★☆★☆【暗記数学】と【思考数学】☆★☆★

受験数学永遠のテーマ
過去に似たスレがあったらリンクおねがいします

理解して覚えた上で、思考練習。

結論は出てると思うが。

これ以上議論の余地なしだね。

暗記志向...

解法インプットだけでは学コンみたいな問題は手が出ないですか？

てか知ってる解法組み合わせて解けない問題を解ける奴は天才だろ。
べつにそんな天才じゃなくていいなら解法いろいろ覚えたほうがいいに決まってる。

sin^2θ+3cos^2θ＝６　みたいな簡単な問題だって、「sin^2θ＋cos^2θ＝１って公式を変形して置き換える」って「知ってる」「覚えてる」から解けるんでしょ。


バイトで塾講師してるんだが、有名私立の生徒でもこの公式はプリントで配って目の前にあるはずなのに、初見ではこの問題を誰一人解けなかった。

中位旧帝や早慶理工までならパターン記憶のみで、わからない問題を30分以上粘るという訓練なしでも数学のみの合格ラインいける？

思考ねえ
お前が思考したと思ってる事も問題集からパクッる事にすぎない
それを思考ひらめきと呼んでるとは
馬鹿すぎて笑える

誰も「思考＝知らなかったことの思いつき」とは言ってないぞ。
先入観で喋るなよ。

>>6
まあ、受験数学ができるから何か特別な能力があるなんて全然いえないのは確かだな。

だけど、その例はちょっとまずいだろ。それくらいだと知らなくても思いつく。

とおもって書き込み後省略部分をみたがほんとかそれ。信じられんな。

名前は忘れたが、暗記アンチの癖に

「こういったアイデアは“覚えて”おきましょう」
とか言われた時はムカツイタｗ
暗記やんｗ

三角関数の公式って覚えてないと入試では歯が立たないですか？

覚えてないと無理ってか、嫌でも覚えるくらいまで勉強しないと無理。

和田秀樹と同系統の持論を持つ大学受験技術評論家である福井一成(開成→現役文�U→一浪理�V→医学博士)は｢数学的思考というものは医学的には証明されていない。かつて類似問題を解いた経験を思い出したのをバカな生徒が『ひらめき』と言っている｣と書いている。
ただし、この人を電波と評価する人も多い。

福井氏は面白い。

数学的素質云々の話は置くにしても、どうなんだろう、よく塾の講師なんかで「いくら指導しても、まじめに数学を勉強してもほんの少しでも違う問題だと全然できない生徒は少なくない」ということをいう人がいるけどどうなんだろうか。

つなり、こういう人にやれる対策としてはどんなことがあるのかなということ。先生もたいへんでしょ。

できる人→思考と暗記の両刀使い
できない人→頭もないくせに暗記は・・・とかほざきがち

歴史になを残すような巨人たちは（少なくとも）自分のやってる領域に関しては
記憶力も抜群であったことは有名な話でしょ
本質的に頭のいい人って大抵記憶力もはんぱねーからな

英語や歴史しかできない記憶力抜群の人たちはどうすりゃ数学できるようになるのかな。どうなんでしょうね。

＞２０　頑張って慶應法へ。

>>21
それしかないですよね。

利根川進さん記憶力すごく悪いそうです。

ほんじゃ。

できるをどのレベルと定義するかにもよるだろ
標準的な典型問題を暗記しまくれるなら地方旧帝文系では
数学に関しては十分おつりがくるし世間的（少なくとも地元では）には
あんた〜大に受かって優秀で親孝行だわねと評価してくれんじゃんーの？
ほとんどの文系志望者にはそれで十分だろ

>>15-16
俺も福井は憎めない。
和田秀樹のパクリとは言え、福井のほうがはるかにまとも。

>>13
そんなことない。倍角の公式やら三倍角の公式やら、和積の公式やら全部加法定理１つで導ける。大した手間じゃない

それに自称塾講師(笑)の問題も単位円がどんなものか把握してれば公式は容易く導けるし有名進学校の生徒が解けない筈がない。

ネタじゃなきゃ、よっぽど適当な授業してたんだろうな

とある事をすると日記を更新している女の子のサイトです。
むちゃくちゃ生々しい文章なので初めは衝撃受けました。

中毒性が高いので注意が必要です。
http://yaplog.jp/mmagic1928/

最初はパターン暗記、パターンが定着してくれば応用問題も対応できるようになる！てか応用問題自体がいろんなパターン問題を融合したり毛生やしたりするだけだからたいしたことない！誰も見たことがない激難問は合否に関係ないどころか作問者の自己満だからシカトでOK

やっぱり、和田と福井の二人は他の受験アドバイザーの人たちとはちがうな。特に福井がそうだ。一番出来るんじゃないか。

俺は高1の6月頃に福井一成の本に出会って、
3年間その本の通りに勉強したら京大理学部に現役合格したので
あの人には足を向けて寝られない。

福井の話聞かせてくださいあげ

高校数学で思考とか(笑)

http://www.k2.dion.ne.jp/~carotin/flash/ogino-l3.swf
　

3年間もマジメに勉強したらよほどのことがない限り京大理学部ぐらいは
現役合格できるだろ
理3京医ならわからんが・・・

>>33
わからない数学の問題あるんですけど教えてもらえます？

＞３４可哀想だろ。

和田、福井、荒川って数学の提唱理論は違うところある？

荒川は自分の限界を自覚している。
それがはっきり分かる記述がある。

その点和田や福井とは正反対の種類。
言ってることはだいたい同じだけど。

なにをやるにしてもああいうやりかたになるだろ。数学に限らず。それを正直に言った和田さんの功績は大きいと思うよ。

もちろんああいうやりかたでやってもすこしひねられると全然できない人が少なくないのは事実だろうが、それはしょうがないやろ。

だけどアマゾンの「医学部完全合格」とかいうやつ和田さんのことぼろくそにいうてるな。

あれだけ興味の対象が分散しててしかもサラリーマン経験者だそうだからほんとうは文系に適正のある人間じゃないかと思うけど。

いってることにすんごい根本的な矛盾があるし。

数学が苦手な人にとっては暗記数学は救いだろ。
わからないものを必死で考えろって方があほだ。
特に文系なんか受験でしかつかわんのに

和田さんや福井さんは完全に理系の人間だよ。それも優秀な。だからああいういいかたするんだよ。

暗記数学もくそもないよ。

アンチ暗記数学の奴らもほとんどすべて数学科入ったはいいがなんの成果もあげられなかったやつらばかりやん。

笑わせるよ。

暗記数学は最強だね。思考系はリアルに糞。
傍用捨てて網羅系やりましょうｗ

朝令暮改】和田秀樹　８暗記目【ソース無し】
http://love6.2ch.net/test/read.cgi/books/1205640115/l50

やってることはあの医学部なんとかいう奴がひきあいにだしてるｗガロアもそう変わらんだろルービックキューブで遊ぶのも変わらん。

その後何ができるかには大きな違いがあってそれが才能だろうけど入試問題はそのはるか手前にとどまっていて影響なし。難問出したって点数低すぎて判定できず試験の用をなさないだろ。

だろ。

あれかなりのおっさんで書いてること見ても根本的なところでの矛盾はあるわ数学でいうねじれの位置みたいなどうころんだっておかしな記述があったりまあ知れてるけどね。

ああいう奴が大昔は害悪たれ流してたんだろうな。

age

暗記数学では例年の東大理系二次で何点くらいが限界？

ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・



ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・

ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ご

ごめんなさい・・・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめんなさい・・・

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめんなさい・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめんなさい・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめんなさい・・

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめんなさい・・・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめんなさい・・・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ご
ごめんなさい・・・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめんなさい・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめんなさい・・・ごめん
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめんなさい・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめんな
ごめんなさい・・・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめんなさい・・・

ごめんなさい・・・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめんなさい・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめんなさい・・・

>>49
よくて20点
東大は思考力を要求する問題ばかりだから、暗記では対応できない

大学への数学学力コンテストで良い成績を取る人は、数学の思考・試行訓練に半端でなく時間を割いてるのは確かだと思う。
暗記だけではあの問題に太刀打ちできないだろう。

普通、暗記というか基本的な問題の解き方を見につけたらそれだけでは終わらないはず。不自然。だからなんというかごく自然な営みなんだな。

だから実際には手間のかからない実行の容易な方をさも重要ことであるかのようにいってるわけ。とんだお笑いだね俺にいわせれば。

和田秀樹や福井一成は受験数学は暗記で対処できると言っているが？

和田本番で五完半だっけか

昔読んだ本で、ある数学者が
「数学は独創性が求められるが、独創性を発揮するその最先端へたどり着くまでの訓練は、すでに解明された知識を記憶し、学習する過程でしかない
しかし、その行為こそが真の数学の、最先端での助けとなる」とかなんとか。

要するに、大学受験レベルでは「覚えろ」ということだろうか。

ある数学者が言った。
「記憶力がいいのは無能の証明」

暗記暗記暗記ひたすら暗記、受験数学はただそれだけです

センター数学は完全に暗記数学

暗記して初めて考えることができる。当然だが論理は暗記などの知識の体系の上で初めて築かれるものだよ。つーか思考主義なら高校数学〜大学院まで楽勝で、未解決難問解いて自身の思考「力」を証明してみろよ

和田氏の提唱する暗記数学は「5分考えてわからなければさっさと答え見て覚える」ということですよ

答案丸暗記

みんなそんな勉強してんのかよ

受験数学に知識は必要だ。
受験数学に暗記は必要だ。
この二つの事柄を、さも同一であるように語る暗記数学主義者を僕は信用しない。

数学と物理はうろ覚えで十分だろ
計算問題は基本定理と頻出問題の大体の計算手順を覚えてたら瞬殺
証明問題はどんな証明法があるか全部覚えておいて，定番の問題は覚えておけばいいんでないの

使うことは滅多にないが，命題の対偶が真なら命題は真という証明法とかマニアックなの知ってると証明は楽しいぞ
たまに，不等式の証明が速攻解けることがある

検算のために順方向の命題証明もやっておけばミスも減る

69

>>64
7,5,3(七五三)の三角形の7の向いの角は120°とか
7,5,8(名古屋)の三角形の7の向いの角が60°とかを暗記するってことか？

>>68
原命題とその対偶命題の真理値の一致ってマニアックなのか？

どう見ても基本です。本当にありがとうございました。

解法暗記でもそれはそれでセンスを必要とするって本当かな？

>>66
それは基礎的な解法だけね。
和田は、そうやってチャートや一対一の解法を身につけたら
それを使ってじっくり考えて解く「試行力養成」の段階に進むように言ってるよ。
「解法暗記」なんて名前ついてるけど、
たとえば「この数列は計算じゃ一般項求められそうにないから帰納法だな」
みたいな基本の定石の流れを記憶するのって普通じゃないのかなぁ。

本質の研究の著者の
長岡は解法暗記とか否定してて
数学のセンスを磨こうみたいな事いってるけど
その辺はどう思うよ？

>>74
>>73で挙げた帰納法を例にとってみると、
帰納法を知らない人に帰納法の問題出したって普通、いくら考えてもわかんないじゃん。
「n=1のとき成立することを示す→n=kのときも成立すると仮定し、n=k+1のときも成立することを示す」
という流れを覚える過程で、
「n=1,2,3…について次々に成立が示されていく」
という帰納法的考え方を身につけることは必要不可欠だと思う。
数学のセンスを磨くってのはそれができて初めてできることじゃないかな。
基本の概念を知って初めて背理法を組み合わせてみたり、
n=2,3,…,kについて全て仮定してみたりして応用できるんだと思う。

まぁ、だらだらと長文書いちゃったけどなにが言いたいかというと、
和田の提唱する解法暗記は決して思考数学と相反するものじゃなくて
むしろ思考するための土台を固めるものだと思うし、
みんな知らず知らずのうちに似たようなことはやってると思う。
実際和田自身、解法暗記を一通り終えたあとは応用問題を試行錯誤して解くように言ってるし。

なんか和田の狂信者みたいになっちゃったけど別に和田好きなわけじゃないからな。
むしろ当たり前のことに「解法暗記」とか誤解を招くような名前付けて
自分が発明したメソッドみたいに紹介して、なにしてんだコイツと思ってる。

数学で全国理系100傑クラスの人って、みんな大数の学コンや奥田猛や駿台文庫の最高峰などの受験数学最高レベルとされてる、鬼難の勉強をこなしてるのばかりなのかな。
新数演でもその域には遠いかな。新数演も一般人には超絶難度なのだが。

和田秀樹の青チャートの使い方だとかいう本は旧課程だが参考になるかな？

数学は暗記とあらためて強調してる奴って具体的に数学の『何を』暗記してると言うんだ？
少なくとも定義や定理は暗記派だろうが思考派だろうが覚えなきゃ話しにならないよね。

スポーツだってルールを知ってても練習しなきゃ上手くならない。数学も同じじゃないかな

解ける香具師と解かる香具師の違いみたいなモン

極稀に理解したと同時に応用できるようになる奴いるから困る

慶応の平成１６の問題。
「ｎを自然数とする。Xi (i=1,2,3,...n)が，1,2,3,...nの順列全体を動く時，
　�煤iXｋ−K）＾２の最大値を求めよ（ｋは１からｎまで）」

７５，７６，７７，７８，７９，８０あたりでいろいろ書いてるおたくら，
この問題の解答できるか？　高２の数２Bの数列の問題で，単純な公式の応用問題なんだが。
慶応は一問２０〜３０分ぐらい。

どこが覚えるところなのか，そうじゃないのか，具体的に，ここで教えてくれないか？

こ

点と直線の公式覚えてないと図形問題解けないから暗記だろうな

＞６５　暗記して初めて考えることができる。当然だが論理は暗記などの知識の体系の上で初めて築かれるものだよ

ということらしいので，８３の問題のどこに暗記があり，どこに論理があるのか，
わかりやすく教えてくださいな。どうも６５さんの主張がよくわからない。

>>83
> �煤iXｋ−K）＾２の最大値を求めよ（ｋは１からｎまで）

1、展開して�嚢ｋ＾２と�葱＾２は同じ一定の値をとる、と判断する。

2、よってまん中の�煤iXｋ・K）が最小のとき与式は最大。

3、ｎ＝3、4くらいで実験すると�狽求E（ｎーK＋1）のとき最小になりそう、
とわかるから解ける。

だいたいどのプロセスにも暗記と論理が同じ程度にからんでいる、と思われる。

というか、これであってるのかｗ

８６　
えらい。半分ぐらいいけてるよ。あなた何番のスレのお方ですか。見直しました。ｍ（　）ｍ。

あとは答案の書き方をどうもっていくかだけ。
たとえば，不等式を使うという定石（＝これって解法暗記かな）へ持っていくとかの工夫でOK。
このタイプは，手始めに予測しないといけない問題で，やっぱり暗記というよりも直観のようなものが
必要な問題の例じゃないかと，俺なりに思うわけよ。
というのは，まず問題の意味をつかむのがちょいとムズイだろ。あまりないから。
その上で，今度は，予測しないといけない。このとき，２Bの基礎知識を使う。
２５分ぐらいでいけてたら，いや感心した。えらいよ。

>>87
いや俺は通りすがりなんだがね。
>不等式を使うという定石
そういう定石があるのは知らなかった。
面倒でなければ教えてくれ。
正直、実験結果から最小になる場合は見当ついても証明は無理だｗ
おれは証明とばして部分点かせぎだろうなあ。

８８さん，あなたはできるよ。これは７月の期末で出た問題で，
クラスで１人しかできなかった問題。うちは進学校で東大京大に毎年２桁行くし，
理系はけっこう勉強してるけどね。

ちょっと簡単に書いておくとつぎのとおり。
展開した部分のそれぞれ�嚢ｋと�狽宜ｋを，すこし工夫して考える。
要するに，大小比較で，なにか式ができないかと考える。
簡単に書いておくと，問題文から，�嚢ｋ＝�葱なんで，
�倍Xk-(n-k+1)}＾2 =2�狽求O2+n(n+1)＾2 +２�葱・Xkー２ｎ（ｎ＋１）�狽求|ｎ（ｎ＋１）^2
=２�倍K (Xｋ−（ｎ＋１−ｋ）｝≧０

つまり，�葱（ｎ−ｋ＋１）≦�葱・Xk ≦　�葱^2　と勘で予想しておいて，上の計算をしてみるわけ。
うまいぐわいに，≧０になってるんで，最少は　Xk=n-k+1のとき。最大は，Xｋ＝Kのとき。

答え：　最小値　1/6n(n+1)(n+2)
　　　　最大値　1/6n(n+1)(2n+1)

お宅のレベルだとすぐピンとくるとおもう。すごいな。
俺は，気づいたときは時間切れだった。8/20もらったけど。
詳しいこと知りたいんなら，全国大学入試という旺文社の問題集を学校から借りて見てくれ。慶応のところ。
（問題には，�葱・Xkの最小値と�葱・Xｋの最大値を求める小問もついてるが，期末ではなかった）。

おそらくこのあたりが難しい問題のほうに入ると思う。入試ってだいたい
１問ぐらいはこんなの出る。

志望がどこかしらないけど，がんばってください。おれもガチで行くし。

>>87
チャートに載ってるぞ。それ。

おはっとごさいます。

９０　へええ，チャートのどこ？　教えてくれ。どんな回折か見てみたいし。

このタイプの問題だと，チャートのような方法で解けるみたいなこというのは
詐欺だとおもうけどな。やっぱりある程度カンというか理論的な推論というか，そういうものをもっとかないとわからんとおもうんだが。

だれか，チャートで解けば（＝解法暗記中心）こうだと教えてくれ。　

上の問題の最小値は求めるまでもなく0だろう。
不等式で上手く評価するのは気付かんかったが、n次元での内積だし逆向きだと内積が最小になるんじゃないかと考えて、二つの比較に還元すれば帰納的に解けるんじゃないか？
帰納法の部分がけっこうしんどそうだが、まあこれが一番単純なアイデアだと思うが。
出題者はあんまり｢思考｣しているようには見えんな。実験して予測するなんてある程度できる奴からすれば当然で、問題はどう示すかだ。
こんな巧妙な不等式は俺は思いつかん。単に解答を見て感動したってだけじゃないか？

和田の方法で自分はどうだったとか、書いてて恥ずかしくないかい？
そりゃ、小中学生時代から、さまざまなパターンの問題や考えかたに触れて、思考力を鍛えてきた灘の連中と、解法暗記を始めて間もないヤツが、
試験形式の問題を解いたときに、得点力に差が出るのは当たり前。

スポーツだって系術だって、基本となる要素はあるが、練習しないとうまくならない。

９２さん　サンクス。そうかもしらんな。クラスでできたやつも君と同じようなことを
言っていたよ。もっとも彼は不等式を作っていたが。

ともかくありがと。君はできるね。思考というか記憶というかはことばのあそびかも。
数学は奥が深いしおもしろいとおもうよ。

９２さん　補足　

　君という言葉つかって失礼しました。

なんかこの人日本語不自由だね

>>93
思考力があと半年でつくと思ってんの？
凡人ほど知識と計算力を高めるしかないだろ。

愚かだ。

>>83
�狽�
�狽求O2
は知識であり暗記だらう
後者がわかれば駅弁医レベルはクリアーできよう

しかし
�嚢ｋ＾２
が一定であってしかも�狽求O2と等しいと見抜くのはひらめき系

>>99
ちょｗｗ駅弁医をナメるなよｗｗ

>>99
なにがひらめき系だよｗｗｗ
それに気付かないのはただのばかだろｗｗｗ

むしろ答えを予想したあとの処理がこの問題の肝だろうが

一見ひらめきって思う問題も、実は公式のや定義を深く理解してなかっただけってのが多い。

>>100
駅弁医はセンターを取れれば受かる。よって�狽求O2 を
1/6n(n+1)(n+2)とやらなければ受かる可能性は高い。
駅弁国立二次の数学は教科書章末問題程度の良問であることは
よく知られていよう

>>101
ここでの論点は
�嚢ｋ＾２
の処理が「おまえにとって」簡単か難しいか、
あるいは
この問題の肝が後半にあるか前半にあるか、とかではない。
暗記系の処理とは実際にはどういうものか？
また
発想系、ひらめき系の処理の端的な具体例はなにか、
なのである。

まったく煽りたいだけのあふぉが多くて大変残念なことであり
実のある議論がすすまぬのは困りものよの

ちなみに
東大受験生の多くが
cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
と考えており、そのことに閉口した出題者がついにある年
加法定理の証明問題の出題に踏み切ったものの
できは非常に悪かったという事実は世にひろく知られている
事実であろう

ばかばっか

≫一見ひらめきって思う問題も、実は公式のや定義を深く理解してなかっただけってのが多い。

こういうのが典型的な，文科系的一般論だろ。
数学のばあいはつねに具体的に問題を解く過程で
どうだこうだといってもらわないと。
１０４
加法定理の導き方はたくさんある。出来が悪かったとは思えないな。
むしろ，鋭角だけじゃなくて一般角で成立するとか，そういう細かいところが
できなかったんじゃないかとおもう。単位円を書いてα−βを作る方法が
ムズイとはとても思えないな。

暗記量は世界史の半分らしいな。

>>107
半分もあるのか

>>106
＞加法定理の導き方はたくさんある。出来が悪かったとは思えないな。
＞むしろ，鋭角だけじゃなくて一般角で成立するとか，そういう細かいところが
＞できなかったんじゃないかとおもう。単位円を書いてα−βを作る方法が
＞ムズイとはとても思えないな。

それは知ってるからできるんだろ。
結局、知識問題なんだよ。考えて解ける問題じゃない。
ちなみに有名なπ＞ 3.05を示す問題も知識問題で、考えて解ける問題じゃない。

>>109
まったく同感である

数学者は〇〇が多いためか証明問題を出題すればそれで
「知識偏重教育の是正ができる」と安易に考えている気配さえがあるが笑止だ。

ところが実際の効果は全く逆であろう

受験生にとって暗記しなければならない頭痛のネタが増えただけであるのは
全くお笑い種といってよかろう

まったく下らん余興の最たるものであろう。

そういいきってしまっていいのか。

表裏一体のものだからな。

なんでここの人は文体がマジなのだろうか。全く理解に苦しむ。
それはそうと受験生からすると思考と暗記はどっちでも良いのではないか。
どのみち思考力の鍛え方など分かるはずないのだから、演習量積むしかないだろう。

ごめん文体がカッコイイのは一人だけだったｗｗ

いろいろ書くばかりで，具体的に問題で問いかけていたのは，８３だけだな。
数学は，具体的な問題で語らないとだめだと思うよ。

どうでもいいけど>>89の答え間違ってるよな？

へえそうなの？　どう間違いか具体的に書いてくれ。
それから，同じ問題をチャートでみたというのがあるんだが，見つけているんだったら教ろよ。
もってる赤にはないようだし。改訂後の青かな？　もってないんで。

チャートはどういう風に書くのか興味あり。けっきょくチャート＝暗記みたいに思われてるし。

旺文社全国大学入試問題正解(数学私立大学）に，予備校の先生が書いた解答出てるよ。

>>116
あんたが書いてるのは�婆X_kの最大値と最小値じゃないか？
俺がやったら>>83の答えは(1/3)n(n+1)(n-1)になったし、
旺文社の入試問題正解を見たら合っていた。
ちなみに俺のやり方は、まず展開して�婆X_kの最小値に持ち込むところまでは>>86と同じで、
X_1, X_2, X_3, ・・・, X_nがn, n-1, n-2, ・・・, 1の時に最小になると予想して示す方針。
んで、a>b, c>d⇒ac+bd>ad+bcを示しておく。
ただこれだけだと論証が不完全かな。ここの論証が一番ムズイと思う。

ちなみに赤チャートのp136にほぼ同じ問題が載っているな。東京理科大の問題だ。
下の練習問題も類題。
青チャートにも同じ問題が載ってる。

蛇足だが87年の東大でこれの発展版が出題されていることも指摘しておく。

>>106
悪かったとは思えないって言っても
東大の加法定理の証明問題の出来が悪かったってのは有名じゃん
まぁ実際に俺が直に東大の採点官に聞いた訳じゃないけどよ

｛1,2,3｝｛1,2,3｝を互いにかけて和をだすとき
最大になるのは1・1　2・2　3・3の和のパターンで、
最小は1・3　2・2　3・1のパターン
というのはわかりますが

これがｎ個、ｎ個になったとき、
いちばんすっきりしている証明はどんなのかね？

>>119
和�婆x_kにおいて、
x_1 > x_2 > ・・・> x_nでないとする。
すると、i < jかつx_i < x_jであるような番号iとjが存在する。
このx_iとx_jを入れかえた順列をy_1, y_2, ・・・, y_nとして�婆_y_kを考えると、
�婆y_k-�婆x_k=(ix_j+jx_i)-(ix_i+jx_j)=(i-j)(x_j-x_i) < 0
∴�婆y_k < �婆x_k
よって、i < jかつx_i < x_jである番号i, jが存在するならば、�婆x_kは最小ではない。
一方、x_1, x_2, ・・・, x_kを入れかえて作られる順列は有限個しかないので、�婆x_kには最小値が存在し、
それは上の議論により、x_1 > x_2 > ・・・> x_nのときに実現される。

同様にして、x_1 < x_2 < ・・・ < x_nの時に最大となる。

>>120
4行目訂正
誤：�婆_y_k
正：�婆y_k

１１７　そうそう。1/3(n-1)n(n+1).　ありがとね。(@@)/
なんか記号出す全角と半角切り替えとかで，ちがく思いこんでしまってた。
期末の模範解答で確認。

赤チャは，ジュンク堂行ってさっき買った。Bの例題９２かな？。
でもこれって解説になってるか。単に流れが書いてあるだけじゃん。
その下の練習１４５の解答をみると，参考があって，見当のつけ方が書いてあるけどな。

旺文社は学校で写してきてないが，もうちょいなんか書いてあったような。

これから赤の数列を全部やってみるよ。
期末では時間なくて，完全答案は無理だった。
担任が解説してくれてやっと完璧にわかったし。
そのとき，この問題解くには，なんかがいるなとおもたけどな。

まあこのレベルが半分ぐらいはあると見込んで，ガチでがんばるよ。

典型問題以外は多かれ少なかれ思考力が試されるもんさ。
その問題が難しいとは思えないけど。

１２３　制限時間つきなんで，難しかった。やさしいといわれるとへこむな。
（うちのばあい期末は60分で計算だけ８問，文章つき大問５問，計100点）
典型問題というけど，個人差あるんじゃないかと思う。
俺ができる問題できないやつもいるし，俺がムズイとおもうのをすいすい
なやつもいるし。

もう分かったから勉強にもどれよ。
お前は学力不足だ。だからもっと勉強しないといけない。

>>124
典型問題ってのは多くの受験生が解き方を知ってる問題で
知らないと痛い目を見るような問題のこと。
難易度のことじゃないし個人差なんてないから。

そうかあおれって学力不足かあ，勉強して出直すよ。

バイバイ。

>>120

ありがとう！
ずいぶん頭いいじゃないか。

>>109
小学校で円周率の説明のときに
円に内接する正六角形を用いて、円周率は３より大きいことの説明を受けたはず。
また外接する正方形を使って円周率は４より小さいことを教えられた。
その問題も、この考えの応用じゃないか。
学校の勉強をしっかりやっていれば、対処できない問題ではないはず。

>>130
だからその知識（多角形で近似する方法）を知らなければ解けねえだろうが。

>>131
そりゃそうだが、学校でやるようなことは基礎知識なんじゃないかな？
さすがに基礎知識は知らないとダメだと思うよ。
前提となる基礎知識がないと考えることすらできない。

>>130
それは反論になってないぞ
小学校で説明を受けた。それはつまり解き方を「知識」として知っていたってことじゃん

130の論理だと結局、数学は暗記ってことになる

うお既にレスされてた

>>132
誰もが知っている基礎知識を使って、それをいかに応用するかが問われる問題であれば、
「思考力を試す良問」ということにもなるだろうが、
はるか以前に小学校でちょこっと習っただけの円周率近似の方法は、全受験生が知っていて当然とまでは言えない。
つまり「たまたま知っていたかどうか」だけで差がつく。
そういうのを知識問題という。

ちなみに、「円周率近似の方法くらい知っておくべきだ」という方向に話をすりかえることはしないでね。

比較的難しいと思える数学的知的課題の問題解決過程において
当然（事前に与えられた）知識も、演繹的推論的なその場での論理も
あるいは（予想外の）発想も動員されることは当然ではあるのだが、
しかしそれにしてもそれらのいずれの過程がより優勢に働くものか？
という件について皆で議論しようというときに、>>130は
「学校の勉強をしっかりやるべき」などというイデオロギーなのか
訓示なのか処世訓なのかよくわからないものをしたり顔で開陳する
のはまずいだろ

>>132
言ってる意味が分からんな
学校でならう基礎知識さえあれば、学校で習ってない問題
が出ても解けるってことが最終的に言いたいんだよな？

だったら何で>>130の反論になるんだ？
π＞ 3.05の証明問題は
学校で習った知識であり、学校で習った問題が出ただけだぞ
もろに暗記数学の問題だろ

とりあえず、暗記か思考かなんて議論してる連中はこれでも見てろ
ttp://bb.goo.ne.jp/special/yozemitv/math/nishioka01/free01.html

有名な円周率の問題は下手な知識は必要ないと思うよ。
円周率が何かが分かってれば、円周か面積かで評価するだけじゃないか。
んで、3より大きいのは内接する六角形で分かるなあとかいろいろやってれば、面積よか円周のが楽にできそうだとも分かる。
実際に俺は円周率の求め方なんて知らなかったがそうやって解いたし、出題者もそう考えたろうよ

ようは円周率を単なる計算の道具としてではなく、ちゃんと（円周）÷（直径）っていう定義を知っていれば、なんら難しい問題じゃない。
>>138の講義にあるように、定積分もしっかりと「符号付きの面積」という理解があれば、単なる解法の暗記だけで対応できないと思われる問題も解ける。

他にも、定性⇔定量のアプローチが役立つ場面がある。
たとえば、三平方の定理とか。（斜辺の長さ⇔2乗の和）

俺は「πの神秘」っていう本を読んでたおかげで解けたよ。

図解雑学「算数･数学」のおかげで初見で解けた

なんだかんだ言って>>139のように
「円周率の定義」＋「面積や弧長の一般的な求め方（区分求積や線分による近似）」から
考えて解決した人は少数派で、
解けた人の大半は「何らかの本を通じて、円周率の歴史的な求め方を知っていた」のだろう。
ちなみに俺は「πのはなし」という本を読んで知っていたから解けた。

俺の考えでは、出題者の思惑として、
>>139の言うように「定義＋教科書の応用」で解ける人は解けばいいが、
それよりは「入試問題集以外の、数学史や数理的雑学にも幅広く興味を持ってほしい」という方向に重きが
置かれていたのではないだろうか。

もしその通りであれば、出題者はこの問題で「知識」を求めていたことになり、それはそれで一つの見識だ。
もしそうでなくて、定義から考える応用力や柔軟な思考力みたいなものを求めて出題したのだとすれば、
結果的に失敗だったと言うしかない。

実際のところは、出題当時は「円周率3」がゆとり教育の象徴としてバッシングを受けていた時期で、
東大としては文部科学省の政策に対する皮肉として「どうしても出してみたかった」というのが真実だと思う。
入試問題としての妥当性は「考えて解ける人もいるだろうし、知識で解くならそれはそれでよい」という程度の
気持ちだったのだろうと思う。
近似値を3.05に設定したあたりに、難易度調整のうまさが感じられるが。

結果的には、
「ゆとり教育に対する嫌味であると同時に東大としての教育への主張」という意味合いを持ちながら、
「定義の理解と応用力を見る良問」とも言え、
見方を変えれば「入試問題の訓練ばかりでなく、幅広い教養を身につけてほしいという東大からのメッセージ」と
読み取ることもできる、絶妙な入試問題だった。
しかも難しすぎず易しすぎない難易度設定。
まったく天才だな。色んな意味で。

3は中学受験の問題にあった気がするんだが

>>143
曲がりなりにも東大受験生だぜ？
それくらいを定義から考えられないようじゃ東大の名が泣くぞ。

学力のない自称数学好きのやつらは知識ばっかり詰め込んでるせいで、そういうやり方しか考えられないんだろうが。
たぶん解けない東大入試の中で一つだけ解けてうれしかったんだろうな

東大受験生をかいかぶりすぎだ。

>>143-144
おまえはじぶんで頭いいと思っているようだがわるいがそのとおりだ

円周率が３だということは円を書こうとしても
正三角形になってしまうんだぞ！おまえら。

そのとおりっつーのはそのとおりおまえは頭がいいというこった
ざんねんだったな、ははは

暗記つうか「インストール」みたいなｲﾒｰｼﾞならしっくりくるんじゃ？

2007年　人気企業100社・公務員･教員就職率　　読売ウィークリー2008.2.17　主要大学抜粋
〜42％　●一橋42.1
〜41％
〜40％
〜39％
〜38％
〜37％　●東京37.2
〜36％　○慶應義塾36.8
〜35％　◆大阪市立35.4
〜34％　●京都34.9
〜33％　●名古屋33.7
〜32％
〜31％　●筑波31.8、●千葉31.5、●お茶の水女子31.4、●埼玉31.3
〜30％　●横浜国立30.6、●大阪30.5
〜29％　●東京工業29.8、○早稲田29.7、○上智29.0
〜28％　●九州28.2、●北海道28.0
〜27％　●神戸27.7、○立教27.4
〜26％
〜25％　○関西学院25.9、○同志社25.3
〜24％　○国際基督教24.5、○中央24.4、○津田塾24.1
〜23％　○成蹊23.9、○西南学院23.8、○南山23.5
〜22％　○明治22.8、●東京外国語22.7、○東京理科22.5、◆首都大東京22.0
〜21％　○青山学院21.9
〜20％
〜19％　○立命館19.4、◆横浜市立19.2、○法政19.2、●電気通信19.0
〜18％　○成城18.9、●東京農工18.8、○関西18.6
〜17％

西岡「そこで「判断枠組」だよ。」