***数学の質問スレ【大学受験板】part75***
1 :
大学への名無しさん:
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→
http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。(例:ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など)
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ 前スレ
***数学の質問スレ【大学受験板】part74***
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1195333139/
2 :
大学への名無しさん:2008/01/14(月) 12:55:11 ID:GcQCJRFCO
2次関数、f(x)=x^2-2x+3 、g(x)=-2x^2-2ax+3がある。
次の問に答えよ。ただし、a≠1とする。
1.f(x)=g(x)のとき、xを求めよ
2.f≧g a<1 最小値は2 そのときのaを求めよ
3.f≦g, a>0のときの xの最大値を求めよ
4 :
大学への名無しさん:2008/01/14(月) 15:36:22 ID:/04CoxK4O
aは整数の定数であるとする。
xに関する連立方程式
2x-a-1>3x+4
5x-4≧3x-2b
を満たす整数の解が4個あるとき、定数aとbの間に
【@】≦b<【A】
の関係がある。
という問題がわかりません。どなたかよろしくお願いします。
5 :
大学への名無しさん:2008/01/14(月) 20:47:36 ID:qWBLCVBA0
わかんないってどこが分からないんだ?
与式を整理すると
-b-2≦x<-a-5・・・・・・@
aは整数なので-a-5も整数である
よって@式の範囲に整数解が4つあるということは、その解は
-a-6 -a-7 -a-8 -a-9であるといえる
よって
-a-10<-b-2≦-a-9
これを整理して
a+7≦b<a+12
↓1から4までの数がひとつずつ書いてあるカードがそれぞれ2枚ずつ、合計8枚あり、ここから同時に2枚の
カードを取り出す。このとき、大きい方の数をX小さい方の数をYとする。ただし、2枚のカードに書かれてる数が同じ時は
その数をXとYとする
問 Xが2となる確立は? って問題でなんで2^C1×3^C^1/8^C^2としたら駄目でそれぞれ場合分けして考えないと駄目なんですか?(例えばX=2Y=1の場合とX=2Y=2の場合でで分ける)
8 :
大学への名無しさん:2008/01/14(月) 22:09:37 ID:4Mo2Kp9f0
>>6 ちがくね
>>7 分子を(4C2)-1にすればよくね
9 :
大学への名無しさん:2008/01/14(月) 22:12:32 ID:7jKEMLlvO
>>7 その前に君はどう考えたの?
あと答えのっけてくれ
>>8>>6 すまん計算間違えてた。
>>7 分かりやすくするためにカードをABに分ける
1A 2A 3A 4A
1B 2B 3B 4B
2^C1×3^C^1/8^C^2の分母が表すのは全部の組み合わせ
分子が表すのは2A-1A 2A-1B 2A-2B 2B-1A 2B-1B 2B-2Aの六つ
↑ ↑
これは矢印の部分があるので組み合わせでない。
分母が組み合わせなので、当然分子も組み合わせでなければならない、よって
2A-1A 2A-1B 2A-2B 2B-1A 2B-1Bの5つとなる
連投失礼
>>7 一回目に二枚目の2の中から一枚引いて、二回目に残った2と二枚目の1の三枚の中から一枚引くって考えたのかな?
二枚目の2と1を区別して2aと2b、1aと1bして考えると、一回目2a引いた後二回に2b1a1bの中から一枚引くのは3通りで良いとして、
じゃあ一回目2bが出て二回目2a出たら重複しちゃうと思わない?
同時に取り出すってのは取り出す順番を考慮しないってことだから、2a2bも2b2a一緒だよね?
>>8のやり方がスマートだと思うけど。
ここまで言ってて間違ってたら恥ずかしいな俺
重複なー!
13 :
大学への名無しさん:2008/01/15(火) 20:04:07 ID:IE58FXPDO
14 :
大学への名無しさん:2008/01/15(火) 20:05:01 ID:IE58FXPDO
15 :
大学への名無しさん:2008/01/15(火) 20:07:49 ID:VizK7nYT0
>>6の計算間違いを勝手に修正
与式を整理すると
-b+2≦x<-a-5・・・・・・@
aは整数なので-a-5も整数である
よって@式の範囲に整数解が4つあるということは、その解は
-a-6 -a-7 -a-8 -a-9であるといえる
よって
-a-10<-b+2≦-a-9
これを整理して
a+11≦b<a+12
これであってるんじゃね?
17 :
大学への名無しさん:2008/01/15(火) 21:34:33 ID:VizK7nYT0
18 :
17:2008/01/15(火) 21:42:56 ID:VizK7nYT0
すまん更新し忘れた。
どこが計算ミスなのかわかりません、よろしくお願いします
問題文
方程式 8/3^x+2/√3^x=1
私のやり方は
t=3^-xとおく
8t-1=-2√tより
64t^2-20t+1=0
よって、t=1/16、1/4
よって、x=4log(3)2、2log(3)2
と、なったんですが答えはx=4log(3)2です
それではお願いします
f(t)=8t-1,g(t)=-2√tとするとf(1/4)=1,g(1/4)=-1
計算過程で安易にf(t)=g(t)の両辺を二乗してしまったことが間違いの原因
なるほど
ありがとうございました
24 :
大学への名無しさん:2008/01/16(水) 12:13:36 ID:Vl3eIctVO
26 :
大学への名無しさん:2008/01/16(水) 12:31:47 ID:Vl3eIctVO
>>25 今気づきました。釣りじゃなくてマジです。本当に分からないときは
分からないんですよ・・・
27 :
sage:2008/01/16(水) 15:39:25 ID:LO85oPrK0
今更去年のセンターか・・・
28 :
大学への名無しさん:2008/01/16(水) 16:07:03 ID:MgzDx5ggO
二つの曲線が共通点を持ちその点での傾きが同じ場合は、
その共通点で交わっている場合も「接している」といえますか?
29 :
大学への名無しさん:2008/01/16(水) 16:15:23 ID:MgzDx5ggO
事故解決しました
AとBを定数とするとき、x≧0を満たすすべてのxに対して
Ax+B≧0
が成り立つようなA、Bの条件の出し方を教えてくださいm(_ _)m
センターの過去問ですがこれだけ解き方わかりませんでした…
31 :
大学への名無しさん:2008/01/16(水) 22:28:37 ID:tOotMBHCO
質問です。
a,b,cはたがいに異なる0でない実数とする。
と条件が与えられていて、先生は以下の様に板書されました。
〜(略)〜
{a+ (1/2)b}^2+(3/4)b^2>0 (∵b≠0)
ここで私が疑問に思ったのが(∵b≠0)です。こう書くのではなくa≠b≠0とでも書くべきでしょうか?それとも先生はb≠0と書けばとりあえず成り立つからこう書いたのでしょうか?
お願いします。
32 :
大学への名無しさん:2008/01/16(水) 23:24:57 ID:Vl3eIctVO
直線y=-x y=8x
のなす角をθ(0<θ<90)
このときtanθの求め方を教えて下さい
33 :
大学への名無しさん:2008/01/16(水) 23:30:33 ID:fYccVwpWO
>>32 少し調べりゃ分かんだろ。
調べて分からなければきけ。
>>30 直線でも考えてみては
もしくはxにいくつか代入
>>31 a≠b≠0ってのは書き方としてダメかと
aがなんであろうとb≠0で十分
35 :
大学への名無しさん:2008/01/17(木) 03:24:29 ID:lq52RznNO
>>34 わかりました。どうもありがとうございました。
36 :
大学への名無しさん:2008/01/17(木) 08:50:23 ID:K5/1MlYIO
直線y=-x、y=8x のなす角をθ(0<θ<90)としたとき
tanθ=|(-1-8)/(1+(-1)・8)|
解答にはこう書いてありますが、何を使ったのかがわからないのでご教授お願いします
図が無いと説明しづらいが
y=-xとx軸のなす角をα(135度ね
y=8xとx軸のなす角をβとすると
tanα=-1
tanβ=8
tanθ=tan(α-β)
あとは公式にぶち込むだけ
39 :
カーレンジャー:2008/01/17(木) 11:14:09 ID:pVQMIAQuO
a・b^+c^-a^/2bc
=a^(b^+c^-a^)
になる過程を教えて下さい
41 :
カーレンジャー:2008/01/17(木) 11:45:04 ID:pVQMIAQuO
a*b^+c^-a^/2bc
=a^(b^+c^-a^)
42 :
カーレンジャー:2008/01/17(木) 11:50:44 ID:pVQMIAQuO
a・b^2+c^2-a^2/2bc
=a^2(b^2+c^-a^2)
43 :
カーレンジャー:2008/01/17(木) 11:54:38 ID:pVQMIAQuO
a・b^2+c^2-a^2/2bc
=a^2(b^2+c^2-a^2)
カーレンジャーは著しく頭が悪い
45 :
大学への名無しさん:2008/01/17(木) 13:10:24 ID:oLEXx/IlO
cosの合成のやり方教えてください(;_;)
46 :
大学への名無しさん:2008/01/17(木) 13:36:06 ID:kWYdVCRR0
区別のつかないコインを二枚同時に投げるとき
表一回裏一回でる確率は1/3で
区別がつくコインだと1/4=1/2でいいのでしょうか?
48 :
大学への名無しさん:2008/01/17(木) 13:47:30 ID:kWYdVCRR0
>>47 区別のつかないコインを投げる時の確率ってどう定義するのだ?
表表、表裏、裏裏
が等確率だとするのなら"投げる"意味がなかろう‥
50 :
大学への名無しさん:2008/01/17(木) 14:40:47 ID:oLEXx/IlO
>>46 すみません...加法定理とどう関係あるんですか??覚えますがやっぱ分かりません(;_;)
51 :
大学への名無しさん:2008/01/17(木) 15:02:40 ID:kWYdVCRR0
>>50 加法定理により、一種類の三角関数で書かれたものが二種類の三角関数の和で書けるな。
逆に、与えられた二種類の三角関数の和を加法定理とみて一種類の三角関数で書くってこと。
52 :
大学への名無しさん:2008/01/17(木) 15:45:35 ID:oLEXx/IlO
>>51 cos合成できた〜初めてできた(;ω;)ありがとうございました〜
確率の問題はすべて区別のつくものとして計算する。
>>34 ありがとうございます。
自分も実際解く時はグラフの形で考えたんですが、普通は計算で解くものなのかと思いまして…
56 :
大学への名無しさん:2008/01/18(金) 00:04:30 ID:481ascYEO
緑の第6回の問4で、△ABC角Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点をEとすると、
BE:EC=AB:AC
となっているんですが、これは覚えてないとやばいんですかね・・・
今までで初めて見たんですが
>>56 内角の二等分線の定理とセットで覚えれ
内角は内分、外角は外分
58 :
大学への名無しさん:2008/01/18(金) 04:19:42 ID:mrw8xd3VO
ax+by+c=0とdx+ey+f=0が直交する条件って何でしたっけ?ど忘れしてしまって(^^;)
宜しくお願いします。
法線ベクトルと内積
60 :
大学への名無しさん:2008/01/18(金) 04:24:17 ID:NdobEEw/O
61 :
大学への名無しさん:2008/01/18(金) 04:44:32 ID:mrw8xd3VO
数Vに手をつけたことないんですが
Vを含めて後期までに偏差値50くらいまで
持ってきたいです。
何か良い参考書ありますか?
センター数学はTA、UBともに80点くらいは
取れるレベルでTA、UBの筆記の偏差値は52くらいです
誤爆です。
すいません
64 :
大学への名無しさん:2008/01/18(金) 21:45:58 ID:mrw8xd3VO
すいません。ちょっと計算方法忘れてしまったので教えてください。
∫(0~1) log(1+x)dx=[(1+x)log(1+x)-x](0~1)
にするのはどうやるんでしたっけ?
お願いします。
65 :
大学への名無しさん:2008/01/18(金) 21:57:38 ID:5NLqNCLk0
logx=1・logxとして部分積分
66 :
大学への名無しさん:2008/01/18(金) 23:17:38 ID:mrw8xd3VO
マルチ禁止って書いてありますが、数学版は(多分センターのせいで)異様に荒れてて
解答もらえそうにないのでこちらに書かせて貰います。
f(x)の逆関数g(x)のグラフを書けと言われたとき、
対称軸y=x、元の関数f(x)はグラフ中に書き込まなければいけないのでしょうか。
また、同様に、たとえばy=2xに関してy=xと対称なグラフを図示せよ、といわれたとき、
対称軸y=2x,元の関数y=xはグラフ中に書き込まなければいけないのでしょうか。
質問です。
大きさが相異なり区別できる10個のサイコロを投げ、出た目の積をXとする。
X=2^17
となる目の出方はなん通りか。
解答には「どのサイコロも2か4か1の目でなければならない」
と書いてあるのですが、どうしてかわからないです。
よろしくお願いします。
あ、解決した。
あああ焦ってる
70 :
67:2008/01/19(土) 23:59:12 ID:nRDOQv+30
すいませんちゃんと数学板で回答来ました。
質問です。
正の実数cに対して、χの二次方程式χ2乗-6cχ+c2乗=0の解α,βがlogC2乗α2乗+logC4乗β2乗=1を満たすならばC=□…
という問題があったのですが解答ではlogを計算したりして答えを求めてたのですが、いきなり二次方程式の解を求めたらいけないんですか?
答えが一緒だったのでいきなり解を出したら駄目なのかなと思いまして…
読みづらくてすいません。
72 :
大学への名無しさん:2008/01/20(日) 02:42:28 ID:Ljs0ugol0
>>71 読みづらすぎだ
xの代わりにχ使うんじゃねぇよ
cとCは別モノか?同じものか?
記号の使い方は
>>1読め
計算は好きにせよ
cとCは同じものです。質問するの初めてなんで書き方がよくわかりませんでした…読みづらいのにレスありがとうございました。
何度もすみません。読みづらいとご指摘を受けたので問題文だけ訂正しました。
正の実数Cに対して、Xの二次方程式X^2-6CX+C^2=0の解α,βがlog_{C^2}α^2+log_{C^4}β^2=1を満たすならばC=□… です。
>>74 直接α、βを求めても問題ないけど、
logの計算を先にやっといたほうが手っ取り早い
■2
BC=7、CA=8、AB=9である三角形ABCの辺AB上に、点DをAD=CDを満たすようにとる。
次に、三角形ACDの外接円とBCのC以外の交点をEとする。
(3)三角形CDEの面積を求めよ。
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
去年の年末の代ゼミ記述模試の問題です。解答の…
∠BED=∠BAC ←※この部分のみがわかりません。
∠ABC=∠EBD
△ABC∽△EBD
(3/7)^2*12√5=108/49*√5
12√5-8√5-108/49*√5=88/49√5
他はわかります。宜しくお願いします。
因みに(1)(2)は
(1)cos∠BACの値と三角形ABCの面積を求めよ。 答え、2/3、12√5
(2)ADの長さと三角形ACDの面積を求めよ。 答え、6、8√5
です。
円に内接する四角形の性質
>>78 ありがと!なんか図形苦手なんだよね。
それも知ってた筈なんだけど三日くらい悩んでた…
公式が図形の中に見えない時が多々あるのはやっぱ演習不足かな?
質問です。
f(x)=a^2 x+bx+c (aノットイコール0、x>-b/2a)の逆関数をf ^{-1} (x)で表す。
a=3、b=-7で、係数cの値だけ変化させることを考える。関数f(x)と逆関数f ^{-1} (x)が1点で接するときのcの値を求めよ。
どのように求めて、答えは何なのでしょうか?お願いします。
以下、f ^{-1}=g と書く.
接点 x=p において f'(p)=g'(p), g'=1/f' より f'(p)=+-1
f(x)=3x^2-7x+c を微分すれば f'(x)=6x-7 だから p=1,4/3.
今は x>7/6 なので p=4/3 (f'=1)
また f(p)=g(p) であるから f(f(p))=p だが
考えている範囲では f'>0 なので
f(x)>x ならば f(f(x))>x であり
f(x)<x ならば f(f(x))<x である
そこで f(p)=p なる c を求める
こたえ c=16/3
82 :
大学への名無しさん:2008/01/21(月) 21:33:39 ID:S7aUvBkAO
ωってなんですか?
83 :
大学への名無しさん:2008/01/21(月) 22:50:14 ID:1fkZ/hgD0
>>80 「題意より、2次方程式f(x)-x=0が実数解を1つもてばよい」
でいいんじゃね?
>>81 f'(p)=g'(p), g'=1/f' より f'(p)=+-1
ここがよくわからないんですが、式を省略せずに、教えて頂きたいのですが。お願いします。
86 :
大学への名無しさん:2008/01/22(火) 17:31:25 ID:O/A93Y/90
何故 lim(n→∞)Snが収束ならlim(n→∞)a(n)=0は成り立つのに
その逆は成り立たないのでしょうか?
教えてくださいm(_ _)m
反例 a(n)=1/n
88 :
大学への名無しさん:2008/01/22(火) 17:57:57 ID:O/A93Y/90
>>87 早い返信ありがとうございます。
すいません、質問が説明不足でした。
反例の代表例がa(n)=1/nというのは知っているのですが、
僕の頭の中で
S(2)=1+1/2
S(3)=S(2)+1/3
S(n)=S(n-1)+1/n
と、どんどん足していく(1,1/2,1/3,,,,1/n)のが少なくなって最終的にlim(n→∞)a(n)=0だから
S(∞+)=S(∞-1) で収束してるのでは?
と考えてしまいます。
なぜa(n)=1/nの時、lim(n→∞)Snは発散するのでしょうか?
89 :
大学への名無しさん:2008/01/22(火) 18:00:09 ID:O/A93Y/90
すいません訂正です
下から3行目
S(∞+)=S(∞-1) → S(∞)=S(∞-1)
n≧4とする。
正n角形A1A2A3...Anに対して
1/A1A2 = 1/A1A3 + 1/A1A4
が成り立つとき、nを求めよ。
A1A2=1としてよく、そのときA1A3=2cos(π/n)
ここまではいいんですが、
A1A4^2=16x^4 - 12x^2 + 4x + 1 (x=cos(π/n))
となり、√がはずせません。
違うアプローチとして、小さいnから順番に試してみましたがなかなか上手くいきません。
解法ありましたらよろしくお願いします。
91 :
大学への名無しさん :2008/01/22(火) 19:15:36 ID:rUpDXyjR0
>>88>>89 その論理はなりたたないよ!
有名な解法は
1・1+1・2+1・3+・・・
が1/xを1から無限大まで積分したものより
大きいことを利用した広義積積分を使うもの。
100円が2枚 50円が3枚 10円が4枚入った箱がある。
この中から2枚を同時に取り出すとき
合計金額が60円となる確率を求めよ。
3C1×4C1/9C2であってますか?
簡単すぎるかもしれませんが・・微分が意味不明です
f(x)=2xの導関数を求めよ。
っていう問題の答えはどうなりますか?
94 :
大学への名無しさん:2008/01/22(火) 19:32:46 ID:HcUE1aQp0
95 :
大学への名無しさん:2008/01/22(火) 19:35:32 ID:jbKbX3h5O
96 :
88:2008/01/22(火) 20:03:36 ID:O/A93Y/90
>>91 返事ありがとうございますm(_ _)m
その解法もう少し詳しく説明してくれないでしょうか?
お願いしますm(_ _)m
97 :
大学への名無しさん:2008/01/22(火) 21:07:40 ID:POiBe5Wm0
>>88 自然数の逆数を1から順に並べた数列を考える。a(n)=1/nな。
mを自然数として、n=2^(m-1)+1からn=2^mまでの2^(m-1)個の項はどれも2^-m以上だから、
これらの和は2^-m×2^(m-1)=1/2以上。
つまり、a(n)の和>1+1/2+1/2+1/2+1/2・・・
98 :
大学への名無しさん :2008/01/22(火) 21:12:55 ID:rUpDXyjR0
>>88 第1象限の直角双曲線を書いて、(1,1)から(2,1)に線分を引く。
(2,1)から(2,0)に線分を引く。
こんどは(2,1/2)から(3,1/2)に線分を引き、・・・
お前は下から3行目で、当然のように
lim(a(n)+b(n))=(lima(n))+(limb(n))
を使っているが、これは「a(n),b(n)がともに収束する」と分かっている時にしか成り立たない。
>>90 A1A2=1とするより外接円の半径を1としたほうがよくない?
その方法だと計算で死ねる
101 :
88:2008/01/22(火) 23:16:45 ID:O/A93Y/90
>>97 すごく納得しました!
やっともやもやが消えました。
ありがとうございましたm(_ _)m
>>99 確かにそうですね。
lim(n→∞)Sn>1+1/2+1/2+1/2+・・・
で収束してないですもんね。
ありがとうございました。
>>94ありがとうございます
△ABCにおいて
COSA^2+SINC^2=COSB^2の時、COSAの値を求めよ
全くわからないっす
103 :
90:2008/01/23(水) 19:39:31 ID:jfwBaqad0
>>100 ありがとうございます。
余弦定理じゃなく正弦定理のほうでやってみたらA1A2=1とおいた方法でもできました。
その後でR=1のほうで余弦定理を用いてやってみたところ、前者より若干楽にできました。
ある程度和積公式を使うのには変わりないですが。。
どちらもsin3x=sin4xの形にまとまって、x=1/7→n=7 となります。
一発で(和積を使わず)sin3x=sin4xを出せないかなと考えましたがあえなく撃沈orz
104 :
大学への名無しさん:2008/01/24(木) 00:49:45 ID:oZnNm2mlO
質問です。
a<2-√2 , 2+√2<a・・・@
a<3-√6 , 3+√6<a・・・A
a<1 ・・・B
を同時に満たす範囲は
3-√6<a<2-√2
になりました。
解答方法は理解できるのですが、
3-√6<2-√2
になる計算がわかりません。
3-√6<2-√2
の解説をお願いします。
>>104 目分量で3-√6がだいたい0.55くらい、2-√2がだいたい0.59くらいだから
(1+√2)^2=3+2√2<6だから1+√2<√6で、この両辺から√2+√6-2を引けば
3-√6<2-√2が得られる
>>104 まず、
@〜Bを同時に満たすaがどうして3-√6<a<2-√2になるのか説明して欲しいな。
>>105 √6≒2.44 √2≒1.41 を覚えて計算するんでしょうか?
下の計算式は試験中に浮かばなさそうです・・・
>>106 すみません。
これは07年センター数学からの問題なんです。
y=x^2-2(a-1)x+2a^2-8a+4の頂点座標は
(a-1,a^2-6a+3)
このグラフがx軸の異なる2点で交わるのは
3-√6<a<3+√6
さらにこの交点がともにx軸の負の部分にあるのは
□<a<□
のときである。
□にあてはまる数を入れよ。
これを計算すると
a<2-√2 , 2+√2<a・・・@
a<3-√6 , 3+√6<a・・・A
a<1 ・・・B
を同時に満たす範囲は
3-√6<a<2-√2
になるのですが。
私は 3-√6<2-√2
になる計算式が思い浮かばないのです。
>>108 すみません。
打ち間違ってました・・。訂正します。
y=x^2-2(a-1)x+2a^2-8a+4の頂点座標は
(a-1,a^2-6a+3)
このグラフがx軸の異なる2点で交わるのは
3-√6<a<3+√6
さらにこの交点がともにx軸の負の部分にあるのは
□<a<□
のときである。
□にあてはまる数を入れよ。
これを計算すると
a<2-√2 , 2+√2<a・・・@
3-√6<a<3+√6 ・・・A
a<1 ・・・B
を同時に満たす範囲は
3-√6<a<2-√2
になるのですが。
>>109 >になるのですが。
ですが何でしょう?
>>110 3-√6<2-√2
を証明するには
√6≒2.4
√2≒1.4
√3≒1.7
と無理数を暗記しておいて計算するしかないんでしょうか?
114 :
大学への名無しさん:2008/01/24(木) 03:52:42 ID:x8th8uqZO
頂点のx,y座標がx<0.y<0
x=0を代入したときのy軸切片が0以上
115 :
大学への名無しさん:2008/01/24(木) 03:57:40 ID:xYMEDxt70
>>111 塚
√2=ひとよひとよにひとみごろ
√3=ひとなみにおごれよ
√5=ふじさんろくにおうむなく
くらいは常識だろw
√6は√2×√3
(−1,−1)と(1,1)を結ぶ線分とy=x^3のグラフで囲まれる部分を、
直線y=xを軸として回転させてできる回転体の体積を求めよ。
答えは(8√2π)/105です
できれば全体を45°回転させてから回転体の体積を求める形での解き方を教えてもらいたいです
どなたかお願いします
117 :
大学への名無しさん:2008/01/24(木) 04:17:45 ID:xYMEDxt70
>>116 んじゃ、右まわりに45度まわしたとするぞ
【まず下準備】
(A、A)と “傾き−1で(A、A)通る直線とy=x^3の交点”の距離をF(x)とする
【面どいからちょっと省略】
体積は2∫[0→√2]F(x)dA
これでA→xにすりゃ解けるだろ
>>116 (0,0)と(1,1)で囲まれる部分の2倍にする
(t,t^3)と(t,t)を結ぶ線分をy=xについて回転させれば円錐側面になって
その側面積はπ(t-t^3)^2/√2
これを0から1まで積分して最後2倍
119 :
大学への名無しさん:2008/01/24(木) 04:20:05 ID:xYMEDxt70
スマソ
>体積は2∫[0→√2]F(x)dA
じゃなくて
体積は2パイ∫[0→√2]{F(x)}^2dA
120 :
大学への名無しさん:2008/01/24(木) 04:33:55 ID:iScEq3DMO
平方根の近似値の求め方を知らないのかねぇ…
>>116 まず対称性より(00)→(11)区間での体積V/2を求める
行列の回転公式を使って陰関数に整理してX|_|1/√2 .1/√2|χ|
Y| ̄|-1/√2.1/√2|y|
正しく表記するのは面倒だから勘弁して
X=1/√2(x+y)
Y=1/√2(y−x)
より
y=1/√2(X+Y)
x=1/√2(X−Y)
を代入して
2(X+Y)=(X−Y)3乗をY=f(X)の形に直して0→√2区間で回転公式に当てはめて積分する
なお、この方法では三次方程式の解を求めるか、置換しないとできない(置換はもっと楽な方法がある)ので高校生には薦められない
やはりy=x3乗のグラフから直線y=xに垂線を引き、その足を仮にHとしてO→Hの長さをtとして置換積分するべきだ
121 :
大学への名無しさん:2008/01/24(木) 04:50:05 ID:xYMEDxt70
破綻してたから修正
(A、A)と “傾き−1で(A、A)通る直線とy=x^3の交点”の距離をF(x)とする
↓ 回す
√2AをX座標、F(x)をY座標とする曲線ができちゃう
↓
2パイ∫[0→1]{F(x)}^2dA =・・・・・
122 :
大学への名無しさん:2008/01/24(木) 04:57:19 ID:xYMEDxt70
124 :
大学への名無しさん:2008/01/24(木) 05:23:21 ID:x8th8uqZO
関数をy=xの対象を取って
-π/6回転させて
(2)π∫[0→1]F(x)^2dx
の公式で計算してできたりしないかな?
行列か傘型積分で解くのが定石
ただ傘型はいきなり使うと減点可能性大なので、行列でFA
126 :
大学への名無しさん:2008/01/24(木) 13:37:35 ID:iScEq3DMO
行列の回転を用いる時は必ず誘導が付く
逆に言えば誘導が付かない限り行列のアプローチが計算不可能の可能性が高い
>>122 軽く触れていた気がします
127 :
大学への名無しさん :2008/01/24(木) 19:35:17 ID:LS2Up11k0
昔は行列で図形を回転させるのがんがん出てたよ!
128 :
大学への名無しさん:2008/01/24(木) 21:11:52 ID:OxvVMxDOO
問題丸々一題という質問ではないのですが宜しくお願いします。
△ABCとその外接円の中心Oについて、OA↑がOB↑とOC↑で表されている時に∠BACを求めるにはどの様なアプローチが可能でしょうか?
直接求めるのは困難だと思い、内積や正弦定理を思いついたのですが上手く解きほぐせませんでした。
>傘型はいきなり使うと減点可能性大
とか
>行列の回転を用いる時は必ず誘導が付く
とかいい加減なこと言う奴ww
>>128 OA↑=mOB↑+nOC↑から|OA↑|^2を計算することでcos∠BOCが出る
131 :
大学への名無しさん:2008/01/25(金) 00:11:35 ID:cQOi2ePD0
xの関数f(x)=(1-2sinθ)x^3+3(1-2cosθ)(x^2+x)が極小値をもつθの値の範囲を求めよ。
ただし、0°<θ<90°とする。
という問題で、
f(x)をf´(x)にするまではわかるんですよ。
f´(x)=3(1-2sinθ)x^2+6(1-2cosθ)x+3(1-2cosθ)
になるじゃないですか。
そのあとに、
(i)1-2sinθ=0のとき
(ii)1-2sinθ≠0のとき
と場合わけする理由がわかりません。
なぜ、このような場合わけをするのでしょうか?
>>131 判別式を使いたいのであれば方程式は2次方程式でなきゃならん
だから2次の係数が0になる場合は別にする
133 :
大学への名無しさん:2008/01/25(金) 00:19:29 ID:cQOi2ePD0
ええ?
どういうことでしょうか…。
>>133 f'(x)を使ってどうしようと思っているのか書いてみ
135 :
大学への名無しさん :2008/01/25(金) 00:31:13 ID:GmLyC9yQ0
1-2sinθ=0のときf(x)は単調。
136 :
行列:2008/01/25(金) 00:31:41 ID:kCVzgfCjO
A^3=Eにおいて
A≠Eのとき
(AーE)(A^2+A+E)=Oより
A^2+A+E=O
とすると
零因子の存在を考えていないので減点とあるのですが零因子てなんですか?
137 :
大学への名無しさん:2008/01/25(金) 00:32:49 ID:cQOi2ePD0
恥ずかしながら、微積はまだよくわかってないのです。
と言いますか、微分をするということ自体が面白いほどわかる本を読んでも理解できない状態でいます。
ですから、解答を見て、こうなるものなんだなと覚えてしまっている状態です。。
138 :
大学への名無しさん:2008/01/25(金) 00:33:44 ID:cQOi2ePD0
139 :
大学への名無しさん:2008/01/25(金) 00:36:22 ID:yLxOuPE+O
>>130 |OA↑|^2を出した後はどうすれば良いのでしょうか。直接角は出ないように思います。
>>138 増える一方、とか減る一方、というのを「単調増加」「単調減少」という
1-2sinθ=0ならそもそもf(x)は常に0だ
>>139 Oは外心だから|OA↑|=|OB↑|=|OC↑|=R(外接円の半径)
両辺をR^2で割ったらcos∠BOCが出る、というところまで計算したか?
141 :
大学への名無しさん:2008/01/25(金) 00:55:33 ID:yLxOuPE+O
>>140 分かりました。ありがとうございます。
もし宜しければどのようにしてこの解法を思いついたのか教えて頂けませんか。
>>141 書いたとおりOが外心だからOA=OB=OCが使えると踏んだ
143 :
大学への名無しさん:2008/01/25(金) 01:05:00 ID:yLxOuPE+O
>>142 そうですか。上手く着目できなかったです…
144 :
大学への名無しさん:2008/01/25(金) 01:06:06 ID:UU0961/20
ロピタルの定理使って答えだしたらダメって言われるけどなんで?
145 :
大学への名無しさん:2008/01/25(金) 01:07:41 ID:oqS7W1v0O
高校生は知らないはずだから
146 :
大学への名無しさん:2008/01/25(金) 01:08:15 ID:UU0961/20
ロピタルの証明を答案に書いてもだめかな?
147 :
大学への名無しさん:2008/01/25(金) 01:09:43 ID:oqS7W1v0O
高校生は証明出来ないはずだから
148 :
大学への名無しさん:2008/01/25(金) 01:11:19 ID:UU0961/20
つまり高校数学で習わないスキルを使うと減点ってことかい?
平均値の定理から持っていけば減点されないんじゃない?
150 :
大学への名無しさん:2008/01/25(金) 01:15:02 ID:oqS7W1v0O
ロピタルの定理より
とかはNG
パップスギュルダンは記述だとおそらくNG
と先生が申してました
151 :
大学への名無しさん:2008/01/25(金) 09:05:52 ID:gsKf0jCVO
日本マジ糞だな
y=ax^2+bx+cが
y=x
y=2x-1
y=3x-3
に接するようなa,b,.cを求めよ
微積でやるのですか?
でも微積まだ習っていません
153 :
大学への名無しさん:2008/01/25(金) 16:54:43 ID:kFrOZtSOO
微積を使わなくても
各直線と重解を持つからできるよ
数学の過程が変わるの何年後かわかりますか?来年の試験も今までと範囲変わらないかが知りたいです。
y=-x^2+5x
y=-2x^2-ax+a^2
(a≠0)
の二つの交点のy座標が両方とも負となるaの範囲を求めよ
ヒントお願いします
>>156 釣りじゃないんですよ、なんか去年辺りから各教科の参考書で新課程のものが出てるみたいなんで、今年で2年か3年目だと思って、再来年から変わるのかな?と思ってるんですが、わかりますか?
真面目に釣りじゃないです。
159 :
大学への名無しさん:2008/01/25(金) 21:29:48 ID:oqS7W1v0O
来年からゆとり教育本格始動です!!
160 :
大学への名無しさん:2008/01/25(金) 21:48:04 ID:5/O296/QO
二次に数3を使いたいんですが、今まで3を勉強したことはありません
ちなみにCはいりません
受験科目は数学だけなんで、あと1か月全部数学に費やせます
わからないところは先生にいっぱいききます。
間に合いそうですか?
無謀なら志望校を変えるつもりですが・・・
161 :
大学への名無しさん:2008/01/25(金) 22:00:53 ID:3NL1GlDyO
>>157 まず、y=-x^2+5xについて考える。
すると交点のy座標が-になるのはxが0〜5というのが分かる。
後は2つ目の式の軸とかを考える
>>160 2Bまでの偏差値による
記述で70超えるなら多分間に合う。
越えてないなら多分意味がない
162 :
大学への名無しさん:2008/01/25(金) 22:03:51 ID:3NL1GlDyO
>>157 y=x^2-5xで考えてた/()\ちょっと考え直すわ!
163 :
大学への名無しさん:2008/01/25(金) 22:21:23 ID:3NL1GlDyO
>>157 個別にy=0の時のxを出す。
するとaの範囲が出るから、その範囲内での2つめの式の頂点座標を、1つめの式の図と比べる。
164 :
大学への名無しさん:2008/01/25(金) 23:03:22 ID:oaPZkt4yO
y=xの4乗 のグラフってどうやって求められますか
165 :
大学への名無しさん:2008/01/25(金) 23:09:22 ID:oqS7W1v0O
微分
x^3-3xy+y^3=0のグラフってどうやって書くんですか?
>>167 x=3t/(1+t^3),y=3t^2/(1+t^3)でパラメタ表示できる
>>168 y/x=tと置換すればいいんですね
ありがとうございました
170 :
大学への名無しさん:2008/01/26(土) 11:41:13 ID:ngjS1e2O0
1*2*3+2*3*4+…n(n+1)(n+2)の和を求めよという問題なんですが、
求める値をSとおくと、S=Σ_[k=1,n]k(k+1)(k+2)
=Σ_[k=1,n](1/4)*4*k(k+1)(k+2)
…
とするそうなんですが、(1/4)*4を作る発想がわかりません。
4は(k+3)-(k-1)のことだとはわかっています。
加えて、よろしければ、高3の模試でいうと偏差値いくらぐらいのレベルの問題か教えていただけないですか。
171 :
大学への名無しさん:2008/01/26(土) 12:06:04 ID:UCj9AWF/O
ちゃんとした定理を説明したらいいんじゃね
そんなに長くないし
172 :
大学への名無しさん:2008/01/26(土) 12:12:30 ID:ngjS1e2O0
??
>>170 k^3までなら公式使えば良いから解説に振り回される必要無し。
公式通りゴリゴリやっても時間は全然かからんし。
偏差値ってのは母集団に左右されるものだからその問題を偏差値で表現できないよw
でも言いたいことはわかるからノリで答えると55〜57ぐらい。
174 :
大学への名無しさん:2008/01/26(土) 12:56:10 ID:RnbT73zK0
お願いだ
√3+√5=Xの時、√5をXを用いて表せ
っていう問題、おしえて!
条件は√(根号)を使用しないこと。
>>170 Σの表記面倒だから省くね
(1/4)4k(k+1)(k+2)
=(1/4){(k+3)-(k-1)}k(k+1)(k+2)
=(1/4){k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)}
これを1からnまでの和を取る、つまりΣ計算すると
(1/4){1・2・3・4 - 0・1・2・3 + 2・3・4・5 - 1・2・3・4 + ・・・ + n(n+1)(n+2)(n+3) - (n-1)n(n-1)(n+2)}
=(1/4)n(n+1)(n+2)(n+3)
途中で各項が打ち消しあって簡単な形になる
数列の和を求めるときによく使う手法です
この手法自体は珍しくないけど、この形から思いつく人は力あるだろうね
ノリで答えると偏差値60ちょっとってところ
176 :
大学への名無しさん:2008/01/26(土) 13:00:43 ID:XdZJvmEyO
>>174 √3+√5=Xより√3=X-√5
(√3+√5)^2=X^2
3+2√3*√5+5=X^2
3+2√5(X-√5)=X^2
あとは√5について解けばよい。
>>159 ありがとうございます。ということは平成21年度(来年)のセンターの範囲は今年と違うんですか!?センターの課程変更について詳しく説明されているサイトってありますか?
180 :
大学への名無しさん:2008/01/26(土) 14:10:35 ID:0UQHths30
177さんへ
ごめんなさい
よくわからないです。
もっと詳しくお願いします!!
>>180 √3+√5=Xより√3=X-√5←ただの移項
(√3+√5)^2=X^2 ←√3+√5=Xの両辺を2乗してみる
3+2√3*√5+5=X^2←左辺を展開
8+2√5*(X-√5)=X^2 ←√3に1行目の√3=X-√5を代入
8+2√5X-10=x^2←左辺のカッコを外す
√5=(X^2+2)/2X←√5について解く
182 :
大学への名無しさん:2008/01/26(土) 18:33:30 ID:/LGMgqmKO
岡山大学の2007年度の数学について聞きたいことがあります。
質問しにくいので、どなたか赤本持ってる方答えていただけたら嬉しいです。
岡山の過去問なら代ゼミのサイトにのってるよ。
リンク貼って質問すれば?
楕円(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)上に
OP⊥OQを満たしながら動く2点P,Qがある。ただしOは原点である。
という設定の問題で解答ではP,QをP(kcosθ,ksinθ)、Q(lcosθ,lsinθ)とおいているんですが
どうしてこういう風におけるのかがわかりません。このθってどこの角度でしょうか?
どなたか説明してくださいお願いします
185 :
大学への名無しさん:2008/01/26(土) 22:15:12 ID:/LGMgqmKO
>>183 ありがとうございます。
今からしてみます。
186 :
170:2008/01/26(土) 22:54:29 ID:ngjS1e2O0
ありがとうございます。
>>181 √3=x-√5の両辺そのまま平方して
3=x^2-2√5x+5
から√5=(x^2+2)/(2x)ってやるほうが速い
>>187>>189 楕円(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)上に
OP⊥OQを満たしながら動く2点P,Qがある。ただしOは原点である。次に答えよ。
(1){1/(OP)^2}+{1/(OQ)^2}は一定であることを示せ。
(2)(OP・OQ)の最小値を求めよ。
(1)P(kcosθ,ksinθ)、Q(-lcosθ,lsinθ)とすると、P,Qは楕円上の点だから
k^2[{(cosθ)^2/a^2}+{(sinθ)^2/b^2}]=1
l^2[{(sinθ)^2/a^2}+{(cosθ)^2/b^2}]=1
∴{1/(OP)^2}+{1/(OQ)^2}=(1/k^2)+(1/l^2)=(1/a^2)+(1/b^2)
したがって{1/(OP)^2}+{1/(OQ)^2}は一定である。
以上が解答に書いてあった内容です。すいません。Qのx座標の前のマイナスが抜けてました。
>>190 それも正しくなさげ
Qは(-lsinθ,lcosθ)なんじゃないの?そしたらOP⊥OQでしょ
>>191 何度も本当にすいません。その通りです。
193 :
大学への名無しさん:2008/01/27(日) 02:01:08 ID:h9gzZODUO
四元数って何でしょうか?
>>193 「四元数 ハミルトン」でぐぐる
入試には関係ない
数3Cを勉強するのにオススメの参考書ってありますか?
坂田アキラのやつは持ってるんですが・・・
196 :
大学への名無しさん:2008/01/27(日) 10:55:49 ID:OZTKI/OWO
チャート
数Aの問題なんですが、
QUEUEの5文字をすべて使って文字列を作るとき、何通りの文字列ができるか。
199 :
大学への名無しさん:2008/01/27(日) 11:57:02 ID:gR4wF2EwO
>>197 まず、かぶってる文字(UとかE)を区別して並べると 5!(5の階乗)
次に、かぶってるU、Eの並べ方はそれぞれ2!だから
5!/2!×2!=30
わかりにくくてスマソ
200 :
大学への名無しさん:2008/01/27(日) 11:58:09 ID:gR4wF2EwO
三角関数で、例えばsinθを求めるとき
単位円でどうで、・・・・・1:√3だから・・・・
という風になってしまい、かなり時間がかかってしまう
何かいいアドバイスはありませんか?
>>201 具体的な問題を明記して自分がどのように解くか詳細に書いてみれば?
別に単位円を書いたからってそこまでロスにはならないし比率を考えるのも普通だよ。
最近やった問題だと
y-sinθ-2 (0≦θ<2π)の最大値、最小値を求めよ
1.与式のグラフから、θ=π/2のときに最大値、θ=3π/2のときに最小値をとると分かる
2.与式にθのそれぞれの値を代入する
3.代入した式のsinの値(sinπ/2、sin3π/2)を求める・・・・・ここで3分強かかる
4.最大値、最小値を求める
という具合です
訂正
y=sinθ-2です
205 :
大学への名無しさん:2008/01/27(日) 18:29:57 ID:b2gEs61qO
極方程式で表された曲線の長さを求める公式ってあるのでしょうか?
206 :
大学への名無しさん:2008/01/27(日) 18:32:21 ID:/uMxe0BlO
>>201 慣れるまでそういうことするのはかなり重要だよ
そのうち慣れれば楽にできるようになる
208 :
大学への名無しさん:2008/01/27(日) 18:55:59 ID:b2gEs61qO
>>207 ありがとうございました。
続けて質問なんですが。
√(x^2+1)/e^x
の積分は可能でしょうか?
>>203 ちょwその問題ならグラフ書かないだろww
0≦θ<2π→-1≦sinθ≦1
これはわかるよね?
y=sinθ-2ってあったら-1で最小値、1で最大値をとるってのはすぐわかる。
単位円も1:√3とかも全く必要ない。
3分はかかりすぎだね。3秒問題だよ。マジで
>>210 挙げた問題がまずかったですね
sinやcos、tanを求める時間を短くするには?という質問だったんで・・・
212 :
大学への名無しさん:2008/01/27(日) 22:01:07 ID:qNGV7fZIO
突然ですいません。
丸暗記になってるんだけどsinとかの半角公式ってどうやって証明するんですか?
>>212 cosの倍角1-2(sinx)^2=cos2xから(sinx)^2=(1-cos2x)/2
214 :
大学への名無しさん:2008/01/27(日) 23:57:58 ID:OKhYtXPMO
無勉二浪ヒッキーのマジレスですが複素数って出題範囲ですか?
>>214 複素数の計算は数II範囲
複素数平面は旧課程
>>200 しかも表記ミスw
バカが回答者に回るとロクなことにならない見本
ちなみに、重複要素を含む順列では
応用性や発展性を重視して
「コンビネーションを使え」と指導してるけどな、俺は
質問よろしくお願いします
f(x)、g(x)を求めよ。
f(x) = 3x^2+∫[0,1]g(x)dx 式@
g(x) = x∫[0,1]f(x)dx - 3 式A
自分の間違った解き方
∫[0,1]f(x)dx = p とおく
∫[0,1]g(x)dx = q とおく
x = 0 を式@に代入すると
q = ∫[0,1](-3)dx = -3
答えはq = -5にならなければいけないのですが
どこを計算間違いしてるのか教えてください。お願いいたします。
>>217 @にx=0を代入しても∫[0,1](-3)dxにはならない
>>217 p,qでおいてみるところは良いと思った
p,q(←どっちもxに関係無く一定値、つまり定数)でf(x),g(x)を表すと
f(x)=3x^2+p
g(x)=qx-3
と共に整式で表せることがわかる
さらにp,qの定義式に代入すれば
p=∫[0,1]g(x)dx=(1/2)q-3
q=∫[0,1]f(x)dx=1+p
が得られる
連立方程式を解いて
p=-5
q=-4
よって
f(x)=3x^2-5
g(x)=-4x-3
221 :
大学への名無しさん:2008/01/28(月) 17:19:25 ID:21uKm5VVO
log1って0ですか?1ですか?
222 :
大学への名無しさん:2008/01/28(月) 17:46:41 ID:LrJ5f5ApO
は?
223 :
大学への名無しさん:2008/01/28(月) 18:08:05 ID:21uKm5VVO
え?
>>221 定義を把握してないからわかんないんだよ
そんなのきいてるようじゃダメ!
225 :
大学への名無しさん:2008/01/28(月) 18:22:22 ID:21uKm5VVO
>>224 萌えた
底が無いlogって今一よくわからないんです
>>225 底がないlogってどーゆうこと?省略じゃなくて?
logだったら底が10、lgだったら底がeって考えれば良いんじゃね?
227 :
大学への名無しさん:2008/01/28(月) 18:45:08 ID:21uKm5VVO
底eでした
ならloge1=0ですね
f(x)はx>0で単調に増加する関数で、f(0)=0のとき、
∫[0,a]f(x)dx + ∫[0,b]f^-1(y)dy >= ab ( f^-1(x)はf(x)の逆関数で、 a>0、b>0)
図を描けば明らかに成り立つことは理解できるのですが、
式を変形して計算で示すことができません。
どなたかお願いします<○>
なら、底10だといくつだ?
230 :
大学への名無しさん:2008/01/28(月) 19:02:16 ID:21uKm5VVO
231 :
大学への名無しさん:2008/01/28(月) 19:33:40 ID:OB536Ctj0
a^x=1のxをaを用いてあらわした表記が
log{a}1なんだから
log{a}1=0なんて当たり前すぐる
>>228 S(a)=∫[0,a]f(x)dx+∫[0,f(a)]f^-1(y)dyとおくと
S(a)=∫[0,a]f(x)dx+∫[0,a]xf'(x)dx (x=f^-1(y)の置換)
=∫[0,a](f(x)+xf'(x))dx
=∫[0,a](xf(x))'dx
=af(a)
でa=bのときの成立は示される
以降は容易
s/a=b/b=f(a)
曲線y=x^3-kxをCとし、Cを原点を中心に30°回転した曲線をDとする。
CとDが3つの共有点をもつときのkの値を求めよ。
Dの式を求めて連立して解こうとしてもその後で止まってしまいます。
よろしくお願いします。
>>232 ありがとうございます。理解できました。
>>234 原点Oとy=x^3-kx上の点A(a,a^3-ka),B(b,b^3-kb)について、
OA=OBがbの方程式として重解を持ち
かつAでの接線の傾きとBでの接線の傾きのなす角がπ/6
計算したらえらいことになりそうだが
(b/a)+c=0を見た瞬間に、b=-acとすぐに思い浮かばないのですが
暗算の練習としては
↓
b/a=-c
↓
b=-ac
とイメージするのと
↓
b+ac=0
↓
b=-ac
とイメージするのとでは、どちらがよいと思いますか?
>>237 どっちでもよくね?
その二つの方法があることを理解してるだけで十分じゃないかな。
>>237 両方
式のとらえ方は必ずしも一通りではない
240 :
大学への名無しさん:2008/01/29(火) 18:44:36 ID:jCqttfz8O
|→a|=√2,|→b|=1,|→a-→b|≦1のとき→a,→bのなす角をθとおくと
□≦cosθ≦■となる。
この□,■を出すにはどうすれば良いですか?私は→a・→b=|→a||→b|cosθを使って
cosθ=(→a・→b)/√2
|→a-→b|≦1より
→a・→b≧1まで出したのですがここからわかりません。そのまま1を代入してもcosθ≦1/√2しかわかりませんし…。
お願いします。
>>240 ベクトルのなす角の範囲は
0゚≦θ≦180゚なんだから、
-1≦cosθ≦1
1≦a・b=√2cosθより
1/√2≦cosθ≦1
242 :
大学への名無しさん:2008/01/29(火) 21:48:02 ID:jCqttfz8O
>>241 あぁーorz
あ、ありがとうございました(;_;)
なるほど、べんきょうになるな
244 :
大学への名無しさん:2008/01/29(火) 23:22:43 ID:eANzcDN40
質問です。
平面上の四角形ABCDの内角はどれも180°より小さいとする.
→AB・→BC=→BC・→CD=→CD・→DA=→DA・→AB
が成立するとき,四角形ABCDは長方形であることを示せ.
内積を0にもっていこうと努力したんですが、どうしても証明できません。
方針が違うんでしょうか。教えてください
245 :
大学への名無しさん:2008/01/30(水) 07:09:38 ID:fcbx4Sf40
条件より0°<∠B<180°の範囲で考えると
AB↑・BC↑>0は0°<∠B<90°と同値
AB↑・BC↑=0は∠B=90°と同値
AB↑・BC↑<0は90°<∠B<180°と同値
∠C、∠D、∠Aについても同様
これらと四角形の内角の総和は360°であることより
AB↑・BC↑=BC↑・CD↑=CD↑・DA↑=DA↑・AB↑は
AB↑・BC↑=BC↑・CD↑=CD↑・DA↑=DA↑・AB↑=0と同値
246 :
大学への名無しさん:2008/01/30(水) 07:23:46 ID:fcbx4Sf40
AB↑・BC↑>0とAB↑・BC↑<0が逆だった
247 :
大学への名無しさん:2008/01/30(水) 14:57:29 ID:FP9trdyZO
不等式 x+3>k+7x について、解に自然数を2個だけ含むように定数kの範囲を定めよ
という問題がわかりません。
どなたかお願いします。
>>247 まずは素直に解いてみれ
解の範囲に自然数が2個「だけ」入るようにするにはどうしたらいいかは
その後考えれ
249 :
大学への名無しさん:2008/01/30(水) 15:07:54 ID:m+NiZ60mO
C:y=x^3-kx上の点P(x=a)における接線LがCとPと異なる点Qで交わっている。 Qにおける接線がLと直交している時、Qの座標をaとKで表せ。
この問題なんですが、僕は
@Lの接線をだす
AQの座標を適当において接線をだす
B LとQの接線が直交より@×A=-1
としましたが解けないです。
解答はLの方程式をCの式に代入することにより求めています。
僕のやり方は何がいけないのでしょうか?
251 :
大学への名無しさん:2008/01/30(水) 15:17:09 ID:m+NiZ60mO
>>251 QはLとCの交点って問題に書いてるんだから適当においちゃダメでしょw
253 :
大学への名無しさん:2008/01/30(水) 15:40:12 ID:m+NiZ60mO
>>251 Qの式を(q,q^3-kq)とするのも駄目ですか?
できれば理由もお願いします。
適当の意味が違うだろwwww
質問なんですけど
四面体OABCがあり、OA=BC=6、 OB=OC=AB=AC=5である。
(1)BCの中点をMとすると線分OMは? って問題なんですけど
これには内分の公式は使えないんですか?
>>256 内分の公式を使ってどうしようというのだ?
そのまま三平方使えばいいのに
>>258 ベクトルを0からやり直す必要がありそうだな
>>258 この問題に対してベクトルを使おうとするのがよくわからん
MはBCの中点だろ
OM↑=(1/2)(OB↑+OC↑)
であってOA↑は関係ない
>>260 ごめんなさいそれは理解はしていたけど打ち込む時にミスりました・・・。
でもそれでやっても答えの4にならないんですよね
OM=5/2+5/2になって5になるし
あー、やっぱり
>>259さんの言うとおり根本的に間違えてんだろうけど何が間違いか理解出来ない・・・。
>>262 そうだったんですか 聞いた事あるような気がしてきた
ありがとうございました。
264 :
大学への名無しさん:2008/01/30(水) 17:46:12 ID:asrrT7omO
>>264 θが0〜2πのy=sinθのグラフをかいてみ。
すぐわかる
266 :
大学への名無しさん:2008/01/30(水) 18:06:33 ID:asrrT7omO
267 :
大学への名無しさん:2008/01/30(水) 19:09:34 ID:DKrXrGNkO
数3の微分してグラフを書く問題で、極限を求めないといけないのはどのような関数の場合ですか?
また、+0や−0の極限を求めたり+∞や−∞の極限を求めたりしますが、それぞれどのような関数の場合に求めればよいのでしょうか?
268 :
大学への名無しさん:2008/01/30(水) 19:13:20 ID:M987//6p0
tanθの定義を教えてください。
269 :
大学への名無しさん:2008/01/30(水) 19:21:49 ID:FP9trdyZO
すいません。
考えてもわからないので
>>247をお願いします
直角三角形に於ける仰角をθ、斜辺の長さをc、底辺の長さをa、側面の長さをbとした時、
tanθ=b/a
271 :
大学への名無しさん:2008/01/30(水) 19:24:50 ID:EB1C9Z9WO
>>247 条件がそれだけならxに無限の解があることになるが
272 :
大学への名無しさん:2008/01/30(水) 19:30:15 ID:QTHC8Xzb0
>>247 不等式をxについて解くとx<1/2-1/6*k
この不等式の解に自然数が2個だけ含まれるには右辺が2より大きく3より
小さければよいので
2<1/2-1/6*k<3
を解くと
-15<k<-9となりこれが答え
>>267 +∞、−∞の極限については極限の値が明らかでない場合を除きほぼ全ての関数について調べるべき
+0、-0の極限について調べるのは、x=0における関数の値が存在しない場合やx=0の前後でf'(x)が一致しない場合など
y=|x|とか
274 :
271:2008/01/30(水) 19:34:14 ID:EB1C9Z9WO
自然数か…
俺バカス/(^O^)\
275 :
大学への名無しさん:2008/01/30(水) 19:38:53 ID:DKrXrGNkO
276 :
大学への名無しさん:2008/01/30(水) 20:30:14 ID:q9n1hY2MO
親切な人ー
反復試行の確率と独立な試行の確率の違いってなんですか?!
>>276 ・反復試行…同じ試行を一定の回数繰り返し、この一連の試行をひとまとめにして1つの試行と考えたもの
・独立試行…反復試行で、各回の試行の結果が、他の回の試行に影響を及ぼさないもの
たとえば、サイコロやコインを一定の回数投げて出目を見る試行は独立試行
袋の玉を取り出して色を見て元に戻すことを一定の回数繰り返す試行は独立試行
的当てを一定の回数繰り返す反復試行で
前の回に当たると調子に乗って次回の命中率が上がるなんて人の場合
これは独立試行ではないです
278 :
大学への名無しさん:2008/01/30(水) 21:28:03 ID:q9n1hY2MO
>>277なんとなく分かりました、丁寧にありがとうございます(^^)
280 :
大学への名無しさん:2008/01/30(水) 23:07:03 ID:L9IiFfIeO
質問です
一つの硬貨を投げ、先に表が合計三回でれば勝ちとするとき、このゲームの終了(A・Bいずれかがかつとき)までに硬貨をなげる回数の期待値を求めよ
という問題なのですがどのように解けばいいでしょうか?どなたかお願いします
281 :
大学への名無しさん:2008/01/30(水) 23:15:49 ID:qm5pj6xi0
282 :
大学への名無しさん:2008/01/30(水) 23:41:44 ID:xNLxkazt0
>>280 確率に対する取り組み方が根本的に間違ってると思われます。
公式を使って解こうとするな。
基本的に全ての場合を書き出せ。
書いてるうちに規則性が見えてきてそこで掛け算処理をすればよい。
組み合わせの公式なんかがあるから勘違いする人が多い。
組み合わせ公式もまず順列で並べて重複分を割っているという見方をしないとダメ。
確率で一番身に付けないといけないのは場合の数が多すぎて
自力で数え切れない場合に背反に場合分けして数えやすくすること。
>>281,282
ありがとうございます
確率はまず全ての場合を書き出してから考えればいいのですね
>>282の
>確率で一番身に付けないといけないのは場合の数が多すぎて
>自力で数え切れない場合に背反に場合分けして数えやすくすること。
について詳しく教えて欲しいです
284 :
大学への名無しさん:2008/01/31(木) 01:00:29 ID:pDwNggijO
気になっていることがあるのですが、内積の出し方で、
a・b=1/2×(A^2+B^2−C^2)って記述の答案にすぐに使っていいですよね?
どの参考書にもこれ使わず書いてたので…
>>284 普通辺の長さを表すのにアルファベット大文字は使わないと思う
286 :
大学への名無しさん:2008/01/31(木) 01:34:55 ID:/xXkbH9rO
さんかっけーえーびーしーによげんていりをもちひて
とかひつようだとおもぬん
点(x,y)=(2,0)を通る直線のうち、傾きが不の方をm、もう一方をnとするとき
mとnの方程式は、
m:x+(ア)y-(イ)=0 n:3x-(ウ)y-(エ)=0
と、なる。
ア、イ、ウ、エの導き方が全く解らないのですが、どなたかお願いします
289 :
大学への名無しさん:2008/01/31(木) 03:29:43 ID:9BKii1Lg0
>>288 すいません
直線l:x-2y+8=0となす角が45°であり、
点(x,y)=(2,0)を通る直線のうち、傾きが不の方をm、もう一方をnとするとき
mとnの方程式は、
m:x+(ア)y-(イ)=0 n:3x-(ウ)y-(エ)=0
であり、3つの直線l、m、nで作られる三角形の外接円の方程式は、
x^2+{y-(オ)}^2=(カキ)
これでよろしいでしょうか?
>>289 傾きに関してtanの加法定理を使うといい
>>290 もう少し詳しくしてはいただけませんか?
よく解からないのですけど
292 :
大学への名無しさん:2008/01/31(木) 05:15:51 ID:+WeEjW0z0
まず傾きだけを考える。2通り。
2,0を通るその傾きの直線を作る。
あとは円の一般公式に3交点を代入するだけ。
>>292 ありがとうございます、おかげで解かりました
294 :
大学への名無しさん:2008/01/31(木) 07:17:20 ID:ibzf5EGWO
おいおい円周角が90度を利用しないやつはセンスないだろう
295 :
大学への名無しさん:2008/01/31(木) 14:28:03 ID:NXgzbk6BO
1/sinθ + 1/cosθ =2(0<θ<90)のとき、sin^3θ+cos^3θの値を求めよ。
という問題なんですが、お願いします。
296 :
大学への名無しさん:2008/01/31(木) 17:44:43 ID:igynNDvjO
kは定数 y=x^2-2kx+2k+3のグラフをCとする
Cがx軸の-2<x<4の部分と異なる2点で交わるようなkの値の範囲を求めよ
という問題で
f(-2)<0
f(4)<0
軸のy座標<0
軸のx座標<0
で解いたけど答えが合わないです。どこが間違っているか教えてください。
すいません、このローンって、もし月ごとの複利だったら、どれくらいの
利子率で女性は借りたんでしょうか?
性行為条件に貸し付けの男を逮捕
http://www.nikkansports.com/general/f-gn-tp0-20080130-314183.html 大阪府警生活経済課と豊中南署は30日、女性ばかりを狙って金を貸し付け、違法な金利を受け取ったとして
出資法違反(超高金利の受領など)の疑いで、大阪府豊中市利倉西、自称貸金業宮ノ前徹容疑者(39)を逮捕した。
宮ノ前容疑者は好みのタイプの女性には貸し付けの条件として性行為を要求。渋々応じる被害者もいたという。
調べでは、宮ノ前容疑者はインターネットの掲示板に「女性専門ローン、お金の悩み解決しますよ」と書き込み顧客を募集。
昨年1月、大阪市西淀川区の無職女性(25)に20万円を貸し、5月までに法定を上回る利息計約75万円を受け取るなどした疑い。
宮ノ前容疑者はこの女性も、面接と称して大阪市内の出会い系喫茶店に連れて行き、性行為に及んでいた。
298 :
大学への名無しさん :2008/01/31(木) 18:44:26 ID:Go1mrJRX0
>>296 軸のy座標<0はいらない。
軸のx座標のところがおかしい。
300 :
大学への名無しさん:2008/01/31(木) 19:29:57 ID:JHiGNfLX0
f(x)=x^3-|3x^2-4|
y=x+k y=f(x)のグラフとの共有点の個数が2個のときのkの値、
また-2≦x≦2におけるf(x)の最大値、最小値の答えが出せません・・・。
どなたかお願いします・・・。
301 :
大学への名無しさん:2008/01/31(木) 22:40:00 ID:OVW/Iys70
解答のある問題集やれよw基本問題ばっかだぞ
>>300 普通に場合わけしてグラフかいたらよかろう
>>295 分母払って両辺平方すると嬉しいことがあるかもしれない
>>296 ほとんど間違い
f(-2)>0,f(4)>0,f(x)=0に関してD>0,軸が-2と4の間
304 :
大学への名無しさん:2008/01/31(木) 23:37:14 ID:G23zlb63O
0≦x≦π/2のとき
関数f(x)=3cos^2 x-4cosxsinx- sin^2 x
の最大値および最小値を求める問題
どなたかお教えください
お願いします
>>304 まず式をまとめて
f(x)=2cos2x-2sin2x+1
と変形、あとは合成すればいい
306 :
大学への名無しさん:2008/01/31(木) 23:45:44 ID:G23zlb63O
307 :
大学への名無しさん:2008/01/31(木) 23:57:57 ID:G23zlb63O
もう一問お聞きしたいのですが
AB=3、BC=2、CD=3√2、DA=2√2、cosA=-√2/3である四角形ABCDについての問い
(1)(2)でベクトルの内積→AB・→ADとベクトルの内積→CB・→CDの誘導があり
(3)の点A、Cから対角線BDにそれぞれ垂線AG、CHを下ろしたとき、線分GHの長さを求める。
(3)の部分がわかりません
お教えくださいお願いします
>>307 ∠ABD,∠CDBをそれぞれα,βとおいて余弦定理からcosα,cosβを求めれば
BG,DHが決まる
309 :
大学への名無しさん:2008/02/01(金) 00:09:37 ID:rfWK7Q7Z0
>>307 ∠ABD,∠CDBをそれぞれα,βとおいて余弦定理からcosα,cosβを求めれば
BG,DHが決まるよ。
やってみて。
310 :
大学への名無しさん:2008/02/01(金) 00:10:26 ID:HvOMaMO4O
311 :
大学への名無しさん:2008/02/01(金) 00:13:47 ID:1vmrVb/20
楕円の法線はどのようにもとめればいいのでしょうか?
313 :
大学への名無しさん:2008/02/01(金) 00:34:02 ID:1vmrVb/20
どうもです
むずかしく考えすぎた
よろしくお願いします
5^n > 4×(10^8)
を満たす整数n > 13という計算をしたいのですが
両辺の自然対数を取り、log10≒0.30を使うしかないのですか?
log10の近似値が問題文に提示されてないんです
314ですが、すみません
n >= 13の誤りでした
何度もすみません
自然対数ではなく、常用対数の間違いです
別に手計算で5の累乗計算していっても9桁程度ならすぐつかまる
5^3=125だから(5^3)^4で9桁に手が届く
5^6<130^2=16900,5^12<17000^2=289000000だから4×10^8には届かない
5^6>120^2=14400,5^12>14000^2=196000000,5^13>196000000×5=980000000
だからここで4×10^8をこえる
だから13
318 :
大学への名無しさん:2008/02/01(金) 02:30:30 ID:mPcg3FyU0
10を2×5に分解すればよろしいかと。
319 :
大学への名無しさん:2008/02/01(金) 03:12:42 ID:oCyqKgUk0
質問させていただきます。
とある問題の解答を見ていると、
lim[a→∞] { 2ln( a+1 ) / a^2 } = 0
が自明なものとして扱われていたのですが、
なぜ収束するのか理解できません。
形だけを見るに、∞/∞の不定形になるように見えるのですが。
解答を読んだのですが、余程基本的な事なのか詳しい説明が載ってませんでした。
宜しければ詳しい説明を宜しくお願いします。
2次関数の問題なので、文が少々長いのですが申し訳ありません。
======
二次関数 f(x)=-3x^2+6x+9 について次の事が言える。
a≦x≦a+2 (aは実数の定数)における、|f(x)|の最大値をM(a)とする。
この時、M(a)<12 となるようなaの値の範囲は
1-2√2<a<-1 かつ 1<a<-1+2√2 である。
また、M(a)は
a=□√□ の時、最小値□√□ を取る。
======
という問題なのですが、最後のM(a)の最小値の所が解りません。(解答は a=±√3 M(a)=6√3)
もし宜しければポイント等教えてもらえると助かります。
物凄く意図がわかりづらいと思いますが、私の解釈は、
a≦x≦a+2 (2の幅を持つライン)を、x軸に沿って動かした時に、
M(a)<12である範囲の中で最大値が最も小さくなるaの値は何か。と解釈しています。
>>319 log(1+x)≦xが示せると思う
>>320 M(a)が最小になるのは区間内にx=-1かx=3を含み、
さらにf(a)=f(a+2)を満たすときだと思う
絶対値付け忘れた
|f(a)|=|f(a+2)|だた
f(a)+f(a+2)=0と考えてもいい
323 :
大学への名無しさん:2008/02/01(金) 03:30:33 ID:oCyqKgUk0
>>321 そうかはさみうちか!
どうもありがとうございました。スッキリしました。
>>321 レス有難う御座います。
なるほど・・、f(a)+f(a+2)=0 ですか。
幅2のラインの両端が同じ数になる時に(最大値が同じになる時に)かつ、
そのラインの間に|f(x)|=0になるxの値が入れば良いという感じでしょうか。
計算してたり、手がかじかんでたりで返信送れてすみません。
ずっと解法が浮かばなくて困っていたので、本当に助かりました。
凄くスッキリしました、有難う御座います。
>>314 log[10]2≒0.3010が提示されてない?
326 :
大学への名無しさん:2008/02/01(金) 09:48:23 ID:tFiUFDoj0
三角関数の問題です。
長さ2の線分ABを直径とする半円周上を点Pが動くとする。
√(3)AB+BPが最大となるのはどのような場合か。また、
その最大値を求めよ。
解説では、「0<θ<π/2よりπ/3<θ+π/3<5π/6であるから
2<√(3)AP+BP≦4」
なぜ、√(3)AP+BP<4ではなく、≦4なのですか?
また、2≦にならないのはなぜですか?教えてください。
>>326 θがどこを表しているか書いてないけど、∠BAP=θであってる?
まず図を書くと、AP=2cosθ、BP=2sinθと表せられる
だから
√(3)AP+BP
=2√(3)cosθ+2sinθ
=4sin(θ+(π/3)) ←三角関数の合成
ここでsin(θ+(π/3))は
0<θ<π/2 より π/3<θ+π/3<(5/6)πであるから
1/2<sin(θ+(π/3))≦1 ←三角関数のグラフで確認すれば分かる
よって 2<4sin(θ+(π/3))≦4
すなわち 2<√(3)AP+BP≦4
328 :
326:2008/02/01(金) 11:06:54 ID:tFiUFDoj0
はい、∠BAP=θと解説ではおいています。
327さん、答えてくれありがとうございます。
329 :
326:2008/02/01(金) 11:10:41 ID:tFiUFDoj0
すいません、答えてくれてありがとうございました。
327さん大変失礼しました。
330 :
大学への名無しさん:2008/02/01(金) 17:49:29 ID:Qo/g5ZdHO
すいません。
昨日ヒントをいただいたのですが、
>>295がわかりません。お願いします。
331 :
大学への名無しさん:2008/02/01(金) 18:25:57 ID:YKxDdYG3O
スイマセン今日の立命館の問題です!自分数学の偏差値71なのですが、恥ずかしいながら今日の数学でこの問題だけ(1)しか解けませんでした…
気になってしょうがないので解答を示して貰えたらありがたいと思いますm(_ _)m↓↓
座標平面上の点(x、y)において、x、yがともに整数となる点を格子点という。いま、格子点(x、y)のx座標とy座標の和x+yを、この格子点の値と定義する。
連立不等式
1≦x≦n
1≦y≦n
(nは自然数)
で表される領域内にある格子点について、それぞれ格子点の値を定め、その総和を数列anとする。
[1]数列a1、a2、a3を求めよ。
[2]数列an+1をanとnを用いて表せ。
[3]数列[an]の一般項を求めよ。
332 :
大学への名無しさん:2008/02/01(金) 18:28:10 ID:508pBywF0
[1]
n=1のとき
連立方程式が示す領域は
1≦x≦1 1≦y≦1
すなわち x=1 y=1
座標足して2 よってa(1)=2
みたいにやってく
a(2)=12 a(3)=36
[2]
n=kのとき
a(k)はa(kー1)に新しく増えた格子点である
(1、k) (2、k)…………(k−1、k)
(k、1) (k、2)…………(k、k−1)
(k、k) のそれぞれの座標和を足したものなので
a(k)=a(k−1)+2Σ【l=1〜k−1】(k+l)+(k+k)
まとめると
a(k)=a(k−1)+3k^2+k
このとき
k=n+1を代入
333 :
大学への名無しさん:2008/02/01(金) 19:09:32 ID:YKxDdYG3O
ここ↓↓の計算てどうなってます??2Σ【l=1〜k−1】(k+l)+(k+k)
3K+1をΣで計算しろということですか??
334 :
大学への名無しさん:2008/02/01(金) 19:20:56 ID:9B5riVfDO
円錐台の公式って何?作れる?覚えるべき?
335 :
大学への名無しさん:2008/02/01(金) 19:30:05 ID:hC2xkxj3O
相似つかえば導けるでしょ
336 :
大学への名無しさん:2008/02/01(金) 19:35:13 ID:9B5riVfDO
質問間違った
円錐台の公式は難関大受ける奴は覚えるべき?
337 :
大学への名無しさん :2008/02/01(金) 19:40:56 ID:GizWT4360
円錐台の公式って何?
338 :
大学への名無しさん:2008/02/01(金) 19:56:27 ID:bgQ1oFNTO
円錐が途中で途切れて台形になってる奴じゃね?
それなら相似で出せるけど
つーか公式なんて見た事ない
339 :
大学への名無しさん:2008/02/01(金) 20:16:42 ID:VjfmZokeO
C1:x^2+y^2=1,C2:(x-4√3)^2+(y-6)=12-c
この2つの円が共有点を持つときのcの範囲はどのようにして求めるのですか?恐らく円と円の中間点距離を利用するのだと思い、私はC2よりC2の中心から原点までが2√21になり、{√(12-c)}+ 1と等しくなるはずなので=にして、求まったcが最小値≦c,そして…
とやろうと思ったのですが上のがすでに間違っていたみたいです。
ダメな理由と解答をお願いします。
明日私大入試なのに数学の参考書忘れたorz
誰か三角比の微積教えてくれ。
sin^2やcos^2の積分ってどうやるの?
341 :
大学への名無しさん:2008/02/01(金) 20:52:41 ID:CZAb3XZs0
正数a,b,c,d,rはa+b+c+d-abcd=r,a<=b<=c<=dを満たすものとする。
abc<=3であることを示せ。
方針からわかりません。教えてください
342 :
大学への名無しさん:2008/02/01(金) 20:57:35 ID:Y3ziICt10
対称式を使うかもしくは
3という数字が低いことから条件の厳しい文字で絞込みすれば
きっとできると思う。
>>339 それだけだと、C1とC2が外接してる場合しか考えてないから、
C1とC2が内接する場合も考える必要がある。
(C2の半径を大きくしていくと、C2の中にC1が入ってる形になって共有点を持たなくなる)
>>340 ∫(sinx)^2dx=∫(1-cos2x)/2dx=(x/2)-((sin2x)/4)+C
∫(cosx)^2dx=∫(1+cos2x)/2dx=(x/2)+((sin2x)/4)+C
>>343 ありがとう。明日はこれの変形だけで問題解いてやる!!
345 :
大学への名無しさん:2008/02/01(金) 21:05:23 ID:CZAb3XZs0
346 :
大学への名無しさん:2008/02/01(金) 22:24:38 ID:HvOMaMO4O
座標平面上で2直線x=0、y=x/√3に接し
点(1、√3)を通る円の方程式を求めよ
この問題が解けませんどなたか教えてください
お願いします。
347 :
大学への名無しさん:2008/02/01(金) 22:27:14 ID:VjfmZokeO
>>343 いや、もうそのcの値が解答と一致しないんですよ。
そちらが言いたいのはC2がC1を含む形ですよね?
それはわかっているのですが答が一致しないのでどうにもこうにも…(^^;)
とりあえず書くと
前に書いたのと同様に
√84+1=12-c
⇔c=11-2√21
よって
4√21-73(前に書いたやつのc)≦c≦11-2√21
となる。
明日入試なので出来れば解答方法を教えていただきたいです。
よろしくお願いします。
348 :
大学への名無しさん:2008/02/01(金) 22:50:01 ID:rKjp1rkN0
>>347 (@)まず外接する場合
二円の半径の和は{√(12-c)}+ 1で、これが二円の中心間距離2√21以上
であればよいから
2√21≦{√(12-c)}+ 1・・・・・・@
(A)内説する場合
C2の半径{√(12-c)}が2√21(二円の中心間距離)+1(C1の半径)以下で
あればよいから
{√(12-c)}≦2√21+1・・・・・・・・A
@とAから
-4√21-73≦C≦4√21-73
349 :
せっ☆マ ◆wwwwWwWWWw :2008/02/01(金) 23:20:18 ID:gIoGnM4A0
>>346 x座標に接するので半径と中心のx座標は一致
x=0、y=x/√3に接するので中心はy=√3x上にある
以上より求める円の方程式は
(x-r)²+(y-√3r)²=r²
とおける
これは点(1、√3)を通るので代入して
r=2,2/3
350 :
せっ☆マ ◆wwwwWwWWWw :2008/02/01(金) 23:27:22 ID:gIoGnM4A0
>>341 去年の東大レベル模試じゃねーか
条件がおかしい。たしか自然数だたはず
とりあえず整数問題の基礎はさらえとけ
@4a≦a+b+c+d≦4d
を上手に利用
ついでに言うと
a<=b<=c<=d
っていう条件はなくても対称性より↑として良いので結果変わらず
ようするに↑の条件なくても自分で加えて@の形にもちこめるように
>>345 文字数が多いときは
三乗根やらがでてきてたいていうまくいかない
初歩的な質問ですがお願いします。
1分の1という分数があるとしてこの分数の分母が負の数だったら約分後は+1になるんですか?
352 :
大学への名無しさん:2008/02/02(土) 00:07:08 ID:diKmRSInO
>>351 1/1の分母は1だから負の数じゃないぞ
354 :
大学への名無しさん:2008/02/02(土) 00:25:28 ID:tfnQJMvVO
355 :
大学への名無しさん:2008/02/02(土) 00:28:49 ID:qiVd3rOb0
f(x) = lim[n→∞]{ (7 + 6x + |x| -2x^2n) / (1 - x^n + x^2n) }
において、f(-1)を求める方法を教えてください。
x^nをどう処理してよいか分からないのです。
356 :
大学への名無しさん:2008/02/02(土) 00:32:33 ID:diKmRSInO
すいません。もう一つ。
y=sinx+cosx のグラフはy=sinxのグラフをy方向に√□倍し,x方向にα=□π/□平行移動すると得られる。ただし0≦α<2πとする。
解き方お願いします。
>>355 x^nの項は-1か1のどちらかになるんで分母は0にはならない
一方分子は0だ
>>356 合成
358 :
大学への名無しさん:2008/02/02(土) 00:38:55 ID:yfr/ZW9AO
>>340 公式使えばいいだけ。
sin^2χの積分は1-cos2χ/2
cos^2χの積分は1+cos2χ/2
359 :
355:2008/02/02(土) 00:49:26 ID:qiVd3rOb0
>>357 ありがとうございます。
分子の計算する前に怖気づいてましたw
360 :
大学への名無しさん:2008/02/02(土) 00:52:23 ID:diKmRSInO
>>357 ありがとうございます。って事は1つめの□が√2,2つめが1/4ですか?
362 :
大学への名無しさん:2008/02/02(土) 01:14:11 ID:diKmRSInO
>>361 すいません間違えました(^^;)7/4ですね?
364 :
大学への名無しさん:2008/02/02(土) 01:33:51 ID:diKmRSInO
>>363 良かった。
夜分遅くにすいませんでした。ありがとうございました。
365 :
大学への名無しさん:2008/02/02(土) 02:07:10 ID:jcK2BE1AO
366 :
大学への名無しさん:2008/02/02(土) 20:24:38 ID:JeEGRk4h0
-1×-1がなぜ+になるのか、教えてくれませんか?
質問です
α^2−β^2を、α+βとαβで表すことってできますか?
368 :
せっ☆マ ◆wwwwWwWWWw :2008/02/02(土) 21:50:00 ID:7AlKhTpG0
できません
369 :
大学への名無しさん:2008/02/02(土) 21:57:02 ID:UUAIKfPe0
370 :
大学への名無しさん:2008/02/02(土) 22:07:03 ID:G7AMIJex0
>>368 ありがとうございました。
>>370 α^2+β^2=(α+β)^2−2αβと表せますが
α^2−β^2の場合はどうして、(α+β)と(αβ)を用いて表せないのか
判別法を教えて欲しいのです。
372 :
大学への名無しさん:2008/02/02(土) 23:26:09 ID:lMubneBd0
>>367 α^2−β^2
=(α+β)(α−β)
=(α+β){(α+β)^2-4αβ}^(1/2)
>>372 なるほど、失礼いたしました。さきほどの(α+β)(α−β) とはそういう意味だったのですね。
ありがとうございました。
374 :
大学への名無しさん:2008/02/02(土) 23:54:53 ID:lMubneBd0
x^2+(y-d)^2/4=1
は(0,d)を中心とした短径1、長径2の楕円であるから、
囲まれた部分の面積は2π。
どこぞの解説に書いてあったけど、
こんなの計算なしで求まるのか?
求まるなら普通に計算した俺が馬鹿みたいじゃないか。
>>375 楕円の基本がわかっていれば計算はごくわずか
377 :
大学への名無しさん:2008/02/03(日) 00:36:06 ID:h4N2qZ7OO
378 :
大学への名無しさん:2008/02/03(日) 00:37:42 ID:5BkVT8HuO
シュワルツの定理ってどうゆうものなんですか?本屋で立ち読みしてて見つけたんだけど、そんなの予備校でやったことないから知らなくて不安で…
>>377 1/sinθ+1/cosθ=2の分母を払ってsinθ+cosθ=2sinθcosθ
両辺平方して1+2sinθcosθ=4(sinθcosθ)^2
これらからsinθcosθ=(1-√5)/4
一方(sinθ)^3+(cosθ)^3=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)だからさっきの結果を
代入して完了
>>378 ベクトルに関して言えばa↑・b↑≦|a↑||b↑|
積分に関してなら(∫[a,b]f(x)g(x)dx)^2≦(∫[a,b]f(x)^2dx)(∫[a,b]g(x)^2dx)
381 :
大学への名無しさん:2008/02/03(日) 00:51:51 ID:5BkVT8HuO
>>376 一次変換でいい気がしてきた。
どうかな?
>>384 サンクス。
でもこれじゃあ私大はヤバイな…
386 :
大学への名無しさん:2008/02/03(日) 01:48:41 ID:0x051VI90
x^2-2ax+2a^2+a-1=0 ・・・@
x^2-x-2<0 ・・・A
(1)@が異なる二つの実数解をもつときのaの値の範囲を求めよ。
(2)@、Aを共に満たす整数xがただ1つとなるときのaの値を求めよ
(3)f(x)=x^2-2ax+2a^2+a-1とおく。次の条件(i)(ii)がともに
満たされるときのaの値の範囲を求めよ
(i)f(x)<0を満たすxが存在する
(ii)すべての整数nに対して、f(n)>0が成り立つ
これの(2)と(3)の解法を教授ください。。
ベクトルです。
三角形ABCで、ABを1:3に内分する点をD、CDを1:2に内分する点をEとしたとき、
このときベクトルAPをベクトルAB、ベクトルACを使って表せ。って感じの問題があります。
この類の問題を解くとき、たいていの参考書はCP:PD,BP:PEの比から一時独立と連立方程式で導きます。
しかしこの問題はメネラウスの定理の方が早く解くことができます。
メネラウスの定理を大学受験で使用してもいいのでしょうか。
公式の中にはロピタルの定理のように、使用してはいけないものもあるので判断しづらいです。
よろしくお願いします。
>>388 メネラウスの定理は数Aで学習するから堂々と使ってよし
391 :
大学への名無しさん:2008/02/03(日) 11:41:00 ID:ir2WVW0KO
すいません教えて下さい
数学的帰納法で、n=k+1のとき不等式 2^k>1/2(k^2+k)が成り立つのを f(k)=2^k-1/2(k^2+k)と置いて二回微分して証明したんですけど、
数列のnって整数ですよね?だからf(k)って連続関数として計算してるからこれってやっぱりだめなんですか?
もともと頭悪いんで的外れな事言ってたらすみません。
392 :
大学への名無しさん:2008/02/03(日) 11:46:16 ID:ir2WVW0KO
すいませんわかりにくいんで書き直します
2^k>(1/2)(k^2+k)
f(k)=2^k-(1/2)(k^2+k)
でした。
実数で成り立てば、自然数でもおkだけど、帰納法の意味なくないか。
394 :
大学への名無しさん:2008/02/03(日) 13:26:51 ID:ir2WVW0KO
>>393 あっ そうですね!!アホすぎる俺orz…
どうもありがとう&すいませんでした。
395 :
大学への名無しさん:2008/02/03(日) 16:06:00 ID:x35hFODIO
三次関数の面積を求める問題で
6分の1公式のような便利な公式ってありますか?
396 :
大学への名無しさん:2008/02/03(日) 16:33:45 ID:WqILSpp9O
ある
けど滅多に使わないから覚えてない
つかそういうの知りたい人は公式集買えばいいんじゃない?
腐る程載ってる
1/(cosχ)^3の不定積分の解き方を教えてください。
>>397 分母分子にcosxかけて分母をsinの式に作り変えて置換積分
たぶん関数の分野
・aX^2+bY+c 条件(a>0 b>0)
a=b=0のとき最小値はcとなることを
解説してください。お願いします。
400 :
せっ☆マ ◆wwwwWwWWWw :2008/02/03(日) 19:58:03 ID:CbUGnDVB0
a>0 b>0 とa=b=0が矛盾してるけど
普通に代入したら定数cになる→最小値
401 :
大学への名無しさん :2008/02/03(日) 20:20:57 ID:PpUFU5I/0
>>400 矛盾してないよ。数学向いてないんじゃない?
えええ〜?
403 :
401:2008/02/03(日) 20:28:42 ID:PpUFU5I/0
>>402が私へのレスだとしたら、君も数学わかってない。
結構深刻。
404 :
大学への名無しさん:2008/02/03(日) 20:36:21 ID:8Z0iRawWO
そんな程度でなにを偉そうに
405 :
大学への名無しさん:2008/02/03(日) 20:36:48 ID:AszgzHVfO
えええ〜?
406 :
大学への名無しさん :2008/02/03(日) 20:37:38 ID:PpUFU5I/0
ID:8Z0iRawWOwww
407 :
大学への名無しさん:2008/02/03(日) 20:40:19 ID:AszgzHVfO
∫[b,a](x-b)^2(x-a)dx
=1/12(b-a)^4
東大の過去問を解いていたら、解説にこのような
表記があったのですが、これは一般的に大学受験で
公式として使って良いものなのでしょうか?
恥ずかしながら知らなかったのですが。
駄目です
教科書に載ってないのは危険
>>409 ありがとうございました。
それじゃ、仮にこれを使える計算式が出た場合は
明示はせず、ちゃんと計算した体裁だけ整えて使おうと思います。
ガチンコでやると中々計算が面倒くさいので・・・
>>410 そんなに面倒か?
∫[b,a](x-b)^2(x-a)dx
=∫[b,a]{(x-b)^3+(b-a)(x-b)^2}dx
=(1/4)(a-b)^4+(1/3)(b-a)(a-b)^3=-(1/12)(a-b)^4
>>408は符号が違うのではないか?
412 :
大学への名無しさん:2008/02/03(日) 21:31:21 ID:WqILSpp9O
いや最初の積分の式があれば使っていいよ
ただ積分の式無しにいきなり書くと減点だな
1/6、1/12、1/30公式は覚えるのめんどいけど使えるよ
某トリップスレ以来久々にせっ☆マを見た。懐かしい。
>>398 部分分数の計算に持ってくのか!ありがとう。
414 :
大学への名無しさん:2008/02/03(日) 22:03:32 ID:LEmnwUY6O
文系で馬鹿だから数学が良く解らないんだけど、2重括弧の中で掛け算して足し算で合わせる時に、−があったら更に括弧を付けなきゃダメなんだよね?
{ (1×−C+−5×−6 )}
この場合に−Cと−5と−6にはどんな括弧を付ければ良いの?
この( )を付けて三重にすれば良いの?
>>414 一番内側のものに()を使う
{1×(-C)+(-5)×(-6)}
と書けばいい
416 :
399:2008/02/03(日) 22:31:30 ID:U9Yjmi+40
説明お願いします
>>399 それで問題文全部かな?
その条件じゃ最小値Cにならないんだけど
>>416 >>400が指摘したとおりa>0,b>0が条件だからa=b=0になることはない
X=0,Y<0であるようにX,Yをとれば式の値はcよりも小さくなる
>>411 >∫[b,a](x-b)^2(x-a)dx
>=∫[b,a]{(x-b)^3+(b-a)(x-b)^2}dx
ここの計算が自分には思い浮かびませんでした・・・orz
421 :
399:2008/02/03(日) 22:48:25 ID:U9Yjmi+40
・aX^2+bY^2+k 条件(a>0 b>0,kは定数)
最小値はa=b=0のときkとなることを
解説してください。
すみません訂正しました。
a≧0 b≧0じゃなくてa>0 b>0なの?
423 :
大学への名無しさん:2008/02/03(日) 23:31:24 ID:M7015bVwO
誰か!
指数不等式の問題なんですけど、
2X乗+8×2-X乗−9=0
のこたえ、X=3、0でオッケーですか?!
お願いしますm(__)m
424 :
大学への名無しさん:2008/02/03(日) 23:35:35 ID:LEmnwUY6O
>>415 ちょっと良く解ら無いので、もう少し教えて欲しいのですが、(b−c){1×−2×u+(1×−b+−2×−3)m+(−2)×(−3)
この計算で{}の中の−bと−2と−3には括弧は付けるんですか?
その場合はどうやって付けるのでしょうか?
>>423 何を2X乗したりX乗したりするというのか
数式が伝わってこないのだが
426 :
せっ☆マ ◆wwwwWwWWWw :2008/02/03(日) 23:38:04 ID:CbUGnDVB0
427 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 00:03:41 ID:M7015bVwO
425>>ごめんなさい笑
426>>ありがとうございますー!!(^O^)/
>>427 自分の数式の書き方のまずいのを笑ってごまかされても問題の解決にならない
429 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 00:33:16 ID:+QNjKRueO
すみません…
xy平面において、放物線C:y=x^2 + ax +b(a,bは実数)の頂点をP(p,q)とし、Cについての次の条件を考える。
(*)Cは直線y=2xと異なる2点で交わり、その2点間の距離は4である。
(1)aおよびbを、pとqを用いて表せ。
解答:a=ー2p b=p^2 + q
(2)Cが条件(*)を満たすように実数a,bを変化させるとき、点Pの軌跡を求めよ。
解答:x^2 + ax + b=2x,すなわちx^2 +(aー2)x +b=0 の2つの解をα,βとすると,解と係数の関係より
α+β=2ーa ,αβ=b
条件(*)より
|βーα|*√5=4
(以下略)
(2)の解答の√5がどこからでてきたのかわかりません。お願いします。
>>429 x座標の差がdなら傾きが2だからy座標の差が2d,二点間の距離が√5dだろ
431 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 00:49:32 ID:+QNjKRueO
>>430 √(d^2)+(4d^2)ということですよね。ありがとうございます。
432 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 00:51:31 ID:JW4i9l9oO
>>432 全角を使ってわざと読み難くしてる上に
数式表記のお約束に従う気もない奴が質問してきても
マトモに答える気が起きんのは俺だけじゃないと思う
434 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 01:01:50 ID:dpI3ehr3O
>>432 きさまは(-2)・(-3)を頭の中で計算して6と書き()を減らすことすら考えられないのか?
そういう質問はおかしい
全然たいしたことじゃないのですが、例えば
ベクトルa=(3,2,1)
ベクトルb=(1,-2,1)の内積を表すときに
(3,2,1)・(1,-2,1)=0
と言う表記の仕方は許されますか?
>>424 (b-c)[1*(-2)*m^2+{1*(-b)+(-2)*(-3)m+(-2)*(-3)}]
と書くことは書くが、この際普通は、
(b-c)(-2m^2+6m-b+6)
ぐらいにすぐに変形するのが筋。
括弧は少ないほうがいい。
>>435 許されはするけど、
a↑・b↑=(3,2,1)・(1,-2,1)=0
と書くのが自然。
むしろベクトルでないのに内積を表すのは不自然。
437 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 06:34:54 ID:JW4i9l9oO
>>436 でもこの式は公式に当てはめたものだから、括弧の中をまとめる必要は無いような気がしますが
逆にまとめると、公式に当てはまる部分が分かりずらくなってしまう気が
そんな事よりも括弧を減らして綺麗な計算式にする方が優先なんですか?
解答に解説が無く、途方に暮れてしまっているので質問させて頂きます。
アドバイスや解法等あればご教授お願いします。
0≦θ≦3/4(π) の範囲で、方程式
cos3θ+cos5θ+cos7θ=0
の解は □個 あり、その内最も大きい解は □/□□(π)、
その次に大きい解は □/□(π) である。
{解答は順に 6個 7/10(π) 2/3(π) となっています}
という問題なのですが、方程式のcosの形の揃え方が解らず困っています。
そもそも形を整え無くても解ける問題なのかも知れないのですが、上に書いたように
解答に解説が載っておらず、解き方の方針すら把握出来ていない状況です。
解答まで至っていないのですが、私のプロセスは
cos3θ=cos(2θ+θ) cos5θ=cos(2θ+3θ) cosθ7(3θ+4θ)
としてそれぞれ加法定理を解いて、代入してみたのですが、
なんだか偉い数と文字の羅列になってしまいました。収集がつかなく・・orz
439 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 09:36:57 ID:NbkPNIrY0
数研のクリアー数学演習3C 受験編のStep up14の問題なのですが、
x,yが2x^2+3y^2=1を満たす実数のとき、x^2-y^2+xyの最大値を求めよ。
という問題なのですが、答えには媒体変数表示を用いて
楕円x,yが2x^2+3y^2=1上の点を(cosθ/√2,sinθ/√3)と表して求めると書いてあり、
実際媒体変数表示という章の問題だから出来たのですが、これでは実際の問題としてでたときに対処できません・・・orz
どのような問題のときにこのような媒体変数表示を使った考え方を用いるのでしょうか?
>>438 cos3θ
=cos(5-2)θ
=cos5θcos2θ+sin5θsin2θ
cos7θ
=cos(5+2)θ
=cos5θcos2θ-sin5θsin2θ
それぞれを足して
cos3θ+cos7θ=2cos5θcos2θ
よって与式は
cos3θ+cos5θ+cos7θ=cos5θ(1+2cos2θ)
教科書あるなら三角関数の和積の公式を調べてみて
>>440 そうか、5θ中心に考えれば良かったんですね、視野が狭すぎた・・;
プロセス+アドバイスまで有難うございます。
和→積の変換公式は参考書で発見しました。
基本的な加法定理と合成公式位しか覚えて無かったので、これから覚えて演習しようと思います。
本当に感謝です。
442 :
399:2008/02/04(月) 11:48:57 ID:1PSiLtxs0
>>442 x+cy=0かつy+d=0の時最小値k
k以外の項は0以上の数をとるから、それを0にすれば最小になる
おそらく
>>399は
aX^2+bY^2+k (a>0 b>0,kは定数)
X=Y=0のとき最小値kをとる
こうじゃないだろうか
444 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 15:49:02 ID:XP6Hx27hO
445 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 16:23:30 ID:Yrz9geDiO
原点を通り、そこでの接線の傾きが-3である3次関数f(x)のうちで
任意の2次関数g(x)に対して、つねに∫-1〜1 f(x)g(x)dx=0となるものは
f(x)=□である。また、導き方を記しなさい。
この問題が解けません
どなたかお教えくださいお願いします
446 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 16:37:43 ID:D9fl1q6X0
直交関数系の問題ですね
f(x)=ax^3+bx^2-3x
ですからg(x)として1,x,x^2で考えるとg(x)=1,x^2からb=0が出てg(x)=xからaの値が出ます
g(x)=1,xは2次関数じゃありませんが3つの2次関数x^2, x^2+1, x^2+xのどれを使っても積分値が0であることから
それらの差である1, xを使っても0であるわけです
447 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 16:44:00 ID:D9fl1q6X0
うっかり書き忘れましたが
証明問題であるなら求めたa,bの値によるf(x)で条件を満たしていることを示す必要があります
前述の方針からその証明はすぐ分かるでしょう
448 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 16:46:24 ID:D9fl1q6X0
証明するのがいやならg(x)=px^2+qx+rと置いてp, q, rの恒等式の条件に帰着させます
この方針だと計算は面倒ですがどんなg(x)に対しても積分値が0となることは確定します
449 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 17:07:20 ID:Yrz9geDiO
450 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 17:28:50 ID:3sJ/IvzfO
スイマセン
分からなくなっちゃったので質問します。
υ=√3(sin(2x)−2asin(x))−(cos(2x)+2acos(x))+a
t=√3sin(x)+cos(x)とおくときνをtで表しなさい。
これって普通に式変形していくだけですよね????
451 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 18:17:09 ID:D9fl1q6X0
>>450 ちょっと計算してみましたが無理式が出てきました
結構面倒かも
453 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 18:30:41 ID:SiMXpe1ZO
四角形ABCDが、半径65/8の円に内接している。
この四角形の周の長さが44で、辺BCと辺CDの長さがいずれも13であるとき、残りの2辺ABとDAの長さを求めよ。
数TAまでの範囲で答えの導き方を教えてください。全然わからんよ……
454 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 18:40:39 ID:3sJ/IvzfO
tを正の数とする。曲線y=e^(-x)とx軸との間でt≦x≦3tの部分の面積をA(t)とする。
(1) A(t)をの式として表せ。
(2) A(t)の最大値とそのときのtの値を求めよ。
(1)の解答と(2)の解き方をお願いします。
456 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 19:39:06 ID:otjftIANO
二次方程式ax^2+2b'x+c=0の重解がx=-b'/aになる詳しい説明お願いします。
457 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 19:57:24 ID:D9fl1q6X0
>>437 公式に当てはめたら計算では?
分からなくなるようなら計算過程で書けばいい。
つか何の公式かがまったく分からない罠。
>>453 図描いてみたけど、条件足りなくね?
俺が解けないだけかもしれない…
>>455 A(t)=e^(-t)-e^(-3t)
A'(t)=-e^(-t)+3e^(-3t)=e^(-3t){-e^2t+3}(=0)
とでもして後はlogかな。
>>456 重解qを持つとき、
p(x-q)^2=0
とおけ、展開すると、
px^2-2pqx+pq^2=0
となる。与えられた式と比較すると、
a=p、b'=-pq、c=pq^2
となる。ここでqについて整理すると、
q=-b'/a
より、重解がx=-b'/aとなることが示される。
普通はこんな考えまでしないと思うけど。
460 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 20:12:10 ID:SiMXpe1ZO
>>459 珍しく教師が難しい問題と言っていたから相当かもしれない 条件足らないってことは絶対ないと思う
問題文は丸々写してあるし
>>459 ありがとうございます。
(1)合っててよかった・・・
(2)やってきますノシ
462 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 20:28:37 ID:otjftIANO
円と直線が接する時にx座標を求める為に重解を使うみたいなんですが、重解
>>456で何故解けるのでしょうか
463 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 20:47:03 ID:D9fl1q6X0
>>453 すっごいごちゃごちゃと面積とか計算したら条件が出てきて4と14になったけどこれで正しい?
絶対もっとスマートな方法があるんだと思うんでどうやったかは書かない
464 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 20:51:26 ID:D9fl1q6X0
465 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 20:52:24 ID:z1zE6aX60
あ
466 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 20:57:36 ID:D9fl1q6X0
>>462 円の方程式はx,yの2次方程式、直線の方程式はx,yの1次方程式だから共有点を求めるためにこれらを連立させて出てくる方程式は2次方程式になるわけです
接するというのは共有点が1つということだから(円と直線の関係は3種類しかない)
2次方程式が1つの実解を重解として持つことが接するための条件となるわけです
>>463 14と4であってるっぽい
一度計算間違えると間違えた場所探すのが大変だわ
468 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 22:00:46 ID:ARHaNcetO
ベクトルの問題で
△ABCにおいて、辺ABの中点をP、辺ACを2:1に内分する点をQとする。直線PQとBCの交点をRとする時、ベクトルARをベクトルAB、ベクトルACで表せ。
とゆう問題で解答が、
『Rは直線BC上にあるので、AR=(1―t)AB+tAC・・・』
とあるんですが、この場合は外分点の公式を使うはずなのに内分点の公式を使ってますよね?何故かわかる人教えて下さい。m(__)m
469 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 22:06:49 ID:z1zE6aX60
AD=a,CD=b,AC=cとおく。
a+b=18
(a^2+b^2-c^2)/2ab = (2*13^2-c^2)/2*13^2
c^2=13^2 - {13^2/(2*(65/8))}^2
これを解けばええのか
470 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 22:16:03 ID:PNCJOH/9O
三角形ABCに内接する円があり、その円の中心からAB,BC,CAに垂線を下ろしたとする。その垂線のなす角がわかった時、角A,B,Cがわかる理由(どうやって出すのか)を教えてください。お願いします。
471 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 22:18:59 ID:z1zE6aX60
内接四角形の向かい合う角の和は180度
c^2=[13^2 - {13^2/(2*(65/8))}^2 ]×2
474 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 22:46:30 ID:D9fl1q6X0
>>468 内分も外分も線形代数学において概念としてはは同じだからだよ
t<0もしくはt>1の場合が外分というのは
ベクトルのt倍の終点がベクトルを線分と見たその線分の中に収まるのが0<t<1の場合でそうでない場合にあたるから
475 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 22:52:03 ID:D9fl1q6X0
>>469 自分とやり方違うけど対角線の長さを出して・・・というところは同じみたい
そのあとabの値が出て(自分は2種類出たから吟味した)
2次方程式解いて出した
476 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 22:53:42 ID:D9fl1q6X0
>>474 つまりt=0*(1-t)+1*tというわけ
477 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 22:55:53 ID:PNCJOH/9O
>>471 ありがとうございます。内接和が180゚のは円内の四角形しか成り立たないと思ってました。
478 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 22:58:33 ID:D9fl1q6X0
>>470 頂点と内心を直径とする円と2辺の交点が内心からの垂線の足
よって
>>471のようになるわけだよ
479 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 22:59:29 ID:z1zE6aX60
>>477 ん?円に内接する四角形にしか成立しないよ?
内心と内心からおろし隣り合う辺(a,bとする)に下ろした垂線の足2つと
aとbによってできる頂点を結んでできる四角形は
円に内接する。
480 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 23:12:44 ID:ARHaNcetO
>>474ありがとうございます!良くわかりました。
481 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 23:16:14 ID:D9fl1q6X0
>>477 内接するしない考えず
垂線2つと2辺で囲まれる4角形で
3角形の内角+π/2+π/2+垂線のなす角=2π
から考えてもいいね
イヤこっちの方が内接四角形かどうかという吟味も不用だからベターかな
482 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 23:19:04 ID:df16YNwJ0
教えてください
答案の書き方がわかりません・・・
青チャートの回答ぐらいに書いたらオケですか?
青チャートよりも簡素の方がいいですか?
>>463 出来なかった俺は出直してくるorz
>>482 青の解答は理想だね。
削れる部分もあるけどそれぐらい書いたら減点対象はないから安心。
逆にそれ以上削ったら減点される可能性がある。
まぁそこらへんは問題によって違うから、答案を数学の先生に見せてみ。
>>475 一般に
円に内接する△ABCについてAとBCの距離をhとすると
2r=ab/h
が成立すること
さらに本問の△ABCが二等辺三角形という特殊性を利用して
三平方の定理からACを出しました。
AD=x,CD=y,
x+y=18
AC^2=13^2 - {13^2/(2*(65/8))}^2
トレミーの定理から
BD=13(x+y)/AC
△ADH∽△BCHなどから
xy=13((BD/AC)*(x+y)-13)
うまい解法思いつきません
AC=2√(13^2 - {13^2/(2*(65/8))}^2 )
486 :
大学への名無しさん:2008/02/04(月) 23:50:09 ID:vndH3iUk0
aを正の定数とする。放物線P:y=ax^2上の動点Aを中心としx軸に接する円をCとする。
動点Aが放物線P上のすべての点を動くとき、座標平面上でy>0の表す領域において、
どの円Cの内部にも含まれない点がある。この点の集まりを図示せよ。
という文系プラチカに載ってた問題なのですが、円Cの中心を(t、at^2)とし
点(x、y)が題意を満たすための条件が
(x-t)^2+(y-ak^2)^2≧(ak^2)^2
となり、これをさらに展開すると
(1-2ay)t^2-2xt+x^2+y^2≧0
となるところまでは分かりました。
解説によると、ここからは1-2ayの値が0未満、0、0より大きくなる3つの場合で場合わけを
しているのですが、1-2ay<0と1-2ay>0の時にそれぞれ(1-2ay)t^2-2xt+x^2+y^2<0と
(1-2ay)t^2-2xt+x^2+y^2>0となる理由が分かりません。
解答よろしくお願いします。
488 :
大学への名無しさん:2008/02/05(火) 00:03:34 ID:IhYPdeXJO
>>484 CDの長さは問題にあるから間違ってるんだろうけどどれのことを言ってるのかわからない。。。
トレミーなんか聞いたことありませんorz
みなさんの解答みてもよくわかんないんだが… とりあえずBDをだせばいいの?それすらもわからんが…
489 :
大学への名無しさん:2008/02/05(火) 00:15:37 ID:T8KMet0n0
>>484 すごいかっこわるいけど自分の解答は
△BCDが2等辺三角形でその外接円の半径が65/8であることからBD=78/5を出して今度は△ABDについて面積をヘロンの公式と外接円の半径を使って表示してそこからx+y=18も使いつつxyについての条件をt=xyの2次方程式で出したところ
正の実解が2つ出るので一方はAとCがBDの同じ側にある場合つまりABCDが内接4角形にならない場合なのでとりあえずtの値とx+y=18から解の差の小さい方を選びました
差の小さい方を選ぶわけはx+y=18よりAはBDを焦点とする楕円上の点であるわけで円の中心が楕円の長軸よりC側にあるからです
490 :
大学への名無しさん:2008/02/05(火) 00:15:44 ID:NgtP0qWV0
>>486の6行目は
>(x-t)^2+(y-ak^2)^2≧(ak^2)^2
ではなく
(x-t)^2+(y-at^2)^2≧(at^2)^2
でした。すいません。
>>488 おお、すまん間違ってた
AB=x,DA=y,
x+y=18
BD=2√(13^2 - {13^2/(2*(65/8))}^2 )
あとは、適当に
トレミーの定理は使わなくてもおk
使ってみたけどあんま意味無かった
>>453やってみた
外接円の中心をOとすればOB:OC:BC=5:5:8
∠A=∠BOCでcos∠BOCが余弦定理で-7/25と決まる
BCの中点をM,BDの中点をNとすれば△OMC∽△BNCからBN=39/5,BD=78/5が決まる
あとは△ABDで余弦定理
もうちょっと簡単にはなるかも
>>490 そこはわかってる
最後の不等式のところが正しくない
1-2ayが正だろうが負だろうが条件は
「すべてのtで(1-2ay)t^2-2xt+x^2+y^2>0」
494 :
大学への名無しさん:2008/02/05(火) 00:36:29 ID:NgtP0qWV0
>>493 すいません。その部分を抜かしてました。
解説によると
1-2ay<0の時は、十分大きな(または小さな)tに対し
(1-2ay)t^2-2xt+x^2+y^2<0となり、「すべてのtで(1-2ay)t^2-2xt+x^2+y^2>0」とならないので不適
となってるんですが、なんで(1-2ay)t^2-2xt+x^2+y^2<0となるのかがわからないんです。
>>494 t^2の係数が負ならば下に開いた放物線になる
496 :
大学への名無しさん:2008/02/05(火) 00:43:10 ID:NgtP0qWV0
>>495 なんで下に開いた放物線だと不適になるんですか?
>>496 常に正であるようにしなければならないのだから
どこかで負になるようなのは対象外
>>497 「ax^2+bx+c>0ならa<0、D<0」っていう考え方を使うってことですか?
>>498 a>0な
a=b=0,c>0でもいいが
>>499 なるほど。
自分はどうもこの考え方が苦手なんですよね・・・
回答ありがとうございました。
501 :
大学への名無しさん:2008/02/05(火) 00:58:12 ID:T8KMet0n0
>>486 どれかのtがあればだめになるのですから考えるべきなのは
(1-2ay)t^2-2xt+x^2+y^2≦0
を満たすtが存在しない条件ですよ
1-2ay<0なら絶対存在します
1-2ay=0ならx≠0なら絶対存在しx=0ならy=1/(2a)>0だから存在しません
1-2ay>0なら左辺の2次式の判別式が0以上なら存在するということで
D/4=x^2-(1-2ay)(x^2+y^2)≧0
展開してy≧0も使えば
y=0またはx^2+y^2-y/(2a)≧0
すなわち(0,1/(4a))中心で原点を通る円の外部なら存在する
逆に言えば
(0,1/(4a))中心半径1/(4a)の円の内部とこの円の北極が軌跡の塗り残す部分ということになりますね
ただ円というと半径は0より大でしょうから原点(南極)も塗り残されると考えるべきかも知れません
502 :
大学への名無しさん:2008/02/05(火) 01:37:53 ID:1Yr299yT0
>>483 青で理想ですかー
ありがとうございます!
先生に見せてみます!
503 :
大学への名無しさん:2008/02/05(火) 01:41:23 ID:Wld6QvbuO
さっきの外接円と四角形のやつ BDは78/5 cosAは7/25
ABはx ADは18-xで余弦定理やってるんだが答えが合わない どっか間違ってる?
A鈍角だろ?
>>504 合ってるけどさ、大変だと思うぞ。
x+y=18
と余弦定理から
xy=56
を作って解と係数の関係で求める方がラク。
ちなみにこの問題06年の東大文類。
507 :
大学への名無しさん:2008/02/05(火) 02:11:07 ID:IhYPdeXJO
xyが56なんて出てこなくないですか?
508 :
大学への名無しさん:2008/02/05(火) 02:32:19 ID:IhYPdeXJO
出ました すいません どうもありがとうございました
509 :
大学への名無しさん:2008/02/05(火) 07:29:19 ID:3d0vpAdQO
a=5k+1のとき、a≡1(mod5)
みたいにな合同式って試験で使っても減点されない?
>>453 条件より AB+DA=18
補助線BDを引いておいて
△BCDにおいて正弦定理より
sin∠CBD=sin∠CDB=4/5
ゆえに
cos∠CBD=cos∠CDB=3/5 (二等辺三角形であるから角度は90度以下)
余弦定理より
13^2=BD^2+13^2-(78/5)BD
∴BD=78/5
ここで図書いてもらうとわかるけど
∠BADは∠CBDの2倍の大きさだから
cos∠BAD=(cos∠CBD)^2-(sin∠CBD)^2=-7/25
△BADにおいて余弦定理より
(78/5)^2=AB^2+DA^2+(14/25)AB・DA
25(AB^2+DA^2)+14AB・DA-78^2=0
25(AB+DA)^2-36AB・DA-78^2=0
36AB・DA=90^2-78^2
AB・DA=56
これが一番簡単じゃないかな?
ただ、2倍角の公式は数Uの範囲なんだよな・・・
512 :
大学への名無しさん:2008/02/05(火) 09:20:35 ID:T8KMet0n0
>>511 加法定理とか倍角とか使わないなら△BCDの辺とか外接円の半径とかからcos∠BCDを出してcos∠BAD=-cos∠BCDでやればいいよ
513 :
大学への名無しさん:2008/02/05(火) 09:24:51 ID:T8KMet0n0
>>492の∠BOC=2∠BDC=∠BADの方がいいかも
>>512 正弦定理からってことだよね?
それだと∠Aが鈍角であることを示さないと答えでないけど
示し方がわからない
まぁ場合わけしたらいいんだろうけどめんどうだな
>>509 以下では簡単のために、aを5で割った余りを(a)'と表記する。
例えばa=5k+1のとき、(a)'=1である。
とか書けばいい!て誰かが言ってたよ。
517 :
大学への名無しさん:2008/02/05(火) 09:34:27 ID:3NjtycKUO
519 :
大学への名無しさん:2008/02/05(火) 09:38:44 ID:T8KMet0n0
ちなみにこれは俺が受験生だったとき(4年前)に大数で見た方法。
説明の方法を変えればマイナスもつかえるよね。
あと俺のだとaとkの説明入れてないけどホントは入れないと駄目だね。
結局は説明がめんどくさいからちょっとした問題なら従来どおりやっても
変わらんなw
523 :
大学への名無しさん:2008/02/05(火) 13:42:19 ID:zFTmleV90
>>453 結構工夫してみた
円の中心をOとすると、
本問で与えられた条件は直線COに関して対称であるので、
AがDと同じ側にない場合のみを考えればよい。
ADをD方向に延長し、BA=DEとなるようにEをとる。
また、CからBD、AEにおろした垂線の足をそれぞれF、Gとする。
△CBDが円に内接するので
13*13/CE = 2r ∴CE=13^2/2r (r=65/8)
△CFBについて三平方の定理を用いて
BD=2*13√(1-(13^2/4r^2))
さらに、△CBD∽△CAEであるから
CG=CF×AE/BD = 13*9/√(r^2-13^2)
△CGDについて三平方の定理を用いて求めるのは
9±√(13^2-CG^2)=4, 14
524 :
大学への名無しさん:2008/02/05(火) 17:22:39 ID:zEtVa+WfO
kは定数 y=x^2-2kx+2k+3のグラフをCとする
Cがx軸の-2<x<4の部分と異なる2点で交わるようなkの値の範囲を求めよ
という問題で
f(-2)<0
f(4)<0
軸のy座標<0
-2<軸のx座標<4
で解いたけど答えが合わないです。どこが間違っているか教えてください。
という質問を前にして、レスもあったんですが、ありがとうございましたと言いそびれてすみませんでした。
今日になってようやく自分が何を間違えていたのか気付きました。
Cがx軸の-2<x<4の部分と異なる2点で交わるようなkの値の範囲を求めよ
という部分で
題意は「〜の部分と、異なる2点で」なのに、私は「〜の部分ではない2点で」という意味に読み違えていました。
恥ずかしい…
525 :
大学への名無しさん:2008/02/05(火) 18:49:04 ID:T8KMet0n0
>>524 >題意は「〜の部分と、異なる2点で」なのに、私は「〜の部分ではない2点で」という意味に読み違えていました。
>恥ずかしい…
いやその言い回しはよく使うけれど出題者が注意しなくちゃいけないね
文章を変えて誤解の内容にするのがいいけどそうしない場合でもせめて句読点は入れたい
526 :
大学への名無しさん:2008/02/05(火) 18:49:40 ID:T8KMet0n0
>>525 >文章を変えて誤解の内容にするのがいいけど
誤解の内容にしちゃダメだなw
判別式と解の公式を使う時のパターンの違いみたいなものってありますか?
いつも迷ってしまいます・・
判別式って何か分かってる?
>>527 パターンも何も用途が全然違うだろw
解の公式は文字通り2次方程式の解を求める時に使う。
判別式は解が何個あるか判別するのに使う。
ってか判別式の形みれば解の公式のあの部分だなぁって気づくだろw
>>529 レスありがとうございます
問題慣れしていないので・・
数こなすしかないですかね
y=x/2上に点A、y=-2x上に点B、C(5,5)で∠ACB=90゚、点Aを(2a,a)とするときのBの座標は、aを用いて表すと、B(3a-10,-6a+20)で合ってる?
過去問に答えがなくて解らないんだ('A`)
532 :
大学への名無しさん:2008/02/05(火) 19:46:58 ID:3NjtycKUO
直線同士が直交する場合に傾きの積が-1になるのはわかるんだけど、曲線の場合もなる理由を教えて下さい
533 :
大学への名無しさん:2008/02/05(火) 19:48:29 ID:3NjtycKUO
↑ごめん間違った
534 :
大学への名無しさん:2008/02/05(火) 19:59:08 ID:T8KMet0n0
>>531 合ってます
ベクトルにして内積から求めるかACの傾きからBCの傾きを出して交点を計算するか
>>532 曲線の傾きって曲線の接線の傾きのことね?
曲線同士が直交することを曲線の接線同士が直交することで定義するからだよ
なぜそう定義するかといえば交点でどうなってるかをドンドン拡大していったらどう見えるかを考えるといい
536 :
名無しさん(新規):2008/02/05(火) 22:15:43 ID:v9utDBg+0
537 :
大学への名無しさん:2008/02/05(火) 23:11:45 ID:3NjtycKUO
馬鹿でごめんなさい
2/2xlog4が2/2xlog2になる理由を教えて下さい
538 :
大学への名無しさん:2008/02/05(火) 23:15:02 ID:3NjtycKUO
2/2xlog2→1/2xlog2
つ教科書
∫[0,1](1-x^(2n))^(1/(2n))dx (n=1,2,3,…)
上の定積分なんですが、x=t^(1/(2n))と置換→部分積分しても出来ず、
止まってしまいます。
上の積分は実行可能でしょうか。可能でしたら解法を教えてください。
よろしくお願いします。
542 :
大学への名無しさん:2008/02/06(水) 02:08:55 ID:8MuzfBzR0
−lim(c→0)log(1+c)^1/c=−loge
になっているんですがどうして(1+c)^1/cの部分がeになるのでしょうか。
分かる人いたら教えてください
>>542 lim[x→∞](1+1/x)^x=eを知らないのか?
>542
ログの中身はのやつは教科書に載ってるとおもうよん。
545 :
大学への名無しさん:2008/02/06(水) 02:15:12 ID:8MuzfBzR0
すみません、忘れてました。今から教科書探します
546 :
大学への名無しさん:2008/02/06(水) 02:18:16 ID:0FLa/LlcO
>>542 そう定義されているから
lim(h→0)(e^h-1)/h=1
∫[α→β](x−α)^m(x−β)^n dx
はどう解けばいいですか?
>>547 β-α=γとおけば
∫[0,γ]x^m(x-γ)^ndx
二項定理でばらすなり漸化式使うなりして求めるといいのではないかと
ベータ関数でググってもよし
だめだムズい
550 :
大学への名無しさん:2008/02/06(水) 09:28:14 ID:a6d2HxNv0
551 :
大学への名無しさん:2008/02/06(水) 09:29:53 ID:a6d2HxNv0
552 :
大学への名無しさん:2008/02/06(水) 09:40:26 ID:a6d2HxNv0
>>537 log4=2log2の理由が分かればいいよね
4=e^(log4)がlog4の定義で
2=e^(log2)がlog2の定義だから
4=2^2から出るよ
>>550 自分で適当に考えたものです。x^(2n)+y^(2n)=1は閉曲線になります。
やってみても進まなかったので質問させていただきました。
555 :
大学への名無しさん:2008/02/06(水) 12:17:41 ID:xcvdAWZb0
f(x,y)=ax+bx+c/x^2+y^2+1 (ab≠0) の最大値、最小値を求めよ
教科書に答えがないという地獄環境です\(゜ロ\)
お助けを
556 :
大学への名無しさん:2008/02/06(水) 13:38:41 ID:/54OJWpX0
円C:x^2+y^2=10上の点(3,1)で円Cに接する直線L1の方程式を求めよ。
また、直線L1と直角に交わり、円Cと第4象限の点で接する直線L2の方程式を求めよ。
直線L1は3・x+1・y=10で答えがy=-3x+10になって出たのですが、
解答で、直線L2の方程式をy=x/3+n(n<0)と書いてあったのですが、何故n<0と分かるのでしょうか?
円Cと第4象限の点で接するから
558 :
大学への名無しさん:2008/02/06(水) 13:59:32 ID:hN7yeSfLO
行列とベクトルの融合問題なのですが、
『ベクトルx↑に対して、原点を中心として反時計回りに90゚回転して得られるベクトルをTx↑で表す。』
ときに、
1/2[T(-a1↑-a2↑+a3↑+a4↑)+T{T(a1↑-a2↑-a3↑+a4↑)}]
=1/2{-a1↑+a2↑+a3↑-a4↑+T(-a1↑-a2↑+a3↑+a4↑)}
とあるのですが、左辺からどうやって右辺が導かれるのかわかりません。解答では一気にこう書かれています。
どなたか宜しくお願いします…
560 :
大学への名無しさん:2008/02/06(水) 14:21:31 ID:hN7yeSfLO
>>559 Tで二回変換すると180゚回転になるのは理解できるんですが、右辺前半のTで一回変換した部分の符号(+-)がどうしてこうなるかわかりません…まとまってなくてごめんなさい。
561 :
大学への名無しさん:2008/02/06(水) 14:24:41 ID:hN7yeSfLO
558です。
解決しました!ありがとうございます!(^O^)
562 :
大学への名無しさん:2008/02/06(水) 15:26:26 ID:a6d2HxNv0
>>555 x^2+y^2=R^2で最大最小を求めてはどうでしょうか
その上でRを変化させます
563 :
大学への名無しさん:2008/02/06(水) 16:25:38 ID:hN7yeSfLO
もう一つお願いします(>_<)
a_n=±1 のとき、
f(x)=x^n+a_1x^n-1+a_2x^n-2+…+a_n-1x+a_n
⇔f(x)=x^n+a_1x^n-1+a_2x^n-2+…+a_n-1x±1―@
n=1のとき、@より
f(x)=x±1
↑
なぜすぐにこれが導けるのでしょうか…間の項はどう消えたか、わかるかたお願いします…(´;ω;`)
nが何を表しているか考えると分かると思います
565 :
大学への名無しさん:2008/02/06(水) 16:49:42 ID:luwOQx9PO
●すみません質問です!!
【TAの範囲です】
ある二次方程式(下)があり、その2つの解をα,βとします。
ax^2+bx+c=0
この時 α+β=b,α*β=c になる決まりありますよね!?もし式の[+b]の部分が[-b]になってたら、α+βは[-b]になるんですか!?
>>563 指数がnから0まで下ってるから
n=1のとき存在するのはx^1の項とx^0の項だけ
つまり最初と最後だけ
f(x)=x^n+a_1x^(n-1)+a_2x^(n-2)+…+a_n-1x+a_n
の最後のa_nはa_nx^0ってことで
>>565 解がα,βってことは
a(x-α)(x-β)=0 って書けるってこと
展開すると
ax^2-a(α+β)+aαβ=0
これと ax^2+bx+c=0を比較するのが「解と係数の関係」ってやつ
α+β=-(b/a)
αβ=c/a
その「決まり」という奴をもう一度勉強しなおしたほうがいいかもね
568 :
大学への名無しさん:2008/02/06(水) 17:09:33 ID:xcvdAWZb0
原点からの距離が最大、最小となる曲線x^2+xy+y^2=1上の点をそれぞれ求めよ。
という問題で、f(x,y,λ)=x^2+y^2-(x^2+xy+y^2-1)とおいて、
とりあえずラグランジュで(x,y)をもとめていくわけなんですけど、
そのなかに(x,y)=(0,0)っていう値はでてきますかね?
この問題難しいかな?
569 :
大学への名無しさん:2008/02/06(水) 17:12:09 ID:hN7yeSfLO
>>568 f(x,y,λ)=x^2+y^2-λ(x^2+xy+y^2-1)
ですね
曲線上に原点はありませんから(x,y)=(0,0)が出てきたとしたらどこか考え違いをしています
ところでこの問題はラグランジュの未定乗数法のような偏微分を使った考え方ではなく原点からの距離の2乗をtと置いてxyとx+yをtで表し2次方程式に実解のある条件からtの範囲を出すのはどうでしょうか
571 :
大学への名無しさん:2008/02/06(水) 17:52:52 ID:luwOQx9PO
>>567 ありがとうございます!!
勉強します(>_<)!!
572 :
大学への名無しさん:2008/02/06(水) 18:33:48 ID:xcvdAWZb0
>>570 ありがとうございます!!
計算の間違えてたポイントも理解できました!!
明日のテストがんばります
573 :
大学への名無しさん:2008/02/06(水) 18:45:04 ID:xcvdAWZb0
大学数学です。
f(x,y)=ax+bx+c/x^2+y^2+1 (ab≠0) の最大値、最小値を求めよ
という問題の解答をどなたかお願いいたします。
なかなか難しい問題だとおもいます。
解答がないテキストの問題なので困っております。
極限のとこなのですが0*∞って不定形でしたっけ?
うn
576 :
大学への名無しさん:2008/02/06(水) 19:04:14 ID:Jp3dFsJE0
数学の二次試験って部分点もらえるんですか?
それともキッチリ正解しないと0点?
577 :
大学への名無しさん:2008/02/06(水) 19:13:08 ID:6e0BDwVG0
たとえば東大みたいに大問6つとかなら
部分点もらえるに決まってんだろ 常考
578 :
大学への名無しさん:2008/02/06(水) 19:16:49 ID:a6d2HxNv0
579 :
大学への名無しさん:2008/02/06(水) 19:17:07 ID:a6d2HxNv0
580 :
大学への名無しさん:2008/02/06(水) 19:18:27 ID:6e0BDwVG0
f(x,y)=ax+bx+c/x^2+y^2+1
これ問題あってんのか??
ax+byじゃねぇのか?
581 :
大学への名無しさん:2008/02/06(水) 19:44:28 ID:xcvdAWZb0
>>580 ...そのとうりだ。
ああ、わかってるって。
こんな漏れはもう単位落としたよ
以下改訂版コピペ
大学数学です。
f(x,y)=ax+by+c/x^2+y^2+1 (ab≠0) の最大値、最小値を求めよ
という問題の解答をどなたかお願いいたします。
なかなか難しい問題だとおもいます。
解答がないテキストの問題なので困っております。
582 :
大学への名無しさん:2008/02/06(水) 19:55:19 ID:xp+Sb8dPO
>>581 ×とうり
○とおり
だけど、ネタだよな?
583 :
大学への名無しさん:2008/02/06(水) 19:59:11 ID:xcvdAWZb0
>>582 ...ああ、、、
もう、 いいや、、
なんか、、、 もう、、 いいや
単位? ああ、君にあげるよ、、、
漏れはDQNだったのか、、、、
>>555, 581
大学数学なら激しく板違い。
そのまま解釈すれば
f(x,y)=ax+by+(c/x^2)+y^2+1
ということだから、最大値はなし(いくらでも大きくなる)
最小値はa=0,c=0 の時のみ存在。
f(x,y)=(ax+by+c)/(x^2+y^2+1)
の意味なら極座標変換と三角関数の合成すれば、
高校の範囲でも、最大値の最大値で簡単に出る。
>>583 まあまあ、ちょっと待ってください
大学の範囲だったら、たぶん2階ぐらい偏微分させて
ヘッシアンとか調べさせるのが出題の狙いなんじゃないですか
たぶん参考書をお持ちでしょうから、その辺の項目の類題とか
当たってみるといいですよ。がんがって単位取ってください。
587 :
大学への名無しさん:2008/02/06(水) 20:49:49 ID:xcvdAWZb0
>>585 ですな。
漏れは板だけでなく人生を激しく間違っていたのかもしれない、、、
(Ω∀Ω) なんかおもろくなってきた!! (Ω∀Ω)
>>586 ありがとう、、優しき賢者よ。
漏れ、、
生きてみるよ、、
もう一回だけ、、
生きてみるよ!!
がんばれ
平面図形(?)の問題なので、文章では説明しづらい&答えづらいと思いますが、
宜しければご教授願います。
=====
ADとBCが平行である、台形ABCDにおいて
AB=8 BC=6 CD=7 DA=3
とする。この時、
∠ABC=□□° AC=□√□□ BD=√□□
である。
(以下に問題が続く)
=======
という多分物凄く基本的な問題だと思うのですが、解答には解説が無く
困っています。どうかプロセスをお願いします・・orz
∠ABCが出れば、余弦定理にてBDとACが出せるだろうというのはなんとなくわかるのですが
最初の∠ABCが何故出せるのかが解らないです。
(解答は順に ∠ABC=60° AC=2√13 BD=√97 となっています)
>>589 AD//BCより、
180°-∠ABC=∠BAD
180°-∠ADC=∠BCD
cos∠ABC=cosB、cos∠ADC=cosDとおくと、
余弦定理より、
AC^2=64+36-96cosB=49+9-42cosD
BD^2=9+64+42cosB=36+49+84cosD
以上2式より、これを解くと、
cosB=1/2、よって∠ABC=60°
またこれを代入すると、
AC^2=52、BD^2=97となるので、
AC=2√(13)、BD=√(97)となる。
スマートじゃないけど、これで単純に出せる。
他に方法があるかも。
>>589 線分ABをB→A方向に、線分CDをC→D方向に延長して交点をEとすると、
中点連結定理からEB=16、EC=14となって、△EBCで余弦定理を使う
>>590 そ、そうか・・。
対角線(BD or AC)一つづつに対して、式をつ作れば、対角線の長さがわからなくても
cos□についての恒等式として出して、連立すれば値が出るのか・・。
連立して出すのだろうなと思って計算してたら出なかったもので、
平行の線分を持つ台形の定理みたいなものから出すのかと思っていました。
1つの線について2つ式を書けば良いのか・・。
やはりまだまだ訓練が足りてないようです、これからも精進します。
本当に助かりました、有難う御座います。
遅まきながら
>>589 AをとおりCDに平行な直線とBCとの交点をEともしておけば四角形AECDは
平行四辺形で△ABEはAB=8,BE=3,EA=7の三角形
ここで余弦定理使うといい
>>591 なるほど、台形を線の延長で三角形にして、そこから余弦定理で求めるという訳ですね。
定理を読めば思い出すと思いますが、中点連結定理も復習しようと思います。
図形の問題は色々解き方があって面白い反面、中々力がつかないですね;
解説有難う御座います、モノに出来るように頑張ります。
>>594 ぐぉぉ、補助線を引いてたのにAEの長さを出せないとしてあきらめてました・・orz
BE=3 AE=7だから、cos∠ABCが出せるという感じですか。
地道に余弦定理を使う方法や、図形の定理を使った方法、図形の性質の使った方法と
文字通り三者三様のプロセスを本当に有難う御座います。
なんだかとても得した気分です、3つとも必ずモノにします。
596 :
大学への名無しさん:2008/02/07(木) 01:28:56 ID:9eEnXJO/0
すみません、かなり初歩的な質問なんですが
整式の問題で、
x^2 + 2xy^2 + -3y^2 -3x + 2y -4
xに着目して、降べきの順にした場合、
x^2 + (2y^2-3y)x -(3y^2-2y+4)
となるんですが、最初のかっこをくくる理由はわかったのですが、
なぜ後ろの部分を、マイナスでくくる必要があるのでしょうか?
わかりにくい式ですみません。
これは問題集の、「これでわかる数I+A」のP8ページの問題なのですが・・
初歩的なやつにひっかかる俺orz..やっぱつらいな・・ブランクってやつは・・
>>597 まじですか・・今日ずっと悩んでいたので、すっきりしました。
教えてくれてありがとうございます。おやすみなさい。
いっちゃ悪いがブランク以前の問題だぜ。
600 :
大学への名無しさん:2008/02/07(木) 08:57:59 ID:BUV5YOcG0
>>598 Xの次数で項別にする場合
マイナスでくくらないならプラスでくくった方がいいかも
それとくくらないと因数分解とかしにくいよ
601 :
大学への名無しさん:2008/02/07(木) 10:13:29 ID:5K4lID2ZO
数学の二次試験の河合の問題集やってるんですがむずすぎませんか?
602 :
大学への名無しさん:2008/02/07(木) 11:34:31 ID:0zXjgh3oO
∫x・sinx dx
の求め方を教えてください
604 :
大学への名無しさん:2008/02/07(木) 12:04:52 ID:0zXjgh3oO
いちおうやっておくね
∫xsinxdx = ∫x(-cosx)'dx = x(-cosx)-∫(x)'(-cosx)dx
=-xcosx+∫cosxdx = -xcosx+sinx+C (答)
608 :
大学への名無しさん:2008/02/07(木) 13:06:34 ID:Ow+GRB280
とりあえず知っておくとよいこと。
2種類の式(今回は一次式と三角関数)を持つ関数は普通に積分することはできない。
部分積分はこういう2種の関数を含む式を一種の積分にすることができる。
こういう風にとらえればどういう時にどの積分を使うかが分かる。
∫xe^xdxは部分積分
∫xe^x^2dxは置換積分
610 :
大学への名無しさん:2008/02/07(木) 14:38:09 ID:fIJiW8RsO
半径rの球面上に4点A,B,C,Dがある。
四面体ABCDの各辺の長さは、AB=√3、AC=AD=BC=BD=CD=2を満たしている。
このときのrの値を求めよ。
数TAの範囲で答えの導き方をお願いします。一辺だけ長さがちがう四面体が想像しにくいんだが。。
>>610 2つの正三角形の一辺を共有させてみたらイメージしやすいのでは
612 :
大学への名無しさん:2008/02/07(木) 15:44:39 ID:nOpJ8Wqi0
>2種類の式(今回は一次式と三角関数)を持つ関数は普通に積分することはできない。
>部分積分はこういう2種の関数を含む式を一種の積分にすることができる。
お前の勝手な論理展開はやめれ。信じた受験生がかわいそうだ。
例) ∫x*sin(x^2)dx(置換積分), ∫logx dx(二種類ない)
まさか塾とかでさも数学的真理であるかのようにえらそうに教えてるんじゃないだろうな?
613 :
大学への名無しさん:2008/02/07(木) 16:09:16 ID:nM+DuIluO
x^8+1って因数分解できますか?
614 :
大学への名無しさん:2008/02/07(木) 16:14:27 ID:CYiV+Go8O
複素数平面は旧課程ですか?
>>610 ABの中点MとCDとでできる平面上に中心Oがある
正三角形の重心Gを通る法線上に中心Oがあるから
CDの中点をNとすると
△AMN∽△OGN
これから出るんじゃないかなあ
617 :
質問:2008/02/07(木) 17:11:24 ID:hLON8vu6O
自然数nを8で割ったときの余りを答えよ
という問題が入試に出題されました。自分は解けませんでした。たぶん8k+1とかおいて8でくくるんだろうと思ったんですが、よく分かりません。
方針を教えてください。
619 :
大学への名無しさん:2008/02/07(木) 17:17:04 ID:CYiV+Go8O
三年前に高校で買わされた黄チャートを持っているのですが、
やはり最新の改訂版を購入し、それで勉強たほうがいいのでしょうか?
うん
622 :
617:2008/02/07(木) 22:04:12 ID:hLON8vu6O
>>618 すいません、試験問題回収されて分かりませんorz
ただ、解答欄が5つありました。
申し訳ないんですが、都合のいい設定を足してして頂いて、解説お願いできませんか?
>>622 そんな漠然とした問題じゃ解説しようにも出来ない
どこの大学の問題かわかれば調べられるかも
数列{b[n]}において、b[n+1]=b[n]^2が成り立つとき
b[n]=b[nー1]^2=b[n-2]^4=……=b[1]^2n-1となる と解説に書いてあるのですが、
b[1]のとき2n-1乗となるのがよくわかりません。自分で考えるとどうしても2n-2乗となってしまいます。
b[1]^2n-1の考え方を教えてください。
626 :
大学への名無しさん:2008/02/07(木) 22:33:52 ID:BUV5YOcG0
>>625 b2=b1^2
b3=b2^2=(b1^2)^2=b1^(2*2)
b4=b3^2=(b1^(2*2))^2=b1^(2*2*2)
..........
と考えていくと
bn=b1^(2*2*......*2)=b1^2^(n-1)
となるよ
この考え方が分かりにくいときは
an=log bn
と置いてan=2a(n-1)から考えたらいい
>>622 0、1、2、3、4、5、6、7
だとしたら入試に出さないよな普通。
詳細待ち。
>>625 b[n]=b[n-k]^(2^k)
と表されるわけだ。だから、
b[n]=b[n-(n-1)]^{2^(n-1)}=b[1]^{2^(n-1)}
ということで、2n-1乗じゃなくて2^(n-1)乗だな。
>>617 自然数n「の2乗」を8で割ったときの余り
とかじゃないか?
>>626>>627 ご回答ありがとうございます。
数列bnの指数は番号が降りていく方に、初項1公比2の数列として考えるのも同じことですよね?
青チャートで、解答も解説も2n-1乗となっているんですが間違いなんですかね…?
ちなみに金沢大の過去問です。
630 :
大学への名無しさん:2008/02/07(木) 22:59:30 ID:fIJiW8RsO
>>616 う〜ん。。それでOGがrになるってことでしょうか?
立体になるとどうも理屈とかがよくわからない…
631 :
大学への名無しさん:2008/02/07(木) 23:00:46 ID:BUV5YOcG0
>>628 なるほど
3乗ならちょうど5種になりますね
632 :
大学への名無しさん:2008/02/07(木) 23:01:57 ID:BUV5YOcG0
>>629 >2n-1乗
n-1が上付きになるはずが校正ミスでそうなってないとか?
633 :
大学への名無しさん:2008/02/07(木) 23:05:41 ID:BUV5YOcG0
>>630 rはOAです
立体のままで考えなくてはいけないこともありますが
この問題の場合は対称性が高いので
まず4等分して断面を考えるとよいと思います
どう切るかというと△MCDを含む平面と△AMNを含む平面です
その上で断面の△AMNを見るとこれは直角三角形で
OGが斜辺に垂直というところからあとは何とか計算できそうです
>>630 そんな形を想像するなら、
1、正四面体を床に置く
2、一面を足で踏んで圧 縮
3、一辺だけ短くなっちゃった!
ごめん俺の多大なる妄想。
>>616のに追加。
四面体O-ABCを考えると、球に内接してかつ△ABCが正三角形だから、
Oから平面ABCに垂線を降ろすと重心Gに一致。
ここから、平面MCDに対して垂直な視線(MCDが一線になるように)から観察すると、
△AMNにおいて∠AMN=90°
△OGNにおいて∠OGN=90°
かつ∠Nは共有より、相似。
これを使ってOGを求め、また視点を変えてOA=rを求めればいい。
>>630 ところで答えは何ですか?2/√3なら嬉しい
636 :
大学への名無しさん:2008/02/07(木) 23:34:21 ID:BUV5YOcG0
あー△ABNも正三角形か
r=OAよりもr=OCの方が計算容易だった
r=2/√3
637 :
635:2008/02/07(木) 23:50:42 ID:WJlf5Vvp0
r=2/√3が正しいのであれば
3角形BCDの外接円の半径(=2/√3)求めて、円の中心をO、BCDの中心をGとおきOGを延長して円と交わる点Hとして後は比でいける。
2/√3:r=GH(=r-√(r^2-BG^2)):OG(=r) 右を半径、左を高さとする。書くと難しく見えるな
638 :
635:2008/02/07(木) 23:54:47 ID:WJlf5Vvp0
>>637 比はOGじゃなくてOHだった。さらに右左逆。GHはOG⊥BCDだから求められる(。眠いからかなり書き間違えた。
639 :
大学への名無しさん:2008/02/08(金) 00:16:31 ID:RCuOXCVIO
ちょっと違う質問かもしれないですけど
一般項を漸化式に直す公式とかありましたっけ?
An=1/(n+1)を漸化式にしたいんです
漸化式は一意に決まらない。
641 :
大学への名無しさん:2008/02/08(金) 00:25:38 ID:a0r5I2FwO
青チャの問題なんですが
lim_[n→∞]{(1/√n)Σ_[k=n+1,2n](1/√k)}
=lim_[n→∞]{(1/n)Σ_[k=1,n](1/√(1+k/n)}
の変形が理解できません。
読みにくいかもしれませんが、説明していただけないでしょうか?
>>639 公式なんぞあるものか
a[n]=1/(n+1)なら
a[n+1]a[n]=a[n]-a[n+1]とか1/a[n+1]=2a[n](1+Σ[k=1,n](1/a[k]))とか
>>641 番号を付け替えてΣの中身から1/√nをくくりだしただけ
644 :
大学への名無しさん:2008/02/08(金) 00:29:04 ID:NIu2fk2tO
>>641 k→k+n に置き換えて、√nをくくりだしてる
645 :
大学への名無しさん:2008/02/08(金) 00:32:50 ID:2zNPDFsz0
>>612 それ左の方は1つの式だし右の方も2種の式と見るから解けるんだぞ。
部分積分のポイントとして一番右に現れる微分を考えるのはある程度できる人なら誰でもやってることだよ。
簡単な式の解答そのまま暗記してるようじゃちょっと複雑にすると解けません。
パズルのように必死に置換したりして解答探してるようじゃ上達しない。
>>645 一行目の意味が全く分からないんだが。
左はxとsinがあるから2種、右はlogしかないから1種、と言いたいんじゃないのか?
例えば、
∫[0、π/2](cosx)^n dx
とかは部分積分なんだが、一番右の微分ってなんだろうね。
ちなみにこれ、漸化式に持っていくパターンね。典型的な例もいいところだけど。
普通は、
部分→置換
の流れで解法を見つけると思うんだが。
647 :
大学への名無しさん:2008/02/08(金) 00:49:15 ID:a0r5I2FwO
648 :
大学への名無しさん:2008/02/08(金) 01:16:48 ID:4tcm5F/l0
>>646 2回微分で三角関数が元の形に戻るから漸化式が使えるって見ないのか?
f´(x)をひねり出すのは三角関数積分のパターン。周期性も重要な性質の一つ。
そこから邪魔になるnをどうするかって考えていく。
基本形を覚えてそこに帰着させるにはどうするか?を考えるのが大事であって
解法を探して<見つける>ようなやり方じゃ複雑な応用問題には対応できない。
649 :
617:2008/02/08(金) 01:28:56 ID:mP7SFslDO
すいません、書き損じてました!nの3乗です。寝ぼけてました。。。
ちなみに日本獣医畜産大の問題です
>>648 >>612に準じた内容のつもりなんだけど。
この例題は悪かったな。
解法を見つけるってのは、基本形に帰着させる方法を見つけるってことな。
積分は方法がどうこうというよりも、数やって慣れたほうが早いな。
651 :
大学への名無しさん:2008/02/08(金) 13:15:49 ID:xDAkyZ86O
>>636 ABNが正三角形に私も気付いて、なら重心の比率でOAが求まるような気がするんですが…
答えが違くなったorz 何故?
∫[-a,a] log(1+x^2)/{1+e^(-x)} dx はどやって積分すればいいでしょうか?
653 :
652:2008/02/08(金) 13:44:00 ID:vQmQmHyk0
すいません。
∫[-1,1] log(1+x^2)/{1+e^(-x)} dx
の間違いでした。
-2+π/2+log2 になるそうです。
積分区間を [-1,0] と [0,1] に分けて、どちらかを -x=t と置換する。
655 :
大学への名無しさん:2008/02/08(金) 14:54:28 ID:xDAkyZ86O
>>651 補足してみるとΔABNの重心とΔCDMの重心とOは一致してるってことじゃないんですか?って感じです。
657 :
大学への名無しさん:2008/02/08(金) 15:15:56 ID:xDAkyZ86O
う〜ん。。じゃあA O Gが一直線上にあるっていう考え自体が間違ってるんでしょうか…
ΔANM∽ΔONGが示せた気がしたけど間違ってるのかな。。
658 :
大学への名無しさん:2008/02/08(金) 16:25:09 ID:bsqQBCLm0
第1行は間違っているが第2行は正しい
659 :
大学への名無しさん:2008/02/08(金) 21:04:15 ID:6gyplaQ7O
6^(n)/5^(n-2)-6^(n-1)/5^(n-3)=6^(n-1)/5^(n-2)(6-5)=5(6/5)^(n-1)
この式の計算の過程がわかりません。範囲は数Uです。どなたかお願いします!
普通に通分しただけなんじゃ
6^(n)=6*6^(n-1)
1/5^(n-3)=5/5^(n-2)
って置き換えてみたら分かるかな?
662 :
大学への名無しさん:2008/02/08(金) 21:21:02 ID:6gyplaQ7O
<<661
わかりました!今やってみたらできました、ここの書き込み初めてで不安だったんですがすっきりしました!ありがとうございますm(__)m
アンカーは<<じゃなくて>>ね
664 :
大学への名無しさん:2008/02/08(金) 21:26:00 ID:6gyplaQ7O
665 :
大学への名無しさん:2008/02/08(金) 22:48:29 ID:6nGj7aqfO
極限の問題でlim[n→∞]{2^(1/n)}を解説では対数をとって答えを導いてたんだけど
別に直接だしてもいいよね?やっぱ説明不足かな?
まあ明らかだしいいんじゃね
問題ではないのですが、いまいち分からないことがあるので質問させてください。
どなたか、「定数」と「変数」の違いを教えていただけないでしょうか?
いままで勉強してて問題を解くことは出来るのですが、改めてよく考えてみたらこの2つの違いがよく分かりませんので…
668 :
大学への名無しさん:2008/02/09(土) 11:58:39 ID:0WDyJmud0
特に本質的な違いはないよ
669 :
大学への名無しさん:2008/02/09(土) 12:21:03 ID:MCigifphO
だれか理科大理工の第2問(2)教えてください
670 :
大学への名無しさん:2008/02/09(土) 13:02:38 ID:0WDyJmud0
671 :
大学への名無しさん:2008/02/09(土) 13:06:18 ID:PYAC8O4UO
672 :
大学への名無しさん:2008/02/09(土) 14:59:24 ID:MCigifphO
>>670 定数a、bに対して関数f(x)=|x^2+2ax+b|と定める。
また、f(x)の-1≦x≦1における最大値をMとおく。このとき次の問いに答えなさい。
(1)
f(1)<1/2かつf(-1)<1/2を満たす点(a、b)の存在範囲をab平面上に図示しなさい。またこのとき実数a、bのとりうる値の範囲をそれぞれ求めなさい。
(2)
実数a、bがどのような値であっても不等式M≧1/2が成り立つことを示しなさい。
(3)
M=1/2となるようなa、bの値をすべて求めなさい。
携帯からなんで見にくいかもしれないですがよろしくお願いします。(1)は菱形の領域になると思います。
673 :
大学への名無しさん:2008/02/09(土) 15:20:27 ID:0WDyJmud0
>>672 方針だけですいません
(1)は|1+2a+b|<1/2と|1-2a+b|<1/2の絶対値を外して(|p|<q ⇔ -q<p<q)a,bの4つの1次不等式から領域を出します
平行四辺形の内部かな?
(2)はグラフを考えるとそうなるのは当たり前に見えるけど証明どうしようかなあ地道に場合分け?2乗して4次式にしてもどうだろうなあ
まあ最大値を与える点はx=-1,1と軸がこの内部にある場合はあとは頂点しかないことを言えばいいか
(3)は(2)で地道な場合分けした場合はそれに沿ってちょうどM=1/2の値が出ると思う
>668
数学のどの分野を修めた人がこのようなことを言うのだろうか。
675 :
大学への名無しさん:2008/02/09(土) 15:30:35 ID:bimRkdjQO
676 :
大学への名無しさん:2008/02/09(土) 15:33:31 ID:0WDyJmud0
>>673 (2)はab平面にf(1)<1/2, f(-1)<1/2および-1<-a<1でかつf(-a)<1/2の領域描いてみたら共通部分が空であるのが分かったから
あとはf(1), f(-1), -1<-a<1の場合のf(-a)の何れかでしか最大値を取らないことを説明しないとね
(3)は(1)の菱形の外周と2つの平行な放物線の一部になるみたい
677 :
大学への名無しさん:2008/02/09(土) 15:54:26 ID:0WDyJmud0
>>676 x軸と交わらない場合はグラフは下に凸なのでf(1)またはf(-1)
x軸と交わる場合は軸と交点が-1<x<1の範囲にないならこの範囲で単調増加なのでf(1)またはf(-1)
軸はないが交点がある場合は単調減少から単調増加に変わるのでf(1)またはf(-1)
軸があって交点がない場合はこの範囲で上に凸なのでf(-a)
軸があって交点が1つまたは2つある場合は交点のある方のf(1), f(-1)およびf(-a)のいずれか
これくらい場合分けして説明したらいいのかな
もっとスッキリ説明できるような気がする
678 :
大学への名無しさん:2008/02/09(土) 15:55:50 ID:0WDyJmud0
>>677 >x軸と交わる場合は軸と交点が-1<x<1の範囲にないならこの範囲で単調増加なのでf(1)またはf(-1)
単調増加または単調減少なので
679 :
大学への名無しさん:2008/02/09(土) 15:59:39 ID:MCigifphO
>>673>>676 ありがとうございます。
自分もさっきもう一度解いてみましたが、(2)は(1)の領域外ではx=1or-1で1/2以上となるから明らかなんですね。(1)の領域を満たすa、bだとしてもf(x)のy切片が|b|だからこれもM≧1/2がいえるということで大丈夫でしょうか?
あぁ、本番で(1)の誘導にうまく乗れていればな〜
でも(3)はうまい解法が思いつきません…
680 :
大学への名無しさん:2008/02/09(土) 15:59:44 ID:0WDyJmud0
>>672 (2)はおそらく細かな場合分けのそれぞれについて論証せずに最大値を取るのがf(1), f(-1)および-1<-a<1の場合のf(-a)のいずれかであるからと言い切ってしまってもいいかも
あるいはグラフを8〜10種類描くぐらいで許して貰えるんじゃないかな
681 :
大学への名無しさん:2008/02/09(土) 16:01:58 ID:0WDyJmud0
>>679 >(1)の領域を満たすa、bだとしてもf(x)のy切片が|b|だからこれもM≧1/2がいえるということで大丈夫でしょうか?
なるほど
優れた解答だと思います
682 :
大学への名無しさん:2008/02/09(土) 16:02:38 ID:y/hGgknj0
>>674 >>675 他人の意見に文句を言うなら、正しい意見を披露して欲しいな。
オレは
>>668じゃないが、この質問
高校生でも分かるように明確に
答えることが出来なくて困ってる。
だって「変数だが、積分計算内では定数扱い」とかあるじゃん。
どうやって説明するのか、是非是非聞いてみたいね。
文句をつけるだけなら、サルでも出来るぞ
683 :
大学への名無しさん:2008/02/09(土) 16:10:33 ID:0WDyJmud0
>>676 >(3)は(1)の菱形の外周と2つの平行な放物線の一部になるみたい
嘘でした
f(1)=f(-1)=f(-a)=1/2の場合だから(a,b)=(0,-1/2)です
684 :
大学への名無しさん:2008/02/09(土) 16:16:54 ID:0WDyJmud0
>>683 f(1)≦1/2の帯状の領域
f(-1)≦1/2の帯状の領域
-1<-a<1におけるf(-a)≦1/2の放物線に挟まれた領域の一部
の共通部分である必要があることから(a,b)=(0,-1/2)が出て
この場合確かにf(1)=f(-1)=f(-a)=1/2でM=1/2となっているということです
>>668,674,675,682
一応お答えいただきありがとうございます。なかなか説明できないことなんですかね…
>>674,675
よろしければ詳しく(簡単にでも良いので)違いについて説明していただけないでしょうか?
686 :
大学への名無しさん:2008/02/09(土) 16:50:37 ID:0WDyJmud0
>>684 >-1<-a<1におけるf(-a)≦1/2の放物線に挟まれた領域の一部
これもちょっと変だな
-1<-a<1においてはf(-a)≦1/2でなくてはいけないがaがこの外側なら特に条件無しだからここは
a≦-1またはf(-a)≦1/2またはa≧1
ですね
これとあと2つの帯状領域の共通部分ということで(a,b)=(0,-1/2)となるのか
687 :
674:2008/02/09(土) 17:49:53 ID:6a4NqJAkO
>682
私も、そのように困っているうちの一人だ。どのように説明しても何らかの語弊が生じるから控えたかったのだが、敢えて高校生にもわかるように説明するのならば…
定数はコンスタント、つまり、ある決まった数。変数は変域内の任意の数。
「変数を定数と考える」というのは、偏微分におけるfix(固定)のような操作を指して言っているのだろうと推測するが、例えば、
x+y
という式は、xについての1次式であり、xについてみればyというのは定数(項)、つまり、xの0乗の項(y*(x^0))である。
数学の「本質」を騙るどころか、質問者に(少なくとも私の培ってきた認識からすれば)誤った説明を与えているのに対して言及することさえ非難されるのならば、このようなスレは無い方が、むしろ質問者の為になる。
答えが出せなければ誤りを指摘する権利が無いのならば、未解決問題に関するペーパーの審査など出来ないだろう。
688 :
大学への名無しさん:2008/02/09(土) 18:21:54 ID:0WDyJmud0
>>687 定数と変数とは文字の使い方の違いであってどちらも本質は同じだよ
何かを代理しているだけ
使う際に一定と思いながら使うか動かして使うか決めるのもどちらでも構わない
だから定数をそのまま変数にするとか逆に変数を定数とするとかは自由にして構わない
もちろん同じものをどちらの意味で使っているかには気を遣う必要があるし違う意味で使っていたものをいきなり同じ意味にしたりすると問題が生じることは多いと思う
たぶん本質的に違うと思っている人は使い方の違いを気にする立場の人かあるいはオブジェクトとそのデュアルとの違いだと考えている人なのでしょう
689 :
せっ☆マ ◆wwwwWwWWWw :2008/02/09(土) 18:29:57 ID:DHGqWZQu0
数であるってことで本質的には同じだね
ごくごく皮相の部分だけ語ると
xの方程式
x-a=0
でx=1が解となるときaの値を定めよ
だと
でa=xとかa=x²も答えになる
それでは問題にならないから"定数"aと書いてるだけ
690 :
大学への名無しさん:2008/02/09(土) 19:11:03 ID:3/dXQVHZO
2曲線の間の面積って両方x軸より下だったらマイナスつくっけ?
いつマイナスが付くのかわかんなくなってきたやばい
691 :
大学への名無しさん:2008/02/09(土) 19:27:21 ID:3/dXQVHZO
誰か頼む
692 :
大学への名無しさん:2008/02/09(土) 19:43:18 ID:pqyEU0g+0
>>690 面積は普段から「上の式-下の式」で考える習慣をつけていればおk。
693 :
大学への名無しさん:2008/02/09(土) 19:49:22 ID:3/dXQVHZO
ありがとう
よく考えたら一本の曲線が軸より下のときだけマイナスつくんだった
694 :
687:2008/02/09(土) 21:40:15 ID:6a4NqJAkO
>688>689
数学の本質を辿れば、数学基礎論(集合論)だろう?任意と存在、ANDとORは対局にあるのに、どうしてそれを「同じである」と形容出来るのだろうか。(書き込みから察するに、表裏一体であるから、という意味で言っている訳でも無いのだろう。)
例えば、2次方程式
x^2-3x+2=0
を解くと、「x=1 または x=2」となるが、解は「1と2」であって「1か2」ではない。
「定数をそのまま変数にするとか逆に変数を定数とするとかは自由にして構わないが、問題が生じることは多いと思う」とあるが、矛盾が生じてくるというのは公理系(本質)に則っていないということだ。
695 :
682:2008/02/09(土) 21:47:45 ID:y/hGgknj0
>>688,
>>689 ありがとう、まだ完全とは言えないが納得した。
ちなみに
>>687の後半は私に対する言いがかりのようだが
「違う」と言うなら(少なくともこのスレでは)その理由を明らかにするべきだろ。
理由も述べずに
>>674のように人格否定とも取れる発言をすることと
未解決問題に対する議論を履き違えるなら、このスレに来ないで欲しい。
少なくともこのスレでは「数学の本質」より「質問者への助言」を優先するべきで
ただ「違う」と言われて「あーそうですか」と納得する質問者は居ないだろ。
それとせめて「改行」を覚えて欲しいなw
>695
書き込む前に何度確認したのかはわからないが、そのレスは命取りだな…無い方が望ましかった。客観的にみた者は、その幾つもの過ちをすぐに見出だせるだろう。しかし、私としては、この問題に見切りをつけるべきであると気付けたのでよかった。
私は、ここで言うのならば、識者の集まる、数学板の高校生用の質問スレッドの方がまだ推せるな。参考までに。
697 :
694:2008/02/09(土) 22:35:52 ID:6a4NqJAkO
補足
高校生用のスレッドは、今は荒れているから、普通の質問スレッドにおいて質問した方が良いと思われる。
隔離
699 :
大学への名無しさん:2008/02/09(土) 22:49:23 ID:0WDyJmud0
>>695 理由を述べるべきだというのは同感だけど
まああんまり深入りしない方がいいよね
700 :
大学への名無しさん:2008/02/09(土) 23:02:35 ID:MCigifphO
>>686 0WDyJmud0の方ほんとありがとうございました。だいぶスッキリしました。
明日は理科大センター利用の発表だ〜
701 :
大学への名無しさん:2008/02/09(土) 23:15:05 ID:tbp8f9uTO
1/cosXの不定積分のやり方ってここで聞いてもおk?
702 :
大学への名無しさん:2008/02/09(土) 23:18:58 ID:0WDyJmud0
>>700 区間や関数がパラメータによって変化する場合の最大最小ってなかなか扱いが面倒です
この問題は区間幅2で放物線のx^2の係数は1だから絶対値を付けずに考えた場合の最大最小の差が最小になるのが区間が軸の±1になる場合でその場合の最小幅が1だというのがミソなんでしょう
絶対値を付けた場合の最大値は元の最大値か最小値かに絶対値を付けた値になるので
最大最小の差の最小が1ということはちょうどその半分のところに折り返しの軸であるx軸を持ってきたときが最大値の最小値になると考えると
M≧1/2が常に成り立つことおよびM=1/2であるのが一つのパターンしかあり得ないことが見えてきました
おそらく出題者は上記のような思考展開で作問したのではないでしょうかね
703 :
大学への名無しさん:2008/02/09(土) 23:23:40 ID:0WDyJmud0
>>701 1/cosθ=cosθ/cos^2θ=cosθ/(1-sin^2θ)
と変形してt=sinθと置換すると1/(1-t^2)の積分に帰着されるので
この有理関数を部分分数展開して・・・・と計算するのが一般的だと思います
704 :
大学への名無しさん:2008/02/09(土) 23:38:23 ID:tbp8f9uTO
705 :
大学への名無しさん:2008/02/10(日) 06:31:09 ID:e2sd5HfDO
t→+∞でlim(t+1/e^t) のやり方を教えてくたさい
706 :
大学への名無しさん:2008/02/10(日) 08:26:43 ID:qf0naqsG0
>>705 lim t=+∞, lim 1/e^t=0だからlim(t+1/e^t)=+∞ですが
おそらく問題はlim((t+1)/e^t)ですね?
高校数学の範囲外だけどロピタルの定理を使うと
lim((t+1)/e^t)=lim((t+1)'/(e^t)')=lim(1/e^t)=0となります
使わない場合はf(t)=e^t-t^2/2と置いてt>0でf''(t)>0よりf'(t)は単調増加f'(t)=e^t-t>f'(0)=1>0よりf(t)は単調増加f(t)>f(0)=1>0よりe^t>t^2を使って
0≦lim((t+1)/e^t)≦im((t+1)/t^2)=lim(1/t+1/t^2)=0とするのかな?
707 :
大学への名無しさん:2008/02/10(日) 08:47:37 ID:qf0naqsG0
>>706 >よりe^t>t^2を使って
よりe^t>t^2/2を使って(後略)
708 :
大学への名無しさん:2008/02/10(日) 09:32:26 ID:e2sd5HfDO
709 :
大学への名無しさん:2008/02/10(日) 09:45:20 ID:qf0naqsG0
>>706 f''(t)までやるのもなんだから
e^t>tからe^(2t)>t^2として2tをあらためてtと置き直すとe^t>t^2/4がでるからこれ使うのもイイ
これだとe^(nt)>t^nからe^t>t^n/n^nでlim t^n/e^t=0もすぐ
710 :
大学への名無しさん:2008/02/10(日) 17:55:39 ID:cA1x2wMnO
1対1数Uの135ページで、解答下から三行目に≧がなぜでてくるのかわかりません。
解説お願いします
711 :
大学への名無しさん:2008/02/10(日) 18:06:46 ID:Oa/T4R8S0
「よって」「ゆえに」「したがって」「すなわち」などの接続詞には正しい
使い順があるのでしょうか?
713 :
大学への名無しさん:2008/02/10(日) 20:05:35 ID:TSzZ/Ryy0
慶應経済2007年の[4](2)です。a≧0,b>0で
(log(b))^2-(log(2^a))^2≦0を変形させて、答えは2^-a≦b≦2^aなんですが、
確かにlog(b)を中心に考えてやると
(log(b)-log(2^a))(log(b)+log(2^a))≦0となってうまくいくんですが、
log(2^a)を中心に考えて、
(log(2^a)+log(b))(log(2^a)-log(b))≧0とやると、
log(2^a)≦-log(b)、log(2^a)≧log(b)
log(2^a)≦log(1/b)、log(2^a)≧log(b)
2^a≦1/b、2^a≧b
b≦2^-a、b≦2^aとなってしまうんですが、どこが間違っているんでしょうか・・?
>>713 落ち着いて解答とその答えを見比べてご覧
715 :
大学への名無しさん:2008/02/10(日) 20:54:21 ID:qf0naqsG0
>>713 >(log(2^a)+log(b))(log(2^a)-log(b))≧0とやると、
>log(2^a)≦-log(b)、log(2^a)≧log(b)
この変形が正しくありません
-log bとlog bとの大小は-log b<log bではありませんよ
>>714,
>>715 すいません・・。まだわからなくて・・。
たとえばlog(100)と-log(100)だったら、
2と-2で前者のほうがおおきいですよね・・?
717 :
大学への名無しさん:2008/02/10(日) 22:23:48 ID:qf0naqsG0
log(1/100)と-log(1/100)だったらどちらが大きいでしょうか
718 :
大学への名無しさん:2008/02/10(日) 22:27:31 ID:cDvwmyZDO
719 :
大学への名無しさん:2008/02/10(日) 22:30:36 ID:RBzvCuUc0
In+1=x(logx)^(n+1) - (n+1)In
の一般項を求めよ
(n+1)!で割ってみたのですがわかりませんでした。
よろしくお願いします。
720 :
大学への名無しさん:2008/02/10(日) 22:38:37 ID:qf0naqsG0
>>719 (-1)^(n+1)(n+1)!で割ってみるのはどうでしょうか
721 :
大学への名無しさん:2008/02/10(日) 22:40:41 ID:qf0naqsG0
>>720 >(-1)^(n+1)(n+1)!で割ってみる
分かりにくい式ですね((-1)^(n+1))/(n+1)!を掛けてみるという意味です
722 :
大学への名無しさん:2008/02/10(日) 22:47:12 ID:RBzvCuUc0
723 :
大学への名無しさん:2008/02/10(日) 23:00:30 ID:qf0naqsG0
>>719 元の漸化式はIn=∫(log x)^ndxからでしょうか?
この積分に関してはt=log xと置換し
∫f(x)e^xdx=(f(x)-f'(x)+f''(x)-....)e^x (f(x)が多項式の場合)
という考え方を使っても求められます
724 :
大学への名無しさん:2008/02/10(日) 23:23:35 ID:RBzvCuUc0
>>723 その問題の前に問題があったみたいで、
In=∫(log x)^ndx からです。すいません。
やり方詳しく教えていただけませんか?
725 :
大学への名無しさん:2008/02/10(日) 23:34:02 ID:cDvwmyZDO
>>724 >>723じゃないけど、log(x)の不定積分と同じように部分積分すればいけると思うんだけど、どうかな?
726 :
大学への名無しさん:2008/02/10(日) 23:40:02 ID:RBzvCuUc0
>>725 それだと
In=x{(logx)^(n-1) - (logx)^(n-2) + ・・・} ± I1
みたいなのになると思うんですけど答えとしてはダメだと
思うのですが。
「一次変換を表す行列Aが、点Pを点Qに、点Qを点Pに移す」
からといって「A^2=E」というのは誤りだそうなんですが、何故でしょうか?
どなたか教えて下さい・・・。
728 :
大学への名無しさん:2008/02/10(日) 23:44:46 ID:cDvwmyZDO
729 :
大学への名無しさん:2008/02/10(日) 23:46:52 ID:RBzvCuUc0
730 :
大学への名無しさん:2008/02/10(日) 23:52:02 ID:qf0naqsG0
>>724 t=log x ⇔ x=e^tよりdx=e^tdtで
∫(log x)^ndx=∫t^ne^tdt=e^t(t^n-nt^(n-1)+n(n-1)t^(n-2)-.....)
=x((log x)^n-n(log x)^(n-1)+n(n-1)(log x)^(n-2)-....)となります
731 :
大学への名無しさん:2008/02/10(日) 23:58:03 ID:RBzvCuUc0
>>730 わかりました。後は自分で考えます。
ありがとうございました
732 :
大学への名無しさん:2008/02/10(日) 23:59:41 ID:cDvwmyZDO
>>729 思いついたのは、とりあえず∫(log x)^n dx にあたりをつけて、積分区間を工夫して漸化式に当てはまるようなものを見つけて、必要条件からせめるとか。
この場合だったら∫[1,x](log t)^(n+1)dt が条件を満たすから、はじめに積分区間[1,x]でうまくいくことを示して、次に実際に部分積分をして漸化式を導くって感じ。
でも微妙な気がするなぁ…。
733 :
大学への名無しさん:2008/02/11(月) 00:00:14 ID:qf0naqsG0
>>727 Pの位置ベクトルを↑pとするとA^2↑p=↑pだからといって全てのベクトル↑vについてA^2↑v=↑vが成り立つとは限らないということです
A=(-1,0//0,2)でP(1,0),Q(-1,0)という例はどうでしょうか
734 :
大学への名無しさん:2008/02/11(月) 00:05:33 ID:qf0naqsG0
ただし、PQが原点対称でない場合はA^2=Eですね
(A^2(↑p, ↑q)=(↑p, ↑q) だから)
735 :
大学への名無しさん:2008/02/11(月) 00:10:54 ID:uutT8OupO
記述式の試験って一問一問完答するのと、分からなかったら飛ばして次に進むのと、どっちがいいですか?
>>729 それはいくらなんでも範囲が定まらないと解けないだろう。
仮に[1.e]とでもしておこう。そうじゃないと面倒。
I(n+1)=∫[1.e](logx)^(n+1) dx
=[x(logx)^(n+1)][1.e]-(n+1)∫[1.e](logx)^n dx
=e-(n+1)In
より、漸化式は、
I(n+1)=-(n+1)In+e
じゃないかな。
まるで違う問題ならごめん。
>>735 状況によるね。
一問一問解答していたら時間が足りないっていうなら、解ける問題からさっさとやる。
そうでもないならじっくり考えるのもいいけど、
途中まで解答しているなら過程が分からなくなることもあるから、
導出部をしっかりと書き残して次の問題へ行ったほうがいい。
まぁそこは慣れだね。
模試の問題とか適当な大学の過去問を時間を縮めてやってみ。
737 :
大学への名無しさん:2008/02/11(月) 02:47:17 ID:+0iQOA2FO
角θが
cos3Θ=cos4Θ…
を満たすとき、解の一つがcosΘであるような4次の方程式を求めなさいという問題の答にxが使われていたのですが別に違う文字でも可ですよね?
後、2π/7のとき上と同じ条件のような3次の方程式の求め方を教えてください。ちなみにを整理すると
8cos^4Θ‐4cos^3Θ‐8cos^2Θ+3cosΘ+1=0
です。お願いします。
>>737 8t^4-4t^3-8t^2+3t+1=(t-1)(8t^3+・・・)
>>717-718 やっとわかりました。ありがとうございます
ってことは前者のやり方でやるとa≧0より2^-a<2^aが明白なので場合分けが必要ないですが、
後者の場合でやるとしたら、0<b<1、1<bで場合分けが必要ってことですよね?
740 :
大学への名無しさん:2008/02/11(月) 17:51:34 ID:rG9hYqKMO
円の式をも求めよ。って問題だと、
(x-2)^2+y^2=1
のようにまとめた形で答えなきゃいけないんですか?
自分の問題集だとまとめてあったので。
どっちでも良いが、中心と半径を求める問題もあるので
平方完成するクセはつけておくが吉
742 :
大学への名無しさん:2008/02/11(月) 20:03:15 ID:PuCw6xD+0
正八角形の頂点をむすんで三角形を作るとき、
(1)二等辺三角形になる確率を求めよ。
(2)直角三角形になる確率を求めよ。
AB=7、BC=5、CA=6の三角形について、
(1)30°<A<60°を示せ。
(2)三角形の内部の点P,Qにおいて、∠PAB=∠QAC=30°のとき、cos∠PAQを求めよ。
743 :
大学への名無しさん:2008/02/11(月) 20:54:24 ID:J6NHmDKAO
次の微分をせよ。
f(x)=1/sinx
解説が無く
f′(x)=-cosx/sin^2x
と言う答えのみしか書かれていません。途中計算が全くわからないので、教えて頂きたいです。よろしくお願いします。
744 :
大学への名無しさん:2008/02/11(月) 21:02:06 ID:mDfFpagL0
>>738 ありがとうございます。2π/7がどうしてt=1になるのでしょうか?
あと、上で
1/cosθ=cosθ/cos^2θ=cosθ/(1-sin^2θ)
と変形してt=sinθと置換すると1/(1-t^2)
と書かれてますが、√(1-t^2)/1-t^2になるのではないんですか?
745 :
大学への名無しさん:2008/02/11(月) 21:18:09 ID:+HnFyPJg0
>>742 三角形は8C3=56通り出来ますがそれが等確率で選ばれるという仮定でしょうか?
(1)(2)とも3/7
(1)cosA=5/7から出ます
(2)∠PAQ=60-Aから出ます
746 :
大学への名無しさん:2008/02/11(月) 21:19:27 ID:+HnFyPJg0
>>743 商の微分法もしくは1/tとt=sinxの合成関数の微分法を使います
747 :
大学への名無しさん:2008/02/11(月) 21:22:24 ID:+HnFyPJg0
>>744 t=1にならないからそれで割って出てくる3次式が求めるものだということです
t=sinθの置換においてはdt=cosθdθですので分子のcosθはdθと一緒にdtに置き換わります
そして1/(1-t^2)の積分を考えることになるということです
3Xにガウス記号が付いている場合ガウス3Xと読めばいいんですか?
749 :
大学への名無しさん:2008/02/11(月) 21:25:56 ID:+HnFyPJg0
>>744 >t=sinθと置換すると
元の文章では関数をただ置き換えたように読めてしまいますね
ここは置換積分するという意図です
750 :
大学への名無しさん:2008/02/11(月) 21:31:06 ID:J6NHmDKAO
>>746 商の微分法を適用したら簡単に解けました。ありがとうございました!!
751 :
大学への名無しさん:2008/02/11(月) 21:58:23 ID:VJtjElZ2O
すいません、‖Bの分野から質問させてください。
Σrのk乗
って何ですか?
友達に聞かれたんですが、数学が苦手なもので。
752 :
大学への名無しさん:2008/02/11(月) 22:17:11 ID:+HnFyPJg0
>>751 1からnのそれぞれのk乗の総和ですね?k=1,2,3程度は高校でも扱うと思います
一般のkについては漸化式がありベルヌーイ数を使って表す公式があります
753 :
大学への名無しさん:2008/02/11(月) 22:27:00 ID:VJtjElZ2O
>>752 丁寧にありがとうございます。その表し方(?)を使うと一般式はどうなりますか?
754 :
大学への名無しさん:2008/02/11(月) 22:29:09 ID:VJtjElZ2O
あ、一般式じゃなくて公式ですかね?すみませんorz
無知で申し訳ありませんが、教えてくださると嬉しいです。
東京出版の微積分 基礎の極意の46番の問題です。
nを自然数とし、Sn = 1 + (1/2) + (1/3) + … + (1/n)
1. Sn - ∫[1,n](1/x)dx はnの減少数列であることを示せ
2. (1/2) < Sn - logn <1 (n=2,3,...)を示せ
解答ではグラフを図示して視覚的に大小を比較しているのですが、
計算で示すことは出来るのでしょうか。どなたかお願いします。
>>754 k乗ってのは気になるけど。
Σ[k=1.n]k=n(n+1)/2
Σ[k=1.n]k^2=n(n+1)(2n+1)/6
Σ[k=1.n]k^3={n(n+1)/2}^2
高校範囲じゃこれぐらいだね。
ただ、
Σ[k=1.n]r^k(r≠1)
ってことになると、
=r{r^(n+1)-1}/(r-1)
になる。
その表し方と
>>752の解答が違うような気がしたのでどっちも書いておいた。
757 :
大学への名無しさん:2008/02/11(月) 22:46:36 ID:+HnFyPJg0
>>756 文字の使い方の通例からして
rを公比とする解釈が正しそうですね
758 :
大学への名無しさん:2008/02/11(月) 22:49:49 ID:+HnFyPJg0
>>755 Snを直接表す式がありませんので計算で示すというのは難しいと思います
759 :
大学への名無しさん:2008/02/11(月) 22:53:32 ID:+HnFyPJg0
あるいは1/k=∫[k-1,k]1/[x+1]dxであることを使いましょうか
760 :
大学への名無しさん:2008/02/11(月) 23:05:11 ID:VJtjElZ2O
>>756-757 ありがとうございます。
あの、友達は、
k(1-r^n)/1-k
ではないか?と言っているのですが、こちらは間違っていますでしょうか?
761 :
大学への名無しさん:2008/02/11(月) 23:10:56 ID:LUYUJLgIO
明日パソコンから質問を書くのでお願いします
762 :
大学への名無しさん:2008/02/11(月) 23:23:40 ID:/fHoQnQp0
763 :
大学への名無しさん:2008/02/11(月) 23:26:54 ID:+HnFyPJg0
>>762 aとb+1/3が0になるときが最小だからでしょう
>>755 (与式)=Tn
とおいて、
T(n+1)-Tn<0
が常に成立することを、帰納法で説明(nが自然数より)。
…できそうなんだけどな。多分無理。
>>760 本来の公式としては、An=A1*r^(n-1)とおくと、初項A1、公比r(≠1)より、
Σ[k=1.n]A1*r^(k-1)=A1*(r^n-1)/(r-1)
と表す。等比数列の和の公式ね。
確認したいときは、適当な数字を2〜3個代入してみるとよい。
その友達の解答だと、Σ公式が何かが分かってないかのように見えるね。
Σ[k=1.n]Ak=A1+A2+A3+…+An
ということだから、kは計算後消えることになる。
場合によっては変数がkでないときもあるから、kが消えるって覚えないほうがいいんだけども。
765 :
大学への名無しさん:2008/02/12(火) 01:41:23 ID:5WJj7kWCO
>>747 わかりました。ありがとうございます。ということはΘの値は考えなくて良いということですか?
>>749 そうでしたか。置換のとり間違えをしてしまってすいません。
766 :
大学への名無しさん:2008/02/12(火) 02:33:54 ID:vfWwXuRoO
P=a・b+b・c+c・d+d・aのとき、
(1)AB=CD=2、∠B=∠C=60°の等脚台形のとき、Pを求めよ。
(2)P=0であることは四角形ABCDが平行四辺形となる必要十分条件であることを示せ
2番わからないです
767 :
大学への名無しさん:2008/02/12(火) 03:42:46 ID:1uXXnRGmO
f(x)=(e/x)^logx でx→+0とx→+∞の解法を教えてくたさい
>>766 マルチ
>>767 x→+0ならe/x→+∞,logx→-∞だからf(x)→0
x→+∞ならe/x→+0,logx→+∞だからf(x)→0
769 :
大学への名無しさん:2008/02/12(火) 04:00:31 ID:lfPzaUOiO
770 :
大学への名無しさん:2008/02/12(火) 04:34:39 ID:rVsfZPmIO
2つのベクトル、
↑a=(1,x) ↑b=(2,-1)について、↑aと↑bのなす角が60°であるとき、xの値を求めよ。の解答が、
-8±5√3の2つになってるんですけど、-8+5√3の方は、4-2x≧0を満たしてないので答えは一つになる気がするんですけど、違うんでしょうか。
携帯からすいませんm(__)m
>>768 わかりました
ありがとうございますm(__)m
>>770 その範囲は何処から?
その問題文だけだと範囲が出てこないから答えは2つだけど。
774 :
大学への名無しさん:2008/02/12(火) 06:39:48 ID:rVsfZPmIO
小樽商科大学を目指してるんですが河合塾の良門プラチ力だとハイレベルすぎますかね?
どのような問題集がオススメですか?
776 :
大学への名無しさん:2008/02/12(火) 19:44:08 ID:8DsCTTsr0
中央の法学部で出ました。分からないので教えてください。
問:正の整数nに対して、n倍のlog(a)9=b
を満たす整数解の組a,b(aは2以上、bは1以上)の総数を求めよ。
777 :
大学への名無しさん:2008/02/12(火) 19:54:02 ID:doDS8taL0
>>776 b=n log_a 9 ⇔ a^b=9^n=3^(2n)
よりまずaは3のべき乗と分かりますのでa=3^kと置くと
kb=2nですのでbが2nの約数ならよいことになります
2nの約数の総数はnの素因数分解に依るのですが
どうしましょう?
778 :
大学への名無しさん:2008/02/12(火) 19:54:56 ID:doDS8taL0
>>766 >P=a・b+b・c+c・d+d・a
a, b, c, dは何ですか?
779 :
金髪先生:2008/02/12(火) 20:22:37 ID:/9Df/1yuO
直角三角形の任意の3辺は、x=uの2乗−vの2乗、y=2uv、z=uの2乗+vの2乗
で得られることを示せ。ただしu,vは実数の定数とし、u≠vを満たすものとする。
を教えてください。
780 :
大学への名無しさん:2008/02/12(火) 20:36:42 ID:doDS8taL0
>>779 x^2+y^2=z^2に代入して成り立ちますから
任意のx, yに対してu, vが取れることを示せばよろしいでしょう
u, v2変数に対して2つの方程式ですので一つ減らしてuのみの方程式にすると4u^4-4u^2x-y^2=0となりこれは必ず正の実解を持ちます(u=0で左辺が負)
781 :
大学への名無しさん:2008/02/12(火) 20:38:53 ID:doDS8taL0
考えてみるとu>0でなくても構わないようですが
まあ|u|でもいいので正にしておきますかね
782 :
大学への名無しさん:2008/02/12(火) 20:55:09 ID:doDS8taL0
思い出しましたが
uv平面上でu^2-v^2=一定(=x)、2uv=一定(=y)を満たす2つの曲線群は互いに直交し平面を覆い尽くします(u=±v、u=0, v=0は特別です)
そういう背景から作問したのではないでしょうかね
783 :
大学への名無しさん:2008/02/12(火) 22:22:50 ID:/9Df/1yuO
>>782 難しいですね(>_<)
3乗の場合はフェルマーの定理より関係式はないんですよね?
784 :
大学への名無しさん:2008/02/12(火) 22:35:24 ID:/9Df/1yuO
>>780 uの方程式が正の実数解を持つことは示せますか(>_<)?
785 :
せっ☆マ ◆wwwwWwWWWw :2008/02/12(火) 22:39:00 ID:cuXlMc3i0
___ ━┓ ___ ━┓
/ ― \ ┏┛/ ―\ ┏┛
/ (●) \ヽ ・. /ノ (●)\ ・
/ (⌒ (●) /. | (●) ⌒)\
/  ̄ヽ__) / | (__ノ ̄ |
/´ ___/ \ /
| \ \ _ノ
| | /´ `\
786 :
大学への名無しさん:2008/02/12(火) 22:53:39 ID:doDS8taL0
>>784 左辺をf(u)=4u^4-4u^2x-y^2と置くとf(0)=-y^2<0, f(+∞)=+∞ですから中間値の定理によって示せます
それでなければU=u^2と置きg(U)=4U^2-4Ux-y^2のグラフ(放物線)の形状(もしくは判別式)からでもよいでしょう
787 :
大学への名無しさん:2008/02/12(火) 22:58:58 ID:doDS8taL0
>>783 整数解を云々しているのではないのでフェルマーの定理(解決済み予想)はこの際関係ありません
x^3+y^3=z^3を満たす実数の組は無数に存在します
あるいは関係式とは整式を意図していますか?それならば確かに存在しません(存在すればu, vを整数として整数解が存在することになるから)
788 :
大学への名無しさん:2008/02/12(火) 23:35:12 ID:q+H2JJhJ0
789 :
大学への名無しさん:2008/02/12(火) 23:38:06 ID:doDS8taL0
>>788 θの値を考えなくていいのかという問いですか?tが1ではないということはθの値を考えなくても分かるでしょうか?
790 :
大学への名無しさん:2008/02/12(火) 23:40:11 ID:doDS8taL0
791 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 00:28:11 ID:DVjtD1hp0
帰納的に{fn}が定義されているので帰納法で証明する
と解説にあったのですが『帰納的に定義されている』
ってどういう事ですか?分かる人いたらお願いします
>>791 漸化式を習ったときに「帰納的定義」という言葉が出てこなかった?
793 :
791:2008/02/13(水) 01:48:52 ID:DVjtD1hp0
ちょっと覚えてないです・・
794 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 03:13:26 ID:lDogHpczO
関数y=f(x)のx=aにおける微分係数が存在するとき、lim(h→0){f(a+2h)-f(a-H)}/hをf´(a)を用いて表すと3f´(a)になるのはどうしてですか?
795 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 04:04:24 ID:sSwJVYV0O
a^3-6a^2+32=0
よって(a+2)(a-4)^2=0
と解説にあるんだが、これはどういう計算をして二行目の式になる?微分の辺りでよくこんなんみるんだけど、(…)(…)=0の形にどうやってするかわからない。たすき掛けでもないだろ、誰か教えてくださいな。
796 :
せっ☆マ ◆wwwwWwWWWw :2008/02/13(水) 04:23:42 ID:yUxfQFl60
>>795 因数定理
―――――――――――――――――――――――――
多項式に関する因数定理(いんすうていり、factor theorem)は、多項式 f(x) に対して、
f(a) = 0 を満たす a が存在すれば f(x) は x ? a を因数に持つという定理。
797 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 05:13:55 ID:sSwJVYV0O
因数定理の説明をされてもなぁ。「どうして」(a+…)(a+…)^2=0の形にするのか、じゃない。「どうやって」(a+…)(a+…)^2=0の形にしたのかが知りたい。
つまりカッコの中の数値の決定の仕方を教えてほしい。aに数字をあてはめていって4、-2とわかったから(a+2)(a-4)^2と表したってわけじゃないだろ?二次方程式ならわかるが三次になるとわからないんだ。
>>794 lim_[h→0] {f(a+h)-f(a)}/h=f'(a) ってのはhの部分が同じものならいい
たとえば、lim_[h→0] {f(a+2h)-f(a)}/(2h)=f'(a) (h→0のとき2h→0だから)
f(a+2h)とf(a-h)を分けて考える
>>797 因数定理を使う際、解の候補となる有理数の形は
±(定数項の約数)/(最高次の係数の約数)
799 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 05:52:09 ID:sSwJVYV0O
>798
ありがと。要はその候補の数字をあてはめるってことで桶?
800 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 07:09:44 ID:hDVeioKw0
>>791 順々に前の結果を使ってあとのものが定義されているような状況のことです
たとえばf(n)=2f(n-1)+1のようにnのときの値がn-1の値を使って定義されていればたとえばf(1)=1からf(2)=3, f(3)=7, f(4)=15,....と順々に値が定まっていきます
801 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 10:27:11 ID:oqyFHrQlO
>>610が今だに解けない私オワテルorz 球の中心OとΔBCDの重心Gを繋げて∠OGN=90度にならない……
すいません。。詳しい説明できる方がいるなら教えて欲しいです。
802 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 10:31:18 ID:oqyFHrQlO
すいません、これじゃ説明足りませんよね。
ABの中点をM、CDの中点をNとおいてます。
803 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 10:38:20 ID:hDVeioKw0
>>801 △BCDを底面に四面体OBCDを考えてみてはどうかな
対称性を考えるとOから底面に下ろした垂線の足がGだということが見えてこないだろうか
804 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 17:46:08 ID:iGKg9Vrd0
>>803 ありがとうございました
それでΔANM∽ΔONGを示してOGの長さを求め、Gは重心からNG:AG=1:2からAGを求めて
そこから三平方の定理使ってOA求めたんですが・・・どこか間違ってるでしょうか?
長さはそれぞれ√3/2:OG=3/2:√3/3でOG=1/3
AN=√3からAG=2√3/3 でOAが√13/3になってしまったと。。
2/√3にはならなかったんですよね・・・
めんどうだと思いますが間違いを指摘して欲しいです。
805 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 18:06:18 ID:+j2zH+H80
いきなりすいませんが
大学受験の数学のバイブルってなんですか??
あんまり聞かないんで・・・
英語でいうネクステのような
806 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 18:52:05 ID:dt59syrL0
チャートかチェクリピかな
807 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 19:01:14 ID:+j2zH+H80
やっぱりチャート式ですかね・・・
チェクリピっていうのは初めて聞いたんですが
正式名はなんですか??
808 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 19:05:44 ID:9NSZr7yyO
>>807 Z改出発ののチェックアンドリピート
一冊確か1100円
809 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 19:07:30 ID:+j2zH+H80
Z会スか
探してみます
ありがとうございました
810 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 19:21:50 ID:yXgwpPRF0
(1) A,B.Cはすべて有限集合であるとする。このとき、つぎの等式を示せ
● |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|
と、言う問題が分かりません。誰か教えてください。
|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B| を示したらどうか。
812 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 19:32:31 ID:yXgwpPRF0
813 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 19:58:21 ID:Jq9EFy+p0
同一直線上にない平面上の異なるA.B.Cに対し、
5↑PA+↑PB+3↑PC=↑0を満たす点Pはどのような点か。
という問題ですが、解説は始点をAで統一して、
-5↑AP+(↑AB-↑AP)+3(↑AC-↑AP)=↑0
としているのですが、
点Pがどういう点か示せば良いから、始点をBやCにして解いても良いのでしょうか?解説に特に記載されていなかったので質問しました。
(Bだと 5(↑BA-↑BP)-↑BP+3(↑BC-↑BP)=0
ということです。)
回答よろしくお願いします。
814 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 20:01:33 ID:jRDzxWzWO
一流気取りに記者閉口、取材拒否の椿原慎二氏 Name としあき 08/02/13(水)20:11 No.1217334 [返信]
一方でこんな神経質な面も。ある女性宣伝スタッフは
「PRで取材を受けてもらっても、気になった表現が
少しでもあると原稿を全部NGにする。三重高校時代の話は
全部ダメ。こだわりといえば聞こえはいいが、
今はお気に入りのカメラマンやライターじゃないと取材すら受けない」
とため息をもらす。
817 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 20:40:49 ID:rqQHkYPAO
数学Vでよくグラフの概形を描くときにlim(x→a+0or-0)yで+∞や−∞の漸近線を調べるとき計算で調べるんですか?
いつも増減表の凹凸の形から漸近線を予想してるんですが間違ってるんでしょうか?
なると思うじゃちゃんとした回答にならんのはわかるだろ?
1+1=2だと思うって言ってるのと一緒。
リミットやんなきゃ駄目ってわかってるならやったほうがいい
819 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 21:13:35 ID:hDVeioKw0
>>804 再計算してみたけど
それで合ってると思うよ
820 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 21:14:03 ID:hDVeioKw0
821 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 21:16:50 ID:hDVeioKw0
822 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 21:18:22 ID:hDVeioKw0
823 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 21:20:13 ID:hDVeioKw0
>>817 予想で良いんじゃない?減点が気になるなら証明してもいいだろうけど
824 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 22:05:36 ID:rqQHkYPAO
>>818>>823 つまり予想したらlimy=+∞or−∞て書けばいいだけってこと?
なんか友達は漸近線は右極限左極限から計算してるって言ってるんだけど右のグラフも左のグラフも関数は同じなのに極限計算出来ないんじゃないんですか?
825 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 22:11:39 ID:hDVeioKw0
>>824 関数は同じ式でも右極限左極限は違いますよ
f(x)=1/xがそうです
826 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 22:18:59 ID:odA7dRk20
一辺の長さ1の立方体ABCD-EFGHにおいて
点Pは辺上をG→H→Eの順に動く。
この時、△ACP(周および内部)が通過する部分Kの体積を求めよ。
積分計算にもっていこうとしてもどこを厚みとして見て良いか
見当がつかず、三次元の座標軸をおいて考えようともしましたが
やはり座標の置き方が分からす苦戦しています。
どの様に発想しアプローチすれば良いかアドバイスが欲しいです。
宜しくお願いいたします。
827 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 22:22:58 ID:HKnzBaNTO
慶応薬学部、問Xの(2)が合わなくて吐き気がしてきました
bを分離した式と、それを微分した式を示して頂きたいのですが、誰かよろしくお願いします
単元ごとの考え方とか公式とかがしっかり解説されててわかりやすい参考書ってありますか?
本質の研究とかですかね?
829 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 22:48:27 ID:Xy5EKpD60
>>827 bを分離すると、b=cos3θ-2cos2θ-2/1+cos2θ
になるでしょうか?
でもこれを微分するのは無理ありますよね・・。
たぶん、分離しないで、倍角をすべて1倍角に直してから、二次方程式みたいにして解くとうまくいくと思います。
830 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 22:49:45 ID:hDVeioKw0
>>826 G→HとH→Eとでそれぞれ四面体になるからG→Hの四面体と三角柱BCD-FGHとの共通部分の四角錐の体積を2倍すればよいと思います体積は1/4でしょうか
831 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 22:58:45 ID:HKnzBaNTO
>>829 全てcosだけで表し、xに置き換えて計算したのですが、うまくいきません
(1)が出来て何故(2)ができないのかサッパリです…
832 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 23:06:20 ID:hDVeioKw0
>>826 私はこう考えました
底辺が固定された三角形の頂点が動く範囲が線分ですのでその部分は平面で囲まれた立体となり頂点数からそれは四面体
平面BDHFでこれを切った場合出来る切り口は直線で囲まれた図形であり平面は四面体の稜を2本を切り頂点(もう一つの稜の終点)を通るので切り口は三角形
この立体の体積を求めるに際し四面体の体積から切り取られる三角錐の体積を引くとするか切り取られて残る立体は平面の切る2本の稜の間の三角形から切り取られる三角形を引いた四角形を底面とする四角錐となるのでその体積として求めるかすればよく
切り取る平面もしくは切り取られる2本の稜を含む平面を描いて底面積を求めることでその体積が求められました
833 :
828:2008/02/13(水) 23:09:13 ID:baM+4gNRO
>>828ですが
すみません
書き込むスレを間違えました
834 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 23:11:03 ID:HKnzBaNTO
>>826 おいらは平面BDHFに関する対称性から立方体の中心を頂点とした四面体が4つ組み合わさった物と見て求めました
同じく1/4
835 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 23:28:08 ID:HKnzBaNTO
あげ…
836 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 23:35:21 ID:y43CJebjO
>826
1/3になりました。
ABCD-EFGHが立方体であるからAGとCHは立方体のど真ん中で交わるので、この中心をOとする。
そうすると求める体積の図は全体から三角形ACDH(1/6)と四角錐ABFEO,BCGFO,EFGHO(3つとも1/6)を引いたものとなる。
自信は微妙です;;
837 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 23:37:48 ID:y43CJebjO
>836に訂正。
誤:三角形ADCH
正:三角錐ADCH
838 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 23:39:02 ID:oqyFHrQlO
>>819 じゃあやっぱり考え方が間違ってるかどっかの長さが間違ってるっぽいですね。。
……分からないorz
839 :
大学への名無しさん:2008/02/13(水) 23:46:54 ID:Xy5EKpD60
>>831 因数分解して、
cosθ{4cosθ^2-(4+2b)cosθ-3}=0
になりましたか?
すると、{}の中のcosθをt(-1≦t≦1)とすると、題意を満たすためには、
tが-1≦t≦1の中にひとつだけ解を持てばいいことになりますよね。(t1つにつきθは2つの解を持つからです。)
tで置き換えた式をF(t)とすると、F(1)F(-1)<0となればいいですね。
840 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 00:01:00 ID:JNuTtOw+O
あ、解決しました。コス=0の場合を忘れていました。ヒントを与えてくださり、本当にありがとうございました。蛇足ですが、tは1対1対応ですね
841 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 02:15:12 ID:z2Gojv8KO
∫(2logt)/t dt の解法を教えてくたさい
843 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 03:43:55 ID:hG6DtfQF0
844 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 03:49:07 ID:z2Gojv8KO
>>842 レスありがとうございます
部分積分を使うのかと思ってました
845 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 03:49:33 ID:hG6DtfQF0
>>836 キレイになりますねあと三角錐ABCOも引くのでは?これも1/6です
846 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 03:55:26 ID:hG6DtfQF0
>>844 部分積分でやるなら
∫2logt(logt)'dt=(2logt)(logt)-∫2(logt)'logtdt
より
2∫2logt(logt)'dt=2(logt)^2
よって
∫(2logt)/t dt=(logt)^2 (+C)
847 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 04:16:01 ID:hG6DtfQF0
848 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 05:55:45 ID:z2Gojv8KO
>>846 本当に、ありがとうございますm(__)m
ようやくすっきりしました
849 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 08:24:46 ID:gFjlPAec0
∫ 1/sinx dx の解法おしえてください
850 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 08:31:58 ID:hG6DtfQF0
851 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 08:32:52 ID:hG6DtfQF0
852 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 08:54:14 ID:gFjlPAec0
>>820-851 置換して部分分数分解に持ち込めばおkということですね
ありがとうございました
∫[0,1]√(2x-2x^2)dxは
なんか答え見たら円の面積で求めてたんだけど
普通に解くにはどうしたらいいですか?
楕円x^2/a^2+y^2+b^2
(a>0.b>0)上にニ点A.Bがある。原点Oと直線ABの距離をhとする。∠AOB=π/2の時、次の問いに答えよ。
(1)1/h^2=1/OA^2+OB^2
を示せ
(2)hをa、bを用いて表せ
ニ問目が分からないのでお願いします
856 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 15:22:49 ID:85rMEwWxO
lim(x→+0)1/x^3(x^2+x-1)=-∞
や
lim(x→-0)1/x^3(x^2+x+1)=∞
の計算がイミフなんだけど、なんで+0-0の違いで計算結果が違うの?
>>856 グラフが書けりゃ意味もよくわかると思うんだけどな。
簡単な例で言えばy=1/xのグラフで、xが正のところから0に近づくと無限大に行くだろ?
んで、負のところから0に近づくとマイナス無限大に行くだろ?
それと同じことがおこってるんだよ
858 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 15:35:38 ID:85rMEwWxO
>>857 1/xはグラフから想像できるけど、
>>856みたいなのはどんなグラフか想像できないから計算するんじゃないの?それとも微分して増減表の矢印から想像するの?
>>858 >なんで+0-0の違いで計算結果が違うの?
857がそこについて言っただけだな
計算そのものとしては
x→+0のとき
x^3→+0
x^2+x−1→−1
となるから
与式→1/(+0×(-1))=1/(-0)=-∞
おんなじように下も計算できるよな。
下は1/x^3(x^2+x-1)=∞の間違いか?
>>856 値の変化は想像できると思います
1/x^3(x^2+x-1)も1/x^3(x^2+x+1)もx^3の部分が0に近づくために無限大になるわけですが+∞か-∞かはそれぞれの因子の符号によって決まります
lim(x→+0)1/x^3(x^2+x-1)=-∞を例に取るとx→+0でx^3→+0、x^2+x-1→-1ですのでx^3(x^2+x-1)→-0よってその逆数は-∞に発散するというわけです
もちろん増減表を書いても構いませんがそれほどのことでもないように思います
861 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 15:57:53 ID:qemOWlisO
解答で漢字や公式名間違ったら減点なのかな?
863 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 16:05:09 ID:85rMEwWxO
864 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 16:20:41 ID:nZSJr5miO
(e^x−1)/x →1(x→0)
はどーやってわかるんですか??
865 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 16:30:46 ID:w6e4GgiaO
スレ違いかもなんですが相談にのってください。今高二でチャートやってこうと思うのですが志望校は文系の法政、成溪、明治学院あたりの経済学部なんですが何色がレベルに適してますかね?使ってるかたいたらアドバイスお願いします(>_<)
>>865 黄色、黄色で十分です。4stepかスタンダードなど
傍用の問題集と、黄色でかなり対応できるでしょう。
>>黄色完璧に
>>867 いや違いますかおそらく元の質問は厳密な極限値を求める方法を示せということでしょう
この場合eの定義から始めて指数関数・対数関数と続けた上でようやく極限値が厳密に求められます
870 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 16:50:01 ID:nZSJr5miO
??
あの「1」を求めたかったんですが、求めかたを教えていただけませんか?
f'(0)で求めるんでしょうか?
871 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 16:50:37 ID:w6e4GgiaO
>>866意見ありがとです。o(^-^)o4STEPってなんですか?聞いたことないです。ちなみに学校で教科書傍用問題集は第一学習社のスタディーってのくばられてやってます。
872 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 16:52:25 ID:nRoa5BPFO
0<X<2/πのとき、sinX+sin2X+sin3X+sin4X=0を満たすのはX=□である。
の解法がわからないので、お願いします。
>>871 4stepってのは、数研出版の教科書傍用問題集のひとつ。定番なんだ。
数学で第一学習社ってめずらしいね。
良く聞く整数問題ってなんですか?
数学的帰納法のこと?
>>872 たとえば
1:(sinx+sin4x)+(sin2x+sin3x)にして和→積公式
2:2倍角、3倍角、および2倍角2回使用にて全部ばらばらにする
のどちらかをやって、因数分解を試みてはどうですか。
876 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 17:12:36 ID:w6e4GgiaO
>>873それって書店では売ってないですよね?今アマゾンで見てみたんですが全部在庫なしになってた。よくわからない(・・?)
>>876 普通は学校専用ですね。都内のでかい書店とかには普通にあります。
地方でも教科書取扱店では売ってることもありますよ。
878 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 17:22:11 ID:w6e4GgiaO
>>877それは書店で買う場合はちゃんて解答ついてますか?質問ばかりさいません
>>874 整数問題は、文字通り整数に関する問題のことですね。
数学的帰納法とはちょっと違うと思います。
たとえば、ある数で割った余りに関する証明とか、約数の個数、
整数解を求める、etc…
入試でもよく出てくるし、難しいことが多いですよ。
>>878 残念ながら詳しい解答は、普通その手のルート(学校)にしか廻ってきません。
普通に購入した場合、巻末の略解しかありません。
881 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 17:32:52 ID:w6e4GgiaO
>>880ありゃ〜やっぱりかーよくそうゆうやつありますよね。別冊解答はわたせないってやつ。まぁとにかく黄色チャートかってやりまくります。あっ!そういえばチャートって改訂されるとかあります?かってすぐ改訂されたらやだし・・・
>>881 教育課程が変わらなくても、大体、1〜2年で改訂される模様です。
まあ新陳代謝というやつですね。使用には差し支えないでしょう。
とにかく目標に向かってがんがってくださいね。
883 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 17:40:04 ID:w6e4GgiaO
たすかりました(^3^)/ども
885 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 18:38:10 ID:nRoa5BPFO
>>875 1で出来ました。ありがとうございました
886 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 20:11:54 ID:AaRW6fBQO
0/0=
0/1=
1/0=
上から1、存在しない、0で合ってますか?
887 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 20:46:10 ID:hG6DtfQF0
>>855 >楕円x^2/a^2+y^2+b^2
式が不完全ですが正確にはどうなりますか?
行列の問題でA+B=-E、A^2=2Bの条件与えられてA^4、B^4を表す時
2B=B^2+2B+EになってB^2=-Eまではわかるんだけど
B^2=Eになるのは何故?
890 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 21:50:09 ID:hG6DtfQF0
>>855 (1)は直角三角形OABの一般論から1/h^2=1/OA^2+1/OB^2となりますね
楕円はx^2/a^2+y^2/b^2=1でしょうか
この場合A(x,y),B(X,Y)と置くとxX+yY=0よりx^2X^2=y^2Y^2となるのでu=x^2, v=y^2, U=X^2, V=Y^2を導入すると条件は
u/a^2+v/b^2=1, U/a^2+V/b^2=1, uU=vV
また1/h^2=1/(u+v)+1/(U+V)なのでv,U,Vをuで表して代入するとh=ab/√(a^2+b^2)が出ました
おそらくもっとスッキリとした解答があると思えます
891 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 21:58:35 ID:hG6DtfQF0
>>889 >B^2=E
B^2=-Eではなかったのですか?
892 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 22:07:54 ID:1Th2RraxO
>>890 ありがとうございます!なんとか理解できます
>>891 ごめん説明不足だった
A^4、B^4がEの実数倍であることを証明せよって問題なんだ
本には2B=B^2+2B+E∴B^2=-E∴B^2=Eって書いてた
結局答えはA^4=-4E、B^4=Eになるからその条件は
必要ない気もするんだがどうだろ
894 :
大学への名無しさん:2008/02/14(木) 22:27:14 ID:hG6DtfQF0
-E=B^2=EとなるわけはありませんからおそらくB^4=Eの誤植です
>>894 ただの誤植か何真剣に悩んでるんだ俺はorz
これで次に進めますありがとうございました
極限の意味に「限りなく近づけること」はありますか。
それとも極限値=極限で「限りなく近づいたその値」という意味しかないのですか。
微積分の本を読み疑問を持ちました。
>>896 極限は、例えばlim[x→∞]f(x)ならば、
「f(x)における変数xを限りなく大きくすること」
であり、その極限値は、
「その操作をすることによって近づく値」
のこと。
だから「極限値をもつ」というのは、
「極限の操作をすることによってある特定の値に近づく」
ということ。
言うなれば極限と極限値は別物。
…ということかな。
899 :
896:2008/02/15(金) 01:18:57 ID:DyKnCjAP0
>>897 遅れました。すみません。極限と極限値の意味に違いがあるのか、ということです。
>>898 ありがとうございます。納得がいきました。
900 :
大学への名無しさん:2008/02/15(金) 03:27:18 ID:O2uZbkGUO
∫logxdx=xlogx−x+C となるのは公式として覚えているのですが、
∫log(a^2+x^2)dx のやり方がわかりません
どなたか教えてくたさい
>>900 公式として覚えてしまってるからこういう問題に対処できないんだよ。
まずlogxの積分は、x'logxとして部分積分すれば
∫x'logxdx=xlogx−∫x(logx)'dx
=xlogx−∫dx
=xlogx−x+C
ってなる。
同じように
∫x'log(a^2+x^2)dx=xlog(a^2+x^2)ー∫x(log(a^2+x^2))'
って計算しよう
902 :
大学への名無しさん:2008/02/15(金) 03:50:28 ID:O2uZbkGUO
>>901 できそうです!
ありがとうございました
903 :
怨みや:2008/02/15(金) 04:07:19 ID:VYOP1+OdO
y^2+1がある。yは整数である。
このときy^2+1は3で割りきれないことを示せ。
という問題で、f(y)= y^2+1とおくとこれは偶関数だからy≧0の整数のみ調べることに
して具体化してy=0から1,2,3…と順次代入していくと余りが
規則的に1,2,2の繰り返しだったんでy=3m,3m+1,3m+2(mは整数)としてf(y)を計算して
いずれも3の倍数でないことを証明したのですが、
余りの周期性(1,2,2の繰り返し)についても示さなくてはなりませんか?
教えてください。
>>903 y=3m,3m+1,3m+2のときのあまりが1,2,2であることを示したら、それは余りが周期性を持つってことも示せているから心配する必要なし。
905 :
大学への名無しさん:2008/02/15(金) 04:18:35 ID:VYOP1+OdO
>>904 ありがとうございます。この解答で満点もらえますか(>_<)?
>>905 大丈夫です。
解答の心配をするのもよいですが、御自分の体調の方も心配してくださいね。
907 :
大学への名無しさん:2008/02/15(金) 04:46:41 ID:VYOP1+OdO
>>906 ありがとうございます。ちなみにこれ、中学、高校の数学の教員採用試験の問題なんですが大学受験レベルですよね(>_<)
>>907 高校の範囲内に収まっているという意味では大学受験レベルですけど、難易度としては教科書+αレベルかと。
909 :
大学への名無しさん:2008/02/15(金) 04:56:34 ID:VYOP1+OdO
>>908 なんか大学受験レベルの問題ばっかだったんで、論文の訓練しようかなと思いました(>_<)でも、案外忘れてること多かったっす↓
今、大学院生だったりします?
>>909 離れてしまう期間があると、人間多少なりとも忘れてしまいますしね。
私はまだまだ未熟な学部生です。
911 :
大学への名無しさん:2008/02/15(金) 05:08:10 ID:VYOP1+OdO
>>910 おれは今度3年になる理学部数学科の学生です(>_<)教員採用試験とはどういうものか今日初めて問題解いてみました。中学、高校の免許四年までには取るつもりなんで。
教員とか興味ありますか?
912 :
大学への名無しさん:2008/02/15(金) 05:18:24 ID:JquFzZzm0
命題の問題やってるんですが すべての実数 を否定すると ある実数に変わるみたいなんですけど個の二つの違いがわかりません。誰か教えてくださいorz
913 :
大学への名無しさん:2008/02/15(金) 05:20:57 ID:VYOP1+OdO
>>912 すべての実数とは全部の実数に対してということで、ある実数とは1つでもいいからその1つの実数に対してということなので、分かりやすく言えば、全部か最低1つかの違い。
914 :
大学への名無しさん:2008/02/15(金) 05:31:28 ID:JquFzZzm0
なんとなくわかりました。
要するにすべての実数x〜が真ならxに何をいれても成り立つということですよね?
>>914 何をいれてもってw実数いれなきゃな。
ってか問題は省略せずに書いた方が良いよ。
917 :
大学への名無しさん:2008/02/15(金) 13:30:22 ID:IDcSNSro0
部分積分土地勘積分
置換積分で例えばx=sinθとおいたときθの範囲って示すべきですか?
<<920
その時の範囲って問題によりますか?
その範囲の決め方がよくわからないんですが…
>>921 問題にもよるでしょうが基本的には-π/2〜π/2でしょう
>>922 そうですか、大体決まってるんですね
ありがとうございます。
>>921 たとえば、積分区間が
x:0→1だとすると、x=sinθに0、1をそれぞれ代入して
sinθ:0→1になるので、
θ:0→π/2になる。
ちょっと質問させてください
座標平面上で点P(x,y)が次の条件を満たす時、x−1/y^2+1 の最大値と最小値を求めよ。
(1) Pは、原点を通り傾きが1の直線上を動く。
…何をどうすればいいのか解りませんorz解法を教えてください
>>925 Pがどのような直線上の点かが書かれていますからP(x,y)のxとyの間の関係が分かりますそれを使って2変数の式x-1/y^2+1を1変数の式にしてその式の表す関数の最大最小を求めます
関数の最大最小を求めるにはその関数の形式から判断できる場合や微分して増減表を作るなどの方法があります
問題の関数に関しては最大値最小値は存在しませんが式が間違っていませんか?
二次関数y=x^2-(a-1)x+a+2のグラフが次のようになるとき、定数aの値
の範囲を求めよ。
・x軸のx>-2の部分と異なる2点で交わる。y=f(x)とする。
質問は、なぜxに-2を代入したときf(-2)>0となるのですか?
0より大きくなる理由がわかりません。
>>927 条件からx=-2は2交点の外側にあります
グラフは下向きの放物線ですから2交点の間で負外側で正となります
>>928 理解できました。ありがとうございます。
しかし、条件がx軸の正の部分と異なる2点で交わる。となったとき
f(0)>0となるのですが、2交点の間で負となりません。どうしてですか?
>>926 では(1)の場合はy=xをx−1/y^2+1に代入して、与式から判断あるいは微分をして〜っていう流れって事ですね?ありがとうございます。
…もしかしたら与式の書き方が間違ってたかもしれないですorz
分母なんですけど、y^2+1の+1はyの累乗ではないです。x−1/1+y^2です。
>>931 >x−1/1+y^2
これはx-1+y^2ですよ
933 :
292:2008/02/15(金) 18:32:09 ID:wA8+SPwe0
間違えました。 2交点の間で負と なります ね(汗
>>932 x−1
━━━━
y^2 +1 です。スイマセン
-4≦x-2y≦2という問題で途中の計算が省略されていて
0≦|x-2y|≦4となり
その後、0≦(x-2y)^2≦16となるそうなのですが、どうか途中の計算を教えて下さい。
936 :
大学への名無しさん:2008/02/15(金) 22:09:05 ID:n8rZMq360
>>935 -4〜2までの数値ですからその絶対値は4以下となります
また絶対値は必ず0以上です
0から4までの数値の2乗は0から16までの値となります
絶対値の2乗はその数値の2乗と一致します
>>936 絶対値は0以上なので、
-4≦x-2y≦2 から
0≦|x-2y|≦2 のようになるかと思っていたんですが
0≦|x-2y|≦4 の4って2乗してたりするんでしょうか?
どうすれば、4になるのかが分からないです。
>>937 0≦|x-2y|≦2なら、
-2≦x-2y≦2となって、範囲が全部カバーされていない。
0≦|x-2y|≦4なら、
-4≦x-2y≦4となるので、範囲が全部含まれている。
この後の計算で、もし、
2<x-2y≦4
の範囲で解が出るならば、それは不適として考えればいい。
絶対値の意味わかってっか?
|x-2y|ってのは数直線上でのx-2yと0の距離だべさ。
x-2yが-4から2を動くんだから
x-2yと0の距離の最小値は0、最大値は4。
だから0≦|x-2y|≦4
941 :
大学への名無しさん:2008/02/15(金) 23:02:17 ID:LZw7JIULO
農[k=1,n]5k・nCk(1/6)^k(5/6)^n-k−農[k=1,n]nCk(1/6)^k(5/6)^n-k
を、どうやって
=5n・1/6−(1/6+5/6)^n
にするんですか?
おそらく二項定理を使うと思いますが使い方がよくわかりません。
お願いします。
>>941 k・nCk=n・((n-1)C(k-1))
(x+α)^n=α^n+Σ[k=1,n]nCk*x^k*α^(n-k)…@
両辺xで微分したあとxをかけて
nx*(x+α)^(n-1)=Σ[k=1,n]k*nCk*x^k*α^(n-k)…A
x=1/6,α=5/6とし、
A*5-@-α^nとすると
農[k=1,n]5k・nCk(1/6)^k(5/6)^n-k−農[k=1,n]nCk(1/6)^k(5/6)^n-k
=5n/6+(5/6)^n
あれ?
944 :
大学への名無しさん:
>>941 nCk=(n/k)((n-1)C(k-1)) (n>0, k>0)
と
(a+b)=Σ[k=0,n]nCk・a^k・b^(n-k)
を使います
>=5n・1/6−(1/6+5/6)^n
=5n・1/6・(1/6+5/6)^(n-1)-(1/6+5/6)^n
です。