＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part76＊＊＊
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
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＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part75＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1200256425/
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
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マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
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＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part75＊＊＊
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2 ：大学への名無しさん：2008/02/16(土) 03:26:12 ID:DeKCmDzP0
おおおおおおおおおおおおおおおお乙でありますううううううぅぅぅぅ
3 ：大学への名無しさん：2008/02/16(土) 03:26:29 ID:BIXNPm3A0
いやいや今夜こそはゲット！
5 ：大学への名無しさん：2008/02/16(土) 03:28:43 ID:LuDqquSEO
>>2
今日はまじで寝ないほうがいいっすよ(>_<) 少しだけ寝たほうが逆につらいっす(>_<)
今日はまじで寝ないほうがいいっすよ(>_<) 少しだけ寝たほうが逆につらいっす(>_<)
6 ：大学への名無しさん：2008/02/16(土) 03:29:29 ID:LuDqquSEO
>>4
あなたは何大学ですか？信州大学の全学教育機構にはエアコンないんですよ(>_<)Fランクですよ(>_<)
あなたは何大学ですか？信州大学の全学教育機構にはエアコンないんですよ(>_<)Fランクですよ(>_<)
7 ：大学への名無しさん：2008/02/16(土) 03:34:44 ID:DeKCmDzP0
歯磨きしながら読み終わってない化学の解説読んでてね・・・
終わったら寝るね・・・
終わったら寝るね・・・
8 ：大学への名無しさん：2008/02/16(土) 03:36:05 ID:LuDqquSEO
10 ：大学への名無しさん：2008/02/16(土) 03:39:01 ID:LuDqquSEO
>>9
部活で国公立の大会で優勝することと、バイトでお金ためて車買うこと以外、このFランク信州大学に通う意味などありません(>_<)
部活で国公立の大会で優勝することと、バイトでお金ためて車買うこと以外、このFランク信州大学に通う意味などありません(>_<)
12 ：大学への名無しさん：2008/02/16(土) 03:51:55 ID:zO52bblx0
13 ：大学への名無しさん：2008/02/16(土) 03:56:48 ID:LuDqquSEO
>>11
そうですね(>_<)あなたはきっと後輩から好かれる先輩だったでしょうね。こんな自暴自棄になってるおれにさえ、馬鹿扱いしないのですから(>_<)
そうですね(>_<)あなたはきっと後輩から好かれる先輩だったでしょうね。こんな自暴自棄になってるおれにさえ、馬鹿扱いしないのですから(>_<)
15 ：大学への名無しさん：2008/02/16(土) 04:04:15 ID:LuDqquSEO
>>14
そうですね(>_<)わかりました。ありがとうございます。もう自暴自棄だったんですが、頑張ってみようと思います。本当にアドバイスありがとうございます。ちなみに大学院ってどんな人なら行く価値があると思いますか？
そうですね(>_<)わかりました。ありがとうございます。もう自暴自棄だったんですが、頑張ってみようと思います。本当にアドバイスありがとうございます。ちなみに大学院ってどんな人なら行く価値があると思いますか？
16 ：大学への名無しさん：2008/02/16(土) 08:04:10 ID:KG5Nqp2+0
f'(x)=3f(x)を高校レベルの解き方をするとこうでしょうか
（あらかじめf(x)=0でないことを言っておいて）
f'(x)/f(x)=3の両辺をxで積分すると左辺はy=f(x)と置換できるので
∫1/y dy=log|y|=log|f(x)|
これが右辺の積分と等しいので（積分定数も考慮して）
log|f(x)|=3x+C
（後略）
あるいは合成関数の微分の知識から直接(log f(x))'=f'(x)/f(x)を使うか
この場合f(x)<0となることがないことはf(x)の連続性から示せます
または(log|x|)'=1/xから(log|f(x)|)'=f'(x)/f(x)でも
（あらかじめf(x)=0でないことを言っておいて）
f'(x)/f(x)=3の両辺をxで積分すると左辺はy=f(x)と置換できるので
∫1/y dy=log|y|=log|f(x)|
これが右辺の積分と等しいので（積分定数も考慮して）
log|f(x)|=3x+C
（後略）
あるいは合成関数の微分の知識から直接(log f(x))'=f'(x)/f(x)を使うか
この場合f(x)<0となることがないことはf(x)の連続性から示せます
または(log|x|)'=1/xから(log|f(x)|)'=f'(x)/f(x)でも
>>16
あらかじめ結果を予想できているという前提で‥
g(x)=f(x)e^(-x)とおくと
g'(x)={f'(x)-3f(x)}e^(-x)=0より
g(x)=A（定数）つまりf(x)=Ae^xとおける
あらかじめ結果を予想できているという前提で‥
g(x)=f(x)e^(-x)とおくと
g'(x)={f'(x)-3f(x)}e^(-x)=0より
g(x)=A（定数）つまりf(x)=Ae^xとおける
>>16
こう。
f(x)=0は明らかに解である。
f(x)≠0のとき
f'(x)/f(x)=3
辺々xで積分して
log|f(x)|=3x+C_1
∴f(x)=±e^(C_1)*e^(3x)
以上よりまとめて
f(x)=Ce^(3x)
(C,C_1は任意定数)
こう。
f(x)=0は明らかに解である。
f(x)≠0のとき
f'(x)/f(x)=3
辺々xで積分して
log|f(x)|=3x+C_1
∴f(x)=±e^(C_1)*e^(3x)
以上よりまとめて
f(x)=Ce^(3x)
(C,C_1は任意定数)
20 ：大学への名無しさん：2008/02/16(土) 09:12:51 ID:WaSUWD4X0
2^x+2^-x＝2
の時、
(x-1)(y-1)の最大値最小値を求めよ。
円書いたり、logとったりしてみましたがどうもうまく行きません。
の時、
(x-1)(y-1)の最大値最小値を求めよ。
円書いたり、logとったりしてみましたがどうもうまく行きません。
21 ：大学への名無しさん：2008/02/16(土) 09:15:31 ID:KG5Nqp2+0
>>20
yの条件は？
yの条件は？
>>19
教科書的にはそれでいいが、「f(x)≠0のとき」は、「ｙ＝０ という関数ではない」
という意味なので、部分的に０になる関数の存在は否定できない。
高校数学の誤魔化し。
>>16-17 の解き方がよい。
教科書的にはそれでいいが、「f(x)≠0のとき」は、「ｙ＝０ という関数ではない」
という意味なので、部分的に０になる関数の存在は否定できない。
高校数学の誤魔化し。
>>16-17 の解き方がよい。
25 ：大学への名無しさん：2008/02/16(土) 10:28:50 ID:KG5Nqp2+0
>>24
対称性があるから対称式の問題にすると
条件は(x+y)^2-2xy=2
求める値はxy-(x+y)+1=(1/2)(x+y)^2-(x+y)
円上でx+yは-2≦x+y≦2だから
x+y=-2のときが最大の4
x+y=1のときが最小の-1/2
でしょうか
対称性があるから対称式の問題にすると
条件は(x+y)^2-2xy=2
求める値はxy-(x+y)+1=(1/2)(x+y)^2-(x+y)
円上でx+yは-2≦x+y≦2だから
x+y=-2のときが最大の4
x+y=1のときが最小の-1/2
でしょうか
26 ：大学への名無しさん：2008/02/16(土) 10:46:38 ID:KG5Nqp2+0
あるいは(x,y)=(√2cosθ,√2sinθ) （0≦θ<2π）とおいて
(x-1)(y-1)=2cosθsinθ-√2(cosθ+sinθ)+1の増減表を作ると
θ=π/4, 5π/4, (5π/6-π/4), (13π/6-π/4)で極値を取ると分かりますか
(x-1)(y-1)=2cosθsinθ-√2(cosθ+sinθ)+1の増減表を作ると
θ=π/4, 5π/4, (5π/6-π/4), (13π/6-π/4)で極値を取ると分かりますか
27 ：大学への名無しさん：2008/02/16(土) 11:04:31 ID:KG5Nqp2+0
あるいは工夫せずに[-√2, √2]でy=±√(2-x^2)を代入して
(x-1)(±√(2-x^2)-1)の増減表を作るために微分して
2+x-2x^2=±√(2-x^2)を導き両辺２乗して４次方程式を因数分解すると
(x-1)(x+1)(2x^2-2x-1)=0となることからx=±1, (1±√3)/2を出し
y>0の場合(x=1, (1-√3)/2)とy<0の場合(x=-1, (1+√3)/2)に分けて
（2+x-2x^2の符合で分かりますx=±1の場合はそのまま代入あとの２つの値は2x^2-2x-1=0の解なので2-x-2x^2=1-xから求めます）
それぞれ増減表を作ることが出来ます
(x-1)(±√(2-x^2)-1)の増減表を作るために微分して
2+x-2x^2=±√(2-x^2)を導き両辺２乗して４次方程式を因数分解すると
(x-1)(x+1)(2x^2-2x-1)=0となることからx=±1, (1±√3)/2を出し
y>0の場合(x=1, (1-√3)/2)とy<0の場合(x=-1, (1+√3)/2)に分けて
（2+x-2x^2の符合で分かりますx=±1の場合はそのまま代入あとの２つの値は2x^2-2x-1=0の解なので2-x-2x^2=1-xから求めます）
それぞれ増減表を作ることが出来ます
28 ：大学への名無しさん：2008/02/16(土) 13:16:42 ID:KG5Nqp2+0
ありがとう！
長くて申し訳ないですが、よろしくお願いします。
空間内に2つの円
C_0={(x,y,z):z-0かつx^2+y^2=1}
C_1={x,y,z):z=1かつx^2+(y-1)^2=1}
を考える。C_0上に点A=(cosθ,sinθ,0),C_1上に点B(cos(θ+α),sin(θ+α),1)をとり、
これらを両端とする線分をLとする。
α(0≦α＜2π)を固定してθを0から2πまで動かす時、Lが動いてできる空間内の図形をS_aとする。
S_aと平面z=0および平面z=1によって囲まれる立体をV_aとする。
(1) 線分ABをt:(1-t)に内分する点の座標を求めよ。
(tcos(θ+α)+(1-t)cosθ,t+tsin(θ+α)+(1-t)sinθ,t)
(2)V_aと平面z=t(0＜t＜1)との共通部分の面積を求めよ。
π{t^2+(1-t)^2+2t(1-t)cosα}
ここから質問です。
直感的に円になるとは思いましたが、
証明が思いつかなかったので根性で計算することにしました。
β,γはz=t平面でβ≦x≦γを満たす実数として
∫[βtoγ]ydx=∫[0to2π]y(dx/dθ)dθ…(ア)
と変形してゴリゴリ計算した結果、
π{2t(1-t)cosα-t^2-(1-t)^2}となりました。
(ア)のように考えるのは間違っていますか？
空間内に2つの円
C_0={(x,y,z):z-0かつx^2+y^2=1}
C_1={x,y,z):z=1かつx^2+(y-1)^2=1}
を考える。C_0上に点A=(cosθ,sinθ,0),C_1上に点B(cos(θ+α),sin(θ+α),1)をとり、
これらを両端とする線分をLとする。
α(0≦α＜2π)を固定してθを0から2πまで動かす時、Lが動いてできる空間内の図形をS_aとする。
S_aと平面z=0および平面z=1によって囲まれる立体をV_aとする。
(1) 線分ABをt:(1-t)に内分する点の座標を求めよ。
(tcos(θ+α)+(1-t)cosθ,t+tsin(θ+α)+(1-t)sinθ,t)
(2)V_aと平面z=t(0＜t＜1)との共通部分の面積を求めよ。
π{t^2+(1-t)^2+2t(1-t)cosα}
ここから質問です。
直感的に円になるとは思いましたが、
証明が思いつかなかったので根性で計算することにしました。
β,γはz=t平面でβ≦x≦γを満たす実数として
∫[βtoγ]ydx=∫[0to2π]y(dx/dθ)dθ…(ア)
と変形してゴリゴリ計算した結果、
π{2t(1-t)cosα-t^2-(1-t)^2}となりました。
(ア)のように考えるのは間違っていますか？
31 ：大学への名無しさん：2008/02/16(土) 16:52:21 ID:KG5Nqp2+0
>>30
>∫[βtoγ]ydx=∫[0to2π]y(dx/dθ)dθ…(ア)
xに対してyは二つ考えられるでしょうねだから左辺はちょっと変ですが右辺は（符号を除き）正しいでしょう
一般に閉曲線上の点が(f(t),g(t)) (a≦t≦b)で与えられ
始点(f(a), g(a))から終点（＝始点）(f(b), g(b))まで時計回りにつまり曲線で囲まれる領域を右手に見ながら一周する場合
P(f(t),g(t))から微少なdtだけ変化したとしたQ(f(t+dt),g(t+dt))とx軸との間の台形の面積（ただし正負を考えます）は(f(t+dt)-f(t))(g(t+dt)+g(t))/2=f'(t)g(t)dtですのでこれらを集積した∫[a,b]f'(t)g(t)dtが求める領域の面積となります
この問題では円C_0上の点をθで表したときθの増加する方向で点が領域内を左手に見ながら回りますから求める面積は-∫[0,2π]y(dx/dθ)dθとなります
>∫[βtoγ]ydx=∫[0to2π]y(dx/dθ)dθ…(ア)
xに対してyは二つ考えられるでしょうねだから左辺はちょっと変ですが右辺は（符号を除き）正しいでしょう
一般に閉曲線上の点が(f(t),g(t)) (a≦t≦b)で与えられ
始点(f(a), g(a))から終点（＝始点）(f(b), g(b))まで時計回りにつまり曲線で囲まれる領域を右手に見ながら一周する場合
P(f(t),g(t))から微少なdtだけ変化したとしたQ(f(t+dt),g(t+dt))とx軸との間の台形の面積（ただし正負を考えます）は(f(t+dt)-f(t))(g(t+dt)+g(t))/2=f'(t)g(t)dtですのでこれらを集積した∫[a,b]f'(t)g(t)dtが求める領域の面積となります
この問題では円C_0上の点をθで表したときθの増加する方向で点が領域内を左手に見ながら回りますから求める面積は-∫[0,2π]y(dx/dθ)dθとなります
32 ：大学への名無しさん：2008/02/16(土) 17:00:47 ID:KG5Nqp2+0
>>30
実際に計算してみましたが(2)は私もその値になりました
実際に計算してみましたが(2)は私もその値になりました
33 ：大学への名無しさん：2008/02/16(土) 17:19:16 ID:KG5Nqp2+0
>>30
直感的な証明は分かりませんが
平面z=t上でのxとyの２乗の和を計算すると
x^2+y^2=(1-t)^2+2t(1-t)cosα+2ty
が出てきましたので確かに(0,t,t)中心の円ですね
半径の２乗がなにやら余弦定理な表示で与えられますから
幾何学的に証明できそうな気もしますね
直感的な証明は分かりませんが
平面z=t上でのxとyの２乗の和を計算すると
x^2+y^2=(1-t)^2+2t(1-t)cosα+2ty
が出てきましたので確かに(0,t,t)中心の円ですね
半径の２乗がなにやら余弦定理な表示で与えられますから
幾何学的に証明できそうな気もしますね
34 ：大学への名無しさん：2008/02/16(土) 17:28:10 ID:KG5Nqp2+0
そうかC_1をC_0の真上に置いてやって求めた点のy座標にtを加えているだけなので
平面z=t上の図形は平行移動するだけ（合同変換）だから円となるのは当たり前ですかね
平面z=t上の図形は平行移動するだけ（合同変換）だから円となるのは当たり前ですかね
35 ：大学への名無しさん：2008/02/16(土) 17:32:24 ID:KG5Nqp2+0
とするとθ=0のときの交点とz軸の距離が円の半径ですから
そこから半径√(t^2+(1-t)^2+2t(1-t)cosα) が出ますね
そこから半径√(t^2+(1-t)^2+2t(1-t)cosα) が出ますね
36 ：大学への名無しさん：2008/02/16(土) 20:29:29 ID:DeKCmDzP0
37 ：大学への名無しさん：2008/02/16(土) 20:43:42 ID:KG5Nqp2+0
同じなんですけどdf(x)/dx=3f(x)をdf(x)/f(x)=3dxにして・・・・よりは高校レベルの知識で解法が理解できるかと思ったのです
38 ：大学への名無しさん：2008/02/16(土) 20:45:09 ID:DeKCmDzP0
>>37
そうだね、うん。そうだよ。
そうだね、うん。そうだよ。
学校から配られました
どうせめるのかわかりません
字はきにしないできださい
２chの見方になれてないので、式を教えて頂ける場合もしよろしければ写メでアップしていただければ嬉しいです
手順と答えだけなら2chでもいいです
因みに東大の過去問だそうです
いろいろいってすいません
お願いしまっす
どうせめるのかわかりません
字はきにしないできださい
２chの見方になれてないので、式を教えて頂ける場合もしよろしければ写メでアップしていただければ嬉しいです
手順と答えだけなら2chでもいいです
因みに東大の過去問だそうです
いろいろいってすいません
お願いしまっす
すいません
問題はこれでhttp://h.pic.to/qwqbcす
問題はこれでhttp://h.pic.to/qwqbcす
>31ｰ35
携帯からすいません。
詳しく解説してもらい、ありがとうございました。
おかげで理解できました。
携帯からすいません。
詳しく解説してもらい、ありがとうございました。
おかげで理解できました。
２次方程式x^2+(p+qi)x+q+pi=0が少なくとも1個の実数界をもつように
正の実数p,qが動くときp^2+q^2の最小値を求めよ（但しiは虚数単位）。
（東京医科歯科大学1996年度第1問）ですが、赤本は実部と虚部に分け
て虚部のｘを出し、それを実部の二次方程式に代入してp^2をqの式で
表して微分するやり方で解いていますしかし、正直あまりしっくりき
ません。これを図形的などもっとクリアな方法で解くやり方はないで
しょうか？
なお、答えそのものは71+17√17/16 です。
正の実数p,qが動くときp^2+q^2の最小値を求めよ（但しiは虚数単位）。
（東京医科歯科大学1996年度第1問）ですが、赤本は実部と虚部に分け
て虚部のｘを出し、それを実部の二次方程式に代入してp^2をqの式で
表して微分するやり方で解いていますしかし、正直あまりしっくりき
ません。これを図形的などもっとクリアな方法で解くやり方はないで
しょうか？
なお、答えそのものは71+17√17/16 です。
43 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 01:47:33 ID:z2Z+Tw5K0
>>42
複素平面でα=p+qiとβ=q+piとが傾き1の直線に関して対称の位置にあることを考えると
k=|α|=|β|について三辺の長さがx^2, kx, kである三角形のそれぞれの対角が2θ, 3π/4-θ, π/4-θとなることが示せるので（θは傾き1もしくは-1の直線とαおよびβのなす角です）
正弦定理からk=(1+2sinθcosθ)/((2√2)sinθcosθ(cosθ-sinθ))が得られ
t=sinθcosθと置くことでk^2=(1+2t)^2/(8t^2(1-2t))となり0<t<1/2で増減表を作るとt=(-3+√17)/4において最小値を取ることが分かります
このときの値が(71+17√17)/16です
三角形についての条件はx>0の場合x<0の場合であり得る偏角等をかなり細かく考えて得られましたが図形的に考える意味はほとんどないように思えます（もちろんもっと見通しのよい考え方があるかも知れません）
複素平面でα=p+qiとβ=q+piとが傾き1の直線に関して対称の位置にあることを考えると
k=|α|=|β|について三辺の長さがx^2, kx, kである三角形のそれぞれの対角が2θ, 3π/4-θ, π/4-θとなることが示せるので（θは傾き1もしくは-1の直線とαおよびβのなす角です）
正弦定理からk=(1+2sinθcosθ)/((2√2)sinθcosθ(cosθ-sinθ))が得られ
t=sinθcosθと置くことでk^2=(1+2t)^2/(8t^2(1-2t))となり0<t<1/2で増減表を作るとt=(-3+√17)/4において最小値を取ることが分かります
このときの値が(71+17√17)/16です
三角形についての条件はx>0の場合x<0の場合であり得る偏角等をかなり細かく考えて得られましたが図形的に考える意味はほとんどないように思えます（もちろんもっと見通しのよい考え方があるかも知れません）
44 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 01:48:17 ID:z2Z+Tw5K0
>>40
見れませんでした
見れませんでした
ぴくとの仕様で朝４じからでないとみれないみたいです
じこかいけつしました
画像消した
画像消した
49 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 08:31:42 ID:z2Z+Tw5K0
>>48
良い方法があるかも知れませんが
複素数３つの和（x^2, αx, β）が0（３つのベクトルの和が0すなわち三角形をなすあるいは重心が原点）でαとβには関係があるとはいえそれらの図を描くと状況が見えてきませんでした
特にx<0を処理せねばならないのがなかなか大変ではないでしょうか
今思いつきましたがx<0に関しては
x^2+αx+β=0かつβ=i(α#)（α#はαの共役複素数（p-qi））ですので共役複素数の一般論x#=x, (z+w)#=z#+w#, (zw)#=(z#)(w#), z##=zより
x#^2+α#x#+β#=0#
x^2+α#x+β#=0
(-x)^2+(-α#)(-x)+β#=0
と変形するとβ#=(i(α#))#=(i#)(α##)=-iα=i((-α#)#)となりますからα'=-α#,=-p+qi β'=β#=q-piと取り直せばα'とβ'との関係が元と同じになって-x>0ですから
x>0だけ考えればよいことになります
（これから先もまだ長いのですが）
xが実数ですし複素数を実部と虚部に分けて連立させるときにその式の中にきれいに入りますのでそちらへ持っていくのも楽そうに思えます（xが複素数だとそうは行かないがxの実部と虚部に分けて同様にすることは出来る）
良い方法があるかも知れませんが
複素数３つの和（x^2, αx, β）が0（３つのベクトルの和が0すなわち三角形をなすあるいは重心が原点）でαとβには関係があるとはいえそれらの図を描くと状況が見えてきませんでした
特にx<0を処理せねばならないのがなかなか大変ではないでしょうか
今思いつきましたがx<0に関しては
x^2+αx+β=0かつβ=i(α#)（α#はαの共役複素数（p-qi））ですので共役複素数の一般論x#=x, (z+w)#=z#+w#, (zw)#=(z#)(w#), z##=zより
x#^2+α#x#+β#=0#
x^2+α#x+β#=0
(-x)^2+(-α#)(-x)+β#=0
と変形するとβ#=(i(α#))#=(i#)(α##)=-iα=i((-α#)#)となりますからα'=-α#,=-p+qi β'=β#=q-piと取り直せばα'とβ'との関係が元と同じになって-x>0ですから
x>0だけ考えればよいことになります
（これから先もまだ長いのですが）
xが実数ですし複素数を実部と虚部に分けて連立させるときにその式の中にきれいに入りますのでそちらへ持っていくのも楽そうに思えます（xが複素数だとそうは行かないがxの実部と虚部に分けて同様にすることは出来る）
50 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 08:32:55 ID:z2Z+Tw5K0
51 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 09:02:13 ID:z2Z+Tw5K0
>>48
あと共役複素数の一般論でz(z#)=|z|^2となることが使えないかとも考えたのですが先へ進めませんでした
これはx^2+αx+β=0の両辺にαを掛けたαx^2+α^2x+αβ=0においてαβ=α（i(α#))=iαα#=i|α|^2となるので求める値が|α|^2=ixα（x+α)となることを使えないかというものですがxとαは独立ではないので考えづらい・・・・
あと共役複素数の一般論でz(z#)=|z|^2となることが使えないかとも考えたのですが先へ進めませんでした
これはx^2+αx+β=0の両辺にαを掛けたαx^2+α^2x+αβ=0においてαβ=α（i(α#))=iαα#=i|α|^2となるので求める値が|α|^2=ixα（x+α)となることを使えないかというものですがxとαは独立ではないので考えづらい・・・・
52 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 09:29:05 ID:z2Z+Tw5K0
>>49
>今思いつきましたがx<0に関しては
p>0, q>0ですからダメですね
むしろこの条件からx<0でしかあり得ないことになりますので場合分けを必要としません（前述の三角形の条件でのxは|x|のことです）
>今思いつきましたがx<0に関しては
p>0, q>0ですからダメですね
むしろこの条件からx<0でしかあり得ないことになりますので場合分けを必要としません（前述の三角形の条件でのxは|x|のことです）
53 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 10:27:29 ID:zFkbfdv60
グラフが2点(1,4) (4,7)を通り、
その頂点が直線y=x+5上にあるような2次関数を求めよ。
(答)y=-x^2+6x-1,y=1/9x^2+4/9x+31/9
という問題なのですが、
求める2次関数をy=a(x-p)^2+(p+5)とおき、
それぞれ(1,4)と(4,7)を代入して連立方程式で解くと
一応答えは出るのですが、かなり遠回りなことをしてるように思えてなりません。
スマートな解法があれば教えてください。
その頂点が直線y=x+5上にあるような2次関数を求めよ。
(答)y=-x^2+6x-1,y=1/9x^2+4/9x+31/9
という問題なのですが、
求める2次関数をy=a(x-p)^2+(p+5)とおき、
それぞれ(1,4)と(4,7)を代入して連立方程式で解くと
一応答えは出るのですが、かなり遠回りなことをしてるように思えてなりません。
スマートな解法があれば教えてください。
54 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 10:29:14 ID:f2r/0jzeO
結論から言うとだな、人類はそろそろ滅亡しちまう。エイズとか破傷風とかで。
逃れる術は一つだ
http://b23.chip.jp/tafchiibou
で、
[錦織乳首黒すぎ]
とコメしてくれ。１コメあたり500人救われる計算だ。
２ちゃんの力でこのエピデミックから人類を救うお(´・ω・`)
逃れる術は一つだ
http://b23.chip.jp/tafchiibou
で、
[錦織乳首黒すぎ]
とコメしてくれ。１コメあたり500人救われる計算だ。
２ちゃんの力でこのエピデミックから人類を救うお(´・ω・`)
55 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 10:31:11 ID:z2Z+Tw5K0
>>53
それが一番近そうに思えますよ
それが一番近そうに思えますよ
56 ：53：2008/02/17(日) 10:52:13 ID:zFkbfdv60
訂正します。
×見ないよな
○見ないような
×見ないよな
○見ないような
58 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 10:55:23 ID:FH1KKrK00
59 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 13:49:34 ID:JBIhoE+t0
>>53
そのやり方は試してないけど、2次式の連立にならない
こっちの方がもう少しやりやすいかも。
y=a(x-1)^2+b(x-1)+4=a(x-4)^2+(6a+b)(x-4)+9a+3b+4 x=4を代入してb=1-3a
[(x-1)^2=((x-4)+3)^2として展開]
微分して頂点のx座標を調べて、元の式に入れると、どういうわけか結構簡単な
式になり、その式=頂点のx座標+5よすると、(a+1)(9a-1)=0の式が出てくる。
そのやり方は試してないけど、2次式の連立にならない
こっちの方がもう少しやりやすいかも。
y=a(x-1)^2+b(x-1)+4=a(x-4)^2+(6a+b)(x-4)+9a+3b+4 x=4を代入してb=1-3a
[(x-1)^2=((x-4)+3)^2として展開]
微分して頂点のx座標を調べて、元の式に入れると、どういうわけか結構簡単な
式になり、その式=頂点のx座標+5よすると、(a+1)(9a-1)=0の式が出てくる。
初歩的な質問で申し訳ないのですが
グラフの概形を描けって問題だと1回微分して増減をしらべるだけでいいですよね？
グラフの概形を描けって問題だと1回微分して増減をしらべるだけでいいですよね？
61 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 14:11:33 ID:MIRQgS9K0
>>56
そんなとんでもない式ではないはずですよ
4=a(1-p)^2+(p+5)
7=a(4-p)^2+(p+5)
下から上を引くとA^2-B^2=(A+B)(A-B)が使えて1=a(5-2p)そこでa(1-p)^2+(p+1)=0の両辺に5-2pを掛けて(1-p)^2+(p+1)(5-2p)=0を展開すると-p^2+p+6=0からp=-2,3それぞれについてa=1/9, -1となります
そんなとんでもない式ではないはずですよ
4=a(1-p)^2+(p+5)
7=a(4-p)^2+(p+5)
下から上を引くとA^2-B^2=(A+B)(A-B)が使えて1=a(5-2p)そこでa(1-p)^2+(p+1)=0の両辺に5-2pを掛けて(1-p)^2+(p+1)(5-2p)=0を展開すると-p^2+p+6=0からp=-2,3それぞれについてa=1/9, -1となります
62 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 14:15:49 ID:MIRQgS9K0
64 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 14:23:56 ID:6I1za4+R0
仕事をA君が６日間した後に
A君に代わってB君が残りの仕事を１０日間で完成した。
この仕事をA君とB君がはじめから2人で行うと何日目に完成するか
A君とB君が1日にできる仕事の量の比は４：５である
お願いします
A君に代わってB君が残りの仕事を１０日間で完成した。
この仕事をA君とB君がはじめから2人で行うと何日目に完成するか
A君とB君が1日にできる仕事の量の比は４：５である
お願いします
65 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 14:28:01 ID:MIRQgS9K0
「求められる」は「要求される」という意図でした
普通はいらないと思います
普通はいらないと思います
66 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 14:32:04 ID:MIRQgS9K0
>>64
仕事の量を１として各人の効率（仕事量／期間）をa,bとすると6a+10b=1, a:b=4:5⇔5a=4bとなりますからここからa,bを求めてx(a+b)=1を満たすxを計算すればよいでしょう
仕事の量を１として各人の効率（仕事量／期間）をa,bとすると6a+10b=1, a:b=4:5⇔5a=4bとなりますからここからa,bを求めてx(a+b)=1を満たすxを計算すればよいでしょう
67 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 16:49:02 ID:SwmgEAAsO
こんくらい暗算でできないと困る
68 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 16:57:24 ID:JBIhoE+t0
暗算でできる？
今、 6x+4y=a, x/y=4/5, tx+ty=aという3つの式を立てて連立したのがバカみたい
今、 6x+4y=a, x/y=4/5, tx+ty=aという3つの式を立てて連立したのがバカみたい
69 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 17:01:54 ID:JBIhoE+t0
x,yをA,Bが１日に行う仕事、aを仕事量、z=
t(x+y)=aからt=a/(x+y)=(6x+4y)/(x+y)=(6(x/y)+4)/((x/y)+1)とすると
そんなに労力を使わずに求まるが
t(x+y)=aからt=a/(x+y)=(6x+4y)/(x+y)=(6(x/y)+4)/((x/y)+1)とすると
そんなに労力を使わずに求まるが
数列で
1,1+5,1+5+9,1+5+9+13…
の公差が4てあるんですけどなんでですか??
1,5,9,13,17…
ならわかるんですけどなんで前のとこに余分なのついてても4のままなのかわからなくて(;_;)
1,1+5,1+5+9,1+5+9+13…
の公差が4てあるんですけどなんでですか??
1,5,9,13,17…
ならわかるんですけどなんで前のとこに余分なのついてても4のままなのかわからなくて(;_;)
71 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 17:59:40 ID:JBIhoE+t0
等差数列じゃないのだが・・・
72 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 18:01:13 ID:MIRQgS9K0
73 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 18:02:12 ID:MIRQgS9K0
>>70
正確な問題文が必要です
正確な問題文が必要です
74 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 18:11:13 ID:JBIhoE+t0
>>72
何を言ってるんだお前は
何を言ってるんだお前は
75 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 18:15:42 ID:MIRQgS9K0
>>74
「Ｂが残りの仕事を１０日間で完成した」ではないかと思ったのです
「Ｂが残りの仕事を１０日間で完成した」ではないかと思ったのです
76 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 18:16:17 ID:JBIhoE+t0
前の項に加わるのは初項1、項差4の数列だから、
a_n=a_(n-1)+1+4(n-1)の形と分かる。もしかしたらnの値がずれてるかもしれないので、
n=2とか入れて調べてみると確かにこの形。
a_n=a_(n-1)+1+4(n-1)の形と分かる。もしかしたらnの値がずれてるかもしれないので、
n=2とか入れて調べてみると確かにこの形。
77 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 18:16:53 ID:JBIhoE+t0
>>75
なるほどなるほどなるほど、賢いんだね。
なるほどなるほどなるほど、賢いんだね。
次の数列の第k項をkで表せ。また、初項から第n項までの和Ｓnを求めよ。
1,1+5,1+5+9,1+5+9+13,……
答え出だし
第k項は初項1,公差4,項数kの等差数列の和である。
どなたかわかりますか～??(;_;)
1,1+5,1+5+9,1+5+9+13,……
答え出だし
第k項は初項1,公差4,項数kの等差数列の和である。
どなたかわかりますか～??(;_;)
80 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 18:22:59 ID:JBIhoE+t0
>第k項は初項1,公差4,項数kの等差数列の和である
和って書いてあるよ。
>>76の漸化式を使うなら、数列の総和にはいい方法がある。
nまでの和をS_nとすると a_n=S_n-S_(n-1) だから、a_nはS_nの階差数列なので
S_n(2<=2)=a_1+∑[k=1.n-1]a_k-a_(k-1)=1+∑[k=1,n-1](1+4(n-1))となる
間違ってたらごめんなさいです
和って書いてあるよ。
>>76の漸化式を使うなら、数列の総和にはいい方法がある。
nまでの和をS_nとすると a_n=S_n-S_(n-1) だから、a_nはS_nの階差数列なので
S_n(2<=2)=a_1+∑[k=1.n-1]a_k-a_(k-1)=1+∑[k=1,n-1](1+4(n-1))となる
間違ってたらごめんなさいです
81 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 18:23:57 ID:MIRQgS9K0
82 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 18:26:04 ID:JBIhoE+t0
やっぱり間違ってたし、なおしてもあんまり役に叩かなかった恥ずかしい
78
まず、1,1+5,1+5+9,1+5+9+13,……にＢnという名前をつけて、Ｂn+1－Ｂn＝Ｃn(n≧1)とするとＣn＝{5、9、13、…}になり、Ｃnの一般項はＣn＝4n+1になり、さっきのＢn+1－Ｂn＝Ｃn(n≧1)に代入してＢn+1－Ｂn＝4n+1(n≧1)
よって
n-1
Ｂn＝Ｂ1＋Σ(4m+1)
m=1
(n≧2)
【これがさっきの『第k項は初項1,公差4,項数kの等差数列の和である。』ってことです、（まだ第n項の形ですよ）】
よってＢn＝n(2n-1)、(n≧2)
またこれたn=1のときもＢ1＝１でなりたつのでＢn＝n(2n-1)、(n≧1)
従ってＢk＝k(2k-1)
これが求める数列の第k項の式
あとは、Ｓn＝Ｂ1+Ｂ2+Ｂ3+……………
だから
n
Ｓn＝Σt(2t-1)
t=1
を計算すればいいんじゃないんですかね??
まず、1,1+5,1+5+9,1+5+9+13,……にＢnという名前をつけて、Ｂn+1－Ｂn＝Ｃn(n≧1)とするとＣn＝{5、9、13、…}になり、Ｃnの一般項はＣn＝4n+1になり、さっきのＢn+1－Ｂn＝Ｃn(n≧1)に代入してＢn+1－Ｂn＝4n+1(n≧1)
よって
n-1
Ｂn＝Ｂ1＋Σ(4m+1)
m=1
(n≧2)
【これがさっきの『第k項は初項1,公差4,項数kの等差数列の和である。』ってことです、（まだ第n項の形ですよ）】
よってＢn＝n(2n-1)、(n≧2)
またこれたn=1のときもＢ1＝１でなりたつのでＢn＝n(2n-1)、(n≧1)
従ってＢk＝k(2k-1)
これが求める数列の第k項の式
あとは、Ｓn＝Ｂ1+Ｂ2+Ｂ3+……………
だから
n
Ｓn＝Σt(2t-1)
t=1
を計算すればいいんじゃないんですかね??
途中のΣの式おかしくなってしまってるんですけど大丈夫ですかね??
わかります??
､､､､､､､､､､n-1
Ｂn＝Ｂ1＋Σ(4m+1)
､､､､､､､､､､m=1
(n≧2)
､､､､､､n
Ｓn＝Σt(2t-1)
､､､､､t=1
と見て下さい
､､､､､､､､←は関係ないです
わかります??
､､､､､､､､､､n-1
Ｂn＝Ｂ1＋Σ(4m+1)
､､､､､､､､､､m=1
(n≧2)
､､､､､､n
Ｓn＝Σt(2t-1)
､､､､､t=1
と見て下さい
､､､､､､､､←は関係ないです
第n項が第ｎ項までの等差数列の相和なんだから
a_n=∑1+4(k-1)で済むのでは・・・
a_n=∑1+4(k-1)で済むのでは・・・
87 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 19:32:41 ID:JBIhoE+t0
>>78
＞第k項は初項1,公差4,項数kの等差数列の和である。
日本語がわからんのか？
第1項は 1
第2項は 1+5
第3項は 1+5+9
･･･
第k項は 1+5+9+･･･+(4k-3) だろ？
この第k項ってのは初項1,公差4,項数kの等差数列の和。
そもそもこの文がわからないなら、数列の一番初めっからやり直せな
＞第k項は初項1,公差4,項数kの等差数列の和である。
日本語がわからんのか？
第1項は 1
第2項は 1+5
第3項は 1+5+9
･･･
第k項は 1+5+9+･･･+(4k-3) だろ？
この第k項ってのは初項1,公差4,項数kの等差数列の和。
そもそもこの文がわからないなら、数列の一番初めっからやり直せな
a>0の時、相加相乗平均の不等式で
a^2+1/a≧2√a
等号はa=1 だから上の式の左辺の最小値は2√1＝2
この論法って合ってますか？
a^2+1/a≧2√a
等号はa=1 だから上の式の左辺の最小値は2√1＝2
この論法って合ってますか？
91 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 20:36:01 ID:JBIhoE+t0
>>90
お前かわいいな
お前かわいいな
>>89
正しいはずがない。
右辺が a によらない値定数c になれば、左辺がc以上であることはいえる。
でもそうでなければタダの不等式。
x^2≧2x-1 ( (x-1)^2≧0 より）で、等号は x=1 の時成立だが、
左辺の最小値はx=1の時の値１ではなく、0。
実際、a=0.8 としてみれば、a^2+1/a=1.89<2。
右辺が定数になるように
a^2+1/(2a)+1/(2a)≧3(1/4)^(1/3)
と変形するのならＯＫ。
ただし、等号が成立する場合があることをいわないと最小値の証明にはならない。
正しいはずがない。
右辺が a によらない値定数c になれば、左辺がc以上であることはいえる。
でもそうでなければタダの不等式。
x^2≧2x-1 ( (x-1)^2≧0 より）で、等号は x=1 の時成立だが、
左辺の最小値はx=1の時の値１ではなく、0。
実際、a=0.8 としてみれば、a^2+1/a=1.89<2。
右辺が定数になるように
a^2+1/(2a)+1/(2a)≧3(1/4)^(1/3)
と変形するのならＯＫ。
ただし、等号が成立する場合があることをいわないと最小値の証明にはならない。
>>89
それよくある間違い。
a^2+1/aの微分は(2a^3-1)/a^2になることから、増減表からa=2^(-1/3)のとき最小だってわかる。
なんでダメかというと、2√aの最小値が2とは限らないから。
a^2+1/a≧2√a＞0
という不等式が成り立つことしか言えず、a^2+1/aの最小値までは言及できない。
もっとわかりやすいダメな例としては
x≧0のとき
x^2+1≧2x≧0
よってx^2+1の最小値は0である？
この場合は
x^2+1≧2x (x=1で等号)
2x≧0 (x=0で等号）
と、二つの不等式の等号成立条件が一致しないために、最小値が0であるとは言えない。(正解は当然だけど、x=0で最小値1)
それよくある間違い。
a^2+1/aの微分は(2a^3-1)/a^2になることから、増減表からa=2^(-1/3)のとき最小だってわかる。
なんでダメかというと、2√aの最小値が2とは限らないから。
a^2+1/a≧2√a＞0
という不等式が成り立つことしか言えず、a^2+1/aの最小値までは言及できない。
もっとわかりやすいダメな例としては
x≧0のとき
x^2+1≧2x≧0
よってx^2+1の最小値は0である？
この場合は
x^2+1≧2x (x=1で等号)
2x≧0 (x=0で等号）
と、二つの不等式の等号成立条件が一致しないために、最小値が0であるとは言えない。(正解は当然だけど、x=0で最小値1)
>>92に
＞右辺が a によらない値定数c になれば、左辺がc以上であることはいえる。
ってあるけど、そうならなくとも相加相乗平均から最小値を求められる問題『も』ある。
0<θ<π/2において
1/cosθ +1/sinθ≧2/√(sinθcosθ) （相加相乗より、θ=π/4のとき等号)
=2√2/√sin2θ
≧2√2 （0<sin2θ≦1から θ=π/4のとき等号）
これから1/cosθ +1/sinθの最小値はθ=π/4のとき2√2
と求まる。
二つの不等式の等号成立条件が”たまたま”一致するから、この場合には相加相乗平均の関係から最小値が求まる。
うまくいく場合がそんなにないし、普通は微分する解法で解くから注意しなよ。
＞右辺が a によらない値定数c になれば、左辺がc以上であることはいえる。
ってあるけど、そうならなくとも相加相乗平均から最小値を求められる問題『も』ある。
0<θ<π/2において
1/cosθ +1/sinθ≧2/√(sinθcosθ) （相加相乗より、θ=π/4のとき等号)
=2√2/√sin2θ
≧2√2 （0<sin2θ≦1から θ=π/4のとき等号）
これから1/cosθ +1/sinθの最小値はθ=π/4のとき2√2
と求まる。
二つの不等式の等号成立条件が”たまたま”一致するから、この場合には相加相乗平均の関係から最小値が求まる。
うまくいく場合がそんなにないし、普通は微分する解法で解くから注意しなよ。
96 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 20:56:40 ID:MIRQgS9K0
３次関数の極小値を云々しなくてはいけないので無理じゃないでしょうか
98 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 21:11:47 ID:MIRQgS9K0
答えを知ってからだと
３次関数をf(x)=x^3-3p^2x+2p^3+qの形に変形した後（適宜xの変数変換（平行移動）を行って２次の項を消します）f(x)-q=(x-p)^2(x+2p)からx≧-2pにおいてf(x)≧qを示せます（x=pで等号成立）
３次関数をf(x)=x^3-3p^2x+2p^3+qの形に変形した後（適宜xの変数変換（平行移動）を行って２次の項を消します）f(x)-q=(x-p)^2(x+2p)からx≧-2pにおいてf(x)≧qを示せます（x=pで等号成立）
99 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 21:15:32 ID:MIRQgS9K0
>>92,97
なるほどウマイですね
なるほどウマイですね
100 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 21:18:29 ID:JBIhoE+t0
>>98
(a^3+1)/aじゃないのか・・・？
(a^3+1)/aじゃないのか・・・？
101 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 21:27:22 ID:MIRQgS9K0
>>100
a^2+1/a≧kが全てのa>0について成立するようにですから
a^3+1≧ka
a^3-ka+1≧0
k=3p^2(≧0)と置くと
a^3-3p^2a+2p^3+(1-2p^3)≧1-2p^3が最小値ですので
1-2p^3≧0でなくてはいけないことよりp≦(1/2)^(1/3)
k≦3(1/4)^(1/3)であればよい（必要十分）という風に考えました
>>92の方の解答の方がスマートです
a^2+1/a≧kが全てのa>0について成立するようにですから
a^3+1≧ka
a^3-ka+1≧0
k=3p^2(≧0)と置くと
a^3-3p^2a+2p^3+(1-2p^3)≧1-2p^3が最小値ですので
1-2p^3≧0でなくてはいけないことよりp≦(1/2)^(1/3)
k≦3(1/4)^(1/3)であればよい（必要十分）という風に考えました
>>92の方の解答の方がスマートです
102 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 21:34:58 ID:JBIhoE+t0
>a^3-3p^2a+2p^3+(1-2p^3)≧1-2p^3が最小値
？？？一体何が起こったのですか？
？？？一体何が起こったのですか？
103 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 21:40:54 ID:MIRQgS9K0
>>102
a^3-3p^2a+2p^3=(a-p)^2(a+2p)≧0 （a,p>0）だからです
a^3-3p^2a+2p^3=(a-p)^2(a+2p)≧0 （a,p>0）だからです
105 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 21:56:22 ID:JBIhoE+t0
ずっと考えてるのだが、1-2p^3≧0でなくてはいけないのについて疑問が残る……
106 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 21:57:38 ID:odOBkbfWO
サインハイパーボリック！
107 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 22:01:44 ID:MIRQgS9K0
>>105
すべてのa>0について
a^3-3p^2a+1≧1-2p^3 （等号成立はa=p）
はよろしいでしょうか？考えなくてはいけないのは
すべてのa>0についてa^3-3p^2a+1≧0
であるためのp（すなわちk）の条件ですから
最小値1-2p^3≧0であることが必要十分条件となるわけです
すべてのa>0について
a^3-3p^2a+1≧1-2p^3 （等号成立はa=p）
はよろしいでしょうか？考えなくてはいけないのは
すべてのa>0についてa^3-3p^2a+1≧0
であるためのp（すなわちk）の条件ですから
最小値1-2p^3≧0であることが必要十分条件となるわけです
108 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 22:07:29 ID:OkpgIFYQO
突然すみません。素数って何ですか？
109 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 22:08:18 ID:VyhoW0ZT0
解けないんで解いてください
正の整数 a を初項とし，1より大きい整数 r を公比とする等比数列 { a n } が a 4 =54 をみたすとき，
a=チ ， r=ツ
である。このとき
S n = ∑ k=1 n k a k
とすると，
r S n − S n =( テ n−ト ) ナ n +ニ
となる。これより， S 6 =ヌネノハ である。
正の整数 a を初項とし，1より大きい整数 r を公比とする等比数列 { a n } が a 4 =54 をみたすとき，
a=チ ， r=ツ
である。このとき
S n = ∑ k=1 n k a k
とすると，
r S n − S n =( テ n−ト ) ナ n +ニ
となる。これより， S 6 =ヌネノハ である。
110 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 22:13:16 ID:JBIhoE+t0
>>107
考えなくてはいけないのは
すべてのa>0についてa^3-3p^2a+1≧0
であるためのp（すなわちk）の条件
どどどど、どういうことっすかこれ……
何で0以上なんて出てくるんすか。kの最小値、つまりpの最小値を求めたいのじゃ・・
考えなくてはいけないのは
すべてのa>0についてa^3-3p^2a+1≧0
であるためのp（すなわちk）の条件
どどどど、どういうことっすかこれ……
何で0以上なんて出てくるんすか。kの最小値、つまりpの最小値を求めたいのじゃ・・
積分で何も書かずにバームクーヘンって使っていいんですか？
112 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 22:19:11 ID:MIRQgS9K0
>>108
２以上の自然数のうち１と自分自身のみを正の約数に持つものです
２以上の自然数のうち１と自分自身のみを正の約数に持つものです
113 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 22:23:13 ID:MIRQgS9K0
>>109
a4=ar^3=54=2・3^3からaとrが分かります
>S n = ∑ k=1 n k a k
これがよくわかりませんが
Sn=a1+a2+....+an
ということでしょうね？
Sn=a+ar+ar^2+...+ar^(n-1)
から求められますよ
a4=ar^3=54=2・3^3からaとrが分かります
>S n = ∑ k=1 n k a k
これがよくわかりませんが
Sn=a1+a2+....+an
ということでしょうね？
Sn=a+ar+ar^2+...+ar^(n-1)
から求められますよ
114 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 22:25:09 ID:JBIhoE+t0
115 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 22:25:18 ID:MIRQgS9K0
>>110
a^2+1/a≧kがすべてのa>0で成立するためのkの条件を求めるという方針ですkには最小値はありません求めるべきは最大値（および等号成立条件）です
a^2+1/a≧kがすべてのa>0で成立するためのkの条件を求めるという方針ですkには最小値はありません求めるべきは最大値（および等号成立条件）です
116 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 22:29:11 ID:MIRQgS9K0
>>114
やっぱそうですか、どもです。
やっぱそうですか、どもです。
118 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 22:31:19 ID:J+gKKfIQ0
119 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 22:34:57 ID:JBIhoE+t0
なるほど、そうですね……。どうかしてました。
1-2p^3が最小値というのは分かるのですが、今は
a=pで関数a^3-3p^2a+2p^3+(1-2p^3)が最小値をもつ、と考えています。
あなたの解答がよく分からないが、答えは合ってるみたいだ。不思議だ……
1-2p^3が最小値というのは分かるのですが、今は
a=pで関数a^3-3p^2a+2p^3+(1-2p^3)が最小値をもつ、と考えています。
あなたの解答がよく分からないが、答えは合ってるみたいだ。不思議だ……
120 ：大学への名無しさん：2008/02/17(日) 22:41:10 ID:OkpgIFYQO
>>112ありがとうございます！
121 ：受験生：2008/02/18(月) 00:12:01 ID:4TbSldKoO
黄茶の問題なのですが、途中からワケが分かりません。(￣○￣;)
問題:関数y=2(xxx)-3(a+1)xx+6ax -2≦x≦2における最大値最小値を求めよ。ａは負の定数である
ａ≦ー２の所はとけましたが、 それ以降がわかりません
解説御願いします。
問題:関数y=2(xxx)-3(a+1)xx+6ax -2≦x≦2における最大値最小値を求めよ。ａは負の定数である
ａ≦ー２の所はとけましたが、 それ以降がわかりません
解説御願いします。
122 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 00:23:47 ID:y5AwTf7N0
ちょっと待ってろよ坊主。すぐに解いてやるからな
医科歯科の問題の解説色々ありがとうございました。
やはり微分に持ち込むのが最良のようですね。
複素数平面が出ないとはいえ、実質行列の回転と同様ですから、一応疑わないと…
やはり微分に持ち込むのが最良のようですね。
複素数平面が出ないとはいえ、実質行列の回転と同様ですから、一応疑わないと…
124 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 00:32:03 ID:bt+h0hBK0
(１)数列１、２、３、・・・・・、ｎの異なる2項の積の和を求めよ。(答えは(1/24)n(n-1)(n+1)(3n+2))
(２)(x+1)(x+2)(x+3)・・・・・・・・(x+n)の展開式において、次の係数を求めよ。
(ア)x^n-1の係数
(イ)x^n-2の係数
(１)は分かったのですが、(２)が全く分かりません。
解答には、
(ア)は「x^n-1の項は、(n-1)個の因数のxと残りの因数の定数ｋ(k=1、２，３、・・・・)」の積である。
よって求める係数はΣ[k=1、n]=(1/2)n(n+1)」
(イ)は「x^n-2の係数は、2個の因数の定数の積の和であるから、数列１、２、３、・・・・・・、ｎの異なる2項の
積の和に一致する。よって求める和は、(１)より(1/24)n(n-1)(n+1)(3n+2)」
とあるのですが、考え方が理解できません。
どなたか解説お願いできませんか？
(２)(x+1)(x+2)(x+3)・・・・・・・・(x+n)の展開式において、次の係数を求めよ。
(ア)x^n-1の係数
(イ)x^n-2の係数
(１)は分かったのですが、(２)が全く分かりません。
解答には、
(ア)は「x^n-1の項は、(n-1)個の因数のxと残りの因数の定数ｋ(k=1、２，３、・・・・)」の積である。
よって求める係数はΣ[k=1、n]=(1/2)n(n+1)」
(イ)は「x^n-2の係数は、2個の因数の定数の積の和であるから、数列１、２、３、・・・・・・、ｎの異なる2項の
積の和に一致する。よって求める和は、(１)より(1/24)n(n-1)(n+1)(3n+2)」
とあるのですが、考え方が理解できません。
どなたか解説お願いできませんか？
126 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 00:45:10 ID:y5AwTf7N0
>>121
y=f(x)=2*x^3-3*(a+1)*x^2+6*a*x-2(|x|<2 or |x|=2)
微分するとdy/dx=6(x-a)(x-1) aと1の大小に分けて簡単に増減表書く
最小値、最大値の候補は極値、端の点。
i) 1<a or a=1
max{y}=max{f(1),f(2))=max{3a-3,2} i.e. f(1)>=f(a) (a>=5/3); f(1)=<f(a) (a=<5/3)
ii) a<1 or a=1
max{y}=max{f(a),f(2)} 面倒なので省略。同様に考えればいい。
このとき、x=aが閉区間[-2,2]に含まれるかどうかに注意。
最小値も同じように考えればいい。
y=f(x)=2*x^3-3*(a+1)*x^2+6*a*x-2(|x|<2 or |x|=2)
微分するとdy/dx=6(x-a)(x-1) aと1の大小に分けて簡単に増減表書く
最小値、最大値の候補は極値、端の点。
i) 1<a or a=1
max{y}=max{f(1),f(2))=max{3a-3,2} i.e. f(1)>=f(a) (a>=5/3); f(1)=<f(a) (a=<5/3)
ii) a<1 or a=1
max{y}=max{f(a),f(2)} 面倒なので省略。同様に考えればいい。
このとき、x=aが閉区間[-2,2]に含まれるかどうかに注意。
最小値も同じように考えればいい。
127 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 00:53:04 ID:y5AwTf7N0
x^(n-1)は、実際に展開したときをイメージすれば、
n個の( )からxをn-1個、1個から1以上n以下の何かしらの数をとってくる、
というのを全ての( )に対して行ったときに得られる、というのは分かると思います。
x^(n-2)も同様に考えると、(1)の異なる2個の積の相和が活躍します。
n個の( )からxをn-1個、1個から1以上n以下の何かしらの数をとってくる、
というのを全ての( )に対して行ったときに得られる、というのは分かると思います。
x^(n-2)も同様に考えると、(1)の異なる2個の積の相和が活躍します。
>複素数平面が出ないとはいえ、実質行列の回転と同様ですから
あの問題は回転と無関係。
第一、君のそんな半端な理解は危険だから、もう考えない方がおおと思うな。
あの問題は回転と無関係。
第一、君のそんな半端な理解は危険だから、もう考えない方がおおと思うな。
おおと思う ＝＞ いいと思う
クビくくってくる
クビくくってくる
こんなことで不謹慎だから首くくるとか言わないほうがおおと思う
おおと思う ＝＞ いいと思う
クビくくってくる
クビくくってくる
132 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 01:00:26 ID:bt+h0hBK0
>>125>>127
レスありがとうございます。
解説の書き方で頭がごちゃごちゃしていました。
>>127はすごい分かりやすかったです。
やっぱり解説のように「(n-1)個の因数のxと残りの因数の定数ｋ(k=1、２，３、・・・・)」の積である」
と書くのがベストなんでしょうか？
他に何かいい解答の書き方とかがあったら教えて欲しいです。
レスありがとうございます。
解説の書き方で頭がごちゃごちゃしていました。
>>127はすごい分かりやすかったです。
やっぱり解説のように「(n-1)個の因数のxと残りの因数の定数ｋ(k=1、２，３、・・・・)」の積である」
と書くのがベストなんでしょうか？
他に何かいい解答の書き方とかがあったら教えて欲しいです。
133 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 01:03:48 ID:y5AwTf7N0
そんな書き方なら問題ないでぇす
134 ：受験生：2008/02/18(月) 01:05:26 ID:4TbSldKoO
122さん、126さん、本当に助かりました。有難うございます
135 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 01:30:09 ID:y5AwTf7N0
フルメタルパニックってみなみけやぱにぽにみたいなかわいいやつだと思ってたが
調べてみたらガンダムみたいなやつだｎ
調べてみたらガンダムみたいなやつだｎ
136 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 01:30:29 ID:y5AwTf7N0
誤爆すまそ
137 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 02:46:49 ID:XugesZKE0
a＋b＋c＋d＝７＋９＋１４
a^2＋b^2＋c^2＋d^2＝7^2＋9^2＋14^2
を満たす自然数a,b,c,dを求めなさい。
答えは適当にあてはめてわかったのですが、記述式のため
数学的に答えられません・・どなたかお願いします。
a^2＋b^2＋c^2＋d^2＝7^2＋9^2＋14^2
を満たす自然数a,b,c,dを求めなさい。
答えは適当にあてはめてわかったのですが、記述式のため
数学的に答えられません・・どなたかお願いします。
138 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 02:56:10 ID:y5AwTf7N0
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
という恒等式があります。
まず、この左辺を実際に力づくで丁寧に展開してみてください。
それができたら3個じゃなくて4個でもn個にでも拡張できるはずです。
という恒等式があります。
まず、この左辺を実際に力づくで丁寧に展開してみてください。
それができたら3個じゃなくて4個でもn個にでも拡張できるはずです。
139 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 02:56:37 ID:y5AwTf7N0
ごめん問題よく読んでなかった
140 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 03:02:58 ID:tL889at6O
東洋大学経営学部の数学の答えが知りたいのですが､誰か受けていませんか(--;)？
>>140
問題書け
問題書け
142 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 03:18:16 ID:tL889at6O
すみません(汗
不等式ｘ~2 ＋(３－ａ)ｘ－ａ＋２＜０
を満たすｘの整数値がちょうど２つあるとき､定数ａの範囲は
－□≦ａ＜－□，□＜ａ≦□
という問題と
２つの曲線ｙ＝ｘ~2とｙ＝－１/２ｘ~2＋ｘ＋１
の２つの交点のｘ座標をそれぞれα､β(α＜β)とする
２つの曲線で囲まれた部分の面積をＳとするとＳ＝□□√□/□
２つの交点を通る曲線ｙ＝ａｘ~2＋ｂｘ＋ｃはＳを二等分するとき
ａ＝□/□ ｂ＝□/□ ｃ＝□/□
です。よろしくお願いします(--;)
不等式ｘ~2 ＋(３－ａ)ｘ－ａ＋２＜０
を満たすｘの整数値がちょうど２つあるとき､定数ａの範囲は
－□≦ａ＜－□，□＜ａ≦□
という問題と
２つの曲線ｙ＝ｘ~2とｙ＝－１/２ｘ~2＋ｘ＋１
の２つの交点のｘ座標をそれぞれα､β(α＜β)とする
２つの曲線で囲まれた部分の面積をＳとするとＳ＝□□√□/□
２つの交点を通る曲線ｙ＝ａｘ~2＋ｂｘ＋ｃはＳを二等分するとき
ａ＝□/□ ｂ＝□/□ ｃ＝□/□
です。よろしくお願いします(--;)
143 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 03:25:31 ID:A2Ko14X6O
>>142
1問目
x^2+(3-a)x-a+2=(x+1)(x+2-a)<0だから-4≦a-2＜-3または1＜a-2≦2
すなわち-2≦a＜-1,3＜a≦4
2問目
y=x^2とy=(-1/2)x^2+x+1でいいのだな？
α,βは3x^2-2x-2=0の2つの解だから(1±√7)/3
β-α=2√7/3だから求める面積は(1/6)×(3/2)×(2√7/3)^3=14√7/27
∫[α,β](a-1)(x-α)(x-β)dx={(1-a)/6}(2√7/3)^3=(1/8)(2√7/3)^3から
a=1/4
(a-1)(x-α)(x-β)=(-3/4)(x^2-2x/3-2/3)=-3x^2/4+x/2+1/2からb=c=1/2
1問目
x^2+(3-a)x-a+2=(x+1)(x+2-a)<0だから-4≦a-2＜-3または1＜a-2≦2
すなわち-2≦a＜-1,3＜a≦4
2問目
y=x^2とy=(-1/2)x^2+x+1でいいのだな？
α,βは3x^2-2x-2=0の2つの解だから(1±√7)/3
β-α=2√7/3だから求める面積は(1/6)×(3/2)×(2√7/3)^3=14√7/27
∫[α,β](a-1)(x-α)(x-β)dx={(1-a)/6}(2√7/3)^3=(1/8)(2√7/3)^3から
a=1/4
(a-1)(x-α)(x-β)=(-3/4)(x^2-2x/3-2/3)=-3x^2/4+x/2+1/2からb=c=1/2
145 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 03:38:26 ID:tL889at6O
146 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 03:58:51 ID:XugesZKE0
>>138
(a＋b＋c＋d)^3をしてみました・・それでもうまくいきそうで
できません・・すみませんがもう少しヒントを下さい。
>>143
たぶん答えはそうだと思います。適当にやったら当てはまりましたが
やり方が不明です。
(a＋b＋c＋d)^3をしてみました・・それでもうまくいきそうで
できません・・すみませんがもう少しヒントを下さい。
>>143
たぶん答えはそうだと思います。適当にやったら当てはまりましたが
やり方が不明です。
147 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 04:03:52 ID:A2Ko14X6O
148 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 04:12:29 ID:XugesZKE0
二次関数のやり方よかったら教えてもらえませんか？
149 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 04:36:14 ID:A2Ko14X6O
>>148
(a+b+c+d)^2=(7+9+14)^2を展開
二乗部分は条件で示されてるから外して、式を整理すると
(a+c)(b+d)+ac+bd=287
a+b+c+d=30よりa+c=30-b-d
これを代入
b+dで整理してb+dをtとおく
-t^2+30t+ac+bd=287
これが解をもつためにはD>=0
ここで恒等式の性質からD=0←ここが自信ない
なのでac+bd=62…①となりt=b+d=15…②同様にa+c=15…③
①、②、③を同時に満たすのは【2,3,12,13】のみ
こんな感じです。
(a+b+c+d)^2=(7+9+14)^2を展開
二乗部分は条件で示されてるから外して、式を整理すると
(a+c)(b+d)+ac+bd=287
a+b+c+d=30よりa+c=30-b-d
これを代入
b+dで整理してb+dをtとおく
-t^2+30t+ac+bd=287
これが解をもつためにはD>=0
ここで恒等式の性質からD=0←ここが自信ない
なのでac+bd=62…①となりt=b+d=15…②同様にa+c=15…③
①、②、③を同時に満たすのは【2,3,12,13】のみ
こんな感じです。
150 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 04:42:17 ID:A2Ko14X6O
訂正
「恒等式の性質」は違います。ごめんなさい。
どうみても恒等式じゃありませんｗ
「恒等式の性質」は違います。ごめんなさい。
どうみても恒等式じゃありませんｗ
151 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 04:49:17 ID:A2Ko14X6O
訂正の訂正
a,b,c,dの中身は入れ代わっても構わないから
bd+acは一つの値しかとらないってことが言いたかったんです。すみません
a,b,c,dの中身は入れ代わっても構わないから
bd+acは一つの値しかとらないってことが言いたかったんです。すみません
152 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 04:50:58 ID:A2Ko14X6O
度々ごめんなさい
②③を満たす場合の話です。
②③を満たす場合の話です。
153 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 09:10:25 ID:XrnARF080
>>137
a≦b≦c≦d
1 6 8 15
2 3 12 13
2 4 9 15
3 5 6 16
ではないでしょうか
(a+b)+(c+d)=30
(a+b)(c+d)+ab+cd=287
X=a+b, Y=c+dとおくとt=X,Yはt^2-30t+(287-ab-cd)=0の解で
t=X,Y=15±k, k^2=15^2-(287-ab-cd)=ab+cd-62
ここからa+b=15-k, c+d=15+k, ab+cd=k^2+62となりますが
相加相乗平均より
4(k^2+62)=4ab+4cd≦(15-k)^2+(15+k)^2=450+2k^2
2k^2≦202よりk≦10
k=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10のそれぞれについて
ab=a(15-k-a), cd=c(15+k-c)をすべて書き出し和がk^2+62になる組み合わせを出しました
実際にやってみると考えなくてもよい組み合わせが多数現れるのでもっと組み合わせの条件を数式上で狭められるはずですが力業でやりました
a≦b≦c≦d
1 6 8 15
2 3 12 13
2 4 9 15
3 5 6 16
ではないでしょうか
(a+b)+(c+d)=30
(a+b)(c+d)+ab+cd=287
X=a+b, Y=c+dとおくとt=X,Yはt^2-30t+(287-ab-cd)=0の解で
t=X,Y=15±k, k^2=15^2-(287-ab-cd)=ab+cd-62
ここからa+b=15-k, c+d=15+k, ab+cd=k^2+62となりますが
相加相乗平均より
4(k^2+62)=4ab+4cd≦(15-k)^2+(15+k)^2=450+2k^2
2k^2≦202よりk≦10
k=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10のそれぞれについて
ab=a(15-k-a), cd=c(15+k-c)をすべて書き出し和がk^2+62になる組み合わせを出しました
実際にやってみると考えなくてもよい組み合わせが多数現れるのでもっと組み合わせの条件を数式上で狭められるはずですが力業でやりました
154 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 09:38:10 ID:TWGsqEbOO
男子５人と女子４人がいる。この9人が次のように３人ずつa、b、cの三室に入る方法は何通りか？
・女子が２人ずつ２部屋に分かれてはいる時
答え3*4C2*5C1*1*1＝360なんですけどこの３はなんで３!じゃないんですか？
・女子が２人ずつ２部屋に分かれてはいる時
答え3*4C2*5C1*1*1＝360なんですけどこの３はなんで３!じゃないんですか？
155 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 09:57:58 ID:XrnARF080
>>154
女子二人二組に分けるのに3C1=3
その二組が入る部屋を決めるのに3P2=6
女子の部屋のそれぞれに入る男子を決めるのに5P2=20
3・6・20=360通りじゃないんですか？
>答え3*4C2*5C1*1*1＝360
3*4C2*5C1*1*1＝90ですよ？
女子二人二組に分けるのに3C1=3
その二組が入る部屋を決めるのに3P2=6
女子の部屋のそれぞれに入る男子を決めるのに5P2=20
3・6・20=360通りじゃないんですか？
>答え3*4C2*5C1*1*1＝360
3*4C2*5C1*1*1＝90ですよ？
156 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 10:51:36 ID:vgC+/l1GO
お願いします。
関数f(x)は0≦x≦1で連続とし、
α=∫[0→1]f(x)dx
β=∫[0→1]xf(x)dx
とする。
aを定数とし、
g(t)=∫[0→1]{f(x)-ax-t}^2dx
とおく。このとき、g(t)を最小にするtをaとαを用いて表せ。
という問題で、解答を見ると
g(t)=∫[0→1]{(f(x)-ax)^2-2(f(x)-ax)t+t^2}dx
=t^2-2t∫[0→1](f(x)-ax)dx+∫[0→1](f(x)-ax)^2dx
とあるのですが、変数扱いしないt^2はいきなりそのまま
積分の外に出してしまって良いのでしょうか？？
どなたか得意な方わかりやすく説明お願いします…(´；ω；｀)
ちなみに答えは
t=α-a/2 でした…
関数f(x)は0≦x≦1で連続とし、
α=∫[0→1]f(x)dx
β=∫[0→1]xf(x)dx
とする。
aを定数とし、
g(t)=∫[0→1]{f(x)-ax-t}^2dx
とおく。このとき、g(t)を最小にするtをaとαを用いて表せ。
という問題で、解答を見ると
g(t)=∫[0→1]{(f(x)-ax)^2-2(f(x)-ax)t+t^2}dx
=t^2-2t∫[0→1](f(x)-ax)dx+∫[0→1](f(x)-ax)^2dx
とあるのですが、変数扱いしないt^2はいきなりそのまま
積分の外に出してしまって良いのでしょうか？？
どなたか得意な方わかりやすく説明お願いします…(´；ω；｀)
ちなみに答えは
t=α-a/2 でした…
>>156
＞変数扱いしないt^2はいきなりそのまま
＞積分の外に出してしまって良いのでしょうか？？
∫[0→1]t^2dx=t^2*∫[0→1]dx
=t^2[x][0→1]
=t^2*(1-0)
=t^2
積分範囲が0から１で、暗算でも出来るからいきなりt^2としてるだけ。
＞変数扱いしないt^2はいきなりそのまま
＞積分の外に出してしまって良いのでしょうか？？
∫[0→1]t^2dx=t^2*∫[0→1]dx
=t^2[x][0→1]
=t^2*(1-0)
=t^2
積分範囲が0から１で、暗算でも出来るからいきなりt^2としてるだけ。
158 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 11:22:42 ID:vgC+/l1GO
>>158
＞g(x)をいきなり微分してしまう、という方法
dg(t)/dt=(d/dt)∫[0→1]{f(x)-ax-t}^2dx
=∫[0→1]{(d/dt){f(x)-ax-t}^2}dx （ｘの積分をtで微分だったから、tで微分したものをxで積分の形に変形できる）
= ∫[0→1]{-2(f(x)-ax-t)}dx
これは
g(t)=t^2-2t∫[0→1](f(x)-ax)dx+∫[0→1](f(x)-ax)^2dx
をtで微分したものと一緒だね。
(d/dx)∫[定数→x]f(x)dx=f(x)
と混同しちゃいそうだから、あんまりオススメしないけど
＞g(x)をいきなり微分してしまう、という方法
dg(t)/dt=(d/dt)∫[0→1]{f(x)-ax-t}^2dx
=∫[0→1]{(d/dt){f(x)-ax-t}^2}dx （ｘの積分をtで微分だったから、tで微分したものをxで積分の形に変形できる）
= ∫[0→1]{-2(f(x)-ax-t)}dx
これは
g(t)=t^2-2t∫[0→1](f(x)-ax)dx+∫[0→1](f(x)-ax)^2dx
をtで微分したものと一緒だね。
(d/dx)∫[定数→x]f(x)dx=f(x)
と混同しちゃいそうだから、あんまりオススメしないけど
160 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 11:45:26 ID:vgC+/l1GO
161 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 12:05:14 ID:JfZbZQ/S0
解けそうもない漸化式の初項を求めなきゃいけない場合に
その漸化式適用しまくれば答えがわかってしまうときって、
『漸化式を適用していくと…』みたいに書いて終わりでいいんですか？
それとも何か証明が必要なのでしょうか。
その漸化式適用しまくれば答えがわかってしまうときって、
『漸化式を適用していくと…』みたいに書いて終わりでいいんですか？
それとも何か証明が必要なのでしょうか。
162 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 12:47:11 ID:XrnARF080
>>161
問題書いて
問題書いて
行列の質問です。
ケーリーハミルトンが成り立つとき、
Ａ^n＝αＡ＋βＥ
となることは分かったのですが、
Ａ^nは平面座標のすべての点を表現できるのでしょうか？
逆行列を持つ行列Ａがあって、
逆行列を持つ行列Ｂがあるとすると、
Ａ≠Ｂの場合、
αＡ＋βＢは一次独立になるのでしょうか？
ベクトルが一次独立の時は、デカルト座標の代わりに斜交座標として
平面座標上のすべての点を網羅できると思うのですが、
これを行列ＡとＢに適用すると、
どんな条件が必要なのでしょうか？
164 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 16:22:19 ID:vgC+/l1GO
逆関数についてですが、
f(x_n)=e_-n
のとき、逆関数は
x_n=f(e_-n)
↓
x_n=f_1(e_-n)
と解答にあるのですが、↓の変型の考え方がわかりません。
参考書見てもイマイチです。得意な方お願いします…
f(x_n)=e_-n
のとき、逆関数は
x_n=f(e_-n)
↓
x_n=f_1(e_-n)
と解答にあるのですが、↓の変型の考え方がわかりません。
参考書見てもイマイチです。得意な方お願いします…
>>163-164
問題書いて
問題書いて
166 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 16:59:03 ID:vgC+/l1GO
>>165
連続関数f(x)は、
①f(0)=0、f(1)=1
②f´(x)=＞0
③lim[h→0]f(h)-f(-h)/h=4
を満たしている。
g(x)=f´(x)/f(x) (x＞0)
とする。
数列{x_n}は0＜x_n＜1 (n=1,2,3,…)を満たし、
曲線y=g(x)
直線x=1
x=x_n
で囲まれた部分の面積はnである。
ア、lim[n→∞]x_n=0を示せ。
イ、lim[n→∞]e^nx_nを求めよ。
です。宜しくお願いします…(´つω；｀)
連続関数f(x)は、
①f(0)=0、f(1)=1
②f´(x)=＞0
③lim[h→0]f(h)-f(-h)/h=4
を満たしている。
g(x)=f´(x)/f(x) (x＞0)
とする。
数列{x_n}は0＜x_n＜1 (n=1,2,3,…)を満たし、
曲線y=g(x)
直線x=1
x=x_n
で囲まれた部分の面積はnである。
ア、lim[n→∞]x_n=0を示せ。
イ、lim[n→∞]e^nx_nを求めよ。
です。宜しくお願いします…(´つω；｀)
>曲線y=g(x)
>直線x=1
>x=x_n
>で囲まれ
ないとおもうが。
>直線x=1
>x=x_n
>で囲まれ
ないとおもうが。
>>166
ヒント。0<xでf(x)が正ってのは分かるよね。そしたら、
曲線y=g(x)
直線x=1
x=x_n
で囲まれた部分の面積は∫{x_n,1}f'(x)/f(x)dxだね。
被積分関数の不定積分がlogf(x)になるでしょう。
ここまでで分かるかな。
ヒント。0<xでf(x)が正ってのは分かるよね。そしたら、
曲線y=g(x)
直線x=1
x=x_n
で囲まれた部分の面積は∫{x_n,1}f'(x)/f(x)dxだね。
被積分関数の不定積分がlogf(x)になるでしょう。
ここまでで分かるかな。
169 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 17:19:11 ID:XrnARF080
>>163
>Ａ^nは平面座標のすべての点を表現できるのでしょうか？
すべての点を表現するとはどういうことでしょうか？A^nは行列ですので（平面上の）点との関係を決めておかねばなりません
>αＡ＋βＢは一次独立になるのでしょうか？
２次正方行列全体のなす４次元空間内でAとBとが一次独立であるかどうかでしょうか？
>これを行列ＡとＢに適用すると、
どのように適用するのでしょうか？といいますか最初の質問に答えて頂かないとどのように適用したいのかが見えてきません
>Ａ^nは平面座標のすべての点を表現できるのでしょうか？
すべての点を表現するとはどういうことでしょうか？A^nは行列ですので（平面上の）点との関係を決めておかねばなりません
>αＡ＋βＢは一次独立になるのでしょうか？
２次正方行列全体のなす４次元空間内でAとBとが一次独立であるかどうかでしょうか？
>これを行列ＡとＢに適用すると、
どのように適用するのでしょうか？といいますか最初の質問に答えて頂かないとどのように適用したいのかが見えてきません
170 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 17:22:37 ID:vgC+/l1GO
>>166
ごめんなさい。囲むのにx軸も使います。
ごめんなさい。囲むのにx軸も使います。
171 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 17:25:15 ID:vgC+/l1GO
>>168
はい！その辺りまでは大丈夫です！(｀・ω・´)
はい！その辺りまでは大丈夫です！(｀・ω・´)
172 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 17:33:06 ID:XrnARF080
>>164
>f(x_n)=e_-n
f(x_n)=e^(-n)でしょうか？
>x_n=f(e_-n)
>↓
>x_n=f_1(e_-n)
f(x_n)=e^(-n)
↓
x_n=f^(-1)(e^(-n))
ではないでしょうか？
逆関数はy=f(x)⇔x=g(y)を満たす関数g(y)のことで
定義からg(f(x))=x, f(g(y))=yが成り立ちます
逆関数を表す記号としてf^(-1)はよく使われます
>f(x_n)=e_-n
f(x_n)=e^(-n)でしょうか？
>x_n=f(e_-n)
>↓
>x_n=f_1(e_-n)
f(x_n)=e^(-n)
↓
x_n=f^(-1)(e^(-n))
ではないでしょうか？
逆関数はy=f(x)⇔x=g(y)を満たす関数g(y)のことで
定義からg(f(x))=x, f(g(y))=yが成り立ちます
逆関数を表す記号としてf^(-1)はよく使われます
174 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 18:04:28 ID:vgC+/l1GO
>>172
書き方間違えてましたごめんなさい…
逆関数の公式で、自分が記憶してたのが
y=f(x)
↓
x=f(y)
↓
y=f^(-1)(x)
という流れで、実際に具体的な関数を当てはめると理解できる
のですが、この場合混乱してしまって…
e^(-n)=f(x_n)の場合、
↓
x_n=f(e^(-n))
↓
e^(-n)=f^(-1)(x_n)
とはならないのですか…？
？？(´・ω・`)？？公式の解釈間違い？？
書き方間違えてましたごめんなさい…
逆関数の公式で、自分が記憶してたのが
y=f(x)
↓
x=f(y)
↓
y=f^(-1)(x)
という流れで、実際に具体的な関数を当てはめると理解できる
のですが、この場合混乱してしまって…
e^(-n)=f(x_n)の場合、
↓
x_n=f(e^(-n))
↓
e^(-n)=f^(-1)(x_n)
とはならないのですか…？
？？(´・ω・`)？？公式の解釈間違い？？
175 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 18:07:42 ID:vgC+/l1GO
176 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 18:36:44 ID:irgL8QzP0
1・(n-1)+2・(n-2)+・・・・・+(n-2)・2+(n-1)・1
この和を求めよってどうやるんですか？回答
ｎ-1
Σｋ・(ｎ-1）
ｋ＝1
上のｎ-1がよくわからないです・・・・・・・・
この和を求めよってどうやるんですか？回答
ｎ-1
Σｋ・(ｎ-1）
ｋ＝1
上のｎ-1がよくわからないです・・・・・・・・
だから、∑公式を使う時も
∑k^2=(n-1)n(2n-1)/6、∑k=(n-1)n/2ってしよう。
∑k^2=(n-1)n(2n-1)/6、∑k=(n-1)n/2ってしよう。
179 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 18:52:15 ID:4ugLddmmO
a=sin^2(π/5)
b=sin^2(2π/5)とおくとき(1)a+b及びabが有理数となることを示せ。
(2)任意の自然数nに対し、{a^(-n)+b^(-n)}(a+b)^nは整数となることを示せ。
以上です。お願いします。
b=sin^2(2π/5)とおくとき(1)a+b及びabが有理数となることを示せ。
(2)任意の自然数nに対し、{a^(-n)+b^(-n)}(a+b)^nは整数となることを示せ。
以上です。お願いします。
181 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 19:23:30 ID:wDAZIvrYO
記述式の問題を解いていてどうにも解けなくて放置していて、後で見直ししたときにごっそり最初から間違えていたことに気付くことってありますよね。そういう時って消しゴムで答案を全部消しますか？それとも、ここは間違いって、わかるような記号を書いていますか？
>>181
場合によりますね。計算ミスなど、一部分の修正で続行できるなら
残しておいて再利用しましょう。
そうでなくて、何の利用価値もなさそうな場合、ごっそり消しましょう。
答案は、採点者に見てもらう、いわば「よそ行き」のものなので
余分なものは残しておかないほうがいいでしょう。
それでは、わたしはそろそろ消えます。他の回答者さん宜しくお願いします。
場合によりますね。計算ミスなど、一部分の修正で続行できるなら
残しておいて再利用しましょう。
そうでなくて、何の利用価値もなさそうな場合、ごっそり消しましょう。
答案は、採点者に見てもらう、いわば「よそ行き」のものなので
余分なものは残しておかないほうがいいでしょう。
それでは、わたしはそろそろ消えます。他の回答者さん宜しくお願いします。
183 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 19:36:14 ID:MlXYzDdqO
ここで、オススメの参考書を聞いてみてもいいですか？
184 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 19:46:59 ID:+R/KY6JI0
>>177 なるほど！ 確かに回答見直したらその通りでした！ありがとうございます！
185 ：181：2008/02/18(月) 20:06:09 ID:wDAZIvrYO
>>182
ありがとうございました。
ありがとうございました。
186 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 20:07:32 ID:+R/KY6JI0
>>177 とおもったら何故ｎ項目（ｎ-1）・1の1がｋになるのかわからなくなりました・・・・・
187 ：186：2008/02/18(月) 20:12:35 ID:+R/KY6JI0
自己。 ありがとうございました
188 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 20:16:35 ID:XrnARF080
>>174
なんか逆関数について勘違いしているみたいだね。
関数y=f(x)が与えられて、式を変形していくと
x=g(y)
と書けたとする。この関数g(y)を関数f(x)の逆関数を言って
g(y)=f^(-1)(y)
って表記する。
xに値を入れたらｙの値が決まるのが関数で
yに値を入れたらxの値が決まるのが逆関数。
だから
x=f^(-1)(y)
って書くんだよ。
なんか逆関数について勘違いしているみたいだね。
関数y=f(x)が与えられて、式を変形していくと
x=g(y)
と書けたとする。この関数g(y)を関数f(x)の逆関数を言って
g(y)=f^(-1)(y)
って表記する。
xに値を入れたらｙの値が決まるのが関数で
yに値を入れたらxの値が決まるのが逆関数。
だから
x=f^(-1)(y)
って書くんだよ。
190 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 20:48:09 ID:XrnARF080
>>179
θ=2π/5,4π/5と置くとx=cosθ=cos4θ=2(2cos^2θ-1)^2-1=8x^4-8x^2+1ですので8x^4-8x^2-x+1=(x-1)(2x+1)(4x^2+2x-1)=0となりますが
x≠1,-1/2は明白ですので4x^2+2x-1=0の解ということになります
よってcos2π/5+cos4π/5=-1/2, cos2π/5cos4π/5=-1/4です
a=sin^2(π/5)=(1-cos2π/5)/2, b=sin^2(2π/5)=(1-cos4π/5)/2ですのでa+b=5/4, ab=5/16となります
θ=2π/5,4π/5と置くとx=cosθ=cos4θ=2(2cos^2θ-1)^2-1=8x^4-8x^2+1ですので8x^4-8x^2-x+1=(x-1)(2x+1)(4x^2+2x-1)=0となりますが
x≠1,-1/2は明白ですので4x^2+2x-1=0の解ということになります
よってcos2π/5+cos4π/5=-1/2, cos2π/5cos4π/5=-1/4です
a=sin^2(π/5)=(1-cos2π/5)/2, b=sin^2(2π/5)=(1-cos4π/5)/2ですのでa+b=5/4, ab=5/16となります
駿台実践模試演習・東京工業大学への数学の解答の一部で
sin(k+1)θcosθ = cos(k+1)θsinθ + sin(kθ) (k=1.2.3,…)
という変形があるのですが、「加法定理より」としか説明されていません。
これはどういう風に加法定理を適用しているのでしょうか？
sin(k+1)θcosθ = cos(k+1)θsinθ + sin(kθ) (k=1.2.3,…)
という変形があるのですが、「加法定理より」としか説明されていません。
これはどういう風に加法定理を適用しているのでしょうか？
sin(k+1)θcosθ ={sin(kθ)cosθ + cos(kθ)sinθ}cosθ
=sin(kθ){1-(sinθ)^2}+cos(kθ)sinθcosθ
=cos(kθ)sinθcosθ-sin(kθ)(sinθ)^2+sin(kθ)
={cos(kθ)cosθ-sin(kθ)sinθ}sinθ+sin(kθ)
= cos(k+1)θsinθ + sin(kθ)
十分だよね？
=sin(kθ){1-(sinθ)^2}+cos(kθ)sinθcosθ
=cos(kθ)sinθcosθ-sin(kθ)(sinθ)^2+sin(kθ)
={cos(kθ)cosθ-sin(kθ)sinθ}sinθ+sin(kθ)
= cos(k+1)θsinθ + sin(kθ)
十分だよね？
sin(kθ)=sin((k+1)θ-θ)=・・・.
>>192
おお、、理解できました。ありがとうございました！
おお、、理解できました。ありがとうございました！
2n
Σ(-1)^k・k^3
k=1
ぜんぜんわかりません！お願いします！！！
Σ(-1)^k・k^3
k=1
ぜんぜんわかりません！お願いします！！！
196 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 21:52:52 ID:vgC+/l1GO
197 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 21:53:28 ID:BL+F+1DLO
(√3+i/2)^2003=□
□に何が入るか分からないです！誰かお願いします
□に何が入るか分からないです！誰かお願いします
198 ：暇人大学生：2008/02/18(月) 22:02:32 ID:BYUMrOI/0
199 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 22:04:37 ID:XrnARF080
>>179
(2)見えてませんでした
与式=(a^n+b^n)(a+b)^n/(ab)^n=4^n(a^n+b^n)
ここで対称式の一般論が使えるなら
a^n+b^nはs=a+bとt=abの整数係数の整式で表せるので
a^n+b^n=Σc_k・s^(n-2k)t^k=Σc_k・(5/4)^(n-2k)(5/16)^k=(Σc_k・5^(n-k))/(4^n)
よって与式=4^n(a^n+b^n)=Σc_k・5^(n-k)と整数となります
一般論を使わないなら帰納的に4^n(a^n+b^n)が整数であることを示しますか
n=1,2のとき（n=0,1からでもよい）
4(a+b)=5, 16(a^2+b^2)=16((a+b)^2-2ab)=15
n, n-1まで成立したとして
a^(n+1)+b^(n+1)=(a^n+b^n)(a+b)-ab(a^(n-1)+b^(n-1))
4^(n+1)(a^(n+1)+b^(n+1))=4^n(a^n+b^n)・4(a+b)-16ab・4^(n-1)(a^(n-1)+b^(n-1))
となるのでn+1でも整数となります
(2)見えてませんでした
与式=(a^n+b^n)(a+b)^n/(ab)^n=4^n(a^n+b^n)
ここで対称式の一般論が使えるなら
a^n+b^nはs=a+bとt=abの整数係数の整式で表せるので
a^n+b^n=Σc_k・s^(n-2k)t^k=Σc_k・(5/4)^(n-2k)(5/16)^k=(Σc_k・5^(n-k))/(4^n)
よって与式=4^n(a^n+b^n)=Σc_k・5^(n-k)と整数となります
一般論を使わないなら帰納的に4^n(a^n+b^n)が整数であることを示しますか
n=1,2のとき（n=0,1からでもよい）
4(a+b)=5, 16(a^2+b^2)=16((a+b)^2-2ab)=15
n, n-1まで成立したとして
a^(n+1)+b^(n+1)=(a^n+b^n)(a+b)-ab(a^(n-1)+b^(n-1))
4^(n+1)(a^(n+1)+b^(n+1))=4^n(a^n+b^n)・4(a+b)-16ab・4^(n-1)(a^(n-1)+b^(n-1))
となるのでn+1でも整数となります
201 ：暇人大学生：2008/02/18(月) 22:07:16 ID:uUHOSmeX0
202 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 22:08:57 ID:XrnARF080
>>196
変形するというのは同値な条件式に変えるという意味ですので
y=f(x)⇔x=f^(-1)(y)
とすると間違いはありません
y=x^2 （x≧0）⇔x=√y
です
逆関数をy=f^(-1)(x)と表すのは変数名を慣例（xが独立変数・yが従属変数）に合わせるだけのことです
変形するというのは同値な条件式に変えるという意味ですので
y=f(x)⇔x=f^(-1)(y)
とすると間違いはありません
y=x^2 （x≧0）⇔x=√y
です
逆関数をy=f^(-1)(x)と表すのは変数名を慣例（xが独立変数・yが従属変数）に合わせるだけのことです
203 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 22:11:05 ID:l5Yhmy0r0
204 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 22:21:51 ID:vgC+/l1GO
205 ：186：2008/02/18(月) 22:27:15 ID:+R/KY6JI0
206 ：暇人大学生：2008/02/18(月) 22:41:38 ID:mB7rHjKV0
207 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 23:13:57 ID:+R/KY6JI0
>>206 おおおおおおおおおおおおおおおおなるほど！！！ありがとうございました！
208 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 23:15:48 ID:BL+F+1DLO
209 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 23:16:34 ID:YQnwLhlU0
>>208
三乗したらiになったら六乗したらいくつです？
三乗したらiになったら六乗したらいくつです？
211 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 23:44:55 ID:BL+F+1DLO
するとa^6=-1 a^12=1になりました！
うーん…考えてみたんですけどもうかなりヒントもらってるのに分かりません；
うーん…考えてみたんですけどもうかなりヒントもらってるのに分かりません；
212 ：大学への名無しさん：2008/02/18(月) 23:46:07 ID:YQnwLhlU0
>>211
a^120は？a^1200は？
a^120は？a^1200は？
213 ：大学への名無しさん：2008/02/19(火) 00:11:55 ID:9qmVSeW9O
a^120もa^1200も1ですよね…？てことは
(a^1200)*(a^780)*(a^12)*(a^6)*(a^5)=1*1*1*(-1)*a=(√3-i)/2
であってますか！？
(a^1200)*(a^780)*(a^12)*(a^6)*(a^5)=1*1*1*(-1)*a=(√3-i)/2
であってますか！？
>>213
a^5はaでないけど・・・何故か答えは合ってる。
模範解答としては
a^12=1から
2003=12*167-1
だから
a^2003=(a^12)^167*a^(-1)
=1^167*1/a
=1/a
=(√3-i)/2
だね。
こういう累乗の問題とかは、周期性を利用してこうやって簡単に計算することが多いよ。
a^5はaでないけど・・・何故か答えは合ってる。
模範解答としては
a^12=1から
2003=12*167-1
だから
a^2003=(a^12)^167*a^(-1)
=1^167*1/a
=1/a
=(√3-i)/2
だね。
こういう累乗の問題とかは、周期性を利用してこうやって簡単に計算することが多いよ。
215 ：大学への名無しさん：2008/02/19(火) 01:00:15 ID:9qmVSeW9O
>>214
本当にありがとうございました!!a^5=aにはならないですね笑
何やら勘違いしてたようですが、とにかく解説すごい分かりやすかったです！
a^3=i という閃きが来るまでが何十年もかかりそうですが頑張ります！笑
理解力不足でお手数かけました！他のアドバイスしてくださった方々もありがとうございました。
本当にありがとうございました!!a^5=aにはならないですね笑
何やら勘違いしてたようですが、とにかく解説すごい分かりやすかったです！
a^3=i という閃きが来るまでが何十年もかかりそうですが頑張ります！笑
理解力不足でお手数かけました！他のアドバイスしてくださった方々もありがとうございました。
216 ：大学への名無しさん：2008/02/19(火) 15:23:26 ID:XDRcjJCAO
4個のサイコロを同時に投げた場合
4個のサイコロを区別して考えるのでいいでしょうか？
例えば、全て異なる目が出る組み合わせは360通りなど
赤本でまったく同じ問題なのに答えが違う問題があり困ってます
どなたか教えてください。
4個のサイコロを区別して考えるのでいいでしょうか？
例えば、全て異なる目が出る組み合わせは360通りなど
赤本でまったく同じ問題なのに答えが違う問題があり困ってます
どなたか教えてください。
>>216
どこがどう違うのか詳しく書いてみ
どこがどう違うのか詳しく書いてみ
218 ：大学への名無しさん：2008/02/19(火) 16:10:08 ID:XDRcjJCAO
>>217
全て異なる目が出る組み合わせは□通り
その答えが
ある一つ方は360
二つ目の方は15
少なくとも3個は、同じ目が出る組み合わせは□通り
その答えが
ある一つ目の方は126
もう一つの方は36
という感じです
全て異なる目が出る組み合わせは□通り
その答えが
ある一つ方は360
二つ目の方は15
少なくとも3個は、同じ目が出る組み合わせは□通り
その答えが
ある一つ目の方は126
もう一つの方は36
という感じです
219 ：大学への名無しさん：2008/02/19(火) 18:18:15 ID:3peB/K6A0
>>216
ⅰ4個の『同じ』サイコロを同時に投げた場合は区別しない。
ⅱ4個の『（大きさが）異なる』サイコロを同時に投げた場合は区別する。
ⅰのときは15、36
ⅱのときは360、186
ってなるよ。
本当に全く同じ問題で答えが違うなら、それは本の間違い。
ⅰ4個の『同じ』サイコロを同時に投げた場合は区別しない。
ⅱ4個の『（大きさが）異なる』サイコロを同時に投げた場合は区別する。
ⅰのときは15、36
ⅱのときは360、186
ってなるよ。
本当に全く同じ問題で答えが違うなら、それは本の間違い。
221 ：大学への名無しさん：2008/02/19(火) 18:42:45 ID:XDRcjJCAO
>>219-220
ありがとうございます
詳しく書くと
同じ大学の赤本の問題でして（2007年と2006年）
大問の書き出したがまったく同じなんです。問いも同じだったりほとんど同じ
書いてあるとおりに書くと
問題『4個のサイコロを同時に投げた。』
なので『同じ』や『異なる』サイコロとは、一切書かれていません
これは大学の出題ミスなのでしょうか？
それも2年連続で九分九厘同じ問題…
ありがとうございます
詳しく書くと
同じ大学の赤本の問題でして（2007年と2006年）
大問の書き出したがまったく同じなんです。問いも同じだったりほとんど同じ
書いてあるとおりに書くと
問題『4個のサイコロを同時に投げた。』
なので『同じ』や『異なる』サイコロとは、一切書かれていません
これは大学の出題ミスなのでしょうか？
それも2年連続で九分九厘同じ問題…
222 ：大学への名無しさん：2008/02/19(火) 18:49:05 ID:3peB/K6A0
>>221
ホントにほとんど同じ問題が２年連続して出たのなら出題ミスと言っていいと思います
けれど微妙なニュアンスが異なっているため赤本で年度ごとに解答が異なっているのかも知れませんが・・・・・・・・・・・
これを確かめるには具体的な問題文を読んで比較しないと分かりませんね
ホントにほとんど同じ問題が２年連続して出たのなら出題ミスと言っていいと思います
けれど微妙なニュアンスが異なっているため赤本で年度ごとに解答が異なっているのかも知れませんが・・・・・・・・・・・
これを確かめるには具体的な問題文を読んで比較しないと分かりませんね
224 ：大学への名無しさん：2008/02/19(火) 18:58:09 ID:3peB/K6A0
225 ：大学への名無しさん：2008/02/19(火) 19:00:06 ID:XDRcjJCAO
>>221
では、問題も載せます
2007年の問題
『4個のサイコロを同時に投げた。』
（1）すべて異なる目が出る組み合わせは、□通りである。
（2）少なくとも2個は同じ目が出る組み合わせは、□通りである。
（3）すべて同じ目が出る確率は、□である。
（4）少なくとも3個は同じ目が出る確率は、□である。
（5）少なくとも2個は、同じ目が出る確率は、□である。
2006年
『4個のサイコロを同時に投げた。』
（1）すべて異なる目が出る組み合わせは□通りとなる。
（2）少なくとも3個は同じ目が出る組み合わせは□通りとなる。
（3）すべて同じ目が出る確率は□である。
（4）2個のみ同じ目が出る確率は□である。
（5）少なくとも2個は同じ目が出る確率は□である。
この用に出題されていました。
では、問題も載せます
2007年の問題
『4個のサイコロを同時に投げた。』
（1）すべて異なる目が出る組み合わせは、□通りである。
（2）少なくとも2個は同じ目が出る組み合わせは、□通りである。
（3）すべて同じ目が出る確率は、□である。
（4）少なくとも3個は同じ目が出る確率は、□である。
（5）少なくとも2個は、同じ目が出る確率は、□である。
2006年
『4個のサイコロを同時に投げた。』
（1）すべて異なる目が出る組み合わせは□通りとなる。
（2）少なくとも3個は同じ目が出る組み合わせは□通りとなる。
（3）すべて同じ目が出る確率は□である。
（4）2個のみ同じ目が出る確率は□である。
（5）少なくとも2個は同じ目が出る確率は□である。
この用に出題されていました。
228 ：大学への名無しさん：2008/02/19(火) 19:13:20 ID:XDRcjJCAO
>>226
分かりましたありがとうございました
分かりましたありがとうございました
229 ：大学への名無しさん：2008/02/19(火) 19:14:09 ID:R5feCp/OO
スレチだったらすまん。
独学で国立理系(旧帝)を目指してるんだが、数学Ⅲ･Cを理解できない。
捨ててしまっても大丈夫だろうか？そのかわり、数学ⅠAⅡB、英語の点とれば挽回できるかな
独学で国立理系(旧帝)を目指してるんだが、数学Ⅲ･Cを理解できない。
捨ててしまっても大丈夫だろうか？そのかわり、数学ⅠAⅡB、英語の点とれば挽回できるかな
>>227
大きさが異なるサイコロとか、サイコロに番号つけてるとか。
そういう場合は明記するはずだから、普通に考えたら同じサイコロが4つって考えるね。
ただ、はっきり書いてないから違うサイコロとも読み取れちゃう。
大きさが異なるサイコロとか、サイコロに番号つけてるとか。
そういう場合は明記するはずだから、普通に考えたら同じサイコロが4つって考えるね。
ただ、はっきり書いてないから違うサイコロとも読み取れちゃう。
232 ：大学への名無しさん：2008/02/19(火) 21:04:07 ID:3peB/K6A0
233 ：大学への名無しさん：2008/02/19(火) 21:05:33 ID:3peB/K6A0
もしかするとこれは受験者がクレームを付ければ無効になるかも知れませんよ
234 ：大学への名無しさん：2008/02/19(火) 21:09:06 ID:3peB/K6A0
>>227
現実に考えれば別々のサイコロです
同じと見なすかどうかは人間の解釈ですので
何が同じであるか文章から読み取れなくてはいけません
ただこの問題の場合確率を計算させていますから
別々のものとして場合の数を数えることを念頭にした出題ではないでしょうかね
現実に考えれば別々のサイコロです
同じと見なすかどうかは人間の解釈ですので
何が同じであるか文章から読み取れなくてはいけません
ただこの問題の場合確率を計算させていますから
別々のものとして場合の数を数えることを念頭にした出題ではないでしょうかね
235 ：大学への名無しさん：2008/02/19(火) 21:13:12 ID:+DjEcGAy0
236 ：大学への名無しさん：2008/02/19(火) 21:14:36 ID:XDRcjJCAO
237 ：大学への名無しさん：2008/02/19(火) 21:17:14 ID:3peB/K6A0
>>234
なぜ確率を考える場合は別々と見るのがよいのかと言えば
サイコロは面倒なのでコインで考えると２枚のコインを投げて
表裏の組み合わせは２枚を別々に考えれば
表表 表裏 裏表 裏裏
となりますが同じと見なせば
表表 表裏 裏裏
となります
前者は根元事象が同様に確からしいので考えやすいのですが後者はそうは行きませんから
後者を全事象とした場合は場合の数を数えただけでは確率を求めることができないのです
場合の数を数える場合も独立性が効いてきますのでこのような考え方になれておいた方がよいというわけです
なぜ確率を考える場合は別々と見るのがよいのかと言えば
サイコロは面倒なのでコインで考えると２枚のコインを投げて
表裏の組み合わせは２枚を別々に考えれば
表表 表裏 裏表 裏裏
となりますが同じと見なせば
表表 表裏 裏裏
となります
前者は根元事象が同様に確からしいので考えやすいのですが後者はそうは行きませんから
後者を全事象とした場合は場合の数を数えただけでは確率を求めることができないのです
場合の数を数える場合も独立性が効いてきますのでこのような考え方になれておいた方がよいというわけです
238 ：大学への名無しさん：2008/02/19(火) 21:19:34 ID:IdXXtIKVO
極限とかを求めるときグラフを書いて
グラフより極限は～であるってするのはアリですか？
それともちゃんと式変形とか挟み撃ちとかでやらないと駄目ですか？
グラフより極限は～であるってするのはアリですか？
それともちゃんと式変形とか挟み撃ちとかでやらないと駄目ですか？
極限がわからないのにグラフが描けるのか。
>>239
例えばｙ=(logx)/xなどは
増減表と「x>1ではy>0」とから
ｘ→∞のときｙ→0ではないか？
と予想は出来る。
>>238が言ってることはこういうことじゃないかと思うが、
結論から言うとダメ
例えばｙ=(logx)/xなどは
増減表と「x>1ではy>0」とから
ｘ→∞のときｙ→0ではないか？
と予想は出来る。
>>238が言ってることはこういうことじゃないかと思うが、
結論から言うとダメ
(sin2x)^2
の積分って
1/6(sin2x)^3
でいいでしょうか？
の積分って
1/6(sin2x)^3
でいいでしょうか？
242 ：大学への名無しさん：2008/02/19(火) 21:55:15 ID:IdXXtIKVO
解決しましたが>>242が代弁してくれてたので助かりました。
244 ：大学への名無しさん：2008/02/20(水) 00:26:45 ID:tzyiwPr/0
｛a_n｝は a_1+a_3+a_5=66 a_2+a_4+a_6=54 をみたす
(1)この時の初項と公比を求め、
(2)第n公で最大になるときの最大値とnの値、また、
(3)第(n+1)項から2n項までの和をその項数で割った値が-99
より小さくなるようなnの最小値を求めよ。
全然わかりません。どなたかご教授願います・・・・
(1)この時の初項と公比を求め、
(2)第n公で最大になるときの最大値とnの値、また、
(3)第(n+1)項から2n項までの和をその項数で割った値が-99
より小さくなるようなnの最小値を求めよ。
全然わかりません。どなたかご教授願います・・・・
(1)の問題が正しいとして
公比をrとすると
a_2=r･a_1、a_4=r･a_3、a_6=r･a_5
なので、第2式より
r(a_1+a_3+a_5)=54
r=54/66=9/11
すると第1式より
a_1(1+r^2+r^4)=66
後は出来そうか？
ちなみに問題間違ってないか？
このままだと(2)が無意味なんだが…
公比をrとすると
a_2=r･a_1、a_4=r･a_3、a_6=r･a_5
なので、第2式より
r(a_1+a_3+a_5)=54
r=54/66=9/11
すると第1式より
a_1(1+r^2+r^4)=66
後は出来そうか？
ちなみに問題間違ってないか？
このままだと(2)が無意味なんだが…
送信しちまった。。
追加
問題は「初項と公『差』を求めよ」だと思うんだけどなぁ
追加
問題は「初項と公『差』を求めよ」だと思うんだけどなぁ
247 ：大学への名無しさん：2008/02/20(水) 01:11:59 ID:tzyiwPr/0
248 ：大学への名無しさん：2008/02/20(水) 01:18:04 ID:r8i8945O0
>>247
(2)は？
(2)は？
249 ：大学への名無しさん：2008/02/20(水) 01:23:01 ID:tzyiwPr/0
初稿からn公までの和が最大となるとき・・・・・でした。
重ね重ねすみません・・・・・
重ね重ねすみません・・・・・
250 ：大学への名無しさん：2008/02/20(水) 01:30:52 ID:vIzmauCpO
プログラム一から始めるのは無謀ですか？
(1)で与えられた仮定(例えば、平行四辺形のとき、座標を求めよ) を、そのまま(2)にも適用出来ますか？
(1)は証明問題じゃない時だけど…
(1)は証明問題じゃない時だけど…
>4個の『同じ』サイコロを同時に投げた‥
同じサイコロって？？？
同じサイコロって？？？
>>253
それぞれの目が出る確率が同様に確からしいサイコロ4個のこと。
それぞれの目が出る確率が同様に確からしいサイコロ4個のこと。
255 ：大学への名無しさん：2008/02/20(水) 12:13:31 ID:zTD+gVG2O
uy＋vx＝1－ux＋vy＝0 から
x＝u/（u＾2＋v＾2）
y＝－v/（u＾2＋v＾2）
の導き方を教えてくたさい
x＝u/（u＾2＋v＾2）
y＝－v/（u＾2＋v＾2）
の導き方を教えてくたさい
>>254
じゃあ、異なるサイコロってのは等確率で出ないサイコロのことか？
じゃあ、異なるサイコロってのは等確率で出ないサイコロのことか？
257 ：大学への名無しさん：2008/02/20(水) 12:32:39 ID:plyleC9tO
a、bは、定数としa>0とする。
関数y=a(x^2+2x+3)-2a(x^2+2x+3)+bの-2≦x≦2における最大値は14、最小値は3であるとする
よって
a=□、b=□である
この問題が分かりません
どなたか教えてください
関数y=a(x^2+2x+3)-2a(x^2+2x+3)+bの-2≦x≦2における最大値は14、最小値は3であるとする
よって
a=□、b=□である
この問題が分かりません
どなたか教えてください
258 ：大学への名無しさん：2008/02/20(水) 12:43:09 ID:r8i8945O0
>>252
じゃあ詳しく書きます
３点Ａ(２,ａ)(3<a<10)、Ｂ(１,２)、Ｃ(６,３)の座標が与えられていて、(1)は、この順で並ぶ平行四辺形ＡＢＣＤのＤの座標を求める問題。
(2)は直線ＡＤ上の点でＣＤ＝ＣＥとなるものを求め、ＥがＡＤを内分点である事を示す問題。
出来れば解き方や答えも教えて欲しいです
じゃあ詳しく書きます
３点Ａ(２,ａ)(3<a<10)、Ｂ(１,２)、Ｃ(６,３)の座標が与えられていて、(1)は、この順で並ぶ平行四辺形ＡＢＣＤのＤの座標を求める問題。
(2)は直線ＡＤ上の点でＣＤ＝ＣＥとなるものを求め、ＥがＡＤを内分点である事を示す問題。
出来れば解き方や答えも教えて欲しいです
260 ：大学への名無しさん：2008/02/20(水) 12:51:20 ID:r8i8945O0
261 ：大学への名無しさん：2008/02/20(水) 13:03:50 ID:r8i8945O0
>>259
>ＥがＡＤを内分点である事
Eが線分AD上にあることを示すわけですね
Cから直線AD上に垂線を下ろしその足をHとすると条件からDH=EHとなります
よってHがADの中点MよりもD側にあることを示せばよいでしょう
a=10のときがHのx座標が最小の9/2になりますのでこの場合がちょうどH=Mです
>ＥがＡＤを内分点である事
Eが線分AD上にあることを示すわけですね
Cから直線AD上に垂線を下ろしその足をHとすると条件からDH=EHとなります
よってHがADの中点MよりもD側にあることを示せばよいでしょう
a=10のときがHのx座標が最小の9/2になりますのでこの場合がちょうどH=Mです
基本的に確率はすべてを区別しないと大変なことになる。
【例題】赤いボールが１個白いボールが３個ある。このうちからテキトーに
２個のボールを取るとき赤いボールが含まれる確率を求めよ
【解(?)】
取り出し方は（赤、白）（白、白）
よって1/2 ????
【例題】赤いボールが１個白いボールが１万個ある。このうちからテキトーに
２個のボールを取るとき赤いボールが含まれる確率を求めよ
【解(?)】
取り出し方は（赤、白）（白、白）
よって1/2 ????^ω^????
【例題】赤いボールが１個白いボールが３個ある。このうちからテキトーに
２個のボールを取るとき赤いボールが含まれる確率を求めよ
【解(?)】
取り出し方は（赤、白）（白、白）
よって1/2 ????
【例題】赤いボールが１個白いボールが１万個ある。このうちからテキトーに
２個のボールを取るとき赤いボールが含まれる確率を求めよ
【解(?)】
取り出し方は（赤、白）（白、白）
よって1/2 ????^ω^????
264 ：大学への名無しさん：2008/02/20(水) 13:48:18 ID:puEYb7L1O
鳩の巣原理の活用方法がいまいち分からないんですが、どのような場合に有効なのか教えていただけないでしょうか？
265 ：大学への名無しさん：2008/02/20(水) 14:06:05 ID:zTD+gVG2O
>>258
ありがとうございました！
ありがとうございました！
266 ：大学への名無しさん：2008/02/20(水) 14:14:07 ID:rO10IZb60
267 ：大学への名無しさん：2008/02/20(水) 14:20:57 ID:puEYb7L1O
>>266
(x,y)=(偶,偶)、(偶,奇)、(奇,偶)、(奇,奇)
の４通りしかないので、５つの格子点を選ぶ場合、少なくとも１つは重複するグループができる云々
というやつですよね？
やっぱりこういった問題でしか使えないですか？
(x,y)=(偶,偶)、(偶,奇)、(奇,偶)、(奇,奇)
の４通りしかないので、５つの格子点を選ぶ場合、少なくとも１つは重複するグループができる云々
というやつですよね？
やっぱりこういった問題でしか使えないですか？
268 ：大学への名無しさん：2008/02/20(水) 14:24:16 ID:rO10IZb60
1 から 1999 までの1000個の奇数がある。この中から、 ５０１個の奇数をどの
ように選んでも必ず、その 501 個の中に、２つの相異なる数で、和が、2000とな
るものが存在する。
とかも。こういった問題っていうのがよく分からないけど
ように選んでも必ず、その 501 個の中に、２つの相異なる数で、和が、2000とな
るものが存在する。
とかも。こういった問題っていうのがよく分からないけど
269 ：大学への名無しさん：2008/02/20(水) 14:32:07 ID:puEYb7L1O
>>268
和が2000となるのが500組あるから～
でやっていけばいいんですかね？
こういった問題っていうのは
「実は鳩の巣原理を使えば簡単」
というわけじゃなくて、
「鳩の巣原理を使わないと証明は難しい」
といった問題、ということです
和が2000となるのが500組あるから～
でやっていけばいいんですかね？
こういった問題っていうのは
「実は鳩の巣原理を使えば簡単」
というわけじゃなくて、
「鳩の巣原理を使わないと証明は難しい」
といった問題、ということです
270 ：大学への名無しさん：2008/02/20(水) 15:09:38 ID:r8i8945O0
272 ：大学への名無しさん：2008/02/20(水) 15:47:58 ID:r8i8945O0
>>271
平行四辺形ですので考えている垂線はBCの垂線でもありますから一つ特定されます（aにはよらないということ）
その傾きが負ですのでaが増えるに従って交点のx座標は減っていきます
あとは方程式を立てました
図形的にきれいに示せるような気もしますね
平行四辺形ですので考えている垂線はBCの垂線でもありますから一つ特定されます（aにはよらないということ）
その傾きが負ですのでaが増えるに従って交点のx座標は減っていきます
あとは方程式を立てました
図形的にきれいに示せるような気もしますね
274 ：大学への名無しさん：2008/02/20(水) 16:42:05 ID:rO10IZb60
275 ：大学への名無しさん：2008/02/20(水) 18:29:33 ID:puEYb7L1O
276 ：大学への名無しさん：2008/02/20(水) 19:06:39 ID:JkXvU3t7O
コインを投げて表が２回連続で出たとき投げるのをやめる。このときの回数の期待値を求めよ。
というのが分かりません。お願いします。
というのが分かりません。お願いします。
277 ：大学への名無しさん：2008/02/20(水) 19:09:16 ID:rO10IZb60
それは学力コンテストや東大模試で有名な問題じゃないか
まずは確率漸化式を立てるのを目標にするのがいいと思います。
それが分かればE=∑[n=1, ∞]n*p(n)と答えが出せる。
まずは確率漸化式を立てるのを目標にするのがいいと思います。
それが分かればE=∑[n=1, ∞]n*p(n)と答えが出せる。
278 ：大学への名無しさん：2008/02/20(水) 19:21:26 ID:JkXvU3t7O
ありがとうございます。
ですが、その確率漸化式の立て方がわからないので、よろしければ教えていただけないでしょうか？
ですが、その確率漸化式の立て方がわからないので、よろしければ教えていただけないでしょうか？
279 ：大学への名無しさん：2008/02/20(水) 21:20:12 ID:r8i8945O0
>>278
p(n)をn回目まで表が連続せずかつn回目が表になる確率
q(n)をn回目まで表が連続せずかつn回目が裏になる確率とすると
p(n)=q(n-1)/2
q(n)=(p(n-1)+q(n-1))/2
となりますのでここから求められます（両辺2^n乗するとフィボナッチ数列が登場します）
ただしn回目に終了する確率はp(n-1)/2ですのでご注意下さい
フィボナッチ数列の一般項は２つの等比数列の和となりますので期待値を求めるにはΣnr^(n-1)=1/(1-r)^2を必要とするでしょう
これはΣr^n=1/(1-r)の両辺をrで微分するという覚え方（実際はテイラー級数の理論を必要とします）があります
p(n)をn回目まで表が連続せずかつn回目が表になる確率
q(n)をn回目まで表が連続せずかつn回目が裏になる確率とすると
p(n)=q(n-1)/2
q(n)=(p(n-1)+q(n-1))/2
となりますのでここから求められます（両辺2^n乗するとフィボナッチ数列が登場します）
ただしn回目に終了する確率はp(n-1)/2ですのでご注意下さい
フィボナッチ数列の一般項は２つの等比数列の和となりますので期待値を求めるにはΣnr^(n-1)=1/(1-r)^2を必要とするでしょう
これはΣr^n=1/(1-r)の両辺をrで微分するという覚え方（実際はテイラー級数の理論を必要とします）があります
280 ：大学への名無しさん：2008/02/20(水) 21:40:23 ID:JkXvU3t7O
282 ：大学への名無しさん：2008/02/20(水) 23:07:23 ID:rO10IZb60
数学白紙でも他教科満点ぐらいとってりゃいいじゃん
リスキーだが
リスキーだが
√(6-2√5)/√2=√5-1/√2になるのは何故？
284 ：大学への名無しさん：2008/02/20(水) 23:13:00 ID:rO10IZb60
6=1+5なので
ルートp+ルートqの2乗と見比べてみるといい
ルートp+ルートqの2乗と見比べてみるといい
285 ：大学への名無しさん：2008/02/20(水) 23:18:17 ID:hsNtSfHy0
大学うかったから本格的に数学やろうと思うんだが
チャート式の様なただの公式暗記じゃなくて、本質を理解したいのです
ということで、ぼくちんによくわかる高校数学の参考書を教えてください
数学はセンターのみで使って、理解というよりも暗記数学に近い形でしかやっておりませんでした
数3Cへの理解、また物理にも手をだしてみたいので、ぜひともおねがいします＞＜
チャート式の様なただの公式暗記じゃなくて、本質を理解したいのです
ということで、ぼくちんによくわかる高校数学の参考書を教えてください
数学はセンターのみで使って、理解というよりも暗記数学に近い形でしかやっておりませんでした
数3Cへの理解、また物理にも手をだしてみたいので、ぜひともおねがいします＞＜
286 ：大学への名無しさん：2008/02/20(水) 23:27:38 ID:1Bd4BfKZO
教科書が証明もクドいくらいだし
いいと思う。
いいと思う。
288 ：大学への名無しさん：2008/02/21(木) 00:35:56 ID:hoYmdnWl0
>>279
(p(n), q(n))=(p(n-1), q(n-1))A, A=1/2(0,1//1,1) （２次正方行列のつもり）ですので
(p(n), q(n))=(1/2, 1/2)A^(n-1)
(np(n-1)/2, nq(n-1)/2)=(1/4, 1/4)nA^(n-2)
(Σnp(n-1)/2, Σnq(n-1)/2)=(1/4, 1/4)ΣnA^(n-2)
ここでΣnA^(n-2)=(ΣnA^(n-1))A^(-1)=(E-A)^(-2)A^(-1)=8(E+4A)=8(1,2//2,3)なので
期待値=Σnp(n-1)/2=6でしょうか
(p(n), q(n))=(p(n-1), q(n-1))A, A=1/2(0,1//1,1) （２次正方行列のつもり）ですので
(p(n), q(n))=(1/2, 1/2)A^(n-1)
(np(n-1)/2, nq(n-1)/2)=(1/4, 1/4)nA^(n-2)
(Σnp(n-1)/2, Σnq(n-1)/2)=(1/4, 1/4)ΣnA^(n-2)
ここでΣnA^(n-2)=(ΣnA^(n-1))A^(-1)=(E-A)^(-2)A^(-1)=8(E+4A)=8(1,2//2,3)なので
期待値=Σnp(n-1)/2=6でしょうか
289 ：大学への名無しさん：2008/02/21(木) 00:47:24 ID:hoYmdnWl0
290 ：大学への名無しさん：2008/02/21(木) 09:47:15 ID:hoYmdnWl0
>>288
n=2から始めるので１つずれてました
n=1から始められるようにp(0)=0, q(0)=1を導入すると
(p(n), q(n))=(0, 1)A^n （n≧0）
(Σnp(n-1)/2, Σnq(n-1)/2)=(0, 1/2)ΣnA^(n-1) （n≧1）
ここでΣnA^(n-1)=(E-A)^(-2)=8(E+3A)=4(2,3//3,5)より
期待値=Σnp(n-1)=6です
p(0)=0なのでたまたま同じになったようです
n=2から始めるので１つずれてました
n=1から始められるようにp(0)=0, q(0)=1を導入すると
(p(n), q(n))=(0, 1)A^n （n≧0）
(Σnp(n-1)/2, Σnq(n-1)/2)=(0, 1/2)ΣnA^(n-1) （n≧1）
ここでΣnA^(n-1)=(E-A)^(-2)=8(E+3A)=4(2,3//3,5)より
期待値=Σnp(n-1)=6です
p(0)=0なのでたまたま同じになったようです
291 ：大学への名無しさん：2008/02/21(木) 10:06:50 ID:hoYmdnWl0
あとΣnA^(n-1)の収束性に関してはAの固有値がどちらも絶対値1未満であること
あるいは直接(X, Y)=(x, y)AとしたときにX^2+Y^2≦3/4(x^2+y^2)となることからも言えます（つまりA^(n-1)の成分（すべて正）はどれも公比1未満の等比数列の第n項の値以下となるのでそのような数列にnを掛けて総和を取っても有限の値に収束するというわけです）
あるいは直接(X, Y)=(x, y)AとしたときにX^2+Y^2≦3/4(x^2+y^2)となることからも言えます（つまりA^(n-1)の成分（すべて正）はどれも公比1未満の等比数列の第n項の値以下となるのでそのような数列にnを掛けて総和を取っても有限の値に収束するというわけです）
292 ：大学への名無しさん：2008/02/21(木) 10:14:32 ID:hoYmdnWl0
293 ：大学への名無しさん：2008/02/21(木) 10:16:36 ID:clFZQwF7O
√x＋√y＝√aとx＋y＝aで囲まれた部分をＤとおく
(1)面積を求めよ
(2)x＋y＝aを軸としてＤを一回転してできる体積を求めよ
√の扱い方が分かりません
誰か分かりやすい解説お願いします
(1)面積を求めよ
(2)x＋y＝aを軸としてＤを一回転してできる体積を求めよ
√の扱い方が分かりません
誰か分かりやすい解説お願いします
294 ：大学への名無しさん：2008/02/21(木) 10:56:54 ID:hoYmdnWl0
>>293
√の中は０以上値も０以上ですのでそれを念頭にうまく２乗しながら外していきます
√x+√y=√aを２乗するとx+2√(xy)+y=aとなりますのでx+y=aとの交点はxy=0すなわち(a,0)(0,a)のみと分かり
y=a-x-2√(ｘｙ)<a-xより曲線の方が直線より下になります
また曲線は√y=√a-√xを両辺２乗してy=a-2√(ax)+xと表せますので
(1)
∫[0,a]((a-x)-(a-2√(ax)+x))dx
=2∫[0,a](√(ax)-x)dx
=2[(2/3)√(ax^3)-(1/2)x^2][0,a]
=a^2/3
(2)
xy平面をπ/4回転させるとx+y=aはy=a/√2
√x+√y=√aは√((x+y)/√2)+√((-x+y)/√2)=√aとなりますので
両辺２乗して
(√2)y+(√2)√(y^2-x^2)=a
√(y^2-x^2)=a/(√2)-yの両辺を２乗してまとめると
y=a/(2√2)+x^2/(a√2)と放物線になります
交点は(±a/(√2), a/(√2))になりますので
2π∫[0,a/(√2)](a/(√2)-(a/(2√2)+x^2/(a√2)))^2dx
=2π∫[0,a/(√2)](a/(2√2)-x^2/(a√2))^2dx
を計算して出てくると思います
あるいは(0,a)から直線上をt(>0)進んだ点において垂直に交わる直線と曲線との交点を求めて回転半径を出して計算する方が楽かも知れません
√の中は０以上値も０以上ですのでそれを念頭にうまく２乗しながら外していきます
√x+√y=√aを２乗するとx+2√(xy)+y=aとなりますのでx+y=aとの交点はxy=0すなわち(a,0)(0,a)のみと分かり
y=a-x-2√(ｘｙ)<a-xより曲線の方が直線より下になります
また曲線は√y=√a-√xを両辺２乗してy=a-2√(ax)+xと表せますので
(1)
∫[0,a]((a-x)-(a-2√(ax)+x))dx
=2∫[0,a](√(ax)-x)dx
=2[(2/3)√(ax^3)-(1/2)x^2][0,a]
=a^2/3
(2)
xy平面をπ/4回転させるとx+y=aはy=a/√2
√x+√y=√aは√((x+y)/√2)+√((-x+y)/√2)=√aとなりますので
両辺２乗して
(√2)y+(√2)√(y^2-x^2)=a
√(y^2-x^2)=a/(√2)-yの両辺を２乗してまとめると
y=a/(2√2)+x^2/(a√2)と放物線になります
交点は(±a/(√2), a/(√2))になりますので
2π∫[0,a/(√2)](a/(√2)-(a/(2√2)+x^2/(a√2)))^2dx
=2π∫[0,a/(√2)](a/(2√2)-x^2/(a√2))^2dx
を計算して出てくると思います
あるいは(0,a)から直線上をt(>0)進んだ点において垂直に交わる直線と曲線との交点を求めて回転半径を出して計算する方が楽かも知れません
295 ：大学への名無しさん：2008/02/21(木) 11:32:08 ID:hoYmdnWl0
>>294
面積体積を求める際にaが面倒です
x/a+y/a=1, √(x/a)+√(y/a)=1とすると
X=x/a, Y=y/aすなわちxy平面を1/aスケーリングすることで
X+Y=1, √X+√Y=1となりますのでここから計算した上で面積比（a^2倍）体積比（a^3倍）するのがいいかもしれません
回転させたときに面倒を少なくするには1/aのスケーリングではなく(√2)/aのスケーリングの方がいいかもしれませんが
面積体積を求める際にaが面倒です
x/a+y/a=1, √(x/a)+√(y/a)=1とすると
X=x/a, Y=y/aすなわちxy平面を1/aスケーリングすることで
X+Y=1, √X+√Y=1となりますのでここから計算した上で面積比（a^2倍）体積比（a^3倍）するのがいいかもしれません
回転させたときに面倒を少なくするには1/aのスケーリングではなく(√2)/aのスケーリングの方がいいかもしれませんが
tを実数とする
(1) f(t)=(1/π)∫[0,π](t-sinx)dxとおくとき、f(t)=0となるtの値を求めよ。
(2) g(t)=(1/π)∫[0,π]{(t-sinx)^2}dxとおくとき、g(t)の最小値を求めよ。
両問とも分かりません。
どなたか解答解説どちらでもかまいませんのでお願いします。
(1) f(t)=(1/π)∫[0,π](t-sinx)dxとおくとき、f(t)=0となるtの値を求めよ。
(2) g(t)=(1/π)∫[0,π]{(t-sinx)^2}dxとおくとき、g(t)の最小値を求めよ。
両問とも分かりません。
どなたか解答解説どちらでもかまいませんのでお願いします。
297 ：大学への名無しさん：2008/02/21(木) 13:58:53 ID:BycLTmsxO
lim[n→∞]Σ[n:k=1]k/(n2+k2)=∫[0→1]x/(1+x2)dx
となるのはなぜですか？
となるのはなぜですか？
>>296
(1)まずは積分計算をするんだ。
(2)xで積分してからtで微分して増減を調べてもいいけど、
(d/dt)g(t)=(1/π)∫[0,π]{(d/dt)(t-sinx)^2}dx
といきなりtで微分出来ることを使えば・・・
(1)まずは積分計算をするんだ。
(2)xで積分してからtで微分して増減を調べてもいいけど、
(d/dt)g(t)=(1/π)∫[0,π]{(d/dt)(t-sinx)^2}dx
といきなりtで微分出来ることを使えば・・・
301 ：大学への名無しさん：2008/02/21(木) 16:14:28 ID:clFZQwF7O
携帯電話からで悪いけど、この記号ってPCからみれますか？
↓
靃靍鉀鈼鉎鉙鉑
↓
靃靍鉀鈼鉎鉙鉑
304 ：大学への名無しさん：2008/02/21(木) 18:12:59 ID:hoYmdnWl0
>>276
同様にk回連続で終了の回数の期待値をm(k)とすると
だいたい平均してm(k)回目にk回連続してきているので
m(k)+1回目に表が出たら終了（確率1/2）
裏が出たら（確率1/2)m(k)+2回目からまた同じことを最初からやることになって
だいたい平均してさらにm(k)回目（最初から数えて2m(k)+1回目）にk回連続表になっているのでその次の回表が出たら終了（確率1/2）
と考えると
m(k+1)=(m(k)+1)/2+2(m(k)+1)/4+3(m(k)+1)/8+.....
=(m(k)+1)/2(1+2・1/2+3・1/4+4・1/8+....)=(m(k)+1)/2・1/(1-1/2)^2=2(m(k)+1)
という期待値の漸化式が得られるので
m(1)=2から（m(0)=0から？）始めてm(k)=2(2^k-1)となるでしょうかね（別途直接計算でm(3)=14, m(4)=30, m(5)=62となりました）
この考えだと前に書い面倒な計算は必要なくm(2)=2(m(1)+1)=2(2+1)=6と求められます
同様にk回連続で終了の回数の期待値をm(k)とすると
だいたい平均してm(k)回目にk回連続してきているので
m(k)+1回目に表が出たら終了（確率1/2）
裏が出たら（確率1/2)m(k)+2回目からまた同じことを最初からやることになって
だいたい平均してさらにm(k)回目（最初から数えて2m(k)+1回目）にk回連続表になっているのでその次の回表が出たら終了（確率1/2）
と考えると
m(k+1)=(m(k)+1)/2+2(m(k)+1)/4+3(m(k)+1)/8+.....
=(m(k)+1)/2(1+2・1/2+3・1/4+4・1/8+....)=(m(k)+1)/2・1/(1-1/2)^2=2(m(k)+1)
という期待値の漸化式が得られるので
m(1)=2から（m(0)=0から？）始めてm(k)=2(2^k-1)となるでしょうかね（別途直接計算でm(3)=14, m(4)=30, m(5)=62となりました）
この考えだと前に書い面倒な計算は必要なくm(2)=2(m(1)+1)=2(2+1)=6と求められます
305 ：大学への名無しさん：2008/02/21(木) 18:20:50 ID:hoYmdnWl0
>>301
私はそうやりました（回転させた図形上の点(x,y)を-π/4回転させて元の条件式を満たすとする）
あるいはst座標軸をxy座標軸を-π/4回転したものとすると
(x,y)=s(cos(-π/4), sin(-π/4))+t(cos(π/4), sin(π/4))
としてx=(s+t)/√2, y=(-s+t)/√2となると考えても良いと思います
私はそうやりました（回転させた図形上の点(x,y)を-π/4回転させて元の条件式を満たすとする）
あるいはst座標軸をxy座標軸を-π/4回転したものとすると
(x,y)=s(cos(-π/4), sin(-π/4))+t(cos(π/4), sin(π/4))
としてx=(s+t)/√2, y=(-s+t)/√2となると考えても良いと思います
袋の中に1からnまでの番号のついたn個の玉が入っている。
この袋から玉を1個取り出し、番号を調べてもとに戻すことを
r回行うとき、取り出された玉の最大値をXとする
問 k=1,2,･･･,nに対して、Xがちょうどkになる確率を求めよ
でn個の中からkをひく確率が1/n 残りはk以下の数字をひけば
いいので(1/k)^(r-1)
よって rC1*1/n*(1/k)^(r-1) としたのですが全然違いました。
どうしてこれが違うのか分かりません。
因みに答えは (k/n)^(r)-(k-1/n)^(r) です
この袋から玉を1個取り出し、番号を調べてもとに戻すことを
r回行うとき、取り出された玉の最大値をXとする
問 k=1,2,･･･,nに対して、Xがちょうどkになる確率を求めよ
でn個の中からkをひく確率が1/n 残りはk以下の数字をひけば
いいので(1/k)^(r-1)
よって rC1*1/n*(1/k)^(r-1) としたのですが全然違いました。
どうしてこれが違うのか分かりません。
因みに答えは (k/n)^(r)-(k-1/n)^(r) です
>>306
最大値がkになればよいのですから、r回中kを1回だけ引くのではありません。kを2～r回引いて最大値がkとなる確率が含まれていません。
またk以下の数字を引く確率はk/nです。
最大値がk以下である確率は、k以下の数字をr回引けばよく
(k/n)^(r)
となるので、最大値がkである確率は
(最大値がk以下である確率)-(最大値がk-1以下である確率)
=(k/n)^(r)-(k-1/n)^(r)
となります。
最大値がkになればよいのですから、r回中kを1回だけ引くのではありません。kを2～r回引いて最大値がkとなる確率が含まれていません。
またk以下の数字を引く確率はk/nです。
最大値がk以下である確率は、k以下の数字をr回引けばよく
(k/n)^(r)
となるので、最大値がkである確率は
(最大値がk以下である確率)-(最大値がk-1以下である確率)
=(k/n)^(r)-(k-1/n)^(r)
となります。
f0(x)=1,f1(x)=1 - x,･･･,fn(x)=1 - x + x^2/2! - x^3/3! +･･･+ (-1)^n*x^n/n!,･･･とおく。
このとき次を示せ。
(1)n≧1のとき、f'n(x) = -fn-1(x)である。
(2)x≧0とするとき、nが偶数ならfn(x)≧e^-x、奇数ならばfn(x)≦e^-xが成立する。
(3)nが奇数のとき、fn(x)=0はx≧0の範囲でただひとつの解をもつ。
(1)は証明できました。しかし(2)から分かりません＾＾；
帰納法でいこうと思ったのですが上手く証明できなくて困っております。
もしお分かりになる方がいらっしゃいましたら教えていただけると嬉しいです。
宜しくお願いします。
このとき次を示せ。
(1)n≧1のとき、f'n(x) = -fn-1(x)である。
(2)x≧0とするとき、nが偶数ならfn(x)≧e^-x、奇数ならばfn(x)≦e^-xが成立する。
(3)nが奇数のとき、fn(x)=0はx≧0の範囲でただひとつの解をもつ。
(1)は証明できました。しかし(2)から分かりません＾＾；
帰納法でいこうと思ったのですが上手く証明できなくて困っております。
もしお分かりになる方がいらっしゃいましたら教えていただけると嬉しいです。
宜しくお願いします。
e^(x)>0 だから、e^(x)f_n(x)≧1 などを示せばいい。
>>307
分かりました。ありがとうございます
分かりました。ありがとうございます
311 ：大学への名無しさん：2008/02/21(木) 23:17:40 ID:hoYmdnWl0
>>308
(2)帰納法で行けます
(f[n](x)-e^(-x))'=-(f[n-1](x)-e^(-x))
ですのでnの偶奇によって単調増加もしくは単調減少となり
x=0の時の値0が最小もしくは最大となります
(3)nが奇数ならf[n](x)自身の単調減少性が言えますのでx^nの係数が負であることから中間値の定理によって示せます
(2)帰納法で行けます
(f[n](x)-e^(-x))'=-(f[n-1](x)-e^(-x))
ですのでnの偶奇によって単調増加もしくは単調減少となり
x=0の時の値0が最小もしくは最大となります
(3)nが奇数ならf[n](x)自身の単調減少性が言えますのでx^nの係数が負であることから中間値の定理によって示せます
(x-1)a+xc=2x^2-2x+1-yとxa+(x+1)c=2x^2で
a=x-1+y(x-1)とc=x-xyを出すにはどうすれば良いのでしょうか？
a=x-1+y(x-1)とc=x-xyを出すにはどうすれば良いのでしょうか？
314 ：大学への名無しさん：2008/02/22(金) 00:29:22 ID:RDzWO+FT0
質問です
p,qが共に奇数ならば二次方程式x^2+px+q=0は整数解をもたないことを証明せよ
よろしくお願いします。
p,qが共に奇数ならば二次方程式x^2+px+q=0は整数解をもたないことを証明せよ
よろしくお願いします。
316 ：大学への名無しさん：2008/02/22(金) 09:20:21 ID:LIiC/l/k0
>>313
aとcの連立１次方程式ですから根気よく計算すれば求められます
代入法では分数式が出ていやですから消去法を使えば
係数行列の行列式|x-1, x//x, x+1|=-1なのでa, cがそのまま出ます
ところでa=x-1+y(x+1)ですよ
aとcの連立１次方程式ですから根気よく計算すれば求められます
代入法では分数式が出ていやですから消去法を使えば
係数行列の行列式|x-1, x//x, x+1|=-1なのでa, cがそのまま出ます
ところでa=x-1+y(x+1)ですよ
317 ：大学への名無しさん：2008/02/22(金) 22:52:21 ID:n5ASi8xmO
(x-y)^3+(y-z)^3
の因数分解ができません
初歩的な問題ですが誰か教えて下さい。
の因数分解ができません
初歩的な問題ですが誰か教えて下さい。
318 ：大学への名無しさん：2008/02/22(金) 23:51:57 ID:uNbyliM8O
x-yをＡ
y-zをＢに置き換えてみてＡ^3＋Ｂ^3を因数分解してください
y-zをＢに置き換えてみてＡ^3＋Ｂ^3を因数分解してください
319 ：大学への名無しさん：2008/02/22(金) 23:56:42 ID:/Tm5VpyU0
括弧の中に出てくるa^2+b^2は(a+b)^2-2abとみるときれいに進められるね。
320 ：大学への名無しさん：2008/02/23(土) 00:00:37 ID:b7+UloDiO
理転して数学をゼロから初めて教科書の例題のレベルはできるようになったんですが次に何すればいいですかね？誰かアドバイスたのみます。
322 ：大学への名無しさん：2008/02/23(土) 01:58:40 ID:AynLj3D00
cosα+cosβ=1/2 sinα+sinβ=1/3の時、次の問いに答えよ
(1)cos(α-β)の値を求めよ 答え -59/72
(2)一般に次の式が成り立つことを示せ
cos2x+cos2y=2cos(x+y)cos(x-y)
(3)cos(α+β)の値を求めよ 答え 5/13
(3)が解けません(´・ω・`)（学校のテキストで解説が無い）
(1)と(2)から-59/72*2cos(x+y)=cos2x+cos2yと置いてそこから手詰まりです･
教えてください(´`)
(1)cos(α-β)の値を求めよ 答え -59/72
(2)一般に次の式が成り立つことを示せ
cos2x+cos2y=2cos(x+y)cos(x-y)
(3)cos(α+β)の値を求めよ 答え 5/13
(3)が解けません(´・ω・`)（学校のテキストで解説が無い）
(1)と(2)から-59/72*2cos(x+y)=cos2x+cos2yと置いてそこから手詰まりです･
教えてください(´`)
323 ：大学への名無しさん：2008/02/23(土) 01:59:40 ID:AynLj3D00
-59/72*2cos(α+β)=cos2α+cos2β でした;
>>322
α=2a,β=2bとして
cos2a+cos2b=2cos(a+b)cos(a-b)=1/2
sin2a+sin2b=2sin(a+b)cos(a-b)=1/3
より辺々割ってtan(a+b)=2/3
cos(α+β)=2cos^2(a+b)-1=2/(1+tan^2(a+b))-1=5/13
α=2a,β=2bとして
cos2a+cos2b=2cos(a+b)cos(a-b)=1/2
sin2a+sin2b=2sin(a+b)cos(a-b)=1/3
より辺々割ってtan(a+b)=2/3
cos(α+β)=2cos^2(a+b)-1=2/(1+tan^2(a+b))-1=5/13
325 ：大学への名無しさん：2008/02/23(土) 04:52:28 ID:sCcNy3yV0
>>322
>(1)と(2)から-59/72*2cos(x+y)=cos2x+cos2yと置いてそこから手詰まりです
cos2x+cos2y=cos^2x+cos^y-sin^2-sin^2y=(cosx+cosy)^2-(sinx+siny)^2-2(cosxcosy-sinxsiny)=(1/2)^2-(1/3)^2-2cos(x+y)より
-59/36cos(x+y)=5/36-2cos(x+y)となります
>(1)と(2)から-59/72*2cos(x+y)=cos2x+cos2yと置いてそこから手詰まりです
cos2x+cos2y=cos^2x+cos^y-sin^2-sin^2y=(cosx+cosy)^2-(sinx+siny)^2-2(cosxcosy-sinxsiny)=(1/2)^2-(1/3)^2-2cos(x+y)より
-59/36cos(x+y)=5/36-2cos(x+y)となります
326 ：大学への名無しさん：2008/02/23(土) 11:33:00 ID:PpTyV2N+0
空間でのベクトルの１次独立というのは、
a↑≠0↑、b↑≠0↑、c↑≠0↑でa↑、b↑、c↑が同一平面上にない
でオーケーでしょうか？
a↑≠0↑、b↑≠0↑、c↑≠0↑でa↑、b↑、c↑が同一平面上にない
でオーケーでしょうか？
327 ：大学への名無しさん：2008/02/23(土) 13:16:47 ID:TKFM+fz9O
和積の公式ってどんなときに使うんですか？？
不等式、積分
329 ：大学への名無しさん：2008/02/23(土) 14:39:35 ID:AynLj3D00
>324>325
なるほど。。ありがとうございました！
なるほど。。ありがとうございました！
330 ：大学への名無しさん：2008/02/23(土) 17:38:52 ID:sCcNy3yV0
>>326
オーケーです
オーケーです
331 ：大学への名無しさん：2008/02/23(土) 18:16:56 ID:+0CETs0mO
∫1／χ3dx （χ3乗分の1の積分）てどうなりますか？
332 ：大学への名無しさん：2008/02/23(土) 18:31:12 ID:dbdcULFF0
-3乗をいつも通り積分するだけです
333 ：大学への名無しさん：2008/02/23(土) 18:43:31 ID:+0CETs0mO
あざます！
334 ：大学への名無しさん：2008/02/23(土) 19:20:23 ID:c6HmphPrO
数学を勉強してると計算等で膨大な量のノートを使いますがノートだと出費がバカになりません…。
他に代用できるものがあれば利用したいです。
皆さんがノートの代わりに何か使用してるものがあれば教えて下さい。
他に代用できるものがあれば利用したいです。
皆さんがノートの代わりに何か使用してるものがあれば教えて下さい。
コピー用紙だなｗ
まとまったらクリップで留めてる
まとまったらクリップで留めてる
>>330
ありがとうございました
ありがとうございました
338 ：大学への名無しさん：2008/02/23(土) 19:50:11 ID:c6HmphPrO
339 ：大学への名無しさん：2008/02/23(土) 19:51:33 ID:c6HmphPrO
あってると思います
341 ：大学への名無しさん：2008/02/23(土) 22:24:48 ID:g94KwdCZO
空間ベクトルで
｢Ａ(１,０,１)Ｂ(２,０,-１)Ｃ(１,-１,２)でできる平面ＡＢＣの法線ベクトルをd↑(s,t,１)とおく｣
と解答に書いてあるんだけど、どうしてd↑のＺ座標が１に決まるんですか？
簡単な質問ですみません…
｢Ａ(１,０,１)Ｂ(２,０,-１)Ｃ(１,-１,２)でできる平面ＡＢＣの法線ベクトルをd↑(s,t,１)とおく｣
と解答に書いてあるんだけど、どうしてd↑のＺ座標が１に決まるんですか？
簡単な質問ですみません…
342 ：大学への名無しさん：2008/02/23(土) 22:34:04 ID:dbdcULFF0
例えばの話になるが、xy平面に対して垂直なベクトル、つまり
(1,0,0,), (0,1,0)の法線ベクトルは、(0,0,1)でも(0,0,-1)でもいいのは分かるよね
法線ベクトルとはいっても、比例定数kを用いて(0,0,k)と書けるわけ。
問題では、無現にある法線ベクトルのうちの、z成分が1であるものを求めよ、ということ
(1,0,0,), (0,1,0)の法線ベクトルは、(0,0,1)でも(0,0,-1)でもいいのは分かるよね
法線ベクトルとはいっても、比例定数kを用いて(0,0,k)と書けるわけ。
問題では、無現にある法線ベクトルのうちの、z成分が1であるものを求めよ、ということ
343 ：大学への名無しさん：2008/02/23(土) 22:43:03 ID:g94KwdCZO
てかこの問題の特殊性から
z軸の交点がz=3てのは暗算で出るんだが
z軸の交点がz=3てのは暗算で出るんだが
345 ：大学への名無しさん：2008/02/23(土) 22:59:40 ID:dbdcULFF0
>>343
どうしてz成分が1でないとダメだと思うの？
どうしてz成分が1でないとダメだと思うの？
zは2でも3でも10000でもいいんだよ。
一番計算が簡単そうなz=1を選んだだけ。
あえてz=10000にする馬鹿はいない。
---------------切り取り-----------------
平行でない平面と平面の交線は直線。
y=0平面と平面ABCの交線を考えるとそれは
(x,y,z)=A(1,0,1),B(2,0,-1)を通る直線であるので
(0,0,3)も通る。
一番計算が簡単そうなz=1を選んだだけ。
あえてz=10000にする馬鹿はいない。
---------------切り取り-----------------
平行でない平面と平面の交線は直線。
y=0平面と平面ABCの交線を考えるとそれは
(x,y,z)=A(1,0,1),B(2,0,-1)を通る直線であるので
(0,0,3)も通る。
347 ：大学への名無しさん：2008/02/23(土) 23:07:46 ID:g94KwdCZO
>>345
解答にそう書いてあったんで…
ということは１じゃなくても答えは出るってことですか…
じゃあ仮にd↑(s,１,t)とおいても大丈夫なんですかね？
なんか訳が分からなくなってきた…
無限にある法線ベクトルのうちの一つを数字で固定しろってことですか？
解答にそう書いてあったんで…
ということは１じゃなくても答えは出るってことですか…
じゃあ仮にd↑(s,１,t)とおいても大丈夫なんですかね？
なんか訳が分からなくなってきた…
無限にある法線ベクトルのうちの一つを数字で固定しろってことですか？
348 ：大学への名無しさん：2008/02/23(土) 23:10:23 ID:dbdcULFF0
349 ：大学への名無しさん：2008/02/23(土) 23:15:48 ID:g94KwdCZO
350 ：大学への名無しさん：2008/02/23(土) 23:17:51 ID:g94KwdCZO
>>348
ありがとうございます！解答は簡潔すぎて良く分かんないです。
ありがとうございます！解答は簡潔すぎて良く分かんないです。
351 ：大学への名無しさん：2008/02/23(土) 23:20:21 ID:dbdcULFF0
ごめん、z=0との交点かと思った。法線ベクトルでどう求めるんだろ。
>>349
この問題ではそうなってしまうね。
平面ABC上の点はs,tを用いて
vector(OA)+s*vector(AB)+t*vector(AC)
となるが、このx,y成分が0となるようにs,tを設定すればz座標が得られる
>>349
この問題ではそうなってしまうね。
平面ABC上の点はs,tを用いて
vector(OA)+s*vector(AB)+t*vector(AC)
となるが、このx,y成分が0となるようにs,tを設定すればz座標が得られる
他にも
平面ABCをax+by+cz=1とおいて
ここにA,B,Cの座標を代入。
連立方程式を解いたときの1/cがz軸との交点となる
といった解法もある
平面ABCをax+by+cz=1とおいて
ここにA,B,Cの座標を代入。
連立方程式を解いたときの1/cがz軸との交点となる
といった解法もある
353 ：大学への名無しさん：2008/02/23(土) 23:46:46 ID:dbdcULFF0
ハイレベルになるが、
3点A,B,Cに対する法線ベクトルの1つを外積(ベクトル積)を使って求めると、
(-2,-1,-1)となる。つまり、法線ベクトルの1つは(2,1,1)であり、
平面上の点X(x,y,z)についてベクトルAXと法線ベクトルは垂直だから
(x-1,y,z-1)・(2,1,1)=0 が成り立ち、これから平面の式
2x+y+z=3が得られる。勿論、AじゃなくてBないしCにしても直線の式は得られる。
3点A,B,Cに対する法線ベクトルの1つを外積(ベクトル積)を使って求めると、
(-2,-1,-1)となる。つまり、法線ベクトルの1つは(2,1,1)であり、
平面上の点X(x,y,z)についてベクトルAXと法線ベクトルは垂直だから
(x-1,y,z-1)・(2,1,1)=0 が成り立ち、これから平面の式
2x+y+z=3が得られる。勿論、AじゃなくてBないしCにしても直線の式は得られる。
354 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 01:55:31 ID:Meml9o82O
三次方程式の解と係数の関係は答案で使ってもいいのですか？
355 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 02:01:51 ID:FDk+qzMj0
いいです。多分
356 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 04:24:04 ID:KU2ifCqaO
方程式 3^x=2x+1 の実数解について
適当に数値代入して x=0,1 とわかったんですが
たまたまキレイな数字だから見つかっただけだし、納得がいきません…
数式で誰の目にも明らかなように解くにはどうしたらいいですか？
忘れている部分は多いですが、数３Ｃまで教科書は１度はさらってあります
適当に数値代入して x=0,1 とわかったんですが
たまたまキレイな数字だから見つかっただけだし、納得がいきません…
数式で誰の目にも明らかなように解くにはどうしたらいいですか？
忘れている部分は多いですが、数３Ｃまで教科書は１度はさらってあります
357 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 04:41:52 ID:WnC2l84w0
>>356
>数式で誰の目にも明らかなように解くにはどうしたらいいですか？
たぶん２次方程式の解の公式のようなものを期待しているんだろうけどそういうのはありません
そうじゃないならf(x)=3^x-2x-1についてf''(x)=3^x(log3)^2>0よりf'(x)は単調増加で
f'(x)=3^xlog3-2=0となるのはx=a=(log2-loglog3)/log3のみなのでf(x)はx<aで単調減少x>aで単調増加
f(0)=0, f(a)=2/log3-2log3-1<0, f(1)=0なのでx=0,1以外にf(x)=0の解はないと言うぐらいではないでしょうか
>数式で誰の目にも明らかなように解くにはどうしたらいいですか？
たぶん２次方程式の解の公式のようなものを期待しているんだろうけどそういうのはありません
そうじゃないならf(x)=3^x-2x-1についてf''(x)=3^x(log3)^2>0よりf'(x)は単調増加で
f'(x)=3^xlog3-2=0となるのはx=a=(log2-loglog3)/log3のみなのでf(x)はx<aで単調減少x>aで単調増加
f(0)=0, f(a)=2/log3-2log3-1<0, f(1)=0なのでx=0,1以外にf(x)=0の解はないと言うぐらいではないでしょうか
358 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 04:46:06 ID:WnC2l84w0
f(1/2)=√3-2<0の方が簡単
359 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 05:03:11 ID:FDk+qzMj0
あまり詳しくないが、こういう異種の関数の計算は
ランベルトのW関数を使うらしいじゃないか。
ランベルトのW関数を使うらしいじゃないか。
こんな時間にどうもすみません…
学校で習った指数方程式や対数方程式は整方程式に帰着してたから
これも何かしら方法があるのかなと思ったんですけど（せめて『積＝０』の形になればいいなと…）
この問題では、解そのものは（高校範囲では）偶然見つかっただけなんですね
ちなみに
曲線 y=3^x は連続かつ下に凸だから、直線との交点は高々２個
というアプローチでも構わないでしょうか？
学校で習った指数方程式や対数方程式は整方程式に帰着してたから
これも何かしら方法があるのかなと思ったんですけど（せめて『積＝０』の形になればいいなと…）
この問題では、解そのものは（高校範囲では）偶然見つかっただけなんですね
ちなみに
曲線 y=3^x は連続かつ下に凸だから、直線との交点は高々２個
というアプローチでも構わないでしょうか？
361 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 05:40:02 ID:WnC2l84w0
x<0では上に凸なので考察を場合分けする必要あり
けど概ねそれでもｏｋ
けど概ねそれでもｏｋ
362 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 05:45:10 ID:FDk+qzMj0
お前は何を言っているんだ
363 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 05:45:41 ID:WnC2l84w0
>>360
>解そのものは（高校範囲では）偶然見つかっただけなんですね
高校範囲でなくても存在ぐらいしか言えないからあとは適当に見つかれば見つかるそうでなければそうでないということです
何か解を具体的に表せる方法が存在する方が特別なことなのです
>解そのものは（高校範囲では）偶然見つかっただけなんですね
高校範囲でなくても存在ぐらいしか言えないからあとは適当に見つかれば見つかるそうでなければそうでないということです
何か解を具体的に表せる方法が存在する方が特別なことなのです
364 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 05:47:58 ID:WnC2l84w0
>>361
全体で下に凸だった
全体で下に凸だった
放物線じゃないが
366 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 06:56:02 ID:FDk+qzMj0
お前は何を言ってるんだ
367 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 10:25:44 ID:/CskgMWPO
前日にふと思ったんだが。
sinやlimは筆記体で書いてもいいの？
sinやlimは筆記体で書いてもいいの？
>>367
いいよ
いいよ
369 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 11:18:01 ID:iA41KOfPO
☆2^2008の最高位は？
のやり方を教えてくれる方いませんか？
のやり方を教えてくれる方いませんか？
370 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 11:21:59 ID:3EBIrtpZ0
群数列の質問です
1|3 5|7 9 11|13 15 17 19|…
のような群数列でn群のはじめの数を求めなさい
というような問題の解答の書き方の質問です
各群のはじめの数を並べて
１ ３ ７ １３ …
だから階差数列の第n項は２ｎと分かりますよね？
それで階差数列の公式を使って解くのはアリですか？
問題集だと解答は
この数列{a_k}の一般項はa_k=2k-1
n群の初めの数は前から数えて（1+2+3+…n-1）+1＝1/2(n-1)n+1項目にあるから
初めの数は2{1/2(n-1)n+1}-1=n^2-n+1
となってるのですが全部群数列は階差でやれば簡単な気がするのですがどうでしょうか？
×になりますか？
1|3 5|7 9 11|13 15 17 19|…
のような群数列でn群のはじめの数を求めなさい
というような問題の解答の書き方の質問です
各群のはじめの数を並べて
１ ３ ７ １３ …
だから階差数列の第n項は２ｎと分かりますよね？
それで階差数列の公式を使って解くのはアリですか？
問題集だと解答は
この数列{a_k}の一般項はa_k=2k-1
n群の初めの数は前から数えて（1+2+3+…n-1）+1＝1/2(n-1)n+1項目にあるから
初めの数は2{1/2(n-1)n+1}-1=n^2-n+1
となってるのですが全部群数列は階差でやれば簡単な気がするのですがどうでしょうか？
×になりますか？
371 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 11:37:35 ID:WnC2l84w0
>>369
10^n≦2^2008<10^(n+1)
n≦2008log2<n+1
log2=0.3010よりn=604
k≦2^2008/10^604<k+1
logk≦0.4680<log(k+1)
log3=0.4771,log4=0.6020よりk=3
10^n≦2^2008<10^(n+1)
n≦2008log2<n+1
log2=0.3010よりn=604
k≦2^2008/10^604<k+1
logk≦0.4680<log(k+1)
log3=0.4771,log4=0.6020よりk=3
372 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 11:39:39 ID:WnC2l84w0
>>370
階差数列を使ってどうするのですか？
階差数列を使ってどうするのですか？
373 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 11:42:21 ID:lIe9hsCKO
25！の一の位十の位百の位…ではじめて0でない数がでるまでに0が何個続くかって問題解いて下さい｡まったくわからないです｡
374 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 11:53:07 ID:WnC2l84w0
>>370
ゴメン意図を把握してなかった
第n群先頭の数値をa_nとすると
a_1=1, a_(n+1)=a_n+2n
からということですね
どの程度のことを自明とするかによると思いますが
第n群にn個の数があって公差2の等差数列ですから
第n+1群先頭の数値との差は2nということを書いておけば
間違いはないでしょう
ゴメン意図を把握してなかった
第n群先頭の数値をa_nとすると
a_1=1, a_(n+1)=a_n+2n
からということですね
どの程度のことを自明とするかによると思いますが
第n群にn個の数があって公差2の等差数列ですから
第n+1群先頭の数値との差は2nということを書いておけば
間違いはないでしょう
375 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 11:53:56 ID:3EBIrtpZ0
>>373
かけられた５の数を数えて６個
かけられた５の数を数えて６個
377 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 11:58:46 ID:3EBIrtpZ0
>>374
ありがとうございます
＞第n+1群先頭の数値との差は2nということを書いておけば
とありますが書かないと減点になるでしょうか？
先頭の数を並べたものを書いていきなり式を書いたらだめでしょうか？
ありがとうございます
＞第n+1群先頭の数値との差は2nということを書いておけば
とありますが書かないと減点になるでしょうか？
先頭の数を並べたものを書いていきなり式を書いたらだめでしょうか？
378 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 12:00:28 ID:WnC2l84w0
>>373
10で何回割れるかを考えればよいので
25!が2で何回割れるか5で何回割れるか求めてやればよいです
25までに
2の倍数が12
4の倍数が6
8の倍数が3
16の倍数が1
ありますので2のべきは12+6+3+1=22
同様に5のべきは5+1=6
これらから25!を割り切る10のべきは6ということになります
10で何回割れるかを考えればよいので
25!が2で何回割れるか5で何回割れるか求めてやればよいです
25までに
2の倍数が12
4の倍数が6
8の倍数が3
16の倍数が1
ありますので2のべきは12+6+3+1=22
同様に5のべきは5+1=6
これらから25!を割り切る10のべきは6ということになります
379 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 12:01:32 ID:WnC2l84w0
>>377
採点者や出題意図・レベルによると思います
採点者や出題意図・レベルによると思います
380 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 12:07:25 ID:lIe9hsCKO
>>378
ありがとうございました｡そんな考え方おもいつかなかったです｡
ありがとうございました｡そんな考え方おもいつかなかったです｡
381 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 12:09:37 ID:3EBIrtpZ0
>>379
そうですか…
階差を使えば漸化式なんかもとりあえず５項ぐらいまで求めて階差が使える数列も多いと発見したのですが
それも出題意図によるということですよね？
漸化式も階差数列の公式だけ覚えてたら楽勝とおもったのですが…
どうしよう 参考書通りの解答覚えた方がいいですか？
そうですか…
階差を使えば漸化式なんかもとりあえず５項ぐらいまで求めて階差が使える数列も多いと発見したのですが
それも出題意図によるということですよね？
漸化式も階差数列の公式だけ覚えてたら楽勝とおもったのですが…
どうしよう 参考書通りの解答覚えた方がいいですか？
>>381
> 参考書通りの解答覚えた方がいいですか？
はい
1.数列全体を規定する数列なら求まるのでまず求める
2.ｎ群の数を具体的に求めたいが、何番目の数かと言うことは分かるので求める
3.１で求めた数列にのせてやればいい
という思考回路は身につけて置くべき
漸化式は
a_(n+1)=p*a_n+f(n)型
a_(n+1)=(p*a_n+q)/(r*a_n+s)型
三項間の漸化式
も覚えた方がいい
> 参考書通りの解答覚えた方がいいですか？
はい
1.数列全体を規定する数列なら求まるのでまず求める
2.ｎ群の数を具体的に求めたいが、何番目の数かと言うことは分かるので求める
3.１で求めた数列にのせてやればいい
という思考回路は身につけて置くべき
漸化式は
a_(n+1)=p*a_n+f(n)型
a_(n+1)=(p*a_n+q)/(r*a_n+s)型
三項間の漸化式
も覚えた方がいい
はじめの数項で予想しただけじゃあかんって言ってやれよ
384 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 13:06:26 ID:WnC2l84w0
1 2 3 4 5 6
を使って2008になるやつ教えて下さい
授業の暇つぶしで先生が問題だしましたが答えは教えてくれませんでした
よろしくお願いします
を使って2008になるやつ教えて下さい
授業の暇つぶしで先生が問題だしましたが答えは教えてくれませんでした
よろしくお願いします
>>385
45^2-3*6+1
45^2-3*6+1
387 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 17:10:15 ID:tDMtWxy0O
ある二次正方行列のｎ乗の計算法はいくつかありますが、それらを列挙していただければ幸いです。
>>386
ありがとうございます。
ありがとうございます。
389 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 18:58:07 ID:4YvxqfqAO
ニューアクションβと青チャートのレベルは同程度ですか？
390 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 19:07:21 ID:KA1fu7yrO
すごく初歩的な質問なんですが
4x^3-6x^2-2x+3 =(2x-3)(2x^2-1)
のような因数分解は何かテクニックがあるのでしょうか。
4x^3-6x^2-2x+3 =(2x-3)(2x^2-1)
のような因数分解は何かテクニックがあるのでしょうか。
392 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 20:20:54 ID:tDMtWxy0O
>>387を是非お願いしたいですm(_ _)m
393 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 20:38:38 ID:FDk+qzMj0
有理数係数の整式では、
±|定数項の約数|/|最高次の係数の約数|
が解の候補です
±|定数項の約数|/|最高次の係数の約数|
が解の候補です
394 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 20:40:53 ID:8ADxD21OO
395 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 20:44:03 ID:FDk+qzMj0
対角化を行ったり、x^nを計算する要領でやればいい
396 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 21:43:50 ID:jqAOX2TPO
兄弟合わせて52本の鉛筆を持っている。
いま、兄が弟に自分が持っている鉛筆の三分の一をあげても兄の方が多く、更に三本あげると弟のほうが多くなる。
兄が初めに持っていた鉛筆の本数を求めよ
1/3x-3＜52-x
x＝41.25になった。
解答は42本なんだけど…自分の回答のどこら辺間違ってるのでしょうか
いま、兄が弟に自分が持っている鉛筆の三分の一をあげても兄の方が多く、更に三本あげると弟のほうが多くなる。
兄が初めに持っていた鉛筆の本数を求めよ
1/3x-3＜52-x
x＝41.25になった。
解答は42本なんだけど…自分の回答のどこら辺間違ってるのでしょうか
397 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 21:51:28 ID:8ADxD21OO
398 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 21:56:19 ID:FDk+qzMj0
??? 兄がx本、弟が52-x本
x>52-x
(2/3)x>52-(2/3)x
(1/3)x-3<55-(2/3)x
これらから39<x<43.5
x>52-x
(2/3)x>52-(2/3)x
(1/3)x-3<55-(2/3)x
これらから39<x<43.5
399 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 22:30:55 ID:Wj9t8+quO
arctanXが実数全体で、マクローリン展開可能であることを示し、実際にマクローリン展開しなさい(>_<)教えてください(;_;)
400 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 22:42:15 ID:a+aTru1EO
log3(x-1)=log9(4x-a-3)が異なる２つの実数解をもつとき、aのとりうる値の範囲を求めよ
って問題の答えはa<5でいいんですか？
って問題の答えはa<5でいいんですか？
401 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 22:56:44 ID:WnC2l84w0
402 ：大学への名無しさん：2008/02/24(日) 23:07:48 ID:WnC2l84w0
>>400
3と9は底？あと真数条件が必要でしょう1<a<5かな？
3と9は底？あと真数条件が必要でしょう1<a<5かな？
403 ：大学への名無しさん：2008/02/25(月) 00:32:15 ID:dhk7tOtVO
>>401
あっ|X|<1です(>_<)
あっ|X|<1です(>_<)
最終確認のために部分積分の公式教えてください!!
405 ：大学への名無しさん：2008/02/25(月) 09:12:44 ID:9n9nv1hg0
∫fgdx=Fg-∫Fg´dx
なんていう死亡フラグだ
なんていう死亡フラグだ
>>405
ありがとうございました
ありがとうございました
407 ：大学への名無しさん：2008/02/25(月) 19:48:04 ID:q+QOGWTu0
ケーリーハミルトンの定理の有効性を教えてください
（例えば正弦定理や余弦定理なら角や辺の長さを求める道具ですよね）
ケーリーハミルトンの定理はどうも何の役に立つのかが分かりません
未知の行列を求めることが高校数学での位置づけですか？
（例えば正弦定理や余弦定理なら角や辺の長さを求める道具ですよね）
ケーリーハミルトンの定理はどうも何の役に立つのかが分かりません
未知の行列を求めることが高校数学での位置づけですか？
408 ：大学への名無しさん：2008/02/25(月) 19:49:06 ID:0FKOV8U+O
行列の次数を下げるんだよ
二次を一次にしたり
二次を一次にしたり
409 ：大学への名無しさん：2008/02/25(月) 19:50:37 ID:q+QOGWTu0
>>408 ありがとう
ではその次数下げはケーリーハミルトンを使う以外に方法はないですか？
ではその次数下げはケーリーハミルトンを使う以外に方法はないですか？
410 ：大学への名無しさん：2008/02/25(月) 19:52:49 ID:0FKOV8U+O
正直わからない(^_^;)
たぶんケーリーハミルトンだけだと思うよ
たぶんケーリーハミルトンだけだと思うよ
>>409
単純な行列ならば逆行列を用いて次数下げ自体は可能。
しかし計算が増えるほか、detA=0なら逆行列がないためにできない。
そういう意味で万能なのはケーリーハミルトンだな。
他にも、一部の行列ならｎ乗の計算に使えるし、
3乗以上の行列を簡単にまとめることが出来る。
こんなところだよ。
高校数学で行列は大したことができないから。
一次変換が関の山。
単純な行列ならば逆行列を用いて次数下げ自体は可能。
しかし計算が増えるほか、detA=0なら逆行列がないためにできない。
そういう意味で万能なのはケーリーハミルトンだな。
他にも、一部の行列ならｎ乗の計算に使えるし、
3乗以上の行列を簡単にまとめることが出来る。
こんなところだよ。
高校数学で行列は大したことができないから。
一次変換が関の山。
412 ：大学への名無しさん：2008/02/25(月) 21:14:12 ID:4N7CYNuTO
kは定数とする。関数f(x)=-x^3-3x^2+3kx+3k+2の-1≦x≦1の範囲における最大値を求めよ。 どなたか解き方、答え教えてください。
413 ：大学への名無しさん：2008/02/25(月) 21:26:24 ID:xApMdzBN0
役に立つというかそれが成立しているという驚愕の事実があるわけでどのように使えるかはいろんな問題を解けば次第に分かると思うよ
414 ：大学への名無しさん：2008/02/25(月) 21:58:21 ID:xApMdzBN0
>>412
f'(x)=0である実数が存在しないときはf(x)は単調増加だからf(1)が最大で
f'(x)=0である実数x=aが-1<a<1の間に存在する場合は増減表を書いてf(-1), f(1), f(a)の大小比較
f'(x)=0である実数がこの範囲に存在しない場合はf(-1)とf(1)の大小比較でしょうね
実際はf'(x)=3x^2-6x+3k=0よりx^2-2x+k=0が実解を持たないのはk>1でf(1)=6kが最大
実解はx=1±√(1-k)ですから-1<x<1の範囲にありそうなのは1-√(1-k)の方で1-√(1-k)<-1⇔k<-3でこのときf(-1)=-2が最大
-3<k<1ではf(1-√(1-k))が最大ですが
f(x)=(x-1)^3+3(k-1)(x-1)+6k=(-√(1-k))^3+3(k-1)(-√(1-k))+6k=2(√(1-k))^3+6kと計算できます
f'(x)=0である実数が存在しないときはf(x)は単調増加だからf(1)が最大で
f'(x)=0である実数x=aが-1<a<1の間に存在する場合は増減表を書いてf(-1), f(1), f(a)の大小比較
f'(x)=0である実数がこの範囲に存在しない場合はf(-1)とf(1)の大小比較でしょうね
実際はf'(x)=3x^2-6x+3k=0よりx^2-2x+k=0が実解を持たないのはk>1でf(1)=6kが最大
実解はx=1±√(1-k)ですから-1<x<1の範囲にありそうなのは1-√(1-k)の方で1-√(1-k)<-1⇔k<-3でこのときf(-1)=-2が最大
-3<k<1ではf(1-√(1-k))が最大ですが
f(x)=(x-1)^3+3(k-1)(x-1)+6k=(-√(1-k))^3+3(k-1)(-√(1-k))+6k=2(√(1-k))^3+6kと計算できます
415 ：大学への名無しさん：2008/02/25(月) 22:16:02 ID:4N7CYNuTO
親切にありがとうございますm(__)m
定数を分離することしか頭になくて、わかりませんでした。数学すごく苦手で…もう一問質問してもよろしいでしょうか？
定数を分離することしか頭になくて、わかりませんでした。数学すごく苦手で…もう一問質問してもよろしいでしょうか？
416 ：大学への名無しさん：2008/02/25(月) 22:28:46 ID:0PZCV4RrO
417 ：大学への名無しさん：2008/02/25(月) 22:32:17 ID:xApMdzBN0
418 ：大学への名無しさん：2008/02/25(月) 22:41:18 ID:4N7CYNuTO
皆さん親切にありがとうございますm(__)m もう一問質問です。 座標平面上の2点Q(1,1),R(2,1/2)に対して,点Pが円x^2+y^2=1の周上を動くとき次の問に答えよ。
1、△PQRの重心の軌跡を求めよ。
→僕はP(cosθ,sinθ)と置いて重心の座標を求め、θを消去しました。
2、点Pから△PQRの重心までの距離が最小となるとき、点Pの座標を求めよ。
→二点間距離の式をたてて、√の中を合成…？
3、△PQRの面積の最小値を求めよ。 解答解説お願いします。
1、△PQRの重心の軌跡を求めよ。
→僕はP(cosθ,sinθ)と置いて重心の座標を求め、θを消去しました。
2、点Pから△PQRの重心までの距離が最小となるとき、点Pの座標を求めよ。
→二点間距離の式をたてて、√の中を合成…？
3、△PQRの面積の最小値を求めよ。 解答解説お願いします。
419 ：大学への名無しさん：2008/02/25(月) 22:44:37 ID:YwEEoPz80
3a^3+5b^3=7c^3を満たす0でない整数a,b,cの組は存在しないことを示せ。
整数の合同を使うみたいです。
解き方を教えてください。
整数の合同を使うみたいです。
解き方を教えてください。
420 ：大学への名無しさん：2008/02/25(月) 23:38:43 ID:xApMdzBN0
>>418
重心GはQRの中点M(3/2,3/4)とPを結ぶ線分を1:2に内分しますからPGが最小になるのはPMが最小になるときつまりPがOM上に来る場合でOMの傾きが1/2ですので最小になるP(2/√5, 1/√5)
△PQRが最小になるのはPが直線QRに最も近づく場合ですからQRの傾き-1/2よりOPの傾き2である場合でそのときの高さは3/√5-1より△PQR=1/2・(3/√5-1)√5/2=(3-√5)/4
重心GはQRの中点M(3/2,3/4)とPを結ぶ線分を1:2に内分しますからPGが最小になるのはPMが最小になるときつまりPがOM上に来る場合でOMの傾きが1/2ですので最小になるP(2/√5, 1/√5)
△PQRが最小になるのはPが直線QRに最も近づく場合ですからQRの傾き-1/2よりOPの傾き2である場合でそのときの高さは3/√5-1より△PQR=1/2・(3/√5-1)√5/2=(3-√5)/4
421 ：大学への名無しさん：2008/02/25(月) 23:39:25 ID:x2SXRIyS0
>>418
1. それで問題ないです。
2. もちろんそれでもできると思います。計算練習がてらやってみてもよいでしょう。
重心をG、QRの中点をMとしておくと、PG=(2/3)PMです。PMを考えたほうが計算が楽になります。
3. http://uproda11.2ch-library.com/src/1167765.jpg 何かこのグラフを見てインスピレーションが湧きませんか？？
QR=一定なので、△PQRが最小になるにはQRを底辺とした時の高さが最小になればいいわけです。
1. それで問題ないです。
2. もちろんそれでもできると思います。計算練習がてらやってみてもよいでしょう。
重心をG、QRの中点をMとしておくと、PG=(2/3)PMです。PMを考えたほうが計算が楽になります。
3. http://uproda11.2ch-library.com/src/1167765.jpg 何かこのグラフを見てインスピレーションが湧きませんか？？
QR=一定なので、△PQRが最小になるにはQRを底辺とした時の高さが最小になればいいわけです。
423 ：大学への名無しさん：2008/02/25(月) 23:47:20 ID:9n9nv1hg0
>>422
左辺は偶数？x^3≡0,1(mod 2)なので奇遇どちらもとりうりのですが。。
左辺は偶数？x^3≡0,1(mod 2)なので奇遇どちらもとりうりのですが。。
424 ：大学への名無しさん：2008/02/25(月) 23:52:01 ID:4N7CYNuTO
皆さんすごく助かります。どうしても難しく考えて式で解こうとしてしまうみたいで…もう一度ゆっくり自分で解いてみます。もう少しグラフをしっかり追いかける習慣をつけたいと思います。ありがとうございましたm(__)m
425 ：大学への名無しさん：2008/02/26(火) 00:24:52 ID:C0RwbENQ0
>>419
何とか解けたけども。合同式の法を3とする。
3乗の数を3で割ったものは、整数を3x,3x±1の3つに分類し、これらの3乗を
3で割った余りを考えればよく、0,±1に分けられる。
3a^3+5b^3=7c^3 から
2b^3≡c^3
左辺は2*(0,±1)=0,±2, 一方の右辺は0,±1
よって両辺を3で割った余りは0でなければならず、このときb=3b´、c=3c´と
新たに書き直せる。これを問題の式に代入すると、aも3を因数に持たなければ
ならず、a=3a´とおける。これを新たに代入すると、
3a´^3+5b´^3=7c´^3
となり、問題の式に一致するので、これは無限に繰り返せることになる。
しかし、(a,b,c)は整数なので、このような、3で無限に割り切れることはありえない。
よって問題の式を満たすような整数a,b,cは存在しない。
無限降下法というやつです。
何とか解けたけども。合同式の法を3とする。
3乗の数を3で割ったものは、整数を3x,3x±1の3つに分類し、これらの3乗を
3で割った余りを考えればよく、0,±1に分けられる。
3a^3+5b^3=7c^3 から
2b^3≡c^3
左辺は2*(0,±1)=0,±2, 一方の右辺は0,±1
よって両辺を3で割った余りは0でなければならず、このときb=3b´、c=3c´と
新たに書き直せる。これを問題の式に代入すると、aも3を因数に持たなければ
ならず、a=3a´とおける。これを新たに代入すると、
3a´^3+5b´^3=7c´^3
となり、問題の式に一致するので、これは無限に繰り返せることになる。
しかし、(a,b,c)は整数なので、このような、3で無限に割り切れることはありえない。
よって問題の式を満たすような整数a,b,cは存在しない。
無限降下法というやつです。
426 ：大学への名無しさん：2008/02/26(火) 00:27:11 ID:3wJr7wnhO
スレチですが0.12は有効数字なん桁ですか？
427 ：大学への名無しさん：2008/02/26(火) 00:32:31 ID:wt2BcFkC0
>>425
>左辺は2*(0,±1)=0,±2, 一方の右辺は0,±1
2≡-1だからこれではうまくいかない
うーんどうするんだろa^3+b^3=c^3がありえないのと同様（無限降下法）になるんだと思うんだけど
>左辺は2*(0,±1)=0,±2, 一方の右辺は0,±1
2≡-1だからこれではうまくいかない
うーんどうするんだろa^3+b^3=c^3がありえないのと同様（無限降下法）になるんだと思うんだけど
428 ：大学への名無しさん：2008/02/26(火) 00:37:04 ID:wt2BcFkC0
3を法として考えるとb+c≡0
b,cが３の倍数ならaもそうなのでこれは除外してよいから
a≡2, b≡1, c≡2またはa≡1, b≡2, c≡1の場合を考える
9もしくは27を法として（(3k+a)^3=9l+a^3=27m+9ka^2+a^3）・・・・としてもうまくないですね
b,cが３の倍数ならaもそうなのでこれは除外してよいから
a≡2, b≡1, c≡2またはa≡1, b≡2, c≡1の場合を考える
9もしくは27を法として（(3k+a)^3=9l+a^3=27m+9ka^2+a^3）・・・・としてもうまくないですね
429 ：大学への名無しさん：2008/02/26(火) 00:39:22 ID:C0RwbENQ0
>>427
おお、気づいて下さった、どうもありがとう。確かにもう1つの候補があるね。
b≡-1, c≡-1として、問題の式に代入すると
3a^3≡1が得られる。左辺は3で割り切れるので、これはありえない。
これでは遠回りしてる気がするなあ・・・。
おお、気づいて下さった、どうもありがとう。確かにもう1つの候補があるね。
b≡-1, c≡-1として、問題の式に代入すると
3a^3≡1が得られる。左辺は3で割り切れるので、これはありえない。
これでは遠回りしてる気がするなあ・・・。
430 ：大学への名無しさん：2008/02/26(火) 00:43:27 ID:VmqSsIy20
mod 7で考えて3a^3+5b^3が7の倍数⇒a,bはともに7の倍数とか
431 ：大学への名無しさん：2008/02/26(火) 00:50:20 ID:wt2BcFkC0
432 ：大学への名無しさん：2008/02/26(火) 00:55:26 ID:C0RwbENQ0
433 ：大学への名無しさん：2008/02/26(火) 00:55:52 ID:wt2BcFkC0
>>430
あそれだ
3a^3=2b^3
a=0,1,2,3,4,5,6
a^3=0,1,1,6,1,6,6
3a^3=0,3,3,4,3,4,4
2b^3=0,2,2,5,2,5,5
ここから3a^3=2b^3となるのはa,bいずれも7の倍数の場合だけ
これで無限降下法が使える
あそれだ
3a^3=2b^3
a=0,1,2,3,4,5,6
a^3=0,1,1,6,1,6,6
3a^3=0,3,3,4,3,4,4
2b^3=0,2,2,5,2,5,5
ここから3a^3=2b^3となるのはa,bいずれも7の倍数の場合だけ
これで無限降下法が使える
434 ：大学への名無しさん：2008/02/26(火) 00:56:26 ID:VmqSsIy20
mod 7だと3((±1)^3)≡3((±2)^3)≡-3((±3)^3)≡±3、5((±1)^3)≡5((±2)^3)≡-5((±3)^3)≡-(±2)だから
3a^3+5b^3が7の倍数⇔a,bはともに7の倍数が言える
mod 3だと7((±1)^3)≡-5((±1)^3)≡±1だから7c^3-5b^3が3の倍数⇔b+cが3の倍数になって無理
mod 5も無理
3a^3+5b^3が7の倍数⇔a,bはともに7の倍数が言える
mod 3だと7((±1)^3)≡-5((±1)^3)≡±1だから7c^3-5b^3が3の倍数⇔b+cが3の倍数になって無理
mod 5も無理
435 ：大学への名無しさん：2008/02/26(火) 02:54:23 ID:tyL5XNk+O
f(X)=－X2乗－2X＋3 グラフについて、
t≦X≦t＋1 におけるf(X) の最大値 g(t)を求めよ。
数学が得意な方お願いします！(;o;)
436 ：大学への名無しさん：2008/02/26(火) 03:03:45 ID:C0RwbENQ0
グラフの大まかな形は分かるよね。
放物線の頂点が区間内に入ってれば、もちろんその頂点が最大値
頂点が区間外にあれば、区間の端っこの大きい方が最大値。
まずはグラフを描いてみて、[t, t+1]の区間をスリットから覗くようにして、
tを動かすのをイメージしてみると分かると思う。
放物線の頂点が区間内に入ってれば、もちろんその頂点が最大値
頂点が区間外にあれば、区間の端っこの大きい方が最大値。
まずはグラフを描いてみて、[t, t+1]の区間をスリットから覗くようにして、
tを動かすのをイメージしてみると分かると思う。
438 ：大学への名無しさん：2008/02/26(火) 12:21:39 ID:8irHtGtmO
>>437
いちいちウザいよ(>_<)
いちいちウザいよ(>_<)
439 ：大学への名無しさん：2008/02/26(火) 12:47:17 ID:tyL5XNk+O
>>436ありがとうございます！
やってみます！！(^-^)
やってみます！！(^-^)
440 ：大学への名無しさん：2008/02/26(火) 16:06:03 ID:xG66Tebc0
>>438
ルールは守ろうよ
ルールは守ろうよ
441 ：大学への名無しさん：2008/02/26(火) 16:30:50 ID:Q+nmHjGyO
質問お願いします。
今日大学の試験で
. ..
0.6と0.136の積を循環小数で表記せよ
とゆう問題が出たのですけど、これは普通に掛け算して
..
0.81が答えであっていますか？
今日大学の試験で
. ..
0.6と0.136の積を循環小数で表記せよ
とゆう問題が出たのですけど、これは普通に掛け算して
..
0.81が答えであっていますか？
443 ：大学への名無しさん：2008/02/26(火) 16:57:48 ID:Q+nmHjGyO
6と36の上に点です
いったん分数にするんですか!わかりましたありがとうございますY(>_<、)Y
いったん分数にするんですか!わかりましたありがとうございますY(>_<、)Y
444 ：大学への名無しさん：2008/02/26(火) 17:10:48 ID:fWDfyW5xO
公約数はわかるんですが公倍数がいまいちわかりません
誰か優しいかた簡単な具体例を出して解説お願いします
誰か優しいかた簡単な具体例を出して解説お願いします
>>444 公倍数、ですか…
例えば、12と18だったら、36とか72とかは12,18両方の倍数になっているでしょう。
それを公倍数というんです。特にいちばん小さいものを最小公倍数といいます。
P=ab、Q=ac （ただし、a,b,cは自然数で、bとcは1以外に公約数をもたない）
のとき、PとQの最小公倍数はabcとなるんですね。
例えば、12と18だったら、36とか72とかは12,18両方の倍数になっているでしょう。
それを公倍数というんです。特にいちばん小さいものを最小公倍数といいます。
P=ab、Q=ac （ただし、a,b,cは自然数で、bとcは1以外に公約数をもたない）
のとき、PとQの最小公倍数はabcとなるんですね。
446 ：大学への名無しさん：2008/02/26(火) 18:03:07 ID:fWDfyW5xO
>>445
ありがとうございます！
ありがとうございます！
関数 x→0 の極限値を求めよ
(a^2-1)/x （aは1ではない正の定数）
よろしくお願いします。
(a^2-1)/x （aは1ではない正の定数）
よろしくお願いします。
449 ：大学への名無しさん：2008/02/26(火) 21:23:50 ID:wt2BcFkC0
>>447
たぶん問題間違っていてlim[x→0](a^x-1)/xでしょ？
f(x)=a^xのf'(0)の定義式ということから微分して値は出ます
けれど(a^x)'を求めるのにこの値は必要なので
証明を求められている場合はeの定義式から地道に変形していきます
e=lim[n→∞](1+1/n)^n
⇒e=lim[t→+0](1+t)^(1/t)
⇒e=lim[t→0](1+t)^(1/t)
⇒1=lim[t→0](log(1+t))/t
x=log(1+t)⇔t=e^x-1
⇒1=lim[x→0]x/(e^x-1)
⇒1=lim[x→0](e^x-1)/x
a=e^(log a)より
lim[x→0](a^x-1)/x=lim[x→0](e^(xlog a)-1)/x
t=xlog aとすると
lim[x→0](e^(xlog a)-1)/x=lim[t→0](e^t-1)/(t/log a)=lim[t→0]((e^t-1)/t)(log a)=log a
たぶん問題間違っていてlim[x→0](a^x-1)/xでしょ？
f(x)=a^xのf'(0)の定義式ということから微分して値は出ます
けれど(a^x)'を求めるのにこの値は必要なので
証明を求められている場合はeの定義式から地道に変形していきます
e=lim[n→∞](1+1/n)^n
⇒e=lim[t→+0](1+t)^(1/t)
⇒e=lim[t→0](1+t)^(1/t)
⇒1=lim[t→0](log(1+t))/t
x=log(1+t)⇔t=e^x-1
⇒1=lim[x→0]x/(e^x-1)
⇒1=lim[x→0](e^x-1)/x
a=e^(log a)より
lim[x→0](a^x-1)/x=lim[x→0](e^(xlog a)-1)/x
t=xlog aとすると
lim[x→0](e^(xlog a)-1)/x=lim[t→0](e^t-1)/(t/log a)=lim[t→0]((e^t-1)/t)(log a)=log a
450 ：大学への名無しさん：2008/02/26(火) 21:27:02 ID:wt2BcFkC0
452 ：大学への名無しさん：2008/02/26(火) 21:39:39 ID:wt2BcFkC0
>>451
そのあとどうしますか？
そのあとどうしますか？
(a^x-1)/x=loga・(e^xloga-1)/(xloga) → loga・1=loga
454 ：大学への名無しさん：2008/02/26(火) 22:31:06 ID:wt2BcFkC0
>>453
(e^x-1)/x→1はどうしますか？
(e^x-1)/x→1はどうしますか？
教科書に公式として載っているのでおっけ
456 ：大学への名無しさん：2008/02/26(火) 23:15:43 ID:C0RwbENQ0
lim((exp(x)-1)/x)=lim((exp(x)-exp(0))/(x-0))=d(exp(x))/dx|_x=0=exp(0)=1
(x to 0) (exp(x)=e^x)
(x to 0) (exp(x)=e^x)
457 ：大学への名無しさん：2008/02/26(火) 23:19:04 ID:wt2BcFkC0
それならもっと楽に(a^x)'=a^x(log a)も公式ですから(a^x-1)/x→a^0(log a)=log aということです
458 ：大学への名無しさん：2008/02/26(火) 23:22:24 ID:wt2BcFkC0
>>456
e^xがx=0で微分可能である理由がlim(e^x-1)/x=1です
e^xがx=0で微分可能である理由がlim(e^x-1)/x=1です
a^x-1=t とおけ。
460 ：大学への名無しさん：2008/02/26(火) 23:35:54 ID:C0RwbENQ0
あんたも無限降下法の人か……。よくこのスレにいるみたいだな。
>(a^x)'=a^x(log a)
これは載ってない教科書もあるんでね、一応使わなかったのさ。
これは載ってない教科書もあるんでね、一応使わなかったのさ。
462 ：大学への名無しさん：2008/02/27(水) 00:13:04 ID:wveyOdwc0
a^x=e^(xlog a)で合成関数の微分を使えば(a^x-1)/x→e^(0log a)(log a)=log aとなります
463 ：大学への名無しさん：2008/02/27(水) 00:25:22 ID:pOsM3Emq0
質問です
4Q1＝9Q2＝Q3の時
Q１：Q1：Q3は
Q1：Q2：Q3＝9：4：36
この意味が解らない
致命的ですね。誰か教えていただけませんか？
私の頭では4：9：1とイメージしてるんですが
4Q1＝9Q2＝Q3の時
Q１：Q1：Q3は
Q1：Q2：Q3＝9：4：36
この意味が解らない
致命的ですね。誰か教えていただけませんか？
私の頭では4：9：1とイメージしてるんですが
464 ：大学への名無しさん：2008/02/27(水) 00:29:35 ID:OUHsl3zN0
Q1が2つ並んでるのはタイプミスだろうな。
Q_2=(4/9)*Q1, Q3=4*Q_1なので、これを比に代入すればいいじゃん
Q_2=(4/9)*Q1, Q3=4*Q_1なので、これを比に代入すればいいじゃん
4Q1＝9Q2＝Q3=kとおけば
Q１：Q1：Q3=k/4:k/9:k
Q１：Q1：Q3=k/4:k/9:k
466 ：大学への名無しさん：2008/02/27(水) 00:31:50 ID:wveyOdwc0
467 ：大学への名無しさん：2008/02/27(水) 00:35:46 ID:OUHsl3zN0
>>466
最初の2行、詳述して頂けませんか
最初の2行、詳述して頂けませんか
468 ：大学への名無しさん：2008/02/27(水) 00:37:43 ID:pOsM3Emq0
469 ：大学への名無しさん：2008/02/27(水) 00:39:48 ID:pOsM3Emq0
470 ：大学への名無しさん：2008/02/27(水) 01:28:02 ID:TRh5j7Q1O
質問です。
「Ｘ^1/Xの増減を調べるために､logＸが増加関数であることから､Ｘ^1/XとlogＸ^1/Xの増減が一致すること用いる」という記述があったのですが､なぜ増減が一致すると言い切れるのかわかりやすく教えて下さい。
なんとなくlogＸが単調増加だからlogＸ^1/Xの増減が変化(減少)すればそれは合成前のＸ^1/Xによるものだと判定しているのだとは思うのですが。
「Ｘ^1/Xの増減を調べるために､logＸが増加関数であることから､Ｘ^1/XとlogＸ^1/Xの増減が一致すること用いる」という記述があったのですが､なぜ増減が一致すると言い切れるのかわかりやすく教えて下さい。
なんとなくlogＸが単調増加だからlogＸ^1/Xの増減が変化(減少)すればそれは合成前のＸ^1/Xによるものだと判定しているのだとは思うのですが。
471 ：大学への名無しさん：2008/02/27(水) 01:29:49 ID:wveyOdwc0
>>470
その考えで正しいです
その考えで正しいです
472 ：大学への名無しさん：2008/02/27(水) 01:33:36 ID:OUHsl3zN0
分かりにくい質問文なのに図々しい奴だな、ははは。x^(1/x)についてx>0ならそう。
感覚的にはそんなもんでしょうね。lnx=log[e](x)として
y=ln(f(x)を微分すれば) dy/dx=f´(x)/f(x)なんだから、
増減が一致するのは分かるでしょう。もちろんf(x)>0という条件付きで。
感覚的にはそんなもんでしょうね。lnx=log[e](x)として
y=ln(f(x)を微分すれば) dy/dx=f´(x)/f(x)なんだから、
増減が一致するのは分かるでしょう。もちろんf(x)>0という条件付きで。
473 ：大学への名無しさん：2008/02/27(水) 01:33:57 ID:wveyOdwc0
f(x)が単調増加とはa<b⇔f(a)<f(b)となることですから
a<bにおいて
g(a)<g(b)⇔f(g(a))<f(g(b))
g(a)>g(b)⇔f(g(a))>f(g(b))
となります
a<bにおいて
g(a)<g(b)⇔f(g(a))<f(g(b))
g(a)>g(b)⇔f(g(a))>f(g(b))
となります
>>471-473助かりました。ありがとうございます。
質問文わかりにくくてすいません。気をつけるようにします。
質問文わかりにくくてすいません。気をつけるようにします。
475 ：大学への名無しさん：2008/02/27(水) 03:24:54 ID:OUHsl3zN0
x^1/xを見てん？と思っただけで、括弧を使うと分かりやすくなるよってね。
関数をxで積分しなさい。
(1) Y(e^x-e^-x)
(2) xcosx
助けてくさいよろしくお願いします。
(1) Y(e^x-e^-x)
(2) xcosx
助けてくさいよろしくお願いします。
>>477
ありがとうございました。
ありがとうございました。
479 ：大学への名無しさん：2008/02/27(水) 16:26:45 ID:TRh5j7Q1O
質問です。
「ｎ∈Ｎのときひｎ^(1/ｎ)〉１は明らか」
という記述が理解できません。両辺をｎ乗してみてもｎ〉１となります。どうしてｎ=１は含まれないのでしょうか？
「ｎ∈Ｎのときひｎ^(1/ｎ)〉１は明らか」
という記述が理解できません。両辺をｎ乗してみてもｎ〉１となります。どうしてｎ=１は含まれないのでしょうか？
480 ：大学への名無しさん：2008/02/27(水) 17:47:58 ID:wveyOdwc0
2次方程式x^2-2ax-aが－1≦x≦3の範囲に少なくとも1つの実数解
を持つような実数aの範囲を求めよ
一応考えたのはf(x)とおきf(-1)・f(-3)≦0
軸は考える必要はないきがするのですがどうでしょう。
あと「頂点が負」かつ「f(-1)≧0またはf(3)≧0」
場合分けはこの二つでいいのでしょうか
を持つような実数aの範囲を求めよ
一応考えたのはf(x)とおきf(-1)・f(-3)≦0
軸は考える必要はないきがするのですがどうでしょう。
あと「頂点が負」かつ「f(-1)≧0またはf(3)≧0」
場合分けはこの二つでいいのでしょうか
482 ：大学への名無しさん：2008/02/27(水) 19:00:09 ID:v1aSOHVPO
x+y=2-a xy=2a-1
この時のx^3+4x^2y-4xy^2-y^3の値の求め方をお願いします
対象式の問題なんですが解けません
この時のx^3+4x^2y-4xy^2-y^3の値の求め方をお願いします
対象式の問題なんですが解けません
>>482
対象式を因数分解してみると
x^3+4x^2y-4xy^2-y^3 = 4xy(x-y)+(x-y)(x^2+xy+y^2) = (x-y)(x^2+5xy+y^2)
こうなるから、必要なのはx-yの値とx^2+y^2の値だけ
(x-y)^2 = x^2+y^2-2xy = (x+y)^2-4xy ←これからx-yもx^2+y^2も求まる
対象式を因数分解してみると
x^3+4x^2y-4xy^2-y^3 = 4xy(x-y)+(x-y)(x^2+xy+y^2) = (x-y)(x^2+5xy+y^2)
こうなるから、必要なのはx-yの値とx^2+y^2の値だけ
(x-y)^2 = x^2+y^2-2xy = (x+y)^2-4xy ←これからx-yもx^2+y^2も求まる
484 ：大学への名無しさん：2008/02/27(水) 19:30:01 ID:v1aSOHVPO
485 ：大学への名無しさん：2008/02/27(水) 19:30:35 ID:OUHsl3zN0
あんたまでつられて対象式なんて打ってるんじゃないよ・・・
対称式ですよ
対称式ですよ
486 ：大学への名無しさん：2008/02/27(水) 19:34:00 ID:v1aSOHVPO
訂正 +8です
次の6条件をみたすx，y，zのうち，zを最小にするx，y，zの値を求めよ。
a＞2， 1/x ＋ 1/y＝1， x＞1， 1＜z＜2， xz≧a， yz≧2
a＞2， 1/x ＋ 1/y＝1， x＞1， 1＜z＜2， xz≧a， yz≧2
489 ：大学への名無しさん：2008/02/27(水) 19:58:22 ID:v1aSOHVPO
解答はないからわかんないんですよね。。すみません
>>489
いやいや、謝る必要はないよ
でもこれ以外の因数分解やるってのは不自然で数学的ではないような気がする
今回の場合はルートが出ちゃうのも仕方ないように見えるしなぁ
まぁもっと賢い人が現れるまでもうちょっと待った方が良いかもな
何か参考にならなくて悪いね
いやいや、謝る必要はないよ
でもこれ以外の因数分解やるってのは不自然で数学的ではないような気がする
今回の場合はルートが出ちゃうのも仕方ないように見えるしなぁ
まぁもっと賢い人が現れるまでもうちょっと待った方が良いかもな
何か参考にならなくて悪いね
491 ：大学への名無しさん：2008/02/27(水) 20:33:40 ID:OUHsl3zN0
>>481
前者についてはいいでしょうが、後者の質問の意味が分かりません
>>482
問題なのはx-yの値だけでしょうけど、
これは±sqrt(a^2-12a+8)(sqrtは平方根の意味)で十分かと
間違っていたら申し訳ない
前者についてはいいでしょうが、後者の質問の意味が分かりません
>>482
問題なのはx-yの値だけでしょうけど、
これは±sqrt(a^2-12a+8)(sqrtは平方根の意味)で十分かと
間違っていたら申し訳ない
492 ：大学への名無しさん：2008/02/28(木) 10:02:01 ID:feWORo6o0
(1/4)x^4+x^3+x^2の導関数をもとめよ。
{(1/4)x^4+x^3+x^2}'=x^3+3x^2+2x=x(x^2+3x+2)=x(x+1)(x+2)
ってするけど、これって方程式？
{(1/4)x^4+x^3+x^2}'=x^3+3x^2+2x=x(x^2+3x+2)=x(x+1)(x+2)
ってするけど、これって方程式？
>>492
方程式って何か知ってるか？
方程式って何か知ってるか？
０は正の実数に含まれますか？
495 ：大学への名無しさん：2008/02/28(木) 10:43:03 ID:+IhsMG3k0
>>481
>一応考えたのはf(x)とおきf(-1)・f(-3)≦0
>軸は考える必要はないきがするのですがどうでしょう。
>
>あと「頂点が負」かつ「f(-1)≧0またはf(3)≧0」
>場合分けはこの二つでいいのでしょうか
後者はこの範囲に軸があることも条件です
また頂点がｘ軸上にある場合も含めるべきです
この手の問題は境界（等号成立の状況）で微妙なことが起こりやすいのでそこを注意して
たとえば等号成立の場合とそうでない場合に分けて場合をすべて尽くすかどうか考察するなどするとよいでしょう
>一応考えたのはf(x)とおきf(-1)・f(-3)≦0
>軸は考える必要はないきがするのですがどうでしょう。
>
>あと「頂点が負」かつ「f(-1)≧0またはf(3)≧0」
>場合分けはこの二つでいいのでしょうか
後者はこの範囲に軸があることも条件です
また頂点がｘ軸上にある場合も含めるべきです
この手の問題は境界（等号成立の状況）で微妙なことが起こりやすいのでそこを注意して
たとえば等号成立の場合とそうでない場合に分けて場合をすべて尽くすかどうか考察するなどするとよいでしょう
496 ：大学への名無しさん：2008/02/28(木) 10:46:48 ID:+IhsMG3k0
497 ：大学への名無しさん：2008/02/28(木) 10:48:59 ID:feWORo6o0
>>493
方程式じゃないないとは思うけど、それなら他に何があるの？
方程式じゃないないとは思うけど、それなら他に何があるの？
499 ：大学への名無しさん：2008/02/28(木) 11:09:19 ID:+IhsMG3k0
>>487
z>0ですからx≧a/z, y≧2/z, 1/x≦z/a, 1/y≦z/2
1=1/x+1/y≦z/a+z/2=((a+2)/(2a))z, z≧2a/(a+2)です
zの最小値は2a/(a+2)で1/x≦2/(a+2), 1-1/x=1/y≦a/(a+2), 1/x≧2/(a+2)でx=(a+2)/2このときy=(a+2)/aです
z>0ですからx≧a/z, y≧2/z, 1/x≦z/a, 1/y≦z/2
1=1/x+1/y≦z/a+z/2=((a+2)/(2a))z, z≧2a/(a+2)です
zの最小値は2a/(a+2)で1/x≦2/(a+2), 1-1/x=1/y≦a/(a+2), 1/x≧2/(a+2)でx=(a+2)/2このときy=(a+2)/aです
>>498
しつけえよ、ピザ
しつけえよ、ピザ
501 ：大学への名無しさん：2008/02/28(木) 11:11:49 ID:+IhsMG3k0
>>492
関数の等式（恒等式）です
関数の等式（恒等式）です
502 ：大学への名無しさん：2008/02/28(木) 11:12:32 ID:+IhsMG3k0
>>494
実数は負の実数、０，正の実数に分けられます
実数は負の実数、０，正の実数に分けられます
504 ：大学への名無しさん：2008/02/28(木) 11:26:46 ID:+IhsMG3k0
>>503
後者は軸の条件も入れて下さい
場合分けはそれで十分ですが私なら-1<軸<3, D≧0, f(-1)>0, f(3)>0でやるかなあ
（P and Q and R and (S or T)より間違いが少なそうな気がするから）
後者は軸の条件も入れて下さい
場合分けはそれで十分ですが私なら-1<軸<3, D≧0, f(-1)>0, f(3)>0でやるかなあ
（P and Q and R and (S or T)より間違いが少なそうな気がするから）
505 ：大学への名無しさん：2008/02/28(木) 11:31:14 ID:+IhsMG3k0
506 ：大学への名無しさん：2008/02/28(木) 11:45:58 ID:feWORo6o0
>>501
恒等式なら方程式じゃない？方程式⊂恒等式だから
恒等式なら方程式じゃない？方程式⊂恒等式だから
507 ：大学への名無しさん：2008/02/28(木) 11:46:38 ID:feWORo6o0
>>506
ミスｗ恒等式⊂方程式
ミスｗ恒等式⊂方程式
>>499さん
若干違う気がするのは気のせいでしょうか？
若干違う気がするのは気のせいでしょうか？
>>504さん
はい 軸の条件も入れます。
＞-1<軸<3, D≧0, f(-1)>0, f(3)>0でやるかなあ
これは両方の場合が入っているということなのでしょうか
f(-1)・f(-3)≦0 この場合は入っていないですよね？
はい 軸の条件も入れます。
＞-1<軸<3, D≧0, f(-1)>0, f(3)>0でやるかなあ
これは両方の場合が入っているということなのでしょうか
f(-1)・f(-3)≦0 この場合は入っていないですよね？
510 ：大学への名無しさん：2008/02/28(木) 12:22:49 ID:ylsqBOqIO
>>508
具体的によろしくお願いします
具体的によろしくお願いします
512 ：大学への名無しさん：2008/02/28(木) 13:00:01 ID:feWORo6o0
513 ：大学への名無しさん：2008/02/28(木) 13:23:04 ID:ylsqBOqIO
>>512
念のために確認するけど、区別出来ないって何を？
念のために確認するけど、区別出来ないって何を？
514 ：大学への名無しさん：2008/02/28(木) 13:35:43 ID:feWORo6o0
>>509
まず私が考えたのは放物線のグラフとこの区間との位置関係で
境界であるx=-1,3いずれかが解である場合がf(-1)f(3)=0
以下それ以外で考えて-1<x<3に解が１つの場合が重解が１つの場合（-1<軸<3, D=0）とf(-1)f(3)<0の場合に分けられ解が２つの場合が-1<軸<3, D>0, f(-1)>0, f(3)>0となります
これらの条件をいくつかまとめると
f(-1)f(3)≦0 （あなたの書いた１つ目の条件）
-1<軸<3, D≧0, f(-1)>0, f(3)>0 （D=0のときは境界条件は自動的に満たされます）
となったというわけです
別の方針ではまず実解を持たねなりませんのでD≧0そのとき解が具体的に表せますのでそのどちらかが-1≦解≦3となる条件をいろいろ変形することでも示せると思います
この問題の場合D=a^2+a≧0⇔a≦-1またはa≧0であって解はx=a±√Dですから-1≦a+√D≦3または-1≦a-√D≦3つまり-1-a≦√D≦3-aまたはa-3≦√D≦a+1
-1-a≦√D≦3-aの場合は
a≦-1なら-1-a≧0なので２乗してa^2+2a+1≦D≦a^2-6a+9よりa≦-1
a≧0なら-1-a<0なので２乗してD≦a^2-6a+9よりa≦9/7
まとめるとa≦-1または0≦a≦9/7
a-3≦√D≦a+1の場合は
a≦-1ならa+1≦0でD=0すなわちa=-1
a≧0ならa-3≦0とa-3>0に分けて
0≦a≦3なら２乗してD≦a^2+2a+1より-1≦a
3<aなら２乗してa^2-6a+9≦D≦a^2+2a+1より9/7≦a
まとめると0≦a
以上よりa≦-1または0≦aが答えでしょうか
まず私が考えたのは放物線のグラフとこの区間との位置関係で
境界であるx=-1,3いずれかが解である場合がf(-1)f(3)=0
以下それ以外で考えて-1<x<3に解が１つの場合が重解が１つの場合（-1<軸<3, D=0）とf(-1)f(3)<0の場合に分けられ解が２つの場合が-1<軸<3, D>0, f(-1)>0, f(3)>0となります
これらの条件をいくつかまとめると
f(-1)f(3)≦0 （あなたの書いた１つ目の条件）
-1<軸<3, D≧0, f(-1)>0, f(3)>0 （D=0のときは境界条件は自動的に満たされます）
となったというわけです
別の方針ではまず実解を持たねなりませんのでD≧0そのとき解が具体的に表せますのでそのどちらかが-1≦解≦3となる条件をいろいろ変形することでも示せると思います
この問題の場合D=a^2+a≧0⇔a≦-1またはa≧0であって解はx=a±√Dですから-1≦a+√D≦3または-1≦a-√D≦3つまり-1-a≦√D≦3-aまたはa-3≦√D≦a+1
-1-a≦√D≦3-aの場合は
a≦-1なら-1-a≧0なので２乗してa^2+2a+1≦D≦a^2-6a+9よりa≦-1
a≧0なら-1-a<0なので２乗してD≦a^2-6a+9よりa≦9/7
まとめるとa≦-1または0≦a≦9/7
a-3≦√D≦a+1の場合は
a≦-1ならa+1≦0でD=0すなわちa=-1
a≧0ならa-3≦0とa-3>0に分けて
0≦a≦3なら２乗してD≦a^2+2a+1より-1≦a
3<aなら２乗してa^2-6a+9≦D≦a^2+2a+1より9/7≦a
まとめると0≦a
以上よりa≦-1または0≦aが答えでしょうか
>>515
もう１つの方針では放物線の正体を考えるとy=x^2-2ax-aよりa(2x+1)+(y-x^2)=0なのでx=-1/2, y=1/4の定点を通りますから-1<-1/2<3, 1/4>0であることより
軸≦-1の時の条件はf(-1)≦0
-1<軸<3の時の条件は頂点のy座標≦0
3≦軸の時の条件はf(3)≦0
となって
a≦-1, -1+a≦0
-1<a<3, -a^2-a≦0
3≦a, 9-7a≦0
これらより
a≦-1
0≦a
3≦a
まとめるとa≦-1またはa≧0
もう１つの方針では放物線の正体を考えるとy=x^2-2ax-aよりa(2x+1)+(y-x^2)=0なのでx=-1/2, y=1/4の定点を通りますから-1<-1/2<3, 1/4>0であることより
軸≦-1の時の条件はf(-1)≦0
-1<軸<3の時の条件は頂点のy座標≦0
3≦軸の時の条件はf(3)≦0
となって
a≦-1, -1+a≦0
-1<a<3, -a^2-a≦0
3≦a, 9-7a≦0
これらより
a≦-1
0≦a
3≦a
まとめるとa≦-1またはa≧0
n=2^3009-3^2008
n^1007と1の大小を比較せよ。
という問題なのですが、対数の値が与えられていません。
これで解答が作れるのでしょうか？
方針を教えてください。よろしくお願いいたします。
n^1007と1の大小を比較せよ。
という問題なのですが、対数の値が与えられていません。
これで解答が作れるのでしょうか？
方針を教えてください。よろしくお願いいたします。
>>518
方針をということならまず対数の値が与えられてないことから
何か上手いこと示す方法があるはずなんだ。
とりあえずnの定義からnが実数であることは間違いない。
そこで、問題の指示はn^1007と1との大小を比較しろってことなわけで。
この1ってのがポイントなわけだ。
ちょっと考えてみればわかると思うんだけど、1007なんてでたらめな数字に騙されなければ
「ある実数の奇数乗」ってのは
①ある実数が１より大きい時、その奇数乗も１より大きい
②ある実数が１より小さい時、その奇数乗も１より小さい
となる。
まぁつまりnが1より大きいか小さいかを見ればいいわけで。
じゃぁn=2^3009-3^2008
を考えてみるわけだが、
2^3009=(2^1.5)^2006であることに注意すると…。
と、いうのが方針なはずだけど、これ実際計算するとnが結構とんでもない数になる…
問題あってる？？それとも自分の受け止め方がおかしかったか？
方針をということならまず対数の値が与えられてないことから
何か上手いこと示す方法があるはずなんだ。
とりあえずnの定義からnが実数であることは間違いない。
そこで、問題の指示はn^1007と1との大小を比較しろってことなわけで。
この1ってのがポイントなわけだ。
ちょっと考えてみればわかると思うんだけど、1007なんてでたらめな数字に騙されなければ
「ある実数の奇数乗」ってのは
①ある実数が１より大きい時、その奇数乗も１より大きい
②ある実数が１より小さい時、その奇数乗も１より小さい
となる。
まぁつまりnが1より大きいか小さいかを見ればいいわけで。
じゃぁn=2^3009-3^2008
を考えてみるわけだが、
2^3009=(2^1.5)^2006であることに注意すると…。
と、いうのが方針なはずだけど、これ実際計算するとnが結構とんでもない数になる…
問題あってる？？それとも自分の受け止め方がおかしかったか？
2^1.5=2.82...<3
522 ：大学への名無しさん：2008/02/28(木) 23:07:14 ID:6i0bpV8rO
>>482
因数分解より、(x-y)(x^2+5xy+y^2)
条件よりx^2＋y^2=a^2-8a+6
x-y=±√a^2-12a+8
5xy=10a-5
ゆえに与式に代入して、(与式)=±√a^2-12a+8(a+1)^2
因数分解より、(x-y)(x^2+5xy+y^2)
条件よりx^2＋y^2=a^2-8a+6
x-y=±√a^2-12a+8
5xy=10a-5
ゆえに与式に代入して、(与式)=±√a^2-12a+8(a+1)^2
523 ：若干訂正：2008/02/28(木) 23:09:10 ID:6i0bpV8rO
>>482
因数分解より、(x-y)(x^2+5xy+y^2)
条件よりx^2＋y^2=a^2-8a+6
x-y=±√a^2-12a+8
5xy=10a-5
ゆえに与式に代入して、(与式)=(±√a^2-12a+8)(a+1)^2
因数分解より、(x-y)(x^2+5xy+y^2)
条件よりx^2＋y^2=a^2-8a+6
x-y=±√a^2-12a+8
5xy=10a-5
ゆえに与式に代入して、(与式)=(±√a^2-12a+8)(a+1)^2
524 ：大学への名無しさん：2008/02/28(木) 23:58:30 ID:zhlfxJelO
質問です。
kを自然数の定数として関数f(x)=x^(k+1)/e^x
をﾊｻﾐｳﾁの原理を用いてlim(x→∞)x^k/e^x=０を証明したいのですが、f'(x)は自然数Ｋの偶奇によりx<0の部分が変わってしまいます。この場合は0≦xでしかf(x)は定義されないのでしょうか？
参考書ではx>0としてやっている様で自分なりに考えてもなぜx>0としているのかわからないので宜しくお願いします。
kを自然数の定数として関数f(x)=x^(k+1)/e^x
をﾊｻﾐｳﾁの原理を用いてlim(x→∞)x^k/e^x=０を証明したいのですが、f'(x)は自然数Ｋの偶奇によりx<0の部分が変わってしまいます。この場合は0≦xでしかf(x)は定義されないのでしょうか？
参考書ではx>0としてやっている様で自分なりに考えてもなぜx>0としているのかわからないので宜しくお願いします。
525 ：大学への名無しさん：2008/02/29(金) 00:03:08 ID:+IhsMG3k0
>>524
証明したい事柄がx→∞の極限ですからx<0のことはどうでもよいです（さらにはたとえばx<10000000000000のこともどうでもよいです）
あなたがx<0のことを気にするわけはなんでしょうか？
証明したい事柄がx→∞の極限ですからx<0のことはどうでもよいです（さらにはたとえばx<10000000000000のこともどうでもよいです）
あなたがx<0のことを気にするわけはなんでしょうか？
y=2^x（2のx乗）の第二次導関数と第三次導関数を求める問題なんですが
y''=2^x(log2)^2
y'''=2^x(log2)^3 となる計算の仕方が今一わかりません
y'=2^x(log2)には積の微分法は使えないんでしょうか？
y''=2^x(log2)^2
y'''=2^x(log2)^3 となる計算の仕方が今一わかりません
y'=2^x(log2)には積の微分法は使えないんでしょうか？
使えないというか、log2は定数だから
y''=(2^x(log2))'=(2^x)'(log2)
y''=(2^x(log2))'=(2^x)'(log2)
>>527
わかりました、ありがとうございます
わかりました、ありがとうございます
529 ：大学への名無しさん：2008/02/29(金) 01:05:40 ID:L2elRPAbO
>>525確かにﾊｻﾐｳﾁの為にはx>0の部分だけで十分ですね。ありがとうございます。
気にする理由ですが
「f(x)はx=k+1で極大かつ最大となる。」と書かれていたからです。(先に書かなくてすみません。)
もしkが奇数ならf'(x)<0となり"最大"であるとは必ずしも言えないのでは？と思ったからです。やはり必要なx>0の部分だけで議論しているということでしょうか？
気にする理由ですが
「f(x)はx=k+1で極大かつ最大となる。」と書かれていたからです。(先に書かなくてすみません。)
もしkが奇数ならf'(x)<0となり"最大"であるとは必ずしも言えないのでは？と思ったからです。やはり必要なx>0の部分だけで議論しているということでしょうか？
530 ：大学への名無しさん：2008/02/29(金) 01:38:50 ID:Xf4zChV80
531 ：大学への名無しさん：2008/02/29(金) 01:51:44 ID:L2elRPAbO
>>530納得しました。ありがとうございました。
a
533 ：大学への名無しさん：2008/02/29(金) 10:23:32 ID:Xf4zChV80
534 ：大学への名無しさん：2008/02/29(金) 13:30:11 ID:Wht2VGofO
新課程赤チャⅢの例題14がよく分からないのですが、どなたか詳しく説明お願いします。
要は変数に何を入れたって、両辺の値が存在する限りは常に成り立つ等式のことだよ
教科書めくれば載ってるだろ
恒（つね）に等しい式だよ
どうして方程式が恒等式なんて言い出すんだ
解が出せないじゃないか
教科書めくれば載ってるだろ
恒（つね）に等しい式だよ
どうして方程式が恒等式なんて言い出すんだ
解が出せないじゃないか
0x+0y=0の解はx,y供に任意の（実）数です
これを恒等式と見ても良いし方程式と見ても構いません
これを恒等式と見ても良いし方程式と見ても構いません
537 ：大学への名無しさん：2008/02/29(金) 15:27:41 ID:vOi3XnDj0
>>533
嘘おしえんなよｗｗ
嘘おしえんなよｗｗ
恒等式と、連立方程式の任意解は意味が違うだろ
恒等式と方程式の違いはそもそも
全称命題と特称(存在)命題の違いに依存してるんだから
式に出てくる変数を全て
束縛変数か自由変数に分類しないと話にならん
恒等式と方程式の違いはそもそも
全称命題と特称(存在)命題の違いに依存してるんだから
式に出てくる変数を全て
束縛変数か自由変数に分類しないと話にならん
539 ：大学への名無しさん：2008/02/29(金) 17:09:11 ID:vOi3XnDj0
方程式P(x)(DomP=A)の中で、∀A,P(X)が真であるという性質をみたすものを
恒等式という。だから恒等式という概念は方程式の概念の特別
な場合として含まれてるんだよハゲドモ。
恒等式という。だから恒等式という概念は方程式の概念の特別
な場合として含まれてるんだよハゲドモ。
恒等式とは変数に任意の値を入れて必ず成立する等式のことです
変数に任意の値を代入したときの値について述べているわけですから左辺と右辺を関数と見てそれらが同じ関数だということを述べているに過ぎません
変数に任意の値を代入したときの値について述べているわけですから左辺と右辺を関数と見てそれらが同じ関数だということを述べているに過ぎません
>解はあると説明したまでです
解というもの（方程式を満たす数の全体）を考えることもできると説明したと言うべきでしょうか
解というもの（方程式を満たす数の全体）を考えることもできると説明したと言うべきでしょうか
点P( a , b )を直線y=√3xについて対称移動させた点をR( c , d )とする。
a , b を c , d を用いて表せ。
という問題ですが、
①線分PRの中点は直線上にあることと、線分PRと直線は垂直に交わることから傾きが-1。
この二つからできる式を連立して解く。
②直線y=√3xについて対称移動させる行列？を用いて解く。
ので答えが違うのですが、どちらが正しいのでしょうか？
①はa=-2c b=2d
②はa=1/2(-a+√3b) b=1/2(√3a+b)です。
a , b を c , d を用いて表せ。
という問題ですが、
①線分PRの中点は直線上にあることと、線分PRと直線は垂直に交わることから傾きが-1。
この二つからできる式を連立して解く。
②直線y=√3xについて対称移動させる行列？を用いて解く。
ので答えが違うのですが、どちらが正しいのでしょうか？
①はa=-2c b=2d
②はa=1/2(-a+√3b) b=1/2(√3a+b)です。
545 ：大学への名無しさん：2008/02/29(金) 21:10:08 ID:Xf4zChV80
傾きの積が-1
もしくは
傾きが-1/√3
もしくは
傾きが-1/√3
547 ：大学への名無しさん：2008/02/29(金) 21:11:41 ID:Xf4zChV80
550 ：大学への名無しさん：2008/02/29(金) 21:15:46 ID:Xf4zChV80
てか、計算書け
553 ：大学への名無しさん：2008/02/29(金) 21:18:28 ID:Xf4zChV80
>>549
>計算ミスはないと思うのですが･･･。
基本的な概念を間違ってしまうと
即ち素材が正しくないわけですので
その時点で不可です
採点者によるかも知れませんが
あまり部分点も期待できないと思います
>計算ミスはないと思うのですが･･･。
基本的な概念を間違ってしまうと
即ち素材が正しくないわけですので
その時点で不可です
採点者によるかも知れませんが
あまり部分点も期待できないと思います
554 ：大学への名無しさん：2008/02/29(金) 21:18:58 ID:Xf4zChV80
>>551
それならば問題なく正しい値になるはずですよ
それならば問題なく正しい値になるはずですよ
答えてくれた方、ありがとうございました。
557 ：大学への名無しさん：2008/03/01(土) 02:55:15 ID:V0BGdxqG0
お願いします。
例えば
ｆ（ｘ）＝x／e^ｘ
として
limｘ→∞
のときは、明らかに分母と分子の関数のスピードが違うから
ノータイムでｆ（ｘ）は限りなく０に近づくことがわかります。
しかし、チャート式などの解答をみると、そこに至るまでの過程の式が
ずらずらと書いてあります。
答案ではいきなりlimｘ→∞ｆ（ｘ）=０としてしまうと、減点されるんでしょうか？
例えば
ｆ（ｘ）＝x／e^ｘ
として
limｘ→∞
のときは、明らかに分母と分子の関数のスピードが違うから
ノータイムでｆ（ｘ）は限りなく０に近づくことがわかります。
しかし、チャート式などの解答をみると、そこに至るまでの過程の式が
ずらずらと書いてあります。
答案ではいきなりlimｘ→∞ｆ（ｘ）=０としてしまうと、減点されるんでしょうか？
558 ：大学への名無しさん：2008/03/01(土) 03:07:54 ID:mCL5Gtc00
そりゃあそうだ
因みにそれを出題させる問題が出ることもあるよ
因みにそれを出題させる問題が出ることもあるよ
>>557
問題に依る。その数式を扱う場合に、問題に既に書いてある(自由に使って良いと予め断ってある)場合と、最初の小問あたりにそれを証明する導入問題が入ったりと色々ある。
難度が上がるにつれて、基本的には書いてくれてる場合が多い。そっちの証明よりも、それを使って難しい証明問題を解く場合が多くなるからね。
問題に依る。その数式を扱う場合に、問題に既に書いてある(自由に使って良いと予め断ってある)場合と、最初の小問あたりにそれを証明する導入問題が入ったりと色々ある。
難度が上がるにつれて、基本的には書いてくれてる場合が多い。そっちの証明よりも、それを使って難しい証明問題を解く場合が多くなるからね。
560 ：557：2008/03/01(土) 03:25:47 ID:V0BGdxqG0
ありがとうございます。
やっぱり過程を書いた方が無難なんですね。
数学という学問の奥ゆかしさを感じます。
（細野本ではいきなりlimｘ→∞ｆ（ｘ）=０としてましたが・・・）
あっ、もう一つくだらない質問をお願いします。
積分1／６の公式、ロピタル、Pギュルダン定理、チェバ・メネラウス等も
やっぱり証明なしに使ったら減点ですよね？
やっぱり過程を書いた方が無難なんですね。
数学という学問の奥ゆかしさを感じます。
（細野本ではいきなりlimｘ→∞ｆ（ｘ）=０としてましたが・・・）
あっ、もう一つくだらない質問をお願いします。
積分1／６の公式、ロピタル、Pギュルダン定理、チェバ・メネラウス等も
やっぱり証明なしに使ったら減点ですよね？
>>560
パッポス・ギュルダンは、大学以上の学問機関で、その証明を習うはずだから、大学受験ではアウトだな。例え、証明付きで書いたとしても減点対象だと思う。
積分1/6の公式は何が言いたいのか分からないけど、恐らくは想像がつく。積分区間と被積分関数を因数分解した解が同じやつだよね？ｗ
あれは、使っていいと思う。てか、まぁ、センター用と文系数学くらいしか用途があまり無いのが残念なところだけどｗ
ロピタルは、詳しいことは分からないな。チェバ・メネラウスは、必須だな。必ず知っておいた方が良い。てか、問題に依っては、知ってないと解けないやつもあるから、今のうちに覚えておいた方がいいかな。
主に平面幾何で扱うけど、問題に依っては、ベクトルの問題で使うと楽になったりするケースもあるから、早めに慣れていつでも使えるようにしておくと、後々助かるよ。
パッポス・ギュルダンは、大学以上の学問機関で、その証明を習うはずだから、大学受験ではアウトだな。例え、証明付きで書いたとしても減点対象だと思う。
積分1/6の公式は何が言いたいのか分からないけど、恐らくは想像がつく。積分区間と被積分関数を因数分解した解が同じやつだよね？ｗ
あれは、使っていいと思う。てか、まぁ、センター用と文系数学くらいしか用途があまり無いのが残念なところだけどｗ
ロピタルは、詳しいことは分からないな。チェバ・メネラウスは、必須だな。必ず知っておいた方が良い。てか、問題に依っては、知ってないと解けないやつもあるから、今のうちに覚えておいた方がいいかな。
主に平面幾何で扱うけど、問題に依っては、ベクトルの問題で使うと楽になったりするケースもあるから、早めに慣れていつでも使えるようにしておくと、後々助かるよ。
562 ：大学への名無しさん：2008/03/01(土) 03:45:52 ID:V0BGdxqG0
>>561
いろいろありがとうございます。たすかりました。
実は私、２９の現役公務員なんですが、もっと人の役に立ちたくて
仕事から帰って医学部再受験目指してます。（彼女が医療系で勤務していて影響受けました）
ことしのセンターは７１０／９００だったんで出願はしませんでしたけど、
来年は必ず地元駅弁に合格します（数学が偏差値６５くらいしかないんで集中的に強化します。）
ちなみに教材はひたすら青チャと生物・物理ｊ重問をやりまくりです。（数研はいいですよね）
いろいろありがとうございます。たすかりました。
実は私、２９の現役公務員なんですが、もっと人の役に立ちたくて
仕事から帰って医学部再受験目指してます。（彼女が医療系で勤務していて影響受けました）
ことしのセンターは７１０／９００だったんで出願はしませんでしたけど、
来年は必ず地元駅弁に合格します（数学が偏差値６５くらいしかないんで集中的に強化します。）
ちなみに教材はひたすら青チャと生物・物理ｊ重問をやりまくりです。（数研はいいですよね）
563 ：大学への名無しさん：2008/03/01(土) 03:55:41 ID:mCL5Gtc00
ロピタルやパップス・ギュルダンはこの手の話でよくあがるね
基本的にダメ。一部ではいいという大学もあるらしいけど、
使うべきものではない。せいぜい検算とか。
1/6は、せめて積分の式は書いておいて、その計算結果として使うといいと思うけど、
これも決まった事実があるというわけではない。
基本的にダメ。一部ではいいという大学もあるらしいけど、
使うべきものではない。せいぜい検算とか。
1/6は、せめて積分の式は書いておいて、その計算結果として使うといいと思うけど、
これも決まった事実があるというわけではない。
564 ：大学への名無しさん：2008/03/01(土) 03:57:25 ID:M3/juCJvO
>>560
ロピタルとパップスギュルダンは解答に使っちゃ駄目だよ
解答する前に答の目星を付けたり、検算する時に使うとちょっと有利だけど
あと、よくある勘違いがロピタルを適用できる条件（ちゃんと憶えてる？）
ロピタルとパップスギュルダンは解答に使っちゃ駄目だよ
解答する前に答の目星を付けたり、検算する時に使うとちょっと有利だけど
あと、よくある勘違いがロピタルを適用できる条件（ちゃんと憶えてる？）
>>562
うげｗそうだったのか、書き込みの感じからして高一くらいかなぁとか思ってたんだけどｗ
俺のだいぶ先輩になるねｗ
医学部受験は何かと大変だけど頑張ってくれ。
後、センター今年それだけ取れていたのなら、一度医学部受験をしくべきだったと思うぜ。
落ちても経験にはなるから、次の受験の時の参考になるし、何よりも医学部受験生全員が通る「面接」についても要領がある程度分かる。
後、センターが低めでも、地元の大学の医学なんかを調べてみるといい。地方枠ってのがあれば、その大学の県に住んでれば、センター低くても可能性がある。
もしかしたら、現役生専用みたいになってるかもしれないが、可能性として地方枠推薦が残ってるかもしれない。
まぁ、今こんな話をしたところでどうにもならないけどｗ
それと、蛇足になるが、一般的に、医学部受験は歳を重ねるにつれて、面接でシビアな事を聞かれる傾向があるらしいから、気をつけて対策をして下さいな。
俺が、知ってる事を書いてみたｗ数学と全く違う話で、すまんかった。
うげｗそうだったのか、書き込みの感じからして高一くらいかなぁとか思ってたんだけどｗ
俺のだいぶ先輩になるねｗ
医学部受験は何かと大変だけど頑張ってくれ。
後、センター今年それだけ取れていたのなら、一度医学部受験をしくべきだったと思うぜ。
落ちても経験にはなるから、次の受験の時の参考になるし、何よりも医学部受験生全員が通る「面接」についても要領がある程度分かる。
後、センターが低めでも、地元の大学の医学なんかを調べてみるといい。地方枠ってのがあれば、その大学の県に住んでれば、センター低くても可能性がある。
もしかしたら、現役生専用みたいになってるかもしれないが、可能性として地方枠推薦が残ってるかもしれない。
まぁ、今こんな話をしたところでどうにもならないけどｗ
それと、蛇足になるが、一般的に、医学部受験は歳を重ねるにつれて、面接でシビアな事を聞かれる傾向があるらしいから、気をつけて対策をして下さいな。
俺が、知ってる事を書いてみたｗ数学と全く違う話で、すまんかった。
566 ：大学への名無しさん：2008/03/01(土) 04:00:37 ID:mCL5Gtc00
証明付きなのにアウトは言い過ぎの感がする
567 ：557：2008/03/01(土) 04:18:12 ID:V0BGdxqG0
はい、もう今年で３０なので来年が最初で最後の排水の陣で望みます。
ただ唯一の救いが昨秋河合記述で生物・物理が７0後半、英語が７０あったので、
あとは数学を７０中盤くらいまで上げればのぞみは少しはあるかのと。
センター国語が仕事で時間が取れなく無勉だったので１２２、現社７２と撃沈しましたが、
今年は国語・現社にも力を入れます。
面接が鬼門なのは承知です。ただ幸い地元駅弁が最受験生に寛容（40代入学生もいます）
なので、あきらめずに頑張ります。（ちなみに給料は模試代ですっ飛んでいきます。酒も断ちました。）
あと現役時代は同じ大学の農学部でした。
ただ唯一の救いが昨秋河合記述で生物・物理が７0後半、英語が７０あったので、
あとは数学を７０中盤くらいまで上げればのぞみは少しはあるかのと。
センター国語が仕事で時間が取れなく無勉だったので１２２、現社７２と撃沈しましたが、
今年は国語・現社にも力を入れます。
面接が鬼門なのは承知です。ただ幸い地元駅弁が最受験生に寛容（40代入学生もいます）
なので、あきらめずに頑張ります。（ちなみに給料は模試代ですっ飛んでいきます。酒も断ちました。）
あと現役時代は同じ大学の農学部でした。
570 ：大学への名無しさん：2008/03/01(土) 06:10:10 ID:ovhrbEAl0
>>561
>例え、証明付きで書いたとしても減点対象だと思う。
証明を付けたなら問題ないでしょう
>ロピタルは、詳しいことは分からないな。
真理ですので使うことを憚るべきではないとも言えます
しかし大学受験という特殊性がありますのでケースバイケースであって採点者や出題意図によるだろうと想像するしかありません
満点にはならないことを覚悟しておくことになるでしょうか
>例え、証明付きで書いたとしても減点対象だと思う。
証明を付けたなら問題ないでしょう
>ロピタルは、詳しいことは分からないな。
真理ですので使うことを憚るべきではないとも言えます
しかし大学受験という特殊性がありますのでケースバイケースであって採点者や出題意図によるだろうと想像するしかありません
満点にはならないことを覚悟しておくことになるでしょうか
571 ：大学への名無しさん：2008/03/01(土) 06:16:45 ID:ovhrbEAl0
そもそも高校までは図形の重心の定義や存在は一般に為されていないし３角形の重心や対称性を持つ図形の重心が定義通りの重心であるかどうかの確認もされていないはずです
572 ：大学への名無しさん：2008/03/01(土) 06:28:54 ID:mCL5Gtc00
相加平均の点ではダメなのですか
573 ：大学への名無しさん：2008/03/01(土) 06:33:26 ID:ovhrbEAl0
574 ：大学への名無しさん：2008/03/01(土) 06:34:17 ID:ovhrbEAl0
>>572
相加平均の点とはどういうことですか
相加平均の点とはどういうことですか
575 ：大学への名無しさん：2008/03/01(土) 06:43:44 ID:mCL5Gtc00
576 ：大学への名無しさん：2008/03/01(土) 06:49:08 ID:ovhrbEAl0
>>575
有限個の点の重心ですか？y座標は1/nΣf(x_k)でしょうか（y=f(x)という関数のグラフ上の点であるとして）
有限個の点の重心ですか？y座標は1/nΣf(x_k)でしょうか（y=f(x)という関数のグラフ上の点であるとして）
577 ：大学への名無しさん：2008/03/01(土) 06:54:31 ID:mCL5Gtc00
ごめんなさい間違えました、その通りです。
有限個の点のy座標平均値のつもりでした。
重心の定義がハッキリしてないといったことを仰るので気になって
有限個の点のy座標平均値のつもりでした。
重心の定義がハッキリしてないといったことを仰るので気になって
578 ：大学への名無しさん：2008/03/01(土) 07:01:09 ID:ovhrbEAl0
たとえば３角形の頂点３点の重心と（辺だけと見た）３角形の重心と
内部も含めた３角形の重心が同一であることを示すには一般的な重心の定義が必要になります
それから重心が一致している２つの重ならない図形の合併集合の重心はその一致している重心であるかどうかなど直観的な事柄を数学的に証明していく必要があるでしょう
内部も含めた３角形の重心が同一であることを示すには一般的な重心の定義が必要になります
それから重心が一致している２つの重ならない図形の合併集合の重心はその一致している重心であるかどうかなど直観的な事柄を数学的に証明していく必要があるでしょう
579 ：大学への名無しさん：2008/03/01(土) 07:02:48 ID:mCL5Gtc00
どうもありがとうございます
僕には難しいです
僕には難しいです
580 ：大学への名無しさん：2008/03/01(土) 10:04:44 ID:0P4T1UsGO
質問です
ア・イ・ウ
エ・０・オ
カ・-4・３
魔法陣の問題です
問題「上の表で、-4から4までの9個の整数をそれぞれ1回使い、縦、横、斜めの3つの数の和が、すべて等しくなるように、空欄に数を入れなさい」
解答に「-4から4までの整数の和は0
縦、横、斜めの3つの数の和はすべて等しいから、その和は0である。」
とかいてあるんですけど、意味がわかりません…
どうして
全体の和＝縦、横、斜めの和
になるんですか？
ア・イ・ウ
エ・０・オ
カ・-4・３
魔法陣の問題です
問題「上の表で、-4から4までの9個の整数をそれぞれ1回使い、縦、横、斜めの3つの数の和が、すべて等しくなるように、空欄に数を入れなさい」
解答に「-4から4までの整数の和は0
縦、横、斜めの3つの数の和はすべて等しいから、その和は0である。」
とかいてあるんですけど、意味がわかりません…
どうして
全体の和＝縦、横、斜めの和
になるんですか？
>>580
>全体の和＝縦、横、斜めの和
>になるんですか？
一般にならんことくらい感覚的にわかるだろ
「各行の和」の合計が全体の合計だから
「各行の和」は全体の和を行の数でわったもの
たまたま全体の和が0だったから各行の和も0になっただけ
列についても同じ
>全体の和＝縦、横、斜めの和
>になるんですか？
一般にならんことくらい感覚的にわかるだろ
「各行の和」の合計が全体の合計だから
「各行の和」は全体の和を行の数でわったもの
たまたま全体の和が0だったから各行の和も0になっただけ
列についても同じ
582 ：大学への名無しさん：2008/03/01(土) 10:36:13 ID:0P4T1UsGO
583 ：大学への名無しさん：2008/03/01(土) 11:16:57 ID:6JlQ3tJE0
584 ：大学への名無しさん：2008/03/01(土) 11:56:36 ID:uNrKzkO+0
＞チェバ・メネラウスは、必須だな。必ず知っておいた方が良い。
＞てか、問題に依っては、知ってないと解けないやつもある
おまえが解けないだけｗｗｗ
＞てか、問題に依っては、知ってないと解けないやつもある
おまえが解けないだけｗｗｗ
585 ：大学への名無しさん：2008/03/01(土) 11:59:15 ID:w8XYfptoO
いじめんなｗｗｗ
チェバやメネラウスはどこの教科書にも載ってるね
本編に名前が出てなくとも、章末問題で必ず証明だけはさせられる
ベクトルや座標で解くようになると平面幾何って軽視されがちだけど
代数で散々手間取った問題が平面幾何でスッキリ解けることもしばしば
本編に名前が出てなくとも、章末問題で必ず証明だけはさせられる
ベクトルや座標で解くようになると平面幾何って軽視されがちだけど
代数で散々手間取った問題が平面幾何でスッキリ解けることもしばしば
昨日の>>561の者だが、今日見てみたら散々叩かれててワロタｗｗｗｗｗｗｗｗ
>>583-384とかｗｗｗｗｗｗｗバロスｗｗｗｗｗｗｗ
>>570
＞＞例え、証明付きで書いたとしても減点対象だと思う。
＞＞証明を付けたなら問題ないでしょう
いや、減点対象になるぜ。>>570が、大学内の入試を作る過程についてどこまで知ってるのかは知らないが、減点対象になり得る。
完全正答として満点がもらえるとは言いがたいな。それは、たとえ証明過程を書いていたとしてもだ。
パッポスギュルダンの厳密な証明は、高校数学の範囲外だ。そのため、たとえ証明するにしても、ごく限られた条件の下で個別具体的な問題をテーマに証明するか、
あるいは大学の数学の知識を用いて一般式の証明か、になる。
で、>>569にもあるが、一般式での証明は非常にやっかいなものになる。
だとすれば、個別具体的な証明を用いざるを得ないが、
大学入試の前提として「高校の範囲内」という束縛は非常に大きい。
大学側は一般的に、受験生の無闇な背伸びを嫌う傾向があるのを知っておいて欲しい。これは採点に大きく影響する。
つまり、例え個別具体的に証明を行い、問題を解いたとしても、それがパッポスギュルダンという高校指導外の証明を行っている以上、
大学側は、敬遠するということだ。
(大学側からすれば、指導外の証明を使わずとも高校の範囲内の知識でちゃんと解けるように作っている自負がある。)
その際、どのくらい減点されるかは、大学の採点者の心の広さに依るが、一般的に満点だったケースは稀だということも一緒に付け加えておく。
まぁ、ガチでパッポスギュルダン使うような人って、ほとんどいないと思うけどなｗ
後のレスはまぁ、非難轟轟だけどいいやｗ
>>583-384とかｗｗｗｗｗｗｗバロスｗｗｗｗｗｗｗ
>>570
＞＞例え、証明付きで書いたとしても減点対象だと思う。
＞＞証明を付けたなら問題ないでしょう
いや、減点対象になるぜ。>>570が、大学内の入試を作る過程についてどこまで知ってるのかは知らないが、減点対象になり得る。
完全正答として満点がもらえるとは言いがたいな。それは、たとえ証明過程を書いていたとしてもだ。
パッポスギュルダンの厳密な証明は、高校数学の範囲外だ。そのため、たとえ証明するにしても、ごく限られた条件の下で個別具体的な問題をテーマに証明するか、
あるいは大学の数学の知識を用いて一般式の証明か、になる。
で、>>569にもあるが、一般式での証明は非常にやっかいなものになる。
だとすれば、個別具体的な証明を用いざるを得ないが、
大学入試の前提として「高校の範囲内」という束縛は非常に大きい。
大学側は一般的に、受験生の無闇な背伸びを嫌う傾向があるのを知っておいて欲しい。これは採点に大きく影響する。
つまり、例え個別具体的に証明を行い、問題を解いたとしても、それがパッポスギュルダンという高校指導外の証明を行っている以上、
大学側は、敬遠するということだ。
(大学側からすれば、指導外の証明を使わずとも高校の範囲内の知識でちゃんと解けるように作っている自負がある。)
その際、どのくらい減点されるかは、大学の採点者の心の広さに依るが、一般的に満点だったケースは稀だということも一緒に付け加えておく。
まぁ、ガチでパッポスギュルダン使うような人って、ほとんどいないと思うけどなｗ
後のレスはまぁ、非難轟轟だけどいいやｗ
588 ：大学への名無しさん：2008/03/01(土) 18:49:50 ID:ovhrbEAl0
>>587
>だとすれば、個別具体的な証明を用いざるを得ないが、
>大学入試の前提として「高校の範囲内」という束縛は非常に大きい。
>大学側は一般的に、受験生の無闇な背伸びを嫌う傾向があるのを知っておいて欲しい。これは採点に大きく影響する。
>つまり、例え個別具体的に証明を行い、問題を解いたとしても、それがパッポスギュルダンという高校指導外の証明を行っている以上、
>大学側は、敬遠するということだ。
なるほど一般的な証明が（高校の範囲内では）難しいのであれば証明を書いて利用しようということ自体が出来ないわけですね
けれど個別問題で高校範囲内の事柄を使って証明できるような場合なら問題はないでしょう
一般に出題者の意図とはまったく異なった解答は多いと思います
その中で（高校数学内の知識を前提として）数学的に正しいものがあるなら採点者がその解答を不正解とするのは言語道断です
ただし採点者も人間であり解答を理解できない可能性があることを考えるならあまり高校数学とかけ離れた事柄を無理に利用するような解答は避けるのが賢明でしょうね
>だとすれば、個別具体的な証明を用いざるを得ないが、
>大学入試の前提として「高校の範囲内」という束縛は非常に大きい。
>大学側は一般的に、受験生の無闇な背伸びを嫌う傾向があるのを知っておいて欲しい。これは採点に大きく影響する。
>つまり、例え個別具体的に証明を行い、問題を解いたとしても、それがパッポスギュルダンという高校指導外の証明を行っている以上、
>大学側は、敬遠するということだ。
なるほど一般的な証明が（高校の範囲内では）難しいのであれば証明を書いて利用しようということ自体が出来ないわけですね
けれど個別問題で高校範囲内の事柄を使って証明できるような場合なら問題はないでしょう
一般に出題者の意図とはまったく異なった解答は多いと思います
その中で（高校数学内の知識を前提として）数学的に正しいものがあるなら採点者がその解答を不正解とするのは言語道断です
ただし採点者も人間であり解答を理解できない可能性があることを考えるならあまり高校数学とかけ離れた事柄を無理に利用するような解答は避けるのが賢明でしょうね
>>588
言ってる事は分かるし、数学的に正しい事を減点対象にすべきではないという理念も理解できるんだが、
大学入試は、少し特異なものだと理解して欲しい。
入試の内容をバラすのはご法度なんだけど、実際の所は、減点対象になるのが現実なんだ・・・・・・・orz
それほどまでに、「高校の範囲内」という制限は厳しい。大学側は、大学での内容を使われることに非常に嫌悪感を抱く傾向が強いんだ。
それは、パッポスギュルダンも同じで、減点対象になり得る。後は、採点者の心次第だが、俺の知ってる限りで満点をつけた人はいない。
じゃあ、「高校の範囲内」という制限幅を誰が取り決めるかというと、これが大学内の入試を作る組織なんだ。これは、内部で情報をやり取りしてるから詳しくは分からないけど、
数学についてだけ言えば、少なくとも国立はちゃんと高校数学の教科書を読んで決めてるみたいだ。作問するのは、教授で持ち回り制で毎年担当が替わる。
で、入試を作った際に、採点マニュアルも一緒に作るんだけど、大学の内容の物は総じて減点対象になりうる。
その理由として主に挙げられるのが、「大学側は、高校の範囲内でちゃんと問題が出来るように作問してる事」、
「入試要項に高校の数学の範囲内で出題することを明確に受験生に対し提示していること」
で、まぁ、俺としては、大学側のプライドなんだと思う。自分達は、ちゃんと受験生の力を計れるんだっていう。
そういうこともあって、たとえ数学的に正しいということであっても、減点対象になってしまうんだ・・・・。
ただ、「なり得る」と表現したのは、採点者が認める場合が無きにしも非ずという可能性がある以上、
もしかしたら満点もあり得るということでこのように書いた。
で、なんで俺がこんな事を知ってるかと言うと、大学で今年入試作問を担当した教授に付いてて、色々話を聞く機会があるからだ。
本当に言ったらアウトな部分は、もちろん教授も言わないが、大学入試のダメな部分を愚痴として良く言うんだ。
その一つに、「高校の範囲内」というのがあった。
ちなみに俺は理系分野の方を学んでるから、数理の入試についてはそこまでズレた情報を言ってるつもりは無いぜｗ
言ってる事は分かるし、数学的に正しい事を減点対象にすべきではないという理念も理解できるんだが、
大学入試は、少し特異なものだと理解して欲しい。
入試の内容をバラすのはご法度なんだけど、実際の所は、減点対象になるのが現実なんだ・・・・・・・orz
それほどまでに、「高校の範囲内」という制限は厳しい。大学側は、大学での内容を使われることに非常に嫌悪感を抱く傾向が強いんだ。
それは、パッポスギュルダンも同じで、減点対象になり得る。後は、採点者の心次第だが、俺の知ってる限りで満点をつけた人はいない。
じゃあ、「高校の範囲内」という制限幅を誰が取り決めるかというと、これが大学内の入試を作る組織なんだ。これは、内部で情報をやり取りしてるから詳しくは分からないけど、
数学についてだけ言えば、少なくとも国立はちゃんと高校数学の教科書を読んで決めてるみたいだ。作問するのは、教授で持ち回り制で毎年担当が替わる。
で、入試を作った際に、採点マニュアルも一緒に作るんだけど、大学の内容の物は総じて減点対象になりうる。
その理由として主に挙げられるのが、「大学側は、高校の範囲内でちゃんと問題が出来るように作問してる事」、
「入試要項に高校の数学の範囲内で出題することを明確に受験生に対し提示していること」
で、まぁ、俺としては、大学側のプライドなんだと思う。自分達は、ちゃんと受験生の力を計れるんだっていう。
そういうこともあって、たとえ数学的に正しいということであっても、減点対象になってしまうんだ・・・・。
ただ、「なり得る」と表現したのは、採点者が認める場合が無きにしも非ずという可能性がある以上、
もしかしたら満点もあり得るということでこのように書いた。
で、なんで俺がこんな事を知ってるかと言うと、大学で今年入試作問を担当した教授に付いてて、色々話を聞く機会があるからだ。
本当に言ったらアウトな部分は、もちろん教授も言わないが、大学入試のダメな部分を愚痴として良く言うんだ。
その一つに、「高校の範囲内」というのがあった。
ちなみに俺は理系分野の方を学んでるから、数理の入試についてはそこまでズレた情報を言ってるつもりは無いぜｗ
>>588
お前バカ？
誰も｢採点者がその解答を不正解とする｣なんて言ってない
減点の対象になり得る、あるいは
その可能性が極めて高い、としか言われてないんだが
言語能力の低い奴は論理的思考が苦手だから
数学でも使いものにならないのは周知の事実
また、｢一般に出題者の意図とはまったく異なった解答｣や
｢採点者も人間であり解答を理解できない可能性｣
なんかに言及してる点等も含めて判断すると
身の程知らずにもバカのくせに背伸びしてる受験生、もしくは
三流私立理系が、よりバカな受験生相手に
ちっぽけな自尊心を満足させたくてスレに居座ってるのか
｢解答を理解できない可能性｣があるのは
寝言レベルの意味不明な解答が提示された場合であって
採点官の能力不足である可能性を考慮する必要はないし
問題作成の時点で、考え得る限りの別解を提示するのが普通
ちなみに、ID:59MZ+PwE0の言ってることは何年も前から
数学板も含めて、この手のスレで定期的に出る話題だな
中途半端に塾や予備校でロピタル習ってエラくなったつもりの背伸び君が
｢入試でロピタル使っちゃいけませんか？便利なのに｣
｢証明もできないくせに使うなバカ｣｢使わなくても解けるようにできてるぞバカ｣
｢わざわざ、採点官の心証悪くしてどうするバカ｣等々
フルボッコにされる流れは、夏休みあたりから二月頃までの風物詩
お前バカ？
誰も｢採点者がその解答を不正解とする｣なんて言ってない
減点の対象になり得る、あるいは
その可能性が極めて高い、としか言われてないんだが
言語能力の低い奴は論理的思考が苦手だから
数学でも使いものにならないのは周知の事実
また、｢一般に出題者の意図とはまったく異なった解答｣や
｢採点者も人間であり解答を理解できない可能性｣
なんかに言及してる点等も含めて判断すると
身の程知らずにもバカのくせに背伸びしてる受験生、もしくは
三流私立理系が、よりバカな受験生相手に
ちっぽけな自尊心を満足させたくてスレに居座ってるのか
｢解答を理解できない可能性｣があるのは
寝言レベルの意味不明な解答が提示された場合であって
採点官の能力不足である可能性を考慮する必要はないし
問題作成の時点で、考え得る限りの別解を提示するのが普通
ちなみに、ID:59MZ+PwE0の言ってることは何年も前から
数学板も含めて、この手のスレで定期的に出る話題だな
中途半端に塾や予備校でロピタル習ってエラくなったつもりの背伸び君が
｢入試でロピタル使っちゃいけませんか？便利なのに｣
｢証明もできないくせに使うなバカ｣｢使わなくても解けるようにできてるぞバカ｣
｢わざわざ、採点官の心証悪くしてどうするバカ｣等々
フルボッコにされる流れは、夏休みあたりから二月頃までの風物詩
591 ：大学への名無しさん：2008/03/02(日) 03:30:49 ID:Z1MwHaz90
高校数学の範囲内で十分可能な証明を付けた解答を減点する採点者がいたとすればそれは言語道断でしょうねそういう人がいないことを祈りたいところです
592 ：大学への名無しさん：2008/03/02(日) 03:43:03 ID:Z1MwHaz90
ロピタルの定理に関しては回答者がそれを使わねば問題を解けないのであれば使うべきでしょう
採点者によってはその先へ進んだ分に関し部分点を追加してくれる可能性があります
ロピタルの定理と明示することで採点者の心証を害することを畏れるならlim x/e^x=0のようにあからさまではない形で利用することも可能でしょう（この点1/6公式も同様です）
重心を回転させるパッポス・ギュルダンの定理に関しては若干事情は異なるかも知れません
一般の図形の重心については明確な定義がなくこの定理の厳密な証明は高校数学の範囲では無理であるなら証明抜きでこれを使うのは減点の可能性が大いにあるでしょうね
それでも回答者がこれを使わねば先へ進めないのであれば使うべきです
採点者によってはその先へ進んだ分に関し部分点を追加してくれる可能性があります
ロピタルの定理と明示することで採点者の心証を害することを畏れるならlim x/e^x=0のようにあからさまではない形で利用することも可能でしょう（この点1/6公式も同様です）
重心を回転させるパッポス・ギュルダンの定理に関しては若干事情は異なるかも知れません
一般の図形の重心については明確な定義がなくこの定理の厳密な証明は高校数学の範囲では無理であるなら証明抜きでこれを使うのは減点の可能性が大いにあるでしょうね
それでも回答者がこれを使わねば先へ進めないのであれば使うべきです
593 ：大学への名無しさん：2008/03/02(日) 03:46:54 ID:Z1MwHaz90
>>591
なんだ、まだいたのか
入試において｢高校数学の範囲内で十分可能な証明｣を
付記した結果、高校範囲を逸脱した解答ができたとして
現実問題で言えば、隙のない証明になるかどうか、は
はなはだ疑問であるし、かつ特定の問題にそこまで時間をかけるとなれば
結局、他の問題を解くための時間的余裕がなくなり、結果不合格となる
余計なことを考えず、素直に高校範囲で解いとけ
>>592
書き込み前にリロードしたら…やっぱりバカだ
｢あからさまではない形で利用することも可能｣なわけねえだろ
見る人が見れば、ゴマカシはすぐわかる
自分よりはるかに数学的知識の深い採点官を
バカの自分と同等に貶めるんじゃねえ
変なのに居付かれちゃったなあ
以降、放置が妥当かな
なんだ、まだいたのか
入試において｢高校数学の範囲内で十分可能な証明｣を
付記した結果、高校範囲を逸脱した解答ができたとして
現実問題で言えば、隙のない証明になるかどうか、は
はなはだ疑問であるし、かつ特定の問題にそこまで時間をかけるとなれば
結局、他の問題を解くための時間的余裕がなくなり、結果不合格となる
余計なことを考えず、素直に高校範囲で解いとけ
>>592
書き込み前にリロードしたら…やっぱりバカだ
｢あからさまではない形で利用することも可能｣なわけねえだろ
見る人が見れば、ゴマカシはすぐわかる
自分よりはるかに数学的知識の深い採点官を
バカの自分と同等に貶めるんじゃねえ
変なのに居付かれちゃったなあ
以降、放置が妥当かな
595 ：大学への名無しさん：2008/03/02(日) 03:59:05 ID:Z1MwHaz90
>>589
>大学入試は、少し特異なものだと理解して欲しい。
確かにそうです
ではその少し特異な状況だからこそ使うべきかも知れませんよ
限られた時間で複数の問題を解かされるのが大学入試です
一つの問題に割ける時間はそうは多くありません
もちろん高校数学の範囲内で解答の出来る回答者なら何の問題もないのですがロピタルの定理などを知っていてそれを使えば答えを得られると分かっていてそれ以外の方法を探るのに貴重な時間を費やすのが果たして賢明でしょうか
高校数学の範囲内で十分解答可能な問題を出題するそれは当然そうなっているはずです
けれども実際には時間との戦いでもあるわけですから高校数学の範囲内の解答を思いつけないのであればそうでないものを援用することでスピードアップを図る方が賢いかも知れませんよ
>大学入試は、少し特異なものだと理解して欲しい。
確かにそうです
ではその少し特異な状況だからこそ使うべきかも知れませんよ
限られた時間で複数の問題を解かされるのが大学入試です
一つの問題に割ける時間はそうは多くありません
もちろん高校数学の範囲内で解答の出来る回答者なら何の問題もないのですがロピタルの定理などを知っていてそれを使えば答えを得られると分かっていてそれ以外の方法を探るのに貴重な時間を費やすのが果たして賢明でしょうか
高校数学の範囲内で十分解答可能な問題を出題するそれは当然そうなっているはずです
けれども実際には時間との戦いでもあるわけですから高校数学の範囲内の解答を思いつけないのであればそうでないものを援用することでスピードアップを図る方が賢いかも知れませんよ
禁じ手を使わなきゃ解答できないとか時間が足りないとか言ってる奴は
そもそもその問題を解く能力が備わってないってことだろ？
つまらないこと言う前に勉強しろよ
そもそもその問題を解く能力が備わってないってことだろ？
つまらないこと言う前に勉強しろよ
597 ：大学への名無しさん：2008/03/02(日) 04:04:52 ID:Z1MwHaz90
>>594
>結局、他の問題を解くための時間的余裕がなくなり、結果不合格となる
証明を付けてまで使うべきかどうかは回答者が判断すればよろしいでしょう
それで時間の短縮となりさらに先へ進めて完答できるのであれば使うか使わないか悩むよりもさっさと使って別の問題を解けばよいでしょうね
すべて解き終わって時間が残っていればもう一度その部分を高校数学の範囲内に修正することも出来るのですから
>結局、他の問題を解くための時間的余裕がなくなり、結果不合格となる
証明を付けてまで使うべきかどうかは回答者が判断すればよろしいでしょう
それで時間の短縮となりさらに先へ進めて完答できるのであれば使うか使わないか悩むよりもさっさと使って別の問題を解けばよいでしょうね
すべて解き終わって時間が残っていればもう一度その部分を高校数学の範囲内に修正することも出来るのですから
598 ：大学への名無しさん：2008/03/02(日) 04:07:16 ID:Z1MwHaz90
>>596
>そもそもその問題を解く能力が備わってないってことだろ？
それは確かにそうですね
勉強を重ねるに越したことはありません
高校数学の範囲内で時間内に十分解けるものと期待されて出題されているのですし
>そもそもその問題を解く能力が備わってないってことだろ？
それは確かにそうですね
勉強を重ねるに越したことはありません
高校数学の範囲内で時間内に十分解けるものと期待されて出題されているのですし
>>595
>>589の者だが、まぁ、>>595の意見には俺も同意だ。
入試だと、それが近道なら奥の手使ってでも確実に減点されてでも得点は取る必要はあるように感じるな。正攻法が分からないのなら、減点されてでも点を取りに行く必要があると思う。
まぁ、でも、基本は奥の手使わずに、スタンダードに終わらせるのが一番良いんだけどなｗ
高校の範囲外の内容は、センターや二次の検算用が一番だと俺は思ってる。
てか、採点する方が範囲外の内容使われると、色々とメンドクサイらしいのよｗｗ
それと、ID:oxFQnqzQ0は、ちょっと上から物を言いすぎだろｗ煽りすぎだぜｗｗ
>>589の者だが、まぁ、>>595の意見には俺も同意だ。
入試だと、それが近道なら奥の手使ってでも確実に減点されてでも得点は取る必要はあるように感じるな。正攻法が分からないのなら、減点されてでも点を取りに行く必要があると思う。
まぁ、でも、基本は奥の手使わずに、スタンダードに終わらせるのが一番良いんだけどなｗ
高校の範囲外の内容は、センターや二次の検算用が一番だと俺は思ってる。
てか、採点する方が範囲外の内容使われると、色々とメンドクサイらしいのよｗｗ
それと、ID:oxFQnqzQ0は、ちょっと上から物を言いすぎだろｗ煽りすぎだぜｗｗ
答えが√10+√6だったのですが
√6+√10って間違いですか？
√6+√10って間違いですか？
601 ：大学への名無しさん：2008/03/02(日) 04:51:18 ID:mPs9haSK0
間違いじゃないです
602 ：大学への名無しさん：2008/03/02(日) 05:36:25 ID:Z1MwHaz90
>>599
急遽採点者会議が開かれることもあるようですね
蛇足ながらパッポス・ギュルダンの定理をなるべく簡明に説明しようとするとこうなるでしょうか
回転軸と平行でr離れた直線と領域との共通部分の線分の長さの合計をf(r)とすると回転体の体積はV=∫2πrf(r)dr=2π∫rf(r)drであり
領域の重心と回転軸との距離をRとすると重心の定義より（ここが高校数学まででは概念上定義不能・検証不能ですので問題です）∫(r-R)f(r)dr=0
よって領域の面積をDとすると∫rf(r)dr=R∫f(r)dr=RDよりV=2πRD
急遽採点者会議が開かれることもあるようですね
蛇足ながらパッポス・ギュルダンの定理をなるべく簡明に説明しようとするとこうなるでしょうか
回転軸と平行でr離れた直線と領域との共通部分の線分の長さの合計をf(r)とすると回転体の体積はV=∫2πrf(r)dr=2π∫rf(r)drであり
領域の重心と回転軸との距離をRとすると重心の定義より（ここが高校数学まででは概念上定義不能・検証不能ですので問題です）∫(r-R)f(r)dr=0
よって領域の面積をDとすると∫rf(r)dr=R∫f(r)dr=RDよりV=2πRD
603 ：大学への名無しさん：2008/03/02(日) 07:09:39 ID:wGWSVeT50
すみません。だれか多項式の定義を教えてください。
ううああー、もうガマンできねえ
放置するつもりだったが、最後に一つだけツッコませてもらう
キー配置からして、タイプミスじゃないし、素で知らないんだよな？
パッポス・ギュルダンの定理 に一致する日本語のページ 3 件中 1 - 3 件目 (0.02 秒)
うぷぷ
放置するつもりだったが、最後に一つだけツッコませてもらう
キー配置からして、タイプミスじゃないし、素で知らないんだよな？
パッポス・ギュルダンの定理 に一致する日本語のページ 3 件中 1 - 3 件目 (0.02 秒)
うぷぷ
605 ：大学への名無しさん：2008/03/02(日) 09:21:19 ID:DKP55CQ40
「メンバーのポスター４４種類をすべて集めるとイベントに招待される」
と銘打ってアイドルグループ「ＡＫＢ４８」のニューシングルを発売した
ソニー・ミュージックエンタテインメント傘下のデフスターレコーズは
２８日、独占禁止法に抵触する恐れがあるとして、イベントへの招待企画を
中止すると発表した。
ポスターはＡＫＢ４８のメンバー４４人が１人ずつ写っているもので、
東京・秋葉原の専用劇場「ＡＫＢ４８劇場」でニューシングル
「桜の花びらたち２００８」を１枚購入するとポスター１枚がプレゼントされる。
特典では、メンバー４４人すべてのポスターを集めると、イベント
「春の祭典」に招待されるとうたっていた。
しかし、特典をゲットするには最低でも同じＣＤを４４枚購入しなければならないうえ、
ポスターは選べないことから４４種類の違ったポスターをすべてをそろえるのは
至難の業とみられ、２月２５日に同企画が発表された直後から、ネット上では
「商魂たくましすぎて吹いた」「オタは湯水のように金使うだろうとか思ってるんだろうか？」
などと、その商法に非難の声が挙がっていた。
こうした状況で、デフスターレコーズは招待企画そのものの中止を発表。
理由として独占禁止法上の「不公正な取引」に抵触する恐れがあったためと説明。
「ファンの皆さんの加熱を招いてしまったことを深くお詫び申し上げます」と謝罪した。
同社は４４種類“コンプリート”を目指して、すでに同劇場でシングルを
複数枚購入した熱狂的なファンを対象に、３月末日までＣＤの返品・返金を
受け付けるという。
質問ですが、ＣＤを４４枚だけ買って４４種類すべて揃う確率は
４４！
--------- ですよね？ 正解だったら(・_・)ヾ(^^; ナデナデしてぇ～
44
４４
と銘打ってアイドルグループ「ＡＫＢ４８」のニューシングルを発売した
ソニー・ミュージックエンタテインメント傘下のデフスターレコーズは
２８日、独占禁止法に抵触する恐れがあるとして、イベントへの招待企画を
中止すると発表した。
ポスターはＡＫＢ４８のメンバー４４人が１人ずつ写っているもので、
東京・秋葉原の専用劇場「ＡＫＢ４８劇場」でニューシングル
「桜の花びらたち２００８」を１枚購入するとポスター１枚がプレゼントされる。
特典では、メンバー４４人すべてのポスターを集めると、イベント
「春の祭典」に招待されるとうたっていた。
しかし、特典をゲットするには最低でも同じＣＤを４４枚購入しなければならないうえ、
ポスターは選べないことから４４種類の違ったポスターをすべてをそろえるのは
至難の業とみられ、２月２５日に同企画が発表された直後から、ネット上では
「商魂たくましすぎて吹いた」「オタは湯水のように金使うだろうとか思ってるんだろうか？」
などと、その商法に非難の声が挙がっていた。
こうした状況で、デフスターレコーズは招待企画そのものの中止を発表。
理由として独占禁止法上の「不公正な取引」に抵触する恐れがあったためと説明。
「ファンの皆さんの加熱を招いてしまったことを深くお詫び申し上げます」と謝罪した。
同社は４４種類“コンプリート”を目指して、すでに同劇場でシングルを
複数枚購入した熱狂的なファンを対象に、３月末日までＣＤの返品・返金を
受け付けるという。
質問ですが、ＣＤを４４枚だけ買って４４種類すべて揃う確率は
４４！
--------- ですよね？ 正解だったら(・_・)ヾ(^^; ナデナデしてぇ～
44
４４
1km離れた会場の2点A,Bから、山頂Cを見上げたところ、
Aからは真東の方向に仰角60°、
Bからは真北の方向から60°東の方向に仰角45°で見えた。この山の高さCDを求めよ。
http://imepita.jp/20080302/327470/6774
自分で作図したら（下）、解答（上）と違ってしまいました。
解答のようになるのはなぜですか？
Aからは真東の方向に仰角60°、
Bからは真北の方向から60°東の方向に仰角45°で見えた。この山の高さCDを求めよ。
http://imepita.jp/20080302/327470/6774
自分で作図したら（下）、解答（上）と違ってしまいました。
解答のようになるのはなぜですか？
607 ：大学への名無しさん：2008/03/02(日) 10:33:54 ID:Z1MwHaz90
>>605
それで結構です
それで結構です
608 ：大学への名無しさん：2008/03/02(日) 10:43:52 ID:Z1MwHaz90
>>606
Cの真下にあるABと同一平面上の点をHとすると状況から∠AHB=30°AH=CH/tan60°=CH/√3 BH=CH/tan45°=CHとなりますので△AHBの余弦定理より1=CH^2(1/3+1-2/√3・√3/2)=CH^2/3となりますからCH=√3でしょうか
Cの真下にあるABと同一平面上の点をHとすると状況から∠AHB=30°AH=CH/tan60°=CH/√3 BH=CH/tan45°=CHとなりますので△AHBの余弦定理より1=CH^2(1/3+1-2/√3・√3/2)=CH^2/3となりますからCH=√3でしょうか
609 ：大学への名無しさん：2008/03/02(日) 10:51:54 ID:FcNe5CrY0
>>606
608のちゃんとした解き方に加えて、感覚的に捉える意味で読んでみて下さい
あなたが作図したものと解答の違いはA地点の位置だけで両方正解っぽく見える
ちなみにD地点に近い方(解答)と遠い方(作図)がある。ここで問題文を読むと
＞Aからは真東の方向に仰角60°
＞Bからは…東の方向に仰角45°
同じ高さの建物を見上げる場合でも遠くから見上げるのと近くから見上げるのでは
仰角が違うことから、D地点により近い場所にあるのはA地点ということになる
だからD地点に近い方がA地点の正しい位置かな？と予想を立てることが可能
608のちゃんとした解き方に加えて、感覚的に捉える意味で読んでみて下さい
あなたが作図したものと解答の違いはA地点の位置だけで両方正解っぽく見える
ちなみにD地点に近い方(解答)と遠い方(作図)がある。ここで問題文を読むと
＞Aからは真東の方向に仰角60°
＞Bからは…東の方向に仰角45°
同じ高さの建物を見上げる場合でも遠くから見上げるのと近くから見上げるのでは
仰角が違うことから、D地点により近い場所にあるのはA地点ということになる
だからD地点に近い方がA地点の正しい位置かな？と予想を立てることが可能
解法の突破口の一問目
x=3m+5n
で、問い自体は解けるんだが
その一行目の解説で
「３と５が互いに素だから、mとnが全ての整数を取ることができれば
xはすべての整数を取ることができる」
がわからない。どうしてこうなるの？
x=3m+5n
で、問い自体は解けるんだが
その一行目の解説で
「３と５が互いに素だから、mとnが全ての整数を取ることができれば
xはすべての整数を取ることができる」
がわからない。どうしてこうなるの？
611 ：大学への名無しさん：2008/03/02(日) 11:19:02 ID:Z1MwHaz90
>>604
なぜかなと思ってぐぐってみました
ラテン文字表記のPappus=ギリシア文字表記のPapposのようですね
アレクサンドリアの人だったらしくオリジナルはギリシア文字表記のようです（Παπποσ ο Αλεξανδρευσ（語尾のσ２つはもう一つの字体の方です））
ギュルダンの方はGuldin（ラテン語表記はGuldinus）でオーストリアの人のようです
英文の定理名はPappus-Guldinus's Theoremですから両者ともラテン語表記を取っているようでこれだとパップス・ギュルダヌスがいいのかな？パポス・ギュルダンは原音（現地名）主義ということになりそうですね
なぜかなと思ってぐぐってみました
ラテン文字表記のPappus=ギリシア文字表記のPapposのようですね
アレクサンドリアの人だったらしくオリジナルはギリシア文字表記のようです（Παπποσ ο Αλεξανδρευσ（語尾のσ２つはもう一つの字体の方です））
ギュルダンの方はGuldin（ラテン語表記はGuldinus）でオーストリアの人のようです
英文の定理名はPappus-Guldinus's Theoremですから両者ともラテン語表記を取っているようでこれだとパップス・ギュルダヌスがいいのかな？パポス・ギュルダンは原音（現地名）主義ということになりそうですね
612 ：大学への名無しさん：2008/03/02(日) 11:24:25 ID:Z1MwHaz90
>>610
1=3・2+5・(-1)よりx=3(2x)+5(-x)となりますので任意の整数xはm=2x, n=-x（いずれも整数であることを確認します）によって表せるというわけです
1=3・2+5・(-1)よりx=3(2x)+5(-x)となりますので任意の整数xはm=2x, n=-x（いずれも整数であることを確認します）によって表せるというわけです
614 ：大学への名無しさん：2008/03/02(日) 11:39:01 ID:Z1MwHaz90
>>610
>互いに素だから
互いに素とは最大公約数が1ということですがa,bの最大公約数dはユークリッドの互除法という手法によって求めることができさらにその計算をよく解析するとdをa,bの定数倍の和として表せることが分かるのです
>互いに素だから
互いに素とは最大公約数が1ということですがa,bの最大公約数dはユークリッドの互除法という手法によって求めることができさらにその計算をよく解析するとdをa,bの定数倍の和として表せることが分かるのです
間違えて編集画面のURLを書いてしまいました。すみません
>>608
ありがとうございます。分かりました！√3で正解です。
>>609
なるほど！頭が硬かったみたいです･･･よく分かりました。
ありがとうございました。
>>608
ありがとうございます。分かりました！√3で正解です。
>>609
なるほど！頭が硬かったみたいです･･･よく分かりました。
ありがとうございました。
ニ変数関数 F(x,y)={1-y(log6-x)}/log6-x
がある。(但し、底は2とする)
0＜F(α,β)＜1を満たす自然数α,βについて、F(α,β)＞αβ/(α+β)を示せ。
という問題なのですが、自分ではα,βが具体的に求めれませんでした。
求める式から解と係数の関係かとも思いましたが、二次方程式にも
帰着できません。誰かわかる方、よろしくお願いいたします。
がある。(但し、底は2とする)
0＜F(α,β)＜1を満たす自然数α,βについて、F(α,β)＞αβ/(α+β)を示せ。
という問題なのですが、自分ではα,βが具体的に求めれませんでした。
求める式から解と係数の関係かとも思いましたが、二次方程式にも
帰着できません。誰かわかる方、よろしくお願いいたします。
一辺の長さが１の正四面体ABCDにおいて 辺BC,辺ADの中点をそれぞれM,Nとするとき
AD⊥MNであることを証明せよ。
という問題で 内積＝０にして証明することはわかるんですがその過程がわかりません。
お願いします。
AD⊥MNであることを証明せよ。
という問題で 内積＝０にして証明することはわかるんですがその過程がわかりません。
お願いします。
619 ：大学への名無しさん：2008/03/02(日) 17:22:04 ID:Z1MwHaz90
>>616
x,yを自然数として
0<F(x,y)=1/(log6-x)-y<1
0<y<1/(log6-x)<y+1
1>1/y>log6-x>1/(y+1)>0
よりxはlog6の整数部分と分かります
4<6<8より2<log6<3ですからx=2
log6-2=log(3/2)=log1.5
√2<1.5<2より1/2<log1.5<1/1ですからyが1/(log6-x)の整数部分であることよりy=1です
F(2,1)=1/log1.5-1, 2・1/(2+1)=2/3ですので
1/log1.5-1>2/3 ⇔ 1/log1.5>5/3 ⇔ log1.5<3/5 ⇔ 3/2 <2^(3/5) ⇔ 3^5 <2^8 ⇔ 243 < 256
と示せます（答案を書くときは⇔を使うか3^5<2^8から始めて下さい）
x,yを自然数として
0<F(x,y)=1/(log6-x)-y<1
0<y<1/(log6-x)<y+1
1>1/y>log6-x>1/(y+1)>0
よりxはlog6の整数部分と分かります
4<6<8より2<log6<3ですからx=2
log6-2=log(3/2)=log1.5
√2<1.5<2より1/2<log1.5<1/1ですからyが1/(log6-x)の整数部分であることよりy=1です
F(2,1)=1/log1.5-1, 2・1/(2+1)=2/3ですので
1/log1.5-1>2/3 ⇔ 1/log1.5>5/3 ⇔ log1.5<3/5 ⇔ 3/2 <2^(3/5) ⇔ 3^5 <2^8 ⇔ 243 < 256
と示せます（答案を書くときは⇔を使うか3^5<2^8から始めて下さい）
620 ：大学への名無しさん：2008/03/02(日) 17:37:47 ID:Z1MwHaz90
>>618
AB=AD, ∠ABM=∠DBM=60°, BM共通ですので
△ABM≡△DBMよってAM=DM
AN=DN=AD/2, AM=DM, MN共通ですので
△AMN≡△DMNよって∠ANM=∠DNM
A,N,M,Dは同一平面上にあるので
2∠ANM=∠ANM+∠DNM=∠AND=180°よって∠ANM=90°すなわちAD⊥MN
Aを原点とする位置ベクトルを考えると（面倒なので辺の長さは全部1にします）
↑m=(↑b+↑c)/2, ↑n=↑d/2より
↑NM・↑d=(↑m-↑n)・↑d=(↑b・↑d+↑c・↑d-↑d・↑d)/2=(1・1・cos60°+1・1・cos60°-1^2)/2=0です
AB=AD, ∠ABM=∠DBM=60°, BM共通ですので
△ABM≡△DBMよってAM=DM
AN=DN=AD/2, AM=DM, MN共通ですので
△AMN≡△DMNよって∠ANM=∠DNM
A,N,M,Dは同一平面上にあるので
2∠ANM=∠ANM+∠DNM=∠AND=180°よって∠ANM=90°すなわちAD⊥MN
Aを原点とする位置ベクトルを考えると（面倒なので辺の長さは全部1にします）
↑m=(↑b+↑c)/2, ↑n=↑d/2より
↑NM・↑d=(↑m-↑n)・↑d=(↑b・↑d+↑c・↑d-↑d・↑d)/2=(1・1・cos60°+1・1・cos60°-1^2)/2=0です
621 ：大学への名無しさん：2008/03/02(日) 17:40:22 ID:wGWSVeT50
多項式の定義をだれか教えてください
>>620
とてもわかりやすく本当にありがとうございました。
とてもわかりやすく本当にありがとうございました。
623 ：大学への名無しさん：2008/03/02(日) 19:16:37 ID:Z1MwHaz90
>>605
数値計算してみたところ182～183枚買えば44枚そろう確率がおよそ0.5になるようです
数値計算してみたところ182～183枚買えば44枚そろう確率がおよそ0.5になるようです
624 ：大学への名無しさん：2008/03/02(日) 19:23:46 ID:Z1MwHaz90
625 ：大学への名無しさん：2008/03/02(日) 19:40:26 ID:TYQXD3kq0
曙は曙の家に帰る。
曙が４人いて曙の家が３軒ある。
少なくとも１件の曙の家には□人の曙が帰る。
□に入るもっとも大きい自然数を答えよ。
曙が８人いて曙の家が３軒ある。
少なくとも１件の曙の家には□人の曙が帰る。
□に入るもっとも大きい自然数を答えよ。
というものなんですがなんかさっぱりです。
離散数学？というものらしいんですが、だれか詳しく解説してください。
曙が４人いて曙の家が３軒ある。
少なくとも１件の曙の家には□人の曙が帰る。
□に入るもっとも大きい自然数を答えよ。
曙が８人いて曙の家が３軒ある。
少なくとも１件の曙の家には□人の曙が帰る。
□に入るもっとも大きい自然数を答えよ。
というものなんですがなんかさっぱりです。
離散数学？というものらしいんですが、だれか詳しく解説してください。
626 ：大学への名無しさん：2008/03/02(日) 20:56:57 ID:Z1MwHaz90
>>625
>少なくとも１件の曙の家には□人の曙が帰る
□人以上の曙ですか？そうなら4人の場合2人8人の場合3人でしょう
kを一つ固定して考えたとき
少なくとも１軒の家にk人以上帰る⇔k人以上帰る家が存在する⇔帰る人数の最大値≧k
家に帰るパターンが400,310,211の3つですのでそれぞれの最大値が4,3,2であることから4≧kかつ3≧kかつ2≧kとなりkの最大値は2です
8人の場合も同様です
>少なくとも１件の曙の家には□人の曙が帰る
□人以上の曙ですか？そうなら4人の場合2人8人の場合3人でしょう
kを一つ固定して考えたとき
少なくとも１軒の家にk人以上帰る⇔k人以上帰る家が存在する⇔帰る人数の最大値≧k
家に帰るパターンが400,310,211の3つですのでそれぞれの最大値が4,3,2であることから4≧kかつ3≧kかつ2≧kとなりkの最大値は2です
8人の場合も同様です
627 ：大学への名無しさん：2008/03/02(日) 22:44:40 ID:nclKUezA0
628 ：大学への名無しさん：2008/03/02(日) 23:16:30 ID:mPs9haSK0
1+(ルート2)*xも多項式でしょ
君が言いたいのは無理関数であろうことは分かってるが
君が言いたいのは無理関数であろうことは分かってるが
629 ：６２７：2008/03/03(月) 00:58:15 ID:e6U2uIsK0
そのとうりです すいません
>>625-626
最初見た時、鳩の巣論法の話かなと思ったけど違うのね
最初見た時、鳩の巣論法の話かなと思ったけど違うのね
631 ：大学への名無しさん：2008/03/03(月) 06:05:04 ID:MHmGXryy0
>>626
どうもありがとうございます！
どうもありがとうございます！
質問です。
三角比の問題で、『円に内接する四辺形ABCDにおいて、AB=1、BC=√2、CD=√2、DA=√3とする』について
ACの長さが分かりません。
△ABCと△ACDの二つからACについて余弦定理を使ってみたら、cosBは(-√6+√2)/4になり
それをACの式に代入したらACの答えが二重根号を含むものになりました。
ACの回答欄には(√？+√6)/？とあります。
計算ミスなのか、解き方が間違っているのか教えて下さい。
解答は、大学入試の問題なのでありません。
三角比の問題で、『円に内接する四辺形ABCDにおいて、AB=1、BC=√2、CD=√2、DA=√3とする』について
ACの長さが分かりません。
△ABCと△ACDの二つからACについて余弦定理を使ってみたら、cosBは(-√6+√2)/4になり
それをACの式に代入したらACの答えが二重根号を含むものになりました。
ACの回答欄には(√？+√6)/？とあります。
計算ミスなのか、解き方が間違っているのか教えて下さい。
解答は、大学入試の問題なのでありません。
634 ：大学への名無しさん：2008/03/03(月) 19:47:27 ID:SgsV37Q40
面白いほど確率を何周かしてからハッ確ってつなげれると思いますか？
やっぱり間にチャートやった方がいいですか？
やっぱり間にチャートやった方がいいですか？
637 ：大学への名無しさん：2008/03/03(月) 21:56:21 ID:7nzkBpq50
すれちがいです・・・
スレ違いすみません。
親切にありがとうございました。
親切にありがとうございました。
640 ：大学への名無しさん：2008/03/04(火) 02:08:40 ID:ApPANgr00
(f^-1・f)(x) = x (f・f^-1)(y) = y
この二つが直感的に理解できません。。。どう理解すればいいでしょうか？
ちなみに f^-1 は f の逆関数を表し、・は本当は白丸です。
この二つが直感的に理解できません。。。どう理解すればいいでしょうか？
ちなみに f^-1 は f の逆関数を表し、・は本当は白丸です。
642 ：大学への名無しさん：2008/03/04(火) 03:35:47 ID:CzbEqkNWO
確率は細野確率、ハッ確を20回くらいやれば十分かな チャートは確率ダメ まったく使えなかった 上記二冊終わったら他の分野しましょ
理系なら青チャ例題 一対一 新スタ 微積基礎の極意を各々30回くらいやって月刊大数4月号～2月号 余力があればＺ会をやればいいと思うよ おれはやったよ
整数は細野と面白いやった数Cは面白いもやった
あ、ハッ確の例題29は今年の東北大理系の確率と考え方まったく同じだった 本番の問題みてビビった！安田殿サンキュ～
一応医学部受けたっす
理系なら青チャ例題 一対一 新スタ 微積基礎の極意を各々30回くらいやって月刊大数4月号～2月号 余力があればＺ会をやればいいと思うよ おれはやったよ
整数は細野と面白いやった数Cは面白いもやった
あ、ハッ確の例題29は今年の東北大理系の確率と考え方まったく同じだった 本番の問題みてビビった！安田殿サンキュ～
一応医学部受けたっす
643 ：大学への名無しさん：2008/03/04(火) 05:19:56 ID:nBBDRDHQO
>640むしろそれがfｲﾝﾊﾞｰｽの定義と思っていいくらい。集合Ｘの要素xに集合Ｙの要素yを対応させる写像をfとしたらそれを逆行してくるのがfｲﾝﾊﾞｰｽ。
644 ：大学への名無しさん：2008/03/04(火) 07:23:51 ID:YUN5Cn720
>>640
a^(-1)ax=x, aa^(-1)y=yと同じようなものですよ
a^(-1)ax=x, aa^(-1)y=yと同じようなものですよ
>細野確率、ハッ確を20回くらいやれば十分かな
頼むから「冗談だ」と言ってくれ。
そうしないと真剣に騙される人が出ちゃうかもしれん。
ひょっとして出版社の営業の人か？
たまたま一問「近かった」ってだけで宣伝はやめて欲しいな。
そんなの予備校が毎年腐るほど発表する「ズバリ的中」と同じで、まったく無意味なのは常識。
頼むから「冗談だ」と言ってくれ。
そうしないと真剣に騙される人が出ちゃうかもしれん。
ひょっとして出版社の営業の人か？
たまたま一問「近かった」ってだけで宣伝はやめて欲しいな。
そんなの予備校が毎年腐るほど発表する「ズバリ的中」と同じで、まったく無意味なのは常識。
f(x)=x^3+2x^2,g(x)=-x^2+a(a>0)について
y=f(x)とy=g(x)が接する時、aの値（1桁）の出し方が分かりません。
二つの関数について接点と接線の方程式を立ててみたのですが、その後の手順がよく分からなくて…。
y=f(x)とy=g(x)が接する時、aの値（1桁）の出し方が分かりません。
二つの関数について接点と接線の方程式を立ててみたのですが、その後の手順がよく分からなくて…。
>>647
ありがとうございます！
ありがとうございます！
649 ：大学への名無しさん：2008/03/05(水) 03:31:39 ID:a8K8xQGwO
ある会議に２３人が出席していて、そのうちどれか２人の誕生日が同じになる確率は？(１年を365日とする)
という問題なのですが、私の答えが予想以上に大きくなってしまうのですが、どなたか正しいやり方を教えてください。
という問題なのですが、私の答えが予想以上に大きくなってしまうのですが、どなたか正しいやり方を教えてください。
650 ：大学への名無しさん：2008/03/05(水) 03:50:44 ID:3ZhrkzYy0
C[23,2]*(365/365)*(1/365)*(364/365)^21=0.654344656...
間違ってる？
間違ってる？
651 ：大学への名無しさん：2008/03/05(水) 06:43:11 ID:a8K8xQGwO
P[365,23]/(365)^23≒0.507
ってなったんですが間違ってますかね…？
ってなったんですが間違ってますかね…？
652 ：大学への名無しさん：2008/03/05(水) 07:03:17 ID:3ZhrkzYy0
どうしたらそんな式になるのか分からない
653 ：大学への名無しさん：2008/03/05(水) 07:05:47 ID:X2tk22iv0
１－{(364/365)×(363/365)×(362/365)×…×(341/365)×(342/365)}＝0.50729…
部分点について。
解答の方針はあってるが計算ミスをしていて答えが間違っている場合は配点が40点の問題だとして一般的に何点くらいもらえるのですか？
解答の方針はあってるが計算ミスをしていて答えが間違っている場合は配点が40点の問題だとして一般的に何点くらいもらえるのですか？
655 ：大学への名無しさん：2008/03/05(水) 07:22:40 ID:3ZhrkzYy0
すまない俺が勘違いしてた。全く情けなく、恥ずかしい限りだ。
C[23,2]*(365/365)*(1/365)*P[364,21]*(1/365^21)
となってしまったが妙だな。人を区別するかしないかなのか、これがおかしいのか。
C[23,2]*(365/365)*(1/365)*P[364,21]*(1/365^21)
となってしまったが妙だな。人を区別するかしないかなのか、これがおかしいのか。
656 ：大学への名無しさん：2008/03/05(水) 07:23:22 ID:3ZhrkzYy0
いや、それらの式は2人以上同じの確率なのでは
z1=1/(2√2)+1/(2√2)i,z2=iとする時、極形式ででz1*z2を計算しなさい。
の解法が分かりません。
答は-1/(2√2)+1/(2√2)iのようです。
手助けをよろしくお願いします・・・
の解法が分かりません。
答は-1/(2√2)+1/(2√2)iのようです。
手助けをよろしくお願いします・・・
>>657
まず極形式が何か知ってるか？
まず極形式が何か知ってるか？
z=r(cosθ+isinθ)に変形して掛け合わせて整理していく解法だと
なんとなく理解しています。
なんとなく理解しています。
r1=√{1/(2√2)}^2+{1/(2√2)}^2=1/2
r2=√(0-i^2)=√-1=i
z1=(1/2)(cosθ+isinθ)
z2=i(cosθ+isinθ)
こうですか？
r2=√(0-i^2)=√-1=i
z1=(1/2)(cosθ+isinθ)
z2=i(cosθ+isinθ)
こうですか？
662 ：大学への名無しさん：2008/03/05(水) 10:26:25 ID:A3SYVOiv0
>>659
解法と言うよりは複素数の表示法の一つです
r=|z|, θ=arg zと書きます（arg zは一般角で考えます）
積や商、べき乗やべき乗根を表すのに適しているわけは
|zw|=|z||w|, arg(zw)=arg z+arg w
|z/w|=|z|/|w|. arg(z/w)=arg z-arg w
|z^n|=|z|^n, arg z^n=n arg z
|z^(1/n)|=|z|^(1/n), arg z^(1/n)=(1/n)arg z (+2kπ/n)
が成立するからです
解法と言うよりは複素数の表示法の一つです
r=|z|, θ=arg zと書きます（arg zは一般角で考えます）
積や商、べき乗やべき乗根を表すのに適しているわけは
|zw|=|z||w|, arg(zw)=arg z+arg w
|z/w|=|z|/|w|. arg(z/w)=arg z-arg w
|z^n|=|z|^n, arg z^n=n arg z
|z^(1/n)|=|z|^(1/n), arg z^(1/n)=(1/n)arg z (+2kπ/n)
が成立するからです
>>661
θはいくつなのさ
θはいくつなのさ
そこをどう解くか分からない・・・
665 ：大学への名無しさん：2008/03/05(水) 11:37:28 ID:A3SYVOiv0
>>654
問題と間違った解答を書いて
問題と間違った解答を書いて
z1=(1/2){cos(π/4)+isin(π/4)}
z2はi^2=-1なのでcosθ=-1、sinθ=-1で、
z2=i{cos(π)+isin(3π/2)}
こうですか？
z2はi^2=-1なのでcosθ=-1、sinθ=-1で、
z2=i{cos(π)+isin(3π/2)}
こうですか？
問題のヒントにarg z2=π/2があったので使うことにします
r2=√0+1^2=√1=1
z2=cos(π/2)+isin(π/2)
z1*z2=(1/2){cos(π/4)+isin(π/4)} {cos(π/2)+isin(π/2)}
=(1/2){cos(π/4)cos(π/2)+cos(π/4)isin(π/2)+isin(π/4)cos(π/2)+isin(π/4)isin(π/2)}
=(1/2)[cos(π/4)cos(π/2)-sin(π/4)sin(π/2)+i{cos(π/4)sin(π/2)+sin(π/4)cos(π/2)}]
=(1/2)[(1/√2)*0-(1/√2)*1+i{(1/√2)*1+(1/√2)*0}]
=(1/2){-(1/√2)+i(1/√2)}
=(-1/2√2)+(i/2√2)
になったのですが、合っていますか？
r2=√0+1^2=√1=1
z2=cos(π/2)+isin(π/2)
z1*z2=(1/2){cos(π/4)+isin(π/4)} {cos(π/2)+isin(π/2)}
=(1/2){cos(π/4)cos(π/2)+cos(π/4)isin(π/2)+isin(π/4)cos(π/2)+isin(π/4)isin(π/2)}
=(1/2)[cos(π/4)cos(π/2)-sin(π/4)sin(π/2)+i{cos(π/4)sin(π/2)+sin(π/4)cos(π/2)}]
=(1/2)[(1/√2)*0-(1/√2)*1+i{(1/√2)*1+(1/√2)*0}]
=(1/2){-(1/√2)+i(1/√2)}
=(-1/2√2)+(i/2√2)
になったのですが、合っていますか？
670 ：大学への名無しさん：2008/03/05(水) 13:33:46 ID:t5wI8Qd40
ID:fRlnFtAo0は何のために、入試範囲外の問題にそんなに必死なんだ？
>>669
ヒントも何も自分で導き出せよ
計算あってるが無駄に長い。極形式の利点わかってるか？
絶対値のかけざんと偏角の和で積が表せるんだぞ
z1・z2=(1/2)(cos(3π/4)+isin(3π/4))=-1/(2√2)+i/(2√2)
だろう
ヒントも何も自分で導き出せよ
計算あってるが無駄に長い。極形式の利点わかってるか？
絶対値のかけざんと偏角の和で積が表せるんだぞ
z1・z2=(1/2)(cos(3π/4)+isin(3π/4))=-1/(2√2)+i/(2√2)
だろう
672 ：大学への名無しさん：2008/03/05(水) 14:53:56 ID:t5wI8Qd40
ID:ua5yo80p0
答えてるあんたも数学板へでも誘導したらどうだ？
ここは受験板だって分かってるよな？
答えてるあんたも数学板へでも誘導したらどうだ？
ここは受験板だって分かってるよな？
まあこのレベルならいいんじゃね
数学板では肩身が狭いんだろう
旧過程でも基本問題だねこれは
676 ：大学への名無しさん：2008/03/05(水) 18:00:57 ID:jxwKgdTA0
基本的な軌跡の問題の計算がわかりません。
問題：2点A（-6,0）,B(2,0)に対して、AP：BP＝1：ｍを満たす点Pの軌跡の方程式がx^2+y^2+14x+n=0であるとき、正の数ｍ,ｎをもとめ
この問題を解こうとして軌跡の式を整理して(m^2-1)x^2+(m^2-1)y^2+(12m^2+4)x+36m^2-4=0・・・①を出しました。
これとx^2+y^2+14x+n=0から0を消去して
x^2+y^2+14x+n=(m^2-1)x^2+(m^2-1)y^2+(12m^2+4)x+36m^2-4とやって
そのまま係数比較したらm=√2になり計算が合わなくなりました。
解答はm=3,n=40です。
すみませんが、私がどこで致命的な考え方の間違いを犯しているのか教えてください。
解答では
「①がx^2+y^2+14x+n=0と一致するから
12m^2+4=14(m^2-1)
36m^2-4=n(m^2-1)
・・・」とやっていて、①の両辺を(m^2-1)で割っている(？)ように見えます。
問題：2点A（-6,0）,B(2,0)に対して、AP：BP＝1：ｍを満たす点Pの軌跡の方程式がx^2+y^2+14x+n=0であるとき、正の数ｍ,ｎをもとめ
この問題を解こうとして軌跡の式を整理して(m^2-1)x^2+(m^2-1)y^2+(12m^2+4)x+36m^2-4=0・・・①を出しました。
これとx^2+y^2+14x+n=0から0を消去して
x^2+y^2+14x+n=(m^2-1)x^2+(m^2-1)y^2+(12m^2+4)x+36m^2-4とやって
そのまま係数比較したらm=√2になり計算が合わなくなりました。
解答はm=3,n=40です。
すみませんが、私がどこで致命的な考え方の間違いを犯しているのか教えてください。
解答では
「①がx^2+y^2+14x+n=0と一致するから
12m^2+4=14(m^2-1)
36m^2-4=n(m^2-1)
・・・」とやっていて、①の両辺を(m^2-1)で割っている(？)ように見えます。
あの…、小6の妹が塾で「４÷０＝？」という宿題を出されたそうで俺に聞いてきたんですが、どうにも解答がわからんのです。
０だと思ったのですが塾の先生曰く、答えは０でも４でもない、と。
高一が割り算もできないなんて恥ずかしい話です…。
誰か教えて下さいorz
０だと思ったのですが塾の先生曰く、答えは０でも４でもない、と。
高一が割り算もできないなんて恥ずかしい話です…。
誰か教えて下さいorz
679 ：大学への名無しさん：2008/03/05(水) 19:23:42 ID:3ZhrkzYy0
0では割れないんだよ。素晴らしい問題でも出したつもりなのかな、意地悪な塾だ
宿題にするような問題じゃないね。
宿題にするような問題じゃないね。
680 ：大学への名無しさん：2008/03/05(水) 19:24:18 ID:3ZhrkzYy0
いや宿題にするような問題か。でも小学生に出しても混乱してしまうね、答えがないんだし
むしろどういう説明を用意しているのかに興味津々だわ
定義だから、決まりだからという説明をしたとして、さらに生徒に「どうして？」と問われたら
果たして納得させられるのかどうか…
定義だから、決まりだからという説明をしたとして、さらに生徒に「どうして？」と問われたら
果たして納得させられるのかどうか…
>>678
>>679
>>680
回答ありがとうございます。
４÷０の回答は無し、という事でしょうか？それと「１０個のまんじゅうを５人で分けると、1人２つ。では４個のまんじゅうを０人で割ると？」と言うヒントを出していたそうです。よくわかりませんが…。
確かに度々いやらしい問題を出してくるそうなので、あまり良心的な人とは思えませんね。
>>679
>>680
回答ありがとうございます。
４÷０の回答は無し、という事でしょうか？それと「１０個のまんじゅうを５人で分けると、1人２つ。では４個のまんじゅうを０人で割ると？」と言うヒントを出していたそうです。よくわかりませんが…。
確かに度々いやらしい問題を出してくるそうなので、あまり良心的な人とは思えませんね。
683 ：大学への名無しさん：2008/03/05(水) 19:38:44 ID:3ZhrkzYy0
>これとx^2+y^2+14x+n=0から0を消去して
これがアウト。君のやり方は思いもよらなく、今まで思いついたことがなかった。
君がやってるのは f(x,y)=0 を決定しようとして、f(x,y)=k*g(x,y)としているようなもので、
本当はf(x,y)=g(x,y)としなければ。
x^2+y^2+14x+n=0にm^2-1を掛けて係数比較にしたのだけれども。
直線ax+by+c=0とdx+ey+f=0が一致するための条件が
a:b:c=d:e:fであることを考えてみるといい。
そのまｍを消去したりしてはどうしようもないから。
うまく説明できないな、自分でもどうしてダメなのかハッキリ分かってないようだ。
これがアウト。君のやり方は思いもよらなく、今まで思いついたことがなかった。
君がやってるのは f(x,y)=0 を決定しようとして、f(x,y)=k*g(x,y)としているようなもので、
本当はf(x,y)=g(x,y)としなければ。
x^2+y^2+14x+n=0にm^2-1を掛けて係数比較にしたのだけれども。
直線ax+by+c=0とdx+ey+f=0が一致するための条件が
a:b:c=d:e:fであることを考えてみるといい。
そのまｍを消去したりしてはどうしようもないから。
うまく説明できないな、自分でもどうしてダメなのかハッキリ分かってないようだ。
>>681
皆さんが驚く様な答えになりますよ～、と一応回答は用意しているみたいです…
皆さんが驚く様な答えになりますよ～、と一応回答は用意しているみたいです…
>>684
0人に割るっていう意味が分からない俺は神
0人に割るっていう意味が分からない俺は神
>>682
そのヒントだと、饅頭が誰にも手をつけられずに放置されてるだけで
結局誰も食わないんだから４個のままじゃないのかいな…？
>>686
それにしたって、０に物凄く近い数で割ってるだけで
決して０で割ってるわけじゃないものねぇ…
そのヒントだと、饅頭が誰にも手をつけられずに放置されてるだけで
結局誰も食わないんだから４個のままじゃないのかいな…？
>>686
それにしたって、０に物凄く近い数で割ってるだけで
決して０で割ってるわけじゃないものねぇ…
>>685
あくまで数学的に、論理的になんでしょうけど小学生にはちんぷんかんぷんだと思います…
あくまで数学的に、論理的になんでしょうけど小学生にはちんぷんかんぷんだと思います…
>>686
はい、来週の水曜になるそうですが。
>>687
０人という人数が存在するとして数学上で考えろって事でしょうかね？
>>689
でも評判はいいみたいです。
勉強の内容に関してはいちゃもんをつけるという概念がないんでしょうか…
はい、来週の水曜になるそうですが。
>>687
０人という人数が存在するとして数学上で考えろって事でしょうかね？
>>689
でも評判はいいみたいです。
勉強の内容に関してはいちゃもんをつけるという概念がないんでしょうか…
691 ：大学への名無しさん：2008/03/05(水) 21:34:40 ID:3ZhrkzYy0
>君がやってるのは f(x,y)=0 を決定しようとして、f(x,y)=k*g(x,y)としているようなもので、
>本当はf(x,y)=g(x,y)としなければ。
ごめんこれ逆。k倍したものが一致しなきゃね。
>本当はf(x,y)=g(x,y)としなければ。
ごめんこれ逆。k倍したものが一致しなきゃね。
692 ：大学への名無しさん：2008/03/05(水) 21:46:55 ID:OQUGaIpgO
http://imepita.jp/20080305/777420
数Ⅰ絶対値の場合分け
自分ではあってると思うのですが解答解説では
(ii) 1≦x≦3
(iii) 3＜x
となっています｡
間違っているのでしょうか
数Ⅰ絶対値の場合分け
自分ではあってると思うのですが解答解説では
(ii) 1≦x≦3
(iii) 3＜x
となっています｡
間違っているのでしょうか
青茶の練習問題116
AB=3、AD=4の長方形ABCDの辺AB、BC、DA上（両端を含む）に
それぞれ点P、Q、RをとりAP=2ｘ、CQ=ｘ、DR=3ｘとする。
ｘがいろいろな値をとって変化するとき、
△PQRの面積の最小値とそのときのｘの値を求めよ。
この問題の条件は 0≦2ｘ≦3、0≦ｘ≦4、0≦3ｘ≦4から、0≦ｘ≦4/3 になるそうなんですが
これは共通範囲を求めて 0≦ｘ≦4/3 になっているんでしょうか？
共通範囲なら、0≦ｘ≦4になるかと思うんですが･･･。
AB=3、AD=4の長方形ABCDの辺AB、BC、DA上（両端を含む）に
それぞれ点P、Q、RをとりAP=2ｘ、CQ=ｘ、DR=3ｘとする。
ｘがいろいろな値をとって変化するとき、
△PQRの面積の最小値とそのときのｘの値を求めよ。
この問題の条件は 0≦2ｘ≦3、0≦ｘ≦4、0≦3ｘ≦4から、0≦ｘ≦4/3 になるそうなんですが
これは共通範囲を求めて 0≦ｘ≦4/3 になっているんでしょうか？
共通範囲なら、0≦ｘ≦4になるかと思うんですが･･･。
694 ：大学への名無しさん：2008/03/05(水) 23:54:25 ID:fDmQJajx0
>>693
画像うｐ頼む
画像うｐ頼む
695 ：大学への名無しさん：2008/03/06(木) 00:18:21 ID:TIS+6mJX0
>>676
>>683の人の書いているようにf(x)=0, g(x)=0が同じ図形を表すのはf(x)とg(x)がまったく同じ式である場合ばかりではありませんたとえばx軸はy=0とも表せますし2y=0ともy^2=0ともe^y-1=0とも表せます
この問題の場合は両者とも多項式であり次数が一致していますので一方がもう一方の定数倍になっている場合だけすなわち各項の係数同士が比例していることから
1:1:14:n=(m^2-1):(m^2-1):(12m^2+4):(36m^2-4)
ここから「」内の条件が出てきます
>>683の人の書いているようにf(x)=0, g(x)=0が同じ図形を表すのはf(x)とg(x)がまったく同じ式である場合ばかりではありませんたとえばx軸はy=0とも表せますし2y=0ともy^2=0ともe^y-1=0とも表せます
この問題の場合は両者とも多項式であり次数が一致していますので一方がもう一方の定数倍になっている場合だけすなわち各項の係数同士が比例していることから
1:1:14:n=(m^2-1):(m^2-1):(12m^2+4):(36m^2-4)
ここから「」内の条件が出てきます
696 ：大学への名無しさん：2008/03/06(木) 00:21:55 ID:TIS+6mJX0
>>677
>高一が割り算もできないなんて恥ずかしい話です…。
まったくそのとおりであり０で割ることを受け入れるようでは困ります
たとえあっと驚く答えが用意されていたとしてもそれは数学的なものではないでしょう
>高一が割り算もできないなんて恥ずかしい話です…。
まったくそのとおりであり０で割ることを受け入れるようでは困ります
たとえあっと驚く答えが用意されていたとしてもそれは数学的なものではないでしょう
697 ：大学への名無しさん：2008/03/06(木) 00:27:03 ID:TIS+6mJX0
>>693
どうして共通範囲が0≦ｘ≦4となると思いましたか？
どうして共通範囲が0≦ｘ≦4となると思いましたか？
698 ：大学への名無しさん：2008/03/06(木) 00:46:28 ID:8g6+j4jx0
>>694
すいません、スキャナー持ってないのでうｐはできないと思います。
ただ、平成15年版の青茶なので今の青茶に載ってないかもしれません。
>>697
0≦2ｘ≦3を変形した0≦ｘ≦3/2と、0≦ｘ≦4と、
0≦3ｘ≦4を変形した0≦ｘ≦4/3の共通範囲をとったら
0≦ｘ≦4 になってしまいました。。
すいません、スキャナー持ってないのでうｐはできないと思います。
ただ、平成15年版の青茶なので今の青茶に載ってないかもしれません。
>>697
0≦2ｘ≦3を変形した0≦ｘ≦3/2と、0≦ｘ≦4と、
0≦3ｘ≦4を変形した0≦ｘ≦4/3の共通範囲をとったら
0≦ｘ≦4 になってしまいました。。
699 ：大学への名無しさん：2008/03/06(木) 00:49:21 ID:TIS+6mJX0
共通範囲は合併集合じゃありませんよ
700 ：大学への名無しさん：2008/03/06(木) 00:50:06 ID:d4QxFsH90
701 ：大学への名無しさん：2008/03/06(木) 01:04:52 ID:8g6+j4jx0
703 ：大学への名無しさん：2008/03/06(木) 14:49:09 ID:V+EkvLzs0
4/4=1
4/2=2
4/1=4
4/0.5=8
4/0.25=16
4/0.125=32
…
4/0=?
4/2=2
4/1=4
4/0.5=8
4/0.25=16
4/0.125=32
…
4/0=?
>>700
解答ありがとうこまざいます
解答ありがとうこまざいます
705 ：大学への名無しさん：2008/03/06(木) 15:53:03 ID:IzqLjgwg0
sin(θ+π/2)cos(θ+π)sin(-θ)cos(π/2-θ)を簡単にせよ。
どなたか教えてください。
どなたか教えてください。
公式として覚えてないなら
sin(θ+π/2)、cos(θ+π)、cos(π/2-θ)は加法定理で展開してごらん。
ちなみにsin(-θ)=-sinθ
ところで答えは1/4(sin2θ)^2かな？それとも1/8(1-cos(4θ））かな？
どっちが簡単なんだろ…
sin(θ+π/2)、cos(θ+π)、cos(π/2-θ)は加法定理で展開してごらん。
ちなみにsin(-θ)=-sinθ
ところで答えは1/4(sin2θ)^2かな？それとも1/8(1-cos(4θ））かな？
どっちが簡単なんだろ…
>>703
0で割ったらアッー！
0で割ったらアッー！
708 ：大学への名無しさん：2008/03/06(木) 17:42:19 ID:UjdhlqiF0
0で割ったら「定義できない」じゃなかったっけ？
4/0が定義できるとし、4/0＝a(aは定数)とおくと、4＝a×0＝0
これは矛盾する
よって4/0は定義できない
てなことを考えた
これは矛盾する
よって4/0は定義できない
てなことを考えた
710 ：大学への名無しさん：2008/03/06(木) 19:39:16 ID:d4QxFsH90
(cosθ)^2*(sinθ)^2でいいじゃん
どうしても分からないんで、質問させて下さい…
√(3+√5)+√(3-√5)を簡単にしろ、という問題なのですが
解答を見ると√(6+2√5/2)+√(6-2√5/2)と変形してから解いてます。
この変形からが分からないです…
どなたか教えていただけますでしょうかm(_ _)m
√(3+√5)+√(3-√5)を簡単にしろ、という問題なのですが
解答を見ると√(6+2√5/2)+√(6-2√5/2)と変形してから解いてます。
この変形からが分からないです…
どなたか教えていただけますでしょうかm(_ _)m
√(3+√5)＋√(3-√5)
＝√{(6+2√5)/2}＋√{(6-2√5)/2}
＝√{(5+2√5+1)/2}＋√{(5-2√5+1)/2}
＝√{(√5+1)^2/2}＋√{(√5-1)^2/2}
＝{(√5+1)/√2}＋{(√5-1)/√2}
＝(2√5）/√2
＝√10
二重根号を外すためには中身を二乗の形に変形したい
＝√{(6+2√5)/2}＋√{(6-2√5)/2}
＝√{(5+2√5+1)/2}＋√{(5-2√5+1)/2}
＝√{(√5+1)^2/2}＋√{(√5-1)^2/2}
＝{(√5+1)/√2}＋{(√5-1)/√2}
＝(2√5）/√2
＝√10
二重根号を外すためには中身を二乗の形に変形したい
a=bとする
a^2=ab
⇔a^2=b^2
⇔a^2-b^2=0
a^2=ab
⇔a^2=b^2
⇔a^2-b^2=0
714 ：大学への名無しさん：2008/03/06(木) 20:30:33 ID:4IhaQu470
a=bとする
a^2=ab
⇔a^2-b^2=ab-b^2
⇔(a+b)(a-b)=b(a-b)
⇔a+b=b
⇔2b=b
⇔2=1・・・（※）
以上より、
3=2+1=1+1=2=１
5=2+2+1=1+1+1=2+1=1+1=2=1
よって
√(3+√5)＋√(3-√5) =√(1+√1)＋√(1-√1)=√2=1
と考えたんですけどﾀﾞﾒﾃﾞｽか？
てかこれなら（※）証明すれば大学入試の問題もチョチョいのちょいだｗ
てかこれ凄いな。数学の崩壊じゃね？サイエンスに送ってみるか・・・
a^2=ab
⇔a^2-b^2=ab-b^2
⇔(a+b)(a-b)=b(a-b)
⇔a+b=b
⇔2b=b
⇔2=1・・・（※）
以上より、
3=2+1=1+1=2=１
5=2+2+1=1+1+1=2+1=1+1=2=1
よって
√(3+√5)＋√(3-√5) =√(1+√1)＋√(1-√1)=√2=1
と考えたんですけどﾀﾞﾒﾃﾞｽか？
てかこれなら（※）証明すれば大学入試の問題もチョチョいのちょいだｗ
てかこれ凄いな。数学の崩壊じゃね？サイエンスに送ってみるか・・・
はぁ...もう見飽きた
716 ：大学への名無しさん：2008/03/06(木) 20:34:13 ID:d4QxFsH90
教えてやる気が失せた
718 ：大学への名無しさん：2008/03/06(木) 20:40:11 ID:4IhaQu470
i=√(-1)=(-1)^1/2=(-1)^2/4=4√(-1)^2=4√1=±1
????
これは何処がダメなんですか？4√は（四乗根
????
これは何処がダメなんですか？4√は（四乗根
719 ：大学への名無しさん：2008/03/06(木) 20:41:35 ID:d4QxFsH90
指数法則はルートの中身が0以上でないとさ
720 ：大学への名無しさん：2008/03/06(木) 20:49:49 ID:4IhaQu470
なんるほど！ルートの中身は正しか定義されていないのですか
んじゃあルートのなかが負になるような問題は奇問ですね
んじゃあルートのなかが負になるような問題は奇問ですね
数列a(j)は、
a(jk)=a(j)+a(k)を満たすとする。例【a(12)=a(3)+a(4)】
但し、jとkは自然数。
ここで、次の二つの条件が与えられた場合の数列a(k)の一般項を求めよ。
a2=a、a(k)は単調増加数列。
手も足も出ません。まず、何からやって良いのやら。以前、微分方程式の問題を
解いている時、f(xy)=f(x)+f(y)のようなものを見た気がしますが、うまく利用
できるのでしょうか？よろしくお願いいたします。
a(jk)=a(j)+a(k)を満たすとする。例【a(12)=a(3)+a(4)】
但し、jとkは自然数。
ここで、次の二つの条件が与えられた場合の数列a(k)の一般項を求めよ。
a2=a、a(k)は単調増加数列。
手も足も出ません。まず、何からやって良いのやら。以前、微分方程式の問題を
解いている時、f(xy)=f(x)+f(y)のようなものを見た気がしますが、うまく利用
できるのでしょうか？よろしくお願いいたします。
>>722
まずa(1*1)=a(1)+a(1)よりa(1)=0である。
次にn≧2のときのa(n)の値を調べる。
a(3)=bとおく。条件より0≦a≦bである。
ここでiを3以上の自然数とするとi/(i-1)≦3/2である。
また2^3＜3^2より(3/2)＜log{2}(3)である。
従ってi/(i-1)＜log{2}(3)である。
従って2^i＜3^(i-1)である。
従ってa(2^i)≦a(3^(i-1))である。
従ってia≦(i-1)bである。
従ってb≦i(b-a)・・・(*)である。
b-a≧0,b≧0より(*)が3以上の任意の自然数iで成立するためには
b-a=b=0が必要十分である。
ここで2以上の任意の自然数nに対して
2^k≦n＜2^(k+1)を満たす自然数kが存在し、
このkについて
a(2^k)≦a(n)≦a(2^(k+1))より
0≦a(n)≦0だからa(n)=0である。
以上より任意の自然数nについてa(n)=0である。
まずa(1*1)=a(1)+a(1)よりa(1)=0である。
次にn≧2のときのa(n)の値を調べる。
a(3)=bとおく。条件より0≦a≦bである。
ここでiを3以上の自然数とするとi/(i-1)≦3/2である。
また2^3＜3^2より(3/2)＜log{2}(3)である。
従ってi/(i-1)＜log{2}(3)である。
従って2^i＜3^(i-1)である。
従ってa(2^i)≦a(3^(i-1))である。
従ってia≦(i-1)bである。
従ってb≦i(b-a)・・・(*)である。
b-a≧0,b≧0より(*)が3以上の任意の自然数iで成立するためには
b-a=b=0が必要十分である。
ここで2以上の任意の自然数nに対して
2^k≦n＜2^(k+1)を満たす自然数kが存在し、
このkについて
a(2^k)≦a(n)≦a(2^(k+1))より
0≦a(n)≦0だからa(n)=0である。
以上より任意の自然数nについてa(n)=0である。
> b-a≧0,b≧0より(*)が3以上の任意の自然数iで成立するためには
> b-a=b=0が必要十分である。
ここが間違いだった。
> b-a=b=0が必要十分である。
ここが間違いだった。
>>722
n=exp(x)となるような、xを考えてみてb(x)=a(n)ってのを考えてみる……
n=exp(x)となるような、xを考えてみてb(x)=a(n)ってのを考えてみる……
条件からは対数関数みたいだね
727 ：大学への名無しさん：2008/03/07(金) 02:04:29 ID:7zt5eanv0
対数関数と見てa_2の条件をあてはめるとa_n=a*lg(n)(lg(x)=log[2](x))となるわけだ
しかしこれはあくまでも必要条件に過ぎないわけで、十分性はない。
しかしこれはあくまでも必要条件に過ぎないわけで、十分性はない。
阪大の過去問に似たようなのがあった気が
2003前理かな
730 ：大学への名無しさん：2008/03/07(金) 09:39:10 ID:UfSEvC6x0
>>722
a(jk)/a=(a(j)+a(k))/a=a(j)/a+a(k)/a
j<k→a(j)<a(k)→a(j)/a<a(k)/aより
a(n)/aをあらためてa(n)として考える
a(1)=a(1)+a(1)=0, a(2)=1, a(2^k)=ka(2)=k
y-1<[y]≦y<[y]+1より
kx-1<[kx]≦kx<[kx]+1
x-1/k<[kx]/k≦x
lim[kx]/k=x
[log n^k]<log n^k<[log n^k]+1
（ここでlog nの底は2）
2^[log n^k]<n^k<2^([log n^k]+1)
a(2^[log n^k])<a(n^k)<a(2^([log n^k]+1))
[log n^k]<k a(n)<[log n^k]+1
[k log n]/k<a(n)<[k log n]/k+1/k
k→∞よりa(n)=log n
a(jk)/a=(a(j)+a(k))/a=a(j)/a+a(k)/a
j<k→a(j)<a(k)→a(j)/a<a(k)/aより
a(n)/aをあらためてa(n)として考える
a(1)=a(1)+a(1)=0, a(2)=1, a(2^k)=ka(2)=k
y-1<[y]≦y<[y]+1より
kx-1<[kx]≦kx<[kx]+1
x-1/k<[kx]/k≦x
lim[kx]/k=x
[log n^k]<log n^k<[log n^k]+1
（ここでlog nの底は2）
2^[log n^k]<n^k<2^([log n^k]+1)
a(2^[log n^k])<a(n^k)<a(2^([log n^k]+1))
[log n^k]<k a(n)<[log n^k]+1
[k log n]/k<a(n)<[k log n]/k+1/k
k→∞よりa(n)=log n
732 ：大学への名無しさん：2008/03/07(金) 10:37:01 ID:jTXdmjUo0
条件より任意の自然数k,nについて
a(k^n)=a(k^(n-1))+a(k)
∴a(k^n)=n*a(k) 特にa(2^n)=n*a …①
今、すべての自然数k,nについて
2^m<k^n<2^(m+1) ⇔ (logk/log2)-(1/n)<m/n<logk/log2 …② (底はe)
なるmが存在する。
さらにa(n)は単調増加であるから
a(2^m)<a(k^n)<a(2^(m+1)) …③
①②③より
{(logk/log2)-(1/n)}a < ma/n < a(k) < (m+1)a/n < {(logk/log2)+(1/n)}a …④
結局すべての自然数k,nについて④の不等式が成立し、
少なくとも無限遠方の自然数nについて④が成立する必要があるから
はさみうちの原理により
a(k)=a*logk/log2が必要。
このとき
a(2)=a
a(ij)=a*log(ij)/log2=a*logi/log2 + a*logj/log2=a(i)+a(j)
が成立し、
さらにa(k)=a*logk/log2は単調増加なので十分。
以上より求める必要十分条件はa(n)=a*logn/log2
a(k^n)=a(k^(n-1))+a(k)
∴a(k^n)=n*a(k) 特にa(2^n)=n*a …①
今、すべての自然数k,nについて
2^m<k^n<2^(m+1) ⇔ (logk/log2)-(1/n)<m/n<logk/log2 …② (底はe)
なるmが存在する。
さらにa(n)は単調増加であるから
a(2^m)<a(k^n)<a(2^(m+1)) …③
①②③より
{(logk/log2)-(1/n)}a < ma/n < a(k) < (m+1)a/n < {(logk/log2)+(1/n)}a …④
結局すべての自然数k,nについて④の不等式が成立し、
少なくとも無限遠方の自然数nについて④が成立する必要があるから
はさみうちの原理により
a(k)=a*logk/log2が必要。
このとき
a(2)=a
a(ij)=a*log(ij)/log2=a*logi/log2 + a*logj/log2=a(i)+a(j)
が成立し、
さらにa(k)=a*logk/log2は単調増加なので十分。
以上より求める必要十分条件はa(n)=a*logn/log2
>>732のどっかに
a(n)が単調増加であることよりa>0を追加しておいてくれ
a(n)が単調増加であることよりa>0を追加しておいてくれ
735 ：大学への名無しさん：2008/03/07(金) 15:23:31 ID:aiyzYX8oO
微分方程式とか曲線の長さってちゃんとやるべきですか？
英語やその他の科目が天才的に出来て時間が余って困ってるんなら、やれば？
737 ：大学への名無しさん：2008/03/07(金) 16:57:51 ID:r7s2hhxc0
曲線の長さは京大前期で普通に出てたような
そんな事言ったら、慈恵や理科大でも出てるよ。
出題頻度の問題だって分からないヤツは、何年でも無駄なことやってれば？
出題頻度の問題だって分からないヤツは、何年でも無駄なことやってれば？
微分方程式も曲線の長さも、ノーヒントで出題されることはあまり考えられない。
そうすると、ただ「積分できますか？微分できますか？」だけの問題になるわけで
そんなのに掛ける時間を他の勉強に回すのが受かるヤツ。
重箱の隅が気になって気になって、無駄な時間ばかりが増えてくヤツが予備校のドル箱。
そうすると、ただ「積分できますか？微分できますか？」だけの問題になるわけで
そんなのに掛ける時間を他の勉強に回すのが受かるヤツ。
重箱の隅が気になって気になって、無駄な時間ばかりが増えてくヤツが予備校のドル箱。
740 ：大学への名無しさん：2008/03/07(金) 17:11:04 ID:r7s2hhxc0
いや、曲線の長さって教科書レベルじゃないの？
741 ：大学への名無しさん：2008/03/07(金) 17:14:41 ID:lZKmA2yb0
そんなに大きな負担じゃないだろ？ｗ
京大受けるならさらっとやっとけば。
結局核になってるものは同じだからさ
京大受けるならさらっとやっとけば。
結局核になってるものは同じだからさ
はいはい、あんたらスゲーよｗ
なんだこのレスは
744 ：大学への名無しさん：2008/03/07(金) 17:50:59 ID:7zt5eanv0
最近の京大ではノーヒントで出されたときく
ただ、この大学は微分方程式も出すとか豪語してて特殊
ただ、この大学は微分方程式も出すとか豪語してて特殊
マセマって良いと聞くがたくさんあって分からん
偏差値50程度のやつにはどれをやるべき？
偏差値50程度のやつにはどれをやるべき？
>>745
お前はスレタイも読めない文盲だからはじはじが一番いいんじゃないかな
お前はスレタイも読めない文盲だからはじはじが一番いいんじゃないかな
747 ：大学への名無しさん：2008/03/07(金) 21:11:33 ID:lQbZEgnC0
748 ：大学への名無しさん：2008/03/07(金) 21:21:36 ID:tZDREUp4O
それが勉強。数学はマスターするのに近道はない。
749 ：大学への名無しさん：2008/03/07(金) 21:39:48 ID:7zt5eanv0
>>747
君に数学のセンスがまだ足りてないだけ
君に数学のセンスがまだ足りてないだけ
750 ：大学への名無しさん：2008/03/07(金) 22:11:28 ID:GoSuGy28O
受験数学に置ける基礎って何だと思う？みんなに聞きたい。公式や定理なのかな。
751 ：大学への名無しさん：2008/03/08(土) 00:29:56 ID:f3jYTB+V0
定石。定理、公式。定石。
752 ：大学への名無しさん：2008/03/08(土) 04:49:26 ID:6E5pZwsPO
ここぞという場面で定石
定理がしっかり活用できること
定理がしっかり活用できること
753 ：大学への名無しさん：2008/03/08(土) 08:19:47 ID:jD+l5hZ7O
>>750
出題者の意図を汲み取るのも受験数学では重要。
ただ漠然と問題に取り組むと自分が何をやっているのか分からなくなるときがある。
あとは極限、軌跡の問題なんかはある程度予想がたてられるものもあるから、先に予想をたててそこに向かっていくというのも一つの手ではある。
出題者の意図を汲み取るのも受験数学では重要。
ただ漠然と問題に取り組むと自分が何をやっているのか分からなくなるときがある。
あとは極限、軌跡の問題なんかはある程度予想がたてられるものもあるから、先に予想をたててそこに向かっていくというのも一つの手ではある。
754 ：大学への名無しさん：2008/03/08(土) 13:32:00 ID:vP5VdGs1O
整数やるなら細田本とマスターオブ整数どっちが良いですか？
755 ：大学への名無しさん：2008/03/08(土) 13:40:49 ID:7lrp8isp0
数学の質問っつか数学の学習内容についての質問になるけど
何で複素平面指導要領から外されたの？座標で回転が関ってくるとき滅茶苦茶便利なのに
何で複素平面指導要領から外されたの？座標で回転が関ってくるとき滅茶苦茶便利なのに
756 ：大学への名無しさん ：2008/03/08(土) 13:54:18 ID:Zvn7OYYl0
回転行列で1次変換するのが指導要領で可能になったから。
回転させる問題はずっとなくさないように文科省がしていると思われる。
回転させる問題はずっとなくさないように文科省がしていると思われる。
>>755
あさはかに「ＩＴ関連でこれから必要」とでも考えて複素平面入れたたのかもしれないが、
そもそも一次変換をなくしたのがバカ。（今の課程が正常
しかも数Cで取り上げるならまだしも、将来ほとんど関係ない生徒が多い数Bに入れるなんて…
ついでに、指導する側が「どう指導すれば良いのか全く経験していない」分野
を取り上げる無謀さを文科省のバカ小役人は考えてないってことだな。
ちなみに「回転が便利」ってだけで複素平面を理解してる気になってる>>755は
最も可哀想な被害者の一人だな。
「回転が便利」なのは「極形式（極座標）」であって複素平面そのものはあまり関係ない。
あさはかに「ＩＴ関連でこれから必要」とでも考えて複素平面入れたたのかもしれないが、
そもそも一次変換をなくしたのがバカ。（今の課程が正常
しかも数Cで取り上げるならまだしも、将来ほとんど関係ない生徒が多い数Bに入れるなんて…
ついでに、指導する側が「どう指導すれば良いのか全く経験していない」分野
を取り上げる無謀さを文科省のバカ小役人は考えてないってことだな。
ちなみに「回転が便利」ってだけで複素平面を理解してる気になってる>>755は
最も可哀想な被害者の一人だな。
「回転が便利」なのは「極形式（極座標）」であって複素平面そのものはあまり関係ない。
ｱﾄﾞﾊﾞｲｽお願いします。
ⅡＢの
｢図形と方程式｣の前半部分(点や直線)で苦戦しているのですが、
何がﾐｿなのか分かりません。ここに出てくる公式は全て暗記するしか無いのでしょうか??
ⅡＢの
｢図形と方程式｣の前半部分(点や直線)で苦戦しているのですが、
何がﾐｿなのか分かりません。ここに出てくる公式は全て暗記するしか無いのでしょうか??
759 ：大学への名無しさん：2008/03/08(土) 16:50:58 ID:80rezPAq0
悩んでる公式書いて
760 ：大学への名無しさん：2008/03/08(土) 16:57:02 ID:89841gCb0
>>754
マスターオブ整数
マスターオブ整数
762 ：大学への名無しさん：2008/03/08(土) 18:22:45 ID:BNJUoA1r0
sin4A+sin4B+sin4C=0
を満たす△ABCはどんな三角形ですか？
を満たす△ABCはどんな三角形ですか？
763 ：大学への名無しさん：2008/03/08(土) 18:36:36 ID:jD+l5hZ7O
>>762
sin4A+sin4B+sin4C
=2sin2(A+B)cos2(A-B)+sin{4π-4(A+B)}=2sin2(A+B)cos2(A-B)-sin4(A+B)
=2sin2(A+B)cos2(A-B)-2sin2(A+B)cos2(A+B)
=2sin2(A+B){cos(A-B)-cos(A+B)}
=4sin2(A+B)sin2Asin2B
=4sin2(π-C)sin2Asin2B
=-4sin2Asin2Bsin2C=0
よって2A、2B、2Cのいずれかがπになればよいので、直角三角形
sin4A+sin4B+sin4C
=2sin2(A+B)cos2(A-B)+sin{4π-4(A+B)}=2sin2(A+B)cos2(A-B)-sin4(A+B)
=2sin2(A+B)cos2(A-B)-2sin2(A+B)cos2(A+B)
=2sin2(A+B){cos(A-B)-cos(A+B)}
=4sin2(A+B)sin2Asin2B
=4sin2(π-C)sin2Asin2B
=-4sin2Asin2Bsin2C=0
よって2A、2B、2Cのいずれかがπになればよいので、直角三角形
764 ：大学への名無しさん：2008/03/08(土) 18:40:05 ID:jD+l5hZ7O
765 ：大学への名無しさん：2008/03/08(土) 18:50:32 ID:BNJUoA1r0
一行目のsin4A+sin4B=2sin2(A+B)cos2(A-B)
の部分はどうやってるんですか？初心者なのですいません
の部分はどうやってるんですか？初心者なのですいません
766 ：大学への名無しさん：2008/03/08(土) 19:06:02 ID:jD+l5hZ7O
>>765
和積公式です
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
辺々足して
sin(A+B)+sin(A-B)=2sinAcosB
ここでA+B=α、A-B=βとすると、A=(α+β)/2、B=(α-β)/2となるので
sinα+sinβ=2sin(α+β)/2cos(α-β)/2
三行目から四行目のとこでcosについても同じことをやってます
和積公式です
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
辺々足して
sin(A+B)+sin(A-B)=2sinAcosB
ここでA+B=α、A-B=βとすると、A=(α+β)/2、B=(α-β)/2となるので
sinα+sinβ=2sin(α+β)/2cos(α-β)/2
三行目から四行目のとこでcosについても同じことをやってます
767 ：大学への名無しさん：2008/03/08(土) 19:09:56 ID:BNJUoA1r0
あ、わかりました。ありがとうございましたm__m
768 ：大学への名無しさん：2008/03/08(土) 21:17:42 ID:jlYtDVhKO
三角形ABCの角A＝45°、b＝√3＋1、c＝√2と値が与えられていて、
a、角C、Bを求める問題で、a＝2と求めたあと、角Cを
余弦定理を使って求めようとしてもcosCの値が綺麗にならず、角Cが求められません。
解説には正弦定理を使うと書いてあったんですが、余弦定理じゃ駄目なんでしょうか？
お願いします。
a、角C、Bを求める問題で、a＝2と求めたあと、角Cを
余弦定理を使って求めようとしてもcosCの値が綺麗にならず、角Cが求められません。
解説には正弦定理を使うと書いてあったんですが、余弦定理じゃ駄目なんでしょうか？
お願いします。
769 ：大学への名無しさん：2008/03/08(土) 21:23:33 ID:80rezPAq0
AB=6、BC=10、CD=5、∠B=∠C=60°の四角形ABCDの面積Sを求めよ。
解説
△BCDにおいて、BC=10、CD=5、∠C=60°から
∠BCD=90ﾟ、∠DBC=30°
BD=BCsin60ﾟ=5√3 以下略
BC=10、CD=5、∠C=60°から△BCDが直角三角形と分かるのはなぜですか？
そしてBD=BCsin60ﾟの部分ですが、この公式は
斜辺^2=底辺^2+高さ^2の公式とは違うものですか？初歩的ですみません。
解説
△BCDにおいて、BC=10、CD=5、∠C=60°から
∠BCD=90ﾟ、∠DBC=30°
BD=BCsin60ﾟ=5√3 以下略
BC=10、CD=5、∠C=60°から△BCDが直角三角形と分かるのはなぜですか？
そしてBD=BCsin60ﾟの部分ですが、この公式は
斜辺^2=底辺^2+高さ^2の公式とは違うものですか？初歩的ですみません。
771 ：大学への名無しさん：2008/03/08(土) 21:40:52 ID:MpieF9VD0
>>769
cosC=2^2+(√3+1)^2-(√2)^2/2*2*(√3+1)
cosC=2+3+2√3+1/4(√3+1)
cosC=6+2√3/(√3+1)
です。ここから有理化したりいろいろ試しましたが結局挫折してしまいました･･
cosC=2^2+(√3+1)^2-(√2)^2/2*2*(√3+1)
cosC=2+3+2√3+1/4(√3+1)
cosC=6+2√3/(√3+1)
です。ここから有理化したりいろいろ試しましたが結局挫折してしまいました･･
お願いしますm(_ _)m
kを定数とし、2次関数y=x^2-2kx+2k+3のグラフをＣとする。
Ｃが次の条件を満たすように、kの値の範囲を求めよ。
条件:Ｃがx軸の-2<x<4の部分と、1点のみで交わる。
ただし、Ｃがx軸と接する場合は考えない。
という問題なんですが、解答を見ると
y=f(x)とし、
Ⅰ:f(-2)≠0，f(4)≠0のとき
Ⅱ:f(-2)＝0のとき
Ⅲ:f(4)＝0のとき
の3つに場合分けしているんですがこの理由、というか根拠が分かりません…
どなたがお願いします。
kを定数とし、2次関数y=x^2-2kx+2k+3のグラフをＣとする。
Ｃが次の条件を満たすように、kの値の範囲を求めよ。
条件:Ｃがx軸の-2<x<4の部分と、1点のみで交わる。
ただし、Ｃがx軸と接する場合は考えない。
という問題なんですが、解答を見ると
y=f(x)とし、
Ⅰ:f(-2)≠0，f(4)≠0のとき
Ⅱ:f(-2)＝0のとき
Ⅲ:f(4)＝0のとき
の3つに場合分けしているんですがこの理由、というか根拠が分かりません…
どなたがお願いします。
>>772
グラフがどうなれば条件を満たすのか考えてみれ
グラフがどうなれば条件を満たすのか考えてみれ
774 ：大学への名無しさん：2008/03/08(土) 22:21:27 ID:f3jYTB+V0
776 ：大学への名無しさん：2008/03/08(土) 22:55:27 ID:7lrp8isp0
>>775
なんか嫌なことでもあったのか？カリカリし過ぎは体に毒だぞ
なんか嫌なことでもあったのか？カリカリし過ぎは体に毒だぞ
いや別に。ニホンゴの分からない人を心配してるだけだよ。
じゃなきゃageるでしょ
じゃなきゃageるでしょ
778 ：大学への名無しさん：2008/03/08(土) 23:51:43 ID:f3jYTB+V0
自覚症状のない精神病患者ってさ、周りの人がおかしい、狂ってるとか言い出すでしょ
この人も似てる。自分がまともな文を書けないことを読み手のせいにしてる。
こういうのは一番性質が悪い。治療に手間がかかるんだよ
この人も似てる。自分がまともな文を書けないことを読み手のせいにしてる。
こういうのは一番性質が悪い。治療に手間がかかるんだよ
779 ：大学への名無しさん：2008/03/08(土) 23:56:33 ID:f3jYTB+V0
俺も事情が理解出来た。
>最も可哀想な被害者
にキレた奴が居るってわけだね。
さ、これで糸冬了
スレ正常化にご協力下さい。
>最も可哀想な被害者
にキレた奴が居るってわけだね。
さ、これで糸冬了
スレ正常化にご協力下さい。
781 ：大学への名無しさん：2008/03/09(日) 00:09:35 ID:4wgPvVWd0
君の曲解っぷりには辟易しました。もっとマシなことを言ってもらいたいものだ。
しつこいねぇｗ
>あさはかに「ＩＴ関連でこれから必要」とでも考えて複素平面入れたのかもしれないが、
この一行目を敢えて外して読む日本語能力を心配してあげてるだけだってのに。
「被害者」って別に悪い意味で言ったんじゃないから、そんなに粘着するなよ。
もう一回書くね
スレ正常化にご協力下さい。
>あさはかに「ＩＴ関連でこれから必要」とでも考えて複素平面入れたのかもしれないが、
この一行目を敢えて外して読む日本語能力を心配してあげてるだけだってのに。
「被害者」って別に悪い意味で言ったんじゃないから、そんなに粘着するなよ。
もう一回書くね
スレ正常化にご協力下さい。
ほら、IDが右だから。
外して読まれる程分かりにくい文章だったっていう自覚はないんだね。
まあそれも仕方ないでしょ。括弧も分かりにくいし。
被害者なんてどうでもいいのに、わざと話をそらしたからだよ。
まあそれも仕方ないでしょ。括弧も分かりにくいし。
被害者なんてどうでもいいのに、わざと話をそらしたからだよ。
785 ：大学への名無しさん：2008/03/09(日) 01:09:36 ID:oMw9FBI30
786 ：大学への名無しさん：2008/03/09(日) 01:14:14 ID:oMw9FBI30
787 ：大学への名無しさん：2008/03/09(日) 01:25:25 ID:oMw9FBI30
>>772
x軸上のx=-2,4を通るか通らないかでグラフとその開区間の位置関係が微妙に変わります
Iは両方通らない場合でその場合-2<x<4と1点で交わるのはグラフが+,0,-あるいは-,0,+のような値の変化をするときでありf(-2)f(4)<0で判定できますがあとの２つはそうは行きません
x軸上のx=-2,4を通るか通らないかでグラフとその開区間の位置関係が微妙に変わります
Iは両方通らない場合でその場合-2<x<4と1点で交わるのはグラフが+,0,-あるいは-,0,+のような値の変化をするときでありf(-2)f(4)<0で判定できますがあとの２つはそうは行きません
質問お願いします
ｘについての２つの２次方程式
x^2+ax+b=0…(1)
x^a+bx+a=0…(2)
がある。
(1)が連続する２つの整数解をもち、(2)が自然数解をもつような定数の組(a,b)を全て求めよ
(1)(2)を連立させて一次の項を消し二次方程式を因数分解、それから(1)の解を文字で置いて解と係数の関係で解いたら(a,b)=(-1,0),(-3,2)になったんですがあってますか？
解答が手元に無いので、すみません。
ｘについての２つの２次方程式
x^2+ax+b=0…(1)
x^a+bx+a=0…(2)
がある。
(1)が連続する２つの整数解をもち、(2)が自然数解をもつような定数の組(a,b)を全て求めよ
(1)(2)を連立させて一次の項を消し二次方程式を因数分解、それから(1)の解を文字で置いて解と係数の関係で解いたら(a,b)=(-1,0),(-3,2)になったんですがあってますか？
解答が手元に無いので、すみません。
789 ：大学への名無しさん：2008/03/09(日) 01:45:45 ID:4wgPvVWd0
x^aはa*x^2と見て考えてみることにする
790 ：大学への名無しさん：2008/03/09(日) 02:00:52 ID:4wgPvVWd0
いや、x^2かな
791 ：大学への名無しさん：2008/03/09(日) 02:14:46 ID:4udu2d2OO
確率の問題です。
図(http://imepita.jp/20080309/071660)のように、いくつかの同じ長さの有向線分とその端点(Ａ,Ｂ,Ｃ,…)からできている図がある。
Ｑは点Ａから出発して、次の約束のもとに矢印の向きに沿って移動するものとする。
Ｑがどれかの端点にあるとき、
(Ⅰ)その点を始点とする有向線分があれば必ず移動するものとし、どの有向線分を選んで移動するかの確率が定まっている。例えばＢで有向線分ＢＣを選んでＣひ移動する確率が1/2であれば Ｐ(Ｂ→Ｃ)=1/2 のように表す。
(Ⅱ)その点を始点とする有向線分がなければ、その点で停止する。Ｑが図の上を動くものとし、Ｐ(Ｂ→Ｃ)=Ｐ(Ｆ→Ｊ)=1/2,Ｐ(Ｇ→Ｈ)=1/3とする。さらに、Ｐ(Ｆ→Ｃ)とＰ(Ｃ→Ｄ)は等しいものとし、その値をpとおく。
ＱがＡからＥに達する確率が5/24のとき、pの値を求めよ。
これ、よくわかりませんorz 図は横になってしまって見づらいかもですが、自分で正しい向きにして見てください。
図(http://imepita.jp/20080309/071660)のように、いくつかの同じ長さの有向線分とその端点(Ａ,Ｂ,Ｃ,…)からできている図がある。
Ｑは点Ａから出発して、次の約束のもとに矢印の向きに沿って移動するものとする。
Ｑがどれかの端点にあるとき、
(Ⅰ)その点を始点とする有向線分があれば必ず移動するものとし、どの有向線分を選んで移動するかの確率が定まっている。例えばＢで有向線分ＢＣを選んでＣひ移動する確率が1/2であれば Ｐ(Ｂ→Ｃ)=1/2 のように表す。
(Ⅱ)その点を始点とする有向線分がなければ、その点で停止する。Ｑが図の上を動くものとし、Ｐ(Ｂ→Ｃ)=Ｐ(Ｆ→Ｊ)=1/2,Ｐ(Ｇ→Ｈ)=1/3とする。さらに、Ｐ(Ｆ→Ｃ)とＰ(Ｃ→Ｄ)は等しいものとし、その値をpとおく。
ＱがＡからＥに達する確率が5/24のとき、pの値を求めよ。
これ、よくわかりませんorz 図は横になってしまって見づらいかもですが、自分で正しい向きにして見てください。
792 ：大学への名無しさん：2008/03/09(日) 02:29:06 ID:oMw9FBI30
>>788
連立方程式じゃありませんよ
(1)の２解をn,n+1とするとa=-2n-1, b=n(n+1)
(2)はx^2+bx+a=0でしょうかこれがx^2+n(n+1)x-2n-1=0となります
自然数xがこの２次方程式の解だとするとnはxn^2+(x-2)n+(x^2-1)=0を満たしているので
このようなnが存在する条件として(x-2)^2-4x(x^2-1)≧0を考えると4x^3-x^2-4≦0でなくてはいけないことより
自然数x≦1よってx=1ですからn^2-n=0よりn=0,1よって(a,b)=(-1,0),(-3,2)となります
このとき(1)はx^2-x=0, x^2-3x+2=0でいずれもx=1を解に持ちますのでこれがたまたま連立方程式の解であったことから(a,b)の値が出てしまったのだと思われます
連立方程式じゃありませんよ
(1)の２解をn,n+1とするとa=-2n-1, b=n(n+1)
(2)はx^2+bx+a=0でしょうかこれがx^2+n(n+1)x-2n-1=0となります
自然数xがこの２次方程式の解だとするとnはxn^2+(x-2)n+(x^2-1)=0を満たしているので
このようなnが存在する条件として(x-2)^2-4x(x^2-1)≧0を考えると4x^3-x^2-4≦0でなくてはいけないことより
自然数x≦1よってx=1ですからn^2-n=0よりn=0,1よって(a,b)=(-1,0),(-3,2)となります
このとき(1)はx^2-x=0, x^2-3x+2=0でいずれもx=1を解に持ちますのでこれがたまたま連立方程式の解であったことから(a,b)の値が出てしまったのだと思われます
>>788
zを整数、nを自然数として考える
(1)が連続する2つの整数解x=z,z+1を持つことは
a=-(2z+1)かつb=z(z+1)・・・(3)と同値
(2)が自然数解x=nを持ちかつ(3)が成立することは
n^(-(2z+1))+z(z+1)n-(2z+1)=0・・・(4)かつ(3)と同値
-(2z+1)＜0のとき
z(z+1)n-(2z+1)は必ず整数となる一方でn^(-(2z+1))が整数になるのはn=1のときのみ
従って(4)が成立するためにはn=1が必要
n=1を(4)に代入して同値変形すると(z=0またはz=1)を得る
これは-(2z+1)＜0を満たす
-(2z+1)≧0のとき
z≦-1だからz(z+1)＞0、-(2z+1)＞0
よって(4)の左辺は常に0より大きくなるから(4)は成立しえない
よって(4)かつ(3)はn=1かつ(z=0またはz=1)かつ(3)と同値
よって求める(a,b)は(a,b)=(-1,0),(-3,2)
zを整数、nを自然数として考える
(1)が連続する2つの整数解x=z,z+1を持つことは
a=-(2z+1)かつb=z(z+1)・・・(3)と同値
(2)が自然数解x=nを持ちかつ(3)が成立することは
n^(-(2z+1))+z(z+1)n-(2z+1)=0・・・(4)かつ(3)と同値
-(2z+1)＜0のとき
z(z+1)n-(2z+1)は必ず整数となる一方でn^(-(2z+1))が整数になるのはn=1のときのみ
従って(4)が成立するためにはn=1が必要
n=1を(4)に代入して同値変形すると(z=0またはz=1)を得る
これは-(2z+1)＜0を満たす
-(2z+1)≧0のとき
z≦-1だからz(z+1)＞0、-(2z+1)＞0
よって(4)の左辺は常に0より大きくなるから(4)は成立しえない
よって(4)かつ(3)はn=1かつ(z=0またはz=1)かつ(3)と同値
よって求める(a,b)は(a,b)=(-1,0),(-3,2)
z≦-1のときはz(z+1)≧0だね訂正
795 ：大学への名無しさん：2008/03/09(日) 02:50:04 ID:oMw9FBI30
>>791
P(C)をCを通る確率とすると
P(A)=1
P(B)=P(A)P(A→B)=1
P(C)=P(B)P(B→C)+P(F)P(F→C)=1/2+1/2p
P(D)=P(C)P(C→D)+P(G)P(G→D)=(1/2+1/2p)p+1/2(1/2-p)2/3
P(E)=P(D)P(D→E)=(1/2+1/2p)p+1/2(1/2-p)2/3
P(F)=P(B)P(B→F)=1/2
P(G)=P(F)P(F→G)=1/2(1/2-p)
P(H)=P(G)P(G→H)=1/2(1/2-p)1/3
P(I)=P(C)P(C→I)=(1/2+1/2p)(1-p)
P(J)=P(F)P(F→J)=1/4
(1/2+1/2p)p+1/2(1/2-p)2/3=5/24よりp=1/6 (∵0≦p≦1)
P(C)をCを通る確率とすると
P(A)=1
P(B)=P(A)P(A→B)=1
P(C)=P(B)P(B→C)+P(F)P(F→C)=1/2+1/2p
P(D)=P(C)P(C→D)+P(G)P(G→D)=(1/2+1/2p)p+1/2(1/2-p)2/3
P(E)=P(D)P(D→E)=(1/2+1/2p)p+1/2(1/2-p)2/3
P(F)=P(B)P(B→F)=1/2
P(G)=P(F)P(F→G)=1/2(1/2-p)
P(H)=P(G)P(G→H)=1/2(1/2-p)1/3
P(I)=P(C)P(C→I)=(1/2+1/2p)(1-p)
P(J)=P(F)P(F→J)=1/4
(1/2+1/2p)p+1/2(1/2-p)2/3=5/24よりp=1/6 (∵0≦p≦1)
796 ：大学への名無しさん：2008/03/09(日) 02:52:29 ID:oMw9FBI30
>>793
(2)もxの２次方程式だそうですよ
(2)もxの２次方程式だそうですよ
>>796
ほんとだ
ほんとだ
798 ：大学への名無しさん：2008/03/09(日) 09:12:45 ID:p+fOKLaTO
>=785
なりました！
最後有理化するとき4√3の2乗を12ってなってて計算ミスしてました･･･ありがとうございました。。
なりました！
最後有理化するとき4√3の2乗を12ってなってて計算ミスしてました･･･ありがとうございました。。
799 ：大学への名無しさん：2008/03/09(日) 09:33:50 ID:oMw9FBI30
>>798
内容と関係ありませんが最後の行の分子にカッコを使っていないのが気になりました
解答を書くにあたって読むものを誤解させないようにしなくてはいけないという意識を持つべきです
数学の解答とは他人（採点者）を説得するために書くものですから誤解されては大変です
出題意図やレベルそれから採点者の考え方に大きく依存する話ですが解答者の意図を酌んで貰えるとは限りません
日頃からそういうことに気を遣っていればそのうち自然と身に付くと思いますよ
内容と関係ありませんが最後の行の分子にカッコを使っていないのが気になりました
解答を書くにあたって読むものを誤解させないようにしなくてはいけないという意識を持つべきです
数学の解答とは他人（採点者）を説得するために書くものですから誤解されては大変です
出題意図やレベルそれから採点者の考え方に大きく依存する話ですが解答者の意図を酌んで貰えるとは限りません
日頃からそういうことに気を遣っていればそのうち自然と身に付くと思いますよ
800 ：大学への名無しさん：2008/03/09(日) 09:55:07 ID:4udu2d2OO
>>792 >>793
すいません。(２)の式のｘ^a→x^2でした。申し訳ないです。
>>792さん
xの2次方程式をnの二次方程式と見て判別式を使うんですよね？ありがとうございました。
>>793さん 僕の間違いでした。すいません。
ところで僕の解き方が駄目なのか見てもらえませんか？
(1)×b-(2)×aから (b-a)(x^2+a+b)=0
ここでb-aは調べると不適です
よってx^2+a+b=0 すなわちx^2=-(a+b) 右辺は０以上になるので-(a+b)≧0
解と係数の関係から(1) からこの式はnの二次不等式になり、それを解くとn=0,1が出ました
すいません。(２)の式のｘ^a→x^2でした。申し訳ないです。
>>792さん
xの2次方程式をnの二次方程式と見て判別式を使うんですよね？ありがとうございました。
>>793さん 僕の間違いでした。すいません。
ところで僕の解き方が駄目なのか見てもらえませんか？
(1)×b-(2)×aから (b-a)(x^2+a+b)=0
ここでb-aは調べると不適です
よってx^2+a+b=0 すなわちx^2=-(a+b) 右辺は０以上になるので-(a+b)≧0
解と係数の関係から(1) からこの式はnの二次不等式になり、それを解くとn=0,1が出ました
802 ：大学への名無しさん：2008/03/09(日) 11:12:09 ID:oMw9FBI30
>>800
P(C)を例に取るとBを通って来る場合とFを通って来る場合とがありこれらは排反（同時には起こらない）ことですから確率は和となります
Bを通って来る場合はBに来てさらにB→Cと移動するわけですから確率は積となります
つまりP(C)=P(Bを通ってC)+P(Fを通ってC)=P(B)P(B→C)+P(F)P(F→C)となるというわけです
それから各点からの遷移確率の総和は1であることも考慮せねばなりません
たとえばP(F→C)+P(F→G)+P(F→J)=1ですのでp+P(F→G)+1/2=1よりP(F→G)=1/2-pのように求められます
P(C)を例に取るとBを通って来る場合とFを通って来る場合とがありこれらは排反（同時には起こらない）ことですから確率は和となります
Bを通って来る場合はBに来てさらにB→Cと移動するわけですから確率は積となります
つまりP(C)=P(Bを通ってC)+P(Fを通ってC)=P(B)P(B→C)+P(F)P(F→C)となるというわけです
それから各点からの遷移確率の総和は1であることも考慮せねばなりません
たとえばP(F→C)+P(F→G)+P(F→J)=1ですのでp+P(F→G)+1/2=1よりP(F→G)=1/2-pのように求められます
問．２つの放物線f(x)=-x^2,g(x)=x^2-2x+5の共通接戦の方程式を求めよ。
上記の問においてf(x),g(x)が点(p,q)で接するならばf(p)=g(p),f'(p)=g'(p)を使って解いてもかまわないのでしょうか？
よろしくお願いします。
上記の問においてf(x),g(x)が点(p,q)で接するならばf(p)=g(p),f'(p)=g'(p)を使って解いてもかまわないのでしょうか？
よろしくお願いします。
804 ：大学への名無しさん：2008/03/09(日) 11:29:25 ID:oMw9FBI30
>>801
>(1)×b-(2)×aから (b-a)(x^2+a+b)=0
これができるのは(1)(2)のxが共通の場合すなわち(1)(2)が連立方程式の場合ですが題意からはそうはよめませんので(1)(2)のxを同じ値として解くのはまちがいです
(1)(x+2)^2+a(x+2)+b=0
(2)x^2+bx+a=0
で同じ問題を解いても(a,b)は元の問題と同じなのですがおそらくあなたの解き方では別の答えになるでしょう
>(1)×b-(2)×aから (b-a)(x^2+a+b)=0
これができるのは(1)(2)のxが共通の場合すなわち(1)(2)が連立方程式の場合ですが題意からはそうはよめませんので(1)(2)のxを同じ値として解くのはまちがいです
(1)(x+2)^2+a(x+2)+b=0
(2)x^2+bx+a=0
で同じ問題を解いても(a,b)は元の問題と同じなのですがおそらくあなたの解き方では別の答えになるでしょう
805 ：大学への名無しさん：2008/03/09(日) 11:30:43 ID:MY4i/33TO
>>803
その二つの放物線は接しません
その二つの放物線は接しません
807 ：大学への名無しさん：2008/03/09(日) 11:44:02 ID:oMw9FBI30
>>803
接点が一致するとは限りませんので
一方の接線の方程式を求めてその直線がもう一方に接する条件を立てるか
対称性より頂点同士の中点を通る直線が一方に接する条件を使うか
一般の直線の方程式を考え両方に接する条件から求めるか
接点のx座標をそれぞれp,qと置いてf'(p)=g'(q)かつf(q)-f(p)=f'(p)(q-p)から求めるか
でしょうか
接点が一致するとは限りませんので
一方の接線の方程式を求めてその直線がもう一方に接する条件を立てるか
対称性より頂点同士の中点を通る直線が一方に接する条件を使うか
一般の直線の方程式を考え両方に接する条件から求めるか
接点のx座標をそれぞれp,qと置いてf'(p)=g'(q)かつf(q)-f(p)=f'(p)(q-p)から求めるか
でしょうか
>>804さん
丁寧な説明ありがとうございます。二つのxは異なる変数って認識でいいんですよね？
丁寧な説明ありがとうございます。二つのxは異なる変数って認識でいいんですよね？
809 ：大学への名無しさん：2008/03/09(日) 15:41:43 ID:/Byqaqrq0
http://d.hatena.ne.jp/ykurihara/20080307#1204897806
この問題を解いているんだが、これってmod7で
(1^n+2^n･･･7^n)^7≡1^7n+2^7n+･･･6^7n
となることからn=1～6に絞られるからあとは気合で解けってことなのかな？
よろしくplz
この問題を解いているんだが、これってmod7で
(1^n+2^n･･･7^n)^7≡1^7n+2^7n+･･･6^7n
となることからn=1～6に絞られるからあとは気合で解けってことなのかな？
よろしくplz
810 ：大学への名無しさん：2008/03/09(日) 15:55:17 ID:tkH81HIuO
ﾊｯ確P.57の問題なんですが…
1～100までの整数の中から積が6の倍数となる相異なる2数を選ぶときその組み合わせは何通りか？
って問題で余事象で解くと
ﾍﾞﾝ図書いて…(略)
100C2-(84C2-34*17)が答えですが、
自分は
100C2-(33C2+33*34+33*17)
とやり違いました。どこが違うんでしょうか？
1～100までの整数の中から積が6の倍数となる相異なる2数を選ぶときその組み合わせは何通りか？
って問題で余事象で解くと
ﾍﾞﾝ図書いて…(略)
100C2-(84C2-34*17)が答えですが、
自分は
100C2-(33C2+33*34+33*17)
とやり違いました。どこが違うんでしょうか？
811 ：大学への名無しさん：2008/03/09(日) 18:20:49 ID:Zu06YmfT0
>>809
この問題にはフェルマーの（小）定理という背景があります
この定理を解説する整数論・体論の入門書には類題があるかもしれません
まずf(x+y)=f(f(x)+f(y))であることに注意します
するとf(1^n+・・・・+7^n)=f(f(1^n)+・・・・+f(6^n))ですので
f(a^n)の表(a=1,2,3,4,5,6)を作ります
（表を作るにあたりf(xy)=f(f(x)f(y))も必要となるでしょう）
1 2 3 4 5 6 7 =n
1 1 1 1 1 1 1 =f(1^n)
2 4 1 2 4 1 2 =f(2^n)
3 2 6 4 5 1 3 =f(3^n)
4 2 1 4 2 1 4 =f(4^n)
5 4 6 2 3 1 5 =f(5^n)
6 1 6 1 6 1 6 =f(6^n)
0 0 0 0 0 6 0 =f(f(1^n)+・・・・+f(6^n))
（必ずf(a^6)=1となるということが素数p=7の場合のフェルマーの（小）定理です）
n=1とn=7のときの値が同じですのであとは繰り返しになります（小問１）
表よりなるべく得点を高くしようとするならn=6（の倍数）とすればよいことになります
f(x+y)=f(f(x)+f(y)), f(xy)=f(f(x)f(y))は
すべての整数xについてx-f(x)が7の倍数になることから
f(x+y)-f(f(x)+f(y))=(x-f(x))+(y-f(y))-(x+y-f(x+y))+((f(x)+f(y))-f(f(x)+f(y)))
f(xy)-f(f(x)f(y))=(x-f(x)y+f(x)(y-f(y))+(f(x)f(y)-f(f(x)f(y)))
はいずれも7の倍数と分かりf(x+y), f(f(x)+f(y)), f(xy), f(f(x)f(y))いずれも0～6の数値ですから
-7<f(x+y)-f(f(x)+f(y))<7
-7<f(xy)-f(f(x)f(y))<7
の範囲の7の倍数は0のみすなわち
f(x+y)-f(f(x)+f(y))=0
f(xy)-f(f(x)f(y))=0
となることから出ます
この問題にはフェルマーの（小）定理という背景があります
この定理を解説する整数論・体論の入門書には類題があるかもしれません
まずf(x+y)=f(f(x)+f(y))であることに注意します
するとf(1^n+・・・・+7^n)=f(f(1^n)+・・・・+f(6^n))ですので
f(a^n)の表(a=1,2,3,4,5,6)を作ります
（表を作るにあたりf(xy)=f(f(x)f(y))も必要となるでしょう）
1 2 3 4 5 6 7 =n
1 1 1 1 1 1 1 =f(1^n)
2 4 1 2 4 1 2 =f(2^n)
3 2 6 4 5 1 3 =f(3^n)
4 2 1 4 2 1 4 =f(4^n)
5 4 6 2 3 1 5 =f(5^n)
6 1 6 1 6 1 6 =f(6^n)
0 0 0 0 0 6 0 =f(f(1^n)+・・・・+f(6^n))
（必ずf(a^6)=1となるということが素数p=7の場合のフェルマーの（小）定理です）
n=1とn=7のときの値が同じですのであとは繰り返しになります（小問１）
表よりなるべく得点を高くしようとするならn=6（の倍数）とすればよいことになります
f(x+y)=f(f(x)+f(y)), f(xy)=f(f(x)f(y))は
すべての整数xについてx-f(x)が7の倍数になることから
f(x+y)-f(f(x)+f(y))=(x-f(x))+(y-f(y))-(x+y-f(x+y))+((f(x)+f(y))-f(f(x)+f(y)))
f(xy)-f(f(x)f(y))=(x-f(x)y+f(x)(y-f(y))+(f(x)f(y)-f(f(x)f(y)))
はいずれも7の倍数と分かりf(x+y), f(f(x)+f(y)), f(xy), f(f(x)f(y))いずれも0～6の数値ですから
-7<f(x+y)-f(f(x)+f(y))<7
-7<f(xy)-f(f(x)f(y))<7
の範囲の7の倍数は0のみすなわち
f(x+y)-f(f(x)+f(y))=0
f(xy)-f(f(x)f(y))=0
となることから出ます
812 ：大学への名無しさん：2008/03/09(日) 19:01:54 ID:Zu06YmfT0
>>810
2の倍数が2～100の50個
3の倍数が3～99の33個
6の倍数が6～96の16個あるので
6の倍数でない数は100-16=84個
6の倍数でない2の倍数は50-16=34個
6の倍数でない3の倍数は33-16=17個
2または3の倍数が50+33-16=67個
2の倍数でも3の倍数でもない数は100-67=33個
以下aの倍数でかつbの倍数でかつcの倍数でない数の集合をN(a+b-c)のように表すことにします
>84C2-34*17
これは2数の一方にでもN(6)の数が使われれば必ず積が6の倍数となるのでそれ以外を考えて
まずN(-6)からの2数の取り方が84C2通りありそのなかでN(2-6)の数とN(3-6)の数の組み合わせが34*17通りありこれらは掛けると6の倍数になりますので差し引くことで積が6の倍数にならない組み合わせの総数を求めているわけですね
>33C2+33*34+33*17
33がどちらの33であるか分かりにくかったのですが
N(-2-3)の2数の取り方が33C2通り
N(-2-3)の数とN(2-6)の数の組み合わせが33*34通り
N(-2-3)の数とN(3-6)の数の組み合わせが33*17通り
ということでしょうか？これでは
N(2-6)から2数取る34C2通り
N(3-6)から2数取る17C2通り
が不足しています
84C2-34*17=2908
33C2+33*34+33*17=2211
34C2+17C2=697
です
2の倍数が2～100の50個
3の倍数が3～99の33個
6の倍数が6～96の16個あるので
6の倍数でない数は100-16=84個
6の倍数でない2の倍数は50-16=34個
6の倍数でない3の倍数は33-16=17個
2または3の倍数が50+33-16=67個
2の倍数でも3の倍数でもない数は100-67=33個
以下aの倍数でかつbの倍数でかつcの倍数でない数の集合をN(a+b-c)のように表すことにします
>84C2-34*17
これは2数の一方にでもN(6)の数が使われれば必ず積が6の倍数となるのでそれ以外を考えて
まずN(-6)からの2数の取り方が84C2通りありそのなかでN(2-6)の数とN(3-6)の数の組み合わせが34*17通りありこれらは掛けると6の倍数になりますので差し引くことで積が6の倍数にならない組み合わせの総数を求めているわけですね
>33C2+33*34+33*17
33がどちらの33であるか分かりにくかったのですが
N(-2-3)の2数の取り方が33C2通り
N(-2-3)の数とN(2-6)の数の組み合わせが33*34通り
N(-2-3)の数とN(3-6)の数の組み合わせが33*17通り
ということでしょうか？これでは
N(2-6)から2数取る34C2通り
N(3-6)から2数取る17C2通り
が不足しています
84C2-34*17=2908
33C2+33*34+33*17=2211
34C2+17C2=697
です
813 ：大学への名無しさん：2008/03/09(日) 19:14:34 ID:Zu06YmfT0
>>810
考えやすくするために全体集合を４種類に分けます
6の倍数の全体A
2の倍数であるが6の倍数でない数の全体B
3の倍数であるが6の倍数でない数の全体C
2の倍数でも3の倍数でもない数の全体D
これらから数を取り出したときの積が6の倍数になるかどうかについて考えてみると次のような表になります
AA 6の倍数
AB 6の倍数
AC 6の倍数
AD 6の倍数
BB 6の倍数でない
BC 6の倍数
BD 6の倍数でない
CC 6の倍数でない
CD 6の倍数でない
DD 6の倍数でない
余事象を使わずに
AAは16C2通り
A(B+C+D)は16*84通り
BCは34*17通り
合計2042通りと求めることもできます
考えやすくするために全体集合を４種類に分けます
6の倍数の全体A
2の倍数であるが6の倍数でない数の全体B
3の倍数であるが6の倍数でない数の全体C
2の倍数でも3の倍数でもない数の全体D
これらから数を取り出したときの積が6の倍数になるかどうかについて考えてみると次のような表になります
AA 6の倍数
AB 6の倍数
AC 6の倍数
AD 6の倍数
BB 6の倍数でない
BC 6の倍数
BD 6の倍数でない
CC 6の倍数でない
CD 6の倍数でない
DD 6の倍数でない
余事象を使わずに
AAは16C2通り
A(B+C+D)は16*84通り
BCは34*17通り
合計2042通りと求めることもできます
814 ：大学への名無しさん：2008/03/09(日) 19:52:38 ID:jfYYZet10
11720071って素数ですか？
知っている人いたらお願いします＞＜
知っている人いたらお願いします＞＜
>>811
おぉ～やっぱり綺麗に出てくるものなんですねぇ～。
ちょっと今手元に整数の参考書が無いですし、フェルマーの小定理もよく覚えてないのでアレなのですが(汗
わざわざ公式(？)の証明まで書いていただき、本当にありがとうございました。
こんな証明俺には逆立ちしたって出来ません^^;
おぉ～やっぱり綺麗に出てくるものなんですねぇ～。
ちょっと今手元に整数の参考書が無いですし、フェルマーの小定理もよく覚えてないのでアレなのですが(汗
わざわざ公式(？)の証明まで書いていただき、本当にありがとうございました。
こんな証明俺には逆立ちしたって出来ません^^;
>>814
見た目だけで11の倍数なのがわかるのだが
見た目だけで11の倍数なのがわかるのだが
817 ：大学への名無しさん：2008/03/09(日) 20:28:57 ID:Zu06YmfT0
>>811
>f(xy)-f(f(x)f(y))=(x-f(x)y+f(x)(y-f(y))+(f(x)f(y)-f(f(x)f(y)))
f(xy)-f(f(x)f(y))=(x-f(x)y+f(x)(y-f(y))+(f(x)f(y)-f(f(x)f(y)))-(xy-f(xy))
>f(xy)-f(f(x)f(y))=(x-f(x)y+f(x)(y-f(y))+(f(x)f(y)-f(f(x)f(y)))
f(xy)-f(f(x)f(y))=(x-f(x)y+f(x)(y-f(y))+(f(x)f(y)-f(f(x)f(y)))-(xy-f(xy))
818 ：大学への名無しさん：2008/03/09(日) 20:41:55 ID:tkH81HIuO
819 ：大学への名無しさん：2008/03/10(月) 03:20:02 ID:mexX3d5HO
どうして三角形の重心と内心は一致するのですか？
教えて頂ければ幸いです。
教えて頂ければ幸いです。
820 ：大学への名無しさん：2008/03/10(月) 03:24:42 ID:mexX3d5HO
すいません>>819は忘れて下さい
間違えました
間違えました
821 ：大学への名無しさん：2008/03/10(月) 04:28:53 ID:r9PGW58vO
三次関数と直線がX＝aで接し、X＝bで交わる時
三次関数と直線の差の方程式はX＝aで重解を持つ
とあるのですが、何故X＝bが重解ではダメなのですか？
お願いします
1A2B履修済みです
三次関数と直線の差の方程式はX＝aで重解を持つ
とあるのですが、何故X＝bが重解ではダメなのですか？
お願いします
1A2B履修済みです
822 ：大学への名無しさん：2008/03/10(月) 04:43:26 ID:oFCgKdzN0
接してるから。例えば、差が3解a、b、cをもつとして、cをaに近づけていくことを
イメージすれば、aとcが一致したとき、まさに接してることはイメージできるんじゃない？
イメージすれば、aとcが一致したとき、まさに接してることはイメージできるんじゃない？
823 ：大学への名無しさん：2008/03/10(月) 04:47:19 ID:r9PGW58vO
うおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおわかったぁああああああああああああああ気がする
サンクス>>822
サンクス>>822
極意第3部の5番に
<下に有界な減少数列は収束する>
って定理を使った証明があるんだがこれって使ってもいいの？
「感覚的に明らかなので入試では使っても減点されることはないだろう」
とか結構無責任なこと書いてある
あと東進の長岡はダメだって言ってたんだがなぁ
使わない方が無難？
<下に有界な減少数列は収束する>
って定理を使った証明があるんだがこれって使ってもいいの？
「感覚的に明らかなので入試では使っても減点されることはないだろう」
とか結構無責任なこと書いてある
あと東進の長岡はダメだって言ってたんだがなぁ
使わない方が無難？
新演習にもあったな。
「有界な単調数列なので、その極限値をαとすると、漸化式に代入して」
といった表現が。このときもそう曖昧なコメントが付記してあった。
「有界な単調数列なので、その極限値をαとすると、漸化式に代入して」
といった表現が。このときもそう曖昧なコメントが付記してあった。
826 ：大学への名無しさん：2008/03/10(月) 12:41:12 ID:0prMBf8e0
じゃあ、ロピタルの定理って使っていいの？
>>824-825
問題書いて
問題書いて
828 ：大学への名無しさん：2008/03/10(月) 13:04:58 ID:oFCgKdzN0
>>826
ロピタルは、証明に必要なコーシーの平均値の定理が高校範囲外だから、
大学入試では減点対象となる。残念。
ただ検算に使えるから覚えておいたほうがいいかもしれない。
どうしても変形がわからないor時間がないから部分点でもいいから欲しい、
といった場合ならば使ってみたらどうだろう。
まぁ場合によっては減点どころか採点外かもしれんが。
ロピタルは、証明に必要なコーシーの平均値の定理が高校範囲外だから、
大学入試では減点対象となる。残念。
ただ検算に使えるから覚えておいたほうがいいかもしれない。
どうしても変形がわからないor時間がないから部分点でもいいから欲しい、
といった場合ならば使ってみたらどうだろう。
まぁ場合によっては減点どころか採点外かもしれんが。
漸化式があって(省略)
(1)で「a_n≧√2，a_n+1≧a_nを示せ」があって
(2)で
下に有界(a_n≧√2)
かつ
単調減少(a_n+1≧a_n)だから～
みたいな
(1)で「a_n≧√2，a_n+1≧a_nを示せ」があって
(2)で
下に有界(a_n≧√2)
かつ
単調減少(a_n+1≧a_n)だから～
みたいな
気づくと思うけど↑
a_n+1≦a_nの間違いね
a_n+1≦a_nの間違いね
832 ：大学への名無しさん：2008/03/10(月) 23:10:30 ID:kraCyziZ0
>>830
a[1]=2, a[n+1]=√(1+a[n])
のような問題でしょうか？この数列は(1)のa[n]≧√2, a[n+1]≦a[n]を満たしますので収束しますが収束することを前提とした解答ではなく
まず極限値となりえるα=√(1+α)を満たすα(≧√2)をα=(1+√5)/2と得ておき|a[n+1]-α|=|√(1+a[n])-√(1+α)|=|a[n]-α|/|√(1+a[n])+√(1+α)|≦|a[n]-α|/(2√2)≦|a[1]-α|/(2√2)^(n-1)と等比数列と比較してlim a[n]=αを得ることで高校数学範囲内の解答となります
それらの問題がどういうものか分かりませんが極限値を推定しておいてそれに収束することを証明する問題ではありませんか？
演習書の解答もどのようなものか分かりませんがそのようになってはいないでしょうかね
a[1]=2, a[n+1]=√(1+a[n])
のような問題でしょうか？この数列は(1)のa[n]≧√2, a[n+1]≦a[n]を満たしますので収束しますが収束することを前提とした解答ではなく
まず極限値となりえるα=√(1+α)を満たすα(≧√2)をα=(1+√5)/2と得ておき|a[n+1]-α|=|√(1+a[n])-√(1+α)|=|a[n]-α|/|√(1+a[n])+√(1+α)|≦|a[n]-α|/(2√2)≦|a[1]-α|/(2√2)^(n-1)と等比数列と比較してlim a[n]=αを得ることで高校数学範囲内の解答となります
それらの問題がどういうものか分かりませんが極限値を推定しておいてそれに収束することを証明する問題ではありませんか？
演習書の解答もどのようなものか分かりませんがそのようになってはいないでしょうかね
関数f(x)=x^2*log_{e}(|x|)があって、それの増減を調べ、極値を求めよという問題なんですが…
http://imepita.jp/20080310/829590
写真のように増減表書いていくと、空欄部分が埋められません…
特にeとか出てくると混乱してしまいます。
増減の調べ方を教えていただけますでしょうか。
http://imepita.jp/20080310/829590
写真のように増減表書いていくと、空欄部分が埋められません…
特にeとか出てくると混乱してしまいます。
増減の調べ方を教えていただけますでしょうか。
834 ：大学への名無しさん：2008/03/10(月) 23:15:31 ID:oFCgKdzN0
そういったオーソドックスなやり方ではないです。まさに>>825のやり方。
そういった定理はあるけど、高校では習わないからなあ。
そういった定理はあるけど、高校では習わないからなあ。
いやそういった解答も知っている(というよりそのような解法で解いた)んですがね
その解答が
下に有界!単調減少!ゆえに収束!極限値αと置けばα＝√2!
となっていたもので、これって範囲外じゃないのか？減点じゃないのか？と思ってよくよく読んでみたところ
「感覚的に明らかなので減点されないダロウ」ということでしたので、皆さんの意見を聞きたかったというだけです。解答が!わからない!とかではないです
わかりにくくてすいませんでした
その解答が
下に有界!単調減少!ゆえに収束!極限値αと置けばα＝√2!
となっていたもので、これって範囲外じゃないのか？減点じゃないのか？と思ってよくよく読んでみたところ
「感覚的に明らかなので減点されないダロウ」ということでしたので、皆さんの意見を聞きたかったというだけです。解答が!わからない!とかではないです
わかりにくくてすいませんでした
836 ：大学への名無しさん：2008/03/10(月) 23:23:09 ID:oFCgKdzN0
>>833
f(x)=(x^2)*ln(x) (lnxは自然対数)
f´(x)=2x*((1/2)*lnx)=2x*ln(sqrt(e)*x) (sqrtはルートの意味)
x=0の前後で変わる関数と、x=1/sqrt(e)の前後で符号が変わる関数を
かけ合わせてるから、この導関数はx=0と,1/sqrt(e)の前後で符号を変える
更に注意すれば、y=f(x)は(0,∞)の範囲で連続かつ微分可能であることは
一目で分かるので、+と-を交互に入れればいいことになる。
もうちょっと安心できるやり方をとれば、2つの関数の符号に着目して分ければよいのだが
f(x)=(x^2)*ln(x) (lnxは自然対数)
f´(x)=2x*((1/2)*lnx)=2x*ln(sqrt(e)*x) (sqrtはルートの意味)
x=0の前後で変わる関数と、x=1/sqrt(e)の前後で符号が変わる関数を
かけ合わせてるから、この導関数はx=0と,1/sqrt(e)の前後で符号を変える
更に注意すれば、y=f(x)は(0,∞)の範囲で連続かつ微分可能であることは
一目で分かるので、+と-を交互に入れればいいことになる。
もうちょっと安心できるやり方をとれば、2つの関数の符号に着目して分ければよいのだが
838 ：大学への名無しさん：2008/03/10(月) 23:24:26 ID:FI3fv97S0
高１です．京大理系を目指しています．
高１段階では、数学はトップクラスでしたが、所詮教科書レベルです。
京大の独特な入試問題に対応できる力をつけるには、これからどんな参考書プランがよいでしょうか？
本屋で調べる気持ちはあるのですが、なにせ膨大に参考書や問題集があるので、しらみつぶしは無理です。
どなたかよい参考書・問題集プランをアドバイスしてください．
教えて君でごめんなさい。
高１段階では、数学はトップクラスでしたが、所詮教科書レベルです。
京大の独特な入試問題に対応できる力をつけるには、これからどんな参考書プランがよいでしょうか？
本屋で調べる気持ちはあるのですが、なにせ膨大に参考書や問題集があるので、しらみつぶしは無理です。
どなたかよい参考書・問題集プランをアドバイスしてください．
教えて君でごめんなさい。
839 ：大学への名無しさん：2008/03/10(月) 23:25:01 ID:oFCgKdzN0
って絶対値が付いてたの見落としてた。
それでも、符号を分けてx=0で別々の関数が繋がってると見て、分けて考えればいいのだが
それでも、符号を分けてx=0で別々の関数が繋がってると見て、分けて考えればいいのだが
842 ：大学への名無しさん：2008/03/10(月) 23:27:49 ID:oFCgKdzN0
ってx=0では不連続だ。焦って投稿するとろくなことがない。
843 ：大学への名無しさん：2008/03/10(月) 23:29:58 ID:kraCyziZ0
>>833
偶関数ですのでx>0で調べます
f'(x)=2x(log x)+x=x(2(log x)+1)=0 ⇔ x=1/(√e)
x<1/(√e)ではx>0, 2(log x)+1<0よりf'(x)<0 ⇔ f(x)は単調減少
x>1/(√e)ではx>0, 2(log x)+1>0よりf'(x)>0 ⇔ f(x)は単調増加
このような感じです
偶関数ですのでx>0で調べます
f'(x)=2x(log x)+x=x(2(log x)+1)=0 ⇔ x=1/(√e)
x<1/(√e)ではx>0, 2(log x)+1<0よりf'(x)<0 ⇔ f(x)は単調減少
x>1/(√e)ではx>0, 2(log x)+1>0よりf'(x)>0 ⇔ f(x)は単調増加
このような感じです
844 ：大学への名無しさん：2008/03/10(月) 23:44:11 ID:oFCgKdzN0
例え、x>0とx<0に分けて考えても大した問題にはなりませんね。
x<0について補足すれば
df(x)/dx=2x*ln(-sqrt(e)*x)
2x<0で、符号が変わるのは-x*sqrt(e)=1となるxだけであることを考えれば、
xが十分に小さく-∞にいったときにdf(x)/dx<0となることを考えるだけで、
増減表における隣の空欄が+になることは分かります。
最も、x<0で連続だから即断ができるのですが
x<0について補足すれば
df(x)/dx=2x*ln(-sqrt(e)*x)
2x<0で、符号が変わるのは-x*sqrt(e)=1となるxだけであることを考えれば、
xが十分に小さく-∞にいったときにdf(x)/dx<0となることを考えるだけで、
増減表における隣の空欄が+になることは分かります。
最も、x<0で連続だから即断ができるのですが
>>840おっとここは質問板だったか
失礼失礼
失礼失礼
847 ：大学への名無しさん：2008/03/11(火) 11:04:35 ID:kUjwn2pnO
０って偶数ですか？
848 ：大学への名無しさん：2008/03/11(火) 11:40:32 ID:YKN3P+QvO
慶應、上智経済あたりを目指そうと思うんですが、私文だったんで数学一からやろうと思います。おすすめの教材を教えて下さい。
語りかけるシリーズいいお
850 ：大学への名無しさん：2008/03/11(火) 14:21:42 ID:s6C73K2P0
正四面体の一つの頂点から底面に下ろした垂線（というか高さ）が底面の正三角形の重心に降りるらしいんですが、何故ですか？
851 ：大学への名無しさん：2008/03/11(火) 14:56:32 ID:/d5T8qFXO
>>850
三角比・平面図形の範囲で証明するか、ベクトルを使うか、どちらか選べ。
三角比・平面図形の範囲で証明するか、ベクトルを使うか、どちらか選べ。
>>824おねがいします。
854 ：大学への名無しさん：2008/03/11(火) 17:55:33 ID:CLlEL1rYO
解答欄に○または×を記入する２択式の問題が10問出題された
全くでたらめに○または×を記入した場合9問当たる確率を求めよ。
という問題で、解答が
10_Ｃ_9(1/2)~9(1/2)
という式になるんですけどどうしてですか？
全くでたらめに○または×を記入した場合9問当たる確率を求めよ。
という問題で、解答が
10_Ｃ_9(1/2)~9(1/2)
という式になるんですけどどうしてですか？
855 ：大学への名無しさん：2008/03/11(火) 18:11:00 ID:kUjwn2pnO
>>847もお願いします
>>854
反復試行
10問中9問を選ぶ組み合わせが10C9。
正解する確率は1/2。それが9回で9乗。
不正解の確率が1/2。それが1回で1乗。
→10C9・(1/2)^9・(1/2)
>>855
整数q、rを用いて、0は
0=2q+r （rは整数で、0≦r＜2）
を満たすrが0しかないから、多分偶数。
あ～俺バカかもしれない。
反復試行
10問中9問を選ぶ組み合わせが10C9。
正解する確率は1/2。それが9回で9乗。
不正解の確率が1/2。それが1回で1乗。
→10C9・(1/2)^9・(1/2)
>>855
整数q、rを用いて、0は
0=2q+r （rは整数で、0≦r＜2）
を満たすrが0しかないから、多分偶数。
あ～俺バカかもしれない。
857 ：大学への名無しさん：2008/03/11(火) 18:55:31 ID:CLlEL1rYO
>>856
ありがとうございます!
ありがとうございます!
858 ：大学への名無しさん：2008/03/11(火) 19:05:19 ID:kUjwn2pnO
>>856
ありがとうございます！
ありがとうございます！
↑>>855のミス
自分に返してしまったorz
自分に返してしまったorz
861 ：大学への名無しさん：2008/03/11(火) 23:22:24 ID:dgLoPC9oO
楕円の焦点って
√ａ②乗＋ｂ②乗？√ａ②乗－ｂ②乗？
√ａ②乗＋ｂ②乗？√ａ②乗－ｂ②乗？
863 ：大学への名無しさん：2008/03/12(水) 00:55:56 ID:QxjzrZdyO
数学初心者なんですが、センターで数学ⅠＡを受けようと思うのですが、
勉強方法や参考書など教えて頂たいです。
チャートを買おうと思うのですが初心者なら何色のチャートが良いでしょうか？
勉強方法や参考書など教えて頂たいです。
チャートを買おうと思うのですが初心者なら何色のチャートが良いでしょうか？
864 ：大学への名無しさん：2008/03/12(水) 02:08:13 ID:FQo5fhMK0
0は偶数でも奇数でもないです
865 ：大学への名無しさん：2008/03/12(水) 02:09:57 ID:FQo5fhMK0
0は偶数だよ。
調べてみたら0を偶数とみることもあるらしいな。
しかし、2で割り切れれば偶数、だから0を偶数という短絡的であるが明快な
思考によってか、便宜上そうしているような気がする。
0特有の特別な概念を考慮すると、偶数に入れてしまうのはどうも気が引けてしまう。
自分自身が0が偶数でも奇数でもないと教わり今まで生きてきたことも、
こう考えさせてるのだろうね。
しかし、2で割り切れれば偶数、だから0を偶数という短絡的であるが明快な
思考によってか、便宜上そうしているような気がする。
0特有の特別な概念を考慮すると、偶数に入れてしまうのはどうも気が引けてしまう。
自分自身が0が偶数でも奇数でもないと教わり今まで生きてきたことも、
こう考えさせてるのだろうね。
ただ単に0を偶数にしたほうが数学的にいいから。
変な感傷は禁物。大学に入ってから困るよ。
変な感傷は禁物。大学に入ってから困るよ。
(奇数)×0＝0(偶数)
(奇数)＋0＝(奇数)
(偶数)＋0＝(偶数)…
偶数に入れても全く問題ないと思うんだが
(奇数)＋0＝(奇数)
(偶数)＋0＝(偶数)…
偶数に入れても全く問題ないと思うんだが
870 ：大学への名無しさん：2008/03/12(水) 08:05:37 ID:FQo5fhMK0
871 ：大学への名無しさん：2008/03/12(水) 15:21:41 ID:DWbtqrenO
1対1の数学1の演習10番で質問なんですが、Ａの範囲を求めるとき、なぜ逆数にするのでしょうか？
また、逆数にしなければ解けないのでしょうか？
解説がよく理解できませんでした
また、逆数にしなければ解けないのでしょうか？
解説がよく理解できませんでした
>>870
君が言いたいのは
「0は数として扱っていいかどうか」とかまた別のことじゃないのか？
こっちは0の特異性を考慮したうえで0を数でかつ整数とするなら、偶数だと言ってるに過ぎないよ
俺も前に考えたことあるから気持悪さは分かるよ。
0を基準にしたら∞を数として扱えなくなる(極限としてしか無理)し、∞を基準にしたら0を数として扱えなくなる(同じく)んじゃないか？とか考えてたらなんか∞と0が相対的なもののように思えてきたりもした
まぁ高校数学のうちはたぶん偶数に入れてて大丈夫
質問者が聞きたかった答えはとりあえずこれだけのはず
君が言いたいのは
「0は数として扱っていいかどうか」とかまた別のことじゃないのか？
こっちは0の特異性を考慮したうえで0を数でかつ整数とするなら、偶数だと言ってるに過ぎないよ
俺も前に考えたことあるから気持悪さは分かるよ。
0を基準にしたら∞を数として扱えなくなる(極限としてしか無理)し、∞を基準にしたら0を数として扱えなくなる(同じく)んじゃないか？とか考えてたらなんか∞と0が相対的なもののように思えてきたりもした
まぁ高校数学のうちはたぶん偶数に入れてて大丈夫
質問者が聞きたかった答えはとりあえずこれだけのはず
2＾r/2＾(7-r)=1/2＾7*2＾2r
上の式の途中式をお願いします。
上の式の途中式をお願いします。
2＾r/2＾(7-r)=(1/2＾7)*2＾2r
スイマセン、こうでした。
スイマセン、こうでした。
876 ：大学への名無しさん：2008/03/13(木) 00:43:16 ID:SIpMjHZO0
>>873
ちょっと腑に落ちないとこもあるけど、まあ分かってくれてるみたいでよかった。
>>875
正数aに対して
a^(-b)=1/a^b
a^(b+c)=(a^b)*(a^c)
この指数法則で弄れば解けます
ちょっと腑に落ちないとこもあるけど、まあ分かってくれてるみたいでよかった。
>>875
正数aに対して
a^(-b)=1/a^b
a^(b+c)=(a^b)*(a^c)
この指数法則で弄れば解けます
878 ：大学への名無しさん：2008/03/13(木) 01:08:36 ID:SIpMjHZO0
>>877
高校1年生かな。いずれ数Ⅱの指数対数で十分な計算力が培われることになるよ。
2＾r/2＾(7-r)=(2^r)/((2^7)*(2^(-r)))=(2^r)*(2^r)/2^7=(2^2r)/2^7=(1/2＾7)*2＾2r
テキストで見づらいけど、詳述するとこうったことを言いたかったんだ。
高校1年生かな。いずれ数Ⅱの指数対数で十分な計算力が培われることになるよ。
2＾r/2＾(7-r)=(2^r)/((2^7)*(2^(-r)))=(2^r)*(2^r)/2^7=(2^2r)/2^7=(1/2＾7)*2＾2r
テキストで見づらいけど、詳述するとこうったことを言いたかったんだ。
879 ：大学への名無しさん：2008/03/13(木) 02:07:18 ID:qZ0PnR510
突然話が飛んで悪いんですが今日ふと考えた事がありまして
どなたか数学に秀でている方ご意見を頂けたらうれしいです。
長さαの線分ＡＢ、
および点Ａと点Ｂを通過するようなどこをとっても連続な曲線
(要するに言いたいのは輪ゴムみたいな輪っかがあってＡとＢを何処かで通る)があり、
その曲線を伸ばした時の長さがαπであった時、
その曲線内の面積が取りうる最大の値、
(半分感覚的に)これは(πα^2)/4なんですよ(∵円)
ここで今ゆとり教育のπ≒3とされてしまった実態を裏目に取って
もしその曲線を伸ばした時の長さが3αだとしたら
その曲線内の面積が取りうる最大の値はいくつであるか
という皮肉的な問題は面白いかもと考えたのですが
自分で考えておきながら解答が全く出てきません。
あるαを含んだ一定の最大値が存在する事は確かなのですが…
どなたか解法の切り口が分かる方いらっしゃいませんか？
どなたか数学に秀でている方ご意見を頂けたらうれしいです。
長さαの線分ＡＢ、
および点Ａと点Ｂを通過するようなどこをとっても連続な曲線
(要するに言いたいのは輪ゴムみたいな輪っかがあってＡとＢを何処かで通る)があり、
その曲線を伸ばした時の長さがαπであった時、
その曲線内の面積が取りうる最大の値、
(半分感覚的に)これは(πα^2)/4なんですよ(∵円)
ここで今ゆとり教育のπ≒3とされてしまった実態を裏目に取って
もしその曲線を伸ばした時の長さが3αだとしたら
その曲線内の面積が取りうる最大の値はいくつであるか
という皮肉的な問題は面白いかもと考えたのですが
自分で考えておきながら解答が全く出てきません。
あるαを含んだ一定の最大値が存在する事は確かなのですが…
どなたか解法の切り口が分かる方いらっしゃいませんか？
曲線の長さが3αなら半径が3α/(2π)の円が最大の面積をとるのではないか？
881 ：大学への名無しさん：2008/03/13(木) 02:24:29 ID:qZ0PnR510
882 ：大学への名無しさん：2008/03/13(木) 02:54:09 ID:baoMQnN+0
883 ：大学への名無しさん：2008/03/13(木) 03:19:10 ID:SIpMjHZO0
なるほどね、ってことは円に近づければいいんだろうか
すると楕円になるかな、、しかしこの閉曲線の長さは……
すると楕円になるかな、、しかしこの閉曲線の長さは……
884 ：大学への名無しさん：2008/03/13(木) 04:01:05 ID:p2lNlcSA0
早稲田商学部志望の者です。数学は黄チャを使っているのですがこれだけじゃ足りませんかね？
885 ：大学への名無しさん：2008/03/13(木) 04:03:28 ID:p2lNlcSA0
884です。スレ違いでした。すみません。ほかで聞いてきます。
886 ：大学への名無しさん：2008/03/13(木) 21:13:40 ID:mYpvkdDFO
lim[n→∞]f(x)≠0のときΣ[∞,x=1]f(x)=∞となるのはなぜですか？
この問題はf(x)=x/(2x-1)となってます。
この問題はf(x)=x/(2x-1)となってます。
887 ：大学への名無しさん：2008/03/14(金) 00:45:54 ID:T6bV9Y2Y0
Ｓ［－１→１］（１－Ｘ＾２）＾ｎ を解ける人いませんか。
解けそうで解けなくて眠れないのよ。
解けそうで解けなくて眠れないのよ。
888 ：大学への名無しさん：2008/03/14(金) 00:50:15 ID:xyj4j3Gg0
x=sinθで置換してはどうでしょうか
889 ：８８７：2008/03/14(金) 00:56:12 ID:T6bV9Y2Y0
訂正
Ｓ［－１→１］（Ｘ＾２-１）＾ｎ でした。
Ｘ＝sinO でやるとわけわからなくなるのですが、
これは私が勉強不足なだけでしょうか
Ｓ［－１→１］（Ｘ＾２-１）＾ｎ でした。
Ｘ＝sinO でやるとわけわからなくなるのですが、
これは私が勉強不足なだけでしょうか
891 ：大学への名無しさん：2008/03/14(金) 01:04:26 ID:xyj4j3Gg0
>>889
∫[-1→1](1-x^2)^n dx=∫[-π/2→π/2]cos^(2n+1)θ dθとなりましたか？このあとは部分積分法を使いながら漸化式にします
∫[-1→1](1-x^2)^n dx=∫[-π/2→π/2]cos^(2n+1)θ dθとなりましたか？このあとは部分積分法を使いながら漸化式にします
892 ：８８７：2008/03/14(金) 01:13:58 ID:T6bV9Y2Y0
891さん ありがとうございました。
無事、解決しました。
無事、解決しました。
1-x^2じゃなくてx^2-1でしょ？ホントに解決したのか・・・？
(-1)^nがを引っこ抜けば何とかなるな、そうかそうか
問１:1234567を3で割ったときの余りを求めよ
問２:7で割ると1余り，11で割ると4余る整数Ｎを求めよ
暇な方、解いてみてください。
問２:7で割ると1余り，11で割ると4余る整数Ｎを求めよ
暇な方、解いてみてください。
897 ：大学への名無しさん：2008/03/14(金) 02:09:22 ID:FuYmw3eq0
余りは1
N=77n+1 (n: 整数)
N=77n+1 (n: 整数)
898 ：大学への名無しさん：2008/03/14(金) 02:15:26 ID:FuYmw3eq0
>>886
よく意味が分からないけど、
∑[n=1, ∞](n/(2n-1))=∞を示せばいいのか？
(n-(1/2))/(2n-1)=1/2<n/(2n-1) (for: all n)
これから
∑[n=1,∞]1/2=<∑[n=1,∞]n/(2n-1)
ってやるのはどうだろう？
よく意味が分からないけど、
∑[n=1, ∞](n/(2n-1))=∞を示せばいいのか？
(n-(1/2))/(2n-1)=1/2<n/(2n-1) (for: all n)
これから
∑[n=1,∞]1/2=<∑[n=1,∞]n/(2n-1)
ってやるのはどうだろう？
899 ：大学への名無しさん：2008/03/14(金) 11:56:26 ID:melFIQce0
>>895
問１：1234567＝123×10＾4＋456×10＋6＋1＝3×(41×10＾4＋152×10＋2)＋1 よって余りは1
問2：nを整数とする
Ｎ＝77n＋15＝7×(11n＋2)＋1＝11×(7n＋1)＋4 よってN＝77n＋15
問１：1234567＝123×10＾4＋456×10＋6＋1＝3×(41×10＾4＋152×10＋2)＋1 よって余りは1
問2：nを整数とする
Ｎ＝77n＋15＝7×(11n＋2)＋1＝11×(7n＋1)＋4 よってN＝77n＋15
今年のセンター数学ⅠＡの大問3のEAの値を求める問題の解説をお願いします。
902 ：大学への名無しさん：2008/03/14(金) 21:44:50 ID:Jzscq2OF0
x+y+z=xy+yz+zx=xyz=1のとき、次の式の値を求めよ。
(1)x^2+y^2+z^2
(2)x^3+y^3+z^3
この問題で、(2)の答えが
x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz=-1-1+3=1
となっているのですがこの変形のところがわかりません。
どうやってやったんですか？
(1)x^2+y^2+z^2
(2)x^3+y^3+z^3
この問題で、(2)の答えが
x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz=-1-1+3=1
となっているのですがこの変形のところがわかりません。
どうやってやったんですか？
x^3+y^3+z^3-3xyzの因数分解
904 ：大学への名無しさん：2008/03/14(金) 22:04:03 ID:Jzscq2OF0
>>903
ありがとう
ありがとう
905 ：大学への名無しさん：2008/03/14(金) 22:06:35 ID:xyj4j3Gg0
>>902
解と係数の関係よりx,y,zはt^3-t^2+t-1=(t-1)(t^2+1)=0の3解ですので{x,y,z}={1,i,-i}よりx^2+y^2+z^2=1-1-1=-1, x^3+y^3+z^3=1-i+i=1としても求められますね
解と係数の関係よりx,y,zはt^3-t^2+t-1=(t-1)(t^2+1)=0の3解ですので{x,y,z}={1,i,-i}よりx^2+y^2+z^2=1-1-1=-1, x^3+y^3+z^3=1-i+i=1としても求められますね
906 ：大学への名無しさん：2008/03/14(金) 22:08:31 ID:/pzuMcPf0
907 ：大学への名無しさん：2008/03/15(土) 01:21:59 ID:iF7IFwdn0
897だけど
77n+14+1になってたのを書き間違えた。
77n+14+1になってたのを書き間違えた。
908 ：大学への名無しさん：2008/03/15(土) 01:39:25 ID:U/bbkVOE0
問）ABCD×４＝EFGHI
に４以外の数字(０～９まで）を１つずつ入れ式を完成させよ
誰か！！！！これ分かる？？？？困ってます！！！
教えて下さい！！！！
に４以外の数字(０～９まで）を１つずつ入れ式を完成させよ
誰か！！！！これ分かる？？？？困ってます！！！
教えて下さい！！！！
桁上がりがあるからABは25以上で、Eは1,2,3のどれか
また、Iは偶数に限られるから
[1]I=2ならD=3,8
[2]I=6ならD=9
[3]I=8ならD=2,7
[4]I=0ならD=5
ってやってくんだろうけど、もう眠いのであとよろ。
また、Iは偶数に限られるから
[1]I=2ならD=3,8
[2]I=6ならD=9
[3]I=8ならD=2,7
[4]I=0ならD=5
ってやってくんだろうけど、もう眠いのであとよろ。
点（a. c）を通り方向ベクトルが（b. d）の直線はどうして
b（y－c）－d（x－a）＝0と表記するのですか？
式を立てる時の考え方を教えて欲しいです
よろしくお願いします。
b（y－c）－d（x－a）＝0と表記するのですか？
式を立てる時の考え方を教えて欲しいです
よろしくお願いします。
911 ：大学への名無しさん：2008/03/15(土) 17:18:01 ID:2cCwzuJt0
>>910
たとえば(x-a):(y-c)=b:dだからです
たとえば(x-a):(y-c)=b:dだからです
913 ：大学への名無しさん：2008/03/15(土) 17:54:32 ID:rfiFhnZf0
a^6-b^6を因数分解する問題なのですが、解答には(a^3)^2-(b^3)^2で計算していて
(a+b)(a^2-ab+b^2)(a-b)(a^2+ab+b^2)と答えが書いてあるのですが、僕の場合には
a^6-b^6を(a^2)^3(b^2)^3と変えて計算し、(a-b)(a+b)(a^4+a^2b^2+b^4)と答えでした。
僕が出した答えでも、正解といえるのでしょうか？
(a+b)(a^2-ab+b^2)(a-b)(a^2+ab+b^2)と答えが書いてあるのですが、僕の場合には
a^6-b^6を(a^2)^3(b^2)^3と変えて計算し、(a-b)(a+b)(a^4+a^2b^2+b^4)と答えでした。
僕が出した答えでも、正解といえるのでしょうか？
914 ：大学への名無しさん：2008/03/15(土) 18:17:45 ID:2cCwzuJt0
>>912
ちょっと用語の使い方がおかしいのですがその理解のとおりです
ちょっと用語の使い方がおかしいのですがその理解のとおりです
915 ：大学への名無しさん：2008/03/15(土) 18:19:29 ID:2cCwzuJt0
>>913
4次の因数はまだ因数分解可能ですから不十分でしょう
4次の因数はまだ因数分解可能ですから不十分でしょう
>>915
理解できました。ありがとうございます！
理解できました。ありがとうございます！
917 ：大学への名無しさん：2008/03/16(日) 00:28:45 ID:A3Tkx9Kl0
問題（本質の解法 167より)
a,bを互いに素な正の整数とする。
(1) kを整数とするとき,akをbで割った余りをr(k)で表す。
k,mをb－1以下の整数とするとき,k≠mならばr(k)≠r(m)であることを示せ
Pointが以下のように書かれています
kが負の整数であっても、k=bn+r (nは整数,0≦r＜b)のとき、kをbで割った余りはrであるという。
なぜk= の式で表せるのでしょうか??表し方がよくわかりません。
a,bを互いに素な正の整数とする。
(1) kを整数とするとき,akをbで割った余りをr(k)で表す。
k,mをb－1以下の整数とするとき,k≠mならばr(k)≠r(m)であることを示せ
Pointが以下のように書かれています
kが負の整数であっても、k=bn+r (nは整数,0≦r＜b)のとき、kをbで割った余りはrであるという。
なぜk= の式で表せるのでしょうか??表し方がよくわかりません。
918 ：大学への名無しさん：2008/03/16(日) 01:10:51 ID:iEAJCF8Z0
kがbの倍数からどれだけ多いかを表すのが余りの定義だからです
負の数の余りはマイナスをとって計算してからマイナスを付けるのではなく
(-5)÷3=-2余り1
のようにするのです
ただし負数で割るように拡張した場合余りrの範囲をb<r≦0として
(-5)÷(-3)=1余り-2
とする流儀もあります
負の数の余りはマイナスをとって計算してからマイナスを付けるのではなく
(-5)÷3=-2余り1
のようにするのです
ただし負数で割るように拡張した場合余りrの範囲をb<r≦0として
(-5)÷(-3)=1余り-2
とする流儀もあります
919 ：大学への名無しさん：2008/03/16(日) 14:01:09 ID:vsPI1c6g0
(x-1)x(x+1)(x+2)を展開しろという問題なのですが、
(x-1)x(x+1)(x+2)=｛(x-1)(x+2)｝x(x+1)=(x^2+x-2)(x^2+x)
=(x^2+x)^2-2(x^2+x)←途中までこのようになるのですが、
(x^2+x-2)(x^2+x)から、(x^2+x)^2-2(x^2+x)になるときにどうして(x^2+x)に
２乗がかかるんですか？-2だけ移動させるだけなのに、なぜですか？
理解できませんorz...
(x-1)x(x+1)(x+2)=｛(x-1)(x+2)｝x(x+1)=(x^2+x-2)(x^2+x)
=(x^2+x)^2-2(x^2+x)←途中までこのようになるのですが、
(x^2+x-2)(x^2+x)から、(x^2+x)^2-2(x^2+x)になるときにどうして(x^2+x)に
２乗がかかるんですか？-2だけ移動させるだけなのに、なぜですか？
理解できませんorz...
920 ：大学への名無しさん：2008/03/16(日) 15:48:24 ID:yytHdRXA0
まずはそれを理解するのに、この式はいいね
(A-2)*A=(A^2)-2*A
つまり、(x^2+x)をかたまりとして見てやればいいということ。
(A-2)*A=(A^2)-2*A
つまり、(x^2+x)をかたまりとして見てやればいいということ。
三角比の表は覚えるべきですかね？
x^3 + y^3 = 1
このグラフの概形を書くと、 y = -x が漸近線になるようなのですが、どこから求められますか？
このグラフの概形を書くと、 y = -x が漸近線になるようなのですが、どこから求められますか？
923 ：大学への名無しさん：2008/03/16(日) 18:19:16 ID:QNKizNvM0
独学で数学Ⅱを進めているのですが、解説をみても？な問題があったので質問します。
青チャートの改訂前･新課程版のP250の例題170と、その下の練習326ですが、
前者は、
a>0のとき、f(x)=x^3-2ax^2+a^2xの0≦x≦1における最大値M(a)を求めよという問題で、
この例題の解説においては、x=a/3とき極大値をとるから、f(x)=f(a/3)となるx(x>a)を求めて、
その値(4a/3)と-1の大小で場合分けを行っているのですが、
後者は、
a<0のとき、f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6axの-2≦x≦2における最大値･最小値を求めよという問題で、
こちらは、aと-2の大小で場合分けを行っていて、よく何をしているのかわかりませんでした。
-2という値が、区間の端で、x=aが極大値を与えるというのはわかるのですが、これをどうして場合分けに使っているのかわかりません。
青チャートの改訂前･新課程版のP250の例題170と、その下の練習326ですが、
前者は、
a>0のとき、f(x)=x^3-2ax^2+a^2xの0≦x≦1における最大値M(a)を求めよという問題で、
この例題の解説においては、x=a/3とき極大値をとるから、f(x)=f(a/3)となるx(x>a)を求めて、
その値(4a/3)と-1の大小で場合分けを行っているのですが、
後者は、
a<0のとき、f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6axの-2≦x≦2における最大値･最小値を求めよという問題で、
こちらは、aと-2の大小で場合分けを行っていて、よく何をしているのかわかりませんでした。
-2という値が、区間の端で、x=aが極大値を与えるというのはわかるのですが、これをどうして場合分けに使っているのかわかりません。
>>921
全部暗記しないと落ちるよ
全部暗記しないと落ちるよ
927 ：大学への名無しさん：2008/03/16(日) 18:58:22 ID:yytHdRXA0
922
y=(1-x^3)^(1/3)
数学のセンスがあれば、|x|が十分に大きければ1-x^3～-x^3(～は近似の意味)
つまりこのときy～(-x^3)^(1/3)=-x
921
すぐに単位円をイメージすればいい。サイン、コサインについてはどの値は
sqrt(i)/2(i=1,2,3,4)(sqrtはルート)になってることに、
タンジェントについては1/sqrt(3)とsqrt(3)ぐらいしかないから楽。
y=(1-x^3)^(1/3)
数学のセンスがあれば、|x|が十分に大きければ1-x^3～-x^3(～は近似の意味)
つまりこのときy～(-x^3)^(1/3)=-x
921
すぐに単位円をイメージすればいい。サイン、コサインについてはどの値は
sqrt(i)/2(i=1,2,3,4)(sqrtはルート)になってることに、
タンジェントについては1/sqrt(3)とsqrt(3)ぐらいしかないから楽。
928 ：大学への名無しさん：2008/03/16(日) 19:01:24 ID:yytHdRXA0
922
書き忘れた
y/x=(1/x)*(1-x^3)^(1/3)=((1/x^3)-1)^(1/3)→(-1)^(1/3) (|x|→∞)
書き忘れた
y/x=(1/x)*(1-x^3)^(1/3)=((1/x^3)-1)^(1/3)→(-1)^(1/3) (|x|→∞)
>>927-928
ありがとうございます。
僕にはあまり見慣れない漸近線の求め方なのですが、どういうときにこういった解き方をすると判断するのでしょうか？
漸近線を気にするのは僕の場合・・・
１）x → a のとき、f(x) → ±∞ なら x = a が漸近線
２）x → ∞ または x → －∞ のとき、f(x) → b なら y = b が漸近線
３）x → ±∞ のとき、|f(x) - (mx + n) = 0|なら、 y = mx + n が漸近線と考えています。
この問題の場合、３）に近そうなのですが、わざわざ「-1 は無視できる」とか「yをxで割る」という発想はなかなか出てこないです。
こういうのは一般的な問題なのでしょうか？
ありがとうございます。
僕にはあまり見慣れない漸近線の求め方なのですが、どういうときにこういった解き方をすると判断するのでしょうか？
漸近線を気にするのは僕の場合・・・
１）x → a のとき、f(x) → ±∞ なら x = a が漸近線
２）x → ∞ または x → －∞ のとき、f(x) → b なら y = b が漸近線
３）x → ±∞ のとき、|f(x) - (mx + n) = 0|なら、 y = mx + n が漸近線と考えています。
この問題の場合、３）に近そうなのですが、わざわざ「-1 は無視できる」とか「yをxで割る」という発想はなかなか出てこないです。
こういうのは一般的な問題なのでしょうか？
訂正
× ３）x → ±∞ のとき、|f(x) - (mx + n) = 0|なら、 y = mx + n が漸近線と考えています。
○ ３）x → ±∞ のとき、|f(x) - (mx + n)| = 0なら、 y = mx + n が漸近線と考えています。
× ３）x → ±∞ のとき、|f(x) - (mx + n) = 0|なら、 y = mx + n が漸近線と考えています。
○ ３）x → ±∞ のとき、|f(x) - (mx + n)| = 0なら、 y = mx + n が漸近線と考えています。
931 ：大学への名無しさん：2008/03/16(日) 20:40:36 ID:eKbkAyyN0
わからない問題があるのですが教えて下さい。
△ＡＢＣにおいて、次の問いに答えよ。ただし、Ｒは外接円の半径とする。
(1)c=8 B=75° C=45°のときaとRの値を求めよ
(2)A=120° R=6のときaの値を求めよ
△ＡＢＣにおいて、次の問いに答えよ。ただし、Ｒは外接円の半径とする。
(1)c=8 B=75° C=45°のときaとRの値を求めよ
(2)A=120° R=6のときaの値を求めよ
>>931
(1)
正弦定理より
(8 / sin45) = (a / sin60) = 2R
よって a = 4√6、R = 4√2
(2)
正弦定理より
(a / sin120) = 2 × 6
よって a = 6√3
(1)
正弦定理より
(8 / sin45) = (a / sin60) = 2R
よって a = 4√6、R = 4√2
(2)
正弦定理より
(a / sin120) = 2 × 6
よって a = 6√3
933 ：大学への名無しさん：2008/03/16(日) 21:03:22 ID:yytHdRXA0
>>929(>>930)
微積分では「ゴミは無視しうる」感覚を養ったらいいよ
|x|が十分に大きければ3次関数ax^3+bx^2+cx+dはほとんどax^3と
同じような値をとるとか、そういったのと同じ。
今回なんて-1とxなんだから、その時点で気づきうるんだよ
(俺は今回言われて気づいたけど)
yをxで割ったのは、それの方が証明しやすそうだったから。
別にy-(-x)の極限を調べてもいい。このときはy+x=y+(x^(1/3))^3とみて
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)のa+bについて整理した式を利用してみるといいよ。
やってみれば分かるけど割った方が簡単。
微積分では「ゴミは無視しうる」感覚を養ったらいいよ
|x|が十分に大きければ3次関数ax^3+bx^2+cx+dはほとんどax^3と
同じような値をとるとか、そういったのと同じ。
今回なんて-1とxなんだから、その時点で気づきうるんだよ
(俺は今回言われて気づいたけど)
yをxで割ったのは、それの方が証明しやすそうだったから。
別にy-(-x)の極限を調べてもいい。このときはy+x=y+(x^(1/3))^3とみて
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)のa+bについて整理した式を利用してみるといいよ。
やってみれば分かるけど割った方が簡単。
934 ：大学への名無しさん：2008/03/16(日) 21:17:30 ID:iEAJCF8Z0
>>922
x^3+y^3=1
1+(y/x)^3=1/x^3
x→±∞において1+(y/x)^3→0よりy/x→-1
これよりx→±∞での漸近線が存在することが分かり
(x+y)(x^2-xy+y^2)=1
x→±∞においてx+y=1/(x^2-xy+y^2)=1/x^2・1/(1-y/x+(y/x)^2))→0・1/3=0となりますので漸近線はx+y=0となります
>>933
割るだけではたとえば
y=x+1のとき
y/x=1+1/x→1ですが漸近線はy=xではありませんから別途y切片などを求める必要があります
x^3+y^3=1
1+(y/x)^3=1/x^3
x→±∞において1+(y/x)^3→0よりy/x→-1
これよりx→±∞での漸近線が存在することが分かり
(x+y)(x^2-xy+y^2)=1
x→±∞においてx+y=1/(x^2-xy+y^2)=1/x^2・1/(1-y/x+(y/x)^2))→0・1/3=0となりますので漸近線はx+y=0となります
>>933
割るだけではたとえば
y=x+1のとき
y/x=1+1/x→1ですが漸近線はy=xではありませんから別途y切片などを求める必要があります
935 ：大学への名無しさん：2008/03/16(日) 21:31:19 ID:yytHdRXA0
うーん、割ってはいけないのか
申し訳ないし恥ずかしい気持ちでいっぱいだ
割っていいときといけないときの区別でもあったらなあ
申し訳ないし恥ずかしい気持ちでいっぱいだ
割っていいときといけないときの区別でもあったらなあ
937 ：大学への名無しさん：2008/03/16(日) 21:53:56 ID:iEAJCF8Z0
>>923
前者は
f(x)=x(x-a)^2, f'(x)=(3x-a)(x-a), f''(x)=6x-4aより0<xで
0<x<a/3で単調増加a/3<x<aで単調減少a<xで単調増加
変曲点(2a/3, f(2a/3))でグラフは点対称
となりますので
1≦a/3ならf(1)=(a-1)^2が最大値
a/3<1ならグラフの対称性よりa/3+a=4a/3においてf(a/3)=f(4a/3)となるのでさらに
1≦4a/3ならf(a/3)=4a^3/27が最大値
4a/3<1ならf(1)=(a-1)^2が最大値
後者は
f'(x)=6(x-a)(x-1)よりx=a(<0)で極大値を取りますが
a<-2なら考慮している区間外になりますのでf(-2)=-24a-28とf(2)=4との大小比較となり-24a-28>48-28=20>4ですのでf(-2)が最大値
-2≦aなら極大値のf(a)=-a^3+3a^2とf(2)=4との大小比較となりf(2)-f(a)=a^3-3a^2+4=(a+1)(a-2)^2よりa<-1ならf(a)が最大値-1≦aならf(2)が最大値
前者は
f(x)=x(x-a)^2, f'(x)=(3x-a)(x-a), f''(x)=6x-4aより0<xで
0<x<a/3で単調増加a/3<x<aで単調減少a<xで単調増加
変曲点(2a/3, f(2a/3))でグラフは点対称
となりますので
1≦a/3ならf(1)=(a-1)^2が最大値
a/3<1ならグラフの対称性よりa/3+a=4a/3においてf(a/3)=f(4a/3)となるのでさらに
1≦4a/3ならf(a/3)=4a^3/27が最大値
4a/3<1ならf(1)=(a-1)^2が最大値
後者は
f'(x)=6(x-a)(x-1)よりx=a(<0)で極大値を取りますが
a<-2なら考慮している区間外になりますのでf(-2)=-24a-28とf(2)=4との大小比較となり-24a-28>48-28=20>4ですのでf(-2)が最大値
-2≦aなら極大値のf(a)=-a^3+3a^2とf(2)=4との大小比較となりf(2)-f(a)=a^3-3a^2+4=(a+1)(a-2)^2よりa<-1ならf(a)が最大値-1≦aならf(2)が最大値
ひょっとして、直線だから割るだけではダメだったとか
調べてみると、たしかに、mx+nを引いてるものが多く見受けられるけど
割って漸近線としてるものもあるし
調べてみると、たしかに、mx+nを引いてるものが多く見受けられるけど
割って漸近線としてるものもあるし
そうか、そうかそうか。1次近似させてるんだから、なるほど。
別途y切片というのはそうう意味か、そういうことか
y=f(x)がmx+nを漸近線に持つ
f(x)/x→m
f(x)-mx→n
別途y切片というのはそうう意味か、そういうことか
y=f(x)がmx+nを漸近線に持つ
f(x)/x→m
f(x)-mx→n
940 ：大学への名無しさん：2008/03/16(日) 22:11:19 ID:iEAJCF8Z0
>>935-936
いえ漸近線の傾きを求めるにはまずは割らなくてはいけないでしょう
x→±∞（一方でも可）で漸近線が存在する⇔極限値a=lim y/x, b=lim(y-ax)が存在する
でありこのときのaが漸近線の傾きbがそのy切片です
y=√xのようにaが存在してもbが存在しなければ漸近線は存在しません
いえ漸近線の傾きを求めるにはまずは割らなくてはいけないでしょう
x→±∞（一方でも可）で漸近線が存在する⇔極限値a=lim y/x, b=lim(y-ax)が存在する
でありこのときのaが漸近線の傾きbがそのy切片です
y=√xのようにaが存在してもbが存在しなければ漸近線は存在しません
941 ：大学への名無しさん：2008/03/16(日) 22:18:03 ID:iEAJCF8Z0
942 ：大学への名無しさん：2008/03/16(日) 22:25:59 ID:eKbkAyyN0
>>932
ありがとうございました。
ありがとうございました。
943 ：大学への名無しさん：2008/03/16(日) 22:46:57 ID:xr65+k2KO
だれかおれにセンター数１A九割プランを伝授してくらさい。あと代ゼミのおすすめ講師おしえてください。
944 ：大学への名無しさん：2008/03/16(日) 23:01:18 ID:eKbkAyyN0
もう1問教えて下さい。
△ＡＢＣにおいて、次の問いに答えよ。Ｒは外接円の半径とする。
(1)b=5 c=4 A=120°の時aを求めよ
(2)b=2 c=√2 C=30°の時Bを求めよ
(3)a=7 b=5 c=3の時Aを求めよ
お願いします。
△ＡＢＣにおいて、次の問いに答えよ。Ｒは外接円の半径とする。
(1)b=5 c=4 A=120°の時aを求めよ
(2)b=2 c=√2 C=30°の時Bを求めよ
(3)a=7 b=5 c=3の時Aを求めよ
お願いします。
945 ：大学への名無しさん：2008/03/16(日) 23:07:51 ID:yytHdRXA0
(1)余弦定理
(2)正弦定理
(3)余弦定理
公式(定理)にホイホイ放り込むだけだぞ、
これを丸投げとか意味分からん
(2)正弦定理
(3)余弦定理
公式(定理)にホイホイ放り込むだけだぞ、
これを丸投げとか意味分からん
>>923 例題もちゃんと理解できてないような気がする。
例題のほうは、導関数が0になるxの値がa/3 と a で、a>0 だから
区間の一方の端0に対して、0<a/3<a が確定する。この順番と
3次関数の概形から、x=0が最大値にならないのは確定するけれど
1がaより外側だったら、極大値f(a/3)よりf(1)のほうが大きくなることが
ありうる。これを場合わけを使って判断している。
問題のほうは、導関数が0になるのがx=a と 1 で、a<0だから
x=aで極大値、x=1で極小値になることまでは分かる。が、
定義域-2≦x≦2 に対して、x=aがこの範囲に入る保証はない。
／＼／の形の3次関数のグラフの概形を描いて、定義域が
極大値のあとから始まって極小値は含まない場合に、どこが
最大値の候補となりうるかを考えてみるといいかも。
例題のほうは、導関数が0になるxの値がa/3 と a で、a>0 だから
区間の一方の端0に対して、0<a/3<a が確定する。この順番と
3次関数の概形から、x=0が最大値にならないのは確定するけれど
1がaより外側だったら、極大値f(a/3)よりf(1)のほうが大きくなることが
ありうる。これを場合わけを使って判断している。
問題のほうは、導関数が0になるのがx=a と 1 で、a<0だから
x=aで極大値、x=1で極小値になることまでは分かる。が、
定義域-2≦x≦2 に対して、x=aがこの範囲に入る保証はない。
／＼／の形の3次関数のグラフの概形を描いて、定義域が
極大値のあとから始まって極小値は含まない場合に、どこが
最大値の候補となりうるかを考えてみるといいかも。
947 ：大学への名無しさん：2008/03/17(月) 05:02:58 ID:Aa7kueEKO
すいません基本問題ですが分からなかったので…
問)赤六個、白四個が入っている袋から同時に三個とるとき二個以上赤である確率を求めよ。
答)1-(一個赤、二個白の確率)=1/2
じゃだめなんですか？考え方はあってると思ったら答え違ったので…
問)赤六個、白四個が入っている袋から同時に三個とるとき二個以上赤である確率を求めよ。
答)1-(一個赤、二個白の確率)=1/2
じゃだめなんですか？考え方はあってると思ったら答え違ったので…
>>947
赤0個
赤0個
950 ：大学への名無しさん：2008/03/17(月) 07:02:57 ID:8Hmu6yDe0
951 ：大学への名無しさん：2008/03/17(月) 07:03:23 ID:8Hmu6yDe0
誤爆した
952 ：大学への名無しさん：2008/03/17(月) 09:46:55 ID:lphjmRHwO
実数aに対して
|a|=a(a≧0)
=-a(a≦0)
と
|a|=a(a≧0)
=-a(a＜0)
2つの違いを教えて下さい
お願いします
|a|=a(a≧0)
=-a(a≦0)
と
|a|=a(a≧0)
=-a(a＜0)
2つの違いを教えて下さい
お願いします
953 ：大学への名無しさん：2008/03/17(月) 09:52:23 ID:cB4PzI0j0
|a|
=a(a＞0) …①
=-a(a＜0) …②
=0(a=0) …③
③のa=0の場合は、|0|=0=-0であるから①の形でも②の形でもおｋ。
a=0の場合を①と②の両方に含めた奴が上、
a=0の場合を①だけに含めた奴が下
=a(a＞0) …①
=-a(a＜0) …②
=0(a=0) …③
③のa=0の場合は、|0|=0=-0であるから①の形でも②の形でもおｋ。
a=0の場合を①と②の両方に含めた奴が上、
a=0の場合を①だけに含めた奴が下
954 ：大学への名無しさん：2008/03/17(月) 11:42:16 ID:lphjmRHwO
955 ：大学への名無しさん：2008/03/17(月) 11:45:14 ID:cB4PzI0j0
普通重複しないように書くが、別に上でも間違いではない
956 ：大学への名無しさん：2008/03/17(月) 11:47:53 ID:cB4PzI0j0
普通、範囲が重複しないように(つまり排反に)、場合わけするが
別に上の形でも間違いとはいえない
別に上の形でも間違いとはいえない
957 ：大学への名無しさん：2008/03/17(月) 11:49:46 ID:Hvtql/sl0
>>949
あすっかりわすれてました
あすっかりわすれてました
958 ：大学への名無しさん：2008/03/17(月) 11:51:14 ID:lphjmRHwO
ならこれって好みの問題ってことなんでしょうか？
959 ：大学への名無しさん：2008/03/17(月) 11:53:21 ID:cB4PzI0j0
そうなるが、
「排反な場合わけ」を意識することはかなり重要なことだから
下をすすめる
「排反な場合わけ」を意識することはかなり重要なことだから
下をすすめる
どっちかに等号を入れるという偏りが気に入らないから俺は両方に入れてるな
この流派に至るまでは色々あったなあ
x=0でも適用できるからx=0も含めるっていう考えもあった
この流派に至るまでは色々あったなあ
x=0でも適用できるからx=0も含めるっていう考えもあった
961 ：大学への名無しさん：2008/03/17(月) 12:02:57 ID:lphjmRHwO
962 ：大学への名無しさん：2008/03/17(月) 18:56:20 ID:Uzguhm6yO
①a^2-c^2-ab+bc
を因数分解すると
＝(a-c)(a-b+c)
となる理由と。
②a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
を因数分解すると
＝(a-b)(b-c)(c-a)
になる理由がわかりません。
多分高校レベルですがさっぱりです。
どなたか詳しく教えて貰えないでしょうか？
963 ：大学への名無しさん：2008/03/17(月) 19:10:35 ID:8Hmu6yDe0
a^2-c^2-ab+bc=(a+c)(a-c)-(a-c)b=((a+c)-b)(a-c)=(a-b+c)(a-c)
a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)=-(b-c)(a^2)+(b+c)(b-c)a-bc(b-c)
=(b-c)(-a^2+(b+c)a-bc)=-(b-c)(a^2-(b+c)a+bc)=-(b-c)(a-b)(a-c)
a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)=-(b-c)(a^2)+(b+c)(b-c)a-bc(b-c)
=(b-c)(-a^2+(b+c)a-bc)=-(b-c)(a^2-(b+c)a+bc)=-(b-c)(a-b)(a-c)
>>962
そのまんまだと思うけどな…
展開すれば元の式になるのはわかるよね？
あとはどうやって因数分解するかと言う動機だけど…
①a^2-c^2-ab+bc
cにaを代入すると０になるのはわかるよね？
だから(a-c)が因子にあることが予想できる
後は二次関数までだから気合で十分計算できると予想できる。
後は試行錯誤
同じく
②a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
も同じように出来るんだけどちょっと形が複雑だよね？
実はこれ二つとも交代式と言う奴で、
aとbを入れ替えると式の＋－が逆転するんだ。
つまり(a-b)などを因子に含むってのがある。
①はaとcとの交代式だから(a-b)を因子に含む
②はa,b,cの交代式だから(a-b)(b-c)(c-a)を因子に含む
動機はここら辺だね～
急いで書いたから誤字ないか心配…
そのまんまだと思うけどな…
展開すれば元の式になるのはわかるよね？
あとはどうやって因数分解するかと言う動機だけど…
①a^2-c^2-ab+bc
cにaを代入すると０になるのはわかるよね？
だから(a-c)が因子にあることが予想できる
後は二次関数までだから気合で十分計算できると予想できる。
後は試行錯誤
同じく
②a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
も同じように出来るんだけどちょっと形が複雑だよね？
実はこれ二つとも交代式と言う奴で、
aとbを入れ替えると式の＋－が逆転するんだ。
つまり(a-b)などを因子に含むってのがある。
①はaとcとの交代式だから(a-b)を因子に含む
②はa,b,cの交代式だから(a-b)(b-c)(c-a)を因子に含む
動機はここら辺だね～
急いで書いたから誤字ないか心配…
誤字発見orz
× ①はaとcとの交代式だから(a-b)を因子に含む
○ ①はaとcとの交代式だから(a-c)を因子に含む
展開は>>963さんがしてくれてるのでそちらを…
ついでに①をもうちょっと詳しく…
(a-c)が因子にあるとわかってるのでまずは
(a-c)(
a^2を作るために
(a-c)(a
次に-c^2があるので作るために
(a-c)(a+c
そして-abとbcがあるので
(a-c)(a+c-b
ここで元の式のものは全部揃う。
よって(a-c)(a+c-b)でおｋ。というふうに考えていく。
× ①はaとcとの交代式だから(a-b)を因子に含む
○ ①はaとcとの交代式だから(a-c)を因子に含む
展開は>>963さんがしてくれてるのでそちらを…
ついでに①をもうちょっと詳しく…
(a-c)が因子にあるとわかってるのでまずは
(a-c)(
a^2を作るために
(a-c)(a
次に-c^2があるので作るために
(a-c)(a+c
そして-abとbcがあるので
(a-c)(a+c-b
ここで元の式のものは全部揃う。
よって(a-c)(a+c-b)でおｋ。というふうに考えていく。
966 ：大学への名無しさん：2008/03/17(月) 20:12:41 ID:IxiqRyT/0
因数分解にはいろいろなテクニックを弄するものもありますが1つの文字にのみ着目すると見通しがよくなることがあります
a^2-c^2-ab+bc
この問題の場合bの1次式ですので(c-a)b+(a^2-c^2)とすると定数項が(a-c)(a+c)と因数分解できますので(c-a)でくくれると分かります
a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
この問題の場合aの多項式と見て因数定理によって因子を得てaの多項式と見て割り算を実行するという方法も使えます
f(a)=a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)=(c-b)a^2+(b^2-c^2)a+bc^2-cb^2
は
f(b)=0, f(c)=0ですので(a-b)および(a-c)を因子に持ちすなわち(a-b)(a-c)=a^2-(b+c)a+bcで割り切れますので実際に割り算を実行すると商が(c-b)と分かります（2次式を2次式で割るわけですので商はa^2の係数の比となります）
よってf(a)=(c-b)(a-b)(a-c)=(a-b)(b-c)(c-a)となるというわけです
a^2-c^2-ab+bc
この問題の場合bの1次式ですので(c-a)b+(a^2-c^2)とすると定数項が(a-c)(a+c)と因数分解できますので(c-a)でくくれると分かります
a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
この問題の場合aの多項式と見て因数定理によって因子を得てaの多項式と見て割り算を実行するという方法も使えます
f(a)=a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)=(c-b)a^2+(b^2-c^2)a+bc^2-cb^2
は
f(b)=0, f(c)=0ですので(a-b)および(a-c)を因子に持ちすなわち(a-b)(a-c)=a^2-(b+c)a+bcで割り切れますので実際に割り算を実行すると商が(c-b)と分かります（2次式を2次式で割るわけですので商はa^2の係数の比となります）
よってf(a)=(c-b)(a-b)(a-c)=(a-b)(b-c)(c-a)となるというわけです
思わぬ良問だったんだねー
どちらかと言うと自分の解法は検算用で
最低次数の一文字に注目する、他の方達のやり方がスタンダードな解法だと思う
どちらかと言うと自分の解法は検算用で
最低次数の一文字に注目する、他の方達のやり方がスタンダードな解法だと思う
【問】 一辺の長さがaの正三角形ＡＢＣがある。△ＡＢＣの外接円の弧ＢＣ上に点Ｐをとる。ＡＰ＝x、ＢＰ＝y、ＣＰ＝z、∠ＰＡＢ＝θとして、次の各問に答えよ。
（１）x、y、zをaとθを用いて表せ。
（２）x+y+zの値の範囲を求めよ。 （滋賀大）
【解答】
（１）x＝｛（2√3）a/3｝sin｛（2π/3）-θ｝
ｙ＝｛（2√3）a/3｝sinθ
z＝｛（2√3）a/3｝sin｛（π/3）-θ｝
（２）x+y+z＝｛（2√3）a/3｝［sin｛（2π/3）-θ｝+sinθ+sin｛（π/3）-θ｝］
＝｛（4√3）a/3｝sin（θ+π/3）
ここで、0≦θ≦π/3よりπ/3≦θ+π/3≦2π/3なので（√3）/2≦sin(θ+π/3)≦1に注意すると求める値の範囲は2a≦x+y+z≦(4√3)a/3
この問の（２）「π/3≦θ+π/3≦2π/3」から「（√3）/2≦sin(θ+π/3)≦1」になぜなるのかがわかりません。
数学ⅡBまで習っています。よろしくお願いします。
（１）x、y、zをaとθを用いて表せ。
（２）x+y+zの値の範囲を求めよ。 （滋賀大）
【解答】
（１）x＝｛（2√3）a/3｝sin｛（2π/3）-θ｝
ｙ＝｛（2√3）a/3｝sinθ
z＝｛（2√3）a/3｝sin｛（π/3）-θ｝
（２）x+y+z＝｛（2√3）a/3｝［sin｛（2π/3）-θ｝+sinθ+sin｛（π/3）-θ｝］
＝｛（4√3）a/3｝sin（θ+π/3）
ここで、0≦θ≦π/3よりπ/3≦θ+π/3≦2π/3なので（√3）/2≦sin(θ+π/3)≦1に注意すると求める値の範囲は2a≦x+y+z≦(4√3)a/3
この問の（２）「π/3≦θ+π/3≦2π/3」から「（√3）/2≦sin(θ+π/3)≦1」になぜなるのかがわかりません。
数学ⅡBまで習っています。よろしくお願いします。
>>968
単位円描けば一目瞭然だろう
単位円描けば一目瞭然だろう
>>968
>>969で既に明快に書かれているが、万一納得できなかったら。
θ+π/3 = δと置くと、 π/3≦δ≦2π/3 となる。この定義域で、
sin（δ）の値域がどうなるかを考えれば話は明らか。
ほとんど蛇足みたいな説明だが一応。
>>969で既に明快に書かれているが、万一納得できなかったら。
θ+π/3 = δと置くと、 π/3≦δ≦2π/3 となる。この定義域で、
sin（δ）の値域がどうなるかを考えれば話は明らか。
ほとんど蛇足みたいな説明だが一応。
971 ：真木那：2008/03/18(火) 01:36:36 ID:vrjKi5jC0
初カキコですよろしくおねがいします
3のx乗＝２ 6の乗＝４の時
1/x－2/yの値を求めよという問題です
解答お願いします
3のx乗＝２ 6の乗＝４の時
1/x－2/yの値を求めよという問題です
解答お願いします
972 ：大学への名無しさん：2008/03/18(火) 01:47:52 ID:+cGuCUdT0
3^x=2⇔3=2^(1/x)
この辺から何か見えてきませんか？
この辺から何か見えてきませんか？
973 ：大学への名無しさん：2008/03/18(火) 01:56:41 ID:BGDnfShY0
怖くてテストで同値記号⇔が書けません＞＜
じゃ書かなきゃいい
975 ：大学への名無しさん：2008/03/18(火) 02:00:53 ID:+Xks8rb40
ふむ確かに
無理に書く必要はない
無理に書く必要はない
976 ：大学への名無しさん：2008/03/18(火) 02:19:01 ID:O+/RS2p30
>>971
マルチ
マルチ
977 ：大学への名無しさん：2008/03/18(火) 02:28:59 ID:tWnJlqPyO
【質問】
円に内接する四角形ＡＢＣＤがある。
ＡＢ=ａ,ＢＣ=ｂ,ＣＤ=ｃ,ＤＡ=ｄとするとき、
ＡＣ･ＢＤ＝ａｃ＋ｂｄ …①
が成り立つ。
対角線ＢＤ上に点Ｅを、∠CAD=∠BAEとなるようにとって、等式①が成り立つことを証明せよ。
お願いします(´･ω･`)
教えて下さい。
円に内接する四角形ＡＢＣＤがある。
ＡＢ=ａ,ＢＣ=ｂ,ＣＤ=ｃ,ＤＡ=ｄとするとき、
ＡＣ･ＢＤ＝ａｃ＋ｂｄ …①
が成り立つ。
対角線ＢＤ上に点Ｅを、∠CAD=∠BAEとなるようにとって、等式①が成り立つことを証明せよ。
お願いします(´･ω･`)
教えて下さい。
トレミーの定理だ
979 ：大学への名無しさん：2008/03/18(火) 03:52:11 ID:tWnJlqPyO
トレミーの定理で調べてみたら、点Ｅを置く証明方法が見つかりました(*´ω｀*)
解決しました。
ありがとうございます。
解決しました。
ありがとうございます。
980 ：大学への名無しさん：2008/03/18(火) 04:10:06 ID:XuDTVYhUO
数列と確率がまざってるみたいな複合問題はどのように勉強したらいいでしょうか
>>980
それぞれをしっかりやればいいんじゃない？
漸化式を立てて処理するような場合が多いと思うんだけど、
漸化式を立式するまでは確率の考え方※、
立った式を処理するのは数列処理の技術、で割と綺麗に切り分けられると思う。
※何パターンかの変化を繰り返すような設定で、指定された回数後の状態を考える
様な問題がよくある。これに対して、「前の段階から次の段階へどう変わるか」と
捉えて式を立てれば、漸化式での処理につなげていけると思う。
それぞれをしっかりやればいいんじゃない？
漸化式を立てて処理するような場合が多いと思うんだけど、
漸化式を立式するまでは確率の考え方※、
立った式を処理するのは数列処理の技術、で割と綺麗に切り分けられると思う。
※何パターンかの変化を繰り返すような設定で、指定された回数後の状態を考える
様な問題がよくある。これに対して、「前の段階から次の段階へどう変わるか」と
捉えて式を立てれば、漸化式での処理につなげていけると思う。
982 ：大学への名無しさん：2008/03/18(火) 05:27:21 ID:O+/RS2p30
ラフマニノフきこっと
983 ：大学への名無しさん：2008/03/18(火) 05:27:38 ID:O+/RS2p30
誤爆した
984 ：大学への名無しさん：2008/03/18(火) 08:23:41 ID:a6EnbJpeO
新高3です。
簡単な計算ミスをよくしてしまいます。
普通の引き算足し算とかルートの計算とか。特にテスト中だとすごい焦ってしまって馬鹿みたいなミスを連発してしまいます。
普段からどういう風に問題を解けば計算ミスはなくなりますか？簡単な計算だけドリルのようにやる必要とかありますか？
途中式とかも綺麗に書いてるくせに間違えたりしますorz
簡単な計算ミスをよくしてしまいます。
普通の引き算足し算とかルートの計算とか。特にテスト中だとすごい焦ってしまって馬鹿みたいなミスを連発してしまいます。
普段からどういう風に問題を解けば計算ミスはなくなりますか？簡単な計算だけドリルのようにやる必要とかありますか？
途中式とかも綺麗に書いてるくせに間違えたりしますorz
985 ：大学への名無しさん：2008/03/18(火) 08:55:36 ID:O+/RS2p30
986 ：大学への名無しさん：2008/03/18(火) 09:03:21 ID:a6EnbJpeO
すみません、誤爆でしたorz
987 ：真木那：2008/03/18(火) 09:29:42 ID:vrjKi5jC0
ごめんなさい、自分のミスでした
3のx乗＝２ 6のｙ乗＝４の時
1/x－2/yの値を求めよという問題です
ｘとｙは指数です
書き方わからなくてすいません。全然わからなかったので
詳しい解答お願いします。
3のx乗＝２ 6のｙ乗＝４の時
1/x－2/yの値を求めよという問題です
ｘとｙは指数です
書き方わからなくてすいません。全然わからなかったので
詳しい解答お願いします。
>>968-969
ありがとうございました。おかげさまで理解することができましたm(_ _)m
ありがとうございました。おかげさまで理解することができましたm(_ _)m
>>969-970
すみません。レスの番号を間違えました
すみません。レスの番号を間違えました
990 ：大学への名無しさん：2008/03/18(火) 10:52:13 ID:RfHoOtcr0
慶應経済、慶應商、早稲田政経、早稲田商、阪大文系の数学の難易度は一般的にどれくらいなのでしょうか？
個人的には阪大文系＞慶應経済＞早稲田政経＞早稲田商＞慶應商だと思うのですが、どうですか？
個人的には阪大文系＞慶應経済＞早稲田政経＞早稲田商＞慶應商だと思うのですが、どうですか？
>>983-986
ワロタ
ワロタ
993 ：大学への名無しさん：2008/03/18(火) 19:04:57 ID:tWnJlqPyO
質問です。
【質問】
四角形ＡＢＣＤは半径１の円Ｏに内接し、
ＡＢ＝ＡＤ、ＣＢ＝ＣＤをみたしている。
線分ＡＣは円Ｏの直径である。
辺ＣＢ、ＣＤの中点をそれぞれＭ、Ｎとする。
四角形ＡＢＣＤを線分ＡＭ、ＡＮ、ＭＮに沿って折り曲げて点Ｂ、Ｃ、Ｄを重ね、
四面体ＡＭＮＣをつくる。
ｘ＝ＣＭ(０＜ｘ＜１)とおく。
四面体ＡＭＮＣに内接する球の表面積Ｓをｘを用いて表せ。
京府医の今年度の入試問題です。
この問題には四面体の体積Ｖを求めよという問題もあって、
それは解けたのですが、
内接球の求め方がよくわからなくて困っています。
教えて下さい。
よろしくお願いします(´･ω･`)
【質問】
四角形ＡＢＣＤは半径１の円Ｏに内接し、
ＡＢ＝ＡＤ、ＣＢ＝ＣＤをみたしている。
線分ＡＣは円Ｏの直径である。
辺ＣＢ、ＣＤの中点をそれぞれＭ、Ｎとする。
四角形ＡＢＣＤを線分ＡＭ、ＡＮ、ＭＮに沿って折り曲げて点Ｂ、Ｃ、Ｄを重ね、
四面体ＡＭＮＣをつくる。
ｘ＝ＣＭ(０＜ｘ＜１)とおく。
四面体ＡＭＮＣに内接する球の表面積Ｓをｘを用いて表せ。
京府医の今年度の入試問題です。
この問題には四面体の体積Ｖを求めよという問題もあって、
それは解けたのですが、
内接球の求め方がよくわからなくて困っています。
教えて下さい。
よろしくお願いします(´･ω･`)
内接球の半径をr四面体の体積をV四面体の表面積をTとするとV=rT/3となることを利用すればどうでしょうか
995 ：大学への名無しさん：2008/03/18(火) 20:53:10 ID:tWnJlqPyO
今ではとほとんど入手困難な、最高数学講師本絶版本・名著。最高最強受検数学大作参考書。
ttp://page18.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/w17993554
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