数学の質問スレ【大学受験板】part63

>>600
お前アンカーの向き逆で見づらい

>>599
答えまで貰ってマルチすんなよ無礼者

(b+c)^2*a=(b+c)*a^2
何故こうなるのですか？
お願いします。

なり申さん

>>593
「底が１より大きいので増加関数である」を
「（底）＝２＞１なので増加関数である」ならともかく
「（底）＝２＞１」じゃ足りんと思うが

nを２以上の自然数とし、ｆ（ｘ）＝ｘ＾ｎ＋ｐｘ＋ｑの形のｎ次関数について
積分Ｉ＝１/２∫［−１，１］ｆ（ｘ）＾2ｄｘを考える。Ｉを最小にするような（ｐ、ｑ）
が唯一組存在することを示し、そのような（ｐ、ｑ）とＩの最小値を求めよ。

という問題ですが、解答は奇数と偶数の場合について分けてますが、なぜ分けるのでしょうか？
直接計算では駄目なんですか？解答お願いします。

偶関数、奇関数で定積分を楽にしてるんだろう

>>607 解答ありがとうございます。理解できました。

１５０！＝の末尾に続く０の個数を求めよ。
なんでこの問題の解き方が２の因数と５の因数の数を調べていくってやり方をとるんでしょうか？さっぱり意味がわかんないです。どなたか教えてください。

>>609
末尾に0が3つ続くなら1000の倍数ということ
1000=10^3=2^3*5^3、個数から考えて5が因数が3つあり2が因数として3つ以上ある

>>609
末尾が0になるのは2の倍数×5の倍数だからじゃね？

>>609
5の因子の数＞2の因子の数　は自明だから5の因子だけ数えればいいよ

5^kが150!を割り切る最大のkは
[150/5]+[150/25]+[150/125]=30+6+1=37
より37桁？

5の因子の数＜2の因子の数　でした・・

３次曲線 y=x^3-9x^2+15x-7 に対して、y軸上の点A(0,a)から
相異なる３本の接線を引くことができるように、実数aの値の範囲を定めよ。

答えは　-7<a<20 [a=-2t^3+9t^2-7が異なる実数解をもてばよい]


導き方、及び計算式を教えてください。

（t,t^3-9t^2+5p-7）における接線が（0,a）を通る式を書くとその答の式になるから
あとはそのtの三次関数のグラフを書いて（y=）aが3つの解を持つ範囲を求めると解答

f(x)=x^3-9x^2+15x-7とおくと
f'(x)=3x^2-18x+15
接点のx座標をtとおくと、
接点は(t,t^3-9t^2+15t+7)
f'(t)=3t^2-18t+15　より、
接線の方程式は
y=(3t^2-18t+15)(x-t)+(t^3-9t^2+15t+7) …�@ と表される。
�@がA(0,a)を通るためには、
a=(3t^2-18t+15)(-t)+(t^3-9t^2+15t+7)
=-2t^3+9t^2-7　…�A
tの値が異なると�@は異なる接線を表すので、
A(0.a)から引ける接線の本数は、方程式�Aの実数解の個数に等しい。
よって、�Aが異なる３つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めればよい。

あとはグラフかけ。

＞tの値が異なると�@は異なる接線を表すので

一般的には間違い。４次関数でもはや不成立。

４次関数では不成立なわけがない。それはケースbyケースだ。この問題に関しては実数解の個数と接線の本数は必ず等しいです。
書いた人は他人の荒探しが大好きなんでしょう。
多分性格が歪んだ数学オタクの書き込みだから気にしないように。
一般的には実数解の個数と接線の本数は必ずしも一致しないというのが正しいです。
だからといってこういう考え方以外に他があるかと言われたらいちようなくはないけどやっぱり同じような結果になり、尚且つさらに難しいので奨められません。
で、世間ではこの実数解の個数と接線の本数は基本的には等しいと考えて解き、元の関数を書いてみてその答えがあっているかをもう一度確認するのです。
有名問題なのでチャートにも載ってますよ。４次関数の問題ならほぼ間違いなくあるａに対しては、接線の本数と実数解が一致しない場合が出るように問題を設定しています。
その特殊な場合は４次関数の時によくあり、ある接線はもう一度その関数と接するというのが特殊な場合です。その時だけ解から外しておきましょう。
ただでさえ難しい考え方を用いる問題なので頑張って下さいね。
ちなみに３次関数ではあり得ないですよ。

y=x^2(x-1)^2

y=0 は x=0,1で共通なる接線を持ち、ことなるtにも対応

>>618は最初と最後で言っていることが反対。

実数解の個数じゃなくて、接点の個数ね（ププ

a>0,b>0とする。2つの2次方程式x^2+ax-b=0, x^2+bx-a=0 がただ１つの共通な実数解を持つとき、
（1）共通解を求めなさい。
（2）共通でない解の和を求めなさい。

どなたかお願い致します。

>>618
君の方が性格歪んでると思うけどね。

>>616の回答は「３次関数の場合」という条件付にはとれないから
補足したまで。

あと、改行位ちゃんとしなよ。初心者？

>>621
できたところまで書きましょう。
あと、解答みなさい。
解答がない問題はやらなくていい。
先生が出した問題なら、それはじぶんで考えて来いということではないのかな？

15才以上の職業訓練学校の試験問題ですが教えてください。
問
ある洋菓子店でケーキの特別セールを行った。ケーキは全部で100個あり、
1個づつだと100円、3個まとめてだと270円、5個まとめてだと390円で
売ったところ、100個のケーキが全て売れて売り上げは8200円だった。
このとき5個まとめて売れた回数は何回だったか答えなさい。

1個売れた回数をｘ3個売れた回数をｙ5個売れたか数をｚとすると
100ｘ+270ｙ+390ｚ＝8200
ｘ+3ｙ+5ｚ＝100
あとひとつ式が必要なのに思いつきません。

チャート式入試必須168とやさ理の難易度ってどのくらい??

616の答えが合ってるってことですよね？

ありがとうございました。

>>624
もう一つの条件は、「x,y,zは非負整数」
上の式を(1)、下の式を(2)とすると、
(2)*10-(1)/10より、3y+11z=180　…(3)
これと(2)があれば、非負整数x,y,zを求められる。(つまり、(1)かつ(2)⇔(2)かつ(3))
(2)を変形して、x=100-3y-5z　…(4)
(3)を変形して、11z=3(60-y)　…(5)
ここからx,y,zが整数であることを利用する。

(5)の左辺は11の倍数だから、右辺も11の倍数、つまり60-yは11の倍数
左辺が0以上だから、右辺も0以上、つまり60-yは0以上で、11の倍数
よって60-y=0,11,22,33,44,55
このとき、(y,z)=(60,0),(49,3),(38,6),(27,9),(16,12),(5,15)
このyの値のうち、(4)に代入してxが0以上になるのは(x,y,z)=(10,5,15)

未知数が整数なら、式が足りなくても値が求められることがある。

蛇足かもしれないけれど、補足
＞60-y=0,11,22,33,44,55
が55で終わっているのは、66以上になるとyが負になるから。

>>627
良く分かりました。ありがとうございます。

sinθ+cosθをγcos(θ+α)の形に変形するにはどうすれば良いですか？

>>630
教科書よめ

読みましたがわかりません

√2でくくると、
√2（cosθ×(1/√2)+sinθ×(1/√2)）
=√2（cosθ×(1/√2)-sinθ×(-1/√2)）
=√2（cosθ×cos315°-sinθ×(sin315°)）

（cosα=1/√2 sinα=-1/√2を満たすαは、315°(αは、0°≦α<360°とした)）
上の式で、加法定理を逆にたどってあげると、
=√2cos(θ+315°）

このようなコサイン合成を98年のセンターで出したら、かなりの
出来の悪さで平均点が42点までクラッシュする原因にもなったとか。
教科書ではサイン合成しかやらのも問題です（公式の丸暗記に走っていて、
三角関数の合成公式の過程を理解できていなかった人はこの年のセンターで
大変な目にあったらしい）

sinθ+cosθ=√2(1/√2sinθ+1/√2cosθ)
　　　　 =√2(sinθcos45°+cosθsin45°)
　　　　　=√2(sinθ+45°)　　　(加法定理の逆)

理論的にはこうやるんだけど、遅いから、普通は次のようにやる

�@まずx、y軸を書く
�Ax軸にsinθの係数を打点し、y軸にcosθの係数を打点する
�B二点から軸に垂直に線をひいて、交点を出す
�C交点と原点を結ぶ

�Cの距離をr、�Cの線とx軸の正の部分のなす角をαってすると
rsin(θ+α)って合成できる

ごめんにょ、cos合成だった

合成自体知らない場合は>>634、
cosの合成が分からない場合は>>633を嫁ってことだな。

とりあえず、無理せずにサイン合成を確実にこなせるようになったら、
コサイン合成をやった方がいいですね。

cos合成がわからなかったんですがまぎらわしいので僕が一言書いておけば良かったですね。ありがとうございました

｢とにかく、加法定理だけは覚えとけ｣と言ってるな、俺の場合。

加法定理さえ覚えとけば
倍角公式も和積も合成も導出できるし
1年のときに覚え間違えて苦労する奴が多い
θ+π/2とかのsin-cos変換も何とかなる。

え、加法定理の導出？

ゆとり教育世代にそこまで要求するのは
酷ってもんですぜ、ダンナ。

「忘れたものを思い出すため」ならCまで勉強して回転行列があるけどね…
ゆとり教育世代じゃ無理か

>>620は頭が悪いのか？
最初と最後で言ってることは一致してる。
この問題＝３次関数の場合は接線の本数と実数解の個数は必ず一致する。
そう書いてある。読み切れないのはお前が低脳だからだろ。
どうせ３流大学行ってるんだろ。じゃあ俺にたてつくな。
それから接線の本数＝実数解の個数であってるんだよ。バカ。
接線の接点をｔっておいて通過条件を満たした３次方程式の解の個数は実際に引ける接線の本数と一致するだろ？そんなことも読めんのか？お前さぁ、そんだけ低脳だと日常生活でも支障きたしてるだろ？
だいたい今時『ププ』とか笑うのって病人か２チャンオタクしかおらんぞ。
低脳キモオタ黙れ。

携帯から必死だなｗ

＞接線の接点をｔっておいて

意味不明。

老婆心ながら補足すると、「実数解の個数」じゃなくて
「相異なる実数解の個数」だろ。

実数x,yが(1/4)(x-2)^2+(y+1)^2=1…(1)をみたすときk=(x^2)+4(y^2)のとり得る値の範囲を求めよ。

(1)よりk=4(x-2y)-4, (k/4)+1=x-2y=m とおいてx=m+2y を(1)に代入して整理すると
8(y^2)+4my+(m-2)^2=0…(2)

この後、yは(1)より (x-2)^2=4[1-(y+1)^2]≧0 を解いて -2≦y≦0 となるため
yがこの範囲内で実数解を持つときのmの値の範囲を求める事になると思うのですが
参考書の解答では、いきなり

(2)の判別式をDとおくと、D/4≧0 より 4-2√2≦m=(k/4)+1≦4+2√2, ∴4(3-2√2)≦k≦4(3+2√2)

となっています。確かに答えは合っているのですが、この参考書の解答で満点をもらえるのでしょうか？
なぜ、D/4≧0 だけでよいのかわかる方いましたら教えてください。よろしくお願いします。

>>643
参考書の解答で満点だよ

>>641
一致するが何か？ｗ
実数解の個数と接点の個数が同値なんだ。
おまいはちょっと論理の飛躍してる。

携帯からご苦労様です。
まぁ工業大学だから3流だわなぁ・・・

質問です｡
行列の問題でよく
「5x＋8y=kx、x＋3y=kyがx=y=0以外の解をもつような定数kの値を求めよ」という問題がありますが、この問題でなぜ係数行列が逆行列を持たなかったらx=y=0以外の解を持つんですか??
なぜ係数行列が逆行列を持たなかったら２直線は一致し、係数行列が逆行列を持つと２直線は異なるんですか??
長文すみませんm(_ _)m
まじめにわからなくてヤバいです...

逆行列をもたないと行列の横成分の一方が他方の定数倍になる
よって無数の解がつくれる

横成分が定数倍なので、直線の法線が同じ向きとなり一致

上記のことで、既にある点（原点）で交わってることも使ってます

>>646
ax+by=0の形になおして行列で表すと、逆行列があればそれをかけて
x=y=0のみになってしまう
これの対偶を考えて、x=y=0以外の解を持つには逆行列を持たない
ただし、これは必要条件、2直線の位置関係で言うと平行か一致
方程式で言うと不定か不能

>>640 回転行列って一次変換の回転の公式？

5x+2yｰ10≧0,2x+3yｰ15≦0,y≧0
を同時に満たす領域Dに含まれる格子点の数を求めよ。

解き方を教えてください。
ちなみに数列で解けますか？

>>651
領域を考えてx=k kは整数 上の格子点の数を数えればいい
これくらいなら式化しなくてもさっさと数えて済むような...

論理の飛躍？
既に接点をｔとおいてるわけだからその話の流れから説明しただけだ。
それくらい読めよ、三流。

>>652
x=k上にある格子点を数列の和で求めるには傾きが既約分数だからできない気がするのですが・・・

やっぱり数え上げですかね。

でももし発展して領域が広がったら・・・数えられない・・・orz

>>654
2x+3yｰ15≦0ならy≦-2x/3+5 kを3の倍数で割ったあまりで場合分けすればいい
和をとるときもΣ{(3k-2のときの格子点の個数)+(3k-2のときの格子点の
（以下略）って具合に

XYZ空間において、XY平面上の領域0≦1−X^2をz軸のまわりに1回転して出来る立体をDとする。Dに含まれて側面がXY平面に接する直円柱の体積の最大値を求めよ。


この問題をどうやってとけばいいのかわからないんですけど、どなたか教えていただけないでしょうか?

>>656
要するに放物線を回転して出来る曲面とｘｙ平面で囲まれる立体に含まれる最大の円柱を求めよという事。
空間のまま考えるのではなく、切り口を調べることによって平面の話にもち込む。
特に円柱の底面の半径を考えるなは底面を含む平面、つまりｘｙ平面に垂直な平面による切り口を捉えればよい。
Ｄの切り口に関しては、放物線ｚ＝１−ｘ^２を回転した曲面が絡むので、数式処理を行なう。
まずＤに含まれる点（ｘ，ｙ，ｚ）が満たす関係式をつくり、ｚ軸との距離に着目すればいい。

すまん言葉がおかしい。

>考えるなは

→考えるには

>>653
接点を置いているかどうかは関係ないと思いますよ。
異なる実数解を持つ⇔異なる接点を持つということを言わなければ、バツです。
採点者に行間を読めと言うのは酷だと思いますが＾＾；

なんで接線の問題でそんなに炎上してんの？

>>659
異なる実数解を持つ⇔異なる接点って本当？

数3の曲線の長さ･速度と道のり･微分方程式は入試に出るの?　というか、勉強する必要があるの?　教えてエロくない人

勝手に切り捨てて試験場で泣け

だから俺はすでに接点をｔっておいて解いてた奴に対して補足してんだよ、バカ。
この話の流れを読めって言ってんの。
誰もそんな乱暴な解答を実際に書くわけねぇだろ。
そんなんでうかんのはバカな２、３流大学。

“曲線y=x^3-3x+6について曲線上の点(2,8)における接線”がわかんない
誰か解説してください

a_n+1=a_n+3~nの一般項って何？
参考書の答えが間違ってる気がするんだよ…

9割方気のせいだ

そんなバナナ〜

>>657
656です。ありがとうございました!!がんばってやってみます、

>665
n≧2 のとき

a(n) = a(1) + Σ_[k=1,n-1](3^k)
= a(1) + 3*( 3^(n-1) - 1) /( 3 - 1 )
= a(1) + 3*( 3^(n-1) - 1) / 2　　n=1の時も成立

【偏差値】

★　６月発表!　最新学力ランキングhttp://www3.sundai.ac.jp/rank/★

駿台全国模試偏差値（理工系学科の前期偏差値を前期定員で加重平均）

東大67.0
京大64.6
東工61.3
阪大58.6☆
名大57.6☆
東北56.8☆
九大55.6☆
神戸55.3
北大55.1

12人の中から部長副部長書記3人選ぶ方法は何通りかだとPを使うのになぜ女子6人男子4人の中から女子3人男子2人を選ぶ方法だとCを使うのですか??バカですいません。

部長副部長書記の「順番」に選ぶ　→　P
女子3人男子2人を選ぶ：順番関係なし　→　C

672さんありがとぅございました!!私本当に数字苦手なんですけど良い参考書とかありますか???

教科書嫁

高校の教科書もってないんです…今中1なんで(ノ_・。)

書店で売ってます

347 名前：あい[] 投稿日：2006/09/12(火) 15:06:58 ID:1k6JKhtfO
今高2で明治の法学部目指してるんですが良い参考書や問題集教えてくださいっ('-^*)あと今の時点で偏差値いくつ位ぁれば良いでしょうか???

おねいちゃんが『あい』で高2なんです('-^*)今おねぃちゃんと一緒に打ってて☆でもねいちゃん文系なんで全然教えてもらえないんです(*u_u)

>>675

>>663
語尾にバカなんてつけて。あなたはよっぽどな一流大学なんですね！
あんまり憶測で人格攻撃しないでくださいね(;b

上で何度も「接線の本数は実数解の個数！」って叫んでるじゃないですか＾＾；
一般的には間違いというレスに「不成立なわけが無い」っていうところからおかしいですよ。
“一般的には”成立しないんですから。

cosθ+cos(θ+α)+cos(θ+β)が一定値をとるようなα,β (0≦α<β<2π)を求めよ。

どう手をつけたらいいのか分かりません。
どなたかお願いします。

0 1 2 3 4 5 6の異なる数字があって5400より大きい整数は何個あるかって問題で式が6×5×4＝120 2×(5×4)＝40 120＋40＝160 なんですけど6×5×4の所はわかるんですがなぜ2×(5×4)になるかわかりません(*u_u)誰か教えてください!!!!!!

θは任意ですか。

>>681
そうです

アンカーミス。684は>>683です。

>>681　とりあえず加法定理で展開するなり、何か変形してみてはどうですか？答えが定数になればいいんですよ。

だったらα=2π/3,β=4π/3

>>664　教科書みましょう。微分の意味はわかりますか？

加法定理使わなくてもすぐわかるけどね。

加法定理や和→積などで変形を試みたのですが、
どのように変形して、その後何をするのか見えてこないので、
解説をお願いします・・・。

誰か教えてくださぃぃ(ノ_・。)

>>690
cosθは変化するよね。θが任意の数だから。
それの入った式を定数にしなければならないんだから、cosθを消さなきゃだめだよね。
残りの部分をうまく調整して。

cosθ+cos(θ+α)+cos(θ+β)=k(定数)
両辺θで微分して-1をかける
sinθ+sin(θ+α)+sin(θ+β)=0
両辺θで微分
cosθ+cos(θ+α)+cos(θ+β)=0
(cosθ,sinθ)+(cos(θ+α),sin(θ+α))+(cos(θ+β),sin(θ+β))=(0,0)
A(cosθ,sinθ)
B(cos(θ+α),sin(θ+α))
C(cos(θ+β),sin(θ+β))
点A,B,Cは単位円周上にあり△ABCは正三角形である。
∴α=2π/3,β=4π/3

>>682
問題は正確に。

6×5×4＝120
これは千の位が6のとき

千の位が5の時
百の位は4か6の2通り
十の位と一の位は残りの数のなんでもいいから5P2通り
2×(5×4)＝40

n個の正の実数について、
それらn個の積が１ならば、それらn個の和はn以上であり、
和がnとなるのはそれらn個がすべて１のときである。
これを帰納法で示せ。

こういうの示すの苦手です…お願いします。

5P2だったら20になりませんか??

そうだよ。

俺のID Ph0ってめっちゃ強酸じゃん。

じゃぁなんで2×5×4になるんですか?