いうおいおｒうぃじょｆと知的トークするスレ

E(Xn) = Σ[k=1,n]{ k*(1/6)*(5/6)^(k-1) }　+ (n+1)*(1/6)*(5/6)^n
=6 - 6*(5/6)^n - n*(5/6)^n + (n+1)*(1/6)*(5/6)^n
よってlim(n→∞)E(Xn) = 6

ググってたら
東京からロンドンまでサイクロイドのトンネル掘ってものを落とすと理論上39分で着くって書いてあった
テラスゴス

>>839
真っ直ぐなトンネルでも45分で着くけどねw

（ただ、サイクロイドのトンネルでは重力加速度を一定と考えてて、
真っ直ぐなトンネルでは重力は常に地球の中心向きと考えてるから、
単純に一緒に考えることは出来ないけど。）

>>837
そ、そういうことですかorz
ベクトルの向きを出そうとしてた。

サイクロイドの問題かなり良い経験になりました。

>>840

地球レベルで考えると重力も変わってくるしなｗ

ここの人達ｽｺﾞｽww
受験レベルは余裕みたいだな〜
どうすればそんな神になれるの？

>>843
純粋に問題解くのが面白いんだろう。

誰か>>558解いてくれ。

>>558は高校の範囲でできるの？

>>558
f(x) = 1/{1+(sin x)^2}がxのn次の多項式g(x)で表せたとする。
g(x) = 1/{1+(sin x)^2}とおけば、
1/g(x) = 1 + sin^2 x = 2 - cos^2 x
よってsinx、cosxをg(x)の式で表すと
sin x =±√{1/g(x)-1}
cos x = ±√{2-1/g(x)}
（複合任意）
g(x) = 1/{1+(sin x)^2}の両辺をxについて微分すると
g'(x) = -2sin x cos x /(1+sin^2 x)^2
=±2g(x)^2√{-1/g(x)^2 + 3/g(x)^3 - 2}
=±2√{-g(x)^2 + 3g(x)^3 -2g(x)^4}
両辺を２乗して
g'(x)^2 = 4{-g(x)^2 + 3g(x)^3 -2g(x)^4}
ここで右辺は4n次、左辺は2(n-1)次であり、両辺の次数は等しいから、
4n = 2(n-1)であるが、これを満たす自然数nは存在しない。
これは矛盾。
よってf(x)をxの多項式として表すことはできない。
∴示された。

こんなんでいいのかな？>>845

はいまた式ミスってますw
十行目
=±2g(x)^2√{-1/g(x)^2 + 3/g(x)^3 - 2}
を
=±2g(x)^2√{-1/g(x)^2 + 3/g(x)- 2に訂正。}

>>847
任意の閉区間で　だよ。

全実数でなら、f(x)=1となるxが無限個あるから
で終わりでしょう。

>>849
えーと、じゃあその区間でこの議論適用すれば良いんじゃないの？

いうおい>>826解いてくれ

>>850
複合はへんだね。

バスト90のAｶｯﾌﾟ

>558 >627

リベンジ
>>558

f(x) = 1/{1+(sin x)^2}がある閉区間[a,b]でxのn次の多項式g(x)で表せたとする。
g(x) = 1/{1+(sin x)^2}とおけば、
1/g(x) = 1 + sin^2 x = 2 - cos^2 x
よってsinx、cosxをg(x)の式で表すと
sin x =±√{1/g(x)-1}
cos x = ±√{2-1/g(x)}
（複合はいずれかが成り立つが、結局二乗すると消えるので関係ない。）
g(x) = 1/{1+(sin x)^2}の両辺をxについて微分すると
g'(x) = -2sin x cos x /(1+sin^2 x)^2
=±2g(x)^2√{-1/g(x)^2 + 3/g(x) - 2}
=±2√{-g(x)^2 + 3g(x)^3 -2g(x)^4}
両辺を２乗して
g'(x)^2 = 4{-g(x)^2 + 3g(x)^3 -2g(x)^4}
ここで右辺は4n次、左辺は2(n-1)次であり、両辺の次数は等しいから、
4n = 2(n-1)であるが、これを満たす自然数nは存在しない。
これは矛盾。
よって任意の閉区間[a,b]においてf(x)をxの多項式として表すことはできない。
∴示された。

>>826
A=グリシン　B=アラニン　C=フェニルアラニン　D=アスパラギン酸

配列：D-A-B-C-A D-A-C-B-A

>>854
(1+(sinX)^2)g(X)-1=0
が恒等的に成り立つのは
g(x)が仮定を満たしておれば自動的に成り立つから
微分可能性は関係ない。
それに「実軸上で」というのは意味不明。
>>629も指摘してるが、いったい何と何が矛盾してるんだ？

問題：

一辺の長さが1の正二十面体の体積を求めよ

この住人には易問かも

>>855
g(x)の最大次係数をaとすると
-a^2+3a^3-2a^4
=-a^2(1-3a+2a^2)
=-a^2(1-a)(1-2a)
だからa=1とか1/2のときは
g'(x)^2 = 4{-g(x)^2 + 3g(x)^3 -2g(x)^4}
の右辺の次数は4nとは限らんが。

>>859
-a^2+3a^3-2a^4 は次数が違うんだから足せないでしょ

訂正
次数が違う項の係数なんだから足して0だって意味ないでしょ

>857 説明めんどいから省略したんだけど、F(X)=(1+(sinX)^2)g(X)-1と定めると、[a,b]においてF(X)=0が成立。Fは実軸(Ｃでも)で明らかに微分可能⇒実軸(Ｃでも)F=0 違うの?

>>861
失礼。勘違いした。

>>862
＞Fは実軸(Ｃでも)で明らかに微分可能⇒実軸(Ｃでも)F=0
この部分が分からない。この人がなにいいたいか分かる人の説明キボン。

>864 わかりやすく説明すると、微分可能=滑らかって事だから、Fは滑らかな関数で、[a,b]でF=0だったら滑らかである為には、実軸上でF=0じゃないと駄目。

f=1/{1+(sinx^2}のとき常にf≠0であり
3f-2=fcos2x
fがn次の多項式だと仮定して両辺をn+1階微分すると
0=(高々n-1次の多項式)*cos2x+(n次の多項式)*sin2x
右辺は閉区間[a,b](a<b)上で恒等的に0にはなりえない

>>865
ああ。いいたいことは分かった。
実軸上でF=0ってのは(-∞,∞)という区間でF(x)=0ってことね。

でもある閉区間[a, b]で恒等的に0で(-∞,∞)では恒等的には0でない
微分可能な関数は簡単につくれるよ。

>867 そんな筈はないんだが、、本当に?

みんな答案が受験生っぽくないよwww

>>868
(-∞,0)でx^2,
[0,1]で0,
(1,∞)で(x-1)^2

>>869
ははは。だって問題が受験っぽくないから。

>>869
君も十分あやしいからｗどっかの大学の数学科か物理学科の人間と睨んでるんだがｗ

>>872
ちがうと思うよ。

>870 X=0,1で微分可能じゃない

>>874
0での右微分係数も左微分係数も0,
1での右微分係数も左微分係数も0.

>>855
先ほどはごめん。

g'(x)^2 = 4{-g(x)^2 + 3g(x)^3 -2g(x)^4}
↑ここからの議論は
4{-g(x)^2 + 3g(x)^3 -2g(x)^4}-g'(x)
なる4n次式がいかなる閉区間上でも恒等的に0
とはならないことを示さないといけないのでは？

>875 本当だ、確かに実数上では微分可能だなww俺もまだまだだな、でも複素数では微分可能じゃないんだよ。ってか解析接続ってのを俺が少し勘違いしてたみたい。。正しくはFはＣ上で正則⇒F=0、これは受験じゃ使えんな

>>877
？？？

＞複素数では微分可能じゃないんだよ。
なにが？

＞FはＣ上で正則⇒F=0
って？C上ってのは全平面でってことかな？
全平面上で定義された正則関数は恒等的に0？

>878 そう。解析接続で調べてみて。。

なんか誤解招きそうだから正しく書いとく。
領域Ｋにおいて、f,g正則でＫの小領域Ｌにたいしf=g⇒Ｋにおいてf=g
これが解析接続

>>879
えーと、複素変数複素数値関数f(z)が領域Dで
正則ってのはf(z)がDで複素微分可能ってことだよね。

で解析接続ってのは
たとえばD⊂Eでg(z)がEで正則でg|D=fのとき
gをfの解析接続っていうんだよね。

C上正則な関数ってz^2なんてのがあるけど、これ全然恒等的に0なんかではないけど？？

なんか色々誤解されてる。。最初に俺が微妙に間違った解答したからだなorz。下手に背伸びするもんじゃないわ、、、>558の解き直し
FはＣ上正則、つまり解析接続によりＣ上でF=0とわかる。。これは矛盾、、そろそろ受験近いのにこんなに起きてるww

>>882
ああ。ようやく分かった。

開矩形上で正則でその閉包で連続でバウンダリーで実数値をとる
関数はC上に解析接続されるから、C上定値写像

ってのをつかったのか。

>883でも良いし>880(解析接続の一意性)でもいい。。そもそも正則関数ならば定数関数を除き、零点は孤立してるはずって方が分かりやすいかも！?

xの方程式x^2+(e^x+e^(-x)+a)^2=bの実数解の個数が
任意の実数aに対して2個以下であるような実数bの条件を求めよ。

>>884
そっち(正則なら定値写像を除き零点は孤立)のほうが、
受験の解答っぽいのが書けるのでは？

>>876のつづきもそれを使ったら高校の範囲でかけそうだし。

半径√3の球Cがあり、Cは以下の条件を満たしながら動く。
条件：一辺の長さ2の正方形をある空間内に固定して、Cは常にこの正方形を内部に含む。
このときCの中心Oの動く領域の体積を求めよ。

>>559の数値を変えると高校範囲で解答可能になる。