いうおいおｒうぃじょｆと東大理三を目指すスレ

・話の内容は超ハイレベルになるが別に初歩的な話題も歓迎します。
・何か問題を出す場合はそのまま放置せずに出題者がしばらくしたら略解でいいのでなるべく書き込むようにしましょう。
・誰かが間違ったことを言っても馬鹿にするのはやめましょう。その場合さりげなく指摘してあげましょう。
・荒らしや煽りは華麗にスルーしましょう。
・特定の人間の個人情報を晒すのはやめましょう。

特に東大理類　京大医学部　慶應医学部志望者は必見です。

２ならこのスレに書き込んだやつ(俺以外)全員合格

終了

>2
ありがとう

5なら2は無効

６なら５は無効

6なら5と2は無効

８なら２と８はいかなる場合も無効にならない

9なら2と8は無効

いうお様あげ

age

age

パラドクスだらけな件

結論からいうといかなる場合も無効にならない>>8が適用されて全員合格って事でよいのか

age

いかなる場合なので２と８は恒久に無効

age

座標空間のxy平面上に原点中心半径1の円Cがある。半径1の円板Dを
(�@)Dの中心はCの周上を動く
(�A)Dを含む平面は常にy軸に垂直である
を満たすように動く時Dの通過する領域の体積はアπ+イウ/エとなる
ア〜エに半角数字で#アイウエ

東工？

いうおいちゃんておにゃのこだよね？

ついでにテスト。

いうおいは謎の知的生命物体。

もっかいtes

あ

あ

本人age

辺の長さがAB=CD=2,BC=DA=1の長方形ABCDがある。辺BC(両端除く)上の
動点Pと辺CD(両端除く)上の動点Qが∠PAQ=∠BACを満たしながら動く時
四角形APCQの面積の最大値を求めよ

例えば答えが1/2+√3の場合は#1/2+√3としてトリップテストしてください

ﾊﾟﾝｽﾄ

matigaeta

goukakuyataaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

a

テスト

もういっちょ

だめだこりゃ。

仏の顔も三度まで。

。

てすとさせてください

反対側書いちゃった

計算大幅にミスってたｗｗｗすんませんｗｗｗｗｗ

自然数nに対して次の操作
(1)偶数のとき2で割る
(2)奇数のとき1を加える
を繰り返し1になったとき操作を終了する。(n=1のときは操作を
行わず終了とする)1≦n≦500のとき操作(2)が1回だけ行われるn
の個数はアイ個で2回だけ行われるようなnの個数はウエ個である。

答えはア〜エに半角数字で#アイウエ

うひひ

とぅっ！

やぁっ！

>>18

a

>>43

楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)の焦点の内x座標が正であるものをFとし
Fを通る直線と楕円の交点をA,Bとする時1/FA+1/FBをa,bを用いて表しなさい

例えば答えがa^3/4bの場合は#a^3/4bとしてトリップテストしてください

ひまつぶし

>>51

>>51
答え出すだけなら1分かかんないですね

確かに方針込みでやらんと意味ない問題だな。
余弦定理使えば比較的証明が楽かもしれない。

>>43

>>51

極座標の式導いてやるとか別に時間かからない

もう一方の焦点D'で∠F'FAと∠F'FBで余弦定理

本質的には同じ

うひゃひゃひゃひゃひゃひゃ

放物線y=x^2上の相異なる三点P,Q,Rは△PQRが正三角形となるように動いている
このとき△PQRの重心Gの軌跡を求めよ。

y=アイウエオエ

#アイウエオ

うひゃひゃひゃひゃ
理�V目指すなら瞬札で着ないと名
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
俺？できたよｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

間違えたし
うはふあうあじゃうぃ

未受験所発狂ｗやっぱその挑戦的な口調が飛び交うやり取りがまた見てえなｗ

nの約数の和をd(n)とする。n→∞でd(2n)/d(n)は有限値に収束するか。

f(x)=√sin_x+√(1+(1/sin_x))(pi/4＜x＜pi/2)とする。
0≦y≦f(x)をx軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ。

寝れねぇしぃＷｗ

2008年度東京大学後期試験数学(150分)


1.数学を苦手とする中高生が増えていることに関してあなたの考えてを500字程度で述べよ。


2.あなたの好きな数学者を挙げ、その人の功績を500字程度で説明せよ。


3.eに対するあなたの思いを1000字程度で説明せよ。

いうおいコマネチ大学数学科見てる？

nの約数の個数をp(n)とする。p(n+2)＜p(n+1)＜p(n)を満たす整数nは存在するか。

Σ(k=1〜∞)1/k^2＜1.7を証明せよ。

ちんこをまんこに挿入せよ。

>>70
解法がさっぱりわかりません＞＜

>>71
俺も分からん。
その問題を解けるまでにあと何年かかるかさえ…

>>70
下手すれば一生解けない難問だな…

(１)日本人と外国人のペニスの大きさの相違に関して、あなたの考えを600字以内で記せ
(２)また、本学のどこかにいる私のマンコにあなたのおっきくなったチンポを挿入せよ。
※私は処女である
※スリーサイズは上から87、56、84である。

尚、試験時間は180分とし、私が疲れたら例外的にそこで試験終了とする。

空気嫁ないやつがでてきて糞スレ化してきたな。

ここはいうお先生の問題投下に期待します

これできでたら離散合格！

あ

あ

あ

あ

あ

>>60
わかんね。
解答と解説よろ。

P(p,p^2),Q(q,q^2),R(r,r^2)
PQ→=(q-p,q^2-p^2)//(1,q+p)
同様にして
QR→//(1,q+r)
RP→//(1,r+p)
点P回りに点Qを60°半時計まわりに回転させた点をRとすると
(q-r)/{1+(q+p)(r+p)}=tan(2π/3)=-√3から
r-q=√3(1+qr+rp+pq+p^2)を得る

同様にして
q-p=√3(1+pq+qr+rp+r^2)
p-r=√3(1+pr+rq+qp+q^2)
辺々足して
3+3(pq+qr+rp)+p^2+q^2+r^2=0 (*)
重心G(X,Y)とすると
3X=p+q+r (i),3Y=p^2+q^2+r^2(ii)ゆえ
前者を二乗することにより
pq+qr+rp=(9X^2-3Y)/2 (iii)
(i)〜(iii)を(*)に代入することにより
Y=9X^2+2を得る

だれか問題出してけろ。

>>84
ありがとう。
しかし、俺馬鹿すぎだな。
こんな問題に大量に時間かけて、しかも解けないとか。

149 ：いうおいおｒうぃじょｆ ◆EhHbCq6J3. ：2007/02/08(木) 21:01:59 ID:2Tbmo7Gk0
なんかやってみた
理系用テンプレ
【学年】東京大学大学院理学系研究科物理学専攻2年
【志望校】東京大学理科�V類
【各問の出来具合】完答○半答△誤答・白紙×
1○2(1)○(2)○(3)・3・4○5(1)○(2)○(3)○6○
【感想】
5は別に誘導入らない気がする
2がなんか無図九手3は題意取り違えてあぼーん
まあやりやすいセットではあると思う
あというお問編集これからもお願い

★２ch数学模試★
http://ex21.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1170164633

ひとつの正方形の各辺の4等分点を辺に平行に結んで1から16の番号のつい
た16個のマス目からなる碁盤目状の図形を作る。この16個のマス目から無
作為に4つのマス目を選んでその中にひとつずつ4個の玉を入れる時縦また
は横一列の4個のマス目の中に入っている玉の個数の最大値の期待値を求
めよ。

答えが12/25なら#12/25

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●不合格●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
これを見た人は確実に【不合格】になります。どこかに３回コピペすれば回避できます。
これは本当です。やらないと一年無駄になります.

間違えまくった。

一時間以上かかった…鬱だ…

サイコロを4回振って出た目の数を順にa1,a2,a3,a4とする時
(a2-a1)(a3-a2)(a4-a3)=1となる確率を求めなさい

3/7が答えなら#3/7

けんこば

これできてたらいうおちゃんとデート！

りーりー

玉を1個入れると、確率p(0≦p＜1/2)で玉が2個出て、また確率1-pで玉が一つも出てこない装置がある。
最初にｎ個の玉があり、玉がなくなるまでこの装置に玉を入れ続けるとき玉を入れる回数の期待値を求めよ。

答えは　あ/(いうえお)

半角入力
#あいうえお

一辺の長さ１の正四面体の任意の２辺の中点を軸に四面体を回転させる時、四面体の面の部分が通過する部分の体積を求めよ。

半角　あ/いう×√え×π

ごめん誤り　任意の２辺じゃなしに『隣り合わない２辺を軸に』

>>97

違うｗｗｗｗｗ隣り合わない２辺の中点を結んだ線分を軸に、だ。ﾑﾁｬｸﾁｬでごめん。

ん

あ、こうか

(;＾ω＾)

a

ぱぷぽ

ぬるぽ

2ch数学模試　午後9時からです。よろしければどうぞ。
http://ex21.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1170164633/

>97はさっぱりわからん。。。
>98はどうやっても同じ答えにしかならない。。。

適度に時間たったら解説お願い。

>>97
俺もこの問題わかんね。
カタラン数の知識があれば式だけは立つけど、計算が上手くいかない。
期待値=n(1-p)^n�納m=0,∞]](n+2m_C_m){p(1-p)}^m

∠AOB=∠BOC=∠COA=90°,OA=1,OB=2,OC=3であるような四面体OABCがある。
Oから平面ABCに下ろした垂線の足をHとする時定数p,q,r(≠0)に対して
p↑HA+q↑HB+r↑HC=↑0が成立した。この時p:q:rの比を求めなさい。
答えは最小の整数比で答えてください。

答えが4:2:1なら#4:2:1

これできてたらいうおちゃんと結婚！

>>112
いうお先生ってツンデレですよね

すんません計算ミスってました

三度目の正直。
最近計算ミス大杉orz

ひぎぃっ

勘

間違えた>>97

答えは出るけどやり方が泥臭いし時間もかかる。

真面目な話、時間あったら
>>97と>>112の解説頼むｊ。

>>112
↑OA=↑a,↑OB=↑b,↑OC=↑c,↑OH=↑hとおくと与式は
(p+q+r)↑h=p↑a+q↑b+r↑cと表せる。
OH⊥AB,OH⊥ACより↑h・(↑b-↑a)=0,↑h・(↑c-↑a)=0だから
(p↑a+q↑b+r↑c)･(↑b-↑a)=0,(p↑a+q↑b+r↑c)･(↑c-↑a)=0
↑a･↑b=↑b･↑c=↑c･↑a=0より
4q-p=0,9r-p=0
∴p:q:r=36:9:4

おー、鮮やか。

>>121

求値は出た玉の合計(最初のn個も含む)
の期待値と同値であり
最初にある玉の個数の期待値はnであり
n個の玉全て装置に入れて､出てくる個数の期待値はn･2p

n個の玉を装置にいれて出てきた玉をもう一度装置に入れて
出てくる玉の期待値はn･(2p)^2

以下同様の操作を繰り返す事で出てくる玉の合計の期待値は

�納k=0,∞]n･(2p)^k=n/(1-2p)

とやって答え合ってたけど､正しいかは知らん

ageます

自然数nに対して､次の(条件)を満たす
n桁の正の整数aの個数をf(n)とする｡

(条件)aは√aの整数部分で割り切れる｡

このとき
lim[n→∞]{f(n)/√(10^n)}は
ア-イ/√ウエ

#アイウエ(半角)

>>124
ありがとー。
確かに
＞n個の玉を装置にいれて出てきた玉をもう一度装置に入れて
＞出てくる玉の期待値はn･(2p)^2
このあたりは怪しい気もするけど面白い発想だね。
多分正しいんだろうけど、別解がありそうな気もする。
出題者は解説しないのか。

>>126
この問題どっかで見たな。

か

ぽ

まあいいや

www

>97
漸化式E_n=(1-p)E_(n-1)+pE_(n+1)+1がたったがE_1が出ない
E_1=1/(1-2p)なら答になるけどｗ

>124
>求値は出た玉の合計(最初のn個も含む)
>の期待値と同値であり
>最初にある玉の個数の期待値はnであり

ここが分からない
直接求めようとしても出ないし漸化式から出そうとしても結局複雑な数列
になるしわかんね

あと
＞８９
答泡ね
どんな感じになるんだ

>>89
全事象は16C4=1820通り
X=1となるのは4！=24通り
X=3となるのは8・4C3・12=384通り
X=4となるのは8通り
X=2となるのは1820-(24+384+8)=1404通り
よって求める期待値は
1/1820・(1・24+2・1404+3・384+4・8)=1004/455

>>135
玉を入れる操作の回数は
玉を何個､装置に入れたかと同じで
その入れる玉は最初からあったn個か､装置から出てきた玉なので
0個になるまでに装置から出てきた玉+最初のn個＝操作の回数
でやってみた
最初にある玉の期待値は
n個の玉が1の確率であるから

あと､k個の玉が残っている時､k回玉を装置に入れ
その時､残っている玉の個数は
装置から出てきた玉のみ(期待値k･2p)となるので
感覚的には､n回玉入れて平均n･2p個残る
次にn･2p回玉入れて､平均n･(2p)^2個残る…
みたいな感じで､操作の回数の和を足してみた

約分町がいたｗあほだ

>>138
そういう発想はなかったなぁ
やや怪しいとこ歩がまあでもほかに解法なさそうだ

以下このスレは俺が数学を教えてもらうスレになりますた

ういおたんより賢い人が居るなんて☆

あげとくわ

いうおいってまだ受験やってんの？

d

f

g

g

g

k

放物線y=1/4x^2に合同な放物線Cがx≧0,y≧0の部分をx軸にもy軸にも
接しながら動く時Cの焦点Fの軌跡とx=2,y=2で囲まれる部分の面積を
求めなさい

答えが1+√2なら#1+√2

てｓ

ここの類題が出てくれたら嬉しいんだけど、ちょっと甘すぎる考えだよね。

psuu

数列{an}がa1=2,a(n+1)=2an+4^n-p(n=1,2,3,…)を満たす時
anの最小値を与えるnの値が10のみになるような実数pの値の
範囲を求めなさい

答えは○<p<×の形になります。○=15,×=30の場合は#1530

>>154
最後のpって4の肩に乗ってます？
それとも2an - p + 4^nってことですか？

自己解決しますたｗ

問題の意味からすると答え出さなくても後者以外あり得ない。
前者だったら単調増加だし。

うはｗｗｗｗ
違ってるしｗｗｗ
恥ず過ぎるｗ

△ABCとその内部の点Oについて△OAB:△OAC:△OBC=3:4:k
OA=1,OB=2,OC=3が成り立つ時Kの取り得る値の範囲を求めなさい

答えは○<k<×の形になります。○=15,×=30の場合は#1530

駄目だ、今日はどうかしている。
これで間違えたらどうしようもないぞ。

　

pu

氏ね

暗算

>>166
解説希望

。

。

センター９４%だった…ちなみに１浪
慶医に席おいてるから２浪はないけど離散いきたいよー 去年は４点

センター９４%だった…ちなみに１浪
慶医に席おいてるから２浪はないけど離散いきたいよー 去年はあと４点で泣いたから
今年こそ

>154
答泡ね
意味和漢ね
どうなってるんだ

一般項が出たらすぐに解けた。

an=4^n-2^n+p(2-2^n)でan-an+1を調べるだけだろでも泡ね

そりゃあ一般項を間違ったら合わないね。

ワロタｗｗ
確かに町があってるｗｗｗ

うはははははは

1+1は何故2になるのか教えてください＞＜

中心(0,0,0)半径1の球面S1と中心(a,b,0)(a>0,b>0)半径1の球面S2があり
S2はS1に外接して動く時S1とS2を合わせた図形のxy平面yz平面zx平面への
正射影の面積の和Sの取り得る値の範囲を求めなさい

答えは○≦S≦×の形になります。○=π,×=2π+1の場合は#π2π+1

>>179
そう定義したから。

>>179
1の次の数が２という関係式だ

Σ(k=2-n)1/kを自然数とするようなnは存在するか。

>>183
存在しない。
Σ(k=2-n)1/k=Nとする（Ｎは自然数）。
2^p < nなる最大のpを考えると
2^p < k*2^p < nを満たす自然数kは存在しない。
よってQを奇数,Pを自然数として
N - 1/2^p = -1/2^p + Σ(k=2-n)1/k = P/(Q*2^(p-1))と書ける。
両辺(Q*2^(p-1))倍すると左辺は整数でなく、右辺は整数となるので矛盾。

飛躍し過ぎだろ常識(ry

面白かったです。
中心(a,b,0)(a>0,b>0)はa,bの値として0を許さないと
○≦S≦×にはならず○<S≦×ではないかい？

あれ？、違うのか…

亜フォ

符号間違えた
こっちか

>>180
乙

>>186
たぶんそうだろね。
でもまあいいじゃないｗ

ノーコメントでも、レスがつけられるのか？ｗ

1辺の長さが1の立方体がある。
8個の頂点から異なる4個の頂点を無作為に選びその4点で四面体
を作る時その体積の期待値を求めなさい。
ただし4点が同一平面上にある時は体積を0と見なすことにする。


答えが12/25なら#12/25

>>193

これできてたらいうおちゃんがチョコくれる！

www

ある数を二乗したものと三乗したものを考える｡
それらの中に､0から9までの数字が一度だけ含まれているとき､
もとの数を求めよ
答え=69

>>201
おもろいね
でもどうやるんだろ
高々２桁それも２乗して４桁、３乗して６桁になり、一の位に０，１，５，６はないくらいは気づくが・・・
探すのは簡単だけどうまい解き方知りたいです

できたか？

x≧0,(1/2)x≦y≦10の領域にある格子点を頂点としてx軸,y軸に平行な
長方形は何個あるか？

1234個なら#1234

　

　

うはｗﾅｻｹﾅｽｗｗｗ

βακα..._φ(ﾟ∀ﾟ )ｱﾋｬ

>>205-208
見事なハズしっぷりだな。ｗ

>>204

これでどうか。

テスト

いや、これむずいわ。
あってるかな。

もっと楽な方法ないのか・・・

>>204

これできてたらいうおちゃんのキス！

>>204
分からん、模範解答希望。

普通に規則性探すだけなキガス

その規則性が分からない。
暇あったら教えて欲しいです。

対角線（但し右さがり）の数と同値だからってかんじで計算した
うまいやり方かどうかはしらね

長方形の左側にある縦のx座標をkとおいて、右側はk+1…20の中から一つ選んで
横は0、…、[1/2k]の中から二つ選ぶ

これでどうだ

>>220-221
お陰さんでわかりました。
多謝。

xyz空間にA(0,2√3,2)を中心とし点Aとx軸を含む平面上にある半径1
の円C,xy平面上の直線l:y=x-2√3,z=0がる。直線l上に点P,円Cの周上
に点Qを取る時PQの長さの最小値を求めなさい

4√3-2なら#4√3-2

1〜6までの整数の書かれたカードが2枚ずつ計12枚ある。これらを全て
用いて2枚ずつの組を6組作った時に全ての組で以下の条件を満たすもの
ができる確率を求めなさい
条件:組になったカードに書かれた数a,bについて｜a-b｜≦1


12/25なら#12/25

>>224

224は計算がややこしくて上手くいかない。

てすと

tes

ようやく解けた。
やり方次第で楽になるもんだな。

>>225
これはちがうだろうな

えええ、あってんのか。こんなに簡単でよかったのか
難しく考えすぎてた。

あ

>>225
２枚づつを見落としてた・・・

あれ違うの？なんでだ・・・

不等号になってるのと、６組を見落としてた、だめだこりゃ

>>204

>>224

>>225

粟ねアｗｗｗ
答なんだｗｗ

>>240
>粟ねアｗｗｗ
>答なんだｗｗ

(1+5×2+6×4+1×8)/(11×9×7×5×3×1)=43/10395

どう考えればいいんだこれ
泥沼にはまった

できないのがこんなにウザイのは久しぶりだあ

1a1bと2a2bとで（１，２）の組合せは(1a,2a)(1b,2b)と(1a,2b)(1b,2a)の２通り

全部同じが１通り
これを元にして右側の数字だけひっくり返していく
１組隣合う数をひっくり返すのが５通り＊２
２組隣合う数をひっくり返すのが６通り＊２＾２
３組隣合う数をひっくり返すのが１通り＊２＾３

>>244
よく分かったｗ

この手の問題結構てこずるな、、、

俺やっぱアホだから頑張るわ、、

いうおがあほなんじゃなくて225解けるやつが凄いだけ

盛況のようですね。首席さん方が帰って来られたらなお面白いのですが。

明後日試験だから誰か問題出しとくれ。

2以上の自然数nに対してak=sin(kπ/2n)+cos(kπ/2n)(k=0,1,2…)
と置くときlim(n→∞)1/nΣ(k=1〜n)1/{a(k-1)ak}の値を求めなさい

π/3なら#π/3

今までに理３に入って、途中でやめた人っていましたか？

てすと

だれかこれといて
a1=1
a(n+1)=n*an+1
っていう漸化式

>>253
>a1=1
>a(n+1)=n*an+1

あんまり見ない形で、定数の1を殺す事もできないので、小さいnで試すと

a_n = n! × ( 1/0! +1/1! +1/2! +…+1/(n-1)! )

と分り、帰納法で示せます。しかしこの表記をさらに和の表記を使わずに
まとめられるかどうかは分りません。この和を計算してひとつの数式で
表すことが質問の趣旨なら、残念ながらできそうにありません。

>>254
>a_n = n! × ( 1/0! +1/1! +1/2! +…+1/(n-1)! )
はまちがいです。
正しくは
a_n = (n-1)! × ( 1/0! +1/1! +1/2! +…+1/(n-1)! )
でした。

tes

>>253
254の天下り的方法っぽいけどこういう場合は両辺をn!で割るといい。
するとa(n+1)/n!=an/(n-1)! + 1/n!
bn=an/(n-1)!とおくと
b(n+1) - bn = 1/n!
よってbn=�納k=1,n]1/(k-1)!
がでる。（ただし、0!=1とする）
両辺(n-1)!倍するとan=(n-1)!�納k=1,n]1/(k-1)!

>>250って答えは出るけど、どうも俺のやり方は途中経過が怪しい気がする。
なんか上手いやり方があるのかな。

自己解決した。
挟み撃ちして変数変換すればいいんだな。

>>255 257
正解ってか自分もその段階の答えまでしか到達できなかった。
和を計算してひとつの数式で表すのは高校数学では無理なのか・・・・

積分で不覚にも手間取りやがったｗｗｗｗｗ
方針は比較的思いつきやすいかな

点(-1,1)を焦点とし直線3x+4y=0を準線とする放物線Cとy軸とで囲まれる
部分をy軸にまわりに回転して得られる立体の体積を求めなさい


答えは□×πの形になります。□=12√3/456なら#12√3/456

tes

ミスった

あれ？おかしいな

駄目だ、お手上げ。
答えはこれであってるはずなんだけど。

どうやったんだ？バームクーヘンでやるんじゃないのか？

変数設定うまくしないとすごいことになったｗ
そもそもの値が結構すごいが

何回やっても同じ答えになる。
196√7/243は見当違いか？

a、b、c、dはそれぞれ整数、pは3以上の素数
a＋b＋c＋d＝0
ad−bc＋p＝0
a≧b≧c≧d
のときa、b、c、dをそれぞれpで表せ

今年の京都の問題です。

>>271
それであってるはずだ

携帯からだとトリが上手く行かないのかな？
まあともかくも、ありがとう。　
これで落ち着いて明日を迎えられるよ。

>>272
やってみた

最初の式よりd=-(a+b+c)
次の式に代入して-a^2-ab-ac-bc+p=-(a+b)(a+c)+p=0
⇔p=(a+b)(a+c) 条件によりpは素数でb≧cなので{(a+b),(a+c)}=(p,1),(-1,-p)
(�@){(a+b),(a+c)}=(p,1)のとき
最初の式よりb,cを消去してa=d+p+1よりb=-(d+1),c=-(d+p)
a≧b≧c≧dより-(p+2)/2≦d≦-p/2 pは素数なのでd=-(p+1)/2
よって(a,b,c,d)=((p+1)/2,(p-1)/2,-(p-1)/2,-(p+1)/2)
(�A){(a+b),(a+c)}=(-1,-p)のとき
最初の式よりb,cを消去してa=d-p-1よりb=p-d,c=1-d
a≧b≧c≧dよりd≦1/2,d≧p+1/2となるがこのような整数dは存在しない。
以上より、(a,b,c,d)=((p+1)/2,(p-1)/2,-(p-1)/2,-(p+1)/2)

こんな感じでいいのかなぁ
条件式から文字消去→不等式で範囲の絞込みという感じで整数問題を解くときの
定石を使えばなんとかなるのかな。まあ京大らしいといえばらしいな

1辺の長さ1の正四面体OABCがあり△ABCの内部(周を除く)に点Dを取る。
点Dから面OAB,面OBC,面OCAに下ろした垂線の足をP,Q,Rとし△PQRの重心
をGとする時線分GDの長さの取り得る値の範囲を求めなさい。

答えは□≦GD＜△の形になります。□=√3/3,△=√3/2なら#√3/3√3/2

>>276
8文字以上じゃねぇか？
√は全角なので半角の２文字分だっけ？
#aaaaaaaa
#aaaaaaaaあ

√あ/いう≦ＧＤ＜√えお/か
なはず

上記のであっていれば(6字)このトリだろう。

>>272の問題予備校の評価は難になってるけどどう思う？
一昔前なら標準くらいだと思うけど

>>280
http://nyushi.yomiuri.co.jp/nyushi/honshi/07/k01-22p/2.htm

これの問5を解くときの発想(アイデア)を教えてください。
予備校の解答見てもいまいち納得できません。

>>281
条件からとりあえず↑x_m=A^m↑x_0=↑x_0が出るがこれではうまくいきそうにない
そこで↑x_(m+1)=A^(m+1)↑x_0=A^m↑x_1,A^(m+1)↑x_0=A*A^m↑x_0=A↑x_0=↑x_1
よりもう一つの条件式A^m↑x_1=↑x_1がでるこれと最初の式を行列表示でまとめて
A^m(↑x_0 ↑x_1)=(↑x_0 ↑x_1)これからもし↑x_0と↑x_1が線形独立、
つまり平行でないなら行列(↑x_0 ↑x_1)の逆行列が存在してA^m=Eが示せそう。
とりあえず平行であると仮定して背理法を適用してみよう。まず↑x_0=k↑x_1とおいて、
（以下略）という感じだろうな

この問題整数問題より難しいかも名ｗ
今年の京大はかつてを取り戻した感があるな

河合より駿台のケーリーハミルトン使う解法のほうが発想としては自然だろうな

縦acm横bcmの長方形の中に2辺が2cmと3cmの板を隙間なく重なり合わない
ように敷き詰めるとき(1)(2)の場合について敷き詰め方の総数を各々求
めなさい
(1)a=6,b=18(2)a=8,b=9

(1)が12通り(2)が34通りなら#1234

なかなか難しかった

算数だな

>>276
始点をO、とし任意の点Pに対するベクトルをVec(P)と定義すると
Vec(D)=αVec(A)+βVec(B)+Vec(C)
α+β+γ=1,0≦α、β、γ<1
でシコシコ計算したらα、β、γの対称式が出てきてこの関数をf(α,β,γ)と表す。特にα≦β≦γ＜１としたときGDは
f(1/3,1/3,1/3)≦GD＜f(0,0,1)

字数がおかしい
正しいトリを教えてくれ

Vec(D)=αVec(A)+βVec(B)+γVec(C)

半径が1の球を互いに平行なn-1枚の平面で体積が等しいn個の立体に
分割する。この時n-1枚の断面の円の面積をSn.1,Sn.2,…,Sn.n-1と
する時lim(n→∞){1/(n-1)}Σ(k=1〜n-1)Sn.kの値を求めなさい

2π/3なら#2π/3

>>290
分からん。
三次方程式の解の評価がどうしても出来ない。

あ

tes

失敗、本当に申し訳ない。
これで違ってたら笑えるけど。

>>290
できないや
どうやるんだ

１体積と面積をｘでパラメータ表示
２体積と面積をそれぞれ横軸、縦軸にとってグラフ表示。
３１のパラメータ表示から面積を体積について積分。
４３で求めた値が２での区分求積と一致することから求める。
という感じでやった。
よく出来た問題だよ。
結局昨日から合計で５時間以上はこの問題考えてた気がする。

方針としてはSn.kを適当なパラメーターで表してそれを挟み込んで挟み撃ち
かなと思ったが評価ができずとまった
>>297
3-4が分からない

>>298
俺も初めはその方針でやったんだけど、どうしても上手くいかなかったんだよね。
カルダーノの公式使おうとしたりとか、色々やったけど時間の無駄だったよ。
以下は俺なりの解法。

球の断面積をs(x)=(2x - x^2)π 　（0≦x≦2)
v(x)=∫[x,0]s(t)dtとする。
S=s/π、V=v/πとすると
（Ｖ，Ｓ）＝（x^2 - x^3/3, 2x - x^2)　とかける
∫[4/3,0]SdV=∫[2,0](2x - x^2)(2x - x^2)dx=省略=16/15
これは２でのグラフと横軸で囲まれる部分の面積に等しい。
（このグラフは横軸とV=0,4/3の二点で交わる）
ここで横軸のＶをn等分すると、各間隔は4/3nに等しいので
各分割された領域の境界点は問題文中の各sni/πに等しい、
よって区分求積法により、この面積は
lim[n→∞]{4/(3n)}�粘ni
挟み撃ちの議論を省略すると、以上よりlim[n→∞]{1/(n-1)}�粘ni=(3/4)*(16/15)=4/5
故にlim[n→∞]{1/(n-1)}�敗ni=4π/5

大文字と小文字が逆転してて分かりにくいが勘弁してくれ。

なるほど。
俺もカルダノ考えたが結局は余計複雑化してあぼーんだった
それくらいしか方法なさそうだね
でも別海かんがえてみるけどｗ

ありがと〜

原点から出発する粒子がx軸上を1回の移動で+1移動する確率がp
-1移動する確率がqの時2n回の移動で原点にいる確率をPnとする時
lim(n→∞)(1/n)logPnの値を求めよ

これってp+q=1としていいんかな。

これできてたら文二合格！

>>302
解説きぼん

+1の回数をx,-1の回数をyとすれば
x+y=2n,x-y=0が成り立つ。よってPn=2nCn(p^x)(q^y)=2nCn(pq)^n
(1/n)*logPn=log(pq)+(1/n)*�納k=1〜n]log{1+(k/n}-(1/n)*�罵og(k/n)
lim[n→∞](1/n)*logPn=logpq+∫[0〜1]log(1+x)dx-∫[0〜1]logxdx
=logpq+2log2=log4pq（∵lim[x→0]xlogx=0）

>>306
４行目まではいったんだよね
でも
∫[0〜1]logxdx
ってできなくね？

>∫[0〜1]logxdx
>ってできなくね？


lim[x→0]xlogx=0

[x→0]x＾x＝１
ってこと？
どーやって証明するんだろ

logxを適当な函数で評価
例えば
0＜x＜1で-1/√x＜logx＜0
で挟み撃ちとか

なるほどー
入試の答案ではlim[x→0]xlogx=0は当然既知として使ってはダメだよね？

だめだろー

どもでしたー

pを正の定数とする時lim(a→∞)∫(0〜p)｜xsin(ax^2)｜dxの値を求めよ

あ

1000円札,2000円札,5000円札,1万円札を使ってn万円(nは自然数)
の合格祝いを貰う貰い方は何通りあるか。ただし使わない種類の
お札があってもよいものとする。

答えはア/イ(ウn+エ)(オn+カ)(キn+ク)通りでア〜クに半角数字
で#アイウエオカキク
ただしウ＜オ＜キとする。

鉄緑会から出てる10年分の過去問と教学から出てる25ヵ年どっちがお薦め？

b

だまれいうおいようι゛ょ

だまらない所

実数の数列｛an｝はa1=1,a2=5,｜a(n+2)-an｜=n/2^(n-1)
lim(n→∞)(a(n+1)-an)=0を満たす。lim(n→∞)anの値を求めよ

何で数学板でやらないの？

受験数学だからでない？
あとスレタイのコテがここの住人だし。

どうだ

取っ付きが難しい
予想してやるしかないのかこれ
どうやればすっきりできるのかわかんね

�納1,∞]k/2^(k-1) =　4　= a2 - a1だから
a_(2k-1)は単調増加
a_(2k)は単調減少とすればよくないか。
これも予想してやる事に入るのか。

>>317

どなたか
>>314と>>323
解説きぼん

>>314
できたけど自分の解答じゃー減点されまくりおもうわ

>>323
こっちも解はでるんだけど納得できないんだよなー

>>330
j=0,1,2,...として
2jπ≦ax^2≦(2j+1)π⇔√(2jπ/a)≦x≦√{(2j+1)π/a}のとき、
xsin(ax^2)≧0なので∫[√(2jπ/a)→√{(2j+1)π/a}]｜xsin(ax^2)｜dx=
∫[√(2jπ/a)→√{(2j+1)π/a}xsin(ax^2)dx=1/a
(2j+1)π≦ax^2≦2(j+1)π⇔√{(2j+1)π/a}≦x≦√{2(j+1)π/a}のとき、
xsin(ax^2)≦0なので∫[√{(2j+1)π/a}→√{2(j+1)π/a}]｜xsin(ax^2)｜dx=
-∫[√{(2j+1)π/a}→√{2(j+1)π/a}]xsin(ax^2)dx=1/a
k=0,1,2,...として2kπ≦ap^2≦(2k+1)πのとき
∫[0→p]|xsin(ax^2)|dx=2kπ/a+∫[√(2kπ/a)→p]｜xsin(ax^2)｜dx
=2kπ/a+1/2a-{cos(ap^2)}/2a
(2k+1)π≦ap^2≦2(k+1)πのとき
∫[0→p]|xsin(ax^2)|dx=(2k+1)π/a+∫[√{(2k+1)π/a}→p]｜xsin(ax^2)｜dx
=(2k+1)π/a+1/2a+{cos(ap^2)}/2a
ap^2/2π-1/2≦k≦ap^2/2πよりa→∞としたときいずれの場合もp^2/πとなり
挟み撃ちの原理により答はp^2/π

かな

>�納1,∞]k/2^(k-1) =　4　= a2 - a1だから
>a_(2k-1)は単調増加
>a_(2k)は単調減少

ここよく分からない

>>332
2kπ/a→2k/a
(2k+1)π/a→(2k+1)/a

>>333
定義からa(2k),a(2k-1)はともに収束する。
またlim(n→∞)(a(n+1)-an)=０より、ともに同じ値に収束する。
問題は｜a(n+2)-an｜=n/2^(n-1) において
絶対値をはずした場合の右辺の符号がどうなるかであるが、
数直線上に各点列を図示した上で
�納1,∞]k/2^(k-1) =　4　= a2 - a1 --- (*)
を考えてみれば分かると思う。
単調減少、単調増加でない限り、a1とa2の距離は埋められないというか。

更に数式的に言うならbnを1か-1を取る数列として
a(2n-1)=a1 + �納1,n]b(2k-1)*{(2k-1)/2^(2k-2)} - �@
a(2n)=a2 + �納1,n]b(2k)*{(2k)/2^(2k-1)} - �A
と書け
lim[n→∞]{�A - �@}を考えると
a2 - a1 = �納1,∞]b(2k-1)*{(2k-1)/2^(2k-2)} - �納1,∞]b(2k)*{(2k)/2^(2k-1)} = 4
とならねばならないが、上で述べた条件(*)より、
b(2k-1)は全てのkにおいて1でb(2k)は全て-1でないといけない。
よってa_(2k-1)は単調増加 でa_(2k)は単調減少となる。

しかし、今年のいうおスレも十分に高レベルであることを考えると去年の知的スレのレベルは本当に異常だったな。
いうお信者とか今何やってんだろ？
正直あいつが現役高校生だったとは今でも信じられない。
まあ今年もＧＥＮみたいな化け物はいるけど。

大学だけは妥協しない方がいい。これだけは本当。
馬鹿大行ったらこれから先の人生、本当に辛いよ。
就職で門前払いされるのは当然だが、
何より辛いのは結局働ける場所が高卒や人生リタイア組ばかりの環境となるので
そいつらから無意味な張り合いや敵対心を持たれる事（大卒なのに…みたいな低次元の煽りを受け続ける）。
履歴書を書く度に胸が痛み、
いくら立派な正論を述べても馬鹿大出身というだけで相手にもされない。

世の中の富、名声、高次元の人間関係、良縁、すべてが手に入らなくなる。
泥汚い低賃金労働者になるしかなくなる。

本当にいいのか？

>>335
なるほど突き詰めれば難しいなこれ論証が

信者は二外落として留年が危ういらしいｗ
懐かしいな知的トークスレ

点Oを中心とした半径rの円に内接する正三角形ABCを点Oを中心に
角θ(0°<θ<120°)回転した三角形を三角形A´B´C´とする。更に
線分AB,BC,CA,A´B´,B´C´,C´A´の中点をP,Q,R,P´,Q´,R´
とする時六角形PQRP´Q´R´の周の長さの最大値を求めなさい

感覚的にｗ

miss

以下の問題は某月刊誌に懸賞問題として出題されていたのですが
解答を発表する月の分を買わなかったので解答がわかりません。
このスレにおられる優秀な方、誰でもいいので解いてください。
お願いします。

｜↑a+↑b｜=｜↑b+↑c｜=2,｜↑a+↑b+↑c｜=1の時
↑a・↑b+↑b・↑c+↑c・↑aの最大値と最小値を求めなさい

あぽぅ

>>342
max=-3
min=-5
かもしれない

訂正
min=-21
あってるか知らんよ

↑p=↑a+↑b,↑q=↑b+↑c,↑r=↑c+↑aと置くと、
↑p+↑q+↑r=2(↑a+↑b+↑c)⇔|↑p+↑q+↑r|^2=
4{|↑a|^2+|↑b|^2+|↑c|^2+2(↑a・↑b+↑b・↑c+↑c・↑a)}
|↑p|^2+|↑q|^2+|↑r|^2=2(|↑a|^2+|↑b|^2+|↑c|^2+↑a・↑b+↑b・↑c+↑c・↑a)
条件は|↑p|=|↑q|=2,|↑p+↑q+↑r|=2なので
↑a・↑b+↑b・↑c+↑c・↑a=-3-|↑r|^2/2
ここでa^2+b^2=4,↑p=(a,b,0),↑q=(a,-b,0),x^2+y^2+z^2=4,↑p+↑q+↑r=(x,y,z)
と置けば|↑r|^2=4-4ax+4a^2より0≦|↑r|^2≦36（幾何的にも示せる）
よって-21≦↑a・↑b+↑b・↑c+↑c・↑a≦-3

やべ間違ってたらすげえ恥ずかしい

３次元空間内に、いずれの４平面を選んでも、
それらがひとつの四面体を形成するように、
順に平面を設置していく。
ｎ個(ｎは自然数)の平面をおいたときを考え、次の問題に答えよ。
(１)ｎ個の平面により、空間はf(n)個に分割される。f(n)はｎのα次式である。
　　f(n)をｎで表せ。また、極限lim[n→∞]f(n)／n^αを求めよ。
(２)この分割により、有限の体積を持つ部分が形成され、その個数をｇ(ｎ)個とする。
　　ただし、有限の体積を持つ部分とは、４つの平面により閉空間が形成されている部分を指す。
　　また、ｇ(ｎ)はｎのβ次式である。ｇ(ｎ)をｎで表せ。また、極限lim[n→∞]ｇ(n)／n^βを求めよ。
(３)この分割により、無限の体積をもつ部分が形成され、その個数をｈ(ｎ)個とする。
　　ただし、無限の体積を持つ部分とは、平面により閉空間が形成されてない部分を指す。
　　また、ｈ(ｎ)はｎのγ次式である。ｈ(ｎ)をｎで表せ。また、極限lim[n→∞]ｈ(n)／n^γを求めよ。


極限の答え
(１)ア／イ(２)ウ／エ(３)オ
トリップ　半角英数字及び数学記号
#ｱｲｳｴｵ

いーうーおー

>>345-347
さすがいうおいさん！↑p=↑a+↑b,↑q=↑b+↑c,↑r=↑c+↑aとおく
発想は全くなかったです。解いていただきありがとうございました。

>>348
ｙべできないぞ
二次元バージョンはやった記憶あるが、、頭使うのもかったるい
回答よろ
>>351
ｎ次元まで拡張できそうだが三次元ベクトルとしてよかったのかな高校範囲だし
そもそもあってそうな気はするがあってるか知らんけどｗ

>>348
(1)1/6(n^3+5n)+1
(2)1/6(n^3-6n^2+11n)-1
(3)n^2-n+2

やっぱ次元が明記されていない以上一般化しないといけない臭いな

|↑r|の範囲を求めるくだり↓
↑u=(u_1,u_2,...,u_n),↑v=(v_1,v_2,....,v_n)とおくとき、
一般に全ての実数tに対して
(u_1*t+v_1)^2+(u_2*t+v_2)^2+・・・+(u_n*t+v_n)^2≧0⇔
{�納k=1〜n](u_k)^2}t^2+2{�納k=1〜n](u_k*v_k)^2}t+{�納k=1〜n](v_k)^2≧0
これよりD/4=(↑u・↑v)^2-|↑u|^2|↑v|^2≧0⇔-|↑u||↑v|≦↑u・↑v≦|↑u||↑v|・・・�@
|↑u+↑v|^2=|↑u|^2+2↑u・↑v+|↑v|^2より、�@を使って、||↑u|-|↑v||≦|↑u+↑v|≦|↑u|+|↑v|（三角不等式）
ここで|↑p|=|↑q|=2,|↑p+↑q+↑r|=2より三角不等式を使って、
||↑r|-|↑p+↑q||≦|↑p+↑q+↑r|≦|↑r|+|↑p+↑q|⇔|2-|↑p+↑q||≦|↑r|≦2+|↑p+↑q|・・・�A
さらに、||↑p|-|↑q||≦|↑p+↑q|≦|↑p|+|↑q|⇔0≦|↑p+↑q|≦4・・・�B
�A,�Bより、0≦|↑r|≦6

うはｗｗ
{�納k=1〜n](u_k)^2}t^2+2{�納k=1〜n](u_k*v_k)^2}t+{�納k=1〜n](v_k)^2≧0
これよりD/4=(↑u・↑v)^2-|↑u|^2|↑v|^2≧0⇔-|↑u||↑v|≦↑u・↑v≦|↑u||↑v|・・・�@
↓訂正
{�納k=1〜n](u_k)^2}t^2+2{�納k=1〜n](u_k*v_k)}t+{�納k=1〜n](v_k)^2≧0
これよりD/4=(↑u・↑v)^2-|↑u|^2|↑v|^2≦0⇔-|↑u||↑v|≦↑u・↑v≦|↑u||↑v|・・・�@

xy平面上にＡ君とＢさんがいる。初めＡ君は(0,0)Ｂさんは(4,4)にいる
とする。Ａ君は1秒毎に右方向か上方向に1だけ進みＢさんは1秒毎に左方
向か下方向に1だけ進む。この時Ａ君がＢさんを発見できる確率を求めな
さい。なおＡ君がＢさんを発見できるには2人が同じ直線上にいることが
必要十分であるものとする。

123/456なら#123/456

おい、二人はどこにいようと必ず同じ直線上にいることなるんだぞ。
まあ問題の意図は分かるけど。
とりあえず今はパス。

>>357
言葉足らずでした。すいません。直線というのはx軸またはy軸に
平行な直線のことです。わかりにくい時は以下の補題を参考にし
てみて下さい。
補題
数直線上の原点を出発して1秒毎に正方向に1歩ずつ歩く。歩幅は
0,1,2のどれかであり1歩毎にそれらの歩幅はそれぞれ1/4,1/2,1/4
の確率で独立に選ばれるとする。点nを踏む確率をPnとする時P(n+2)
をP(n+1)とPnとで表しなさい

　　　　　　　　　　補題の答え：P(n+2)=2/3P(n+1)+1/3Pn

>>356の答えplz

テス