＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part６５＊＊＊

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
　(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) あるいは a_n と表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
　慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合は>>1のように直接見られるところに貼ってください。ピクトは
　PCから見られないことがあるのでできれば避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
・マルチポスト(マルチ)したら一切レスもらえません。
　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part６４＊＊＊
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158947983/

にぃ〜

正の整数kに対して、２次不等式　x^2+x-(7/4) < 0
を満たす整数xのうちで最大のものをa_kとする．

正の整数nに対して、a_k = n を満たすkの個数をnの式で表せ．


数列{a_k}：1,1,1,1,2,2,・・・
n=1のとき，a_k=1を満たすkはk=1,2,3,4よりkの個数は4個
n=2のとき，a_k=2を満たすkはk=5,〜よりkの個数は〜〜（ここまで考えた）

正の整数nに対して、n個の数の組 n,n,n,・・・,n を第n群とよぶことにして、
ガウス記号などを用いて考えて行くと思うのですが、不等式をどう扱ったら良いかどうにも閃きません・・
ヒントお願いします

問題間違えてると思う。

よんぶんのNANAけーかな？
がうすなんてつかうかなあ？
かいのこすうのもんだいだからぐらふのきょうゆうてんにもちこんで、
きそくせいをみちびく。
むりそうならぐらふをりようしてぜんかしき。
それでもむりならかきだしてるいすい、すうきほうでしょうめいかな？
きほんてきにがうすはせつもんにことわりがないときはつかわないとおもうよ

ちがった
もんだいよくよんでなかった

さんれんとうだ
ごめんね
おっしゃるとおりぐんすうれつだね
えふえぬがふで、えふえぬぷらすいちがせいとかでけーとえぬのふとうしきつくって、
おおきいほうからちいさいほうひけばよいんじゃないかな？
たぶんこのあとにぐんすうれつのわとかがあって、これはそのためのゆうどうでしょ！
じゃああんまりむずかしくはない！！はずだ！

ヒントありがとうございます。参考にしてもう一度考えて見ます
ちなみに仰るとおり、このあと第500項までの和を求める設問があります。

と思ったらすみません、問題文を間違えていました
正しくは　x^2+x-(7/4)-k < 0　でした・・・

それでもいっしょ

関数y=2x^2-5x+1　の値域を、この等式を満たすxが存在
するようなyの値の範囲として求めよ。

問題文が言わんとしていることが理解できません。

ｙは変数なんだから　xがどんな値でも等式を成立させることは可能だと思ったんです。
つまり、この等式を満たさないxは存在しないということなので、
単にyの最小を求める問題と解釈して解きました。

しかし答えを見ると、
yを定数と考えてxの二次関数が解を持つようなyの範囲を求める。
となっていました。

なぜyを定数としなければならないのかがよく理解できません。
問題文の解釈が悪いからだと思うのですが、
どなたか正しい解釈をご教授願えませんでしょうか。
お願いします。

世の中には男女が同程度いるのに、
付き合える確率が極端に偏っているのは何故ですか？

一人一人に見分けがつくらです

ありがとうございます。

では、私が女性と付き合える可能性を教えて下さい。

>>11
x,yは実数
>>14
可能性はいつだって無限大

センター７割ぐらいとれるいい参考書なに？

教科書

>>11
・こんぴゅーたーとちがって、にんげんのあたまはばかだからふたつのへんすうをいっぺんにしょりできない
・にじほうていしきのかいのこうしき、はんべつしきはひとつのみちすう　（へんすう？）にたいしてつかう
・もちろんきみのかいとうにおかしなところはない

関数の極値を調べてグラフをかく問題で、極値のx座標が虚数の場合はグラフをかくことはできるんですか？

>>19
たぶんそういうときは常にf'(x)>0とかだと思うよ
複素数平面は範囲外

>>20 極値をとらないような単調増加、もしくは単調減少のグラフをかけば良いってことですか？

>>21
うん

>>22 ありがとうございます。

バームクーヘン分割使う時に『バームクーヘン分割を用いて考えると…』で初めて減点されないでしょうか？
それとも近似とかいろいろ説明してから使うべきなのでしょうか？

減点されるかもね

マジレスすると、
解答用紙の大きさによるよ

>>15
レスありがとうございます。

>>18
わかりました。
つまり、グラフがパッとイメージできないような関数の値域を求める場合は
一つずつ変数を考えるしかないので、
こちらの解法が適当だということなんですね。

ありがとうございます。

これでわかるIAIIBが終わった後は何をすべきですか？
志望は九大文系です。
散々既出だとは思いますが結局何がいいのかわからないので…

すいませんスレ違いでした…

即レス頼む

正の数xがx-x分の1=1を満たすとき、x+x分の1=〇

過程がわからない…

>>30
人に物を頼むときの態度として、正しいものを選びなさい。

・ 期限を狭めて、出来る限り早くやってくれと言う。
・ 敬語を使わない。
・ >>1にある数学記号の書き方を読まない。

>>24
バームクーヘンうんぬんなどと書かずに何食わぬ顔で積分しておｋじゃね？
傘分割はまずいがな

ベクトルにおいて、ねじれの関係にある
二つのベクトルは平行とは言わないんですか？

うん

>>27
そんなことゆったおぼえはないよ
むしろすうさんとかならぱっとみわからんぐらふをびぶんしてかいたりすることのほうがおおい
まぁいちいちぐらふかしてかんがえるよりなんとなくらくなきがするってところがだとうだとおもう
どっちがてきとうとかそんなにこだわるところでもない
ふたつともひきだしとしてもっておけばじゅうぶん

センターの数学で8〜9割のレベルなんだけど、偏差値を2次に換算するとどれくらいなんですか？
2次対策は一切していません。アバウトでいいです。

50

マークと記述は別の科目だよ
下手すると白紙の山

lim_[t→0]2t/{（e^2t)−1}の計算の仕方を教えてください。

びぶんのていぎのひっくりかえし。
だめ？

わかりました！ありがとうございます！

lim2t/e^2t-1
=lim2/2e^2t
だから
t→0のとき1になる

高２なんですが、チャートは�TＡから始めるべきでしょうか？
いつかはやるからそのほうがいいのかな…
上位駅弁〜地帝志望です。

しらず

>>42
ロピタルは試験で使えない

>>45
なまえみなよ
あと、つかえないとはだんげんできないらしいよ

>>34
まったく同じ方向でないと平行とは言わないんですね。
ありがとうございます。

ロピタルとかパップスギュルダンとかってやっぱ使っちゃ駄目なの？先生はいいって言ってたけど

>>39

f(t)=e^2tとおくと
2t/e^2t-1
=1/{(f(t)-f(0))/2*(t-0)}
→(t→0)
2/f'(1) (微分の定義)
=1

青チャの数Aの重要例題65について質問ですが、どうしてC＝3k、3k±1と表されるのでしょうか??

>>48
状況による、
受ける大学による、
答案の書き方による。


というより、答案の書き方みたいに重要なものを２ｃｈで聞くな。

>>50
>>1

>>35
そうですか。
じゃあ、あとは色々問題解いて慣れるしかなさそうですね。
ありがとうございます。

>>51
大学どころか採点官による

ロピタルだけ便利だから覚えて使いました〜ってのがダメなんでしょ

ロピタルの定理を用いるに至るまでの証明をしっかりと書けば全く問題ないはず

x^e^2（Xのeの二乗）って微分したら何ですか？

（e＾4）logx/xだお

>>55
ちょっと違う気がするが・・・・・
証明書くくらいなら普通に解くわな。

>>56
e^2x^(e^2-1)
かな？

ごめん>>57は間違い

素な自然数て何ですか？

>>60
互いに素じゃないの？
それだったら１以外の公約数をもたない自然数同士のこと。

>>55
高校ﾚﾍﾞﾙでは証明不可。

コーシーの平均値の定理より可能

正三角錘って底面が正三角形で他が二等辺三角形の三角錘のことですか？

青チャート�Vの練習6「関数y＝(-2x-6)/(x-3) のグラフと直線y=kx の共有点の個数を求めよ」
という問題で、解答ではyを消去し、分母を払った後k=0とk≠0のときについて場合分けしているのですが、
なぜその場合分けが必要なんでしょうか？

>>64
うん

補足しとくと、
垂直断面が正三角形である場合⇔正三角錐
全ての面が正三角形であるような三角錐⇔正四面体

>>67
ありがとうございます(^^)

>>65
普通、f(x)=k　みたいに定数分離して
グラフ書いて交点求めるでしょ？
この場合だとxで割るから
割れる場合と割れない場合で場合分け

>>65
めんどくさいからするぅしようかとおもったけどかわいそうだからおしえたげる

ぶんぼはらったってことはぐらふじゃなくてほうていしきとしてみたのかな?
せいしきのけっていのもんだいってやったことある?
まずじすうけっていしていんすうていりつかうんだよ
じすうっていうのはめっちゃだいじなのさ
けーがぜろだといちじほうていしき､
それいがいだとにじほうていしきになるでしょ?
むしろこんなにだいじなものをむししてばあいわけをしないっていうほうがふしぎだよ

>>63
ﾛﾋﾟﾀﾙの定理を１種類しかないと思っているようだね。

>>71
東大や早稲田に行く奴はｵﾅﾆｰしないと思っているようだね

正弦定理って円に内接してる三角形じゃなきゃ使えないんですか？？

>>69
>>70
ありがとうございます。
文字に対する認識が甘かったようです。

>>73
円に内接しない三角形ってあるの？

>>74
あ､そいから>>69みたいになんでもかんでもとにかくかんぜんにていすうぶんりするのはなんせんすだからきをつけて

>>73
つかえるよ

COMMON!

ひらがな厨、気持ち悪いな。

一般項1/(n-1)n(n+1)
を部分分数にして下さい

f(x)=e^(-x)|sinx| (x≧0)
I_k=∫(k+1)π←上、kπ←下f(x)dx (k=0、1、2・・)

って問題で解答にはいきなりx=t+kπとおいてといてるんですがどうしてこういう風に置くんですか？

２次関数の最大値、最小値を求めるのに、
微分して増減表使っても間違いではないですよね？

絶対値の積分っていうのはできないから､
積分区間で分ける必要があるのさ｡
ところが､区間に文字が入っていると､場合分けをしなきゃならない｡
そうとう面倒なんだけど､実は解答の様に置換して区間から文字を消せばそんなもの不要になるわけ｡
本問に限ったﾃｸﾆｯｸじゃないから使えるようにしておきやがれ

>>82
･答案がﾊﾞｶっぽくなる
･模範解答にはないと思うので､何百枚と見る採点者側がつい×をつけてしまうことも十分有り得る

決して間違いではないけれど､百害あって一利なす

>>81f(x)=∫e^(-x)|sinx|より
f(x+π)=∫e^(-x-π)|sin(x+π)|⇔f(x+π)=e^(-π)f(x)
よって公比e^(-π)の等比数列。初項はf(0)=∫[0,π]e^(-x)|sinx|dx=α
よってI[n]=α×{e^(-π)}^(n-1)後は極限だろうな…αは計算してくれ

ｵﾘｼﾞｽﾀﾝ�VCの14の（1)が分かりません！どなたか教えてください。

ﾃｸりすぎだお…
ﾃﾗｶｯｺﾖｽ…

>>86
>>1

すいません、問題は
関数ｆ(x)=ax/1+ax について(ただしa>1),実数tがｆ(f(t))=ｆ(t)を満たす時 ｆ(t)=tを満たすことを示せ｡
です

>>85
ﾃﾗｶｯｺﾖｽと思ったけど､
ところどころ理解に苦しむお…
なんで初項f(0)で､不定積分のはずのf(x)が突然定積分になってるのじゃ?

>>84
わかりました。次回から注意します！

「知ってﾄｸする確率の知識」野口哲典さん
に
1%しか成功確率がないとしても、450回ﾁｬﾚﾝｼﾞすれば、成功確率は99%もある…彼女をｹﾞｯﾄできる確率が1%…450人の女性にｱﾀｯｸすれば…少なくとも一人はOKしてくれる
とありました
この確率の計算式を教えて下さい
…は省略

1-0.99^450 ≒ 0.99

>>90携帯でレス一回呼んだだけだからちょい不備あるけど、
各自訂正できるかと思って…

>>90てか、ただ積分区間かくの面倒だった(^_^;最初から全部亭席分です。

>>80
1/2　{1/(n-1)　-　2/n　+　1/(n+1)}

>>89
f(t)=at/1+at
f(f(t))を求めて　f(f(t))=f(t)を解く
t(1+at)=at　の形が最終的に出てくるので
t=0、t≠0で場合分け

>>94
独特な解法だから結構苦しい…｡
πを一項と捉えているのかと思ったら初項f(0)?
f(x)をどう定義したのかを教えて

>>95
定積分じゃあxに依存しないよ…

>>93
レスありがとう

(すべて)1-0.99(失敗確率99%)を450回する=成功確率99%ということですね

失敗確率を成功確率0.1を入れてたからなかなか出なかったんだ

ありがとう

>>83
ふむふむ
したら
∫[0→1]|x-t|e^t dt
みたいなのはどうするの？

tで場合分けしろやボケ。

すみません間違いましたxで場合分けして下さいです…。

>>81ですが
要するにこの形を見たらこう変形しろってことですか？

赤チャートの答えは赤字で書いたようになっていたのですが、
黒字で書いた僕の計算方法はどこが間違っているのでしょうか？

ttp://xtp0001.s3.x-beat.com/cgi-bin/up/source/Sonata_21137.jpg

>>96 ありがとうございます。答えはｆ^−1を使ってるんですが、その考え方もわかりますか？

>>96ありがとうございます。答えはｆ^−1を使ってるんですがその考え方もわかりますか？

最初から書きます。
I[n]=∫[0→n]e^(-x)|sinx|dx＝Σ[1,n]∫[(k-1)π→kπ]e^(-x)|sinx|dx
＝Σ[1,n]e^-(k-1)π∫[0→π]e^(-x)|sinx|dx
＝{e^(-π)+1}/2Σ[1,n]{e^(-π)}^(k-1)よって、
(e^π+1)/2(e^π-1)…[n→∞のとき]
で、この極限を求める別解が、f(x)=e^(-x)|sinx|とおくと、f(x+π)=e^(-π)f(x)グラフを書いてみれば横が変わらず縦に縮小(一定の面積ずつ変化)
初項は∫[0→π]e^(-x)|sinx|dx={e^(-π)+1}/2また、公比e^(-π)の無限等比級数より(e^π+1)/2(e^π-1)
勝手に極限求める設問にしたけどごめん(>_<｡)>>81それはただ平行移動させてるだけだよ！これ見つけた時いいなぁとか思ったけど、私立のマークぐらいしか使えないから
コラムとしてどうぞ。

>>104
どっか一箇所が間違ってる・・・・ってレベルじゃないなｗｗｗ
log{1/3}(√243) = log{√3} ( √243/(1/3) )
は間違い。
log{1/3}(√243) = (log{√3} (√243))/ log{√3}((1/3) )
が正解。

log{√3}(√243) = log{√3}(9√3)
も間違い……


っていうか、全然駄目

>>102
気持ちはわかる…
>>100
それは…わかってて訊いてるの?

連レスまじゴメんm(__)m
>>81君が見た本の解答どうりにして！x=t+kπとおいたのは積分区間を変更したわけ！
例えば∫[a,b]f(x)dxと∫[a+k,b+k]f(x-k)dxは同じ値でy=f(x)をx軸方向にk平行移動させてるわけ！いわゆるスライディング積分って奴！

>>108
しまった・・・
体の変換公式を間違えてました・・・
久しぶりに指数対数をやったので・・・と、言い訳させてください。

恥ずかしいので画像は消しました。

1/2Σ{1/(2k-1)-1/(2k+1)}

この数列の解き方を教えて下さい

そのまま
(1/2){1-1/(2n+1)}

>>110
あーなるほど。わかったありがとうございます

>>113
あぁ理解できました
ありがとうございます

>>101,109
いや、こういうときもそのtと置換するアレがあるのかなと思いまして…

>>105
ちょっと逆関数のやり方は思いつかないなぁ…

逆関数ってか写像だよね｡だけどそんなの使ったら問題にならなくない?

ちなみに答えにはｆ^-1 を求めて,
ｆ^-1(x)が存在するから,ｆ(f(t))=ｆ(t)が成り立つtに対して ｆ^-1(f(f(t)))=ｆ^-1(f(t))
したがって,ｆ(t)=tが成り立つ
ってなってます。

だよね。
それで問題ないよ

>>118
ちょっとごめん
ｆ^-1教えてくれない？
ｘ≠1じゃなきゃ出てこないんだけど・・・
計算まちがってんのかな・・・？

ｘではなくｙ≠1ですね。

それの断り方がわからないや
気になるから面倒だけど書いてくれない？
ごめんね

ごめん
わかった
a＞1なんだね

3連投になっちゃったー！！
a＞1とか関係ないのに恥ずかしい・・・
ごめんねー

ｆ(x)=ｙは1-(1/1+ax)と変形できるのでｙ≠１です。

あと自分は質問してる側なんで謝らなくていいですよ(*^_^*)

あー
ってことは解答に納得がいっていない？
関数っていうより写像って捉えればわかると思うんだけど・・・

すいません写像とはなんですか？

結構独学だから厳密ではないって誰かに否定されるかもしれないんだけど、

2本の数直線を考えてみて。上の数直線のｔの位置に点があったとするよ。
これに上側のある角度から光をあてると下の数直線に影が写る。
この影が像。光の当て方（点の移動の仕方）がｆになる。
ここまでおｋ？

OKです!

じゃあ逆から光をあててあげれば（つまりf^-1）
元の点に戻るはずだよね？
f(t)→t，f(f(t))→f(t)っていう風に

但し、必ずしもこの逆の当て方が存在するとは限らないから、存在することを議論する必要があるの。行列やればわかると思うけどね

あーッ　一次変換みたいなことかなぁ　行列の
範囲外なような…

範囲内だよ
ちなみにこの問題fは恒等変換。何回光をあてても同じ点に移る。
この分野あんまり自信ないから違ってたら訂正頼む

写像なんてあったッ！？
あーじゃもっかいやり直さないと…

行列で詳しくやったけど、
数Aでも場合の数なんかで移動の仕方求めたりとかはあった。
現役の受験生だから旧課程とか範囲外のことはやってないはずだよ

http://mogemoge.jp/hane2/

なんでそんなに解りにくい言い方するかな
定義言えばいいだろうに

>>131 わかりました！ありがとうございました！

自分がこういう概念として捉えているし､正直厳密な定義なんて知らない｡
だけど数学に光と影の話なんか(正射影ﾍﾞｸﾄﾙ,空間中の平面の影とか)は割と出てくるし､そんなにわかりにくくはないと思う｡
ちなみに定義は何?

一言で言ってしまえば｢一対一対応｣が写像
f:X→Y
まぁつまりf(x)=yってのは
xが｢一つ｣決まればyも｢一つ｣決まるってことだ
Xが定義域、Yが値域
更に単射、全射があるわけだが
逆写像ってのは全単射ならば存在する

射影の考え方は少し物理の色が混じってる

曲線の長さとか､数学的に理解しがたいｺﾄがあるとすぐに物理と結び付けて勉強してきたからなぁ…
だけどそれで果たして伝わったのかなぁ?
確かにどうして逆関数が逆変換になるかは定義通りになるけど､式見てちょっと考えりゃすぐにわかるし､
1対1対応なんて陽関数なら当たり前じゃん!どこが写像で関数と違うんだよ!って感じはする｡
(まぁ写像からその考えがきているんだろうから当たり前なんだろうけど｡)
って思うのは自分の考えを否定されたくないっていう防衛機制なんだろうなぁ…
ありがとう｡

曲線の長さとか､数学的に理解しがたいｺﾄがあるとすぐに物理と結び付けて勉強してきたからなぁ…
だけどそれで果たして伝わったのかなぁ?
確かにどうして逆関数が逆変換になるかは定義通りになるけど､式見てちょっと考えりゃすぐにわかるし､
1対1対応なんて陽関数なら当たり前じゃん!どこが写像で関数と違うんだよ!って感じはする｡
(まぁ写像からその考えがきているんだろうから当たり前なんだろうけど｡)
って思うのは自分の考えを否定されたくないっていう防衛機制なんだろうなぁ…
とにかくありがとう｡

感謝が足りないと思い直したのか
律儀な奴だな

x+2y+3z=20をみたしてる
x y z が正の数の時のzのとりうる値は
0<z<20/3。

考え方を教えて下さい。
お願いします

>>142
>1対1対応なんて陽関数なら当たり前じゃん!

何故?

質問の方が謎

>>144
z=20/3 - (x+2y)/3
後半が→+0だから

私は数学は得意なほう（といっても模試は１３０前後）なのですが
積分が苦手で特に面積計算でどうしても答えがあわず、時間がかか
ります。楽にできる公式があると聞いたのですがそれを教えていた
だけませんか？
それから公式以外、数学の他の分野でもなにか大事なことや教科書には
書いていないことなど教えていただけたらうれしいです。
どうかお願いします

>>145
一つのxに対してただ一つのyが定まるのが関数だから｡

円とか二次曲線は必ず曲線っていう表現になっていて､関数なんて表記した問題はない｡
ｸﾞﾚｰﾌﾟｽでは陽関数､陰関数っていう区別をしてるけどね｡

>>148
明らかに数学は得意ではないタイプだな
文面を見ればわかる
算数かなんかと一緒だと考えてるんだろう
とりあえず2chで聞いてる暇があるなら参考書、数学書でも買って自分で勉強しろ

フォッフォッフォ。おまいらという奴は・・・・・・・・



なかなか賢いな。

６分の１公式なら教科書にも載ってるだろ章末くらいに

新課程は載ってない可能性も

まぁ自分で導けばいいわけだが

>>148
そんなことできたら一年もかけて勉強なんて誰もしないよ

>>153
大学生？

６分の〜とか１２分の〜は、新課程では指導要領外だから導かなきゃ二次で使っちゃまずいんじゃなかった？
大学側がそのまで厳密に気にしてるとも思えんが…
まあ、二次では∫〜って書いて計算を飛ばせば問題ないかな

>>155
載ってるよ。学校でも普通に教えてる（現役高２）

>>148
放物線and放物線または直線and放物線の交点で囲む面積は|a|(β-α)^3×1/6『aは放物線の最高次の係数』
放物線and放物線のときのaには気をつけて。
放物線とその接線とあるy軸に平行な直線との間の面積は、接点のx座標をα、ある直線のx座標をβとすると|a||(β-α)^3|×1/3
放物線と二つの接線が囲む面積は接点をα、βとすると|a||(β-α)^3|×1/12
センターではここまで！
二次試験だと整関数にはまだ公式はある。他の初等関数は地道に積分！最近ではセンターでも公式一発はでないよ。

数学不得意なのでわかりません。よろしくお願いします。
A=30ﾟ、B=120ﾟ、外接円の半径が4である△ABCの面積Sを次の順にしたがって求めよ。
(1)C
(2)a
(3)b
(4)面積S

一応(3)まではできましたが面積が出せません。
解説お願いできませんか。

パス1

a*b*sin(C)/2

神を求む

x^2−2x−36＜０
｛
0.5^(1-x)＞2^(9-x)

の連立不等式の解き方を教えてください(分野は数�Uの指数対数です)

x^2はxの2乗をあらわします

もう・・・！！
パス2！！

二次方程式の解の公式
0.5=2^(-1)

つまり
0.5^(1-x)=2^(x-1)

Ｚ会の数学のハイレベルの問題って、テンプにある問題集で言うとどのくらいのレベルなんでしょうか？

　ス　レ　違　い

ありがとうございます！
解の公式を使って上側の不等式を解いたらごちゃごちゃな答えが出た…

二乗根ごときでごちゃごちゃって
数学舐めてんのか
高々二次式程度で甘えたこと言ってんじゃねぇよ

>>168
すみません
勉強不足なもので…

高2か？

有理数範囲での因数分解
(a+b)^3+(b+c)^3+(c+d)^3+(d+a)^3+(a+c)^3+(b+d)^3
対称式だからその性質を使うのでしょうが、わからないです。

まさか
1-√37＜x＜1+√37
程度でごちゃごちゃとか言ってるの？

>>170
高２です
今の授業ではlogが終わりました

>>163、>>164
なんとかさっきの問題解けました
ありがとうございました！

>>171
展開すれば

>>173
先に進めばもっとめんどくさい計算が必要になる
センター数学なんかも計算結果は悲惨な数字になったりする
�VCなら尚更ひどい
具体的なイメージが湧かない数字が頻繁に出てくる

>>172
いえ、解の公式を間違えていたので…

ちなみに僕は文系です…

>>171
見た目の感じから
順番に二つづつ組み合わせて因数分解したくなるな。
共通因数でa+b+c+dが出るだろ。

あぁ…文系ね…道理で

０≦θ＜２πのとき、ｓｉｎ２θ≧ｓｉｎθを解け
って問題を誰か教えてください。

色々解き方あるけど図かいたほうが速いと思う

177は理系？(だよな)
高3？高2？

>>178
二倍角でもいける


ちなみに俺は大学生
受験が終わっても受験板ってのは離れられないもんだなぁ

テスト

sinθ(2cosθ-1)≧0

>>149
y=x^2.
一対一の定義を見直そう。

新課程のセンターの数学2Bの試験範囲に、和積の公式や積和の公式って入りますか？？

今高一なんですがいい問題集ありますか？

ttp://xtp0001.s3.x-beat.com/cgi-bin/up/source/Sonata_21138.jpg

緑の下線部がわかりません。
交点のx座標を出そうとしているのでしょうが、どうしてこうすると求まるのでしょうか？

ここで出てきた交点のx座標1と5は、真数条件から得た1<x<5の橋とは関係ないのでしょうか？

y=aのグラフを2より大きいところで動かすと、
定義域も一緒に変化しちゃうからだよ。

すみません質問させて頂きます。
センター面白いほど1Aのパターン22の公式を使っても1997本試験第１問、線分ABの長さの範囲を決める問題が解けません。
この問題には使えないのでしょうか？

>>189
>>1

>>184
それだって写像でしょ?
じゃなきゃあ逆写像が存在しない場合なんて有り得なくない?

>>188
返答ありがとうございます。
わかりそうで、わからないです。。。

2<a<10のときの、xの変域a/2<x<5が動くということだと思いますが、
それがなぜ緑下線部の式に結びつくのでしょうか？

>>192
xy平面で動くものと動かないものに気をつけていれば必ず気付くはずだと思うけどな…

定義域があの範囲ってことは､共有点が(a/3,a)とかじゃあ困るじゃん?
(a/2,a)より右じゃなきゃまずいよね?
この動く点(a/2,a)の集合があの直線ってわけさ｡ﾊﾟﾗﾒｰﾀｰみたいなもんかな

>>193
あー！！ほぼわかりました！！
もう少し検討して、この考え方を定着させようと思います。

なんでそんなに数学ができるようになったのですか？
こりゃ、理�Vか京医か慶応医の学生様ですね！

やっぱだめだ・・
つかめそうでつかめない。

旧帝医学部志望の現役受験生です｡
ｺﾂは難しく考えすぎないで､簡単なものに帰着させることと､どうしてそうするのか解法の必然性を考えて勉強すること…かな?

>>195
なんで?
軌跡とか言葉にダマされてるんじゃない?
(a/2,a)をy=aに合わせて動かしてみる｡
直線なんてたかが点の集合だよ!

(a/2,a)ってどっから出てきたんでしたっけ？

これ以上左で共有点もったらﾀﾞﾒっていうｷﾞﾘｷﾞﾘの場所｡
いわば基準｡

x座標は、a/2<x<5 の左端のa/2で、
y座標はグラフの赤線から出てきたのですよね？

>(a/2,a)をy=aに合わせて動かしてみる
っていうのがよくわからないです。。。
ここのy座標のaが意味不明です。。。

y=aとの共有点なんだから､y座標は当然aじゃん｡
もしもここに合ったらｷﾞﾘｷﾞﾘｱｳﾄ(←間違った日本語)っていう共有点だよ!

表面上ではわかりそうなのですが、試験に出て白紙の状態から解け、と言われたら無理そうです。。。
努力します。

名大医学部がんばってください！

名古屋校のｽﾚにいるけど実は愛知県民でも何でもないし｡名大じゃないよ｡
定義域にaが入った時点で面倒だって思えばわかるよ｡
ためしに3つくらいy=aのｸﾞﾗﾌと限界共有点を書いてみて､そうしたら共有点以外にもｸﾞﾗﾌを利用しそうだってｺﾄはすぐに見えてくる｡
頑張れぇ｡｡

>>203
>ためしに3つくらいy=aのｸﾞﾗﾌと限界共有点を書いてみて､そうしたら共有点以外にもｸﾞﾗﾌを利用しそうだってｺﾄはすぐに見えてくる｡

？？
もう、脳のできが違いますね。
何を書いて考えればいいのかすらわからない。。。

y=aのグラフと、f(x)の交点が限界共有点なんですよね？

限界共有点っていうのは(a/2,a)のことね｡
共有点がｺｲﾂより右にあるからOKって判断するときの目安｡

あんまり離すとわかんないかもしれないけど､近所に書けば単純な図形､直線にでもなりそうだってわかるでしょ｡
そしたらa消去して軌跡だ!って｡
あ､解答はああいう順番になってたけど､考えるときはy=f(x)のｸﾞﾗﾌを先に書いちゃって!y=2xは後!絶対わかる!!

ちょっと言葉足らずだった…｡

この3つの(a/2,a)を見て､もっと無数に書かなきゃいけない､無数にこの点を打てば､直線になりそうだ

でいいや｡

半径1の円に内接する四角形ＡＢＣＤが、正数aに対して
AB=BC/a=CD/a+1=DA/a+2　cosA=1/5
を満たす時のaの値とABの値を求めよ。

とりあえず、aの値　a=2　は出しましたがどうしてもABが出ません。
誰か助けてください。

数学の偏差値が伸びないんだけど………

>>208
AB=kとおくと
AD=4kだから
よげん定理でBDだす。三角形ABDの外接円の半径1だから、その後せいげん定理を使えばいいかも

>>208
対角線一本引いて｡
三角形二つできるから､余弦定理｡
共通辺に着目して｡
内接してる四角形の対角の和はπも使って｡

あれ?ひょっとしてAB消えたりすんのかな?
図書いてないし計算してないから信用しないで

>>210
>>211
ありがとうございます。
正弦定理を使ってみます。

Σの中にコンビネーションが入っている時の計算方式を教えてください

>>212
バカな受験生はこんなところで油を売ってないで自分の勉強やれ。

それとも、もう受験はあきらめたが、ちっぽけな自尊心が満足しないんで
もっとバカな連中の質問に答えて自分を慰めてるのか？

ageでトリ付けたりしてる点から見ても自己主張の強いバカだ、とは想像できるが。

>>214
具体的な設問による。
楽しようと思わないで、きちんと問題書け。

[k=0]Σ[n-2]n-2Ck = 2^(n-2)
と書いてありました

>>217
>>1を読んで一意に解釈できる表記にしろ。

この前の東大実戦でみかけたな。
二項定理を思い出せ
（１+１）^(n-2)

>>218
すみません＞＜

>>219
納得です
�dｸｽ

まぁΣＣパターンで大事なのは、二項定理とk*nＣk=n*n-1Ｃk-1くらいかな。

>>221
だよな
>>216>>218は無知なのに偉そうにしたいだけとしか言えん。
>>212のレスも、aとkで2つの未知数があるから2つの式ができるのに、
質問者が何の式を使ってaを求めたのかわからんのだから仕方ないといえるし、
今までのレスを読んでも>>212は決してレベルの低い受験生ではない。むしろ>>215の方がよっぽど頭が悪いだろう。
ただ、受験板でトリなんてつけてスレ主気分に浸ってた>>212にも叩かれる非はあるがな。

最大値・最小値の意で"Max","min"を勝手に使ってもいいんですか？

円(r<12)に内接する三角形ABCがあります。辺BCは円の直径であり、AB=8、
BC上にAD=10, BD=12となるような点Dをとり、∠ADB=aとします。
�@∠Cをaをもちいてあらわす。
�A30°<a<60°を証明。

俺一応偏差値70余裕でいってる中3だけどできるひといるかなw

>>222
まあ、今の時期、受験生がこのスレで
回答者やってるって大笑いなんだがな。
しかも携帯から。

>>223
学校の定期試験レベルなら問題なかろう。
入試ではやめといた方が吉。
空気読める採点官ばかりとは限らんからな。

マルチ

>>224
ここはオマエの宿題消化スレじゃねーんだ、チラシ（ｒｙ

>>224
マルチ氏ね

>>227 >>228
まあまあそういわずにおねがいしますよ。
てゆうか解けないんならいいや

>>225
ありがとう

∫(0→a) f(x)dx
=∫(0→a) f(a-x)dx
の証明です。t=a-xと置換するとでてきた形は∫(0→a) f(t)dt。授業ではそのあと
∫(0→a) f(t)dt
=∫(0→a) f(x)dx
で証明終。
最後の等式が納得できません。勝手にt=a-xとおいた変数tを変数xに変えちゃっていいの？

∫(0→a) f(t)dt
=∫(0→a) f(x)dx

はtだろうとhだろうとなんでも成り立つ。置換した式とか関係ない。
仮にf(x)=xとおいたらf(t)=t
∫x dxと∫t dt
(積分区間同じなら)値は一緒でしょ

>>232
ありがとうございました。おおいに助かりました

自然数p,nに対して、y=(1/2)x^p,　y=0,　x=2nで囲まれた部分（境界含む）に含まれている格子点の個数をL_p(n)とする

(1)L_p(n)を求める


という問題なのですが、格子点はどうもとっつきにくくて、全く方針が思いつきません…
できれば、「俺はこういう風に考えて、大体こうかなー、と思ってこうやったよ」みたいに教えていただけらうれしいです

>>234
x=k上の格子点の個数は[(1/2)k^p]+1 ([x]はxを超えない最大の整数)　だから
L_p(n)=�納k=0,2n]([(1/2)k^p]+1)=(1/2)�納k=1,2n]k^p+(3/2)n+1.

直すの忘れてた・・・・・・・。
x=2k-1 (k=1,2,・・・,n) 上の格子点の個数は1+((2k-1)^p-1)/2,
x=2l (l=0,1,,2,・・・,n)上の格子点の個数は1+((2l)^p)/2.

>>224
中学生で偏差値70超えててもまったく自慢になんねーよ(^^;)wwwww

>>237
ヒント：妄想

DQN校の校内偏差値だろｗ

>>235
おッ　おお……

なんとかガウス記号までは理解できたのですけど
Σ[k=0,2n]　から　ガウス記号を取るとともにΣ[k=1,2n]
となるところがわからないので補足のほどをおねがいします(’ω`)

>>240
横(x軸に平行な向き)に考えるのもありだよ
横ならガウスとか考えないですむし

>>241
普通そっちで考えるよな

ええほんとにそのx軸方向に考えるやり方も思いつかないです(’ω`)
格子点やばいなぁ…

最初からできるやつなんて一部の天才のぞいていない。
気にすんな。

１０題くらい解いてみれば、そのうち慣れるよ

昨日のﾄﾘつけてた受験生がいなくなってから回答者がいなくなってしまったなw

質問です！

赤い玉が三個と白い玉が六個のたまがある
また箱が三つある
九個の玉を無作為に三個ずつ分けて三つの箱にいれるとき、それぞれの箱に赤玉一個と白玉二個が入る確率を求めよ


答 9/28


自分はまず区別のない箱に赤玉をいれることでその箱がそれぞれ区別されそこに白玉をいれ
最後に起こり得る全ての数でも割ったんだけど間違ってる・・・


携帯からすいません

起こりうるすべての場合の数は
9C3×6C3 = 1680
箱の区別をなくすと
1680/3! = 280

求める場合の数は
3C1・6C2×2C1・4C2 = 540
箱の区別をなくすと
540/3! = 90

よって、求める確率は
90/280=9/28


たぶん合ってると思う

>>248

ありがとうございました

わかりました

>>234
(1)があるなら、(2)ってどういう問題？




>>224
俺は中学の時偏差値80を越えていましたが、何か？たいていの模試は満点とっても78ぐらいまでしか偏差値出ないけど。

http://p.pita.st/?m=orjpu0e7
この式の変形が分からないんです…
２行目から３行目の変形は分かるんですけど
１行目から２行目の変形が分かりません
どなたか１〜２行目の変形のやり方を教えてください
よろしくお願いしますm(_ _)m

>>251
1行目から2行目なら
ただ単にcos^2(θ/2)でくくっただけだろ。変形もなにも・・・・

ありがとうございました

>>250
まず>>234に(1)の解法をわかりやすく教えてあげれば少しは信憑性が増すと思うよ

>>250
あ、いや(2)はただ(1)で求めたものの極限求めるだけなのでいいかな、と…

んん…　やっぱりわかんないなぁ難しい

質問です。

0°<α<180°,0°<β<180°と条件が与えられていて、
α=βを示せって問題なんすけど、
問題を解いていくとsinα=sinβ,cosα=cosβが導けます。
この場合は両方成り立ってはじめてα=βが言えるんですか？それともどっちか片方示すだけで大丈夫なんでしょうか？

どうか回答宜しくお願いします。

>>256
その条件下なら
cosα=cosβ⇔α=β
だが
sinα=sin(180-α)だから
sinα=sinβだけだと必要条件になる

ってことは、答案にはcosα=cosβだけ示せばOKってことですか？

>>258この問題はそれでいいね

>>257>>259
どうもありがとです。

>>254
え、なんの信憑性？

書き方悪いな。すまん。
　　　　　　　 　・
sinα=sin(180-α)もありうるから
に訂正

>>250
偏差値80ってすげえな。
いや、お前がじゃなくて。

いったいどういう母集団だったんだ？
少なくとも正規分布ではないよなあ。

質問があります。『関数をy=x／x^2+ax+1で定める。

（１）yが最大値と最小値をもつようなaのハンイとそのときのyの最大値と最小値を求めよ。

（2）yが最大値を持つが最小値を持たないときaの値とyの最大値を求めよ。』

という問題なんですが、yの解をp、qとしたとき、なぜ１では『分母を0にするようなx=pが存在するとlim［x→p］yが発散し最大値と最小値を持つという条件をみたさない』のか、2では『p≠q、p=q＞0のときは発散』となる理由が分かりません（＞＜）

>>264
yの解って何?
グラフの概略を考えてみれば

教えてください。

a,bは実数とする。xについての不等式

x^2-(a+2)x+2a≧0 �@

│2x-b│<1 �A

ただしa>2とする

�@�Aを同時に満たす実数xが存在しないとき、定数a,bの満たす条件は
（ )a-b≧( ) かつ　b≧（　）

この問題を教えてください。

>>266
(1)と(2)の不等式を解いて数直線上に図示して
共通部分がないような条件を考えてみ

�@は　2≧x または x≧a
�Aは　b/2<x<1/2+b/2 または　b/2-1/2<x<b/2

かな・・・と思い実数がないとうことは�A　2<x<a になればいいのでしょうか。解答欄に合う答えがわかりません。

(2)の解が違う
両方の解の端の所の条件を考える

>>269

�Aは　b/2-1/2<x<b/2+1/2　で

答えは　2a-b≦1　かつ　b≧5　でしょうか？

(x-a)(x-2)>=0
a>=x2>=x
a<=x 2<=x

y=2^(x+1)-3…�@
y=2^x …�A

�@は�Aをx軸方向に[ｱｲ]y軸方向に[ｳｴ]平行移動したものである。
�@と�Aのグラフの共有点をＡとすると、Ａの座標は
(log_{2}[ｵ],[ｶ])
となる。

今、Ａの直線y=xに関する対称点をＢとする。このとき、関数
y=log_{4}(x+[ｷ])
のグラフはＢを通る。

[ｳｴ]…-3
[ｵ]…3
[ｶ]…3
まで解きました。(合ってるかは分かりませんが…)他の問いの方針はどう立てれば良いでしょうか？
お願いします。

>>272
アイ　-1
ウエ　-3
オ　3
カ　3
キ　6

y=2^(x+1)-3
の形だからわかりづらいのであって
y=x　と　y=(x+1)-3
の関係と同じなの〜(・∀・)
y=f(x)をx軸方向にa動かしたらy=f(x-a)　とかなかったッけ

後半部は
y=log_{4}(x+a)
とおいて(3,log_{2}3)　だいにゅううー

いじょ
最初がちょっと詰まっちゃいそうだけど　よゆよゆ

>>273
＞y=x　と　y=(x+1)-3
の関係と同じ

これは知らなかったです。演習不足ですね…教えていただけて良かったです。
ありがとうございました。

グラフを書き表せば一目瞭然なのになぁ
頭使えばいいのに、もったいない

√2が無理数であることを証明する問題で
√2=m/nって既約分数使って解く方法があるじゃないですか
この時m、nは単に整数ではなくて正の整数と表されるのはどうしてですか？
m、nがどちらも負だとだめなのですか？

>>276
互いに素な自然数で表すのが楽だろ？

>>276
どちらも負である場合、-1を因数に持つ、と解釈される。
まあ、こういう表現もどちらかといえば不正確と
いえなくもないかも知れないような気がしたりしなかったり。

青チャート�VＰ９６練習１３５(５)の解答に、

f(x)=e^(x^2) とすると…………＝f'(0)＝１とあるのですが、f'(0)＝０ですよね？

>>279
お前の抜粋にミスがなければその通りだが
問題を正確に書き写そう、という姿勢すらない奴が
どこかで見落としをしている可能性も否定できない。

いくら携帯だからって、いや携帯だからこそ
>>1を読まない事実は正当化できないことを知れ。

a>0,a≠1の条件からa+a^-1>2
は何で成り立つんでしょ？
解説として使われてあったんですが、証明できないんです。お願いします。

相加相乗

∫xe^x-1/ndxってどうやるんですか？
x-1/nがわかりません

>>1を嫁

現在高校一年生です｡
自分は高校受験で六割くらいしかとれませんでした｡しかし高校だけはくらいつこうと思い教科書(�TA)は９割くらいは理解してると思います｡(青チャ等の演習もまだ大丈夫だとは思います)
この場合は中学から復習したほうがいいですかね？

大丈夫の意味がわからん

>>285
小学校から復習した方が良いよ。

だいじょうぶ　―ぢやうぶ 3 【大丈夫】


（名）
〔「だいじょうふ」とも〕立派な男子。
「堂々たる―」
（形動）[文]ナリ
(1)危険や心配のないさま。まちがいがないさま。
「彼に任せれば、もう―だ」「物を載せても―なようにしてくれ」
(2)きわめて丈夫であるさま。非常にしっかりしているさま。
「もうもう気を―におもちよ/人情本・梅児誉美（初）」
（副）
まちがいなく。たしかに。きっと。
「彼なら―成功する」

高校行ってないんだけど数学は独学でできる？塾に行った方がいいかな？人に教えてもらわないと無理ですかね？

独学でいける、東大まで

↑妄想とかじゃないよね？

うん、妄想じゃないよ

１対１�Vの問題について質問です。P40の例題のイです。
「平面を動く点Ｐがあり、ｘ軸上では速さ２で、それ以外では速さ１で動く。
ＰがＡ（０，１）からＢ（２，０）に最短時間で行くための経路を求めよ。」
まずＰ（ｘ，０）まで直進し、そこからｘ軸上を直進するとして、立式します
f(x)=AP+BP/2=√(x^2+1)＋(2-x)/2
微分し、f'(x)=2x/{2√(x^2+1)}-1/2={2x-√(x^2+1)}/{2√(x^2+1)}
この次なんですが、「よってf'(x)は(2x)^2-{√(x^2+1)}^2＝3x^2-1と同符号」
と続き、3x^2-1=0として極値を求める手順を踏むのですが、
このf'(x)は〜と同符号、の部分は一体何をしているのですか？
何分ｹｰﾀｲからで、見づらい部分があるかもしれませんが、お願いします。

{2x-√(x^2+1)}/{2√(x^2+1)}の符号は分母が常に正であるので、
分子の2x-√(x^2+1)の部分にのみ依存するということです。

早速のレスありがとうございます。
この分子の各項を二乗しているのは、分子＝０とし、いったん片方を移項し、
二乗した上で戻す。といった手順を踏んでると理解してよろしいですか？

>>295
はい。やってることはそれと同じことです。

解決しました。ありがとうございました。

おっぱい微分するとどうなる？？？

巨乳ならぷるんぷるんする
貧乳ならごしごしする

巨乳→微分可能
ひんぬー→微分できない

微分不可能かｗ

微分不可能てｗ
いくら貧乳でもなめらかじゃないことはあるまいｗ

恋の空騒ぎに出てる
冨所さん(ゆうこりん)
って超かわいくないですか?????

質問です。
Σ[k=1,2n]a(k)をどう変形したらΣ[k=1,n][a(2k-1)+a(2k)]になりますか？

a_1+a_2+…+a_n+…+a_2n
を
a_1+a_3+…+a_(2n-1)
と
a_2+a_4+…+a_2n
に分けてるだけじゃないの〜(・∀・)？

>>305
不覚でした。ありがとう

二時関数の問題なんですが、
y=x2-2+2a(-x+1)はどうしてaの値にかかわらず
必ず(1.-1)を通るんですか？

代入してみれば？
ﾋﾝﾄ：恒等式

>>303お願いしますm(_ _)m

Σ[k=1,n](-1)^k･a(k)=2^n+n^2-1
が与えられていて、ここまでで
Σ[k=1,2n]a(k)とΣ[k=1,2n-1]a(k)がわかっています。
Σ[k=1,n]a(k)を求めるときに場合分けが必要なのはなぜでしょうか？

1度場合分けせずにやってみ

>>311
(-1)^kが正か負かってことですか?

数列bnを求めよ。
ただし
b1=-1
b(n+1)=-bn+3n(n-1)
とする。
答え求ム。
-1/4*(-1)のn-1乗+3/2*nの2乗-3n+3/4
であってる?

>>312
Σ[k=1,n]a(k)を求めるのに場合分けせずにできるか考えてみ
nを偶数か奇数か場合分けすればその上で求めたものが使えるだろ

>>313
表記がめちゃくちゃなので意図をくんで…
問いが

数列b_nを求めよ。
ただし
b_1=-1
b_(n+1)=-b_n+3n(n-1)
とする。

だったとしたら、答えは

b_n=(-1)^n*1/4+3/2*n^2-3n+3/4

すいません、当たり前のようなことを今更聞くのですが質問です

積分で、例えば　
C：ｙ＝−ｘ^2＋ｘ　（0＜ｘ＜1）　と　ｙ＝−ｔ（ｘ-1）とｘ軸
が囲む図形の面積を求めよ

って問題で、交点をｘ＝ｔ、1として、その範囲で積分していいのでしょうか？
Cが（0＜ｘ＜1）とされてるからｘ＝1で交わらねーじゃん、って思って気になったのですが･･･

>>316
tが1以上ならどうする？

>>317
ｔって1以上じゃ交わりっこないような･･･

>>315
読み取りにくい書き方ですみませんでした(^_^;)

b_n=(-1)^n-1*1/4+3/2*n^2-3n+3/4

ですよね?ありがとうございます。

>>317,>>318（自己レス含む）
交点のx座標は1とtだから
0≦t≦1ならそのまま積分できる
t<0のときを図でも描いて考えてみるべし。

数板高校スレとマルチでございます

>>320
わかりました。もう少し考えてみます
>>321
すいません、レス無かったので気になってしまいました

>>320（自己レス）
表記ミス
誤：0≦t≦1
正：0≦t＜1
t=1なら交点が1つしか存在しないため。

数Iの問題です
(1) ２次関数　y=x^2-4mx+m^2-2m+1　の最小値を求めよ。
(2)mが変化するとき、(1)の最小値を最大にするmの値を求めよ。

(1)は解けました。最小値-3m^2-2m+1 です。

(2)の問題文の意味がわからず、全く解答の仕方がわかりません。
青チャートを引いたのですが、それらしい例題を見つけられず・・・
答えも略答でm=1/3　とだけしか貰えていないので、途中の解法が理解できません。

どなたか問題文の意味と解法の解説をお願いします。

間違えました、略答はm=-1/3 です。

最小値がmの式
mが変化する
2次式
上に凸
平方完成

置換積分と部分積分をいつ使うのかわからない
そのままだと積分出来ないから？

使いたいときに使う

たいていはそう、あとは直接するより楽とか
見分けは問題を解いていくとできるようになると思うよ

>>329
なるほど。演習あるのみか
�dｸｽ

「積分出来ない」って平気で使う奴が多いな。
数学教育の弊害か。

楕円の焦点（1,0）を極とし極座標表示して
例えば楕円上のＡ点をx=Rcosθ+1 y=Rsinθ

楕円上のB点をx'＝−Rsinθ+1 y'=Rcosθ

と表すとする。
この時ＡＢの長さを求めるとき、
三平方の定理を用いて解くことは可能？
つまり
ＡＢの二乗=(x−x')の二乗+( y−y')の二乗

みたいなかんじで

簡単な質問ごめんなさい。
y=0/0 のyの取りうる値は全ての実数なのですか？

0/0
ありえない

質問です。
A.B２人がジャンケンしてどちらかが２連勝したら終わることとする。四回目で終わりになる確率を教えて下さい。
私はとにかく全部のパターンを書き出して8通りを出したのですがこのようなやり方でいいのでしょうか

Aが勝ってBが勝ってAが勝ってBが勝ってA…

ってなるけどどーおなるんだろ(・∀・)
確率求まるのかなぁ

自然数1、2、…nをある順に並べたものの一つをa(1)、a(2)、…a(n)とする。
1･a(1)+2a(2)+…+na(n)を最大にする{a(n)}はどのような数列か？
いきなり等しいって言われるのがいみわからなくなります。

>>337
a_{n}=n
東大１９８７第５問の核

>>337
はいりほぉー

スレ違いかもしれませんが..｡高校受験で六割程度しかとれず数学が大の苦手でした｡
しかし高校に入ってから教科書はだいたい理解できるようになりました｡
こういうケースは希？だと思いますが中学レベルの参考書に戻ってやりなおしたほうがいいのでしょうか｡

問題がわからないというわけではないのですが質問があります
数学Cの一次変換の分野ですが、私立だけ受ける場合、力いれて勉強する必要ありますか？
志望はMARCHなんですが、過去問あさっても過去３年間で出題してる大学は見あたらず、問題集でもほとんど国立しか出題してないようなので・・・

どなたかお願いします。

もしかすると出るかもな
赤本とかの傾向みて載ってない様なら適当にさらっとけばいいんじゃね

出ますかね？学校でも習った記憶がないし、ベクトルなんかと被ってる気がしてあんま勉強する気が起こりません。。。
どなたか他に近年で出題した学校を知ってる方はいらっしゃいませんかね？

ｘ＝１/ｙ−２とｙ＝３、ｙ＝４、ｙ軸で囲まれる面積は
上の式をｙ＝・・の形に直して積分すればおなじ大きさの面積が
でてきますか？

式を誤解ないように書く、日本語の文章として他人に理解できるか確かめてから書く

数学の公式について質問させてください

６分の１や１２分の１の公式は知ってるんですけど
３分の１の公式ってのは聞いたことがなかったんです。
でも掲示板では１２分の１の方がマイナーみたいな扱いで…
よければ３分の１の公式について教えてください。

微分積分のところの公式でいいのか？
それとも他の分野でそういう公式があるのか？

道のりが１４．３ｋｍで速さは時速６０ｋｍの
何時間で着くでしょうか？
教えてください！！

日本語を勉強してから書き込みな

>>349
どこが間違ってんだよ！！

必　死　だ　な ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>348
時速60km/hの車とかで14.3kmを走るんだったら
0.24時間くらい？

>>350
間違いを自覚出来てないのか
小学生からやり直してきてください

>>337
を解いてくれるとうれしいです。
参考書の答えみてもはっ？てなります

>>337
だから、背理法を使えと言ってるだろうが。
仮に、与式を最大にする数列a(n)において、i＜j⇒a(i)＞a(j)を満たすi,jが存在したとする。

この時、最大性に矛盾する事を言えばいい。

>>347
遅くなってすいません。
自分は詳しくはわからないので多分ですが
微分積分の分野で、面積を求めるところでの公式じゃないかって思います。

∫_[α,β](x-α)^2dx=(β-α)^3/3 か?
図としては放物線とx=αで接する接線とx=βで囲まれた図形

>>357
あ、そういうことだったんですね。
自分の中のモヤモヤが消えました。
丁寧で早いレス、本当にありがとうございました。

文章題と関数系がかなり苦手です どう対策すればいいですかね？

お前ら小学生以下だな
馬鹿のかたまり
ここで質問してる奴は低脳だな

いいんじゃん？
ここ一応質問スレだし…

1・1＋2・2＋…＋n・n＞1・1＋2・2＋…＋n・(n−1)＋(n−1)・n
から何となくカンを働かせれば、背理法が有効なのがわからないかな？
仮に1/6・n(n＋1)(2n＋1)より大きいものが存在するとすれば……

数学の質問する前に日本語の勉強するべきだな
低脳共は

ａｇｅ

現在高２、志望は文２です。
一対一の解法を一通り習得したんですが、実際の試験では計算、ケアレスなどが目立ちます。
そこでセンター〜中堅レベルの問題を早く正確にとく訓練をしたいんですけど、オススメの問題集があれば教えて下さい

どなたかお助け下さい。mの扱いに戸惑っています。
ｍを数字で置き換えて処理しないといけないのか、
このまま文字として変形していっても解けるのでしょうか。

問題）0≦mとなる任意の数mを用いた数列A_nにつき、
A_1=0、A_2=6であり
(n+2m)A_m-(m+2n)A_m+(m-n)A_(n+m)=0
の等式が成り立つとき、A_nの式を求めよ。

バルキスの定理教えて下さい！

>>366
式あってる？

左辺はAnの第n項の係数がn+m
Anの第m項の係数がm+n
Anの第n+m項の係数がm-nで、
第m項だけマイナスしています。
私の記述方法が間違っていたらごめんなさい。

あ、最初の項が第n項なのに、間違えてm項にしてました。
すいませんなんか焦っていたもので。

意味わかんない…
もう一回式書いてくれる？

数学的帰納法で証明する問題でどうしても解けません。お願いします。

ｎが２以上のとき、{（n＋１）/2}^n >n!

>>372
どこまでわかる?どこからわからない?

>>372
n=2のとき成り立つ。
n=k (2≦k)のとき
{(k+1)/2}^k-k!>0…(i)
が成り立つと仮定すると、
{(k+2)/2}^(k+1)-(k+1)!={(k+1)/2+1/2}^(k+1)-(k+1)k!
=C[k+1,0]{(k+1)/2}^(k+1)+C[k+1,1]{(k+1)/2}^k*1/2+…+C[k+1,k+1](1/2)^(k+1)-(k+1)k!
>{(k+1)/2}^(k+1)+(k+1)/2*{(k+1)/2}^k-(k+1)k!
=(k+1)/2*{(k+1)/2}^k+(k+1)/2*{(k+1)/2}^k-(k+1)k!
=(k+1){(k+1)/2}^k-(k+1)k!
>(k+1)k!-(k+1)k!=0 ∵(i)
よって、与式はk+1の時も成り立つ。
したがって、数学的帰納法により、ｎが２以上のとき、{（n＋１）/2}^n >n!
が成り立つ。■

等式を訂正して書き直します。

(n+2m)A_n-(m+2n)A_m+(m-n)A_(n+m)=0

>>375
m=1を放り込んだら済むんじゃない?
それで出た式が元の条件をみたすことを代入して確かめれば

すまん、mのまま解けるか聞いてるのか

今、私大文系1年で辞めて4月から予備校に1年間通って今の高2が受けるときに再受験しようと思ってます。
数学はセンターだけ必要で8割程度ほしいのですが、苦手で1Aは70点弱、2Bは50点もとれません。
どなたか適切なプラン(問題集の順番)を教えていただけないでしょうか、お願いします。

スレ違いだから消えろ邪魔

ｆ(θ)=2cos2θｰ120°/2sin(ｰ120°/2)

=ｰ√3cos(θｰ60°) になるらしいのですがどうしても数があいません。
どうやったら√3cos(θｰ60°)が出てきますか?

表記直せクズ

前から気になってたんだけど
大数とかにある■って
証明終　の略？

そういうのは略とは言わない

関数f(x)=｜(x^2)-ax-x+a｜(0≦x≦1)における最大値を与えるxの値が二通りあるときaの値を求める問題で、与式を因数分解した結果からaが0から1の間にあるとき題意を満たすと思うんだけどどうやってaの値を出せばいいかがわかりません

f(0)=f((a+1)/2) になるんじゃないかな
違ったらごめん

>>384
値の範囲を求める問題じゃないの？

最大値をとるxが1つ、2つ、3つ
って3通り考えられる気がする

>>385 a+1というのはどこから出しました？>>386 値を求める問題です

あっごめん
f(1)=0なんだったな

解答お願いします

kを実数とする。
行列A=[[2,1][-1,4]]、B=A-kE について、以下の問いに答えよ。
ただし、Eは単位行列である。
(1) B^2=Oのとき、kおよびBを求めよ。
(2) B^2=Oのとき、任意の正の整数nに対して、A^nを求めよ。

すいません>>389では(2)が分かりません
(2)の解法を教えてほしいです。
お願いします。

A=B+kE　の両辺をn乗
右辺を二項展開しB^2=0を使うとBの2乗以上の項が消える

AB=BAを確かめてからね

あうそ

ありがとうございます！
ちなみに答えは何になりますか？
自分が出した答えを確かめたいので…

下らない質問なのですが・・

0＜a≦1のとき|a-1| =-(a-1)

とありますが、この場合、aがもし1だったら
|a-1|=(a-1)になってしまいますよね？
なぜ0＜a＜1と書かなくても許されるんですか？

>>394
こういうスレでのお約束。

*自分が解いたらほにゃららという答えになりました。これで正しいでしょうか？

代ゼミ大学入試センター試験実戦問題集数学�T・Aのオリジナル問題第2回の第４問
確率の（４）って解答が間違っていませんか？
どう考えても40/21なのに解答は44/21になっています。

情報があるかたきぼんぬ。

>>376
すみません、私の日本語が足りなかったみたいです。
m=1,m=2を代入してみた場合も分からないので、教えていただきたいです。

(n+2m)A_n-(m+2n)A_m+(m-n)A_(n+m)=0……�@
与えられた等式�@にm=1を代入して
(n+2)A_n-(1+2n)A_1+(1-n)A_(n+1)=0
ここでA_1=0であるから
(n+2)A_n+(1-n)A_(n+1)=0
(n-1)A_(n+1)=(n+2)A_n
�@にm=2を代入して
(n+4)A_n-(2+2n)A_2+(2-n)A_(n+2)=0
A_2=6であるから
(n+4)A_n-12(1+n)+(2-n)A_(n+2)=0
(n-2)A_(n+2)=(n+4)A_n-12(1+n)

ここからどうしたらいいかさっぱり判りません。

放物線y=x二乗+ax+bとy=-x二乗+cx+dは共に点p(1,1)を通り点pにおける接線を共有する。更に点pを通りこの接線と直交する直線は、原点(0,0)を通るという。定数a,b,c,dの値を求めよ。
回答をみてもよく分からなかったので、お願いします。

テンプレ嫁。
自分がどこまでとけたのか書け

>>399
お前みたいなのがいるからスレが荒れるんだよ
死ね

>>398
(n+2)A_n+(1-n)A_(n+1)=0から
A_(n+1)=((n+2)/(n-1))*A_n、(n≧2)
これを続けていく、で十分性の確認

３７４さんありがとうございました。２項定理展開の一部を利用して大小関係をきっちり押さえればいいんですね。
納得しました。

この問題がまったく解けません。お願いします。

nは1≦nの整数で
B(0)=B(1)=1
A(n+1)-A(n)=B(n)
B(n)-B(n+1)=A(n)
のときA(n)、B(n)を求めよ。

久しぶりに覗いてみたら・・・ここ懐かしいな。
>>404
第2式を1つスライドさせて　A(n+2)-A(n+1)=B(n+1)
これに第3式の変形B(n+1)=-A(n)+B(n)を代入
のパターンだ。暗記すべし。

>>395
a=1ならば両辺ともに0になるから。

>>405
B(n)を消去してA(n)だけの式にしても解けないんです。
そこからどうしたらいいんでしょう？

この問題教えて下さい。10x^2+kxy+2y^2-9x-4y+2=0が２直線を表すときのkの値を求めよ。という問題なんですが恒等式を使おうと思ったんですが使えなくて、�TA�Uは終りました。

ｘについて解いて判別式

>>409
詳しく教えてくれませんか？

その前に何故恒等式が使えなかったのか説明しろ
省略し過ぎて文章が意味不明

>>411
10x^2+kxy+2y^2-9x-4y+2=0の10x^2+kxy+2y^2を因数分解したいんですがkが未知数だから因数分解できないんです。

無理やり因数分解するより２直線をあらわすってことに注目しな。
(Ax+By+c)(Dx+Ey+F)=0みたいにさ。

>>413
だからそうやりたいんですけどkがあるから上手くできないんです。

>>414
xについてそろえてからxについての解の公式を適用したら
結構きれいな２解がでるよ
そしたら(x−α)(x−β)=0　っておけるでしょ

(x+By+C)(Dx+Ey+F)=0
の左辺を展開して
Dx^2+(E+BD)xy+BEy^2+(F+CD)x+(BF+CE)y+CF=0
これを与式と係数比較するといいのでは？
すると
F=-4、-5
C=-1/2、-2/5
E=4、B=1/2
k=E+BD=9

みなさんありがとうございます。>>416
＞ (x+By+C)のxの係数は書かなくてもよいんですか？

>>417
あったほうがいいんでしょうけど、計算が繁雑になるから…
Aを省いても、B、C、…FをそれぞれAで割ってあるものと考えればいいかと思いました。

>>418
化学でいう未定係数法って事ですか？違うかな？

楕円4x＾2＋（y−2）＾2＝16と放物線ｙ＝ax＾2がある。楕円の中心をCとし放物線と楕円の２交点をP、Qとする。△CPQの面積Sが最大になるときのaを求めよ。



x＾2＝ｙ/aを楕円の方程式に代入して交点の座標からSを表そうとしたんですが・・・計算が複雑すぎてできません。

異なる４色のカードが３枚ずつ計１２枚ある。各色のカードにはそれぞれ１から３までの数字が書いてある。この中から同時に３枚のカードを取り出したとき、２枚のカードだけ数字が等しい確率を求めよ。

お願いします

>>420
a＞0とする、y軸対称から交点のうち第1象限の点を(2cosθ,4sinθ+2)
0＜θ＜π/2とすると、もう1つの交点は(-2cosθ,4sinθ+2)
で、条件4sinθ+2=a(cosθ)^2をみたす
で、どう?

>>366=>>375ですが
答はこれであっているでしょうか？
n=0のときA_1=0
2≦nのときA_n=6*C[n+1,n-2]

>>421
全事象は4C3通り
同じ数字のカード４枚のうちからを２枚引き、残りのカードは数字の違う
８枚のうちから１枚引けばよい。同じ数字になるのは３種類あるから
求める確率は(4C2*8*3)/(12C3)となる。

>>424(自己レス)
１行目訂正
誤：4C3
正：12C3

>>424
ありがとう。よくわかったわ。

>>407
ぬ。。これ以上はほとんど答えになるけど。
A(n+2)=2{A(n+1)-A(n)}
を変形して、A(n+2)-A(n+1)=A(n+1)-A(n)
A(n+1)-A(n)=C(n)とすると、C(n)は等差数列だからnであらわすと･･･

>>420
x軸方向に2倍に拡大しちゃえば?
円なら半径で２辺一定だから中心角90ﾟで最大だしy軸対称で交点パッと出るんじゃないか?
あとはその点代入すればaについて方程式たつでしょ

>>423
n=1のときな、そんな感じだった確か

>>429ほかアドバイスくれた方
ありがとうございます。
間違い多くてすいませんでした。
なんかそそっかしい上に携帯だと間違いに気付きにくくて。

決める 数IAの19ページの例題4
x^2+2ax+2a+6=0
a=1-√7のとき↑の解xは？

ていう問題で、
1-√7を代入してみたら計算が凄まじくてボツ
D/4=0がa=1-√7だからこれ使うんだと思ったんですけど…
ここから先に進めません…
教えて下さい

>>431
a=1-√7のとき重解を持つわけだ、なら左辺はどうなる?
or
解の公式で出してから

てか繁雑な計算はさけるべきだけど、そのくらいの計算はこなそうぜ
文系だってできるさ。理系ならなおさら

あーなるほど
でもa^2-2a-6=0を変形するっていうアイデアがうかんでこないんですよね…
慣れですかね？

あともうひとつ。
決める数IAの25ページ。

x軸の正の方向に-4だけ平行移動

て意味不明じゃないですか？
負の方向に-4なら分かるんですけど…

負の方向に-4ならプラスになると思わないか?
なんというか負の数を習いたてのころを思い出すと

>>434
中1のとき正負の概念習ったろ
別に意味不明じゃない

ド・モアブルの定理ってなんですか？
過去問に名前だけのってて意味わかりませんでした

そのままググりなさい

いいから教えろってｗ

いいからぐぐれってｗ

∫[0,π/2](sinx)^6dx
はどのように計算すればよいでしょうか？

―１≦１/ａ＜０

すなわち

ａ≦―１ってなるんですけど
これはａ＜０って条件があるからａは常に負となる
よって―１≦１/ａの部分を
―ａ≧（←負をかけたので向きが変わる）１とできる
つまりａ≦―１となるって流れであってますか？
何か自信がないので違ってる部分があったら教えてください

次の等式を満たす整数X Yをすべて求めよ。
（１）XY=2X+3Y+1
（２）1/X + 1/Y = 1/2
（３）5X+3Y=60

これってどうやればいいんですか？

相似の条件を教えて下さい。
教科書にのってないんです

>>444
同じ形だったら相似。まさか後から「"三角形の"相似の条件を教えて下さい。」
という後付はしないよね？ちなみに中学校の教科書見てる？

F(x)=-x＾2+6x+4 の増減を調べよ。　（微分）
で増減表を使うんだが増減表の埋め方がﾜｶﾗﾅｽ
教えてください。

F´(x)=-2x+6にしてある種の変換で
F´(x)=-2(x-3)までは解りました。

>>443
（１）〜（３）はそれぞれ独立した問題だよね？
問題には"整数"って書いてるんだよね？自然数じゃなくて…

>>446
ある種の変換って何？

増減表はF'(x)の符号が変わる点をおさえればOK
その問題だとx<3のときは+だしx=0だと0、x>3のときは-になる。
ちなみにF'(x)の符号が+→-になる点が極大値になる。

>>448
ミス…。ただ式をいじってみただけです。

>>446
　　ｘ||・・・|　３　|・・・　
F´(x)|| ＋　　 ０　　 -
　F(x)|| ↑　　 13 ↓

数列(n+1)^2+(n+2)^2+…+(3n)^2
をシグマで書きたいのですが、良くわかりません
そもそも、最終的に3nになってる意味もわからないです
標準問題精講3・Cの第一問に乗っていたのですが,
途中の計算が省かれていました。教えてください。

>>441
倍角の公式使え

>>451
(3n)^2が第n項じゃないなら
kの範囲が　1〜2n
一般式が　(n+k)^2　でいけるんじゃね？

答え持ってないからよくわからんけど

>>453
=Σk^2(上が3n、下がk=1)-Σk^2(上がn、下がk=1）になっています。

>>452
{(1-cos2x)/2}^3ですか？

2^555は10進法で表すと168桁の数でその最高位の数字は1である。集合｛2^n|nは整数で1≦n≦555｝の中に10進法で表したとき最高位の数字が4となるものは全部で何個であるか??

お願いします

>>454
1^2+2^2+…(3n)^2は計算できる？
それがわかるなら後は最初のを引くだけ、わからないのならシグマの意味がわかってない。

>>454
それなら実際に計算すれば
{(1^2+2^2+…+n^2)+(n+1)^2+(n+2)^2…(3n)^2}
- (1^2+2^2+…+n^2)
＝(n+1)^2+(n+2)^2+…(3n)^2
Σの基本だから叩き込んでおいた方が良い

>>455
そうすれば、最終的にcosnxの多項式に落ち着く筈
必要なら3倍角も使えばおk

>>447
独立した問題です。書き忘れました。（3）にはX>0 Y>0という条件があります。他は整数だけです。

>>448 450

サンクス

>>460
自分がどこまでわかるか書かなきゃ。。それに条件の後出しは勘弁してくれw
ってか（３）はわかるやろ？

(1)log{2}(x)+log{2}(y)+log{2}(z)＝1+log{2}(x+y+z)を満たす整数の組(x,y,z)
でx≦y≦zであるものをすべて求めよ。
(2)log{2}(ax)+log{2}(by)+log{2}(cz)＝1+log{2}(ax+by+cz)を満たす整数の組
(x,y,z)が存在するような正の整数の組(a,b,c)は全部で何通りなるか。

(2)のとき方を教えてください

>>457
>>458
ありがとうございます。
一から出直してきます。

>>462
すいません。
どこまで分かるかというと、まず何をしたらいいか分からない状態です

>456
お願いします

>>460
（1）はxy-2x-3y＝1⇔（x-3）（y-2）-6＝1⇔（x-3）（y-2）＝7あとは、x＝4から順番に入れてって、成立するのを探す
（２）は両辺にxy掛けて（１）と同じ形に
（３）は難しい事しないでもｘ＝１から順番に入れていけばいいよ

>>465
どうしていいか分からない問題は、とりあえず
１）答えから近づく。　か、２）値を代入して類推する
ぐらいだ。
（３）だと、Xが決まればYも決まるから、
5X+3Y=60って条件から、X=1,2,･･･って代入して、Yを求めようとすればいい。
で、X=1,2,･･･って入れていけば気付くはずだけど、
60-5Xが3で割り切れないとX,Y共に整数にはならない。
また、X=3,6,･･･でYが整数になるから、
Xを全部出す手間は必要ないって分かるよね。

答案にはなるべく手作業で数えたのは書かないようにしないといけないから、
「Y=の式で表すと、Y=(60-5X)/3が整数である」ってして、
これを満たすXは3,6,9だから、(x,y)=(3, ),(6, ),(9, )
って、この程度だといきなり書いていいと思うよ。

>>467
>>468

ありがとう。よくわかりました。

正数からなる数列｛a_k｝が、条件
　　　�農[k=1,n](a_k)^2 = n^2 + 2n
をみたしているとする。
数列｛(a1 + a2 + ・・・+ an) / n^r｝が収束する実数ｒの範囲を求めよ。
また収束する場合、その極限値を求めよ。　　名古屋大学理系９７年

おねがいします

定数a,bを正の数とし、次の�@、�Aはともにｘについての方程式とする。
ｘ＾2-2（ｔ-a）x-b^2+8=0・・・�@
x^2-(t-1)x+(t-1)=0・・・�A
�@が実数解を持つようなｔのすべての実数地に付いて、�Aは実数解を持つという。
a,bの値を求めよ
という問題に対し
〔解答〕は�@が実数解を持つための条件が（ｔ-ａ）＾2+ｂ＾2−8≧0・・・�@’で
�Aが実数解を持つためのｔの条件が（ｔ-1）＾2-4（ｔ-1）=（ｔ-1）（ｔ-5）≧0からｔ≦１または5≦ｔ・・・�A’
で�@’を満たすｔの範囲が�A’に含まれるためのａ，ｂの条件を求めればいいんだけど、
そのためにはｂ＾2-8が≧0か＜0かで場合分けしなければならないことになっています

これはなぜか教えてください

〜を求めればいい
というところまでは分かりました

ｂ＾2-8≧0　の時は、�@がtの値に関わらず常に実数解を持つので
条件を満たさないからでは

つまりｔの値が絞り込めないから不適ということですか？

>>470
条件より　a_n = (2n + 1)^(1/2)
S_n = �農[k=1,n](a_k)とおく
y = (2x + 1)^(1/2)のグラフより
∫[0,n] y dx ≦ S_n ≦∫[1,n+1] y dx ・・・（式１）が成立する。
（式１）を整理して　はさみうちの原理をもちいると
r = (3/2) のとき　極限値(2/3)2^(1/2)
(3/2) ＜ r のとき　極限値　０

解答欄に円順列とかじゅず順列とかの言葉を使って求め方の説明を省略しても大丈夫？

座標平面上で、ひとつの円が放物線y = x^2　に右側から接し、かつｘ軸に
上から接している。放物線との接点Ａのx座標をa(>0)とするとき、
円の中心Ｃの座標をもとめよ。

おねがいします。

冬休みだ、活気がいいな

>>442おねがいします

>>479
合ってるよ

>>477
実際の解答は分からんが俺の解き方で
解答に必要な道具を。
■円の中心はある直線上にある。
■ある点Ａから円にひいた２接線があり
その接点をＢ、Ｃとすると、ＡＢ＝ＡＣ

a^2-28a+40=0は因数分解出来ないので
解の公式を使うとb^2-4acが整数を二乗したものとなり、因数分解出来るようです
この矛盾の訳を教えて下さい

早稲田商レベルの数学ができるようになりたい。何から始めればよいですか？

>>482

>>482
なぜ自分が間違ってる可能性を考えない

>>482
和訳
公式を利用しての因数分解はできなくもないが
なかなか思い付かない。ところが、二次方程式を
解いてみると、解がα、βの２つが出てくるから
(ｘ−α)(ｘ−β)と因数分解ができる。

まあ無理数まで考えてもよいという前提だけど。

b^2-4ac=196-160=36=6^2

どうみても整数解があるようですが

くるっとるでアンタ

28^2＝196？

28が13に見えたのか？

何進法で計算した?

いやそれでも違うなｗ

>>490
あんたもくるっとるで

20くらいまでは平方数暗記してるだろ

とりあえず、判別式でＤとＤ/４の式が
ごっちゃになっている可能性あり。

>456
誰かわかりませんか??

っていうか、疑問の余地なし。無理数まで考慮すれば因数分解できるって話。

何度も言われてることだが
このスレで質問する奴は、「数学力？以前の何か」が欠けててｵﾓｼﾛｽｗｗ

>>496
普通ぅ〜に考えて規則性見つけろ
高校で習ったような特別なことしなくていいから
頭の体操だと思え
平成教育委員会の問題だと思え

…じゃあ無理か
わからん

誰かお願いします(>_<)

f(x)はx^nの係数が1であるxのn次式である。相異なるn個の有理数α1,α2,α3,…,αn,に対してf(α1),f(α2),f(α3)…,f(αn)がすべて有理数であれば、f(x)の係数はすべて有理数であることを示せ。

数学的帰納法を使って解いてるんですがわかりません(>_<)

背理だ

三角形ABCの辺BCを1:2に内分する点Pをとり
APの中点をMとする。
直線BMとCAの交点をQ 直線CMとABとの交点をRとするとき
BM:MQの比はなん対なんか？

全然分かりません
こういう比の問題がクソ苦手です
誰か詳しく解説して〜…

MBC=1/2△ABC、MCA=1/3△ABCまでは理解しました

チェバとメネラウスの定理使えば?

>>504
チェバの定理とメネラウスの定理って別物だよね？
記述の時に、どっちがどっちかわからなかったら『チェバとメネラウスの定理より〜』って書いてもいいんかね？

あほか

チェバは三角形の周り
メネラウスは三角形の中まで折り返すやつだ！

>>505
いいわけない
>>504は消し忘れ
メネラウスだけでいいかな
描いてないから知らん

x^2+(2-3a)x+2a^2-3a+1=0…1
2x^2-2ax-a+1=0…2

↑の2つが共通の解xを1つもつとき、aと共通の解xの値の組を求めよ

問題の意味が分かりません

x=2a-1かx=a-1が２の解と一致する。
だから代入する。aがでる。
a=1、3/4 と a=1がでた。

a=1、3/4の時はそれぞれx=1と1/2
a=1の時はx=0

ここまで来ました。
ここからどうすればいいか…

0^0ってなんですか？矛盾するんですけど

ないよ

>>509
ほとんどできてるようなきがするが・・
aの値ごとに式１、２の解を出してみて題意にあうものを選べばいいんじゃない

その題意がわからないんです

1と２が共通の解xをひとつもつとき
aと共通の解xの組を求めよ

↑の意味がわからないんです

>>513
問題の意味がわかりませんじゃしょーがねーなw
二次方程式のグラフは描ける？二次方程式の解って何かわかる？

はい。それは多分書けるし分かります。

分かりやすい言葉であの問題の意味を言い換えてもらえませんか？

>>515
共通の解をひとつもつとは

例えば
1式の解　x=2,8
2式の解　x=-5,2
だったら2という解が共通になるでしょ？そーゆうときの定数aの値も求めろってこと。

だから答え方的には
a=○のとき、式1、式2ともにx=△という解をもちますよって答えればOK

でもあの問題では
同じ解はないんですけど？

>>517
ん？

a=3/4のとき
1式：x=-1/4,1/2
2式：x=1/4,1/2
でx=1/2が共通にならない？

それはいちいち代入して出したんですか？
a=1 a=3/4を1
a=1を２に代入して？

そんな面倒臭いことできるわけないやろwwwwwww

>>519
ﾜﾛﾀw

√D/9≧2をどう変形したら√D/2≧9になるんですか

両辺に9/2かける

>>521
√D/9≧2→√D≧18→√D/2≧9

>>481
めっちゃわかりやすいちゅうねん　ありがとうございます
中心Ｃの座標を(b,r)とおく
y = x^2 の　x = a における接線Ｌとx軸の交点は(a/2 , 0)
この点から円に引いた２本の接線の接点とこの点の距離がひとしいので
b - a/2 = {(a - a/2)^2 + (a^2 - 0)^2}^(1/2)　・・・・(式１）
傾きより
(2a)(a^2 - r)/(a - b) = -1 ・・・・（式２）
(式１）（式２）より
b = a/2 + (a/2)(4a^2 + 1)^(1/2)
r = a^2 + (1/4) - (1/4)(4a^2 + 1)^(1/2)

ありがとうございます

アホな質問なんですけど
底面積３の四面体の高さが３のとき
体積は1/3×3×3＝3ですよね？
体積と底面積が同じってなんか変じゃないですか？

平面か立体かでは

何も変じゃない

等差数列の和で１＋３＋５＋…＋３１＝１＋３＋５＋…＋（２・１６−１）＝１６＾＝２５６
質問です。何でこの等式で１６＾はどうやってでてきたんでしょうか。教えて下さい。

>>529
16^とは何だ？16^2のことか？
それならΣ[k=1,n](2k-1)=k^2にn=16を代入しただけだろうに

底面積が５の物体があって、それが体積が１０だとするとき
高さ方向に1/2倍に圧縮すれば体積は５。
どんな形状の図形でも体積と底面積が同じになる高さはあるとおもうよ？

でもよく求積の問題で立体の断面の面積を足し合わせることするじゃないですか？
底辺の段階てすでに全体積越えることになりませんか？

>>526
体積と底面積は次元（単位）が違うんだよ。たまたま同じ値でも何も変じゃない。

四面体の体積は3立方メートル
底面積は3平方メートル

単位が別なので同じでもなんでもない

1000cm=1mであって、1cmと1mが同じではないのと同じこと

でもそーゆう疑問をもつってのも大事だな。センスはないけど努力賞はあげたい。

なるほど単位が違うのか
わかりました

>>532
> 面積を足し合わせる
面積を足すわけじゃないんだよ
もうちょっと正確にいうと、その底面積を持つ限りなく薄い板を足し合わせる感じ
限りなく薄いから、体積は3じゃなくて、0に限りなく近い値。
でも、限りなく薄いのをたくさん足すから全部足すと体積は3になる。
これが積分。

チャートの問題で、「mを定数とし、f(x)=x^2+m+3, g(x)=-mx　とする。
x≧0で、常にf(x)>g(x)となるためのmの値の範囲を求めよ。」
という問題があって、解答では、関数f(x)-g(x)のグラフを考えて解いていたのですが、f(x)とg(x)の位置関係に着目して解けないかと思っていろいろ試行錯誤してみたのですが途中でつまってしまいました。
そういう風にやっても解けますか？　

>>538かまわないけど面倒すぎ。
普通に判別式とれば30秒ぐらいで終わるのに…

>>539
終わるけど点はもらえないね

>>538
できるのはごく限られた天才だけ。
xy平面で動くグラフと動かないグラフを考える訳だけど、人間の頭はバカだから二つのものがいっぺんに動くと処理できない。
ひとつにする作業が必要なのさ。
曲線が動くってのも実は色々と面倒だしね

まぁ普通にf(x)-g(x)の判別式とってD<0となるmの範囲求めて満点だろ

>>542
共有点がx＜０だったらだめじゃん

僕も最初は判別式を用いて解こうとしたのですが、判別式を用いると、最終的な答えのm>-2に辿りつけませんでした。
判別式を用いてうまく解く方法ってありますか？

解と係数の関係まで使えば解けるかもね
だけどそれで出てくる式はどうせ同じだし、イメージしやすい、ミスしにくいってことを考えたら素直にグラフで解いた方が賢明だよ

自分なりの別解が出来たので一応…


y=-mxの傾きの符号によって場合分けすると、
(i)-m>0,すなわち、m<0のとき
このとき、放物線と直線は交点をもたなければよいので、判別式Dとすると、D<0
すなわち、-2<m<6 m<0より、-2<m<0
(ii)-m<0 すなわち、m>0のとき
このとき、つねにx≧0において、f(x)>g(x)
以上より、(i)または(ii)を満たすmの値の範囲はm>-2.

合ってますか？別解を作り出せて嬉しいです＞＜　数学がちょっと楽しくなってきたかも…

>>546
ｍ＝０の吟味も忘れずに

あ、そうか…　m=0のときを考え忘れてました＞＜
まあ(ii)の不等号を≦にすればいいですよね
質問に答えてくれた皆様、ありがとうございました。

>>538
f(x)=x^2 + 3 と、g(x)=-m(x+1)　（必ず(-1,0)を通る）を考えればいいと思っている俺は何か間違ってるんだろうか……
グラフの位置関係に注目して解けると思うんだけどな……

>>549
問題じゃなくて質問をよく読めば過ちに気付くはず

てか馬鹿かよ。
判別でもかまんけど微分すればいいじゃん。
微分は動くやつを捉らえのに有効。
ただ気をつけろよ

>>551
>>539

東北地方の高�Bです。この問題がどうしても分からないんで…教えていただけませんか？
《logの底はe》自然数n>1に対して a(n)=log【(n-1)！】+(1/2)log_nとする時
{(1)y=log_x上の点(k.log_k)における接線と2直線 x=k-1/2 と x=k+1/2,およびx軸で囲まれた部分の面積を求めよ(k≧2)
(2)log【(n-1)！】〉{n-(1/2)}log{n-(1/2)}-(3/2)log(3/2)-(n-2)を示せ
(3)a(n)>nlog_n(-n)+3/2【1-log(3/2)】を示せ
という問題で(2)(3)両方分からないのですが…どのように解いたら良いでしょうか？

おめーの住んでる地域なんて何の参考にもなんねーよバカ
てかちょっとむじーじゃねーかクソ
明らかに誘導タイプの問題だろアホ
（1）の結果教えやがれゴミ

計算をミスしてなければ(1)はlog_kだと思われます。

>>553
(2) Σ((1)で求めた面積)＞Σ∫_[k-1/2,k+1/2](logx)dx

(1)で図描いただろ？ボケ
同じ積分区間においてｙ＝logxとｘ軸に囲まれた面積の方が小さいだろ？タコ
それで不等式がｋについての一個できるだろ？豚
ｋ＝2,3,4,・・・ｎ-1として�伯v算してみろゴミ
(3)はちょっと待ってくれよ

てか（3）の右辺の-ｎってどういう意味じゃいばかたれ

>>556
>>557
ありがとうございますm(_ _)m区分求積法ですね！(3)もお願いしますm(_ _)m

(3)はちょっと見づらかったかもしれませんが、
a(n)>nlog_n +{1-log(3/2)}-nということです

>>553
お前浪人だろ？駿台仙台校の。
ちがかったらスマソ

>>561
仙台在住ですが…一応現役です。このままじゃ浪人になりそうですけど(・_・;)

だめだ！
ギブアップ！
もう（2）利用して数帰法でも使え！
わからん！

罵りの言葉につまったなら、参考までに
クズ　カス　イモ　オタンコナス　ノロマ

(2)も解けなかった俺が言うのもなんなんですけど…
(3)も区分求積法でいけないんですかね？

てか(2)もあれは区分求積ではない
3でくたの?

いや出来てないです。すいません、区分求積とかそれっぽい用語並べて調子乗ってましたm(_ _)m

少なくとも俺には面積を利用できる問題には見えないな…
てか思い付かん
小さい値に入れ替えて不等式成立させたり、差とって0より大って言おうかと思ったがわかんねし
関数に持ち込んで微分でもしようかと思ったがnが自然数だから数帰法の方が妥当だと思ったんだがね
数帰法でやってみれ
ダメなら誰かわかる人が現れるまで気長に待って

そうですか…とりあえず数学的帰納法頑張ってみます。ただ…(2)までの流れでは、数学的帰納法も怪しい気がします(^_^;)

「x^4 -4を因数分解せよ」という問題では
(x^2+2)(x^2-2)　←普通は有理数範囲のここまででいいんですか？
=(x^2+2)(x+√2)(x-√2)

>>569
(3)の式はどれが正しいんだよ? 3/2【1-log(3/2)】か{1-log(3/2)}か

>>570
特に記述がなければ普通は有理数範囲と考えるけど

>>563
a(n)=log{(n-1)!}+(1/2)log_n＞{n-(1/2)}log{n-(1/2)}-(3/2)log(3/2)-(n-2)+(1/2)log_n

{n-(1/2)}log_{n-(1/2)}-(3/2)log_(3/2)-(n-2)+(1/2)log_n-［nlog_n +{1-log_(3/2)}-n］
={n-(1/2)}log_{n-(1/2)}+(1/2)log_(3/2)+1-{1/2-n}ｌｏｇ_n
ここでn＞1より
{n-(1/2)}log_{n-(1/2)}＞0
-{1/2-n}ｌｏｇ_n＞0
よって{n-(1/2)}log_{n-(1/2)}+(1/2)log_(3/2)+1-{1/2-n}ｌｏｇ_n＞0

これってどこかおかしい？

>>571 どうも。

(3)の式は
a(n)>nlog_n +(3/2){1-log_(3/2)} -nでした。すいませんでしたm(_ _)m

>>574
それでも572のやり方でできるんじゃ

x^2-4ax+4a^2-4a-3b+9=0
が実数解をもたないときa=1 b=1になる

て書いてあるんですけどなんで？
4a+3b〈9 になるじゃん？
そこからどう考えたらああなるんよ

おっと…
a bは自然数て書いてあったぜ
自然すうって正の整数のことでいいんだよな？

だから1 1な…
ひゅう〜さすが俺…応用力がある

>>572
{n-(1/2)}log_{n-(1/2)}-(3/2)log_(3/2)-(n-2)+(1/2)log_n-［nlog_n +{1-log_(3/2)}-n］
={n-(1/2)}log_{n-(1/2)}+(1/2)log_(3/2)+1-{1/2-n}ｌｏｇ_n
　　　　　　　　　　　　↑　　　　　　　　↑
↑のとこの符号、間違ってない？

>>553
>>572の方針でいくと
{n-(1/2)}log_{n-(1/2)}−{n-(1/2)}log_n　　＋1/2　　がでる
ここで
{n-(1/2)}log_{n-(1/2)}−{n-(1/2)}log_nを整理して
極限を考えると＞−1/2がいえるとおもう
極限はeの定義の式つかえばいけるとおもうけど・・

んー、書いてはみたけどあんま自信ないな

青チャートP424の練習１４９です。
（中略）
２つの数列｛a(n)｝と｛b(n)｝に共通して現れる数を小さい順に並べて新しい
数列｛c(n)｝を作るとき、数列｛c(n)｝は初項[ウ]、公差[エ]の等差数列となる。
＊a(n)=8n-2、b(n)=6n+2です。

これの解答で
｛a(n)｝=6,14,・・・,｛b(n)｝=8,14,・・・,から
a(n)=8n-2=8(n-2)+14
b(n)=6n+2=6(n-2)+14
ゆえにa(l)=b(m)とすると8(l-2)+14=6(m-2)+14から
4(l-2)=3(m-2), l≧2,m≧2
4と3は互いに素であるからkを自然数として
l-2=3(k-1),m-2=4(k-1)
（以下略）

とあるんですが、何故l-2=3k,m-2=4kではなく
l-2=3(k-1),m-2=4(k-1)になるかが分かりません。

現在高２、理系、志望大学名古屋大学、進研57
この冬から、受験勉強始めました。三年の夏までに数学の実力をつけたいと思います。青チャートをつまみ食いしてやってきました。
今、何していいか迷ってます。全部の範囲の基礎を一通りやるより、ベクトルならベクトル、三角関数なら三角関数とやるやつを絞ったほうが良いのでしょうか？教えてください

正の整数の組(m,n)で条件
　　　0 < | (n/m) - 0.4 | ≦（1/100)
をみたすもののうち、mが最も小さい（m,n）をもとめよ。　一橋９５年

おねがいします

>>580
チャートもってないからよくわからんけど
k-1なのは14を基準として考えてるからだとおもう
14から1つめの共通項は｛c(n)｝ではｎ＝2になるでしょ？
でもこの問題、そんな面倒なことしなくても初項１４で
そこから６と８の最小公倍数の公差になるのは明らかじゃない？

>>581
個人的にはまんべんなくできたほうが好ましいと思うけど
どれも完璧にっていうのもむずかしい
ただ基礎に関していうなら全部できたほうがいい
そこから志望校の傾向調べて力をいれる分野を絞ってみたら？

この問題を出してくれた人に聞いたら、96年九州大学らしいです。ただ、周りに解答がないので、(3)を解ける人もしくは、解答を持っている人は載せていただけませんか？調子乗ってすいませんm(_ _)m

調子乗んな
すいませんと思うなら書くな

>>583
ありがとうございます。理解できました。

>>582
与えられた条件は
-(1/100) < (n/m) - 0.4 ≦（1/100) かつ　(n/m) ≠ 0.4 と変形できる
--------------すこし省略-------------
よって　(23,8)

A(1)＝A(2)＝1,　2≦ｎのとき
A(n+1)＝A(n)＋2*Σ_[k=1,n-1]A(k)
であるとき、A_nをnを用いて表せ。

A_(n+1)＝Σ_[k=1,n]A(k)＋Σ_[k=1,n-1]A(k)
などと変形したりして考えていたのですが、
どう手をつけていいのか分かりません。
考え方をよろしくご指導お願いします。

S(n) = Σ_[k=1,n]A(k) とおくと
与えられた漸化式は
Ａ(n+1) = A(n) + 2S(n-1) ・・・・（式１）
この式のｎをn+1でかきかえると
Ａ(n+２) = A(n+1) + 2S(n)・・・・（式２）
（式１）-（式２）を整理すると
A(n+2) -2A(n+1) -A(n) = 0 となる

これでいけると思います　間違ってるようなら教えていただけるとありがたいです。

>>589
ありがとうございます。
その方法でA(n)を求められました。

大学受験生じゃなくてすんませんが

この式が　
x - 2 = (y - 1) / 4
↓こうなるみたいなんですけど
y = 4x - 7

どうやって求めればいいんですが？

>>591
両辺に４をかけたあと両辺に１をたす

まず両辺に4をかける

>>584
a(n)=log n! -1/2log n
(2)から
log n! 〉{n+(1/2)}log{n+(1/2)}-(3/2)log(3/2)-(n-1)
>nlog n -(3/2)log(3/2)-n+1

あとは自分で出来るだろう。

>>592-593
あーなるほど
簡単ですね、ありが�dです

大学受験の決定版

ネットアルゼ
http://k2.fc2.com/cgi-bin/hp.cgi/netaruze/?pnum=0_0

(n-5)/2(n-3)をどう式変形したら-1/2+1/(n-3)になりますか？

>>597
ならない、符号がおかしい

(n-5)/-2(n-3)をどう式変形したら-1/2+1/(n-3)になりますか？
すいませんミスでした

>>599
n-5＝(n-3)−2　と考えると
(n-5)/-2(n-3)＝{(n-3)−2}/-2(n-3)
　　　　　　 ＝(n-3)/-2(n-3)−2/-2(n-3)

>>600
これが妙にわからなくて一時間弱勉強なんてどうでもよくなってました。
ありがとうございます

京大88年(A日程)：理系の6問目の答え
（1）75π/2
（2）k/4π　でＯＫ？ てもとに答えが無いモンで。

てもとに問題が無いモンで。

>>602
ttp://hw001.gate01.com/akiyoshi/archives.html

>>602
あってるよ

AB^2=x^2+x^2-2x^2cosB
=2x^2(1-cosB)

意味不明です
どういう考え方をしたら(1-cosB)こう変形出きるんですか？

因数分解

数列{a_n}を次のように定める。
　　　a_n = [√n] + n (n=1,2,3,……)
ただし、実数xに対して、[x]はxを超えない最大の整数を表すものとする。

　数列{a_n}の第１項から第100項までの和を求めよ。



なかなかおもしろい問題だったので是非とも皆さんにも解いてほしいです

ここは質問スレ。

ということで解いてみても分からなかったのでご教授頂きたい次第です

1*10 + (100-81)*9 + (81-64)*8 + (64-49)*7 + (49-36)*6
+ (36-25)*5 + (25-16)*4 + (16-9)*3 + (9-4)*2 + (4-1)*1

+ n(n+1)/2

ごめんなさい全く見当違いです

ガウスの数列の和は定番問題
ガウスの部分の数列を書き出してみろ
群数列になるはずだ

三角形ABCの位置ベクトルをそれぞれabcとし三角形ABCの中線AM（Mは辺BCの中点）辺BCの垂直二等分線のベクトル方程式をもとめよという問題で答えは1/2（b+c）+t【1/2（b+c）−a】なんですがtの中の符号が逆だとおもうんですがあってますか？

ちゃんと書いてくれ
何を求めるかがわかんねーよ

すいません求める答えは辺BCに対する垂直二等分線のベクトル方程式です

tが負の値とってくれるから中の符号はどっちでもいいと思うが､
それでは垂直二等分線ではなくてただの中線AMだと思う
二等辺三角形なら一致するけど

二等辺三角形の条件書きわすれてました。レスありがとうございます

>>612
ごめんね中学生向けの解答だったかも

弧ＡＢ：弧ＡＣ＝1：2だったら、ＡＢ：ＡＣ＝1：2ですか？

>>620
んなわけねえ

>>620
絶対にならない

すごくバカな質問なんですがお願いしますm(__)m

判別式ってＤ＝b2ー4acですよね？
解説とかみると判別式Ｄ/4(4分のＤ)になっている問題がいくつかあるのですが、
その基準がわかりません＞＜
そういうときにD/4になるんですか？

よろしくお願いします！！
　　　　　　　　　　

はい。そういうときにＤ／４になるんです

>>623
bが偶数のときb＝2mとおくと
判別式Ｄ＝b^2−4ac＝4m^2−4ac となるので
Ｄ/４＝m^2−ac　となります
これにより計算がすこし楽になりますが
Ｄ＝b^2−4acしか知らなくても問題ありません、結果は同じです

a_1＝−２
a_n+1＝a_n+２/n(n+1)

の数列｛a_n｝の一般項を求めよ。




お願いします。答えだけでなく、途中もお願いです。。

階差数列の形にして右辺は部分分数。nを増やしていって両辺を縦に並べて書いてたしてみたらわかりやすい

0°≦x≦90°とする。関数F（x)＝pcos^2ｘ＋２sinx＋qの最大値が１、最小値が−１のとき、ｐ、ｑの値を求めよという問題で、sinxをｔとおき、ｔ^2の係数が０であるか否か、またｐ≠0で二次関数のときで、グラフが上に凸か下に凸かを場合わけしていくところ
までわかるのですが、上に凸の場合に回答の場合わけでは、（ア）0≦1/p≦1/2　（イ）1/2≦1/ｐ≦1　（ウ）1/ｐ＞1　とわけてあったのですが、何故1/2とでてくるのかわかりません。。多分（ア）の場合にｔが0のときと同じ高さにあるということなんでしょうが
・・・。全体の答えは、(p,q)＝(0,1)、(2＋√3,−3）です。

>>628
1/pは軸だよね。0≦t≦1ってのもわかるっしょ。
そのtの範囲で軸が半分よりも左にある（ア）ってことは
t=1/pでMAX、t=1でMINになる。
逆に軸が半分よりも右にある（イ）ときは
t=1/pでMAX、t=0でMINになる。
（ウ）のときは
t=1でMAX、t=0でMIN

よーは最小値を考えるとき軸の位置によって変わってくるってこった。
グラフ描いてみればわかるんじゃね？

>>629 それはわかるのですが、何で1/2が出てくるのか･･･。

てすと

>>630
グラフは描いてみた？
こーゆう問題は数値をおってもわかりづらいんだよね…。。
視覚的に考えるのが一番！

1/2は（tの範囲である）0と1の中点ってとこから出てきた。

>>632 グラフは図としてのってたんで視覚的にはわかりますがなんで理屈がわかりません…

>>633
そいつは困ったなw
場合分けをする目的はわかってる？

>>634 それはわかります。ただ単純に0と1の間だからでいいんですか？放物線なんだから場所によって傾きは違うし…

x>0の範囲で

2^x -(1/2)^x =2
を解きたいんですが、
各項の対数(底2で)をとったらダメなんですか？
解答には2^xを両辺にかけてるんですが…

>>636 パターンやな。対数とっても出来んと思うよ

>>636
悪いが教科書をもう１度読んできてくれ。
結論から言うとダメ。

>>628 1／2 で最大最小の時のTが変わってくる

>>636 対数を取るのは基本的に積の形の時。対数を取ったら和が出てきて変化するから。和の時に対数取っても変形出来ないから意味がない。

文字式でなくても結構ですので、
何故対数をとってはダメなのか教えて下さい
かなりテンパってます
お願いします

わかる？

書き込みが被って申し訳ありません
対数をとるのは辺々まるごと処理できるだけ
ってことですか？

左辺右辺が積の形になってる時に対数とってやりやすくなるか試してみる

今だに理解できない俺…チェクリピです

例えばAB^2CDに対数を取ってみるとlogA＋2logB＋logC＋logDって何か出来そうな気がするけどA＋B^2＋C＋Dにlogとってもlog（A＋B^2＋C＋D）ってなって何も変わってない。繰り返しになってるな…

理解できたかも…なんかチェクリピの解答では<ｱ>のときT=0のときと1/2のときで高さが同じ図が書かれているのだが軸を動かしてけばほかのも成り立つもんね…これしかできないのかと思いこんでた…ありがと！

>>646
それは納得しました。
私は指数のxを降ろしたくて対数をとったつもりだったんです

2^x=3なら底2で対数とれますよね？

両辺に底2とし対数をとると、左辺はlog2＾x−log(1/2)＾xとはならず、左辺全体の引き算にlogがかかるからその後計算が進まないってこと。

>>648 とれる。その時はやっぱり両辺が積になってる

６２８さんへ。その問題うちの高校の数学の宿題プリントと同じです。場合わけの中のまた場合わけですが、
最大値を確定するのに軸が１/２より左か右に来るかで分けているのだと思います。
このプリント作った先生は場合わけの場合わけっていう問題が大好きなようです。
ちなみにこの問題、某大学の入試問題そのものです。ちなみにうちらは高校１年生です。

(1)辺の長さが1で、辺が座標軸に平行な正方形は少なくとも一つの格子点を含むことを証明せよ
(2)辺の長さが√2の正方形は、どんな位置にあっても、少なくとも一つの格子点を含むことを証明せよ

お願いします

>>651 俺も高１だ。嫌味いったつもりか？

へやわりろんぽう

>>654
あー、名前は聞いたことあるんですがよく知りません

>>652
x軸と平行な辺が直線y=p、y=q上にあるとする（p＜q）
p、qが整数でないとする、p＜m＜qとなる整数mがないとすると
n＜p＜q＜n+1をみたす整数nがある

相加相乗平均の式使う時、特に求められなくても等号成立条件を示さなくては
ならないんですか？参考書には何も書いてなかったのですが

2006年度数学�UＢの第４問のベクトルで、(2)からが全然理解できないので教えてください。

減点されないかもしれないけど（多分される）減点されるかもしれないからやっぱ書くべき。

>>659
やっぱり書いといたほうがいいんですか。ありがとうございました

>>657
最小値とか求めるとき等号成立を確認しないと存在するか分からない。

>>659
低脳は答えなくてもいい。

>>658
やったことある人教えてください

>>658
問題書け

>>661 ありがとうございました

>>659
すまん。言い過ぎた。

>>664
ベクトルなんてどうやって書きゃいいんだよ？

ボールド体

http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

よく意味わからん。ベクトルaだったらどうすんの？

問題数が豊富で適度に難しい(旧帝の中堅クラスぐらいの)問題集あります？

＼/: /:　:　: /:　/:　:　:　:　:　: /:　/:　: |:　:　:　: ｌ:　:　:　ヽ}　　　＼
　 /: /:　:　: /:　/ :　:　:　:　::／/:／/:　:∧ :　:　: :|:　:　:　:　|　　　　 〉
　ｌ:　|: :　:　 |: /:　:　:　:　:／ ／"　/: :／　 ＼:　: :.|:　:　:　:　|　　 ／
　|: :ﾊ: :　:　|: |二ﾆ==ェﾆフ´　　 /, へ､＿＿__＞':｢:　|: :　:　レ'
　ヽ:|∧:　:　|: |く／ﾌこ^ヽ＼　／　　　/ _ｪ‐‐､=､｀|: : |: :　ｌ: :|
　　∧ﾍ:　:　|／　|ｒ^{:::}ﾟ |　 "　　　　　 |＾{;:::}ｒ^} 〉 |: :/: :　ｌ: :|
　 /:　: |＼:　|ヽ　＞ー‐'　　　　　　　　ヾ_こ_ソ　 /:/:　: :/ /|　
　/ :　: ｛.　＼ヽ　:::::::　　　　 ヽ　　　　 `ー―'　/イ:　:／ /: |　＜☆▲※◇★○■々！！！
./:　:　: ∧　　ト ＞　　　, へ､＿＿＿　　 :::::／ /: ／/／: ｌ: |
　:　:　: ｉ＾ヽ ＊＼ 　　 / ／´ 　　　:::::ヽ　　 　/／　ノ/:　: ｌ: |
　:　: ／ﾚ⌒ヽ､. 　ヽ、 ヽ、＿　　　　 :::ﾉ　 , ｲァー‐く`¬ : ｌ::|
　:　/ /　／　,へ.　ｌ|　`　､　 　￣￣￣,　' ｒｰく ＼.　 |｀ ﾄ､:.ｌ::ｌ
　::/ .|　'　　/　／ヽ|　　　　＞= ｧ ￣　 /＾ヽ　 ｀　ヽ. | 〈　ヽ::|
: /　 |　　　　　　 / |　 ／⌒/L｢＼.　　 | 　　　　　　./ /　　|

>>671
やさ理

>>666 成立せん時ってあるん？ まあ駅弁なんで（笑）

河合出版以外だったらなんかあります？

ベクトル（sinθ、-cosθ）とベクトルTCが垂直の時のベクトルTCの値がよくわかりません・・・
ちなみに（cosθ,sinθ）か-(cosθ,sinθ)になるようです。

計算で出すとどのような途中式になるのでしょうか。
どなたかお願いします。

>>674
xを自然数とするとき、x +2/xの最小値

>>652
(1)pを実数として、p≦x≦p+1をみたす整数xが少なくとも１つ存在する。
以下略

(2)１辺が√2の正方形には直径が√2の円が内接する。この円に内接する正方形の１辺は１であり、(1)のようなものを選べばよい。

>>676
（sin(θ±π/２)、-cos(θ±π/２)）

>>679
あ、そっちでしたか。
そのやり方って数Cで習うんでしたっけ？

>>680
普通に数Ｂ

どうもです

1/4-2^x＝log2 ４Ｘ
四分の一 ひく 二の二乗 イコール ﾛｸﾞ二底の四ｴｯｸｽ(数字表記の仕方があいまいでしたので読んでみました､すいません)
をやり方含めて教えてもらえませんか?

>>683
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

2^xの読みが二の二乗？もっかい書き直せ

すいません､二のｴｯｸｽ乗でした

とりあえず、質問者は>>1を飽きるほど読んで
一意に定まるような数式の表記をマスターしてから質問してくれ。

つか、このレベルの質問で目前の入試が何とかなるのか？

もういっかい全部数式書いてくれ

a、bが互いに素であるときax+by=1を満たすx、yが存在することを示せ

お願いします

>>689
x=1/a
y=0
以上。

>>690
試験の時そのように書いて正解になるのですか？

だって示したじゃん
間違ってもこんな問題でないがな

>>692
間違えました
x、yは整数です

ちなみにこれは89年の京大に同じようなのが出ています

ﾃﾗｳｻﾞｽｗ

1/4-2^x＝log{2}(4x)
これでいいですか?よろしくお願いします

>>689
S={ax+by|x,y∈Z}とし、Sの正の最小要素をkとする。
定義より、k=aX+bY…(*)を満たす整数の組(X,Y)が存在する。…(1)
ここで、Sの任意の要素をkで割った商をm、余りをrとおくと
ax+by=km+r　(m,r∈Z、0≦r＜m)
(*)を代入して式変形すると
r=a(x-mX)+b(y-mY)∈S
kがSの正の最小要素だから、r=0
したがって、Sの任意の要素はkmと表される。
特に、x=1、y=0のときを考えるとaはkの倍数。同様にbもkの倍数であるが、aとbは互いに素だからk=1…(2)
(1)、(2)より示された

こんにちは。どなたか心優しい方にお尋ねしたいんですけど、
赤チャート数学Ａの例題５１の答え　３/１４０　であってますか？
お願いします。その例題は

xy平面上の16個の点の集合{(x,y)=0,1,2,3,y=0,1,2,3}を
考える。この集合から異なる3点を無作為に選ぶ試行において、事象

「選んだ3点が三角形の頂点となり、その三角形の面積は9/2である」

の起こる確率を求めよ。

分子になる12は異論はないのですが、
分母になる全三角形の数は私の場合
560から縦、横、斜の一直線上の異なる4点と3点からできる三角形の分を引きました。

16Ｃ3−（4Ｃ3×10＋3Ｃ3×4）=516

で私は3/129になりましたが

>>697
分母は16個の点から３つ選べばよい
三角形の頂点になるように選べ　とは書いてない

698番の方ありがとうございました。
氷解しました。

>>695
0＜x＜1/16
まで絞ったけどわからん
めんどっちいからパス

よかったら途中式教えてくれませんか?

グラフ使えば絞るのは簡単
多分、解は出ないと思う

位置ベクトルをつかった式の証明なんですが、どんな式も位置ベクトルに直した時成り立つともとの式でもなりたつんですか？

>>703
＞位置ベクトルをつかった式の証明なんですが、どんな式も位置ベクトルに直した時成り立つともとの式でもなりたつんですか？

もとの式ってなんだよ？
位置ベクトル使った式か？
問題書け。質問が意味不明。

察してあげようよ…

>>703
成り立つよ

705 ありがとうございますm(__)m

めｔっちゃ簡単屋と思うのですが、

F(x)=2x'2-ax+a-1
↑
　　　二乗です
のx≧0でつねにf(x) ≧-2であるようなX

意味不明。

f(x)もXもわかんないんじゃね…

正四面体の高さは1辺の長さ×√6/3
であってますか？

>>710
合ってるよ

男性諸君、結婚すると不幸になる。幸せにして当たり前で感謝無し。都合の良い奴隷としてだけ感謝され、搾り取って用済みになればゴミ箱へポイ♪
女の外面は綺麗で清潔で良い人、内面はずるくて汚いため、口も悪い＋薄情＋嘘＋女同士も上辺仲良し裏では悪口三昧
女の成分はＡ（性悪陰湿残忍＋損得自己中感情）＋Ｂ（良い女演技＋体形＋整形化粧＋ファッション）
↑良い女演技は好きな男＞＞異次元＞＞男集団＞他人の順に良くなる。年齢とともにＢのメッキがはがれ内外ともに醜くなる（Aの良い女は極少数）
女は「人生の不良債権、北朝鮮、金メッキを施したゴキブリ」
男女は対等で平等。男が女を養ったり守る必要はない「見切れ！見切り千両！私不幸なの？嘘！泣いてます？演技！情けは不要！つけこまれるぞ」
女は社会的優遇、過剰な法的保護、仕事と家庭の二束のわらじを得て、女尊男卑〜結婚しようとする君を彼女は陰で小馬鹿にしている事でしょう〜

★結婚は保留し、沢山の女と自由に恋愛（sex）を楽しめ♪★避妊必須
★捨てた女は優しい真面目男が結婚（残飯処理）してくれるさｗ★

それでも結婚する君へ究極護身法→[夫婦財産契約登記]
夫婦財産契約により、自分の稼いだ財産はすべて自分の物

弱い者いじめは最低と言いつつ、赤ちゃんを殺す母親（そして無罪判決（笑
狙撃は女子のほうが強い。男はノイローゼになってやめてしまうが
女は何人殺してもノイローゼにならない。骨盤が安定しているため

ナチスの拷問で、女の拷問の残虐非道さを見て、拷問をしていた男達もひいたという
拷問しながら楽しそうに笑みをうかべていたそうだ。罪悪感や引け目が無い

・有史以前が女尊男卑の時代だったことを指摘したのは、スイスの学者バッハオーフィン
アマゾン女族の女王は、法律を定め、男達には卑しい奴隷の仕事を課した
男児が生まれたら、生き埋めにするか、脚と腕を不自由にして、戦えなくし奴隷とした
・王位継承権が女性にだけあった古代エジプトでは女性権力が非常に大きかった
・日本でも卑弥呼が女王
http://kr.img.dc.yahoo.com/b1/data/dci_etc/76.wmv ←女集団が女一人をリンチしている動画（執拗に蹴り続けながら皆楽しんでる　一部エロ有

女は虐げられてきた？父系社会など人類の歴史から見ればほんのわずかな期間に過ぎない。むしろ

>>711
ありがとうございました

>>707
F(x)=2(x^2)-ax+a-1(x≧0)とする

つねにF(x) ≧-2であるようなxの範囲
ってこと？

｢つねに｣なのに｢xの範囲｣?

…ダメだ｡俺なんかの頭脳では理解できない…

>>707
F(x)≧-2からF(x)-2≧0……�@
F(x)の二次の係数が正であるとき
�@を満たすには
F(x)-2＝yの関数がX軸と交わらなければ良い。
つまりF(x)-2＝0が実数解をもたなければ良い。

あ、うそ。
実数解を二つもたなければいい。
実数解が一つのときには�@が統等号成立。

何の説明にもなってない

>>718
解き方のポイント示しただけでしょ
説明求めているならそう書く必要があると、テンプレに示してある

解き方のポイントにもなってない
x≧0が考慮できてない
方程式として見るとかナンセンスにも程がある

グラフとして見ろ

>>707
好意的にとってわからんでもないが
1度書き直すことをお勧めする

>>720
なにがナンセンスかなんてお前の主観だろ
ならお前が好みの解答やりゃいいじゃん
押し付けんなよ(´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ

携帯からわざわざご苦労だなぁ

>>722
どっかのクソ犬みてーな顔文字使いやがって…

誤解を与える言い方だったな
あの解答では点はもらえない
繰り返すがx≧0が考慮できてない
解と係数の関係まで使えば解けるだろうが、どのみち途中でグラフ化して捉える必要がある。
それなら最初からグラフとして見ろって言ってんだよバカ
ナンセンスってのはそういうこと

主観でも何でもない
お前がバカなだけ

通りすがりだけど「問題にもなっていない問題」に対してお前ら熱いな

>>723
>>724にも言ってやって＾＾

>>724
ポイントなんだから1から10まで全部いちいち書いてやる必要ないだろ
別に>>716は答案書いたわけじゃないんだろうから
大体あとでグラフ使うから最初から方程式使わずやるか方程式としてみるかなんて自由やん
さして手間が変わるわけでもなし
やっぱり主観じゃねーか(ﾜﾗ

数学どうしても時間に間に合わないので参考書買おうと思うのですがなにがいいですか??

時間に間に合わないってどういう意味？

＞めｔっちゃ簡単屋と思うのですが、
　　めっちゃ簡単やとおもうのですが、おねがいします。
＞F(x)=2x'2-ax+a-1
＞↑
＞　　　二乗です
　相手にわかるようにかこう
＞のx≧0でつねにf(x) ≧-2であるようなX
　aの範囲をもとめる問題じゃないかとおもうけど問題はよくよもう。

>ポイントなんだから1から10まで全部いちいち書いてやる必要ないだろ
>別に>>716は答案書いたわけじゃないんだろうから

ポイントとしてもおかしいつってんだよバカ

>大体あとでグラフ使うから最初から方程式使わずやるか方程式としてみるかなんて自由やん

それじゃ方針なんて考える意味ねーだろホントバカだな

>さして手間が変わるわけでもなし
>やっぱり主観じゃねーか(ﾜﾗ

ちょっと数学できるやつならみんな絶対こっちの解法使うわ
面倒くさいってことくらいすぐに気づく
方程式として見て別解示すような参考書だって初心者向けの本ばっか
思いつくけど、ここで使うのはバカのすること

テメーら２人しか読まないグダグダ＆スレチガイな長文で貴重なログを使うな
消えろ

>>731
禿童

つか、くだらんことしてる暇あったら勉強しろよ…

数学�T(Ａは含まない)と数学�U(Ｂは含まない)だけのセンター予想問題集ってやっぱない？

ネット上でマジ口論とか引くわー

いいじゃねえか、元々糞板なんだから。

地元底辺私立推薦で暇なんです

>>716-717ってどうみても不適切だよね

>>724
判別式とったあとで0≦xを考慮してaの条件狭めればいいだけじゃん？

頂点の座標の位置関係から求めたほうが楽なのは判るけど
質問者は初心者なんだろうから、
方程式とグラフの関係からたどって考えてみるのもいいんじゃないの

質問ついでに運勢も占ってお年玉ももらおう

あけおめ

おまいら入試がんばれよｗ

!omikuji !dama

くれ

さあ来い

来い

お

すいません中学の冬休みの宿題なんですが
高校生の方に質問させてください
（x+1){2-(x+1)}=-(x+1)(x-1)
の変形方法教えてください
公式があるんですか？

>>748
2-(x+1)=？

>>749
2-x-1ですよね…？

>>749
あ、そっか！！！
すいませんわかりました。私本当バカですね
ご丁寧にありがとうございました
受験頑張ってください

もうないよw

０の逆数って１でいいんですか？

数学は約束事（定義）から始まっている。定義ありきである。
a(aは0でない実数)に対し逆数を1/aと定めている。
これは「0で割る」ことを除外するための約束事。

aと掛けると1になる数がaの逆数
0と掛けて1になる数は存在しないから、0に逆数はない

質問です。計算過程での疑問なので問題は省きます。
首都大学東京2006年の理系数学の第一問(2)の解答から抜粋。
�農[k=0,n-1](2^k)/{2^(2n-1)}を計算。
＝1/{2^(2n-1)}＊�農[k=0,n-1](2^k)
＝1/{2^(2n-1)}＊{(2^n)-1}/(2-1)
＝{(2^n)-1}/{2^(n-1)}　　　･･････(答)

ここで答えは{(2^n)-1}/{2^(2n-1)}になると思うんですが･･･　赤本が間違うってことありますかね？

一応画像貼っておきます
http://n.pic.to/4msqj

f(x)が
2f(x)+f'(x)=e^-x*cosx
f(0)=0
を満たすとき，f(x)を求めよ。
誰か頭のいい方願いします

すいません、ちゃんと調べたら赤本って誤植多いんですね。
勢いで質問するべきじゃないですね。

>>756
いくらでもある
>>758
C,C_1を任意定数とする。
f(x)=yと置く
補助方程式2ｙ+ｙ'=0を解くと、y=Ce^(-2x)
ここで、C=h(x)と置いて変化させると、与式より
2h(x)e^(-2x)+h'(x)e^(-2x)-2h(x)e^(-2x)=e^(-x)*cosx
∴h'(x)=e^x*cosx
これを解いて、h(x)=(1/2)e^x*(sinx+cosx)+C_1
∴f(x)={(1/2)e^x*(sinx+cosx)+C_1}e^(-2x)
f(0)よりC_1=-1/2
以上よりf(x)=(1/2){e^x*(sinx+cosx)-1}e^(-2x)

周の長さが16の長方形を作る
このとき面積を15より大きくするためには
短くない方の辺の長さをxとする
xを ○以上□未満にすればよい

x≧8-x…�@

↑の意味はなんすか？

>>760
あざーっす。解き方はわかったんですが
Ｃを任意定数とおいてC=h(x)と変数の式で表すのは変じゃないんですか？

>>762
問題ない。多くの問題の解答がその様に表記されてある。
気になるなら
定数Ｃを変化させて〜
くらいつければいいだろう

>>763
そーっすか。わかりました。
早い返答ありがとうございました。

【問】
数列｛a_n}が a_1=2 , a_n<2n^2+1/n�納j=1,n-1]a_ｊ ・・・�@(n=1,2,3,...)
を満たすとき、全ての正の整数nに対して a_n<3n^2 ・・・(*) を証明せよ。

n=1のとき(*)が成り立つのを示すまではできたのですが、
その後がわかりません。よろしくお願いします。

>>754-755
ありがとうございます。

では
0≦1/3(t-1)＜1、0≦1/3t＜1
はどうやって解いたらいいんでしょうか？

AB//DC、AB=4、CD=10である台形ABCDの対角線AC、BDの交点をEとする。
△EABの面積が8の時、△EDCの面積はいくつか？
台形ABCDの面積はいくつか？

考え方を教えて下さい。
△EABと△ECDはどう考えれば相似になるんでしょうか？
相似になれば50になるんですが…

面積はどう考えればいいかも分かりません

>>766
辺々3倍して
　0≦t-1＜3，0≦t＜3
を解けばよい

>>767
AB//CD について錯角が等しいので
∠EAB=∠ECD，∠EBA=∠EDC

>>768 あーなるほど どうも
台形の面積はどう求めたらいいんですか？

y=ｘ�Bの原点じゃない点Pから引いた接線のｘ軸、y軸、y=ｘ�Bに交わる点をそれぞれQ、R、SとするとQR:RSを求めよ。お願いします！！

>>765
n≦k のとき�@が成り立つと仮定して n=k+1 のときも�@が成り立つことを示せばよい。

>>769
頂点が点BでAE，EC をそれぞれの底辺とする三角形の面積比を考えて
AE:EC=△EAB:△EBC

自明のこととは存じますが，>>771の2行目は

n≦k のとき(*)が成り立つと仮定して n=k+1 のときも(*)が成り立つことを示せばよい。

の誤りです。お詫びとともに訂正させていただきます。

すいません式間違えてました。正しくは
0＜1/3(1-t)≦1、0＜1/3t≦1
です。

>>768
ありがとうございます。
解いてみると
0＜1/3(1-t)≦1⇔-2≦t＜1
0＜1/3t≦1⇔0＜t≦3
となり、答えは0＜t＜1になっちゃいました。
正しい答えは1/3≦t≦2/3なのですが…どこが間違ってるのでしょうか？

>>765
ちゃんと書け
何でn=1のときにもΣができるんだ
どっかおかしいだろ

>>770
お前もちゃんと書いてくれ
x^3のことか?とにかくＰのx座標tとでも置いて、接線の式出して解いてけ。途中で解と係数の関係で２次の係数に着目する必要があるかもしれん

>>773
＞　0＜1/3(1-t)≦1、0＜1/3t≦1
ここ

すいませんｘ＾3です！！

直線lが原点を通り、
単位ベクトルn（1.1.1）と平行である


って事はlはk（1.1.1）でおk？

接線の方程式がどうしても出せないんですけど……

けど？

どうやって出したらいいですか？？

教科書嫁

>>775
0＜1/3(1-t)≦1、0＜1/3t≦1が正しい問題文です。>>766は書き間違えました。
どうしても答えに辿り着けませんorz

>>774
ごめんなさい。間違えてました。
n=2,3,4・・・です。

>>772
jというわけのわからない変数があって手がつけられません。
どうしたらいいんでしょうか。

>>784
センスあるな。その感覚は正しい。変数二つあったら困れ。
だから変数二つあったら一つにしろ
書き出すとかするんだよ。今回はΣの公式使って計算。
n=k+1のとき、�@より
a_k+1<2(k+1)^2+{1/(k+1)}Σ[j=1,k]a_j
<2(k+1)^2+1/(k+1)Σ3j^2(仮定より)
=2(k+1)^2+3k(k+1)(2k+1)/6
<2(k+1)^2+3(k+1)(k+1)(2k+2)/6
=3(k+1)^2で終わり

途中1/(k+1)が消えてるっけ。自分で勝手に訂正して

数列a_(n)が次の条件を満たすとき、a_(n)の式を求めよ
a_(1)＝1
a_(n+1)＝2*a_(n)-n^2+4*n-2

頭いい方お願いします。

>>787
ごめん俺頭悪いから手だせないね
解けるけど

y=x^2-2x(x≧1)(y≧-1)の逆関数を求めよという問題なんですがx=1±√(y+1)が何故x=1+√(y+1)になるかが分かりません。y=-1ならx=1-√(y+1)でも成り立つんではないんですか？

同じ色の玉は区別できなくて空の箱があってもいいとき赤玉10個を区別ができない4個の箱に分ける方法は何通りあるか

全く分かりません;;
誰お願いします

>>787
ａ,ｂ,ｃを定数として、
与式a_(n+1)＝2*a_(n)-n^2+4*n-2を
a_(n+1)+ａ(n+1)^2+ｂn+ｃ=2{a_n+ａn^2+ｂn+ｃ}�@
⇔〜(略)と変形すると、与式と比較して
ａ=〜
ｂ=〜
ｃ=〜
�@は等比数列だから〜
もう解けるだろ

>>790
全部書き出すのが早い

やっぱりそれしか方法ないんですかねっ？

区別して数えて重複消していく方法だと物凄く面倒なことになると思う

>>785
ありがとうございました。

今やってみたら２４通りありました〜 でも答えだけあるんですけど２３なんです; かぶってるのもないし‥分かりません;;

数えたら23になった
一番数の多い箱に入った玉の数が10,9,8,…のとき、順に1,1,2,3,4,5,5,2,0,0通りで23通り

0が一つ少ないか
1,1,2,3,4,5,5,2,0,0,0

もう一回やってみますっ
ありがとうございますっ

>>785
すいません。もう１つ質問があります。
なぜ n=ｋ でなく n≦k のときに成り立つと仮定するのですか？

てっきり基本問題かと思ったら随分難問だな
だけど試験で２３通りも書き出す訳にはいかないだろう。
文字か何かで処理できるかもしれないな
わかんないけど。

>>791
ありがとうございます。解けました。

>>800
与式がa_k+1とa_1〜a_kの関係式になっているから

>>791
ありがとうございます。解けました。

>>799
眠いからもう寝るけど頑張って

>>801
1分に10個数えられるとして、20分あれば200個数えられる。
2次試験ならば十分に実用的な方法だと思う。数え間違えなければね。
数え上げは数オリ予選とかでも念頭に置いておくべきことだから、意外に数学が得意な人でも使う方法だったりする。

797さん
やっと解けましたっ
ほんとありがとうございました！

801さん
難しいですよねっ(>_<)
やっぱり計算で出るのかな〜
あたしにはさっぱりです;


今から(2)の「区別ができる４個の箱の場合」やってみますっ 分かんなかったらまたお願いしますm(_ _)m

>>789
関数、逆関数、定義域、値域
言葉の意味、定義を調べろ
教科書、参考書、Google
なんでもいいから自力で

>>806
お疲れ
>>805で寝るって言ったけどまあいいや、数学の問題数問解いてから寝るから解らんかったらどぞ

808さん
これってたとえば(10,0,0,0)みたいに３箱が同じ個数なら4!/3!通りで２箱が同じ個数なら4!/2!通り‥みたいな感じでいいんですかねっ？

全部書き出した後だからそれでもいいけど、もっと簡単に出る

>>803
理解できました。どうもありがとうございました！

>>805
莫大な数になりそうなら他の方法考えるな〜
まぁ箱が区別できる場合から考えて、区別がなくなると重複で減るから大したことないっていう判断から数え上げか。他の方法も思い付かないし、考えて時間潰すくらいならその方法がベストだな。系統的に数え上げる力を試す問題ってところか

810さん
まじですかっ↓ どんなんですかあ？

>>808
俺は寝る。
大きなお世話だが寝る前のパソコンはあんまり体に良くないらしいよ。

箱が区別できる場合では
◯/◯//◯◯◯◯◯◯◯◯みたいに考えて13個から10個を選ぶ選び方をするのはダメですか？

>>812
数え間違えなければ確実に解けるから、入試本番では数えられるなら数えるのが吉かもしれない。もちろん計算で簡単に出たら良いけれど。
数えさせる問題としては、名前忘れたけどA,B,C,D,Eと書いた手紙と封筒があって、同じ文字の手紙と封筒が一緒にならないように手紙を封筒に入れる組み合わせ、っていうのがあったような

>>814
お休み。俺家に居る間はずっとパソコンの前だorz

>>813
>>815の通り、ボール10個と仕切り3つを並べることを考える
仕切られたボールを順に箱に入れていけばいいから、13C3
因みに0個の箱が駄目ならボールの間と両端に仕切りを入れることを考えて11C3

>>813
いい加減アンカー付けろよ
みにくいんだよ

難しいですねっ
やってみますっ
ありがとうございましたっ

アンカーのやり方分かんないです すいませんっっ

わからないじゃなくて調べろよ

1〜5までの番号がついた玉がそれぞれ1つすつあり
これらの5つの玉をA B B D Eの4つの箱に入れる
ただしそれぞれの箱には5つまで玉を入れることができるものとする。

A B C Dの箱にひとつずつ、Dの箱にふたつの玉が入るような入れ方は何通りあるか？

考え方がまったくわからない
解説にはABCDDを並べればいい
この一行だけなんだけど…意味分からない
馬鹿にもわかる解説して下さい
お願いします

>>822
箱Cはないのですが?

あります
間違いました
ABCDEです
すいません

>>824
箱はABCDEの5つでいいんだね
つまり、1〜5の玉にABCDDというラベルを貼っていけばいいだけ

わかった！
ありかとうございました！
簡単すぎる

一枚のコインを4回投げたとき
表か続けて二回以上でる確率は？

これは数え挙げる以外の解き方ありますか？数えた方が簡単ですかね？

>>827
余事象

最小公倍数てどういう意味ですか？
4 8だったら8ていうのは分かるんですけど…
意味が分からない

じゃあまず公倍数の定義を調べろ

数学IAの範囲での質問です。

　男子4人、女子6人のなかから、
　男子を2人以上含む4人を方法が何通りあるか？

という問題について質問します。


自分の解き方だと、
『まず男子の中から2人選び、残り8人の中から2人選ぶ』という考え方で、

　　4C2 * 8C2 = 6 * 28 = 168 通り

と計算しましたが、

参考書（チャート式センター数学1A2B・p46）では、

　　男子2人、女子2人　90通り
　　男子3人、女子1人　24通り
　　男子4人、女子0人　　1通り　　合計115通り

となっています。

自分の解き方だと、具体的にどうおかしいのかわかりません。
考え方がどう間違っているのか、教えてください。

最初に選ぶ男子と後で選ぶ男子が区別されてる
例えば最初の二人としてA君を選んだときと、8人の中からA君を選んだときとで重複して数えられている

>>832
あーなるほど！
わかった。ありがとう

赤チャート 100ページ 例題64
t≦x≦t+2における関数f(x)=x^2-2x+2の最大値M(t)および最小値m(t)を求めよ。


この問題の解答では、

最大値は
t+1＜1 すなわち t＜0のとき
　　　M(t)=f(t)
1≦t+1 すなわち 0≦tのとき
　　　M(t)=f(t+2)

となっていたのですが、
1=t+1すなわちt=0とき
最大値はM(t)とM(t+2)
という場合も考えられると思うのですが、なぜ違うのでしょうか。
教えてください。

>>834
すいません。赤チャIAでした。

>>834
＞最大値はM(t)とM(t+2)
その二つは同じ値だよね？だったら片方のf(t+2)だけで良いじゃん。
それは「1≦t+1 すなわち 0≦tのとき」この場合わけに含まれてるからOK
イコールをどっちに付けるかは回答者の自由

同じ色の玉は区別できなくて空の箱があってもいいとき赤玉6個と白玉4個を区別ができる4個の箱に分ける方法は何通りあるか

お願いします！

>>821
やり方分かりましたっ
昨日はすいませんでしたっ
m(_ _)m

>>837
赤玉と白玉を別々に考えるといいんじゃない

>>837
9Ｃ3*7Ｃ3

>>836
わかりやすく解説して頂きありがとうございます！

>>839
どう考えるのか分かんないんです(>_<)

>>840
なんでそうなるんですか？

赤の分け方×白の分け方だろ

0､1､2､5の4種類の数字だけを使って次の�@〜�Bの条件を満たす正の整数を作りたい。それぞれ何個作ることができるか。ただし同じ数字は繰り返し用いない

�@3けたの整数で､かつ3の倍数
�A3けたの整数で､かつ6の倍数
�B4けたの整数で､かつ5の倍数
お願いしますm(__)m

>>842
別々に考える→独立なので掛け算です

>>844
3の倍数の判定法、6の倍数の判定法、5の倍数の判定法を駆使する

ガチでひし形の面積の求め方教えて
白チャのやってるんだが回答にも数字しか書いてないんだ

>>847
与えられた数値がわからないで答えられるかと。

1〜8までの整数から6個選んで清六角形の頂点に配置する。
回転させたとき移りあうようなやつは同じとみなす

中心に関して点対照な位置にある2つの数字の和が9になるような配置はいくつか

4C3で和が9になる組を選ぶ。
それからどいすれば？

>>849
問題文は正確に写してください。

>>849
各組合せに対して、てっぺんに来る数字を固定して数えれば

f(x)をcosx(0≦x≦π)の逆関数とし、F(x)＝k−sin{f(x)/2}とおく。F(ｘ)とF(ｘ)の逆関数のグラフが交点を２つ持つときのｋの値の範囲を求めよ



交点云々以前にF(ｘ)の逆関数すら求められません・・・

>>852
逆三角関数の考え方と三角関数の変形をひたすら頑張れば
F(x)を出せるんじゃね

>>852
誰も逆関数を求めよとは言ってない。
求めないでやること。

>ガチでひし形の面積の求め方
（2本の対角線の長さの積）/ 2

ベクトルの問題なのですが、

三角形OABがあり、辺OAの中点をM　辺ABを1：2に内分する点をC　辺OBを1：3に内分する点をDとする
また直線OCとDMの交点をEとする。次の問いに答えよ
ベクトルOA＝ベクトルa　ベクトルOB＝ベクトルbとする
（1）
（すべてベクトルがついてます）　ベクトルOC、ベクトルMC,、ベクトルDCを求めよ
（2）
ベクトルOEをベクトルa,bを用いてあらわせ

この二つは楽勝なのですが
（3）∠OMC＝∠ODC=90度、OE＝√3/4　のとき内積a・ｂを求めよ
が不安です。自分は-32/5になりましたがどうでしょうか？

>>856
面倒なんで、(1)(2)の答えくれ

>>857了解です

（1）
OC＝(2a+b)/3 MC=(a+2b)/6 DC=(5a+4b)/12 ←全部ベクトルつきです

a+b
--- を(a+b)/2と表しています
2

(2)
おそらく
OE=3/8OC
なのでOE=1/4a+4/8b

与式

1/2a(1-s)+1/4sb
又OE=tOCなので
OE＝2/3ta+1/3tb
よって
2/3t=1/2(1-s)
1/4s=1/3t
この連立をといて
s=1/2
t=3/8

数学的な質問じゃなくて恐縮なんだが、京大文学部の二次試験「数�UＣ」ってなに？
数�TＡ　数�UＢ 数�VＣじゃないの？

>>853 逆三角関数の考え方と三角関数の変形って具体的にどんな計算をすればいいんですか？

>>858
DC↑が合ってない、OD↑=(1/4)b↑だろ

>>852
y=xとの交点考えるかな
>>861
京大は文系でも数Ｃ使うんだよ

>>861
ん？数学の科目は数1数2数3数A数B数Cの6科目だぞ。
そのうちの数2と数Cが試験範囲ってだけ。なにと聞かれても…

>>862
高校の範囲外

>>863
すいません
DC= (8a+b)/12ですね

あ

>>862
例えばsinｘの逆関数をｆ(ｘ)とすると
sinｆ(ｘ)=ｘ
ｆ(sinｘ)=ｘ
を使えと言うこと。
この式が成り立つことはlog_ａ ｘとａ^ｘとの類推で分かるはず。

1+1/1!+1/2!+1/3!+……=e

を証明してください
おねがいします

死ね
裏で訊いてこい

>>870
高校生にそれを証明しろって言われても無理。

>>858
あれ、OCベクトルもMCベクトルも違ってない？

すいません、>>873は見間違いでレスしてしまいました。

高二ですが、この問題教えて下さい。次の数列の収束、発散を調べよ(1)1、-1/2、1/3、-1/4……(2)1、1/√2、、1/√3、1/2……答えは0に収束する何ですが色々調べたんですが分かりません。

>>875
(1)　lim[n→∞]{-(-1)^n/n} = 0
(2)　lim[n→∞]{1/n^(1/2) = 0

>>870
どっかで見たことあると思ってたらﾌﾟﾗﾁｶに載ってる・・・
まぁ釣りだろうが

本屋で立ち読みでFA

>>876
答えにも、そう載ってるんですが理解出来ません言葉で説明してもらえますか？

nをどんどん大きくしてったら
式の値が小さくなっていくのはわかる？

>>864 >>865
数学知らないニートに答えてくれてありがとう。

>>852の答えが
k＜-7/8
になったんだがどうも論理が甘い気がする
目が覚めたらやりなおすわ

>>870
eの定義を勉強しろ
そうすれば難しいもんでもない

eっていろんな定義の仕方があるよね

任意の素数を法として
10^2m≡1 ⇒ 10^m≡±1 って成り立ちませんよね？
確か、成り立たないからこそRSA暗号は強固である、って聞いた記憶があるんですが。

でたー　モディファイ
大数で見たけど全然理解できないのよねぇ…


自然対数の底としてのeに
lim[h→0](1+h)^(1/h)
以外の定義ってあるの〜(・∀・)？

>>893
m=1,素数を5とすると
10≡0

>>885
ならばの意味を考えた方がいい

あとモディファイって何だｗ

>>883
それ成り立たない？
法を素数pとして
10^2m≡1⇔(10^m +1)(10^m -1)≡0
だから、(10^m +1)(10^m -1)がpの倍数な訳だけど、pは素数でこれ以上素因数分解できないんだから、
10^m +1か10^m -1のどっちかの素因数として含まれてないと可笑しい
つまり10^m +1≡0または10^m -1≡0で10^m≡±1 (mod.p)って出たけどどっか間違ってるかな

10^mが整数であると言う保証がないのに(10^m)±1の素因数がどうのこうの言ってる時点でおかしい。

この問題教えて下さい。問、次の極限を求めよ。(1)lim(6n-n^2) 範囲はn→∞ (2)lim(n^2+2)/2n-1範囲はn→∞ またこういう問題ってnに123456……を代入するんですか？

>>889
lim[n→∞]{6n-n^2}=lim[n→∞]{n^2(6/n-1)}=-∞
lim[n→∞]{n^2+2/2n-1}=lim[n→∞]{(n+2/n)/(2-1/n)}=∞

>>890
回答にもそう書いてあるんですが式を変換しなきゃでないんですか？

>>891
別に変形しなくてもこの程度の問題なら問題見た瞬間に答えは分かるよ
6nのnを無限大に大きくした数字とn^2のnを無限大に大きくする、つまり無限大に無限大をかけた数字とならどっちが大きいでしょう

>>888
暗号がどうこう言ってるんだから素因数分解の話じゃないのか？

>>892
ゴメンナサイ分かりません。

>>894
まだ高2だよね。
無限大のとらえ方に慣れてないんだと思う。
極限は少なからず感覚に依るところもあるよ。
6n-n^2をn^2{(6/n)-1}に変形するのは中学生でもできるよね
こうやって変形すると
n^2が∞
6/nが0
-1は-1
総じてn^2{(6/n)-1}は∞{0-1}となってつまり∞*(-1)=-∞
見やすくなる。
じゃあどうしてこの変形をしようかと思ったのかというと
極限の問題をこうやって変形するのは極限の基礎中の基礎だからとしか言いようがない。

>>895
はい高二です。6/n=0となるのは何故ですか？

>>896
たとえば
6/9999999999......は近似的に0って感覚はない？
∞=9999999999.......と考えて極限解いてもとりあえず支障はないよ。

>>897
なんとなく分かりました。けどnが1の場合は6ですよね？

ｎとn^2
ｎ＝2の時はn＾2の方が大きい
ｎ=ｋのときにｋ＜ｋ＾2とすると
n=k+1のときは？
そこから何が言える？

>>898
そりゃそうだｗ

>>893
数学というのは基本的に勝手に条件を付けてはいけない。
悪いのは条件を書いてない出題者。
>>896
感覚的な説明は出来るが，基本的に定義と思ってもらえるとよい。

後もう一つ質問なんですけど、n→∞の意味が分かりません。

>>902
・・・。
教科書読もう。

>>903
二年だから教科書まだ持ってなくて学校からもらった問題集やってるんで。

>>902とか見るに極限の考え方の根本が分かってないよな
問題を解く以前のレベルじゃん

つ参考書立ち読み

しつこくてすみません。(2)lim(n^2+2)/2n-1範囲はn→∞ って分母と分子にn^2で割って0というふうにならないんですか？

>>906
意味が全くわからん。途中式も書いてみ

>>906
どうせ説明しても理解出来ないだろう？

なんで0になると思うのか説明してくれ

>>907
lim(n^2+2)/2n-1 　=(1+2/n^2)/(2/n-1/n^2)分母が0だから0というふうにならないんですか？

>>909
分母が0は数学では許されざる行為だ。
数学Iから復習されたい。

>>906
分母にあるnの最高次数で分子と分母を割れ 今回はnで割る

>>910
分母ってゼロにならないんでしたっけ？

分数関数y=1/xのグラフで、x=0の時にyの値は存在してましたか？ そこから考え直せ

また質問なんですけど、lima/n^2=0(n→∞)ってaが1以外でも成り立ちますか？

>>913
x軸とy軸が漸近線だから存在しませんよね？

>>912
君に数�V、いや、大学受験は五年早い。お受験板に行ってこあ

>>914等
もはや私の手には負えないので明日学校にいって先生に聞いてください

>>915
そう、だから1/0等、分母が0になる値など存在しないんだよ それを考慮してもう一度計算してみよう

むしろ1/0を考えようとするなら
y=1/xのグラフが、xが0に近付くとどうなるかみてみりゃいい

lim_[n→∞]定数/n＝0

独学でやってるなら参考書を単元ごとに見ながら簡単な問題使って、その単元理解しろ。
しかもその感じだと1A2Bも怪しそうだから、3Cの授業始まるまでにちゃんと復習しろ。
3Cは所詮1A2Bの延長ってのを忘れんな

ついかっとなって書いた。今は反省している。

1/0ってどんくらいでかいんだろ
１億より大きいかな？

>>921
だから0で割るのは反則だと。
「aを定数としてxの方程式ax=2を解け」とかやったことあるだろう。

>>921
馬鹿過ぎ

え、x=2/aだ！！

>>922
例になってないだろバカｗｗ

>>925
あの問題をやるときにはどの教師もそのことを強調するので書いた。

「aを定数としてxの方程式ax=2を解け」
このときa≠0という条件が必ずつくのは、
a＝0だとするとすべての実数xで成り立ってしまうから。
等式を0で割ると矛盾する答が出てきてしまうこともある。
だから、数学では「0で割る」ことは考えないこととしている。

と>>922はいいたかったに違いない。

a≠0なんて自明なんだから強調する必要ないだろｗ
場合分けが必要な問題にしろよ

0か0でないかでの場合分けが必要な問題

ｍの値が変化するとき、2直線
mx−y＋5m＝0……�@
x＋my−5＝0……�A
の交点Pの軌跡を求めよ。

去年のセンターの数Iの第二問の「カ」からがわからないんですけど
y=6x^2+11x-10を平方完成してy=6(x+11/12)^2-361/24
x軸方向にa、y軸方向にbってことはy=6(x+11/12-a)^2-361/24+b
そのグラフが原点を通るってことはy=ax^2+bx+cのb^2-4ac=0ってことで
その式をまたy=ax^2+bx+cの形に戻す
考え方としてここまでは合ってるでしょうか？

>>930
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

>>927-928
a≠0なんて条件はない。
あるとしたらどこから出て来たか説明すること。
まさかかけて2だからa≠0とか言うなよ。
それでは方程式が成り立つxが存在することが前提になってしまう。

＞a≠0なんて条件はない。
＞あるとしたら
おいおい…>>922の問題(とも言えないが)は解けるよな？

あ、ごめん、>>932しか見てなかった。>>932は正しい

>>930
だめ。

G:y=6(x-a)^2+11(x-a)-10+bに(0,0)を放り込んだほうが早い。

>>932
そうだね、書き方が悪かった。
「両辺をaで割るときにはa≠0が条件としてつくのは」
と書きたかったんだが、言葉足らずだった。

≧と≦を上下に重ねた記号ってどういう意味??

>>937
復号同順じゃないの。

>>937
両辺の式の大小がわからないけど方程式みたいに解いちゃうよ的な記号