＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part６８＊＊＊

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
　(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
　慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合は下にあるような直接見られるところに貼ってください。ピクトは
　PCから見られないことがあるのでできれば避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part６７＊＊＊
http://ex21.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1170556504/

>>1乙、しかしいつから＊＊＊を付けるようになったんだ...

前に倣って立てたに過ぎないため、なんとも言えない
そういうわけで半角数字に直したかったのも止めておいた

part64の重複からみたいだな

>>1乙

早速で申し訳ないですが、質問です。

最高峰の数学の2-1より

実数x,yに対して、
ax^2+2bxy+cy^2=0 ⇔ x=y=0

が成り立つための実数a,b,cの条件を求めよ

この問題の解説で、

aと(ac-b^2)/aが同符号とありますが、その意味がよくわかりません。

ただ研究の方を読むと確かにそうだなって感じなのですが、
この変換した式からは異符号ようにしか思えません。
どういうことなのでしょうか。

優しい方がいらしたらよろしくお願いします。

>>6
とりあえず、解ｙ＝文字と見て手ながら
a(x+ by/a )^2＋{(ac-b^2)/a }y^2 と式を動かすところまではいい？

あとは、この式が、ｘ＝０かつｙ＝０の時にしか０にならないようにするのを考える。
すると、(x+ by/a )が二乗されるから常に０か+の値を取り、なおかつ　ｙも二乗されるから
常に０か+の値をとる。
ってことはもしも、aの符号が（ac-b^2)/aと違ったとき、
（x+ by/a )＾2　=　y＾2の時は、式が０となってしまい、ｘ=y=0以外の時に０を取りうる事が可能となってしまう。
逆に、（つまりその回答通りの）符号が一致してる時は、x=ｙ=0の時意外は、常に-か＋の値になる。

まぁ、単純に言ってしまえば、
Ax^2 ＋By＾2の式がｘ=y=0の時だけ　Ax^2 ＋By＾2＝０になるが、AとBの符号が一致してる時という問題。
AとBが＋なら＋を、　AとBが-なら-にしかならず、　AとBが違うときは、Ax^2＝−（By＾2）　の時予定外に０を取れてしまう。

＞（x+ by/a )＾2　=　y＾2の時は、式が０となってしまい、ｘ=y=0以外の時に０を取りうる事が可能となってしまう。

正しくは、
a（x+ by/a )＾2　=-{（ac-b^2)/a}y＾2の時は、式が０となってしまい、ｘ=y=0以外の時に０を取りうる事が可能となってしまう。

>>http://ex21.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1170556504/978

二次方程式の解の個数じゃなく二次方程式の個数。

>>http://ex21.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1170556504/951関係者

重心だとか内心だとか外心だとか突飛なことを考えずに普通に計算するだけ。

>>7
なるほど。

要するに、異符号のとき、x,yは無数に解をとることが可能になってしまうということですね。

逆に同符号は、x=y=0以外解はとれないということですか。

研究の方も今もう一度読むとすっきりします。

丁寧な解説ありがとうございました。

お願いします

数列anの階差数列をbnとし、bnの階差数列をcnとする。

a1＝1/2 a(n+1)＝cnを満たすとき、anの一般項を求めよ。

c_n=b_(n+1)-b_n
b_n=a_(n+1)-a_n
代入

f(x)=-(x^2-4x+1)^2+2x^2-8x-1 (0≦x≦3)について
x^2-4x+1のとりうる範囲を求めよ　

という問題なのですが、何故とりうる範囲が
-3≦x~2-4x+1≦1になるのでしょうか？
範囲指定の問題が苦手で困ってます。
よろしくお願いします

>>13
追記です
x^2-4x+1=(x-2)^2-3となるのは解るのですが、なぜ両辺の範囲から-3を引いたのが回答なのかわかりません
おねがいします（´・ω・｀)

x^2-4x+1
をグラフで書いてみよう
(x-2)^2-3と変形できるから、
最小値が-3とわかる
次に、0≦x≦3だから
f(0),f(3)を求めれば最大値がわかるよ

>>15
な・・なるほど・・・そういうことだったのか・・・・・！！！！！！１１１１１１１１１
ご丁寧にありがとうございました＞＜

正の整数って0含む？含まず？
どっちか教えて下さい

方程式cos^2(x)-4sin(x)+a=0(aは定数)が0°<x<180°において二つの解をもつようなaの範囲を求めよという問題なんですが答えは-1<a<4なんですが-1<a≦4で駄目な理由がわかりません、どなたかお願いします。

aを実数の定数とする、xの二次方程式
x^+(a-1)x+a+2=0 について
（1）2次方程式が0≦x≦2の範囲にはただ実数解をひとつもつときaの
値の範囲をもとめよ。というもんだいで、
いちいち場合わけしていても不毛だと思ったので
上の式を-x^2+x-2=a(x+1)としてその接点で範囲を考えようとしたの
ですがaの値の範囲でいきづまりました。ここからどのようにすれば
いいのでしょうか？もしよろしかったらおねがいします。

図を書けば分かると思うが、aを動かして傾きを変化させたとき、
左辺の直線が(0,-2)を通るときから(2,-4)を通るときまでが題意を満たす
傾きで言えば-2から-4/3まで
つまり-2≦a＜-4/3 (a=-4/3のとき共有点2つ)

>>20
a>0 a<0のときとか無駄に場合わけしてこんがらがっていたようです。
ありがとうございました。わかりやすいです。

>>17
含まず。ようするに自然数。
最近の学生は自然数がわからないらしいから、学校側の配慮らしいｗ
０は負でも正でもないよ。

：∫sin(logx)dxの解き方を教えてください

「曲線y=x＾2+2x上を動く動点Pは時刻t=0に原点を出発し、x座標が増える方向に動く。
時刻tにおける動点Pの速度ベクトルは(dx/dt,(dx/dt)＾2）である。

時刻tにおける点Pのx座標を求めよ。」

速度系はあんまりやったことないのでわからないです…解法を教えていただきたいです。

>>23
部分積分より
I(x) :=∫sin[ln(x)]dx
=x*sin[ln(x)]-∫x*cos[ln(x)]*(1/x)dx
=x*sin[ln(x)]-∫cos[ln(x)]dx

再び部分積分より
∫cos[ln(x)]dx=

よって、
I(x)=

>>24
時刻 t における P(x, x^2+2x) の速度ベクトルを計算すると？

それが (dx/dt, (dx/dt)^2) と等しい
然る後に、x を t で表す

>>26
そういう条件でなんです。

yとxをtの関数で出せればわかるんですけど、どう変換したらいいのかわからず悩んでます…

てかそれって、X=tなのでわ

>>27
？
いや、だから、
Pの位置ベクトルは分かっているのだから、Pの速度ベクトルはどう表示されるのか？
と聞いている

それを出せないと話にならない気がするが…

えーと、問題文では動点Pの速度ベクトルが(dx/dt　,　(dx/dt)＾2）である、とあります。

問題文は>>24だけで、あとはPが動く道のりを答えろという
ことだけなので何とかなりそうなのですが…
正直苦手な分野で問題をよくわかってません。すいません。

>>18
どなたかお願いします。

>>18
a=…と定数分離して、y=aとy=-cos＾2(x)+sin(x)のxの範囲内における
グラフを書いて考察してみれば、a=4だと実数解を一つしか持たないので、ダメだとわかるはずです。
0<sin(x)<1なので。

>>30
>>26
だから、それは後で使う仮定であって、

まず、P(x, x^2+2x) から速度ベクトルを出せということさ
位置ベクトルを時間微分したものが速度ベクトルなんだろ？
位置ベクトル (u(t), v(t)) に対して、速度ベクトルは (du/dt, dv/dt)

速度ベクトルがどうとか、そういうのは教科書の微分の項に載っているんだろう？
基本からやり直した方がいい印象を受ける

それと、これを道のりとは言わない

>>30
>>26をよく読んだ方がいい

何度もすいません。やっとわかりました。
本当にありがとうございました。

>>32
すみませんが問題文の二つの解ってどういう事ですか？

>>22
0は正整数でないが，自然数ではある（あり得る）．

>>37
大学受験板なんだから>>17でいいんじゃない

次の不定積分を求めよ
∫｛(e^2x-1)/(e^2x+1)｝dx

よろしくおねがいします。

次の方程式を解きたいのですが、どうにもなりません。
どうにかなりませんか？

A＝Y^2*√（100+Y^2）

"Y＝○○○○"の形にしたいのですが、ルート内のYと外のYが一緒にならないため解けません。
分かる人居ましたら教えてください。

>>39
e^(2x) であるとして
分子分母に e^(-x) を掛けて

与式
=∫(e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x))dx
=∫(e^x+e^(-x))' /(e^x+e^(-x))dx

>>40
両辺を2乗して、Y^2=X>=0 とおくと X の3次方程式にはなるが
Aって何？元の問題は？

>>41
ありがとうございました。

>>39　>>41
何か方程式が楽しそうに見える…

あ、

分子=2*e^(2x)-(e^(2x)+1)

と、変形する方がらしいかな？
見るや否や e^x で割ってしまったが
どっちでもいーか

A＝Y^2*√（100+Y^2）
両辺を2乗すると
A^2 = Y^4(100+Y^2)
Y^6 +100Y^4-A^2=0
この6次方程式 は何だろう？
どう見ても解けないようだけど…。

方程式cos^2(x)-4sin(x)+a=0(aは定数)が0°<x<180°において二つの解をもつようなaの範囲を求めよという問題なんですが答えは-1<a<4なんですが-1<a≦4で駄目な理由がわかりません、どなたかお願いします。

>>46
1-(sinx)^2-4sinx+a=0
sinx=tとおくと
t^2+4t-a-1=0
(t=4を代入してみると…)

t^2+4t-5=0
(t+5)(t-1)=0
おや、t=1という解が出てきた。(t=5は明らかに無効なので)
sinx=1だとx=90°のみしか解が発生しないのがわかるはず。
(極端な例をたとえると、t=0.99ならこの範囲内で2つの角度xが発生するが
t=1だとxが1つしか発生できない。単位円でも書いてみましょう)

つまり、上の方程式で0<t<1の範囲に1つだけ実数解を持たなければ
ならないということでつ。

>>36
x についての方程式
cos^2(x)-4sin(x)+a=0,　0<x<2*Pi
を満たす実数 x が2つ存在するということ

a=4 のとき、解は x=Pi/2 の1つしかないことが分かる
これは題意を満たさない

>>41
どうもありがとう。
元の問題とか多分無いです。
Ａはなんだか分からない数字です。

>>48
>cos^2(x)-4sin(x)+a=0,　0<x<2*Pi
訂正：cos^2(x)-4sin(x)+a=0,　0<x<Pi

>>49
　はよいんどけや。

>>47
＞ >>46
なぜ一つだけ実数解を求めるんですか？

>>52
　お前もな。
　もとの問題文もう一度よう読んでみ。

>>53
二つの解を持たなければ、いけないんですよね？

>>54
仮に上の方程式で、t=○と△という解(○と△はともに0<t<1の範囲内)
を持つと、
t=○からはX=○○と○○○
t=△からはX=△△と△△△という4つの異なる解が生じることが
分かると思う。
実感がわかなければ、t=1/2とt=√(1/2)からどのようなXが生じるか
考えてみるといいでしょう。

もっと極端な書き方をすると、0°<x<180°の範囲では
【1つのtの値(Sin値)⇒2つのX(角度)が生まれる】

>>54
t=sin[x] とおくと、0<t<1 の範囲にある各 t に対して、それぞれ x は2つ対応する
だから、この範囲で t が1つ実数解を持てば、
元の問題を満たす実数解 x が2つ存在するということ

>>55
4つの異なる解が存在することは起こり得ないんじゃないの

分かりましたがテキストの解放だとy=t^2+4t-1=aとしてy=t^2+4t-1とy=aの交点が解としているんですが何故交点が解になるんですか？質問ばかりですみませんm(__)m

>>57
説明のために持ち出した事例なもので。。
(確かにtについての解と係数の関係を持ち出すと
t1+t2=-4から、片方の解は無効なものとなりそうだ。)

>>58
それはただの連立方程式だが、何故解にならないのさ

y=t^2+4t-1 かつ y=a を満たす (t,y) は交点の座標だが、
当然、この t は元の方程式 t^2+4t-1=a を満たす

これは中学2年生でやった【連立方程式の解⇔2つの直線の交点座標】
と同じ理屈。

連立方程式
y=2x+1 and Y=3x+5の解は、2つのグラフの交点の
座標を求めれば出てくるという問題と同じでつ。

左側の放物線をt-y座標に描いて、直線y=aを考えると…
(aの値を変化させると、直線が平行移動して交点の個数が
変化する様子が分かるはず。ここまでたどり着ければもう
大丈夫でしょう。)

以下の条件を満たす実数yをすべて求めよ。

任意の実数xに対して
( x - (p/q) )^2 + ( y - (1/(2q^2)) )^2 ≦ ( 1/(2q^2) )^2
を成り立たせる整数p,qが存在する。


この問題前のスレでスルーされてしまいました。どなたか解説お願い致しますm(__)m

>>62
こりゃまた円内領域の格子点問題のような難しい問題だ。
入試問題が難しかった頃の京大が好きそうなパターン。

至急教えて頂きたいですm(__)m
低ﾚﾍﾞﾙな問題だと思いますが､よろしくお願い致します( ｐ_;)


AとBが同じｹﾞｰﾑを何回か繰り返し､先に3勝した方を優勝とする｡このとき､Aがｹﾞｰﾑに勝つ確率は2/5､Bがｹﾞｰﾑに勝つ確率は3/5で､引き分けはないものとする｡

(1)Aが初戦､2回戦と続けて勝った｡この時点で､Aが優勝する確率

(2)Aが初戦に勝った時点でAが優勝する確率

(3)初戦前の時点でAが優勝する確率

>>63
授業時間外に学校の数学の先生が出題してくれた問題です。
今のところ、学年で解けた生徒は一人も居ないとか。
(一応自分は某県内公立トップ校に通ってます)

>>64
(1)くらいは暗算で出そうぜ。

>>65
答えは多分分かった。1/2と1/5
しかし証明が難しい…

証明やると数時間かかりそうだから誰かに任せて寝る。ごめん
国立の入試終わってからなら何とかなるんだが…

>>68
す、すごいですね。
時間があるときで構わないので是非解法を教えて欲しいです。
これ解いてしまうということはおそらく東大か京大の理系を受験されるんですね。
試験頑張ってくださいね。

>>62
中心(p/q, 1/(2q^2)), 半径1/(2q^2) の円の、境界を含めた内部を考える

q を任意にとって固定し、x-軸を 1/q ずつ刻んだとき、
目盛り p のとき、円の中心の x-座標が p/q にあたる
ということにする

まず、任意の p に対して、
目盛り p のときの円と、目盛り p+1 のときの円という意味で、
隣り同士の2円が交点を持つ条件を求める

中心間の距離=:d=|(p+1)/q - p/q|=|1/q|
2円の半径の和=:R=2*(1/(2q^2))=1/q^2
d-R=|1/q|-1/(q^2)=(|q|-1)/q=0 if |q|=1,　>0 if |q|>=2
したがって |q|=1 のときに限り交点を持ち、かつ外接することが分かる
つまり、題意を満たす (p,q) が存在するためには |q|=1 でなければならない

あとは |q|=1 のとき、すべての隣り合う円同士が外接するのだから、
y=1/2 だけが題意を満たす実数 y になるということは、図を描けばすぐ分かる
んじゃないかな

>つまり、題意を満たす (p,q) が存在するためには |q|=1 でなければならない

|q|=1 でなければならないが、説明が変だ

y=1/5 かあ…そうなのかなあ
すべて求めよと言われると、1個だと不安になるよね

>>37
そうなんですか。
高校生なもので数学というのを深くやってないのですいません。
０は自然数でもありうるのですか。
ただ高校範囲では０は自然数ではないので、そこをコメントしただけです。

>>62
答えを知りたいなら、出題した教師に聴くのが手っ取り早いかと。
出題元の大学が分かれば、図書館で調べる。赤本か旺文社の年度別入試問題。
旧帝大と千金岡広などならここにもある。　ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/
受験板のｽﾚで他人と一緒に思考するのも面白いですがね。

>>64
掲示板で聴く時は自分の解答も書いて下さい。

場合の数の問題は｢文章読解力｣が命です。
｢先に3勝した｣とは、｢三連勝｣のことではありません。
Aのみに着目し、Aの勝ちを○、負けを×で表すと、
○×○×○でも優勝です。

実は、問題文の文章も悪い気がします。
(2)｢Aが初戦に勝った時点｣(3)｢初戦前の時点で｣
これは｢条件付き確率｣なのか?
(3)｢初戦前の時点で｣とは、
要するに｢試合を全く行っていない｣状況で考えなさい、
という意味。

ヒントを(1)だけ
解答者には余事象についての知識も必要。
｢Aが初戦､2回戦と続けて勝った｣状況でAが優勝｢する｣ことの余事象を考える。
それは、Aが優勝｢しない｣こと。Aが先に3勝｢しない｣こと。
また、｢Bが優勝する｣こと。Bが先に3勝｢する｣こと。
この場合では、既にAが2回勝っているので、Bは3回戦からはAに1回も負けることは出来ない。

>>73
間違った。この問題では余事象についての知識はことさら強調するほど必要ない。
プレイヤーは2人なのだから、｢Aが先に3勝｣しない場合には、｢Bが先に3勝｣するに決まっている。

この問題の(3)の解答を言ってしまおう。
どっかの参考書にもっと分かりやすく説明してありそうだが。

最後の試合はAが勝つことを考慮。
優勝した時の試合数で場合分けをする。
3試合:2回のうち2回Aが勝つ
4試合:3回のうち2回Aが勝つ
5試合:4回のうち2回Aが勝つ

>>72
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0

>>69
京大だけど、文系。
ベッドに入って色々考えてたら考え纏まったから、無茶苦茶大雑把だが解き方を書いてみる。

pを整数、qを0以外の整数として、不等式
( x - (p/q) )^2 + ( y - (1/(2q^2)) )^2 ≦ ( 1/(2q^2) )^2
で表される領域をすべて合わせた領域をLとする。

また、あるp,qを選んだときの円
( x - (p/q) )^2 + ( y - (1/(2q^2)) )^2 ＝ ( 1/(2q^2) )^2
をC(p,q)と呼ぶことにして、
C(0,1),C(1,1),C(1,2),C(2,2),C(1,3),C(2,3),C(1,4)
辺りを図示すれば、Lが大体どんな領域かが分かってくる。
このLに完全に含まれるようなx軸に平行な直線が存在すれば、そのy切片が求めるy

とりあえず整数nについてn≦x≦n+1で表されるLの一部はすべて合同であることを示す。
次にそれらはすべて直線x=n+1/2について線対称であることを示す。
ここまで示せば、後は0≦x≦1/2についてのみ調べれば良く、
その範囲においてy=1/2とy=1/5は図より確かに条件を満たす。
後はLが予想した形であることを示せば、0≦x≦1/2に完全に含まれる円C(p,q)(Aとする)は同じ半径の円2つ以上に接することはない(Bとする)ことが分かる。
Aのすべての円について、他の円との接点でない点はLでない領域に接していることになるから、その点のy座標は条件を満たさない。
また、接点に関しても、Aの円すべてについてBであるから、円周上において接点と同じy座標を持つもう片方の点は接点ではない。
よって接点のy座標であるyも条件をみたさない。

以上よりy=1/2,1/5のみ。

>>70-71
qが同じ円同士の接点である必要はないかと

質問です。

行列Ａの
１行１列の成分がa
１行２列の成分がb
２行１列の成分がc
２行２列の成分がd
のとき、A=[a b c d]と書くことにします。

（問題）
以下、Ａは単位行列Ｉのスカラー倍でない２次行列とする。
「ＡＢ＝ＢＡ　⇒　Ｂ＝ｐＡ＋ｑＩ（ｐ、ｑは実数）　の形」・・・☆
を以下の手順で示せ。
１番
u,Auが一次独立となるようなベクトルuが存在することを示し、そのuに対して、
Bu=pAu+qu
を満たす実数p,qが存在することを利用して☆を示せ。
２番
ＡＢ＝ＢＡである時、Ａが固有ベクトルuをもてば、Ｂも同じ固有ベクトルuを持つことを示し、
P(-1)AP,P(-1)BPが両方とも対角行列となるような２次行列Ｐが存在することを示し、
これを利用して☆を示せ。
なおP(-1)でＰの逆行列を表すものとする。

私の解答

１番
u,Auは２次元のベクトルなので、一次独立である⇔平行でない

A=[a b c d]とおく。
任意のベクトルuに対し、
Au〃u・・・�@
であると仮定する。このとき、
�@は任意のuに対して成り立つので、u=(1 0)、u=(0 1)、及びu=(1 1)を代入して
(a c)〃(1 0)
　∴c=0
(b d)〃(0 1)
　∴b=0
(a+b c+d)〃(1 1)
　∴a=d
この時Ａは単位行列のスカラー倍であるので矛盾。
従って背理法により、Au〃uでないベクトルuは必ず存在する。
この時、Au、uは２次元なので一次独立で、任意のベクトルxに対し、
x=pAu+qu (p,qは実数) の形に表せる。
ここで、Buはベクトルなので、xに代入して
Bu=pAu+qu という題意の関係式が得られる。

☆は何が何やら
BAu=ABu=A(pAu+qu)=A(pA+qI)u=(pA+qI)Au という関係式をどうすればいいのか・・・


２番
Ａが異なる方向の固有ベクトルを２つ持つと仮定する。即ち、
この時、u〃vでないベクトルu,vに対して
Au=ku,Av=k'v
とおける。Ｐ＝[u v]とおくと、
AP=[ku k'v]
左からP(-1)をかけて、
P(-1)AP=[k' 0 0 k]

これを利用して、ＡとＢが同じ固有ベクトルを２つ持つときは示せるのですが、後の場合は示せません。
前半部分の同じ固有ベクトルを持つことも示せません。
そしてこれを利用して☆を示すことも出来ません。
また、この２番の方法ではＡが固有ベクトルを持っていない場合☆はどうなるのか？と疑問が残るのですが・・・。

ちなみに、☆自体は成分置いて地道に場合分けすれば示せました。

どなたか宜しくお願い致します。

板違い
任意のｘに対してＢｘ＝ＣｘならＢ＝Ｃとなることを使う

>>77
　この性質、俺も昔固有ベクトルを使って示そうと思ったことが
あるけど、ほんとは成分計算やった方が早いんだよね。

超低レベル質問で死ぬほど恐縮ですがお願いします。

白チャート数学�T
２０ページ
EX15（５）の質問　です。
-----------------------
次の式を展開せよ
(3a-2b)^3
-----------------------

この解は、解答では27a^3-54a^2b+36ab^2-8b^3　になっています。
ですが、何度計算しても-54a^2bの箇所が+54a^2bになります。

なぜなんでしょうか・・・
どなたかよろしくお願いいたします。

>>83
こう考えたらどうかな
(3a-2b)^3=(3a-2b)^2(3a-2b)
=(9a^2-12ab+4b^2)(3a-2b)
あとは同じように展開すればうまーくいくはずです

ちなみに(カッコ)^3の公式は
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3です

>>83
基本的なところとして、
（A-B)^3が　A^3 -3A^2B +3AB^2 -3B^3になるのはおｋ？

また、普通に計算しても該当部分3(3a*3a*-2b)=-54a^2bになる。

>>83
{3a+(-2b)}^3
と考えて公式を使うべし

>>84-86

丁寧なレスありがとうございます！

(a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2+b^3

この公式の「-3a^2b」の係数部分についているマイナスは、（a-b）のマイナスなんですね。
「-3a^2b」の部分に-2bを放り込んでいました；

解答が間違ってるなどと思った自分が恥ずかしいです・・・
皆様ご丁寧にありがとうございました。

確率の問題なのですが、１回の試行での期待値が求まっているとき、
n回の試行での期待値は
(1回の試行での期待値)*n
で、求まりますよね？

これって、大学入試の記述で使っても良いのでしょうか？
センター対策の本に裏ワザだと書いてあったので、心配になりました。
お願いします。

>>88
なぜ成り立つかを理解していれば，よいのでは．
分かっていないのにごまかして使っていると，しばしばぼろが出る．

問題ではないんですけど、大学入試でバームクーヘンの公式って使っていいんですか？

基本的に多少計算が複雑でも強引にやるタイプなんですが、バームクーヘン使ったら一瞬で解ける問題が結構以外にあると最近気付いて・・・

>>90
Y軸回転などのケースでは、しばしば活躍しますね。＞バームクーヘン
ただ、いきなり積分の式から書き始めると大学によっては減点を喰らうかも。
微小体積部分を展開した直方体の図を描いて、その微小体積を集めたもの
が求める立体の体積に等しいとか、これくらいの説明しといた方が確実です。

>>91
ってことは、やっぱ概念を理解しなきゃ使えませんね……

それともう１つあるんですが、
∫(0→π)ｘf(sinｘ)dx
＝π/2∫(0→π)f(sinｘ)dx
などの証明をするとき、ｔ＝π−ｘなんて置換は誘導なしではキツいですよね……？2005弘前で(1)からいきなり証明しろってあるので……
っていうか、他の問題でこの置換をするにも、どういう場面で使うのかとか、なぜ上手くできるのかよく分からないのですが……
１対１に載っていたけど、それでもよくわかりません。。。

>>92
∫[0, Pi] (x - Pi/2)*f(sin x) dx
= ∫[-Pi/2, Pi/2] t*f(cos t) dt (x - Pi/2 = t)
= 0 (t*f(cos t): 奇関数)

概念を理解しないといけないって


数学全般そうなわけだが

>>76
遅くなってしまたがおっしゃるとおりだ
スレ汚しすみませんね

だれか絶対値の中身がマイナスの時の解き方を教えてください
例えば｜-5｜みたいな
今｜-sinX｜が意味不明で困ってしまって…

>>96
　|-5|　=　5
　|-sinX|　は、場合わけして考えれば直に解けると思う。

⇔　(-sinX　＝　１)　or (-sinX　＝　-１)
⇔(sinX　＝　-１)　or (sinX　＝　１)
⇔｜sinX｜= 1
どの条件も同じものなので使いやすいのに書き換えたら
とけるとおもいます。
不等式なら
｜-sinX｜＜ 1/2
⇔-1/2 ＜-sinX ＜ 1/2
⇔1/2 ＞sinX ＞ -1/2
⇔｜sinX｜＜ 1/2

-sinxのグラフでも書いてマイナスにあたる部分をx軸対称に反転させると分かりやすいかも知れませんよ

>>99
それ、普通の絶対値付曲線でもやる手だよね。というか普通やると思うけど･･･

>>100
意味不明で困ってるようでしたから言ったまでです
基準が違うんですから普通なんて人それぞれ違いますよ

>99
そうですね、私のやりかたは絶対値の中身が簡単なときはいいですが
それ以外ならグラフ使ったほうが分かりやすいですよね
ありがとうございます

ちがうかな？
両辺が変数のときに分かりにくいのかな？
どちらにしても９９さんのやり方のほうが分かりやすいとおもうので
そちらを使ってください。

ここにいる人みんないい人やわ〜
なんか他のスレとは全然違う〜

>>103
一般に |ab| = |a| |b|　（特にいま |-a| = |a|）より自明である事柄を
無駄な同値変形から導いている点が分かりにくいというか，不要．

P(p､q)における接線が
px-(qy)/a=1
のときのPにおける法線はどのように作っていけばいいんですか？？

括弧の使い方考えろよ

傾きと点の座標の二つの条件から直線が定まる

>>106
一般に
直線　ax+by+c=0　の法線ベクトルは(a,b)だから
aが零じゃなければ、傾きb/aで点(p,q)を通る直線を考えればいいじゃん。

>>107
まあまあ

>>101
あ、ごめん、別に批判したわけではないんだ。
伝わらなかったね。。。今自分で見てもこいつケンカ売ってんなとか思ったしorz

>>97-103
言葉足らずな質問にありがとうございます
例えば｜a｜なら絶対値を外すと±ですよね？
｜-5｜の絶対値を外すとどうしてプラスのみになるのか教えてもらえないでしょうか？
それともここはもう理屈抜きに覚えたほうがいいんでしょうか

（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ

>>110
絶対値は数直線上において、その数と原点との距離であると解釈できる
-5と原点の距離は5
aと原点の距離は、aが正ならa、aが負ならマイナスをかけることでプラスにして-a
つまりどっちか。

>>110
>｜-5｜の絶対値を外すとどうしてプラスのみになるのか教えてもらえないでしょうか？
外すと±５でしょ。　

>>110
絶対値とは。
数直線上における、０からの距離。
距離にマイナスはありえないから、（身長-180センチとは言わないでしょ）マイナスはプラスに、プラスはマイナスになるんだよ

>>62
題意を満たすyは存在しないと思うんだが・・・・。

説明下手な奴ばっかで笑いがとまらんよ( ＾ω＾)

勘違いですた。

>>113
外すと5だろｗ頭大丈夫か？

>>110
勘違いしてる。
絶対値の定義は
a≥0のとき ｜a｜= a
a<0のとき ｜a｜= -a

だから下記のようになる
｜5｜= 5
｜-5｜= -(-5) = 5

深く考えずに原点0からの距離を考えればいい

受験終わりたての馬鹿私大合格者は解答するなよ

k+1Ｃr=kＣr+k-1Ｃr
（Ｃは組み合わせ）
なぜこれが＝でつながれるんでしょうか？？
さっぱり分かりません。

>>110
すまねぇ。俺がしっかり答えておけば、おまえさんに嘘を平気で言う奴らも居なかったのに・・・orz



とりあえず、絶対値についての補講な。
絶対値とは、　|a|≧0であり、aが、-4でも+4でもその絶対値は４である。
故に、4=|-4|=|+4|とも言える。つまり|±4|=4。
（＊けして、|4|=±4ではない点に注意。）

さらに、これをある実数Xにまで拡張した時も
|X|≧0は変わらない。ただし、Xが-なのか+なのかによって
|　|　を外す時に留意が必要。　
　X<0の時 |X|=-(X) であり、 X≧0の時　|X|=Xとなる。
Xが0より小か大かで場合わけしているのであって、
けして|X|=±Xではな無い点に注意。
　ここまでが基本的な絶対値の考え。
*********
もう少し機械的に作業するならば、絶対値とは、|　←この直線で囲まれた中の値が
0より小の時のみ、｜を　（　に変えて、その前に -1を掛ける。
そうでないならば、つまり０以上ならば、｜をそのまま外せば良い。
*********
ex.) |-63|=-(-63)=63  |98-3|=|95|=95 |-7*8|=|-56|=-(-56)=56
|x^2|=x^2 (なぜなら、ｘ^2は常に0以上)
　|-8x+3|・・・・(x≧3/8の時、||の中は0以上になるので,
　　　　　　=-(-8x+3)＝ 8x-3  (x <3/8)
　　　　　　=-8x+3  　　　　　　 (x≧3/8）
ex.）の最後の絶対値も場合わけしてあるのであって、
　±(-8x+3)ではない。事を確認すること。

吊って来る

ついで、絶対値から一歩離れてsinXについてちょっと考えてみる。
sinXが、モチロンのこと　1≧sinX ≧-1である。
これをもう少し詳しく見てみると(ただし0°≦X<360°とする。)
sinXは、0°≦X≦180°の時　0≦sinX≦1となり、
180°＜X＜360°の時　-1≦sinX＜0となる。

上記のことを踏まえたうえで、これを|-sinX|で考えてみる。
-sinXは、　1≧ -sinX ≧-1　をとるので、
絶対値をそのまま外すことはできない。
なので、　場合わけ。
-sinX＜0となるのは、0°≦X≦180
-sinX≧0となるのは、180°＜X＜360であるから、
|-sinX|
　　　　=-(-sinX)= sinX (ただし、0°≦X≦180)
　　　　= (-sinX)=-sinX (ただし、180°＜X＜360)

>>121うぎゃーー。おれも間違ってる。ｗｗ
＞　|-8x+3|・・・・(x≧3/8の時、||の中は0以上になるので, 
＞　　　　　　=-(-8x+3)＝ 8x-3  (x <3/8) 
＞　　　　　　=-8x+3  　　　　　　 (x≧3/8） 
＞ex.）の最後の絶対値も場合わけしてあるのであって、 
＞　±(-8x+3)ではない。事を確認すること。 
は、正しくは
　|-8x+3|・・・・(x≦3/8の時、||の中は0以上になるので, 
　　　　　　=-(-8x+3)＝ 8x-3  (x≧3/8) 
　　　　　　=-8x+3  　　　　　　 (x <3/8） 
ex.）の最後の絶対値も場合わけしてあるのであって、 
　±(-8x+3)ではない。事を確認すること。 
でした。　俺も吊って来るノシ

また間違ってるだろ…

いや、あってた…吊って来るノシ

楕円の面積ってS=πabでおK？（a､bは分母のｱﾚ）

数列a(n)＝2^n＋3^nのとき
a(n)＜10^10≦a(n＋1)
をみたすnを求めたいのですが、解説で
2^n＋3^n＜10^10≦2^(n＋1)＋3^(n＋1)
のあとに
よって3^n＜10^10＜2・3^(n＋1)が成り立つことが必要である
と来ているのですが、なぜこうなるのかがわかりません(つД`)

2^n＋3^n＜10^10≦2^(n＋1)＋3^(n＋1)＜3^(n+1) + 3^(n＋1)

あと、2^n＋3^n＞3^nだから

ごめん抜けてたorz

>>129>>130
ありがとうございます
本番出たら絶対思いつかないな(^ω^;)
やばす

1+2+3+4+5+…+∞に足してくと、1/12になるらしいんだが、なぜだ？∞っていう答えでも〇らしいが、1/12っていう答えもあってるらしいので……

>>133
　「1+」の時点で1/12超えてるだろうが。

>>120
これを↑助けて下さい。お願いします。

>>133
12じゃなくて-12
ゼータ関数とかくりこみとかの文献読め

「12じゃなくて-12」じゃなくて
「1/12じゃなくて-1/12」だった

今日は頭おかしいのがおおいな。

>>120
問.
なぜ誰にも解答してもらえないか、その理由を考えた上で
質問を過不足なく訂正・加筆し、記入せよ。

>>135
C[k+1,r]=C[k,r-1]+C[k-1,r] じゃなくて？

>>140
Ｃ[k+1,r]＝Ｃ[k,r]＋Ｃ[k,r-1] (１≦ｒ≦ｋ)
何度見直してもこれです。
ちなみに2006前期の阪大の理系の問題３の(２)の途中で出てきます。

>>141
>>120と違うだろ…教科書嫁

>>141
> 何度見直しても

ご自分の>>120は見直しておられないようで．


>>140
間違ってますよ．

>>142
すいません。間違えてました。
どうしてこうなるんですか？

>>141
120と式がちがうじゃねーかー！

k+1個の中の特定の1個（Aとする）に着目する。
（k+1個の中からr個を選ぶ総数）
=（Aを選ばないで、かつ残りのk個の中からr個を選ぶ総数）
+（Aを選び、かつ残りのk個の中からr-1個を選ぶ総数）

を考慮して
Ｃ[k+1,r]＝Ｃ[k,r]＋Ｃ[k,r-1] (1≦r≦k)


ちなみに140の式は勘違いして記載しちゃってるから参考にしないでね。

>>144
教科書は何度も読んだの？
絶対載ってるから…いいかげんにして…

>>145
ありがとうございます。理解できました。

二次でシュワルツって証明なしで使っていいん？

>>148
三次式くらいまでだったら3分位で示せるだろ
心配なら証明すればいいのでわ

家庭教師のバイトで数学を教えることになった。
自習用の教材で、基礎がしっかり身につくものを探してるんだけど、何かオススメの参考書ない？

やっぱりチャート式白でしょ

>>150
>数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

>149
thx

数列{ａn}の初項ａ1から第ｎ項ａnまでの和をＳnと表す.
この数列が
ａ1=0,ａ2=1,(n-1)^2ａn=Ｓn(n≧1)
を満たすとき,一般項ａnを求めよ.という問題です

与えられた漸化式より、
Ｓ(n+1)-Ｓn=ａ(n+1)(n≧1)なので
n^2ａ(n+1)-(n-1)^2ａn=ａ(n+1)
∴(n-1)(n+1)ａ(n+1)=(n-1)^2ａn
すなわち,n≧2のもとで
(n+1)ａ(n+1)=(n-1)ａn
両辺にnをかけると
n(n+1)ａ(n+1)=(n-1)nａn
■すると,数列{(n-1)nａn}(n=2,3,…)は定数列であるから
(n-1)nａn=1・2・ａ2=2■

■〜■の部分がこうなる理由がよく分かりません…
どなたか解説お願いします
あと漸化式の書き方がよく分からなかったので
(>>1の記号の書き方にも載っていないようで)
読みにくいと思いますがａ、Ｓの後のn、(n+1)は
第n項、第(n+1)項を表すつもりで書いています

>>154
b[n]=(n-1)n*a[n] とおくと、
>n(n+1)ａ(n+1)=(n-1)nａn
は、b[n+1]=b[n] と書き直せる
だから、すべての n>=2 に対して、
b[n+1]=b[n]= ..... =b[2]=(2-1)*2*a[2]=2

数列は、a_{n}, a[n] などと書けば ( ) と混同せずに済む

>>155
分かりやすい説明ありがとうございました!
これからは他のカッコを使うよう気をつけます

A,B,Cの3文字を使って6文字を作る。同じ文字は何度用いても良いが、
AとBはAA,BBのような連続をしてはならない。このような場合の数は
何通りあるか。

見たことのないパターンなのでどう解けばいいのか分かりません。
よろしくお願いします。

>>157
　けっこうめんどくさそうだな。
　Cを何回使うかで分類したらいいんじゃないかな。Cが3回以下だと
Cの位置でさらに分類しないといかんからこれでもけっこうめんどく
さいが。あとは左右対称なものはあとで考慮すればいい。例えば、
CC???と???CCの場合の数は同じ。

>>157
漸化式にでもしたら？
A,B,Cで始まるn文字の文字列の数をそれぞれa[n],b[n],c[n]としたら
a[1]=b[1]=c[1]=1
a[n+1]=b[n]+c[n]
b[n+1]=a[n]+c[n]
c[n+1]=a[n]+b[n]+c[n]
だから帰納的に計算できる

>>158>>159
早々の回答ありがとうございます。

なるほど。漸化式でいけそうですね。
正直、場合の数を漸化式で解くのは苦手なんであまり好きではないんですけど、
その方法で解いてみます。

(この問題に限らず、確率や場合の数の問題に漸化式の考え方を適用する際のコツ
とかあったら教えていただけませんでしょうか？)

>>149
次数は関係ないだろ？
内積使うにしろ判別式使うにしろ。　　

>>136　
証明して

>>161
うん。でもまあ、高校の話だし
例えば内積を用いて4次の場合を考えると成分が4つだから
4次元のベクトルが要るでしょ。
もしn次元とかで簡単に示せる方法があるのなら補足よろしく。

ttp://www.geocities.jp/kubojie/pdf/math10.pdf#search='%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AF%E3%83%AB%E3%83%84%E3%81%AE%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F'

この流れですまん…
≠ってどういう意味だっけ…orz

Σ_[k=1,n](a[k]*t+x[k])^2≧0がすべての実数tで成り立つ条件だっけ?

>>164
ノットイコール、等しくない

因数分解がとても苦手なのです。
難しい式だと、因数分解の方針をすぐに立てることができません。
数をこなしていけば、方針を立てられるまでなるでしょうか？とても不安です。

>>166
答えがｘ≠5/2だったら5/2以外のすべての実数ってこと？

>>168
問題がなんだかわからんが、例えば
(x-5/2)^2＞0を解け、ならそう

>>167
数をこなせば先ず何をしたらいいかわかってくるよ
何をしてるか意識しながら解いたり解答を読んだり

>>170
ありがとうございます。
うだうだ考えるより、先に数をこなすようにがんばります。

>>169
問題は|2x−5|＞0
なんですけど…

１．0≦θ≦2πのとき、不等式cosθ-3√3cosθ/2+4＞0を満たすθの値を求めよ。

２．0≦α≦π/2、0≦β≦π/2でsinα＋cosβ＝5/4、cosα＋sinβ＝5/4のとき、sin(α+β)とtan(α+β)の値を求めよ。

２つ一度にすみません；
どちらもどこから手をつければいいのか分からないので、お願いします、、、

>>172
同じだろ

>>173
1、3√3cos(θ/2)? (3√3cosθ)/2?、前者ならcosθに倍角の公式
2、例えば両式とも2乗して加えてみるとか、sin^2α+cos^2α=1に代入してみるとか

ありがとうございますm(__)

>>163
零でない二つのベクトルの内積を各ノルムで割った値がcosｘで、ｘがなす角でしょ？
でも高校の話じゃないかこれ。すまん。

>>165
＞Σ_[k=1,n](a[k]*t+x[k])^2≧0がすべての実数tで成り立つ条件だっけ?
括弧の中は和でなく差でしょ？
各第ｋ成分について、任意のｔで成り立つからこれをｔの二次不等式とみてＤ≦０とし、和をとる。　　　　　　　　　　　

展開してtの2次不等式と見るんだよ?

>>176
> 零でない二つのベクトルの内積を各ノルムで割った値がcosｘで、ｘがなす角でしょ？
これはベクトルのなす角の定義であって，シュワルツの不等式の証明でない．
順序が逆で，シュワルツの不等式が，上のように定義できることを保証する．
嘘を教えないように．

あと，
> 括弧の中は和でなく差でしょ？
和でも差でも本質的に差はなかろ．

>>178
嘘ってなにが？　　

回転行列と１次変換って何でしたっけ？？
現在、受験地でそういった類の参考書を持ってきてないので、調べられない。

>>180
気にするな。
行列の奴だから、試験にはさほど出てこないだろうしな。

1-t^a=(1-t){1+(1-t)+(1-t)^2+…+(1-t)^(a-1)}
これどうやって展開してるんですか？？

>>182
つニ項定理

t≠1ならば等比数列の和から変形できますよん

係数比較法と数値代入法がよくわかりません

１対１対応、数C
行列、例題16
解答３、４行目

漸化式のようにとくのは分かりますが
一般項で公比が
３^n-1　でなく ３^n
になる理由が分かりませんおしえて

誰か回転行列と原点通過直線のの対称移動を表す行列の証明よろしくおねがいします

>>187
ttp://www.crossroad.jp/mathnavi/math-c/gyouretu/kaitengyouretu.html

>>187
じゃあオレは原点通過直線（直線：y=ax）の方を。
(x,y)→(X,Y) に写されるとする。

X=px+qy
Y=rx+sy
を満たすp,q,r,sがそれぞれ行列の成分となる。

あとは
(Y+y)/2=a(X+x)/2
(Y-y)/(X-x)=-1
よりaを使ってp,q,r,sをあらわせばおっけー

(Y-y)/(X-x)=-1/a

か？
a≠0 であれば

あ・そかそか。失礼

誰かPとCの違いを教えてくれ

Personal
Computer

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E9%A0%86%E5%88%97%E3%80%80%E7%B5%84%E3%81%BF%E5%90%88%E3%82%8F%E3%81%9B&lr=

回転行列を求めたのならそれを使ってx軸に関する対称移動にしてしまうという手も

マセマはやめとけ。応用力つかない。ただのゴミ。

>>192
Penis
Clitoris

>>180
行列かけたら点が移動する
回転も行列で表現できる

cos -sin
sin cos

>>185
なんという釣り
数値代入法
恒等式の両辺の変数に任意の数を代入して係数を求める方法。

>>178
嘘ってなんだ？
定義なんだから断りなしに用いていいだろ。
用いるのに、シュワルツの不等式がそう定義できることを保証することを示す必要ないだろ？　
そしてそれとcos^2x≦1とで証明できるだろ？　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　

>>198
なんという釣り

> 定義なんだから断りなしに用いていいだろ。
> 用いるのに、シュワルツの不等式がそう定義できることを保証することを示す必要ないだろ？　
シュワルツの不等式がなければ，あのようにベクトルのなす角を定義できない
well-definedって分かってますか？

> そしてそれとcos^2x≦1とで証明できるだろ？　　　　　　　　　　
まさかベクトルのなす角の定義と-1<=cos(x)<=1からシュワルツの不等式を「証明」すると？
あなおそろしや・・・

シュワルツの不等式の証明や，それが3次以下に限らず成り立つことを言うのに，
ベクトルのなす角の話を持ち出すのは詭弁．

横入りすみません。

(x+1)(x^2-x+1)(x^2+1+x)^2の展開について質問です。
与式＝{(x+1)(x^2-x+1)}×{(x^2+1+x)(x^2+1+x)}　・・・☆
　　＝(x^3+1){(x^2+1)^2-x^2}　　・・・★

解答の途中式にはこのようにあるんですが、
☆までは分かるんですが、☆から★になるのが分かりません。
どなたかご教授願います。

計算しただけ

>>200
成り立たない．たとえばx=2とせよ．

与えられた式が，
> (x+1)(x^2-x+1)(x^2+1+x)^2
でなく
(x+1)(x^2-x+1)^2(x^2+1+x)
であれば成り立つ．

すみませんorz
>>202さんの式が正しい式です。見間違えてましたorz

比例式って=kとおいて解きますけど
文字消去してってこれkの値わかりそうだなって思ったら値出して
また文字消去していくみたいな解き方ですか？

具体例がないのでよく分からないが、
概ねそのようにして計算する

大学入試でロピタルの定理使ったら点貰えませんか？

もらえないものとして考えた方がいい

やっぱりですか
ありがとうございました

二重根号を外す計算で出てきたのですが、

6√6＝2・3√6＝2√3^2・6

この考え方って普通の流れですか？
何だか変な気がするのは僕の演習不足が原因でしょうか。。

おかしいのは君の頭

>>209
全部書いてもらいたいだが、それだけ見ても...
憶測で、2重根号を外すときの公式は√(a±2√b))という形で考えて
和がa、積がbになる2数を考えるわけで

>>211
レスありがとうござます。
二重根号のところでは、
この形→　√(a±2√b)　にもっていくために
多少強引な変形をするのは普通なんでしょうか。

どこが強引な計算なんだか

別の方法でできるのならそれでもかまわないが
√(2+√3))とかどうするんだろう?

>>213
普通の考え方なんですか？

中３で平方根を習ったときに変形の仕方も習っただろ

至って日常茶飯事

>>216
ごめんなさいorz

円錐の側面積って
π×母線×底面の半径
1/2×母線×底面の円周
この二つであってますか？
中学生レベルで申し訳ありませんがお願いします。

>>218
あってる。

>>219
ありがとうございます。

数学�Tすら「？」になるんですが、
これは中学数学からやり直したほうが早いですかね・・・？

どこから理解できてるかも分からんのに...
できなくなったとこからやり直せば?

急がば回れ

そんなことまで他人に聞く前に脳と手を動かした方が「早い」

数学�Tの最初の単元「数と式」あたりで、
式の簡単な展開ですら、分からないところがあるんですorz
薄い中学の問題集を一通りやったほうがいいでしょうか

背中押してやるよ

その方がいい

放物線y=x^2-2上に相異なる三点P(a,a^2-2)Q(b,b^2-2)R(c,c^2-2)があり、
原点を中心とする半径1の円周をSとし、直線PR、直線PQは
それぞれSに接している

(1) b＋c,bcをそれぞれaを用いて表せ
(2) 直線QRもSに接することを証明せよ


(1)は汚い数に成りますか？
ヒントだけでも教えてください
文系です

>>225
ありがとうございます（　；ω；）

>>226
スマートなやりかたじゃないけど…
PQ:y=(a+b)x-ab-2
PR:y=(a+c)x-ac-2
これより点と直線の距離を用いて式を2つ導出する。
2つの式を引くことによって　b+c=2a/(1-a^2)　を求む。
2つの式をかけて、途中でb+cを使って頑張ると　bc=(a^2-3)/(1-a^2)　となる。

あとは
QR:y=(b+c)x-bc-2　と原点との距離を計算して1になることを確かめる。

計算力が要るよ。
てか絶対もっと上手いやり方があると思われ。

>>226
お前が言う｢汚い数｣って何だよ。
数にきれいも汚いもあるか。

学力も経験も乏しい奴に限って
｢答えが分数になりました。変じゃないですか｣とか
｢答えがマイナスになりました。おかしくないですか｣とか
勝手な決めつけをする。

>>228
基本的にはそれで十分だろ。

筋の悪い学生は、それぞれの直線と
円の方程式を連立させて判別式を
使いたくなって泥沼にはまる。

後は、Pを通ってSに接する2直線と
放物線の交点が、それぞれQ、Rであることより
なんて手もあるが、いずれにしろ手間はかかる。

１０より大きいって１０ふくむ？

No

>>229

そんなキツイこと言うなよ。
ただ不安を感じているだけで・・・・

教えてもらう側に限れば学力も経験も乏しい奴が多く集まるスレなんだし・・・

そんなスレなの？

3年間くらいこの板の数学関係のスレにいるけど
前からこんな感じだよ

質問です。
実数θと媒介変数tを用いて、x=t(cosθ)，y=t(sinθ)と表される直線をlとし、
定点A(2，0)からlへ下ろした垂線の足をPとする。
θが0°≦θ＜180°の範囲を動くとき、点P(x，y)が描く曲線の方程式を求めよ。
ただし，θ=0°のときはP=Aとする。

解答
P(X，Y)とすると、
X=2cos^2θ=cos2θ+1　∴X-1=cos2θ
Y=2sinθcosθ ∴Y=sin2θ
ここで0°≦θ＜180°より，0°≦2θ＜360°
よって点Pは点(1，0)を中心として半径1の円全体を描くから
(x-1)^2+y^2=1

解答でX=2cos^2θ，Y=2sinθcosθ はどっからでてきたのでしょうか…？
基本問題かもしれないけど教えて下さい。

a^m*b^n=(ab)^n*a^(m-n)

あってますか？
これを使える条件はm>0、n>0、m>n だけで十分ですか？

別にm>nは要らん

あれ？よく見たら条件おかしくね？

a>0,b>0じゃねーの？

>>237-238


a^m*b^n

を（a*b）を使って表したいので指数法則にのっとり変換してみたんですけど・・・
指数法則の欄（黄チャート�T+Ａ）にa、bについては書いてないので分かりません・・・

指数法則の話をしてるんですけど

>>238

ごめんなさい、問題の式と指数法則のを見比べてて
私がかってに頭がゴッチャになってました。すいません。
m>nの条件ははいらないですね。

ありがとうございました。

>>235
t=x/cosθ
l:y=(sinθ)x/cosθ=(tanθ)x
OP=OAcosθ=2cosθ
点Pのx座標=OPcosθ=2cos＾2θ

>>242
なるほど…やっと理解。おかげさまで解決しました。
どうもありがとうございます！

8つの区画A〜HがA-B-C-D-E-F-G-H-Aと円環状に繋がっている。これらの区画を赤・青・黄の三色
で、かつ隣り合った区画には異なる色を塗るように塗り分けていくとき、塗り分け方は全部で何通り
あるか。ただし、回転して同じ塗り分け方になっても、それらは異なる塗り方と見做す。

どのようにして解けばよいのでしょうか？
よろしくお願いします。

一列に並んでいる時と違う部分。
HとAが同じ色ではいけない。HはGとAとは違う色であるから1通り。

>>245
つまり、3*2^6(通り)ということでしょうか？

答えてくれた方ありがとうございます

積分について質問なんですが、(2x+3)の2乗とかを不定積分するとき､かっこの中の式を微分したやつを逆数にしてかけますよね??

じゃあなぜ赤チャの数�Vの例題101の指針と答案のとこで上記のようにu(sinx)を微分したやつの逆数をかけないんでしょうか??
どうか教えてくださいm(_ _)m

su

例えば (sin[x])^2 で逆数をかけて、次数を上げてみ
その結果を微分しても元の関数に戻らないから

「かっこの中の式を微分したやつ」が x の関数か、定数関数であるかの差

>>245
>HとAが同じ色ではいけない。HはGとAとは違う色であるから1通り。

この考え方だと上手く式を立てられなくなる。
というか、そうなるとAへの塗り分けは何通りと考えるのか？
3通りと考えた時点で「HはGとAとは違う色であるから1通り」とは言えなくなると思うけど。

>>246
ごめん、間違いのようだ。GがAと同じ色の時、Hは2通り。

>>250

レスありがとうございますm(_ _)m

それではなぜ(sinx)の3乗を微分するとき､かっこの中の式を微分したやつが定数関数にもかかわらずかけるんでしょうか??

あと(sinX)の3乗を不定積分するときにはかっこの中が定数関数であるのにもかかわらずかっこの中を微分して逆数をかけるのはどうしてでしょうか?

(sin[x])^3 だとかは、
「かっこの中の式を微分したやつ」は cos[x] であって、定数関数ではないじゃないの？
だから逆数をかけるなどと馬鹿げたことをしてはならないと言っている

>>253

>かっこの中の式を微分したやつが定数関数にもかかわらず
定数関数じゃなくcosxだ

>あと(sinX)の3乗を不定積分するときにはかっこの中が定数関数であるのにもかかわらず
sinxは定数関数じゃない

合成関数の微分法、積分法
置換微分、置換積分

教科書でも参考書でもいいからよく解説を読め

>>254

あなたの言う定数関数を教えて下さいm(_ _)m

y=xに関する対称移動を表す行列って何ですか？他スレに出てたんですが、分からなくて…

>>258
xがyに、yがxになるから{{0,1},{1,0}}

>>252
それだと結局8つの区画が一列に並んでる場合と同じになってしまわないか？
まあ、この問題決して易しい問題だとは思わないけど。

>>259
ありがとうございます。

>>258
>>189

>>257
例えば (2x+3)^2 だったら
括弧の中を微分すれば (2x+3)'=2
これは x に依存しない定数関数
だから、あらかじめこれの逆数をかけて、次数を上げることで求めるものになる

みなさんレスありがとうございますm(_ _)m

実際に問題1/4(sinx)^4を微分したら(sinx)^3cosxというのがあるんですが､微分するときちゃんとかっこの中を微分したやつかけてます｡積分の時はかけないんでしょうか?

>>246
偉そうに色々と言ってしまったが、結局自分も解き方ﾜｶﾗﾈ
ｽﾏﾝw

>>263

ではなぜ微分の時はかけるんでしょうか?

積分の時は括弧の中を微分したやつが定数関数の時だけ逆数かけて､微分の時は括弧の中を微分したやつが定数関数でも普通にかけるという認識でいいんでしょうか??

>>264
t=sinxと置換したらdt=cosxdxじゃねえの

>>267

はぃ それは理解してます。

>>266
いちいちそんなこと考えながら計算してんの？馬鹿らしい・・・
{f(g(x))}'=f'(g(x))g'(x)のg'(x)の部分まで込みで積分するだけでしょうが

>>244 に関して
n+1 個の区画 x_1, x_2, ..., x_n, x_{n+1}
を題意のように彩色する場合の数 3*2^n のうち，
x_1 と x_{n+1} が同じ色になる場合の数を a_n と定めると
a_{n+1} = 3*2^n - a_n .

式の意味はわかるんですが最後の「込みで積分する」がわかりませんm(_ _)m

y=f(t)
t=g(x)

dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)

ってのはわかってるのか？

>>271
∫(sinx)^3dxだったらsinxの関数と思って積分したいけど(sinx)'のcosxが
被積分関数の中にないから方針を変える
∫(sinx)^3dx=∫(1-(cosx)^2)sinxdxならsinx=-(cosx)'だから
∫(1-(cosx)^2)sinxdx=-cosx+(cosx)^3/3+Cとできる

>>373

微分の時は普通にかけていいんですよね?

もういい加減公式として覚えようとするなよ

意味考えろって

>>274
微分は>>269とか>>272に書いてあるとおり

意味で考えているんですが､いまいちわかりませんm(_ _)m

>>277
何がわからん？

どこがわかんねえのか言えよ

ただわかりませんって言ったって何説明すりゃいいかわからんだろ

微分作用素がわかんないの？

合成関数がわかんないの？

置換がわかんないの？

や､優しすぎる....

本当にありがとうございます(;_;)

何がわからないのか自分でもわかりません｡
これまでは

微分→（）の中を微分したやつもかける｡

積分→（）の中を微分したやつの逆数もかける｡

と考えてきたんです｡
だからいまいち説明がわかりません(;_;)

>>280
>>272

>>280
>積分→（）の中を微分したやつの逆数もかける｡
ここが間違い

全てのものが一つの公式で簡単に解けるってわけじゃないのよ。
操作の方法を場面によって使い分けないと。
必ず積分を出来るわけじゃない。
漸化式とかも。

高校数学は積分可能性について考えないからな

と言うか積分の定義を(ry

みなさん本当にありがとうございます(;_;)

>>282
では微分はあっているのでしょうか?

あと積分の時に括弧の微分後が定数関数にするために変形させるのは理解できました｡

微分と積分では計算で何が違うんでしょうか??

そして俺のレスは無視される

>>286

すいませんm(_ _)m
理解していますよ｡

>>285
>微分と積分では計算で何が違うんでしょうか??
根本的に違う
微分は機械的にできるが積分はそうも行かん
だからあれこれ式変形やら置換やらが必要なわけ

y=f(t)
t=g(x)

∫ydx=∫f(g(x))dx=∫f(t)*(dx/dt)*dt

ってのはわかってる？

はっきり言って微分と積分は全く別物と思ってしまったほうが早い


たまたま不定積分が逆演算だっただけと思え

誤ったことがらを，
> 〜と考えてきたんです
などとごまかしてきたことが問題なのだろう．
微分や積分の問題ではなく，学習態度の問題．
教科書も読んでいない奴が他人に説明を求めるのは間違っている．

応じる奴にも（しかも，しばしば的外れなレスで）
問題はあるが．

根本的に違うというのは誤解を生みそうだから撤回するが
積分計算は微分とやや異質だと思ってよいかと思う

的外れは俺か？

すまんな暇潰しなんだ

教科書は全部学校で捨てました｡本当に後悔です(;_;)
一応自分の高校偏差値70あるんですが､はっきり言って俺は60ないです｡
授業も先先進むし.....

ずっとバスケしていたんで....

微分の計算と積分の計算の解き方を教えて下さいm(_ _)m 公式とかではなく､指針をm(_ _)m

６０はウソだろ…常識的に考えて…



参考書買え

と言うかレス見てる？

あぁごめん６０「ない」か


白茶でも買えよ

式を展開せよという問題で

（x-3y）（x+3y）（x^2+3xy+y^2）（x^2-3xy+y^2）

私は
（x-3y）（x+3y）の部分を（x^2-9y^2）
(x^2+3xy+y^2)(x^2-3xy+y^2)の部分を（x^4+y^4-7x^2y^2）
に変形して
(x^2-9y^2)(x^4+y^4-7x^2y^2)この式を
分配法則をして項をまとめ、答えは
x^6-16x^4y^2+64x^2y^4-9y^6　　　　になったんですが

解答を見ると
［（x-3y）（x^2+3xy+y^2）］*［（x+3y）（x^2-3xy+y^2）］・・・・・・・・�@
=［（x^3-8xy^2）-3y^3］［（x^3-8xy^2）+3y^3］・・・・・・・・・�A
=（x^3-8xy^2）^2-（3y^3）^2
=x^6-16x^4y^2+64x^2y^4-9y^6

解答の�@式から�A式になる
過程が分かりません。
自分なりの考えは↓
公式の
a^3+b^3=（a+b）（a^2-ab+b^2）
a^3-b^3=（a-b）（a^2+ab+b^2）
を使おうとおもって、8y^2が足りないので
［（x-3y）（x^2+3xy+y^2）］=［(x^3-27y^3)-8y^2(x-3y)］
［（x+3y）（x^2-3xy+y^2）］=［(x^3+27y^3)-8y^2(x+3y)］
このように変形したのですがここからさきが分かりません(つд⊂)

>>294
教科書を捨てたことを心から悔やめ
そして新しい教科書を入手しろ

この掲示板では高校範囲の積分でも語りつくすには何十レス何百レス必要か

度し難いね．
でも俺は優しいから，もっとも有益なアドバイスを与えよう：

　　教科書を買え．

>>295

まじですよ｡かろうじて英語は60ありますが､数学は55くらいです｡
高校に入る前は日能研で偏差値75とかだったんですが､高校に入って全く勉強しなかったせいで....どうやったら微分や積分の計算が理解できるようになるんでしょうか??
学校で赤チャ配られたのですが計算詳しくないんです(;_;)

>>297
普通に展開してみ？

>>297
無理に3乗の展開使わんでも
(x±3y)(x^2干3xy+y^2)=x^3-8xy^2±3y^3
にすぐ気づくだろ
気づかなくてもお前さんの方法で十分正解だ

>>300
赤茶なめんなよ


そして俺の積分のレスは無視される。




俺から言えること、それは　　　　　教科書買え

教科書を買って読むだけでいいんですか?

は？






これはさすがに釣りだろｗｗ

>>304
>教科書を買って読むだけでいいんですか?
読んで理解できればそれでいい
読んだうえで考えて悩みぬいてそれでもわからなかったら人に聞け

?

>>307
もういいだろう

あとは自分で何とかしろよ


結局俺の積分のレスは無視だし

微積分の｢本当によくわかる｣とか。網羅系参考書ならば、あらかた載っていると思うが。
教科書じゃなくて白チャートでもいいと思うし。
>>306で周りに聞ける人がいなければ、こういう質問スレで聞けばいい。

偏差値は絶対的な数字ではなく、母集団で変化する。
高校受験の偏差値と大学受験の偏差値は意味が違うし、
駿台全国の偏差値と駿台全国判定の偏差値も意味が違う。

>>297
貴方が最善で、解答が最善で無いものだと思う。

>>301
>>302
>>309
レスありがとうございます.。
解答の解き方がどうしても気になってしまったんです。

.＞(x±3y)(x^2干3xy+y^2)=x^3-8xy^2±3y^3
＞にすぐ気づくだろ
ここの説明詳しくお願いします。
すぐに気づけない・・・・

>>310

だから普通に展開しろって

>>311
やはりそれしかないですね。
ありがとうございます。

不等式-x^2+a＜y＜x^4-3x^2+1…(*)に関して次の各条件が成り立つようなaの範囲を求めよ。
(1)あるyに対して(*)がxの値にかかわらず成り立つ。
(2)xがどのように与えられても、そのxに応じて(*)が成り立つようなyが存在する。

yがあることによって問題の意味がわからなくなります。
お願いします

>>313
(1)はa<-5/4
かな？

xの定義域を実数として、最大値と最小値を考えればいいんじゃない？

あ、ごめん違うっぽい。

f(x)=-(x^2)+a
g(x)=(x^4)-3(x^2)+1

∃y∈R s.t. ∀x∈R , f(x)<y<g(x) .

で合ってる？

すいません
そういう記号わからないんです…

yが独立に定まる定数なら
MAX f(x)<min g(x)
でいいんじゃね？

yがxに従う定数ならば
y=(f(x)+g(x))/2　とすれば
min (g(x)-f(x)) >0
でいいんじゃね？

1/1*5.1/3*7.1/5*9....がある
１．初項からｎ項までの総和Snをｎで表せ

おねがいします

>>320
>>1

>>321
すいませんorz

1/(1*5).1/(3*7).1/(5*9)....がある
１．初項からｎ項までの総和Snをｎで表せ

おねがいします

>>322
>>1

>>322
あれ？分母でいいの？

>>324
分母です
>>323
どこを直したらいいんでしょうか

ID見ろよｗｗ


一般項出して、部分分数分解

>>326
すまんｗｗｗ
一般項だして部分分数分解したんですけど、代入して答えが合わないんです
ちなみに(8k^2+10k+9)/(24k^2+30k+18)になりました

これはひどい

>>322
>>326補足。単純に足し算を行うことで項がバッサバッサと消える。Σ記号で簡単に計算は出来ない。

>>313
yがないと問題を説明できないでしょ。
左辺=f(x)　右辺=g(x)とすると、
(1)全てのxにおいて　f(x)<yかつy<g(x)⇔fの最小値<gの最小値
(2)f(x)<g(x)が全てのxで成り立てば、あるxの時にf(x)とg(x)の間にyが存在する。

>>329
(1)fの最大値<gの最小値ならば、この2つの間にあるyという値をとって、
全てのxにおいて　f(x)<yかつy<g(x)　が成り立つ

>>329
ありがとう！やってみる

自然数mの素因数分解をm=(p_1)^(l_1)*(p_2)^(l_2)*(p_3)^(l_3)…(p_k)^(l_k)
とするとき、m´=(-1)^{(l_1)+(l_2)+…(l_k)}mと定める。
400のすべての正の約数mについてのm´の総和を求めよ。
なお,1と400も約数に含まれる。

400=(2^4)(5^2)なんですけど、pの値とlの値っていくつになるんですか？
あとこのときのm´の式もどうやって表すのか教えて下さい。

初めて見る問題だ。どこだろ。

m=400=(2^4)(5^2)　なら　p[1]=2　p[2]=5　l[1]=4　l[2]=2　m´=(-1)^(4+2)m=6m=2400
m=5=(2＾0)(5＾1)　なら　p[1]=2　p[2]=5　l[1]=0　l[2]=1　m´=(-1)^(0+1)m=-m=-5

l[1]+l[2]が奇数と偶数で分ければ良いのかな?
奇:奇+偶 or 偶+奇
偶:奇+奇 or 偶+偶

>>333
間違えました。
m=400=(2^4)(5^2)　なら　p[1]=2　p[2]=5　l[1]=4　l[2]=2　m´=(-1)^(4+2)m=m=400

>>334
どもです。
m=2=(2^1)(5^0)　∴m´=(-1)^(1+0)m=-2 ってことですよね？
てことは、
m=(5^0){(2^0)+(2^1)+(2^2)+(2^3)+(2^4)}
+(5^1){(2^0)+…(2^4)}
+(5^2){(2^0)+…(2^4)}

m´=(5^0){(2^0)+…(2^4)}
-(5^1){(2^0)+…(2^4)}
+(5^2){(2^0)+…(2^4)}
の等比数列の和を求めればいいんですね。

2つの曲線ｙ=2ｘ^2とｘ=3ｙ^2を考える。
2つの曲線の2つの交点のうち、原点ではない方の交点のｘ座礁をαとおくと
α=ツテ^-1/トである。

二つの曲線で囲まれた部分の面積はナ/ニヌである。

今年の東洋文系数学です。まったく分かりませんでした　お願いします

>>336
Ｘ　原点ではない方の交点のｘ座礁を
○　原点ではない方の交点のｘ座標を

連立するとかグラフを描くとか
少しは努力したの？

違うスレにも載せましたが人がいないのでこっちに来ました
半径１の円に内接する正ｎ角形の異なる２つの頂点を結ぶ線分(辺と対角線)の総数をＭ(ｎ)、それらの長さの総和をＬ(ｎ)とするとき、lim(ｎ→∞)Ｌ(ｎ)／Ｍ(ｎ)を求めよ。

今年の国立の問題でした。その国立のスレではこの問題が出来たと言う人がいませんでした。自分はサッパリわかりませんでした。

>>339
元のスレにはちゃんと断ってきたの？

できた？
と貼ってから３日間何の反応もなくスルーされてます。というかみんな消えてしまいました。

ちゃんと質問撤回してきて
最低限のマナーだから

>>342
わかりました。

鯖落ち過ぎ

>>338
はいしました。
まず連立はｙ=2ｘ^2に-3ｙをかけて3ｙ^2を消しますがもうひとつｙが出て分かりませんでした。
グラフを書きましたが2ｘ^2と3ｙ^2が両方出る問題は初めてなので分かりませんでした。
一応代入もしましたが四乗が出てきて分かりませんでした

>>345
ひどいな



基礎力なさ杉


連立なんて中学レベルだぞ
この式だったら代入法だろ

>>342
言ってきました。
>>336
さっき書き込んだつもりだったのにアップされてない。サーバ落ちにやられたっぽいからもう一度書き込む。
ｙ＝2ｘ^2を3ｙ^2＝ｘに代入して因数分解すると
ｘ(12ｘ^3−1)＝0
原点でないほうのｘ座標だから12^−1／3となる
次に3ｙ^2＝ｘを変形するとｙ＝√ｘ／√3となる。よって面積は∫［0〜α］(√ｘ／√3−2ｘ^2)ｄｘ
これを計算すると1／18

>>347
辺の数はわかるだろうから、まず対角線の長さ考えろ

ん？何故IDが変わってる？

>>348の「長さ」は「数」の間違いね。

>>349
サーバ落ちしたからＩＤが変わったんだよたぶん。
ｎが偶数のときは対角線が直径になるんだが辺の長さがよくわらん。ｎが奇数のときは直径を通らないからサッパリわからない…

辺の数はｎＣ2だよねたぶん

辺じゃなくて線分ね

>>351
例えば一つの頂点に着目する
そこから対角線は何本引けるか考えろ

あと回答するのは勝手だが答えは簡単には書くな
質問者が調子に乗るし自分で解こうとしなくなる

つまり数はなんとかなるけど長さがわからないってことになります

あ、ごめん日本語おかしいな

長さは余弦定理か？

線分の数＝ｎ個の点から2つ選ぶ＝ｎＣ2

>>358
そのままだと極限とり辛いから計算してみ

>>357
余弦定理って…ほとんどの場合角度が半端で使えないよ

>>360
角度は出てるの？

正ｎ角形なんだから普通にでるでしょ

あのさ、俺からしたら君がどこまで値を出してるのかなんてわからないから聞いてるんだけど

悪かった。Ｍ(ｎ)は出てるがＬ(ｎ)が全く出る気配のない状況

対角線の長さが出せん

ちょっと難しすぎるかなこれは…

難問だな

俺の友達の中でちょう頭のいいやつに聞いてもわからなかった。
東大スレに書き込んだらスルーされるかな？？

今年の東大の第二問に似ている…。少しやってみる。

ここの大学センターランクでいうと75％ないのに。自分のレベル見失っちゃったかな。

>>339
複素数使っていいのなら…
n等分した点をz(0)(=1),z(1)…,z(n-1)と置く。

z(0)と他の頂点とを結んだ線分の総和は
�納from k=1 to k=n-1]|1-z(k)|
=�培1-{cos(2πk/n)+i*sin(2πk/n)}|
=�納{1-cos(2πk/n)}^2+{sin(2πk/n)}^2]^(1/2)
=2�敗in(πk/n) （∵半角の公式）

だから、こいつを使って
L(n)=n�敗in(πk/n)

あとは極限とシグマを積分に変換すればいいじゃん。
答えは4/π・・・だと思うw

>>354
いいじゃん。答えてやっても。
えらそうなヤツには回答しなきゃいいんだし。

>>371
御名答！複素数でない方法で進めたら確かにそうなった！

>>372
複素数でない方法ってどうやったの？

複素数を使うか使わないかなんて本質的な問題じゃない．
むしろ回りくどく，対角線の長さ 2*sin(kπ/n) など二等辺三角形の底辺であることから明らか．

しつもんです

おう、ちゃんと質問できるならいいぞ

わかんないので教えてください　確率の問題です
円周上に点A,B,C,D,E,Fが時計まわりにこの順に並んでいる。
さいころを投げ、出た目が1または2のときは動転Pが時計まわりに2つ隣の点に進み、
出た目が3,4,5,6のときは、反時計まわりに1つ隣の点に進む。
点PがAを出発点としてさいころを５回投げて移動するとき、Bにいる確率を求めよ

お願いします。

ﾏﾙﾁﾎﾟｽﾄは止めて教科書読んでください

５回で１個となりなんだから
1or2が２回でて3or4or5or6が３回でたってことでしょ
1/3が２回で2/3が３回

以下教科書

>>379
他にもあるよ

1or2→4回、3〜6→1回
1or2→0回、3〜6→5回
このくらい？

数A 確率の問題です。
問: ＳＵＮＤＡＹ の6文字を1列に並べるとき、ＳがＹよりも左側にある確率を求めよ。

で、解答の解説には、

ＳがＹよりも左側にある並べ方は、ＳとＹを同じ文字○とみなした6文字の順列で、左側の○をＳ、右側の○をＹにすると出来るから、6!/2!通り
よって求める確率は6!/2!÷6!＝1/2

とあるのですが、今一つ意味が良くわかりません。どうしてこの式がたつのか詳しく教えてください。

>>382
その解答にこだわらないなら
ＳとＹの立場は平等(一つずつ)だからＳがＹの左側にくる確率も右側にくる確率も同じだから1／2。
これ楽だと思うんだけど。

>>382
変な問題だな。場合の数でなくて、確率なのか。
まず、6つの箱の中にS･Yをこの順に並べ、残りの4つを空いた箱に入れる。と考え、
場合の数は　C[6,2]*4!=6･5/2!*4!=6!/2!

>>384訂正
6つの箱のうち2つを選び、その中にS･Yをこの順に並べ

>>380
ぼーっとしてた、他にもあるなｗ
1or2をp1 3~6をp2とすれば
p1 ２回とp2 ３回
p1 ４回とp2 １回
p1=1/3 p2=2/3
だから
5C2 * (1/3)^2 * (2/3)^3 + 5 * (1/3)^4 * (2/3)か？まあもうここ見てなさそうだけど

>>382
○○ＵＮＤＡ　の並べ方の総数は、
ＳＵＮＤＡＹをＳがＹより左にくるように並べる（問題文の）並べ方の総数と同じ、ということ。

俺もいつも383ので教えてるけどね・・

>>386
p1 0回 p2 5回
を忘れてるって！

ｙ＝5sinｘとｙ＝5√2(sinｘ)^2で囲まれた図形を、π／4≦ｘ≦3π／4の範囲でｘ軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。

ａ＾2＋b＾2＝ｃ＾2＋ｄ＾2＝1　かつ　ａｃ＋ｂｄ＝0
a,b,c,dを上式を満たす実数とするとき、ab+cd の値を求めよ。

円Ｏの円外の２点Ａ，Ｂがあり円周上にＡＰ＋ＰＢが最短となるＰをとる。
Ｐはどのような点か？
ただし円Ｏ、ＡＰ、ＰＢはＰただ１つで交わる。

円ではなく直線だったら直線に対してＡと対象な点Ａ１を取って
Ａ１とＢを結んだ直線との交点をＰとすれば良いと思うのですが
円で考えると分からなくなりました。

>>389
自己解決しました

戻った?

>>390
方針が正しいか分かりませんが。

中心OとAを結んだ直線をx軸(Aを正方向)とし、また、y軸も取る。
点Bがどの象限にあるかで場合分け。

√3×(ｓｉｎ∠ＣＡＭ＋ｓｉｎ∠ＣＢＭ)
Mを三角形ABCの重心とする。辺ABが三角形AMCの外接円の接線となるとき、与式の最大値を求めよ
お願いします

3桁の整数を選んだとき、同じ数字が二つだけ現れる確率を求めよ。
という問題で、解説には
3桁の数は100から999の900個ある。
百の位には0がこない事に注意して、
(9*9*1+9*1*9+1*9*9)/900
=27/100
となっているのですが、分子の
(9*9*1+9*1*9+1*9*9)
の意味がわかりかねます。わかる方どなたか解説お願いします。

十と一の位が同じ、百と十の位が同じ、百と一の位が同じとか

同じ数字になる桁の選び方が３通りであることを表していて、
左の項
百：1〜9　かつ　十：0〜9(百で選んだ数字を除く)　かつ　一：百で選んだやつの1通り
中の項
百：1〜9　かつ　十：一で選ぶやつの1通り　かつ　一：0〜9(百で選んだ数字を除く)
右の項
百：十で選ぶやつの1通り　かつ　十：0〜9　かつ　一：0〜9(十で選んだ数字を除く)

>>396-397
あーそうかそうか！*1が同じ数字を選んだ時を表してるのか！
ありがとうございましたスッキリ!!(ﾟ∀ﾟ)

>>394
ACは直径になるから、
∠ＣＡＭ＋∠ＣＢＭ=π/2

>>388
Π∫[Π/4,3Π/4]{(5√2(sinx)^2)^2-(5sinx)^2}dx
=25Π(1-Π)/8

10^n(n=自然数)は200！を割り切る。このようなnの最大値を求めよ。
10が2とか3だったらわかるのですが、素数じゃないとわかりません。
お願いします

>>401
10=2*5、200！の因数に2と5はどれだけあるか?

>>402
それで調べるのは5だけでいいっていう理由がわかりません

>>399
どうしてACは直径になるのか分かりません・・

>>403
10^n = (2^n)*(5^n)
2, 5 それぞれ n 個ずつの積になっている

一方、200! = (2^m)*(5^n)*… と素因数分解すると、明らかに m>n
だから少ない方の 5 について調べれば十分、というようなことを言っている

>>405ありがとうございました

4y≦x^2+y^2≦4x+8y-16の表す領域をＤとするとき
１．Dの面積
２．(x,y)が領域Ｄを動くときのx^2+y^2のＭａｘ　Ｍｉｎ
３．y+2xのＭａｘ　Ｍｉｎ

おねがいします。全然わかりません

>>407
まず図描け
2,3番は文字に置け
共有点を持つ状態で最大最小を探せ

>>407
高校生スレとマルチ

>>407
マルチ死ね

E＝三行三列の単位行列
A=(0 0 1)
　  (0 1 0)
　　(1 0 0)
について、xE-Aをひとつの行列で表し、方程式
|xE-A|=0を解け

お願いします

> xE-Aをひとつの行列で表し
これくらいでるでしょう...

出るのは出るんですが答えが載ってないので
合ってるか確かめたいんです
ですので正解をお願いします

そういうときは先ず自分の解答を書くの

レスするなら書いてくれりゃいいのに

質問するなら書いてくれればいいのに。

解答書けという人は答え書く気ないからいいよもう
正解ならスルー
不正解ならヒントしか出さないだろ
もしかして答えが分からないとか？

おー、ガンバレ

だんだん口調が変わっていってるのがウケる

aを実数の定数とするxの二次方程式x^2+(a-1)x+a+2=0…�@

-2≦a≦-1のとき二次方程式�@の実数解xのとりうる値の範囲を求めよ。

放物線とaを含む直線に分けない方法でお願いします。

>>420

f(x)=a^x-1の逆関数をf^-1(x)とする。
f(3)=2のときa=アで、f^-1(4)=イ
ア、イを埋める問題です。

解答
f(3)=2 から a^2=2
a>0であるから、a=√2(ア)

となっているんですが、何故aが正だとわかるんですか？

>>422
文脈から分かるからよかったにせよ、指数は括弧で括ってくれ
f(x)=a^(x-1)

底 a>0 であることは指数関数の定義からしたがう
a>0 と問題文には断ってはいないのか

括弧忘れましたすんません。
あーそうか底は1でない正の定数だった。ありがとうございます

定数じゃないだろ
実数だろ

oh...実数

実数定数、でいいんじゃないの

ah...実数定数

単に関数にするだけなら定数じゃなくてもいいわけだが

前言撤回

定数論議はもう勘弁

√３cos(θ＋π)＋√３cosθ＝０
になる理由を教えて下さい。

↑お前基本中の基本が抜けてるね
　教科書読め

(a+b)^3=2(b^3)のときに三乗を外す前にa+bとbが正の数であることを確認するのはなぜですか？

普通1でない正の実数で考えるだろ
複素数範囲で考えるなら移項して因数分解するし

　　　 （;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::::＼ 　　　【脱税】ﾔﾊﾞｽ！　小細工して墓穴を掘ったか？　
　　　 //　　　　　　　　ヽ::::::::::|　　　　　　　　　　　　　.＿＿＿_＿ 　　　
　　.　// .....　　　 ........　/::::::::::::|　　　　　　　　　 　　.／_ノ 　　ヽ､　＼ 　 　
　　　||　　 .)　 (　　　　 ＼::::::::|　　　　　　　　　　 oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo.＼ 　
　　　.|.-=・‐.　 ‐=・=-　　|;;/⌒i　　　　　　　　／::::::⌒（__人__）⌒:::::::::　＼ 　　　
　　　.| 'ー .ﾉ　　'ｰ-‐'||||　　　）.|　　　　　　　 |　　　　　|r┬-|　　　　　　　.|　　　
　　　|　　ﾉ(､_,､_)＼　　　 　　ノ　　　////　　.|　　　　　|　|　 |　　　　　　　 .|　））
　　　|.　　 ＿＿_ 　＼　Ｕ　　|　　　　　　　　 |　　　　　|　|　 |　　　　　　　 .|　　　　
　　　..|　　 ｴｴｴｴヽ　　　　　/|:＼　　/⌒⌒⌒＼　　 　`ー'´ 　 　 　　　.／ 　
　　　 ヽ　　ｪｪｭｭノ　　　 ／/::::::::／/ / / /⊂) 　 　　　　　　　　　　　　　＼
　　　　/＼＿＿＿　　／　/::::::::::::::: 　　ぽんぽん 　　　　　　　　　ぶわははは！
　　.／::::::::|＼　　　／　　/:::::::::::::::::

【ブーメラン】クライン孝子先生が「小沢の脱税」を指摘。
　http://blog.mag2.com/m/log/0000098767/

　この一件は、“政治と金”とか、“領収書の公開”とか、
　そんなことはどうでもいいんです。
　問題はただ一点脱税であるのか、ないのか。それだけであります。

　小沢一郎氏は自らの資産を減らすことなく（自分の金を使わずに）、
　自分名義の数億の不動産を増やした、それは脱税でないのか。
　私は明白に「脱税」と思うけれど、そうでないなら、その納得できる
　理由を示して下さい。

　報道陣各位は、この一点に絞って報道して欲しい。それ以外は余計です。
　不動産は自分名義になっているけれど、それは自分のものではなく、
　“小沢氏個人は一切の権利を持っていないことを確認する確認書を
　それぞれ交わしている”
　というようなことで、税務署は了承するのでしょうか？

>>434
433じゃないけど。正である必要はないんジャマイカ？
x^3=y^3解けば実数の範囲ではx=yだから両方負でも良いと思うが、

まあ問題の設定による罠

空間で球面Ｓ:x＾2+y^2+z^2=3/2を平面Ｐ:x+y+z=√3
で切ってできる切り口の円をＣとし、円Ｃを含む平面に原点Ｏから下ろした垂線の足をＨとする
ＯＨの長さを求めよ


この問題の解答でベクトルＯＨ⊥ＰよりベクトルＯＨ=(t,t,t)と置いてるんだけど何でそう置けるか分かりません

>>437
平面Pの法線ベクトル

>>431
＋とー足したら0なんじゃね？

>>390
東工大生ですが分かりません。
回答わかったら教えてください。

>>437
それ球面S関係なくね？
Cを含む平面ってPだから要するにOとPの距離でしょ？

(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)をxについて展開・整理すると
x^5 - (a+b+c+d+e)x^4 + (ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de)x^3
　- (abc+abd+abe+acd+ace+ade+bcd+bce+bde+cde)x^2
　+ (abcd+bdce+cdea+deab+eabc)x - abcde
であってますか？

きくまでもなかろうよ

高二ですが、この問題教えて下さい！3点A(1，1，-2)B(3,0,-1)C(2,2,-1)の△ABCの面積は？ 内積を求めようとしたんですが√2/3になってしまいました。どなたかお願いします。

初歩的なコトの質問で皆さんの手を煩わせて申し訳ありませんがよろしくお願いします

正四面体ABCDの頂点Aから△BCDに下ろした垂線の足をH1　頂点Bから△ACDに下ろした垂線の足をH2とする
AH1とBH2の交点をFとすると点FはAH1を3：1に内分する点である

これは合ってますか？
また、調べはしたんですが並行六面体の定義がよく分からないので教えていただけませんか？

>>444
三角比を学習
AB↑=(2,-1,1)　|AB↑|=√6
AC↑=(1,1,1)　|AC↑|=√3
AB↑･AC↑=2-1+1=2
cos∠BAC=(AB↑･AC↑)/(|AB↑|*|AC↑|)=2/(3√2)=(√2)/3
0<∠BAC<πより　sin∠BAC>0
sin∠BAC=√(1-(cos∠BAC)^2)=
三角形ABC=(1/2)AB･AC・sin∠BAC=

>>445
正四面体に外接する球でググって

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%85%AD%E9%9D%A2%E4%BD%93
平行六面体（へいこうろくめんたい、parallelepiped）とは、
6面の平行四辺形で構成されている立体

>>446
どうも有難うございます。
平行六面体の事については大変申し訳ありませんでした。

a≦１≦a＋１が0≦a≦１になるのはなぜですか？

最初の不等式から a≦1 が分かる。
二つ目から 0≦a が分かる。

大学への数学一対一対応の演習数学�V 積分(数式)の4題目より

次の定積分を求めよ。
∫[-1,1]1/(√(4-x^2))dx

この問題の解説で
これらは三角関数を用いて置換するのが定石であり、x=2sinθ (-π/2≦θ≦π/2)と置換する。
と書いてあり、置換すれば解けることはわかったのですが、
なぜ(-π/2≦θ≦π/2)という範囲になるのかがよくわかりません。
どなたか解説お願いします。

黄茶�VＣの重要例題60(2)
x=3t^3、y=9t+1のときd^2y/dx^2をtの式で表せ。

d^2y/dx^2=d/dt(dy/dx)/(dx/dt)
という公式を使うのですがd/dtをどうやって出したのかがわかりません
ちなみに答えは

d^2y/dx2^
=d/dt(1/t^2)/9t^2
=-2/t^3*1/9t^2
=-2/9t^5

ですお願いします

>>450
π/6の間違いでしょう．

>>451
dy/dx を t で表して，それを t で微分したものが
(d/dt) * (dy/dx)．

>>451
d^2y/dx^2
=(d/dx)(dy/dx)
=(d/dt)(dt/dx)(dy/dt)(dt/dx)
=(d/dt)(dy/dx)/(dx/dt)

>>452-453
ありがとうございました

>>452
(-π/2≦θ≦π/2)じゃなくて(-π/6≦θ≦π/6)ということでしょうか？

積分範囲より -1<=x<=1 なのだから、
x=2sinθ より -1/2<=sinθ<=1/2

-π/2≦θ≦π/2 だと困ったことになるじゃないか

３^√２を電卓（√機能付き）でどうやって計算するの？

>>456
そうですよね。
じゃあやっぱりただの表記ミスか。有難う御座いました。

1/2√(a1b2-a2b1)^2

＝1/2┃a1b2-a2b1┃

ベクトルの分野で三角形の面積を求める問題なのですが式の変化がわからないので抜き出しました。ちなみに青チャートのP.327の(2)の最後です。
二乗で√が外れるまではわかるのですが、なぜ絶対値がつくのかがわかりません。

わかる方いましたら教えてください！

>>457
マルチ

>>459
>>1

√(A^2)=|A|

質問です。

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho07/tokyo/zenki/sugaku_ri/mon2.html
今年の東大理系第２問で、解答では三角形が相似なことを利用して具体的にa[k],s[n]を求め、極限を計算しているのですが、
僕は極限を計算できなかったので…

まず、Pkの位置は原点から距離r=(1+ 1/n)^k、動径θ=kπ/n　と表せるので、
「n→∞の状態を図形的にとり
すると（三角形の角がとれていくので）n→∞のときのPkの軌跡は上の極座標で表せ、」
（ｋが1からnまで連続した数値をとる、と考えられる）
それを直交座標に変換したあとに、その線分の長さを積分で計算して答えを出しました。

問題は「」の部分で、
例えば正ｎ角形をｎ→∞としたら円になる、のと同じような考え方なのですが、精密な議論にはなっていないと思います。
それが入試においてどの程度減点されるのか…？
もちろん問題によりけりだとは思うのですが、
とりあえずこの東大の問題の場合、上の解答で○がくるのか、多少の減点なのか、
方向が違いすぎて殆ど点が来ないか、はたまた議論をきちんとすれば精密な解法になるのか…
ご意見をお聞かせいただけたらと思います。

超初歩的質問でごめんなさい。各大学を受験する際に科目ごとに配点があると思うんですが、素点の２倍や１/２は計算できますが、
３５点満点などに換算する場合どうやって計算するのか教えてください！

>>462
本質的に正しいので大丈夫でしょう。
ただ、説明に分かりにくい部分があります。
よって、採点に時間がかかる。
私の読解力が無いだけかもしれませんが。
それと、lim_[n→∞](1+1/n)^nは受験界では常識のようです。

>>463
誤爆?
素点とは自分の得点のことでしょうか。
使う知識は、算数で習う割合。

換算得点=得点*換算満点/満点

･100点満点を35点満点に換算する場合、
換算得点=得点*35/100

･900点満点を110点満点に換算する場合、
換算得点=得点*110/900

>>461
ありがとうございます！

それは証明というか求め方があって説明できるのか、それとも決まりなのか、教えてください。

√(こわい^2)
チャート式に載っている。
自分で買って調べた方が早い。

>>464
こんな質問に答えていただきありがとうございました！

男子6名、女子3名が横一列に並ぶ。女子をA、B、Cさんとするとき、
AさんがBさんとCさんの少なくとも一人と隣り合う並び方。

(7！×2)×2―6！×2
の式の意味を教えて下さい

因数分解について、答えは載っているものの細かい解説がないので教えてください。

(a+b+c)^3-a^3-b^3 -c^3が、
={a+(b+c)-a}^3+3(a+b+c)a(a+b+c-a)-b^3-c^3
=(b+c)^3+3(a+b+c)a(b+c)-b^3-c^3
・
・
・
=3(a+b)(b+c)(c+a)

となっているのですが、
1行目が2行目になるメカニズムが分かりません。
どういう発想なのでしょうか。公式などがあるのでしょうか。
よろしくお願いいたします。

ｔ2乗−２ａｔ+ａ−１=０…�@
接点をＰ(Α、Α2乗）Ｑ(Ｂ、Ｂ2乗）とするとＡ、Ｂは�@の２つの解だから、直線ＰＱの方程式は
ｙ=(Ａ+Ｂ）Ｘ−ＡＢ…�A
となる
ここの�Aの方程式がどうしてこういう式になるか教えて下さい

>>468
意外に難しいのか。Aを区別しているところが。

BとC以外の7人を並べる。7!通り
7人の間か両隣の8箇所に2人を入れる　P[8,2]通り
問題の余事象を考える。
この8箇所の内、Aの隣2箇所にBとCを入れないもの　P[6,2]通り

>>469
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
x=a+b+c
y=a

>>470
直線PQの式:y=((B^2-A^2)/(B-A))(x-A)+A^2=(A+B)x-(A+B)A+A^2=

>>469,471
違うな。
どの問題集ですか、こんなことするのは。
(x-y)^3=x^3-3(x^2)y+3x(y^2)-y^3=x^3-y^3-3xy(x-y)
⇒x^3-y^3=(x-y)^3+3xy(x-y)

>>471,472
まだいただいた説明を確かめてませんが、
先にお礼を。即レスありがとうございます！

平成14年10月発行の
前課程の青チャートの総合演習3(5)です。(改訂新版チャート式基礎からの数学I+A)


いただいたレスをさっそく考えてみます！

数学の口答試問ってどんなこと対策すればいいですか？

>>474
数学の勉強すればいいんじゃね

>>471,472さんのおかげで理解することができました。
因数分解の問題なのに、敢えてゴミが出るような変形(結果的にはゴミどころか計算が簡単になる鍵なのだけれど)
をしていたとは、全く考えもしませんでした。

ここ2日間、この問題のことばかり考えていたので、本当に助かりました。
改めて、ありがとうございました！

>>470 お願いします

>>477
>>471

四面体ABCDにおいて、AB=AC=AD=1で、∠BAC=60°、∠CAD=90°、∠DAB=120°とする。

BC=1　　CD=√2　　DB=√3

△BCDにおいて最大の内角の角度は90°である。

4つの三角形のうち、面積が最大になる三角形の面積は　√2／2

4つの三角形の外接円の半径のうち
最大となる半径の値は　1
最小となる半径の値は√3／3


で全部あってますか？

このヒトは住人を計算機かなにかだと思っているんだね

住人も計算間違いするかもしれないのに
全部合ってると言われば安心するのか？

>>480　安心します。
ほかに頼れるところもないので。

全部合ってるから早く消えろ

円Ｏの円外の２点Ａ，Ｂがあり円周上にＡＰ＋ＰＢが最短となるＰをとる。
Ｐはどのような点か？
ただし円Ｏ、ＡＰ、ＰＢはＰただ１つで交わる。

円ではなく直線だったら直線に対してＡと対象な点Ａ１を取って
Ａ１とＢを結んだ直線との交点をＰとすれば良いと思うのですが
円で考えると分からなくなりました。

>>483
円Oに、直線ABと平行な接線を引き、その交点をPとすればいいのでわ。
図を描くとそんな感じになるでしょ。

>>484
私もそれを考えたのですが、学校の先生に証明できてないので×と言われました。
ちなみにレポート課題です。

>>471
>>470です。ありがとうございました

>483
二点を焦点とする、円に接する、共通の内部を持たない方の楕円と、円との接点。　

>>487
焦点からの距離の和は一定をうまく使って
証明できそうな感じですね。
やってみます。
ありがとうございました。

>>464
ありがとうございます。
説明分かりづらくて申し訳ない、解答用ではなく簡単な説明をかいたのですが
キチンと説明できるかどうかも解答では鍵ですよね・・。
極限はそこはOKなんですが他の部分の変形ができず違う方法に走りました；

質問させて下さい。

＜問題＞
次の不等式を解け。
｜2x｜＋｜x−5｜＜8

＜解答＞
・x＜0のとき、不等式は−2x−（x−5）＜8
ゆえに　−3x＋5＜8　よって　x＞−1
x＜0との共通範囲は　−1＜x＜0

・0≦x＜5のとき、不等式は2−（x−5）＜8
ゆえに　x＋5＜8　よって　x＜3
0≦x＜5との共通範囲は　0≦x＜3

・5≦xのとき、不等式は2x＋x−5＜8
ゆえに3x−5＜8　よってx＜13/3

これと5≦xとの共通範囲はない。
以上より、求めるxの範囲は　−1＜x＜3　　[終]

白チャートの問題です。
この問題の、三つの場合わけのときの条件（0≦x＜5　など）が、
なぜ、これになるのかがわかりません。
ご教授ください。

>>490
絶対値が二ヶ所あるんだから
そのそれぞれについて
場合分けしなきゃならんだろ。

で、共通部分とかまとめりゃ
解答例のようになる。

まあ、等号の付けどころは
気分で選んでかまわんが。

>>419
レスありがとうございます。
アホで申し訳ありませんが、
例えば二つ目の場合わけの条件0≦x＜5は、
どのように出されてきたのでしょうか・・・？

>>492は、>>491さんへの間違いですorz

>>492
左辺の二つの絶対値の中身が負負、正負、正正の場合で分けた　　　　　

|A|　=A　(A>0の時)
　　　=-A　(A<0の時)

|2x|+|x-5|<8　について
(i) 2x<0　かつ　x-5<0　⇔　x<0　の時
(ii) 2x>0　かつ　x-5<0 ⇔　0<x<5　の時
(iii) 2x>0 かつ　x-5>0　⇔　5<x　の時

2x=0の時は(i) (ii)のどちらに入れていい。
x-5=0の時は(ii)(iii)のどちらに入れてもいい。

>>494
>>495
めちゃくちゃよく分かりました！
丁寧にありがとうございます！

2(x^3)+a(x^2)+bx+35=0の一つの解が1-2i(iは虚数単位)のとき他の解を求めよ。a=3とb=-4までは出せました。だれかお願いします

1±2iが解
因数分解すればいいじゃん

>>498 やってみたけどうまく行きません。実際に書いてもらえませんか？

いやお前が書けよ馬鹿か

x=1-2i
(x-1)^2=-4
x^2-2x+5=0
左辺で与式を割る

>>501 そのやり方がありましたね！ありがとうございます。

今年の横国(工)の第二問です。

直線l:x/a+y/b=1　(a,bは正の定数)
曲線C:(x^2/u^2)+(y^2/v^2)=1 (u,vは正の実数)
曲線Cを常に直線lに接しているようにu,vを変化させる。
Cで囲まれる部分をx軸の周りに回転させてできる立体の体積をVとする。

(1)v^2をa,b,uで表せ
(2)Vの最大値をa,bで表せ。また、そのときのCをa,bで表せ。

代ゼミの解答
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho07/yokohamakokuritsu/zenki/sugaku_ko2/kai2.html
(2)で�B式が何故言えるかが分かりません。
b^2/a^2=1はどこから導かれるのか分かりません。
どなたか教えてください。

どう見ても誤植です。本当にお疲れ様でした。

>>503
（1/a）^2の括り出しの間違いじゃないのか？
b^2/a^2=1なんて条件は僕には導き出せない。

http://c-au.2ch.net/test/-/news4vip/1173529820/i#b

座標平面上の１次変換fによって、異なる２点A、Bがともに同じ点Cに移るとする。このとき、lをA、Bを通る直線に平行な直線とすると、l上のすべての点はfによって１点に移ることを示せ。
解答では
l上のすべての点がfによって移る１点が直線l上あるとしてるんですがなぜそういうふうに限定していいのですか？

基底とかそういう考え方があれば自明？
解答もっと詳しく

因みにA,Bの位置ベクトル↑a,↑b、l上の任意の点の位置ベクトル↑k+t↑a+(1-t)↑bとして線形性を使えば、
条件よりf(↑a)=f(↑b)だから
f(↑k+t↑a+(1-t)↑b)=f(↑k)+tf(↑a)+(1-t)f(↑b)=f(↑k)+tf(↑a)+(1-t)f(↑a)=f(↑k)+f(↑a)で一定

>>508の一行目勘違い

＞l上のすべての点がfによって移る１点が直線l上
成り立たなくない？
例えばA,BはCに写るけど、CがAB上にある必要はない

>>508
>>509
ちなみに面白いシリーズの数Cの問題です。基底って何ですか？
l上のすべての点がfによって移された後の１点がなぜl上にあるとして解答がすすんでるのかが？なんですよね。

具体例で確かめたけど矢っ張り一般に成り立つものではないと思う

A(3,0),B(0,3),C(1,1)とすればfは成分がすべて1/3の行列による線形変換になるけど、
このときCはAB上にない

[質問]
青チャートI+A 例題46です。

x,ｙを正の整数とするとき、15x^2+2xy-y^2+32x-44=0を
満たすx,yの値を求めよ。

解答を読んで（3x+y+4)(5x-y+4)=60になるということまではわかったのですが
3x+y+4≧8　よって1≦5x-y+4<8　に注意してという解説がわからなくて
なぜ（5x-y+4）の範囲が上のように決められるのでしょうか？
どなたか解説お願いいたします。

整数 8(5x-y+4) は 5x-y+4 が8以上になると60以上になってしまう。

x,ｙを正の整数
x≧1　y≧1
3x+y+4≧3+1+4=8…�@

5x-y+4=60/(3x+y+4)≦60/8=7.5…�A
また、5x-y+4<0と仮定すれば
3x+y+4≧8(�@より)>0　から
(3x+y+4)(5x-y+4)<0
となり不適合。
よって　5x-y+4>0
整数だから　5x-y+4≧1
�Aと合わせて

■質問

aＸ-Ｙ=-a+1

Ｘ+aＹ=a+1


この連立方程式の解き方を教えて。

A=[a,-1],[1,a]
det|A|=a^2+1>0
A^(-1)=(1/(a^2+1))[a,1],[-1,a]
A*[x,y]=[-a+1,a+1]
両辺に左からA^(-1)をかけて
[x,y]=(1/(a^2+1))[a,1],[-1,a]*[-a+1,a+1]=(1/(a^2+1))[-a^2+2a+1,a^2+2a-1]

こんな質問する奴が行列なんて分かるわけないだろ。

{(a+b)^5}{(a+b+2)^4}を展開して現れる(a^4)(b^3)の係数を求めよ。
2項定理と多項定理を使って解けますよね？その参考書には多項定理使った解き方ないので解いて欲しいです。

多項定理
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%AE%9A%E7%90%86
ttp://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack/m/takouteiri.htm
(a+b+c)^nの展開式の一般項　(n!/(p!q!r!))a^(p)b^(q)c^(r)
ただし　p+q+r=n,　p,q,rは0以上の整数

(a+b+2)^4の展開式の一般項は
　(4!/(p!q!r!))a^(p)b^(q)2^(r)
　p+q+r=4,　p,q,rは0以上の整数

ちょっとすんません教えてください
赤チャート数１例題44の1−a・a＋１分の１＝a＋1分の１になるんでしょう？

>>520
>>1

数�TA�Uまで終わりました。この問題お願いします。cos(X−π/6)＝acosX＋bsinXのときのaとbは？左辺に加法定理を使って両辺に合成関数を使ってみたんですが違いますかね？

合成関数とは意味で言っているのですか。
加法定理で　cosx*cos(π/6)+sinx*sin(π/6)
既に終わってる。

合成関数って合成写像の事だぞ
言葉に気をつけろ

真面目にやるならこう

加法定理を適用すると
左辺=(√3/2)cos[X]+(1/2)sin[X]

(1/2-b)sin[X]+(√3/2-a)cos[X]=0

ここで三角関数の合成を適用すると
√((1/2-b)^2+(√3/2-a)^2)*sin[X+α]=0,　ただし、αは…
これがすべての X について成り立つから、係数=0 でなければならない

質問させて下さい。

【問】
二次不等式ax^2＋bx＋4＞0の解が−1/2＜x＜4であるとき、
定数a、bの値を求めよ。

【解】
題意を満たすための条件は、二次関数y＝ax^2＋bx＋4のグラフが−1/2＜x＜4の範囲でx軸より上側にあることである。
すなわち、このグラフが上に凸の放物線で、二点(−1/2，0)，(4，0)を通ることである。・・・

なぜ、この文章から、上に凸の放物線だと分かるのかが分かりません。
白チャ�Tの問題です。
どなたかお願い致します。

>>526
グラフの形を考えればわかると思うが
0より大きくなる区間が閉じたものになるのは上に凸

>>526
問題が、
「二次不等式ax^2＋bx＋4＞0が−1/2＜x＜4で成り立つとき、
定数a、bの値を求めよ。 」
このような場合ならば、526さんの言う通り、上に凸の放物線である必要はありません。

しかし、「解が−1/2＜x＜4である」というのはつまり、
−1/2＜x＜4で成り立ち、さらに他の区間では成り立たないということです。

つまり、−1/2＜x＜4の範囲でx軸より上側にあるだけでなく、
他の範囲ではx軸より下側にないといけませんので、
上に凸でなければいけないです。

解の文章は少しよくないですね。

ところでこのスレはコテはっても大丈夫かな、、

>>527-528
なるほど！分かりました！
ありがとうございます。

>>528
まあ、この手のスレでコテつける奴って
学力は並の受験生に毛が生えた程度なのに
自己顕示欲だけは異常に肥大してる、ってのが
お約束みたいなもんだからなあ。

やめといた方がいいんじゃねえか？

>>530
まあそうなんだよなあ。特段数学できるわけでもないし
質問のとき以外は外して書くことにします。ありがとう。

y＝|-3x^2+6x|のグラフはどう描けばいいのでしょうか？？

>>532
グラフ書くだけなら
絶対値を無視してグラフを書いてから
x軸より下の部分をx軸に対して対称移動すればいい

>>533ありがとございます！バカな質問してすいませんでした。

センターは数学１Ａと数学２Ｂのどっちが効率良く点数とれますか??

目標は８割５分です

ttp://www.aka-maru.com/data/data1/kyoka2.htm

ａを正の定数とする。ｘが０≦ｘ≦ａの範囲で変化するとき
関数ｙ＝ｘ^2−4ｘの最小値をｍとする。
ｍをａを用いて表せ。


解・・（�T）０＜ａ≦２のとき、　ｍ＝ａ^2−4ａ
　　　（�U）２＜ａのとき、　　　ｍ＝−４



（�T）０＜ａ≦２のときだと、a＝２でｍ＝−４になってしまうと思うので

０＜ａ＜２のとき、　　　ｍ＝ａ^2−4ａ
２≦ａのとき　　　　　　ｍ＝−４

が正しいと思うんですけど。違いますか？
駿台・基本演習�TA例題43より

どっちでもいい
a=2のとき　m=ａ^2−4ａ　であることに変わりは無い
ｸﾞﾗﾌを書けば分かる

どっちでもいいでそ a=2のときa~2-4aは-4になるわけだし

どっちでもいいんですか。
もうちょっと考えてみますわ。
ありがとうございました。

y=x^3-xに(3,17)から引いた接線はどのように求めればいいのでしょうか？
接点を文字で置いてみたんですけどその文字が解けなくて･･･

>>541
接点Ｐ(p,f(p)) と置きましたか？？

その三時関数上の点Ｐにおける接線はX,Y,Pのみの式になりますよね？

その接線が定点を通るわけですから、接線の式のX,Yに具体的な数字を入れれば、Pの二次か三次の式になるのでそれを解きます。

Pの解の数だけその定点を通る接線がひけるので、Pは1・2個となります。

y'=3t^2-1
接戦:y=(3t^2-1)(x-t)+t^3-t
(3,17)を通るだろ
17=9t^2-3-2t^3
2t^3-9t^2+20=0
(t-2)(2t^2-5t-10)=0

>>542>>543ありがとうございます。
解き方は分かりました
>>543の5行目から6行目が分からないです。。。三次式はどうやって解けばいいのでしょうか？

0ってなんですか？

因数定理

>>546分かりました。ありがとうございました

>>535
両方勉強して両方受けろ

俺は模試で197、200、198ととってきて本番150

何がおこるか分からない、それがセンタークオリティ

すみません。もう１つだけいいですか？
-2≪a≪2を書き換えると|a|≪2になると書いてあるのですがなぜですか？？

|x|はxと原点との距離なんだからあたぼう

|a|≦2 ⇒ -2≦a≦2
と記載されてる問題集の方が多いです(勿論⇒は⇔です)

|a|とは、上記の通り距離、つまり大きさを表し絶対値と言います。
向きは関係ないぜってことです。

そして数字なので、数直線上で考えると、

←←も→→も大きさは2です、が向きも考えると、前者は-2後者は2となる。

|a|のaは未定なのでa≧0とa＜0で場合分けをするというのも忘れられがちですが暗黙のルールとして重要ですよ。

すいません・・分かりにくいですね。

|a|は大きさなので、マイナスという概念はありません。
ですから絶対値|a|≧0となりますが、|a|≦2となったとき暗黙のルールも含めれば

0≦|a|≦2となっています。
ここで前述の通り、実際のaの向きは無関係に、大きさだけが示されているので、aの向き(プラスかマイナスか)も考えなければいけません。
そして-2≦a≦2となります。

補足ですが、|a|≧2の絶対値を外したらどうなりますか？

これも、aの大きさが2以上。向きも考えるので、a≦-2,2≦aとなります。


長々とすみません。これで分からなければ、絶対値の意味を教科書で参照して下さい。

>>552よく分かりました！スゴイ丁寧にありがとうございました。
特に0≦|a|≦2という部分が助かりました。ありがとうございました。

赤玉2個白玉3個黄玉1個が袋に入っている。この袋から一個ずつ玉を取り出し、黄玉が出たらやめる。ただし、取り出した玉は戻さない。
このとき取り出す玉の中に赤玉が0個1個2個含まれている確率をそれぞれ求めよ。

参考書見ても思考が停止します

個別に場合を書き出すんだ

わからないので、質問させてください。

X＋2Y=1/4の条件で
log{2}X＋log{2}Yの最大値を求めよ

です。
お願いします。

>>556
log_2 x + log_2 y = log_2 (xy) = log_2 ((1/4-2y)y)
log_2 x は x > 0 で単調増加

>>554
1回目:6個
黄　　　→終了
黄以外→2回目

2回目:5個
黄　　　→終了
黄以外→3回目

3回目:4個
黄　　　→終了
黄以外→4回目

ごめんなさい、XとYは正という条件を書き忘れてました。
計算すると最大値がー７となってしまうのですが、あっているでしょうか？

>>559
557さん拝借させていただきます。

557さんの3行目で真数がYだけの2次関数になります。
この2次関数は上に凸ですよね？

これを平方完成すると、恐らく(暗算なので確証がないです)頂点が(1/4,1/16＝2~-4)になります。

∴X,Yともに≧0と範囲内なので、これが最大値。∴log{2}2~-4なので最大値-4です。

>>559
　XY = 1/2 × X ×2Y
　x × 2Y ≦ 1/4 × (X + 2Y)^2 = 1/64
とみて相加・相乗でいくね？

>>554

赤2白3黄1

n回目に黄がでて、それまでにでた赤の個数をkとします。この時の確率をP(n,k)とします。(後の分かりやすさの為なので分かりにくくてすみません)

k＝0,1,2です。又k≦nも良いですよね？


場合�@:k＝0のとき。
つまりmin(nの最小値)＝1、max(nの最大値)＝4(赤は出ないため、白三個でた後に黄が出ます)
n＝1,2,3,4のときそれぞれP(1,2,3,4/0)＝1/6,3/6・1/5=1/10,3/6・2/5・1/4=1/20,3/6・2/5・1/4・1/3=1/60
∴P(k=0)＝1/6+1/10+1/20+1/60＝20/60＝1/3

なんかもうこの時点でk＝1,2も1/3と推測できちゃいましね・・

どなたか数学に精通している方にポリアの壺ってなんですか？と尋ねれば糸口も見えやすいと思います。

k=1,2に関しては、k=0で何とかなります。


Nの方の場合分けならまだ簡単でしたろうとは思います・・

>>558 >>562 >>555

どうもありがとうございます。

>>556
ｘ＋２ｙ≧２（ｘ・２ｙ）＾（１/２）
２＾−２≧２＾（３/２）・（ｘｙ）＾（１/２）　　　
−２≧３/２＋（１/２）（log{2}X＋log{2}Y）
log{2}X＋log{2}Y≦−７　　

560です。

暗算でしたので間違えました。
平方完成すると頂点(1/2~-4,1/2~-7)でしたので 最大値は-7で合ってます。

いい加減に答えて申し訳ありませんでした。

>>565
(２＾−４、２＾−７）では？

旧アオチャの数2
p302の32(2)
点ABの座標、線分ABの方程式までは理解出来る。でも、f(x)のｸﾞﾗﾌが線分ABよりも上にある時のkの範囲を求めるのに、
なんでx3ーkx2ー4kー4xの式が出てくるのですか？
そもそもこの式は何を表しているのですか？

x3とかやめろよいい加減

旧アオチャの数2
p303の36
解答の2つ目の赤文字が理解出来ません(>_<)
なぜ実数aが存在せねばならんのですか？
考えてると頭爆発して‥『実数』って何ですか？実数aが存在するとどうなるのですか？

触るな触るな

>>1嫁

特に、
>・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
>　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
>　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。

白球と赤球それぞれ5個ずつ計10個と、白箱と赤箱がそれぞれ5箱ずつ計10箱とがある。
10箱の各箱に一球ずつ無作為に入れるとき、箱とその中に入っている球の色が一致している箱の個数の期待値を求めよ。

解答
252通りの白球の入り方のうちに、k個の白球が白箱に入っているものがf(k)通りあるとすると、求める期待値は
2k×f(k)/252 (k=1、2、3、4、5)の和

すなわち、2kf(k)の和÷252である。ここで2kf(k)の和は252通りについての箱と球の色が一致している箱の個数の総和である。
1つの箱については、252通りのうちに一致しているものが、
C[9、4]=126通り
あるから2kf(k)の和は123×10でしたがって求める期待値は5


1つの箱については、252通りのうちに一致しているものが

っていうの何がどう一致してるか意味がよくわかりません

>>572
「ある1つの箱について，その箱の色と，その箱に入っている玉の色とが一致している」の意味だろう．

特定の箱に着目する．
この箱が白箱であれば，この箱に白球が入っている場合の数は，
他の9箱に白球が4個だけ入る場合の数に等しく，
それは他の9箱から白球が入る箱4箱を選ぶ場合の数 C[9, 4]である．
特定の箱が赤である場合も全く同様．

しかし奇妙な解答だなー
f(k) = C[5, k] * C[5, 5-k]
でおしまいなのに．

>>573
ありがとうございます頭の中の霧が晴れたような…

新課程の青チャのＰ９６の練習１３５（５）

lim｛e^(x^2)-1｝/x^2
x→0

解答によると
f(x)=e^(x^2)と置くと
与式=lim｛e^(x^2)-1｝/x^2=f'(0)=1
x→0 　
となっているのですがf'(x)=2xe^(x^2)で０を代入したら０になると思うのですが
解答が間違っているんですかね？
自分はf(y)=e^yと置いて
{e^(0+x^2)-e^0}/x^2=f'(0)=1だと思うのですが間違ってますか？

当然、解答が間違っている
x^2=yとおけばいい

しかし、この書き方はよくない
＞{e^(0+x^2)-e^0}/x^2=f'(0)=1
面倒でも極限操作を抜かさないこと

>>576
ありがとうございました。
limが抜けてましたね。
失礼しました。

数列の基礎なんですが
S[n]=4n-7-a_nのとき�@初項a_1、�Aa_nを満たす漸化式、はどうやって求めればいいのでしょうか？？

>>578
数列の基礎だから教科書に載ってるな

ここは基礎聞いてはダメなんですか？？
教科書の書き方が理解できないので質問させて頂いたのですが。

じゃあどこがわからないのか書けよ

何を説明すればいいわけ？

�@初項の求め方をお願いします。

>>582
問題丸写ししてる？

nは整数

が抜けてました。なんか変ですか？この問題。

ええ。変ですね。

丸写ししたとは思えない文章ですね。

>>560
>>561
>>564
>>565
ありがとうございました｡
答えが無いので助かりす｡
ちなみに､マーク式で､答えを埋める〔 〕が一つだけだったのでー７かー４かはわかりませんが、
平方完成するので求める-7でいいのではと思います｡
親切にありがとうございました。

>>582
ｎ＝１と置けば？　

>>587１とおいてでてくるS1をどう扱えばいいのか･･･

>>588
S[n]＝�煤i１、ｎ）a_nじゃないの？　　　

訂正
S[n]＝�煤i１、ｎ）a_k じゃないの？

そう書いてないこともあって、>>583ということなんだろう
ま一応

問題文を丸写しするくらい小学生にもできそうなもんだが
そんなこともろくにできないのに大学に行こうだなんてまさに基地外

まぁ、教科書みれば分かりますが、
S_nがあるなら

a_1=S_1
a_n=S_n-S_(n-1)

S_nがa_1からa_nまでの和だということを理解していれば考えれば分かりますよ。

二次関数のところで
f(x)とｙの使い分けってどうやってするんですか？どう使い分けていいか解りません
下らない質問かも知れませんが真面目にお願いします。

4STEPの例題から質問させてください。

【問】
次の式を因数分解せよ。
（x＋1）（x＋2）（x＋3）（x＋4）−24

【解】
与式＝（x＋1）（x＋4）（x＋2）（x＋3）−24
　　 ＝（x^2＋5x＋4）（x^2＋5x＋6）−24　　　・・・★
　　　＝（x^2＋5x）^2＋10（x^2＋5x）　　　　　　・・・☆

以下、続くのですが、★から☆へ移る際、−24はどこに消えたのでしょうか？
x^2＋5x＝Aとして解くとき方で進めると、「☆−24」になるのですが・・・

>>594
f(x)は、「yがxの関数であること」を示すだけのものですので、
二次関数での「y」と意味は変わりません。
ですので「yをxの式で表せ」「この関数をf(x)とするとき・・・」などの指定がない限り、
どちらを使用しても問題ないと思います。

y=f(x)とすればいいだけの話じゃないのか

>>596
なるほど、そうですよね
ありがとうございます。
>>597
それは正論ではあるけどさ・・・

>>595
何故？x^2＋5x＝Aとして★を展開して整理すると
（x^2＋5x＋4）（x^2＋5x＋6）−24
＝（A＋4）（A＋6）−24
＝A^2＋10A+24-24
＝A^2＋10A
＝（x^2＋5x）^2＋10（x^2＋5x）＝☆
だよ？

もう一つ質問イイでしょか？皆さんアスタリスクってどうやって使ってます？
・・・�@とかとどう使い分ければいいのか解りません
よろしくお願いします

>>598
うわ、本当ですね。。恥ずかしい質問をしてしまったorz
丁寧に書いていただきありがとうございます。

アスタリスクのこと
・・・＊　と　・・・�@　の使い分けっていうことですよね？
記号が示しているの式がはっきりしていれば、
使う記号は（テストではない限り）＊でも�@でも★でも何でもいいと思います。
テストや模試の解答でよく見るのは「・・・�@」などです。

>>599
記号が示しているの式がはっきりしていれば、
↓
記号が示している式がはっきりしていれば、

ｍ（＿ ＿）ｍ

赤チャート数�V p21 (1)
f(x) = (3-2x)/(1+x) g(x) = (2x-3)/(x-1)

「f(x) の値域 ⊆ g(x) の定義域」ではないのに、g(f(x)) ?

>>598
f(x)は任意のxが当てはまる式を表し、yはxとは別の変数を表す。
y＝f(x)で、yがf(x)に任意のxを当てはめた結果に一致することを表す。
だから、x-y平面はあるが、x-f(x)平面は有り得ない。

（１）関数ｙ＝（log2　ｘ）＾２−log2　２Xがある。
�@ｙの最小値はなにか

�Aｙ＝５のときのｘの値は

（２）関数ｆ（ｘ）＝２sin（px＋π/3）であるとき
�@ｐ＝１、０≦ｘ＜πのとき、ｆ（ｘ）＞１を満たすｘの値の範囲は

�Aｐ＝２のとき、関数ｙ＝ｆの周期のうち最小の正の値は

�B関数ｙ＝２cos２ｘのグラフをｘ軸方向にθ（−π/２＜θ＜π/2)だけ平行移動したグラフがｙ＝ｆのグラフと一致するときのθは

おしえてください。

坂田アキラの数３の極限・微分が面白いほどわかる本の１５―２の（４）って分子の符合違う気がするんですけど合ってるんでしょうか？？

>>603
マルチ

>>604
>>1

>>601
f(x) の定義域で、f(x) ⊆ g(x) の定義域であるようなｘがg(f(x)) の定義域だろ　　　　　　 　

ベクトル方程式って入試でるんですか？円のベクトル方程式とか…

直線は出題されるが。
受験に出ないとしても、知っていて損はしないのではないか。
一応範囲なんだから、出題されたら困るし。

女は悪であることを証明しなさい

>>606
それだと、本来の f(x) の定義域と、 g(f(x)) の時の f(x) の定義域は異なるから、
2つの f(x) は異なる関数になると思いますが。

>>610
とりあえずお前も>>1

>>610
g(f(x)) の時の f(x)って？
2つの異なる関数、f(x)とg(f(x))があるだけでしょ。 　　　　

>>612
f(x) の値域 ⊆ g(x) の定義域ではないから、g(f(x)) を定義するために f(x) の定義域を
狭める必要がある。そうすると、g(f(x)) での f(x) の定義域と、本来の f(x) の定義域は
異なるから、その2つの f(x) は、異なる関数になると思いますが。

>>613
いやだから、「g(f(x)) での f(x)」ってなに？

>>601
いやだから、問題文を全部書けと

1) x→f(x) での f(x) の定義域
2) x→f(x)→g(f(x)) での f(x) の定義域

1), 2) の f(x) の定義域が一致しないから、2つのf(x)は別々の異なる関数になると思いますが。


一般的に、2つの関数f(x), g(x) が等しいというのは、
「f(x) と g(x) の定義域が等しく、かつ、定義域の任意の x に対して f(x) = g(x) である」
であると、認識しています。

>>601の、f,gの定義に、定義域は明示されてないじゃないか

「でないのに、f(g(x))？」と書いてるが、
質問文はきちんと完結させなよ

「g(f(x))？」か、失敬

コミュニケーション能力のない低脳の落書きを相手にする必要はない

>>616
>>1

>>616
だから、x→f(x)→g(f(x)) での f(x)ってなに？
g(f(x))はひとつの関数だろ 　
　

>>620
>g(f(x))はひとつの関数だろ 　
確かにそうであるが、そのために、まず、f(x),g(x) が定義されて g(f(x)) が定義されることに
なるが f(x) の値域 ⊆ g(x) の定義域ではないから、f(x) の定義域を狭める必要がある。
そうすると、その定義域を狭められたf(x)と本来のf(x)の定義域は異なるから、別々の関数になり、
g(f(x))が定義されなくなると、思いますが。

>>619
>>601 に書いてあるますが、何か?

>>621
>>611

>>601が不備のない質問文だと思ってるのかな
恥ずかしい人だ

>>621
質問に来ておいて、｢書いてあるますが何か？｣がまともだとは思わんが。

なんでいきなり講義調？ｗｗｗ

>>621
>f(x) の値域 ⊆ g(x) の定義域ではないから、f(x) の定義域を狭める必要がある
なんで？g(f(x))の定義域がf(x)より狭くなるだけでしょ。　 　

>>621
そもそもf(x)だけ見ても、
x→｢任意の数｣
f(x)におけるx→｢-1を除く任意の数｣
xの範囲が狭まってるが、これだとf(x)は定義出来ないのか？

写像の定義に帰れ
線型代数でも勉強しろ

めちゃくちゃ基本問題だと思うけど・・・
次の関数を微分せよ
y=xsinx+cosx
の答えが分かりません；教科書の問題です

>>628
積の微分法　(f*g)'=f'*g+f*g'
三角関数の微分

を使う
教科書の問題なのだし、少し前に立ち返ればすべて載っている
それでも不明瞭なら、仕方ないのでできたところまで書く

>>628
じゃあ教科書みろ

ヒント
y=f(x)g(x)
y'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

ありがとうございます。
えーと・・・
答えはxcosxですか？

積の微分法は教科書にのってないんじゃ？

>>621
は深いっすね。
「連続関数の切断」の概念を自力で見つけ出した
のかもしれない。

だから何だ

>>631あってるよ

f(x) = (3-2x)/(1+x) g(x) = (2x-3)/(x-1)

x=2/3のとき、f(x)=1だから、
g(f(x))はx=2/3のとき定義されないってことでなんかまずいの？

>>632
載ってるはず。

まったく数学手を着けてないのでくそみたいな質問しますが、4X＋4の場合2で割って2X＋2としてはいけないんですか？4X＋4＝6X−2みたいなときのみ2で割ることが出来るんでしたっけ？
皆さんにはくそ簡単だと思いますが、どうか教えてくださいm(_ _)m

大学受験レベルじゃないだろ

小・中学生のためのスレ　Part 21
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1172407861/

白玉6個赤玉3個の玉を円形に並べる
赤玉がとなり合わないタイプって
白赤白を固定して残り4個の白玉同士の間と両端の5個から二つ選ぶではおかしいですか。

>>640
問題は正確に
回転，反転して同一のものを1通りとみなすのかどうか

白玉6個赤玉3個の玉合計9個の玉がある。
これら9個の玉を円形に並べる方法は?

赤玉3個について3連続タイプ、2個と一個の分離タイプ、3個バラバラタイプに分けて考える。
このときのバラバラタイプについての質問です。
白赤白と固定して残り4個の白玉同士の間と両端の5個から二つ選ぶではおかしいですか。
固定したら残りは順列と考えられますか!?

聞くときは上げた方がイーヨ！

>>643
関係ねえ。
どうせ回答者は類似スレを含めて
専ブラのブックマークに入れてるんだから。

回答が来ないのは何か別の理由。

質問です、２次関数の問題です。

f(x)=2x^2 +2x +2　　g(x)=ax^2 +2bx +c　(a>0)
が、
「任意のxに対しf(x)≧g(x)≧0」を満たしているとき、
ac-b^2の最大値と最小値を求めよ、また最大となるときのa,b,cを求めよ

という問題で、　まず条件より（グラフを考えて）0＜a≦2であり、
また常にg(x)≧0から判別式or頂点の座標を使ってac-b^2≧0、等号はa=b=c=1のとき等で成り立つので最小値が0なのは分かりました。
が、最大値の方が分かりません…。
どなたか略解orヒント程度でいいので教えて頂けませんでしょうか。

f(x)≧g(x)
f(x)-g(x)≧0
これが常に成り立つ
h(x)=f(x)-g(x)　とすると
h(x)≧0　が常に成り立つための条件は

>>646

(1-b)^2 -(2-a)(2-c) ≦0
になると思うのですが・・・これを上手く使う方法あるのでしょうか？

格子点の問題を教えてください。

x>0
y>0
3x+4y<12n
内に存在する格子点を求めよ。

答えは6n2-4n+1だそうです。
そもそも、なぜy=3m,y=3m+1,y=3m+2の3パターンに場合分けするのかが
分からないので、そこだけでも教えてください。
よろしくお願いいたします。

チョイス新標準問題集IA
Ｐ１９、４２番

２次方程式ｘ^2−(ａ−２)ｘ＋ａ^2−５＝０の２つの解の差が５となるように、ａの値を定めよ。

解答には
(α−β)^2＝(α＋β)^2−４αβ
を利用すると書いてあるのですがあまり理解できません。なぜこれを利用するのかなど教えてもらえるとありがたいです。

>>649
解と係数の関係から
α+β=
αβ=

解の差が5だから
(α-β)^2=25

>>648
まず、当該領域の境界たる
直線：3x+4y=12nを考える。

3x+4y=12n→4y=3(4n-x)
従って、yが3の倍数であるかどうか、が
解答作成の糸口となる。

>>650
あーなるほど。ありがとうございます。

不等式x^2ｰ2x≦0を満たすすべてのxがx^2ｰ2ax+3a>0を満たすように､
定数aの値の範囲を定めよ

x^2ｰ2x≦0を解くと x(xｰ2)≦0
ゆえに 0≦x≦2
f(x)=x^2ｰ2ax+3aとおくと･････�@
f(x)=(xｰa)^2ｰa^2+3a･････�A

�@と�Aの間で何が起こったのか分かりません
どなたかお願いします

平方完成

>>654
そうですね･･･
ありがとうございます

>>646
問題がおかしい。すべての実数Xについて
Fの最小値（X1）≧gの最大値（X2）。となるX1、 X2が存在するだろ？。

任意のかよ。すまんなかったことにしてくれ

>>651
ありがとうございました。

xy平面上にベクトル　u↑､v↑について|u↑|＝1
|u↑＋3v↑|＝1
|2u↑＋v↑|＝√(2)
が成り立っているとき、原点をOとし、点P､Qを
OP↑＝u↑
OQ↑＝v↑で定めるとき
ΔOPQの面積を求めよ。


まったく分かりません。解説をお願いします。どなたかお知恵をお貸しください。

>>659
はいはいマルチ

−１＜ｘ＜３、　３X−２ｙ＝０のとき、積ｘｙの値の範囲が
なぜ、０≦ｘｙ＜２７/２になるかがわからん。なぜ０なのか。だれか解説たのむ

y=(3/2)x
xy=(3/2)x^2
0≦x^2≦9

>>661
例えばx=0ならばxy=0
そしてxとyは同符号

>>662 663 サンクス！

659
u↑とv↑の大きさと内積を出してベクトルの三角形の面積公式使えば一発やん

>>665
マルチに回答してる暇があったら安価の付け方くらい調べろよ

>>666
忘れたのよ

ｸｽｸｽ
これだから馬鹿回答者は

そもそも、数式の表記すら満足にできないであろう携帯から
回答者をやろう、という根性が情けない。

質問も回答も携帯禁止、とかなれば
少しはスレが平和になるんだろうけどな。

a[1]=1
a[n+1]={√(1+a[n]^2) - 1}/a[n]
で定まる数列{a[n]}がある
(1) lim[n→∞]a[n]を求めよ
(2) lim[n→∞]2^n*a[n]を求めよ

という問題なのですが、考えてみたものの全く歯が立ちませんでした。
どなたか分りやすく教えてくださいませ！！

極座標の積分って使っていいの？

>>670
(1)1
(2)∞
じゃだめなのか

>>672
(1)を私も考えていたのですが
a[n]-a[n+1]
=a[n]-{√(1+a[n]^2) - 1}/a[n]
={a[n]^2-√(1+a[n]^2)+1}/a[n]
=√(1+a[n]^2){√(1+a[n]^2) - 1}/a[n]
＞0　
ですからa[n]は単調減少ですよね？
ですからlim[n→∞]a[n]=1にはならないのではないでしょうか？

>>672
逆にどうやったらlim[n,∞]a[n]=1になるの？

まあ常識的に考えてlim[n,∞]a[n]=0だろうけど、どうやるんだろ

>>670
a[n+1]={√(1+a[n]^2) - 1}/a[n]について、
右辺の分子は正だから左辺の符号は右辺の分母のそれと同じ。　　　
a[1]が正。だからa[n]は正。　　　　　　
a[n]は単調減少であるが発散しないので極限が存在しそれをaと置くいて解く。
　　
b[n]=2^n*a[n]と置いて今と同じようにやれる。

１，２ともに０になった。　　
　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

なんだかなぁ
>>675の方法は使いたくないと思う俺がいる

(1)
a[1]=1,a[n+1]={√(1+a[n]^2)-1}/a[n]=a[n]/{√(1+a[n]^2)+1}より、帰納的にa[n]＞0
ここでa[n]≦2^(1-n)であることを示す。n=1のとき明らかに成立。
n=kのときa[k]≦2^(1-k)と仮定すると
2^(-k)-a[k+1]=2^(-k)-a[k]/{√(1+a[n]^2)+1}＞2^(-k)-{2^(1-k)}/{√(1+0^2)+1}=0
よりa[k+1]＜2^(-k)となりn=k+1のときも成立するので、帰納的にa[n]≦2^(1-n)
よって、0＜a[n]≦2^(1-n)となるから、はさみうちよりlim[n,∞]a[n]=0

(2)もうまく不等式を作って・・・と思ったがなかなかうまくいかん
答えは0なんだろうけど。

a[n]=tan(θ[n]) とおいてみれ。

>>677
なるほど、すなわち(2)はπ/2になるのでしょうか？
>>675-676さんは(2)は0だと言い張っていらっしゃいますが…

受験頻度としてセンター以外で平面図形の出る可能性がかなり低いって聞いたけどホントですか？

０以上の整数ｘを８で割ったときの余りの整数をｒ（ｘ）で表すことにする。この　
とき、整数ｙに対してｒ（ｙ^2）のとりうる値を求めよ。（赤チャートBの例題９０）

（解説）
整数ｙを８n＋ｋ（ｋ＝０，１，２，・・・、７）で表すと
ｙ^2＝（８n＋ｋ）^2＝８（８n^2＋２nｋ）＋ｋ^2
更に、ｋ^2＝８ｍ＋ｒ（ｋ^2）（ｍは整数）とすると
　　ｒ（ｙ^2）＝ｒ（ｋ^2）　　・・・・�@
ｋ＝０，１，２、・・、７に対して、ｋ^2＝０，１，４，９，１６，２５、３６，４９で
あるから　　　ｒ（ｋ^2）＝０，１，４
�@により　　ｒ（ｙ^2）＝０，１，４　　答

なぜ　ｒ（ｙ^2）＝ｒ（ｋ^2）・・・�@になるのかわかりません。
ｙ^2の余りはｋ^2になるから、ｒ（ｙ^2）＝ｋ^2となり、ｋ^2＝８ｍ＋ｒ（ｋ^2）の余りはｒ（ｋ^2）ですよね？そうすると、ｋ^2＝ｒ（ｋ^2）ということになるのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>679
>>608
三平方･方べき･円周角･内心･外心
応用問題として出ます。
LVが上の大学ほど。

>>680
貴方の考えていることは正しいでしょうが、
言葉の定義の理解が曖昧です。
整数xを8で割ったときの余りの整数をr(x)
r(y^2)=k^2　ではない
ｋ^2=r(k^2)　ではない
k^2は8以上の数かもしれないから
例として
k=5の時
k^2=25
25=8*3+1　

ｙ^2
=(8n+k)^2
=8(8n^2+2nk)+k^2
=8(8n^2+2nk)+8m+r(k^2)
=8(8n^2+2nk+m)+r(k^2)

高校3年間数学と無縁だったｵﾚが数�T、Ａ、�U、Ｂを1年間で受験ﾚﾍﾞﾙまでもっていけますか？
中学時代の数学の偏差値は63くらいです
ちなみに志望校は早慶上智です
国、数、英、日って感じで受ける感じです

>>681
ありがとう御座います。模範解答はよくわかりましたが、
やはり自分の考えがどのように間違えているのかが、よくわかりません。
物分りが悪くてスイマセン。それほど気にする事では
無いのでしょうか？どなたかお願いします

r(x)　は0以上7以下の整数

計算
ｙ^2=(8n+k)^2=8(8n^2+2nk)+k^2
ここで　k^2　は8以上の数かもしれないから、
ｋ^2=8m+r(k^2)　とおく
すると
y^2=8(8n^2+2nk)+8m+r(k^2)=8(8n^2+2nk+m)+r(k^2)
8(8n^2+2nk+m)　は8で割り切れる
また　r(k^2)　は0以上7以下の整数
これは　r(ｙ^2)　と一致する

>>682
数学の勉強の仕方Part92
ttp://ex22.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1174185891/
早:英国社
慶:英社論

>>683
>ｙ^2の余りはｋ^2になるから
ここで間違ってる。

r(y^2)=r(k^2)というのは
y^2を8で割った余りとk^2を8で割った余りとが
一致する、という意味だぞ。

>>684
>>685
ありがとうございます。

＞r(y^2)=r(k^2)は y^2を8で割った余りとk^2を8で割った余りとが 一致
ここまではわかりました。それで、ｙ^2=8(8n^2+2nk)+k^2を８で
割ったら、余りはk^2にならないのが理解できません。
たぶんｒ（k^2）という形に合わせるために、相手方もr(y^2)という形に
したという事ですかね？だから、r(y^2)＝k^2というのも間違いでは
ないが、ただ今回の問題では関係無かった。という風に解釈しましたが違い
ますでしょうか？

>>680の問題文
｢整数ｙに対してr(y^2)のとりうる値を求めよ｣

･記号の意味
r(y^2)　とは　y^2　を8で割った余り

･ある数をnで割った余り
必ずn未満でなければならない

例
17　を8で割った余りは
9　ではなく　1

k=5の時　ｙ^2=8(8n^2+2nk)+25　を8で割った余りは　25　ではない
k=6の時　ｙ^2=8(8n^2+2nk)+36　を8で割った余りは　36　ではない

k^2が8を越えたらどうすんの？

y^2の式にｋ＝１〜７の数値を入れていくと、余りは８以上の物も出てきます。
出てきたら、それも８で割ってやればいいではないでしょうか？例えばｋ＝５の時、
余りは２５になりますが、さらにそれを８で割ると余りは、１となり８以下となるのでOK
ということですかね？

わかんねｗ

>>689
>>680の問題文には明記されていないけど，ふつう非負の整数 x を8で割った余り r(x) というと
0 ≦ r(x) ≦ 7 とするのが一般的なんでしょ．一意に定まるし．
この考えのもとでは r(y^2)=r(k^2) は正しいが r(y^2)=k^2 とは限らないことは理解できているの？

>>691
一晩寝たら、頭の中が整理されたようで理解できるようになりました。
r(y^2)=k^2は有り得ないですね、なぜならy^2を８で割った余りは７以下になる
はずだから。そこで、k^2をどうするかということになって、ｋ^2=8m+r(k^2)
とおいて、７以下になるようにした。ということですよね？
やっとr(y^2)=k^2の呪縛が解けました。今までアドバイスしてくれた方、ありがとうございました。

以前あった数学の参考書スレ誰か立てて〜

数学の勉強の仕方Part92
ttp://ex22.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1174185891

実数x,y,zはx^2+y^2+z^2=1を満たす変数とするとき
F=(4x+y+3z)(4x+3y+z)の最大値を求めよ。

という問題なのですが、手を付けかねており、困ってます。
お教えください。

少々汚い回答になるが

F=(4x+3y+z)(4x+y+3z)の最大値を求めるのでx≧0,y≧0,z≧0で考えてよい。
x^2+y^2+z^2=1よりx≦1,y≦1,z≦1である。
y+z=kとおき両辺を２乗し、y^2+z^2=1-x^2を用いて整理するとyz=(1/2)(x^2+k^2-1)
よってy,zはtの２次方程式t^2-kt+(1/2)(x^2+k^2-1)=0の２実解であるから、
実数条件より判別式k^2-2(x^2+k^2-1)≧0よって-√(2-2x^2)≦k≦√(2-2x^2)
Fを展開して整理するとF=18x^2+16kx+5k^2-2であるが、
Fはk=√(2-2x^2)のとき最大値をとるので
F=18x^2+16√(2-2x^2)*x+5(2-2x^2)-2=8x^2+16x√(2-2x^2)+8
の最大値について考えればよい。0≦x≦1よりx=sinθ(0≦θ≦π/2)とおけて
F=8sin^2θ+16sinθ*√2*cosθ+8=4(1-cos2θ)+8√2*sin2θ+8=12sin(2θ+α)+12
ただしsinα=-1/3,cosα=(2√2)/3,-π/2＜α＜0である。
-π/2＜2θ+α＜πであるからsin(2θ+α)の最大値は1で、このとき2θ+α=π/2,F=24
このときcos2θ=cos(π/2-α)=sinα=-1/3から1-sin^2θ=-1/3よってx=sinθ=(√6)/3
このときy+z=k=√(2-2x^2)=(√6)/3これとx^2+y^2+z^2=1よりy=z=(√6)/6
以上からx=(√6)/3,y=z=(√6)/6のとき最大値24

多分もっと簡単な解きかたあると思う。計算ミスあっ

最後は「計算ミスあったらｽﾏｿ」で

>>696
すみません横槍で
別解思いついた
4XY≦(X+Y)^2
(4x+3y+z)(4x+y+3z)≦(1/4)((4x+3y+z)+(4x+y+3z))^2=4(2x+y+z)^2
ｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂ　(2x+y+z)^2≦(2^2+1^2+1^2)(x^2+y^2+z^2)

>>698
うわ、うまいわ
俺も最初はｼｭﾜﾙﾂ使うのを考えたんだが係数が違ってうまくいかんものだと思ってた
ｼｭﾜﾙﾂ使えそうだとは思っても ＞4XY≦(X+Y)^2 が思いつかないな。
俺は悩んだ挙句ゴリゴリ計算する方針でやりそうだわ

あ
細かいことだが符号は全部逆でもいいんだな。
x=±(√6)/3,y=z=±(√6)/6 (複号同順)のとき最大値24か

2次式x^2+px+q=0の二つの解をそれぞれ2乗したものもこの式の解であるようなp、qをすべて求めよ。(ただしq≠0、p,qは実数)

解をα、βとおいて解と係数の関係を使ってみたんですがそっから進めません。お願いします。

どっからだよ？
やったとこまで書こう。

すいません。ぜんぜん進んでないんです。
α+β=-p
αβ=q

となってこっからどうすればいいの？って感じです

α^2, β^2 も解なんでしょ。

α^2+β^2=-p
α^2β^2=q

ですか？どうすればいいのか分からない・・・

>>696-700
ありがとうございます。
特に698さんの解き方には感心しました。
本当に有難うございました。

>>705
α^2+β^2をα+β,αβを用いて表すと？

任意の正の整数nについて
a(n)=5^n+28n
を2以上の整数xで割った余りが一定になる。そのようなxの最大値を求めよ。
具体的な値を代入して予想→帰納法とかを考えたのですが、求めるものが最大値なのでうまくいかずに変形とかもお手上げでした。どなたか教えて頂けませんでしょうか。

5^n+28n=p[n]x+q

p[n+1]x+q
=5^(n+1)+28(n+1)
=5*5^n+28n+28
=5^n+28n+4(5^n+7)
=p[n]x+q+4(5^n+7)

p[n+1]=p[n]+4(5^n+7)/x

4(5^n+7)/x　は整数

5^n+7=
12
27
132
632

>>709
5^n+7=
12
32
132
632

またセンスのない回答になってしまうが

a(1)=33,a(2)=81,a(3)=209
a(n)をxで割った余りをf[n](x)とかく。
x≧82のときf[1](x)=33,f[2](x)=81となるので不適。
41≦x≦81のときf[1](x)=33,f[2](x)=81-xでこれらが一致するときx=48
しかしf[3](48)=17であるから不適。
34≦x≦40のときf[1](x)=33,f[2](x)=81-2xでこれらが一致するときx=24となり不適

こんな感じで繰り返して調べる

x<34以降はf(2)[x]が81-3x…-4xの様に動かして調べる感じですか。ちょっとやってみます。

>>709
最後の式からどうやって絞っていくのかが分からないです。

>>710から　12と32の最大公約数は4

5＾n+7は4の倍数か?

5=4+1
二項定理
(x+1)^n=C[n,n]x＾n+…+C[n,1]x+C[n,0]
C[n,n]x＾n+…+C[n,1]xはxで割り切れる
(x+1)^nをxで割った余りは1

答えまでたどり着きました。ありがとうございました。

2つの箱にそれぞれ1〜ｎまでの番号を1枚ずつ印刷したカードが
ｎ枚入っている。それぞれの箱から1枚ずつ取り出して、その2枚の
カードの数字の和をXとする。このとき、X≦kとなる確率S(k)を求めよ
※2≦ｋ≦2ｎとする

で、答えが
2≦k≦nの時X=kとなる確率 R1(k)=k-1/n^2
n+1≦k≦2nの時X=kとなる確率 R2(k)=2n-k+1/n^2とします
(i)2≦k≦nの時
　S(k)=R1(2)+R1(3)+・・・+R1(k)
計算略で=k(k-1)/2n^2

>>716
(ii)n+1≦k≦2nの時
S(k)=R1(2)+R1(3)+・・・+R1(n)+R2(n+1)+R2(n+2)+・・・+R2(k)
計算略=-k^2+k(4n+1)-2n^2-2n/2n^2

となるのですがなぜ
　S(k)=R1(2)+R1(3)+・・・+R1(k)
S(k)=R1(2)+R1(3)+・・・+R1(n)+R2(n+1)+R2(n+2)+・・・+R2(k)
となるのかよく分かりません・・・どなたか教えてください
見にくい文ですいません

X≦kとなる確率S(k)

X=kとなる確率 R1(k), R2(k)

X≦2となる確率　⇔　X=2　となる確率
S(2)=R1(2)

X≦3となる確率　⇔　X=2または3　となる確率
S(3)=R1(2)+R1(3)

X≦nとなる確率　⇔　X=2または3または…またはn　となる確率
S(k)=R1(2)+…+R1(n)

X≦2nとなる確率
S(k)=R1(2)+…+R1(n)+R2(n+1)+…+R2(2n)

>>718
あぁ！「または」だから足していかなくちゃいけないんですね！
ですが
＞n+1≦k≦2nの時
＞S(k)=R1(2)+R1(3)+・・・+R1(n)+R2(n+1)+R2(n+2)+・・・+R2(k)
でどうして仮定はn+1≦k≦2nの時なのに
「R1(2)+R1(3)+・・・+R1(n)」の部分が必要なんですか？
回答だと、二重計算になってしまってるような気がするんですが・・・

前半のkと後半のkは別物
前半のkを t とする

　2≦t≦n　の時　X=tとなる確率 R1(t)=(t-1)/n^2
n+1≦t≦2nの時　X=tとなる確率 R2(t)=(2n-t+1)/n^2

(i)2≦k≦nの時
S(k)=Σ_[t=2,k]R1(t)

(ii)n+1≦k≦2nの時
S(k)=Σ_[t=2,n]R1(t)+Σ_[t=n+1,2n]R2(t)

(ii)n+1≦k≦2nの時
S(k)=Σ_[t=2,n]R1(t)+Σ_[t=n+1,k]R2(t)

分かりました！しばらく理解できなかったんですが、
サイコロの問題として具体的な数を代入してみたところ
なぜΣ_[t=2,n]R1(t)の部分が必要なのか分かりました

すっきりしました！ありがとうございました！！！！！！１１１１

>>714
こたえは　4(5^n+7)　なのか？

微分の積の公式の証明でよくわからないところがあります。
どうして次のように式変形されるのか教えてください！

lim_[h→0]f(x+h)*g(x+h)-f(x)*g(x)/h
=lim_[h→0](f(x+h)-f(x))*g(x+h)+(g(x+h)-g(x))*f(x)/h

数列の参考書でオヌヌメなの教えてください
私は今度から浪人で
数学の偏差値は５５くらいです
数列は特に苦手です
ちなみに理系です

f(x+h)*g(x+h)-f(x)*g(x)
=(f(x+h)-f(x))*g(x+h)　+f(x)*g(x+h)　-f(x)*g(x)

>>726
ありがとうございます！名前欄でわかりました。証明手順の便宜上こういうことにしていたのですね＾＾；

次の極限値を求めよ。
lim(x→∞)[x]/x

解答は
[x]≦x＜[x]+1であるから、と始まるんですがどこからこの不等式出てくるんですか？

>>728
[x]の定義ってなんすか？
それをじっくり考えたらいくね？

2次方程式(x^2)-3x+4=0の解をα、βとする。いま2次の整式f(x)がf(α)=3α、
f(β)=3β、f(1)=7をみたしているという。このときf(x)-3xを考えることによりf(x)を求めよ。

F(x)=f(x)-3xとおくと、F(x)は2次式であり、与えられた条件より
F(α)=f(α)-3α=0、F(β)=f(β)-3β=0
また2次方程式(x^2)-3x+4=0の判別式D<0より2解α、βは相違なる虚数であるからα≠β
よって2次方程式F(x)=k(x-α)(x-β) (k≠0)
〜〜

α≠βを言わなければならない理由が
α≠βでないとF(α)=0とF(β)=0が同一条件となり
「F(α)=F(β)=0と因数定理によりF(x)は(x-α)(x-β)で割り切れる」とは言えなくなる。

とありますがここが理解できませんお願いします。

0から5までの中から数字を4個選び四桁の整数を作る時四の倍数に成るのは何通りかもとめよ どうしても分かりません。お願いします

>>730
整式f(x)が(x-α)^nで割り切れる
⇔f(α)=f'(α)=f''(α)=…=f(n)(α)=0

>>731
下２桁が４の倍数であればよい

0°＜α＜180°　0°＜β＜180°とする
sinα＝2cosβ　sinβ＝2cosα　が成り立つときsinαとcosαを求めよ
またα＝βとなることを示せ
どうやって解けばいいかまったくわかりません。お願いします　　

相互関係に適当にあてはめればいいんじゃまいか。

やってもうまくいかないんですorz

自乗してみる。

一回βについてに直してからそれを相互関係にあてはめて、αの式に直せば？

できました。ありがとうございました

π/2<θ<πの時sin^3θ+cos^3θ=13/27を満たすsinθ及びcosθを求めよ って問題が全く分かりません 教えてください

青チャートのＡの例題43の説明がよく理解出来ません。 ａ2=3ならば、ａ3は4通りなのはわかりますが、そのあとのａ2=/3ならば3通りなのがわかりません。2の場合はなぜないのでしょうか?

>>732 ありがとうございました!

>>739
t=sinθ+cosθとおくとsinθcosθ=(1/2)(t^2-1)
sin^3θ+cos^3θ=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)=13/27
に代入してtを求めてsin^2θ+cos^2θ=1と連立

>>740
>>1嫁

>>742 ありがとうございます!

>>743
答えはあんまり綺麗じゃないな

C=L-（L＾3）/(24R^2)
の式を
Lを求める式にしたいんですが、誰か教えてください。

ｶﾙﾀﾞﾉで頑張れ

実数(x,y)がx^2+y^2≦1を満たす領域を動くとき、2x+yの最大値を求めよ．
また実数(x,y,z)がx^2+y^2+z^2≦1を満たす領域を動くとき2x+y+zの最大値はどうであるか。

これらを線形計画法を使わずに、実数の存在条件、コーシーシュワルツの不等式、
三角関数、ベクトルを使ってそれぞれ解きたいんですけど
さっぱりわかりません

(2x+y)^2≦(x^2+y^2)(2^2+1^2)≦1*5
x^2+y^2=1　かつ　x/2=y/1

|[x,y]|≦1
2x+y=[x,y]･[2,1]=|[x,y]|*|[2,1]|cosθ≦1*(√5)*1

文字の条件無しで(c/b)>0だったら
bc>0って言っていいんですよね!?

b=c=i

c/b=1
bc=-1

log_{10}(2)、log_{10}(5)、log_{10}(3)
を小数第1位まで求めよ。2位以下は切り捨てよ。
ただし必要なら次の数値を参考にしてよい。
2^1=2、2^2=4、…、2^8=512、2^10=1024

常用対数とってみても分かりませんでした。
これらの値からどのように求めればいいのですか？
お願いしますm(__)m

10^3<2^10<10^4

5=10/2

2^3<3^2<10

>>752
おかげでできました!!
あちがとうございました!!

問題集やってると、工業大学の問題って無駄に難しくない？

ttp://www.i-sum.jp/sum/sum_page/topics/unvrank/rankf.cfm
東　 65
京　 64〜62
東工61〜60
阪　 59〜57

まクソむずい空間図形やら整数出したところで
つぶれそうな大学受けに来てる奴じゃ誰も解けないだろう

x^3 -(2a-1)x^2 -2(a-1)x+2=0が異なる3つの実数解をもつaの値の範囲を求めよ。
因数分解して(x-1)(x^2 +2ax+2)=0
x^2 +2ax+2が-1以外の二つの異なる実数解をもてばよい。
D>0かつ1+2a+2≠0
↑これはなんについて言ってますか?
お願いします。

一言一句間違えず、ちゃんと写してくれよ

D>0はその2次方程式が異なる2実解を持つ条件
後半は、x=-1が、その2次方程式の解とならないための条件

接線の本数を求めるときに漸近線は接線に含むのでしょうか？

例えば
y=1/x （x≧0）の接線で原点を通るものの本数を答えよ
という問題の場合、漸近線を含めるなら2本ですが含めないなら0本ですよね

数�Vの微分の分野で定数分離を使って接線の本数を求める問題をやっていて
図から確認するときにいまいちわからなかったので質問させてもらいました

>>759
おいおい…
漸近線が接線なわけないだろ…

ま、どの本も漸近線の定義をきちんと書いてないからなぁ。

接線の定義は書いてある筈なんだがな
少なくとも共有点を持たない直線は接線に成り得ないのに

>>760 僕も最初そう思ったのですが

２つの曲線y=e＾x および　y=ax＾2 の両方に接する直線の本数を求めよ

という問題で
（e＾2）/4　> a　のとき2本接線が存在するはずなのですが漸近線を含めないと
2本にならないと思うのです

>>758
すいませんm(_ _)m
ありがとうございます。

>>763
a>0とa<0で場合分けして接線が二本なんじゃないの
とにかく漸近線が接線なんてありえない
接線の定義を満たさない

>>763は　（e＾2）/4　＞ a　のとき　ではなくて　（e＾2）/4　＜ a　のときでした
本当にすいません

極限の問題です。
lim_[x→∞](√n＾2＋1-√n)の極限を調べよという問題です。
√ー√だったので、分子の有理化をして解答をだそうとしました。
自分の答えは、1になってしまいました。
それで解答をみたらあっていません。

答えは、ｎをくくりだして、そこから極限を求めていました。
それで答えは、∞になるんですが、分子の有理化をして答えを出すのでは何がまずいんですか？
どうすれば分子の有理化をするタイミングと、ｎをくくりだして極限を調べる見分けがつくんでしょうか？

接線が漸近線になる場合はある

しかし漸近線をあれこれ言う前に、接線がどういうものか考えないとね
接線の問題なんだから

>>767
分子の有理化で、ちゃんと正の無限大に発散するよ。

>√ー√だったので、分子の有理化をして

それだけの理由で分子を有理化しようとはしない

分子を有理化しようしまいが答えは出る
1になったのは計算ミス、もしくは考え方がおかしい

>>759
感覚的な説明になるけど
指数関数は2次関数よりも早いスピードで増大するから
（e＾2）/4　＜ a　　のときはx>0の範囲で2つのグラフは2つの交点を持つでしょ。
だから共通接線は2つになってもおかしくないと思わない？？

>>770>>769
分子の有理化をしようとしないんですか？
lim_[x→∞](√○ー√△）型は、lim_[x→∞](○ー△)/√○＋√△のように変形する
と書いてあったんでついついしてしまいました。
分子の有理化をするか、くくるかはどう見分ければいいんですか

自分がやったやり方は、分子の有理化をしたら、n^2が一番大きな次数だったので、
分母、分子をn＾２でわり、√の中は、√n^2＝ｎなので、４乗にして入れました。
すると、1＋(1/n~2)-（1/n)　/　(√{(1/n^2)＋(1/n^4)}＋√1/n^3
となり、極限を一個ずつ調べたら、１が残りました。
何がおかしいんですかね？

>>772
{1＋(1/n~2)-（1/n)}/{√{(1/n^2)＋(1/n^4)}＋√1/n^3}
ってさ、分子の極限は確かに1だけど
分母の極限って0じゃね？

>>773
あ、確かにそうですｗ
ごめんなさい、０ですね。
でも、∞にはどうしてもならない･･･orz

>>774
そんな君に問題です。
1/0.000000000001はいくつでしょう？

>>768
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰｯ

>>772
不定形
∞/∞
0/0
0*∞

f(x)=√(x＾2+1)-√x
f(1)=2.41
f(10)=13.21
f(100)=110.00

f(x)=√(x＾2+1)-√x=(√x)(√(x+1/x)-1)
→∞*(√(∞+0)-1)
→∞*∞
→∞

(√A)*(√B)=√(AB)

>>774
反比例から勉強し直した方がいいよ

>>777
f(x)=√(x＾2+1)-√x
f(1)=0.41
f(10)=6.89
f(100)=90.00

質問お願いします。

log{2}(x)+log{4}x=524-2xの自然数解を求めよ。

答えはx=256だそうです。

解法にはx=2^pとおくと、pは自然数である、と書いてあるのですが。
その理由を教えてください。
お願いします。

>>776
？
漸近線の定義は？

>>763の訂正も含めてもう一度新たに書かせてもらいますね

２つの曲線y=e＾x および　y=ax＾2 の両方に接する直線の本数を求めよ

という問題で
（e＾2）/4　< a　のとき2本接線が存在するはずなのですが
漸近線を含めないと2本接線が存在しないように思えます

ちなみに問題は1対1の数�VC（旧課程）の微分の演習１４です

>>771
理解できました
x>0で２つの交点をもつことに気づけませんでした
つまり漸近線は接線になりえないということみたいですね
本当にありがとうございました

あれ？名前欄強制かな
>>759 >>763 >>766 >>782 解決です
連投すいません

>>780
自然数解が欲しいのでは．

>>780
例えば、pを分数にして代入してみ。無理数になるでしょ？
xは自然数解としてるから、pが自然数（まあ、0もだけど）じゃないとx=2^pは自然数にならない、はず。

2^pが整数⇒pが整数
これは偽。
反例：p=log[2](3)

連投すまん

>>780
xは整数だから、方程式の右辺は明らかに整数。
x=2^pとおくと、左辺=3p/2で、これが右辺(整数)と等しくなるには
pが偶数(整数)であることが必要

こういうことでは？
でもここまでちゃんと書かないと減点されかねないと思う。
解答でいきなりpが自然数って書いてあるのならそれは悪い解答。

違うなあ。

3p/2が整数のとき、pが有理数であることが必要。
pが有理数かつx=2^pが整数⇒pが整数

こうか
スレ汚しｽﾏｿ

>>785
>>786
>>787>>788>>789
皆様ありがとうございました。

黄チャート３CのP.92重要例題60
　x=3t^3、y=9t+1のとき、d^2y/dx^2をtの式で表せ。
という問題です。
答えは -2/9t^2なのですが、
自分がとくと -4/9t^2になってしまいます。
とき方をよろしくお願いします。

その自分でやったのを書いて。

>>792
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
dy/dt=9. dx/dt=9t^2
∴dy/dx=9/9t^2=1/t^2
----------------------------ここまではあってるっぽいです

d^2y/dx^2=(d/dx)(dy/dx)=(d/dt)(dt/dx)(dy/dx)
=(d/dt)(dy/dx)/(dx/dt)
=(d/dt)(1/9t^4)=-4/9t^5

こんな感じです。

dy/dx=(dy/du)*(du/dx)
u→t, y→dy/dx
(d/dx)(dy/dx)=(d/dt)(dy/dx)*(dt/dx)
=(d/dt)(1/t^2)*(1/(9t^2))
=-2*(1/t^3)*(1/(9t^2))

>>793のどの部分が間違っているかも教えてもらえたらうれしいです。

最後。
(d/dt)((dy/dx)/(dx/dt)) じゃなくて
((d/dt)dy/dx)/(dx/dt)．

解決しました。
ありがとうございました。

三角関数のグラフが意味不明なんですがあれって理解しないといけませんか？

>>798
まあ、逆だな。

三角関数をきちんと理解してれば
グラフなんて自然とわかってくる。

>>798
http://alg.cias.osakafu-u.ac.jp/webMathematica/HighSchool/tri_graph/shisa.jsp
http://alg.cias.osakafu-u.ac.jp/webMathematica/HighSchool/tri_graph/shisa-2.jsp

これで点64個にして表示ボタンおしてみろ

すいません

すいません、用語についての質問です。
「無限級数」＝「無限数列{a_n}の各項の和」ですよね。
それでは、「無限数列の和」って、いったい何なんですか？
級数自体が既に「和」なんですから、「和の和」ってことになるんでしょうか？
もう訳が分かりません；；よろしくお願いします。

F(X)=X^2-2X+2 (a≦X≦a＋２)の最小値を求めよ

という問題で解答では
a<-1
-1≦a≦１ 　の場合に分けるとあるのですが
１＜a


a≦ー１
−１＜a＜１ の場合としてはいけないのですか？だめならその理由を教えてください。
a≦１

他方この問題集にはF（X）＝X＾２−４X＋８　（b≦X≦b＋１）の最小値を求める問題では
ｂ≦１
１＜b＜２　との解答例がありました。この二問の整合性が・・・・
b≧２

>>802
へ？「無限数列の和」が「和の和」とは？
級数なんてどこにもないが

級数は、数列a[n]の無限和のこと
無限数列の和は、級数といってもいい

>>802
違うよ。
「無限級数」は無限数列そのものを指している。

>>804
間違い

>>803
いけないことはない
重複しないように＝を入れてればいい、って感じ
これらの問題では重複させても答えは変わらないけど
場合分けは重複しないようにする方が

級数＝a[1]+a[2]+…+a[n]+…
級数の和＝級数が収束するとき、その値

連投すまん

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%9A%E6%95%B0

質問です。「赤玉３個、白玉２個を一列に並べるときの並べ方は？」の場合、同じのを区別しない。赤玉、白玉、ではなく、男子、女子の場合は区別する。同じのでも区別する場合としない場合の違いを教えて下さい。（わかりにくかったらすいません。）

2^n　(n=0,1,2,3,・・・) = 2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,・・・

(2^nの一の位)　=　{
2 (n=1,5,9,・・・,4m-3),
4 (n=2,6,10,・・・,4m-2),
8 (n=3,7,11,・・・,4m-1),
6 (n=4,8,12,・・・,4m) (ただしmは自然数) }

これがすべてのmについて成り立つことを示したいんですけど、
それぞれを帰納法で証明しないで済む方法があれば教えて下さい

皆言っていることが違うなｗ
「級数」を，「数列」の意味で使う立場もある（>>805）し，
和の意味で使う（>>804）立場もある
ってだけなんだけど．

後者の立場のほうがメジャーだと思うけど
いまの高校の教科書にはなんて書いてある？

>>810
人は個々で違うから、玉はどれでも同じ
という常識での判断で
人でも男子女子の違いだけを考慮する問題なら玉の場合と同じ

>>811
2^(4n)=16^nの1の位は常に6
2^(4n+k)=(16^n)*(2^k)=(10m+6)*(2^k)=10m*2^k+6*2^k
とかでいいの? （適当に隙間を埋めて読んでね）

>>812
高校範囲では、級数=無限和として扱われている。

>>802が「和の和」とかワケわかんなくなってるのは
｢無限級数の部分和｣あたりで行き詰ってる、と妄想。

すいません、間違えました＞＜
×「無限数列の和」→○「無限級数の和」です。
級数自体が各項の「和」なのに、「級数の和」って・・・？？ってことです。
どっかの参考書には、
無限級数･･･a[1]+a[2]+…+a[n]+…（数列｛a[n]｝を並べ、各項を順に＋でつないだもの）
無限級数の和･･･上の級数の部分和の極限値
って書いてありました。
ここから、級数は単に＋を入れて並べたもの、和は実際に計算した値ってことで
理解しましたが、やっぱり何か変な気がします。
例えば算数で「１＋２＋３を計算しましょう」とか「１と２と３の和は？」
っていうのはありますけど、「１＋２＋３の和を求めよ」って書き方は
しないと思うんです。
どうなんでしょうか？よろしくお願いします。

>>813
ありがとうございます。これでいけますね

剰余類を使って何かできないかと考えてるのですが、
整数問題に慣れてないのかどうにも思いつかないです。。

>>815
で、>>808じゃ不満なのか？

>>817
定義がそうなってるってのは納得しました。
でも、級数が「無限和」なら、
「級数の和」＝「無限和の和」？？？？ってことに・・・。
「級数が収束するときの値」を「和」って呼ぶから混乱するんじゃないかと
個人的には思うんですが・・・。
要は、定義としては分かるけど、
そもそも「和」って呼ぶのはおかしいんじゃない？ って思ったわけです。

皆さん親切に答えて下さってるのに、変なトコにこだわってすいません＞＜

>>815
君の感覚は正しいよ．
「級数の和」ってのは，級数ということばを数列と同じ意味で使っていた頃の名残り．
そうではなく，級数を数列の和として定義するなら，級数の和という言葉は気持ちが悪い．
が，級数の和という言葉はおそらく（受験では）一般的になってしまっている言葉だから
長いものに巻かれとけ．
自分で使うのが嫌なら，数式で書いてしまえばいいんだし．

まあ、最近の書物じゃ｢級数の和｣という表現は
あまり使われてない気がするんだがな。
特に、高校生対象のブツでは。

問題文でも
*次の無限等比級数が収束するとき、その値を(ry
とか、そんな形式じゃねえのか？

自分で書いてたことが違ったみたい。

>>809のページには
＞与えられた（無限）列から作られる級数が収束するとき、その級数の値をもとの列の和と呼ぶ。
って書いてあるから、これによると「級数」を>>808で定義した場合
「級数の和」って言葉はおかしくなる。「数列{a[n]}の和」が正しいかな。

結局>>819の
＞「級数の和」ってのは，級数ということばを数列と同じ意味で使っていた頃の名残り．
てことなんじゃないか

>>820
いや、そうでもないよ。今ちょっと見たけど数研の教科書では
「次の無限級数の和を求めよ」って問題文があるし。
ちなみに「次の無限級数は発散することを示せ」なんてのもある。

ようやくすっきりしてきました。
「級数の和」って言われた場合、
「和」を「値」とでも読み替えておけばいいんですね。
それにしても、何でこんなややこしい表現を今でも使ってるんですかね；；

皆さん親切に教えていただいてありがとうございました。

17640の正の約数のうち15で割り切れるものの総和を求めよ。

どうして15×(1+2+2^2+2^3)(1+3)(1+7+7^2)
なのか説明して欲しいです。

17640=15*(2^3)*3*7^2 で、
求める値は、15*((2^3)*3*7^2の約数の総和)。

青ﾁｬ、基本171なんですが
0＜a＜3とする。関数f(x)=2x^3-3ax^2+b(0≦x≦3)の最大値が10、最小値が-18のとき、定数a、bを求めよ。
という問題で、最大値、最小値の場合分けは分かるんですが
3a/2＜3のとき
M(a)=f(3)から54-27a+b=10
m(a)=f(a)からb-a^3=-18
よって、a^3-27a+26=0から(a-1)(a^2+a-26)=0
条件からa^2+a-26＜0　ゆえにa=1、b=-17
ってあるんですが
a^2+a-26＜0
部分が良く理解できません。
例えばX^2+aX-b＞0なら(X-1)(X^2+aX-b)=0はX=1でしか0と成りえないからX=1だとわかるのですが、X^2+aX-b＜0だとどうなるんでしょうか。
下手な質問ですいません。どのように解釈すればよいか教えてください。

3a/2<3, すなわち a<2 のとき
a^2+a-26<4+2-26<0。

質問をよく見てなかった・・・。
x^2+ax-b<0 のときも x^2+ax-b は0にならないよ。

わかりました！
こんなとこでつまづくとは…
ありがとうございました

国公立の理系狙いなんですが、数Cの統計処理は勉強しておいた方がいいのでしょうか？

それはやらなくていいっしょ。
関係ないけど、学校によっては数Cの確率やらなかったりするから指導方針は確認したほうがいいかと。

まあ、そのやらなかった学校ってのはうちだったりするのだが。

aを正の実数とする。
[-a,a]で定義された関数f(x)が連続かつ微分可能で
∫[-a,a]xf(x)dx=0を満たすとき、f'(x)=0を満たす
xが区間(-a,a)に存在することを示せ。

という問題なのですが、どうやって解くか教えてください。

10円硬貨四枚、50円硬貨一枚、100円硬貨二枚ある。これらの一部または全部を使ってちょうど支払える金額は何通りか。という問題ですがどう解けばいいんですか？

>>830
ttp://www.kyoto-u.ac.jp/nyusi/nyugaku/061002.htm
平成20年度入学者選抜における文系の「数学C」について
文系の「数学Ｃ」では「確率分布」の1分野を出題範囲とします。
ただし，「確率分布」は‘確率の計算’のみを範囲とします。

ttp://www.keinet.ne.jp/keinet/doc/keinet/jyohoshi/gl/toku04zoukan/page3.html
なお、数学Ｂと数学Ｃについてはそれぞれ４つの単元の中から適宜選択することとなっている。
各大学の指定状況については、一部で検討中としている大学もあるが、
数学Ｂは「数列」「ベクトル」、数学Ｃは「行列とその応用」「式と曲線」としている大学が多い。
そのなかで、京都大が数学Ｂの「数値計算とコンピュータ」、数学Ｃの「確率分布（確率の計算）」を、
また浜松医科大、名古屋大（理系学部※）、滋賀医科大、東京慈恵会医科大、大阪医科大でも
数学Ｃで「確率分布」を出題範囲としており注意が必要である。

>>832
平均値の定理
関数f(x)が[-a,a]で連続、(-a,a)微分可能
(f(a)-f(-a))/((a-(-a))=f'(c), -a<c<a
であるようなcが存在する。

部分積分
∫[-a,a]xf(x)dx
=xf(x)|_[x=-a,a]-∫[-a,a]f'(x)dx

>>833
10円:0〜4枚　5通り
50円:0か1枚　2通り
100円:0〜2枚　3通り

正直このスレの質問に答えようとするだけで結構力つくよな

>>834
部分積分の箇所は違う。
失礼しますた。

遅れましたが、返事ありがとうございました！

xの2次方程式x^2-(a+7)x+a^2=0が、1より大きな解と
1より小さな解を1つずつもつための定数aの値の範囲を求めよ。

(解答)
左辺=f(x)とおくと、y=f(x)のグラフは、下に凸の放物線である。
したがって、題意を満たすための条件は f(1)<0
∴f(1)=1-(a+7)+a^2
=a^2-a-5
=(a-3)(a+2)<0
∴-2<a<3


上の解答で題意を満たすための条件がf(1)<0のみですが、
f(-1)<0が条件にいらないのはなぜでしょうか？
f(1)<0だけだと1より大きな解はもっても1より小さな解を
もつかは分からないと思うのですが・・・・・
よろしくおねがいします。

すいません。勘違いしてました。
上記はスルーして下さい。

>>838
意味不明
グラフ描け

a，b，cは整数とし、a^2+b^2=c^2とする。 a、bのうち、少なくとも1つは3の倍数であることを証明せよ。
という問題なのですが、背理法を使うのはわかるのですが、a、b、cは文字を使ってどう表せばいいんでしょうか? 答えには3m+-1とか
c=3k、3k+-1としてるみたいですが、どのように選ぶんでしょうか

中学の方程式の問題が解けません

「はじき」の関係はわかっているのですが、ばかすぎてダメです。
お願いしますm(_ _)m
問: 家から駅へ自転車で１５km/時の速さで行くと列車出発時刻の１５分前に着く。
また８km/時の速さなら出発時刻の20分後に着く。
家から駅までの距離は何kmでしょう。

>>841
m, n, p は整数
a, bともに3の倍数でないと仮定すると、a=3m±1, b=3n±1 と書ける
このとき、a^2+b^2=

一方、c を c=3p, 3p±1 と書き表すと、c^2=
矛盾

>>842
小・中学生のためのスレ　Part 21
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1172407861/

１つのさいころをｎ回投げる試行において、出た目が全て奇数で、
かつ１の目がちょうどｋ回（０＜＝ｋ＜＝ｎ）出る確率をＰｋとする

（１）ｎ＝３のときのＰ１の値を求めよ

（２）Ｐｋ（０＜＝ｋ＜＝ｎ）をｎとｋの式で表せ。また、出た目が全て奇数で、
　　　かつ１の目が少なくとも１回出る確率ｑを求めよ

（３）ｎ＝３ｍ＋２（ｍは自然数）とする。０＜＝ｋ＜＝ｎのときのＰｋの最大値
　　　求めよ

　　誰かこの問題解ける方いませんか？わかった方いたらぜひ教えて下さい。

(1)解けないんじゃ諦めろ

>>844
(1)も解けないようでは解説をしても無駄だろう

なんと

絶対値の式の崩しかたが解りません。

xは実数で

│x−１│＞１⇒x−１＜−１．　１＜ｘ−１．⇒ｘ＜０．　2＜ｘ

参考書ではこうなっていますが、ｘ＝３の場合にはあてはまらないのではないでしょうか？

x=3のとき、
|x-1|=|3-1|=|2|=2>1
x=3>2
でちゃんと満たされているじゃないか

細かいことだが、そういうときはピリオドじゃなくてコンマを打とう

>>849
x−１＜−1や　ｘ＜０はどうなるんですか？

|x-1|>1
⇔x-1<-1 または 1<x-1
⇔x<0 または 2<x

これは、下の数直線の実線部分に入っていれば |x-1|>1 を満たすということ示している

　x=0　　　x=2
―○----○――――
　　　　　　　　　↑x=3

x=3 は確かに当てはまっているだろう
x=3 が、x<0 も満たさなければいけないなどとトチ狂ったことを考えてはいけない
これでどうだ

log_{1/2}(〈x-3〉〈x-5)〉log_{1/4}(〈x-3〉^2〈7x-4〉^2) <0…�@を解け。

真数条件はx<3(x≠4/7) or 5<x…�A
このもとで�@は底を揃えると
log_{1/2}(〈x-3〉〈x-5)〉　＞　log_{1/2}(〈x-3〉^2〈7x-4〉^2) / log_{1/2}(1/4)

log_{1/2}(〈x-3〉〈x-5)〉　＞　2log_{1/2}(x-3)+2log_{1/2}(7x-4) / 2

log_{1/2}(〈x-3〉〈x-5)〉　＞　log_{1/2}(x-3)+log_{1/2}(7x-4)

log_{1/2}(〈x-3〉〈x-5)〉　＞　log_{1/2}(〈x-3〉〈7x-4〉)

(x-3)(x-5)　＞　(x-3)(7x-4)

x^2-8x+15 ＞ 7x^2-25x+12
6x^2-17x-3＜0
(x-3)(6x+1)＜0

これ何が間違っていますか!?

>>843すみませんなぜ3の倍数でないのは3m±1なんでしょうか? 同じように5の倍数でなければ5n±K(k=1、2)っていうのもk=3や4のときも5の倍数ではないと思うのですが

7の倍数でないとすれば7n±k(k=1，2，3)も同じようになぜkの値がこの時なのかわかりません

>>852
それ見ただけだと、(1)は積が負なんだから、log_{1/2}(〈x-3〉〈x-5)〉と
log_{1/4}(〈x-3〉^2〈7x-4〉^2) とが異符号になる気がするよね

>>853
真面目に考えろよ
5の倍数でない整数は　5n±k, nは整数, k=1,2 (#)　の形で「書き尽くせる」
ここで、もし k=3 とすると 5n±3=5(n+1)-2, 5(n-1)+2 となり(#)の形に帰着できるじゃないか

例えば、数直線でも書いたら分かりやすいんじゃないの
適当に言えば、5で割り切れない整数ってのは、
すべての5の倍数の場所から左右それぞれに1ないし2進んだとこなんだろ？

>>852
ですせっかく回答してくれたのに本当に本当にすいません問題をコピーペミスしてました
log_{1/2}(〈x-3〉〈x-5)〉＞　log_{1/4}(〈x-3〉^2〈7x-4〉^2) …�@を解け。

真数条件はx<3(x≠4/7) or 5<x…�A
このもとで�@は底を揃えると
log_{1/2}(〈x-3〉〈x-5)〉　＞　log_{1/2}(〈x-3〉^2〈7x-4〉^2) / log_{1/2}(1/4)

log_{1/2}(〈x-3〉〈x-5)〉　＞　2log_{1/2}(x-3)+2log_{1/2}(7x-4) / 2

log_{1/2}(〈x-3〉〈x-5)〉　＞　log_{1/2}(x-3)+log_{1/2}(7x-4)

log_{1/2}(〈x-3〉〈x-5)〉　＞　log_{1/2}(〈x-3〉〈7x-4〉)

(x-3)(x-5)　＞　(x-3)(7x-4)

x^2-8x+15 ＞ 7x^2-25x+12
6x^2-17x-3＜0

>>855
正しくない

log_{1/2}(〈x-3〉〈x-5)〉　＞　log_{1/2}(〈x-3〉〈7x-4〉)
底1/2<1 だから単調性より、(x-3)(x-5)<(x-3)(7x-4)
底が1より大か小かで単調性が違うから教科書を読む


ここから先の計算も共通因数(x-3)でまとめた方が賢いから、展開する必要はない
あと、
log_{1/2}(〈x-3〉^2〈7x-4〉^2) / log_{1/2}(1/4)
=2log_{1/2}(〈x-3〉〈7x-4〉) / 2
=log_{1/2}(〈x-3〉〈7x-4〉)
とした方が手間が少ないから、わざわざばらしてから元に戻すことはしなくてよい

やっぱり積→和の公式と和→積の公式って覚えた方がいいかな？８通りはキツイ…
かといって加法定理から出すのも時間かかるし…

１つのさいころをｎ回投げる試行において、出た目が全て奇数で、
かつ１の目がちょうどｋ回（０＜＝ｋ＜＝ｎ）出る確率をＰｋとする

（１）ｎ＝３のときのＰ１の値を求めよ

（２）Ｐｋ（０＜＝ｋ＜＝ｎ）をｎとｋの式で表せ。また、出た目が全て奇数で、
　　　かつ１の目が少なくとも１回出る確率ｑを求めよ

（３）ｎ＝３ｍ＋２（ｍは自然数）とする。０＜＝ｋ＜＝ｎのときのＰｋの最大値
　　　求めよ

　　誰かこの問題解ける方いませんか？ちなみに（２）まではわかりました。
　（３）がわかった方いたらぜひ教えて下さい。
　　

>>857
使ってればそのうち覚えられるようになるぜ
加法定理からでもそんなに時間かからないと思うが

>>856ありがとうございます。
解いたらx<-1/6、5＜x
になったんですけど
問題集には

log_{1/2}(〈x-3〉〈x-5)〉　＞　log_{1/2}(〈x-3〉^2〈7x-4〉^2) / log_{1/2}(1/4) のあとに両辺に2をかけて
log_{1/2}(〈x-3〉^2〈x-5〉^2)　＞　log_{1/2}(〈x-3〉^2〈7x-4〉^2)
として
(x-3)^2(x-5)^2＜(x-3)^2(7x-4)^2
として
(x-5)^2＜(7x-4)^2
{(7x-4)+(x-5)}{(7x-4)+(x-5)}＞0

(8x-9)(6x+1)＞0

となり答えはx<-1/6、5＜x 9/8＜x＜3
となっているんですがどこで差が出たんでしょう？

>>860
ああ、そういう感じですか
自分の間違いなのでごめんなさい

log_{1/2}(〈x-3〉^2〈7x-4〉^2)
=2log_{1/2}|〈x-3〉〈7x-4〉|
としてからいちいち絶対値外すよりも、2乗のままで計算しましょうということじゃないの

>>860
どこが分からないんだろう？
問題集の答えのようになると思うんだけど
底が1未満だからログ外すときは不等号逆転させてないとかじゃね？

>>858
だいたい回答者は解けるものだと思うよ
回答してくれるかどうかは気分によるだろうが

P[k+1]/P[k]でも調べてみたら

2log_{1/2}|〈x-3〉〈7x-4〉|
ここ絶対値がいるのですか!?

>>864
見落としていた手前言うのもなんだが、
2乗してたら非零であればなんでもいいが、2乗してないんだから真数負になったら困らね？

>>865　>>862
ほんとですね。
ここでした、わからなかったのは。
長々とすいませんでした。
ありがとうございました!

x＋2y＝0
2x−3y＋4＝0
の二直線の交点Aと交点B(2,3)を通る直線の方程式を求めよ
お願いします

>>867
とりあえずAを出そう
Bは分かってるんだから2点間を通る直線の公式で出せるよな？
教科書に書いてあると思うんだがどうよ

>>868
なるほどーAを出したあと二点間の直線の公式をつかうわけですね
というか問題の最初の式x＋2y−1＝0でしたすんません

>>858
マルチ氏ね

>>869
二点間の直線の公式

何これ

この問題お願いします。xy平面上に3点A(3,2)B(7,-2)C(1,-2)がある。
問1 三角形ABCの垂心の座標。
問２三角形ABCの外心の座標および外接円の半径

>>872
めんどくさいけど……
1.点Cを通りABに垂直に交わる直線l
点Aを通りBCに垂直に交わる直線m
の交点
2.中心を(a,b)とおいてABCから等距離にあることを利用
半径は中心がでればわかる

中学生の解き方だｗｗｗｗｗ

ただの計算練習だろ

Z会のハイレベルを受講していて不明な点があったので質問させてもらいますｍ（＿）ｍ

http://imepita.jp/20070330/791970←の問題の二番の解答で不明な部分があります。
http://imepita.jp/20070330/795100←これが解答です。ここの中に赤線で引いてあるんですが答えの範囲を限定するために合成してｔの範囲を出したってことはわかるんです。
けど、合成してから、ｔの範囲を表す式にいたる計算がわかりません。
バカにわかるよう説明お願い致しますｍ（＿）ｍ

>>875
-1<=sin[θ+45ﾟ]<=1 だから
サインの取りうる範囲は-1から1までじゃないか

θの範囲を書いていない場合、単位円上の全ての点を考える。
つまり、sinの値は-1から1まで取りうると考える。

t=s+c=(√2)sin(θ+π/8)
-1≦sin(θ+π/8)≦1
-√2≦t=(√2)sin(θ+π/8)≦√2