数学だけ５時間…東工大「究極の１科目入試」

理系で文系就職すりゃいいじゃん

理系であるのと医学部に行くのとでは全く意味が違う気がする

医学に物理も数学もほとんどいらんわな。

でも医学部入試は数学理科が必要

そうだよ〜
それが医学部受験の辛いところだねぇ
いらないとわかっていてもトップレベルの学力が必要なんだなぁ

なんか数学板だなｗｗ河東教授て学生結婚かよｗｗｗ

研究者は早婚と晩婚の２極化。

数学オリンピックも時間も問題数も同じようなものだったような。
だけど東工大に数学科ってあったっけ。
ほんとに数学天才な奴は東大京大に行くし。

東工大の数学科が何げに有名なのを知らんのか！

人気はないが・・。

普通の国立の前期後期も受けれるなら
東大京大第一志望者が東工大を滑り止めにできるな。
早慶よりは東工大行く奴が多いだろうし。

>>624
受かったら必ず入れ、じゃないの？

>>625
なら厳しいな…。ネームバリュー的に東大京大に魅せられる奴の方が多いだろうし…。

東工大の数学科は定員をもっと絞るべきなのに
いろいろ事情があるようで絞れないようだな。

少数精鋭にすれば、認知も広まるだろうに。

数学セミナーとかで有名な先生も多いから、そこら辺をアピールして欲しいな。

今は知らんが昔は東工大の数学科は教授１流学生２流と言われ
研究の質は日本トップクラス（幅は狭いが）とされてた。
ただ後進の研究者の育成が全くパッとしないのは
入ってくる学生の質がパッとしないからであろうと考えられていた。

今回の入試はその改善の目的があるかもね。

ただ、あそこの授業の形体も少し変えるべきじゃないかな。
２０年前と一緒らしい。
数学科の授業も時代とともに変わらないと社会のみならず学生からも
見向きされなくなるかもしれない。

あれだ。合格者は学費免除にすればいいんだ！

>>630
俺なら倍払っても東大に行きたい。

地点Aから北に１�q、東に１�q、南に１�q進むと、
最初の地点Aに戻る場所は地球上にいくつ存在するか？

唐突だな。
とりあえず南極点は馬鹿でもわかるな。

理３行くような香具師だったら余裕合格だろうなｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

東西方向の移動が緯線に沿って、南北方向の移動が経線に沿ってと言う意味なら無限だな。
東に1kmのところで整数周すればいい。

y=e^(-x)、y=ax+3(a<0)で囲まれる部分の面積S(a)を最小にするようなaを定めよ。


新数演より。難易度Ｃ***

>>636
直感は「はみ出し削り」論法で、２交点のｘ座標の絶対値が等しいときに最小になる希ガス。

はみ出し削り論法使うとは大数読者だな。個人的にはみ出し削り論法って精密さは十分だと思うけど、よく『増減表を書かないと駄目』とかそういうこという教師の立場からしたらNGだと思うんだけど大学側はおkなのかな？ゴメンよく分からん文だな。

数学板からやって参りました。
究極の一科目入試ってことで問題作ってみたんだけど、難易度とかどんなもんよ?
問2は分割しまくったけど、それでもムズすぎるかも。問4は割合有名。

問1
座標平面上の単位円に内接する正n角形の頂点を左回りにA[1],A[2],...,A[n]とする。
A[k](1≦k≦n)の座標を(x[k],y[k])とするとき
Σ(x[k]) , Σ(y[k]) を求めよ。

問2
(1)〜(3)に答えよ。なお、前の問を解けなくても、その結果をつかって後の問を解いても減点しない。
(1) 自然数mについて
tan(π/(2m+1))^(-2) + tan(2π/(2m+1))^(-2) + .... + tan(mπ/(2m+1))^(-2) = 2m(2m-1)/6
を示せ。ただし、
cos(nx) + i*sin(nx) = (cosx + i*sinx)^n (nは自然数)
を用いても良い
(2) 自然数mについて
2m(2m-1)/6 < Σ[r=1,m] {(2m+1)/r}π^2 < 2m(2m+2)/6
を示せ。ただし、
0<x<π/2 で sinx < x < tanx
であることを用いても良い。
(3) Σ[m=1,∞] (1/m^2) = (π^2)/6 を示せ

問3
n≧2を自然数として次のようなゲームを考える。
二人のプレイヤーで0と1の列を書いていく。二人のプレイヤーは、交互に列の末尾に0か1を書き足していくものとする。
一方のプレイヤーが数を書いたとき、
n個の連続する数の並びで既に現われたパターンと同じものができたらそのプレイヤーの負けとする。
n=4のとき、例えば次のような列
010001011011
が得られた時1011が2回現われたので、最後に数を加えたプレイヤーの負けである。

(1) このゲームが有限回で終了することを示せ
(2) nが奇数なら後手に必勝法があることを示せ
(3) n=4 のとき、先手に必勝法があることを示せ

問4
f(x) = a[0] + a[1]*x + a[2]*x^2 + .... + a[n]*x^n (a[n]>0, a[k]はすべて整数)
とする。f(q)が合成数になるような自然数qが存在することを示せ。
ただし、f(x)が充分大きいxについて単調増加となることを利用しても良い。

数オリ路線の問題は敢えて避けてみた。

大学はどちらですか？

>>642
大学名は秘密ですが...一応理学部です。学科まで言うと特定されそうなんで。

マスターオブ整数の大学入試問題の２・２みたいな問題が出るのか。

>>629

別に東工大の数学科出身の数学者が出なくてもいいのではないか。
よそからひっぱてくればいいだけの事。

答えがでるのかも疑わしいなあ。

>>645
東工大は全体的にそういうスタンスで今までやってきたけれど
大学の中での数学科の役割というものが問われてきているので
研究者の育成にも力を入れないと、数学科の存在意義がなくなるのでは。

背景として法人化の煽りをうけて、国立大学側が積極的に教養課程の廃止を行ってるのがありそう。
健在なのは東大だけ？（それも見せ掛けだけ？）
数学科は歴史上学問の中で権威があるが、

東工大は下手に他分野に取り組むよりもロボット工学をもっと発展させていくべきじゃないのか？？

東工大はロボット工学しか成果がないのか！！

>>649
いや、そういうわけじゃないが、ロボット工学で日本一は東工大だろ？
しかもこれから期待できる分野なんだからぜひがんばってもらいたいだけ。

今日まさに京理に受かった俺がきましたよ…と
解こうと思ったけど、式の見方が分かりません

問4
f(x) = a[0] + a[1]*x + a[2]*x^2 + .... + a[n]*x^n (a[n]>0, a[k]はすべて整数)
とする。f(q)が合成数になるような自然数qが存在することを示せ。
ただし、f(x)が充分大きいxについて単調増加となることを利用しても良い。

対偶命題は、任意の自然数qについて、f(q)が素数になるような一次以上の整関数は存在しない。
f(q+f(q))≡0 ,modf(p)
f(q+f(q))=f(q)
矛盾。

秋入試だと滑り止め的に受けられて間違いなく蹴られる。
後期試験に回して他大学と併願出来なくする必要があるんジャマイカ？
しかし三月後半の採点集計が慌ただしくなるのか？

AO入試だから蹴れないんじゃないか？
そこらへんは大学側も考えてるだろうし

学部別　上場企業社長輩出率　及び　上場企業役員輩出率

プレジデント2005年10月31日特別増大号59、61ページより

【経済学部】
社長・・・東大0.140＞京大0.107＞慶應0.099＞阪大0.063＞一橋0.055＞神戸0.047＞九大0.043＞名大0.041＞甲南0.031＞青学0.027＞横国0.025
役員・・・東大0.601＞京大0.546＞一橋0.435＞慶應0.419＞名大0.369＞阪大0.261＞神戸0.223＞九大0.194＞阪市0.190＞関学0.169＞阪府0.167＞北大0.157＞東北0.154＞横国0.152
【法学部】
社長・・・東大0.144＞慶應0.099＞京大0.050＞東北0.040＞名大0.035＞神大0.030
役員・・・東大0.553＞京大0.332＞慶應0.286＞東北0.263＞一橋0.199＞九大0.190＞早大0.188
【商学部】
社長・・・慶應0.063＞一橋0.062＞早大0.033＞阪市0.032
役員・・・一橋0.436＞慶應0.250＞阪市0.176
【工学部】
社長・・・東大0.050＞東工0.041＞京大0.024
役員・・・東大0.214
【その他】
社長・・・一橋社会0.032＞早大政経0.030＞東大教養0.029＞東大教育0.029＞神戸経営、東大文0.025
役員・・・神戸経営0.298＞早大政経0.217＞一橋社会0.153

東工大数学科って有名だったんだ　知らなかった。
阪大と迷って結局阪大いったがそっちいけばよかったかな
一郎なので京理は逃げたチキンです。

ま、正直大学なんて関係ないぞ。
アカポス取れるかどうかは論文の数次第、個人の素養次第。
教官がどんなに優秀でもね、アカポス取れない奴は取れない。

まぁ就職するつもりなら関係あるだろうがね。

>>656
有名だが卒業生はパッしない。
教授陣は他大の出身が多い（東大京大）

あと院は、今は知らんが、内部生はあまり多くない。
かつて外部生の方が多かった時期もある。

>>652
すまんが何度読んでも
>f(q+f(q))≡0 ,modf(p)
>f(q+f(q))=f(q)
の意味が理解できませぬ。
pはどこから持ってきたのだろう

f(x)は無数の異なる整数値をとるので、
f(n_0)=m (mは±1でない整数)となる自然数n_0が存在する。
そこでq=k+n_0　（kは自然数）とおけば、
f(q)=（kのn次式）+f(n_0)
これは、kがmの倍数のとき常にmの倍数となり、合成数である。
おわり。

>>652の訂正
問4
f(x) = a[0] + a[1]*x + a[2]*x^2 + .... + a[n]*x^n (a[n]>0, a[k]はすべて整数)
とする。f(q)が合成数になるような自然数qが存在することを示せ。
ただし、f(x)が充分大きいxについて単調増加となることを利用しても良い。

対偶命題は、任意の自然数qについて、f(q)が素数になるような一次以上の整関数は存在しない。
f(q+f(q))≡0 ,modf(q)
f(q+f(q))=f(q)
矛盾。

>>661
>kがmの倍数のとき常にmの倍数となり

0になる可能性は無視かい？

>>663
じゃあ「十分に大きなqをとればf(q)>0」ってことで手を打ってくれ。
もしくは「f(q)=0となるようなkは高々n個」とか？