＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part74＊＊＊
1 ：大学への名無しさん：
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part73＊＊＊
http://ex23.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1191149478/
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
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＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part73＊＊＊
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2 ：￠♀д♀￠：2007/11/18(日) 06:05:43 ID:Do/1KDd50
>>1
おまえのちんちんなんか 握ってやる！
おまえのちんちんなんか 握ってやる！
3 ：高一 結衣：2007/11/18(日) 07:37:02 ID:O+CuIt9oO
正八角形の頂点を選んで、三角形を何個つくれるか？
という問題お願いします(>人<)
解法はなんでもいいです。
学校のプリントの問題です
という問題お願いします(>人<)
解法はなんでもいいです。
学校のプリントの問題です
4 ：大学への名無しさん：2007/11/18(日) 08:34:38 ID:vUMprZjiO
前スレの者です
京都大学文系総合人間志望です
予備校の復習にも一段落つきまたセンターは配点が低いことからセンター直前期には数学を更に飛躍させようと思うのですが
25ヶ年→河合や駿台の模試の過去問
又はプラチカ等の問題集→(過去問を少し)→河合や駿台の模試過去問
のどちらがいいでしょうか？
京都大学文系総合人間志望です
予備校の復習にも一段落つきまたセンターは配点が低いことからセンター直前期には数学を更に飛躍させようと思うのですが
25ヶ年→河合や駿台の模試の過去問
又はプラチカ等の問題集→(過去問を少し)→河合や駿台の模試過去問
のどちらがいいでしょうか？
5 ：大学への名無しさん：2007/11/18(日) 09:38:23 ID:W7sXkobRO
1乙
7 ：大学への名無しさん：2007/11/18(日) 15:10:27 ID:usHtYxsMO
１対１の数ⅢのP38演習の(4)の解き方を詳しく教えて欲しいです。まず何でD≧0になるのか分かりません。
8 ：大学への名無しさん：2007/11/18(日) 15:29:50 ID:u+l+ArNWO
すいません、図形の問題で説明しにくいんですが、
正六面体ABCD-EFGHにおいて、
AEとFGはねじれの位置、つまりこの２直線の関係は垂直ではないですよね。
直線と平面の定義で、
直線ｈは平面α上のすべての直線に垂直であるとき、ｈはαに垂直である
というのがありますが、この場合直線AEと、平面EEGH上のFGが垂直ではないので
AEとEFGHは垂直ではないことになってしまいます。
しかし、あきらかにAEとEFGHは垂直ですよね…？
どういうことなんでしょうか…
わかりにくくてすいませんがよろしくおねがいしますm(_ _)m
正六面体ABCD-EFGHにおいて、
AEとFGはねじれの位置、つまりこの２直線の関係は垂直ではないですよね。
直線と平面の定義で、
直線ｈは平面α上のすべての直線に垂直であるとき、ｈはαに垂直である
というのがありますが、この場合直線AEと、平面EEGH上のFGが垂直ではないので
AEとEFGHは垂直ではないことになってしまいます。
しかし、あきらかにAEとEFGHは垂直ですよね…？
どういうことなんでしょうか…
わかりにくくてすいませんがよろしくおねがいしますm(_ _)m
上智大の過去問なのですが、
f(x,y)=(x+2y+3)/(x^2+2y^2+3)
の最大値を求めよという問題で、
y(またはx)を、定数と見て商の微分法で出来ないでしょうか。
やってみたのですが、うまく行きません。
2文字の最大最小は、1文字固定でということを使えないかと思っています。
f(x,y)=(x+2y+3)/(x^2+2y^2+3)
の最大値を求めよという問題で、
y(またはx)を、定数と見て商の微分法で出来ないでしょうか。
やってみたのですが、うまく行きません。
2文字の最大最小は、1文字固定でということを使えないかと思っています。
>>7 つ>>1
>>8
>ねじれの位置、つまりこの２直線の関係は垂直ではないですよね
間違い。「ねじれ」とは、「平行でなく、交わらない」であって垂直でも良い。
>>9
問題が分からないので、一概には言えないが
xとyが「独立に変化」するなら、一文字固定で行けるはず。
ただし、この問題は微分して増減表を書こうとすると
一旦α、とかΒとかおかなきゃならないので、めんどい。
>>8
>ねじれの位置、つまりこの２直線の関係は垂直ではないですよね
間違い。「ねじれ」とは、「平行でなく、交わらない」であって垂直でも良い。
>>9
問題が分からないので、一概には言えないが
xとyが「独立に変化」するなら、一文字固定で行けるはず。
ただし、この問題は微分して増減表を書こうとすると
一旦α、とかΒとかおかなきゃならないので、めんどい。
11 ：８：2007/11/18(日) 15:50:38 ID:u+l+ArNWO
12 ：大学への名無しさん：2007/11/18(日) 16:40:19 ID:usHtYxsMO
y=x/x^2+ax+1が最大値をもつが最小値を持たないときのaの値とyの最大値を求めるていう問題で、
解説に、Ｄ≧0であることが必要。とあるのですが何故でしょうか?
あとyの式の解をp、qとおいてp=qのときp=q>0のときと場合分けしてるのも何故ですか?
教えてください。
解説に、Ｄ≧0であることが必要。とあるのですが何故でしょうか?
あとyの式の解をp、qとおいてp=qのときp=q>0のときと場合分けしてるのも何故ですか?
教えてください。
13 ：大学への名無しさん：2007/11/18(日) 16:42:01 ID:usHtYxsMO
>>12
すみませんＤ=a^2-4のことです
すみませんＤ=a^2-4のことです
15 ：大学への名無しさん：2007/11/18(日) 16:54:06 ID:usHtYxsMO
ごめんなさい分母は
x^2+ax+1です
x^2+ax+1です
>>12
微分すると1-x^2/(x^2+ax+1)になる。だから分母が常に正だとx=±1で最大値最小値の両方もってしまう。よってＤ≧0であることが必要条件
微分すると1-x^2/(x^2+ax+1)になる。だから分母が常に正だとx=±1で最大値最小値の両方もってしまう。よってＤ≧0であることが必要条件
ごめん分母は(x^2+ax+1)じゃなくて(x^2+ax+1)^2だね
18 ：大学への名無しさん：2007/11/18(日) 20:19:17 ID:iryZciC5O
質問です。
二次関数で f(x)とg(x) があるとして、f(x)=g(x) のように
等式にしてしまうときってどういうときなんですか？
お願いします。
二次関数で f(x)とg(x) があるとして、f(x)=g(x) のように
等式にしてしまうときってどういうときなんですか？
お願いします。
19 ：大学への名無しさん：2007/11/18(日) 22:37:55 ID:D2VvIXBFO
黄チャート1+A P95 PRACTICE103の問題で
場合分けの時 k<1の場合は
なぜ求めなくてもいいのでしょうか？
場合分けの時 k<1の場合は
なぜ求めなくてもいいのでしょうか？
21 ：大学への名無しさん：2007/11/18(日) 23:21:46 ID:D2VvIXBFO
22 ：大学への名無しさん：2007/11/18(日) 23:23:28 ID:SBlhf79Q0
X,Yを実数とするとあったとき、
X=Yとなることは可能ですか？
X=Yとなることは可能ですか？
23 ：大学への名無しさん：2007/11/18(日) 23:32:47 ID:+vbBFXtJO
24 ：大学への名無しさん：2007/11/18(日) 23:38:17 ID:8oZru3f0O
質問です。
P＝(2^148+1)/17
のとき、Pが整数となるのを示せ、です。よろしくお願い致します。
P＝(2^148+1)/17
のとき、Pが整数となるのを示せ、です。よろしくお願い致します。
27 ：大学への名無しさん：2007/11/19(月) 00:02:16 ID:lEHEmU0DO
>>25
解答がミスってるということか？
解答がミスってるということか？
28 ：大学への名無しさん：2007/11/19(月) 00:07:44 ID:jC+LNIt5O
>>23
あっなるほど。ありがとうございます。
あっなるほど。ありがとうございます。
>>27
問題が合ってるならk＝1/2で考えてみる。
問題が合ってるならk＝1/2で考えてみる。
30 ：大学への名無しさん：2007/11/19(月) 16:51:43 ID:PrBvIplIO
>>16なんでＤ≧0になるんですか?
四角形ABCDの面積は(AC･DB)/2って
どんな四角形でも成り立ちますか？
どんな四角形でも成り立ちますか？
>>30
というかDって何だって言われるからDが何かはちゃんと明示するようにな。
xで微分してdy/dx＝(1-x^2)/(x^2+ax+1)^2になるのは>>16,17が示してる。
D＜0だとx^2+ax+1が常に正になるから分母が常に正。
よってdy/dx＝0⇔1-x^2＝0⇔x＝±1となり、
x＜-1でdy/dx＜0、-1＜x＜1でdy/dx＞0、x＞1でdy/dx＜0となって
x＝-1で最小値、x＝1で最大値を持つことになる。
（x→±∞で0に収束するので）
というかDって何だって言われるからDが何かはちゃんと明示するようにな。
xで微分してdy/dx＝(1-x^2)/(x^2+ax+1)^2になるのは>>16,17が示してる。
D＜0だとx^2+ax+1が常に正になるから分母が常に正。
よってdy/dx＝0⇔1-x^2＝0⇔x＝±1となり、
x＜-1でdy/dx＜0、-1＜x＜1でdy/dx＞0、x＞1でdy/dx＜0となって
x＝-1で最小値、x＝1で最大値を持つことになる。
（x→±∞で0に収束するので）
33 ：大学への名無しさん：2007/11/19(月) 19:09:31 ID:AjVrccNU0
数学の問題では無いけどいつから私立文型の大学受験の科目に数Ⅰと数Ⅱ、数Aに
なったのでしょうか？１０年以上前は数Ⅰだけで多くの大学が受験できましたが・・・
ゆとり教育の見直しの一環で科目を増やしたとかご存知の方教えて下さい。
なったのでしょうか？１０年以上前は数Ⅰだけで多くの大学が受験できましたが・・・
ゆとり教育の見直しの一環で科目を増やしたとかご存知の方教えて下さい。
34 ：大学への名無しさん：2007/11/19(月) 19:21:25 ID:duTopWSCO
>>33
当たり前だけど数Ｂもあるぞ
当たり前だけど数Ｂもあるぞ
ゆとり見直しはまだ受験には反映されないのでは。
今の新課程になったときに数Ⅰの内容が一部
数Ⅱへシフトしたそうなので、その分だけ試験範囲が広がったのかな？
だとすると2006年から変化しているはずですが…
今の新課程になったときに数Ⅰの内容が一部
数Ⅱへシフトしたそうなので、その分だけ試験範囲が広がったのかな？
だとすると2006年から変化しているはずですが…
36 ：大学への名無しさん：2007/11/19(月) 19:29:22 ID:PrBvIplIO
(n+1)^2+(n+2)^2+･･･(2n)^2={1^2+2^2+･･･(2n)^2}-(1^2+2^2+･･･+n^2)
となるのはどうしてでしょうか?
となるのはどうしてでしょうか?
37 ：33：2007/11/19(月) 19:31:51 ID:AjVrccNU0
>>35
>>34
レスありがとです。いまいち新課程でどのようにシフトされたのか分からないので
教えてくらたら嬉しいです。自分の場合は高校で数Ⅰ→基礎解析→代数幾何でした。
その中での割り当ての変更を御教授お願いできますか？
>>34
レスありがとです。いまいち新課程でどのようにシフトされたのか分からないので
教えてくらたら嬉しいです。自分の場合は高校で数Ⅰ→基礎解析→代数幾何でした。
その中での割り当ての変更を御教授お願いできますか？
>>36
当たり前のことを書いてるように見えるが。
当たり前のことを書いてるように見えるが。
>>37
自分で体験したわけじゃないので詳細は分かりません。
2003年の新課程内容はぐぐると結構見つかるので比較してみては。
http://www003.upp.so-net.ne.jp/chief/newmath.htm
（真ん中より下の方）
自分で体験したわけじゃないので詳細は分かりません。
2003年の新課程内容はぐぐると結構見つかるので比較してみては。
http://www003.upp.so-net.ne.jp/chief/newmath.htm
（真ん中より下の方）
40 ：大学への名無しさん：2007/11/19(月) 19:56:15 ID:PrBvIplIO
>>36分かりません
41 ：大学への名無しさん：2007/11/19(月) 20:00:38 ID:VaFSLt2Y0
関数の数列ってf(n)[x]みたいに表記すれば良いの？
>>1のとこ見たけど見つけられませんでした。ごめんなさいorz
それで早稲田理工の2006の過去問で、
「n＝0,1,2…に対して関数f(n)[x]を、
f(0)[x]＝e＾x，f(n+1)[x]＝∫[0,x]f(n)[t]dt
によって定める。
(1) n≧1に対して
e^x＝1+x+(x^2/2!)+･･･+{x^(n-1)/(n-1)!}+f(n)[x]」
を示せ。（以下略）」
という問題で、解説のところで
「数学的帰納法より、
n=1のとき
f(1)[x]＝∫[0,x]f(0)[t]dt＝∫[0,x]e^tdt＝e^t|_[0,x]＝(e^x)-1
（以下略）」
としてるのがなんか不自然に感じませんか？
n=1のときは
f(1+1)[x]＝f(2)[x]＝∫[0,x]f(1)[t]dt＝∫[0,x]（e^t-1）dt＝{∫[0,x]e^tdt}-{∫[0,x]1dt}＝(e^x)-1-x
じゃないの？
ゴチャゴチャとごめんなさい
>>1のとこ見たけど見つけられませんでした。ごめんなさいorz
それで早稲田理工の2006の過去問で、
「n＝0,1,2…に対して関数f(n)[x]を、
f(0)[x]＝e＾x，f(n+1)[x]＝∫[0,x]f(n)[t]dt
によって定める。
(1) n≧1に対して
e^x＝1+x+(x^2/2!)+･･･+{x^(n-1)/(n-1)!}+f(n)[x]」
を示せ。（以下略）」
という問題で、解説のところで
「数学的帰納法より、
n=1のとき
f(1)[x]＝∫[0,x]f(0)[t]dt＝∫[0,x]e^tdt＝e^t|_[0,x]＝(e^x)-1
（以下略）」
としてるのがなんか不自然に感じませんか？
n=1のときは
f(1+1)[x]＝f(2)[x]＝∫[0,x]f(1)[t]dt＝∫[0,x]（e^t-1）dt＝{∫[0,x]e^tdt}-{∫[0,x]1dt}＝(e^x)-1-x
じゃないの？
ゴチャゴチャとごめんなさい
>>40
何で分からないのかが分からない。
{1^2+2^2+…+(2n)^2}
＝1^2+2^2+3^2+…+(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2+…+(2n-2)^2+(2n-1)^2+(2n)^2
何で分からないのかが分からない。
{1^2+2^2+…+(2n)^2}
＝1^2+2^2+3^2+…+(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2+…+(2n-2)^2+(2n-1)^2+(2n)^2
>n＝0,1,2…に対して
って書いてあるから０で解答を始めてるだけ
０から調べなければいけない
って書いてあるから０で解答を始めてるだけ
０から調べなければいけない
46 ：大学への名無しさん：2007/11/19(月) 20:44:08 ID:VaFSLt2Y0
z=x^2+xy+y^2-1
すべての実数xについて、z≧0となるｙの条件を求めよ
まったく手が付きませんでした。解法だけでもお願いします。
すべての実数xについて、z≧0となるｙの条件を求めよ
まったく手が付きませんでした。解法だけでもお願いします。
>>48
ありがとうございました
ありがとうございました
50 ：大学への名無しさん：2007/11/19(月) 22:30:47 ID:+eQUpVtV0
三点の値（x,y）=(1,5)(2,4.5)(3,6.5)がある。最小二乗法によりもっとも
フィットする直線ｙ=ax＋bを求めよ。
途中式もよろしくおねがいします
フィットする直線ｙ=ax＋bを求めよ。
途中式もよろしくおねがいします
>>50
(a+b-5)^2+(2a+b-4.5)^2+(3a+b-6.5)^2
=14a^2+12ab+3b^2-67a-32b+(175/2)
=3{b+2a-(16/3)}^2+2a^2-3a+(13/6)
=3{b+2a-(16/3)}^2+2{a-(3/4)}^2+(25/24)
未検算。
(a+b-5)^2+(2a+b-4.5)^2+(3a+b-6.5)^2
=14a^2+12ab+3b^2-67a-32b+(175/2)
=3{b+2a-(16/3)}^2+2a^2-3a+(13/6)
=3{b+2a-(16/3)}^2+2{a-(3/4)}^2+(25/24)
未検算。
曲線y=log√xとx軸、および直線x=e^2によって囲まれた部分の面積Sを求
めなさい。
この問題お願いします。
めなさい。
この問題お願いします。
53 ：大学への名無しさん ：2007/11/20(火) 20:52:34 ID:0KoS/70k0
>>52
ヒント：y=x
ヒント：y=x
54 ：大学への名無しさん：2007/11/20(火) 20:52:48 ID:YJfhL/O80
パソコンショップならここ！！
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C1 C2 C3の円がありそれぞれの半径はa a 2aである。
今この円３つが半径1の円の中に内接している
また3つの円は共に外接しているとする。
aの値を求めよ。
３つの円を外接するように書いてそれを囲むように半径1の円を書いて出来た図は大丈夫だと思うのですがこれからどうやればいいのか分かりません
誰か解説してください
今この円３つが半径1の円の中に内接している
また3つの円は共に外接しているとする。
aの値を求めよ。
３つの円を外接するように書いてそれを囲むように半径1の円を書いて出来た図は大丈夫だと思うのですがこれからどうやればいいのか分かりません
誰か解説してください
>>55
マルチ北
マルチ北
57 ：大学への名無しさん：2007/11/20(火) 23:59:21 ID:XVoiAbsa0
高校レベルかもだけど………
Ｘ^4－10Ｘ^2＋1＝0
Ｘ^4＋2Ｘ^3－Ｘ^2＋2Ｘ＋1＝0
至急よろ
Ｘ^4－10Ｘ^2＋1＝0
Ｘ^4＋2Ｘ^3－Ｘ^2＋2Ｘ＋1＝0
至急よろ
x^4-2x^2+1-8x^2
(x^2-x+1)(x^2+3x+1)
(x^2-x+1)(x^2+3x+1)
>>57
貴様もマルチか。
貴様もマルチか。
60 ：大学への名無しさん：2007/11/21(水) 00:36:04 ID:GakhNCMnO
名古屋工業大学って黄チャート極めれば[OK]ですか？
1から１０までの番号のついた玉が１つずつ合計１０個ある。
この１０個の玉の中から無作為に３つの玉を取り出すとき
①３つの玉の番号が連続する３整数である確立はいくらになるか。
②３つの玉の番号がすべて偶数である確立はいくらになるか。
①が3/5②は1/12だと思うんですが違う気がします。
これで合っているんでしょうか？
よろしくお願いします。
この１０個の玉の中から無作為に３つの玉を取り出すとき
①３つの玉の番号が連続する３整数である確立はいくらになるか。
②３つの玉の番号がすべて偶数である確立はいくらになるか。
①が3/5②は1/12だと思うんですが違う気がします。
これで合っているんでしょうか？
よろしくお願いします。
63 ：大学への名無しさん：2007/11/21(水) 18:59:50 ID:FSH1aLNfO
>>42分かりません
>>63
お前小学生か？
（5＋6＋7＋8）＝（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8）－（1＋2＋3＋4）
が分からないって言ってるようなものだぞ？
1^2＋2^2＋…＋(2n-1)^2＋(2n)^2
＝｛1^2＋2^2＋…＋(n-1)^2＋n^2｝＋｛(n+1)^2＋(n+2)^2＋…＋(2n-1)^2＋(2n)^2｝
も分からないの？
これが分からないならもう説明のしようが無い。
お前小学生か？
（5＋6＋7＋8）＝（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8）－（1＋2＋3＋4）
が分からないって言ってるようなものだぞ？
1^2＋2^2＋…＋(2n-1)^2＋(2n)^2
＝｛1^2＋2^2＋…＋(n-1)^2＋n^2｝＋｛(n+1)^2＋(n+2)^2＋…＋(2n-1)^2＋(2n)^2｝
も分からないの？
これが分からないならもう説明のしようが無い。
その条件が書いてないんですよ。
過去問なんですが原文ままです。
戻さないで連続して３つの玉を取り出す場合とするとどう考えればいいんでしょうか？
過去問なんですが原文ままです。
戻さないで連続して３つの玉を取り出す場合とするとどう考えればいいんでしょうか？
66 ：大学への名無しさん ：2007/11/21(水) 23:26:57 ID:w0G+Sdk60
>>61
確率。
確率。
67 ：大学への名無しさん：2007/11/22(木) 01:25:45 ID:fi3SsT+yO
1Lの水がある。先ちその1/2を捨てる。残った水からその1/3を捨てる。これを1/11を捨てるまでやっていく時残った水はいくらか。――(1)
また繰り返して1/nも捨てる。結果としていくらの水が残るか。――(2)
(1)はひたすら掛けていけばめんどくさいけどできるのはわかるんですが、そうすると(2)で行き詰まります…
数学的な解答教えてください。
よろしくおねがいします。
また繰り返して1/nも捨てる。結果としていくらの水が残るか。――(2)
(1)はひたすら掛けていけばめんどくさいけどできるのはわかるんですが、そうすると(2)で行き詰まります…
数学的な解答教えてください。
よろしくおねがいします。
捨てた水じゃなく残った水の量に着目すればすぐじゃないか？
綺麗に消えるけどかけまくるってこういうことだよな
綺麗に消えるけどかけまくるってこういうことだよな
70 ：大学への名無しさん：2007/11/22(木) 07:20:56 ID:j86OKOkSO
xlogxが増加関数で
-1/(xlogx)も増加関数になるのは何故ですか?
-1/(xlogx)も増加関数になるのは何故ですか?
a＞0、b＞0
a＞b ⇔ 1/a＜1/b
a＞b ⇔ -a＜-b
a＞b ⇔ 1/a＜1/b
a＞b ⇔ -a＜-b
73 ：大学への名無しさん：2007/11/22(木) 19:39:14 ID:HlsAkXjB0
確立の問題なのですが、質問させてください。
数字１，２，３，４，５，６，７が一つずつ書いてある7枚のカードが箱に入っている。
この箱から1枚ずつカードを取り出し、左から順に一列に並べていく。
（ただし、取り出したカードは戻さないとする）
並べたカードの数字が、直前に並べたカードの数字より小さいとき、
または箱が空になったとき、箱から取り出すのをやめ、
それまでに取り出して並べたカードの枚数をNとする。
たとえば、１，２，３，４回目に、それぞれ、数字２，３，５，４が書いてあるカードを取り出した時は、N=4となる。
N＝４となる取り出し方は、何通り？
という問題なのですが、全通り書くしかないのでしょうか？
数字１，２，３，４，５，６，７が一つずつ書いてある7枚のカードが箱に入っている。
この箱から1枚ずつカードを取り出し、左から順に一列に並べていく。
（ただし、取り出したカードは戻さないとする）
並べたカードの数字が、直前に並べたカードの数字より小さいとき、
または箱が空になったとき、箱から取り出すのをやめ、
それまでに取り出して並べたカードの枚数をNとする。
たとえば、１，２，３，４回目に、それぞれ、数字２，３，５，４が書いてあるカードを取り出した時は、N=4となる。
N＝４となる取り出し方は、何通り？
という問題なのですが、全通り書くしかないのでしょうか？
>>73
そんなわけあるか。
N＝4ということは4枚引くわけだが、とりあえず4枚の選び方は分かるな。
さらに1枚目＜2枚目＜3枚目＞4枚目であることは事実だから、
3枚目は自動的に最大になるので考えなくていい。
残った3枚から1枚、4枚目を選ぶ。
あとは残った2枚を小さい順に並べれば完成する。
結局4枚選んだあと並べ方は4枚目の選び方でしかない。
自分がこの試行をやったと思って考えてみれ。
あと確立じゃなくて確率な。
そんなわけあるか。
N＝4ということは4枚引くわけだが、とりあえず4枚の選び方は分かるな。
さらに1枚目＜2枚目＜3枚目＞4枚目であることは事実だから、
3枚目は自動的に最大になるので考えなくていい。
残った3枚から1枚、4枚目を選ぶ。
あとは残った2枚を小さい順に並べれば完成する。
結局4枚選んだあと並べ方は4枚目の選び方でしかない。
自分がこの試行をやったと思って考えてみれ。
あと確立じゃなくて確率な。
75 ：大学への名無しさん：2007/11/24(土) 11:45:37 ID:bc4t1368O
Ｘ国とＹ国について、以下のことが分かっている。
・Ｘ国のＧＤＰ（1994年）＝５２００億ドル
・Ｙ国のＧＤＰ（1995年）＝６７０００億ドル
・Ｘ国のＧＤＰ成長率＝１０％
・Ｙ国のＧＤＰ成長率＝３％
このとき、Ｘ国は何年後にＹ国のＧＤＰを追い抜くか。
全くわかりません。お願いします。
・Ｘ国のＧＤＰ（1994年）＝５２００億ドル
・Ｙ国のＧＤＰ（1995年）＝６７０００億ドル
・Ｘ国のＧＤＰ成長率＝１０％
・Ｙ国のＧＤＰ成長率＝３％
このとき、Ｘ国は何年後にＹ国のＧＤＰを追い抜くか。
全くわかりません。お願いします。
>>75
マルチ
マルチ
77 ：大学への名無しさん：2007/11/24(土) 16:25:06 ID:qzsFGMtaO
整数問題なんですけど、
nを正の整数とし、集合｛１、２、…、n｝の要素のうち、ｎと最大公約数が１である数（ｎと互いに素である数）の個数を記号Ｍ（ｎ）で表す。
例えば、｛１、２、３、４｝のうち、条件を満たすのは１と３の２個だから、Ｍ（４）＝２。
また、｛１、２、３、４、５｝のうち、条件を満たすのは１、２、３、４の４個だから、Ｍ（５）＝４である。
Ｍ（１１）、Ｍ（２７）、Ｍ（２５）を求めよという問題なんですが、｛１、２、３、４｝のときには２が入ってないのに、｛１、２、３、４、５｝のときには入ってるんですか？
長文になってすいませんでした。
ちなみに整数問題はあまり対策をしてないので、知識は皆無に等しいです。
nを正の整数とし、集合｛１、２、…、n｝の要素のうち、ｎと最大公約数が１である数（ｎと互いに素である数）の個数を記号Ｍ（ｎ）で表す。
例えば、｛１、２、３、４｝のうち、条件を満たすのは１と３の２個だから、Ｍ（４）＝２。
また、｛１、２、３、４、５｝のうち、条件を満たすのは１、２、３、４の４個だから、Ｍ（５）＝４である。
Ｍ（１１）、Ｍ（２７）、Ｍ（２５）を求めよという問題なんですが、｛１、２、３、４｝のときには２が入ってないのに、｛１、２、３、４、５｝のときには入ってるんですか？
長文になってすいませんでした。
ちなみに整数問題はあまり対策をしてないので、知識は皆無に等しいです。
>>32
とても分かりやすかったです。ありがとうございました。
とても分かりやすかったです。ありがとうございました。
>>12の場合分けの方の説明も誰か詳しくお願いします。すみません。
81 ：大学への名無しさん：2007/11/24(土) 19:37:24 ID:KfAA9eiCO
模試で証明なしで合同式使っておけ？何か色んな意見あるけど
先程東大プレで使ってしまったので不安で…
先程東大プレで使ってしまったので不安で…
82 ：大学への名無しさん：2007/11/24(土) 19:45:37 ID:KfAA9eiCO
模試で証明なしで合同式使っておけ？何か色んな意見あるけど
先程東大プレで使ってしまったので不安で…
先程東大プレで使ってしまったので不安で…
高２なんですけど
微分やらｆ´やら訳がワカラナイのですが(爆)
・次の関数を微分しなさい
という問題は、導関数の公式をあてはめて計算するだけいいのでしょうか？
あてはめるだけなら僕にもできます。
なぜ微分係数がこうなるかとか、なぜｆ´が出てくるのかは
理解してないんですが
そういう微分係数 導関数などの考え方？概念みたいなものは皆さん理解してるんですか？
こんなの理解できる人いないと思うんです。
微分やらｆ´やら訳がワカラナイのですが(爆)
・次の関数を微分しなさい
という問題は、導関数の公式をあてはめて計算するだけいいのでしょうか？
あてはめるだけなら僕にもできます。
なぜ微分係数がこうなるかとか、なぜｆ´が出てくるのかは
理解してないんですが
そういう微分係数 導関数などの考え方？概念みたいなものは皆さん理解してるんですか？
こんなの理解できる人いないと思うんです。
>>83
「こんなの理解できる人いない」って言うのは理解してからにしろ。
さて、君の質問は「微分係数 導関数などの考え方？概念みたいなものは皆さん理解してるんですか？」でいいのかな？
だとしたら答えは「はい。そうです。」だよ。
数Ⅱの微分積分は気合と根性でナントカなるからがんばれよ。
「こんなの理解できる人いない」って言うのは理解してからにしろ。
さて、君の質問は「微分係数 導関数などの考え方？概念みたいなものは皆さん理解してるんですか？」でいいのかな？
だとしたら答えは「はい。そうです。」だよ。
数Ⅱの微分積分は気合と根性でナントカなるからがんばれよ。
>>83
授業をマジメに受けて教科書をきちんと読めば
高2レベルの微分関連なんて、理解できないわけないんだが
まあ、センスのない奴は極限の概念で最初に躓くがな
まあ、自分が悪いんじゃない、バカな脳ミソに産んだ親が悪いんだ
とでも思っておけばいいんじゃねえのか？
俺がどんなに努力しても、100mを10秒台で走れないように
どんなに勉強しても知能が低い奴はどうしようもない
授業をマジメに受けて教科書をきちんと読めば
高2レベルの微分関連なんて、理解できないわけないんだが
まあ、センスのない奴は極限の概念で最初に躓くがな
まあ、自分が悪いんじゃない、バカな脳ミソに産んだ親が悪いんだ
とでも思っておけばいいんじゃねえのか？
俺がどんなに努力しても、100mを10秒台で走れないように
どんなに勉強しても知能が低い奴はどうしようもない
86 ：８３：2007/11/24(土) 22:40:50 ID:EL0p3sT00
まあ私文という逃げ道は用意されてる
俺が低学歴になるとは限らないぞ
英語や文系教科には苦手意識もない
俺が低学歴になるとは限らないぞ
英語や文系教科には苦手意識もない
いや教科書読めば理解できるぞ、普通に。
そうでなくても微分の解説なんていくらでも転がってる。
とりあえずぐぐってこい。
そうでなくても微分の解説なんていくらでも転がってる。
とりあえずぐぐってこい。
89 ：大学への名無しさん：2007/11/25(日) 05:19:15 ID:F8d5+V7XO
y軸の正の部分に中心をもつ半径rの円が、
放物線y=x^2と原点のみを共有する(原点で接する)条件を求めよ。ただしr>0
円の式をx^2＋(y-r)^2=r^2
と出してy=x^2と連立させてyの二次式にする。
式変形してy^2＋(1-2r)y=0…①
この解がy=0,2r-1
ここまではいいんだ。
ここから「y=x^2≧0だから①がy=0だけの解を持てばいい」
って言って「2r-1≦0」の不等式が出てくる意味が分からない…。
「y=0だけの解を～」ってのは理解できるけどなんで「≦0」の形になるんだ…。
2r-1=0じゃだめなのか…。教えてください。
放物線y=x^2と原点のみを共有する(原点で接する)条件を求めよ。ただしr>0
円の式をx^2＋(y-r)^2=r^2
と出してy=x^2と連立させてyの二次式にする。
式変形してy^2＋(1-2r)y=0…①
この解がy=0,2r-1
ここまではいいんだ。
ここから「y=x^2≧0だから①がy=0だけの解を持てばいい」
って言って「2r-1≦0」の不等式が出てくる意味が分からない…。
「y=0だけの解を～」ってのは理解できるけどなんで「≦0」の形になるんだ…。
2r-1=0じゃだめなのか…。教えてください。
90 ：大学への名無しさん：2007/11/25(日) 09:18:07 ID:D4euWCQAO
91 ：大学への名無しさん：2007/11/25(日) 10:24:50 ID:JpVbwtfdO
0は偶数ですか？
>>91
うん。
うん。
93 ：大学への名無しさん：2007/11/25(日) 12:34:57 ID:JpVbwtfdO
なぜ？
94 ：大学への名無しさん：2007/11/25(日) 12:36:06 ID:JpVbwtfdO
なぜ？
95 ：大学への名無しさん：2007/11/25(日) 14:48:25 ID:2KdNXtPY0
下の問題の問１は分かるんですが問２が分かりません。
------------------------------------------
3つの袋ABCがある。
Aの袋には赤球が10個白球が5個青球が3個入っている。
Bの袋には赤球が8個白球が4個青球が6個入っている。
Cの袋には赤球が4個白球が3個青球が5個入っている。
問１任意の袋を選び、その袋から玉を１つ取り出すとする。
取り出した玉が白球である確立を求めよ
問２ 問１において、取り出した玉が白球であるとき、
それが袋Aから取り出された条件つき確立を求めよ。
------------------------------------------
問１ Aからは5/54 Bからは2/27 Cからは1/12 合わせて1/4
問２は5/54÷1/4＝10/27となるようですが、あまりしっくりきません。
僕の感覚だと5/54×1/4が正しくなるような気がしてしまいます。
どうして5/54÷1/4になるのか教えてください。お願いします。
------------------------------------------
3つの袋ABCがある。
Aの袋には赤球が10個白球が5個青球が3個入っている。
Bの袋には赤球が8個白球が4個青球が6個入っている。
Cの袋には赤球が4個白球が3個青球が5個入っている。
問１任意の袋を選び、その袋から玉を１つ取り出すとする。
取り出した玉が白球である確立を求めよ
問２ 問１において、取り出した玉が白球であるとき、
それが袋Aから取り出された条件つき確立を求めよ。
------------------------------------------
問１ Aからは5/54 Bからは2/27 Cからは1/12 合わせて1/4
問２は5/54÷1/4＝10/27となるようですが、あまりしっくりきません。
僕の感覚だと5/54×1/4が正しくなるような気がしてしまいます。
どうして5/54÷1/4になるのか教えてください。お願いします。
96 ：大学への名無しさん：2007/11/25(日) 15:57:17 ID:r1XfcG9I0
野村サチヨの定理てやっといた方がいいですか？
97 ：大学への名無しさん：2007/11/25(日) 18:00:46 ID:D4euWCQAO
>>95
取り出した球が白球である事象をW、Aの袋から取り出す事象をAとする
P(W∩A)=(5/18)*(1/3)=5/54
P(W)=12/48=1/4
求める確率は、Pw(A)=P(W∩A)/P(W)
=(5/54)/(1/4)
=(5/54)*4
=10/27
でおｋ？
取り出した球が白球である事象をW、Aの袋から取り出す事象をAとする
P(W∩A)=(5/18)*(1/3)=5/54
P(W)=12/48=1/4
求める確率は、Pw(A)=P(W∩A)/P(W)
=(5/54)/(1/4)
=(5/54)*4
=10/27
でおｋ？
99 ：大学への名無しさん：2007/11/25(日) 20:13:36 ID:BIcpFm/YO
Ｃを原点中心とする単位円とする。
長さ２πひもの一端を点Ａ（1，０）に固定し、
他の一端Ｐは始めＰ0（１，２π）におく｡
この状態から、ひもをぴんと伸ばしたままＰを反時計回りに動かしてＣに巻き付けるとき、ＰがＰ0から出発してＡに到達するまでに描く曲線の長さを求めよ。
お願いします。
長さ２πひもの一端を点Ａ（1，０）に固定し、
他の一端Ｐは始めＰ0（１，２π）におく｡
この状態から、ひもをぴんと伸ばしたままＰを反時計回りに動かしてＣに巻き付けるとき、ＰがＰ0から出発してＡに到達するまでに描く曲線の長さを求めよ。
お願いします。
>>99
マルチ。
マルチ。
>>91
偶数とは何か、知らんのか？ 中学レベルの内容を復習しろ。
偶数とは「2の倍数（nを整数として2nの形に書ける整数）」すなわち「2で割ったときの余りが0になる整数」だ。
0を2で割ると商は0で余りも0
偶数とは何か、知らんのか？ 中学レベルの内容を復習しろ。
偶数とは「2の倍数（nを整数として2nの形に書ける整数）」すなわち「2で割ったときの余りが0になる整数」だ。
0を2で割ると商は0で余りも0
103 ：大学への名無しさん：2007/11/26(月) 11:41:30 ID:WCGJ/FWFO
http://imepita.jp/20071126/418310
参考書には一応解答が書いてあるが(こういう風にすると早いよ的な)、正規というか王道的な解答がカットされてる。
普通はどうやって解くもんなの？
参考書には一応解答が書いてあるが(こういう風にすると早いよ的な)、正規というか王道的な解答がカットされてる。
普通はどうやって解くもんなの？
>>103
それは知らんが解けといわれればA(2,0)B(0,2)P(cosθ,sinθ)
(2-cosθ)(-cosθ)＋(-sinθ)(2-sinθ)＝1－(2√2)sin{θ+(π/4)}から
1－(2√2)≦内積≦1＋(2√2)
まぁどうせ45度と225度だろうという予測が付くし。
それは知らんが解けといわれればA(2,0)B(0,2)P(cosθ,sinθ)
(2-cosθ)(-cosθ)＋(-sinθ)(2-sinθ)＝1－(2√2)sin{θ+(π/4)}から
1－(2√2)≦内積≦1＋(2√2)
まぁどうせ45度と225度だろうという予測が付くし。
105 ：大学への名無しさん：2007/11/26(月) 13:32:25 ID:CtJ1KzSpO
休んで友達いないから分かんない
教えてm(__)m
0<a<1、0<b<1、0<c<1のとき
abc＋2、
(bc＋ca＋ab＋3)÷2、
a＋b＋c
の大小比較せよ
教えてm(__)m
0<a<1、0<b<1、0<c<1のとき
abc＋2、
(bc＋ca＋ab＋3)÷2、
a＋b＋c
の大小比較せよ
abc+2 …① (bc+ca+ab+3)/2 …② a+b+c …③
試しにa=b=c=1/2を①～③に代入すると
①→1/8+2=17/8
②→（3/4＋３）/2＝15/8
③→3/2＝12/8
よって、①＞②＞③より
abc+2＞(bc+ca+ab+3)/2＞a+b+c
と仮定。
あとはてきとーに②-③＞０,①-②＞０
を示して終わりだが計算めんどい
試しにa=b=c=1/2を①～③に代入すると
①→1/8+2=17/8
②→（3/4＋３）/2＝15/8
③→3/2＝12/8
よって、①＞②＞③より
abc+2＞(bc+ca+ab+3)/2＞a+b+c
と仮定。
あとはてきとーに②-③＞０,①-②＞０
を示して終わりだが計算めんどい
107 ：大学への名無しさん：2007/11/26(月) 17:30:50 ID:WCGJ/FWFO
>>104
この画像には座標導入って書いてあるけど、普通に考えたらどこら辺で座標に置き換えて三角関数でやるって判断する？
この画像には座標導入って書いてあるけど、普通に考えたらどこら辺で座標に置き換えて三角関数でやるって判断する？
(ⅰ)
2(①-②)＝2abc+4-(bc+ca+ab)+3＝(2bc-b-c)a-bc+1 …④
ここで
0＜c＜1/2 のとき 2c-1＜0と0＜a＜1より
2bc-b-c＝(2c-1)b-c＜-c ＜0
1/2＜c＜1 のとき 2c-1＞0と0＜a＜1より
2bc-b-c＝(2c-1)b-c＜c-1＜0
これらより2bc-b-c＜0となるので
④＞(2bc-b-c)-bc+1＝(b-1)(c-1)＞0
よって、①＞②
(ⅱ)
2(②-③)＝bc+ca+ab+3-2(a+b+c)＝(b+c-2)a+bc+3-2(b+c) …⑤
ここで
b+c-2＜0と0＜a＜1より
(b+c-2)a+bc+3-2(b+c)＞(b+c-2)+bc+3-2(b+c)＝(b-1)(c-1)＞0
よって、②＞③
(ⅰ)(ⅱ)より①＞②＞③
こんなもんで満足かい坊や
2(①-②)＝2abc+4-(bc+ca+ab)+3＝(2bc-b-c)a-bc+1 …④
ここで
0＜c＜1/2 のとき 2c-1＜0と0＜a＜1より
2bc-b-c＝(2c-1)b-c＜-c ＜0
1/2＜c＜1 のとき 2c-1＞0と0＜a＜1より
2bc-b-c＝(2c-1)b-c＜c-1＜0
これらより2bc-b-c＜0となるので
④＞(2bc-b-c)-bc+1＝(b-1)(c-1)＞0
よって、①＞②
(ⅱ)
2(②-③)＝bc+ca+ab+3-2(a+b+c)＝(b+c-2)a+bc+3-2(b+c) …⑤
ここで
b+c-2＜0と0＜a＜1より
(b+c-2)a+bc+3-2(b+c)＞(b+c-2)+bc+3-2(b+c)＝(b-1)(c-1)＞0
よって、②＞③
(ⅰ)(ⅱ)より①＞②＞③
こんなもんで満足かい坊や
>>108
できないのはお前ｗ
できないのはお前ｗ
>>107
幾何的に考えて無理そうだったら座標に移行するかな。
円(とか楕円)上の点のときは、三角関数が処理しやすい。
接線とか出てきたらそのままの方が早いけど。
別にどの武器使って倒してもいいんだ、ただ早く倒せるかどうかだけ。
武器の見極めは経験だから、問題量こなした方がいいのはそのため。
幾何的に考えて無理そうだったら座標に移行するかな。
円(とか楕円)上の点のときは、三角関数が処理しやすい。
接線とか出てきたらそのままの方が早いけど。
別にどの武器使って倒してもいいんだ、ただ早く倒せるかどうかだけ。
武器の見極めは経験だから、問題量こなした方がいいのはそのため。
>>109
整理しといたよ。一つ目むずい。
2abc-(ab+bc+ca)+1=a(b-1)(c-1)+b(c-1)(a-1)+(a-1)(b-1)
ab+bc+ca+3-2(a+b+c)=(a-1)(b-1)+(b-1)(c-1)+(c-1)(a-1)
整理しといたよ。一つ目むずい。
2abc-(ab+bc+ca)+1=a(b-1)(c-1)+b(c-1)(a-1)+(a-1)(b-1)
ab+bc+ca+3-2(a+b+c)=(a-1)(b-1)+(b-1)(c-1)+(c-1)(a-1)
113 ：大学への名無しさん：2007/11/26(月) 23:02:40 ID:WCGJ/FWFO
114 ：大学への名無しさん：2007/11/26(月) 23:20:43 ID:evP9TxvFO
>>108
うぜぇｗ
うぜぇｗ
115 ：大学への名無しさん：2007/11/27(火) 00:43:45 ID:nLCbB5cS0
y[1]=Bsin2π(t/T - x/λ)
y[2]=Bsin2π(t/T + x/λ)
のとき、
y=y[1] + y[2]
=2B*cos2π(x/λ)*sin2π(t/T)
となるのですが、途中計算のしかたがわかりません。
y[2]=Bsin2π(t/T + x/λ)
のとき、
y=y[1] + y[2]
=2B*cos2π(x/λ)*sin2π(t/T)
となるのですが、途中計算のしかたがわかりません。
>>115
まんま和積
まんま和積
117 ：大学への名無しさん：2007/11/27(火) 01:14:02 ID:q01e1APo0
不等式｜x^2-1｜＋｜y＋2｜≦1
の領域を図示して面積を求める問題なんですが、
場合分けをどうすればいいのかわかりませんでした。
お願いします。
の領域を図示して面積を求める問題なんですが、
場合分けをどうすればいいのかわかりませんでした。
お願いします。
>>117
別に何も考える必要は無い。
実際の範囲なぞ後から考える。
x^2-1≧0かつy+2≧0ならy≦-x^2
で、グラフが分かるから、
x^2-1≧0かつy+2≧0⇔(x≧1またはx≦-1)かつy≧-2
から指定された部分を書いておく。
これを4つ全部やれ。
分からないとか言ってる暇があったらなにより手を動かす方が先。
別に何も考える必要は無い。
実際の範囲なぞ後から考える。
x^2-1≧0かつy+2≧0ならy≦-x^2
で、グラフが分かるから、
x^2-1≧0かつy+2≧0⇔(x≧1またはx≦-1)かつy≧-2
から指定された部分を書いておく。
これを4つ全部やれ。
分からないとか言ってる暇があったらなにより手を動かす方が先。
119 ：大学への名無しさん：2007/11/27(火) 01:24:39 ID:q01e1APo0
>>118
ありがとうございます!
ありがとうございます!
>>116
ありがとうございます
ありがとうございます
121 ：大学への名無しさん：2007/11/27(火) 15:10:34 ID:EYSKGlOo0
lim[n->∞]{1x3x5x...x(2n-1)}/{2x4x6x...(2n)}
はどうやって計算したらいいですか？
はどうやって計算したらいいですか？
今過去問やってて３Ｃをもう少し詰め込もうと思うんだけど、調度いいのありませんか？
一対一はやり込みました。
医学部志望だけど神大なんで難し過ぎはＮＧで
一対一はやり込みました。
医学部志望だけど神大なんで難し過ぎはＮＧで
123 ：大学への名無しさん：2007/11/27(火) 15:54:40 ID:WEPCJ4bB0
ここって基礎の質問もいいのですかね？
白チャートI+Aの270問
四角形ABCDにおいてAC=4、BD=5 対角線、AC、BDのなす角が60°である時
四角形ABCDの面積を求めよ。AC、BDの交点をEとする
＞AC、BCのなす角が60°である時
ここで質問があります
回答を見たらAED、BECが60°になってるんですがどうやってそれを決めてるのでしょうか？
AEB、DECは何故これに当てはまらないのでしょうか？
アドバイスお願いします
白チャートI+Aの270問
四角形ABCDにおいてAC=4、BD=5 対角線、AC、BDのなす角が60°である時
四角形ABCDの面積を求めよ。AC、BDの交点をEとする
＞AC、BCのなす角が60°である時
ここで質問があります
回答を見たらAED、BECが60°になってるんですがどうやってそれを決めてるのでしょうか？
AEB、DECは何故これに当てはまらないのでしょうか？
アドバイスお願いします
対角線の長さとその角度しか条件がないのだから
AED、BECが60°でも，AEB、DECが60°でもどっちでも良い
AED、BECでないといけない事はない
AED、BECが60°でも，AEB、DECが60°でもどっちでも良い
AED、BECでないといけない事はない
125 ：大学への名無しさん：2007/11/27(火) 16:24:09 ID:WEPCJ4bB0
なるほどそういうことだったのですか
ありがとうございます
上の方を見ると東大、京大や医学部等
ここの人達はレベルが高いですね
ありがとうございます
上の方を見ると東大、京大や医学部等
ここの人達はレベルが高いですね
126 ：大学への名無しさん：2007/11/28(水) 00:59:56 ID:qur4alJpO
2次導関数が
(d^2y)/(dx^2)=(d/dt)(dy/dx)/(dx/dt)
となるのが理解できません。
まず、2次導関数というのは1次導関数dy/dxをxで微分したものではないのでしょうか。
その場合、
d(dy/dx)/dx
となってしまうのですが、この考え方のどこが間違っているのでしょうか。
教えて下さい。
(d^2y)/(dx^2)=(d/dt)(dy/dx)/(dx/dt)
となるのが理解できません。
まず、2次導関数というのは1次導関数dy/dxをxで微分したものではないのでしょうか。
その場合、
d(dy/dx)/dx
となってしまうのですが、この考え方のどこが間違っているのでしょうか。
教えて下さい。
>>126
別にそれは正しいが？
別にそれは正しいが？
129 ：大学への名無しさん：2007/11/28(水) 03:00:15 ID:sUbplOizO
(a^x/log a )´=a^xになるのを証明してください。お願いします。
130 ：大学への名無しさん：2007/11/28(水) 03:03:44 ID:sUbplOizO
すいません。129はなんでもありません。
131 ：大学への名無しさん：2007/11/28(水) 03:52:23 ID:fmIGo4hN0
実数 s t u が以下を満たす。
s + t + u = p ・・・(1)
s^2 + t^2 + u^2 = p ・・・(2)
このとき、pの最大値を求めよ。
考えたかすら全く分かりません。。
よろしくお願いします・・・
s + t + u = p ・・・(1)
s^2 + t^2 + u^2 = p ・・・(2)
このとき、pの最大値を求めよ。
考えたかすら全く分かりません。。
よろしくお願いします・・・
オリジナルやスタンダードの別冊解答ってどこで購入できるんでしょうか？
135 ：大学への名無しさん：2007/11/28(水) 11:58:37 ID:XcQQ5kBDO
>>131
コーシー・シュワルツの不等式より、一般に
( a^2 + b^2 + c^2 )( x^2 + y^2 + z^2 ) ≧ ( ax + by + cz )^2
が成立する（文字は任意の実数）。
この不等式に、a=b=c=1、x=s、y=t、z=uを代入する。
( 1^2 + 1^2 + 1^2 )( s^2 + t^2 + u^2 ) ≧ ( s + t + u )^2
これに(1)(2)を代入すれば、
3p≧p^2
⇔p^2 - 3p≦0
⇔p(p-3)≦0
⇔0≦p≦3
∴pの最大値は3
微分しても解ける。
時間があれば、簡単に証明（ベクトルの内積で簡単に出来る）するとなおよい。微分するより遥かに早い。
コーシー・シュワルツの不等式より、一般に
( a^2 + b^2 + c^2 )( x^2 + y^2 + z^2 ) ≧ ( ax + by + cz )^2
が成立する（文字は任意の実数）。
この不等式に、a=b=c=1、x=s、y=t、z=uを代入する。
( 1^2 + 1^2 + 1^2 )( s^2 + t^2 + u^2 ) ≧ ( s + t + u )^2
これに(1)(2)を代入すれば、
3p≧p^2
⇔p^2 - 3p≦0
⇔p(p-3)≦0
⇔0≦p≦3
∴pの最大値は3
微分しても解ける。
時間があれば、簡単に証明（ベクトルの内積で簡単に出来る）するとなおよい。微分するより遥かに早い。
136 ：大学への名無しさん：2007/11/28(水) 14:53:33 ID:HlXCt0G8O
ガウス記号ってどこの範囲ですか？
137 ：大学への名無しさん：2007/11/28(水) 14:59:59 ID:raBuaojjO
∫1/5x-1 dx
の不定積分の求め方が分かりません
の不定積分の求め方が分かりません
とりあえず括弧を使ってもうちょっとわかりやすく書くんだ
139 ：大学への名無しさん：2007/11/28(水) 17:24:58 ID:raBuaojjO
括弧をつけるとこうですか？
∫(5x-1)^-1 dx
∫(5x-1)^-1 dx
140 ：大学への名無しさん：2007/11/28(水) 17:31:04 ID:ooQbWfD6O
logを考えれば？
141 ：大学への名無しさん：2007/11/28(水) 17:43:01 ID:raBuaojjO
log|5x-1|+Ｃ
じゃ駄目ですよね
じゃ駄目ですよね
142 ：大学への名無しさん：2007/11/28(水) 17:49:26 ID:ooQbWfD6O
1/5log┃5x+1┃+Ｃでおけい
143 ：大学への名無しさん：2007/11/28(水) 18:01:11 ID:TrxhkSd00
数Ⅰの基礎なんですが教えてください。
3≦a+b≦7 -①
1≦a-b≦3 -②
という２つの不等式があって、ここから
2≦a≦5 -③
が導き出せるのはできるんですが、
bの範囲を求める時に、①の式より③を引いて
1≦b≦2
にしたら間違いでした。
正解は②の式を
-3≦b-a≦-1
にして②と①を足して
そこから①を足して
0≦b≦3
になるそうなんですが、なぜ自分の方法はダメなんでしょうか？
3≦a+b≦7 -①
1≦a-b≦3 -②
という２つの不等式があって、ここから
2≦a≦5 -③
が導き出せるのはできるんですが、
bの範囲を求める時に、①の式より③を引いて
1≦b≦2
にしたら間違いでした。
正解は②の式を
-3≦b-a≦-1
にして②と①を足して
そこから①を足して
0≦b≦3
になるそうなんですが、なぜ自分の方法はダメなんでしょうか？
144 ：大学への名無しさん：2007/11/28(水) 18:07:11 ID:raBuaojjO
>>142
1/5はどこから出てきたんですか
1/5はどこから出てきたんですか
>>143
bに3,aに1を代入してみ。
もっと感覚的な説明としては、
bがもっとも大きくなるときはいつだろう？と考えてみればいい。
①と②から考えて、a+b=7、a-b=１のときだ。
ただし、この説明を答案に書いたらペケ喰らうからやめましょう。
bに3,aに1を代入してみ。
もっと感覚的な説明としては、
bがもっとも大きくなるときはいつだろう？と考えてみればいい。
①と②から考えて、a+b=7、a-b=１のときだ。
ただし、この説明を答案に書いたらペケ喰らうからやめましょう。
147 ：大学への名無しさん：2007/11/28(水) 21:20:35 ID:sUbplOizO
∫0｡~1 √(1-x^2)dxを半円からでなく、計算で求める事はできますか?
お願いします
お願いします
>>147
x＝sinθなど。
x＝sinθなど。
>>144
∫1/(5x-1)dx = ∫5/(5x-1)*(1/5)dx = (1/5)∫5/(5x-1)dx
= (1/5)(log|5x-1|+k) = (1/5)log|5x-1|+(1/5)k
= (1/5)log|5x-1|+C
∫1/(5x-1)dx = ∫5/(5x-1)*(1/5)dx = (1/5)∫5/(5x-1)dx
= (1/5)(log|5x-1|+k) = (1/5)log|5x-1|+(1/5)k
= (1/5)log|5x-1|+C
>>121 が分かる方いませんか？
151 ：大学への名無しさん：2007/11/28(水) 23:03:16 ID:4RKNlSE70
部分商って一体なんですか？？
あと、正方形の対角線と辺の比が解かりません。
教えてください。
あと、正方形の対角線と辺の比が解かりません。
教えてください。
順列の問題で、円順列をほのめかす言葉（回転しても一致する点は同一とみなすなど）が入っているのに、
実際は円順列ではなく普通の順列、という問題が時々あるんですがどう判断すればいいですか。
たとえば乙会センター演習12月号の4番の問題のような場合。
３×３の９マスに区切られた正方形のうち、真ん中をくりぬいてその周囲８マスに数字を１～８まで並べるという問題。
確かに真ん中がくりぬかれているから見た目的に円順列だし、円順列をほのめかす言葉が問題文中にあった。
でも円順列で解こうとしてもマーク数が合わないのでふつうの順列で解くとしか考えれない。
実際は円順列ではなく普通の順列、という問題が時々あるんですがどう判断すればいいですか。
たとえば乙会センター演習12月号の4番の問題のような場合。
３×３の９マスに区切られた正方形のうち、真ん中をくりぬいてその周囲８マスに数字を１～８まで並べるという問題。
確かに真ん中がくりぬかれているから見た目的に円順列だし、円順列をほのめかす言葉が問題文中にあった。
でも円順列で解こうとしてもマーク数が合わないのでふつうの順列で解くとしか考えれない。
154 ：大学への名無しさん：2007/11/29(木) 00:05:36 ID:DoeJMpYqO
多分教科書見て理解し直す方が早いと思うよ
参考書いろいろみたけどわからなかったけどなぁ
156 ：大学への名無しさん：2007/11/29(木) 00:15:03 ID:DoeJMpYqO
問題うＰ
それ"円"じゃないじゃん。
158 ：大学への名無しさん：2007/11/29(木) 00:28:36 ID:hkOo0ndg0
円順列ってそもそも、ずらしても同じ模様になるのを省くためのものでしょ
正方形を回したって意味ない
正方形を回したって意味ない
159 ：大学への名無しさん：2007/11/29(木) 00:29:24 ID:hkOo0ndg0
模様じゃなくて並びね
160 ：大学への名無しさん：2007/11/29(木) 01:31:34 ID:H2WDciKaO
>>136お願い致します。
161 ：大学への名無しさん：2007/11/29(木) 06:26:00 ID:uy0+vjRIO
>>148
ありがとうございました
ありがとうございました
162 ：大学への名無しさん：2007/11/29(木) 07:04:25 ID:vdndcXtwO
文字を回転させたら別物じゃね？
まぁ気にするな
まぁ気にするな
164 ：大学への名無しさん：2007/11/29(木) 11:09:15 ID:tRcfyxhyO
2^log_{2}(1+3^(1/2))^2
これの計算方法がわかりません。おねがいします。
これの計算方法がわかりません。おねがいします。
>>163
それは直感的な説明であって、答になっていないのでは？
それは直感的な説明であって、答になっていないのでは？
167 ：大学への名無しさん：2007/11/29(木) 12:57:40 ID:DoeJMpYqO
>>166
0からπ／2のsin＾nの積分。教科書に載ってる
0からπ／2のsin＾nの積分。教科書に載ってる
168 ：大学への名無しさん：2007/11/29(木) 19:10:15 ID:8zBs0lec0
曲線Cn：y=n√x (n=1,2,3,…) 上に点(xn,yn)を次の条件(A),(B)が成り立つようにとる。
(A) 点(x1,y1)における曲線C1の接線lと曲線C2によって囲まれた図形の面積は72である。
(B) 点(xn,yn)における曲線Cnの接線は直線lに平行である。
(1) 点(x1,y1)を求めよ。
(2) 各点(xn,yn) (n=1,2,3,…)が、ある直線L上に並ぶことを示せ。
(3) 曲線Cnと直線x=xnおよびx軸によって囲まれた図形の面積は、nの値に関係なく、直線Lによって1:3に分けられることを示せ。
2日かけて考えているんですが、初っ端から解けなくて困っていますorz
(A) 点(x1,y1)における曲線C1の接線lと曲線C2によって囲まれた図形の面積は72である。
(B) 点(xn,yn)における曲線Cnの接線は直線lに平行である。
(1) 点(x1,y1)を求めよ。
(2) 各点(xn,yn) (n=1,2,3,…)が、ある直線L上に並ぶことを示せ。
(3) 曲線Cnと直線x=xnおよびx軸によって囲まれた図形の面積は、nの値に関係なく、直線Lによって1:3に分けられることを示せ。
2日かけて考えているんですが、初っ端から解けなくて困っていますorz
>>168
ヒント：曲線Cnは放物線の一部
ヒント：曲線Cnは放物線の一部
170 ：大学への名無しさん：2007/11/29(木) 20:36:45 ID:Vt4PQ4oWO
質問です。
2^n＋3^n＜10^10≦2^n+1＋3^n+1、
よって、
3^n＜10^10＜2*3^n+1
と、なぜこうなるかが分かりません。お願いしますm(__)m
2^n＋3^n＜10^10≦2^n+1＋3^n+1、
よって、
3^n＜10^10＜2*3^n+1
と、なぜこうなるかが分かりません。お願いしますm(__)m
とりあえず2^n+1は2^(n+1)と解釈させてくれ。違ったらすまぬ。
指数の性質から、明らかに0<2^n<2^(n+1)
したがって、3^n<2^n+3^n
いま、2^n+3^n<10^10だから、3^n<2^n+3^n<10^10
つまり3^n<10^10 ――(1)
えと、次に10^10<2*3^n+1なんだが、多分問題で「n>0」という指定が入っていると思われる。
n>0のとき、指数の性質から2^(n+1)<3^(n+1)
両辺3^(n+1)を加えて、
2^(n+1)+3^(n+1)<2*3^(n+1)
いま、10^10≦2^(n+1)+3^(n+1)だから、
10^10≦2^(n+1)+3^(n+1)<2*3^(n+1)
つまり10^10<2*3^(n+1) ――(2)
(1),(2)をまとめて
3^n<10^10<2*3^(n+1)
指数の性質から、明らかに0<2^n<2^(n+1)
したがって、3^n<2^n+3^n
いま、2^n+3^n<10^10だから、3^n<2^n+3^n<10^10
つまり3^n<10^10 ――(1)
えと、次に10^10<2*3^n+1なんだが、多分問題で「n>0」という指定が入っていると思われる。
n>0のとき、指数の性質から2^(n+1)<3^(n+1)
両辺3^(n+1)を加えて、
2^(n+1)+3^(n+1)<2*3^(n+1)
いま、10^10≦2^(n+1)+3^(n+1)だから、
10^10≦2^(n+1)+3^(n+1)<2*3^(n+1)
つまり10^10<2*3^(n+1) ――(2)
(1),(2)をまとめて
3^n<10^10<2*3^(n+1)
>>171
いろいろ抜けててすいません。助かりました。ありがとうございます
いろいろ抜けててすいません。助かりました。ありがとうございます
173 ：大学への名無しさん：2007/11/29(木) 21:27:32 ID:8zBs0lec0
>>169
仰る事は分かりましたが、それがどう答えに繋がっていくのかが分からないですorz
仰る事は分かりましたが、それがどう答えに繋がっていくのかが分からないですorz
>>173
例えば、xn→bn、yn→anと置き換えてみると、
Cnはab平面でb=a^2/n^2と表されるから、
放物線b=a^2/n^2の接線や、放物線と直線で囲まれる部分の面積の問題に帰着されて、
数2の微積の知識で解けるってこと。
例えば、xn→bn、yn→anと置き換えてみると、
Cnはab平面でb=a^2/n^2と表されるから、
放物線b=a^2/n^2の接線や、放物線と直線で囲まれる部分の面積の問題に帰着されて、
数2の微積の知識で解けるってこと。
175 ：大学への名無しさん：2007/11/29(木) 23:20:02 ID:83sYcV/m0
教えてください。
∫1/sin^2(x)dx
の定積分なら
でx=π/2-θと置換して[tanθ]で計算できるんですが、
不定積分の場合、θが消せなくて困っています。
どうすればよいのでしょうか？
∫1/sin^2(x)dx
の定積分なら
でx=π/2-θと置換して[tanθ]で計算できるんですが、
不定積分の場合、θが消せなくて困っています。
どうすればよいのでしょうか？
-1/tanx + C
毎年定員割れしまくりんぐの三流大を受ける大馬鹿者の俺ですが、
二次方程式【ａχ②＋ｂχ＋ｃ】のグラフの「接線」の方程式
誰か教えて下さい お願いします
あとできれば
【ａχ②＋ｂχ＋ｃ】と【ｄχ②＋ｅχ＋ｆ】の二本の二次方程式を両方接している接線の方程式もお願いしたいです・・・・
二次方程式【ａχ②＋ｂχ＋ｃ】のグラフの「接線」の方程式
誰か教えて下さい お願いします
あとできれば
【ａχ②＋ｂχ＋ｃ】と【ｄχ②＋ｅχ＋ｆ】の二本の二次方程式を両方接している接線の方程式もお願いしたいです・・・・
>>181
本当に心配だ。微積やったことないのか？
本当に心配だ。微積やったことないのか？
治乱興亡夢に似て世は一局の碁なりけり
f(x)＝√(|1-x^2|) -x-1 (x＞-1)とおく
(1) f(x)＝0 となる x の値を求めよ。
(2)lim[x→∞] f(x)を求めよ。
(3) y＝f(x) の概形をかき、f(x)の最大値、最小値を求めよ。
(4) x軸と曲線 y＝f(x) のグラフ、および2直線 x＝-a,x＝a とで囲まれた部分の面積を求めよ。ただし、0＜a＜1 とする。
---------------------------------------------------------------------------------
(1)x＝0、(2)lim[x→∞]f(x)＝-1、(3)までは出来たんですけど、(4)が解けません。
-a≦x≦0 ではf(x)≧0 、0≦x≦a ではf(x)≦0 を考慮して考えると、
面積S＝∫[-a,0]{√(1-x^2) -x-1}dx -∫[0,a]{√(1-x^2) -x-1}dx
となると思うんですけど、これで合ってるのでしょうか？
後、これはどのように積分すればいいのでしょうか？
(1) f(x)＝0 となる x の値を求めよ。
(2)lim[x→∞] f(x)を求めよ。
(3) y＝f(x) の概形をかき、f(x)の最大値、最小値を求めよ。
(4) x軸と曲線 y＝f(x) のグラフ、および2直線 x＝-a,x＝a とで囲まれた部分の面積を求めよ。ただし、0＜a＜1 とする。
---------------------------------------------------------------------------------
(1)x＝0、(2)lim[x→∞]f(x)＝-1、(3)までは出来たんですけど、(4)が解けません。
-a≦x≦0 ではf(x)≧0 、0≦x≦a ではf(x)≦0 を考慮して考えると、
面積S＝∫[-a,0]{√(1-x^2) -x-1}dx -∫[0,a]{√(1-x^2) -x-1}dx
となると思うんですけど、これで合ってるのでしょうか？
後、これはどのように積分すればいいのでしょうか？
と、ageときます
187 ：大学への名無しさん：2007/11/30(金) 23:32:03 ID:sJsW56ggO
１と書かれたカードが３枚、２と書かれたカードが２枚、３と書かれたカードが１枚の合計６枚のカードが入った箱がある。
この箱から同時に３枚のカードを取り出し、カードに書かれた数字を記録してからカードを箱に戻す試行をＴとする。
試行Ｔにおいて、取り出された３枚のカードの数の和をＸとおく。
Ｘ＝３となる確率は？
自分でやってみて６分の１と思ったんですが解答は２０分の１ってなってます…
解答おかしくないですか？
この箱から同時に３枚のカードを取り出し、カードに書かれた数字を記録してからカードを箱に戻す試行をＴとする。
試行Ｔにおいて、取り出された３枚のカードの数の和をＸとおく。
Ｘ＝３となる確率は？
自分でやってみて６分の１と思ったんですが解答は２０分の１ってなってます…
解答おかしくないですか？
>>187
いや、解答はが正しい。
X=3となるのは、取り出した3枚のカードがすべて1の場合に限られる。
6枚のカードから同時に3枚選ぶ選び方が6C3=20(通り)
3枚の1のカードから3枚を選ぶ選び方は当然1(通り)
したがって確率は1/20になる。
いや、解答はが正しい。
X=3となるのは、取り出した3枚のカードがすべて1の場合に限られる。
6枚のカードから同時に3枚選ぶ選び方が6C3=20(通り)
3枚の1のカードから3枚を選ぶ選び方は当然1(通り)
したがって確率は1/20になる。
カードは区別しなきゃ駄目なんでしょうか？
X=3の時
(1,1,1)
X=4
(1,1,2)
X=5
(1,1,3)
(1,2,2)
X=6
(1,2,3)
X=7
(3,2,2)
で試行が６個あってX=3の時は１個で６分の１と考えたんですが…
X=3の時
(1,1,1)
X=4
(1,1,2)
X=5
(1,1,3)
(1,2,2)
X=6
(1,2,3)
X=7
(3,2,2)
で試行が６個あってX=3の時は１個で６分の１と考えたんですが…
>>189
それはカードを引く順番を考慮している
その方法でいくなら
X=3 → 1通り
X=4 → (1,1,2),(1,2,1),(2,1,1) 3通り
X=5 → (1,1,3),(1,3,1),(3,1,1),(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1) 6通り
X=6 → (1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2) 7通り
X=7 → (3,2,2),(2,3,2),(2,2,3) 3通り
よって、X=3 となるのは、1通り/20通り
それはカードを引く順番を考慮している
その方法でいくなら
X=3 → 1通り
X=4 → (1,1,2),(1,2,1),(2,1,1) 3通り
X=5 → (1,1,3),(1,3,1),(3,1,1),(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1) 6通り
X=6 → (1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2) 7通り
X=7 → (3,2,2),(2,3,2),(2,2,3) 3通り
よって、X=3 となるのは、1通り/20通り
191 ：187：2007/12/01(土) 00:25:15 ID:ENqWBSgrO
わかりました
丁寧な説明ありがとうございました
がんばります
丁寧な説明ありがとうございました
がんばります
192 ：大学への名無しさん：2007/12/01(土) 05:10:31 ID:WISmfGo1O
3つの袋A,B,Cがある。Aの袋には赤球13個,白球5個入っている。Bの袋には赤球14個,白球4個入ってる。Cの袋には赤球9個,白球3個入ってる。
(1)無作為に取り出した時白だった確率 1/4
(2)(1)においてとりだしたのが白球で袋Aから取り出された確率
(1)無作為に取り出した時白だった確率 1/4
(2)(1)においてとりだしたのが白球で袋Aから取り出された確率
193 ：大学への名無しさん：2007/12/01(土) 05:14:15 ID:WISmfGo1O
を求めたいのですが、やり方はわかります。
事象X:白球を1個取り出す,Y:Aの袋を選ぶ
として普通に条件付き確率でPX (Y)=P(X∩Y)/P(X)を計算ですよね?ですがこのP(X∩Y)って何になるんですか?おバカな質問で申し訳ないのですがお願いします。
事象X:白球を1個取り出す,Y:Aの袋を選ぶ
として普通に条件付き確率でPX (Y)=P(X∩Y)/P(X)を計算ですよね?ですがこのP(X∩Y)って何になるんですか?おバカな質問で申し訳ないのですがお願いします。
P(X)=(1/3)(5/18)+(1/3)(4/18)+(1/3)(3/12)=1/4
P(X∩Y)=(1/3)(5/18)
PX (Y)=P(X∩Y)/P(X)=10/27
P(X∩Y)=(1/3)(5/18)
PX (Y)=P(X∩Y)/P(X)=10/27
195 ：大学への名無しさん：2007/12/01(土) 12:55:19 ID:WISmfGo1O
>>194
すいません。ありがとうございます。
すいません。ありがとうございます。
196 ：大学への名無しさん：2007/12/01(土) 16:37:58 ID:/AHT0YdHO
cos(x-π/2)ってどうやったら、sinxになりますか？
198 ：大学への名無しさん：2007/12/01(土) 16:56:31 ID:/AHT0YdHO
>>197
ありがとうございました。
ありがとうございました。
199 ：①：2007/12/02(日) 04:24:59 ID:f9B4Tj5JO
125から324までの番号札が1枚ずつ,計200枚ある。この中から無作為に1枚取り出して,その番号の百の位の数字をX,十の位の数字をYとおく。確率変数X+Yの期待値E(X+Y) を求める問題なんですが、E(X)=7/4で解答にYは0,1,…,9までの10個の数字が20枚ずつ等しく
200 ：②：2007/12/02(日) 04:28:04 ID:f9B4Tj5JO
現れるので,と書かれていたのですがこれはどういう事か教えてほしいです。お願いします。
X=1 となる数字 125～199 の75個
X=2 となる数字 200～299 の100個
X=3 となる数字 300～324 の25個
E(X)=(1*75+2*100+3*25)/200=7/4
Y=0 となる数字 200～209 , 300～309 の20個
Y=1 となる数字 210～219 , 310～319 の20個
Y=2 となる数字 125～129 , 220～229 , 320～324 の20個
・・・・・
Y=9 となる数字 190～199 , 290～299 の20個
E(Y)=(0*20+1*20+2*20+・・・+9+20)/200=(1+2+・・・+9)/10=9/2
E(X+Y)=E(X)+E(Y)=25/4
X=2 となる数字 200～299 の100個
X=3 となる数字 300～324 の25個
E(X)=(1*75+2*100+3*25)/200=7/4
Y=0 となる数字 200～209 , 300～309 の20個
Y=1 となる数字 210～219 , 310～319 の20個
Y=2 となる数字 125～129 , 220～229 , 320～324 の20個
・・・・・
Y=9 となる数字 190～199 , 290～299 の20個
E(Y)=(0*20+1*20+2*20+・・・+9+20)/200=(1+2+・・・+9)/10=9/2
E(X+Y)=E(X)+E(Y)=25/4
202 ：大学への名無しさん：2007/12/02(日) 06:15:10 ID:luSuXeBB0
1対1対応の数学Ⅱの積分
p.137のaを場合分けするやりかた
がわかりませんお願いします
p.137のaを場合分けするやりかた
がわかりませんお願いします
204 ：大学への名無しさん：2007/12/02(日) 13:49:56 ID:t8YXG8FEO
次の不等式の表す領域を図示せよ
（ｘ＋ｙ－３）（Ｘ^2＋Ｙ^2－９）＜０
お願いします教えてください
（ｘ＋ｙ－３）（Ｘ^2＋Ｙ^2－９）＜０
お願いします教えてください
205 ：大学への名無しさん：2007/12/02(日) 13:50:42 ID:PS3yhJziO
207 ：大学への名無しさん：2007/12/02(日) 14:33:28 ID:f9B4Tj5JO
>>201
完璧な説明ありがとうございました。とてもわかりやすかったです。
完璧な説明ありがとうございました。とてもわかりやすかったです。
>>206
わかりましたありがとうございます
また質問なんですが……
２点Ａ(－3,0)Ｂ(2,0)から距離の比が３：２である点Ｐの軌跡を求めよ
たぶん簡単な問題なんだろうけど分からないです、馬鹿ですいませんm(__)m
わかりましたありがとうございます
また質問なんですが……
２点Ａ(－3,0)Ｂ(2,0)から距離の比が３：２である点Ｐの軌跡を求めよ
たぶん簡単な問題なんだろうけど分からないです、馬鹿ですいませんm(__)m
AP:BP=3:2を(x,y)で表すと
2*√((x+3)^2+y^2)=3*√((x-2)^2+y^2)
どんな(x,y)に対しても(x+3)^2+y^2≧0,(x-2)^2+y^2≧0ゆえに
2*√((x+3)^2+y^2)=3*√((x-2)^2+y^2)
⇔4((x+3)^2+y^2)=9((x-2)^2+y^2)
⇔4x^2-60x+5y^2=0
2*√((x+3)^2+y^2)=3*√((x-2)^2+y^2)
どんな(x,y)に対しても(x+3)^2+y^2≧0,(x-2)^2+y^2≧0ゆえに
2*√((x+3)^2+y^2)=3*√((x-2)^2+y^2)
⇔4((x+3)^2+y^2)=9((x-2)^2+y^2)
⇔4x^2-60x+5y^2=0
２００７年の理工の応用生物の数学の第3問の答えわかる方いらしたら、お願いします。
東進ので確認したんですけど、如何せん納得いきませんでした。
距離をxで表して、それを微分して増減調べたんですけど答えが一致しませんでした。
それとは別に、傾きでやってみたんですけど答えが一致しませんでした。
よろしくおねがいします。
東進ので確認したんですけど、如何せん納得いきませんでした。
距離をxで表して、それを微分して増減調べたんですけど答えが一致しませんでした。
それとは別に、傾きでやってみたんですけど答えが一致しませんでした。
よろしくおねがいします。
211 ：大学への名無しさん：2007/12/02(日) 17:14:25 ID:SJWGSB2H0
1 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/18(日) 05:58:59 ID:lbs99+Gy0 株主優待
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part73＊＊＊
http://ex23.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1191149478/
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part73＊＊＊
http://ex23.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1191149478/
>>209
アポロニウスの円だから軌跡は円になるはずだよ。
アポロニウスの円だから軌跡は円になるはずだよ。
214 ：大学への名無しさん：2007/12/03(月) 02:30:33 ID:ugIyeqsgO
問題∫{(e~x)+(4e~-x)+5}分の1
なんですが
{(e~x)-(4e~-x)}分の1×log{(e~x)+(4e~-x)+5}
はなんで間違ってるのでしょうか？お願いします。
なんですが
{(e~x)-(4e~-x)}分の1×log{(e~x)+(4e~-x)+5}
はなんで間違ってるのでしょうか？お願いします。
因数定理はx-αのαが複素数でも成立しますか？
>>216
質問を取り下げます。ご迷惑をおかけしました。
質問を取り下げます。ご迷惑をおかけしました。
218 ：大学への名無しさん：2007/12/04(火) 11:33:26 ID:QGbCwRfmO
|x|^3-6|x|^2+11|x|-6
これのグラフの書き方教えてください。おねがいします
これのグラフの書き方教えてください。おねがいします
>>218
x≧0の範囲で描く。
x≧0の範囲で描く。
219の続き。
あとは左右対称。
あとは左右対称。
221 ：大学への名無しさん：2007/12/04(火) 11:48:14 ID:QGbCwRfmO
>>220なぜ左右対象になるんですか？
223 ：大学への名無しさん：2007/12/04(火) 12:01:37 ID:QGbCwRfmO
あまりに基礎なことなんだけど
三角比のsin(180°-θ)＝sinθとかどうやって覚えたらいいですか？
いつもcosやtanと間違えたり90－θのやつと間違えたりして・・・
三角比のsin(180°-θ)＝sinθとかどうやって覚えたらいいですか？
いつもcosやtanと間違えたり90－θのやつと間違えたりして・・・
>>224
って、よく見るとsin(180°-θ)はsinθじゃねーぞ。
って、よく見るとsin(180°-θ)はsinθじゃねーぞ。
>>226
落ち着け。
落ち着け。
228 ：大学への名無しさん：2007/12/04(火) 17:20:36 ID:XKn/lIfCO
少なくともしーたが90ど以下なら単位円みりゃあいっぱつ
229 ：大学への名無しさん ：2007/12/04(火) 17:23:11 ID:hncFVUdf0
230 ：大学への名無しさん：2007/12/04(火) 17:42:16 ID:HpQVBImfO
231 ：範囲拡大？：2007/12/04(火) 19:21:59 ID:7BhcErwj0
数学の問題に関する質問では無いですがお願いします。
古い話ですが１０年以上前は私立文型の受験可能な場合の数学の科目は数学Ⅰでした。
しかし最近受験科目を見てみると数学Ⅰ、A、Ⅱとなっています。
要するに数学選択の場合については勉強する範囲がかなり拡大されたことになります。
１０年以上前に当てはめると基礎解析までだと思われます。
この要因は何でしょうか？ゆとり教育の見直し？それとも数学Ⅰでは社会選択に対して
範囲が狭過ぎるので調整の為でしょうか？ご存知の方宜しくお願いします。
古い話ですが１０年以上前は私立文型の受験可能な場合の数学の科目は数学Ⅰでした。
しかし最近受験科目を見てみると数学Ⅰ、A、Ⅱとなっています。
要するに数学選択の場合については勉強する範囲がかなり拡大されたことになります。
１０年以上前に当てはめると基礎解析までだと思われます。
この要因は何でしょうか？ゆとり教育の見直し？それとも数学Ⅰでは社会選択に対して
範囲が狭過ぎるので調整の為でしょうか？ご存知の方宜しくお願いします。
数Ⅱ微分で質問です。
3次関数f(x)＝x^3＋ax^2＋bx は極大値と極小値を持ち、
それらを区間 －1≦x≦1 内でとるものとする。
このような条件を満たす実数の組(a,b)の範囲をab平面上に図示せよ。
指定の区間で極値をもつことから、f(－1)f(1)＜0 という考えはできるのですが、
ここから先にどうやって解いていけばいいでしょうか？
3次関数f(x)＝x^3＋ax^2＋bx は極大値と極小値を持ち、
それらを区間 －1≦x≦1 内でとるものとする。
このような条件を満たす実数の組(a,b)の範囲をab平面上に図示せよ。
指定の区間で極値をもつことから、f(－1)f(1)＜0 という考えはできるのですが、
ここから先にどうやって解いていけばいいでしょうか？
233 ：大学への名無しさん：2007/12/04(火) 21:00:01 ID:Wq7AJfIQ0
ＡＢ＝１、∠ＡＰＢ＝120°の三角形ＡＰＢがある。このとき３ＡＰ+２ＢＰが
取りうる値の範囲を求めよ。
内積とか余弦定理とかベクトルとかでいろいろやってみたんですが範囲となると
良く分かりません。ヒントお願いします。
取りうる値の範囲を求めよ。
内積とか余弦定理とかベクトルとかでいろいろやってみたんですが範囲となると
良く分かりません。ヒントお願いします。
>>233 正弦定理プラス合成
>>232
どっからf(－1)f(1)＜0なんてもんが出てきたんだｗｗｗ
どっからf(－1)f(1)＜0なんてもんが出てきたんだｗｗｗ
237 ：大学への名無しさん：2007/12/04(火) 23:08:57 ID:mRjNj9pv0
a→1のとき、x^(1-a)-1/(1-a) → log(x) となることを証明せよ。
置換で解くの？
置換で解くの？
238 ：大学への名無しさん：2007/12/04(火) 23:10:46 ID:mRjNj9pv0
間違い↑
a→1のとき、(x^(1-a)-1)/(1-a) → log(x) となることを証明せよ。
置換で解くの？
a→1のとき、(x^(1-a)-1)/(1-a) → log(x) となることを証明せよ。
置換で解くの？
(4√2)(sinX+cosX)+(cos2X)^2-(16/3)*{sin(X+π/4)}^3
これのＭＡＸとＭＩＮを求めよ
最初sinX+cosX=tって置いてやっていったんですがなかなか出来ません
どなたか教えてください
変域は０≦X＜2Π です
これのＭＡＸとＭＩＮを求めよ
最初sinX+cosX=tって置いてやっていったんですがなかなか出来ません
どなたか教えてください
変域は０≦X＜2Π です
242 ：大学への名無しさん：2007/12/05(水) 13:12:45 ID:UGu6LopvO
MARCH理工の問題集は今からやるのに何がいいですか？
青チャはやりました
Z会入試の核心の簡単なほうを買ったのですがMARCHには必要ないように思えました
大問ひとつの中に小問が3つくらい入ってるﾔﾂがいいです。
青チャはやりました
Z会入試の核心の簡単なほうを買ったのですがMARCHには必要ないように思えました
大問ひとつの中に小問が3つくらい入ってるﾔﾂがいいです。
243 ：大学への名無しさん：2007/12/05(水) 13:53:49 ID:J0shVOR/0
245 ：大学への名無しさん：2007/12/05(水) 16:42:32 ID:Im2n4b8z0
青茶で十分ｗ
理科とかがんばれｗ
理科とかがんばれｗ
log1/2(xｰ3)(xｰ5)＞1/2log1/2(xｰ3)^2(7xｰ4)^2
両辺に２をかけた場合と、右辺の二乗を前に出した場合で答えが変わってしまいます。
何がいけないのでしょうか？
両辺に２をかけた場合と、右辺の二乗を前に出した場合で答えが変わってしまいます。
何がいけないのでしょうか？
すいません、書き方が悪かったです。
log(xｰ3)(xｰ5)＞(1/2)log(xｰ3)^2(7xｰ4)^2
底はどちらも1/2です
log(xｰ3)(xｰ5)＞(1/2)log(xｰ3)^2(7xｰ4)^2
底はどちらも1/2です
真数条件
249 ：大学への名無しさん：2007/12/06(木) 21:02:22 ID:a5fvLAzeO
nＣkが整数になるって証明なしに使ってよいのでしょうか？
250 ：ＤＡＩＫＩ：2007/12/06(木) 21:13:50 ID:c/+VoB6p0
三角形ＡＢＣの内角を∠Ａ＝α、∠Ｂ＝β、∠Ｃ＝γとするＡＢＣが
半径ルート７の円上にあり１+ｃｏｓ２α＝３ｓｉｎ（β+γ）が成り立つとき
（２） 三角形ＡＢＣの面積が２分のルート３になる時ＡＣ、ＡＢの長さ
（３） 三角形ＡＢＣの面積が最大になるのはＡＢ、ＡＣはいくらになるか
この２問が分かりません。教えてくださる方お願いします。
半径ルート７の円上にあり１+ｃｏｓ２α＝３ｓｉｎ（β+γ）が成り立つとき
（２） 三角形ＡＢＣの面積が２分のルート３になる時ＡＣ、ＡＢの長さ
（３） 三角形ＡＢＣの面積が最大になるのはＡＢ、ＡＣはいくらになるか
この２問が分かりません。教えてくださる方お願いします。
251 ：大学への名無しさん：2007/12/06(木) 21:30:42 ID:Ip3e71AGO
ｎ=2007の205乗
の最高位の数字の出し方教えてください(>_<)
出来るだけ簡単な方法でお願いします!
の最高位の数字の出し方教えてください(>_<)
出来るだけ簡単な方法でお願いします!
252 ：大学への名無しさん ：2007/12/06(木) 23:06:03 ID:a4ym637F0
>>251
2×10×10+5乗。
2×10×10+5乗。
log2007=3.30254737より10^677<10^(677.022211)=2007^205<(10^677)*(10^0.3010)=10^677*2
・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・
点Ｐ（ｐ、ｐ＾3）（0＜ｐ＜1）から放物線Ｃ：y=x^2に２つの接線を引き、
その接点をＡ，Ｂとする。
この時ＡＢを通る直線の方程式を求めたいです。
接点（ｔ、ｔ＾2）として、接線の方程式
t^2-2pt+p^3=0
の２解α、βを用いて
y=（α+β）x-αβ
としているのですが、何故そのように置けるのか分かりません。
また、２つの接線と放物線Ｃに囲まれる図形の面積の求め方を教えて下さい。
よろしくお願いします。
その接点をＡ，Ｂとする。
この時ＡＢを通る直線の方程式を求めたいです。
接点（ｔ、ｔ＾2）として、接線の方程式
t^2-2pt+p^3=0
の２解α、βを用いて
y=（α+β）x-αβ
としているのですが、何故そのように置けるのか分かりません。
また、２つの接線と放物線Ｃに囲まれる図形の面積の求め方を教えて下さい。
よろしくお願いします。
255 ：大学への名無しさん：2007/12/07(金) 05:23:46 ID:zchFPXPI0
>>254
接点(t,t^2)におけるCの接線y=2tx-t^2が点Pを通ることは、p^3=2tp-t^2と同値。
従って点Pを通るCの接線のx座標は、tについての2次方程式t-2-2tp+p^3=0の2解。
面積は
http://zaq1xsw2cde3vfr4.hp.infoseek.co.jp/iib/calcsumm.html
の1/12公式により求まる。
接点(t,t^2)におけるCの接線y=2tx-t^2が点Pを通ることは、p^3=2tp-t^2と同値。
従って点Pを通るCの接線のx座標は、tについての2次方程式t-2-2tp+p^3=0の2解。
面積は
http://zaq1xsw2cde3vfr4.hp.infoseek.co.jp/iib/calcsumm.html
の1/12公式により求まる。
256 ：大学への名無しさん：2007/12/07(金) 07:52:40 ID:UFtLcQ53O
258 ：大学への名無しさん：2007/12/07(金) 08:16:58 ID:UFtLcQ53O
>>257
これは答えだけしか教えてもらってないから僕にはわからないんです。もしかしたら問題ミスかなと思う
これは答えだけしか教えてもらってないから僕にはわからないんです。もしかしたら問題ミスかなと思う
259 ：大学への名無しさん：2007/12/07(金) 09:11:45 ID:RhKpLK4Y0
249大丈夫
257俺もミスってると思う。
もしくはab=1を満たすすべての実数 が答え・・・
257俺もミスってると思う。
もしくはab=1を満たすすべての実数 が答え・・・
260 ：大学への名無しさん：2007/12/07(金) 11:36:48 ID:lu6Od3yh0
【】医学部や司法試験よりはるかに難しい最難関試験である国家Ⅰ種試験【】
★☆★☆ 真のエリートを輩出する実力校はここだ ☆★☆★
０７年度国家公務員１種試験合格者 私立大学別（１０人以上合格）
早稲田大 ８５ さすがは早稲田の一言に尽きる
慶応義塾 ７２ さすがは慶応の一言に尽きる
中央大学 ３５ さすがは資格試験でも早慶に次ぐ実績を誇る中央
東京理科 ３２ さすがは理系私大ＮＯ,1の王者の風格
立命館大 ３１ さすがは関西私大ＮＯ,１の実力を披露
法政大学 １３ さすがは東京六大学の実力校
上智大学 １０ さすがは早慶上と並び評されるエリート校
261 ：大学への名無しさん：2007/12/07(金) 11:40:36 ID:hYPTIkcKO
ん？2√3であってるよ？
ab-1=1-1=0が成り立つから。
(√3+√2)(√3-√2)^1/3=1
ab-1=1-1=0が成り立つから。
(√3+√2)(√3-√2)^1/3=1
263 ：大学への名無しさん：2007/12/07(金) 14:28:27 ID:KjnBrHVG0
ちんぽ国際大学に入るにはどうしたらいいですか？
264 ：大学への名無しさん：2007/12/07(金) 16:03:04 ID:nqot1mmHO
白5枚赤2枚黒1枚ある。同じ色は区別できないとする。8枚を左から一列に並べる。右端が白で、赤が隣り合わず、かつどの赤も黒と隣り合わないような並べ方は何通り?
白5枚先に並べるまでは分かりました。でも次にその間と左端の5か所から3か所選んで赤2枚と黒1枚を並べればよいとなるのかが分かりません。1*C[5,3]*3!/2!と書いてありました。この中には右端の白と赤が隣り合う場合も含まれてはいないのはどうしてですか？
白5枚先に並べるまでは分かりました。でも次にその間と左端の5か所から3か所選んで赤2枚と黒1枚を並べればよいとなるのかが分かりません。1*C[5,3]*3!/2!と書いてありました。この中には右端の白と赤が隣り合う場合も含まれてはいないのはどうしてですか？
265 ：大学への名無しさん：2007/12/07(金) 16:19:08 ID:xNBxw0bXO
[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+･･･+[x+n-1/n]=[nx]
正の整数n 実数xに対してこれが成り立つことを示せ
この問題おねがいします
正の整数n 実数xに対してこれが成り立つことを示せ
この問題おねがいします
赤4黒5合計９のものを5個選ぶ時に、黒が3個以上になる場合を考える問題で
5C3*4C2といった感じで黒が3.4.5となる場合を３つ計算して足すのと、5C3*6C2の答えが変わってくる理由はなぜでしょうか？
後者は黒３つ選び、のこった６個すべてから２個選ぶと、黒３個以上の組み合わせが出ると思い出てきた式です。
5C3*4C2といった感じで黒が3.4.5となる場合を３つ計算して足すのと、5C3*6C2の答えが変わってくる理由はなぜでしょうか？
後者は黒３つ選び、のこった６個すべてから２個選ぶと、黒３個以上の組み合わせが出ると思い出てきた式です。
>>266
黒1、黒2、黒3、黒4、黒5に対して、
黒1、黒2、黒3を選んだあと黒4、赤を選ぶものと
黒1、黒2、黒4を選んだあと黒3、赤を選ぶものなど、
明らかに多重に数えているものがたくさんある。
極端に言えば、
黒が9個あって5個選ぶとき、黒が3個以上になるように選ぶのは1通りだが、
その計算なら同じ5C3*6C2になる。
黒1、黒2、黒3、黒4、黒5に対して、
黒1、黒2、黒3を選んだあと黒4、赤を選ぶものと
黒1、黒2、黒4を選んだあと黒3、赤を選ぶものなど、
明らかに多重に数えているものがたくさんある。
極端に言えば、
黒が9個あって5個選ぶとき、黒が3個以上になるように選ぶのは1通りだが、
その計算なら同じ5C3*6C2になる。
２＾（√２） は無理数？
>>255
>>254の質問ですが、
t^2-2pt+p^3=0
の２解α、βを用いて
y=（α+β）x-αβ
の部分が分かりません。
よろしくお願いします、
二つの接線がt^2-2pt+p^3=0の二解を通ることは分かりました、ありがとうございます。
>>254の質問ですが、
t^2-2pt+p^3=0
の２解α、βを用いて
y=（α+β）x-αβ
の部分が分かりません。
よろしくお願いします、
二つの接線がt^2-2pt+p^3=0の二解を通ることは分かりました、ありがとうございます。
272 ：大学への名無しさん：2007/12/07(金) 19:18:08 ID:kWERquUJ0
赤チャート数学Ⅰ 例題７８:折れ線のグラフ
x(0≦x≦1)の関数 y=f(x) を次のように定義する。
f(x)=2x (0≦x＜1/2)
2-2x (1/2≦x≦1)
(1)f(x)のグラフをかけ。
(2)f(f(x))のグラフをかけ。
[答案]
(1)省略
(2)f(f(x))=2f(x) (0≦f(x)＜1/2)
2-2f(x) (1/2≦f(x)≦1)
よって
0≦x＜1/4 のとき f(f(x))=2*2x=4x
1/4≦x≦1/2 のとき f(f(x))=2-2*2x=2-4x
1/2＜x≦3/4 のとき f(f(x))=2-2*(2-2x)=4x-2
3/4＜x≦1 のとき f(f(x))=2*(2-2x)=4-4x
したがって、グラフは右図(略)。
上記の問題について質問なのですが、(1)は普通に解けたのですが、
(2)の答案が全く理解できません。
具体的には、場合分けの基準と、その後の f(f(x)) を求める式の
立式の仕方がわかりません。
答えのグラフを載せられないので不自由があるかと思いますが、
よろしくお願いします。
x(0≦x≦1)の関数 y=f(x) を次のように定義する。
f(x)=2x (0≦x＜1/2)
2-2x (1/2≦x≦1)
(1)f(x)のグラフをかけ。
(2)f(f(x))のグラフをかけ。
[答案]
(1)省略
(2)f(f(x))=2f(x) (0≦f(x)＜1/2)
2-2f(x) (1/2≦f(x)≦1)
よって
0≦x＜1/4 のとき f(f(x))=2*2x=4x
1/4≦x≦1/2 のとき f(f(x))=2-2*2x=2-4x
1/2＜x≦3/4 のとき f(f(x))=2-2*(2-2x)=4x-2
3/4＜x≦1 のとき f(f(x))=2*(2-2x)=4-4x
したがって、グラフは右図(略)。
上記の問題について質問なのですが、(1)は普通に解けたのですが、
(2)の答案が全く理解できません。
具体的には、場合分けの基準と、その後の f(f(x)) を求める式の
立式の仕方がわかりません。
答えのグラフを載せられないので不自由があるかと思いますが、
よろしくお願いします。
>>272
f(x)はx＝1/2で場合分けされるのだから、
f(f(x))はf(x)＝1/2で場合分けする。
f(x)＝1/2になるのはx＝1/4、3/4
これに元々のx＝1/2を含めて（一番初めに代入するとき必要）場合分け。
f(x)はx＝1/2で場合分けされるのだから、
f(f(x))はf(x)＝1/2で場合分けする。
f(x)＝1/2になるのはx＝1/4、3/4
これに元々のx＝1/2を含めて（一番初めに代入するとき必要）場合分け。
274 ：大学への名無しさん：2007/12/07(金) 20:26:40 ID:xNBxw0bXO
>>268すいません。そこから先がわからないんです
>>273
早速のレス有難うございます。
理解するのに時間がかかって返事が遅れてしまいました。
f(f(x))の中のf(x)を1/2で場合分けし、さらに、xで場合分けする、
ということで大丈夫でしょうか？
それと、
>0≦x＜1/4 のとき f(f(x))=2*2x=4x
>1/4≦x≦1/2 のとき f(f(x))=2-2*2x=2-4x
>1/2＜x≦3/4 のとき f(f(x))=2-2*(2-2x)=4x-2
>3/4＜x≦1 のとき f(f(x))=2*(2-2x)=4-4x
の四つの場合の f(f(x)) の式を、問題文で定義された、
>f(x)=2x (0≦x＜1/2)
2-2x (1/2≦x≦1)
のどちらに代入するべきかの判断がイマイチわからないのですが、
問題文の式と、場合わけされた式の、それぞれのxの変域は
異なるものなのでしょうか？
早速のレス有難うございます。
理解するのに時間がかかって返事が遅れてしまいました。
f(f(x))の中のf(x)を1/2で場合分けし、さらに、xで場合分けする、
ということで大丈夫でしょうか？
それと、
>0≦x＜1/4 のとき f(f(x))=2*2x=4x
>1/4≦x≦1/2 のとき f(f(x))=2-2*2x=2-4x
>1/2＜x≦3/4 のとき f(f(x))=2-2*(2-2x)=4x-2
>3/4＜x≦1 のとき f(f(x))=2*(2-2x)=4-4x
の四つの場合の f(f(x)) の式を、問題文で定義された、
>f(x)=2x (0≦x＜1/2)
2-2x (1/2≦x≦1)
のどちらに代入するべきかの判断がイマイチわからないのですが、
問題文の式と、場合わけされた式の、それぞれのxの変域は
異なるものなのでしょうか？
277 ：大学への名無しさん：2007/12/07(金) 21:24:14 ID:XsCZwPdi0
>>276
いや粛々と計算するだけだぜ。
例えば1つ目なら0≦x＜1/4だからf(x)＝2xになるので、
出てくる結果は0≦2x＜1/2よって、f(2x)＝2(2x)＝4xとしてもいいし、
解答のように後ろから範囲を絞ってもいい。
いや粛々と計算するだけだぜ。
例えば1つ目なら0≦x＜1/4だからf(x)＝2xになるので、
出てくる結果は0≦2x＜1/2よって、f(2x)＝2(2x)＝4xとしてもいいし、
解答のように後ろから範囲を絞ってもいい。
280 ：大学への名無しさん：2007/12/07(金) 22:13:51 ID:kPa3fpsE0
1／sinxの積分はどうやって解くのですか？
282 ：大学への名無しさん：2007/12/07(金) 22:27:38 ID:nqot1mmHO
>>267さん
問題文を端の白と赤が隣り合わないと思ってました。本当は端は白で赤同士は隣り合わないって意味だったみたいです。 教えていただいてありがとうございました。
問題文を端の白と赤が隣り合わないと思ってました。本当は端は白で赤同士は隣り合わないって意味だったみたいです。 教えていただいてありがとうございました。
283 ：大学への名無しさん：2007/12/07(金) 22:59:30 ID:kPa3fpsE0
284 ：大学への名無しさん：2007/12/07(金) 23:04:43 ID:xNBxw0bXO
「Oを中心とする半径1の円上に∠AOB＝θ(0<<π/2)となる2点A,Bをとり、Aにおける円の接線と直線OBとの交点をCとする。扇形OABと△OABの面積の差をS、△OACと扇形OABの面積の差をTとおく。
(1)S<Tであることを示せ。
(2)極限値lim_[θ→+0]｛(dS/dθ)/(dT/dθ)｝を求めよ。」
(1)の証明の仕方が分かりません。
教えてください。
(1)S<Tであることを示せ。
(2)極限値lim_[θ→+0]｛(dS/dθ)/(dT/dθ)｝を求めよ。」
(1)の証明の仕方が分かりません。
教えてください。
2(T-S)=tanθ+sinθ-2θ=f(θ) とおく。
f'(θ)=(1-2cos^2θ+cos^3θ)/cos^2θ
分子を g(θ) とおくと
g'(θ)=cosθsinθ(4-3cosθ)＞0
g(0)=0 だから g(θ)＞0
よって f'(θ)＞0
f(0)=0 だから f(θ)＞0
f'(θ)=(1-2cos^2θ+cos^3θ)/cos^2θ
分子を g(θ) とおくと
g'(θ)=cosθsinθ(4-3cosθ)＞0
g(0)=0 だから g(θ)＞0
よって f'(θ)＞0
f(0)=0 だから f(θ)＞0
287 ：ＤＡＩＫＩ：2007/12/08(土) 01:04:54 ID:vtYWuPIo0
三角形ＡＢＣの内角を∠Ａ＝α、∠Ｂ＝β、∠Ｃ＝γとするＡＢＣが
半径ルート７の円上にあり１+ｃｏｓ２α＝３ｓｉｎ（β+γ）が成り立つとき
（２） 三角形ＡＢＣの面積が２分のルート３になる時ＡＣ、ＡＢの長さ
（３） 三角形ＡＢＣの面積が最大になるのはＡＢ、ＡＣはいくらになるか
この２問が分かりません。教えてくださる方お願いします。
半径ルート７の円上にあり１+ｃｏｓ２α＝３ｓｉｎ（β+γ）が成り立つとき
（２） 三角形ＡＢＣの面積が２分のルート３になる時ＡＣ、ＡＢの長さ
（３） 三角形ＡＢＣの面積が最大になるのはＡＢ、ＡＣはいくらになるか
この２問が分かりません。教えてくださる方お願いします。
>>287
＝1＋cos2α＝3sin(β＋γ)
＝3sin(π－β－γ)
＝3sinα
⇔2sin^2α＋3sinα－1＝0
⇔sinα＝1/2
⇔(α,β＋γ)＝(5π/6,π/6)(π/6,5π/6)
sinα＝1/2が分かっているので、正弦定理からBC＝√7は分かる。
＝1＋cos2α＝3sin(β＋γ)
＝3sin(π－β－γ)
＝3sinα
⇔2sin^2α＋3sinα－1＝0
⇔sinα＝1/2
⇔(α,β＋γ)＝(5π/6,π/6)(π/6,5π/6)
sinα＝1/2が分かっているので、正弦定理からBC＝√7は分かる。
289 ：大学への名無しさん：2007/12/08(土) 09:54:28 ID:vhv56FxFO
３の倍数で２桁の自然数って３３個じゃないんですか？
290 ：大学への名無しさん：2007/12/08(土) 09:59:24 ID:mNBUsYqZ0
３と６と９はひいた？
１２から９９までだから３３－３で３０個かな？
１２から９９までだから３３－３で３０個かな？
把握しました。引いてませんでしたｗ
>>286
ありがとうございました。
ありがとうございました。
すみません、中学レベルの問題集をやっていてつまづいた部分があるんです。
相似比が1:2だと、面積比が1:4、体積比が1:8になるのはなんでですか？
相似比が1:2だと、面積比が1:4、体積比が1:8になるのはなんでですか？
>>293
線分の比はそのまま、平面は平方、立体は立方。
1は何乗しても1、2の2乗は4、2の3乗は8。
正方形を考えてみてほしい。
例えば、2つの正方形が相似で、各辺の相似比が、1:2なら、
正方形の面積は、一辺の二乗だから、面積比は1^2:2^2=1:4になるでしょ？
同じように、立体だったら、各辺の相似比を3回かけるから、体積比は1:8｡
もし、4次元の相似な図形があったら、その比は4乗になると思う。
線分の比はそのまま、平面は平方、立体は立方。
1は何乗しても1、2の2乗は4、2の3乗は8。
正方形を考えてみてほしい。
例えば、2つの正方形が相似で、各辺の相似比が、1:2なら、
正方形の面積は、一辺の二乗だから、面積比は1^2:2^2=1:4になるでしょ？
同じように、立体だったら、各辺の相似比を3回かけるから、体積比は1:8｡
もし、4次元の相似な図形があったら、その比は4乗になると思う。
(m+1)+(m+2)+……+(n+1)=(n-m-1)(m+1+n-1)/2
(m+1+n-1)となるのはわかるのですが、(n-m-1)がどのようにしたらこんな式になるのかわかりません。
教えて下さい。お願いします。
(m+1+n-1)となるのはわかるのですが、(n-m-1)がどのようにしたらこんな式になるのかわかりません。
教えて下さい。お願いします。
|n-m+1|
>>297
m＝0、n＝1で成り立たないが。
m＝0、n＝1で成り立たないが。
300 ：大学への名無しさん：2007/12/09(日) 14:19:41 ID:z+n+42DLO
>297
数列の和？
つか式間違ってね？
数列の和？
つか式間違ってね？
301 ：大学への名無しさん：2007/12/09(日) 15:36:56 ID:37rhal+6O
文系でセンターのみ使います
和積(積和?)の公式は丸暗記しなければいけないんですか？04年の本試で(1)から出て全滅しました
和積(積和?)の公式は丸暗記しなければいけないんですか？04年の本試で(1)から出て全滅しました
302 ：大学への名無しさん：2007/12/09(日) 15:39:02 ID:Nd2qtN7aO
下方低利から出せ
303 ：大学への名無しさん：2007/12/09(日) 15:48:50 ID:37rhal+6O
sin(x+y)＝sinxcosy＋cosxsiny
sin(x-y)＝sinxcosy－cosxsiny
sin(x+y)＋sin(x-y)＝2sinxcosy
x+y＝A、x-y＝Bとすれば、x＝(A+B)/2、y＝(A-B)/2より
sinA＋sinB＝2sin{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}
など。
sin(x-y)＝sinxcosy－cosxsiny
sin(x+y)＋sin(x-y)＝2sinxcosy
x+y＝A、x-y＝Bとすれば、x＝(A+B)/2、y＝(A-B)/2より
sinA＋sinB＝2sin{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}
など。
305 ：大学への名無しさん：2007/12/09(日) 16:47:06 ID:37rhal+6O
>>304ありがとう、スゲェ!!
これで次回から使えそうだわ
これで次回から使えそうだわ
306 ：大学への名無しさん：2007/12/09(日) 17:18:11 ID:6w5Uo4LYO
座標平面上の点(x.y)が
5x^2-4xy+8y^2=36を満たしうごいている
x=rcosθ
y=rsinθ
(r>0.0≦θ＜2π)
とおくときrをθであらわせ
を教えてください
5x^2-4xy+8y^2=36を満たしうごいている
x=rcosθ
y=rsinθ
(r>0.0≦θ＜2π)
とおくときrをθであらわせ
を教えてください
307 ：大学への名無しさん：2007/12/09(日) 17:53:39 ID:Nd2qtN7aO
つ代入
308 ：大学への名無しさん：2007/12/09(日) 18:09:16 ID:6w5Uo4LYO
ありがとう
OPの最大値最小値を教えてください
OPの最大値最小値を教えてください
309 ：大学への名無しさん：2007/12/09(日) 19:27:52 ID:Nd2qtN7aO
つ微分
>>297です
問題は
『m,nは正の約数で,m<nとする。mとnの間にあって,5を分母とする既約分数の和を求めよ。』
というものです。
途中であのような式が出てきたのですが…間違ってると思います。
どなたか解説していただければ有り難いです。
申し訳ないのですが、出来ればこの問題もお願いします。
『nを自然数とすりとき,次の和を求めよ。
S=1+2x+3xの2乗+nxのn-1乗』
長文すみませんでした。
問題は
『m,nは正の約数で,m<nとする。mとnの間にあって,5を分母とする既約分数の和を求めよ。』
というものです。
途中であのような式が出てきたのですが…間違ってると思います。
どなたか解説していただければ有り難いです。
申し訳ないのですが、出来ればこの問題もお願いします。
『nを自然数とすりとき,次の和を求めよ。
S=1+2x+3xの2乗+nxのn-1乗』
長文すみませんでした。
312 ：大学への名無しさん：2007/12/09(日) 23:08:32 ID:pds65gqz0
y=ｆ（x）＝alogx y=g(x)=√x
は、点Pを共有し 点Pで共通の接線を持つ
このときの、aの値を求めよ
答えはe^2/2
っていう問題なのですが、
点Pを( t^2 , t )と置いてｆ(x)とg(x)
それぞれの接線を求めて比較すると言う方法を取ったのですが
だめでした
解答を見てやり方などは理解したのですが
どうして自分の方法だとダメなのかよくわからないのでお願いします
は、点Pを共有し 点Pで共通の接線を持つ
このときの、aの値を求めよ
答えはe^2/2
っていう問題なのですが、
点Pを( t^2 , t )と置いてｆ(x)とg(x)
それぞれの接線を求めて比較すると言う方法を取ったのですが
だめでした
解答を見てやり方などは理解したのですが
どうして自分の方法だとダメなのかよくわからないのでお願いします
313 ：大学への名無しさん：2007/12/09(日) 23:57:10 ID:Nd2qtN7aO
>>312
できたけど
できたけど
314 ：大学への名無しさん：2007/12/10(月) 00:43:11 ID:GkldzhuI0
>>313
え？できましたか
各接線って
y=(a/t^2)x-a+t
y=(1/2ｔ)x+t/2
ですよね
ｙ切片を比較すると
t=2a
これを、傾きの比較に代入すると
1/4a=1/4aになってしまうんですが
計算ミスですかね？
え？できましたか
各接線って
y=(a/t^2)x-a+t
y=(1/2ｔ)x+t/2
ですよね
ｙ切片を比較すると
t=2a
これを、傾きの比較に代入すると
1/4a=1/4aになってしまうんですが
計算ミスですかね？
解けました
ちょっと問題勘違いしてました
ありがとうございました
ちょっと問題勘違いしてました
ありがとうございました
１０分の３の確率って、
「１０回取り出すと３回出る」というよりは「１０個取り出したら３個出る」って考えた方がいいですか？
だって、１０回やったからといって必ずしも３回出るかどうかはわからないじゃないですか。
「１０回取り出すと３回出る」というよりは「１０個取り出したら３個出る」って考えた方がいいですか？
だって、１０回やったからといって必ずしも３回出るかどうかはわからないじゃないですか。
3x^x+2y^y=4のグラフが囲む面積は、高校数学の範囲で求められますか？
>>317
0^0が必要になる以上、ぜ～んぜん高校範囲外
0^0が必要になる以上、ぜ～んぜん高校範囲外
322 ：大学への名無しさん：2007/12/11(火) 04:44:59 ID:ugtjHwbG0
円の面積を区分求積を使って求めるマクロの式を教えてください。
どなたかお願いします。
どなたかお願いします。
324 ：大学への名無しさん：2007/12/11(火) 11:05:48 ID:zuCwlYOdO
aを実数定数とする。5|x-1|≧-x+13…① x^2-ax-3a-1≧0…②
②を満たすxが①を満たすようなaの値の範囲を求めよ。 ①の解がx≦-2、3≦xであり、②の解が①に含まれていればいいのは分かります。でもf(-2)≦0、f(3)≦0とするのですか？
②を満たすxが①を満たすようなaの値の範囲を求めよ。 ①の解がx≦-2、3≦xであり、②の解が①に含まれていればいいのは分かります。でもf(-2)≦0、f(3)≦0とするのですか？
>>324
機種依存文字使わんように。
第1式の解をx軸上に描いてみれ。
そこのみを第2式のグラフが通過するためには、
判別式＞0とf(-2)≦0とf(3)≦0が条件になるが、
（穴の開いた部分をy＜0でくぐって避けないとならんので）
f(-2)≦0とf(3)≦0だけで判別式＞0は言えるのでいらない。
機種依存文字使わんように。
第1式の解をx軸上に描いてみれ。
そこのみを第2式のグラフが通過するためには、
判別式＞0とf(-2)≦0とf(3)≦0が条件になるが、
（穴の開いた部分をy＜0でくぐって避けないとならんので）
f(-2)≦0とf(3)≦0だけで判別式＞0は言えるのでいらない。
326 ：大学への名無しさん：2007/12/11(火) 12:22:38 ID:zuCwlYOdO
>>325さん 教えていただきありがとうございました。分かりました。使ってわならない文字を使ってしまい申し訳ありませんでした。
327 ：大学への名無しさん：2007/12/11(火) 14:24:50 ID:kvB/c8RgO
n≧5とする。nチームの間で総当たり戦を行い,勝数の多い順に順位をつける。ただし,引き分けはないものとする。また,勝数が同じである複数のチームの順位は,それより勝数の多いチームがk-1チームあるとき,すべて第k位であるとする。
第1位のチームがとり得る最小勝数をnで表せ。
考え方を教えて下さい。
第1位のチームがとり得る最小勝数をnで表せ。
考え方を教えて下さい。
328 ：大学への名無しさん：2007/12/11(火) 17:41:10 ID:9g2VjPpr0
Ｎ＝５ のとき ５＊４÷２戦戦われる
これを５で割ると２。
全てのﾁｰﾑが２勝するとき それより勝数の多いチームが０チームなので
全てのﾁｰﾑが第1位となる このことより
第1位のチームがとり得る最小勝数は２以下
最小勝数が１と仮定すると矛盾するので 最小勝数は２。
Ｎ＝６ のとき ６＊５÷２＝１５戦戦われる
これを６で割ると５÷２。
最小勝数が２以下と仮定すると矛盾するので 最小勝数は３以上。
（なぜなら 総勝利数が１２以下となり １５戦戦われることに矛盾）
３チームが三勝、３チームが二勝するときは
三勝の３チームが第1位 よって 第1位のチームがとり得る最小勝数は３
あとは一般化すればＯＫ
これを５で割ると２。
全てのﾁｰﾑが２勝するとき それより勝数の多いチームが０チームなので
全てのﾁｰﾑが第1位となる このことより
第1位のチームがとり得る最小勝数は２以下
最小勝数が１と仮定すると矛盾するので 最小勝数は２。
Ｎ＝６ のとき ６＊５÷２＝１５戦戦われる
これを６で割ると５÷２。
最小勝数が２以下と仮定すると矛盾するので 最小勝数は３以上。
（なぜなら 総勝利数が１２以下となり １５戦戦われることに矛盾）
３チームが三勝、３チームが二勝するときは
三勝の３チームが第1位 よって 第1位のチームがとり得る最小勝数は３
あとは一般化すればＯＫ
329 ：大学への名無しさん：2007/12/11(火) 20:20:08 ID:kvB/c8RgO
330 ：大学への名無しさん：2007/12/11(火) 21:19:06 ID:XGWOTSbKO
センター数学の確率が全然取れません。他分野は大体満点あるいはそれに近いのに確率で一桁なのでいつも結局80程度に収まってしまいます。
センターだけでいいのですが何か良い参考書等はあるでしょうか？
センターだけでいいのですが何か良い参考書等はあるでしょうか？
331 ：大学への名無しさん：2007/12/11(火) 22:11:02 ID:y7atCDPAO
去年のセンター数2-Bの問題なのですが、質問させていただきます。
不等式
sin2x＞√2cos(x+π/4)+1/2
を満たすxの範囲を求めよう。ただし0≦x＜2πとする。
a＝sinx、b＝cosxとおくと、与えられた不等式は□ab+□a-□b-1＞0
となる。
と書いてあるのですが、□の中の回答がさっぱりわからないです・・
どなたかご指南お願いします
不等式
sin2x＞√2cos(x+π/4)+1/2
を満たすxの範囲を求めよう。ただし0≦x＜2πとする。
a＝sinx、b＝cosxとおくと、与えられた不等式は□ab+□a-□b-1＞0
となる。
と書いてあるのですが、□の中の回答がさっぱりわからないです・・
どなたかご指南お願いします
332 ：大学への名無しさん：2007/12/11(火) 22:37:33 ID:Jaq38aZbO
つ二倍角と下方低利
333 ：大学への名無しさん：2007/12/12(水) 00:59:09 ID:ClZwM+rI0
334 ：大学への名無しさん：2007/12/12(水) 01:30:17 ID:NaNNkwZbO
335 ：大学への名無しさん：2007/12/12(水) 02:02:56 ID:3GPTzNwc0
log7（常用対数）の値ってどうやって求めればいいん？
336 ：大学への名無しさん：2007/12/12(水) 02:34:28 ID:w21Gzg5YO
そんな問題あるのか？普通書いてあるはずだが
あとlog7と書くのは数Ⅲで出てくる自然対数ってやつだよ
あとlog7と書くのは数Ⅲで出てくる自然対数ってやつだよ
log2=0.3010とlog3=0.4771を使ってってことなら直接は不可能だから
7^2=49からlog48<2log7<log50で挟み込んで近似するしかないと思う
7^2=49からlog48<2log7<log50で挟み込んで近似するしかないと思う
338 ：大学への名無しさん ：2007/12/12(水) 06:48:21 ID:lFNxMCzt0
昔なのか orz...
赤チャート数学Ⅰ 練習148
すべての実数x,yに対して、x^2+4xy+4y^2+10x+ay+b＞0
が常に成り立つために定数a,bの満たすべき条件を求めよ。
[答案]
x^2+4xy+4y^2+10x+ay+b＞0
xについて整理すると x^2+2(2y+5)x+4y^2+ay+b＞・・・①
①について D/4=(2y+5)^2-(4y^2+ay+b)
=(20-a)y+25-b
すべての実数x,yについて、①が常に成り立つための条件は
D＜0 すなわち (20-a)y+25-b＜0
がすべての実数yについて成り立つことである。
よって 20-a=0 かつ 25-b＜0
したがって a=20,b＞25
以上の問題について質問なのですが、
下から四行目の
>D＜0 すなわち (20-a)y+25-b＜0
から、下から二行目の
>20-a=0 かつ 25-b＜0
をどうやって導出したのかが理解できません。
導出の仕方を教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。
すべての実数x,yに対して、x^2+4xy+4y^2+10x+ay+b＞0
が常に成り立つために定数a,bの満たすべき条件を求めよ。
[答案]
x^2+4xy+4y^2+10x+ay+b＞0
xについて整理すると x^2+2(2y+5)x+4y^2+ay+b＞・・・①
①について D/4=(2y+5)^2-(4y^2+ay+b)
=(20-a)y+25-b
すべての実数x,yについて、①が常に成り立つための条件は
D＜0 すなわち (20-a)y+25-b＜0
がすべての実数yについて成り立つことである。
よって 20-a=0 かつ 25-b＜0
したがって a=20,b＞25
以上の問題について質問なのですが、
下から四行目の
>D＜0 すなわち (20-a)y+25-b＜0
から、下から二行目の
>20-a=0 かつ 25-b＜0
をどうやって導出したのかが理解できません。
導出の仕方を教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。
>>341
即レスどうもです。
z=(20-1)y+25-b のyの係数を0にすることによって
グラフがy軸に平行になるようにし、
さらに、切片である 25-b が負になるようにする。
つまり、20-a=0 かつ 25-b＜0
ということで大丈夫でしょうか？
間違っていましたら訂正よろしくお願いします。
即レスどうもです。
z=(20-1)y+25-b のyの係数を0にすることによって
グラフがy軸に平行になるようにし、
さらに、切片である 25-b が負になるようにする。
つまり、20-a=0 かつ 25-b＜0
ということで大丈夫でしょうか？
間違っていましたら訂正よろしくお願いします。
そういうこと
345 ：大学への名無しさん：2007/12/12(水) 18:04:25 ID:JxiSry2GO
直角三角形に半径rの円が内接していて、
三角形の3辺の長さの和と円の直径との和が2となっている。
このとき、この三角形の面積Sの最大値を求めよ。
という問題なのですが、
3辺の長さをx,y,zとすると、
x+y+z+2r=2
なので、x+y+z=2(1-r)
S=(1/2)r(x+y+z)
=r(1-r)
=-(r-1/2)^2+1/4
r=1/2のとき最大値1/4 とするのは何が誤りなのでしょうか。
三角形の3辺の長さの和と円の直径との和が2となっている。
このとき、この三角形の面積Sの最大値を求めよ。
という問題なのですが、
3辺の長さをx,y,zとすると、
x+y+z+2r=2
なので、x+y+z=2(1-r)
S=(1/2)r(x+y+z)
=r(1-r)
=-(r-1/2)^2+1/4
r=1/2のとき最大値1/4 とするのは何が誤りなのでしょうか。
347 ：大学への名無しさん：2007/12/12(水) 20:11:16 ID:/ljgoN4EO
質問です
三角形ABCがあり,その重心をGとする
↑AG=(↑AB＋↑AC)/3
となるのは,
辺BCの中点をMとして
↑AM=(↑AB＋↑AC)/2
AG:GM=2:1
より
↑AG=(2/3)↑AM
したがって
↑AG=(↑AB＋↑AC)/3
っていう考え方で合ってますか？
三角形ABCがあり,その重心をGとする
↑AG=(↑AB＋↑AC)/3
となるのは,
辺BCの中点をMとして
↑AM=(↑AB＋↑AC)/2
AG:GM=2:1
より
↑AG=(2/3)↑AM
したがって
↑AG=(↑AB＋↑AC)/3
っていう考え方で合ってますか？
>>346
3辺の和が1の三角形の内部に直径1の円が入ることがありえるか？
3辺の和が1の三角形の内部に直径1の円が入ることがありえるか？
>>347
いいけど2:1であることが既知でないならその論証もいる。
いいけど2:1であることが既知でないならその論証もいる。
351 ：名無しさん （新規）：2007/12/12(水) 21:30:57 ID:CX1YlWjJ0
今では入手困難安、絶版本。最高数学講師の最高数学参考書。最高最強数学受検数学大作。
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区分求積法で
lim_[n→∞]1/√nΣ_[k=n+1,2n]1/√k
＝lim_[n→∞]1/nΣ_[k=n+1,2n]√n/√k
になるまではわかるのですが
なぜそこから
lim_[n→∞]1/nΣ_[k=1,n]1/√1+(k/n)
となるのでしょうか、どなたかお願いします。
lim_[n→∞]1/√nΣ_[k=n+1,2n]1/√k
＝lim_[n→∞]1/nΣ_[k=n+1,2n]√n/√k
になるまではわかるのですが
なぜそこから
lim_[n→∞]1/nΣ_[k=1,n]1/√1+(k/n)
となるのでしょうか、どなたかお願いします。
>>353
l=k-n(つまりk=l+n)と置き換えてみそ
l=k-n(つまりk=l+n)と置き換えてみそ
>>346
3辺の長さをx+r,y+r,x+yとすると
(x+r)^2+(y+r)^2=(x+y)^2
x+y+2r=1
これらから
x+y=1-2r
xy=-r^2+r
x,y>0 だから 0<r<1/2
x,y は実数だから (x+y)^2-4xy=8r^2-8r+1≧0
等号は x=y=√2/4 , r=(2-√2)/4 のとき
よって S=2(r-r^2)≦1/4
3辺の長さをx+r,y+r,x+yとすると
(x+r)^2+(y+r)^2=(x+y)^2
x+y+2r=1
これらから
x+y=1-2r
xy=-r^2+r
x,y>0 だから 0<r<1/2
x,y は実数だから (x+y)^2-4xy=8r^2-8r+1≧0
等号は x=y=√2/4 , r=(2-√2)/4 のとき
よって S=2(r-r^2)≦1/4
>>350
直角三角形ABC(∠C＝90度)、内心をIとし、
内接円とAB,BC,CAの接点をP,Q,Rとする。
∠C＝90度より、QC＝CR＝r
RA＝xとすればAP＝x、PB＝yとすればBQ＝yである。
このとき、
(x＋r)^2＋(y＋r)^2＝(x＋y)^2
⇔r^2＋(x＋y)r－xy＝0
⇔r＝(1/2)[－(x＋y)＋√{(x＋y)^2＋4xy}] (∵r＞0)
2x＋2y＋4r＝2
⇔x＋y＋2r＝1
⇔√{(x＋y)^2＋4xy}＝1
⇔(x＋y)^2＋4xy＝1
⇔8xy＝1－(x－y)^2≦1
S＝(1/2)xy≦1/16（x＝y＝(√2)/4,r＝(2－√2)/4）
直角三角形ABC(∠C＝90度)、内心をIとし、
内接円とAB,BC,CAの接点をP,Q,Rとする。
∠C＝90度より、QC＝CR＝r
RA＝xとすればAP＝x、PB＝yとすればBQ＝yである。
このとき、
(x＋r)^2＋(y＋r)^2＝(x＋y)^2
⇔r^2＋(x＋y)r－xy＝0
⇔r＝(1/2)[－(x＋y)＋√{(x＋y)^2＋4xy}] (∵r＞0)
2x＋2y＋4r＝2
⇔x＋y＋2r＝1
⇔√{(x＋y)^2＋4xy}＝1
⇔(x＋y)^2＋4xy＝1
⇔8xy＝1－(x－y)^2≦1
S＝(1/2)xy≦1/16（x＝y＝(√2)/4,r＝(2－√2)/4）
>>356
S の最大値は間を取って 1/8 にしよう
S の最大値は間を取って 1/8 にしよう
359 ：大学への名無しさん：2007/12/13(木) 03:19:28 ID:ck5xKwvRO
すいません、ものっすごい初歩的な質問かとは思うんですが。
三角関数の合成って普通
αsinθ＋βcosθを、sinだけの式に変換するじゃないですか。
cosだけの式に変換するにはどうしたらいいんでしょうか…
教科書・参考書は開きましたが見当たりませんでした
低レベルですいませんが、返答お願いします
三角関数の合成って普通
αsinθ＋βcosθを、sinだけの式に変換するじゃないですか。
cosだけの式に変換するにはどうしたらいいんでしょうか…
教科書・参考書は開きましたが見当たりませんでした
低レベルですいませんが、返答お願いします
>>359
教科書にsin合成が載っているなら同じ手順でcos合成すればいいじゃないの
教科書にsin合成が載っているなら同じ手順でcos合成すればいいじゃないの
361 ：大学への名無しさん：2007/12/13(木) 05:19:13 ID:O7v6yk3jO
これは、具体的な問題に関する疑問ではないのですが。。
円の媒介変数表示はｘ＝COSθ,ｙ＝SINθと表されることは分かるのですが、ｘ＝SINφｙ＝COSφと表されることはできるのでしょうか？
円の媒介変数表示はｘ＝COSθ,ｙ＝SINθと表されることは分かるのですが、ｘ＝SINφｙ＝COSφと表されることはできるのでしょうか？
>>361
別に変数はθだろうがφだろうがsinとcosが逆だろうが同じだろう
別に変数はθだろうがφだろうがsinとcosが逆だろうが同じだろう
364 ：大学への名無しさん：2007/12/13(木) 08:39:58 ID:FF/K4O+x0
tan200°の値を求めよって問題なんですが
cos200°の値を求めてそこからtan200°をだそうと思って
加法定理で３倍角導き出して
cos600°からだそうと思ったら
３次方程式解かないといけなくなったんですが
ここから３次方程式解くべきなのかそれとも別の解き方をすべきなのか
電卓で近似値だすってのはやめてください
cos200°の値を求めてそこからtan200°をだそうと思って
加法定理で３倍角導き出して
cos600°からだそうと思ったら
３次方程式解かないといけなくなったんですが
ここから３次方程式解くべきなのかそれとも別の解き方をすべきなのか
電卓で近似値だすってのはやめてください
367 ：359：2007/12/13(木) 12:35:27 ID:ck5xKwvRO
>>360>>365
あーあ…、そうですね。
過程考えずに方法丸暗記してしまってたので応用効きませんでした…ダメだなぁ。
ありがとうございました。
>>364
こういう考え方も簡単ですね。覚えておきます。ありがとうございます
あーあ…、そうですね。
過程考えずに方法丸暗記してしまってたので応用効きませんでした…ダメだなぁ。
ありがとうございました。
>>364
こういう考え方も簡単ですね。覚えておきます。ありがとうございます
368 ：大学への名無しさん：2007/12/13(木) 18:30:01 ID:O7v6yk3jO
>>362
どうもです。
ただ、まだ疑問があります。
単位円上の点をｘ＝SINθ、ｙ＝COSθと表す場合の、θをｙ＝SINθ、ｘ＝COSで表す場合と比べて、ｙ軸正方向を新たなｘ軸とみなし、ｘ軸負方向を新たなｙ軸とみなせばよいのでしょうか？
頭が、こんがらがります。
どうもです。
ただ、まだ疑問があります。
単位円上の点をｘ＝SINθ、ｙ＝COSθと表す場合の、θをｙ＝SINθ、ｘ＝COSで表す場合と比べて、ｙ軸正方向を新たなｘ軸とみなし、ｘ軸負方向を新たなｙ軸とみなせばよいのでしょうか？
頭が、こんがらがります。
>>368
いや別に媒介変数そのものは、元の条件式さえ満たせばいいから
別にsin2θとcos2θ、cos(3φ＋π)とｓｉｎ(3φ＋π)なんかでもいい。
ただcosθとsinθが単純なことと、
単位円においてcosθ＝x、sinθ＝yと表されるのでそう置いてることが多いだけ。
わざわざ置き換えるんだから、普段慣れてる方が楽だし、
かといって置き換えて混乱するなら元も子もない。
いや別に媒介変数そのものは、元の条件式さえ満たせばいいから
別にsin2θとcos2θ、cos(3φ＋π)とｓｉｎ(3φ＋π)なんかでもいい。
ただcosθとsinθが単純なことと、
単位円においてcosθ＝x、sinθ＝yと表されるのでそう置いてることが多いだけ。
わざわざ置き換えるんだから、普段慣れてる方が楽だし、
かといって置き換えて混乱するなら元も子もない。
370 ：大学への名無しさん：2007/12/13(木) 19:20:16 ID:BrRvEFim0
x=sinθ,y=cosθは
置換積分の模範解答ではよく使われる
∫[0,1](√(1-x^2))dx
=∫[0,π/2](√(1-(sinθ)^2))cosθdθ
等
イメージとしては
点(0,1)を時計回りにθ[rad]回転した点が(sinθ,cosθ)
置換積分の模範解答ではよく使われる
∫[0,1](√(1-x^2))dx
=∫[0,π/2](√(1-(sinθ)^2))cosθdθ
等
イメージとしては
点(0,1)を時計回りにθ[rad]回転した点が(sinθ,cosθ)
2曲線y=f(x)とy=g(x)とがx=tで接する⇔f(t)=g(t)かつf'(t)=g'(t)
として問題を解いたところ、両者のグラフは1点でしか接しない（PCで描いたらそうなりました）
のにtの値が3つでてきてしまい、大変困っています。（つまり2つは間違った値）
この場合の間違ったtの値は何を表すのでしょうか。
具体的な問題が必要ならば追加します。よろしくお願いします。
として問題を解いたところ、両者のグラフは1点でしか接しない（PCで描いたらそうなりました）
のにtの値が3つでてきてしまい、大変困っています。（つまり2つは間違った値）
この場合の間違ったtの値は何を表すのでしょうか。
具体的な問題が必要ならば追加します。よろしくお願いします。
373 ：大学への名無しさん：2007/12/13(木) 21:09:25 ID:BrRvEFim0
2曲線y=f(x)とy=g(x)とがx=tで接する⇔f(t)=g(t)かつf'(t)=g'(t)
これが違う
例えば
f(x)=x^3
g(x)=0
とすると
f(0)=g(0)=0、f'(0)=g'(0)=0だが
グラフから明らかにy=f(x)とy=g(x)はx=0で接しない
2曲線y=f(x)とy=g(x)とがx=tで接する⇔f(t)=g(t)かつf(x)-g(x)がx=tで極値を取る
とすれば
これが違う
例えば
f(x)=x^3
g(x)=0
とすると
f(0)=g(0)=0、f'(0)=g'(0)=0だが
グラフから明らかにy=f(x)とy=g(x)はx=0で接しない
2曲線y=f(x)とy=g(x)とがx=tで接する⇔f(t)=g(t)かつf(x)-g(x)がx=tで極値を取る
とすれば
>>372
問題書け
問題書け
375 ：大学への名無しさん：2007/12/13(木) 21:22:07 ID:BrRvEFim0
「曲線上の2点、PとQを通る直線Lがあるとすると、
QをPに限りなく近づけた時のLの極限が点Pにおける接線である。このとき点Pを接点と呼ぶ。」
この定義によるとy=0はy=x^3のx=0における接線と言っても良さそうだ
QをPに限りなく近づけた時のLの極限が点Pにおける接線である。このとき点Pを接点と呼ぶ。」
この定義によるとy=0はy=x^3のx=0における接線と言っても良さそうだ
>>373さん
返信ありがとうございます。y=0はy=x^3の接線と言えますよね？ただ同値ではないという
ことを教えてくれてありがとうございます。
2曲線y=f(x)=(4/e^(1/4))e^(x^2)とy=g(x)=-4x^2+8x+1が接することを示し、その接点の座標を
求めたいということです。自分はまずf'(t)=g'(t)からtは0でないとしてf(t)を求めて、それを
f(t)=g(t)に代入しました。するとそれがtについての3次式になり(2t-1)(2t^2-3t-4)=0と
変形できますが、実際はt=1/2のみが解です。
返信ありがとうございます。y=0はy=x^3の接線と言えますよね？ただ同値ではないという
ことを教えてくれてありがとうございます。
2曲線y=f(x)=(4/e^(1/4))e^(x^2)とy=g(x)=-4x^2+8x+1が接することを示し、その接点の座標を
求めたいということです。自分はまずf'(t)=g'(t)からtは0でないとしてf(t)を求めて、それを
f(t)=g(t)に代入しました。するとそれがtについての3次式になり(2t-1)(2t^2-3t-4)=0と
変形できますが、実際はt=1/2のみが解です。
sinθ-cosθの合成ってどーやるんですか？和の場合はわかるんですが。。。
そのまんまってわけじゃないですよね？
そのまんまってわけじゃないですよね？
sinθ-cosθ=sinθ+(-1)cosθと見れば和になります。
sinθ-cosθ=√2sin(θ-45°)でいいんですか？
OKです。左辺を加法定理で展開すれば明らか
>>376
(4/e^(1/4))e^(t^2)=-4t^2+8t+1 で左辺は正だから g(t)>0
2t^2-3t-4=0 の２解 t=(3±√41)/4 は
g((3±√41)/4) = (-15±√41)/2＜0 となって不適
(4/e^(1/4))e^(t^2)=-4t^2+8t+1 で左辺は正だから g(t)>0
2t^2-3t-4=0 の２解 t=(3±√41)/4 は
g((3±√41)/4) = (-15±√41)/2＜0 となって不適
４次関数で異なる２点で接する直線の方程式を求めよって問題を３通りで
解く方法を詳しく教えてください。
もしよかったら３次関数でも教えてください。
解く方法を詳しく教えてください。
もしよかったら３次関数でも教えてください。
三次関数では２点で接する直線はないですね･･･＾＾；
384 ：大学への名無しさん：2007/12/14(金) 04:39:55 ID:JIXpiSuVO
センターのコンピュータ対策を始めたのですが、統計とコンピュータの分野はマセマ元気ＢのようにＢＡＳＩＣを先に覚えてからじゃないと解けませんか？
教科書では後から数値計算とコンピュータが収録していて、統計とコンピュータ分野ではＢＡＳＩＣが使われていないのですが。
教科書では後から数値計算とコンピュータが収録していて、統計とコンピュータ分野ではＢＡＳＩＣが使われていないのですが。
386 ：大学への名無しさん：2007/12/14(金) 12:20:15 ID:EeVCHmvmO
正六角形の六個の頂点から無作為に四頂点を選び四角形をつくる。つくられる四角形で合同でないものは四種類ありますよね？なぜか3種類なんですが…
388 ：大学への名無しさん：2007/12/14(金) 12:57:11 ID:EeVCHmvmO
すみません。3種類ですね…ありがとうございました。
390 ：名無しさん(新規）：2007/12/14(金) 21:41:49 ID:E1yirsEJ0
絶版本・今では入手困難案、最高最強レベルの受検数学対策。
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391 ：大学への名無しさん：2007/12/14(金) 22:51:12 ID:uG8hY+3lO
O(0,0)A(10,0)B(10,10)C(0,10)の正方形がある。点Oからボールを投げてD(10,5)を通過させた。ボールの軌跡は放物線を描き、OABC内部のある点に置いて頂点を持った。放物線の方程式をy=ax^2＋bxとする。aのとりうる値の範囲を求めよ。
0＜頂点のx座標＜10は分かります。でもなぜ、5＜頂点のy座標＜10となるのかが分かりません。頂点が正方形OABC内なら、0＜頂点のy座標＜10ではどうしてダメなんでしょうか？
0＜頂点のx座標＜10は分かります。でもなぜ、5＜頂点のy座標＜10となるのかが分かりません。頂点が正方形OABC内なら、0＜頂点のy座標＜10ではどうしてダメなんでしょうか？
392 ：大学への名無しさん：2007/12/14(金) 22:59:43 ID:RX5F5q7TO
頂点のＹ座標が5より小さいときにＤを通ることが出来るのか考えてみい。
>>208
元気がでる
元気がでる
394 ：大学への名無しさん：2007/12/14(金) 23:28:32 ID:uG8hY+3lO
>>391です。頂点のy座標が5より小さい時にDを通ることが出来るか出来ないかはどうやって分かるんでしょうか？ すいません…。
>>394
頂点＝最高到達点
頂点＝最高到達点
396 ：大学への名無しさん：2007/12/15(土) 01:36:29 ID:XfijLEGg0
加法定理って便利だな～
397 ：大学への名無しさん：2007/12/15(土) 03:25:21 ID:bpmGmjhhO
表面積の公式全般忘れたんだけど高校の参考書にかいてないからわかりません。どんなかんじかおしえてください
398 ：大学への名無しさん：2007/12/15(土) 03:29:04 ID:6WGJB3wGO
表面積って何の？
球だろうな多分
体積4/3πr^3
表面積4πr^2
体積4/3πr^3
表面積4πr^2
400 ：大学への名無しさん：2007/12/15(土) 03:39:54 ID:bpmGmjhhO
円柱なんです。すいません。円錐とか頻出の類もついでにおしえてもらいたい
・ある研究にもとづく現代日本人の体表面積の推定式
男性：体表面積 ＝ 105×身長0.619×体重0.460
女性：体表面積 ＝ 82.8×身長0. 689×体重0.437
（体表面積:cm2，身長:cm，体重:kg）
・そのほかよく言われる面積
脳の表面積＝新聞紙１ページ
肺の表面積＝テニスコート１面
小腸内壁の表面積＝テニスコート２面
男性：体表面積 ＝ 105×身長0.619×体重0.460
女性：体表面積 ＝ 82.8×身長0. 689×体重0.437
（体表面積:cm2，身長:cm，体重:kg）
・そのほかよく言われる面積
脳の表面積＝新聞紙１ページ
肺の表面積＝テニスコート１面
小腸内壁の表面積＝テニスコート２面
402 ：大学への名無しさん：2007/12/15(土) 03:44:57 ID:6WGJB3wGO
展開図書いて自分で考えろ
403 ：大学への名無しさん：2007/12/15(土) 03:48:45 ID:wGAQkUcAO
円柱、円錐には公式なんてないわ
分解しつ計算するんだよ
円錐は、底の円と円錐の高さから円錐の辺の長さ求める。
すると円錐を分解した時辺が半径となる欠けた円が出来る。
その欠けた円の孤の長さは底の円の円周と等しいからそれで角度を出す。
んで欠けた円の面積と、底の円の面積出せばいい。
円柱も底の円の円周が柱の部分分解した時に出来る長方形の長さになるからそれで出す。
つかこれは小学受験レベルかと
分解しつ計算するんだよ
円錐は、底の円と円錐の高さから円錐の辺の長さ求める。
すると円錐を分解した時辺が半径となる欠けた円が出来る。
その欠けた円の孤の長さは底の円の円周と等しいからそれで角度を出す。
んで欠けた円の面積と、底の円の面積出せばいい。
円柱も底の円の円周が柱の部分分解した時に出来る長方形の長さになるからそれで出す。
つかこれは小学受験レベルかと
404 ：大学への名無しさん：2007/12/15(土) 03:53:41 ID:bpmGmjhhO
うわ、俺バカだ
ありがとうございます。
ありがとうございます。
405 ：大学への名無しさん：2007/12/15(土) 03:56:46 ID:wGAQkUcAO
x^2-(4cosθ-3sin2θ)x+14+27/√5sin2θ=0の解がa、b（a＜b）が共に自然数の時、a、b、sinθを求めよ。
すみません、これの答えと解き方分かる方居ましたら解説お願いします
すみません、これの答えと解き方分かる方居ましたら解説お願いします
406 ：大学への名無しさん：2007/12/15(土) 04:01:34 ID:1BojJc8rO
センターの三角関数、対数、びせきが絶望的にできん
白チャ→過去問でいけるか…
年内に完成めざしてんだがORZ
白チャ→過去問でいけるか…
年内に完成めざしてんだがORZ
407 ：大学への名無しさん：2007/12/15(土) 04:20:28 ID:bpmGmjhhO
コサイン間違ってね？
>>405
とりあえず問題の式は他に読みようがないように正確に書いてくれ
とりあえず問題の式は他に読みようがないように正確に書いてくれ
409 ：大学への名無しさん：2007/12/15(土) 04:25:41 ID:wGAQkUcAO
（）内のsin2θがcos2θでした（’Ａ｀
すみませんすみません
すみませんすみません
410 ：大学への名無しさん：2007/12/15(土) 04:43:25 ID:6WGJB3wGO
a＝1
b＝2
sinθ＝－√5／3
b＝2
sinθ＝－√5／3
411 ：大学への名無しさん：2007/12/15(土) 04:50:28 ID:6WGJB3wGO
>>405
いないなら、解説面倒だから書かないけど…
いないなら、解説面倒だから書かないけど…
412 ：大学への名無しさん：2007/12/15(土) 05:03:01 ID:6WGJB3wGO
なんだよ、質問するだけしといて本当に寝ちまったのかよ……
>>405の問題を解いてみたら
グラフの対称性よりXの係数は整数にならねばならない
ｰ1≦cosθ≦1の範囲内でXの係数が整数になるのはcosθ=2/3(Xの係数=3)、(1ｰ√10)/3(Xの係数=ｰ3)のいずれかのときである
またこのとき整数解をもつには与式の判別式が自然数の二乗でならねばならない
α)cosθ=(1ｰ√10)/3のとき、
与式の判別式は自然数のの二乗になり得ないので不適
β)cosθ=2/3のとき、
sinθ=ｰ(√5)/3のときに与式の判別式は1(=自然数1の二乗)をとる
これを与式に代入して解くと解a、bはそれぞれ1、2となる
こんな解き方が思いついてしまった
でもいろいろ省略してるからちゃんと書くともっと長いしこんな解答が模範解答な訳ないよなあ…
グラフの対称性よりXの係数は整数にならねばならない
ｰ1≦cosθ≦1の範囲内でXの係数が整数になるのはcosθ=2/3(Xの係数=3)、(1ｰ√10)/3(Xの係数=ｰ3)のいずれかのときである
またこのとき整数解をもつには与式の判別式が自然数の二乗でならねばならない
α)cosθ=(1ｰ√10)/3のとき、
与式の判別式は自然数のの二乗になり得ないので不適
β)cosθ=2/3のとき、
sinθ=ｰ(√5)/3のときに与式の判別式は1(=自然数1の二乗)をとる
これを与式に代入して解くと解a、bはそれぞれ1、2となる
こんな解き方が思いついてしまった
でもいろいろ省略してるからちゃんと書くともっと長いしこんな解答が模範解答な訳ないよなあ…
>>412
ID抽出してみりゃ、こいつのレベルなんてわかりそうなもんだが
扇形を｢欠けた円｣なんて、どこの国の数学用語かよ、と
オマケに｢小学受験レベル｣って、幼稚園で円錐の表面積を習うのは
どこの惑星の話かよ、と
マトモに相手をする価値のないバカは放置が妥当
ID抽出してみりゃ、こいつのレベルなんてわかりそうなもんだが
扇形を｢欠けた円｣なんて、どこの国の数学用語かよ、と
オマケに｢小学受験レベル｣って、幼稚園で円錐の表面積を習うのは
どこの惑星の話かよ、と
マトモに相手をする価値のないバカは放置が妥当
おっとすまねえ
今は携帯厨の時間なのか
失礼した
今は携帯厨の時間なのか
失礼した
416 ：大学への名無しさん：2007/12/15(土) 10:26:51 ID:6WGJB3wGO
417 ：大学への名無しさん：2007/12/15(土) 10:32:30 ID:6WGJB3wGO
418 ：大学への名無しさん：2007/12/15(土) 10:41:54 ID:6WGJB3wGO
419 ：大学への名無しさん：2007/12/15(土) 12:57:34 ID:j3Sbmc0sO
(b^2-c^2)^2が(b+c)^2(b-c)^2になる理由がわかりません
随分レベルの低い質問になると思いますがお答え願います
随分レベルの低い質問になると思いますがお答え願います
>随分レベルの低い質問になると思いますが
まったくだな。
せめて教科書か参考書の公式確認くらいはして来いよ。
ヒント：因数分解、指数法則
まったくだな。
せめて教科書か参考書の公式確認くらいはして来いよ。
ヒント：因数分解、指数法則
421 ：大学への名無しさん：2007/12/15(土) 14:13:50 ID:j3Sbmc0sO
どれだけ考えても調べてもわからないんです
お願いですから証明して頂けませんか？
お願いですから証明して頂けませんか？
照明？
そんな大それたもんじゃない。
公式調べても「公式そのまんまの形」が分からなかったんなら、
数学やめた方がいいよ。
マジで。
xとyがbとcに変わると分からなくなるとかってレベルだろうな
そんな大それたもんじゃない。
公式調べても「公式そのまんまの形」が分からなかったんなら、
数学やめた方がいいよ。
マジで。
xとyがbとcに変わると分からなくなるとかってレベルだろうな
423 ：大学への名無しさん：2007/12/15(土) 14:58:55 ID:qnxOSS6/O
425 ：大学への名無しさん：2007/12/15(土) 18:02:53 ID:6WGJB3wGO
>>424
418だが…
一次の係数がθの連続関数って事からも明らかだろ。あんたの言うとおり係数が±3をとるなら、連続関数である以上少なくともその区間の実数値はすべて取る
具体的には、θ＝0のときとか
解答としては、
解と係数の関係から、一次の係数が－3以下であることを言い、実際に係数を倍角公式使ってcosの二次式に変形し、その値域が－3≦係数≦7と求める。
これより、係数＝－3とわかり、後は解の条件から2解が一意に決まる
418だが…
一次の係数がθの連続関数って事からも明らかだろ。あんたの言うとおり係数が±3をとるなら、連続関数である以上少なくともその区間の実数値はすべて取る
具体的には、θ＝0のときとか
解答としては、
解と係数の関係から、一次の係数が－3以下であることを言い、実際に係数を倍角公式使ってcosの二次式に変形し、その値域が－3≦係数≦7と求める。
これより、係数＝－3とわかり、後は解の条件から2解が一意に決まる
426 ：大学への名無しさん：2007/12/15(土) 18:12:35 ID:6WGJB3wGO
訂正
値域を求め、それが整数となることから－3≦係数≦7
値域を求め、それが整数となることから－3≦係数≦7
427 ：大学への名無しさん：2007/12/15(土) 18:54:22 ID:96LVZ6+yO
四角形ABCDは円Oに内接し各辺の長さはAB=1 BC=1 CD=2 DA=3である｡3辺BC､CD､DAに接する円の面積を求めよ｡お願いします｡
428 ：大学への名無しさん：2007/12/15(土) 19:25:28 ID:WTCy2AP0O
ADとBCの交点Eとすると、三角形EAB∽三角形ECDなので、EA:EB:AB＝x:y:1＝y＋1:x＋3:2＝EC:ED:CDよりEA＝5/3、EB＝7/3
ここで、求める円は三角形ECDに内接することを確認しておく。
予言定理より、
BD^2
＝BC^2＋CD^2－2BC･CDcosC
＝AB^2＋AD^2－2AB･ADcos(π－C)
これより角C＝2π/3
後は面積2通りに表して終了
ここで、求める円は三角形ECDに内接することを確認しておく。
予言定理より、
BD^2
＝BC^2＋CD^2－2BC･CDcosC
＝AB^2＋AD^2－2AB･ADcos(π－C)
これより角C＝2π/3
後は面積2通りに表して終了
429 ：大学への名無しさん：2007/12/15(土) 20:21:38 ID:UT/pQ4KlO
相加相乗平均の大小関係って項が３つ以上でも成り立つよね？
>>428
お前はノストラダムスか
お前はノストラダムスか
432 ：大学への名無しさん：2007/12/16(日) 05:04:54 ID:ER/FEHCf0
名前：
E-mail：
内容：
センター試験対策問題の解法について偶然一致したのか
正しい解法なのかが不安なので質問させてもらいます。
問題
整式 f(x) = x^3 + 4x^2 + ax + b において、
方程式 f(x)=0 が -1 と 2重解 アイ/ウ を解にもつならば
a=エオ/カ
b=キ/ク
である。
なんですが、解説だと判別式を使って
b = a - 3
D = 9 -4(a - 3) = 0
から連立方程式を解く形で導いていました。
私はこれを
解答
f(x) = (x+1)(x^2 + 3x + a - 3) - a + b + 3 = 0
として、(x^2 + 3x + a - 3)を平方完成する形で
(x+1)(x + 3/2)^2 = x^3 + 4x^2 + (21/4)x + 9/4
∴ (2重解) = -3/2
a = 21/4
b = 9/4
として答えは合ったんですが、これが解法として普遍性の
あるものなのか自信を持てません。
一般的にこの解法でも問題ないんでしょうか？
E-mail：
内容：
センター試験対策問題の解法について偶然一致したのか
正しい解法なのかが不安なので質問させてもらいます。
問題
整式 f(x) = x^3 + 4x^2 + ax + b において、
方程式 f(x)=0 が -1 と 2重解 アイ/ウ を解にもつならば
a=エオ/カ
b=キ/ク
である。
なんですが、解説だと判別式を使って
b = a - 3
D = 9 -4(a - 3) = 0
から連立方程式を解く形で導いていました。
私はこれを
解答
f(x) = (x+1)(x^2 + 3x + a - 3) - a + b + 3 = 0
として、(x^2 + 3x + a - 3)を平方完成する形で
(x+1)(x + 3/2)^2 = x^3 + 4x^2 + (21/4)x + 9/4
∴ (2重解) = -3/2
a = 21/4
b = 9/4
として答えは合ったんですが、これが解法として普遍性の
あるものなのか自信を持てません。
一般的にこの解法でも問題ないんでしょうか？
規制で書き込み失敗したのをコピペして別の場所から
確認せずに投稿してしまったせいで、先頭に余計なものが
ついてしまいましたが、余所からのコピペじゃないです。
よろしくおねがいします。
確認せずに投稿してしまったせいで、先頭に余計なものが
ついてしまいましたが、余所からのコピペじゃないです。
よろしくおねがいします。
自分でちゃんと納得できる説明が付けられるなら
435 ：大学への名無しさん：2007/12/16(日) 14:41:33 ID:RDs3sAkJO
二次関数の全ての整数でf(x)>0とゆうのはどうゆう事ですか？全ての実数との違いがよくわかりません。
初歩的な物ですがよろしくお願いします。
初歩的な物ですがよろしくお願いします。
ベクトルの話です。
三次元空間上に点Qと点Lがあります。
その二点を結んだ線の延長線上に点Q'を作ります。
このとき、
Q'ベクトル = s * Qベクトル + ( 1 - s ) * Lベクトル
※sはスカラー
というように、Q'はそれぞれの線形合成で表せる。
と書いてあるのですが、なぜこのようになるのか理解できません。
教えてください。
三次元空間上に点Qと点Lがあります。
その二点を結んだ線の延長線上に点Q'を作ります。
このとき、
Q'ベクトル = s * Qベクトル + ( 1 - s ) * Lベクトル
※sはスカラー
というように、Q'はそれぞれの線形合成で表せる。
と書いてあるのですが、なぜこのようになるのか理解できません。
教えてください。
437 ：大学への名無しさん：2007/12/16(日) 19:03:41 ID:wR7sZ6pK0
OQ'↑＝OL↑＋sLQ↑
438 ：大学への名無しさん：2007/12/16(日) 19:51:36 ID:LEASes+bO
>>435
問題持ってこい。
問題持ってこい。
439 ：クリスマスさんたがやってきた：2007/12/16(日) 20:09:17 ID:cIXvEJgeO
>>438
正則関数expZ+exp1/ZをZ=0を中心にローラン展開してみて、真性特異点か極か除去可能な特異点かを分別しなさい。
正則関数expZ+exp1/ZをZ=0を中心にローラン展開してみて、真性特異点か極か除去可能な特異点かを分別しなさい。
440 ：クリスマスさんたがやってきた：2007/12/16(日) 20:15:13 ID:cIXvEJgeO
>>435
すべての実数の場合
すべての実数Xに対して二次関数が下に凸でありかつ最小値が正である。
すべての整数の場合
整数⊂実数であることは明らか。よってすべての実数ーすべての整数は正である必要はないが各整数の点では必ず正でなければならない。なお、連続性まで議論する必要はない。
すべての実数の場合
すべての実数Xに対して二次関数が下に凸でありかつ最小値が正である。
すべての整数の場合
整数⊂実数であることは明らか。よってすべての実数ーすべての整数は正である必要はないが各整数の点では必ず正でなければならない。なお、連続性まで議論する必要はない。
>>439は真性DQN。
一松信は東大数学科の真性特異点。
一松信は東大数学科の真性特異点。
座標平面上の3点
Ａ（-1、0）Ｂ（cosθ、sinθ）Ｃ（cos2θ、sin2θ）についてθが0≦θ≦180の範囲を動くとき
ｄ＝ＡＣ+ＢＣの範囲を求める問題で
ＡＣ^2＝4cos^2θ
ＢＣ^2＝4sin^2θ/2
となってここまではわかったんですがこのあと答えには
ｄ＝ＡＣ+ＢＣ＝2｜cosθ｜+2sinθ/2
となってるんですがなぜこうなるかを教えてください！
Ａ（-1、0）Ｂ（cosθ、sinθ）Ｃ（cos2θ、sin2θ）についてθが0≦θ≦180の範囲を動くとき
ｄ＝ＡＣ+ＢＣの範囲を求める問題で
ＡＣ^2＝4cos^2θ
ＢＣ^2＝4sin^2θ/2
となってここまではわかったんですがこのあと答えには
ｄ＝ＡＣ+ＢＣ＝2｜cosθ｜+2sinθ/2
となってるんですがなぜこうなるかを教えてください！
>>441
お前優しいな。わざわざ構ってあげるなんて。
お前優しいな。わざわざ構ってあげるなんて。
>>442
AC^2=4cos^2θ→AC=?
AC^2=4cos^2θ→AC=?
446 ：大学への名無しさん：2007/12/17(月) 11:21:19 ID:6SHQOgnvO
重複組合せが同様に確からしくない理由を教えてください
>>437
ありがとうございました！
ありがとうございました！
448 ：大学への名無しさん：2007/12/17(月) 20:16:18 ID:kubiC3Z4O
(2)以降詳しくお願いします｡
平面上に1辺の長さ2の正方形Sがある｡以下では｢Sに属する点｣とは正方形Sの内部および周上の点のことを言う｡
aを正の実数としこの平面上の点に対する次の条件を考える｡
[条件A]Sに属するある点との距離が1以下
[条件B]Sに属するどの点との距離もa以下
(1)[条件A]を満たす点全体のなす領域の面積を求めよ
(2)[条件B]をみたす点が存在するようなaの範囲を求めよ
(3)[条件B]を満たすどの点もSに属するようなaの範囲を求めよ
(4)Sに属するどの点も[条件B]を満たすようなaの範囲を求めよ
(5)[条件A]を満たすどの点[条件B]を満たすようなaの範囲を求めよ
お願いします
平面上に1辺の長さ2の正方形Sがある｡以下では｢Sに属する点｣とは正方形Sの内部および周上の点のことを言う｡
aを正の実数としこの平面上の点に対する次の条件を考える｡
[条件A]Sに属するある点との距離が1以下
[条件B]Sに属するどの点との距離もa以下
(1)[条件A]を満たす点全体のなす領域の面積を求めよ
(2)[条件B]をみたす点が存在するようなaの範囲を求めよ
(3)[条件B]を満たすどの点もSに属するようなaの範囲を求めよ
(4)Sに属するどの点も[条件B]を満たすようなaの範囲を求めよ
(5)[条件A]を満たすどの点[条件B]を満たすようなaの範囲を求めよ
お願いします
449 ：大学への名無しさん：2007/12/18(火) 03:14:15 ID:mKuC+jEDO
携帯からですみませんが質問させて下さい
OA＝OBの二等辺三角形OABにおいて､頂点A､Bからそれぞれの対辺またはその延長上に引いた２つの垂線の交点をＧとするとき､OG↑をOA↑とOB↑で表せ。ただし∠AOB＝θとする。
答え:OG↑＝[cosθ/1+cosθ](OA↑+OB↑)
という問題なのですが自分で１時間近く考えてみても答えにたどり着けなかったので教えて下さい＞＜
OA＝OBの二等辺三角形OABにおいて､頂点A､Bからそれぞれの対辺またはその延長上に引いた２つの垂線の交点をＧとするとき､OG↑をOA↑とOB↑で表せ。ただし∠AOB＝θとする。
答え:OG↑＝[cosθ/1+cosθ](OA↑+OB↑)
という問題なのですが自分で１時間近く考えてみても答えにたどり着けなかったので教えて下さい＞＜
450 ：大学への名無しさん：2007/12/18(火) 04:13:12 ID:LFHEvGUS0
>>449
Bから対辺またはその延長上に下ろした垂線の足をHとすると
OH↑=(cosθ)OA↑
GはBH上にあるので
OG↑=tOB↑+(1-t)OH↑=(1-t)(cosθ)OA↑+OB↑
一方、
OG↑=k(OA↑+OB↑)
Bから対辺またはその延長上に下ろした垂線の足をHとすると
OH↑=(cosθ)OA↑
GはBH上にあるので
OG↑=tOB↑+(1-t)OH↑=(1-t)(cosθ)OA↑+OB↑
一方、
OG↑=k(OA↑+OB↑)
> OG↑=tOB↑+(1-t)OH↑=(1-t)(cosθ)OA↑+OB↑
OG↑=tOB↑+(1-t)OH↑=(1-t)(cosθ)OA↑+tOB↑
OG↑=tOB↑+(1-t)OH↑=(1-t)(cosθ)OA↑+tOB↑
452 ：大学への名無しさん：2007/12/18(火) 04:29:39 ID:As/T5wblO
453 ：大学への名無しさん：2007/12/18(火) 04:29:59 ID:mKuC+jEDO
>>450
どうしてOH↑＝(cosθ)OA↑になるのかわかりません(´･ω･`)
どうしてOH↑＝(cosθ)OA↑になるのかわかりません(´･ω･`)
大きさと向きを考えれ
455 ：大学への名無しさん：2007/12/18(火) 04:47:42 ID:bqAiA7Do0
HはOA上の点と設定したから、
│OH↑│=│OB↑│cosθ であるので、
OA↑ の単位ベクトル OA↑/│OA↑│ に│OH↑│をかけると、
OH↑が求まる。
OH↑＝ OA↑/│OA↑│ × │OH↑│＝ OA↑/│OA↑│ ×│OB↑│cosθ …①
ここで、三角形OABは二等辺三角形だから│OB↑│=│OA↑│
これを①に代入すると、
OH↑=OA↑/│OA↑│×│OA↑│cosθ ＝OA↑cosθ
│OH↑│=│OB↑│cosθ であるので、
OA↑ の単位ベクトル OA↑/│OA↑│ に│OH↑│をかけると、
OH↑が求まる。
OH↑＝ OA↑/│OA↑│ × │OH↑│＝ OA↑/│OA↑│ ×│OB↑│cosθ …①
ここで、三角形OABは二等辺三角形だから│OB↑│=│OA↑│
これを①に代入すると、
OH↑=OA↑/│OA↑│×│OA↑│cosθ ＝OA↑cosθ
>>445
符号を考慮
符号を考慮
459 ：大学への名無しさん：2007/12/18(火) 07:35:11 ID:re6evo66O
>>448
答えです
(1)12+π (2)a≧√2
(3)a≦√5 (4)a≧2√2
(5)a≧1+2√2です
わかる方解説お願いしますちなみに上智法の問題ですここは平均点高いらしいので不安になりました
答えです
(1)12+π (2)a≧√2
(3)a≦√5 (4)a≧2√2
(5)a≧1+2√2です
わかる方解説お願いしますちなみに上智法の問題ですここは平均点高いらしいので不安になりました
>>459
(1) Sのどれかの点との距離が１になればいいからSの辺と垂直に長さ1の
棒を立ててそれを辺にそって1周動かしてできる図形とSを合わせたもの
(2) Sの4頂点をそれぞれ中心として半径aの円を考えていくと
最低でも対角線の交点のところまでは
(3) 上と同じように考えて4つの円の共有部分がSをはみ出ないようなとこ
(4) S内の2点でもっとも距離が長いのは対角線の両端点
(5) (1)の図形を考えれば
(1) Sのどれかの点との距離が１になればいいからSの辺と垂直に長さ1の
棒を立ててそれを辺にそって1周動かしてできる図形とSを合わせたもの
(2) Sの4頂点をそれぞれ中心として半径aの円を考えていくと
最低でも対角線の交点のところまでは
(3) 上と同じように考えて4つの円の共有部分がSをはみ出ないようなとこ
(4) S内の2点でもっとも距離が長いのは対角線の両端点
(5) (1)の図形を考えれば
461 ：大学への名無しさん：2007/12/18(火) 09:23:26 ID:re6evo66O
462 ：志望校は慎重に選びませう：2007/12/18(火) 10:50:14 ID:YSfTc7Jl0
【】医学部や司法試験よりはるかに難しい最難関試験である国家Ⅰ種試験【】
★☆★☆ 真のエリートを輩出する実力校はここだ ☆★☆★
０７年度国家公務員１種試験合格者 私立大学別（１０人以上合格）
早稲田大 ８５ さすがは早稲田の一言に尽きる
慶応義塾 ７２ さすがは慶応の一言に尽きる
中央大学 ３５ さすがは資格試験でも早慶に次ぐ実績を誇る中央
東京理科 ３２ さすがは理系私大ＮＯ,1の王者の風格
立命館大 ３１ さすがは関西私大ＮＯ,１の実力を披露
法政大学 １３ さすがは東京六大学の実力校
上智大学 １０ さすがは早慶上と並び評されるエリート校
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法政大学 １３ さすがは東京六大学の実力校
上智大学 １０ さすがは早慶上と並び評されるエリート校
国１合格したからなんなの？就職先の省庁を書けよヴァカ。
どっかの学校がセンター試験で８割以上取った人数だけ発表して、
肝心の合格大学名書かないようなもんだろ。
どっかの学校がセンター試験で８割以上取った人数だけ発表して、
肝心の合格大学名書かないようなもんだろ。
本質の研究2Ｂにある問題なんだけど、
ｆ（ｘ）＝ｘ3乗＋３ａｘ2乗＋２ がもつようなａの値の範囲を求めよ。
答えはａ＜１
ってのが解説見てもよく分からん。なんで符号変化がおこることが必要十分なのかとかが分からん。誰か頼む。
ｆ（ｘ）＝ｘ3乗＋３ａｘ2乗＋２ がもつようなａの値の範囲を求めよ。
答えはａ＜１
ってのが解説見てもよく分からん。なんで符号変化がおこることが必要十分なのかとかが分からん。誰か頼む。
マトモに数式の表記もできないのに
そのｴﾗｿｰな文体はなんだ
バカのくせに
そのｴﾗｿｰな文体はなんだ
バカのくせに
468 ：大学への名無しさん：2007/12/18(火) 22:51:50 ID:SVI5w31tO
問題の意味がよくわからんのだが解を持つの？
本質の何Ｐ？
本質の何Ｐ？
470 ：大学への名無しさん：2007/12/18(火) 23:10:59 ID:IeBnfP4pO
楕円も普通の円と同じように半径×半径×πで求められんの？
核心標準の解答で積分使わないで、あたりまえのように使ってるんだけど。
核心標準の解答で積分使わないで、あたりまえのように使ってるんだけど。
473 ：大学への名無しさん：2007/12/18(火) 23:23:08 ID:SVI5w31tO
>>467
P520のやつな？感謝しろよこのやろー！
f（x）を一回微分したらその関数の傾きがどうなってるかわかるだろ？
ここで関数f（x）が極値を持つためにはf'（x）＝0が解を二つ持たなければいけない。
なぜなら極値を持つためには傾きが0となる場所が最低二つ以上必要だから。四次関数とかになるとまた話は変わるんだけどね。
これを違う言い方で言ってるのが解答の書き方で、f'（x）の符号変化が起こる（ここでは＋→－→＋）とは、
傾きが増加→減少→増加しているということ。つまりf（x）が右上右下右上のように変化することを意味する。
f（x）がこんな風に変化してれば必ず極値をもつことはわかるべ？
で、必要十分というのは
「f（x）が極値をもつ」ならば「f'（x）が符号変化する（解を二つ持つ）」
が成り立ち、その逆も成り立つので「f'（x）が符号変化する（解を二つ持つ）」が必要十分条件であると言っているだけのこと。まぁ今は流してもいいかもしれないが後々必要十分について深く考えなきゃいけない時が来ると思うから今のうちから確認しとけ。
あぁ確かに必要十分だわ、みたいな。
まだ高一だそうなので丁寧に説明してみました。わからないことがあったらまたきいとくれ。
P520のやつな？感謝しろよこのやろー！
f（x）を一回微分したらその関数の傾きがどうなってるかわかるだろ？
ここで関数f（x）が極値を持つためにはf'（x）＝0が解を二つ持たなければいけない。
なぜなら極値を持つためには傾きが0となる場所が最低二つ以上必要だから。四次関数とかになるとまた話は変わるんだけどね。
これを違う言い方で言ってるのが解答の書き方で、f'（x）の符号変化が起こる（ここでは＋→－→＋）とは、
傾きが増加→減少→増加しているということ。つまりf（x）が右上右下右上のように変化することを意味する。
f（x）がこんな風に変化してれば必ず極値をもつことはわかるべ？
で、必要十分というのは
「f（x）が極値をもつ」ならば「f'（x）が符号変化する（解を二つ持つ）」
が成り立ち、その逆も成り立つので「f'（x）が符号変化する（解を二つ持つ）」が必要十分条件であると言っているだけのこと。まぁ今は流してもいいかもしれないが後々必要十分について深く考えなきゃいけない時が来ると思うから今のうちから確認しとけ。
あぁ確かに必要十分だわ、みたいな。
まだ高一だそうなので丁寧に説明してみました。わからないことがあったらまたきいとくれ。
>>473
長文わざわざありがとうございました！！
丁寧でとてもわかりやすかったです！
ひとつ聞きたいんですけど、今回は解が２つでした。では、解が１つのときとかはどうなるんですか？何度もすみませんm(_ _)m
長文わざわざありがとうございました！！
丁寧でとてもわかりやすかったです！
ひとつ聞きたいんですけど、今回は解が２つでした。では、解が１つのときとかはどうなるんですか？何度もすみませんm(_ _)m
475 ：大学への名無しさん：2007/12/19(水) 00:18:31 ID:YUpSrGrZO
>>474
解が一つの時はそのページの下に書いてあるようなグラフになる。
確かに傾きが0になるとこが一つになってるけど、そこは極大とも極小ともいえないから極値をとらないことになる。
これは三次関数に限りこうなる。
四次関数だと話は変わってくるとかいたのはこのためです。四次関数だと重解でも極値はもちうるからね
解が一つの時はそのページの下に書いてあるようなグラフになる。
確かに傾きが0になるとこが一つになってるけど、そこは極大とも極小ともいえないから極値をとらないことになる。
これは三次関数に限りこうなる。
四次関数だと話は変わってくるとかいたのはこのためです。四次関数だと重解でも極値はもちうるからね
476 ：大学への名無しさん：2007/12/19(水) 05:42:10 ID:pI2gknO5O
正方形が横に３つ繋がってならんでいて、一つの正方形の対角線と２つの正方形の対角線と３つの正方形の対角線の低角の角度を足したら何度になりますか？
477 ：大学への名無しさん：2007/12/19(水) 07:11:40 ID:1BuqLKNXO
数学と政経って凡才な人にはどっちが点とれるかな？
>>475
ありがとうございました。何回もすいませんでしたm(_ _)m
ありがとうございました。何回もすいませんでしたm(_ _)m
>>476
tanα=1,tanβ=1/2,tanγ=1/3
で、求める角はα+β+γ
加法定理より
tan(α+β)=(1+1/2)/(1-1*1/2)=3=1/(tanγ)
∴α+β=90°-γ
∴α+β+γ=90°
tanα=1,tanβ=1/2,tanγ=1/3
で、求める角はα+β+γ
加法定理より
tan(α+β)=(1+1/2)/(1-1*1/2)=3=1/(tanγ)
∴α+β=90°-γ
∴α+β+γ=90°
480 ：大学への名無しさん：2007/12/19(水) 09:46:54 ID:E8Nj0eGx0
直線y＝3xに関する対象移動を表す行列を求めよ
教えてください
教えてください
481 ：大学への名無しさん：2007/12/19(水) 10:21:35 ID:pI2gknO5O
>>479
天才!!
天才!!
y=3x上の点（例えば）(1,3)は動かない
y=3xに垂直なy=-(1/3)x上の点（例えば）(3,-1)は原点に関して対称な点(-3,1)にうつる
この二つから求められるよ。
y=3xに垂直なy=-(1/3)x上の点（例えば）(3,-1)は原点に関して対称な点(-3,1)にうつる
この二つから求められるよ。
実数係数の二次式f（x）に対して、ふたつの方程式
f（x）＝x………………（1）
f（f（x））＝x………………（2）
を考える。
f（x）＝（xの2乗）＋1のとき、方程式（1）（2）を解け。
この問題で（1）は解けるんですが、（2）がよくわかりません。
解説によると、（1）の解をα、βとおいて
f（α）＝α
f（β）＝β
より
f（f（α））＝f（α）＝α
f（f（β））＝f（β）＝β
だからα、βが方程式（2）の解であり、 ←ここがすでによくわからない
f（f（x））－xは（x－α）（x－β）＝f（x）－x＝（xの２乗）－x＋1
で割り切れる、となっています。 ←ここはさらにわからない
どなたかなぜそうなるのか教えてください。
f（x）＝x………………（1）
f（f（x））＝x………………（2）
を考える。
f（x）＝（xの2乗）＋1のとき、方程式（1）（2）を解け。
この問題で（1）は解けるんですが、（2）がよくわかりません。
解説によると、（1）の解をα、βとおいて
f（α）＝α
f（β）＝β
より
f（f（α））＝f（α）＝α
f（f（β））＝f（β）＝β
だからα、βが方程式（2）の解であり、 ←ここがすでによくわからない
f（f（x））－xは（x－α）（x－β）＝f（x）－x＝（xの２乗）－x＋1
で割り切れる、となっています。 ←ここはさらにわからない
どなたかなぜそうなるのか教えてください。
すみません、私用により数学板に持ち込みます。
上は無視してください。
上は無視してください。
485 ：大学への名無しさん：2007/12/19(水) 19:35:06 ID:S5GT2ezrO
円がありその円上の点(a,b)における接戦を求めよ。
という入試問題なんですが微分や図を用いないで公式として解答に書いたら0点ですか？
という入試問題なんですが微分や図を用いないで公式として解答に書いたら0点ですか？
問題文が「求めよ」になってるからいいんじゃね？
問題文が
「円x^2+y^2=1上の点(a,b)における接線がax+by=1となることを示せ」
とかならさすがに0点だろうけど
問題文が
「円x^2+y^2=1上の点(a,b)における接線がax+by=1となることを示せ」
とかならさすがに0点だろうけど
>>486ありがとうございます。
あとスレチかもしれませんがガウス記号って現行過程なんですか？
あとスレチかもしれませんがガウス記号って現行過程なんですか？
488 ：大学への名無しさん：2007/12/19(水) 22:37:09 ID:+uSG1EwdO
y=2exとy=e^2xのグラフの交点の求め方を教え下さい
eは微積で出てくるやつです
eは微積で出てくるやつです
f(x)=e^(2x)-2exとおくと
f'(x)=2(e^(2x)-e)よりf(x)はx<1/2で単調減少、x=1/2で極小(極小値0)、x>1/2で単調増加であることが分かる。
従ってf(x)=0となるのはx=1/2のときに限られる。
ゆえにe^(2x)=2ex⇔x=1/2
以上より直線y=2exと曲線y=e^(2x)の交わりは1点(1/2,e)に限られる。
f'(x)=2(e^(2x)-e)よりf(x)はx<1/2で単調減少、x=1/2で極小(極小値0)、x>1/2で単調増加であることが分かる。
従ってf(x)=0となるのはx=1/2のときに限られる。
ゆえにe^(2x)=2ex⇔x=1/2
以上より直線y=2exと曲線y=e^(2x)の交わりは1点(1/2,e)に限られる。
490 ：大学への名無しさん：2007/12/19(水) 23:17:27 ID:+uSG1EwdO
>>489ありがとうございます!!
491 ：大学への名無しさん：2007/12/19(水) 23:39:12 ID:kemhAral0
もれのない数え方って難しいよね
たとえば１－４までの数字がかかれたカードを４回引いてその合計をx
とする。x=10となる場合の数をカウントするのにどうすれば
もれなくカウントできますか。
x=１０となるのは
(1,1,4,4) (1,2,3,4) (2,2,2,4) (1,3,3,3) (2,2,3,3)
それぞれ 4c2 , 24, 4c1, 4c1, 4c2 とおりとわかるが、
最初のパターンのカウントでもれてしまう。なにかいいルール
ないですか。
たとえば１－４までの数字がかかれたカードを４回引いてその合計をx
とする。x=10となる場合の数をカウントするのにどうすれば
もれなくカウントできますか。
x=１０となるのは
(1,1,4,4) (1,2,3,4) (2,2,2,4) (1,3,3,3) (2,2,3,3)
それぞれ 4c2 , 24, 4c1, 4c1, 4c2 とおりとわかるが、
最初のパターンのカウントでもれてしまう。なにかいいルール
ないですか。
492 ：大学への名無しさん：2007/12/19(水) 23:47:06 ID:+hQOzycX0
４桁の数として小さい順に数えていく人がおおいかな
(1,1,4,4) (1,2,3,4) (1,3,3,3) (2,2,3,3)
(1,1,4,4) (1,2,3,4) (1,3,3,3) (2,2,3,3)
絶対値の問題なんですが
|x+2|において、x=π,-√2,-πにおける式の値を求めよ という問題の解答に
x＞-2であるからπ+2＞0 よって|π+2|=π+2
-√2＞-2であるから-√2+2＞0 よって|-√2+2|=2-√2
-π＜-2であるから-π+2＜0 よって|-π+2|=-(-π+2)=π-2
となっているのですが何故「-π＜-2」となるのでしょうか？
|x+2|において、x=π,-√2,-πにおける式の値を求めよ という問題の解答に
x＞-2であるからπ+2＞0 よって|π+2|=π+2
-√2＞-2であるから-√2+2＞0 よって|-√2+2|=2-√2
-π＜-2であるから-π+2＜0 よって|-π+2|=-(-π+2)=π-2
となっているのですが何故「-π＜-2」となるのでしょうか？
π=3.1415…>2なんだから当然-π<-2だろ
現行課程で凸性を利用しての不等式の証明ってOKなんですか？
つまり「現行課程では２階微分が出来ない」って言いたいの？
普通におっｋ
普通におっｋ
微分可能でなくても凸には成り得る。
んとf(x)が下に凸⇒1/2*{f(a)+f(b)}≧f((a+b)/2)
みたいなのが証明なしに使えるかどうか、です
予備校で駄目だという先生もいれば、なんかの問題集の解答では使ってたような
みたいなのが証明なしに使えるかどうか、です
予備校で駄目だという先生もいれば、なんかの問題集の解答では使ってたような
501 ：大学への名無しさん ：2007/12/21(金) 00:51:28 ID:/4h0dywN0
>>500
純粋に数学的にはＯＫなんだけどね。
純粋に数学的にはＯＫなんだけどね。
502 ：大学への名無しさん：2007/12/21(金) 06:08:01 ID:EouCTMHPO
単位円上に（内接）正五角形となるように、θ=0ﾟ,72ﾟ,…,288ﾟに点を取る時、
どうして５点のｘ座標（cosθ）の和は０になるのでしょうか？
どうして５点のｘ座標（cosθ）の和は０になるのでしょうか？
>>502
中心から各頂点へのベクトルの和を考えてみ
中心から各頂点へのベクトルの和を考えてみ
504 ：大学への名無しさん：2007/12/21(金) 12:38:49 ID:5sWh5Hz8O
>>502
重心
重心
>>505
> >>503のように地道にベクトルの和を計算すること。
いや，計算なんかしなくても考えたらすぐわかること．
そして，それがある意味中心が重心であることを表しているのだから
> 高校範囲では
> 「五角形の重心だから」
> なんて理由を答案に書いたら０点なので注意するように。
なんてこともあるわけがない．学校の教師に０点にされたなら
わかるが，入試の採点で減点喰らうわけがない．
> >>503のように地道にベクトルの和を計算すること。
いや，計算なんかしなくても考えたらすぐわかること．
そして，それがある意味中心が重心であることを表しているのだから
> 高校範囲では
> 「五角形の重心だから」
> なんて理由を答案に書いたら０点なので注意するように。
なんてこともあるわけがない．学校の教師に０点にされたなら
わかるが，入試の採点で減点喰らうわけがない．
現行課程では重心を扱うのは、三角形まで。
ここは大学受験板だ、もう少し勉強してから出直せ。
ちなみにオレは某私立高校非常勤講師で、
もし「五角形の重心だから」なんて書くやつが居たら当然０点にするが、何か？
ここは大学受験板だ、もう少し勉強してから出直せ。
ちなみにオレは某私立高校非常勤講師で、
もし「五角形の重心だから」なんて書くやつが居たら当然０点にするが、何か？
高校生が指導要領を読んでいるとでも？
ベクトルを地道に計算せよって問題文に書いてやってくれｗｗｗ
ベクトルを地道に計算せよって問題文に書いてやってくれｗｗｗ
510 ：大学への名無しさん：2007/12/21(金) 15:54:42 ID:OisMX+DXO
問題：方程式y^2=x^3で与えられる曲線の概形をかけ。
という問題ではx-y座標平面のｸﾞﾗﾌをかけということですか？
という問題ではx-y座標平面のｸﾞﾗﾌをかけということですか？
指導要領を読んでないから、知らない事を書いても点がもらえる
って主張か？
負け惜しみもそれ位にして、とっとと巣に帰れヴォケ
って主張か？
負け惜しみもそれ位にして、とっとと巣に帰れヴォケ
>大学のセンセがいちいち，指導要領を隈無く読んでるわけない
これ以上無知を晒すな。
（まぁ三流大学の三流教授ならあり得るかもしれないな）
２ｃｈは、知らない事を想像で書いても問題はないだろうが、
この板ではある程度ルールを守ってもらわないと、
お前の脳内入試に惑わされる受験生がかわいそうだ。
頼むから居なくなれ。
これ以上無知を晒すな。
（まぁ三流大学の三流教授ならあり得るかもしれないな）
２ｃｈは、知らない事を想像で書いても問題はないだろうが、
この板ではある程度ルールを守ってもらわないと、
お前の脳内入試に惑わされる受験生がかわいそうだ。
頼むから居なくなれ。
514 ：大学への名無しさん：2007/12/21(金) 16:34:29 ID:3UbYH2rr0
なーんだ自分で解けないから、
指導要領は関係ない
とかほざいてたのかｗ
ウザイやつ
指導要領は関係ない
とかほざいてたのかｗ
ウザイやつ
516 ：502：2007/12/21(金) 19:42:08 ID:EouCTMHPO
五角計の重心であるというのはどのように示せばよいですか？
あと、任意の凸多角形について、重心から各頂点へ伸ばしたベクトルの和が０になる理由も教えて下さい。
あと、任意の凸多角形について、重心から各頂点へ伸ばしたベクトルの和が０になる理由も教えて下さい。
はいはいバウムクーヘン使って自爆して死ね
518 ：大学への名無しさん：2007/12/21(金) 23:56:40 ID:TRqTvAWn0
>ここは大学受験板だ、もう少し勉強してから出直せ。
>ちなみにオレは某私立高校非常勤講師で、
>もし「五角形の重心だから」なんて書くやつが居たら当然０点にするが、何か？
百年早い
>ちなみにオレは某私立高校非常勤講師で、
>もし「五角形の重心だから」なんて書くやつが居たら当然０点にするが、何か？
百年早い
1次関数の図形から
座標(４：３)(－１:１)(３:－１)を頂点とする三角形の面積を求めよ。
という問題です
一応画像は添付しましたが、イメぴたですhttp://imepita.jp/20071222/003380
よろしくお願いします
座標(４：３)(－１:１)(３:－１)を頂点とする三角形の面積を求めよ。
という問題です
一応画像は添付しましたが、イメぴたですhttp://imepita.jp/20071222/003380
よろしくお願いします
>>518
だから非常勤なんだよ。放っておいてあげなよ・・・
だから非常勤なんだよ。放っておいてあげなよ・・・
521 ：大学への名無しさん：2007/12/22(土) 00:39:34 ID:Bw1lneH6P
>>519
4x5の長方形から直角三角形を3つ引くってのは？
4x5の長方形から直角三角形を3つ引くってのは？
522 ：薔薇：2007/12/22(土) 00:54:15 ID:bakwiPgIO
青チャート数学Ａ P41
internetのすべての文字を使って出来る順列のうち、どのtもどのeより
左側にあるものは何通りか。
解放のヒントを見ると、
『条件を満たす順列は、t,eについて左から見ていくと
tteeの順に現れる。(←ここまでは分かります。)
つまり、この４文字を同じものとみなせばよい。』
とあるのですが、なぜそうなるかがまったく理解できません。
同じものとみなした場合、eがtの前に来る場合も含めてしまい
問題の条件を満たさない気がするのです。
私の理解力が足りないせいでしょうが、数Aの青チャートが
解答を見ても分からないことだらけで挫けそうです。
答えそのものはわかっているので、プロセスというか
理屈を教えてほしいです。よろしくお願いします。
internetのすべての文字を使って出来る順列のうち、どのtもどのeより
左側にあるものは何通りか。
解放のヒントを見ると、
『条件を満たす順列は、t,eについて左から見ていくと
tteeの順に現れる。(←ここまでは分かります。)
つまり、この４文字を同じものとみなせばよい。』
とあるのですが、なぜそうなるかがまったく理解できません。
同じものとみなした場合、eがtの前に来る場合も含めてしまい
問題の条件を満たさない気がするのです。
私の理解力が足りないせいでしょうが、数Aの青チャートが
解答を見ても分からないことだらけで挫けそうです。
答えそのものはわかっているので、プロセスというか
理屈を教えてほしいです。よろしくお願いします。
同じものとみなす、というよりひとつの記号、たとえば４つの○とでも置き換えておいてから
ほかの文字と一緒に並べて、その後で○のところに順に t t e e を入れると考える。
ほかの文字と一緒に並べて、その後で○のところに順に t t e e を入れると考える。
>>523
入れ方がtteeって決まってるから入れる場所だけ決まればいい
入れ方がtteeって決まってるから入れる場所だけ決まればいい
527 ：大学への名無しさん：2007/12/22(土) 09:36:09 ID:ZbnodH4bO
かなり初歩的な質問ですみません。
問題
箱の中に１から９までの数字が書かれた９枚のカードが入っている。箱から２枚のカードを取り出すとき、その２枚のカードに書かれている数の積が偶数である確率は？
解答では、「ともに奇数である場合の余事象」として考えていて、答えは13/18でした。
納得できるのですが、自分は「偶数のカードを一枚取り出せば、もう一枚は何を取り出しても、その２数の積は偶数になる」と考えて、答えは4×8/36とだしました。
自分の考え方のどこに誤りがあるのか教えてください。
問題
箱の中に１から９までの数字が書かれた９枚のカードが入っている。箱から２枚のカードを取り出すとき、その２枚のカードに書かれている数の積が偶数である確率は？
解答では、「ともに奇数である場合の余事象」として考えていて、答えは13/18でした。
納得できるのですが、自分は「偶数のカードを一枚取り出せば、もう一枚は何を取り出しても、その２数の積は偶数になる」と考えて、答えは4×8/36とだしました。
自分の考え方のどこに誤りがあるのか教えてください。
529 ：大学への名無しさん：2007/12/22(土) 09:56:39 ID:+lnNYhQNO
>>527
数えすぎ。
例えば２を選んどいて、他のがなんでもいいとすると
（2、1）（2、3）（2、4）（2、5）（2、6）（2、7）（2、8）（2、9）のペアがある。
次に４を選んどいて他のを考えるとそのときも（4、2）と上と同じペアがあるだろ？
だから数えすぎ。偶数同士の場合を引かなきゃダメ。ひとペアずつ余分に数えてるから、8*4＝32
ここから（2、4）（2、6）（2、8）（4、6）（4、8）（6、8）の数えすぎた6ペアをひかなきゃだめ。
数えすぎ。
例えば２を選んどいて、他のがなんでもいいとすると
（2、1）（2、3）（2、4）（2、5）（2、6）（2、7）（2、8）（2、9）のペアがある。
次に４を選んどいて他のを考えるとそのときも（4、2）と上と同じペアがあるだろ？
だから数えすぎ。偶数同士の場合を引かなきゃダメ。ひとペアずつ余分に数えてるから、8*4＝32
ここから（2、4）（2、6）（2、8）（4、6）（4、8）（6、8）の数えすぎた6ペアをひかなきゃだめ。
530 ：大学への名無しさん：2007/12/22(土) 09:58:32 ID:wGaoUrvL0
正解 ２６/３６
に対して ３２/３６は大きいので
余分なものが入っています
箱の中に１から９までの数字が書かれた９枚のカードが入っている中から
二枚を取り出す方法は９ｃ２＝３６通りある。
これらの３６通りは全て同様におこりやすい。
この３６通のうちで条件を満たすものは
偶数のカードを一枚取り出せば、もう一枚は何を取り出しても、その２数の積は偶数になる」と考えて
4×8通り しかし （最初に４、その後２）と（最初に２、そのあと４）
というような組み合わせとして同じものが 別のものとして数えられているので
それをひく
ダブルカウントされているのは（偶、偶）の組なので
４ｃ２＝６通り
よって条件を満たす選び方は 4×8－６＝２６
に対して ３２/３６は大きいので
余分なものが入っています
箱の中に１から９までの数字が書かれた９枚のカードが入っている中から
二枚を取り出す方法は９ｃ２＝３６通りある。
これらの３６通りは全て同様におこりやすい。
この３６通のうちで条件を満たすものは
偶数のカードを一枚取り出せば、もう一枚は何を取り出しても、その２数の積は偶数になる」と考えて
4×8通り しかし （最初に４、その後２）と（最初に２、そのあと４）
というような組み合わせとして同じものが 別のものとして数えられているので
それをひく
ダブルカウントされているのは（偶、偶）の組なので
４ｃ２＝６通り
よって条件を満たす選び方は 4×8－６＝２６
03年の旭川医大の問題です。
（1）1<x<1+log2 のとき次の不等式を示せ
(x-1)^2/2<e^(x-1)-x<(x-1)^2/2+(x-1)^3/3
(2)曲線y=e^x-ex上の点A(a,e^a-ea)(ただしa>1)を通り、
点B（1,0）でx軸に接する円の半径をrとする。rをaの式で表し、lim[a→1+0]r を求めよ
（１）はできて（２）r=(a-1)^2/(2(e^a-ea))+(e^a-ea)/2 まではもっていけたのですが極限が求められません。
解答は1/eとなっています。よろしくお願いします。
（1）1<x<1+log2 のとき次の不等式を示せ
(x-1)^2/2<e^(x-1)-x<(x-1)^2/2+(x-1)^3/3
(2)曲線y=e^x-ex上の点A(a,e^a-ea)(ただしa>1)を通り、
点B（1,0）でx軸に接する円の半径をrとする。rをaの式で表し、lim[a→1+0]r を求めよ
（１）はできて（２）r=(a-1)^2/(2(e^a-ea))+(e^a-ea)/2 まではもっていけたのですが極限が求められません。
解答は1/eとなっています。よろしくお願いします。
532 ：大学への名無しさん：2007/12/22(土) 11:02:00 ID:ZbnodH4bO
534 ：大学への名無しさん：2007/12/22(土) 12:06:50 ID:+lnNYhQNO
>>532
数学の基本は漏れなく被りなくだぞよ
数学の基本は漏れなく被りなくだぞよ
535 ：大学への名無しさん：2007/12/22(土) 12:10:18 ID:+lnNYhQNO
>>534
数学→確率
数学→確率
>>533
ありがとうございました。
ありがとうございました。
538 ：大学への名無しさん：2007/12/22(土) 17:38:10 ID:27AWGEVA0
（１）∑[k=1,4N](ksin^2(kπ/4)) を求めよ
（２）∫[0,π](cosmx・cosnx)dx を求めよ
（３）∫[0,π]((∑[k=1,4N]√(k)・sin(kπ/4)coskx)^2)dxを求めよ
（１）（２）はできたのですが（３）がわかりません。
よろしくお願いします。
（２）∫[0,π](cosmx・cosnx)dx を求めよ
（３）∫[0,π]((∑[k=1,4N]√(k)・sin(kπ/4)coskx)^2)dxを求めよ
（１）（２）はできたのですが（３）がわかりません。
よろしくお願いします。
>>538
半角
半角
540 ：大学への名無しさん：2007/12/22(土) 18:26:23 ID:27AWGEVA0
>>539
どういうことですか？
どういうことですか？
541 ：大学への名無しさん：2007/12/22(土) 20:30:21 ID:R623r+jZ0
恒等式としての変形のイコールと、
方程式としてのイコールを同じ式にいれてはいけない
と習い、よくわからんまま従ってはいるのですが、
その理由とか理屈とか教えてくれませんか。
例えば
『f'(x)=ｘ~2+2x=x(x+2)=0のとき、』
みたいにしてはいけないということなんですが。
方程式としてのイコールを同じ式にいれてはいけない
と習い、よくわからんまま従ってはいるのですが、
その理由とか理屈とか教えてくれませんか。
例えば
『f'(x)=ｘ~2+2x=x(x+2)=0のとき、』
みたいにしてはいけないということなんですが。
高２で冬季講習の問題なんですけど、
曲線C：y=x^3のx＞0の部分に点Pをとり、Pにおける接線がx軸、y軸及び曲線Cと交わる点を、それぞれQ、R、Sとおく。この時、PQ：QR：RSは一定であることを示せ。
誰かお願いしますm(_ _)m
曲線C：y=x^3のx＞0の部分に点Pをとり、Pにおける接線がx軸、y軸及び曲線Cと交わる点を、それぞれQ、R、Sとおく。この時、PQ：QR：RSは一定であることを示せ。
誰かお願いしますm(_ _)m
543 ：大学への名無しさん：2007/12/22(土) 21:17:53 ID:UyjLFiyLO
>>541
そんなルールはない。
そんなルールはない。
>>541
数学の式は文章であり、本当はピリオド打たなきゃいけないという話が黒大数に載ってた。
たとえば
f'(x)=ｘ~2+2x=x(x+2)
f'(x)=0のとき
という答案があったとすると、
その答案の言わんとするところは
f'(x)=ｘ~2+2xだから
ｘ~2+2x=x(x+2)より
f'(x)==x(x+2)はいつでも成り立つ。
さて、f'(x)=0のとき
という意味だから別にしなきゃいけないような気がしないでもない今日この頃。
数学の式は文章であり、本当はピリオド打たなきゃいけないという話が黒大数に載ってた。
たとえば
f'(x)=ｘ~2+2x=x(x+2)
f'(x)=0のとき
という答案があったとすると、
その答案の言わんとするところは
f'(x)=ｘ~2+2xだから
ｘ~2+2x=x(x+2)より
f'(x)==x(x+2)はいつでも成り立つ。
さて、f'(x)=0のとき
という意味だから別にしなきゃいけないような気がしないでもない今日この頃。
>>542
点Pを適当において残りの3点を求めて距離を計算すればいい
点Pを適当において残りの3点を求めて距離を計算すればいい
>>542
Pのｘ座標を p (>0) とするとPにおける接線の方程式は
y=3p^2x-2p^3
これから、Qのx座標は (2/3)p
x^3=3p^2x-2p^3 ⇔ (x-p)^2(x+2p)=0
からSのｘ座標は -2p
PQ：QR：RS={p-(2/3)p}：(2/3)p：2p=1：2：6
Pのｘ座標を p (>0) とするとPにおける接線の方程式は
y=3p^2x-2p^3
これから、Qのx座標は (2/3)p
x^3=3p^2x-2p^3 ⇔ (x-p)^2(x+2p)=0
からSのｘ座標は -2p
PQ：QR：RS={p-(2/3)p}：(2/3)p：2p=1：2：6
そだね、そのままだし
550 ：大学への名無しさん：2007/12/23(日) 02:23:46 ID:8TmBa8PaP
>>541
グラフとしてのイコールは独立しないといけないって話と勘違いしてない？
たとえば、
y = 3x^2 + 5x = ( 3x + 5 )x
っていうのは間違いで、
y = 3x^2 + 5x
∴y = ( 3x + 5 )x
ってやらないといけない。
グラフとしてのイコールは独立しないといけないって話と勘違いしてない？
たとえば、
y = 3x^2 + 5x = ( 3x + 5 )x
っていうのは間違いで、
y = 3x^2 + 5x
∴y = ( 3x + 5 )x
ってやらないといけない。
551 ：大学への名無しさん：2007/12/23(日) 02:36:31 ID:h3DJlO6SO
両辺に何かかけた時と勘違いしてないか
数Ⅰです
AD=BC=t
AB=DC=1-t（条件t<1）
の長方形があって、頂点Bと頂点Dを重ね合わせ重なった部分の面積を求めろ
って問題なんだけど…
よろしくお願いします
AD=BC=t
AB=DC=1-t（条件t<1）
の長方形があって、頂点Bと頂点Dを重ね合わせ重なった部分の面積を求めろ
って問題なんだけど…
よろしくお願いします
>>541
鉄緑会の問題集にそんな事を書いてたが、鉄緑会自体怪しいし気にすんな。
鉄緑会の問題集にそんな事を書いてたが、鉄緑会自体怪しいし気にすんな。
554 ：大学への名無しさん：2007/12/23(日) 10:54:10 ID:+K42tldpO
>>550
聞いたことないぞ。
聞いたことないぞ。
>>550
お前頭悪いだろ
お前頭悪いだろ
556 ：大学への名無しさん：2007/12/23(日) 13:30:06 ID:SpL4pZ7K0
>>552
1-t≦tのとき線分BDの垂直2等分線とAD,BCとの交点をそれぞれP,Qとおくと
求める面積は三角形BPQの面積に等しい。
BDの中点をMとすると△BPM∽△BDC(相似比はBM:BCすなわち(BD/2):BC)かつ△BPQの面積は△BPMの面積の二倍。
1-t≦tのとき線分BDの垂直2等分線とAD,BCとの交点をそれぞれP,Qとおくと
求める面積は三角形BPQの面積に等しい。
BDの中点をMとすると△BPM∽△BDC(相似比はBM:BCすなわち(BD/2):BC)かつ△BPQの面積は△BPMの面積の二倍。
>>556
サンクス！
サンクス！
558 ：大学への名無しさん：2007/12/23(日) 14:37:03 ID:N/5ZKJgV0
初歩的な問題です。
自然数nに対して、n^2は偶数であるとする。このとき、背理法によって
「nは偶数である」ことを証明せよ。
という問題なのですが、対偶をつかえば普通に解けるのですが、
背理法でどのように証明すればいいのかわかりません。
（解答も読んだのですが、なっとくできません）
よろしくお願いします。
自然数nに対して、n^2は偶数であるとする。このとき、背理法によって
「nは偶数である」ことを証明せよ。
という問題なのですが、対偶をつかえば普通に解けるのですが、
背理法でどのように証明すればいいのかわかりません。
（解答も読んだのですが、なっとくできません）
よろしくお願いします。
560 ：大学への名無しさん：2007/12/23(日) 15:05:32 ID:N/5ZKJgV0
>>559
解答ではnを奇数と仮定してn^2を計算し、これが問題の条件
（n^2は偶数である）ことに矛盾するからnは偶数であると
いっているのですが、これだと
n^2は偶数である⇒nは偶数である の証明ではなくて
nは偶数である ⇒n^2は偶数である の証明になっているのではない
かと思い、納得できませんでした。
よろしくお願いします。
解答ではnを奇数と仮定してn^2を計算し、これが問題の条件
（n^2は偶数である）ことに矛盾するからnは偶数であると
いっているのですが、これだと
n^2は偶数である⇒nは偶数である の証明ではなくて
nは偶数である ⇒n^2は偶数である の証明になっているのではない
かと思い、納得できませんでした。
よろしくお願いします。
教科書から読み直しましょう。
つ 背理法：結論を否定
つ 背理法：結論を否定
563 ：大学への名無しさん：2007/12/23(日) 15:43:02 ID:/UQO7BQv0
背理法は
3つの命題P,Q,Rについて
「P⇒R、￢Q⇒￢Rがともに成立する。従ってP⇒Qが成立する」
という論理構造。
成立を証明すべきはP⇒Rと￢Q⇒￢R。
(￢PはPの否定を表す)
対偶証明法は
2つの命題P,Qについて
「￢Q⇒￢Pが成立する。従ってP⇒Qが成立する」
という論理構造。
成立を証明すべきは￢Q⇒￢P。
結論：P⇒Qを示そうとするときに、
前提としてP⇒Rと￢Q⇒￢Rを使おうか。
あるいは￢Q⇒￢Pを使おうか。
いわば意思表示のようなものが、
背理法と対偶証明法を分ける。
3つの命題P,Q,Rについて
「P⇒R、￢Q⇒￢Rがともに成立する。従ってP⇒Qが成立する」
という論理構造。
成立を証明すべきはP⇒Rと￢Q⇒￢R。
(￢PはPの否定を表す)
対偶証明法は
2つの命題P,Qについて
「￢Q⇒￢Pが成立する。従ってP⇒Qが成立する」
という論理構造。
成立を証明すべきは￢Q⇒￢P。
結論：P⇒Qを示そうとするときに、
前提としてP⇒Rと￢Q⇒￢Rを使おうか。
あるいは￢Q⇒￢Pを使おうか。
いわば意思表示のようなものが、
背理法と対偶証明法を分ける。
>>538です。
どなたかお願いできませんでしょうか。
どなたかお願いできませんでしょうか。
565 ：大学への名無しさん：2007/12/23(日) 15:52:26 ID:N/5ZKJgV0
>>561
結論を否定ということはnは奇数と仮定するということですよね。
うまく説明できないのですが、ある条件p、qがあって
（この問題の場合、pが「n^2は偶数である」、qが「nは偶数である」になります）
p⇒qを証明しようとするときに結論であるqを否定して
qでない⇒pである とすると矛盾するから qである⇒pである
としてあるのが上の解答だと思うのですが、実際に証明したいのは
pである⇒pである だと思ったんです。
（的外れなことを書いていたらすみません…）
結論を否定ということはnは奇数と仮定するということですよね。
うまく説明できないのですが、ある条件p、qがあって
（この問題の場合、pが「n^2は偶数である」、qが「nは偶数である」になります）
p⇒qを証明しようとするときに結論であるqを否定して
qでない⇒pである とすると矛盾するから qである⇒pである
としてあるのが上の解答だと思うのですが、実際に証明したいのは
pである⇒pである だと思ったんです。
（的外れなことを書いていたらすみません…）
566 ：大学への名無しさん：2007/12/23(日) 16:17:55 ID:N/5ZKJgV0
567 ：大学への名無しさん：2007/12/23(日) 16:20:04 ID:N/5ZKJgV0
568 ：大学への名無しさん：2007/12/23(日) 16:59:44 ID:SpL4pZ7K0
>>566-567
背理法の定義は、Wikipediaによれば
「ある事柄 P を証明するために、P の否定 ￢P を仮定すると、
矛盾（ある命題とその否定が同時に証明されること）が起きることを利用する証明の手法」というものだそうだ。
今回示したい命題pは「n^2が偶数であるような任意の自然数nについてnは偶数である」
￢pは「n^2が偶数でありかつnが奇数であるような自然数nが存在する」
￢pが成り立つためには
命題a「n^2=2lでありかつn=2m-1であるような自然数l,m,nが存在する」
が成り立つことが必要。
aが成り立つためには
b「n^2=2lでありかつn^2=(2m-1)^2であるような自然数l,m,nが存在する」
が成り立つことが必要。
bが成り立つためには
c「n^2=2l=2(2m^2-2m)+1であるような自然数l,m,nが存在する」
が成り立つことが必要。
cが成り立つためには
d「2(m^2-2m-l)+1=0であるような自然数m,nが存在する」
が成り立つことが必要。
dは矛盾。よってp。
対偶法は>>563の言うとおりP→Qの形式の命題について考えるものだと思う。
今回の命題は∀n(Pn→Qn)の形式だからいわゆる対偶法は馴染まないんじゃないかな。
背理法の定義は、Wikipediaによれば
「ある事柄 P を証明するために、P の否定 ￢P を仮定すると、
矛盾（ある命題とその否定が同時に証明されること）が起きることを利用する証明の手法」というものだそうだ。
今回示したい命題pは「n^2が偶数であるような任意の自然数nについてnは偶数である」
￢pは「n^2が偶数でありかつnが奇数であるような自然数nが存在する」
￢pが成り立つためには
命題a「n^2=2lでありかつn=2m-1であるような自然数l,m,nが存在する」
が成り立つことが必要。
aが成り立つためには
b「n^2=2lでありかつn^2=(2m-1)^2であるような自然数l,m,nが存在する」
が成り立つことが必要。
bが成り立つためには
c「n^2=2l=2(2m^2-2m)+1であるような自然数l,m,nが存在する」
が成り立つことが必要。
cが成り立つためには
d「2(m^2-2m-l)+1=0であるような自然数m,nが存在する」
が成り立つことが必要。
dは矛盾。よってp。
対偶法は>>563の言うとおりP→Qの形式の命題について考えるものだと思う。
今回の命題は∀n(Pn→Qn)の形式だからいわゆる対偶法は馴染まないんじゃないかな。
569 ：大学への名無しさん：2007/12/23(日) 17:05:53 ID:SpL4pZ7K0
>>564
被積分関数の展開の一般項を考えると、(2)より
∫[0,π]((∑[k=1,4N]√(k)・sin(kπ/4)coskx)^2)dx
=∫[0,π]((cos(kx))^2)(Σ[k=1,4N]k(sin(kπ/4))^2)dx
が成り立つ。
被積分関数の展開の一般項を考えると、(2)より
∫[0,π]((∑[k=1,4N]√(k)・sin(kπ/4)coskx)^2)dx
=∫[0,π]((cos(kx))^2)(Σ[k=1,4N]k(sin(kπ/4))^2)dx
が成り立つ。
571 ：大学への名無しさん：2007/12/23(日) 17:25:01 ID:SpL4pZ7K0
>>570
ども。
∫[0,π]((∑[k=1,4N]√(k)・sin(kπ/4)coskx)^2)dx
=∫[0,π](Σ[k=1,4N]((cos(kx))^2)k(sin(kπ/4))^2)dx
=∫[0,π](Σ[k=1,4N]((cos(2kx)+1)/2)k(sin(kπ/4))^2)dx
=∫[0,π](1/2)(Σ[k=1,4N]k(sin(kπ/4))^2)dx
かな。
ども。
∫[0,π]((∑[k=1,4N]√(k)・sin(kπ/4)coskx)^2)dx
=∫[0,π](Σ[k=1,4N]((cos(kx))^2)k(sin(kπ/4))^2)dx
=∫[0,π](Σ[k=1,4N]((cos(2kx)+1)/2)k(sin(kπ/4))^2)dx
=∫[0,π](1/2)(Σ[k=1,4N]k(sin(kπ/4))^2)dx
かな。
572 ：大学への名無しさん：2007/12/23(日) 17:42:22 ID:chARn2GYO
An＋Bn√5＝（1＋√5）n乗でAn＋1（←小さいほうのプラス）をAnとBnで表せ。nは自然数でAnとBnは整数とする。
5時間考えてもわかりませんでした。解説お願いします。
5時間考えてもわかりませんでした。解説お願いします。
573 ：大学への名無しさん：2007/12/23(日) 17:48:53 ID:N/5ZKJgV0
>>571
シグマの外にある２乗はシグマの中身に持ってきていいんですか？
シグマの外にある２乗はシグマの中身に持ってきていいんですか？
575 ：大学への名無しさん：2007/12/23(日) 18:07:41 ID:SpL4pZ7K0
>>574
a(k)=√k・sin(kπ/4)coskxとおく。
被積分関数は
(Σ[k=1,4N]a(k))^2
=a(1)^2+a(1)a(2)+a(1)a(3)+・・・+a(1)a(4N)
+・・・
+a(4N)a(1)+a(4N)a(2)+a(4N)a(3)+・・・+a(4N)^2
i≠jのとき∫[0,π]a(i)a(j)dx=√i・√j∫[0,π]cos(ix)cos(jx)dx=0(∵(2))
a(k)=√k・sin(kπ/4)coskxとおく。
被積分関数は
(Σ[k=1,4N]a(k))^2
=a(1)^2+a(1)a(2)+a(1)a(3)+・・・+a(1)a(4N)
+・・・
+a(4N)a(1)+a(4N)a(2)+a(4N)a(3)+・・・+a(4N)^2
i≠jのとき∫[0,π]a(i)a(j)dx=√i・√j∫[0,π]cos(ix)cos(jx)dx=0(∵(2))
576 ：大学への名無しさん：2007/12/23(日) 18:21:34 ID:SpL4pZ7K0
また違ってるな。
i≠jのとき∫[0,π]a(i)a(j)dx=(√i)(sin(iπ/4))(√j)(sin(jπ/4))∫[0,π]cos(ix)cos(jx)dx=0
i≠jのとき∫[0,π]a(i)a(j)dx=(√i)(sin(iπ/4))(√j)(sin(jπ/4))∫[0,π]cos(ix)cos(jx)dx=0
577 ：大学への名無しさん：2007/12/23(日) 18:35:27 ID:AgT+NFjg0
>>572A(n+1)+B(n+1)√5=(1+√5)^(n+1)=(A(n)+B(n)√5)(1+√5)
>>571の
３行目までは何とかなったのですが３行目から４行目の変形がわからないです。
３行目までは何とかなったのですが３行目から４行目の変形がわからないです。
579 ：大学への名無しさん：2007/12/23(日) 18:46:20 ID:SpL4pZ7K0
>>578
∫[0,π]cos(2kx)dx=0
∫[0,π]cos(2kx)dx=0
582 ：大学への名無しさん：2007/12/23(日) 19:04:04 ID:chARn2GYO
577
そのあとはどうするんですか？
そのあとはどうするんですか？
未熟な質問ですいませんが、
微分の答えを論述する時、例えばf'(x)=x~3+3x~2+3x+1のとき、
f'(x)=3x~2+6x+3=3(x+1)~2「=0」
この＝０は、極値を出す場合絶対つけたほうがいいんでしょうか？
今までつけてなかったんですが、
よく意味を考えたらつけたほうがいいのかなと思いまして・・。
微分の答えを論述する時、例えばf'(x)=x~3+3x~2+3x+1のとき、
f'(x)=3x~2+6x+3=3(x+1)~2「=0」
この＝０は、極値を出す場合絶対つけたほうがいいんでしょうか？
今までつけてなかったんですが、
よく意味を考えたらつけたほうがいいのかなと思いまして・・。
すみません、明日予備校数学テキストから指数対数の問題3問ほど質問させていただくかも知れません。
授業に出ることが出来なかった部分で、今はもう予備校の通年授業が終わったので講師に質問出来ないのです…
その時には宜しくお願い致します。m(_ _)m
授業に出ることが出来なかった部分で、今はもう予備校の通年授業が終わったので講師に質問出来ないのです…
その時には宜しくお願い致します。m(_ _)m
586 ：大学への名無しさん：2007/12/24(月) 14:40:33 ID:5qC68KUVO
f(x)=|2f(x)-a| (0≦x≦1)の最大値はaの式で表せるが,それをaの関数とみるとき,その最小値を求めよ
だれか教えてください
解説みても意味が分からなかったです(>_<)
だれか教えてください
解説みても意味が分からなかったです(>_<)
587 ：大学への名無しさん：2007/12/24(月) 14:54:23 ID:5qC68KUVO
588 ：大学への名無しさん：2007/12/24(月) 15:00:34 ID:SmxpXLWcO
上の式g（x）＝とかになってない？
589 ：大学への名無しさん：2007/12/24(月) 15:06:23 ID:5qC68KUVO
f(x)=|2x-1|のとき、y=|2f(x)-a|(0≦x≦1)の最大値はaの式で表せるが,それをaの関数と見るとき,その最小値を求めよ
でした(>_<)
お願いします
でした(>_<)
お願いします
領域y≧log(x)に属し、曲線y=log(x)と点Ｐ(t,log(t))で接し、かつy軸にも接する円をＣtとする。
円Ｃtの中心Ｑの座標を求めよ。
また、円Ｃtの半径rに対し、極限値lim[t→∞](r/t)を求めよ。
この問題が解けないので、教えてください。
円Ｃtの中心Ｑの座標を求めよ。
また、円Ｃtの半径rに対し、極限値lim[t→∞](r/t)を求めよ。
この問題が解けないので、教えてください。
591 ：大学への名無しさん：2007/12/24(月) 15:32:07 ID:SmxpXLWcO
>>589
すまん。携帯だから書くのめちゃめちゃめんどくさいんだ。どこがわからんの？
すまん。携帯だから書くのめちゃめちゃめんどくさいんだ。どこがわからんの？
592 ：大学への名無しさん：2007/12/24(月) 15:36:05 ID:9alPnaOs0
競走馬A,B,C,Dが競走する場合、それぞれの勝つ確率は、
Aが4割、Bが3割、Cが2割、Dが1割である。馬Aが4着になる確率はいくらか。
どうかお願いします。
Aが4割、Bが3割、Cが2割、Dが1割である。馬Aが4着になる確率はいくらか。
どうかお願いします。
593 ：数学少女 ◆DmRWTLB7sM ：2007/12/24(月) 15:40:21 ID:uKPdPohDO
>>589
2f(x)=|4x-2|だから、y=|2f(x)-a|(0≦x≦1)は|4x-2|とaの距離（縦ねっ！）ってのはいいかしら？
あとは場合分けだけど、a≦1のときはx=0、1で最大になるけどa≧1のときはx=1/2で最大になるわね？
あとはグラフを考えればa=1のときに最小値1を取るってこと！
2f(x)=|4x-2|だから、y=|2f(x)-a|(0≦x≦1)は|4x-2|とaの距離（縦ねっ！）ってのはいいかしら？
あとは場合分けだけど、a≦1のときはx=0、1で最大になるけどa≧1のときはx=1/2で最大になるわね？
あとはグラフを考えればa=1のときに最小値1を取るってこと！
594 ：大学への名無しさん：2007/12/24(月) 15:54:16 ID:5qC68KUVO
595 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/12/24(月) 15:57:52 ID:uKPdPohDO
596 ：大学への名無しさん：2007/12/24(月) 16:20:16 ID:5qC68KUVO
>>595
この最大値って|4x-2|とaの距離の最大値ってことですか？？
この最大値って|4x-2|とaの距離の最大値ってことですか？？
597 ：数学少女 ◆DmRWTLB7sM ：2007/12/24(月) 16:24:41 ID:uKPdPohDO
>>596
そうよっ！
そうよっ！
598 ：大学への名無しさん：2007/12/24(月) 16:56:29 ID:5qC68KUVO
根釜かよｗ
「Ｃ1:y=1/x (x＞0)上に点Ｐを、Ｃ2:y=-1/x (x＜0)上に点Ｑをとり、Ｏを原点とする。
(1)△ＯＰＱの面積Ｓの最小値を求めよ。
(2)直線ＰＱがＣ1またはＣ2の接線であるとき、△ＯＰＱの面積Ｓは一定であることを示せ。」
解き方がわかりません。
(1)△ＯＰＱの面積Ｓの最小値を求めよ。
(2)直線ＰＱがＣ1またはＣ2の接線であるとき、△ＯＰＱの面積Ｓは一定であることを示せ。」
解き方がわかりません。
(1)P=(a, 1/a), Q=(-b, 1/b), (a,b>0)
とかけば S= ab + 1/ab >= 2 (等号はab=1のとき)
(2)PQがC1の接線のとき、傾きと微分係数をひかくすれば
(1/a-1/b)/(a+b) = -1/a^2
すなわち
a(b-a)+b(a+b)=b^2+2ab-a^2=0
とかけば S= ab + 1/ab >= 2 (等号はab=1のとき)
(2)PQがC1の接線のとき、傾きと微分係数をひかくすれば
(1/a-1/b)/(a+b) = -1/a^2
すなわち
a(b-a)+b(a+b)=b^2+2ab-a^2=0
ごめん。考えようと思って書いてたらかきこまれちゃった。
（１）2Ｓ=a/b+b/ａ だから、最小値が定まる、
（２）PQがC1の接線ならb^2+2ab-a^2=0の式からb/aの値＝定数がもとまってＳが一定になる。
PQがC２の接線のばあいはaとbを入れ替えた式が得られて同じ結論になる。
（２）PQがC1の接線ならb^2+2ab-a^2=0の式からb/aの値＝定数がもとまってＳが一定になる。
PQがC２の接線のばあいはaとbを入れ替えた式が得られて同じ結論になる。
領域y≧log(x)に属し、曲線y=log(x)と点Ｐ(t,log(t))で接し、かつy軸にも接する円をＣtとする。
円Ｃtの中心Ｑの座標を求めよ。
また、円Ｃtの半径rに対し、極限値lim[t→∞](r/t)を求めよ。
この問題が解けないので、教えてください。
円Ｃtの中心Ｑの座標を求めよ。
また、円Ｃtの半径rに対し、極限値lim[t→∞](r/t)を求めよ。
この問題が解けないので、教えてください。
606 ：大学への名無しさん：2007/12/25(火) 13:10:06 ID:6KPJe6mNO
4+3iの絶対値の2乗が25になるのはなぜですか?
これは福素数の範囲ですか?
これは福素数の範囲ですか?
そうです
いまの学習指導要領には含まれません
いまの学習指導要領には含まれません
(a＋b)^3 の公式なんですが
①a^3＋b^3＋3ab(a＋b)
と
②a^3＋3a^2b＋3ab^2＋b^3
どちらで覚えるか迷ってるのですが、計算する際にどちらかが間違えにくいとか便利とかありますか？
①a^3＋b^3＋3ab(a＋b)
と
②a^3＋3a^2b＋3ab^2＋b^3
どちらで覚えるか迷ってるのですが、計算する際にどちらかが間違えにくいとか便利とかありますか？
二項定理でぐぐれ
610 ：大学への名無しさん：2007/12/25(火) 14:37:53 ID:QTcrsqWaO
1がおすすめ
理由
移項すれば、a^3 ＋ b^3の基本対称式変形に使えるから
理由
移項すれば、a^3 ＋ b^3の基本対称式変形に使えるから
把握しますた
612 ：大学への名無しさん：2007/12/25(火) 16:02:04 ID:frVRPfquO
質問ですが、どうして３次関数の極値の差は導関数の定積分で求めることができるんですか？
613 ：大学への名無しさん：2007/12/25(火) 16:06:29 ID:Hl7gm2/4O
三人がジャンケンしてアイコになる確率はなんですか！？
614 ：大学への名無しさん：2007/12/25(火) 16:06:50 ID:WEoBpc78O
１／３
616 ：大学への名無しさん：2007/12/25(火) 17:39:01 ID:frVRPfquO
もう少し詳しく教えていただけませんか？自分は馬鹿なので…。
617 ：数学少女 ◆DmRWTLB7sM ：2007/12/25(火) 18:34:28 ID:VHahH7pqO
元の関数をF(x)、導関数をf(x)とおくと、
F(α)-F(β)=∫[β.α]f(x)dx
こういうことっ！
F(α)-F(β)=∫[β.α]f(x)dx
こういうことっ！
二つの直線2x+yｰ1=0、xｰ2yｰ3=0の交点を通り
x+y+1=0に垂直な直線の方程式を求めよ
解答
2x+yｰ1=0、xｰ2yｰ3=0が垂直でないので求める直線は
k(2x+yｰ1)+(xｰ2yｰ3)=0
すなわち(2k+1)x+(kｰ2)yｰkｰ3=0と表せる
これがx+y+1=0と垂直だから
1･(2k+1)+1･(kｰ2)=0以下省略
x+y+1=0と垂直からなぜx=y=1を代入し
ｰkｰ3が消えているのですか？
x+y+1=0に垂直な直線の方程式を求めよ
解答
2x+yｰ1=0、xｰ2yｰ3=0が垂直でないので求める直線は
k(2x+yｰ1)+(xｰ2yｰ3)=0
すなわち(2k+1)x+(kｰ2)yｰkｰ3=0と表せる
これがx+y+1=0と垂直だから
1･(2k+1)+1･(kｰ2)=0以下省略
x+y+1=0と垂直からなぜx=y=1を代入し
ｰkｰ3が消えているのですか？
基本問題ですみません。
男8人、女6人の計14人のグループから、男女少なくとも2人ずつを含むように
当番6人を選んで掃除をすることになった。この組合せはA通りである。
また、そのうち当番が男女同数になる組合せはB通りである。
AとBを求めよ。
Aもさっぱり分かりません。計算してたら8千とか9千になっちゃいました。
男8人、女6人の計14人のグループから、男女少なくとも2人ずつを含むように
当番6人を選んで掃除をすることになった。この組合せはA通りである。
また、そのうち当番が男女同数になる組合せはB通りである。
AとBを求めよ。
Aもさっぱり分かりません。計算してたら8千とか9千になっちゃいました。
すみません自力でできました・・
624 ：大学への名無しさん：2007/12/26(水) 02:11:19 ID:JZVmOclP0
>>620
(2*k+1)*x+(kｰ2)*yｰkｰ3=0: 法線ベクトル (2*k+1, k-2)
x+y+1=0: 法線ベクトル (1, 1)
vector(A)とvector(B)が垂直→vector(A)･vector(B)=0
これだけ書けばあれば分かるでしょ。
(2*k+1)*x+(kｰ2)*yｰkｰ3=0: 法線ベクトル (2*k+1, k-2)
x+y+1=0: 法線ベクトル (1, 1)
vector(A)とvector(B)が垂直→vector(A)･vector(B)=0
これだけ書けばあれば分かるでしょ。
625 ：大学への名無しさん：2007/12/26(水) 02:14:25 ID:+S6lt6/WO
605の解答求む。
>>625
まず問題集の解答見てどこがわからないのかを書いてくれ。
まず問題集の解答見てどこがわからないのかを書いてくれ。
627 ：大学への名無しさん：2007/12/26(水) 02:55:00 ID:JZVmOclP0
>>625
東大の問題でしょ？大局的な見地に立てばy=logxはx<<1に近ければy軸に漸近し、
1<<xだとx軸に近いから、答えは1だろうね。
y=ln(x)
dy/dx|_x=t=1/t
接線の方向ベクトルは
(1, 1/t)
原点をO, 円の中心をCとすると
vecter(OC)=(t, ln(t))+s*(-1/t, 1) (s: 定数)
|vecterCP|とCのx座標はともに半径を表すので
s*((((1/t)^2)+1)^(1/2))t-(s/t)
i.e. s=t*t/(1+((t^2)+1)^(1/2)))
以下ではテキストの便宜上T=((t^2)+1)^(1/2)としておく
中心座標: vector(OC)=(t, ln(t))+s(-1/t, 1)=(t*T/(1+T), ln(t)+(1/(1+T)))
r=t-(s/t)=t-(t/(1+(((t^2)+1))^(1/2))=t*(1-(1/(1+T)))
r/t=1-(1/(1+T)) to 1 (t to unfinity)
テキストだと見にくいから計算は自分でもやってみておいて
ささっとやってしまったので計算ミスの恐れがあるので気を付けて。
東大の問題でしょ？大局的な見地に立てばy=logxはx<<1に近ければy軸に漸近し、
1<<xだとx軸に近いから、答えは1だろうね。
y=ln(x)
dy/dx|_x=t=1/t
接線の方向ベクトルは
(1, 1/t)
原点をO, 円の中心をCとすると
vecter(OC)=(t, ln(t))+s*(-1/t, 1) (s: 定数)
|vecterCP|とCのx座標はともに半径を表すので
s*((((1/t)^2)+1)^(1/2))t-(s/t)
i.e. s=t*t/(1+((t^2)+1)^(1/2)))
以下ではテキストの便宜上T=((t^2)+1)^(1/2)としておく
中心座標: vector(OC)=(t, ln(t))+s(-1/t, 1)=(t*T/(1+T), ln(t)+(1/(1+T)))
r=t-(s/t)=t-(t/(1+(((t^2)+1))^(1/2))=t*(1-(1/(1+T)))
r/t=1-(1/(1+T)) to 1 (t to unfinity)
テキストだと見にくいから計算は自分でもやってみておいて
ささっとやってしまったので計算ミスの恐れがあるので気を付けて。
628 ：大学への名無しさん：2007/12/26(水) 03:06:39 ID:LhwT3/8bO
逆関数がよくわかりません。
微分可能な関数f(x)とその逆関数g(x)がありg(f(x))=x
なぜになるんですか？
微分可能な関数f(x)とその逆関数g(x)がありg(f(x))=x
なぜになるんですか？
629 ：大学への名無しさん：2007/12/26(水) 03:09:56 ID:JZVmOclP0
y=f(x)
g(y)=f^-1(y)=x
yを消去してg(y)=f^-1(f(x))=x
g(y)=f^-1(y)=x
yを消去してg(y)=f^-1(f(x))=x
630 ：大学への名無しさん：2007/12/26(水) 09:48:28 ID:VCe5PpCSO
631 ：大学への名無しさん：2007/12/26(水) 12:32:35 ID:15197zk50
8x^3+6y=25
3y^2+4x=z
min ｚ=?
が解けません。お願いします
3y^2+4x=z
min ｚ=?
が解けません。お願いします
632 ：数学少女 ◆DmRWTLB7sM ：2007/12/26(水) 13:44:26 ID:0kgxhJv5O
633 ：大学への名無しさん：2007/12/26(水) 14:11:52 ID:SfB2TVh8O
a(n)=α^n+β^n(n=1,2,3,･･･)とおくとき
a(1)=-1,a(3)=2である
a(n)=-1となるnを決定せよ
お願いします
a(1)=-1,a(3)=2である
a(n)=-1となるnを決定せよ
お願いします
634 ：数学少女 ◆DmRWTLB7sM ：2007/12/26(水) 15:04:31 ID:0kgxhJv5O
>>633
a(1)=α+β=-1
a(3)=(α+β)^3-3αβ(α+β)=2
∴α+β=-1、αβ=1
よって、αとβはx^2+x+1=0の解(ωねっ！)
ここでx^3=1の虚数解をωとする
a(n)=α^n+β^n=-1
⇔α^n+β^n+1=0
α=ωとするとβ=ω^2だからω^n+ω^(2n)+1=0
(i)
n=3m(mは自然数)のとき
ω^(3m)+ω^(6m)+1=3
これはω^n+ω^(2n)+1=0に反するので不適
(ii)
n=3m+1のとき
ω^(3m+1)+ω^(6m+2)+1=ω+ω^2+1=0(∵x^2+x+1=0)
よって適する
(iii)
n=3m+2のとき
ω^(3m+2)+ω^(6m+4)+1=ω^2+ω+1=0
よって適する
∴nは3の倍数ではない数
こんな感じねっ！
a(1)=α+β=-1
a(3)=(α+β)^3-3αβ(α+β)=2
∴α+β=-1、αβ=1
よって、αとβはx^2+x+1=0の解(ωねっ！)
ここでx^3=1の虚数解をωとする
a(n)=α^n+β^n=-1
⇔α^n+β^n+1=0
α=ωとするとβ=ω^2だからω^n+ω^(2n)+1=0
(i)
n=3m(mは自然数)のとき
ω^(3m)+ω^(6m)+1=3
これはω^n+ω^(2n)+1=0に反するので不適
(ii)
n=3m+1のとき
ω^(3m+1)+ω^(6m+2)+1=ω+ω^2+1=0(∵x^2+x+1=0)
よって適する
(iii)
n=3m+2のとき
ω^(3m+2)+ω^(6m+4)+1=ω^2+ω+1=0
よって適する
∴nは3の倍数ではない数
こんな感じねっ！
635 ：大学への名無しさん：2007/12/26(水) 15:11:35 ID:15197zk50
>>631も頼みます 数学少女さん
636 ：大学への名無しさん：2007/12/26(水) 15:17:41 ID:VCe5PpCSO
637 ：大学への名無しさん：2007/12/26(水) 15:24:23 ID:SfB2TVh8O
638 ：数学少女 ◆DmRWTLB7sM ：2007/12/26(水) 15:36:19 ID:0kgxhJv5O
639 ：大学への名無しさん：2007/12/26(水) 15:43:18 ID:15197zk50
yの最大値をMとする。
まずaを固定して考える。
a>1の場合
x=1/2のときにM=a
a=1の場合
x=0,1/2,1のときにM=1
a<1の場合
x=0,1のときにM=2-a
次にaを動かす( (a,M)を図示する )と
a=1のときMの最小値1であることが分かる
まずaを固定して考える。
a>1の場合
x=1/2のときにM=a
a=1の場合
x=0,1/2,1のときにM=1
a<1の場合
x=0,1のときにM=2-a
次にaを動かす( (a,M)を図示する )と
a=1のときMの最小値1であることが分かる
640 ：大学への名無しさん：2007/12/26(水) 16:38:17 ID:VCe5PpCSO
641 ：大学への名無しさん：2007/12/26(水) 17:11:41 ID:1kDS0TKbO
Σ_[k=1,n](1/k－1/k＋2 )の時は前に1/2が出るのに、Σ_[k=2,n](1/k－1/k＋2)では前に1/2が出ないんでしょうか？
642 ：大学への名無しさん：2007/12/26(水) 17:38:19 ID:JZVmOclP0
どこまでが分母か分からないからかっこたくさんつけて書き直して
643 ：大学への名無しさん：2007/12/26(水) 17:39:53 ID:dKQiqBIdO
意味が分かるように
質問を書いてね
質問を書いてね
>>641
前に1/2が出るってのも意味分からん
前に1/2が出るってのも意味分からん
645 ：641：2007/12/26(水) 19:20:18 ID:1kDS0TKbO
書き方がまずくて申し訳ありませんでした。
Σ_[k=1,n]{(1/k)－(1/k＋2)}の計算だと、kとk＋2で差が2だから、Σの前に1/2が出る。Σ_[k=2,n]{(1/k)－(1/k＋2)}では、kとk＋2の差が2なのに前に1/2が出ないのはどうしてですか？
Σ_[k=1,n]{(1/k)－(1/k＋2)}の計算だと、kとk＋2で差が2だから、Σの前に1/2が出る。Σ_[k=2,n]{(1/k)－(1/k＋2)}では、kとk＋2の差が2なのに前に1/2が出ないのはどうしてですか？
646 ：大学への名無しさん：2007/12/26(水) 20:05:47 ID:WycJ4IWp0
まだ意味不明なのだが
Σ_[k=1,n]{(1/k)(1/(k＋2))}=Σ_[k=1,n](1/2){(1/k)－(1/(k＋2))}
=(1/2){1/2 - 1/(n+1) - 1/(n+2)}
Σ_[k=2,n]{(1/k)(1/(k＋2))}=Σ_[k=2,n](1/2){(1/k)－(1/(k＋2))}
=(1/2){5/6 - 1/(n+1) - 1/(n+2)}
Σ_[k=1,n]{(1/k)(1/(k＋2))}=Σ_[k=1,n](1/2){(1/k)－(1/(k＋2))}
=(1/2){1/2 - 1/(n+1) - 1/(n+2)}
Σ_[k=2,n]{(1/k)(1/(k＋2))}=Σ_[k=2,n](1/2){(1/k)－(1/(k＋2))}
=(1/2){5/6 - 1/(n+1) - 1/(n+2)}
647 ：大学への名無しさん：2007/12/26(水) 21:16:02 ID:pRD4l/9d0
どなたか「大学への数学」今月号の学力コンテストの問題うｐしていただけませんか？
曲がりなりにも記事の一部なんだからそれはちょっと・・・著作権云々抜きにして。
649 ：大学への名無しさん：2007/12/26(水) 22:04:05 ID:kDYbI0Z5O
>>572
お願いします
お願いします
>572
ごめんちょっと何言ってるかわかんない
ごめんちょっと何言ってるかわかんない
>>649
漸化式
漸化式
652 ：数学少女 ◆DmRWTLB7sM ：2007/12/26(水) 22:42:35 ID:0kgxhJv5O
A{n+1}+B{n+1}√5=(1+√5)(1+√5)^nよね？
A{n}+B{n}√5=(1+√5)^nを代入して、
A{n+1}+B{n+1}√5=(1+√5)(A{n}+B{n}√5)
=A{n}+B{n}√5+A{n}√5+5B{n}
=(A{n}+5B{n})+(A{n}+B{n})√5
両辺の係数を比較して、
A{n+1}=A{n}+5B{n}、B{n+1}=A{n}+B{n}
こんなもんねっ！
A{n}+B{n}√5=(1+√5)^nを代入して、
A{n+1}+B{n+1}√5=(1+√5)(A{n}+B{n}√5)
=A{n}+B{n}√5+A{n}√5+5B{n}
=(A{n}+5B{n})+(A{n}+B{n})√5
両辺の係数を比較して、
A{n+1}=A{n}+5B{n}、B{n+1}=A{n}+B{n}
こんなもんねっ！
653 ：大学への名無しさん：2007/12/27(木) 00:05:53 ID:nLxpDQfqO
二次ありの理系の方でセンター用にマニュアルⅡＢやってる方に質問
積分で１／３公式や１／６公式って使います？
自分はわざと普通にしてるんですけど…
積分で１／３公式や１／６公式って使います？
自分はわざと普通にしてるんですけど…
654 ：大学への名無しさん：2007/12/27(木) 00:11:13 ID:9Ha6hzfu0
坊や、ここはそういう質問スレじゃないんだよ
655 ：大学への名無しさん：2007/12/27(木) 00:18:59 ID:nLxpDQfqO
656 ：大学への名無しさん：2007/12/27(木) 00:27:01 ID:9Ha6hzfu0
3浪だろうとオッサンだろうと関係ないよ。おっさんならむしろ手本になるような行動を取って頂きたい。
まさか、年功序列で、老いれば、偉ければスレ違いは許されるとは思ってないだろう
折角スレが分けられて秩序の維持に努められてるのにそれを乱してるんだよ。
更に言えば、君だって書きこむべきスレに書き込めば得られる情報も
こんなスレ違いすることで得られないかもしれない。
まさか、年功序列で、老いれば、偉ければスレ違いは許されるとは思ってないだろう
折角スレが分けられて秩序の維持に努められてるのにそれを乱してるんだよ。
更に言えば、君だって書きこむべきスレに書き込めば得られる情報も
こんなスレ違いすることで得られないかもしれない。
657 ：大学への名無しさん：2007/12/27(木) 00:44:07 ID:ZQbfN56aO
Aのうえにまるついてるやつなあに？
オングストロームって言って10^(-10)mという長さの単位。原子半径とか扱うときに使います。
受験生は受験板で全スレの主旨把握したりする程暇なのか？
適当なスレがパッと見たところ見付からなかったから数学の詳しい人が集まりそうなスレで質問したまで
そのことはスレ違い悪かったと謝ってるじゃないか？
年上が偉いなんて一言も言ってないし君がぼうやと煽っただけじゃないか？
煽るレスするくらいなら質問に答えてくれるか誘導してくれてスレ違いだよと言ってくれればこちらも謝罪と感謝を示す
他の板ならこんな事言わないがね
これこそスレ違いなので消えます
他の皆さん申し訳ありませんでした
適当なスレがパッと見たところ見付からなかったから数学の詳しい人が集まりそうなスレで質問したまで
そのことはスレ違い悪かったと謝ってるじゃないか？
年上が偉いなんて一言も言ってないし君がぼうやと煽っただけじゃないか？
煽るレスするくらいなら質問に答えてくれるか誘導してくれてスレ違いだよと言ってくれればこちらも謝罪と感謝を示す
他の板ならこんな事言わないがね
これこそスレ違いなので消えます
他の皆さん申し訳ありませんでした
660 ：大学への名無しさん：2007/12/27(木) 00:50:53 ID:ZQbfN56aO
わざわざありがとう。
これでることあるかな
これでることあるかな
661 ：大学への名無しさん：2007/12/27(木) 01:01:57 ID:hoKVP1XLO
青チャート演習問題Ａ４９より
ｂ(n)をｘで表せ。の答はｂ(1)の、２のｎｰ1乗 乗ではないのですか。
ｂ(n)をｘで表せ。の答はｂ(1)の、２のｎｰ1乗 乗ではないのですか。
662 ：大学への名無しさん：2007/12/27(木) 01:05:01 ID:9Ha6hzfu0
スレ検索してしかるべきスレへ行ってください。
今分かったが、自ら年上を名乗ったのは、俺が坊やと言ったからか。勘違いしてたよ。
スレ違いの様子がまるで迷子みたいだったから坊やって言っただけで、
煽るつもりなんてないんだけどね。君の勘違いだよ。
誘導してもらうことを当たり前のように思ってるのも図々しいよ。
今回誘導しなかったのは特に理由はないので、その点は気にしないでくれ。
>>660
原子物理を扱うときに使われるけど、高校レベルなら出るとしても補足付くかも。詳しくは分からない
今分かったが、自ら年上を名乗ったのは、俺が坊やと言ったからか。勘違いしてたよ。
スレ違いの様子がまるで迷子みたいだったから坊やって言っただけで、
煽るつもりなんてないんだけどね。君の勘違いだよ。
誘導してもらうことを当たり前のように思ってるのも図々しいよ。
今回誘導しなかったのは特に理由はないので、その点は気にしないでくれ。
>>660
原子物理を扱うときに使われるけど、高校レベルなら出るとしても補足付くかも。詳しくは分からない
663 ：大学への名無しさん：2007/12/27(木) 01:50:15 ID:nLxpDQfqO
論破したつもり？
スレ違い強調してるのにスレ違いに熱く反応るなよｗ
３浪なんて嘘だよ
お前はスレの管理者かよｗ
ネット弁慶のぼうやは煽ると反応してくるので楽しいｗｗｗ
スレ違い強調してるのにスレ違いに熱く反応るなよｗ
３浪なんて嘘だよ
お前はスレの管理者かよｗ
ネット弁慶のぼうやは煽ると反応してくるので楽しいｗｗｗ
664 ：大学への名無しさん：2007/12/27(木) 01:54:51 ID:Jsj6HPRb0
早く消えろよ
>>663
「反応る」とかタイプミスしてるあたり相当怒ってるんだな。
何怒ってるんだか、怒らせるようなこと書いた覚えはないんだけど。
3浪もしてるお兄さんがあんなアホなこと書いてたら、それこそ情けないよ。
スレ違いなんで消えますって書いてたのに、よっぽど悔しいようだね。これはあんたが悪いよ。
「反応る」とかタイプミスしてるあたり相当怒ってるんだな。
何怒ってるんだか、怒らせるようなこと書いた覚えはないんだけど。
3浪もしてるお兄さんがあんなアホなこと書いてたら、それこそ情けないよ。
スレ違いなんで消えますって書いてたのに、よっぽど悔しいようだね。これはあんたが悪いよ。
666 ：大学への名無しさん：2007/12/27(木) 02:04:46 ID:nLxpDQfqO
俺みたいな低脳なぼうやは無視しときゃいいんだよｗ
スレ違い増えるぞｗｗｗ
スレ違い増えるぞｗｗｗ
>>661
困ってるなら問題も書いた方がいいよ
困ってるなら問題も書いた方がいいよ
>>653
f(x)=a(x^2)+bx+c=a(x-α)(x-β)
とすると、いきなり、
∫[α,β]f(x)dx=-(a/6)(β-α)^3
と書くのはマズいけど(減点対象になる)、
∫[α,β]f(x)dx=∫[α,β]a(x-α)(x-β)dx=-(a/6)(β-α)^3
と書けば、大丈夫なはず(真ん中の式変形を挟むのがポイント)。
…とマジレスしてみましたが、おＫ？
f(x)=a(x^2)+bx+c=a(x-α)(x-β)
とすると、いきなり、
∫[α,β]f(x)dx=-(a/6)(β-α)^3
と書くのはマズいけど(減点対象になる)、
∫[α,β]f(x)dx=∫[α,β]a(x-α)(x-β)dx=-(a/6)(β-α)^3
と書けば、大丈夫なはず(真ん中の式変形を挟むのがポイント)。
…とマジレスしてみましたが、おＫ？
おっさん自重しろｗｗｗ
まぁ9Ha6hzfu0も目糞鼻糞だがなｗ
まぁ9Ha6hzfu0も目糞鼻糞だがなｗ
672 ：大学への名無しさん：2007/12/27(木) 09:27:54 ID:Tsj3uc3VO
673 ：大学への名無しさん：2007/12/27(木) 10:26:03 ID:BUWnWS8SO
三次方程式が三解をもつ条件は判別式D>0といきなりしたら減点でしょうか？
674 ：大学への名無しさん：2007/12/27(木) 10:35:37 ID:5Y9QMw9TO
>306
3次方程式の判別式ってnanda？
3次方程式の判別式ってnanda？
D=b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2c^2+18abcd
676 ：大学への名無しさん：2007/12/27(木) 12:06:47 ID:Tsj3uc3VO
よく覚えたね
677 ：大学への名無しさん：2007/12/27(木) 18:02:10 ID:oXMIf6FiO
数列の問題でどうしても解法が分からなかったら、推定して、数学的帰納法で証明するはアリですか？
減点喰らいそうだな
679 ：大学への名無しさん：2007/12/27(木) 19:46:10 ID:9Ha6hzfu0
何で減点されるの？誘導に従わなかったときの話かな。
高校の教科書に載ってない定理とかを証明無しに使ったら減点喰らうとかそういう話を聞いたことがある。
ロピタルだかも使えないんだっけ？
ロピタルだかも使えないんだっけ？
数列の問題は公式を知ってるかどうかを問うわけではないから、
減点されることなんてないと思うが。
「第7項目までの総和を求めなさい」
とかいう問題なら、判断で全部足し算してもおｋだし。
減点されることなんてないと思うが。
「第7項目までの総和を求めなさい」
とかいう問題なら、判断で全部足し算してもおｋだし。
数学が伸びない………… 模試はよくて140くらいなんだが2Bが安定しないんだ………
何かこれをやれば？みたいのない？
何かこれをやれば？みたいのない？
684 ：大学への名無しさん：2007/12/27(木) 20:33:55 ID:wJ9xhrYqO
周の長さが2a(>0)である正n角形(n≧3)に内接する円の半径、r（n）を求めよ
おねがいします
おねがいします
685 ：大学への名無しさん：2007/12/27(木) 20:40:16 ID:c9oV6KJaO
東北大の数学(2005年後期)で分からない問題があるので教えて下さいm(_ _)m
(問題)
nを2以上の整数とする。
中の見えない袋に2n個の玉が入っていて、そのうち3個が赤で残りが白とする。
Ａ君とＢ君が交互に1個ずつ玉を取り出して、先に赤の玉を取り出した方が勝ちとする。
取り出した玉は袋には戻さないとする。
Ａ君が先に取り始めるとき、Ｂ君が勝つ確率を求めよ。
(問題)
nを2以上の整数とする。
中の見えない袋に2n個の玉が入っていて、そのうち3個が赤で残りが白とする。
Ａ君とＢ君が交互に1個ずつ玉を取り出して、先に赤の玉を取り出した方が勝ちとする。
取り出した玉は袋には戻さないとする。
Ａ君が先に取り始めるとき、Ｂ君が勝つ確率を求めよ。
686 ：大学への名無しさん：2007/12/27(木) 21:04:19 ID:9Ha6hzfu0
>>684
1辺: 2*a/n
図形をn角形に分割して、そのうちの1つに注目する。三角形の中心側の角は
2*pi/n
中心からその三角形の外側の辺に下ろした垂線の長さが内接円の半径なので
r(n)*tan(2pi/(2*n))=2*a/(n*2)
よって r(n)=(a/n)*cot(pi/n)=a/(n*tan(pi/n)) (cotはtanの逆数)
間違ってたらすまない。分かりにくいが図形書いてくれれば分かってもらえると思う
1辺: 2*a/n
図形をn角形に分割して、そのうちの1つに注目する。三角形の中心側の角は
2*pi/n
中心からその三角形の外側の辺に下ろした垂線の長さが内接円の半径なので
r(n)*tan(2pi/(2*n))=2*a/(n*2)
よって r(n)=(a/n)*cot(pi/n)=a/(n*tan(pi/n)) (cotはtanの逆数)
間違ってたらすまない。分かりにくいが図形書いてくれれば分かってもらえると思う
687 ：大学への名無しさん：2007/12/27(木) 21:45:29 ID:PK6MVuyI0
>>686
ありがとう！
ありがとう！
689 ：673：2007/12/27(木) 22:07:50 ID:BUWnWS8SO
ある三次方程式f（x）＝0が三解をもつ条件はf'（x）＝0となる２解が存在することが必要。
といきなり書いてもいいですよね？
といきなり書いてもいいですよね？
>>689
問題なさそう
問題なさそう
蛇足だが、「ある」の使い方に違和感が・・・
文脈が分からんから断言はできんが俺なら↓のように書くような気がする。
任意の三次関数f(x)について次の命題が成立する：「f(x)=0が三解を持つためにはf'(x)=0が二解を持つことが必要である」
文脈が分からんから断言はできんが俺なら↓のように書くような気がする。
任意の三次関数f(x)について次の命題が成立する：「f(x)=0が三解を持つためにはf'(x)=0が二解を持つことが必要である」
>572
Cn=(An)^2-5(Bn)^2=(An+Bn√5)(An-Bn√5)
なので(1-√5)^n=An-Bn√5となることを帰納法で証明して、
Cn=(An)^2-5(Bn)^2=(An+Bn√5)(An-Bn√5)
={(1+√5)^n}{(1-√5)^n}=(-4)^n
Cn=(An)^2-5(Bn)^2=(An+Bn√5)(An-Bn√5)
なので(1-√5)^n=An-Bn√5となることを帰納法で証明して、
Cn=(An)^2-5(Bn)^2=(An+Bn√5)(An-Bn√5)
={(1+√5)^n}{(1-√5)^n}=(-4)^n
694 ：大学への名無しさん：2007/12/27(木) 23:32:15 ID:c9oV6KJaO
>>685解答が無くて解き方も分からないのでどういう感じで解けばいいか教えて下さいm(_ _)m
695 ：大学への名無しさん：2007/12/27(木) 23:39:08 ID:h6birKGeO
>>646さんありがとうございました。
696 ：大学への名無しさん：2007/12/27(木) 23:57:02 ID:BUWnWS8SO
690691
ありがとう。
ありがとう。
698 ：大学への名無しさん：2007/12/28(金) 01:13:50 ID:Hc69A/MjO
相談のってください
自分は高校受験しました。中3の駿台模試で偏差値85をとって数学が全国5位になったことがあります。
しかし、今高2なんですが自分は数学得意だから…といって数学の勉強を全くせず、数学が全然できなくなりました。
この前の駿台模試で偏差値55という結果をだしてしまいました。
さすがに焦りましたし、ｼｮｯｸでした。
自分は今、何をすべきでしょうか？
また、1年間の勉強で駿台で名前載る位まで偏差値を上げられますか？
自分は高校受験しました。中3の駿台模試で偏差値85をとって数学が全国5位になったことがあります。
しかし、今高2なんですが自分は数学得意だから…といって数学の勉強を全くせず、数学が全然できなくなりました。
この前の駿台模試で偏差値55という結果をだしてしまいました。
さすがに焦りましたし、ｼｮｯｸでした。
自分は今、何をすべきでしょうか？
また、1年間の勉強で駿台で名前載る位まで偏差値を上げられますか？
n,a,b,c,dは0または正の整数であって、
a^2+b^2+c-2+d^2=n^2-6
a+b+c+d≦n
a≧b≧c≧d
をみたすものとする。このような数の組（n,a,b,c,d）をすべて求めよ。
一応の答えは出るんですが、nの上限を求める証明が出来ません
教えてください。
a^2+b^2+c-2+d^2=n^2-6
a+b+c+d≦n
a≧b≧c≧d
をみたすものとする。このような数の組（n,a,b,c,d）をすべて求めよ。
一応の答えは出るんですが、nの上限を求める証明が出来ません
教えてください。
>>694
おい！そこの不細工！解けたぞ！！！おおおおおお！
どこが間違ってるのか気づくまで数時間かかって遅くなっちまったぜ！！！
横一列に並んだ2n個の玉を左から交互に取っていく。
玉に左から1, 2, ..., 2nと番号を振る
最も左にある赤玉が偶数か奇数かの確率を求めればよい。
赤だまの配置は全部でC[2n, 3]通り。
偶数: 最も左にある赤玉がk個めの、番号が2kの赤玉とすれば
残り2個の玉が2n-2kにあるので
(1/C[2n, 3]) * ∑ [k=1, n] (C[2n - 2k, 2]) = (/C[2n, 3]) * ∑ [k=1, n] ((2k - 2n)*(2k - 2n - 1))
=(2/C[2n, 3]) * ∑ [k=1, n] ((k-n)*(k-n-(1/2))) = (2/C[2. 3]) * ∑ [k=1, n-1] k(k-(1/2))
= ... = (4n-5)n(n-1)/6*(1/C[2n, 3]) = (4n-5)/(8n-4)
これが求める答え、すなわちBが勝つ確率である
奇数、つまりAの方も同様にして求めて、この答と足して1になるかちゃんと確かめましたぜ！
ああああああシャナたんんんかわいいよおおおお！！
おい！そこの不細工！解けたぞ！！！おおおおおお！
どこが間違ってるのか気づくまで数時間かかって遅くなっちまったぜ！！！
横一列に並んだ2n個の玉を左から交互に取っていく。
玉に左から1, 2, ..., 2nと番号を振る
最も左にある赤玉が偶数か奇数かの確率を求めればよい。
赤だまの配置は全部でC[2n, 3]通り。
偶数: 最も左にある赤玉がk個めの、番号が2kの赤玉とすれば
残り2個の玉が2n-2kにあるので
(1/C[2n, 3]) * ∑ [k=1, n] (C[2n - 2k, 2]) = (/C[2n, 3]) * ∑ [k=1, n] ((2k - 2n)*(2k - 2n - 1))
=(2/C[2n, 3]) * ∑ [k=1, n] ((k-n)*(k-n-(1/2))) = (2/C[2. 3]) * ∑ [k=1, n-1] k(k-(1/2))
= ... = (4n-5)n(n-1)/6*(1/C[2n, 3]) = (4n-5)/(8n-4)
これが求める答え、すなわちBが勝つ確率である
奇数、つまりAの方も同様にして求めて、この答と足して1になるかちゃんと確かめましたぜ！
ああああああシャナたんんんかわいいよおおおお！！
>>698
スレ違い・板違い
ttp://school7.2ch.net/jsaloon/
>>699
a^2+b^2+c-2+d^2=n^2-6
は
a^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6
のtypoじゃないか
スレ違い・板違い
ttp://school7.2ch.net/jsaloon/
>>699
a^2+b^2+c-2+d^2=n^2-6
は
a^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6
のtypoじゃないか
>>701
すいません、そのとおりです
すいません、そのとおりです
703 ：大学への名無しさん：2007/12/28(金) 03:03:02 ID:zPwHPipC0
以下n,a,b,c,dはa≧b≧c≧dを満たす非負整数という条件の下で考える。
「a^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6かつa+b+c+d≦nを満たすnが存在する」
は、
「(a+b+c+d)^2≦a^2+b^2+c^2+d^2+6」かつ「a^2+b^2+c^2+d^2+6が平方数」
と同値。
(a+b+c+d)^2≦a^2+b^2+c^2+d^2+6
は
ab+ac+ad+bc+bd+cd≦3
と同値。
ここでd≧1のとき
ab+ac+ad+bc+bd+cd≧6d^2≧6＞3
よりab+ac+ad+bc+bd+cd≦3は成立しえない。
またab+ac+ad+bc+bd+cd≦3かつd=0
⇔ab+bc+ca≦3かつd=0
⇔(c=0かつab≦3)または(c=1かつa+b+ab≦3)かつd=0
⇔(c=0かつ(b=0または(b=1かつ(a=1またはa=2またはa=3))))または(c=1かつa=b=1)かつd=0
⇔(a,b,c,d)=(1,1,0,0),(2,1,0,0)(3,1,0,0),(i,0,0,0),(1,1,1,0)
※i:任意非負整数
ところが
(a,b,c,d)=(i,0,0,0)と仮定すると
a^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6
⇔i^2+6=n^2
⇔(n+i)(n-i)=6
⇔(n+i,n-i)=(6,1),(3,2) (∵n+i,n-iは非負整数)
⇔(n,i)=(7/2,5/2),(5/2,1/2)
ゆえにa^2+b^2+c^2+d^2+6は平方数になりえない。
「a^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6かつa+b+c+d≦nを満たすnが存在する」
は、
「(a+b+c+d)^2≦a^2+b^2+c^2+d^2+6」かつ「a^2+b^2+c^2+d^2+6が平方数」
と同値。
(a+b+c+d)^2≦a^2+b^2+c^2+d^2+6
は
ab+ac+ad+bc+bd+cd≦3
と同値。
ここでd≧1のとき
ab+ac+ad+bc+bd+cd≧6d^2≧6＞3
よりab+ac+ad+bc+bd+cd≦3は成立しえない。
またab+ac+ad+bc+bd+cd≦3かつd=0
⇔ab+bc+ca≦3かつd=0
⇔(c=0かつab≦3)または(c=1かつa+b+ab≦3)かつd=0
⇔(c=0かつ(b=0または(b=1かつ(a=1またはa=2またはa=3))))または(c=1かつa=b=1)かつd=0
⇔(a,b,c,d)=(1,1,0,0),(2,1,0,0)(3,1,0,0),(i,0,0,0),(1,1,1,0)
※i:任意非負整数
ところが
(a,b,c,d)=(i,0,0,0)と仮定すると
a^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6
⇔i^2+6=n^2
⇔(n+i)(n-i)=6
⇔(n+i,n-i)=(6,1),(3,2) (∵n+i,n-iは非負整数)
⇔(n,i)=(7/2,5/2),(5/2,1/2)
ゆえにa^2+b^2+c^2+d^2+6は平方数になりえない。
705 ：大学への名無しさん：2007/12/28(金) 03:41:31 ID:SObVL8p4O
>>700
解説本当にありがとうございますm(_ _)mだいぶ分かりました。答えもたぶん合ってます。この問題のレベルはどのくらいですか？自分には難しくて全く分かりませんでしたが…
解説本当にありがとうございますm(_ _)mだいぶ分かりました。答えもたぶん合ってます。この問題のレベルはどのくらいですか？自分には難しくて全く分かりませんでしたが…
>>705
僭越ながら説明すると、東京出版の新数学演習(知ってるかな？)に載ってる問題と同じレベル。
ちょっと手を付けにくい難しい問題。しかし、超難関大学狙ってる人には落とし難い問題でしょう。
因みに、こうやって「神によって並べられた順列」に直すと考えやすくなるのは、
新数学演習で学んだ手法です。それと、kで固定して∑を使うのは頻出かな。
僭越ながら説明すると、東京出版の新数学演習(知ってるかな？)に載ってる問題と同じレベル。
ちょっと手を付けにくい難しい問題。しかし、超難関大学狙ってる人には落とし難い問題でしょう。
因みに、こうやって「神によって並べられた順列」に直すと考えやすくなるのは、
新数学演習で学んだ手法です。それと、kで固定して∑を使うのは頻出かな。
神によって並べられた順列なら赤茶にも載ってたな。名前は違うけど。
708 ：大学への名無しさん：2007/12/28(金) 05:52:32 ID:NSJF/vQo0
a1＝2 an+1=an+1/an
この漸化式で与えられる数列の一般項及び第五項を
求めよ
お願いします
この漸化式で与えられる数列の一般項及び第五項を
求めよ
お願いします
>>707
そうなんだ、新数演で初めて見たから意外
(他に書いてあっても強調されてなかったからか覚えていない、ということかもしれない)。
>>708
a_(n+1) = a_n+(1/a_n)
a_(n+1) = ((a_n)+1)/a_n
どっちか分からないからちゃんと書いて
そうなんだ、新数演で初めて見たから意外
(他に書いてあっても強調されてなかったからか覚えていない、ということかもしれない)。
>>708
a_(n+1) = a_n+(1/a_n)
a_(n+1) = ((a_n)+1)/a_n
どっちか分からないからちゃんと書いて
710 ：708：2007/12/28(金) 07:00:20 ID:NSJF/vQo0
a_(n+1) = ((a_n)+1)/a_n
です
お願いします
です
お願いします
713 ：理学部クレヨン：2007/12/28(金) 23:27:31 ID:GGPzmscRO
>>542
接線つくって計算により1:2:6を得るo(^-^)o
接線つくって計算により1:2:6を得るo(^-^)o
714 ：大学への名無しさん：2007/12/29(土) 00:31:33 ID:VCm5nOmeO
∠Ａ、∠Ｂとも鋭角の△ＡＢＣにおいて、sinＡ＝√２sinＢ、tanＡ＝√３tanＢが成り立つ時、√【ア】cosＡ＝√【イ】cosＢとなる。
お願いします。
お願いします。
>>708, >>710
a_(n+1)=a_n=xとおいて、xの2次方程式を解く。
次に漸化式の両辺からxを引いてから、両辺の逆数をとる
そうすれば1/a_n=b_nとでもおけば簡単な数列に帰着される。
逆数を取る際に、分母が0でないことを証明するが、背理法でやるとよいでしょう。
計算式が憂慮すべき程複雑だったからここには書かない。
>>714
sin(X), cos(X) (X=A, B)はXが鋭角なので共に0より大きい
tan(A)=(3^(1/2))tan(B) ∴ cos(A)/sin(A)=(3^(1/2))*cos(B)/sin(B)
i. e. cos(A)/cos(B)=(3^(1/2))*sin(A)/sin(B)=(3^(1/2))*(2^(1/2))=6^(1/2)
∴ cos(A)=(6^(1/2))*cos(B)
アとイが互いに素だろうから、アが1でイが6。多分あってる。
シャナかわいいよお
a_(n+1)=a_n=xとおいて、xの2次方程式を解く。
次に漸化式の両辺からxを引いてから、両辺の逆数をとる
そうすれば1/a_n=b_nとでもおけば簡単な数列に帰着される。
逆数を取る際に、分母が0でないことを証明するが、背理法でやるとよいでしょう。
計算式が憂慮すべき程複雑だったからここには書かない。
>>714
sin(X), cos(X) (X=A, B)はXが鋭角なので共に0より大きい
tan(A)=(3^(1/2))tan(B) ∴ cos(A)/sin(A)=(3^(1/2))*cos(B)/sin(B)
i. e. cos(A)/cos(B)=(3^(1/2))*sin(A)/sin(B)=(3^(1/2))*(2^(1/2))=6^(1/2)
∴ cos(A)=(6^(1/2))*cos(B)
アとイが互いに素だろうから、アが1でイが6。多分あってる。
シャナかわいいよお
716 ：大学への名無しさん：2007/12/29(土) 00:56:14 ID:4c61fLeR0
うぎゃあああ間違った
>>714
sin(A)=(2^(1/2))sin(B)
tan(A)=(3^(1/2))*tan(B)
上辺割る左辺を辺ごとに行って cos(A)=((2/3)^(1/2))cos(B)
i. e. ルート3コサインA=ルート2コサインB
>>714
sin(A)=(2^(1/2))sin(B)
tan(A)=(3^(1/2))*tan(B)
上辺割る左辺を辺ごとに行って cos(A)=((2/3)^(1/2))cos(B)
i. e. ルート3コサインA=ルート2コサインB
717 ：大学への名無しさん：2007/12/29(土) 01:00:33 ID:qlHbdljs0
おまいら年末年始も勉強する？
年末年始はアニメ番組がつぶれるから丁度いい。
溜まりに溜まったアニメを消化する。
溜まりに溜まったアニメを消化する。
>>718
勉強しろｗｗ
勉強しろｗｗ
720 ：714：2007/12/29(土) 01:27:55 ID:VCm5nOmeO
722 ：難問でお手上げです：2007/12/29(土) 02:25:12 ID:ySz5UrMrO
論理です
２つの扉があり扉の前に一頭ずつライオンがすわっています｡片方の扉は正しい道｡もう一方は誤った道である｡
二頭のライオンは｢はい｣か｢いいえ｣でしか答えることができない｡また見た目は一緒だが一頭は真実しか語らず､もう片方は嘘しか語らない｡
あなたはどちらのライオンに何と質問をすれば正しい道を選ぶことができるか｡ただし質問は一回のみである
お願いします｡
２つの扉があり扉の前に一頭ずつライオンがすわっています｡片方の扉は正しい道｡もう一方は誤った道である｡
二頭のライオンは｢はい｣か｢いいえ｣でしか答えることができない｡また見た目は一緒だが一頭は真実しか語らず､もう片方は嘘しか語らない｡
あなたはどちらのライオンに何と質問をすれば正しい道を選ぶことができるか｡ただし質問は一回のみである
お願いします｡
どちらのライオンでもいいから、
「もし『あなたの向こうの扉の先が正しい道ですか？』と私があなたに尋ねたとしたら、あなたは私に『はい』と答えますか？」
と尋ねる。
「もし『あなたの向こうの扉の先が正しい道ですか？』と私があなたに尋ねたとしたら、あなたは私に『はい』と答えますか？」
と尋ねる。
724 ：大学への名無しさん：2007/12/29(土) 02:46:40 ID:ySz5UrMrO
725 ：大学への名無しさん：2007/12/29(土) 03:13:46 ID:8KZiiLUfO
有名問題だから検索すれば出てくると思いますよ
726 ：大学への名無しさん：2007/12/29(土) 04:02:03 ID:9sAHNHM4O
数Bでs:(1-s)と:t(1-t)を使うとき置き方に決まりてある？sは長いほうに置くとか
727 ：大学への名無しさん：2007/12/29(土) 04:04:43 ID:N8FNgTF50
◆◆大阪経済法科大学は、朝鮮総連の作った大学です◆◆
吉田康彦が教育学部教授をしている大阪経済法科大学は金正日政治軍事大学日本分校です。
この大学は朝鮮総連が設立、経営者は在日でソープランドの脱税目的で建学されました。
副学長は韓国政府にスパイ容疑で摘発されています。
大阪経済法科大学教授一覧 http://www.keiho-u.ac.jp/shomu/kyoyo/kyoyo_itiran.html
North Korea TODAY http://www.infovlad.net/underground/asia/nkorea/ref/monthly_chosun_july2002.html
宝島の報道 http://www.infovlad.net/underground/asia/nkorea/bbs/nkoreabbs824.html
きむ・むい（ルポライター）はその後変死
一覧を見るとぞっとします。教授や講師のほとんどがあちらの国の方ですね。
日本人らしい名前も在日朝鮮人が良く使う通名なので、全員が在日ではないかと思いました。
と、いうことは吉田康彦氏も、在日北朝鮮人なのではないかと思います。
>>726
ないよ
ないよ
730 ：大学への名無しさん：2007/12/29(土) 07:10:03 ID:9sAHNHM4O
わかった あんがとう
xに関する不等式 √(x+2)＞ax+b の解が-2≦x＜2となるような正の数a,bの和a+bのとりうる値の範囲を求めよ。
a、bそれぞれの範囲は求めることが出来ますが、和を求めることが出来ず困っています。
よろしくお願いします。
a、bそれぞれの範囲は求めることが出来ますが、和を求めることが出来ず困っています。
よろしくお願いします。
732 ：大学への名無しさん：2007/12/29(土) 12:41:44 ID:374ueyI+O
>>731
答え何？
答え何？
>>731
f(x)=ax+b とおくと
f(-2)<0 かつ f(2)<2 ⇔ -2a+b<0 かつ 2a+b=2
これを a b 平面上で描くと (1,0)と(1/2,1)とを結ぶ線分。
直線 a+b=k と共有点を持つようなkの値の範囲は 1<k<3/2
f(x)=ax+b とおくと
f(-2)<0 かつ f(2)<2 ⇔ -2a+b<0 かつ 2a+b=2
これを a b 平面上で描くと (1,0)と(1/2,1)とを結ぶ線分。
直線 a+b=k と共有点を持つようなkの値の範囲は 1<k<3/2
>>734
ありがとうございます！
ありがとうございます！
737 ：大学への名無しさん：2007/12/30(日) 09:02:05 ID:ksmtSxLWO
順列と組み合わせの違いがわかりません
738 ：932：2007/12/30(日) 09:36:58 ID:uGYzqnR90
740 ：大学への名無しさん：2007/12/30(日) 12:09:37 ID:3KI7njNEO
ﾏｽﾀｰｵﾌﾞ場合の数の§2の研究問題で、答えの表なんで7の方は35で止まってるの？
なんとなく分かりそうなんだが、よく分からん。誰かｽﾊﾟｯと説明してちょ
なんとなく分かりそうなんだが、よく分からん。誰かｽﾊﾟｯと説明してちょ
741 ：大学への名無しさん：2007/12/30(日) 12:36:20 ID:p/740/iJO
三角形ABCについて
∠B=30°∠C=15°
BCの中点をDとすると
∠DACは何°？
解き方を教えてください
∠B=30°∠C=15°
BCの中点をDとすると
∠DACは何°？
解き方を教えてください
742 ：大学への名無しさん：2007/12/30(日) 12:38:04 ID:p/740/iJO
三角形ABCについて
∠B=30°∠C=15°
BCの中点をDとすると
∠DACは何°？
解き方を教えてください
∠B=30°∠C=15°
BCの中点をDとすると
∠DACは何°？
解き方を教えてください
743 ：大学への名無しさん：2007/12/30(日) 16:55:08 ID:7j5ROF/zO
確率の問題です。
←
A・―・―・―・D
｜ ｜
・ ・
↓｜ ｜↑
・ ・
｜ ｜
B・―・―・―・C
→
点Pが点Aを出発して矢印の方向にサイコロの出た目の数だけ進む。途中正方形の頂点で止まれば以後はサイコロを投げずに終了とする。
三回サイコロを投げてCで終了するような目の出方は□通り
解答を見ると、1+2+5…6通り,1+6+6,2+3+3…各3通り,1+3+4…1,4,3;3,4,1の2通り,2+2+4…2,4,2の1通り,と書いてあって、何故1+2+5が6通りあるかよく分かりません。教えてください、よろしくお願いします…
←
A・―・―・―・D
｜ ｜
・ ・
↓｜ ｜↑
・ ・
｜ ｜
B・―・―・―・C
→
点Pが点Aを出発して矢印の方向にサイコロの出た目の数だけ進む。途中正方形の頂点で止まれば以後はサイコロを投げずに終了とする。
三回サイコロを投げてCで終了するような目の出方は□通り
解答を見ると、1+2+5…6通り,1+6+6,2+3+3…各3通り,1+3+4…1,4,3;3,4,1の2通り,2+2+4…2,4,2の1通り,と書いてあって、何故1+2+5が6通りあるかよく分かりません。教えてください、よろしくお願いします…
744 ：大学への名無しさん：2007/12/30(日) 16:56:51 ID:7j5ROF/zO
↑ズレましたが正方形です
745 ：大学への名無しさん：2007/12/30(日) 17:05:09 ID:nO0M/boI0
３！
746 ：大学への名無しさん：2007/12/30(日) 17:09:43 ID:tMR7SMZdO
e^（loga）＝1／a
がわかりません
がわかりません
e^（loga）＝a
748 ：大学への名無しさん：2007/12/30(日) 17:16:41 ID:bYDkK96W0
両辺のlogでもとれば
749 ：大学への名無しさん：2007/12/30(日) 17:35:31 ID:p/740/iJO
分からないもなにも
logの定義そのものだろ
logの定義そのものだろ
750 ：大学への名無しさん：2007/12/30(日) 17:58:19 ID:tMR7SMZdO
わかりました。ありがとう
あとe^（－loga）でした
あとe^（－loga）でした
751 ：大学への名無しさん：2007/12/30(日) 18:27:43 ID:4gylLW2MO
m,nを負でない整数。a,bを奇数とする。第1象限の点X(p,q)、p=(2^m)a、q=(2^n)bに対して整数m－nを対応させる規則を(R)で表わす。
p^2＋q^2≦20を満たす第1象限の点X(p,q)をすべて座標平面に図示せよ。 2^2m・a^2＋2^2n・b^2≦20の後にa、bが奇数である事に注意して場合わけとなってます。{a=1,b=1}{a=1,b=3}{a=3,b=1}{a=3,b=3}の場合わけの仕方がよく分かりません。教えてください。
p^2＋q^2≦20を満たす第1象限の点X(p,q)をすべて座標平面に図示せよ。 2^2m・a^2＋2^2n・b^2≦20の後にa、bが奇数である事に注意して場合わけとなってます。{a=1,b=1}{a=1,b=3}{a=3,b=1}{a=3,b=3}の場合わけの仕方がよく分かりません。教えてください。
752 ：大学への名無しさん：2007/12/30(日) 19:28:09 ID:bUFrryjz0
f(x)=2x^3-3x^2-6x^2+2 は x=α,β（α＜β）で極値をもつ。
y=f(x)上の2点 (α,f(α)), (β,f(β))を通る直線を求めよ。
f'(x)=6x^2-6x-6
f(x)=((1/3)x-1/6)f'(x)-5x+1
求める直線はy=-5x+1
3次関数の等間隔性を利用した（別解的）解答なんですが、さっぱりです。
y=f(x)上の2点 (α,f(α)), (β,f(β))を通る直線を求めよ。
f'(x)=6x^2-6x-6
f(x)=((1/3)x-1/6)f'(x)-5x+1
求める直線はy=-5x+1
3次関数の等間隔性を利用した（別解的）解答なんですが、さっぱりです。
753 ：752：2007/12/30(日) 19:29:22 ID:bUFrryjz0
↑f(x)=2x^3-3x^2-6x+2 です。すみません。
だれか740を…
755 ：大学への名無しさん：2007/12/30(日) 19:35:43 ID:p/740/iJO
だれか741を…
756 ：大学への名無しさん：2007/12/30(日) 21:30:26 ID:3KI7njNEO
>>755
たぶん図形的に解けるんだろうけど、
BD=DC=a,AD=bとでもおけば
△ABDと△ADCそれぞれから正弦定理でaとbとxの式が1つずつ出来るはず。あとaとb消去したらxの方程式になる…かな。あとは解くだけ
あんまり自信ない
たぶん図形的に解けるんだろうけど、
BD=DC=a,AD=bとでもおけば
△ABDと△ADCそれぞれから正弦定理でaとbとxの式が1つずつ出来るはず。あとaとb消去したらxの方程式になる…かな。あとは解くだけ
あんまり自信ない
757 ：大学への名無しさん：2007/12/30(日) 22:07:27 ID:ksmtSxLWO
>>738-739
ありがとうございます。
ありがとうございます。
758 ：大学への名無しさん：2007/12/30(日) 22:24:17 ID:3yMh4Tox0
759 ：大学への名無しさん：2007/12/30(日) 22:31:00 ID:3yMh4Tox0
>>751
a,bのどちらかが5以上だと必ずp^2＋q^2＞20になるから
a,bどちらも4以下の奇数（要は1か3）でないといけない。
ということで{a=1,b=1}{a=1,b=3}{a=3,b=1}{a=3,b=3}のどれかに絞られる
a,bのどちらかが5以上だと必ずp^2＋q^2＞20になるから
a,bどちらも4以下の奇数（要は1か3）でないといけない。
ということで{a=1,b=1}{a=1,b=3}{a=3,b=1}{a=3,b=3}のどれかに絞られる
760 ：大学への名無しさん：2007/12/30(日) 22:54:39 ID:3yMh4Tox0
>>752
答えになってるかは分からないけど
g(x)=((1/3)x-1/6)f'(x)
h(x)=-5x+1
と書くと
極値の性質からf'(α)=f'(β)=0なのでg(α)=g(β)=0
よってf(α)=h(α),f(β)=h(β)
だからh(x)は (α,f(α)), (β,f(β))を通る
答えになってるかは分からないけど
g(x)=((1/3)x-1/6)f'(x)
h(x)=-5x+1
と書くと
極値の性質からf'(α)=f'(β)=0なのでg(α)=g(β)=0
よってf(α)=h(α),f(β)=h(β)
だからh(x)は (α,f(α)), (β,f(β))を通る
761 ：大学への名無しさん：2007/12/31(月) 01:52:18 ID:rfuBZweIO
すみません質問です 『ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ＝2π のときsinａ＋sinｂ＋sinｃ＋sinｄ＋sinｅの最大値を求めよ』どうかよろしくお願いします
>>761
凹凸利用がベストだな
凹凸利用がベストだな
763 ：大学への名無しさん：2007/12/31(月) 12:02:08 ID:0fzQnry60
765 ：大学への名無しさん：2007/12/31(月) 14:08:16 ID:rfuBZweIO
761>>よく分かりません
766 ：大学への名無しさん：2007/12/31(月) 14:09:13 ID:rfuBZweIO
間違えました>>762でした
767 ：大学への名無しさん：2007/12/31(月) 18:42:14 ID:qadFYAyD0
自分は高校2年なんですが、文系で地歴を使わず数学1Aで受験できるところって限られてるんですか??
私大はマーチ受けれますか??
私大はマーチ受けれますか??
768 ：大学への名無しさん：2007/12/31(月) 18:54:29 ID:Z+VT9CAw0
数学ができなすぎるので二科目受験にしようか悩んでます。。
数学の偏差値は河合のﾏｰｸ模試で40です。
数学の偏差値は河合のﾏｰｸ模試で40です。
769 ：大学への名無しさん：2007/12/31(月) 20:26:06 ID:mVBKDjeLO
数列｛ａk｝に絶対値がついた、｜ａk｜の∑計算はどうやるの？
770 ：クリスマスサンタがやってきた：2007/12/31(月) 20:35:01 ID:XeWVn/i2O
>>769
akの正負でばあいわけ。例えば｜ak｜=｜2k-32｜なら、16を境に正負が変わる！
akの正負でばあいわけ。例えば｜ak｜=｜2k-32｜なら、16を境に正負が変わる！
771 ：大学への名無しさん：2007/12/31(月) 20:37:09 ID:yMwjWYJLO
>>761
青茶に似たような問題あったな
青茶に似たような問題あったな
数Ⅰ参考書の問題で
1/2*1/3*2*(√33)/6*(√165/11*√2＝(√30)/6
になるらしいんだが実際計算してみると凄まじい数になる・・・
これの正しい計算方法って何？
1/2*1/3*2*(√33)/6*(√165/11*√2＝(√30)/6
になるらしいんだが実際計算してみると凄まじい数になる・・・
これの正しい計算方法って何？
と思ったら解けたスレ汚しすまん
友人に出された問題なんだが
∫[-1,1]x^2/(1+e^x)dx
x=logtとかやるんだろうけどその先からよくわからん
ゆとりの俺には難しいようだ
∫[-1,1]x^2/(1+e^x)dx
x=logtとかやるんだろうけどその先からよくわからん
ゆとりの俺には難しいようだ
直方体ＯＡＢＣ－ＤＥＦＨにおいて、△ＡＣＤの重心をＧ、辺ＯＤの中点をＭとするとき、点Ｇは線分ＢＭを２：１ に内分することを証明せよ
教科書の問題なんですが出来そうでできなくて…
お願いします
教科書の問題なんですが出来そうでできなくて…
お願いします
>>774
∫[-1,1]x^2/(1+e^x)dx
=∫[-1,0]x^2/(1+e^x)dx+∫[0,1]x^2/(1+e^x)dxで
∫[-1,0]x^2/(1+e^x)dxの方をx=-tと置換
∫[-1,1]x^2/(1+e^x)dx
=∫[-1,0]x^2/(1+e^x)dx+∫[0,1]x^2/(1+e^x)dxで
∫[-1,0]x^2/(1+e^x)dxの方をx=-tと置換
∫[0,1]t^2/(1+e^-t)dt+∫[0,1]x^2/(1+e^x)dx
失礼、こうでした。
失礼、こうでした。
一項目は∫[0,1]t^2*e^t/(1+e^t)dtに直せるな？
そしたら足してみ
そしたら足してみ
あ、なるほど
ありがとうございました
ありがとうございました
781 ：大学への名無しさん：2008/01/01(火) 02:05:25 ID:UpcGkvNN0
定積分の超絶技巧という題で極意に類題があったな。
数か月前の月刊にもあった。
数か月前の月刊にもあった。
超絶というほどじゃない。
昔からある定型問題。
入試だと誘導がつくと思う。
もう少し易しくしたのが、
∫[0,π/2]sin x/(sin x+cos x)dx
昔からある定型問題。
入試だと誘導がつくと思う。
もう少し易しくしたのが、
∫[0,π/2]sin x/(sin x+cos x)dx
センターⅡＢで５５点を目標にしたのですが、選択問題は統計・数値計算とコンピュータの勉強をしたので３０点は取れると思うのですが、数Ⅱの対策をまだ何もやっていないので、２５点をとるにはどの分野を中心に取り組めばよいでしょうか？計２０時間くらい充てられます。
784 ：大学への名無しさん：2008/01/01(火) 15:55:01 ID:b7hoLby7O
(1.25)^nの整数部分が2桁となるような自然数nの範囲を求めよ。
logをつかって(1.25)^n=0.097nまでは分かるんですが、整数部分が2桁の条件でなぜ
1≦0.097n＜2とするんですか？
logをつかって(1.25)^n=0.097nまでは分かるんですが、整数部分が2桁の条件でなぜ
1≦0.097n＜2とするんですか？
785 ：大学への名無しさん：2008/01/01(火) 15:58:17 ID:euwGqrxjO
10＾1と10＾2で挟まれてればふた桁だから
786 ：大学への名無しさん：2008/01/01(火) 18:34:27 ID:b7hoLby7O
ありがとうございました！！
787 ：大学への名無しさん：2008/01/01(火) 18:42:00 ID:1yhKKWnbO
質問です。
センターの数学の参考書何にしようか迷ってます。
教科書レベルは出来るレベルです。センター⑦割欲しいです。オススメ教えて下さい。ちなみに１日に数学に使える時間は４時間です。
センターの数学の参考書何にしようか迷ってます。
教科書レベルは出来るレベルです。センター⑦割欲しいです。オススメ教えて下さい。ちなみに１日に数学に使える時間は４時間です。
788 ：大学への名無しさん：2008/01/01(火) 19:46:17 ID:CwMroH7G0
>>787
つ数学に4hrも使えれば、道を踏み外さない限り大半の受験数学に対応できる。
これくらい数学に時間を避けるのならｾｿﾀｰ190目指してガムバレ。
とりあえず、『決めるシリーズ』『黒本』『佐藤恒夫氏の本』
をやればおk。
佐藤恒夫氏の出している本は、ハイレベル対応(200を目指す人用)なので
やらなくてもOK。
つ数学に4hrも使えれば、道を踏み外さない限り大半の受験数学に対応できる。
これくらい数学に時間を避けるのならｾｿﾀｰ190目指してガムバレ。
とりあえず、『決めるシリーズ』『黒本』『佐藤恒夫氏の本』
をやればおk。
佐藤恒夫氏の出している本は、ハイレベル対応(200を目指す人用)なので
やらなくてもOK。
789 ：大学への名無しさん：2008/01/02(水) 10:34:18 ID:RMLj8HJ/0
mgh＝mgH＋1/2mv^2
これをvについて解くと、v＝√{2g(hーH)} こういう風に変換させるのかわからない
詳しく解説してください
これをvについて解くと、v＝√{2g(hーH)} こういう風に変換させるのかわからない
詳しく解説してください
…と思ったら、ただのバカじゃなくてマルチだったか
793 ：大学への名無しさん：2008/01/02(水) 15:34:54 ID:N56Ck4fTO
青ﾁｬｰﾄ数Ⅰの重要例題91で､yを消去して、xとtだけの式にして、
そのあとに①が実数の解xをもつ条件を利用してといてます。
そこの部分なのですが、xとtの式はどうして
実数の解xをもつといえるのでしょうか。
よろしくお願いします
そのあとに①が実数の解xをもつ条件を利用してといてます。
そこの部分なのですが、xとtの式はどうして
実数の解xをもつといえるのでしょうか。
よろしくお願いします
794 ：大学への名無しさん ：2008/01/02(水) 16:05:15 ID:US2oT2aa0
>>793
問題文をよく読め。
問題文をよく読め。
>>793
問題文うpしる！
問題文うpしる！
796 ：大学への名無しさん：2008/01/02(水) 18:49:18 ID:N56Ck4fTO
<<795
実数x,yがx^2+y^2=4を満たすとき、
2x+yのとりうる値の最大値と最小値を求めよ
です。問題よんでもよくわかりません
実数x,yがx^2+y^2=4を満たすとき、
2x+yのとりうる値の最大値と最小値を求めよ
です。問題よんでもよくわかりません
797 ：数学少女 ◆DmRWTLB7sM ：2008/01/02(水) 19:11:41 ID:JuaAZZB3O
>>796
2x+y=100を試しに代入してみるとx^2+4x^2-400x+10000=4⇔5x^2-400x+9996=0になるわね？
でも、D/4=40000-5*9996＜0だから実数解を持たないのよね…
だから、y=k-2xをx^2+y^2=4代入して判別式≧0にならなきゃダメってこと！
2x+y=100を試しに代入してみるとx^2+4x^2-400x+10000=4⇔5x^2-400x+9996=0になるわね？
でも、D/4=40000-5*9996＜0だから実数解を持たないのよね…
だから、y=k-2xをx^2+y^2=4代入して判別式≧0にならなきゃダメってこと！
798 ：大学への名無しさん：2008/01/02(水) 19:12:38 ID:GEYvf1yqO
tの動く範囲は
x^2＋y^2=4…①
2x＋y=t…②
を同時にみたす
実数x,yが存在する条件である。
①かつ②⇔
x^2＋(t-2x)^2=4…③
かつ②
ここで
①かつ②をみたす実数x,yが存在するならば
③をみたす実数xが存在する
逆に③をみたす実数xが存在すれば②を満たす実数yが存在する、
すなわち
②かつ③⇔①かつ②をみたす実数x,yが存在する
結局、
①かつ②をみたす実数x,yが存在する条件
⇔
③みたす実数xが存在する条件
となる。
x^2＋y^2=4…①
2x＋y=t…②
を同時にみたす
実数x,yが存在する条件である。
①かつ②⇔
x^2＋(t-2x)^2=4…③
かつ②
ここで
①かつ②をみたす実数x,yが存在するならば
③をみたす実数xが存在する
逆に③をみたす実数xが存在すれば②を満たす実数yが存在する、
すなわち
②かつ③⇔①かつ②をみたす実数x,yが存在する
結局、
①かつ②をみたす実数x,yが存在する条件
⇔
③みたす実数xが存在する条件
となる。
799 ：大学への名無しさん：2008/01/02(水) 20:00:43 ID:Aj2yV/oyO
ベクトルの存在領域の話で、斜交座標系って記述で使っても普通に○もらえるかな？
800 ：大学への名無しさん：2008/01/02(水) 20:12:29 ID:sBk1jHn0O
Ａ(１、１、２)Ｂ(２、２、４)
の二点を通る直線の方程式って求められますか？
数学ⅡＢまでだとＺ座標が入ってくると対応できない…
の二点を通る直線の方程式って求められますか？
数学ⅡＢまでだとＺ座標が入ってくると対応できない…
>>800
現行課程ならベクトル方程式でしか書けない。
直線上の点をPとおいて
OP→=OA→+t(AB→)
とかくかP(x,y,z)として
(x,y,z)=(1,1,2)+t(1,1,2)
各成分を「t=」の形にしてつなげたのが
直線の方程式（旧々課程の範囲）
x-1=y-1=(z-2)/2
現行課程ならベクトル方程式でしか書けない。
直線上の点をPとおいて
OP→=OA→+t(AB→)
とかくかP(x,y,z)として
(x,y,z)=(1,1,2)+t(1,1,2)
各成分を「t=」の形にしてつなげたのが
直線の方程式（旧々課程の範囲）
x-1=y-1=(z-2)/2
802 ：大学への名無しさん：2008/01/02(水) 21:17:18 ID:QDFMje8v0
>>796
円のパラメタ表示を利用する方法もあるよ。
X=2cosθ Y=2sinθ
(この場合、原点を中心とする半径2の円上のすべての点を
動くから、0≦θ<360°)
2X+Y=2×2cosθ+2sinθ=4cosθ+2sinθ…☆☆
あとは、次の方法で。
①素朴に三角関数合成
②☆☆式は、ベクトル(4,2)と(cosθ,sinθ)の内積であるから
内積を図形的に捉えて最大値・最小値を求める。
大抵の参考書は①の解き方だけど、②の方法もいろいろと応用が利くからお勧め。
円のパラメタ表示を利用する方法もあるよ。
X=2cosθ Y=2sinθ
(この場合、原点を中心とする半径2の円上のすべての点を
動くから、0≦θ<360°)
2X+Y=2×2cosθ+2sinθ=4cosθ+2sinθ…☆☆
あとは、次の方法で。
①素朴に三角関数合成
②☆☆式は、ベクトル(4,2)と(cosθ,sinθ)の内積であるから
内積を図形的に捉えて最大値・最小値を求める。
大抵の参考書は①の解き方だけど、②の方法もいろいろと応用が利くからお勧め。
803 ：大学への名無しさん：2008/01/02(水) 21:28:24 ID:QDFMje8v0
>>779
斜行座標系についての記述がしっかりしていればOK。
何年か前の大学への数学5月号のベクトルのコーナーでも
普通に使っていたから。
変なベクトルで張られた平行四辺形の面積の計算がかなり楽にできる。
斜行座標系についての記述がしっかりしていればOK。
何年か前の大学への数学5月号のベクトルのコーナーでも
普通に使っていたから。
変なベクトルで張られた平行四辺形の面積の計算がかなり楽にできる。
804 ：大学への名無しさん：2008/01/02(水) 21:28:45 ID:QDFMje8v0
番号>>799の間違いでした。
805 ：大学への名無しさん：2008/01/02(水) 21:44:38 ID:sBk1jHn0O
806 ：名無しさん（新規）：2008/01/02(水) 22:00:03 ID:UCQTwzYk0
絶版本・今は入所困難、最高最強受検数学大作参考書。
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807 ：大学への名無しさん：2008/01/02(水) 22:41:36 ID:FuGk3dUKO
△ＯＡＢの辺ＯＡの中点をＭとする。
線分ＢＭを２：３に外分する点をＱとすると、どのようにしてベクトルＡＱ＝－２ＯＡ＋３ＯＢになるのかがわかりません。どのようにすればこのようになるのでしょうか？
線分ＢＭを２：３に外分する点をＱとすると、どのようにしてベクトルＡＱ＝－２ＯＡ＋３ＯＢになるのかがわかりません。どのようにすればこのようになるのでしょうか？
最高位の数字って何のことですか？
810 ：大学への名無しさん：2008/01/03(木) 01:08:37 ID:34q0waE30
812 ：大学への名無しさん：2008/01/03(木) 01:51:10 ID:34q0waE30
813 ：大学への名無しさん：2008/01/03(木) 02:17:01 ID:CpPynLhb0
>>809
一番左の数
一番左の数
814 ：大学への名無しさん：2008/01/03(木) 21:02:34 ID:7bgjgtRtO
三角形をひっくりかえして同じ形大きさの場合は合同ですか
三角形の一辺を求めるもので△ABCにおいて一辺とその辺の端の1角で他の辺を出すことなんてできましたっけ？
816 ：大学への名無しさん：2008/01/03(木) 23:44:10 ID:wGlkcLzf0
>>816
レスありがとうございます。
レスありがとうございます。
818 ：大学への名無しさん：2008/01/03(木) 23:48:33 ID:hkZ/GswB0
2-√2と3-√6の大小を比較するにはどうすればいいんですか？
821 ：大学への名無しさん：2008/01/04(金) 02:06:48 ID:D1c3UfYF0
>>818
1. (2-2^(1/2))/(3-(6-(1/2)))と割り算し、有理化して1との大小比べる
両方に2を足して、2^(1/2)と2+3-(6^(1/2))とし、どちらも2乗する。
これを繰り返す。
1. (2-2^(1/2))/(3-(6-(1/2)))と割り算し、有理化して1との大小比べる
両方に2を足して、2^(1/2)と2+3-(6^(1/2))とし、どちらも2乗する。
これを繰り返す。
数学が今7割で、全体で八割目指してます。
数学をあげたいのですが、過去問はやってます。加えて演習したいのですが、
進研ﾗｰﾝｽﾞの｢重要問題演習｣と駿台文庫のセンター対策問題
ならどちらがいいでしょうか?
数学をあげたいのですが、過去問はやってます。加えて演習したいのですが、
進研ﾗｰﾝｽﾞの｢重要問題演習｣と駿台文庫のセンター対策問題
ならどちらがいいでしょうか?
ごめんスレ違いだった
825 ：大学への名無しさん：2008/01/04(金) 21:59:05 ID:BRd4JyV20
>>818
近似値計算を用いない方法としては、天下り的なこんな挟み撃ちも。
(有名な近似値の小数第2位を無理矢理証明する方法)
1.41^2<2<1.42^2より(小数計算は割愛)
1.41<√2<1.42
これより0.58<2-√2<0.59…①
同様に2.44^2<6<2.45^2(小数計算は割愛)より
2.44<√6<2.45
これより0.55<3-√6<0.56…②
①,②より2-√2>3-√6
近似値計算を用いない方法としては、天下り的なこんな挟み撃ちも。
(有名な近似値の小数第2位を無理矢理証明する方法)
1.41^2<2<1.42^2より(小数計算は割愛)
1.41<√2<1.42
これより0.58<2-√2<0.59…①
同様に2.44^2<6<2.45^2(小数計算は割愛)より
2.44<√6<2.45
これより0.55<3-√6<0.56…②
①,②より2-√2>3-√6
826 ：大学への名無しさん：2008/01/04(金) 22:08:22 ID:Ks8GOPCrO
シグマ１
↑ｎ ↓k=0
これが ｎ+１になるのはどうしてですか？
↑ｎ ↓k=0
これが ｎ+１になるのはどうしてですか？
827 ：大学への名無しさん：2008/01/04(金) 22:19:57 ID:Z2m+/QPzO
x^4-2x^3+4x-2=0
のxの解ってどうなりますか？xの範囲は0<x<1です。
自分で計算したので方程式が間違ってるかも………けど何回やってもこの方程式にしかならない(;_;)
のxの解ってどうなりますか？xの範囲は0<x<1です。
自分で計算したので方程式が間違ってるかも………けど何回やってもこの方程式にしかならない(;_;)
828 ：大学への名無しさん：2008/01/04(金) 23:01:48 ID:Ye0xW+GWO
工業数理やるのにオススメな参考書ある？
829 ：大学への名無しさん：2008/01/04(金) 23:40:43 ID:BRd4JyV20
>>826
Σ1(k=0～nまで)
↓↓
定数列A(k)=1をn-0+1=n+1個分だけ加えることを意味するから、1×n+1=n+1。
kのインデックスナンバーが1ではなく0から始まっているのが曲者。
Σ1(k=1～nまで)=n(1をn個加える)が分かれば容易ですね。
>>827元の出展は何でしょう？
Σ1(k=0～nまで)
↓↓
定数列A(k)=1をn-0+1=n+1個分だけ加えることを意味するから、1×n+1=n+1。
kのインデックスナンバーが1ではなく0から始まっているのが曲者。
Σ1(k=1～nまで)=n(1をn個加える)が分かれば容易ですね。
>>827元の出展は何でしょう？
830 ：大学への名無しさん：2008/01/05(土) 00:02:01 ID:zLQwLkViO
http://imepita.jp/20080104/862400
この問題のＴ2の面積（下側）を求めたいんですが、インテグラル３ａ、ａ（Ｃのグラフの方程式－Lの方程式）で出すと答えが違うんですがなぜダメなの？
この問題のＴ2の面積（下側）を求めたいんですが、インテグラル３ａ、ａ（Ｃのグラフの方程式－Lの方程式）で出すと答えが違うんですがなぜダメなの？
831 ：大学への名無しさん：2008/01/05(土) 00:16:54 ID:Dql5AUhjO
832 ：大学への名無しさん：2008/01/05(土) 00:18:05 ID:1CNux6Oh0
>>830
この式だと、2a≦x≦3aの区間でx軸より下側の三角形の面積も加算されてしまう。
(なので、この部分の面積を引いてあげる必要あり：下参照)
∫(X=aから3aまで)(C-Lの式)dx-(直線lとX軸・直線X=3aで囲まれた三角形の面積)
この式だと、2a≦x≦3aの区間でx軸より下側の三角形の面積も加算されてしまう。
(なので、この部分の面積を引いてあげる必要あり：下参照)
∫(X=aから3aまで)(C-Lの式)dx-(直線lとX軸・直線X=3aで囲まれた三角形の面積)
833 ：827：2008/01/05(土) 00:30:33 ID:YZOGM2IVO
834 ：大学への名無しさん：2008/01/05(土) 00:52:22 ID:Dql5AUhjO
>>832
ありがとうございました。本当に感謝してます。
ありがとうございました。本当に感謝してます。
835 ：大学への名無しさん：2008/01/05(土) 01:06:29 ID:PXA8Jty70
836 ：大学への名無しさん：2008/01/05(土) 15:15:34 ID:1CNux6Oh0
>>830
良く見たら、こっちの方が計算楽ですよ。
(放物線がX=3aで接しているから、定積分の計算を手抜きできる)
∫(x=aから3aまで) 1/3(x-3a)^2dx-1/2×(2a-a)×(-4a/3+8a/3)
=〔1/9(x-3a)^3〕a↑3a-a/2×4a/3
=1/9×(2a)^3-2(a^2)/3
=8(a^3)/9-2(a^2)/3
=2(a^3)/9
(良く見ると、直線lの式の切片は8a/3ですよね?
引く直角三角形の面積を求める時にBのy座標が放物線で計算した方との値と
合わなかったので気付いた。)
>>835
昨日見たときは茶を噴いたよ。何とか解読しました。
良く見たら、こっちの方が計算楽ですよ。
(放物線がX=3aで接しているから、定積分の計算を手抜きできる)
∫(x=aから3aまで) 1/3(x-3a)^2dx-1/2×(2a-a)×(-4a/3+8a/3)
=〔1/9(x-3a)^3〕a↑3a-a/2×4a/3
=1/9×(2a)^3-2(a^2)/3
=8(a^3)/9-2(a^2)/3
=2(a^3)/9
(良く見ると、直線lの式の切片は8a/3ですよね?
引く直角三角形の面積を求める時にBのy座標が放物線で計算した方との値と
合わなかったので気付いた。)
>>835
昨日見たときは茶を噴いたよ。何とか解読しました。
837 ：大学への名無しさん：2008/01/05(土) 16:59:49 ID:Aibb82q9O
2007センター過去問2（2）でなぜGの軸が3≦X≦5となるかがわかりません。お願いします。
838 ：大学への名無しさん：2008/01/05(土) 17:49:39 ID:LgbyBOTZO
円周上の異なる点を頂点とするn角形の対角線の本数をa_nとする。ただしnは4以上の整数とする。
について
a_n＝nC2－n＝(n^2－3n)/2
自分ではこうなったのですか正しいでしょうか??また漸化式を用いて解くとどのような解法となりますか??お願いします
について
a_n＝nC2－n＝(n^2－3n)/2
自分ではこうなったのですか正しいでしょうか??また漸化式を用いて解くとどのような解法となりますか??お願いします
検算して
>>838
お前、以前もどっかのスレで聞いてなかったか？
お前、以前もどっかのスレで聞いてなかったか？
841 ：大学への名無しさん：2008/01/05(土) 18:05:51 ID:LgbyBOTZO
>>839
>>837の解法ではn＝4、5で成り立っていて解法自体も合っていると思うのです。しかし漸化式を用いて解こうとすると
a_(n+1)＝a_n＋n－1
a_4＝2
となってこれを解くと違う答がでるのです。間違いの指摘お願いします
>>837の解法ではn＝4、5で成り立っていて解法自体も合っていると思うのです。しかし漸化式を用いて解こうとすると
a_(n+1)＝a_n＋n－1
a_4＝2
となってこれを解くと違う答がでるのです。間違いの指摘お願いします
842 ：大学への名無しさん：2008/01/05(土) 18:18:06 ID:LgbyBOTZO
844 ：大学への名無しさん：2008/01/05(土) 18:33:56 ID:LgbyBOTZO
>>843
学校の先生にa_n、a_(n+1)の関係式を考えて解けといわれたのですが、よくわからなかったので
a_n＝nC2－n＝(n^2－3n)/2…①
a_(n+1)＝(n+1)C2－(n＋1)＝(n^2－3n)/2＋n－1
…②
②に①を代入して
a_(n+1)＝a_n＋n－1
訂正をお願いします
学校の先生にa_n、a_(n+1)の関係式を考えて解けといわれたのですが、よくわからなかったので
a_n＝nC2－n＝(n^2－3n)/2…①
a_(n+1)＝(n+1)C2－(n＋1)＝(n^2－3n)/2＋n－1
…②
②に①を代入して
a_(n+1)＝a_n＋n－1
訂正をお願いします
845 ：大学への名無しさん：2008/01/05(土) 18:35:00 ID:mS+CMHrZO
846 ：大学への名無しさん：2008/01/05(土) 18:54:40 ID:LgbyBOTZO
847 ：大学への名無しさん：2008/01/05(土) 19:29:56 ID:AXkEQdxjO
実数a,bに対してｆ(x)=log|1+(x-a)(b-x)|とおく。
t=b-aとおく。a,bが変化しても、tが一定ならば、積分∫(bからa)f(x)dxの値は一定であることを示せ。 って問題なんですが、t=b-aとおくと、なんで、a<x<bなんですか？
t=b-aとおく。a,bが変化しても、tが一定ならば、積分∫(bからa)f(x)dxの値は一定であることを示せ。 って問題なんですが、t=b-aとおくと、なんで、a<x<bなんですか？
848 ：大学への名無しさん：2008/01/05(土) 20:07:52 ID:Mjm2P/RSO
>>829
もう少し詳しくお願いします シグマ
もう少し詳しくお願いします シグマ
849 ：大学への名無しさん：2008/01/05(土) 20:26:17 ID:5JltoWEJ0
京大スレに出ていた問題です
コインを二枚投げて、一枚が表、一枚が裏になる確率を求めよ。
よろしくお願いします
コインを二枚投げて、一枚が表、一枚が裏になる確率を求めよ。
よろしくお願いします
850 ：大学への名無しさん：2008/01/05(土) 20:33:58 ID:XXcdqvVDO
1/2
京大スレおそるるに足らず！
>>847
積分の区間が a～b なんだろ。t は関係ない。
積分の区間が a～b なんだろ。t は関係ない。
854 ：大学への名無しさん：2008/01/05(土) 22:30:13 ID:AXkEQdxjO
>>853
分かりました。ありがとうございます
分かりました。ありがとうございます
初歩的な質問で申し訳ないのですが、
x^2+(2-3a)x+2a^2-3a+1=0
2x^2-2ax-a+1=0
この式が共通の解ひとつを持つとき、aの値と解xを求めよ。という問題で、
上の式を因数分解して代入して求めるのは解るのですが、この二つの式をイコールで結んで、
xについての方程式で重解を持つように判別式＝０でaを求めて・・という方法で解がでないのは何故でしょうか？
よろしくお願いします。
x^2+(2-3a)x+2a^2-3a+1=0
2x^2-2ax-a+1=0
この式が共通の解ひとつを持つとき、aの値と解xを求めよ。という問題で、
上の式を因数分解して代入して求めるのは解るのですが、この二つの式をイコールで結んで、
xについての方程式で重解を持つように判別式＝０でaを求めて・・という方法で解がでないのは何故でしょうか？
よろしくお願いします。
856 ：大学への名無しさん：2008/01/06(日) 12:29:57 ID:GdDZry030
>>855
重解でなきゃならん意味がわからん
重解でなきゃならん意味がわからん
>>855
>この二つの式をイコールで結んで
理解不可能
百歩譲って左辺をイコールで結ぶんだとしても
>xについての方程式で重解を持つように
これがなぜ重解を持つのか？
>という方法で解がでないのは何故でしょうか？
この方法で解(?)がでると思うのは何故？
>この二つの式をイコールで結んで
理解不可能
百歩譲って左辺をイコールで結ぶんだとしても
>xについての方程式で重解を持つように
これがなぜ重解を持つのか？
>という方法で解がでないのは何故でしょうか？
この方法で解(?)がでると思うのは何故？
858 ：大学への名無しさん：2008/01/06(日) 13:14:00 ID:DwjEZfL2O
これまでマセマのセンター対策をしてきましたが、ほとんど変化ありませんでした。山本かきめるか面白いほどシリーズをしようとしてるんですけどどれがいいですか？青本6～7割です
ある二つのxの二次関数が一点で交わる時二つの式からyなどを消去した式が重解をもつことを考えて
この場合も同じようにいけるのかなと思いましたが、よく考えたらx軸上でお互いが1点で交わらないといけないだけで
これを関数と見たときに・・とか考える意味がないですね。 頭ごちゃごちゃになってました。
ちなみに上記のことは合ってますよね？？
この場合も同じようにいけるのかなと思いましたが、よく考えたらx軸上でお互いが1点で交わらないといけないだけで
これを関数と見たときに・・とか考える意味がないですね。 頭ごちゃごちゃになってました。
ちなみに上記のことは合ってますよね？？
860 ：大学への名無しさん：2008/01/06(日) 15:37:00 ID:uQ/igoSoO
微分の問題なんですが、
３次関数f(χ)χ3+pχ2+qχについて、f´(χ)=0を満たす実数χの値が存在するための、定数pとqについての条件を求めよ。
がわかりません。詳しい解説を教えて頂けないでしょうか？
３次関数f(χ)χ3+pχ2+qχについて、f´(χ)=0を満たす実数χの値が存在するための、定数pとqについての条件を求めよ。
がわかりません。詳しい解説を教えて頂けないでしょうか？
861 ：大学への名無しさん：2008/01/06(日) 16:21:09 ID:GdDZry030
862 ：大学への名無しさん：2008/01/06(日) 16:47:50 ID:bMgup5y3O
もうちょっと落ち着いて考えてから来なよと言いたい
863 ：大学への名無しさん：2008/01/06(日) 17:28:01 ID:iCsz2PtPO
3－√6と2－√2の大小を比べるにはどうしたら良いのですか？
どなたかお願いしますm(__)m
どなたかお願いしますm(__)m
864 ：大学への名無しさん：2008/01/06(日) 17:34:12 ID:GdDZry030
865 ：大学への名無しさん：2008/01/06(日) 17:34:22 ID:r+qfdnPgO
お前さん前にも同じカキコしただろ？
ちゃんと過去レス嫁よ。回答してくれた香具師に失礼じゃないか！
ちゃんと過去レス嫁よ。回答してくれた香具師に失礼じゃないか！
866 ：863：2008/01/06(日) 17:42:08 ID:iCsz2PtPO
867 ：大学への名無しさん：2008/01/06(日) 17:52:25 ID:r+qfdnPgO
>>866
なるほど、俺も短絡的なレスして悪かった。>>818に回答したんだが、礼も何もなかったからな。
2つの数の大小を比較するときは、その差を取ってそれが正か負かで判断すればいい。
つまり、A-B>0⇔A>Bを利用する。数Ⅱで扱う基本事項。
センターで出て来たのはⅠAだった？
なるほど、俺も短絡的なレスして悪かった。>>818に回答したんだが、礼も何もなかったからな。
2つの数の大小を比較するときは、その差を取ってそれが正か負かで判断すればいい。
つまり、A-B>0⇔A>Bを利用する。数Ⅱで扱う基本事項。
センターで出て来たのはⅠAだった？
(4√3)^2=48<7^2=49
∴4√3<7
∴1<8-4√3
∴1^2<(√6-√2)^2
∴1<√6-√2
∴3-√6<2-√2
∴4√3<7
∴1<8-4√3
∴1^2<(√6-√2)^2
∴1<√6-√2
∴3-√6<2-√2
869 ：大学への名無しさん：2008/01/06(日) 18:40:40 ID:iCsz2PtPO
870 ：大学への名無しさん：2008/01/06(日) 18:47:01 ID:5FEwCTnt0
>>848
まだ見ていたら…ry
Σ(k=1～n) 1=
１＋１＋１＋１＋…＋１＝１がn個＝n
↓↓(番号)
１ ２ ３ ４ … ｎ
Σ(k=0～n) 1=
１＋１＋１＋１＋１＋…＋１＝１がn+1個＝n+1
↓↓(番号)
０ １ ２ ３ ４ … ｎ
まだ見ていたら…ry
Σ(k=1～n) 1=
１＋１＋１＋１＋…＋１＝１がn個＝n
↓↓(番号)
１ ２ ３ ４ … ｎ
Σ(k=0～n) 1=
１＋１＋１＋１＋１＋…＋１＝１がn+1個＝n+1
↓↓(番号)
０ １ ２ ３ ４ … ｎ
871 ：大学への名無しさん：2008/01/06(日) 21:31:44 ID:y6xJusWk0
ベクトル・数列を学校では履修しているのですが
Ｂでコンピュータ関連を解いても問題有りませんよね？
なんか周りがそれは無理だとか言ってるんですが…
Ｂでコンピュータ関連を解いても問題有りませんよね？
なんか周りがそれは無理だとか言ってるんですが…
問題ないだろ
873 ：大学への名無しさん：2008/01/06(日) 21:58:38 ID:y6xJusWk0
>>872
ありがとうございます
ありがとうございます
874 ：大学への名無しさん：2008/01/06(日) 23:21:17 ID:SEQj7mz70
たぶんどこかですごく初歩的なミスをしていると思うのでご指摘願います。
三角形ADBがあり、AD=2 DB=√7 AB=3 ∠DAB=60°
ベクトルADとベクトルABの内積は3です。
ベクトルADとベクトルDBの内積を求めたい。
答えは -1 なのですが、僕が余弦定理を使った解答だと 1 になってしまいます。
cos∠ADB=√7/14 （←たぶんこの時点で間違っていると思います。）
求める内積＝AD*DB*√7/14=1 となってしまいます。
ちなみに正答の解法は（以下ベクトル）
AD･DB=AD･(AB-AD)=AD･AB-AD^2=-1
三角形ADBがあり、AD=2 DB=√7 AB=3 ∠DAB=60°
ベクトルADとベクトルABの内積は3です。
ベクトルADとベクトルDBの内積を求めたい。
答えは -1 なのですが、僕が余弦定理を使った解答だと 1 になってしまいます。
cos∠ADB=√7/14 （←たぶんこの時点で間違っていると思います。）
求める内積＝AD*DB*√7/14=1 となってしまいます。
ちなみに正答の解法は（以下ベクトル）
AD･DB=AD･(AB-AD)=AD･AB-AD^2=-1
877 ：大学への名無しさん：2008/01/06(日) 23:48:01 ID:GdDZry030
>>876
↑AD・↑DBがAD×DB×cosDではないから、ということに早く気づけ
↑AD・↑DBがAD×DB×cosDではないから、ということに早く気づけ
あああすいませんまじでわかんないんです。
鈍角と鋭角だと計算が違うとかですか？
鈍角と鋭角だと計算が違うとかですか？
879 ：大学への名無しさん：2008/01/07(月) 00:06:51 ID:h/7Qvqdx0
880 ：大学への名無しさん：2008/01/07(月) 00:09:31 ID:bpHGIuBn0
たいしてレス読まず横レスするけど
cos(ABC)=vector(BA)･vector(BC)/(|vector(BA)|・vector(BC))
が内積の定義で、これは2つのベクトルの始点を合わせて測られる角度だよ
cos(ABC)=vector(BA)･vector(BC)/(|vector(BA)|・vector(BC))
が内積の定義で、これは2つのベクトルの始点を合わせて測られる角度だよ
定義っていうのも変だな、ベクトルの演算法則やダイアディクとか
使って導かれるみたいだし。なんていうんだろ。まあいいや。
使って導かれるみたいだし。なんていうんだろ。まあいいや。
あー！始点を合わせろ、ってことですか！
今まで始点とか全く意識してませんでした・・・。
どうもありがとうございました。
今まで始点とか全く意識してませんでした・・・。
どうもありがとうございました。
統計で、ある変数xの分散の求め方
{x-x(平均)}^2の平均・・・①からx^2(平均)-x(平均)^2に変形する際、
①を因数分解し、x^2-2xx(平均)+x(平均)^2・・②となり、それを平均すると
２項目までがx^2(平均)-2x(平均)^2となるのは解るのですが、３項目のx(平均)^2が平均されずに
そのまま計算され-x(平均)^2となる理由がわかりません。どうしても３項目も平均しなければいけないのでは？と考えてしまいます。
読みにくい文章で申し訳ありませんが、どなたか解説よろしくお願いいたします。
{x-x(平均)}^2の平均・・・①からx^2(平均)-x(平均)^2に変形する際、
①を因数分解し、x^2-2xx(平均)+x(平均)^2・・②となり、それを平均すると
２項目までがx^2(平均)-2x(平均)^2となるのは解るのですが、３項目のx(平均)^2が平均されずに
そのまま計算され-x(平均)^2となる理由がわかりません。どうしても３項目も平均しなければいけないのでは？と考えてしまいます。
読みにくい文章で申し訳ありませんが、どなたか解説よろしくお願いいたします。
その３項目を平均したらどうなるか、計算してみるといいよ。
885 ：大学への名無しさん：2008/01/07(月) 19:06:51 ID:lwtu+xokO
三角関数の合成のときサインの合成を出してそこからどうやってコサインにするんですか？
886 ：大学への名無しさん：2008/01/07(月) 19:32:04 ID:7w5OU8EwO
いみがわからん
sin(x＋α)=cos(x＋α-90°)
って意味か？
sin(x＋α)=cos(x＋α-90°)
って意味か？
最初からcosに合成すればいいじゃん
888 ：大学への名無しさん：2008/01/07(月) 20:00:23 ID:lwtu+xokO
最初からコサインにやるのがよくわからないので…
889 ：大学への名無しさん：2008/01/07(月) 20:36:49 ID:ymtWCKtgO
Xの平均E(X)は定数だからμと置こうね。
2項目はE(2Xμ)だから2μE(X)となって、結局2μ^2じゃんね。
3項目はそのまんまμ^2でしょ。
2項目はE(2Xμ)だから2μE(X)となって、結局2μ^2じゃんね。
3項目はそのまんまμ^2でしょ。
890 ：大学への名無しさん：2008/01/07(月) 21:47:39 ID:QzNjVnI20
>>885
つ 加法定理の逆に持っているのはsin合成と一緒。
例えば、
sinθ+√3cosθ=2(cosθ・(√3/2)+sinθ・(1/2))
括弧内を(cosθ・cos○○°+sinθ・sin○○°)の形にするから、○○に当てはまる角度は30°
よって、2cos(θ-30°)
つ 加法定理の逆に持っているのはsin合成と一緒。
例えば、
sinθ+√3cosθ=2(cosθ・(√3/2)+sinθ・(1/2))
括弧内を(cosθ・cos○○°+sinθ・sin○○°)の形にするから、○○に当てはまる角度は30°
よって、2cos(θ-30°)
891 ：大学への名無しさん：2008/01/07(月) 21:48:53 ID:QzNjVnI20
×加法定理の逆に持っているのは
○加法定理の逆に持っていくのは
○加法定理の逆に持っていくのは
892 ：大学への名無しさん：2008/01/07(月) 21:57:20 ID:lwtu+xokO
>891ありがとうございました
（問題）a,bを実数の定数とする。xに関する2つの方程式
x^2+ax+b=0・・・①, x^2+bx+a=0・・・②
が共通解を持つようなa,bの条件を求めよ。
（解答）
共通解をαとすると、
α^2+aα+b=0・・・①',α^2+bα+a=0・・・②'
二式の差をとって
(a-b)(α-1)=0 ∴a=bまたはα=1
ここまではできたのですが、模範解答だとこのあと、
----------------解答続き-------------------
(i)a=bのとき
①、②は一致するので2解はともに共通解
(ii)α=1のとき
①'②'はともに1+a+b=0となりこのとき共通解x=1をもつ。
(i)(ii)よりa=bまたはa+b+1=0
----------------解答ここまで---------------
となっています。
なぜ(i)が必要なのか教えてください。
x^2+ax+b=0・・・①, x^2+bx+a=0・・・②
が共通解を持つようなa,bの条件を求めよ。
（解答）
共通解をαとすると、
α^2+aα+b=0・・・①',α^2+bα+a=0・・・②'
二式の差をとって
(a-b)(α-1)=0 ∴a=bまたはα=1
ここまではできたのですが、模範解答だとこのあと、
----------------解答続き-------------------
(i)a=bのとき
①、②は一致するので2解はともに共通解
(ii)α=1のとき
①'②'はともに1+a+b=0となりこのとき共通解x=1をもつ。
(i)(ii)よりa=bまたはa+b+1=0
----------------解答ここまで---------------
となっています。
なぜ(i)が必要なのか教えてください。
計算したらa=bが一つの条件として出たんだわ
確認してみたら，まあそれ以上のことはないしあってたよって補足
確認してみたら，まあそれ以上のことはないしあってたよって補足
なぜ確認しなければならないのですか？
それ以上の事(α=1の時のように)が出てくるかもしんないから
898 ：大学への名無しさん：2008/01/07(月) 22:51:00 ID:h/7Qvqdx0
900 ：大学への名無しさん：2008/01/07(月) 23:55:35 ID:2p/WSNds0
次の不等式を解け。
|x+2|+|x+1|<3x+1
絶対値記号が1つなら分かるんですけど、2つ以上になると分かりません。大変初歩的とは思いますがお願いしますm(_ _)m
|x+2|+|x+1|<3x+1
絶対値記号が1つなら分かるんですけど、2つ以上になると分かりません。大変初歩的とは思いますがお願いしますm(_ _)m
902 ：大学への名無しさん：2008/01/08(火) 22:41:22 ID:erXsB+R30
>>901
グラフ書けば一発だろうが
グラフ書けば一発だろうが
>>902
ありがとうございます。やっぱ普通に場合分けですよね…
あと、一応解答はあるんですけど、
|x+2|+|x+1|≧0であるから、
3x+1<0となる
このとき、x>-1/3であり、x+2>0、x+1>0となる。
よって与えられた不等式は
x+2+x+1<3x+1
x>2
となる。これは、x>-1/3も満たしている。
場合分けとごっちゃになって、この解き方の考え方が分かりません。
何回もすいません。お願いしますm(_ _)m
ありがとうございます。やっぱ普通に場合分けですよね…
あと、一応解答はあるんですけど、
|x+2|+|x+1|≧0であるから、
3x+1<0となる
このとき、x>-1/3であり、x+2>0、x+1>0となる。
よって与えられた不等式は
x+2+x+1<3x+1
x>2
となる。これは、x>-1/3も満たしている。
場合分けとごっちゃになって、この解き方の考え方が分かりません。
何回もすいません。お願いしますm(_ _)m
|x+2|+|x+1|≧0より
与えられた不等式が成り立つには少なくとも
3x+1＞0 ∴x＞-1/3が必要である。
このときx+2＞0、x+1＞0であるから
与えられた不等式はx+2+x+1＜3x+1と同値である。
与えられた不等式が成り立つには少なくとも
3x+1＞0 ∴x＞-1/3が必要である。
このときx+2＞0、x+1＞0であるから
与えられた不等式はx+2+x+1＜3x+1と同値である。
y=|x+2|のグラフはすぐ書けるかね？
じゃあ
y=|x+2|+|x+1|もすぐ書けるではないか
y=|x+2|+|x+1|もすぐ書けるではないか
>>909
すいませんまた間違いました1じゃなくて2です。何回も申し訳ないm(_ _)m
すいませんまた間違いました1じゃなくて2です。何回も申し訳ないm(_ _)m
>>910
右辺を2通り計算してだして、それを合わせればいいんですかね？
右辺を2通り計算してだして、それを合わせればいいんですかね？
913 ：大学への名無しさん：2008/01/09(水) 01:14:36 ID:kVQy7kF0O
試験は全部マークなんですけど先生にマークだから証明問題全部やらなくて良いって言われたから全く手につけてないけど
みんな証明もやってる？
みんな証明もやってる？
914 ：大学への名無しさん：2008/01/09(水) 15:38:23 ID:h5M8MJ2AO
f(x)をx=aからx=bまで積分→ ∫[a,b]f(x)dx と表記する。
∫[-2,2] 1/(x^2 + 4)dx
まず x=2tanθ とおくと dx=2/(cos^2θ)dθとなる
また 積分区間xが[-2,2]のとき θ[3/4π,1/4π] …… この区間で計算すると答えがマイナスになってしまいます。 解答には[-1/4π,1/4π]で答えが1/4πです
何で積分区間が3/4πじゃあダメなんですか？
∫[-2,2] 1/(x^2 + 4)dx
まず x=2tanθ とおくと dx=2/(cos^2θ)dθとなる
また 積分区間xが[-2,2]のとき θ[3/4π,1/4π] …… この区間で計算すると答えがマイナスになってしまいます。 解答には[-1/4π,1/4π]で答えが1/4πです
何で積分区間が3/4πじゃあダメなんですか？
915 ：大学への名無しさん：2008/01/09(水) 15:47:16 ID:6o5wFHhtO
点から直線までの最短距離の公式って何ですか？
916 ：大学への名無しさん：2008/01/09(水) 16:06:02 ID:v7NJ7ts+0
>>915
数Ⅱの教科書をもう一度よく読め。図形と方程式にあるはず。
数Ⅱの教科書をもう一度よく読め。図形と方程式にあるはず。
918 ：大学への名無しさん：2008/01/10(木) 02:32:51 ID:+rlglCsPO
基本問題は解けるのですが、応用的な内容になると全く解けません。どうすればいいですか？
919 ：大学への名無しさん：2008/01/10(木) 07:08:38 ID:Ldi8Y765O
地頭が足りない
どんまい
いままでどんな参考書をやりましたか？
どんまい
いままでどんな参考書をやりましたか？
x、yに関する連立方程式
kx-6y=k+2 …①
2x+(k-7)y=3 …②
において
(1)解が存在しないのはkの値がいくらのときか。
(2)解が無数にあるのは、kの値がいくらのときか。
(3)ただ1つの解を持つとき、その解を求めよ。
本質の研究I+AのP120にある例題39なんですけど、解説を読んでも理解することができません。
自分の力不足とは思いますが教えてくださいm(_ _)m
kx-6y=k+2 …①
2x+(k-7)y=3 …②
において
(1)解が存在しないのはkの値がいくらのときか。
(2)解が無数にあるのは、kの値がいくらのときか。
(3)ただ1つの解を持つとき、その解を求めよ。
本質の研究I+AのP120にある例題39なんですけど、解説を読んでも理解することができません。
自分の力不足とは思いますが教えてくださいm(_ _)m
>>920
解説がどうなってるかは知らんが、
kx-6y=k+2、2x+(k-7)y=3
この2つの式を直線の方程式とみなすと、
(1)解が存在しない→2直線が平行になってる
(2)解が無数→2直線が一致してる
つまり、(1)(2)では直線の傾きが等しくなるようなkの値を求める。
(3)ただ1つの解を持つ→2直線が1点で交わる
(3)は普通に連立方程式を解けばいいけど、
k=0,7の場合（直線がx軸あるいはy軸に平行な場合）も別に吟味すべし。
解説がどうなってるかは知らんが、
kx-6y=k+2、2x+(k-7)y=3
この2つの式を直線の方程式とみなすと、
(1)解が存在しない→2直線が平行になってる
(2)解が無数→2直線が一致してる
つまり、(1)(2)では直線の傾きが等しくなるようなkの値を求める。
(3)ただ1つの解を持つ→2直線が1点で交わる
(3)は普通に連立方程式を解けばいいけど、
k=0,7の場合（直線がx軸あるいはy軸に平行な場合）も別に吟味すべし。
>>921
レスありがとうございます。納得しました。
一応解説(アプローチ)には複数の未知数についての連立方程式の解法の原則は、消去して未知数の数を減らすことです。そして最終的には、一般には方程式ax=bの形が出てきますが、そのさい、a=0ではないとは限らないので注意が必要です。ここで重要なのが次の事項です。
a=0のとき、b=0でないなら、解がありません(不能)。
a=b=0なら無数に解をもつ(不定)のです。
と書いてありました。どうゆうことなんですかね？
レスありがとうございます。納得しました。
一応解説(アプローチ)には複数の未知数についての連立方程式の解法の原則は、消去して未知数の数を減らすことです。そして最終的には、一般には方程式ax=bの形が出てきますが、そのさい、a=0ではないとは限らないので注意が必要です。ここで重要なのが次の事項です。
a=0のとき、b=0でないなら、解がありません(不能)。
a=b=0なら無数に解をもつ(不定)のです。
と書いてありました。どうゆうことなんですかね？
923 ：大学への名無しさん：2008/01/10(木) 13:10:20 ID:ThDy7WV+O
マークマーク
>>922
まず、方程式ax=bを単純にxについて解くとx=b/aとなるけど、
a=0とすると、x=b/0となってしまうから、a=0の場合を別に考える必要がある。
a=0の場合、左辺のaxはxの値によらず0になるから、
(1)右辺のbが0じゃない場合、
0=bとはならないからこれを満たすようなxの値は存在しない。
(2)b=0の場合、
0*x=0となって、xはどんな値でもおｋ。
要するに分母が0になってしまう場合を別に考える必要があるっていうこと。
>>920でいうと、x=(k-1)(k-4)/(k-3)(k-4)、y=(k-4)/(k-3)(k-4)となるけど、
分母が0になるk=3,4の場合を別に考える（これが設問(1)(2)）。
特にk=4の場合は、いきなりk-4で約分してしまわないように注意。
まず、方程式ax=bを単純にxについて解くとx=b/aとなるけど、
a=0とすると、x=b/0となってしまうから、a=0の場合を別に考える必要がある。
a=0の場合、左辺のaxはxの値によらず0になるから、
(1)右辺のbが0じゃない場合、
0=bとはならないからこれを満たすようなxの値は存在しない。
(2)b=0の場合、
0*x=0となって、xはどんな値でもおｋ。
要するに分母が0になってしまう場合を別に考える必要があるっていうこと。
>>920でいうと、x=(k-1)(k-4)/(k-3)(k-4)、y=(k-4)/(k-3)(k-4)となるけど、
分母が0になるk=3,4の場合を別に考える（これが設問(1)(2)）。
特にk=4の場合は、いきなりk-4で約分してしまわないように注意。
926 ：大学への名無しさん：2008/01/10(木) 18:33:16 ID:iMD/RAUWO
センター2Bのベクトルだと、最後にOXベクトルの長さを出すという問題が多いのですよね？
普通は途中の問題で出したOXベクトルを2乗してから1/2乗して出しますが、
それ以外に簡単な出し方はないのでしょうか。
いつも計算ミスしてないか不安でしょうがないのですが
普通は途中の問題で出したOXベクトルを2乗してから1/2乗して出しますが、
それ以外に簡単な出し方はないのでしょうか。
いつも計算ミスしてないか不安でしょうがないのですが
927 ：大学への名無しさん：2008/01/10(木) 21:04:10 ID:jn3HH/liO
センター数２Ｂの2002年本試のベクトルの質問です。
BCベクトルがなぜ
b+1/bとなるのかがわかりません。
BCベクトルがなぜ
b+1/bとなるのかがわかりません。
センターで三角関数の和積公式って今でも出るの？
2004年のやってたら出てきたんだけどこんな公式あるの初めて知った…普通に今でも範囲内？
2004年のやってたら出てきたんだけどこんな公式あるの初めて知った…普通に今でも範囲内？
930 ：大学への名無しさん：2008/01/10(木) 22:47:04 ID:1BOdOo530
>>927
ベクトルはスカラーにはならない
ベクトルはスカラーにはならない
>>929
範囲内も何も
加法定理から普通に導けるんだから
出題されても不思議じゃないし
覚えてなくても自力で導出すればよい
公式といえば覚えるもの、と思い込んで
前頭葉を使う習慣がない奴は
きっと、合成すら導出過程を飛ばして
丸暗記に走ってるんだろうなあ…ｶﾜｲｿｽ
範囲内も何も
加法定理から普通に導けるんだから
出題されても不思議じゃないし
覚えてなくても自力で導出すればよい
公式といえば覚えるもの、と思い込んで
前頭葉を使う習慣がない奴は
きっと、合成すら導出過程を飛ばして
丸暗記に走ってるんだろうなあ…ｶﾜｲｿｽ
932 ：927：2008/01/11(金) 00:08:49 ID:JbJREueFO
933 ：大学への名無しさん：2008/01/11(金) 00:19:02 ID:5DhLe6QT0
>>932
マルチしたからもう答えないよ
マルチしたからもう答えないよ
934 ：932：2008/01/11(金) 00:45:41 ID:JbJREueFO
すみませぬ・・
そこをなんとか・・
そこをなんとか・・
935 ：大学への名無しさん：2008/01/11(金) 00:49:50 ID:5DhLe6QT0
マルチするヤツを甘やかすわけにはいかんのだが
936 ：大学への名無しさん：2008/01/11(金) 00:59:31 ID:JbJREueFO
もう絶対マルチしないですので何卒許してください・・
一度人を殺しておいて
｢もう二度と殺しませんから許してください｣が
通用するかどうか、足りない脳ミソで考えてみよう
｢もう二度と殺しませんから許してください｣が
通用するかどうか、足りない脳ミソで考えてみよう
938 ：大学への名無しさん：2008/01/11(金) 04:20:03 ID:CinpI0oy0
“整数nの平方が5の倍数ならn^2も5の倍数であることを証明せよ。”
という問題があるのですが、nの平方がn^2なのではないですか？
という問題があるのですが、nの平方がn^2なのではないですか？
940 ：大学への名無しさん：2008/01/11(金) 06:53:18 ID:JbJREueFO
>>937
きめえｗｗｗ
こっちがお前の反応みようと思って、あえて低施設で下手に出てみたら、案の定威張りはじめたｗｗしかも殺人の例とか持ち出してきたｗｗ
お前頭大丈夫？ｗｗ
自分がこのスレでは教える立場でお山の大将だから何か勘違いしちゃったかな？ｗｗ
ってかお前も問題わかんないんだろｗｗ
きめえｗｗｗ
こっちがお前の反応みようと思って、あえて低施設で下手に出てみたら、案の定威張りはじめたｗｗしかも殺人の例とか持ち出してきたｗｗ
お前頭大丈夫？ｗｗ
自分がこのスレでは教える立場でお山の大将だから何か勘違いしちゃったかな？ｗｗ
ってかお前も問題わかんないんだろｗｗ
941 ：大学への名無しさん：2008/01/11(金) 07:34:42 ID:7OWG2Tej0
>>940
どうか、ここはひとつお引き取り下さい。
どうか、ここはひとつお引き取り下さい。
942 ：大学への名無しさん：2008/01/11(金) 07:49:34 ID:wo/eMSgqO
通りすがりの第三者から言わせてもらうと
ベクトルなのにスカラーで書かれても意味不明
2002本試2Bはかつて解いて100点だったが
いまは問題持ってないから分からん
ベクトルなのにスカラーで書かれても意味不明
2002本試2Bはかつて解いて100点だったが
いまは問題持ってないから分からん
943 ：大学への名無しさん：2008/01/11(金) 09:31:58 ID:oSFFFh5AO
y＝1/3x^3－2x^2＋a
に２つの直線
y＝－4x＋1
y＝5x＋b(b＞0)
が接しているとする。
定数a、bの値を求めよ。
簡単の問題だと思いますがやり方がわかりません。
いろいろ問題見てるんですが似たような問題がなくて。
よろしくお願いします
に２つの直線
y＝－4x＋1
y＝5x＋b(b＞0)
が接しているとする。
定数a、bの値を求めよ。
簡単の問題だと思いますがやり方がわかりません。
いろいろ問題見てるんですが似たような問題がなくて。
よろしくお願いします
944 ：大学への名無しさん：2008/01/11(金) 13:47:38 ID:ke8qc3lNO
合同式についてわかりやすく解説して頂けませんか？
945 ：大学への名無しさん：2008/01/11(金) 16:25:16 ID:1fPiJnfc0
>>940
草ｗｗｗ生ｗｗやｗｗｗｗしまｗｗくｗってｗｗｗｗてｗｗｗｗきｗｗｗめええｗｗｗ
草ｗｗｗ生ｗｗやｗｗｗｗしまｗｗくｗってｗｗｗｗてｗｗｗｗきｗｗｗめええｗｗｗ
>>943
まず、
f(x)=(1/3)x^3-2x^2+a
g_1(x)=-4x+1
g_2(x)=5x+b
とおいて、それぞれ微分すると、
f'(x)=x^2-4x
g_1'(x)=-4
g_2'(x)=5
y=f(x)とy=g_1(x)の接点のx座標をtとすると、x=tのとき両者の傾きは一致するから、
f'(t)=g_1'(x)
⇔t^2-4t=-4
⇔(t-2)^2=0
∴t=2
これより、x=2で接することがわかったから
f(2)=g_1(2)
(8/3)-8+a=-7
∴a=-5/3
まず、
f(x)=(1/3)x^3-2x^2+a
g_1(x)=-4x+1
g_2(x)=5x+b
とおいて、それぞれ微分すると、
f'(x)=x^2-4x
g_1'(x)=-4
g_2'(x)=5
y=f(x)とy=g_1(x)の接点のx座標をtとすると、x=tのとき両者の傾きは一致するから、
f'(t)=g_1'(x)
⇔t^2-4t=-4
⇔(t-2)^2=0
∴t=2
これより、x=2で接することがわかったから
f(2)=g_1(2)
(8/3)-8+a=-7
∴a=-5/3
>>947の続き
同様にして、y=f(x)とy=g_2(x)の接点のx座標をsとすると、x=sのとき両者の傾きは一致するから、
f'(s)=g_2'(s)
⇔s^2-4s=5
⇔(s+1)(s-5)=0
∴s=-1,5
(i)s=-1のとき
x=-1で接するので、
f(-1)=g_2(-1)
-(1/3)-2-(5/3)=-5+b
∴b=1
これはb＞0を満たす。
(ii)s=5のとき
x=5で接するので、
f(5)=g_2(5)
125/3-50-(5/3)=25+b
∴b=-35
これはb＞0を満たさないので不適。
(i),(ii)より、b=1
以上より、答えは(a,b)=(-5/3,1)となる。
計算ミスあったらｽﾏｿ。
>>943のためにはならないけど、これ以上この問題に固執しても時間もったいないから書いてみた。
同様にして、y=f(x)とy=g_2(x)の接点のx座標をsとすると、x=sのとき両者の傾きは一致するから、
f'(s)=g_2'(s)
⇔s^2-4s=5
⇔(s+1)(s-5)=0
∴s=-1,5
(i)s=-1のとき
x=-1で接するので、
f(-1)=g_2(-1)
-(1/3)-2-(5/3)=-5+b
∴b=1
これはb＞0を満たす。
(ii)s=5のとき
x=5で接するので、
f(5)=g_2(5)
125/3-50-(5/3)=25+b
∴b=-35
これはb＞0を満たさないので不適。
(i),(ii)より、b=1
以上より、答えは(a,b)=(-5/3,1)となる。
計算ミスあったらｽﾏｿ。
>>943のためにはならないけど、これ以上この問題に固執しても時間もったいないから書いてみた。
○○○○○○○○○○○○○○
学習サーバーを設置しました＾－＾ うたたねというソフトを利用して、主に数学・英語を中心とした質問にリアルタイムで対応できるよう
サーバー（大型チャットルームにファイル転送機能をつけたようなものです） 主に大学受験を中心として、日々の学習にも役立てるように設置いたしました。
導入方法はhttp://wiki.livedoor.jp/mathmatics55/d/FrontPage?wiki_id=62801
のwikiを参照してください。（ポトアド、サバアドも書いております）
尚これをコピペ普及させてください。ご参加お待ちしております。
○○○○○○○○○○○○○○
学習サーバーを設置しました＾－＾ うたたねというソフトを利用して、主に数学・英語を中心とした質問にリアルタイムで対応できるよう
サーバー（大型チャットルームにファイル転送機能をつけたようなものです） 主に大学受験を中心として、日々の学習にも役立てるように設置いたしました。
導入方法はhttp://wiki.livedoor.jp/mathmatics55/d/FrontPage?wiki_id=62801
のwikiを参照してください。（ポトアド、サバアドも書いております）
尚これをコピペ普及させてください。ご参加お待ちしております。
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950 ：大学への名無しさん：2008/01/11(金) 19:20:16 ID:wo/eMSgqO
たて、横、高さがそれぞれ
3,4,5の直方体ABCD-EFGHがある。
これをA,F,Hを通る平面で切断したときの切断面の面積は？
おながいします
3,4,5の直方体ABCD-EFGHがある。
これをA,F,Hを通る平面で切断したときの切断面の面積は？
おながいします
>>950
ちゃんと図を描いてるよな？見にくいなら、別の角度から描いてみるといい、DABC-HEFGのように。
やり方としては、3辺の長さを求めてから、余弦定理を使ってcosの値を求め、それを元にsinの値を出す。そうすれば、あとは公式で面積が出せる。
ここまで言えば自力で解けるでしょ？
ちなみに、答えは(√769)/2になるはずだ。
ちゃんと図を描いてるよな？見にくいなら、別の角度から描いてみるといい、DABC-HEFGのように。
やり方としては、3辺の長さを求めてから、余弦定理を使ってcosの値を求め、それを元にsinの値を出す。そうすれば、あとは公式で面積が出せる。
ここまで言えば自力で解けるでしょ？
ちなみに、答えは(√769)/2になるはずだ。
952 ：大学への名無しさん：2008/01/11(金) 20:53:44 ID:jYqte49IO
俺は5√2になった。
953 ：名無しさん(新規）：2008/01/11(金) 21:50:07 ID:YoY5bXu30
954 ：名無しさん(新規）：2008/01/11(金) 22:08:00 ID:YoY5bXu30
955 ：大学への名無しさん：2008/01/11(金) 22:36:22 ID:pjVxb4bMO
どうして1＋1は2なの？
エジソン乙
957 ：大学への名無しさん：2008/01/11(金) 23:44:00 ID:zYu5Ed8h0
958 ：大学への名無しさん：2008/01/11(金) 23:52:16 ID:5DhLe6QT0
>>950
特殊な定理を使わずともベクトルでやるのが手っ取り早いと思う
特殊な定理を使わずともベクトルでやるのが手っ取り早いと思う
959 ：大学への名無しさん：2008/01/11(金) 23:52:31 ID:zYu5Ed8h0
解法2
適当に座標を設定すると
切断面の方程式は
x/3 + y/4 + z/5=1 ∴20x + 15y + 12z = 60
ゆえに、この法線ベクトルは(20,15,12)であるから
切断面とxy平面の成す角αについて
cosα=12/√769
ゆえに
S=(1/2)*3*4/cosα=√769/2
適当に座標を設定すると
切断面の方程式は
x/3 + y/4 + z/5=1 ∴20x + 15y + 12z = 60
ゆえに、この法線ベクトルは(20,15,12)であるから
切断面とxy平面の成す角αについて
cosα=12/√769
ゆえに
S=(1/2)*3*4/cosα=√769/2
960 ：大学への名無しさん：2008/01/12(土) 00:03:36 ID:v3xgpObh0
解法3
AF↑=(3,0,-5)
AH↑=(0,4,-5)
ゆえに
S=(1/2)√|AF↑|^2|AH↑|^2-(AF↑･AH↑)^2
=(1/2)√{(9+25)(16+25)-25^2}
=√769/2
AF↑=(3,0,-5)
AH↑=(0,4,-5)
ゆえに
S=(1/2)√|AF↑|^2|AH↑|^2-(AF↑･AH↑)^2
=(1/2)√{(9+25)(16+25)-25^2}
=√769/2
実数x,yがx2+xy+y2=3 を満たすとき、(x-1)y-xのとる値の範囲を求めよ。 （出典:京都産業大）
（ちなみに、x2はxの２乗）
桐原文理共通数頻124からの出題。
最小値は答えと合うんだが、最大値が合わないorz
俺の答え-1 解答 3
だれか助けてくれ・・・
（ちなみに、x2はxの２乗）
桐原文理共通数頻124からの出題。
最小値は答えと合うんだが、最大値が合わないorz
俺の答え-1 解答 3
だれか助けてくれ・・・
962 ：大学への名無しさん：2008/01/12(土) 00:24:49 ID:MIwNLsl20
>>961
x+y=t,xy=uとおいてt^2-u=3,t^2-4u≧0における-t+uの最大値を求める問題
x+y=t,xy=uとおいてt^2-u=3,t^2-4u≧0における-t+uの最大値を求める問題
>>962
それは分かってる。
それは分かってる。
964 ：大学への名無しさん：2008/01/12(土) 00:38:26 ID:MIwNLsl20
>>963
じゃあ最大値はt=-2,u=1のときの3なのは明白
じゃあ最大値はt=-2,u=1のときの3なのは明白
965 ：大学への名無しさん：2008/01/12(土) 09:19:15 ID:pUtwHsc2O
0とか-1は整数なんですか？
整数ってなんですか？
整数ってなんですか？
966 ：大学への名無しさん：2008/01/12(土) 09:32:32 ID:v7lX2d5VO
2^n＞n（n‐1）／2
を数学的帰納法で解く場合はなぜn＝1、2、3のときを調べるのて゛すか？
を数学的帰納法で解く場合はなぜn＝1、2、3のときを調べるのて゛すか？
968 ：大学への名無しさん：2008/01/12(土) 20:22:23 ID:BzAjEstS0
x^4-2kx^2-k^2+3k-1=0
が相違なる実数解をちょうど2個もつような実数kの範囲
教えてください・・・。
が相違なる実数解をちょうど2個もつような実数kの範囲
教えてください・・・。
969 ：大学への名無しさん：2008/01/12(土) 21:08:32 ID:1mr9gIH00
>>968
x＾2=ｔと置く。ｔの正の解が一つ
x＾2=ｔと置く。ｔの正の解が一つ
970 ：名無しさん(新規）：2008/01/12(土) 21:30:16 ID:ETaD8Pzs0
971 ：大学への名無しさん：2008/01/12(土) 23:32:12 ID:jlKa9+ONO
ハッ確と解法の探求確率
それぞれ適したレベルを教えてください
それぞれ適したレベルを教えてください
絶対値についての質問で、
｜ａ｜≧ａ
｜ａ｜≧-ａ
は何故そういう性質を持っているのか教えて下さい。
｜ａ｜≧ａ
｜ａ｜≧-ａ
は何故そういう性質を持っているのか教えて下さい。
973 ：大学への名無しさん：2008/01/13(日) 00:44:11 ID:FFf4AOnC0
974 ：大学への名無しさん：2008/01/13(日) 00:47:53 ID:Jz+HTO0X0
>>972
ａ≧0のとき｜ａ｜=ａ、ａ<0のとき｜ａ｜=ーａ だから
ａ≧0のとき｜ａ｜=ａ、ａ<0のとき｜ａ｜=ーａ だから
>>973
ありがとうございます。
ありがとうございます。
>>974
ありがとうございます。
ありがとうございます。
977 ：大学への名無しさん：2008/01/13(日) 16:18:56 ID:LzqwkB6nO
0≦α＞2π，0≦β＞2πでsinα+cosβ=√2，sinβ+cosα=ｰ√2の時αとβはどうやって求めればいいのでしょうか？
978 ：大学への名無しさん：2008/01/13(日) 16:20:16 ID:LzqwkB6nO
0≦α＜2π，0≦β＜2πです
すみません
すみません
979 ：大学への名無しさん：2008/01/13(日) 16:38:06 ID:FFf4AOnC0
>>978
それぞれ2乗して足せばsinαcosβ+cosαsinβ=1が得られるのでα+β=π/2or5π/2
それぞれ2乗して足せばsinαcosβ+cosαsinβ=1が得られるのでα+β=π/2or5π/2
980 ：ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc ：2008/01/13(日) 16:39:13 ID:/mw81bUhO
>>977
２式とも２乗して連立
２式とも２乗して連立
981 ：大学への名無しさん：2008/01/13(日) 18:36:45 ID:LzqwkB6nO
αとβの値をそれぞれだすにはどうしたらいいでしょうか？
982 ：大学への名無しさん：2008/01/13(日) 18:50:27 ID:FFf4AOnC0
>>981
α+β=π/2ならsinα+cos(π/2-α)=2sinα=√2からα=β=π/4でこれは不適
α+β=5π/2ならsinα+cos(5π/2-α)=2sinα=√2からα=3π/4,β=7π/4でこれはOK
α+β=π/2ならsinα+cos(π/2-α)=2sinα=√2からα=β=π/4でこれは不適
α+β=5π/2ならsinα+cos(5π/2-α)=2sinα=√2からα=3π/4,β=7π/4でこれはOK
983 ：大学への名無しさん：2008/01/13(日) 19:15:50 ID:LzqwkB6nO
あー!!そうやるんですか!!わかりました
答えて下さった方ありがとうございました
答えて下さった方ありがとうございました
984 ：大学への名無しさん：2008/01/13(日) 23:56:39 ID:LvW7i6O50
２正数間での相加相乗平均による大小関係及びイコールは
如何なる場合にでも成立するのでしょうか
例えば問題を解く途中
条件無しに、2^a+2^bはa=bの時に最小としても問題はあるのでしょうか
如何なる場合にでも成立するのでしょうか
例えば問題を解く途中
条件無しに、2^a+2^bはa=bの時に最小としても問題はあるのでしょうか
985 ：大学への名無しさん：2008/01/14(月) 00:02:20 ID:9oq4fu+I0
>>984
2^a+2^bには最小値は存在しない
2^a+2^bには最小値は存在しない
986 ：大学への名無しさん：2008/01/14(月) 00:08:38 ID:abWVTi+k0
987 ：大学への名無しさん：2008/01/14(月) 00:14:07 ID:9oq4fu+I0
988 ：大学への名無しさん：2008/01/14(月) 00:28:15 ID:abWVTi+k0
989 ：大学への名無しさん：2008/01/14(月) 00:35:22 ID:9oq4fu+I0
>>988
使ったのは相加相乗
2^a+2^b=2^(10-2b)+2^(b-1)+2^(b-1)≧3(2^(10-2b+b-1+b-1))^(1/3)=3/2^(8/3)
等号は10-2b=b-1、すなわちb=11/3のとき
使ったのは相加相乗
2^a+2^b=2^(10-2b)+2^(b-1)+2^(b-1)≧3(2^(10-2b+b-1+b-1))^(1/3)=3/2^(8/3)
等号は10-2b=b-1、すなわちb=11/3のとき
990 ：大学への名無しさん：2008/01/14(月) 00:35:46 ID:PIgJ6BGpO
横からだが
等式からaかb消去すれば単なる二次式だろ
等式からaかb消去すれば単なる二次式だろ
991 ：大学への名無しさん：2008/01/14(月) 00:36:57 ID:9oq4fu+I0
>>990
2次式にはならないと思うが
2次式にはならないと思うが
間違えた、>>990は無視してorz
993 ：大学への名無しさん：2008/01/14(月) 00:38:37 ID:9oq4fu+I0
すまぬ、>>989書き損じ
3/2^(8/3)と書いてあるところは3・2^(8/3)だ
3/2^(8/3)と書いてあるところは3・2^(8/3)だ
994 ：大学への名無しさん：2008/01/14(月) 00:46:01 ID:abWVTi+k0
相加相乗でaとbを無理矢理消去する必要があるということでいいのでしょうか
ありがとうございました。
aとbの関係式が１次式ではなくて２次以上とかa^bになったりする場合は・・・
出ませんかね・・・？
適度に明日の数学オリンピックの予選頑張ってきます
整数ｺﾅｲｶﾅ・・・
ありがとうございました。
aとbの関係式が１次式ではなくて２次以上とかa^bになったりする場合は・・・
出ませんかね・・・？
適度に明日の数学オリンピックの予選頑張ってきます
整数ｺﾅｲｶﾅ・・・
995 ：大学への名無しさん：2008/01/14(月) 00:48:58 ID:hy3QF8sq0
つまらない方法だけど
代入して微分で解決すると思うが
代入して微分で解決すると思うが
996 ：大学への名無しさん：2008/01/14(月) 00:49:43 ID:9oq4fu+I0
997 ：大学への名無しさん：2008/01/14(月) 00:50:56 ID:uZED0dOy0
>>989
微分でやってみたが、ダメじゃない。2変数関数を1変数関数にして微分する
f(a, b)=(2^(a)) + (2^(b))=(2^(10-2*b)) + (2^(b)) = f(b)
df(b)/db=(-2^(11-2*b)+(2^b))*ln(2)
極小となるのは2^b=2^(11-2*b) i.e. b=11-2b
以下省略
微分でやってみたが、ダメじゃない。2変数関数を1変数関数にして微分する
f(a, b)=(2^(a)) + (2^(b))=(2^(10-2*b)) + (2^(b)) = f(b)
df(b)/db=(-2^(11-2*b)+(2^b))*ln(2)
極小となるのは2^b=2^(11-2*b) i.e. b=11-2b
以下省略
998 ：大学への名無しさん：2008/01/14(月) 00:59:45 ID:PIgJ6BGpO
問題のないようにみえる
999 ：大学への名無しさん：
これ誰か解いてください
2次関数、f(x)=x^2-2x+3 、g(x)=-2x^2-2ax+3がある。
次の問に答えよ。ただし、a≠1とする。
1.f(x)=g(x)のとき、xを求めよ
2.f≧g a<1 最小値は2 そのときのaを求めよ
3.f≦g, a>0のときの xの最大値を求めよ
2次関数、f(x)=x^2-2x+3 、g(x)=-2x^2-2ax+3がある。
次の問に答えよ。ただし、a≠1とする。
1.f(x)=g(x)のとき、xを求めよ
2.f≧g a<1 最小値は2 そのときのaを求めよ
3.f≦g, a>0のときの xの最大値を求めよ