数学の質問スレ【大学受験板】part56

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。
・>>2-5あたりの数式の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
・問題文・条件などを省くと答えられない場合が多い。よく分からない場合は問題文をすべて書く。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part55
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1140691035/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）
■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)
■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。
この行為はコンピュータ・ネットワーク上のマナー違反であるとして強く非難される。
マルチポストがマナー違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。

・その問題に関心のある人は類似した複数の場所を見ていることが多いため、あちこちで同じ書き込みを見せられ、うんざりした気分になる。
・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。

しかしながら、どうしても早く回答が欲しい時などにマルチポストしたい場合もある。

・マルチポストしていることを明記する。
・他にマルチポストしたページ（サイト）のURLを明示する。（回答者が回答を書き込む前に、すでに同一内容の返答がないか等を確認できるようにするため。
・問題が解決した場合はマルチポストした全てのページに問題解決の報告を行う。

以上のような点に留意すればマルチポストに対する不快感をほんの少しだけ軽減させられる可能性はあるが、丁寧なマルチポストであっても、マルチポストというだけで嫌われることがほとんどである。
しかし、大多数のマルチポスト(ネット上で実際見かけられるマルチポストによる質問)はこうした回答者への配慮はなく、単に迷惑なだけである。

たすきがけって、ある程度係数が大きくなると
実はあまり便利じゃないというか何パターンも考えてる暇あったら、
解の公式つかって解から因数分解した式にもどした方が楽というか速いと思うのですが、
参考書などみると、大抵たすきがけで解いてます。
これは感が冴えてくるとというか、慣れてくるとたすきがけで答えだしやすくなるからなんでしょうか。

http://c-docomo.2ch.net/test/-/juku/1142606946/n
誰か解いてくりとｒ(ry

>>5
程度の問題。一般論で結論は出ない。具体的な問題を書けばなんらかの返答は出来るが、感覚には個人差があるだろう。
参考書などの模範解答は、ページ数の都合上文章が短くなる解法を採用する可能性はある。

>>5
もちろん自分が答案を作成する場合にも、本当の計算は別の方法でやっておいて
実際に答案に書く文章はあたかもたすきがけでやったように書く。ということは簡潔で見やすい答案作成のためにあり得る。

「自分はこういうことをこうやって考えました！」という過程を主張する答案を作成するのが目的のときは別だが。
書き方のポリシーは答案作成の目的による。

以前見たすごい生徒。

6x^2-12x+6 を因数分解するのに
｢1*6とか2*3の組み合わせ考えるのﾏﾝﾄﾞｸｾ｣とほざいて
…解の公式使いやがった。

しかも、計算ミスのおまけつき。

まさか、>>5はそういう類の生徒じゃないだろうな？

理系なら数字をみてすぐに素因数分解するくらいのクセはつけてほしいな。
分解っていうのは数学の基本だし。

>>10
それは質問でも解答でもない。スレ違い。

>>4
>>9
それは質問でも解答でもない。スレ違い。

>>12
テンプレも知らない新参は半年ROMってろ。

>>13
煽りはスルー。これ基本

　　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣
　　（　´∀｀）＜　オマエモナー
　　（　　　　） 　＼＿＿＿＿＿
　　｜ ｜　|
　　（_＿）＿）

今ひどい自演を見た

>>13
テンプレだと言って荒らすの止めろ

今後の大学入試もしくはセンターで、ガウス記号、
チェバ、メネラウスの定理は出題されますか？

>>13-16

>>18
ガウスはセンターの方針が大きく変わらない限り絶対に出ない
チェバ、メネラウスは来年からいきなり出るかも

>>20
ありがとうございますた。
でも、何故にガウスだけ？

>>21
別にガウスだけではない。
学習指導要領に記述があるものは出る可能性があるし記述が無いものが出る可能性は無い

三角関数のだいたいの問題は解けるんですが、グラフを書けとなると書けませんι
私立で記述式じゃないからとばしてもOKですかね？

>>23
全然OKじゃないよ
いっぱい書いてるうちに慣れるからしばらく耐えろ

あざーすっ
頑張ってみます

青チャ3ＣのP145の基本例題88で、�@から...ってとこでなんでいきなり不等記号に＝つくんですか？

なんで自分の持ってる本を他人も持っていると勘違いする奴が後を絶たないのだ。

自分の持っている青チャ�VＣのP145には重要例題94が載っている。

>>26
その数も含むからだろ。問題みてないけどw

ゆとりですね

>>30
それは質問でも解答でもない。スレ違い。

すいません...
どうしてはさみうちの定理より、
0<C<tanX
から
0≦lim(X→+0)c≦lim(X→+0)tanX
となりうるのですか？不等記号に＝がはいってくるのがわかりません。

>>32
一般に不等式の各辺の極限を考える場合は、もともと＝無しであっても極限をとると＝が入ってくる。
例えば 1-(1/n)＜1+(1/n) で決して等しくなることはないが、両辺の n→∞ での極限値は 0 で等しい。関数の極限でも同じ。

ということが数�Vの教科書に書かれているはずですが

0と1を間違えている箇所があるが、適宜脳内補完できる程度のものである。

青チャート２Ｂの三角関数の練習２３１番の（２）の場合分けが分かりません

書け

なんで自分の持ってる本を他人も持っていると勘違いする奴が後を絶たないのだ。（再掲）
しかも大抵は青チャート。青チャートに載ってない基本事項を質問する奴がほとんど。
はっきり言って基本事項がわかってない奴は青チャートを使うレベルに到達してない。
なのに、何で青チャートをいきなり買うのか理解出来ん。

0≦ｘ≦２π、0≦ｙ≦２πでsinx+cosy=-√3、sinx-cosx=-1を満たすとき
この連立方程式を解け（sin(x-y)の値を用いよ）
一部いじってます。

一字一句省略改変せずありのままを書け。質問者の判断で勝手にいじるとろくなことはない。

(sinχ)^3を積分するやり方を教えてください。

>>40
sin^2x*sinx と見て sin^2x=1-cos^2x を使うと一目置換積分の形

>>41
うお〜！本当ありがとうございます！！

あと、log(χ＋1)／χ^2を積分するやり方を教えてください。

>>42
log のほうを微分する形で部分積分後部分分数分解

本当ありがとうございます!!!

http://c-docomo.2ch.net/test/-/juku/1142606946/n

解いて下され。

よい解答がついている質問とまともな解答が返ってない質問を見比べれば
どのような質問のしかたをすればよりよい返事が返ってきやすいかがわかる。

ということくらいちょっと考えればわかりそうなもんだろ

まあ、 ID:JluNGGgB0 は、一度自作自演しといて
それに気づいて、慌てて
ごまかしの書き込みをするような奴だからなあ。

発言内容の妥当性は留保するとしても
説得力には欠ける、と言わざるを得ないわけだが。

>>47
>>10-13の煽りあいがまだ続きそうなので>>14で「煽りはスルー」の原則を確認したわけですが
その>>14に対しての煽りの可能性を封じるために自分でつっこんでおいたという意図は
書き込み時刻の感覚が短いことから読み取れるだろうという判断だったのですが


ネタをマジレスで解説することほど不毛なことはないね

>>48
vipやニュー速じゃないんだから
なんで、余計な自演までするかねえ。
そんなに煽られるのが怖いなら
わざわざ｢原則を確認｣なんてしなきゃいいのに。

タイムスタンプ見てりゃ>>12-13の間隔、すなわち
｢煽りあい｣の可能性は限りなく低いことに
気づいてもよさそうなもんだが。

>>48=失敗をネタだと言えばごまかせると思ってるばか

>>34
どうもありがとうございます。教科書は精説高校数学使っているのですが、それは書いてなかったような...もう一度確認してみます。

0<1であろうが0≦1であろうが正しいだろうが。
単に大小を比べる場合。

>>52
追記
≦って　　＜または＝　　って意味
　
これで納得するかな？

まあ、普通なら混乱することは無いと思うが、
値域など範囲を示す場合は勿論<か≦かは考える必要がある事は当然とする。

青チャートやってから一対一やることは効率悪いですか？また、青チャートで基礎つきますか？

参考書なんて何でも良いだろ。
自分が問題に対してどう対峙するかだ。
好きなのやれ。

>>55
基礎となることは十分すぎるほど書いてあると思うんだが
俺としてはチェクリピで基礎固め→一対一で演習→過去問
が滑らかにいくと思う。ただ問題数をこなすんじゃなくて
間違った問題に対して自分になにが足りないのかとか
常に考えながら解くといいよ。

と言うか参考書スレで聞け

55のものですが57さんありがとうございました！

gj

数学の公式における"一般化"とはつまりどのような状況でも使えると言う事ですか？
下らない質問ですいません。

青チャートで
x =( a±√(a-2)^2 ) / 2 = ( a ± | a-2 | ) / 2 (複合同順)
と書いてる部分があるのですが、
違う問題で
y = ±√(1/2 (1- 1/4)) = ±√(3/8) = ±√6/4
と複合同順と書かないでそのまま答(x,y) = (1/2, ±√6/4)の時〜
と書いてるのですが、複合同順と書くべき箇所がわからなくなってしまいました。
説明を見ると、左辺の複合の±と右辺の複合±がそれぞれ対応するという意味
と書いていますが、そのまま受け取ると下の問題の答えも複合同順と
書かなければならないのではと思ってしまいます。
±の両側に値がある時だけ書くのでしょうか？
それとも絶対値が関係するのでしょうか？

>>62
±√(1/2 (1- 1/4)) = ±√(3/8) = ±√6/4
これはただの計算。プラスとマイナス両方考えてるので複合同順なんて書いたら意味不明

それに対して
( a±√(a-2)^2 ) / 2 = ( a ± | a-2 | ) / 2
これはプラスとマイナス両方同時に考えているわけではない。
( a+√(a-2)^2 ) / 2のときは( a ＋ | a-2 | ) / 2になって
( a-√(a-2)^2 ) / 2のときは( a - | a-2 | ) / 2になりますよー使い分けてくださいねってこと。

>>63
レスありがとうございます。
すいませんいまいちまだよくわからないのですが、
値の変換か式の変換かの違いという事でしょうか？
例えばa=3等数値が入った場合は、値として答えがでるので
ただの計算となり複合同順と書けないという事になりますか？

>>63
本来は「複合同順」と書くべきだが、省略しても混乱の恐れがないからだと思うが。

1±√(1/2 (1- 1/4)) = 1±√(3/8) = 1±√6/4 もただの計算か？

>>61
いいえ、違います。使える状況を増やすということです。
ちなみに"一般化"というのは数学用語でもなんでもない普通の言葉です。

はさみうちの原理で左辺と右辺に設定する数が思い浮かびません。
まだこの分野を始めたばかりですが、慣れれば思い浮かぶようになりますか？
または、もし定石があれば教えてください。

>>67
それだけじゃ情報不足で何もいえないよ
何か具体例出してくれるのなら答えられる人がいると思うよ。

>>66
例えば、lim_[x→∞] { log( 3^x + 9^x ) / x } = 2log 3 の証明において、
　9^x ＜ 3^x + 9^x ＜ 2 * 9^x　　―――(1)　より、
　log( 9^x ) / x ＜ log( 3^x + 9^x ) / x ＜ log( 2 * 9^x ) / x
　lim_[x→∞] { log( 9^x ) / x } ≦ 与式 ≦ lim_[x→∞] { log( 2 * 9^x ) / x }

このあとは、log ( 9^x ) / x = log 9 であることから示せるのですが、どうすれば結論を導くための
(1) のような不等式を思いつくのですか？慣れていない自分には手品のようにすら見えます。

この問題ではさみうち使うか？
無理に使ったせいでわざとらしくさえ見えるが。

log( 3^x + 9^x ) / x = log( 9^x ) / x + log{ (1/3)^x + 1 } / x

(1) でもそうだけど、着眼点は強い（大きい）方を主役にするということだろう。

>>66
ﾚｽありがとうございます。

ただ、知りたかったのはブラマグプタの公式は"円に外接する"四角形でなければならないが
一般化されたものは円に外接していなくても四角形ならその面積を求めだせるか？という事なんです。
回りくどくてスイマセン。

初耳の「ブラマグプタの公式」について調べてみた。

【ブラマグプタの公式】…[1]
円に内接する四角形の4辺の長さをa,b,c,dとする時、四角形の面積Sは、
S=√(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) (但し、2s=a+b+c+d)

…へロンの公式を四角形に拡張したものとも取れる。

【一般化されたブラマグプタの公式】…[2]
四角形ABCDの4辺の長さをa,b,c,dとする時、四角形の面積Sは、
S=√{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd*cosθ} (但し、2s=a+b+c+d,∠A+∠D=2θ)

となっていた。公式[1]と[2]を比べてみると、何が違うのか？
それは条件の数や条件の厳しさの違い。

[1]四角形ABCDは内接四角形。従って対角の和は180°
[2]四角形ABCDは単なる四角形。対角の和は2θ（θ=90°なら条件同じ）

[2]の方が条件が厳しくない。[1]ではθ=90°じゃないといけないが、[2]ではθは何でもいい。
つまり、[2]の特別な場合（θ=90°）が[1]という事。。

もし、[2]で∠A+∠D=2θという条件が抜けた公式があれば、
それは[2]を更に一般化した公式([3]とでもする)と言える。
逆に、[3]の特別な場合の公式が[2]で、[2]の特別な場合の公式が[1]と言える。

他にも例を挙げてみる。
"→"の記号で一般化を表す事にする。
一般化の仕方によって他にも色々あるだろうけど、
ぱっと思いついたのだけ書き出してみた。ちょっと間違ってるかも。

一般化の例．
　正方形→長方形→平行四辺形→台形→四角形→図形（→概念）
　正三角形→二等辺三角形→三角形→図形（→概念）
　円→楕円→二次曲線→曲線→図形（→概念）
　半直線→直線→曲線→図形（→概念）

>>70
ありがとうございます。この解法は初めて見ました。
着眼点についても参考にさせていただきます。

>>72
良く理解できました。大変ありがとうございます。
勉強家ですね。

[1]と[2]を抜けた四角形なんてあるんでしょうか？

>>73
それは一般化とは言わない。正方形、長方形、平行四辺形などはそれぞれ異なる別の概念である。
一般化というのは、同じものをより広範囲で考えられるようにすること。例えば
線分→正三角形→正四面体（→四次元単体→一般の次元の単体）　など
この場合は同じ概念を異なる次元に拡張している。（カッコ内は高校の範囲外）

ざっくばらんな言い方をすると定義域を増やすのが一般化。

>>75
>>72は特殊な四角形についての公式をすべての四角形についてまで拡張したもの
だからといって単に"拡張"といえばすべての場合にまで成り立つように広げるとは限らない
どのような範囲にまで拡張するかは時と場合と都合による。適用範囲をほんの少しだけ広げただけでも拡張は拡張

現に今の場合でも、四角形までは拡張できているが五角形や六角形には適用できないんだから
いかなる状況においても使えるように拡張したとはいえない。

>>70
慣れてる香具師ほど挟み撃ちを使う。
ちみの変形の方が無理がある様に見えるが。
本質的に　( 3^x + 9^x )＾(1/x)　と同じで定石だろ。

数Ａの集合問題です。

Ｚを整数全体の集合とし、Ｕ＝｛n｜n∈Ｚ,0≦n≦30｝とする。
【問】集合Ａ＝｛n｜n∈Ｕ,nは30と互いに素｝のとき、集合Ａの補集合の個数を求めよ。の問題なのですが、互いに素ってどういう意味ですか？

gj

互いに素、1の他に公約数を持たない(最大公約数が1)

>>81

ありがとうございました

つかぬことをお聞きしますが
0/1=0　1/0=0で合ってますか？

>>83
後半が違う

1/0=0が正しいと0*0が１になってしまう

4/2=2 2*2=4

>>76
つまり"あらゆる四角形における面積を求めるブラマグプタの公式の一般化式"といえばいいんでしょうか？

>>線分→正三角形→正四面体（→四次元単体→一般の次元の単体）
この場合は同じ概念を異なる次元に拡張している
が良く解りません・・・（何か例でもないですか？）


一般化とはいかなる状況においても使えるように拡張したものの事？

・・・・・・・・・・・・・・あれ？わなんなくなってきたぞorz

>>86
書き込むときは自分の文章を十分に推敲して読み手に内容が伝わるよう努力しましょう。

>>66の一行目がすべて。それ以外の文章はすべて理解を助けるための例を挙げているにすぎない。

�Vです

∫x/√(x^2+1)dx
=1/2∫1/√(x^2+1)･(x^2+1)´dx
=√(x^2+1)+C

という流れになっている問題ですが
部分積分を使っても答えにたどり着きません。
どなたか解説おねがいします。

置換積分で、x^2+1=tとおくと、dx=dt/2x だから、∫x/√(x^2+1)dx = (1/2)∫1/√t dt=√t + C=√(x^2+1) +C

>>88
これ部分積分を意図したやり方じゃないから。

このスレできく事じゃないかもしれないけど、質問させて下さい。僕は高校で３Ｃならってないのですけど、これから入試までの期間独学で入試レベルまでいけると思いますか？

>>88
ｆ、ｇ、ｇ’いつもやるのはfの積分。

三人でジャンケンをして最後に残った者が優勝、というゲームでの各場合の確率を聞いてくる問題があるのですが
そこの解法には、ジャンケンでの各手を「かみ」「いし」「はさみ」と記してありました
僕の地方ではグー　チョキ　パー　なのですがどちらが一般的なのでしょうか？

大学への数学スレでも質問したのですがこちらのスレの方が適切かと思いましたので
こちらにも書き込ませていただきます。
大数4月号の河合塾の広告に載ってた問題ですが解けません。誰か解いて下さい。
lは2以上の整数とする。2n個の整数ak,bk(k=1,2,‥,n)が次の条件(イ)(ロ)
を満たしている。ただしnは自然数とする。
(イ)Σ[k=1,n]{ak*l^(k-1)}=Σ[k=1,n]{bk*l^(k-1)}
(ロ)0≦ak<l,0≦bk(k=1,2,‥,n)
このときΣ[k=1,n]ak≦Σ[k=1,n]bkが成り立つことを証明せよ

sin1゜+sin2゜+sin3゜+・・・+sin360゜を求めよ。

>>95
0

sin13゜+sin85゜+sin157゜+sin229゜+sin301゜を求めよ。

>>96
正解。

72゜=αとおくと、(sin13゜+sin301゜)+(sin85゜+sin229゜)+sin157゜
=(sin(13)+sin(13+4α)) + (sin(13+α)+sin(13+3α)) + sin(13+2α)
=2sin(13+2α)cos(2α)+2sin(13+2α)cos(α)+sin(13+2α)
=sin(13+2α)*(2cos(2α)+2cos(α)+1)、cos(α)=(√5-1)/4、cos(2α)=-(√5+1)/4 から、
=sin(157)*0=0

>>99
お疲れさま(・_・;）正解！

(cos13゜,sin13゜)、(cos85゜,sin85゜)・・・の5点を頂点とする図形が正五角形であることを見抜けば重心＝原点より0は一発だが多角形の重心の定義って高校の教科書に記載されてたっけ？

>>100
ここは自作の問題で解答者を試すスレではない。帰れ。

>>101
まあそうきつい言い方したげなさんな。>>100は数学板に行けばいいと思うよ。

つかそもそも。

質問者のくせに妙にｴﾗｿｰな
ID:ZCSMc4RIO がむかつくのはオレだけか？

黄チャ�U　p120　基本例題83

二つの円　x^2+y^2+2x+6y+6=0･･･････�@
x^2+y^2+10x+12y+4k=0････�A
が共有点をもつように、定数ｋの値の範囲を定めよ。


2円が共有点をもつための条件は
|2-√(61-4k)|≦5≦2+√(61-4k)

であることはわかったんですが、

この絶対値をはずすために2-√(61-4k)が負の時は-倍、2-√(61-4k)が正の時は+倍としてはいけないんでしょうか？




もうひとつはサテの問題集です。2005年第二学期センター試験数学1A2B（代ゼミ

2直線x+2y-1=0,2x-3y+4=0の交点と,点(2,3)を通る直線の方程式は(　　　　)である。


(x+2y-1)+k(2x-3y+4)=0　−(＊)
解説に↑のように書かれているんですが何故ｋ倍しているんでしょうか？



昨日から考えていますがまったくわかりません。どなたかアドバイスお願いします。

改行多すぎ

>>104
2直線x+2y-1=0,2x-3y+4=0の交点を通るすべての直線（ただし2x-3y+4=0を除く）は、ある定数ｋを用いて

　(x+2y-1)+k(2x-3y+4)=0

の形に表される。

の意味をよく理解することにつとめるといいと思うよ。この定理の意味がわかればわかるから。

学校で束の話は出てこなかったのかなぁ…

>>104
右二辺の条件からk≦13なので、61-4k≧9≧4より、絶対値は勝手に外れる。
というかそんな式をわざわざ持ち出しているのがエレガントではない。

中心間距離が5である半径2の円と半径√(61-4k)の円の共有点を考えるのだから、

x^2+y^2=4
(x-5)^2+y^2=61-4k

x=sinθ
y=cosθとでも置いて第一式を消去し、

sinθ=(k-8)/5
(0≦θ<2π)

なるkの存在範囲を考えればよい。

一瞬で3≦k≦13と分かるだろう。

>>104
＞この絶対値をはずすために2-√(61-4k)が負の時は-倍、2-√(61-4k)が正の時は+倍としてはいけないんでしょうか？
別にいけなくはないが、そんなことをする必要が無い。

＞(x+2y-1)+k(2x-3y+4)=0　−(＊)
＞解説に↑のように書かれているんですが何故ｋ倍しているんでしょうか？
(x+2y-1)+(2x-3y+4)=0 だけでは (x+2y-1)=0 と (2x-3y+4)=0 の交点を通る直線のうちの１つを表すに過ぎないから。

一般に (x+2y-1)=0 と (2x-3y+4)=0 の交点を通る直線群は
a(x+2y-1)+b(2x-3y+4)=0 ( ただし (a,b)≠(0,0) ) と書けるが、ここで a≠0 のとき両辺を a で割って b/a=k とおいたものが(＊)

>>106
>>108
>>109
みなさんの解説を読んですっきりしますた。
ありがとうございました。

足し算やかけ算で答えがx/x^2ｰ1とか3/x^2+1って出たら必ず分母を因数分解しなければいけないんですか？

＜大学COE採択件数上位＞

＿合計＿理工学＿生命科学＿人文科学＿社会科学
東大28＿＿＿11＿＿＿＿*9＿＿＿＿*4＿＿＿＿*4＿
京大23＿＿＿10＿＿＿＿*7＿＿＿＿*3＿＿＿＿*3＿
阪大15＿＿＿*7＿＿＿＿*6＿＿＿＿*1＿＿＿＿*1＿
名大13＿＿＿*9＿＿＿＿*3＿＿＿＿*1＿＿＿＿**＿
東北13＿＿＿*7＿＿＿＿*3＿＿＿＿*1＿＿＿＿*2＿
慶応12＿＿＿*4＿＿＿＿*3＿＿＿＿*1＿＿＿＿*4＿
東工12＿＿＿10＿＿＿＿*1＿＿＿＿**＿＿＿＿*1＿
北大12＿＿＿*6＿＿＿＿*3＿＿＿＿*2＿＿＿＿*1＿
早大*9＿＿＿*4＿＿＿＿**＿＿＿＿*2＿＿＿＿*3＿
九大*9＿＿＿*6＿＿＿＿*2＿＿＿＿*1＿＿＿＿**＿
神大*7＿＿＿*2＿＿＿＿*2＿＿＿＿**＿＿＿＿*3＿
広島*5＿＿＿*3＿＿＿＿**＿＿＿＿*1＿＿＿＿*1＿
千葉*4＿＿＿*1＿＿＿＿*2＿＿＿＿**＿＿＿＿*1＿
筑波*4＿＿＿*1＿＿＿＿*3＿＿＿＿**＿＿＿＿**＿
一橋*4＿＿＿**＿＿＿＿**＿＿＿＿**＿＿＿＿*4＿
立命*4＿＿＿*3＿＿＿＿**＿＿＿＿*1＿＿＿＿**＿
阪市*3＿＿＿*1＿＿＿＿*1＿＿＿＿*1＿＿＿＿**＿
医歯*2＿＿＿**＿＿＿＿*2＿＿＿＿**＿＿＿＿**＿
外語*2＿＿＿**＿＿＿＿**＿＿＿＿*2＿＿＿＿**＿

※中心となっている研究部署を基準とし、上記のように４つに分類
※理工：バイオ除く、生命科学：理学部の生命・生化学・農学含む
（http://www.jsps.go.jp/j-21coe/03_saitaku/index.html）

sin10θ=f(sinθ)とするとき、ｆ（ｘ）の各項の係数の和を求めよ

>>111
別にどうでもいいです。有利かとかもしてもしなくてもいいです。

>>113
一生ROMってろ

×　有利か
○　有理化

>>114
ありがとうございます

sin10θ=(512sinθ^9-1024sinθ^7+672sinθ^5-160sinθ^3+10sinθ)cosθ

センター対策本ってどれがいいですか？
いっぱいありすぎる。
�@きめる!センター数学I・A
�A和田式センター数学I・A
�Bセンター試験 数学IAの点数が面白いほどとれる本
�C山本俊郎のセンター数学IA頻出パターン30
�Dセンター試験必勝マニュアル数学
�Eセンター試験 数学IAの点数が面白いほどとれる本

ちなみに、一冊と決めずに何冊もこなしていった方がいいのですか？

>>113
sin(10θ)はsinθの整式になるのか？
なったとして
f(1)=f(sin(π/2))=sin(5π)=0

>>118
本屋で立ち読みして自分で判断
…できるほどの学力があれば
こんなところで聞かないよなあ。

なんせ、スレ違いにも気づかないほどの
貧弱な脳味噌なんだから。

すいません。どうかご教授を

問題：同じ太さの丸太を一段上がるごとに一本ずつ減らして積み重ねるとする、
　　　　ただし、最上段はこの限りではない、丸太1000本を積み重ねようとする時
　　　　最下段には最低限何本置かなければならないか？

ヒントに
最下段にｎ本置くとする、最上段は1本とは限らないが、
仮に1本になるまで積み上げた時の丸太の本数をSnとると
Sn≧1000　これを満たす最小の正の整数ｎを求める。　　

とあるんですがなぜにSn≧1000なのでしょう？
Sn≦1000だと思って解いてて間違えました。1000本を越えてもいいのでしょうか？

よろしくお願いします

>>121
計算はしてないけど、例えば君の言うようにSn≦1000で解いてn=18が出たとしよう。
それで18本からどんどん積み上げていくと、積みあがった丸太は、
　18+17+16+……+2+1=Sn≦1000
となって1000本に足りない。（等号が成立するならよいが問題の設定的に成立しないはず）

Sn≧1000でn=19が出たとすると、
　19+18+17+16+……+2+1=Sn≧1000
本積み上げることになってこんどは丸太がたりないが、「ただし、最上段はこの限りではない」
とのことなので、一番上は1本のところで終わってなくても良いのでOK
　　　　　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
例えばこれでも良い→　　　　　○○
　　　　　　　　　　　　　　　　　　○○○
　　　　　　　　　　　　　　　　　○○○○

Ｐ（ｘ）を（ｘ−１）で割ると１０余り、（ｘ^2＋ｘ＋１）で割ると-3ｘ＋1余る時、
Ｐ（ｘ）を（ｘ−１）（ｘ^2＋ｘ＋１）で割った時の余りを求めよ。

よろしくお願いします。

log_2{x}＋2log_4{y}＝6・・�@,log_4{x^3/y}＝3・・�Aが成り立つとき
x,yの値を求めよ。

真数条件より、x＞0,y＞0、また
�@より、x＋y＝64・・�B
�Aより、x^3/y＝64・・�C　までは分かったのですがこの後どのように計算
　　　　　　　　　したらよいか分かりません。どなたか教えてください。

>>123
>>1読め

>>124
�@よりxy=64の間違いだな。これで普通に解けるでしょ。

>>125
iogの計算間違ってました。ご指摘ありがとうございました。
答えはx=8.y=8になりました。
もう一度定義からしっかり復習してきます。

>>124
せっかく対数を使って方程式を立ててるんだから
log_2{x}+log_2{y}=6
3log_2{x}-log_2{y}=6
と対数のままで解くのが楽。
大きい数を小さい数に直したり掛け算を足し算に直したりして計算を楽にするのが対数の利用価値なんだから。

>>127
そのような指針が思いつきませんでしたorz。
でもまた一歩成長できてうれしいです。
ご親切にありがとうございました。

直円錐とそれに内接する球、外接する球の半径をそれぞれr、RとするときR/rの最小値を求めよ。

直円錐の母線と頂点から下ろした垂線とのなす角をθ、垂線の長さをhと置いてh/r、h/Rを求めてみようと試みました。
h/rは簡単に出たんですが、h/R(R/h)が出せないので先に進めません。
方針が悪いんでしょうか？

105を2つ以上の奇数の和で表すのは何通りあるか求めよ。

数え上げで挑戦してみましたがきりがありませんでした…

以上の二問に関してどなたかお願いします。

円錐の軸に対して回転対象なんだから、そのどこかの面できれば、三角形の内接円と外接円を考えれば良い。

任意の３実数a,b,cに対して、数列{X[n]},{Y[n]}を、
X[n]=aX[n-1]+bY[n-1]
Y[n]=bX[n-1]+cY[n-1] ,(n=1,2,3・・・)
X[0]=Y[0]=1
と定めるとき、
2X[n]Y[n]≦X[2n]+Y[2n] ,(n=0,1,2,3・・・)
を示せ。

よろしくお願いします。

αβ＋βγ＋γα＝１の時、(α＋β＋γ)^2≧３を証明せよ。という問題なんですが…
左辺−右辺＝α^2＋β^2＋γ^2＋(αβ＋βγ＋γα)−３
　　　　　＝α^2＋β^2＋γ^2−１
となってここで行き詰まってしまうんですが…どうすれば証明出来るのでしょうか教えて下さいm(_ _)m

>>132
左辺={(α-β)^2+(β-γ)^2+(γ-α)^2}/2 + 3(αβ+βγ+γα)

>>131
>>1読め

>>132
左辺−右辺＝α^2＋β^2＋γ^2＋2(αβ＋βγ＋γα)−3
　　 　　　　　＝α^2＋β^2＋γ^2−１
　　 　　　　　＝α^2＋β^2＋γ^2−(αβ＋βγ＋γα)
　　　　　　　 ＝｛2α^2＋2β^2＋2γ^2−2(αβ＋βγ＋γα)｝÷2
　　　　　　　 ＝(α-β)^2+(β-γ)^2+(γ-α)^2
　　　　　　　 ≧0

特に3行目から5行目への変形は重要だから覚えてね

×　(α-β)^2+(β-γ)^2+(γ-α)^2
○　｛(α-β)^2+(β-γ)^2+(γ-α)^2｝/2

>>130
できました。ありがとうございます

105を2つ以上の奇数の和で表すのは何通りあるか求めよ。

数え上げで挑戦してみましたがきりがありませんでした…
お願いします。

>>136
いま手元に書くものがないので考え方だけ。
105 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + …… + 1
と表せるから、
105 = (1 + 1 + 1) + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + …… + 1,
105 = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 )+ 1 + 1 + 1 + …… + 1,
105 = (1 + 1 + 1) + (1 + 1 + 1) + 1 + 1 + …… + 1
とかにしてみて仕切りの位置を考えたらどう？

青チャAのp135、重要例題84
△ABCの重心をGとして△ABCの辺、中線およびそれらの延長上にない任意の点Pに対して次の等式が成り立つことを証明せよ。
　AP^2+BP^2+CP^2=AG^2+BG^2+CG^2+3PG
解答では中線定理を使っていますがよくわからないので説明おねがいします。

>>138
中線定理使わないとだめなのか？
座標とかベクトルのほうが明らかにわかりやすいんだけど

関係薄いけど、中線定理ってたしか中学で習うんじゃなかったっけ？^^;

そうだけどベクトルは青チャB範囲

あげ

>>122
ありがとうございます。
そこに目をつけていたんですが・・・
良く解りました。ありがとうございます。

ここにいるかたには簡単だと思うのですが

不等式χ＋2／5−2χ＋a／3＋1≧0の解がχ≦6／7となるような実数aの値を求めよ。

なんですが、どうやるんですか？

>>144
まずはaを含む式で解く

それがちょっとよくわかんなかったです。
詳しく教えてもらえません？

わかったっぽいです。分母をそろえて、分母15を両辺にかければいいんですね？

やっぱり、その後がわかんなかったです…何回もすいません

教科書の話題はここはすれ違い？

教科書の内容の質問ならおｋかと

>>138
図形は苦手だからパス。他の人たのむ

>>144
aを普通の数字とみなして、χの不等式を解く。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
　χ＋2／5−2χ＋a／3＋1≧0
　a／3＋7／5−χ≧0
　a／3＋7／5≧χ

これがχ≦6／7と一致すればよいから、a／3＋7／5 = 6／7

てか>>138みたいのは初等幾何で解ける必要なくね？
そのうちベクトルっていう便利なものを習うから
それで解ければ十分だろ

>>152
いや、広い視野を養うためには必要だろ。
と何でもベクトルで解いてる俺が言ってみる

ちなみに>>138の右辺の 3PG は正しくは 3PG^2 だと思うが。
広い視野と言ってもな…実際こんなの初等幾何で解こうとする人は
皆無だろうし、しかもかなり難しいと思う。
中線定理なんて利用価値ほとんどないから、
数学者にでもなろうとしない限りベクトルとか座標で解けばいいと思うよ

青チャIA59ページの基本例題37の（２）の答えは、どうして等号をつけないといけないんですか？

>>155
問題を書こうぜ。
みんながその問題集を持ってるわけじゃないんだから。

>>155
自己解決しました

これはテンプレに
・あなたが持っている参考書を、他の人も持っているとは限りません。
と付け加えるべきか？

これわかる人いるかな？
10�pの正方形で対角に弧を描くように、線を書く。また、その対象になるように同じ対角にもう一本いれる。
それをもう一個の対角に同じ手順で書く。
そして、真ん中に出来た形の面積を求める。
わかりやすくいうと、（)とこの形を横にした形を重ね、正方形に当てはめる。
もちろん上の括弧みたいな隙間はなしだよ。

＞10�pの正方形で対角に弧を描くように、線を書く。
弧じゃなくてもいいんだな。くねくねしてても弧を描くように曲線ひくなら。

＞その対象になるように同じ対角にもう一本いれる。
もう一本なにを入れるんだ？

有名問題じゃん

>>159の言いたい事は分かるけどね。
確か中学の頃計算した記憶があるから、積分は使わない、と。

くねくねしてたら無理ｗなんて表現したらよかたのかな？

図が描けないのは痛いな…。まぁ、一例としてはこんな感じか？

一辺が10cmの正方形ABCDを考える。
　点Aを中心とし、B,Dを通る円をC[1]
　点Bを中心とし、C,Aを通る円をC[2]
　点Cを中心とし、D,Bを通る円をC[3]
　点Dを中心とし、A,Cを通る円をC[4]
とする。

この時、C[1],C[2],C[3],C[4]の共通部分の面積を求めよ。

１辺が10�pの正方形の4頂点を中心に半径10cmの円を4個描くとき、
4円の共通部分の面積か？

有名地雷問題。

>>165で十分通じるな。

>>158
不要。本当に返答が欲しい人はきちんと返答が得られやすい聞き方を考えて質問するだろう
聞き方がおかしいことが原因で返答がもらえないのはちょっと考えれば当然のことで配慮の必要はない。
むしろテンプレが少ないに越したことはない。多いテンプレは読むのがﾏﾝﾄﾞｸｾ

>>159
激しくｶﾞｲｼｭﾂ。質問する前に検索汁！
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/

なんで>>144ができなくて>>159ができるんだ……。

>>168
中学生ならそうだと思うが…
これから高1になるとか

>>168
どこかで見た聞いただけの問題をまるで自分の手柄のように自慢したいのです。
背伸びがしたいお年頃なんです。生暖かく見守ってあげましょう。

生暖かく見守る、って何だか気味が悪いな。

生暖かくのニュアンスが伝わらないのか。２ちゃん語も不便になったものだ

ヘロンの公式とブラマグプタの公式って受験で役に立ちますかね？
二次もセンターも過程を求められるから、
面積求めよって言われてもブラマグプタの公式よりS=答え
って書いても○もらえないですよね・・・
検算に役に立つっていうスタンスでいいですか？

（¬д¬）じとー　←　生暖かい目

>>173
センターレベルはそんな公式に頼らなくてもいけるように訓練すべき。
二次では時間がないときに部分点狙いで使うくらい。まず間違いなく減点。下手すれば×になる。

>>173
採点基準については出題者に問い合わせましょう。

>>172
2ch語じゃないぞｗ

>>165
何が地雷なの？簡単にもとまるジャン。中学生レベルの問題。

136 ：大学への名無しさん ：2006/03/29(水) 15:38:41 ID:3rNpyNDc0
>>130
できました。ありがとうございます

105を2つ以上の奇数の和で表すのは何通りあるか求めよ。

数え上げで挑戦してみましたがきりがありませんでした…
お願いします。


137 ：大学への名無しさん ：2006/03/29(水) 16:24:32 ID:mkqKQI560
>>136
いま手元に書くものがないので考え方だけ。
105 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + …… + 1
と表せるから、
105 = (1 + 1 + 1) + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + …… + 1,
105 = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 )+ 1 + 1 + 1 + …… + 1,
105 = (1 + 1 + 1) + (1 + 1 + 1) + 1 + 1 + …… + 1
とかにしてみて仕切りの位置を考えたらどう？

これ出来なくない？

ちょっと無理

>>177
2典で調べましょう
>>178
中学生レベルで求まるが、簡単ではない

2典にのってるものは全て2ch発祥ですか＾＾；

>>182
どこ発祥かは大体のってると思うのですが、調べられなかったのですか？

生暖かく見守るという言葉はドラえもんのびたの恐竜なんたらの話で出ていたはずなので２CH以前からある言葉です。
確かのびたが凄い化石を発掘すると言って本で勉強している時に
「どうせすぐ諦めるだろうけど何かに夢中になることは良い事だ生暖かい目で見守ってやるか」

「何にやけてんだよ気持ち悪い」

的な話の流れの所です。

ちなみにドラえもんの４２巻までの内容は大体頭に入っています。

>>184
そりゃ造語だから同じ言葉が昔使われていても不思議はないが
２ちゃんで普及した言葉を２ちゃんで使っても通じなくなったんだなってこと

２ｃｈで普及した言葉じゃないが

お前らどうでもいいからもう>>186の勝ちでいいよ

携帯から乙って感じだな。

2x＋｜x＋1｜＋｜x-1｜＝6

全然解説読んでも意味が分かりません
どなたか分かりやすく解説
お願いします

>>190
xの範囲で場合わけ

>>190
場合わけ

この言葉に尽きる　絶対値のはずし方がわかんなければ教科書嫁

いやでも絶対ち記号が二個あるよ
詳しく答えまで書いてください

>>193
２個あるから何？この程度解説無くても自分でやれ。

お願いします
詳しく解説して…

てかこの問題って中学校でやった記憶があるんだが。
ここは高校生の質問スレであって、中学レベルの内容を聞くスレではないぞ。

まさか春休みの宿題とかじゃないよな？
てか自分で考えようとし無い人間に何でわざわざ解説を書かなくてはいけないのだ。
少しは考えろ。

>>195

ヒント

xが十分大きかったら、どちらも正で、
xが十分小さかったらどちらも負
その中間なら片方正もう片方負

考えても分からないから
聞いてるわけで
あなた友達いない人でしょ

>>199
ヒントあげたじゃん。

xの範囲で3つに分けるんだよ

>>199
解説があって、これだけヒント出されて分からないのは考えてないだけ。

x≧1
-1≦x〈1
x〈-1
ていう風に分けるんですよね？
-1≦x〈1この時なんで
二個目の絶対ちはマイナスになるの？

>>202
そうそう、-1≦x〈1
のときは
x<1だからx-1<0

>>202
教科書をミロ。

{~~@

>>179
できないことはないと思うが…
ただ105って数が大きすぎるから計算は面倒だろうな。
Σの中にΣが入ったりしそうなｷｶﾞｽ

そんなぐらいで済めば良いが。。。

20くらいなら>>136のやり方でいいと思うんだけどな。
105ってなんだよｗ答えは万の位ぐらいいくのかな？

>>136の方法じゃないとしたらどんなのがあるんだろ？

ａ（１）＝１。
ａ（２）＝１。
ａ（ｎ）＝ａ（ｎ−１）＋ａ（ｎ−２）。

>>209
何を言いたいのか当ててやる。
フィボナッチ数列だろ。

全角が言いたいのは漸化式を作れって事だ。

三角形ABCにおいて、AB=6 CA=4 角A=60度、頂点Aの二等分線と辺BCとの交点をDとする。

1 BD=？ AD=？
2 内接円の半径をrとすると？

おねがいします。

AB:CA=BD:CD

ADはどうやってだすんですか？

余弦定理、なんてことまでいちいち言わせるのか

スミマセン、余弦定理はわかったんですが、cosDのだしかたがわからなくて。

面積使えよヴｫケ、なんてことまでいちいち言わせるのか

>>216
あほ

>>やさしいね。

>>216
＞cosDのだしかたがわからなくて。
という部分から察するに
＞余弦定理はわかったんですが
という部分が誤りであると思われる。

余弦定理を、使え

(X+Y)^2+(X-Y)^2=2(X^2+Y^2)
青チャートの右の欄にこの式が公式っぽく書かれてるんですが、公式として暗記すべきですか？今まで見たことなかったので。

>>221
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2
(x-y)^2=x^2-2xy+y^2
を覚えていれば1秒もかからず導けるだろうに

>>221
バカ

>>222
ありがとう
>>223
あわわわわぁ↓

ロピタルの定理は入試で使えないって聞いたけど証明を書いておいてもダメ？

証明したらつかって良いに決まってるだろ。正しい事を証明したんだから。
もちろん、正しく証明できればな。

ロピタルの定理の正しい証明って結構難しいぞ。
大学入試だと中間値の定理や平均値の定理を正しいと仮定できるから
何とかなるかもしれないけど。

図で説明せればけっこうすぐかも…。

しかしなぁ、集合におけるド・モアブルの定理だって、
ベン図による証明は本当は認められないんだぞ。納得はしやすいけど。

だから、図だけの証明だとしたらダメだろ。
あくまで図は説明の補足として使われるケースが多いと思う。

数で遊ぶだけなら直感的に理解できたつもりになれればいいけど、
数学やりたいならそんなもんじゃ通用しない。きちんと証明してくれ。

>>229
ド・モアブルは複素数。
集合はド・モルガンだろ

あ、そうだ。ド・モルガンだった。

ロピタルの定理もいろんなバージョンがある。
∞/∞　で　ｘ→∞　のパターンの証明は高校範囲では無理な悪寒。

>>225はεδとかも使って軽くロピタルなんて証明出来るんだよ。
だから聞いてるんだろ。

次の質問ドゾー。

関数F(x)について
(A)F´(0)=a
(B)F(x+y)=F(x)+F(y)
を満たす時F´(x)を求めよ。


誰かこの問題教えてください。学校の宿題なんですけど…

　　　　　,､‐'´　　_,,､､､､､､_　　　　 ヽ`‐､　　　 　　　 　_／　　　　　　　 　　　　 　　': :'　　　 　 　　 　ヽ.
　　　 　／　　　　　　　 `'' ‐-`､-､　 ヽ､ ヾヽ､､_ 　 ,､-',.'　　　　　　　　　　　　　　　　, ､　　　　　　　　　　ヽ
　　　 /　　　　　-‐-､､,,_‐-､ ､　＼ヾ‐-､ヽ､､､;;;,､ '´ ., '　　　　　υ　　　　　　 　　　'´､,ヽ　　　　　　　　　　丶
.　　 /　　　　　　-‐‐‐＝=､丶､ヽ.　ヽヽ､ヽミ／　 　./　　　　　　　　　　　　　　　　　:.木 :　　　　　　　　　 　　',
　　 i'　　　　　‐-､､,,_=＝／=ゝ ヽ＼ ＼_i ﾚ' ,,,､,,__./　　　　　　　　　　　　　　　　 ,, '.` '´;　　　　　　　　　　　　',
.　　i　　　　ヽヽ､､,,,___,,,/-‐〃´＼ヽ`､ ゝ´ ´´´.　,'　　　　　　　　　　　　 　　　　 /　 Y´ヽ　　　　　　　　　　　　;
　 ,,{ 　 ヽ　　＼､丶_;;,/_//;;;;;；;;;;;;'ヽヽr'::　　　　 ,'　　　　　　　　　　　　　　　　 , '　　 } 　 !　　　　　　　　　　　 .i
〆'　　　 iヾ　　 ヾﾐ ､_'´' ヾ'‐ ､;;;ソ´'､{::::::　　　 ,'　　　　　　　　　　　　　　　　, '　　　,'　　ｌ　　　　　　　　　　 　 !
./ /　,　i `､ヽ､　''‐- =`;;,,､‐υ　 　 ヽ}､:::::::::......,'.　　　　　　　　　　　　　　　 ,'　 　　/ 　 ,'　　　　　　υ　 　 　 ,'
{　{　 { .{ヽ `､ヽ.`''''''''""´　　､　　,‐-､ iゝ:::::::::::,'　　　　　　　　　　　　　　　 ﾉ 　　 ノ　 ､'　　　　　　　　　　　　.,'
i　i　 ;i　{ ヽ　＼ﾐ=､（_rr''';;;;:-､､　'-‐'’　 ,> ､;;,'　　　　　　　　　　　　　　　/`''''''' 'ｰ;'''´　　　　　　　　　 　　　 /
`、!　;;i 丶　＼　‐-､ヽヽﾐ；;;;'‐;　　 　,､‐'ヽヾ;,'　　　　　　　　　　　　　　 /-‐ '' ´　,'　　　　　　　　　　　　　　/
. ヽ＼ ＼ﾐ　＼`‐-＝==‐'三''''‐-‐ 'ヽ　ヽ）! ,'　　　　　　　　　　　　　　/二=＝‐'7　　　　　　　　　　　　　 , '
　 ヽ.＼　＼ﾐ､_`'＝=---‐''´ヽ､｀ヾヽヽ`;;;;;､,'　　　　　　　　 　　 　　 /　　.〈　　 ,'　　　　　　　　　　　　　/
　　　丶､ヽ､丶-= 二三ｰ''´"'' ‐-=-‐ ' ´　,'　　　　　　　　 ι 　　 /　　　　ヽ､.,'　　　 　 　 　　　　　 　.'

>>235
解けなくね？

f(x)=ax、f'(x)=a

238さん
どういうことでしょうか？

>>235
F(x+y)=F(x)+F(y)にx=y=0を代入するとF(0)=F(0)+F(0)　∴F(0)=0…(*)
したがって、
F'(x)
=lim[h→0]{F(x+h)-F(x)}/h
=lim[h→0]{F(x)+F(h)-F(x)}/h
=lim[h→0]F(h)/h
=lim[h→0]{F(h)-F(0)}/(h-0)　(∵(*))
=F'(0)
=a
∴F'(x)=a

>>240の5行目から6行目に行けなかった(＾ω＾；)
俺も微分はまだまだだなぁ

235の続きの問題なんですけど…
【F(x)=F(1)xを示せ】
これはどうするんでしょうか？

>>242
センスのない証明でよければ。

F(x) = ∫F'(x)dx = ax + C (Cは積分定数)
F(0) = 0 より C = 0
よって F(x) = ax
F(1)x = a*1*x = ax = F(x)

>>235
ちなみにこんな宿題出す学校のレベルはどの程度？

六人をA.B二つの部屋に入れる入れ方は何通りですか。ただし、空部屋はつくらない
　　　　　　　　　　　　
↑この問題なんですけど、2×2×2×2×2×2で６４だとダメなんですか？答えは６２になってるんです

>>245

・全員がAの部屋に入ってしまう(Bの部屋が空になってしまう)
・全員がBの部屋に入ってしまう(Aの部屋が空になってしまう)

を除くと62通りになる

空部屋はつくらない

空部屋をつくらない条件を引くのを忘れてたということですね
ありがとうございます

>>245
その計算だと６人がすべてAまたはBに入ることも含まれてるよ
だから　
2^6−2＝62

正の整数Ａ・Ｂを6で割ったときのあまりをそれぞれ４・５とする。
Ａ＋Ｂを６で割ったときのあまりは？

これのとき方を教えてください・・・

>>249
まあ、｢俺でもわかる｣と喜ぶ気持ちはわからんでもないが
こんな簡単な問題は早いもん勝ちだからな。

書き込む前には一旦、深呼吸してリロードしましょう、と。

>>250
AとBは6を使って、それぞれどう表されるか考えてみ。

Ａ＝６Ｘ＋４

Ｂ＝６Ｙ＋５

ですよね？？
ここからが進まなくなってしまって・・・

>>253
まぁそれでいい。
そうすると
A+B=6(X+Y)+9
さて、6で割ると？

あっ、そうか
Ａ＋Ｂの商は６（Ｘ＋Ｙ）

わかりました！
ありがとうございます！

>>255
6で割ってあまりが9、なんて言うなよ。ちゃんと確認しろよ。

|x-1|+|y+1|=2のグラフを
描けと言う問題で場合分けをするときに
�T.x≧1 y≧-1のとき
�U.x≧1 y<-1のとき
�V.x<1 y≧-1のとき
�W.x<1 y<-1のとき
としたんですけど解答では全ての不等号に"="がついてました。
全てに"="を付けるのはおかしいと思うんですけど
何故"="が付くのか解説お願いします。

>>257
>全てに"="を付けるのはおかしい

いや、別におかしくはない。
しかし、お前のやり方でも間違いじゃない。

この設問の場合、等号の部分でも
連続に違いはないから
どっちに等号つけても、両方につけても
問題はない、とするのがお約束。

>>258
もしx≦1として実際に1を代入したら絶対値内が0になってしまい、符号が+になり
また-1を代入すれば絶対値内の符号は-になってしまいます。
一つの不等号で二通りの解釈が出来てしまうのですがそれでも大丈夫なのでしょうか？

>>259
0は正負どちらでもない

>>260
ああ、そうなんですか
ずっと+だと思い込んでましたｗ
参考書の解答では0を-と見て場合分けしたんですか。
分かりました！ありがとうございました。

>>261
>0を-と見て

だーかーらー。
そうは見てないんだってば。

0は0。正でも負でもない。
ただそれだけの話なのに
なんで符号にこだわるかなあ。

>>262
はい、認識しました。
これで曖昧にならずに場合分けをして行けると思います。
ありがとう！

xy平面上に３点0(0,0),A(-Lsin(θ/2),Lcos(θ/2)),B(Lsin(θ/2),Lcos(θ/2))をとる。ただし、0°＜θ＜90°,L＞0とする。OとAを通る直線と、OとBを通る直線で区切られる４つの領域のうち、y軸の正の方向を含む部分をDとする。
線分OA上の点P,線分OB上の点Qが、PQを一辺とする正方形PQRSがD内に作られるように動くとき、X=OP、Y=OQとして、Yの最大値をXの関数として求め、点（X,Y)の存在しうる範囲をXY平面上に図示せよ。

数学板で解答が得られなかったので、どなたかお願いします。
なにをすりゃいいのかさえよく分からんのですが。出展はマーチ文系です

xy平面上に３点0(0,0),A(-Lsin(θ/2),Lcos(θ/2)),B(Lsin(θ/2),Lcos(θ/2))をとる。ただし、0°＜θ＜90°,L＞0とする。OとAを通る直線と、OとBを通る直線で区切られる４つの領域のうち、y軸の正の方向を含む部分をDとする。
線分OA上の点P,線分OB上の点Qが、PQを一辺とする正方形PQRSがD内に作られるように動くとき、X=OP、Y=OQとして、Yの最大値と最小値をXの関数として求め、点（X,Y)の存在しうる範囲をXY平面上に図示せよ。

数学板で解答が得られなかったので、どなたかお願いします。
なにをすりゃいいのかさえよく分からんのですが。出展はマーチ文系です

>>264=>265
答え書いてあるじゃん
もうマルチするなよ

>>266
少なくとも、４時の時点では解答はありませんでした。

新高2です。ベクトルの問題教えて下さい。(数IIまでと数列は既習です)
問：四角形ABCDにおいて、命題「(1)ならば(2)」を証明せよ。
(1)ABとDCが平行かつAB=DC (2)対角線AC、BDの中点が一致する

おれの解答：↑AB=↑DC ⇔ ↑AB=↑AC -↑AD ⇔(1/2)(↑AB +↑AD)=↑AC/2
と変形できる。

までは進められました。↑AC/2がACの中点にくることは読めるんですが
ここからどう進めると、BDの中点と一致することを示せるのかがわかりません。
お願いします。

ageます

>>268
位置ベクトルを A(↑a), B(↑b), C(↑c), D(↑d),
ACの中点 P(↑p), BDの中点 Q(↑q) とすると
↑p = (↑a + ↑c)/2, ↑q = (↑b + ↑d)/2
↑AB = ↑DC ⇔ ↑b - ↑a = ↑c - ↑d ⇔ ↑a + ↑c = ↑b + ↑d
から

>>270
レスありがとう。
位置ベクトルは未習なんですが、頑張って読んでみます。

>>271
ならAを始点とするベクトルで表すか。

ACの中点をP, BDの中点をQ として
↑AB = ↑b, ↑AC = ↑c, ↑AD = ↑d とすると
↑AP = ↑AC/2 = ↑c/2 ・・・(1),
↑AQ = (↑AB + ↑AD)/2 = (↑b + ↑d)/2 ・・・(2)
↑AB = ↑DC ⇔ ↑b = ↑c - ↑d ⇔ ↑b + ↑d = ↑c ・・・(3)
(3)を(2)に代入すると ↑AQ = ↑c/2 となり、 ↑AP と一致

>>272
ありがとう！それでようやくわかりました。

三角形ABCの三辺AB、BC、CAの外側に、それぞれを一辺にもつ
正三角形をかくとき、これらの正三角形の中心を頂点とする
三角形も正三角形になることを示せ。
　高一レベルといわれたのですがまったく解けません。
ヒントをいただけないでしょうか？

ベクトルか複素平面で解くんだろうから高2レベルかな。
昔数�UかBの教科書の例題かなんかで同じ問題見た気がする（旧課程ですが）。

座標設定してやるなら高1でもできるけど、
簡単にやるならやっぱベクトルか複素平面だろうな。

まず、三角形の「中心」ってｗｗ

>>277
もとの問題はこうなんですよ。
べつにこうかいてもわかるだろと。
いやベクトルとか道具はつかわずいままでの知識でとけといわれました。

いや、だからその場合は座標設定してやりゃいい。
でもちょっと工夫しないと計算が面倒。

>>279
一辺をX軸につけてあとはちまちまやればでますかね。
いやたぶんでますね。だけど恐ろしいことになると思うんですが。

で、X軸上にないもう1つの頂点をY軸上に乗せてやりゃいい。
ま、もっといい方法あるかもしれないけど。

>>281
三頂点軸において大丈夫ですか？

どんな三角形でもx-y平面上で適当に回転と平行移動させりゃ、
３頂点を軸に置く事は可能だろうし、そうすれば文字は減って計算が楽になる。

例えば、A(a,0) B(b,0) C(0,c)とおける。

そんなことしてるより初等幾何で示した方が早いよ

>>284
ご教授お願いします。
>>283
A(c,0) B(-c,0) C(a,b)
とおいたときには三頂点には置いちゃだめですよね。
でも問題が問題なだけに座標設定はこの場合ふさわしくないと思うんですが
どうでしょう？

A(a,b) B(c,0) C(-c,0)のほうがいいかな。

現行課程って平面幾何やってたっけなぁ？

>>285
それはさ、A,BをY軸に対して対称に置いてるだろ。
そうしたら確かにCは必ずしも軸上じゃないわな。
自分が例示したのは、別にY軸に対してA,Bは対称と決めてないからCがY軸上における。

ん？もしかして外心の性質とか使っちゃだめ？
なら初等幾何はきついかも

現行の指導要領っぽいの発見。
ttp://www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/990301/03122603/005.htm

>>287
別段たいして変わんない気が…
>>288
ガイシン？外心…
ちょっとやってみます。

ちょっと見にくいが我慢してな

http://p.pita.st/?m=igu0ogv5
図において
△ADG≡△AFI ⇒ △ADG＝△AFI ⇒ GP＝IQ ⇒ FD//IG
他も同様に DE//GH, EF//HI
よって ∠ADB＝∠IGH, ∠BEC＝∠GHI, ∠CFA＝∠HIG
ここで ∠ADB＝∠BEC＝∠CFA＝60゜より
∠IGH＝∠GHI＝∠HIG＝60゜

すいません。ｐｃ許可を。
一応自分でもやってみましたが。
まったく平行を使わず、円の性質を使ってやってみたんですけど。
いままでの知識って並行とか円の性質かな？

ピタにPC許可なんてあったのか…orz
申し訳ない

一般の３角形ABCになってるか？

確かにそうですね。ただ△ADG≡△AFI ってかなり特殊じゃありませんか？
べつにだいじょうぶですかね？

いや、証明をかなり省略しただけ。
外心の性質よりAG＝DG, AI＝FIで、△ABD≡△ACFは明らかだから
AG＝AI, DG＝FI
また△ABD≡△ACFよりAD＝AF
よって△ADG≡△AFI

AB=ACなの？

△ABD≡△ACFは明らかだから.
ここが引っかかるんですよ＞
このときって特殊ですよね？

たぶん297さんは自分とおんなじことを言ってると思います。

まちがえた自分が297さんと同じことを(ry

△ABCが正三角形だと思ってた…(＾ω＾;)
まじでごめんもう一生ロムるわ

いやいやｐ＾ｑの問題は見事だったし
で、初等幾何でうまくいきそう？
三角比とか無しで

とりあえず各辺を一辺とスル正三角形をかきました。
外心とヒントをもらったので円を３つ描きました。
円がぶつかるのでとりあえず丸印をして交点を結んどきました。
んで対角のわが180になるから円の交点をそれぞれ結んだことで
できる角が120になることがわかりました。そこからがいまいち
わかりません。

だめだ明日もう一回といてみます。

またまた春休みの宿題です。（申し訳…）

方物線Ｙ=５分の-１Ｘ2乗＋２Ｘと直線Ｙ=Ｘによって囲まれる領域（境界線
を含む）に含まれ、各辺がＸ軸またはＹ軸に平行となる正方形の面積の最大
値を求めよ。　　　　　　　　　　　　（03 中京大）


解説をお願いします！

>>302
そんなこと言ってくれるおまいが仏のように見える…
よしこうなったら絶対に初等幾何で解いてやるからな

それともう一問もお願いします（本当に申し訳）

log3Ｘ＋log3Ｙ＝１を満たす正の実数Ｘ、Ｙに対して、Ｘ分の１＋Ｙ分の１
の最小値とそのときのＸ、Ｙを求めよ。　　　　　（96 専修大）

これも解説お願いします！（半角数字は底です）

>>307
相加相乗平均を使うでしょう

>>308
まるお君？

だれか３０５の問題わかる天才はいませんか？

>>310
ﾎﾞｸﾁﾝにはﾑｽﾞかし杉です

たぶんみんなわかってるよ。
ただ書き方が見づらい。とりあえず式たててみれば？

数学に自信のある方は>>305へ

>>312
ってかみんなわかってるのか…
偏差値70代の我が友たちはみな絶滅だったのに

とりあえずさ、数式の書き方が汚いと、解く以前に読む気しないんだよね。
回答者側も趣味でやってるんだから、解読が面倒なようじゃ読まずに飛ばしますよ。

>>315　そいつはご丁寧にどうもです

ここは80代がゴロゴロしてるからね

>>305
確にムズいね〜
図を書いてみたけどわけわからん。

釣り？

>>305
問題を整形してくれ。勘違いが起きないような感じで。

>>283の考え方で、>>274の理解の助けになるGIFアニメ作ってみた。

>>305修正しました。（大変申し訳…）

方物線Ｙ=−１／５Ｘの２乗＋２Ｘと直線Ｙ=Ｘによって囲まれる領域（境界線
を含む）に含まれ、各辺がＸ軸またはＹ軸に平行となる正方形の面積の最大
値を求めよ。　　　　　　　　　　　　（03 中京大）

Ｙ＝Ｘに対して垂直な直線を引くと…
と、飛び入り60代が言ってみる

>>321
放物線Y=-1/5*x^2+2xと直線Y=Xによって囲まれる領域（境界線を含む）に
含まれ、各辺がX軸またはY軸に平行となる正方形の面積の最大値を求めよ。

か。これならできそう。

>>307
これは日本語が理解できる。で、簡単。
最小値は4(x=y=√3の時)

>>321　分数を表すのニガテ…

　　　　　　　　　　　　 1　 2
　　　　　　　方物線はＹ=-―Ｘ ＋２Ｘ　です。
5

書き方が雑だから読み違えてるかも知れんが

>>305
先ず図を描く
0≦x≦5において、
直線y=-x+k(0≦k≦10)が領域により切り取られて出来る線分をABとし、
それを対角線とする正方形を考える。(ABが対角線であることが必要なのは自明でいいと思う)
すると、正方形が最大⇔ABが最大
後は計算。

>>307
条件よりxy=3
相加相乗の不等式より1/x+1/y≧2√(1/xy)=2/√3(等号成立⇔x=y=√3)

>>324失敗

数の定義があやふやなので次ので合っていますか？整数 ｰ2、ｰ1、0、1、2分数は含まない　自然数 1、2、3　負と0と分数は含まない 正の整数 1、2、3　0と負と分数は含まない

>>322
そのやり方もいいと思うけど、
それよりもy=x+a(aは定数)と放物線の交点を考えた方がいいと思う。

>>327
教科書嫁

有限小数 0.5　有理数　分数の形の物　循環小数 0.3333・・・　無理数　√2など無限小数 実数　虚数以外すべて 0も含む

無理数　√2など無限小数
これはマズイな

>>325
まさにその通り、>>307読み間違えてた…。

携帯からなのは分かるが
改行してくれないとどういうつもりで書いてるか判断つかないことがある

>>332
307のどこをどう間違えたら４になるの？
どーでもええけど。

みなさん、どうもありがとうございました！
おかげで>>305と>>307の問題は無事解くことができますた。

頼む俺に力を貸してくれ
サイコロを２個振って一方をa、もうひとつをbとするときax+by=6の式が成立する。このときy=-2xと平行になる確率は？

誰か頼む…

ｙをｘの式で表し、傾きが同じになる確率を求めればいいのでは？
間違ってたらすみません

>>333にちなんで
携帯からだとIDの最後が O (アルファベットのオー)、
PCからだとIDの最後が 0 (数字のゼロ)
になる。覚えとくとなんか役に立つかもね

整数 ｰ2、ｰ1、0、1、2分数は含まない。
自然数 1、2、3　負と0と分数は含まない。
正の整数 1、2、3　0と負と分数は含まない。

328
y=x+a (aは定数)
の直線が放物線に接するとき、その放物線との接点における法線が面積最大の正方形の対角線になるってこと？

有限小数 0.5、0.24など
有理数　分数の形の物
循環小数 0.3333・・・
無理数　√2など無限に続くやつ
実数　虚数以外すべて 0も含む
改行出来てるかな？

>>334
log_{2}x＋log_{3}y=1について、log_{2}x=X,log_{3}y=Yとおいた。
1/x+1/yの最小値を求めないといけないんだが、誤って、
1/X+1/Yの最小値を求めてしまった。元の問題文だとどっちも大文字だった為、
勘違いしてしまった。

因みに、こうやった。
1/X+1/Y
=(X+Y)(1/X+1/Y) (∵X+Y=1)
=2+X/Y+Y/X
≧2+2
=4

有理数…p,qを互いに素な整数として、q/pの形で表せるもの…�@
無理数…実数のうち�@でないもの。

って理解でヨイと思うけどこれを定義としちゃうと、有理数⊇整数だから循環論法、乙ってなるなw大学数学じゃなきゃ定義はできないだろう。

a／b=２となる確率、つまりｂ=1、a=2ですかね

>>341
そんくらい自分で調べろ。
ウィキペディアならここよりもっと
詳しい回答が得られる。
だから消えろ。

>>341
>実数　虚数以外すべて 0も含む

俺がこれを言ったら先生に黒板は虚数じゃないけど実数なのか？
と言われた

>>340
そう。接点が出たら点と直線の距離の公式で正方形の斜辺の長さが出るから、
最後に√2で割ればOK.

>>336
ax + by = 6 より y = -(a/b)x + 6
y = -2x と平行になるってことはこれら2直線の傾きが等しいから
-(a/b) = -2 よって a = 2b
つまり2つのサイコロの目が (1,2),(2,4),(3,6) となる確率を求める

>>334 y=-2x です

>>343
歴史的には分数は整数の割り算により定義されたんだから大丈夫じゃない？
有理数の存在から整数の存在を導き出す訳じゃないし

>>350
確かにそうだ。

>>348サンクスやっと理解できた

>>338
まあ、数学のスレでこういうことを
指摘するのも気がひけるが

日本語が変ですよ、と。

>>343
整数は有理数だろうが。

>>354
そうだけど何か間違えてる？

どうでもいい事何だけとちょっと知りたい、
解答を作成の時
まず　、または　、したがって　、かつ　、よって
なんかの日本語は漢字で書いちゃ駄目なのかな？
平仮名見てると気持ち悪いんだけど・・・

>>356
まったく問題無い。英語で書いてもOK
試験の注意書きに従ってれば大丈夫だよ

>>357

>>357
ｔｈｘ

漢字で書くやつの方が気持ち悪いけどな

まとめると

したがって…◎
従って…△
accordingly…〇

こうか？

>>361

したがって…○
従って…△
Therefore…◎

こう

Thereforeなんて恥ずかしくて書けません(>_<)

じゃあErgo

俺はひたすら
⇔
∴
で攻めまくってるけど。

直線x+my-4=0が円x2乗+y2乗=2と接するときのmの値はm=□である。

すいません□にあてはまる答えまでの過程がしりたいです！答えはm=±√７です

円の中心と直線の距離が円の半径と同じだったら接するよな

>>367
距離の公式にあてはめてそれが√2になればいいって事ですね、ありがとうございます。

>>366
xまたはyを1文字消去
判別式D/4＝0

△abcは一辺の長さが1の正三角形であり点dは線分abの延長上にあってbd=2となるような点である。点eは線分bcの中点である。
∠cde=θとするとき、cosθの値を求めよ。

図をかけばｃｄやdeって計算できそうじゃないか
余弦定理でも補助線＋３平方でもいいけど

正三角形がポイントかな。昨日の274やっと解けました。

ＡＤ〃ＢＣである台形ＡＢＣＤにおいて、辺ＢＣ，ＤＡを等しい比
ｍ：ｎに内分する点をそれぞれＰ、Ｑとする。このとき３直線ＡＣ，ＢＤ，ＰＱは
１点で交わることを証明せよ。

ＡＣとＢＤの交点をＲとし、ＡＣとＰＱの交点をＲ´とすると
ＡＲ：ＲＣ＝ＡＤ：ＢＣ・・・�@
ＡＲ´：Ｒ´Ｃ＝ＡＱ：ＰＣ・・・�A

ここでＡＱ＝ｎ／ｍ＋ｎ・(ＡＤ)
ＰＣ＝ｎ／ｍ＋ｎ・(ＢＣ)を�Aに代入する。
ＡＲ´：Ｒ´Ｃ＝ｎ／ｍ＋ｎ・(ＡＤ)：ｎ／ｍ＋ｎ・(ＢＣ)

＝ＡＤ：ＢＣと解答にはあります。何故ｎ／ｍ＋ｎ・(ＡＤ)：ｎ／ｍ＋ｎ・(ＢＣ)
がＡＤ：ＢＣになるのでしょうか？
図形問題なのに文字だけで分かり辛いかもしれませんがどなたかお願いします。

いや普通に相似だから

ごめんみすった

しらんけど
３ｋ：２ｋ＝３：２みたいな感じじゃないの？

>>373
＞ここでＡＱ＝ｎ／ｍ＋ｎ・(ＡＤ)
これ以降が誤りです。正しくは
ここで AQ=n/(m+n)AD

>370
どおやらベクトル使ってとくみたいなんだが…

>>370
dが二箇所とれるんだが。ちゃんと問題文は写せ。

>379
問題文の写し間違いはないよ。

>>379
特に問題ないんじゃね？
Aのほうに延長しても、Bのほうに延長しても

xについての二次式が二つありそれらの最大公約数はx+1最小公倍数はx^3+2x^2-x-2である｡この二つの二次式を求めよ


解答
二式をＣ(x+１)､Ｄ(x+１)とおける
このとき最小公倍数はＣＤ(x+1)である←なんでこうなるか教えて下さいm(_ _)m

【最小公倍数(LCM)】
最小公倍数とは、素因数分解して共通部分と余りの積。
※共通部分だけの積が最大公約数(GCM)

よって
　
　x+1｜Ｃ(x+１)　Ｄ(x+１)
　　　　 --------------
　　　 　Ｃ　　　　　Ｄ

∴(x+1)×Ｃ×Ｄ (Q.E.D.)

>>369
それは筋が悪い。

>>384
?

mを求めるだけなら中心と直線の距離を使う方が
ってことだな

どれでもいい。かずが多いほうがいい

統一/数学の参考書・問題集･勉強の仕方/Part74
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1143972127/

ъ( ﾟｰ^) 誤爆ｽﾏｿ

不当式てなんすか？

単に不等式とあるからk＝0の場愛も調べるて書いてあるんだけど

三角形ABCの3辺の長さがa.b.cのとき、a^3+b~3+c~3=3abcが成り立つ三角形ABCはどんな形の三角形であるか。
a^3+b^3+c^3-3abc=0　として、因数分解しても良く分かりませんでした。　お願いします

>>390
日本語でおｋ

>>391
因数分解して両辺を a+b+c (>0) で割って両辺２倍して平方完成
ヒント：2a^2=a^2+a^2 など

>>391
相加相乗平均

すまん。
3文字の場合はいきなし相加相乗平均は無理だな。
自力で解いてくれ。

>>390
一生>>1読んでてください

>>391
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0 ⇔ (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
よって a + b + c = 0 または a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 0
a > 0, b > 0, c > 0 であるから a + b + c = 0 はありえない
ゆえに a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 0
⇔ {(a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ca + a^2)}/2 = 0
⇔ (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0 ・・・(*)
(a-b)^2 >= 0, (b-c)^2 >= 0, (c-a)^2 >= 0 であるから
(*)の等号成立は a-b=0, b-c=0, c-a=0 のときに限る
よって a = b = c となり正三角形

>>394
3文字の相加相乗平均の関係の等号成立条件の証明を参考にせよ
というヒントを与えているのだと思ったぞ

>>395
清書屋乙

>>392
>>393
>>395
迅速なレス�dクス
理解できました！ありがとうございます(TдT)

お願いしますm(__)m。
６個の赤い玉と５個の青い玉がある。これらを横一列に並べる並べ方のうち、
ある並べ方を１８０度回転させると他の並べ方に重なる時、それらは同じ並べ方であるとみなすことにする。この時、並べ方の総数は？

>>399
左右対称なものと左右非対称なものを別々に数える

左右対称なものについては、まず真ん中の１個が青で決定。
両端の５個づつについては、右側の５個を決めれば左側の５個も自動的に決定する。
したがって右側に赤３個青２個を並べる並べ方の数でよい

左右非対称なものの並べ方＝(すべての並べ方)−(左右対称なものの並べ方)
で、左右非対称なものは２つを同一のものとみなすんだから数を２で割る

中心軸固定

ありがとうございました！！

今月の学コンにも似た問題があった。やってみれ。

>>400またまたすいません。
さっきの問題で、２で割った結果２２６になったのですが、
答えは割った結果に左右対称のもの（１０）を足すらしいです。何故でしょうか？計算は間違っていません。

寝たばれ阻止。氏ね。

>>404
当たり前だろｗ

そうだよ、何故足すか分からないの？

>>404
>>399に「総数を求めよ」>>400に「別々に求める」とありますね
総数を求めるためには別々に求めたものの和をとる必要はあるでしょう

文章はすみずみまで読みましょう。注意不足または思考不足

二次関数ｙ＝x~2-(a-1)x+a+2のグラフが次のようになるとき定数aの値の
範囲を求めよ。

（１）x軸の正の部分と異なる二点で交わる

この問題でd>0は異なる二点のため。軸の位置>kは正の部分のため。
ならf(k)>0はなんのためにするんですか？　おしえてください

>>408本当にありがとうございました。今度からは気をつけますm(__)mすいませんでした。

d？k？

dは判別式でしょ？

はい

そっか。k

>>409
dは判別式、ｋは何か分からん。
図をみてよく考えろ。(1)を満たす条件はD>0,軸>0,f(0)>0
f(0)>0じゃなかったら解の１つが負の可能性がでてくるだろｗｗｗ

f（k）じゃなくてf（x）とおいて、f（x）>０とすればいいと思う。多分。

まず　ｆ（ｋ）の意味がわかりません

>>415　あ〜わかりました　どうもありがとうございました

２つの３次関数　f(x)＝−x^3 ＋ ax
　　　　　　　　g(x)＝(a−1)x^3 ＋ bx^2 ＋ cx d
は、次の４つの条件をみたしている。
　　�T　x1,x2≦1/2である任意のx1,x2についてf(x1)≧f(x2)
　　�U　y＝f(x),y＝g(x) のグラフはちょうど２点で交わる
　　�V　f(1)＝g(1)
　　�W　関数f(x)−g(x) は ｘ＝1/3で極値をとる
このとき、実数a,b,c,dを求めよ。

周りでもできるやつがいませんでした。教えてください。

＞�T　x1,x2≦1/2である任意のx1,x2についてf(x1)≧f(x2)
直線にならね？

>>420
すいません。周りのヤツはできないだけのようですが、自分は問題の意味さえも
わかりません…。どうか、かみくだいて言ってくださいm(__)m

>>421
例えばx_1=-1,x_2=0とすると、f(-1)≧f(0)
逆にx_1=0,x_2=-1とすると、f(0)≧f(-1)
∴f(0)=f(-1)
これが1/2以下の任意の点で言えるから、f(x)は定義域x≦1/2において横一直線になると思うんだけど問題書き間違えてない？

ってか、問題の意味さえわからない問題の答えを聞いて君には何か得があるの？

解説お願いいたします。

微分の問題です。回答はあるのですが、不明な点が理解できませんでした。

�@は等号の入れ方がよくわかりません。
�Aは全く解からないお手上げ状態です。

�@ttp://www.uploda.org/uporg355465.jpg.html
�Attp://www.uploda.org/uporg355468.jpg.html

>>424
1.こういう場合わけものはどっちに入れても、全部きちんと調べてさえいれば問題ない
2.極小値をとる⇔f'(x)が、xの増加に対して負→0→正となるところがある

>>423
いや、まあ。答えがわかることで、その問題の意図してることやパターンが後付けで
わかるのもためになるかなって思いまして。
あまり進歩的じゃあないですが。

>>425
理解することができました。
ありがとうございました。

今年高校に入るものですが、春休みの宿題で絶対値がでてきました。
絶対値の性質。a＜0　　｜a｜＝a、　　a＞0　｜a｜＝−a　　ってのは
なんとなくわかるんですけど。
｜2｜＋｜−4｜＝6　ってのがよくわかりません。
｜｜の中に入ってる符号は無視してしまえばいいのでしょうか？

>>428
君が書いた絶対値の性質に戻るならば、
-4<0なので、|-4|=-(-4)=4、だろ

>>426
ためにならないと思うよ
>>428
　　　a＜0　　｜a｜＝a、　　a＞0　｜a｜＝−a
逆だ

>>429
ってことは｜｜のなかの数字は絶対値の性質に戻してから
計算すればいいって事ですか？
なんか、中学校の時の概念が・・・　

>>430
ホントだ・・・

>>431
間違えないならどっちでもいいよ。
どんな考え方をしようと|-4|=4だから。

でも|a|はaかもしれないし-aかもしれない。
そこで変な考え方をすると間違えるから、その性質というものを使おうかという話

関数y=|||x|-1/3|-1/3|のグラフを描き-2/3≦x≦2/3の部分が囲む面積を求めよ。
これを描く時一つ一つ場合分けして行ったらめんどくさそうなんですが
何かもっと簡単に解いていける解法ってないんでしょうか？

>>432
レス、ありがとう　　
｜2｜−｜−4｜だと−4　になるんですよね？　
　　−4□□□□0■■2　　
―――――――――――――――――
これだと0から2までの絶対値2から0から−4までの絶対値4を引くって考えでしょうか？

>>434
|2|=2
|-4|=4だよ

|2|-|-4|=-2

>>433
・y=|x|のグラフを書く
・それを下へ1/3平行移動し、x軸より下に来た部分を折り返す
･それを下へ1/3平行移動し、x軸より下に来た部分を折り返す
としてやれば、グラフを書くところまでは楽にできる、かな。

>>435
4になってた。
-がついてようと+がついてようと、絶対値で考えればいいって事ですね。
ただ、｜-X｜が｜+X｜って事ではなく、絶対値で考えれば全てプラスって思って
れば大丈夫かな？　最初に聞くの忘れてたけど、｜｜って0からの距離を表す記号ですよね？

皆、親切に答えてくれてありがと　初歩的すぎて怒られると思ったのに

>>437
正しい理解してるっぽいな
|X|≧0だよ

＞｜｜って0からの距離を表す記号ですよね？
おｋ

>>438
うれしぃ〜　「正しい理解してるっぽいな」ってなんか・・・
言われると最高ですね　　　絶対値でこんな悩む自分もなんかあれですがｗ　 　
>>429−438　
の人に感謝です。

今更ながら>>283の考え方で>>274の理解の助けになる
GIFアニメを作ってUPしといた（>>320で既にできてたがUPしてなかった）。
せっかくなんでどうぞ。
ttp://www.uploda.org/uporg355841.gif

>>440
乙ですね。
しかしこれはナポレオンの三角形で極一部の人にとっては有名問題。
複素数、座標、ベクトル、初等幾何と様々な解法が知られています。

ナポレオンの三角形と言う名前は知りませんが、よく見かける問題だと思います。

>>274に説明する時は確か複素平面、ベクトルは
使っちゃいけない事になってました（履修していないからか？）。
平面幾何もたぶん未履修。
なので結局座標を使ったやり方を勧めましたが半分スルーされた気が。

簡単な証明が載ってますね。
ttp://blog.livedoor.jp/enjoy_math/archives/50554228.html

いま白チャートの基礎例題98やってて思ったんですけど
三角比の相互関係の公式とやらを使わなくても
sinθ=3/4ってわかってたら斜辺=4、対辺=3、
あとはピタゴラスの定理で隣辺=√7ってわかるから
その三角形を描いてからcosθとtanθを求めれば早くないですか？

>>444
そうだよ。
θの範囲には注意してね。

早くない

はるかに
cosθ = ±√(1-sin^2θ) と tanθ = sinθ/cosθ のほうが
早くて使いやすいよ

全国主要大学・将来期待賃金表上位
（ttp://mitleid.cool.ne.jp/75.htm）


�@　一橋大　　1178.5万円
�A　東京大　　1116.7万円
�B　京都大　　*955.6万円
�C　東工大　　*918.6万円
�D　慶應大　　*811.9万円
�E　神戸大　　*692.1万円
�F　上智大　　*602.9万円
�G　東北大　　*596.7万円
�H　名古屋　　*591.5万円
�I　九州大　　*579.6万円

円錐の側面席の求めかた教えて下さい

展開図を書け

∫[a→b]{f(x)-g(x)}dx
このxについてなんだけど、座標平面において何をxとおいてんの？

底面の半径r、高さhとして、πr√(r^2+h^2)

ようするに縦×横だ
dxは横、f(x)-g(x)は縦だ

仮定して解く文章問題があまり得意じゃないんですが、どうしたら得意になれますかね？

あとコツみたいのを教えてくれると助かります。

わからんものをとりあえずXと置く
置く前にあれこれ考えるのは慣れてからでいい
んで、なんでもいいから式を書く

つまり、慣れないうちから楽をしようとしちゃダメって事だ
だけど慣れたら今度は知恵を使うように心掛けなきゃいけない

>>449
積分or展開図
お好きな方をどうぞ。

>>453
それは知ってるんだよ。
∫[a→b]f(x)dx ならy=f(x)上の任意の点のx座標をxと
おいたって分かるけど、∫[a→b]{f(x)-g(x)}dx のような
場合だったら何をxと置いてるか言い表せなくない？

>>458
勘違いしてるよ。
どっちもｘはa→bの範囲の任意のｘだよ。

ヒント:h(x)=f(x)-g(x)

＞y=f(x)上の任意の点のx座標をxとおいた
まず、ｘが決まってからy(=f(x))が決まるんだよ。

xyz空間内の3点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,1,1)を頂点とする3角形の周および内部をz軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めよ。

数学の先生から出された問題です。答えは5π/12で合ってますか？

>>462
ざっと計算してそうなったが

>>463
じゃあこれであってる可能性がかなり高いですね！
解答の方針としてはz＝tで切った時の切り口を利用するやり方ですよね？

>>458
関数を見るとき君のように見る見方も実際ある。
でも∫[a→b]f(x)dx で面積を出す場合は
教科書なんか見てもらえばいいんだけど、ｘ軸から測った高さを考えているんだ
だから、点(x,f(x))というよりは、(x,0)と(x,f(x))を結ぶ線分の方に注目してる感じだね

円周率の求め方教えて下さい

4*arctan(1) の級数展開。

>>466
4*(1-1/3+1/5-1/7+1/9-・・・・)

と言うのを無限にやる。
エクセルとか使った方がいい

半径が356の円の円周を教えて下さい＞＜

ビュッホンの針の実験を∞回やれば得られるお��(￣口￣)

(-6x + 5y)2乗
っていう問題って
(-6x + 5y)(-6x + 5y)
になるから、
36x2乗+10xy+25y2乗
が答えじゃないの？
なんか、「36x2乗-60xy+25y2乗」が答えっぽいんだけど・・・。

>>471
１教科書を見ろ。
２テンプレで式の書き方ぐらい学んで来い。
３ここは中学の問題を聞くスレではなく高校の問題を聞くスレである。

俺も昔展開すんの時間めっちゃかかってたっけ。懐かしい。

じゅうわいになったら、まいなすろくえくすかけよう

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
これにa=-6x,b=5yを代入すればいいんだよ(^-^)/

>>475
教えるな　この自称東大生

誤解があるみたいだから名前変えた。

>>474ありがとう
今日、塾で展開の100問テストあるんだけど時間制限有りだから
困ってたんだ。本当ありがと

ﾔﾊﾞｲ；
またわからない問題が・・・。
(5x - 1)(2x + 9)
っていう問題が自分的にやると、「10x2乗+40x-9」になるんだけど
答えは「10x2乗+43x-9」っぽいんですけど、これはどうすれば・・・。
聞いてばかりでｽｲﾏｾﾝ

>>479
バカが自分なりにやるとこうなる。
さっさと教科書を読め。

>>479
ここ大学受験板だよ？わかってんの？

>>479
わからない時は地道にやれ

後、テンプレで数式の書き方ぐらい学べ。

>>479
どうして10x^2+40x-9になったのか過程を書いて。
中２の妹がフツーに解いたくらい簡単な問題だから、
そこで詰まると後で大変なことになる。

中

２

の

妹

(5x - 1)(2x + 9) だから
5x*2xで10x^2
-1+9*5xで40x
-1*9で-9
これで　10x^2+40x-9になるはず

>>489
地道にやれ　サボると後で痛い目にあうぞ

(-1+9)*5x=40x　が違う。
ｘの係数だけ取り上げてみると、
(ax+b)(ax+c)の場合は
(b+c)axとできるけど
(ax+b)(cx+d)の場合は
(ad+bc)xになる。
どうしてこうなるかは、丁寧に展開していけばわかるはず。

すみません、教えてください。
中一の正の数・負の数なんですけど
「マイナス5センチ短い」って5センチ長いということはわかったのですが
意味がわかりません。
どういう状況を「マイナス5センチ短い」と言うのでしょうか？
考えれば考えるほど頭がこんがらがって困ってます（汗

>>492
言葉の便宜上そうなったんだから特に考えなくてよい

>>489
つまらん公式を使うからそうなるんだよ。
あんな覚えにくい公式なんて使わず、慣れろｗｗ

展開の意味を考えてn次の項の係数は〜〜になる、って考えられないと二項定理・多項定理の時に困る。

(a＋b)(c＋d)の場合ac＋(bc＋ad)＋bdだよ。


俺頭いいな

すいません。

相異なるｎ個（ただし、ｎ≧3）の正の数の集合 S＝｛a1,a2,・・・・,an｝が次の性質をもつ。
［性質］「Sから異なる要素ai−aj,aj−ai の少なくとも一方はSに属する。」
このとき、a1,a2,・・・・,an の順序を適当に変えれば、等差数列になることを示せ。

どうか、よろしくお願いしますm(__)m

お願いします。

ｎ個の実数a1,a2,・・・・,an は a1<a2<・・・・<an をみたしている。
　　　　　　　　　　　　n
xが実数全体を動くとき、�煤bx−ak｜の最小値をa1,a2,・・・・,anを用いて表せ。
　　　　　　　　　　　　k=1

まことに、よろしくお願いします。

>>497
問題は省略せず、かつ日本語で記述すること。

>>498
自力でどこまで進んだか明記せよ。
それによってヒントや誘導の出し方が変わるから。

万が一、最初から方針すら立たないのであれば
教えるのはかなり苦労しそうだから俺はパスな。

まあ、丸投げ連投君は放置でもかまわんと思うが。

>>497

Ｓの要素を小さい順に並べ替えて
　Ｓ＝｛b1，b2，・・・・bn｝
とすると、[性質]は
　i＜jのとき　bj-bi　がＳの要素になる・・（＊）
と同値である。
i＝1,2,・・・j-1に対して（＊）より　bj-bi　はbjより小さいj-1個のＳの要素であり
　bj-b(j-1)<bj-b(j-2)<・・・・・<bj-b2<bj-b1・・・（＃）
一方bjより小さいＳの要素は小さい順に
　b1<b2<・・・・・・<b(j-1)・・・・（＃＃）
のｊ-1個である。よって（＃）と（＃＃）は一致して、特に
　bj-b(j-1)=b1
であるから、{ｂｎ｝は公差がb1の等差数列である（おわり）

（考え方）
各項が正で、結論が等差数列だから
　そりゃぁ小さい順に並んだ時しかないわさ
ということで並び替えをしましょう。すると『少なくとも一方がＳの要素』と扱いにくかったところもスッキリ♪
具体的に数列を作ってみればb1が公差になることもわかりますよ

-2　0　2
と小さい順に並べたとしよう。
b_3-b_2はSに含まれるが
b_2-b_3は含まれない。

逆もまたしかりなので同値ではない。
そもそもnが無限大に発散するぞ。

>>498
まず数列を1, 2, 3とでもおいて考えろ。
すぐに分かる。

>>501は取り消し。
各項正か。

(-1)^(1/3)は実数ですか？虚数ですか？
この値をAと置くとA^3=-1となりAは-1と実数になるんですが。。

困ることでも?

>>505
実数じゃねぇの？

恥ずかしながら中学生レベルの質問ですが。
ttp://www.shinko-keirin.co.jp/j-kadaimath/0403/images/zu01.gif
この図にある斜線部分の面積の求め方を教えてください。
（中学生レベルの解き方でお願いします）

　＜＜＜大学格付け・決定版＞＞＞
ランクS+
　　東大
ランクS
　　京大
ランクA+
　　一橋大　東工大　名古屋　大阪大　早稲田　慶応大
ランクA
　　北海道　東北大　九州大
ランクB+
　　神戸大　筑波大　東外大　お茶大　上智大
ランクB
　　横国大　広島大　首都大　千葉大　学芸大　大阪市大　国際基督教大学
ランクC+
　　上位駅弁（電農名繊、金沢、岡山、埼玉、新潟、熊本等）　同志社　理科大　立教
ランクC
　　中位駅弁（静岡、信州、茨城、宇都宮、群馬、岐阜、三重、徳島、長崎、鹿児島等）　関西学院　立命館　明治　学習院　津田塾 中央　青学　法政　関西

>>508
数値ねーから具体的なかずはわかんねーけど、
真ん中より上の半円の交点と、正方形の下二つの頂点を結ぶ
正三角形を作れば終わり。あとはちまちま馬鹿みたいな計算するだけ。
簡単なんだからもうちょっと自分で考えようよ。

2-2√3+π/3

4n∫[1/2→(√3)/2]{√(1-x^2)-1/2}dx
を計算。(1辺がnのとき)

>>512
そんなのいらない。
あんた数学できなさそうね

>>513
あなたにはかないませんよ(^-^)/

>>513
中学生にはとけないよ？

×>>513
○>>514

そうだね。しかも>>512は違ってるし、あなたにはかないませんよ。

>>516
だっておれFランク大学文系だもん。
おまえは説き方もわかんないからそれ以下だよ？
悔しかったらといてみ？まぁ解けないだろうけど。

またやっちた。さすがFランク。
×>>516
○>>517

>>510-512
ご解答ありがとうございます。

やはり、60度の扇形の面積から、
半円の交点を頂点とする正三角形の面積を引いた面積を、
30度の扇形から引いて得られた面積を4倍し、
全体の正方形から引く、この考え方しかありませんかね。

中学生レベルだから、もう少し簡単なやり方があるのかな、と思いまして。
すみません。わざわざありがとうございました。

>>518
別に悔しくないですよ^^

あともうやめましょう下らないですから^^;

>>520
これ小4とか普通にとくよ。
早急に勉強したほうがいい。
算数数学苦手だときつくなるからがんばれ

>>522　おまえがいらねーことすっからだろ。
まぁこの質問者は自分の誇示のために質問しただけだろうけど

一辺を１とした場合
2 -2√3+2π/3=0.630293487
2倍するの忘れた

x^2-y^2=n^2・・・�@　nは自然数
「�@を満たすx,yがただ１組存在する⇔nまたはn/2が素数である」
を証明しろボケ

>>505
高校の教科書に
a^xにおいてa<0
のとき整数じゃない値xにおいてその値は定義されてなかったと思うよ。

x,yがただ一組存在する
⇔x+y,x-yがただ一組存在する
⇔n^2の素因数分解において、2数の積でかつその2数は素数

素因数分解で2数が素数なのは当たり前か。まて、3行目は同値じゃないな、スマソ。

すまん、x,y∈Ｚだと思ってた。上のはスルーして。

ってかそれ以前に525は成り立たんしな。

荒れてるとすまん

並べるものの位置関係がきめられた順列　では
位置関係が決められたものを、全て同じものとみなす

ってなぜ？

>>531
位置関係が完全に決められてしまえば、並べ替えられないから1通りしかないでしょう。
位置関係がどの程度定められているかによって考えるべきことは違うでしょう。
そのようにみなすことによってうまくいく場合はそのようにみなせばよいので
そのようにみなすとうまくいくから、というのが理由でしょう。

問題文がないので、勝手な憶測を除いてはこれ以上の返答はしようがないのです。

前にも教えてもらったことのある問題なんですが、そのときは（1）だけで、
（2）がわからずじまいなので、教えてください。

ｘの関数　f(x)＝ax^2＋bx＋c　は、|x|≦1で |f(x)|≦1 をみたしている。
このとき、f(x) の導関数f'(x)について、次の各問いに答えなさい。
(1) |f'(1)|≦4 を示せ。
(2) |f'(1)|＝4 となるf(x) を全て求めよ。

全くわかりません。誰か教えてください。

ｎ個の実数a_1,a_2,・・・・,a_n は a_1＜a_2＜・・・・＜a_n をみたしている。
ｘが実数全体を動くとき、�納k=1,n]|x−a_k| の最小値を a_1,a_2,・・・・,a_n を
用いて表せ。

XY平面上の動点Pは、X軸上では速さa(>1)で動き、それ以外では速さ1で動くものとする。
このとき、動点Pが点A(0,1)から点B(2,0)へ行くのに要する最短時間を求めよ。
お願いします

多分、1/√(a^2-1)だと思う。

X軸上に点P(p,0)でもとって、|AP|,|PB|をp,aで表して、
A→P→Bに到達する時間を考えて式にする。

因みにAP間は曲線（≠直線）とすると、余計に時間がかかるので、
APは直線と決定できる。PBも同様。

で、かかる時間をt=f(p)とすれば、
f(p)=√(p^2+1)+(2-p)/a
f'(p)=p/√(p^2+1)-1/a

f'(p)=0⇒p=1/√(a^2-1) (∵p≧0と考えてよい)

>>533
京大の過去門だっけ？
f(1)=a+b+c, f(-1)=a-b+c, f(0)=c 似注目するんでしょ
-1<=a+b+c<=1 ...(1)
-1<=a-b+c<=1 ...(2)
-1<=c<=1 ...(3)
(1)*3+(2)*1-(3)*4 から、
-8<=2(2a+b)<=8
(2)は等号条件を考えればいいから
f'(1)=4となるのが、a+b+c=1, a-b+1=1, c=-1
f'(1)=-4となるのが、a+b+c=-1, a-b+1=-1, c=1
のときでいいのかな
>>534
メジアンの性質として有名だからどっかにまとまった解説がありそうね

99'神戸大の数列の問題で『2の倍数でも3の倍数でもない自然数全体を
小さい順に並べてできる数列をa(1),a(2),a(3),…,a(n)…とする』
という問題で、a(n)の一般項を計算すると、a(n)＝(-1)^(n-3)／2＋3n−5／2
となったんですが正しいですかね？
解答には一般項が載ってなかったので(汗)教えて下さい。

三角比の相互関係の公式は直角三角形以外でも使えるから便利なんですね
ちょい進んで分かった

>>536-537
ありがとうございます。ですが、答えを見ると
a≧√5/2のとき{(√a^2-1)+2}/a
1≦a≦√5/2のとき√5
となっていてわけがわかりません

>>538
ありがとうございました！

>>541
あれ？そうなの？じゃあf(p)が間違っているという事か…。
もう一度考えてみようかな。

間違ってるんじゃなくって、極値の場所が0<=p<=2からはみ出てるのでは？

a≧√5/2,1＜a≦√5/2という場合わけは必要そうだけど、
{√(a^2-1)+2}/aは出てこないな…

>>539
1, 5,, 7, 11,.... これを書く方法は色々あると思うけど、あなたのように書くなら
a(n)=3n+((-1)^n)/2-3/2 かな、ちょっと計算ミスしたでしょ？

あ…根本的なミスに気付いた。問題読み間違えてた。
1/√(a^2-1)は最短時間になる時の点Pのx座標。
だから、最短時間tはf(1/√(a^2-1))か

>>546やっぱミスってますよねー(汗)
でもどうしてもその式が出てきません・・・
(-1)は(n-3)乗じゃなくn乗なんですか？

(-1)^n=-(-1)^(n-3) 書き方はいくらでもありますよ

訂正。f(p)=√(p^2+1)+|2-p|/a

a≧√5/2の時（点Pが点Bより左にある）
f(p)=√(p^2+1)+(2-p)/a

1＜a≦√5/2の時（点Pが点Bより右にある）
f(p)=√(p^2+1)+(p-2)/a
か。

>>538
どう解くのでしょうか。

出かけるので>>535の詳説は他の人よろしく。

>>538f
'(1)=4となるのが、a+b+c=1, a-b+c=1, c=-1
f'(1)=-4となるのが、a+b+c=-1, a-b+c=-1, c=1
ですね、タイプミスしてる

メジアンの事？

>>553
はい。

グラフの傾きを考えるのがいいかな
a_k<x<a_{k+1}のとき、x-a_1,,...,x-a_k>0, x-a_{k+1},...,x-a_n<0
だから傾きはk-(n-k)=2k-nってなってるよね
y=|x-1| や、y=|x-1|+|x-2|のグラフを書いてみるとわかりやすいかな

>>534は>>498と同一人物だろうけど>>497への回答>>500へは感謝の言葉もないんだな
お礼もできない奴が人に頼むんじゃねえよ！

>>549
階差数列で導いていくんですよね??
a(n)の階差数列b(n)は4,2,4,2,…
b(n)の階差数列c(n)は-2,2,-2,-2,…
て感じで

>>557
それわかりやすいと思います。
わたしは、2, 5, 8, 11,...をベースに
3n-1-{(-1)^n-1{/2と考えましたけど

3n-1＋{(-1)^n-1{/2　ですね、間違えました
色んなやり方で出来ますから自由でいいと思います

放物線y=2x^2-aと、円x^2+y^2=1がある。
(1)この放物線と円が4点で交わるとき、aの値の範囲を求めよ。
(2)(1)の点のうち右上の点をAとし、以下反時計回りにB,C,Dとする。
　　ACとBDが垂直になるときのaの値を求めよ。

自分がどこまで出来たか。
(1)が1<a<17/8というのが分かったまでです。(2)の良い解答ってありますか？

もしかして、555は554に対応してるんですか？

>>505
高校では未定義。
定義されているのは [3]√(-1) の方。

x軸のxって変数xのx？

↑のは自己解決しました。
ｙ=f(x)のグラフをpq平面に書いたら、そのグラフの方程式は
q=f(p)と書かないといけないんですか？

>>505
Aとしては
-1、cos60°+ isin60°、cos300°+ isin300°
の3通りあり多価関数である。

>>560
(2) 交点A,Dのx座標をα、βとする。(β＜α)
直線ACの傾きは 2(α^2-β^2)/(α+β)=2(α-β)
直線BCの傾きは 2(β^2-α^2)/(β+α)=2(β-α)
これらをかけると　-1になるので 4(β-α)^2=1　∴ β-α=1/2
放物線と円の式から yを消去して　x^2+(2x^2-a)^2=1 ⇔ 4x^4+(1-4a)x^2+a^2-1=0
t=x^2 とでもおいてtの2次方程式と見れば、解と係数の関係より
α^2+β^2=a-1/4 , α^2β^2=(a^2-1)/4
(α-β)^2=α^2+β^2-2αβ　に上の式を代入して
1/4=a-1/4干√(a^2-1)
a-1/2=±√(a^2-1)
の両辺を2乗して解くと　a=5/4

>>564
なんで解決済みの質問をマルチする？
クズが。

>>566
どうもありがとう。それが最もスマートな解き方だと思えました。

y=log(tan(x/2))
を微分するという問題で

ｙ'=1/2sin(x/2)cos(x/2)
までは分かるのですが、

そこからy'=1/sinxになるというのが理解できません。

補足　logの底はeです

>>569
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

>>571
理解しました
ありがとうございます

数列の問題です。

次の計算をせよ。（ただしｎは正の整数）

(1)　(Σk=1~100)・ｎ^2
＝n^2＋n^2＋・・・・＋n^2
＝100n^2

これは理解できます。n^2が１００個あるということですよね。

(2)　（Σk=1~n）・ｋ/ｎ
＝1/n・（Σk=1~n）・ｋ
＝1/n・ｎ（ｎ＋１）/2

＝・・・

この問題について、（Σk=1~n）・ｋ＝ｎ（ｎ＋１）/2
と変化するのは分かるのですが、
なぜ1/nは変化しないのでしょうか。

（１）のように考えると、1/nがｎ個あるので、1/nは1/n・ｎ＝１
となるように思うのですが・・・。

1/nが変化しないのはなぜなのでしょうか。
ご指導下さい。

変化するのはｋだからとしかいいようがない

>>573
定数と変数の区別が付いてない。まあ数列の場合はわかりにくいかも知れないけど。
例えば「aを定数とする。関数f(x)=x^2+2axについて〜」ってときは
定数aは変数xに無関係だろ？それと同じことなんだが

>>575
自己解決しました。
単にΣ記号の性質が理解できてなかっただけでした。

正の整数は自然数ですよね?０は自然数ではなく整数で,じゃあ、０は正の整数でもなく負の整数でもないということ?

>>577
たまーに０を自然数に含める人がいる。

>０は正の整数でもなく負の整数でもない
これはそうです

正の整数は自然数と言うことですか？

>>579
受験では自然数=正の整数

>>580
ということは大学で勉強するときには０は自然数に入るのかな？

>>581
本によってちがう。
0入れる派と入れない派がいる

0をいれたほうが理論的にはキレイ
コンピュータ屋さんは０を入れた方が便利
とかの理由で０も自然数に入れたりするけど
そういうのは普通始めに本書では・・・とか断ってあるから平気
高校生の間は自然数は正の整数でOK

情報工学（情報科学）分野では普通0を自然数に含める。
つまり、N∪{0}

a,bを実数の定数とし、ｆ(x)=ax3乗-3ax2乗+bとおく。
ただし、a>0とする。

このときa,bはそれぞれ１、３とするとき曲線Y=ｆ(x)をCとする。

さらに点PをC上の点でｘ座標が負であるものとする。

点PにおけるCの接線をL、点Pを通りP以外の点でCに接する接線をｍとする。

Lの傾きが１のときのｍの傾きを求めよ。

図を書くことはできたのですがその先どうすればよいのかわからないので回答

お願いいたします。

(1),(2)までは微分の問題でした。

ちんこをしごけ

>>585
LとCの接点をP(p、p^3-3p^2+3)、MとCの接点をQ(q、q^3-3q^2+3)などと置くといい。
まずLの傾きが1になるときのpの値が汚いけど出るはず。

次にMとCを連立させてyを消去すると、xの3次方程式が出てくるが、MとCが接することからこれは(x-q)^2を因数に持つ←ポイント
この事実を使うと、分解できてx=-2q+3と出る。これとpが等しいことからqの値も出る

qが出ればほとんど出来たも同然でしょ。答えは整数値。

秒速から分速、分速から時速、秒速から時速にする場合どうすればいいんですか？

小学5年か6年で習ったはずだと思うが…？

>>589
秒速・分速・時速の意味が分かれば簡単だと思うが

>>588さんありがとうございます！
早速やってみます！

V[km/h]
=V[1000m/3600s]　　【1km=1000m、1h＝3600sを代入】
=1000V/3600[m/s]　 【1000/3600をカッコの外に括り出し】

時速Vキロメートル＝秒速1000V/3600メートル

b(1‐a)/a＋c(1‐b)/b＋a(1‐c)/c=(b/a＋c/b＋a/c)‐(b＋c＋a) どうやったら左辺が右辺のようになるですか？宜しくお願いしますm(_ _)m

計算すれば

長さ16センチの針金ＡＢを点Ｃで
二つの部分に切り分けて針金ＡＣと
針金ＣＢを折り曲げて2つの正方形を作り
それらの正方形の面積の和を10にしたい
針金ＡＢをどう切り分ければよいか？

ＡＣをx、ＣＢを16-x

それぞれ二分の一して=10にしたんですけど
違うみたいです
教えて下さい

中学生の板に行ってください。

高校の教科書の章末問題です

じゃあ正方形の面積を小学校の教科書で確かめてきて。

AC=x、CB=16-x とすると、(x/4)^2+{(16-x)/4}^2=10、x^2-16x+48=(x-4)(x-12)=0、から4と12cmに切り分ける。

積分なんですがインテグラル上が2下が−1｜x2乗−x｜dxで答えは11/6です。やりかた教えてください

>>598,>>600
なんだこいつ。答える気がないなら書き込むなハゲ

>>603
パソコンから乙。こんな程度の問題ぐらい自分でやれ。

>>604
場合わけ。

>>602
まず、y=lx^2-xlのグラフを書いてみましょう。
次に積分の意味を考えてみてください。

慶應の文系数学は特にどこにチカラを入れたらいいですか？

>>606
まずはセンター数学満点とれるまでやりまくる。

こんな簡単な問題質問すんな、自分で考えろよ

針金の問題ですけど
なんで4で割ってるのですか？

>>609
自分でヒモでも持ってきてやってみてください。
頭で考えても０．１秒ぐらいで分かります。

おせっかいかも知れないけど少し思考力がなさ過ぎでは…。

曲げるからですか？
じゃなんで4？
それもなんで二乗してるんですか

>>612
小学校か幼稚園からやり直してください。
いい加減ウザいです。

たぶん釣りだな。

理解しました。
ＡＣを二辺
ＣＢを二辺
合わせて正方形にするかと思ってた

��(￣口￣)

>>615
長さが違えば長方けげふんげふん。

しかも相考えていたとしても>>597はその面積には決してならなげふんげふん

本当にありがとうございました^^

もう1つお願いします
Ａから２０キロ離れたＢに行くのに
最初は時速4キロ、途中から時速6キロで歩く。出発してから４時間３０分以内にＢに
着くためには時速４キロで歩く距離を何キロメートルまでにするとよいか

x/4 ＋ 20-x/6 ≦ 4．5

何で違うんですか
教えて下さい

何この高度な釣り

釣りじゃない

分かりません

釣りだな。

マジレスすると変数は時間をおくのが自然。

式だけたててもらえませんか？

馬鹿なんでわからないのですが…
2　　　 2
a −ab＋b ≧０を証明して､等号が成り立つときをおしえつください｡
2
a はaの二乗のことです
わかりにくくてすいません

>>627
aとbの条件を書き忘れてると思われる
それだけなら成立しない
あと数式の書き方は>>1から見れ

aの2乗はa^2と書きます。これからはそう書いてください。

a^2-ab+b^2
=(a-b)^2+ab
≧ab(等号成立はa=bのとき☆)
≧0(等号成立はa=0またはb=0のとき★)
以上より題意の不等式は示せますが、等号が成立するためにはa,bが☆★の条件を 両方 満たさねばなりません。

よって等号成立は、
a=bかつ(a=0またはb=0)
⇔a=b=0
となり、a=b=0のときとなります。

>>626
式を立てるのはすべてを言うようなもんなので時間を変数でおくというヒントを頼りに自分で考えてみて下さい。

あ、勝手にa、bは0以上の整数と解釈してしまいました、よって上のは間違えてます。
a,bの条件を書いて下さい。

解と係数の関係の利用、常にsinθ<cosθということはわかったのですがそこで止まってしまいます。
1/sinθ>1/cosθだからsinθ=a+√2 cosθ=a-√2

問題
「xについての2次方程式 x^2-2ax+(a^2-2)=0が2つの実数解 1/sinθ 1/cosθ (0<θ<π/4)
をもつとき、次の問に答えよ。aは正の定数である。
(1)θおよびaの値を求めよ。
(2)nを正の整数として、α=(12n+5)とするとき、αの余弦および正接の値を求めよ。」

ご指摘お願いいたします。

sinθ=a+√2 cosθ=a-√2？

>>632
sinθ=a+√2 cosθ=a-√2
↑逆。
あとは二乗の和=1でaが求まる

>>628>>629
レスありがとうございます｡問題文は

不等式a^2−ab＋b^2≧０を証明せよ｡また,等号が成り立つのはどのようなときか｡

というものでした｡答え載ってるのですが､理解ができませんで…
解答は

a^2−ab＋b^2＝{a^2−2a･()}^

変数は時間をおくってどゆことですか？

>>628>>629
レスありがとうございます｡問題文は

不等式a^2−ab＋b^2≧０を証明せよ｡また,等号が成り立つのはどのようなときか｡

というものでした｡答え載ってるのですが､理解ができませんで…
解答は

a^2−ab＋b^2＝{a^2−2a･b/2＋(b/2)^2}−(b/2)^2＋b^2
　　　　　　＝(a−b/2)^2＋(3/4)b^2

ここで(a−b/2)^2≧０,(3/4)b^2≧０であるから(a−b/2)^2＋(3/4)b^2≧０
ゆえにa^2−ab＋b^2≧０
等号が成り立つのは､a−b/2＝０かつb＝０すなわちa＝b＝０のときである｡終

>>637
どの部分が理解できませんか？

>>638
最初の式から理解できないのですが､二乗でそろえることで0以上であるということを証明しようとしているのですか？

平方完成

>>639

x^2-x+1 の平方完成と本質的に同じです。
与えられた文字に（正であるとかの）条件がないときは、
平方完成して、非負の項の和とするのが定石です。

しかしまあ、どうして携帯から書き込む奴は
こんなにバカばっかなんだろう。

ゆとり教育+電磁波の影響で
頭蓋骨内にトラブル抱えてるんじゃないのか。

・10数Hzの電磁波をマウスに与え続けるとCaイオンが溶け出すらしい
（6年前に本で読んだ話）
・実際に携帯端末から発せられる電磁波が頭に与える影響はあるだろうな

ax^2+bx＝c・・・�@
を解く時にy=ax^2+bx,y=cとか置いてグラフの交点を考えるけど
�@の時点でxの値は1つか2つだよね。決まった値を持つxについて
グラフを書くのはおかしな感じしないか？
皆はどう考えてこれを納得した？

グラフの交点は１個か２個だろ。

>>642
携帯から書き込んだってどうして分かんの？

>>645
それは分かるが値の決まっっているxのグラフって変な感じじゃない？

y=x^2かつ
y=x

のグラフと

y=x^2または
y=x

のグラフが混同してんじゃねぇの？

>>647
y=ax^2+bxのグラフのxは全てのxだぞ。
y=cとイコールになって初めてxが決まるわけで。
ax^2+bx＝cにはグラフはないからね。ただの式だよ。

混同はしてない。
違和感覚えないのか！？
すごいな。他の皆もそうなのか？

y=x^2かつ
y=x

ってのは第一式(x∈R)のグラフと第二式(x∈R)の交点って事なんだから、
二つのグラフを書くのは当然。

>>649
ん？y=ax^2+bxのxは等式ax^2+bx＝cのxと全く別物ってこと？

>>652
そう。
方程式と関数は違うからな。
y=ax^2+bxのxは全てのx(無限にあるので代表としてx)。ax^2+bx＝cのxは何かの数x(わからないからx)。
方程式を調べるためにグラフを自分で作って書くわけ。方程式にはグラフはないから。

関数のxは変数。方程式のxは未知数といいます。

つまりy=ax^2+bxのx,yは自分で新しく考えたx,yってことだね？
じゃあ線形計画法(領域の中で考えるax+byの最大最小)の場合はどう？
領域が点(x,y)の存在範囲で、直線x+y=kのx,yは全然関係ない関数？

新しく考えたxyじゃなくて、全てのｘｙのなかでy=ax^2+bxをみたすのがグラフ上の
点に限定されたわけで、方程式を満たすってなると、さらに限定されて２点になるわけ。

つまり、無限にあるxyの中から条件をつけて限定していくわけ。
領域が点(x,y)の存在範囲ってのはxy全てのなかから制限をうけてるxyでしょ？
直線x+y=kのx,yもxy全てのなかから「直線上にある」って条件をうけて制限されたわけ。
両方の条件を満たすってなると更に限定されるよね？
そこから、さらに最大ってなると、数えるほどの組しかないよね。

つまりあれか？x,yが限定されても敢えて変数と見なすということか？

そこらへんは曖昧でしょ。
でも数えられないほどあったら変数と考えて問題ない。
ｘ(0＜x＜2)とかも変数だろ？

というか、何を悩んでるの？
もう一度じぶんの中で整理してからまた質問しなさい。
たぶん、根本のところで混同してる。一年の教科書を読み直しなさい。

x^2+y^2=1・・・�@　x+y=k・・・�A
kの最大値を出す時に違和感を覚えてね。
�@でx,yが限定されてるのに、�Aのグラフを書くときには
普通に直線を書くでしょ？まぁグラフを書く上では�@と�Aは
独立していると考えつつ、最後に�@と�Aを同時に満たすと考えれば
問題ないけど、皆はどんな風に捉えてるのかと思っただけ。

>>661
限定されたっていっても、xyが「選ばれた」だけで、他のxyが「消え去った」わけじゃないじゃん。
両方「選ばれた」xyを探すんだよ。

もし、クラスで学級委員に太郎さんと花子さんが選ばれたからって別にそれ以外のクラスメイトがこの世から消え去る
わけじゃないだろ？普通に存在してる。その中で男ってさらに限定されるとまた数人「選ばれる」。
男でかつ、学級委員はひとりだけどな。

>>662
物理も数学もフル回転ごくろうさまです。
今度なんかあったらお世話になります。

>>646
バカ質問者のIDを眺めてみな。

http://xmbs.jp/h0423/

>>661
�@は実線、�Aは点線で描け。
�@上のある点を�Aが通るようにして、�Aのx切片またはy切片を見れば
�@上の点に対してkが定まる様子がよくわかる。

^ ←これは二乗という意味ですか？

>>666が書いてる方法が正しい理解の仕方だけど、
大多数は単に解き方をマニュアル化して手続き的に
解いているだけだろうね。

>>667
>>2の
■関数・数列の表記→●指数・指数関数を参照。
その他の数式の表し方は>>2-3に載っている。

携帯からスレッドを開くと、>>1以下は次のように表示されるんだな。


--------------------------------------------------------------------------------
1:03/20(月) 18:58 4mMMPuv+0
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。 省20
--------------------------------------------------------------------------------
660:♀w（♀д♀£◆2wDEVIL.mY 04/08(土) 02:04 0RhEoDYM0
というか、何を悩んでるの？
もう一度じぶんの中で整理してからまた質問しなさい。
たぶん、根本のところで混同してる。一年の教科書を読み直しなさい。
--------------------------------------------------------------------------------
（以下略、http://c-others.2ch.net/test/-/kouri/1142848714/i）


>>1が数行だけ表示され、その次に新着レスが10個ほど表示される形式。
これだと数式の書き方等が>>2以下にあることは分からない。
「極力誤解のない書き方」だと自分が考える書き方ならば、全て我流でも構わないという風に理解しても不思議ではない。

f(x)=aX+b　が任意の整式g(X)に対して
　　　　f(g(x))=g(f(X))
をみたすとき、a=□、b=□である。

解答は

f(X)=aX+b �@
f(g(x))=g(f(X))　�A
ag(X)+b=g(aX+b) �B
g(X)は任意の整式であるから�Bにおいてg(X)≡0とすれば
a0+b=0 ∴b=0
g(x)≡1として1・a+b=1 ∴a=1
�@へ代入してf(X)=1・x+0
このとき�Aの左辺、右辺ともにg(x)となり
任意の整式g(X)に対して成り立つ。
ゆえに、a=1,b=0.
答え載ってるのですが､
g(X)≡0,g(X)≡0というところが理解ができません
誰か教えてください。

書き忘れました。
新課程の数IA2B履修済みの文系です。

g(X)≡0というのは、どんなXについても常にg(X)=0という意味だよ

＞＞673
本当にありがとうございました。やっと理解できました。
この問題を1時間以上考えていたのはなんだったんだろう

あ〜図形と方程式の分野において、直線の方程式とかあるよな
君達はこの幾何的図形と関数のグラフとをどう位置づけている？
図形に座標を設定したときその図形を何かのグラフと解釈しているのか？
それとも寧ろ、関数のグラフを実在する図形と解釈しているのか？
俺にはどうしても感覚が合わない。グラフと図形を同一に捉えたいが
それはもともと異なる存在なのか？

数�VCってｾﾝﾀｰまでやらなくてもいいですか？

>>675
昨日のは理解できたの？

式を満たす点をグラフにプロットしていったら、ある図形ができた。
つまり、図形を式で表すことができたので、それを利用して幾何を調べていこうってだけの話だろ。
深く考えるなよ。もはや数学じゃないぞ。

>>676
そういうやつが毎年いるみたいだが、確実に死ぬぞ。
もともと高校数学は三Cがメインなんだから。大学でも毎日でてくるぞ。
三Cメインにして11月くらいからセンターの勉強ってのが一般的でしょ。
確率、ベクトル以外はみんな三Cに出てくるから忘れることはない。

>>678
ありがとう

>>678
＞確率、ベクトル以外
お前本当にCやったのか？ｗ

>>680
ベクトルが行列ってことをいいたいの？
それとも新課程でなんかかわったのかな？

ってか理系だったら高２までサンシーは終わらせるはずなきが…。

>>681
確率は素で入ってるし、線形変換も何処まで含まれるかは不明だけど教科書にも載ってた筈
Cの中心じゃないの？って二つが何故か除かれてたからつっこんでみたくなった。あんまり意味は無い

物理で言えば波の分野だな。他分野ではつながりがよくあるが、波分野を使うことはあまりない。頻度！

悪魔ちゃん
このスレにも出張ご苦労さん

てか現行課程よくわかってないんだったら、余計な意見は無用
受験生が混乱するだけ。迷惑

お前の書き込みには知性が感じられないから失せろ

失礼しました。
でも三Cがメインになるのは変わらないので受験生は安心してください。

でも入試問題の難易度（ある程度のレベル以上の大学限定）としては、
�TA＞�UB＞�VC
�VCはパターン化されてるからある意味一番ラク

>>687
そんなこと考えてた時期が俺にもありました。

別に難易度云々は問題によるよ。

お前ら魔法陣って知ってる？

魔方陣グルグル？

【偏差値】

２００５年入試合否調査結果http://www.yozemi.ac.jp/bunpu/kokkoritsu/index.htmlより
☆：合格率50％ライン（分布より推定）
A：合格者平均偏差値

偏差値＿46＿48＿50＿52＿54＿56＿58＿60＿62＿64＿66＿68＿70＿72＿74＿76阪大工（前)
合格者数・・＿・・＿・1＿・2＿・7＿10＿20＿20＿15＿・8＿・4＿・1＿・・＿・・＿・・＿・・
不合格者・5＿・8＿・8＿・8＿19＿12＿19＿10＿・5＿・2＿・・＿・・＿・・＿・・＿・・＿・・
------------------------------☆----A60.3

偏差値＿46＿48＿50＿52＿54＿56＿58＿60＿62＿64＿66＿68＿70＿72＿74＿76名大工（前）
合格者数・・＿・・＿・1＿・1＿・7＿13＿16＿14＿16＿・6＿・・＿・・＿・・＿・・＿・・＿・・
不合格者・1＿・7＿・8＿10＿14＿14＿・7＿・4＿・4＿・・＿・・＿・・＿・・＿・・＿・・＿・・
-----------------------------☆----A59.7

偏差値＿46＿48＿50＿52＿54＿56＿58＿60＿62＿64＿66＿68＿70＿72＿74＿76東北工（前）
合格者数・・＿・3＿・2＿・5＿・9＿22＿31＿28＿11＿・6＿・4＿・・＿・・＿・・＿・・＿・・
不合格者・9＿11＿15＿24＿22＿26＿15＿・9＿・6＿・1＿・・＿・・＿・・＿・・＿・・＿・・
-----------------------------☆---A59.0

偏差値＿46＿48＿50＿52＿54＿56＿58＿60＿62＿64＿66＿68＿70＿72＿74＿76九大工（前）
合格者数・1＿・4＿・6＿・8＿13＿40＿32＿18＿14＿9・＿・・＿・・＿・・＿1・＿・・＿・・
不合格者・7＿・5＿15＿15＿15＿17＿10＿・5＿・1＿・1＿・・＿・・＿・・＿・・＿・・＿・・
-------------------------☆-----A58.1

>>677
昨日のは君のおかげで納得できたよ。有難う。
図形を式で表すことができるから便利。これは分かるんだけど、
関数のグラフの場合のx,yはもともと点の座標を表す変数では
なかったわけだから、図形の場合のx,yとかなり異なる
気がすんだよ・・・

685 名前：大学への名無しさん ：2006/04/08(土) 15:27:57 ID:Wd3AymnV0
悪魔ちゃん
このスレにも出張ご苦労さん

てか現行課程よくわかってないんだったら、余計な意見は無用
受験生が混乱するだけ。迷惑

お前の書き込みには知性が感じられないから失せろ

こいつの書き込みも知性のかけらもねぇ

xについての整式Ｑを２x^2+5で割ると7x-4あまり、さらにその商を3x^2+5x+2で割ったあまりを求めよ
お願いします

自己解決しました
すいません

自然数の積は自然数じゃないの？

数�Uにおける図形と方程式の分野ででてくる
直線とか円とかって関数のグラフとは全然関係ないの？

>>697
関数のグラフ、そのものですよ。

＞関数のグラフの場合のx,yはもともと点の座標を表す変数ではなかったわけだから

じゃあ、なんなの？

点と直線の距離の公式ってあるじゃないですか？それの垂直条件を使っての
X2−X1＝Y2-Y1
ーーー　−−−
a b
をKとおくのは覚えるもんなんですか？
後、この公式は丸暗記で良いと思いますか？

日本語を喋りましょう。

(x2-x1)/a=(y2-y1)/b　になることが理解できてるんだったら、
これを=kとおくのは比例式の処理ではよく使う方法

とりあえず丸暗記でもいいと思う。ベクトルを習ってからの方が見とおしがいいし。

>>697
無理矢理多価関数と思う事は出来るけど、その方程式を満たす座標の集合って事でいいような気がする
詳しくやりたいならwikiで写像と検索するといいかもしれない。

もう一個質問なんですけど、ｘ２＝ｘ１＋ak,y2=bk+y1　がでるけど、なんでそれをax+by+cに入れるんですか？
そういう発想はどっからきてるんですか？　どうやったらそういう風に考えれるようになるんですか？

だって(x2,y2)って直線ax+by+c=0上の点でしょ？

質問の仕方が悪いのですがなんでいきなりax+by+cを持ってきてそれに代入すればｋがでるってわかったんでしょうか？

いや、実際>>700は結構良いところ突いて着ていると思う。
ただ、いかんせん、　問　題　が　分　か　ら　ん　。

>>707
点と直線の距離の公式の証明だと思う

>>706
使える情報は使ってみよう、ぐらいでいいんじゃないかな
A(x1,y1), B(x2,y2) l: ax+by+c=0　とすれば
未知なのはx2とy2で、これを決める為に使えるのが
AB⊥l と、Bがl上にあること
途中でkを補助として入れたことでよりｽﾑｰｽﾞになってるけどね
ちなみにこれはAB↑がlの法線ベクトル(a,b)の何倍になってるかという事を表している

>>670
遅レスですまんが、そもそも。

数式や記号に関する表記等の便宜を考慮すれば
携帯から数学の質問をしよう、と思う時点で
まじめにやる気があるのか、という疑問が発生するな。

行列を習っていれば
ある直線L:ax+by+cと点P:(α, β)との距離を考える。
a(x-α)+b(y-β)=-X√(a^2+b^2)とおく。
X=(aα+bβ+c)/√(a^2+b^2)
故に|aα+bβ+c|/√(a^2+b^2)となる。
と瞬殺なのだが、教科書ではどう証明していたやら。

レスありがとうございます。とりあえず数値を入れたときの計算の流れは説明でわかりましたのでこれをｋと置くとかこの式にあてはめるとかは丸暗記でいきたいと思います。
後、公式の証明は完全に理解してないと厳しいでしょうか？必須ですか？

>>710
行列って言うか正射影かな
>>711
理解する事が望ましいけど必要があるかは目指すレベルによる
この公式はベクトルを習えば710のように簡単に捉える事が出来るから剃ればでは暗記でもいい

>>711
せっかく考えるチャンスなのに丸暗記はちょっともったいないなぁ。
一旦は置いておくとして、後でまた見直したら？

公式の証明は読めば瞬間的に理解できる・言われたら証明出来る、ぐらいが理想。

>>712
一応回転させてLを X=(aα+bβ+c)/√(a^2+b^2) で表したつもりなのだが、
むしろ正射影って言われてもどこが？って感じで良く分からん。
説明きぼん。

>>714
それだと完全に高校の範囲外だなｗ
ベクトル(x-α,y-β)の法線ベクトル(a,b)方向への射影をかんがえるといいかなと

>>715
良いねえ。

f(x)=4x(2-x) (0≦x≦2)
　　 0　 (x≦0,x≧2)

g(x)＝Σ_[k=0,∞]{(1/2)^k}f(x-k)　の０≦ｘ≦２の範囲におけるグラフを描くにはどうしたらいいですか？
誰か教えてください。

k≧2の項は消えそうな悪寒。

>>717
問題が本当にそれであってるなら
k>=2の時は0<=x<=2 で、x-k<=2-k<=0になるから、
g(x)＝Σ_[k=0,∞]{(1/2)^k}f(x-k)=f(x)+(1/2)f(x-1)になるんだが

∞にする居見ないしな。

ありがとうございます！問題はあってます。このあと
（２）Ｔ(k)＝∫[k,k＋1]g(x)dx (k=1,2・・・・)を求めよ
（３）Ｓ(n)＝∫[0,n]g(x)dx (k=1,2・・・・)をnで表し、lim_[n→∞]S(n)を求めよと

と続きます。よろしくお願いします。

１次関数のグラフを書く際に直線の方程式の知識を使うことが
できますがなぜ使えるのでしょうか？？

>>722
マルチ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1144462203/38

１次関数のグラフを書く際に直線の方程式の知識を使うことが
できますがなぜ使えるのでしょうか？？

１次関数のグラフを書く際に(ry


ってマルチすんなぁボケぇぇ！

わざわざ携帯から繋ぎなおしたのか
バカをからかうつもりのコピペ騙りなのか。

どっちにしろ、同レベルのバカということは
まず確実な事実と見なしてよかろう。

>>721
こりゃ面倒だ、でも(1)を参考にすれば出来そう
まず、g(x)＝Σ_[l=0,∞]{(1/2)^l}f(x-l) とか、kを他の文字に変えるといい
k<=x<=k+1のとき、k-l<=x-l<=k+1-l だから、区間[k-l, k+1-l] と[0, 2]が
かぶる条件を考えて、和はl=k-1,kだけを残せばいいとわかるから、
g(x)＝Σ_[l=0,∞]{(1/2)^l}f(x-l)=(1/2)^(k-1)f(x-k+1)+(1/2)^kf(x-k)
これを積分すればいいんだけど置換積分を使わないと面倒なんだよね・・・使うよ
Ｔ(k)＝∫[k,k＋1]g(x)dx=∫[k,k+1]{(1/2)^(k-1)f(x-k+1)+(1/2)^kf(x-k)｝}dx
=∫[k,k+1](1/2)^(k-1)f(x-k+1)dx+∫[k,k+1](1/2)^kf(x-k)dx
=∫[1,2](1/2)^(k-1)f(ｔ)dt+∫[0,1](1/2)^kf(t)dt
=(1/2)^k{∫[0,1]f(t)dt+2∫[1,2]f(t)dt}=... って感じ？
(3)はS(n)=∫[0,1]g(x)dx+T(1)+T(2)+...+T(n-1)でいいでしょ？

>>727
721です。どうもありがとうございます。どなたか次の問題も解いていただけませんでしょうか。

Ｌ(a)=∫[0,π/4]{|tanx-a|}dxを最小にするaを求めよ。

aの値によって３つの場合にわけるのはわかりました。0≦a≦1の場合について詳しく教えてください。
お願いします。

一発で
a=tan(π/8)

x,y,zは自然数で,x<y<z とするとき,x分の１＋y分の１＋z分の１＝１を満たすx,y,zの値を求めよ。

この問題のやり方教えてください。

x2−y2−２y−１　の因数分解の仕方を解りやすく教えていただけませんか（文字の後2は二乗です）

>>730-731
>>1

>>730
取り合えず通分をして見ましょう


>>731
　x^2−y^2−2y−1
＝x^2−(y^2＋2y＋1)
＝x^2−(y−1)^2 ここでa^2−b^2＝(a−b)(a＋b)がみえればおｋ
＝　　　　　　　　←この１行は自分でやってみてください

x^2−y^2−２y−１=x^2−(y^2+２y+１)=x^2−(y+１)^2=

(y−1)^2 ←×
(y＋1)^2 ←○

＞＞733　さん
ありがとうございます。答えは（x＋y＋１）（x−y−１）ですね。

連投＆またまたすみません。
abx^２＋（a^２−b^２）xy−aby^２　の因数分解はどう考えたらいいのでしょうか。

たすきがけ

「ax-by」「bx+ay」

>>737
　abx^2＋(a^2−ｂ^2)xy−aby^2
　　　a −b ＝−b^2 　　　　　　　左記の作業をたすき掛けと
×　　　　　＋　　　　　　　　 言います
b a　＝　 a^2
↑　　↑　　　ll　
　　xの係数 ↑ xyの係数
yの係数

めちゃくちゃずれてましたorz
スルーしといてくださいorz

>>593
それじゃわかりません。もっと簡単に設定して下さい。

設定じゃなく説明

>>742-743
ｲﾔﾀﾞ。

>>742
単位の意味を知らないだけじゃないのか？
親切な俺が分かりやすく説明してやろうｗ
秒速ってのは1秒間に進む距離
分速ってのは1分間に進む距離
時速ってのは1時間に進む距離　おｋ？？？？ｗｗｗ

前すれで教えてくださったかたありがとうございました

>>745
嘘は良くない

ごめん>>747はﾇﾙｰして

すいません、教えてください。
(a^2-b^2)^2-2(a^2+b^2)c^2+c^4の因数分解です。

(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(a-b-c)ｗｗｗｗｗ

n
Σ3^k
k=1

これの解き方が解かりません。
解説には、【初項3、公比3の等比数列の初項から第n項までの和】とありますが
どこから初項3、公比3と判断するのかわかりません。
お願いします。

>>751
3^n = 3 * 3^(n-1)
あとは教科書嫁

f(x)=x^3-ax^2+a=0　(ただしa>0）は、x<3の範囲で異なる三つの実数解をもつという。f(x)=0をみたす整数xがあるとき、aの値を求めよ。

という問題なのですが、解けません。塾の試験で出たのですが、どうも解説はなさそうで……。
もちろん、「相異なるの…」の条件設定はできるのですが、「整数xがある時」のとこから全く出来ません。よろしくお願いします。ちなみに�VCまで終わっています。

>>752
理解できました、ありがとうざいました。

>>753
ちょっとやってみた。違ってたらすまん

f'(x) = 3x^2 - 2ax = x(3x - 2a) 、 a > 0 より
極大値 f(0), 極小値 f(2a/3) (増減表略)
異なる三つの実数解を持つから f(0)f(2a/3) < 0 ・・・(1)
極小値を与える x の値について 2a/3 < 3 ・・・(2)
y = f(x) のグラフは x軸と x < 3 で異なる3点で交わるから f(3) > 0 ・・・(3)
(1),(2),(3) より 3/2 < a < 27/8

f(3) > 0, f(2a/3) < 0, f(1) = 1 > 0, f(0) = a > 0, f(-1) = -1 < 0
より整数解は x = 2 以外ありえない(グラフ書いてくれ)ので
f(2) = 0 よって a = 8/3

ごめんちょっと訂正

＞(1),(2),(3) より 3/2 < a < 27/8
(3√3)/2 < a < 27/8 だ

あと最後の行
a = 8/3 これは (3√3)/2 < a < 27/8 を満たす

>>755&756
ありがとうございます！　なるほど図式的？に解くんですね。やっぱり、こういう発想の転換が凡人と出来る人なのだと感じたり……ｗ。ホントにありがとうございました。

日本語でおｋ

実数x,y が ｘ^2−４x＋２y^2＝０ を満たすとき，(x−１)^2＋y^2 の
最大値・最小値を求めよ。

この問題の解説をお願いします。

方程式 ｜x^2−x−６｜＝４x＋c の解の個数を調べよ。

この問題もわかりません。解説をお願いします。

・ある大手検索サイト（アメリカ）での大阪紹介（日本語訳）

中心街の心斎橋は品のある買い物客や酔っ払い者が絶え間なく続く奇抜な通りで、
そこでは若者が戎橋（ひっかけ端）でミニスカートの女の子を捕まえるために網を張っている。


・イギリスで出版されている日本の旅行ガイド（日本語訳）

大阪は現代のヤクザや国内の大きい、影響力のある犯罪組織の多くの中心地である。
ヤクザは売春、麻薬や小型武器の密輸、高利貸しなどの様々な違法行為を行っている。

ttp://www.osaka-brand.jp/osaka_i.pdf

(x-1)^2+y^2=kとおいて二式を連立させればk=x^2/2+1
さて、はじめの式より0≦x≦4ゆえ、kの最大値は9,最小値は1

>>759
図形的approach。
>>760
グラフで視角化。

>>763
もう少し具体的にお願いします。
自分おバカさんなので

ってよく見たらy^2の係数2になってるから図形的は避けた方がいいなスマソ。ふつうに。

>>764
>>759は上の方に書いてある。
>>760は左辺のグラフを書いてみて、微分係数が4になる点を探す。そうすると見えてこない？

760は図を描いて考えればいい

y=|x^2-x-6|のグラフと、y=4x+cのグラフを描いて交点数を調べる。
y=|x^2-x-6|のグラフは、y=x^2-x-6のグラフのy＜0の部分をx軸に関して対称移動させたもの。

y=|x^2-x-6|のグラフにおいて、x≧3のとき、グラフの傾きは5以上なので、y=4x+cのグラフとx軸との交点のx座標が3を上回るときは、交点ナシ。
i.e. c＜-12のとき、0個、c=-12のとき、1個

また、y=|x^2-x-6|のグラフにおいて、右からx=-2に近づけると、傾きは5に近づく。
(-2,0)をy=4x+cが通るとき、c=8ゆえ、
-12＜c＜8のとき、2個、c=8のとき3個

後はめんどくさいから自分で考えてください。ようは、グラフを(2つ)描いて、微分などを駆使して傾き等を考えるだけです。

>>765

係数は2だけど簡単な楕円だから図形的に解いてもいいですね。

>>764

はじめの問題は762に回答しといたよ。

3角関数使って解くやり方もあるよ、
ｘ^2−４x＋２y^2＝(x-2)^2+2y^2=4 より、
x=2+2cos(θ)、y=√2sin(θ) とおくと、 (x−１)^2＋y^2=3+4cos(θ)+2cos^2(θ)
cos(θ)=t とおくと、-1≦t≦1で、f(t)=2t^2+4t+3=2(t+1)^2+1、t=-1のとき最小値1、t=1のとき最大値9

合同式についての質問です。

(5×9)ａ≡8　(mod11)
↓
1･ａ≡8　(mod11)

としてよい理由がよくわかりません。
「5×9≡1だから」ということらしいですが、何かしっくり来ません。
合同式の基本性質として両辺をそれぞれ足したり引いたり掛けたりしていいみたいなんですけど、
(Ａ≡Ｂ、Ｃ≡ＤならＡ＋Ｃ≡Ｂ＋Ｄみたいな)
割るのはダメなんですよね。
だから、上のは形としては一見両辺をそれぞれ割ってるみたいだけど多分違うんでしょう。
基本性質をどのように使っての変形なのか教えて下さい。
よろしくお願いします！

割るのは互いに素ならOK

一直線の道路上に３地点A、B、Cがこの順にあり、AB=√３Km、BC=√１Kmである。
３地点A、B、Cから川向こうの地点Dを見たところ、∠DAB=30°∠DCB=45°
でBからDは見えなかった。このとき２地点B,Dの距離を求めよ。

という問題で答えは分かるのですが、BからDは見えなかった。という部分の意味が分かりません。
青チャートの問題なんですが解答にもこのことはふれられていません。
この文にはどういう意図があるのか分かる方ご返答お願いします。

>>772
すいません、それはどういうコトですか？

さあ、「AとCからはちゃんと測れたけど、(なんかにさえぎられて)見えなかったからBからは測れませんでしたよ。」
って言いたいだけでしょ。。

そんなとこ深く考える必要ナシｗ

>>774
教科書に書いてるはず。以下文字は整数
ac≡bc(mod m) で、mとcが互いに素ならa≡b。

45a≡8≡45×8(mod 11)
で、45と11は互いに素だからa≡8(mod 11)

そうなんですけどなんか気になるんですよね。
ちなみに一直線の道路と直線ADは垂直なんです。
（最終的に分かる）

んー。だから、解くときに考慮すべき条件。というわけじゃなくて、Aから見た角度、Cから見た角度は教えてくれるのに、なんでBから見た角度は教えてくれないんだろう。

って思う読者のために、Bからは見えなかったか教えられないって言ってるだけだと思う。

まぁどっちにしろ気にする必要はないｗ

<778
なるほど分かりました。ありがとうございます。

>>767よく理解できました！最後にもう一問お願いします。

Ａ＝x^2＋８x＋28のとき，Ａ＋81/Ａの最小値を求めよ。

この問題です。これは相加相乗つかうんですかねぇ？

そうですね。
A=(x+4)^2+12≧0ゆえ、相加相乗が使えますね。

>>781
なるほど！

>>776
なるほど…。ありがとうございます。
ただ、まだしっくりこないんですよね…。慣れもあんのかな？
合同式ってなんかややこしい………。

５×９≡１。
（５×９）ａ≡１ａ。

>>783
　45a≡8 (mod.11)
⇔44a+a≡1 (mod.11)
⇔a≡1 (mod.11)(∵44aは11の倍数)
こんなんでどうだろう

ごめん、何故か途中で1になってるorz
正しくは、
　45a≡8 (mod.11)
⇔44a+a≡8 (mod.11)
⇔a≡8 (mod.11)(∵44aは11の倍数)

∫［0→/π2］(sinx/cosx+sinx)dx
がわかりません。
なにを置換すればいいのでしょうか？

(A-B)がNで割り切れることをA≡B (modN)と書く、
というのが合同式の定義の一つの言い表し方だよね。
これを使うと

mod11で45a≡8
⇔(45a-8)が11の倍数
⇔{44a+(a-8)}が11の倍数
⇔(a-8)が11の倍数
⇔mod11でa≡8

となるね。

間違いました…
∫［0→π/2］(sinx/cosx+sinx)dx
がわかりません。
なにを置換すればいいのでしょうか？

空間内の4点O(0,0,0)、A(1,1,0)、B(0,1,1)、C(1,0,1)
に対して、動点P(x,y,z) を↑OP=ｌ↑OA＋m↑OB＋ｎ↑OC（L,M,Nは実数）
で定める。L,M,NがL+M+N<=3、L>=M>=N>=0をみたすとき、点Pの動く範囲を求めよ。

という問題が解答を見ても分かりません。

↑OP=l'↑OA'+m'↑OB'+ｎ'↑OC'
l=kl'、m＝ｋm'、n＝ｋn'　l'>=m'>=n'>=0 とおいて
l'=1-(m'+n') であるから
↑A'P＝m'↑A'B'+n'↑A'C'
(m',n')は１-(m'+n')>=m'>=n'>=0
すなわち 2m'+n'<=1、m'>=n'>=0

までは分かるのですが、その後いきなり

↑A'M'=1/2↑A'B', ↑A'G'=1/3(↑A'B'+↑A'C')

とおくところの必然性が分かりません。なぜこのようにおくのでしょうか？

>>783
合同式ってなんか馴染めないよね；；

４５ａ≡８
（１１×４＋１）ａ≡８
ａ≡８　　　（すべてmod１１）

４５ａを１１で割った余りが８であるという．
ところで、実際に４５ａを１１で割ってみると商は４ａで余りはａである．
したがって、ａを１１で割った余りは８を１１で割った余りに等しい．

僕はこう理解してる．間違ってたら修正してください．

>>789
分母に注目してみよう。
合成してcosx+sinx=√2sin{x+(π/4)}になるよね。
このことからx+π/4をtとおくとうまくいくと思うよ。

>792
マジ感謝です。ありがとうございました！

>>789

分母はsinx+cosx??括弧を多用して分かりやすくしてくれ。

それなら、合成すれば√2sin(x+π/4)になるからx+π/4=tとおけばできる。
綺麗なやりかたが他にあるかもしれんが。

あ、ゴメンｗｗｗ

どうでも良い疑問だけど、合同式って高校の教科書には記載あったっけ？
少なくとも俺の頃にはなかったけど。
一部の進学校や、予備校でウラワザ的に教えられてるという認識でおｋ？

>>794
sinx/(cosx+sinx)=f(x)、cosx/(cosx+sinx)=g(x)とおくと
f(x)=g(π/2 -x)だから置換積分より
∫[0→π/2]f(x)dx
=∫[0→π/2]g(x)dx
=∫[0→π/2]{f(x)+g(x)/2}dx
=∫[0→π/2](1/2)dx=π/4
っていう方法も一応知ってる。
こんなの自力じゃ絶対思いつけないけど。

>>796
おｋ

みなさん色々ありがとうございます。
まだ「むおっ！！」って感じじゃないけど、いくつかのアプローチの仕方があるんだなーってのはわかりました。
まだ俺自身がどこがモヤッとしてるのかがモヤッとしてる感じだから、もうちっと考えてみます。
ちなみに、教科書には合同式は載ってないんじゃないかなー…？俺はあんま聞いたことないです。

すいません僕も合同式のわり算で質問させて下さい
ａｘ≡ａｙ （ｍｏｄ ａｎ）ならば
ｘ≡ｙ （ｍｏｄ ｎ）というわり算は、
ａ≡０ （ｍｏｄ ｎ）でなければ使えるという公式？があるのにもかかわらず、
３ｘ≡６ （ｍｏｄ９）で３は３で割り切れるのに
ｘ≡２ （ｍｏｄ３）となるのは公式と違う気がするんです。ａ＝ｎのときは別なのですか？

a≡0のときは使えない。というのは、一般には成り立たないという意味。

絶対に成り立つことがないといってるのではないですよ。

3x≡6(mod9)⇒x≡2(mod3)は偶然成り立っただけです。公式により成り立ったわけではありません。

ａｘ−ａｙ＝ａｎｚ。
ａ≠０。
ｘ−ｙ＝ｎｚ。

>>800さん
偶然だったんですか…。〜でなければ使えるの意味がわかりました。ありがとうございました！！
>>801さん
公式を言葉より数式で表した方がわかりやすいですね！目からウロコでした

nを自然数とする。このとき，ｎ^2を４で割った余りは０または１
であることを証明せよ。


この問題どうすればいいのでしょう？詳しい解説お願いします。

nを文字使ってあらわせ。

３つの自然数a,b,cが a^2＋b^2＝c^2 を満たしている。このとき，a,b
の少なくとも一方は偶数であることを証明せよ。

この問題も意味がわからんです…。私はホントにおバカさんですね

n≡0 (mod4) ⇒　n^2≡0 (mod4)　
n≡1 (mod4) ⇒　n^2≡1 (mod4)
n≡2 (mod4) ⇒　n^2≡4≡0 (mod4)
n≡3 (mod4) ⇒　n~2≡9≡1 (mod4)

よってn^2を４で割ったあまりは０か１である

>>805
背理法

>>803
合同式的に言えば、mod.4で、
n≡0,1,2,3⇒n^2≡0,1,4,9≡0,1,0,1 同順
普通に書くなら、
nが4の倍数のときn^2も4の倍数
nが4の倍数でない2の倍数のときもn^2は4の倍数
nが4で割って1または3余るとき、n=4m±1(mは整数)とおいてn^2=16m^2±8m+1で余り1

背理法。aもbも奇数なら、a=2m+1,b=2n+1とおけ、
c^2=4m^2+4n^2+4m+4n+2
ところで、cは偶数になるはずだから、c^2は4の倍数。
矛盾。

ん〜いまいちよくわかりませぬ

>>810
少なくとも一方→aもbも偶数。
　　　　　　　→aだけ奇数。
　　　　　　　→bだけ奇数。

aもbも奇数のときをやってみて、それが成り立たないことを証明する。
ちなみに何かの２乗は必ず偶数。当たり前だけど。

まちがえました。
>>811のちなみに何かの２乗は必ず偶数。当たり前だけど。 は間違いです。

>>812謎はすべて解けました！

円の弦ＡＢ，ＣＤの交点ＥからＢＣに平行な直線を引き，ＤＡの延長との
交点をＦとする。Ｆからこの円に接線ＦＧを引くと，ＦＧ＝ＦＥであるこ
とを証明せよ。

毎度毎度申し訳ないです。この問題教えて欲しいです。

>>814
おまえ、甘えるのもいい加減にしたら？
自分ひとりのスレじゃないんだがな。

つっても、自己満足に浸りたい
清書屋君がしゃしゃり出てくるんだろうなあ。

>>815
そういうスレなんだし
だけど本人の為になるかは微妙だね

まあまあ別にいいじゃないですか。てか>>815 君こそこのスレ私物化してないかい？ここは質問するスレだしいいではないか

まあまあ別にいいじゃないですか。てか>>815 君こそこのスレ私物化してないかい？ここは質問するスレだし別にいいじゃん。と言ってみた

>>817-818
改行もできない連投携帯厨に
意見を表明する権利はない、とだけ言っておく。

>>814
解けねぇｗｗｗｗ

>>819
ﾃﾗﾜﾛｽwww

>>805
ピタゴラス数の一般解を求める方針でも解ける。

1〜8までの8枚のカードがある。必ずしも平等でなく、0枚も許して4人に分ける方法は何通りあるか。

《うちの解答》
〇〇|○○〇|〇|〇〇
○がカード、仕切りから仕切りまでが1人分の取り分を表す。(上の図では1人目が2枚、2人目が3枚、3人目が1枚…という事)
これを“同じ物を含む順列”として
　　11!
─────
　　　8!*3!

＝55通り

《模範解答》
4人から重複を許して8人を選び、1枚ずつカードを与えると考えて、求める分け方は
4の8乗＝65536通り

―――――――――――――――――――――――――――――――――
模範解答が正しいのはわかるけど、うちの解答がなんで違うかがわからない。
理由を教えてください。

>>822
嘘

計算間違いしてました。
≪うちの解答≫は55通りではなく165通りです。ごめんなさい。

>>823
4人に配られる枚数にしか言及されてない
カードに1〜8の区別があるんだからそれを考慮しないと駄目

>>923
カードに数字が書いてあるから。

>>826-827
ありがとうございます。
じゃぁカードが全部同じものだったら、うちの解答で解くんですよね。
もし2枚ずつ同じ数字が書いてある、とかいう設定だったらどうなるんですか。

同じ数字が書いてある2枚について、
同じ人が2枚持つ場合→4通り
2人が1枚ずつ持つ場合→4人から所有者2人を選んで4C2=6通り
これが4組あるから(4+6)^4=10000通り

>>829
ありがとう。
今からしばらく考えてきます。

確率や場合の数の問題とかって823の解答みたいに説明書かにゃあかんの？
式だけじゃだめなん？

別に確率の問題に限ったことじゃなくて、なるべく日本語は書いたほうがいいよ。
採点者が分かる程度でいいから。

確率とか数列とかは記述しにくいよな

誤字で減点食らうことはあるのか？

>>814
条件より△ＦＧＥが二等辺三角形になるから
ＦＧ＝ＦＥ　←⇒角ＦＥＧ＝角ＦＥＧを証明すればおｋ

角ＦＥＧ＝角ＦＥＧ罰
角ＦＥＧ＝角ＦＧＥ○

まず、ａは「素数ｐと互いに素な自然数」です。

集合Ａ＝{a､2a､3a､…､(p-1)a}
をpで割った余りは全て異なることがわかっている。
Ａの要素はp-1個で、この中にpの倍数はないから、Ａをpで割った余りの集合は
{1､2､3､…､p-1}
である。
つまり、Ａの要素をpで割った余りの積と1､2､3､…､p-1の積は一致する。
したがって、
a･2a･3a･…･(p-1)a≡1･2･3･…･(p-1)　(mod p)


…となって解答が続いていくんですが、最後の式の意味がよくわかりません。
「Ａの要素をpで割った余りの積と1､2､3､…､p-1の積は一致する」
を式で表したものが
a･2a･3a･…･(p-1)a≡1･2･3･…･(p-1)　(mod p)
になっているはずなんですけど、俺には上の日本語からこの式を立てることも、またこの式を上の日本語に直すこともしっくり来ません…。
俺がこの式を日本語に直すと
「Ａの要素をpで割った余りの積と1､2､3､…､p-1の積は一致する」
ではなく
「Ａの要素の積をpで割った余りと1､2､3､…､p-1の積をpで割った余りは一致する」
になるし、この２つの表現は一致しない感じがするんで困ってます…。
誰かお願いしますm(__)m

lim[n→∞]log(n+1)/lognをロピタルの定理を使わないで求めたいんですが
どのような解法があるでしょうか？よろしくお願いします。

>>837
「Aの要素の積をpで割ったあまり」っていうのは全然違うけど…。

>>838
ヒント：n+1=n(1+(1/n))

>>837
確かに説明が不親切なのかもね
一般にa≡a', b≡b'⇒ab≡a'b'　だから、このことから
Ａの要素をpで割った余りの積≡a･2a･3a･…･(p-1)a
が言える。これと上で出た、
Ａの要素をpで割った余りの積=1･2･3･…･(p-1)
を組み合せてるわけ

>>838
log(n+1)
＝logn(1+(1/n))
＝logn+log(1+(1/n))

>>840
>>842
ありがとうございました

>>839
Ｘ≡Ｙ(mod Ｚ)
って、
「ＸをＺで割った余りとＹをＺで割った余りが一致する」
ってことですよね？
で、>>837の式だとＸが「集合Ａの要素の積」なわけだから、そういうことになりませんかね…？

>>841
ありがとうございます。でもすいません、よくわかんないです…。
基本性質を使って
Ａの要素をpで割った余りの積≡a･2a･3a…(p-1)a
になるのがよくわかりません(´･ω･`)

a1≡a1', a2≡a2',..., an≡an'⇒a1a2...an≡a1'a2'...an'
はいいかな？よければ
a≡(aをpで割ったあまり）
２・a≡(2・aをpで割ったあまり)
・・・
(p-1)・a≡((p-1)・aをpで割ったあまり)
こいつ等を全部掛ける

国公立を目指している者ですが、どこまで数学をやれば問題ないのでしょうか？
数学がかなり苦手なので今のうちに克服したいです・・・

>>846
学問に終わりなんてないと思うんだが・・・因数分解までやれば
おｋっていわれたらそうするか？

>>845
あー……何か少しわかってきた……かも？

基本性質については大丈夫です！で、
a≡(aをpで割った余り)(mod p)
ってのは、
「『aをpで割った余り』と『(aをpで割った余り)をpで割った余り』が一致する」
ってことですよね？
(aをpで割った余り)をまたpで割っても、商が０で割られた数＝(aをpで割った余り)がそのまま余りとして残るから一致する、ってことでいい…のかな？
つまり、aをpで割った余りをＲとおくと、
「『aをpで割った余り』と『(aをpで割った余り)をpで割った余り』が一致する」
は
「Ｒと、Ｒをpで割った余りが一致する」
になり、それは
「ＲとＲが一致する」(当たり前)
になるってことですか？
で、同じようにp-1個の合同式を立てて、それらをそれぞれ辺々掛けたってことですか？
何か違う所があったらどんなに細かい所でも指摘お願いします！一切曖昧にしたくないんで…。
あと、ありがとうございます！

余りが一致と考えてもいいけど
「a≡b (mod. p)、てのはa-bがpで割り切れる事」
と理解した方が証明なんかはｽﾑｰｽﾞに出来るかもね。
今の話なんかだと、割り算を実際に書いてみる：　a=pq+r とすれば、
a=pq+r≡r( mod. p) ってかんじで楽でしょうね

>>837
フェルマーの小定理。それでわからなければググッてみればいい。

川は合同を縦にしたものと思ってもらって、mod p で下の関係が成り立つ。
先にpで割った余りを求めるか、後で余りを求めるかの違いだけ。

「Ａの要素をpで割った余りの積」≡「1､2､3､…､p-1の積」
　　　川　　　　　　　　　　　　　　　　　川
「Ａの要素の積をpで割った余り」≡「と1､2､3､…､p-1の積をpで割った余り」

a,2a,3a,・・・,(p-1)a はうまく並び替えると
q(1)*p+1,q(2)*p+2,q(3)*p+2,・・・・,q(p-1)*p+p-1
という形になる。ただし、q(1)〜q(p-1)は整数、pで割ったときの商。

直角をはさむ2辺の長さの和が12の直角三角形において
その面積が最大になるのはどのような時か？
x+y=12とおいて
xy/2=

まで考えたんですけど分かりません…

>>851
y=12-x ってすればxy/2がxだけの式になるでしょ？
相加平均≧相乗平均　を使ってもいいし

852

いやそこまでは考えたんですけど
それからどうすればいいか…

xy/2=x(12-x)/2
これってｘの２次関数だよな、２次関数の最大最小ってどうやって調べるんだっけ？

>>849
なるほどー。確かに最後のそれだとパッと見で関係がわかりますね。
いやーありがとうございました！

>>850
フェルマーの小定理って後の方に書いてありました。使い方が…っつーか、便利さがよくわかんないですけど…。
あの、
「a,2a,3a,・・・,(p-1)a
はうまく並び替えると
q(1)*p+1,q(2)*p+2,q(3)*p+2,・・・・,q(p-1)*p+p-1
という形になる。ただし、q(1)〜q(p-1)は整数、pで割ったときの商。」
ってのはどういうことなんですかね？？

>>854
文字つかったら範囲を決めるのは鉄則。
ｘ≧０、ｙ≧０でｙ＝１２−ｘだから１２−ｘ≧０
とかやっていく

ごめｘ＞０だ。イコールいらね。

俺飯食いに行くから後はまかせた

おれＴＶみてるから誰かまかせた

6cmの時であってます？

まぁこういうのは直角二等辺が答えってパターンおおいから
あってんじゃない？

x+y=12
xy=2S
t^2-12t+2S=0 (t∈R)
x+yが実数なので
36≧2S
18≧S

なにそれ…
最悪ですね…このスレの人間は

>>861の言っていることはあながち間違いではない。
「こういった連続変化」の場合、極限は端っこか特殊な点であることが多い。

だから答えなに？

数レス上も見れないバカ乙

なんなんだよこの態度。

平行でない異なる2直線は1点で交わる。
直線外の1点を通って、この直線に平行な直線は1本だけである。
このとき、次のことを証明せよ。
異なる3直線l、ｍ、ｎについて
ｌ〃ｍ　かつ　ｍ〃ｎ　ならば、　ｌ〃ｎ

背理法

もう少し具体的に教えてくだされ

原点Oの空間に、中心がA(0,0,1)で、半径が4の円Cがあり、円Cの周上に、動点Pがある。
直線 y = x 上に動点Qがある時、PQの最小値を求めよ。

という問題で、模範解答では OP↑ = OB↑ + BP↑ より、P(0, 4cosθ, 1+4sinθ)とおき、
Q(t,t,0) とおいて、三平方の定理より、
　PQ^2 = OP^2 + OQ^2 = （２変数の平方完成）
として、最小値√7 を得ています。（sinθ= -1/2, t = 2cosθのとき）

俺の下の解答の誤りを指摘してください。

xy平面とyz平面は直交しているので、OP⊥OQ
よって、PQ^2 = OP^2 + OQ^2 ≧ OP^2 （等号成立は、QがOと一致するとき）
よって、PQが最小値をとるのは、OPが最小値をとるとき。
ここでP(0, 4cosθ, 1+4sinθ)とおくと、
　OP^2 = … = 17 + 8sinθ ≧ 17 - 8 = 9 （等号成立は、sinθ= -1のとき）
よって、求めるPQの最小値は、√9 = 3

訂正
OP↑ = OB↑ + BP↑
OP↑ = OA↑ + AP↑

すいません、解決しました

871の問題って球面上の点をθで表さないと無理？

よよく考えたらおかしなｗｗｗ
どうして空間内に円があるんだよｗｗｗｗ

>>875
ちょっｗｗｗすいませんｗｗｗｗｗ
円Cはyz平面上にあります。

もちろんθ使わないでも、理論的な誤りを指摘していただければかまいません。

>>875
別に、空間内に円があってもかまわない。

>887
いや、この問題はあくまで円であって球の問題ではないですので。
誤解を生んですみませんでした。

>>877
構わないのは分かってるつのｗｗｗ

>>876
OP⊥OQってのがおかしいんじゃないか？

>>879
先に書いたように、
xy平面とyz平面は直交しているから、xy平面上にあるOPとyz平面上にあるOQは直交する
と思うんですが、違うのでしょうか？

そういう理屈はダメポｙ軸は両平面に共通してるし

図描いたら分かるが垂直じゃないｗｗ

>>881,882
空間把握能力が足りないみたいです。垂直に見えます。
空間内の２直線のなす角度の測り方を分かりやすく説明していただけませんか？

>>871
問題を丸写ししろ。円も限定されないし、
xyz空間ではy=xは平面だ。

ペン２本いじってたら分かりました。色々ありがとうございました。

>>871
すみません。y=x かつ z=0 でした。

>>885
角は方向ベクトル考えれば内積で出せるよ

空間内の4点O(0,0,0)、A(1,1,0)、B(0,1,1)、C(1,0,1)
に対して、動点P(x,y,z) を↑OP=ｌ↑OA＋m↑OB＋ｎ↑OC（l,m,nは実数）
で定める。l,m,nがl+m+n<=3、l>=m>=n>=0をみたすとき、点Pの動く範囲を求めよ。

という問題が解答を見ても分かりません。

↑OP=l'↑OA'+m'↑OB'+ｎ'↑OC'
l=kl'、m＝ｋm'、n＝ｋn'　l'>=m'>=n'>=0 とおいて
l'=1-(m'+n') であるから
↑A'P＝m'↑A'B'+n'↑A'C'
(m',n')は１-(m'+n')>=m'>=n'>=0
すなわち 2m'+n'<=1、m'>=n'>=0

までは分かるのですが、その後いきなり

↑A'M'=1/2↑A'B', ↑A'G'=1/3(↑A'B'+↑A'C')

とおくところの必然性が分かりません。なぜこのようにおくのでしょうか？

f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)があり、ある閉区間で常にf(x)≦3x^2-1がなりたつ時、
この区間で微分、f'(x)≦6xは常に成り立つのでしょうか？

>>888
成り立たない

f(x)=7x-3
g(x)=x
があったとする。
g(0)=0>f(0)=-3
but
f'(0)>g'(0)

>>889-890
グラフ書いたら成り立たないのが一発でわかりました
すいませんでした

>>887
続きの解答を頼む

直角三角形は鋭角三角形ですか？

定義をミロ

張作霖って誰ですか？

ググれ

|x-3|+|2x-3|=9
この方程式を解けと言う問題なんですが、どうやればいいんですか？

x=5,-1

解答はあるんですが、絶対値の中がともに負のときのX<3/2がよくわかりません。-3/2ではなぜ駄目なんですか？

>>897
取り敢えず３通りに場合わけをする意味を考えてみよう

考えましたがわかりません…

>>901
もうちょっと考えてよｗ

だいたいわかりましたｗ
この問題ってどれくらいのレベルですかね？

Ａの3分問題くらい。

>>809
＞ところで、cは偶数になるはずだから、
とありますが、これはなぜなんですか？
ちょっと亀ですが、よろしくお願いします。

809じゃないけど、
a,bが奇数であれば
a^2,b^2が奇数
i.e.a^2+b^2が偶数
i.e.c^2が偶数

平方数が偶数となりえるとき、その平方数は4の倍数にしかなり得ないってことだけど。

自分でcに2,3,4…を代入すればわかると思うけど、c^2は必ず4の倍数になるでしょ？

aを実数の定数とする
x^2+(a-1)x+a+2=0
について、0≦x≦2の範囲でxがただ一つの実数解を持つとき、aの範囲を求めよ

自分では-2≦a≦-4/3、a=-1と出したんですが、答えは-2≦a＜-4/3、a=-1でした
何故-4/3は入らないんですか？

>>906-907
書き方が悪かったようです。すいません。
そもそもなぜ、ｃが偶数になるのかが分からないのです。
ｃが奇数になることはないのですか？

条件を満たさないから。

a,bがともに奇数って仮定してるんだから、このとき、a^2+b^2は偶数になるでしょ？

そもそも背理法が分からない？

>>908
ただ１つ。

その後、

c^2が偶数⇔c^2は4の倍数を用いればよいだけなんだけど…。

>>912
あーなるほど。実に初歩的でしたね
どうもありがとうございました

積分で、
∫(√t sint)dt
があるのですがどうやって計算するんですか？

>>915
√t＝xとでもしてみたらどうかな？

>>916
ごめんスルーしといて

>>915
ネタだと思うが一応。
不定積分は存在するが、初等関数で表現できるとは限らない。

>>918
初等関数では表現できないということですか？
そしたら特殊関数では表現できますか？

フレネル(Fresnel)積分

ありがとうございます。調べてみます。

>913
c^2ではなくて、まずｃが偶数であることを示さないといけないと思うのですが。
ｃが偶数⇒c^2は4の倍数
を用いるのでは？

f(x)=x^3+2ax^2+(1-a)x+a(a^2-a-1)・・・�@
g(x)=x^2+ax-a・・・�A
(1)f(x)=0 g(x)=0 が共通解をもつ実数aをすべて求めよ
(2)そのようなaの値のそれぞれに対し、f(x)=0の解を求めよ
答(1)a=-1.0.1/2.1
　(2)a=-1のとき　x=1、(1±√3i)/2
　　　a=0 のとき x=0 、±i
　　　a=1/2のとき x=1/2、(-3±√11i)/4
　　　a=1のとき x=-1、(-1±√5)/2

共通解をαとおいてf(α)=0 g(α)=0の式より
αの３次の項を消去したりしてみたんですが、うまくいきません
よろしくお願いします

>>923
どっかで見た覚えが
f(x)をg(x)でわるとか

>>922
cの偶奇は最初はわからない。
しかし、c^2が偶数であることは
既に多くの回答者が指摘した通り。

そこからcの偶奇が決定可能であるが
本問においては本質的な話題とはならない。

つか、ID:SCGJwU0z0=ID:YUvJVYNO0
図に乗りすぎ。
少しは自分の頭を使わんと
バカが大バカにレベルアップするぞ。

解の公式など、その公式がどのようにしてできるか、などもやった方がいいのでしょうか？

>>926
一回くらいは自分で証明しておくと、どういうときに使うのか？必要性がわかってくると思います。
ただ、数学はとても公式が多いので全部は難しいでしょうが。
三角関数の公式なんかは導出しておくといいと思います。

>>927
わかりました。
とりあえず三角関数の公式はできるようにします。
ありがとうございました。

ある問題で点(p,q)の存在範囲を図示せよという問題があります。
q=3pがでたのですが解答ではそれがxy平面に書かれており、
y=3x上となっています。どうしてq=3p上でなくてy=3x上なのでしょうか？

>>929
xy平面上ならy=3x
pq平面上ならq=3p。

指定がなければどっちでもかまわんが
解答欄でxy平面が与えられていれば
それに従うだけ。

y=x^2
y=tan(π/2 - θ)|x|
tan(π/2 - θ)>0
この解は
x>0でx=tan(π/2 - θ)
x<0でx=-tan(π/2 - θ)
ところで、θはy軸と直線との成す角であり、
θ>0はどれだけ小さくしても解を持つ。

つまり、原点より少し上ぐらいにいる人は放物線に閉じ込められた状態になっており、
放物線の上側はは開いていないはず。

なんてどうでも良いことを考えていた。

>>929
q=3pという式を
　点(p,q)がy=3x上の点であることを表す式（y=3xに(p,q)を代入してある式）
と考えてね。

y=(1/3)x^2と(x-7)^2+(y+3)^2=1上の動点の最短距離を求めよという問題なんですがどうすればいいですか？お願いします

放物線の法線が円の中心を通るとき。

aを定数とし、方程式｜x^2-x-2｜=-2x-2+a・・・�@を考える
�@の解の個数と定数aのとりうる値の間の関係は次のとおりである
解をもたないとき　a＜（ア）
解の個数が1個のとき　a=（イ）
解の個数が2個のとき　（ウ）＜a＜（エ）,　a＞（オ）
解の個数が3個のとき　a=（カ）,　a=（キ）
解の個数が4個のとき　（ク）＜a＜（コ）

解きかたが知りたいです　ヒントでもありがたいのでよろしくお願いします

>>935
�@⇔ |(x+1)(x-2)|+2(x+1)=a
y=|(x+1)(x-2)|+2(x+1) と y=a のグラフの交点を調べる。
１°(x+1)(x-2)≧0 すなわち x≦-1 , 2≦x のとき
y = (x+1)(x-2)+2(x+1) = x^2+x
２°(x+1)(x-2)<0 すなわち -1<x<2 のとき
y = -(x+1)(x-2)+2(x+1) = -x^2+3x+4 = -(x-4)(x+1)

あとはグラフを描けばいい。

解をもたないとき　a＜0
解の個数が1個のとき　a=0
解の個数が2個のとき　（ウ）＜a＜（エ）,　a＞（オ）
解の個数が3個のとき　a=（カ）,　a=（キ）
解の個数が4個のとき　（ク）＜a＜（コ）

>>932
＞q=3pという式を 点(p,q)がy=3x上の点であることを表す
＞式（y=3xに(p,q)を代入してある式） と考えてね。

普通に関数q=3pのグラフをxy平面に描けという問題でも↑のように考える
のが正しいのでしょうか？

（ttp://www.eng.osaka-u.ac.jp/ja/prospective_s/qa/04.html）

Ｑ 大阪大学あるいは大阪大学・工学部のどんなところが魅力？
Ａ　工学部へ行くなら、京大よりも阪大っていう感じ。（Eくん）


（ttp://www.eng.osaka-u.ac.jp/ja/prospective_s/m_m/03.html）

Ｑ　他の国公立大学と比較して阪大をどう思う？
Ａ　もし京大、阪大、神大の全部に合格したら、阪大を選ぶんじゃないかな。
　　なぜなら、阪大は「理系」というメージが強いので、ボクのめざすことができると思うから。
　　京大は文系のイメージがあるのでパス。
　　神大と比べたら阪大のほうがレベルは高いと感じるから、やっぱり阪大。（Kくん）


（ttp://www.eng.osaka-u.ac.jp/ja/prospective_s/qa/05.html）

Q　大阪大学でのキャンパスライフってどんなイメージ？
A　同じ国公立でも、京大はガリ勉って感じだけど、
　　阪大はそんな感じではないので、キャンパスライフも面白そう。 （Tくん）

>>937
”関数”q=3pとあればpに対してqが定まることを表せばいいのでpq平面に描く。
でも”(p,q)の存在範囲”とあるので
　(p,q)はx,yで表された図形上（あるいは領域内）の点である
つまりq-3pは
　xy平面上の点(p,q)が（x,yで表された）直線y-3x上にある
と考えて欲しい所です。
ただし問題文に特に指示が無いときは採点の時もそれくらいの違いで減点はしません。
　

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>>939
存在範囲を表すこととグラフを描くこととは違うのでしょうか？
関数q=3pのグラフを描くとは　「xy平面上の点(p,q)が（x,yで表された）直線y-3x上にある
と考えて欲しい所です。」という考えが正しいことを前提としてpq平面でそれを行っただけ
ではないということですか？

>>941
え？

>>941
中学でグラフを初めて習った時にたまたま（というと語弊ありますが）
　横軸をx軸、縦軸をy軸
にとって、関数y=f(x)のグラフを描くようになったわけで、”関数”であれば
　q=3p　と表しても　★=3*▲　と表しても
いいんです（勿論★なんかはカッコ悪いですが・・）。そしてそれらのグラフは
　横軸をp軸、縦軸をq軸　だったり　横軸を★軸、縦軸を▲軸
にとって描けばいいんです。

ところが”存在範囲を表す”というのは
　条件を満たす点が（普段グラフで使っている）xy平面のどこにあるか
を表すことなのでpq平面を使わなくていいんです。
問題に点(1,3)とか点(2,6)とあったら、迷わずに（使い慣れている）xy平面の点として考えますよね？
今回はたまたま点を(p,q)と表示してあるだけなのです。
(1,3)(2,6)(3,9)・・・・を図示することが求められているので使い慣れているxy平面上に取ればいいんですよ。

>>942
では変数x,yにy=x^2+2x+2という関係があって
yの最大値を調べるとします、その時私たちはそれを
グラフにしますが、この場合は点(x,y)の存在範囲を
図示したということじゃないんですか？

青チャート数Ｂのｐ１２４の１４９なんですがＬ−２＝３（ｋ−１）になる理由をおさえてください

すません↑おさえてじゃなくて教えてくださいです

>>945
お前はそれで答えがもらえると思ってるのか？

電流をi,抵抗にかかる電圧をvと置いた時v=f(i)(kは定数)が成立するとする、
そのグラフを描けという問題があったらpq平面上に直線q=f(p)を描いても
正解ですか？

>>945
青チャート買ってくれよ。

>>948
そりゃぁv-i平面に書いたほうがいいと思うぞ

いいとか悪いとかじゃなくて正解か不正解か教えてくれます？

人生に正解はない。

>>951
採点者の気持ちしだい。

正解とするにも不正解とするにも
それなりに理由がつけられるから
どちらであったとしても
学生に文句をつける権利はない。

そういう曖昧さを避けるためには
｢vがiの関数｣である以上
v-i平面に描くのが正しい姿勢。

∫ｘ√(３−ｘ)ｄｘの不定積分って、どんな風に求めればいいですかね？
ｘを√の中に入れてもなぜかうまくいかない…

3-x=tとおいた置換積分。

あっ、それが一番普通に出来ました(汗)
サンクス

不定積分を求めるとき基本的に、√が出たら置換積分、
logが出たら部分積分でおｋ？

まぁ基本的にはそういう方針だね。当てはまらなかったらそのとき考えればよい。

ありがとう

日本数学オリンピック入賞ランキング1990〜2006　（）は代表人数
灘　　　　　　 56人（23人）
筑駒　　　　　47人（24人）
開成　　　　　34人（14人）
ラ・サール　 11人（2人）
武蔵　　　　　10人（2人）
三重高田　　 8人（3人）
洛星　　　　 　7人（5人）
栄光学園　　 5人（3人）
広島学院　　 4人（0人）
久留米附設　4人（0人）
洛南　　　　 　4人（0人）
麻布　　　　　 3人（2人）
海城　　　　　 3人（1人）
駿台甲府　　 3人（1人）
東大寺学園　3人（0人）
大阪星光　　 3人（0人）
東海　　　　 　3人（0人）
滝　　　　　 　 2人（2人）
フェリス　　　 2人（2人）
智弁和歌山　2人（1人）
広島大付　　 2人（1人）
神戸女学院　2人（0人）
聖光学院　　 2人（0人）

x,yが実数でx^2+y^2=4を満たすとき
x+yの最小値を求めよという問題
最初にx^2+y^2=4のグラフを描けばいいの？

グラフかくやり方もあるし、三角関数を使うやり方もある

解答ないの？

解答では「点(x,y)の存在範囲は円x^2+y^2=4の周である・・・」
ってある。943は存在範囲を示すこととグラフを描くことは違うと
教えてくれたが、これではどうしてこ、グラフを描かずに
存在範囲を示しているのか教えてほしい。
くだらん質問かもしれんが頼みます。

コーシー・シュワルツが一番早い

グラフっていうのはそもそもその方程式を満たすような(x,y)をxy平面上に1点の狂いもなくプロットしたもの。だからグラフで解こうが方程式で解こうが、結果は同じになるに決まっているんだけど。

>>964
>943は存在範囲を示すこととグラフを描くことは違うと教えてくれた

どこにそんなこと書いてるんだよ。
お前は数学より前に日本語の読解力を身に付けろ。

「n個の実数a_1,a_2,・・・a_nはa_1<a_2<・・・a_nをみたしている。
Xが実数全体を動くとき、�納n,k=1]|x−1|の最小値をa_1,a_2,・・・a_nを用いて表せ」
絶対値をどうやって扱ったらいいんでしょうか。

x？

>>969
Xではなくxでした。

そうじゃなくてΣ内部になぜkが入っていないの…？

>>971
思いっきり間違えました。|ｘ−a_k|　でした。

う〜ん。
まずxがa_1より小さい or xがa_nより大きいときは明らかになり得ない。で、
a_1<a_2<…<a_j<x<a_j+1<…<a_n(1≦j≦n-1)として、
与式=(2j-n)x+Σ(k=j+1〜n)a_k-Σ(k=1〜j)a_k
となるから、
2j-nとΣの部分を0に近づけるようにすればおkってことで、…すまんもうちょい考えてみる。

ｺﾞﾒﾝ俺はﾊﾟｽだ。
↓よろ。

�納k=1,n] |x-a_k| は連続で 2j-n＜0の間は減少して
2j-n＞0の間は増加するわけだろ

nが奇数のときはx=a_(n+1)/2でおk
nが偶数のときはx=a_n/2〜a_n/2+1で一定。

>>969,971,973〜976
ありがとうございました。
ありがとうございましたm(__)m。

DQNさ全開でｽﾏｿ。
きっと↓の頭のいい人が分かりやすく説明してくれます。