＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part75＊＊＊

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1 ：大学への名無しさん：
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意

★★★必ず最後まで読んでください★★★

・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
　マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
　(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
　慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/


前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part74＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1195333139/
2 ：大学への名無しさん：2008/01/14(月) 12:55:11 ID:GcQCJRFCO
2次関数、f(x)=x^2-2x+3　、g(x)=-2x^2-2ax+3がある。
次の問に答えよ。ただし、a≠1とする。

1.f(x)=g(x)のとき、xを求めよ
2.f≧g a<1 最小値は2　そのときのaを求めよ
3.f≦g, a>0のときの xの最大値を求めよ
3 ：大学への名無しさん：2008/01/14(月) 15:24:01 ID:Jnv+RvtMP
>>2
問題文を正確に書けカス！
4 ：大学への名無しさん：2008/01/14(月) 15:36:22 ID:/04CoxK4O
aは整数の定数であるとする。
xに関する連立方程式

2x-a-1＞3x+4
5x-4≧3x-2b

を満たす整数の解が４個あるとき、定数aとbの間に

【①】≦b＜【②】
の関係がある。

という問題がわかりません。どなたかよろしくお願いします。
5 ：大学への名無しさん：2008/01/14(月) 20:47:36 ID:qWBLCVBA0
わかんないってどこが分からないんだ？
6 ：大学への名無しさん：2008/01/14(月) 21:15:46 ID:RWhY+1yA0
与式を整理すると
-b-2≦x＜-a-5･･････①
aは整数なので-a-5も整数である
よって①式の範囲に整数解が4つあるということは、その解は
-a-6 -a-7 -a-8 -a-9であるといえる
よって
-a-10＜-b-2≦-a-9
これを整理して
a+7≦b＜a+12
7 ：大学への名無しさん：2008/01/14(月) 21:54:26 ID:owBBifc40
↓1から4までの数がひとつずつ書いてあるカードがそれぞれ2枚ずつ、合計8枚あり、ここから同時に2枚の
　 カードを取り出す。このとき、大きい方の数をX小さい方の数をYとする。ただし、2枚のカードに書かれてる数が同じ時は
　 その数をXとYとする
　　
　　問　Xが2となる確立は？　って問題でなんで2^C1×3^C^1/8^C^2としたら駄目でそれぞれ場合分けして考えないと駄目なんですか？（例えばX=2Y=1の場合とX＝2Y＝2の場合でで分ける）
8 ：大学への名無しさん：2008/01/14(月) 22:09:37 ID:4Mo2Kp9f0
>>6
ちがくね
>>7
分子を（4Ｃ2）-1にすればよくね　
9 ：大学への名無しさん：2008/01/14(月) 22:12:32 ID:7jKEMLlvO
>>7
その前に君はどう考えたの？
あと答えのっけてくれ
10 ：大学への名無しさん：2008/01/14(月) 22:31:32 ID:RWhY+1yA0
>>8>>6
すまん計算間違えてた。

>>7
分かりやすくするためにカードをABに分ける
1A 2A 3A 4A
1B 2B 3B 4B

2^C1×3^C^1/8^C^2の分母が表すのは全部の組み合わせ
分子が表すのは2A-1A 2A-1B 2A-2B 2B-1A 2B-1B 2B-2Aの六つ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑　　　　　　　　　　　　　↑

これは矢印の部分があるので組み合わせでない。
分母が組み合わせなので、当然分子も組み合わせでなければならない、よって
2A-1A 2A-1B 2A-2B 2B-1A 2B-1Bの5つとなる
11 ：大学への名無しさん：2008/01/14(月) 22:36:18 ID:7jKEMLlvO
連投失礼
>>7
一回目に二枚目の2の中から一枚引いて、二回目に残った2と二枚目の1の三枚の中から一枚引くって考えたのかな？
二枚目の2と1を区別して2aと2b、1aと1bして考えると、一回目2a引いた後二回に2b1a1bの中から一枚引くのは3通りで良いとして、
じゃあ一回目2bが出て二回目2a出たら重複しちゃうと思わない？
同時に取り出すってのは取り出す順番を考慮しないってことだから、2a2bも2b2a一緒だよね？>>8のやり方がスマートだと思うけど。
ここまで言ってて間違ってたら恥ずかしいな俺
12 ：大学への名無しさん：2008/01/15(火) 12:45:44 ID:t9v5b21t0
重複なー！
13 ：大学への名無しさん：2008/01/15(火) 20:04:07 ID:IE58FXPDO
すいません>>6をお願いします
14 ：大学への名無しさん：2008/01/15(火) 20:05:01 ID:IE58FXPDO
間違えました(-.-;)
>>4です
15 ：大学への名無しさん：2008/01/15(火) 20:07:49 ID:VizK7nYT0
>>13
>>6の①の整数解を考えるだけ　
16 ：大学への名無しさん：2008/01/15(火) 21:03:03 ID:sfY+aajb0
>>6の計算間違いを勝手に修正

与式を整理すると
-b+2≦x＜-a-5･･････①
aは整数なので-a-5も整数である
よって①式の範囲に整数解が4つあるということは、その解は
-a-6 -a-7 -a-8 -a-9であるといえる
よって
-a-10＜-b+2≦-a-9
これを整理して
a+11≦b＜a+12

これであってるんじゃね？
17 ：大学への名無しさん：2008/01/15(火) 21:34:33 ID:VizK7nYT0
>>16
落ち着こう!　　
18 ：１７：2008/01/15(火) 21:42:56 ID:VizK7nYT0
>>16
すまん。お前が正しい。吊ってくる。　
19 ：大学への名無しさん：2008/01/15(火) 21:45:23 ID:sfY+aajb0
>>17
あれ？違う？
20 ：大学への名無しさん：2008/01/15(火) 21:48:24 ID:sfY+aajb0
すまん更新し忘れた。
21 ：大学への名無しさん：2008/01/16(水) 03:19:18 ID:MLLgOwrYO
どこが計算ミスなのかわかりません、よろしくお願いします

問題文
方程式 8/3^x+2/√3^x=1

私のやり方は
t=3^-xとおく
8t-1=-2√tより
64t^2-20t+1=0
よって、t=1/16、1/4
よって、x=4log(3)2、2log(3)2
と、なったんですが答えはx=4log(3)2です
それではお願いします
22 ：大学への名無しさん：2008/01/16(水) 03:52:04 ID:apNi6tbuO
f(t)=8t-1,g(t)=-2√tとするとf(1/4)=1,g(1/4)=-1
計算過程で安易にf(t)=g(t)の両辺を二乗してしまったことが間違いの原因
23 ：大学への名無しさん：2008/01/16(水) 10:26:38 ID:MLLgOwrYO
なるほど
ありがとうございました
24 ：大学への名無しさん：2008/01/16(水) 12:13:36 ID:Vl3eIctVO
http://imepita.jp/20080116/437290

なぜこう式変形できるのかわかりません。
両辺2/log3y引いてからどうすればいいのでしょうか？
25 ：大学への名無しさん：2008/01/16(水) 12:20:24 ID:CxJqT1x90
>>24
釣り？
2で割ってるだけだがｗ
26 ：大学への名無しさん：2008/01/16(水) 12:31:47 ID:Vl3eIctVO
>>25 今気づきました。釣りじゃなくてマジです。本当に分からないときは
分からないんですよ・・・
27 ：sage：2008/01/16(水) 15:39:25 ID:LO85oPrK0
今更去年のセンターか・・・
28 ：大学への名無しさん：2008/01/16(水) 16:07:03 ID:MgzDx5ggO
二つの曲線が共通点を持ちその点での傾きが同じ場合は、
その共通点で交わっている場合も「接している」といえますか？
29 ：大学への名無しさん：2008/01/16(水) 16:15:23 ID:MgzDx5ggO
事故解決しました
30 ：ケータイから失礼：2008/01/16(水) 22:13:46 ID:TFOITsXoO
ＡとＢを定数とするとき、ｘ≧０を満たすすべてのｘに対して
Ａｘ＋Ｂ≧０
が成り立つようなＡ、Ｂの条件の出し方を教えてくださいm(_ _)m

センターの過去問ですがこれだけ解き方わかりませんでした…
31 ：大学への名無しさん：2008/01/16(水) 22:28:37 ID:tOotMBHCO
質問です。
a,b,cはたがいに異なる0でない実数とする。
と条件が与えられていて、先生は以下の様に板書されました。
～(略)～
｛a+ (1/2)b｝^2+(3/4)b^2＞0 (∵b≠0)
ここで私が疑問に思ったのが(∵b≠0)です。こう書くのではなくa≠b≠0とでも書くべきでしょうか?それとも先生はb≠0と書けばとりあえず成り立つからこう書いたのでしょうか?
お願いします。
32 ：大学への名無しさん：2008/01/16(水) 23:24:57 ID:Vl3eIctVO
直線y=-x　y=8x
のなす角をθ(0＜θ＜90)
このときtanθの求め方を教えて下さい
33 ：大学への名無しさん：2008/01/16(水) 23:30:33 ID:fYccVwpWO
>>32
少し調べりゃ分かんだろ。
調べて分からなければきけ。
34 ：大学への名無しさん：2008/01/17(木) 02:34:56 ID:7qjygjlv0
>>30
直線でも考えてみては
もしくはxにいくつか代入

>>31
a≠b≠0ってのは書き方としてダメかと
aがなんであろうとb≠0で十分
35 ：大学への名無しさん：2008/01/17(木) 03:24:29 ID:lq52RznNO
>>34
わかりました。どうもありがとうございました。
36 ：大学への名無しさん：2008/01/17(木) 08:50:23 ID:K5/1MlYIO
直線y=-x、y=8x のなす角をθ(0＜θ＜90)としたとき
tanθ＝｜(-1-8)/(1+(-1)･8)｜
解答にはこう書いてありますが、何を使ったのかがわからないのでご教授お願いします
37 ：大学への名無しさん：2008/01/17(木) 09:37:30 ID:dYxmrqJk0
図が無いと説明しづらいが
y=-xとx軸のなす角をα(135度ね
y=8xとx軸のなす角をβとすると
tanα=-1
tanβ=8
tanθ=tan(α-β)
あとは公式にぶち込むだけ
38 ：大学への名無しさん：2008/01/17(木) 10:38:02 ID:K5/1MlYIO
>>37 わかりました。ありがとうごいました。
39 ：カーレンジャー：2008/01/17(木) 11:14:09 ID:pVQMIAQuO
a・b^+c^-a^/2bc

=a^(b^+c^-a^)

になる過程を教えて下さい
40 ：大学への名無しさん：2008/01/17(木) 11:18:45 ID:dYxmrqJk0
>>39
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
41 ：カーレンジャー：2008/01/17(木) 11:45:04 ID:pVQMIAQuO
a*b^+c^-a^/2bc

=a^(b^+c^-a^)
42 ：カーレンジャー：2008/01/17(木) 11:50:44 ID:pVQMIAQuO
a・b^2+c^2-a^2/2bc

=a^2(b^2+c^-a^2)
43 ：カーレンジャー：2008/01/17(木) 11:54:38 ID:pVQMIAQuO
a・b^2+c^2-a^2/2bc

=a^2(b^2+c^2-a^2)
44 ：大学への名無しさん：2008/01/17(木) 12:02:56 ID:KwcW5rU7O
カーレンジャーは著しく頭が悪い
45 ：大学への名無しさん：2008/01/17(木) 13:10:24 ID:oLEXx/IlO
cosの合成のやり方教えてください(;_;)
46 ：大学への名無しさん：2008/01/17(木) 13:36:06 ID:kWYdVCRR0
>>45
cosの加法定理を思い出せ　　
47 ：大学への名無しさん：2008/01/17(木) 13:43:33 ID:9oD/lR+cO
区別のつかないコインを二枚同時に投げるとき
表一回裏一回でる確率は1/3で
区別がつくコインだと1/4=1/2でいいのでしょうか？
48 ：大学への名無しさん：2008/01/17(木) 13:47:30 ID:kWYdVCRR0
>>47
どっちも1/2じゃね？　
49 ：大学への名無しさん：2008/01/17(木) 14:04:09 ID:mpO0iB74P
>>47
区別のつかないコインを投げる時の確率ってどう定義するのだ？
表表、表裏、裏裏
が等確率だとするのなら"投げる"意味がなかろう‥
50 ：大学への名無しさん：2008/01/17(木) 14:40:47 ID:oLEXx/IlO
>>46
すみません...加法定理とどう関係あるんですか??覚えますがやっぱ分かりません(;_;)
51 ：大学への名無しさん：2008/01/17(木) 15:02:40 ID:kWYdVCRR0
>>50
加法定理により、一種類の三角関数で書かれたものが二種類の三角関数の和で書けるな。
逆に、与えられた二種類の三角関数の和を加法定理とみて一種類の三角関数で書くってこと。　　

　　
52 ：大学への名無しさん：2008/01/17(木) 15:45:35 ID:oLEXx/IlO
>>51
cos合成できた～初めてできた(;ω;)ありがとうございました～
53 ：大学への名無しさん：2008/01/17(木) 15:46:36 ID:nAlosFhJ0
確率の問題はすべて区別のつくものとして計算する。
54 ：大学への名無しさん：2008/01/17(木) 16:02:59 ID:1pDdsVFo0
>>52
おめでと
55 ：大学への名無しさん：2008/01/17(木) 18:26:32 ID:G8jGn5D2O
>>34
ありがとうございます。
自分も実際解く時はグラフの形で考えたんですが、普通は計算で解くものなのかと思いまして…
56 ：大学への名無しさん：2008/01/18(金) 00:04:30 ID:481ascYEO
緑の第6回の問4で、△ABC角Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点をEとすると、
BE:EC＝AB:AC
となっているんですが、これは覚えてないとやばいんですかね・・・
今までで初めて見たんですが
57 ：大学への名無しさん：2008/01/18(金) 01:32:52 ID:lPzJWrOsP
>>56
内角の二等分線の定理とセットで覚えれ

内角は内分、外角は外分
58 ：大学への名無しさん：2008/01/18(金) 04:19:42 ID:mrw8xd3VO
ax+by+c=0とdx+ey+f=0が直交する条件って何でしたっけ?ど忘れしてしまって(^^;)
宜しくお願いします。
59 ：大学への名無しさん：2008/01/18(金) 04:22:48 ID:mic35Hi+0
法線ベクトルと内積
60 ：大学への名無しさん：2008/01/18(金) 04:24:17 ID:NdobEEw/O
>>58
ad+be=0が必要十分です(>_<)
61 ：大学への名無しさん：2008/01/18(金) 04:44:32 ID:mrw8xd3VO
>>60
即レスありがとうございます。
62 ：大学への名無しさん：2008/01/18(金) 14:47:45 ID:9SlX5qaq0
数Ⅲに手をつけたことないんですが
Ⅲを含めて後期までに偏差値50くらいまで
持ってきたいです。

何か良い参考書ありますか？

センター数学はⅠA、ⅡBともに80点くらいは
取れるレベルでⅠA、ⅡBの筆記の偏差値は52くらいです
63 ：大学への名無しさん：2008/01/18(金) 14:48:39 ID:9SlX5qaq0
誤爆です。
すいません
64 ：大学への名無しさん：2008/01/18(金) 21:45:58 ID:mrw8xd3VO
すいません。ちょっと計算方法忘れてしまったので教えてください。
∫(0~1) log(1+x)dx=[(1+x)log(1+x)-x](0~1)
にするのはどうやるんでしたっけ?
お願いします。
65 ：大学への名無しさん：2008/01/18(金) 21:57:38 ID:5NLqNCLk0
logｘ=1・logｘとして部分積分　　
66 ：大学への名無しさん：2008/01/18(金) 23:17:38 ID:mrw8xd3VO
>>65
ありがとうございます。
67 ：大学への名無しさん：2008/01/19(土) 18:51:26 ID:nRDOQv+30
マルチ禁止って書いてありますが、数学版は(多分センターのせいで)異様に荒れてて
解答もらえそうにないのでこちらに書かせて貰います。

f(x)の逆関数g(x)のグラフを書けと言われたとき、
対称軸y=x、元の関数f(x)はグラフ中に書き込まなければいけないのでしょうか。
また、同様に、たとえばy=2xに関してy=xと対称なグラフを図示せよ、といわれたとき、
対称軸y=2x,元の関数y=xはグラフ中に書き込まなければいけないのでしょうか。
68 ：大学への名無しさん：2008/01/19(土) 23:05:22 ID:ZN/6i5BtO
質問です。
大きさが相異なり区別できる１０個のサイコロを投げ、出た目の積をＸとする。
Ｘ＝２^１７
となる目の出方はなん通りか。

解答には「どのサイコロも２か４か１の目でなければならない」
と書いてあるのですが、どうしてかわからないです。
よろしくお願いします。
69 ：大学への名無しさん：2008/01/19(土) 23:09:00 ID:ZN/6i5BtO
あ、解決した。
あああ焦ってる
70 ：67：2008/01/19(土) 23:59:12 ID:nRDOQv+30
すいませんちゃんと数学板で回答来ました。
71 ：大学への名無しさん：2008/01/20(日) 00:47:50 ID:P2HUyDcFO
質問です。

正の実数ｃに対して、χの二次方程式χ2乗-6ｃχ+ｃ2乗=0の解α,βがlogC2乗α2乗+logC4乗β2乗=1を満たすならばC=□…

という問題があったのですが解答ではlogを計算したりして答えを求めてたのですが、いきなり二次方程式の解を求めたらいけないんですか？
答えが一緒だったのでいきなり解を出したら駄目なのかなと思いまして…


読みづらくてすいません。
72 ：大学への名無しさん：2008/01/20(日) 02:42:28 ID:Ljs0ugol0
>>71
読みづらすぎだ
xの代わりにχ使うんじゃねぇよ
cとCは別モノか？同じものか？
記号の使い方は>>1読め

計算は好きにせよ
73 ：大学への名無しさん：2008/01/20(日) 11:20:05 ID:P2HUyDcFO
ｃとCは同じものです。質問するの初めてなんで書き方がよくわかりませんでした…読みづらいのにレスありがとうございました。
74 ：大学への名無しさん：2008/01/20(日) 11:26:58 ID:P2HUyDcFO
何度もすみません。読みづらいとご指摘を受けたので問題文だけ訂正しました。


正の実数Cに対して、Xの二次方程式X^2-6CX+C^2=0の解α,βがlog_{C^2}α^2+log_{C^4}β^2=1を満たすならばC=□… です。
75 ：大学への名無しさん：2008/01/20(日) 11:36:26 ID:ePnA0QLF0
>>74
直接α、βを求めても問題ないけど、
logの計算を先にやっといたほうが手っ取り早い
76 ：大学への名無しさん：2008/01/20(日) 14:52:40 ID:P2HUyDcFO
>>75
わかりました。ありがとうございます。
77 ：大学への名無しさん：2008/01/21(月) 05:19:19 ID:Hh3Eb6Rs0
■２

BC＝７、CA=８、AB＝９である三角形ABCの辺AB上に、点DをAD=CDを満たすようにとる。
次に、三角形ACDの外接円とBCのC以外の交点をEとする。

(３)三角形CDEの面積を求めよ。



～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
去年の年末の代ゼミ記述模試の問題です。解答の…

∠BED＝∠BAC　　　←※この部分のみがわかりません。
∠ABC＝∠EBD
△ABC∽△EBD
(3/7)^2*12√5=108/49*√5
12√5-8√5-108/49*√5=88/49√5


他はわかります。宜しくお願いします。


因みに(１)(２)は
(１)cos∠BACの値と三角形ABCの面積を求めよ。　答え、2/3、12√5
(２)ADの長さと三角形ACDの面積を求めよ。　答え、6、8√5
です。
78 ：大学への名無しさん：2008/01/21(月) 05:28:22 ID:tDqrKEX70
円に内接する四角形の性質
79 ：大学への名無しさん：2008/01/21(月) 05:58:47 ID:Hh3Eb6Rs0
>>78
ありがと！なんか図形苦手なんだよね。
それも知ってた筈なんだけど三日くらい悩んでた…
公式が図形の中に見えない時が多々あるのはやっぱ演習不足かな？
80 ：大学への名無しさん：2008/01/21(月) 16:25:08 ID:dP7uKPhi0
質問です。
　f(x)＝a^2 x+bx+c　(aノットイコール0、ｘ＞-b/2a)の逆関数をf ^{-1} (x)で表す。

a=3、b=-7で、係数cの値だけ変化させることを考える。関数f(x)と逆関数f ^{-1} (x)が1点で接するときのcの値を求めよ。

　どのように求めて、答えは何なのでしょうか？お願いします。
81 ：大学への名無しさん：2008/01/21(月) 21:25:22 ID:RlTOAr8Z0
以下、f ^{-1}=g と書く.
接点 x=p において f'(p)=g'(p), g'=1/f' より f'(p)=+-1
f(x)=3x^2-7x+c を微分すれば f'(x)=6x-7 だから p=1,4/3.
今は x>7/6 なので p=4/3 (f'=1)
また f(p)=g(p) であるから f(f(p))=p だが
考えている範囲では f'>0 なので
f(x)>x ならば f(f(x))>x であり
f(x)<x ならば f(f(x))<x である
そこで f(p)=p なる c を求める
こたえ c=16/3
82 ：大学への名無しさん：2008/01/21(月) 21:33:39 ID:S7aUvBkAO
ωってなんですか？
83 ：大学への名無しさん：2008/01/21(月) 22:50:14 ID:1fkZ/hgD0
>>80
「題意より、2次方程式f(x)-x=0が実数解を１つもてばよい」
でいいんじゃね？
84 ：大学への名無しさん：2008/01/21(月) 23:48:20 ID:A2JVu9++0
>>82
ギリシャ文字Ωの小文字
85 ：大学への名無しさん：2008/01/22(火) 16:55:54 ID:k6h1GojJ0
>>81 f'(p)=g'(p), g'=1/f' より f'(p)=+-1

ここがよくわからないんですが、式を省略せずに、教えて頂きたいのですが。お願いします。
86 ：大学への名無しさん：2008/01/22(火) 17:31:25 ID:O/A93Y/90
何故　lim(n→∞)Ｓnが収束ならlim(n→∞)a(n)＝０は成り立つのに
　　　その逆は成り立たないのでしょうか？
　
教えてくださいm(_ _)m
87 ：大学への名無しさん：2008/01/22(火) 17:42:33 ID:Fh5CHqCN0
反例　a(n)=1/n
88 ：大学への名無しさん：2008/01/22(火) 17:57:57 ID:O/A93Y/90
>>87
早い返信ありがとうございます。
すいません、質問が説明不足でした。
反例の代表例がa(n)=1/nというのは知っているのですが、
僕の頭の中で
S(2)=1＋1/2
S(3)=S(2)＋1/3
S(n)=S(n-1)＋1/n
と、どんどん足していく(1,1/2,1/3,,,,1/n)のが少なくなって最終的にlim(n→∞)a(n)=０だから
S(∞＋)＝S(∞-1)　で収束してるのでは？
と考えてしまいます。
なぜa(n)=1/nの時、lim(n→∞)Snは発散するのでしょうか？
89 ：大学への名無しさん：2008/01/22(火) 18:00:09 ID:O/A93Y/90
すいません訂正です
下から３行目
S(∞＋)＝S(∞-1) →　S(∞)＝S(∞-1)　

90 ：大学への名無しさん：2008/01/22(火) 18:14:54 ID:weLmgMBJ0
n≧4とする。
正n角形A1A2A3...Anに対して
1/A1A2 = 1/A1A3 + 1/A1A4
が成り立つとき、nを求めよ。

A1A2=1としてよく、そのときA1A3=2cos(π/n)
ここまではいいんですが、
A1A4^2=16x^4 - 12x^2 + 4x + 1 (x=cos(π/n))
となり、√がはずせません。

違うアプローチとして、小さいnから順番に試してみましたがなかなか上手くいきません。

解法ありましたらよろしくお願いします。
91 ：大学への名無しさん ：2008/01/22(火) 19:15:36 ID:rUpDXyjR0
>>88>>89
その論理はなりたたないよ！
有名な解法は
１・１＋１・２＋１・３＋・・・
が１/ｘを１から無限大まで積分したものより
大きいことを利用した広義積積分を使うもの。
92 ：大学への名無しさん：2008/01/22(火) 19:21:09 ID:J9QObMhZO
100円が2枚 50円が3枚 10円が4枚入った箱がある。
この中から2枚を同時に取り出すとき
合計金額が60円となる確率を求めよ。
3C1×4C1/9C2であってますか？
93 ：大学への名無しさん：2008/01/22(火) 19:32:00 ID:nih/sTEV0
簡単すぎるかもしれませんが・・微分が意味不明です

f(x)=2xの導関数を求めよ。

っていう問題の答えはどうなりますか？
94 ：大学への名無しさん：2008/01/22(火) 19:32:46 ID:HcUE1aQp0
>>92
あってるよ。
95 ：大学への名無しさん：2008/01/22(火) 19:35:32 ID:jbKbX3h5O
>>93

2
96 ：88：2008/01/22(火) 20:03:36 ID:O/A93Y/90
>>91
返事ありがとうございますm(_ _)m

その解法もう少し詳しく説明してくれないでしょうか？　
お願いしますm(_ _)m
97 ：大学への名無しさん：2008/01/22(火) 21:07:40 ID:POiBe5Wm0
>>88
自然数の逆数を1から順に並べた数列を考える。a(n)=1/nな。 　　
ｍを自然数として、n=2^(m-1)+1からn=2^mまでの2^(m-1)個の項はどれも2^-m以上だから、　　　
これらの和は2^-m×2^(m-1)=1/2以上。
つまり、a(n)の和＞１+1/2+1/2+1/2+1/2・・・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
98 ：大学への名無しさん ：2008/01/22(火) 21:12:55 ID:rUpDXyjR0
>>88
第1象限の直角双曲線を書いて、(1,1)から(2,1)に線分を引く。
(2,1)から(2,0)に線分を引く。
こんどは(2,1/2)から(3,1/2)に線分を引き、・・・
99 ：大学への名無しさん：2008/01/22(火) 21:18:58 ID:TpuG4pD30
お前は下から３行目で、当然のように
lim(a(n)+b(n))=(lima(n))+(limb(n))
を使っているが、これは「a(n),b(n)がともに収束する」と分かっている時にしか成り立たない。
100 ：大学への名無しさん：2008/01/22(火) 22:56:39 ID:Bv1myrPj0
>>90
A1A2=1とするより外接円の半径を1としたほうがよくない？
その方法だと計算で死ねる
101 ：88：2008/01/22(火) 23:16:45 ID:O/A93Y/90
>>97
すごく納得しました！　
やっともやもやが消えました。
ありがとうございましたm(_ _)m

>>99
確かにそうですね。
lim(n→∞)Sn＞1＋1/2＋1/2＋1/2＋・・・
で収束してないですもんね。
ありがとうございました。
102 ：大学への名無しさん：2008/01/23(水) 16:35:36 ID:N8//T61HO
>>94ありがとうございます
△ＡＢＣにおいて
COSＡ^2+SINC^2=COSB^2の時、COSＡの値を求めよ
全くわからないっす
103 ：90：2008/01/23(水) 19:39:31 ID:jfwBaqad0
>>100
ありがとうございます。
余弦定理じゃなく正弦定理のほうでやってみたらA1A2=1とおいた方法でもできました。
その後でR=1のほうで余弦定理を用いてやってみたところ、前者より若干楽にできました。
ある程度和積公式を使うのには変わりないですが。。

どちらもsin3x=sin4xの形にまとまって、x=1/7→n=7　となります。
一発で（和積を使わず）sin3x=sin4xを出せないかなと考えましたがあえなく撃沈orz
104 ：大学への名無しさん：2008/01/24(木) 00:49:45 ID:oZnNm2mlO
質問です。

a＜2-√2　,　2+√2＜a・・・①
a＜3-√6　,　3+√6＜a・・・②
a＜１　　　　　　　　・・・③
を同時に満たす範囲は
3-√6＜a＜2-√2
になりました。
解答方法は理解できるのですが、
3-√6＜2-√2
になる計算がわかりません。
3-√6＜2-√2
の解説をお願いします。

105 ：大学への名無しさん：2008/01/24(木) 01:20:48 ID:ScjM17E+0
>>104
目分量で3-√6がだいたい0.55くらい、2-√2がだいたい0.59くらいだから

(1+√2)^2=3+2√2＜6だから1+√2＜√6で、この両辺から√2+√6-2を引けば
3-√6＜2-√2が得られる
106 ：大学への名無しさん：2008/01/24(木) 01:30:59 ID:quH+esNf0
>>104
まず、
①～③を同時に満たすaがどうして3-√6<a<2-√2になるのか説明して欲しいな。
107 ：大学への名無しさん：2008/01/24(木) 01:55:59 ID:oZnNm2mlO
>>105
√6≒2.44　√2≒1.41　を覚えて計算するんでしょうか？
下の計算式は試験中に浮かばなさそうです・・・

>>106
すみません。
これは07年センター数学からの問題なんです。
y=x^2-2(a-1)x+2a^2-8a+4の頂点座標は
(a-1,a^2-6a+3)
このグラフがx軸の異なる2点で交わるのは
3-√6＜a＜3+√6
さらにこの交点がともにx軸の負の部分にあるのは
□＜a＜□
のときである。
□にあてはまる数を入れよ。

これを計算すると
a＜2-√2　,　2+√2＜a・・・①
a＜3-√6　,　3+√6＜a・・・②
a＜１　　　　　　　　・・・③
を同時に満たす範囲は
3-√6＜a＜2-√2
になるのですが。

私は　3-√6＜2-√2
になる計算式が思い浮かばないのです。
108 ：大学への名無しさん：2008/01/24(木) 01:57:53 ID:ScjM17E+0
>>107
②が正しくない
109 ：大学への名無しさん：2008/01/24(木) 02:04:51 ID:oZnNm2mlO
>>108
すみません。
打ち間違ってました・・。訂正します。

y=x^2-2(a-1)x+2a^2-8a+4の頂点座標は
(a-1,a^2-6a+3)
このグラフがx軸の異なる2点で交わるのは
3-√6＜a＜3+√6
さらにこの交点がともにx軸の負の部分にあるのは
□＜a＜□
のときである。
□にあてはまる数を入れよ。

これを計算すると
a＜2-√2　,　2+√2＜a・・・①
3-√6＜a＜3+√6　　　・・・②
a＜１　　　　　　　　・・・③
を同時に満たす範囲は
3-√6＜a＜2-√2
になるのですが。
110 ：大学への名無しさん：2008/01/24(木) 02:16:39 ID:ScjM17E+0
>>109
>になるのですが。
ですが何でしょう？
111 ：大学への名無しさん：2008/01/24(木) 02:22:51 ID:oZnNm2mlO
>>110
3-√6＜2-√2
を証明するには
√6≒2.4
√2≒1.4
√3≒1.7
と無理数を暗記しておいて計算するしかないんでしょうか？
112 ：大学への名無しさん：2008/01/24(木) 02:35:57 ID:ScjM17E+0
>>111
覚えてなくとも>>105の方法を「自分で編み出せ」ばいい
113 ：大学への名無しさん：2008/01/24(木) 02:50:34 ID:oZnNm2mlO
>>112
なるほど。
ありがとうございました！
114 ：大学への名無しさん：2008/01/24(木) 03:52:42 ID:x8th8uqZO
頂点のx,y座標がx<0.y<0
x=0を代入したときのy軸切片が0以上
115 ：大学への名無しさん：2008/01/24(木) 03:57:40 ID:xYMEDxt70
>>111

塚

√２＝ひとよひとよにひとみごろ
√３＝ひとなみにおごれよ
√５＝ふじさんろくにおうむなく

くらいは常識だろｗ

√６は√２×√３
116 ：大学への名無しさん：2008/01/24(木) 03:59:15 ID:MPwRG7Hb0
(－１,－１)と(１,１)を結ぶ線分とy=x^3のグラフで囲まれる部分を、
直線y=xを軸として回転させてできる回転体の体積を求めよ。

答えは(8√2π)/105です
できれば全体を45°回転させてから回転体の体積を求める形での解き方を教えてもらいたいです
どなたかお願いします
117 ：大学への名無しさん：2008/01/24(木) 04:17:45 ID:xYMEDxt70
>>116
んじゃ、右まわりに４５度まわしたとするぞ
【まず下準備】
（Ａ、Ａ）と　“傾き－１で（Ａ、Ａ）通る直線とy=x^3の交点”の距離をＦ（x）とする

【面どいからちょっと省略】
体積は２∫[０→√２]Ｆ（x）ｄＡ

これでＡ→ｘにすりゃ解けるだろ

118 ：大学への名無しさん：2008/01/24(木) 04:18:31 ID:ScjM17E+0
>>116
(0,0)と(1,1)で囲まれる部分の2倍にする
(t,t^3)と(t,t)を結ぶ線分をy=xについて回転させれば円錐側面になって
その側面積はπ(t-t^3)^2/√2
これを0から1まで積分して最後2倍
119 ：大学への名無しさん：2008/01/24(木) 04:20:05 ID:xYMEDxt70
スマソ

＞体積は２∫[０→√２]Ｆ（x）ｄＡ
じゃなくて
体積は２パイ∫[０→√２]{Ｆ（x）}＾2ｄＡ

120 ：大学への名無しさん：2008/01/24(木) 04:33:55 ID:iScEq3DMO
平方根の近似値の求め方を知らないのかねぇ…


>>116
まず対称性より(00)→(11)区間での体積Ｖ/2を求める
行列の回転公式を使って陰関数に整理してＸ｜＿｜1/√2 .1/√2｜χ｜
Ｙ｜￣｜-1/√2.1/√2｜y｜
正しく表記するのは面倒だから勘弁して
Ｘ＝1/√2(ｘ＋ｙ)
Ｙ＝1/√2(ｙ－ｘ)
より
ｙ＝1/√2(Ｘ＋Ｙ)
ｘ＝1/√2(Ｘ－Ｙ)
を代入して
2(Ｘ＋Ｙ)＝(Ｘ－Ｙ)3乗をＹ＝f(Ｘ)の形に直して0→√2区間で回転公式に当てはめて積分する
なお、この方法では三次方程式の解を求めるか、置換しないとできない(置換はもっと楽な方法がある)ので高校生には薦められない

やはりｙ＝ｘ3乗のグラフから直線ｙ＝ｘに垂線を引き、その足を仮にＨとしてＯ→Ｈの長さをｔとして置換積分するべきだ
121 ：大学への名無しさん：2008/01/24(木) 04:50:05 ID:xYMEDxt70
破綻してたから修正

（Ａ、Ａ）と　“傾き－１で（Ａ、Ａ）通る直線とy=x^3の交点”の距離をＦ（x）とする

↓　回す

√２ＡをＸ座標、Ｆ（x）をＹ座標とする曲線ができちゃう

↓

２パイ∫[０→１]{Ｆ（x）}＾2ｄＡ ＝・・・・・
122 ：大学への名無しさん：2008/01/24(木) 04:57:19 ID:xYMEDxt70
結局>>118の傘積分が一番良い希ガス

>>120の行列使った回転は高校では習わない（ゆとりであろうがなかろうが）

>>121は計算が面どい
123 ：大学への名無しさん：2008/01/24(木) 05:09:58 ID:MPwRG7Hb0
>>117-122
>>122さんの言う通り模範解答には>>118さんのやり方が書いてありました
でも自分では>>120さんのやり方でやろうとしてうまくいかなかったので質問させてもらいました
どうもありがとうございました
124 ：大学への名無しさん：2008/01/24(木) 05:23:21 ID:x8th8uqZO
関数をy=xの対象を取って
-π/6回転させて
(2)π∫[0→1]F(x)^2dx

の公式で計算してできたりしないかな？
125 ：大学への名無しさん：2008/01/24(木) 07:44:59 ID:RjZ8EEhfO
行列か傘型積分で解くのが定石
ただ傘型はいきなり使うと減点可能性大なので、行列でFA
126 ：大学への名無しさん：2008/01/24(木) 13:37:35 ID:iScEq3DMO
行列の回転を用いる時は必ず誘導が付く
逆に言えば誘導が付かない限り行列のアプローチが計算不可能の可能性が高い
>>122
軽く触れていた気がします
127 ：大学への名無しさん ：2008/01/24(木) 19:35:17 ID:LS2Up11k0
昔は行列で図形を回転させるのがんがん出てたよ！
128 ：大学への名無しさん：2008/01/24(木) 21:11:52 ID:OxvVMxDOO
問題丸々一題という質問ではないのですが宜しくお願いします。
△ABCとその外接円の中心Oについて、OA↑がOB↑とOC↑で表されている時に∠BACを求めるにはどの様なアプローチが可能でしょうか？
直接求めるのは困難だと思い、内積や正弦定理を思いついたのですが上手く解きほぐせませんでした。
129 ：大学への名無しさん：2008/01/24(木) 21:45:10 ID:cBNwL/8hP
>傘型はいきなり使うと減点可能性大

とか

>行列の回転を用いる時は必ず誘導が付く

とかいい加減なこと言う奴ww
130 ：大学への名無しさん：2008/01/24(木) 23:15:32 ID:ScjM17E+0
>>128
OA↑=mOB↑+nOC↑から|OA↑|^2を計算することでcos∠BOCが出る
131 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 00:11:35 ID:cQOi2ePD0
xの関数f(x)=(1-2sinθ)x^3+3(1-2cosθ)(x^2+x)が極小値をもつθの値の範囲を求めよ。
ただし、0°＜θ＜90°とする。

という問題で、
f(x)をf´(x)にするまではわかるんですよ。

f´(x)=3(1-2sinθ)x^2+6(1-2cosθ)x+3(1-2cosθ)
になるじゃないですか。

そのあとに、
(i)1-2sinθ=0のとき
(ii)1-2sinθ≠0のとき
と場合わけする理由がわかりません。
なぜ、このような場合わけをするのでしょうか？
132 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 00:15:53 ID:Qy1KI2SS0
>>131
判別式を使いたいのであれば方程式は2次方程式でなきゃならん
だから2次の係数が0になる場合は別にする
133 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 00:19:29 ID:cQOi2ePD0
ええ？
どういうことでしょうか…。
134 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 00:28:18 ID:Qy1KI2SS0
>>133
f'(x)を使ってどうしようと思っているのか書いてみ
135 ：大学への名無しさん ：2008/01/25(金) 00:31:13 ID:GmLyC9yQ0
1-2sinθ=0のときｆ（ｘ）は単調。
136 ：行列：2008/01/25(金) 00:31:41 ID:kCVzgfCjO
A^3=Eにおいて
A≠Eのとき
(AｰE)(A^2+A+E)=Ｏより
A^2+A+E=Ｏ

とすると
零因子の存在を考えていないので減点とあるのですが零因子てなんですか？
137 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 00:32:49 ID:cQOi2ePD0
恥ずかしながら、微積はまだよくわかってないのです。
と言いますか、微分をするということ自体が面白いほどわかる本を読んでも理解できない状態でいます。
ですから、解答を見て、こうなるものなんだなと覚えてしまっている状態です。。
138 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 00:33:44 ID:cQOi2ePD0
>>137は>>134さん宛てです。

>>135
単調とは…？
139 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 00:36:22 ID:yLxOuPE+O
>>130

|OA↑|^2を出した後はどうすれば良いのでしょうか。直接角は出ないように思います。
140 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 00:44:50 ID:Qy1KI2SS0
>>138
増える一方、とか減る一方、というのを「単調増加」「単調減少」という
1-2sinθ=0ならそもそもf(x)は常に0だ

>>139
Oは外心だから|OA↑|=|OB↑|=|OC↑|=R(外接円の半径)
両辺をR^2で割ったらcos∠BOCが出る、というところまで計算したか？
141 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 00:55:33 ID:yLxOuPE+O
>>140
分かりました。ありがとうございます。
もし宜しければどのようにしてこの解法を思いついたのか教えて頂けませんか。
142 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 00:56:41 ID:Qy1KI2SS0
>>141
書いたとおりOが外心だからOA=OB=OCが使えると踏んだ
143 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 01:05:00 ID:yLxOuPE+O
>>142
そうですか。上手く着目できなかったです…
144 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 01:06:06 ID:UU0961/20
ロピタルの定理使って答えだしたらダメって言われるけどなんで？
145 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 01:07:41 ID:oqS7W1v0O
高校生は知らないはずだから
146 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 01:08:15 ID:UU0961/20
ロピタルの証明を答案に書いてもだめかな？
147 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 01:09:43 ID:oqS7W1v0O
高校生は証明出来ないはずだから
148 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 01:11:19 ID:UU0961/20
つまり高校数学で習わないスキルを使うと減点ってことかい？
149 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 01:14:38 ID:yQt8vJoV0
平均値の定理から持っていけば減点されないんじゃない？
150 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 01:15:02 ID:oqS7W1v0O
ロピタルの定理より
とかはNG
パップスギュルダンは記述だとおそらくNG

と先生が申してました
151 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 09:05:52 ID:gsKf0jCVO
日本マジ糞だな
152 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 16:50:31 ID:0+Gp/mRpO
y=ax^2+bx+cが
y=x
y=2x-1
y=3x-3
に接するようなa,b,.cを求めよ

微積でやるのですか？
でも微積まだ習っていません
153 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 16:54:43 ID:kFrOZtSOO
微積を使わなくても
各直線と重解を持つからできるよ
154 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 17:01:45 ID:0+Gp/mRpO
>>153
なるほど！
ありがとうございます
155 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 18:15:06 ID:fPTfrsq6O
数学の過程が変わるの何年後かわかりますか？来年の試験も今までと範囲変わらないかが知りたいです。
156 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 18:22:17 ID:LOOCb59F0
>>155
釣り乙
157 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 18:30:11 ID:0+Gp/mRpO
y=-x^2+5x
y=-2x^2-ax+a^2
(a≠0)
の二つの交点のy座標が両方とも負となるaの範囲を求めよ

ヒントお願いします
158 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 21:22:58 ID:fPTfrsq6O
>>156
釣りじゃないんですよ、なんか去年辺りから各教科の参考書で新課程のものが出てるみたいなんで、今年で２年か３年目だと思って、再来年から変わるのかな？と思ってるんですが、わかりますか？

真面目に釣りじゃないです。
159 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 21:29:48 ID:oqS7W1v0O
来年からゆとり教育本格始動です!!
160 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 21:48:04 ID:5/O296/QO
二次に数３を使いたいんですが、今まで３を勉強したことはありません
ちなみにＣはいりません
受験科目は数学だけなんで、あと１か月全部数学に費やせます
わからないところは先生にいっぱいききます。

間に合いそうですか？
無謀なら志望校を変えるつもりですが・・・
161 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 22:00:53 ID:3NL1GlDyO
>>157
まず、y=-x^2+5xについて考える。
すると交点のy座標が-になるのはxが0～5というのが分かる。
後は2つ目の式の軸とかを考える

>>160
2Bまでの偏差値による
記述で70超えるなら多分間に合う。
越えてないなら多分意味がない
162 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 22:03:51 ID:3NL1GlDyO
>>157
y=x^2-5xで考えてた／()＼ちょっと考え直すわ！
163 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 22:21:23 ID:3NL1GlDyO
>>157
個別にy＝0の時のxを出す。
するとaの範囲が出るから、その範囲内での2つめの式の頂点座標を、1つめの式の図と比べる。
164 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 23:03:22 ID:oaPZkt4yO
y=xの４乗 のグラフってどうやって求められますか
165 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 23:09:22 ID:oqS7W1v0O
微分
166 ：大学への名無しさん：2008/01/25(金) 23:12:59 ID:Qy1KI2SS0
>>164
何を求めようというのか
167 ：大学への名無しさん：2008/01/26(土) 00:25:41 ID:8ycrgApFO
x^3-3xy+y^3=0のグラフってどうやって書くんですか？
168 ：大学への名無しさん：2008/01/26(土) 00:34:40 ID:FBgYnd2p0
>>167
x=3t/(1+t^3),y=3t^2/(1+t^3)でパラメタ表示できる
169 ：大学への名無しさん：2008/01/26(土) 05:03:05 ID:8ycrgApFO
>>168
y/x=tと置換すればいいんですね
ありがとうございました
170 ：大学への名無しさん：2008/01/26(土) 11:41:13 ID:ngjS1e2O0
1*2*3+2*3*4+…n(n+1)(n+2)の和を求めよという問題なんですが、
求める値をSとおくと、S=Σ_[k=1,n]k(k+1)(k+2)
=Σ_[k=1,n](1/4)*4*k(k+1)(k+2)
…

とするそうなんですが、(1/4)*4を作る発想がわかりません。
4は(k+3)-(k-1)のことだとはわかっています。
加えて、よろしければ、高3の模試でいうと偏差値いくらぐらいのレベルの問題か教えていただけないですか。
171 ：大学への名無しさん：2008/01/26(土) 12:06:04 ID:UCj9AWF/O
ちゃんとした定理を説明したらいいんじゃね
そんなに長くないし
172 ：大学への名無しさん：2008/01/26(土) 12:12:30 ID:ngjS1e2O0
？？
173 ：大学への名無しさん：2008/01/26(土) 12:49:44 ID:vSMmAb+I0
>>170
k^3までなら公式使えば良いから解説に振り回される必要無し。
公式通りゴリゴリやっても時間は全然かからんし。

偏差値ってのは母集団に左右されるものだからその問題を偏差値で表現できないよw
でも言いたいことはわかるからノリで答えると55～57ぐらい。
174 ：大学への名無しさん：2008/01/26(土) 12:56:10 ID:RnbT73zK0
お願いだ
√３＋√５＝Xの時、√５をXを用いて表せ
っていう問題、おしえて！
条件は√（根号）を使用しないこと。
175 ：大学への名無しさん：2008/01/26(土) 12:57:42 ID:EYgrw7I40
>>170
Σの表記面倒だから省くね

(1/4)4k(k+1)(k+2)
=(1/4){(k+3)-(k-1)}k(k+1)(k+2)
=(1/4){k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)}

これを１からｎまでの和を取る、つまりΣ計算すると
(1/4){1･2･3･4 - 0･1･2･3 + 2･3･4･5 - 1･2･3･4 + ･･･ + n(n+1)(n+2)(n+3) - (n-1)n(n-1)(n+2)}
＝(1/4)n(n+1)(n+2)(n+3)

途中で各項が打ち消しあって簡単な形になる
数列の和を求めるときによく使う手法です

この手法自体は珍しくないけど、この形から思いつく人は力あるだろうね
ノリで答えると偏差値６０ちょっとってところ
176 ：大学への名無しさん：2008/01/26(土) 13:00:43 ID:XdZJvmEyO
>>174
x＾2+2/2
177 ：大学への名無しさん：2008/01/26(土) 13:04:10 ID:vSMmAb+I0
>>174
√3＋√5＝Xより√3=X-√5
（√3＋√5）^2＝X^2
3+2√3*√5+5=X^2
3+2√5（X-√5）=X^2
あとは√5について解けばよい。
178 ：大学への名無しさん：2008/01/26(土) 13:14:35 ID:jb0PynErO
>>173
バカは無理して回答しなくてよろしい
179 ：大学への名無しさん：2008/01/26(土) 14:06:53 ID:uiF4GP6tO
>>159
ありがとうございます。ということは平成２１年度(来年)のセンターの範囲は今年と違うんですか！？センターの課程変更について詳しく説明されているサイトってありますか？
180 ：大学への名無しさん：2008/01/26(土) 14:10:35 ID:0UQHths30
１７７さんへ
ごめんなさい
よくわからないです。
もっと詳しくお願いします！！
181 ：大学への名無しさん：2008/01/26(土) 15:30:31 ID:vSMmAb+I0
>>180
√3＋√5＝Xより√3=X-√5←ただの移項
（√3＋√5）^2＝X^2 ←√3＋√5＝Xの両辺を2乗してみる
3+2√3*√5+5=X^2←左辺を展開
8+2√5*（X-√5）=X^2 ←√3に1行目の√3=X-√5を代入
8+2√5X-10=x^2←左辺のカッコを外す
√5=（X^2+2）/2X←√5について解く
182 ：大学への名無しさん：2008/01/26(土) 18:33:30 ID:/LGMgqmKO
岡山大学の2007年度の数学について聞きたいことがあります。
質問しにくいので、どなたか赤本持ってる方答えていただけたら嬉しいです。
183 ：大学への名無しさん：2008/01/26(土) 20:03:20 ID:q2EDxyI20
岡山の過去問なら代ゼミのサイトにのってるよ。
リンク貼って質問すれば？
184 ：大学への名無しさん：2008/01/26(土) 21:32:03 ID:wICllXog0
楕円(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1（a＞b＞0）上に
OP⊥OQを満たしながら動く２点P,Qがある。ただしOは原点である。

という設定の問題で解答ではP,QをP(kcosθ,ksinθ)、Q(lcosθ,lsinθ)とおいているんですが
どうしてこういう風におけるのかがわかりません。このθってどこの角度でしょうか？
どなたか説明してくださいお願いします
185 ：大学への名無しさん：2008/01/26(土) 22:15:12 ID:/LGMgqmKO
>>183

ありがとうございます。
今からしてみます。
186 ：170：2008/01/26(土) 22:54:29 ID:ngjS1e2O0
ありがとうございます。
187 ：大学への名無しさん：2008/01/26(土) 23:14:15 ID:erXt3p5b0
>>184
OP⊥OQではない
188 ：大学への名無しさん：2008/01/26(土) 23:23:03 ID:FBgYnd2p0
>>181
√3=x-√5の両辺そのまま平方して
3=x^2-2√5x+5
から√5=(x^2+2)/(2x)ってやるほうが速い
189 ：大学への名無しさん：2008/01/26(土) 23:23:28 ID:lCn7LoyNO
>>184
それ何か不備がないか？
190 ：大学への名無しさん：2008/01/27(日) 00:29:37 ID:W1eo98Eo0
>>187>>189
楕円(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1（a＞b＞0）上に
OP⊥OQを満たしながら動く２点P,Qがある。ただしOは原点である。次に答えよ。
（1）{1/(OP)^2}+{1/(OQ)^2}は一定であることを示せ。
（2）(OP・OQ)の最小値を求めよ。

（1）P(kcosθ,ksinθ)、Q(-lcosθ,lsinθ)とすると、P,Qは楕円上の点だから
　　 k^2[{(cosθ)^2/a^2}+{(sinθ)^2/b^2}]=1
　　l^2[{(sinθ)^2/a^2}+{(cosθ)^2/b^2}]=1
　　∴{1/(OP)^2}+{1/(OQ)^2}=(1/k^2)+(1/l^2)=(1/a^2)+(1/b^2)
　　したがって{1/(OP)^2}+{1/(OQ)^2}は一定である。

以上が解答に書いてあった内容です。すいません。Qのx座標の前のマイナスが抜けてました。
191 ：大学への名無しさん：2008/01/27(日) 00:33:43 ID:XlqINl4/0
>>190
それも正しくなさげ

Qは(-lsinθ,lcosθ)なんじゃないの？そしたらOP⊥OQでしょ
192 ：大学への名無しさん：2008/01/27(日) 00:42:25 ID:W1eo98Eo0
>>191
何度も本当にすいません。その通りです。
193 ：大学への名無しさん：2008/01/27(日) 02:01:08 ID:h9gzZODUO
四元数って何でしょうか？
194 ：大学への名無しさん：2008/01/27(日) 02:04:06 ID:XlqINl4/0
>>193
「四元数　ハミルトン」でぐぐる
入試には関係ない
195 ：大学への名無しさん：2008/01/27(日) 08:45:00 ID:F65sJynuO
数３Ｃを勉強するのにオススメの参考書ってありますか？

坂田アキラのやつは持ってるんですが・・・
196 ：大学への名無しさん：2008/01/27(日) 10:55:49 ID:OZTKI/OWO
チャート
197 ：大学への名無しさん：2008/01/27(日) 11:28:59 ID:A+diV81y0
数Aの問題なんですが、
QUEUEの５文字をすべて使って文字列を作るとき、何通りの文字列ができるか。
198 ：大学への名無しさん：2008/01/27(日) 11:36:52 ID:A+diV81y0
>>197
自己解決しました
199 ：大学への名無しさん：2008/01/27(日) 11:57:02 ID:gR4wF2EwO
>>197
まず、かぶってる文字(UとかE)を区別して並べると 5!(5の階乗)
次に、かぶってるU、Eの並べ方はそれぞれ2!だから
5!/2!×2!=30

わかりにくくてｽﾏｿ
200 ：大学への名無しさん：2008/01/27(日) 11:58:09 ID:gR4wF2EwO
>>199
ゴメン解決したのに書いちゃった。
201 ：大学への名無しさん：2008/01/27(日) 12:53:50 ID:MHY4Py7r0
三角関数で、例えばsinθを求めるとき
単位円でどうで、・・・・・1:√3だから・・・・
という風になってしまい、かなり時間がかかってしまう

何かいいアドバイスはありませんか？
202 ：大学への名無しさん：2008/01/27(日) 12:58:33 ID:Qfsb29zC0
>>201
具体的な問題を明記して自分がどのように解くか詳細に書いてみれば？
別に単位円を書いたからってそこまでロスにはならないし比率を考えるのも普通だよ。
203 ：大学への名無しさん：2008/01/27(日) 13:15:55 ID:MHY4Py7r0
最近やった問題だと
y-sinθ-2　(0≦θ<2π)の最大値、最小値を求めよ
1.与式のグラフから、θ=π/2のときに最大値、θ=3π/2のときに最小値をとると分かる
2.与式にθのそれぞれの値を代入する
3.代入した式のsinの値(sinπ/2、sin3π/2)を求める・・・・・ここで3分強かかる
4.最大値、最小値を求める

という具合です
204 ：大学への名無しさん：2008/01/27(日) 13:16:50 ID:MHY4Py7r0
訂正
y=sinθ-2です
205 ：大学への名無しさん：2008/01/27(日) 18:29:57 ID:b2gEs61qO
極方程式で表された曲線の長さを求める公式ってあるのでしょうか？
206 ：大学への名無しさん：2008/01/27(日) 18:32:21 ID:/uMxe0BlO
>>201
慣れるまでそういうことするのはかなり重要だよ
そのうち慣れれば楽にできるようになる
207 ：大学への名無しさん：2008/01/27(日) 18:34:43 ID:D2TYJey80
>>205
下のページの一番下
ttp://schubert.cs.shinshu-u.ac.jp/~miyao/UD/Subjects/Biseki/no_6/length.html
208 ：大学への名無しさん：2008/01/27(日) 18:55:59 ID:b2gEs61qO
>>207
ありがとうございました。
続けて質問なんですが。
√(x^2+1)/e^x
の積分は可能でしょうか？
209 ：大学への名無しさん：2008/01/27(日) 19:46:33 ID:XlqINl4/0
>>208
初等関数では無理ぽ
210 ：大学への名無しさん：2008/01/27(日) 19:57:07 ID:SrSfwrxg0
>>203
ちょwその問題ならグラフ書かないだろww
0≦θ<2π→-1≦sinθ≦1
これはわかるよね？
y=sinθ-2ってあったら-1で最小値、1で最大値をとるってのはすぐわかる。
単位円も1:√3とかも全く必要ない。
3分はかかりすぎだね。3秒問題だよ。マジで
211 ：大学への名無しさん：2008/01/27(日) 20:02:17 ID:MHY4Py7r0
>>210
挙げた問題がまずかったですね
sinやcos、tanを求める時間を短くするには？という質問だったんで・・・
212 ：大学への名無しさん：2008/01/27(日) 22:01:07 ID:qNGV7fZIO
突然ですいません。
丸暗記になってるんだけどsinとかの半角公式ってどうやって証明するんですか？
213 ：大学への名無しさん：2008/01/27(日) 22:15:05 ID:XlqINl4/0
>>212
cosの倍角1-2(sinx)^2=cos2xから(sinx)^2=(1-cos2x)/2
214 ：大学への名無しさん：2008/01/27(日) 23:57:58 ID:OKhYtXPMO
無勉二浪ヒッキーのマジレスですが複素数って出題範囲ですか？
215 ：大学への名無しさん：2008/01/28(月) 00:23:31 ID:02UaBop+0
>>214
複素数の計算は数II範囲
複素数平面は旧課程
216 ：大学への名無しさん：2008/01/28(月) 01:19:32 ID:8fKKYOD60
>>200
しかも表記ミスｗ
バカが回答者に回るとロクなことにならない見本

ちなみに、重複要素を含む順列では
応用性や発展性を重視して
｢コンビネーションを使え｣と指導してるけどな、俺は
217 ：大学への名無しさん：2008/01/28(月) 11:53:52 ID:s/WIu8kN0
質問よろしくお願いします

f(x)、g(x)を求めよ。

f(x) = 3x^2+∫[0,1]g(x)dx　式①
g(x) = x∫[0,1]f(x)dx - 3　式②

自分の間違った解き方
∫[0,1]f(x)dx = p とおく
∫[0,1]g(x)dx = q とおく

x = 0 を式①に代入すると
q = ∫[0,1](-3)dx = -3

答えはq = -5にならなければいけないのですが
どこを計算間違いしてるのか教えてください。お願いいたします。
218 ：大学への名無しさん：2008/01/28(月) 13:05:31 ID:02UaBop+0
>>217
①にx=0を代入しても∫[0,1](-3)dxにはならない
219 ：大学への名無しさん：2008/01/28(月) 13:07:23 ID:4rj1QLFO0
>>217
マジでお前数学やめた方がいいよ
220 ：大学への名無しさん：2008/01/28(月) 13:37:27 ID:mbs0nyA80
>>217
p,qでおいてみるところは良いと思った

p,q(←どっちもxに関係無く一定値、つまり定数)でf(x),g(x)を表すと
f(x)=3x^2+p
g(x)=qx-3
と共に整式で表せることがわかる

さらにp,qの定義式に代入すれば
p=∫[0,1]g(x)dx=(1/2)q-3
q=∫[0,1]f(x)dx=1+p
が得られる

連立方程式を解いて
p=-5
q=-4

よって
f(x)=3x^2-5
g(x)=-4x-3
221 ：大学への名無しさん：2008/01/28(月) 17:19:25 ID:21uKm5VVO
log1って0ですか？1ですか？
222 ：大学への名無しさん：2008/01/28(月) 17:46:41 ID:LrJ5f5ApO
は？
223 ：大学への名無しさん：2008/01/28(月) 18:08:05 ID:21uKm5VVO
え？
224 ：大学への名無しさん：2008/01/28(月) 18:13:21 ID:l3o1z/3Z0
>>221
定義を把握してないからわかんないんだよ
そんなのきいてるようじゃダメ！
225 ：大学への名無しさん：2008/01/28(月) 18:22:22 ID:21uKm5VVO
>>224
萌えた

底が無いlogって今一よくわからないんです
226 ：大学への名無しさん：2008/01/28(月) 18:32:54 ID:dwgUUsyj0
>>225
底がないlogってどーゆうこと？省略じゃなくて？
logだったら底が10、lgだったら底がeって考えれば良いんじゃね？
227 ：大学への名無しさん：2008/01/28(月) 18:45:08 ID:21uKm5VVO
底eでした
ならloge1=0ですね
228 ：大学への名無しさん：2008/01/28(月) 18:49:07 ID:iHUOfrXB0
f(x)はx>0で単調に増加する関数で、f(0)=0のとき、

∫[0,a]f(x)dx + ∫[0,b]f^-1(y)dy >= ab ( f^-1(x)はf(x)の逆関数で、 a>0、b>0)

図を描けば明らかに成り立つことは理解できるのですが、
式を変形して計算で示すことができません。
どなたかお願いします<○>
229 ：大学への名無しさん：2008/01/28(月) 18:53:37 ID:ooKJ445Y0
なら、底10だといくつだ？
230 ：大学への名無しさん：2008/01/28(月) 19:02:16 ID:21uKm5VVO
>>229
0ですね？
231 ：大学への名無しさん：2008/01/28(月) 19:33:40 ID:OB536Ctj0
a^x=1のxをaを用いてあらわした表記が
log{a}1なんだから
log{a}1=0なんて当たり前すぐる
232 ：大学への名無しさん：2008/01/28(月) 21:54:00 ID:rrt7Gxlj0
>>228
S(a)=∫[0,a]f(x)dx+∫[0,f(a)]f^-1(y)dyとおくと
S(a)=∫[0,a]f(x)dx+∫[0,a]xf'(x)dx (x=f^-1(y)の置換)
=∫[0,a](f(x)+xf'(x))dx
=∫[0,a](xf(x))'dx
=af(a)
でa=bのときの成立は示される
以降は容易
233 ：大学への名無しさん：2008/01/28(月) 21:55:41 ID:rrt7Gxlj0
s/a=b/b=f(a)
234 ：大学への名無しさん：2008/01/28(月) 23:04:05 ID:I4PWJoIL0
曲線y=x^3-kxをCとし、Cを原点を中心に30°回転した曲線をDとする。
CとDが3つの共有点をもつときのkの値を求めよ。

Dの式を求めて連立して解こうとしてもその後で止まってしまいます。
よろしくお願いします。
235 ：大学への名無しさん：2008/01/29(火) 00:26:29 ID:E55vp2BU0
>>232
ありがとうございます。理解できました。
236 ：大学への名無しさん：2008/01/29(火) 01:04:13 ID:KRcoe6I80
>>234
原点Oとy=x^3-kx上の点A(a,a^3-ka),B(b,b^3-kb)について、
OA=OBがbの方程式として重解を持ち
かつAでの接線の傾きとBでの接線の傾きのなす角がπ/6

計算したらえらいことになりそうだが
237 ：大学への名無しさん：2008/01/29(火) 01:37:38 ID:Dqk3CMLO0
(b/a)+c=0を見た瞬間に、b=-acとすぐに思い浮かばないのですが
暗算の練習としては
↓
b/a=-c
↓
b=-ac
とイメージするのと
↓
b+ac=0
↓
b=-ac
とイメージするのとでは、どちらがよいと思いますか？
238 ：大学への名無しさん：2008/01/29(火) 01:47:27 ID:mKRx7egv0
>>237
どっちでもよくね？
その二つの方法があることを理解してるだけで十分じゃないかな。
239 ：大学への名無しさん：2008/01/29(火) 01:47:59 ID:KRcoe6I80
>>237
両方
式のとらえ方は必ずしも一通りではない
240 ：大学への名無しさん：2008/01/29(火) 18:44:36 ID:jCqttfz8O
|→a|=√2,|→b|=1,|→a-→b|≦1のとき→a,→bのなす角をθとおくと
□≦cosθ≦■となる。
この□,■を出すにはどうすれば良いですか?私は→a･→b=|→a||→b|cosθを使って
cosθ=(→a･→b)/√2
|→a-→b|≦1より
→a･→b≧1まで出したのですがここからわかりません。そのまま1を代入してもcosθ≦1/√2しかわかりませんし…。
お願いします。
241 ：大学への名無しさん：2008/01/29(火) 20:33:17 ID:W71NjSv90
>>240

ベクトルのなす角の範囲は
0ﾟ≦θ≦180ﾟなんだから、
-1≦cosθ≦1

1≦a・b=√2cosθより
1/√2≦cosθ≦1
242 ：大学への名無しさん：2008/01/29(火) 21:48:02 ID:jCqttfz8O
>>241
あぁーorz
あ、ありがとうございました(;_;)
243 ：大学への名無しさん：2008/01/29(火) 23:08:50 ID:zHoSa9tD0
なるほど、べんきょうになるな
244 ：大学への名無しさん：2008/01/29(火) 23:22:43 ID:eANzcDN40
質問です。
平面上の四角形ABCDの内角はどれも180°より小さいとする.
→AB・→BC=→BC・→CD=→CD・→DA=→DA・→AB
が成立するとき,四角形ABCDは長方形であることを示せ.

内積を0にもっていこうと努力したんですが、どうしても証明できません。
方針が違うんでしょうか。教えてください
245 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 07:09:38 ID:fcbx4Sf40
条件より0°<∠B<180°の範囲で考えると
AB↑・BC↑>0は0°<∠B<90°と同値
AB↑・BC↑=0は∠B=90°と同値
AB↑・BC↑<0は90°<∠B<180°と同値
∠C、∠D、∠Aについても同様
これらと四角形の内角の総和は360°であることより
AB↑・BC↑=BC↑・CD↑=CD↑・DA↑=DA↑・AB↑は
AB↑・BC↑=BC↑・CD↑=CD↑・DA↑=DA↑・AB↑=0と同値
246 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 07:23:46 ID:fcbx4Sf40
AB↑・BC↑>0とAB↑・BC↑<0が逆だった
247 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 14:57:29 ID:FP9trdyZO
不等式 x＋3＞k＋7x について、解に自然数を２個だけ含むように定数kの範囲を定めよ

という問題がわかりません。
どなたかお願いします。
248 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 15:00:23 ID:9SFyQjDJ0
>>247
まずは素直に解いてみれ
解の範囲に自然数が2個「だけ」入るようにするにはどうしたらいいかは
その後考えれ
249 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 15:07:54 ID:m+NiZ60mO
Ｃ：ｙ＝ｘ^3-ｋｘ上の点Ｐ(ｘ＝ａ)における接線ＬがＣとＰと異なる点Ｑで交わっている。 Ｑにおける接線がＬと直交している時、Ｑの座標をａとＫで表せ。

この問題なんですが、僕は
①Ｌの接線をだす
②Ｑの座標を適当において接線をだす
③ ＬとＱの接線が直交より①×②＝-１
としましたが解けないです。
解答はＬの方程式をＣの式に代入することにより求めています。
僕のやり方は何がいけないのでしょうか？
250 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 15:13:07 ID:9SFyQjDJ0
>>249
>②Ｑの座標を適当において
ここ
251 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 15:17:09 ID:m+NiZ60mO
>>250
なぜですか？
252 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 15:33:12 ID:/jn/Ow8r0
>>251
QはLとCの交点って問題に書いてるんだから適当においちゃダメでしょw
253 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 15:40:12 ID:m+NiZ60mO
>>251
Ｑの式を(ｑ，ｑ^3-ｋｑ)とするのも駄目ですか？
できれば理由もお願いします。
254 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 15:47:35 ID:ENaYc+Ua0
適当の意味が違うだろｗｗｗｗ
255 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 15:51:12 ID:9SFyQjDJ0
>>253
QがL上にある条件無視しないこと
256 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 15:57:44 ID:YHNpnph70
質問なんですけど

四面体OABCがあり、OA＝BC＝6、　OB=OC=AB＝AC=5である。
（１）BCの中点をMとすると線分OMは？　って問題なんですけど
これには内分の公式は使えないんですか？
257 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 16:12:13 ID:9SFyQjDJ0
>>256
内分の公式を使ってどうしようというのだ？
そのまま三平方使えばいいのに
258 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 16:14:50 ID:YHNpnph70
>>257
えっと、
http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/restudyVector3/
ここの2番のとこです
この問題だと　1/2*OA+1/2*OB=OMってなると思うんだけど・・・何か間違ってるのかな

三平方使うと　5^2-3^2＝OM^2　ってなって答えとあうんだけどなぁ
259 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 16:32:57 ID:j8ixsqxjP
>>258
ベクトルを０からやり直す必要がありそうだな
260 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 16:34:11 ID:9SFyQjDJ0
>>258
この問題に対してベクトルを使おうとするのがよくわからん
MはBCの中点だろ
OM↑=(1/2)(OB↑+OC↑)
であってOA↑は関係ない
261 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 16:38:48 ID:YHNpnph70
>>260
ごめんなさいそれは理解はしていたけど打ち込む時にミスりました・・・。
でもそれでやっても答えの4にならないんですよね
OM=5/2+5/2になって5になるし

あー、やっぱり>>259さんの言うとおり根本的に間違えてんだろうけど何が間違いか理解出来ない・・・。
262 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 16:42:52 ID:9SFyQjDJ0
>>261
ベクトルの和は長さの和とは別モノ
263 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 16:45:52 ID:YHNpnph70
>>262
そうだったんですか　聞いた事あるような気がしてきた
ありがとうございました。
264 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 17:46:12 ID:asrrT7omO
http://imepita.jp/20080130/637500
なんで
－１≦ｓｉｎ≦１になるんですか？
教えて下さい
265 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 17:50:36 ID:q/qwJ7ezO
>>264
θが0～2πのy=sinθのグラフをかいてみ。
すぐわかる
266 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 18:06:33 ID:asrrT7omO
>>265
すぐわかった！
ありがとう！
267 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 19:09:34 ID:DKrXrGNkO
数３の微分してグラフを書く問題で、極限を求めないといけないのはどのような関数の場合ですか？
また、＋０や－０の極限を求めたり＋∞や－∞の極限を求めたりしますが、それぞれどのような関数の場合に求めればよいのでしょうか？
268 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 19:13:20 ID:M987//6p0
tanθの定義を教えてください。
269 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 19:21:49 ID:FP9trdyZO
すいません。
考えてもわからないので>>247をお願いします
270 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 19:22:09 ID:EB1C9Z9WO
直角三角形に於ける仰角をθ、斜辺の長さをc、底辺の長さをa、側面の長さをbとした時、
tanθ=b/a
271 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 19:24:50 ID:EB1C9Z9WO
>>247
条件がそれだけならxに無限の解があることになるが
272 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 19:30:15 ID:QTHC8Xzb0
>>247

不等式をxについて解くとx<1/2-1/6*k
この不等式の解に自然数が２個だけ含まれるには右辺が２より大きく３より
小さければよいので
2<1/2-1/6*k<3
を解くと
-15<k<-9となりこれが答え
273 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 19:31:30 ID:EB1C9Z9WO
>>267
＋∞、－∞の極限については極限の値が明らかでない場合を除きほぼ全ての関数について調べるべき
+0、-0の極限について調べるのは、x=0における関数の値が存在しない場合やx=0の前後でf'(x)が一致しない場合など
y=|x|とか
274 ：271：2008/01/30(水) 19:34:14 ID:EB1C9Z9WO
自然数か…
俺バカス／(^O^)＼
275 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 19:38:53 ID:DKrXrGNkO
>>273
ありがとうございます
276 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 20:30:14 ID:q9n1hY2MO
親切な人ー
反復試行の確率と独立な試行の確率の違いってなんですか？！
277 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 21:19:28 ID:nvoTvGr3O
>>276
・反復試行…同じ試行を一定の回数繰り返し、この一連の試行をひとまとめにして１つの試行と考えたもの
・独立試行…反復試行で、各回の試行の結果が、他の回の試行に影響を及ぼさないもの

たとえば、サイコロやコインを一定の回数投げて出目を見る試行は独立試行
袋の玉を取り出して色を見て元に戻すことを一定の回数繰り返す試行は独立試行

的当てを一定の回数繰り返す反復試行で
前の回に当たると調子に乗って次回の命中率が上がるなんて人の場合
これは独立試行ではないです
278 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 21:28:03 ID:q9n1hY2MO
>>277なんとなく分かりました、丁寧にありがとうございます(^^)
279 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 22:51:47 ID:9SFyQjDJ0
>>272
惜しい
-15≦k＜-9
280 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 23:07:03 ID:L9IiFfIeO
質問です
一つの硬貨を投げ、先に表が合計三回でれば勝ちとするとき、このゲームの終了（A・Bいずれかがかつとき）までに硬貨をなげる回数の期待値を求めよ

という問題なのですがどのように解けばいいでしょうか？どなたかお願いします
281 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 23:15:49 ID:qm5pj6xi0
>>280
樹形図。
282 ：大学への名無しさん：2008/01/30(水) 23:41:44 ID:xNLxkazt0
>>280
確率に対する取り組み方が根本的に間違ってると思われます。
公式を使って解こうとするな。
基本的に全ての場合を書き出せ。
書いてるうちに規則性が見えてきてそこで掛け算処理をすればよい。

組み合わせの公式なんかがあるから勘違いする人が多い。
組み合わせ公式もまず順列で並べて重複分を割っているという見方をしないとダメ。

確率で一番身に付けないといけないのは場合の数が多すぎて
自力で数え切れない場合に背反に場合分けして数えやすくすること。
283 ：大学への名無しさん：2008/01/31(木) 00:09:38 ID:CP16C0jcO
>>281,282
ありがとうございます
確率はまず全ての場合を書き出してから考えればいいのですね
>>282の
>確率で一番身に付けないといけないのは場合の数が多すぎて
>自力で数え切れない場合に背反に場合分けして数えやすくすること。
について詳しく教えて欲しいです
284 ：大学への名無しさん：2008/01/31(木) 01:00:29 ID:pDwNggijO
気になっていることがあるのですが、内積の出し方で、
a･b＝1/2×(A^2＋B^2－C^2)って記述の答案にすぐに使っていいですよね？
どの参考書にもこれ使わず書いてたので…
285 ：大学への名無しさん：2008/01/31(木) 01:06:23 ID:KCiuhg9b0
>>284
普通辺の長さを表すのにアルファベット大文字は使わないと思う
286 ：大学への名無しさん：2008/01/31(木) 01:34:55 ID:/xXkbH9rO
さんかっけーえーびーしーによげんていりをもちひて

とかひつようだとおもぬん
287 ：大学への名無しさん：2008/01/31(木) 03:15:47 ID:9BKii1Lg0
点（x,y）＝（2,0)を通る直線のうち、傾きが不の方をｍ、もう一方をｎとするとき
ｍとｎの方程式は、
ｍ：x+(ア)y-(イ)=0 ｎ：3x-(ウ)y-(エ)=0
と、なる。

ア、イ、ウ、エの導き方が全く解らないのですが、どなたかお願いします

288 ：大学への名無しさん：2008/01/31(木) 03:18:49 ID:KCiuhg9b0
>>287
意味不明
問題正確に書いて
289 ：大学への名無しさん：2008/01/31(木) 03:29:43 ID:9BKii1Lg0
>>288
すいません

直線ｌ：x-2y+8=0となす角が45°であり、
点（x,y）＝（2,0)を通る直線のうち、傾きが不の方をｍ、もう一方をｎとするとき
ｍとｎの方程式は、
ｍ：x+(ア)y-(イ)=0 ｎ：3x-(ウ)y-(エ)=0
であり、3つの直線ｌ、ｍ、ｎで作られる三角形の外接円の方程式は、
x^2+{y-(オ)}^2=(カキ)

これでよろしいでしょうか？
290 ：大学への名無しさん：2008/01/31(木) 03:45:45 ID:KCiuhg9b0
>>289
傾きに関してtanの加法定理を使うといい
291 ：大学への名無しさん：2008/01/31(木) 03:47:34 ID:9BKii1Lg0
>>290
もう少し詳しくしてはいただけませんか？
よく解からないのですけど
292 ：大学への名無しさん：2008/01/31(木) 05:15:51 ID:+WeEjW0z0
まず傾きだけを考える。2通り。
２，０を通るその傾きの直線を作る。
あとは円の一般公式に3交点を代入するだけ。
293 ：大学への名無しさん：2008/01/31(木) 05:26:55 ID:9BKii1Lg0
>>292
ありがとうございます、おかげで解かりました
294 ：大学への名無しさん：2008/01/31(木) 07:17:20 ID:ibzf5EGWO
おいおい円周角が90度を利用しないやつはセンスないだろう
295 ：大学への名無しさん：2008/01/31(木) 14:28:03 ID:NXgzbk6BO
1/sinθ ＋ 1/cosθ =2（0＜θ＜90）のとき、sin^3θ＋cos^3θの値を求めよ。

という問題なんですが、お願いします。
296 ：大学への名無しさん：2008/01/31(木) 17:44:43 ID:igynNDvjO
kは定数 y=x^2-2kx+2k+3のグラフをCとする
Cがx軸の-2<x<4の部分と異なる2点で交わるようなkの値の範囲を求めよ

という問題で
f(-2)<0
f(4)<0
軸のy座標<0
軸のx座標<0
で解いたけど答えが合わないです。どこが間違っているか教えてください。
297 ：大学への名無しさん：2008/01/31(木) 17:54:30 ID:LEqHyuIe0
すいません、このローンって、もし月ごとの複利だったら、どれくらいの
利子率で女性は借りたんでしょうか？



性行為条件に貸し付けの男を逮捕
http://www.nikkansports.com/general/f-gn-tp0-20080130-314183.html

　大阪府警生活経済課と豊中南署は３０日、女性ばかりを狙って金を貸し付け、違法な金利を受け取ったとして
出資法違反（超高金利の受領など）の疑いで、大阪府豊中市利倉西、自称貸金業宮ノ前徹容疑者（３９）を逮捕した。

　宮ノ前容疑者は好みのタイプの女性には貸し付けの条件として性行為を要求。渋々応じる被害者もいたという。

　調べでは、宮ノ前容疑者はインターネットの掲示板に「女性専門ローン、お金の悩み解決しますよ」と書き込み顧客を募集。
昨年１月、大阪市西淀川区の無職女性（２５）に２０万円を貸し、５月までに法定を上回る利息計約７５万円を受け取るなどした疑い。

　宮ノ前容疑者はこの女性も、面接と称して大阪市内の出会い系喫茶店に連れて行き、性行為に及んでいた。
298 ：大学への名無しさん ：2008/01/31(木) 18:44:26 ID:Go1mrJRX0
>>296
軸のy座標<0はいらない。
軸のx座標のところがおかしい。
299 ：大学への名無しさん：2008/01/31(木) 19:10:39 ID:nM963RxvP
>>298
お前大丈夫か？
300 ：大学への名無しさん：2008/01/31(木) 19:29:57 ID:JHiGNfLX0
f(x)=x^3-|3x^2-4|

y=x+k y=f(x)のグラフとの共有点の個数が２個のときのkの値、

また-2≦x≦2におけるf(x)の最大値、最小値の答えが出せません・・・。
どなたかお願いします・・・。
301 ：大学への名無しさん：2008/01/31(木) 22:40:00 ID:OVW/Iys70
解答のある問題集やれよｗ基本問題ばっかだぞ
302 ：大学への名無しさん：2008/01/31(木) 23:14:30 ID:KCiuhg9b0
>>300
普通に場合わけしてグラフかいたらよかろう
303 ：大学への名無しさん：2008/01/31(木) 23:17:15 ID:KCiuhg9b0
>>295
分母払って両辺平方すると嬉しいことがあるかもしれない

>>296
ほとんど間違い
f(-2)＞0,f(4)＞0,f(x)=0に関してD＞0,軸が-2と4の間
304 ：大学への名無しさん：2008/01/31(木) 23:37:14 ID:G23zlb63O
0≦x≦π/2のとき
関数f（x）=3cos^2 x-4cosxsinx- sin^2 x
の最大値および最小値を求める問題

どなたかお教えください
お願いします
305 ：大学への名無しさん：2008/01/31(木) 23:39:46 ID:KCiuhg9b0
>>304
まず式をまとめて
f(x)=2cos2x-2sin2x+1
と変形、あとは合成すればいい
306 ：大学への名無しさん：2008/01/31(木) 23:45:44 ID:G23zlb63O
>>305
ありがとうございます
307 ：大学への名無しさん：2008/01/31(木) 23:57:57 ID:G23zlb63O
もう一問お聞きしたいのですが

AB=3、BC=2、CD=3√2、DA=2√2、cosA=-√2/3である四角形ABCDについての問い

(1)(2)でベクトルの内積→AB・→ADとベクトルの内積→CB・→CDの誘導があり

(3)の点A、Cから対角線BDにそれぞれ垂線AG、CHを下ろしたとき、線分GHの長さを求める。
(3)の部分がわかりません
お教えくださいお願いします
308 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 00:05:25 ID:KCiuhg9b0
>>307
∠ABD,∠CDBをそれぞれα,βとおいて余弦定理からcosα,cosβを求めれば
BG,DHが決まる
309 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 00:09:37 ID:rfWK7Q7Z0
>>307
∠ABD,∠CDBをそれぞれα,βとおいて余弦定理からcosα,cosβを求めれば
BG,DHが決まるよ。
やってみて。
310 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 00:10:26 ID:HvOMaMO4O
>>308
ありがとうございます
助かります
311 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 00:13:47 ID:1vmrVb/20
楕円の法線はどのようにもとめればいいのでしょうか？
312 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 00:14:23 ID:JW8YIJpq0
>>311
普通に接線に垂直な直線作ればいい
313 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 00:34:02 ID:1vmrVb/20
どうもです
むずかしく考えすぎた
314 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 01:03:57 ID:9hcudZYC0
よろしくお願いします

5^n > 4×(10^8)

を満たす整数n > 13という計算をしたいのですが
両辺の自然対数を取り、log10≒0.30を使うしかないのですか？
log10の近似値が問題文に提示されてないんです
315 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 01:05:15 ID:9hcudZYC0
314ですが、すみません
n >= 13の誤りでした
316 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 01:14:19 ID:9hcudZYC0
何度もすみません
自然対数ではなく、常用対数の間違いです
317 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 01:36:19 ID:JW8YIJpq0
別に手計算で5の累乗計算していっても9桁程度ならすぐつかまる
5^3=125だから(5^3)^4で9桁に手が届く
5^6＜130^2=16900,5^12＜17000^2=289000000だから4×10^8には届かない
5^6＞120^2=14400,5^12＞14000^2=196000000,5^13＞196000000×5=980000000
だからここで4×10^8をこえる
だから13
318 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 02:30:30 ID:mPcg3FyU0
10を２×５に分解すればよろしいかと。
319 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 03:12:42 ID:oCyqKgUk0
質問させていただきます。

とある問題の解答を見ていると、

lim[a→∞] { 2ln( a+1 ) / a^2 } = 0

が自明なものとして扱われていたのですが、
なぜ収束するのか理解できません。
形だけを見るに、∞/∞の不定形になるように見えるのですが。
320 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 03:17:25 ID:wvCst7wt0
解答を読んだのですが、余程基本的な事なのか詳しい説明が載ってませんでした。
宜しければ詳しい説明を宜しくお願いします。
２次関数の問題なので、文が少々長いのですが申し訳ありません。

＝＝＝＝＝＝

二次関数 f(x)=-3x^2+6x+9 について次の事が言える。

a≦x≦a+2 (aは実数の定数)における、|f(x)|の最大値をM(a)とする。
この時、M(a)＜12　となるようなaの値の範囲は

1-2√2＜a＜-1 かつ　1＜a＜-1+2√2 である。

また、M(a)は
a=□√□　の時、最小値□√□　を取る。

＝＝＝＝＝＝

という問題なのですが、最後のM(a)の最小値の所が解りません。(解答は a=±√3 M(a)=6√3)
もし宜しければポイント等教えてもらえると助かります。

物凄く意図がわかりづらいと思いますが、私の解釈は、
a≦x≦a+2 (2の幅を持つライン)を、x軸に沿って動かした時に、
M(a)＜12である範囲の中で最大値が最も小さくなるaの値は何か。と解釈しています。
321 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 03:25:28 ID:JW8YIJpq0
>>319
log(1+x)≦xが示せると思う

>>320
M(a)が最小になるのは区間内にx=-1かx=3を含み、
さらにf(a)=f(a+2)を満たすときだと思う
322 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 03:26:48 ID:JW8YIJpq0
絶対値付け忘れた
|f(a)|=|f(a+2)|だた
f(a)+f(a+2)=0と考えてもいい
323 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 03:30:33 ID:oCyqKgUk0
>>321
そうかはさみうちか！
どうもありがとうございました。スッキリしました。
324 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 03:47:55 ID:wvCst7wt0
>>321 レス有難う御座います。
なるほど・・、f(a)+f(a+2)=0 ですか。
幅2のラインの両端が同じ数になる時に(最大値が同じになる時に)かつ、
そのラインの間に|f(x)|=0になるxの値が入れば良いという感じでしょうか。

計算してたり、手がかじかんでたりで返信送れてすみません。
ずっと解法が浮かばなくて困っていたので、本当に助かりました。
凄くスッキリしました、有難う御座います。
325 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 07:27:20 ID:1rUM+ejX0
>>314
log[10]2≒0.3010が提示されてない？
326 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 09:48:23 ID:tFiUFDoj0
　三角関数の問題です。
　長さ２の線分ＡＢを直径とする半円周上を点Pが動くとする。
√（３）ＡＢ＋ＢＰが最大となるのはどのような場合か。また、
その最大値を求めよ。
　解説では、「０＜θ＜π／２よりπ／３＜θ＋π／３＜５π／６であるから
２＜√（３）ＡＰ＋ＢＰ≦４」
なぜ、√（３）ＡＰ＋ＢＰ＜４ではなく、≦４なのですか？
また、２≦にならないのはなぜですか？教えてください。
327 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 10:20:02 ID:1rUM+ejX0
>>326
θがどこを表しているか書いてないけど、∠BAP=θであってる？

まず図を書くと、AP=2cosθ、BP=2sinθと表せられる
だから
　√(3)AP+BP
=2√(3)cosθ+2sinθ
=4sin(θ+(π/3))　　←三角関数の合成

ここでsin(θ+(π/3))は
0＜θ＜π/2　より　π/3＜θ+π/3＜（5/6）πであるから
　1/2＜sin(θ+(π/3))≦1　←三角関数のグラフで確認すれば分かる
よって　2＜4sin(θ+(π/3))≦4
すなわち　2＜√(3)AP+BP≦4
328 ：３２６：2008/02/01(金) 11:06:54 ID:tFiUFDoj0
はい、∠ＢＡＰ＝θと解説ではおいています。
　３２７さん、答えてくれありがとうございます。
329 ：３２６：2008/02/01(金) 11:10:41 ID:tFiUFDoj0
すいません、答えてくれてありがとうございました。
３２７さん大変失礼しました。
330 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 17:49:29 ID:Qo/g5ZdHO
すいません。
昨日ヒントをいただいたのですが、>>295がわかりません。お願いします。
331 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 18:25:57 ID:YKxDdYG3O
スイマセン今日の立命館の問題です！自分数学の偏差値71なのですが、恥ずかしいながら今日の数学でこの問題だけ(1)しか解けませんでした…
気になってしょうがないので解答を示して貰えたらありがたいと思いますm(_ _)m↓↓

座標平面上の点(x､y)において、x、yがともに整数となる点を格子点という。いま、格子点(x､y)のx座標とy座標の和x+yを、この格子点の値と定義する。
連立不等式
1≦x≦n
1≦y≦n
(nは自然数)
で表される領域内にある格子点について、それぞれ格子点の値を定め、その総和を数列ａnとする。
［1］数列ａ1、ａ2、ａ3を求めよ。
［2］数列ａn+1をａnとnを用いて表せ。
［3］数列［ａn］の一般項を求めよ。
332 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 18:28:10 ID:508pBywF0
［１］
ｎ＝１のとき
連立方程式が示す領域は
１≦ｘ≦１ １≦ｙ≦１
すなわち ｘ＝１ ｙ＝１

座標足して２ よってａ(１)＝２

みたいにやってく
ａ(２)＝１２ ａ(３)＝３６

［２］
ｎ＝ｋのとき
ａ(ｋ)はａ(ｋｰ１)に新しく増えた格子点である
(１、ｋ) (２、ｋ)…………(ｋ－１、ｋ)
(ｋ、１) (ｋ、２)…………(ｋ、ｋ－１)
(ｋ、ｋ) のそれぞれの座標和を足したものなので

ａ(ｋ)＝ａ(ｋ－１)＋２Σ【l＝１～ｋ－１】(ｋ＋ｌ)＋(ｋ＋ｋ)

まとめると
ａ(ｋ)＝ａ(ｋ－１)＋３ｋ＾２＋ｋ


このとき
ｋ＝ｎ＋１を代入
333 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 19:09:32 ID:YKxDdYG3O
ここ↓↓の計算てどうなってます？？２Σ【l＝１～ｋ－１】(ｋ＋ｌ)＋(ｋ＋ｋ)

3Ｋ＋1をΣで計算しろということですか？？
334 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 19:20:56 ID:9B5riVfDO
円錐台の公式って何？作れる？覚えるべき？
335 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 19:30:05 ID:hC2xkxj3O
相似つかえば導けるでしょ
336 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 19:35:13 ID:9B5riVfDO
質問間違った
円錐台の公式は難関大受ける奴は覚えるべき？
337 ：大学への名無しさん ：2008/02/01(金) 19:40:56 ID:GizWT4360
円錐台の公式って何？
338 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 19:56:27 ID:bgQ1oFNTO
円錐が途中で途切れて台形になってる奴じゃね？
それなら相似で出せるけど
つーか公式なんて見た事ない
339 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 20:16:42 ID:VjfmZokeO
C1:x^2+y^2=1,C2:(x-4√3)^2+(y-6)=12-c
この2つの円が共有点を持つときのcの範囲はどのようにして求めるのですか?恐らく円と円の中間点距離を利用するのだと思い、私はC2よりC2の中心から原点までが2√21になり、{√(12-c)}+ 1と等しくなるはずなので=にして、求まったcが最小値≦c,そして…
とやろうと思ったのですが上のがすでに間違っていたみたいです。
ダメな理由と解答をお願いします。
340 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 20:44:11 ID:HFDYpu9WO
明日私大入試なのに数学の参考書忘れたorz
誰か三角比の微積教えてくれ。
sin^2やcos^2の積分ってどうやるの？
341 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 20:52:41 ID:CZAb3XZs0
正数a,b,c,d,rはa+b+c+d-abcd=r,a<=b<=c<=dを満たすものとする。
abc<=3であることを示せ。
方針からわかりません。教えてください
342 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 20:57:35 ID:Y3ziICt10
対称式を使うかもしくは
３という数字が低いことから条件の厳しい文字で絞込みすれば
きっとできると思う。
343 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 20:59:50 ID:8RZVPCQa0
>>339
それだけだと、C1とC2が外接してる場合しか考えてないから、
C1とC2が内接する場合も考える必要がある。
（C2の半径を大きくしていくと、C2の中にC1が入ってる形になって共有点を持たなくなる）

>>340
∫(sinx)^2dx=∫(1-cos2x)/2dx=(x/2)-((sin2x)/4)+C
∫(cosx)^2dx=∫(1+cos2x)/2dx=(x/2)+((sin2x)/4)+C
344 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 21:05:00 ID:HFDYpu9WO
>>343
ありがとう。明日はこれの変形だけで問題解いてやる!!
345 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 21:05:23 ID:CZAb3XZs0
>>342
相加相乗は関係ないですか？
346 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 22:24:38 ID:HvOMaMO4O
座標平面上で2直線x=0、y=x/√3に接し
点(1、√3)を通る円の方程式を求めよ
この問題が解けませんどなたか教えてください
お願いします。
347 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 22:27:14 ID:VjfmZokeO
>>343
いや、もうそのcの値が解答と一致しないんですよ。
そちらが言いたいのはC2がC1を含む形ですよね?
それはわかっているのですが答が一致しないのでどうにもこうにも…(^^;)
とりあえず書くと
前に書いたのと同様に
√84+1=12-c
⇔c=11-2√21
よって
4√21-73(前に書いたやつのc)≦c≦11-2√21
となる。

明日入試なので出来れば解答方法を教えていただきたいです。
よろしくお願いします。
348 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 22:50:01 ID:rKjp1rkN0
>>347

（ⅰ）まず外接する場合

二円の半径の和は{√(12-c)}+ 1で、これが二円の中心間距離2√21以上
であればよいから
2√21≦{√(12-c)}+ 1・・・・・・①

（ⅱ）内説する場合

C2の半径{√(12-c)}が2√21（二円の中心間距離）+1（C1の半径）以下で
あればよいから

{√(12-c)}≦2√21+1・・・・・・・・②

①と②から

-4√21-73≦C≦4√21-73


349 ：せっ☆マ ◆wwwwWwWWWw ：2008/02/01(金) 23:20:18 ID:gIoGnM4A0
>>346
x座標に接するので半径と中心のx座標は一致
x=0、y=x/√3に接するので中心はy=√3x上にある

以上より求める円の方程式は
(x-r)²+(y-√3r)²=r²
とおける
これは点(1、√3)を通るので代入して
r=2,2/3
350 ：せっ☆マ ◆wwwwWwWWWw ：2008/02/01(金) 23:27:22 ID:gIoGnM4A0
>>341
去年の東大レベル模試じゃねーか
条件がおかしい。たしか自然数だたはず

とりあえず整数問題の基礎はさらえとけ

①4a≦a+b+c+d≦4d
を上手に利用

ついでに言うと
a<=b<=c<=d
っていう条件はなくても対称性より↑として良いので結果変わらず
ようするに↑の条件なくても自分で加えて①の形にもちこめるように

>>345
文字数が多いときは
三乗根やらがでてきてたいていうまくいかない
351 ：大学への名無しさん：2008/02/01(金) 23:35:27 ID:k7g+h3HOO
初歩的な質問ですがお願いします。
1分の1という分数があるとしてこの分数の分母が負の数だったら約分後は+1になるんですか？
352 ：大学への名無しさん：2008/02/02(土) 00:07:08 ID:diKmRSInO
>>384
ありがとうございました。
353 ：大学への名無しさん：2008/02/02(土) 00:22:00 ID:I0IZ3b0H0
>>351
1/1の分母は1だから負の数じゃないぞ
354 ：大学への名無しさん：2008/02/02(土) 00:25:28 ID:tfnQJMvVO
>>349
ありがとうございます
355 ：大学への名無しさん：2008/02/02(土) 00:28:49 ID:qiVd3rOb0
f(x) = lim[n→∞]{ (7 + 6x + |x| -2x^2n) / (1 - x^n + x^2n) }

において、f(-1)を求める方法を教えてください。
x^nをどう処理してよいか分からないのです。
356 ：大学への名無しさん：2008/02/02(土) 00:32:33 ID:diKmRSInO
すいません。もう一つ。
y=sinx+cosx のグラフはy=sinxのグラフをy方向に√□倍し,x方向にα=□π/□平行移動すると得られる。ただし0≦α＜2πとする。
解き方お願いします。
357 ：大学への名無しさん：2008/02/02(土) 00:33:57 ID:I0IZ3b0H0
>>355
x^nの項は-1か1のどちらかになるんで分母は0にはならない
一方分子は0だ

>>356
合成
358 ：大学への名無しさん：2008/02/02(土) 00:38:55 ID:yfr/ZW9AO
>>340
公式使えばいいだけ。

sin^2χの積分は1-cos2χ/2

cos^2χの積分は1+cos2χ/2
359 ：355：2008/02/02(土) 00:49:26 ID:qiVd3rOb0
>>357
ありがとうございます。
分子の計算する前に怖気づいてましたｗ
360 ：大学への名無しさん：2008/02/02(土) 00:52:23 ID:diKmRSInO
>>357
ありがとうございます。って事は1つめの□が√2,2つめが1/4ですか?
361 ：大学への名無しさん：2008/02/02(土) 00:53:27 ID:I0IZ3b0H0
>>360
√2はok
x方向の平行移動が違う
362 ：大学への名無しさん：2008/02/02(土) 01:14:11 ID:diKmRSInO
>>361
すいません間違えました(^^;)7/4ですね?
363 ：大学への名無しさん：2008/02/02(土) 01:22:57 ID:I0IZ3b0H0
>>362
ok
364 ：大学への名無しさん：2008/02/02(土) 01:33:51 ID:diKmRSInO
>>363
良かった。
夜分遅くにすいませんでした。ありがとうございました。
365 ：大学への名無しさん：2008/02/02(土) 02:07:10 ID:jcK2BE1AO
このレスを見たあなたは確実に不合格になります



逃れる方法はただ一つ
↓このスレに行き
http://same.u.la/test/r.so/school7.2ch.net/ojyuken/1189328638/l10
http://same.u.la/test/r.so/school7.2ch.net/ojyuken/1197549339/l10
このスレ２つに
アルティ鼻デカすぎ と、書き込んで下さい。
書き込まなければ、今年は確実に不合格になります。
去年、俺も書き込んだら、過去問がスラスラ解けるようになりました。そして、見事慶應法学部に受かりました
信じられますか？ この威力
366 ：大学への名無しさん：2008/02/02(土) 20:24:38 ID:JeEGRk4h0
-1×-1がなぜ＋になるのか、教えてくれませんか？
367 ：大学への名無しさん：2008/02/02(土) 21:21:35 ID:cbbYnCZx0
質問です

α^2－β^2を、α＋βとαβで表すことってできますか？
368 ：せっ☆マ ◆wwwwWwWWWw ：2008/02/02(土) 21:50:00 ID:7AlKhTpG0
できません
369 ：大学への名無しさん：2008/02/02(土) 21:57:02 ID:UUAIKfPe0
今では入手困難な、最高数学講師・長岡亮介・渡辺理史・野口千明共著
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370 ：大学への名無しさん：2008/02/02(土) 22:07:03 ID:G7AMIJex0
>>366
つ、釣られないぞ・・・

>>367
ｲﾐﾌ
(α＋β)(α－β)ってことか？ｲﾐﾌ
371 ：大学への名無しさん：2008/02/02(土) 22:22:24 ID:cbbYnCZx0
>>368
ありがとうございました。
>>370
α^2＋β^2＝(α＋β)^2－2αβと表せますが
α^2－β^2の場合はどうして、(α＋β)と(αβ)を用いて表せないのか
判別法を教えて欲しいのです。
372 ：大学への名無しさん：2008/02/02(土) 23:26:09 ID:lMubneBd0
>>367

α^2－β^2
=(α＋β)(α－β)
=(α＋β){(α+β)^2-4αβ}^(1/2)
373 ：大学への名無しさん：2008/02/02(土) 23:40:50 ID:cbbYnCZx0
>>372
なるほど、失礼いたしました。さきほどの(α＋β)(α－β) とはそういう意味だったのですね。
ありがとうございました。
374 ：大学への名無しさん：2008/02/02(土) 23:54:53 ID:lMubneBd0
>>373

おれは>>370じゃないよ。
ちなみにα－β>0のときの話だから注意してね。
375 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 00:12:07 ID:aqD6vjxk0
x^2+(y-d)^2/4=1
は(0,d)を中心とした短径1、長径2の楕円であるから、
囲まれた部分の面積は2π。

どこぞの解説に書いてあったけど、
こんなの計算なしで求まるのか？

求まるなら普通に計算した俺が馬鹿みたいじゃないか。
376 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 00:35:40 ID:8CmJM8V70
>>375
楕円の基本がわかっていれば計算はごくわずか
377 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 00:36:06 ID:h4N2qZ7OO
>>295をお願いしますm(__)m
378 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 00:37:42 ID:5BkVT8HuO
シュワルツの定理ってどうゆうものなんですか？本屋で立ち読みしてて見つけたんだけど、そんなの予備校でやったことないから知らなくて不安で…
379 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 00:44:01 ID:8CmJM8V70
>>377
1/sinθ+1/cosθ=2の分母を払ってsinθ+cosθ=2sinθcosθ
両辺平方して1+2sinθcosθ=4(sinθcosθ)^2
これらからsinθcosθ=(1-√5)/4
一方(sinθ)^3+(cosθ)^3=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)だからさっきの結果を
代入して完了
380 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 00:48:25 ID:8CmJM8V70
>>378
ベクトルに関して言えばa↑・b↑≦|a↑||b↑|
積分に関してなら(∫[a,b]f(x)g(x)dx)^2≦(∫[a,b]f(x)^2dx)(∫[a,b]g(x)^2dx)
381 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 00:51:51 ID:5BkVT8HuO
>>380
ありがとうございます
382 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 01:13:02 ID:aqD6vjxk0
>>376
一次変換でいい気がしてきた。
どうかな？
383 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 01:16:53 ID:8CmJM8V70
>>376
一次変換で考えるのもありだと思う
384 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 01:17:34 ID:8CmJM8V70
アンカーミスった
>>382だた
385 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 01:23:57 ID:aqD6vjxk0
>>384
サンクス。
でもこれじゃあ私大はヤバイな…
386 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 01:48:41 ID:0x051VI90
x^2-2ax+2a^2+a-1＝０　 ・・・①
x^2-x-2<0　　・・・②

（１）①が異なる二つの実数解をもつときのaの値の範囲を求めよ。
（２）①、②を共に満たす整数xがただ１つとなるときのaの値を求めよ
（３）f（x）＝x^2-2ax+2a^2+a-1とおく。次の条件（i）（ii）がともに
　　　満たされるときのaの値の範囲を求めよ
　　（i）f（x）＜０を満たすｘが存在する
　　（ii）すべての整数nに対して、ｆ（n）＞０が成り立つ

これの(2)と(3)の解法を教授ください。。
387 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 01:50:47 ID:8CmJM8V70
>>386
マルチか
388 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 03:25:59 ID:+uYE7qgs0
ベクトルです。
三角形ＡＢＣで、ＡＢを1:3に内分する点をＤ、ＣＤを1:2に内分する点をＥとしたとき、
このときベクトルＡＰをベクトルＡＢ、ベクトルＡＣを使って表せ。って感じの問題があります。

この類の問題を解くとき、たいていの参考書はCP:PD,BP:PEの比から一時独立と連立方程式で導きます。
しかしこの問題はメネラウスの定理の方が早く解くことができます。

メネラウスの定理を大学受験で使用してもいいのでしょうか。
公式の中にはロピタルの定理のように、使用してはいけないものもあるので判断しづらいです。
よろしくお願いします。
389 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 03:57:41 ID:8CmJM8V70
>>388
メネラウスの定理は数Aで学習するから堂々と使ってよし
390 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 05:22:39 ID:+uYE7qgs0
>>389
ありがとうございます。安心しました。
391 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 11:41:00 ID:ir2WVW0KO
すいません教えて下さい
数学的帰納法で、n=k+1のとき不等式 2^k＞1/2(k^2+k)が成り立つのを f(k)=2^k-1/2(k^2+k)と置いて二回微分して証明したんですけど、
数列のnって整数ですよね？だからf(k)って連続関数として計算してるからこれってやっぱりだめなんですか？

もともと頭悪いんで的外れな事言ってたらすみません。
392 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 11:46:16 ID:ir2WVW0KO
すいませんわかりにくいんで書き直します
2^k＞(1/2)(k^2+k)
f(k)=2^k-(1/2)(k^2+k)
でした。
393 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 13:22:27 ID:StX6mX/O0
実数で成り立てば、自然数でもおｋだけど、帰納法の意味なくないか。
394 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 13:26:51 ID:ir2WVW0KO
>>393
あっ そうですね！！アホすぎる俺orz…

どうもありがとう＆すいませんでした。
395 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 16:06:00 ID:x35hFODIO
三次関数の面積を求める問題で
6分の1公式のような便利な公式ってありますか？
396 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 16:33:45 ID:WqILSpp9O
ある
けど滅多に使わないから覚えてない

つかそういうの知りたい人は公式集買えばいいんじゃない？
腐る程載ってる
397 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 16:52:37 ID:lYu+bChuO
1/(cosχ)^3の不定積分の解き方を教えてください。
398 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 17:24:42 ID:8CmJM8V70
>>397
分母分子にcosxかけて分母をsinの式に作り変えて置換積分
399 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 19:55:10 ID:U9Yjmi+40
たぶん関数の分野
・aX^2+bY+c 　　条件(a>0 b>0)
　
　a=b=0のとき最小値はｃとなることを
　解説してください。お願いします。
400 ：せっ☆マ ◆wwwwWwWWWw ：2008/02/03(日) 19:58:03 ID:CbUGnDVB0
a>0 b>0　とa=b=0が矛盾してるけど
普通に代入したら定数cになる→最小値
401 ：大学への名無しさん ：2008/02/03(日) 20:20:57 ID:PpUFU5I/0
>>400
矛盾してないよ。数学向いてないんじゃない？
402 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 20:26:35 ID:8Z0iRawWO
えええ～？
403 ：401：2008/02/03(日) 20:28:42 ID:PpUFU5I/0
>>402が私へのレスだとしたら、君も数学わかってない。
結構深刻。
404 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 20:36:21 ID:8Z0iRawWO
そんな程度でなにを偉そうに
405 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 20:36:48 ID:AszgzHVfO
えええ～？
406 ：大学への名無しさん ：2008/02/03(日) 20:37:38 ID:PpUFU5I/0
ID:8Z0iRawWOwww
407 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 20:40:19 ID:AszgzHVfO
>>406
わかってるなら説明してあげなよ
408 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 21:05:28 ID:6ZMeRpqx0
∫[b,a](x-b）^2（x-a）dx
=1/12（b-a)^4

東大の過去問を解いていたら、解説にこのような
表記があったのですが、これは一般的に大学受験で
公式として使って良いものなのでしょうか？
恥ずかしながら知らなかったのですが。
409 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 21:08:42 ID:8Z0iRawWO
駄目です
教科書に載ってないのは危険
410 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 21:27:36 ID:6ZMeRpqx0
>>409
ありがとうございました。
それじゃ、仮にこれを使える計算式が出た場合は
明示はせず、ちゃんと計算した体裁だけ整えて使おうと思います。
ガチンコでやると中々計算が面倒くさいので・・・
411 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 21:30:41 ID:8CmJM8V70
>>410
そんなに面倒か？
∫[b,a](x-b)^2(x-a)dx
=∫[b,a]{(x-b)^3+(b-a)(x-b)^2}dx
=(1/4)(a-b)^4+(1/3)(b-a)(a-b)^3=-(1/12)(a-b)^4
>>408は符号が違うのではないか？
412 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 21:31:21 ID:WqILSpp9O
いや最初の積分の式があれば使っていいよ
ただ積分の式無しにいきなり書くと減点だな

1/6、1/12、1/30公式は覚えるのめんどいけど使えるよ
413 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 21:57:05 ID:lYu+bChuO
某トリップスレ以来久々にせっ☆マを見た。懐かしい。

>>398
部分分数の計算に持ってくのか！ありがとう。
414 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 22:03:32 ID:LEmnwUY6O
文系で馬鹿だから数学が良く解らないんだけど、２重括弧の中で掛け算して足し算で合わせる時に、－があったら更に括弧を付けなきゃダメなんだよね？
｛ （１×－Ｃ＋－5×－６ ）｝
この場合に－Ｃと－５と－６にはどんな括弧を付ければ良いの？
この（ ）を付けて三重にすれば良いの？
415 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 22:08:31 ID:8CmJM8V70
>>414
一番内側のものに()を使う
{1×(-C)+(-5)×(-6)}
と書けばいい
416 ：399：2008/02/03(日) 22:31:30 ID:U9Yjmi+40
説明お願いします
417 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 22:33:52 ID:StqvdquM0
>>399
それで問題文全部かな？
その条件じゃ最小値Cにならないんだけど
418 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 22:34:38 ID:8CmJM8V70
>>416
>>400が指摘したとおりa>0,b>0が条件だからa=b=0になることはない
X=0,Y<0であるようにX,Yをとれば式の値はcよりも小さくなる
419 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 22:39:15 ID:6ZMeRpqx0
>>411
＞∫[b,a](x-b)^2(x-a)dx
＞=∫[b,a]{(x-b)^3+(b-a)(x-b)^2}dx
ここの計算が自分には思い浮かびませんでした・・・orz
420 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 22:43:12 ID:StqvdquM0
>>419
部分積分でもだせるよ
421 ：399：2008/02/03(日) 22:48:25 ID:U9Yjmi+40
・aX^2+bY^2+ｋ 　　条件(a>0 b>0,ｋは定数)
　
　最小値はa=b=0のときｋとなることを
　解説してください。
すみません訂正しました。
422 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 22:53:03 ID:StqvdquM0
a≧0 b≧0じゃなくてa>0 b>0なの？
423 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 23:31:24 ID:M7015bVwO
誰か！
指数不等式の問題なんですけど、
２X乗＋８×２-X乗－９＝０
のこたえ、X＝３、０でオッケーですか？！
お願いしますm(__)m
424 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 23:35:35 ID:LEmnwUY6O
>>415
ちょっと良く解ら無いので、もう少し教えて欲しいのですが、(ｂ－ｃ){１×－２×㎡＋(１×－ｂ＋－２×－３)ｍ＋(－２)×(－３)
この計算で{}の中の－ｂと－２と－３には括弧は付けるんですか？
その場合はどうやって付けるのでしょうか？
425 ：大学への名無しさん：2008/02/03(日) 23:37:03 ID:8CmJM8V70
>>423
何を2X乗したりX乗したりするというのか
数式が伝わってこないのだが
426 ：せっ☆マ ◆wwwwWwWWWw ：2008/02/03(日) 23:38:04 ID:CbUGnDVB0
>>423
オッケー！
427 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 00:03:41 ID:M7015bVwO
425>>ごめんなさい笑

426>>ありがとうございますー！！(^O^)/
428 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 00:12:21 ID:Y09doo/l0
>>427
自分の数式の書き方のまずいのを笑ってごまかされても問題の解決にならない
429 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 00:33:16 ID:+QNjKRueO
すみません…
xy平面において、放物線Ｃ:y=x^2 + ax +b（a,bは実数）の頂点をＰ(p,q)とし、Ｃについての次の条件を考える。
(＊)Ｃは直線y=2xと異なる２点で交わり、その２点間の距離は４である。

(1)aおよびbを、pとqを用いて表せ。
解答:a=ｰ2p b=p^2 + q
(2)Ｃが条件(＊)を満たすように実数a,bを変化させるとき、点Ｐの軌跡を求めよ。
解答:x^2 + ax + b=2x,すなわちx^2 +(aｰ2)x +b=0 の２つの解をα,βとすると,解と係数の関係より
α+β=2ｰa ,αβ=b
条件(＊)より
|βｰα|*√5=4
(以下略)

(2)の解答の√5がどこからでてきたのかわかりません。お願いします。
430 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 00:41:25 ID:Y09doo/l0
>>429
x座標の差がdなら傾きが2だからy座標の差が2d,二点間の距離が√5dだろ
431 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 00:49:32 ID:+QNjKRueO
>>430
√(d^2)+(4d^2)ということですよね。ありがとうございます。
432 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 00:51:31 ID:JW4i9l9oO
誰か>>424をお願いします
433 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 01:01:00 ID:+fzMgUWP0
>>432
全角を使ってわざと読み難くしてる上に
数式表記のお約束に従う気もない奴が質問してきても
マトモに答える気が起きんのは俺だけじゃないと思う
434 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 01:01:50 ID:dpI3ehr3O
>>432
きさまは(-2)･(-3)を頭の中で計算して6と書き()を減らすことすら考えられないのか？
そういう質問はおかしい
435 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 04:23:55 ID:0SpMh/og0
全然たいしたことじゃないのですが、例えば
ベクトルa=(3,2,1)
ベクトルb=(1,-2,1)の内積を表すときに
(3,2,1)・(1,-2,1)=0
と言う表記の仕方は許されますか？
436 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 05:07:43 ID:bc4piP8T0
>>424
(b-ｃ)[1*(-2)*m^2+{１*(-b)+(-2)*(-3)m+(-2)*(-3)}]
と書くことは書くが、この際普通は、
(b-c)(-2m^2+6m-b+6)
ぐらいにすぐに変形するのが筋。
括弧は少ないほうがいい。

>>435
許されはするけど、
a↑・b↑=(3,2,1)･(1,-2,1)=0
と書くのが自然。
むしろベクトルでないのに内積を表すのは不自然。
437 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 06:34:54 ID:JW4i9l9oO
>>436
でもこの式は公式に当てはめたものだから、括弧の中をまとめる必要は無いような気がしますが
逆にまとめると、公式に当てはまる部分が分かりずらくなってしまう気が
そんな事よりも括弧を減らして綺麗な計算式にする方が優先なんですか？
438 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 08:59:54 ID:fhkzFQfR0
解答に解説が無く、途方に暮れてしまっているので質問させて頂きます。
アドバイスや解法等あればご教授お願いします。


0≦θ≦3/4(π)　の範囲で、方程式

　　cos3θ+cos5θ+cos7θ=0

の解は □個 あり、その内最も大きい解は □/□□(π)、
その次に大きい解は □/□(π) である。

｛解答は順に　6個　7/10(π)　2/3(π)　となっています｝

という問題なのですが、方程式のcosの形の揃え方が解らず困っています。
そもそも形を整え無くても解ける問題なのかも知れないのですが、上に書いたように
解答に解説が載っておらず、解き方の方針すら把握出来ていない状況です。

解答まで至っていないのですが、私のプロセスは
cos3θ=cos(2θ+θ) 　cos5θ=cos(2θ+3θ)　 cosθ7(3θ+4θ)
としてそれぞれ加法定理を解いて、代入してみたのですが、
なんだか偉い数と文字の羅列になってしまいました。収集がつかなく・・orz
439 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 09:36:57 ID:NbkPNIrY0
数研のクリアー数学演習3C 受験編のStep up14の問題なのですが、

x,yが2x＾2+3y＾2=1を満たす実数のとき、x＾2-y＾2+xyの最大値を求めよ。

という問題なのですが、答えには媒体変数表示を用いて
楕円x,yが2x＾2+3y＾2=1上の点を(cosθ/√2，sinθ/√3)と表して求めると書いてあり、
実際媒体変数表示という章の問題だから出来たのですが、これでは実際の問題としてでたときに対処できません･･･orz

どのような問題のときにこのような媒体変数表示を使った考え方を用いるのでしょうか？
440 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 10:00:46 ID:XTltmo380
>>438
　cos3θ
=cos(5-2)θ
=cos5θcos2θ+sin5θsin2θ

　cos7θ
=cos(5+2)θ
=cos5θcos2θ-sin5θsin2θ

それぞれを足して
cos3θ+cos7θ=2cos5θcos2θ

よって与式は
cos3θ+cos5θ+cos7θ=cos5θ(1+2cos2θ)

教科書あるなら三角関数の和積の公式を調べてみて
441 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 10:18:12 ID:fhkzFQfR0
>>440 そうか、5θ中心に考えれば良かったんですね、視野が狭すぎた・・；
プロセス+アドバイスまで有難うございます。

和→積の変換公式は参考書で発見しました。
基本的な加法定理と合成公式位しか覚えて無かったので、これから覚えて演習しようと思います。
本当に感謝です。
442 ：399：2008/02/04(月) 11:48:57 ID:1PSiLtxs0
>>427は俺じゃない>>428さん、>>422参考書にはa>0,b>0と書いてありました
二乗の書き方が不味かったかな？数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
で試したんですが。累乗：a^b (x^2 はｘの二乗)ですよね？

問題としては、x,yを変数とするとき,x^2-4xy+7y^2-4y+3の最小値
を求め、x,yの値を求めよ。です。

応用してa(x+cy)^2+b(y+d)^2+ｋ 　(a>0 b>0)
x+cy=0,y+d=0でx=とy=を出し最小値ｋを取るらしいです。
お願いします
443 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 11:56:53 ID:XTltmo380
>>442
x+cy=0かつy+d=0の時最小値ｋ

k以外の項は0以上の数をとるから、それを0にすれば最小になる


おそらく>>399は
aX^2+bY^2+ｋ 　　(a>0 b>0,ｋは定数)
X=Y=0のとき最小値ｋをとる

こうじゃないだろうか
444 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 15:49:02 ID:XP6Hx27hO
>>442
全然問題ちげーじゃねえか
445 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 16:23:30 ID:Yrz9geDiO
原点を通り、そこでの接線の傾きが-3である3次関数f(x)のうちで
任意の2次関数g(x)に対して、つねに∫-1～1 f(x)g(x)dx=0となるものは
f(x)=□である。また、導き方を記しなさい。

この問題が解けません
どなたかお教えくださいお願いします
446 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 16:37:43 ID:D9fl1q6X0
直交関数系の問題ですね

f(x)=ax^3+bx^2-3x

ですからg(x)として1,x,x^2で考えるとg(x)=1,x^2からb=0が出てg(x)=xからaの値が出ます
g(x)=1,xは2次関数じゃありませんが3つの2次関数x^2, x^2+1, x^2+xのどれを使っても積分値が0であることから
それらの差である1, xを使っても0であるわけです
447 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 16:44:00 ID:D9fl1q6X0
うっかり書き忘れましたが
証明問題であるなら求めたa,bの値によるf(x)で条件を満たしていることを示す必要があります
前述の方針からその証明はすぐ分かるでしょう
448 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 16:46:24 ID:D9fl1q6X0
証明するのがいやならg(x)=px^2+qx+rと置いてp, q, rの恒等式の条件に帰着させます
この方針だと計算は面倒ですがどんなg(x)に対しても積分値が0となることは確定します
449 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 17:07:20 ID:Yrz9geDiO
>>446
ありがとうございます
450 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 17:28:50 ID:3sJ/IvzfO
スイマセン
分からなくなっちゃったので質問します。

υ=√3（sin（2x）－2asin（x））－（cos（2x）＋2acos（x））＋a

t=√3sin（x）＋cos（x）とおくときνをtで表しなさい。

これって普通に式変形していくだけですよね????
451 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 18:17:09 ID:D9fl1q6X0
>>450
ちょっと計算してみましたが無理式が出てきました
結構面倒かも
452 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 18:28:50 ID:XTltmo380
>>450
t^2を使えば普通にできる
453 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 18:30:41 ID:SiMXpe1ZO
四角形ABCDが、半径65/8の円に内接している。
この四角形の周の長さが44で、辺BCと辺CDの長さがいずれも13であるとき、残りの2辺ABとDAの長さを求めよ。

数ⅠＡまでの範囲で答えの導き方を教えてください。全然わからんよ……
454 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 18:40:39 ID:3sJ/IvzfO
>>451
ですよねー???
>>452
ありがとうございます。
ちょっと計算してみます。
455 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 18:55:14 ID:YpC+l5Eb0
ｔを正の数とする。曲線y=e^(-x)とx軸との間でt≦x≦3tの部分の面積をA(t)とする。
(1) A(t)をの式として表せ。
(2) A(t)の最大値とそのときのtの値を求めよ。

(1)の解答と(2)の解き方をお願いします。
456 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 19:39:06 ID:otjftIANO
二次方程式ax^2+2b'x+c=0の重解がx=-b'/aになる詳しい説明お願いします。
457 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 19:57:24 ID:D9fl1q6X0
>>452
答え何になった？
458 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 20:06:28 ID:XTltmo380
>>457
v=t^2-2at+a-2
459 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 20:07:27 ID:bc4piP8T0
>>437
公式に当てはめたら計算では？
分からなくなるようなら計算過程で書けばいい。
つか何の公式かがまったく分からない罠。

>>453
図描いてみたけど、条件足りなくね？
俺が解けないだけかもしれない…

>>455
A(t)=e^(-t)-e^(-3t)
A'(t)=-e^(-t)+3e^(-3t)=e^(-3t){-e^2t+3}(=0)
とでもして後はlogかな。

>>456
重解qを持つとき、
p(x-q)^2=0
とおけ、展開すると、
px^2-2pqx+pq^2=0
となる。与えられた式と比較すると、
a=p、b'=-pq、c=pq^2
となる。ここでqについて整理すると、
q=-b'/a
より、重解がx=-b'/aとなることが示される。
普通はこんな考えまでしないと思うけど。
460 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 20:12:10 ID:SiMXpe1ZO
>>459
珍しく教師が難しい問題と言っていたから相当かもしれない 条件足らないってことは絶対ないと思う
問題文は丸々写してあるし
461 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 20:21:09 ID:YpC+l5Eb0
>>459
ありがとうございます。
(1)合っててよかった・・・
(2)やってきますﾉｼ
462 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 20:28:37 ID:otjftIANO
円と直線が接する時にx座標を求める為に重解を使うみたいなんですが、重解>>456で何故解けるのでしょうか
463 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 20:47:03 ID:D9fl1q6X0
>>453
すっごいごちゃごちゃと面積とか計算したら条件が出てきて4と14になったけどこれで正しい？
絶対もっとスマートな方法があるんだと思うんでどうやったかは書かない
464 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 20:51:26 ID:D9fl1q6X0
>>458
なるほど確かに
465 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 20:52:24 ID:z1zE6aX60
あ
466 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 20:57:36 ID:D9fl1q6X0
>>462
円の方程式はx,yの2次方程式、直線の方程式はx,yの1次方程式だから共有点を求めるためにこれらを連立させて出てくる方程式は2次方程式になるわけです
接するというのは共有点が1つということだから（円と直線の関係は3種類しかない）
2次方程式が1つの実解を重解として持つことが接するための条件となるわけです
467 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 21:24:24 ID:XTltmo380
>>463
14と4であってるっぽい

一度計算間違えると間違えた場所探すのが大変だわ
468 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 22:00:46 ID:ARHaNcetO
ﾍﾞｸﾄﾙの問題で

△ABCにおいて、辺ABの中点をP、辺ACを2:1に内分する点をQとする。直線PQとBCの交点をRとする時、ﾍﾞｸﾄﾙＡＲをﾍﾞｸﾄﾙＡＢ、ﾍﾞｸﾄﾙＡＣで表せ。

とゆう問題で解答が、


『Rは直線BC上にあるので、ＡＲ＝(1―t)ＡＢ＋tＡＣ･･･』

とあるんですが、この場合は外分点の公式を使うはずなのに内分点の公式を使ってますよね？何故かわかる人教えて下さい。m(__)m
469 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 22:06:49 ID:z1zE6aX60
AD=a,CD=b,AC=cとおく。
a+b=18
(a^2+b^2-c^2)/2ab = (2*13^2-c^2)/2*13^2
c^2=13^2 - {13^2/(2*(65/8))}^2

これを解けばええのか
470 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 22:16:03 ID:PNCJOH/9O
三角形ABCに内接する円があり、その円の中心からAB,BC,CAに垂線を下ろしたとする。その垂線のなす角がわかった時、角A,B,Cがわかる理由(どうやって出すのか)を教えてください。お願いします。
471 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 22:18:59 ID:z1zE6aX60
内接四角形の向かい合う角の和は180度
472 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 22:19:56 ID:z1zE6aX60
c^2=[13^2 - {13^2/(2*(65/8))}^2 ]×2
473 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 22:24:29 ID:XTltmo380
>>472
先にBD出すんだよ
474 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 22:46:30 ID:D9fl1q6X0
>>468
内分も外分も線形代数学において概念としてはは同じだからだよ
t<0もしくはt>1の場合が外分というのは
ベクトルのt倍の終点がベクトルを線分と見たその線分の中に収まるのが0<t<1の場合でそうでない場合にあたるから
475 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 22:52:03 ID:D9fl1q6X0
>>469
自分とやり方違うけど対角線の長さを出して・・・というところは同じみたい
そのあとabの値が出て（自分は２種類出たから吟味した）
2次方程式解いて出した
476 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 22:53:42 ID:D9fl1q6X0
>>474
つまりt=0*(1-t)+1*tというわけ
477 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 22:55:53 ID:PNCJOH/9O
>>471
ありがとうございます。内接和が180ﾟのは円内の四角形しか成り立たないと思ってました。
478 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 22:58:33 ID:D9fl1q6X0
>>470
頂点と内心を直径とする円と2辺の交点が内心からの垂線の足
よって>>471のようになるわけだよ
479 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 22:59:29 ID:z1zE6aX60
>>477
ん？円に内接する四角形にしか成立しないよ？
内心と内心からおろし隣り合う辺(a,bとする)に下ろした垂線の足2つと
aとbによってできる頂点を結んでできる四角形は
円に内接する。
480 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 23:12:44 ID:ARHaNcetO
>>474ありがとうございます！良くわかりました。
481 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 23:16:14 ID:D9fl1q6X0
>>477
内接するしない考えず
垂線2つと2辺で囲まれる4角形で
3角形の内角+π/2+π/2+垂線のなす角=2π
から考えてもいいね
イヤこっちの方が内接四角形かどうかという吟味も不用だからベターかな
482 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 23:19:04 ID:df16YNwJ0
教えてください
答案の書き方がわかりません･･･
青チャートの回答ぐらいに書いたらオケですか？
青チャートよりも簡素の方がいいですか？
483 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 23:24:27 ID:bc4piP8T0
>>463
出来なかった俺は出直してくるorz

>>482
青の解答は理想だね。
削れる部分もあるけどそれぐらい書いたら減点対象はないから安心。
逆にそれ以上削ったら減点される可能性がある。
まぁそこらへんは問題によって違うから、答案を数学の先生に見せてみ。
484 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 23:44:22 ID:z1zE6aX60
>>475
一般に
円に内接する△ABCについてAとBCの距離をhとすると
　2r=ab/h
が成立すること
さらに本問の△ABCが二等辺三角形という特殊性を利用して
三平方の定理からACを出しました。

AD=x,CD=y,
x+y=18
AC^2=13^2 - {13^2/(2*(65/8))}^2
トレミーの定理から
BD=13(x+y)/AC
△ADH∽△BCHなどから
xy=13((BD/AC)*(x+y)-13)

うまい解法思いつきません
485 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 23:47:36 ID:z1zE6aX60
AC=2√(13^2 - {13^2/(2*(65/8))}^2 )
486 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 23:50:09 ID:vndH3iUk0
aを正の定数とする。放物線P：y=ax^2上の動点Aを中心としx軸に接する円をCとする。
動点Aが放物線P上のすべての点を動くとき、座標平面上でｙ>0の表す領域において、
どの円Cの内部にも含まれない点がある。この点の集まりを図示せよ。

という文系プラチカに載ってた問題なのですが、円Cの中心を(ｔ、at^2)とし
点(ｘ、ｙ)が題意を満たすための条件が
(x-t)^2+(y-ak^2)^2≧(ak^2)^2
となり、これをさらに展開すると
(1-2ay)t^2-2xt+x^2+y^2≧0
となるところまでは分かりました。

解説によると、ここからは1-2ayの値が0未満、0、0より大きくなる３つの場合で場合わけを
しているのですが、1-2ay<0と1-2ay>0の時にそれぞれ(1-2ay)t^2-2xt+x^2+y^2<0と
(1-2ay)t^2-2xt+x^2+y^2>0となる理由が分かりません。
解答よろしくお願いします。
487 ：大学への名無しさん：2008/02/04(月) 23:57:38 ID:Y09doo/l0
>>486
そうはならないと思うのだが
488 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 00:03:34 ID:IhYPdeXJO
>>484
CDの長さは問題にあるから間違ってるんだろうけどどれのことを言ってるのかわからない。。。

トレミーなんか聞いたことありませんorz
みなさんの解答みてもよくわかんないんだが… とりあえずBDをだせばいいの？それすらもわからんが…
489 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 00:15:37 ID:T8KMet0n0
>>484
すごいかっこわるいけど自分の解答は
△BCDが2等辺三角形でその外接円の半径が65/8であることからBD=78/5を出して今度は△ABDについて面積をヘロンの公式と外接円の半径を使って表示してそこからx+y=18も使いつつxyについての条件をt=xyの2次方程式で出したところ
正の実解が2つ出るので一方はAとCがBDの同じ側にある場合つまりABCDが内接4角形にならない場合なのでとりあえずｔの値とx+y=18から解の差の小さい方を選びました
差の小さい方を選ぶわけはx+y=18よりAはBDを焦点とする楕円上の点であるわけで円の中心が楕円の長軸よりC側にあるからです
490 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 00:15:44 ID:NgtP0qWV0
>>486の6行目は
＞(x-t)^2+(y-ak^2)^2≧(ak^2)^2
ではなく
(x-t)^2+(y-aｔ^2)^2≧(aｔ^2)^2
でした。すいません。
491 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 00:16:41 ID:MiHip8e80
>>488
おお、すまん間違ってた
AB=x,DA=y,
x+y=18
BD=2√(13^2 - {13^2/(2*(65/8))}^2 )

あとは、適当に
トレミーの定理は使わなくてもおｋ
使ってみたけどあんま意味無かった
492 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 00:25:10 ID:r28CDLQF0
>>453やってみた
外接円の中心をOとすればOB:OC:BC=5:5:8
∠A=∠BOCでcos∠BOCが余弦定理で-7/25と決まる
BCの中点をM,BDの中点をNとすれば△OMC∽△BNCからBN=39/5,BD=78/5が決まる
あとは△ABDで余弦定理
もうちょっと簡単にはなるかも
493 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 00:27:34 ID:r28CDLQF0
>>490
そこはわかってる
最後の不等式のところが正しくない
1-2ayが正だろうが負だろうが条件は
「すべてのtで(1-2ay)t^2-2xt+x^2+y^2＞0」
494 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 00:36:29 ID:NgtP0qWV0
>>493
すいません。その部分を抜かしてました。

解説によると
1-2ay<0の時は、十分大きな(または小さな)tに対し
(1-2ay)t^2-2xt+x^2+y^2<0となり、「すべてのtで(1-2ay)t^2-2xt+x^2+y^2＞0」とならないので不適
となってるんですが、なんで(1-2ay)t^2-2xt+x^2+y^2<0となるのかがわからないんです。
495 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 00:38:51 ID:r28CDLQF0
>>494
t^2の係数が負ならば下に開いた放物線になる
496 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 00:43:10 ID:NgtP0qWV0
>>495
なんで下に開いた放物線だと不適になるんですか？
497 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 00:47:42 ID:r28CDLQF0
>>496
常に正であるようにしなければならないのだから
どこかで負になるようなのは対象外
498 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 00:52:18 ID:NgtP0qWV0
>>497
「ax^2+bx+c>0ならa<0、D<0」っていう考え方を使うってことですか？
499 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 00:54:02 ID:r28CDLQF0
>>498
a>0な
a=b=0,c>0でもいいが
500 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 00:57:10 ID:NgtP0qWV0
>>499
なるほど。
自分はどうもこの考え方が苦手なんですよね・・・
回答ありがとうございました。
501 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 00:58:12 ID:T8KMet0n0
>>486
どれかのtがあればだめになるのですから考えるべきなのは
(1-2ay)t^2-2xt+x^2+y^2≦0
を満たすtが存在しない条件ですよ
1-2ay<0なら絶対存在します
1-2ay=0ならx≠0なら絶対存在しx=0ならy=1/(2a)>0だから存在しません
1-2ay>0なら左辺の2次式の判別式が0以上なら存在するということで
D/4=x^2-(1-2ay)(x^2+y^2)≧0
展開してy≧0も使えば
y=0またはx^2+y^2-y/(2a)≧0
すなわち(0,1/(4a))中心で原点を通る円の外部なら存在する
逆に言えば
(0,1/(4a))中心半径1/(4a)の円の内部とこの円の北極が軌跡の塗り残す部分ということになりますね
ただ円というと半径は0より大でしょうから原点（南極）も塗り残されると考えるべきかも知れません
502 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 01:37:53 ID:1Yr299yT0
>>483
青で理想ですかー
ありがとうございます！
先生に見せてみます！
503 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 01:41:23 ID:Wld6QvbuO
>>479,>>481
わかりました!そういうことだったんですね。
どうもありがとうございました。
504 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 01:44:37 ID:IhYPdeXJO
さっきの外接円と四角形のやつ BDは78/5 cosAは7/25
ABはx ADは18-xで余弦定理やってるんだが答えが合わない どっか間違ってる？
505 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 01:56:02 ID:hu7L5ynF0
A鈍角だろ？
506 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 01:59:02 ID:kSdjTMbp0
>>504
合ってるけどさ、大変だと思うぞ。
x+y=18
と余弦定理から
xy=56
を作って解と係数の関係で求める方がラク。

ちなみにこの問題０６年の東大文類。
507 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 02:11:07 ID:IhYPdeXJO
xyが56なんて出てこなくないですか？
508 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 02:32:19 ID:IhYPdeXJO
出ました すいません どうもありがとうございました
509 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 07:29:19 ID:3d0vpAdQO
a=5k+1のとき、a≡1(mod5)

みたいにな合同式って試験で使っても減点されない？
510 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 08:29:44 ID:Y2DE3rdsP
>>509
何の試験かによる
511 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 08:43:55 ID:dBnJD11o0
>>453
条件より　AB+DA=18
補助線BDを引いておいて
△BCDにおいて正弦定理より
　sin∠CBD=sin∠CDB=4/5
ゆえに
　cos∠CBD=cos∠CDB=3/5　(二等辺三角形であるから角度は90度以下)
余弦定理より
　13^2=BD^2+13^2-(78/5)BD
　∴BD=78/5

ここで図書いてもらうとわかるけど
∠BADは∠CBDの2倍の大きさだから
　cos∠BAD=(cos∠CBD)^2-(sin∠CBD)^2=-7/25
△BADにおいて余弦定理より
　(78/5)^2=AB^2+DA^2+(14/25)AB･DA
　25(AB^2+DA^2)+14AB･DA-78^2=0
　25(AB+DA)^2-36AB･DA-78^2=0
　36AB･DA=90^2-78^2
　AB･DA=56

これが一番簡単じゃないかな？
ただ、2倍角の公式は数Ⅱの範囲なんだよな・・・
512 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 09:20:35 ID:T8KMet0n0
>>511
加法定理とか倍角とか使わないなら△BCDの辺とか外接円の半径とかからcos∠BCDを出してcos∠BAD=-cos∠BCDでやればいいよ
513 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 09:24:51 ID:T8KMet0n0
>>492の∠BOC=2∠BDC=∠BADの方がいいかも
514 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 09:26:53 ID:dBnJD11o0
>>512
正弦定理からってことだよね？
それだと∠Aが鈍角であることを示さないと答えでないけど
示し方がわからない
515 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 09:30:49 ID:dBnJD11o0
まぁ場合わけしたらいいんだろうけどめんどうだな
516 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 09:33:23 ID:8o2g7J/J0
>>509
以下では簡単のために、aを5で割った余りを(a)'と表記する。
例えばa=5k+1のとき、(a)'=1である。

とか書けばいい！て誰かが言ってたよ。
517 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 09:34:27 ID:3NjtycKUO
>>466ありがとうございました
518 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 09:38:24 ID:Y2DE3rdsP
>>516
それだと－マイナスが使えないな
519 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 09:38:44 ID:T8KMet0n0
>>514
>>512で書いたのは∠BAD+∠BCD=πを使ってということ
520 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 09:42:20 ID:8o2g7J/J0
ちなみにこれは俺が受験生だったとき（4年前）に大数で見た方法。
説明の方法を変えればマイナスもつかえるよね。
521 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 09:43:08 ID:dBnJD11o0
>>519
ああ、なるほど
522 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 09:46:58 ID:8o2g7J/J0
あと俺のだとaとkの説明入れてないけどホントは入れないと駄目だね。
結局は説明がめんどくさいからちょっとした問題なら従来どおりやっても
変わらんなｗ
523 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 13:42:19 ID:zFTmleV90
>>453
結構工夫してみた


円の中心をOとすると、
本問で与えられた条件は直線COに関して対称であるので、
AがDと同じ側にない場合のみを考えればよい。

ADをD方向に延長し、BA=DEとなるようにEをとる。
また、CからBD、AEにおろした垂線の足をそれぞれF、Gとする。

△CBDが円に内接するので
　13*13/CE = 2r　∴CE=13^2/2r　(r=65/8)
△CFBについて三平方の定理を用いて
　BD=2*13√(1-(13^2/4r^2))
さらに、△CBD∽△CAEであるから
　CG=CF×AE/BD = 13*9/√(r^2-13^2)
△CGDについて三平方の定理を用いて求めるのは
　9±√(13^2-CG^2)=4, 14
524 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 17:22:39 ID:zEtVa+WfO
kは定数 y=x^2-2kx+2k+3のグラフをCとする
Cがx軸の-2<x<4の部分と異なる2点で交わるようなkの値の範囲を求めよ

という問題で
f(-2)<0
f(4)<0
軸のy座標<0
-2<軸のx座標<4
で解いたけど答えが合わないです。どこが間違っているか教えてください。


という質問を前にして、レスもあったんですが、ありがとうございましたと言いそびれてすみませんでした。

今日になってようやく自分が何を間違えていたのか気付きました。
Cがx軸の-2<x<4の部分と異なる2点で交わるようなkの値の範囲を求めよ
という部分で
題意は｢～の部分と、異なる2点で｣なのに、私は｢～の部分ではない2点で｣という意味に読み違えていました。
恥ずかしい…
525 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 18:49:04 ID:T8KMet0n0
>>524
>題意は｢～の部分と、異なる2点で｣なのに、私は｢～の部分ではない2点で｣という意味に読み違えていました。
>恥ずかしい…

いやその言い回しはよく使うけれど出題者が注意しなくちゃいけないね
文章を変えて誤解の内容にするのがいいけどそうしない場合でもせめて句読点は入れたい
526 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 18:49:40 ID:T8KMet0n0
>>525
>文章を変えて誤解の内容にするのがいいけど

誤解の内容にしちゃダメだなｗ
527 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 18:49:51 ID:/0IdcQoVO
判別式と解の公式を使う時のパターンの違いみたいなものってありますか？


いつも迷ってしまいます・・
528 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 19:10:25 ID:DAdtL4Rt0
判別式って何か分かってる？
529 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 19:18:27 ID:nbZG6Pbd0
>>527
パターンも何も用途が全然違うだろw
解の公式は文字通り２次方程式の解を求める時に使う。
判別式は解が何個あるか判別するのに使う。
ってか判別式の形みれば解の公式のあの部分だなぁって気づくだろw
530 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 19:30:50 ID:/0IdcQoVO
>>529
レスありがとうございます
問題慣れしていないので・・

数こなすしかないですかね
531 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 19:31:53 ID:bo4011LsO
y=x/2上に点Ａ、y=-2x上に点Ｂ、Ｃ(5,5)で∠ＡＣＢ=90ﾟ、点Ａを(2a,a)とするときのＢの座標は、aを用いて表すと、Ｂ(3a-10,-6a+20)で合ってる？

過去問に答えがなくて解らないんだ('A`)
532 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 19:46:58 ID:3NjtycKUO
直線同士が直交する場合に傾きの積が-1になるのはわかるんだけど、曲線の場合もなる理由を教えて下さい
533 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 19:48:29 ID:3NjtycKUO
↑ごめん間違った
534 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 19:59:08 ID:T8KMet0n0
>>531
合ってます
ベクトルにして内積から求めるかACの傾きからBCの傾きを出して交点を計算するか
>>532
曲線の傾きって曲線の接線の傾きのことね？
曲線同士が直交することを曲線の接線同士が直交することで定義するからだよ
なぜそう定義するかといえば交点でどうなってるかをドンドン拡大していったらどう見えるかを考えるといい
535 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 21:01:27 ID:bo4011LsO
>>534
丁寧に答えてくれてサンクスです！
536 ：名無しさん(新規）：2008/02/05(火) 22:15:43 ID:v9utDBg+0
今は入手困難、絶版。最高最強受検数学三行為シィ。
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537 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 23:11:45 ID:3NjtycKUO
馬鹿でごめんなさい

2/2xlog4が2/2xlog2になる理由を教えて下さい
538 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 23:15:02 ID:3NjtycKUO
2/2xlog2→1/2xlog2
539 ：大学への名無しさん：2008/02/05(火) 23:35:22 ID:8o2g7J/J0
つ教科書
540 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 00:08:18 ID:J8ZgmKGh0
∫[0,1](1-x^(2n))^(1/(2n))dx　(n=1,2,3,…)
上の定積分なんですが、x=t^(1/(2n))と置換→部分積分しても出来ず、
止まってしまいます。

上の積分は実行可能でしょうか。可能でしたら解法を教えてください。
よろしくお願いします。
541 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 00:12:00 ID:nX5nzE+C0
>>540
高校範囲ではたぶん無理
542 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 02:08:55 ID:8MuzfBzR0
－lim(c→0)log(1+c)^1/c＝－loge

になっているんですがどうして(1+c)^1/cの部分がeになるのでしょうか。
分かる人いたら教えてください
543 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 02:10:13 ID:nX5nzE+C0
>>542
lim[x→∞](1+1/x)^x=eを知らないのか？
544 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 02:13:43 ID:sbEUiH+0O
>542
ログの中身はのやつは教科書に載ってるとおもうよん。
545 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 02:15:12 ID:8MuzfBzR0
すみません、忘れてました。今から教科書探します
546 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 02:18:16 ID:0FLa/LlcO
>>542
そう定義されているから
lim(h→0)(e^h-1)/h=1
547 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 03:33:57 ID:ecZ5ScGIO
∫[α→β](x－α)^m(x－β)^n dx

はどう解けばいいですか？
548 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 04:03:08 ID:nX5nzE+C0
>>547
β-α=γとおけば
∫[0,γ]x^m(x-γ)^ndx
二項定理でばらすなり漸化式使うなりして求めるといいのではないかと
ベータ関数でググってもよし
549 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 07:12:53 ID:mt0z8psRO
だめだムズい
550 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 09:28:14 ID:a6d2HxNv0
>>540
どこで見た問題ですか？
551 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 09:29:53 ID:a6d2HxNv0
>>547
部分積分法で漸化式がよさそう
552 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 09:40:26 ID:a6d2HxNv0
>>537
log4=2log2の理由が分かればいいよね
4=e^(log4)がlog4の定義で
2=e^(log2)がlog2の定義だから
4=2^2から出るよ
553 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 10:43:20 ID:J8ZgmKGh0
>>550
自分で適当に考えたものです。x^(2n)+y^(2n)=1は閉曲線になります。
やってみても進まなかったので質問させていただきました。
554 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 11:00:17 ID:SAzZ3FPCP
>>553
sinΘで置換したら？
555 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 12:17:41 ID:xcvdAWZb0
f(x,y)=ax+bx+c/x^2+y^2+1 (ab≠0) の最大値、最小値を求めよ

教科書に答えがないという地獄環境です＼(゜ロ＼)
お助けを
556 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 13:38:41 ID:/54OJWpX0
円C:x^2+y^2=10上の点(3,1)で円Cに接する直線L1の方程式を求めよ。
また、直線L1と直角に交わり、円Cと第4象限の点で接する直線L2の方程式を求めよ。


直線L1は3・x+1・y=10で答えがy=-3x+10になって出たのですが、
解答で、直線L2の方程式をy=x/3+n(n<0)と書いてあったのですが、何故n<0と分かるのでしょうか？
557 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 13:55:27 ID:KaZVk4vx0
円Cと第4象限の点で接するから
558 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 13:59:32 ID:hN7yeSfLO
行列とベクトルの融合問題なのですが、


『ベクトルx↑に対して、原点を中心として反時計回りに90ﾟ回転して得られるベクトルをＴx↑で表す。』
ときに、

1/2[Ｔ(-a1↑-a2↑+a3↑+a4↑)+Ｔ{Ｔ(a1↑-a2↑-a3↑+a4↑)}]
=1/2{-a1↑+a2↑+a3↑-a4↑+Ｔ(-a1↑-a2↑+a3↑+a4↑)}

とあるのですが、左辺からどうやって右辺が導かれるのかわかりません。解答では一気にこう書かれています。
どなたか宜しくお願いします…
559 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 14:07:19 ID:KaZVk4vx0
>>558
T（Tx↑)=-ｘ↑
560 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 14:21:31 ID:hN7yeSfLO
>>559
Ｔで二回変換すると180ﾟ回転になるのは理解できるんですが、右辺前半のＴで一回変換した部分の符号(+-)がどうしてこうなるかわかりません…まとまってなくてごめんなさい。
561 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 14:24:41 ID:hN7yeSfLO
558です。
解決しました！ありがとうございます！(^O^)
562 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 15:26:26 ID:a6d2HxNv0
>>555
x^2+y^2=R^2で最大最小を求めてはどうでしょうか
その上でRを変化させます
563 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 16:25:38 ID:hN7yeSfLO
もう一つお願いします(>_<)

a_n=±1 のとき、

f(x)=x^n+a_1x^n-1+a_2x^n-2+…+a_n-1x+a_n

⇔f(x)=x^n+a_1x^n-1+a_2x^n-2+…+a_n-1x±1―①

n=1のとき、①より

f(x)=x±1
↑
なぜすぐにこれが導けるのでしょうか…間の項はどう消えたか、わかるかたお願いします…(´；ω；｀)
564 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 16:32:02 ID:a6d2HxNv0
nが何を表しているか考えると分かると思います
565 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 16:49:42 ID:luwOQx9PO
●すみません質問です!!

【ⅠAの範囲です】
ある二次方程式(下)があり、その２つの解をα,βとします。
　　ax^2+bx+c=0　
この時 α+β=b,α*β=c になる決まりありますよね!?もし式の[+b]の部分が[-b]になってたら、α+βは[-b]になるんですか!?
566 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 16:53:35 ID:KaZVk4vx0
>>563
指数がnから0まで下ってるから
ｎ=1のとき存在するのはx^1の項とx^0の項だけ
つまり最初と最後だけ
f(x)=x^n+a_1x^(n-1)+a_2x^(n-2)+…+a_n-1x+a_n
の最後のa_nはa_nx^0ってことで
567 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 17:03:15 ID:KaZVk4vx0
>>565
解がα,βってことは
a(x-α)(x-β)=0　って書けるってこと
展開すると
ax^2-a(α+β)+aαβ=0
これと ax^2+bx+c=0を比較するのが「解と係数の関係」ってやつ
α+β=-(b/a)
αβ=c/a

その「決まり」という奴をもう一度勉強しなおしたほうがいいかもね
568 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 17:09:33 ID:xcvdAWZb0
原点からの距離が最大、最小となる曲線x^2+xy+y^2=1上の点をそれぞれ求めよ。

という問題で、f(x,y,λ)=x^2+y^2-(x^2+xy+y^2-1)とおいて、

とりあえずラグランジュで（x,y）をもとめていくわけなんですけど、

そのなかに(x,y)=(0,0)っていう値はでてきますかね？

この問題難しいかな？
569 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 17:12:09 ID:hN7yeSfLO
>>564>>566

ありがとうございます！
解決しました！ﾉｼ
570 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 17:29:12 ID:a6d2HxNv0
>>568
f(x,y,λ)=x^2+y^2-λ(x^2+xy+y^2-1)
ですね
曲線上に原点はありませんから(x,y)=(0,0)が出てきたとしたらどこか考え違いをしています
ところでこの問題はラグランジュの未定乗数法のような偏微分を使った考え方ではなく原点からの距離の２乗をtと置いてxyとx+yをtで表し２次方程式に実解のある条件からtの範囲を出すのはどうでしょうか
571 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 17:52:52 ID:luwOQx9PO
>>567
ありがとうございます!!
勉強します(>_<)!!
572 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 18:33:48 ID:xcvdAWZb0
>>570
ありがとうございます！！
計算の間違えてたポイントも理解できました！！　
明日のテストがんばります
573 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 18:45:04 ID:xcvdAWZb0
大学数学です。

f(x,y)=ax+bx+c/x^2+y^2+1 (ab≠０) の最大値、最小値を求めよ

という問題の解答をどなたかお願いいたします。
なかなか難しい問題だとおもいます。

解答がないテキストの問題なので困っております。

574 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 18:55:31 ID:Kt3IWz6rO
極限のとこなのですが0*∞って不定形でしたっけ？
575 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 18:59:07 ID:GIkTLwfV0
うｎ
576 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 19:04:14 ID:Jp3dFsJE0
数学の二次試験って部分点もらえるんですか？
それともキッチリ正解しないと0点？
577 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 19:13:08 ID:6e0BDwVG0
たとえば東大みたいに大問６つとかなら
部分点もらえるに決まってんだろ　常考
578 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 19:16:49 ID:a6d2HxNv0
>>573
上にアイデア書きましたどうでしょうか
579 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 19:17:07 ID:a6d2HxNv0
>>574
不定形
580 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 19:18:27 ID:6e0BDwVG0
f(x,y)=ax+bx+c/x^2+y^2+1

これ問題あってんのか？？
ax+byじゃねぇのか？
581 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 19:44:28 ID:xcvdAWZb0
>>580
...そのとうりだ。

ああ、わかってるって。
こんな漏れはもう単位落としたよ

以下改訂版コピペ


大学数学です。

f(x,y)=ax+by+c/x^2+y^2+1 (ab≠０) の最大値、最小値を求めよ

という問題の解答をどなたかお願いいたします。
なかなか難しい問題だとおもいます。

解答がないテキストの問題なので困っております。


582 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 19:55:19 ID:xp+Sb8dPO
>>581
×とうり
○とおり

だけど、ネタだよな？
583 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 19:59:11 ID:xcvdAWZb0
>>582
...ああ、、、

もう、　　いいや、、

なんか、、、　もう、、　　いいや

単位？　ああ、君にあげるよ、、、

漏れはDQNだったのか、、、、
584 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 20:06:36 ID:Kt3IWz6rO
>>575
>>579
ありがとー
585 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 20:09:03 ID:dCyfIQ/Y0
>>555, 581
大学数学なら激しく板違い。
そのまま解釈すれば
f(x,y)=ax+by+(c/x^2)+y^2+1
ということだから、最大値はなし（いくらでも大きくなる）
最小値はa=0,c=0 の時のみ存在。

f(x,y)=(ax+by+c)/(x^2+y^2+1)
の意味なら極座標変換と三角関数の合成すれば、
高校の範囲でも、最大値の最大値で簡単に出る。
586 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 20:43:06 ID:pOv54A+F0
>>583
まあまあ、ちょっと待ってください
大学の範囲だったら、たぶん２階ぐらい偏微分させて
ヘッシアンとか調べさせるのが出題の狙いなんじゃないですか
たぶん参考書をお持ちでしょうから、その辺の項目の類題とか
当たってみるといいですよ。がんがって単位取ってください。
587 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 20:49:49 ID:xcvdAWZb0
>>585
ですな。
漏れは板だけでなく人生を激しく間違っていたのかもしれない、、、
　　（Ω∀Ω）　なんかおもろくなってきた！！　（Ω∀Ω）

>>586
ありがとう、、優しき賢者よ。

漏れ、、

生きてみるよ、、

もう一回だけ、、
生きてみるよ！！
588 ：大学への名無しさん：2008/02/06(水) 21:04:15 ID:gMwSdn9j0
がんばれ
589 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 00:28:38 ID:OtH1NYZA0
平面図形(?)の問題なので、文章では説明しづらい＆答えづらいと思いますが、
宜しければご教授願います。

＝＝＝＝＝
ADとBCが平行である、台形ABCDにおいて

　　AB=8 BC=6 CD=7 DA=3

とする。この時、
　　∠ABC=□□°　AC=□√□□ 　BD=√□□
である。

(以下に問題が続く)
＝＝＝＝＝＝＝

という多分物凄く基本的な問題だと思うのですが、解答には解説が無く
困っています。どうかプロセスをお願いします・・orz
∠ABCが出れば、余弦定理にてBDとACが出せるだろうというのはなんとなくわかるのですが
最初の∠ABCが何故出せるのかが解らないです。

(解答は順に　∠ABC=60°　AC=2√13 BD=√97 となっています)
590 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 00:54:25 ID:/yTuufOT0
>>589
AD//BCより、
180°-∠ABC=∠BAD
180°-∠ADC=∠BCD
cos∠ABC=cosB、cos∠ADC=cosDとおくと、
余弦定理より、
AC^2=64+36-96cosB=49+9-42cosD
BD^2=9+64+42cosB=36+49+84cosD
以上2式より、これを解くと、
cosB=1/2、よって∠ABC=60°
またこれを代入すると、
AC＾2=52、BD^2=97となるので、
AC=2√(13)、BD=√(97)となる。

スマートじゃないけど、これで単純に出せる。
他に方法があるかも。
591 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 01:01:19 ID:brtyafbl0
>>589
線分ABをB→A方向に、線分CDをC→D方向に延長して交点をEとすると、
中点連結定理からEB=16、EC=14となって、△EBCで余弦定理を使う
592 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 01:09:50 ID:OtH1NYZA0
>>590 そ、そうか・・。
対角線(BD or AC)一つづつに対して、式をつ作れば、対角線の長さがわからなくても
cos□についての恒等式として出して、連立すれば値が出るのか・・。

連立して出すのだろうなと思って計算してたら出なかったもので、
平行の線分を持つ台形の定理みたいなものから出すのかと思っていました。
１つの線について２つ式を書けば良いのか・・。
やはりまだまだ訓練が足りてないようです、これからも精進します。

本当に助かりました、有難う御座います。
593 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 01:12:55 ID:9HvuSRgU0
遅まきながら>>589
AをとおりCDに平行な直線とBCとの交点をEともしておけば四角形AECDは
平行四辺形で△ABEはAB=8,BE=3,EA=7の三角形
ここで余弦定理使うといい
594 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 01:13:16 ID:OtH1NYZA0
>>591 なるほど、台形を線の延長で三角形にして、そこから余弦定理で求めるという訳ですね。
定理を読めば思い出すと思いますが、中点連結定理も復習しようと思います。

図形の問題は色々解き方があって面白い反面、中々力がつかないですね；
解説有難う御座います、モノに出来るように頑張ります。
595 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 01:20:38 ID:OtH1NYZA0
>>594 ぐぉぉ、補助線を引いてたのにAEの長さを出せないとしてあきらめてました・・orz
BE=3　AE=7だから、cos∠ABCが出せるという感じですか。

地道に余弦定理を使う方法や、図形の定理を使った方法、図形の性質の使った方法と
文字通り三者三様のプロセスを本当に有難う御座います。

なんだかとても得した気分です、３つとも必ずモノにします。
596 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 01:28:56 ID:9eEnXJO/0
すみません、かなり初歩的な質問なんですが
整式の問題で、

x＾2 + 2xy＾2 + -3y＾2 -3x + 2y -4

ｘに着目して、降べきの順にした場合、

x＾2 + (2y＾2-3y)x -(3y＾2-2y+4)


となるんですが、最初のかっこをくくる理由はわかったのですが、
なぜ後ろの部分を、マイナスでくくる必要があるのでしょうか？
わかりにくい式ですみません。
これは問題集の、「これでわかる数Ｉ＋Ａ」のP8ページの問題なのですが・・
初歩的なやつにひっかかる俺orz..やっぱつらいな・・ブランクってやつは・・
597 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 01:31:38 ID:9HvuSRgU0
>>596
定数項はくくらずともよい
598 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 01:34:18 ID:9eEnXJO/0
>>597

まじですか・・今日ずっと悩んでいたので、すっきりしました。
教えてくれてありがとうございます。おやすみなさい。
599 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 01:48:29 ID:/tsuFrhC0
いっちゃ悪いがブランク以前の問題だぜ。
600 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 08:57:59 ID:BUV5YOcG0
>>598
Xの次数で項別にする場合
マイナスでくくらないならプラスでくくった方がいいかも
それとくくらないと因数分解とかしにくいよ
601 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 10:13:29 ID:5K4lID2ZO
数学の二次試験の河合の問題集やってるんですがむずすぎませんか？
602 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 11:34:31 ID:0zXjgh3oO
∫x･sinx dx
の求め方を教えてください
603 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 11:40:39 ID:/yTuufOT0
>>602
部分積分。
604 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 12:04:52 ID:0zXjgh3oO
>>603
そのやり方を教えてくださいorz
605 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 12:15:30 ID:5dBGRiARP
>>604
っ教科書
606 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 12:18:43 ID:0zXjgh3oO
>>605
あぁ、確かに…ｽﾏｿ
607 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 12:48:32 ID:+tz+Erd/0
いちおうやっておくね
∫xsinxdx = ∫x(-cosx)'dx = x(-cosx)-∫(x)'(-cosx)dx
=-xcosx+∫cosxdx = -xcosx+sinx+C (答)
608 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 13:06:34 ID:Ow+GRB280
とりあえず知っておくとよいこと。

2種類の式（今回は一次式と三角関数）を持つ関数は普通に積分することはできない。
部分積分はこういう2種の関数を含む式を一種の積分にすることができる。

こういう風にとらえればどういう時にどの積分を使うかが分かる。
609 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 13:36:29 ID:BUV5YOcG0
∫xe^xdxは部分積分
∫xe^x^2dxは置換積分
610 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 14:38:09 ID:fIJiW8RsO
半径rの球面上に４点A,B,C,Dがある。
四面体ABCDの各辺の長さは、AB=√3、AC=AD=BC=BD=CD=2を満たしている。
このときのrの値を求めよ。
数ⅠＡの範囲で答えの導き方をお願いします。一辺だけ長さがちがう四面体が想像しにくいんだが。。
611 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 14:50:22 ID:BUV5YOcG0
>>610
２つの正三角形の一辺を共有させてみたらイメージしやすいのでは
612 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 15:44:39 ID:nOpJ8Wqi0
>2種類の式（今回は一次式と三角関数）を持つ関数は普通に積分することはできない。
>部分積分はこういう2種の関数を含む式を一種の積分にすることができる。


お前の勝手な論理展開はやめれ。信じた受験生がかわいそうだ。


例）　∫x*sin(x^2)dx（置換積分），　∫logx dx（二種類ない）


まさか塾とかでさも数学的真理であるかのようにえらそうに教えてるんじゃないだろうな？
613 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 16:09:16 ID:nM+DuIluO
x^8＋1って因数分解できますか？
614 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 16:14:27 ID:CYiV+Go8O
複素数平面は旧課程ですか？
615 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 16:24:59 ID:BUV5YOcG0
>>613
できます
>>614
旧課程です
616 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 16:35:23 ID:BUV5YOcG0
>>610
ABの中点MとCDとでできる平面上に中心Oがある
正三角形の重心Gを通る法線上に中心Oがあるから
CDの中点をNとすると

△AMN∽△OGN

これから出るんじゃないかなあ
617 ：質問：2008/02/07(木) 17:11:24 ID:hLON8vu6O
自然数ｎを８で割ったときの余りを答えよ

という問題が入試に出題されました。自分は解けませんでした。たぶん8ｋ＋1とかおいて8でくくるんだろうと思ったんですが、よく分かりません。
方針を教えてください。
618 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 17:14:33 ID:BUV5YOcG0
>>617
これでは解けないので全文書いて下さい
619 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 17:17:04 ID:CYiV+Go8O
>>615
ありがとうございます。
620 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 17:53:07 ID:IQyyYldv0
三年前に高校で買わされた黄チャートを持っているのですが、
やはり最新の改訂版を購入し、それで勉強たほうがいいのでしょうか？
621 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 21:33:24 ID:kSrU8Ogb0
うん
622 ：６１７：2008/02/07(木) 22:04:12 ID:hLON8vu6O
>>618
すいません、試験問題回収されて分かりませんorz

ただ、解答欄が５つありました。
申し訳ないんですが、都合のいい設定を足してして頂いて、解説お願いできませんか？
623 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 22:09:28 ID:kSrU8Ogb0
今では謬うシュ自今アンナンbンぜっぱん名著
最高最強受気炎テイ参考書受県手絵大作。
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624 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 22:10:05 ID:IgRG06cG0
>>622
そんな漠然とした問題じゃ解説しようにも出来ない
どこの大学の問題かわかれば調べられるかも
625 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 22:18:46 ID:FZ+H0rOQO
数列{b[n]}において、b[n+1]=b[n]^2が成り立つとき
b[n]=b[nｰ1]^2=b[n-2]^4=……=b[1]^2n-1となる と解説に書いてあるのですが、
b[1]のとき2n-1乗となるのがよくわかりません。自分で考えるとどうしても2n-2乗となってしまいます。
b[1]^2n-1の考え方を教えてください。
626 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 22:33:52 ID:BUV5YOcG0
>>625
b2=b1^2
b3=b2^2=(b1^2)^2=b1^(2*2)
b4=b3^2=(b1^(2*2))^2=b1^(2*2*2)
..........
と考えていくと
bn=b1^(2*2*......*2)=b1^2^(n-1)
となるよ
この考え方が分かりにくいときは
an=log bn
と置いてan=2a(n-1)から考えたらいい
627 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 22:44:12 ID:/yTuufOT0
>>622
0、1、2、3、4、5、6、7
だとしたら入試に出さないよな普通。
詳細待ち。

>>625
b[n]=b[n-k]^(2^k)
と表されるわけだ。だから、
b[n]=b[n-(n-1)]^{2^(n-1)}=b[1]^{2^(n-1)}
ということで、2n-1乗じゃなくて2^(n-1)乗だな。
628 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 22:54:30 ID:nOpJ8Wqi0
>>617

自然数ｎ「の２乗」を８で割ったときの余り

とかじゃないか？
629 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 22:55:43 ID:FZ+H0rOQO
>>626>>627
ご回答ありがとうございます。

数列bnの指数は番号が降りていく方に、初項1公比2の数列として考えるのも同じことですよね？

青チャートで、解答も解説も2n-1乗となっているんですが間違いなんですかね…？
ちなみに金沢大の過去問です｡
630 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 22:59:30 ID:fIJiW8RsO
>>616 う～ん。。それでOGがrになるってことでしょうか？
立体になるとどうも理屈とかがよくわからない…
631 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 23:00:46 ID:BUV5YOcG0
>>628
なるほど
３乗ならちょうど５種になりますね
632 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 23:01:57 ID:BUV5YOcG0
>>629
>2n-1乗
n-1が上付きになるはずが校正ミスでそうなってないとか？
633 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 23:05:41 ID:BUV5YOcG0
>>630
rはOAです
立体のままで考えなくてはいけないこともありますが
この問題の場合は対称性が高いので
まず４等分して断面を考えるとよいと思います
どう切るかというと△MCDを含む平面と△AMNを含む平面です
その上で断面の△AMNを見るとこれは直角三角形で
OGが斜辺に垂直というところからあとは何とか計算できそうです
634 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 23:24:02 ID:/yTuufOT0
>>630
そんな形を想像するなら、
1、正四面体を床に置く
2、一面を足で踏んで圧　縮
3、一辺だけ短くなっちゃった！

ごめん俺の多大なる妄想。

>>616のに追加。
四面体O-ABCを考えると、球に内接してかつ△ABCが正三角形だから、
Oから平面ABCに垂線を降ろすと重心Gに一致。
ここから、平面MCDに対して垂直な視線(MCDが一線になるように)から観察すると、
△AMNにおいて∠AMN=90°
△OGNにおいて∠OGN=90°
かつ∠Nは共有より、相似。
これを使ってOGを求め、また視点を変えてOA=rを求めればいい。
635 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 23:28:09 ID:WJlf5Vvp0
>>630
ところで答えは何ですか？2/√3なら嬉しい
636 ：大学への名無しさん：2008/02/07(木) 23:34:21 ID:BUV5YOcG0
あー△ABNも正三角形か
r=OAよりもr=OCの方が計算容易だった
r=2/√3
637 ：635：2008/02/07(木) 23:50:42 ID:WJlf5Vvp0
r=2/√3が正しいのであれば
3角形BCDの外接円の半径(=2/√3)求めて、円の中心をO、BCDの中心をGとおきOGを延長して円と交わる点Hとして後は比でいける。
2/√3：r＝GH(=r-√(r^2-BG^2))：OG(=r)　右を半径、左を高さとする。書くと難しく見えるな
638 ：635：2008/02/07(木) 23:54:47 ID:WJlf5Vvp0
>>637
比はOGじゃなくてOHだった。さらに右左逆。GHはOG⊥BCDだから求められる（。眠いからかなり書き間違えた。
639 ：大学への名無しさん：2008/02/08(金) 00:16:31 ID:RCuOXCVIO
ちょっと違う質問かもしれないですけど
一般項を漸化式に直す公式とかありましたっけ？
An=1/(n+1)を漸化式にしたいんです
640 ：大学への名無しさん：2008/02/08(金) 00:25:35 ID:LSf1m6SX0
漸化式は一意に決まらない。
641 ：大学への名無しさん：2008/02/08(金) 00:25:38 ID:a0r5I2FwO
青チャの問題なんですが
lim_[n→∞]{(1/√n)Σ_[k=n+1,2n](1/√k)}
＝lim_[n→∞]{(1/n)Σ_[k=1,n](1/√(1+k/n)}
の変形が理解できません。
読みにくいかもしれませんが、説明していただけないでしょうか？
642 ：大学への名無しさん：2008/02/08(金) 00:26:04 ID:Rjav/jcj0
>>639
公式なんぞあるものか
a[n]=1/(n+1)なら
a[n+1]a[n]=a[n]-a[n+1]とか1/a[n+1]=2a[n](1+Σ[k=1,n](1/a[k]))とか
643 ：大学への名無しさん：2008/02/08(金) 00:27:05 ID:Rjav/jcj0
>>641
番号を付け替えてΣの中身から1/√nをくくりだしただけ
644 ：大学への名無しさん：2008/02/08(金) 00:29:04 ID:NIu2fk2tO
>>641
k→k+n に置き換えて、√nをくくりだしてる
645 ：大学への名無しさん：2008/02/08(金) 00:32:50 ID:2zNPDFsz0
>>612
それ左の方は１つの式だし右の方も2種の式と見るから解けるんだぞ。
部分積分のポイントとして一番右に現れる微分を考えるのはある程度できる人なら誰でもやってることだよ。
簡単な式の解答そのまま暗記してるようじゃちょっと複雑にすると解けません。
パズルのように必死に置換したりして解答探してるようじゃ上達しない。
646 ：大学への名無しさん：2008/02/08(金) 00:43:58 ID:Djn5udtZ0
>>645
一行目の意味が全く分からないんだが。
左はxとsinがあるから2種、右はlogしかないから1種、と言いたいんじゃないのか？

例えば、
∫[0、π/2](cosx)^n dx
とかは部分積分なんだが、一番右の微分ってなんだろうね。
ちなみにこれ、漸化式に持っていくパターンね。典型的な例もいいところだけど。

普通は、
部分→置換
の流れで解法を見つけると思うんだが。
647 ：大学への名無しさん：2008/02/08(金) 00:49:15 ID:a0r5I2FwO
>>643-644
ありがとうございます。
理解できました。
648 ：大学への名無しさん：2008/02/08(金) 01:16:48 ID:4tcm5F/l0
>>646
2回微分で三角関数が元の形に戻るから漸化式が使えるって見ないのか？
f´(x)をひねり出すのは三角関数積分のパターン。周期性も重要な性質の一つ。
そこから邪魔になるnをどうするかって考えていく。

基本形を覚えてそこに帰着させるにはどうするか？を考えるのが大事であって
解法を探して＜見つける＞ようなやり方じゃ複雑な応用問題には対応できない。
649 ：６１７：2008/02/08(金) 01:28:56 ID:mP7SFslDO
すいません、書き損じてました！ｎの３乗です。寝ぼけてました。。。

ちなみに日本獣医畜産大の問題です
650 ：大学への名無しさん：2008/02/08(金) 01:40:16 ID:Djn5udtZ0
>>648
>>612に準じた内容のつもりなんだけど。
この例題は悪かったな。

解法を見つけるってのは、基本形に帰着させる方法を見つけるってことな。

積分は方法がどうこうというよりも、数やって慣れたほうが早いな。
651 ：大学への名無しさん：2008/02/08(金) 13:15:49 ID:xDAkyZ86O
>>636 ABNが正三角形に私も気付いて、なら重心の比率でOAが求まるような気がするんですが…
答えが違くなったorz 何故？
652 ：大学への名無しさん：2008/02/08(金) 13:39:40 ID:vQmQmHyk0
∫[-a,a] log(1+x^2)/{1+e^(-x)} dx はどやって積分すればいいでしょうか？
653 ：652：2008/02/08(金) 13:44:00 ID:vQmQmHyk0
すいません。
∫[-1,1] log(1+x^2)/{1+e^(-x)} dx
の間違いでした｡

-2+π/2+log2　になるそうです。
654 ：大学への名無しさん：2008/02/08(金) 14:36:28 ID:M6tQuYCK0
積分区間を [-1,0] と [0,1] に分けて、どちらかを -x=t と置換する。
655 ：大学への名無しさん：2008/02/08(金) 14:54:28 ID:xDAkyZ86O
>>651 補足してみるとΔABNの重心とΔCDMの重心とOは一致してるってことじゃないんですか？って感じです。
656 ：大学への名無しさん：2008/02/08(金) 15:03:40 ID:LSf1m6SX0
>>651
その正三角形は球に内接してないから
657 ：大学への名無しさん：2008/02/08(金) 15:15:56 ID:xDAkyZ86O
う～ん。。じゃあA O Gが一直線上にあるっていう考え自体が間違ってるんでしょうか…
ΔANM∽ΔONGが示せた気がしたけど間違ってるのかな。。
658 ：大学への名無しさん：2008/02/08(金) 16:25:09 ID:bsqQBCLm0
第１行は間違っているが第２行は正しい
659 ：大学への名無しさん：2008/02/08(金) 21:04:15 ID:6gyplaQ7O
6^(n)/5^(n-2)-6^(n-1)/5^(n-3)=6^(n-1)/5^(n-2)(6-5)=5(6/5)^(n-1)

この式の計算の過程がわかりません。範囲は数Ⅱです。どなたかお願いします！
660 ：大学への名無しさん：2008/02/08(金) 21:09:21 ID:AW+GU5hK0
普通に通分しただけなんじゃ
661 ：大学への名無しさん：2008/02/08(金) 21:13:31 ID:AW+GU5hK0
6^(n)=6*6^(n-1)
1/5^(n-3)=5/5^(n-2)
って置き換えてみたら分かるかな？
662 ：大学への名無しさん：2008/02/08(金) 21:21:02 ID:6gyplaQ7O
<<661
わかりました！今やってみたらできました、ここの書き込み初めてで不安だったんですがすっきりしました！ありがとうございますm(__)m
663 ：大学への名無しさん：2008/02/08(金) 21:23:39 ID:AW+GU5hK0
アンカーは<<じゃなくて>>ね
664 ：大学への名無しさん：2008/02/08(金) 21:26:00 ID:6gyplaQ7O
>>663
はい(￣□￣；)
665 ：大学への名無しさん：2008/02/08(金) 22:48:29 ID:6nGj7aqfO
極限の問題でlim[n→∞]{2^(1/n)}を解説では対数をとって答えを導いてたんだけど
別に直接だしてもいいよね？やっぱ説明不足かな？
666 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 01:03:50 ID:7mEKcXPQ0
まあ明らかだしいいんじゃね
667 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 11:56:46 ID:fBhDnHlW0
問題ではないのですが、いまいち分からないことがあるので質問させてください。
どなたか、「定数」と「変数」の違いを教えていただけないでしょうか？
いままで勉強してて問題を解くことは出来るのですが、改めてよく考えてみたらこの２つの違いがよく分かりませんので…
668 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 11:58:39 ID:0WDyJmud0
特に本質的な違いはないよ
669 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 12:21:03 ID:MCigifphO
だれか理科大理工の第２問(２)教えてください
670 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 13:02:38 ID:0WDyJmud0
>>669
問題書いて
671 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 13:06:18 ID:PYAC8O4UO
>>666
やっぱそうですよね(･ω･)
672 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 14:59:24 ID:MCigifphO
>>670

定数a､bに対して関数f(x)＝|x^2+2ax+b|と定める。
また、f(x)の-1≦x≦1における最大値をＭとおく。このとき次の問いに答えなさい。


(1)
f(1)＜1/2かつf(-1)＜1/2を満たす点(a､b)の存在範囲をab平面上に図示しなさい。またこのとき実数a､bのとりうる値の範囲をそれぞれ求めなさい。

(2)
実数a､bがどのような値であっても不等式Ｍ≧1/2が成り立つことを示しなさい。


(3)
Ｍ＝1/2となるようなa､bの値をすべて求めなさい。



携帯からなんで見にくいかもしれないですがよろしくお願いします。(1)は菱形の領域になると思います。
673 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 15:20:27 ID:0WDyJmud0
>>672
方針だけですいません

(1)は|1+2a+b|<1/2と|1-2a+b|<1/2の絶対値を外して（|p|<q　⇔　-q<p<q）a,bの４つの１次不等式から領域を出します
平行四辺形の内部かな？

(2)はグラフを考えるとそうなるのは当たり前に見えるけど証明どうしようかなあ地道に場合分け？２乗して４次式にしてもどうだろうなあ
まあ最大値を与える点はx=-1,1と軸がこの内部にある場合はあとは頂点しかないことを言えばいいか

(3)は(2)で地道な場合分けした場合はそれに沿ってちょうどM=1/2の値が出ると思う
674 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 15:26:25 ID:6a4NqJAkO
>668
数学のどの分野を修めた人がこのようなことを言うのだろうか。
675 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 15:30:35 ID:bimRkdjQO
>>668
本質的に違うだろ…
676 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 15:33:31 ID:0WDyJmud0
>>673
(2)はab平面にf(1)<1/2, f(-1)<1/2および-1<-a<1でかつf(-a)<1/2の領域描いてみたら共通部分が空であるのが分かったから
あとはf(1), f(-1), -1<-a<1の場合のf(-a)の何れかでしか最大値を取らないことを説明しないとね

(3)は(1)の菱形の外周と２つの平行な放物線の一部になるみたい
677 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 15:54:26 ID:0WDyJmud0
>>676
x軸と交わらない場合はグラフは下に凸なのでf(1)またはf(-1)
x軸と交わる場合は軸と交点が-1<x<1の範囲にないならこの範囲で単調増加なのでf(1)またはf(-1)
軸はないが交点がある場合は単調減少から単調増加に変わるのでf(1)またはf(-1)
軸があって交点がない場合はこの範囲で上に凸なのでf(-a)
軸があって交点が１つまたは２つある場合は交点のある方のf(1), f(-1)およびf(-a)のいずれか

これくらい場合分けして説明したらいいのかな
もっとスッキリ説明できるような気がする
678 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 15:55:50 ID:0WDyJmud0
>>677
>x軸と交わる場合は軸と交点が-1<x<1の範囲にないならこの範囲で単調増加なのでf(1)またはf(-1)

単調増加または単調減少なので
679 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 15:59:39 ID:MCigifphO
>>673>>676

ありがとうございます。
自分もさっきもう一度解いてみましたが、（2）は（1）の領域外ではx＝1or-1で1/2以上となるから明らかなんですね。（1）の領域を満たすa､bだとしてもf(x)のy切片が|b|だからこれもＭ≧1/2がいえるということで大丈夫でしょうか？

あぁ、本番で（1）の誘導にうまく乗れていればな～


でも（3）はうまい解法が思いつきません…
680 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 15:59:44 ID:0WDyJmud0
>>672
(2)はおそらく細かな場合分けのそれぞれについて論証せずに最大値を取るのがf(1), f(-1)および-1<-a<1の場合のf(-a)のいずれかであるからと言い切ってしまってもいいかも
あるいはグラフを８～１０種類描くぐらいで許して貰えるんじゃないかな
681 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 16:01:58 ID:0WDyJmud0
>>679
>（1）の領域を満たすa､bだとしてもf(x)のy切片が|b|だからこれもＭ≧1/2がいえるということで大丈夫でしょうか？

なるほど
優れた解答だと思います
682 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 16:02:38 ID:y/hGgknj0
>>674 >>675

他人の意見に文句を言うなら、正しい意見を披露して欲しいな。
オレは>>668じゃないが、この質問

　　　高校生でも分かるように明確に

答えることが出来なくて困ってる。
だって「変数だが、積分計算内では定数扱い」とかあるじゃん。
どうやって説明するのか、是非是非聞いてみたいね。


文句をつけるだけなら、サルでも出来るぞ
683 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 16:10:33 ID:0WDyJmud0
>>676
>(3)は(1)の菱形の外周と２つの平行な放物線の一部になるみたい

嘘でした
f(1)=f(-1)=f(-a)=1/2の場合だから(a,b)=(0,-1/2)です
684 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 16:16:54 ID:0WDyJmud0
>>683
f(1)≦1/2の帯状の領域
f(-1)≦1/2の帯状の領域
-1<-a<1におけるf(-a)≦1/2の放物線に挟まれた領域の一部
の共通部分である必要があることから(a,b)=(0,-1/2)が出て
この場合確かにf(1)=f(-1)=f(-a)=1/2でM=1/2となっているということです
685 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 16:18:53 ID:fBhDnHlW0
>>668,674,675,682
一応お答えいただきありがとうございます。なかなか説明できないことなんですかね…
>>674,675
よろしければ詳しく（簡単にでも良いので）違いについて説明していただけないでしょうか？
686 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 16:50:37 ID:0WDyJmud0
>>684
>-1<-a<1におけるf(-a)≦1/2の放物線に挟まれた領域の一部

これもちょっと変だな
-1<-a<1においてはf(-a)≦1/2でなくてはいけないがaがこの外側なら特に条件無しだからここは
a≦-1またはf(-a)≦1/2またはa≧1
ですね
これとあと２つの帯状領域の共通部分ということで(a,b)=(0,-1/2)となるのか
687 ：674：2008/02/09(土) 17:49:53 ID:6a4NqJAkO
>682
私も、そのように困っているうちの一人だ。どのように説明しても何らかの語弊が生じるから控えたかったのだが、敢えて高校生にもわかるように説明するのならば…

定数はコンスタント、つまり、ある決まった数。変数は変域内の任意の数。


「変数を定数と考える」というのは、偏微分におけるfix（固定）のような操作を指して言っているのだろうと推測するが、例えば、
x+y
という式は、xについての１次式であり、xについてみればyというのは定数（項）、つまり、xの０乗の項（y*(x^0)）である。

数学の「本質」を騙るどころか、質問者に（少なくとも私の培ってきた認識からすれば）誤った説明を与えているのに対して言及することさえ非難されるのならば、このようなスレは無い方が、むしろ質問者の為になる。
答えが出せなければ誤りを指摘する権利が無いのならば、未解決問題に関するペーパーの審査など出来ないだろう。
688 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 18:21:54 ID:0WDyJmud0
>>687
定数と変数とは文字の使い方の違いであってどちらも本質は同じだよ
何かを代理しているだけ
使う際に一定と思いながら使うか動かして使うか決めるのもどちらでも構わない
だから定数をそのまま変数にするとか逆に変数を定数とするとかは自由にして構わない
もちろん同じものをどちらの意味で使っているかには気を遣う必要があるし違う意味で使っていたものをいきなり同じ意味にしたりすると問題が生じることは多いと思う
たぶん本質的に違うと思っている人は使い方の違いを気にする立場の人かあるいはオブジェクトとそのデュアルとの違いだと考えている人なのでしょう
689 ：せっ☆マ ◆wwwwWwWWWw ：2008/02/09(土) 18:29:57 ID:DHGqWZQu0
数であるってことで本質的には同じだね
ごくごく皮相の部分だけ語ると

xの方程式
x-a=0
でx=1が解となるときaの値を定めよ
だと
でa=xとかa=x²も答えになる
それでは問題にならないから"定数"aと書いてるだけ
690 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 19:11:03 ID:3/dXQVHZO
2曲線の間の面積って両方x軸より下だったらマイナスつくっけ？
いつマイナスが付くのかわかんなくなってきたやばい
691 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 19:27:21 ID:3/dXQVHZO
誰か頼む
692 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 19:43:18 ID:pqyEU0g+0
>>690
面積は普段から｢上の式-下の式｣で考える習慣をつけていればおk。
693 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 19:49:22 ID:3/dXQVHZO
ありがとう
よく考えたら一本の曲線が軸より下のときだけマイナスつくんだった
694 ：687：2008/02/09(土) 21:40:15 ID:6a4NqJAkO
>688>689
数学の本質を辿れば、数学基礎論（集合論）だろう？任意と存在、ＡＮＤとＯＲは対局にあるのに、どうしてそれを「同じである」と形容出来るのだろうか。（書き込みから察するに、表裏一体であるから、という意味で言っている訳でも無いのだろう。）
例えば、２次方程式
x^2-3x+2=0
を解くと、「x=1 または x=2」となるが、解は「1と2」であって「1か2」ではない。
「定数をそのまま変数にするとか逆に変数を定数とするとかは自由にして構わないが、問題が生じることは多いと思う」とあるが、矛盾が生じてくるというのは公理系（本質）に則っていないということだ。
695 ：682：2008/02/09(土) 21:47:45 ID:y/hGgknj0
>>688,>>689
ありがとう、まだ完全とは言えないが納得した。

ちなみに>>687の後半は私に対する言いがかりのようだが
「違う」と言うなら（少なくともこのスレでは）その理由を明らかにするべきだろ。
理由も述べずに>>674のように人格否定とも取れる発言をすることと
未解決問題に対する議論を履き違えるなら、このスレに来ないで欲しい。
少なくともこのスレでは「数学の本質」より「質問者への助言」を優先するべきで
ただ「違う」と言われて「あーそうですか」と納得する質問者は居ないだろ。

それとせめて「改行」を覚えて欲しいなｗ
696 ：694（携帯）：2008/02/09(土) 22:23:43 ID:6a4NqJAkO
>695
書き込む前に何度確認したのかはわからないが、そのレスは命取りだな…無い方が望ましかった。客観的にみた者は、その幾つもの過ちをすぐに見出だせるだろう。しかし、私としては、この問題に見切りをつけるべきであると気付けたのでよかった。
私は、ここで言うのならば、識者の集まる、数学板の高校生用の質問スレッドの方がまだ推せるな。参考までに。
697 ：694：2008/02/09(土) 22:35:52 ID:6a4NqJAkO
補足
高校生用のスレッドは、今は荒れているから、普通の質問スレッドにおいて質問した方が良いと思われる。
698 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 22:46:53 ID:HXozibZV0
隔離
699 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 22:49:23 ID:0WDyJmud0
>>695
理由を述べるべきだというのは同感だけど
まああんまり深入りしない方がいいよね
700 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 23:02:35 ID:MCigifphO
>>686
0WDyJmud0の方ほんとありがとうございました。だいぶスッキリしました。
明日は理科大センター利用の発表だ～
701 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 23:15:05 ID:tbp8f9uTO
1/cosXの不定積分のやり方ってここで聞いてもおｋ？
702 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 23:18:58 ID:0WDyJmud0
>>700
区間や関数がパラメータによって変化する場合の最大最小ってなかなか扱いが面倒です
この問題は区間幅２で放物線のx^2の係数は1だから絶対値を付けずに考えた場合の最大最小の差が最小になるのが区間が軸の±1になる場合でその場合の最小幅が1だというのがミソなんでしょう
絶対値を付けた場合の最大値は元の最大値か最小値かに絶対値を付けた値になるので
最大最小の差の最小が1ということはちょうどその半分のところに折り返しの軸であるx軸を持ってきたときが最大値の最小値になると考えると
M≧1/2が常に成り立つことおよびM=1/2であるのが一つのパターンしかあり得ないことが見えてきました
おそらく出題者は上記のような思考展開で作問したのではないでしょうかね
703 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 23:23:40 ID:0WDyJmud0
>>701
1/cosθ=cosθ/cos^2θ=cosθ/(1-sin^2θ)
と変形してt=sinθと置換すると1/(1-t^2)の積分に帰着されるので
この有理関数を部分分数展開して・・・・と計算するのが一般的だと思います
704 ：大学への名無しさん：2008/02/09(土) 23:38:23 ID:tbp8f9uTO
>>703
あっすいません
ありがとうございます
705 ：大学への名無しさん：2008/02/10(日) 06:31:09 ID:e2sd5HfDO
t→＋∞でlim（t＋1／e＾t）　のやり方を教えてくたさい
706 ：大学への名無しさん：2008/02/10(日) 08:26:43 ID:qf0naqsG0
>>705
lim t=+∞, lim 1/e^t=0だからlim(t+1/e^t)=+∞ですが
おそらく問題はlim((t+1)/e^t)ですね？
高校数学の範囲外だけどロピタルの定理を使うと
lim((t+1)/e^t)=lim((t+1)'/(e^t)')=lim(1/e^t)=0となります
使わない場合はf(t)=e^t-t^2/2と置いてt>0でf''(t)>0よりf'(t)は単調増加f'(t)=e^t-t>f'(0)=1>0よりf(t)は単調増加f(t)>f(0)=1>0よりe^t>t^2を使って
0≦lim((t+1)/e^t)≦im((t+1)/t^2)=lim(1/t+1/t^2)=0とするのかな？
707 ：大学への名無しさん：2008/02/10(日) 08:47:37 ID:qf0naqsG0
>>706
>よりe^t>t^2を使って
よりe^t>t^2/2を使って（後略）
708 ：大学への名無しさん：2008/02/10(日) 09:32:26 ID:e2sd5HfDO
>>706-707
わかりました！
ありがとうございますm(__)m
709 ：大学への名無しさん：2008/02/10(日) 09:45:20 ID:qf0naqsG0
>>706
f''(t)までやるのもなんだから
e^t>tからe^(2t)>t^2として2tをあらためてtと置き直すとe^t>t^2/4がでるからこれ使うのもイイ
これだとe^(nt)>t^nからe^t>t^n/n^nでlim t^n/e^t=0もすぐ
710 ：大学への名無しさん：2008/02/10(日) 17:55:39 ID:cA1x2wMnO
1対1数Ⅱの135ページで、解答下から三行目に≧がなぜでてくるのかわかりません。
解説お願いします
711 ：大学への名無しさん：2008/02/10(日) 18:06:46 ID:Oa/T4R8S0
「よって」「ゆえに」「したがって」「すなわち」などの接続詞には正しい
使い順があるのでしょうか？
712 ：大学への名無しさん：2008/02/10(日) 18:31:32 ID:EGGtHF/u0
>>710
問題書いてね
>>711
日本語的に問題なければよし
713 ：大学への名無しさん：2008/02/10(日) 20:05:35 ID:TSzZ/Ryy0
慶應経済2007年の[４]（２）です。a≧0,b>0で
(log(b))^2-(log(2^a))^2≦0を変形させて、答えは2^-a≦b≦2^aなんですが、
確かにlog(b)を中心に考えてやると
(log(b)-log(2^a))(log(b)+log(2^a))≦0となってうまくいくんですが、
log(2^a)を中心に考えて、
(log(2^a)+log(b))(log(2^a)-log(b))≧0とやると、
log(2^a)≦-log(b)、log(2^a)≧log(b)
log(2^a)≦log(1/b)、log(2^a)≧log(b)
2^a≦1/b、2^a≧b
b≦2^-a、b≦2^aとなってしまうんですが、どこが間違っているんでしょうか・・？
714 ：大学への名無しさん：2008/02/10(日) 20:14:44 ID:EGGtHF/u0
>>713
落ち着いて解答とその答えを見比べてご覧
715 ：大学への名無しさん：2008/02/10(日) 20:54:21 ID:qf0naqsG0
>>713
>(log(2^a)+log(b))(log(2^a)-log(b))≧0とやると、
>log(2^a)≦-log(b)、log(2^a)≧log(b)

この変形が正しくありません
-log bとlog bとの大小は-log b<log bではありませんよ
716 ：大学への名無しさん：2008/02/10(日) 22:17:33 ID:MWMqFde/0
>>714,>>715
すいません・・。まだわからなくて・・。
たとえばlog(100)と-log(100)だったら、
2と-2で前者のほうがおおきいですよね・・？
717 ：大学への名無しさん：2008/02/10(日) 22:23:48 ID:qf0naqsG0
log(1/100)と-log(1/100)だったらどちらが大きいでしょうか
718 ：大学への名無しさん：2008/02/10(日) 22:27:31 ID:cDvwmyZDO
>>716
0<b<1の場合は違ってきますよ
719 ：大学への名無しさん：2008/02/10(日) 22:30:36 ID:RBzvCuUc0
In+1＝x(logx)^(n+1) - (n+1)In
の一般項を求めよ
(n+1)！で割ってみたのですがわかりませんでした。
よろしくお願いします。
720 ：大学への名無しさん：2008/02/10(日) 22:38:37 ID:qf0naqsG0
>>719
(-1)^(n+1)(n+1)!で割ってみるのはどうでしょうか
721 ：大学への名無しさん：2008/02/10(日) 22:40:41 ID:qf0naqsG0
>>720
>(-1)^(n+1)(n+1)!で割ってみる
分かりにくい式ですね((-1)^(n+1))/(n+1)!を掛けてみるという意味です
722 ：大学への名無しさん：2008/02/10(日) 22:47:12 ID:RBzvCuUc0
>>721
わかりました。やってみます
723 ：大学への名無しさん：2008/02/10(日) 23:00:30 ID:qf0naqsG0
>>719
元の漸化式はIn=∫(log x)^ndxからでしょうか？
この積分に関してはt=log xと置換し
∫f(x)e^xdx=(f(x)-f'(x)+f''(x)-....)e^x　（f(x)が多項式の場合）
という考え方を使っても求められます
724 ：大学への名無しさん：2008/02/10(日) 23:23:35 ID:RBzvCuUc0
>>723
その問題の前に問題があったみたいで、
In=∫(log x)^ndx　からです。すいません。
やり方詳しく教えていただけませんか？
725 ：大学への名無しさん：2008/02/10(日) 23:34:02 ID:cDvwmyZDO
>>724
>>723じゃないけど、log(x)の不定積分と同じように部分積分すればいけると思うんだけど、どうかな？
726 ：大学への名無しさん：2008/02/10(日) 23:40:02 ID:RBzvCuUc0
>>725
それだと
In＝x{(logx)^(n-1) - (logx)^(n-2) + ・・・} ± I1
みたいなのになると思うんですけど答えとしてはダメだと
思うのですが。
727 ：大学への名無しさん：2008/02/10(日) 23:44:13 ID:M5yT4guy0
「一次変換を表す行列Ａが、点Ｐを点Ｑに、点Ｑを点Ｐに移す」
からといって「Ａ^2＝Ｅ」というのは誤りだそうなんですが、何故でしょうか？
どなたか教えて下さい・・・。
728 ：大学への名無しさん：2008/02/10(日) 23:44:46 ID:cDvwmyZDO
>>726
求めるものは漸化式じゃないってこと？
729 ：大学への名無しさん：2008/02/10(日) 23:46:52 ID:RBzvCuUc0
>>726
漸化式からInを求める問題です。
730 ：大学への名無しさん：2008/02/10(日) 23:52:02 ID:qf0naqsG0
>>724
t=log x　⇔　x=e^tよりdx=e^tdtで
∫(log x)^ndx=∫t^ne^tdt=e^t(t^n-nt^(n-1)+n(n-1)t^(n-2)-.....)
=x((log x)^n-n(log x)^(n-1)+n(n-1)(log x)^(n-2)-....)となります
731 ：大学への名無しさん：2008/02/10(日) 23:58:03 ID:RBzvCuUc0
>>730
わかりました。後は自分で考えます。
ありがとうございました
732 ：大学への名無しさん：2008/02/10(日) 23:59:41 ID:cDvwmyZDO
>>729
思いついたのは、とりあえず∫(log x)^n dx にあたりをつけて、積分区間を工夫して漸化式に当てはまるようなものを見つけて、必要条件からせめるとか。
この場合だったら∫[1,x](log t)^(n+1)dt が条件を満たすから、はじめに積分区間[1,x]でうまくいくことを示して、次に実際に部分積分をして漸化式を導くって感じ。
でも微妙な気がするなぁ…。
733 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 00:00:14 ID:qf0naqsG0
>>727
Pの位置ベクトルを↑pとするとA^2↑p=↑pだからといって全てのベクトル↑vについてA^2↑v=↑vが成り立つとは限らないということです
A=(-1,0//0,2)でP(1,0),Q(-1,0)という例はどうでしょうか
734 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 00:05:33 ID:qf0naqsG0
ただし、PQが原点対称でない場合はA^2=Eですね
（A^2(↑p, ↑q)=(↑p, ↑q) だから）
735 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 00:10:54 ID:uutT8OupO
記述式の試験って一問一問完答するのと、分からなかったら飛ばして次に進むのと、どっちがいいですか？
736 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 00:51:13 ID:aDE4qdw/0
>>729
それはいくらなんでも範囲が定まらないと解けないだろう。
仮に[1.e]とでもしておこう。そうじゃないと面倒。

I(n+1)=∫[1.e](logx)^(n+1) dx
=[x(logx)^(n+1)][1.e]-(n+1)∫[1.e](logx)^n dx
=e-(n+1)In
より、漸化式は、
I(n+1)=-(n+1)In+e

じゃないかな。
まるで違う問題ならごめん。

>>735
状況によるね。
一問一問解答していたら時間が足りないっていうなら、解ける問題からさっさとやる。
そうでもないならじっくり考えるのもいいけど、
途中まで解答しているなら過程が分からなくなることもあるから、
導出部をしっかりと書き残して次の問題へ行ったほうがいい。

まぁそこは慣れだね。
模試の問題とか適当な大学の過去問を時間を縮めてやってみ。
737 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 02:47:17 ID:+0iQOA2FO
角θが
cos3Θ=cos4Θ…
を満たすとき、解の一つがcosΘであるような4次の方程式を求めなさいという問題の答にxが使われていたのですが別に違う文字でも可ですよね？
後、2π/7のとき上と同じ条件のような3次の方程式の求め方を教えてください。ちなみにを整理すると
8cos^4Θ‐4cos^3Θ‐8cos^2Θ＋3cosΘ＋1=0
です。お願いします。
738 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 02:49:11 ID:X19e4R7p0
>>737
8t^4-4t^3-8t^2+3t+1=(t-1)(8t^3+・・・)
739 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 09:05:09 ID:d8cN7C/f0
>>717-718
やっとわかりました。ありがとうございます
ってことは前者のやり方でやるとa≧0より2^-a<2^aが明白なので場合分けが必要ないですが、
後者の場合でやるとしたら、0<b<1、1<bで場合分けが必要ってことですよね？
740 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 17:51:34 ID:rG9hYqKMO
円の式をも求めよ。って問題だと、

(x-2)^2+y^2=1

のようにまとめた形で答えなきゃいけないんですか？
自分の問題集だとまとめてあったので。
741 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 18:05:25 ID:UOWyXga90
どっちでも良いが、中心と半径を求める問題もあるので
平方完成するクセはつけておくが吉
742 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 20:03:15 ID:PuCw6xD+0

正八角形の頂点をむすんで三角形を作るとき、
（1）二等辺三角形になる確率を求めよ。
（2）直角三角形になる確率を求めよ。

AB＝7、BC＝5、CA＝6の三角形について、
（1）30°＜A＜60°を示せ。
（2）三角形の内部の点P,Qにおいて、∠PAB＝∠QAC＝30°のとき、cos∠PAQを求めよ。
743 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 20:54:24 ID:J6NHmDKAO
次の微分をせよ。
f(x)=1/sinx

解説が無く
f′(x)=-cosx/sin^2x
と言う答えのみしか書かれていません。途中計算が全くわからないので、教えて頂きたいです。よろしくお願いします。
744 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 21:02:06 ID:mDfFpagL0
>>738
ありがとうございます。2π/7がどうしてｔ＝1になるのでしょうか？
あと、上で
1/cosθ=cosθ/cos^2θ=cosθ/(1-sin^2θ)
と変形してt=sinθと置換すると1/(1-t^2)
と書かれてますが、√（1-t^2）/1-t^2になるのではないんですか？
745 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 21:18:09 ID:+HnFyPJg0
>>742
三角形は8C3=56通り出来ますがそれが等確率で選ばれるという仮定でしょうか？
(1)(2)とも3/7

(1)cosA=5/7から出ます
(2)∠PAQ=60-Aから出ます
746 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 21:19:27 ID:+HnFyPJg0
>>743
商の微分法もしくは1/tとt=sinxの合成関数の微分法を使います
747 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 21:22:24 ID:+HnFyPJg0
>>744
t=1にならないからそれで割って出てくる３次式が求めるものだということです
t=sinθの置換においてはdt=cosθdθですので分子のcosθはdθと一緒にdtに置き換わります
そして1/(1-t^2)の積分を考えることになるということです
748 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 21:24:42 ID:gI6/if2fO
3Xにガウス記号が付いている場合ガウス3Xと読めばいいんですか？
749 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 21:25:56 ID:+HnFyPJg0
>>744
>t=sinθと置換すると
元の文章では関数をただ置き換えたように読めてしまいますね
ここは置換積分するという意図です
750 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 21:31:06 ID:J6NHmDKAO
>>746
商の微分法を適用したら簡単に解けました。ありがとうございました！！
751 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 21:58:23 ID:VJtjElZ2O
すいません、∥Bの分野から質問させてください。

Σrのk乗
って何ですか？
友達に聞かれたんですが、数学が苦手なもので。
752 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 22:17:11 ID:+HnFyPJg0
>>751
1からnのそれぞれのk乗の総和ですね？k=1,2,3程度は高校でも扱うと思います
一般のkについては漸化式がありベルヌーイ数を使って表す公式があります
753 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 22:27:00 ID:VJtjElZ2O
>>752
丁寧にありがとうございます。その表し方(？)を使うと一般式はどうなりますか？
754 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 22:29:09 ID:VJtjElZ2O
あ、一般式じゃなくて公式ですかね？すみませんorz
無知で申し訳ありませんが、教えてくださると嬉しいです。
755 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 22:37:48 ID:AH5L3d7m0
東京出版の微積分 基礎の極意の46番の問題です。

nを自然数とし、Sn = 1 + (1/2) + (1/3) + … + (1/n)

1. Sn - ∫[1,n](1/x)dx はnの減少数列であることを示せ　
2. (1/2) < Sn - logn <1 (n=2,3,...)を示せ

解答ではグラフを図示して視覚的に大小を比較しているのですが、
計算で示すことは出来るのでしょうか。どなたかお願いします。
756 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 22:42:48 ID:aDE4qdw/0
>>754
k乗ってのは気になるけど。

Σ[k=1.n]k=n(n+1)/2
Σ[k=1.n]k^2=n(n+1)(2n+1)/6
Σ[k=1.n]k^3={n(n+1)/2}^2
高校範囲じゃこれぐらいだね。
ただ、
Σ[k=1.n]r^k(r≠1)
ってことになると、
=r{r^(n+1)-1}/(r-1)
になる。

その表し方と>>752の解答が違うような気がしたのでどっちも書いておいた。
757 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 22:46:36 ID:+HnFyPJg0
>>756
文字の使い方の通例からして
rを公比とする解釈が正しそうですね
758 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 22:49:49 ID:+HnFyPJg0
>>755
Snを直接表す式がありませんので計算で示すというのは難しいと思います
759 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 22:53:32 ID:+HnFyPJg0
あるいは1/k=∫[k-1,k]1/[x+1]dxであることを使いましょうか
760 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 23:05:11 ID:VJtjElZ2O
>>756-757
ありがとうございます。
あの、友達は、
k(1-r^n)/1-k
ではないか？と言っているのですが、こちらは間違っていますでしょうか？
761 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 23:10:56 ID:LUYUJLgIO
明日パソコンから質問を書くのでお願いします
762 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 23:23:40 ID:/fHoQnQp0
http://www2.uploda.org/uporg1246384.jpg
http://www2.uploda.org/uporg1246390.jpg

画像ですみません。
下から3行目の≧がつくのはなぜですか？
763 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 23:26:54 ID:+HnFyPJg0
>>762
aとb+1/3が0になるときが最小だからでしょう
764 ：大学への名無しさん：2008/02/11(月) 23:49:54 ID:aDE4qdw/0
>>755
(与式)=Tn
とおいて、
T(n+1)-Tn<0
が常に成立することを、帰納法で説明(nが自然数より)。
…できそうなんだけどな。多分無理。

>>760
本来の公式としては、An=A1*r^(n-1)とおくと、初項A1、公比r(≠1)より、
Σ[k=1.n]A1*r^(k-1)=A1*(r^n-1)/(r-1)
と表す。等比数列の和の公式ね。
確認したいときは、適当な数字を2～3個代入してみるとよい。

その友達の解答だと、Σ公式が何かが分かってないかのように見えるね。
Σ[k=1.n]Ak=A1+A2+A3+…+An
ということだから、kは計算後消えることになる。
場合によっては変数がｋでないときもあるから、ｋが消えるって覚えないほうがいいんだけども。
765 ：大学への名無しさん：2008/02/12(火) 01:41:23 ID:5WJj7kWCO
>>747
わかりました。ありがとうございます。ということはΘの値は考えなくて良いということですか？
>>749
そうでしたか。置換のとり間違えをしてしまってすいません。
766 ：大学への名無しさん：2008/02/12(火) 02:33:54 ID:vfWwXuRoO
P＝a・b+b・c+c・d+d・aのとき、
（1）AB＝CD＝2、∠B＝∠C＝60°の等脚台形のとき、Pを求めよ。
（2）P＝0であることは四角形ABCDが平行四辺形となる必要十分条件であることを示せ
２番わからないです
767 ：大学への名無しさん：2008/02/12(火) 03:42:46 ID:1uXXnRGmO
f（x）＝（e/x）＾logx でx→＋0とx→＋∞の解法を教えてくたさい
768 ：大学への名無しさん：2008/02/12(火) 03:55:39 ID:28+Gdi/s0
>>766
マルチ
>>767
x→+0ならe/x→+∞,logx→-∞だからf(x)→0
x→+∞ならe/x→+0,logx→+∞だからf(x)→0
769 ：大学への名無しさん：2008/02/12(火) 04:00:31 ID:lfPzaUOiO
>>766
たいぐう
770 ：大学への名無しさん：2008/02/12(火) 04:34:39 ID:rVsfZPmIO
２つのベクトル、
↑a=(1,x) ↑b=(2,-1)について、↑aと↑bのなす角が60°であるとき、xの値を求めよ。の解答が、

-8±5√3の２つになってるんですけど、-8+5√3の方は、4-2x≧0を満たしてないので答えは一つになる気がするんですけど、違うんでしょうか。

携帯からすいませんm(__)m
771 ：大学への名無しさん：2008/02/12(火) 05:05:33 ID:1uXXnRGmO
>>768
わかりました
ありがとうございますm(__)m
772 ：大学への名無しさん：2008/02/12(火) 05:18:46 ID:28+Gdi/s0
>>770
満たしてないか？
773 ：大学への名無しさん：2008/02/12(火) 06:37:55 ID:2A/wlqC+0
>>770
その範囲は何処から？
その問題文だけだと範囲が出てこないから答えは2つだけど。
774 ：大学への名無しさん：2008/02/12(火) 06:39:48 ID:rVsfZPmIO
>>772
詳細ｷﾎﾞﾝﾇ
775 ：大学への名無しさん：2008/02/12(火) 11:16:44 ID:IOVSTFs70
小樽商科大学を目指してるんですが河合塾の良門プラチ力だとハイレベルすぎますかね？
どのような問題集がオススメですか？
776 ：大学への名無しさん：2008/02/12(火) 19:44:08 ID:8DsCTTsr0
中央の法学部で出ました。分からないので教えてください。

問：正の整数ｎに対して、ｎ倍のlog(a)９＝b　

を満たす整数解の組a,b（aは２以上、ｂは１以上）の総数を求めよ。
777 ：大学への名無しさん：2008/02/12(火) 19:54:02 ID:doDS8taL0
>>776
b=n log_a 9　⇔　a^b=9^n=3^(2n)
よりまずaは3のべき乗と分かりますのでa=3^kと置くと
kb=2nですのでbが2nの約数ならよいことになります
2nの約数の総数はnの素因数分解に依るのですが
どうしましょう？
778 ：大学への名無しさん：2008/02/12(火) 19:54:56 ID:doDS8taL0
>>766
>P＝a・b+b・c+c・d+d・a
a, b, c, dは何ですか？
779 ：金髪先生：2008/02/12(火) 20:22:37 ID:/9Df/1yuO
直角三角形の任意の３辺は、x=uの２乗－vの２乗、y=２uv、z=uの２乗＋vの２乗
で得られることを示せ。ただしu,vは実数の定数とし、u≠vを満たすものとする。
を教えてください。
780 ：大学への名無しさん：2008/02/12(火) 20:36:42 ID:doDS8taL0
>>779
x^2+y^2=z^2に代入して成り立ちますから
任意のx, yに対してu, vが取れることを示せばよろしいでしょう
u, v２変数に対して２つの方程式ですので一つ減らしてuのみの方程式にすると4u^4-4u^2x-y^2=0となりこれは必ず正の実解を持ちます（u=0で左辺が負）
781 ：大学への名無しさん：2008/02/12(火) 20:38:53 ID:doDS8taL0
考えてみるとu>0でなくても構わないようですが
まあ|u|でもいいので正にしておきますかね
782 ：大学への名無しさん：2008/02/12(火) 20:55:09 ID:doDS8taL0
思い出しましたが
uv平面上でu^2-v^2=一定(=x)、2uv=一定(=y)を満たす２つの曲線群は互いに直交し平面を覆い尽くします（u=±v、u=0, v=0は特別です）
そういう背景から作問したのではないでしょうかね
783 ：大学への名無しさん：2008/02/12(火) 22:22:50 ID:/9Df/1yuO
>>782
難しいですね(>_<)
３乗の場合はフェルマーの定理より関係式はないんですよね？
784 ：大学への名無しさん：2008/02/12(火) 22:35:24 ID:/9Df/1yuO
>>780
uの方程式が正の実数解を持つことは示せますか(>_<)？
785 ：せっ☆マ ◆wwwwWwWWWw ：2008/02/12(火) 22:39:00 ID:cuXlMc3i0

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786 ：大学への名無しさん：2008/02/12(火) 22:53:39 ID:doDS8taL0
>>784
左辺をf(u)=4u^4-4u^2x-y^2と置くとf(0)=-y^2<0, f(+∞)=+∞ですから中間値の定理によって示せます
それでなければU=u^2と置きg(U)=4U^2-4Ux-y^2のグラフ（放物線）の形状（もしくは判別式）からでもよいでしょう
787 ：大学への名無しさん：2008/02/12(火) 22:58:58 ID:doDS8taL0
>>783
整数解を云々しているのではないのでフェルマーの定理（解決済み予想）はこの際関係ありません
x^3+y^3=z^3を満たす実数の組は無数に存在します
あるいは関係式とは整式を意図していますか？それならば確かに存在しません（存在すればu, vを整数として整数解が存在することになるから）
788 ：大学への名無しさん：2008/02/12(火) 23:35:12 ID:q+H2JJhJ0
>>765をお願いします。
789 ：大学への名無しさん：2008/02/12(火) 23:38:06 ID:doDS8taL0
>>788
θの値を考えなくていいのかという問いですか？tが1ではないということはθの値を考えなくても分かるでしょうか？
790 ：大学への名無しさん：2008/02/12(火) 23:40:11 ID:doDS8taL0
>>787
>整式を意図
整数係数の整式
791 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 00:28:11 ID:DVjtD1hp0
帰納的に{fn}が定義されているので帰納法で証明する
と解説にあったのですが『帰納的に定義されている』
ってどういう事ですか？分かる人いたらお願いします
792 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 01:24:38 ID:KiNhjNTv0
>>791
漸化式を習ったときに「帰納的定義」という言葉が出てこなかった？
793 ：791：2008/02/13(水) 01:48:52 ID:DVjtD1hp0
ちょっと覚えてないです・・
794 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 03:13:26 ID:lDogHpczO
関数y=f(x)のx=aにおける微分係数が存在するとき、lim(h→0)｛f(a+2h)-f(a-H)｝/hをf´(a)を用いて表すと3f´(a)になるのはどうしてですか？
795 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 04:04:24 ID:sSwJVYV0O
a^3-6a^2+32=0
よって(a+2)(a-4)^2=0

と解説にあるんだが、これはどういう計算をして二行目の式になる？微分の辺りでよくこんなんみるんだけど、(…)(…)＝0の形にどうやってするかわからない。たすき掛けでもないだろ、誰か教えてくださいな。
796 ：せっ☆マ ◆wwwwWwWWWw ：2008/02/13(水) 04:23:42 ID:yUxfQFl60
>>795

因数定理

―――――――――――――――――――――――――
多項式に関する因数定理（いんすうていり、factor theorem）は、多項式 f(x) に対して、
f(a) = 0 を満たす a が存在すれば f(x) は x ? a を因数に持つという定理。
797 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 05:13:55 ID:sSwJVYV0O
因数定理の説明をされてもなぁ。「どうして」(a+…)(a+…)^2=0の形にするのか、じゃない。「どうやって」(a+…)(a+…)^2=0の形にしたのかが知りたい。

つまりカッコの中の数値の決定の仕方を教えてほしい。aに数字をあてはめていって4、-2とわかったから(a+2)(a-4)^2と表したってわけじゃないだろ？二次方程式ならわかるが三次になるとわからないんだ。
798 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 05:30:51 ID:BfJld0tK0
>>794
lim_[h→0] {f(a+h)-f(a)}/h=f'(a) ってのはhの部分が同じものならいい
たとえば、lim_[h→0] {f(a+2h)-f(a)}/(2h)=f'(a) (h→0のとき2h→0だから)
f(a+2h)とf(a-h)を分けて考える

>>797
因数定理を使う際、解の候補となる有理数の形は
±(定数項の約数)/(最高次の係数の約数)
799 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 05:52:09 ID:sSwJVYV0O
>798
ありがと。要はその候補の数字をあてはめるってことで桶？
800 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 07:09:44 ID:hDVeioKw0
>>791
順々に前の結果を使ってあとのものが定義されているような状況のことです
たとえばf(n)=2f(n-1)+1のようにnのときの値がn-1の値を使って定義されていればたとえばf(1)=1からf(2)=3, f(3)=7, f(4)=15,....と順々に値が定まっていきます
801 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 10:27:11 ID:oqyFHrQlO
>>610が今だに解けない私ｵﾜﾃﾙorz 球の中心OとΔBCDの重心Gを繋げて∠OGN=90度にならない……
すいません。。詳しい説明できる方がいるなら教えて欲しいです。
802 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 10:31:18 ID:oqyFHrQlO
すいません、これじゃ説明足りませんよね。
ABの中点をM、CDの中点をNとおいてます。
803 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 10:38:20 ID:hDVeioKw0
>>801
△BCDを底面に四面体OBCDを考えてみてはどうかな
対称性を考えるとOから底面に下ろした垂線の足がGだということが見えてこないだろうか
804 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 17:46:08 ID:iGKg9Vrd0
>>803 ありがとうございました　
それでΔANM∽ΔONGを示してOGの長さを求め、Gは重心からNG:AG=1:2からAGを求めて
そこから三平方の定理使ってOA求めたんですが・・・どこか間違ってるでしょうか？

長さはそれぞれ√3/2:OG=3/2:√3/3でOG=1/3
AN=√3からAG=2√3/3 でOAが√13/3になってしまったと。。
2/√3にはならなかったんですよね・・・

めんどうだと思いますが間違いを指摘して欲しいです。
805 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 18:06:18 ID:+j2zH+H80
いきなりすいませんが
大学受験の数学のバイブルってなんですか？？

あんまり聞かないんで・・・

英語でいうネクステのような
806 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 18:52:05 ID:dt59syrL0
チャートかチェクリピかな
807 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 19:01:14 ID:+j2zH+H80
やっぱりチャート式ですかね・・・

チェクリピっていうのは初めて聞いたんですが
正式名はなんですか？？
808 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 19:05:44 ID:9NSZr7yyO
>>807
Ｚ改出発ののチェックアンドリピート
一冊確か1100円
809 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 19:07:30 ID:+j2zH+H80
Z会スか
探してみます

ありがとうございました
810 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 19:21:50 ID:yXgwpPRF0
(1) A,B.Cはすべて有限集合であるとする。このとき、つぎの等式を示せ
●　|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|

と、言う問題が分かりません。誰か教えてください。
811 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 19:25:45 ID:AXlkRCbA0
|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B| を示したらどうか。
812 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 19:32:31 ID:yXgwpPRF0
>>811
示せって何を示すんでしょうか・・・
813 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 19:58:21 ID:Jq9EFy+p0
同一直線上にない平面上の異なるＡ.Ｂ.Ｃに対し、
5↑PA+↑PB+3↑PC=↑0を満たす点Pはどのような点か。

という問題ですが、解説は始点をAで統一して、
-5↑AP+(↑AB-↑AP)+3(↑AC-↑AP)=↑0
としているのですが、
点Pがどういう点か示せば良いから、始点をBやCにして解いても良いのでしょうか？解説に特に記載されていなかったので質問しました。
（Bだと　5(↑BA-↑BP)-↑BP+3(↑BC-↑BP)=0
ということです。）

回答よろしくお願いします。
814 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 20:01:33 ID:jRDzxWzWO
>>812
さあ…数学はさっぱりなので…
815 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 20:31:50 ID:eJuuvSb1O
>>741
ありがと
816 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 20:36:14 ID:F/wx7M/g0
一流気取りに記者閉口、取材拒否の椿原慎二氏 Name としあき 08/02/13(水)20:11 No.1217334 [返信]
一方でこんな神経質な面も。ある女性宣伝スタッフは
「ＰＲで取材を受けてもらっても、気になった表現が
少しでもあると原稿を全部ＮＧにする。三重高校時代の話は
全部ダメ。こだわりといえば聞こえはいいが、
今はお気に入りのカメラマンやライターじゃないと取材すら受けない」
とため息をもらす。
817 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 20:40:49 ID:rqQHkYPAO
数学Ⅲでよくグラフの概形を描くときにlim(x→a+0or-0)yで＋∞や－∞の漸近線を調べるとき計算で調べるんですか？
いつも増減表の凹凸の形から漸近線を予想してるんですが間違ってるんでしょうか？
818 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 20:53:55 ID:BI+RlCaS0
なると思うじゃちゃんとした回答にならんのはわかるだろ？
1＋1＝２だと思うって言ってるのと一緒。
リミットやんなきゃ駄目ってわかってるならやったほうがいい
819 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 21:13:35 ID:hDVeioKw0
>>804
再計算してみたけど
それで合ってると思うよ
820 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 21:14:03 ID:hDVeioKw0
>>819
r=√13/3ね
821 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 21:16:50 ID:hDVeioKw0
>>812
>>811の式を示したらどうかということだよ
示し方は互いに重ならない部分集合に分ける
>>810もその方針でベン図から出るよ
822 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 21:18:22 ID:hDVeioKw0
>>813
よいよ
823 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 21:20:13 ID:hDVeioKw0
>>817
予想で良いんじゃない？減点が気になるなら証明してもいいだろうけど
824 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 22:05:36 ID:rqQHkYPAO
>>818>>823
つまり予想したらlimy=＋∞or－∞て書けばいいだけってこと？
なんか友達は漸近線は右極限左極限から計算してるって言ってるんだけど右のグラフも左のグラフも関数は同じなのに極限計算出来ないんじゃないんですか？
825 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 22:11:39 ID:hDVeioKw0
>>824
関数は同じ式でも右極限左極限は違いますよ
f(x)=1/xがそうです
826 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 22:18:59 ID:odA7dRk20
一辺の長さ１の立方体ABCD-EFGHにおいて
点Pは辺上をG→H→Eの順に動く。
この時、△ACP（周および内部）が通過する部分Kの体積を求めよ。

積分計算にもっていこうとしてもどこを厚みとして見て良いか
見当がつかず、三次元の座標軸をおいて考えようともしましたが
やはり座標の置き方が分からす苦戦しています。
どの様に発想しアプローチすれば良いかアドバイスが欲しいです。
宜しくお願いいたします。
827 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 22:22:58 ID:HKnzBaNTO
慶応薬学部、問Ⅴの(２)が合わなくて吐き気がしてきました
ｂを分離した式と、それを微分した式を示して頂きたいのですが、誰かよろしくお願いします
828 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 22:48:19 ID:baM+4gNRO
単元ごとの考え方とか公式とかがしっかり解説されててわかりやすい参考書ってありますか？

本質の研究とかですかね？
829 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 22:48:27 ID:Xy5EKpD60
>>827
ｂを分離すると、b=cos3θ-2cos2θ-2／1+cos2θ
になるでしょうか？
でもこれを微分するのは無理ありますよね・・。
たぶん、分離しないで、倍角をすべて１倍角に直してから、二次方程式みたいにして解くとうまくいくと思います。
830 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 22:49:45 ID:hDVeioKw0
>>826
G→HとH→Eとでそれぞれ四面体になるからG→Hの四面体と三角柱BCD-FGHとの共通部分の四角錐の体積を２倍すればよいと思います体積は1/4でしょうか
831 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 22:58:45 ID:HKnzBaNTO
>>829
全てcosだけで表し、ｘに置き換えて計算したのですが、うまくいきません
(１)が出来て何故(２)ができないのかサッパリです…
832 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 23:06:20 ID:hDVeioKw0
>>826
私はこう考えました
底辺が固定された三角形の頂点が動く範囲が線分ですのでその部分は平面で囲まれた立体となり頂点数からそれは四面体
平面BDHFでこれを切った場合出来る切り口は直線で囲まれた図形であり平面は四面体の稜を２本を切り頂点（もう一つの稜の終点）を通るので切り口は三角形
この立体の体積を求めるに際し四面体の体積から切り取られる三角錐の体積を引くとするか切り取られて残る立体は平面の切る２本の稜の間の三角形から切り取られる三角形を引いた四角形を底面とする四角錐となるのでその体積として求めるかすればよく
切り取る平面もしくは切り取られる２本の稜を含む平面を描いて底面積を求めることでその体積が求められました
833 ：828：2008/02/13(水) 23:09:13 ID:baM+4gNRO
>>828ですが
すみません
書き込むスレを間違えました
834 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 23:11:03 ID:HKnzBaNTO
>>826
おいらは平面BDHFに関する対称性から立方体の中心を頂点とした四面体が４つ組み合わさった物と見て求めました
同じく1/4
835 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 23:28:08 ID:HKnzBaNTO
あげ…
836 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 23:35:21 ID:y43CJebjO
>826
1/3になりました。
ABCD-EFGHが立方体であるからAGとCHは立方体のど真ん中で交わるので、この中心をOとする。
そうすると求める体積の図は全体から三角形ACDH(1/6)と四角錐ABFEO,BCGFO,EFGHO(3つとも1/6)を引いたものとなる。

自信は微妙です;;
837 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 23:37:48 ID:y43CJebjO
>836に訂正。
誤:三角形ADCH
正:三角錐ADCH
838 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 23:39:02 ID:oqyFHrQlO
>>819
じゃあやっぱり考え方が間違ってるかどっかの長さが間違ってるっぽいですね。。
……分からないorz
839 ：大学への名無しさん：2008/02/13(水) 23:46:54 ID:Xy5EKpD60
>>831
因数分解して、
cosθ｛4cosθ^2-(4+2b)cosθ-3}=0
になりましたか？
すると、{}の中のcosθをt(-1≦t≦1)とすると、題意を満たすためには、
tが-1≦t≦1の中にひとつだけ解を持てばいいことになりますよね。（t１つにつきθは２つの解を持つからです。）
tで置き換えた式をF(t)とすると、F(1)F(-1)<0となればいいですね。
840 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 00:01:00 ID:JNuTtOw+O
あ、解決しました。コス＝０の場合を忘れていました。ヒントを与えてくださり、本当にありがとうございました。蛇足ですが、ｔは1対1対応ですね
841 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 02:15:12 ID:z2Gojv8KO
∫（2logt）/t dt の解法を教えてくたさい
842 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 02:49:30 ID:MIpaGB6Z0
>>841
∫2logt(logt)'dt
843 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 03:43:55 ID:hG6DtfQF0
>>838
あなたの計算の方があっていると思うよ
844 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 03:49:07 ID:z2Gojv8KO
>>842
ﾚｽありがとうございます
部分積分を使うのかと思ってました
845 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 03:49:33 ID:hG6DtfQF0
>>836
キレイになりますねあと三角錐ABCOも引くのでは？これも1/6です
846 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 03:55:26 ID:hG6DtfQF0
>>844
部分積分でやるなら
∫2logt(logt)'dt=(2logt)(logt)-∫2(logt)'logtdt
より
2∫2logt(logt)'dt=2(logt)^2
よって
∫(2logt)/t dt=(logt)^2 (+C)
847 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 04:16:01 ID:hG6DtfQF0
>>845
>これも1/6です
1/12です
848 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 05:55:45 ID:z2Gojv8KO
>>846
本当に、ありがとうございますm(__)m
ようやくすっきりしました
849 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 08:24:46 ID:gFjlPAec0
∫ 1/sinx dx　の解法おしえてください
850 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 08:31:58 ID:hG6DtfQF0
>>849
>>703と同様の手順で計算するのが一般的です
851 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 08:32:52 ID:hG6DtfQF0
>>850
>>703の文章内の置換とは置換積分の意図です
852 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 08:54:14 ID:gFjlPAec0
>>820-851
置換して部分分数分解に持ち込めばおｋということですね
ありがとうございました
853 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 12:29:43 ID:xk1+k1mg0
∫[0,1]√(2x-2x^2)dxは

なんか答え見たら円の面積で求めてたんだけど
普通に解くにはどうしたらいいですか？
854 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 13:07:32 ID:gZvnn6FQP
>>853
平方完成して三角関数で置換
855 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 14:59:14 ID:1Th2RraxO
楕円x＾2/a＾2+y＾2+b＾2
(a>0．b>0)上にニ点A．Bがある。原点Oと直線ABの距離をhとする。∠AOB＝π/2の時、次の問いに答えよ。

(1)1/h＾2=1/OA＾2+OB＾2
を示せ

(2)hをa、bを用いて表せ

ニ問目が分からないのでお願いします
856 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 15:22:49 ID:85rMEwWxO
lim(x→+0)1/x^3(x^2+x-1)=-∞
や
lim(x→-0)1/x^3(x^2+x+1)=∞
の計算がイミフなんだけど、なんで+0-0の違いで計算結果が違うの？
857 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 15:29:33 ID:nHeQ5QfC0
>>856
グラフが書けりゃ意味もよくわかると思うんだけどな。
簡単な例で言えばy=1/xのグラフで、xが正のところから0に近づくと無限大に行くだろ？
んで、負のところから0に近づくとマイナス無限大に行くだろ？
それと同じことがおこってるんだよ
858 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 15:35:38 ID:85rMEwWxO
>>857
1/xはグラフから想像できるけど、>>856みたいなのはどんなグラフか想像できないから計算するんじゃないの？それとも微分して増減表の矢印から想像するの？
859 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 15:48:45 ID:nHeQ5QfC0
>>858
＞なんで+0-0の違いで計算結果が違うの？
857がそこについて言っただけだな

計算そのものとしては
x→＋0のとき
　x^3→＋0
　x^2＋x－1→－1
となるから
与式→1/(+0×(-1))=1/(-0)=-∞

おんなじように下も計算できるよな。
下は1/x^3(x^2+x-1)=∞の間違いか？
860 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 15:53:35 ID:hG6DtfQF0
>>856
値の変化は想像できると思います
1/x^3(x^2+x-1)も1/x^3(x^2+x+1)もx^3の部分が0に近づくために無限大になるわけですが+∞か-∞かはそれぞれの因子の符号によって決まります
lim(x→+0)1/x^3(x^2+x-1)=-∞を例に取るとx→+0でx^3→+0、x^2+x-1→-1ですのでx^3(x^2+x-1)→-0よってその逆数は-∞に発散するというわけです
もちろん増減表を書いても構いませんがそれほどのことでもないように思います
861 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 15:57:53 ID:qemOWlisO
解答で漢字や公式名間違ったら減点なのかな？
862 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 16:02:07 ID:fVKYihjx0
>>861
当たり前だろw
863 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 16:05:09 ID:85rMEwWxO
>>859>>860
㌧です
丁寧な説明でウレシスです
864 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 16:20:41 ID:nZSJr5miO
(ｅ^x－１)／x →１(x→0)
はどーやってわかるんですか？？
865 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 16:30:46 ID:w6e4GgiaO
スレ違いかもなんですが相談にのってください。今高二でチャートやってこうと思うのですが志望校は文系の法政、成溪、明治学院あたりの経済学部なんですが何色がレベルに適してますかね？使ってるかたいたらアドバイスお願いします(>_<)
866 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 16:36:54 ID:VmmOKcXb0
>>865
黄色、黄色で十分です。4stepかスタンダードなど
傍用の問題集と、黄色でかなり対応できるでしょう。
867 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 16:37:05 ID:hG6DtfQF0
>>864
微係数の定義だからです
868 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 16:37:41 ID:ZQCbhQoKO
>>黄色完璧に
869 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 16:40:59 ID:hG6DtfQF0
>>867
いや違いますかおそらく元の質問は厳密な極限値を求める方法を示せということでしょう
この場合eの定義から始めて指数関数・対数関数と続けた上でようやく極限値が厳密に求められます
870 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 16:50:01 ID:nZSJr5miO
？？
あの｢１｣を求めたかったんですが、求めかたを教えていただけませんか？
f'(0)で求めるんでしょうか？
871 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 16:50:37 ID:w6e4GgiaO
>>866意見ありがとです。o(^-^)o4STEPってなんですか？聞いたことないです。ちなみに学校で教科書傍用問題集は第一学習社のスタディーってのくばられてやってます。
872 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 16:52:25 ID:nRoa5BPFO
0<X<2/πのとき、sinX+sin2X+sin3X+sin4X=0を満たすのはX=□である。
の解法がわからないので、お願いします。
873 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 17:03:51 ID:VmmOKcXb0
>>871
4stepってのは、数研出版の教科書傍用問題集のひとつ。定番なんだ。
数学で第一学習社ってめずらしいね。
874 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 17:07:52 ID:nmBIpADkO
良く聞く整数問題ってなんですか？
数学的帰納法のこと？
875 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 17:10:32 ID:VmmOKcXb0
>>872 たとえば
１：(sinx+sin4x)+(sin2x+sin3x)にして和→積公式
２：2倍角、3倍角、および2倍角2回使用にて全部ばらばらにする
のどちらかをやって、因数分解を試みてはどうですか。
876 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 17:12:36 ID:w6e4GgiaO
>>873それって書店では売ってないですよね？今アマゾンで見てみたんですが全部在庫なしになってた。よくわからない(・・?)
877 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 17:14:01 ID:VmmOKcXb0
>>876
普通は学校専用ですね。都内のでかい書店とかには普通にあります。
地方でも教科書取扱店では売ってることもありますよ。
878 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 17:22:11 ID:w6e4GgiaO
>>877それは書店で買う場合はちゃんて解答ついてますか？質問ばかりさいません
879 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 17:23:27 ID:VmmOKcXb0
>>874
整数問題は、文字通り整数に関する問題のことですね。
数学的帰納法とはちょっと違うと思います。
たとえば、ある数で割った余りに関する証明とか、約数の個数、
整数解を求める、etc…
入試でもよく出てくるし、難しいことが多いですよ。
880 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 17:26:44 ID:VmmOKcXb0
>>878
残念ながら詳しい解答は、普通その手のルート（学校）にしか廻ってきません。
普通に購入した場合、巻末の略解しかありません。
881 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 17:32:52 ID:w6e4GgiaO
>>880ありゃ～やっぱりかーよくそうゆうやつありますよね。別冊解答はわたせないってやつ。まぁとにかく黄色チャートかってやりまくります。あっ！そういえばチャートって改訂されるとかあります？かってすぐ改訂されたらやだし・・・
882 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 17:36:40 ID:VmmOKcXb0
>>881
教育課程が変わらなくても、大体、1～2年で改訂される模様です。
まあ新陳代謝というやつですね。使用には差し支えないでしょう。
とにかく目標に向かってがんがってくださいね。
883 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 17:40:04 ID:w6e4GgiaO
たすかりました(^3^)/ども
884 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 17:54:09 ID:nmBIpADkO
>>879
ありがとうございます。
885 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 18:38:10 ID:nRoa5BPFO
>>875
１で出来ました。ありがとうございました
886 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 20:11:54 ID:AaRW6fBQO
0/0=
0/1=
1/0=

上から1、存在しない、0で合ってますか？
887 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 20:46:10 ID:hG6DtfQF0
>>855
>楕円x＾2/a＾2+y＾2+b＾2
式が不完全ですが正確にはどうなりますか？
888 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 20:50:04 ID:k9aCDkkkO
>>886
定義されない、0、定義されない。
889 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 21:45:39 ID:3Mv2y5ik0
行列の問題でA+B=-E、A^2=2Bの条件与えられてA^4、B^4を表す時
2B=B^2+2B+EになってB^2=-Eまではわかるんだけど
B^2=Eになるのは何故？
890 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 21:50:09 ID:hG6DtfQF0
>>855
(1)は直角三角形OABの一般論から1/h＾2=1/OA＾2+1/OB＾2となりますね
楕円はx^2/a^2+y^2/b^2=1でしょうか
この場合A(x,y),B(X,Y)と置くとxX+yY=0よりx^2X^2=y^2Y^2となるのでu=x^2, v=y^2, U=X^2, V=Y^2を導入すると条件は
u/a^2+v/b^2=1, U/a^2+V/b^2=1, uU=vV
また1/h^2=1/(u+v)+1/(U+V)なのでv,U,Vをuで表して代入するとh=ab/√(a^2+b^2)が出ました
おそらくもっとスッキリとした解答があると思えます
891 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 21:58:35 ID:hG6DtfQF0
>>889
>B^2=E
B^2=-Eではなかったのですか？
892 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 22:07:54 ID:1Th2RraxO
>>890
ありがとうございます！なんとか理解できます
893 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 22:17:46 ID:3Mv2y5ik0
>>891
ごめん説明不足だった
A^4、B^4がEの実数倍であることを証明せよって問題なんだ
本には2B=B^2+2B+E∴B^2=-E∴B^2=Eって書いてた
結局答えはA^4=-4E、B^4=Eになるからその条件は
必要ない気もするんだがどうだろ
894 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 22:27:14 ID:hG6DtfQF0
-E=B^2=EとなるわけはありませんからおそらくB^4=Eの誤植です
895 ：大学への名無しさん：2008/02/14(木) 22:37:22 ID:3Mv2y5ik0
>>894
ただの誤植か何真剣に悩んでるんだ俺はorz
これで次に進めますありがとうございました
896 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 00:07:15 ID:DyKnCjAP0
極限の意味に「限りなく近づけること」はありますか。
それとも極限値=極限で「限りなく近づいたその値」という意味しかないのですか。

微積分の本を読み疑問を持ちました。
897 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 00:20:27 ID:R/28j9GC0
>>896
言いたい事がよく分からない。
898 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 00:43:46 ID:a8aa69bO0
>>896
極限は、例えばlim[x→∞]f(x)ならば、
「f(x)における変数xを限りなく大きくすること」
であり、その極限値は、
「その操作をすることによって近づく値」
のこと。
だから「極限値をもつ」というのは、
「極限の操作をすることによってある特定の値に近づく」
ということ。
言うなれば極限と極限値は別物。

…ということかな。
899 ：896：2008/02/15(金) 01:18:57 ID:DyKnCjAP0
>>897
遅れました。すみません。極限と極限値の意味に違いがあるのか、ということです。

>>898
ありがとうございます。納得がいきました。
900 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 03:27:18 ID:O2uZbkGUO
∫logxdx＝xlogx－x＋C となるのは公式として覚えているのですが、
∫log（a＾2＋x＾2）dx のやり方がわかりません
どなたか教えてくたさい
901 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 03:42:02 ID:jY0sykiQ0
>>900
公式として覚えてしまってるからこういう問題に対処できないんだよ。
まずlogxの積分は、x'logxとして部分積分すれば
∫x'logxdx＝xlogx－∫x(logx)'dx
　　　　　　＝xlogx－∫dx
　　　　　　＝xlogx－x＋C
ってなる。
同じように
∫x'log（a＾2＋x＾2）dx＝xlog（a＾2＋x＾2）ー∫x(log（a＾2＋x＾2）)'
って計算しよう
902 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 03:50:28 ID:O2uZbkGUO
>>901
できそうです！
ありがとうございました
903 ：怨みや：2008/02/15(金) 04:07:19 ID:VYOP1+OdO
y^2+1がある。yは整数である。
このときy^2+1は３で割りきれないことを示せ。
という問題で、f(y)= y^2+1とおくとこれは偶関数だからy≧0の整数のみ調べることに
して具体化してy=0から1,2,3…と順次代入していくと余りが
規則的に1,2,2の繰り返しだったんでy=3m,3m+1,3m+2(mは整数)としてf(y)を計算して
いずれも３の倍数でないことを証明したのですが、
余りの周期性(1,2,2の繰り返し)についても示さなくてはなりませんか？
教えてください。
904 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 04:15:23 ID:jY0sykiQ0
>>903
y=3m,3m+1,3m+2のときのあまりが1,2,2であることを示したら、それは余りが周期性を持つってことも示せているから心配する必要なし。
905 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 04:18:35 ID:VYOP1+OdO
>>904
ありがとうございます。この解答で満点もらえますか(>_<)？
906 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 04:39:46 ID:jY0sykiQ0
>>905
大丈夫です。
解答の心配をするのもよいですが、御自分の体調の方も心配してくださいね。
907 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 04:46:41 ID:VYOP1+OdO
>>906
ありがとうございます。ちなみにこれ、中学、高校の数学の教員採用試験の問題なんですが大学受験レベルですよね(>_<)
908 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 04:52:46 ID:jY0sykiQ0
>>907
高校の範囲内に収まっているという意味では大学受験レベルですけど、難易度としては教科書＋αレベルかと。
909 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 04:56:34 ID:VYOP1+OdO
>>908
なんか大学受験レベルの問題ばっかだったんで、論文の訓練しようかなと思いました(>_<)でも、案外忘れてること多かったっす↓
今、大学院生だったりします？
910 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 05:03:33 ID:jY0sykiQ0
>>909
離れてしまう期間があると、人間多少なりとも忘れてしまいますしね。
私はまだまだ未熟な学部生です。
911 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 05:08:10 ID:VYOP1+OdO
>>910
おれは今度３年になる理学部数学科の学生です(>_<)教員採用試験とはどういうものか今日初めて問題解いてみました。中学、高校の免許四年までには取るつもりなんで。
教員とか興味ありますか？
912 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 05:18:24 ID:JquFzZzm0
命題の問題やってるんですが　すべての実数　を否定すると　ある実数に変わるみたいなんですけど個の二つの違いがわかりません。誰か教えてくださいorz
913 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 05:20:57 ID:VYOP1+OdO
>>912
すべての実数とは全部の実数に対してということで、ある実数とは１つでもいいからその１つの実数に対してということなので、分かりやすく言えば、全部か最低１つかの違い。
914 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 05:31:28 ID:JquFzZzm0
なんとなくわかりました。
要するにすべての実数ｘ～が真ならｘに何をいれても成り立つということですよね？
915 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 07:27:45 ID:ItMOHobT0
>>914
何をいれてもってw実数いれなきゃな。
ってか問題は省略せずに書いた方が良いよ。
916 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 11:00:16 ID:/Nq9YQZk0
数学科の学生が>>903の質問をするのか？
917 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 13:30:22 ID:IDcSNSro0
部分積分土地勘積分
918 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 14:04:59 ID:8qbrZGFB0
>>896
極限値　⊂　極限

>>900
高校の範囲外。数学板へ。
919 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 14:22:01 ID:Wb2AR4NnO
置換積分で例えばx=sinθとおいたときθの範囲って示すべきですか？
920 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 14:30:36 ID:yveKtqkk0
>>919
とうぜん。
921 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 14:40:11 ID:Wb2AR4NnO
<<920
その時の範囲って問題によりますか？
その範囲の決め方がよくわからないんですが…
922 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 14:48:20 ID:n8rZMq360
>>921
問題にもよるでしょうが基本的には-π/2～π/2でしょう
923 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 14:54:30 ID:Wb2AR4NnO
>>922
そうですか、大体決まってるんですね
ありがとうございます。
924 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 15:28:31 ID:yveKtqkk0
>>921
たとえば、積分区間が
x:0→1だとすると、x=sinθに0、1をそれぞれ代入して
sinθ:0→1になるので、
θ:0→π/2になる。
925 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 16:09:00 ID:ctNWCiMWO
ちょっと質問させてください
座標平面上で点Ｐ(ｘ,ｙ)が次の条件を満たす時、ｘ－１／ｙ^2＋1 の最大値と最小値を求めよ。

(1) Ｐは、原点を通り傾きが１の直線上を動く。



…何をどうすればいいのか解りませんorz解法を教えてください
926 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 17:19:16 ID:n8rZMq360
>>925
Pがどのような直線上の点かが書かれていますからP(x,y)のxとyの間の関係が分かりますそれを使って２変数の式x-1/y^2+1を１変数の式にしてその式の表す関数の最大最小を求めます
関数の最大最小を求めるにはその関数の形式から判断できる場合や微分して増減表を作るなどの方法があります
問題の関数に関しては最大値最小値は存在しませんが式が間違っていませんか？
927 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 17:31:40 ID:wA8+SPwe0
二次関数y=x^2-(a-1)x+a+2のグラフが次のようになるとき、定数aの値
の範囲を求めよ。
・x軸のx>-2の部分と異なる2点で交わる。y=f(x)とする。
質問は、なぜxに-2を代入したときf(-2)>0となるのですか？
0より大きくなる理由がわかりません。
928 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 17:39:34 ID:n8rZMq360
>>927
条件からx=-2は２交点の外側にあります
グラフは下向きの放物線ですから２交点の間で負外側で正となります
929 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 17:59:18 ID:wA8+SPwe0
>>928
理解できました。ありがとうございます。
しかし、条件がx軸の正の部分と異なる2点で交わる。となったとき
f(0)>0となるのですが、２交点の間で負となりません。どうしてですか？
930 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 18:07:28 ID:n8rZMq360
>>929
２交点の間では負ですよ
931 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 18:27:17 ID:ctNWCiMWO
>>926
では(1)の場合はｙ＝ｘをｘ－１／ｙ^2＋1に代入して、与式から判断あるいは微分をして～っていう流れって事ですね？ありがとうございます。

…もしかしたら与式の書き方が間違ってたかもしれないですorz
分母なんですけど、ｙ^2＋1の＋1はｙの累乗ではないです。ｘ－1／１＋ｙ^2です。
932 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 18:29:50 ID:n8rZMq360
>>931
>ｘ－1／１＋ｙ^2
これはx-1+y^2ですよ
933 ：292：2008/02/15(金) 18:32:09 ID:wA8+SPwe0
間違えました。　２交点の間で負と　なります　ね（汗
934 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 18:40:04 ID:ctNWCiMWO
>>932
ｘ－1
━━━━
ｙ^2 ＋1　 です。スイマセン
935 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 21:55:35 ID:wZ1yzem70
-4≦x-2y≦2という問題で途中の計算が省略されていて
0≦｜x-2y｜≦4となり
その後、0≦(x-2y)^2≦16となるそうなのですが、どうか途中の計算を教えて下さい。
936 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 22:09:05 ID:n8rZMq360
>>935
-4～2までの数値ですからその絶対値は4以下となります
また絶対値は必ず0以上です
0から4までの数値の2乗は0から16までの値となります
絶対値の2乗はその数値の2乗と一致します
937 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 22:37:51 ID:wZ1yzem70
>>936
絶対値は0以上なので、
-4≦x-2y≦2　から
0≦｜x-2y｜≦2　のようになるかと思っていたんですが
0≦｜x-2y｜≦4　の4って2乗してたりするんでしょうか？
どうすれば、4になるのかが分からないです。
938 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 22:52:20 ID:a8aa69bO0
>>937
0≦|x-2y|≦2なら、
-2≦x-2y≦2となって、範囲が全部カバーされていない。
0≦|x-2y|≦4なら、
-4≦x-2y≦4となるので、範囲が全部含まれている。
この後の計算で、もし、
2＜x-2y≦4
の範囲で解が出るならば、それは不適として考えればいい。
939 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 22:52:33 ID:5KNXXpHi0
絶対値の意味わかってっか？

|x-2y|ってのは数直線上でのx-2yと0の距離だべさ。
x-2yが-4から2を動くんだから
x-2yと0の距離の最小値は0、最大値は4。
だから0≦|x-2y|≦4
940 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 23:02:24 ID:wZ1yzem70
>>937>>938
ありがとうございます。
やっと理解できました！
941 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 23:02:17 ID:LZw7JIULO
∑_[k=1,n]5k・nCk(1/6)^k(5/6)^n-k－∑_[k=1,n]nCk(1/6)^k(5/6)^n-k
を、どうやって
＝5n・1/6－(1/6＋5/6)^n
にするんですか？
おそらく二項定理を使うと思いますが使い方がよくわかりません。
お願いします。
942 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 23:25:59 ID:uWGozmMB0
>>941
k・nCk=n・((n-1)C(k-1))
943 ：大学への名無しさん：2008/02/15(金) 23:29:21 ID:5KNXXpHi0
(x+α)^n=α^n+Σ[k=1,n]nCk*x^k*α^(n-k)…①
両辺xで微分したあとxをかけて
nx*(x+α)^(n-1)=Σ[k=1,n]k*nCk*x^k*α^(n-k)…②
x=1/6,α=5/6とし、
②*5-①-α^nとすると
∑_[k=1,n]5k・nCk(1/6)^k(5/6)^n-k－∑_[k=1,n]nCk(1/6)^k(5/6)^n-k

=5n/6+(5/6)^n

あれ？
944 ：大学への名無しさん：
>>941
nCk=(n/k)((n-1)C(k-1))　（n>0, k>0）
と
(a+b)=Σ[k=0,n]nCk・a^k・b^(n-k)
を使います
>＝5n・1/6－(1/6＋5/6)^n
=5n・1/6・(1/6+5/6)^(n-1)-(1/6+5/6)^n
です。