【復習】SFC数学受験者【雑談】

あれ？なんか急に過疎ったな・・・
ところでついでに問題の解説までしてくれる神はいる？

とりあえず、自分の解答晒すわ。

I
16,20
2,2,5,5
4,25,10,5
II
01,-1,02
04,03,01,-1
-1,02
III
0,1,0,0,1,0,0,0
IV
253,48,55
V
26,42,68

大門４って、それぞれzを固定して並べてみるんだろ？
そうだと言ってくれよ！

>>34
Z固定して全部数えた。
だけどみんなと答えが違うんだぜｗｗ

�V �W �X-�T全部一緒だわ
�T 1620 2255 になった �Tの最後分からん

あー3つ目違ったか・・・やっぱり計算ミスしてたわ

>>34
IVはx固定して出したよ。始めの奴だと
x=1の時は(y,z)=(1,22),(2,21)...(21,2),(22,1)で22通り、
x=2の時は(y,z)=(1,21),(2,20)...(20,2),(21,2)で21通り、
…
x=22の時は(y,z)=(1,1)で1通り…と言う感じで、
で22*(22+1)/2で253通りになったよ。

あと、V-Iは強引に図を書くよりも
・生まれた直後のペア
・一組子を生んだペア
・二組子を生んでもうじき死ぬペア
の三つにわけてそれぞれの関係を調べると楽だよ。

あ、やべぇ…今見たらIVは0も含めるのか…IV大破してオワタorz

0含めて計算しなおしたところ、IVはこうなった。
（>>38は透明あぼ〜んしてくれorz）
325,61,61

で、始めがx=0で25通り、x=1で24通り…てな感じでやっていくんだな。
次もx=0で13通り、x=1で11通り…でx=8で1通りで合計を出す。
最後もx=0(5通り)からx=24(1通り)まで出して合計を試算だね。

うわー、緊張して睡眠不足で突っ込んだのがそもそもの過ちだった。
他が全問合ってますように…。

てゆーか�Tの解き方わからねええええええ！！！
x=3/L に終わったあと気づいたけど
しょっぱなの４乗の式がほんとわけわかめ

教えてエロい人！

俺はcosπ/5の値を知ってたから半角の公式とかを駆使して強引にw

絶対簡単なやつあるから他の人よろしく

>>42
それはそれですごいなｗ

>>40
今はお前の健勝を祈っとく

>>41
簡単じゃないけど時間内にはなんとかなる
cos90の値はわかるだろ？
cos90はcos(72+18)だろ？
cos72はcos36の2倍だろ？そして（略
以下頑張ると４乗の式が出る。

必要十分条件の問題はどうなった？

総合政策と環境情報って例年どっちのほうが難しいの？？

>>44
おおｗありがとうｗ
解きなおしてみるわ

1は5θ＝3θ+2θの加法定理で3θ＝2θ+θって風に下げて行ったら出来る。
出来るだけsinを消してcosの式にする。最終はcosの5乗の式になるけどcos18は0じゃないから割れる。

>>30の�Vは合ってる

Iの説明もするね。
（説明のため、線分ACと線分BDの交点をPと置く。）

線分BP(=CP)の長さtをまず求めると。

t = 2L * sin18°

ここで、△ABCと△BPCは三角合同で大きさが違うので、
これらの縮尺から以下の比が成り立つ。

L : L + t = t : L <=>
L : L ( 1 + 2sin18°) = 2L * sin18°: L <=>
2 * L^2 sin18°* ( 1 + 2sin18°) = L^2 <=>
4 sin^2 18°+ 2 sin18°- 1 = 0

ここで、cos18°= √( 1 - sin^2 18° )なので、

1 - 4 sin^2 18° = 2 sin18° <=>
( 1 - 4 sin^2 18° )^2 = 4 sin^2 18° <=>
( 4 cos^2 18°- 3 )^2 = 4 ( 1 - cos^2 18° )
16 cos^4 18° - 20 cos^2 18°- 5 = 0 [(1)〜(4)の答]

ここで、L cos 18°は一寸であるので、Lが何寸かを求めると

cos^2 18° = ( 5 + √5 ) / 8 = 5 / 2( 5 - √5 ) の関係より、
L^2 = 1 / cos^2 18°= 2( 5 - √5 ) / 5 なので、
L = √( 2 - 2√5 / 5 ) [(5)〜(8)の答]

(続く)

>>44
ありがとう、あー受かってるといいなぁ。

>>48
それでやったら始め0になって焦ったわ
x=cos18°って悪質だろθ=18°で置き換えなきゃならんのが

>>46
過去問やったならわかるけど
総政と環境全然問題違うよ
一概にどっちが難しいとは言えない
環境は比較的一般的な問題が多い

しまった。�Wの1間違えた。
フツーに数えればよかったよ…。

数学易化だな…8割は軽くいったわ…センター満点のオレに晒してほしいかい？

26×25÷2=325
あれは大数の公式にあるぞ
まぁ本屋で解法の探求を見てみるといい
ま

>>53
10割いってから晒せよ

英数受験者やけど、数学は満点やった

>>56

>>45は解決したのかい？？

(>>50の続き)
正五角形の面積は平行四辺形AEDPと△ABP、△DCP、△BCPの四つの部分を
足し合わせた面積に他ならない。よって、これらの面積を導くと
（ここで△ABPと△DCPは合同であるが、合同証明は略）

AEDP = L * L * sin72°= L^2 * cos18°
（∵ sin72°= sin( 90°- 18°) = sin90°cos18°+ cos90°sin18°= cos18°）

△ABP = △DCP = t * L cos18°/ 2 = 2L * sin18°* L cos18°/2 = L^2 * cos18°sin18°

△BCP = t^2 * sin72°/ 2 = 4 * L^2 * sin^2 18°* cos18°/ 2 = 2 * L^2 * cos18°sin^2 18°

これらの面積を足し合わせると

正五角形の面積 = L^2 * cos18°( 1 + 2 * sin18°+ 2 * sin^2 18° )

ここで、 ( 1 + 2 * sin18°+ 2 * sin^2 18° )の計算を行うと

( 1 + 2 * sin18°+ 2 * sin^2 18° )
= 1 + { 2 * ( √5 - 1 ) / 4 } + { 2 * ( √5 - 1 )^2 / 16 }
= ( 5 + √5 ) / 4
（∵ sin18°=( √5 - 1 ) / 4 ）

故に、

正五角形の面積 = L^2 * cos18°* ( 5 + √5 ) / 4
= L^2 * ( √2 * √( 5 + √5 ) / 4 ) * ( 5 + √5 ) / 4
= L^2 * √2 * √( 5 + √5 )^3 / 16
= L^2 * √2 * √( 200 + 80√5 ) / 16 = L^2 * √( 400 + 160√5 ) / 16
= L^2 * √( 25 + 10√5 ) / 4 [(9)〜(14)までの答え]
（∵ cos18°= √( 10 + 2√5 ) / 4 = √2 * √( 5 + √5 ) / 4）

誰か�Uの2晒してよ。


じゃあ予想平均点と自己採点晒していく？

IIは概要だけ、cosθをcosθ/2やsinθ/2の式に置き換えたり
sin^2θ＋cos^2θ=1の式の使いどころが鍵となります。
そして、ptとqtをcosθやsinθの式に置き換えればそんなに難しくは無いです。

IIIは
1.は余りが1でも0でも偶数になるので×
2.は余りが1でも0でも偶数になるから○
3.は余りが0の時（偶数の時）は成り立たないので×
4.は余りが1の時（奇数の時）は成り立たないので×
5.はxとyがお互いに奇数か偶数の時「奇数×奇数＝奇数」、「奇数×偶数＝偶数」、
　「奇数＋奇数＝偶数」、「偶数＋偶数＝偶数」の関係が成り立つから○
6.はxとyが奇数だと(x+1)が偶数に、xとyが偶数だとy^2が偶数になるので×
7.はxとyが奇数ならxyも偶数になるので×
8.はxとyがお互いに偶数ならxyは4で割り切れてしまうので×

５７ おそらく解決した
英数受験の数学は簡単すぎ

>>59
(1)
cosθ = ( cos^2 θ/2 - sin^2 θ/2 ) / ( cos^2 θ/2 + sin^2 θ/2 ) = ( 1 - t^2 ) / ( 1 + 1^2 )
sinθ = ( 2 sin θ/2 cos θ/2 ) / ( cos^2 θ/2 + sin^2 θ/2 ) = 2t / 1 + t^2
(2)
pt = - ( 3 + cos θ ) / 4
qt = 1 + sinθ
これらの式が導けたらabcdの解はすぐに導けるはず。
(3)
「-1≦a * pt + b≦1」の条件からptの最大最小値を求めれば答えが導ける。

i時間後の生物の数をf(i)に対する生まれた直後の雌雄一対の数をai、
一時間経って子供を産んだ雌雄一対の数をbi、
二回子供を産んでもうじき死んでしまう雌雄一対の数をciと置くと、
以下の関係式が成り立つ。
f(i) = ai + bi + ci ...(1)
ai = ai-1 + bi-1 ...(2)
bi = ai-1 ...(3)
ci = bi-1 ...(4)

こう置いたとき、i=0と1ではそれぞれ以下の値が成り立つ。
i=0 ... a0= 1, b0= 0, c0= 0, f(0)= 1
i=1 ... a1= 1, b1= 1, c1= 0, f(1)= 2

ここで(3)と(4)から、(1),(2)の式をi-1の式に置き換えると
ci = ai-2
ai = ai-1 + ai-2
f(i) = ai + ai-1 + ai-2 = 2 * ai = 2 * ( ai-1 + ai-2 )

この時、i=2,3,4,5,6,7,8と推移するとそれぞれの値は以下のようになる。
i=2 ... a2= 2, b2= 1, c2= 1, f(2)= 4
i=3 ... a3= 3, b3= 2, c3= 1, f(3)= 6
i=4 ... a4= 5, b4= 3, c4= 2, f(4)= 10
i=5 ... a5= 8, b5= 5, c5= 3, f(5)= 16
i=6 ... a6= 13,b6= 8, c6= 5, f(6)= 26
i=7 ... a7= 21,b7=13, c7= 8, f(7)= 42
i=8 ... a8= 34,b8=21, c8=13, f(8)= 68　∴f(6) = 26, f(7) = 42, f(8) = 68

>>63はV-1の解答ね。てか俺、IVは問題の読み違えで
大破したからせめて他が満点であればいいんだけど…。

63お見事

プログラミングの前半の解説してください!!

必要十分条件はどう？

�Wのｘｙｚのやつって、重複順列じゃないの？黄チャートレベルだとおもうけど

>>68

俺もそうやった

>>66
１．から4の倍数はうるう年
２．から4の倍数から４と100の公倍数をぬかしたものがうるう年
つまり100、200、300、400は平年
３．から400はやっぱりうるう年
４．から400はうるう年だってば！

つまり(400/4)-3（100と200と300のことね）＝97うるう年
ここで400年分のうるう年と平年の日数をだして平均をとる

(97*366+303*365)/400=365.2425(day)
0.2425*24=5.82(hour)
0.82*60=49.2(min)
0.2*60=12(sec)

整数部分がそのままその単位のとこに入って小数部分が
下にもちこされます

ありがとう(;_;) めちゃくちゃわかりやすかった!!

昨日の割合的に考えて150前後なんだが、小論次第で可能性ある？？

終わったあああああああ
今回ちょっと傾向変わったというか、問題易しくなったな
今日の環境センターレベルかそれ以下の問題あったぞｗ

3以降は簡単
1、2がむずかった

環境Ｉ（これ、絶対理系向けだ…。）
与えられたxをyの式で表すか、yをxの式で表すかする。そうすると、
x = y ± √( 4 - y ^ 2 )
y = x / 2 ± √{ ( 4 - x ^ 2 ) / 2 }
となり、-2≦x≦2 及び -2≦y≦2 が判明する。（極大極小の議論は略します。）
(1)
x + y = 2y ± √( 4 - y ^ 2 ) = f(y) と置くと
f'(y) = 2 ± { y / √( 4 - y ^ 2 ) } （ ∵ { 1/v(x)}' = -1 / { v(x) } ^ 2 ）
f'(y) = 0 ⇔ y = ± ( 4 / √5 )
f( ± ( 4 / √5 ) ) = ( ± 8 ± 2 ) / √5 = ± 2√5 もしくは ± 6√5 / 5
（ ∵ -2 ＜ ( -4 / √5 ) ＜ ( 4 / √5 ) ＜ 2 ）
よって、この中の一番最大の解は「f( 4 / √5 ) = 2√5」となる。
(2)
{ x / ( y + 4 ) } = { y ± √( 4 - y ^ 2 ) } / ( y + 4 ) = g(y) と置くと
g'(y) = { 4 / ( y + 4 ) ^ 2 } * [ -1 ± { ( 1 + y ) / √( 4 - y ^ 2 ) } ]
（ ∵ { v(x) / w(x) }' = { v(x) w'(x) - v'(x) w(x) } / { w(x) } ^ 2）
（計算時の±の反転も注意せよ！）
g'(y) = 0 ⇔ y = ( -1 ± √7 ) / 2 なので、
g( ( -1 + √7 ) / 2 ) = ( + √7 - 1 ) / 3 もしくは ( - 7 + √7 ) / 21
g( ( -1 - √7 ) / 2 ) = ( - √7 - 1 ) / 3 もしくは ( - 7 - √7 ) / 21
（ ∵ -2 ＜ ( -1 - √7 ) / 2 ＜ ( -1 + √7 ) / 2 ＜ 2 ）
これらの値で一番最大なのは「g( ( -1 + √7 ) / 2 ) = ( √7 - 1 ) / 3」となる。

代ゼミの環境情報の解答速報
コンピュータの選択問題あれ　あってる？･･･よね･･･

>>76
（201）（202）（203）（204）が順に２、１、２、０になってるけど
俺は２、０、２、１だと思う。
他は全部あってると思うよ

ＳＦＣって数学キイチャで足りるの？

本日のNG推奨ID:yZ3LvTk8O
SFCに粘着するコンプ君がきたらこのサイトに誘導しよう♪
多浪コンプくんのまとめサイトhttp://www15.atwiki.jp/kourikeioneet/
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SFCの数学受験勉強の教材ってまじで何やればいいか教えてくれ･･･

age