＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part85＊＊＊
1 ：大学への名無しさん：
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part84＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1226760791/
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
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マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
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＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part84＊＊＊
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逃げと
確率の問題でどうしてもわからない問いがあります。
サイコロを振って、その確率が五分の一（0.2）に収束する問題とはなんでしょうか？
ちなみにサイコロは何個使っても構いません。
サイコロを振って、その確率が五分の一（0.2）に収束する問題とはなんでしょうか？
ちなみにサイコロは何個使っても構いません。
20面体サイコロを振った時に4の倍数が出る確率
１が出たら振り直す、で他の目が全部１／５じゃん
収束ってことは、無限にふるんだろ
収束ってことは、無限にふるんだろ
7 ：大学への名無しさん：2009/01/04(日) 18:32:33 ID:dPFo0Ah80
前スレになってしまいましたが、>>998さんていねいにありがとうございました。
混乱してたみたいです。。。理解できました！
混乱してたみたいです。。。理解できました！
x＾2－2√5x－15＝0
xの解の導き方教えてください
xの解の導き方教えてください
素直に２次方程式の解の公式
因数分解できる
>>8
過去問だな
過去問だな
12 ：大学への名無しさん：2009/01/05(月) 03:40:29 ID:N4A7cYR2O
x=sinΘ+cosΘのときのxの範囲は？
不定積分の部分積分法の問題ですが、Ｉ＝∫e^x sinx dxを求める時
e^xsinx-(e^xcosx+∫e^xsinxdx)=e^x(sinx-cosx)-Iと変形して
∵2I=e^x(sinx-cosx),∵I=1/2e^x(sinx-cosx)となり
∫e^xsinxdx=1/2e^x(sinx-cosx)+Ｃになると解説に書いていたんですが
なぜe^xsinx-(e^xcosx+∫e^xsinxdx)=e^x(sinx-cosx)-Iの形にするのか意味がよくわかりません
e^xsinx-(e^xcosx+∫e^xsinxdx)=e^x(sinx-cosx)-Iと変形して
∵2I=e^x(sinx-cosx),∵I=1/2e^x(sinx-cosx)となり
∫e^xsinxdx=1/2e^x(sinx-cosx)+Ｃになると解説に書いていたんですが
なぜe^xsinx-(e^xcosx+∫e^xsinxdx)=e^x(sinx-cosx)-Iの形にするのか意味がよくわかりません
>>13
複素数の積分の嘘部
複素数の積分の嘘部
16 ：大学への名無しさん：2009/01/05(月) 17:16:14 ID:Y/SxKvECO
2000年2Bセンター本試の問題なんですが
1辺の長さが2のひし形ＡＢＣＤの対角線の交点をＯとしたとき何故ＣＯＢが角60ﾟの直角三角形だとわかるんですか？
1辺の長さが2のひし形ＡＢＣＤの対角線の交点をＯとしたとき何故ＣＯＢが角60ﾟの直角三角形だとわかるんですか？
センター２Ｂ大問４で正射影が使える年を
いくつかピックアップしていただけますか？
自分じゃわからないので・・・
いくつかピックアップしていただけますか？
自分じゃわからないので・・・
18 ：大学への名無しさん：2009/01/05(月) 17:31:31 ID:SGzUVl5OO
90年代～05年は大問３がベクトルの問題でした；
20 ：大学への名無しさん：2009/01/05(月) 18:02:29 ID:fWz/FUdoO
x≦-1、3≦x・・・・①
x≦a、a＋3≦x・・・・②
②が①の必要条件ですが、十分条件でないとき、aの値の範囲をもとめるのですが
-1≦aかつa＋3≦3の場合は②は①の十分条件になりますよね？
x≦a、a＋3≦x・・・・②
②が①の必要条件ですが、十分条件でないとき、aの値の範囲をもとめるのですが
-1≦aかつa＋3≦3の場合は②は①の十分条件になりますよね？
基本的な質問なのですが、お願いします。
二次関数はx二乗の係数でグラフの形が決定されますが、同じように三次関数もx三乗の係数でグラフの形は一つに決定されるのでしょうか？
x三乗の係数さえ同じならすべて平行移動したものになるのでしょうか？
二次関数はx二乗の係数でグラフの形が決定されますが、同じように三次関数もx三乗の係数でグラフの形は一つに決定されるのでしょうか？
x三乗の係数さえ同じならすべて平行移動したものになるのでしょうか？
22 ：大学への名無しさん：2009/01/05(月) 18:37:26 ID:5JB3DD2DO
すみません、上げ忘れました。
>>21
残念ながらならない
数２の微分で習うが、３次関数には極値と変局点いうのがあって・・・・
説明しづらいから具体例を出すが
y=x^3のグラフは描けるよな。y=0となるのはx=0だけだから、このグラフは原点でしかx軸と交わらない
ではy=(x+1)x(x-1)のグラフはというと、これはx=-1,0,1でy=0になるから、このグラフは原点の他にも２点でx軸と交わる
この２つのグラフはいくら平行移動しても重ならないはずだ
グラフ描けなければグラフビュアー使うがよろし
残念ながらならない
数２の微分で習うが、３次関数には極値と変局点いうのがあって・・・・
説明しづらいから具体例を出すが
y=x^3のグラフは描けるよな。y=0となるのはx=0だけだから、このグラフは原点でしかx軸と交わらない
ではy=(x+1)x(x-1)のグラフはというと、これはx=-1,0,1でy=0になるから、このグラフは原点の他にも２点でx軸と交わる
この２つのグラフはいくら平行移動しても重ならないはずだ
グラフ描けなければグラフビュアー使うがよろし
25 ：大学への名無しさん：2009/01/05(月) 23:06:17 ID:SGzUVl5OO
>>20
結論から言うとなる
x≦-1、3≦x・・・・①
x≦a、a＋3≦x・・・・②
必要条件である為のaの範囲は
-1≦a≦0
十分条件である為のaの範囲は
a≦-1、0≦a
よって必要条件であるが十分条件でないaの範囲は
-1＜a＜0
結論から言うとなる
x≦-1、3≦x・・・・①
x≦a、a＋3≦x・・・・②
必要条件である為のaの範囲は
-1≦a≦0
十分条件である為のaの範囲は
a≦-1、0≦a
よって必要条件であるが十分条件でないaの範囲は
-1＜a＜0
26 ：大学への名無しさん：2009/01/05(月) 23:27:32 ID:SGzUVl5OO
log10５＝１－log10２の変形の仕方を教えて頂きたいです
見にくいかも知れませんが低が10です
あと
ttp://imepita.jp/20090106/072460
の３番なんですが見た感じでＸが－１ってはわかるんですが解くときの式の置き方がわからないの教えて頂きたいです
よろしくお願いします
見にくいかも知れませんが低が10です
あと
ttp://imepita.jp/20090106/072460
の３番なんですが見た感じでＸが－１ってはわかるんですが解くときの式の置き方がわからないの教えて頂きたいです
よろしくお願いします
>>29
書体によっては見づらかったりするからね。「以下は常用対数とする」、と宣言してしまうのもいいね。
書体によっては見づらかったりするからね。「以下は常用対数とする」、と宣言してしまうのもいいね。
31 ：大学への名無しさん：2009/01/06(火) 06:09:42 ID:DC89ii7MO
cosX=
sinX=
の公式ってありましたよね？あやふやなのですが…
どなたか教えていただけませんか？
sinX=
の公式ってありましたよね？あやふやなのですが…
どなたか教えていただけませんか？
>>31
「テイラー展開」でググってみな
「テイラー展開」でググってみな
35 ：大学への名無しさん：2009/01/07(水) 10:43:36 ID:bnzXqJyZO
x<-1またはx>1は1<x<2であるための必要条件でも十分条件でもありませんか？
36 ：大学への名無しさん：2009/01/07(水) 10:46:05 ID:bnzXqJyZO
↑訂正
必要条件ですか？
必要条件ですか？
必要条件
38 ：大学への名無しさん：2009/01/07(水) 18:15:09 ID:wJIE7KcSO
初めまして
分からない問題があるので教えて下さい
六つの内角の大きさが等しい六角形ABCDEFがあり AB=CD=EF=3,BC=DE=FA=1 である。この六角形の一つの内角の大きさは120ﾟである。
△ABCの外接円にA,Cでそれぞれ接線を引き,その交点をPとする。
∠PAB=∠？(ACB),∠PCB=∠？(BAC)
であるから
∠APC=？？(60)ﾟであり,AP=√？？(13)
である。
最初から全く分からないです。
分からない問題があるので教えて下さい
六つの内角の大きさが等しい六角形ABCDEFがあり AB=CD=EF=3,BC=DE=FA=1 である。この六角形の一つの内角の大きさは120ﾟである。
△ABCの外接円にA,Cでそれぞれ接線を引き,その交点をPとする。
∠PAB=∠？(ACB),∠PCB=∠？(BAC)
であるから
∠APC=？？(60)ﾟであり,AP=√？？(13)
である。
最初から全く分からないです。
>>34
真数が全角なのだが
真数が全角なのだが
>>38
とりあえず六角形を考えず、
円を書いて鈍角三角形ABCを書くとわかりやすいでしょう。
> ∠PAB=∠？(ACB),∠PCB=∠？(BAC)
> であるから
上の2つは接弦定理ですぐに導けます。
このことから∠PACと∠ACPがどのような関係かがわかるので
> ∠APC=？？(60)ﾟであり,AP=√？？(13)
> である。
も分かるはずです。
とりあえず六角形を考えず、
円を書いて鈍角三角形ABCを書くとわかりやすいでしょう。
> ∠PAB=∠？(ACB),∠PCB=∠？(BAC)
> であるから
上の2つは接弦定理ですぐに導けます。
このことから∠PACと∠ACPがどのような関係かがわかるので
> ∠APC=？？(60)ﾟであり,AP=√？？(13)
> である。
も分かるはずです。
41 ：大学への名無しさん：2009/01/08(木) 03:38:48 ID:vSVNuebrO
質問です。
二重根号の話で、
√{(a+b)+2√(ab)}
=√{(√a+√b)^2}
=|√a+√b|
とならないのはなぜですか？
二重根号の話で、
√{(a+b)+2√(ab)}
=√{(√a+√b)^2}
=|√a+√b|
とならないのはなぜですか？
42 ：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM ：2009/01/08(木) 04:35:22 ID:QrT17KDy0
>>41
√a＞0, √b＞0 で, √a+√b＞0 だから, |√a+√b|=√a+√b になるよ.
√a＞0, √b＞0 で, √a+√b＞0 だから, |√a+√b|=√a+√b になるよ.
43 ：大学への名無しさん：2009/01/08(木) 04:38:40 ID:vSVNuebrO
>>42
ありがとうございます！
ありがとうございます！
44 ：大学への名無しさん：2009/01/08(木) 08:15:21 ID:K2BFYGZp0
細かいことを言えばa=b<0の場合はなりません
45 ：大学への名無しさん：2009/01/08(木) 17:37:07 ID:R6GA4e7HO
三角形ＡＢＣがある
ＡＣ上に点ＰがありＢＣ上に点Ｑがある
つまり三角形ＡＢＣの中に三角形ＢＰＣができることになる
角ＢＰＱは９０度で
角ＡＢＣ＝角ＢＰＣとなるのは何故？
ＡＣ上に点ＰがありＢＣ上に点Ｑがある
つまり三角形ＡＢＣの中に三角形ＢＰＣができることになる
角ＢＰＱは９０度で
角ＡＢＣ＝角ＢＰＣとなるのは何故？
2cos(2θ－θ)＝2cosθ
どうして上のような式になるんですか？
( )のなか－したらいけないですよね？
どうして上のような式になるんですか？
( )のなか－したらいけないですよね？
47 ：大学への名無しさん：2009/01/08(木) 18:06:02 ID:R6GA4e7HO
自由だから成り立つってどうゆう意味ですか？
わかんないです
わかんないです
49 ：大学への名無しさん：2009/01/08(木) 18:12:00 ID:+3BPtGtXO
>>48
何を根拠にマイナスがダメなのか
何を根拠にマイナスがダメなのか
すみません、わかりづらいっすね
たとえば
３＋（５＋５）＝３＋（１０）
３×（θ＋θ）＝３×（２θ）
ってなるように先に（）の中だけ考えて計算するのさ
その後周りを見よう
たとえば
３＋（５＋５）＝３＋（１０）
３×（θ＋θ）＝３×（２θ）
ってなるように先に（）の中だけ考えて計算するのさ
その後周りを見よう
すいません
勘違いしてました
自己解決です
勘違いしてました
自己解決です
>>45
それが成り立つためには少なくとも∠BAC＝∠PBQという条件が必要になるが？
それが成り立つためには少なくとも∠BAC＝∠PBQという条件が必要になるが？
すみません
解決しました
解決しました
55 ：大学への名無しさん：2009/01/09(金) 15:19:37 ID:tBVVsEnAO
y=x^2-2(a-2)x+3a^2+b+1がx軸から長さ2の線分を切り取るようにaが動くときb≦4です
また、このときx＜0かつy＜0となる部分を通らないときのaの範囲を求めるのですが、
そもそもy＜0の部分を通らないと線分を切り取れないからどうしようもないとおもうのですが、別に考え方があるんでしょうか
また、このときx＜0かつy＜0となる部分を通らないときのaの範囲を求めるのですが、
そもそもy＜0の部分を通らないと線分を切り取れないからどうしようもないとおもうのですが、別に考え方があるんでしょうか
56 ：大学への名無しさん：2009/01/09(金) 15:28:53 ID:6b7yZq4kO
>>55
x＜0『かつ』y＜0
x＜0『かつ』y＜0
>>55
x<0かつy<0となる部分を通らないっていうなら、x≧0かつy<0となる部分は通れるだろ
x<0かつy<0となる部分を通らないっていうなら、x≧0かつy<0となる部分は通れるだろ
58 ：大学への名無しさん：2009/01/09(金) 16:11:27 ID:RuyLMhRDO
数については次の性質が成り立ちますよね。
ab=0 ⇒ a=0またはb=0
これで a=0またはb=0には a=b=0(a=0かつb=0)が含まれているのでしょうか？
なぜこんな事を聞いているかと言うと、教科書の集合の分野を勉強していて、集合(べん図を用いるような)での『または かつ』 と普通の文字式での『または かつ』が何か違うような気がしたからです。
どなたか教えて下さい
ab=0 ⇒ a=0またはb=0
これで a=0またはb=0には a=b=0(a=0かつb=0)が含まれているのでしょうか？
なぜこんな事を聞いているかと言うと、教科書の集合の分野を勉強していて、集合(べん図を用いるような)での『または かつ』 と普通の文字式での『または かつ』が何か違うような気がしたからです。
どなたか教えて下さい
>>58
> a=0またはb=0には a=b=0(a=0かつb=0)が含まれているのでしょうか？
含みます。
> 集合(べん図を用いるような)での『または かつ』 と普通の文字式での『または かつ』が何か違うような気がした
同じと思って良いです。
> a=0またはb=0には a=b=0(a=0かつb=0)が含まれているのでしょうか？
含みます。
> 集合(べん図を用いるような)での『または かつ』 と普通の文字式での『または かつ』が何か違うような気がした
同じと思って良いです。
60 ：大学への名無しさん：2009/01/09(金) 16:24:16 ID:RuyLMhRDO
もう少し良い説明が思い付いたので書き込みます。
日常会話で『AまたはB』と言った場合、AかBどちらか一方を指しますよね。
上で書いたab=0では
a=b=0ならばab=0*0=0となるので a=0またはb=0 にはa=0かつb=0 が含まれているのではないかと自分は思いました。
日常会話で『AまたはB』と言った場合、AかBどちらか一方を指しますよね。
上で書いたab=0では
a=b=0ならばab=0*0=0となるので a=0またはb=0 にはa=0かつb=0 が含まれているのではないかと自分は思いました。
61 ：大学への名無しさん：2009/01/09(金) 16:42:27 ID:RuyLMhRDO
回答ありがとうございました。
>>58 >>60
ab=0 ⇒ a=0またはb=0
（別な言い方をすると「a、b 少なくとも一方は 0」)
>>59氏が言ったように、「かつ」も含みます
また、よくある方程式で
(x-1)(x-2)=0
x=1 または x=2 のことで、多くの教科書・参考書には下記のように「省略されて」記載されています
x=1 , x=2
x=1 , 2
注意しなければ、いけないのは、この場合「かつ」はありません
ab=0 ⇒ a=0またはb=0
（別な言い方をすると「a、b 少なくとも一方は 0」)
>>59氏が言ったように、「かつ」も含みます
また、よくある方程式で
(x-1)(x-2)=0
x=1 または x=2 のことで、多くの教科書・参考書には下記のように「省略されて」記載されています
x=1 , x=2
x=1 , 2
注意しなければ、いけないのは、この場合「かつ」はありません
バスまたは自転車で通学してる人は手あげろって言われて
もし自分がバスと自転車両方で通学してたら手あげるだろ
もし自分がバスと自転車両方で通学してたら手あげるだろ
65 ：大学への名無しさん：2009/01/09(金) 23:41:25 ID:tBVVsEnAO
66 ：大学への名無しさん：2009/01/09(金) 23:58:35 ID:kio6AoMJ0
1.2^128 = a * 10^b
a(小数点第1位)とb(整数)を手計算により求めよ。
*ヒント 2^128 = a * 10^bの両辺の対数をとる。
（ちなみに答えはa=3.4, b=38だそうです。
誰か助けて下さい。
a(小数点第1位)とb(整数)を手計算により求めよ。
*ヒント 2^128 = a * 10^bの両辺の対数をとる。
（ちなみに答えはa=3.4, b=38だそうです。
誰か助けて下さい。
>>66
(1.2)^128じゃなくて、2^128で良いんだね？
ヒントにあるように、両辺の常用対数を取る。
以下、面倒なので底の10を省略する。
log(2^128)=128log2
log(a*10^b)=loga+b*log10=loga+b
log[10]2は与えられてるだろうから、左辺は計算できるでしょ。
その整数部分がb、小数部分がlog[10]aになる。
(1.2)^128じゃなくて、2^128で良いんだね？
ヒントにあるように、両辺の常用対数を取る。
以下、面倒なので底の10を省略する。
log(2^128)=128log2
log(a*10^b)=loga+b*log10=loga+b
log[10]2は与えられてるだろうから、左辺は計算できるでしょ。
その整数部分がb、小数部分がlog[10]aになる。
68 ：大学への名無しさん：2009/01/10(土) 01:22:22 ID:8AxeADCa0
>>67
そうですとも！！どうもありがとうございます！！！！
そうですとも！！どうもありがとうございます！！！！
2^128 = a * 10^b
log2^128 = log(a*10^b)
128log2 = loga + b
常用対数表より、log2 = 0.3なので
38.4 = loga + b
ここから分かりません。。。
log2^128 = log(a*10^b)
128log2 = loga + b
常用対数表より、log2 = 0.3なので
38.4 = loga + b
ここから分かりません。。。
>>69
bは整数、logaは0と1の間の数でしょ？
bは整数、logaは0と1の間の数でしょ？
△ABCにおいて
a=2，b=√2,c=1+√3
で残りの角を求めるのですが、A=45゜を求めて次にBを求めるとき、正弦定理で求めたら解答と違って90゜になります。
解答通り余弦定理でBを解かないといけないのですか？
高一です。
a=2，b=√2,c=1+√3
で残りの角を求めるのですが、A=45゜を求めて次にBを求めるとき、正弦定理で求めたら解答と違って90゜になります。
解答通り余弦定理でBを解かないといけないのですか？
高一です。
>>71
単なる計算ミスじゃないの？
単なる計算ミスじゃないの？
一時間かかって自己解決しました。
たまにこの系統の問題の答えが導けなくて鬱になるときがあります。
すみませんでした。
たまにこの系統の問題の答えが導けなくて鬱になるときがあります。
すみませんでした。
40枚のうち6枚当たりがあります。
6枚手札を引いてそのうち1枚でも当たりのカードを引く確率はどのように計算すればいいのでしょうか？
6枚手札を引いてそのうち1枚でも当たりのカードを引く確率はどのように計算すればいいのでしょうか？
>>74
余事象
余事象
>>75
余事象を考えたら1-(34/40×33/39…29/35)の式になるんですが、これでいいんでしょうか？
余事象を考えたら1-(34/40×33/39…29/35)の式になるんですが、これでいいんでしょうか？
>>76
おｋ
おｋ
78 ：大学への名無しさん：2009/01/11(日) 15:54:47 ID:0bFbaMIPO
整式Ａ=x^4+x^3+x^2+x+1について考える
x=-1+√5とするとx=二次方程式x^2+[ｱ]x-[ｲ]=0の解の一つであり
x^3=[ｳ]x-[ｴ]
x^4=[ｵｶｷ]x+[ｸｹ]
したがってx=-1+√5のとき整式Ａは[ｺｻ]-[ｼｽ]√5
長くてすみません
解き方を教えてもらえますか？
x=-1+√5とするとx=二次方程式x^2+[ｱ]x-[ｲ]=0の解の一つであり
x^3=[ｳ]x-[ｴ]
x^4=[ｵｶｷ]x+[ｸｹ]
したがってx=-1+√5のとき整式Ａは[ｺｻ]-[ｼｽ]√5
長くてすみません
解き方を教えてもらえますか？
79 ：大学への名無しさん：2009/01/11(日) 16:10:06 ID:X5Vkwx2kO
赤玉3個青玉2個黄玉1個から同時に2個取り出す。取り出した玉は戻す試行。試行を2回行うとき、取り出した玉のが赤と青だけで赤玉も青玉もある確率は2／3×2／3で4／9になる。2／3はどうやったらでるんですか？教えて下さい。
微分 導関数 のあたりなんですが、
n=1,2,3 のとき (x^n)'=nx^n-1
kが定数の時、 (k)'=0
の公式がうまく使えません。例えば、
関数 y=x^3 -5x^2 +6x +1 の導関数で、教科書には
y'=(x^3 -5x^2 +6x +1)=(x^3)' -5(x^2)' +6(x)' +(1)'
となっているのですが、これは適当にxとその指数だけカッコに入れて
ダッシュをつけてしまうだけでいいのですか？
教えて下さい、お願いします
n=1,2,3 のとき (x^n)'=nx^n-1
kが定数の時、 (k)'=0
の公式がうまく使えません。例えば、
関数 y=x^3 -5x^2 +6x +1 の導関数で、教科書には
y'=(x^3 -5x^2 +6x +1)=(x^3)' -5(x^2)' +6(x)' +(1)'
となっているのですが、これは適当にxとその指数だけカッコに入れて
ダッシュをつけてしまうだけでいいのですか？
教えて下さい、お願いします
>>79
日本語でおｋ
日本語でおｋ
82 ：大学への名無しさん：2009/01/11(日) 18:48:24 ID:X5Vkwx2kO
すいません。問題の解答の意味がわからなくて解きかたを教えて下さい。
>>80
何が聞きたいの？なぜそういう変形ができるか？答案の書き方？計算の仕方？
何が聞きたいの？なぜそういう変形ができるか？答案の書き方？計算の仕方？
>>77
亀ですがありがとうございました！
亀ですがありがとうございました！
85 ：大学への名無しさん：2009/01/11(日) 23:53:57 ID:X5Vkwx2kO
何度もすいません。計算の仕方がわかりません。なぜそのような計算になるかです。
>>79、85
元の問題が書かれたとおりならその解答はおかしい
（1回目に赤2個、2回目に青2個でもいいはずだから）
1回の試行ごとの確率が2/3になるためには「取り出した玉が赤または
青だが両方を含む必要はない」として考えたとき。この場合なら、
玉を全部区別して、6個から2個取り出す取り出し方がC[6,2]=15
黄色を含む取り出し方が、黄色の玉確定でもう1個が5個のうち
どれか1個だから5通り
従って黄色を含まない（赤または青だけの）組み合わせが15-5=10
10/15＝2/3
これで玉を戻して2階だから、確率の乗法定理（数A範囲外だが
これくらいやっとこう）で2/3 * 2/3
--
ちなみに、2回やって
(A)両方とも赤青になる のは、
赤を3個の中から1個、青を2個の中から1個取り出す組み合わせが
3*2=6 通りだから1回につき6/15 = 2/5 、2回ともこうなるのは
2/5 * 2/5
（B)2回やって取り出した合計4弧の玉の中に、「黄色がなくて
赤青が最低1個ある」確率は（問題文を素直に読めばこれを求める
必要があるわけだが）
4個がオール赤になる確率が 3/15 * 3/15
4個がオール青になる確率が 1/15 * 1/15
合計が10/225 = 2/45 これを最初にやった「黄色が出ない」
（赤または青だけが出ているが、どっちか1色である可能性もある）の4/9から引いて
4/9 - 2/45 = 20/45 -2/45 = 18/45 = 2/5
元の問題が書かれたとおりならその解答はおかしい
（1回目に赤2個、2回目に青2個でもいいはずだから）
1回の試行ごとの確率が2/3になるためには「取り出した玉が赤または
青だが両方を含む必要はない」として考えたとき。この場合なら、
玉を全部区別して、6個から2個取り出す取り出し方がC[6,2]=15
黄色を含む取り出し方が、黄色の玉確定でもう1個が5個のうち
どれか1個だから5通り
従って黄色を含まない（赤または青だけの）組み合わせが15-5=10
10/15＝2/3
これで玉を戻して2階だから、確率の乗法定理（数A範囲外だが
これくらいやっとこう）で2/3 * 2/3
--
ちなみに、2回やって
(A)両方とも赤青になる のは、
赤を3個の中から1個、青を2個の中から1個取り出す組み合わせが
3*2=6 通りだから1回につき6/15 = 2/5 、2回ともこうなるのは
2/5 * 2/5
（B)2回やって取り出した合計4弧の玉の中に、「黄色がなくて
赤青が最低1個ある」確率は（問題文を素直に読めばこれを求める
必要があるわけだが）
4個がオール赤になる確率が 3/15 * 3/15
4個がオール青になる確率が 1/15 * 1/15
合計が10/225 = 2/45 これを最初にやった「黄色が出ない」
（赤または青だけが出ているが、どっちか1色である可能性もある）の4/9から引いて
4/9 - 2/45 = 20/45 -2/45 = 18/45 = 2/5
>>78
x=1+√5 だから ｘ+1=√5 両辺2乗すると ア、イを満たすべき2次方程式が出る
（平方完成から2次方程式を解くのと逆の手順）
これを x＾2 = ax+b の形に書き直して、両辺ｘ倍すると
x＾3= ax＾2 +ｂx = a(ax+b) +bx
(x^2をax+bに置き換えられる）
実際にはａ，ｂは整数だから代入して計算すればx＾3をxの1次式にできる。
もう一度同じことやればx＾4もｘの1次式にできる。
これらを元のAに代入すれば、A全体もxの1次式にできて、
それにx=-1+√5を代入するとコサ、シスが出る
x=1+√5 だから ｘ+1=√5 両辺2乗すると ア、イを満たすべき2次方程式が出る
（平方完成から2次方程式を解くのと逆の手順）
これを x＾2 = ax+b の形に書き直して、両辺ｘ倍すると
x＾3= ax＾2 +ｂx = a(ax+b) +bx
(x^2をax+bに置き換えられる）
実際にはａ，ｂは整数だから代入して計算すればx＾3をxの1次式にできる。
もう一度同じことやればx＾4もｘの1次式にできる。
これらを元のAに代入すれば、A全体もxの1次式にできて、
それにx=-1+√5を代入するとコサ、シスが出る
89 ：大学への名無しさん：2009/01/12(月) 09:10:17 ID:yp6F9TfBO
ありがとうございました。
a＜x＜b⇒a≦x≦b
これは真偽どちらですか？
これは真偽どちらですか？
>>90
真
真
>>91
ありがとうございます
ありがとうございます
94 ：大学への名無しさん：2009/01/13(火) 03:51:20 ID:laqYs92XO
質問です。
正の有理数p,qが(7-√12)^2-(p^2+q)(7-√12)+p^2q-3=0を満たすときp,qを求めよ
という問題で
58-7(p^2+q)+p^2q=0…①
-14+p^2+q=0…②
計算して
(q-4)(q-10)=0
ここから答えには
q=4のとき②よりp^2=10となりpが正の有理数とならないので不適
q=10のときp^2=4となりpが正の有理数であることからp=2
よってp=2,q=10
とかかれていたのですが正の有理数について?です。
何が不適なのか、何が適してるのか教えてください。
お願いします。
正の有理数p,qが(7-√12)^2-(p^2+q)(7-√12)+p^2q-3=0を満たすときp,qを求めよ
という問題で
58-7(p^2+q)+p^2q=0…①
-14+p^2+q=0…②
計算して
(q-4)(q-10)=0
ここから答えには
q=4のとき②よりp^2=10となりpが正の有理数とならないので不適
q=10のときp^2=4となりpが正の有理数であることからp=2
よってp=2,q=10
とかかれていたのですが正の有理数について?です。
何が不適なのか、何が適してるのか教えてください。
お願いします。
95 ：大学への名無しさん：2009/01/13(火) 04:36:19 ID:tP/mTzqHO
有理数＝分数で表せる
√10は無理数なので不適
√10は無理数なので不適
96 ：大学への名無しさん：2009/01/13(火) 05:20:30 ID:laqYs92XO
0≦θ＜πのときf(θ)=2√3COSθSINθ-2SIN2乗θの最大最小を求めよ
詳しく解説お願いします
詳しく解説お願いします
http://imepita.jp/20090113/373360
画像が見づらくてすいません
この画像の式の真ん中辺りにある
赤い線の右についてなんですけど
+と-の式を-でくくっているのに、何で（）の中は+と+になっているんですか？
画像が見づらくてすいません
この画像の式の真ん中辺りにある
赤い線の右についてなんですけど
+と-の式を-でくくっているのに、何で（）の中は+と+になっているんですか？
>>98
自己解決しました。m(__)m
自己解決しました。m(__)m
100 ：大学への名無しさん：2009/01/13(火) 11:06:08 ID:82XIa5z5O
|ax+3a|<-2aが実数解をもつためには-2a>0であることが必要と書いてあるのですが、なにがどうなってこのことが言えるのですか…？
>>100
絶対値記号があるので(左辺)≧0ですから右辺-2aが0以下だと不等式が成立しません
絶対値記号があるので(左辺)≧0ですから右辺-2aが0以下だと不等式が成立しません
すいません質問があります
150!の末尾に続く0の個数を求めなさい
よろしくお願いします
150!の末尾に続く0の個数を求めなさい
よろしくお願いします
>>102
素因数分解したときの５の個数
素因数分解したときの５の個数
ある二次関数の下に凸のグラフがあります。
そのグラフを右上か左上に動かした時、元のグラフの内部に接するのってありえない事ですよね？
そのグラフを右上か左上に動かした時、元のグラフの内部に接するのってありえない事ですよね？
>>104
ない。
ない。
107 ：大学への名無しさん：2009/01/13(火) 20:13:16 ID:/7MAoFgc0
>>106
4次なら接することがあります
4次なら接することがあります
108 ：大学への名無しさん：2009/01/13(火) 20:37:29 ID:82XIa5z5O
>>101なるほど
しかし、そのことと不等式が実数解をもつことの条件とどういう関係があるのか教えてください
しかし、そのことと不等式が実数解をもつことの条件とどういう関係があるのか教えてください
110 ：大学への名無しさん：2009/01/14(水) 06:09:58 ID:vg7YnZWD0
>>109
山が1つの凸の場合でもです
山が1つの凸の場合でもです
三角形ABCにおいてAB＝5、BC＝4、CA＝5cosA
CAの長さは？
お願いします。
CAの長さは？
お願いします。
112 ：大学への名無しさん：2009/01/14(水) 06:54:22 ID:vg7YnZWD0
3
>>112
解き方も大まかにでいいのでお願いします
解き方も大まかにでいいのでお願いします
114 ：大学への名無しさん：2009/01/14(水) 08:25:43 ID:vg7YnZWD0
BからCAに垂線を下ろします（第1余弦定理）
CからABに垂線を下ろします（第1余弦定理）
AからBCに垂線を下ろします（第1余弦定理）
>>110
何度もすみません！
それは谷が二つ山が一つの場合もという意味で合ってますか？
ちなみに極地を一つしかもたない二次関数みたいな四次関数も、
動かした時に元の関数と内部で接することはありえないですか？
何度もすみません！
それは谷が二つ山が一つの場合もという意味で合ってますか？
ちなみに極地を一つしかもたない二次関数みたいな四次関数も、
動かした時に元の関数と内部で接することはありえないですか？
119 ：大学への名無しさん：2009/01/14(水) 20:07:41 ID:vg7YnZWD0
>>117
>それは谷が二つ山が一つの場合もという意味で合ってますか？
そういう意図ではなく「谷が一つ」の場合すなわち下に凸の場合に接することがあるという意味です
ちなみに「谷が二つ山が一つ」の場合も接することがあります
>ちなみに極地を一つしかもたない二次関数みたいな四次関数も、
>動かした時に元の関数と内部で接することはありえないですか？
上記の通りあり得ます
>それは谷が二つ山が一つの場合もという意味で合ってますか？
そういう意図ではなく「谷が一つ」の場合すなわち下に凸の場合に接することがあるという意味です
ちなみに「谷が二つ山が一つ」の場合も接することがあります
>ちなみに極地を一つしかもたない二次関数みたいな四次関数も、
>動かした時に元の関数と内部で接することはありえないですか？
上記の通りあり得ます
120 ：大学への名無しさん：2009/01/14(水) 20:12:49 ID:vg7YnZWD0
121 ：大学への名無しさん：2009/01/14(水) 22:35:41 ID:vg7YnZWD0
122 ：大学への名無しさん：2009/01/14(水) 22:48:46 ID:vg7YnZWD0
>>118
私は大きく間違っていました
確かに「内部で接する」場合は変曲点を持ちます
（私の誤解に基づいていた場合も含めてです）
証明は以下の通りです
y=f(x)を平行移動して自分のグラフに接した場合
y=f(x)上の異なる2点で同じ接線の傾きが現れますので
f'(x)に平均値の定理を適用してその2点の間でf''(x)=0となる点が存在することになります
私は大きく間違っていました
確かに「内部で接する」場合は変曲点を持ちます
（私の誤解に基づいていた場合も含めてです）
証明は以下の通りです
y=f(x)を平行移動して自分のグラフに接した場合
y=f(x)上の異なる2点で同じ接線の傾きが現れますので
f'(x)に平均値の定理を適用してその2点の間でf''(x)=0となる点が存在することになります
123 ：大学への名無しさん：2009/01/15(木) 14:31:15 ID:JPMan9K2O
1と書かれたｶｰﾄﾞが2枚、2と書かれたｶｰﾄﾞが3枚、3と書かれたｶｰﾄﾞが3枚ある。
この8枚から3枚選んで並べるとき両端に同じ数字がくる確率はいくらか？
という問題なのですがわかる方教えて下さい！
この8枚から3枚選んで並べるとき両端に同じ数字がくる確率はいくらか？
という問題なのですがわかる方教えて下さい！
124 ：大学への名無しさん：2009/01/15(木) 19:40:00 ID:ovG4htBo0
一枚の硬貨を５回投げたとき、表が続けて２回以上出ることがない確率を答えよという問題で解説を見たら
表が２回続けて出る確率が↓となっていて
回数 １ ２ ３ ４ ５
○ ○ △ △ △
× ○ ○ △ △
△ × ○ ○ △
△ △ × ○ ○
計算が
(1/2)^2＋1/2･(1/2)^2+1/2･(1/2)^2+1/2･(1/2)^2-(1/2)^5
となっていたんですが計算の一番最後でなんで-(1/2)^5しているかわかりません
教えて下さいお願いします
表が２回続けて出る確率が↓となっていて
回数 １ ２ ３ ４ ５
○ ○ △ △ △
× ○ ○ △ △
△ × ○ ○ △
△ △ × ○ ○
計算が
(1/2)^2＋1/2･(1/2)^2+1/2･(1/2)^2+1/2･(1/2)^2-(1/2)^5
となっていたんですが計算の一番最後でなんで-(1/2)^5しているかわかりません
教えて下さいお願いします
125 ：大学への名無しさん：2009/01/15(木) 20:05:20 ID:JPMan9K2O
○○×○○が一行目と四行目でダブルカウントされてるから
今年のセンター数学ⅠAは激難になるのですか？
127 ：大学への名無しさん：2009/01/15(木) 20:15:10 ID:ovG4htBo0
129 ：大学への名無しさん：2009/01/15(木) 20:36:35 ID:JPMan9K2O
>>123
全部書き出してもたいしたことないぞ
全部書き出してもたいしたことないぞ
131 ：大学への名無しさん：2009/01/15(木) 20:49:33 ID:JPMan9K2O
一行の数式で求められませんか？
132 ：大学への名無しさん：2009/01/15(木) 20:52:04 ID:ovG4htBo0
133 ：大学への名無しさん：2009/01/15(木) 21:02:24 ID:g+ld1Xku0
>>131 手を動かせよバカモンが
教えねー和
教えねー和
134 ：大学への名無しさん：2009/01/15(木) 21:14:52 ID:9jk9M4AXO
>>123
1a、1b、2a、2b、2c、3a、3b、3cと同じ数字を区別して考え、題意をみたす場合の数を全事象で割ってみた
全事象8Ｐ3=336
1〇1:2×1×6=12
2〇2:3×2×6=36
3〇3:3×2×6=36
12＋36＋36=84
求める確率:1/4
1a、1b、2a、2b、2c、3a、3b、3cと同じ数字を区別して考え、題意をみたす場合の数を全事象で割ってみた
全事象8Ｐ3=336
1〇1:2×1×6=12
2〇2:3×2×6=36
3〇3:3×2×6=36
12＋36＋36=84
求める確率:1/4
135 ：大学への名無しさん：2009/01/15(木) 21:19:09 ID:JPMan9K2O
>>134
m(._.)mさすがです!
m(._.)mさすがです!
136 ：大学への名無しさん：2009/01/15(木) 21:33:27 ID:KrLnUGXIO
>>132
1行目の○○△△△は
○○○○×だったり○○○○○だったりする
その中に○○×○○が含まれる
そして4行目の△△×○○は
×××○○だったり○××○○だったりする
その中に○○×○○が含まれる
つまり○○×○○が1行目と4行目で2回数えられているから
最後にその確率(1/2)^5を引く
1行目の○○△△△は
○○○○×だったり○○○○○だったりする
その中に○○×○○が含まれる
そして4行目の△△×○○は
×××○○だったり○××○○だったりする
その中に○○×○○が含まれる
つまり○○×○○が1行目と4行目で2回数えられているから
最後にその確率(1/2)^5を引く
137 ：大学への名無しさん：2009/01/15(木) 21:49:57 ID:ovG4htBo0
138 ：大学への名無しさん：2009/01/15(木) 23:38:20 ID:OsX3geXp0
質問です。以下は問題文丸写し。
三次元空間に右手系のxyz直交座標系をとってR^3と同一視し、第一成分、第二成分、第三成分をx座標、y座標、z座標の値とする。
長さ1のベクトルp=(p[1],p[2],p[3])'に対し、以下の行列をPとする。
P=[[0,-p[3],p[2]],[p[3],-0,-p[1]],[-p[2],p[1],0]]
さらに、θを定数として、以下の行列
(cosθ)E+(1-cosθ)pp'+(sinθ)P
から定まるR^3上の線形変換をTとする。このとき以下の問いに答えよ。
(1).任意のv∈R^3に対して、Pv=p×vとなることを示せ
(2).pはTの固有値1の固有ベクトルであることを示せ
(3).a×b=pとなるような互いに直行している長さ1の2つのベクトルa,b(∈R^3)に対して、{a,b,p}はR^3の基底となることを示せ
(4).(3)と同様の条件をみたしているa,bに対して、基底{a,b,p}に関するTの表現行列を求めよ
(5).以上のことを参考にしｔ、TはR^3上の線形変換としてどの様な変換であるかを答えよ
長くて申し訳ないです。R^3ってのはRに縦線いれて3乗してるやつです。
(2)はT(p)=1・pを確認するだけなので理解できていますが、他の設問が解けません。
どなたか教えていただけるとありがたいです。
三次元空間に右手系のxyz直交座標系をとってR^3と同一視し、第一成分、第二成分、第三成分をx座標、y座標、z座標の値とする。
長さ1のベクトルp=(p[1],p[2],p[3])'に対し、以下の行列をPとする。
P=[[0,-p[3],p[2]],[p[3],-0,-p[1]],[-p[2],p[1],0]]
さらに、θを定数として、以下の行列
(cosθ)E+(1-cosθ)pp'+(sinθ)P
から定まるR^3上の線形変換をTとする。このとき以下の問いに答えよ。
(1).任意のv∈R^3に対して、Pv=p×vとなることを示せ
(2).pはTの固有値1の固有ベクトルであることを示せ
(3).a×b=pとなるような互いに直行している長さ1の2つのベクトルa,b(∈R^3)に対して、{a,b,p}はR^3の基底となることを示せ
(4).(3)と同様の条件をみたしているa,bに対して、基底{a,b,p}に関するTの表現行列を求めよ
(5).以上のことを参考にしｔ、TはR^3上の線形変換としてどの様な変換であるかを答えよ
長くて申し訳ないです。R^3ってのはRに縦線いれて3乗してるやつです。
(2)はT(p)=1・pを確認するだけなので理解できていますが、他の設問が解けません。
どなたか教えていただけるとありがたいです。
どっかで見たマルチのうえ、大学1年次相当ゆえいた違い
以下の漸化式で与えられるa(n)の一般校を求めよ
a(n) = ba(n-1)/{b+2ca(n-1)}, a(1) = bd/(b+cd)
どなたか方針だけでもいいのでわかる方教えてください
a(n) = ba(n-1)/{b+2ca(n-1)}, a(1) = bd/(b+cd)
どなたか方針だけでもいいのでわかる方教えてください
すみません
×一般校
○一般項
×一般校
○一般項
すみません自分でもわかりそうです
適当にa(2)とa(3）を計算してみると
a(n) = bd/{b+(n+1)cd}
ぽいですね
あとは数学的帰納法かな？
適当にa(2)とa(3）を計算してみると
a(n) = bd/{b+(n+1)cd}
ぽいですね
あとは数学的帰納法かな？
すみません正しくはa(n) = bd/{b+2(n-1)cd}でした
数学的帰納法で示せました
お騒がせしました
数学的帰納法で示せました
お騒がせしました
すみませんまた間違えましたa(n) = bd/{b+(2n-1)cd}です
赤玉三個白玉三個を円にして並べるとき何通りあるかわかりません
自分のやり方では下の式で
(6!/3!3!)*(1/6)
なぜか割り切れないのですが
これのどこが間違ってるかわかりますか？
自分のやり方では下の式で
(6!/3!3!)*(1/6)
なぜか割り切れないのですが
これのどこが間違ってるかわかりますか？
>>145
並べて数え上げるしかない
並べて数え上げるしかない
147 ：大学への名無しさん：2009/01/16(金) 18:41:34 ID:Cyccyi/60
148 ：大学への名無しさん：2009/01/17(土) 09:35:17 ID:dEjrVYexO
模試対策を兼ねて数学ⅠAⅡBを効率よく復習できる参考書ってありますか？
模試対策ってｗ
お前の目標は模試なのか？ｗｗｗ
お前の目標は模試なのか？ｗｗｗ
150 ：大学への名無しさん：2009/01/18(日) 00:15:49 ID:pt11rqoDO
(1＋x)^3n=(1＋x)^2n･(1＋x)^n を利用して、
3nＣn=2nＣ0･nＣ0＋2nＣ1･nＣ1＋2nＣ2･nＣ2＋…＋2nＣn･nＣn
が成り立つことを証明せよ
(1＋x)^3nの展開式におけるx^nが3nＣnというところまで解けたのですが、その先が全然わかりません
どうか御教授お願いします
3nＣn=2nＣ0･nＣ0＋2nＣ1･nＣ1＋2nＣ2･nＣ2＋…＋2nＣn･nＣn
が成り立つことを証明せよ
(1＋x)^3nの展開式におけるx^nが3nＣnというところまで解けたのですが、その先が全然わかりません
どうか御教授お願いします
>>150
いやそれ分かったらもう終わりじゃね？
上の式の右辺について、xを
左から0個、右からn個→2nC0・nCn
左から1個、右からn-1個→2nC1・nCn-1
以下略で、ｎCk＝nC(n-k)で対処。
でもいいし、
左からk個のxと、右からn-k個のx即ちn-(n-k)＝k個の1を選んでくると考えてもいい。
いやそれ分かったらもう終わりじゃね？
上の式の右辺について、xを
左から0個、右からn個→2nC0・nCn
左から1個、右からn-1個→2nC1・nCn-1
以下略で、ｎCk＝nC(n-k)で対処。
でもいいし、
左からk個のxと、右からn-k個のx即ちn-(n-k)＝k個の1を選んでくると考えてもいい。
153 ：大学への名無しさん：2009/01/18(日) 22:42:05 ID:i8HahrR40
ln(1-x)をxで微分するとどうなるか教えてください。
154 ：大学への名無しさん：2009/01/18(日) 22:53:42 ID:wG0XB8re0
>>153
1/(x-1)
1/(x-1)
155 ：大学への名無しさん：2009/01/18(日) 23:34:07 ID:i8HahrR40
>>154
ありがとう
ありがとう
次のシグマの式変形が全く分からないので
どう計算したら右辺のようになるのか教えてください。
本には何の注もなく、さらっと書いてあります。
ちなみに nCk は確率とかのコンビネーションです
Σ [k=0,n] nCk (2/n)^k (1- 1/n)^(n-k) = (2/n + 1 - 1/n)^n
期待値の公式かな？と思ったんだけどちょっと違うらしい
（ ）の中身を足し合わせてｎ乗になってるみたいなんですけど
こんな公式なんてありましたっけ？
どう計算したら右辺のようになるのか教えてください。
本には何の注もなく、さらっと書いてあります。
ちなみに nCk は確率とかのコンビネーションです
Σ [k=0,n] nCk (2/n)^k (1- 1/n)^(n-k) = (2/n + 1 - 1/n)^n
期待値の公式かな？と思ったんだけどちょっと違うらしい
（ ）の中身を足し合わせてｎ乗になってるみたいなんですけど
こんな公式なんてありましたっけ？
すいません。自己解決しました
158 ：大学への名無しさん：2009/01/19(月) 15:58:40 ID:logJEIssO
東京農工大レベルの数学受験問題集が分かる方いたら教えて下さい。青チャート以外で｡
160 ：大学への名無しさん：2009/01/19(月) 18:53:43 ID:logJEIssO
>159
ありがとうございます!!書き込んでみます!!
ありがとうございます!!書き込んでみます!!
161 ：大学への名無しさん：2009/01/19(月) 22:14:47 ID:zcR6bMMWO
すっごい基本的なところで申し訳ないんですが、互いに素って1は含まれますか？
例えば1と2は互いに素ってことでいいんですかね？
例えば1と2は互いに素ってことでいいんですかね？
>>161
うん。
うん。
163 ：大学への名無しさん：2009/01/19(月) 22:28:27 ID:zcR6bMMWO
>>162ありがとうございました
164 ：大学への名無しさん：2009/01/20(火) 07:27:54 ID:GX57BKWPO
明治大学の文系学部志望なのですが、本番まで演習を繰り返したいので、だいたい同じレベルの問題が出される他の大学を教えてください。
165 ：大学への名無しさん：2009/01/20(火) 13:33:11 ID:xmVGlm380
lim_[t→0](1+t)^1/t = e
これの解説お願いします
これの解説お願いします
>>165
それ公式
それ公式
167 ：大学への名無しさん：2009/01/20(火) 14:23:37 ID:xmVGlm380
168 ：大学への名無しさん：2009/01/20(火) 14:42:15 ID:tXsSAeK20
２×２の行列A、Bで
A^k*B^k＝(AB)^k
って成り立つ？
A^k*B^k＝(AB)^k
って成り立つ？
>>168
交換不可
交換不可
170 ：大学への名無しさん：2009/01/20(火) 15:02:34 ID:3lz3N39AO
二次数学だけなんですけど(ⅠＡⅡＢⅢＣ)講習ではほぼⅢＣしかしないらしいです。なのでⅠＡⅡＢのオススメの問題集教えて下さい。
３のsinx乗の微分ってどうなりますか？
横浜国立大学経営志望の３年ですが、
今からやる問題集・参考書でオススメ教えて下さい
今のところ基礎問精構をⅠ・Ａ、Ⅱ・Ｂ両方終わらせてます
今からやる問題集・参考書でオススメ教えて下さい
今のところ基礎問精構をⅠ・Ａ、Ⅱ・Ｂ両方終わらせてます
>>171
指数関数の微分、合成関数の微分
指数関数の微分、合成関数の微分
175 ：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM ：2009/01/20(火) 16:30:31 ID:71ivfkRj0
176 ：大学への名無しさん：2009/01/20(火) 17:18:23 ID:95fJuJF6O
青山マーケティング志望の者です
数列が苦手かつほぼノータッチ状態でヤバいんですけど
経営学科の過去問見る限り数列は出ないっぽいんで捨てた方が得策ですか？
数列が苦手かつほぼノータッチ状態でヤバいんですけど
経営学科の過去問見る限り数列は出ないっぽいんで捨てた方が得策ですか？
>>176
君が人生捨てた方が良さそうだね
君が人生捨てた方が良さそうだね
慶應経済はプラチカで足りますか？
179 ：大学への名無しさん：2009/01/20(火) 23:01:37 ID:95fJuJF6O
>>177
とても参考になりました(*^o^*)
とても参考になりました(*^o^*)
180 ：大学への名無しさん：2009/01/20(火) 23:30:13 ID:U9GB10gYO
ﾁｪｸﾘﾋﾟの正式名称と出版社を教えてください
181 ：大学への名無しさん：2009/01/21(水) 00:50:24 ID:hW0qQOR30
数学板より誘導されてきました
今年の数学は例年と比べて、難しいですか？ 簡単ですか？
評価するように言われたのですが、自分ではよく分からなくて……
一応、ⅡＢは難しそうとは思ったのですが
よろしければ具体的にお教えいただけると助かります
今年の数学は例年と比べて、難しいですか？ 簡単ですか？
評価するように言われたのですが、自分ではよく分からなくて……
一応、ⅡＢは難しそうとは思ったのですが
よろしければ具体的にお教えいただけると助かります
182 ：大学への名無しさん：2009/01/21(水) 00:54:55 ID:n82nn9PG0
20平方センチのひし形を３種類書けと言われた。
ちなみに１平方ＣＭの方眼紙の上に。
だれか、低脳なおじさんを助けてくれ
ちなみに１平方ＣＭの方眼紙の上に。
だれか、低脳なおじさんを助けてくれ
>>182
1cm＾2の方眼紙の上に20cm＾2の図形は描けない
1cm＾2の方眼紙の上に20cm＾2の図形は描けない
184 ：大学への名無しさん：2009/01/21(水) 02:04:28 ID:sj8gOne90
>>182
定規だけですね？ad-bc=20, a^2+b^2=c^2+d^2となる整数a,b,c,dを格子点の座標にしますから
a=c, d=-bの場合は2ad=20
ad=10となる組み合わせは4通りあり（対称性を考慮します）
(1,10), (1,-10)
(2, 5), (2,-5)
が異なるひし形を作ります
a=d, b=cの場合はa^2-b^2=20
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121
a=d=6, b=c=4
(6,4), (4,6)
a=d, b=-cの場合はa^2+b^2=20
a=d=4, b=-c=2
(4, 2), (2, 4) （正方形になり正方形はひし形ですがこの問題からは除外されるのかも知れません）
定規だけですね？ad-bc=20, a^2+b^2=c^2+d^2となる整数a,b,c,dを格子点の座標にしますから
a=c, d=-bの場合は2ad=20
ad=10となる組み合わせは4通りあり（対称性を考慮します）
(1,10), (1,-10)
(2, 5), (2,-5)
が異なるひし形を作ります
a=d, b=cの場合はa^2-b^2=20
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121
a=d=6, b=c=4
(6,4), (4,6)
a=d, b=-cの場合はa^2+b^2=20
a=d=4, b=-c=2
(4, 2), (2, 4) （正方形になり正方形はひし形ですがこの問題からは除外されるのかも知れません）
185 ：大学への名無しさん：2009/01/21(水) 02:12:59 ID:sj8gOne90
(20/n, n/2)は定規だけでも描けますからこれらも含めると無数に描けますね
186 ：大学への名無しさん：2009/01/21(水) 02:14:21 ID:sj8gOne90
187 ：大学への名無しさん：2009/01/21(水) 02:18:55 ID:miW772nx0
数列a[n]が a[1]=0, a[n+1]=√(2*a[n]+4)のときの
lim[h→0]a[n]
どうかよろしくお願いします。
lim[h→0]a[n]
どうかよろしくお願いします。
1+√5
189 ：大学への名無しさん：2009/01/21(水) 02:20:42 ID:miW772nx0
解説おねがいします。
n->∞のときa[n+1]=a[n]だからa[n+1]とa[n]をαとおいて・・・
α=√(2*α+4)・・・
ってよくやる手法でつ
α=√(2*α+4)・・・
ってよくやる手法でつ
191 ：大学への名無しさん：2009/01/21(水) 02:39:48 ID:miW772nx0
ありがとうございました。
とりあえずやってみます。
とりあえずやってみます。
192 ：大学への名無しさん：2009/01/21(水) 02:40:21 ID:H0f9xwAj0
>>190は、これだけでは大嘘。
a[∞]が有限な値として存在するという前提であって意味がある
y=√(2x+4)とy=xのグラフでa[n]の動きをたどる手法を使って極限値の存在を示し、
それをαとでもおいて漸化式の両辺でn→∞とするのがやりやすい解き方だがグラフの説明がしづらい
|a[n+1]-α| (α=1+√5)=|√(2a[n]+4)-α|として、右辺を変形して|a[n]-α|を引っ張りだす手もある
a[∞]が有限な値として存在するという前提であって意味がある
y=√(2x+4)とy=xのグラフでa[n]の動きをたどる手法を使って極限値の存在を示し、
それをαとでもおいて漸化式の両辺でn→∞とするのがやりやすい解き方だがグラフの説明がしづらい
|a[n+1]-α| (α=1+√5)=|√(2a[n]+4)-α|として、右辺を変形して|a[n]-α|を引っ張りだす手もある
なんで高校生相手に必死なの？
誘拐であることが前提の問題出してるからそう答えてるんじゃん・・
誘拐であることが前提の問題出してるからそう答えてるんじゃん・・
君がバカなのに答えるという害悪を生んでるから
195 ：大学への名無しさん：2009/01/21(水) 03:03:31 ID:k69RaTG7O
たまに思うんだけど、質問してる本人が求めてないのに
余計に回答してる大学生キモいよ。
次の人どうぞ
余計に回答してる大学生キモいよ。
次の人どうぞ
例えば、直線x-2y+3=0と直線2x+y-2=0の交点と、
点(2.1)を通る直線を求める時、
x-2y+3+k(2x+y-2)=0
と置いてx=2 y=1を代入してkを出すという方法はどういう仕組みなんでしょうか？
上の式はどういう意味ですか？
変な文章ですみません
点(2.1)を通る直線を求める時、
x-2y+3+k(2x+y-2)=0
と置いてx=2 y=1を代入してkを出すという方法はどういう仕組みなんでしょうか？
上の式はどういう意味ですか？
変な文章ですみません
198 ：大学への名無しさん：2009/01/21(水) 07:21:46 ID:sj8gOne90
a[1]=0, a[n+1]=2a[n]+1ならα=2α-1からα=-1を出せない
199 ：大学への名無しさん：2009/01/21(水) 07:29:56 ID:sj8gOne90
>>197
f(x, y)=0, g(x, y)=0の定義する図形（一般に曲線）について
af(x, y)+bg(x, y)=0はそれらの交点を通る図形を表す
（それらの交点を表す図形のすべてを表すわけではない）
x, yの1次方程式は直線を表し2つの1次方程式の定数倍の和はやはり1次方程式なのでそれぞれの直線の交点を通る直線を表す
求める直線のもう1つの条件が(2, 1)を通ることなので代入してkを求めている
f(x, y)=0, g(x, y)=0の定義する図形（一般に曲線）について
af(x, y)+bg(x, y)=0はそれらの交点を通る図形を表す
（それらの交点を表す図形のすべてを表すわけではない）
x, yの1次方程式は直線を表し2つの1次方程式の定数倍の和はやはり1次方程式なのでそれぞれの直線の交点を通る直線を表す
求める直線のもう1つの条件が(2, 1)を通ることなので代入してkを求めている
200 ：大学への名無しさん：2009/01/21(水) 12:59:45 ID:B3vRfNZPO
2cos^2(2θ)－1=2(2cos^2θ－1)^2－1
の変形の過程がわかりません
教えてください
の変形の過程がわかりません
教えてください
教科書嫁
203 ：大学への名無しさん：2009/01/21(水) 15:30:34 ID:zBht+N7cO
xの不等式2ax-1≦4xの解がx≧-5であるのは、定数aがどのような値のときか。
という問題で
整理して場合分けをすると
2a-4<0つまりa<2のとき
x≧1/(2a-4)
が正しいとわかりますが
その後に教科書には
解がx≧-5となるのは
a<2かつ1/(2a-4)=-5のとき
と書かれているのですがどうして不等号がなくなったのでしょうか?
お願いします。
という問題で
整理して場合分けをすると
2a-4<0つまりa<2のとき
x≧1/(2a-4)
が正しいとわかりますが
その後に教科書には
解がx≧-5となるのは
a<2かつ1/(2a-4)=-5のとき
と書かれているのですがどうして不等号がなくなったのでしょうか?
お願いします。
x≧ｂの解がx≧-5となるのは、b=-5のとき
この文章にどんあ疑問があると言うのだ？
この文章にどんあ疑問があると言うのだ？
206 ：大学への名無しさん：2009/01/21(水) 16:12:25 ID:zBht+N7cO
207 ：大学への名無しさん：2009/01/21(水) 20:36:47 ID:8AQJDVvu0
曲線Ｃ:y=x^3の第３象限にある部分に点Ｐ（a,a^3)をとり、ＰでＣに
接線を引き、Ｃと再び交わる点をＱ（b,b^3)とする。同様にＱで引いた接線とＣが再び交わる点を
Ｒ（r,r^3)とし、ＣとＰ、Ｑでの接線の囲む図形の面積をそれぞれS1,S2とする。
（１）S1をaの式で表せ。
（２）S2はS1の何倍であるかを求めよ。
１対１数Ⅱの積分 例題７なのですが、（２）において使われている解法では
計算をせずにaとbを入れ替えて答を出しています。この解法の詳細な解説をお願いできませんか
接線を引き、Ｃと再び交わる点をＱ（b,b^3)とする。同様にＱで引いた接線とＣが再び交わる点を
Ｒ（r,r^3)とし、ＣとＰ、Ｑでの接線の囲む図形の面積をそれぞれS1,S2とする。
（１）S1をaの式で表せ。
（２）S2はS1の何倍であるかを求めよ。
１対１数Ⅱの積分 例題７なのですが、（２）において使われている解法では
計算をせずにaとbを入れ替えて答を出しています。この解法の詳細な解説をお願いできませんか
>>207
その「解法」とやらをここに書いてくれないとなんとも
その「解法」とやらをここに書いてくれないとなんとも
>>207
エスパー3級の俺が答えてみるｗ
だってS[1]におけるaはS[2]におけるbだし、S[1]におけるbはS[2]におけるrでしょ。
S[1]＝|∫[a～b](x－a)^2(x－b)dx|で、S[2]＝|∫[r～b](x－b)^2(x－r)dx|だから。
エスパー3級の俺が答えてみるｗ
だってS[1]におけるaはS[2]におけるbだし、S[1]におけるbはS[2]におけるrでしょ。
S[1]＝|∫[a～b](x－a)^2(x－b)dx|で、S[2]＝|∫[r～b](x－b)^2(x－r)dx|だから。
>>207
グラフを実際に描いて、上下をひっくり返してみれば自明でないかい？
前半ではa<0を考えて、P（a,a^3)を通る接線とy=x^3とが囲む面積を考えている。
ひっくり返した構図で、改めてx軸を右向きに、y軸を上向きに取れば、
S2は-b<0を考えて、Q'(-b、-b^3)を通る接線とy=x^3とが囲む面積となる。
グラフを実際に描いて、上下をひっくり返してみれば自明でないかい？
前半ではa<0を考えて、P（a,a^3)を通る接線とy=x^3とが囲む面積を考えている。
ひっくり返した構図で、改めてx軸を右向きに、y軸を上向きに取れば、
S2は-b<0を考えて、Q'(-b、-b^3)を通る接線とy=x^3とが囲む面積となる。
211 ：207：2009/01/21(水) 21:09:16 ID:8AQJDVvu0
>>208
失礼しました。
以下、そのまま抜き出しました。
Pにおける接線の方程式を y=L(x)とする。
（１）はa<0の場合であるが、a>0の場合はＳ１＝∫b:a{x^3-L（ｘ）}dx=∫a:b{L(x)-x^3}dx（・・・①）で、これは（１）
のS1の式と同じで、aの符号によらずS1は①であらわされることになる。したがって、
S2は①のaをb（＝-2a)にしたもので、S1の（-2）^4=16倍である。
失礼しました。
以下、そのまま抜き出しました。
Pにおける接線の方程式を y=L(x)とする。
（１）はa<0の場合であるが、a>0の場合はＳ１＝∫b:a{x^3-L（ｘ）}dx=∫a:b{L(x)-x^3}dx（・・・①）で、これは（１）
のS1の式と同じで、aの符号によらずS1は①であらわされることになる。したがって、
S2は①のaをb（＝-2a)にしたもので、S1の（-2）^4=16倍である。
m=は自然数Eは単位行列
(-4E)^<m-1> A^2
=(-4)^<m-1> A^2
みたいなのですが、とうしてEが消えちゃったのてしょうか？
(-4E)^<m-1> A^2
=(-4)^<m-1> A^2
みたいなのですが、とうしてEが消えちゃったのてしょうか？
213 ：207：2009/01/21(水) 21:21:47 ID:8AQJDVvu0
>>209
それは理解できるのですが、なぜaとｂを入れ替えてs2になるのかがわかりません
それは理解できるのですが、なぜaとｂを入れ替えてs2になるのかがわかりません
http://www2.uploda.org/uporg1952470.gif
http://www2.uploda.org/uporg1952482.gif
(71)(72）の式変形がわからないのでよろしくお願いします。
http://www2.uploda.org/uporg1952482.gif
(71)(72）の式変形がわからないのでよろしくお願いします。
>>215
読む気にならん。せめてそこまでやったお前の答えを書いといてくれないと
読む気にならん。せめてそこまでやったお前の答えを書いといてくれないと
217 ：207：2009/01/21(水) 21:53:41 ID:8AQJDVvu0
うおおおおお
もうかれこれ４時間ぐらい考え込んでるんですが・・・
もうかれこれ４時間ぐらい考え込んでるんですが・・・
>>217
bが2回出てくるから混乱してんのか？
|∫[a～b](x－a)^2(x－b)dx|=|∫[r～c](x－c)^2(x－r)dx|
なら自明でしょ？だから、
|∫[a～b](x－a)^2(x－b)dx|=|∫[r～b](x－b)^2(x－r)dx|
も自明。
bが2回出てくるから混乱してんのか？
|∫[a～b](x－a)^2(x－b)dx|=|∫[r～c](x－c)^2(x－r)dx|
なら自明でしょ？だから、
|∫[a～b](x－a)^2(x－b)dx|=|∫[r～b](x－b)^2(x－r)dx|
も自明。
220 ：207：2009/01/21(水) 22:22:54 ID:8AQJDVvu0
221 ：207：2009/01/21(水) 22:23:41 ID:8AQJDVvu0
ミスです
右辺＝27a^3/4 左辺＝27b^3/4
右辺＝27a^3/4 左辺＝27b^3/4
222 ：大学への名無しさん：2009/01/21(水) 22:28:58 ID:Nj3q7yj0O
極限の問題である図形の面積Sと体積Vの商S/Vの極限を求めよみたいな問題で
SとVを別々に極限求めたものを割ったものは答え変わってくるのでしょうか？
SとVを別々に極限求めたものを割ったものは答え変わってくるのでしょうか？
223 ：207：2009/01/21(水) 22:29:54 ID:8AQJDVvu0
すいません、なんとか理解できました。
皆さんのおかげです。親切な指導ありがとうございました
皆さんのおかげです。親切な指導ありがとうございました
>>222
不定形にならないならばどっちでも同じ。
不定形にならないならばどっちでも同じ。
>>222
SもVも0でない有限値なら、高校の極限では無証明で与えられる定理どおり
「この場合、極限を先にとった商=商の式の極限」
となる。これは当たり前。
ただし、SもVも無限大に発散する場合、SもVも0に収束する場合は
極限求めてから割り算するわけには行かない。これも当然。
SもVも0でない有限値なら、高校の極限では無証明で与えられる定理どおり
「この場合、極限を先にとった商=商の式の極限」
となる。これは当たり前。
ただし、SもVも無限大に発散する場合、SもVも0に収束する場合は
極限求めてから割り算するわけには行かない。これも当然。
226 ：大学への名無しさん：2009/01/21(水) 22:54:57 ID:LkQ+7jFcO
高２なんですが、
x2-2x+2の因数分解教えて下さい‥
x2-2x+2の因数分解教えて下さい‥
227 ：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM ：2009/01/21(水) 23:00:52 ID:scKHWjDd0
>>226
x^2-2x+2
=(x^2-2x+1)+1
=(x-1)^2-(-1)
=(x-1)^2-i^2
={(x-1)+i}{(x-1)-i}
=(x-1+i)(x-1-i)
がお望みの因数分解…かな？
x^2-2x+2
=(x^2-2x+1)+1
=(x-1)^2-(-1)
=(x-1)^2-i^2
={(x-1)+i}{(x-1)-i}
=(x-1+i)(x-1-i)
がお望みの因数分解…かな？
228 ：大学への名無しさん：2009/01/21(水) 23:02:07 ID:sj8gOne90
229 ：大学への名無しさん：2009/01/21(水) 23:17:15 ID:Caq/PnUF0
質問です。
x^2/(1+x^2)=1 - 1/(1+x^2) となる理由と、
これも同じものかもしれないのですが、
(x/x-1)x'=1 が (1 + 1/x-1)x'=1 となる理由を教えてください
お願いします。
x^2/(1+x^2)=1 - 1/(1+x^2) となる理由と、
これも同じものかもしれないのですが、
(x/x-1)x'=1 が (1 + 1/x-1)x'=1 となる理由を教えてください
お願いします。
230 ：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM ：2009/01/21(水) 23:19:20 ID:scKHWjDd0
>>219
ありがとうございます！！
ありがとうございます！！
232 ：大学への名無しさん：2009/01/21(水) 23:29:08 ID:NykeXiSvO
放物線や円、楕円など滑らかな図形を道具を使わずに
上手く書く方法ってありますか？
なんかいつもガタガタになって……
上手く書く方法ってありますか？
なんかいつもガタガタになって……
誰か一次変換の原理を教えてくれ
一次変換ｆを表す行列Aって行列Aが写像の役割をしているってことなのか？
一次変換ｆを表す行列Aって行列Aが写像の役割をしているってことなのか？
>>214
AE=EA=A
と同じ理屈ですかね？
なんか、行列で表すとき(漸化式を行列で解く場合の変換) は
Eの表記はしないといけないですよね…
行列ってベクトル見たいに考えてる次元が違うのですか？
AE=EA=A
と同じ理屈ですかね？
なんか、行列で表すとき(漸化式を行列で解く場合の変換) は
Eの表記はしないといけないですよね…
行列ってベクトル見たいに考えてる次元が違うのですか？
236 ：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM ：2009/01/21(水) 23:57:07 ID:scKHWjDd0
(55)(56)＝c_(n-m)
一般性を失わないでこう書けるって事では？
一般性を失わないでこう書けるって事では？
238 ：大学への名無しさん：2009/01/22(木) 00:13:48 ID:FI6oCyR1O
>>200お願いします
>>238
2倍角の公式知らんか？
2倍角の公式知らんか？
242 ：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM ：2009/01/22(木) 07:35:42 ID:TF/OsDTs0
a[n]=∫[0,1]x^n*e^x dx (n=1,2,3,・・・)で
(4)lim_[n→∞]n*a[n]を求めよ
というやつです
誘導か分かりませんが(1)でa[1]=1、a[2]=e-2、a[3]=6-2e
(2)でa[n+1]=e-(n+1)a[n]を示し
(3)で1/n+1<a[n]<e/n+1を示し、lim_[n→∞]a[n]が0と求めました
Ⅲの問題です。数学記号の書き方違ったらもうしわけありません
自分ではeとなる気がするのですが上手くかけないです...
(4)lim_[n→∞]n*a[n]を求めよ
というやつです
誘導か分かりませんが(1)でa[1]=1、a[2]=e-2、a[3]=6-2e
(2)でa[n+1]=e-(n+1)a[n]を示し
(3)で1/n+1<a[n]<e/n+1を示し、lim_[n→∞]a[n]が0と求めました
Ⅲの問題です。数学記号の書き方違ったらもうしわけありません
自分ではeとなる気がするのですが上手くかけないです...
>>243
n・a[n]＝e－a[n+1]－a[n]
n・a[n]＝e－a[n+1]－a[n]
lim[n=1、∞] n/(4n^2-1)^2を求めよ
これはどう考えればいいのでしょうか？
これはどう考えればいいのでしょうか？
うおおおおすげええ
大変ありがとうございます！
大変ありがとうございます！
>>245
im[n=1、∞]とは何か
im[n=1、∞]とは何か
多分 Σ[1→∞] n/(4n^2-1)^2 の事で
部分分数分解。
部分分数分解。
f(x)=(x^3-x+1)/x^2
のグラフの漸近線についての質問です。
x=0が漸近線なのは理解しています。
分母の次数が2,分子の次数が3なので、斜めの漸近線を持つと考えて、
グラフを変形してf(x)=x+(1-x)/x^2とし、
直線y=xが漸近線である、と結論づけました。
ですがf(1)=1でy=xと共有点を持ってしまうので、
何処かが違うと思うのですが、それが何処か分からないので教えてください。
のグラフの漸近線についての質問です。
x=0が漸近線なのは理解しています。
分母の次数が2,分子の次数が3なので、斜めの漸近線を持つと考えて、
グラフを変形してf(x)=x+(1-x)/x^2とし、
直線y=xが漸近線である、と結論づけました。
ですがf(1)=1でy=xと共有点を持ってしまうので、
何処かが違うと思うのですが、それが何処か分からないので教えてください。
>>249
漸近線って別に交わってもいいんじゃない？十分大きいところで近似できれればいいんだし。
漸近線って別に交わってもいいんじゃない？十分大きいところで近似できれればいいんだし。
大体のやつは指数の方を先に習うぞ
数Ａに数列あったの旧旧旧課程くらいじゃね？
数Ａに数列あったの旧旧旧課程くらいじゃね？
数学というか一般的なことなんですが、
自然数1～10までの項数を数えるときは
10-1+1=10
なのに
例えば、第○項は第△群の□番目の数である
の□番目を求める時には端と端を引き算したあと+1しないのでしょうか？
すみませんうまく表現できないです｡｡｡
自然数1～10までの項数を数えるときは
10-1+1=10
なのに
例えば、第○項は第△群の□番目の数である
の□番目を求める時には端と端を引き算したあと+1しないのでしょうか？
すみませんうまく表現できないです｡｡｡
>>253
言いたいことがわかりにくいけれど、その後者のときってのは、
□=○-(第(△-1)群の最後の項の番号)
という計算のことをいっているのか？
だとしたら、前者の問題を
10-0=10
とするのと同じこと。
言いたいことがわかりにくいけれど、その後者のときってのは、
□=○-(第(△-1)群の最後の項の番号)
という計算のことをいっているのか？
だとしたら、前者の問題を
10-0=10
とするのと同じこと。
微積です
∫((sinx)^2 - (sinx)^4)cosx dx
=[(1/3)(sinx)^3 - (1/5)(sinx)^5]
模範解答がこう変形しているのですが、cosxがどこへ行ったのかわかりません
ちなみに定積分ですが、積分範囲は書き方がわからないので省略しました
∫((sinx)^2 - (sinx)^4)cosx dx
=[(1/3)(sinx)^3 - (1/5)(sinx)^5]
模範解答がこう変形しているのですが、cosxがどこへ行ったのかわかりません
ちなみに定積分ですが、積分範囲は書き方がわからないので省略しました
(1/3)(sinx)^3 - (1/5)(sinx)^5
を微分するとcosが出てきてもとの式に戻ることはよい？
わかりにくければ、t=sinxとか置いた置換積分と見てもいい。
dt=cosxdxだからcosが消える。
を微分するとcosが出てきてもとの式に戻ることはよい？
わかりにくければ、t=sinxとか置いた置換積分と見てもいい。
dt=cosxdxだからcosが消える。
(d/dx) sin x ＝ cos x より d (sin x) ＝ dx cos x
∴ ∫((sinx)^2 - (sinx)^4)cosx dx ＝ ∫((sinx)^2 - (sinx)^4) d (sin x)
∴ ∫((sinx)^2 - (sinx)^4)cosx dx ＝ ∫((sinx)^2 - (sinx)^4) d (sin x)
× d (sin x) ＝ dx cos x
○ d (sin x) ＝ cos x dx
○ d (sin x) ＝ cos x dx
261 ：大学への名無しさん：2009/01/24(土) 15:35:31 ID:Q8YHv7Ts0
(t,0,0)(0,1/t,0)(0,0,1)の3点を通る平面をαとする。
平面αの方程式は
x+t^2y+tz=t
となるので、ここからαの法線ベクトルは
α↑=(1,t^2,t)
となる。
最初からわからないので教えてください
平面αの方程式は
x+t^2y+tz=t
となるので、ここからαの法線ベクトルは
α↑=(1,t^2,t)
となる。
最初からわからないので教えてください
262 ：大学への名無しさん：2009/01/24(土) 15:44:22 ID:Ut2GYiud0
範囲外
263 ：大学への名無しさん：2009/01/24(土) 15:55:50 ID:FQqLMIZs0
因数分解の問題について質問させて下さい。
a^4 + b^4 + c^4 -2b^2 c^2 -2c^2 a^2 -2a^2 b^2
この問題の解答を参考書では、
＝a^4 -2(b^2 + c^2)a^2 + (b^2 - c^2)^2
＝(a^2)^2 -2(b^2 + c^2)a^2 + (b + c)^2 (b - c)^2
＝{a^2 - (b + c)^2}{a^2 - (b - c)^2}
＝(a + b +c)(a - b - c)(a + b - c)(a - b + c)
としているのですが、どうしてこのような形で変形していくのかチンプンカンプンです。
どなたかご教授頂けませんか・・・
a^4 + b^4 + c^4 -2b^2 c^2 -2c^2 a^2 -2a^2 b^2
この問題の解答を参考書では、
＝a^4 -2(b^2 + c^2)a^2 + (b^2 - c^2)^2
＝(a^2)^2 -2(b^2 + c^2)a^2 + (b + c)^2 (b - c)^2
＝{a^2 - (b + c)^2}{a^2 - (b - c)^2}
＝(a + b +c)(a - b - c)(a + b - c)(a - b + c)
としているのですが、どうしてこのような形で変形していくのかチンプンカンプンです。
どなたかご教授頂けませんか・・・
264 ：大学への名無しさん：2009/01/24(土) 16:01:03 ID:Ut2GYiud0
一文字入魂
>>261
まぁ最初くらいはギリ範囲内じゃね？
Ax+By+Cz+D=0
とする
(t,0,0)(0,1/t,0)(0,0,1)
を代入すると
At+D=0,B+tD=0,C+D=0
⇔A=-D/t,B=-tD,C=-D
だから
-Dx/t-ytD-zD+D=0
Dで割って-t掛ける
x+yt^2+zt=t
法線ベクトルは普通にαのx,y,zの係数だから
α↑=(1,t^2,t)
まぁ最初くらいはギリ範囲内じゃね？
Ax+By+Cz+D=0
とする
(t,0,0)(0,1/t,0)(0,0,1)
を代入すると
At+D=0,B+tD=0,C+D=0
⇔A=-D/t,B=-tD,C=-D
だから
-Dx/t-ytD-zD+D=0
Dで割って-t掛ける
x+yt^2+zt=t
法線ベクトルは普通にαのx,y,zの係数だから
α↑=(1,t^2,t)
266 ：大学への名無しさん：2009/01/24(土) 16:28:56 ID:Q8YHv7Ts0
>>265
ありがとう＾＾
ありがとう＾＾
267 ：大学への名無しさん：2009/01/24(土) 16:37:13 ID:vKJj1UHhO
>>261
３点を順にA,B,Cとおくと
CA↑=(t,0,-1)，CB↑=(0,1/t,-1)
CA↑とCB↑はともに零ベクトルでなく、互いに平行でないので
平面α上の任意の点P(x,y,z)の位置ベクトルは、実数k,mを用いて次のように表せる
OP↑=OC↑+kCA↑+mCB↑=(kt,m/t,1-k-m)
よって、x=kt，y=m/t，z=1-k-m
k,mを消去して整理すると、平面αの方程式x+t^2*y+tz=tを得る
平面αの法線ベクトルをn↑=(a,b,c)とする
ただしn↑は零ベクトルではないものとする
n↑は、平行でない２つのベクトルCA↑とCB↑の双方と直交し
これら３つのベクトルは零ベクトルではないので
n↑･CA↑=0，n↑･CB↑=0
すなわちta-c=0，b/t-c=0
これよりa:b:c=1:t^2:t
よって、平面αの法線ベクトルの１つは(1,t^2,t)である
３点を順にA,B,Cとおくと
CA↑=(t,0,-1)，CB↑=(0,1/t,-1)
CA↑とCB↑はともに零ベクトルでなく、互いに平行でないので
平面α上の任意の点P(x,y,z)の位置ベクトルは、実数k,mを用いて次のように表せる
OP↑=OC↑+kCA↑+mCB↑=(kt,m/t,1-k-m)
よって、x=kt，y=m/t，z=1-k-m
k,mを消去して整理すると、平面αの方程式x+t^2*y+tz=tを得る
平面αの法線ベクトルをn↑=(a,b,c)とする
ただしn↑は零ベクトルではないものとする
n↑は、平行でない２つのベクトルCA↑とCB↑の双方と直交し
これら３つのベクトルは零ベクトルではないので
n↑･CA↑=0，n↑･CB↑=0
すなわちta-c=0，b/t-c=0
これよりa:b:c=1:t^2:t
よって、平面αの法線ベクトルの１つは(1,t^2,t)である
268 ：大学への名無しさん：2009/01/24(土) 16:58:33 ID:vKJj1UHhO
269 ：大学への名無しさん：2009/01/24(土) 17:14:34 ID:gCAn/epDO
y=x^2-8x+23とx=7、x=8とで囲まれる領域をy軸のまわりに回転したときの体積を求めよ。
お願いします。
お願いします。
>>269
囲まれてない気が…
囲まれてない気が…
271 ：大学への名無しさん：2009/01/24(土) 17:53:32 ID:Q8YHv7Ts0
行列です
A^n+1 -2A^n=2(A^n -2A^n-1)
これがどうして
A^n -2A^n-1=2^n-1(A-2A^0)
になるのてましょうか？
A^n+1 -2A^n=2(A^n -2A^n-1)
これがどうして
A^n -2A^n-1=2^n-1(A-2A^0)
になるのてましょうか？
ごめんなさい新しい携帯に慣れてないので
最後おかしいです…orz
最後おかしいです…orz
274 ：大学への名無しさん：2009/01/24(土) 21:12:09 ID:u3zfl3x20
>>272 行列なんで判読できるが、指数が式だったら( )でくくるべき。
A^（n+1) -2A^n=2(A^n -2A^(n-1))
これより直ちに（元の式のn+1をｎに置き換える等、対応関係をずらすと）
A^n -2A^(n-1)=2(A^(n-1) -2A^(n-2)) …※
（★右辺のかっこ外の2の指数とAの指数は、それぞれ足してｎ、n-1)
ところが右辺の（ ）内のA^(n-1) -2A^(n-2)は（同様に対応をずらして）
A^(n-1) -2A^(n-2) =2(A^(n-2) -2A^(n-3))
だから、この関係を※の式に入れて
A^n -2A^(n-1)=2( 2(A^(n-2) -2A^(n-3)) ) = 2^2*(A^(n-2) -2A^(n-3))
（そして★同様に、かっこ外の2の指数とAの指数は、それぞれ足してn、ｎ-1）
同様の適用による次数下げを右辺の最後の項がA^0になるまで繰り返すと
A^n -2A^(n-1)=2^（n-1)(A -2A^0)
(★と同様の関係が成立）
A^（n+1) -2A^n=2(A^n -2A^(n-1))
これより直ちに（元の式のn+1をｎに置き換える等、対応関係をずらすと）
A^n -2A^(n-1)=2(A^(n-1) -2A^(n-2)) …※
（★右辺のかっこ外の2の指数とAの指数は、それぞれ足してｎ、n-1)
ところが右辺の（ ）内のA^(n-1) -2A^(n-2)は（同様に対応をずらして）
A^(n-1) -2A^(n-2) =2(A^(n-2) -2A^(n-3))
だから、この関係を※の式に入れて
A^n -2A^(n-1)=2( 2(A^(n-2) -2A^(n-3)) ) = 2^2*(A^(n-2) -2A^(n-3))
（そして★同様に、かっこ外の2の指数とAの指数は、それぞれ足してn、ｎ-1）
同様の適用による次数下げを右辺の最後の項がA^0になるまで繰り返すと
A^n -2A^(n-1)=2^（n-1)(A -2A^0)
(★と同様の関係が成立）
275 ：大学への名無しさん：2009/01/24(土) 23:30:49 ID:z6ViOkNL0
A=[A[1,1], A[1,2], A[2,1], A[2,2]]と表記します（第1行、第2行と）。
A^2=[5, 4, 4, 5]を満たす正方行列Aを求めよ。
で、A=[a, b, c, d]とおいて成分を比較する方法は理解しました。
ケーリー・ハミルトンの定理からA^2-10A+9E=O。
よってA=(1/10)(A^2+9E)=(1/5)[7, 2, 2, 7]としたら答えがおかしい。
どこに問題があるのでしょうか。
一般に係数比較はできないことは聞きましたが、そのことと関係があるのでしょうか。
A^2=[5, 4, 4, 5]を満たす正方行列Aを求めよ。
で、A=[a, b, c, d]とおいて成分を比較する方法は理解しました。
ケーリー・ハミルトンの定理からA^2-10A+9E=O。
よってA=(1/10)(A^2+9E)=(1/5)[7, 2, 2, 7]としたら答えがおかしい。
どこに問題があるのでしょうか。
一般に係数比較はできないことは聞きましたが、そのことと関係があるのでしょうか。
276 ：大学への名無しさん：2009/01/24(土) 23:41:07 ID:X/eniDxj0
277 ：大学への名無しさん：2009/01/24(土) 23:42:13 ID:X/eniDxj0
(a,0),(b,0) (abは0ではない)を通る直線はx/a+y/b=1 (2点を代入して成立)
空間における平面も同様
空間における平面も同様
＞A^2=A
＞じゃない限り上みたいな等式成り立たなくね？
それは嘘。A=[5, -4, -4, 5]でもいい。
なんにせよ一般に成り立つ式ではないが。
＞じゃない限り上みたいな等式成り立たなくね？
それは嘘。A=[5, -4, -4, 5]でもいい。
なんにせよ一般に成り立つ式ではないが。
281 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 00:00:29 ID:Dq4OE6X3O
>>278-280
そうでした。お恥ずかしい。ありがとうございました。
そうでした。お恥ずかしい。ありがとうございました。
283 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 00:05:16 ID:ZpxS9EkP0
>>281
マルチ。A´とは何か。
マルチ。A´とは何か。
284 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 00:06:21 ID:ZpxS9EkP0
他にうつしますとあった。申し訳ない。正射影
286 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 00:13:01 ID:Re19hzC4O
288 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 00:30:24 ID:Re19hzC4O
>>287
ありがとうございました
ありがとうございました
289 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 00:40:44 ID:ic3GbgwjO
kは実数の定数です
3x^2-(k+42)x+15k=0の二つの解をα、βとし、(α-15)(β-15)=15です
このときα、βがともに整数となるkの値を求めるのですが、与式の判別式が正になるkの範囲を出し実数kを数える方法はいけないんでしょうか？
3x^2-(k+42)x+15k=0の二つの解をα、βとし、(α-15)(β-15)=15です
このときα、βがともに整数となるkの値を求めるのですが、与式の判別式が正になるkの範囲を出し実数kを数える方法はいけないんでしょうか？
292 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 02:07:12 ID:TF61Ou/PO
今数３の微分を勉強してます。
参考書に x=aで微分可能⇒x=aで連続 と書いてました。
http://q.pic.to/12h1w8
しかし、上図のような場合、右側微分係数と左側微分係数が一致して x=0で微分可能なのに不連続ですよね？
どなたか教えて下さい。
参考書に x=aで微分可能⇒x=aで連続 と書いてました。
http://q.pic.to/12h1w8
しかし、上図のような場合、右側微分係数と左側微分係数が一致して x=0で微分可能なのに不連続ですよね？
どなたか教えて下さい。
293 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 02:07:49 ID:TF61Ou/PO
この疑問が生じたのは
関数 f(x)=ax^2+bx-2(x≧1) : x^3+(1-a)x^2(x＜1) がx=1で微分可能にとなるような定数a、bを求めよ。という問題からでした。
僕は、f'(1)が存在すれば微分可能だなと考え
右側微分係数=左側微分係数 の式を立てて整理して4a+b=5となり、 微分可能⇒連続なんだから この等式にはグラフが連続であることも含まれているはず！
そしてこの問題の答を4a+b=5を満たす実数a、bとしてしまい間違えました。
関数 f(x)=ax^2+bx-2(x≧1) : x^3+(1-a)x^2(x＜1) がx=1で微分可能にとなるような定数a、bを求めよ。という問題からでした。
僕は、f'(1)が存在すれば微分可能だなと考え
右側微分係数=左側微分係数 の式を立てて整理して4a+b=5となり、 微分可能⇒連続なんだから この等式にはグラフが連続であることも含まれているはず！
そしてこの問題の答を4a+b=5を満たす実数a、bとしてしまい間違えました。
294 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 02:08:26 ID:TF61Ou/PO
そして僕は 4a+b=5に適当な数を入れて実際に微分可能か連続かを計算してみました。
a=b=1のとき 当然 右側微分係数=左側微分係数となり、微分可能でした。けれども不連続になってしまいました。
このことから 微分可能⇒連続 に疑問を持ちました。
a=b=1のとき 当然 右側微分係数=左側微分係数となり、微分可能でした。けれども不連続になってしまいました。
このことから 微分可能⇒連続 に疑問を持ちました。
左側微分係数・右側微分係数の定義を読み直せ。
297 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 02:20:19 ID:TF61Ou/PO
はい 読み直します。
分からなかったら またきます。
ありがとうございます
分からなかったら またきます。
ありがとうございます
>それにしても来年から行列が過程から消えるのは寂しいな
まじか？
まじか？
299 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 05:13:14 ID:XkpAqqOoO
不等式(y=)kx^2+(k-1)x+k-1＞0
を満たす実数xが存在するように定数kの値の範囲を定めよ。
という問題で、解答にはには
存在する条件は
k＞0,(k-1)^2-4k(k-1)＞0
なので…
と書かれていたのですが、私は不等式はx軸より上に位置するものなのでグラフは山の形のようになる、つまりk＜0となれば成立すると思うのです。
如何でしょうか?
回答お願いします。
を満たす実数xが存在するように定数kの値の範囲を定めよ。
という問題で、解答にはには
存在する条件は
k＞0,(k-1)^2-4k(k-1)＞0
なので…
と書かれていたのですが、私は不等式はx軸より上に位置するものなのでグラフは山の形のようになる、つまりk＜0となれば成立すると思うのです。
如何でしょうか?
回答お願いします。
300 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 05:27:35 ID:XkpAqqOoO
連続ですみません。
不等式の条件k≠0と私の書いた条件(k-1)^2-4k(k-1)≧0
を書き忘れました。
私の持ってる解答にも少し不安があるので解答も教えていただけると嬉しいです。
↑
解答だと、計算して-1/3＜k＜1
したがって、-1/3＜k(k≠0)
となっている。(k＜1の条件はどこに?)
わかりにくくてすみませんが宜しくお願いします。
不等式の条件k≠0と私の書いた条件(k-1)^2-4k(k-1)≧0
を書き忘れました。
私の持ってる解答にも少し不安があるので解答も教えていただけると嬉しいです。
↑
解答だと、計算して-1/3＜k＜1
したがって、-1/3＜k(k≠0)
となっている。(k＜1の条件はどこに?)
わかりにくくてすみませんが宜しくお願いします。
301 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 10:02:30 ID:oaJOIVGD0
302 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 10:17:08 ID:ic3GbgwjO
>>290
>>291ありがとうございます
それと追加なんですが
全体集合の要素の個数を100とし、その部分集合A、Bの要素の個数をそれぞれ83、71とします。A、Bの両方に属する要素の個数は少なくとも何個か求めるのですが、どう考えればいいんでしょうか？
>>291ありがとうございます
それと追加なんですが
全体集合の要素の個数を100とし、その部分集合A、Bの要素の個数をそれぞれ83、71とします。A、Bの両方に属する要素の個数は少なくとも何個か求めるのですが、どう考えればいいんでしょうか？
加法定理とかの公式ってどこまで覚えておけばいいの
304 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 10:23:09 ID:oaJOIVGD0
>>293
f(1)=a+b-2=lim[x->1-0](x^3+(1-a)x^2)=2-a
2a+b=4
この前提下において
右f'(1)=2a+b
左f'(1)=3+2(1-a)
より
4a+b=5
∴a=1/2, b=3
f(x)=[x]（xを越えない最大の整数）と定義するとき
x=0で右微分係数は存在しません（無限大）
lim[x->+0](f(x)-f(0))/(x-0)
=lim[x->+0](1-0)/x
=+∞
f(1)=a+b-2=lim[x->1-0](x^3+(1-a)x^2)=2-a
2a+b=4
この前提下において
右f'(1)=2a+b
左f'(1)=3+2(1-a)
より
4a+b=5
∴a=1/2, b=3
f(x)=[x]（xを越えない最大の整数）と定義するとき
x=0で右微分係数は存在しません（無限大）
lim[x->+0](f(x)-f(0))/(x-0)
=lim[x->+0](1-0)/x
=+∞
305 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 10:31:27 ID:oaJOIVGD0
>>299
k>0または判別式(k-1)^2-4k(k-1)>0です
k>0のときはxの値を大きくすれば必ず正の値を取ることになります
k<0であっても判別式が正であればx軸より上になる部分が存在することになります
求める状況はこの何れかのみです
k≠0で考え
k>0または(k-1)^2-4k(k-1)>0
後者は(-3k-1)(k-1)>0より-1/3<k<1
またはですので-1/3<k（k≠0）となります
k>0または判別式(k-1)^2-4k(k-1)>0です
k>0のときはxの値を大きくすれば必ず正の値を取ることになります
k<0であっても判別式が正であればx軸より上になる部分が存在することになります
求める状況はこの何れかのみです
k≠0で考え
k>0または(k-1)^2-4k(k-1)>0
後者は(-3k-1)(k-1)>0より-1/3<k<1
またはですので-1/3<k（k≠0）となります
306 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 10:36:14 ID:oaJOIVGD0
>>302
ベン図を描きます
最低83+71-100=54です
求める値をxとするとA, Bの合併集合の要素数は83+71-xとなります
全体集合の要素数が100ですので
x≦83, x≦71, 83+71-x≦100
からxの最低を得られます
ベン図を描きます
最低83+71-100=54です
求める値をxとするとA, Bの合併集合の要素数は83+71-xとなります
全体集合の要素数が100ですので
x≦83, x≦71, 83+71-x≦100
からxの最低を得られます
a>-2
a<11/5
-1<a<2
これのaの範囲は
-2<a<2
であってますか？
a<11/5
-1<a<2
これのaの範囲は
-2<a<2
であってますか？
中間値の定理って分解して解いてもできるならとばして平気ですか？時間ないので
-1<a<2だろう
>>308
質問の意味がわからない。「分解して解いてもできるなら」って何？
質問の意味がわからない。「分解して解いてもできるなら」って何？
ｙ＝ｆ(X）
ｙ＝a
とおいて共有点を求める。
定数分離って言うんでしたっけ？
志望校は理科大理工です
ｙ＝a
とおいて共有点を求める。
定数分離って言うんでしたっけ？
志望校は理科大理工です
>>13、14
ありがとうございます。
ありがとうございます。
317 ：292です：2009/01/25(日) 14:08:16 ID:TF61Ou/PO
昨日から 教科書や１対１を読みあさって色々考えました。
教科書には f'(a)が存在するときf(x)はx=aにおいて微分可能である と書いてます。
また、１対１にはf(x)がx=aで微分可能であるための条件は 左側微分係数=右側微分係数となること だと書いてありました。
微分可能は 左側微分係数=右側微分係数かつ連続 だと教えていただきましたが
>>294で上げたa=b=1の場合 左側微分係数=右側微分係数ですが不連続で 上に書いた１対１での微分可能の定義には 『かつ連続』の記載はありません。
何か納得いきません。
教科書には f'(a)が存在するときf(x)はx=aにおいて微分可能である と書いてます。
また、１対１にはf(x)がx=aで微分可能であるための条件は 左側微分係数=右側微分係数となること だと書いてありました。
微分可能は 左側微分係数=右側微分係数かつ連続 だと教えていただきましたが
>>294で上げたa=b=1の場合 左側微分係数=右側微分係数ですが不連続で 上に書いた１対１での微分可能の定義には 『かつ連続』の記載はありません。
何か納得いきません。
数列に出てくる複利計算ってやらなくても支障ないですか？
国語とお金関係にはてんで疎いので全く理解できないのですが…
国語とお金関係にはてんで疎いので全く理解できないのですが…
319 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 14:10:17 ID:TF61Ou/PO
微分可能⇒連続 をベン図で書いてみると、 連続な関数 の中に 微分可能な関数 が入るので まぁ分かると言えば分かるのですが…。しっくりきません
320 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 14:41:26 ID:ic3GbgwjO
>>306
合併集合はA∪Bのことですか？
全体集合100の世界の話だからA∪Bが100を越えることはなく、ゆえにA∪Bは100以下と？
最終的には求めるものをxと置いて、xについての関係式を解く感じなんですか？
合併集合はA∪Bのことですか？
全体集合100の世界の話だからA∪Bが100を越えることはなく、ゆえにA∪Bは100以下と？
最終的には求めるものをxと置いて、xについての関係式を解く感じなんですか？
322 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 15:34:33 ID:Btl6xQROO
東大の問題で
数列
A(n+1)=｛A(n)+2｝^1/2
A(n)=2sinθ(n)
A(1)=2^1/2
0<θ(n)<π/2
という問題で
自分は与えられた数列を2乗して根号を外して
sinθを代入して変形すると
sinθ(n)=-cos2θ(n+1)が得られて更に変形してcos(π/2-θ(n))
=cos2θ(n+1)で計算したんだけど答えとは違う数列が得られてどこが間違ってるのかわからないので誰か指摘してください
数列
A(n+1)=｛A(n)+2｝^1/2
A(n)=2sinθ(n)
A(1)=2^1/2
0<θ(n)<π/2
という問題で
自分は与えられた数列を2乗して根号を外して
sinθを代入して変形すると
sinθ(n)=-cos2θ(n+1)が得られて更に変形してcos(π/2-θ(n))
=cos2θ(n+1)で計算したんだけど答えとは違う数列が得られてどこが間違ってるのかわからないので誰か指摘してください
323 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 16:23:01 ID:TF61Ou/PO
理解しました
ありがとうございます
ありがとうございます
324 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 17:21:37 ID:oaJOIVGD0
325 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 17:24:34 ID:oaJOIVGD0
326 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 17:26:19 ID:oaJOIVGD0
>>322
何を求める問題ですか？
何を求める問題ですか？
327 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 17:45:43 ID:oaJOIVGD0
>>322
θ(n)を求めるのでしょうね
A(n)=2cosα(n), 0<α(n)<π/2
とすると
2cosα(n)=√(2+2cosα(n-1))=√(4cos^2(α(n-1)/2))=2cos(α(n-1)/2)
より
α(n)=α(n-1)/2=α(1)/2^(n-1)=(π/4)/2^(n-1)=π/2^(n+1)
θ(n)=π/2-α(n)=π/2(1-1/2^n)
θ(n)を求めるのでしょうね
A(n)=2cosα(n), 0<α(n)<π/2
とすると
2cosα(n)=√(2+2cosα(n-1))=√(4cos^2(α(n-1)/2))=2cos(α(n-1)/2)
より
α(n)=α(n-1)/2=α(1)/2^(n-1)=(π/4)/2^(n-1)=π/2^(n+1)
θ(n)=π/2-α(n)=π/2(1-1/2^n)
328 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 18:38:15 ID:Btl6xQROO
329 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 18:57:30 ID:kWRAWwP2O
数Ⅲの微分のところの曲線の概形を書く問題ですが。
変曲点、凹凸、極値を求める
範囲が決められていない関数→∞、-∞に極限をとる。
二回微分で値がないところで左右から極限をとる
ここまでは解るんですが、漸近線はどういった時、どのように求めるのでしょうか
変曲点、凹凸、極値を求める
範囲が決められていない関数→∞、-∞に極限をとる。
二回微分で値がないところで左右から極限をとる
ここまでは解るんですが、漸近線はどういった時、どのように求めるのでしょうか
330 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 19:15:36 ID:oaJOIVGD0
>>328
全部書いて下さい
全部書いて下さい
331 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 19:34:20 ID:Btl6xQROO
両辺2乗して
A(n+1)^2=A(n)+２
A(n)=2sinθ(n)を代入
4sin^2[θ(n+1)]
=2sinθ(n)+2
ここでsin^2θ
=[１-2cos]/2より
2-cos2θ(n+1)=
2sinθ(n)+2
-cos2θ(n+1)=
cos2[π-θ(n+1)]
からcos2[π-θ(n+1)]
=sinθ(n)
=cos[π/2-θ(n)]
よって
2[π-θ(n+1)]
=[π/2-θ(n)]
又は2[π-θ(n+1)]
=-[π/2-θ(n)]
です
A(n+1)^2=A(n)+２
A(n)=2sinθ(n)を代入
4sin^2[θ(n+1)]
=2sinθ(n)+2
ここでsin^2θ
=[１-2cos]/2より
2-cos2θ(n+1)=
2sinθ(n)+2
-cos2θ(n+1)=
cos2[π-θ(n+1)]
からcos2[π-θ(n+1)]
=sinθ(n)
=cos[π/2-θ(n)]
よって
2[π-θ(n+1)]
=[π/2-θ(n)]
又は2[π-θ(n+1)]
=-[π/2-θ(n)]
です
332 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 19:44:14 ID:ic3GbgwjO
333 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 19:57:21 ID:oaJOIVGD0
>>331
>ここでsin^2θ
>=[１-2cos]/2より
ここはおかしいです
>2-cos2θ(n+1)=
>2sinθ(n)+2
ここも変です
>-cos2θ(n+1)=
>cos2[π-θ(n+1)]
変です
>ここでsin^2θ
>=[１-2cos]/2より
ここはおかしいです
>2-cos2θ(n+1)=
>2sinθ(n)+2
ここも変です
>-cos2θ(n+1)=
>cos2[π-θ(n+1)]
変です
334 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 20:02:22 ID:Btl6xQROO
一番上と真ん中は書き間違いです
335 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 21:05:18 ID:TF61Ou/PO
336 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 21:20:24 ID:El+8ZPmWO
>>329
y＝f[x]について
x→a+0またはx→a-0のいずれかの場合に、f[x]→∞またはf[x]→-∞となれば
直線x＝aは漸近線
x→＋∞またはx→－∞の場合に、f[x]-(ax+b)→0となれば
直線y＝ax+bは漸近線
y＝ax+bがy＝f[x]の漸近線ならば
x→＋∞またはx→－∞でf[x]-(ax+b)→0
よって(f[x]/x)-a+(b/x)→0
第１式よりf[x]-ax→b
第２式より(f[x]/x)+(b/x)→aすなわちf[x]/x→a
y＝f[x]について
x→a+0またはx→a-0のいずれかの場合に、f[x]→∞またはf[x]→-∞となれば
直線x＝aは漸近線
x→＋∞またはx→－∞の場合に、f[x]-(ax+b)→0となれば
直線y＝ax+bは漸近線
y＝ax+bがy＝f[x]の漸近線ならば
x→＋∞またはx→－∞でf[x]-(ax+b)→0
よって(f[x]/x)-a+(b/x)→0
第１式よりf[x]-ax→b
第２式より(f[x]/x)+(b/x)→aすなわちf[x]/x→a
行列についてです。
A=[A[1,1], A[1,2], A[2,1], A[2,2]]と表記します（第1行、第2行と）。
[2,1,4,2]*A=[2,-1,4,-2]をみたす行列Aを求めよ（ただしAは2次正方行列とする）。
これなのですが、自分は([2,1,4,2]の行列式)=0より逆行列が存在しないので、Aは存在しない
と考えたのですが、解答は[s,t,2-2s,-2t-1](s,tは任意の実数)でした。
確かに成分計算すれば解答は導けるのですが、
「逆行列が存在しないのでAは存在しない」というパターンとの見分け方がつかなくて困っています。
どの様に見分けたらよいのでしょうか。 お願いします。
A=[A[1,1], A[1,2], A[2,1], A[2,2]]と表記します（第1行、第2行と）。
[2,1,4,2]*A=[2,-1,4,-2]をみたす行列Aを求めよ（ただしAは2次正方行列とする）。
これなのですが、自分は([2,1,4,2]の行列式)=0より逆行列が存在しないので、Aは存在しない
と考えたのですが、解答は[s,t,2-2s,-2t-1](s,tは任意の実数)でした。
確かに成分計算すれば解答は導けるのですが、
「逆行列が存在しないのでAは存在しない」というパターンとの見分け方がつかなくて困っています。
どの様に見分けたらよいのでしょうか。 お願いします。
338 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 21:50:06 ID:OHwobzyOO
逆行列が存在しないとは、どのようなことなのかを調べてみなさい
339 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 21:54:11 ID:Btl6xQROO
>>333の一番下の式って成り立ちますか?
340 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 21:59:29 ID:XkpAqqOoO
>>305
ありがとうございます。
私はこう考えていて、折角教えていただいたのですが、解答と変わらなくて結局理解が出来ませんでした。
http://imepita.jp/20090125/788090
字が汚くて申し訳ないです。
｢またはですので-1/3＜k(k≠0)となります｣も理解出来ないのでもう少し詳しく教えてくださいm(_ _)m
宜しくお願いします。
ありがとうございます。
私はこう考えていて、折角教えていただいたのですが、解答と変わらなくて結局理解が出来ませんでした。
http://imepita.jp/20090125/788090
字が汚くて申し訳ないです。
｢またはですので-1/3＜k(k≠0)となります｣も理解出来ないのでもう少し詳しく教えてくださいm(_ _)m
宜しくお願いします。
341 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 23:14:54 ID:oSbNCCoI0
99枚のカードから１枚引く確率を求める問題をやっているのですが、「3の倍数であるが、7の倍数でない」カードの数を求めるにはどうすればよいでしょうか？
誰か居りましたらお願いします。
誰か居りましたらお願いします。
A 3の倍数
B 7の倍数
求める確率は
P（A）－P（A∧B）
B 7の倍数
求める確率は
P（A）－P（A∧B）
>>342
ありがとうございます。おかげで理解できました。
ありがとうございます。おかげで理解できました。
344 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 23:36:06 ID:EYumN6QqO
記述の試験ではどれくらい細かくかけばいいんでしょうか？
青チャみたかんじだと積分の過程が全部省かれていたりするんですが、流石にこれじゃ点は貰えないですか？
青チャみたかんじだと積分の過程が全部省かれていたりするんですが、流石にこれじゃ点は貰えないですか？
>>344
採点者はまず答を見る
答まで合わせる自信があるなら、かなり端折ってもおｋ
しかし、流石に置換積分、部分積分の過程まで省きましたとかは無い
基地外高校教師以外なら答えと要所、要所だけで単純な計算は書かないでも満点くれる
採点者はまず答を見る
答まで合わせる自信があるなら、かなり端折ってもおｋ
しかし、流石に置換積分、部分積分の過程まで省きましたとかは無い
基地外高校教師以外なら答えと要所、要所だけで単純な計算は書かないでも満点くれる
数学板でマルチしたのはID:TF61Ou/POか
348 ：大学への名無しさん：2009/01/25(日) 23:57:53 ID:TF61Ou/PO
マルチと言うのは同じ質問を別の場所でする事なんですか…
どうもすいませんでした。
ごめんなさい
どうもすいませんでした。
ごめんなさい
>>348
それより微分可能⇒連続が理解できたなら証明を書いてくれまいか
それより微分可能⇒連続が理解できたなら証明を書いてくれまいか
君がしなければいけないのは、ごめんなさいということではなく、同じことを二度としないことだ。
351 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 00:05:08 ID:vqgoIE9YO
>>348
数学板にも謝りにいくべきではないのか？
数学板にも謝りにいくべきではないのか？
352 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 00:07:04 ID:fEGEEKYoO
関数f(x)はx=aにおいて微分可能であるとする。
lim［h->0］｛f(a+h)-f(a)｝=…=f'(a)0=0
よって limf(a+h)=f(a)が成り立つから、x=aにおいて連続である。
こんな感じでしょうか？
lim［h->0］｛f(a+h)-f(a)｝=…=f'(a)0=0
よって limf(a+h)=f(a)が成り立つから、x=aにおいて連続である。
こんな感じでしょうか？
353 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 00:11:17 ID:fEGEEKYoO
僕も謝ろうと思いましたが 二度と来るな と書き込みがありました。また僕が書き込む事で今質問している人の邪魔になってしまわないかと思いまして…
ごめん、>>352見落としてた
てか数学板はIDないしｗ
360 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 00:17:15 ID:Go2OLomNO
361 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 00:23:31 ID:DEMW+PzZO
>>336
助かります。ありがとうございます
助かります。ありがとうございます
>>360
問題の難易度によって書くか書かないかは決まったりするよ。文脈みたいなものだ。
問題の難易度によって書くか書かないかは決まったりするよ。文脈みたいなものだ。
>>362
あぁ、だから難しい論文ほど省略が多いのか
あぁ、だから難しい論文ほど省略が多いのか
難しい論文ほど省略が多いんじゃなくて、省略が多いから難しいんだろｗ
それはお前がバカなだけだ
π／2－1＜1
ってなるのは、どうやって調べればいいの？
ってなるのは、どうやって調べればいいの？
インターネッツで
正六角形と円の比較
369 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 03:21:50 ID:MxtnV0N9O
>>340をお願いしますm(_ _)m
370 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 03:31:48 ID:p+GIP5ai0
どこが分からんのだ
下に凸なら必ず０より大になり得る
上に凸ならＤ＞０とするだけじゃないか
下に凸なら必ず０より大になり得る
上に凸ならＤ＞０とするだけじゃないか
372 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 06:40:17 ID:ha6rOLjwO
>>369
>>299
判別式がよくわかってないのではという疑惑があるので
グラフの形状のみで考察します
y=kx^2+(k-1)x+k-1とおく
(ｱ)k=0のとき
y=-x-1となり、x＜-1に対してy＞0であるから
y＞0となる実数xは存在する
k≠0とすると
y=k{x+(k-1)/2k}^2+(3k^2-2k-1)/4k
これは直線x=-(k-1)/2kを軸とし、頂点が（-(k-1)/2k，(3k^2-2k-1)/4k）の放物線である
(ｲ)k＞0のとき
グラフは下に凸の放物線であるから、明らかにy＞0となる実数xが存在する
(ｳ)k＜0のとき
グラフは上に凸の放物線なので
y＞0となる実数xが存在するための条件は、頂点のy座標が正であること
すなわち(3k^2-2k-1)/4k＞0だが、k＜0なので
3k^2-2k-1＜0⇔(3k+1)(k-1)＜0
k＜0であるから-1/3＜k＜0
以上により、与不等式を満たすxが存在するためのkの範囲は、k=0またはk＞0または-1/3＜k＜0
すなわちk＞-1/3である
ちなみに問題文に、単に『不等式』でなく『２次不等式』という指定があれば
k≠0が条件に加わって-1/3＜k＜0，0＜kとなります
>>299
判別式がよくわかってないのではという疑惑があるので
グラフの形状のみで考察します
y=kx^2+(k-1)x+k-1とおく
(ｱ)k=0のとき
y=-x-1となり、x＜-1に対してy＞0であるから
y＞0となる実数xは存在する
k≠0とすると
y=k{x+(k-1)/2k}^2+(3k^2-2k-1)/4k
これは直線x=-(k-1)/2kを軸とし、頂点が（-(k-1)/2k，(3k^2-2k-1)/4k）の放物線である
(ｲ)k＞0のとき
グラフは下に凸の放物線であるから、明らかにy＞0となる実数xが存在する
(ｳ)k＜0のとき
グラフは上に凸の放物線なので
y＞0となる実数xが存在するための条件は、頂点のy座標が正であること
すなわち(3k^2-2k-1)/4k＞0だが、k＜0なので
3k^2-2k-1＜0⇔(3k+1)(k-1)＜0
k＜0であるから-1/3＜k＜0
以上により、与不等式を満たすxが存在するためのkの範囲は、k=0またはk＞0または-1/3＜k＜0
すなわちk＞-1/3である
ちなみに問題文に、単に『不等式』でなく『２次不等式』という指定があれば
k≠0が条件に加わって-1/3＜k＜0，0＜kとなります
373 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 07:47:35 ID:WGnHrUml0
>>335
>lim［x->+0］f(x)
どうしてこれを使うのですか？
またこれを使うなら確かにあなたの言うとおり右微分係数と左微分係数が等しいというだけでは微分可能にはなりません
>>295にあるようにかつ連続であることが必要になります
>lim［x->+0］f(x)
どうしてこれを使うのですか？
またこれを使うなら確かにあなたの言うとおり右微分係数と左微分係数が等しいというだけでは微分可能にはなりません
>>295にあるようにかつ連続であることが必要になります
374 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 07:49:46 ID:WGnHrUml0
>>337
>「逆行列が存在しないのでAは存在しない」というパターン
それはどのようなパターンですか？
「逆行列が存在しないのでAは存在しない」はあり得ないように思います
「逆行列が存在しないので逆行列を使ってAを求められない」なら分かります
>「逆行列が存在しないのでAは存在しない」というパターン
それはどのようなパターンですか？
「逆行列が存在しないのでAは存在しない」はあり得ないように思います
「逆行列が存在しないので逆行列を使ってAを求められない」なら分かります
375 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 07:59:13 ID:WGnHrUml0
>>339
一般に成り立ちません
一般に成り立ちません
376 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 12:18:16 ID:fEGEEKYoO
>>373
>>304さんの右側微分係数の+∞という計算結果が間違えているような気がしまして
自分の計算ではy=［x］で
lim[x->+0](f(x)-f(0))/(x-0)
=lim[x->+0](0-0)/x =0
となったので…
>>304さんの右側微分係数の+∞という計算結果が間違えているような気がしまして
自分の計算ではy=［x］で
lim[x->+0](f(x)-f(0))/(x-0)
=lim[x->+0](0-0)/x =0
となったので…
377 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 13:00:18 ID:WGnHrUml0
>>376
>lim[x->+0](f(x)-f(0))/(x-0)
>=lim[x->+0](0-0)/x =0
済みません
lim[x->-0](f(x)-f(0))/(x-0)
=lim[x->-0](-1-0)/x=+∞
でした
>lim[x->+0](f(x)-f(0))/(x-0)
>=lim[x->+0](0-0)/x =0
済みません
lim[x->-0](f(x)-f(0))/(x-0)
=lim[x->-0](-1-0)/x=+∞
でした
378 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 14:28:52 ID:D/WG8pM2O
文系プラチカの100の（1）で
範囲求めるのになんで頂点座標を使うのかよくわかりません。
誰か親切な人教えて。
範囲求めるのになんで頂点座標を使うのかよくわかりません。
誰か親切な人教えて。
これだから携帯は
380 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 14:50:49 ID:MxtnV0N9O
>>372
詳しく解説していただきどうもありがとうございました。
おかげでよくわかりました。
私はy＞0かつ実数xが存在するをy＞0かつx軸に交わるという意味の分からないように思いこんでました。
ありがとうございました。
詳しく解説していただきどうもありがとうございました。
おかげでよくわかりました。
私はy＞0かつ実数xが存在するをy＞0かつx軸に交わるという意味の分からないように思いこんでました。
ありがとうございました。
381 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 15:24:52 ID:fEGEEKYoO
>>377 y=［x］の例のおかげで理解できました。ありがとうございました。
曲線の長さが二次試験に出なくなったって聞いたのですが
真意が知りたいです。
またそうなればいつからでしょうか？
真意が知りたいです。
またそうなればいつからでしょうか？
>>382
現行課程から
現行課程から
実数ｘ、ｙがｘ－ｙ＞aを満たすとき、常にｘ＾３－ｙ＾３＞aが成り立つにはaはどのような範囲になければならないか？？考え方をお願いします・・・
385 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 17:58:02 ID:rfwFI+lH0
>>382
でも出るとこでは出るよ
でも出るとこでは出るよ
>>384
とりあえず因数分解しろや
とりあえず因数分解しろや
387 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 18:07:29 ID:V0ePy2/AO
やさ理って高２でもできますか？
というかやる価値ありますか？
というかやる価値ありますか？
高2っていってもピンキリだろ。
因数分解はしました・・・。グラフで考えろってことでしょうか・・・？
390 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 18:10:18 ID:V0ePy2/AO
すみません。青チャート1a2bは網羅して3Cはこれからつけようっていうレベルです。
391 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 18:14:45 ID:OBcRlHAkO
・・・？正負の場合わけとかはいらないんでしょうか？？
A+B+C＝1
0.8A+0.1B+0.15C
0.1A+0.75B+0.15C
0.1A+0.15B+0.7C
この方程式の詳しい解き方教えください
0.8A+0.1B+0.15C
0.1A+0.75B+0.15C
0.1A+0.15B+0.7C
この方程式の詳しい解き方教えください
x-y=X, x+y=Y, Z=x^3-y^3
Z=(x-y)(x^2+xy+y^2)=(x-y)((1/4)*(x-y)^2+(3/4)*(x+y)^2)=X(X^2*3Y^2)/4
とすると "X>a→Z>a" を満たすaの範囲を調べることが目標。Zの式をf(X,Y)とおく
X(a<X)とYの2変数関数Zの最小値を調べる。Xについては増加関数で
Z>f(a,Y)=a(a^2+3Y^2)/4はYの2次関数。
a<0のとき Zはいくらでも負の値をとり、
a=0のとき f(0,Y)=0でX>a→Z>aは成立。
0<aのとき f(a,Y)はY=0で最小値Z=a^3/4となる。
Zの連続性からf(a,Y)_min≧aが成立すればよく。
a^3/4≧a (0<a)⇔a≧2と同値。
よって求める範囲はa=0, 2≦a
この答から察するにうまく解けばp^2(p-2)≦0 (for all p)という条件に帰着できたのだろうか。
Z=(x-y)(x^2+xy+y^2)=(x-y)((1/4)*(x-y)^2+(3/4)*(x+y)^2)=X(X^2*3Y^2)/4
とすると "X>a→Z>a" を満たすaの範囲を調べることが目標。Zの式をf(X,Y)とおく
X(a<X)とYの2変数関数Zの最小値を調べる。Xについては増加関数で
Z>f(a,Y)=a(a^2+3Y^2)/4はYの2次関数。
a<0のとき Zはいくらでも負の値をとり、
a=0のとき f(0,Y)=0でX>a→Z>aは成立。
0<aのとき f(a,Y)はY=0で最小値Z=a^3/4となる。
Zの連続性からf(a,Y)_min≧aが成立すればよく。
a^3/4≧a (0<a)⇔a≧2と同値。
よって求める範囲はa=0, 2≦a
この答から察するにうまく解けばp^2(p-2)≦0 (for all p)という条件に帰着できたのだろうか。
>>393
方程式になってない
方程式になってない
396 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 19:06:06 ID:ai1+RRqs0
消し忘れた
> a^3/4≧a (0<a)⇔a≧2と同値
a^3/4≧a (0<a)⇔a≧2
> a^3/4≧a (0<a)⇔a≧2と同値
a^3/4≧a (0<a)⇔a≧2
x+y+2z=15 3x+2y-2z=0 xz=36
この連立方程式の解がなかなか出てこないのでどなたか解法をお願いします・・・
この連立方程式の解がなかなか出てこないのでどなたか解法をお願いします・・・
>>397
最初の2式からyを消去して、最後の式に代入。
最初の2式からyを消去して、最後の式に代入。
399 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 23:11:22 ID:eP1GmQA30
次の不等式のあらわす領域を図示せよ。
ly+xl≦1
解答
y+x≧0のときy+x≦1
y+x<0のときy+x≧-1
以上のことから
連立式y≧-x,y≦-x+1 またはy<-x,y≧-x-1
となっているのですが、
何故、連立式y≧-x,y≦-x+1 またはy<-x,y≧-x-1とできるのか分かりません。
解説お願いします。
ly+xl≦1
解答
y+x≧0のときy+x≦1
y+x<0のときy+x≧-1
以上のことから
連立式y≧-x,y≦-x+1 またはy<-x,y≧-x-1
となっているのですが、
何故、連立式y≧-x,y≦-x+1 またはy<-x,y≧-x-1とできるのか分かりません。
解説お願いします。
400 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 23:18:43 ID:WGnHrUml0
401 ：在学生 ◆svacoLr1WE ：2009/01/26(月) 23:19:08 ID:RkcVNplv0
402 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 23:19:22 ID:WGnHrUml0
正しい答えではあります
403 ：在学生 ◆svacoLr1WE ：2009/01/26(月) 23:23:10 ID:RkcVNplv0
ふつうはまとめるけどね
というか場合分けの必要がない気がする
というか場合分けの必要がない気がする
404 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 23:25:55 ID:eP1GmQA30
>>401
なんとただの言い換えだったのですね。ありがとうございました。
なんとただの言い換えだったのですね。ありがとうございました。
405 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 23:28:45 ID:T6rJrTkT0
4乗根0.0625＝0.5
らしいのですが、途中を詳しく書いて頂けませんか？
（基本的な指数法則などは分かってるつもりです。
他の問題はできたのですが、この小数点の問題だけできないんです・・）
らしいのですが、途中を詳しく書いて頂けませんか？
（基本的な指数法則などは分かってるつもりです。
他の問題はできたのですが、この小数点の問題だけできないんです・・）
406 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 23:32:16 ID:aotu5HIlO
『Ｏ(0,0,0) Ａ(-1,a,1) (a>-1) Ｂ(1,1,-1)
Ａから直線ＯＢに下ろした垂線の長さを求めよ』
という問題です。
Ａから下ろした垂線と直線ＯＢとの交点をＨとした場合
ＯＨ＝ｔ×ＯＢとすると
ＯＨ＝(t,t,-t)となり
ＡＨ＝(t+1,t-a,-t-1)となります
ここでＡＨ×ＯＢ＝0からt＝(a-2)/3と求まるのですが 、ＡＨ×ＯＨ＝0から同様にして求めた場合上の解に加えてt=0もでてきてしまいます。
同じやり方で解いたはずなのに片一方だけにでてくるこのt=0という解が腑に落ちません。
お願いします。
Ａから直線ＯＢに下ろした垂線の長さを求めよ』
という問題です。
Ａから下ろした垂線と直線ＯＢとの交点をＨとした場合
ＯＨ＝ｔ×ＯＢとすると
ＯＨ＝(t,t,-t)となり
ＡＨ＝(t+1,t-a,-t-1)となります
ここでＡＨ×ＯＢ＝0からt＝(a-2)/3と求まるのですが 、ＡＨ×ＯＨ＝0から同様にして求めた場合上の解に加えてt=0もでてきてしまいます。
同じやり方で解いたはずなのに片一方だけにでてくるこのt=0という解が腑に落ちません。
お願いします。
407 ：在学生 ◆svacoLr1WE ：2009/01/26(月) 23:32:22 ID:RkcVNplv0
408 ：在学生 ◆svacoLr1WE ：2009/01/26(月) 23:32:53 ID:RkcVNplv0
409 ：在学生 ◆svacoLr1WE ：2009/01/26(月) 23:37:03 ID:RkcVNplv0
410 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 23:45:09 ID:T6rJrTkT0
基本的なことで申し訳ないんですが、
0.0625は0.5の４乗だというのは、どう導いてくるのですか？
0.0625は0.5の４乗だというのは、どう導いてくるのですか？
411 ：在学生 ◆svacoLr1WE ：2009/01/26(月) 23:46:39 ID:RkcVNplv0
412 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 23:49:14 ID:T6rJrTkT0
>>411
ありがとうございます。とても分かりやすかったです。
ありがとうございます。とても分かりやすかったです。
413 ：大学への名無しさん：2009/01/26(月) 23:56:35 ID:aotu5HIlO
>>409
ＯＨ＝t×ＯＢとしたときにt≠0という条件つきにしなければいけないということですか？
ＯＨ＝t×ＯＢとしたときにt≠0という条件つきにしなければいけないということですか？
415 ：在学生 ◆svacoLr1WE ：2009/01/27(火) 00:03:18 ID:RkcVNplv0
>>413
うん、そうだろうね
ちなみに大数では0ベクトルはすべてのベクトルと垂直かつ平行とかいう立場をとってたっけ
実際にはそもそも点だから垂直もくそもないんだが一応ベクトルとして扱うならって程度の意味なんだろう
ただしその場合ノルム（長さ）が0だからすべてのベクトルと任意の角度をなすベクトルのほうが正確な気がする
余談だけど
また犬臭いとか言われたorz
うん、そうだろうね
ちなみに大数では0ベクトルはすべてのベクトルと垂直かつ平行とかいう立場をとってたっけ
実際にはそもそも点だから垂直もくそもないんだが一応ベクトルとして扱うならって程度の意味なんだろう
ただしその場合ノルム（長さ）が0だからすべてのベクトルと任意の角度をなすベクトルのほうが正確な気がする
余談だけど
また犬臭いとか言われたorz
416 ：在学生 ◆svacoLr1WE ：2009/01/27(火) 00:05:27 ID:RkcVNplv0
417 ：大学への名無しさん：2009/01/27(火) 00:10:34 ID:w1t5gz0LO
やさ理の問題での質問です。
49～50Pの例題22なのですがなぜ0≦t＜1/2、1/2≦t＜1で場合わけするのでしょうか？
さらに前者の場合面積がなぜ一定になるのでしょうか？
よろしくお願いします。
49～50Pの例題22なのですがなぜ0≦t＜1/2、1/2≦t＜1で場合わけするのでしょうか？
さらに前者の場合面積がなぜ一定になるのでしょうか？
よろしくお願いします。
418 ：大学への名無しさん：2009/01/27(火) 00:11:32 ID:uAMYwuHvO
419 ：大学への名無しさん：2009/01/27(火) 00:11:37 ID:fenGSVwBO
420 ：大学への名無しさん：2009/01/27(火) 00:17:02 ID:fenGSVwBO
後少し気になったのは、「垂直」と「直交」。
この二つの意味合いは微妙に違う。
大数で書いていたのは多分「直交」条件。
連投ｽﾏ素
この二つの意味合いは微妙に違う。
大数で書いていたのは多分「直交」条件。
連投ｽﾏ素
名前間違えた．．．
424 ：在学生 ◆svacoLr1WE ：2009/01/27(火) 00:32:25 ID:VGwxxct20
425 ：大学への名無しさん：2009/01/27(火) 00:52:44 ID:mnBe2O0H0
>>425
正三角形は見えるか？
正三角形は見えるか？
427 ：大学への名無しさん：2009/01/27(火) 00:58:43 ID:mnBe2O0H0
>>426
それは見えてます
それは見えてます
>>425
折り返して切って等積変形すれば60度の扇形2つ分。
折り返して切って等積変形すれば60度の扇形2つ分。
429 ：大学への名無しさん：2009/01/27(火) 01:18:52 ID:mnBe2O0H0
>>428
すみません 馬鹿なのでほぼ理解できません
すみません 馬鹿なのでほぼ理解できません
430 ：大学への名無しさん：2009/01/27(火) 01:23:19 ID:CprwrT+q0
もう数学のすべてがわからん・・・
どうすればいい？
どうすればいい？
431 ：大学への名無しさん：2009/01/27(火) 01:31:44 ID:8cjhJDxyO
死ねばいい
もしくは入試で数学使わなきゃいい
もしくは入試で数学使わなきゃいい
432 ：大学への名無しさん：2009/01/27(火) 01:38:24 ID:mnBe2O0H0
>>428
http://uploda.tv/jlab-live/s/269035.jpg
△CAOと△CBO'が合同ってことなら60度扇形掛2つ分になるのはわかりました。
ただなぜ合同なのかわかりません
BO'は3cmになるんですか？
http://uploda.tv/jlab-live/s/269035.jpg
△CAOと△CBO'が合同ってことなら60度扇形掛2つ分になるのはわかりました。
ただなぜ合同なのかわかりません
BO'は3cmになるんですか？
434 ：大学への名無しさん：2009/01/27(火) 02:13:07 ID:mnBe2O0H0
435 ：民主党 反日で検索してみな：2009/01/27(火) 05:35:50 ID:gOoaGzjR0
●鄭明析［韓国人］→カルト「摂理」教祖 日本人1000人、台湾人100人、米英仏人などを強姦
●徐裕行［韓国籍］→ オウム真理教幹部。村井秀夫刺殺事件の刺殺犯。
●孫栄教［韓国人］→連続強盗事件で、強盗致死罪。１人を殺害し１１人を負傷させ４７００万円を奪う。韓国人の共犯者あり。無期懲役判決
●金田規雄［在日］→27歳の女性に睡眠薬入りコーヒーを飲ませて暴行。また別の複数の女性から合計1000万円を騙しとった容疑で逮捕
●金保容疑者→キリスト教系宗教法人の代表を務め、信者の少女に性的暴行を繰り返した
●金山秀章［在日］→宅配業者を装い、女性宅に侵入し、現金１４５万円を強盗・合計12人の女性に強姦
●徐裕行［韓国籍］→ オウム真理教幹部。村井秀夫刺殺事件の刺殺犯。
●孫栄教［韓国人］→連続強盗事件で、強盗致死罪。１人を殺害し１１人を負傷させ４７００万円を奪う。韓国人の共犯者あり。無期懲役判決
●金田規雄［在日］→27歳の女性に睡眠薬入りコーヒーを飲ませて暴行。また別の複数の女性から合計1000万円を騙しとった容疑で逮捕
●金保容疑者→キリスト教系宗教法人の代表を務め、信者の少女に性的暴行を繰り返した
●金山秀章［在日］→宅配業者を装い、女性宅に侵入し、現金１４５万円を強盗・合計12人の女性に強姦
ほ
2.718^-1.5の計算法がわからないのですがやり方教えてもらえないでしょうか？
>>437
関数電卓で→電卓の説明書読んでしかるべく操作一発
（Windowsの電卓を関数電卓モードにしても可）
√キーとメモリ機能がある普通の電卓で→
前もってメモリ内容をクリア
2.718*2.718*2.718 =
√キーを押して答えをM+でメモリに入れる
クリアして、1÷MR(メモリ内容呼び出し）=
筆算で→2.718＾3を計算して開平計算
関数電卓で→電卓の説明書読んでしかるべく操作一発
（Windowsの電卓を関数電卓モードにしても可）
√キーとメモリ機能がある普通の電卓で→
前もってメモリ内容をクリア
2.718*2.718*2.718 =
√キーを押して答えをM+でメモリに入れる
クリアして、1÷MR(メモリ内容呼び出し）=
筆算で→2.718＾3を計算して開平計算
439 ：大学への名無しさん：2009/01/27(火) 19:33:03 ID:viGV0NB70
A{(a,b),(c,d)}で表される一次変換をfとする。
直線lは原点を通らず、l上の任意の点はl上の定点Pに対して対称なl上の点に
移される。
このときa+d=0かつad-bc=-1を示せ。
という問題なのですが、解き方を教えていただけませんか。
直線lは原点を通らず、l上の任意の点はl上の定点Pに対して対称なl上の点に
移される。
このときa+d=0かつad-bc=-1を示せ。
という問題なのですが、解き方を教えていただけませんか。
>>439
原点を通らない直線 l をパラメータ表示する。このとき、対称移動の中心となる
点の座標を(p,q)として、v↑=（x,y)=(p,q)+t(r,s) = （p+rｔ、q+st)と表してよい。
Aによって(x,y) が移る先は v'↑=(p,q)-t(r,s) = (p-rt、q-st) になる。
（（p,q）を対称の中心として選んだのだからこう書ける）
v'↑=Av↑ を縦ベクトルで書いて、x成分・ｙ成分がtに関しての恒等式になる
条件を考えればいい。
てな方針でどうよ。
原点を通らない直線 l をパラメータ表示する。このとき、対称移動の中心となる
点の座標を(p,q)として、v↑=（x,y)=(p,q)+t(r,s) = （p+rｔ、q+st)と表してよい。
Aによって(x,y) が移る先は v'↑=(p,q)-t(r,s) = (p-rt、q-st) になる。
（（p,q）を対称の中心として選んだのだからこう書ける）
v'↑=Av↑ を縦ベクトルで書いて、x成分・ｙ成分がtに関しての恒等式になる
条件を考えればいい。
てな方針でどうよ。
441 ：大学への名無しさん：2009/01/27(火) 20:14:20 ID:xHYfcMS60
>>439
l上の任意の点Qの位置ベクトルは↑OP+↑PQと表されますから
Qが移される点の位置ベクトルが↑OP-↑PQとなることより
A(↑OP)=↑OP
A(↑PQ)=-↑PQ
ここでB=(↑OP,↑PQ)と置くとAB=B(1,0;0,-1)となります
lが原点を通らないことから↑OPと↑PQは平行ではなく（P≠Qとしておきます）Bは正則すなわち|B|≠0
|A||B|=|B||1,0;0.-1|=-|B|より|A|=-1です
またA^2B=AB(1,0;0,-1)=B(1,0;0,-1)^2=BでBには逆行列がありますのでA^2=E
ハミルトン・ケイリーの定理よりtr(A)A=Oよってtr(A)E=tr(A)A^2=Oよりtr(A)=0です
l上の任意の点Qの位置ベクトルは↑OP+↑PQと表されますから
Qが移される点の位置ベクトルが↑OP-↑PQとなることより
A(↑OP)=↑OP
A(↑PQ)=-↑PQ
ここでB=(↑OP,↑PQ)と置くとAB=B(1,0;0,-1)となります
lが原点を通らないことから↑OPと↑PQは平行ではなく（P≠Qとしておきます）Bは正則すなわち|B|≠0
|A||B|=|B||1,0;0.-1|=-|B|より|A|=-1です
またA^2B=AB(1,0;0,-1)=B(1,0;0,-1)^2=BでBには逆行列がありますのでA^2=E
ハミルトン・ケイリーの定理よりtr(A)A=Oよってtr(A)E=tr(A)A^2=Oよりtr(A)=0です
442 ：大学への名無しさん：2009/01/27(火) 20:15:53 ID:PtRNxgwWO
鋭角ΔABCの内角を順にA,B,C、外接円の半径をRとしたとき、ΔABCの面積Sは
S=R^2/2(sin2A+sin2B+sin2C)
さらに鈍角Δのときも成り立つ。
これってトリビアになりませんか？
S=R^2/2(sin2A+sin2B+sin2C)
さらに鈍角Δのときも成り立つ。
これってトリビアになりませんか？
443 ：大学への名無しさん：2009/01/27(火) 20:22:33 ID:xHYfcMS60
444 ：大学への名無しさん：2009/01/27(火) 20:32:44 ID:8cjhJDxyO
12345の５つの数字から重複を許して
3個を取って3桁の整数をつくる。
この整数が３の倍数と７の倍数になる場合は何通りあるかそれぞれ求めよ。
この問題教えて下さいm(_ _)m
3個を取って3桁の整数をつくる。
この整数が３の倍数と７の倍数になる場合は何通りあるかそれぞれ求めよ。
この問題教えて下さいm(_ _)m
>>443
某番組風に言ってみただけですｻｰｾﾝ
Cが鈍角のとき()内は
sin2A+sin2B‐sin(2A+2B)
となるが、A+B+C=πより
2A+2B+2C=2π
∴2A+2B=2π‐2C
を代入して
sin2A+sin2B‐sin(2πｰ2C)=sin2A+sin2B‐sin(ｰ2C)
=sin2A+sin2B+sin2C
となり鋭角鈍角に関わらず成り立つ
結構綺麗な形なんで言ってみたかっただけです
某番組風に言ってみただけですｻｰｾﾝ
Cが鈍角のとき()内は
sin2A+sin2B‐sin(2A+2B)
となるが、A+B+C=πより
2A+2B+2C=2π
∴2A+2B=2π‐2C
を代入して
sin2A+sin2B‐sin(2πｰ2C)=sin2A+sin2B‐sin(ｰ2C)
=sin2A+sin2B+sin2C
となり鋭角鈍角に関わらず成り立つ
結構綺麗な形なんで言ってみたかっただけです
446 ：大学への名無しさん：2009/01/27(火) 21:20:34 ID:VllACrimO
cos+cos2+cos3=0となるθで0≦θ≦180の範囲にあるものを小さい順に並べるとア､イ､ウである
だれか教えて下しや
だれか教えて下しや
>>446
加法定理。
加法定理。
448 ：大学への名無しさん：2009/01/27(火) 21:32:23 ID:VllACrimO
>>447
くわちく´・ω・｀
くわちく´・ω・｀
449 ：大学への名無しさん：2009/01/27(火) 21:39:35 ID:z7wswDiMO
12＾30の桁数と最高位の数を求めよ、また12＾21の最高位の数を求めよ。ただしlog_10 2＝0.3010
log_10 3＝0.4771とする。↑ログの底が10って意味ね。どなたかこれ答えのみでいいので教えてください。
log_10 3＝0.4771とする。↑ログの底が10って意味ね。どなたかこれ答えのみでいいので教えてください。
>>448
倍角・三倍角の公式を知ってるならそれでもいいけど。
なんにせよ、とにかくcosθだけの式になるように頑張る。
>>449
log[10]12^30=30log[10]12=30(2log[10]2+log[10]3)
倍角・三倍角の公式を知ってるならそれでもいいけど。
なんにせよ、とにかくcosθだけの式になるように頑張る。
>>449
log[10]12^30=30log[10]12=30(2log[10]2+log[10]3)
>>450
すまんね。暗記は嫌いなもんで。
すまんね。暗記は嫌いなもんで。
和積作るぐらいなら和積使わないやりかたするなぁ、俺は。
まぁ馬鹿なのは否定しないよ。
まぁ馬鹿なのは否定しないよ。
455 ：大学への名無しさん：2009/01/27(火) 22:09:18 ID:PtRNxgwWO
普通にcosで展開しくさったほうが早い
くくれるから高々二次
くくれるから高々二次
cos3θ＝cos2θcosθ-sin2θsinθ
・
・
・
或いは
cos3θ＝Re(（cosθ+sinθ）^3)
・
・
・
と出して計算するのか？普通こっちの方が覚えてないだろ
その上めんどくさい
和積はcosの方の加法定理２つ見比べればすぐでる
和積で
cosθ＋cos3θ＝2cos2θcosθ と出したら
cos2θ（2cosθ+1）＝０
これで答すぐ出るじゃん
・
・
・
或いは
cos3θ＝Re(（cosθ+sinθ）^3)
・
・
・
と出して計算するのか？普通こっちの方が覚えてないだろ
その上めんどくさい
和積はcosの方の加法定理２つ見比べればすぐでる
和積で
cosθ＋cos3θ＝2cos2θcosθ と出したら
cos2θ（2cosθ+1）＝０
これで答すぐ出るじゃん
＞cos3θ＝Re(（cosθ+sinθ）^3)
cos3θ＝Re(（cosθ+isinθ）^3)
こちらに訂正
cos3θ＝Re(（cosθ+isinθ）^3)
こちらに訂正
三角関数の公式選択なんて趣味の問題でしかない気がするけどねぇ。
ついでに言うと、自分が解けといわれてどう解くかと、このスレでどう答えるかはまた別問題だと俺は思うがね。
まぁ、それも趣味の問題かもな。
ついでに言うと、自分が解けといわれてどう解くかと、このスレでどう答えるかはまた別問題だと俺は思うがね。
まぁ、それも趣味の問題かもな。
趣味っつうか頭悪い奴は和積を使えないだけだろ
Σcoskθ
こういうのを考える時、和積を知ってるとやり易い
Σcoskθ
こういうのを考える時、和積を知ってるとやり易い
>>444
３桁の整数を abc すなわち『a百b十c』とする
各桁の数字の和 a+b+c が３の倍数のとき、３桁の整数は３の倍数になる
まず a≦b≦c として３つの数字を選んでから、大小関係の制限を外して並べ替える
このとき『３つとも違う数字』『２つが同じ数字』『３つとも同じ数字』で場合分けする
また、百の位の数字の２倍 2a と下２桁の数『b十c』の和 2a+10b+c
これが７の倍数のとき３桁の整数は７の倍数になる
でも７の倍数に関するこの知識が無くても
抜けにさえ気を付ければ、そのまま数えたところで大した手間ではないように思う
３桁の整数を abc すなわち『a百b十c』とする
各桁の数字の和 a+b+c が３の倍数のとき、３桁の整数は３の倍数になる
まず a≦b≦c として３つの数字を選んでから、大小関係の制限を外して並べ替える
このとき『３つとも違う数字』『２つが同じ数字』『３つとも同じ数字』で場合分けする
また、百の位の数字の２倍 2a と下２桁の数『b十c』の和 2a+10b+c
これが７の倍数のとき３桁の整数は７の倍数になる
でも７の倍数に関するこの知識が無くても
抜けにさえ気を付ければ、そのまま数えたところで大した手間ではないように思う
まぁなんでもいいよ。俺の頭が悪いことは俺がいちばんわかってるし。
なんにせよ回答者がはしゃぐのはスレ違いだ。次の質問者どうぞ。
なんにせよ回答者がはしゃぐのはスレ違いだ。次の質問者どうぞ。
>>444
7のときに数え挙げるなら数を各桁の和と捉えて、それぞれ7で割った余りを考えて
100≡2,10≡3,1≡1
200≡4,20≡6,2≡2
300≡6,30≡2,3≡3
400≡1,40≡5,4≡4
500≡3,50≡1,5≡5
余りの和が7の倍数になるように各桁選ぶ
100+10+2≡2+3+2=7
∴112は7の倍数
300+40+3≡6+5+3=14
∴343は7の倍数
というのを思い付いた。
前からやってくと最後で調整しやすい
7のときに数え挙げるなら数を各桁の和と捉えて、それぞれ7で割った余りを考えて
100≡2,10≡3,1≡1
200≡4,20≡6,2≡2
300≡6,30≡2,3≡3
400≡1,40≡5,4≡4
500≡3,50≡1,5≡5
余りの和が7の倍数になるように各桁選ぶ
100+10+2≡2+3+2=7
∴112は7の倍数
300+40+3≡6+5+3=14
∴343は7の倍数
というのを思い付いた。
前からやってくと最後で調整しやすい
463 ：大学への名無しさん：2009/01/27(火) 23:01:22 ID:wwUcaOhL0
オレ、数学、チョーとくい
464 ：大学への名無しさん：2009/01/27(火) 23:10:12 ID:viGV0NB70
>>440
出来ました。ありがとうございます。
ちょっと計算がきつかったです。
１次変換分野はこういった式処理と計算がきつめ（といっても式たった４つでしたが）
が多いですね。
>>441
お答えありがとうございます。
でも、正則や行列の大きさを持ち出した辺りが良く分からないです。
出来ました。ありがとうございます。
ちょっと計算がきつかったです。
１次変換分野はこういった式処理と計算がきつめ（といっても式たった４つでしたが）
が多いですね。
>>441
お答えありがとうございます。
でも、正則や行列の大きさを持ち出した辺りが良く分からないです。
465 ：大学への名無しさん：2009/01/27(火) 23:28:28 ID:z7wswDiMO
どなたか>>449頼みます
466 ：大学への名無しさん：2009/01/27(火) 23:36:03 ID:8cjhJDxyO
>>460
あ～なるほど。
各桁の和の性質使うんですね・・・思い付きませんでした。
最終的に全部の数挙げてもいけるんですが、
自分の中で何か納得いかなくて悩んでおりました。
>>462
そういう考え方もあるんですね。
ぜひ活用させていただきます。
お二方ありがとうございました。
あ～なるほど。
各桁の和の性質使うんですね・・・思い付きませんでした。
最終的に全部の数挙げてもいけるんですが、
自分の中で何か納得いかなくて悩んでおりました。
>>462
そういう考え方もあるんですね。
ぜひ活用させていただきます。
お二方ありがとうございました。
467 ：大学への名無しさん：2009/01/27(火) 23:38:20 ID:QKX78FzqO
468 ：大学への名無しさん：2009/01/27(火) 23:39:17 ID:QKX78FzqO
ゴメン問題の読みまちがえた。
469 ：大学への名無しさん：2009/01/27(火) 23:44:36 ID:ltKN48ATO
470 ：大学への名無しさん：2009/01/27(火) 23:56:12 ID:z7wswDiMO
>>469ありがとうってどゆこと？
471 ：大学への名無しさん：2009/01/28(水) 00:06:06 ID:PL9JI8MfO
>>470
楽しかったからだよ！
楽しかったからだよ！
472 ：大学への名無しさん：2009/01/28(水) 00:08:53 ID:8RmFBSft0
>>464
Aが行列のとき|A|はAの行列式を表す。
平面ベクトルの平行条件として、「ｘ成分とｙ成分を互い違いになるようにかけて
差をとり、これが0だと平行」というのがあるが（一方が他方の非零実数倍、というのと
同値であることは計算で示せる）、これは縦ベクトル [a,c] [b,d] で考えると
ad-bc=0になり、2次正方行列が正則でないのと同じことになる
（行ベクトル(a,b) (c,d) を縦に並べたものとして2次正方行列を考えても
同じことが言える）
これで>>441は読めるんじゃないかな。
ただ |A||B|=|AB| は高校生が証明を加えずに、所与の定理として論証系の問題で
使うのは、ちょっとやばいかも、と思う。>>441
Aが行列のとき|A|はAの行列式を表す。
平面ベクトルの平行条件として、「ｘ成分とｙ成分を互い違いになるようにかけて
差をとり、これが0だと平行」というのがあるが（一方が他方の非零実数倍、というのと
同値であることは計算で示せる）、これは縦ベクトル [a,c] [b,d] で考えると
ad-bc=0になり、2次正方行列が正則でないのと同じことになる
（行ベクトル(a,b) (c,d) を縦に並べたものとして2次正方行列を考えても
同じことが言える）
これで>>441は読めるんじゃないかな。
ただ |A||B|=|AB| は高校生が証明を加えずに、所与の定理として論証系の問題で
使うのは、ちょっとやばいかも、と思う。>>441
473 ：大学への名無しさん：2009/01/28(水) 00:24:13 ID:1kgGtKjfO
>>471答えが合わない。
474 ：大学への名無しさん：2009/01/28(水) 00:46:56 ID:V/XQ3AJQO
12＾30は33桁で最高位が2
12＾21は23桁で最高位が4
12＾21は23桁で最高位が4
475 ：大学への名無しさん：2009/01/28(水) 01:00:42 ID:1kgGtKjfO
>>474さん答え合いましたー。ありがとー
476 ：大学への名無しさん：2009/01/28(水) 01:13:20 ID:OrN2q2jMO
An=1/nで表される数列の和を求めよ。
↑見た目簡単なのに解けません。
お願いします。
↑見た目簡単なのに解けません。
お願いします。
>>476
発散だろ
発散だろ
ζ関数とな
479 ：在学生 ◆svacoLr1WE ：2009/01/28(水) 01:28:48 ID:e448md2r0
>>476
y=1/xのグラフから
∑_[k=1,n]Ak>∫_[1,n+1]1/xdxで
∫_[1,n+1]1/xdx=log(n+1)→∞（n→∞）
なので発散
ζ関数の場合は解析接続で-1/12となる
y=1/xのグラフから
∑_[k=1,n]Ak>∫_[1,n+1]1/xdxで
∫_[1,n+1]1/xdx=log(n+1)→∞（n→∞）
なので発散
ζ関数の場合は解析接続で-1/12となる
>>476は決して和の極限なんて書いてないのだが。
481 ：476：2009/01/28(水) 01:56:18 ID:OrN2q2jMO
紛らわしくてすみません。
第n項までの和Snを求めよ、でした。
お願いしますm(__)m
第n項までの和Snを求めよ、でした。
お願いしますm(__)m
紛らわしくない。解答者か勝手に早合点しただけ。そしてS[n]はnの式で表せない。
483 ：大学への名無しさん：2009/01/28(水) 02:19:39 ID:OrN2q2jMO
484 ：大学への名無しさん：2009/01/28(水) 04:01:29 ID:d/xc6sDH0
在学生 ◆svacoLr1WE
同じ系統かよｗ
キミみたいに人数少ない所に通ってる人はコテハン持たない＆個人情報出さない方がいいよ
君の書き込みも分かったし、キミの場合個人情報も有る程度出しちゃってるからすぐ分かられる
友達に公言して２ｃｈやってるなら構わないけど
同じ系統かよｗ
キミみたいに人数少ない所に通ってる人はコテハン持たない＆個人情報出さない方がいいよ
君の書き込みも分かったし、キミの場合個人情報も有る程度出しちゃってるからすぐ分かられる
友達に公言して２ｃｈやってるなら構わないけど
486 ：大学への名無しさん：2009/01/28(水) 10:23:59 ID:opmX6ji/0
y=-x^2+ax+bで表される放物線全体のなかで、点(-1,1)を通り、
直線y=-x+6と接するものは２つあります。
このときの接点のx座標をもとめるのですが、解説で、aの値を求めて、x=a+1/2の関係式にaを代入してx座標を求めています
この関係式はどうやってでてきたものなんですか？
直線y=-x+6と接するものは２つあります。
このときの接点のx座標をもとめるのですが、解説で、aの値を求めて、x=a+1/2の関係式にaを代入してx座標を求めています
この関係式はどうやってでてきたものなんですか？
488 ：大学への名無しさん：2009/01/28(水) 12:46:38 ID:I0R7KYV30
logってInって書いてもいいんですか？
490 ：大学への名無しさん：2009/01/28(水) 14:42:30 ID:6McUhYW9O
微分可能とは
h→0[f(x+h)-f(h)]/h
が成り立つ事を証明すればいいのですか?
イマイチ微分の定義がはっきり分かりません
h→0[f(x+h)-f(h)]/h
が成り立つ事を証明すればいいのですか?
イマイチ微分の定義がはっきり分かりません
×成り立つ
○極限値が（有限の値として）存在する
ここから先は極限でやったことを利用するので、「微分が分からない」のではなく
「極限について理解が足りない」ということになると思われる。極限の導入部分を
しっかり見直すのがお勧め。
h→0は「プラスからでもマイナスからでも、また飛び飛びの値をとるようで
あっても、どんな近づき方をしても0に近づくときに」であることには留意する
必要がある。
○極限値が（有限の値として）存在する
ここから先は極限でやったことを利用するので、「微分が分からない」のではなく
「極限について理解が足りない」ということになると思われる。極限の導入部分を
しっかり見直すのがお勧め。
h→0は「プラスからでもマイナスからでも、また飛び飛びの値をとるようで
あっても、どんな近づき方をしても0に近づくときに」であることには留意する
必要がある。
492 ：大学への名無しさん：2009/01/28(水) 16:34:37 ID:rwwqA5boO
113400の正の約数の個数のもとめ方を教えてください
493 ：大学への名無しさん：2009/01/28(水) 16:38:44 ID:QZHdUT8fO
素数p,q(p＞q)k
494 ：大学への名無しさん：2009/01/28(水) 16:39:38 ID:QZHdUT8fO
>>493ミスりましたすいません;;
495 ：在学生 ◆svacoLr1WE ：2009/01/28(水) 16:42:46 ID:e448md2r0
496 ：在学生 ◆svacoLr1WE ：2009/01/28(水) 16:44:07 ID:e448md2r0
すいません
半径1の球体上の点（a.b.cとおくと）
a^2 +b^2 +c^2=1
となるみたいなのですが、高校数学で証明できますか？
半径rとおくと一般系は
a^2 +b^2 +c^2=r^2
でよろしいでしょうか?
半径1の球体上の点（a.b.cとおくと）
a^2 +b^2 +c^2=1
となるみたいなのですが、高校数学で証明できますか？
半径rとおくと一般系は
a^2 +b^2 +c^2=r^2
でよろしいでしょうか?
>>497
一応チャートには載ってるけど『ベクトル方程式』って逸脱？
原点O中心、半径r(＞0)の球面上の任意の点をPとすると
|OP↑|=r
同様に、点A中心、半径rの球面上の任意の点をPとおくと
|AP↑|=r すなわち |OP↑-OA↑|=r
P(x,y,z)，A(a,b,c) とおいて、ベクトルの大きさを成分表示することで
球面の方程式を得る
一応チャートには載ってるけど『ベクトル方程式』って逸脱？
原点O中心、半径r(＞0)の球面上の任意の点をPとすると
|OP↑|=r
同様に、点A中心、半径rの球面上の任意の点をPとおくと
|AP↑|=r すなわち |OP↑-OA↑|=r
P(x,y,z)，A(a,b,c) とおいて、ベクトルの大きさを成分表示することで
球面の方程式を得る
原点を中心とする球=原点からの距離が一定の点の集合。
「距離が一定」と「距離の2乗が一定」は同値。
原点と動点P（x,y,z)との距離は、この2点を向かい合う頂点に持つ直方体の
立体的な対角線の長さを考えればいい。
P'（x,y,0)とすれば、OP^2=PP'^2+OP'^2
平面の三平方の定理からOP'^2=x^2+y^2、PP'^2=z^2より
OP^2=x^2+y^2+z^2
最後の結果を「立体の三平方の定理」とすることもあり、これは
数Bで空間ベクトルの長さ等を考える時にはごく普通に使うと思うけど。
「距離が一定」と「距離の2乗が一定」は同値。
原点と動点P（x,y,z)との距離は、この2点を向かい合う頂点に持つ直方体の
立体的な対角線の長さを考えればいい。
P'（x,y,0)とすれば、OP^2=PP'^2+OP'^2
平面の三平方の定理からOP'^2=x^2+y^2、PP'^2=z^2より
OP^2=x^2+y^2+z^2
最後の結果を「立体の三平方の定理」とすることもあり、これは
数Bで空間ベクトルの長さ等を考える時にはごく普通に使うと思うけど。
普通は球面の定義は「中心からの距離が一定の点の集合」とするんだが、高校ではは違うんだっけ？
そうすると>>497の言ってるのは証明することというか定義そのままなんだが。
まぁ三平方の定理はいちおう証明しないといかんが。
そうすると>>497の言ってるのは証明することというか定義そのままなんだが。
まぁ三平方の定理はいちおう証明しないといかんが。
ややトリッキーにはこういうのもある。半径1に固定。
図を実際に描いてみてほしい。
原点を中心とする半径1の球面を考える。zx平面でこの円を切ると、
断面としてx＾2+z＾2=1という円が得られる。
この円の上を動く動点P(x,0,z)を考える。OPとｚ軸正方向のなす角を
φ（ふぁい）とすると、z=cosφ、x=sinφ
このPをｚ軸周りに回転させた軌跡は、もとの球面をz=cosφで
切り取った断面の円になる。この円周上に任意の動く点Qをとる。
Qのx座標・y座標は、原点を中心とする半径sinφの円のx座標・
y座標と同じ。
したがってQの座標は、点H（0,0,cosφ）としたときのHQ↑と、
ベクトル(1,0,0)（x軸正方向）のなす角をθとすると、
Q(sinφcosθ、sinφsinθ、cosφ） と書ける。
φ、θを0≦φ≦π、0≦θ＜2πの間で取ることで元の球面上の
任意の点をこの形で表すことができ、逆にこの範囲で点を取れば
その点は元の球面上に位置する。したがって上記の表記は、
原点を中心とする半径1の球面をφ、θでパラメータ表示した
ものとなる。
このQの3成分をそれぞれx,y,zとおくと、
任意の角αに対して(sinα)^2+(cosα)^2=1 だから
x＾2+y＾2+z＾2=1。
※これは球面座標系の考え方。大学で理系に行くと物理で先に
出くわすことになるかもしれない。
図を実際に描いてみてほしい。
原点を中心とする半径1の球面を考える。zx平面でこの円を切ると、
断面としてx＾2+z＾2=1という円が得られる。
この円の上を動く動点P(x,0,z)を考える。OPとｚ軸正方向のなす角を
φ（ふぁい）とすると、z=cosφ、x=sinφ
このPをｚ軸周りに回転させた軌跡は、もとの球面をz=cosφで
切り取った断面の円になる。この円周上に任意の動く点Qをとる。
Qのx座標・y座標は、原点を中心とする半径sinφの円のx座標・
y座標と同じ。
したがってQの座標は、点H（0,0,cosφ）としたときのHQ↑と、
ベクトル(1,0,0)（x軸正方向）のなす角をθとすると、
Q(sinφcosθ、sinφsinθ、cosφ） と書ける。
φ、θを0≦φ≦π、0≦θ＜2πの間で取ることで元の球面上の
任意の点をこの形で表すことができ、逆にこの範囲で点を取れば
その点は元の球面上に位置する。したがって上記の表記は、
原点を中心とする半径1の球面をφ、θでパラメータ表示した
ものとなる。
このQの3成分をそれぞれx,y,zとおくと、
任意の角αに対して(sinα)^2+(cosα)^2=1 だから
x＾2+y＾2+z＾2=1。
※これは球面座標系の考え方。大学で理系に行くと物理で先に
出くわすことになるかもしれない。
503 ：大学への名無しさん：2009/01/28(水) 22:42:32 ID:+Y0WVDXsO
ここの人たちってほんとにすげえｗ
よくそんなに次々解法うかぶなー
数学できるやつは天才的な発想力もってるように思える
よくそんなに次々解法うかぶなー
数学できるやつは天才的な発想力もってるように思える
三角形ABC
AB=x AC=2x BC=3(x>0,xは定数)を満たす
∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとする
AB=ADのときのxの値を求めよ
cos∠BAD＝cos∠DACと考えて計算してみたのですが上手くいかない・・・
BD,DCの値の振り分け方がおかしいのかな・・
AB=x AC=2x BC=3(x>0,xは定数)を満たす
∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとする
AB=ADのときのxの値を求めよ
cos∠BAD＝cos∠DACと考えて計算してみたのですが上手くいかない・・・
BD,DCの値の振り分け方がおかしいのかな・・
505 ：在学生 ◆svacoLr1WE ：2009/01/28(水) 23:20:42 ID:e448md2r0
506 ：大学への名無しさん：2009/01/28(水) 23:25:10 ID:vbcFnr9YO
良問プラチカ3Cの６１って間違ってる？てか今更だけどこの問題集ってやじゃない？
507 ：在学生 ◆svacoLr1WE ：2009/01/28(水) 23:31:11 ID:e448md2r0
>>505
ごめん、盛大にわけのわからないことを書いてしまった
AD=xだから
2^2=x^2+x^2-2*x*AD*cos∠ABD
1^2=(2x)^2+x~2*2x*AD*cos∠DAC
あとはcosを消去
ごめん、盛大にわけのわからないことを書いてしまった
AD=xだから
2^2=x^2+x^2-2*x*AD*cos∠ABD
1^2=(2x)^2+x~2*2x*AD*cos∠DAC
あとはcosを消去
>507様、回答ありがとうございました。
しかし、
4=x^2+x^2-2*x*x*cos∠BAD
1=x^2+4x^-2*2x*x*cos∠DAC
cos∠BAD=(2x^2-4)/2x^2
cos∠DAC=(5x^2-1)/4x^2
cos∠BAD=cos∠DACより
(2x^2-4)/2x^2=(5x^2-1)/4x^2
分母を揃えて
4x^2-8=5x^2-1
とすると
x^2=-7となってしまうのです・・
どこかしら僕が間違っていると思うのですが・・僭越ではありますがもしそうであったならご指摘をお願いいたします
しかし、
4=x^2+x^2-2*x*x*cos∠BAD
1=x^2+4x^-2*2x*x*cos∠DAC
cos∠BAD=(2x^2-4)/2x^2
cos∠DAC=(5x^2-1)/4x^2
cos∠BAD=cos∠DACより
(2x^2-4)/2x^2=(5x^2-1)/4x^2
分母を揃えて
4x^2-8=5x^2-1
とすると
x^2=-7となってしまうのです・・
どこかしら僕が間違っていると思うのですが・・僭越ではありますがもしそうであったならご指摘をお願いいたします
509 ：大学への名無しさん：2009/01/29(木) 00:37:35 ID:pliMpxoz0
（a↑+ｂ↑）・ｃ↑＝a↑・ｃ↑+ｂ↑・ｃ↑
の証明を成分でやるのは簡単だし、普通だと思うんですが、
図形で証明するのは無理ですか？
平面座標上に原点からそれぞれの点（任意）a,b,c,に伸ばしたベクトルがあります。
OA↑、ＯＢ↑、ＯＣ↑
a↑+ｂ↑＝OA↑+ＯＢ↑なのでこれも書けます。
ここからよくわかりません、お願いします。
の証明を成分でやるのは簡単だし、普通だと思うんですが、
図形で証明するのは無理ですか？
平面座標上に原点からそれぞれの点（任意）a,b,c,に伸ばしたベクトルがあります。
OA↑、ＯＢ↑、ＯＣ↑
a↑+ｂ↑＝OA↑+ＯＢ↑なのでこれも書けます。
ここからよくわかりません、お願いします。
510 ：大学への名無しさん：2009/01/29(木) 01:26:57 ID:VohE1b290
511 ：大学への名無しさん：2009/01/29(木) 01:30:26 ID:VohE1b290
>>509
平面上にある場合平行四辺形を直線に正射影した場合pr(a)+pr(b)=pr(a+b)を示すのはそう難しくはないはずです
平面上にある場合平行四辺形を直線に正射影した場合pr(a)+pr(b)=pr(a+b)を示すのはそう難しくはないはずです
>>509
正射影の考え方を使えば「説明」はできると思う。厳密な証明にしようとすると
煩雑な場合わけをした上、三角形の合同証明を行っていく必要が出そうだけど。
a↑・c↑=|a↑||c↑|cosθ (θはa↑とc↑のなす角）
=｜c↑|*(|a↑|cosθ)
この |a↑|cosθ という量は、a↑とc矢印の始点をそろえて描き、
c↑をずっと伸ばして直線にし、その直線にa↑の終点から下ろした垂線の足と
二つのベクトルの共通始点との距離。ただし、θが鈍角で、垂線の足が
共通始点から見て、ｃ↑の終点と反対側だったら、負の値として考える。
3つのベクトルa↑、b↑、c↑を始点を揃えて描く。
a↑とc↑のなす角をα、b↑とc↑のなす角をβとする。
さらに、「a↑+b↑」とc↑のなす角をγとすると、
|a↑|cosα+|b↑|cosβ = |a↑+b↑|cosγ であることは図形的に明らか。
（ここで、|a↑|cosα などの量は前置き部分の図形的な意味を持つ）
この両辺に|c↑|を掛ければ a↑・c↑+b↑・c↑=(a↑+b↑)・c↑となる。
正射影の考え方を使えば「説明」はできると思う。厳密な証明にしようとすると
煩雑な場合わけをした上、三角形の合同証明を行っていく必要が出そうだけど。
a↑・c↑=|a↑||c↑|cosθ (θはa↑とc↑のなす角）
=｜c↑|*(|a↑|cosθ)
この |a↑|cosθ という量は、a↑とc矢印の始点をそろえて描き、
c↑をずっと伸ばして直線にし、その直線にa↑の終点から下ろした垂線の足と
二つのベクトルの共通始点との距離。ただし、θが鈍角で、垂線の足が
共通始点から見て、ｃ↑の終点と反対側だったら、負の値として考える。
3つのベクトルa↑、b↑、c↑を始点を揃えて描く。
a↑とc↑のなす角をα、b↑とc↑のなす角をβとする。
さらに、「a↑+b↑」とc↑のなす角をγとすると、
|a↑|cosα+|b↑|cosβ = |a↑+b↑|cosγ であることは図形的に明らか。
（ここで、|a↑|cosα などの量は前置き部分の図形的な意味を持つ）
この両辺に|c↑|を掛ければ a↑・c↑+b↑・c↑=(a↑+b↑)・c↑となる。
>>508
角の二等分線の性質間違ってない？
BD=1ですよ
>>509
できますよ
以下小文字はベクトルとします（a=↑OA）
簡単のために点CをX軸上に、A,Bを第一象限にとります
またa+b=↑ODとなる点Dをとります
A,B,DからX軸へ下ろした垂線の足をそれぞれE,F,Gとします
まずa・ｃ＝｜a｜｜ｃ｜cos∠AOCですが
｜a｜cos∠AOC＝OEとなるのはいいでしょうか？
つまり
a・ｃ=OC*OEです
同様にして
b・ｃ＝OC*OF
（a+b)・ｃ＝OC*OG
ここでOB=ADですからOF=EG
よって
a・ｃ＋ｂ・ｃ＝OC*OE+OC*EG＝OC*OG＝(a+b)・ｃ
となります
Aが第2象限だと
｜a｜cos∠AOCはマイナスになりますが
同じように図形的に考えてしまえば大丈夫です
角の二等分線の性質間違ってない？
BD=1ですよ
>>509
できますよ
以下小文字はベクトルとします（a=↑OA）
簡単のために点CをX軸上に、A,Bを第一象限にとります
またa+b=↑ODとなる点Dをとります
A,B,DからX軸へ下ろした垂線の足をそれぞれE,F,Gとします
まずa・ｃ＝｜a｜｜ｃ｜cos∠AOCですが
｜a｜cos∠AOC＝OEとなるのはいいでしょうか？
つまり
a・ｃ=OC*OEです
同様にして
b・ｃ＝OC*OF
（a+b)・ｃ＝OC*OG
ここでOB=ADですからOF=EG
よって
a・ｃ＋ｂ・ｃ＝OC*OE+OC*EG＝OC*OG＝(a+b)・ｃ
となります
Aが第2象限だと
｜a｜cos∠AOCはマイナスになりますが
同じように図形的に考えてしまえば大丈夫です
>510
>508
ありがとうございます・・お恥ずかしい・・・
>508
ありがとうございます・・お恥ずかしい・・・
515 ：大学への名無しさん：2009/01/29(木) 15:52:27 ID:3PhaJNraO
スタ演ⅢＣの積分2・9の北大の問題の(2)で どうしてあんな展開になるのか解りません
お願いします
お願いします
解説読んでこんな発想絶対できないって問題に当たったらどうすればいい？
517 ：大学への名無しさん：2009/01/29(木) 16:02:00 ID:VohE1b290
>>515 >>517 本来は質問者に書いてもらうべきだが、ちょうど数日前やったところだから。
問題は、(1)で誘導として∫[0、2π](cos(mx)cos(nx) )dx (m,nは整数)を求めさせておいて
(2) ∫[0,2π](Σ[k=1,n](√k)cos(kx))^2dx を求めよ
被積分関数を展開すると、
{（√1）cosx + (√2)cos2x + （√3）cos3ｘ +…+（√n)cosnx }
*{（√1）cosx + (√2)cos2x + （√3）cos3ｘ +…+（√n)cosnx }
前の{ }から1項、後ろの{ }から1項を取って掛けたもの全ての和が被積分関数。
ところが、(1)の結果から、これを展開して（√(mn))cos(mx)cos(nx) ただしm≠nになる項は
積分すれば全て0であり、消してしまっても定積分の値に影響しない。
したがって、同じもの同士の掛け算だけが生き残るから、被積分関数は
1・(cos(x)^2) + 2・(cos(2x))^2 + 3・(cos（3ｘ)^2 +…n・(cos(nx))^2
として計算しても同じ。
ここで整数ｋに対して∫[0,2π]cos(kx)^2 dx = πであることも(1)で示してある。
1、2、…ｎは積分に対しては単なる定数だから、項別に積分した結果は
1・π+2・π+…+ｎ・π= π（ 1+2+…+ｎ） = πn(n+1)/2
問題は、(1)で誘導として∫[0、2π](cos(mx)cos(nx) )dx (m,nは整数)を求めさせておいて
(2) ∫[0,2π](Σ[k=1,n](√k)cos(kx))^2dx を求めよ
被積分関数を展開すると、
{（√1）cosx + (√2)cos2x + （√3）cos3ｘ +…+（√n)cosnx }
*{（√1）cosx + (√2)cos2x + （√3）cos3ｘ +…+（√n)cosnx }
前の{ }から1項、後ろの{ }から1項を取って掛けたもの全ての和が被積分関数。
ところが、(1)の結果から、これを展開して（√(mn))cos(mx)cos(nx) ただしm≠nになる項は
積分すれば全て0であり、消してしまっても定積分の値に影響しない。
したがって、同じもの同士の掛け算だけが生き残るから、被積分関数は
1・(cos(x)^2) + 2・(cos(2x))^2 + 3・(cos（3ｘ)^2 +…n・(cos(nx))^2
として計算しても同じ。
ここで整数ｋに対して∫[0,2π]cos(kx)^2 dx = πであることも(1)で示してある。
1、2、…ｎは積分に対しては単なる定数だから、項別に積分した結果は
1・π+2・π+…+ｎ・π= π（ 1+2+…+ｎ） = πn(n+1)/2
520 ：大学への名無しさん：2009/01/29(木) 18:10:36 ID:M8vj5TWpO
初めまして。二ヶ所とも分からないので、解説お願いします。
面積が24の平行四辺形ABCDにおいて,BC,CDの中点をそれぞれM,Nとし,対角線BDとAM,ANとの交点をそれぞれP,Qとするとき,ΔPBMの面積は(？),五角形PMCNQの面積は(？)である。
面積が24の平行四辺形ABCDにおいて,BC,CDの中点をそれぞれM,Nとし,対角線BDとAM,ANとの交点をそれぞれP,Qとするとき,ΔPBMの面積は(？),五角形PMCNQの面積は(？)である。
521 ：大学への名無しさん：2009/01/29(木) 18:27:35 ID:VohE1b290
>>520
ACとBDの交点をRとする
△ABCにおいてPは重心なので
△PBM=△PMC=△PCR=(1/6)△ABC=2
同様に△ACDでQが重心となることより
△QRC=△QCN=(1/6)△ACD=2
5角形PMCNQ=△PMC+△PCR+△QRC+△QCN=8
ACとBDの交点をRとする
△ABCにおいてPは重心なので
△PBM=△PMC=△PCR=(1/6)△ABC=2
同様に△ACDでQが重心となることより
△QRC=△QCN=(1/6)△ACD=2
5角形PMCNQ=△PMC+△PCR+△QRC+△QCN=8
522 ：大学への名無しさん：2009/01/29(木) 18:39:13 ID:1aNQedlQO
V=【(x,y,z)|{√(x^2+y^2)-2}^2+z^2≦1】とする。
(1)Vの平面z=tによる切り口の面積S(t)を求めよ。
(2)Vの体積を求めよ。
Vの形が掴めず、(1)から分かりませんorz
どなたか解き方を教えて下さい!!
(1)Vの平面z=tによる切り口の面積S(t)を求めよ。
(2)Vの体積を求めよ。
Vの形が掴めず、(1)から分かりませんorz
どなたか解き方を教えて下さい!!
523 ：大学への名無しさん：2009/01/29(木) 18:46:06 ID:M8vj5TWpO
>>521ありがとうございます。ΔPBM=ΔPMCまでは分かったのですが、ΔPMC=ΔPCRになる所から分からないので教えて下さい！
524 ：大学への名無しさん：2009/01/29(木) 19:01:50 ID:M8vj5TWpO
>>521分かりました！！助かりました！ありがとうございます。
>>519
スレチだったけど答えてくれてどうもありがとう
スレチだったけど答えてくれてどうもありがとう
527 ：大学への名無しさん：2009/01/29(木) 21:25:07 ID:1aNQedlQO
528 ：大学への名無しさん：2009/01/29(木) 21:39:38 ID:VohE1b290
>>522
範囲外？
範囲外？
529 ：大学への名無しさん：2009/01/29(木) 22:57:57 ID:5lqt7eCGO
y=x^2 とy=√xで囲まれた領域を原点のまわりに一回転させたときの体積を求めよ。
どう解けばいいんでしょうか？
どう解けばいいんでしょうか？
原点？軸じゃなくて？
531 ：大学への名無しさん：2009/01/29(木) 23:06:33 ID:5lqt7eCGO
>>529
一次変換で回転軸をx軸かy軸に持ってくると見やすいかな。
一次変換で回転軸をx軸かy軸に持ってくると見やすいかな。
等差数列(2n-1)と等比数列(2^n-1)の積の数列の初項から第ｎ項までの和Ｓnはどのようにして求めればいいんでしょうか？
それぞれの数列の初項から第n項までの和を掛け合わせただけではうまく答えと合致しませんでした・・・
よろしくお願いします
それぞれの数列の初項から第n項までの和を掛け合わせただけではうまく答えと合致しませんでした・・・
よろしくお願いします
534 ：大学への名無しさん：2009/01/29(木) 23:28:56 ID:j1pAdbX9O
次の極限値を求めよ
lim_[x→∞](1-1/n)^n
1/{1+1/(n-1)}^nに変形してみたのですがこのあとどうすればいいかわかりません
解説お願いします
lim_[x→∞](1-1/n)^n
1/{1+1/(n-1)}^nに変形してみたのですがこのあとどうすればいいかわかりません
解説お願いします
lim_[n→∞](1-1/n)^n
でした
でした
>>527
{2-√(1-t^2)}^2≦x^2+y^2≦{2+√(1-t^2)}^2 でﾄﾞｰﾅﾂ部分
>>535
{1+1/(n-1)}^n＝{1+1/(n-1)}^(n-1)*{1+1/(n-1)}
{2-√(1-t^2)}^2≦x^2+y^2≦{2+√(1-t^2)}^2 でﾄﾞｰﾅﾂ部分
>>535
{1+1/(n-1)}^n＝{1+1/(n-1)}^(n-1)*{1+1/(n-1)}
>>537
すいません、それをn→∞にするとどうなるのでしょうか・・・？
すいません、それをn→∞にするとどうなるのでしょうか・・・？
539 ：大学への名無しさん：2009/01/29(木) 23:44:50 ID:fHfsi+bF0
半径√３の円に内接する四角形ＡＢＣＤにおいて、
ＢＣ＝２ＡＢ、∠ＡＢＣ＝１２０°で、対角線ＢＤは∠ＡＢＣ
の二等分線である。対角線ＢＤ、ＡＣの交点をＥとするとき、ＢＥ：ＥＤの比を求めるのですが、解説で、
⊿ＡＢＣと⊿ＡＣＤの面積を求めて、ＢＥ：ＥＤ＝⊿ＡＢＣ：⊿ＡＣＤとして求めています。なぜこのような関係が言えるのか
教えてください。
ＢＣ＝２ＡＢ、∠ＡＢＣ＝１２０°で、対角線ＢＤは∠ＡＢＣ
の二等分線である。対角線ＢＤ、ＡＣの交点をＥとするとき、ＢＥ：ＥＤの比を求めるのですが、解説で、
⊿ＡＢＣと⊿ＡＣＤの面積を求めて、ＢＥ：ＥＤ＝⊿ＡＢＣ：⊿ＡＣＤとして求めています。なぜこのような関係が言えるのか
教えてください。
y=f(x)=(x^2+3x)e^(-x/2)があらわす曲線とy=g(x)=mxが異なる3個の共有点を持つ条件という問題で、
y=(x+3)e(-x/2)=k ･･･①の異なる実数解の個数がその前の段階で問題になっており、
解答では、
x(x+3)e^(-x/2)=mx ･･･②
(x+3)e^(-x/2)=m ･･･③が0以外の2実数解を持てばよい
②がx=0を解に持つのはm=3、このとき0以外の実数解は1つかしかない
だから、y=(x+3)e(-x/2)=kは0<k<2√eのとき2個持つので
mの値の範囲は0<m<3、3<m<2√e
3実数解を持つ⇔③が0以外の2実数解を持つの考え方が分からないのと、
②から③への変形でx≠0の場合にxで割っているのになんで②でx=0を解に持つってなってるんですか？
y=(x+3)e(-x/2)=k ･･･①の異なる実数解の個数がその前の段階で問題になっており、
解答では、
x(x+3)e^(-x/2)=mx ･･･②
(x+3)e^(-x/2)=m ･･･③が0以外の2実数解を持てばよい
②がx=0を解に持つのはm=3、このとき0以外の実数解は1つかしかない
だから、y=(x+3)e(-x/2)=kは0<k<2√eのとき2個持つので
mの値の範囲は0<m<3、3<m<2√e
3実数解を持つ⇔③が0以外の2実数解を持つの考え方が分からないのと、
②から③への変形でx≠0の場合にxで割っているのになんで②でx=0を解に持つってなってるんですか？
＞②がx=0を解に持つのはm=3、このとき0以外の実数解は1つかしかない
誤：②
正：③
でした
誤：②
正：③
でした
542 ：大学への名無しさん：2009/01/29(木) 23:55:29 ID:j1pAdbX9O
544 ：大学への名無しさん：2009/01/29(木) 23:56:52 ID:Zk8imCIV0
>>539 直感的に
「ACを底辺と見たときの、△ABCと△ADCの高さの比はBE:EDに等しいから」。
厳密にやれば、
∠BED=∠DEC=θとすると、
ACを底辺と見たときの三角形ABCの高さはBEsinθ
同様に
ACを底辺と見たときの三角形ADCの高さはDEsinθ
よって△ABC:△ACD=（1/2）AC・BE・sinθ:（1/2）AC・DE・sinθ
=BE:DE
「ACを底辺と見たときの、△ABCと△ADCの高さの比はBE:EDに等しいから」。
厳密にやれば、
∠BED=∠DEC=θとすると、
ACを底辺と見たときの三角形ABCの高さはBEsinθ
同様に
ACを底辺と見たときの三角形ADCの高さはDEsinθ
よって△ABC:△ACD=（1/2）AC・BE・sinθ:（1/2）AC・DE・sinθ
=BE:DE
>>542
ありがとうございました
ありがとうございました
546 ：大学への名無しさん：2009/01/29(木) 23:58:02 ID:j1pAdbX9O
ゴメン一ヶ所ミスあり。
x→-∞です。
x→-∞です。
547 ：大学への名無しさん：2009/01/30(金) 00:05:12 ID:Ir62FYej0
>>531
y=xに関して対称な図形なのでy=xとy=x^2で囲まれた部分を回転させて2倍することにする
y=xから距離tの直線の方程式はy=x-(√2)t
この直線とy=x^2との交点のx座標はx=(1±√(1-(4√2)t))/2
交点とy=-xとの距離は(√2)((1±√(1-(4√2)t))-(√2)t)/2
よって回転体の断面積は
π((1+√(1-(4√2)t)-(√2)t)^2-(1-√(1-(4√2)t)-(√2)t)^2)/2
=π(2(1-(√2)t)・2√(1-(4√2)t))/2
=2π(1-(√2)t)√(1-(4√2)t) (0≦t≦1/(4√2))
=2π(1-(1-s)/4)√s (s=1-(4√2)t)
=(π/2)(3+s)√s
求める体積は
2∫[0, 1/(4√2)]2π(1-(√2)t)√(1-(4√2)t)dt
=π∫[1, 0](3+s)√s(-1/(4√2))ds
=π/(4√2)∫[0, 1](3+s)√s ds
=π/(4√2)[2s√s+(2/5)s^2√s][0, 1]
=π/(4√2)(2+2/5)
=(3π)/(5√2)
y=xに関して対称な図形なのでy=xとy=x^2で囲まれた部分を回転させて2倍することにする
y=xから距離tの直線の方程式はy=x-(√2)t
この直線とy=x^2との交点のx座標はx=(1±√(1-(4√2)t))/2
交点とy=-xとの距離は(√2)((1±√(1-(4√2)t))-(√2)t)/2
よって回転体の断面積は
π((1+√(1-(4√2)t)-(√2)t)^2-(1-√(1-(4√2)t)-(√2)t)^2)/2
=π(2(1-(√2)t)・2√(1-(4√2)t))/2
=2π(1-(√2)t)√(1-(4√2)t) (0≦t≦1/(4√2))
=2π(1-(1-s)/4)√s (s=1-(4√2)t)
=(π/2)(3+s)√s
求める体積は
2∫[0, 1/(4√2)]2π(1-(√2)t)√(1-(4√2)t)dt
=π∫[1, 0](3+s)√s(-1/(4√2))ds
=π/(4√2)∫[0, 1](3+s)√s ds
=π/(4√2)[2s√s+(2/5)s^2√s][0, 1]
=π/(4√2)(2+2/5)
=(3π)/(5√2)
548 ：大学への名無しさん：2009/01/30(金) 00:17:22 ID:Ir62FYej0
>>533
S[n]=1・1+3・2+5・4+7・8+…+(2n-1)・(2^(n-1))
2S[n]=1・2+3・4+5・8+7・16+…+(2n-3)・(2^(n-1))+(2n-1)・(2^n)
-S[n]=S[n]-2S[n]=1・1+2・2+2・4+2・8+…+2・(2^(n-1))-(2n-1)・(2^n)
S[n]=(2n-1)・(2^n)-1・1-2(2+4+8+…+2^(n-1))
=(2n-1)・(2^n)-1-2(2^n-2)/(2-1)
=(2n-3)・(2^n)+3
S[n]=1・1+3・2+5・4+7・8+…+(2n-1)・(2^(n-1))
2S[n]=1・2+3・4+5・8+7・16+…+(2n-3)・(2^(n-1))+(2n-1)・(2^n)
-S[n]=S[n]-2S[n]=1・1+2・2+2・4+2・8+…+2・(2^(n-1))-(2n-1)・(2^n)
S[n]=(2n-1)・(2^n)-1・1-2(2+4+8+…+2^(n-1))
=(2n-1)・(2^n)-1-2(2^n-2)/(2-1)
=(2n-3)・(2^n)+3
549 ：大学への名無しさん：2009/01/30(金) 00:24:37 ID:Ir62FYej0
>>536
lim[n→∞](1-1/n)^n
=lim((n-1)/n)^n
=lim(1/(n/(n-1))^n)
=lim(1/((n/(n-1))(n/(n-1))^(n-1))
=lim(1/((1/(1-1/n))(1+1/(n-1))^(n-1))
=1/((1/(1-0))e)
=1/e
一般に
lim[n→∞](1+k/n)^n=e^k
(kは任意実数)
lim[n→∞](1-1/n)^n
=lim((n-1)/n)^n
=lim(1/(n/(n-1))^n)
=lim(1/((n/(n-1))(n/(n-1))^(n-1))
=lim(1/((1/(1-1/n))(1+1/(n-1))^(n-1))
=1/((1/(1-0))e)
=1/e
一般に
lim[n→∞](1+k/n)^n=e^k
(kは任意実数)
550 ：大学への名無しさん：2009/01/30(金) 00:31:04 ID:Ir62FYej0
>>539
2つの三角形はACを共通の底辺として考えると
面積比
=高さの比
=B,DからACへ下ろした垂線の長さの比
=垂線とACとBEあるいはEDで囲まれる相似な直角三角形の面積比
=相似な直角三角形の斜辺の長さの比
=BE:ED
となります
2つの三角形はACを共通の底辺として考えると
面積比
=高さの比
=B,DからACへ下ろした垂線の長さの比
=垂線とACとBEあるいはEDで囲まれる相似な直角三角形の面積比
=相似な直角三角形の斜辺の長さの比
=BE:ED
となります
551 ：大学への名無しさん：2009/01/30(金) 00:33:54 ID:Ir62FYej0
553 ：大学への名無しさん：2009/01/30(金) 00:37:38 ID:Ir62FYej0
506ですが良問プラチカ3C持ってる人、すぐ終わると思うので６１の問題の解答の最後を見て下さい。ほんとうにおねがいです。
携帯と怠慢さのせいだろ。
>>548
分かりやすい解答頂いてかたじけない
分かりやすい解答頂いてかたじけない
558 ：大学への名無しさん：2009/01/30(金) 09:42:18 ID:ET1LXr1vO
>>553
わかりやすくありがとうございました！
わかりやすくありがとうございました！
559 ：大学への名無しさん：2009/01/30(金) 12:55:52 ID:neI595uc0
文字a,b,cから重複を許して５個の文字を選び、それらを一列に並べます。
abcbaのように、左右対称なものの個数
さらにaabccやbbbccのように、aが現れるとすればb,cよりも前に、bが現れるとすればcよりも前にしか現れないようなものの個数の考え方を教えてください。
数えあげていくしかないのでしょうか。。。
abcbaのように、左右対称なものの個数
さらにaabccやbbbccのように、aが現れるとすればb,cよりも前に、bが現れるとすればcよりも前にしか現れないようなものの個数の考え方を教えてください。
数えあげていくしかないのでしょうか。。。
前半は最初の3個で決まる。
後半は重複組合せ。
後半は重複組合せ。
t>0とし(→a),(→p)を空間ベクトルとする。｜→p｜<tであるならば
次の不等式を証明せよ。
{(a→)・(p→)-t}^2≧(1-｜→a｜^2)(t^2-｜→p｜^2)
また上のしきにおいて等号が成り立つのは→p=t(→a)のときに
限ることを証明せよ。
全然分からん、です、ただ左辺マイナス右辺にしてもまとまった
しきがでてこない...
大阪市立大学後期ですが...ムズすぎてゲロはきそうです
次の不等式を証明せよ。
{(a→)・(p→)-t}^2≧(1-｜→a｜^2)(t^2-｜→p｜^2)
また上のしきにおいて等号が成り立つのは→p=t(→a)のときに
限ることを証明せよ。
全然分からん、です、ただ左辺マイナス右辺にしてもまとまった
しきがでてこない...
大阪市立大学後期ですが...ムズすぎてゲロはきそうです
>>562
解いてくれ。
解いてくれ。
>>563
>>562の方針で書き換え、さらにa↑、p↑、q↑の矢印を省略する。
また、a↑とp↑のなす角（a↑とq↑のなす角でもある）をθとする。
証明したい式は
(a・q-1）^2≧(1-|a|^2)(1-|q|^2） と同値。
・|a|≧1のとき、左辺≧0、右辺≦0だから成立。
このとき等号が成立するためには|a|=1であることが必要だが、
この場合左辺=（|q|cosθ-1）^2 だが、|q|<1、-1≦cosθ≦1だから
左辺はつねに正で、結局等号は成立しない。
・|a|<1のとき。
|a|と|q|を固定して考えると右辺は定数。左辺は
（（|a||q|cosθ）-1）^2 となるが、ここで|a||q|cosθ=uとおくと、
|a|<1、|q|<1、-1≦cosθ≦1 なのだから、
|u|はその最大値|a||q| （これはcosθ=1のとき）でも1を越えない。
したがって左辺の最小値はcosθ=1のときで、
このとき左辺=(|a||q|-1)^2
左辺-右辺=-2|a||q|+|a|^2+|q|^2 = (|a|-|q|)^2 ≧0
で成立。
これが成り立つのはcosθ=1 かつ |a|=|q|であるときで、
これはaとpが同じ方向を向き、t|a|=t|q|=|p|であること、
つまりa=tpであるときに限られる。
>>562の方針で書き換え、さらにa↑、p↑、q↑の矢印を省略する。
また、a↑とp↑のなす角（a↑とq↑のなす角でもある）をθとする。
証明したい式は
(a・q-1）^2≧(1-|a|^2)(1-|q|^2） と同値。
・|a|≧1のとき、左辺≧0、右辺≦0だから成立。
このとき等号が成立するためには|a|=1であることが必要だが、
この場合左辺=（|q|cosθ-1）^2 だが、|q|<1、-1≦cosθ≦1だから
左辺はつねに正で、結局等号は成立しない。
・|a|<1のとき。
|a|と|q|を固定して考えると右辺は定数。左辺は
（（|a||q|cosθ）-1）^2 となるが、ここで|a||q|cosθ=uとおくと、
|a|<1、|q|<1、-1≦cosθ≦1 なのだから、
|u|はその最大値|a||q| （これはcosθ=1のとき）でも1を越えない。
したがって左辺の最小値はcosθ=1のときで、
このとき左辺=(|a||q|-1)^2
左辺-右辺=-2|a||q|+|a|^2+|q|^2 = (|a|-|q|)^2 ≧0
で成立。
これが成り立つのはcosθ=1 かつ |a|=|q|であるときで、
これはaとpが同じ方向を向き、t|a|=t|q|=|p|であること、
つまりa=tpであるときに限られる。
↑ちょっと修正
(1)×：|u|はその最大値|a||q| （これはcosθ=1のとき）でも1を越えない。
→○：…でも1未満である（※1に等しくなることもない）。
(2)下から3行目「×これが成り立つのは」→「○等号が成り立つのは」
(1)×：|u|はその最大値|a||q| （これはcosθ=1のとき）でも1を越えない。
→○：…でも1未満である（※1に等しくなることもない）。
(2)下から3行目「×これが成り立つのは」→「○等号が成り立つのは」
{(a→)・(p→)-t}^2はt^2で割れんだろｗｗｗｗ
(s-y)^2をy^2で割るようなもんだよｗｗ
(s-y)^2をy^2で割るようなもんだよｗｗ
568 ：大学への名無しさん：2009/01/30(金) 16:04:37 ID:RgDzEE3D0
>>566
をいをい、
＞（1/ｔ）・p↑ = q↑ とした上で（つまりp↑=tq↑として）、
＞両辺をt^2で割った
ｔは正の実数だから1/tも正の実数、
したがって上記のような関係を満たすq↑はつねに考えられるだろ？
そのとき、
(a・p-t)^2 = (a・(tq)-t)^2 = (t(a・q)-t)^2 = t^2(a・q) だろ?
右辺も同様、t^2-|p|^2 = t^2-|tq|^2 = t^2-(t|q|)^2 = t^2(1-|q|^2) だろ?
をいをい、
＞（1/ｔ）・p↑ = q↑ とした上で（つまりp↑=tq↑として）、
＞両辺をt^2で割った
ｔは正の実数だから1/tも正の実数、
したがって上記のような関係を満たすq↑はつねに考えられるだろ？
そのとき、
(a・p-t)^2 = (a・(tq)-t)^2 = (t(a・q)-t)^2 = t^2(a・q) だろ?
右辺も同様、t^2-|p|^2 = t^2-|tq|^2 = t^2-(t|q|)^2 = t^2(1-|q|^2) だろ?
すまんｗｗｗ
俺の間違いだった
俺の間違いだった
上の変形、最後2乗が抜けた
(t(a・q)-t)^2 = t^2(a・q)^2
ね。
(t(a・q)-t)^2 = t^2(a・q)^2
ね。
まだ解けてないが、（1/ｔ）・p↑ = q↑ とした上で（つまりp↑=tq↑として）、
両辺をt^2で割った式を a↑とq↑で書き直すと、見通しがついてくる鴨。
まだ解けてないが、（1/ｔ）・p↑ = q↑ とした上で（つまりp↑=tq↑として）、
両辺をt^2で割った式を a↑とq↑で書き直すと、見通しがついてくる鴨。
の意味がわかんねーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
３浪決定打ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
両辺をt^2で割った式を a↑とq↑で書き直すと、見通しがついてくる鴨。
まだ解けてないが、（1/ｔ）・p↑ = q↑ とした上で（つまりp↑=tq↑として）、
両辺をt^2で割った式を a↑とq↑で書き直すと、見通しがついてくる鴨。
の意味がわかんねーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
３浪決定打ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
言ってる意味が全く分からん、無差別に人を殴り飛ばしたい気分だ。
解説と違うではないか、違うではないか、俺は死にたくなったぞ。
気分が良くないではないか。
気分が良くないではないか。
わかんねーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
落ちたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
終了しますたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
あああああああああああｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
落ちたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
終了しますたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
あああああああああああｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
まだ解けてないが、（1/ｔ）・p↑ = q↑ とした上で（つまりp↑=tq↑として）、
両辺をt^2で割った式を a↑とq↑で書き直すと、見通しがついてくる鴨。
まだ解けてないが、（1/ｔ）・p↑ = q↑ とした上で（つまりp↑=tq↑として）、
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両辺をt^2で割った式を a↑とq↑で書き直すと、見通しがついてくる鴨。
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両辺をt^2で割った式を a↑とq↑で書き直すと、見通しがついてくる鴨。
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はぁ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
日本語でＯＫｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
偏差値４３の俺舐めるなよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
両辺をt^2で割った式を a↑とq↑で書き直すと、見通しがついてくる鴨。
まだ解けてないが、（1/ｔ）・p↑ = q↑ とした上で（つまりp↑=tq↑として）、
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わかんねーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
落ちたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
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ドレだけ努力してもｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
センター１３９点ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
土方ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
夢はＩＴ土方ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
落ちたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
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応用力０ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ひらめき０ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
あーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
誰か俺を殺してーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ひらめき０ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
あーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
誰か俺を殺してーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
死にてーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
死にてーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
１人で死ねねーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
誰か殺してーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
わかんねーーーーーーーーーーーー
親のバカが。
死にてーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
１人で死ねねーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
誰か殺してーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
わかんねーーーーーーーーーーーー
親のバカが。
|p↑|の長さが ｔ より小さいって言われてるんだから、
なんか長さｔの線分があって、それよりもp↑の大きさが小さいんだろ？
この構図全体を1/ｔ に縮小して、(1/t)p↑=q↑と考えるんだ。
だったら、長さ1の線分があって、それよりもq↑の大きさが小さい、
つまり|q↑| < 1 になるだろ。
このq↑は ｔｑ↑=p↑なんだから、それを元の式に適用して整理すれば、
ｔという文字を証明したい式から抹消することができ、
|a↑|、|q↑|（＜1）、a↑とq↑のなす角θの関係だけ考えればよくなる、
というのが着眼点だ。
なんか長さｔの線分があって、それよりもp↑の大きさが小さいんだろ？
この構図全体を1/ｔ に縮小して、(1/t)p↑=q↑と考えるんだ。
だったら、長さ1の線分があって、それよりもq↑の大きさが小さい、
つまり|q↑| < 1 になるだろ。
このq↑は ｔｑ↑=p↑なんだから、それを元の式に適用して整理すれば、
ｔという文字を証明したい式から抹消することができ、
|a↑|、|q↑|（＜1）、a↑とq↑のなす角θの関係だけ考えればよくなる、
というのが着眼点だ。
全然言ってる意味が分からん、何をしたいか分からん、ばいばいさるさんが
出たからＩＤ変えてきた。
出たからＩＤ変えてきた。
まじで死にたい。
旧帝もうからず死にたい、私立の中学高校言って私立の大学とかありえへん。
まじで殺してくれ。どうやったら死ねる？頭悪すぎて死にたい。社会だけは
１００点だった。本気で生きてる意味がない俺。殺してくれ。
市立後期の問題すら解けない、所か答えて見ても分からんカス。神戸も阪大
もうかるわけない。殺してくれ。死にたくてたまらん。
数学が分からん。
旧帝もうからず死にたい、私立の中学高校言って私立の大学とかありえへん。
まじで殺してくれ。どうやったら死ねる？頭悪すぎて死にたい。社会だけは
１００点だった。本気で生きてる意味がない俺。殺してくれ。
市立後期の問題すら解けない、所か答えて見ても分からんカス。神戸も阪大
もうかるわけない。殺してくれ。死にたくてたまらん。
数学が分からん。
まず不等式の問題では左辺マイナス右辺とかしかパターンで覚えてない
からそれ以外できない、俺みたいなクズ死んだ方が良い。誰か殺してくれ。
もう死なせてくれ。ID:RgDzEE3D0はカスな俺にやさしく教えてくれた恩人
お前は忘れないわ。好きだ。遺書にお前に生きていて唯一やさしくされた
ことをかこうか？まぁ俺の頭が悪すぎて言ってる意味分からんかったが。
からそれ以外できない、俺みたいなクズ死んだ方が良い。誰か殺してくれ。
もう死なせてくれ。ID:RgDzEE3D0はカスな俺にやさしく教えてくれた恩人
お前は忘れないわ。好きだ。遺書にお前に生きていて唯一やさしくされた
ことをかこうか？まぁ俺の頭が悪すぎて言ってる意味分からんかったが。
tがキューより小さいからｐをtであらわそうとするが。..
あぁ分からない。クズだ。
あぁ分からない。クズだ。
あー分からん。わからん。予備校も１年通った。だが無駄だった。
阪大も神戸も受かるわけあらへん、死んだ方がましや。
阪大も神戸も受かるわけあらへん、死んだ方がましや。
587 ：大学への名無しさん：2009/01/30(金) 17:20:37 ID:E41BNts4O
xyz空間において、yz平面上の放物線z=y^2をz軸のまわりに回転してできる曲面と
平面z=yで囲まれた立体をDとする。
(1)平面y=t(0≦t≦1)でDを切った時の切り口の面積をS(t)とする。
S(t)=4/3{(1-t)^(3/2)}t^(3/2)となることを示せ。
(2)t=sin^2θとおけば、∫【0→1】S(t)dt=1/6∫【0→π/2】sin^4(2θ)dθ
となることを示せ。
(3)立体Dの体積を求めよ。
図を書こうとしてもよく分からなくて(1)から出来ません。
どなたか(3)まで解説して頂けないでしょうか？
宜しくお願い致しますm(__)m
平面z=yで囲まれた立体をDとする。
(1)平面y=t(0≦t≦1)でDを切った時の切り口の面積をS(t)とする。
S(t)=4/3{(1-t)^(3/2)}t^(3/2)となることを示せ。
(2)t=sin^2θとおけば、∫【0→1】S(t)dt=1/6∫【0→π/2】sin^4(2θ)dθ
となることを示せ。
(3)立体Dの体積を求めよ。
図を書こうとしてもよく分からなくて(1)から出来ません。
どなたか(3)まで解説して頂けないでしょうか？
宜しくお願い致しますm(__)m
ちょっとわかったけど、俺は力尽きた、難し過ぎた。数学に手を出した
俺がバカだった。寝るわ。
俺がバカだった。寝るわ。
>>587
(1) 平面z=yで切る前の回転面は、放物線z=y^2（y=x^2と同じ形）を軸の周りに
回転させて、その頂点を原点に置いたもの（ｚ軸正方向に開いた状態）。
これをあるz座標で水平に切ると、断面に円ができるのはおけ?
したがって、この回転面の方程式は z=x^2+y^2 と書ける。
この回転面をy=tで切ると、その切り口に生じる曲線は
z=x^2+y^2 かつ y=t だから、
y=tかつz=x^2+t^2 という連立方程式の形で書ける。y=tという面の上に
x軸・ｚ軸を設定すると、z=x^2+ｔ^2という放物線として現れる。
これがz=yで切り取られるのだから、今考えているｙ座標はtなので、
切り口となる図形は
「放物線z=x^2+t^2を、頂点からz=tまでで切り取った形」。
z=x^2+t^2とz=tを連立させてｘについて解くと、
x^2+（t^2-t）=0 x=±√（t-t^2）
1/6公式にぶち込んで、その面積は
(1/6)*8*(t-t^2)^(3/2) = (4/3)*t^(3/2)*(1-t)^(3/2)
(1) 平面z=yで切る前の回転面は、放物線z=y^2（y=x^2と同じ形）を軸の周りに
回転させて、その頂点を原点に置いたもの（ｚ軸正方向に開いた状態）。
これをあるz座標で水平に切ると、断面に円ができるのはおけ?
したがって、この回転面の方程式は z=x^2+y^2 と書ける。
この回転面をy=tで切ると、その切り口に生じる曲線は
z=x^2+y^2 かつ y=t だから、
y=tかつz=x^2+t^2 という連立方程式の形で書ける。y=tという面の上に
x軸・ｚ軸を設定すると、z=x^2+ｔ^2という放物線として現れる。
これがz=yで切り取られるのだから、今考えているｙ座標はtなので、
切り口となる図形は
「放物線z=x^2+t^2を、頂点からz=tまでで切り取った形」。
z=x^2+t^2とz=tを連立させてｘについて解くと、
x^2+（t^2-t）=0 x=±√（t-t^2）
1/6公式にぶち込んで、その面積は
(1/6)*8*(t-t^2)^(3/2) = (4/3)*t^(3/2)*(1-t)^(3/2)
>>587
回転してできた曲面は z=x^2+y^2
y軸に垂直なある断面で切断し、y軸に垂直な断面、つまりy軸の正方向を上に向け、
xz平面が水平面に重なるようにして、y軸正方向、つまり鉛直上方から座標空間を眺めるとz=x^2+y^2という2次関数(y固定)。
この方物線とz=yはy=x^2+y^2を満たすx座標、z=yを満たす(x,z)で交わる
(平面z=yはy軸に垂直に切り、その切断部分をy軸方向から見るとx軸に平行な直線)
この切断面の面積は1/6公式の出番です
回転してできた曲面は z=x^2+y^2
y軸に垂直なある断面で切断し、y軸に垂直な断面、つまりy軸の正方向を上に向け、
xz平面が水平面に重なるようにして、y軸正方向、つまり鉛直上方から座標空間を眺めるとz=x^2+y^2という2次関数(y固定)。
この方物線とz=yはy=x^2+y^2を満たすx座標、z=yを満たす(x,z)で交わる
(平面z=yはy軸に垂直に切り、その切断部分をy軸方向から見るとx軸に平行な直線)
この切断面の面積は1/6公式の出番です
(2)は単に変数を置換しろってことだよ。
試験場で、もし(1)が解けなくてもこの題意を見抜けば、(1)を既知と仮定して
(2)から正しく解けば部分点はもらえるはず。
t=(sinθ)^2 、t:0→1はθ:0→π/2に対応、このときcosθは常に非負
これから、
(1-(sinθ)^2)^(3/2) = ((cosθ)^2)^(3/2) = (cosθ)^3、
同様にｔ＾（3/2)=(sinθ）^3 より
S(t)=（1/6）*8*（ｓｉｎθ）^3*(cosθ)^3 = （1/6）*(2sinθcosθ）^3=（1/6）*(sin2θ)^3
dt/dθ=2sinθcosθ =sin2θ
(3)は(2）で出した式がそのまま体積を計算する式になってる。
面積S(t)、微小な厚さdtの薄い板を、ｔを0から1まで増やしながら重ねていったときの
体積の合計がDの体積、という考え方。あとは置換結果に基づいて積分して終了。
試験場で、もし(1)が解けなくてもこの題意を見抜けば、(1)を既知と仮定して
(2)から正しく解けば部分点はもらえるはず。
t=(sinθ)^2 、t:0→1はθ:0→π/2に対応、このときcosθは常に非負
これから、
(1-(sinθ)^2)^(3/2) = ((cosθ)^2)^(3/2) = (cosθ)^3、
同様にｔ＾（3/2)=(sinθ）^3 より
S(t)=（1/6）*8*（ｓｉｎθ）^3*(cosθ)^3 = （1/6）*(2sinθcosθ）^3=（1/6）*(sin2θ)^3
dt/dθ=2sinθcosθ =sin2θ
(3)は(2）で出した式がそのまま体積を計算する式になってる。
面積S(t)、微小な厚さdtの薄い板を、ｔを0から1まで増やしながら重ねていったときの
体積の合計がDの体積、という考え方。あとは置換結果に基づいて積分して終了。
10^210/(10^10+3)の整数部分の桁数と、1の位を求めよ。ただし3^21=10463053203は必要ならば用いても良い
という問題なんですが、
整数部分の桁数は分母を不等式ではさんで200桁とわかったのですが1の位がわかりません
規則性でもあるのか？と思いましたがわかりません
方針だけでも教えてください
という問題なんですが、
整数部分の桁数は分母を不等式ではさんで200桁とわかったのですが1の位がわかりません
規則性でもあるのか？と思いましたがわかりません
方針だけでも教えてください
593 ：大学への名無しさん：2009/01/30(金) 18:14:28 ID:ZUpLzodI0
次の等式が成り立つように、定数a,bを定めよ。
lim[x→0] a√(x+4)/x=1
という問題で
lim[x→0]x=0⇒lim[x→0] a√(x+4)=0
で、逆を示せば与式が成り立つ。というものですが、
逆を示すというのは、
何を示せばよいのでしょうか？
lim[x→0]x=0⇔lim[x→0] a√(x+4)
が成立を示すか、求めたa,bを与式に代入して成立を示す？と考えています。
lim[x→0] a√(x+4)/x=1
という問題で
lim[x→0]x=0⇒lim[x→0] a√(x+4)=0
で、逆を示せば与式が成り立つ。というものですが、
逆を示すというのは、
何を示せばよいのでしょうか？
lim[x→0]x=0⇔lim[x→0] a√(x+4)
が成立を示すか、求めたa,bを与式に代入して成立を示す？と考えています。
>>559
最初の3ヶ所の選択が3^3=27でこれで後ろ2ヶ所は1通りに決まる
a,b,cの個数をi,j,kとするとi+j+k=5, i,j,k≧0の(i,j,k)を決めるごとに並べ方が決まるので1+2+3+4+5+6=21
最初の3ヶ所の選択が3^3=27でこれで後ろ2ヶ所は1通りに決まる
a,b,cの個数をi,j,kとするとi+j+k=5, i,j,k≧0の(i,j,k)を決めるごとに並べ方が決まるので1+2+3+4+5+6=21
>>592
分子の１の位と分母の１の位を別々に求めて出ないか？
分子の１の位と分母の１の位を別々に求めて出ないか？
解答者の質の低下がどうたらこうたら
>>592
10^210/(10^10+0)-10^210/(10^10+3) < 1 (を証明する)
⇔ 3*10^210 < 10^10*(10^10+3)
⇔ 3*10^200<10^10+3
10^210/10^10=10^200は1のあとに0が200個続く数で、ここから⊿x(0<⊿x<1)をひいたら？
(cf. 100-0.01=99.99, 100-0.1=99.9)
>>592
10^210/(10^10+0)-10^210/(10^10+3) < 1 (を証明する)
⇔ 3*10^210 < 10^10*(10^10+3)
⇔ 3*10^200<10^10+3
10^210/10^10=10^200は1のあとに0が200個続く数で、ここから⊿x(0<⊿x<1)をひいたら？
(cf. 100-0.01=99.99, 100-0.1=99.9)
>>598
おかしいです
おかしいです
600 ：大学への名無しさん：2009/01/30(金) 19:21:49 ID:ZUpLzodI0
>>595
ありがとうございます。
lim[x→∞] √((x^2)-1)+ax+b=2
与式が成り立つならば
lim[x→∞] x(√(1-(1/x^2)))+a+b/x=2
lim[x→∞]x=+∞ であるから x(√(1-(1/x^2)))+a+b/x=0
が、なぜ=0になるのかがわかりません。
よろしくお願いします。
ありがとうございます。
lim[x→∞] √((x^2)-1)+ax+b=2
与式が成り立つならば
lim[x→∞] x(√(1-(1/x^2)))+a+b/x=2
lim[x→∞]x=+∞ であるから x(√(1-(1/x^2)))+a+b/x=0
が、なぜ=0になるのかがわかりません。
よろしくお願いします。
>>598
さっきの頓珍漢な不等式は忘れて
x=10^10としてx^21/(x+3)の1の位を求める。整数部分らしきものを引っ張りだす
x^21=x^21+3^21-3^21=(x+3)(x^20-……+3^20)-3^21
この式をx+3で割ってx^21/(x+3)=(x^20-……+3^20)-(3^21/(x+3))
1の位は3^20-(3^21/(x+3)=3^20-(10463053203/(10^10+3))について調べればよい
確か2004年のか。解答は持ってないのか
さっきの頓珍漢な不等式は忘れて
x=10^10としてx^21/(x+3)の1の位を求める。整数部分らしきものを引っ張りだす
x^21=x^21+3^21-3^21=(x+3)(x^20-……+3^20)-3^21
この式をx+3で割ってx^21/(x+3)=(x^20-……+3^20)-(3^21/(x+3))
1の位は3^20-(3^21/(x+3)=3^20-(10463053203/(10^10+3))について調べればよい
確か2004年のか。解答は持ってないのか
質問です。
n角形の各頂点に座標が与えられている時、
（ｎ角形の重心の座標）＝（各頂点のｘ座標の和/ｎ、各頂点のｙ座標の和/ｎ）
ですよね？これは入試で当たり前として使っていいのでしょうか？
n角形の各頂点に座標が与えられている時、
（ｎ角形の重心の座標）＝（各頂点のｘ座標の和/ｎ、各頂点のｙ座標の和/ｎ）
ですよね？これは入試で当たり前として使っていいのでしょうか？
604 ：大学への名無しさん：2009/01/30(金) 19:45:24 ID:wC4Mvnx10
>>603
1989年 東大 理系 第4問
1989年 東大 理系 第4問
3^21=9^10*3で10^10+3に近いから3^21/(10^10+3)=1+(3^21-10^10-3)/(10^10+3)
ぐらいの変形はすべきか
ぐらいの変形はすべきか
606 ：大学への名無しさん：2009/01/30(金) 20:03:35 ID:y7YGB2EAO
ふくごうどうじゅんって複号同順であってましたっけ？
うん。てか意味からしてその字しかないだろ。
609 ：大学への名無しさん：2009/01/30(金) 20:11:00 ID:y7YGB2EAO
607どうもです。
ちょっと不安になったもので。。。
ちょっと不安になったもので。。。
(1)
x>0,y>0,x/3=y/2のとき、
（xy+2）/(x+y)の最小値およびそのときのx､yの値
(2)
Oを原点とするｘｙ平面上に2円
C１：ｘ＾2＋ｙ＾２=9
C2:(x-t)＾２+(y-2)＾２=4
があり、C_1とC_2は異なる2点P,Qで交わっている。
ただし、ｔは実数の定数である。
直線PQの方程式をｔを用いて表せ、また、
直線PQが点（5,0）を通るときのｔの値を求めよ。
ｔを０≦t≦2の範囲で動かす時、直線PQ
の通過する範囲を求め、図示せよ。
ここのスレ全体のレベルに比べれば愚問であるのは分かっているのですが・・
答えが見つからないのでなんとも・・
x>0,y>0,x/3=y/2のとき、
（xy+2）/(x+y)の最小値およびそのときのx､yの値
(2)
Oを原点とするｘｙ平面上に2円
C１：ｘ＾2＋ｙ＾２=9
C2:(x-t)＾２+(y-2)＾２=4
があり、C_1とC_2は異なる2点P,Qで交わっている。
ただし、ｔは実数の定数である。
直線PQの方程式をｔを用いて表せ、また、
直線PQが点（5,0）を通るときのｔの値を求めよ。
ｔを０≦t≦2の範囲で動かす時、直線PQ
の通過する範囲を求め、図示せよ。
ここのスレ全体のレベルに比べれば愚問であるのは分かっているのですが・・
答えが見つからないのでなんとも・・
>>610
(1)
x=3k, y=2k (0<k)とおける
z=(xy+2)/(x+y)と定めるとz=(6k^2+2)/5k=(6/5)k+(2/5)(1/k)
(2)
what dose t mean ?
(1)
x=3k, y=2k (0<k)とおける
z=(xy+2)/(x+y)と定めるとz=(6k^2+2)/5k=(6/5)k+(2/5)(1/k)
(2)
what dose t mean ?
612 ：大学への名無しさん：2009/01/30(金) 20:34:28 ID:wC4Mvnx10
C_2の中心のx座標が1に見えた。
613 ：大学への名無しさん：2009/01/30(金) 20:41:41 ID:Tqc9R3FBO
同値変形すれば二円の異なる二点を通る直線がtで表せられる
614 ：大学への名無しさん：2009/01/30(金) 20:42:49 ID:Tqc9R3FBO
異なる二交点
615 ：大学への名無しさん：2009/01/30(金) 20:46:54 ID:wC4Mvnx10
(2)
点(p,q)がC_1, C_2上に同時にあれば それぞれの式を満たす。
つまりp＾2＋q＾2=9, (p-t)＾2+(q-2)＾2=4
このときm(p＾2＋q＾2-9)+n((p-t)＾2+(q-2)＾2-4=0も成り立つ。
ここでm=1, n=-1とするとp, qの1次式がえられる。p→x, q→yとおきかえると、
そのx, yの1次式上に点(p,q)があるということになる。P,Qはともにこの直線上。
一般に、m(x＾2＋y＾2-9)+n((x-t)＾2+(y-2)＾2-4=0は2円の交点を通る。
そしてPQは2xt-t^2+4y-4=5 i.e. y=(1/2)tx+(1/4)t^2+(9/4)
ここで、例えばx=1についてはy=(1/2)t+(1/4)t^2+(9/4)となり、このyの0≦t≦2での
値域を調べればx=1においてPQがどの範囲を通過するか分かる。
同様に、xをそのまま定数とみなし、yをtの二次関数として考えればよい
点(p,q)がC_1, C_2上に同時にあれば それぞれの式を満たす。
つまりp＾2＋q＾2=9, (p-t)＾2+(q-2)＾2=4
このときm(p＾2＋q＾2-9)+n((p-t)＾2+(q-2)＾2-4=0も成り立つ。
ここでm=1, n=-1とするとp, qの1次式がえられる。p→x, q→yとおきかえると、
そのx, yの1次式上に点(p,q)があるということになる。P,Qはともにこの直線上。
一般に、m(x＾2＋y＾2-9)+n((x-t)＾2+(y-2)＾2-4=0は2円の交点を通る。
そしてPQは2xt-t^2+4y-4=5 i.e. y=(1/2)tx+(1/4)t^2+(9/4)
ここで、例えばx=1についてはy=(1/2)t+(1/4)t^2+(9/4)となり、このyの0≦t≦2での
値域を調べればx=1においてPQがどの範囲を通過するか分かる。
同様に、xをそのまま定数とみなし、yをtの二次関数として考えればよい
>>614
同値変形とは何か
同値変形とは何か
♥
♠
♣
♠
♣
t>0とし(→a),(→p)を空間ベクトルとする。｜→p｜<tであるならば
次の不等式を証明せよ。
{(a→)・(p→)-t}^2≧(1-｜→a｜^2)(t^2-｜→p｜^2)
また上のしきにおいて等号が成り立つのは→p=t(→a)のときに
限ることを証明せよ。
{(a→)・(p→)-t}^2≧(1-｜→a｜^2)(t^2-｜→p｜^2)
この式をまずそのまま左辺－右辺をして。
Ax^2＋y^2するのが解説のやり方ですが。
くくる項が(1－｜↑a｜^2)ですよ、思いつくわけがない。
次の不等式を証明せよ。
{(a→)・(p→)-t}^2≧(1-｜→a｜^2)(t^2-｜→p｜^2)
また上のしきにおいて等号が成り立つのは→p=t(→a)のときに
限ることを証明せよ。
{(a→)・(p→)-t}^2≧(1-｜→a｜^2)(t^2-｜→p｜^2)
この式をまずそのまま左辺－右辺をして。
Ax^2＋y^2するのが解説のやり方ですが。
くくる項が(1－｜↑a｜^2)ですよ、思いつくわけがない。
619 ：大学への名無しさん：2009/01/30(金) 21:15:46 ID:wC4Mvnx10
>>618
東大スレにもマルチしてるけど君何したいぬう
東大スレにもマルチしてるけど君何したいぬう
解説には
左辺－右辺のようなくくり方しか術がないみたいな。
(1－｜↑a｜^2)｜↑p-t↑a｜＋(↑a・↑ｐ-t｜↑a｜^2)
多項式でくくるという、これ東大の学者でも思いつかないだろ。
普通は左辺－右辺してt^2を消してから小さくまとめようとする
だろ。どう考えたらこんな難しい問題解けるんだよ。
左辺－右辺のようなくくり方しか術がないみたいな。
(1－｜↑a｜^2)｜↑p-t↑a｜＋(↑a・↑ｐ-t｜↑a｜^2)
多項式でくくるという、これ東大の学者でも思いつかないだろ。
普通は左辺－右辺してt^2を消してから小さくまとめようとする
だろ。どう考えたらこんな難しい問題解けるんだよ。
622 ：大学への名無しさん：2009/01/30(金) 21:22:16 ID:E41BNts4O
微分可能な関数f(x)が、f(x)=x+∫【0→x】f(t)sin(x-t)dtを満たす。
(1)f(0)、f'(0)、f''(x)を求めよ。
(2) f(x)を求めよ。
(2)でf''(x)を積分して求めようとしたのですが上手くいきません…orz
どなたかお手数でなければ、解き方を教えて頂けないでしょうか？
どうか宜しくお願い致しますm(__)m
(1)f(0)、f'(0)、f''(x)を求めよ。
(2) f(x)を求めよ。
(2)でf''(x)を積分して求めようとしたのですが上手くいきません…orz
どなたかお手数でなければ、解き方を教えて頂けないでしょうか？
どうか宜しくお願い致しますm(__)m
ごめん、ｆ'(0）=1の間違い。
625 ：大学への名無しさん：2009/01/30(金) 21:37:25 ID:JEljIsrL0
>>618
そりゃ、式をみてその特徴を把握しようとしないで、不等式の問題見れば即（左辺）-（右辺）計算して
実行するくせがついてるからそういうtで割る発想がトリッキーに見えるんだよ
まず問題見てどうすれば簡単な形になるか、対称性がよくなるか考える癖つけなよ
発狂してないで餅つけ
そりゃ、式をみてその特徴を把握しようとしないで、不等式の問題見れば即（左辺）-（右辺）計算して
実行するくせがついてるからそういうtで割る発想がトリッキーに見えるんだよ
まず問題見てどうすれば簡単な形になるか、対称性がよくなるか考える癖つけなよ
発狂してないで餅つけ
626 ：大学への名無しさん：2009/01/30(金) 22:42:38 ID:BHu+LfLE0
>>509です。遅くなりました！ありがとうございます！
>>511-513
a↑+ｂ↑とｃ↑のなす角はa↑とｃ↑、ｂ↑とｃ↑のなす角を足したものだ
と勝手に理解してました。そうならないからおかしい、おかしいと悩んでましたが、
そうならないことと、そういう理解ではダメだということがわかりました。
>>511-513
a↑+ｂ↑とｃ↑のなす角はa↑とｃ↑、ｂ↑とｃ↑のなす角を足したものだ
と勝手に理解してました。そうならないからおかしい、おかしいと悩んでましたが、
そうならないことと、そういう理解ではダメだということがわかりました。
628 ：大学への名無しさん：2009/01/30(金) 23:10:25 ID:Ir62FYej0
>>561
あまり詳しくありませんがミンコフスキー空間の問題のようです
平行四辺形の面積はその対角線の長さの積の1/2以下になるので
ベクトルv,wを|v|,|w|≦1である3次元ベクトルとするとき
これを2辺とする平行四辺形の面積Sは
S≦(1/2)|v+w||v-w|≦(1/2)(|v|+|w|)|v-w|≦(1/2)(1+1)|v-w|=|v-w|
S^2≦|v-w|^2
(v・v)(w・w)-(v・w)^2≦v・v+w・w-2v・w
(1-v・v)(1-w・w)≦(1-v・w)^2
これはミンコフスキー空間においてV=(1,v),W=(1,w)と置くとき
<V,V><W,W>≦<V,W>^2
となることを意味しています
（おそらくもっとスマートな証明があります）
あまり詳しくありませんがミンコフスキー空間の問題のようです
平行四辺形の面積はその対角線の長さの積の1/2以下になるので
ベクトルv,wを|v|,|w|≦1である3次元ベクトルとするとき
これを2辺とする平行四辺形の面積Sは
S≦(1/2)|v+w||v-w|≦(1/2)(|v|+|w|)|v-w|≦(1/2)(1+1)|v-w|=|v-w|
S^2≦|v-w|^2
(v・v)(w・w)-(v・w)^2≦v・v+w・w-2v・w
(1-v・v)(1-w・w)≦(1-v・w)^2
これはミンコフスキー空間においてV=(1,v),W=(1,w)と置くとき
<V,V><W,W>≦<V,W>^2
となることを意味しています
（おそらくもっとスマートな証明があります）
ID:RgDzEE3D0
クールに答えてばかりいないで、自分の身元教えろよ、どうせ東大生だろ。
山梨大とか関西大とかはあり得ないはずだ。お前のやり方よく理解できた。
俺の八壮中にメモしとくわ、まじで解説と違うやり方だったからな。それが
厳密に正しいか知らないけど。俺に数学の八壮の降臨を伝授してくれ。
クールに答えてばかりいないで、自分の身元教えろよ、どうせ東大生だろ。
山梨大とか関西大とかはあり得ないはずだ。お前のやり方よく理解できた。
俺の八壮中にメモしとくわ、まじで解説と違うやり方だったからな。それが
厳密に正しいか知らないけど。俺に数学の八壮の降臨を伝授してくれ。
630 ：大学への名無しさん：2009/01/30(金) 23:17:46 ID:VkPw0jQCO
誰か…
∫((sinx)^3/2)dx
の積分を教えてください
∫((sinx)^3/2)dx
の積分を教えてください
631 ：大学への名無しさん：2009/01/30(金) 23:19:33 ID:wC4Mvnx10
>>630
sinx sinx sinx=(1-cosx cosx )sinx=(1-cosx cosx )(-cosx)´
sinx sinx sinx=(1-cosx cosx )sinx=(1-cosx cosx )(-cosx)´
633 ：大学への名無しさん：2009/01/30(金) 23:30:49 ID:VkPw0jQCO
>>633
それ君が考えたの？
それ君が考えたの？
635 ：在学生 ◆svacoLr1WE ：2009/01/30(金) 23:39:47 ID:VhLJYFws0
たぶん高校の範囲では積分できないよ
http://bacolicio.us/http://integrals.wolfram.com/index.jsp
ここで積分したらよくわからん関数が出てくる
第一種楕円積分みたい
http://bacolicio.us/http://integrals.wolfram.com/index.jsp
ここで積分したらよくわからん関数が出てくる
第一種楕円積分みたい
636 ：大学への名無しさん：2009/01/30(金) 23:40:27 ID:HJsI8QMnO
あれ？√sinθ の積分ってどうなるんだ？
ん？見たことないかも……？
ん？見たことないかも……？
http://bacolicio.us/
何だよこれ。ベーコンか？
何だよこれ。ベーコンか？
638 ：在学生 ◆svacoLr1WE ：2009/01/30(金) 23:43:03 ID:VhLJYFws0
>>628
元ﾈﾀはそれっぽいね。
元ﾈﾀはそれっぽいね。
640 ：大学への名無しさん：2009/01/30(金) 23:55:15 ID:Ir62FYej0
>>592
10^210/(10^10+3)
=10^200/(1+3/10^10)
=10^200(1-3/10^10+9/10^20+…+(-3)^20/10^200+(-3)^21/10^210+…)
=10^200-3・10^190+9・10^180+…-3^19・10+3^20-3^21・10^(-10)+3^22・10^(-20)+…
=10^200-3・10^190(1-3・10^(-10)+…)
=10^200-3・10^190/(1+3/10^10)<10^200
3・10^190/(1+3/10^10)<3・10^190<9・10^199
10^200-3・10^190/(1+3/10^10)>10^200-9・10^199=10^199
よって200桁
10^200-3・10^190+9・10^180+…-3^19・10+3^20-3^21・10^(-10)+3^22・10^(-20)+…
=10(10^199-3・10^189+…-3^19)+3^20-3^21/10^10(1-3/10^10+…)
=10(…)+10463053203/3-1.0463053203/(1+3/10^10)
=10(…)+3486784401-1.0463053203/(1+3/10^10)
=10(…+348678439)+11-1.0463053203/(1+3/10^10)
1.0463053203/(1+3/10^10)<1.0463053203<1.05
1.0463053203/(1+3/10^10)>1.0463053203(1-3/10^10)>1.04
10(…+348678439)+11-1.0463053203/(1+3/10^10)<10(…+348678439)+11-1.04=10(…+348678439)+9.96
10(…+348678439)+11-1.0463053203/(1+3/10^10)>10(…+348678439)+11-1.05=10(…+348678439)+9.95
よって1の位は9
10^210/(10^10+3)
=10^200/(1+3/10^10)
=10^200(1-3/10^10+9/10^20+…+(-3)^20/10^200+(-3)^21/10^210+…)
=10^200-3・10^190+9・10^180+…-3^19・10+3^20-3^21・10^(-10)+3^22・10^(-20)+…
=10^200-3・10^190(1-3・10^(-10)+…)
=10^200-3・10^190/(1+3/10^10)<10^200
3・10^190/(1+3/10^10)<3・10^190<9・10^199
10^200-3・10^190/(1+3/10^10)>10^200-9・10^199=10^199
よって200桁
10^200-3・10^190+9・10^180+…-3^19・10+3^20-3^21・10^(-10)+3^22・10^(-20)+…
=10(10^199-3・10^189+…-3^19)+3^20-3^21/10^10(1-3/10^10+…)
=10(…)+10463053203/3-1.0463053203/(1+3/10^10)
=10(…)+3486784401-1.0463053203/(1+3/10^10)
=10(…+348678439)+11-1.0463053203/(1+3/10^10)
1.0463053203/(1+3/10^10)<1.0463053203<1.05
1.0463053203/(1+3/10^10)>1.0463053203(1-3/10^10)>1.04
10(…+348678439)+11-1.0463053203/(1+3/10^10)<10(…+348678439)+11-1.04=10(…+348678439)+9.96
10(…+348678439)+11-1.0463053203/(1+3/10^10)>10(…+348678439)+11-1.05=10(…+348678439)+9.95
よって1の位は9
641 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 00:09:41 ID:cfSxQIbTO
受験が近いということもありひとつ聞いておきたいことがあります
よく高校で習わない物は使うべきではない(例；外積、ロピタル)
というのがありますが、では昔高校で習っていたものを使うとどうなるのでしょうか
例えばcot,secとか平面の方程式,ドモアブルとか現在でも使えそうなのとかってありますよね？
こういうのを記述の答案で使うとどうなるのか御教授下さいお願い致します。
よく高校で習わない物は使うべきではない(例；外積、ロピタル)
というのがありますが、では昔高校で習っていたものを使うとどうなるのでしょうか
例えばcot,secとか平面の方程式,ドモアブルとか現在でも使えそうなのとかってありますよね？
こういうのを記述の答案で使うとどうなるのか御教授下さいお願い致します。
643 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 01:39:31 ID:NllaEzlvO
644 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 01:39:45 ID:bHSNDPfi0
>>640
>=10^200-3・10^190+9・10^180+…-3^19・10+3^20-3^21・10^(-10)+3^22・10^(-20)+…
10^200-3・10^190+9・10^180+…-3^19・10^10+3^20-3^21・10^(-10)+3^22・10^(-20)+…
あともすべて修正になりますが求める値に影響はありません
>=10^200-3・10^190+9・10^180+…-3^19・10+3^20-3^21・10^(-10)+3^22・10^(-20)+…
10^200-3・10^190+9・10^180+…-3^19・10^10+3^20-3^21・10^(-10)+3^22・10^(-20)+…
あともすべて修正になりますが求める値に影響はありません
645 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 01:47:40 ID:bHSNDPfi0
646 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 01:58:22 ID:tjIfmPKL0
http://imepita.jp/20090113/785921基準日過ぎた進研の問題です
４番の２から教えてください
４番の２から教えてください
文系プラチカ106
(2)
自然数nが2の累乗でなければ
つまりn=2^m(2L+1) (m､Lは整数で､m≧0､L≧1)
と表されるならばnは連続した２個以上の自然数の和として表されることを証明せよ。
最初の場合わけからわけわかりません
よろしくお願いします
(2)
自然数nが2の累乗でなければ
つまりn=2^m(2L+1) (m､Lは整数で､m≧0､L≧1)
と表されるならばnは連続した２個以上の自然数の和として表されることを証明せよ。
最初の場合わけからわけわかりません
よろしくお願いします
648 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 02:33:22 ID:SBINC8fxO
①円周上に白石と黒石が交互に4個ずつ並んでいる。これら8個の石から無作為に2個の石を選んで入れ替えるという操作を繰り返し、n回目の操作の後白石と黒石が交互に並んでいる確率をPnとする。
P1、P2、P3を求めよ
②x+ky=9K+1
kx-y=k+1
を満たすx.yの組を全て求めよ
①
7分の3 49分の10 686分の75
②(x,y)=(1,-1)(-2,0)(-2,8)(4,0)(4,8)(-3,1)(-3,7)(5,1)(5,7)(-4,4)(6,4)
解説できるかたいらっしゃいますか？
わかりません
P1、P2、P3を求めよ
②x+ky=9K+1
kx-y=k+1
を満たすx.yの組を全て求めよ
①
7分の3 49分の10 686分の75
②(x,y)=(1,-1)(-2,0)(-2,8)(4,0)(4,8)(-3,1)(-3,7)(5,1)(5,7)(-4,4)(6,4)
解説できるかたいらっしゃいますか？
わかりません
649 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 02:58:26 ID:NllaEzlvO
>>648
２ 両方の式をk＝～であらわして連立。整理すると円の方程式になる。
中心（1、4）、半径5。
求めるのは｢整数｣だよね？
なら、円上の点で整数になる点が答。
変域は、－4≦x≦6、－1≦y≦9。
あとは代入して求める。
２ 両方の式をk＝～であらわして連立。整理すると円の方程式になる。
中心（1、4）、半径5。
求めるのは｢整数｣だよね？
なら、円上の点で整数になる点が答。
変域は、－4≦x≦6、－1≦y≦9。
あとは代入して求める。
650 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 03:02:41 ID:SBINC8fxO
651 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 03:08:57 ID:NllaEzlvO
653 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 03:12:03 ID:SBINC8fxO
>>651うらやまです
確率と↓の問もわかりますか？お願いできるなら教えてくれませんか
『一辺の長さは1の立方体ABCDEFGHがある
点Aを中心とする平面ACGE上の半径1の円周ょうち立方体内部にある部分をＫとする
点ＰがＫ上を動くとき二つの三角形PAGとPGHの面積の和Ｓの最大値を求めよ。
その時の点Ｐから平面ABCDまでの距離を求めよ』
確率と↓の問もわかりますか？お願いできるなら教えてくれませんか
『一辺の長さは1の立方体ABCDEFGHがある
点Aを中心とする平面ACGE上の半径1の円周ょうち立方体内部にある部分をＫとする
点ＰがＫ上を動くとき二つの三角形PAGとPGHの面積の和Ｓの最大値を求めよ。
その時の点Ｐから平面ABCDまでの距離を求めよ』
654 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 03:13:43 ID:BNmQ6YnPO
>>646
数学板とマルチ
数学板とマルチ
ょうちもお前だったのか
>>653
数学板とマルチ
数学板とマルチ
658 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 03:16:43 ID:tS87NoHVO
質問です。
「任意の自然数nについてx>0のとき、e^x>1+ x/1! +x^2/2! +…+x^n/n!を示しなさい。」という問題です。
帰納法や微分を試してみても途中で止まってしまいました…。誰か解説お願いします。m(_ _)m
「任意の自然数nについてx>0のとき、e^x>1+ x/1! +x^2/2! +…+x^n/n!を示しなさい。」という問題です。
帰納法や微分を試してみても途中で止まってしまいました…。誰か解説お願いします。m(_ _)m
659 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 03:18:49 ID:VeDeKERb0
数学的帰納法
って失敗したのか。左辺-右辺=f_n(x)としてf__n+1(x)を微分するとf_n(x)となるだろ
>>658
「Maclaurinの定理」でぐぐれ
「Maclaurinの定理」でぐぐれ
662 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 03:39:47 ID:tS87NoHVO
>660
ありがとうございました！後は帰納法で単調増加性とf_n(x)>0を示せばいいんですね？
>661
こんなのがあるんですね……。
ありがとうございました！後は帰納法で単調増加性とf_n(x)>0を示せばいいんですね？
>661
こんなのがあるんですね……。
>>662
東大・京大受けるのなら常識問題だ
東大・京大受けるのなら常識問題だ
勝手な常識入りました！
Ｆランクは黙ってろ
666 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 05:07:50 ID:SBINC8fxO
君まだいたの
668 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 07:25:24 ID:OuFDQE0DO
m,n整数
(1)x^(3m)+1をx^3ｰ1で割ったったときの余り
答え2
(2)x^n+1をx^2+x+1で割ったときの余り
n=3m,3m+1,3m+2で場合分けして調べる
と問題に書かれているのですがイミフです。
(1)よりx^3ｰ1=(x-1)(x^2+x+1)なのでn=3mのとき余りが2になることぐらいしかわかりません。
お願いします。
(1)x^(3m)+1をx^3ｰ1で割ったったときの余り
答え2
(2)x^n+1をx^2+x+1で割ったときの余り
n=3m,3m+1,3m+2で場合分けして調べる
と問題に書かれているのですがイミフです。
(1)よりx^3ｰ1=(x-1)(x^2+x+1)なのでn=3mのとき余りが2になることぐらいしかわかりません。
お願いします。
x+ky=9K+1
kx-y=k+1
を満たすx.yの組を全て求めよ。
ｋは実数、ｘ、ｙは整数
円周上に白石と黒石が交互に4個ずつ並んでいる。
これら8個の石から無作為に2個の石を選んで入れ替えるという操作を
繰り返し、n回目の操作の後白石と黒石が交互に並んでいる確率をPnとする。
P1、P2、P3を求めよ。
さっぱり分かりません。
解法と解答お願いします。
kx-y=k+1
を満たすx.yの組を全て求めよ。
ｋは実数、ｘ、ｙは整数
円周上に白石と黒石が交互に4個ずつ並んでいる。
これら8個の石から無作為に2個の石を選んで入れ替えるという操作を
繰り返し、n回目の操作の後白石と黒石が交互に並んでいる確率をPnとする。
P1、P2、P3を求めよ。
さっぱり分かりません。
解法と解答お願いします。
670 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 08:45:03 ID:bHSNDPfi0
>>647
2^m>Lのときは2^m-L～2^m+Lの合計が((2^m-L)+(2^m+L))((2^m+L)-(2^m-L)+1)/2=2^m(2L+1)
2^m≦LのときはL-2^m+1～L+2^mの合計が((L-2^m+1)+(L+2^m))((L+2^m)-(L-2^m+1)+1)/2=2^m(2L+1)
となります
アイデアは連続する整数の奇数個の整数の和はその中央の値の奇数個倍となることと初項が正でなくてはいけないので
逆に連続する偶数個の整数の和はその中央の隣り合う整数の和（偶数と奇数の和ですので奇数になります）の偶数の半分個倍となることを見出して
その初項を見ると最初の場合に初項が0以下になってしまうときあとの場合では初項が自然数となるのでうまく行ったというわけです
2^m>Lのときは2^m-L～2^m+Lの合計が((2^m-L)+(2^m+L))((2^m+L)-(2^m-L)+1)/2=2^m(2L+1)
2^m≦LのときはL-2^m+1～L+2^mの合計が((L-2^m+1)+(L+2^m))((L+2^m)-(L-2^m+1)+1)/2=2^m(2L+1)
となります
アイデアは連続する整数の奇数個の整数の和はその中央の値の奇数個倍となることと初項が正でなくてはいけないので
逆に連続する偶数個の整数の和はその中央の隣り合う整数の和（偶数と奇数の和ですので奇数になります）の偶数の半分個倍となることを見出して
その初項を見ると最初の場合に初項が0以下になってしまうときあとの場合では初項が自然数となるのでうまく行ったというわけです
671 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 09:18:01 ID:ZcS4OPVUO
A、Bの2人があるゲームを独立に繰り返して行う、１回ごとにA、Bの勝つ確率は3分の2、3分の1てある。一方の勝った回数が他方の勝った回数より２回多くなった時点で勝った回数の多い者を優勝とするとき、2n回目までにAの優勝する確率ｑnを求めよ。
解説みたらPk=(4/9)kになってそこからΣ使ってｑn求めてるんですけど、なぜｑn=(4/9)nを答えにしたら駄目なのか？なぜΣをつかうのかがわかりません。
誰か親切な方指導をお願いします
解説みたらPk=(4/9)kになってそこからΣ使ってｑn求めてるんですけど、なぜｑn=(4/9)nを答えにしたら駄目なのか？なぜΣをつかうのかがわかりません。
誰か親切な方指導をお願いします
672 ：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM ：2009/01/31(土) 09:43:27 ID:8Y/9X6FQ0
>>668
(2)
x^n+1をx^2+x+1で割った余りをax+b(a,b∈R)とおく。
1の虚立方根の一つをωとしてxにωを代入すると
ω^n+1=aω+b ♣ が成り立つ。
(i)n=3m(m∈N)のとき
♣⇔2=aω+b⇔a=0,b=2
よって余りは2。
(ii)n=3m+1(m∈N)のとき
♣⇔ω+1=aω+b⇔a=1,b=1
よって余りはx+1。
(iii)n=3m+2(m∈N)のとき
♣⇔-ω=aω+b⇔a=-1,b=0
よって余りは-x。
(2)
x^n+1をx^2+x+1で割った余りをax+b(a,b∈R)とおく。
1の虚立方根の一つをωとしてxにωを代入すると
ω^n+1=aω+b ♣ が成り立つ。
(i)n=3m(m∈N)のとき
♣⇔2=aω+b⇔a=0,b=2
よって余りは2。
(ii)n=3m+1(m∈N)のとき
♣⇔ω+1=aω+b⇔a=1,b=1
よって余りはx+1。
(iii)n=3m+2(m∈N)のとき
♣⇔-ω=aω+b⇔a=-1,b=0
よって余りは-x。
673 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 10:03:03 ID:bHSNDPfi0
>>648
P1は白2つか黒2つが選ばれる確率ですので(4C2・4C0+4C0・4C2)/(8C2)=3/7（あるいは4/8・3/7+4/8・3/7)
P2はP1・P1と起こるか最初白黒と選ばれたとき2回目に同じ黒白が選ばれなくてはなりませんので後者の確率は最初に白黒と選ばれる確率が4C1・4C1/(8C2)=4/7（あるいは1-P1）2度目に同じ黒白が選ばれる確率が1C1・1C1/8C2=1/28なので4/7・1/28=1/49
よってP2=9/49+1/49=10/49
P3は3回の選択で全く動かない石が2つありますのでP1・P1・P1と起こるか同色が1回白黒の選択が2回起こるか（同色の事象が何回目になるかで3通りあります）
3回とも白黒と選ばれる場合に1回目と2回目で別々の白黒を選ぶと3回目で元に戻りませんので重なりが必ずあり同じ白黒だとP2の場合になりますので重なりは白か黒かどちらか一方のみで
白が重なる場合は3度目にはその白と最初に交換した黒が元の白黒交互から外れていてその白黒が選ばれなくてはなりませんので(4C1・4C1/8C2)(1C1・3C1/8C2)(1C1・1C1/8C2)=3/1372黒が重なる場合も同様ですので3/1372よって3/1372+3/1372=3/686
よってP3=27/343+9/343+3/686=75/686
P1は白2つか黒2つが選ばれる確率ですので(4C2・4C0+4C0・4C2)/(8C2)=3/7（あるいは4/8・3/7+4/8・3/7)
P2はP1・P1と起こるか最初白黒と選ばれたとき2回目に同じ黒白が選ばれなくてはなりませんので後者の確率は最初に白黒と選ばれる確率が4C1・4C1/(8C2)=4/7（あるいは1-P1）2度目に同じ黒白が選ばれる確率が1C1・1C1/8C2=1/28なので4/7・1/28=1/49
よってP2=9/49+1/49=10/49
P3は3回の選択で全く動かない石が2つありますのでP1・P1・P1と起こるか同色が1回白黒の選択が2回起こるか（同色の事象が何回目になるかで3通りあります）
3回とも白黒と選ばれる場合に1回目と2回目で別々の白黒を選ぶと3回目で元に戻りませんので重なりが必ずあり同じ白黒だとP2の場合になりますので重なりは白か黒かどちらか一方のみで
白が重なる場合は3度目にはその白と最初に交換した黒が元の白黒交互から外れていてその白黒が選ばれなくてはなりませんので(4C1・4C1/8C2)(1C1・3C1/8C2)(1C1・1C1/8C2)=3/1372黒が重なる場合も同様ですので3/1372よって3/1372+3/1372=3/686
よってP3=27/343+9/343+3/686=75/686
674 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 10:28:11 ID:bHSNDPfi0
675 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 11:17:15 ID:bHSNDPfi0
>>653
K内のPからAE,ACに下ろした垂線の足をQ,Rとすれば
PがAGよりE側にあるときは△PAG+△PGH≦△QAG+△QGH
PがAGよりC側にあるときは△PAG+△PGH≦△RAG+△RGH
さらにAC上にある場合AE上にAP'=AP/√2となるように取れば同じ面積になるので
PはAE上にあるとしてよい
このとき△PAG+△PGH=(1/2)(AP√2+√(1+(1-AP)^2))はAP=1のとき最大値を取る
K内のPからAE,ACに下ろした垂線の足をQ,Rとすれば
PがAGよりE側にあるときは△PAG+△PGH≦△QAG+△QGH
PがAGよりC側にあるときは△PAG+△PGH≦△RAG+△RGH
さらにAC上にある場合AE上にAP'=AP/√2となるように取れば同じ面積になるので
PはAE上にあるとしてよい
このとき△PAG+△PGH=(1/2)(AP√2+√(1+(1-AP)^2))はAP=1のとき最大値を取る
676 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 11:24:42 ID:bHSNDPfi0
>>668
x^m+1=P(x)(x-1)+a
1^m+1=2=a
(x^3)^m+1=P(x^3)(x^3-1)+2
x(x^(3m)+1)=xP(x^3)(x^3-1)+2x
x^(3m+1)+1=xP(x^3)(x^3-1)+x+1
x^2(x^(3m)+1)=x^2P(x^3)(x^3-1)+2x^2
x^(3m+2)+1=x^2P(x^3)(x^3-1)+x^2+1
x^m+1=P(x)(x-1)+a
1^m+1=2=a
(x^3)^m+1=P(x^3)(x^3-1)+2
x(x^(3m)+1)=xP(x^3)(x^3-1)+2x
x^(3m+1)+1=xP(x^3)(x^3-1)+x+1
x^2(x^(3m)+1)=x^2P(x^3)(x^3-1)+2x^2
x^(3m+2)+1=x^2P(x^3)(x^3-1)+x^2+1
677 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 11:29:00 ID:bHSNDPfi0
678 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 11:32:53 ID:bHSNDPfi0
>>676
x^2+x+1で割った余りでしたね
>(x^3)^m+1=P(x^3)(x^3-1)+2
(x^3)^m+1=P(x^3)(x-1)(x^2+x+1)+2
>x^(3m+1)+1=xP(x^3)(x^3-1)+x+1
x^(3m+1)+1=xP(x^3)(x-1)(x^2+x+1)+x+1
>x^(3m+2)+1=x^2P(x^3)(x^3-1)+x^2+1
x^(3m+2)+1=x^2P(x^3)(x-1)(x^2+x+1)+x^2+x+1-x=(x^2P(x^3)(x-1)+1)(x^2+x+1)-x
x^2+x+1で割った余りでしたね
>(x^3)^m+1=P(x^3)(x^3-1)+2
(x^3)^m+1=P(x^3)(x-1)(x^2+x+1)+2
>x^(3m+1)+1=xP(x^3)(x^3-1)+x+1
x^(3m+1)+1=xP(x^3)(x-1)(x^2+x+1)+x+1
>x^(3m+2)+1=x^2P(x^3)(x^3-1)+x^2+1
x^(3m+2)+1=x^2P(x^3)(x-1)(x^2+x+1)+x^2+x+1-x=(x^2P(x^3)(x-1)+1)(x^2+x+1)-x
>>642 「高校程度の知識」であれば問題ないと思う（一般的には）。
（日本で現実に）高校受験をする人の層に比べれば、大学受験をする層の受けてきた
教育は様々。「寄り道してない18歳」にしたって、高校理数科卒業生や、高専3年修了って
状況がありえて、この範囲では数IIICを越えた内容が普通にかつ国が認めた教育の
内容として教授される。こうした受験生にも門戸を開いているのだから、「普通科の
教科書範囲・内容」に厳密に拘るのは逆に理屈上は変だ。
出す側は「この範囲」と言っている以上、それに縛られるのは当然だけれど。
東北大の発言力あるセンセイが「高校範囲からの逸脱」に妙に厳しいとか、
駿台の講師が「バウムクーヘン使っちゃいけない」とか言っているとか聞くけれど、
いずれも逆に上記のような状況を考慮に置いてないと思う。選抜側でこういうこと
言うのは困ったもんだけど、他大は概ね「適正な」対処をしてるはずだし、実際
採点基準としては「正しく使ってあれば何でもOK」と言う人は多い。
ロピタルや外積、行列の成分・行列式周りの各種公式にしても、使うなって
理由の一つは「それが高校範囲を超えるから」ではなく（使い方によって）
「その問題で出題者が問おうとしている点、見ようとしている論証力をスルーして
しまうから」だと思うよ。この点は「空気嫁」ってことになると思う。
（日本で現実に）高校受験をする人の層に比べれば、大学受験をする層の受けてきた
教育は様々。「寄り道してない18歳」にしたって、高校理数科卒業生や、高専3年修了って
状況がありえて、この範囲では数IIICを越えた内容が普通にかつ国が認めた教育の
内容として教授される。こうした受験生にも門戸を開いているのだから、「普通科の
教科書範囲・内容」に厳密に拘るのは逆に理屈上は変だ。
出す側は「この範囲」と言っている以上、それに縛られるのは当然だけれど。
東北大の発言力あるセンセイが「高校範囲からの逸脱」に妙に厳しいとか、
駿台の講師が「バウムクーヘン使っちゃいけない」とか言っているとか聞くけれど、
いずれも逆に上記のような状況を考慮に置いてないと思う。選抜側でこういうこと
言うのは困ったもんだけど、他大は概ね「適正な」対処をしてるはずだし、実際
採点基準としては「正しく使ってあれば何でもOK」と言う人は多い。
ロピタルや外積、行列の成分・行列式周りの各種公式にしても、使うなって
理由の一つは「それが高校範囲を超えるから」ではなく（使い方によって）
「その問題で出題者が問おうとしている点、見ようとしている論証力をスルーして
しまうから」だと思うよ。この点は「空気嫁」ってことになると思う。
青チャートP101検討[2]
2直線x＋y－４＝0―①、2x－y＋1＝0―②の交点Aと点B（－1，2）を通る直線の
方程式を求めよ。
という問題の回答に出てくるkを定数とする方程式k(x＋y－4)＋2x－y＋1＝0―③を
x、yについて整理すると(k＋2)x＋(k－1)y－4k＋1＝0
k＋2＝0,k－1＝0を同時に満たすkの値は存在しないから、③は直線である
③がなぜ直線であるといえるのかわかりません。
解説をお願いします
2直線x＋y－４＝0―①、2x－y＋1＝0―②の交点Aと点B（－1，2）を通る直線の
方程式を求めよ。
という問題の回答に出てくるkを定数とする方程式k(x＋y－4)＋2x－y＋1＝0―③を
x、yについて整理すると(k＋2)x＋(k－1)y－4k＋1＝0
k＋2＝0,k－1＝0を同時に満たすkの値は存在しないから、③は直線である
③がなぜ直線であるといえるのかわかりません。
解説をお願いします
>>679の意見に反論する気はないが（オレもほぼ同意見）
実は一番問題なのが、最後の行の「空気嫁」なんだよね。
妙に知識だけはたくさん持ってるヤツに限って、これが出来てないことが多い
ってのが現状で、東北大の先生も予備校や高校の先生も
「『どうせ空気読めないんだから』使うな」ってのが本心だと思う。
実は一番問題なのが、最後の行の「空気嫁」なんだよね。
妙に知識だけはたくさん持ってるヤツに限って、これが出来てないことが多い
ってのが現状で、東北大の先生も予備校や高校の先生も
「『どうせ空気読めないんだから』使うな」ってのが本心だと思う。
>>682
k＋2＝0,k－1＝0なら一次式ではなくなるからということですか？
k＋2＝0,k－1＝0なら一次式ではなくなるからということですか？
684 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 13:26:32 ID:ZcS4OPVUO
>677
A､Bの勝ち負けはお互いに余事象で繰り返しの各回が独立ということです
A､Bの勝ち負けはお互いに余事象で繰り返しの各回が独立ということです
686 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 13:59:25 ID:bHSNDPfi0
>>671
勝差k=A-B=-2,-1,0,1,2
P(k,n)をn回目に勝差がkである確率とする
P(0,0)=1
P(2,n)=P(1,n-1)・(2/3)
P(1,n)=P(0,n-1)・(2/3)
P(0,n)=P(1,n-1)・(1/3)+P(-1,n-1)・(2/3)
P(-1,n)=P(0,n-1)・(1/3)
P(-2,n)=P(-1,n-1)・(1/3)
P(0,n)=P(0,n-2)・(4/9)=P(0,0)・(4/9)^(n/2) (n:even,n≠0) or 0 (n:odd or n=0)
P(2,n)=P(0,n-2)・(4/9)=P(0,0)・(4/9)^(n/2) (n:even,n≠0) or 0 (n:odd or n=0)
求める確率q(n)=Σ[k=1,n]P(2,2k)=Σ[k=1,n](4/9)^k=((4/9)-(4/9)^(n+1))/(1-(4/9))=(4/5)(1-(4/9)^n)
勝差k=A-B=-2,-1,0,1,2
P(k,n)をn回目に勝差がkである確率とする
P(0,0)=1
P(2,n)=P(1,n-1)・(2/3)
P(1,n)=P(0,n-1)・(2/3)
P(0,n)=P(1,n-1)・(1/3)+P(-1,n-1)・(2/3)
P(-1,n)=P(0,n-1)・(1/3)
P(-2,n)=P(-1,n-1)・(1/3)
P(0,n)=P(0,n-2)・(4/9)=P(0,0)・(4/9)^(n/2) (n:even,n≠0) or 0 (n:odd or n=0)
P(2,n)=P(0,n-2)・(4/9)=P(0,0)・(4/9)^(n/2) (n:even,n≠0) or 0 (n:odd or n=0)
求める確率q(n)=Σ[k=1,n]P(2,2k)=Σ[k=1,n](4/9)^k=((4/9)-(4/9)^(n+1))/(1-(4/9))=(4/5)(1-(4/9)^n)
687 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 15:12:13 ID:vZ+/4Qh9O
nを0または正の整数とし、
I[n]=∫【-π→π】x^ncosxdx J[n]=∫【-π→π】x^nsinxdx とする。
(1)n≧1のとき、I[n]とJ[n-1]の関係式、およびJ[n]とI[n-1]の関係式を求めよ。
(2)n=0､1､2､3､4に対してI[n]の値を求めよ。
(3)n=0､1､2に対して∫【-π→π】x^nf(x)cosxdx=4πを同時に満たす
xの二次式f(x)を求めよ。
(3)で何をしていいのか全く分かりません…。
(1)(2)をどう利用すればいいのでしょうか？
どなたかお手数でなければ解説して頂けないでしょうか…宜しくお願いしますm(__)m
I[n]=∫【-π→π】x^ncosxdx J[n]=∫【-π→π】x^nsinxdx とする。
(1)n≧1のとき、I[n]とJ[n-1]の関係式、およびJ[n]とI[n-1]の関係式を求めよ。
(2)n=0､1､2､3､4に対してI[n]の値を求めよ。
(3)n=0､1､2に対して∫【-π→π】x^nf(x)cosxdx=4πを同時に満たす
xの二次式f(x)を求めよ。
(3)で何をしていいのか全く分かりません…。
(1)(2)をどう利用すればいいのでしょうか？
どなたかお手数でなければ解説して頂けないでしょうか…宜しくお願いしますm(__)m
688 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 15:14:26 ID:ZcS4OPVUO
>685
>686
ありがとうございます
>686
ありがとうございます
690 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 15:38:06 ID:1nnJtYUgO
10日あればいい数学１＋Ａ演習
117 １から９までの数字がかかれたカードが１枚ずつ、合わせて９枚のカードがある。この中から同時に３枚のカードを抜き出す。抜き出したカードにかかれている３つの数字について、次の確率を求めよ。
（５）数字の積が10の倍数である確率。
答えは4Ｃ2＋4Ｃ1×4Ｃ1（分子だけの話しです）となっていますが何故こうなるのかわかりません。
レベルの低い質問で申し訳ありませんがお願いします。
117 １から９までの数字がかかれたカードが１枚ずつ、合わせて９枚のカードがある。この中から同時に３枚のカードを抜き出す。抜き出したカードにかかれている３つの数字について、次の確率を求めよ。
（５）数字の積が10の倍数である確率。
答えは4Ｃ2＋4Ｃ1×4Ｃ1（分子だけの話しです）となっていますが何故こうなるのかわかりません。
レベルの低い質問で申し訳ありませんがお願いします。
692 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 15:56:18 ID:1nnJtYUgO
>>691
納得しました。早い返事で助かりました。ありがとうございました。
納得しました。早い返事で助かりました。ありがとうございました。
693 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 16:10:13 ID:vx34rZkKO
【質問】
・Ｙ＝２Ｘ+Ｋ …①
・Ｙ~2＝４Ｘ …②
の接線の傾きは等しい＝平行で合ってますか？
①を微分すると傾きは２
②は微分すると
２Ｙ＝４
⇔Ｙ＝２
以上より①と②は平行
・Ｙ＝２Ｘ+Ｋ …①
・Ｙ~2＝４Ｘ …②
の接線の傾きは等しい＝平行で合ってますか？
①を微分すると傾きは２
②は微分すると
２Ｙ＝４
⇔Ｙ＝２
以上より①と②は平行
>>693
正気か？
正気か？
695 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 16:27:14 ID:vx34rZkKO
696 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 16:44:13 ID:B5EkdvsJO
x^4‐9x^3+22x^2‐9x+1＝0の解は？どうやって解けばいいのでしょうか
697 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 16:54:07 ID:vx34rZkKO
>>696
まずxに適当な数を当てはめる
例えばx＝-3､-2､-1､0､1､-2､3。
例えばx=2を代入して０になったら、題式をx-2で割ればいい。
そうすると４次式が３次式になる。つまり次数下げ。
三次式にも上記みたいに当てはめればいい。
時にはx=-1/2みたいな分数もんもあるから気をつけろ
まずxに適当な数を当てはめる
例えばx＝-3､-2､-1､0､1､-2､3。
例えばx=2を代入して０になったら、題式をx-2で割ればいい。
そうすると４次式が３次式になる。つまり次数下げ。
三次式にも上記みたいに当てはめればいい。
時にはx=-1/2みたいな分数もんもあるから気をつけろ
適当なこと言うな。
>>693みたいな質問をする馬鹿が回答者面するから恥をかく。
>>696
相反方程式でググる
相反方程式でググる
>>696
係数が a b c b a のパターンになってることに注目。このタイプの
方程式には定石がある。
x=0は明らかにこの方程式の解ではないので、両辺をx^2で割って
かまわない。割ったあと整理すると
(x^2+(1/(x^2))) -9(x+(1/x)） +22=0
ここで、x+(1/x)=t とおくとt^2= x^2+(1/(ｘ^2))+2 だから、
上記の式はさらに
(t^2-2) -9t +22=0
t^2-9t+20=0 と変形できることになる。
これをtの2次方程式とみなしてtを求め、さらに、それぞれのｔの値から、
たとえばt=5のほうは x+(1/x)=5 →x^2-5ｘ+1=0 としてxを求める。
>>697の方針だと非有理数解は出てこないんで答えに至れない。
係数が a b c b a のパターンになってることに注目。このタイプの
方程式には定石がある。
x=0は明らかにこの方程式の解ではないので、両辺をx^2で割って
かまわない。割ったあと整理すると
(x^2+(1/(x^2))) -9(x+(1/x)） +22=0
ここで、x+(1/x)=t とおくとt^2= x^2+(1/(ｘ^2))+2 だから、
上記の式はさらに
(t^2-2) -9t +22=0
t^2-9t+20=0 と変形できることになる。
これをtの2次方程式とみなしてtを求め、さらに、それぞれのｔの値から、
たとえばt=5のほうは x+(1/x)=5 →x^2-5ｘ+1=0 としてxを求める。
>>697の方針だと非有理数解は出てこないんで答えに至れない。
702 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 17:10:59 ID:vx34rZkKO
すいませんでした
703 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 17:16:47 ID:IwX9hOizO
27のlog34乗を教えてください
>>689
えっと、すみません、テンパっていてちょっと手につかないです…
お手数でなければ、どなたか具体的に書いて頂けないでしょうかm(__)m
愚問で申し訳ありませんが、どうか宜しくお願い致します。
えっと、すみません、テンパっていてちょっと手につかないです…
お手数でなければ、どなたか具体的に書いて頂けないでしょうかm(__)m
愚問で申し訳ありませんが、どうか宜しくお願い致します。
705 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 17:22:35 ID:vx34rZkKO
すみませんでしたm(_ _)m
706 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 17:57:15 ID:B5EkdvsJO
>>701ありがとうございます！！！
>>703
3^{3log_3{4}}={3^log_3{4}}^3=64
3^{3log_3{4}}={3^log_3{4}}^3=64
708 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 18:10:35 ID:SBINC8fxO
円周上に白石と黒石が交互に4個ずつ並んでいる。これら8個の石から無作為に2個の石を選んで入れ替えるという操作を繰り返し、n回目の操作の後白石と黒石が交互に並んでいる確率をPnとする。
P1、P2、P3を求めよ
x+ky=9K+1
kx-y=k+1
を満たすx.yの組を全て求めよ
答7分の3 49分の10 686分の75
(x,y)=(1,-1)(-2,0)(-2,8)(4,0)(4,8)(-3,1)(-3,7)(5,1)(5,7)(-4,4)(6,4)
解説わかる人いません？
P1、P2、P3を求めよ
x+ky=9K+1
kx-y=k+1
を満たすx.yの組を全て求めよ
答7分の3 49分の10 686分の75
(x,y)=(1,-1)(-2,0)(-2,8)(4,0)(4,8)(-3,1)(-3,7)(5,1)(5,7)(-4,4)(6,4)
解説わかる人いません？
709 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 18:15:24 ID:QhPEtZz00
>>704
f(x)=ax^2+bx+cとおくと、
n=2のとき
∫【-π→π】x^nf(x)cosxdx=∫【-π→π】(ax^4+bx^3+cx^2)cosxdx
=aI(4)+bI(3)+cI(2)=4π
同様にaI(3)+bI(2)+cI(1)=aI(2)+bI(1)+cI(0)=4πだから、
あとはa,b,cの連立方程式とみて解くよろし
f(x)=ax^2+bx+cとおくと、
n=2のとき
∫【-π→π】x^nf(x)cosxdx=∫【-π→π】(ax^4+bx^3+cx^2)cosxdx
=aI(4)+bI(3)+cI(2)=4π
同様にaI(3)+bI(2)+cI(1)=aI(2)+bI(1)+cI(0)=4πだから、
あとはa,b,cの連立方程式とみて解くよろし
710 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 18:34:02 ID:B5EkdvsJO
log_2(x‐5)＝log_4(x‐2)+2 のxの解になぜ√がでてくるかなぞなんですか…
711 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 18:42:43 ID:bHSNDPfi0
>>696
x=±1を代入して解ではないので
2つの2次式の積になるだろうと予想し
x^4-9x^3+22x^2-9x+1=(x^2+px+1)(x^2+qx+1)=x^2+(p+q)x^3+(1+pq+1)x^2+(p+q)x+1
係数比較して
p+q=-9, pq=20
(p,q)=(-4,-5)
x^4-9x^3+22x^2-9x+1=(x^2-4x+1)(x^2-5x+1)=0
x=2±√3, (5±√21)/2
x=±1を代入して解ではないので
2つの2次式の積になるだろうと予想し
x^4-9x^3+22x^2-9x+1=(x^2+px+1)(x^2+qx+1)=x^2+(p+q)x^3+(1+pq+1)x^2+(p+q)x+1
係数比較して
p+q=-9, pq=20
(p,q)=(-4,-5)
x^4-9x^3+22x^2-9x+1=(x^2-4x+1)(x^2-5x+1)=0
x=2±√3, (5±√21)/2
712 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 19:54:46 ID:SBINC8fxO
一辺の長さは1の立方体ABCDEFGHがある
点Aを中心とする平面ACGE上の半径1の円周ょうち立方体内部にある部分をＫとする
点ＰがＫ上を動くとき二つの三角形PAGとPGHの面積の和Ｓの最大値を求めよ。
その時の点Ｐから平面ABCDまでの距離を求めよ
点Aを中心とする平面ACGE上の半径1の円周ょうち立方体内部にある部分をＫとする
点ＰがＫ上を動くとき二つの三角形PAGとPGHの面積の和Ｓの最大値を求めよ。
その時の点Ｐから平面ABCDまでの距離を求めよ
>>708
x+ky=9k+1…(1)
kx-y=k+1…(2)
(1)より k(y-9)=1-x なので y=9のときx=1 しかし、これは(2)を満たさない。
y≠9のとき、k=(1-x)/(y-9)…(1)'
(2)より k(x-1)=y+1 なので x=1のときy=-1…♪ これは題意を満たす。
x≠1のとき、k=(y+1)/(x-1)…(2)'
(1)'(2)'から (1-x)/(y-9)=(y+1)/(x-1)
これを簡潔にすると、x^2-2x+y^2-8y-8=0
xの二次式とみれば、x=1±√(-y^2+8y+9)…※なので-y^2+8y+9が平方数になればよい。
ここで-y^2+8y+9=a^2とすると(aは整数)
y=4±√(25-a^2)なので
(a,y)=(3,0)(3,8)(4,1)(4,7)(5,4) で ♪、※から(x,y)=(1,-1)(4,0)(-2,0)(4,8)(-2,8)(5,1)(-3,1)(5,7)(-3,7)(6,4)(-4,4)
x+ky=9k+1…(1)
kx-y=k+1…(2)
(1)より k(y-9)=1-x なので y=9のときx=1 しかし、これは(2)を満たさない。
y≠9のとき、k=(1-x)/(y-9)…(1)'
(2)より k(x-1)=y+1 なので x=1のときy=-1…♪ これは題意を満たす。
x≠1のとき、k=(y+1)/(x-1)…(2)'
(1)'(2)'から (1-x)/(y-9)=(y+1)/(x-1)
これを簡潔にすると、x^2-2x+y^2-8y-8=0
xの二次式とみれば、x=1±√(-y^2+8y+9)…※なので-y^2+8y+9が平方数になればよい。
ここで-y^2+8y+9=a^2とすると(aは整数)
y=4±√(25-a^2)なので
(a,y)=(3,0)(3,8)(4,1)(4,7)(5,4) で ♪、※から(x,y)=(1,-1)(4,0)(-2,0)(4,8)(-2,8)(5,1)(-3,1)(5,7)(-3,7)(6,4)(-4,4)
714 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 20:22:28 ID:SBINC8fxO
715 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 21:20:02 ID:MJbcuCPTO
>>714
場合の総数は8Ｃ2
p1は
黒黒または白白
よって
黒黒の場合4Ｃ2
白白も同様
したがって
(4Ｃ2＋4Ｃ2)÷8Ｃ2
＝３/７
p2は
黒黒―黒黒
白白―白白
黒白―(同じ)黒白
の３つの場合
前者２つはp1を２連続でやるのと同じなので
３/７×３/７…
３つ目の場合は
黒白を選ぶのは
１個はどれでもよい
２個目は１個目と異色だから４通り
２回目は１回目と同じ位置のものを選ぶので１通り
したがって
４÷8Ｃ2…
＋＝１０/４９
p3は次のレスで
場合の総数は8Ｃ2
p1は
黒黒または白白
よって
黒黒の場合4Ｃ2
白白も同様
したがって
(4Ｃ2＋4Ｃ2)÷8Ｃ2
＝３/７
p2は
黒黒―黒黒
白白―白白
黒白―(同じ)黒白
の３つの場合
前者２つはp1を２連続でやるのと同じなので
３/７×３/７…
３つ目の場合は
黒白を選ぶのは
１個はどれでもよい
２個目は１個目と異色だから４通り
２回目は１回目と同じ位置のものを選ぶので１通り
したがって
４÷8Ｃ2…
＋＝１０/４９
p3は次のレスで
716 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 21:41:52 ID:OuFDQE0DO
>>672
虚立方根?
＆C?
せっかく教えていただいたのですが全然わかりません。
すみません。
>>678
ありがとうございます。
初っ端からわかりません。
x^m=P(x)(x-1)+a
はどこからでたのでしょうか?
説明文もお願いします。
虚立方根?
＆C?
せっかく教えていただいたのですが全然わかりません。
すみません。
>>678
ありがとうございます。
初っ端からわかりません。
x^m=P(x)(x-1)+a
はどこからでたのでしょうか?
説明文もお願いします。
717 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 21:47:09 ID:SBINC8fxO
>>715
ありがとうございました、Ｐ3お願いします
ありがとうございました、Ｐ3お願いします
718 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 21:53:56 ID:n9j18CnUO
3^log34=4がなぜ成り立つか教え下さい。
logの底は3です
logの底は3です
719 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 22:03:31 ID:SBINC8fxO
>>715、どんな勉強してます？
721 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 22:04:27 ID:SBINC8fxO
>>715、どんな勉強してます？
722 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 22:05:54 ID:MJbcuCPTO
723 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 22:18:58 ID:SBINC8fxO
一辺の長さは1の立方体ABCDEFGHがある
点Aを中心とする平面ACGE上の半径1の円周のうち立方体内部にある部分をＫとする
点ＰがＫ上を動くとき二つの三角形PAGとPGHの面積の和Ｓの最大値を求めよ。
その時の点Ｐから平面ABCDまでの距離を求めよ
点Aを中心とする平面ACGE上の半径1の円周のうち立方体内部にある部分をＫとする
点ＰがＫ上を動くとき二つの三角形PAGとPGHの面積の和Ｓの最大値を求めよ。
その時の点Ｐから平面ABCDまでの距離を求めよ
725 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 22:43:36 ID:MJbcuCPTO
726 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 23:07:37 ID:SBINC8fxO
空間内に、半径√3の球面Sと、AB=3、BC=4、CA=5、である三角形ABCがある。
三角形ABCは、三頂点がSの外側にあって、三辺すべてがSに接するように空間内を動くものとする。
このとき三角形ABCの周が通過しうる部分の体積を求めよ。
分からないのでお願いします
三角形ABCは、三頂点がSの外側にあって、三辺すべてがSに接するように空間内を動くものとする。
このとき三角形ABCの周が通過しうる部分の体積を求めよ。
分からないのでお願いします
懲りないマルチ屋だな
728 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 23:27:03 ID:bHSNDPfi0
>>726
三角形を含む平面で球を切ると切り口は円で
三角形の3辺が球面に接しているので球の断面も3辺に接している
すなわち三角形の内接円となる
その半径は(3+4-5)/2=1
内接円の中心と三角形の3頂点の距離はそれぞれ
√5,√2,√10
内接円の中心と球の中心の距離は√2
3頂点と球の中心との距離はそれぞれ
√7,2, 2√3
三角形の周上の点で球の中心から最も離れているのはCで
求める立体は半径2√3の球と半径√3の球に挟まれた部分
よってその体積は(4/3)π((2√3)^3-(√3)^3)=(28√3)π
三角形を含む平面で球を切ると切り口は円で
三角形の3辺が球面に接しているので球の断面も3辺に接している
すなわち三角形の内接円となる
その半径は(3+4-5)/2=1
内接円の中心と三角形の3頂点の距離はそれぞれ
√5,√2,√10
内接円の中心と球の中心の距離は√2
3頂点と球の中心との距離はそれぞれ
√7,2, 2√3
三角形の周上の点で球の中心から最も離れているのはCで
求める立体は半径2√3の球と半径√3の球に挟まれた部分
よってその体積は(4/3)π((2√3)^3-(√3)^3)=(28√3)π
729 ：大学への名無しさん：2009/01/31(土) 23:32:08 ID:bHSNDPfi0
>>686
>P(0,n)=P(0,n-2)・(4/9)=P(0,0)・(4/9)^(n/2) (n:even,n≠0) or 0 (n:odd or n=0)
P(0,n)=P(0,n-2)・(4/9)=P(0,0)・(4/9)^(n/2) (n:even) or 0 (n:odd)
>P(0,n)=P(0,n-2)・(4/9)=P(0,0)・(4/9)^(n/2) (n:even,n≠0) or 0 (n:odd or n=0)
P(0,n)=P(0,n-2)・(4/9)=P(0,0)・(4/9)^(n/2) (n:even) or 0 (n:odd)
てｓｔ
>>730
まあ、空気つか
出題者が望む答案を察して解答するのが安全だろうな
設問はいずれにしろ、高校範囲で解ける想定なんだし
小問で順次誘導してくれる親切な設問だってある
中途半端にかじった奴に限って、範囲外にはみ出して
｢俺ｶｼｺｽ｣って自己陶酔に浸りたがるくせに
実は、重要な部分の論証が抜けてたり、ってよくあることだから
そういう答案見せられりゃ、採点官によっては
｢バカのくせに背伸びしてるんじゃねえよ｣と
悪印象を持つ可能性も完全には否定できないしな
まあ、空気つか
出題者が望む答案を察して解答するのが安全だろうな
設問はいずれにしろ、高校範囲で解ける想定なんだし
小問で順次誘導してくれる親切な設問だってある
中途半端にかじった奴に限って、範囲外にはみ出して
｢俺ｶｼｺｽ｣って自己陶酔に浸りたがるくせに
実は、重要な部分の論証が抜けてたり、ってよくあることだから
そういう答案見せられりゃ、採点官によっては
｢バカのくせに背伸びしてるんじゃねえよ｣と
悪印象を持つ可能性も完全には否定できないしな
スウガクテキに正しかったら減点するわけないだろ
東大は割と緩い気がする。
2006年文系数学の問3で
3項間の相加相乗平均の関係（たしか高校では習わないよね？）使ったが、
まるっと満点くれた。
2006年文系数学の問3で
3項間の相加相乗平均の関係（たしか高校では習わないよね？）使ったが、
まるっと満点くれた。
738 ：大学への名無しさん：2009/02/01(日) 14:45:31 ID:BETkwuZ6O
>>724
なるほど！ありがとうございます！
なるほど！ありがとうございます！
昨日このスレ見て今日駿台の高2東大レベル模試受けてきたら
4問中2問が>>708で萎えた。
解説は出てなかったからまだいいが
模試のネタバレはここでは自重してほしい。
しかも同じの聞いてる人結構いるんだな。
4問中2問が>>708で萎えた。
解説は出てなかったからまだいいが
模試のネタバレはここでは自重してほしい。
しかも同じの聞いてる人結構いるんだな。
>>737
重みつき相加相乗でも中国剰余定理でも鳩ノ巣原理でも合同式でも減点しないだろうよ。
東大京大だとそういうの平気で使いこなせる受験生がわんさかいるからな。
特に上位の人ほど使える。
そういう受験生を切るような採点をするはずがない。
高校範囲で証明可能な有名定理は何でもおｋだろう。
ただし高校範囲で証明不可能な定理は危険。
ロピタル、パップスギュルダン、テイラー展開、複素数乗、・・・
>>739
受験生が２ちゃんを見ること自体自重すればいいと思うよ。
重みつき相加相乗でも中国剰余定理でも鳩ノ巣原理でも合同式でも減点しないだろうよ。
東大京大だとそういうの平気で使いこなせる受験生がわんさかいるからな。
特に上位の人ほど使える。
そういう受験生を切るような採点をするはずがない。
高校範囲で証明可能な有名定理は何でもおｋだろう。
ただし高校範囲で証明不可能な定理は危険。
ロピタル、パップスギュルダン、テイラー展開、複素数乗、・・・
>>739
受験生が２ちゃんを見ること自体自重すればいいと思うよ。
741 ：大学への名無しさん：2009/02/01(日) 21:18:22 ID:BBwD0KeEO
空間内に三点Ａ(1、0、0)、Ｂ(0、2、0)、Ｃ(0、0、3)をとる。
(1)空間内の点Ｐが↑ＡＰ×(↑ＢＰ＋2↑CP)=０を満たしながら動くとき、この点Ｐはある定点Ｑから一定の距離にあることを示せ。
(２)
(1)における定点Ｑは三点Ａ、Ｂ、Ｃを通る平面上にあることを示せ。
という問題ですがわかるかた解法教えてください。
(1)空間内の点Ｐが↑ＡＰ×(↑ＢＰ＋2↑CP)=０を満たしながら動くとき、この点Ｐはある定点Ｑから一定の距離にあることを示せ。
(２)
(1)における定点Ｑは三点Ａ、Ｂ、Ｃを通る平面上にあることを示せ。
という問題ですがわかるかた解法教えてください。
最近の大学入試には外積が出るのか。
>>741
(1)
AP×(BP+2CP)=0なので、AP=0 or BP+2CP=0
AP=0のときP(1,0,0)、BP+2CP=0のときP(0,2/3,2)
だから、(1,0,0)と(0,2/3,2)の垂直二等分線上に適当にQを取れば、
確かにPはQから一定の距離にある。
>>741
(1)
AP×(BP+2CP)=0なので、AP=0 or BP+2CP=0
AP=0のときP(1,0,0)、BP+2CP=0のときP(0,2/3,2)
だから、(1,0,0)と(0,2/3,2)の垂直二等分線上に適当にQを取れば、
確かにPはQから一定の距離にある。
748 ：大学への名無しさん：2009/02/01(日) 22:01:08 ID:zDvh58QJO
あ
749 ：大学への名無しさん：2009/02/01(日) 22:02:10 ID:KWmquKktO
aとbは1、-1、0でない実数とする。
実数x、yが
sinX/sinY=a
cosX/cosY=b
を満たしている。
このとき、点(a、b)が存在する範囲を求めよ。
で解答はsin^2X+cos^2X=1の公式を用いてtan^2y=(1-b^2)/(a^2-1)を導き、tan^2Y>0より存在範囲を求めています。
質問①
なぜ、tan^2y>0が点(a、b)の存在条件と同値なのか教えてください。
質問②
－１≦sinX≦１
－１≦cosX≦１
より
－１≦a×sinY≦１
－１≦b×cosY≦１
これらより
－１/a≦sinY≦１/a
－１/b≦cosY≦１/b
としてこれら２不等式は二乗しても同値なので二乗して
sin^2Y+cos^2Y=1とから得られるa、bの条件式は答えと異なるのとか、またなぜ条件を絞りきれなかったのか、どこから間違えているのか教えてください。
この二つを一週間前くらいから断続的に考えてましたがいまだわかりません。
どうしてなのか分かる方、教えてください。お願いします。
実数x、yが
sinX/sinY=a
cosX/cosY=b
を満たしている。
このとき、点(a、b)が存在する範囲を求めよ。
で解答はsin^2X+cos^2X=1の公式を用いてtan^2y=(1-b^2)/(a^2-1)を導き、tan^2Y>0より存在範囲を求めています。
質問①
なぜ、tan^2y>0が点(a、b)の存在条件と同値なのか教えてください。
質問②
－１≦sinX≦１
－１≦cosX≦１
より
－１≦a×sinY≦１
－１≦b×cosY≦１
これらより
－１/a≦sinY≦１/a
－１/b≦cosY≦１/b
としてこれら２不等式は二乗しても同値なので二乗して
sin^2Y+cos^2Y=1とから得られるa、bの条件式は答えと異なるのとか、またなぜ条件を絞りきれなかったのか、どこから間違えているのか教えてください。
この二つを一週間前くらいから断続的に考えてましたがいまだわかりません。
どうしてなのか分かる方、教えてください。お願いします。
751 ：大学への名無しさん：2009/02/01(日) 22:05:24 ID:zDvh58QJO
sint－√３cost＝０ という式ですがどうすれば
tant＝√３となりますか？
tant＝√３となりますか？
>>752
おいおい、ADの中点がQなんだから明らかに平面ABC上にあるだろ。
おいおい、ADの中点がQなんだから明らかに平面ABC上にあるだろ。
すいません答案の書き方なんですが、例えば
lim[x→-∞]e^x(x^2-x)
=0
といきなりかいても良いのでしょうか?
∞/e^∞=0
の証明は必要なのですか？
減点が怖いです
lim[x→-∞]e^x(x^2-x)
=0
といきなりかいても良いのでしょうか?
∞/e^∞=0
の証明は必要なのですか？
減点が怖いです
>>754
不安なら証明書けば？
不安なら証明書けば？
756 ：大学への名無しさん：2009/02/01(日) 23:02:50 ID:FzlqOXys0
数Ⅲで増減表を書くとき、f'(x)=0となるxの前後のf'(x)の符号は必ず一つづつ実際に代入してみて調べていかないといけませんか？
>>756
2階微分しても分かるけど代入すればいいと思うよ。
かといってf'(0)=0のときにf'(0.01)を真面目に計算しろとは言わないが。
0よりちょっと大きいときに符号がどうなるか分かればおｋなわけで。
増減表作成であれば0の左側での符号は計算済みなのだろうから
0で符号が変わる因子に注目するだけでよい。
2階微分しても分かるけど代入すればいいと思うよ。
かといってf'(0)=0のときにf'(0.01)を真面目に計算しろとは言わないが。
0よりちょっと大きいときに符号がどうなるか分かればおｋなわけで。
増減表作成であれば0の左側での符号は計算済みなのだろうから
0で符号が変わる因子に注目するだけでよい。
758 ：大学への名無しさん：2009/02/01(日) 23:14:27 ID:zDvh58QJO
誰か≫751おねがいします
759 ：大学への名無しさん：2009/02/01(日) 23:17:36 ID:FHXjP9k50
>>749
sin X/sin Y=a, cos X/cos Y=b
sin X=a sin Y, cos X=b cos Y
(a sin Y)^2+(b cos Y)^2=1
a^2sin^2Y+b^2cos^2Y=1
cos Y=0のときsin^2Y=1よりa^2=1
a^2≠1よりcos Y≠0
a^2tan^2 Y+b^2=1/cos^2Y=1+tan^2Y
(a^2-1)tan^2Y=1-b^2
tan^2Y=(1-b^2)/(a^2-1)
tan^2Y=0のときb^2=1
b^2≠1よりtan^2Y>0
よって(1-b^2)/(a^2-1)>0となる
逆に
(1-b^2)/(a^2-1)>0であれば
tan^2Y=(1-b^2)/(a^2-1)となるYが存在しsin Y≠0, cos Y≠0
(a^2-1)tan^2Y=1-b^2
a^2tan^2Y+b^2=1+tan^2Y=1/cos^2Y
a^2sin^2Y+b^2cos^2Y=1
(a sin Y)^2+(b cos Y)^2=1
よって(b cos Y, a sin Y)は原点中心の単位円上の(±1,0),(0,±1)以外の点であるから
b cos Y=cos X, a sin Y=sin XとなるXが存在する
このように定まるY, Xについてcos X/cos Y=b, sin X/sin Y=aが成立する
sin X/sin Y=a, cos X/cos Y=b
sin X=a sin Y, cos X=b cos Y
(a sin Y)^2+(b cos Y)^2=1
a^2sin^2Y+b^2cos^2Y=1
cos Y=0のときsin^2Y=1よりa^2=1
a^2≠1よりcos Y≠0
a^2tan^2 Y+b^2=1/cos^2Y=1+tan^2Y
(a^2-1)tan^2Y=1-b^2
tan^2Y=(1-b^2)/(a^2-1)
tan^2Y=0のときb^2=1
b^2≠1よりtan^2Y>0
よって(1-b^2)/(a^2-1)>0となる
逆に
(1-b^2)/(a^2-1)>0であれば
tan^2Y=(1-b^2)/(a^2-1)となるYが存在しsin Y≠0, cos Y≠0
(a^2-1)tan^2Y=1-b^2
a^2tan^2Y+b^2=1+tan^2Y=1/cos^2Y
a^2sin^2Y+b^2cos^2Y=1
(a sin Y)^2+(b cos Y)^2=1
よって(b cos Y, a sin Y)は原点中心の単位円上の(±1,0),(0,±1)以外の点であるから
b cos Y=cos X, a sin Y=sin XとなるXが存在する
このように定まるY, Xについてcos X/cos Y=b, sin X/sin Y=aが成立する
760 ：大学への名無しさん：2009/02/01(日) 23:45:16 ID:FHXjP9k50
>>749
sin X, cos Xは独立に値を決められるものでないので
sin^Y≦1/a^2, cos^2Y≦1/b^2より1=sin^2Y+cos^2Y≦1/a^2+1/b^2は成立しますが
1≦1/a^2+1/b^2が成立するからといってsin^2Y≦1/a^2, cos^2Y≦1/b^2となるYをうまく選んでも
それが(a sin Y)^2+(b cos Y)^2=1を満たすとは限りません
つまりsin X=a sin Y, cos X=b cos YとなるXが存在するとは限りません
たとえばa=b=1/2は1≦1/a^2+1/b^2を満たしますが
sin^2Y≦4, cos^2Y≦4となるどんなY（結局任意のYということになります）を考えても
(b cos Y, a sin Y)は原点中心半径1/2の円周上の点ですのでこの点を(cos X, sin X)と表すことのできるXは存在しないのです
sin X, cos Xは独立に値を決められるものでないので
sin^Y≦1/a^2, cos^2Y≦1/b^2より1=sin^2Y+cos^2Y≦1/a^2+1/b^2は成立しますが
1≦1/a^2+1/b^2が成立するからといってsin^2Y≦1/a^2, cos^2Y≦1/b^2となるYをうまく選んでも
それが(a sin Y)^2+(b cos Y)^2=1を満たすとは限りません
つまりsin X=a sin Y, cos X=b cos YとなるXが存在するとは限りません
たとえばa=b=1/2は1≦1/a^2+1/b^2を満たしますが
sin^2Y≦4, cos^2Y≦4となるどんなY（結局任意のYということになります）を考えても
(b cos Y, a sin Y)は原点中心半径1/2の円周上の点ですのでこの点を(cos X, sin X)と表すことのできるXは存在しないのです
目がチカチカする
762 ：大学への名無しさん：2009/02/01(日) 23:47:23 ID:FHXjP9k50
>>760
>sin X, cos Xは独立に値を決められるものでないので
>sin^Y≦1/a^2, cos^2Y≦1/b^2より1=sin^2Y+cos^2Y≦1/a^2+1/b^2は成立しますが
sin^Y≦1/a^2, cos^2Y≦1/b^2より1=sin^2Y+cos^2Y≦1/a^2+1/b^2は成立しますが
sin X, cos Xは独立に値を決められるものでないので
>sin X, cos Xは独立に値を決められるものでないので
>sin^Y≦1/a^2, cos^2Y≦1/b^2より1=sin^2Y+cos^2Y≦1/a^2+1/b^2は成立しますが
sin^Y≦1/a^2, cos^2Y≦1/b^2より1=sin^2Y+cos^2Y≦1/a^2+1/b^2は成立しますが
sin X, cos Xは独立に値を決められるものでないので
763 ：大学への名無しさん：2009/02/01(日) 23:48:48 ID:Fi4adVzZO
1対1の例題出来るようにしたらどこらへんまで対応出来ますか？
国立の工学部志望なんですが
国立の工学部志望なんですが
一概に言えない
765 ：大学への名無しさん：2009/02/02(月) 00:08:53 ID:FHXjP9k50
>>710
log[2](x-5)=log[4](x-2)+2
真数条件よりx≧5
log[2](x-5)=log[4](x-2)+log[4]16=log[4]16(x-2)=log[2]16(x-2)/log[2]4=l(1/2)og[2]16(x-2)
2log[2](x-5)=log[2]16(x-2)
log[2](x-5)^2=log[2]16(x-2)
(x-5)^2=16(x-2)
x^2-26x+57=0
x=13±4√7
√7≒2.646
13-4√7≒2.42<5で不適
∴x=13+4√7
log[2](x-5)=log[4](x-2)+2
真数条件よりx≧5
log[2](x-5)=log[4](x-2)+log[4]16=log[4]16(x-2)=log[2]16(x-2)/log[2]4=l(1/2)og[2]16(x-2)
2log[2](x-5)=log[2]16(x-2)
log[2](x-5)^2=log[2]16(x-2)
(x-5)^2=16(x-2)
x^2-26x+57=0
x=13±4√7
√7≒2.646
13-4√7≒2.42<5で不適
∴x=13+4√7
766 ：大学への名無しさん：2009/02/02(月) 00:37:35 ID:QHoVpZ/RO
S=2π(a^2+ab),V≦√(s^3/2･3^3π)
代入すると
V≦√(S^3/2･3^3π)
等号が成立するのはa^2=(1/2)abのとき
↑この等号成立はどうやって出すのでしょうか?
お願いします。
代入すると
V≦√(S^3/2･3^3π)
等号が成立するのはa^2=(1/2)abのとき
↑この等号成立はどうやって出すのでしょうか?
お願いします。
767 ：大学への名無しさん：2009/02/02(月) 00:41:00 ID:QHoVpZ/RO
すみません。
代入する式は
4(a^2+ab)^3≧3^3(a^2b)^2
です。
代入する式は
4(a^2+ab)^3≧3^3(a^2b)^2
です。
768 ：大学への名無しさん：2009/02/02(月) 01:00:13 ID:ouVis96uO
分からないので解説お願いします！
2次関数y=x^2－8x＋7(y＜0)のグラフC1,および,C1上の点P(px,py),Q(qx,qy)(ただし,px＜qx)について,以下の問いに答えよ。
問1 C1上の点P,Qを,x軸に関して対称移動した点をR,Sとする。四角形PQRSが長方形であるとき,辺PQの長さをpxの関数で表せ。
(答)2(4－px)
問4 長方形PQRSの4辺の長さの合計は,pxが？(答→7/2)のとき最大値？(答→37)となる
2次関数y=x^2－8x＋7(y＜0)のグラフC1,および,C1上の点P(px,py),Q(qx,qy)(ただし,px＜qx)について,以下の問いに答えよ。
問1 C1上の点P,Qを,x軸に関して対称移動した点をR,Sとする。四角形PQRSが長方形であるとき,辺PQの長さをpxの関数で表せ。
(答)2(4－px)
問4 長方形PQRSの4辺の長さの合計は,pxが？(答→7/2)のとき最大値？(答→37)となる
769 ：大学への名無しさん：2009/02/02(月) 01:10:16 ID:vW/jtW8r0
770 ：大学への名無しさん：2009/02/02(月) 01:10:53 ID:KRjjm5HxO
cosΘが最大の時、
cosΘ＋sinΘが最大なのは何故ですか？
cosΘ＋sinΘが最大なのは何故ですか？
771 ：大学への名無しさん：2009/02/02(月) 01:12:12 ID:vW/jtW8r0
772 ：大学への名無しさん：2009/02/02(月) 01:15:25 ID:vW/jtW8r0
>>768
PR=-2py=-2(px^2-8px+7)より周の長さは4(4-px)-4(px^2-8px+7)=-4px^2+28px-12=-4(px-7/2)^2+37
PR=-2py=-2(px^2-8px+7)より周の長さは4(4-px)-4(px^2-8px+7)=-4px^2+28px-12=-4(px-7/2)^2+37
773 ：大学への名無しさん：2009/02/02(月) 01:16:37 ID:vW/jtW8r0
>>770
条件がない場合cosθが最大のときcosθ+sinθが最大には成りません
条件がない場合cosθが最大のときcosθ+sinθが最大には成りません
774 ：大学への名無しさん：2009/02/02(月) 01:22:06 ID:ouVis96uO
775 ：大学への名無しさん：2009/02/02(月) 01:26:49 ID:ouVis96uO
>>774←勘違いしてました！理解しました！
すみませんが、問2も教えて頂けると嬉しいです。
すみませんが、問2も教えて頂けると嬉しいです。
普通に代入と書いて質問者が分かるわけないだろ
778 ：大学への名無しさん：2009/02/02(月) 06:46:08 ID:3U2uIH8dO
両辺をtanでわればよかったんですね。ありがとうございます
779 ：大学への名無しさん：2009/02/02(月) 07:05:27 ID:vW/jtW8r0
780 ：大学への名無しさん：2009/02/02(月) 07:55:59 ID:KRjjm5HxO
>>773ですよね、、
ありがとうございます！
ありがとうございます！
781 ：大学への名無しさん：2009/02/02(月) 09:10:11 ID:ouVis96uO
>>772ありがとうございます！凄く助かりました！
782 ：大学への名無しさん：2009/02/02(月) 12:14:50 ID:UsRj2gQHO
y=x^3/3x-1
のグラフが書けません
教えていただけないでしょうか
のグラフが書けません
教えていただけないでしょうか
783 ：大学への名無しさん：2009/02/02(月) 13:30:11 ID:g39/LarKO
問題に第二次導関数も求めろって書いてない場合、変曲点まで求める必要ある？
チャートとか1対1みる限り、求めたり求めなかったりであやふやなんだ…
境界線がいまいちわからん
チャートとか1対1みる限り、求めたり求めなかったりであやふやなんだ…
境界線がいまいちわからん
>>782
y=(x^3/3x)-1=(x^2/3)-1
二次関数のグラフは書けるだろ。x=0では定義できないから気をつけろよ。
>>783
第二次導関数を求めよというだけの問題ならば第二次導関数を求めればそれで十分だろう。
y=(x^3/3x)-1=(x^2/3)-1
二次関数のグラフは書けるだろ。x=0では定義できないから気をつけろよ。
>>783
第二次導関数を求めよというだけの問題ならば第二次導関数を求めればそれで十分だろう。
x^3/(3x-1) の書き間違いだろ、普通
786 ：大学への名無しさん：2009/02/02(月) 17:15:21 ID:g39/LarKO
xを整数とするとき、長さ3x+2、x+5、5x+2、の３つの線分が三角形の三辺となるためのxをすべて求めよ。
簡単な問題ですみませんが、まったく分かりません。誰かお願いします。範囲は1A2Bまで習っています。
簡単な問題ですみませんが、まったく分かりません。誰かお願いします。範囲は1A2Bまで習っています。
789 ：大学への名無しさん：2009/02/02(月) 18:08:13 ID:yIqzELYZO
790 ：大学への名無しさん：2009/02/02(月) 18:31:34 ID:UsRj2gQHO
>>784
ありがとうございます
でも問題書き間違えてました
すみません…
>>785
すみませんその通りです
書き間違えてました
どなたか
y=x^3/(3x-1)
のグラフというか増減表の書き方教えていただけないでしょうか
ありがとうございます
でも問題書き間違えてました
すみません…
>>785
すみませんその通りです
書き間違えてました
どなたか
y=x^3/(3x-1)
のグラフというか増減表の書き方教えていただけないでしょうか
>>789
違うと思う
もっかい計算してみ
>>780
商の微分はできる？
ちょっと面倒だけど、2回微分して増減と凹凸調べる。
xを±∞に飛ばしたときの値も調べておく。
このときxが1/3では定義されないことに注意。
xを上から1/3、下から1/3に近付けたときの極限値も調べる。
グラフ書くなら切片も求める。まあこの場合原点だけだが。
だいぶ大まかな説明だからわからないところは聞いてくれ
違うと思う
もっかい計算してみ
>>780
商の微分はできる？
ちょっと面倒だけど、2回微分して増減と凹凸調べる。
xを±∞に飛ばしたときの値も調べておく。
このときxが1/3では定義されないことに注意。
xを上から1/3、下から1/3に近付けたときの極限値も調べる。
グラフ書くなら切片も求める。まあこの場合原点だけだが。
だいぶ大まかな説明だからわからないところは聞いてくれ
792 ：大学への名無しさん：2009/02/02(月) 18:59:43 ID:UsRj2gQHO
793 ：大学への名無しさん：2009/02/02(月) 19:17:03 ID:yIqzELYZO
>>791
すいません。何回やっても同じ答えにしかならないです(´;ω;`)
すいません。何回やっても同じ答えにしかならないです(´;ω;`)
>>792
→±∞は分母分子ｘで割る。
極限の一番最初のころ習うやつ。
xで割ると
x^2/(3-1/x)
って表せて、xを∞に飛ばせばf(x)→∞/(3－0)＝∞
－∞も同じ。
1/3は、まず上から近づけると、
分子はどんどん1/27に近づいていって、分母は0に近づいていく。
だからf(x)は∞に近づいていく。
下から近づけると、分子はどんどん1/27に近づいていって、分母は0に近づいていく。
だけどこのとき、分母は近づいていくと言っても0になるわけじゃなくて、－0.00000000001とかそんな感じの値で、負の数。
だからf(x)全体は－∞に近づいていく。
よくわからなかったら、たとえば3/xなんかでxを両側（±）から0に近づける場合を考えてみると少しわかりやすいと思う。
→±∞は分母分子ｘで割る。
極限の一番最初のころ習うやつ。
xで割ると
x^2/(3-1/x)
って表せて、xを∞に飛ばせばf(x)→∞/(3－0)＝∞
－∞も同じ。
1/3は、まず上から近づけると、
分子はどんどん1/27に近づいていって、分母は0に近づいていく。
だからf(x)は∞に近づいていく。
下から近づけると、分子はどんどん1/27に近づいていって、分母は0に近づいていく。
だけどこのとき、分母は近づいていくと言っても0になるわけじゃなくて、－0.00000000001とかそんな感じの値で、負の数。
だからf(x)全体は－∞に近づいていく。
よくわからなかったら、たとえば3/xなんかでxを両側（±）から0に近づける場合を考えてみると少しわかりやすいと思う。
796 ：大学への名無しさん：2009/02/02(月) 19:43:28 ID:UsRj2gQHO
相加相乗平均について。よろしくお願いします。
<ﾊﾟﾀｰﾝ１>
x,y,a,b正の実数
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=１…①のとき
ｘｙの最大値は、
(①の左辺)≧２√{(x^2/a^2)×(y^2/b^2)}
⇔(①の左辺)≧2xy/ab
⇔１≧2xy/ab
⇔ab/2≧xy
<ﾊﾟﾀｰﾝ１>
x,y,a,b正の実数
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=１…①のとき
ｘｙの最大値は、
(①の左辺)≧２√{(x^2/a^2)×(y^2/b^2)}
⇔(①の左辺)≧2xy/ab
⇔１≧2xy/ab
⇔ab/2≧xy
<ﾊﾟﾀｰﾝ2>
a,b,cosθ,sinθは正の実数のとき、
(a^2/cos^2 θ)+(b^2/sin^2 θ)…②の最小値は、
②≧2√{(a^2/cos^2 θ)×(b^2/sin^2 θ)}
⇔②≧(2ab/cosθsinθ)
⇔②≧(4ab/sin2θ)
ここで０＜sin2θ≦１であるため、
②≧(4ab/sin2θ)≧4ab
ﾊﾟﾀｰﾝ１はＯＫですよね?
でも、ﾊﾟﾀｰﾝ２はＮＧですよね?
これって、ﾊﾟﾀｰﾝ２の穴は、どこですか?
ﾙｰﾄのなかが変数だからなのか、
一辺が定数でなければならないからなのか…
そこらへんのﾙｰﾙがよくわかりません。
教えて下さい。
よろしくお願いします。
a,b,cosθ,sinθは正の実数のとき、
(a^2/cos^2 θ)+(b^2/sin^2 θ)…②の最小値は、
②≧2√{(a^2/cos^2 θ)×(b^2/sin^2 θ)}
⇔②≧(2ab/cosθsinθ)
⇔②≧(4ab/sin2θ)
ここで０＜sin2θ≦１であるため、
②≧(4ab/sin2θ)≧4ab
ﾊﾟﾀｰﾝ１はＯＫですよね?
でも、ﾊﾟﾀｰﾝ２はＮＧですよね?
これって、ﾊﾟﾀｰﾝ２の穴は、どこですか?
ﾙｰﾄのなかが変数だからなのか、
一辺が定数でなければならないからなのか…
そこらへんのﾙｰﾙがよくわかりません。
教えて下さい。
よろしくお願いします。
799 ：大学への名無しさん：2009/02/02(月) 23:40:13 ID:PGhDys1y0
仕入れ値300円で仕入れた商品を現在価格400円で売って、1日あたり20個売れている。
この商品の価格を1円値上げするごとに1日あたり2個売上個数が減り、1円値下げするごとに2個売上個数が増える。
この商品を何円で売れば1日あたりの利益が最大になるか答えよ。
ただし、売上個数をn,価格をa,仕入れ値をbとすると、利益は(a-b)nであらわされるものとする。
またそのときの1日あたりの売上個数と利益も答えよ。
全然わからないので教えてください。
お願いします。
この商品の価格を1円値上げするごとに1日あたり2個売上個数が減り、1円値下げするごとに2個売上個数が増える。
この商品を何円で売れば1日あたりの利益が最大になるか答えよ。
ただし、売上個数をn,価格をa,仕入れ値をbとすると、利益は(a-b)nであらわされるものとする。
またそのときの1日あたりの売上個数と利益も答えよ。
全然わからないので教えてください。
お願いします。
>>799
仕入れ値は変わらないから、b=300
nをaの関数と見ると、
傾き-2で、(a,n)=(400,20)を通る一次関数。
よって、
n=-2a+820
(a-b)n
=(a-300)(-2a+820)
=-2a^2+1420a-246000
=-2(a-360)^2-246000+259200
=-2(a-360)^2+13200
よって、a=360のとき、(a-b)nは最大値13200をとる。
価格360円、個数100個、利益13200円
仕入れ値は変わらないから、b=300
nをaの関数と見ると、
傾き-2で、(a,n)=(400,20)を通る一次関数。
よって、
n=-2a+820
(a-b)n
=(a-300)(-2a+820)
=-2a^2+1420a-246000
=-2(a-360)^2-246000+259200
=-2(a-360)^2+13200
よって、a=360のとき、(a-b)nは最大値13200をとる。
価格360円、個数100個、利益13200円
>>801
レスありがとうございます。
>>797&798です。
②＞4abはＯＫとなるんですね。なるほど…
相加相乗が使えるときと使えないときの判断はどうするんでしょうか?
ﾊﾟﾀｰﾝ２の場合、等号が成り立つとき、tanθ=(b/a)ですが、
これが不適とも言えないため、
あのまま、解き続けて間違えてしまいます…
あの場で相加相乗を使えない理由がよくわかりません(´;ω;`)判断基準を教えていただきたいです。
よろしくお願いします。
レスありがとうございます。
>>797&798です。
②＞4abはＯＫとなるんですね。なるほど…
相加相乗が使えるときと使えないときの判断はどうするんでしょうか?
ﾊﾟﾀｰﾝ２の場合、等号が成り立つとき、tanθ=(b/a)ですが、
これが不適とも言えないため、
あのまま、解き続けて間違えてしまいます…
あの場で相加相乗を使えない理由がよくわかりません(´;ω;`)判断基準を教えていただきたいです。
よろしくお願いします。
803 ：大学への名無しさん：2009/02/03(火) 01:39:13 ID:tggqyNZJ0
>>802 >>801が指摘しているように「使えない」ことはない。
不等式はちゃんと成立している。ただし、それが最小値を求める上では
全く役に立たない、ということ。
(a^2/cos^2 θ)+(b^2/sin^2 θ)≧(4ab/sin2θ)
は、与えられたa,b,θの範囲でいかなる場合でも成立する。
a,bが定数、θを変数と見て、左辺をf(θ)、右辺をg(θ)と表現すれば、
ｆ（θ)≧g(θ)は0<θ<90° のいかなるθでも成立するし、
ある条件で等号も成り立つ。
でも、これと同じような不等式として、
p(x)=x^2-1 q(x)=-(x-2)^2+1 を考えてみる。
ここで p(x)-q(x)=2x^2-4x+2=2(x-1)^2≧0 だから、
いかなるｘでもp(x)≧q(x)で、x=2では実際に等号が成立する。
でも、そのx=2でp(x)が最小値を取る、といったらアフォでしょ?
これと同様に、元の問題での≧の右側は、これもθによって変動する
値なのだから（これが一番大きな理由）
「考えている全てのθでの左辺のもっとも小さい値を与えるθ」と
「左辺と右辺が等しくなるθ」との間には何の関係もない。
元の問題だったら、多分答えに書いてあると思うけれど、
1/(cosθ)^2=1+(tanθ)^2、1/(sinθ)^2=1+(cotθ)^2
（cotθ=cosθ/sinθ) と変形し、固定部分a^2+b^2を除く
残りの部分で相加平均相乗平均を考えてやれば、最小値を定数として
評価できる。だから「この問題で相加相乗が使えない」というのは
その意味でも間違い。
不等式はちゃんと成立している。ただし、それが最小値を求める上では
全く役に立たない、ということ。
(a^2/cos^2 θ)+(b^2/sin^2 θ)≧(4ab/sin2θ)
は、与えられたa,b,θの範囲でいかなる場合でも成立する。
a,bが定数、θを変数と見て、左辺をf(θ)、右辺をg(θ)と表現すれば、
ｆ（θ)≧g(θ)は0<θ<90° のいかなるθでも成立するし、
ある条件で等号も成り立つ。
でも、これと同じような不等式として、
p(x)=x^2-1 q(x)=-(x-2)^2+1 を考えてみる。
ここで p(x)-q(x)=2x^2-4x+2=2(x-1)^2≧0 だから、
いかなるｘでもp(x)≧q(x)で、x=2では実際に等号が成立する。
でも、そのx=2でp(x)が最小値を取る、といったらアフォでしょ?
これと同様に、元の問題での≧の右側は、これもθによって変動する
値なのだから（これが一番大きな理由）
「考えている全てのθでの左辺のもっとも小さい値を与えるθ」と
「左辺と右辺が等しくなるθ」との間には何の関係もない。
元の問題だったら、多分答えに書いてあると思うけれど、
1/(cosθ)^2=1+(tanθ)^2、1/(sinθ)^2=1+(cotθ)^2
（cotθ=cosθ/sinθ) と変形し、固定部分a^2+b^2を除く
残りの部分で相加平均相乗平均を考えてやれば、最小値を定数として
評価できる。だから「この問題で相加相乗が使えない」というのは
その意味でも間違い。
ｅ^(2x)(sin2x-cos2x-2)
みたいな関数の極限はｅ^(2x)が0に収束するから0じゃダメなんですか？
みたいな関数の極限はｅ^(2x)が0に収束するから0じゃダメなんですか？
>>805
そもそも、ｘをどこに持っていったときの極限なんだよ、というのが問題。
x→∞とかx→0だったらe^(2x)→0じゃないでしょ。
(e^(2x)) * (sin2x-cos2x-2)である、と仮定して。
x→-∞だったら、大きな問題の結論部分であればすぐ全体として
問題の式→0である、といってもいいと思うけど、
極限単体の問題とか、極限そのものを単元として扱っている最中なら
もうちょっと厳密に論証したほうがいい。
-2-√2≦(sin2x-cos2x-2) ≦-2+√2 だから
（-2-√2）e^(2x)≦元の式≦（-2+√2）e^(2x)
からはさみうち。
もしe^((2x)*(sin2x-cos2x-2)) であれば、やはり上のような変形を利用して、
ちゃんと論証する必要が出てくると思う。
そもそも、ｘをどこに持っていったときの極限なんだよ、というのが問題。
x→∞とかx→0だったらe^(2x)→0じゃないでしょ。
(e^(2x)) * (sin2x-cos2x-2)である、と仮定して。
x→-∞だったら、大きな問題の結論部分であればすぐ全体として
問題の式→0である、といってもいいと思うけど、
極限単体の問題とか、極限そのものを単元として扱っている最中なら
もうちょっと厳密に論証したほうがいい。
-2-√2≦(sin2x-cos2x-2) ≦-2+√2 だから
（-2-√2）e^(2x)≦元の式≦（-2+√2）e^(2x)
からはさみうち。
もしe^((2x)*(sin2x-cos2x-2)) であれば、やはり上のような変形を利用して、
ちゃんと論証する必要が出てくると思う。
あとx→∞の時ですm(__)m
極限と言ったらx→∞を表してるのかと思ってました・・・
極限と言ったらx→∞を表してるのかと思ってました・・・
>>808
関数の極限を一からやり直し
関数の極限を一からやり直し
810 ：理系受験生：2009/02/03(火) 17:35:18 ID:ozpRBZgTO
東京理科大理工学部の問題です
定数a、bに対して
f(x)=x^3+ax^2+bxとおく。
曲線y=f(x)がx軸と相異なる3点で交わっているとき、次の問いに答えなさい。
（1）a、bの満たす条件を求めなさい。
［解答］
f(x)=x^3+ax^2+bx=x（x^2+ax+b）
y=f(x)がx軸と相異なる3点で交わっているとき
x^2+ax+b=0 …①
は、0ではない異なる2つの実数解をもつ。すなわち
b≠0 かつ 判別式D=a^2-4b>0
ゆえに求める条件は
b≠0 かつ a^2-4b>0
…（答）
定数a、bに対して
f(x)=x^3+ax^2+bxとおく。
曲線y=f(x)がx軸と相異なる3点で交わっているとき、次の問いに答えなさい。
（1）a、bの満たす条件を求めなさい。
［解答］
f(x)=x^3+ax^2+bx=x（x^2+ax+b）
y=f(x)がx軸と相異なる3点で交わっているとき
x^2+ax+b=0 …①
は、0ではない異なる2つの実数解をもつ。すなわち
b≠0 かつ 判別式D=a^2-4b>0
ゆえに求める条件は
b≠0 かつ a^2-4b>0
…（答）
811 ：理系受験生：2009/02/03(火) 17:36:13 ID:ozpRBZgTO
判別式は理解できるのですが
・なぜ0が解になってはいけないのか
・なぜb≠0なのか
がわかりません。
よろしくお願いします!!
・なぜ0が解になってはいけないのか
・なぜb≠0なのか
がわかりません。
よろしくお願いします!!
この書き込み数学板でも見たな
813 ：大学への名無しさん：2009/02/03(火) 17:48:39 ID:SnW3x9ZeO
>>811
・f(x)は「相異なる」３点でx軸と交わる
・f(x)=x(x^2+ax+b)なので、f(x)=0の解のひとつはx=0
・もし、b=0なら、f(x)=x^2(x+a)となり、f(x)=0の解は、x=0(重解)、-aとなり題意に反する、よってb≠0となる
こんでいい？
・f(x)は「相異なる」３点でx軸と交わる
・f(x)=x(x^2+ax+b)なので、f(x)=0の解のひとつはx=0
・もし、b=0なら、f(x)=x^2(x+a)となり、f(x)=0の解は、x=0(重解)、-aとなり題意に反する、よってb≠0となる
こんでいい？
814 ：大学への名無しさん：2009/02/03(火) 18:19:24 ID:ozpRBZgTO
>>811
ありがとうございます！理解できました!!
ありがとうございます！理解できました!!
815 ：理系受験生：2009/02/03(火) 18:20:13 ID:ozpRBZgTO
816 ：大学への名無しさん：2009/02/03(火) 18:26:48 ID:xchHVotf0
f(x)=|x|-1,g(x)=x'2 (X≧0のとき)、g(x)=-x(X≦0のとき)とするとき次の各問いに答えよ。
という問題で（１）ではy=g(f(x))のグラフを書かせて
（２）でa≦x≦a+1におけるg(f(x))の最大値Ｍ(a)を求めよ、また、Ｍ(a)の最小値を求めよ
というもので（１）は解けたのですが（２）が分からないので教えてください。
(2)の解答
h(x)=g(f(x))とおき、h(x)=h(x＋１)となるのは、（①なぜこれを調べるのか分かりません）
x≦-1かつ(x+1)'2=(x+1)+1
-1≦x≦0かつx+1=-(x+1)+1
0≦x≦1かつ-x+1={(x+1)-1}'2
のときである。（②なんでこうなるのか分からない）
（③これよりy=h（x）のグラフよりＭ(a)がaの範囲指定して求めることが出来る
らしいのですが、なぜy=h（x）のグラフがもとまりＭ(a)が分かるのでしょうか？
教えてください。
という問題で（１）ではy=g(f(x))のグラフを書かせて
（２）でa≦x≦a+1におけるg(f(x))の最大値Ｍ(a)を求めよ、また、Ｍ(a)の最小値を求めよ
というもので（１）は解けたのですが（２）が分からないので教えてください。
(2)の解答
h(x)=g(f(x))とおき、h(x)=h(x＋１)となるのは、（①なぜこれを調べるのか分かりません）
x≦-1かつ(x+1)'2=(x+1)+1
-1≦x≦0かつx+1=-(x+1)+1
0≦x≦1かつ-x+1={(x+1)-1}'2
のときである。（②なんでこうなるのか分からない）
（③これよりy=h（x）のグラフよりＭ(a)がaの範囲指定して求めることが出来る
らしいのですが、なぜy=h（x）のグラフがもとまりＭ(a)が分かるのでしょうか？
教えてください。
817 ：大学への名無しさん：2009/02/03(火) 18:44:49 ID:rlWaVrllO
複素数zに対し、その共役複素数を(|z)で表す。
2z+i(|z)がzの実数倍となるとき
2z+i(|z)=kz(kは実数)となるとき
z=0のときz^2+(|z^2)=0は成り立つ。
↑何故成り立つのかわからないので教えてください。
2z+i(|z)がzの実数倍となるとき
2z+i(|z)=kz(kは実数)となるとき
z=0のときz^2+(|z^2)=0は成り立つ。
↑何故成り立つのかわからないので教えてください。
818 ：大学への名無しさん：2009/02/03(火) 20:16:44 ID:qQF5IOGG0
>>817
複素数zが実数の場合、共役複素数z~に対してz=z~が成り立つ。
ここではk=2+i((z~)/z)が実数、つまりi((z~)/z)が実数ってことだから
i((z~)/z)=-i(z/(z~))となり、あとはこれを変形する。
複素数zが実数の場合、共役複素数z~に対してz=z~が成り立つ。
ここではk=2+i((z~)/z)が実数、つまりi((z~)/z)が実数ってことだから
i((z~)/z)=-i(z/(z~))となり、あとはこれを変形する。
819 ：大学への名無しさん：2009/02/03(火) 21:24:51 ID:ZfjR2W7L0
>>816
g(x)=x^2 (x≧0)？
h(x)=g(f(x))=f(x)^2 (f(x)≧0), -f(x) (f(x)≦0)
=(|x|-1)^2 (|x|-1≧0), -(|x|-1) (|x|-1≦0)
=(|x|-1)^2 (x≦-1, x≧1), 1-|x| (-1≦x≦1)
=(-x-1)^2 (x≦-1) (x-1)^2 (x≧1) 1+x (-1≦x≦0) 1-x (0≦x≦1)
グラフより極大値は1 (x=0)よってa≦x≦a+1における最大値はh(a),h(a+1)およびa≦0≦a+1のときはh(0)の3つの値のうちの最大値
h(a+1)のグラフはh(a)のグラフをx軸の負の方向へ1平行移動したものであるから
(x+1)^2=x+2を解くとx^2+x-1=0よりx=(-1±√5)/2のうちx≦-1であるのはx=-(1+√5)/2であるから
M(a)=
(a+1)^2 (a≦-(1+√5)/2)
a+2 (-(1+√5)/2≦a≦-1)
1 (-1≦a≦0)
1-a (0≦a≦(-1+√5)/2)
a^2 ((-1+√5)/2)≦a)
g(x)=x^2 (x≧0)？
h(x)=g(f(x))=f(x)^2 (f(x)≧0), -f(x) (f(x)≦0)
=(|x|-1)^2 (|x|-1≧0), -(|x|-1) (|x|-1≦0)
=(|x|-1)^2 (x≦-1, x≧1), 1-|x| (-1≦x≦1)
=(-x-1)^2 (x≦-1) (x-1)^2 (x≧1) 1+x (-1≦x≦0) 1-x (0≦x≦1)
グラフより極大値は1 (x=0)よってa≦x≦a+1における最大値はh(a),h(a+1)およびa≦0≦a+1のときはh(0)の3つの値のうちの最大値
h(a+1)のグラフはh(a)のグラフをx軸の負の方向へ1平行移動したものであるから
(x+1)^2=x+2を解くとx^2+x-1=0よりx=(-1±√5)/2のうちx≦-1であるのはx=-(1+√5)/2であるから
M(a)=
(a+1)^2 (a≦-(1+√5)/2)
a+2 (-(1+√5)/2≦a≦-1)
1 (-1≦a≦0)
1-a (0≦a≦(-1+√5)/2)
a^2 ((-1+√5)/2)≦a)
数学の組み合わせ問題で計算をちゃんとやるのと実際に何通りか書き出して答えるのでは点数に差がでるものなのでしょうか？
>>804
レスありがとうございます。
よくわかりました。
ドツボにはまって、こんがらがっていたのに、お蔭様で抜け出せました。
わかりやすくご丁寧な回答ありがとうございました。
例えがわかりやすかったので、
自分がどこに躓いてしまっているのかもよくわかり、すごく助かりました。
本当にありがとうございました。
レスありがとうございます。
よくわかりました。
ドツボにはまって、こんがらがっていたのに、お蔭様で抜け出せました。
わかりやすくご丁寧な回答ありがとうございました。
例えがわかりやすかったので、
自分がどこに躓いてしまっているのかもよくわかり、すごく助かりました。
本当にありがとうございました。
822 ：さ：2009/02/04(水) 00:31:34 ID:IG4kHbh9O
a,b,cを３辺とする三角形がある。条件
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=0
が成り立つとき、この三角形はどんな三角形か。
左辺を因数分解して、３辺の間に成り立つ関係式を求める。
とのことなのですが、どう因数分解できるのか分かりません。
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=0
が成り立つとき、この三角形はどんな三角形か。
左辺を因数分解して、３辺の間に成り立つ関係式を求める。
とのことなのですが、どう因数分解できるのか分かりません。
823 ：在学生 ◆svacoLr1WE ：2009/02/04(水) 00:51:47 ID:g42CGA+e0
824 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 05:38:47 ID:obYMYfmkO
受験生です。
教えてください。
循環小数1.1818…を分数であらわすとA/B
A､Bを求めなさい。
方法がわかりません。
今回も、また類題が出たときも、あてずっぽでひたすら割り算するのでしょうか？
よろしくお願いします。
教えてください。
循環小数1.1818…を分数であらわすとA/B
A､Bを求めなさい。
方法がわかりません。
今回も、また類題が出たときも、あてずっぽでひたすら割り算するのでしょうか？
よろしくお願いします。
825 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 05:53:53 ID:UlHibqE3O
x=1.1818…:①とする。
100x=118.1818:②
と表せるので
②-①より
99x=117
x=13/11
よって1.1818=13/11
100x=118.1818:②
と表せるので
②-①より
99x=117
x=13/11
よって1.1818=13/11
>>824
1+0.18+0.0018+……=1+∑[n=0, ∞]0.18*0.01^n=1+(0.18/(1-0.01))=1+18/99=1+2/11=13/11
もしくは
x=1.1818…
100x=118.1818…
辺辺引いて99x=117なのでx=13/11
1+0.18+0.0018+……=1+∑[n=0, ∞]0.18*0.01^n=1+(0.18/(1-0.01))=1+18/99=1+2/11=13/11
もしくは
x=1.1818…
100x=118.1818…
辺辺引いて99x=117なのでx=13/11
827 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 06:01:40 ID:obYMYfmkO
828 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 06:22:25 ID:MC7Idylf0
>>820
問題書いて
問題書いて
829 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 08:23:41 ID:UaXtwB9OO
先日受けた入試問題なのですがお願いします
xy平面上に、原点Oを中心とする半径rの円と2点P(√2*r,0)、Q(0,r^2)がある。Pから円に傾きが正の接線lを引き、その接点をRとする。
問1、lの方程式はy=(？)である。またRの座標は(？)である。
問2、三角形PQRが直角三角形になるのはr=(？)のときである。
xy平面上に、原点Oを中心とする半径rの円と2点P(√2*r,0)、Q(0,r^2)がある。Pから円に傾きが正の接線lを引き、その接点をRとする。
問1、lの方程式はy=(？)である。またRの座標は(？)である。
問2、三角形PQRが直角三角形になるのはr=(？)のときである。
830 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 10:21:19 ID:7YO417oCO
私は中学生です。頑張って解きます。
△OPRは、OR＝r、OP＝√2rの直角三角形。三平方よりRP＝r。
また∠OPR＝∠POR＝45゜
Pからy軸に平行な直線とRからx軸に平行な直線の交点をAとおく。
△PRAは、∠RPA＝∠PRA＝45゜の直角三角形。
三平方の定理より、
RA＝PA＝（√２r）/2。
Rの座標は
x座標＝（√2r）/2
y座標＝（√2r）/2
よってlの傾きは１。
lはPを通るので代入。
l：y＝x－√2r
△PQRが直角三角形になるのは条件より∠QPR＝90゜のときである。
∠ORP＝90゜なのでOR//QP、つまりQPの傾きが－1。
QPの傾きは
－r^2/（√2r）。
ゆえに、r＝√2。
△OPRは、OR＝r、OP＝√2rの直角三角形。三平方よりRP＝r。
また∠OPR＝∠POR＝45゜
Pからy軸に平行な直線とRからx軸に平行な直線の交点をAとおく。
△PRAは、∠RPA＝∠PRA＝45゜の直角三角形。
三平方の定理より、
RA＝PA＝（√２r）/2。
Rの座標は
x座標＝（√2r）/2
y座標＝（√2r）/2
よってlの傾きは１。
lはPを通るので代入。
l：y＝x－√2r
△PQRが直角三角形になるのは条件より∠QPR＝90゜のときである。
∠ORP＝90゜なのでOR//QP、つまりQPの傾きが－1。
QPの傾きは
－r^2/（√2r）。
ゆえに、r＝√2。
831 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 10:26:12 ID:7YO417oCO
832 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 10:28:14 ID:MC7Idylf0
>>829
接点Rにおいて∠ORP=π/2よりRはOPを直径とする円周x(x-√2r)+y^2=0上の点
x^2+y^2=r^2と連立させてRの座標はx=r/√2, y=-r/√2(<0)
ORの傾き-1よりRPの傾きは1
∠Q<∠OQP<π/2
∠R<∠ORP=π/2
∠P=π/2のときPQの傾きは-1
OP=√2r=OQ=r^2
r=√2
接点Rにおいて∠ORP=π/2よりRはOPを直径とする円周x(x-√2r)+y^2=0上の点
x^2+y^2=r^2と連立させてRの座標はx=r/√2, y=-r/√2(<0)
ORの傾き-1よりRPの傾きは1
∠Q<∠OQP<π/2
∠R<∠ORP=π/2
∠P=π/2のときPQの傾きは-1
OP=√2r=OQ=r^2
r=√2
833 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 10:57:02 ID:5eOCBegzO
1/x > 1/y > 1/z > 0
であるから
3/x > 1/x+1/y+1/z > 1/x
となる
と問題集にあるんですがこの変形の仕方がわかりません。どうやるのでしょうか？
他に条件が必要なら問題全部書きます。
であるから
3/x > 1/x+1/y+1/z > 1/x
となる
と問題集にあるんですがこの変形の仕方がわかりません。どうやるのでしょうか？
他に条件が必要なら問題全部書きます。
834 ：829：2009/02/04(水) 11:30:22 ID:UaXtwB9OO
お二方ありがとうございました！
どうも幾何的発想ができないorz
どうも幾何的発想ができないorz
836 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 12:17:01 ID:RYIpoF780
>>833
3/x=(1/x)+(1/x)+(1/x)>(1/x)+(1/y)+(1/z)>1/xってだけ
3/x=(1/x)+(1/x)+(1/x)>(1/x)+(1/y)+(1/z)>1/xってだけ
日獣の数学どうしょう、解説みると難しくないんだけど
どうやったらその発想なのかと
もう、チンプンカンプン♪
どうやったらその発想なのかと
もう、チンプンカンプン♪
>>836
ありがとうございます。
ありがとうございます。
839 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 17:38:29 ID:r9nwbyMSO
http://imepita.jp/20090204/630400
ここの三行目からがよくわからないので左辺をr(n)-1/3にして解いてみたんですけど答えと一致しません
画像の通りのやり方からしかできないのでしょうか
お願いします
ここの三行目からがよくわからないので左辺をr(n)-1/3にして解いてみたんですけど答えと一致しません
画像の通りのやり方からしかできないのでしょうか
お願いします
840 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 17:40:38 ID:r9nwbyMSO
∫dX/cosX の解き方を教えて下さい。
842 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 18:34:53 ID:RYIpoF780
>>839
「左辺をr(n)-1/3にして解いてみた」の意味が定かでないが。
三行目は単なる式変形。漸化式の基本。
四行目は、r_1-1/3=(1/4)(r_0-1/3)、r_2-1/3=(1/4)(r_1-1/3)
…みたいなことを考えればイメージしやすいと思う。
もちろん、r_n-1/3=(1/4)^n(r_0-1/3)としてもまったく問題ない。
(左辺を～はこれのこと？)
分かりづらいならr_n-1/3=s_nとかおくと、
s_nが等比数列になって分かりやすい。
あとはr_0を求めて代入するだけ。問題ないはず。
「左辺をr(n)-1/3にして解いてみた」の意味が定かでないが。
三行目は単なる式変形。漸化式の基本。
四行目は、r_1-1/3=(1/4)(r_0-1/3)、r_2-1/3=(1/4)(r_1-1/3)
…みたいなことを考えればイメージしやすいと思う。
もちろん、r_n-1/3=(1/4)^n(r_0-1/3)としてもまったく問題ない。
(左辺を～はこれのこと？)
分かりづらいならr_n-1/3=s_nとかおくと、
s_nが等比数列になって分かりやすい。
あとはr_0を求めて代入するだけ。問題ないはず。
正三角形ABCのときの外心についてなんですが
外心をOとすると(OA↑+OB↑+OC↑)/3=0↑でどうして0↑になるのかがわかりません･･･教えてください
外心をOとすると(OA↑+OB↑+OC↑)/3=0↑でどうして0↑になるのかがわかりません･･･教えてください
844 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 18:54:44 ID:2ZYoS/CQ0
>>842
レスありがとうございます
>>r_n-1/3=(1/4)^n(r_0-1/3)
左辺を～はこのことです
でもこの部分の(1/4)^nって公式に従うとn-1乗じゃないんでしょうか
確かにこれなら答えに辿り着くんですけどここでずっと悩んでます
それとあとづけの質問で申し訳ないんですがなぜこれの諸侯ってr_0なんでしょうか
r_1ではないんでしょうか
この問題集の漸化式と確率の合わさった問題やると
全部初項が0番目になってるんです
ほかの問題集やると一番目になってるんですが…
漸化式の単純な計算問題では初項の0番目なんてでてこなかったんで
わけがわからなくなってしまいました
長文失礼します
レスありがとうございます
>>r_n-1/3=(1/4)^n(r_0-1/3)
左辺を～はこのことです
でもこの部分の(1/4)^nって公式に従うとn-1乗じゃないんでしょうか
確かにこれなら答えに辿り着くんですけどここでずっと悩んでます
それとあとづけの質問で申し訳ないんですがなぜこれの諸侯ってr_0なんでしょうか
r_1ではないんでしょうか
この問題集の漸化式と確率の合わさった問題やると
全部初項が0番目になってるんです
ほかの問題集やると一番目になってるんですが…
漸化式の単純な計算問題では初項の0番目なんてでてこなかったんで
わけがわからなくなってしまいました
長文失礼します
845 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 18:59:18 ID:2ZYoS/CQ0
>>839は三行目からじゃなくて四行目が見慣れない変形でわかりませんでした
846 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 19:01:47 ID:bVOBykzNO
847 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 19:08:14 ID:Beo5zBVD0
>>841
分母と分子にcosxをかけて部分分数に分ける
分母と分子にcosxをかけて部分分数に分ける
848 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 19:22:50 ID:NG1aku5eO
直方体の変形サイコロをつくる。このサイコロを投げるとき、目の出る確率は次のようである
１の目の出る確率と５の目の出る確率はP1に等しい
２の目の出る確率と４の目の出る確率はP2に等しい
３の目の出る確率と６の目の出る確率はP3に等しい
P1＋P2＋P3は？
解答には説明がなくて答えだけが書いてありました。どなたかやり方を詳しく教えていただけませんか？
１の目の出る確率と５の目の出る確率はP1に等しい
２の目の出る確率と４の目の出る確率はP2に等しい
３の目の出る確率と６の目の出る確率はP3に等しい
P1＋P2＋P3は？
解答には説明がなくて答えだけが書いてありました。どなたかやり方を詳しく教えていただけませんか？
849 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 19:39:33 ID:Hhct+5xVO
>>848
答えは１／２？
答えは１／２？
850 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 19:44:41 ID:MC7Idylf0
>>837
問題書いて
問題書いて
851 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 19:49:14 ID:MC7Idylf0
852 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 19:49:30 ID:NG1aku5eO
>>848そうです！なんでそうなるんですか？答えしかのってなくてorz
853 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 19:49:49 ID:AMm/VlktO
854 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 19:50:56 ID:NG1aku5eO
すいません自分にレスしました／(^O;)＼
>>849さん教えてください！
>>849さん教えてください！
855 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 19:52:21 ID:MC7Idylf0
856 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 19:55:40 ID:NG1aku5eO
857 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 19:56:21 ID:Hhct+5xVO
１の目⇒P1
２の目⇒P2
３の目⇒P3
４の目⇒P2
５の目⇒P1
６の目⇒P3
サイコロ振れば６つのうちどれかが出るから上の合計は１
２P1＋２P2＋２P3＝１
で２で割って
P1＋P2＋P3＝１／２
２の目⇒P2
３の目⇒P3
４の目⇒P2
５の目⇒P1
６の目⇒P3
サイコロ振れば６つのうちどれかが出るから上の合計は１
２P1＋２P2＋２P3＝１
で２で割って
P1＋P2＋P3＝１／２
858 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 19:57:25 ID:NG1aku5eO
>>855さんもありがとうございます！
859 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 20:03:26 ID:NG1aku5eO
>>847
それで解けました。ありがとうございます。
それで解けました。ありがとうございます。
861 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 20:30:09 ID:Hhct+5xVO
P2＝xとおくとP3＝1/2-1/5-x
1/5×(1+5)+x×(2+4)+(1/2-1/5-x)×(3+6)＝17/5
方程式を解くとx＝1/6
P2＝x＝1/6，P3＝1/2-1/5-x＝2/15
てっきり誰かやってくれてるかと
1/5×(1+5)+x×(2+4)+(1/2-1/5-x)×(3+6)＝17/5
方程式を解くとx＝1/6
P2＝x＝1/6，P3＝1/2-1/5-x＝2/15
てっきり誰かやってくれてるかと
862 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 20:46:22 ID:NG1aku5eO
863 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 20:57:42 ID:Hhct+5xVO
ほんとはきちんと1/5×1+1/5×5ってわけたほうがよかったな。
期待値は確率×値（この時はサイコロの目）だから
1/5（1が出る確率）×1+1/5（5が出る確率）×5ていう風だけど説明が難しい…
期待値は確率×値（この時はサイコロの目）だから
1/5（1が出る確率）×1+1/5（5が出る確率）×5ていう風だけど説明が難しい…
864 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 21:07:59 ID:NG1aku5eO
865 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 21:14:53 ID:Hhct+5xVO
よかった…
漸化式（まだやってないか？）を使う確率は確率全部をたして１になるってのは案外使えるからピンとくるようにはしておいたほうがいいと思う
漸化式（まだやってないか？）を使う確率は確率全部をたして１になるってのは案外使えるからピンとくるようにはしておいたほうがいいと思う
質問です
ｎが2以上の整数のときに、次の等式がなりたつことを証明せよ。という問題です
∫[0,∞]x^n*e^(-x^2)dx = (n-1)/2∫[0,∞]x^(n-2)*e^(-x^2)dx
という問題で、解答には
∫[0,b]x^n*e^(-x^2)dx = -1/2b^(n-1)*e^(-b^2)+(n-1)/2∫[0,b]x^(n-2)*e^(-x^2)dx
ここでロピタルの定理を繰り返し用いて・・・・
となって、lim[b→∞]でロピタルの定理をn-1回使って-1/2b^(n-1)*e^(-b^2)の項が０になり
2項目が証明の右辺に一致するという解答でした。
ロピタルの定理の部分は理解できましたが、解答1行目の計算の方法がわかりません。
よろしくおねがいします
ｎが2以上の整数のときに、次の等式がなりたつことを証明せよ。という問題です
∫[0,∞]x^n*e^(-x^2)dx = (n-1)/2∫[0,∞]x^(n-2)*e^(-x^2)dx
という問題で、解答には
∫[0,b]x^n*e^(-x^2)dx = -1/2b^(n-1)*e^(-b^2)+(n-1)/2∫[0,b]x^(n-2)*e^(-x^2)dx
ここでロピタルの定理を繰り返し用いて・・・・
となって、lim[b→∞]でロピタルの定理をn-1回使って-1/2b^(n-1)*e^(-b^2)の項が０になり
2項目が証明の右辺に一致するという解答でした。
ロピタルの定理の部分は理解できましたが、解答1行目の計算の方法がわかりません。
よろしくおねがいします
868 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 21:35:00 ID:MC7Idylf0
>>866
範囲外
範囲外
>>868
すいません出直してきます
すいません出直してきます
さいころを繰り返し投げる試行を行う。
最初のポイントを0として、1回投げるごとに1または2の目が出たら-1を、3または4の目が出たら1をポイントに加算し、5または6の目が出たらポイントを変更しないものとする。
このとき、5回投げた後のポイントが2である事象の確率は、3または4の目が2回、5または6の目が3回出る事象の確率【キ】と、1または2の目が【ク】回、3または4の目が【ケ】回でる事象の確率【コ】の和である
クケコが分かりません
最初のポイントを0として、1回投げるごとに1または2の目が出たら-1を、3または4の目が出たら1をポイントに加算し、5または6の目が出たらポイントを変更しないものとする。
このとき、5回投げた後のポイントが2である事象の確率は、3または4の目が2回、5または6の目が3回出る事象の確率【キ】と、1または2の目が【ク】回、3または4の目が【ケ】回でる事象の確率【コ】の和である
クケコが分かりません
質問です
lim(x→0)sin3x/tanxという極限値を求める問題の解き方がわかりません
教えてもらえますか？
lim(x→0)sin3x/tanxという極限値を求める問題の解き方がわかりません
教えてもらえますか？
872 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 23:03:27 ID:RYIpoF780
>>844
0から始まるのは、「r_n:n回操作した後条件を満たす確率」だから。
最初の操作をする前＝0回目の後と考えられる。
n乗になってるのは、0から始めるから。
普通1→2→…nだからn-1乗だけど、
0→1→2→…nだったらn回かかってるでしょ？
>>870
5回投げた後のポイントが2であることから考えて
ク=1 ケ=3
コ=(1/3)*(1/3)^3*(1/3)*(5C1)*(4C3)=20/243だと思う
5か6が1回出るのに言及してないのは変な気もするけど
>>871
変形して
sin3x/tanx=(3sinx-4sin^3x)/tanx=3cosx-4cosxsin^2x
これにx=0を代入すればOK
0から始まるのは、「r_n:n回操作した後条件を満たす確率」だから。
最初の操作をする前＝0回目の後と考えられる。
n乗になってるのは、0から始めるから。
普通1→2→…nだからn-1乗だけど、
0→1→2→…nだったらn回かかってるでしょ？
>>870
5回投げた後のポイントが2であることから考えて
ク=1 ケ=3
コ=(1/3)*(1/3)^3*(1/3)*(5C1)*(4C3)=20/243だと思う
5か6が1回出るのに言及してないのは変な気もするけど
>>871
変形して
sin3x/tanx=(3sinx-4sin^3x)/tanx=3cosx-4cosxsin^2x
これにx=0を代入すればOK
873 ：大学への名無しさん：2009/02/04(水) 23:14:16 ID:MC7Idylf0
>>870
-1,1.0がi,j,k回であるとき
i+j+k=5, -i+j=2
j=i+2, k=3-2i
0≦i,i+2,3-2i≦5
0≦i≦1
i=0のときj=2, k=3
i=1のときj=3, k=1
0≦a[1],…,a[n]を並べる総数を(a[1],…,a[n])=(a[1]+…+a[n])!/(a[1]!…a[n]!)とすると
(0,2,3)/3^5=10/243
(1,3,1)/3^5=20/243
10/243+20/243=10/81
-1,1.0がi,j,k回であるとき
i+j+k=5, -i+j=2
j=i+2, k=3-2i
0≦i,i+2,3-2i≦5
0≦i≦1
i=0のときj=2, k=3
i=1のときj=3, k=1
0≦a[1],…,a[n]を並べる総数を(a[1],…,a[n])=(a[1]+…+a[n])!/(a[1]!…a[n]!)とすると
(0,2,3)/3^5=10/243
(1,3,1)/3^5=20/243
10/243+20/243=10/81
876 ：大学への名無しさん：2009/02/05(木) 01:34:09 ID:31cDKqmx0
>>871
sin3x/tanx=(sin(3x)/3x)*(x/tanx)*(3x/x)→3
x=0の近傍でsinx～x, tanx～xなので答えだけならsin3x/tanx～3x/x=3と即答できる
>>872
新高3？
sin3x/tanx=(sin(3x)/3x)*(x/tanx)*(3x/x)→3
x=0の近傍でsinx～x, tanx～xなので答えだけならsin3x/tanx～3x/x=3と即答できる
>>872
新高3？
数学的帰納法を
n=1､2のときなりたつ
n=k､k+1が成り立つと仮定して
n=k+2のとき……であるから成り立つ
すべての自然数で成り立つっていう感じで使ってる問題があったのですが
このやり方の場合はn=2が成り立つことを示す必要があるのですか？
それとn=K､K+1､K+2が成り立つと仮定してn=K+3が成り立つことを示してやるっていうのもありなんですか？
n=1､2のときなりたつ
n=k､k+1が成り立つと仮定して
n=k+2のとき……であるから成り立つ
すべての自然数で成り立つっていう感じで使ってる問題があったのですが
このやり方の場合はn=2が成り立つことを示す必要があるのですか？
それとn=K､K+1､K+2が成り立つと仮定してn=K+3が成り立つことを示してやるっていうのもありなんですか？
>>877
勿論あり。n=1,2と更にn=k, and k+1のときの仮定でn=k+2が示されれば
n=3のときはn=1, 1+1から, n=4はn=2, 2+1から, n=5のときはn=3, n=3+1, n=……
と全ての自然数nに対して見事に証明される。これが数学的帰納法。
勿論あり。n=1,2と更にn=k, and k+1のときの仮定でn=k+2が示されれば
n=3のときはn=1, 1+1から, n=4はn=2, 2+1から, n=5のときはn=3, n=3+1, n=……
と全ての自然数nに対して見事に証明される。これが数学的帰納法。
879 ：大学への名無しさん：2009/02/05(木) 09:56:31 ID:ib11TOBf0
主に二次関数なんだけど、「これでわかる」で全然わからない場合白チャート使った方が良い？
勉強するの数年ぶりで全然わからない。
勉強するの数年ぶりで全然わからない。
白チャート立ち読みしてわかればそっち使えばいいし、分からなければたぶん何使っても同じ
とりあえず何が分からないのか、分からなくなってる原因は何なのか分析してみるのがいいと思われ
基本的な参考書が分からない場合はたいてい頭使わず、何も理解しようとしていない場合が多い
とりあえず何が分からないのか、分からなくなってる原因は何なのか分析してみるのがいいと思われ
基本的な参考書が分からない場合はたいてい頭使わず、何も理解しようとしていない場合が多い
Σ_[k=m,n-1](k+1)=(n-1-m+1)(m+1+n)/2=(n-m)(n+m+1)/2
と解説にあるのですが、(n-1-m+1)(m+1+n)/2の部分へどうやっていったのかわかりません
自分で解こうとした時
Σ_[k=m,n-1](k+1)=Σ_[k=1,n-1](k+1)-Σ_[k=1,m-1](k+1)
と考えたのですがこれって間違いですか？
k=1じゃない場合がよくわからないです
と解説にあるのですが、(n-1-m+1)(m+1+n)/2の部分へどうやっていったのかわかりません
自分で解こうとした時
Σ_[k=m,n-1](k+1)=Σ_[k=1,n-1](k+1)-Σ_[k=1,m-1](k+1)
と考えたのですがこれって間違いですか？
k=1じゃない場合がよくわからないです
882 ：大学への名無しさん：2009/02/05(木) 12:30:35 ID:NbUuh1fh0
884 ：大学への名無しさん：2009/02/05(木) 18:56:57 ID:R532HLGYO
dx
∫―――
log x
が解けないのですが、何方か教えて下さい。
教科書や青チャートで調べても載ってなくて。
∫―――
log x
が解けないのですが、何方か教えて下さい。
教科書や青チャートで調べても載ってなくて。
>>885
すまん違った
すまん違った
>>884
表記がようわからんがlogXの積分なら部分積分
表記がようわからんがlogXの積分なら部分積分
888 ：大学への名無しさん：2009/02/05(木) 19:40:38 ID:DVXjNLlcO
9人の学生を2人、2人、5人の3つの組に分ける分け方を求めよ。
という問題で解答には9C2*7C2の計算をした後、求める方法をn通りとおいて、2*n = 9C2*7C2というやり方で求めているんですが、なぜ2を掛けてるのかが分かりません。お願いします。
という問題で解答には9C2*7C2の計算をした後、求める方法をn通りとおいて、2*n = 9C2*7C2というやり方で求めているんですが、なぜ2を掛けてるのかが分かりません。お願いします。
>>888
２つの２人組にA組・B組とかの区別が無いから
２つの２人組にA組・B組とかの区別が無いから
890 ：大学への名無しさん：2009/02/05(木) 20:05:16 ID:R532HLGYO
>>887
1/logXの積分です。
1/logXの積分です。
>>884
不可能
不可能
正確には，不定積分は存在するが初等関数では表現できない，だな．
895 ：大学への名無しさん：2009/02/05(木) 20:42:06 ID:R532HLGYO
つまり、1/logXの積分は高校数学では解けない、と言うことですね。
お答え、ありがとうございました。
お答え、ありがとうございました。
896 ：大学への名無しさん：2009/02/05(木) 21:06:31 ID:1Ryufdg3O
897 ：氏名トルツメ：2009/02/05(木) 21:22:06 ID:XP5KtiCp0
x^2+1で割ると3x+2余り，x^2+x+1で割ると2x+3余るようなxの多項式のうちで，
次数が最小のものを求めよ
という問題ですが（赤チャートⅡ例題４９）、
多項式P（x)を４次式(x^2+1)(x^2+x+1)で割ったときの商をQ（x）,余りを
R(x)とすると、P（x)=(x^2+1)(x^2+x+1)Q（x）+R(x)が成り立つ。R(x)は３次以下または0
P（x)をx^2+1、x^2+x+1で割ったときの余りはR(x)をx^2+1、x^2+x+1で割ったときの余りに
それぞれ等しいから、求める多項式はR(x)である。
との説明がありますが、
①なぜいきなり割る式どうしを掛けてP（x)という多項式をわざわざ作るのか
②P（x)を作ることで、なぜ求める多項式を３次以下になると考えることができるのか
がわかりません。どなたかよろしくお願いします。
次数が最小のものを求めよ
という問題ですが（赤チャートⅡ例題４９）、
多項式P（x)を４次式(x^2+1)(x^2+x+1)で割ったときの商をQ（x）,余りを
R(x)とすると、P（x)=(x^2+1)(x^2+x+1)Q（x）+R(x)が成り立つ。R(x)は３次以下または0
P（x)をx^2+1、x^2+x+1で割ったときの余りはR(x)をx^2+1、x^2+x+1で割ったときの余りに
それぞれ等しいから、求める多項式はR(x)である。
との説明がありますが、
①なぜいきなり割る式どうしを掛けてP（x)という多項式をわざわざ作るのか
②P（x)を作ることで、なぜ求める多項式を３次以下になると考えることができるのか
がわかりません。どなたかよろしくお願いします。
>>897
数学板とのマルチ。質問したスレが1000行ったからといって、取り下げ無しに
他スレに投げなおすのはマルチ行為。
さらに言えば、(1)の「なぜ割る式どうしを掛けるのか」という疑問を持つなら、
この単元において教科書レベルの例題がこなせてないことを意味する。
そんな状態で赤チャやってる背伸びさんにつきあってもなあ、という印象を
（少なくとも自分は）持った。教科書の類題をちゃんと見直すべきじゃなかろうか。
数学板とのマルチ。質問したスレが1000行ったからといって、取り下げ無しに
他スレに投げなおすのはマルチ行為。
さらに言えば、(1)の「なぜ割る式どうしを掛けるのか」という疑問を持つなら、
この単元において教科書レベルの例題がこなせてないことを意味する。
そんな状態で赤チャやってる背伸びさんにつきあってもなあ、という印象を
（少なくとも自分は）持った。教科書の類題をちゃんと見直すべきじゃなかろうか。
899 ：大学への名無しさん：2009/02/05(木) 21:40:52 ID:NbUuh1fh0
>>897
①一般の多項式をP(x)とおいただけ
何故かと聞かれたらそうすると解けるからとしか
②P(x)が条件を満たすならば、R(x)も条件を満たす。
求めるのは「次数が最小のもの」で、明らかにP(x)の次数≧R(x)の次数だから
求めるものの次数はR(x)の次数以下、すなわち3次以下だとわかる。
要は「条件を満たす多項式があったら3次以下のも必ずありますよ」ってこと。
①一般の多項式をP(x)とおいただけ
何故かと聞かれたらそうすると解けるからとしか
②P(x)が条件を満たすならば、R(x)も条件を満たす。
求めるのは「次数が最小のもの」で、明らかにP(x)の次数≧R(x)の次数だから
求めるものの次数はR(x)の次数以下、すなわち3次以下だとわかる。
要は「条件を満たす多項式があったら3次以下のも必ずありますよ」ってこと。
3､4､5､6､7､8､9､10が一つずつ書かれている8枚のカードがある。
8枚のカードを二枚ずつ4組に分ける分け方は何通りあるか。
という問いで、
8C2*6C2*4C2*2C2÷4!=105
ということらしいのですが、
÷4!の意味が今一わかりません。よろしければ御教授願います。
8枚のカードを二枚ずつ4組に分ける分け方は何通りあるか。
という問いで、
8C2*6C2*4C2*2C2÷4!=105
ということらしいのですが、
÷4!の意味が今一わかりません。よろしければ御教授願います。
901 ：大学への名無しさん：2009/02/05(木) 21:59:44 ID:NbUuh1fh0
902 ：氏名トルツメ：2009/02/05(木) 22:01:19 ID:XP5KtiCp0
>>900
「できた4組」を互いに区別するか（順列と同様の考え方）
「組を作るだけで区別しないか」（組み合わせと同様の考え方）の違い。
たとえば、8枚のカードを2枚ずつ「A,B,C,Dの4組に分ける」なら4!で割る
必要はない。が、問題の設定では、たとえば
最初3,4を選ぶ - 残りから5,6を選ぶ - さらに残りから7,8 - 9,10は自動的に選ばれる
という選び方でも、
最初5,6を選ぶ - 残りから7,8を選ぶ - さらに残りから9,10 - 3,4は自動的に選ばれる
という選び方でも同じとして扱う必要がある。
同内容のグルーピングをしたときでも、選び順によって4!回カウントしてしまう
ことになるので、割ってダブりを消している。
「できた4組」を互いに区別するか（順列と同様の考え方）
「組を作るだけで区別しないか」（組み合わせと同様の考え方）の違い。
たとえば、8枚のカードを2枚ずつ「A,B,C,Dの4組に分ける」なら4!で割る
必要はない。が、問題の設定では、たとえば
最初3,4を選ぶ - 残りから5,6を選ぶ - さらに残りから7,8 - 9,10は自動的に選ばれる
という選び方でも、
最初5,6を選ぶ - 残りから7,8を選ぶ - さらに残りから9,10 - 3,4は自動的に選ばれる
という選び方でも同じとして扱う必要がある。
同内容のグルーピングをしたときでも、選び順によって4!回カウントしてしまう
ことになるので、割ってダブりを消している。
905 ：大学への名無しさん：2009/02/05(木) 22:55:55 ID:0BUdAtGmO
f(x)=|x-25|-|x-8|とおきます
f(x)=aが解をもつような実数aの値の範囲はどうやって求めるのですか？
グラフを書いてy=aとのf(x)の交点ができる範囲をだそうとしましたがf(x)のグラフが綺麗な型にならず求められませんでした…
f(x)=aが解をもつような実数aの値の範囲はどうやって求めるのですか？
グラフを書いてy=aとのf(x)の交点ができる範囲をだそうとしましたがf(x)のグラフが綺麗な型にならず求められませんでした…
906 ：大学への名無しさん：2009/02/05(木) 22:57:25 ID:yPBqg1hzO
あ法政だ(^ω^)!
907 ：大学への名無しさん：2009/02/05(木) 23:07:13 ID:yPBqg1hzO
>>907 場合わけに8と25が含まれるように、適宜≦を使うべきだけど、
結論はそれでおけ。もし記述でなければ、
・x=25、x=8で条件が変わり、その間やその外側では変わらない
→式の形から直線。なので、全体は折れ線になる。これらのxの
値を代入すれば折れ曲がる点の座標が出る
・ｘ≧25だったら両方とも単に絶対値を外せばいいからf(x)=-17
・x≦8だったら両方とも-1倍で外してf(x)=17
・その間は（8,17） と (25,-17） を結ぶ直線
だから ￣＼＿ てな形。
とはしょって考えることもできる。
結論はそれでおけ。もし記述でなければ、
・x=25、x=8で条件が変わり、その間やその外側では変わらない
→式の形から直線。なので、全体は折れ線になる。これらのxの
値を代入すれば折れ曲がる点の座標が出る
・ｘ≧25だったら両方とも単に絶対値を外せばいいからf(x)=-17
・x≦8だったら両方とも-1倍で外してf(x)=17
・その間は（8,17） と (25,-17） を結ぶ直線
だから ￣＼＿ てな形。
とはしょって考えることもできる。
909 ：大学への名無しさん：2009/02/05(木) 23:45:45 ID:0BUdAtGmO
>>907
そうなんだよ法政なんだよｗ
x<8のときとx>25のときf(x)=2x-33になって､8<x<25のときf(x)=-2x+33になるよね？各範囲内でのグラフとy=aが交点をもてる範囲を捜すんでしょ？でもそれじゃ無限に出て来ない？x<8のときとx>25のときは…
そうなんだよ法政なんだよｗ
x<8のときとx>25のときf(x)=2x-33になって､8<x<25のときf(x)=-2x+33になるよね？各範囲内でのグラフとy=aが交点をもてる範囲を捜すんでしょ？でもそれじゃ無限に出て来ない？x<8のときとx>25のときは…
910 ：大学への名無しさん：2009/02/06(金) 00:20:44 ID:6FI3JQObO
911 ：大学への名無しさん：2009/02/06(金) 00:26:39 ID:GKe1/zno0
912 ：大学への名無しさん：2009/02/06(金) 00:52:51 ID:ofzF1OZjO
x＜8のときf[x]=17
8≦x＜25のときf[x]=-2x+33
x≦25のときf[x]=-17
f[x]=aの実数解は（y=f[x]とy=aのグラフの交点の考察から）
a＜-17，17＜aのとき、存在しない
a=-17のとき、x≦8の範囲に無数に存在する
a=17のとき、x≧25の範囲に無数に存在する
-17＜a＜17のとき、ただ１つ存在する
8≦x＜25のときf[x]=-2x+33
x≦25のときf[x]=-17
f[x]=aの実数解は（y=f[x]とy=aのグラフの交点の考察から）
a＜-17，17＜aのとき、存在しない
a=-17のとき、x≦8の範囲に無数に存在する
a=17のとき、x≧25の範囲に無数に存在する
-17＜a＜17のとき、ただ１つ存在する
n^2-4n-41が平方根をもつ。ただしnは整数である。nは何個あるか。
この出し方教えてください。
気になって眠れません
この出し方教えてください。
気になって眠れません
914 ：大学への名無しさん：2009/02/06(金) 01:47:53 ID:0c6MYoG50
>>913
方程式 n^2-4n-41-m＾2=0 を満たす整数n、自然数mが存在するという
ことだからこの方程式の判別式は平方数でなければならない。
D/4= 4+41+m＾2 = 45+m＾2 が平方数だから、これが自然数pを使って
p＾2と書けるとすると（方程式の解は2±pになる）
45+m^2 = p^2
(p-m)(p+m)=45
p+m>p-m だから、45を大小2数の積に分解して 45と1、15と3、9と5
・p+m=45 p-m=1 より p=23、m=22 n=2±23
・p+m=15 p-m=3 より p=9、m=6、n=2±9
・p+m=9 p-m=5 より p=7、m=2、n=2±7
ｎは整数でいいのだから以上6個
……でいいかな？
方程式 n^2-4n-41-m＾2=0 を満たす整数n、自然数mが存在するという
ことだからこの方程式の判別式は平方数でなければならない。
D/4= 4+41+m＾2 = 45+m＾2 が平方数だから、これが自然数pを使って
p＾2と書けるとすると（方程式の解は2±pになる）
45+m^2 = p^2
(p-m)(p+m)=45
p+m>p-m だから、45を大小2数の積に分解して 45と1、15と3、9と5
・p+m=45 p-m=1 より p=23、m=22 n=2±23
・p+m=15 p-m=3 より p=9、m=6、n=2±9
・p+m=9 p-m=5 より p=7、m=2、n=2±7
ｎは整数でいいのだから以上6個
……でいいかな？
平方根をもつって何ですか？
918 ：大学への名無しさん：2009/02/06(金) 01:59:50 ID:6Rv+8dBbO
(n+1)!=n!*(n+1)
何故こうなるのでしょうか？
何故こうなるのでしょうか？
x^2+y^2=1とx^2+3x+y^2+2=0の両方にy=mx+nは接する。mとnを求めよ
お願いしますorz
お願いしますorz
921 ：大学への名無しさん：2009/02/06(金) 02:05:45 ID:wa9R3jpg0
x^2+y^2=1 中心(0,0), 半径1
x^2+3x+y^2+2=0 中心(-3/2, 0), 半径1/2
直線が円に接するとき、直線と円の中心からの距離=円の半径
x^2+3x+y^2+2=0 中心(-3/2, 0), 半径1/2
直線が円に接するとき、直線と円の中心からの距離=円の半径
>>922
エスパー検定6級ですが因数に平方数を持つのかと思いました！
エスパー検定6級ですが因数に平方数を持つのかと思いました！
>>925
あ、そこから公式にぶっこんで計算ってことですね!
あ、そこから公式にぶっこんで計算ってことですね!
よく媒介変数を使った方程式の問題で、
x=(tの式)
y=(tの式）
dy/dxの第二次導関数を求めずにグラフを書いて囲まれている面積を求めたりしてるんだけど、
あれは凹凸をわざわざ調べなくても、面積を求めるだけなら、
範囲内で常に微分可能なように凹凸を決めているってことでいいんですか？
x=(tの式)
y=(tの式）
dy/dxの第二次導関数を求めずにグラフを書いて囲まれている面積を求めたりしてるんだけど、
あれは凹凸をわざわざ調べなくても、面積を求めるだけなら、
範囲内で常に微分可能なように凹凸を決めているってことでいいんですか？
928 ：大学への名無しさん：2009/02/06(金) 03:12:53 ID:6Rv+8dBbO
面積を求めるのになぜ凹凸を調べるのだ？
932 ：大学への名無しさん：2009/02/06(金) 06:43:24 ID:6FI3JQObO
933 ：大学への名無しさん：2009/02/06(金) 06:47:41 ID:6FI3JQObO
連投になりますが…
三角形ABCがBC：CA：AB=4：5：6のとき
sinAはどのように求めるのですか？
三角形ABCがBC：CA：AB=4：5：6のとき
sinAはどのように求めるのですか？
媒介変数tを用いた式の二回微分が
d/dt(dy/dx)dt/dx
こういう意味だというのは分かるのですが、なぜこれを
d^2y/dx^2
このような表記をするのですか？
約分したとしたら
d^2y/(dx)^2
このようになるのではないかと思うのですが
d/dt(dy/dx)dt/dx
こういう意味だというのは分かるのですが、なぜこれを
d^2y/dx^2
このような表記をするのですか？
約分したとしたら
d^2y/(dx)^2
このようになるのではないかと思うのですが
>>935
追記
余弦定理を使う前に適当な正数kを用いてBC=4k，CA=5k，AB=6kとでも表すこと
与えられているのは比のみだから、もしBC=4，CA=5，AB=6としてしまうと一般性が無くなる
追記
余弦定理を使う前に適当な正数kを用いてBC=4k，CA=5k，AB=6kとでも表すこと
与えられているのは比のみだから、もしBC=4，CA=5，AB=6としてしまうと一般性が無くなる
>>934
Basic Math FAQ（よくある質問）
『記号 d^2y/dx^2 の妙な 2 の位置』
http://www4.airnet.ne.jp/tmt/mathfaq/2of_dydx.pdf
をよく読むよろし
Basic Math FAQ（よくある質問）
『記号 d^2y/dx^2 の妙な 2 の位置』
http://www4.airnet.ne.jp/tmt/mathfaq/2of_dydx.pdf
をよく読むよろし
940 ：大学への名無しさん：2009/02/06(金) 11:54:03 ID:75v6+gmTO
関数 y=(|x-4|-1)^2
の t≦x≦t+1におけるyの関数の最大値をf(x)とする時、f(x)を求めよ。
という問題で
解説を見ると範囲が5/2だったり7/2が出てくるんですが
なぜこのような数字が出てくるのかわかりません。
どなたか導き方をご教授下さい。
の t≦x≦t+1におけるyの関数の最大値をf(x)とする時、f(x)を求めよ。
という問題で
解説を見ると範囲が5/2だったり7/2が出てくるんですが
なぜこのような数字が出てくるのかわかりません。
どなたか導き方をご教授下さい。
>>940
まず 関数 y=(|x-4|-1)^2 のグラフを描くべし。
まず 関数 y=(|x-4|-1)^2 のグラフを描くべし。
>>940 送っちまったが、描けたら
「あるx座標と、そこから1だけ右に行ったところまでの区間
(つまり、始点tと終点t+1）」の中でどこが最大値かを考えれ。
一般に下に凸の2次関数だったら、閉区間（a≦x≦bの形で、
端の値a,bを取れる区間）の最大値を与えるのは、区間の
どっちかの端。
この関数は絶対値がついてる関係で、x=4を対称軸にした
w型になるけど、その対称軸と2つの頂点（x=3,4,5に対応）を
はさんで、区間が前後対称になるときの境界の値が
x=5/2 ( 3をはさんで対称、5/2 → 3=6/2 → 7/2）、
x=7/2 ( 4をはさんで対称）、x=9/2（5をはさんで対称）
「あるx座標と、そこから1だけ右に行ったところまでの区間
(つまり、始点tと終点t+1）」の中でどこが最大値かを考えれ。
一般に下に凸の2次関数だったら、閉区間（a≦x≦bの形で、
端の値a,bを取れる区間）の最大値を与えるのは、区間の
どっちかの端。
この関数は絶対値がついてる関係で、x=4を対称軸にした
w型になるけど、その対称軸と2つの頂点（x=3,4,5に対応）を
はさんで、区間が前後対称になるときの境界の値が
x=5/2 ( 3をはさんで対称、5/2 → 3=6/2 → 7/2）、
x=7/2 ( 4をはさんで対称）、x=9/2（5をはさんで対称）
944 ：やましな(´・ω・｀)：2009/02/06(金) 14:50:52 ID:AWs0jUUYO
次の命題について、真のときは証明を与え、偽のときは反例を与えよ。
aを整数とする。
2次方程式x^2+3x+a=0が有理数の解をもつならば、aは偶数である。
全然分かりません。
教えてください。
aを整数とする。
2次方程式x^2+3x+a=0が有理数の解をもつならば、aは偶数である。
全然分かりません。
教えてください。
>>944 数IIには入ってないと仮定して数Iの範囲で。
解の公式から、与えられた方程式の解は
(1/2)（-3±√(9-4a))
有理数の解を持つってことはルートが外れなきゃいけないから
9-4aが(aが整数だとした上で）どんな数じゃなきゃいけないかを考える。
解の公式から、与えられた方程式の解は
(1/2)（-3±√(9-4a))
有理数の解を持つってことはルートが外れなきゃいけないから
9-4aが(aが整数だとした上で）どんな数じゃなきゃいけないかを考える。
946 ：やましな(´・ω・｀){自称:厨房：2009/02/06(金) 15:15:25 ID:AWs0jUUYO
初歩的かもしれませんが…
４^χ+４^(-χ)-８{２^χ-２^(-χ)}+１６
の最小値とそのときのχの値がわかりません。相加相乗使おうとしたら√内マイナスになってあぼーん。{}内をｔと置いてもｔの範囲わからないしχの値が…orz
助けてください。
４^χ+４^(-χ)-８{２^χ-２^(-χ)}+１６
の最小値とそのときのχの値がわかりません。相加相乗使おうとしたら√内マイナスになってあぼーん。{}内をｔと置いてもｔの範囲わからないしχの値が…orz
助けてください。
948 ：大学への名無しさん：2009/02/06(金) 16:21:13 ID:PhfRZot20
>>947
２^χ=Xとおいてばらして平方完成
２^χ=Xとおいてばらして平方完成
949 ：大学への名無しさん：2009/02/06(金) 16:26:58 ID:cZpo5M+jO
A＝45゜a＝2 b＝√6 c＝√3-1 の時角Bを求めよ（aは自分で求めた）
自分の解答
正弦定理で
2/sin45゜＝√6/sinB
sinB＝√3/2 B＝60゜120゜
解答は120゜のみでした
何がおかしいのか教えてください
自分の解答
正弦定理で
2/sin45゜＝√6/sinB
sinB＝√3/2 B＝60゜120゜
解答は120゜のみでした
何がおかしいのか教えてください
951 ：大学への名無しさん：2009/02/06(金) 16:39:16 ID:PhfRZot20
>>949
∠Cについても考えた?
∠Cについても考えた?
952 ：大学への名無しさん：2009/02/06(金) 16:50:18 ID:PhfRZot20
>>950
2^χ=Xとおくと
4^χ+4^(-χ)-8{2^χ-2^(-χ)}+16
=(2^χ)^2+(2^χ)^(-2)-8{2^χ-2^(-χ)}+16
=X^2+X^(-2)-8X+8X^(-1)+16
={X-X^(-1)-4}^2 -2
2^χ=Xとおくと
4^χ+4^(-χ)-8{2^χ-2^(-χ)}+16
=(2^χ)^2+(2^χ)^(-2)-8{2^χ-2^(-χ)}+16
=X^2+X^(-2)-8X+8X^(-1)+16
={X-X^(-1)-4}^2 -2
>>952
あ～そっか！
でも最後がわかりません。
(X-4)^2+{X^(-1)+4}^2-16
というようにして
()^2>0だから
X=4のときとX=-1/4のときが最小なのかなとか思ってしまったんですが…
あ～そっか！
でも最後がわかりません。
(X-4)^2+{X^(-1)+4}^2-16
というようにして
()^2>0だから
X=4のときとX=-1/4のときが最小なのかなとか思ってしまったんですが…
955 ：大学への名無しさん：2009/02/06(金) 17:33:25 ID:PhfRZot20
>>954
それは例えばy=(x+1)^2+(x+2)^2って関数があったとして
これが最小になるのは(x+1)^2+(x+2)^2=2(x+3/2)^2+1/2 よりx=-3/2
決してx=-1,-2ではない
これと同じ事
それは例えばy=(x+1)^2+(x+2)^2って関数があったとして
これが最小になるのは(x+1)^2+(x+2)^2=2(x+3/2)^2+1/2 よりx=-3/2
決してx=-1,-2ではない
これと同じ事
957 ：大学への名無しさん：2009/02/06(金) 18:15:43 ID:PhfRZot20
赤チャⅢ例31の問題の一部です・・・・助けてください。
既約分数 p/q ( 0<p<q ) について、数列 {a_n} ( 0≦a_n<1 ) を
a_n = np/q - [ np/q ] ( n = 1 , 2 , 3 ・・・・・) と定める。
①「a_1 , a_2 , a_3 , ・・・・・ , a_q は相異なる q 個の数であることを示せ。」を証明した後、（←これは分かりました）
②「a_1 + a_2 + a_3 + ・・・・・ + a_q = (q-1)/2 が成り立つことを示せ。」の解説の中で
{ a_1 , a_2 , a_3 , ・・・・・ , a_q } = { 0 , 1/q , 2/q , 3/q , ・・・・・ , (q-1)/q }
と書いてあるのですが何故でしょうか。
この後は普通に等差数列の和で示すのですが、
なぜ等差数列になるのか分かりません。どなたかご教授ください。
既約分数 p/q ( 0<p<q ) について、数列 {a_n} ( 0≦a_n<1 ) を
a_n = np/q - [ np/q ] ( n = 1 , 2 , 3 ・・・・・) と定める。
①「a_1 , a_2 , a_3 , ・・・・・ , a_q は相異なる q 個の数であることを示せ。」を証明した後、（←これは分かりました）
②「a_1 + a_2 + a_3 + ・・・・・ + a_q = (q-1)/2 が成り立つことを示せ。」の解説の中で
{ a_1 , a_2 , a_3 , ・・・・・ , a_q } = { 0 , 1/q , 2/q , 3/q , ・・・・・ , (q-1)/q }
と書いてあるのですが何故でしょうか。
この後は普通に等差数列の和で示すのですが、
なぜ等差数列になるのか分かりません。どなたかご教授ください。
959 ：大学への名無しさん：2009/02/06(金) 18:44:20 ID:wa9R3jpg0
既約剰余系の話ね
質問です。
A(整数)をx(整数)で割って、小数点以下を切り捨てた結果、B(整数)になったとします。
この時、BとAからx（、もしくはBとxからA）を求めたいので、
ここで私は
(A/x)-d=B（dは切り捨てられた小数で、0≦d＜1）
とおいて、方程式を求めたい文字について解き、その後でdを動かすという方法を思いつきました。
つまり、たとえばxについて解けば、x=A/(B+d)で、xは
A/(B+1)＜x≦A/B
を満たす整数になる、ということです。
何らかの文字について解けば、その右辺はd以外は定数ですから、これはdの関数ですよね？
ですから、x=f(d)と置くことができます。
f(d)は、区間の端で最大・最小を取りますから、改めてf(1)＜x≦f(0)と書くことにします。
ちなみにAについて解き、A=g(d)解いた場合は、g(0)≦A＜g(1)ですね。
しかし、最初の式が複雑になると、変数はd1個では足りません。
計算毎に小数点以下切り捨てるので、割り算の後は全て同様の処理をしなければいけないですよね？
そうすると、変数d[1],d[2],…,d[n]を用いて、x=f(d[1],d[2],…,d[n])などと置く必要がありますが、これのとりうる値の範囲を調べるにはどのようにしたらいいのでしょうか？
A(整数)をx(整数)で割って、小数点以下を切り捨てた結果、B(整数)になったとします。
この時、BとAからx（、もしくはBとxからA）を求めたいので、
ここで私は
(A/x)-d=B（dは切り捨てられた小数で、0≦d＜1）
とおいて、方程式を求めたい文字について解き、その後でdを動かすという方法を思いつきました。
つまり、たとえばxについて解けば、x=A/(B+d)で、xは
A/(B+1)＜x≦A/B
を満たす整数になる、ということです。
何らかの文字について解けば、その右辺はd以外は定数ですから、これはdの関数ですよね？
ですから、x=f(d)と置くことができます。
f(d)は、区間の端で最大・最小を取りますから、改めてf(1)＜x≦f(0)と書くことにします。
ちなみにAについて解き、A=g(d)解いた場合は、g(0)≦A＜g(1)ですね。
しかし、最初の式が複雑になると、変数はd1個では足りません。
計算毎に小数点以下切り捨てるので、割り算の後は全て同様の処理をしなければいけないですよね？
そうすると、変数d[1],d[2],…,d[n]を用いて、x=f(d[1],d[2],…,d[n])などと置く必要がありますが、これのとりうる値の範囲を調べるにはどのようにしたらいいのでしょうか？
>>958
前半ができてりゃ限りなく自明じゃないか？
a_n = np/q - [ np/q ]
ってのは、平たく言えば「np/qを帯分数で書いたときの整数部分を取っ払え」ってことだよ。
ということは、整数部をとった後は真分数になるわけだから、
a_nは分母がqで、分子が0以上q未満の分数ｑ個であり、しかもそれらは互いに異なると
(1)で言ったんだから、0/q ～ (q-1)/q が1個ずつあるのは当然ジャマイカ。
前半ができてりゃ限りなく自明じゃないか？
a_n = np/q - [ np/q ]
ってのは、平たく言えば「np/qを帯分数で書いたときの整数部分を取っ払え」ってことだよ。
ということは、整数部をとった後は真分数になるわけだから、
a_nは分母がqで、分子が0以上q未満の分数ｑ個であり、しかもそれらは互いに異なると
(1)で言ったんだから、0/q ～ (q-1)/q が1個ずつあるのは当然ジャマイカ。
読み間違えた。nq/pがタイ分数かと思った。最近読み間違えた多いごめん
→
ａ＝(1，x＋1)
と
→
ｂ＝(x，y)
が平行である時yをxを用いて表せってどうやるんでしたっけ？
ａ＝(1，x＋1)
と
→
ｂ＝(x，y)
が平行である時yをxを用いて表せってどうやるんでしたっけ？
ベクトルが平行ってことは、他方をもう一方の実数倍で表せるってこと
b↑=ma↑ （mは実数）
とおいて、
x=m
y=m(x+1)
からmを消去すれば良い
b↑=ma↑ （mは実数）
とおいて、
x=m
y=m(x+1)
からmを消去すれば良い
1:x+1=x:y
迅速な対応ありがとうございました
2sinχ+sin(χ+π/3)
(０≦χ≦π)
の最大値と最小値を求めよという問題なんですが…
加法定理でバラしてから合成したら
√7sin(χ+α)
という形になって最大値はわかるんですが０≦χ≦πのせいで最小値がわかりません。
見た目でχ=πのときに最小値をとるっぽいって決めつけてもいいんでしょうか。
(０≦χ≦π)
の最大値と最小値を求めよという問題なんですが…
加法定理でバラしてから合成したら
√7sin(χ+α)
という形になって最大値はわかるんですが０≦χ≦πのせいで最小値がわかりません。
見た目でχ=πのときに最小値をとるっぽいって決めつけてもいいんでしょうか。
970 ：大学への名無しさん：2009/02/06(金) 20:50:55 ID:wa9R3jpg0
>見た目でχ=πのときに最小値をとるっぽいって決めつけてもいいんでしょうか。
だからお前はバカなんだ
だからお前はバカなんだ
>>969
単位円上、あるいは、この場合半径√7の円上の動点のｙ座標として
sin（x＋α）なり、その√7倍なりを捉えればいい。
αだけ回ったところからスタート（x=0）して半周回れる。ｙ座標が
いちばん小さいのは、スタート地点から半周回ったところ。
なお、1周期分取れないときはcosに合成したほうが最大値・最小値や、
それを与えるｘを判断しやすい。
単位円上、あるいは、この場合半径√7の円上の動点のｙ座標として
sin（x＋α）なり、その√7倍なりを捉えればいい。
αだけ回ったところからスタート（x=0）して半周回れる。ｙ座標が
いちばん小さいのは、スタート地点から半周回ったところ。
なお、1周期分取れないときはcosに合成したほうが最大値・最小値や、
それを与えるｘを判断しやすい。
>>971
ありがとうございます。わかりやすかったです。
cosでも確かめてみたらやっぱり半周回ったとき(X=π)で最小でした。
最小値をもとめるときは最初の与式にX=πを代入して求める…ってわけですね。
ありがとうございます。わかりやすかったです。
cosでも確かめてみたらやっぱり半周回ったとき(X=π)で最小でした。
最小値をもとめるときは最初の与式にX=πを代入して求める…ってわけですね。
974 ：大学への名無しさん：2009/02/06(金) 21:38:23 ID:9KNO0OdGO
y=x^2-2x-3:Cとする。
Cとx軸のふたつの交点を左からA、Bとする。
AB上に点Pをとり、∠P=90°の直角三角形APQを作る。
ただし、点QはC上にあるものとする。
点Pの座標を(t、0)とすると、直角三角形の2辺AP、PQの長さの和lは
l=(ア)t^2+(イ)t+(ウ)である。
答えあるのにどうしても計算が合わない…
お願いします。
Cとx軸のふたつの交点を左からA、Bとする。
AB上に点Pをとり、∠P=90°の直角三角形APQを作る。
ただし、点QはC上にあるものとする。
点Pの座標を(t、0)とすると、直角三角形の2辺AP、PQの長さの和lは
l=(ア)t^2+(イ)t+(ウ)である。
答えあるのにどうしても計算が合わない…
お願いします。
>>974
答えは？
答えは？
976 ：大学への名無しさん：2009/02/06(金) 23:07:03 ID:oo7fBZ/n0
>>974
x^2-2x-3=0を解くと
(x+1)(x-3)=0
点Aの座標は(-1, 0)
PQはy軸に平行だから
点Qの座標は(t, t^2-2t-3)
AP=t-(-1)=t+1, PQ=0-(t^2-2t-3)=-t^2+2t+3
∴AP+PQ=-t^2+3t+4 かな？
たぶんPQ=t^2-2t-3にしたとかだろう
正直一瞬自分も間違えた
グラフでQがPより下側だからPQ=-t^2+2t+3が正しい
x^2-2x-3=0を解くと
(x+1)(x-3)=0
点Aの座標は(-1, 0)
PQはy軸に平行だから
点Qの座標は(t, t^2-2t-3)
AP=t-(-1)=t+1, PQ=0-(t^2-2t-3)=-t^2+2t+3
∴AP+PQ=-t^2+3t+4 かな？
たぶんPQ=t^2-2t-3にしたとかだろう
正直一瞬自分も間違えた
グラフでQがPより下側だからPQ=-t^2+2t+3が正しい
OP↑=1/2OA↑+2tOB↑+(1-5t)OC↑でもとめられる点Pがある。O、A、B、Cは同一平面上にない。PがABC上にある条件はtがいつくのときか?
また、そのとき△PAB:△PBC:△PCAの面積比はいくつか?
PがABC上にないとき四面体OABCの体積をVとおくとPABCの体積はVとtを用いて何になるか?
長いけどよろしく解説つきでお願いしますorz
また、そのとき△PAB:△PBC:△PCAの面積比はいくつか?
PがABC上にないとき四面体OABCの体積をVとおくとPABCの体積はVとtを用いて何になるか?
長いけどよろしく解説つきでお願いしますorz
lim[x→∞]log{1/2}(x)
これはどのようにして解けば良いもんでしょうか？
これはどのようにして解けば良いもんでしょうか？
>(1/2)<eは自明
そんなの使うか？
そんなの使うか？
983 ：大学への名無しさん：2009/02/07(土) 00:38:14 ID:CFDBwvk8O
命題
A^2+B^2=1ならば
A=COSθ B=SINθである
は偽である。
なぜならB=COSθ A=SINθの場合も考えられるからである。
これは正しいですか？間違えているなら理由付きで教えてください。
A^2+B^2=1ならば
A=COSθ B=SINθである
は偽である。
なぜならB=COSθ A=SINθの場合も考えられるからである。
これは正しいですか？間違えているなら理由付きで教えてください。
正しい
986 ：大学への名無しさん：2009/02/07(土) 00:49:50 ID:CFDBwvk8O
A→X、B→YとしてXY平面で考えても、θの取り方が異なるだけであるので命題は偽としていいんですよね
では、A=COSθ B=SINθ を満たすA、B、θが存在するとき
A=COSθ B=SINθは A^2+B^2=1と同値であるは偽でいんですよね
では、A=COSθ B=SINθ を満たすA、B、θが存在するとき
A=COSθ B=SINθは A^2+B^2=1と同値であるは偽でいんですよね
987 ：大学への名無しさん：2009/02/07(土) 00:52:00 ID:1/mIYjSYO
∫［01］ｘ^2+ｘ-1dx
って
ｘ=(-1+√5)/2で場合分けする？
って
ｘ=(-1+√5)/2で場合分けする？
>>979
（最初）
左辺の係数の和が1
t＝1/2
（面積比）
で、元の式を変形すると（OP↑を消す）
3a↑＋2b↑＋c↑＝0（PA↑=a↑ 以下同）
X↑、Y↑で作られる三角形の面積を（X↑、Y↑）とすると
（X↑、Y↑）＝（X↑、Y↑+ｋX↑）（等積変形） ＆ （X↑、ｋY↑）＝ｋ（X↑、Y↑）
を利用しますよ
求めるのは
（a↑、b↑）：（a↑、c↑）：（b↑、c↑）
＝（a↑、b↑）：（a↑、3a↑+2b↑）：（b↑、3a↑+2b↑）
＝（a↑、b↑）：（a↑、2b↑）：（b↑、3a）
＝１：２：３
（体積比）
（a↑、b↑、c↑）：（PO↑+a、↑PO↑+b、↑PO↑+c↑)（OA↑=a↑ 以下同）
＝（a↑、b↑、c↑）：（1/2a↑－2tb↑＋（5t－1）c↑、－1/2a↑－2tb↑＋5tc↑、－1/2a↑＋（1－2t）b↑＋（5t－1）c↑)
・
・
＝（a↑、b↑、c↑）：（1/2a↑、b↑、（6t－1）ｃ↑）
＝1：|（6ｔ－1）/2|
まぁ東大か難関医学部志望なら理解すべし
（最初）
左辺の係数の和が1
t＝1/2
（面積比）
で、元の式を変形すると（OP↑を消す）
3a↑＋2b↑＋c↑＝0（PA↑=a↑ 以下同）
X↑、Y↑で作られる三角形の面積を（X↑、Y↑）とすると
（X↑、Y↑）＝（X↑、Y↑+ｋX↑）（等積変形） ＆ （X↑、ｋY↑）＝ｋ（X↑、Y↑）
を利用しますよ
求めるのは
（a↑、b↑）：（a↑、c↑）：（b↑、c↑）
＝（a↑、b↑）：（a↑、3a↑+2b↑）：（b↑、3a↑+2b↑）
＝（a↑、b↑）：（a↑、2b↑）：（b↑、3a）
＝１：２：３
（体積比）
（a↑、b↑、c↑）：（PO↑+a、↑PO↑+b、↑PO↑+c↑)（OA↑=a↑ 以下同）
＝（a↑、b↑、c↑）：（1/2a↑－2tb↑＋（5t－1）c↑、－1/2a↑－2tb↑＋5tc↑、－1/2a↑＋（1－2t）b↑＋（5t－1）c↑)
・
・
＝（a↑、b↑、c↑）：（1/2a↑、b↑、（6t－1）ｃ↑）
＝1：|（6ｔ－1）/2|
まぁ東大か難関医学部志望なら理解すべし
991 ：大学への名無しさん：2009/02/07(土) 01:31:31 ID:1/mIYjSYO
どなたか987もお願いします
>>987
絶対値でも付いてるのか？
絶対値でも付いてるのか？
きっと「定積分」と「面積」を勘違いしてるな
995 ：大学への名無しさん：2009/02/07(土) 01:37:12 ID:yC3pf9j2O
くじ10本のうち3本が当たりで
３人が順に引くとき
当たる確率は３人とも同じですか？
３人が順に引くとき
当たる確率は３人とも同じですか？
996 ：大学への名無しさん：2009/02/07(土) 01:39:42 ID:1/mIYjSYO
987です
やっぱりしないですよね
良かったー日大板で場合分けするとか行ってる人いたんですよ
これで分けたら絶対値つける意味なくなりますもんね
本当にありがとうございました
やっぱりしないですよね
良かったー日大板で場合分けするとか行ってる人いたんですよ
これで分けたら絶対値つける意味なくなりますもんね
本当にありがとうございました
最初は左辺と右辺をミスってるけどｗ
左辺→右辺で
PがABCの作る平面上だと右辺の係数の和が１だよ
教科書にも書いてあるんじゃないかな
左辺→右辺で
PがABCの作る平面上だと右辺の係数の和が１だよ
教科書にも書いてあるんじゃないかな
1001 ：１００１：
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。