【東大・京大】整数問題【良問・難問】

103じゃないけど、Nを求めるんだよ。

やっぱり在日がTBSの現場上部にいるんだ。こりゃTBSは反日番組だらけになるわけだしスポーツ番組の変な演出もわかる。

■アメフトＷ杯、TBS社員など在日10人が韓国代表に
http://mindan.org/shinbun/news_bk_view.php?page=1&subpage=432&corner=5
第３回アメリカンフットボール川崎大会の開催に際してこのほど在日同胞選手10 人が韓国ナショナルチームに招請された。
10人は21から32歳までの３世の大学生・社会人たち。大会では太極旗を背負い、代表チームを牽引する。
同大会はアメフト競技の世界１決定戦として知られている。

Ｗ杯大会でチームを牽引するクォーターバックの金景敏さん（ＴＢＳテレビ編成制作本部スポーツ局勤務）は大阪・鶴橋出身。
京都大学在籍中、本格的にアメフトにのめり込んだ。昨年７月にナショナルチーム入りが決まり
忙しい業務の合間を縫ってトレーニングに励んでいる。
金さんは「在日が国家代表で出られるなんて一生に一度。こんな名誉はサッカーではありえないこと」と話しており
心地よい緊張感を楽しんでいる。試合では「必ずタッチダウンを奪う」と意気込む。

ってか俺は今ｳｶｯﾀからいいけど、こんなスレ俺のときもあればよかったな

京大の人もいるから聞いてみたいんだが、
特別京大とかには整数対策も必要なの？
一対一にも整数分野があるけど、あれぐらいで十分？

京大の整数の出題率は異様に高い上に難しい。たぶん一対一では対応しきれないと思う。

逆にいえば整数対策がっちりやってたら他人と確実に差がつくよ。整数問題はみんな一番手薄だから

自然数a,bに対してa=bc+d,0≦d<bを満たす非負整数(c,d)の組がただ一組だけ存在することを証明せよ。

>110
途中論証省いてるけど大筋こんな感じで

直線L：y=-bx+aについて考える。x≧0かつy≧0をみたすL上の格子点がn+1個あるとして全てをx座標の小さいものから書き出すと(0,a),(1,-b+a),(2,-2b+a),…,(n,-nb+a) とする。このとき、0≦-nb+a＜bでありd=-nb+a、c=nとおくと題意をみたす。
また(0,a),(1,-b+a),(2,-2b+a),…,(n-1,-(n-1)b+a)に関してはy座標はbより大きくなる。
よって題意をみたすc,dは一組しかない

>>111
いや、mod bで一発じゃん。ｗ

あっ、ほんとだ

一瞬だし(笑)

4K±1の形で表せうる素数は有限個か。

無限

>>106
案外女子アナでもチョンいるかも
中野美奈子と平井理央がチョンだったらどうしよ…

a^3 + 2b^3 + 4c^3 - 6abc = 1
をみたす自然数の組(a,b,c)は無数に存在することを示せ。

黄金比を求めよ。

東大京大志望者なら何も見ないでこの問題解けるよな？

↑ちなみに赤茶の問題ね

>118
白銀比を求めよ

これならどう？

たぶん東大合格者のほとんどが黄金比の定義を覚えてないと思う。
（黄金比についての話題は読んだことがあるだろうが）

■【 日経NET EYE プロの視点】中国に対する韓国人の感情 （http://www.nikkei.co.jp/neteye5/suzuoki/index.html）
一番極端な人々は、韓国外務省のチャイナスクールの一部の人のように「中国に精神的にひれ伏してしまった人々」だ。
彼らは「中国の偉大さ」にいかに自分が圧倒されたかを率直に語り「韓国は中国に従うのが一番」と公言する。
「韓国人のＤＮＡには中国への従属心が組み込まれているのか」と外国人を唖然とさせるほどだ。

一方、保守派や普通の人々は米国に対し複雑な感情を抱きつつも「独裁国家の中国に心を寄せる気にはなれない」
と漏らす人が多い。典型的なのが韓国の風刺漫画だ。そこに中国が悪役として登場することはまずない。
それは親中感情の現われではなく、中国に対する恐怖心の深さの現れである。
「米国や日本を新聞でいくら批判しても報復はされないが、中国はそうでないから」と韓国の新聞人は明かす。

韓国のある知識人は米国への心情をこう説明する。
「常に助けられてきたため常に絶対的な下位に置かれ、その結果、常に見下されているとの思いを抱かざるを得ない」
「日本人は米国に負けはしたが米国とは同じ土俵で戦ったとの対等意識を持てるし、劣等感を抱く必要がない」のだ、という。
日本は戦前に安保を含め一歩立ちした経験を持つ。それゆえに現状にある程度納得できるのだろうが
「一本立ち」を体験したことのない韓国人は「一度は」と思うのかもしれない。
冷戦期に対立の狭間に産み見落とされたひ弱な国の国民が、初めて大国から離れ、自由度を増せるとの期待を持ったのだ。
彼らは日本と異なり、太平洋の覇権を目指し壊滅的な被害を受けるという失敗の苦い経験はまだ持たない。
今は、現実はともかくもなるべく大きな夢を見たい、ということなのだろう。

>117
これは良門だが難しすぎないか？

フィボナッチ数列の一般項のナントカ分のナントカルートってことしか覚えてないわ

>>118
いや、知らんから

pを素数とする。p^kが1^1×2^2×3^3×・・・×n^nの約数となるような整数kのうち
最大のものをf(n,p)とおく。
（１）自然数mに対してf(p^m,p)をpで表わせ。
（２）極限値lim[n→∞]f(n,p)/(n^2)をpで表わせ。

>>113
どうやるの？

おいおい…黄金比の定義誰も知らないのかよ
電子辞書にも載ってるってのに

黄金比とは
a:b＝b:(a＋b)
のこと
a＝6(任意の自然数)､b＝xとおいて、xについて解けば、黄金比a:bを求められます
もちろんa＝6以外でも求められます

>>117

背理法で証明するんかな？

…を満たす(a,b,c)は無数には存在しない→矛盾→ゆえに無数に存在でいけそうな希ガス…

いや直接示せる。

>>45さん

>>59の(2)を教えてください。

ﾋﾝﾄだけあげよう、３項隣を見よ

>>132
有難うございます。

でも、a[12]は√3-√2にならないような…。

prove that
|a(i+3)|≦|a(i)|

2x^3-x-3=0をみたす実数xが有理数でないことを示せ。

標準問題だけど

403個の相違なる素数からなる集合Ｓが与えられている。Ｓの異なる要素 x , y で x+y または x-y が2000の倍数になるものが存在することを示せ。

次の条件をみたす異なる正の整数a b cを求めよ。
abc+a+b+c=ab+bc+ca+15

これどうやりますか？

>>137
(a-1)(b-1)(c-1)=3*5
だから2と4と6か。

(a-1)(b-1)(c-1)=2*7

左辺に―１あるから右辺は1*2*7じゃね
2と3と8

>>134
ありがとうございます。8割方解けましたが、最後のツメで止まってしまいました。

x[n]≠0かつy[n]≠0であることはどうやって示したらいいでしょうか？
これがなかなか難しくて。教えてください。

まず両方ゼロ、つまりa(n)=0にならないのはいいな
もし片方だけ０だとa(n)はあんまり小さいとは言えないな

>>138-140
そうやるんですか
ありがとうございます

>>142
すみません、
＞もし片方だけ０だとa(n)はあんまり小さいとは言えない
これは分っていたのですが、>>141にも書いたとおり
＞両方ゼロ、つまりa(n)=0にならない
ことの証明がなかなかできないのです。
分りづらい書き方をして申し訳ありませんでした。
教えてください。お願いします。

>>144
ほとんど答えになっちまうが
a(n)=0なら前の２つは同じ
遡ると全部a(n-1)の整数倍だな
a（１）もa(2)も

>>136
1000以下の素数の数は168個
ある素数の2000で割った時の余りをα
これ使って余りがαにならない素数が402個以上存在しない事を示せばいいのか・・・
真ん中で分けてα±1000の201個ずつで101個でうｓｇｈｗｈらあわけわかんねｗｗｗｗｗｗｗｗｗ意味不明ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>146
ヒント
素数の下三桁として考えられるものは高々400種類であることを示しましょう

偶数と5の倍数に注目すりゃいいのか・・・はめられた

mとnが互いに素な自然数ならば、
2^m-1と2^n-1も互いに素であること示せ。

方針が立ちません。。

>149
2進法表記したら明らか。

>>149
互除法知ってるの？

ｎは自然数とする。
2^n+1がnで割り切れるための必要十分条件を求めよ。

haihai

age