数学の質問スレ【大学受験板】part62

じゃあ問題投下
(e^x-e^sinx)/x^3のx→0の値を求めよ。

ロピタルやテイラー展開以外の方法がわからないなあ。

>>952
平均値定理により
(e^x-e^sinx)/(x-sinx)=e^tをみたすtがxとsinxの間にある。
x→0のときt→0だからx→0のとき
(e^x-e^sinx)/(x-sinx)→1 　　　�@
他方
sinx=x-(x^3)/31+ο(x^3)だからx→0のとき
(x-sinx)/(x^3)→1/6　　　　�A
�@と�Aにより
(e^x-e^sinx)/(x^3)→1/6

等比数列a1,a2,a3,a4････ において a1+a4=7, a2+a3=3 であるとき、この等比数列の一般項anを求めよ。

この問題で公比、初項を求めるために
a+ar^3=7････�@
ar+ar^2=3･･･�A

3r^3-7r^2-7r+3=0
(r+1)(3r-1)(r-3)=0
となるのですが�@や�Aにr=-1を入れても成り立ちません。これはどういうことでしょうか？

r=-1は解じゃないから。
式変形の過程で分母にr+r^2とか1+rがでたでしょ。
分母が0になるときはそれが解になるか別に試さなきゃいけない。
この場合分母0の場合は解じゃなかったってこと。

>>953>>954
すまんお・・・。俺も今自分でやったけどロピタルかテイラー以外に方法が思い当たらなかった。
高校生はロピタルで対処してください。>>954の平均値定理使ったあとに(x-sinx)/x^3はロピタル使える条件を満たしているので・・・
>>955
a+ar^3=a(1+r^3)=7これはr=-1になりえない。

>>957
受験ではロピタル使えない

ランダウ自体が範囲外なんだな
0/0なので一番やさしい証明をやる要領で平均値の定理を何回か使っとけ

960

>>956-957
ありがとうございますた。

1/a＋1/b＋1/c＜1
をみたす自然数a,b,cの組に対して1/a＋1/b＋1/cの最大値を求めよ。
↑お願いします
何がなんだかさっぱり････orz

>>962
問題あってる？

>>963
ttp://www7a.biglobe.ne.jp/~dn_labo/math/01_bouei_m.pdf
ttp://www7a.biglobe.ne.jp/~dn_labo/math/01_bouei_k.pdf
参考にしたまえ

>>964
だとすれば、>>962はクズだな。

>>965
なぜ？

>>966
(1)と(2)に関しては、条件不記載。
(3)のつもりなら、そもそも問題が違う。

まあ、いずれにしろバカが勝手に
問題を省略すればロクなことにならない、と言う
毎度おなじみの真理を証明しただけだな。

つまり>>962の問題は>>964にしかないと勘違いしたわけか

なんか勘違いしてない？>>964は、>>962の出典を示したわけではない。
>>962自体は問題ないでしょ。

かぶった・・・代わりに解答投下
間違いあったら訂正よろ

一般性を失わずに2 <= a <= b <= c とできる。

(i) a = 2 のとき
b >= 3である。
(i-a) a = 2, b = 3 のとき、(a, b, c) = (2, 3, 7)で最大値41/42。
(i-b) a = 2, b = 4 のとき、(a, b, c) = (2, 4, 5)で最大値19/20。
(i-c) a = 2, b >= 5 のとき、 (a, b, c) = (2, 5, 5)で最大値9/10。

(ii) a = 3のとき
(ii-a) a = 3, b = 3のとき、(a, b, c) = (3, 3, 4)で最大値11/12。
(ii-b) a = 3, b >= 4のとき、 (a, b, c) = (3, 4, 4)で最大値5/6。

(iii) a >= 4のとき
(a, b, c) = (4, 4, 4)で最大値3/4。

以上ですべての場合を尽くした。(i-a)の場合が全体の最大値。

さて次スレだがテンプレを

・問題文・条件などを省くと答えられない場合が多い。よく分からない場合は問題文をすべて書く。
　特に○○○の○ページ or 問○について、というような質問の仕方は回答が遅れるだけ。

とするべきか?

数学と関係ないテンプレいらね

>>970
やっとわかりました
ありがとうです

さいころをn回（n≧3）振って、1回目、2回目、…n回目に出た目の数を、それぞれa1、a2、…anとする。a1、a2、…anのうち最大の数をbk（1≦k≦n）とする。このとき、b1≠5、b2≠5、…bn≠5となる確率を求めよ。
このとき場合分けで
【1】a1…anがすべて4以下である確率
【2】ak−1までは4以下でak＝6（1≦k≦n）である確率
答えは【1】＋【2】になってるんですがさいころの目の6が一回じゃなく何回も出る場合はなぜ考えなくていいんでしょうか？

>>974
1回どこかで6がでたらその後ずっと最大は6

あ
＞a1、a2、…anのうち最大の数をbk（1≦k≦n）とする
は
a1、a2、…akのうち最大の数をbk（1≦k≦n）とする
だよね?

たとえば6、6、6、4、3、6みたいな順に目がでるケースは考えなくていいんでしょうか？

>>977
a1=6なら
b1=b2=b3=b4=b5=b6=…=6

わかった！つまりはakにはじめて6がでれば以後どんな目がでようとbkが6となりその場合のKが1〜nまで動く時を考えればいいって事ですね？

980

1-(x/a)^2 -2(a-x/a)^2=-3/a^2(x-2/3a)^2+1/3

どうしてこうなるんでしょうか
-(1/a^2)x^2 -2(1/a^2)(a^2+x^2-2ax)+1まで展開したんですがさっぱりわかりません
見にくいですがどなたか教えてください

xについて平方完成

誰か次スレ立てて

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・問題文・条件などを省くと答えられない場合が多い。よく分からない場合は問題文をすべて書く。

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立てた。〜〜〜の・・・ページうんぬんもつけた

>>984
乙

こっちはさっさと埋めよう

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来た！

>>1000なら医学部合格

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氏んでいいよキミ

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