●国公立医学部医学科入試対策スレ●

今年の山口大学医学部医学科前期日程の２次数学の合格者平均は
95%という高得点率でした。以下に問題を掲載しますので各自医学
部入試のレベルがどの程度か実感してください。

150分4問。1問50点満点×4の200点満点。合格者平均は190.7点。

第1問
aを正の定数とする。座標平面において点(-1,0)を通る直線が楕円x^2+y^2/a^2=1
により切り取られる線分の長さの最大値を求めよ

第2問
1辺の長さが1の正四面体OABCの辺OBの中点をMとする。直線OA,CM上に
各々点P,Qとする。↑a=↑OA,↑b=↑OB,↑c=↑OCとする。
(1)↑OP=s↑OA,↑CQ=t↑CMとする時↑PQを↑a,↑b,↑c,s,tを用いて表せ

(2)PQ⊥OAかつPQ⊥CMの時PQの長さを求めよ

第3問
xの整式Aをx^2+3で割った時の余りをr(A)で表す
(1)r(x^3+x^2+x+1)を求めよ
(2)r((ax+b)(x+1))=1となるような実数a,bを求めよ
(3)整式A=ax+bと整式B=x^2+cx+dに対して3A+B=x^2,r(AB)=1となるように
　　実数a,b,c,dの値を求めよ

第4問
四面体A1A2A3A4の頂点から頂点に動く点Qがある
1つのサイコロを投げ出た目に応じてQは次のルールに従って動く
ルール
サイコロを投げる前QはAkにあるとする。サイコロを投げたとき出た目l
がk,5,6のいずれにも等しくなければQはAlに動きlがk,5,6のいずれかに
等しければQはAkにとどまる

最初QはA1にある。サイコロをn回投げた時QがA1にある確率をPnとする
(1)P1,P2を求めよ
(2)P(n+1)をPnを用いて表せ
(3)Pnを求めよ