【結果発表】一橋大学受験生30【始まる】

もう前期合格者とかわけるひつようないだろうし、
前期受かった人もトライどうぞｗｗ

[１]正の整数nに対して、n=k+2l　をみたすような0以上の整数の組(k,l)の個数をａnとする。
またn=p+2q+3rをみたすような0以上の整数の組(p,q,r)の個数をｂnとする。
(1)ａnをnで表せ
(2)nが6の倍数の時、Bnをｎで表せ
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[２](1)kを定数とする。x≧0ならば常に4x^3+1≧kxとなるようなkの値の範囲を求めよ。
(2) x≧0, y≧0の時、 4(x^3+y^3)+5 / (x+y+1)の最小値とそのときのx,yの値を求めよ。
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[３]点Ｏを中心とする円に四角形ＡＢＣＤが内接していて，次を満たす。
ＡＢ＝１，ＢＣ＝ＣＤ＝ﾙｰﾄ６，ＤＡ＝２
(1)ＡＣを求めよ。
(2)ＡＯ→・ＡＤ→及びＡＯ→・ＡＣ→を求めよ。
(3)ＡＯ→＝xＡＣ→＋yＡＤ→　となるx，yを求めよ。
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[４] aを定数とする。
f(x) = 1-x
g(x) = |x|
h(x) = ∫[x,0] {f(t)-g(t-a)}　と定める
(1) a=1/2の時、x≧0における関数y=h(x)のグラフをかけ　（これは掲示板じゃ解答不能か。まあ文字で）
(2) x≧0におけるh(x)の最大値をaで表せ
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[５]nを２以上の整数、kを3以上の整数とする。
1からnまでの番号がそれぞれかかれたn枚のカードがある。
これらのカードから１枚を選び元に戻すという試行をk回行う
(1)１回目の試行で選ばれたカードが、２回目からk回目までの試行の中で２回以上は選ばれない確率をnとkで表せ
(2)k=3,4の時、どのようなnに対しても(1)で求めた確率は1/2以上であることを示せ
(3)k≧5の時、あるnに対しては(1)で求めた確率が1/2よりも小さいことを示せ
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