＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part76＊＊＊

実数aに対して

|a|=a(a≧0)
=-a(a≦0)
と
|a|=a(a≧0)
=-a(a＜0)

2つの違いを教えて下さい
お願いします

|a|
=a(a＞0) …�@
=-a(a＜0) …�A
=0(a=0) …�B

�Bのa=0の場合は、|0|=0=-0であるから�@の形でも�Aの形でもおｋ。

a=0の場合を�@と�Aの両方に含めた奴が上、
a=0の場合を�@だけに含めた奴が下

>>953
なんか
√a^2=|a|のときって、教科書などでは下の形で載ってるんですけど、なんで上の形は駄目なんですか？

普通重複しないように書くが、別に上でも間違いではない

普通、範囲が重複しないように(つまり排反に)、場合わけするが
別に上の形でも間違いとはいえない

>>949
あすっかりわすれてました

ならこれって好みの問題ってことなんでしょうか？

そうなるが、
「排反な場合わけ」を意識することはかなり重要なことだから
下をすすめる

どっちかに等号を入れるという偏りが気に入らないから俺は両方に入れてるな
この流派に至るまでは色々あったなあ
x=0でも適用できるからx=0も含めるっていう考えもあった

>>959さん、>>960さん
ありがとうございます！

�@a^2-c^2-ab+bc
を因数分解すると

＝(a-c)(a-b+c)

となる理由と。

�Aa(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)

を因数分解すると

＝(a-b)(b-c)(c-a)

になる理由がわかりません。

多分高校レベルですがさっぱりです。

どなたか詳しく教えて貰えないでしょうか？

a^2-c^2-ab+bc=(a+c)(a-c)-(a-c)b=((a+c)-b)(a-c)=(a-b+c)(a-c)
a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)=-(b-c)(a^2)+(b+c)(b-c)a-bc(b-c)
=(b-c)(-a^2+(b+c)a-bc)=-(b-c)(a^2-(b+c)a+bc)=-(b-c)(a-b)(a-c)

>>962
そのまんまだと思うけどな…
展開すれば元の式になるのはわかるよね？
あとはどうやって因数分解するかと言う動機だけど…

�@a^2-c^2-ab+bc
cにaを代入すると０になるのはわかるよね？
だから(a-c)が因子にあることが予想できる
後は二次関数までだから気合で十分計算できると予想できる。
後は試行錯誤

同じく
�Aa(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
も同じように出来るんだけどちょっと形が複雑だよね？
実はこれ二つとも交代式と言う奴で、
aとbを入れ替えると式の＋−が逆転するんだ。
つまり(a-b)などを因子に含むってのがある。

�@はaとcとの交代式だから(a-b)を因子に含む
�Aはa,b,cの交代式だから(a-b)(b-c)(c-a)を因子に含む

動機はここら辺だね〜
急いで書いたから誤字ないか心配…

誤字発見orz

×　　�@はaとcとの交代式だから(a-b)を因子に含む
○　　�@はaとcとの交代式だから(a-c)を因子に含む

展開は>>963さんがしてくれてるのでそちらを…
ついでに�@をもうちょっと詳しく…

(a-c)が因子にあるとわかってるのでまずは
(a-c)(
a^2を作るために
(a-c)(a
次に-c^2があるので作るために
(a-c)(a+c
そして-abとbcがあるので
(a-c)(a+c-b
ここで元の式のものは全部揃う。
よって(a-c)(a+c-b)でおｋ。というふうに考えていく。

因数分解にはいろいろなテクニックを弄するものもありますが1つの文字にのみ着目すると見通しがよくなることがあります

a^2-c^2-ab+bc
この問題の場合bの1次式ですので(c-a)b+(a^2-c^2)とすると定数項が(a-c)(a+c)と因数分解できますので(c-a)でくくれると分かります

a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
この問題の場合aの多項式と見て因数定理によって因子を得てaの多項式と見て割り算を実行するという方法も使えます

f(a)=a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)=(c-b)a^2+(b^2-c^2)a+bc^2-cb^2
は
f(b)=0, f(c)=0ですので(a-b)および(a-c)を因子に持ちすなわち(a-b)(a-c)=a^2-(b+c)a+bcで割り切れますので実際に割り算を実行すると商が(c-b)と分かります（2次式を2次式で割るわけですので商はa^2の係数の比となります）
よってf(a)=(c-b)(a-b)(a-c)=(a-b)(b-c)(c-a)となるというわけです

思わぬ良問だったんだねー
どちらかと言うと自分の解法は検算用で
最低次数の一文字に注目する、他の方達のやり方がスタンダードな解法だと思う

【問】　一辺の長さがaの正三角形ＡＢＣがある。△ＡＢＣの外接円の弧ＢＣ上に点Ｐをとる。ＡＰ＝x、ＢＰ＝y、ＣＰ＝z、∠ＰＡＢ＝θとして、次の各問に答えよ。
　（１）x、y、zをaとθを用いて表せ。
　（２）x+y+zの値の範囲を求めよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（滋賀大）

【解答】
　（１）x＝｛（2√3）a/3｝sin｛（2π/3）-θ｝
　　　 ｙ＝｛（2√3）a/3｝sinθ
　　　 z＝｛（2√3）a/3｝sin｛（π/3）-θ｝
　（２）x+y+z＝｛（2√3）a/3｝［sin｛（2π/3）-θ｝+sinθ+sin｛（π/3）-θ｝］
　　　　　　　＝｛（4√3）a/3｝sin（θ+π/3）
　　　ここで、0≦θ≦π/3よりπ/3≦θ+π/3≦2π/3なので（√3）/2≦sin(θ+π/3)≦1に注意すると求める値の範囲は2a≦x+y+z≦(4√3)a/3


この問の（２）「π/3≦θ+π/3≦2π/3」から「（√3）/2≦sin(θ+π/3)≦1」になぜなるのかがわかりません。
数学�UBまで習っています。よろしくお願いします。

>>968
単位円描けば一目瞭然だろう

>>968
>>969で既に明快に書かれているが、万一納得できなかったら。

θ+π/3 = δと置くと、 π/3≦δ≦2π/3 となる。この定義域で、
sin（δ）の値域がどうなるかを考えれば話は明らか。

ほとんど蛇足みたいな説明だが一応。

初カキコですよろしくおねがいします

3のx乗＝２　6の乗＝４の時
1/x−2/yの値を求めよという問題です
解答お願いします

3^x=2⇔3=2^(1/x)
この辺から何か見えてきませんか？

怖くてテストで同値記号⇔が書けません＞＜

じゃ書かなきゃいい

ふむ確かに
無理に書く必要はない

>>971
マルチ

【質問】
円に内接する四角形ＡＢＣＤがある。
ＡＢ=ａ,ＢＣ=ｂ,ＣＤ=ｃ,ＤＡ=ｄとするとき、
ＡＣ･ＢＤ＝ａｃ＋ｂｄ …�@
が成り立つ。
対角線ＢＤ上に点Ｅを、∠CAD=∠BAEとなるようにとって、等式�@が成り立つことを証明せよ。


お願いします(´･ω･`)
教えて下さい。

トレミーの定理だ

トレミーの定理で調べてみたら、点Ｅを置く証明方法が見つかりました(*´ω｀*)
解決しました。
ありがとうございます。

数列と確率がまざってるみたいな複合問題はどのように勉強したらいいでしょうか

>>980
それぞれをしっかりやればいいんじゃない？

漸化式を立てて処理するような場合が多いと思うんだけど、
漸化式を立式するまでは確率の考え方※、
立った式を処理するのは数列処理の技術、で割と綺麗に切り分けられると思う。

※何パターンかの変化を繰り返すような設定で、指定された回数後の状態を考える
　様な問題がよくある。これに対して、「前の段階から次の段階へどう変わるか」と
　捉えて式を立てれば、漸化式での処理につなげていけると思う。

ラフマニノフきこっと

誤爆した

新高3です。
簡単な計算ミスをよくしてしまいます。
普通の引き算足し算とかルートの計算とか。特にテスト中だとすごい焦ってしまって馬鹿みたいなミスを連発してしまいます。
普段からどういう風に問題を解けば計算ミスはなくなりますか？簡単な計算だけドリルのようにやる必要とかありますか？
途中式とかも綺麗に書いてるくせに間違えたりしますorz

>>980-984
>>1の最初の１行も読めないバカはお引き取り下さい。

すみません、誤爆でしたorz

ごめんなさい、自分のミスでした

3のx乗＝２　6のｙ乗＝４の時
1/x−2/yの値を求めよという問題です
ｘとｙは指数です

書き方わからなくてすいません。全然わからなかったので
詳しい解答お願いします。

>>968-969
ありがとうございました。おかげさまで理解することができましたm(_ _)m

>>969-970
すみません。レスの番号を間違えました

慶應経済、慶應商、早稲田政経、早稲田商、阪大文系の数学の難易度は一般的にどれくらいなのでしょうか？

個人的には阪大文系＞慶應経済＞早稲田政経＞早稲田商＞慶應商だと思うのですが、どうですか？

>>987
マルチしてる分際で再登場か
死ねよ

>>983-986
ワロタ

質問です。

【質問】
四角形ＡＢＣＤは半径１の円Ｏに内接し、
ＡＢ＝ＡＤ、ＣＢ＝ＣＤをみたしている。
線分ＡＣは円Ｏの直径である。
辺ＣＢ、ＣＤの中点をそれぞれＭ、Ｎとする。
四角形ＡＢＣＤを線分ＡＭ、ＡＮ、ＭＮに沿って折り曲げて点Ｂ、Ｃ、Ｄを重ね、
四面体ＡＭＮＣをつくる。
ｘ＝ＣＭ(０＜ｘ＜１)とおく。

四面体ＡＭＮＣに内接する球の表面積Ｓをｘを用いて表せ。


京府医の今年度の入試問題です。
この問題には四面体の体積Ｖを求めよという問題もあって、
それは解けたのですが、
内接球の求め方がよくわからなくて困っています。
教えて下さい。
よろしくお願いします(´･ω･`)

内接球の半径をr四面体の体積をV四面体の表面積をTとするとV=rT/3となることを利用すればどうでしょうか

>>994
ありがとうございます。
それでやってみました。
解決しました(*´∀｀*)
ありがとうございました。

今ではとほとんど入手困難な、最高数学講師本絶版本・名著。最高最強受検数学大作参考書。
ttp://page18.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/w17993554
ttp://page18.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/w17995802
ttp://page11.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/n60785508

とりあえずの避難所

数学の勉強の仕方スレ　テンプレ改正議論専用スレ
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1205141299/

もしくは・・・

京都大学の数学の入試問題
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1201410767/

999

1000

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。