【ここからが】一橋大学 十九【大勝負】
901 ：ニク兄 ◆rGcnvmTXlk ：
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902 ：大学への名無しさん：2006/02/09(木) 20:22:43 ID:lmHHLKsAO
大正解！
903 ：ニク兄 ◆rGcnvmTXlk ：2006/02/09(木) 20:29:38 ID:Qo8TIFq0O
>>902
途中式は↓でおｋ？
(1/tanα,1/tanβ,1/tanγ)＝(k,l,m)とおく
α+β+γ=45°, 0°＜α≦β≦γより m≦l≦k
また15≦γ＜45 ゆえに 2-√3≦tanγ＜1
よって、1＜m≦2+√3
mは整数なので m＝2,3
ところで γ=45-(α+β)
ゆえに加法定理を駆使すると
m＝(kl+k+l-1)/(kl-k-l-1)
m＝2のとき
kl+k+l-1=2kl-2k-2l-2
(k-3)(l-3)=10
m≦l≦kなので
(k,l,m)=(13,4,2)(8,5,2)
m＝3のとき
kl+k+l-1=3kl-3k-3l-3
(k-2)(l-2)=5
m≦l≦kなので
(k,l,m)=(7,3,3)
途中式は↓でおｋ？
(1/tanα,1/tanβ,1/tanγ)＝(k,l,m)とおく
α+β+γ=45°, 0°＜α≦β≦γより m≦l≦k
また15≦γ＜45 ゆえに 2-√3≦tanγ＜1
よって、1＜m≦2+√3
mは整数なので m＝2,3
ところで γ=45-(α+β)
ゆえに加法定理を駆使すると
m＝(kl+k+l-1)/(kl-k-l-1)
m＝2のとき
kl+k+l-1=2kl-2k-2l-2
(k-3)(l-3)=10
m≦l≦kなので
(k,l,m)=(13,4,2)(8,5,2)
m＝3のとき
kl+k+l-1=3kl-3k-3l-3
(k-2)(l-2)=5
m≦l≦kなので
(k,l,m)=(7,3,3)