数学の質問スレ【大学受験板】part61

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。
・>>2-5あたりの数式の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
・問題文・条件などを省くと答えられない場合が多い。よく分からない場合は問題文をすべて書く。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part60
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1149604071/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）
■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)
■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

おつ

>>1
乙

前スレ埋め完了

>x[n+3]+(α+β+γ)x[n+2]-(αβ+βγ+γα)x[n+1]+αβγx[n]
>x[1],x[2],x[3],α,β,γが複素数の定数として与えられているとき、一般項x[n]
>3通りに書き直して、αβγの一致/不一致で場合分けの先が分かりません

普通に、つまり3項間漸化式の解法と同じように、x_n=x^nなる特解を考え、
x=α、β、γから
(x_(n+3)-αx_(n+2))+(β+γ)(x_(n+2)-αx_(n+1))+βγ(x_(n+1)-αx_(n))=0…�@
(x_(n+3)-βx_(n+2))+(γ+α)(x_(n+2)-βx_(n+1))+γα(x_(n+1)-βx_(n))=0…�A
(x_(n+3)-γx_(n+2))+(α+β)(x_(n+2)-γx_(n+1))+αβ(x_(n+1)-γx_(n))=0…�B
とサイクリックな3式を得る。

そして後は単純な隣接3項間連立方程式に帰着する。

やったことがなければ一見難しく感じる事は、数学が苦手な人間にはあるかもしれないが、
隣接3項間漸化式と同じ解法で解けてしまうという問題。
これ移行の作業が分からなければ隣接3項間漸化式について見直すこと。

次の2式を証明せよ

1/n*Σ(Xi-X補集合）2乗=1/nΣXi2乗-X2乗補集合

1/Σfk*Σfk(Xk-X補集合）2乗=1/Σfk*Σfk・X2乗k-X2乗補集合

これわかる人いませんか？！表記がおかしいかもしれませんが
とける人いたら教えてください。

テンプレを見てちゃんと書き直せ。

補集合ﾜﾛｽ

>>7
死ね

>>1
乙

aを定数とし、多項式 ax^2-xy+y^2+11x-7y+10 がx,yに関する１次式P,Qの積に因数分解できるとする。
(1)aの値を求めよ
(2)2直線P＝0、Q＝0のなす角度θを求めよ ただし0≦θ≦90ﾟ
全くわかりませんだれか助けてください！お願いします

xのない項に注目
y^2-7y+10=(y-2)(y-5)だから、p,qをうまくとれば
ax^2-xy+y^2+11x-7y+10=(px+y-2)(qx+y-5)
となりそうだな

そのヒントでもできないっす

右辺を展開してから係数を比べればp,qが決まって、aも決まりそうだね

>>12
効率は置いといて。

こういう式の形を見たら
xについて整理しよう、と思うのが第一歩。

たすきがけもできないんなら
学校辞めるしかなさそうだがな。

>>15
＞ 右辺を展開してから係数を比べればp,qが決まって、aも決まりそうだね


できそうです！ありがとう

どなたかオイラーの公式の証明を教えてくださいませんか？

テーラー展開

>>18
定義だと思った方がいいね。

大学ランキング決定版
http://www.geocities.jp/daigakuranking/
Aaa:東京、京都
Aa :一橋、東京工業、大阪
A :東北、筑波、名古屋、神戸、九州、早稲田、慶應
Baa:北海道、お茶の水、東京外語、横浜国立、広島、上智、ＩＣＵ
Ba :千葉、首都大学、電気通信、金沢、京都工芸繊維、奈良女子、大阪外語、大阪市立、大阪府立、岡山、東京理科、同志社
B :埼玉、東京学芸、東京農工、横浜市立、信州、新潟、静岡、名古屋工業、九州工業、熊本、立教、明治、津田塾、学習院、関西学院
Caa:小樽商科、山形、高崎経済、群馬、東京水産、東京商船、静岡県立、名古屋市立、滋賀、京都府立、神戸商科、鹿児島、中央、青山学院、東京女子、立命館
Ca :岩手、福島、茨城、宇都宮、山梨、富山、岐阜、三重、徳島、愛媛、鳥取、山口、大分、宮崎、法政、成蹊、日本女子、南山、関西、西南学院
C :北見工業、帯広畜産、北海道教育、室蘭工業、弘前、秋田、福井、和歌山、姫路工業、島根、香川、高知、佐賀、長崎、琉球、成城、明治学院、聖心女子、芝浦工業、福岡
Daa:神戸商船、鳴門教育、武蔵、国学院、獨協、日大、専修、東京農業、京都産業、近畿、甲南、龍谷、京都外国語、京都女子、松山、立命館アジア太平洋
Da :愛知工業、東北学院、東洋、駒沢、麗澤、麻布、創価、多摩、大東文化、東海、亜細亜、東京経済、文教、神田外語、武蔵工業、神奈川、名古屋外語、関西外語、桃山学院、産能

Eaa〜Fは省略

>>6
やっぱりダイレクトには出ないのね
�d

［a=b=0のときax+b=0は任意の実数xについて成り立つからxの方程式ax+b=0は解をもつ］とあるがa=b=0なのになんで解があるわけ？河合センター問より

>>23
任意の実数が解って書いてあんじゃん
複素数全体で成り立つけど

定義・・・ですか・・お二方有難うございました。

二点(-1,-5)(2,1)を通り、最大値3をとる二次関数を求めよ。
お願いします。

代入連立

漸化式を解いてて思ったんだがn＝0って代入してもいいの？数列にn＝0って定義されないんじゃないの？？答えでは代入してんだけど。誰か教えて！

問題による
以上　終　了

どんな問題ならいいの？

n=0が定義されてる問題
以上　糸冬　了

別に定義されてなくても代入すること自体は問題ない
ただ、n=0の時の値はそれだけでは意味を持たないだけ

a[n]=1/nとかだったら代入できないんだが
だからわざわざ定義されてる時と言ったのだよ

携帯からチャットしてるバカは二人まとめて氏ねばいいのに。

あぁ、値自体が定義されていないと代入しようが無いか

x^2ｰ2px+p+2=0について
3より小さい2解をもつような定数pの値を求めよ
という問題で、解答には条件の１つがD≧0となっているのですが、どうして等号がつくのですか？
「２解をもつ」のだから、等号のときは解が一つになってしまうはずなので納得できません…
お願いしますm(__)m

>>36
激しく既出だが。

｢2解を持つ｣→重解を含む
｢異なる2解を持つ｣→重解は含まない

重解とは、元々二つある解が
偶然等しい値をとった、と解釈するのが
高校数学のお約束。

2x-3y+z=-1
3x-4y+2z=1
x^2+y^2+z^2=14
この連立方程式の解き方を教えてください

>>38
上2つを使ってy,zをxで表す→3つめの式に代入してxの2次方程式を解く

>>37
わー既出でしたかごめんなさい(´・ω・｀)
でも納得できました！
ありがとうございます

これをお願いします
「x→1となるときの　(x-a)/(x^2-1)　の極限」

a≠1の場合どうすればいいのかわかりません。

>>41
マルチ

>>42
あらま
他でも訊いてはいけないルールがあったんですか
こりゃ失敬

>>43
向こうで解決してもこっちではわかったとか何も書き込まないんだな
そういうのはマルチの中でもかなり最低な部類

不等式log_｛x｝(y)-log_｛y｝(x^3)-2<0をyについて解け

簡単そうに見えて難しすぎじゃないですか？
全然わかりません

>>45
xとyの条件を書け

問題文これだけです

x^3>0 より x>0
log_｛y｝(x^3) = 3log_｛y｝(x) = 3/log_｛x｝(y)

あとは二次不等式

一行目いらねえや

おれもとけん
もうちょっとおしえて
ってかｙについて解けってどういうこと？

俺も48さんと似たような間違え方しました
解答では底をxに統一にして、log_{x}(y)=tと置いて、三次になって最後に場合わけになってます
分母を払わないで三次式になる理由がわかりません

場合わけしないでt^2をかけたって落ちあたりだな

解答を簡単におしえて

おおなるほど

つまりtがマイナスだと不等号が逆になるからt^2をかけたんだな

底と真数条件の条件より、x>0,y>0,x≠1,y≠1
このもとで、与えられた不等式は、
log_｛x｝(y)-log_｛x｝(x^3)/{log_｛x｝(y)}-2<0 ∴　log_｛x｝(y)-3/{log_
｛x｝(y)}-2<0
log_｛x｝(y)=tとおくと、分母≠0によりt≠0であり、
t-3/(t)-2<0 ∴t^2-2t-3/t<0 ∴(t+1)(t-3)/t<0
両辺にt^2(>0)を掛けて、t(t+1)(t-3)<0　-�@
∴ t<-1 or 0<t<3 ∴log_｛x｝(y)<-1 or 0<log_｛x｝(y)<3

したがって、
0<x<1のとき、y>1/x or x^3<y<1
x>1のとき、0<y<1/x or 1<y<x^3


分母の書き方よくわかんなかったから分数の後にも続くときは分母に括弧つけました

大阪大学公式ＨＰ


Q　他の国公立大学と比較して阪大をどう思う？
A　もし京大、阪大、神大の全部に合格したら、阪大を選ぶんじゃないかな。
　　なぜなら、阪大は「理系」というメージが強いので、ボクのめざすことができると思うから。
　　京大は文系のイメージがあるのでパス。
　　神大と比べたら阪大のほうがレベルは高いと感じるから、やっぱり阪大。（Kくん）
（ttp://www.eng.osaka-u.ac.jp/ja/prospective_s/qa/03.html）

Q 大阪大学あるいは大阪大学・工学部のどんなところが魅力？
A　工学部へ行くなら、京大よりも阪大っていう感じ。（Eくん）
（ttp://www.eng.osaka-u.ac.jp/ja/prospective_s/qa/04.html）

Q　大阪大学でのキャンパスライフってどんなイメージ？
A　同じ国公立でも、京大はガリ勉って感じだけど、
　　阪大はそんな感じではないので、キャンパスライフも面白そう。 （Tくん）
（ttp://www.eng.osaka-u.ac.jp/ja/prospective_s/qa/05.html）

>>55
サンクス
理解した？

0<x<∞の時の
(X+50)^2/x の最小

これを微分を使わないで解くことはできませんか？

展開してAM-GM

質問です
0＜t＜1…�@の時の直線y=(1-2t)x+t＾2…�Aの通過範囲を求める問題で、
�Aの式をtの2次方程式と見て
�Aよりt＾2-2xt+x-y=0…�A'となって
後は場合分けをして実数解を持つ時について調べればいい事は分かるのですが、
場合分けの仕方が分かりません。

�A'の左辺をf(x)とおいて更に平方完成して
f(x)=(t-x)＾2-x＾2+x-y…�B
となって私の考えではこの�Bの二次関数の軸;t=xと�@の範囲より
(�T)x＜0
(�U)0≦x≦1
(�V)1＜x
の3つに場合分けされると思ったのですが、
この問題の回答では
(�T)x＜0
(�U)0≦x＜1/2
(�V)1/2≦x＜1
(�W)1≦x
の4通りに場合分けをしていて、それが私には理解できませんでした

なぜこの4つに場合分けされるのですか？
是非教えてください

区間の中央の値を考えた？

f(x)じゃなくてf(t)な。

０〜1/2と1/2〜１じゃ条件が違うからだよ
前者はf(1)>0、後者はf(0)>0

やっと理解できました
本当にありがとうございました

数列{ａn}の初項から第n項までの和をＳnとする．
数列{ａn}が[ａ2]＝３,　ｎＳ＝(ｎ−１)(２[ａn]＋２−n)（ｎ＝1,2,3…）を満たしているとき

(1)数列{ａn}はｎ[ａn＋1]−２(ｎ＋２)（ｎ＝1,2,3…）を満たすことを証明せよ。


検討もつきません・・・
回答に行き付けるようなヒントをください＞＜

>>64
(1)数列{ａn}はｎ[ａn＋1]−２(ｎ＋１)[ａn]＝ｎ＋２（ｎ＝1,2,3…）を満たすことを証明せよ。
の間違いです

S_n+1=S_n+a_n+1をつかってください

S_(n+1)=S_n+a_(n+1)ね

お願いします！

指数関数の
ー２８・３x-1　３を掛けると　ー２８・３x　になるのですか？
（小文字は指数（文字の上にある小さい字）です）。

(3^x)*3 = 3^(x+1)　です。基本公式などを確認してみましょう。

なるのです

>>68
マルチ

>>69　ありがとうございます！！
次からは自分でちゃんと出来るようにします＞＜

媒介変数で与えられた曲線があってdy/dt=0のとき極値になる？

dx/dt=0の時は？

>>68
マルチ死ね

命題「有理数a、bのうち少なくともひとつが０でないならば、（a√２）＋（b√３）は無理数である」
の対偶は

「有理数a,bに対して（a√２）＋（b√３）が有理数であるならば、a,bともに０である」

でおｋだろうか、頼みます。

ok

a,bは有理数とする。
「a,bのうち少なくとも1つが0でないならば、a√2+br√3は無理数である」
の対偶命題は
「a√2+b√3が有理数であるならば、a=b=0である。」


a,bは実数とする。
「a,bが有理数であり、かつ少なくとも1つが0でないならば、a√2+b√3は無理数である。」
の対偶命題は
「a√2+b√3が有理数であるならば、a,bのうち少なくとも1つは無理数であるもしくはa=b=0である。」

高２のものです。
「１，２，３，４の４つの数字がそれぞれ１つずつ書かれたカードが
２枚ずつ、計８枚ある。ここから３枚のカードを同時に取り出し、
３枚の数字の最大値をＸとする。Ｘ＝３となる確率は□である。
また、Ｘの期待値は□である。□を求めよ。」
解いてみたんですが・・・。よろしくお願いします。

>>77-78
そっか。
>>76は問題文を全くそのまま写しただけなんだけど、う〜ん。
ともかく分かりやすい説明ありがとう！

>>79
３枚のとり出し方は何通り？
４をとリ出さないのは何通り？
１と２だけをとり出すのは付通り？

>>81
その場合の数はどうだすのですか？
どれを使えばよいのでしょうか。

8枚のカードのうち、３枚を取りだす場合の数は8C3=56通り

X=3となるようなカードの取り方の条件は、
4のカードが一枚も入っておらず、少なくとも3のカードが一枚入っている時である。
これは3が一枚も入っておらず、少なくとも4のカードが一枚入っている事象の余事象であるから、

求める確率は1 -　(5C2*2C1)/8C3 = 1-(20/56) = 1-(5/14) = 9/14
　　　　　　　　　　　　~~~~　~~~~
　　　　　　　　　　　　　↑　↑（3枚のうち1枚は4で決定・・・�@）
　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　（4を1枚除いたカードから3以外のである、残りの(1,1,2,2,4)計5枚のカードから2枚取り出す）
　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
　　　　　　　　　　　　　　↑なぜなら�@だから

問題より、Xの取りえる値は2,3,4である。
先述の通り、X=3となる確率は9/14である。
X=2となる確率は〜〜〜（めんどくせ）〜〜〜〜〜よって求める確率はa/b

X=4となる確率は、X=2,3となる事象の余事象の確率であるから
1 - (a/b) - (9/14) = c/d　（めんどくせ）

求める期待値は2*(a/b)+3*(9/14)+4(c/d)=□

こんなかんじ

>>83
ご丁寧にありがとうございます。
やってみます。

５はどこいった？

ごめん↑無視して

>>83
３あり、４ありは考えなくていいのか？

X=3の確率は余事象使う必要ないな


>>86
何のこと？よくわからん

>>87
あらためてお願いできますか？
泥沼にはまってしまいました・・・。

2/7じゃないかなあ
ちがう？

4のカード1枚もなし（４なし）かつ3のカードあり（３あり）の余事象は
４ありかつ３あり＋３なし　

じゃない？

条件２つある時の余事象むずかしくて混乱してくるわ

余事象使うのやめたら(2C1*5C1)/8C3で確率5/28になった
わけわからん＼(^o^)／

X=3の確率=最大値が3以下の確率-最大値が2以下の確率
でやれば?

5C1じゃなくて5C2じゃないんですか？

つーか樹形図かいてもわけわからなくなってきたｗ
何気にむずい

ま、おそらく正解は
Ｘ＝３となる確率は5/16だな

でも8C3つかうやりかただとわからん

>>95
どうやりましたか？

樹形図じゃなくてもっと計算でスマートに解く方法ないかな
樹形図かけばはやいんだけどさ

>>92
(6C3/8C3) - (4C3/8C3) = (20-4)/56 = 2/7

>>91を5C2に修正したら20/56 = 5/14になった

5/16にならない・・orz
誰か正しい考え方と式教えてくれ

>>96樹形図だよ

８C3つかうと16/56＝2/7になるんだがｗｗｗｗｗ
やりかたは、全体が８C3
3からひとつ、1or２から二つのとき、2×4C2
３からふたつのとき、４とおりで、
(2×4C2+4)/8C3=2/7
樹形図がまちがったかなあ

ちなみに樹形図は

1-1-(2,3,4)
-2-(2,3,4)
-3-(3,4)
-4-4
2-2-(3,4)
-3-(3,4)
-4-4
3-3-4
-4-4

全部で16通り、X=3となるのは5通り
なんかちがう？

同様に確からしいって言葉をよく思い出そう・・・

X=2になる確率は1、2の4枚から3枚とればいいので
4C3/8C3=4/56
X=3になる確率は最大値が3以下の確率-最大値が2になる確率
前者は 6C3/8C3=20/56
よって20/56-4/56=16/56
X=4になる確率は最大値が4以下の確率-最大値が3以下の確率
よって、1-20/56=36/56

>>91は3が1枚のときと2枚のときを区別できていない

>>100
1-2-2　←1通り
　　-(3,4)　←4通り
と2枚のカードを区別して考えた?

確率の合計が１になるから>>102で確定

区別してないよ

？が抜けた。

>>102
わかりやすい解答ありがとう

>>100のなにがいけないの？
Cつかうときは区別してるけど、樹形図だとしなくていいでしょ

>>107
>>101

つまり同様にたしかじゃないってことか
区別して樹形図
かくとわけわからなくなるな

>>107
2-3-4が出る確率と、2-2-4が出る確率が違うってことだな！？

おまいらどうでもいいけど
なんで完全にスルーなんだよorz

>>81
「付」につっこんで欲しかったのか？

>>112
いや
最初に正しい事言ったつもりだっただけだよ･･･

誰か反応してたよ

>>114
ありがとう
また来るよ

一浪数学センター偏差値45で数3C未学です。
私立理系志望で1A2Bまでの大学にすべきか3Cまでやるべきか否かどう思われますか？
できることなら3Cまでやるべきでしょうけど、試験までに間に合うかどうか時間的なことも心配です。

1A2B：東邦大化学科　日大：資源科学部　農大
3C：法政工　成蹊工　
あたりを志望しております。

たぶん大学入ってもついていけないと思います。

>>116
まずスレ違い。
それとその成績じゃ理系諦めろ。入れても卒業できない。
或いは文転するかもう1年浪人して�TA�UB�VC全範囲やるか

問題

楕円x^2＋4y^2=4について、楕円の外部の点Ｐ（a,b）から、この楕円に引いた
2本の接線が直交するような点Ｐの軌跡を求めよ

解説

x^2＋4y^2=4‥‥�@とおく
a=±2のときb=±1

いきなりa=±2のときb=±1とする理由がわかりません

問題

a,eは正の定数、点Ａの極座標を（a.0）とし、Ａを通り始線ＯＸに垂直な
直線をgとする。点Ｐからｇに下ろした垂線をＰＨとするとき、e=op/ph
であるような点Ｐの軌跡の極方程式を求めよ。

着眼点

点Ｐの極座標を（ｒ、θ）とする。
このとき、r＞0の場合とr＜0の場合があることを考えて、
OP=|r| とするPHについても同様に扱う

とありますが、なぜr＜０の場合がありうるのでしょうか？
rはOPの長さなのだから、負になる事はありえないと思います。

>>119
解説がそれだけしか書いてないんならそんなのは捨てろ

>>119
まあ、楕円に外接する長方形を作ったんだろうが
確かに説明不足の感はあるな。

例題なんかで詳細な説明をした後の類題とかなら
この程度の解説でも理解できる奴はできるんだろうが。

いずれにしろ、解説は解説であって
模範解答じゃないってことだけは知っとくように。

>>120
だね

だねじゃねえよ。

>>120
教科書の極方程式の最初の辺りを読み直してこい。

>>121-122
問題は青チャートの重要例題です。
解説部分の図解には、楕円形の外部に円が描かれていて、
その線上に（a,b）とおいています。

解説をお願いします

途中の計算について質問です

2^n=2p+r
(-2)^n=-2p+r
1=2q+s
1=-2q+s

下２式からq=0,s=1
上２式を足し算して2で割ると2^(n-1)+(-2)^(n-1)=r
上２式を引き算して4で割ると2^(n-2)-(-2)^(n-2)=p
と出したのですが、回答を見ると2^(n-1)-(-2)^(n-1)=rなんです
自分が何か勘違いしているのでしょうか？
それとも解答が間違えなのでしょうか？

>>126
(-2)^n / 2 = - (-2)^(n-1)

(-1)^n=-1*(-1)＾n-1だお

>>127-128
さすが大学への名無しさんですね。ありがとうございます。

>>129
そんな釣りはいらねぇよ

>>125
>>119で解説が終わってその後がないような青チャートは捨てちまえ

チャートなんて糞だよ
大学への数学系のやつやれ
洗練された良門といろんな問題に幅の利く解法がのってる

チャート崇拝してる奴って和田秀樹教の信者でしょ？
和田レベルの暗記力が無いのにそんなことやったって無駄
暗記なんかに頼ってねぇで東京出版の参考書使え
あと研文書院

実数の集合{An}を{An}={x| n < x^n < n+1}によって定める。集合{A1},{A2},{A3},・・・,{An}の共通部分 {A1}∩{A2}∩{A3}∩・・・∩{An}　が空集合でないnのうち最大のものを求めよ

お願いします

>>134
負の部分はみないでよく、正の領域の両端を比較すればおｋ

(n-3)*4^4 / 4nＣ4
＝4!*4^3(n-3) / n(4n-1)(4n-2)(4n-3)

この式の過程がどうしても理解できません。なぜ｢4!｣が出てくるのでしょうか…。
初歩的かもしれませんが、どなたか助けてください。

>>136
何故かＣをＰと勘違いしてました↓↓
すみませんスルーしてください…。

>>136
コンビネーション解ってないだろ？
定義見ろよ
それと>>1嫁
括弧使わなさ過ぎ見にくい

本当に青チャートって>>119だけしか解説ないの？
普通は他に接線がｙ軸に平行でない場合の解説もあるはずなんだけど。

質問です。
「実数x、yが（log{2}(x))^2+(log{2}(y))^2=log{2}(x)^2+log{2}(y)^2
を満たしている時、ｘ./y、ｘｙのとりうる値を求めよ。」

logが苦手なので全く分かりません。

>>140
log{2}(x)=s、log{2}(y)=tとおくと
条件:s^2+t^2=2s+2t
log{2}(x/y)=s-t、log{2}(xy)=s+t
先ず、s-t、s+tのとりうる値を求める

>>141
すいませんが、s-t、s+tの値が求められません・・・・・・。

初めて書き込みます。
今高３なんですが、数学の勉強時間で質問です。
１日の中で朝・昼・夜・夜中あるけど、
数学を勉強するにはどの時間帯が一番いいんですか？
もしよかったら回答お願いします。

やりたい時にやればいいじゃん
スレ違い

>>144
すいません。

俺は一日中やってた

f(x)＝xのｎ乗−ｋｘ＋ｋ−1
g(x)＝Σa(k)f(x)の時
g'(x)＝Σa(k)f'(x)ってなるのは何故ですか？
大学への数学１対１対応の演習数学�Uのｐ130の演習題11です。
わかる人は直感的にわかるんだろうけど自分には…

>>147
a(k)については書いてくれていませんが，
a(k)がxによらない関数だからでしょう，きっと．

なにも難しいことはなくて，たとえばa, b, c がxによらないとき
ax^3 +bx^2 +cxを微分しようと思ったら，
(ax^3 +bx^2 +cx)' = a(x^3)' +b(x^2)' + c(x)'
のように微分してから和をとればよいというだけです．

>>147
書き下せばいいじゃん。
g'(x)=a1｛f(x)でｎが１｝+a2｛f(x)でｎが２｝+a3｛f(x)でｎが３｝+・・・・・
直感的にわからないなら手を動かすんだよ！！

ｙ＝１/xとするとx＝０、y＝０が漸近線になる。ｘ＞＝０、ｙ＞＝０の時
極限値はｘ＝０の時ｙ＝∞、ｙ＝０の時ｘ＝∞
だが、例えばｙ軸上に近づくのと同じ割合でレンズか何かで、拡大すると
ｙ軸には絶対に交点は持たない。接することもない。よって極限値は無限大という抽象的な
表現で終わる。

誰か>>134の答えおしえて

>>151
A_4 か A_5 あたりまで地道に計算すればおｋ

>>148-149
わかりました！ありがとうございます！

ｙ〓ｘ^2ー２ａｘとｙ〓２ｘーａ^2＋２が
ｘ＞０において共有点をもつａの範囲を求めよ
という問題なのですが、答えがどうしても合いません。
どなたか解答方針を教えて頂けないでしょうか？
お願いします

図書け。以上

>>154
おまえはどうやって解こうとしたのか書いてみ

nは自然数、a、bを|a|＋|b|≦１を満たす実数とし、f(x)=ａｘの２ｎ乗＋ｂとおく。方程式f(x)=xの解で、-1≦x≦1の範囲にあるものが、存在することをしめせ
中間値の定理を使えばいいんだろうという見当はつくんですがなかなかうまく解答に辿り着けません。
この問題の解き方の手順を教えてください

連立して、その式をｆ(ｘ)とおく。
ｘ＞０の範囲で、ｘ軸との交点が一つの時と
２つの時に場合分けしました。

>>158
それでおまえの解答とホントの解答は何なのさ

158ありがとうございます
何とかできそうです！

ｶﾞﾁで吹いた

何この流れｗｗｗｗｗ

ａ＞-√２になりましたが、答えにはａ＞１とあります

ちょｗｗｗｗｗｗｗｗ吹いたｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>163
a=0の時、
連立した式をf(x)とすると
f(x)=x^2-2x-2

よって解の公式より
x=1±3^(1/2)

よってa<1においてx>0における解を持つ可能性あり



すまんが俺もa<-2^(1/2)になったんだが・・・

軸はa+1だぞ
a+1>0⇒a>-1（終）

>>166
釣れますか？

ごめん
カマほっちゃった

0<=2a+3.
0<a+1+r(2a+3).

-r(2)<a.

>>165
遅くなりました。
やはり、答えはそうなりますよね。
ありがとうございました。

x2=2 のとき方について（x二乗=2です）

�@x=±√2
�A(x+√2)(x-√2)=0　よってx=±√2
�B│x│=√2
x=±√2

以上で�@�A�Bどのとき方でもよいのでしょうか？

>>171
1と3はやってること同じ

どれでもいいよ
絶対値関連は解法暗記じゃなくてきちんとおさえとくとかなり役に立つよ

箱の中にある、赤玉1個、白玉2個、黒玉3個、黄玉4個の合計10個から玉を4個ひくとする。
黒玉が2個以上になる確率は？

このとき、2個のときと3個のときで分けて考えるんですか？
答えがないのでお願いします。

黒が1個3C1*7C3=105
黒が2個3C2*7C2=63
黒が3個3C3*7C1=7
黒が0個7C4=35

10個から4個ひく組合せは10C4=210

�T黒が2,3個のときの確率は
(63+7)/210=1/3

�U黒が0,1個の確率は
(105+35)/210=2/3
余事象により黒が2,3個のときの確率は1-(2/3)=1/3

黒の数が少ないときは�Tのほうが速いかも知れないが多いときは�Uのほうが有効なことが多い

ほんきでありがとうございます
ネット上でここまで親切に解説してくれる人がいるとは思わなかったです

ネットは広大だよ

運が良かったな

有効数字3桁で答えを書けという問題が出ました。
有効数字3桁というのは、少数第三位まで求めるということですか？

>>179
マルチ　　スレ違い

>>179
違います。

確率ってむずくね？場合の数のじゃなく確率のＰ(Ａ∪Ｂ)とかがワケワカラナイ

>>182図を描け

なんてゆうかその図やＰ(Ａ∪Ｂ)とnＣrのつながりがよくわからん

教科書嫁

難しくないし、教科書読めば説明書いてあるし
ここはお前の日記帳じゃないし

教科書読めよ
何も難しいことなんかいってない

なんとなくわかったわ！要素とか特に気にする必要なかったみたいだな

質問です。

問題
整式P(x)を(x^2+1)で割るとx+4余り(xｰ2)で割ると1余るという。
この時P(x)を(x^2+1)(xｰ2)で割ったときの余りを求めよ。

解答は…
P(x)を(x^2+1)(xｰ2)で割った商をQ(x)とし
余りをR(x)とすると次の等式が成り立つ。
P(x)=(x^2+1)(xｰ2)Q(x)+R(x)
[R(x)は2次以下の多項式又は0]
P(x)を(x^2+1),(xｰ2)で割ったときの余りは
R(x)をそれぞれ(x^2+1),(xｰ2)で割ったときの余りに等しいから、次のことが成り立つ。
（以下省略）
なんでP(x),R(x)を割ったときの余りが等しいのか分かりません。
誰か教えてください。

R(x)をx^2+1で割った商をq(x)余りをr(x)とすると、
R(x)=(x^2+1)q(x)+r(x)

もとの式に代入して
P(x)
=(x^2+1)(x-2)Q(x)+(x^2+1)q(x)+r(x)
=(x^2+1){(x-2)Q(x)+q(x)}+r(x)

これよりP(x)をx^2+1で割った余りとR(x)をx^2+1で割った余りは等しくr(x)であることが分かる

ポイントはx^2+1をまとめる事

２力のベクトルが図示してあってその差を図示せよという問題で矢印の向きをどっちにすれば良いのかわかりません。

>>191
二つのベクトルを(OA↑)と(OB↑)とする

差は

(OA↑)-(OB↑)

(OA↑)+(-OB↑)


こうすれば方向も見えてきた？

>>190
なるほど…
やっと分かりました。

説明ありがとうございました。

>>192 逆ベクトルの考え方ですよね？それでやってみたんですが教科書だと自分が見える矢印の方向と逆なんです。どっちでもいいってことはないですよね？

どんなかんじなの
>>1の作図掲示板でかいてみて

>>194
和は順序を変えても同じだが、差はどっちを基準にするかで符号が変わるだろ。
問題文を全文書いてくれんとわからん

かなりアホっぽいかも知れない質問があるんですが。。

かけばいいじゃん

とりあえず式を書くね

(sinx)^n
sinx=t
dt/dx=cosx
(dt)^2/(dx)^2+t^2=1
(dt)^2/(1-t)=(dx)^2
√{(t^2n*(dx)^2}
t^n/√(1-t^2)=t^n?????

>>199
マルチ

>>199
お前数学板で馬鹿にされたからってこっちくんなよｗｗ

数学板では無視されたので質問としての効力は無い。よってマルチでは無くなる。

>>202
無視されてない。

５行目の計算間違ってます。

突っ込むなら4行目では（そもそも意味不明だが）．

(sinx)^n
sinx=t
dt/dx=cosx
(dt)^2/(dx)^2+t^2=1
(dt)^2/(1-t^2)=(dx)^2

√{(t^2n*(dx)^2}
t^n/√(1-t^2)=t^n?????

まあ正確にはこうだな

>>204
後は合ってるんだからタイプミスってことぐらい考慮しろよ。。

>>203
されてます。問題としては。

スルーされたんじゃなくて煽られたんだろ

とても好意的に意訳してやると，4行目は
t = sin x, dt/dx = cos x, (sin x)^2 + (cos x)^2 = 1より
(dt/dx)^2 + t^2 = 1
こうだな．したがって5行目以降はダメ，と．

>>208
同じじゃん
何でダメなの

６行目の意味がわからん

べーたは意味わからん事しか言わんだろ

メンドイなぁまあしゃーないかスペースだけじゃ。。
(sinx)^n…�@
sinx=t
dt/dx=cosx
(dt)^2/(dx)^2+t^2=1
(dt)^2/(1-t^2)=(dx)^2

�@を変形して、
√{(t^2n*(dx)^2}
t^n/√(1-t^2)=t^n?????

スレ開いた瞬間、数学板の高校生質問スレかと思ったｗ

オレの存在感うぃー

気持ち悪さはNo.1

>>215
うへへ（抱

(sinx)^n…�@
sinx=t
dt/dx=cosx
(dt)^2/(dx)^2+t^2=1
(dt)^2/(1-t^2)=(dx)^2

�@を変形して、
√{(t^2n*(dx)^2}
t^n/√(1-t^2)=t^n?????

どこが間違ってるの？

個人的には4行目で既に嫌なんですが

でも合ってるっしょ…？

俺的には５行目まで持ってくる感覚そのものは良いと感じる
しかし６行目は謎だ

細かい事言えば5行目も微妙

少々怪しくても習った事しかできないよりはいい
謙虚に学ぶ姿勢を兼ね備えていれば、だけどね

数式としての体裁をなしていない
言わんとすることが意味不明

合ってる合ってない以前の問題です
改善がみられないようなら以後放置で

>>220
二乗して√したんだ。同じだろ？

まずは方程式の形にしてくれ。もしくは関数。

>>224
べーたの発言は混沌を招く

>>224
ここには雑談スレはないな、理科大の物理スレ行くぞ

>>223
いやお前がアホなだけだろ勝手に放置すんなこの独裁者予備軍

>>225
方程式じゃないの？

とにいかく！
誰も間違いを指摘できねーんだろ？

間違いだらけじゃねーか

なぜ�@を変形して微小超実数になるのか。
知らない事を使おうとして失敗する典型的な例だな。

＞β　http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1151933831/

ごめんちょい付け忘れ
∫(sinx)^ndxだった。一番最初。で、

t^n/√(1-t^2)dt=t^ndx
だからd「x」だから正しいんだね。ありがとね。

これからも　よろしくね。

くれぐれも　邪魔しないでね。

うはｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>233
>>233
>>233
>>233
>>233
>>233
>>233
>>233
>>233

しゅーりょー

テンプレにβお断りって足しとけ

√t^n/√(1-t^2)dtってどうやって積分するんですか？

うわｗｗ予想以上に受けたｗｗ

>>237
めがどれいん

俺は前に英語スレでＢにSVOCについて話してあげた者だけど、Ｂって他の教科でもこんな感じなんだなｗｗｗ

Ｂｗｗｗｗｗｗｗ

英語教えた→英語得意？→βとＢを間違う

ｗｗｗｗｗｗｗ

しかもオレ教えてもらってねーしｗｗ
確かそれ、何だっけな。それは知ってたけど、オレはもっと別の深いことに気付いたんだよ確か。

Ｂﾜﾛｽｗ

携帯じゃｷﾞﾘｼｬ文字に変換するのが面倒臭いんだよｗ

(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

Ｂは何のセンスもないだろー

いたいた。こういう奴。

数学理科英語できないのに「文系及び早稲田未満は大学じゃない」とか言って早稲田の物理学科目指して、
７ヶ月ほど数学物理勉強して「わかった！わかった！大発見だよ！」とか言ってきたから何かなぁとか思って聞いてみたら、
「相対速度と内積の計算の仕方が分かった！」とか言い出した奴。

挙句の果てには教師に「早稲田は絶対に無理とは言わないけど無理だからやめとけ」って言われて、
「無理とは言わないけど」だけ聞いて「オレ、教師に早稲田受かるって言われた！」って言ってた奴。

>>242
お前普通に聞いてただろｗ
他の名無しに文法書読めって言われてたけど、ちゃんと読んだか？

しかも偏差値７０ぐらいとってたオレの成績を見て「まだまだだな」とか言い出しやがるのよ。
で、そいつの偏差値見てみたら４０切ってたしな。
それ言ったら、「オレ２ヶ月でお前抜くから今の成績は関係無い」とか言い出す始末。

こういう手に負えん奴はどこにでも居るんだな。

β頼むから化学板から消えてくれ

β頼むから数学板から消えてくれ

βは数学板や物理板でも居た気がするな。

β頼むから大人の飾り板から消えてくれ

410 ：１３２人目の素数さん ：2006/07/09(日) 22:35:42
難問かどうか知らないけど

∫[0,2π] √(1-(cosx)^2)dx

なんてのどうよ？

412 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/07/10(月) 02:31:10
>>410
それて単純にsinxの∫だよな？


413 ：１３２人目の素数さん ：2006/07/10(月) 02:50:36
>>412
なら、答えはいくつになる？


414 ：β ：2006/07/10(月) 17:11:26
単純に、
半径π/2の半円の面積じゃダメかな・・・？

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147662042/410-414


ちょｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

β頼むから大学受験板から消えてくれ

β頼むからこの世からｋ…（ｒｙ

>>247
全然オレとちゃうし

てかバクショｗｗ７ヶ月で大発見でそれかよｗｗ
ちょまってそれｗｗｗ国語力もゼロやんｗｗ

>>248
いや、ＳＶＯＣ使うってことは知ってたんだけど
忘れてたっていうか。読んでないよ。

>>249
オモロすぎｗｗｗ
「まだまだだな」って何様ｗｗ

>>250 251 252
落ち着けオマエラ。

>>254
めがどれいん

>>254
ちょｗｗｗｗ叩かれまくりｗｗｗｗｗｗ

428 名前：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/07/12(水) 00:49:58
なんでダメなの？半円では。


429 名前：１３２人目の素数さん ：2006/07/12(水) 00:56:39
sin xの波のグラフの、y座標負の部分を折り返しただけじゃん
円にならないじゃん


430 名前：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/07/12(水) 00:59:55
ふぁ


431 名前：１３２人目の素数さん ：2006/07/12(水) 01:03:01
真性の猿だな


432 名前：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/07/12(水) 01:13:42
ふぁらでーのでんじゆーどー

433 名前：１３２人目の素数さん ：2006/07/12(水) 01:14:23
つまんねーよカス

お前らまとめてスレ違い

>>254のリンク先

いいわけはいい

蓋し名言ですな
いるんだよねー，
自分はできると思い込んでいて，できないときには言い訳ばかりするひと．

>>257
>全然オレとちゃうし

>>261の最後の2文を見ろ。

>>257
忘れてたってことはもう思い出した？

私は腕時計を修理してもらった

をSVOCの文型で英作できる？

jkですがｘ＾２−２ｙ＾２＝１を教えて下さい

>>264
jkの割には日本語が中学生か小学生並だね。

出直しておいで。

>>264
てかセックスせえへん？

>>265,266
ふざけないでよ

>>258
うへへ痛くない痛くない

>>263
I had the watch repaired
うーん。でもさ。。
I was repaired the watch
でもいいと思うんだけど。。（またかよ

>>267
何が分からないのか書け

確かに修理が必要そうではあるが

あたまがね．

>>268
下のほうのCはDOKODA?

>>270
I want repairing

>>264
死ねよβと一緒に
目障りだからさ

>>272
the watch

てかSVOCってなれないんだよ。。日本語的じゃないし。。

>>273
ちょｗｗｗｗｗ英語ｗｗｗｗ

>>274
ひでー
罰として解説してね

はい，また言い訳っと．

さすがに英語はやめましょうか＞他の人たち

I was repaired the watch ﾜﾗﾀ

英文として成立してない

数学質問スレなのにこの流れ。

>>264
あのなあ、専ブラにはID抽出機能というのがあってだなあ…
ま、いいや。好きに汁。

>>276
へ。合ってるやろ？ネクステレベルやぞ？ていうかネクステが全てだとオレは思うが。

>>279
なんで？ああ。「私が」になるから？

くだらない
You need repairing　だよもう

β暴れすぎ

I was repaired the watch

あきらかにSVOCでもSVCでもないやｎ

>>β


――--､..,
:::::::,-‐､,‐､ヽ.
:::::_|/ ｡|｡ヽ|-i､　　　　　
／. ` ' ● '　ﾆ ､　　　
ニ　＿_ｌ＿_＿ノ　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　　
/￣　＿　　| i　　 ＜　戦わなきゃ、現実と
|(￣`'　　）/ /　,..　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
`ー---―' / '（__ ）　
====（ i）==::::／　　
:/ 　　 　ヽ:::i

>>281
俺も線ブラだしｗ

質問者いるか？
今なら解答者がいっぱいいいるぞ

>>283
いやwantでもあるし。（まあ前にパッと見ただけだが。

>>285
別に第４文型じゃなくていいやん

>>286
ハゲのお前が戦えよ。

第４・・（ｒｙ

英文として成り立ってないのは
the watchが品詞として存在できなくて浮いてるからだよカス

スレ違いにもほどがあるなこれは。

>>290
お前もな
存在できてるわボケ

>>β


――--､..,
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ニ　＿_ｌ＿_＿ノ　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　　
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:/ 　　 　ヽ:::i

>>282(β)

418 名前：β ◆aelgVCJ1hU [] 投稿日：2006/07/11(火) 20:53:46 ID:rEKYGSwX0
つーかぶっちゃけネクステやってわからない問題はどこの大学でも出ない。

439 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2006/07/11(火) 23:23:16 ID:yuJhR0cm0
>>β
問
You should be a man enough to admit your errors. (慶應)
この文の間違いを指摘し、ネクステで該当する問題を挙げよ。




　戦　わ　な　き　ゃ　現　実　と　！

>>268
ああ・・・下の英文書いてなかったら何事もなかったのにｗ

>>293
は？
単純に
should beはあるべきenough toは〜である程度に

ネクステどころかネクステより一段階低い参考書のレベルだが…。

>>294
いや、だって納得いかんもん

>>295
間違いを指摘しろっていってんのにｗｗｗ
大体意味もおかしいｗｗｗ

問題文の日本語ぐらいは理解してくれよｗｗｗｗｗｗｗ

soが抜けてるくない？

てか慶応とか受けんし。

>>298
どこにだよｗｗｗｗｗｗ終わりすぎｗｗｗｗｗｗｗｗ
ネクステで何でも解けるんだろ？？
早く解いてネクステの該当箇所を示せよｗｗｗ
ネクステが全てなんだろｗｗｗ

ネクステが全てだがオレは勉強していないため使いこなせていない。

should→sould soじゃない？

ネクステ使いこなせてないし、それに慶応だし。

早くネクステが全てじゃないって認めろよｗｗｗ
いい訳が多すぎるぞｗｗ
能力が無いのに「ネクステが全て」とか言ってる時点で頭が悪すぎるからｗｗｗ

お前>>247, >>249の話の中のカスと何も変わらねぇよｗｗｗ

>>301
バカスｗｗｗ
中学生か小学生からやり直せよｗｗｗ

答えは？？

一文字っぽい

2005年8月版の新数学演習の5･1(場合の数)の問題なんだけど

5･1
30個の正の整数x1、x2、･･･x30が、
x1≦x2≦x3≦･･･≦x30、x30＝3
を満たすとする。このような数のならび(x1、x2、x3、…、x30)は何通りあるか。

という問題で解説見たのですが、どうして465通りになるのか何がなんだかわかりません


てかこの問題自体よく意味がわからないのですが
僕は
[１]x1＝３の時、x1≦x2≦x3≦･･･≦x30、x30＝3―�@
よりx2〜x30＝３となり、これで１通り

[２]x1＝２の時、�@より
x2〜x30＝２or３となり、(２,２,２,２,２,･･･････,２,２,２,２,２,２,２,２,３)
まずこれで１通り
そして一番右端の２から順に３を埋めていって、(２,３,３,３,３,･･･････,３,３,３,３,３,３,３,３,３)
までで２８通り。よって、２８+１＝２９通り

[３]x1＝１の時、�@より
x2〜x30＝１〜３となり、(１,１,１,１,１,･･･････,１,１,１,１,１,１,１,１,３)
まずこれで１通り。[２]と同様にして２を埋め、(１,２,２,２,２,･･･････,２,２,２,２,２,２,２,２,３)
までで２８通り。更に３を埋め、(２,３,３,３,３,･･･････,３,３,３,３,３,３,３,３,３)
までで２８通り。
２８+２８+１＝５７通り
したがって、[１]、[２]、[３]より、５７+２９+１＝８７通り

となったんですが、こういう意味ではないのですか？
解答ではなんか重複組み合わせを使用してるようなんですが、なんか意味を取り違ってるような気がします
問題の意味から教えてくれませんか？

x_iが取れるのは1, 2, 3のどれか。

○…1の領域…○|○…2の領域…○|○…3の領域…○

↑
|を入れられる場所は31個。

故に
31!/(29!*2!)=31*30/2=930/2=465

イマイチなにが分からんのか分からん。

>>306
11111122222・・・3333 みたいなのが全部抜けてる気が

>x2〜x30＝１〜３となり、(１,１,１,１,１,･･･････,１,１,１,１,１,１,１,１,３)
>まずこれで１通り。[２]と同様にして２を埋め、(１,２,２,２,２,･･･････,２,２,２,２,２,２,２,２,３)
>までで２８通り。更に３を埋め、(２,３,３,３,３,･･･････,３,３,３,３,３,３,３,３,３)
>までで２８通り。

３がn個あるとき、２は同様にうめていくとして、
30-n通り。

即ち

1+29+Σ[n=1 to 29](30-n)=30+870-29*15=900-450+15=465

やっとなんでおかしいか意味わかりました。僕のやり方だと11111122222・・・3333ってのを完全に無視してました
ちょっともっかい重複組み合わせ見直します。
ちなみに解答には

x1、x2、･･･は整数であるとき、題意の条件
1≦x1≦x2≦x3≦･･･≦x29≦3は、1≦x1＜x2+1＜x3+2＜･･･＜x29+28≦31と同値である。
そこでこの不等式をみたす整数の組
x1、x2+1、x3+2、･･･、x29+28
がいくつあるか数えればよいが、それは、
31Ｃ29＝31Ｃ2＝31・15＝465通り
⇒注　前文のように考えると、a1+a2+a3＝29―�@
をみたす負でない整数解(a1、a2、a3)がいくつあるかを数えればよいのですが、a1の値で場合を分けて数えると、
30+29+28+・・・+1＝465
なお、、�@⇔(a1+1)+(a2+1)+(a3+1)＝32と考えると、32個を3分割する方法は何通り？となり、31Ｃ2通りと数えることができます

とあって、二行目の、
・・・・・同値である。　
までは意味がわかるんですが、その後がもうちんぷんかんぷんです
どういうことを言っているのか教えてくれませんか？

>>310
とりあえずその解答だと「⇒注」の前までで一旦解答が終わってて、
「⇒注」の後は別解になってるけど。どっちの説明が欲しいの？

なんだ
満喫からかえったらやたらスレのびてんなｗ

１対１対応の�V持ってる人いれば・・
極限演習１３で

三角形の中で斜辺に対する頂点からどんどん斜辺に垂線を引いていく
図形なのですが（２つめの垂線は短い方の斜辺になる側にひく）
一つ目にできた三角形△１と２つ目の△２の相似比が１／５で
その後も△１∽△２∽△３∽・・・・だと思い
次にひとつ飛ばしの相似比を求めるないといけないようなので
この場合（△１、△３、△５・・・）も
等比数列だから△１と△３の相似比は１／５の２乗だと思ったら
実際解答で１と３で相似比を計算してあるのは△１と△３の相似比は
２／５となり違う値をとるのですがこれは何故でしょう？

↑事故解決しました！

馬鹿みたいに伸びてると思ったら、馬鹿βの相手してたのか

問い.
x ( 0 ≦ 1 ) の関数
f(x) = 2x ( 0 ≦ x ＜ 1/2 ),
　　　 2 - 2x ( 1/2 ≦ x ≦ 1 )
において、 y = f( f(x) ) のグラフを描きなさい

解答を見ると尖った二等辺三角形が二つ連なるようなグラフになっているのですが
解説を読んでもなぜそうなるのか分かりませんでした
どなたか教えてください

>>316
表記が意味不明なんですが

0〜1/2
y=4x^2

1/2〜１
y=2-4x^2

>>318
あ〜あｗ

>>316
答えの図を見れば
0≦x<1/4、1/4≦x<1/2、1/2≦x<3/4、3/4≦x≦1
に分けるとそれぞれの部分では直線になってるのがわかるよな
つまり場合分けさえすれば簡単な式で計算できそうじゃないか？
実際に計算をして確かめてみる事
これが難しいならそう言ってくれ

納得行ったら、今度は自分でこの場合分けを見つけられるように
ならなくてはいけない

>>316
f(x)= { 2x ( 0 ≦ x ＜ 1/2 ), 2 - 2x ( 1/2 ≦ x ≦ 1 ) } です
本来２行に渡る中括弧なのですが表記方法を迷っているうちに書き忘れてしまいました
>>318
僕も最初そう考えましたが直線になります
>>320
実際に値を代入するのは思いつきませんでした
このタイプの関数についての理解はまだ出来ていませんが
実際にグラフの形が出来上がることは納得いきました
しばらくこの方法で考えてみます
ありがとうございました

> 実際に値を代入するのは思いつきませんでした
誰がそんなことを言ったんだｗ

自分専用のPCが無いので報告が遅れましたが、その後理解できました
長い間保留にしていたので本当に助かりました

数学Bの赤チャートの159ページ、例題109の問題なんですが、

自然数ｎに対して、An　Bnを　（2＋√３）＾n＝An＋Bn√３により定める
An＋１　Bｎ＋１をAn、Bnを用いて表せ

という問いの解説で、いきなり「An、Bn、2An＋3Bn、An＋2Bnは有理数であるから」となっています。
なぜ、有理数であるとわかるんですか？

>>324
有理数An,Bnを　（2＋√３）＾n＝An＋Bn√３により定める
じゃないのか？

>>318
なんだこれｗ
y=4x、2-4x
じゃん
ミスすまね

-2+4xね↑

>>326
まだおかしいってｗ

>>325
いや、問題文は>>324に書いたとおり。
有理数An、Bnを〜なら意味分かるんだけど･･･。

>>329
なら問題が悪い。
An,Bnは上の式じゃ一意に定まらない。

（2＋√３）＾nを展開したときに、有理数と無理数が出てくるよな。
その有理数をAnとおいて、無理数は有利数倍になってるはずだから、その有利数倍の部分をBnとおいた、ってだけじゃね。
だから、AnとBnで色々足したり弾いたりしても有理数になりますよーっと。

>>331
って問題文に書いてねーから質問者は意味分からないっつってんだろうが。

>>331
そう、>>332の言うとおりです。
√３Bnじゃなくて、Bn√３ってなってるのがミソなのかしら･･･。

でもなんかちがうよなー。

「x^2+y^2≦1を満たす実数x,yについて、(x+y,xy)が取りうる範囲を図示せよ」

という頻出問題について、
X=x+y,Y=xyと置いて解き進めるのが定石なのは理解できるんですが、
最終的に変数X,Yをそのままx,yに置き換えてxy平面上に図示するというプロセスがなぜ可能なのかが理解できません。
条件の実数x,yと直接対応しないにも関わらず、同じ文字x,yを使っているのでしょうか･･･？

どなたか教えて下さい。

>>334
XY平面上のX^2-4Y≧0とxy平面上のx^2-4y≧0って同じ図でしょ

>>333
展開したら、有理数か√3の項しか出てこないわけで。
もし、回答で満足しないんなら、AnとBnが有理数であることを数学的帰納法なんかで証明してあげればいいと思うよﾏﾙ

>>336
アホ？A1,B1が既に有理数かどうか分からんのに数学的帰納法とかｗ

（2＋√３）＾n＝An＋Bn√３　にn=1代入すればいいんじゃないの？何か勘違いしてるのか、僕は。

>>338
代入したらどうなんだよｗ

たとえばA1=2-√３、B1=2とかいくらでもあるだろうが

なんかごめんね。出しゃばりは消えることにするよ…。

m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰｰｰｯ　この無能がｗ　もう二度とこのスレに顔出すんじゃねーぞｗ　クズがｗ

そんなに荒れんなって

知るかよｗｗｗ　カスが調子こくからこういうことになるｗｗｗｗ

晒しage

m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰｰｰｯ

くだらんことすんな・・・
数学はとくにこういう勘違いや見落としをしやすい科目なんだから
おまえだってそういう経験いくらでもあるだろ

どうしてこう質問スレは荒れるのか

今回は流れを読めば勘違いするはずがないのだが

おめーら擁護することねーんだよｗｗｗｗ

おい、まだＲＯＭってるだろ、そこのカスｗ　

さ　っ　さ　と　消　え　ろ　よ　な　ｗ

kimoi

逆に哀れ

ここの解答者ってどういう人なの？
質問者同様に受験生？

去年は受験生だったが今は大学生だ

>>350
数学の修士を持ったフリーター。

馬鹿回答が減ってほしいから個人的にはもっと煽りあっても構わない。

>>350
塾講師。

最近の学生がどこで行き詰まるかを
リサーチするのが主目的だが
質問者の態度や姿勢が気に入った時には
ヒントを与えるようにしている。

バカのくせにｴﾗｿｰな奴や清書屋は
煽ったり叩いたりするが。

>>311
両方お願いします。

>>354
両方・・・、じゃ前半から
まずこれ解ける？

3つの整数 a,b,c が 1≦a＜b＜c≦8 を満たすとする
このような (a,b,c) の組はいくつあるか。

そのあとこれ

3つの整数 a,b,c が 1≦a≦b≦c≦6 を満たすとする
このような (a,b,c) の組はいくつあるか。

数学質問スレは、数学修士や塾講師が集まるスレなんだな…　シビアなスレだぜ…

>>356
博士(医学)ですが、覗いてますよｗ

博士崩れなんて理系じゃ珍しくないからな
俺も将来崩れるよー(´･ω･｀)

>>306
貴方は場合の数の分野に関しては、新数演をやる資格がありません。
重複順列や重複組み合わせについて勉強して下さい。教師に聴いた方が早い。
ついでにsageて下さい。メール欄に半角でsage
ttp://yosshy.sansu.org/chofuku.htm
この問題ではボールが29個、棒が2個。一撃でC[31,2]

多分わざとageたんだろ

>>316
実際にf(x)のｸﾞﾗﾌを書いてみる。
0≦x<1/2:　0≦f(x)<1
1/2≦x≦1:　0≦f(x)<1
そして、y=f(f(x))の一個目のf(x)を、例えばtとか置いてみる。
y=f(t)、t=f(x)
すると、y=f(t)は
f(t)=2t　　(0≦t<1/2),
　　 2-2t (1/2≦t≦1)
すなわち
f(f(x))=2f(x) 　(0≦f(x)<1/2),
　　 　　2-2f(x) (1/2≦f(x)≦1)
ここで、y=f(t)について考えるには、関数が変化するt=1/2の時を考える。
t=1/2⇔f（x)=1/2、すなわち、最初で求めたt=f(x)のｸﾞﾗﾌと、t=1/2の交点のx座標を求める。
そうすると
0≦x<1/4、3/4<x≦1の時:0≦t<1/2
1/4≦x≦3/4の時　　　　　:1/2≦t≦1
よって、
0≦x<1/4の時、y=f(t)=2t　に　t=2x をぶち込む
3/4<x≦1の時、y=f(t)=2t　に　t=2-2x　をぶち込む
以下同様

ｋを定数とする。点（１，２）から直線kx-y+1=0へ下ろした垂線の
長さが5分の√10となるようにｋの値を定めよ。
今日中に解答お願いします。

大学格付けランキング（2006年度の入試動向を基に作成）


S東京大
A京都大
B一橋大　東工大
C名古屋　大阪大　東北大　九州大
D北海道　筑波大　神戸大　外語大　早稲田　慶應大
E横国大　阪市大　広島大　上智大　ＩＣＵ

教科書嫁

>>362
まず、教科書の例題を見てください

>>361
なんで
0≦x<1/2:　0≦f(x)<1
1/2≦x≦1:　0≦f(x)<1
が、
f(t)=2t　　(0≦t<1/2),
　　 2-2t (1/2≦t≦1)
って範囲変わるんですか？

教科書がない！！！！！！
ヒントみたい↓
点（ｘ1，ｙ1）と直線ax+by+c=0の距離は、

>>367
お前の事情なんか知らね。教科書無いのはお前が悪い。

>>366
自己理解しました！
でも、2xをxの範囲が違うときの2-2xで合成する（逆も）という操作は
いまいち感覚的に理解しがたいですねえ
何気に難しい

>>367
まさにその公式を知ってるか聞きたいのだ！

失くしたんじゃねぇぇぇぇぇぇ！！！！！！！
糞うぜぇ先公が俺をあてやがった！
教えてもらってないのに・・・・・・・

>>371
お前がそんな態度なら教えない

文句いうひまで検索もしないやつが、他人を糞だのなんだの評価すんのか

>>371
点と直線の距離ぐらい公式を知らなくても自分で導け。

>>371
先生に土下座して教えてもらうか
教科書買いに行くか
ばっくれて引きこもりになるか
死ぬか
どれかだなｗ

この時期から丸投げが増えるのか…


教科書無いなら白チャくらい買って来い。
それでも分からんならその先公に素直に聞け。
それすらしないならお前はその先公よりも糞だぞ。

はい。わかりました。
すみませんでした。頑張ります。

しかし糞とか言う割に、やらないで済ませる度胸もないんだな

準ヤンキーなんじゃね？ｗ

俺がやらないと授業やらないみたい

だから？

みんなの迷惑にならないために
やってきますさよなら

>>382
がんばれ

そのまま授業崩壊すればいいのに

数板minｉ祭り

ｺｰｼｰｼｭｳﾞｧﾙﾂの不等式での等号成立条件がn次元内の二つのﾍﾞｸﾄﾙが平行な時みたいなんだけど、それだとほとんど等号成立しちゃわない？

(b1,b2,b3,………,b4)＝u(a1,a2,a3,………,an)
が等号成立条件なんだけど……。

b4×
bn〇

てか、意味不明

>>386
ほとんど等号成立するってどういう意味？

>>389
ｺｰｼｰｼｭｳﾞｧﾙﾂ不等式ってﾍﾞｸﾄﾙの内積からみるとわかりやすいからって言われたから、空間ﾍﾞｸﾄﾙで等号成立条件を考察したんだけど……。おかしいかね？

>>391
つまり空間ﾍﾞｸﾄﾙが平行(＝直行しない)って全事象から考えて、ほとんどじゃない？

等号成立ってただ一つの値に該当する感じがするんだけど………

直行×
交わらない〇

平行≠直行しない

>>392
平行でないことと交わらないことは同じではないぞ
適当に2本のベクトルをとったとき，その2本が平行になる確率なら0

>>394

そっか！
「平行＝>交わらない」だけど「交わらない＝>平行」ではないってことか！
ありがとうm(__)m

ゴメン、リロードし忘れ
平行≠交わらない
空間ベクトルを平行移動して原点始点にしたら
全部平行ってか

>>395
ありがとーm(__)m

理解できて何より

>>399
俺は空間把握には向いてない頭のようです('A`)ありがとうございました。

>>398,400
うむ

理系数学�TA�UBと文系数学って何が違うんですか？

数学の分野に文系や理系なんてものは無い
ちょっと考えればわかるだろ？

Kを実数の定数とする。Xの方程式y=|X^2-3X|-2X+Kが異なる2つの実数解をもつようなKの値の範囲をもとめよ。


y=|X^2-3X|-2Xとy=Kｸﾞﾗﾌで、2点で交わるKをだすのはわかるのですが、K=1/4，-25/4となります。でも回答は K=1/4，-6です。何故ですか？

>>404
何故ですか？と言われても
計算の過程を書かないと答えようがない

あと問題文に少しミスが

>>402
お前これか。

【sin】高校生のための数学の質問スレPART76【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1152705893/247-251

クソ質問してるヒマがあったら、一問でも多く解け。

ごめんなさい。激しく間違えました。

Kを実数の定数とする。xの方程式|x^2-3x|=2x+kが異なる2つの実数解をもつようなkの値の範囲をもとめよ。


|x^2-3x|-2xとy=kｸﾞﾗﾌで、2点で交わるkをだすのはわかるのですが、自分がやると1/4<k，-25/4<k<0となります。でも回答は 1/4<K，-6<K<0です。何故ですか？

全然聞いてねーｗ

>>407
まあ、俺ならy=|x^2-3x|のグラフでも描いて
y=2x+kと2点で交わるつーのがどういうことか
理解してから計算に入るがな。

>>406
理系数学の問題集で文系入試に対応できるか
聞きたかっただけなんですけど・・
無駄に問題解く方がくだらないと思います

質問の意図を明らかにするための情報を小出しにして
無駄に手間をかけさせる方がくだらないと思います

>410
ﾌﾟｯ
ﾊﾞｶﾉｸｾﾆｸﾁｺﾞﾀｴｶ
ｼﾈﾖ

log(x^2-x)+log2>log(x+3)-1/2
底はaです
a>1 の時 xの範囲は？
1>a>0 の時 xの範囲は？

という問題があるんですが
変形とかしても答えが出ません
結構難しい問題だと思います
よろしくお願いします

>>413
真数条件って知ってる？

相似の定義って何でしたっけ？
２次関数のグラフはすべて相似と参考書に書いてありました。
例えば1億Ｘ二乗と1億分の1Ｘ二乗のように見た目まるで違ってても相似になるんですよね。
あと、相似の中心って何ですか？

you are a crazy boy .then I advise you to read a junior scool text

correction
then→so

え？crazy boy って俺のこと？

>>418
その参考書おかしくね？
名前かいてみろや

>>415
とりあえず>>1読めってのと
日本語勉強しろ

大学への数学一対一対応の演習数学�U　ｐ153　です

>>419
2次関数が相似というのは有名では・・・

415です。
二次関数がすべて相似になることについては自己解決しました。
それで相似の中心ってのは何でしょう？

これ
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/parabola/parabola2.htm

>>414
わかります
少しヒントもらえませんか？

>>425
だから真数条件がヒントなんだろｗ
こんな難しくもない問題にヒントも何もあるかよ

すんごい基礎的なこと聞くけど
国立大学の二次対策には
ただ解けるだけじゃなく
とき方もきちんとかけるようにしとかなきゃ
駄目なんだよね？

解き方わからないのにどうやって解くんだよｗ

したがって〜
とかよって〜
とかそういうのも
きちんと綺麗に
かけるようにするのかの意味

解き方じゃねぇ
数学じゃなくて国語
スレ違い

同意ｗ
国語の問題だろそれ

∫[-2,-1]1/(x^3-1)dx　を求めよという問題なのですが、部分分数に分解したあとの手順がわかりません。
よろしくお願いします。

部分分数分解して積分

>>353
数学の問題が出来ないのは、国語力である以上、躓く要素は幾らでもある。

特集 「完全新課程生」をどう育てるか
ttp://benesse.jp/berd/center/open/kou/view21/2006/02/02toku_01.html
家庭学習の時間は03年度入学生よりも増加
「非―主体的」な学習姿勢が強くなっている

小学校の各学年における学習項目の変更点
ttp://www.lekton.co.jp/sidouyouryo/eindex.html
ttp://www.lekton.co.jp/sidouyouryo/jindex.html
不等号：削除（旧２年）
四則の意味や成り立つ性質：削除（旧４年）
面積の意味、単位（a,ha）：削除
台形・多角形の面積：削除（旧５年）
角柱・円柱の体積と表面積、角錐・円錐の体積と表面積：６年→中学校へ移動
合同：５年→中学校へ移動
円周率：変更なし（５年）
※円周率としては3.14を用いるが、目的に応じて3を用いて処理できるように配慮するものとする。
線対称・点対称、縮図・拡大図：６年→中学へ移動
角錐・円錐：６年→中学校へ移動
ａやｘを用いた文字式：５年生→中学校へ移動
反比例の意味：６年→中学校へ移動
ちらばり：６年→中学校へ移動
起こり得る場合：６年→中学校へ移動、度数分布、比の値：削減（６年）

>>371
ttp://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/kousiki.html
>>402
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/
ttp://www.kawai-publishing.jp/book/b-01/index.php?sesIsbn=4-7772-0290-9

>>424
ありがとうございます。

x^2+(x-a^2)/(x-1) の極大、極小値を求めよという問題ですが
微分して　
2x-(1-a^2)/{(x-1)^2}=0
x{(x-1)^2}=(1-a^2)/2までしかできません
この後どのようにするのでしょう
よろしくお願いします

>>436
増減表かいとけ

その式変形が何をしたいのか意味不明だが
方程式を解くだけだろ中学生レベル

と言うかなんだそのsageは
また以後か。半年ROMって初心者板でも行ってろよ

いや、微分した式（３次）で解を求められない（中学レベルではなおさら）
そして増減表もかけないのですが。
もし描いたとしても極値が求まらない

sageさん何言ってんすか？ｗ

>>440
そんな問題出ないだろ。
出典を吊るせ。

>>442
すみません、質問を受けて答えられなかった問題なので
出典は塾のものとしか聞いてません。非常に悔しくて聞きにきました。
>>437
私には増減表では解決できないと思うのですが
>>441
この三次式を解けないと極値が求められないと思って

>>443
初心者の質問
http://etc3.2ch.net/qa/

迷惑だからここにいないで

>>443
お前、age荒しか？

質問スレに限っては、質問者のage進行になってるスレも多いけどねえ。
1に明記されて無い以上はなんともいえない気が

>>446
いや、何度指摘されても名前欄のsageを消さないから
意図的な行為である、と判断した。

２次方程式x^2-5x+5=0の２つの解の小数部分を解とする二次方程式をひとつ求めなさい。
問題の意味が良くわからなくて…ご教授願います。

x^2-5x+5=0
の解の求め方は分かりますか？

解の公式でx=(5±√5)/2と計算しましたがその後が…

たとえば√2=1.41421356・・・
の整数部分は1、小数部分は0.141421356・・・です。
小数部分は√2-1に等しいですね。

(5+√5)/2の整数部分、つまり(5+√5)/2

たとえば√2=1.41421356・・・
の整数部分は1、小数部分は0.141421356・・・です。
小数部分は√2-1に等しいですね。

(5+√5)/2の整数部分、つまり(5+√5)/2を超えない最小の整数は何でしょうか？
それが分かれば終わりですね。

3<(5+√5)/2ということですね

それを計算して{x-(√5-1)/2}{x-(3-√5)/2}=０となるのですね。
ありがとうございました。

>>414
>>426
すみません
途中までの式でいいんで教えて下さい

解答はもってないの？

>>455
指数法則とか教科書に載ってるだろ
そもそも教科書の対数の所読めばわかるだろ
それとも日本語読めないの？

解答がない問題なんです
学校教材なんですが私の本ではないんで私は問題しか知らないんです
よろしくお願いします

>>457
底をaにしてる事がだめなんでしょうか？
すみません教科書じゃさっぱりです

logをまとめて
底と1との大小で分けて考える

変数の多項式になってるからうざいわけで
一つの対数に纏めれば楽になると
低は問題に沿って場合分け
それと真数条件

つーかせめて君>>413の解答を書いてくれよ

bc(b+c)=(b+c)r^2+a^2bc(b+c)/(b+c)^2
∴r=√bc{(b+c)^2-a^2}/b+c
どなたかこの計算過程お願いします

まんまじゃん。ｒ^2の項以外を移項して共通因子でくくっただけ。

正六角形ABCDEFにおいて辺DEの中点をM、線分AMの中点をPとしたとき、AM↑＝□AB↑＋□AF↑、NP↑＝□AB↑−□AF↑であるというベクトルの問題で□の値を求めるんですがどういう手順で解けばいいのかがわかりません

ＡＭ↑を何かの形であらわせるでしょ？中点って条件が与えられてるんだから。
それをさらに別のベクトルで書き換え、書き換えってやっていって最終的にＡＢとＡＦで表せばいい。
ベクトルの足し算と引き算を組み合わせてね。

◆ 弁理士試験大学別合格者数及び合格率一覧（平成14〜17年度）
ttp://www.jpo.go.jp/torikumi/benrishi/benrishi2/benrishi2_list.htm

　　　合格者　志願者　合格率
東京　235　　　1915　　　12.27%
京都　187　　　1665　　　11.23%
東工　153　　　1386　　　11.03%
慶應　111　　　1137　　　/9.76%
筑波　/44　　　/453　　　/9.71%
阪大　149　　　1557　　　/9.57%
早大　148　　　1659　　　/8.92%
名大　/65　　　/731　　　/8.89%
神戸　/50　　　/591　　　/8.46%
東北　/68　　　/978　　　/6.95%
北大　/37　　　/619　　　/5.98%
九州　/37　　　/738　　　/5.01%

>>466 AM↑のほうはなんとかわかったんですがNP↑のほうが見当がつきません。

Ｎなんかねーじゃん

AM↑= 3/2AB↑ + 2AF↑

MP↑ = (AM↑の逆ベクトルで大きさ２分の１)
　　　　= -1/2AM↑
　　　　= -1/2(3/2AB↑+2AF↑)
　　　　= -3/4AB↑-AF↑

NってMの間違いだろ

じゃあ書いとく。
ＭＰ↑＝ＡＰ↑−ＡＭ↑。ベクトルの基本は基準点(いまはＡ)を始点とするベクトルに書き換えることだ。
これはよく使うから覚えておいて損はない。
ＡＰもＡＭももう他の形に表してあるだろ？

すいません、問題書き間違えたっぽいです。考え方はおかげでわかったんでもう一回やってみます。ありがとうございました

TAN�@度は有理数かどうか？ 取っつき方が分からないんですけど

>>474
>>1読んでから質問しろ低能
東大かなんかの過去問だろ
背理法

>>474
とりあえず京大の今年の過去問だから予備校の解答見てからまた質問するように

答えになってないし、、

>>462さん
{2(x^-x) }/(x+3)>a^(1/2)って感じです
ログaでやりました

>>477
お前の書き込みが質問になってない点が諸悪の根源。

>>478
君は根本的に対数が解っていないようだ

log�Axの微分ができない‥‥:↑
　　小さい数

お願いします。

>>481
log_【a】b = ( log_【c】b ) / ( log_【c】a )

>>482ども。
log2/2log2-x - logx/4log2　になりません？
答えは1/xlog2になるはずですができない。

>>482より
log_【2】x=log_【e】x/log_【e】2=logx/(log2)

>>483
1/log2　は定数

>>478で答え書いたんですが教えていただけませんか？

>>486
教えるって何を？
>>478は答えではなく途中経過だろ（それすら正しくない）

>>1読めよ低能

>>487
対数のグラフ書ける？
a>1の時と1>a>0の時ではlog外す時符号が変わって来るんだよ。
これは図より明らかだよね？(これね↓)
http://www2.jyose.pref.okayama.jp/math/204/20412.html
なんて言ってる俺も途中でツマズイてしまったｗ
答えは出したけど凄くキタナイから自信ない…誰か教えて！

＞log外す時符号が変わって来るんだよ。
何を仰るか

>1

あれ？違う？俺恥ずかし…

log(x^2-x)+log2>log(x+3)-1/2
log(x^2-x)+log2>log(x+3)-1/2loga　　(logａ＝１より)
log2(x^2-x)>log(x+3)-loga^1/2
log2(x^2-x)>log(x+3)/√a
a>1の時
2(x^2-x)＞(x+3)/√a
1>a>0の時
2(x^2-x)＜(x+3)/√a　じゃないの？

>>493
続きは？

解の公式使って解いたけどaのもの凄く汚い式になってしまうから自信ない。

数学の統一参考書スレはどこいった？
見つからないんだけど？

>>495
問題が間違ってませんか？

a(1)=3/2,a(n+1)=1+1/(a(n)+1)で定められる数列{a(n)}に対して、
lim_[n→∞]a(n)を求めよ

という問題なのですが、解く手順がさっぱりわかりません。
よろしくお願いします。

え？どこがです？
x^2はｘの二乗で1/2は二分の一でいいよね？
すんません。ここ来てまだ間もない者で。

俺495ね

>>498
答えは１じゃない？？

プラチカの数�VＣの40番(2)の問題で
a(1)=1 b(1)=1
a(n+1)=a(n)+2b(n) b(n+1)=a(n)+b(n)
|a(n)^2-2b(n)^2|=1
のとき
すべての自然数ｎについてa(n)とb(n)の最大公約数は1であることを示せ。
という問題なんですが、解答に最大公約数が|a(n)^2-2b(n)^2|=1の約数だからとあるんですが、
どういう意味でしょうか？

>>502
a_n と b_n の公約数は
(a_n)^2 や (b_n)^2 を割り切る
(a_n)^2 - 2(b_n)^2 も割り切る

>>499
ここに来てまだ間もないなら半年ROMってろよ
初心者板行くとかさ、2ch以外の掲示板行くとかさ
その台詞ほんとウザイんだよね

>>503
よく考えたらそうですね。ありがとうございました

>>490
＞log外す時符号が変わって来るんだよ
これ何で違うんでしょう？

>>498
a(n+1)={a(n)+2}/{a(n)+1}
a(n)→k, a(n+1)→kとおくと　k=±√2

b(n)={a(n)+√2}/{a(n)-√2}　とおくと
b(n+1)={a(n+1)+√2}/{a(n+1)-√2}
=[{a(n)+2}/{a(n)+1}+√2]/[{a(n)+2}/{a(n)+1}-√2]
=・・・={(1+√2)/(1-√2)}b(n)
これから、b(n), a(n)が出せるので、
そのあとで極限をもとめればよいと思われる。
もっと簡単な解法もあるかもしれんが。

|a(n)-√2|=(√2-1)|(a(n-1)-√2)/(a(n-1)+1)|
を評価してもいいな

結局>>413の答えはみんな出せずじまいだったな
俺も分からないんだが、誰か分かる奴いる？

ノ

てかただの２次方程式の解の配置問題。
高校１年生レベル。

ですね。(ﾒｶﾞﾈｸｲｯ

>>512
ウザ

東工大生参上。
何か数学質問あれば答えるよ。
暇人だから。

【在日朝鮮人の特権】

・生活保護優遇
（一世帯あたり年６００万円が無償で支給。在日朝鮮人６４万人中４６万人が無職。
なお仕事を持っていても給付対象から外されることはない）
・国民年金全額免除（“掛け金無し”で年金『受給』が可能）
・保険診療内の医療費は全額タダ（通院費も全額支給）
・都営交通無料乗車券給与。
・仮名口座可（脱税の温床）
・上下水道基本料金免除。
・ＪＲの定期券割引。
・ＮＨＫ全額免除。

・特別永住資格（外国籍のまま子々孫々とも日本に永住できる）
・公文書への通名使用可（在日隠蔽権獲得）
・公務員就職の一般職制限撤廃。
・永住資格所有者の優先帰化。
・公営住宅への優先入居権。
・外国籍のまま公務員就職。
・犯罪防止指紋捺印廃止。

・朝鮮学校、韓国学校の保護者への年間数十万円の補助金援助（所得に関係なく全額補助）
・民族学校卒業者の無審査公私高校受験資格付与。
・競争率の低い帰国子女枠で有利に進学可能。
・朝鮮大学校卒業者の司法試験1次試験免除。
・大学のセンター試験に韓国語の導入。
・上記試験受験者への異常な優遇。
・民族学校卒業者の大検免除。

>>514
んじゃ>>413の答え書いて

>>516
あなた文系？マジレス理系なら余裕だと思うのだが…
数�V使っていいの？

ttp://www.imgup.org/iup234222.jpg.html

数�V微分の問題なのですが・・・。

d/dy*f(y)やd^2y/dx^2の意味が全くわかりません。
教えてください。

何故もったいぶるんだ？
レベルの低い質問だったってことは十分わかったから、
そろそろ誰か教えてくれない？

517
どうぞ ってかｽｳｻﾝ使うの？ｽｳｻﾝ使わずとけれない問題ですか？

>>518
d/dy*f(y)、f(y)をyで微分
d^2y/dx^2=(d/dx)(dy/dx)、yをxで2回微分する
教科書読め

>>521
教科書なんて持ってねーよハゲ

何で持ってねーんだよハゲ

d/dy*f(y)はf(y)をyで微分
d^2y/dx^2はf'(x)をxでもう一回微分

ちなみにd/dy*f(y)の*はこの場合、掛け算っていう意味じゃないから注意

結局誰も答えかいてねーじゃんｗｗｗｗ
どうなってんのｗｗｗｗｗ

413って数�V使わなきゃ解けないの？

1次の分数関数に分解してAM-GMと√aで大小すればよさそうだが
全部暗算

log(x^2-x)+log2>log(x+3)-1/2
底はaです
a>1 の時 xの範囲は？
1>a>0 の時 xの範囲は？


さあ、はやくとけｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

ハゲじゃない、ハゲじゃないよぅーーーーーーーーーーーーーー

あれ？、何分の何乗を扱うのって数三じゃなかったっけ？
まあどおでもいいけど。失礼ですが、525、528は答え知りたくて聞いてるの？
ただ、みんなをおちょくってるだけなんでは？
（2+a^-1/2 +-√4+a^-1+28a^-1)/2/4
とかで場合わけすればいいんじゃないの？
計算ミスしてるかもしれんがおおまかにはこんな感じかと。

528が413じゃないのに出した事がよく分からんが俺も知りたい

530分からんぞ それ

いや、普通に493のを計算進めただけなんだけど。

誰か何か言ってくれよ。
493の答えに解の公式使えば終わりじゃないの？

そもそも493は正しいの？

>>535
逆にどこが違うんだい？

いや…ゴ、ゴメン…

あなたやっぱり文系？
マジレス文系ならしょうがないかもしれないけど、
理系ならこんくらいの計算余裕でできないと大学行ってから死ぬよ。
なんのひねりもないじゃんこの問題。

亀レスだが、
>>498
これは解法を知らないと難しい
いわゆる「1次分数形の漸化式」
ググればやり方乗ってる

ようは
a(n+1)=1+1/(a(n)+1)=(a(n)+2)/(a(n)+1)を
a(n+1)-α=A(a(n)-α）/{B(a(n)-α）+C}の形にできれば、
b(n)=1/(a(n)-α)とおいたりすれば解ける。
んで、k=1+1/(k+1)の解のひとつの√2をαとみると、
与式の両辺を-√2すると・・・うまい形になる

>>538
そんな余裕でできるなら答え書いてあげてよ

>>538
誰に言ってるの？
わかったから、答え教えてくれない？

だから、493の式を解の公式で解いた答えだっていってるじゃん。
そんぐらい自分で解いてよ。そのくらい文系でもできるでしょ？

っていうか、493ので答えにしてもなんら問題ないだろ。
この先この式を何かに応用するならべつだが、
単に解けっていうレベルなら493までで十分なんですけど。

>>541
どうも。解決だね。

>>542
さすがにだめだろｗ

はい、次の質問どうぞ。
わけありでしばらくパソコンを離れられん…

あとは真数条件で
-3<x<0、0<x<1に当てはめればいいだけでしょ

>>544
解くと汚くなる場合、解かないでそのままにしておくってのは
よくあることだが…あくまで数学での話しだが。

ミスった
-3<x<0、x>0か？

ぶ
x>1

１もはいんないよ。
x>1ね。

また413の問題についてで悪いんですけど
>>490の指摘は正しいの？

あ、＞が１の前だとｘ≧１みたいに見える。
549ごめん。

>>551
「符号」って何か知ってるか？

>>553
そうか…俺はなんてアホな質問を…
ありがとう。そしてごめんなさい。

489は正しい。
490は意味がわからん。

数学の参考書スレってどこいったの？
ここで質問していいすか？

いいよ。

>>555
え？

>>556
じゃあ立てて

>>555
おいおいｗ

413は俺が質問したわけですが
なんかすごい話になったな

>>558
ごめん。490のどこにつまずいてるのかわからなかったから意味わからん
っていっただけ。気にしないで。

>>561
納得した？

>>530がどうやって出たのか教えて欲しいです

>>559
試してみる
立てれたらテンプレよろ
ところで次ってPART何？

パンツの色は何色ですか？

回答ありがとうございます

x≠0のときf(x)=|x|^n*sin(1/x)
x=0のときf(x)=0
となる関数f(x)の区間[-1,1]における積分可能性を調べよ
という問題があるのですが、微分可能性を調べる際にはf(0)とlim(x→0)f(x)
の値を比べればよいですが、積分可能性とはどのように調べればよいのでしょうか？
Δs→0のようなことを解答に書くらしいのですが・・・

>>564
493の不等式を等式にして解の公式を適用すればでるよ。
２（ｘ＾２−ｘ）＝（ｘ＋３）/√a
の解。

>>565
他の参考書スレで聞いてみてくれ

>>569
無理ですた

超低レベルな質問で恐縮ですが…

sinの0ﾟ=0,90ﾟ=1,180ﾟ=0
cosの0ﾟ=1,90ﾟ=0,180ﾟ=0
tanの0ﾟ=0,90ﾟ=×,180ﾟ=0

で合ってますか？以外にこれが何処にも載っていないので
自分で単位円を書いて考えたのですがやっぱりよく分かりません。
教えてください、お願いします。

>>571
sin(θ)cos(θ)tan(θ)の定義を書け

>>571
合ってるよ。
まる覚えするのではなく頭の中に単位円を思い描いて…
て、単位円書いてもわからないの？教科書持ってるなら
sin、cos、tanが何かもう一度確認して。

>>567
連続ならば積分可能って使っちゃダメだったっけ？
証明はイプシロンデルタなわけだが…

568
本当に申し訳ないんですが 分からないです
とりあえず>>493の解答から解の公式

間違えた
解の公式が使える理由が分からないです

>>576
単なる二次不等式だが？

>>576
解の公式というか，たんに2次不等式を解くだけ
正直，分不相応な問題を解いていると思う
もっと簡単な問題からやり直したほうがいいかと

２（ｘ＾２−ｘ）＝（ｘ＋３）/√a
って変形すれば
「AX^2＋BX＋C=0」
の形になってるでしょ？
これにｘについての解の公式を使えば答えでるよね？
じっさい、かなり汚い式になるけど。

>>576
使える理由：判別式＞０
ですが…

>>579
あなたも>>555といいちょっと誤りがおおいね
それは「変形」などではない

>>581
？

ってか普通に答え書いてくれよ
そうすりゃ議論も終わるんだからさ

>>571
ごめん！cos180ﾟ＝−1だ！
あとは合ってるよ。

何気にやっかいな問題だな？
けっこう煩雑だと思うんだけど

413が微妙にスルーされ気味なのは、
もとの問題文が正確に書き込まれてなくて
問題がおかしくなってる可能性が高いと思ってる人が多いからでしょ

だね。いくらなんでも式汚すぎる。

解の方程式で出たきっったない式をさらに真数条件-3<x<0、x>1でなんやらかんやらして…
あ〜ぁぁ面倒だ〜413さんはとりあえず493まで理解できればいいよ。
あと二次不等式もまだ理解できてないみたいだね。
例えばｘ＾２−５ｘ＋６＞０は解ける？これは解の公式使う必要ないんだけど。

aの値によらず、真数条件により
-3<x<0または1<x、この条件のもと
a>1のとき
x>(2+a^(-1/2)+√(4+a^-1+28a^(-1/2)))/4または
x<(2+a^(-1/2)-√(4+a^-1+28a^(-1/2)))/4
1>a>0のとき
(2+a^(-1/2)+√(4+a^-1+28a^(-1/2)))/4>x
>(2+a^(-1/2)-√(4+a^-1+28a^(-1/2)))/4
はたして高校でこんなの出るのか疑問だが…

>>574
一応問題文が「連続性、微分可能性、積分可能性を調べよ」となっているんで個別に解かなければならないようです。
ちなみに詳しくは大学で習うそうなんです・・・。

>>573
ご丁寧にどうもありがとうございます！

>>590
これあってる？

>>591
>>584は確認してくれた？cos180ﾟ＝−1だよ。
念のためにね。

aがある値下回るとx<-3になりそうだが

そのことも考慮しての解答なんですけど…
もし不満なら
(2+a^(-1/2)-√(4+a^-1+28a^(-1/2)))/4=-3
を解けばいいだけの話。
ちゃんと解けるから頑張れ。
ただ、この問題はまったくもってただの計算問題であって
「0>log(x)をa>1と1>a>0の場合に解け」っていうのと
本質はまったく同じただの糞問だと思うのだが…

>>590
ゴメン。よくわからん。
そもそも定積分は高校では正しく定義してないから
積分可能性をまともに聞く問題自体おかしいと思うんだけど…
大学のテストでは「連続なので積分可能である」って記述で
一発なんだけど…かといってこの定理の証明を要求しているようには
思えないし…
その問題がどういう解答を要求しているのかさっぱりだよ。

>>590
まーた、後出しのクソ野郎が出たのか。

先に連続性を言ったんなら
｢よって、積分可能である｣で終わりだろうがよ。

490だが413の人気に嫉妬
「符号じゃなくて不等号の向きだろ？」と言いたかっただけ

[1]次の集合についてA⊂B、A=B、A⊃Bが成り立つものをそれぞれ選べ
　　(１)A={１，２，３，４，６，１２}　B={1，２，３，４，６，８，１２，２４}
　　(２)A={３ｎ＋２｜ｎは整数}　B={６ｍ＋５｜ｍは整数}
　　(３)A={ｘ｜−１＜ｘ＜２}　B={ｘ｜−１＜ｘ≦１または０＜ｘ＜２}

の答が「A⊂Bは(１)A=Bは(３)A⊃Bは(２)」となっていたんですが(３)はA⊂B、A⊃Bも成り立つので
「A⊂Bは(１)(３)A=Bは(３)A⊃Bは(２)(３)」じゃないんでしょうか(⊆⊇は使ってない問題集）

[2]A=｛２，４，２ｂ−１｝　B=｛３、２ｂ−a−１｝　a、bは整数で
　　A∪B＝｛２，３，４｝となるa、bを求めよ

の答が（a、b）＝（１，２）（０，２）（−１，２）となっていたんですが集合の要素って重複させていいんでしょうか
認めると要素の個数を求める問題が成り立たないと思うんですが
以上お願いします

>>599
[1]言葉の定義の問題だろうね

aを正の定数とする。不等式a^x≧xが任意の正の実数xに対して成り立
つようなaの値の範囲を求めよ。

という問題なんですけど、方針すら立てられず困ってます。
よろしくお願いします。

>>601　左辺と右辺のグラフを別々にかいて比べてみては？微分つかって。

ぱっと見た感じではa≧e

>>603
暇つぶしにやってみたが実際そうだった

>>413
0<a<1/4のとき (2√a+1-√(4a+28√a+1))/(4√a)<x<-1, 1<x<(2√a+1+√(4a+28√a+1))/(4√a)
1/4≦a<1のとき 1<x<(2√a+1+√(4a+28√a+1))/(4√a)
a>1のとき -3<x<-1, x>(2√a+1+√(4a+28√a+1))/(4√a)

>>605
頑張ったな。

2y−5yz＋3z＝0
↓
2y(ｙ−1)＋3z(z−1)＝0

途中の式がわからん、教えてください

>>607
それだけじゃ成り立たん
問題全部書け

おれもわからん

2y(z−1)＋3z(y−1)＝0

>>610
すいません、どうやら俺のノートがミスってただけだ

てめーのノートに書かれてることの意味がわからなくてここに書くって・・・・

しね

南北にまっすぐな道路上をある人が自転車で北に向かって時速12kmで進んでいた。ある時刻に、その人の真上、高度約4000mにあった飛行機が水平に直線飛行して、1分後にはその人から見て北西の方向に仰角30°の位置に見えた。飛行機の時速を求めよ。
この文章のどこから45°が出てくるのか教えて下さい。

>>613
北西の方向
だろうね

こういうのって北極点や南極点にすっげ近い場所を選ぶとどうするんだろうとか思うよね。

地球のどこに居るかで場合わけし無いといけないよね。

tanの時だって理想平面でかんがえるでしょ

>>614
なるほど。ありがとうごさいました。どうも日本語を読む力が足りなかったようです

マイクロソフトの入社試験でそんなかんじのあったな

’９９後期京大の問題
　α＞０，β＞０，γ＞０，α＋β＋γ＝πのとき　sinαsinβｓｉｎγの最大値を求めよ
で、３つの数での相加相乗では解けない？
某問題集に”相加相乗では困難でしょう”とあるんだが？

凸不等式

>>620
オーソドックスに解けよそんなの。

>>620
直感的にα=β=γ=π/3
じゃだめかね？

直感で解けてなんの意味があるの？

>>624 入試では意味ないけど大学入ってからは意味がある。

>>620
>>621 が書いてるように、相加相乗＋グラフの凸性を使うのがたぶん最速。
相加相乗では困難でしょうってどこの問題集だい？
そもそもその問題集ではどうやって解いてるんだろう。
ま、問題集が想定する読者のレベルに凸性はキツいと判断したとしても、
「困難」ではないわなぁ。

直感が働かないって理解出来てないってことかと

解法の突破口では正弦定理を用いて鮮やかに解いている件

正弦定理は普通な件。

-log(sin(x)).

直感でわかっても解答にしなきゃ入試じゃ話にならないでしょうが。

>>621>>626
サンクスコ
まあ凸性はきつくても相加相乗の等号条件から
　sinα＝sinβ＝sinγ
だし、０＜α＜π，０＜β＜πより
　α＝β　または　α＝πーβ
で、後者はα＋β＋γ＝π、γ＞０に反する
これからα＝β＝γ＝π／３が出せるわけで、何の問題もないはず。
ちなみに”困難”と言ってるのは
　大　学　へ　の　数　学
である。困ったもんだｗ

>>628>>629
それが第一感ですね。α＋β＋γ＝πだから真っ先に三角形思い浮かべるでしょ。

正確な解答書ける奴は直感でわかるというオチ

んで解等はどんなかんじ？

>>633
sinαsinβに積→和を使って
　[｛cos（αーβ）＋cosγ｝sinγ]／２
α＝βで最大値｛（１＋cosγ）sinγ｝／２
分子を微分してγ＝π／３のとき最大

正弦定理→三角形の面積にも触れている

理系問題だから何が何でも微分使わなきゃ駄目って思ったのだろうか？ｗ

あ、青チャートにもあった。
ほとんど同じだが相変わらず解答がグダグダｗ

＞まあ凸性はきつくても相加相乗の等号条件から
＞　sinα＝sinβ＝sinγ
＞だし、０＜α＜π，０＜β＜πより
＞　α＝β　または　α＝πーβ
＞で、後者はα＋β＋γ＝π、γ＞０に反する
＞これからα＝β＝γ＝π／３が出せるわけで、何の問題もないはず。

勘違いしているように見える

よくある勘違いですがここまで自信満々にやられると見てて恥ずかしいですね
とりあえず
>>620
相加平均と相乗平均の関係をつかった君の「解答」を書いてみてください

三角関数の積→和、和→積公式って暗記しなきゃいけないの？

>>638
速攻で導けるならそれでもいいけど

旧課程青チャート�T＋Ａ１１３ページ，２２〔神奈川大〕の（２）の解説が
分かりません。
１．何故ｕを使わずにｙを使うのか。
２．（１２０−ｘ）や（ｘ−１２０）は売上量に関する式ではないのか。
主にこの２点が分かりません。誰か教えて下さい。

>>640
ほうほう。
このスレにいる全員がお前と同じ参考書を持っているとでも？

問題文を書き写す手間すら惜しむような奴は
普通に勉強しててもモノにならない法則。

まあ勘違いは良くあるよね → 相加相乗
こういう勘違いをすると、６完とかいって開示してびびるんだろうね

>>636-637
ん？
よく考えたら目星をつけておけばあとは、
「0＜α,β,γ＜π のとき
(√3)/2=sin（(α+β+γ)/3)≧((sinα+sinβ+sinγ)/3)≧(sinαsinβsinγ)^(1/3)
とが成立し、sinαsinβsinγは高々((√3)/2)^3 であるが、
α=β=γ=π/3 のとき、等号が成立しているから
最大値は ((√3)/2)^3 となる」
でいいのか？

m,nを整数とするとき、定積分
∫[0→π]cos(mx)cos(nx)dx
を求めよ(１対１の�VのP.73演習8(1))

で、解答ではm＝nとm≠nの場合で考えてるけど
m≠±n,m＝±n≠0,m＝n＝0の場合を考えなくてはいけない気がするんだが。
解答はm＝nのときπ/2,m≠nのとき0と書いてあるが、実際にやってみると
m≠±nのとき0,m＝±n≠0のときπ/2,m＝n＝0のときπ
と違う答えが出てきて気になってるんで。
誰か頼みます

sin（(α+β+γ)/3)≧(sinα+sinβ+sinγ)/3

これどうやるんですか？

>>628
キボンヌ

青チャ飽きるんですが
チェクリピ＋チョイスで代用できませんか

すみません。次の問題なのですが、
A学部の施設費は202,000円で、B学部の施設費は161,000円である。Ａ学部の施設費を据置き、Ｂ学部の施設費を毎年2％ずつ引き上げるとして、後者が前者に追いつくには何年かかるか。
の答えはなぜ12年なのですか？11年ではなぜ駄目なのですか？

電卓たたいたら12回かかったｗ

６４５へ。sinのグラフの性質と重心をつかってみて。

単位円に内接する三角形を考える。(各辺の長さをa,b,c,向かい合う角をα,β,γとする)
その面積Sはbcsinα/2
正弦定理よりb=2sinβ,c=2sinγ
代入してS=2sinαsinβsinγ
円に内接する三角形のうち面積が最大となるのは正三角形(証明略)
Smax=3√3/4
(sinαsinβsinγ)max=3√3/8
α=β=γ=π/3のとき。

http://homepage3.nifty.com/sugaku/totutan.htm
凸性ってやつですか
ここにのってたけど、こんなのしらねえｗ

実はｍとｎが自然数とかいうオチじゃ･･･

というか問題にかいてある　

>>653
自分もそう思ったんだが何度見ても「整数」と書いてあるんで。

なんで明らかな誤植にいつまでもグダグダ言ってるの？

それふるいの？
おれのやつ18年3月第三刷

うはｗ俺のは17年6月の第2刷だわ
5月ぐらいに本屋で買ったんだがこんなに古いとは
やっぱ誤植ってことでいいのかね。
んでは去ります。みなさんどうも

>>636-637
やってもたorz
わかっていたつもりだったんだがなぁ・・・
予備校の先生に凸撃したら
　こんなことやってたら”また”落ちるぞ
言われたorz

あ、ちなみにオレの解答は１つめがオレの偽者？>>651の方法
２つめは>>643と同じでちゃんと凸性は考えたんだ。
でも相加相乗だけじゃだめなのか？って思ったのさorz

吊ってきます・・・・

>>659
どんなこと言われたの？

大阪大学公式ＨＰ


Q　他の国公立大学と比較して阪大をどう思う？
A　もし京大、阪大、神大の全部に合格したら、阪大を選ぶんじゃないかな。
　　なぜなら、阪大は「理系」というメージが強いので、ボクのめざすことができると思うから。
　　京大は文系のイメージがあるのでパス。
　　神大と比べたら阪大のほうがレベルは高いと感じるから、やっぱり阪大。（Kくん）
（ttp://www.eng.osaka-u.ac.jp/ja/prospective_s/qa/03.html）

Q 大阪大学あるいは大阪大学・工学部のどんなところが魅力？
A　工学部へ行くなら、京大よりも阪大っていう感じ。（Eくん）
（ttp://www.eng.osaka-u.ac.jp/ja/prospective_s/qa/04.html）

Q　大阪大学でのキャンパスライフってどんなイメージ？
A　同じ国公立でも、京大はガリ勉って感じだけど、
　　阪大はそんな感じではないので、キャンパスライフも面白そう。 （Tくん）
（ttp://www.eng.osaka-u.ac.jp/ja/prospective_s/qa/05.html）

>>659
ドンマイ
ま，もう間違えんでしょ

>>659
なんかちょううそくせー（＾ω＾ )

>>651
この略の部分も凸不等式がいっちゃん楽なんだから
なんだこりゃって感じだーよ

京大の後期なんて解かなくていいよ　前期でうかれ

>>641
済みませんでした。問題と解説を書き写します。

＜問題＞
ある商品は，売上量をｘｋｇとするとき，１ｋｇあたりの仕入れ値が
（１５０−ｘ／２）円である。この商品の売値と売上量の関係は
次の通りである。
（Ａ）１ｋｇあたりの売値ｕが１４０円のとき，売上量が１２０ｋｇで
ある。
（Ｂ）ｕが１４０円から１円上昇するごとに売上量が１ｋｇずつ減る。
（Ｃ）ｕが１４０円から１円下落するごとに売上量が０．５ｋｇずつ
増える。
ただし，ｘは正であり，仕入れた商品は全て売れるものとする。
（１）仕入総額をｘで表せ。
（２）売上総額をｘで表せ。
（３）売上総額と仕入総額の差を最大にする売上量を求めよ。

＜解説＞
（１）全て売れるから　ｘ（１５０−ｘ／２）円
（２）売値をｙ円，売上総額をｚ円とする。
０＜ｘ＜１２０のとき　ｙ＝１４０＋（１２０−ｘ）
ｚ＝（２６０−ｘ）ｘ　１２０≦ｘのとき
ｙ＝１４０−２（ｘ−１２０）　ｚ＝（３８０−２ｘ）ｘ
（３）省略。

分からないのは（２）の解説で，次の２点が分かりません。
１．何故ｕを使わずにｙを使うのか。
２．（１２０−ｘ）や（ｘ−１２０）は売上量に関する式ではないのか。
宜しくお願いします。

累乗帰納法って難しい〜〜

>>666
１．uでもyでもなんでもいいんじゃない。そう置いてるだけだから
２．(x-120)は売り上げ量と関係あるよ。何kg売り上げが増えたかの式だから。
　　それと売値の関係式はどうなる？

>>669
レスありがとうございます。１は分かったのですが，
>２．(x-120)は売り上げ量と関係あるよ。何kg売り上げが増えたかの式だから。
>それと売値の関係式はどうなる？
の意味が分かりません。もう少し噛み砕いてお願いします。

２で，何ｋｇ売上が増減したかと，売値との関係が分かりません。
（Ｂ）（Ｃ）を式で表せれば良いのですが。

（B)のばあい
売値・売上量
140・・・120
141・・・119
142・・・118
・・・
売値と売上量の関係がどうなるか予想できませんか？

（ｙ−１４０）×（−１）＝（ｘ−１２０）
売値の増加×（売値の増加に対する売上量の増加）＝売上量の増加

（C)のばあい
（−１）が（−０．５）になる

>>672
書き込まれた方程式から解説の式が導き出せました！
ありがとうございます！

√2＋√3／10ラジアンは何度か？という問題が分かりません↓↓

180度でπラジアンだ。

小学生みてーに
180：π＝□：√2＋√3／10　ってやるか？？

>>674
何故>>1を読まないのか
何故教科書を読まないのか

>>675
俺はやる

ニューアクションとチャートってどうちがうの？みんながチャートを薦める理由がわからないんだけど…

ニューアクションとチャートってどうちがうの？みんながチャートを薦める理由がわからないんだけど…

最新ニュース　【教育】国際数学オリンピック　中国が全員金メダルで3年連続世界1位　2位ロシア、3位韓国　日本は7位も過去最高成績
1 ：ネットナンパ師φ ★ ：2006/07/19(水) 02:23:23 ID:???0
http://news.searchina.ne.jp/disp.cgi?y=2006&d=0718&f=national_0718_002.shtml
http://imo2006.dmfa.si/results.html によると、順位は　1中国　2ロシア　3韓国
4ドイツ　5アメリカ　6ルーマニア　7日本　8イラン　9モルドバ　10台湾　11ポーランド　12イタリア
13ベトナム　14香港　15カナダ　16タイ　17ハンガリー　18スロバキア　19トルコ　20イギリス
【ニュー速＋】http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1153243403/

（以下参考情報）
インド人は、あんだけ人間いて夏季オリンピックで銅1個しか取れない劣等民族。
自慢の理系でも数学オリンピックは毎年中国が優勝。アメリカが2位。この2国が指定席で、インドなんてランク外。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%AA%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%83%E3%82%AF
数学オリンピックの日本の輝かしい成績
1995年：1位-中国、2位-ルーマニア、3位-ロシア、4位−ベトナム、5位-ハンガリー
1996年：1位-ルーマニア、2位-アメリカ、3位-ハンガリー、4位-ロシア、5位-イギリス
1997年：1位-中国、2位-ハンガリー、3位-イラン、4位-ロシア、アメリカ
1998年：1位-イラン、2位-ブルガリア、3位-アメリカ、ハンガリー、5位-台湾
1999年：1位-中国・ロシア、3位-ベトナム、4位-ルーマニア、5位-ブルガリア
2000年：1位-中国、2位-ロシア、3位-アメリカ、4位-韓国、5位-ブルガリア、ベトナム
2001年：1位-中国、2位-アメリカ、ロシア、4位-ブルガリア、韓国
2002年：1位-中国、2位-ロシア、3位-アメリカ、4位-ブルガリア、5位-ベトナム
2003年：1位-ブルガリア、2位-中国、3位-アメリカ、4位-ベトナム、5位-ロシア
2004年：1位-中国、2位-アメリカ、3位-ロシア、4位-ベトナム、5位-ブルガリア
2005年：1位-中国、2位-アメリカ、3位-ロシア、4位-イラン、5位-韓国

なお参加資格は高校生までです。今すぐではなく次世代、次次世代に効いて来るものです。
それが教育の深さ、恐ろしさ。

ニューアクションに決まってる これで世界一九州大学にうかった

すべてのｘにおける最大値って何ですか？

すべてのｘにおける最大値のこと

どういうことですか？

f(x)←こいつにxを入れてあげると何か値が一つ出てくる。
-∞から∞までの数字をｆ(x)にいれたときに出てくる値が最大になるxがある。
そのときのｆ（x）の値のこと。

>>679
お前しつこいよ。どうでもいい事でマルチまでして
てめぇの好きな参考書使えばいいだろ？
なんで2chでいちいち聞くんだよ？
そんな無駄な時間使うなら勉強しろ

ｆ(0)=1　および　ｆ(x+1)=f(x)+ｘ＾2　を満たすｘの整式f(x)を求めよ

↑の問題なんですが、解説、回答してくれる人いれば、お願いします

次数判定して代入か

あっでも次数定まんないか

整式なんだから普通に数列でやればいいでしょ。

二項間漸化式？

f(x+1)-f(x)=x^2
xは整数かつfは単調増加なんだからxを見慣れたn,fをan
とすれば
an+1-an=n^2
この和をとればいいだけ

f(x)=f(1)+Σ_[k=1,x-1](x^2)
ってこと？

ごめん
f(x)=f(1)+Σ_[k=1,x-1](k^2)
こうか

キミが質問者ですか？ｗ
変なやりとりになってるな

受験生のときは名無しで質問してました

xは整数じゃないだろ。

f(x)=anx^n+…+a0とおけば
{f(x+1)-f(x)}は(n-1)次式
よってn=3が分かる。
あとはf(x)が通る点を考えれば求まる。
(-1,0),(0,1),(1,1),(2,2)など。

答え書き忘れた。
f(x)=1/6(2x^3=3x^2+x+6)

書き間違えた。
f(x)=1/6(2x^3-3x^2+x+6)

なんでf(x+1)-f(x)=x^2 コレになるんだろうと思ってたら
ただ、問題の式を移行しただけかｗ　やっと気付いたｗｗ


わざわざ答えてくれた方、ありがとうございました

整式だったら２回微分すればいいじゃん。

あんまり意味ない。

∫[0,1]x√１＋２X＾２ｄｘ
ですがこれはどのように解けばいいのでしょうか？？
解法が思い浮かびません。
あとlim[X→０]e~x/2-1/sin2xの極限を求めろという問題ですが
これはlim[X→０]e^x-1/xの公式を使って解けばいいと思うのですが
うまくいきませんどうすれば求めることができますか？
教えてください。お願いします

x√１=x

e^x-1/xという公式などあったか？

>>704
これは>>1を読んで書けばいいと思うのですが
うまく書けてませんどうすればこんな酷い表記ができますか？
教えてください。お願いします

>>704
数式は正確に書け
ま，上は1+2x^2=tとでもおけば解けるでしょ

下は，おそらくその関係とlim_{x→0} sin x / xを使う問題だが
数式がさっぱり意味不明だから，>>1読んで出直せ

>>704
∫ｆ(g(x))g(x)´dx=f(g(x))っていうの知ってる？これで80パーセントの積分はできるよ。
極限の方はカッコつけてくれ。どこまでが分数かよくわからん。

∫ｆ(g(x))g(x)´dx=F(g(x))だった！すまん。

>>708
またかｗお前その積分法好きだなｗ
それが使える問題が出る度に自慢げにその式を書くｗ

>>704
まともに置換ができないレベルの人は応用的な>>708よりまずは置換をマスターせよ。

>>710　当たり前だろ。コレのために数�Vやってるってもんだ。おれはコレをマスターしてから置換ならったけどね。

それ自体が置換積分じゃん

所詮悪魔クオリティ

ま，固定はレベル低いですからね
質問者より自分の名前のほうが大切なのですよ

じゃ俺コテになる！

>>711
> コレのために数�Vやってるってもんだ
余程気に入ってるんだなｗ馬鹿の一つ覚え？ｗ
数IIIはそればっかりじゃなかろうに。

なんで君たちは私の方法のほうを難しいと勝手に決め付けるの？
どうせ自分の持ってた参考書に載ってない、とか後ろの方に載ってたからとかそういう理由でしょ？
もっと発想を自由にしようよ。難しいかどうかはやってみなきゃ分からないよ。
>>712
おなじ手法なら変数変換をあらわにしなくて済むこっちのほうが楽だと思うのです。

積分とは微分して元に戻るものを見つければいいという、一番基本的でシンプルな考え方。

>>716　バカの一つ覚えで結構じゃないですか。覚えることが少ないのが数学の醍醐味じゃないですか。なるべく統一しましょうよ。

じゃ置換で統一ということで

>>717
難しいとは思わないがわざわざ書くほどのことじゃあない

なによりいまの>>704にそれを見せても混乱させるだけ
お前が書きたいから書いたとしか思えん

>>717
というより置換の方が重要（汎用性が高い）なので覚えるべき順としては置換の方が優先順位は高い。
お前の書いた方法は置換ができればできる。

展開にｗｋｔｋ

>>720　方法の一つとして書いただけですよ。どちらを選ぶかは質問者の決めることでしょ？

発想が自由になってないのが自分自身だと気付かない馬鹿がいますね

>>723
つーかそれが使える問題が出る度に毎回自慢げに書くなｗ

自慢するほどのことではないと思いますが。

大したことない事実を仰々しくあつかうひとっているんですよね
思い入れってｺﾜｲｺﾜｲ

∫xe^(x^2)dx
こういうのが大好きなのか

>>728　ワクワクしてきますねえ

>>727　オマエはまず日本語の勉強からしろよｗ

∫[0,∞]e^(-x^2)dxを求めよ



wktk

>>726
いや毎回かなり自慢げだし書きたがってるのが伝わってくるｗ
これを知っていればほとんどの積分ができる、とかｗ
置換の方法でレスが既についてても本質的に同じその方法を必ず書くしｗ

>>730
わかりました
何か一冊読むとすれば，おすすめは？

>>731
あんたﾂﾏﾝﾈ

>>732　だから自慢するほどのものじゃないっていってるじゃないですか。
ある程度の大学いってるひとはみんな毎日のように使ってると思いますよ。
便利なものを紹介するのも回答者の使命です。置換の方法でレスがついてるから、別の方法も提示するんじゃないですか。

だから置換積分そのもの

>>735
自慢するほどのものじゃないものを自慢げに書くなよｗ

> ある程度の大学いってるひとはみんな毎日のように使ってると思いますよ。

お前みたいに毎日積分ばっかやんないってｗ

> 別の方法も提示するんじゃないですか

本質的に同じだと言っただろ。

＞ある程度の大学いってるひとはみんな毎日のように使ってる
使わない使わないｗｗｗ大学に入ればわかる

それにさんざ既出だが
別の方法などではないでしょう

別のものと考えるな。同じものだ。

♀д♀ ◆2wDEVIL.mY は放置でお願いします。

これ次スレからテンプレに入れておいて

>>735
東大理系に行ってるけど全然使いませんが何か？

理科大の某学科は高校レベルの積分を毎日やるところなのか？ｗ

>>741
ID:yVpbwl6s0を駒場に呼んであげましょうか

最後に書いて置きます。

＞自慢するほどのものじゃないものを自慢げに書くなよｗ
自慢げに書いてるかどうかは個々人の判断です。私の文章には明記されてません。

＞本質的に同じだと言っただろ。
本質的に同じなら楽な方がいいです。どうせ変数変換の概念はθに置換するところでやるんですから。
計算はなるべく楽な方がいいです。

>>744
まあ、｢個々人の判断｣と言っても
｢行間を読む｣と言う概念が理解できる人にとって
自慢げであるか否かは明白だろうな。

で、そう思ってる人が多数派である以上…

だから同じなんだって。

>>743
明日から試験期間だから来ても面白くないよー

大学入って毎日置換積分などの高校レベル計算してるのってむしろ下位の大学じゃないの？
上位の大学目指す連中はみんな受験勉強でそんなことはできるのが当たり前になってる。
教授だってそんなこと分かってるんだから一々計算練習させるようなことはしない。

下位は逆に(略)

捨て台詞おいて逃げですか

>>709の方法と置換積分は本質的どころか表式までおなじだから困る
無論計算量などかわらん

ま，無能固定は清書屋をやっていろという話ですね


しかし一般の大学に関する誤解を残したままなのは許しがたい
大学は，>>728-729のようなくだらない計算をやらされる場じゃないから
高校生は安心するように

ID:yVpbwl6s0がいるような（どこか知らんけど）低レベルの大学に入るとやらされるかもしれない．
受験勉強は適当にがんばるように．

>>744
どの辺が自慢げに見られるかは既に上で述べてある。読み直しておけ。

> 本質的に同じなら楽な方がいいです。どうせ変数変換の概念はθに置換するところでやるんですから。
> 計算はなるべく楽な方がいいです。

置換の方法でレスが既についているを知っててわざわざ書くほどのことでもないだろ。毎回毎回毎回毎回・・・

ようし　俺も叩かれるコテを目指すぞ！

>>747
試験は適当にがんばりましょう
本郷は（も）ぬるすぎて困る

計算練習するために大学に入るのですか？

高校数学で習ったことはしっかり出てきますよ。
一年生の理工系なら力学で微分方程式解く時や、ガウスの法則で電場を求めたりするときに。
大学だって必要な知識だから試験に出すんですよ。

せっかく数学科が駒場にあるんだから数学科の授業にもぐるんだ！ｗ

>>752
で、毎日その試験勉強をしなければ赤点になってしまう落ちこぼれ学生なわけかｗ

ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY は初等関数の不定積分の80％は、
初等関数で表現できるとでも思ってるんだろう。

>>749
ぶっちゃけていいますと、あの程度の質問は教科書みればまんま答えが載っています。
せっかく聞きに着たんだから、知りうるチャンスの少ないものを教えることだっていいでしょう。
まあ、質問者は教科書すら見てないと思いますけどね。いい方に期待します。

「最後」といってからもずるずるとレス
じぶんが無能だと思われていることに気づいていないかのような言動

うーん，香ばしいですねえ

>>756
といいつつ、あの式を書きたかっただけなんだろ？ｗ
そのようにしか見えんのだがｗ

教える気持ちが強いならせめて「やってることは置換とほぼ同じだけど」とか書く気はないのか？
「これで80パーセントの積分はできるよ。」とか書く前にｗ

呼ばれたので来ました。こういうのは楽しいですしね。このために２ちゃんねるをやってるようなもんです。

>>744で最後と言っておいてまた現れる辺り、相当頭に血がのぼってるｗ

>>751
今年から進振りが大変になりました
理類は前期課程で76単位必要です。しかも授業切れなくなったので1年生は結構真面目にやってる人が多い模様
まぁぬるい人はぬるいんですが。
早く本郷で学びたい

正直>>718で>>735ってのは頭悪そうに見える

実は女子だったりして

質問です。

S[n]=a[n+1]+n^2 (n≧1)、a[1]=1 で定義される数列の一般項a[n]を求めよ。

a[n+1]=2*a[n]-2n+1 までは計算できたのですが、
この後どうやって式変形をして計算すればよいかが分かりません。
よろしくお願いします。

>>758
あなたはどのくらい回答歴がありますか？
わたしくらいになると、質問をみれば質問者の特性が大体わかるんです。
ああいう書き込みをするひとは、あまり反応しません。現にまだ現れていません。
ですから、省エネレスです。

＞やってることは置換とほぼ同じだけど
無論、あのレベルの人に数式だけ書いても理解できないでしょう。知っててやってるんです。
やる気があるなら「それってどういう意味ですか？」って返してくるでしょう。
そしたら、詳しい説明をします。
もし、反応がなかったり、普通の置換積分の手法を選んだりしたら何も返さなくて済みます。

計算量が同じならわざわざ置き換えなくてもいい。

>>765　私は積分範囲を変えるのと、dtを求めるのが面倒だと感じます。〜と置く、とか日本語も書かなきゃいけないですし。

dxでしたね。訂正です。

>>763
特性方程式って知ってますか？

>>764
その割に普段は丁寧に回答してるくせにｗｗｗ
レスのたびに違う意見を書くなｗ

>>768
分かります。2次方程式にするやつですよね？あれを使うんですか？

>>769　真面目な人には真面目にレスしますよ。当然。でも数式打つのがめんどいんですよ。
反応の返ってこないひとに長文レスしたくないでしょ？

>>770
あれを使うんです。使い方はわかりますね。

>>763
2^(n+1)で両辺割るとか。

>>769
それが質問系掲示板の固定の性ｗ

こういう時に俺は
a[n+1]+α(n+1)+β=2(a[n]+αn+β)
とやってしまうことが多い

>>771
> これで80パーセントの積分はできるよ。
と
> やってることは置換とほぼ同じだけど
だったらどっちも同じくらいだろ。
短文で済ませたいと言ってる割には自慢げな一言だけは欠かさないんだなｗ

呼び込みですよｗｗこっちも人気商売なんでね。

>>777
意味わからん

悪徳商法と同じわけねｗ

まあほら，いままでID:yVpbwl6s0は，置換積分とは違うんだッ！という自負を抱いて生きてきたわけで
そして今，人生の綻びを取り繕うのに必死なわけで

その辺にしとけって。

で、解けたのか？数列の人は。

ねえさん．

バカが必死ですね。そんなに目立ちたいなら固定つけなよ。

はい、数列の人です。なんか空気読まずに問題投下してしまってすみません…orz
只今計算中です。

>>784
いやお前はわるくないｗ
悪いのは俺です．

宇都宮大学の教育数学は難しい？

なんか計算がゴチャゴチャになってワケ分からなくなってしまいました…
特性方程式でも考えましたし、2^(n+1)で両辺割る方法でも考えました。
どちらでも構いませんので、ちょっとだけ計算過程を書いて頂けないでしょうか？

>>787
人の褌でわるいが
>>775の方法をためせ

a[n+1]=2*a[n]-2n+1　この式と>>775にある式を恒等式とみて
αとβに関する連立方程式を解く。

やる気はあるみたいだから検算用に
答えは
a[n]=2^(n+1)-2n-1

>>790
答えはa[n]=-5*2^(n-2)+2n+1，a[1]=1 になるそうなのですが…

αとβに関する連立方程式は解けました。そうしたらどうすればいいのでしょうか。

>>791
>>775の式にαとβを代入してa[n+1]+α(n+1)+β=b［n+1］とでもおけば何したらいいかわかるはず

>>792
分かりました、計算できました…が、a[n]=-2^n+2n+1　になってしまいました…
答えが誰とも合いません…orz

>>793
代入ぐらいして自分で確かめられるようになれよ(´ー`)

>>793
俺は君と同じ答えになった。
どうしたらいい？

>>793
そういうときは計算過程をもれなく書けば誰かがチェックしてくれるかもしれない

ごめ>>790は俺の計算ミスだった
>>793と答え一致した
つか>>791だと漸化式すら満たしてないんじゃね？

たしかに>>791は a_1 が整数でないな

>>794
代入して合ってても答えが違うことがよくありますので…私だけかもしれませんが。

>>795-796
そうですか、ではこれで提出してみます。
夜分遅くにどうもありがとうございました。助かりました。

あ，a_1は除外か
それにしたってa_2 = 0 は正しくない

>>799
代入っていうのは元の式(ここではSn)にいれてみろって意味だと思うけど・・・
まあガンガレ

>>800
a[2]=0　にはなると思いますよ？？

>>802
a[n+1]=2*a[n]-2n+1 によるとa[2]=1にならなければならない

>>799,801
n=1,2,3などを代入しろってこと(´ー`)
自信がないときは必須でしょうに。
3つぐらい代入して合ってても答が合わない？そんな経験ないねぇ。

じゃあn=2まで除外とか
どっかで変な操作してるのかな？

a(1)=1.
a(n)=-5x2^(n-2)+2n+1(2<=n).

いずれにせよ
-2^n+2n+1 と -5*2^(n-2)+2n+1 は大きい n ではずれる一方なんだから両方が解ってことはない

解答があやまっているか問題文の転記ミスあたりでは

a[n+1]=2*a[n]-2n+1 はn≧2で成り立つんだろ？
新しい漸化式を作ったらnがどの範囲で成り立つか確かめるのは常識(´ー`)

んー…なんか本当にややっこしい問題ですね…
「漸化式が苦手です」と言ったら数学の先生がﾌﾟﾘﾝﾄをくれて、これはその中の問題なのですが…。
私としてはもっと基礎的な問題を期待してたのにorz
こういう問題ばかりで本当にお手上げです。
とりあえずさっきの解答で提出します。眠くて頭痛くなってきたし…
こんなに迷惑掛けて申し訳なかったです。ありがとうございました。では。

s(n)=a(n+1)+n^2(1<=n).
s(n-1)=a(n)+(n-1)^2(1<=n-1).
a(n)=a(n+1)-a(n)+2n-1(2<=n).
a(n+1)=2a(n)-2n+1(2<=n).
a(n+1)-2(n+1)-1=2(a(n)-2n-1)(2<=n).
a(n)-2n-1=2^(n-2)(a(2)-2x2-1)(2<=n).

>>808>>810
ｻﾝｸｽ
俺が言ってもしょうがないけど

ああ，漸化式の範囲に制限があってa_2からはじめないといけないのね

何も計算してないのに適当なこと言ってすまんね>>809
まあやり方がわかればいいんじゃないでしょうか

関数と導関数のグラフで、どちらが関数でどちらが導関数か理由とともに述べよ。っていう問題の理由がうまく書けません

微分してみんしゃい

鼻炎気味で眠れないので着て見た

背理法の証明で最初に「右辺＝左辺」したとき、等式を同値変形していく過程で条件て必要なの？

例えば、log(10)2が無理数であることを証明するとき
log(10)2＝p/q(p,qは互いに素な自然数)
と仮定して

<＝>2^q＝(2^p)･(5^p)

q>pだから(←この条件)
<＝>2^(q-p)＝5^p

>>816
背理法の証明では確かに「〜だから」って文言を使うケースをよく見かけるし、書いてあったほうが採点者の印象がいいだろうね。
書かないと減点されるのかは知らない

条件がないと矛盾が示せないじゃん。

MΣ(K=0)×１がなぜ(M＋１)になるのかがわかりません…(′・ω・`)

>>819
1を (M-0)+1個並べたのがその和だ
つ教科書

数�TA赤チャの229頁の21は、どうして求める値が
a＋b＋cなんですか？

>>821
問題文を一字一句省略せずに正確に書き写すくらいの努力はしないと
数学以前の問題かと

その前に解答があるじゃん。
どこが分からないかを書け。

すみません、入試問題集で回答を見ても省略が多くて、分からないので教えてください。
�@
２＾X＝５＾X-１を解け
対数に変換しましたがそれ以降が分かりません

�A
Y＝X＾２とY＝２X−４の最短距離。
（t.t^2）とおいて硬式利用までは出来ましたがその後が分かりません・

�BX＾２＋Y＾２＋２X−４Y−１２＝０と
X＾２＋Y＾２−４X＋２Y＝０の２点を通る円が
なぜ
X＾２＋Y＾２＋２X−４Y−１２＋K（X＾２＋Y＾２−４X＋２Y）＝０となるのか

以上よろしくお願いします

>>824
>>2-3をよく読んで数式をちゃんと書いてくれないと答えようがない

>>825
一応問題をそのままうつしたのですが・・

>>824
正確には
�BX＾２＋Y＾２＋２X−４Y−１２＝０と
X＾２＋Y＾２−４X＋２Y＝０の交点２点を通る円がの方程式が
X＾２＋Y＾２＋２X−４Y−１２＋K（X＾２＋Y＾２−４X＋２Y）＝０となるのか
です

「４人でジャンケンしたときあいこになる確率は？」

>>826
＞・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
本当に誤解がないと思う？特に1

すみません、勘違いしている点がありました。
こんな感じで分かりますでしょうか？
�@
２＾x＝５＾(x-1)を解け
対数に変換しましたがそれ以降が分かりません

�A
y＝x＾２とy＝２x−４の最短距離。
（t.t^2）とおいて硬式利用までは出来ましたがその後が分かりません・

�Bx＾２＋y＾２＋２x−４y−１２＝０と
x＾２＋y＾２−４x＋２y＝０の交点２点を通る円の方程式が
なぜ
x＾２＋y＾２＋２x−４y−１２＋k（x＾２＋y＾２−４x＋２y）＝０となるのか

よろしくお願いします

>>830
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
「具体的」ってどういうことか分かる？
「対数に変換した」じゃなくて「〜という式まで変形した」が必要。

対数に変換後xについて解く。

（t,t^2）とy＝２x−４の距離d=|2t-t^2-4|/√5
あとは最小値を求めるだけ。


�Bは教科書や参考書に載っています。

>>831
�@について
常用対数をとって
x*log{10}2=(x-1)*log{10}5
と言う式までです。

�Aについては
y=x^2上の点を
（t.t^2）とおいて　
点と直線の距離の公式より
|2t-t^2-4|/√5
という式は出ましたがそれ以降が分かりません・

�Bはそのままです・

xについて解く。

|2t-t^2-4|=|t^2-2t+4|=|(t-1)^2+3|=(t-1)^2+3≧3
∴最小値3/√5

ある大学の入学者のうち他のa大学、b大学、c大学を受験したものの集合を、
それぞれA、B、Cで表すと以下の通りであった。【省略】
a大学、b大学、c大学のどれか1大学のみ受験した者は何人か
という問題で、解説には
各集合の人数を右のように定めると、求める人数はa＋b＋cである。
右のように、とはttp://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000197.png
これなんですが、どうしてどれか1大学のみ受験したものの人数がa＋b＋cなんでしょうか

>>835
見えん

>>835
見えた
A大学「だけ」を受験した人数はa人

以下同様

>>835
そのままでしょう
Aを受けてB, Cを受けない人が a
Bを受けてC, Aを受けない人が b
Cを受けてA, Bを受けない人が c

Σが苦手なので質問させてください。

ニューアクションβの例題236の(2)の
｢したがって、求める和は｣という記述のあとの分数になった式(等比の和)
の分数の2-1の2と2(2^nｰ1)の最初のほうの2は何処からでてきたのでしょうか？
お手数ですがニューアクション数Bβがお手元にある方教えてください。

>>837>>838
わかりました。なにか勘違いをしていたようです。
ありがとうございました

>>839
お前が持ってる参考書を全員が持ってるわけ無いだろう。
回答してもらいたければ面倒でも書きなさい。
そんなに難しそうな問題にも見えないが。

スルーしよう

シグマが苦手って数学大部分だめじゃん

x^2+a*x+b＝0というxについての二次方程式が負の実数解(重解を含む)を持ち、
実数a、bはa+b≦k(kは定数)という条件を満たしている。
このとき、z＝(b+2)/(a+2)の取りうる値の範囲を求めよ。

という問題ですが、行き詰っています。
まず負の実解を持つ条件を解と係数の関係と判別式を用いて求めました。
するとa＞0かつb＞0かつb≦（1/4）*a^2となりました。
これに加えて、b≦-a+kを満たさないとならないので、
定数kはk＞0という条件を満たさなくてはならないということも分かりました。
そこで
k＞0の下で
a＞0、b＞0、b≦-a+k、b≦（1/4）*a^2
を満たす(a、b)をab平面上に領域として図示までしました。
そこから先でどうすれば良いか悩んでます。
(-2、-2)を通る直線Lが領域と共有点を持つように動かして
その傾きの範囲を調べれば良いのかな、と思ったのですが、
kの値が変動するとその範囲も違ったものになる？ので、もう手に負えません。
チンプンカンプンです。
どなたか、解答までの道をご教授下さい。

ちなみに僕はIAIIB履修の地方駅弁志望高3です。

z=「(-2,-2)(a,b)の傾き」でなんとかなんね？

>>844
まだ全部解いたわけじゃないんだけど
負の実数解を持つというだけではb>0とは限らない
正と負の解を1つずつ持つ時はb<0になりうるとか、f(x)=x(x+2)ならb=0とか。
aに関してもそんなに簡単に決まるものではない。
いろいろ場合わけかな…

ってかいてあったわ　悪い　

>>846
ああ！
ごめんなさい、問題文写し間違えてました。
実数解は二つとも負って書いてあります。
本当ごめんなさい！

x^2+a*x+b＝0というxについての二次方程式が二つの負の実数解(重解を含む)を持ち、
実数a、bはa+b≦k(kは定数)という条件を満たしている。
このとき、z＝(b+2)/(a+2)の取りうる値の範囲を求めよ。

訂正します。
本当にすみませんでした。

>>844
kが変動して違った範囲になるなら場合わけすればいい。
あとはzを傾きとみて色々考えればいい。
それでも解からないなら、まずa+b≦kを除いた領域を書いてkの場合わけを色々考える。

じゃああなたの導いた範囲であってるわけ？
それなら(-2、2)を通る直線で調べる方針でいいとおもうよ。
kが変化してもポイントとなる点は変わらないでしょ。

>>850
Kの値で場合分けですか、解いてるとき一瞬場合分けかなーと思ったのですが
どう場合分けすれば良いか思い付かず後回しにしてたので、
その方針の存在自体を忘れてました。

ども、ありがとうございます。
どういう風に場合分けすれば良いか、色々描いて試してみます。

−∞/∞≠−∞じゃない理由を簡単に教えてください。なんでかって聞かれると戸惑います。

>>853
-n/n^2→?

>>853
合ってるから答えようがない

-n^2/n→?

ttp://www.uploda.org/uporg452378.jpg

傾きの最大値の方がkの値で変化してしまう。
具体的にはOを通る時とPを通る時の2種類に分かれる。
だから（-2、-2）とOを結ぶ直線の傾きと、OPの傾きの大小で場合分けすれば良い。

と一応場合分けの方針は立ったのですが、
なんかPの座標がヤタラと汚い値になって
物凄く不安なんですよね。。。。。

すんません分かりません。分子分母に1/nをかけたら−nですよね？
出来れば言葉で教えてください・・・

>>858
というかまず質問を明確にしろ。

>>857　それでいいんじゃない？答え晒せば誰か検算してくれるかも。

>>859

>>853の通りです。極限の不定形の所です。これ以上どう質問してよいか分からないんですが

>>857
お前が考える｢ヤタラと汚い値｣が
他人にとってもそうであるとは限らない。

一応ペイントでもう片方の場合も描いちゃったんで
ついでに晒しときます
ttp://www.uploda.org/uporg452386.jpg

>>860
どうもありがとうございます、
方針がどうやら合ってそうと分かって、良かったです。

けれどまだ傾きの具体的範囲は出てない。。。。
ほんとに汚い値で計算がメンドイ。。。

>>861
与えられた式による
無限への発散の強さの違い

>>857
確かにあんまり綺麗な値だとは思わないがその方針でいいと思う
俺がやってみたら3通り場合わけになった
>>861
自分の>>853を100遍読み返せ

>>864

…分かりません

>>861
同じ無限でも数字の増えるスピードがちがう。
分母分子が同時に増えるのなら極限は-１になり得るし、分子が指数関数のようにものすごい
速さで増加するのなら０にだってなり得る。

訂正
同じ無限でも数字の増えるスピードがちがう。
分母分子が同時に増えるのなら極限は-１になり得るし、分母が指数関数のようにものすごい
速さで増加するのなら０にだってなり得る。

−∞/∞=不定
不定なんだからぐだぐだ言うな。

>>853訂正
−∞/∞≠−∞な理由を簡単に教えてください。なんでかって聞かれると戸惑います。

>>869お前に聞いてない。疑問もって何が悪い。そこを解決したいんだから良いだろ
・・・と口調を変えてみる

このレベルで，収束・発散の速さについて講釈してもしょうがねーでしょ
とりあえずn → ∞のとき>>854,>>856はそれぞれどうなるか分かるか？>>866

不貞とは限らないよ

>>870
まーた出たか。

∞を値か何かと勘違いしてる奴。

>>871
そこです。そこが理解しきれないんでいくつか比較して例をあげてくれると嬉しいです。

-1と思わないだけマシなのか?

>>874
教科書嫁(´ー`)

>>853
君流の思考でいくとこう説明したほうがいいのか
∞/(∞^2)=∞になるか？どっちも無限大だぞ？

>>874
いや，
n/n^2 = 1/n
でしょ．多少は頭つかえよ

じゃこれをふまえて
lim_[x → ∞] -n^2/n = ？
lim_[x → ∞] -n/n^2 = ？

つかさいきんの教科書にはどう書いてあるんですかね>>874
読んでるならわかるよね？理解はしていなくても．

おっと
× x → ∞
○ n → ∞

lim_[x → ∞] -n^2/n = −∞

lim_[x → ∞] -n/n^2 = 0

ですか？両方とも分子分母を1/nで割って

>>880
そう．両方ともお前の言ってる-∞/∞の形だけど
-∞に発散したりしなかったりするでしょう
lim_[x → ∞] -2n / n = -2
のように0でない値に収束することもある

>>872
不定の意味が分かっていない。

>>881
やっぱnで割って〜〜って感じでそう理解するしかないんですかね〜

不定形って具体的に言葉で言うとなんですか？

∞は実数ではない。

lim[n⇒∞]n/n =1　は不定？

無限大にも大小がある

>>886
不定の意味が分かっていない。

>>888
不定の意味を教えてください

一定とならないこと。解が無限にあること。
lim[n→∞]n/n =1
lim[n→∞]n/n^2=0
lim[n→∞]n^2/n=∞
∞/∞≠一定　つまり不定
0/0も不定

0*x=0を満たすxは無限にある。よって不定。

ちなみに0*x=1を満たすxは存在しない。これを不能。

＞0/0も不定
未定義が正しい筈

>>892
文脈から言って極限の話だと思うが

>>891　いま極限の話だろ。

アンミス＆かぶり

ごめん、眠気で頭が逝ってる
今更だけどスルーお願い

|2-√61-4k|≦5≦2+√61-4k (61-4k＞0)を解くと3≦√61-4k≦7になり
最終的に3≦k≦13になるみたいなんですがどうやればいいのかわかりません。誰かお願いします(_ _)
ちなみに√はすべて61-4kまでです。

>>897
絶対値を外したいときは中身の正負で場合わけ，つまり
2 - √(61-4k) >= 0
の場合と
2 - √(61-4k) < 0
の場合を考える，というのが基本

ただし，今回は，右側の不等式
5 <= 2 + √(61-4k)
より，
3 <= √(61-4k)
なので，2-√(61-4k) < 0の場合のみ考えればよい

絶対値の記号が外せて
3 <= √(61-4k) <= 7
が得られたら，各辺が負でないので2乗しても同値であることから√を外せる

61-4k＞0より √(61-4k)＞0・・・�@

|2-√(61-4k)| ≦ 5 から、-5≦2-√(61-4k)≦5　（←ここがポイント？絶対値の性質から明らか）
よって、-7≦-√(61-4k)≦3
ゆえに、-3≧√(61-4k)≦7・・・�A

また、5≦2+√(61-4k)から、3≦√(61-4k)・・・�B

�@、�A、�Bの共通範囲を求めて、3≦√(61-4k)≦7
辺々を2乗して、9≦61-4k≦49
よって、-52≦-4k≦-12
ゆえに、3≦k≦13

できましたありがとうございます。

kx^2-x+2k=0 kx^2+2kx-1=0
が共通な実数解を一つだけ持つときkの値とその解を求めよ

かなり簡単だと思うんでとき方やヒントだけでもいいので教えてください
お願いします

辺々引く

あほらしい質問だけど対数が負になる時ってどういうとき？

>>903
log_{a}(b)<0
⇔log_{a}(b)<log_{a}(1)

センターの問題でつまずいた

2007年度の数�Uの問4分かりません
どうやって解くの？

慶應商対策にもってこいの参考書と勉強法を教えて下さい。

>>906
大学別のスレで聞いた方がいいかと
あるいは参考書スレ

>>905
2007年度の問題は解りかねます

>>905
神

>>901
kx^2-x+2k=0
kx^2+2kx-1=0
を連立方程式解くような感じでやってごらん。
まぁあとは注意してやりゃおｋ

関数ｆ(ｘ)＝ｘ三乗＋ａｘ二乗＋３ａｘ＋３が､すべての実数の範囲で単調に増加するように､定数ａの値の範囲を定めよ。


答は０≦ａ≦９なんだけど途中の計算過程がわかりません。まず微分？…？orz

>>910
>>1-3を100回読んで書き直せ

>>911
また君か…なんでそんなにこだわるんだ？
>>910
微分したものが０より大きければ単調増加
３x^2＋２aｘ＋３a＞０となるaの範囲を求めればいい
これを平方完成して頂点のｙ座標が０より大きければ０ｋ
で答え求めたら０＜a＜９になるんだよな…なんでだろう？
ｆ(ｘ)が単調増加→ｆ´（x）＞０で＝含まないよね？誰か教えて

＝も含むと思う。この場合。

そうなの？なんで？

Y＝X＾2＋3のグラフが直線Y＝2X＋kから切り取る線分の長さが2であるという。
kの値を求めよ。

交点のX座標がよく分かりません。それがわかれば解けそうなのですが・・。
お願いします。

>>914
3次関数だから導関数が恒等的に0にはならない

>>915
交点を求めないで、交点のx座標をα、βとおく

つーか判別式a^2-9a=a(a-9)≦0でええやん
a=0でも9でもfxは単調増加でっす

Y=X^2-2X+3-k

デデキントの切断を用いて、0.9999......と1.0000......がなぜ同じ数を表すといえるのか子供にも分かるよう説明せよ

>>916
レスthx
√1＋m＾2|β−α|=線分(弦)の長さ　(α、β は交点の座標)を使うんですよね？
今度はkの出し方がわからないのですが・・。

>>920
解と係数の関係
常道だ

>>917
詳しく。>>910は判別式の考え方でも解けるの？

３x^2＋２aｘ＋３a≧０となるa求めるんでしょ
基本中の基本だろ

>>921
自分の未熟さを痛感させられました。>>918の意味もやっとわかりました。
ありがとうございました

lim_[n→∞]n(1-e^-π/n)=π
どうしてこうなるか誰か教えて

>>917
ｆ´（x）の判別式≦０ってことはｆ(ｘ)が極値を１つもつorもたない
だよね？１つもつ場合はある一点で傾き一瞬０になるけどこれも単調増加。
ということか…

x＞0のとき、1-x＜e^(-x)＜1-x+x^2/2を示す

>>912
「また」？
分かってないなら答えないほうがいいよ

>>928
まあ、>>912は高校で80点くらい取ってる程度の学力なんだろうな。
こういう設問で平方完成を考えるのは
本質的には同じであるにしろ筋が悪すぎる。

>>922
お前、それが質問者の態度か？バカのくせに。

ただスルーすればいい

導函数で0になる場合も含めたとするとそれは「単調増加」ではないから含めないと思う。
なぜならそうすると定数函数も単調増加になってしまう。
f(x)が常にf'(x)≧0を満たしてるとするとそれは「非減少函数」ではないのかと。

>>931
機械的に、導関数=0の場合だけを考えちゃいかんだろ。

f'(x)=0になる点の｢前後の様子｣を判定した上で
単調増加と判断するのは別に間違ったことではない。

>>931
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node31.html
この辺の定理2.10が参考になるかと。
>>932に同意

狭義の単調増加
広義の単調増加
まぁこれで争っても仕方ないけど。
荒れそうなので以下広義でどうぞ。

答えが０≦ａ≦９ってちゃんと出てるんだから
単増と考えるしかないだろう。

>>934
狭義とか広義とか、ごちゃごちゃ言う前に
スレタイを50回音読することだな。

高校範囲から外れる議論をしたがる奴が
質問者、回答者問わず時々湧いて出るが
正直言ってジャマなだけだ。

単調増加でも非減少でも狭義でも広義でも
不連続のときもあるし連続でも微分不可能のときもあるし
微分可能でも微分係数が０になるときもある。

∫[0,∞]　x^3 / (e^x -1)　dx = π^4 /15
が解けません。どうやるの？

>>938
部分積分で終了〜〜〜

詳細キボン

(x+y+z)^88の展開式の同類項は何種類か？

同類項を(x^p)(y^q)(z^r)、p+q+r=88、p,q,r≧0とあらわすと、
ｐとｑとｒの組み合わせの数が答えだっていうのはわかるんですけど、
とき方がよくわかりません。

自分の解答はこんな感じです。

88個の○を並べて、それの左端から右端まで89個の仕切りをいれ、
仕切りから2つを選ぶ。
仕切りで3つに分かれた部分の○の数を左からそれぞれp,q,rに当てはめる。(=89C2とおり）
このとき、p=q=0とq=r=0の場合が含まれていないので、この2通りをたして、
89C2+2　としたのですが、答えは90C2のようです

どこがおかしいのでしょうか。

qが0にならない
2つの仕切りと88個の○を並べて90C2、でおｋ

915じゃないが、915の答えって結局いくつ？

>>943
k=3じゃないか

>>942
すいません、よくわかりません
もう少し詳しくお願いできませんか

>>945
ある2つの○の間に仕切りが2個入る状態も考えなければ駄目
1,0,87とか色々

ああ、みおとしてましたね
どうもです

記述式で極線の公式は束の公式みたいにいきなり書いていいんでしょうか?
証明挟むべきですか?
下らない質問ですいません

極線の公式って何

>>949
極線は楕円外の1点を取ったとき、その点を通り楕円に接する2直線のことを指してると思われる
>>948
束って数学の用語にいくつかあるんだけどどれを指してるの？

どっか国立大(忘れた)では((β-α)^3)/6の公式も証明すべきだって言ってるぐらいだし、
極線は自分で導くべきだと思うがなぁ

高校で束ならたぶん2円の交点を通る円とか直線とかを
求めるときに使いやつだろうなぁ

学校のオリジナルプリントの問題なんですが

sin^2(2x)+6sin^2(x)≦4
(0≦x<2π)

をcos2xで表す問題なんですが答えが合いません
cos^2(2x)+3cos(2x)≧0

という解答までの道筋を示してくれませんか？

>>952
まずお前の「答え」を書け馬鹿

すみません。

cos^2(2x)+6cos2x-3≧0

です

途中式なしですかーすごいですねー＾＾

>>954
もう1度公式よく見て代入してみ

半角の公式の覚え違いでした…すみません。

わざわざありがとうございました。

>>936
おまえがいうな。

>>958
24時間後のマジレス乙

青チャ�Uの練習問題265なんですが、
解答の最後の3行目「ここでa^x+a^-x=a+a^-1とするとa^2x-(a+a^-1)a^x+1=0から〜」
これの意味がわかりません。a^x+a^-x=a+a^-1→a^2x-(a+a^-1)a^x+1=0になるんでしょうか？
青チャ持ってる人居たら教えてください。

青チャ持ってる人もその質問の仕方じゃ答えないだろう

a^x+a^-x=a+a^-1の両辺にa^xをかける。
青チャ持ってない人でも答えられる。

y=2x＋1に関してy=(2/3)x＋1/3と対称な直線ってy=-2x-1で合ってる？

19年度センター緑本第四回f(x)=(xｰa+2)(xｰ3a)でf(x)≦0となるのはaｰ2≦x≦3a だと範囲がでまして、この範囲みたす整数xがただ1つ存在するaの値の範囲がわかりません。

　!　　　　　, ‐'´ヽ､.__..＞---┴---‐┴-＜..._｀ヽ.　 i.　 　 　 /
　ヽ　　　,.ﾍ　　_,.‐'´.イ'´ト､＼､..＿___,,.. -─-､ヽ, ヽ_!＿＿./ ＿
.　　`‐､ :　　｀,ｲ　r（（　、ヽ ` ‐-ゝ _,.. -── _）{__│|　　　||　　　
　　　　 :` ｰ-{ { ､ゝ､.._ ヽ、 ヾｰ''ﾆ=-‐rｯｰ;'' ｀ゝ{　│|　　　||　　　
　 　 　 :　　　 `rゝｨ-ｰfｫ!　 '"´　 ￣￣　｀`:　 }.!_　|│　　 ||　　　
　　　　 :　　 　 .| ｲ}　￣ﾉ　　　　　 　 　 　 :　（ ｢´│|　　　||　　　 若さか・・・
.　　　　 :　　　 │{│ ノ''　　　　　　　　 　 :　 ﾙ{.._│|　　　||　　　
　　　　　:　　 　 | ﾉ}l └-　　　 　 　 　 　 :　 ´.{ 　 | |　　　||　　　
　　　　　 : 　 　 .|.　 l.　 ヾニ二'>　 　 　 :　　_,L.__ | |　　　||＿　　
　　　　 　 :　　　 | 　 i　　　 __　　　　　_;.r‐´ z-‐''"´　 　 .| r‐　　
　　　　　　,: ‐''"~´￣￣￣~｀`ヽ._.∠ﾆ-‐''"´　　　　　　　 | ゝ:'　　
.　　　　　 |　　 r-──┐　　　 :|:::　　　　　　　 　 　 　 -‐7￣　　
　　　　　　|　　 ￣￣￣　　　　　|::　　　　　　　　　　　　　　　　　

数字の並べ替えの個数は！使えるのに、なんで人の並べ替えだとダメなの？
ちなみに高一です

◆ 旧司法試験大学別合格者数及び合格率一覧（平成11〜17年度）
ttp://www.moj.go.jp/PRESS/index.html
<数順>　　【国公立大学】　　　　　　　　　　　　【私立大学】
　　　　合格者　出願者　合格率　　　　　　合格者　出願者　合格率
東大　１５３１（２０９３７）　7.31%　　　早大　１２７９（３６９９９）　3.46%
京大　　７９９（１１６９１）　6.83%　　　慶應　　８４６（１９９２３）　4.25%
一橋　　３１９（　５４６８）　5.83%　　　中央　　７２１（３５６０８）　2.02%
阪大　　２５４（　４８０８）　5.28%　　　同大　　２０６（　８９３４）　2.31%
東北　　１５３（　４４７３）　3.42%　　　明治　　１９８（１４７３０）　1.34%
神戸　　１４９（　４３１５）　3.45%　　　上智　　１６６（　４４９８）　3.69%
名大　　１２３（　３１４８）　3.91%　　　立命　　１１２（　７９０９）　1.42%
九大　　１１５（　３８４８）　2.99%　　　関西　　１０８（　６６７３）　1.62%
北大　　１１４（　３３９５）　3.36%　　　日大　　　８１（　７１９３）　1.13%
都立　　　４６（　２１７８）　2.11%　　　法政　　　７６（　６９６５）　1.09%
阪市　　　４２（　２５７２）　1.63%　　　立教　　　７５（　３２８６）　2.28%
広島　　　３８（　１６２４）　2.34%　　　関学　　　７１（　３８７３）　1.83%
千葉　　　３４（　１８９０）　1.80%　　　青学　　　５４（　３５６６）　1.51%

>>966
日本語でおｋ

>>952
sin^2(2x)=4sin^2(x)cos^2(x)=4sin^2(x){1-sin^2(x)}
半角公式なんて使わんでもよい。
>>963
他人様に計算させようってことか。自分の計算を書け。
1対1対応の例題に似た問題があるだろう。
>>964
a-2<3a
果たして、全てのxでこれが成り立ちますか。
付属の解答を熟読しなさい。
それから、自分で数直線を書いて考えてみる。
c≦x≦d　で整数xがただ1つ存在する　⇒　d<x+1,　x-1<c
>>966
問題による。
男や女など一般名詞か、A,B,Cなどの固有名詞か。
ボールに色をつけるか、番号をつけるか。
順列と組合せの違いを熟読。

a-2<3a
果たして、全てのaでこれが成り立ちますか。

>>952
私が問題を読んでいなかった。
cos2xで表すなら、半角公式を使う。
sin^2(2x)=1-cos^2(2x)
sin^2(x)={1-cos(2x)}/2

極方程式の変換の質問
例えば r = cosθ（0≦θ<2π）を変換する場合、両辺に r をかけて
r^2 = rcosθ→ x^2 + y^2 = x
となってますが、次のように r = 0 とそれ以外 で場合分けしなくていいんですか？

（解答）
(i) r = 0 のとき　　θ=1/2π,3/2π　
　つまり(r,θ)=(0,1/2π)(0,3/2π)は(x,y)＝（0,0）へいく
(ii)それ以外
　 r = cosθ←→ r^2 = rcosθ←→ x^2 + y^2 = x
(i)(ii)より x^2 + y^2 = x

>>972
r=0の時はx=y=0だからx^2+y^2=xを満たしている
よってOK
0で割っちゃう可能性とかそういう時には場合わけすることになるが。

それは分かるんですが（最後の行の「(i)(ii)より」はそういうつもりです）
場合分けしないと(ii)の r = cosθ←→ r^2 = rcosθの同値性が成り立たないと思うんですが
成り立つ必要ないんでしょうか

二十日。

次スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part62
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1153737710/

>>971
マルチの上に他スレで解決済み。

極座標ってr=0のとき偏角は不定じゃなかったけ?

普通 0<r で考えないか？

軸の方程式がx=1で、2点（2,1）、(-1,7)を通る曲線の方程式は？
ちょいと引っ掛けが入ってるらしいが…ようわからん

>>980
マルチ死ね
低脳死ね
日本語不能者死ね

x,yは実数　(4y^2+9)x^2-10yx+4=0がx>0となる実数解を持つ条件
についての質問です。

解答では
(判別式)≧0かつ10y>0がいきなり出てきてます。
自分で解いたときは(判別式)≧0はすぐ思いつきましたが、
10y>0はすんなり出ませんでした。
(判別式)≧0かつ(軸)>0をやったので、結果は同じなのですが…
なぜ10y>0がすっと出るのか教えてください。
もしかして軸の式が分数で汚いからいきなり10y>0となってるだけなんでしょうか？

スペースの都合とか

>>982
解と係数の関係

Σ_［ｎ−１，ｋ＝１］（nＣk*ｋ）
はどうやればいいんでしょうか

nＣk*ｋ=n-1Ｃk-1*n

>>986
どうもです。
n-1Ｃk-1*n
これは定数とみてΣの外に出していいでしょうか

＞＞Σ_［ｎ−１，ｋ＝１］（nＣk*ｋ）

そもそもこれはなんだ

>>980
教科書読め。類題があるはず。

>>985
有名問題なので、多分ﾁｬｰﾄ式にもあると思うが、なければ1対1対応。
場合の数の二項定理の項か数Bの融合問題。
第二ﾋﾝﾄ:(1+x)^nを展開。
ﾃｸﾆｯｸ系の問題。知っていないと出来ない。
新課程で、二項定理が数列から場合の数に移行した。
ttp://www.nicer.go.jp/guideline/old/h10h/chap2-4.htm

次スレ

数学の質問スレ【大学受験板】part62
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1153737710/


新規の質問は次スレで

埋めるよー

おｋ

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