「sinを微分したらなぜcosになるのか？」

「2次関数を微分したら１次関数になる」、これは理解る。
例えばy=1/xを「クルマが急ブレーキを踏んでから止まるまでの、時間点ごとの速度」
とすれば、ある時間点xの微分で加速度が直線として出てくることはわかる。
しかしグニャグニャ関数であるsinを微分して、同じくグニャグニャ関数であるcosになるというのは
どういうことか？
これは言うなれば、「2次関数を微分したら2次関数が出てきた」のようなものであり、
直観的に理解できない。
誰か答えてみ？

ﾜﾛﾀ

とりあえず、
＞例えばy=1/xを「クルマが急ブレーキを踏んでから止まるまでの、時間点ごとの速度」とすれば
この車、永遠に止まらないじゃねーかよ

じゃあテイラー展開しとけ

なんでも直感で考えようというのが…
定義より
lim(h→0){sin(a+h)-sin(a)}/h
=lim(h→0)sin(a){cos(h)-1}/h+cos(a){sin(h)/h}
=cos(a)

だから、としか

y=sinxのグラフ見りゃ直感的に分かるだろ

∴1はバカ

接線の傾きだろ？SINのグラフの一点一点の
傾きを調べてぐらふ書くとCOSのグラフになるんじゃねぇの？
めんどくさいから俺はやらないけど

先ずは議論の前提を共有するにあたって「三角関数の定義」に戻りましょう。
三角関数は”山の高さ”や”砲弾の発射角度”を測る「測量法」にその起源をもっています。
人間の目から見て、地平線を「底辺＝b」、山の頂上までの直線を「斜辺＝c」、山の頂上から
底辺まで垂直に下ろした辺を「対辺＝a」と定義し、ここから

sinA＝a/c
cosA＝b/c
tanA＝a/b

と定義するのです。さて、一般に乗数関数の微分は「速度変化」として理解されるワケですが、
この起源から明らかなように、三角関数は「純粋たる空間だけを対象とする関数」なわけで、
微分する、ということの意義がよくわからないのですよ。つまり、乗数関数においては
距離（＝空間）を時間で微分するのですが、三角関数においては空間を空間で微分している。
ここがアポリア（難点）です。

貴方は、これに十全な説明を与えられますか？

>>8
とりあえず教科書見直せ。
なぜそうなるかちゃんと書いてある。

>>8
お前物理やってないだろ
単振動、円運動する物体の速度は三角関数を使って表されるよ

おっと、失礼
円運動は違ったな

しかもageてしまった
ｽﾏﾝ

数学板からkingを召喚するしかないな

本当に来たらﾜﾛｽ

kingは生ゴミ

>>5
この説明でわからなければ･･･T洋にいくしかない

グラフ見ればなんとなくわかんね？

なんだこのマジレスの嵐…VIP終わったな

マジレスしてやる

微分する⇔導関数を求める⇔任意の点における接戦の傾きを求める

sinxのグラフの傾きは
x=0で1、π/2で0、πで-1、(3π)/2で0…ってなるから
微分したらcosx、少なくともぐにゃぐにゃになるのは当たり前だろ

>>5
定義かもそうなるし、
sinxとcosxのそれぞれのグラフを眺めれば
直感的にも理解出来る。

むしろ直感的な把握がおろそかになっていたらやばい。

sinの傾きって 最小-1、最大1 なんだよな、、、。

スパ△

＞＞1
そうなるからなるんだよ！受験数学で深くやる必要はない！
んなこと悩んでる暇あったら問題解きまくれ

>>1
マイナスとマイナスを掛けたらプラスになるのは何でだぜ？
簡単なようで数学はおくが深い

学問の話になると、マジレスする奴多いよね
意図はだいたいわかるお

こんなん知らんわ
何これ？数�V？物理？

>>23
そういうふうに定めた公理系で数学を学習してるからじゃん。
マイナス×マイナス=(マイナスでもプラスでもない記号)という風に定めても問題はないような気がする。ただそうすると面倒だから今(おそらく中等教育において)はやんないだけ。
もしかしたら、上記のように公理系を変えて新たに定めたほうがより事象や定理を簡潔に表現できるかもしれない
そのうち取って代わられるかもね。

tinをcoscosすると気持ち良いのは直感的に分かる

>>27
ﾜﾛﾀ

＞2次関数を微分したら2次関数が出てきた

次数有限の整式で表される関数なら微分して１次下がる
整式で表そうとすると次数が有限じゃないから１次下がらない

１次下がらないとしたら表現おかしいな
整式微分したら

２次式→１次式
３次式→２次式
・
・
・
∞次式→　∞−１って考えれるけど∞　←三角関数ココ

今のところこのスレで一番頭いいのは

>>27

勘違いしてる奴が多いが
導関数というのはグラフの接線を求める事や速度を求める事が定義じゃないぞ
そんな風に理解してたらそりゃ直感的に理解しようとしても訳分からなくなるよ

関数の瞬間的な変化率ってのが本当

接線の傾きや速度ってのは結果的に求められたってだけだ

ブーメランが戻ってくるのと同じ原理らしい

>>33
なに言ってんだ？おまえ

>>27
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

チンカスが訛ってsincosになったってのは知ってる。