数学の質問スレ【大学受験板】part54

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。
・>>2-5あたりの数式の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
・問題文・条件などを省くと答えられない場合が多い。よく分からない場合は問題文をすべて書く。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part53
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1137196146/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）
■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)
■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

以下に、問題、解答、質問を書いてアップしたので見てほしいのですが。
http://www.imgup.org/iup158945.jpg
http://www.imgup.org/iup158946.jpg

質問
青線部がわかりません
なぜX0=X2をみたす、X0=3/4⇔４X0-3=0となる、４X0-3が�Bの因数になるのでしょうか。

訂正

以下に、問題、解答、質問を書いてアップしたので見てほしいのですが。
http://www.imgup.org/iup158945.jpg
http://www.imgup.org/iup158946.jpg

質問
青線部がわかりません
質問は、�Aと�Bの二つです。�Bはなんとなくわかったような気がしますが、�Aは全く分かりません。
なぜX0=X2をみたす、X0=3/4⇔４X0-3=0となる、４X0-3が�@の因数になるのでしょうか。

因みに、これの数学の問題の３です。
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/04/ko5.html

前の問題で　x(n)=x(0) n=1,2,3,...
から　x(n)=3/4 n=0,1,2,... が求まるんだから、逆に言えば
x(2)=x(0) という式からも　x(0)=3/4 が導かれる、つまり
x(2)-x(0) が　x(0)-3/4 で割り切れるということ。

中一レベルの数学から、
1000時間でセンター平均点レベルまで上げることは
可能ですか？

マルチしてる時間を勉強に割り振れば可能。

前スレ>>999
その前にy=mxでもy=mx+2でもこの放物線じゃ、「放物線と
直線とy軸とで囲まれる部分」が2つあるじゃないか。

>>10
確かにあるが、どっちみち題意を満たせない。

>>11
2つの和ととればmの値によらず一致ｗ

>>12
それでは、問題として不適切
やはり、問題がおかしい。

>>13
やっぱ前スレの誰かが言ってたみたいに定数項が違うのかな。
とりあえず(0,2)が放物線の下にないと困る。

>>14
そのようだね。

つーか元の質問者はどこ行ったんだよ。
問題の出元を確認するまで保留しようぜ。

どうせショウモナイ問題だと思うな。

>>7
大体分かりました
ありがとうございました

lim_[x→0]{(e^xｰ1)/x}=1
の証明の手順を教えてください

>>19
eの定義はどうやって習った？

>>16
YとKのサイトは見てみたけど、それらしき問題は少なくともサイトには
上がってなかったなー。

lim_[h→0](1+h)^(1/h)=e
たしかこれでしたが、導けません。
何かヒントください

>>22
xで書くぞ。
x→0のとき(1+x)^(1/x)→eってことはxが0にめちゃくちゃ近い
ときはe≒(1+x)^(1/x)ってことだ。

まあ、厳密な証明にはならんが整合性ぐらいは納得できるだろう。

>>23
あ、わかりました！
ちなみに解答で断わりなしにしても大丈夫ですか？

ヒマなのでついでの話。おれが見たある教科書ではeがこんなふうに導入されていた。

指数関数y=a^x (0<a<1, 1<a)のグラフは必ず(0, 1)を通りますが、この点での接線の
傾きを考えてみましょう。aを連続的に変化させるとこの傾きも連続的に変化するの
で、この中には(0, 1)での接線の傾きがちょうど1になるものがあるはずです。この
ときの底aをeとします。

こうeを定義すれば、(e^x-1)/x→1は定義的に自明だわな。lim_(h→0)(1+h)^(1/h)=eって
定義もそもそも収束性はごまかしてるわけで、それなら「接線の傾きも連続的に変化する
ので傾き1になるような底が存在」ってごまかし（？）方のほうがまだ納得できるかもしれ
んな。

>>24
解答で、ってそれを証明させる問題が出てるのか？

>>26
いや、ちがいます
公式としてあったのですが気になっので

>>27
あー、びっくりした。おまえさんが証明が気になったってのはとっ
てもいいことだが、高校の教科書でごまかしてるんだから、問題と
して問われることはないと思うぞ。lim_(θ→0)(sinθ/θ)=1の証
明は考えてみたか？　まあついでの話だが。

>>28
三角形と扇形の面積を比較するんでしたっけ？
証明の仕方はあんまり覚えていませんが

>>29
もちょっと厳密にいうと三角形二つと扇形。単位円と角θに対応
する動径との交点をP、半直線OPとx=1の交点をQ、A(1, 0)とす
ると、△OAP<(扇形OAP)<△OAQ。これを使ってsinθ/θをは
さむ。聞いてもいない問題を出してｽﾏｿ。まあ、参考まで。

>>30
どうもです
勉強になりました

>>19
(e^x)'=e^x を用いて証明するのが容易。
f(x)=e^x とする。
与式の左辺は f'(0) そのものである。
f'(x)=e^x だから f'(0)=e^0=1 。終了

>>32
おいおい、じゃあ(e^x)'=e^xはどう示すんだ？　本末転倒だろう。

>>33
e=lim[t→0](1+t)^(1/t) を用いて (log x)'=1/x を示してから
合成関数の微分法、逆関数の微分法などを用いて (e^x)'=e^x を示す
そして >>19 の lim_[x→0]{(e^xｰ1)/x}=1 を示すという流れ

教科書的な流れというやつか

以前も話題になったことがあるが、循環論法だよな

>>34
なるほど、先にlogってほうがいわれてみれば自然な流れかも
しれんな。そこまで考えてたとは知らず失礼だった。ごめん。

定義
lim[x→±∞](1+ 1/x)^x=e
∴lim[t→0](1+t)^(1/t)=e
∴lim[t→0]{log(1+t) / t}=1
∴lim[h→0]{(e^h - 1)/h}=1
但し、t=1/x, e^h -1=t

sinθ/θ=Σ[n=0→∞](-1)^(n)*θ^(2n)/(2n+1)!→1

e^xの微分。

{e(x+�凅)-e^x}/�凅=e^x{e^(�凅)-1}/�凅→e^x

定義
e=(1 + 1/n)^n
e=Σ[n=0→∞]1/n!
∫[1→x]dt/t=1を満たすx>0
dy(x)/dx=y(x)かつy(0)=1を満たすy(1)
(y((m+1)h)-y(mh))/h=y(mh), y(0)=1

最後は無しね。

http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/04/ko5.html
これの数学の問題の6なのですが、後半がわかりません。
（２）まではわかります

質問
（３）で
ｆ（x,y）=4x+y^2-10y
を、ｘだけを変数と見て、増加関数としているのが、解答例にある解答なのですが、
わたしは、ｘを固定して、ｙで生理して、見ました。しかしそうすると、答えがー16になってしまうのです。
私の解答はどこが間違っているのでしょうか。

【私の解答】
ｆ（x、y）=y^2-10y+4x=(y-5)^2+4x-25
になります。
Dの領域をみると、x,yは互いに勝手に動けるわけではないのですが、-4≦ｙ≦4ではあります。
(y-5)^2+4x-25は、下に凸でy=5が軸なので、
y=4のときに、最小値をもちます。
y=4のときは、x=２のみで、ｆ（２，4）=-16です。

答えはー17になるはずなのですが・・・。

e=2.7182818284 5904523536 0287471352 6624977572 4709369995 9574966967 6277240766 3035354759 4571382178 5251664274
2746639193 2003059921 8174135966 2904357290 0334295260 5956307381 3232862794 3490763233 8298807531 9525101901
1573834187 9307021540 8914993488 4167509244 7614606680 8226480016 8477411853 7423454424 3710753907 7744992069
5517027618 3860626133 1384583000 7520449338 2656029760 6737113200 7093287091 2744374704 7230696977 2093101416
9283681902 5515108657 4637721112 5238978442 5056953696 7707854499 6996794686 4454905987 9316368892 3009879312
7736178215 4249992295 7635148220 8269895193 6680331825 2886939849 6465105820 9392398294 8879332036 2509443117
3012381970 6841614039 7019837679 3206832823 7646480429 5311802328 7825098194 5581530175 6717361332 0698112509
9618188159 3041690351 5988885193 4580727386 6738589422 8792284998 9208680582 5749279610 4841984443 6346324496
8487560233 6248270419 7862320900 2160990235 3043699418 4914631409 3431738143 6405462531 5209618369 0888707016
7683964243 7814059271 4563549061 3031072085 1038375051 0115747704 1718986106 8739696552 1267154688 9570350354
0212340784 9819334321 0681701210 0562788023 5193033224 7450158539 0473041995 7777093503 6604169973 2972508868
7696640355 5707162268 4471625607 9882651787 1341951246 6520103059 2123667719 4325278675 3985589448 9697096409
7545918569 5638023637 0162112047 7427228364 8961342251 6445078182 4423529486 3637214174 0238893441 2479635743
7026375529 4448337998 0161254922 7850925778 2562092622 6483262779 3338656648 1627725164 0191059004 9164499828
9315056604 7258027786 3186415519 5653244258 6982946959 3080191529 8721172556 3475463964 4791014590 4090586298
4967912874 0687050489 5858671747 9854667757 5732056812 8845920541 3340539220 0011378630 0945560688 1667400169
8420558040 3363795376 4520304024 3225661352 7836951177 8838638744 3966253224 9850654995 8862342818 9970773327
6171783928 0349465014 3455889707 1942586398 7727547109 6295374152 1115136835 0627526023…

>>42
慶應受けるのにこんな間違い。。。

yとxの範囲内での最小値を求めるのだから、yだけ動かしてもそれが全体の最小値になるわけが無い。
xの増加関数なのだから、xがもっと小さい時に最小値になる可能性を排除している。

>>42
>>44のいうとおりだな。(y-5)^2がちょっとぐらい大きくても
xがすごい小さくなってくれればそこが最小かも知れない。

もひとついうと、(x,0)のときを考えさせてるのは、yを固定して
ごらんってゆう誘導だぞ。ようはyをy=0に固定させたわけ。

http://aploda.org/dat3/upload411947.gif

多分→がy軸で↑がx軸かな。

>>46
レスするスレ間違えてないか？

ていうか慶應の経済の問題って簡単だな。。。オレが理系だからかな。。
まぁいいや。御飯食べてくるﾉｼ

>>42
の
ｆ（x、y）=y^2-10y+4xの画像だが。

てかｆ（x、y）=y^2-10y+4xじゃなくｆ（x、y）=y^2-10y+xで入れてしまったかも試練が。

>>49
そっか、まだあれだったのか。ｽﾏｿ

点A（3，1）から円 x^2+y^2=2 に引いた接線の方程式と、接点の座標を求めよ。
（解説）接点を（a，b）とおき、円の方程式を代入。（a，b）における接線の方程式を作る。
接点をP（a，b）とすると、Pは円上にあるから a^2+b^2=2 【1】
Pにおける接線の方程式は ax+by=2 で点Aを通るから、3a+b=2 【2】。1と2を連立して解く。

これの【1】が、どうしてこうなるのかわかりません。
円の方程式にP（a，b）を代入すると、(a-a)^2+(b-b)^2=2 となってしまうと思うんです。
それとも、接線の方程式に代入して、a・a+b・b=2 としているんでしょうか？

>>51
おれには、

> 円の方程式にP（a，b）を代入すると、(a-a)^2+(b-b)^2=2 となってしまう

ってのがわかんないんだけど。

ここは円の方程式が三平方の定理だと分かってない人のスレですか？

円の方程式は (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 で、中心が(a，b)の円ですよね。
で、この円上にP（a，b）が通るから、x=a、y=b として、円の方程式に代入して、
(a-a)^2+(b-b)^2=2 で、0=2 になってしまう、という考えです。

>>54
だって円はx^2+y^2=2なんだろ？　これに入れるんだよ。

>>55
orz
あぁん。ありがとうございました。

前スレ
>>981-982
回答ありがとうございました。

教科書を見直して乗っている公式をピックアップして
問題集などから拾った公式と分けてみることにします。

ｘ＝αで微分可能なら〜って公式みたいのがいろいろありますが、
微分可能な条件ってなんでしょうか？

それこそ教科書に載ってるだろうがぁ〜

>59
ん〜f（x）＝|ｘ|を例に連続だからといって微分可能とは限らない・・・

とはかいてあるんですけどね・・・。

>>60
ヒント：右極限と左極限

f（x）＝|ｘ|の例でｘ＝０で微分不可能というなら、連続で
右の極限、左の極限が同じ値を取るとかでもやっぱり
駄目なんですよね・・・と思っていたけど・・・。

あら、わかったかも。
文章にはなってないけどf（x）じゃなくｆ’（x）の右の極限、
左の極限が同じ値なら可能なんじゃないかな・・・。

>>61
あ、やっぱり。
どうも極限が存在する条件とごっちゃになってたみたいです。
失礼しました。

右微分係数、左微分係数とかやってない?

右微分係数、左微分係数
これ自体は教科書に載ってるけれど 言葉としてはでてきてないかも

実数x,yがx~2+y~2=4を満たすとき、2x+yのとりうる値の最大値と最小値を求めよ。
という問題で解答では2x+y=tとおいてy=t-2xをx~2+y~2=4に代入して
5x~2-4tx+t~2-4=0
でこの後5x~2-4tx+t~2-4=0が実数の解xを持つ条件からD≧0とあるんですが

5x~2-4tx+t~2-4=0が実数の解xを持つがなぜでてくるのかわかりません。
教えてください

>>64
ちとわからないですけど微分係数をf’（a）で表すと書いてあります。
思うに普通（ｘ+�凾�）とかで�凾�（増分）を小さくしていってグラフの右側
からｘに近づけていったりして微分可能かどうか証明する式が教科書
に書いてあるのですが、それが右微分係数だったのかな・・・。

>66
ｸﾞﾗﾌで考えた場合二つのｸﾞﾗﾌが共有点をもつ条件

>>66
円x^2+y^2=4と直線y=t-2xが共有点を持つことから

>>67
まぁそう、微分の定義式でh→+0とすると右微分係数、h→-0とすると左微分係数
これらが一致するとき微分可能

２つのグラフというのは
2x+yとx~2+y~2=4のことですか？

すいません、かぶりました。
2x+yとx~2+y~2=4この２つが共有点を持つというのはどこからきているのでしょうか？
なんか低レベルな質問で申し訳ないです。

>>66
交点つか共有点のx座標が存在する条件は？

>>69
なるほど、わかりました。
案外文章でちゃんと書かれていないと、いざ聞かれると
わからないことがあるし、自分で考えて納得するだけだと
どうも不安だったりするんですが、教えてもらえて安心しました。
ありがとうございました。

>>71
円x^2+y^2=4と考えると、この円上の点を動くときの2x+yの最大最小は?
座標平面上で考えるために2x+y=tとおくと、これは直線を表しtはy切片を
表す
問題は、円上の点を通る傾き-2の直線のy切片の最大最小は?
と考えられる

コーシー・シュワルツの不等式を使う手も考えられるが

>>74
あぁなるほど、ようやく理解できました。

>>74さんを含めレスをくれた人たち本当にありがとうございました。

>>74
こんな問題でいちいちコーシー・シュワルツなんて使ってられっかよ、と。

それなら、どうせ題意を満たすのは接してるときなんだから
点と直線の距離でも使ったほうが高校生らしくて爽やかだな。

点と直線の距離を使うにしても不等式になるだろ。
「どうせ題意を満たすのは接してるときなんだから」の部分は余分。
点と直線の距離を使う方が慣れれば計算は早いが、
最大値と最小値をとるときのｘ、ｙの値がいるときは二度手間。

k,lを整数として
二次関数f(x)=x^2+kx+lを考える
どのような整数nに対してもf(n)>0となるとき
どのような実数xに対しても
f(x)>0が成立するか
もしそうならそのことを証明せよ
そうでないならその理由を述べよ。

という問題があるんですけど
どうすればいいのか手も足もでません
教えてください。

>>78-79
成立する

> どのような整数nに対してもf(n)>0となるとき
f(n)は整数しか取らないんだから、f(n)≧1。
あとはどこでどんな最小値を取るか考えて整理してけば解ける。

[問]
x^2＋ay^2−ax＋4y＋2＝0
が円を表すとき、半径rを求めよ。(aは実数の定数)
[答え]3/2

[私の理解]
平方をつくって、移行して出てきたaを含む式が半径だと思った。

[質問したいこと]
解答に、与式が円を表すなら、a＝1とあったが何故そうなるのか(全くわからん)。

>>82
y^2 の係数

円 (x-1)^2+(y+2)^2=25 上の点P（4，2）における接線の方程式を求めよ。
という問題なんですが、円の中心O（1，-2）を原点に戻す為に平行移動をすると、
O（1-1，-2+2）、P（4-1，2+2）=（3，4）になりますよね。
で、これで原点中心、その円上の点P（3，4）における接線になり、
その接線の方程式は公式より、ax+by=r^2 ゆえに 3x+4y=25 となりますよね。
でも、この問題の答えの方程式は 3x+4y-20=0 なんです。
実際に、（円の接線）⊥（半径）として計算をすれば、答えは合うのですが、
どうして前者の考えが通用しないのでしょうか？

>>84
平行移動したなら後で戻さなきゃ・・・
3(x-1)+4(y+2)-25=0
→3x+4y-20=0

>>84
出てきた接線は平行移動した円での接線なので、本来の円の接線ではないです。
もとの円に戻すためx軸方向に+1、y軸方向-2すると答えと一致します。

2003年度の同志社大学工学部B方式の問題です。

π≦x≦2πの範囲で、2つの曲線
y=2+(1/x)…�@
y=1+ xsin(x)…�A
で囲まれた図形の面積を求めよ。

しかし定義域π≦x≦2πでは
2+(1/x)＞2＞１＞1+ xsin(x)なので
�@＞�Aです。どの点でも二つの曲線では囲まれないと思うのですが
この場合はどのように対処すればいいのでしょうか？
ちなみに赤本では、�@＞�Aを示してπ≦x≦2πで積分しています。

F(x)=x(1-x^2)^-3/2
を微分すると
(2x^2+1)(1-x^2)^-5/2
になるみたいなんだけど途中式が解らないから誰かエライ人教えて！！

>>87
その赤本の解答のように解釈するしかないだろうなあ。

>>88
自分でわかるところまで書いてごらんよ。

f'(x)={(1-x^2)^-3/2}+x*(-3/2){(1-x^2)^-5/2}*-2x
={(1-x^2)^-3/2}+(3x^2){(1-x^2)^5/2}
ここまでは出来たのですが、答えのように因数の形にもっていくことができません。

>>83
ﾚｽありがとうございます。だが、何でy^2の係数
なの？a＝2とかでもいんじゃないの？？

詳しくおながいします(´･ω･｀)

数A白茶70の問題ですが、お願いします^^;
(問)a,b,c,d,eの5文字すべてを並べて順列を作る。
(2)作られる順列をアルファベット順に、
1番目abcde，2番目abced，3番目abdce，……
と順番をつける。このとき、bcaedは何番目の順列か。


とあるんですが、まず並べる規則性が不明なんで、回答を見ても
『ba○○○の形のものは…』←baてどこからでてくるんだ？って感じでさっぱりです。
くだらない質問ですが、どなたか説明おねがいします。

>>93
その並べかたは辞書式といって、辞書のように。たとえば、あ，い，う　であれば
あいう
あうい
いあう
いうあ
うあい
ういあ
というように若い順番から並べていく方法です。

まず、「abc」に続く順列を考える。
すると、abcを除くアルファベットは、dとeの2つしかない。
だから順列は、「abc」+de、「abc」+edの2つ。
すると、もうabcに続く順列は無い。
アルファベット順に順列を作るから、
次の候補は「abd」に続く順列を考えることになる。

(a^x + a^y)/2 … (1) と　a^{(x + y) / 2} … (2)　の大小を比較せよ。
ただし、a＞0かつa≠1とする。　

という問題で、解答では(1)-(2)が0以上である事を示していたのですが、
自分は(2)を√( a^x・a^y )と変形して相加相乗平均を使いました。

ただ、解答には別解としても全く触れられていなかったので気になりました。
相加相乗平均を使って比較しても大丈夫ですよね？

>>94、>>95
なるほど辞書式ですか、ようやくわかりました。
ありがとうございました！

>>91
(1-x^2)を一まとまりとして考えれば
(1-x^2)^(-3/2)=(1-x^2)*(1-x^2)^(-5/2) になるよね
あとは(1-x^2)^(-5/2)でくくるだけ。

>>92
試しにx^2+2y^2=16のグラフを考えてみれば分かるんじゃなかろうか。
円にならないよね？

>>96
問題ない。そのほうがスマートだし。

>>98
なるほど！
できました！
ありがとうございます！！

ＡＢＣの三人がジャンケンをする
（１）一回ジャンケンをするとき、
　　[１]Ａだけが勝つ確立
　　[２]ＡとＢが勝ちＣが負ける確立　
　　　を求めよ。
（２）四回ジャンケンをするとき、
　　[１]Ａが少なくとも一回勝つ確立
　　[２]ＡとＢが少なくとも一回勝つ確立
　　　を求めよ。
ジャンケンの問題は非常に苦手なのですが、
（１）の[１]と[２]が同じ答えになってしまい、不安があります。
（２）はともに余事象を利用するのでしょうが、[２]の場合分けが複雑で分かりません・・・。

(2)[2]の余事象ってCが4勝する事じゃないの？

ごめん何でも無かった。吊ってきます

>>89
赤本の解釈だと大体次のようになるんですけど…、囲まれた部分ってこれだと思います？
http://read.kir.jp/file/read37019.jpg

↑名前に番号入れときます

>>87
>>104
正直言うと「囲まれた部分」は存在しないと思う。
でも現実問題として，受験生としてはその赤本のように「解釈して」解くしかないと思う。
以下はたまたま見つけたネタですが，同志社大の微積分ではこういうこともあったらしいですね・・。
ttp://www.obunsha.co.jp/information/month/m0207/m02072.pdf

曲線y=x/√x^+1の漸近線がなぜy=1,y=-1になるのか分かりません。
教えて下さい。

直線x=5上の転P(5,t)から楕円x^2/5+y^2=1に引いた
2本の接線のなす鋭角をθとするときtanθをtで表せ。

図は書きましたがまったく糸口がつかめませんどなたか宜しく御願いします。

>>87>>106
多分「囲まれた」と「挟まれた」を出題者が間違えたんだろうな。おそまつなことだ
>>107
もしかして y=x/√(x^2+1) ということなのか？　もしそうであればかなり無茶な書き方をしているぞ
まずテンプレをしっかり読んでまともな記号の使い方をしような。

lim[x→∞]y=1 で lim[x→-∞]y=-1 だから
>>108
まず２接線の方程式を求めて、２直線のなす角と直線の傾きの関係を用いる。

>>108
全く手がつかないってことは多分>>109の説明じゃ分からんと思って蛇足かも知れないけど補足。
この場合楕円の接線公式を用いるのでなく接線は定点を通るから
y-t=m(x-5)とおける。tは定数と意識すること。
y=の形に直して楕円の方程式に代入すればxの二次方程式が出てくる。
楕円と接線は勿論接するから重解を持つ。よってD=0が発動出来るので
そこからmをtで表すことが出来るので>>109へと。

>>109
そうです。すみませんでした(汗)ありがとうございます！！

あと、y=x^3/(x^2-1)の漸近線がx=±1,y=xで、x=±1は分かるのですが、
y=xってのがよく分かりません。これもやっぱlim[x→∞]yで出るんですかね？

>>107
y=x/√((x^2)+1)

lim[x→∞]y
=lim[x→∞]1/√(1+(x^-2))
=1

x=-tとおくと
lim[x→-∞]y
=-lim[t→∞]1/√(1+(t^-2))
=-1

>>111
y=(x^3)/((x^2)-1)
=x+(x/((x^2)-1))

lim[x→±∞]y=x

>>87
普通、xの範囲が明記されていれば「挟まれた」と解釈して解く。
確かに「囲まれた」と言い難いところなので不親切な言い回しだが、それが現状。

>>113
その書き方は完全な誤りである。気持ちはわからんでもないが
>>111
教科書読めば、このへんのことはよくわかると思う。

>>111
y/x→1
故にx+aに漸近。
y-x→0
故にxに漸近。

>>115
どこが間違ってるの？

>>112>>113
ほんとうにありがとうございます！！

>>117
＞lim[x→±∞]y=x
ここ。x→∞としているのに結果に x が残るなどということはありえない。
lim[x→±∞]y=±∞　と書くのであれば正しいが、漸近線を求めるという目的にそぐわない。

ここは f(x)=x+(x/((x^2)-1)) とおいて
lim[x→±∞]{f(x)-x}=0
と書くべきところ。

>>119
x→∞って書いてあるんだから
=xでいいだろ
別に極限値求めてる訳じゃ無いんだから

>>101
俺も確率得意じゃないけどやってみたから一応書きます。

(1)は俺も二つとも同じ答えです。割愛します。

(2)［1］［Ａが少なくとも一回勝つ］の余事象は［Ａが一回も勝たない］
ここで［Ａが勝たない］⇔(a)Ｂ勝(b)Ｃ勝(c)ＢＣ勝(d)あいこ
(a)の確率は1/9(b)は1/9(c)1/9(d)1/3　これのどれかが４回とも起こればいいから
(a)＋(b)＋(c)＋(d)＝2/3
(2/3)^4＝16/81 1−16/81＝65/81・・・答

［2］［ＡとＢが少なくとも一回勝つ］の余事象は［ＡとＢが一回も勝たない］
で、さっきと同様に［ＡとＢが勝たない］⇔(e)あいこ(f)Ｃ勝
(e)は1/3(f)1/9　このどちらかが起こればいいから
(e)＋(f)＝4/9　(4/9)^4＝256/6561
1−256/6561＝6305/6561・・・答

自信ないです。確率得意な人合ってるか教えて下さい。俺も答えが気になってしまって。

>>120
良い訳はない。
誤用は御用だ。

俺教師にそう教わったんだけど

極限は使うな。其れやりたかったら。

理科大理学部の数学の問題と千葉大の数学の問題はどっちが難易度高いんですか？

自分で見比べろよ。。。

唐突ですまん、点と曲線の最短距離を求める場合って
接線
↓
点と線の距離
↓
最小値

であってるっけか…

その点と曲線上の点の距離を関数で表わして増減調べて最小値を求める。

>>109-110
楕円の接線でやってました。アプローチの仕方が違ったんですね。
どうもありがとう御座いました。

>>92
83じゃないけど

たとえば原点中心半径１の円は　x^2+y^2=1
でしょ？ついでに原点中心半径２の円は　x^2+y^2＝4 だよね？
でさ、これでy^2の係数がたとえば２だったとすると x^2+2y^2＝4
これの両辺を４で割ると　x^2/4+y^2/2＝1 となるよね？これ楕円じゃん？
すなわちまぁ、楕円の式の特殊な場合、つまりx^2とy^2の係数が同じ場合が円になるわけ。
ようするにちがう図形になっちゃうんだよ。わかるかな？

直線は一般的に傾きをｍとすると
y−a＝m(x−b)と表せますよね。
今までにいろいろな問題を見てきましたが、例えば「点(3,4)を通る」としている
場合について
y−4＝m(x−3)としている場合と
4−a＝m(3−b)としている場合があります。
これらはどういう風に使い分ければいいのでしょうか？
つまり、点(○,○)を通るという場合、点(○,○)をｘとｙに代入するか、
それともaとbに代入するかというのはどうやって決めればいいのでしょうか？

ちょっと聞いてもいいですか？
1240÷X＝31÷3
このXはいくらですか？

Xは120

3/40だろ？

>>131
簡単にいえば、
y−4＝m(x−3) は(x,y)の関数で
4−a＝m(3−b) は(a,b)の関数だからそもそも式の目的が違う。

(3,4)を通る"xy平面上"の直線といえば当然前者。
(x,y)の関数じゃないと意味ないからね。

後者は何かの問題で
a,bをある数と見なして
→(x,y)の関数y−a＝m(x−b)が導かれる
→(x,y)=(3,4)を通ることが分かっているのでこれを代入
→4−a＝m(3−b)
というところなんだろうけど、
ここでこの式は(a,b)の関数になってるわけで、ここで求めたいのはa,bの関係のはず。
この式は"ab平面上"のあるグラフ（今は直線だけど）を表すことになる。

・・・というので説明になってるかな？

>>131
面白い質問だな。>>135とは別の路線で説明してみよう。
例えば、y−4＝m(x−3)
って直線が(3, 4)を通り、なおかつ(3, 4)を通る直線は必ずこの形で
表せるってのはおｋ？
でさらにだ、あらゆる直線（x軸に垂直なものはのぞく）は
y-a=m(x-b)のかたちで表せる。上に書いたことを知らなくて(3, 4)
を通る直線をとりあえずy-a=m(x-b)っておいてしまったとする。
でも(3, 4)を通るから4-a=m(3-b)だ。これからa=4-m(3-b)だ。こ
れをもとの方程式に代入すればbも消えてy-4=m(x-3)だ。ようは同
じこと。

結論としては、通る一点がわかっていれば、傾きをmとして、
y-○=m(x-△)とおけばいいし、そうおかなくても同じ結果になる
（手間がかかるだけ）ということだ。

正の実数r,tに対し、点(t,t)を中心とし１辺が2rtの正方形をSとする。
ただし、Sの各辺はx軸またはy軸に平行であるとする。このとき、
正方形Sと曲線y=logxが共有点を持つようなtが存在する範囲を求めよ。

という問題なのですが
正方形の右下の点((1+r)t,(1-r)t)がy=logxの下に条件でなりたつ
と思うのですがどのような式を立てればよいでしょうか？
よろしくお願いします。

(1-r)t≦log{(1+r)t}

>>106>>109>>114
ありがとうございます。
挟まれたと解釈すると良いみたいですね。
釈然としませんが、これから一応安心して対処できます。

袋Ａには、赤玉4個白玉2個、袋Ｂには、赤玉2個白玉2個が入っている
(1)Ａから1個、Ｂから1個の玉を取りだし、色を確認して元の袋に戻す。
この試行を4回行うとき、取りだされた2個の玉が同じ色であることがちょうど3回起こる確率を求めよ

何度やっても答えが合いません
どなたかよろしくお願いしますm(_ _)m

1/4じゃないの？

>>140
その合わない答えを書いたほうが何倍か食いつきがよいと思うけどね。

クラブとハートがそれぞれ１２３の数ある
(1)カードの並べかた＆同じマークが隣り合わない並べかた
(2)ハートが１２３の順に並ぶ並べかた
(3)同じ数字が２組だけ隣り合うような並びかた ex:112332や221331など

(1)は総数は740だと思うのですがその他がわかりません…
どなたか詳しく説明していただけないでしょうか？<(_ _)>

>>143
それをいうなら5!=720じゃないのか？
問題文も正しい日本語で書けよ。

ちなみに同じマークが隣り合わない並び方は、ハクハクハクか、
クハクハクハで2通り、ハ、クそれぞれ3枚ずつを並べる並べ方が
(3!)(3!)通り、∴2(3!)(3!)=72通り

>>143
(1)同じマークが隣り合わない。
クラブをC、ハートをHとするならば、
CHCHCHかHCHCHCしかありえない。

(2)
(間)H(間)H(間)H(間)と並べることと考えよう。
Hの並べ順は指定されているので、並べ方はクラブの並べ方による。
クラブの並べ方は、
i)間から1つ選んでクラブを3枚並べる
ii)間から2つ選んでクラブを1枚･2枚と並べる。
iii)間から3つ選んでクラブを1枚･1枚･1枚並べる。

(3)考えられるのは
**+##+と*++##*と*++*##だけ。
*･+･#にそれぞれ1･2･3を当てはめる当てはめ方は？

青チャート�Tの重要例題１３４の問題です。


一辺の長さが５ｃｍの立方体の内部を、半径１ｃｍの球が動き回る。
このとき、立方体の内部で球が動き回る事のできる
空間図形の体積Vと表面積Sを求めよ。


という問題なのですが、解答で何をしようとしているかは大体つかめるのですが
解答の計算結果と私の計算結果がなぜか違います。
何度も計算しなおしましたが、やはり解答との結果とは異なります。


空間図形の問題などで図がないとわかりにくいかもしれませんが、
よろしくお願いします。

対数logの問題です。
http://www.uploda.org/uporg307360.gif

解答が無いので質問します。
この途中式と答えは合ってますか？
また、最後の20/3=3^yはどうやって求めればいいのでしょうか？
（雑ですみません）

(7) が既に間違ってる。落ち着いて計算。

>>148
すみません、今気づきました。ちょっと小学校からやり直したいです
明日が試験なので焦りまくり、、

あと、お手数ですがこちらを教えていただけるとありがたいです。
http://www.uploda.org/uporg307376.gif
全然手も足も出ない・・

log[10]{a(0.1)^b}
=(log[10](a))+b(log[10](0.1))
=(log[10](a))-b
とできる。
もうひとつの式も同様。あとは連立方程式を解くだけ。

>>149
それぞれlogを分解したらlog(a)とbの連立方程式になるだろ？

>>150-151
やっとできました。難しい・・
ありがとうございました。

すみません、もう１つ。
http://www.uploda.org/uporg307446.gif

これは半分くらいまでは出来てると思うんですが、最後のところがどうも。。
2sinΘcosΘ=sin2Θ、1-2cos^2Θ＝2cos^2Θ-1＝cos2Θ
これらを代入してcos2Θ/1+sin2Θ=-x(求めてる値)
で、1+sin2Θ/cos2Θ=-1/x
1/cos2Θ+tanΘ=-1/x
1/cos2Θ+2/3=-1/x

もうなんか、途中から自分でも何をしてるのか合ってるのか間違ってるのかさえ分からなくなって
混乱しちゃうんです。
多分最後の方は間違ってると思いますがどこから間違ってるのか。。
答えも導けません。

「 cos36’を求めよ！」　この問題の解き方がわかりません。

自分のレベル的にも宮廷くらいなら合格点とれるくらいなのに
この問題が出来ないとはどういうことだろうか、、

>>154
36°って五角形の中に対角線を引くと出てくるよね。

>>154
θ=36°とすると3θ=180°-2θとか

>>153
0≦Θ≦180の範囲でtanΘ=2/3となるΘはは一つしか存在しないよね(作図してみるとわかる)
Θは長さ２と３の直角三角形の角だから(図じゃないと意味分からない文章)
sinΘ=3/√13
cosΘ=2/√13

sinΘ=2/√13
cosΘ=3/√13
だった

>>158
うおぉ簡単に解けました、ありがとうございます（答え-1/5で正解のはず）
これって数1Aの知識で解けたんですね・・
必死でsin2Θとか考えてました

>>154
あとは∠A=36°、AB=ACの二等辺三角形で、∠Bの二等分線とAC
の交点をDとする、とか。

>>160
他にもやりようはあるかな
sinθ=s
cosθ=cとおくと
（分子)=1-2c^2=s^2-c^2=(s+c)(s-c)
(分母)=1+2sc=s^2+c^2+2sc=(s+c)^2
(与式）=(s-c)/(s+c)=(t-1)/(t+1)=-1/5

このスレのおかげで行列のｎ乗復習できました
ありがとうございました

>>156　>>157 >>161 それぞれの志望大学がごっつ気になる件について

sin18°とかも似たようなもんだな

上智大学理工学部の数学の問題についてなんですが、
行列の範囲の、赤本の解説で「detＡＢ＝detＢＡ」「trＡＢ＝trＢＡ」を使っていました。
detは使っても良いと思うのですが、trは使ってもいいのですか？
私は１浪生なのですが、たしか予備校の先生は参考程度にしか言っていなかったような気がしたのですが・・・
もう予備校の授業がなく、先生とも話す機会がないのでココで質問しました。
ご存知の方は教えて下さい。お願いします。

積分の問題なんですが
sin^3の不定積分の求め方は２つあるんですか？

>>167
解法なんていくらでもあるだろ。何？二つって。

>>11166 デターミン　と　トレース　だろ　いいよ間違ってないし
　むしろ昔はそういわれてたらしいから　印象よさげじゃない

>>166
trは習わなかったけ?
計算を書いとけば、知識として覚えといて
問題ってどんなのかな?

>>167
求まればどの方法でもいいけど

>>154
36ﾟ=θとおくと
5θ=180ﾟより
cos2θ=-cos3θ
2cos^2θ-1=3cosθ-4cos^3θ
(cos+1)(4cos^2θ-2cosθ-1)=0
cosθ≠-1より
cosθ=(1+√5)/4

>>164
おれが何か変なこといったか？

>>170
現役時は高校で習ってないと思います。
浪人時は参考程度に予備校の先生が紹介してくれたと思います。

答えのみ書く問題で、途中式は必要ないのですが、
記述式の他大学を受験するときに使っていいのかなって思って質問しました。
赤本には、別解っぽくｔｒを使わない方法もあったのですがヤヤこしくて・・・
trを使う前に
「行列A（各成分ａ,ｂ,ｃ,ｄ）でdetA=ad-bc trA=a+dとすると
　detAB=detBA , trAB=trBA が成り立つので・・・」
って書いてあったのですが、これを書けば使ってもいいんですか？

>>172
頭がいいって褒めてるんじゃね？

detとtrは教科書には載ってないよ

>>173
その問題にしても、記述の問題にしても、det(AB)=det(BA)や
tr(AB)=tr(BA)を知識として前提してるってのは考えにくいけどな。

>>173
2行正方行列なら成分計算ですぐだからそれで十分使えると思うよ

>>１６９
旧課程、新課程で習わないものを使っても、大学の先生はＯＫしてくれるんですか？
結構、そこらへんは適当に丸付けしてるんですか？

>>174
ああ、これ、質問者本人のコメントだったのね。すまん。
どっちにしても大学を志望してたのなんて大昔だｗ

trは普通に習った。旧家庭。

俺は浪人決定ですよ
ははは

179と同じく

新課程だろうと旧課程だろうと対角和の性質、とかいって、「
tr(AB)=tr(BA)」ってのが公式として教科書にのったりしてるわ
けじゃないから「A=〜, B=〜とするとAB=〜, BA=〜
∴tr(AB)=tr(BA)=〜, det(AB)=det(BA)=〜」ぐらい書いといた
ほうがいいんじゃないか？　証明したふりだけはする、ということ。
tr(A), det(A)って記法だって高校の教科書にのっているようなも
のじゃないから、A=〜に対してtr(A)=〜とする、って断るほうが
安心だけどな。

>>183
ちょこちょこっと証明したふりします。
サンキューです(｀□´)

tr(AB)=tr(BA)なんてのは大学の数学・物理あたりでは当たり前のように使うから
使い方さえ間違えなければ咎められることはないはず。

>>179
まあ、よくいるんだよな。

回答者も自分と同じ受験生だ、と思い込んでる奴。
で、タメ口で質問したり
回答者の口調が気に食わないと逆ギレしたり。

ID:I+tUtIvT0も、ヒントもらったにも関わらず
お礼より先に>>164だから、バカの程度は似たようなもんだ。

x^2+y^2≦1　y≧2x-1　y≧0 で表される領域がD
p(x.y)がDを動くとき

x-2yの最小値

上の問題の円と直線のD内の交点をQとする。p(x.y)が領域Dを動くとき、
Qで　x+my の値が最大となる実数mの範囲を求めよ。

福岡大学入試問題。お願いします。

>>187
典型題。参考書見て。

即レスありがとう。
前半は分かるんですが、後半が。。黄チャ持ってるんですが見たところ載ってないんですorz

>>187
点Qってどこのことだ・・・
x^2+y^2=1とy=2x-1の交点ってことか？

>>135
>>136
レスありがとうございます。

なるほど、どっちに代入しても同じってことなんですね。かなりスッキリ
しました。本当にありがとうございましたー。

>>190
二つの交点の間を動くと思われます

>>192
ちゃんと問題文を書いてみてくれない？
その文章からQが動くなんてことは読み取れない。
（円と直線の交点なら多くても2点しかないし（円は内部を含まないから）、片方はDの外だから1点）
それと、y=0も一応直線だからその辺もはっきりしない。

>>193
すみませんorz
横着しないで今度は一語一句かいときます

連立方程式　x^2+y^2≦1　y≧2x-1　y≧0 の表す領域をDとする。
点p(x.y)がこの領域Dを動くとき

x-2yの最小値は（１）である。

また、円x^2+y^2=1と直線y=2x-1のD内の交点をQとする。p(x.y)が領域Dを動くとき、
点Qで　x+my の値が最大となる実数mの値の範囲は（２）である。

やっぱりQの位置がわからない。。
Eラン大の問題に苦戦orz　改めて、お願いします。

>>194
(1)8^(1/2)
(2)ｍ≦-1/2

ざっと解いてみた
点Qはx^2+y^2=1とy=2x-1を解いて出てくる２点のうち、y≧０のほうだよ。

数列ですお願いします…
ａ

数列ですお願いします…
{ａｎ}でａ１＝２
ｎ{ａ(ｎ＋１)}＝２(ｎ＋１)ａｎ
のときａｎを求める問題です…

a(n+1)/{(n+1)*2^(n+1)} = a(n)/(n*2^n)
と変形して
a(n) = n * 2^n (n=1,2,3,...)

>>197
ｎ{ａ(ｎ＋１)}＝２(ｎ＋１)ａｎ を両辺ｎ(ｎ＋１)で割って
→{ａ(ｎ＋１)}/(ｎ＋１)＝２ａｎ/ｎ
→ａｎ/ｎ＝ｂｎと置いてｂ（ｎ＋１）＝２ｂｎ

ok

帰納法でk+1の時、式の弄り方がごちゃごちゃになる…
見分け方っつーか
参考書によって書き方も違うし〇|￣|＿
いや、独り言です。すんませんですた

>>195
ありがとうございます

１は直線と円が接するときじゃないんですか？
本番は、x-2y=k　とおいて、円に接するときのkが±√5になりましたorz

２、やっと問題の意味が分かりました。
図的な意味はy=-1/m x+k/m として、この直線がQを通り、
領域Dに入らず、かつ k/mが最大となる範囲、でいいんですか？
違うのかな、答えが合いません。0≦m≦4/3 になりました。。。

何度もすみませんがお願いします。

>>202
(1)はおまいが正しいようだ。k=-√5 が正解だな。
(2)は
＞図的な意味はy=-1/m x+k/m として、
ここまでおｋ
＞この直線がQを通り、 領域Dに入らず、かつ k/mが最大となる範囲、でいいんですか？
ここがダメ。まず m>0 と m=0 と m<0 で場合わけ。
m=0 のとき
領域D内で x 座標が最大の点はQだからおｋ
m>0 のとき
切片 k/m が最大のとき k が最大だから、直線 y=-1/m x+k/m が上方から領域Dに接するときが最大。
その接点がQであるためには、点Qにおける円の接線の傾きよりも直線 y=-1/m x+k/m の傾きのほうが急でなければならない。
したがって -1/m≦-4/3 となり、これを解いて場合わけの範囲とあわせると 0＜m≦3/4
m<0 のとき
切片 k/m が最小のとき k が最大だから、直線 y=-1/m x+k/m 下方から領域Dに接するときが最大。
その接点がQであるためには、直線 y=2x-1 の傾きよりも直線 y=-1/m x+k/m の傾きのほうが急でなければならない。
したがって -1/m≧2 となり、これを解いて場合わけの範囲とあわせると -2≦m＜0
全部まとめると -2≦m≦3/4

もうちょいスマートなやりかたがある希ガス

a＞0とする。x^2＋ax＋2005＝0が虚数解を持ち、その虚数の実部と虚部がともに整数であるとき、aの値を求めよ。

D＝a＾2−8020＜0から虱潰しにやってけば一応答えはでるんですが、ちゃんとした解法がわかりません

曲線y=x^3-x^2をｘ軸方向にaだけ平行移動すると、直線ｙ＝ｘ+1に接する。
この時次の問いに答えよ。
（1）、aの値を求めよ
（2）、接点の座標を求めよ

_|￣|●わからなかった。。。だれかおしえてください。。。

>>205
y'=3x^2-2x で、y'=1 を解くと x=1 , -1/3
つまり点 (1,0) と (-1/3 , -4/27) で接線の傾きが１となる。
それぞれの点を a 平行移動させると (1-a , 0) , (-1/3-a , -4/27)
平行移動によって傾きは変わらないから、これらの点が直線 y=x+1 上にあればそれが接点となる。
あとはわかるな。答えは２つずつ出てくる。

e^logXてXですか？

新課程青チャートIIIC　P.214の練習311(2)です。
極限値を求めよ
lim_[n→∞][Σ_[k=n+1,3n]{1/(k^2-2nk-8n^2)}]

解答ではΣの中身を1/nでくくって、区分求積法を使っています。
与式=∫[1,3]dx/(x^2-2x-8)
となっているのですが、なぜ上端が3、下端が1となるのかわかりません。
公式Δx=(b-a)/nのaとbが上端下端となるのだと思いますが、
何か決定の仕方があるのでしょうか？

同ページ基本例題131(1)で、
1/√n Σ_[k=n+1,2n]{1/√k}=1/n Σ_[k=1,n]{1/√(1+k/n)}と変形するという、
ヒントが書かれているのですが、これに関係することでしょうか？

ご教授のほどよろしくお願いいたします。

>>204
実数係数の2次方程式だから、２つの虚数解は m±ni (m,n は整数)と書ける。
解と係数の関係より 2m=-a , m^2+n^2=2005
つまり２乗の和が 2005 になる２数 m,n を求めればよい。としておいて
1 から 44 まで平方表を作って虱潰しにする。くらいが漏れの限界。ギブアップ。ネ申の光臨を待つ。

ou

aを実数とする。
方程式ax^3-x^2-x-(a-2)=0の解が全て実数になるaの値の範囲を求めよ。

どなたかお願いします。

左辺をx-1で割ったときの商が実数解を持つ範囲を求めれば良いのでは？

>>212
できた。今答え書くから待ってて

>>207
・logの定義そのまま
・=tとおいて両辺のlogをとってみる
お好きな方を

>>208
下の基本例題でいうと、
(1/√n)Σ_[k=n+1,2n]{1/√k}=(1/n)Σ_[k=n+1,2n]{1/√(k/n)}
k/nのところをxと見るとすると、初めが (n+1)/n=1+(1/n)、終わりが(2n)/n=2だから
xの区間は[1,2]とわかる
k=n+mとすると、
(1/√n)Σ_[k=n+1,2n]{1/√k}=(1/√n)Σ_[k=1,n]{1/√(n+m)}=(1/n)Σ_[k=1,n]{1/√(1+(m/n)}
(m/n)のところをxと見るとすると、初めが1/n、終わりがn/n=1だから
xの区間は[0,1]とわかる

>>212
ax^3-x^2-x-(a-2)=0
a(x-1)(x^+x+1)-(x+1)(x^2-x-2)=0
(x-1)(ax^2+(a-1)x+a-2)=0
よって、与方程式が３っつの実解を持つには、ax^2+(a-1)x+a-2=0が２実解を持てばよい
a≠0の時
D＝
めんどくなったんであとはがんばれ

>>204
209がやってるように、m^2 + n^2 = 2005 = 5*401 を満たす m, n を
求める問題に帰着したあとは、
5 = 2^2 + 1^2 = (2+i)(2-i)
401 = 20^2 + 1^2 = (20+i)(20-i)
を利用して ( ~ で共役複素数を表す )
2005 = (2+i)(20+i){(2+i)(20+i)}~ = 41^2 + 18^2
2005 = (2+i)(20-i){(2+i)(20-i)}~ = 39^2 + 22^2
で m = 18,22,39,41 と求めることはできるんだけど、、、。

素因数分解の一意性(複素数の範囲だと成り立たないこともある)を
証明せずに使ってるのでかなりまずいかも。

整数f(x)をx~2+1で割るとx+4あまり、x-2で割ると1あまる。このとき、f(x)を(x~2+1)(x-2)
で割ったあまりを求めよ。
という問題がわかりません、お願いします。

表面積が等しい立体のうち、体積が最大のものってなんですか？

>>217
f(i)=4+i
f(-i)=4-i
f(2)=1

>>203
場合分けは頭にありませんでしたorz
まじ感謝感謝です。丁寧な解説ありがとうございました(･∀･)!!

>>218
勘で球

>>218
穴だらけの立体にしちゃえば、表面積は無限大のができるYO!

>>219
その後どうするのかがわかりませんorz

>>217
f(x)=(x^2+1)(x-2)P(x)+a(x^2+1)+x+4　とおける。
f(2)=1 から　5a+6=1　∴ a=-1

>>217
答えはx^2+x+1

答えをax^2+bx+cとするとこれをｘ＾２＋１で割った余りはｘ＋４になるYO!

ありがとうございます。
>>224
f(x)=(x^2+1)(x-2)P(x)+a(x^2+1)+x+4
のa(x^2+1)+x+4の部分はなぜ出てくるんでしょうか？
馬鹿ですいませんorz

>>225
せっかく教えてもらったのに悪いんですけど、答えは-x~2+x+3ですYO!

>>226
＞整数f(x)をx~2+1で割るとx+4あまり
から直接f(x)をそのように変数一つでおける。
あとはf(2)=1 からaが求まる。

あ、ホントだｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>227
あぁなるほど、わかりました。
何度もすいませんでしたandありがとうございました。

modって何さ？

余り

x^2+y^2=2の時 2x+yの最大値をもとめよ
教えて下さい

>>232
=kと置いて切片最大

そうなんですが
切片の出し方が分からないんです
yを消去したあとどうした？

らいいでしょうか？
途中で書いてしまった

早慶理工と国立前期理工の併願対決

慶応×東大○20 早大×東大○22
　　　○　　　×292　　　○　　　×378

慶応×京大○23早大×京大○28
　　　○　　　×61　　　○　　　×83

慶応×東工○82早大×東工○60
　　　○　　　×74　　　○　　　×118

慶応×阪大○46早大×阪大○58
　　　○　　　×7　　　　○　　　×13

慶応×東北○65早大×東北○91
　　　○　　　×1　　　　○　　　×15

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Lounge/6635/date/kokuritu-a.jpg
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Lounge/6635/date/kokuritu-b.jpg
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Lounge/6635/date/wase-kei-so.jpg

y消去するのか？
円の式と直線の式を共に満たすx,yが存在する範囲で
kが最大(最小？)になるときを探せばいい

消去しなくてでますか？
消去→微分→答え
出だしたんですが

そんなめんどくさい問題か？

どうやって出しました？

>x^2+y^2=2の時 2x+yの最大値をもとめよ

2sin(t)+cos(t)=√5sin(t+α)の最大値を求める問題と同値。

一応2通り思い付いたけど

数2のやり方と数3のやり方と
どっちがいい？

単位ベクトル(x, y)と(2, 1)のベクトルとの内積の最大値なので√5と1行で始末する事も出来るね。

数２で
数�Bは円の接線でやりましたか？

数2なら点と線の距離
数3なら微分

数２で

+>>243
それは知ってます

F(x, y, λ)=λ(x^2+y^2-2)+(2x+y)
∂F/∂x=2xλ+2=0
∂F/∂y=2yλ+1=0
∂F/∂λ=x^2+y^2-2=0
を解いて、極大、極小の点を求めても良い。

>>247
じゃあ自分で解けるだろうが。

(x^2)+(y^2)=2
2x+y=kとおく
2x+y-k=0
中心は原点(0,0)
中心から直線までの距離をdとする
d=|k|/√5
半径と一致するとき最大
|k|/√5=√2
k=±√10
kが最大のとき√10
よって
2x+yの最大値は√10

今から試験なんでまたみます
ありがとうございます

yを消去したあと、判別式≧0でいいよ。数�T。

ご丁寧にありがとうございました
試験も終わりました
多分受かりました

>>248
Lagrangeかよ(w

すいません、質問です。
対角行列のn乗を求めたとき、それは数学的帰納法で証明するべきなんでしょうか？
数学の先生は「対角行列の場合は必要ない」と言ってましたが、入試の場合に減点されてしまうことはないのでしょうか？
青チャには「数学的帰納法で証明できる」とだけ書かれていて、証明しなければいけないのかどうかわからなかったので教えてください。

必要ない。証明しろという問題なら別だが。

>>255
採点基準については採点者に問い合わせること。当然だが。

>>256>>257
わかりました。ありがとうございました。

今日上智で

aとbは実数
x*y=2xy+2ax+2by

という式があったんだけど
アスタリスクってどう処理すればいいんですか？
orz

深く考え杉田のか('A`)

>>259
演算子をその式で定義したということだろう。
f(x,y) のような２変数関数だと思えばよい。例えば
5*3=2･5･3+2a･5+2b･3=30+10a+6b
のようになる。

回答さんくすこ

一応そのつもりで計算したんだけど
死亡確認しました('A`)

リサージュ曲線て、点をプロットしてかくんですか？それともXとYの関係式にもちこむんですか？

>>262
リサージュ曲線とは、横方向と縦方向に同時に単振動している点が描く曲線です。
リサージュ曲線について何を聞きたいのかが>>262の文章ではわかりかねます。
まず日本語の勉強から始めましょう。

微分可能な関数f(x)、g(x) は等式
　　　　f(x)=e^x*g(x)-∫〔0→x〕e^t*f(x-t)dt
を満たしているとする。

�@　f(x)=x^n*e^x(nは自然数)のとき、g(x)を求めよ。

�A　一般にf(x)の導関数f'(x)をg(x)の導関数g'(x)で表せ。

�B　g(x)=x^2のとき、f(x)を求めよ

よろしくお願いします。

>>263
すいません(>_<)リサージュ曲線の概形を書けって問題で媒介変数が簡単に消去できるものは消去して書いたらいいと思うんですが、ちょっと消去がめんどそうだな〜と思う時はどうしたらいいですか？

一対一対応演習数Ｂの平面ベクトルの内積の計算 なんですが
平行四辺形ＡＢＣＤにおいて、対角線の長さがＡＣ＝２、ＢＤ＝６であるとする。三角形ＡＢＣの重心をＧとするとき、ベクトルの内積の和
(以下ベクトル)
ＡＧ・ＢＧ＋ＢＧ・ＣＧ＋ＣＧ・ＡＧ
を求めよ。

>>266の続きです。

で

重心Ｇは中線ＢＯを２：１に内分する点であるから〜
とあるのですがなぜ重心Ｇが線分ＢＯ上にあることがいえるのですか？携帯からすいません。

>>264
�@
g(x) = x^n -(e^t *Σ[k=0,n] (n!/(n-k)!)*(-t)^(n-k) )

>>264

g(x)=x^n+(x^n+1)/(n+1)ってなったんですが…

det(AB)=det(BA)
det(AB)=detA・detB
の証明ってどうやるんですか？

>>270
普通に成分計算でよくね？

x^2+y^2+z^2≧tx(y-z) 全ての実数x、y、zにたいして成り立つ。t範囲
を求めよ。
と言う問題なんですが全く手がつけられません。
誰か教えて下さい。答えが省略されてありわかんない。

どなたか264の�Aを教えてください…

>>271
やっぱり、A,Bの成分をそれぞれ(a b c d),(e f g h)と置いて、地道に計算しかないですか？


あと、記述問題のとき、「〃」って使っても良いんですか？

数三で「グラフの概形かけ」って言われたら一般的に、
二次導関数まで求めて変曲点までだすんですか？

a_1=5
a_2=99
a_2n+1=a_(2n-1)+5
a_2n+2=a_(2n)-3
n=1.2.3.4…
S_k-1>Skをみたす最小のkを求めよ
このSkってS_(n)-S_(n-1)=a_nじゃないですよね
どうやってだしたらいいでしょうか？

aを定数とするf(x)=x^2+2ax+2a+4 とg(x)=-x^2+1 がある。すべての実数xについてf(x)>g(x)が成り立つとき、aのとりうる範囲は（ウ）である。また、すべての実数xに対して、f(x)>k>g(x)となる実数xが存在するとき、aの値の範囲は（ヱ）である。
という問題なのですがウはわかるのですが、ウとヱのちがいがわかりません…どなたかよろしくお願いします！

>>277
グラフにすると大体こんな感じの位置関係（∪：y=f(x), ∩：y=g(x)）

ウ　∪　∩

ヱ　∪
　　 ―　←y=k
　　 ∩

>>277です。 ありがとうございます。。

>>278
これって両方に同じxの値が入るみたいだから
エは違う気がするぉ
　__
∪∩
でもよくない？

>> 276
> すべての実数xに対して、f(x)>k>g(x)となる実数xが存在するとき、

「実数xが存在するとき」なの？

どゆ事？

俺勘違いしてました
>>276
お願いします

あ、すまん。>>277 だった。

いや、普通は

すべての実数xに対して、f(x)>k>g(x)となる「実数kが存在するとき」、

かなと思って。

>>276
答え分かってる？k＝70であってる?

>>277
f(x_1)とg(x_2)とかでわかれてない？
分かれてるなら(f(x)の最小値)>(g(x)の最大値)で出るんじゃないかな

>>285
答えわからんです

じゃぁ一応俺の考え

S_k-1>Sk　ってことは a_k<0 ,a_k-1>0 となればよい。a_k<0となるのは
a_2n+1=a_(2n-1)+5 、a_2n+2=a_(2n)-3よりkが偶数の時に限る。
a_2＝99よりn＝2mとするとa_m＝99+(ｍ-1)(-3)＝-3m+102
-3m+102<0 をとくとm>34 つまりこれをみたす最小のmは35
n＝2mよりn＝70のときはじめてa_k<0となるからS_69<S_70
よってもとめるk＝70

>>275
ｘｙ軸との交点。
極値。漸近線。

これぐらいでＯＫ。
編曲点はいらない

>>287さん
ありがとうございます

>>288
ありがとうございます(･∀･)

>>265
なぜリサージュ曲線にこだわるのかがわからんが、一般に媒介変数表示された曲線の概形を書きたいということなら

増減表を書け

>>206
ありがとうございます(　≧ω≦)ｂ

>>272
x≠0のときx^2で両辺を割ってみる

>>273
∫_〔0→x〕e^t*f(x-t)dt をs=x-tで置換する、そうすれば積の微分と
微積分学の基本定理(積分して微分したら元に戻るってやつ)

>>274
2×2の行列なんだからそれくらい、下だけ示せば上は出るし
それと、ダメ

>>273
見覚えのある問題がｗ今年の立教の理学部ですね俺も�A以降しに増した

lim[ｎ→∞]{n/(n^2+1^2)+n/(n^2+2^2)+･･････+n/(n^2+n^2)}
こちらお願いします
どの参考書にも類似見当たらなくて

age

>>294
区分求積

分子分母をn^2で割って1/nをくくりだせば見やすくなりますお

原点Oとする。A(-1.√3)、B(√3.-1)の時、∠AOBを求めよってどうやるんですか？教えてください。。イマイチこういう問題わからなくて…

数学の勉強法で
青チャート→荻野の「勇者」３C→荻野「天空への理系数学」
　　→一対一の演習+マスターオブ整数→解法の探求２(原則編のみ)
という感じでやっていこうと思うのですが、些か量が多すぎる気がします
これでいいのでしょうか？それとも何かを削ったり、薄い奴に変えるべきでしょうか？
ちなみに現在の状況です
【学年】高2
【学校レベル】進学私立。この3月に３ｃ終了予定
【文理】 理系
【志望校】 阪大医　or 京大理
よろしくお願いします

>>296,297
積分分野だったんですか
どうりで極限にはいくら探しても載ってないわけだ
ありがとうございました

>>298
図を描けよ。
30°+90°+30°=150°

>>301ありがとうございます。考えたら簡単だったんですね。。
連続で申し訳ないのですが
座標平面のニ点A(1,1)B(6,0)が与えられたとき、∠ACB=45ﾟをみたす点Cの軌跡は、中心が(□,□)で半径が√□の円の一部と、中心が(□,□)で半径が√□の円の一部との和集合になる

お願いします。

>>302
図を描けよ
円周角の定理の逆を使うわけだ。円周角が 45°なら中心角は 90°だから、∠ADB=90°を満たす点Dが中心になる。
つまり、AとDを向かい合う２頂点とするような正方形の残りの２点が中心になる。

>>303俺には難しいな。でも、図書いたらわかってきました。ちなみに答えってどうなりますかね…

>>304です。上で御礼言い忘れてました
>>303さん、ありがとうございます。

>>304
半径は両方とも正弦定理から　2R=(√26)/(1/√2) R=√13
中心は2つあって、ABの中点(7/2,1/2) からベクトル±(1,5)方向に(√26)/2だけ進んだ点。
(7/2,1/2)±(1/2,5/2)
(4,3) , (3,-2)

>>299
その志望校なら、それで量が多いということは無いと思う。
解法の探求２をやるなら、立体の体積の求め方まできちんとやった方がいいだろう。
京大は微分方程式の対策が必要。旧旧課程時代は解法の探求２で十分だった。
今はたった1ページしか記述がないが。

３種類の景品Ａ，Ｂ，Ｃのいずれか１つだけが入っている菓子箱がある。
どの景品が入っているかは同様に確からしいものとする。
菓子箱を買って取り出してみるまでどの景品がはいっているかわからないものとして、以下の問に答えよ。

(１)菓子箱を一度にｎ個(ｎ≧３)買うとき、３種類の景品が全部揃う確率をＰ(ｎ)とする。
Ｐ(ｎ)＞１/２を満たすｎの最小値を求めよ。

(２)菓子箱を一度に６個買うとき、最も多く入っている同じ種類の景品の個数の期待値を求めよ。

>>299>>307
微分方程式なら黒大数や駿台「受験数学の理論」に載っている
これ以上はスレ違いにてご容赦

ベクトルと外心に関する問題なのですが、
三角形ＡＢＣとその外接円Ｏがあって、

　→　　　→　　　　→　→
５ＯＡ＋４ＯＢ＋３ＯＣ＝０　

のとき、角Ａを求めよっていう問題なんですが、
まぁ　ＯＡを移項して　二乗して　ＯＣとＯＢの内積０　で　∠ＢＯＣ＝９０度
っていうのは問題ないんですが　　

http://up.isp.2ch.net/up/28ad012016b5.jpg

外心がＯで∠ＢＯＣが９０度っていうものは図の
外心が三角形の中にあるやつと外にあるやつで二つありますよね？
これだと左が（３６０−９０）/２＝１３５　

　　　　　右が９０/２＝４５　

というように答えが変わってしまいます。
まぁ一番上の式からＯＡ、ＯＢ、ＯＣがみんな同じような方向を向いてるのは
おかしいと言えばおかしいんですが、、、う〜ん。
こたえは４５度の方なんですが、どうしてそうなのか良くわかりません。
どうぞよろしくお願いします。

単純にOA=(-7/5){(4OB+3OC)/7}ってことで、（矢印省略しました）
AはBCを3:4に内分する点と逆方向にあるから…じゃダメ？

>>310
一応突っ込んでいきますが
ベクトルの表記が違います

今後はこれを参考にして下さい
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.html

３＝ａｂ⌒2―１
０＝ａ(３―ｂ)⌒2―１
この二つの式からａとｂの値って出ますか？
答えではこの式より答え出てるのですが、出し方がわかりません(ToT)
どなたか教えてくださいm(_ _)m

>>313
途中式じゃなくもとの問題だせや。どうせ定式化できるだけの力は無いんだから。

ひどい表記だな

>>313
上の式をa=〜の形にして下に代入すりゃとけるはず。
ちなみに一般論として、2つの変数に対して2つの方程式があれば答えは求まる。

>>313
答えの出し方よりその妙な記号の出し方を知りたいｗ

http://n.pic.to/17jwn
上の画像の三角形の傍心Ｎを求める問題なんですけど
AI:ID=BA:BD…�@はわかるのですが
AN:ND=�@はどこの三角形の相似をみればいいのでしょうか？
お願いします。

>>312　申し訳ない。以後気をつけます・・・。
>>311　ありがとうございます。
逆方向っていうのがいまいち・・・。試験で証明しろとか言われたらどんな風に書けばいいんでしょう。感覚的にわかるんですが・・・。

なんで皆全角使うんだろ
見にくいじゃん

半角にしろよ

新課程では曲線の長さは教育課程を越えてるって書いてあったのですが旧課程ではどうだったか分かる方いますか？
過去問をやっていたらあったもので、新課程だからやらなくていいと思っていたけど実際分からなくて。
教育課程を越えてるっていうのは試験では出ないと考えていいんですか？

変な質問でスミマセン

旧家庭では普通に出てたな。

信州大の問題で
y＝x^2-ax (a>0) とx軸で囲まれた図形をy軸の周りに一回転してできる立体の体積を求めよ。
とあって解説が x＝1/2(a±√[a^2+4y])より(±があり混乱しました)
Ｖ＝π∫[y=ｰ(a^2)/4から0まで] 1/4{(a+√[a^2+4y])^2 - (aｰ√[a^2+4y])^2}
とありますがどうしてでしょう
お手数ですが教えてください

>>319
図で言えばいいじゃん。O,B,Cをてきとーに打って、Oと内分点を結んで延長して。

y＝x^2-ax=(x-a/2)^2-(a^2/4) から、y軸の周りに一回転、V=π∫[y=-a^2/4〜0] x^2 dy

>>323
その放物線と直線 y=k (-a^2/4<a<0) との交点のx座標は x^2-ax-k=0 を解いて
x=(1/2)(a±√[a^2+4k])
図を描けば明らかに交点は２つあるから大きい方のx座標をx1 , 小さい方をx2
とすれば x1=(1/2)(a+√[a^2+4k]) , x2=(1/2)(a-√[a^2+4k]) で
V=π∫[-a^2/4 ,0] (x1^2 - x2^2)dk
=π∫[-a^2/4 ,0] (1/4){(a+√[a^2+4y])^2 - (aｰ√[a^2+4y])^2}dy

バームクーヘン積分を憶えな。
V=2π∫[0,a] x(x^2-ax) dx

訂正。
＞V=2π∫[0,a] x(x^2-ax) dx

V=2π∫[0,a] x(ax-x^2) dx

>>316
できました！！
どうもありが�d♪

>>322
有り難うございます。

>>308お願いします…。

>>321
ちゃんと大学の試験科目の欄嫁。
単に3Cとかだけならそう書いてあるだけだし、新課程外の分野があるばあいはそう書いてある。
たとえば京大なら簡単な微分方程式や曲線の長さを含みますというような具合に。

>>308
あまり自信がありませんが、とりあえず。
(1)
{(3^n)-3*(2^n)+3}/(3^n) > 1/2 より n > 5。
(2)
6*(3*(6_C_6)/(3^n))
+5*(3*(6_C_5)*2/(3^n))
+4*(3*(6_C_4)*(2^2)/3^n)
+3*{(3*(6_C_3)*(2^3)-3*(6_C_3))/3^n}
+2*(3!)*(6_C_2)*(4_C_2)/3^n

>>308
君はどれだけマルチをすれば気が済むのだね？

>>308
332の（２）の n は、6です。

お願いします。

三色の絵の具を使って立方体の面を塗るとき、三色すべてが使われる確率を求めよ。

dy/dx=y'　はｙの式をｘで微分する　という意味なのはなんとなくわかるのですが、
d/dt　というのがよくわかりません。例えば　d/dt・logy　というのはどういう意味
なのでしょうか？

logyをtで微分する。
dy/dxは(d/dx)yと考えれば良く、d/dxが「xで微分する」を意味する。

よく「YをXで表せ」とかって問題がありますが、この場合は
X以外は一切使っていい、使ってはいけない境界ってあるんでしょうか？

「f(a) f'(a)」で表せという問題では答えはf(a) f'(a)のほかに単体でaが使われて
いました。

ある問題ではθで表せという問題だったのですが、内分する割合としてｎが
問題文で与えられていてそれを残していて間違いになってしまいました。

>>338
文脈による

>>326亀ﾚｽですいませんが、ありがとうございました!分かりやすかったです,
ところでバームクーヘン積分とはどんなものでしょうか、大数なら一式ありますからあれかさがしてみます。

>337
目から鱗です。ありがとうございました！
ｘ＾2の微分積分はできても、ｄが入ると途端に訳がわからなくなるんですよ！
うれぴー

>>339
どういう文脈でしょうか？

>>342
>>338の文章からだけではわかりかねます。問いの全文を書きましょう。

>>343
いやこの場合は一般論として聞いてるんじゃないの？

>>338
どうしても残ってしまう文字は残さないと仕方がない
消せる文字は消さないと駄目
直感として表すべきものの値がその文字に依存するかしないかは解る場合が多いと思うけど

>>333
意地悪言わないの。答え知りたかっただけでしょ。

答えが知りたいのであれば、マルチをするのは逆効果だろう？
マルチの目的は多方面に迷惑をかけること意外にありえないが。

目的と行動が一致していないのであれば、そのことを自覚させられる対応が必要となるだろう。

>343

Q1
整式f（x）を（x-a)*（x-a)で割った余りをf(a)、f'(a)で表せ。


Q2
Oを原点とする座標平面にＡ（2,0)、B(.0,1)がある。
自然数ｎに対し、線分ABを1:nに内分する点Pn、
角AOPｎ＝θn（0<θ<π/2）、線分APｎの長さをｌｎとする。
ｌnをθnで表せ。


前者は答えにa単体が残っていて（f(a)じゃなくて）、
後者はnが消去された形の答えでした。


ついでに一応nが残った形でもｌｎ自体は正しく表せていました。
その後に続く問題でその式を利用していっても答えが正しくでましたので。

>>344
その文字を消すことが可能なのか、不可能なのかの判断って直感しか
ないんでしょうかね・・・。

>>347
それなら n が残っていても問題ないと思う。
採点担当者に問い合わせた結果どのような返答が返ってきたんだ？

答えの書き方として最も簡単な形で表すというのが慣習なので、
まだより簡単にできる余地がある段階で答えとしたのであれば減点となる可能性はある。
そのへんの判断は採点者にゆだねられるし、おまいがどのように書いたのかがわからないと判断のしようがない。
ただ、問い合わせてみる価値はある。

>>340
解法の探求�Uの後ろの方。

>>348
そうかなあ。これはn残しちゃいけないと思うけどなあ…
だって要するに「線分AB上に点Pをとり、∠AOP=θとおいたときAPの長さをθで表わせ」ということでしょ。

>>350
多分そうなんだろうとは思うが、続きの問題がどのようなものかわからない状態で
>>347の文章だけから出題意図を断定するわけにはいかないだろうな、ということ。
憶測に頼るのはどうもね

>>351
でも、原則はやはり「ど〜〜〜〜しても残さざるを得ないとき意外は残さない」だから、
私は怪しい問題文はまず「本当に残さざるを得ないのか？」と疑うところから入るのね。
でもって>>347のQ2は「もしnが与えられてなくてθnだけだったら解けるのか？」と考えて「解ける」という結論に至った。
だから「nは残しちゃいけない」と判断した。

わりと容易に判断可能だと思うんだけどな。

>>348
簡単というのはどういった定義なんでしょう？
文字数が少ない方が簡単といえるのでしょうか？
それとも複雑な計算式になっていないほうでしょうか？
もし後者なら私が出した方が簡単だったと思います。

・・・うううっていうか、Q2のほうが少し前にやった問題なもので、
今やってみると今度はｎを残した解き方ができなくなている・・・・・・。
たしかＡＢとOとの距離を出してそれを高さにして面積比と底辺
ABとの比とsinθを使った面積の出し方とを比較してなんかした
記憶があるんだが・・・できない！！なぜだ・・・。

問題集なのですが採点担当者ってメーカーの方のってことでしょうか？
メーカーに聞いてもいいのでしょうかね・・・よくゲームとか買うと説明書の
後ろのゲームの攻略については一切お答えできませんみたいなこと
書いてあったりするし。

>>350
続きの問題は極限値lim（ｎ→∞）ｌｎ/θｎを求めよです。

>>352
どうしても残さざるを得ないかそうでないかの判断ができる人。
結局頭のいい人でないと解けない問題だってことなんでしょうか・・・。

問題集や参考書なら、たまに曖昧な問題があっても仕方ないかなーという気はする。

>>353
> どうしても残さざるを得ないかそうでないかの判断ができる人。
私は生徒には「それも能力のうち」と言ってるけど。

神戸大学の数学で満点とれる人が大阪大学の数学解いたら何問くらい解けますか？

>>354
青チャートでＱ２が福岡医大、Ｑ１が信州大からとなっていました。

＞私は生徒には「それも能力のうち」と言ってるけど。
これは生まれつきですかね・・・もうだみだぁ・・・

>>335をお願いします

ほぼ全て。

>>356
生まれつきじゃないよ。訓練のたまもの。>>352を読んでみ。
「もしnが与えられてなかったら？」と考えるのがポイント。
その前に「θnだけで表わすんだ！」と強い意志を持たなきゃね。

>>355
スレ違いだが一問勘答くらいじゃねぇか？

あの大阪は死んだのか
ttp://www.sankei-books.co.jp/books/title/S0532900.html

>>359
了解しました。
解く前にできる限り文字同士の関係を意識してから
取り組むようにしてみます・・・。

どもありがとうございました。

>>335
（各面に3色のどれかを塗る場合の数）
-（3色から2色を選ぶ場合の数）*（各面に選んだ2色のどちらかを塗る場合の数）
+（3色から1色を選ぶ場合の数）*（各面に選んだ1色を塗る場合の数）
これを全体（各面に3色のどれかを塗る場合の数）で割る
理由と計算は自分で考えてくれ

α+β+γ=πのとき次の等式を証明せよ。
sin(2/α+β)=cos(2/γ)

数研の数�Uのテーマ基本と演習、三角関数例題59です。
どの公式を使うのかがわかりません。よろしくお願いします

>364
ヒント：αとβを消してみる

その前に式の書き方が… 2/α+βじゃなくて(α+β)/2だよね？
>>1をよく読むこと。

>>355
6割は確実に解ける。

α+β+γ=πをα+β=π-γに変形し代入するのか。
解けましたありがとうございました。

相加平均・相乗平均の大小関係で
(a+b)/2≧√ab
の時、
a>0,b>0
という条件はどうして必要なんでしょうか？
教科書は参考書には、証明は書いてるんですけど
この条件の意味が良く分かりません。
初歩的な質問ですいませんがよろしくお願いします。

ヒント　実数

>>369
そういう疑問を持つのは良いことだ。
そう思ったら、じゃあa>0、b>0でない場合はどうなるんだろう？と適当に値を代入して試してみよう。

ヒント 算数みたいに考えると、ルートの中は正だから・・

a<0,b<0としたら成り立ちませんね・・・。

(a+b)/2≧√ab
の左辺を移項して
(a+b)/2-√ab=1/2(a-√ab+b)
=1/2(√a-√b)^2
とした時に
√の中が正である必要があるってことですよね？
あ、もしかして相加平均・相乗平均の関係は
実数の範囲でしか使えないんですか？

そもそも虚数の大小関係って？

>>374
あぁ、そうですね・・・。
虚数に大小関係は無かったですね・・・。

ありがとうございました。

0≦ｼｰﾀ≦πのとき、関数ｙ=sin(ｼｰﾀ-π/6)の最大値最小値を求めよ。

ｼｰﾀが携帯から出なかったのでわかりにくくすいません。
数研のテーマ基本と演習、三角関数例題62です。
何からやればいいんだかさっぱりわかりません。ヒントを下さい。よろしくお願いします

角度θ-π/6の範囲を考えれば良い。
θって携帯の記号入力にない？

>>377
古い機種だからか…きごうと打っても出て来ないので^^；

(ｼｰﾀ-π/6)の範囲だけではわからないのでもう少しヒントお願いします…二次関数への変形がわかりません

2次関数は関係ないよ。θ-π/6の範囲がわからないの？じゃあ
「0≦x≦3のときx-(1/2)の範囲は？」と聞かれたらどう答える？

>>379
勉強不足なんでわからないです。
チャートの類問ではｙ=a(x-p)+qに直してやっているのですが、違うのですか

｢しーた｣か｢ぎりしあ｣で変換汁

θを見るとドクターマリオをやりたくなって勉強できません。

どうしたらいいですか？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x　
f(x)=(e^-x ＋ e^x ) cosx − 2x −∫(x−t)f ' (t)dt
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0
ていう問題で、
小問(1)・・・ f '(0) とf(0)を求める
　　　(2)・・・ g(x)＝e^x ・ f(x)　を求める
という所まではなんとか分かった（と思う）んですが、
小問(3)・・・ f(x) を求めるまでが分かりませんでした・・。
ぜひ教えて欲しいです。

>>380
(1) ｙ=sin(θ-π/6)　のグラフを書く
(2) 0≦θ≦πの範囲で最大値・最小値を見つける
これだけ。

というか>>379が分からないんじゃ中学の不等式からやり直したほうがいいんじゃないか・・・
煽りとかではなく

>>380
それは類題じゃないと思う。もう一度、まず>>379に答えて。
そしたら次に、0≦θ≦πのときのθ-(π/6)の範囲を考えて。
そしたら、角度がその範囲のとき、sinの値はいくつからいくつまでか？を考える。

>>383
それって(2)からf(x)=g(x)*e^(-x)ということではないの？タイプミス？

あ、すみません、少し間違えました。
(2)・・・　g(x)＝e^x ・ f(x)　とする時、 g'(x)　を求める。
という問題でした。

>>386
じゃあg'(x)を積分すればg(x)がわかるからf(x)も求まる。
というか求まるように問題が出来てると思う。計算してないからわかんないけど

ありがとうございました。
もう一回ときなおしてみます。

>>384>>385
やっとわかりました。
すっきりしました、本当にありがとうございます

>>383
おれの予感だと、
g'(x) = e^x {(e^-x + e^x) cos x - 2x - f(0)} になるな。
積分が一番面倒そうな項は e^(2x) cos x だろうが、
(e^(2x) cos x)' = 2 e^(2x) cos x - e^(2x) sin x ........(1)
(e^(2x) sin x)' = 2 e^(2x) sin x + e^(2x) cos x ........(2)
より e^(2x) cos x = {(1) * 2 + (2)} /5 = {e^(2x) (2cos x + sin x ) / 5} ' なので
∫e^(2x) cos x dx = e^(2x) (2cos x + sin x ) / 5 となりそう。
計算は適当にやっているので間違ってるかも。

>>383
インテグラルの上端下端の表記法調べましょう

>>383
適当に計算したら
g(x)=-e^2x*sinx /5-3e^2x*cosx/5 - sinx +cosx -8/5 +2
とかになった。

初項が３で、公比が５の場合、第30項までの和を求めよ。

なんですが、とても大きい数になってしまうんですが
それでOKですかね？

5^30自体相当でかいかずなんだから当然だろ。

やっぱりそうですよね、ありがとうございます

質問いいですか？

>>396
いいよ

COSｘをｘ＝0→πまで積分すると何で２になるんでしょうか…
普通に計算したら０になっちゃいます。

０じゃん！

>>398
y=cosxとx軸で囲まれた部分の面積なら２だが？
普通に積分だけなら０で良いのでは？

>>400
２じゃねぇ
４だわ

２だったorz
混乱しとるわ

普通にゼロであってた。ごめん無視して

ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から2枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。そして残りのカードをよくきってから1枚抜き出したところ、そのカードはスペードであった。このとき、箱の中のカードが2枚とも赤のカードである確率を求めてください！

中途半端によくわかりません！教えてください。

基本的な事でゴメンなさい
√√x×√x
ってなんですか？
よろしくお願いします。

間違いました
√(√x＋１/√x)×√x

ってなんですか？
よろしくお願いします。

数学�VＣが得意なﾔｼに聞いたのですが、覚えてしまえばよい公式を覚えたら余裕らしいのとのことなんですがどれを覚えたらよいのか…アドバイスお願いします(´･ω･`)

>>406
複素数の範囲で考えるか実数の範囲で考えるかで意味が違ってくるが、
多分 x>0 なんだろうと勝手に脳内補完するとして(普通 x は実数変数で使われることが多いし)
√(x√x+√x)

>>407
三角関数…加法定理及びそれから導かれる公式集(数�Uで既習＋和積の公式)
指数・対数関数…指数法則、対数の基本的な性質(すべて数�Uで既習)
級数…無限級数の定義、無限等比級数の和の公式
極限…lim[x→0]sinx/x=1 , lim[x→∞]e^x/x=∞
微分…x^a(a は実定数) , 三角関数 , 指数・対数関数の導関数 , 積の微分法、商の微分法、合成関数の微分法、逆関数の微分法、陰関数微分
積分…x^a(a は実定数) , 三角関数(1/cos^2x , 1/sin^2x も含む) , 指数関数の原始関数 , 置換積分、部分積分、微分積分学の基本定理、区分求積法
最大値・最小値の定理、中間値の定理、ロルの定理、平均値の定理、(おまけでロピタルの定理)

最低限必要なものの中で、公式と呼べそうなものを思いつくままに挙げてみたらこのくらい。
これらに加えて、時と場合に応じた計算技術やはさみうちの原理、接線の求め方や増減表＆グラフの書き方、面積や回転体の体積の求め方(＋道のりの求め方)
などが必要。あくまで今思いついたものだけでね。当然基本的な概念を理解していることは前提の上で。

あくまで最低限これらのことをおさえた上で、余裕が出るまでには十分な勉強が必要でしょう。

f(x)＝∫0→x t~2/t＋1 dt
って普通にu＝t＋１の置換積分だよな？
今日私立受けて両辺微分のヤツかと思ってかなり悩んでたんだが…

>408
ありがとうございます(`･ω･´)一応�T�U�VＡＢは数研出版の赤チャートを９割は制覇したと思うので微積分を含めた公式などの知識は入っていると思います。
ただ漸化式と数学的帰納法はイマイチです…なので知識的にはあとＣの行列特有の扱い方のみだと思われます

>>409
痴漢してもいいし、痴漢しないでそのまま部分分数分解してもいい。

>>404
まずスペード一枚除いて51枚で考えて、その中から2枚抜き出すのがC[51.2]
で全ての赤から抜き出すのがC[26.2]だから26*25/51*50

>>406
√(x+√x)じゃないの？

>>410
そういうことは先にかけ。>>407の書き方では、せいぜい数�UB程度の知識しか前提として考えられないだろ。
覚えていて当然の公式ばかりたくさん書かせおって。全部無駄骨か
基本はおさえた上でさらに＋αの公式が知りたいのなら、最初からそう書いてくれ。
そうしてくれれば、漏れは受験公式集には詳しくないからスルーしたはずなのに。

>>412
√{(√x+1/√x)*x}=√(x√x+x/√x)=√(x√x+√x)

あー。中が(√x+1)/√xだと勝手に思ってたorz

>413
かたじけない。とりあえずthanxアンド無駄骨乙

>>410
漸化式得意にならないとキツイよ

>>410
つーか赤茶9割やって数学出来んのか？
それは制覇したとは言わんぞ。

なんで10割やらないんだ？

>>415
演算の優先順位
足し算よりも割り算が先
覚えておきましょう。

a-b+1=0かつa-4b-ab
て地道に当てはめるﾓﾉ？
a=-2,b=-1らしいのだが…

【質問】
特異な質問なんですが、�UBに利用するとお得な�VＣの公式等
教えて頂けたらと…。

b=a+1代入で

>>422
3C勉強してから来てね(＾＾)

>>424
面倒くせーから聞いてるんです＞＜

一生めんどくさがって何もしなければいいんじゃない

飛躍しすぎw　ｽﾚ汚しｽﾏﾝ

>>404
>>412
　おまえら、条件付き確率って知ってんのか？

>>414
>>406の質問に答えていただき、ありがとうございます。
しかし解答を見ると
√(x+1)
となってる…
やっぱ解答が間違いなのかな？

>>428
条件付確率を知っている上で、文章を条件付確率の問題ととらえるかどうかの問題。
こんなはるか昔の入試問題をいまさら受験板で取り上げることもないと思う。大学側の見解も予備校側の見解も出尽くしているし
この問題に関しての反省を活かして、以降の入試問題で条件付確率を求めさせるときには
紛れが無いよう「このときの条件付確率を求めよ」と明記されるようになったわけだし。

>>430
おれはそんな経緯はよく知らないが、これって条件付き確率って
いっても原因の確率じゃない。この問題文で条件付き確率だと認
識しないなんてありなのか？

>>429
それなら解答が間違いだ。√{(x+1)√x} になるはずだからな

>>432　スレ違うしｗ　おれは両方見てるからいいけどさ。

>>433
おっとすまん、おれがスレを間違えた。陳謝。

>>431
まず経緯を調べてから聞け。背景を全部語るのは長くなりすぎるし、第一漏れも経緯の詳細は把握していない。
それがアリではないか？　という疑問を出した予備校側の見解文を検討すればわかることだろ。自分で調べろ

>>435
わかった、自分で調べてみるよ。一つだけ聞きたいんだが、むしろ
「予備校側の見解」ってのはむしろ原因の確率で（つまり条件にな
るはずの事象が時間的に先行する試行にかんするものである場合）
についてなされたものなのか？

>>436
あまりに昔のことなので記憶が定かではないが
この問題を数�TＡ�Uまでしか履修してない者が解く可能性があるのではないか？
そのときに数Ｂをやっていなければ条件付確率はやってないわけだから云々
といったかんじの指摘だった希ガス。
おまいの言うような問題ではなく、受験可能科目やどこまでの履修を前提とするかといった純粋に受験システム上の問題。
を含んでたような気がするが、他にも指摘があったような気もするし。

>>437
昔といっても、数学Aとかができてから（今でいう旧課程）時代
のことなんだ。なるほど。情報ありがと。今ちょろっと検索して
みたがあんまり何も出てこなかった。またゆっくり探してみるさ。
サンクス。

俺も両方のスレ見てるよ

条件付き確率なら数学板逝ってみたら

>>438-439
数学板の専用スレのPart1の過去ログに詳細が載っているからそれを読めばよい。過去ログ倉庫に収納されているはず
漏れの書いたのもそのへんの記憶をたどって書いたものだ。だから信憑性は皆無と思え。

----------------------------------------
1 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/02/13(月) 11:15:16.54 ID:WZAYa9xn0
昔の某大学の入試問題で

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。


答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！
------------------------------
考察お願いします

１３枚抜き出して１３枚ともダイアでも１/４なのであろうか

>>430
> この問題に関しての反省を活かして、以降の入試問題で条件付確率を求めさせるときには
> 紛れが無いよう「このときの条件付確率を求めよ」と明記されるようになったわけだし。
これはセンターの話？
全ての大学の共通認識だとは思いづらいのだけど。

>404は条件付確率で求めないとだめっていうのは明らかだし。

３枚ともダイアだったから

ダイアワロス

>>441-445
そのへんの話もとっくの昔にされていることだから、どうなったのかの詳細を知りたければ
過去ログ嫁

a^x^2　(エーのエックス２乗乗)を微分すると、
(a^x^2)＊(loga)＊(2x)
　　　　　　　　　　　ですか？

>>447
そうだよ

>>４４８
ありがとう！

○｡･｡○｡･｡○｡･｡○｡･｡○｡･｡○｡･｡○｡･｡○｡･｡○
このﾚｽをみたあなたは･･･3日から7日に
ﾗｯｷｰなことが起きるでしょう｡片思いの人と両思いになったり
成績や順位が上ったりetc...でもこのﾚｽをｺﾋﾟﾍﾟして別々のｽﾚに
5個貼り付けてください｡貼り付けなかったら今あなたが1番起きて
ほしくないことが起きてしまうでしょう｡
ｺﾋﾟﾍﾟするかしないかはあなた次第...
○｡･｡○｡･｡○｡･｡○｡･｡○｡･｡○｡･｡○｡･｡○｡･｡○

>417
>418
９割制覇というか残り１割は分からんかった(´･ω･`)でもその一割は大体５ツ星の問題ばっかりだから基礎は出来てると思われ(･∀･)ｵﾚｹｯｺｳｶﾞﾝﾊﾞｯﾀ!!

>>451
その1割で上の奴らと差がつくんだよ

見て分かったのとやるのじゃ別だしな…
一通りやってみたならあとはそれを定着させることと、問題を見たときの発想を増やしてくことかな…

自然数、整数って「０」は入るんだっけ？
自然数は入らなくて、整数は入るンダヨネ？

>>454
とりあえず、ここが受験板である点を考慮すれば
　　　yes

pdf貼って、質問するのって、あり？

>>456
貼りたきゃ貼れば。
俺は見ないけど、誰か優しい人がいないとも限らんしな。

つか、質問者の分際でタメ口って最近の流行なのか？
バカのくせに。

>>457
ワロタ。お前もバ×のくせに・・・（以下略

このスレ、短気しかいないのか。
んじゃ、いいや。

>>457
タメ口ってのは、
｢受験生同士で馴れ合いたいです。受験生じゃない回答者は無視してください｣
というサインだと思って無視してますが。

2chは殺伐としてる方がいいだろ
馴れ合いはサロンでやれ

サロンパス！

記述式の答案で∴を使っても大丈夫でしょうか？
これを使うのが癖になってるんで

大丈夫っすよ

全然おk。
むしろ大学の丸付けする先生は記号つかってくれた方がうれしい。
見慣れてるし、簡潔になって見やすいから。
たとえば
nを自然数とすると
なら
n∈N
とかになる。
まぁでも逆に今度は自分が使い慣れてなくても良くないし、まぁいつもどおり書けばいいよ。

⇔この記号は確実に必要十分条件理解できてる人以外はあんまり多用しない方がええよ。
記述、論述のときは日本語の論理の運び方が重要になってくるから、試験官にラブレターを書くように、かりやすく丁寧に書くことを心がけた方がえーよ
問題集の解答とか見て、日本語の書き方とかもきっちり頭に入れておくと◎
がんばって！

>>308って>>332であってるのかな？
私もちょっと考えてみたんですが、(2)、6個買う、その6個は区別しないから6Ｃ6，6Ｃ5…ではないのではないか、と。
教えて頭いい人。

同値と必要十分は同じ意味なのか？

昨日どーむとかメロがすべってたハーフパイプってあったじゃん
あの丸い坂って半円？それともサイクロイド？

>>468
おなじ

>>469
ハーフパイプっていうくらいだから半円筒です。

>>469
ﾋﾝﾄ
・ニューハーフ
・パイプカット
これで分かるな？

>>467
こないだの東大模試の問題なんだから、予備校の正解発表を待てばよいではないか。

３種類の景品Ａ，Ｂ，Ｃのいずれか１つだけが入っている菓子箱がある。
どの景品が入っているかは同様に確からしいものとする。
菓子箱を買って取り出してみるまでどの景品がはいっているかわからないものとして、以下の問に答えよ。
(１)菓子箱を一度にｎ個(ｎ≧３)買うとき、３種類の景品が全部揃う確率をＰ(ｎ)とする。
Ｐ(ｎ)＞１/２を満たすｎの最小値を求めよ。
(２)菓子箱を一度に６個買うとき、最も多く入っている同じ種類の景品の個数の期待値を求めよ。

(1)
n個かってAが無い確率→(2/3)^n
n個かってBのみの確率→(1/3)^n
n個かってCのみの確率→(1/3)^n
AとB両方があってCが無い確率=Aが無い確率-Bのみの確率-Cのみの確率=(2/3)^n - 2/3^n
∴AとBとCがある確率=1+{-2^n + 2 -1}/3^(n-1)={3^(n-1) - 2^n + 1}/3^(n-1)>1/2
∴n≧5

(2)
6個買った時のAの数、Bの数、Cの数をそれぞれ順に並べたものを(N_a, N_b, N_c)としてその確率*3^6をP(N_a, N_b, N_c)とすれば、
P(6, 0, 0)=1
P(5, 1, 0)=6
P(5, 0, 1)=6
P(4, 2, 0)=15
P(4, 1, 1)=30
P(4, 0, 2)=15
P(3, 3, 0)=20
P(3, 2, 1)=60
P(3, 1, 2)=60
P(3, 0, 3)=20
P(2, 2, 2)=90
ほかも同様。故に対象性を考慮して、期待値は
{6*3+5*36+4*45+4*90+4*45+3*60+3*180+3*180+2*90}/3^6=2358/729=3.23……
まぁ、大体3個だよ。

分数の形で残せば262/81

ていうかこれ東大模試って簡単過ぎねぇ？計算がちょっと煩雑なだけでその辺の教科書レベルの様な。。。

ちなみに
P(N_a, N_b, N_c)=6!/(N_a!*N_b!*N_c!)
ただし0!=1

どこの予備校が作った問題？

>>478
覚えていない。多分、高２模試だからという理由でレベルをうんと落としてあるのだと思われ。
これ以上の詮索はスレ違いになりそうなのでご容赦を

>>464-466
thxです。今まで私大の答案でそれを使ったので不安でしたが安心しました。

貰ったプリントの問題で、
∫(x*cosx)dxの答えが x*sinx-cosx+Cとなってたのですが、
自分で計算すると何度やってもx*sinx+cosx+Cとなります。
正しい答えはどちらでしょうか？
別の問題集とかに全く同じ問題が載ってないかどうか探してみたんですがありませんでした。
xsinxの積分やcosxの積分ならあったんだけれど…。
宜しくお願いします。

x*sinx+cosx+C
で合ってると思うよ。

数3の積分は良く分からん文系の俺が微分してみた

(x*sinx-cosx+C)'=x*cosx+sinx+sinx=x*cosx+2sinx
(x*sinx+cosx+C)'=x*cosx+sinx-sinx=x*cosx

解答間違いじゃね？

積分のチェックならここオススメ。
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

>>484
これすごいなー！

やっぱり解答が間違ってますか…どうもありがとうございます。

>>484
こんなのあるんだ…すっげー。

f(x)=x^2-4x+2logx
のグラフの求め方ってどうやりますか？
初歩的な質問ですいません。

>>487
増減表

>>487
微分して増減表を書く

>>487
定義域忘れるなよ

>>487
あー忘れてた
この問題だと極限も求める必要がある

>>487
こんなグラフになる。
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000189.jpg

>>488-491
それで微分すると(x-1)^2=0のx>0となったんですが違いますよね？
でもどうすればいいかわからないです。

>>493
x＞0です

>>492
増減表とかどうなるんですか？

>>493
それで合ってます。
x>0の範囲で増減表を書いてみてください。

増減表はメンドーだから書いてないし、UPするのもちょいメンドー

>>496
極限で両方↑だったら平行なんですか？
あとf(x)=0の時ってどうやってだしますか？

あー俺書いたからうｐるわ
かなり雑だが許せ

http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000190.jpg

導関数と第二次導関数が0になる時と正負を調べて
lim_[x→+0]f(x)
lim_[x→∞]f(x)
を求めて増減表書いてグラフ書け

f(x)=0は求める必要ないよ
求めてもわけわからん数になりそうなときは書かなくていい

>>500
第二次導関数って問題で指示が無ければ求めなくていいんじゃなかったっけ？
学校でそう習ったけど。

グラフ書くんだったら第二次導関数出そうぜ

第二次導関数使ったら増減表じゃなくて増減凹凸表か

>>501
じゃあグラフを書く場合、適当でいいんですかね？

まあ>>487程度ならx→+0とx→∞でどの項が効いてくるか考えればいいような気がする

皆さんそんなに微分するの嫌いですかそうですか

>>503
二次導関数は(x+1)(x-1)=0で、凹凸表ってどう書くんでしたっけ？

>>504
お前、｢グラフを描け｣つー設問に対して｢適当でいい｣わけないだろう。

もいっこ増減表書いてみた。

http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000191.gif

>>507
増減表と大してかわらんが
0,正負を調べろ
それで曲がり方がわかる
教科書くらい嫁

>>504
この問題の場合、答えだと言い張れる範囲で適当に。
この場合 x^2-4x>0 が x<0 , 4>x で、logx>0 が 1<xだから、
f(x)=0となるxが1<x<4の範囲であることくらいは理解してなければいけない。
f(x)=0となるxが求められない時でもあまりぶっ飛んだグラフ書くと減点されるぞ。

凹凸表の書き方については教科書あたりが懇切丁寧な解説をしていると思うよ。

問題関係ないけどみんな第二次導関数って言うのね
二階導関数とか二階微分とかで習ったんだけど少数派？

>>512
目玉焼きにソースかける程度

>>512思わず「二回」と書いてしまうミスを未然に防ぐため

>>512
第二次導関数なんて俺はあまり言わん。普段はf"(x)って書いて済ます。
二階微分については先生が口頭で「にかいびぶん」って言ってたけど、ぶっちゃけ今まで「二回微分」だと思ってた。
二階導関数ってのは初耳…。

>>513
それって結構多い気がする

わかりました！
皆さんありがとうございました！

微分方程式だと1階とか2階って言うな。

連続関数f(x)が次の関係式
f(x)=e^x?@[0,1]1/{(e^t)+1}dt+?@[0.1]f(x)/{(e^t)+1}dt
を満たすとき、f(x)をもとめよ。

という問題なのですが
?@[0,1]1/{(e^t)+1}dtと?@[0.1]f(x)/{(e^t)+1}dtは定数なのでそれぞれ
a.bとおいてみたのですがうまくaとbの関係式を導きだせません。
よろしくお願いします。

・[0.1]f(x)/{(e^t)+1}dt は x に関して定数じゃないゆ。
というか、積分記号文字化けしてる。

>>519
>積分記号文字化けしてる
すみませんマカーなもので
あと
[0.1]f(x)/{(e^t)+1}dtではなくて
[0.1]f(t)/{(e^t)+1}dtでした

正確には
f(x)=e^x?@[0,1]1/{(e^t)+1}dt+?@[0.1]f(t)/{(e^t)+1}dt
でした。

これで文字化けしないかな
f(x)=e^x∫[0,1]1/{(e^t)+1}dt+ ∫[0.1]f(x)/{(e^t)+1}dt

>>520
f(x)=e^x∫[0,1]1/{(e^t)+1}dt+∫[0.1]f(t)/{(e^t)+1}dt
a := ∫[0,1]1/{(e^t)+1}dt　　　# この値は置換積分で計算できる
b := ∫[0.1]f(t)/{(e^t)+1}dt
とおくと f(x) = a e^x + b。
これを b = ∫[0.1]f(t)/{(e^t)+1}dt の右辺のf(t) に突っ込めば関係式出てくるよ。

はじめまして！
今年センター1Aが93点・2Bが70点で浪人決まってしまいました！
基礎から数学やり直そうと思いこれでわかる⇒元気が出る⇒青チャの順で和田式暗記数学を進めようと思っています{ただし平面幾何やるまえにｶﾘｽﾏ先生の図形数学(山本俊郎)をやり、ベクトルは山本の二冊でやるのみ}で進めようと思っています。
また3Cのこれでわかる⇒微・積は荻野の勇者でやろうかとも思っています。
予備校は代ゼミにするよていです。信州の医学科志望です。
みなさんのご意見聞かせていただけますか？
よろしくお願いしますm(__)m

まず言っておく。
浪人はやめとけ。










大学で妥協するな。
第一志望池。










結論:vipper∩ﾆｰﾄになれ。

>>523
質問する前に>>1を読みましょうね。一行目に書かれているとおりスレ違いです。

mは定数、ｔは変数のとき

cos^2(mt)　を積分すると

t+sin(2mt)/2m　になるのはわかるのですが、なぜ

(1/3m)sin^3(mt)　だと駄目なのでしょうか？

>>526
微分してもならないだろ?
合成関数微分しないとだめだから

x>0で
√(1+x)>1+x/2-x*x/8

を証明する問題なのですが、

F(x)=√(1+x)-(1+x/2-x*x/8)として差が正であることを証明すると
いうことで微分して、x>0の範囲での最小値とF(x)の増減を求めた
のですが解答には

F'(x)=1/{2√(1+2)}-1/2+x/4はこのままではF'(x)>0を示すことが
できないので・・・といって第2次導関数を求めてF'(x)が単調に
増加するのを証明してから、こんどはF(x)が単調に増加すること
を証明すると言うやり方になっていました。

F'(x)だけでは駄目な理由はなんなのでしょう？
普通に分母そろえて、分子=0になる解を出して、増減表を書いて・・・
それではいけないのでしょうか？

>>528
ちゃんと自分で計算してみた？
> 普通に分母そろえて、分子=0になる解を出して、増減表を書いて・・・
ができないからF''(x)まで調べてるんだと思うよ。おまえのやり方
で題意が示せるならそれでいい。とりあえずどうやってやったか書いてみ。

>>528
マクローリン展開だからひたすら微分するのが鉄則。

>>529
F'(x)の分母をそろえて、分子を0にする解を出して、
増減表を書きました。
分子＝0にする解はx=0、3で、0〜3、3〜のＦ'(x)の値は+で、
Ｆ（0）＝0でｘ>0で単調にＦ(ｘ)が増加するならＦ(x)>0だと
思ったのですが・・・。計算ミスしているのかな・・・。

>>530
すいません、ぐぐったのですが難しくてわかりませんでした・・・。

>>531
マクローリン展開は大学1年くらいで習う内容。
一部の高校でもちょびっと教える事あるけど、気にしないでいいよ。
自分は模試でB関数とかΓ関数とか大学で習うもの使ったら減点された。
マクローリン展開も「模試だと」減点されるかも。

というか問題のバックグラウンドにマクローリン展開があるのだから、
使っちゃダメだよな。自学の時に参考にはなるけど。

>>531
しょうがないので計算してみたｗ
F'(x)=0を解くときに両辺2乗とかしただろ？　それが落とし穴。
x=3は無縁根ってのかな、ほんとは解じゃない。ためしに微分したて
のF'(x)を使ってF'(3)を計算してみ。0にならんだろ？

あ、x=3でF'(x)は0にならないか・・・。

分子を0にする解を求める時にルートが邪魔なので二乗したのが
間違いだったのかな・・・

>>534
あ、そのとおりです。
レスきてたｗ

>>534
無縁根ですか・・・ググって見ます。
こういう場合二乗したら駄目なんですね・・・どうしてかは
無縁根調べればわかるんでしょうか？

f(x) = g(x) の両辺自乗すると f(x)^2 = g(x)^2 になるが
この式は f(x) = -g(x) の両辺を自乗してもでてくる。
つまり、f(x)^2 = g(x)^2 を x について解くと
f(x) = g(x) と f(x) = -g(x) の両方の解が出てくる。それだけ。

26件しかヒットしなかったのですが、
「無縁根(式変形によってもたらされる余計な解」
とありました。

>>538
了解です。

そうなると余計な解が含まれているというだけで、必要な解が足りていない
というわけではないのですよね？

そうすると今回出てきた解0と3を検証して、無縁根を排除して残った解で
増減表を書いて答えとすることは正しいのでしょうか？

>>537
>>538のいうとおりなのだが、具体的にいうと……
どっかで(√(1+x))(2-x)=2って出てきただろ？　まあ、これと同値
な式だ。で、両辺の符号を考えてみる。まずは√内が0以上じゃない
といけないからx≧-1。さらにx≧2とすると左辺は0以下、右辺は正
で成り立たないからx<2。で-1≦x<2だとわかる。この条件の下では
両辺はともに0以上だから2乗しても構わない。

>>539
f'(x)の分子がx＞0で常に正ってことを示すためにもう1度
微分することになりそうだよね、ぱっと見

>>541
微分しないとぜったい無理、って訳じゃないが普通微分するよな。
大小比較の相手が整関数だったら、微分繰り返せば必ず相手はいつ
か定数になる、ってことは覚えておけ。

>>542
すまん、覚えとけ、は>>539=...に向けて。

>>540
＞で成り立たないからx<2。で-1≦x<2だとわかる。この条件の下では
ここまではわかります。
この条件下なら二乗しても両辺が正だから二乗できる。
逆言えばこの条件外のｘの値が出てきた場合は（この場合は3）
正しいかどうか保証が無いということでしょうかね・・・。

F'(0)＝0でX=0以外にF'(x)を0にする解がないのなら、F'(x)に0よりも
大きい値を入れて正ならＦ(ｘ)が単調に増加することが証明されるの
ではないのでしょうか？

>>543
＞大小比較の相手が整関数だったら、微分繰り返せば必ず相手はいつ
＞か定数になる、ってことは覚えておけ。
整関数とはｘの何乗という部分が自然数の場合でしょうか？

Wikiで調べたら全然わからない・・・
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E9%96%A2%E6%95%B0

((b^3-a^3)/3(b-a))^(1/2)
この因数分解はどうすれば良いのでしょうか

>>542-544
「整関数」じゃなくて「整式」のが正しいと思う

式の変形なら、√{(b^3-a^3)/3(b-a)} = √{(b-a)(a^2+ab+b^2)/3(b-a)}= √{(a^2+ab+b^2)/3}

>>545
b^3-a^3 = (b-a)(b^2+ab+a^2) を使え

>>544
整式で表された関数のことを整関数という
>>546
微分すると言うのだから整関数でよいと思う

a、b、cを自然数とする。abが10桁、b^2・cが20桁、c^3・aが30桁の数であるとき、abcは何桁の数か。

9≦loga＋logｂ＜10、19≦2logｂ＋logｃ＜20、29≦3logｃ＋logａ＜30まではわかるんですがその先どうすればloga＋logｂ＋logｃに持っていけるんでしょうか。辺々加えても埒が明かないし・・・

>>546
>>549
了解しました。

とりあえず解を求める時に自乗が必要になる場合は
もう一度微分するなどできるだけ別の手段を探して
計算するようにします。

全く御礼して無かったですね。すいまｓねん。
ども、みなさんありがとうございました！！

>>549
> 整式で表された関数のことを整関数という
いや、それは高校数学界の用語の誤用だと聞いたことがあって
それでWikiで見ると高校生に理解できない説明が書いてあるのかなと
>>544を見て思ったのだが。

Wiki見て確かめようと思ったが何故かつながらなかったので憶測で書いてしまったのもすまんのだが

>>550
k(a+b)+m(2b+c)+n(a+3c)=a+b+c
(k+n)a+(k+2m)b+(m+3n)c=a+b+c
k+n=1
k+2m=1
m+3n=1
(k,m,n)=(5/7,1/7,2/7)
となるから、�@*5＋�A＋�B*2 とでもしてみれば？

>>553
本当だ。勘違いｽﾏｿ

>>548
ありがとうございます。

ちなみに、
a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)
ですか？

>>556
そう。公式がよく分かんなくなったら、
(a+b)(a^2-ab+b^2) を実際に展開してみるといいよ。
すぐできるから。

数列a(n)において、初項a(1)=1から第n項a(n)までの和をS(n)とする。
a(n+1)=9a(n)-4S(n)(n=1、2、3、･･)
が成り立つとき
b(n)=a(n)/3^2とするとき、数列b(n)の一般項を求めよ。

これの前の問題でa(n+2)-6a(n+1)+9a(n)=0というのは示せました。
ヒントお願いします。

>>544

> 逆言えばこの条件外のｘの値が出てきた場合は（この場合は3）
> 正しいかどうか保証が無いということでしょうかね・・・。

　そいうこと。x=0または3はもとの式が成り立つための必要条件。

> 整関数とはｘの何乗という部分が自然数の場合でしょうか？

　だいぶ異論が出てるみたいだが、少なくともおれはこの意味で使った。

>>558
b(n)=a(n)/3^2なの?ほんとに?
とりあえず方針は
a(n+2)-6a(n+1)+9a(n)=0をa(n+2)-3a(n+1)=3(a(n+1)-3a(n))から
a(n+1)-3a(n)=A*3^(n-1)、ここでA=a(2)-3a(1)

>>560
すいません；b(n)=a(n)/3^nでした。
わかりやすい方針ありがとうございます！参考にしてときます。

整関数について、手元の岩波数学辞典(第3版)で調べてみた。

正解：複素平面全体で正則な複素関数を整関数という。
数学用語としての"整関数"はコレ。辞典に載ってたのはこれだけ。

ただ、整式という言葉も数学辞典には載っていなかったので（整式の概念に相当する用語は数学辞典では"多項式"）
多分、教育上の必要性から学習指導要領が独自に定義している用語が色々あるんだと思う。("整式"は指導要領にある用語)
先の"多項式"の定義も教科書と数学辞典で微妙に扱いが違うから、どちらをスタンダードとするかは立場によるんだろうな。

二次式で表される関数が二次関数なんだから、整式で表される関数を整関数と言ってもかまわない気がする。
同じ言葉を複数の意味に用いても、誤解が生じないような文脈で使う限りにおいては特に問題は無いと思うから。
本当に数学の専門用語しか使わないのなら、二次関数や整式などの言葉を使うのも怪しくなるし。要は意味が正確に伝わればOK
ただ、試験の問題文などに使う場合は慎重に言葉を選ぶから、指導要領に無くてかつ数学用語でもない言葉を使うのはまずいだろうな。

>>562
乙。漏れも数学小辞典（矢野健太郎編：共立出版）で確かめたけど整関数は同じようなことしか書いてなかった。
整式は「式を整理したとき、分母に文字がなく、混合のなかにも文字が含まれていないような代数式、すなわち分母に文字を含まない有理式をいう」と書いてあった。

ただ、初版１刷が1968年で漏れの持ってるのが初版４８刷（1991年）なので、現在では用法が変わっている可能性は否定できない希ガス

まあ要するに漏れは「なるべく『整関数』という言葉を避けるように」注意しているという、>>562後半と同じスタンスなわけだが
>>546は単に>>544に対して「『整式』で調べた方が知りたい項目に合致してると思うよ」ぐらいの意味で言ったのですた。

混合→根号

>>562,563
勉強になった。ｻﾝｸｽ

今年の明治大入試の問題です。

平面上の鋭角三角形ＡＢＣを考える。∠Ａ＝α、∠Ｂ＝β、∠Ｃ＝γとする。点Ｏを三角形ＡＢＣの外心とする。直線ＯＣと直線ＡＢの交点をＤとするとき、ＣＤﾍﾞｸﾄﾙは〜である。

sinとかcosとか、ＣＡﾍﾞｸﾄﾙ、ＣＢﾍﾞｸﾄﾙで表すんですけど、分かりません…。教えて下さい。分かりにくい説明ですいません。

二つの二次方程式ax^2-3x+a=0とx^2-ax+a^2+3a=0について、次の条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ。
(赤チャート�T　例題91)
の�@　両方とも実数解を持つ

について質問なんですが、解答では0≦a≦3/2　となっていますが、
二次方程式ですからax^2-3x+a=0についてa≠0であり、正解は0＜a≦3/2　ではないのですか？

>>567
問題文中に｢二次方程式｣と明記されていれば
お前の言うとおり、a≠0を考慮しなければならない。

まあ、印刷物には誤植もつきもんだがな。

>>566
鋭角三角形なので、Ｄは線分ＡＢの内部にある。

ＡＤとＢＤの長さの比を、a:bとすると、
ＣＤ↑=(b*ＣＡ↑+a*ＣＢ↑)/(a+b)

ＡＤとＢＤの長さの比は、△ＣＡＤと△ＣＢＤの面積の比なので、
a:b=(1/2)*ＣＡ*ＣＤ*sin(90-β):(1/2)*ＣＢ*ＣＤ*sin(90-α)
=ＣＡ*cosβ:ＣＢ*cosα=(ＣＡ/ＣＢ)*cosβ:cosα

正弦定理から
ＣＡ/ＣＢ=sinβ/sinα

よって
ＣＤ↑=(b*ＣＡ↑+a*ＣＢ↑)/(a+b)
=(sinαcosα*ＣＡ↑+sinβcosβ*ＣＢ↑)/(sinαcosα+sinβcosβ)

スマン
sin^3θ(サインθの３乗)を積分せよ
ってどうすればいい？
二乗とsinに分割→sin^2を(1−cos^2二乗)に変形→カッコ外し→までは分かるんだが
そこで出てくるcos^2θsinθを部分積分してもうまくいかないんだ

>>570
いや、普通に積分すれば良いだろ。

ヒント

∫(tanθ)^5/(cosθ)^2 dθ=∫(tanθ)^5/d(tanθ)

∫(tanθ)^5/(cosθ)^2 dθ=∫(tanθ)^5*d(tanθ)
だった。

>>570

>>572でもいいが、別解を載せておく。

三倍角の公式を使う。

sin3θ=-4(sinθ)^3+3sin3θだから、
(sinθ)^3=(3sinθ-sin3θ)/4

こうすりゃ簡単に積分できる

>>570
部分積分って・・・。置換積分だろ。
慣れないうちはちゃんと　t=cosθ　とでも置けよ。

サイン、コサイン、ログ、などの基本的なものを微分・積分した結果の載っているサイト
ないでしょうか？「微分、積分、数学、基礎、サイン、コサイン、sin、cos・・・」
という検索ワードだとそれらしいの出てこないです。教科書は持っていません。
検索ワードのヒントでも良いので教えてください。

微分公式とか積分公式でぐぐれ

悪いことは言わないから参考書買え

>>575
微分の定義から自分で作れ。

自分で作るのが一番いいと思う

>>575
"微分公式""積分公式"でそれぞれ検索したら、それらしきものが大量に出てきたわけだが。
検索の絞り込み方を身に付けろ

2次の近似式の証明を詳しく教えていただけないでしょうか？
教科書には式しか載っておらず、どうも青チャートにのっている説明では
良くわからなくて、いきなり

a<b f(x) f'(x) f''(x)は[a,b]で連続であるとする・・・の後
f(b)=f(a)+(b-a)f'(a)+k(b-a)*(b-a)とすると

という式が出てきてよくわからないんです。
いや、自分が唐突に変な式が出てきたと感じるだけで
普通なのかもしれないんですけど・・・。

どうかよろしくお願いします。
初歩的なものですので、詳しいサイトなどでも構いません。
2次の近似式ググって見たのですが、どうもうまくいかなくて・・・。
できればロピタルの定理とか使わずにお願いします・・・。

kとか定義されてないものをいきなり出すな。

すいません。

f(b)=f(a)+(b-a)f'(a)+k(b-a)*(b-a）・・・丸Ａ(kは定数)とすると

と書いてあります。青茶には

…まぁいいや。
f'(x)とはなにかわかってるか？
f(a+�凅)-f(a)=f'(x)�凅+o(�凅)
o(x)=xg(x)
lim[x→0]g(x)=0
つまり、o(�凅)は�凅の二次以上の項。
故に
f(a+�凅)-f(a)=f'(x)�凅+o(�凅)
を�凅で割って極限で0に持っていったとき、f'(x)の極限値が存在すれば、
変位�凅が微小の時、つまりdxの係数が出る。
dy=f'(x)dx

で、�凅が極小で無いときはその二次以上の項の効果が出るので、それを考えるために
その係数をkと置いてk(�凅)^2と書いている。
だから、実際には、その式は
f(x+�凅)-f(x)=f'(x)�凅+k(�凅)^2+o'(�凅)�凅と書くのが正しい。
�凅の三次以上の項を無視すればその式になる。

うう、わからないです・・・。
f(a+�凅)-f(a)=f'(x)�凅この式は普通の微分するときの式ですよね？

それに追加されているo(�凅)　o(x)=xg(x)・・・　これってまずどこから出てくるんでしょう？

x^2を考えてみろ。

x^2+2�凅x+(�凅)^2-x^2=2x�凅+「(�凅)^2」

>576-580
ありがとうございます。キーワードは”公式”だったんですね。

>>586
（x+�凅)*（x+�凅)ですね。
わかりました。

ですがどうしても
＞を�凅で割って極限で0に持っていったとき、f'(x)の極限値が存在すれば
＞変位�凅が微小の時、つまりdxの係数が出る。
以降がわかりません。dxの係数とはなんでしょう？
また�凾�じゃなくｘを０に持っていくんですよね？
f'(ｘ)のｘが限りなく0に近づいた時に極限値が存在するなら・・・うう・・・
なんだかよくわからないっす。

青茶は演習ガンガンやる系の参考書だから、公式の証明などは手薄
別の参考書を本屋で立ち読みするのが手っ取り早いと思うよ

f(a+�凅)-f(a)=f'(x)�凅+o(�凅)
を�凅で割って極限で0に持っていったとき、f'(x)の極限値が存在すれば、変位�凅が微小の時、つまりdxの係数が出る。


dy/dxの高校の定義を思い出せ。

dy/dx=lim[�凅→0]{(f(x+�凅)-f(x))/�凅}

この極限値が存在するとき、dy/dx=f'(x)つまりdy=f'(x)dx
dxは�凅をすっごい小さくしたものと思えば良い。

>>581
やってることは大学で習うテイラー展開そのものだから
ttp://www.tohtech.ac.jp/~comms/nakagawa/taylorexp/taylor1.htm
この辺を読んでみるといいと思う。

>>589
みたいですね・・・。
表紙を開いたカバーの部分には青チャート（基礎からの）
日常学習と、入試対策への必須問題を漏れなく衆力。解説も充実し、
日常学習から大学受験まで完全に対応できる信頼の一冊。
って基礎ってかいてあるし、日常学習って二回言ってるんですよね・・・。

>>590
＞を�凅で割って極限で0に持っていったとき
�凅割る・・・割ると
{f(a+�凅)-f(a)｝/�凅=f'(x)+o(�凅) /�凅・・・？
そして極限で0に持っていったとき・・・�凅を0にですよね？
左辺f'(a)？右辺はf'(x)は�凅を含まないので変化なし、o(�凅)は�凅の
二次以上の項なので０、で・・・ありゃ・・・・・・・どうしたらdxの係数の話に
繋がるのか、そこにすら到達できない・・・。

駄目だ俺の脳みそは・・・

>>591
ありがとうございます、読んでみます・・・。

その前にちと昼食を取ってきます・・・。

{f(a+�凅)-f(a)｝/�凅=f'(x)+o(�凅) /�凅
これを�凅→0にすると、微分の定義から
dy/dx=lim[�凅→0]{(f(x+�凅)-f(x))/�凅}=f'(x)
となるのはわかるよな？
両辺にdxを掛けてdy=f'(x)dxだ。
dxてのは簡単に言えば�凅をすごい小さくしたものと考えてほしい。
つまり、
f(a+�凅)-f(a)=f'(x)�凅+o(�凅)
を�凅→0にしたものと、
dy=f'(x)dx
てのは同じ意味なんだ。

上の式でf'(x)は�凅の係数。
したの式でf'(x)はdxの係数となっている。

それよりも大事な事は、

�凅が極小でないときはその二次以上の項の効果が出るので、それを考えるために
その係数をkと置いてk(�凅)^2と書いている。
だから、実際には、その式は
f(x+�凅)-f(x)=f'(x)�凅+k(�凅)^2+o'(�凅)�凅と書くのが正しい。
�凅の三次以上の項を無視すればその式になる。

ここだろ。

>>594
＞{f(a+�凅)-f(a)｝/�凅=f'(x)+o(�凅) /�凅
＞これを�凅→0にすると、微分の定義から
＞dy/dx=lim[�凅→0]{(f(x+�凅)-f(x))/�凅}=f'(x)
＞となるのはわかるよな？

ここがわからないです・・・。
aとｘが違ってもいいんでしょうか？
lim[�凅→0]{f(a+�凅)-f(a)｝/�凅ってa点での微分した値ですよね？
dy/dxとdy/dxにaを代入した値って違わないんでしょうか・・・。

あと
＞で、�凅が極小で無いときはその二次以上の項の効果が出るので、それを考えるために
＞その係数をkと置いてk(�凅)^2と書いている。
極小の時と近似でいう十分小さい時っていうのは程度が違うんでしょうか？

正しく訂正すると

{f(a+�凅)-f(a)｝/�凅=f'(a)+o(�凅) /�凅
これを�凅→0にすると、微分の定義から
dy/dx=lim[�凅→0]{(f(x+�凅)-f(x))/�凅}=f'(x)
となるのはわかるよな？
両辺にdxを掛けてdy=f'(x)dxだ。
dxてのは簡単に言えば�凅をすごい小さくしたものと考えてほしい。
つまり、
f(a+�凅)-f(a)=f'(a)�凅+o(�凅)
を�凅→0にしたものと、
dy=f'(x)dx
てのは同じ意味なんだ。

だな。別にaはxでも良い。

極小の時はo(�凅)の効果が消えるわけだから0。でも近似では�凅→0ではなく�凅≒0だからその効果が出てくる。

ｆ(Χ)＝ａΧ~2 ＋ ３(ａ＋２)Χ ＋３ａ＋６
の値が常に正であるとき、定数ａの値の範囲を求めよ。
Χ~２は、Χの二乗のこと。 誰か教えてください。。。

>>597
教科書ぐらい見ろよ。

答えだけ教えてください

何で答えクレクレ厨にわざわざ答えやらないといけないんだ。
答えは3秒ぐらいで出せたけど。

>>596
わかりました。
とりあえず584の最後までわかったと思います。
あと583のｂをa+�凅にすれば>>584の説明と同じですよね。
o'(�凅)�凅はo(�凅)の近似でしょうか？
o(�凅)を微分した際の不明な係数が583のｋに当たるという
ことですね。

さて青茶はここが証明のスタートラインだったり・・・。
最終的にo'(�凅)�凅がf''(a)h*h/2という値になっている・・・。
読み進めてみます。

ずいぶん長く丁寧に解説してくださって、本当にありがとうございました。

>>600
15秒くらいかかった。

三秒で出した技を教えてください。

数学は教科書の公式の定義と例題くらいは見ようね

>>601
はo(x)と同じもので書きたくなかったから別の、同じ性質(�凅の高次の項)の関数という意味で書いた。

大体言いたいことは伝わったと思う。

>>603
技もクソも計算するだけだし。

>>603
こんな3行で終わる様な、簡単な計算が出来ないはずはない。さっさと教科書を読め。

答えはわかってるんだけど…なんで『＞,＜と≧,≦』どっちの不等号なのかわかりません…教えてください

>>607
日本語を勉強して教科書を読め、と。

日本語に関しては質問してない。言いたいことわかる人教えてください

>なんで『＞,＜と≧,≦』どっちの不等号なのかわかりません…教えてください

日本語がおかしい。

少なくとも＝付きか＝なしかは簡単に判断できる筈だが。
問題文を読み取る「国語力」があれば判断できる。
つまり、国語力も乏しいって事。　>>609

>>609
>>608がせっかく、
最低限の日本語くらい扱えないと、数学云々より、文章を理解する段階でつまづくから、先に日本語の勉強した方がいいよ。
ちゃんと伝わる日本語で書けないと、あなたが問題を分かってても、採点者は理解してくれないよ。
ってアドバイスしてくれてるのに、そういう言い方はないと思うな。

>>597

【sin】高校生のための数学の質問スレPART54【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139844403/322
マルチ

> 『＞,＜と≧,≦』

顔文字に見えた。

多項式f(x)を(x-1)^2で割ると2x+2余り、
(x+1)^2で割ると3x-1余る。
f(x)をx^3-x^2-x+1で割った余りを求めよ。

どなたかお願いします。

x^3-x^2-x+1=(x+1)(x-1)^2

行列ってどうゆうものなんですか？座標で表したりできないし、かけ算するのややこいし。何かに使ったりするんですか？

>>615
x^3-x^2-x+1=(x+1)(x-1)^2 より、
F(x)=(x-1)^2*A(x)+2x+2 ‥(1)、F(x)=(x+1)^2*B(x)+3x-1 ‥(2)、F(x)=(x+1)(x-1)^2*C(x)+R(x) ‥(3)
(1)(3)から、(x-1)^2*{A(x)-(x+1)*C(x)}+2x+2=R(x)、R(x)は2次式だからkを定数として、
k(x-1)^2+2x+2=R(x) と書けるので(3)は、F(x)=(x+1)(x-1)^2*C(x)+k(x-1)^2+2x+2
(2)(3)から(x+1)^2*B(x)+3x-1=(x+1)(x-1)^2*C(x)+k(x-1)^2+2x+2、x=-1を代入してk=-1
よって R(x)=-(x-1)^2+2x+2=-x^2+4x+1

>>617
行列の分かりやすいメリットのひとつとしては、掃き出し法で連立方程式が解けることから
連立方程式をコンピュータのプログラムで解くのが簡単になること。

量子化学の分子起動計算法をはじめとして、
とりあえず理系の学問は行列が大事で、無いと話にならない。
今はいまいちイメージが沸かないと思うけど少なくとも計算法だけはマスターすべし。

>>619
参考になります。ありがとうございました！

加法定理を用いてsin(165ﾟ)の値を求めよ

sin(45ﾟ+120ﾟ)に分けてから加法定理使って計算したのですが答えが合いません。
やり方が違うのか計算が違うのか？お願いします

以下では円板とは、円の内部と円周をあわせたものとする。
(1)平面上に２点Ｏ(1),Ｏ(2)をそれぞれ中心とする半径１の２つの円板がある。
これら２つの円板の円周は、異なる２点Ｐ、Ｑで交わっている。そのとき、
∠ＰＯ(1)Ｏ(2)=θ(0<θ<π/2)として、これら２つの円板の共通部分を求めよ。
(2)Ｏを原点とするxyz空間に、２点Ａ(√2,0,√2)、Ｂ(0,√2,√2)がある。
また、xy平面上に、Ｏを中心とする半径1の円板Ｄがある。
Ｄをxy平面に平行に保ったまま、その中心をＯからＡまで線分ＯＡ上で移動させたとき、
Ｄが通過してできる立体をＫ(1)とする。
同様に、ＤをＯからＢまで線分ＯＢ上で移動させたとき、Ｄが通過してできる立体をＫ(2)とする。
Ｋ(1)とＫ(2)の共通部分の体積を求めよ。

(1)は2θ-sin2θとでました。
(2)でz=tで切ったときの面積をt=√2cosθで置換積分して
体積＝√2∫[0，π/2](2θ-sin2θ)sinθdθ
という式を得たのですが8√2/3という正解にたどり着けませんでした…
どうしても4√2/3になってしまいます。何がいけないのか教えてください。
お願いします。

>>621

(√6-√2)/4だよね？

　sin(165°)
= sin(180°-15°)
= sin(15°)
= sin(45°-30°)
= sin(45°)cos(30°)-cos(45°)sin(30°)
= (√6-√2)/4

>>623
そうだったのかあああああ
ありがとうございました！

45ﾟ+120ﾟでもできるけど

>>625
多少そっちの方が計算時間かかると思う。

やってみろ

sin(45ﾟ+120ﾟ)
sin(45ﾟ)cos(120ﾟ)+cos(45ﾟ)sin(120ﾟ)
(1/√2)cos(180ﾟ-60ﾟ)+(1/√2)sin(180ﾟ-60ﾟ)
-(1/√2)cos(60ﾟ)+(1/√2)sin(60ﾟ)
-(1/√2)(1/2)+(1/√2)(√3/2)
((√3)-1)/2√2
((√6)-√2)/4

まあめんどくさいか

>>625
やはりsin(45ﾟ+120ﾟ)でやると計算が長くなるので計算ミスしてしまったみたいです。

加法定理を用いてcos(165ﾟ)を求めよ。
これの場合だと、cos(45ﾟ+120ﾟ)では求まるのですがcos(180ﾟ-15ﾟ)だと-cos(15ﾟ)でそれ以上計算が進まないので求まりません。

>>629

cos(165°)
= cos(180°-15°)
= -cos(15°)
= -cos(45°-30°)
= -{cos(45°)cos(30°)+sin(45°)sin(30°)}
= -(√6+√2)/4

>>622の(2)って難しいな。類題やった事あるけど…。

>>629
君はsin(18ﾟ)とかも無理だと思ってるタイプか？

初歩的な積分だと思いますが、質問させてください。
∫e^(-x^2-a^2)dx
置換積分をすると思うんですが、なかなかできません。
aは定数です。よろしくお願いします。

>>632
いや、それ初歩的じゃないよ。
多分高校の範囲じゃ解けない気がする。できるかな？

>>632
その不定積分は求められないことが知られている。定積分であれば求められるが、高校の範囲を超える。
受験板の範疇ではない。

>>632
e^(-x^2)=tとおいてやってみろ

>>631
まあそんな感じですね。数学偏差値30台なんで、馬鹿な奴だと思っといて下さい。

>>630
ありがとうございました！

y=4^x+2^(x+1)の逆関数を求めよ。

y=2^2x+2*2^x
2^x=tとおいて
y=t^2+2t
まで変形しましたが、その後どうすればいいかわかりません。お願いします。

発言撤回するわ

>>637
解の公式

>>637
Y=log_2(-1+√(1+x))　（底が2）かな。

>>639
解けました。ありがとうございます！

>>640
答えが一緒になりました。ありがとうございます！

僕の出した式は合ってますか?・・・(涙)
√2∫[0，π/2](2θ-sin2θ)sinθdθ

∫e^(-x^2-a^2)dxの質問をしたものですが、
元の問題は、D={x^2+y^2≦ｎ^2、x≧0、ｙ≧0}の範囲で
∬e^(-x^2-ｙ^2)dxdyという問題でした。
大学からの宿題だったのですが、板違いのようで申し訳ありませんでした。

>>644
わざわざ求めやすい形で出題されているものを、回答不可な形に改ざんして質問するものではないよ。
間違いなく板違いだから、これ以上は触れまいて

重積分？

>>643
8√2/3 では大きすぎると思う。
君の答えであってると思う。

やべえ、sin18°ってどうやるんだ
分からないといけないのか。記憶に無い。ど忘れか。

すいません、昼間2次の近似式の証明について聞いた者なんですが、
>>585に対する>>586の説明なんですけど、ｘ*ｘでは成り立ちますけど、
ｘ*ｘ*ｘでは成り立ちませんよね？(x+�凾�)*(x+�凾�)*(x+�凾�)では、
3*ｘ*�凾�*�凾�の項ができて、o(�凾�)が�凾�とｘの両方の式になって
しまうと思うんですけど・・・。

>>647さん
ありがとうございました！！

>649
�凅→0 でしょ
そしたら(x+�凅)^3の1次近似(�凅が1次の式)は
x^3+3x^2�凅だよ


と質問読まずにﾚｽしてみる
駿台の分野別微分積分にｽﾓｰﾙｵｰﾀﾞｰ（ｵﾐｸﾛﾝ?）の話が載ってるよ

>>651
ごめんなさい、そういう質問じゃないです。たぶん

>>648
記憶から探すのではない。求め方を自分の頭で考え出すのだ。それが数学だ（受験数学は別だが）
18*5=90

>>648
sin18=cos72 （sin18=sin90-72=sin90cos72-sin72cos90=1×cos72-sin72×0）
cos72+isin72=zとおくzは複素数
するとz^5＝１（ドモアブルより）
z^-1=0
（z-1）（z^4+z^3+z^2+z+1）=0
z≠1より
z^4+z^3+z^2+z+1=0
z≠0より両辺z^2でわると
z^2+z+1+1/z+1/z^2=0
z+1/z=tとおくと
t^2+t-1=0
あとはtを解いてzを解くiのつかない方が答え

>>649
o(�凅) というのは　lim[�凅→0] o(�凅)/�凅 = 0 となるような項を一まとめにしたもの。
3*ｘ*�凾�*�凾�　も当然含まれる。

すいません、パスカルの三角形とは何なんですか？

>>655
あ、わかりました。
後で�凅 で割るから�凅 一次の項とそうでない項に
分けられていて、しかも�凅 で括られた�凅 が一次の項の
中身がf'(x)になっていて・・・あとは割った後はlim[�凅→0]
すれば０になるから関係ないのかな・・・。

でも極小じゃなく、微小、十分に小さい場合でo(�凅)が無視でき
ないときにo(�凅)をo'(�凅)�凅にしてしまっていいのでしょうか？
ｘが含まれているのに？

o(�凅)＝[｛o(ｘ+�凅)-o(ｘ)｝/�凅]�凅＝o'(�凅)�凅
という変形だと考えていたんですが、元のo(�凅)が
ｘも含まれた関数となるとなんか違う気が・・・。
そもそも変形からして自分の考え方は違うのかな・・・。

＞o'(�凅)�凅
こんなわけのわからん記号使うなよ。

ｘが含まれているかどうかは関係ない。

>>659
>>594にあるo'(�凅)�凅なんですけど、例えば・・・
o(�凅)=3*ｘ*�凅*�凅だとしてo'(�凅)はどうやって出すのでしょう？

>>659
試験でつかっても分かってもらえるぐらい有名な表記だぞ。o(�凅)は。

すいません、今日は休ませて頂きます。
もし回答いただけましたら明日返答させていただきます。

>>654
複素数ｶｯｺﾖｽ
新過程の俺にはできない技だ

ちなみに別解もあります
というか俺はそれしか知らないけど

>>648
正五角形(辺の長さは何でもいい)とその対角線を書いて、相似を使って対角線の長さを求めることで、
cos36°=対角線の半分/一辺を得る。後は半角

青チャート新課程の�Tの基本例題36の問題で解答の下から四行目の赤くなってるところの
＜ｘの部分がよく分かりません。何を意味していてなぜそうなるの
か教えて下さい。

関数1/(z^2+4)について、原点を中心とする単位面の右半分に沿って-iからi
にいたる曲線に沿った積分の値が求めれません。答えにlogが入るらしいんですが
ぜんぜんできません。だれか解けませんか？

>>660
o'(�凅) って微分なのか・・・。

いじる価値が無いから、十把ひとからげに o(�凅) とまとめられてしまうわけだが。

(x+�凅)^3 を例に考えて　�凅　の1次の項まで必要なら
(x+�凅)^3 = x^3 + 3x^2�凅 + o(�凅)
と書けばいい。�凅の2次の項まで必要なら次のようになる。
(x+�凅)^3 = x^3 + 3x^2�凅 + 3x(�凅)^2 + o((�凅)^2)

x^+y^=1とy=1/4x^+kが接するときのkの値は？


10人中10人がひっかかる問題らしいのですが。。。

１点で接して他の点で交わってるのも接していると定義するのか？

o'(�凅)は微分ではない。てか
>o(x)と同じもので書きたくなかったから別の、同じ性質(�凅の高次の項)の関数という意味で書いた。
と書いてある。

>>668確かに引っかかるな。x^とかy^とかが。

>>665お願いします。
_(_^_)_

>>668
x^とかを全て二乗と仮定

k=1,-1のとき明らかに接する
また、k=-1のとき接点の他に共有点を持つならばk<-1のときもう一度接する
以下計算

>>672
青チャートなんてみんな持ってるわけじゃない。ききたければさっさと問題をうｐしろ。

>>668
曲率の話だろ。
そんなもん引っかからないよ。
判別式とって終わりって奴は（ｒｙ

>>675
接する接しないに曲率なんか関係ないだろ。

曲率によって接するパターンが増えたり減ったりするだろ。

>>648
頂角が36°の二等辺三角形を書いて、片一方の底角の二等分線
を考えるってのもあるな。

>>663
そういえば、現行の指導要領では
複素平面はおろか、ド・モアブルもやらないんだっけか。
回答するときには心しとかんとイカンな。

ゆとり教育恐るべし。

>>679
俺ゆとり教育のはるか前の世代だけどやらなかったよ（20年前）

微分にでてくるd/dxの意味がわかりません！なんですかこれは？？どなたか教えて下さい。

>>681
(d/dx)f(x)、導関数f'(x)のこと

>>680
でも俺たちは微分方程式も一次変換も条件付き確率もバリバリだったｗ

微分方程式ﾃﾗｳﾗﾔﾏｼｽ…

円と二次方程式が接するとき、判別式Ｄ＝０の条件は使えないんでしょうか？

言いたいことはわかるが自分の書き込みを見直せ

>>685
二次方程式って二次関数＝放物線のことか？

>>667　>>670
おはようございます。
回答ありがとうございます。

>>667
＞(x+�凅)^3 を例に考えて　�凅　の1次の項まで必要なら
＞と書けばいい。�凅の2次の項まで必要なら次のようになる。
表記のほうはわかったのですが、必要か必要でないかの境界って
なんなんでしょうか？
ｘを含んだo(�凅)の近似ってo'(�凅)�凅ってどう出すのでしょう？

>>670
微分ではないのですか？
o'(�凅)�凅にくっついている�凅はどこから出てきたものなのでしょう？

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから、
友人のＫ君が表を見ながら３枚のダイヤを抜き出して見せた。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

>>689
「そして、残りのカードをよく切ってから、
友人のＫ君が表を見ながら３枚のダイヤを抜き出して見せた」
この部分は答えには関係ないですね。
１３／５２で、答えは１／４です。

>>689-690
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰｯ

>>690
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから、
友人のＫ君が表を見ながら13枚のダイヤを抜き出して見せた。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

>>688

何度も言っているが、o'(�凅)は�凅の二次以上の項。なればo'(�凅)�凅は三次以上の項だろうが。

お願いします
数列{an}がａ1=0
{a(n+1)}=n(n+1)(n+2)+(2/n){(Σk=1 n)ak}
nは自然数

(1)a2、a3を求めよ
(2){a(n+1)}をanとnで表せ
(3)一般項anを求めよ

1はできたのですが
Σのはずしかたがわかりません…

早慶受けてきました、、、試験になると難易度が１，５倍になると聞いて
その通りだと感じまたそう思わざるを得ませんでした。どうすればせめて
１，２５倍以下に下げれますか？

学校で数�Uの積分の時に、xyzの立体平面上にある物体を切ってできる物体の体積を、積分を使って求めるというのを習ったのですが、私は私文なんですが、入試に出る可能性はありますか？

>>694
最初の何項かはもちろん自分で計算したよな？

>>687
そうです。放物線と円の接する条件です。

>>698
判別式ってどの方程式の判別式？

>>693
あ、つまりo'(�凅)、o'(�凅)�凅は二次以降、三次以降を表す表記で
それをo(�凅)では表せないから正しくo'(�凅)に表記しなおした
ということですか？微分とかしたり近似したりしたわけじゃなく・・・。

>>584の�凅の三次以上の項を無視すればその式になる。 とありますが
これは�凅が十分小さいから�凅が三次以上の項も十分小さい＝誤差という
ことなんでしょうか？だから近似になるのかな・・・。

>>699
例えばy^2=4pxと(x-a)^2+y^2=r^2という式があって
この円が、この放物線の焦点を通り、かつ円にも接するときの円の中心を求めたいんです。
ちなみにp>0の定数です。
このときy^2を両式から消去してxの二次式とみて、判別式Ｄ＝０から中心aをpで表す方針で解きたいのですが、ダメでしょうか？

円はその円自身には接しているんだから、放物線の焦点を通るという条件だけでいいんじゃね？

まさか>>1に目を通さずに問題文を省略・改変しているなんて愚かなことないだろうな。

この問題の答えが自分の考えとちょっと異なります。
誰か指摘してください。

（１）不等式x^2-3x-4<0を解け。
（２）　（１）の不等式を満たし、同時に、不等式x^2-(a+3)x+2a+2<0を満たす
ｘの整数値がただ１つであるように、定数aの条件を定めよ。
（答え）
（１）-1<x<4
（２）2<aまたは-1<a<0
=
となっています。自分の考えでは、（２）の答えが2<a<3または-1<a<0になるので答えと違います。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=
何が悪いのか指摘出来る方お願いします。

あっ！＝の位置がずれてる…どーやったら…え〜と、＝は（２）の答え-1<aの下に付きます。
見にくくてすいません！

x^2-(a+3)x+2a+2=(x-(a+1))(x-2)<0

a≦1の時
a+1<x<2

a≧-1の時
2<x<a+1


-1<x<4の整数は、0, 1, 2, 3
このどれか一つが上の範囲に入るようにaを定める。
故に
a≦1かつ
0<a+1<1
or
a≧1
3<a+1

故に
-1<a<0
or
2<a

何か。。。問題でも？？

>>704
「きごう」か「ふとうごう」で変換したら≦≧は出るってテンプレに書いてあるだろ

で、a＞1のとき(2)の解は 2＜x＜a+1で(1)の解-1＜x＜4との共通部分を図示すれば、
a+1＞3であれば3しか含まないのがわかるはず

>>701
連立方程式から一文字消去した式は元の式と同値ではないから、解の個数は必ずしも一致する訳ではない
また、xの値の個数が1⇔接する、と言える訳でもない

>>702
すみません。問題は>>701の放物線に接していて、その放物線の焦点を通る円の方程式を求めろというものです。
またその求める円はｘ軸上に中心があるという設定なので、円の中心座標を(a,0)とおいて、円の方程式を仮定し、半径を円の中心と焦点の距離である|a-k|として、(x-a)^2+y^2=|a-k|^2と書きます。
そしてy^2を放物線と円の式から消去して解きました。その結果a=5p,pと出たため、この条件に適しているa=5pを円の式に代入したのです。
しかし、正解はk/2が円の中心である場合の方程式も書いてありました。だから円と放物線の接する条件の時に、判別式は使えないのかわからなかったんです。

>>707
消去した式は同値ではないんですか？
この場合、どのような解き方が適しているんでしょうか？

>>703

マルチ

【sin】高校生のための数学の質問スレPART54【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139844403/432

>>708
まずその暗号のような文章をなんとかしろ。解読するのに手間がかかる上に新しい条件が次々に出てくる。
自分の脳内をそのまま言葉して書き下ろすのでなく、人に読んでもらう文章を書け。

＞消去した式は同値ではないんですか？
同値であるかどうかを自分で確かめる能力すらないのか

各頂点にその頂角の正弦の重さを加えたときの質量中心は内心ですよね。
各頂点にその頂角の二倍の正弦の重さを加えたときの質量中心は外心ですよね。
各頂点にその頂角の正接の重さを加えたときの質量中心は垂心ですよね。

じゃあ各頂点にその頂角の余弦の重さを加えたときの質量中心の図形的意味ってなんですか？

xlogxをx→0に持っていったとしたら、何になるんですか？−∞?０?

計算しろ。

ろぴたるで、lim[x→0] xlogx=lim[x→0] logx/(1/x)=lim[x→0] (logx)'/(1/x)'=-lim[x→0] x=0

logx<=x-1ってやって
xlogx<=x(x-1)→0かな

>>715
マイナスにいく。

ちょｗｗｗ俺を無視しないでｗｗｗ気になって寝れない

>>717
日本語読むのがダルい。数式で書いてくれればオレは。

>>709
能力があったら聞きませんよ。あと、どこがわかりにくいんですか？十分わかるように書きましたが。

オレが何か言われてるのかと思った。

ＯＫ、わかりやすくしてみよう

三角形ＡＢＣの各頂点にそれぞれcosＡ、cosＢ、cosＣの質量を持った質点がある。
このとき三角形の質量の中心の図形的性質はなんですか？

で、このcosをsinに変えたときの答えが内心で、tanに変えたときが垂心になるってこと。
これじゃわからないっすか？

質問しようと思ったはいいが何がわからないのかすらわからない

もうだめぽ

すぐ答えてくれたのに返信遅れてすいません！！バイト逝ってました！
レスありがとうございます！
>>705
a≧1
3<a+1
のところなんですが、どーしても3<a+1<4としたいのです。でも、それじゃあ間違いです。
なぜ<4を付けちゃ駄目なんでしょうか？
>>706
すいません！テンプレちゃんと読んだつもりだったんですが…。
やはり705さんにした質問と一緒で>4は付けちゃ駄目ですよね…。
なんかまた同じ問題出たらやってしまいそうでなぜ駄目なのか知りたいんです！
>>709
なぜ、自分の質問がそこに書かれているのでしょう？？
わざと誰かが書いてマルチに仕立てて教えなくするのが流行っているみたい？！よくわかりませんが。
その証拠に705,706方がすぐ答えてくれているのに18:36に向こうでまた質問…そんな意味不明なことしませんよ。

-----2005年東大文系(前期)大問3番-----------------------------------
　0以上の実数 s, t が s^2 + t^2 = 1 を満たしながら動くとき, 方程式
　　　　x^4 - 2(s+t)x^2 + (s-t)^2 = 0
　の解をとる値の範囲を求めよ.
-------------------------------------------------------------------
s + t = u, x^2 = X とおいて
X^2 - 2uX - u^2 + 2 = 0 …�@　とした後の方針ですが,
いろんな予備校とかの解答を見ると,
u^2 + 2Xu - X^2 - 2 = 0 として
f(u) = 0 の解の存在条件にもっていっている方針ばかりです.
以下の自分の解答方針でも構わないのかどうか教えて下さい.



�@の左辺を素直に平方完成して
f(X) = ( X - u )^2 - 2 u^2 + 2　(X≧0)
u が, 1≦u≦√2 の間を動くことから,
u=1 のときの Y = f(X)…�A, u=√2 のときの Y = f(X)…�B をまず図示しました.

Y = f(X) の頂点( u, - 2 u^2 + 2 ) が,
Y = - 2 X^2 +2 上を, ( 1, 0 ) から (√2, -2 )まで動くことを踏まえて
�Aと�Bで囲まれる部分を領域(…�C)として斜線を引き,
�Aが, X=1 でX軸に接すること, �Bが, X=0, 2√2 でX軸と交わることから,
�CとX軸から, 0 ≦ X(=x^2) ≦ 2√2 = 8^(1/2) を得て
- 8^(1/4) ≦ x ≦ 8^(1/4) という答えを出しました.


図示型の解答方針なのでテキスト文字では伝わりにくいですが.
この解答方針でも支障ないのでしょうか?

図形とかベクトルがもう何から何まで分からん。
問題解くのにどの部分抜き出してどの部分を導けば答えになるのかとかサッパリ。
他はほぼ完璧なのにこれだけはもう嫌いどころか消えて無くなってほしい。。。

>>724
大体いいと思う。視覚的にＸの範囲をとらえやすい分、優れてると言える。
Ｘの値が０から最大値までくまなく存在するのはその方法で疑問の余地が無いが
Ｘの最大値が u=√2 の場合の値であることの論証が少し甘い気がする。
大きい方の解　Ｘ＝u+√(2u^2-2) が u の増加関数であるとでも一言触れておけばいいが、
その点、式を使って自然と導いてる各予備校の解法には突っ込みどころが無い。

>>724
漏れなら脊髄反射で
ｓ＝ｐ^2、ｔ＝ｑ＾2（ｐ、ｑ　は非負実数）として
｜ｘ｜＝｜ｐ±ｑ｜≦｜ｐ＋ｑ｜
として
ｐ＋ｑ＝ｐ＋（１−ｐ＾4）＾（1/4）　（0≦ｐ≦1）
で増減表だな。
少々マン独裁が、解の存在条件は嫌いぢゃ。
あと、三角関数の媒介変数表示も考えたが、途中下車。

すみません、物凄くレベルの低い質問なんですが、
青チャの例題39（4）からです。
|x-4|>3xの解答なんですが、x<0のとき|x-4|≧0である。
ここでどっから≧0がでてくるんでしょうか？

それともう一つ、
例えば、|x-1|=2の場合x-1=±2として解きますが、
|x-1|+|x-2|=xの時は、
x<1　のとき、　-(x-1)-(x-2)=x
のように解きますが、何故右辺は±xで場合わけしないんですか？
ドロップアウト組なもので低レベルな質問ですみませんが、教えてください。

>>728
|x-1|=2の場合x-1=±2
を
|x-1|=2の場合±(x-1)=2
と考えれば矛盾はないのでは

シュワルツ２回使えば
8＝8（ｐ＾4＋ｑ＾4）≧4（ｐ＾2＋ｑ＾2）＾2≧（ｐ＋ｑ）＾4
でいけるか。

>>729微妙。

>>728
> ここでどっから≧0がでてくるんでしょうか？
絶対値は必ず0以上だから。

> 何故右辺は±xで場合わけしないんですか？
絶対値がついてないから。

dy/dxってtanθですか？

>>732
y = tanθ x ならそうなるね。

>>732
記号の説明が全く無いのでそれだけではなんとも答えようが無いのだが

xy 平面上にある滑らかな曲線が与えられて、その曲線の接線と x 軸の正の方向とのなす角をθとするのであれば
tanθが定義されるすべての点において dy/dx=tanθ は成り立つ
tanθが定義されない点において |dy/dx| は正の無限大に発散する。

見方によっては、これがなす角の定義

>>728

そもそも、絶対値の基本は、「範囲を限定して絶対値を外す」【重要！】だから、
|x-1|=2の場合も|x-1|+|x-2|=xの場合と同じように範囲を分けて考えるべき（下のように）。

|x-1|=2
x-1<0のとき、すなわちx<1･･･�@　のとき、-(x-1)=2　→x=-1でこれは�@を満たす。
x-1>0のとき、すなわちx>1･･･�A　のとき、+(x-1)=2　→x=3でこれは�Aを満たす。
よってx=-1,3


でも、これだとめんどくさいし、「範囲を分けてxを求めた際に、必ず�@や�Aなどの条件をそのxが満たす」
のが分かってるから、範囲を分けずに省エネして|x-1|=2の場合x-1=±2として解いてる。
・・・・・・効率的で技巧的な解き方を学ぶ前に、基本的な考え方（素朴な解法）を大切にして欲しい。
基本は一番応用が利く考え方だからね。


（参考：|x-1|=2⇔x-1=±2は、「数値直線上においてxと1の距離が2である」ことを考えても得られる。）

(1) 0<x<π/2 のとき (2/π)x<sinxが成り立つことを示せ。

(2)lim[r→∞]∫[0,π/2]e^(-r^2sinx)dxを求めよ。

という問題なのですが(1)はf(x)=sinx-(2/π)xの増減を調べて証明できたのですが
(2)はどうやったら求められるでしょうか？
(1)を使って挟み撃ちかなにかで示すと思うのですが…
よろしくお願いします。

>>736
(1)から
0<∫[0,π/2]e^(-r^2*sinx)dx<∫[0,π/2]e^(-2r^2*x/π)dxでいいんじゃないの？

>>729
>>731
>>735
ありがとうございます。
よく分かりました。おかげ様で青チャの解答見る必要なく全問解けました。
というか、この問題に関しては青チャの解答は分かりにくいですね。

＞＞|x-4|>3xの解答なんですが、x<0のとき|x-4|≧0である。
＞＞ここでどっから≧0がでてくるんでしょうか？

ここだけは理解できませんでした。
普通に解いたらx<4のとき、x≦1 x≧4のとき・・・とやってって、正解はしましたが。

>>726
>　大体いいと思う。
>　Ｘの最大値が u=√2 の場合の値であることの論証が少し甘い気がする。

ありがとうございます。
大筋では問題ないということですね。

実は、x^2=X の置き換えをせずに、
f(x) = x^4 - 2(s+t) x^2 + (s-t)^2 として、f(x)を微分して、
f’(x) = 4x ( x + √u )( x - √u )
f(0) で極大値を、f(-√u), f(√u) で極小値をとることや、
u=1 のとき、極小値 f(±√u)=0, u=√2 のとき、極大値 f(0)=0 をも踏まえて
y=f(x) を図示したりもやってみました。

これも図的には、明らかなんだけど、
同じような曖昧さが生じるようですね。

やはり余裕があるのなら、地道に解の存在条件に持ち込んでいくのが
安全なんでしょうか。

ありがとうございました。

>>738
絶対値の意味わかってる？
意味を理解してないなら問題を解くとかいうレベルじゃないですよ
定義から再確認して下さい

あと青チャの解説がわかりにくいってお前
自分の頭が悪いのを参考書のせいにするのか
そもそも教科書レベルが理解できてない奴が青チャなんてやるな

>>727

置き換えとかはしてないですが、
強引に、f(x)=0 を解くというのは、
私も実はこの問題で、一番最初にやりました。

x^2 = (s+t) ± √{(s+t)^2 - (s-t)^2}
　　= (s+t) ± √(4st)
　　= s ± 2√(st) + t
　　= ( √s ± √t )^2　より、
f(x)=0 の解は、小さな方から順に、
- ( √s + √t ), - | √s - √t |, | √s - √t |, √s + √t

で、± | √s - √t | の方は、s = t のときに 0 になることや、
s=1,t=0 または s=0,t=1 のときに、
- ( √s + √t ) = - | √s - √t |, | √s - √t | = √s + √t
になるのは明白だし、
± ( √s + √t ) の方は、
s + t = (1,1)・(s,t) ≦ √2・√(s^2+t^2) = √2 と確認した上で、
√s + √t = (1,1)・(√s,√t) ≦ √2・√(s+t) ≦ √2・√(√2) = 8^(1/4)
ということで、
- 8^(1/4) ≦ x ≦ 8^(1/4) という答えだけはまず出しましたが、
この解法は、>>724以上に自信が持てませんでした。

>>740
煽るだけならここくんな

別に回答する気はあるけど
質問者があまりにも調べなさ過ぎだからなぁ

>>742
絶対値が正なのはなぜですかとか言ってる人に対しては正しい回答だと思うけどねぇ。
俺も同じレスしようかと思ったが、アホらしいからスルーしてた。

一応俺の解答載せとくぞ

3x<|x-4|

0≦x-4のとき
つまり4≦xのとき
|x-4|=x-4
よって3x<x-4
⇔x<-2
4≦xより不適

x-4<0のとき
つまりx<4のとき
|x-4|=-(x-4)
よって3x<-(x-4)
⇔x<1
x<4よりx<1

∴以上より求める範囲は
x<1


x<0のとき|x-4|≧0である
に関しては｢x<0のとき｣は関係無く|x-4|≧0は成り立っている
絶対値だから
むしろ｢x<0のとき｣を強調したいなら|x-4|＞0とも言える

訂正する
|x-4|＞0とも言える→|x-4|＞4とも言える

>>745
自分の解いた解答を書きたいだけならここくんな

解答書かないから叩かれたのかと思って書き込んだんだけど
このスレよくわかんねえな

下の問題教えてください☆☆

xyz空間内の3点A(√3,0,0)B(0,1,1)C(0,0,1)を通る平面に垂直な単位ベクトルであるﾍﾞｸﾄﾙn=(○,×,△)である。

ある空間ベクトル、ﾍﾞｸﾄﾙa=(x,y,1)が２つの空間ベクトル、ﾍﾞｸﾄﾙC=(-1,4,3)にそれぞれ直交しているとき、x=○ y=×である。また、ﾍﾞｸﾄﾙaに平行で、点(1,2,2)を通る直線と、yz平面との交点の座標は、(○,×,△)である。
x=y=-1だと思います。｢また、｣の所から分かりませんm(_ _

>>748
そりゃ、スレの統一見解なんてねえからな。

つか、ID:r88QWZvhO=>>740なのか？
だったら、煽った>>742がバカなんだから
スルーしときゃよかったのに。

まあ、一番誰からも文句が出ないのは
質問者のレベルを適切に判断して
多少の努力を要求する程度の
誘導なりヒントなりを示すことだろうな。

模範解答を清書するだけなら
ちょっと気の利いた高校生でもできる。

｢ヒントなんかｲﾗﾈ。答だけを教えれ｣ってな
バカな質問者が湧いて出る事もあるが
その時は回答者側が総出で叩いて追い出すから。

>>749
yz平面との交点→x座標は既に決定されている。

まさか、直線の方程式がﾜｶﾝﾈなんてことはないだろうな？

あぁ、とりあえず(0,×,△)ですね。......(;;ﾟзﾟ;;)

実数倍のﾍﾞｸﾄﾙa＋定点として、
それがyzが零になるように実数を定めたらよろし。

ありがとうございます。上の方の問題はどのような解法ですか。

ABCDEFG

>>745
ありがとうございます。

＞＞x<0のとき|x-4|≧0である
＞＞に関しては｢x<0のとき｣は関係無く|x-4|≧0は成り立っている
やっと理解できました。
x<0のときは、|x-4|>3x
-(x-4)>3x
x<1
と考えてたので、|x-4|≧0がどこからでてきたのか分かってませんでした。
荒れてしまったようですみません。
ついでに更に荒れる事書かせてもらいますと、お前ら人のレスくらいちゃんと理解してから煽れよ。
自分のものさしで人をはかりすぎ。
教科書レベルが理解できてないってアホか。ドロップアウト組つってんだろ。
そもそも教科書レベルがどのレベルかすら知らんがな。
中学レベルの参考書からネットまで調べたが、この部分が理解できなかったんだよ。だから質問した。
ここはそういうスレだろ。
数学できてもこれじゃお前らもバカと変わらんぞ。

>>756
少なくとも、ここは｢そういうスレ｣でもなければ板でもない。

>お前ら人のレスくらいちゃんと理解してから煽れよ
お前、板のタイトルくらいちゃんと理解してから煽れよ。

つーことで、板のタイトルを50回音読したら
退学届を書いて、明日の朝一で担任に提出しろ。

そうだよ、おまぃ。俺なんか大して相手にされねぇんだぜ(ρ´Д｀)ヽ

教科書レベルがどの程度か、これでわかったじゃない。
あなたのレベルがまさにそのレベルよ。
無理して青チャなんかやらず、白チャとかにしたらどうだね。

(´ー｀)

頼む、絡んでくれ( ´,_ゝ`)

>>761
あー、うるさい。
上の問題って
3点を通る平面に垂直な単位ベクトルを求めるって奴か？

だったら、｢3点を通る｣んだから先に平面の式求めるなり何なり好きに汁。

>>761
ﾜﾛｽｗ

今朝SEGの広告に載っていた問題なんですけど、解き方教えてください…
三十分くらい考えたけどぜんぜんわかりません…

「軸の直交する二つの放物線が四点で交わるとする。このとき、この四点は
同一円周上にあることを証明せよ。」

好転を求めずに、式の意味を考えることで解けるそうですが…

国公立希望してるんですが、過去問がわかりません・・・
どのようにすれば解けるようになるか教えてください
過去問を何度も解いたほうがいいんでしょうか？？
それとも問題集をひたすらやったほうがいいんでしょうか？？

>>765
質問する前にせめて>>1くらいは読みましょうね。一行読めば場違いであることがわかるでしょう。

762わからない

>>764
回転してx軸y軸に直交するとしてよく、解の満たす式をクロスにかければ円

>>767
何がどうわからんのだ？　詰まるポイントが見当たらないのだが
まさか直線のベクトル方程式がわからんということはないだろうな。教科書嫁

すげー簡単かも知れないけど、聞いていい？
16x^4-8x^2y^2+y^4
を因数分解しろ！ていう問題で答えが、
(2x+y)^2(2x-y)^2なんだけど、
(y+2x)^2(y-2x)^2
でも展開すると同じだからok？

>>770問題ない

>>770
後ろの項が違うがな

>>772
????

>>772
後で計算しなおしたら同じになりました

本当に失礼しました　回線を切ります　ではノシ

>>771
ですよね！安心しました！ありがとう！
>>772
いや、後ろの項も展開したら同じだと思ったんですが…ダメですか？

方程式とは、AB=√(b1-a1)^2+(b2-a2)^2+(b3-a3)なりか？
どれを当てはめるかが分かりません。

>>774
いえ、ありがとうございました！

>770 後ろの(-y+2x)^2じゃないか？

>>778
ヒント；-1の２乗は？

>>749
まず、「ベクトルAとベクトルBとが直交しているとき、それらの内積は0」がカギ。

>>749 内積=0で答えがx=-1 y=-1となるのは解ります。ですが、次がイメージもできませんm(_ _)m

a(n)=cos(2nπ/3)、(n=1、2、3、･･)とするとき、無限級数の和
{a(1)/10}＋{a(2)/10^2}＋{a(3)/10^3}＋･･＋{a(n)/10^n}＋･･
を求めよ。

とりあえず和の一般項を出そうと思ったのですがどうだせばいいかわかりません。お願いします。

>>768
すいません、「解の満たす式をクロスにかければ円」の意味がよくわかりません。
どういうことでしょうか。

坂田本をやってます。
数３の積分で、
置換積分の時に√をまるごと置換するのと、
√の中身を置換するのはどっちが楽なのですか？

783は764です。

>>784
時と場合による
たくさん解いて経験積むしかなし

>>782
直感だが。
このcos関数がn=3でループしてることを考えると。
n=3k
n=3k-1
n=3k-2
の総和をそれぞれ取るんじゃね？
そしたらそれぞれ、公比が定まるっしょ。

>>782
ヒント。
a(n)は-1/2か1しか値をとらない。

>>783
ちょっとはしょり過ぎたかも。x^2、y^2の係数が一致するように、係数をたすきにかけてあげる。
xyの項がないので交点はその円上にある。

>>782
787の考え方でいいと思う。
答は2/37かな。少し自信ない。

訂正。
-2/37だと思う。

>>787
なるほど、そうですね。気づきませんでした。ありがとうございます！

>>788
それともうひとつ1/2ですよね？ありがとうございます！

>>781
>>769

>>791
答えがあっています。ということは>>787の考え方で解いていけば求められるということですよね。
ありがとうございます！

>>764
2つの放物線の方程式を y=ax^2+b ・・・（1） , x=py^2+q ・・・（2）とする。(a,p≠0)
（1）と（2）が四点で交わるとき交点の座標は（1）かつ（2）を満たす。

p*(1) + a*(2) から
py + ax = apx^2 + apy^2 + bp + aq ⇔
{x - 1/(2p)}^2 + {y - 1/(2a)}^2 = 1/(4p^2) + 1/(4a^2) - b/a - q/p
この式は　右辺 > 0 のとき2つの放物線は交わり、
その交点が同一円周上にあることを示している。

>>793(~_~;) ﾍﾞｸﾄﾙaに平行で点(1,2,2)を通る直線と、yz平面の交点…これをどうしろと言うのかが解らないです。
ヒントもらってyz平面との交点だから、座標は(0,×,△)となるのは分かりましたが。

>>792
1/2は出てこないよ。もう気付いたかもしれないけど。

>>797
なんかおかしいと思ったらcos2π/3も-1/2ですよね。
気づいていませんでした。ありがとうございます！

>>796
ベクトル方程式の所を復習しる

>>795
ありがとうございます。はじめ、(1)+(2)をして、楕円の方程式が出てきて
わけがわからなくなっていたのですが、これは、この四点は楕円上にも円上
にもあるということでしょうか。

計算してないから分からないけど、
両辺を1/(4p^2) + 1/(4a^2) - b/a - q/p で割ったら楕円の式と取れるね。

>>795の式を見る限り、円の方程式だよ。
円∈楕円（円は楕円の一種）と考えればOK.

>>801
795での(1)(2)を、p*(1) + a*(2)でなく、そのまま(1)+(2)すると、
ax^2+x+py^2+y+b+p=0
となって、x^2とy^2の係数が違うために楕円となりました。
（(1)と(2)を係数倍して足すことが思いつきませんでした）

>>799、記号は適当に表しますが、
円ベクトルの方程式は|ｐ-ｃ|=ｒ
直線のベクトル方程式はｎ･(ｐ-ａ)=０は解りますわ。
で、点(ｘ,ｙ)を通るｎ=(ａ,ｂ)が法線ベクトルである直線の方程式は、
ａ(ｘ-ｘ1)+ｂ(ｙ-ｙ1)=０となり............(;;ﾟωﾟ;;)ヽ
もーしわけ有りませんでしたm(_ _)mm(_ _)m



しかしその上に書いた問題の、
xyz空間内の3点
A(√3,0,0)
B(0,1,1)
C(0,0,1)を通る平面に垂直な単位ベクトルであるﾍﾞｸﾄﾙn=(○,×,△)である。
と言うのは解けないのは応用が必要ですよね？

なるほどね。因みにax^2-x+py^2-y+b+p=0 ね。
こっからだと、円の方程式である事をどう示そう…。
えーと、すぐには分からないな。すまん。

訂正。ax^2-x+py^2-y+b+q=0か。
他にもうまい解法ないかな。

曲線束の考え方も使えるかも。
と思って「曲線束　高校数学」で検索したらSEGが出てきた…。

>>803
全然わかってない。ひょっとして空間ベクトルやってないの？

(x,y,z)=(1,2,2)+t(-1,1,1)=(1-t,2-t,2+t)
で、y=1 z=3 と解きましたよ！！

３点…ってのは、
AB･n=0
AC･n=0でやって解きました。←←始点を合わせなくていいんですか？合わせてやったら答えが合わなかった。

>>808
今まで君のレスを見てみたけど、イマイチ何を聞きたいのかはっきりしない。
日本語が変なとこ多いからかな。

>xyz空間内の3点A(√3,0,0),B(0,1,1),C(0,0,1)を通る平面に垂直な単位ベクトル
平面を表す式はここでは必要ないけど、一応示すと、z=1-x/√3
で、求めるベクトルｎは(±1/2,0,±√3/2)だと思う。

浪人ですが
行列の回転の所で複素数を利用したら０点になりますか？

>>810
どうなんだろ。確認作業で複素数平面の考え使うのがいいんじゃない？

模試だと減点とか注意書きされるかもしれないけど、入試は寛容だと思う。
それに新課程に変わったばかりだし、浪人生の事も当然考慮に入れてると思う。
となると、フツーに使っていいような気がしてきた。
大学によっては旧課程の範囲からも出す（可能性を否定してない）ようだしね。

AB･n=0→-√3x+y+z=0
AC･n=0→-√3x+z=0
で、y=0 z=√3x
とのようになりましたが、zの値があなたと違いますね。自分がどこか間違えたかなぁ。
答えは合ってます。

>>812
重要な条件を忘れてる。
ベクトルnは単位ベクトルだろ？
単位ベクトルなら、その大きさ|n|＝1。

従って、x^2+y^2+z^2=1という条件が加わる。これで分かる？

あと、z=1-x/√3はあくまで３点ABCを通る平面を表す式。
z=√3xと混同しちゃいけないぞ。
君はn=(x,y,z)とおいたんだろうが、n=(a,b,c)でもいいんだから。
その時は、条件も以下の様に文字が変わる。注意。

・　-√3a+b+c=0
・　-√3a+c=0
・　a^2+b^2+c^2=1

>>764
台形だから自明。

>>812 色々すみませんでした。なんかとダブルで勘違いしてました。…これで意味不だった単元は完璧です。

>>764
なぜ台形になる？

>>810
97年度入試（旧旧課程→旧課程の変わり目）でも、
行列でも複素数でもおｋな問題があったくらいだから大丈夫だと思われ。

例えば東大文科第２問（理科第１問）
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/97/

間違えた…。>>815に対しての質問。

>>818
なるほど。

>>815

>>815
むしろ台形にはなり得ないんじゃないか？
x、y軸を各二次関数の軸に置き換えた時、x軸の左右とy軸の上下で微分係数の正負が逆転するんだから。

すまん、y軸の左右とx軸の上下だ・・・・。

まぁ、>>815からの反応がないようなので、勘違いという事で。

ある放物線Pがあり、その軸上に中心が存在する円Cを考える。
PとCが異なる４共有点を有するとき、その交点を結ぶと、
等脚台形ができる。

…これと勘違いしてるんだな。きっと。

1/sinθ+1/cosθ=2のとき、sin^4θ+cos^4θ=□＋√□/□である。
ただし90度<θ<180度とする。

答えは1+√5/4と書いてありますが解説が載ってないのでわかりません
自分で1/sinθ+1/cosθ=2をsinθ+cosθ=2sinθcosθ
sin^4θ+cos^4θ=(sinθ^2＋cosθ^2)^2-2sinθ^2cosθ^2
=1-2sinθ^2cosθ^2
としたぐらいでその後の方法が解りません。
どなたかよろしくおねがいします

>>824
sin^2θ+cos^2θ=1より(sinθ+cosθ)^2-2sinθcosθ=1
これと変形した式からsinθcosθの値がわかる

簡単の為にsinθ=s,cosθ=cと書く。

s^4+c^4
=(s^2+c^2)^2-2s^2c^2
=1-2(sc)^2

ここで、sc=xとおくと、
sc=sinθcosθ=sin2θ/2であり、90°<θ<180°より、
-1/2<sc<0
∴-1/2<x<0…(1)

従って、s^4+c^4=1-2x^2…(2)

ここで条件より、
1/s+1/c=2
(s+c)/sc=2
(s+c)^2=(2sc)^2
1+2sc=4s^2c^2

sc=xを代入して整理すると、
4x^2-2x-1=0

これを条件(1)に注意して解くと、
x=(1-√5)/4

これを(2)に代入すると、(1+√5)/4となる。

----
答って1+√5/4じゃなくて(1+√5)/4だよね？

>>825
>>826
激感謝！！
答えはその通りで(1+√5)/4です。
ややこしくてすいませんでした

因みに解答書くならもうちっと丁寧な方がいいと思う。

あと、
「従って、s^4+c^4=1-2x^2…(2) 」は
「ここで、sc=xとおくと、」の前に書くべきだった…。ミスった。

あ、やべ…。
俺は"122"じゃありません。名前欄に何故か入力されてた…。
すいません、本当の122さんm(__)m

行列は　[ [一行目]　[二行目] ]　と表す

x>0に対して２次の行列Ａ（ｘ）、Ｂを

Ａ（ｘ）＝[ [√(1+3x^2)、3x ],　[ x、 √(1+3x^2) ] ]　Ｂ＝[ [ 2, 3 ] [1 , 2] ] とする。
x>1のとき、0<y<x　を満たしA(x)=A(y)Bを満たす実数yが存在することを示せ

[参考書の解答]
A(x)=A(y)Bを解くと
[ [√(1+3x^2)、3x ],　[ x、 √(1+3x^2) ] ]
＝[ [2√(1+3y^2)+3y、3√(1+3y^2)+6y ],　[√(1+3y^2)+2y、 2√(1+3y^2)+3y ] ]

ゆえに　√(1+3x^2)＝2√(1+3y^2)+3y・・・�@　x=√(1+3y^2)+2y・・・�A
�Aより　(x-2y)^2=｛√(1+3x^2)｝^2
整理して　y^2-4xy+x^2-1=0 ∴y=2x±√(1+3x^2)

y=2x+√(1+3x^2)のときx>1より x-y=-x-√(1+3x^2)<0 ∴x<y となり不適
y=2x-√(1+3x^2)のときx>1より　4x^2>3x^2+1>x^2だから
y=2x-√(1+3x^2)>0 x-y=-x+√(1+3x^2)>0　∴0<y<x
したがって、x>1のとき、0<y<xとＡ（x）=A(y)Bを満たす実数y=2x-√(1+3x^2)が存在する。


上の解答で、�Aだけつかって�@を無視してるのは何故でしょうか？
�Aだけ満たしても�@をみたすとは限らない気がします。
教えてくださいおねがいします。

(logx)/x →0(x→∞)ってどうやって証明すんだっけ?

>>831
x=exp(t)
x→∞・・・・・t→∞
で置き換え。

>>832
それ参考書の解答？

２より、というか。
A=y
B=√(1+3y^2)とおくと。

√(1+3x^2)=3A+2B
x=2A+B

になるし、この連立解けば、問題なく
y=2x-√(1+3x^2)
出てくるような気がするが。

あとはx>1の条件当てはめてこれが正しいかどうか確認して終わりじゃね？

ごめん、見落としあるかも。

>>830でつ。すみません。

>>832
t/{exp(t)} →0 (t→∞)は既知じゃないんじゃないの?

>>835
既知でなければ、t/{exp(t)} →0 (t→∞) を証明してから用いればよい。
他に>>831を直接証明する方法もあるが、t/{exp(t)} →0 (t→∞) の証明と同程度の手間は必要になる。
例えば √x>logx の評価を使うとか

>>835
tを整数列として仮定。
t→∞よりt>3

e>1より
e=1+a (a>0)
(1+a)^t > 1+ta+{t(t-1)a^2}/2
よって

t/{1+ta+{t(t-1)a^2}/2} > t/exp(t) > 0

これで極限取れば、挟み撃ち。

もうちょっときれいな示し方があったとは思うけど。

>>837
整数点だけの飛び飛びの値だけ取った数列が 0 に収束するからといって
関数としての極限値が存在するとは限らない。逆なら言えるが。
つまり>>837の議論では「極限値が存在するならば 0 である」ということしかわからないので>>835の証明にはなっていない。

例えば関数 sin(πx) について x→∞ のときの極限は
t を整数値とすると sin(πt)→0 (t→∞) だが
実数の変数 x について、極限値 lim[x→∞]sin(πx) は存在しない。

nは正の整数
x^2 −2nx < y < x/2
に含まれる格子点の数

>>835
真面目にやるなら>>837前半の代わりに
1+t+t^2/2 < e^t (t>0)
を示すのがいいのかな。2回微分して。

>>839
パッと見０個に見える。図は描いた？

>>836 √xか! なるほど
さんくす

>>839
失敬。>>841は勘違い

f(x)=x^2-2nx , g(x)=x/2 とする。
放物線 y=f(x) と直線 y=g(x) の交点を求める。
その2交点の間に含まれる整数で最小のものを a 最大のものを b とする。
その2交点の間の整数点の x 座標を m とする。(a≦m≦b)
g(m)とf(m)の間にある整数の個数を c(m) とする。
Σ[m=a〜b]c(m) を求める。

こういう流れかな

>>842
ちなみに √x でなくて 2√x でやると










少し計算が楽になる。

>>838
言いたい事は分かるが、この場合は ｔ が十分大きな実数のときも、
([t])/exp([t]+1) ≦　t/exp(t)　≦　([t]+1)/exp([t])
でおけ。

# マン独裁事には変わりはないが。

x≧0のときe^x≧1、これを0≦x≦tで積分するべ

一回の積分で？

繰り返せばいい

微分して証明したほうが早いと思うが。

e^x ≧ x において 2x=t とすれば
e^t = {e^(t/2)}^2 ≧ t^2/4

と言うのをみたことがあります。

なるほど、これは上手いね。
何乗でもOKか。
e^(x/2) ≧ x/2 の辺々かけてもいいね。

1つ質問させてください
aとbが互いに素⇔a/bが既約分数⇔(a+b)/b=1+a/bが既約分数⇔a+bとbが互いに素

これは成り立ちますか？aとbが互いに素のときa+bとbも互いに素の証明をしたかったのですが…

>>852
普通は対偶をとって示すけどな。

>>852
成り立つが、それが成り立つことを証明せよという問題なのだろう？

>>852
> aとbが互いに素のときa+bとbも互いに素の証明
ヒマなので書いとく。a+bがbと互いに素でないとき、2以上の自然数
gと自然数p, qが存在して、a+b=gp, b=gqと書ける。二式の差をとる
とa=g(p-q)となり、a, bは公約数gを持つ。

>>852
1/2 は既約分数だけど、１と２は互いに素ではなかったよね？
だから一番左（と一番右）の同値は成り立たないと思う。

1と2は互いに素だよ。

>>856
1はどんな自然数とも互いに素だと思うが。

・a,bが互いに素
・a,bの最大公約数が1
　　・gcd(a,b)=1
　　・gcd(a,1)=1
　　・gcd(a,0)=a

DQNでｽﾏｿ
新課程黄チャ数１のpractice183の問題の解釈がわからないのですが、
答えの図を見るとＢからＤは見えない＝真正面、みたいになっているのですが、
何故なんでしょうか？
黄チャを持っている方教えてください

すいません
もう少ししたら
問題全部書き込みます
携帯ﾏﾝﾄﾞｸｾ

だから携帯を理由にするなって

05年京大理系後期６番の
100円玉ｎ枚と500円玉n+1枚を投げるときに表になった100円玉の枚数より
表になった500円玉の枚数の方が多い確率を求めよ。
ですが、
100円玉と500円玉の表になった枚数の組み合わせは全部でn(n+1)通り、
表になった100円玉の枚数を固定してそれに対して題意を満たす表の500円玉の枚数は
表の100円玉が１枚のときに2〜n+1のｎ通り
表の100円玉が２枚のときに3〜n+1のｎ-1通り
・・・・
表の100円玉がｎ枚のときにn+1の１通り
で、これら１からｎを足してn(n+1)/2を上のn(n+1)で割っても1/2になるけど、
このように表の枚数のみに着目して解いても正解の1/2が出るけど、
やっぱだめですか？コインを全て区別する必要があるのだろうか・・・
模範解答は↓の６番です

ttp://www.sundai.ac.jp/yobi/sokuhou2005/kyodai2/sugakub/index.htm

a(1)=1
a(2)=6
2(2n+3)a_n+1=(n+1)a_n+2+4(n+2)a_n
(1)b_n=a_n+1-2a_nとおくときb_nをnの式で表せ
(2)a_nをnの式で表せ
(3)初項から第n項までの和S_nを求めよ。

どなたか頼みます

>>864
どこで区切るのかわからない

>>833
ありがとうございます。
んー確かに普通に y　についてとけますね。
解答は忘れてこっちで納得しておくことにします。

>>859
> gcd(a,0)=a
この定義は始めてみたんだけど一般的なのかな。

Rubyでgcdを求めるライブラリで計算してみたら
rational.rb の a.gcd(0) では a が計算されて
mathn.rb の a.gcd2(0) では無限ループに入ってるみたいだった。

a(1)=1
a(2)=6
2(2n+3)a[n+1]=(n+1)a[n+2]+4(n+2)a[n]
(1)b[n]=a[n+1]-2a[n]とおくときb[n]をnの式で表せ
(2)a[n]をnの式で表せ
(3)初項から第n項までの和S[n]を求めよ。

たびたびすいません。

>>860です
問題文抜粋
一直線の道路上に３地点Ａ、Ｂ、Ｃがこの順にあり、ＡＢ＝√３km、ＢＣ＝１kmである。
３地点から対岸の地点Ｄを見たところ、
角ＤＡＢ＝30度、角ＤＣＢ＝45度で、
ＢからＤは見えなかった。
↑の見えなかったの意味がよく分からない

ただ計測できなかったってことですかね？
正直問題とは全く関係ないですけど

問題になってない。

>>868
3項間漸化式
特性方程式
(1)は簡単だろ

>>868
式をいじくってb[n+1]=2{(n+1)/n}b[n]にする。
で、b[n]=2{(n+1)/n}b[n-1]=2^2{(n+1)/n}{n/(n-1)}b[n-2]=…=2^n(n+1)になると思う。
実際に書いてみてください。

うお・・・コテ外すの忘れたorz
>>872は(n+1)2^nです、ゴメンナサイ。
あとは出来ると思うけど(2)はa[n+1]-a[n]=(n+1)2^nだから
c[n]=a[n]/2^nとして変形するとc[n+1]=(1/2)c[n]+n+1になって
c[n]=(1/2)c[n-1]+n　(n≧2)　をへんぺんひくと階差が出てくるし
あるいはg(n)=αn+βとおいてg(n+1)=(1/2){g(n)+β}+n+1が任意のnで成り立つαβを求めてへんぺんひく。
(3)はおそらくまたバシバシ消えていくやつだと思うよ。あとは自分でトライ！

>>863
表の100円玉が１枚になる確率と2枚になる確率は当然等しくないから
それでは駄目でしょ。
2枚のコインを投げて表が1枚出る確率が1/3と言ってるようなもの。

nCkとかで重み付けすれば大丈夫だけど、計算できるかは分からない。

公理,定義,定理,公式の違いを具体例を使って教えて下さい！

辞書をミロ。

Y=|X-a|+|X-1|のグラフを書け。(|←絶対値)

という問題なのですが、aが定数でないので場合分けが必要だと思うのですがこれはひとつのグラフにきれいに収まらないのです。グラフを二つ使うという問題ではないのですが…よろしくお願いします。

>>877
a≠1 のとき
＼＿／
曲がってるところは (1,|a-1|) , (a,|a-1|)

a=1 のとき
　＼／
先端は （1,0）
こんな感じのグラフ。

a<1 , a=1 , a>1 の3通りで場合わけした方がいいかも。

>>878
なるほど。グラフを3つですね。
わかりました。ありがとうございました

三角形ABC BCの中点をMとする
ABCの外接円と直線AMの交点のうちAでない方をDとすると
BD＝？

この問題は弧の長さを聞いてるんですよね？
求め方がわかりません
誰かよろしくお願いします

>>880
どの辺の長さも指定されてないの?
弧BDならB⌒Dみたいに書くはずだが
まさか問題を省略して書いてないよね?

>>880
まさか半径rを自分で定義しろってことかな？

あと私としてはＢＤは辺の長さだと思うんだが・・・

あのぉ、数学の学習指導の範囲外教えてくれませんか？

ベクトルでは複素数平面とか平面の方程式とかですよねぇ？

他にありませんか？例えば行列とかですねぇ...

>>883
（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ
全然チンプンカンプンだなｗｗｗ
検索して調べて見れやｗｗ

>>867
> gcd(a,0)=a
これちょっと間違ってました。すみません。正しくは以下の通り。
gcd(a,0)=|a| （aの絶対値;a∈Z）

他の人の為にも一応書いておきますが、↑の式は
「任意の整数aと0の最大公約数はaの絶対値」という意味を表しています。
数学の定理として存在しています。以下のように考えると納得いくと思います。

　・任意の整数は0の約数
　・従って整数aと0の公約数はaの約数
　・|a|はaと0の公約数であり、かつ最大

>>874
やっぱだめだよね・・・。
nCkとかで重み付けはやったけど、凄まじい式が出来たのでむりぽ。
予備校や大数の解答が思いつかんと解けんな。やっぱり難問に分類されてるわけだ。
さんくす。

ベクトル方程式の典型的な問題で、ある２点を通る直線をtを用いた媒介変数で表せってありますよね。
Ａ(1,3)Ｂ(2,4)を通る直線だと
【１】
(x,y)=(1-t)*(1,3)+t*(2,4)
x=1+t
y=3+t

【２】
(x,y)=t*(1,3)+(1-t)*(2,4)
x=2-t
y=4-t

の２通りが表せると思うのですが 解答には【１】の方しか書いてありませんでした。
【２】の方はダメですか？

>>887

２通りどころか無数にあるよ

>>883
外積 正射影 アフィン座標系 固有値 対角化 三角化 ジョルダン標準形 合同式 偏微分 未定乗数法

文系だから数3系は解らん

>>886
表向きの500円玉＞表向きの100円玉⇔裏向きの500円玉≦裏向きの100円玉
で、
表向きの500円玉を裏にして裏向きのを表にすると
表向きの500円玉≦表向きの100円玉
となり、また逆も成り立つことから
「表向きの500円玉＞表向きの100円玉」とその余事象「表向きの500円玉≦表向きの100円玉」
は一対一対応
よって求める確率は1/2