていたのか
>>297
そりゃおかしいな
そりゃおかしいな
304 ：大学への名無しさん：2009/04/11(土) 07:21:22 ID:MBFGcSis0
神のＩＤ
>>280
－２＜α＜３、－２＜β＜３
⇔α＋２＞０、β＋２＞０、α－３＜０、β－３＜０
⇔（α＋２）＋（β＋２）＞０、（α＋２）（β＋２）＞０、（α－３）＋（β－３）＜０、（α－３）（β－３）＞０…①
と判別式の連立不等式
－２＜α＜３、－２＜β＜３
⇔α＋２＞０、β＋２＞０、α－３＜０、β－３＜０
⇔（α＋２）＋（β＋２）＞０、（α＋２）（β＋２）＞０、（α－３）＋（β－３）＜０、（α－３）（β－３）＞０…①
と判別式の連立不等式
っていうか判別式は二次関数だけじゃなくて二次方程式の範囲でもあるよね…
むしろ視覚的に解くって言ったら判別式使わないで頂点がx軸より下で式をつくる方だ
むしろ視覚的に解くって言ったら判別式使わないで頂点がx軸より下で式をつくる方だ
>>307
ただね、これは数学的時間を奪って、そいつが発狂するのを待っているだけ。
なので解かないままのほうがオランウータンビーツとして最適。
以上が｢超･大統一理論｣=量子論と相対性理論の統一後に残存し得る『唯一の最終真理(思想)』の輪郭です。
全宗教全観念論は徒労です。
つまり数学的な文句なしの紙オムツでメトノミーを復活させたって事かもしれん。
ただね、これは数学的時間を奪って、そいつが発狂するのを待っているだけ。
なので解かないままのほうがオランウータンビーツとして最適。
以上が｢超･大統一理論｣=量子論と相対性理論の統一後に残存し得る『唯一の最終真理(思想)』の輪郭です。
全宗教全観念論は徒労です。
つまり数学的な文句なしの紙オムツでメトノミーを復活させたって事かもしれん。
309 ：大学への名無しさん：2009/04/11(土) 15:37:27 ID:vZ7/JDAh0
2次方程式 ax＾2-x+2a-3=0 が、-1≦x≦2の範囲に
少なくとも1つの実数解を持つような、実数aの範囲を求めよ
どうすればいいんですか？
少なくとも1つの実数解を持つような、実数aの範囲を求めよ
どうすればいいんですか？
310 ：大学への名無しさん：2009/04/11(土) 15:42:02 ID:MBFGcSis0
グラフ描け
理解しやすい3Cの例題32の（2）の問題について質問させてください
問題は
g(f(x))とf(g(x))を求める問題で、このとき
f(x)=a^x , g(x)=log[a]x(a>0,a≠1)で
g(f(x))はわかりますけどf(g(x))の解答にはx>0と書かれてありません
これはどういうことなのでしょうか
問題は
g(f(x))とf(g(x))を求める問題で、このとき
f(x)=a^x , g(x)=log[a]x(a>0,a≠1)で
g(f(x))はわかりますけどf(g(x))の解答にはx>0と書かれてありません
これはどういうことなのでしょうか
真数条件。
むしろ逆
むしろ逆
313 ：大学への名無しさん：2009/04/11(土) 18:04:15 ID:MBFGcSis0
＞むしろ逆
ってどういう意味？
ってどういう意味？
定義域を考えるとg(x)の真数条件からx>0が必要なはずなんですけど書かれてなくて・・・
たまたま書かれてなかったのかなと思ったりもしたんですけどそのすぐ下の類題の(2)にもなかったんですよね
私なにかとんでもない勘違いしてるんでしょうか
たまたま書かれてなかったのかなと思ったりもしたんですけどそのすぐ下の類題の(2)にもなかったんですよね
私なにかとんでもない勘違いしてるんでしょうか
この場合は
f(g(x))=a^log[a]x=x
なんですけどx>0無視しちゃうんでしょうか
f(g(x))=a^log[a]x=x
なんですけどx>0無視しちゃうんでしょうか
2log[a]x=log[a]x^2 において左辺と右辺が意味を持つｘの範囲は違うけど
いちいち書かなくても見れば分かる。
気にしすぎじゃないの。
いちいち書かなくても見れば分かる。
気にしすぎじゃないの。
318 ：大学への名無しさん：2009/04/11(土) 20:41:24 ID:OWzySqS50
>>316
x>0を付けるのが丁寧でしょう
x>0を付けるのが丁寧でしょう
319 ：大学への名無しさん：2009/04/11(土) 21:03:37 ID:OWzySqS50
>>309
a=(x+3)/(x^2+2)
a'=-(x^2+6x-2)/(x^2+1)^2=0 ⇔ x=-3±√11
-3-√11<-1<3+√11<2
x=-1のときa=2/3
x=-3+√11のときa=(3+√11)/4
x=2のときa=5/6
-1≦x≦2で2/3≦a≦(3+√11)/4
a=(x+3)/(x^2+2)
a'=-(x^2+6x-2)/(x^2+1)^2=0 ⇔ x=-3±√11
-3-√11<-1<3+√11<2
x=-1のときa=2/3
x=-3+√11のときa=(3+√11)/4
x=2のときa=5/6
-1≦x≦2で2/3≦a≦(3+√11)/4
320 ：大学への名無しさん：2009/04/11(土) 21:04:54 ID:OWzySqS50
わかりました
ということは(1)では
f(x)=1/(x+1),g(x)=2x/(x-1)なんですけど
g(f(x))=-2/xのときはx≠-1をつけなくてもいいし
f(g(x))=(x-1)/(3x-1)のときはx≠1も特に書かなくてもいいんですね
ということは(1)では
f(x)=1/(x+1),g(x)=2x/(x-1)なんですけど
g(f(x))=-2/xのときはx≠-1をつけなくてもいいし
f(g(x))=(x-1)/(3x-1)のときはx≠1も特に書かなくてもいいんですね
>>321
やはりハンニバルさんもしくはそれと同等の低学歴さんは
学習がたりないようですねｗ
いいですか、もう一度言いましょう。
アンチ副島がごろごろいるだろ、岩波朝日界隈に。
現実をきちんと直視しろって。
副島だけが、世界を直視しているだろ？
それが「合理的構造的要因」・・・ということになります。
テラキモんだ？今週なんだ？今週のサザエさんはすでに逆ソーカル事件だローがっつーの
手マンしてみたいグラビアアイドル 1位北乃きい 2位安田美沙子 3位西内まりや
すでに運知思想だろーがっつーのっつーの
ル・サンチマン™ が自ら正体を暴露してしまったようだねｗ
自分が ル・サンチマン™ でも何でもないなら反応する必要ないもんね。
ル・サンチマン™ 、あえなく自爆(笑)
貴乃花ステロイド抜けたらガリガリで横チンを公共電波に晒したり
土俵に力水はいたり尻の穴ほじくった手でツッパリして相手をひるませたり
自分で隠し持っていた山響株を兄が盗んだと騒いだりするより
子供たちとの草サッカー
の方が力士としての品格に欠け
極悪な犯罪とされる。
これがル・サウンチマン(＝知的ルサンチマン)に苛まれた知的土人のまじない師どもが
日夜アホダラ経を唱えるサル・パラダイス、
日本なのだよ。
やはりハンニバルさんもしくはそれと同等の低学歴さんは
学習がたりないようですねｗ
いいですか、もう一度言いましょう。
アンチ副島がごろごろいるだろ、岩波朝日界隈に。
現実をきちんと直視しろって。
副島だけが、世界を直視しているだろ？
それが「合理的構造的要因」・・・ということになります。
テラキモんだ？今週なんだ？今週のサザエさんはすでに逆ソーカル事件だローがっつーの
手マンしてみたいグラビアアイドル 1位北乃きい 2位安田美沙子 3位西内まりや
すでに運知思想だろーがっつーのっつーの
ル・サンチマン™ が自ら正体を暴露してしまったようだねｗ
自分が ル・サンチマン™ でも何でもないなら反応する必要ないもんね。
ル・サンチマン™ 、あえなく自爆(笑)
貴乃花ステロイド抜けたらガリガリで横チンを公共電波に晒したり
土俵に力水はいたり尻の穴ほじくった手でツッパリして相手をひるませたり
自分で隠し持っていた山響株を兄が盗んだと騒いだりするより
子供たちとの草サッカー
の方が力士としての品格に欠け
極悪な犯罪とされる。
これがル・サウンチマン(＝知的ルサンチマン)に苛まれた知的土人のまじない師どもが
日夜アホダラ経を唱えるサル・パラダイス、
日本なのだよ。
323 ：大学への名無しさん：2009/04/12(日) 13:27:48 ID:RfU/Hh7V0
申し訳ありません
どうしてもわからないので質問させてください
―――――――
y=x^2+2x
と
y=ax^2
の二つの放物線の接線がx=0ではない点において、直交する。
このときのaの値と、交点をもとめよ。
―――――――
という問題です。どなたか教えてください。お願いします。
どうしてもわからないので質問させてください
―――――――
y=x^2+2x
と
y=ax^2
の二つの放物線の接線がx=0ではない点において、直交する。
このときのaの値と、交点をもとめよ。
―――――――
という問題です。どなたか教えてください。お願いします。
324 ：大学への名無しさん：2009/04/12(日) 13:50:52 ID:bAfj4qHp0
問１ 次の関数の定義域をXY平面状に図示せよ。また地域を求めよ
1. z= √(1-x^2/9-y^2/4) 2. z = 1/(√(4-x^2-y^2))
なんですが、
平面状に図示はなんとかできるのですが
値域が求められません…
どうやって求めるんでしょうか？
1. z= √(1-x^2/9-y^2/4) 2. z = 1/(√(4-x^2-y^2))
なんですが、
平面状に図示はなんとかできるのですが
値域が求められません…
どうやって求めるんでしょうか？
>>324
√の中身がどこからどこまで値を取れるか考える。
√の中身がどこからどこまで値を取れるか考える。
327 ：大学への名無しさん：2009/04/12(日) 14:08:50 ID:bAfj4qHp0
328 ：大学への名無しさん：2009/04/12(日) 14:49:30 ID:xXMXsQRL0
329 ：大学への名無しさん：2009/04/12(日) 14:52:14 ID:xXMXsQRL0
330 ：大学への名無しさん：2009/04/12(日) 14:58:35 ID:hWZk2+ES0
＞f(t)＝g(t) かつ f'(t)g'(t)＝-1
放物線同士が直交するって話なのか？
問題文、全文か？
放物線同士が直交するって話なのか？
問題文、全文か？
331 ：大学への名無しさん：2009/04/12(日) 16:02:22 ID:bAfj4qHp0
332 ：大学への名無しさん：2009/04/12(日) 16:04:49 ID:bAfj4qHp0
すみません。
答えは z≧1/2です
答えは z≧1/2です
333 ：大学への名無しさん：2009/04/12(日) 16:31:09 ID:hWZk2+ES0
０＜ｐ＜ｔ＜ｑ⇒１／ｑ＜１／ｔ＜１／ｐ
335 ：大学への名無しさん：2009/04/12(日) 16:49:17 ID:bAfj4qHp0
2は
4-x^2-y^2>0
よって
x^2+y^2<4
これで、 原点を中心とする半径2の円
ということまでは分かります。
そこで値域 z≧1/2
を導くのが出来ません;
4-x^2-y^2>0
よって
x^2+y^2<4
これで、 原点を中心とする半径2の円
ということまでは分かります。
そこで値域 z≧1/2
を導くのが出来ません;
k=4-x^2-y^2 (0<k) の値域は0≦xx+yy<∞から0<k≦4
z=1/√kの値域もこれで分かる
z=1/√kの値域もこれで分かる
337 ：大学への名無しさん：2009/04/12(日) 17:08:26 ID:bAfj4qHp0
0<k≦4 だから
k=4 z=1/2
k=3 z=1/√3
k=2 z=1/√2
だから z≧1/2
ということでしょうか？
k=4 z=1/2
k=3 z=1/√3
k=2 z=1/√2
だから z≧1/2
ということでしょうか？
338 ：大学への名無しさん：2009/04/12(日) 17:18:43 ID:bAfj4qHp0
関数z=4-2x-y はどのような図形をあらわすか？
また、x≧0 , y≧0 , 2x+y≦4 を定義域とするときのグラフをかきなさい。
はどうやって求めるんでしょうか?平面になるみたいです。
また、x≧0 , y≧0 , 2x+y≦4 を定義域とするときのグラフをかきなさい。
はどうやって求めるんでしょうか?平面になるみたいです。
＞bAfj4qHp0
スレ違い．
いい加減数学板へ移れ．
スレ違い．
いい加減数学板へ移れ．
341 ：大学への名無しさん：2009/04/13(月) 04:17:49 ID:JmTqdGyC0
>>338
範囲外をやりたがる数学好き少年に見えるが、数学の才能全く無いな
知らなくてもできる簡単なことだし頭使えよ
３次元での方程式なんて俺もいちいち覚えてないが、考えればイメージできるだろ
平面だったら、軸に平行じゃない限り軸と交わる
（x/2）+（y/4）+（z/4）=1
こう変形すると
各軸との交点が式に表れてるだろ。これでもイメージできないなら馬鹿
後、2x+y＝4という式はxyzでは平面
範囲外をやりたがる数学好き少年に見えるが、数学の才能全く無いな
知らなくてもできる簡単なことだし頭使えよ
３次元での方程式なんて俺もいちいち覚えてないが、考えればイメージできるだろ
平面だったら、軸に平行じゃない限り軸と交わる
（x/2）+（y/4）+（z/4）=1
こう変形すると
各軸との交点が式に表れてるだろ。これでもイメージできないなら馬鹿
後、2x+y＝4という式はxyzでは平面
a[n+1]=√(a[n]+2) a[1]=0 で定められる数列の極限を求めよ。
一般項出そうと思ったけど無理でした！
一般項出そうと思ったけど無理でした！
>>342
一般項は出ないけど極限だけ出るっていう問題は多いよ。
a[n+1]=√(a[n]+2)
a[n+1]-2=√(a[n]+2)-2
a[n+1]-2={(a[n]+2)-4}/{√(a[n]+2)+2}
a[n+1]-2=(a[n]-2)}/{√(a[n]+2)+2}
a[n+1]-2<(1/2)(a[n]-2)
|a[n+1]-2|<(1/2)|a[n]-2|
あとははさみうちで。
一般項は出ないけど極限だけ出るっていう問題は多いよ。
a[n+1]=√(a[n]+2)
a[n+1]-2=√(a[n]+2)-2
a[n+1]-2={(a[n]+2)-4}/{√(a[n]+2)+2}
a[n+1]-2=(a[n]-2)}/{√(a[n]+2)+2}
a[n+1]-2<(1/2)(a[n]-2)
|a[n+1]-2|<(1/2)|a[n]-2|
あとははさみうちで。
344 ：大学への名無しさん：2009/04/13(月) 10:41:28 ID:YIeT/yUi0
a[2]=√2>0, 以降a[n]>0を示せる
極限値αがあるとして
α=lim a[n+1]=lim√(a[n]+2)=√(α+2)
よりα=2と予想し
|a[n+1]-2|=|√(a[n]+2)-2|=|a[n]-2|/(√(a[n]+2)+2)<|a[n]-2|/2<|a[1]-2|/2^n=2^(n-1)
よりlim|a[n]-2|=0なのでlim a[n]=2
極限値αがあるとして
α=lim a[n+1]=lim√(a[n]+2)=√(α+2)
よりα=2と予想し
|a[n+1]-2|=|√(a[n]+2)-2|=|a[n]-2|/(√(a[n]+2)+2)<|a[n]-2|/2<|a[1]-2|/2^n=2^(n-1)
よりlim|a[n]-2|=0なのでlim a[n]=2
∫[ {x^(2/3)-2x^(1/3)+1} / x] dx
↑の解に含まれる log(x) のxに絶対値を示す記号は必要でしょうか？
↑の解に含まれる log(x) のxに絶対値を示す記号は必要でしょうか？
346 ：大学への名無しさん：2009/04/13(月) 16:57:05 ID:qDU/+KSoO
347 ：大学への名無しさん：2009/04/13(月) 17:05:47 ID:3m+NEAj10
348 ：大学への名無しさん：2009/04/13(月) 18:17:01 ID:qDU/+KSoO
>>347わかりました
数2です
「xの二次方程式x^2-2px+p+2(pは定数)で
3より小さい2解をもつ場合のpの値の範囲を求めよ」
という問題で、解答と解説では
D/4=p^2-p-2≧0
となっています
2解が～となっていますが重解の場合も考えるんですか？
「xの二次方程式x^2-2px+p+2(pは定数)で
3より小さい2解をもつ場合のpの値の範囲を求めよ」
という問題で、解答と解説では
D/4=p^2-p-2≧0
となっています
2解が～となっていますが重解の場合も考えるんですか？
y＝x±(4-x^2)^1/2
のｸﾞﾗﾌの描き方がわかりません
教えて下さい
のｸﾞﾗﾌの描き方がわかりません
教えて下さい
>>347
ありがとうございました
ありがとうございました
>>352
=0ぬけてました。「異なる～」が入ってない限りは重解もありなんですね。ありがとうございました
=0ぬけてました。「異なる～」が入ってない限りは重解もありなんですね。ありがとうございました
354 ：大学への名無しさん：2009/04/14(火) 00:30:43 ID:Br9A/3FZO
x=2a/(1+a^2)のとき、√(1+x)-√(1-x)/√(1+x)+√(1-x)をaの式で表せ。a＞０とする。
解答例ではまずxの値を与式に代入して場合分け→計算なんですが、先に有理化をしてはダメなんでしょうか？やったんですけど違う答えが出てしまって…
ちなみに赤チャⅠAです。
解答例ではまずxの値を与式に代入して場合分け→計算なんですが、先に有理化をしてはダメなんでしょうか？やったんですけど違う答えが出てしまって…
ちなみに赤チャⅠAです。
356 ：大学への名無しさん：2009/04/14(火) 01:33:41 ID:arDr4HLk0
>>356
-1＜2a/(1+a^2)＜1は言えるから、それは必要なくね。
-1＜2a/(1+a^2)＜1は言えるから、それは必要なくね。
マセマのハイレベル文系理系の演習問題46の(2)で質問です。
f(x)＝x＾3－3x＋1 とx軸との交わる点のx座標を小さい方から
それぞれα､β､γと置いた時、f{(－β－γ)/2}=3
(f(x)の極大値となるため)で合っているでしょうか。
f(x)＝x＾3－3x＋1 とx軸との交わる点のx座標を小さい方から
それぞれα､β､γと置いた時、f{(－β－γ)/2}=3
(f(x)の極大値となるため)で合っているでしょうか。
360 ：大学への名無しさん：2009/04/14(火) 15:52:29 ID:Br9A/3FZO
361 ：大学への名無しさん：2009/04/14(火) 15:53:12 ID:Br9A/3FZO
↑>>355でした。
>>359
誤解を招くような書き方をしてすいません・・・
f(x)＝x＾3－3x＋1 とx軸との交わる点のx座標を小さい方から
それぞれα､β､γと置いた時、f{(－β－γ)/2}=3
(f(x)の極大値となるため)で合っているでしょうか。
このように書くべきでした。
誤解を招くような書き方をしてすいません・・・
f(x)＝x＾3－3x＋1 とx軸との交わる点のx座標を小さい方から
それぞれα､β､γと置いた時、f{(－β－γ)/2}=3
(f(x)の極大値となるため)で合っているでしょうか。
このように書くべきでした。
363 ：大学への名無しさん：2009/04/14(火) 16:53:43 ID:gSOZmQLT0
三解の和が０だから(－β－γ)/2＝α/2
f(x)＝3⇔x=-1,2だからα＝-2,4
解じゃないから矛盾。
合ってない。
f(x)＝3⇔x=-1,2だからα＝-2,4
解じゃないから矛盾。
合ってない。
>>360
ならどう解いたらどうなったのか書いてくれ。
ならどう解いたらどうなったのか書いてくれ。
365 ：大学への名無しさん：2009/04/14(火) 17:14:00 ID:gSOZmQLT0
366 ：大学への名無しさん：2009/04/14(火) 20:25:29 ID:7NV098gaO
√2が無理数であることを証明しろ。
無知ですいません。よろしくお願いします。m(__)m
無知ですいません。よろしくお願いします。m(__)m
>>366無理数であることを証明するのはとても難しいんだ。
だからこういう場合の無理数は有理数でない数とみる。
だから無理数であることを証明するためには
有理数でないことを証明すればいい。
～でないことを証明するには背理法を使えることが多い。
だからこういう場合の無理数は有理数でない数とみる。
だから無理数であることを証明するためには
有理数でないことを証明すればいい。
～でないことを証明するには背理法を使えることが多い。
368 ：大学への名無しさん：2009/04/14(火) 20:44:54 ID:gSOZmQLT0
√2が有理数
⇒√2は分母が１でない既約分数で書ける
⇒２は分母が１でない既約分数で書ける
⇒２は整数でない
⇒√2は分母が１でない既約分数で書ける
⇒２は分母が１でない既約分数で書ける
⇒２は整数でない
369 ：大学への名無しさん：2009/04/14(火) 21:41:56 ID:z9wUOx4K0
371 ：大学への名無しさん：2009/04/14(火) 21:59:56 ID:gSOZmQLT0
372 ：大学への名無しさん：2009/04/14(火) 22:11:43 ID:gSOZmQLT0
本日のバカ晒し
370 ：大学への名無しさん：2009/04/14(火) 21:57:03 ID:KlDb5Jot0
>>369有理数はp/q(p,q素、q≠0)とおける。
分母が１でないじゃなくて、１でない分数といいたかったのかな？
なぜだｗ
370 ：大学への名無しさん：2009/04/14(火) 21:57:03 ID:KlDb5Jot0
>>369有理数はp/q(p,q素、q≠0)とおける。
分母が１でないじゃなくて、１でない分数といいたかったのかな？
なぜだｗ
373 ：大学への名無しさん：2009/04/14(火) 22:37:08 ID:DiSbK3poO
確率の問題です。
お願いします。
1辺の流さが1の正六角形ABCDEFがある。(ちなみに英語はてっぺんがAで、そこから反時計回りにB～F)
ABCDEFと書かれたカードが1枚ずつある。この中から無作為に3枚のカードを選び、書かれた文字の頂点を結び三角形をつくる。
(1)三角形は全部で何個？
(2)互いに合同でない三角形は全部で何種類？
(3)正三角形となる確率は〇/〇〇である
(4)直角三角形となる確率は〇/〇である
(5)三角形の面積の期待値は〇√〇/〇〇である
〇は、数字が入ります。
お願いします。
1辺の流さが1の正六角形ABCDEFがある。(ちなみに英語はてっぺんがAで、そこから反時計回りにB～F)
ABCDEFと書かれたカードが1枚ずつある。この中から無作為に3枚のカードを選び、書かれた文字の頂点を結び三角形をつくる。
(1)三角形は全部で何個？
(2)互いに合同でない三角形は全部で何種類？
(3)正三角形となる確率は〇/〇〇である
(4)直角三角形となる確率は〇/〇である
(5)三角形の面積の期待値は〇√〇/〇〇である
〇は、数字が入ります。
>>372ｷｬｯ///
あ、(1)はtypo
選ぶ確率じゃねぇや。選ぶ場合の数。
選ぶ確率じゃねぇや。選ぶ場合の数。
377 ：大学への名無しさん：2009/04/14(火) 23:17:01 ID:DiSbK3poO
378 ：大学への名無しさん：2009/04/14(火) 23:26:21 ID:gSOZmQLT0
これほど見事な丸投げは初めてだ
379 ：大学への名無しさん：2009/04/14(火) 23:34:28 ID:DiSbK3poO
>>378
誤解を招いたようですが、(1)の前にあった問題を自力で解いてますよ
分からない部分から(1)と表したただけで…別に丸投げしたわけじゃないのですが…
こんな底辺な奴が受験考える自体おかしいですかね…私は真剣に考えてるのですがorz
誤解を招いたようですが、(1)の前にあった問題を自力で解いてますよ
分からない部分から(1)と表したただけで…別に丸投げしたわけじゃないのですが…
こんな底辺な奴が受験考える自体おかしいですかね…私は真剣に考えてるのですがorz
380 ：大学への名無しさん：2009/04/14(火) 23:42:20 ID:gSOZmQLT0
＞えっと、(1)はとりあえず書き出していけば
まさか組合せ知らない？
まさか組合せ知らない？
381 ：大学への名無しさん：2009/04/14(火) 23:49:59 ID:DiSbK3poO
382 ：大学への名無しさん：2009/04/15(水) 00:04:04 ID:SMEDpM+m0
全部書き出しても大した手間ではない
383 ：大学への名無しさん：2009/04/15(水) 00:10:22 ID:SsffAK3jO
夜分遅くに失礼致します
1. 平面上で三角形ABCの内接円が辺BCと接する点をDとする。三角形ＡＢＣの面積をS1、
ＢＤとＤＣの長さを隣り合う2辺の長さとする長方形の面積をＳ２とする。
ＢＣ=a ＣＡ=b AB=ｃ として以下の問いに答えよ
(1)BD,CDの長さをa,b,cを用いて表せ
(2)S1>S2となるためのa,b,cの条件を求めよ
2. 3桁の自然数pの100の位,10の位,1の位の数をそれぞれa,b,cとする。
ｘの2次方程式 ax^2＋bx＋c=0ー① について
(1)a,b,cが奇数のとき、①は整数の解を持たないことを示せ
(2)pが素数のとき、①は整数解をもつことがあるか、あるならば、そのようなpを全て求めよ
ないならば、そのことを証明せよ
90分考えて碌に立式できませんでした・・
答えまで教えて頂けると勿論大変嬉しいのですがそもそも手掛かりも掴み所も無く。。
1. 平面上で三角形ABCの内接円が辺BCと接する点をDとする。三角形ＡＢＣの面積をS1、
ＢＤとＤＣの長さを隣り合う2辺の長さとする長方形の面積をＳ２とする。
ＢＣ=a ＣＡ=b AB=ｃ として以下の問いに答えよ
(1)BD,CDの長さをa,b,cを用いて表せ
(2)S1>S2となるためのa,b,cの条件を求めよ
2. 3桁の自然数pの100の位,10の位,1の位の数をそれぞれa,b,cとする。
ｘの2次方程式 ax^2＋bx＋c=0ー① について
(1)a,b,cが奇数のとき、①は整数の解を持たないことを示せ
(2)pが素数のとき、①は整数解をもつことがあるか、あるならば、そのようなpを全て求めよ
ないならば、そのことを証明せよ
90分考えて碌に立式できませんでした・・
答えまで教えて頂けると勿論大変嬉しいのですがそもそも手掛かりも掴み所も無く。。
きちんと書き出せる方がすごいと思ふ
悪筆の俺には無理
悪筆の俺には無理
386 ：大学への名無しさん：2009/04/15(水) 01:10:10 ID:auTvafWx0
他のスレにも書き込んだのですが急いでいるのでこちらでもお伺いします
2^x=3^(x+1)が分かりません
x=(x+1)log2(3)
(1-log2(3))x=log2(3)
ここまではいけるのですが、ここから先が分かりません
解はx=log2(3)/1-log2(3)なのでしょうか
2^x=3^(x+1)が分かりません
x=(x+1)log2(3)
(1-log2(3))x=log2(3)
ここまではいけるのですが、ここから先が分かりません
解はx=log2(3)/1-log2(3)なのでしょうか
387 ：大学への名無しさん：2009/04/15(水) 01:32:01 ID:auTvafWx0
>>384
ＢＤとＤＣの長さを隣り合う2辺の長さとする長方形の面積をＳ２とする
これおかしくない？
ＢＤ＋ＤＣ＝ＢＣなわけで、１８０度の直線となって「隣り合う２辺」を形成すること自体、不可能だと思うが
問題文読んで直感的にすぐに思ったことだが
ＢＤとＤＣの長さを隣り合う2辺の長さとする長方形の面積をＳ２とする
これおかしくない？
ＢＤ＋ＤＣ＝ＢＣなわけで、１８０度の直線となって「隣り合う２辺」を形成すること自体、不可能だと思うが
問題文読んで直感的にすぐに思ったことだが
>387
確認した限りプリントからの写し間違いは無いので・・
こういうことだと思うのですがどうでしょうか
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org7958.jpg
確認した限りプリントからの写し間違いは無いので・・
こういうことだと思うのですがどうでしょうか
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org7958.jpg
389 ：大学への名無しさん：2009/04/15(水) 02:12:01 ID:auTvafWx0
>>384
http://tv.dee.cc/jlab-maru/s/maru1239728065722.jpg
x+y=a
c-x=b-y
解く
S1>S2は
(1/2)bc*sinA>(1/4)(a+b-c)(a+c-b)
右＝(1/4)(-2bc*cosA+2bc)∵余弦定理放り込んだ
両辺をbcで割ったりして
sinA+cosA>1
合成してAの範囲は
0<A<(1/2)π他の角も同様の範囲
http://tv.dee.cc/jlab-maru/s/maru1239728065722.jpg
x+y=a
c-x=b-y
解く
S1>S2は
(1/2)bc*sinA>(1/4)(a+b-c)(a+c-b)
右＝(1/4)(-2bc*cosA+2bc)∵余弦定理放り込んだ
両辺をbcで割ったりして
sinA+cosA>1
合成してAの範囲は
0<A<(1/2)π他の角も同様の範囲
391 ：大学への名無しさん：2009/04/15(水) 02:24:01 ID:auTvafWx0
>>384
内接円の辺ＡＢとの接点をＥ、辺ＡＣとの接点をＦ、内接円の中心をＯとする
この時、内接円の特徴から
△OAE≡△OAF、△OFC≡△ODC、△ODB≡△OEB
したがって、ＡＥ＝ＡＦ，ＦＣ＝ＤＣ、ＢＤ＝ＢＥ
なので、ａ＋ｂ＋ｃ＝２（ＡＥ＋ＦＣ＋ＢＤ）
よって、ＢＤ＝（ａ＋ｂ＋ｃ）/２－（ＡＥ＋ＦＣ）
ＡＥ＝ＡＦなので
ＢＤ＝（ａ＋ｂ＋ｃ）/２－（ＡＦ＋ＦＣ）
＝（ａ＋ｂ＋ｃ）/２－ＡＣ
＝（ａ＋ｂ＋ｃ）/２－ｂ
＝（ａ－ｂ＋ｃ）/２
となると思う
ＣＤも同じようにでるはずです
内接円の辺ＡＢとの接点をＥ、辺ＡＣとの接点をＦ、内接円の中心をＯとする
この時、内接円の特徴から
△OAE≡△OAF、△OFC≡△ODC、△ODB≡△OEB
したがって、ＡＥ＝ＡＦ，ＦＣ＝ＤＣ、ＢＤ＝ＢＥ
なので、ａ＋ｂ＋ｃ＝２（ＡＥ＋ＦＣ＋ＢＤ）
よって、ＢＤ＝（ａ＋ｂ＋ｃ）/２－（ＡＥ＋ＦＣ）
ＡＥ＝ＡＦなので
ＢＤ＝（ａ＋ｂ＋ｃ）/２－（ＡＦ＋ＦＣ）
＝（ａ＋ｂ＋ｃ）/２－ＡＣ
＝（ａ＋ｂ＋ｃ）/２－ｂ
＝（ａ－ｂ＋ｃ）/２
となると思う
ＣＤも同じようにでるはずです
>390
>391
ありがとうございます！大感謝です！
>391
ありがとうございます！大感謝です！
393 ：大学への名無しさん：2009/04/15(水) 06:52:16 ID:SMEDpM+m0
394 ：大学への名無しさん：2009/04/15(水) 07:00:11 ID:SMEDpM+m0
>>384
BD=(a-b+c)/2
CD=(a+b-c)/2
ヘロンの公式より
S1=√(((a+b+c)/2)((-a+b+c)/2)((a-b+c)/2)((a+b-c)/2))
S1>S2
((a+b+c)/2)((-a+b+c)/2)>((a-b+c)/2)((a+b-c)/2)
(b+c)^2-a^2>a^2-(b-c)^2
(b+c)^2+(b-c)^2>2a^2
b^2+c^2>a^2
∠A<∠R
BD=(a-b+c)/2
CD=(a+b-c)/2
ヘロンの公式より
S1=√(((a+b+c)/2)((-a+b+c)/2)((a-b+c)/2)((a+b-c)/2))
S1>S2
((a+b+c)/2)((-a+b+c)/2)>((a-b+c)/2)((a+b-c)/2)
(b+c)^2-a^2>a^2-(b-c)^2
(b+c)^2+(b-c)^2>2a^2
b^2+c^2>a^2
∠A<∠R
395 ：大学への名無しさん：2009/04/15(水) 07:41:38 ID:SMEDpM+m0
>>384
D=b^2-4ac=n^2とすると
nが偶数ならb^2も偶数よってbは偶数
nが奇数なら4ac=b^2-n^2=(b-n)(b+n)
ac=((b-n)/2)((b-n)/2+n)
a,cは奇数なので左辺は奇数
b,nも奇数なので(b-n)/2は整数であり
nが奇数だから(b-n)/2と(b-n)/2+nの偶奇は異なり
右辺は偶数
依って矛盾
√Dが有理数にならないので整数解を持たない
D=b^2-4ac=n^2とすると
nが偶数ならb^2も偶数よってbは偶数
nが奇数なら4ac=b^2-n^2=(b-n)(b+n)
ac=((b-n)/2)((b-n)/2+n)
a,cは奇数なので左辺は奇数
b,nも奇数なので(b-n)/2は整数であり
nが奇数だから(b-n)/2と(b-n)/2+nの偶奇は異なり
右辺は偶数
依って矛盾
√Dが有理数にならないので整数解を持たない
396 ：大学への名無しさん：2009/04/15(水) 07:42:55 ID:SMEDpM+m0
>>384
pは奇数でありc=1,3,5,7,9≠0より
x≧0であれば
ax^2+bx+c≧c>0
で解にならないので整数解x=-n<0（nは自然数）
c=-x(ax+b)=n(b-an)
ここでn=1のときは
c=b-aよりa-b+c=0となり
p=[abc]（10進表記）は11の倍数であるので除外
またn=c,b-ac=1でa=1のときは
p=[1(c+1)c]は11の倍数なので除外
c=1のときn=1しかあり得ず除外
c=3のときn=3,b-3a=1
a=2のときb=7, p=273は3の倍数
a>2でb>9より除外
c=5のときn=5,b-5a=1
a>1でb>9より除外
c=7のときn=7,b-7a=1
a>1でb>9より除外
c=9のときn=3,b-3a=1またはn=9,b-9a=1
後者はb>9より除外
前者はa=2のときb=7でp=279は3の倍数で除外
a>2ならb>9より除外
よってそのような素数pは存在しない
pは奇数でありc=1,3,5,7,9≠0より
x≧0であれば
ax^2+bx+c≧c>0
で解にならないので整数解x=-n<0（nは自然数）
c=-x(ax+b)=n(b-an)
ここでn=1のときは
c=b-aよりa-b+c=0となり
p=[abc]（10進表記）は11の倍数であるので除外
またn=c,b-ac=1でa=1のときは
p=[1(c+1)c]は11の倍数なので除外
c=1のときn=1しかあり得ず除外
c=3のときn=3,b-3a=1
a=2のときb=7, p=273は3の倍数
a>2でb>9より除外
c=5のときn=5,b-5a=1
a>1でb>9より除外
c=7のときn=7,b-7a=1
a>1でb>9より除外
c=9のときn=3,b-3a=1またはn=9,b-9a=1
後者はb>9より除外
前者はa=2のときb=7でp=279は3の倍数で除外
a>2ならb>9より除外
よってそのような素数pは存在しない
397 ：大学への名無しさん：2009/04/15(水) 07:51:42 ID:SMEDpM+m0
>>396
>c=9のときn=3,b-3a=1またはn=9,b-9a=1
>後者はb>9より除外
>前者はa=2のときb=7でp=279は3の倍数で除外
>
>よってそのような素数pは存在しない
c=9のときn=3,b-3a=3またはn=9,b-9a=1
後者はb>9より除外
前者はa=2のときb=9でp=299=13・23より素数ではない
>c=9のときn=3,b-3a=1またはn=9,b-9a=1
>後者はb>9より除外
>前者はa=2のときb=7でp=279は3の倍数で除外
>
>よってそのような素数pは存在しない
c=9のときn=3,b-3a=3またはn=9,b-9a=1
後者はb>9より除外
前者はa=2のときb=9でp=299=13・23より素数ではない
398 ：大学への名無しさん：2009/04/15(水) 12:11:44 ID:SMEDpM+m0
399 ：大学への名無しさん：2009/04/15(水) 12:12:41 ID:SMEDpM+m0
>>398
a=1の場合を追加します
a=1の場合を追加します
400 ：大学への名無しさん：2009/04/15(水) 17:44:24 ID:73bS1WUWO
因数分解
・中京大
18x^2-27xy-35y^2+12x-47y-6
・福岡教育大
(ab+1)(a+1)(b+1)+ab
・法政大
18(ab^2+bc^2+ca^2)-12(a^2b+b^2c+c^2a)-19abc
途中の式もお願いします。
・中京大
18x^2-27xy-35y^2+12x-47y-6
・福岡教育大
(ab+1)(a+1)(b+1)+ab
・法政大
18(ab^2+bc^2+ca^2)-12(a^2b+b^2c+c^2a)-19abc
途中の式もお願いします。
解答はどうなってる？
402 ：大学への名無しさん：2009/04/15(水) 20:31:19 ID:HJy5sjy0O
赤チャの例題10の問題で
50人のクラスで、兄弟のいる人は33人、姉妹のいる人は27人であった。
このとき、兄弟、姉妹ともにいる人は□人以上いる。
で、解説が
兄弟だけの人数n(A∩￣B)は最小で
n(A)-n(B)=33-27=６
の意味がよく分かりません。
誰か詳しい解説お願いしますm(__)m
￣BはBの否定です。
50人のクラスで、兄弟のいる人は33人、姉妹のいる人は27人であった。
このとき、兄弟、姉妹ともにいる人は□人以上いる。
で、解説が
兄弟だけの人数n(A∩￣B)は最小で
n(A)-n(B)=33-27=６
の意味がよく分かりません。
誰か詳しい解説お願いしますm(__)m
￣BはBの否定です。
403 ：大学への名無しさん：2009/04/15(水) 20:46:53 ID:/O/J27fv0
404 ：大学への名無しさん：2009/04/15(水) 20:48:25 ID:73bS1WUWO
405 ：大学への名無しさん：2009/04/15(水) 20:53:58 ID:HJy5sjy0O
406 ：大学への名無しさん：2009/04/15(水) 21:02:09 ID:G34QREvZ0
Kakomon_DB" に対するユーザ名とパスワードを入力してください
408 ：大学への名無しさん：2009/04/15(水) 21:42:21 ID:SMEDpM+m0
>>400
18x^2-(27y-12)x-(35y^2+47y+6)=18x^2-(27y-12)x-(5y+6)(7y+1)=(6x+(5y+6))(3x-(7y+1))=(6x+5y+)(3x-7y-1)
(ab+1)(a+1)(b+1)+ab=a^2b(b+1)+a((b+1)^2+b)+(b+1)=(ab+(b+1))(a(b+1)+1)=(ab+b+1)(ab+a+1)
18(ab^2+bc^2+ca^2)-12(a^2b+b^2c+c^2a)-19abc=(18c-12b)a^2+(18b^2-12c^2-19bc)a+(18bc^2-12b^2c)=6(3c-2b)a^2-(3c-2b)(4c+9b)a+6bc(3c-2b)=(3c-2b)(6a^2-(4c+9b)a+6bc)=(3c-2b)(2a-3b)(3a-2c)=(2a-3b)(2b-3c)(2c-3a)
18x^2-(27y-12)x-(35y^2+47y+6)=18x^2-(27y-12)x-(5y+6)(7y+1)=(6x+(5y+6))(3x-(7y+1))=(6x+5y+)(3x-7y-1)
(ab+1)(a+1)(b+1)+ab=a^2b(b+1)+a((b+1)^2+b)+(b+1)=(ab+(b+1))(a(b+1)+1)=(ab+b+1)(ab+a+1)
18(ab^2+bc^2+ca^2)-12(a^2b+b^2c+c^2a)-19abc=(18c-12b)a^2+(18b^2-12c^2-19bc)a+(18bc^2-12b^2c)=6(3c-2b)a^2-(3c-2b)(4c+9b)a+6bc(3c-2b)=(3c-2b)(6a^2-(4c+9b)a+6bc)=(3c-2b)(2a-3b)(3a-2c)=(2a-3b)(2b-3c)(2c-3a)
>>406
401
401
411 ：大学への名無しさん：2009/04/15(水) 22:17:22 ID:K3H8ibZu0
ジョーカーを除く５２枚のトランプから３枚抜き出す時３枚とも
違うマークになる確率はいくらか
低レベルな質問で済みません・・・
どうしても選択肢の数字と合わないので
違うマークになる確率はいくらか
低レベルな質問で済みません・・・
どうしても選択肢の数字と合わないので
412 ：大学への名無しさん：2009/04/15(水) 22:26:12 ID:73bS1WUWO
>>408
ありがとうございます！
ありがとうございます！
4C3*1/4*13/51*13/50
414 ：406：2009/04/15(水) 23:01:38 ID:G34QREvZ0
>>410
解法、載ってませんでした・・・
解法、載ってませんでした・・・
415 ：大学への名無しさん：2009/04/15(水) 23:15:34 ID:SMEDpM+m0
>>411
3枚を1枚ずつ引いても結果は同じだから
2枚目に1枚目と違うマークが出る確率が39/51=13/17
3枚目に1枚目2枚目と違うマークが出る確率が26/50=13/25
13/17・13/25=169/425
3枚を1枚ずつ引いても結果は同じだから
2枚目に1枚目と違うマークが出る確率が39/51=13/17
3枚目に1枚目2枚目と違うマークが出る確率が26/50=13/25
13/17・13/25=169/425
416 ：大学への名無しさん：2009/04/15(水) 23:17:41 ID:73bS1WUWO
連投すみません;
・室蘭工大
（１）a/(a-√5)の整数部分が2となるような整数aの値を求めよ。
（２）このようなaに対して、2/(a-√5)の少数部分をx、(√2+√10)/(√a-√5)の少数部分をyとおくとき、8x^2-6xy+y^2の値を求めよ。
・室蘭工大
（１）a/(a-√5)の整数部分が2となるような整数aの値を求めよ。
（２）このようなaに対して、2/(a-√5)の少数部分をx、(√2+√10)/(√a-√5)の少数部分をyとおくとき、8x^2-6xy+y^2の値を求めよ。
417 ：大学への名無しさん：2009/04/15(水) 23:21:26 ID:73bS1WUWO
3/(3-√5)＝3.927・・
419 ：大学への名無しさん：2009/04/16(木) 00:49:32 ID:HW474+V/O
教科書を見たのですが、ぴんときませんでした…
途中式が省略されていたので、途中式まで教えて戴けると嬉しいです
次の３次方程式を解け
X^3＋5X^2－2X－24=0
よろしくお願いします。
途中式が省略されていたので、途中式まで教えて戴けると嬉しいです
次の３次方程式を解け
X^3＋5X^2－2X－24=0
よろしくお願いします。
>>419
(x-2)(x+3)(x+4)=0
(x-2)(x+3)(x+4)=0
421 ：大学への名無しさん：2009/04/16(木) 01:03:13 ID:HW474+V/O
>>420
ありがとうございます
ありがとうございます
422 ：大学への名無しさん：2009/04/16(木) 05:13:30 ID:gMVCTgM60
>>416
2≦a/(a-√5)<3
2(a-√5)^2≦a(a-√5)<3(a-√5)^2
(a-√5)(a-2√5)≦0, (a-√5)(2a-3√5)>0
a=4
1≦2/(4-√5)<3/2
x=2/(4-√5)-1=(-3+√5)/11
(√2+√10)/(√4-√5)=-(7√2+3√10)<-19, >-20
この場合小数部分とはy=7√2+3√10-19？
8x^2-6xy+y^2=(4x-y)(2x-y)=…？
2≦a/(a-√5)<3
2(a-√5)^2≦a(a-√5)<3(a-√5)^2
(a-√5)(a-2√5)≦0, (a-√5)(2a-3√5)>0
a=4
1≦2/(4-√5)<3/2
x=2/(4-√5)-1=(-3+√5)/11
(√2+√10)/(√4-√5)=-(7√2+3√10)<-19, >-20
この場合小数部分とはy=7√2+3√10-19？
8x^2-6xy+y^2=(4x-y)(2x-y)=…？
x~2(x+y)>0のようなグラフの領域はどのように図示したらよいでしょうか？
境界線x=0を越えても正負は変わらないと書いてあるんですが…答えがy>-x(y軸除く)となっています。
境界線x=0を越えても正負は変わらないと書いてあるんですが…答えがy>-x(y軸除く)となっています。
424 ：大学への名無しさん：2009/04/16(木) 15:53:20 ID:ECz3/ww90
訂正
×x~2(x+y)>0
○x^2(x+y)>0
×x~2(x+y)>0
○x^2(x+y)>0
>>425
ありがとうございます。よく理解できました
ありがとうございます。よく理解できました
427 ：大学への名無しさん：2009/04/16(木) 20:23:08 ID:HW474+V/O
実数を係数とする方程式X^3+aX^2+bX+c=0はX=2を解にもつとする。このとき、
(1)c=-〇a-〇b-〇
(2)X^3+aX^2+bX+c=(X-2){X^2+(a+〇)X+〇a+b+〇}
この方程式が２重解をもつとき、
(3)〇a+b+〇〇=0または
(4)a^2-〇a-〇b-〇〇=0
…が成り立つ。〇に当て嵌まる数字を答えよ。
(1)は自力で解き、私なりには左から4，2，8が入りました。(2)以降が全く分かりません…どうなるんでしょうか？
(1)c=-〇a-〇b-〇
(2)X^3+aX^2+bX+c=(X-2){X^2+(a+〇)X+〇a+b+〇}
この方程式が２重解をもつとき、
(3)〇a+b+〇〇=0または
(4)a^2-〇a-〇b-〇〇=0
…が成り立つ。〇に当て嵌まる数字を答えよ。
(1)は自力で解き、私なりには左から4，2，8が入りました。(2)以降が全く分かりません…どうなるんでしょうか？
428 ：大学への名無しさん：2009/04/16(木) 20:56:36 ID:y01ZhAI+O
>>422
ありがとうございます。もう少し粘ってみます
ありがとうございます。もう少し粘ってみます
430 ：大学への名無しさん：2009/04/16(木) 21:04:43 ID:gMVCTgM60
>>427
(1,a,b,c)÷(1,-2)=(1,a+2,2a+b+4)
{}=0にx=2とx=2以外の相異なる2実解があるか
{}=0にx=2以外の2重解があるか
前者は判別式D=(a+2)^2-4(2a+b+4)=a^2-4a-4b-12>0かつ4+2a+4+2a+b+4=4a+b+8=0,
後者は判別式D=a^2-4a-4b-12=0かつ4a+b+8≠0
(1,a,b,c)÷(1,-2)=(1,a+2,2a+b+4)
{}=0にx=2とx=2以外の相異なる2実解があるか
{}=0にx=2以外の2重解があるか
前者は判別式D=(a+2)^2-4(2a+b+4)=a^2-4a-4b-12>0かつ4+2a+4+2a+b+4=4a+b+8=0,
後者は判別式D=a^2-4a-4b-12=0かつ4a+b+8≠0
431 ：大学への名無しさん：2009/04/16(木) 21:21:24 ID:HW474+V/O
<<429
なるほど…組み立て除法使って解いてみますね
ありがとうございます！
<<430
ご丁寧に書き出して下さって助かりました
ありがとうございます！
なるほど…組み立て除法使って解いてみますね
ありがとうございます！
<<430
ご丁寧に書き出して下さって助かりました
ありがとうございます！
432 ：大学への名無しさん：2009/04/16(木) 21:50:55 ID:gMVCTgM60
>>428
おそらく問題の書き損じがあるでしょう
おそらく問題の書き損じがあるでしょう
お礼があるだけましだが、丸投げで問題の写し間違いとか最悪だよ。
>>427
数学板とマルチ
数学板とマルチ
>>433
まぁまぁ。オランウータンビーツだから。
まぁまぁ。オランウータンビーツだから。
436 ：大学への名無しさん：2009/04/17(金) 09:05:32 ID:LOVN/kyYO
抽象的な質問で申し訳ないんですが判別式でDとなるのとD/4となるのとがあるんですがどう違うのでしょうか？当たり前のようにさらっと書かれていて教科書にものっておらず分かりません。
438 ：大学への名無しさん：2009/04/17(金) 09:25:56 ID:LOVN/kyYO
>>437さっきから隅から隅まで見ていますがD/4について言及してる箇所は見当たりません
DとD/4の正負は一緒なので、
２次方程式の解を判別するにはどっちを計算してもかまわない。
では、どういう場合にD/4を計算するかというと、
ax^2-2b'x+c=0という２次方程式の場合、
D=4b'^2-4acを計算するより、
D/4=b'^2-acを計算するほうが楽だから、D/4を計算する。
２次方程式の解を判別するにはどっちを計算してもかまわない。
では、どういう場合にD/4を計算するかというと、
ax^2-2b'x+c=0という２次方程式の場合、
D=4b'^2-4acを計算するより、
D/4=b'^2-acを計算するほうが楽だから、D/4を計算する。
440 ：大学への名無しさん：2009/04/17(金) 09:52:59 ID:LOVN/kyYO
>>439めちゃくちゃ分かりやすいです。丁寧にありがとうございました。
例えて言うなら杜玖椀テクノロジーによって初めて杜玖椀構造そのものが、
いや、さらに、人間椀椀オランウータンビーツが、
いやそもそも杜玖椀テクノロジーによって初めて杜玖椀構造そのものが、
いや、さらに、人間椀椀オランウータンビーツが、
いやそもそもオマイッチョオマンジャ外部問題が、
いやさらに宇宙創生意味論運知が、
テクノロジーによって初めて規定されているということですよ
いや、さらに、人間椀椀オランウータンビーツが、
いやそもそも杜玖椀テクノロジーによって初めて杜玖椀構造そのものが、
いや、さらに、人間椀椀オランウータンビーツが、
いやそもそもオマイッチョオマンジャ外部問題が、
いやさらに宇宙創生意味論運知が、
テクノロジーによって初めて規定されているということですよ
442 ：大学への名無しさん：2009/04/17(金) 12:04:41 ID:51IAiC+LO
数学I・Aをセンターのみで必要で、全く勉強してこなかったのですが参考書は何から始められれば良いんでしょうか？
srech
すいません。
lim_[n→∞]１＋２＋…＋n/n^2の答えは1/2であってますか？
lim_[n→∞]１＋２＋…＋n/n^2の答えは1/2であってますか？
>>444
lim_[n→∞]１＋２＋…＋n/n^2=lim[n→∞]((1/2)(n-1)n+(1/n))=∞
lim_[n→∞]１＋２＋…＋n/n^2=lim[n→∞]((1/2)(n-1)n+(1/n))=∞
>>444
数学板とマルチ
数学板とマルチ
2009年度版ニュースタンダード数学演習Ⅰ・A＋Ⅱ・Bの
TRIALの16の(2)についてなんですが
f(x)=x^2－(a^2－4a－1)－a^2＋4a
aの範囲がa<2－√3,2+√3<aの時
二次不等式f(X)<0を満たす整数xがただ1つであるようなaの値の範囲についてなんですが
(1)の時に、－1<a^2－4aが既に求めてあるので
f(x)<0の解が－1<x<a^2－4aなのは分かるのですが、
その後の、これを満たす整数xがただ1つである条件が
0<a^2－4a≦1になる理由が分かりません
図を見てもよく分からず……
どなたかよろしくお願いします
TRIALの16の(2)についてなんですが
f(x)=x^2－(a^2－4a－1)－a^2＋4a
aの範囲がa<2－√3,2+√3<aの時
二次不等式f(X)<0を満たす整数xがただ1つであるようなaの値の範囲についてなんですが
(1)の時に、－1<a^2－4aが既に求めてあるので
f(x)<0の解が－1<x<a^2－4aなのは分かるのですが、
その後の、これを満たす整数xがただ1つである条件が
0<a^2－4a≦1になる理由が分かりません
図を見てもよく分からず……
どなたかよろしくお願いします
>>447
その参考書を持ってない人間の回答は最初から求めてないってことだな。結構結構。
その参考書を持ってない人間の回答は最初から求めてないってことだな。結構結構。
450 ：大学への名無しさん：2009/04/17(金) 22:54:47 ID:7H/zWJ4+0
>>447
>f(x)<0の解が－1<x<a^2－4aなのは分かるのですが、
>その後の、これを満たす整数xがただ1つである条件が
>0<a^2－4a≦1になる理由が分かりません
-1より大きな最小の整数は0でありそれがこの区間内にあることが条件の１つまた0より大きな最小の整数は1でありそれがこの区間内にないことがもう一つの条件
>f(x)<0の解が－1<x<a^2－4aなのは分かるのですが、
>その後の、これを満たす整数xがただ1つである条件が
>0<a^2－4a≦1になる理由が分かりません
-1より大きな最小の整数は0でありそれがこの区間内にあることが条件の１つまた0より大きな最小の整数は1でありそれがこの区間内にないことがもう一つの条件
a,b,c,d,e≧0のとき(a＋b＋c＋d＋e)/5≧[5] √(abcde)を示せ
という問題についての解放を教えてください
という問題についての解放を教えてください
10円玉2枚、50円玉3枚、100円玉4枚を使って払える金額の場合の数を求めよ。
この問題の解き方教えてください
この問題の解き方教えてください
454 ：大学への名無しさん：2009/04/18(土) 09:54:01 ID:Ueu0cY3nO
正弦定理のもとめかたわかる人教えてください。
ざこい参考書しかないので、載ってません
ざこい参考書しかないので、載ってません
>>452
相加・相乗
相加・相乗
>>455
「題意をくみとる」って能力は数学以上に大事だと思うぞ。
>>452
何かヒントになるような関数か不等式が示されていませんでしたか？
ノーヒントの問題なら、ここで聞くより数学板に行った方が正しいですよ。
「題意をくみとる」って能力は数学以上に大事だと思うぞ。
>>452
何かヒントになるような関数か不等式が示されていませんでしたか？
ノーヒントの問題なら、ここで聞くより数学板に行った方が正しいですよ。
458 ：大学への名無しさん：2009/04/18(土) 12:31:04 ID:XQ7SKO400
>>452
s=(a+b+c+d+e)/5
a+b+c+d+e+s+s+s≧2√(ab)+2√(cd)+2√(es)+2√(ss)≧4√√(abcd)+4√√(esss)≧8√√√(abcdesss)
8s≧8√√√(abcdesss)
s^8≧abcdesss
s^5≧abcde
s≧[5]√(abcde)
s=(a+b+c+d+e)/5
a+b+c+d+e+s+s+s≧2√(ab)+2√(cd)+2√(es)+2√(ss)≧4√√(abcd)+4√√(esss)≧8√√√(abcdesss)
8s≧8√√√(abcdesss)
s^8≧abcdesss
s^5≧abcde
s≧[5]√(abcde)
459 ：大学への名無しさん：2009/04/18(土) 12:35:24 ID:XQ7SKO400
460 ：大学への名無しさん：2009/04/18(土) 13:52:52 ID:DFahKMqK0
分からない問題が2つあります
y=tan(x)*e^2x+log(|1-x|^x)を微分せよ
tan(y)=x が与えられたとき
y=π/4 での d^2y/dx^2 を求めよ
微分習いたてで全く分からないのです･･･
y=tan(x)*e^2x+log(|1-x|^x)を微分せよ
tan(y)=x が与えられたとき
y=π/4 での d^2y/dx^2 を求めよ
微分習いたてで全く分からないのです･･･
空間図形の専門参考書ってないですか？
もしくは空間図形に強くなれる参考書でも。
もしくは空間図形に強くなれる参考書でも。
>>459
１引くの忘れてる。
１引くの忘れてる。
465 ：大学への名無しさん：2009/04/18(土) 14:38:44 ID:Ueu0cY3nO
>>465
円に内接する直角三角形の斜辺は直径になるので
a/2R=sinA から a/sinA=2R
ここまで分かるか？
このあと頂点Aを円周上で動かしてもsinAの値は変わらない。
BやCについても同じな。
円に内接する直角三角形の斜辺は直径になるので
a/2R=sinA から a/sinA=2R
ここまで分かるか？
このあと頂点Aを円周上で動かしてもsinAの値は変わらない。
BやCについても同じな。
467 ：大学への名無しさん：2009/04/18(土) 15:12:37 ID:Ueu0cY3nO
468 ：大学への名無しさん：2009/04/18(土) 15:47:18 ID:DFahKMqK0
実数x、yがx≧0、y≧0、x+y≦4を満たしながら変化するとき、
関数F=x^2-2xy+2y^2+2x-6y+6の最小値を求めよ
学校の課題なんですが、どうすればいいですか？？
関数F=x^2-2xy+2y^2+2x-6y+6の最小値を求めよ
学校の課題なんですが、どうすればいいですか？？
>>469
Fを整理すると
F=x^2+2(1-y)x+2y^2-6y+6 になりますが、
条件の範囲の中で、どうやって最小値を表せばよいのでしょうか？
最小値が頂点なら2y^2-6y+6=0を解けばよいのでしょうが
Fを整理すると
F=x^2+2(1-y)x+2y^2-6y+6 になりますが、
条件の範囲の中で、どうやって最小値を表せばよいのでしょうか？
最小値が頂点なら2y^2-6y+6=0を解けばよいのでしょうが
473 ：大学への名無しさん：2009/04/18(土) 16:49:53 ID:XQ7SKO400
>>468
0≦x, y, x+y≦4の領域Dは原点と(4, 0), (0, 4)を頂点とする3角形の内部（周を含む）
F=x^2-2(y-1)x+(2y^2-6y+6)
はyを固定するごとにx=y-1を軸とする下に凸の放物線であるから
y-1<0ではx=0で最小0≦y-1≦4-yではx=y-1で最小4-y<y-1ではx=4-yで最小となる
（Dと直線x=y-1を描いて位置関係を見る）
求める最小値を取る点はこの折れ線上にある
（(0, 0)ー(0, 1)ー(3/2, 5/2)ー(0, 4)）
F=2y^2-2(x+3)y+(x^2+2x+6)
はxを固定するごとにy=(x+3)/2を軸とする下に凸の放物線であるから
0<(x+3)/2≦4-xではy=(x+3)/2で最小4-x<(x+3)/2ではy=4-xで最小となる
（Dと直線y=(x+3)/2を描いて位置関係を見る）
求める最小値を取る点はこの折れ線上にある
（(0, 3/2)ー(5/3, 7/3)ー(4, 0)）
これら2本の折れ線は(1, 2)で交わるのでこの点において最小値1を取る
0≦x, y, x+y≦4の領域Dは原点と(4, 0), (0, 4)を頂点とする3角形の内部（周を含む）
F=x^2-2(y-1)x+(2y^2-6y+6)
はyを固定するごとにx=y-1を軸とする下に凸の放物線であるから
y-1<0ではx=0で最小0≦y-1≦4-yではx=y-1で最小4-y<y-1ではx=4-yで最小となる
（Dと直線x=y-1を描いて位置関係を見る）
求める最小値を取る点はこの折れ線上にある
（(0, 0)ー(0, 1)ー(3/2, 5/2)ー(0, 4)）
F=2y^2-2(x+3)y+(x^2+2x+6)
はxを固定するごとにy=(x+3)/2を軸とする下に凸の放物線であるから
0<(x+3)/2≦4-xではy=(x+3)/2で最小4-x<(x+3)/2ではy=4-xで最小となる
（Dと直線y=(x+3)/2を描いて位置関係を見る）
求める最小値を取る点はこの折れ線上にある
（(0, 3/2)ー(5/3, 7/3)ー(4, 0)）
これら2本の折れ線は(1, 2)で交わるのでこの点において最小値1を取る
A＞0 B＞0 C＞0 A+B+C=π sinA+sinB+sinCの最大値を求めよ
という問題で
y=sinxとおくとy''=-sinx＜0 0≦x≦πで上に凸だから
凸関数の性質より
sin(A+B+C)/3≧(sinA+sinB+sinC)/3(等号成立A=B=C=π/3)
3√3/2=3sinπ/3≧sinA+sinB+sinC (∵A+B+C=πを代入した)
よって最大値3√3/2
というようにやるのは問題ないですよね？
よろしくお願いします
という問題で
y=sinxとおくとy''=-sinx＜0 0≦x≦πで上に凸だから
凸関数の性質より
sin(A+B+C)/3≧(sinA+sinB+sinC)/3(等号成立A=B=C=π/3)
3√3/2=3sinπ/3≧sinA+sinB+sinC (∵A+B+C=πを代入した)
よって最大値3√3/2
というようにやるのは問題ないですよね？
よろしくお願いします
>>474
おｋ
おｋ
1つのサイコロをn回（n>=1）振る時、１の目が偶数回（０も含む）出る確立をP[n]とする
P[n+1]をP[n]で表せ
・・・取っ掛かりからどうもわかりません
お願い致します
P[n+1]をP[n]で表せ
・・・取っ掛かりからどうもわかりません
お願い致します
n+1回振って１の目が偶数回でるのは、
（１）n回目までに１の目が偶数回出て、n+1回目に１以外の目が出る
（２）n回目までに１の目が奇数回出て、n+1回目に１の目が出る
のいずれかの場合である。
したがって、
P{n+1}=(5/6)P[n]+(1/6)(1-P[n])
=(2/3)P[n]+1/6
（１）n回目までに１の目が偶数回出て、n+1回目に１以外の目が出る
（２）n回目までに１の目が奇数回出て、n+1回目に１の目が出る
のいずれかの場合である。
したがって、
P{n+1}=(5/6)P[n]+(1/6)(1-P[n])
=(2/3)P[n]+1/6
な、なるほど
ありがとうございましたっ
ありがとうございましたっ
>>479
それでいいよ。
それでいいよ。
遅くなりましたがありがとうございます
2^555は168桁の数で最高位は1である
2^ｎ（ｎ＝1，2，…255）の中に最高位が4のものはいくつあるか
お願いします
2^ｎ（ｎ＝1，2，…255）の中に最高位が4のものはいくつあるか
お願いします
解決しました
484 ：大学への名無しさん：2009/04/19(日) 07:40:59 ID:VLW2AKKiO
クックッキッキッケッケッ
485 ：大学への名無しさん：2009/04/19(日) 09:41:16 ID:3T1iRNEq0
>>483
最初の条件から167/555<log2<167/554（底は10）が出ますがあとはどうするのでしょうか
4=2^2, 4096=2^12, 4194304=2^22と2^10=1024なのでこの系列が暫く続くであろうことは分かりますが途中で桁上がりがあるので別の系列になります
4・10^k≦2^n<5・10^kより
k+2log2≦nlog2<k+1-log2
k/(n-2)≦log2<(k+1)/(n+1)
k/(n-2)<167/554
167/555<(k+1)/(n+1)
などとしてみましたがどうもうまくいきません
最初の条件から167/555<log2<167/554（底は10）が出ますがあとはどうするのでしょうか
4=2^2, 4096=2^12, 4194304=2^22と2^10=1024なのでこの系列が暫く続くであろうことは分かりますが途中で桁上がりがあるので別の系列になります
4・10^k≦2^n<5・10^kより
k+2log2≦nlog2<k+1-log2
k/(n-2)≦log2<(k+1)/(n+1)
k/(n-2)<167/554
167/555<(k+1)/(n+1)
などとしてみましたがどうもうまくいきません
上に似たような問題があったのですが・・・
a,b,c,d≧0のとき、(a＋b＋c＋d)/4≧[4]√(abcd)を示せ
という問題なんですが
この問題は(2)で(1)で既に(a＋b)/2≧√(ab)
を示したのですがこれって使いますか？
使うなら使ったとき方を教えて欲しいです
a,b,c,d≧0のとき、(a＋b＋c＋d)/4≧[4]√(abcd)を示せ
という問題なんですが
この問題は(2)で(1)で既に(a＋b)/2≧√(ab)
を示したのですがこれって使いますか？
使うなら使ったとき方を教えて欲しいです
>>486
a≧0、b≧0とすると
(a+b)/2≧√(ab) （等号成立はa=bのとき）
これにa=(x+y)/2、b=(z+w)/2を代入すると
(x+y+z+w)/4≧√{(x+y)/2}{(z+w)/2}
(x+y)/2≧√(xy)、(z+w)/2≧√(zw)より
√{(x+y)/2}{(z+w)/2}
≧√{√(xy}{(√(zw)}
=(xyzw)^(1/4)
等号成立はx=yかつz=wのときで、これとa=bを合わせてx=y=z=wのとき
これをa,b,c,dに置き換えて。
さらに、ここから3つの相加相乗平均を示す問題が出ることもある。
a≧0、b≧0とすると
(a+b)/2≧√(ab) （等号成立はa=bのとき）
これにa=(x+y)/2、b=(z+w)/2を代入すると
(x+y+z+w)/4≧√{(x+y)/2}{(z+w)/2}
(x+y)/2≧√(xy)、(z+w)/2≧√(zw)より
√{(x+y)/2}{(z+w)/2}
≧√{√(xy}{(√(zw)}
=(xyzw)^(1/4)
等号成立はx=yかつz=wのときで、これとa=bを合わせてx=y=z=wのとき
これをa,b,c,dに置き換えて。
さらに、ここから3つの相加相乗平均を示す問題が出ることもある。
>>485
logは使いません
logは使いません
490 ：大学への名無しさん：2009/04/19(日) 11:45:20 ID:3T1iRNEq0
>>489
解答教えて下さい
解答教えて下さい
>>490
最高位の数字の変化の仕方は、
1 → 2 → 4 → 8 → 1
1 → 2 → 4 → 9 → 1
1 → 2 → 5 → 1
1 → 3 → 6 → 1
1 → 3 → 7 → 1
4が現れるのは上2つの場合のみ。
上の2つの場合で繰り上がる回数がp回、それ以外をq回とする。
このときp+q=167が成り立つ。
また555乗していることから4p+3q=555も成り立つ。
p=54なので4が現れる回数は54となる。
最高位の数字の変化の仕方は、
1 → 2 → 4 → 8 → 1
1 → 2 → 4 → 9 → 1
1 → 2 → 5 → 1
1 → 3 → 6 → 1
1 → 3 → 7 → 1
4が現れるのは上2つの場合のみ。
上の2つの場合で繰り上がる回数がp回、それ以外をq回とする。
このときp+q=167が成り立つ。
また555乗していることから4p+3q=555も成り立つ。
p=54なので4が現れる回数は54となる。
492 ：大学への名無しさん：2009/04/19(日) 11:55:57 ID:3T1iRNEq0
>>491
なるほどうまいですね
なるほどうまいですね
493 ：大学への名無しさん：2009/04/19(日) 11:59:24 ID:3T1iRNEq0
この問題は2べきで最高位4のときにしか解けなそうですね
力業では格子点の数を数えるうまい方法を思いつけませんでした
力業では格子点の数を数えるうまい方法を思いつけませんでした
494 ：大学への名無しさん：2009/04/19(日) 12:26:42 ID:BXaG+OYx0
半径１の球Pに正四面体Qが内接している。このとき、次の問いに答えよ
ただし、正四面体の頂点から底面の三角形に引いた垂線と底面の交点は、
底面の三角形の外接円の中心であることは証明なしでもちいでよい。
（１）正四面体Qの１辺の長さを求めよ
（２）球Pと正四面体Qの体積比を求めよ
数１の範囲の解答よろしくお願いします。
ただし、正四面体の頂点から底面の三角形に引いた垂線と底面の交点は、
底面の三角形の外接円の中心であることは証明なしでもちいでよい。
（１）正四面体Qの１辺の長さを求めよ
（２）球Pと正四面体Qの体積比を求めよ
数１の範囲の解答よろしくお願いします。
3つの相加相乗平均を示す問題はなんとか解けましたが
5つを示す問題が解りません・・・
>>458もその解答みたいですが
もし2つ～4つが示されていてそれを使った解答があるなら
教えてくださいm(__)m
5つを示す問題が解りません・・・
>>458もその解答みたいですが
もし2つ～4つが示されていてそれを使った解答があるなら
教えてくださいm(__)m
496 ：大学への名無しさん：2009/04/19(日) 14:42:39 ID:1pz7dqXz0
5つを示すためには8つ目が必要
(a+b)/2 >= (ab)^(1/2)
(a+b+c+d)/4 >= (abcd)^(1/4)
(a+b+c+d+e+f+g+h)/8 >= (abcdefgh)^(1/8)
3つ目求めるとき、
(a+b+c)/3 = {a+b+c+(a+b+c)/3}/4
>= (abc(a+b+c)/3)^(1/4) (∵4の場合を利用)
両辺4乗して整理すると
(a+b+c)/3 >= (abc)^(1/3)
同様に5つの場合、
(a+b+c+d+e)/5 ={a+b+c+d+e+(a+b+c+d+e)/5+(a+b+c+d+e)/5+(a+b+c+d+e)/5}/8
>= (abcde(a+b+c+d+e)^3/5^3)^(1/8) （∵8の場合を利用）
両辺8乗して整理すると
(a+b+c+d+e)/5 >= (abcde)^(1/5)
となる
(a+b)/2 >= (ab)^(1/2)
(a+b+c+d)/4 >= (abcd)^(1/4)
(a+b+c+d+e+f+g+h)/8 >= (abcdefgh)^(1/8)
3つ目求めるとき、
(a+b+c)/3 = {a+b+c+(a+b+c)/3}/4
>= (abc(a+b+c)/3)^(1/4) (∵4の場合を利用)
両辺4乗して整理すると
(a+b+c)/3 >= (abc)^(1/3)
同様に5つの場合、
(a+b+c+d+e)/5 ={a+b+c+d+e+(a+b+c+d+e)/5+(a+b+c+d+e)/5+(a+b+c+d+e)/5}/8
>= (abcde(a+b+c+d+e)^3/5^3)^(1/8) （∵8の場合を利用）
両辺8乗して整理すると
(a+b+c+d+e)/5 >= (abcde)^(1/5)
となる
497 ：大学への名無しさん：2009/04/19(日) 15:17:02 ID:0RVFpZNZ0
ロピタルって答案書くとき普通に使っていいんいですか？
頭が固いとかの問題じゃない
東北大なら完璧にアウトかなー
ロピタルなんか使わなくても解けるようにしてあるのにねぇ
情けない
情けない
>>501
ヲタを煽るのもヲタと同じくらい迷惑。慎んで欲しい。
ヲタを煽るのもヲタと同じくらい迷惑。慎んで欲しい。
すいません・・
誰か青チャの数1の補充例題46(2)をもっと分かりやすく解説してもらえませんか？
よろしくおねがいします＞＜
誰か青チャの数1の補充例題46(2)をもっと分かりやすく解説してもらえませんか？
よろしくおねがいします＞＜
4つの時と同じようにやればいいんですよね？
自己解決しました
自己解決しました
507 ：大学への名無しさん：2009/04/19(日) 17:43:21 ID:1pz7dqXz0
>>505すいませんでした＞＜
(1)15x^2+2xy-y^2+32x+16を因数分解せよ。
で、これは普通に因数分解して、(3x+y+4)(5x－y+4)となりました。
次に、(2)x,yを正の整数とする時、15x^2+2xy-y^2+32x－44=0を満たすx,yの値を求めよ。
これは(1)の式を変形して(3x+y+4)(5x－y+4)=60まではわかるんですが、ここから先がよくわかりません。。
3x+y+4≧8の8はどうやって出てくるんですか？
申し訳ないですが御教授お願いします(T_T)
(1)15x^2+2xy-y^2+32x+16を因数分解せよ。
で、これは普通に因数分解して、(3x+y+4)(5x－y+4)となりました。
次に、(2)x,yを正の整数とする時、15x^2+2xy-y^2+32x－44=0を満たすx,yの値を求めよ。
これは(1)の式を変形して(3x+y+4)(5x－y+4)=60まではわかるんですが、ここから先がよくわかりません。。
3x+y+4≧8の8はどうやって出てくるんですか？
申し訳ないですが御教授お願いします(T_T)
>>508
>x,yを正の整数とする
>x,yを正の整数とする
>>510－512
ありがとうございます(T_T)
でもこの先もわかんないんです。。。
わかるようでわからないorz
不等式を立てるのは正の整数という条件があるからですよね？
代入する整数は正の整数なら1じゃなくてもいいってことですよね？
3x+y+4≧8から1≦5x-y+4<8になるのもわからないんです。
ここから組み合わせを考えて(3x+y+4)+(5x-y+4)=8(x+1)になって
組み合わせから代入して値を求める最後まで解説して貰えないでしょうか＞＜
何か急に分からなくなってしまいました(´･ω･`)
ありがとうございます(T_T)
でもこの先もわかんないんです。。。
わかるようでわからないorz
不等式を立てるのは正の整数という条件があるからですよね？
代入する整数は正の整数なら1じゃなくてもいいってことですよね？
3x+y+4≧8から1≦5x-y+4<8になるのもわからないんです。
ここから組み合わせを考えて(3x+y+4)+(5x-y+4)=8(x+1)になって
組み合わせから代入して値を求める最後まで解説して貰えないでしょうか＞＜
何か急に分からなくなってしまいました(´･ω･`)
>>513
だって積が60なんだから8以上で割れば7.5以下になるだろ。
だって積が60なんだから8以上で割れば7.5以下になるだろ。
515 ：大学への名無しさん：2009/04/19(日) 18:54:18 ID:nDuEexGn0
>>513
>>514にもある通り、積が60だから5x-y+4は7.5以下ということになるが、
必ずしもこのコースをたどらなくてもいい
3x+y+4は8以上の60の約数だから
10, 12, 15, 20, 30, 60のいずれか
このとき5x-y+4はそれぞれ
6, 5, 4, 3, 2, 1
（5x-y+4<8を使った方が60の約数を調べる手間が省けるとかそういう理由で模範解答はそうしてるんだろう）
(3x+y+4)+(5x-y+4)=8(x+1)だから、上段と下段を足して8の倍数になるものを探す。
すると3x+y+4=10, 30が残る
このとき8(x+1)はそれぞれ16, 32なのでxはそれぞれ1, 3
それぞれについてyを求めると、結局答えは
x=1, y=3とx=3, y=17になる
>>514にもある通り、積が60だから5x-y+4は7.5以下ということになるが、
必ずしもこのコースをたどらなくてもいい
3x+y+4は8以上の60の約数だから
10, 12, 15, 20, 30, 60のいずれか
このとき5x-y+4はそれぞれ
6, 5, 4, 3, 2, 1
（5x-y+4<8を使った方が60の約数を調べる手間が省けるとかそういう理由で模範解答はそうしてるんだろう）
(3x+y+4)+(5x-y+4)=8(x+1)だから、上段と下段を足して8の倍数になるものを探す。
すると3x+y+4=10, 30が残る
このとき8(x+1)はそれぞれ16, 32なのでxはそれぞれ1, 3
それぞれについてyを求めると、結局答えは
x=1, y=3とx=3, y=17になる
516 ：大学への名無しさん：2009/04/19(日) 19:15:54 ID:7ihd++u/O
1対1数学AP61の例題10の問題で
何故サイコロで順列を考えるのかがよく分かりません。
詳しい解説お願いしますm(__)m
何故サイコロで順列を考えるのかがよく分かりません。
詳しい解説お願いしますm(__)m
517 ：大学への名無しさん：2009/04/19(日) 19:18:47 ID:7ihd++u/O
>>516-517
何故サイコロで順列を考えるのか、それを分かりやすく例えて言うなら
【ステロイド抜けたらガリガリで横チンを公共電波に晒したり
土俵に力水はいたり尻の穴ほじくった手でツッパリして相手をひるませたり
自分で隠し持っていた山響株を兄が盗んだと騒いだりする】
より
【子供たちとの草サッカー】
の方が力士としての品格に欠け極悪な犯罪とされる
ル・サウンチマン(＝知的ルサンチマン)に苛まれた知的土人のまじない師どもが
日夜アホダラ経を唱えるサル・パラダイス、日本ということ。
何故サイコロで順列を考えるのか、それを分かりやすく例えて言うなら
【ステロイド抜けたらガリガリで横チンを公共電波に晒したり
土俵に力水はいたり尻の穴ほじくった手でツッパリして相手をひるませたり
自分で隠し持っていた山響株を兄が盗んだと騒いだりする】
より
【子供たちとの草サッカー】
の方が力士としての品格に欠け極悪な犯罪とされる
ル・サウンチマン(＝知的ルサンチマン)に苛まれた知的土人のまじない師どもが
日夜アホダラ経を唱えるサル・パラダイス、日本ということ。
ⅡＢのすっごい基礎問題なんですが、どうか考え方を教えて下さいm(_ _)m
x=sinθ+2cosθとすると、xの最大値、最小値を求めよ
これはsinθ=√（1-cos^θ）とおいて解くのですか？
ⅡＢの範囲で解けますか？
x=sinθ+2cosθとすると、xの最大値、最小値を求めよ
これはsinθ=√（1-cos^θ）とおいて解くのですか？
ⅡＢの範囲で解けますか？
521 ：大学への名無しさん：2009/04/19(日) 20:47:01 ID:3T1iRNEq0
>>517
問題書いて
問題書いて
522 ：大学への名無しさん：2009/04/19(日) 20:49:08 ID:3T1iRNEq0
>>504
問題書いて
問題書いて
青茶の
放物線y=x^2+a ………①
円x^2+y^2=9 ………②
が接するとき、定数aの値を求めよ
という問題なのですが
放物線と円が2点で接する場合、普通に①を変形して②に代入、
判別式D=0としてaを求めるんですが、
このときは①と②が2点で接する場合しかaの値が出ませんよね？
しかし、①の頂点が②の円と接するとき、すなわちa=3の場合もでてきそうな気がするのです。
a=-3のときは3つの実数解になってしまうのでなんとなく出てこない気はするのですが…
どうして判別式で、放物線と円が2点で接する場合しか出てこないのか解説お願いします。
放物線y=x^2+a ………①
円x^2+y^2=9 ………②
が接するとき、定数aの値を求めよ
という問題なのですが
放物線と円が2点で接する場合、普通に①を変形して②に代入、
判別式D=0としてaを求めるんですが、
このときは①と②が2点で接する場合しかaの値が出ませんよね？
しかし、①の頂点が②の円と接するとき、すなわちa=3の場合もでてきそうな気がするのです。
a=-3のときは3つの実数解になってしまうのでなんとなく出てこない気はするのですが…
どうして判別式で、放物線と円が2点で接する場合しか出てこないのか解説お願いします。
526 ：大学への名無しさん：2009/04/19(日) 21:00:42 ID:3T1iRNEq0
>>494
立方体ABCD-EFGHの内部に正四面体A-CFHを置くと対称性より立方体の中心が正四面体の中心と一致する
よって正四面体の外接円の半径が1であるなら立方体の対角線AG=2
立方体の一辺の長さをaとすると3a^2=2^2
正四面体の一辺の長さをbとすると2a^2=b^2
b^2=8/3よりb=(2/3)√6
正四面体の体積は立方体の体積からB-ACFと合同な三角錐を4つ引いたものだから
((2/3)√3)^3-4・(1/6)((2/3)√3)^3=(1/3)((2/3)√3)^3=(4/9)√3
立方体ABCD-EFGHの内部に正四面体A-CFHを置くと対称性より立方体の中心が正四面体の中心と一致する
よって正四面体の外接円の半径が1であるなら立方体の対角線AG=2
立方体の一辺の長さをaとすると3a^2=2^2
正四面体の一辺の長さをbとすると2a^2=b^2
b^2=8/3よりb=(2/3)√6
正四面体の体積は立方体の体積からB-ACFと合同な三角錐を4つ引いたものだから
((2/3)√3)^3-4・(1/6)((2/3)√3)^3=(1/3)((2/3)√3)^3=(4/9)√3
528 ：大学への名無しさん：2009/04/19(日) 21:05:12 ID:7F8oapszO
すみませんロピタルの定理を教えて下さい 今出先で急に必要になったもので お願いします
>>520
単純に三角関数の合成をすればいい
単純に三角関数の合成をすればいい
リロードしてなかった
次の関数が連続である範囲をいえ。
という問題で、
【１】f(x)=1/(x-2)
【２】f(x)=√(１-x^2)
という問題です。
こういう問題はどういうふうに攻めたらよいのでしょうか？
自分は微分かなっと思ったのですが、答が出ないもので。よろしくお願いします。
という問題で、
【１】f(x)=1/(x-2)
【２】f(x)=√(１-x^2)
という問題です。
こういう問題はどういうふうに攻めたらよいのでしょうか？
自分は微分かなっと思ったのですが、答が出ないもので。よろしくお願いします。
533 ：大学への名無しさん：2009/04/19(日) 21:59:21 ID:KBFscP7/0
つ合成
535 ：大学への名無しさん：2009/04/19(日) 22:01:21 ID:6jb9D7V7O
>>532
極限
極限
536 ：大学への名無しさん：2009/04/19(日) 22:05:48 ID:3T1iRNEq0
ということは、
【１】は、x=2を除くすべての実数
【２】は、-1≦x≦1
ということですか？
【１】は、x=2を除くすべての実数
【２】は、-1≦x≦1
ということですか？
538 ：大学への名無しさん：2009/04/19(日) 22:14:06 ID:6jb9D7V7O
>>537
おｋ
おｋ
ありがとうございました。自学自習なもんで、また質問することがありましたら、その時もよろしくお願いします。
541 ：大学への名無しさん：2009/04/19(日) 22:53:10 ID:dkFOgNMSO
4STEPのP.25の例題10に
ax^2+bxc=a（x-α）（x-β）の両辺にx=pを代入すると、（a-p）（b-p）の値が求められる。
とありますが、何故そうなるのでしょうか？
青チャートには全く載っていませんでした。。
ax^2+bxc=a（x-α）（x-β）の両辺にx=pを代入すると、（a-p）（b-p）の値が求められる。
とありますが、何故そうなるのでしょうか？
青チャートには全く載っていませんでした。。
542 ：大学への名無しさん：2009/04/19(日) 23:01:16 ID:3T1iRNEq0
>>541
問題書いて
問題書いて
543 ：大学への名無しさん：2009/04/19(日) 23:09:29 ID:dkFOgNMSO
>>542何故そうなるのか知りたいんです。。
例題は
（x+1）（x-1）+（x-１）（x-2）+（x-2）（x+1）=0の二つの解をα、βとするとき、次の式の値を求めよ。
1/｛（α-2）（β-2）｝+1/｛（α-1）（β-1）｝+1/｛（α+1）（β+1）｝
例題は
（x+1）（x-1）+（x-１）（x-2）+（x-2）（x+1）=0の二つの解をα、βとするとき、次の式の値を求めよ。
1/｛（α-2）（β-2）｝+1/｛（α-1）（β-1）｝+1/｛（α+1）（β+1）｝
544 ：大学への名無しさん：2009/04/19(日) 23:11:34 ID:dkFOgNMSO
>>544
解答も全部書け
解答も全部書け
546 ：大学への名無しさん：2009/04/19(日) 23:21:30 ID:3T1iRNEq0
>>543
（x+1）（x-1）+（x-１）（x-2）+（x-2）（x+1）=3(x-α)(x-β)=3(α-x)(β-x)
x=2を代入すると
3=3(α-2)(β-2)
x=1を代入すると
-2=3(α-1)(β-1)
x=-1を代入すると
6=3(α+1)(β+1)
1/{（α-2）（β-2）}+1/{（α-1）（β-1）}+1/{（α+1）（β+1）}=1/1-3/2+1/2=0
（x+1）（x-1）+（x-１）（x-2）+（x-2）（x+1）=3(x-α)(x-β)=3(α-x)(β-x)
x=2を代入すると
3=3(α-2)(β-2)
x=1を代入すると
-2=3(α-1)(β-1)
x=-1を代入すると
6=3(α+1)(β+1)
1/{（α-2）（β-2）}+1/{（α-1）（β-1）}+1/{（α+1）（β+1）}=1/1-3/2+1/2=0
547 ：大学への名無しさん：2009/04/19(日) 23:24:21 ID:dkFOgNMSO
（x+1）（x-1）+（x-１）（x-2）+（x-2）（x+1）=3（x-α）（x-β）
この等式の両辺にx=2、1、-1をそれぞれ代入すると
（α-2）（β-2）=1
（α-1）（β-1）=-2/3
（α+1）（β+1）=2
よって
（与式）=1-（3/2）+（1/2）=0
宜しくです。
この等式の両辺にx=2、1、-1をそれぞれ代入すると
（α-2）（β-2）=1
（α-1）（β-1）=-2/3
（α+1）（β+1）=2
よって
（与式）=1-（3/2）+（1/2）=0
宜しくです。
548 ：大学への名無しさん：2009/04/19(日) 23:26:40 ID:dkFOgNMSO
549 ：大学への名無しさん：2009/04/19(日) 23:28:51 ID:nrH+rYpb0
恒等式のところを復習しなおせ
551 ：大学への名無しさん：2009/04/19(日) 23:36:03 ID:dkFOgNMSO
ぁー、もう大丈夫です。
どうもでした。
どうもでした。
552 ：大学への名無しさん：2009/04/20(月) 22:28:03 ID:GKhwc2YOO
nを2以上の自然数とする。k＝1,2,…,nについて、整式Ｐ(x)をx-kで割った余りがkとなった。
Ｐ(x)を(x-1)(x-2)…(x-n)で割った余りを求めよ
何方かお願いします
Ｐ(x)を(x-1)(x-2)…(x-n)で割った余りを求めよ
何方かお願いします
553 ：大学への名無しさん：2009/04/20(月) 22:52:39 ID:yJWubqCl0
>>552
P(x)=(x-1)(x-2)…(x-n)Q(x)+x
P(x)=(x-1)(x-2)…(x-n)Q(x)+x
554 ：大学への名無しさん：2009/04/20(月) 22:55:23 ID:7gu5asRi0
普通にｘじゃないのか
555 ：大学への名無しさん：2009/04/20(月) 23:19:38 ID:GKhwc2YOO
556 ：大学への名無しさん：2009/04/20(月) 23:23:34 ID:aSIUMiul0
>>555
P(x)-x=Q(x)とかおくと
Q(1)=Q(2)=…=Q(n)=0なので
Q(x)=(x-1)(x-2)…(x-n)R(x)
よって、P(x)を(x-1)(x-2)…(x-n)で割った余りはx
P(x)-x=Q(x)とかおくと
Q(1)=Q(2)=…=Q(n)=0なので
Q(x)=(x-1)(x-2)…(x-n)R(x)
よって、P(x)を(x-1)(x-2)…(x-n)で割った余りはx
557 ：大学への名無しさん：2009/04/20(月) 23:29:23 ID:GKhwc2YOO
558 ：大学への名無しさん：2009/04/21(火) 13:29:55 ID:f2WDY3N/O
等差数列｛a［n］｝がa［1］＝1、a［1］＞a［2］および、ある自然数pに対し(a［3p］)^2＝4を満たすとき一般項を求めよ
お願いします
お願いします
561 ：大学への名無しさん：2009/04/21(火) 16:42:14 ID:OSvp1vTB0
a[n]=1-(n-1)d (0<d) (∵∀n∈N a[n+1]<a[n])
1-(3p-1)d=±2
d=(1±2)/(3p-1) (∵0<3p-1)
i.e. d=3/(3p-1) (∵0<d)
∴a[n]=1-3(1/(3p-1))*(n-1)
1-(3p-1)d=±2
d=(1±2)/(3p-1) (∵0<3p-1)
i.e. d=3/(3p-1) (∵0<d)
∴a[n]=1-3(1/(3p-1))*(n-1)
562 ：大学への名無しさん：2009/04/21(火) 19:40:21 ID:f2WDY3N/O
高校数学程度なら暇つぶしになるし
564 ：大学への名無しさん：2009/04/21(火) 23:03:02 ID:f2WDY3N/O
565 ：大学への名無しさん：2009/04/21(火) 23:05:35 ID:c2CASEZlO
566 ：大学への名無しさん：2009/04/21(火) 23:07:44 ID:g2fLyQxc0
すみません、極限の不定形について質問させてください。
0×∞、0の∞乗
の2つは不定形じゃないですよね？？
また、1の∞乗は不定形ですよね？？
程度の低い質問かもしれませんが、どうか返答よろしくお願いします。
0×∞、0の∞乗
の2つは不定形じゃないですよね？？
また、1の∞乗は不定形ですよね？？
程度の低い質問かもしれませんが、どうか返答よろしくお願いします。
0×∞は不定形、他は合ってる。
569 ：大学への名無しさん：2009/04/22(水) 08:54:10 ID:EvQX25lVO
>>568
必死で書いた回答をスルーされたとかｗ
必死で書いた回答をスルーされたとかｗ
571 ：大学への名無しさん：2009/04/22(水) 11:52:36 ID:EvQX25lVO
>>570
お前バカか？ここの問題ってほとんど数式問題ばかりやんけ。空間ベクトルや、平面幾何の質問にはどう対応するんや？こんな糞スレにどうやって図形を表現出来るんけ？数式でもろくに表現出来て無いやんけ。笑えるわ
お前バカか？ここの問題ってほとんど数式問題ばかりやんけ。空間ベクトルや、平面幾何の質問にはどう対応するんや？こんな糞スレにどうやって図形を表現出来るんけ？数式でもろくに表現出来て無いやんけ。笑えるわ
>>571
自分で糞スレって書いてるくせにその糞スレを何度も見に来てるお前の方が糞
自分で糞スレって書いてるくせにその糞スレを何度も見に来てるお前の方が糞
573 ：大学への名無しさん：2009/04/22(水) 13:37:45 ID:b5INpw6qO
すごく初歩的な質問なんですが
不等式の証明の際に、なんだかんだ証明していって(a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(ax+by)^2の形になったとします。
この段階でｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂの不等式より成り立つ みたいな感じで証明できてるんですかね？
不等式の証明の際に、なんだかんだ証明していって(a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(ax+by)^2の形になったとします。
この段階でｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂの不等式より成り立つ みたいな感じで証明できてるんですかね？
自然数nについて、n＜x＜n＋1で2^x+(1/2)^xが整数となる個数をa［n］とする。a［n］を求めよ。
お願いします
お願いします
>>573
何だかんだ証明する過程で(bx-ay)^2≧0まで持っていけばいいじゃない。
何だかんだ証明する過程で(bx-ay)^2≧0まで持っていけばいいじゃない。
>>574
y = 2^x + (1/2)^x は連続関数
y = 2^x + (1/2)^x は連続関数
577 ：大学への名無しさん：2009/04/22(水) 16:48:46 ID:EvQX25lVO
>>576
相変わらず数式、関数問題ばかりやんけ。糞野郎が。空間問題誰か出して答えてみいや。
相変わらず数式、関数問題ばかりやんけ。糞野郎が。空間問題誰か出して答えてみいや。
578 ：大学への名無しさん：2009/04/22(水) 17:46:12 ID:McLfY4a50
三角比の問題なんですが、
湖の水面から高さhのところで、山頂の仰角および山頂が水面にうつった影の俯角を測ったら、それぞれα°、β°であった。
山頂の水面からの高さを求めよ。
というのがわかりません。
答えは
h(tanβ°+ tanα°)/ (tanβ°- tanα°)
図を描いてみたのですが、図が合ってるかどうかさえ不安です。
図（パスワード:sankaku)ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org28174.jpg.html
よろしくお願いいたします。
湖の水面から高さhのところで、山頂の仰角および山頂が水面にうつった影の俯角を測ったら、それぞれα°、β°であった。
山頂の水面からの高さを求めよ。
というのがわかりません。
答えは
h(tanβ°+ tanα°)/ (tanβ°- tanα°)
図を描いてみたのですが、図が合ってるかどうかさえ不安です。
図（パスワード:sankaku)ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org28174.jpg.html
よろしくお願いいたします。
579 ：大学への名無しさん：2009/04/22(水) 18:24:29 ID:lz3JdGkP0
>>578
観測する点をA、山頂をB、山の高さをHとする
水面に関してBと対称な点をB'とすると、AB'が水平面となす角がβ
そうすると、Aから山頂の真下までの距離をxとして
xtanβ-xtanα=2h
xtanα+xtanβ=2H
となるので、答を得る。
観測する点をA、山頂をB、山の高さをHとする
水面に関してBと対称な点をB'とすると、AB'が水平面となす角がβ
そうすると、Aから山頂の真下までの距離をxとして
xtanβ-xtanα=2h
xtanα+xtanβ=2H
となるので、答を得る。
580 ：578：2009/04/22(水) 19:11:23 ID:McLfY4a50
581 ：大学への名無しさん：2009/04/23(木) 00:53:00 ID:8R5PZ5fhO
教えてください。
|A|+|B|≧|A+B|を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのような場合か説明せよ
ｱｹﾞすいません。数学本当に苦手です。助けてください。
|A|+|B|≧|A+B|を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのような場合か説明せよ
ｱｹﾞすいません。数学本当に苦手です。助けてください。
>>581
(|A|+|B|)^2-|A+B|^2
=A^2+2|AB|+B^2-(A^2+2AB+B^2)
=2|AB|-2AB
≧0
|A|+|B|≧0、|A+B|≧0より|A|+|B|≧|A+B|
等号成立は|AB|=AB、すなわちAとBが同符号、または少なくとも一方が0のとき。
(|A|+|B|)^2-|A+B|^2
=A^2+2|AB|+B^2-(A^2+2AB+B^2)
=2|AB|-2AB
≧0
|A|+|B|≧0、|A+B|≧0より|A|+|B|≧|A+B|
等号成立は|AB|=AB、すなわちAとBが同符号、または少なくとも一方が0のとき。
>>582
ありがとうございました
ありがとうございました
>>582
携帯で誤爆とか器用だな。
携帯で誤爆とか器用だな。
スルーしてやれ...
586 ：大学への名無しさん：2009/04/23(木) 16:01:15 ID:05iS/h15O
チャートの場合、ある関数の定義域がＡ≦ｘ＜Ｂだとしてそれをグラフであらわす場合ｘ＝Ｂの部分は白丸のようなものであらわすとしていますが、試験などでグラフを表したいとき「黒丸は含み白丸は含まないことあらわしている」みたいに説明したほうがよいですか？
急に気になってしまって…
急に気になってしまって…
軌跡を求める問題とかグラフを描く問題なら
但し(B,f(B))は除く
このくらいは書いた方がよい
但し(B,f(B))は除く
このくらいは書いた方がよい
…おっと定義域の端か
A≦x＜B
定義域を書いておけばよいでしょう
A≦x＜B
定義域を書いておけばよいでしょう
>>586
マジメに授業受けてれば教師から指導があったはずだが
マジメに授業受けてれば教師から指導があったはずだが
590 ：大学への名無しさん：2009/04/24(金) 11:45:10 ID:FBJurCV/O
>>589
学校でもそう教わったけど「チャートではこのようにあらわす」みたいにチャート特有のあらわしかたみたいにいってるから不安になった
学校でもそう教わったけど「チャートではこのようにあらわす」みたいにチャート特有のあらわしかたみたいにいってるから不安になった
591 ：大学への名無しさん：2009/04/24(金) 19:30:00 ID:9XAv0Kw5O
a、bを実数とする。x^2+ax+b=0の1つの解が2+3iであるとき、a、bの値と他の解を求めよ。
この問題で最初に
もう一つの解は2-3i
と書いたら減点くらいますかね？
この問題で最初に
もう一つの解は2-3i
と書いたら減点くらいますかね？
592 ：関西王：2009/04/24(金) 19:49:11 ID:VKXKaVHIO
>>591
それだけ書いたら減点くらうだろ。実数係数を持つのでその共役な解も持つからと位書いてたら十分やろ。ガハハ！
それだけ書いたら減点くらうだろ。実数係数を持つのでその共役な解も持つからと位書いてたら十分やろ。ガハハ！
接線の本数が接点の個数によらない時ってどんな時ですか？
594 ：関西王：2009/04/24(金) 19:56:34 ID:VKXKaVHIO
>>593
四次関数のＷ型でもええんやが、その極小値の二ヶ所を通る時が接点二個やが、接線1本やんけ。よく忘れたが複接線とでも言うんかな？ガハハ！
四次関数のＷ型でもええんやが、その極小値の二ヶ所を通る時が接点二個やが、接線1本やんけ。よく忘れたが複接線とでも言うんかな？ガハハ！
595 ：大学への名無しさん：2009/04/24(金) 20:29:50 ID:9XAv0Kw5O
>>592
ありがとうございます。
ありがとうございます。
596 ：大学への名無しさん：2009/04/24(金) 22:38:18 ID:yGw5wyBj0
虚数係数のときはどうなるんや
方程式x-i=0はx=iを解に持つが共役-iは解でない。
598 ：大学への名無しさん：2009/04/24(金) 23:33:15 ID:yGw5wyBj0
方程式x-1=0はx=1を解に持つが共役-1は解でない。
>>598
糞ども屁理屈こねんなや。ど阿呆が！実数係数の二次方程式の質問やったやろが。ガハハ！下らん方程式の例出すな。カス野郎が。ガハハ！
糞ども屁理屈こねんなや。ど阿呆が！実数係数の二次方程式の質問やったやろが。ガハハ！下らん方程式の例出すな。カス野郎が。ガハハ！
600 ：○○社 ◆XhYsRJwDD2 ：2009/04/24(金) 23:39:08 ID:RExNQqax0
わざわざ馬鹿を装って書きこむなよ( ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ
601 ：関西王：2009/04/24(金) 23:39:47 ID:VKXKaVHIO
>>598
1に共役なんかおまへんで。しっかり数学Ⅱの教科書読みさらせ。ガハハ！
1に共役なんかおまへんで。しっかり数学Ⅱの教科書読みさらせ。ガハハ！
1の複素共役は1だろJK
603 ：大学への名無しさん：2009/04/25(土) 00:05:39 ID:+a5K1B7j0
実数係数を持つのでその共役な解も持つPK
604 ：大学への名無しさん：2009/04/25(土) 00:13:38 ID:IgMivOWcO
605 ：大学への名無しさん：2009/04/25(土) 00:57:16 ID:+a5K1B7j0
ブレイクスルーは思いもかけないところから、
思いもしない方法で突然やってくる。
それはあまりにも自然でアバンギャルドなので、
最高の知をもってしても受け入れがたい。
思いもしない方法で突然やってくる。
それはあまりにも自然でアバンギャルドなので、
最高の知をもってしても受け入れがたい。
606 ：大学への名無しさん：2009/04/25(土) 06:48:48 ID:aNbxrU0RO
(aｰb)(a^nｰ1+a^nｰ2･b+a^nｰ3･b^2+…+ab^nｰ2+b^nｰ1)=a^nｰb^n
この式でn=3のとき(aｰb)(a^2+ab+b^2)とあるんですが間の省略部分が消えているのはなぜですか？また、「この左辺の第二式はどの項もa、bについてのnｰ1次式である」とあるのですがどうみてもそうは見えません…
この式でn=3のとき(aｰb)(a^2+ab+b^2)とあるんですが間の省略部分が消えているのはなぜですか？また、「この左辺の第二式はどの項もa、bについてのnｰ1次式である」とあるのですがどうみてもそうは見えません…
(aｰb)｛a^（nｰ1）+a^（nｰ2）･b+a^（nｰ3）･b^2+…+ab^（nｰ2）+b^（nｰ1）｝=a^nｰb^n
608 ：大学への名無しさん：2009/04/25(土) 08:11:42 ID:aNbxrU0RO
>>607見辛かったですよね、すいません。ありがとうございます。
610 ：大学への名無しさん：2009/04/25(土) 09:09:06 ID:HFjEGui+0
>>606
n=1 (aｰb)(a+b)
n=2 (aｰb)(a^2+ab+b^2)
n=3 (aｰb)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)
n=4 (aｰb)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)
n=5 (aｰb)(a^5+a^4b+a^3b^2+a^2b^3+ab^4+b^5)
・・・・・・・・・・
を省略して一般の式を書くにはどうしたらいいか自分で工夫してみると分かるのではないでしょうか
n=1 (aｰb)(a+b)
n=2 (aｰb)(a^2+ab+b^2)
n=3 (aｰb)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)
n=4 (aｰb)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)
n=5 (aｰb)(a^5+a^4b+a^3b^2+a^2b^3+ab^4+b^5)
・・・・・・・・・・
を省略して一般の式を書くにはどうしたらいいか自分で工夫してみると分かるのではないでしょうか
611 ：大学への名無しさん：2009/04/25(土) 09:40:56 ID:aNbxrU0RO
613 ：大学への名無しさん：2009/04/25(土) 10:08:36 ID:aNbxrU0RO
だめだ分からない
どうせ私には数学できないんだ
どうせ私には数学できないんだ
614 ：大学への名無しさん：2009/04/25(土) 10:16:23 ID:HFjEGui+0
>>611
自分で一般式を作ってみて下さい
自分で一般式を作ってみて下さい
615 ：大学への名無しさん：2009/04/25(土) 11:54:33 ID:+a5K1B7j0
方程式x-i=0はx=iを解に持つが共役-iは解でない?
1+2+3+…+nはn=2のとき1+2
というのと同じなわけだが。こっちのほうがわかりやすいか？
というのと同じなわけだが。こっちのほうがわかりやすいか？
617 ：大学への名無しさん：2009/04/25(土) 18:07:52 ID:Hcalx+kh0
lim_[n→∞]2n(1-n)=-∞
これは∞(-∞)となるから-∞なんでしょうか？
∞∞は不定形じゃないんですか？
これは∞(-∞)となるから-∞なんでしょうか？
∞∞は不定形じゃないんですか？
618 ：大学への名無しさん：2009/04/25(土) 18:14:44 ID:HFjEGui+0
不定形ではない
619 ：大学への名無しさん：2009/04/25(土) 19:45:13 ID:Hcalx+kh0
>>618
ありがとうございます
ありがとうございます
620 ：大学への名無しさん：2009/04/26(日) 09:39:03 ID:8Nc1QUKYO
この問題がわからないのでどなたか教えてください
直線y=-x+1上の点Pから放物線y=-x^2にひいた2本の接線の接点を結ぶ直線と放物線で囲まれる部分の面積Sが最小となるような点Pのx座標を求めよ。
直線y=-x+1上の点Pから放物線y=-x^2にひいた2本の接線の接点を結ぶ直線と放物線で囲まれる部分の面積Sが最小となるような点Pのx座標を求めよ。
621 ：大学への名無しさん：2009/04/26(日) 10:19:53 ID:lKyS+Tw70
>>620
P(a, -a+1)を通りy=-x^2に接する直線の接点を(t, -t^2)とすると接線の傾きが-2tだから
-2t=(t^2-a+1)/(a-t)
t^2-2at+a-1=0
t=α, βについてα+β=2a, αβ=a-1, β-α=2√(a^2-a+1)
S=(1/2)((α^2+β^2)/2-a+1)(β-α)+∫[α, β]{t^2-2at+a-1}dt=5/6(√(a^2-a+1))^3
a=1/2のとき最小値(5√3)/128
P(a, -a+1)を通りy=-x^2に接する直線の接点を(t, -t^2)とすると接線の傾きが-2tだから
-2t=(t^2-a+1)/(a-t)
t^2-2at+a-1=0
t=α, βについてα+β=2a, αβ=a-1, β-α=2√(a^2-a+1)
S=(1/2)((α^2+β^2)/2-a+1)(β-α)+∫[α, β]{t^2-2at+a-1}dt=5/6(√(a^2-a+1))^3
a=1/2のとき最小値(5√3)/128
622 ：大学への名無しさん：2009/04/26(日) 10:23:14 ID:8Nc1QUKYO
>>621
ありがとうございます！
ありがとうございます！
623 ：大学への名無しさん：2009/04/26(日) 10:30:01 ID:tk3+WiQVO
>>616遅れてごめんなさい。分かりました。ありがとうございました。
624 ：大学への名無しさん：2009/04/26(日) 13:59:53 ID:scINpTPUO
点P(X,Y)と点Q(x,y)にx=kX/(X^2+Y^2),y=kY/(X^2+Y^2)の関係式が成り立つとする。ただし、kは正の定数とする
点P(X,Y)が直線2x-4y+k=0上を動くとき、点Q(x,y)はどのような図形を表すか。
どなたかお願いします
点P(X,Y)が直線2x-4y+k=0上を動くとき、点Q(x,y)はどのような図形を表すか。
どなたかお願いします
傍用問題集4STEP1+A p.19 78 (6) |2x|+|x-2|<6
(x<0) x>-4/3
(0≦x<2) x<4
(x≧2) x<8/3
より、-4/3<x<4となると考えたのですが、解答は-4/3<x<8/3でした。
これはどういうことなのでしょうか、どなたかよろしくお願いします。
(x<0) x>-4/3
(0≦x<2) x<4
(x≧2) x<8/3
より、-4/3<x<4となると考えたのですが、解答は-4/3<x<8/3でした。
これはどういうことなのでしょうか、どなたかよろしくお願いします。
626 ：大学への名無しさん：2009/04/26(日) 15:30:11 ID:scINpTPUO
>>625
馬鹿やってました、ありがとうございます
馬鹿やってました、ありがとうございます
関数f(x)＝x^3-2ax^2-1、g(x)=-2x^2+13x-17がある。曲線y=f(x)とy=g(x)がともに点Aを通り、点Aでの2曲線の接線が一致するとする。
(1)点Aのx座標と定数aのの値を求めよ。
という問題で
(1)点Aのx座標をtとすると、2曲線y=f(x)、y=g(x)はx=ｔのところで接するから、方程式
f(x)-g(x)＝x^3-{2(a-1)}x^2 -12x+16＝0はtを重解をもつ。
残りの解をsとすると、解と係数の関係により、
t^2+2ts=-12、t^2s=-16…I
第1式をt倍して、第2式を使うと
t^3-32=-12t ∴t^3+12t-32=0…II
ここまでは理解できるんですが…
t=2がIをみたすこと、およびIIの左辺はtの増加関数であることから、Iを
みたす実数tは2だけであり、したがって、Aのx座標は2である。
というところがよく理解できません。たしかにt=2はIを満たしますが、その後の
「およびIIの左辺はtの増加関数であることから」ということからなぜ
「Iをみたす実数tは2だけ」という結論に至るのでしょうか。どなたかお教えお願いします。
(1)点Aのx座標と定数aのの値を求めよ。
という問題で
(1)点Aのx座標をtとすると、2曲線y=f(x)、y=g(x)はx=ｔのところで接するから、方程式
f(x)-g(x)＝x^3-{2(a-1)}x^2 -12x+16＝0はtを重解をもつ。
残りの解をsとすると、解と係数の関係により、
t^2+2ts=-12、t^2s=-16…I
第1式をt倍して、第2式を使うと
t^3-32=-12t ∴t^3+12t-32=0…II
ここまでは理解できるんですが…
t=2がIをみたすこと、およびIIの左辺はtの増加関数であることから、Iを
みたす実数tは2だけであり、したがって、Aのx座標は2である。
というところがよく理解できません。たしかにt=2はIを満たしますが、その後の
「およびIIの左辺はtの増加関数であることから」ということからなぜ
「Iをみたす実数tは2だけ」という結論に至るのでしょうか。どなたかお教えお願いします。
因数定理が未習の前提で、ムリしてそうしてるんだろうね
増加関数（右肩あがりの関数）なので、x 軸を通過することがあれば、一回限りである、
ということです。
増加関数（右肩あがりの関数）なので、x 軸を通過することがあれば、一回限りである、
ということです。
630 ：大学への名無しさん：2009/04/26(日) 16:36:58 ID:lKyS+Tw70
>>624
R=OP, r=OQとすると
↑OQ//↑OP, Rr=k
より
(X, Y)=(R/r)(x, y)=(k/r^2)(x, y)
2(k/r^2)x-4(k/r^2)y+k=0
2x-4y+r^2=0
x^2+y^2+2x-4y=0
R=OP, r=OQとすると
↑OQ//↑OP, Rr=k
より
(X, Y)=(R/r)(x, y)=(k/r^2)(x, y)
2(k/r^2)x-4(k/r^2)y+k=0
2x-4y+r^2=0
x^2+y^2+2x-4y=0
行列の問題を質問さしてもらいます。
(-9 8 -16)
A＝(-6 5 -12) の時A^2＝Iであることを示せ
(2 -2 3)
※()の中は行列です
という問題なのですが問題の意図がよく分かりません。
最近数Ⅲ数Cを勉強しだしたので皆様にとっては簡単な問題かもしれませんが。。。
できれば詳しく教えてもらえないでしょうか？
(-9 8 -16)
A＝(-6 5 -12) の時A^2＝Iであることを示せ
(2 -2 3)
※()の中は行列です
という問題なのですが問題の意図がよく分かりません。
最近数Ⅲ数Cを勉強しだしたので皆様にとっては簡単な問題かもしれませんが。。。
できれば詳しく教えてもらえないでしょうか？
632 ：大学への名無しさん：2009/04/26(日) 16:45:20 ID:lKyS+Tw70
>>625
{-2x,2x}+{2-x,x-2}<6
{-2x+2-x, 2x+2-x, 2x+x-2}<6
{-3x-4, x-4, 3x-8}<0
{-4/3<x<0, 0<=x<2, 2<=x<8/3}
{-2x,2x}+{2-x,x-2}<6
{-2x+2-x, 2x+2-x, 2x+x-2}<6
{-3x-4, x-4, 3x-8}<0
{-4/3<x<0, 0<=x<2, 2<=x<8/3}
ただの計算もんだいじゃん
あと、2*2以上の行列ってあつかうようになったん？
あと、2*2以上の行列ってあつかうようになったん？
意図とか（よくある「効率」とか）くだらない事考えないで
さっさと手当たり邦題やるのがいいよ
さっさと手当たり邦題やるのがいいよ
636 ：大学への名無しさん：2009/04/26(日) 16:53:13 ID:byu/fd9zO
初歩的なことなんですが質問させてください
yの2乗をxで微分したらなぜ2yy'になるかが分かりません
教えて下さい
yの2乗をxで微分したらなぜ2yy'になるかが分かりません
教えて下さい
>>636
{f(x)}^2を微分すると2f(x)f'(x)
{f(x)}^2を微分すると2f(x)f'(x)
もしかしたら因数定理を使ってもtの式は3つの解を持つはずなのでt=2に絞っても
他のtの解が実数解ではないということを示さなければならないので「左辺はtの増加関数である」
という回りくどい言い方をわざわざしたのではないでしょうか。
まぁいいかな。わざわざスイマセン。
他のtの解が実数解ではないということを示さなければならないので「左辺はtの増加関数である」
という回りくどい言い方をわざわざしたのではないでしょうか。
まぁいいかな。わざわざスイマセン。
640 ：大学への名無しさん：2009/04/26(日) 17:08:14 ID:byu/fd9zO
>>638
すいません、もう少し詳しくお願いします
すいません、もう少し詳しくお願いします
ごめん、見落としてた
>他のtの解が実数解ではないということを示さなければならないので
当然そうです。
>他のtの解が実数解ではないということを示さなければならないので
当然そうです。
644 ：大学への名無しさん：2009/04/26(日) 20:09:49 ID:scINpTPUO
>>630
↑OPというのはベクトルですか？
↑OPというのはベクトルですか？
645 ：大学への名無しさん：2009/04/27(月) 17:16:46 ID:Z5D7j4sqO
実数の解の個数を求める問題なのですが、bの係数が偶数の場合は、b^2－4acではなく、b´^2－acで解いても良いのでしょうか? どなたかよろしくお願いします。
>>645
構わないけど、D/4と書くこと
構わないけど、D/4と書くこと
何で
-1/(x-1)^1/3がx→1-0の時∞になるのか教えて下さい
-1/(x-1)^1/3がx→1-0の時∞になるのか教えて下さい
648 ：大学への名無しさん：2009/04/27(月) 20:02:29 ID:MhJAn68b0
650 ：大学への名無しさん：2009/04/27(月) 21:22:58 ID:MhJAn68b0
651 ：大学への名無しさん：2009/04/27(月) 22:28:10 ID:Z5D7j4sqO
645の者です。
>>646さんありがとうございます。
>>646さんありがとうございます。
652 ：大学への名無しさん：2009/04/27(月) 23:05:41 ID:NdgF6gAP0
高校では (x-1)^1/3 は x＜1 で未定義。
ウソはよくないな
じゃあさあ (-１)^(１/3) って定義されてるのかい？
-2Σ_[k=0,n]kの計算が赤チャートだと-n(n+1)になっているんですがk=0から始まっているんで
-(n+1)(n+2)になるんじゃありませんか？一体僕はどこを勘違いしてるのでしょうか。どなたか指導お願いします。
-(n+1)(n+2)になるんじゃありませんか？一体僕はどこを勘違いしてるのでしょうか。どなたか指導お願いします。
-2Σ_[k=0,n]k=-2Σ_[k=1,n]k
>>658
0～nの和と1～n+1の和が等しいと言うのかね。
0～nの和と1～n+1の和が等しいと言うのかね。
>>659
0~nまでの和は1^nまでの和と同じということですか？
>>660
ですがその隣で(2n+1)Σ_[k=0,n]1=(2n+1)(n+1)という式があるんです。この式が意味するところは
Σ_[k=0,n]1=Σ_[k=1,n+1]1のような気がするんですけど…
とりあえず問題文下に全部載せときます。最初からそうすれば良かったんですけど…
0~nまでの和は1^nまでの和と同じということですか？
>>660
ですがその隣で(2n+1)Σ_[k=0,n]1=(2n+1)(n+1)という式があるんです。この式が意味するところは
Σ_[k=0,n]1=Σ_[k=1,n+1]1のような気がするんですけど…
とりあえず問題文下に全部載せときます。最初からそうすれば良かったんですけど…
nは自然数とする。座表平面上の3点(0,0)、(2n,0)、(0,n)を頂点とする三角形の周および
内部にある格子点(x座標、y座標がともに整数である点)の個数を求めよ。
解答は
2点(2n,0),(0,n)を通る直線lの方程式はx+2y=2n
直線y=k(k=0,1,…,n)と直線lの交点の座標は(2n-2k,k)であるから、題意に適する格子点のうち、
直線y=k上にある点の個数は2n-2k+1である。よって求める格子点の個数は、
Σ_[k=0,n](2n-2k+1)=-2Σ_[k=0,n]k+(2n+1)Σ_[k=0,n]1
=-n(n+1)+(2n+1)(n+1)=(n+1)^2
結局、>>659さんが指摘する｢-2Σ_[k=0,n]k=-2Σ_[k=1,n]k｣という解釈でよいのでしょうか
内部にある格子点(x座標、y座標がともに整数である点)の個数を求めよ。
解答は
2点(2n,0),(0,n)を通る直線lの方程式はx+2y=2n
直線y=k(k=0,1,…,n)と直線lの交点の座標は(2n-2k,k)であるから、題意に適する格子点のうち、
直線y=k上にある点の個数は2n-2k+1である。よって求める格子点の個数は、
Σ_[k=0,n](2n-2k+1)=-2Σ_[k=0,n]k+(2n+1)Σ_[k=0,n]1
=-n(n+1)+(2n+1)(n+1)=(n+1)^2
結局、>>659さんが指摘する｢-2Σ_[k=0,n]k=-2Σ_[k=1,n]k｣という解釈でよいのでしょうか
>>661
>0~nまでの和は1^nまでの和と同じということですか？
そう。
-2Σ_[k=0,n]k=-2*0-2Σ_[k=1,n]k==-2Σ_[k=1,n]k
>この式が意味するところはΣ_[k=0,n]1=Σ_[k=1,n+1]1のような気がするんですけど…
等式自体は成り立つが、(2n+1)Σ_[k=0,n]1=(2n+1)(n+1)の意味は違う。
Σ_[k=0,n]1の意味は1をk=0からnまでn+1個足した和。
だから和はn+1
>0~nまでの和は1^nまでの和と同じということですか？
そう。
-2Σ_[k=0,n]k=-2*0-2Σ_[k=1,n]k==-2Σ_[k=1,n]k
>この式が意味するところはΣ_[k=0,n]1=Σ_[k=1,n+1]1のような気がするんですけど…
等式自体は成り立つが、(2n+1)Σ_[k=0,n]1=(2n+1)(n+1)の意味は違う。
Σ_[k=0,n]1の意味は1をk=0からnまでn+1個足した和。
だから和はn+1
長さ２０cmの針金を折り曲げて長方形を作ります。
長方形の縦の長さをｘとするとき、長方形の面積yの最大値を求めよ。
何故これを式にするとy=x(10-x)になるんですか？
長方形の縦の長さをｘとするとき、長方形の面積yの最大値を求めよ。
何故これを式にするとy=x(10-x)になるんですか？
>>664
ちょうほうけいのまわりのながさは、たてなんぼんとよこなんぼんのごうけいですか。
では、たてとよこのながさのごうけいはいくらでしょう。
よこのながさはいくらですか。
めんせきはいくらですか。
ちょうほうけいのまわりのながさは、たてなんぼんとよこなんぼんのごうけいですか。
では、たてとよこのながさのごうけいはいくらでしょう。
よこのながさはいくらですか。
めんせきはいくらですか。
>>663
なるほど。ありがとうございます。
なるほど。ありがとうございます。
>>665
判りました。ありがとうございます
判りました。ありがとうございます
微積分の極意というもののP119の５１について、
「曲線C：
x=e^(-t)cost
y=e^(-t)sint
(0≦t≦π/2)
とx軸、y軸で囲まれた面積を求めよ
」
という問題について、x,yをそれぞれ両辺二乗して、それぞれ足して、
x^2+y^2=e^(-2t)
（ただしx≧0,y≧0）
として、e^(-2t)は単調減少であることより、
e^(-π)≦x^2+y^2≦1
として、図示して、x軸、y軸で囲まれた面積を求めると、直感的には不正解というのが分かりますが、なぜ不正解なのでしょうか
「曲線C：
x=e^(-t)cost
y=e^(-t)sint
(0≦t≦π/2)
とx軸、y軸で囲まれた面積を求めよ
」
という問題について、x,yをそれぞれ両辺二乗して、それぞれ足して、
x^2+y^2=e^(-2t)
（ただしx≧0,y≧0）
として、e^(-2t)は単調減少であることより、
e^(-π)≦x^2+y^2≦1
として、図示して、x軸、y軸で囲まれた面積を求めると、直感的には不正解というのが分かりますが、なぜ不正解なのでしょうか
669 ：大学への名無しさん：2009/04/28(火) 22:41:59 ID:G10YsHl10
>>668
余計なところが含まれるからです
余計なところが含まれるからです
670 ：大学への名無しさん：2009/04/28(火) 22:47:06 ID:G10YsHl10
>>662
(0, 0), (2n, 0), (2n, n), (0, n)で囲まれる長方形の周および内部の格子点の個数は(2n+1)(n+1)
(2n, 0), (0, n)を結ぶ長方形の対角線上の格子点の個数はn+1
求める三角形の周および内部の格子点の個数は((2n+1)(n+1)+(n+1))/2=(n+1)^2
(0, 0), (2n, 0), (2n, n), (0, n)で囲まれる長方形の周および内部の格子点の個数は(2n+1)(n+1)
(2n, 0), (0, n)を結ぶ長方形の対角線上の格子点の個数はn+1
求める三角形の周および内部の格子点の個数は((2n+1)(n+1)+(n+1))/2=(n+1)^2
671 ：大学への名無しさん：2009/04/28(火) 22:47:53 ID:G10YsHl10
>>656
(x^2)^(1/3)+(y^2)^(1/3)=1と解釈できます
(x^2)^(1/3)+(y^2)^(1/3)=1と解釈できます
「定義されてない」のに「解釈でき」ちゃうんですか？
どなたかこれ教えてくださいませ。
有理数の集合をQとする。Qが連続でないことを証明せよ。
これって高校の範囲ではできませんよね？
有理数の集合をQとする。Qが連続でないことを証明せよ。
これって高校の範囲ではできませんよね？
674 ：大学への名無しさん：2009/04/29(水) 08:55:39 ID:hfPV+DDG0
>>673
実数の連続性は高校で扱う概念ではありません
しかしこのこと自体の証明はできます
a[n]を√2の小数点下n桁までの有限小数と定義すると
a[n]∈Qですがlim a[n]∈Qではありません
実数の連続性は高校で扱う概念ではありません
しかしこのこと自体の証明はできます
a[n]を√2の小数点下n桁までの有限小数と定義すると
a[n]∈Qですがlim a[n]∈Qではありません
675 ：大学への名無しさん：2009/04/29(水) 11:29:48 ID:+ziolzV4O
正３角形を証明せよって問題。
外心と重心が一致。よって正３角形ってＯＫなの？
外心と重心が一致。よって正３角形ってＯＫなの？
異なる実数解を二つ持つとき、接線を二つ持つのはなぜですか？
また、三次関数を微分した二次関数の判別式によって極値などの範囲？が求まるのもなぜですか？
判別式の使い方が良く分かりません
また、三次関数を微分した二次関数の判別式によって極値などの範囲？が求まるのもなぜですか？
判別式の使い方が良く分かりません
677 ：大学への名無しさん：2009/04/29(水) 13:21:57 ID:hfPV+DDG0
678 ：大学への名無しさん：2009/04/29(水) 13:22:52 ID:hfPV+DDG0
>>676
問題書いて
問題書いて
679 ：大学への名無しさん：2009/04/29(水) 15:19:19 ID:+ziolzV4O
>>677
ありがとうございます。外心から三角形ABCに伸ばしたベクトルが→OA＋→OB＋→OC＝0のとき正３角形を証明せよって問題で、始点Aに揃えたら重心になったから、よって正３角形ってしたんだけど、解説みたらそれも楽なやり方だったから本番でそんな問題でたら解説通りやるわ
ありがとうございます。外心から三角形ABCに伸ばしたベクトルが→OA＋→OB＋→OC＝0のとき正３角形を証明せよって問題で、始点Aに揃えたら重心になったから、よって正３角形ってしたんだけど、解説みたらそれも楽なやり方だったから本番でそんな問題でたら解説通りやるわ
a(1)=2,a(n+1)=1/2a(n)+1/a(n)(n=1,2,…)で定義される数列{a(n)}に対して、
a(n)≧√2(n=1,2,…)を示せ。
という問題で解答では数学的帰納法で答えを出しているんですが、
相加・相乗平均の関係を用いてもすぐに示せるとあります。いったいどのような解答になるんでしょう。
自分でもいろいろ試してみましたが、うまくいきませんでした。どなたかご教授お願いします。
a(n)≧√2(n=1,2,…)を示せ。
という問題で解答では数学的帰納法で答えを出しているんですが、
相加・相乗平均の関係を用いてもすぐに示せるとあります。いったいどのような解答になるんでしょう。
自分でもいろいろ試してみましたが、うまくいきませんでした。どなたかご教授お願いします。
681 ：大学への名無しさん：2009/04/29(水) 20:06:56 ID:hfPV+DDG0
>>681
相乗･相加平均の関係でa[n+1]≧√2を示せば帰納法的にa[n]≧2が示せるということでしょうか？
相乗･相加平均の関係でa[n+1]≧√2を示せば帰納法的にa[n]≧2が示せるということでしょうか？
間違えた失礼
誤りa[n]≧2
訂正a[n]≧√2
誤りa[n]≧2
訂正a[n]≧√2
というよりその解釈しかありませんね。連レス失礼。
ありがとうございました。
ありがとうございました。
2x+y=2を満たす正の実数x,yに対して1/x+1/yの最小値とそのときのx,yの値を求めよ
y=-2x+2と変形し1/x+1/yに代入して現れたf(x)=(-x+2)/(-2x^2+2x)の最小値をグラフを書いて求めようとしたのですが自分の解答が何度やっても(-2√2+3)/2となってしまい正しい解答と一致しません
皆さんの知恵を貸していただけないでしょうか
よろしくお願いします
y=-2x+2と変形し1/x+1/yに代入して現れたf(x)=(-x+2)/(-2x^2+2x)の最小値をグラフを書いて求めようとしたのですが自分の解答が何度やっても(-2√2+3)/2となってしまい正しい解答と一致しません
皆さんの知恵を貸していただけないでしょうか
よろしくお願いします
>>685
ガハハ！
2x+y=2を両辺2で割ってみいや。x+y/2=1となるがや。この式を1/x+1/yの左にかけてみいや。1やから影響無いやろが。後は展開して相加相乗平均の関係ででてくるわい！ガハハ！ちなみに06福岡大で出てたわ。
ガハハ！
2x+y=2を両辺2で割ってみいや。x+y/2=1となるがや。この式を1/x+1/yの左にかけてみいや。1やから影響無いやろが。後は展開して相加相乗平均の関係ででてくるわい！ガハハ！ちなみに06福岡大で出てたわ。
p(k)/p(k+1)＝2(k+1)/n-k
p(k)が最大になるときのkをnの値で場合を分けて求めよ
1と大小を比べてやってみたんですが詰まりました。よろしくお願いします
p(k)が最大になるときのkをnの値で場合を分けて求めよ
1と大小を比べてやってみたんですが詰まりました。よろしくお願いします
>>687
kは(0≦k≦n-1)です
kは(0≦k≦n-1)です
689 ：大学への名無しさん：2009/04/30(木) 00:04:57 ID:hfPV+DDG0
>>687
(n-k)ですか？
(n-k)ですか？
(n-k)です。すいません
↑
バカ？？
バカ？？
695 ：大学への名無しさん：2009/04/30(木) 08:20:58 ID:OcKifikh0
>>690
p[k]>=<p[k+1]
p[k]/p[k+1]=2(k+1)/(n-k)>=<1
k>=<(n-2)/3
(n-2)/3より大きい最初の整数をmとすると
p[k]>p[k+1] ⇔ k≧m
よって
p[m]>p[m+1]>…>p[n-1]
また
(n-2)/3より小さい最初の整数をm'とすると
p[k]<p[k+1] ⇔ k≦m'
よって
p[0]<…<p[m']<p[m'+1]
そして
m''=(n-2)/3が整数の場合は
p[m'']=p[m''+1]
i) (n-2)/3が整数の場合
k=(n-2)/3, (n+1)/3で最大
ii) (n-2)/3が整数でない場合
k>(n-2)/3である最初の整数で最大
（いずれの場合でも(n-2)/3より大きい最初の整数で最大となることに変わりはない）
p[k]>=<p[k+1]
p[k]/p[k+1]=2(k+1)/(n-k)>=<1
k>=<(n-2)/3
(n-2)/3より大きい最初の整数をmとすると
p[k]>p[k+1] ⇔ k≧m
よって
p[m]>p[m+1]>…>p[n-1]
また
(n-2)/3より小さい最初の整数をm'とすると
p[k]<p[k+1] ⇔ k≦m'
よって
p[0]<…<p[m']<p[m'+1]
そして
m''=(n-2)/3が整数の場合は
p[m'']=p[m''+1]
i) (n-2)/3が整数の場合
k=(n-2)/3, (n+1)/3で最大
ii) (n-2)/3が整数でない場合
k>(n-2)/3である最初の整数で最大
（いずれの場合でも(n-2)/3より大きい最初の整数で最大となることに変わりはない）
696 ：大学への名無しさん：2009/04/30(木) 20:19:12 ID:D9Bzt8h8O
正の整数Kに対して（K+1/4)^2に最も近い整数をａkとして次の問いに答えよ
(1)mを正の整数とするときａ2m-1，ａ2mをそれぞれ求めよ
(2)Σａkを求めよ
この問題の答えはでてるんですが、理解ができないのでよろしければ解説お願いします
(1)mを正の整数とするときａ2m-1，ａ2mをそれぞれ求めよ
(2)Σａkを求めよ
この問題の答えはでてるんですが、理解ができないのでよろしければ解説お願いします
697 ：大学への名無しさん：2009/04/30(木) 20:43:53 ID:OcKifikh0
>>696
(k+1/4)^2=k^2+k/2+1/16
a[2m-1]=(2m-1)^2+m-1/2+1/16に最も近いのは(2m-1)^2+m
a[2m]=(2m)^2+m+1/16に最も近いのは(2m)^2+m
(k+1/4)^2=k^2+k/2+1/16
a[2m-1]=(2m-1)^2+m-1/2+1/16に最も近いのは(2m-1)^2+m
a[2m]=(2m)^2+m+1/16に最も近いのは(2m)^2+m
699 ：大学への名無しさん：2009/04/30(木) 21:11:18 ID:D9Bzt8h8O
700 ：大学への名無しさん：2009/04/30(木) 21:45:04 ID:OcKifikh0
>>699
これが分かるのならあとはどうとでもできましょう
これが分かるのならあとはどうとでもできましょう
整式f(x)について、恒等式
f(x^2)=x^3*f(x+1)-x^4+x^2 が成り立つとする。
①F(0)、F(1)、F(2)を求めよ。
②F(x)の次数を求めよ。
③F(x)を決定せよ。
②からの解説をよろしくお願いします。
f(x^2)=x^3*f(x+1)-x^4+x^2 が成り立つとする。
①F(0)、F(1)、F(2)を求めよ。
②F(x)の次数を求めよ。
③F(x)を決定せよ。
②からの解説をよろしくお願いします。
>>701
厚かましいにもほどがあるカス野郎なり。ちゃんと金出して予備校なり塾へ行けや。クックッキッキッケッケッ
厚かましいにもほどがあるカス野郎なり。ちゃんと金出して予備校なり塾へ行けや。クックッキッキッケッケッ
703 ：大学への名無しさん：2009/05/01(金) 00:04:41 ID:8VIv/RK20
>>701
f(0)=0f(1)-0+0=0
f(1)=f((-1)^2)=-f(0)-1+1=0
0=f(1)=f(1^2)=1f(2)-1+1=f(2)
2n=max(3+n,4)
2n=3+n≧4 OK
2n=4≧3+n NG
n=3
f(x)=ax(x-1)(x-2)
ax^2(x^2-1)(x^2-2)=ax^3(x+1)x(x-1)-x^4+x^2=ax^4(x^2-1)-x^2(x^2-1)=x^2(x^2-1)(ax^2-1)
a(x^2-2)=ax^2-1
a=1/2
f(0)=0f(1)-0+0=0
f(1)=f((-1)^2)=-f(0)-1+1=0
0=f(1)=f(1^2)=1f(2)-1+1=f(2)
2n=max(3+n,4)
2n=3+n≧4 OK
2n=4≧3+n NG
n=3
f(x)=ax(x-1)(x-2)
ax^2(x^2-1)(x^2-2)=ax^3(x+1)x(x-1)-x^4+x^2=ax^4(x^2-1)-x^2(x^2-1)=x^2(x^2-1)(ax^2-1)
a(x^2-2)=ax^2-1
a=1/2
すみません、３０代のオヤジですが、
今の大学入試の数学の証明問題って、
最後に、
「証明終り」とか■とか「q.e.d.」とか、書かないものなんでしょうか？
というか、書かなくても減点されないのでしょうか？
予備校サイトの回答例見てると、見当たらないもんで・・・。
自分ときは、減点を恐れていつも■って最後に書いてたんだけど・・・
再受験するかもしれないんで。。。
（「q.e.d.」は自分のときも、時代遅れっぽかったけど）
今の大学入試の数学の証明問題って、
最後に、
「証明終り」とか■とか「q.e.d.」とか、書かないものなんでしょうか？
というか、書かなくても減点されないのでしょうか？
予備校サイトの回答例見てると、見当たらないもんで・・・。
自分ときは、減点を恐れていつも■って最後に書いてたんだけど・・・
再受験するかもしれないんで。。。
（「q.e.d.」は自分のときも、時代遅れっぽかったけど）
書くよ
書かないよ
1対1のP110についてです
lim[x→a]f(x) / x-aの値が存在するとき、f(a)=0となる。
なぜなら、xがaに近づくときlim[x→a]f(x) / x-aの分母が0に近づくが、
f(x)が0以外の値に近づくと、lim[x→a]f(x) / x-aの絶対値がいくらでも大きくなり
有限の値に定まらないからである
っていう記述があるんですが、よくf(a)=0になる理由がまだわかりません
f(x)が0以外に近づくときと、0に近づいたときとではどう違うんですか？
それぞれの違いをもう少し解説していただけないでしょうか？
よろしくお願いします
lim[x→a]f(x) / x-aの値が存在するとき、f(a)=0となる。
なぜなら、xがaに近づくときlim[x→a]f(x) / x-aの分母が0に近づくが、
f(x)が0以外の値に近づくと、lim[x→a]f(x) / x-aの絶対値がいくらでも大きくなり
有限の値に定まらないからである
っていう記述があるんですが、よくf(a)=0になる理由がまだわかりません
f(x)が0以外に近づくときと、0に近づいたときとではどう違うんですか？
それぞれの違いをもう少し解説していただけないでしょうか？
よろしくお願いします
708 ：大学への名無しさん：2009/05/01(金) 15:59:54 ID:ij80+NgV0
>>707
f(x)は連続が前提だけど
f(x)が0に近づくと、極限lim[x→a]f(x)/(x-a)は0/0の不定形になるので、有限の値をとりうる。
f(x)が0以外の値に近づくと、極限lim[x→a]f(x)/(x-a)はf(a)/0の形になって、
絶対値がいくらでも大きくなってしまう。
f(x)は連続が前提だけど
f(x)が0に近づくと、極限lim[x→a]f(x)/(x-a)は0/0の不定形になるので、有限の値をとりうる。
f(x)が0以外の値に近づくと、極限lim[x→a]f(x)/(x-a)はf(a)/0の形になって、
絶対値がいくらでも大きくなってしまう。
709 ：大学への名無しさん：2009/05/01(金) 16:22:08 ID:8VIv/RK20
>>707
lim f(x)=lim {f(x)/(x-a)}(x-a)={lim f(x)/(x-a)}・0=0
lim f(x)=lim {f(x)/(x-a)}(x-a)={lim f(x)/(x-a)}・0=0
711 ：大学への名無しさん：2009/05/01(金) 22:08:17 ID:fLh8GZHFO
1/x=1/xが恒等式であると仮定する。
x=0のとき、分母は0になり成り立たない。よってx≠0
これは1/x=1/xが恒等式であることに矛盾する。
したがって1/x=1/xは恒等式でない。
どこで間違ってますか？？
x=0のとき、分母は0になり成り立たない。よってx≠0
これは1/x=1/xが恒等式であることに矛盾する。
したがって1/x=1/xは恒等式でない。
どこで間違ってますか？？
教科書読んでね
a,b整数でa^2+ab+b^2>0ってなんで言えるの？
共に非零なら言える
(a-b)^2+ab≧0
(a-b)^2+(3/4)b^2≧0
質問なのですが、数研出版の
メジアンIAIIBの到達点は
どのくらいなのでしょうか？
学校の指定教材なのですが、
ちょうどいい難易度なので
どのくらいか知りたいので…
当方京大文系志望高三です´｀
メジアンIAIIBの到達点は
どのくらいなのでしょうか？
学校の指定教材なのですが、
ちょうどいい難易度なので
どのくらいか知りたいので…
当方京大文系志望高三です´｀
文系なら尚更、完璧にすれば最高到達点に達しうるレベル。
そもそもちょうどいいと思うなら（６～７割自力で解けるなら）それが一番いい。
そもそもちょうどいいと思うなら（６～７割自力で解けるなら）それが一番いい。
>>716
どうやって変形したんですか?
どうやって変形したんですか?
>>719
そっとしといてやれ
そっとしといてやれ
>>719
(a+b/2)^2+(3/4)b^2≧0だった。
(a+b/2)^2+(3/4)b^2≧0だった。
>>720
え？
青茶は完璧になってるの？なら文系数学なら軽く７０は超えるんだが。
全四冊隅々まで完璧になっていればメジアンは見たら解法が
直ぐ分かって飛ばせる問いが即断できるはず。
そもそも網羅系をたくさんこなすのはまずい勉強法だと思う。
数学をやりたい気持ちを少しセーブして英語を徹底強化する方がいい。
え？
青茶は完璧になってるの？なら文系数学なら軽く７０は超えるんだが。
全四冊隅々まで完璧になっていればメジアンは見たら解法が
直ぐ分かって飛ばせる問いが即断できるはず。
そもそも網羅系をたくさんこなすのはまずい勉強法だと思う。
数学をやりたい気持ちを少しセーブして英語を徹底強化する方がいい。
【問】
ハズレ玉が10個とアタリ玉が2個入った袋Aと、ハズレ玉28個とアタリ玉3個の入った袋Bがあります
袋Aから３回玉をとり、すべてハズレ玉だった場合袋Bから１回玉をとる事ができます
この場合、アタリ玉を１個以上取れる確率はいくつになるか
ハズレ玉が10個とアタリ玉が2個入った袋Aと、ハズレ玉28個とアタリ玉3個の入った袋Bがあります
袋Aから３回玉をとり、すべてハズレ玉だった場合袋Bから１回玉をとる事ができます
この場合、アタリ玉を１個以上取れる確率はいくつになるか
>>708
レスありがとうございます。遅くなってごめんなさい
不定形になると有限の値を取るってなんでわかるんですか？
０以外の値に近づくといくらでも大きくなるってのは、
aにまでいったら、f(a)/0という固有の有限の値を取るわけじゃないんですか？
>>709
これだと数式的にはそうなってますね。
確かにf(x)=0になりますね
ただ感覚的なものがよくわからないんですが・・・
レスありがとうございます。遅くなってごめんなさい
不定形になると有限の値を取るってなんでわかるんですか？
０以外の値に近づくといくらでも大きくなるってのは、
aにまでいったら、f(a)/0という固有の有限の値を取るわけじゃないんですか？
>>709
これだと数式的にはそうなってますね。
確かにf(x)=0になりますね
ただ感覚的なものがよくわからないんですが・・・
今、高2の者なのですが、1年のころに大数1･Aをやっていて、初見ではあまりできなくて解説を読んで納得する、というような状態でした。
高2になり、学校では数2の範囲はほとんど終わっているので、復習しようと思うのですが、使用する参考書は大数2でいいでしょうか？
それともチャートをするほうがいいんでしょうか？
一応数1･Aのチャートはやってみました。（大数をやっていたのでけっこうできる状態だった）
河合の数学偏差値は６０くらいです。
高2になり、学校では数2の範囲はほとんど終わっているので、復習しようと思うのですが、使用する参考書は大数2でいいでしょうか？
それともチャートをするほうがいいんでしょうか？
一応数1･Aのチャートはやってみました。（大数をやっていたのでけっこうできる状態だった）
河合の数学偏差値は６０くらいです。
729 ：大学への名無しさん：2009/05/02(土) 21:43:53 ID:oKkWqEvgO
一橋レベルの数学は赤チャートまでやる必要あり？
それとも青チャートで充分？
それとも青チャートで充分？
おまえら全部まとめてスレチガイ
ブラザー心狭いメーン
732 ：数学初心者：2009/05/03(日) 02:09:30 ID:85DyTccy0
問 ２乗すると８iになるような複素数x+yi（x、yは実数）はちょうど２つ存在する。x,yをもとめろ
答え（途中まで）
（ｘ+yi）^2=(x^2-y^2)+2xyi
これが8iに等しいとき(x^2-y^2)+2xyi=8i
x^2-y^2 、2xyは実数であるから
x^2-y^2=0 2xy=8
よって
x^2-y^2=0
（x+y）（x-y）=0
したがってy=±x
答えは途中で終わっているのですがここで質問です
ここのy=±xはx=±y と書いても問題ないでしょうか？
答え（途中まで）
（ｘ+yi）^2=(x^2-y^2)+2xyi
これが8iに等しいとき(x^2-y^2)+2xyi=8i
x^2-y^2 、2xyは実数であるから
x^2-y^2=0 2xy=8
よって
x^2-y^2=0
（x+y）（x-y）=0
したがってy=±x
答えは途中で終わっているのですがここで質問です
ここのy=±xはx=±y と書いても問題ないでしょうか？
受験生レベルで、そこに問題があるかないかも判断できないのかよ
ゆとり教育の成果は着実に表れているな
日本はもうダメかもわからんね
ゆとり教育の成果は着実に表れているな
日本はもうダメかもわからんね
734 ：大学への名無しさん：2009/05/03(日) 07:03:34 ID:MLzSQ1we0
>>732
問題あるかもしれないと思ったのはなぜですか？
問題あるかもしれないと思ったのはなぜですか？
735 ：大学への名無しさん：2009/05/03(日) 10:44:56 ID:W/chFNqKO
ベクトルの平行条件
ａ1ｂ2－ａ2ｂ1＝０
の証明が理解できません。教えてください
ａ1ｂ2－ａ2ｂ1＝０
の証明が理解できません。教えてください
iyadesu
737 ：大学への名無しさん：2009/05/03(日) 10:50:52 ID:W/chFNqKO
>>736
そこをなんとかお願いします。
そこをなんとかお願いします。
738 ：大学への名無しさん：2009/05/03(日) 11:11:29 ID:vH6gLuJJO
>>737
カス野郎、逝きさらせや。クックッキッキッケッケッ
カス野郎、逝きさらせや。クックッキッキッケッケッ
739 ：大学への名無しさん：2009/05/03(日) 11:11:45 ID:sN6vZPegO
>>735
(a,b)//(c,d)⇔(a,b)=k(c,d)⇔ad-bc=0
(a,b)//(c,d)⇔(a,b)=k(c,d)⇔ad-bc=0
740 ：大学への名無しさん：2009/05/03(日) 11:16:38 ID:W/chFNqKO
>>739
ありがとうございました
ありがとうございました
>>735
ベクトルa(x1,y1)//ベクトルb(x2,y2)
⇔b=ka(k≠0)となる実数kが存在する。
⇔x2=kx1かつy2=ky1
⇔x2y1=kx1y1かつx1y2=kx1y1
⇔x1y2=x2y1
⇔x1y2-x2y1=0
ベクトルa(x1,y1)//ベクトルb(x2,y2)
⇔b=ka(k≠0)となる実数kが存在する。
⇔x2=kx1かつy2=ky1
⇔x2y1=kx1y1かつx1y2=kx1y1
⇔x1y2=x2y1
⇔x1y2-x2y1=0
743 ：大学への名無しさん：2009/05/03(日) 11:45:16 ID:MLzSQ1we0
>>735
(a, b)//(c, d) ⇔ a:b=c:d ⇔ ad=bc ⇔ ad-bc=0
(a, b)//(c, d) ⇔ a:b=c:d ⇔ ad=bc ⇔ ad-bc=0
744 ：大学への名無しさん：2009/05/03(日) 15:17:59 ID:QmcbExJm0
ａとｂを互いに素な整数とし、さらにａは奇数とする。
正整数ｎに対して整数ａn、ｂnを(ａ＋ｂ√２)^n=ａn＋ｂn√２を
満たすように定めるとき、すべてのｎに対して、ａnは奇数であり、
ａnとｂnは互いに素であることを証明せよ
(ａ＋ｂ√２)^nを二項定理で展開したあと、ｎを偶奇で場合分けしてから
どうやって結論に結びつけるかわかりません
お願いします
正整数ｎに対して整数ａn、ｂnを(ａ＋ｂ√２)^n=ａn＋ｂn√２を
満たすように定めるとき、すべてのｎに対して、ａnは奇数であり、
ａnとｂnは互いに素であることを証明せよ
(ａ＋ｂ√２)^nを二項定理で展開したあと、ｎを偶奇で場合分けしてから
どうやって結論に結びつけるかわかりません
お願いします
>>744
マルチすんな！
マルチすんな！
お願いします
10本中3本が当たりのくじがある
一本引いて、外れなら続けてもう一本引くことができるとする
3番目の人が当たりを引く確率を求めよ
10本中3本が当たりのくじがある
一本引いて、外れなら続けてもう一本引くことができるとする
3番目の人が当たりを引く確率を求めよ
747 ：大学への名無しさん：2009/05/03(日) 17:19:38 ID:e6ANrs4LO
外れならもう一回なら当たるまで引けるじゃん
748 ：大学への名無しさん：2009/05/03(日) 17:51:50 ID:sImKBO3MO
ルート中にあるルート計算ってどうするんですか？
√(７＋４√3)
＝√(2＋√3)~2
＝2＋√3
とかなんですが
発想を教えてください
√(７＋４√3)
＝√(2＋√3)~2
＝2＋√3
とかなんですが
発想を教えてください
√(７＋４√3) = √(７＋2√12)=√(√3＋√4)^2
=√3+2 二乗の公式を作るようにする
=√3+2 二乗の公式を作るようにする
>>748
√(a+b+2√(ab))=√a+√b
√(a+b+2√(ab))=√a+√b
>>748
「二重根号」といって現・課程では削除された項目の一つ
>>749氏のやり方で間違いではないが
2＋√3 （← 大＞小)といった順の書き方が好ましいとされる
（この場合プラスなんでどっちでも良いとも思う）
理由は、マイナスの場合 誤って
小－大 みたいなことだとマズイから
それらを未然に防ぐ意味でも
大＞小の順に書きましょうとのことらしい
「二重根号」といって現・課程では削除された項目の一つ
>>749氏のやり方で間違いではないが
2＋√3 （← 大＞小)といった順の書き方が好ましいとされる
（この場合プラスなんでどっちでも良いとも思う）
理由は、マイナスの場合 誤って
小－大 みたいなことだとマズイから
それらを未然に防ぐ意味でも
大＞小の順に書きましょうとのことらしい
752 ：大学への名無しさん：2009/05/03(日) 19:57:46 ID:MLzSQ1we0
私は-1+√2と書くことが多いですね
753 ：大学への名無しさん：2009/05/03(日) 19:58:25 ID:sImKBO3MO
皆さんレスありがとうございます。
今では扱われてない分野なんですか…
代ゼミのセンター演習ででてたんですが二重根号は覚える必要ないんですよね？
(´・ω・｀)
今では扱われてない分野なんですか…
代ゼミのセンター演習ででてたんですが二重根号は覚える必要ないんですよね？
(´・ω・｀)
そんなことはない。教科書に載ってなくても学校では教えるし参考書には必ず載ってる。
何より試験でできないとまずい
何より試験でできないとまずい
755 ：大学への名無しさん：2009/05/03(日) 20:20:01 ID:sImKBO3MO
学校ではならってないのですが
二重根号解けるようにします
ありがとうございました(´･ω･`)
二重根号解けるようにします
ありがとうございました(´･ω･`)
756 ：大学への名無しさん：2009/05/03(日) 21:07:16 ID:MLzSQ1we0
>>757
>不定形を取ると、有限の値を取る
ちょっと違う。
「不定形を取る」ことは、
「有限の値を取る」ことの
必要条件ではあるけど十分条件ではない。
>0以外の値に近づくときは、大きくなりながら有限の値を取るってことはないんですか？
ない。
>不定形を取ると、有限の値を取る
ちょっと違う。
「不定形を取る」ことは、
「有限の値を取る」ことの
必要条件ではあるけど十分条件ではない。
>0以外の値に近づくときは、大きくなりながら有限の値を取るってことはないんですか？
ない。
759 ：大学への名無しさん：2009/05/04(月) 11:18:38 ID:Vk2+V2jCO
正の数の数列ａnの初項からｎ項までの和をＳnとする。
Ｓn＝１/２{ａ(n+1)/ａn}が成り立つ。
(１)ａ1、ａ2、ａ3を求めよ。
(２)(Ｓn+1)の２乗－(Ｓn)の２乗を求めよ。
(３)ａnの一般項を求めよ。ａ(n+1)/ａnの極限値を求めよ。
二個のサイコロを同時に投げたときの積を、xとする。これを繰り返す。
(１)一回の試行において、xが偶数となる確率と、一回の試行においてxが偶数または３の倍数になる確率を求めよ。
(２)試行を四回するとき、偶数が二回以上記録される確率を求めよ。
(３)試行を最大四回行う。偶数または３の倍数が記録されるかまたは、四回目の試行が行われた後は、次は行わないとする。このとき、試行の回数の期待値を求めよ
お願いします
Ｓn＝１/２{ａ(n+1)/ａn}が成り立つ。
(１)ａ1、ａ2、ａ3を求めよ。
(２)(Ｓn+1)の２乗－(Ｓn)の２乗を求めよ。
(３)ａnの一般項を求めよ。ａ(n+1)/ａnの極限値を求めよ。
二個のサイコロを同時に投げたときの積を、xとする。これを繰り返す。
(１)一回の試行において、xが偶数となる確率と、一回の試行においてxが偶数または３の倍数になる確率を求めよ。
(２)試行を四回するとき、偶数が二回以上記録される確率を求めよ。
(３)試行を最大四回行う。偶数または３の倍数が記録されるかまたは、四回目の試行が行われた後は、次は行わないとする。このとき、試行の回数の期待値を求めよ
お願いします
760 ：大学への名無しさん：2009/05/04(月) 11:59:38 ID:viwGR5J50
優しいな。
マルチなんて完全無視が基本なんだが。
マルチなんて完全無視が基本なんだが。
>>760
すいません
すいません
763 ：大学への名無しさん：2009/05/04(月) 12:44:50 ID:viwGR5J50
>>757
＞>>707をもう少しお願いできないでしょうか？
＞不定形を取ると、有限の値を取ることが何でわかるんですか？
＞0以外の値に近づくときは、大きくなりながら有限の値を取るってことはないんですか？
不定形をとったからといって、有限の値をとるとは限らないんですよ。
むしろ、どちらかというと逆というか・・・。
今回の質問は、「lim[x→a]f(x) / x-aの値が存在するとき、f(a)=0となる。」
ということの理由がわからないということでしたね。
これは、むしろ逆を考えるべきだと思います。もし、f(a)≠0だったら・・・。
すると、lim[x→a]{f(x)/x-a}の分子がゼロでないのに、分母だけが一方的に０に近づいていくことになるので、相対的に分子の大きさが増大し、全体的な値の大きさは「無限大」に発散していきます。
例えば4/4(=1)よりも4/2(=2)が大きく、それよりも4/1(=4)、それよりも4/0.5(=8)と、
分母の値が小さくなればなるほど、分子の値が変わらなければ全体の値が単調に増加していくわけです。
分母の大きさが０に収束していくとき分子がそれに付き合ってやらないと、全体の値が
どんどんふくれあがって、無限大に発散してしまうわけです。
この問題では「lim[x→a]f(x) / x-aの値が存在するとき」と書いてありました。
すなわち、上記のような事態が起こってしまっては困るわけです。
これを防ぐ方法はただ一つ。分子がそれに付き合って自らもゼロに収束してやる以外に
道がないわけです。すなわち、「0/0の不定形」にならない限り、lim[x→a]f(x)/x-aは
有限の値をとることはできない、だからf(a)=0となるわけです。
まとめていえば、「不定形だから有限」なのではなく、「有限だから不定形」になった
わけです。
（本当はlim[x→a]f(x)=0とf(a)=0というのは少し違うので「f(x)はx=aで連続」
という条件が必要になってくるのですが、まずは上の論理を理解して下さい。）
＞>>707をもう少しお願いできないでしょうか？
＞不定形を取ると、有限の値を取ることが何でわかるんですか？
＞0以外の値に近づくときは、大きくなりながら有限の値を取るってことはないんですか？
不定形をとったからといって、有限の値をとるとは限らないんですよ。
むしろ、どちらかというと逆というか・・・。
今回の質問は、「lim[x→a]f(x) / x-aの値が存在するとき、f(a)=0となる。」
ということの理由がわからないということでしたね。
これは、むしろ逆を考えるべきだと思います。もし、f(a)≠0だったら・・・。
すると、lim[x→a]{f(x)/x-a}の分子がゼロでないのに、分母だけが一方的に０に近づいていくことになるので、相対的に分子の大きさが増大し、全体的な値の大きさは「無限大」に発散していきます。
例えば4/4(=1)よりも4/2(=2)が大きく、それよりも4/1(=4)、それよりも4/0.5(=8)と、
分母の値が小さくなればなるほど、分子の値が変わらなければ全体の値が単調に増加していくわけです。
分母の大きさが０に収束していくとき分子がそれに付き合ってやらないと、全体の値が
どんどんふくれあがって、無限大に発散してしまうわけです。
この問題では「lim[x→a]f(x) / x-aの値が存在するとき」と書いてありました。
すなわち、上記のような事態が起こってしまっては困るわけです。
これを防ぐ方法はただ一つ。分子がそれに付き合って自らもゼロに収束してやる以外に
道がないわけです。すなわち、「0/0の不定形」にならない限り、lim[x→a]f(x)/x-aは
有限の値をとることはできない、だからf(a)=0となるわけです。
まとめていえば、「不定形だから有限」なのではなく、「有限だから不定形」になった
わけです。
（本当はlim[x→a]f(x)=0とf(a)=0というのは少し違うので「f(x)はx=aで連続」
という条件が必要になってくるのですが、まずは上の論理を理解して下さい。）
764 ：大学への名無しさん：2009/05/04(月) 13:04:02 ID:JhLGfx600
数学検定1級（15年前の問題）
① 旧帝レベル
正八面体の各面に1～8の数字を1ずつ書き込んでできる八面体さいころは,種類できますか。
ただし回転して同一になるものは同じとみなします。
② 京大レベル
①の中で,どの頂点についても,そこ会する4枚の面につけられた数字の和が,同一値になるようなものがありますか。
そのようなものがあるなら配列の一例を示しなさい。
③ センターレベル
△ABCの三辺AB,BC,CAの長さはそれぞれ13,14,15です。
頂点Aから対辺に垂線ADを引くとき,AB,BD,CDの長さを求めなさい。
④ 東大レベル
正十二面対の隣り合う面の間の角をθとするとき,cosθの値を求めなさい。
⑤ 東大レベル
3個の正の整数a,b,cがあります。
abをcで割った剰余が1,bcをaで割った剰余が1,caをbで割った剰余が1のとき、このような3数(a,b,c)の組を決定しなさい。
⑥ 東大京大超越レベル
平面上の点全体を,共通部分がない2つの集合A,Bの和集合に分けると、
必ずどちらかの集合は,任意の距離だけ離れている2点を含むことを証明しなさい。
⑦ 東大京大超越レベル
次の関数をx=0においてテイラー展開（マクローリン展開）しなさい。
arcsinX<sinXの逆関数>の主値。
数学検定準1級→旧帝理系文系数学レベル。
数学検定2級→マーチ文系数学レベル。数学検定準2級→高校教科書レベル。
① 旧帝レベル
正八面体の各面に1～8の数字を1ずつ書き込んでできる八面体さいころは,種類できますか。
ただし回転して同一になるものは同じとみなします。
② 京大レベル
①の中で,どの頂点についても,そこ会する4枚の面につけられた数字の和が,同一値になるようなものがありますか。
そのようなものがあるなら配列の一例を示しなさい。
③ センターレベル
△ABCの三辺AB,BC,CAの長さはそれぞれ13,14,15です。
頂点Aから対辺に垂線ADを引くとき,AB,BD,CDの長さを求めなさい。
④ 東大レベル
正十二面対の隣り合う面の間の角をθとするとき,cosθの値を求めなさい。
⑤ 東大レベル
3個の正の整数a,b,cがあります。
abをcで割った剰余が1,bcをaで割った剰余が1,caをbで割った剰余が1のとき、このような3数(a,b,c)の組を決定しなさい。
⑥ 東大京大超越レベル
平面上の点全体を,共通部分がない2つの集合A,Bの和集合に分けると、
必ずどちらかの集合は,任意の距離だけ離れている2点を含むことを証明しなさい。
⑦ 東大京大超越レベル
次の関数をx=0においてテイラー展開（マクローリン展開）しなさい。
arcsinX<sinXの逆関数>の主値。
数学検定準1級→旧帝理系文系数学レベル。
数学検定2級→マーチ文系数学レベル。数学検定準2級→高校教科書レベル。
765 ：大学への名無しさん：2009/05/04(月) 20:14:40 ID:JhLGfx600
たけしのコマネチ大学数学科
766 ：大学への名無しさん：2009/05/04(月) 22:43:38 ID:aM1Dp3K30
●上面の半径が４cm、深さが１０cmの直円錐形の容器に毎秒３ｃｍ^2〔cm*cm〕の割合で水を注ぐとき、
水の深さが５ｃｍの瞬間に水面の高くなる速さと水面の広がる速さを求めよ。
微分の問題なんですが、〔毎秒３ｃｍ^2〔cm*cmの割合で水を注ぐ〕とは現実に可能なんでしょうか？
ちょっと待てよ、まさか２乗→３乗の間違いではないですよね。
答えではdV/dt=3 で解いています。〔そうすると単位としではcm^3/t らしいが〕
やはり 〔Xｃｍ^3 の水を注ぐ〕としてもらわないと納得できないのですが・・・
言わんとするところをご理解の上、よろしくお願いします。
水の深さが５ｃｍの瞬間に水面の高くなる速さと水面の広がる速さを求めよ。
微分の問題なんですが、〔毎秒３ｃｍ^2〔cm*cmの割合で水を注ぐ〕とは現実に可能なんでしょうか？
ちょっと待てよ、まさか２乗→３乗の間違いではないですよね。
答えではdV/dt=3 で解いています。〔そうすると単位としではcm^3/t らしいが〕
やはり 〔Xｃｍ^3 の水を注ぐ〕としてもらわないと納得できないのですが・・・
言わんとするところをご理解の上、よろしくお願いします。
767 ：大学への名無しさん：2009/05/04(月) 22:52:33 ID:lt0vn4j10
>>759
a[n+1]=2a[n]S[n]
a[1]=aとするとa[2]=2a^2, a[3]=4a^3+8a^4
S[n+1]^2-S[n]^2=(S[n+1]-S[n])(S[n+1]+S[n])=a[n+1](2S[n+1]-a[n+1])=a[n+2]-a[n+1]^2
？？
1-(3/6)^2=3/4
1-(2/6)^2=8/9
1-(1/4)^4-4C1・(3/4)(1/4)^3=243/256
1・8/9+2・(1/9)(8/9)+3・(1/9)^2(8/9)+4・(1-(1/9)^3)=3728/729
a[n+1]=2a[n]S[n]
a[1]=aとするとa[2]=2a^2, a[3]=4a^3+8a^4
S[n+1]^2-S[n]^2=(S[n+1]-S[n])(S[n+1]+S[n])=a[n+1](2S[n+1]-a[n+1])=a[n+2]-a[n+1]^2
？？
1-(3/6)^2=3/4
1-(2/6)^2=8/9
1-(1/4)^4-4C1・(3/4)(1/4)^3=243/256
1・8/9+2・(1/9)(8/9)+3・(1/9)^2(8/9)+4・(1-(1/9)^3)=3728/729
768 ：大学への名無しさん：2009/05/04(月) 23:48:12 ID:lt0vn4j10
>>764
2・8C3・4!=3584
1+2+…+8=36
各頂点に36/2=18
1476-8523
ヘロンの公式よりS=84
AD（AB?)=12
BD=5, CD=9
1つの頂点を原点としそこから伸びる3辺を長さ1のベクトルa, b, cと表すとそれらのなす角は正5角形の内角3π/5だから
a・b=b・c=c・a=cos(3π/5)=k
a, bを含む正5角形内でaに垂直なベクトルを求めるとv=b-ka
同様にa, cを含む正5角形内でaに垂直なベクトルはw=c-ka
|v|^2=|b|^2-2ka・b+k^2|a|^2=1-k^2=|v||w|
v・w=b・c-k(a・b+a・c)+ka・a=2k-2k^2
v, wのなす角θは
cosθ=2k(1-k)/(1-k^2)=2k/(1+k)=-(2√5)/5
a=2, b=3, c=5？？
A, Bいずれも空集合ではない
Aはk離れた2点を含まずBはl離れた点を含まないとする（k, l>0)
A内の点からk離れた点はすべてBに含まれ
B内の点からl離れた点はすべてAに含まれる
PをA内の点とし
5角形PQRSTを辺の長さが順にk,l,k,l,kであるように取れるからTがA内の点であることは矛盾
範囲外です
2・8C3・4!=3584
1+2+…+8=36
各頂点に36/2=18
1476-8523
ヘロンの公式よりS=84
AD（AB?)=12
BD=5, CD=9
1つの頂点を原点としそこから伸びる3辺を長さ1のベクトルa, b, cと表すとそれらのなす角は正5角形の内角3π/5だから
a・b=b・c=c・a=cos(3π/5)=k
a, bを含む正5角形内でaに垂直なベクトルを求めるとv=b-ka
同様にa, cを含む正5角形内でaに垂直なベクトルはw=c-ka
|v|^2=|b|^2-2ka・b+k^2|a|^2=1-k^2=|v||w|
v・w=b・c-k(a・b+a・c)+ka・a=2k-2k^2
v, wのなす角θは
cosθ=2k(1-k)/(1-k^2)=2k/(1+k)=-(2√5)/5
a=2, b=3, c=5？？
A, Bいずれも空集合ではない
Aはk離れた2点を含まずBはl離れた点を含まないとする（k, l>0)
A内の点からk離れた点はすべてBに含まれ
B内の点からl離れた点はすべてAに含まれる
PをA内の点とし
5角形PQRSTを辺の長さが順にk,l,k,l,kであるように取れるからTがA内の点であることは矛盾
範囲外です
769 ：大学への名無しさん：2009/05/04(月) 23:57:48 ID:lt0vn4j10
>>766
3cm^3です
dv/dt=3
v=(1/3)sh
s=π(2/5h)^2=(4/25)πh^2
v=(4/75)πh^3
3=dv/dt=(4/25)πh^2h'=4πh'
h'=3/(4π)
ds/dt=(8/25)πhh'=6/5
3cm^3です
dv/dt=3
v=(1/3)sh
s=π(2/5h)^2=(4/25)πh^2
v=(4/75)πh^3
3=dv/dt=(4/25)πh^2h'=4πh'
h'=3/(4π)
ds/dt=(8/25)πhh'=6/5
行列式の最小値ってどういう意味？
行列A=[[p,0,q],[0,p,q],[q,q,p]]において、q=1のときの|A|の最小値を求めよ、という問題なんだが
行列A=[[p,0,q],[0,p,q],[q,q,p]]において、q=1のときの|A|の最小値を求めよ、という問題なんだが
771 ：大学への名無しさん：2009/05/05(火) 00:09:15 ID:/ehaMLXG0
772 ：大学への名無しさん：2009/05/05(火) 02:48:03 ID:7+5MnsOw0
773 ：766：2009/05/05(火) 05:31:09 ID:8XwC3pqe0
774 ：大学への名無しさん：2009/05/05(火) 06:39:05 ID:t41e4pehO
775 ：大学への名無しさん：2009/05/05(火) 06:41:57 ID:t41e4pehO
http://imepita.jp/20090505/240440
すいません、これもお願いします。
すいません、これもお願いします。
776 ：大学への名無しさん：2009/05/05(火) 06:56:05 ID:/ehaMLXG0
>>772
3次の行列式は範囲外ですしpに関しては3次です
3次の行列式は範囲外ですしpに関しては3次です
777 ：大学への名無しさん：2009/05/05(火) 07:18:53 ID:1U3+Iop10
正方行列Ａ、Ｘ、Ｙについて、ＡＸ＝ＸＡ＝Ｅ、ＡＹ＝ＹＡ＝Ｅならば、Ｘ＝Ｙ
であることを示せ、ただしＥは単位行列を示す
という問題をお願いします。
であることを示せ、ただしＥは単位行列を示す
という問題をお願いします。
X=XE=X(AY)=(XA)Y=EY=Y
丸投げはっ！ やめて！∧∧
∧∧ ≡ ( ・∀)ﾉｶﾞｯ ∧,,∧ ○
ヘ( ・∀)ﾉ ≡ノ（┐ ）─ .';））Дノ )ノこれもお願いし･･
≡ （ ┐ノ ∧（ ノ
:。; ／ 。;/〃ﾀﾞｯ ノ
780 ：大学への名無しさん：2009/05/05(火) 07:46:20 ID:/ehaMLXG0
>>768
>v・w=b・c-k(a・b+a・c)+ka・a=2k-2k^2
>v, wのなす角θは
>cosθ=2k(1-k)/(1-k^2)=2k/(1+k)=-(2√5)/5
v・w=b・c-k(a・b+a・c)+k^2a・a=k-k^2
v, wのなす角θは
cosθ=k(1-k)/(1-k^2)=k/(1+k)=-1/√5
>v・w=b・c-k(a・b+a・c)+ka・a=2k-2k^2
>v, wのなす角θは
>cosθ=2k(1-k)/(1-k^2)=2k/(1+k)=-(2√5)/5
v・w=b・c-k(a・b+a・c)+k^2a・a=k-k^2
v, wのなす角θは
cosθ=k(1-k)/(1-k^2)=k/(1+k)=-1/√5
781 ：大学への名無しさん：2009/05/05(火) 08:09:11 ID:siulcfy4O
>>778
ありがとうございます
ありがとうございます
782 ：大学への名無しさん：2009/05/05(火) 09:04:31 ID:/ehaMLXG0
783 ：大学への名無しさん：2009/05/05(火) 09:05:18 ID:/ehaMLXG0
y=2logx+log4-ax
y'=2/x-a=0
1) a>0のとき
x=2/a (a>0)
lim[x→+0]y=-∞
lim[x→+∞]y
=lim[x→+∞](2(logx)/x+(log4)/x-a)x
((logx)/x)'=(1-logx)/x^2=0
x=e
x>eで(logx)/xは単調減少かつ正より
もしx>eであるすべてのxで(logx)/x>k>0となるkが存在したとすると
x>eならlogx>kxとなるので
x>√eならlogx^2=2logx>kx^2
(x-2logx)'=1-2/x=0
x=2
x-2logx≧2-2log2=2log(e/2)>0
よって
x>√eならx>2logx>kx^2
は矛盾でありこのようなkは存在しない
よってlim[x→+∞](logx)/x=0
lim[x→+∞]y
=lim[x→+∞](2(logx)/x+(log4)/x-a)x
=-∞ (a>0), +∞ (a≦0)
以上により
a>0のときは2log(2/a)+log4-2=0となるのがa=4/eであるから
a>4/eのときは0個
a=4/eのときは1個
0<a<4/eのときは2個
y'=2/x-a=0
1) a>0のとき
x=2/a (a>0)
lim[x→+0]y=-∞
lim[x→+∞]y
=lim[x→+∞](2(logx)/x+(log4)/x-a)x
((logx)/x)'=(1-logx)/x^2=0
x=e
x>eで(logx)/xは単調減少かつ正より
もしx>eであるすべてのxで(logx)/x>k>0となるkが存在したとすると
x>eならlogx>kxとなるので
x>√eならlogx^2=2logx>kx^2
(x-2logx)'=1-2/x=0
x=2
x-2logx≧2-2log2=2log(e/2)>0
よって
x>√eならx>2logx>kx^2
は矛盾でありこのようなkは存在しない
よってlim[x→+∞](logx)/x=0
lim[x→+∞]y
=lim[x→+∞](2(logx)/x+(log4)/x-a)x
=-∞ (a>0), +∞ (a≦0)
以上により
a>0のときは2log(2/a)+log4-2=0となるのがa=4/eであるから
a>4/eのときは0個
a=4/eのときは1個
0<a<4/eのときは2個
784 ：大学への名無しさん：2009/05/05(火) 09:07:23 ID:/ehaMLXG0
2) a≦0のときは
yは単調増加
lim[x→+0]y=-∞
lim[x→+∞]y=+∞
より1個
0<a<4/eのとき
解の1つはe/2以下なので1
よってa=log4
このときx=2も解なので確かに整数解を2つ持つ
yは単調増加
lim[x→+0]y=-∞
lim[x→+∞]y=+∞
より1個
0<a<4/eのとき
解の1つはe/2以下なので1
よってa=log4
このときx=2も解なので確かに整数解を2つ持つ
785 ：大学への名無しさん：2009/05/05(火) 09:15:40 ID:/ehaMLXG0
>>775
A(-1, 1)
m=-3, -1, 1
B(2/(m+1), -2/(m+1)), C(4/(m-1), 2(m+1)/(m-1))
△ABCは直角三角形だから
S=(1/2)AB・AC=(1/2)(√2)(2/(m+1)+1)(√2)(-1-4/(m-1))=(m+3)^2/(1-m^2)
A(-1, 1)
m=-3, -1, 1
B(2/(m+1), -2/(m+1)), C(4/(m-1), 2(m+1)/(m-1))
△ABCは直角三角形だから
S=(1/2)AB・AC=(1/2)(√2)(2/(m+1)+1)(√2)(-1-4/(m-1))=(m+3)^2/(1-m^2)
787 ：大学への名無しさん：2009/05/05(火) 12:58:23 ID:/ehaMLXG0
>>786
間違っていますよ
間違っていますよ
788 ：大学への名無しさん：2009/05/05(火) 19:18:50 ID:OOBEo2kx0
p:3以上の素数
q:pで割り切れない自然数
として、√{q(q+p)}が整数となる値を求めたいんですが、
自分のやり方で、
A=√{q(q+p)}とおいて、
pq=(A+q)(A-q)より、
A+q=pq,A-q=1
の2通りが出てくるのですが、
答えの{(p^2-1)/4}^2に合いません。
何がオカシイんでしょうか
q:pで割り切れない自然数
として、√{q(q+p)}が整数となる値を求めたいんですが、
自分のやり方で、
A=√{q(q+p)}とおいて、
pq=(A+q)(A-q)より、
A+q=pq,A-q=1
の2通りが出てくるのですが、
答えの{(p^2-1)/4}^2に合いません。
何がオカシイんでしょうか
789 ：大学への名無しさん：2009/05/05(火) 19:21:17 ID:OOBEo2kx0
2通りじゃなかったスマソ
790 ：大学への名無しさん：2009/05/05(火) 20:17:47 ID:6UfvLMao0
A,Bを空でない有界な実数の集合とし、C＝A∪Bとする
supC≧max{supA,supB}を示せ、supA≦max{supA,supB}を示せ
の証明方法が分かりません。どうかよろしくお願いします。
supC≧max{supA,supB}を示せ、supA≦max{supA,supB}を示せ
の証明方法が分かりません。どうかよろしくお願いします。
>>788
muzui ne!
muzui ne!
792 ：大学への名無しさん：2009/05/05(火) 20:31:34 ID:7+5MnsOw0
>>790
max{a,b}＜ｃであるためにはa<cかつb<cであればよいので、
A⊂CよりsupA=<supC、B⊂CよりsupB=<supC
よってsupC≧max{supA,supB}
一方、
max{a,b}＝aのときmax{a,b}＝a max{a,b}ノットイコールaのときmax{a,b}>a
よってmax{a,b}>=a
したがってsupA≦max{supA,supB}
max{a,b}＜ｃであるためにはa<cかつb<cであればよいので、
A⊂CよりsupA=<supC、B⊂CよりsupB=<supC
よってsupC≧max{supA,supB}
一方、
max{a,b}＝aのときmax{a,b}＝a max{a,b}ノットイコールaのときmax{a,b}>a
よってmax{a,b}>=a
したがってsupA≦max{supA,supB}
793 ：大学への名無しさん：2009/05/05(火) 21:09:23 ID:/ehaMLXG0
>>788
n=√((p+q)q)
n^2=pq+q^2
(n-q)(n+q)=pq
n±q=kp
n=kp±q
(kp±q)^2=pq+q^2
k^2p^2±2kpq=pq
k(kp±2q)=q
r=kp±2q=kp±2kr=k(p±2r)
s=p±2r=p±2ks
s(1±2k)=p
s=1, 1+2k=p
k=(p-1)/2
r=ks=(p-1)/2
q=kr=(p-1)^2/4
n=(p^2-1)/4
n=√((p+q)q)
n^2=pq+q^2
(n-q)(n+q)=pq
n±q=kp
n=kp±q
(kp±q)^2=pq+q^2
k^2p^2±2kpq=pq
k(kp±2q)=q
r=kp±2q=kp±2kr=k(p±2r)
s=p±2r=p±2ks
s(1±2k)=p
s=1, 1+2k=p
k=(p-1)/2
r=ks=(p-1)/2
q=kr=(p-1)^2/4
n=(p^2-1)/4
794 ：大学への名無しさん：2009/05/05(火) 21:13:11 ID:6UfvLMao0
>>792
ありがとうございます
ありがとうございます
795 ：大学への名無しさん：2009/05/05(火) 21:28:51 ID:sfLWz1/tO
直行行列を表現行列にもつ１次変換は合同変換になることを示せ。
という問題なんですがさっぱり分かりません。
お願いします。
という問題なんですがさっぱり分かりません。
お願いします。
796 ：大学への名無しさん：2009/05/05(火) 21:48:27 ID:/ehaMLXG0
>>795
範囲外です
範囲外です
797 ：大学への名無しさん：2009/05/05(火) 22:08:18 ID:6UfvLMao0
supAが存在し、k<0ならばinfkA=ksupAを示せ
という問題をお願いします。
という問題をお願いします。
798 ：大学への名無しさん：2009/05/05(火) 22:27:24 ID:JWrTJxbEO
一対一の演習だけで京大工行けますか？
800 ：788：2009/05/05(火) 23:39:50 ID:OOBEo2kx0
>>793
rってどこから出てきたのでしょう…？
それが分からず、読んで間違いに気づいたので自分のやり方でやると…
A+q=kp,A-q=q/k
A=kp-q
A^2=(kp-q)^2=(kp)^2+2kpq+q^2=q^2+pq
k^2p=(2k+1)q
p=2k+1,q=k^2より、
A=√(q^2+pq)=√{k^2+k^2(2k+1)}={(p-1)√(p+1)}/2
などとなって、A-q=kpとした場合でも、答えに一致しません。
これまたどこがオカシイのでしょう？？
rってどこから出てきたのでしょう…？
それが分からず、読んで間違いに気づいたので自分のやり方でやると…
A+q=kp,A-q=q/k
A=kp-q
A^2=(kp-q)^2=(kp)^2+2kpq+q^2=q^2+pq
k^2p=(2k+1)q
p=2k+1,q=k^2より、
A=√(q^2+pq)=√{k^2+k^2(2k+1)}={(p-1)√(p+1)}/2
などとなって、A-q=kpとした場合でも、答えに一致しません。
これまたどこがオカシイのでしょう？？
801 ：大学への名無しさん：2009/05/05(火) 23:44:46 ID:7+5MnsOw0
>>797
高校の問題じゃ無くない？
高校の問題じゃ無くない？
802 ：大学への名無しさん：2009/05/06(水) 07:17:45 ID:8WLpUXJ80
>>800
>A+q=kp,A-q=q/k
A+q=q/k, A-q=kpもありえます
>A^2=(kp-q)^2=(kp)^2+2kpq+q^2=q^2+pq
A^2=(kp-q)^2=(kp)^2-2kpq+q^2=q^2+pq
>k^2p=(2k+1)q
>p=2k+1,q=k^2より、
そのようになるとは限りません
せいぜい2k+1がpの倍数と言えるだけです
>A=√(q^2+pq)=√{k^2+k^2(2k+1)}={(p-1)√(p+1)}/2
A=√(q^2+pq)=√{k^4+k^2(2k+1)}={(p-1)(p+1)}/4
>A+q=kp,A-q=q/k
A+q=q/k, A-q=kpもありえます
>A^2=(kp-q)^2=(kp)^2+2kpq+q^2=q^2+pq
A^2=(kp-q)^2=(kp)^2-2kpq+q^2=q^2+pq
>k^2p=(2k+1)q
>p=2k+1,q=k^2より、
そのようになるとは限りません
せいぜい2k+1がpの倍数と言えるだけです
>A=√(q^2+pq)=√{k^2+k^2(2k+1)}={(p-1)√(p+1)}/2
A=√(q^2+pq)=√{k^4+k^2(2k+1)}={(p-1)(p+1)}/4
803 ：大学への名無しさん：2009/05/06(水) 15:27:58 ID:E94FL62ZO
0<x<1…① |x-a|<2…②とする
(1)①を満たすどのようなxについても②が満たされるとき、実数aの値の範囲を求めよ
(2)①を満たすあるxについて②が満たされるとき、実数aの値の範囲を求めよ
よろしくお願いします
(1)①を満たすどのようなxについても②が満たされるとき、実数aの値の範囲を求めよ
(2)①を満たすあるxについて②が満たされるとき、実数aの値の範囲を求めよ
よろしくお願いします
805 ：大学への名無しさん：2009/05/06(水) 16:19:37 ID:fW0o32yUO
多項式Aをx^3+2で割ると、商がx^2-x+3で、余りが2x^2+5である。多項式Aをx^2-x+3で割ったときの商と余りを求めよ。
http://imepita.jp/20090506/583790
一行目まで式をおいて、
二行目のあまりの変形がよくわかりません。
どうしてこうなるのか教えてください！
http://imepita.jp/20090506/583790
一行目まで式をおいて、
二行目のあまりの変形がよくわかりません。
どうしてこうなるのか教えてください！
806 ：大学への名無しさん：2009/05/06(水) 16:23:21 ID:uD15LG0RO
http://imepita.jp/20090506/588420
http://imepita.jp/20090506/588070
すいません、やっぱりまだわからないのでお願いします。
確率は三番だけ、数列極限は二番三番お願いします。
http://imepita.jp/20090506/588070
すいません、やっぱりまだわからないのでお願いします。
確率は三番だけ、数列極限は二番三番お願いします。
807 ：大学への名無しさん：2009/05/06(水) 16:24:07 ID:8WLpUXJ80
808 ：大学への名無しさん：2009/05/06(水) 16:26:55 ID:8WLpUXJ80
>>805
A=(x^2-x+3)(x^3+2)+(2x^2+5)
=(x^2-x+3)(x^3+2)+2(x^2-x+3)+(2x-1)
=(x^2-x+3)(x^3+4)+(2x-1)
商はx^3+4余りは2x-1
A=(x^2-x+3)(x^3+2)+(2x^2+5)
=(x^2-x+3)(x^3+2)+2(x^2-x+3)+(2x-1)
=(x^2-x+3)(x^3+4)+(2x-1)
商はx^3+4余りは2x-1
809 ：大学への名無しさん：2009/05/06(水) 16:32:37 ID:fW0o32yUO
>>808
二行目がどうしてそうなるかがわからないんですけれど…
二行目がどうしてそうなるかがわからないんですけれど…
810 ：大学への名無しさん：2009/05/06(水) 16:43:59 ID:8WLpUXJ80
>>806
>>759とはまるで別の問題ですね
S[1]=a[1]=(1/2)(a[1]+1/a[1])
2a[1]^2=a[1]^2+1
a[1]^2=1
a[1]=1
S[2]=a[1]+a[2]=(1/2)(a[2]+1/a[2])
2a[2](1+a[2])=a[2]^2+1
a[2]^2+2a[2]-1=0
a[2]=-1+√2
S[3]=a[1]+a[2]+a[3]=(1/2)(a[3]+1/a[3])
2a[3](√2+a[3])=a[3]^2+1
a[3]^2+2(√2)a[3]-1=0
a[3]=-√2+√3
S[n]^2-S[n-1]^2=(S[n]-S[n-1])(S[n]+S[n-1])=a[n](2S[n]-a[n])=a[n]((a[n]+1/a[n])-a[n])=1
S[n]^2=(S[n]^2-S[n-1]^2)+(S[n-1]^2-S[n-2]^2)+…+(S[2]^2-S[1]^2)+S[1]^2=n-1+1=n （n=1も含む）
S[n]=√n （n=1も含む）
a[n]=S[n]-S[n-1]=√n-√(n-1) （n=1も含む）
lim a[n+1]/a[n]=lim(√(n+1)-√n)/(√n-√(n-1))=lim(√n+√(n-1))/(√(n+1)+√n)=lim(1+√(1-1/n))/(√(1+1/n)+1)=1
>>759とはまるで別の問題ですね
S[1]=a[1]=(1/2)(a[1]+1/a[1])
2a[1]^2=a[1]^2+1
a[1]^2=1
a[1]=1
S[2]=a[1]+a[2]=(1/2)(a[2]+1/a[2])
2a[2](1+a[2])=a[2]^2+1
a[2]^2+2a[2]-1=0
a[2]=-1+√2
S[3]=a[1]+a[2]+a[3]=(1/2)(a[3]+1/a[3])
2a[3](√2+a[3])=a[3]^2+1
a[3]^2+2(√2)a[3]-1=0
a[3]=-√2+√3
S[n]^2-S[n-1]^2=(S[n]-S[n-1])(S[n]+S[n-1])=a[n](2S[n]-a[n])=a[n]((a[n]+1/a[n])-a[n])=1
S[n]^2=(S[n]^2-S[n-1]^2)+(S[n-1]^2-S[n-2]^2)+…+(S[2]^2-S[1]^2)+S[1]^2=n-1+1=n （n=1も含む）
S[n]=√n （n=1も含む）
a[n]=S[n]-S[n-1]=√n-√(n-1) （n=1も含む）
lim a[n+1]/a[n]=lim(√(n+1)-√n)/(√n-√(n-1))=lim(√n+√(n-1))/(√(n+1)+√n)=lim(1+√(1-1/n))/(√(1+1/n)+1)=1
>>809
2x^2+5をx^2-x+3で割っただけだよ
2x^2+5をx^2-x+3で割っただけだよ
812 ：大学への名無しさん：2009/05/06(水) 16:47:00 ID:8WLpUXJ80
>>809
2x^2+5をx^2-x+3で割った商が2余りが2x-1だからです
分かりにくい場合はA=(x^2-x+3)(x^3+2)+(2x^2+5)=x^5-x^4+3x^3+4x^2-2x+11をx^2-x+3で割って答を得ることもできます
2x^2+5をx^2-x+3で割った商が2余りが2x-1だからです
分かりにくい場合はA=(x^2-x+3)(x^3+2)+(2x^2+5)=x^5-x^4+3x^3+4x^2-2x+11をx^2-x+3で割って答を得ることもできます
814 ：大学への名無しさん：2009/05/06(水) 16:59:27 ID:aWGT1g+30
k^2と2k+1が互いに素って、
mod使ってどうやるんでしたっけ…？
何となく分かるんだけど、なぜそれが説明になるのか分からなくなってしまったので、
どなたか説明して欲しい。
mod使ってどうやるんでしたっけ…？
何となく分かるんだけど、なぜそれが説明になるのか分からなくなってしまったので、
どなたか説明して欲しい。
815 ：大学への名無しさん：2009/05/06(水) 17:05:53 ID:8WLpUXJ80
4k^2-(2k-1)(2k+1)=1
k^2, 2k+1の公約数をmとすると
k^2, 2k+1は共にmの倍数なので1もmの倍数
よってm=1
k^2, 2k+1の公約数をmとすると
k^2, 2k+1は共にmの倍数なので1もmの倍数
よってm=1
816 ：大学への名無しさん：2009/05/06(水) 17:31:38 ID:aWGT1g+30
modみたいなの使う場合、どうやるんでしたっけ？
(a,b)=(c,d)みたいな
で、あれでなぜ証明できるのか理由も知りたいです
(a,b)=(c,d)みたいな
で、あれでなぜ証明できるのか理由も知りたいです
おまけに>>815にお礼も無しか。
これは完全放置でいいだろ。
これは完全放置でいいだろ。
819 ：大学への名無しさん：2009/05/07(木) 00:27:35 ID:bSwj7pVwO
x^2-a^2-2a(-1<a<1)のとき、P=√x+1+√x+4a+1
って書いてある？よく見えない
って書いてある？よく見えない
x=a^2-2a(-1＜a＜1)の時、P=(√x+1)+(√x+4a+1)を簡単にせよ
と書いてあります…見づらくてすいません(´・ω・｀)
と書いてあります…見づらくてすいません(´・ω・｀)
822 ：大学への名無しさん：2009/05/07(木) 04:31:37 ID:xlmZBPrv0
P=√(a^2-2a+1)+√(a^2+2a+1)=√((a-1)^2)+√((a+1)^2)=|a-1|+|a+1|=1-a+a+1=2
824 ：大学への名無しさん：2009/05/07(木) 04:43:23 ID:bSwj7pVwO
825 ：大学への名無しさん：2009/05/07(木) 18:00:23 ID:zEdjVI48O
AB=ACである二等辺三角形ABCの辺BCを1:2の比に内分する点をDとする
∠BAD=30゜、AD=1のとき∠DACを求めよ
という問題ですが図を書いたら90゜になりました 答えも90゜でしたが通常はどのように答えるのでしょうか？
教えて下さい
∠BAD=30゜、AD=1のとき∠DACを求めよ
という問題ですが図を書いたら90゜になりました 答えも90゜でしたが通常はどのように答えるのでしょうか？
教えて下さい
２次方程式 x^2-3x-a+2=0 と x^2+ax-2a-1=0 がただ一つの共通な実数解をもつとき、定数aの値を求めよ
という問題で、共通な解をtとおいて辺々を引くと、 (a+3)(t-1)=0 になるところまでは分かりました。
答えはa=0となっているのですが、ここがわかりません。どうしてa=0となるのですか？
この問題は数Ⅰの問題で、数ⅠAまでと数Ⅱの図形と方程式までは履修済みです。
という問題で、共通な解をtとおいて辺々を引くと、 (a+3)(t-1)=0 になるところまでは分かりました。
答えはa=0となっているのですが、ここがわかりません。どうしてa=0となるのですか？
この問題は数Ⅰの問題で、数ⅠAまでと数Ⅱの図形と方程式までは履修済みです。
827 ：大学への名無しさん：2009/05/07(木) 21:17:10 ID:LdWG7j3AO
それかきなよ
829 ：大学への名無しさん：2009/05/07(木) 21:59:16 ID:xlmZBPrv0
>>825
|b|=|c|
|(2b+c)/3|=1
b・(2b+c)/3=|b|cos30°
|2b+c|=3
4|b|^2+4b・c+|c|^2=9
5|b|^2+4b・c=9
2|b|^2+b・c=3√3|b|/2
|b|^2-2√3|b|+3=0
|b|=|c|=√3
b・c=-3/2
c・(2b+c)/3=|c|cosθ
2b・c+|c|^2=3|c|cosθ
0=3√3cosθ
cosθ=0
θ=90°
どのような図を描いたのですか？
|b|=|c|
|(2b+c)/3|=1
b・(2b+c)/3=|b|cos30°
|2b+c|=3
4|b|^2+4b・c+|c|^2=9
5|b|^2+4b・c=9
2|b|^2+b・c=3√3|b|/2
|b|^2-2√3|b|+3=0
|b|=|c|=√3
b・c=-3/2
c・(2b+c)/3=|c|cosθ
2b・c+|c|^2=3|c|cosθ
0=3√3cosθ
cosθ=0
θ=90°
どのような図を描いたのですか？
830 ：大学への名無しさん：2009/05/07(木) 22:04:35 ID:xlmZBPrv0
>>826
x^2-3x-a+2=0
x^2+ax-2a-1=0
(a+3)x-a-3=0
(a+3)(x-1)=0
a=-3のとき
いずれの方程式もx^2-3x+5=0となり共通な実数解は存在しない
x=1のとき
これが共通海なので代入してa=0
このとき方程式は
x^2-3x+2=0, x=1, 2
x^2-1=0, x=-1, 1
で確かに共通な実数解がただ1つ存在する
x^2-3x-a+2=0
x^2+ax-2a-1=0
(a+3)x-a-3=0
(a+3)(x-1)=0
a=-3のとき
いずれの方程式もx^2-3x+5=0となり共通な実数解は存在しない
x=1のとき
これが共通海なので代入してa=0
このとき方程式は
x^2-3x+2=0, x=1, 2
x^2-1=0, x=-1, 1
で確かに共通な実数解がただ1つ存在する
831 ：大学への名無しさん：2009/05/07(木) 22:14:41 ID:xlmZBPrv0
>>827
α=(√(28/27)+1)^(1/3), β=(√(28/27)-1)^(1/3)
a=α-β
α^3-β^3=2
αβ=((√(28/27)+1)(√(28/27)-1))^(1/3)=(28/27-1)^(1/3)=(1/27)^(1/3)=1/3
3αβ=1
a^3=α^3-3α^2β+3αβ^2-β^3=α^3-β^3-3αβ(α-β)=2-a
a^3+a-2=0
(a-1)(a^2+a+2)=0
a^2+a+2=0となる実数aは存在しない
よってa=1
α=(√(28/27)+1)^(1/3), β=(√(28/27)-1)^(1/3)
a=α-β
α^3-β^3=2
αβ=((√(28/27)+1)(√(28/27)-1))^(1/3)=(28/27-1)^(1/3)=(1/27)^(1/3)=1/3
3αβ=1
a^3=α^3-3α^2β+3αβ^2-β^3=α^3-β^3-3αβ(α-β)=2-a
a^3+a-2=0
(a-1)(a^2+a+2)=0
a^2+a+2=0となる実数aは存在しない
よってa=1
832 ：大学への名無しさん：2009/05/07(木) 22:25:27 ID:LdWG7j3AO
833 ：大学への名無しさん：2009/05/07(木) 22:27:44 ID:zEdjVI48O
>>829ベクトルとして
AB=b、AC=c
とされたと思うのですが
|b|=|c|
|(2b+c)/3|=1
b・(2b+c)/3=|b|cos30°
|2b+c|=3
この最初の部分がわかりません
教えていただけませんでしょうか？
お願い致します
AB=b、AC=c
とされたと思うのですが
|b|=|c|
|(2b+c)/3|=1
b・(2b+c)/3=|b|cos30°
|2b+c|=3
この最初の部分がわかりません
教えていただけませんでしょうか？
お願い致します
835 ：大学への名無しさん：2009/05/07(木) 23:15:28 ID:xlmZBPrv0
836 ：大学への名無しさん：2009/05/07(木) 23:47:35 ID:weT07CNi0
a[n]=２ｎ＾２＋２ｎ＋１(a[1]=5)個の箱の中にランダムにx個のビー玉を入れていきます。このとき中央の箱にビー玉が入る確立を求めなさい
なお箱にはいくらでもビー玉が入ることにする
丸投げしたくないんですがまずどう解けばいいのかがよくわかりません
これって解けますか？
なお箱にはいくらでもビー玉が入ることにする
丸投げしたくないんですがまずどう解けばいいのかがよくわかりません
これって解けますか？
837 ：大学への名無しさん：2009/05/07(木) 23:54:10 ID:weT07CNi0
すいませんもうちょっと自分で考えて見ます
「中央の箱にビー玉が入る」を
「中央の箱に少なくとも一つビー玉が入る」と書けばわかるかな？
「中央の箱に少なくとも一つビー玉が入る」と書けばわかるかな？
839 ：大学への名無しさん：2009/05/07(木) 23:54:49 ID:zEdjVI48O
840 ：大学への名無しさん：2009/05/08(金) 00:01:40 ID:zEdjVI48O
>>835
ごめんなさい
5|b|^2+4b・c=9 までは理解できました。この先の
2|b|^2+b・c=3√3|b|/2
が出る理由と次の
|b|^2-2√3|b|+3=0 につながる理由がつかめません
お手数をおかけいたしますがお願い致します
ごめんなさい
5|b|^2+4b・c=9 までは理解できました。この先の
2|b|^2+b・c=3√3|b|/2
が出る理由と次の
|b|^2-2√3|b|+3=0 につながる理由がつかめません
お手数をおかけいたしますがお願い致します
841 ：大学への名無しさん：2009/05/08(金) 00:07:28 ID:6Zl3k1d90
>>838
ひらめきましたありがとうございます
少なくとも一つは入る確率＝１－（中央の箱に入らない確率）
中央の箱1個とその他の箱２ｎ＾２＋２ｎ個
一回目で中央に入らない確率は〔（２ｎ＾２＋２ｎ－１）/（２ｎ＾２＋２ｎ）〕^x
中央に入る確率＝１－（２ｎ＾２＋２ｎ－１）＾ｘ/(２ｎ＾２＋２ｎ）＾ｘ
これでいいんでしょうか
ひらめきましたありがとうございます
少なくとも一つは入る確率＝１－（中央の箱に入らない確率）
中央の箱1個とその他の箱２ｎ＾２＋２ｎ個
一回目で中央に入らない確率は〔（２ｎ＾２＋２ｎ－１）/（２ｎ＾２＋２ｎ）〕^x
中央に入る確率＝１－（２ｎ＾２＋２ｎ－１）＾ｘ/(２ｎ＾２＋２ｎ）＾ｘ
これでいいんでしょうか
843 ：大学への名無しさん：2009/05/08(金) 00:10:10 ID:kjwFtIBu0
844 ：大学への名無しさん：2009/05/08(金) 00:15:51 ID:lcx7HPEeO
>>843
5|b|^2+4b・c=9
2|b|^2+b・c=3√3|b|/2
この二式からbの二次が出ることはわかりましたが．．．。
2|b|^2+b・c=3√3|b|/2
これが一体全体どちらから出てきたのかわかりません
ご迷惑おかけしすいません
5|b|^2+4b・c=9
2|b|^2+b・c=3√3|b|/2
この二式からbの二次が出ることはわかりましたが．．．。
2|b|^2+b・c=3√3|b|/2
これが一体全体どちらから出てきたのかわかりません
ご迷惑おかけしすいません
座標平面上に直線l:3x+4y=5がある。l上の点Ｐと原点Ｏを結ぶ線分上に
ＯＰ×ＯＱ＝１となるように点Ｑをとる。
（１）Ｐ,Ｑの座標をそれぞれ(x,y),(X,Y)とするとき、xとyをそれぞれ
X,Yを用いて表せ。
（２）Ｐがl上を動く時、点Ｑの軌跡を求めよ。
どなたかお願いします!!!!
ＯＰ×ＯＱ＝１となるように点Ｑをとる。
（１）Ｐ,Ｑの座標をそれぞれ(x,y),(X,Y)とするとき、xとyをそれぞれ
X,Yを用いて表せ。
（２）Ｐがl上を動く時、点Ｑの軌跡を求めよ。
どなたかお願いします!!!!
846 ：大学への名無しさん：2009/05/08(金) 00:30:54 ID:lcx7HPEeO
>>841
式が未整理だけどそれでいいよ
式が未整理だけどそれでいいよ
どなたか力かしてください。有理数が連続でないことを証明せよ。これ教えてください。
そんな問題は絶対入試に出ないから忘れていい
無茶振りﾜﾛﾀ
デデキント？
853 ：大学への名無しさん：2009/05/08(金) 15:17:57 ID:L9LGtujCO
>>849
g(x)=［x］はx∈Ｚに対して不連続である。
さて、全ての有理数はa/k (a,k∈Ｚ,k≠0)とかけることから
f(x)=［kx］
という関数を考えれば、x=a/kで、kx∈Ｚであるから不連続である。■
g(x)=［x］はx∈Ｚに対して不連続である。
さて、全ての有理数はa/k (a,k∈Ｚ,k≠0)とかけることから
f(x)=［kx］
という関数を考えれば、x=a/kで、kx∈Ｚであるから不連続である。■
854 ：大学への名無しさん：2009/05/08(金) 20:18:06 ID:JrO7OQLeO
>>811,812
お返事遅れてすみません！ありがとうございます！
お返事遅れてすみません！ありがとうございます！
855 ：大学への名無しさん：2009/05/08(金) 23:54:09 ID:kjwFtIBu0
>>845
OQ=√(X^2+Y^2)
OP=1/√(X^2+Y^2)
P(X/(X^2+X^2). Y/(X^2+Y^2))
3X/(X^2+Y^2)+4Y/(X^2+Y^2)=5
X^2+Y^2-(3/5)X-(4/5)Y=0
(X-3/10)^2+(Y-2/5)^2=1/4
ただし(X, Y)=(0, 0)は除く
OQ=√(X^2+Y^2)
OP=1/√(X^2+Y^2)
P(X/(X^2+X^2). Y/(X^2+Y^2))
3X/(X^2+Y^2)+4Y/(X^2+Y^2)=5
X^2+Y^2-(3/5)X-(4/5)Y=0
(X-3/10)^2+(Y-2/5)^2=1/4
ただし(X, Y)=(0, 0)は除く
856 ：大学への名無しさん：2009/05/08(金) 23:59:39 ID:kjwFtIBu0
>>853
範囲外の問題でありなおかつ無意味な解答です
範囲外の問題でありなおかつ無意味な解答です
>>853なんかわかったようなわからんような・・・デテキント使うやり方がどうとかきいたんだが・・・
Dedekindだからデデキント
859 ：大学への名無しさん：2009/05/09(土) 02:36:24 ID:UXvxobrb0
>>849
Q.E.D. 証明終了(講談社）の１５巻にある「デデキントの切断」を読め
Q.E.D. 証明終了(講談社）の１５巻にある「デデキントの切断」を読め
問：a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=1とする。このとき、ad-bc,a^2+d^2,b^2+c^2の値を求めよ。
この問自体は、ヒント「恒等式（ad-bc）^2＋（ac+bd）^2＝（a^2+b^2）（c^2+d^2）を利用する」により無事解決できたのですが
ヒントがなければ解ける気がしません。ヒントもなしで、ヒントの恒等式も知らないとするならば、この問をどう攻めるかが聞きたいです。
また、ヒントの恒等式は覚える必要があるのでしょうか？
よろしく、お願いします。
この問自体は、ヒント「恒等式（ad-bc）^2＋（ac+bd）^2＝（a^2+b^2）（c^2+d^2）を利用する」により無事解決できたのですが
ヒントがなければ解ける気がしません。ヒントもなしで、ヒントの恒等式も知らないとするならば、この問をどう攻めるかが聞きたいです。
また、ヒントの恒等式は覚える必要があるのでしょうか？
よろしく、お願いします。
>>860
覚えるものじゃないけど、条件ac+bd=1と求めるad-bcを見てヒントの恒等式(ad-bc)^2＋(ac+bd)^2＝(a^2+b^2)(c^2+d^2)は連想できるようになった方がいい
「(ad-bc)^2と(ac+bd)^2を足せばabcdと-abcdが出てきて消去できて、あと残りを因数分解すれば条件が使えるかも」と考えて実際に計算してみるしかない
因数分解はコツがあるし、数こなして馴れていくしかないよ
覚えるものじゃないけど、条件ac+bd=1と求めるad-bcを見てヒントの恒等式(ad-bc)^2＋(ac+bd)^2＝(a^2+b^2)(c^2+d^2)は連想できるようになった方がいい
「(ad-bc)^2と(ac+bd)^2を足せばabcdと-abcdが出てきて消去できて、あと残りを因数分解すれば条件が使えるかも」と考えて実際に計算してみるしかない
因数分解はコツがあるし、数こなして馴れていくしかないよ
864 ：大学への名無しさん：2009/05/09(土) 14:47:46 ID:4e73UJKVO
数学１Ａは高校１年のときにやりました。
いま私立文系の浪人生なんですが今から勉強してセンター数学１Ａで９０％は可能でしょうか？
センター数学の難易度とか全くわからないので質問しました。
センター数学に当てる時間は１日１時間から２時間が精一杯です。
高校のとき数学２Ｂは苦手だったので１Ａでの受験を考えています。
文学部も志望しているので日本史は必須です。ですから現役のときは数学はしていません。
いま私立文系の浪人生なんですが今から勉強してセンター数学１Ａで９０％は可能でしょうか？
センター数学の難易度とか全くわからないので質問しました。
センター数学に当てる時間は１日１時間から２時間が精一杯です。
高校のとき数学２Ｂは苦手だったので１Ａでの受験を考えています。
文学部も志望しているので日本史は必須です。ですから現役のときは数学はしていません。
>>862
レスありがとうございます。
2乗の和をするとうまくいくかも・・・というふうに発想するんですか。
そーゆーの他にも出てきますよね。ふと思い出したのがこれ
問（２）：sinα-sinβ＝1/2,cosα＋cosβ＝１/3のとき、cos(α＋β)を求めよ。
こっちは、条件式の２乗の和すると、求める式が出てくるけど、>>860は、条件式と求める式の2乗の和で条件式が出てくるのが違いますよね。
初めて、問（２）をしたときは、２乗の和をするのがあまりに突然すぎてびっくりしましたけどこの２つの問を眺めてみると、条件式から値を求める問題では2乗の和がキーになることがあることを覚えておいた方がいいかもと思いました。
ところで（２）には、別解があって（友人が教えてくれた）、
Ａ＝（sinα,cosα）,B=（sin(-β),cos(-β)）とすると、(AとＢはベクトル)
条件式はＡ＋Ｂ＝（1/2,１/3）、求める式がＡとＢの内積になってベクトルの問題として解くってのです。
発想が飛びすぎて、無茶苦茶だと思ったけど、これで答えが出るから不思議なものです。友人は天才だな。
で、ふと思ったんすけど、>>860の問題も同じような手があるかもしれませんね。
もっとも>>860や問（２）見てベクトルを浮かべる自体、自分には無理だけどな。（友人は分からないけど）
レスありがとうございます。
2乗の和をするとうまくいくかも・・・というふうに発想するんですか。
そーゆーの他にも出てきますよね。ふと思い出したのがこれ
問（２）：sinα-sinβ＝1/2,cosα＋cosβ＝１/3のとき、cos(α＋β)を求めよ。
こっちは、条件式の２乗の和すると、求める式が出てくるけど、>>860は、条件式と求める式の2乗の和で条件式が出てくるのが違いますよね。
初めて、問（２）をしたときは、２乗の和をするのがあまりに突然すぎてびっくりしましたけどこの２つの問を眺めてみると、条件式から値を求める問題では2乗の和がキーになることがあることを覚えておいた方がいいかもと思いました。
ところで（２）には、別解があって（友人が教えてくれた）、
Ａ＝（sinα,cosα）,B=（sin(-β),cos(-β)）とすると、(AとＢはベクトル)
条件式はＡ＋Ｂ＝（1/2,１/3）、求める式がＡとＢの内積になってベクトルの問題として解くってのです。
発想が飛びすぎて、無茶苦茶だと思ったけど、これで答えが出るから不思議なものです。友人は天才だな。
で、ふと思ったんすけど、>>860の問題も同じような手があるかもしれませんね。
もっとも>>860や問（２）見てベクトルを浮かべる自体、自分には無理だけどな。（友人は分からないけど）
＞もっとも>>860や問（２）見てベクトルを浮かべる自体、自分には無理だけどな
と発言したとたんに>>863さんのレスだよＯＴＺ。２ちゃんねるは天才だらけだな。
三角関数ってのは、a^2+b^2＝１から、点（a,b）が単位円の上に来ると考えて、a=cosθ、b=sinθ
と表すってのですね。確かに、これで文字が1種類減りますね。>>861で言ったように普通に文字
消しよりずっとうまく行くかも。>>863さんもありがとうございます。
と発言したとたんに>>863さんのレスだよＯＴＺ。２ちゃんねるは天才だらけだな。
三角関数ってのは、a^2+b^2＝１から、点（a,b）が単位円の上に来ると考えて、a=cosθ、b=sinθ
と表すってのですね。確かに、これで文字が1種類減りますね。>>861で言ったように普通に文字
消しよりずっとうまく行くかも。>>863さんもありがとうございます。
行列の計算に慣れれば、自然にできるようになるよ
p^2-p+1.5･10^-4=0
p=(1-√1-6･10^-4)/2
≒(1-1+3･10^-4)/2
=1.5･10^-4
とあるんですが≒の式がなぜこうなるのかよくわかりません。一体何を何に近似しているのでしょうか。
どなたかよろしくお願いします。
p=(1-√1-6･10^-4)/2
≒(1-1+3･10^-4)/2
=1.5･10^-4
とあるんですが≒の式がなぜこうなるのかよくわかりません。一体何を何に近似しているのでしょうか。
どなたかよろしくお願いします。
ｘ＜＜１（ｘが微小量）の時
（１＋ｘ）^ｎ＝１＋ｎｘ
を使っている。
今はｘ＝-6･10^-4、ｎ＝１/２でこの公式を用いている。
考え方のアウトラインは以下
ｆ（ｘ）＝（１＋ｘ）^ｎとおいて、
ｆ'（ｘ）＝ｎ（１＋ｘ）^（ｎ－１）…①
ｆ'（0）＝lim『ｘ→０』｛（１＋ｘ）^ｎ－（１＋0）^ｎ｝/（ｘ－0）…②
①、②よりｘ→０で（１＋ｘ）^ｎ/ｘ≒ｆ'（0）＝ｎ
よって（１＋ｘ）^ｎ≒ｎｘ
（１＋ｘ）^ｎ＝１＋ｎｘ
を使っている。
今はｘ＝-6･10^-4、ｎ＝１/２でこの公式を用いている。
考え方のアウトラインは以下
ｆ（ｘ）＝（１＋ｘ）^ｎとおいて、
ｆ'（ｘ）＝ｎ（１＋ｘ）^（ｎ－１）…①
ｆ'（0）＝lim『ｘ→０』｛（１＋ｘ）^ｎ－（１＋0）^ｎ｝/（ｘ－0）…②
①、②よりｘ→０で（１＋ｘ）^ｎ/ｘ≒ｆ'（0）＝ｎ
よって（１＋ｘ）^ｎ≒ｎｘ
>>869-870
ありがとうございます。ちと近似式についても勉強してきます。
ありがとうございます。ちと近似式についても勉強してきます。
すいません。
2t^3+6t^2-8をどのように計算したら
2(t+2)^2(t-1)になるんでしょうか。。
途中式を分かりやすくおしえてください＞＜
2t^3+6t^2-8をどのように計算したら
2(t+2)^2(t-1)になるんでしょうか。。
途中式を分かりやすくおしえてください＞＜
>>872
f(t)=2t^3+6t^2-8とおく。
f(1)=0だからf(t)=t-1で割り切れる。
f(t)をt-1で割ると商は2t^2+8t+8=2(t+2)^2となるから、
f(t)=2(t+2)^2(t-1)
f(t)=2t^3+6t^2-8とおく。
f(1)=0だからf(t)=t-1で割り切れる。
f(t)をt-1で割ると商は2t^2+8t+8=2(t+2)^2となるから、
f(t)=2(t+2)^2(t-1)
訂正
>f(1)=0だからf(t)=t-1で割り切れる。
f(1)=0だからf(t)はt-1で割り切れる。
>f(1)=0だからf(t)=t-1で割り切れる。
f(1)=0だからf(t)はt-1で割り切れる。
>>871
ちょｗ
間違っちまったんで理解してるなら修正して欲しいんだが。
念のため。
＞＞①、②よりｘ→０で（１＋ｘ）^ｎ/ｘ≒ｆ'（0）＝ｎ
＞＞よって（１＋ｘ）^ｎ≒ｎｘ
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
①、②よりｘ→０で｛（１＋ｘ）^ｎ-1｝/ｘ≒ｆ'（0）＝ｎ
（１＋ｘ）^ｎ-1≒ｎｘ
（１＋ｘ）^ｎ≒１＋ｎｘ
ちょｗ
間違っちまったんで理解してるなら修正して欲しいんだが。
念のため。
＞＞①、②よりｘ→０で（１＋ｘ）^ｎ/ｘ≒ｆ'（0）＝ｎ
＞＞よって（１＋ｘ）^ｎ≒ｎｘ
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
①、②よりｘ→０で｛（１＋ｘ）^ｎ-1｝/ｘ≒ｆ'（0）＝ｎ
（１＋ｘ）^ｎ-1≒ｎｘ
（１＋ｘ）^ｎ≒１＋ｎｘ
876 ：大学への名無しさん：2009/05/09(土) 21:32:32 ID:Sx/TCXzVO
初歩的な質問ですいません!
x^2-(2k+1)x+2k=0と
x^2-kx-(3k-1)=0が
共通の解を持つときの
定数kの求め方が、答えを見てもいまちいよくわからないんですが
どなたか手順だけでも教えていただけないでしょうか(>_<)
お願いします｡
>>876
手順のみ。
共通解をαなどとおいて、２乗の項を消去。
そうすれば単なるｋ、αのみの式になるのでそこからα＝～に変形して最初の式のどちらかに代入すればいいと思う。
Kのみの式をつくればいい。
手順のみ。
共通解をαなどとおいて、２乗の項を消去。
そうすれば単なるｋ、αのみの式になるのでそこからα＝～に変形して最初の式のどちらかに代入すればいいと思う。
Kのみの式をつくればいい。
879 ：大学への名無しさん：2009/05/09(土) 22:38:08 ID:Sx/TCXzVO
お二人の方ありがとうございます!
解答というか、学校の小テストで
k=～みたいな答えだけしか
わからなくて
答えの出し方がわからなかったんです｡
880 ：大学への名無しさん：2009/05/10(日) 07:54:21 ID:J3GlVOG5O
円Ｃ：x^2＋y^2=1と直線Ｌ：2x－y=0について
（１）
行列
１ －１
１ １
で表される一次変換によって円Ｃはどのような図形に移るか。
（２）
円Ｃと直線Ｌの交点を求めよ。
（３）
円Ｃを円Ｃに移し、直線Ｌを直線Ｌに移す一次変換を表す
行列Ａ
ａ ｂ
ｃ ｄ
をすべて求めよ。
（３）がどのように解いたらいいのか分かりません。
お願いします。
（１）
行列
１ －１
１ １
で表される一次変換によって円Ｃはどのような図形に移るか。
（２）
円Ｃと直線Ｌの交点を求めよ。
（３）
円Ｃを円Ｃに移し、直線Ｌを直線Ｌに移す一次変換を表す
行列Ａ
ａ ｂ
ｃ ｄ
をすべて求めよ。
（３）がどのように解いたらいいのか分かりません。
お願いします。
>>873-874
遅くなりましたがありがとうございました！！
遅くなりましたがありがとうございました！！
882 ：大学への名無しさん：2009/05/10(日) 09:41:18 ID:DEsQZPmB0
>>880
(X, Y)=((1, -1), (1, 1))(x, y)
(x, y)=((1/2, 1/2), (-1/2, 1/2))(X, Y)
((X+Y)/2)^2+((-X+Y)/2)^2=1
X^2+Y^2=2
x^2+(2x)^2=1
x^2=1/5
x=±1/√5
(±1/√5, ±2/√5) （複号同順）
(X, Y)=((a, b), (c, d))(x, y)
X^2+Y^2=1
(ax+by)^2+(cx+dy)^2=1
(a^2+c^2)x^2+2(ab+cd)xy+(b^2+d^2)y^2=1
これがx^2+y^2=1と同じ円を表すのはa^2+c^2=b^2+d^2=1, ab+cd=0のときのみ（∵(x, y)=(1, 0), (0, 1), (3/5, 4/5)を代入など）
2X-Y=0
2(ax+by)-(cx+dy)=0
(2a-c)x+(2b-d)y=0
これが2x-y=0と同じ直線を表すのは2a-c+2(2b-d)=0のときのみ（∵y=2xを代入しすべての実数xについて成立するなど）
以上により
a^2+c^2=1. b^2+d^2=1, ab+cd=0, 2a+4b-c-2d=0
このとき(ad-bc)^2=(a^2+c^2)(b^2+d^2)-(ab+cd)^2=1より逆行列が存在するので円Cは円Cに移り直線Lは直線Lに移る
最初の3条件より(a, c), (b, d)は単位円上の点でありお互いに直交するので
(a, c)=(cosθ, sinθ)と置くと(b. d)=(sinθ, -cosθ), (-sinθ, cosθ)
(b, d)=(sinθ, -cosθ)のとき最後の条件より4cosθ+3sinθ=0
tanθ=-4/3
(cosθ, sinθ)=(3/5, -4/5), (-3/5, 4/5)
(b, d)=(-sinθ, cosθ)のとき最後の条件より-5sinθ=0よってθ=0, π
よって
A=((a, b), (c, d))=((3/5, -4/5), (-4/5, -3/5)), ((-3/5, 4/5), (4/5, 3/5)), ((1, 0), (0, 1)), ((-1, 0), (0, -1))
(X, Y)=((1, -1), (1, 1))(x, y)
(x, y)=((1/2, 1/2), (-1/2, 1/2))(X, Y)
((X+Y)/2)^2+((-X+Y)/2)^2=1
X^2+Y^2=2
x^2+(2x)^2=1
x^2=1/5
x=±1/√5
(±1/√5, ±2/√5) （複号同順）
(X, Y)=((a, b), (c, d))(x, y)
X^2+Y^2=1
(ax+by)^2+(cx+dy)^2=1
(a^2+c^2)x^2+2(ab+cd)xy+(b^2+d^2)y^2=1
これがx^2+y^2=1と同じ円を表すのはa^2+c^2=b^2+d^2=1, ab+cd=0のときのみ（∵(x, y)=(1, 0), (0, 1), (3/5, 4/5)を代入など）
2X-Y=0
2(ax+by)-(cx+dy)=0
(2a-c)x+(2b-d)y=0
これが2x-y=0と同じ直線を表すのは2a-c+2(2b-d)=0のときのみ（∵y=2xを代入しすべての実数xについて成立するなど）
以上により
a^2+c^2=1. b^2+d^2=1, ab+cd=0, 2a+4b-c-2d=0
このとき(ad-bc)^2=(a^2+c^2)(b^2+d^2)-(ab+cd)^2=1より逆行列が存在するので円Cは円Cに移り直線Lは直線Lに移る
最初の3条件より(a, c), (b, d)は単位円上の点でありお互いに直交するので
(a, c)=(cosθ, sinθ)と置くと(b. d)=(sinθ, -cosθ), (-sinθ, cosθ)
(b, d)=(sinθ, -cosθ)のとき最後の条件より4cosθ+3sinθ=0
tanθ=-4/3
(cosθ, sinθ)=(3/5, -4/5), (-3/5, 4/5)
(b, d)=(-sinθ, cosθ)のとき最後の条件より-5sinθ=0よってθ=0, π
よって
A=((a, b), (c, d))=((3/5, -4/5), (-4/5, -3/5)), ((-3/5, 4/5), (4/5, 3/5)), ((1, 0), (0, 1)), ((-1, 0), (0, -1))
883 ：大学への名無しさん：2009/05/10(日) 09:56:38 ID:DEsQZPmB0
>>882
>以上により
>a^2+c^2=1. b^2+d^2=1, ab+cd=0, 2a+4b-c-2d=0
（以上より以下）
円Cと直線Lの交点はAにより同じ点もしくはお互いに移り合うから
同じ点になる場合
a+2b=1, c+2d=2
これらを代入して
A=((a, b), (c, d))=((1, 0), (0, 1)), ((-3/5, 4/5), (4/5, 3./5))
を得る
お互いに移り合う場合
a+2b=-1, c+2d=-2
これらを代入して
A=((a, b), (c, d))=((-1, 0), (0, -1)), ((3/5, -4/5), (-4/5, -3/5))
を得る
>以上により
>a^2+c^2=1. b^2+d^2=1, ab+cd=0, 2a+4b-c-2d=0
（以上より以下）
円Cと直線Lの交点はAにより同じ点もしくはお互いに移り合うから
同じ点になる場合
a+2b=1, c+2d=2
これらを代入して
A=((a, b), (c, d))=((1, 0), (0, 1)), ((-3/5, 4/5), (4/5, 3./5))
を得る
お互いに移り合う場合
a+2b=-1, c+2d=-2
これらを代入して
A=((a, b), (c, d))=((-1, 0), (0, -1)), ((3/5, -4/5), (-4/5, -3/5))
を得る
2変数関数を平方完成して最小値を求める問題で、範囲にマイナスがあったのが二乗すると0になってます。この手順がわかるかた詳しく教えて下さい。
チャートだと絶対値をとってるんですが・・。
そもそも範囲にマイナスがあるのに二乗していいんでしょうか？
チャートだと絶対値をとってるんですが・・。
そもそも範囲にマイナスがあるのに二乗していいんでしょうか？
885 ：大学への名無しさん：2009/05/10(日) 11:09:22 ID:DEsQZPmB0
>>884
問題書いて
問題書いて
885
はい、例えば-2≦x+y≦5を二乗したらどうなるかという話です。
はい、例えば-2≦x+y≦5を二乗したらどうなるかという話です。
-3≦x+y≦2の方がよかったかな？
>>888
同じことだろ。なにがわからんのだ？
同じことだろ。なにがわからんのだ？
887
x+yをtの関数と見ればいいんですね。良くわかりました、ありがとうございます。
x+yをtの関数と見ればいいんですね。良くわかりました、ありがとうございます。
すいませんあともう一つ。2≦x≦4、1≦y≦2でx/yの範囲を求めるときに分母のはんいを逆にして割るのはどうしてなんでしょうか？
>>891
ちょっとは考えろよ
ちょっとは考えろよ
893 ：大学への名無しさん：2009/05/10(日) 12:02:42 ID:yTV5w7Fp0
f(x)がx=aで微分可能ならば、f(x)はx=aで連続であることの証明で教科書には
f(x)がx=aで微分可能ならば、ｆ´(a)が存在するから、
lim_[x→a]｛f(x)－f(a)｝=lim_[x→a][(x－a)*｛f(x)－f(a)｝/(x－a)]=0*ｆ´(a)=0
よってlim_[x→a]f(x)=f(a)となり、x=aで連続である
とあるのですがlim_[x→a]｛f(x)－f(a)｝=0からなぜlim_[x→a]f(x)=f(a)といえるのかがわかりません
lim_[x→a]｛f(x)－f(a)｝=lim_[x→a]f(x)－lim_[x→a]f(a)とするのであれば
lim_[x→a]f(x)が収束し、f(a)が存在するということがいえなければならないと思うのですが
どなたか解説お願いします
f(x)がx=aで微分可能ならば、ｆ´(a)が存在するから、
lim_[x→a]｛f(x)－f(a)｝=lim_[x→a][(x－a)*｛f(x)－f(a)｝/(x－a)]=0*ｆ´(a)=0
よってlim_[x→a]f(x)=f(a)となり、x=aで連続である
とあるのですがlim_[x→a]｛f(x)－f(a)｝=0からなぜlim_[x→a]f(x)=f(a)といえるのかがわかりません
lim_[x→a]｛f(x)－f(a)｝=lim_[x→a]f(x)－lim_[x→a]f(a)とするのであれば
lim_[x→a]f(x)が収束し、f(a)が存在するということがいえなければならないと思うのですが
どなたか解説お願いします
894 ：大学への名無しさん：2009/05/10(日) 13:20:45 ID:DEsQZPmB0
>>893
lim f(x)=lim((f(x)-f(a))+f(a))=lim(f(x)-f(a))+lim f(a)=0+f(a)=f(a)
lim f(x)=lim((f(x)-f(a))+f(a))=lim(f(x)-f(a))+lim f(a)=0+f(a)=f(a)
895 ：大学への名無しさん：2009/05/10(日) 13:40:16 ID:J3GlVOG5O
>882
>883
助かりました。
どうもありがとうございます。
>883
助かりました。
どうもありがとうございます。
f(x)がx=aで微分可能ならば、f(a)は存在します。
>>896
存在しないとは何であったのか？ということを考えてみよう
存在しないとは何であったのか？ということを考えてみよう
900 ：大学への名無しさん：2009/05/10(日) 17:40:40 ID:10aGGF11O
891さん
双曲線のグラフで考えてみましょう
双曲線のグラフで考えてみましょう
微分可能ならば絶対に連続。つまり微分できるってのは強い条件なわけ
>>901
微分可能ならば連続である理由が知りたいのですが
微分可能ならば連続である理由が知りたいのですが
>>896
f(a)はxに依らない定数です
f(a)はxに依らない定数です
>>902
連続でなければ微分できないからです（対偶）
連続でなければ微分できないからです（対偶）
>>905
連続でなければlim_[h→＋0][｛f(a＋h)－f(a)｝/h]とlim_[h→－0][｛f(a＋h)－f(a)｝/h]が一致しないので
lim_[h→0][｛f(a＋h)－f(a)｝/h]は存在しない、つまり微分できない
この対偶をとって微分可能ならば連続であるという考えで合ってますでしょうか
>>906
申し訳ないのですがここで私が質問しているのは
f(a)が存在しなければlim_[x→a]f(a)は収束するとはいえないのではないかということであって
f(a)が存在しなければlim_[x→a]f(x)は収束するとはいえないのではないかということではないです
連続でなければlim_[h→＋0][｛f(a＋h)－f(a)｝/h]とlim_[h→－0][｛f(a＋h)－f(a)｝/h]が一致しないので
lim_[h→0][｛f(a＋h)－f(a)｝/h]は存在しない、つまり微分できない
この対偶をとって微分可能ならば連続であるという考えで合ってますでしょうか
>>906
申し訳ないのですがここで私が質問しているのは
f(a)が存在しなければlim_[x→a]f(a)は収束するとはいえないのではないかということであって
f(a)が存在しなければlim_[x→a]f(x)は収束するとはいえないのではないかということではないです
908 ：大学への名無しさん：2009/05/10(日) 22:59:43 ID:+YQ75W4v0
明快な説明だね。決定だだろう。
初歩的な問題ですがお願いします
∫[π/2,x](x-t)f(t)dt=sinx-a
f(x)=?,a=?
∫[π/2,x](x-t)f(t)dt=sinx-a
f(x)=?,a=?
lim_[x→a]f(x)=lであるためにはlim_[x→a+0]f(x)=lim_[x→a-0]f(x)=lとなることが必要十分であることを示せ
という問題がわかりません
十分性の方の書き出しは
lim_[x→a]f(x)=lの定義は「x_n→aとなるすべての数列{x_n}に対して常にlim_[n→∞]f(n)=lとなる」であるから・・・
です。
どなたか数学得意な方よろしくお願いします！
という問題がわかりません
十分性の方の書き出しは
lim_[x→a]f(x)=lの定義は「x_n→aとなるすべての数列{x_n}に対して常にlim_[n→∞]f(n)=lとなる」であるから・・・
です。
どなたか数学得意な方よろしくお願いします！
913 ：だいすけ ◆jcXETTeIVg ：2009/05/11(月) 04:11:00 ID:cGiAs4v20
ふと思ったんだけど、
解答書くとき、
式の羅列だけでなく、どういう数学的（論理的思考）で、
その式を思いついたか・・・・ってことを、
ま、余裕があればだけど、書き添えると有用じゃない？
解答書くとき、
式の羅列だけでなく、どういう数学的（論理的思考）で、
その式を思いついたか・・・・ってことを、
ま、余裕があればだけど、書き添えると有用じゃない？
914 ：大学への名無しさん：2009/05/11(月) 11:00:09 ID:v9yaLc200
>>911
∫[π/2, x](x-t)f(t)dt=x∫[π/2, x]f(t)dt-∫[π/2, x]tf(t)dt
{x∫[π/2, x]f(t)dt-∫[π/2, x]tf(t)dt}'=∫[π/2, x]f(t)dt+xf(x)-xf(x)=∫[π/2, x]f(t)dt=cos x
{∫[π/2, x]f(t)dt}'=f(x)=-sin x
∫[π/2, x](x-t)(-sin t)dt=∫[π/2, x](x-t)(cos t)'dt=[(x-t)cos t][π/2, x]+∫[π/2, x]cos tdt=sin x-1
a=1
∫[π/2, x](x-t)f(t)dt=x∫[π/2, x]f(t)dt-∫[π/2, x]tf(t)dt
{x∫[π/2, x]f(t)dt-∫[π/2, x]tf(t)dt}'=∫[π/2, x]f(t)dt+xf(x)-xf(x)=∫[π/2, x]f(t)dt=cos x
{∫[π/2, x]f(t)dt}'=f(x)=-sin x
∫[π/2, x](x-t)(-sin t)dt=∫[π/2, x](x-t)(cos t)'dt=[(x-t)cos t][π/2, x]+∫[π/2, x]cos tdt=sin x-1
a=1
916 ：大学への名無しさん：2009/05/12(火) 00:25:11 ID:1w0q499Y0
917 ：大学への名無しさん：2009/05/12(火) 15:44:35 ID:gt4ObP1DO
>>916
問題が見れないのに答えようがない。
問題が見れないのに答えようがない。
918 ：大学への名無しさん：2009/05/12(火) 18:34:11 ID:h/PxMXhf0
>>916
パスワードっておい
パスワードっておい
宿題を予備校の過去問ＤＢから出すことってあんのか・・せめて配るだろ
920 ：大学への名無しさん：2009/05/12(火) 20:11:25 ID:CY/TPI/JO
点(-3,0)から円C：x^2+y^2-2y=0に引いた接線のうち、傾きが大きい方をl、小さい方をmとする
(1)lの方程式を求めよ、またCとlの接点の座標を求めよ
(2)Cの接線nを、Cがl,m,nで作られる三角形の内接円であるように引く。
この三角形が二等辺三角形であって、lとn上にある２辺の長さが等しいとき、nの傾きを求めよ。
また、lとm上にある２辺の長さが等しいとき、nの傾きを求めよ。
(1)を解いてl:y=3/4x+9/4、m:y=0、Cとlの接点(-3/5,9/5)が求まりましたが、(2)が分かりません
解法お願いします
(1)lの方程式を求めよ、またCとlの接点の座標を求めよ
(2)Cの接線nを、Cがl,m,nで作られる三角形の内接円であるように引く。
この三角形が二等辺三角形であって、lとn上にある２辺の長さが等しいとき、nの傾きを求めよ。
また、lとm上にある２辺の長さが等しいとき、nの傾きを求めよ。
(1)を解いてl:y=3/4x+9/4、m:y=0、Cとlの接点(-3/5,9/5)が求まりましたが、(2)が分かりません
解法お願いします
922 ：大学への名無しさん：2009/05/12(火) 22:16:16 ID:CY/TPI/JO
924 ：大学への名無しさん：2009/05/14(木) 14:24:58 ID:6ypdR2ejO
y=√(x1 * x2)の全微分はどうやるんでしょうか？
(x1 * x2)1/2としてからさっぱりわかりません
よろしくお願いします
(x1 * x2)1/2としてからさっぱりわかりません
よろしくお願いします
>>924
全微分は高校範囲外だから数学板で聞け。
全微分は高校範囲外だから数学板で聞け。
926 ：大学への名無しさん：2009/05/14(木) 14:43:09 ID:6ypdR2ejO
はい わかりました
927 ：大学への名無しさん：2009/05/14(木) 16:37:01 ID:vhSEXvZvO
1対1の数学Bの数列の４の（ロ）で、なぜそのような式変形になるか分かりません。
もし、1対1が手元にあってわかる方がいらっしゃいましたら、教えて下さい。お願いします。
もし、1対1が手元にあってわかる方がいらっしゃいましたら、教えて下さい。お願いします。
問.サイコロをn回振ったとき、出る目の最大値が5となる確率となる確率。
1.全ての起こり方は6^n通り。
2.「1,2,3,4,5」のみからなるものは5^n通り。
3.この内5が1回も出ない場合つまり、「1,2,3,4」のみからなるものは4^n通り。
以上から、求める確率は(5^n - 4^n)/6^n
これは納得できます。
しかし、最初以下のようにして考えたらだいぶ違う結果が出てきてしまいました。
1.全ての起こり方は6^n通り。
2.1個の5 と n-1個の□ を一列に並べる並べ方は、n!/(n-1)!=n通り。
（□=1or2or3or4or5とする。）
3.□に入れる数字の入れ方は5^n-1通り。
以上から、(n * 5^n-1)/6^n
さらに、以下のようにも考えましたが、また違う結果になってしまいました。
1.全ての起こり方は6^n通り
2.5が1回出る場合+2回出る場合+…+n回出る場合
=Σ[k=1,n]nCk * 4^n-k
（そもそも計算できない）
いったい何がいけなかったんでしょうか？
あと、n回振って、最小値が2、最大値が5の場合などはどのように考えればいいのですか？
1.全ての起こり方は6^n通り。
2.「1,2,3,4,5」のみからなるものは5^n通り。
3.この内5が1回も出ない場合つまり、「1,2,3,4」のみからなるものは4^n通り。
以上から、求める確率は(5^n - 4^n)/6^n
これは納得できます。
しかし、最初以下のようにして考えたらだいぶ違う結果が出てきてしまいました。
1.全ての起こり方は6^n通り。
2.1個の5 と n-1個の□ を一列に並べる並べ方は、n!/(n-1)!=n通り。
（□=1or2or3or4or5とする。）
3.□に入れる数字の入れ方は5^n-1通り。
以上から、(n * 5^n-1)/6^n
さらに、以下のようにも考えましたが、また違う結果になってしまいました。
1.全ての起こり方は6^n通り
2.5が1回出る場合+2回出る場合+…+n回出る場合
=Σ[k=1,n]nCk * 4^n-k
（そもそも計算できない）
いったい何がいけなかったんでしょうか？
あと、n回振って、最小値が2、最大値が5の場合などはどのように考えればいいのですか？
>>929
>しかし、最初以下のようにして考えたらだいぶ違う結果が出てきてしまいました。
例えばn=3で出目が5,3,5の場合だと、
5,□,□と□,□,5のように重複して数えられるからダメ。
>さらに、以下のようにも考えましたが、また違う結果になってしまいました。
Σ[k=1,n]nCk * 4^(n-k)
=Σ[k=1,n]nCk * 4^(n-k)*1^k
=Σ[k=0,n]{nCk * 4^(n-k)*1^k} -4^n
=(4+1)^n-4^n （二項定理より）
=5^n-4^n
>あと、n回振って、最小値が2、最大値が5の場合などはどのように考えればいいのですか？
これはちょっと分からない。
分かる人ﾖﾛｼｸ。
>しかし、最初以下のようにして考えたらだいぶ違う結果が出てきてしまいました。
例えばn=3で出目が5,3,5の場合だと、
5,□,□と□,□,5のように重複して数えられるからダメ。
>さらに、以下のようにも考えましたが、また違う結果になってしまいました。
Σ[k=1,n]nCk * 4^(n-k)
=Σ[k=1,n]nCk * 4^(n-k)*1^k
=Σ[k=0,n]{nCk * 4^(n-k)*1^k} -4^n
=(4+1)^n-4^n （二項定理より）
=5^n-4^n
>あと、n回振って、最小値が2、最大値が5の場合などはどのように考えればいいのですか？
これはちょっと分からない。
分かる人ﾖﾛｼｸ。
932 ：大学への名無しさん：2009/05/14(木) 18:47:33 ID:/2NYah1Z0
>>929-930
最小値が2、最大値が5の場合の確率は
1も6も出ない場合が4^n通り
そのうち、2が出ないのは3^n通り
5が出ないのは3^n通り
2も5も出ないのは2^n通り
したがって、1も6も出ない場合のうち、2と5が両方でるのは
4^n-2・3^n+2^n通りだから、
確率は(4^n-2・3^n+2^n)/6^n
最小値が2、最大値が5の場合の確率は
1も6も出ない場合が4^n通り
そのうち、2が出ないのは3^n通り
5が出ないのは3^n通り
2も5も出ないのは2^n通り
したがって、1も6も出ない場合のうち、2と5が両方でるのは
4^n-2・3^n+2^n通りだから、
確率は(4^n-2・3^n+2^n)/6^n
>>932
2が出てかつ5も出るものを求めるので、和集合の公式が使えないのかと思ってました…。
1も6もでない場合を仮にU、2が出る場合をA、5が出る場合をBとしてやれば、
A∩B
=U - ￢(A∩B)
=U - ￢A∪￢B
=U - (￢A + ￢B - ￢A∩￢B)
=4^n - 2・3^n +2^n
ということですね。
ド・モルガンさん、今までバカにしててすみませんでした…。
2が出てかつ5も出るものを求めるので、和集合の公式が使えないのかと思ってました…。
1も6もでない場合を仮にU、2が出る場合をA、5が出る場合をBとしてやれば、
A∩B
=U - ￢(A∩B)
=U - ￢A∪￢B
=U - (￢A + ￢B - ￢A∩￢B)
=4^n - 2・3^n +2^n
ということですね。
ド・モルガンさん、今までバカにしててすみませんでした…。
∫(e^x)ln(x)dx=？
部分積分など試してみたんですがうまくいきませんでした。どなたか教えてください
935 ：大学への名無しさん：2009/05/14(木) 20:12:34 ID:iC64Klcv0
>>935
と言うことは、高校の範囲では解けないという解釈で良いんでしょうか？
と言うことは、高校の範囲では解けないという解釈で良いんでしょうか？
937 ：大学への名無しさん：2009/05/14(木) 21:07:04 ID:iC64Klcv0
>>936
誰も解けません
誰も解けません
>>937
わかりました。ありがとうございました
わかりました。ありがとうございました
一辺の長さ1の正方形が横10、縦3の長方形にびっしりつまっています。
この中から長さ1の線を15本選び、横の線に→の印、縦の線に↑の印をつけます。
選んだ線を矢印にそって動くとき左下から右上に行くことができて、さらに
選んだ矢印による正方形ができるのは何通りありますか。
答えはn･(n+2Ｃ2)のようですがやり方がわからないです。
この中から長さ1の線を15本選び、横の線に→の印、縦の線に↑の印をつけます。
選んだ線を矢印にそって動くとき左下から右上に行くことができて、さらに
選んだ矢印による正方形ができるのは何通りありますか。
答えはn･(n+2Ｃ2)のようですがやり方がわからないです。
>>939
あぁ？おめぇどっからｎ出てきてんだよ！ふざけやがって
（矢印の正方形■）
→→→→→→→→→↑↑■の並び替え13!/9!2!＝8580通り
へんてこな問題だしやがってこらぁ題意汲み取るのに苦労したわボケ！
あぁ？おめぇどっからｎ出てきてんだよ！ふざけやがって
（矢印の正方形■）
→→→→→→→→→↑↑■の並び替え13!/9!2!＝8580通り
へんてこな問題だしやがってこらぁ題意汲み取るのに苦労したわボケ！
943 ：大学への名無しさん：2009/05/15(金) 18:48:07 ID:rlZbbQte0
曲線y=x^2(x>0)上の点Ｐにおける接線と直交し、点Ｐを通る直線と曲線
y=x^2とのＰと異なる交点をＱとする。また点Ｑを一つの頂点とし、Ｐに
おける接線上に他の２頂点をもつ正三角形の面積をＳとする。点Ｐが曲線
Y=x^2(x>0)上を動くとき、Ｓの最小値を求めよ。
これ死ぬほど不気味な問題なんだが、最小値ないよな？気持ち悪い.....
y=x^2とのＰと異なる交点をＱとする。また点Ｑを一つの頂点とし、Ｐに
おける接線上に他の２頂点をもつ正三角形の面積をＳとする。点Ｐが曲線
Y=x^2(x>0)上を動くとき、Ｓの最小値を求めよ。
これ死ぬほど不気味な問題なんだが、最小値ないよな？気持ち悪い.....
945 ：大学への名無しさん：2009/05/15(金) 19:11:42 ID:rlZbbQte0
なんか、途中計算が予想に反してすごく綺麗になってうれしいんだけど。
あと20分で解答しあげるよ
あと20分で解答しあげるよ
>>945
PQが正三角形の高さにあたるわけで、Qのx座標が-1/√2よりは大きくならんから最小値はとるよ。
PQが正三角形の高さにあたるわけで、Qのx座標が-1/√2よりは大きくならんから最小値はとるよ。
948 ：大学への名無しさん：2009/05/15(金) 19:45:23 ID:OGYXKX3s0
いやいや、Ｐのx座標を限りなく0に近づけるほど、ＰＱのキョリが
短くなるから、limが答えになるんだけど？limは最小値にできないでしょ？
短くなるから、limが答えになるんだけど？limは最小値にできないでしょ？
方針
P(t , t^2)における法線の方程式は
y=-(x-t)/2t + t^2
これとy=x^2を連立させると、交点のx座標が求まる。
このうち、x=tはPなので、Qはもうひとつのほうになる。x=-(4t^2 +1)/4tになった。正直このあと計算面倒くさい。
点Qと、点Pにおける接線（y=2t(x-t)+t^2）との距離を求める。（点と距離の公式）
この長さ（仮にhとおく）が最小になるとき面積Sは最小になる。
hは正三角形の高さに当たる。底辺の長さは2h/√3なので（30°60°90°の直角三角形が2つ）
S=1/2 * h * 2h/√3 =h^2/√3
P(t , t^2)における法線の方程式は
y=-(x-t)/2t + t^2
これとy=x^2を連立させると、交点のx座標が求まる。
このうち、x=tはPなので、Qはもうひとつのほうになる。x=-(4t^2 +1)/4tになった。正直このあと計算面倒くさい。
点Qと、点Pにおける接線（y=2t(x-t)+t^2）との距離を求める。（点と距離の公式）
この長さ（仮にhとおく）が最小になるとき面積Sは最小になる。
hは正三角形の高さに当たる。底辺の長さは2h/√3なので（30°60°90°の直角三角形が2つ）
S=1/2 * h * 2h/√3 =h^2/√3
>>948
おいおい、図書いてみろよ
おいおい、図書いてみろよ
951 ：大学への名無しさん：2009/05/15(金) 19:53:07 ID:OGYXKX3s0
接線に直行する傾きは－1/２になるから
Ｑの座標をuっておくとu^2-t^2/u-t=u+t=-1/2このとき
u=-1/2-t
このときuのy座標はt^2+t+1/4よって
ＰＱの長さは√5(x＋1/4)となる。
ちょｗｗｗ最小値でてこねぇｗｗｗｗｗｗｗｗ
Ｑの座標をuっておくとu^2-t^2/u-t=u+t=-1/2このとき
u=-1/2-t
このときuのy座標はt^2+t+1/4よって
ＰＱの長さは√5(x＋1/4)となる。
ちょｗｗｗ最小値でてこねぇｗｗｗｗｗｗｗｗ
接線に直行する傾きは-1/2tです
953 ：大学への名無しさん：2009/05/15(金) 19:58:03 ID:OGYXKX3s0
PQの長さは√((1/4+t)^2＋(2t+1/2)^2)=√5(t+1/4)^2
ちょｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
最小値limついちゃったｗｗｗ
ちょｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
最小値limついちゃったｗｗｗ
954 ：大学への名無しさん：2009/05/15(金) 19:58:44 ID:OGYXKX3s0
>>952
あそっかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
バロスｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
そこかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
そこが問題だったのかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ちょｗｗｗｗすんまへんｗｗｗｗｗｗｗｗ
あそっかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
バロスｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
そこかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
そこが問題だったのかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ちょｗｗｗｗすんまへんｗｗｗｗｗｗｗｗ
なるほど、最初からQの座標を設定して傾きに着目すれば計算少なくて済むな。
956 ：大学への名無しさん：2009/05/15(金) 20:09:22 ID:OGYXKX3s0
>>955
ちょｗｗ俺京大志望だからケアレスミスはするけど、別解マニアだし
これは俺の本当におちゃめさがでたｗｗｗｗ
Ｎ人の人が、お互いランダムまたは形式にそってじゃんけんをする。
必ず１回の試行でどちらかが偶発的に勝ちか負けをする。このとき試合
数を有限とするとき、少なくとも一人が確実に連勝できる数はいくらか。
これ分かる？答えＮ－１だけど。
ちょｗｗ俺京大志望だからケアレスミスはするけど、別解マニアだし
これは俺の本当におちゃめさがでたｗｗｗｗ
Ｎ人の人が、お互いランダムまたは形式にそってじゃんけんをする。
必ず１回の試行でどちらかが偶発的に勝ちか負けをする。このとき試合
数を有限とするとき、少なくとも一人が確実に連勝できる数はいくらか。
これ分かる？答えＮ－１だけど。
巨大なクモが部屋の至るところに
アリが食糧に群がるがごとく机やベッドに
これは夢だ明晰夢だ早く覚めろ
アリが食糧に群がるがごとく机やベッドに
これは夢だ明晰夢だ早く覚めろ
958 ：大学への名無しさん：2009/05/15(金) 23:12:30 ID:2hmdln460
>>956
>Ｎ人の人が、お互いランダムまたは形式にそってじゃんけんをする。
>必ず１回の試行でどちらかが偶発的に勝ちか負けをする。このとき試合
>数を有限とするとき、少なくとも一人が確実に連勝できる数はいくらか。
>これ分かる？答えＮ－１だけど。
状況がよく分かりません
>Ｎ人の人が、お互いランダムまたは形式にそってじゃんけんをする。
>必ず１回の試行でどちらかが偶発的に勝ちか負けをする。このとき試合
>数を有限とするとき、少なくとも一人が確実に連勝できる数はいくらか。
>これ分かる？答えＮ－１だけど。
状況がよく分かりません
Ｎ人毎回違う人同士二人組みでじゃんけんしていくんだろ
んで確実にできる連勝数をもとめるんだろ
∴１回
んで確実にできる連勝数をもとめるんだろ
∴１回
961 ：大学への名無しさん：2009/05/16(土) 02:34:58 ID:WOE82SF6O
e^3X*cos^2X*sin(X+3π/4)、(0≦X≦2π)の増減が何回やっても回答のものと逆になるんだけど、どうすりゃいいの…。e^3X＞0、cos^2X≧0だからsin(X+3π/4)の極値前後での符号の変化を調べればいいんだよね？
962 ：大学への名無しさん：2009/05/16(土) 02:43:55 ID:WOE82SF6O
すいません、事故解決しました
リーグ戦の常識から考えて
少なくとも一人は確実にN/2勝(小数点以下切り上げ)できます
少なくとも一人は確実にN/2勝(小数点以下切り上げ)できます
965 ：大学への名無しさん：2009/05/16(土) 16:20:14 ID:WbmndR/00
aを実数とするとき、方程式 x=alog(x) の実数解の個数を求めよ。
ただし lim[x→∞](x-log(x))=∞は用いてもよい。
どうすればいいのですか？ヒントだけでもいただけたら・・・！
ただし lim[x→∞](x-log(x))=∞は用いてもよい。
どうすればいいのですか？ヒントだけでもいただけたら・・・！
x/logx=a など文字定数分離を分離した形に変形して
y=x/logx
y=a
の交点を調べればいいんじゃないかな？
y=x/logx
y=a
の交点を調べればいいんじゃないかな？
967 ：大学への名無しさん：2009/05/16(土) 16:58:39 ID:WIf+VnJzO
x＞0を書き忘れるとは、その問題集は使用者への配慮が足りてないな。
968 ：大学への名無しさん：2009/05/16(土) 17:22:22 ID:VCww8BC30
>>963
元の問題の意図はリーグ戦とは限りませんし題意は不明のままなのですが
ABCのリーグ戦とした場合
勝ACBACBACB…
負BACBACBAC…
と繰り返されればABCいずれも連勝はないことになります
元の問題の意図はリーグ戦とは限りませんし題意は不明のままなのですが
ABCのリーグ戦とした場合
勝ACBACBACB…
負BACBACBAC…
と繰り返されればABCいずれも連勝はないことになります
969 ：大学への名無しさん：2009/05/16(土) 18:13:30 ID:a4SthFZ00
最大Ｎ－１連勝だよ。
３人のとき考えてみろよ。ＡＢＣ。
ＡとＢがまずやる、負けた方をＢとする。
ＡとＣが戦う、買った方がＣのとき、Ｃを保留。
ＡとＢが闘う。どっちかが勝つ。どっちかがＣとやる。
どっちかが２連勝する。
３人のとき考えてみろよ。ＡＢＣ。
ＡとＢがまずやる、負けた方をＢとする。
ＡとＣが戦う、買った方がＣのとき、Ｃを保留。
ＡとＢが闘う。どっちかが勝つ。どっちかがＣとやる。
どっちかが２連勝する。
970 ：大学への名無しさん：2009/05/16(土) 18:14:54 ID:a4SthFZ00
ああｗｗこれは面倒くさい。
ＡとＢがやる、勝った方保留。負けた方とＣが対戦。
勝った奴が最初に保留された奴と対戦。どっちかが勝つので
２連勝する。
ＡとＢがやる、勝った方保留。負けた方とＣが対戦。
勝った奴が最初に保留された奴と対戦。どっちかが勝つので
２連勝する。
ランダム
2^30と3^20の大小比較をする問題で、
どうして指数を公約数で割って解くことができるのですか？
どうして指数を公約数で割って解くことができるのですか？
>>965
log x=0のとき方程式が不成立なことを示した上で両辺をlog xで割り、定数を分離する。
（曲線=直線の形になってれば、基本的にはどんな変形でもおk）
y=x/log xを微分し、増減を調べ、グラフを書く。
x→0+0 y→0
x→1-0 y→-∞
x→1+0 y→∞
x=e y'=0 y=e
x→∞ y→∞
よって
a＜0 a=eのとき 解は1個
0≦a＜eのとき 解は0個
a＞eのとき 解は2個
log x=0のとき方程式が不成立なことを示した上で両辺をlog xで割り、定数を分離する。
（曲線=直線の形になってれば、基本的にはどんな変形でもおk）
y=x/log xを微分し、増減を調べ、グラフを書く。
x→0+0 y→0
x→1-0 y→-∞
x→1+0 y→∞
x=e y'=0 y=e
x→∞ y→∞
よって
a＜0 a=eのとき 解は1個
0≦a＜eのとき 解は0個
a＞eのとき 解は2個
974 ：大学への名無しさん：2009/05/16(土) 22:04:04 ID:VCww8BC30
>>972
2^30=(2^3)^10=8^10<9^10=(3^2)^10=3^20
2^30=(2^3)^10=8^10<9^10=(3^2)^10=3^20
xがx^5=1をみたすときx+(1/x)の値をすべて求めよ
という問題なのですが、求める値が何個あるかどなたか教えて下さい
という問題なのですが、求める値が何個あるかどなたか教えて下さい
>>975
3個
3個
ふと思ったんだけど、両辺の対数をとるって
両辺＞０じゃないとできないよな？
両辺＞０じゃないとできないよな？
978 ：大学への名無しさん：2009/05/17(日) 11:34:40 ID:C5YDcKiq0
できません（高校数学の範囲では）
自然数a,b,cの間に等式a^2+b^2=c^2がなりたつとき
a,b,cのうち少なくとも１つは５の倍数であることを示せ。
解答をみてもよくわかりません。
よろしくお願いします
a,b,cのうち少なくとも１つは５の倍数であることを示せ。
解答をみてもよくわかりません。
よろしくお願いします
980 ：大学への名無しさん：2009/05/17(日) 12:02:36 ID:8R6uugn20
少なくとも→背理法が定石じゃね？
確認する必要はあるよ
負になり得る関数なら絶対値ををとる
負になり得る関数なら絶対値ををとる
ありがとうございました
a,b,c,dを正の数とする。
不等式
s(1-a) - tb > 0
-sc + t(1-d) > 0
を同時に満たす正の数s,tがあるとき2次方程式
x^2 -(a+d)x +(ad-bc) = 0
は -1 < x < 1 の範囲に異なる2つの実数解をもつことを示せ。
ちょっと教師になったつもりでこれ解説してみてください。
不等式
s(1-a) - tb > 0
-sc + t(1-d) > 0
を同時に満たす正の数s,tがあるとき2次方程式
x^2 -(a+d)x +(ad-bc) = 0
は -1 < x < 1 の範囲に異なる2つの実数解をもつことを示せ。
ちょっと教師になったつもりでこれ解説してみてください。
ちなみに君が教師ならどう解説するのかな？
面白い問題だと思ったから、解き方よりもそれに至るまでのいろいろな人の思考過程が見てみたい。
988 ：大学への名無しさん：2009/05/17(日) 14:48:35 ID:C5YDcKiq0
>>979
nを5で割った余りが0, 1, 2, 3, 4であるとき
n^2を5で割った余りは0, 1, 4, 4, 1
a, bが5の倍数でない場合
a^2+b^2を5で割った余りは0, 2, 3しかあり得ない
これがc^2となり得るのは余りが0すなわちcが5の倍数の時に限る
nを5で割った余りが0, 1, 2, 3, 4であるとき
n^2を5で割った余りは0, 1, 4, 4, 1
a, bが5の倍数でない場合
a^2+b^2を5で割った余りは0, 2, 3しかあり得ない
これがc^2となり得るのは余りが0すなわちcが5の倍数の時に限る
989 ：大学への名無しさん：2009/05/17(日) 15:12:17 ID:C5YDcKiq0
>>985
s(1-a)>tb>0
t(1-d)>sc>0
0<a<1, 0<d<1
s/t>b/(1-a)
(1-d)/c>s/t
(1-d)/c>b/(1-a)
(1-a)(1-d)>bc
f(x)=x^2-(a+d)x+(ad-bc)
f(1)=1-(a+d)+(ad-bc)=(1-a)(1-d)-bc>0
f(-1)=1+(a+d)+(ad-bc)=f(1)+2(a+d)>0
0<(a+d)/2<1
D=(a+d)^2-4(ad-bc)=(a-d)^2+4bc>0
s(1-a)>tb>0
t(1-d)>sc>0
0<a<1, 0<d<1
s/t>b/(1-a)
(1-d)/c>s/t
(1-d)/c>b/(1-a)
(1-a)(1-d)>bc
f(x)=x^2-(a+d)x+(ad-bc)
f(1)=1-(a+d)+(ad-bc)=(1-a)(1-d)-bc>0
f(-1)=1+(a+d)+(ad-bc)=f(1)+2(a+d)>0
0<(a+d)/2<1
D=(a+d)^2-4(ad-bc)=(a-d)^2+4bc>0
aを正の定数とするとき、任意の正の実数xにたいしてa^x-xの値が0以上に
なるようなaの値の範囲を求めよ。
解答ではaを分離して計算してたんですけど、(a^x-xの最小値)=>0という
やり方ではキツイやつなんですか？自分でなかなかうまいことできません
なるようなaの値の範囲を求めよ。
解答ではaを分離して計算してたんですけど、(a^x-xの最小値)=>0という
やり方ではキツイやつなんですか？自分でなかなかうまいことできません
>>990
a^(-log(loga)/loga)+log(loga)/loga≧0がとけるならどうぞ。
a^(-log(loga)/loga)+log(loga)/loga≧0がとけるならどうぞ。
９８年後期大問３
ごめん誤爆
しかも質問も違うとこに誤爆したww
んで本題だけど
正規分布に関わるの証明
ttp://a-draw.com/contents/uploader2/src/up5984.jpg
誰かこれわかる？
新数演についてる広告の問題なんだが5回ぐらいチャレンジしてんのにとけん
しかも質問も違うとこに誤爆したww
んで本題だけど
正規分布に関わるの証明
ttp://a-draw.com/contents/uploader2/src/up5984.jpg
誰かこれわかる？
新数演についてる広告の問題なんだが5回ぐらいチャレンジしてんのにとけん
994 ：大学への名無しさん：2009/05/17(日) 18:51:55 ID:C5YDcKiq0
>>990
a≠1
f(x)=a^x-x
f'(x)=a^xloga-1=0
a^x=1/loga>0
x=log(1/loga)/loga=-(logloga)/loga
f''(x)=a^x(loga)^2>0
f(-(logloga)/loga)=1/loga+(logloga)/loga=(1+logloga)/loga≧0
1+logloga≧0
logloga≧-1
loga≧1/e
a≧e^(1/e)
a≠1
f(x)=a^x-x
f'(x)=a^xloga-1=0
a^x=1/loga>0
x=log(1/loga)/loga=-(logloga)/loga
f''(x)=a^x(loga)^2>0
f(-(logloga)/loga)=1/loga+(logloga)/loga=(1+logloga)/loga≧0
1+logloga≧0
logloga≧-1
loga≧1/e
a≧e^(1/e)
995 ：いうおいおｒうぃじょｆ ◆EhHbCq6J3. ：2009/05/17(日) 19:34:31 ID:obFS/CLm0
>>993
(1)z=e^(-x^2-y^2)
x=kにおけるこの立体の切り口の面積は∫[-t→t]e^(-k^2-y^2)dy=e^(-k)∫[-t→t]e^(-y^2)dy
後はkについて積分すれば立体の体積V={∫[-t→t]e^(-x^2)dx}^2
(2)y=e^(-x^2),|x|≦rをy軸を中心に回転したときの立体の体積を求めればよい。
V'=π∫[e^(-r^2)→1]x^2dy=π∫[r→0]x^2*(-2xe^(-x^2))dx=π[x^2e^(-x^2)](r→0)+π∫[r→0](-2x)e^(-x^2)dx
=π(1-e^(-r^2)-r^2e^(-r^2))
(3)lim[r→∞]V'=lim[t→∞]V=π
よって∫[-∞→∞]e^(-x^2)dx=√π
(1)z=e^(-x^2-y^2)
x=kにおけるこの立体の切り口の面積は∫[-t→t]e^(-k^2-y^2)dy=e^(-k)∫[-t→t]e^(-y^2)dy
後はkについて積分すれば立体の体積V={∫[-t→t]e^(-x^2)dx}^2
(2)y=e^(-x^2),|x|≦rをy軸を中心に回転したときの立体の体積を求めればよい。
V'=π∫[e^(-r^2)→1]x^2dy=π∫[r→0]x^2*(-2xe^(-x^2))dx=π[x^2e^(-x^2)](r→0)+π∫[r→0](-2x)e^(-x^2)dx
=π(1-e^(-r^2)-r^2e^(-r^2))
(3)lim[r→∞]V'=lim[t→∞]V=π
よって∫[-∞→∞]e^(-x^2)dx=√π
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