【数学�V】微分積分を極めるスレ【数学�U】

バームクーヘン積分とか計算が楽な積分公式とか

美席は捨ててます

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計算に極めるとかアホ

微積の極意やるべし

マジレスすると計算の糸口掴めたらほとんどの数学�Vの微積なんて楽勝

微積の極意でまかなえる。終了

微積の極意って本がうってるんですか？

廃版になったが大きな本屋の中にはおいてあることもある

理工系は計算はもちろんだけど、概念理解しないとキツイよ。物理とかで使うから。

微分て要するにその関数の接線の傾きの大きさの関数を求めることだろ

全然ちがう

積分って基本的に微分の逆だろ

全然違う

どう違うんだ？

�Vの微積やったら�Uはやらなくでいい？

それはオナホ使ったから女の子の穴使わなくていいと聞いてるみたいなもの

きょうかしょにのっている概念さえ理解しないで、ひたすら問題集ばかりしているやつ自分の周りいるね
解けることは解けるが、何をやっているかいまいちわかっとらん。

大学にいってから困ると思うよ。dxの部分がdSとかdVとかになったりするから。

>>19
意味は一緒でしょ？

うん。だから数�Vレベルの概念を理解してれば大学の勉強も大変じゃない。

dはたんなる記号だと思っている子がいてびっくりした
それでも解けるからいいんだと、いわれてビックリした。

スポーツでもそうだけど、このなまじデキルやつってのが一番たち悪い

あんまり学校で教えないからね。そこまでの余裕ないし。俺は自分で本かって勉強したよ。

俺文系なんだが置換積分の概念がいまいちわからん。
dxとか記号にしかおもえないんだが…
あれってなんなの？

要するにd〇/d△で 〇を△で微分するっていう記号なんだよな？

>>24
微分の記号は分数と同じように計算も出来る性質を使っている(等式なら分母を払ったり)

dっていうのは変化量を表すデルタの頭文字だってのは聞いたことあるな。

そもそも
limx→a(f(x) - f(a))/(x - a)
これの意味しているもの自体わかっていないやつおおす

うえの理解なくして f'(x) ばっかやってたら先が思いやられる

数�Vの微積が苦手なのですが、今からでも基礎からやって間に合う参考書または問題集ってありますか？なるべく薄いので…

>>24
そうなのか〜でもなんかいまいちよくわかんないんだよね。
記号自体に意味はあるんだろうけど、なんか文字式解くように
やってる自分がなんかやだ。

>>29
モノグラフ積分

>>24
dっていうのはおおざっぱにいうと無限に小さい変化という意味。
だからdxはとても小さいxの増加分のこと。
dy/dxは無限に小さくxが増加したときの、yの増加量を意味するし(つまりその点での傾き)、
∫f(x)dxはf(x)に無限に小さいxの増加分を掛けたものをインテグラルする(足し合わせる)ということ。
だから、平面のグラフだと、微分は傾きになって積分は面積になる。

>>30
多分分数と同じように計算出来るってことだけ覚えておけばいいと思う

凄い適当なこと言ったからスルーしてくれ

超微小距離の理解なくして、扇形の面積とかでないよ
やっとこさ小中で習った公式どもを理解できる年頃になったのに未だに暗記ですますなんてもったいない

いまお前らが見てる画像とか文字だって全部ドットからできてるだろ？

この「微小なものを集める」って考えでどんな形の図形や立体でも面積、体積を求められるんだぞ！！
しかも、図形だけでなく、長さ、速度、質量あらゆるものが求められる！！

小さいものを集めろ！！

オススメは図解雑学「微分積分」
たぶん高一でも読める。

その図解雑学って奴よめば数３のものでも理解できるレベルまで
達する？

教科書何度も読めばいいものを、やたらと傍用問題集ばかり解く子多い
振り方もよくわからないうちからバッティングセンターに通い、数をこなしていればそのうちどうにかなると思っている子どもをみているようです

>>38
いっとくけど、その本は計算についてはまったく触れられてない。
概念も必要だし、計算も必要。どっちかだけってのは駄目。

その本よめば概念は大丈夫でしょ。
あとは黄チャレベルでいいから、計算しまくる。手を動かしまくる。積分は知らなきゃ解けない。

こんな良スレは久しぶりに見た

>>36
なるほど
なんとなく感覚はつかめた

>>36
微積ってすごいな

数学科の人は違うだろうけど、理工系で数学といったら微積ですよ。

>>44
化学系とかでも使うんですかね？

化学の人に聞いてくれ。使う分野と使わない分野があるみたい。

理系学部は例外なくどこの学部でも内容こそ違うが数学は勉強する

物理化学とかは学部によって重要視するかどうかは変わると思う

経済学部でも使う?

使うらしいよ。

多分文系学部は数学とかはそんなに深くやらないと思う

経済でも分野によっては微積使うって聞いたことある。

微分の意味は大体わかってきたけど、積分は意味わかんない。なんであれで面積求めれんの？
最後になんでdxがつくのかもわかんないし。

dxは微小なxの増加分。つまりグラフでいうと幅。目に見えないほど小さいね。

∫　　　　　ｆ　　　　　　ｄｘ
集める　　縦　×　　　横

あとは教科書みれ

微少区間の微少面積を足しあわせたものを求めるのが積分

経済の数学は下手すると理系の数学より難しいらしい

それはない

化学だって反応速度とかで微分使いまくるさ

いやほんとだって。

おおっなんかわかってきたような
なんだろう、なんかつっかかる
あと少し刺激がくわわったらわかるな

数学科数学史専攻とかならありえなくはないだろうけど。
それは比較の対象にはならないよな

>>60
よーするに、変化するものは単純に掛け算できないので一定にみなせるまで小さくしてから集めるということ。
∫ｆｄｘは縦×横を集めるから面積になるが、別に積分＝面積というわけじゃない。
∫ρｄSなら(ρは単位面積あたりの質量、dSは微小面積)ρｄSは密度に微小面積を掛けてるから
微小な面積の質量になって、それのインテグラルは全体の質量になる。
上の話は大学でやるから今はわかんなくていいけど

∫○d△の○と△には何を入れてもいいんだよ。だから積分は大事なのだ。
dは微小増加分という意味。

アリガトウ。記号の意味はわかったよ
でさ積分するっていったら微分の逆ってことじゃん？
でなんで縦×dxの答えが微分の逆になるの？

そういう定理があるんだよ。微分積分の基本定理ってやつが。
おれも高校時代そこを疑問に思ってた。自分なりの答えを書くと、
記号の意味から式を立てたはいいが、実際に無限小の和なんて計算できない。
そこで、積分が微分の逆という定理を使って実際には計算する、って感じだと思う。

数学科じゃないから微分積分の基本定理については詳しくはわからないけど
それが前提になってるってことでいいとおもう。

式で書くと微分はdy/dx
∫(dy/dx)dx=∫dy=y。よって微分したやつを積分すると元に戻る。
厳密な証明とおもうけど、微分は分数のように扱っていいということを利用してみました。

＞厳密な証明じゃないとおもうけど、微分は分数のように扱っていいということを利用してみました。
訂正。

あとは数学科の人よろしく。

まああまり深く考えなくても大丈夫そうですね。
いろいろとありがとうございました
知らないおじさんにはついて行くなってよく言われるけど、あなたになら喜んでついていきます^^

ついていくなら教科書にしろ。ネットの情報は必ずしも正しいとはいえないからね。

>>67
学問を志すなら深く考えることをやめるな
目先のことに捉われず頑張ろう

最初から微分と積分が逆演算だと思うから混乱する。
歴史的に見ても微分と積分は別々に生まれて、後にそれらが逆演算であることが示された。

深く考えるのも大事だし
とりあえず訳も分からずやってみて数をこなす、てのも大事なんだよ
そのうちその両者が統合して訳が分かるようになるんだよ

微積についてだけ歴史にこだわる半可通

いや、でも>>70みたいに考えた方が微積は楽だとおもうよ。
いまの学校の教科書は、最初に問答無用で計算をやって、たぶん数�Vになって
初めて区分求積が出てくる感じだと思うが、

まず、積分という「微小なものを掛けて集める」という手法が面積や体積を求めるのに開発されていたが
計算は難しかった。しかし、ニュートンやライプニッツが積分は微分の逆ということを発見したことにより
楽に計算ができるようになった。って考える方がうまく理解できると思う。
積分には２つの面があるということを理解すべき。

なにこの読んだだけで偏差値5アップするスレ

数３の微積分を極めるのに良い問題集って、ありますか？

計算を極めるなら一対一
といいたいところだが、普通に黄チャートでいいとおもう。
微積はほぼ暗記物だし、どれでもおんなじようなもん。
それなら一通り網羅されてて、問題数も手ごろな黄チャでいいんじゃない？
一対一はかなり上のレベルまで書かれている。
ただ、概念のほうは参考書自分でかうなり、先生にきくなりして身に着けなきゃだめ。

このスレを読んで初めてインテグラルが足し合わせるっていう意味だってことを知った。
このスレ主に感謝！

模試受ける時、数学�Vの微積の問題見つけて、にやっと笑い先に解いていくのは俺だけ？

数学�Vなんて極限以外入試問題としては他の分野に比べて見た目の割に簡単な傾向があるし、パターンもだいたい決まってくる(ってのは数学�Vは下手に問題作ると難しすぎになりやすく、問題レベルを難しすぎにしないようにするから結果的には同じような事しか問えなくなる)

まず計算ができるようになればいいんだよ

初学者がいきなり極限の話から理解できたらそいつはニュートン

とりあえず定義と計算の仕方の双方から理解して話が繋がればいいんだろ

教科書に載ってるよね。逆演算になる理由も。
読めばいいのに。

微積が苦手なやつに微積の考え方自体分からなくて考えすぎるやつがほとんど

日本語がよくわからん

微積が苦手なやつはほとんど微積の考え方自体分からなくて考えすぎるやつ

１対１の前に細野積分計算やった方がいいっすか？それか傍用からそのまま1対1に特攻できる？

x^2を微分すると何で2xになるんですか？
何かから導き出されたのか、そうではなく
x^2を微分すると2xになると定義されたんでしょうか

定義から証明された

lim(x→0){f(x+h)-f(x)/h}に代入。
これこそが微分の定義です。

これをわかりやすく記号化するとdｆ/dxになり、
それが、ｄが微小な増加分を表すという理由です。

>>88
>>89
あー、そういうことですか。
極限の分野でその式は見てたけど、微分と別個に考えてた。
当たり前のように使ってる基本的な関数の微分は全部それから
導き出されてたんですね。知識が繋がりました
ありがとうございました

定義を重視するように。

lim[h→0]{((x+h)-x)/h}=1,
(x^2)'=(x*x)'=(x)'*(x)+(x)*(x)'=1*x+x*1=2x.

計算するときは
y=x^3
の場合
dx/dy=3x^2
と計算するほうが早い

数�Vって入試レベルになると極限がいちばんやっかいだよな何気に。
微積はこのスレに書いてあるような概念つかめばすんなり理解できる
っていうかもはや暗記科目と化すくらいパターン決まってる。

>>94
同意
でもまだまだ数が足りないだけなんだろうけどな

>>93
？

毎回極限の定義つかうよりはってことでしょ

偶関数と奇関数の見分けかたってどうやるんですか？

一般に関数y=f(x)について

f(-x)=-f(x)
が常に成り立てば偶関数

f(-x)=f(x)が常に成り立てば奇関数

逆だったスマソ

その式のXに数字代入してイコールなればいいんですか？

とは言っても簡単な関数しか無理

とりあえずわかりました、ありがとうごさいました

久しぶりに来たな。

みんな頑張ってる？

f(x)=sinx/(2-cosx)^n微分したらどうなる？？教えて下さい

>>105　マルチ

>>105
この前やった河合の記述模試の問題だな

答え見ろよ

>>107
>>105はおそらくネタバレスレ見たんだろ

保守

保守

捕手。

名スレは死なせない。

解法探求�UがＢＥＳＴ
あと、月刊大数の演習／数�V

斜回転体体積、極限の図形、水の問題、微分方程式、平均値の定理
みたいのは、これでおＫ

>51
経済や経営の数学は主に微分積分を使う。
他にＣの線形代数学とか。
しかし多くの場合、数学は選択科目扱いであり受験時に不要なのはおろか数学を学ばずに経済(経営)学部を卒業することが可能…というか大半が学ばない。
原理なんて知らなくてもパソコンでできるじゃんｗとか言う。
数ある私立でも唯一、確か…上智が受験時に数学必須の経済学部を持ってるくらい。
その他の大学も必須受験にはしたいが倍率に出る影響を考えると恐くてできないってのが本音らしい。
だから馬鹿にされるし適当な奴が適当にやる学問という印象を与えてしまう。

>56
それはきっと公務員試験の話…それも国１、いわゆるキャリア組の。
それでも微積の知識自体は理系に比べ基礎程度しか使わない。
ただ経済にはそれ用の公式が多数ある。

欧米では文理の区分がないらしいが経済学はもともと理系寄り。
だから経済やら経営に興味を持ちそっちに進む理系だってそれはたくさんいる。
スレ違いm(__)m

「微分・積分A・SOの解法」っていいですか？
これを知って、実際に見てみようと思ったら
近所の大きな本屋には無くて。
良かったら注文してみようかと思うのですが。

↑本当に大きいならあるよ

微積分基礎の極意ってどうよ？

>117
良い。
※最近は見掛けない、入手困難？

>117
(´･ω･｀)勘違いした
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1156816655/

>>119
�d
専用スレができてたのか

大きいと言っても田舎なので、それほどでは。
でも、近場では一番参考書の品揃えがいい所です。
旧課程の本で古いらしいし、ネットでも在庫僅かという所が多いので、
そこでは入荷してないのかもしれません。
今日見に行ったら、数列と確率のA・SOはあったので、
軽く内容を見たのですが、レイアウト的には悪くなさそうです。
でも、おとなしく違うものをやった方が手っ取り早そうですね。

>>121
すいません。
>>116と入れるつもりだったのですが、間違えました。
121は115です

ASOは導入にはいいよ
自信を持っておすすめする

>>123
そうですか。
じゃあ、とりあえず注文してみます。
使えるかどうかは届いてから判断します。
一応、使う方向で。
ありがとうございました。

ところで物理の内容って微分積分を使うと覚えやすくなりますか？

ASOの微積は導入ではない。入試標準だろ。
導入なら計算できるようにしろ。

↑禿同

数２の微積分を極めるのに最適な本を紹介ください

細野の原則→実践→こだわってで桶

亀レス御免。
経済学部でも微分積分は当たり前のように使う。
偏微分、置換積分、ｎ次行列、その他もろもろ高度な数学だった。
ま、需要曲線と供給曲線を２次曲線と定めて、限界生産力を算出したり、
３次元での局面で接面を導いたり、産業連関分析で自動車産業の生産が
１０％下がると、関連企業含めて生産が何％下がるかを算出するのに
ｎ次行列使ったりと、全く物理とおんなじ学問といっていい。
早稲田の政経の受験なんて数学は社会との選択だから、社会選択で
入学した香具師にとっちゃ経済はチンプンカンプンのはず。
だから早稲田の政経経済は卒業する時たいしたことないのよね。

で？　散々、語られ尽くされてきたコトだよ？
外資の金融でクオンツでもやりたいという奴は灯台イクヨ

x^2nを微分すると
x^n+1になるのはなんで？

>>132
n=2だから

保守

このスレ読んで色々解いてたら、微積の概念が少し分かった気がします。
でも不定積分がわからないです…
最後に付けるＣって何ですか？

x^2+1
x^2+2
x^2+3
X^2+4

微分したら全部xになるでしょ？
定数は微分したら０になるので、それをCと表す。

>>136
あ、なるへそ。
概念が分かると、微積って楽しいですね。

>>136
あ、なるへそ。
概念が分かると、微積って楽しいですね。
良スレなのでage

【　慶應義塾大学　軽量入試＆推薦入試の実態　】
(ttp://www.admissions.keio.ac.jp/exam/ippan_itiran.html参照)

＜一般＞
商A　　 560名　　英社数　※数�TA�UBのみ
医　　　　60名　　英数理理理
理工　　650名　　英数理理
【一般入試合計　　1270名】 (全体の21％)

＜軽量＞(二科目または一科目入試)※小論文は除外
文　　　 580名　　英社
経済Ａ　500名　　英数　※数�TA�UBのみ
経済B　250名　　英社
法A　　 100名　　センター利用(国社数英)
法B　　 460名　　英社
商B　　 140名　　英社
政策　　275名　　英/数/英数　※最低一科目、最高二科目
環境　　275名　　英/数/英数　※最低一科目、最高二科目
看護　　 70名　　英＋数or化or生 ※合計二科目
【軽量入試合計　2650名　】(全体の43％)

＜推薦＞
学部　　定員
文　　　 120名
法　　　 180+60+20+20名
商　　　 150名
理工　　195+10名
政策　　100名
環境　　100名
全学部　1280名(附属高校)
【推薦入試合計　　2235名】 (全体の36％)

解析入門�T、�U(杉浦光夫）をやったら微積は余裕ですよ。

あ、なるへそ。

物理の苑田氏の授業の１講座目での微積の概念の説明はわかりやすかった

良スレ^^

区分求積とかバームキューヘンってなんですか？

バームクーヘンとかマジいらね

でも大学いったらバームクーヘン使うよ。積分って概念を知るにはいい材料。

大学への数学…微積分 基礎の極意

経済学部で理系、もしくはそれ以上に高度な数学を学ぶことは可能ですか？
一応、宮廷レベルの国立大学の受験を予定してます。

一対一が難しくて挫折気味なんだけどとりあえず黄ﾁｬやって再トライでおｋ？

>>149
黄ﾁｬじゃなくて青ﾁｬしとけ

>>148
お前みたいな文盲はなにやっても無駄

いいこと思いついた。
おまえ、おれのケツの中でションベンしろ。

例えば、穴の半径a、全体の半径b、高さlのバームクーヘンの体積を求めたいとする。
バームクーヘンの一枚のワッカをまず求めるんだ。

あるワッカの中心からの半径がｒだとすると、2πr×dr×l。(ワッカの体積=円周×厚み×高さ)
バームクーヘンは薄いワッカが何枚も重ねられて作られてるんだから、上のヤツを積分してやればいい。
∫[a→b]2πrldr=πl(b^2-a^2)・・・答え

うわ！すっげー

>>149
君が高校２年生なら黄チャからやりなおしたほうがいいよ。

>>152は
>>144へのレスね。

使った概念はd○は○の微小変化ってことと、∫は微小なものの足し算ってことだけ。
区分キュウセキ法も同じ。っていうか、微分積分は全部それだけ。回転体の体積とか、道のりとかも。

２Ｂの微席と３Ｃの微席に何かこれといった違いはありますか？

２B→整関数の微積
３C→一般の関数の微積(三角関数、指数関数、対数関数)と体積などへの応用

それぞれ違うものなんですね

２は３の微積の練習

>>151
>>148の文章も読めないおまえは何やってもだめ

誘導で線積分を解かせる問題があったのですが
線積分の概念がよく分かりません。
積分経路上の値を積分しているのか？それにしても出た値は何なのか？

プログレおじさん。
俺の家庭教師になってくれ、もちろんタダで。

数�VＣの完全攻略
はなかなか良いですぞ

>>159さん３cやってれば２の微積する必要ないですか?
３cはマセマ１１０とプラチカを終わらしてるんですが、
２の微積は全然してません。
あと荻野の天空への理系数学という代ゼミの単科を通年でとっています。

>>161
大学受験ででてきたのか。
関数が何を表すかによる。
関数が密度なら答えはその経路の質量になる。でも数学だから何の意味もないね。
イメージでいうと、経路の各点の関数の値を集めたもの。

>>164
センターうけないなら特にやる必要はないね。

>>162　おかねちょーだい

�Uの微積ができないと�Vの微積なんてできないよね？

もちろん

>152 なかなかおもしろい答えですね！！ありがとう

>>165
161です。うん、ありがとう！納得いった。
俺の中でZ(x,y)=∫z(x,y)d(x,y)みたいなイメージが出来た。
次元はいくつでもいいんだろうけど。

そういう感じでいいけど、dは関数じゃないからdrね。ベクトルならdr=(dx,dy)だし、ベクトルでないならdr=√{dx^2+dy^2}

センター使います。センターの問題さえ解ければいいんですか？
２次で２の範囲でても困りませんよね？
１/６の公式は使えます

じゃあ問題ない。六分の一公式はセンターでは必須だけど、人生において役立つことはないので、センターが終わったら脳内消去していいよ。
センターの１，２ヶ月前に過去問といて２の分野に慣れとけばおｋ。あとはひたすら３やってくださいな。

1対1〜みたいな参考書ありますよね？
あれは入試の基本なんですか？
それとも応用問題を集めたような問題集ですか？
あ、数�Vの話です。

入試的には基本レベル。しかし、教科書に比べると難しい。

>>173さん、一応自分の中では、２より他の範囲をやるつもりだったので、
ほっとしてます。質問に答えてくださり有難う御座います。
>>174さん１対１は例題が基礎から標準ぐらいで演習が標準から少し難ぐらい
だと思います。

>>171
なるほど、把握しますた

>>174
例題は入試標準より上。演習はそれよりも上。
参考までに青茶で4、5個磁石？(星)が1対1ではABCDの四段階のBになってる。
ここまで必要なのは早慶以上だから変に手ださんほうがいい

微積分の良い問題集ありませんか？

くだらん序列スレや醜い見栄の張り合いのスレよりこういうスレが残るべきだ
日頃強がって頭イイぶる奴もこういうトコで教わる時は大人しくするんだな
本当に頭イイ奴も馬鹿を見下すんじゃなくてこういう風に親切に教えたりする稀少な奴は本当に貴重だな

http://www.youtube.com/watch?v=Voh8Yd7KlBo

突然すいません…これの答え教えてくれませんでしょうか？
http://p.pita.st/?vjuwgjvl

>>182
0,3,12x^2,18x+2,60x^4-16x^3,12x^3(2x-5)+3x^4*2=30x^4-10x^3

>>182
微分ぐらい自分でやれや

司法試験合格者数一覧
【高等文官司法科】　　　　　【旧司法試験】　 　　　　　　　 【新司法試験】
　　（昭和9〜15年）　　　　　　（1949〜2005年）　　　　　　　 　（2006年）
�@ 東京大　６８３名　　　 �@ 東京大　６,３２８名　　　　�@ 中央ＬＳ　１３１名
�A 中央大　３２４名　　　 �A 中央大　５,３９９名　　　　�A 東京ＬＳ　１２０名
�B 日本大　１６２名　　　 �B 早稲田　４,０４５名　　　　�B 慶応ＬＳ　１０４名
�C 京都大　１５８名　　　 �C 京都大　２,８３１名　　　　�C 京都ＬＳ　　８７名
�D 関西大　　７４名　　　 �D 慶応大　１,９６０名　　　　�D 一橋ＬＳ　　４４名
�E 東北大　　７２名　　　 �E 明治大　１,０８２名 ☆　　�E 明治ＬＳ　　４３名 ☆
�F 明治大　　６３名 ☆　 �F 一橋大　　 ９７８名　　　　�F 神戸ＬＳ　　４０名
�G 早稲田　　５９名　　　 �G 大阪大　　 ７７７名　　　　�G 同志ＬＳ　　３５名
　　　　　　　　　　　　　　　�H 東北大　　 ７５２名　　　　�H 関学ＬＳ　　２８名
　　　　　　　　　　　　　　　�I 九州大　　 ６３９名　　　　�I 立命ＬＳ　　２７名
　　　　　　　　　　　　　　　�J 関西大　　 ５８７名　　　　�J 北大ＬＳ　　２６名
　　　　　　　　　　　　　　　�K 名古屋　　 ５５６名　　　　�K 法政ＬＳ　　２３名
　　　　　　　　　　　　　　　�L 日本大　　 ５１８名　　　　�L 東北ＬＳ　　２０名
　　　　　　　　　　　　　　　�M 同志社　　 ４８９名　　　　�M 阪市ＬＳ　　１８名
　　　　　　　　　　　　　　　�N 立命館　　 ４２３名　　　　〃 関西ＬＳ　　１８名
　　　　　　　　　　　　　　　�O 神戸大　　 ４０９名　　　　�O 名大ＬＳ　　１７名
　　　　　　　　　　　　　　　�P 法政大　　 ３９２名　　　　〃 都立ＬＳ　　１７名
　　　　　　　　　　　　　　　�Q 阪市大　　 ３８６名　　　　〃 上智ＬＳ　　１７名 ☆
　　　　　　　　　　　　　　　�R 北海道　　 ３８５名　　　--------------------
　　　　　　　　　　　　　　　�S 上智大　　 ３１４名 ☆　 22位 早稲ＬＳ　 １２名