いうおいおｒうぃじょｆと知的トークするスレ
1 ：大学への名無しさん：
このスレは知的トーク限定です。ローゼンネタ厳禁！
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下げてね
3 ：大学への名無しさん：2006/01/23(月) 18:37:58 ID:4PHczpjhO
２
日本語じゃあ無理だろ
センター国語の点からして。
センター国語の点からして。
5 ：Simcity2000：2006/01/23(月) 19:06:22 ID:1yIp/I1C0
いうおい おるうぃじょふ？ でいいのか？
なんて読むんだ？
なんて読むんだ？
6 ：理Ⅲ２００８ ◆ShanaBgcBo ：2006/01/23(月) 19:10:30 ID:AYzSazF2O
記念マンコ
実装石
8 ：大学への名無しさん：2006/01/23(月) 21:18:14 ID:65HzS3gL0
いうおいって物理においては全１０代で最強のサイボーグだろ？
9 ：大学への名無しさん：2006/01/23(月) 21:20:13 ID:2vTdRiTU0
いんりんおぶじょいとい
ぢゃねーのか？
ぢゃねーのか？
>>8
20代だろ
20代だろ
みんな！地震きたときのために、枕もとにオナホールなど準備しとけ
ででー
ででー
12 ：大学への名無しさん：2006/01/23(月) 21:28:18 ID:y05CW4kK0
>>10
そうなのか？
そうなのか？
13 ：大学への名無しさん：2006/01/23(月) 21:59:30 ID:5Ym1HMQe0
そりゃどこの政党にいれたらいいのかわからないとか本気で迷ってたからなｗ
14 ：大学への名無しさん：2006/01/24(火) 01:38:36 ID:FviQALPi0
東大入試予想問題
半径１の球面上に４点Ｏ，Ａ，Ｂ，Ｃを∠ＡＯＢ＝∠ＢＯＣ＝∠ＣＯＡ＝９０°
を満たすようにとる。ＯＡ＝a，ＯＢ＝ｂ，ＯＣ＝ｃとおく
(１)四面体ＯＡＢＣの体積の最大値を求めよ
(２)四面体ＯＡＢＣに内接する球の半径の最大値を求めよ
これ解けたらかなりきてると思う
半径１の球面上に４点Ｏ，Ａ，Ｂ，Ｃを∠ＡＯＢ＝∠ＢＯＣ＝∠ＣＯＡ＝９０°
を満たすようにとる。ＯＡ＝a，ＯＢ＝ｂ，ＯＣ＝ｃとおく
(１)四面体ＯＡＢＣの体積の最大値を求めよ
(２)四面体ＯＡＢＣに内接する球の半径の最大値を求めよ
これ解けたらかなりきてると思う
15 ：大学への名無しさん：2006/01/24(火) 02:10:17 ID:FviQALPi0
物理問もついでに
長さＬ重さＷの一様な棒ＡＢの両端に長さ２Ｌの糸をつけ糸の長さの中央を
滑らかな壁の１点Ｐに固定した。棒が壁面に対して垂直な沿直面内で静止した。
壁と接している糸の部分を糸ＢＰとするときＢＰ部分の糸が引く力の大きさを
求めよ。
長さＬ重さＷの一様な棒ＡＢの両端に長さ２Ｌの糸をつけ糸の長さの中央を
滑らかな壁の１点Ｐに固定した。棒が壁面に対して垂直な沿直面内で静止した。
壁と接している糸の部分を糸ＢＰとするときＢＰ部分の糸が引く力の大きさを
求めよ。
やべえ数学ぜんぜんわけわかめになってるぞｗｗｗｗ
センターのせいで手首だけで解く癖がついた
センターのせいで手首だけで解く癖がついた
17 ：大学への名無しさん：2006/01/24(火) 02:44:00 ID:aamwk0vF0
いうおい様の光臨マダー？チン！
18 ：大学への名無しさん：2006/01/24(火) 10:23:55 ID:LzZR8bcd0
いうおいってイケメンらしいな
19 ：大学への名無しさん：2006/01/24(火) 14:02:22 ID:A35PeC7T0
いうおいとアインシュタインってどっちが物理厨なのかな？
20 ：理Ⅰ中堅2006 ◆SINKfUCKu. ：2006/01/24(火) 17:49:57 ID:hvxrqr0f0
次スレ俺が立てるよ
21 ：理Ⅰ中堅2006 ◆SINKfUCKu. ：2006/01/24(火) 17:53:45 ID:hvxrqr0f0
もう立ってるよorz
22 ：qawsderftgyhujikol：2006/01/24(火) 17:57:21 ID:QA8Uy2s30
eghgy ggyu 9uy7f65ty8i ggy7jhhyt iujgytfxcx ???
だれか英作文予想して
24 ：大学への名無しさん：2006/01/24(火) 18:03:18 ID:OCk2lhWg0
>>23
東大の不自由英作or京大の本格英作？
東大の不自由英作or京大の本格英作？
25 ：大学への名無しさん：2006/01/24(火) 18:07:22 ID:QA8Uy2s30
>>24
東京外語大の神英作文
東京外語大の神英作文
26 ：大学への名無しさん：2006/01/24(火) 18:08:27 ID:SjCuPM+E0
で、当の本人はまだ来てないのか
27 ：大学への名無しさん：2006/01/24(火) 18:17:37 ID:OCk2lhWg0
>>25 こんなんか？
情報過多のこの時代にあっては虚偽の情報に惑わされないように用心する必要がある。
さらにある事柄や事件に関する一片の情報が正確で信頼できるものであってもそれは
事実全体のある一面を伝えるだけでほかの重要な事実を除外していることもある。
情報過多のこの時代にあっては虚偽の情報に惑わされないように用心する必要がある。
さらにある事柄や事件に関する一片の情報が正確で信頼できるものであってもそれは
事実全体のある一面を伝えるだけでほかの重要な事実を除外していることもある。
28 ：大学への名無しさん：2006/01/24(火) 18:30:13 ID:HePv3NQR0
センター軽く８００切り、東大プレ理ⅠＡ半もだせず
とうの本人は逃走中であります
とうの本人は逃走中であります
29 ：大学への名無しさん：2006/01/24(火) 18:32:21 ID:HePv3NQR0
古文の理Ⅰ中堅はセンター虚偽申告がばれて大慌てＷ
かたくなにだんまりをきめこんでおりますＷ
かたくなにだんまりをきめこんでおりますＷ
30 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/24(火) 18:55:35 ID:iEUJGv080
31 ：大学への名無しさん：2006/01/24(火) 22:45:19 ID:jErHnqv40
カリスマ降臨
32 ：大学への名無しさん：2006/01/24(火) 22:52:59 ID:HePv3NQR0
でそのカリスマさんの東大プレは何判定かな？
33 ：大学への名無しさん：2006/01/25(水) 10:12:22 ID:fKR4lhDv0
東大入試予想問題
各辺が針金で出来ている正四角錘Ｏ－ＡＢＣＤがありＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ＝２
ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ＝ｘである。５個の頂点を通る球の半径をＲ、８本の辺に接する球
の半径をｒとするときr/Rの最大値とそのときのｘの値を求めなさい
各辺が針金で出来ている正四角錘Ｏ－ＡＢＣＤがありＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ＝２
ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ＝ｘである。５個の頂点を通る球の半径をＲ、８本の辺に接する球
の半径をｒとするときr/Rの最大値とそのときのｘの値を求めなさい
34 ：大学への名無しさん：2006/01/25(水) 10:32:03 ID:nvQYbZ2JO
東大より早稲田で出そうな問題
35 ：大学への名無しさん：2006/01/25(水) 12:06:35 ID:/+AK5CFY0
そうか？俺は東大っぽい問題だと思うよ。
36 ：大学への名無しさん：2006/01/25(水) 12:07:52 ID:wqUHnSO50
知的トークって問題の出し合いかよ、いかにも受験生っぽいなｗ
37 ：大学への名無しさん：2006/01/25(水) 12:13:34 ID:pvmwmEb/O
宿題の出し合い
38 ：大学への名無しさん：2006/01/25(水) 12:14:06 ID:/+AK5CFY0
いうおいは出された問題ほとんど正解するからすごいよな。
39 ：大学への名無しさん：2006/01/25(水) 12:17:47 ID:xjU9BqCb0
うん自分で出してるからそりゃそうだ
り２首席あたりがだしたのは一問もこたえられてないｗ
そんなにすごいんだったらはやく東大プレの結果アップすればいいしねぇ
り２首席あたりがだしたのは一問もこたえられてないｗ
そんなにすごいんだったらはやく東大プレの結果アップすればいいしねぇ
40 ：大学への名無しさん：2006/01/25(水) 12:21:11 ID:VRIpeVXy0
前Z会の京大コースの問題出題したときちゃんと解いて正解してくれたぞ
いうおいは出来る子だと思うんだけどなあ。
いうおいは出来る子だと思うんだけどなあ。
41 ：大学への名無しさん：2006/01/25(水) 12:25:47 ID:xjU9BqCb0
でもできるこがなぜ頑なに拒否する必要がある？
42 ：大学への名無しさん：2006/01/25(水) 12:51:21 ID:DXrhfjuu0
１ヶ月ぐらいしかいうおいのいるスレ見てないけど出された問題はほとんど
解いてると思うよ。
解いてると思うよ。
43 ：大学への名無しさん：2006/01/25(水) 13:08:47 ID:xjU9BqCb0
いや俺が出したのは町が手足し
たぶん全部自分で出してんでしょう
以前かれは自らＩＤかえるの忘れていうおいって大学生だろ？と書き込んでた
するとトリップが盗まれたと叫びだしてトリップ買えすぐさまＩＤも変えた
同じＩＤは同じパソコンからしかだせないんですがね・・・ｗｗハッキングされたとかならまだしもねぇ・・・
まあセンターも受験すらせず受けた振りしてる東工大生でしょう
たぶん全部自分で出してんでしょう
以前かれは自らＩＤかえるの忘れていうおいって大学生だろ？と書き込んでた
するとトリップが盗まれたと叫びだしてトリップ買えすぐさまＩＤも変えた
同じＩＤは同じパソコンからしかだせないんですがね・・・ｗｗハッキングされたとかならまだしもねぇ・・・
まあセンターも受験すらせず受けた振りしてる東工大生でしょう
44 ：大学への名無しさん：2006/01/25(水) 13:12:22 ID:9zyc2TRJO
お前の出した問題も解いてたw
そしてお前はいうおいの出した問題一問も解いてないよw
そしてお前はいうおいの出した問題一問も解いてないよw
45 ：大学への名無しさん：2006/01/25(水) 13:16:19 ID:xjU9BqCb0
ありゃ間違ってるよｗ
その前だしたのは京医いがい手も足も出てないしｗ
その前だしたのは京医いがい手も足も出てないしｗ
46 ：大学への名無しさん：2006/01/25(水) 13:17:21 ID:xjU9BqCb0
>>44
で、いつうｐしてくれるのですか？
で、いつうｐしてくれるのですか？
47 ：大学への名無しさん：2006/01/25(水) 13:20:49 ID:9zyc2TRJO
お前、理Ⅲ首席？
48 ：大学への名無しさん：2006/01/25(水) 13:23:10 ID:xjU9BqCb0
涙ながらにそういわれましても・・・・
で？いつに？
で？いつに？
49 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/25(水) 14:29:47 ID:HQdIlv1v0
酒石酸、君の出した問題もただ二倍し忘れただけでそこまでねちねち言われると
カチンと来るよ。
カチンと来るよ。
51 ：大学への名無しさん：2006/01/25(水) 15:27:04 ID:o/oo+nAA0
>>49
その２倍し忘れた問題ってヒビモニが全滅したっていう場合の数の問題のこと？
その２倍し忘れた問題ってヒビモニが全滅したっていう場合の数の問題のこと？
52 ：大学への名無しさん：2006/01/25(水) 15:30:19 ID:9zyc2TRJO
カリスマ後輪Ｗ
53 ：大学への名無しさん：2006/01/25(水) 15:32:11 ID:o/oo+nAA0
>>49
酒石酸はいっぱいいるんだからどの酒石酸かはっきりしてくださいな
酒石酸はいっぱいいるんだからどの酒石酸かはっきりしてくださいな
54 ：大学への名無しさん：2006/01/25(水) 15:32:58 ID:o/oo+nAA0
どうでもいいけど俺のトリップちょっとかっこいいな
55 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/25(水) 15:34:38 ID:HQdIlv1v0
中心軸とπ/6をなす回転軸で円柱を回転させて常にもとの円柱を通る領域の体積
を求める問題だたなたしかｗ
見たにに自慢げに出してたな
を求める問題だたなたしかｗ
見たにに自慢げに出してたな
57 ：大学への名無しさん：2006/01/25(水) 15:47:02 ID:gSzuJNx50
>>53
理Ⅲ首席のことだと思われ
理Ⅲ首席のことだと思われ
58 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/25(水) 15:56:09 ID:HQdIlv1v0
59 ：大学への名無しさん：2006/01/25(水) 16:27:41 ID:xjU9BqCb0
はやくうｐしてよｗ
60 ：大学への名無しさん：2006/01/25(水) 16:29:23 ID:xjU9BqCb0
東工大の教科書の丸写し（笑）
61 ：大学への名無しさん：2006/01/25(水) 16:31:24 ID:xjU9BqCb0
リサーチ見た限り京医はセンタートップ
それにくらべてこのニーとは・・・・
それにくらべてこのニーとは・・・・
62 ：大学への名無しさん：2006/01/25(水) 18:08:44 ID:WXGCZXCb0
>>33
Rとｒそれぞれｘで表せばいいんですよね？
Rに関しては平面OAC上で相似とか考えたらR=x~2/2√ｘ~2-2と表せたんですけど
ｒについてはさっぱりわかりません。どうしたら解けるんですか？
Rとｒそれぞれｘで表せばいいんですよね？
Rに関しては平面OAC上で相似とか考えたらR=x~2/2√ｘ~2-2と表せたんですけど
ｒについてはさっぱりわかりません。どうしたら解けるんですか？
63 ：大学への名無しさん：2006/01/25(水) 18:13:24 ID:xjU9BqCb0
自演してないで速くアップしろよｗ
64 ：パン職人 ◆VEErCi4bYs ：2006/01/25(水) 19:32:53 ID:xDcsSuBi0
理Ⅲ首席２００６降臨乙ｗきもいから帰っていいよｗｗ
65 ：理Ⅲ２００８(´・ω・`)＠三代目いうおい ◆ToMoE..8N. ：2006/01/25(水) 19:32:58 ID:BOPqJ1jb0
京医は灘ｗ
66 ：パン職人 ◆VEErCi4bYs ：2006/01/25(水) 19:35:09 ID:xDcsSuBi0
昨日のコピペと京医のカキコから見ると
彼は灘の上位かｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
彼は灘の上位かｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
67 ：理Ⅲ２００８(´・ω・`)＠三代目いうおい ◆ToMoE..8N. ：2006/01/25(水) 20:14:07 ID:BOPqJ1jb0
512 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/25(水) 16:07:25 ID:HQdIlv1v0
11時頃問題四問くらい投下するからそれといてレベル上げろW
11時頃問題四問くらい投下するからそれといてレベル上げろW
68 ：パン職人首席２００８ ◆VEErCi4bYs ：2006/01/25(水) 20:18:33 ID:xDcsSuBi0
釣られクマーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
69 ：大学への名無しさん：2006/01/25(水) 20:57:26 ID:xjU9BqCb0
灘じゃねえよｋ巣ｗ
70 ：大学への名無しさん：2006/01/26(木) 10:09:35 ID:6StZ0gHP0
東大入試予想問題
窓を閉め切った電車の中でヘリウムガスをつめた風船が床から糸に続がれて浮いている。
ここで風船の体積をＶ大気の密度をρ風船中のヘリウムガスの密度を大気の密度の1/7重力加速度をｇとする。
(１)電車が直線軌道上を進行方向に一定の加速度a(a>0)で運動しているとき風船は鉛直上方を基準として
どの方向にどれだけ傾くか？傾角をαとしてtanαを求めなさい。また糸の張力はいくらでしょうか。
窓を閉め切った電車の中でヘリウムガスをつめた風船が床から糸に続がれて浮いている。
ここで風船の体積をＶ大気の密度をρ風船中のヘリウムガスの密度を大気の密度の1/7重力加速度をｇとする。
(１)電車が直線軌道上を進行方向に一定の加速度a(a>0)で運動しているとき風船は鉛直上方を基準として
どの方向にどれだけ傾くか？傾角をαとしてtanαを求めなさい。また糸の張力はいくらでしょうか。
71 ：大学への名無しさん：2006/01/26(木) 10:12:10 ID:6StZ0gHP0
(２)電車が半径Ｒの円軌道上を一定の速さｖで運動するとき風船はどの方向に
どれだけ傾くか？傾角をβとしてtanβを求めなさい。また糸の張力を求めなさい。
どれだけ傾くか？傾角をβとしてtanβを求めなさい。また糸の張力を求めなさい。
72 ：大学への名無しさん：2006/01/26(木) 11:48:21 ID:hLi+wa2R0
>>58
こいつ天才だな
こいつ天才だな
73 ：大学への名無しさん：2006/01/26(木) 12:53:51 ID:C7/XZ9vk0
もうわかったからその天才君の東大プレの判定はぁ？ＷＷＷ
74 ：大学への名無しさん：2006/01/26(木) 13:57:21 ID:nw2MZUVBO
何？このいうおいって？天才じゃん。
すげーよ
すげーよ
75 ：大学への名無しさん：2006/01/26(木) 15:10:35 ID:9Wq7JOmd0
>>70は難しすぎるぞｗさすがにいうおいも解けんだろｗ
76 ：大学への名無しさん：2006/01/26(木) 15:13:46 ID:nw2MZUVBO
いうおいは天才だから解けるのでは？
77 ：大学への名無しさん：2006/01/26(木) 15:16:13 ID:9Wq7JOmd0
78 ：大学への名無しさん：2006/01/26(木) 15:40:40 ID:C7/XZ9vk0
また自演かｗ
プレうｐするだけなのにｗｗ
プレうｐするだけなのにｗｗ
79 ：知性の塊 ◆HiOVxb5UoA ：2006/01/26(木) 17:19:34 ID:lHaKedxJ0
おい、いうおい！俺とどっちが知的か勝負しようぜ！
80 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/26(木) 18:35:53 ID:NAQXrglf0
>>70-71
(1)風船に働く合力が0より
糸に沿った方向で釣合の式を立てる鉛直↑向きに6ρVg/7 水平方向にρVa/7
張力T=√{(6ρVg/7)^2+(ρVg/7)^2}={ρV√(36g^2+a^2)}/7 tanα=a/6g
(2)(1)にa=v^2/Rを代入
(1)風船に働く合力が0より
糸に沿った方向で釣合の式を立てる鉛直↑向きに6ρVg/7 水平方向にρVa/7
張力T=√{(6ρVg/7)^2+(ρVg/7)^2}={ρV√(36g^2+a^2)}/7 tanα=a/6g
(2)(1)にa=v^2/Rを代入
81 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/26(木) 18:37:15 ID:NAQXrglf0
風船の質量無視するならそうなる
82 ：大学への名無しさん：2006/01/27(金) 07:22:38 ID:MOXDWtOu0
プレうｐ
いくらといても誰も相手にしないぞｗｗｗ
いくらといても誰も相手にしないぞｗｗｗ
83 ：大学への名無しさん：2006/01/27(金) 10:21:35 ID:bGjeFDWh0
>>80
君の解法、浮力を無視してないかね？
君の解法、浮力を無視してないかね？
84 ：大学への名無しさん：2006/01/27(金) 10:38:54 ID:MOXDWtOu0
他人の出した問題だとあっさり論破されたｗ
85 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/27(金) 11:30:02 ID:RIvF59VN0
無視してね絵師
86 ：大学への名無しさん：2006/01/27(金) 13:33:17 ID:/I+qkp4V0
本スレのアドおしえろw
87 ：大学への名無しさん：2006/01/27(金) 16:42:44 ID:eb26V2pM0
>>70-71
(1)電車とともに加速している座標系での力のつりあいを考える時、風船に働く
力は慣性力1/7ρVa,重力1/7ρVg,浮力ρV√g~2+a~2,張力T
風船に働く重力と慣性力の合力は浮力と逆向きで1/7ρV√g~2+a~2
力のつりあいを考えると張力T=6/7ρV√g~2+a~2 tanα=a/g
(1)電車とともに加速している座標系での力のつりあいを考える時、風船に働く
力は慣性力1/7ρVa,重力1/7ρVg,浮力ρV√g~2+a~2,張力T
風船に働く重力と慣性力の合力は浮力と逆向きで1/7ρV√g~2+a~2
力のつりあいを考えると張力T=6/7ρV√g~2+a~2 tanα=a/g
88 ：大学への名無しさん：2006/01/27(金) 17:08:24 ID:UDZAPkX+0
89 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/27(金) 17:17:08 ID:RIvF59VN0
う
見かけの重力が√（ｇ＾２＋a^2)になるの見落とした
俺としたことが
見かけの重力が√（ｇ＾２＋a^2)になるの見落とした
俺としたことが
90 ：大学への名無しさん：2006/01/27(金) 17:24:53 ID:eb26V2pM0
91 ：大学への名無しさん：2006/01/27(金) 17:25:27 ID:eb26V2pM0
働く→傾く
92 ：大学への名無しさん：2006/01/27(金) 17:35:46 ID:NqS0NHS1O
こいつを物理で論破しようぜ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/sci/1136386129/
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/sci/1136386129/
93 ：大学への名無しさん：2006/01/27(金) 18:23:53 ID:BCOcEW/V0
東大入試予想問題
8枚の硬貨を一列に並べてできる順列について次の各問いに答えよ
(１)表が少なくとも3枚連続している順列は何通りあるか
(２)表または裏が少なくとも3枚連続している順列は何通りあるか
8枚の硬貨を一列に並べてできる順列について次の各問いに答えよ
(１)表が少なくとも3枚連続している順列は何通りあるか
(２)表または裏が少なくとも3枚連続している順列は何通りあるか
94 ：ローゼン厨 ◆dts9m9/WWA ：2006/01/27(金) 20:10:40 ID:n0ugIsIx0
（１）2^8-149=107通り
95 ：湯川 ◆m5v6ZjhGEk ：2006/01/27(金) 21:31:26 ID:VHyntXbH0
私も問題出していいですか？
設問１：
試験管に水を注いでいく。 このとき試験管を叩いていくと、その音は？
（１）だんだん高くなる。
（２）だんだん低くなる。
（３）「さいたま、さいたま」と鳴る。
設問２：
春分の日、秋分の日の昼と夜の時間が正確には一致しないのは何故？
設問３：
飛行機の揚力は、なぜ発生するのか説明しなさい。
設問４：
コップ一杯に水を入れその上にハガキを置き、コップを逆さまにしても、
水はこぼれません。小学生向けの本などに良く書かれている実験です。
さて、この逆さまにした状態のコップ全体を真空ポンプに入れて、
コップの周りの空気を徐々に薄くしていき、真空にしたらどうなるでしょうか。
設問５：
海は何故青く見えるのでしょうか。
設問１：
試験管に水を注いでいく。 このとき試験管を叩いていくと、その音は？
（１）だんだん高くなる。
（２）だんだん低くなる。
（３）「さいたま、さいたま」と鳴る。
設問２：
春分の日、秋分の日の昼と夜の時間が正確には一致しないのは何故？
設問３：
飛行機の揚力は、なぜ発生するのか説明しなさい。
設問４：
コップ一杯に水を入れその上にハガキを置き、コップを逆さまにしても、
水はこぼれません。小学生向けの本などに良く書かれている実験です。
さて、この逆さまにした状態のコップ全体を真空ポンプに入れて、
コップの周りの空気を徐々に薄くしていき、真空にしたらどうなるでしょうか。
設問５：
海は何故青く見えるのでしょうか。
96 ：湯川 ◆m5v6ZjhGEk ：2006/01/27(金) 21:37:08 ID:VHyntXbH0
円錐を斜めに切ると、切り口が楕円になることを証明しなさい。
97 ：大学への名無しさん：2006/01/27(金) 21:39:22 ID:BO8vcjJmO
【基地外】県立前橋高校って最悪だな【DQN狂死】
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1138325243/
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1138325243/
98 ：大学への名無しさん：2006/01/27(金) 21:55:44 ID:VHyntXbH0
99 ：大学への名無しさん：2006/01/27(金) 22:04:31 ID:VHyntXbH0
緯度４０度の地点で、長さ１メートルのひもの先に重さ１００グラムの重りを付けたフーコーのふりこを揺らす。
フーコーのふりこが１回転するのにどれだけ時間がかかるか。
フーコーのふりこが１回転するのにどれだけ時間がかかるか。
100 ：DK ◆6bXmaRuKow ：2006/01/27(金) 22:04:57 ID:t2OKcOSG0
１００時間
101 ：大学への名無しさん：2006/01/27(金) 22:05:03 ID:CI8PyKxK0
168 名前：名無しさん＠４周年[] 投稿日：04/01/17 10:43 ID:X7vkUwRR
いよいよ明日がセンター試験本番ですよ！
むっちゃドキドキしてきた…。
受験生の皆さん、今日くらいは勉強は休んで明日に備えますよね？
169 名前：名無しさん＠４周年[] 投稿日：04/01/17 10:57 ID:zUQVRYG7
>>168
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今日と明日だよ
来年こそはがんばってよ
シーズン開幕からこんなことになるなんて
173 名前：168[] 投稿日：04/01/17 11:10 ID:X7vkUwRR
受験要綱を見た。
どうやら今日と明日、両方とも試験があるらしい…。
親に話したら泣かれた。怒られた。殴られた。
学校の先生に電話したら怒鳴られた。今すぐに学校に来いって言われた。
今から学校に行ってきます……もうだめぽですか？
いよいよ明日がセンター試験本番ですよ！
むっちゃドキドキしてきた…。
受験生の皆さん、今日くらいは勉強は休んで明日に備えますよね？
169 名前：名無しさん＠４周年[] 投稿日：04/01/17 10:57 ID:zUQVRYG7
>>168
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今日と明日だよ
来年こそはがんばってよ
シーズン開幕からこんなことになるなんて
173 名前：168[] 投稿日：04/01/17 11:10 ID:X7vkUwRR
受験要綱を見た。
どうやら今日と明日、両方とも試験があるらしい…。
親に話したら泣かれた。怒られた。殴られた。
学校の先生に電話したら怒鳴られた。今すぐに学校に来いって言われた。
今から学校に行ってきます……もうだめぽですか？
>>101
これ他人事だと思ってたけどセンター出願忘れましたよ
これ他人事だと思ってたけどセンター出願忘れましたよ
103 ：大学への名無しさん：2006/01/27(金) 23:37:57 ID:VHyntXbH0
歳差運動しているコマの適当なモデルを想定し、その歳差運動の周期を求めよ。
104 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/27(金) 23:41:22 ID:ZTQ5KzKY0
>>96
放物線にもなりうるしW
放物線にもなりうるしW
105 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 00:33:03 ID:g68JtaCI0
>>94
多分君は問題文の少なくともという文字を見て余事象を利用する解法をとった
んだろう？余事象を利用するのは求める場合の数がその余事象の場合の数より
数えづらい場合が普通なのであり今回は求める場合の数１０７通りに対して
余事象の場合の数が１４９通りあり余事象のほうが数えやすいケースとはいえない。
つまり残念ながらベストな解法とはいえない。まあでもきちんと正解したことは
大いに評価するに値すると思うがね。
多分君は問題文の少なくともという文字を見て余事象を利用する解法をとった
んだろう？余事象を利用するのは求める場合の数がその余事象の場合の数より
数えづらい場合が普通なのであり今回は求める場合の数１０７通りに対して
余事象の場合の数が１４９通りあり余事象のほうが数えやすいケースとはいえない。
つまり残念ながらベストな解法とはいえない。まあでもきちんと正解したことは
大いに評価するに値すると思うがね。
106 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 00:51:44 ID:3IcYQwMS0
>>104
じゃあ、放物線、双曲線、楕円のいずれかになることを証明せよに修正します。
じゃあ、放物線、双曲線、楕円のいずれかになることを証明せよに修正します。
107 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 00:53:28 ID:3IcYQwMS0
いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQさんへ。
この問題はひそかに難問です。いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQさんは、きっと間違えてしまうと思います。
設問１：
試験管に水を注いでいく。 このとき試験管を叩いていくと、その音は？
（１）だんだん高くなる。
（２）だんだん低くなる。
（３）「さいたま、さいたま」と鳴る。
この問題はひそかに難問です。いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQさんは、きっと間違えてしまうと思います。
設問１：
試験管に水を注いでいく。 このとき試験管を叩いていくと、その音は？
（１）だんだん高くなる。
（２）だんだん低くなる。
（３）「さいたま、さいたま」と鳴る。
108 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/28(土) 01:13:42 ID:ddx3tf1L0
気柱の共鳴問題じゃねえの
109 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 02:36:12 ID:3IcYQwMS0
110 ：○○社首席卒 ◆doshishaF2 ：2006/01/28(土) 02:37:13 ID:uZJ/0trH0
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:i! i! |: : i! ヾ| r'"~~` :;: ::;",,-‐‐- `r'^! 及川君見てる～？
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i! ヽ | | | ,.:'" ､ヽ､ !,ﾉ
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111 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 02:44:39 ID:6+rrPTDe0
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112 ：○○社首席卒 ◆doshishaF2 ：2006/01/28(土) 02:45:12 ID:uZJ/0trH0
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113 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 02:46:19 ID:3iX/d4zJ0
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彡＼ ｀ﾆﾆ´ .:::::／ミミ
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_（,,) うんこきばって (,,）_
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114 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 02:46:25 ID:6+rrPTDe0
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115 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 02:48:12 ID:L37NfUrCO
東大英語のパラグラフ整序やる時間ないから「イウオイ」ってやろうとしたら、イがかぶってるのに気付いてorz
116 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/28(土) 02:58:47 ID:ddx3tf1L0
>>107
(3)
(3)
117 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 09:34:45 ID:3IcYQwMS0
「いうおいさんですら自信がないので解答を避けた」ということで、あちこちのスレに大規模に宣伝させていただきます。
118 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 09:48:00 ID:MQjiWDTQ0
東大入試予想問題
壁A,BがありAB間の距離はaとする。電子(質量m速さv)が直線AB上を自由に運動する
モデルを考える。ただし電子は壁A,Bで完全弾性衝突するものとする。プランク定数をｈ
とする。この時電子の運動エネルギーをm,a,h,n(nは自然数)を用いて表しなさい。
この問題は量子力学の基本例題として有名だが一般的な大学受験生にとっては
難しく感じられるかもしれない。ここはスーパーハイレベル受験生のいうおいに
鮮やかに解いてもらうことにしよう。
壁A,BがありAB間の距離はaとする。電子(質量m速さv)が直線AB上を自由に運動する
モデルを考える。ただし電子は壁A,Bで完全弾性衝突するものとする。プランク定数をｈ
とする。この時電子の運動エネルギーをm,a,h,n(nは自然数)を用いて表しなさい。
この問題は量子力学の基本例題として有名だが一般的な大学受験生にとっては
難しく感じられるかもしれない。ここはスーパーハイレベル受験生のいうおいに
鮮やかに解いてもらうことにしよう。
119 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 10:00:53 ID:MQjiWDTQ0
東大入試予想問題
xyz空間において方向ベクトルが(1,1,1)の直線をlとする。原点Oからlに下ろした
垂線の足をPとしlとxy平面の交点をQとする。点Pが立方体F={(x,y,z)｜｜x｜≦1｜y｜≦1｜z｜≦1}
に含まれるときOQの長さの取りうる値の範囲を求めなさい。
xyz空間において方向ベクトルが(1,1,1)の直線をlとする。原点Oからlに下ろした
垂線の足をPとしlとxy平面の交点をQとする。点Pが立方体F={(x,y,z)｜｜x｜≦1｜y｜≦1｜z｜≦1}
に含まれるときOQの長さの取りうる値の範囲を求めなさい。
120 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 10:09:54 ID:/yP+T0310
121 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 10:13:29 ID:/yP+T0310
122 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 11:35:11 ID:8Ux54yh50
>>118
シュレーディンガー方程式の問題だねW
シュレーディンガー方程式の問題だねW
>>107
(4)びっくりするほどユートピア！と鳴り続けて止まない。
(4)びっくりするほどユートピア！と鳴り続けて止まない。
124 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 14:07:37 ID:uvaDJNtx0
東大入試予想問題
空間において一辺の長さが2の正8面体がある。この正8面体のすべての辺に接する
球と正8面体との共通部分の体積を求めなさい。
空間において一辺の長さが2の正8面体がある。この正8面体のすべての辺に接する
球と正8面体との共通部分の体積を求めなさい。
125 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 14:12:49 ID:eLhH+/+eO
>>124
Z会とかにありそうだな（笑）出なくもないな
Z会とかにありそうだな（笑）出なくもないな
126 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 14:15:07 ID:uvaDJNtx0
東大入試予想問題
nは2以上の自然数とする。(n-1)個の白球と1個の赤球を袋の中に入れて
よくかき混ぜてから球をを1個取り出す。それが白球であれば袋に戻すという
操作を赤球が出るまで繰り返し行いk回目に赤球が出たとき得点をkとする
ゲームを考える。ただしn回操作が終わっても赤球が出ないときは得点を0点とする。
このゲームの得点の期待値をEnとするときlimEn/nを求めよ。
n→∞
nは2以上の自然数とする。(n-1)個の白球と1個の赤球を袋の中に入れて
よくかき混ぜてから球をを1個取り出す。それが白球であれば袋に戻すという
操作を赤球が出るまで繰り返し行いk回目に赤球が出たとき得点をkとする
ゲームを考える。ただしn回操作が終わっても赤球が出ないときは得点を0点とする。
このゲームの得点の期待値をEnとするときlimEn/nを求めよ。
n→∞
127 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 14:16:32 ID:uvaDJNtx0
うわっ、limの真下にn→∞がくるようにしようと思ったのにｗ
>このゲームの得点の期待値をEnとするときlimEn/nを求めよ。
> n→∞
このゲームの得点の期待値をEnとしn→∞のときのlim(En/n)の値を求めよ。
にすればいいんじゃないカナ？駄目？
> n→∞
このゲームの得点の期待値をEnとしn→∞のときのlim(En/n)の値を求めよ。
にすればいいんじゃないカナ？駄目？
129 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 14:38:20 ID:uvaDJNtx0
130 ：湯川 ◆m5v6ZjhGEk ：2006/01/28(土) 14:50:30 ID:3IcYQwMS0
>>120
「いうおいさんですら間違えた」ということで、あちこちのスレに大規模に宣伝させていただきます。
「いうおいさんですら間違えた」ということで、あちこちのスレに大規模に宣伝させていただきます。
131 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 14:51:51 ID:3RTBSMwq0
>>130
なんでそんな嫌がらせみたいなことわざわざするんだ？
なんでそんな嫌がらせみたいなことわざわざするんだ？
132 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 15:06:27 ID:urHoNgQG0
133 ：湯川 ◆m5v6ZjhGEk ：2006/01/28(土) 15:46:04 ID:3IcYQwMS0
134 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 16:01:06 ID:kP47kIcxO
n
Σsin(kx) を求めよ
k=1
どうやんだ？全然わかんね
Σsin(kx) を求めよ
k=1
どうやんだ？全然わかんね
135 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/28(土) 17:03:04 ID:ddx3tf1L0
>>118
シュレディンガー方程式{-h^2/8mπ^2*d^2/dx^2+V(x)}Φ=EΦにおいて
0＜x＜aでV(x)=0, x≧0またはx≧aでV(x)=∞とすればよい。
(i)0＜x＜aのとき、-h^2/8π^2m*d^2Φ/dx^2=EΦ k^2=8π^2mE/h^2としてこの微分方程式
を解けばexp(iθ)=cosθ+isinθを用いてΦ=Asinkx+Bcoskx 境界条件よりx≦0 x≧aでポテンシャルが∞
となるのでこの領域では粒子は存在しない。よってΦ(0)=Φ(a)=0よりA=0の場合は無意味な関数となるので
sinka=0を満たさなければならない。よってka=nπよってE=n^2h^2/8ma^2となる。
>>119
点P(a,b,c)とする。条件により(a,b,c)・(1,1,1)=a+b+c=0 直線l上の任意の点は(a+t,b+t,c+t)(tは実数)と表せる。
点Qはc+t=0となる点よりx=a-c=2a+b y=b-c=a+2bと表せ、|a|≦1,|b|≦1,|c|=|a+b|≦1より点Q(x,y)は領域|2y-x|≦3
|2x-y|≦3 |x+y|≦3を動く。これにより線分OQの長さdの範囲は0≦d≦√5となる。
シュレディンガー方程式{-h^2/8mπ^2*d^2/dx^2+V(x)}Φ=EΦにおいて
0＜x＜aでV(x)=0, x≧0またはx≧aでV(x)=∞とすればよい。
(i)0＜x＜aのとき、-h^2/8π^2m*d^2Φ/dx^2=EΦ k^2=8π^2mE/h^2としてこの微分方程式
を解けばexp(iθ)=cosθ+isinθを用いてΦ=Asinkx+Bcoskx 境界条件よりx≦0 x≧aでポテンシャルが∞
となるのでこの領域では粒子は存在しない。よってΦ(0)=Φ(a)=0よりA=0の場合は無意味な関数となるので
sinka=0を満たさなければならない。よってka=nπよってE=n^2h^2/8ma^2となる。
>>119
点P(a,b,c)とする。条件により(a,b,c)・(1,1,1)=a+b+c=0 直線l上の任意の点は(a+t,b+t,c+t)(tは実数)と表せる。
点Qはc+t=0となる点よりx=a-c=2a+b y=b-c=a+2bと表せ、|a|≦1,|b|≦1,|c|=|a+b|≦1より点Q(x,y)は領域|2y-x|≦3
|2x-y|≦3 |x+y|≦3を動く。これにより線分OQの長さdの範囲は0≦d≦√5となる。
136 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/28(土) 17:05:47 ID:ddx3tf1L0
>>134
z=cosx+isinxとおいて等比数列の和
z=cosx+isinxとおいて等比数列の和
137 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/28(土) 17:13:34 ID:ddx3tf1L0
118は出す人間間違えてる
138 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/28(土) 18:50:42 ID:ddx3tf1L0
>>129
z=kとして、y=ax^2-kはx^2+y^2≦1を満たしているのでa＞0のもとy^2+y/a+(k-a)/a≦0
を満たすようなyが存在しなければならない。その条件はf(y)=(y+1/2a)^2+(k-a)/a-1/4a^2
として-1≦y≦1より0＜a≦1/2のときf(-1)≦0⇔k≦1 で1/2＜aではf(-1/2a)≦0⇔k≦(4a^2+1)/4a
以上よりkの最大値は0＜a≦1/2のとき1、1/2＜aのとき(4a^2+1)/4a
z=kとして、y=ax^2-kはx^2+y^2≦1を満たしているのでa＞0のもとy^2+y/a+(k-a)/a≦0
を満たすようなyが存在しなければならない。その条件はf(y)=(y+1/2a)^2+(k-a)/a-1/4a^2
として-1≦y≦1より0＜a≦1/2のときf(-1)≦0⇔k≦1 で1/2＜aではf(-1/2a)≦0⇔k≦(4a^2+1)/4a
以上よりkの最大値は0＜a≦1/2のとき1、1/2＜aのとき(4a^2+1)/4a
139 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/28(土) 19:00:37 ID:ddx3tf1L0
>>126
k回目の操作で赤を取り出す確率p(k)はp(k)={(1-1/n)^(k-1)}(1/n)である。
n+1回以降で赤が出ても点は0なのを念頭においてE=∑[k=0～n]k/n*(1-1/n)^(k-1)
E=nよりlim[n→∞]E/n=1
k回目の操作で赤を取り出す確率p(k)はp(k)={(1-1/n)^(k-1)}(1/n)である。
n+1回以降で赤が出ても点は0なのを念頭においてE=∑[k=0～n]k/n*(1-1/n)^(k-1)
E=nよりlim[n→∞]E/n=1
140 ：湯川 ◆m5v6ZjhGEk ：2006/01/28(土) 19:49:33 ID:3IcYQwMS0
いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQさんへ。
この問題はひそかに難問です。いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQさんであっても、
いまだに正解を言えません。
設問１：
試験管に水を注いでいく。 このとき試験管を叩いていくと、その音は？
（１）だんだん高くなる。
（２）だんだん低くなる。
（３）「さいたま、さいたま」と鳴る。
この問題はひそかに難問です。いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQさんであっても、
いまだに正解を言えません。
設問１：
試験管に水を注いでいく。 このとき試験管を叩いていくと、その音は？
（１）だんだん高くなる。
（２）だんだん低くなる。
（３）「さいたま、さいたま」と鳴る。
141 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/28(土) 21:15:59 ID:ddx3tf1L0
>>106
xyz空間において原点O(0,0,0)、点A（0,0,a)(a＞0)、↑uを中心軸の方向ベクトルとして↑u=(0,sinθ,-cosθ)
(0≦θ＜π/2+α)(0＜α＜π/2)、円錐の内部とその表面の点Pを(x,y,z)(z≦a)として(↑AP・↑u)/|↑AP||↑u|≧cosα
としても一般性は失わない。これより{ysinθ+(a-z)cosθ}/√{x^2+y^2+(z-a)^2}≧cosα 平面z=0の切り口はysinθ+acosθ≧cosα√(x^2+y^2+a^2)
⇔(sin^2θ-cos^2α)y^2+yasin2θ+a^2(cos^2θ-cos^2α)-x^2cos^2α≧0を満たす。以上より、
(ⅰ)θ=0 x^2+y^2≦a^2tan^2α 円
(ⅱ)0＜θ＜π/2-α 楕円
(ⅲ)θ＝π/2-αのとき 放物線
(ⅳ)π/2-α＜θ＜π/2+αのとき 双曲線
xyz空間において原点O(0,0,0)、点A（0,0,a)(a＞0)、↑uを中心軸の方向ベクトルとして↑u=(0,sinθ,-cosθ)
(0≦θ＜π/2+α)(0＜α＜π/2)、円錐の内部とその表面の点Pを(x,y,z)(z≦a)として(↑AP・↑u)/|↑AP||↑u|≧cosα
としても一般性は失わない。これより{ysinθ+(a-z)cosθ}/√{x^2+y^2+(z-a)^2}≧cosα 平面z=0の切り口はysinθ+acosθ≧cosα√(x^2+y^2+a^2)
⇔(sin^2θ-cos^2α)y^2+yasin2θ+a^2(cos^2θ-cos^2α)-x^2cos^2α≧0を満たす。以上より、
(ⅰ)θ=0 x^2+y^2≦a^2tan^2α 円
(ⅱ)0＜θ＜π/2-α 楕円
(ⅲ)θ＝π/2-αのとき 放物線
(ⅳ)π/2-α＜θ＜π/2+αのとき 双曲線
これはもう天才としかいいようがないなｗ
143 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 21:46:56 ID:FHBpwyf80
というかそんなの大学いったら教科書に１００％のってるだろうなｗ
144 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 21:46:59 ID:vf8LeaYp0
互いに異なる2*n-1枚のカードからn枚のカードを選ぶ組み合わせが、
奇数通りとなるための自然数nの必要十分条件を求めよ。
奇数通りとなるための自然数nの必要十分条件を求めよ。
145 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/28(土) 21:58:06 ID:ddx3tf1L0
>>十老親様
ハイレベル受験生なら大学教養程度の物理とか数学習得してるのはじょうしきだからW
それはあなた様にも言えることでは？ｗｗｗ
ハイレベル受験生なら大学教養程度の物理とか数学習得してるのはじょうしきだからW
それはあなた様にも言えることでは？ｗｗｗ
146 ：理Ⅰ中堅2006 ◆SINKfUCKu. ：2006/01/28(土) 22:02:29 ID:O/BfWT3k0
10老臣様は何で平然とＥ判スレに書きこんでるのかｲﾐﾌｗｗｗ
完全放置プレイを楽しんでるのか
完全放置プレイを楽しんでるのか
958名前： ○○社首席卒 ◆doshishaF2 投稿日： 2006/01/28(土) 22:12:12 ID:uZJ/0trH0
いうおいが解いてるのって有名問題ばっかだろm9（ ´,_‥｀）ﾌﾟｯ
検索すりゃ腐るほど出てくるm9（ ´,_‥｀）ﾌﾟｯ
相対論をうれしがって証明してた割に、２直線電流間に引力が働くメカニズムを
「特殊」相対論を使って証明できてなかったしm9（ ´,_‥｀）ﾌﾟｯ
いうおいが解いてるのって有名問題ばっかだろm9（ ´,_‥｀）ﾌﾟｯ
検索すりゃ腐るほど出てくるm9（ ´,_‥｀）ﾌﾟｯ
相対論をうれしがって証明してた割に、２直線電流間に引力が働くメカニズムを
「特殊」相対論を使って証明できてなかったしm9（ ´,_‥｀）ﾌﾟｯ
148 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/28(土) 22:33:08 ID:ddx3tf1L0
同志社ごときを神格化してる痛い小がすねてるねW
149 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 22:36:59 ID:FHBpwyf80
理Ⅰ中堅様は何でいきてられるのかｲﾐﾌｗｗｗ
不合格になてさらし者にされたがってるマゾなのか？
不合格になてさらし者にされたがってるマゾなのか？
150 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/28(土) 22:38:49 ID:ddx3tf1L0
十老親様がお見えになられました
151 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 22:42:43 ID:FHBpwyf80
Ｅ判定のうｐきぼんぬ
お前ら死ねば？
153 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 22:48:02 ID:f//d57d80
同志社でなんであんなに天狗になれるんかわからんな。
154 ：○○社首席卒 ◆doshishaF2 ：2006/01/28(土) 23:01:12 ID:uZJ/0trH0
ちょｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ誰俺のレスさらしたやつｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
直線電流の問題出したら毎回泣き出すしｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ書簿ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
直線電流の問題出したら毎回泣き出すしｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ書簿ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
155 ：理Ⅰ中堅2006 ◆SINKfUCKu. ：2006/01/28(土) 23:04:21 ID:O/BfWT3k0
スルーされてまで書きこむ意味がわかんねぇよｗ
今年も嫉妬で不合格ですかな？ｗ
今年も嫉妬で不合格ですかな？ｗ
156 ：○○社首席卒 ◆doshishaF2 ：2006/01/28(土) 23:05:15 ID:uZJ/0trH0
_,,..r'''""~~`''ｰ-.､
,,.r,:-‐'''"""~~`ヽ､:;:;:＼
r"r ゝ､:;:ヽ
r‐-､ ,...,, |;;;;| ,,.-‐-:､ ヾ;:;ゝ
:i! i! |: : i! ヾ| r'"~~` :;: ::;",,-‐‐- `r'^! いうおい君見てる～？
! i!. | ;| l| ''"~~ ､ i' | イェ～イ
i! ヽ | | | ,.:'" ､ヽ､ !,ﾉ
ゝ `-! :| i! .:;: '~~ｰ~~'" ﾞヾ : : ::|
r'"~`ヾ、 i! i! ,,-ｪェI二エﾌﾌ : : :::ﾉ~|`T
,.ゝ､ r'""`ヽ､i! `:､ ー - '" :: : :／ ,/
!､ `ヽ､ー､ ヽ‐''"`ヾ､.....,,,,＿,,,,.-‐'",..-'"
| ＼ i:" ） | ~`'''ー---―''"~
ヽ `'" ノ
,,.r,:-‐'''"""~~`ヽ､:;:;:＼
r"r ゝ､:;:ヽ
r‐-､ ,...,, |;;;;| ,,.-‐-:､ ヾ;:;ゝ
:i! i! |: : i! ヾ| r'"~~` :;: ::;",,-‐‐- `r'^! いうおい君見てる～？
! i!. | ;| l| ''"~~ ､ i' | イェ～イ
i! ヽ | | | ,.:'" ､ヽ､ !,ﾉ
ゝ `-! :| i! .:;: '~~ｰ~~'" ﾞヾ : : ::|
r'"~`ヾ、 i! i! ,,-ｪェI二エﾌﾌ : : :::ﾉ~|`T
,.ゝ､ r'""`ヽ､i! `:､ ー - '" :: : :／ ,/
!､ `ヽ､ー､ ヽ‐''"`ヾ､.....,,,,＿,,,,.-‐'",..-'"
| ＼ i:" ） | ~`'''ー---―''"~
ヽ `'" ノ
157 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 23:14:57 ID:FHBpwyf80
いうおいはＥ判定らしいｗ
158 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 23:16:40 ID:FHBpwyf80
いうおいおｒうぃじょｆ ◆NXUhC0MsZk
３浪 東京理Ⅲ志望 都立高校卒
センター７９８ ２次 理ⅢＥ判定 ３年連続足きりが濃厚
３浪してはじめて受験した東大型模試受験で当然の撃沈（いままでずべて逃走）
一浪のふりをするも選挙にいくとかいって多浪であると一瞬でばれる。
知的スレを作るも他の成績優秀者（理Ⅲ首席 理ⅢＡ 京医首席 理ⅢＡ 理Ⅱ首席東大実践７０台 文Ⅰ首席東大実践７０台）の陰に隠れて相手にされず
初期のメンバーはほとんどあきれて去り今は理Ⅰ判定もだせな雑魚たちのお山の大将である。
そしてその雑魚たちはいうおいってたぶん物理では日本最高レベルじゃ・・・・とかんちがい（爆）
物理板にスレがたった・・・物理板のやつごときがいうおいに勝てるわけねぇ・・・と
その第一声が「論破も何も無いだろ・・・詳しく読む気もにもならんが
高校物理の問題と、大学教養課程の教科書を写してあるだけだろ？
これって新手の丸投げなの？なんなんだこのスレ？？ 」
※彼はコンプ大と馬鹿にする東工大の一年生にすらあっさりと論破された過去もある
３浪 東京理Ⅲ志望 都立高校卒
センター７９８ ２次 理ⅢＥ判定 ３年連続足きりが濃厚
３浪してはじめて受験した東大型模試受験で当然の撃沈（いままでずべて逃走）
一浪のふりをするも選挙にいくとかいって多浪であると一瞬でばれる。
知的スレを作るも他の成績優秀者（理Ⅲ首席 理ⅢＡ 京医首席 理ⅢＡ 理Ⅱ首席東大実践７０台 文Ⅰ首席東大実践７０台）の陰に隠れて相手にされず
初期のメンバーはほとんどあきれて去り今は理Ⅰ判定もだせな雑魚たちのお山の大将である。
そしてその雑魚たちはいうおいってたぶん物理では日本最高レベルじゃ・・・・とかんちがい（爆）
物理板にスレがたった・・・物理板のやつごときがいうおいに勝てるわけねぇ・・・と
その第一声が「論破も何も無いだろ・・・詳しく読む気もにもならんが
高校物理の問題と、大学教養課程の教科書を写してあるだけだろ？
これって新手の丸投げなの？なんなんだこのスレ？？ 」
※彼はコンプ大と馬鹿にする東工大の一年生にすらあっさりと論破された過去もある
159 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 23:17:10 ID:vf8LeaYp0
東大入試予想問題
ある時刻tにおいて、質量Mの恒星から見た質量mの惑星の距離と速さが、それぞれr(t)、v(t)であった。
この恒星系に及ぼす外力が0↑のとき、この系の力学的エネルギーを示せ。
（但し、万有引力定数をGとし、位置エネルギーの基準を無限遠にとるものとする。）
ある時刻tにおいて、質量Mの恒星から見た質量mの惑星の距離と速さが、それぞれr(t)、v(t)であった。
この恒星系に及ぼす外力が0↑のとき、この系の力学的エネルギーを示せ。
（但し、万有引力定数をGとし、位置エネルギーの基準を無限遠にとるものとする。）
160 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 23:17:15 ID:FHBpwyf80
よくできてるな～
カス以外はもういうおいなんて相手にしてないｗ
カス以外はもういうおいなんて相手にしてないｗ
161 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 23:18:07 ID:GSuWdER4O
叩きもここまでくると哀れだねw
162 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 23:20:30 ID:FHBpwyf80
一番哀れなのはＥ判定をひたかくしにして自分を天才と偽っている人ですよ・・・・
163 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/28(土) 23:22:35 ID:ddx3tf1L0
つうか問題投下する奴ただ投下してるだけじゃなくちゃんと模範解答を責任もって
示せよW
示せよW
164 ：大学への名無しさん：2006/01/28(土) 23:24:16 ID:vf8LeaYp0
>>163
ちゃんと「解けません。ごめんなさい。m(_ _)m」って書き込んだらな。ｗ
ちゃんと「解けません。ごめんなさい。m(_ _)m」って書き込んだらな。ｗ
165 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/28(土) 23:26:11 ID:ddx3tf1L0
紀も巣W
自慰行為にも似た行動だな
自慰行為にも似た行動だな
166 ：大学への名無しさん：2006/01/29(日) 00:00:21 ID:vf8LeaYp0
>>144
非負整数列a(1)<a(2)< ...<a(N) を用いて、
n=2^a(1)+2^a(2)+ ...+2^a(N) と表し、S={2^a(1), 2^a(2), ...,2^a(N)} と置く。
2n+1=1+2^{a(1)+1}+2^{a(2)+1}+ ...+2^{a(N)+1}
であり、また【問題02】(1)より自然数bに対して、
(x+1)^(2^b)≡x^(2^b)+1 mod 2
であるから、
(x+1)^(2n+1)≡(x+1)(x^[2^{a(1)+1}]+1)(x^[2^{a(2)+1}]+1) ...(x^[2^{a(N)+1}]+1) mod 2
ここで、T={1, 2^{a(1)+1}, 2^{a(2)+1}, ...,2^{a(N)+1} } と置くと、
x^n の係数が奇数であるならば、nはTの元の和になる。したがって、S⊂T。
0≦a<a(N) となる非負整数aに対して2^a∈Sでないと仮定すると、Tの定義により、
2^(a+1)∈Tでない。従って、2^(a+1)∈Sでない、となり帰納的に、2^a(N)∈Sでない、
となり矛盾。したがって、S={1,2,2^2, ...,2^a(N)} 。
そこで、ν=a(N)+1と置くことにより、n=2^ν-1 (νは自然数)。
非負整数列a(1)<a(2)< ...<a(N) を用いて、
n=2^a(1)+2^a(2)+ ...+2^a(N) と表し、S={2^a(1), 2^a(2), ...,2^a(N)} と置く。
2n+1=1+2^{a(1)+1}+2^{a(2)+1}+ ...+2^{a(N)+1}
であり、また【問題02】(1)より自然数bに対して、
(x+1)^(2^b)≡x^(2^b)+1 mod 2
であるから、
(x+1)^(2n+1)≡(x+1)(x^[2^{a(1)+1}]+1)(x^[2^{a(2)+1}]+1) ...(x^[2^{a(N)+1}]+1) mod 2
ここで、T={1, 2^{a(1)+1}, 2^{a(2)+1}, ...,2^{a(N)+1} } と置くと、
x^n の係数が奇数であるならば、nはTの元の和になる。したがって、S⊂T。
0≦a<a(N) となる非負整数aに対して2^a∈Sでないと仮定すると、Tの定義により、
2^(a+1)∈Tでない。従って、2^(a+1)∈Sでない、となり帰納的に、2^a(N)∈Sでない、
となり矛盾。したがって、S={1,2,2^2, ...,2^a(N)} 。
そこで、ν=a(N)+1と置くことにより、n=2^ν-1 (νは自然数)。
ｎは自然数とする。
2^n+1がnで割り切れるための必要十分条件を求めよ。
空間内にA,B,C,D,Pがあり
Pから平面ABC,ACD,ADB,BCD各々に垂線を下ろしそれら垂線の長さの和をdとし
PからA,B,C,Dまでの各点までの長さの和をDとする
D/dの最小値を求めよ
2^n+1がnで割り切れるための必要十分条件を求めよ。
空間内にA,B,C,D,Pがあり
Pから平面ABC,ACD,ADB,BCD各々に垂線を下ろしそれら垂線の長さの和をdとし
PからA,B,C,Dまでの各点までの長さの和をDとする
D/dの最小値を求めよ
168 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 00:35:34 ID:V+VAdZkO0
>>167
(2^n)+1か2^(n+1)かはっきりしろよW
(2^n)+1か2^(n+1)かはっきりしろよW
前者
170 ：大学への名無しさん：2006/01/29(日) 00:45:45 ID:nLliMIff0
>>163
あ～ごめんごめんちゃんと解答解説書くよ。昨日ぐらいから俺以外の人間も
東大入試予想問題と銘打って問題投下してるからその問題については解説書かないがな。
でもいうおいがほとんど答え書いて正解してくれるから書くことないんだよね。
別解とか書いたほうがいいのかな？
あ～ごめんごめんちゃんと解答解説書くよ。昨日ぐらいから俺以外の人間も
東大入試予想問題と銘打って問題投下してるからその問題については解説書かないがな。
でもいうおいがほとんど答え書いて正解してくれるから書くことないんだよね。
別解とか書いたほうがいいのかな？
171 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 00:49:03 ID:V+VAdZkO0
そうかｗ
まあベッカイとかも書いてくれればありがたいなW
まあベッカイとかも書いてくれればありがたいなW
空間内にA,B,C,D,Pがあり
点Pから平面ABC,ACD,ADB,BCD各面までの距離の和をdとし
点Pから点A,B,C,D各点までの距離の和をDとする
D/dの最小値を求めよ
訂正箇所
二行目「各面までの～」
申し訳ない
点Pから平面ABC,ACD,ADB,BCD各面までの距離の和をdとし
点Pから点A,B,C,D各点までの距離の和をDとする
D/dの最小値を求めよ
訂正箇所
二行目「各面までの～」
申し訳ない
173 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 00:54:53 ID:V+VAdZkO0
>>172
なんかすう折っぽい問題だなそれ
なんかすう折っぽい問題だなそれ
いうおい今年は受かれよ。
前者スウオリか知らんけど受験板で見つけた問題
後者空間のは図書館で調べたけど今までの過去問が載ったスウオリ辞典にも載ってなかった
後者空間のは図書館で調べたけど今までの過去問が載ったスウオリ辞典にも載ってなかった
176 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 01:03:29 ID:V+VAdZkO0
後者の出典は？
同時期に数板と受験板両方にあった
178 ：東大院生：2006/01/29(日) 01:41:15 ID:DW5J+usK0
大学院に行けばわかるけど、計算なんて慣れれば誰でも出来ちゃうよ。
大事なのは
数理的に示される概念を、現実の現象と結びつけながら解釈していく力
だよ。
計算練習なんて適当なところで切り上げて、
もっとまともなことを勉強した方がいいんじゃまいか？
ていうか、物理学科志望じゃなきゃこんなアドバイスはいらないな。
ちなみに、物理学科の外はもっと計算を必要としない。
大事なのは
数理的に示される概念を、現実の現象と結びつけながら解釈していく力
だよ。
計算練習なんて適当なところで切り上げて、
もっとまともなことを勉強した方がいいんじゃまいか？
ていうか、物理学科志望じゃなきゃこんなアドバイスはいらないな。
ちなみに、物理学科の外はもっと計算を必要としない。
179 ：理Ⅲ２００８ ◆ShanaBgcBo ：2006/01/29(日) 01:46:08 ID:d/ctO4xBO
いうおえは物理学科志望らしいよ
180 ：湯川 ◆m5v6ZjhGEk ：2006/01/29(日) 03:05:05 ID:c5XF6CwH0
163 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/28(土) 23:22:35 ID:ddx3tf1L0
つうか問題投下する奴ただ投下してるだけじゃなくちゃんと模範解答を責任もって
示せよW
------------------
もう解答示しちゃっていいの？
もう降参ですか？
------------------
いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQさんへ。
この問題はひそかに難問です。いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQさんであっても、
いまだに正解を言えません。
設問１：
試験管に水を注いでいく。 このとき試験管を叩いていくと、その音は？
（１）だんだん高くなる。
（２）だんだん低くなる。
（３）「さいたま、さいたま」と鳴る。
つうか問題投下する奴ただ投下してるだけじゃなくちゃんと模範解答を責任もって
示せよW
------------------
もう解答示しちゃっていいの？
もう降参ですか？
------------------
いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQさんへ。
この問題はひそかに難問です。いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQさんであっても、
いまだに正解を言えません。
設問１：
試験管に水を注いでいく。 このとき試験管を叩いていくと、その音は？
（１）だんだん高くなる。
（２）だんだん低くなる。
（３）「さいたま、さいたま」と鳴る。
181 ：DK ◆6bXmaRuKow ：2006/01/29(日) 03:05:29 ID:XesVuNUt0
さん？
東大入試予想問題
xy平面上に定点P(-1,2)がある。原点をOとしてOQ=RP=r,QR=(r,0)を満たす点Q,R
が存在するとき正の実数rのとり得る値の範囲を求めなさい。
xy平面上に定点P(-1,2)がある。原点をOとしてOQ=RP=r,QR=(r,0)を満たす点Q,R
が存在するとき正の実数rのとり得る値の範囲を求めなさい。
東大入試予想問題
自然数nに対してn(n+1)/2を10進法で表したときの一の位の数をf(n)と書くとき
f(n)=5を満たすnはどのような数か？100以下で全て求めなさい。
自然数nに対してn(n+1)/2を10進法で表したときの一の位の数をf(n)と書くとき
f(n)=5を満たすnはどのような数か？100以下で全て求めなさい。
184 ：大学への名無しさん：2006/01/29(日) 10:03:01 ID:qNykMPUXO
185 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 12:09:38 ID:V+VAdZkO0
QR=(r,0)ってのがイミフ
186 ：大学への名無しさん：2006/01/29(日) 12:11:16 ID:lkwnmMjk0
187 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 12:15:22 ID:V+VAdZkO0
>>184
ドモアブルの定理によりz^k=(cosx+isinx)^k=coskx+isinkx
より∑[k=1～n]z^k=z(1-z^n)/(1-z)=∑[k=1～n]coskx+i∑[k=1～n]sinkx
あとはzを代入して虚部を比較
ドモアブルの定理によりz^k=(cosx+isinx)^k=coskx+isinkx
より∑[k=1～n]z^k=z(1-z^n)/(1-z)=∑[k=1～n]coskx+i∑[k=1～n]sinkx
あとはzを代入して虚部を比較
>>185
QRベクトル=(r,0)っていう意味じゃないかな？
QRベクトル=(r,0)っていう意味じゃないかな？
東大入試予想問題
滑らかに動くピストンのついた円筒容器に単原子分子理想気体を入れ圧力pと体積V
をAの状態からB,Cの状態を経て再びAの状態に戻るように変化させた。
A,B,Cはpを縦軸Vを横軸とするpV平面上でA(V,2p)B(2V,p)C(V,p)で三角形ABCは直角三角形である。
(1)A→Bの過程で容器内の理想気体が得る熱量Q1を求めなさい
(2)B→Cの過程で容器内の理想気体が失う熱量Q2を求めなさい
(3)C→Aの過程における容器内の理想気体の内部エネルギーの変化量ΔUを求めなさい。
ただしCの状態での圧力をp=1.0×10~5Pa体積をV=1.0l温度をT=27℃とする。
気体定数をR=8.3J/molKとしなさい。
滑らかに動くピストンのついた円筒容器に単原子分子理想気体を入れ圧力pと体積V
をAの状態からB,Cの状態を経て再びAの状態に戻るように変化させた。
A,B,Cはpを縦軸Vを横軸とするpV平面上でA(V,2p)B(2V,p)C(V,p)で三角形ABCは直角三角形である。
(1)A→Bの過程で容器内の理想気体が得る熱量Q1を求めなさい
(2)B→Cの過程で容器内の理想気体が失う熱量Q2を求めなさい
(3)C→Aの過程における容器内の理想気体の内部エネルギーの変化量ΔUを求めなさい。
ただしCの状態での圧力をp=1.0×10~5Pa体積をV=1.0l温度をT=27℃とする。
気体定数をR=8.3J/molKとしなさい。
(4)この装置を熱機関として利用したときの熱効率e1を求めなさい
(5)Aの状態から温度を一定に保ちながらBの状態へゆっくり変化させる場合
容器内の理想気体がする仕事をWとする。(1)で求めたQ1とWではどちらが大きいか。
(6)単原子分子の代わりに同じモル数の２原子分子理想気体を用いた場合の熱効率をe2とする。
e1とe2の大小を比較しなさい。
(5)Aの状態から温度を一定に保ちながらBの状態へゆっくり変化させる場合
容器内の理想気体がする仕事をWとする。(1)で求めたQ1とWではどちらが大きいか。
(6)単原子分子の代わりに同じモル数の２原子分子理想気体を用いた場合の熱効率をe2とする。
e1とe2の大小を比較しなさい。
東大入試予想問題
xyz空間にx軸,y軸,z軸のそれぞれを軸とする半径1の円柱C1,C2,C3がある。
C1の表面上にあってC2とC3の両方の内部にある部分の面積を求めなさい。
xyz空間にx軸,y軸,z軸のそれぞれを軸とする半径1の円柱C1,C2,C3がある。
C1の表面上にあってC2とC3の両方の内部にある部分の面積を求めなさい。
192 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 13:57:14 ID:V+VAdZkO0
>>189-191
出典は？
出典は？
194 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 15:55:54 ID:V+VAdZkO0
ぼちぼち投下問やっていくかｗ
195 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 16:08:55 ID:V+VAdZkO0
>>159
惑星の速度を↑u、恒星の速度を↑Uとおく。ここで↑r=↑u-↑Uとして|↑r|=r(t)
惑星の運動方程式はm*d(↑u)/dt=-GMm/r(t)^3*↑r・・・①
恒星の運動方程式はM*d(↑U)/dt=GMm/r(t)^3*↑r・・・②
①・↑u+②・↑Uでd/dt*{m|↑u|^2/2+M|↑U|^2/2-GMm/r(t)}=0
①+②でd/dt(m↑u+M↑U)=0より重心の速度{m↑u+M↑U}/(m+M)=V(一定)
運動エネルギーを重心の速度と相対速度に分解すれば全力学的エネルギーEは
E=(M+m)V^2/2+mMv(t)^2/(M+m)-GmM/r(t)
惑星の速度を↑u、恒星の速度を↑Uとおく。ここで↑r=↑u-↑Uとして|↑r|=r(t)
惑星の運動方程式はm*d(↑u)/dt=-GMm/r(t)^3*↑r・・・①
恒星の運動方程式はM*d(↑U)/dt=GMm/r(t)^3*↑r・・・②
①・↑u+②・↑Uでd/dt*{m|↑u|^2/2+M|↑U|^2/2-GMm/r(t)}=0
①+②でd/dt(m↑u+M↑U)=0より重心の速度{m↑u+M↑U}/(m+M)=V(一定)
運動エネルギーを重心の速度と相対速度に分解すれば全力学的エネルギーEは
E=(M+m)V^2/2+mMv(t)^2/(M+m)-GmM/r(t)
196 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 16:17:24 ID:V+VAdZkO0
>>182
↑QR=(r,0)よりR(a,b)とすればQ(a+r,b)であり、OQ=rよりr^2=(r+a)^2+b^2・・・①
PR=rよりr^2=(a+1)^2+(b-2)^2・・・② a,bは①②を満たすので①②を満たすa,bが存在
するようなrを求める。①と②の二つの円の中心間の距離を考えて条件は(1-r)^2+4≦4r^2
また√{(1-r)^2+4}+r≧rより3r^2+2r-5≧0⇔(r-1)(3r+5)≧0 よりr≦-5/3またはr≧1
↑QR=(r,0)よりR(a,b)とすればQ(a+r,b)であり、OQ=rよりr^2=(r+a)^2+b^2・・・①
PR=rよりr^2=(a+1)^2+(b-2)^2・・・② a,bは①②を満たすので①②を満たすa,bが存在
するようなrを求める。①と②の二つの円の中心間の距離を考えて条件は(1-r)^2+4≦4r^2
また√{(1-r)^2+4}+r≧rより3r^2+2r-5≧0⇔(r-1)(3r+5)≧0 よりr≦-5/3またはr≧1
197 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 16:29:02 ID:V+VAdZkO0
>>191
C1の表面の方程式をy^2+z^2=1、C2をx^2+z^2≦1、C3をx^2+y^2≦1とする。
y=cosθ、z=sinθとおき、(0≦θ≦2π)求める領域はθ-x平面でx^2≦cos^2θかつ
x^2≦sin^2θより対称性を利用して16∫[0～π/4]sinθdθ=16-8√2
C1の表面の方程式をy^2+z^2=1、C2をx^2+z^2≦1、C3をx^2+y^2≦1とする。
y=cosθ、z=sinθとおき、(0≦θ≦2π)求める領域はθ-x平面でx^2≦cos^2θかつ
x^2≦sin^2θより対称性を利用して16∫[0～π/4]sinθdθ=16-8√2
198 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 16:29:33 ID:V+VAdZkO0
z回いい問題だすなW
199 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 16:36:08 ID:V+VAdZkO0
200 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 17:20:30 ID:V+VAdZkO0
>>140
(2)かな
(2)かな
201 ：大学への名無しさん：2006/01/29(日) 21:01:52 ID:c5XF6CwH0
>>200
正解です。
>>108 名前：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ [sage] 投稿日：2006/01/28(土) 01:13:42 ID:ddx3tf1L0
> 気柱の共鳴問題じゃねえの
気柱の共鳴とは違う問題でしたね。
正解です。
>>108 名前：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ [sage] 投稿日：2006/01/28(土) 01:13:42 ID:ddx3tf1L0
> 気柱の共鳴問題じゃねえの
気柱の共鳴とは違う問題でしたね。
202 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 21:04:24 ID:V+VAdZkO0
ワロ氏
203 ：大学への名無しさん：2006/01/29(日) 21:04:55 ID:TSiaWWmG0
２文の１
204 ：大学への名無しさん：2006/01/29(日) 21:22:34 ID:c5XF6CwH0
いうおいさんは自作自演（自分で問題を出して自分で解いている）ように見えるなぁ。
これ解けないの？
超難問
以下の図の ｘ の角度を求めなさい。
http://mattou.sakura.ne.jp/cgi-bin/joyful/img/76.png
これ解けないの？
超難問
以下の図の ｘ の角度を求めなさい。
http://mattou.sakura.ne.jp/cgi-bin/joyful/img/76.png
205 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 21:24:10 ID:V+VAdZkO0
m9(´,_ゝ｀)プッｗ
>>204
わかりません＞＜
わかりません＞＜
208 ：大学への名無しさん：2006/01/29(日) 21:38:26 ID:S4oNbN6yO
>>196
Q(a－r、b)じゃね？
Q(a－r、b)じゃね？
209 ：大学への名無しさん：2006/01/29(日) 21:41:41 ID:AUT60xMaO
言うおいは天才！！！！！！！！！
211 ：釣り氏 ◆TurishixcQ ：2006/01/29(日) 21:43:26 ID:Cnt57tw+0
180-(60+50)でAEBのEの角度分かる
180-Eの角度で
Xを含むDEA三角形のEの角度が分かる＝110
三角形DABの角Dは180-(50+60+X)だ。つまり70-Xだ
三角形DEAはX＋（70-X）＋110＝180
180-Eの角度で
Xを含むDEA三角形のEの角度が分かる＝110
三角形DABの角Dは180-(50+60+X)だ。つまり70-Xだ
三角形DEAはX＋（70-X）＋110＝180
212 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 21:48:19 ID:V+VAdZkO0
213 ：大学への名無しさん：2006/01/29(日) 21:51:42 ID:AUT60xMaO
>>212
物理も教科書と新・物理入門のペア？？
物理も教科書と新・物理入門のペア？？
214 ：大学への名無しさん：2006/01/29(日) 21:54:22 ID:UJlo2/eT0
>>213
いうおいにはファインマン物理学を小学生のころ読破したという伝説がある
いうおいにはファインマン物理学を小学生のころ読破したという伝説がある
215 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 21:55:02 ID:V+VAdZkO0
そうだよぅ
216 ：大学への名無しさん：2006/01/29(日) 21:55:15 ID:PQP8Srfp0
いうおいに嫉妬して気が狂いそうな某大学生が来ない事を
祈ります。
祈ります。
217 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 21:56:58 ID:V+VAdZkO0
ファインマンはよんだことねえよ
218 ：大学への名無しさん：2006/01/29(日) 21:58:16 ID:AUT60xMaO
やるなぁ
教科書から入門って結構ギャップなかった？
ここまでくると化学も新研究を読破してそうな雰囲気だ
教科書から入門って結構ギャップなかった？
ここまでくると化学も新研究を読破してそうな雰囲気だ
219 ：大学への名無しさん：2006/01/29(日) 21:59:21 ID:c5XF6CwH0
>>205 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 21:24:10 ID:V+VAdZkO0
> m9(´,_ゝ｀)プッｗ
じゃあ、これ解けますか？？
円錐を斜めに切ると、切り口が楕円になる条件を示せ。
また、その条件にて楕円であることを証明しよ。
> m9(´,_ゝ｀)プッｗ
じゃあ、これ解けますか？？
円錐を斜めに切ると、切り口が楕円になる条件を示せ。
また、その条件にて楕円であることを証明しよ。
220 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 21:59:39 ID:V+VAdZkO0
微積屋ってりゃそんな苦労はしなかったしW
新研究は今でも普通に読んでるし
新研究は今でも普通に読んでるし
221 ：大学への名無しさん：2006/01/29(日) 22:01:36 ID:UJlo2/eT0
>>217
いうおいならバナッハタルスキーのパラドックスの神秘に感動したよな？
いうおいならバナッハタルスキーのパラドックスの神秘に感動したよな？
222 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 22:02:08 ID:V+VAdZkO0
>>219
xyz空間において原点O(0,0,0)、点A（0,0,a)(a＞0)、↑uを中心軸の方向ベクトルとして↑u=(0,sinθ,-cosθ)
(0≦θ＜π/2+α)(0＜α＜π/2)、円錐の内部とその表面の点Pを(x,y,z)(z≦a)として(↑AP・↑u)/|↑AP||↑u|≧cosα
としても一般性は失わない。これより{ysinθ+(a-z)cosθ}/√{x^2+y^2+(z-a)^2}≧cosα 平面z=0の切り口はysinθ+acosθ≧cosα√(x^2+y^2+a^2)
⇔(sin^2θ-cos^2α)y^2+yasin2θ+a^2(cos^2θ-cos^2α)-x^2cos^2α≧0を満たす。以上より、
(ⅰ)θ=0 x^2+y^2≦a^2tan^2α 円
(ⅱ)0＜θ＜π/2-α 楕円
(ⅲ)θ＝π/2-αのとき 放物線
(ⅳ)π/2-α＜θ＜π/2+αのとき 双曲線
xyz空間において原点O(0,0,0)、点A（0,0,a)(a＞0)、↑uを中心軸の方向ベクトルとして↑u=(0,sinθ,-cosθ)
(0≦θ＜π/2+α)(0＜α＜π/2)、円錐の内部とその表面の点Pを(x,y,z)(z≦a)として(↑AP・↑u)/|↑AP||↑u|≧cosα
としても一般性は失わない。これより{ysinθ+(a-z)cosθ}/√{x^2+y^2+(z-a)^2}≧cosα 平面z=0の切り口はysinθ+acosθ≧cosα√(x^2+y^2+a^2)
⇔(sin^2θ-cos^2α)y^2+yasin2θ+a^2(cos^2θ-cos^2α)-x^2cos^2α≧0を満たす。以上より、
(ⅰ)θ=0 x^2+y^2≦a^2tan^2α 円
(ⅱ)0＜θ＜π/2-α 楕円
(ⅲ)θ＝π/2-αのとき 放物線
(ⅳ)π/2-α＜θ＜π/2+αのとき 双曲線
223 ：大学への名無しさん：2006/01/29(日) 22:03:18 ID:c5XF6CwH0
>206 ：大学への名無しさん ：2006/01/29(日) 21:29:56 ID:3gDlnv0F0
>>わかりません＞＜
この問題は灘中学入試問題として出題されたそうです。
詳しくはキーワード「フランクリンの凧」で Googleって下さい。
恐るべし灘中
>>わかりません＞＜
この問題は灘中学入試問題として出題されたそうです。
詳しくはキーワード「フランクリンの凧」で Googleって下さい。
恐るべし灘中
>>223
BC = 1とする。 正弦定理より、
sin(∠CAD) = (CD/AD)*sin(30°)、AC = (2/√3)*sin(80°)、
CD = sin(30°)/sin(80°) = 1/{2*sin(80°)}
余弦定理より、AD^2 = (4/3)*sin^2(80°) + 1/{4*sin^2(80°)} - 1
よって、sin(∠CAD) = (CD/AD)*sin(30°)
= (1/2)*√{3/(16*sin^4(80°) - 12*sin^2(80°) + 3)}
= (1/2)*√{3/(-4*sin(80°)*(3*sin(80°) - 4*sin^3(80°)) + 3)}
= (1/2)*√{3/(-4*sin(80°)*sin(3*80°) + 3)} (※ 3倍角の公式より)
= (1/2)*√{3/(2√3*sin(80°) + 3)}
= (1/2)*√{3*sin^2(20°)/((2√3*sin(80°) + 3)*sin^2(20°))} (※ 分子と分母にsin(20°)をかけた^^;)
= (1/2)*√{3*sin^2(20°)/(3/4)} = sin(20°) ∴ ∠CAD = 20°
こんなんあってるのか
BC = 1とする。 正弦定理より、
sin(∠CAD) = (CD/AD)*sin(30°)、AC = (2/√3)*sin(80°)、
CD = sin(30°)/sin(80°) = 1/{2*sin(80°)}
余弦定理より、AD^2 = (4/3)*sin^2(80°) + 1/{4*sin^2(80°)} - 1
よって、sin(∠CAD) = (CD/AD)*sin(30°)
= (1/2)*√{3/(16*sin^4(80°) - 12*sin^2(80°) + 3)}
= (1/2)*√{3/(-4*sin(80°)*(3*sin(80°) - 4*sin^3(80°)) + 3)}
= (1/2)*√{3/(-4*sin(80°)*sin(3*80°) + 3)} (※ 3倍角の公式より)
= (1/2)*√{3/(2√3*sin(80°) + 3)}
= (1/2)*√{3*sin^2(20°)/((2√3*sin(80°) + 3)*sin^2(20°))} (※ 分子と分母にsin(20°)をかけた^^;)
= (1/2)*√{3*sin^2(20°)/(3/4)} = sin(20°) ∴ ∠CAD = 20°
こんなんあってるのか
225 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 22:05:11 ID:V+VAdZkO0
小学生の知識で証明する方法はさすがにオモイツカンW
226 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 22:09:29 ID:V+VAdZkO0
ああ角度の問題かｗ
227 ：大学への名無しさん：2006/01/29(日) 22:11:45 ID:AUT60xMaO
黒大数の理論編すきだ
黒大数の問題、一つのこらず解いたん？
黒大数の問題、一つのこらず解いたん？
228 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 22:13:55 ID:V+VAdZkO0
当然
229 ：大学への名無しさん：2006/01/29(日) 22:16:16 ID:c5XF6CwH0
いうおいさんは本物っぽいですね。
最後にもう１問だけ。
以下の文章を読んで設問に答えなさい。
「ご冗談でしょう、ファインマンさん?」P37 より引用。
----------------------------------------
そこで僕は一枚の偏光板から偏光の絶対方向を知るには、どうす
ればよいかと質問してみた。
ところが学生たちはポカンとしている。
この質問に答えるには、ちょっと頭を働かせなくてはならない。
だから僕はヒントを与えるつもりで、以下略。
----------------
設問１
一枚の偏光板から偏光の絶対方向を知るには、どうすればよいか。
最後にもう１問だけ。
以下の文章を読んで設問に答えなさい。
「ご冗談でしょう、ファインマンさん?」P37 より引用。
----------------------------------------
そこで僕は一枚の偏光板から偏光の絶対方向を知るには、どうす
ればよいかと質問してみた。
ところが学生たちはポカンとしている。
この質問に答えるには、ちょっと頭を働かせなくてはならない。
だから僕はヒントを与えるつもりで、以下略。
----------------
設問１
一枚の偏光板から偏光の絶対方向を知るには、どうすればよいか。
230 ：大学への名無しさん：2006/01/29(日) 22:17:40 ID:AUT60xMaO
>>228
旧課程用を使ってたの？？
旧課程用を使ってたの？？
232 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 22:19:32 ID:V+VAdZkO0
旧課程
物理って公式を自分で導き出せるようになるのが大切なの？
うぃ
235 ：大学への名無しさん：2006/01/29(日) 22:30:08 ID:c5XF6CwH0
>>231
下巻です。
下巻です。
236 ：理Ⅲ２００８(´・ω・`)＠三代目いうおい ◆ToMoE..8N. ：2006/01/29(日) 22:31:06 ID:y4Pkdyhe0
つか いうおいおｒうぃじょｆ
なんだよこのコテｗｗｗｗｗｗ
なんだよこのコテｗｗｗｗｗｗ
237 ：ローゼン厨 ◆dts9m9/WWA ：2006/01/29(日) 22:32:09 ID:y4Pkdyhe0
コテ間違ったｗ
238 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 22:32:20 ID:V+VAdZkO0
三代目きたー
239 ：大学への名無しさん：2006/01/29(日) 22:34:14 ID:c5XF6CwH0
実験屋は理論屋が予言した事を実証するテクニックがいるし、
理論屋は実験屋が見つけた変な事象の説明を付ける能力がいる。
理論屋は実験屋が見つけた変な事象の説明を付ける能力がいる。
240 ：大学への名無しさん：2006/01/29(日) 22:43:05 ID:UJlo2/eT0
241 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 23:04:40 ID:V+VAdZkO0
↑QR=(r,0)よりR(a,b)とすればQ(a-r,b)であり、OQ=rよりr^2=(r-a)^2+b^2・・・①
PR=rよりr^2=(a+1)^2+(b-2)^2・・・② a,bは①②を満たすので①②を満たすa,bが存在
するようなrを求める。①と②の二つの円の中心間の距離を考えて条件は(1+r)^2+4≦4r^2
また√{(1+r)^2+4}+r≧rより3r^2+2r-5≧0⇔(r-1)(3r+5)≧0 ,r＞0よりr≧5/3
PR=rよりr^2=(a+1)^2+(b-2)^2・・・② a,bは①②を満たすので①②を満たすa,bが存在
するようなrを求める。①と②の二つの円の中心間の距離を考えて条件は(1+r)^2+4≦4r^2
また√{(1+r)^2+4}+r≧rより3r^2+2r-5≧0⇔(r-1)(3r+5)≧0 ,r＞0よりr≧5/3
242 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 23:07:27 ID:V+VAdZkO0
わり
↑QR=(r,0)よりR(a,b)とすればQ(a-r,b)であり、OQ=rよりr^2=(r-a)^2+b^2・・・①
PR=rよりr^2=(a+1)^2+(b-2)^2・・・② a,bは①②を満たすので①②を満たすa,bが存在
するようなrを求める。①と②の二つの円の中心間の距離を考えて条件は(1+r)^2+4≦4r^2
また√{(1+r)^2+4}+r≧rより3r^2-2r-5≧0⇔(r+1)(3r-5)≧0 ,r＞0よりr≧5/3
↑QR=(r,0)よりR(a,b)とすればQ(a-r,b)であり、OQ=rよりr^2=(r-a)^2+b^2・・・①
PR=rよりr^2=(a+1)^2+(b-2)^2・・・② a,bは①②を満たすので①②を満たすa,bが存在
するようなrを求める。①と②の二つの円の中心間の距離を考えて条件は(1+r)^2+4≦4r^2
また√{(1+r)^2+4}+r≧rより3r^2-2r-5≧0⇔(r+1)(3r-5)≧0 ,r＞0よりr≧5/3
243 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 23:09:10 ID:V+VAdZkO0
適当にやりすぎたｗｗｗ
244 ：大学への名無しさん：2006/01/29(日) 23:10:39 ID:TSiaWWmG0
で東大プレは？
245 ：大学への名無しさん：2006/01/29(日) 23:23:11 ID:lkwnmMjk0
195 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 16:08:55 ID:V+VAdZkO0
>>159
惑星の速度を↑u、恒星の速度を↑Uとおく。ここで↑r=↑u-↑Uとして|↑r|=r(t)
惑星の運動方程式はm*d(↑u)/dt=-GMm/r(t)^3*↑r・・・①
恒星の運動方程式はM*d(↑U)/dt=GMm/r(t)^3*↑r・・・②
①・↑u+②・↑Uでd/dt*{m|↑u|^2/2+M|↑U|^2/2-GMm/r(t)}=0
①+②でd/dt(m↑u+M↑U)=0より重心の速度{m↑u+M↑U}/(m+M)=V(一定)
運動エネルギーを重心の速度と相対速度に分解すれば全力学的エネルギーEは
E=(M+m)V^2/2+mMv(t)^2/(M+m)-GmM/r(t)
× → E=(M+m)V^2/2+mMv(t)^2/(M+m)-GmM/r(t)
○ → E=(M+m)V^2/2+mMv(t)^2/{2(M+m)}-GmM/r(t)
観測点から見た系の重心の速さをワザと明記しなかったけど、さすが再受験生ですな。
もう、東大やめて院狙えば？
>>159
惑星の速度を↑u、恒星の速度を↑Uとおく。ここで↑r=↑u-↑Uとして|↑r|=r(t)
惑星の運動方程式はm*d(↑u)/dt=-GMm/r(t)^3*↑r・・・①
恒星の運動方程式はM*d(↑U)/dt=GMm/r(t)^3*↑r・・・②
①・↑u+②・↑Uでd/dt*{m|↑u|^2/2+M|↑U|^2/2-GMm/r(t)}=0
①+②でd/dt(m↑u+M↑U)=0より重心の速度{m↑u+M↑U}/(m+M)=V(一定)
運動エネルギーを重心の速度と相対速度に分解すれば全力学的エネルギーEは
E=(M+m)V^2/2+mMv(t)^2/(M+m)-GmM/r(t)
× → E=(M+m)V^2/2+mMv(t)^2/(M+m)-GmM/r(t)
○ → E=(M+m)V^2/2+mMv(t)^2/{2(M+m)}-GmM/r(t)
観測点から見た系の重心の速さをワザと明記しなかったけど、さすが再受験生ですな。
もう、東大やめて院狙えば？
246 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/29(日) 23:25:21 ID:V+VAdZkO0
紀も巣W
再受験生じゃね絵師
再受験生じゃね絵師
247 ：大学への名無しさん：2006/01/29(日) 23:25:31 ID:TSiaWWmG0
でもＥ判定・・・・
248 ：大学への名無しさん：2006/01/29(日) 23:28:49 ID:TSiaWWmG0
じゃあ純粋多浪なんだＷ
249 ：大学への名無しさん：2006/01/30(月) 02:02:25 ID:wcoazpFI0
東大入試予想問題
なめらかで水平な床の上に、質量ｍの小球と、質量Ｍのなめらかな斜面を持つ三角台を置く。
三角台は床に対して最初静止していた。三角台に向かって小球を速さｖで滑らせた。
小球が三角台の斜面に衝突した後、三角台は床から浮き上がることなく床を滑り始めた。
このとき、以下の問いに答えよ。
但し、重力加速度の大きさをｇとし、三角台の高さ及び斜面の傾斜角をそれぞれh(>v^2/2g)、θ(>0)、
小球と三角台の斜面との衝突におけるはね返り係数をe(>0)とする。
１、衝突後に、宙を舞いながら落下してきた小球が、再び三角台に衝突する現象が起こりうるか？
起こりうるなら、そのための必要十分条件を不等式で表せ。
２、衝突後に、小球が跳ねることなく、三角台の斜面を滑り上がる現象は起こりうるか？
起こりうるなら、そのための条件を等式で表せ。
なめらかで水平な床の上に、質量ｍの小球と、質量Ｍのなめらかな斜面を持つ三角台を置く。
三角台は床に対して最初静止していた。三角台に向かって小球を速さｖで滑らせた。
小球が三角台の斜面に衝突した後、三角台は床から浮き上がることなく床を滑り始めた。
このとき、以下の問いに答えよ。
但し、重力加速度の大きさをｇとし、三角台の高さ及び斜面の傾斜角をそれぞれh(>v^2/2g)、θ(>0)、
小球と三角台の斜面との衝突におけるはね返り係数をe(>0)とする。
１、衝突後に、宙を舞いながら落下してきた小球が、再び三角台に衝突する現象が起こりうるか？
起こりうるなら、そのための必要十分条件を不等式で表せ。
２、衝突後に、小球が跳ねることなく、三角台の斜面を滑り上がる現象は起こりうるか？
起こりうるなら、そのための条件を等式で表せ。
東大入試予想問題
時刻0に正四面体のある頂点にいる点Pは1秒ごとに1/4ずつの確率でそのまま動かないか
他の頂点に移動する。ｎ秒後までに点Pが達した異なる頂点の期待値をｎで表しなさい。
時刻0に正四面体のある頂点にいる点Pは1秒ごとに1/4ずつの確率でそのまま動かないか
他の頂点に移動する。ｎ秒後までに点Pが達した異なる頂点の期待値をｎで表しなさい。
東大入試予想問題
a＞0としxy平面上に定点A(a,a)をとる。x軸上の動点Pは時刻t=0に原点Oを出発して
速さdx/dt=2tでx軸の正方向に移動する。∠APｘ=αとするときdα/dtが最大となる時刻tを求めなさい。
a＞0としxy平面上に定点A(a,a)をとる。x軸上の動点Pは時刻t=0に原点Oを出発して
速さdx/dt=2tでx軸の正方向に移動する。∠APｘ=αとするときdα/dtが最大となる時刻tを求めなさい。
∠APｘのｘはｘ軸正方向の意味
東大入試予想問題
座標空間において3点A(2,0,-2)B(2,1,0)C(3,-1,1)を頂点とする三角形ABCの周
及び内部をTとする。また点D(a,1,-3)を通り(a,-1,2)を方向ベクトルとする直線
をｌとする。このときTとｌが共有点をもつようなaの値の範囲を求めなさい。
座標空間において3点A(2,0,-2)B(2,1,0)C(3,-1,1)を頂点とする三角形ABCの周
及び内部をTとする。また点D(a,1,-3)を通り(a,-1,2)を方向ベクトルとする直線
をｌとする。このときTとｌが共有点をもつようなaの値の範囲を求めなさい。
東大入試予想問題
空間において1辺の長さ1の正四面体ABCDがある。辺AB,AC,ADをn等分した点を
それぞれA=B0,B1,B2,‥‥,Bn=B
A=C0,C1,C2,‥‥,Cn=C
D=D0,D1,D2,‥‥,Dn=A
とする。今三角形BkCkDkの面積をSkとするときlim(n→∞)1/nΣSk~2(K=1～n)の値を求めなさい。
空間において1辺の長さ1の正四面体ABCDがある。辺AB,AC,ADをn等分した点を
それぞれA=B0,B1,B2,‥‥,Bn=B
A=C0,C1,C2,‥‥,Cn=C
D=D0,D1,D2,‥‥,Dn=A
とする。今三角形BkCkDkの面積をSkとするときlim(n→∞)1/nΣSk~2(K=1～n)の値を求めなさい。
>>253
点(x,y,z)がT上にある条件はある実数s,t,uが存在して(x y z)=s(2 0 -2)+t(2 1 0)+u(3 -1 1) (s≧0 t≧0 u≧0 s+t+u=1)、
すなわちある実数の組s,tが存在して(x y z)=(-s-t+3 s+2t-1 -3s-t+1) (s≧0 t≧0 s+t≦1)
点(x,y,z)がl上にある条件はある実数kが存在して(x y z)=(0 2 -5)+k(a -1 2)
ゆえにTとlが共有点を持つ条件は
・ka=-s-t+3・・・①
・-k=s+2t-1・・・②
・2k=-3s-t+1・・・③
・s≧0・・・④
・t≧0・・・⑤
・s+t≦1・・・⑥
を同時に満たすある実数s,t,kが存在することである。
ここで、
②かつ③⇔k=-s-2t+1・・・⑦かつs=3t-1・・・⑧
①かつ⑦かつ⑧⇔⑧かつk=-5t+2・・・⑨かつ(5t-2)a=4(t-1)・・・⑩
④かつ⑤かつ⑥かつ⑧⇔⑧かつ(1/3)≦t≦(1/2)・・・⑪
従って①～⑥を同時に満たすある実数s,t,kが存在することは、
⑩と⑪を同時に満たすtが存在することと同値である。
ここでt=2/5のとき⑩の左辺=0、右辺=-12/5だから⑩は成立しない。
t≠2/5のとき⑩⇔a=4(t-1)/(5t-2)、これが(1/3)≦t≦(1/2)の範囲に解を持つようなaの範囲は
a≦-4、8≦a・・・(答)
点(x,y,z)がT上にある条件はある実数s,t,uが存在して(x y z)=s(2 0 -2)+t(2 1 0)+u(3 -1 1) (s≧0 t≧0 u≧0 s+t+u=1)、
すなわちある実数の組s,tが存在して(x y z)=(-s-t+3 s+2t-1 -3s-t+1) (s≧0 t≧0 s+t≦1)
点(x,y,z)がl上にある条件はある実数kが存在して(x y z)=(0 2 -5)+k(a -1 2)
ゆえにTとlが共有点を持つ条件は
・ka=-s-t+3・・・①
・-k=s+2t-1・・・②
・2k=-3s-t+1・・・③
・s≧0・・・④
・t≧0・・・⑤
・s+t≦1・・・⑥
を同時に満たすある実数s,t,kが存在することである。
ここで、
②かつ③⇔k=-s-2t+1・・・⑦かつs=3t-1・・・⑧
①かつ⑦かつ⑧⇔⑧かつk=-5t+2・・・⑨かつ(5t-2)a=4(t-1)・・・⑩
④かつ⑤かつ⑥かつ⑧⇔⑧かつ(1/3)≦t≦(1/2)・・・⑪
従って①～⑥を同時に満たすある実数s,t,kが存在することは、
⑩と⑪を同時に満たすtが存在することと同値である。
ここでt=2/5のとき⑩の左辺=0、右辺=-12/5だから⑩は成立しない。
t≠2/5のとき⑩⇔a=4(t-1)/(5t-2)、これが(1/3)≦t≦(1/2)の範囲に解を持つようなaの範囲は
a≦-4、8≦a・・・(答)
>>254
AB↑=β、AC↑=γ、AD↑=δとおくと
|β|=|γ|=|δ|=1、β・γ=γ・δ=δ・β=1/2
A(Bk)↑=(k/n)β
A(Ck)↑=(k/n)γ
A(Dk)↑={1-(k/n)}δ
ゆえに(Dk)(Bk)↑=(k/n)β-{1-(k/n)}δ
(Dk)(Ck)↑=(k/n)γ-{1-(k/n)}δ
従ってSk=(1/2)√[ |(k/n)β-{1-(k/n)}δ|*|(k/n)γ-{1-(k/n)}δ| - [(k/n)β-{1-(k/n)}δ}]・[(k/n)γ-{1-(k/n)}δ] ]
=(1/2)√[(1/2)(k/n)^2+(1/2){1-(k/n)}^2]
∴(1/n)Σ[k=1,n](Sk)^2
=(1/8)(1/n)Σ[k=1,n][(k/n)^2+{1-(k/n)}^2]
→(1/8)∫[x=0,1]{x^2+(1-x)^2}dx (as n→∞)
=1/12・・・(答)
AB↑=β、AC↑=γ、AD↑=δとおくと
|β|=|γ|=|δ|=1、β・γ=γ・δ=δ・β=1/2
A(Bk)↑=(k/n)β
A(Ck)↑=(k/n)γ
A(Dk)↑={1-(k/n)}δ
ゆえに(Dk)(Bk)↑=(k/n)β-{1-(k/n)}δ
(Dk)(Ck)↑=(k/n)γ-{1-(k/n)}δ
従ってSk=(1/2)√[ |(k/n)β-{1-(k/n)}δ|*|(k/n)γ-{1-(k/n)}δ| - [(k/n)β-{1-(k/n)}δ}]・[(k/n)γ-{1-(k/n)}δ] ]
=(1/2)√[(1/2)(k/n)^2+(1/2){1-(k/n)}^2]
∴(1/n)Σ[k=1,n](Sk)^2
=(1/8)(1/n)Σ[k=1,n][(k/n)^2+{1-(k/n)}^2]
→(1/8)∫[x=0,1]{x^2+(1-x)^2}dx (as n→∞)
=1/12・・・(答)
いうおい以外にもなんかすごいのがいるようだねW
ベクトルの張る三角形の面積の公式を間違えてるようだけど（笑
東大入試予想問題
魔物の手によって洞窟の奥に閉じ込められた王子を隣国の勇敢な王女が助けに行くことになった。
王子が閉じ込められている場所にたどり着くまでにはｎ個の扉があってそれぞれ呪文1から呪文ｎ
のどれかを唱えると開く。ただしどの呪文もどれか一つの扉にだけ効き目があり王女はそのことを
知っているものとする。王女は扉の前に来ると呪文をどれか唱え開かなければ次々に別の呪文
を試し開けば次の扉へと進む。さて呪文を一つ唱えるのに一分かかるとすると
王女が扉を全て開けるまでに呪文を唱える時間の合計の期待値はいくらだろうか？
n=3,4のそれぞれの場合について答えなさい。
魔物の手によって洞窟の奥に閉じ込められた王子を隣国の勇敢な王女が助けに行くことになった。
王子が閉じ込められている場所にたどり着くまでにはｎ個の扉があってそれぞれ呪文1から呪文ｎ
のどれかを唱えると開く。ただしどの呪文もどれか一つの扉にだけ効き目があり王女はそのことを
知っているものとする。王女は扉の前に来ると呪文をどれか唱え開かなければ次々に別の呪文
を試し開けば次の扉へと進む。さて呪文を一つ唱えるのに一分かかるとすると
王女が扉を全て開けるまでに呪文を唱える時間の合計の期待値はいくらだろうか？
n=3,4のそれぞれの場合について答えなさい。
>>255-256
頑張って答案かいてくれたのはうれしんだけどどっちも間違ってます。
東大入試予想問題
2,3,5のいずれでも割り切れず各桁の数字が全て1以上6以下の自然数を小さい
ものから数え上げていくとき2006番目の数字を求めなさい。
頑張って答案かいてくれたのはうれしんだけどどっちも間違ってます。
東大入試予想問題
2,3,5のいずれでも割り切れず各桁の数字が全て1以上6以下の自然数を小さい
ものから数え上げていくとき2006番目の数字を求めなさい。
261 ：大学への名無しさん：2006/01/30(月) 20:45:37 ID:NUBR2TL10
262 ：大学への名無しさん：2006/01/30(月) 21:13:05 ID:68BwkPcw0
>>250の問題文が意味不明な件
>>262
頂点の数の期待値にすればいいんでないか？
頂点の数の期待値にすればいいんでないか？
264 ：大学への名無しさん：2006/01/30(月) 21:30:36 ID:NUBR2TL10
台数でみたような
265 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/30(月) 21:59:56 ID:Is23JBol0
>>250
期待値をEnとおいて、n+1秒後の期待値En+1は確率(4-En)/4で1増えて、確率1/4
で一秒前と変わらない。よってEn+1-En=1-En/4⇔En+1=3En/4+1よりEn+1-4=3/4*(En-4)
E0=1よりEn=4-3*(3/4)^n
期待値をEnとおいて、n+1秒後の期待値En+1は確率(4-En)/4で1増えて、確率1/4
で一秒前と変わらない。よってEn+1-En=1-En/4⇔En+1=3En/4+1よりEn+1-4=3/4*(En-4)
E0=1よりEn=4-3*(3/4)^n
266 ：大学への名無しさん：2006/01/30(月) 22:14:14 ID:6Ws/XR8zO
天才いうおい様乙
理Ⅲ首席はID付きで理ⅢA判定早くうpしろ
理Ⅲ首席はID付きで理ⅢA判定早くうpしろ
267 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/30(月) 22:24:04 ID:Is23JBol0
>>251
初期条件により点Pの座標は(t^2,0) tanα=a/(a-t^2)によりπ/4≦α＜π
両辺をtで微分してdα/dt*1/(cosα)^2=2at/(a-t^2)^2⇔dα/dt=2at/{(a-t^2)^2+a^2}
さらにtで微分してd^2α/dt^2=-2a(t-a)(3t+a)/{(a-t^2)^2+a^2}^2 t＞0を考慮して
t=aのときdα/dtは最大値2/(a^2-2a+2)を取る
初期条件により点Pの座標は(t^2,0) tanα=a/(a-t^2)によりπ/4≦α＜π
両辺をtで微分してdα/dt*1/(cosα)^2=2at/(a-t^2)^2⇔dα/dt=2at/{(a-t^2)^2+a^2}
さらにtで微分してd^2α/dt^2=-2a(t-a)(3t+a)/{(a-t^2)^2+a^2}^2 t＞0を考慮して
t=aのときdα/dtは最大値2/(a^2-2a+2)を取る
268 ：大学への名無しさん：2006/01/30(月) 22:29:27 ID:NUBR2TL10
269 ：大学への名無しさん：2006/01/30(月) 22:33:44 ID:L1ed9xcHO
>>228
その模試に天才たたたたたかって書いてウプして
その模試に天才たたたたたかって書いてウプして
270 ：大学への名無しさん：2006/01/30(月) 22:34:02 ID:nX098EH90
企業流出が止まらない関西
＊ここ最近の流出状況＊
カルチュア・コンビニエンス・クラブ（大阪）→東京 http://www.ccc.co.jp/index.html
スタッフサービス（京都）→東京（１９９７年）http://www.staffservice.co.jp/company/company01.html
有線ブロードネットワークス（大阪）→東京（２０００年）http://www.japan-karaoke.com/03nenpyo/
ヒューマンアカデミー（大阪）→東京（２００２年）http://haa.athuman.com/about/corp_2.html?code=041039
紀州製紙（大阪）→東京（２００２年）http://www.kishu.co.jp/company/index.html
はてな（京都）→東京（２００４年） http://www.hatena.ne.jp/info/company
森精機（奈良）→名古屋（２００４年）http://job.mycom.co.jp/06/pc/visitor/search/corp1151/outline.html
クラレ（大阪）→東京（２００４年 繊維部門のみ大阪）http://www.kuraray.co.jp/release/2004/040916.html
マツヤデンキ（大阪）→東京（２００４年）http://www.caden.jp/news/040921.html
藤沢薬品（大阪）→東京（２００５年）山之内製薬との合併に伴う東京移転
光洋精工（大阪）→名古屋（２００６年予定 経営管理機能は名古屋、営業機能は大阪）http://www.koyo-seiko.co.jp/japanese/corpo/news/pdf/20050203_02.pdf
ローランド（大阪）→静岡http://job.mycom.co.jp/06/pc/visitor/search/corp3229/outline.html
サントリー（大阪）→東京 実質的東京移転http://job.mycom.co.jp/06/pc/visitor/search/corp290/outline.html
トーメン（大阪）→名古屋 豊田通商への吸収合併予定
無名企業
アクディア（大阪）→東京（２００４年）http://www.acdia.net/news/index.html
＊ここ最近の流出状況＊
カルチュア・コンビニエンス・クラブ（大阪）→東京 http://www.ccc.co.jp/index.html
スタッフサービス（京都）→東京（１９９７年）http://www.staffservice.co.jp/company/company01.html
有線ブロードネットワークス（大阪）→東京（２０００年）http://www.japan-karaoke.com/03nenpyo/
ヒューマンアカデミー（大阪）→東京（２００２年）http://haa.athuman.com/about/corp_2.html?code=041039
紀州製紙（大阪）→東京（２００２年）http://www.kishu.co.jp/company/index.html
はてな（京都）→東京（２００４年） http://www.hatena.ne.jp/info/company
森精機（奈良）→名古屋（２００４年）http://job.mycom.co.jp/06/pc/visitor/search/corp1151/outline.html
クラレ（大阪）→東京（２００４年 繊維部門のみ大阪）http://www.kuraray.co.jp/release/2004/040916.html
マツヤデンキ（大阪）→東京（２００４年）http://www.caden.jp/news/040921.html
藤沢薬品（大阪）→東京（２００５年）山之内製薬との合併に伴う東京移転
光洋精工（大阪）→名古屋（２００６年予定 経営管理機能は名古屋、営業機能は大阪）http://www.koyo-seiko.co.jp/japanese/corpo/news/pdf/20050203_02.pdf
ローランド（大阪）→静岡http://job.mycom.co.jp/06/pc/visitor/search/corp3229/outline.html
サントリー（大阪）→東京 実質的東京移転http://job.mycom.co.jp/06/pc/visitor/search/corp290/outline.html
トーメン（大阪）→名古屋 豊田通商への吸収合併予定
無名企業
アクディア（大阪）→東京（２００４年）http://www.acdia.net/news/index.html
271 ：大学への名無しさん：2006/01/30(月) 22:34:39 ID:6Ws/XR8zO
ほらほらID書いてうpしろよ
272 ：大学への名無しさん：2006/01/30(月) 22:37:04 ID:NUBR2TL10
>>271は心の病気なんだろうね・・・Ｗ
273 ：大学への名無しさん：2006/01/30(月) 22:38:30 ID:PbjeFWVm0
ｙら乙
274 ：大学への名無しさん：2006/01/30(月) 22:39:02 ID:L1ed9xcHO
>>272
は二十八歳ながらEDなんだろ？笑
は二十八歳ながらEDなんだろ？笑
275 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/30(月) 22:39:31 ID:Is23JBol0
255-256は俺じゃないよ
256は面積の次元じゃないから計算間違いなのは人目で和歌rう
256は面積の次元じゃないから計算間違いなのは人目で和歌rう
276 ：大学への名無しさん：2006/01/30(月) 22:44:05 ID:ysWep8nt0
まぁいうおいに嫉妬する大学生は他にもおるでよ。
すでに帰宅してるみたいだけどなＷ
すでに帰宅してるみたいだけどなＷ
277 ：大学への名無しさん：2006/01/30(月) 22:52:00 ID:NUBR2TL10
28
de
ED
ってまさにふたつうえのやつ
de
ED
ってまさにふたつうえのやつ
278 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/30(月) 22:57:37 ID:Is23JBol0
279 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/30(月) 23:00:26 ID:Is23JBol0
じゃなく1/15
280 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/30(月) 23:01:07 ID:Is23JBol0
わりｗ
1/30
1/30
281 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/31(火) 01:22:36 ID:S+X53BZP0
>>249
三角台に対する小球の速度の三角台の斜面に平行な成分をv(x),垂直な成分をv(y)
静止系で見たときの三角台の速度をVとおく。運動量保存則よりmv=m(v(x)cosθ-v(y)sinθ+V)+MV
v(x)=vcosθ-Vcosθ v(y)=evsinθ よってv(x)={M+me(sinθ)^2}vcosθ/{M+m(sinθ)^2}
条件は2v(x)v(y)cosθ-2v(y)^2sinθ＜ghsinθ(cosθ)^2よりv^2＜gh(cosθ)^2{M+m(sinθ)^2}/2e[{(cosθ)^2-e(sinθ)^2}M+{(cos)^2-(sinθ)^2}em(sinθ)^2]
もう一つはv(y)=0だけどe＞0だから条件を満たすのは無理。
正直自信ないけど普通誘導付くぞｗ
三角台に対する小球の速度の三角台の斜面に平行な成分をv(x),垂直な成分をv(y)
静止系で見たときの三角台の速度をVとおく。運動量保存則よりmv=m(v(x)cosθ-v(y)sinθ+V)+MV
v(x)=vcosθ-Vcosθ v(y)=evsinθ よってv(x)={M+me(sinθ)^2}vcosθ/{M+m(sinθ)^2}
条件は2v(x)v(y)cosθ-2v(y)^2sinθ＜ghsinθ(cosθ)^2よりv^2＜gh(cosθ)^2{M+m(sinθ)^2}/2e[{(cosθ)^2-e(sinθ)^2}M+{(cos)^2-(sinθ)^2}em(sinθ)^2]
もう一つはv(y)=0だけどe＞0だから条件を満たすのは無理。
正直自信ないけど普通誘導付くぞｗ
282 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/31(火) 01:26:22 ID:S+X53BZP0
むしろ台固定したままでも並みの受験生には十分差がつくｗ
>>280
正解です。別解書いておきます。
BkCkの中点をHkとするとSk~2=(1/2×BkCk×DkHk)~2=BkCk~2/4(CkDk~2-BkCk~2/4)
余弦定理よりCkDk~2=ACk~2+ADk~2-2ACkADkcos60°=3k~2/n~2-3k/n+1
三角形ABC∽三角形ABkCkで相似比はk/nであるからBkCk=k/n
あとはSk~2をn,kで表して区分求積。
正解です。別解書いておきます。
BkCkの中点をHkとするとSk~2=(1/2×BkCk×DkHk)~2=BkCk~2/4(CkDk~2-BkCk~2/4)
余弦定理よりCkDk~2=ACk~2+ADk~2-2ACkADkcos60°=3k~2/n~2-3k/n+1
三角形ABC∽三角形ABkCkで相似比はk/nであるからBkCk=k/n
あとはSk~2をn,kで表して区分求積。
284 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/31(火) 01:41:00 ID:S+X53BZP0
幾何でやってもベクトルでやっても大して計算量かわらんなｗ
286 ：大学への名無しさん：2006/01/31(火) 07:00:42 ID:7bN5a85m0
287 ：大学への名無しさん：2006/01/31(火) 07:19:55 ID:0JRrojHs0
正解してるのは台数に乗ってたやつだけかｗ
288 ：大学への名無しさん：2006/01/31(火) 08:50:06 ID:e7q9YxQjO
何も正解できないやつが登場
289 ：大学への名無しさん：2006/01/31(火) 08:53:39 ID:e7q9YxQjO
this coffee is strong
理Ⅲ首席はこれが訳せなかった
理Ⅲ首席はこれが訳せなかった
290 ：大学への名無しさん：2006/01/31(火) 09:05:39 ID:0JRrojHs0
涙ながらの三田にくん
291 ：大学への名無しさん：2006/01/31(火) 09:10:23 ID:e7q9YxQjO
見たにじゃありません。
センターの問題うpは？
センターの問題うpは？
292 ：大学への名無しさん：2006/01/31(火) 09:12:44 ID:0JRrojHs0
293 ：大学への名無しさん：2006/01/31(火) 09:18:00 ID:e7q9YxQjO
１番左にあるやつの紙の上にID書いてうpしたら本物
294 ：大学への名無しさん：2006/01/31(火) 09:24:53 ID:e7q9YxQjO
というか他のコテ見たいにもっと鮮明にな
295 ：大学への名無しさん：2006/01/31(火) 09:30:37 ID:e7q9YxQjO
逃げたかw
296 ：大学への名無しさん：2006/01/31(火) 09:42:53 ID:0JRrojHs0
こいつあたまおかしいんじゃないのか？ｗｗｗ
ひだりの上にＩＤって合成でもするのかよＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷ
きめぇｗｗ現実逃避きたーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ひだりの上にＩＤって合成でもするのかよＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷ
きめぇｗｗ現実逃避きたーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
東大入試予想問題
座標空間に直方体OABC-DEFGがありO(0,0,0)A(l,0,0)C(0,m,0)D(0,0,n)
である。ただしｌ＞ｍ＞ｎ＞0。Oから最も遠い点FとOを含む平面により
この直方体を切ったときの切り口は平行四辺形となる。この平行四辺形
の面積の最小値を求めなさい。
座標空間に直方体OABC-DEFGがありO(0,0,0)A(l,0,0)C(0,m,0)D(0,0,n)
である。ただしｌ＞ｍ＞ｎ＞0。Oから最も遠い点FとOを含む平面により
この直方体を切ったときの切り口は平行四辺形となる。この平行四辺形
の面積の最小値を求めなさい。
298 ：理Ⅰ中堅2006 ◆SINKfUCKu. ：2006/01/31(火) 09:52:26 ID:bv8n/E5U0
10浪翁の相手をするならこちらで
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1138612874/
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1138612874/
東大入試予想問題
数1,2,‥‥,2n(nは自然数)のいずれについてもそれが記入されたカードが1枚
ずつ計2n枚のカードが箱に入っている。ここから無作為にカードを1枚取り出し
て記入された数を記録しもとにもどす操作をm回(m≧2)を行う。
(1)記録されたm個の数について数1,2がともに含まれている確率をm,nで表しなさい。
(2)記録されたm個の数の最小値と最大値について(最大値)≦(最小値)となる確率をm,nで表しなさい。
数1,2,‥‥,2n(nは自然数)のいずれについてもそれが記入されたカードが1枚
ずつ計2n枚のカードが箱に入っている。ここから無作為にカードを1枚取り出し
て記入された数を記録しもとにもどす操作をm回(m≧2)を行う。
(1)記録されたm個の数について数1,2がともに含まれている確率をm,nで表しなさい。
(2)記録されたm個の数の最小値と最大値について(最大値)≦(最小値)となる確率をm,nで表しなさい。
E判スレでいうおい様が慶應義塾大学医学部医学科でよく出題される確率漸化式
に関する問題に興味を持っておられたので確率漸化式の問題を投下します。
正四面体ABCDがあり2点P,Qが次の規則に従って各頂点間を動くものとする。
ただし時刻0の時動点PはAに動点QはCにあるものとする。
(規則)A,B,Cのいずれかにあるときは1秒後に等確率1/4で4頂点A,B,C,Dの
いずれかに移動する。Dにあるときは1秒後に等確率1/3で他の3頂点
A,B,Cのいずれかに移動する。
このとき2つの動点P,Qがｎ秒後に同じ頂点にある確率をPnとする時lim(n→∞)Pnを求めなさい。
に関する問題に興味を持っておられたので確率漸化式の問題を投下します。
正四面体ABCDがあり2点P,Qが次の規則に従って各頂点間を動くものとする。
ただし時刻0の時動点PはAに動点QはCにあるものとする。
(規則)A,B,Cのいずれかにあるときは1秒後に等確率1/4で4頂点A,B,C,Dの
いずれかに移動する。Dにあるときは1秒後に等確率1/3で他の3頂点
A,B,Cのいずれかに移動する。
このとき2つの動点P,Qがｎ秒後に同じ頂点にある確率をPnとする時lim(n→∞)Pnを求めなさい。
301 ：京（・＿・）医（・＿・）首（・＿・）席：2006/01/31(火) 12:30:05 ID:ieSJpWEZ0
マンセー
302 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/31(火) 13:10:32 ID:S+X53BZP0
>>267の訂正
初期条件により点Pの座標は(t^2,0) tanα=a/(a-t^2)によりπ/4≦α＜π
両辺をtで微分してdα/dt*1/(cosα)^2=2at/(a-t^2)^2⇔dα/dt=2at/{(a-t^2)^2+a^2}
さらにtで微分してd^2α/dt^2=-2a(t^2-a)(3t^2+a)/{(a-t^2)^2+a^2}^2 t＞0を考慮して
t=√aのときdα/dtは最大値2/√aを取る
物理問の方解説よろ
やり方はあってると思うけど答えが合わない
初期条件により点Pの座標は(t^2,0) tanα=a/(a-t^2)によりπ/4≦α＜π
両辺をtで微分してdα/dt*1/(cosα)^2=2at/(a-t^2)^2⇔dα/dt=2at/{(a-t^2)^2+a^2}
さらにtで微分してd^2α/dt^2=-2a(t^2-a)(3t^2+a)/{(a-t^2)^2+a^2}^2 t＞0を考慮して
t=√aのときdα/dtは最大値2/√aを取る
物理問の方解説よろ
やり方はあってると思うけど答えが合わない
303 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/31(火) 13:56:52 ID:S+X53BZP0
>>300
点P,Qはそれぞれ独立に動くので一点にのみ注目して、n≧1で点Pがn秒後点A,B,C,Dの
にいる確率をそれぞれa(n),b(n),c(n),d(n)と置けば漸化式
a(n+1)=b(n+1)=c(n+1)={a(n)+b(n)+c(n)}/4+d(n)/3
d(n+1)={a(n)+b(n)+c(n)}/4
a(1)=b(1)=c(1)=d(1)=1/4よりa(n)=b(n)=c(n)従ってd(n+1)=3a(n)/4 4d(n+2)=3d(n+1)+d(n)
d(2)=3/16よりd(n)=4/5*{1/4+(-1/4)^(n+1)} a(n)=b(n)=c(n)=16/15*{1/4+(-1/4)^(n+2)}
Pn=a(n)^2+b(n)^2+c(n)^2+d(n)^2よりlim[n→∞]Pn=19/75
点P,Qはそれぞれ独立に動くので一点にのみ注目して、n≧1で点Pがn秒後点A,B,C,Dの
にいる確率をそれぞれa(n),b(n),c(n),d(n)と置けば漸化式
a(n+1)=b(n+1)=c(n+1)={a(n)+b(n)+c(n)}/4+d(n)/3
d(n+1)={a(n)+b(n)+c(n)}/4
a(1)=b(1)=c(1)=d(1)=1/4よりa(n)=b(n)=c(n)従ってd(n+1)=3a(n)/4 4d(n+2)=3d(n+1)+d(n)
d(2)=3/16よりd(n)=4/5*{1/4+(-1/4)^(n+1)} a(n)=b(n)=c(n)=16/15*{1/4+(-1/4)^(n+2)}
Pn=a(n)^2+b(n)^2+c(n)^2+d(n)^2よりlim[n→∞]Pn=19/75
304 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/31(火) 14:50:07 ID:S+X53BZP0
>>297
点O,Fを通る平面をpx+qy+rz=sとすれば原点O(0,0,0),点P(l,m,n)を通るので
px+qy-(pl+qm)z/n=0を満たす。直線AEとCGとこの平面の交点はそれぞれnpl/(pl+qm)=t
nmq/(pl+qm)=n-tで条件より0≦t≦n、よって求める平行四辺形の面積は
√{(l^2+m^2)t^2-2nl^2+l^2(m^2+n^2)}=√[(l^2+m^2){t-nl^2/(l^2+m^2)}+m^2l^2(l^2+n^2+m^2)/(l^2+m^2)]
0≦nl^2/(l^2+m^2)≦nより最小値はt=nl^2/(l^2+m^2)のときml√{(l^2+m^2+n^2)/(l^2+m^2)}
点O,Fを通る平面をpx+qy+rz=sとすれば原点O(0,0,0),点P(l,m,n)を通るので
px+qy-(pl+qm)z/n=0を満たす。直線AEとCGとこの平面の交点はそれぞれnpl/(pl+qm)=t
nmq/(pl+qm)=n-tで条件より0≦t≦n、よって求める平行四辺形の面積は
√{(l^2+m^2)t^2-2nl^2+l^2(m^2+n^2)}=√[(l^2+m^2){t-nl^2/(l^2+m^2)}+m^2l^2(l^2+n^2+m^2)/(l^2+m^2)]
0≦nl^2/(l^2+m^2)≦nより最小値はt=nl^2/(l^2+m^2)のときml√{(l^2+m^2+n^2)/(l^2+m^2)}
305 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/31(火) 14:58:20 ID:S+X53BZP0
訂正
点O,Fを通る平面をpx+qy+rz=sとすれば原点O(0,0,0),点P(l,m,n)を通るので
px+qy-(pl+qm)z/n=0を満たす。直線AEとCGとこの平面の交点はそれぞれnpl/(pl+qm)=t
nmq/(pl+qm)=n-tで条件より0≦t≦n、よって求める平行四辺形の面積は
√{(l^2+m^2)t^2-2nl^2t+l^2(m^2+n^2)}=√[(l^2+m^2){t-nl^2/(l^2+m^2)}^2+m^2l^2(l^2+n^2+m^2)/(l^2+m^2)]
0≦nl^2/(l^2+m^2)≦nより最小値はt=nl^2/(l^2+m^2)のときml√{(l^2+m^2+n^2)/(l^2+m^2)}
点O,Fを通る平面をpx+qy+rz=sとすれば原点O(0,0,0),点P(l,m,n)を通るので
px+qy-(pl+qm)z/n=0を満たす。直線AEとCGとこの平面の交点はそれぞれnpl/(pl+qm)=t
nmq/(pl+qm)=n-tで条件より0≦t≦n、よって求める平行四辺形の面積は
√{(l^2+m^2)t^2-2nl^2t+l^2(m^2+n^2)}=√[(l^2+m^2){t-nl^2/(l^2+m^2)}^2+m^2l^2(l^2+n^2+m^2)/(l^2+m^2)]
0≦nl^2/(l^2+m^2)≦nより最小値はt=nl^2/(l^2+m^2)のときml√{(l^2+m^2+n^2)/(l^2+m^2)}
306 ：大学への名無しさん：2006/01/31(火) 17:36:54 ID:7bN5a85m0
東大入試予想問題
内側の表面が粗い内径半径Ｒの球殻を固定し、密度が一様な質量ｍ、半径ｒ(<Ｒ)の小球を、
その法線が水平線となる球殻の内面の点（つまり、真横の点）に接触させて、
静かに手を話したところ、小球は滑らずに転がり落ち始めた。
小球との接点における球殻の内面の法線と鉛直線とのなす角をθとし、以下の問いに答えよ。
（但し、重力加速度の大きさをｇとし、必要ならば、小球の中心を通る軸の周りの慣性モーメント2mr^2/5を用いよ。）
１、ｒ<<Ｒのとき、ある時刻ｔにおける小球の速さｖ(t)と、
小球が球殻の内面から受ける外力Ｆ(t)をθで表せ。
２、この小球の表面に長さR-2r(>0)の細くて軽い糸の片端を接着し、
もう一方の端を固定して糸が水平になる位置まで小球を持ち上げ、
静かに手を話したところ、小球は単振り子運動を始めた。
二つの実験の周期が等しくなるような糸は存在するか？
存在するなら、そのときのＲを求めよ。
内側の表面が粗い内径半径Ｒの球殻を固定し、密度が一様な質量ｍ、半径ｒ(<Ｒ)の小球を、
その法線が水平線となる球殻の内面の点（つまり、真横の点）に接触させて、
静かに手を話したところ、小球は滑らずに転がり落ち始めた。
小球との接点における球殻の内面の法線と鉛直線とのなす角をθとし、以下の問いに答えよ。
（但し、重力加速度の大きさをｇとし、必要ならば、小球の中心を通る軸の周りの慣性モーメント2mr^2/5を用いよ。）
１、ｒ<<Ｒのとき、ある時刻ｔにおける小球の速さｖ(t)と、
小球が球殻の内面から受ける外力Ｆ(t)をθで表せ。
２、この小球の表面に長さR-2r(>0)の細くて軽い糸の片端を接着し、
もう一方の端を固定して糸が水平になる位置まで小球を持ち上げ、
静かに手を話したところ、小球は単振り子運動を始めた。
二つの実験の周期が等しくなるような糸は存在するか？
存在するなら、そのときのＲを求めよ。
307 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/31(火) 18:10:43 ID:S+X53BZP0
完成モーメントとか普通に範囲外W
308 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/31(火) 18:17:01 ID:S+X53BZP0
ところで249の解説は？
いうおいが問題解く→解説はいうおいが書いてるから書くことなし→問題投下→いうおいが問題解く
無限ループ完成
無限ループ完成
310 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/31(火) 20:12:36 ID:S+X53BZP0
死にそう
311 ：大学への名無しさん：2006/01/31(火) 20:22:38 ID:7bN5a85m0
>>308
小球と三角台の速度で、床面に平行な成分をそれぞれv(x)、V(x)、
垂直な成分をそれぞれv(y)、V(y)とする。
まず、題意より明らかに、
V(y)=0
床面に平行な成分の運動量は保存するので、
mv=mv(x)+MV(x)
はねかえり係数の定義より、
e=-[{v(x)*sinθ-v(y)*cosθ}-{V(x)*sinθ-V(y)*cosθ}]/(v*sinθ)
小球において、三角台の斜面に水平な成分の運動量は保存されるので、
v*cosθ=v(x)*cosθ+v(y)*sinθ
以上の四つの式より、v(x)、V(x)、v(y)、V(y)が求まる。
また、題意の現象が起こる必要十分条件は、
V(x)<v(x)
となり、計算結果を代入して整理すると、
e*(tanθ)^2<M/(m+M)
を得る。
「小球において、三角台の斜面に水平な成分の運動量は保存される」ってのがポイント。
これに気付かないと解けません。あと「V(x)<v(x)」って条件を直感できるかも重要。
まあ、ムズいです。
小球と三角台の速度で、床面に平行な成分をそれぞれv(x)、V(x)、
垂直な成分をそれぞれv(y)、V(y)とする。
まず、題意より明らかに、
V(y)=0
床面に平行な成分の運動量は保存するので、
mv=mv(x)+MV(x)
はねかえり係数の定義より、
e=-[{v(x)*sinθ-v(y)*cosθ}-{V(x)*sinθ-V(y)*cosθ}]/(v*sinθ)
小球において、三角台の斜面に水平な成分の運動量は保存されるので、
v*cosθ=v(x)*cosθ+v(y)*sinθ
以上の四つの式より、v(x)、V(x)、v(y)、V(y)が求まる。
また、題意の現象が起こる必要十分条件は、
V(x)<v(x)
となり、計算結果を代入して整理すると、
e*(tanθ)^2<M/(m+M)
を得る。
「小球において、三角台の斜面に水平な成分の運動量は保存される」ってのがポイント。
これに気付かないと解けません。あと「V(x)<v(x)」って条件を直感できるかも重要。
まあ、ムズいです。
312 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/31(火) 20:25:21 ID:S+X53BZP0
それだと三角台から飛び出すのを考慮してないんじゃないか？
313 ：大学への名無しさん：2006/01/31(火) 20:31:35 ID:7bN5a85m0
314 ：大学への名無しさん：2006/01/31(火) 20:36:02 ID:7bN5a85m0
315 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/31(火) 20:36:21 ID:S+X53BZP0
ああなるほどそこよく読んでなかった
でも床に水平な部分じゃなく俺がやったように斜面に水平な成分でやるのも
いい気がするが？
でも床に水平な部分じゃなく俺がやったように斜面に水平な成分でやるのも
いい気がするが？
316 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/31(火) 20:37:26 ID:S+X53BZP0
>>314
またしばらくしたらな
またしばらくしたらな
317 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/31(火) 20:42:30 ID:S+X53BZP0
ああまずいな
重力かｗ
重力かｗ
318 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/31(火) 21:08:58 ID:S+X53BZP0
>>311でふと思ったが跳ね返り係数のとこのvsinθって-vsinθじゃねえの？
319 ：大学への名無しさん：2006/01/31(火) 21:11:49 ID:e7q9YxQjO
お疲れ様ですいうおい様。少しお休みになってください
320 ：大学への名無しさん：2006/01/31(火) 21:27:36 ID:eCkFZHP+0
>>309
面白い別解があれば書いていく予定です。俺以外に東大入試予想問題投下されてる方
も誰か解いたらレスしましょうね。
東大オープンで出題され20点満点で平均点が0.8点だった伝説の問題を投下します。
俺は2時間粘って降参しました。
mを2以上の自然数、nを自然数とし実数xの小数部分を<x>と表す。
このとき無限級数Σ(n=1～∞)(m/2×<n/m>)/1+2+‥‥+nの値を求めなさい
面白い別解があれば書いていく予定です。俺以外に東大入試予想問題投下されてる方
も誰か解いたらレスしましょうね。
東大オープンで出題され20点満点で平均点が0.8点だった伝説の問題を投下します。
俺は2時間粘って降参しました。
mを2以上の自然数、nを自然数とし実数xの小数部分を<x>と表す。
このとき無限級数Σ(n=1～∞)(m/2×<n/m>)/1+2+‥‥+nの値を求めなさい
321 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/31(火) 21:34:12 ID:S+X53BZP0
ベッカイできたから書くといっても自分の回答にちょっと修正を加えただけだが
三角台に対する小球の速度の三角台の斜面に平行な成分をv(x),垂直な成分をv(y)
静止系で見たときの三角台の速度をVとおく。運動量保存則よりmv=m(v(x)cosθ-v(y)sinθ+V)+MV
v(x)=vcosθ-Vcosθ v(y)=-evsinθ よってv(x)={M+me(sinθ)^2}vcosθ/{M+m(sinθ)^2}
条件は2v(x)v(y)cosθ-2v(y)^2sinθ＞0よりtanθ＞v(y)/v(x)でe(tanθ)^2＜M/(M+m)
もう一つはv(y)=0だけどe＞0だから条件を満たすのは無理。
跳ね返り係数は俺の不注意だったしW
三角台に対する小球の速度の三角台の斜面に平行な成分をv(x),垂直な成分をv(y)
静止系で見たときの三角台の速度をVとおく。運動量保存則よりmv=m(v(x)cosθ-v(y)sinθ+V)+MV
v(x)=vcosθ-Vcosθ v(y)=-evsinθ よってv(x)={M+me(sinθ)^2}vcosθ/{M+m(sinθ)^2}
条件は2v(x)v(y)cosθ-2v(y)^2sinθ＞0よりtanθ＞v(y)/v(x)でe(tanθ)^2＜M/(M+m)
もう一つはv(y)=0だけどe＞0だから条件を満たすのは無理。
跳ね返り係数は俺の不注意だったしW
322 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/31(火) 21:35:29 ID:S+X53BZP0
又間違えた
三角台に対する小球の速度の三角台の斜面に平行な成分をv(x),垂直な成分をv(y)
静止系で見たときの三角台の速度をVとおく。運動量保存則よりmv=m(v(x)cosθ-v(y)sinθ+V)+MV
v(x)=vcosθ-Vcosθ v(y)=-evsinθ よってv(x)={M-me(sinθ)^2}vcosθ/{M+m(sinθ)^2}
条件は2v(x)v(y)cosθ-2v(y)^2sinθ＞0よりtanθ＞v(y)/v(x)でe(tanθ)^2＜M/(M+m)
もう一つはv(y)=0だけどe＞0だから条件を満たすのは無理。
三角台に対する小球の速度の三角台の斜面に平行な成分をv(x),垂直な成分をv(y)
静止系で見たときの三角台の速度をVとおく。運動量保存則よりmv=m(v(x)cosθ-v(y)sinθ+V)+MV
v(x)=vcosθ-Vcosθ v(y)=-evsinθ よってv(x)={M-me(sinθ)^2}vcosθ/{M+m(sinθ)^2}
条件は2v(x)v(y)cosθ-2v(y)^2sinθ＞0よりtanθ＞v(y)/v(x)でe(tanθ)^2＜M/(M+m)
もう一つはv(y)=0だけどe＞0だから条件を満たすのは無理。
323 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/31(火) 21:37:23 ID:S+X53BZP0
つうかほとんど正解だったのに馬鹿なミスをやらかした
324 ：大学への名無しさん：2006/01/31(火) 21:43:44 ID:eCkFZHP+0
その問題は俺が投下した問題じゃないよ。俺が投下したのは熱力学の問題ね。
325 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/31(火) 21:48:19 ID:S+X53BZP0
知ってるよ
独り言だからW
独り言だからW
326 ：大学への名無しさん：2006/01/31(火) 21:51:55 ID:r399aqdU0
いうおいうぃじょってめｔｙくちゃあたまいいんだよね。
せんたー予想パックのやつで関心したよ。」
がんばってね
せんたー予想パックのやつで関心したよ。」
がんばってね
327 ：理一マン ◆1fSouSei/M ：2006/01/31(火) 22:17:07 ID:gvUlUKK60
このスレの問題片っ端からといていくだけでも結構な勉強になるなｗｗ
328 ：大学への名無しさん：2006/01/31(火) 22:20:36 ID:7bN5a85m0
東大入試予想問題
一定の角速度で自転しながら、その中心が等速で直線運動している円形のメリーゴーランドに、
一定振動数の悲鳴を上げ続けながら乗っている子供がいる。
今、メリーゴーランドの進行方向の正反対の位置に、観測者が静止しており、
メリーゴーランドの半径に対して十分遠ざかってから、子供の悲鳴を観測し始めたところ、
その振動数がf(L)からf(H)の間を一定周期Tで変動した。
このとき、メリーゴーランドの中心から子供までの距離rを求めよ。
（但し、大気中の音速をcとし、観測時には無風で、ワムウも神砂嵐を使わなかったものとする。）
一定の角速度で自転しながら、その中心が等速で直線運動している円形のメリーゴーランドに、
一定振動数の悲鳴を上げ続けながら乗っている子供がいる。
今、メリーゴーランドの進行方向の正反対の位置に、観測者が静止しており、
メリーゴーランドの半径に対して十分遠ざかってから、子供の悲鳴を観測し始めたところ、
その振動数がf(L)からf(H)の間を一定周期Tで変動した。
このとき、メリーゴーランドの中心から子供までの距離rを求めよ。
（但し、大気中の音速をcとし、観測時には無風で、ワムウも神砂嵐を使わなかったものとする。）
329 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/01/31(火) 22:27:45 ID:S+X53BZP0
完全版
三角台に対する小球の速度の三角台の斜面に平行な成分をv(x),垂直な成分をv(y)
静止系で見たときの三角台の速度をVとおく。運動量保存則よりmv=m(v(x)cosθ-v(y)sinθ+V)+MV
v(x)=vcosθ-Vcosθ v(y)=evsinθ よってv(x)={M-me(sinθ)^2}vcosθ/{M+m(sinθ)^2}
条件は2v(x)v(y)cosθ-2v(y)^2sinθ＞0よりtanθ＞v(y)/v(x)でe(tanθ)^2＜M/(M+m)
もう一つはv(y)=0だけどe＞0だから条件を満たすのは無理。
前の方でやった奴は撤回 単なる計算間違いで最初のやり方で結局よかった
スレ汚しすん摩損
三角台に対する小球の速度の三角台の斜面に平行な成分をv(x),垂直な成分をv(y)
静止系で見たときの三角台の速度をVとおく。運動量保存則よりmv=m(v(x)cosθ-v(y)sinθ+V)+MV
v(x)=vcosθ-Vcosθ v(y)=evsinθ よってv(x)={M-me(sinθ)^2}vcosθ/{M+m(sinθ)^2}
条件は2v(x)v(y)cosθ-2v(y)^2sinθ＞0よりtanθ＞v(y)/v(x)でe(tanθ)^2＜M/(M+m)
もう一つはv(y)=0だけどe＞0だから条件を満たすのは無理。
前の方でやった奴は撤回 単なる計算間違いで最初のやり方で結局よかった
スレ汚しすん摩損
330 ：いうおい信者 ◆sfJ0ArA2SQ ：2006/01/31(火) 22:31:23 ID:e7q9YxQjO
さすが神
331 ：大学への名無しさん：2006/01/31(火) 23:19:47 ID:7bN5a85m0
東大入試予想問題
断面積S、自由電子（キャリア）密度ρで、無限に長い直線状の導線に定電流Iが流れている。
今、導線までの最短距離がrの場所に、電荷量qの点電荷を静止させたとき、点電荷に及ぼす
電磁力は存在するか？存在するなら、そのベクトルを求めよ。
（但し、電気素量をeとする。）
この問題が解ける受験生は「電磁気学」の本質が理解できてます。
断面積S、自由電子（キャリア）密度ρで、無限に長い直線状の導線に定電流Iが流れている。
今、導線までの最短距離がrの場所に、電荷量qの点電荷を静止させたとき、点電荷に及ぼす
電磁力は存在するか？存在するなら、そのベクトルを求めよ。
（但し、電気素量をeとする。）
この問題が解ける受験生は「電磁気学」の本質が理解できてます。
ワムウｋｔｋｒｗｗｗ
333 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/01(水) 00:26:56 ID:xxyPTFXw0
断面が円ならいけそう
334 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/01(水) 00:36:00 ID:xxyPTFXw0
範囲外の物理問投下してる奴何者だ？
335 ：理一マン ◆1fSouSei/M ：2006/02/01(水) 00:40:42 ID:prmgdznH0
物理論破スレからの刺客じゃ寝えのｗ
336 ：大学への名無しさん：2006/02/01(水) 01:06:17 ID:A2gN4+rj0
>>331の問題の訂正
東大入試予想問題
円形断面の面積をS、自由電子（キャリア）密度ρで、無限に長い直線状の導線に定電流Iが流れている。
今、導線までの最短距離がr(>>√S)の場所に、電荷量qの点電荷を静止させたとき、点電荷に及ぼす
電磁力は存在するか？存在するなら、そのベクトルを求めよ。
（但し、電気素量をeとする。）
東大入試予想問題
円形断面の面積をS、自由電子（キャリア）密度ρで、無限に長い直線状の導線に定電流Iが流れている。
今、導線までの最短距離がr(>>√S)の場所に、電荷量qの点電荷を静止させたとき、点電荷に及ぼす
電磁力は存在するか？存在するなら、そのベクトルを求めよ。
（但し、電気素量をeとする。）
>>303 完璧です
(拡張問題)>>300の規則においてさらに2点P,Qがｎ秒後に初めて同時に同じ
頂点に存在したときP,Qはその瞬間に消滅する。2点P,Qが消滅
するまでの時間の期待値を求めなさい。
(拡張問題)>>300の規則においてさらに2点P,Qがｎ秒後に初めて同時に同じ
頂点に存在したときP,Qはその瞬間に消滅する。2点P,Qが消滅
するまでの時間の期待値を求めなさい。
>>305 不正解ですが方針は正しいです
ベクトルを導入して三角形OAB=1/2√{｜OA↑｜~2｜OB↑｜~2-(OA↑・OB↑)~2}
を利用する解法もある。2点O,Fを通る平面と共有点をもつ辺は辺BC,辺DG,辺AE
の3通り考えられそれぞれの場合の最小値を求め3つの最小値の大小比較をすれば
いい。
ベクトルを導入して三角形OAB=1/2√{｜OA↑｜~2｜OB↑｜~2-(OA↑・OB↑)~2}
を利用する解法もある。2点O,Fを通る平面と共有点をもつ辺は辺BC,辺DG,辺AE
の3通り考えられそれぞれの場合の最小値を求め3つの最小値の大小比較をすれば
いい。
東大入試予想問題
ともに1価のカルボン酸である酢酸と酪酸の電離定数をそれぞれKac,Kbuとすると
それらの値はKac=1.75×10~-5mol/l,Kbu=1.51×10~-5mol/lである。いま酢酸
0.20mol/lと酪酸0.10mol/lとをともに含む水溶液がある。
必要ならlog2=0.3010,log3=0.4771,log7=0.8451を用いなさい。
(1)酢酸の電離度を求めなさい
(2)溶液のpHを求めなさい
ともに1価のカルボン酸である酢酸と酪酸の電離定数をそれぞれKac,Kbuとすると
それらの値はKac=1.75×10~-5mol/l,Kbu=1.51×10~-5mol/lである。いま酢酸
0.20mol/lと酪酸0.10mol/lとをともに含む水溶液がある。
必要ならlog2=0.3010,log3=0.4771,log7=0.8451を用いなさい。
(1)酢酸の電離度を求めなさい
(2)溶液のpHを求めなさい
東大入試予想問題
xy平面上に円C:x~2+y~2=1と円C上の2点A(2/3,√5/3)B(1/3,2√2/3)がある。
正の数p,qが次の条件を満たすときpのとり得る値の範囲を求めなさい。
条件 楕円E：x~2/p+y~2/q=1上の点PにおけるEの接線がCと劣弧AB上の点Q
で接しPQ=1である
xy平面上に円C:x~2+y~2=1と円C上の2点A(2/3,√5/3)B(1/3,2√2/3)がある。
正の数p,qが次の条件を満たすときpのとり得る値の範囲を求めなさい。
条件 楕円E：x~2/p+y~2/q=1上の点PにおけるEの接線がCと劣弧AB上の点Q
で接しPQ=1である
341 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/01(水) 13:54:43 ID:xxyPTFXw0
343 ：大学への名無しさん：2006/02/01(水) 15:34:24 ID:F5ptcnm7O
>>336 わかんね
344 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/01(水) 20:07:33 ID:xxyPTFXw0
>>340
点Qを(a,b)とすればこの点は円C上にあるのでa^2+b^2=1・・①が成り立つ。点Qにおける円Cの
接線はax+by=1 で楕円x^2/p+y^2/q=1の点P(c,d)における接線はcx/p+dy/q=1より二つの
接線が一致するようにc,dを決めれば(c,d)=(pa,qb)この点は楕円x^2/p+y^2/q=1上にあるので
pa^2+qb^2=1・・② さらにPQ=1より(1-p)^2a^2+(1-q)^2b^2=1・・③
①②③よりa^2=(1-q)/(p-q)=(2-q^2)/(p^2-q^2)よりq=(2-p)/(1-p)
条件より1/3≦a≦2/3より p^2-2p-7≦0かつ4p^2-8p-1≧0が得られるので
答えは1+√5/2≦p≦1+2√2
またｚ会？
点Qを(a,b)とすればこの点は円C上にあるのでa^2+b^2=1・・①が成り立つ。点Qにおける円Cの
接線はax+by=1 で楕円x^2/p+y^2/q=1の点P(c,d)における接線はcx/p+dy/q=1より二つの
接線が一致するようにc,dを決めれば(c,d)=(pa,qb)この点は楕円x^2/p+y^2/q=1上にあるので
pa^2+qb^2=1・・② さらにPQ=1より(1-p)^2a^2+(1-q)^2b^2=1・・③
①②③よりa^2=(1-q)/(p-q)=(2-q^2)/(p^2-q^2)よりq=(2-p)/(1-p)
条件より1/3≦a≦2/3より p^2-2p-7≦0かつ4p^2-8p-1≧0が得られるので
答えは1+√5/2≦p≦1+2√2
またｚ会？
345 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/01(水) 20:24:34 ID:xxyPTFXw0
>>339
酢酸をHA,酪酸をHBとして電離反応HA⇔(H^+)+(A^-) HB⇔(H^+)+(A^-)を考え、それぞれ
の電離度をα、β、濃度をCa、Cbと置く。両者とも弱酸なのでα＜＜1、β＜＜1と考えてよい。よって
Ka=(Caα+Cbβ)α Kb=(Caα+Cbβ)βより[H^+]=Caα+Cbβ=√(KaCa+KbCb)=√(5.0)×10^(-3)よりpH=2.65
酢酸の電離度α=7.8×10^(-3)
酢酸をHA,酪酸をHBとして電離反応HA⇔(H^+)+(A^-) HB⇔(H^+)+(A^-)を考え、それぞれ
の電離度をα、β、濃度をCa、Cbと置く。両者とも弱酸なのでα＜＜1、β＜＜1と考えてよい。よって
Ka=(Caα+Cbβ)α Kb=(Caα+Cbβ)βより[H^+]=Caα+Cbβ=√(KaCa+KbCb)=√(5.0)×10^(-3)よりpH=2.65
酢酸の電離度α=7.8×10^(-3)
346 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/01(水) 21:21:55 ID:xxyPTFXw0
>>336
電流の定義によりI=eρSv v=I/eρS 電流と同じ方向、同じ速さで動く系で見れば
静止している電荷は速さvで遠ざかっているように見え、電流は見かけ上流れない
のでローレンツ力はこの系では受けない。このときの電場Eはガウス面を考えることにより
E=eρS/2πrε よりF=qE=qeρS/2πrε
自信ねー
まだそこまでのレベルに達していないようだ
電流の定義によりI=eρSv v=I/eρS 電流と同じ方向、同じ速さで動く系で見れば
静止している電荷は速さvで遠ざかっているように見え、電流は見かけ上流れない
のでローレンツ力はこの系では受けない。このときの電場Eはガウス面を考えることにより
E=eρS/2πrε よりF=qE=qeρS/2πrε
自信ねー
まだそこまでのレベルに達していないようだ
347 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/01(水) 21:22:50 ID:xxyPTFXw0
結局円柱だろうが何だろうが関係ないのかもしれないな
348 ：大学への名無しさん：2006/02/01(水) 21:23:24 ID:bRzCjysP0
349 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/01(水) 21:24:14 ID:xxyPTFXw0
静止系でもローレンツ力受けないな・・・
前言撤回
前言撤回
350 ：大学への名無しさん：2006/02/01(水) 21:52:50 ID:A2gN4+rj0
>>346
鋭い考察力です。無勉でそこまで考察できたら十分。
ヒント：
自由電子（キャリア）は速さvで運動してますが、導線を構成する正イオンの金属原子は、
静止しています。だから、自由電子と同じ運動をする観測者から見ると、正イオンは速さvで
逆方向に運動していることになるので、やはり、導線の電流値はIとなります。
ところが、その観測者には点電荷も速さvで運動しているように見えるから、
点電荷がローレンツ力を受けるのを観測するはず。
結局、二つの観測系で、異なる現象が観測されるわけです。なぜ、この様な矛盾が起こるのでしょうか？
実は、高校で習う
「電荷が静止していれば、電流が流れている導線から電磁力を受けない。」
という内容が大嘘なのです。
鋭い考察力です。無勉でそこまで考察できたら十分。
ヒント：
自由電子（キャリア）は速さvで運動してますが、導線を構成する正イオンの金属原子は、
静止しています。だから、自由電子と同じ運動をする観測者から見ると、正イオンは速さvで
逆方向に運動していることになるので、やはり、導線の電流値はIとなります。
ところが、その観測者には点電荷も速さvで運動しているように見えるから、
点電荷がローレンツ力を受けるのを観測するはず。
結局、二つの観測系で、異なる現象が観測されるわけです。なぜ、この様な矛盾が起こるのでしょうか？
実は、高校で習う
「電荷が静止していれば、電流が流れている導線から電磁力を受けない。」
という内容が大嘘なのです。
351 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/01(水) 21:59:17 ID:xxyPTFXw0
正イオンの存在とか普通気付かねーよｗｗｗｗ
352 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/01(水) 22:47:34 ID:xxyPTFXw0
ヒントを元に訂正
電流の定義によりI=eρSv v=I/eρS 電子の流れと同じ方向、同じ速さで動く系で見れば
静止している電荷は速さvで遠ざかっているように見え、導線の正電荷も速さvで動いているように見える。
この系は慣性系なので静止系で見た場合と本質的には変わらない。このときの電場Eはガウス面
を考えることにより E=eρS/2πrε F=qE ローレンツ力はqμI^2/2πreρS（導線に近づく方向）より
働く合力はq(e^2ρ^2S^2+εμI^2)/2πrεeρS
誘導付きじゃないと大学入試には出ねーぞ普通ｗｗｗｗ
電流の定義によりI=eρSv v=I/eρS 電子の流れと同じ方向、同じ速さで動く系で見れば
静止している電荷は速さvで遠ざかっているように見え、導線の正電荷も速さvで動いているように見える。
この系は慣性系なので静止系で見た場合と本質的には変わらない。このときの電場Eはガウス面
を考えることにより E=eρS/2πrε F=qE ローレンツ力はqμI^2/2πreρS（導線に近づく方向）より
働く合力はq(e^2ρ^2S^2+εμI^2)/2πrεeρS
誘導付きじゃないと大学入試には出ねーぞ普通ｗｗｗｗ
353 ：大学への名無しさん：2006/02/01(水) 23:18:31 ID:RzHAk5ij0
でもＥ判定なんだろ？
>>320
0？
0？
あ、計算ミスってたorz
logmだよね
logmだよね
357 ：大学への名無しさん：2006/02/02(木) 00:32:23 ID:PASB6QDo0
>>352
>電場Eはガウス面を考えることにより E=eρS/2πrε
これは、自由電子が作る電場？それとも正イオンのもの？
ヒント：
仮にローレンツ力以外の電磁力が存在して、その力によって任意の慣性座標系で、
点電荷に及ぼされる合力（ローレンツ力＋謎の電磁力）が一定になるとすると、
その謎の電磁力は、ローレンツ力に対して、係数の等しいvの一次関数になると予想できる。
（つまり、横軸に観測者と点電荷との相対速度、縦軸に電磁力の大きさをとると、二つの電磁力は同じ傾きの平行な直線グラフになる。）
（厳密にはまったく違うが「特殊相対論」まで発展するので、本問を解くためだけの解釈法として有効です。ｗ）
ローレンツ力の場合は、点電荷が静止している観測系を境にベクトルが反転します。
（つまり、原点を通る直線グラフになる。）
ここからが勝負です。
謎の電磁力の場合を考えてみると、その直線グラフはローレンツ力の直線グラフに平行になるのだから、
やはり、どこかでベクトルが反転するはず。それはどこでしょうか？
物理現象の対象性を考慮すると、自由電子と正イオンが同じ速さで反対方向へと、
互いにすれ違いながら進んでいる様に見える観測系を境にベクトルが反転すると予想できます。
自由電子と正イオンとの相対速度はvだから、その観測系では自由電子はv/2、
正イオンもv/2の速さで進んでいるように見えるのです。
これで、謎の電磁力のベクトルが反転する境の観測系を見つけることが出来ました。
さて、問題を解くのに邪魔な謎の電磁力を排除するには、どうすればよいでしょう？
当然、その力が消えているであろう観測系で、点電荷に及ぶローレンツ力を計算すればよいのです。
>電場Eはガウス面を考えることにより E=eρS/2πrε
これは、自由電子が作る電場？それとも正イオンのもの？
ヒント：
仮にローレンツ力以外の電磁力が存在して、その力によって任意の慣性座標系で、
点電荷に及ぼされる合力（ローレンツ力＋謎の電磁力）が一定になるとすると、
その謎の電磁力は、ローレンツ力に対して、係数の等しいvの一次関数になると予想できる。
（つまり、横軸に観測者と点電荷との相対速度、縦軸に電磁力の大きさをとると、二つの電磁力は同じ傾きの平行な直線グラフになる。）
（厳密にはまったく違うが「特殊相対論」まで発展するので、本問を解くためだけの解釈法として有効です。ｗ）
ローレンツ力の場合は、点電荷が静止している観測系を境にベクトルが反転します。
（つまり、原点を通る直線グラフになる。）
ここからが勝負です。
謎の電磁力の場合を考えてみると、その直線グラフはローレンツ力の直線グラフに平行になるのだから、
やはり、どこかでベクトルが反転するはず。それはどこでしょうか？
物理現象の対象性を考慮すると、自由電子と正イオンが同じ速さで反対方向へと、
互いにすれ違いながら進んでいる様に見える観測系を境にベクトルが反転すると予想できます。
自由電子と正イオンとの相対速度はvだから、その観測系では自由電子はv/2、
正イオンもv/2の速さで進んでいるように見えるのです。
これで、謎の電磁力のベクトルが反転する境の観測系を見つけることが出来ました。
さて、問題を解くのに邪魔な謎の電磁力を排除するには、どうすればよいでしょう？
当然、その力が消えているであろう観測系で、点電荷に及ぶローレンツ力を計算すればよいのです。
358 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/02(木) 00:35:33 ID:r7El3fSe0
違うのかｗｗｗ
もう面倒だから解説よろ
大変だろうけど
もう面倒だから解説よろ
大変だろうけど
>>344 正解です 出典は東大オープンで平均点は2.0/20の問題でした
別解 点Pは(√pcosα,√qcosα)とおけてa=cosα/√p,b=sinα/√q
と表せてこの2式を満たすαが存在するためのp,qの条件を求めればよい。
>>345 正解です 出典は慶応大学医学部の過去問です
別解 点Pは(√pcosα,√qcosα)とおけてa=cosα/√p,b=sinα/√q
と表せてこの2式を満たすαが存在するためのp,qの条件を求めればよい。
>>345 正解です 出典は慶応大学医学部の過去問です
361 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/02(木) 00:41:08 ID:r7El3fSe0
362 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/02(木) 00:44:22 ID:r7El3fSe0
>>360
pH=2.65って書いたぞ
pH=2.65って書いたぞ
363 ：大学への名無しさん：2006/02/02(木) 00:46:36 ID:PASB6QDo0
（訂正）
ヒント：
仮にローレンツ力以外の電磁力が存在して、その力によって任意の慣性座標系で、
点電荷に及ぼされる合力（ローレンツ力＋謎の電磁力）が一定になるとすると、
その謎の電磁力は、ローレンツ力に対して、係数の等しい「観測者と点電荷との相対速度」の一次関数になると予想できる。
（つまり、横軸に観測者と点電荷との相対速度、縦軸に電磁力の大きさをとると、二つの電磁力は同じ傾きの平行な直線グラフになる。）
（厳密にはまったく違うが「特殊相対論」まで発展するので、本問を解くためだけの解釈法として有効です。ｗ）
ローレンツ力の場合は、点電荷が静止している観測系を境にベクトルが反転します。
（つまり、原点を通る直線グラフになる。）
ここからが勝負です。
謎の電磁力の場合を考えてみると、その直線グラフはローレンツ力の直線グラフに平行になるのだから、
やはり、どこかでベクトルが反転するはず。それはどこでしょうか？
物理現象の対象性を考慮すると、自由電子と正イオンが同じ速さで反対方向へと、
互いにすれ違いながら進んでいる様に見える観測系を境にベクトルが反転すると予想できます。
自由電子と正イオンとの相対速度はvだから、その観測系では自由電子はv/2、
正イオンもv/2の速さで進んでいるように見えるのです。
これで、謎の電磁力のベクトルが反転する境の観測系を見つけることが出来ました。
さて、問題を解くのに邪魔な謎の電磁力を排除するには、どうすればよいでしょう？
当然、その力が消えているであろう観測系で、点電荷に及ぶローレンツ力を計算すればよいのです。
ヒント：
仮にローレンツ力以外の電磁力が存在して、その力によって任意の慣性座標系で、
点電荷に及ぼされる合力（ローレンツ力＋謎の電磁力）が一定になるとすると、
その謎の電磁力は、ローレンツ力に対して、係数の等しい「観測者と点電荷との相対速度」の一次関数になると予想できる。
（つまり、横軸に観測者と点電荷との相対速度、縦軸に電磁力の大きさをとると、二つの電磁力は同じ傾きの平行な直線グラフになる。）
（厳密にはまったく違うが「特殊相対論」まで発展するので、本問を解くためだけの解釈法として有効です。ｗ）
ローレンツ力の場合は、点電荷が静止している観測系を境にベクトルが反転します。
（つまり、原点を通る直線グラフになる。）
ここからが勝負です。
謎の電磁力の場合を考えてみると、その直線グラフはローレンツ力の直線グラフに平行になるのだから、
やはり、どこかでベクトルが反転するはず。それはどこでしょうか？
物理現象の対象性を考慮すると、自由電子と正イオンが同じ速さで反対方向へと、
互いにすれ違いながら進んでいる様に見える観測系を境にベクトルが反転すると予想できます。
自由電子と正イオンとの相対速度はvだから、その観測系では自由電子はv/2、
正イオンもv/2の速さで進んでいるように見えるのです。
これで、謎の電磁力のベクトルが反転する境の観測系を見つけることが出来ました。
さて、問題を解くのに邪魔な謎の電磁力を排除するには、どうすればよいでしょう？
当然、その力が消えているであろう観測系で、点電荷に及ぶローレンツ力を計算すればよいのです。
>>362
失礼しました。pHのほうも正解です。
失礼しました。pHのほうも正解です。
365 ：強大予想問題：2006/02/02(木) 02:41:29 ID:198C0ZisO
a:有理数とし、X^2+3Y^2+5Z^2=aに対し、X,Y,Zが有理数解を持つためのaの必要十分条件を求めよ。
366 ：大学への名無しさん：2006/02/02(木) 03:50:19 ID:198C0ZisO
>360 >356ではないが、>320は定義にしたがってうまく計算すると結局、
S_k=1/(k+1)+・・・・・+1/(km-1)としたときのk→∞での値を求める事になる。別に大した問題じゃない。
S_k=1/(k+1)+・・・・・+1/(km-1)としたときのk→∞での値を求める事になる。別に大した問題じゃない。
>167 上の奴はφ(n):1～nまででnと互いに素なものの数を表すとして、φ(n)が2nを割り切るのが必要十分では?
↑訂正:これだと十分条件だから、2,2^2,2^3・・・とやっていく、中で初めてnでわると1余るような数を2^ψ(n)と表すとき、ψ(n)がnを割り切るのが必要十分条件だな
369 ：大学への名無しさん：2006/02/02(木) 07:34:27 ID:PASB6QDo0
>>357>>363の（再訂正）
ヒント：
仮にローレンツ力以外の電磁力が存在して、その力によって任意の慣性座標系で、
点電荷に及ぼされる合力（ローレンツ力＋謎の電磁力）が一定になるとすると、
その謎の電磁力は、ローレンツ力に対し、方向において正反対で、大きさにおいて係数の等しい「観測者と点電荷との相対速度」の一次関数になると予想できる。
（つまり、横軸に観測者と点電荷との相対速度、縦軸に電磁力の大きさをとると、二つの電磁力は同じ傾きの平行な直線グラフになる。）
（厳密にはまったく違うが「特殊相対論」まで発展するので、本問を解く為だけの解釈法として有効です。ｗ）
ローレンツ力の場合は、点電荷が静止している観測系を境にベクトルが反転します。
（つまり、原点を通る直線グラフになる。）
ここからが勝負です。
謎の電磁力の場合を考えてみると、その直線グラフはローレンツ力の直線グラフに平行になるのだから、
やはり、どこかでベクトルが反転するはず。それはどこでしょうか？
物理現象の対象性を考慮すると、自由電子と正イオンが同じ速さで反対方向へと、
互いにすれ違いながら進んでいる様に見える観測系を境にベクトルが反転すると予想できます。
自由電子と正イオンとの相対速度はvだから、その観測系では自由電子はv/2、
正イオンもv/2の速さで進んでいるように見えるのです。
これで、謎の電磁力のベクトルが反転する境の観測系を見つけることが出来ました。
さて、問題を解くのに邪魔な謎の電磁力を排除するには、どうすればよいでしょう？
当然、その力が消えているであろう観測系で、点電荷に及ぶローレンツ力を計算すればよいのです。
表現力が乏しくてすみません・・・。(T_T)
ヒント：
仮にローレンツ力以外の電磁力が存在して、その力によって任意の慣性座標系で、
点電荷に及ぼされる合力（ローレンツ力＋謎の電磁力）が一定になるとすると、
その謎の電磁力は、ローレンツ力に対し、方向において正反対で、大きさにおいて係数の等しい「観測者と点電荷との相対速度」の一次関数になると予想できる。
（つまり、横軸に観測者と点電荷との相対速度、縦軸に電磁力の大きさをとると、二つの電磁力は同じ傾きの平行な直線グラフになる。）
（厳密にはまったく違うが「特殊相対論」まで発展するので、本問を解く為だけの解釈法として有効です。ｗ）
ローレンツ力の場合は、点電荷が静止している観測系を境にベクトルが反転します。
（つまり、原点を通る直線グラフになる。）
ここからが勝負です。
謎の電磁力の場合を考えてみると、その直線グラフはローレンツ力の直線グラフに平行になるのだから、
やはり、どこかでベクトルが反転するはず。それはどこでしょうか？
物理現象の対象性を考慮すると、自由電子と正イオンが同じ速さで反対方向へと、
互いにすれ違いながら進んでいる様に見える観測系を境にベクトルが反転すると予想できます。
自由電子と正イオンとの相対速度はvだから、その観測系では自由電子はv/2、
正イオンもv/2の速さで進んでいるように見えるのです。
これで、謎の電磁力のベクトルが反転する境の観測系を見つけることが出来ました。
さて、問題を解くのに邪魔な謎の電磁力を排除するには、どうすればよいでしょう？
当然、その力が消えているであろう観測系で、点電荷に及ぶローレンツ力を計算すればよいのです。
表現力が乏しくてすみません・・・。(T_T)
東大入試予想問題
xyz空間に点A(0,0,√3)と円C:x~2+y~2=1,z=0がある。次の条件を満たす点Pが
存在する範囲の体積を求めなさい。
条件 PA≦2でありかつC上の任意の点Qに対してPQ≦2が成り立つ
xyz空間に点A(0,0,√3)と円C:x~2+y~2=1,z=0がある。次の条件を満たす点Pが
存在する範囲の体積を求めなさい。
条件 PA≦2でありかつC上の任意の点Qに対してPQ≦2が成り立つ
東大入試予想問題
半径が１の球Sと半径が１より大きい球Tを外接させて雪だるま状の立体を
作るときこの立体に外接する直円錐の体積が最小となるときのTの半径を
求めなさい。
半径が１の球Sと半径が１より大きい球Tを外接させて雪だるま状の立体を
作るときこの立体に外接する直円錐の体積が最小となるときのTの半径を
求めなさい。
>368の訂正:眠くて微妙に違う。。ψ(n)がnを割りきらず、ψ(n)が2nを割り切るのが必要十分条件でした。何度も訂正すいません
東大入試予想問題
自然長Lのゴムひもがある。このゴムひもは長さΔLだけ伸びたときｋΔLの大きさ
の復元力が働くものとする
(1)このゴムひもを天井に吊るして下端に質量ｍの小球をつけてつりあわせた。
このときのゴムひもの伸びaはいくらか。重力加速度はｇとする。
(2)この小球をつりあいの位置よりさらに2aだけ引き下げて手を離すとき
自然長の位置に達するまでの時間を求めよ
(3)(2)のとき自然長を通過するときの速さを求めよ
(4)その後小球が最高点に達したときの高さはつりあい位置から測っていくらか
(5)小球の周期を求めよ
(2)～(5)ではｋを用いずaを用いて答えよ
自然長Lのゴムひもがある。このゴムひもは長さΔLだけ伸びたときｋΔLの大きさ
の復元力が働くものとする
(1)このゴムひもを天井に吊るして下端に質量ｍの小球をつけてつりあわせた。
このときのゴムひもの伸びaはいくらか。重力加速度はｇとする。
(2)この小球をつりあいの位置よりさらに2aだけ引き下げて手を離すとき
自然長の位置に達するまでの時間を求めよ
(3)(2)のとき自然長を通過するときの速さを求めよ
(4)その後小球が最高点に達したときの高さはつりあい位置から測っていくらか
(5)小球の周期を求めよ
(2)～(5)ではｋを用いずaを用いて答えよ
東大入試予想問題
三角形ABCの頂点A,B,Cのそれぞれの対辺の長さをa,b,cとする。∠C=30°の時
c/(a+b)のとり得る値の範囲を求めなさい。
三角形ABCの頂点A,B,Cのそれぞれの対辺の長さをa,b,cとする。∠C=30°の時
c/(a+b)のとり得る値の範囲を求めなさい。
東大入試予想問題
数列An=2~(n-1)(n=1,2,‥‥)の最初のn項のうち最高位の数が1であるものの
個数をAn,4であるものの個数をBnとする。
lim［ｎ→∞］Bn/Anを求めなさい
数列An=2~(n-1)(n=1,2,‥‥)の最初のn項のうち最高位の数が1であるものの
個数をAn,4であるものの個数をBnとする。
lim［ｎ→∞］Bn/Anを求めなさい
東大入試予想問題
nは2以上の整数とする。
(1)整式x~n-nx+n-1が2次式x~2+2x+3で割り切れるような最小のnを求めなさい
(2)整式x~n-nx+n-1が2次式x~2+2x+3で割り切れるようなnは(1)で求めたもの
以外には存在しないことを示せ
nは2以上の整数とする。
(1)整式x~n-nx+n-1が2次式x~2+2x+3で割り切れるような最小のnを求めなさい
(2)整式x~n-nx+n-1が2次式x~2+2x+3で割り切れるようなnは(1)で求めたもの
以外には存在しないことを示せ
東大入試予想問題
円周上に反時計回りの順で3点A,B,Cがある。サイコロを振りこれらの点の上を
動点Pを次の規則で移動する
規則 PがAまたはBにあるときには1の目が出れば反時計回りに隣の頂点に
2,3,4,5の目が出れば時計回りに隣の頂点に移動し6の目が出れば移動
しない。PがCにあるときはいずれの目が出ても移動しない
最初にPがAにあるときn回サイコロを振った後にはじめてPがCに来る確率を求めなさい
円周上に反時計回りの順で3点A,B,Cがある。サイコロを振りこれらの点の上を
動点Pを次の規則で移動する
規則 PがAまたはBにあるときには1の目が出れば反時計回りに隣の頂点に
2,3,4,5の目が出れば時計回りに隣の頂点に移動し6の目が出れば移動
しない。PがCにあるときはいずれの目が出ても移動しない
最初にPがAにあるときn回サイコロを振った後にはじめてPがCに来る確率を求めなさい
378 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/02(木) 18:07:48 ID:r7El3fSe0
>>337
n秒後P,Qのどちらか一方がD上にあり、もう一方がA,B,C上のいずれかに存在する確率をP(n)
またこの状態をPとし、P,QともにA,B,C上に存在する確率をQ(n)とし、又この状態をQとおく。
状態Pのとき、一秒後には確率1/4でPに、1/2でQに、1/4で消滅し、状態Qのとき、確率3/8でP、
3/8でQ、1/4で消滅する。従って以下の漸化式が成立する。
P(n+1)=P(n)/4+3Q(n)/8
Q(n+1)=P(n)/2+3Q(n)/8
P(0)=0,Q(0)=1を念頭にこれを解いてP(n)=3/7*{(3/4)^n-(-1/8)^n} Q(n)=1/7{4*(3/4)^n+3*(-1/8)^n}
n秒後に消滅する確率R(n)はR(n)=P(n-1)/4+Q(n-1)/4=1/4*(3/4)^(n-1)
よって求める期待値Eは∑[k=1～∞]1/4*k(3/4)^(k-1)=1
n秒後P,Qのどちらか一方がD上にあり、もう一方がA,B,C上のいずれかに存在する確率をP(n)
またこの状態をPとし、P,QともにA,B,C上に存在する確率をQ(n)とし、又この状態をQとおく。
状態Pのとき、一秒後には確率1/4でPに、1/2でQに、1/4で消滅し、状態Qのとき、確率3/8でP、
3/8でQ、1/4で消滅する。従って以下の漸化式が成立する。
P(n+1)=P(n)/4+3Q(n)/8
Q(n+1)=P(n)/2+3Q(n)/8
P(0)=0,Q(0)=1を念頭にこれを解いてP(n)=3/7*{(3/4)^n-(-1/8)^n} Q(n)=1/7{4*(3/4)^n+3*(-1/8)^n}
n秒後に消滅する確率R(n)はR(n)=P(n-1)/4+Q(n-1)/4=1/4*(3/4)^(n-1)
よって求める期待値Eは∑[k=1～∞]1/4*k(3/4)^(k-1)=1
379 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/02(木) 18:09:31 ID:r7El3fSe0
337の方が慶医に出そうなくらいの難易度だと思うよE反スレに改題した奴出してみよｗ
16/3-4/3π?
>>370
>>370
381 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/02(木) 18:25:53 ID:r7El3fSe0
>>370
点Q、原点、z軸を含む平面上で点Pの存在範囲を考える。すると条件は
x^2+(z-√3)^2≦4かつ(x-1)^2+z^2≦4かつ(x+1)^2+z^2≦4となる。これにより
求める体積はこの領域をz軸を回転軸として回転させたものとなる。
よってV=∫[√3-2～0]π{4-(z-√3)^2}dz+∫[0～√3]π{√(4-z^2)-1}^2dz=16π/3-4π^2/3
点Q、原点、z軸を含む平面上で点Pの存在範囲を考える。すると条件は
x^2+(z-√3)^2≦4かつ(x-1)^2+z^2≦4かつ(x+1)^2+z^2≦4となる。これにより
求める体積はこの領域をz軸を回転軸として回転させたものとなる。
よってV=∫[√3-2～0]π{4-(z-√3)^2}dz+∫[0～√3]π{√(4-z^2)-1}^2dz=16π/3-4π^2/3
計算間違えたか
見た感じ違うな
見た感じ違うな
383 ：理一マン2006 ◆1fSouSei/M ：2006/02/02(木) 18:28:42 ID:WoEAYdaS0
やべπでくくって他の忘れてたｗ
384 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/02(木) 18:29:48 ID:r7El3fSe0
ようこそわがスレへ
385 ：理一マン2006 ◆1fSouSei/M ：2006/02/02(木) 18:31:57 ID:WoEAYdaS0
これらの問題って出展なに？
すげー勉強になるんだが
数学はもう乳歯までこのスレだけでいいや
いうおいが模範解答出してくれる品ｗ
すげー勉強になるんだが
数学はもう乳歯までこのスレだけでいいや
いうおいが模範解答出してくれる品ｗ
386 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/02(木) 18:33:20 ID:r7El3fSe0
まさにスレタイどおりだろ？W
387 ：理一マン2006 ◆1fSouSei/M ：2006/02/02(木) 18:33:59 ID:WoEAYdaS0
プゥｗ
388 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/02(木) 18:40:30 ID:r7El3fSe0
389 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/02(木) 18:55:39 ID:r7El3fSe0
>>373
(1)力の釣合よりka=mg a=mg/k
(2)自然長になるまでは周期2π√(a/g)の単振動をを行う。よって2π/3*√(a/g)
(3)エネルギー保存則により2ka^2=ka^2/2+mv^2/2 v=√(3ga)
(4)v^2/2g=3a/2 これは自然長からの距離よりa+3a/2=5a/2
(5)(4π/3+2√3)√(a/g)
これはさすがに軽いW
(1)力の釣合よりka=mg a=mg/k
(2)自然長になるまでは周期2π√(a/g)の単振動をを行う。よって2π/3*√(a/g)
(3)エネルギー保存則により2ka^2=ka^2/2+mv^2/2 v=√(3ga)
(4)v^2/2g=3a/2 これは自然長からの距離よりa+3a/2=5a/2
(5)(4π/3+2√3)√(a/g)
これはさすがに軽いW
390 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/02(木) 19:30:31 ID:r7El3fSe0
>>374
余弦定理により√3/2=(a^2+b^2-c^2)/2ab⇔(2+√3)ab=(a+b)^2-c^2 ab=q a+b=p
と置けばq=p^2/(2+√3)-c^2/(2+√3)・・・(＊)a,bはともに正の実数で二次方程式
t^2-pt+q=0の解なので(＊)はp^2-4q≧0 かつp＞0かつq＞0の領域と共通部分を持たなければならない
よってグラフを考えることによりp^2-4{p^2/(2+√3)-c^2/(2+√3)}≧0⇔(2-√3)/4≦c^2/p^2かつc/p≦1
より(√3-1)/2≦c/(a+b)≦1
余弦定理により√3/2=(a^2+b^2-c^2)/2ab⇔(2+√3)ab=(a+b)^2-c^2 ab=q a+b=p
と置けばq=p^2/(2+√3)-c^2/(2+√3)・・・(＊)a,bはともに正の実数で二次方程式
t^2-pt+q=0の解なので(＊)はp^2-4q≧0 かつp＞0かつq＞0の領域と共通部分を持たなければならない
よってグラフを考えることによりp^2-4{p^2/(2+√3)-c^2/(2+√3)}≧0⇔(2-√3)/4≦c^2/p^2かつc/p≦1
より(√3-1)/2≦c/(a+b)≦1
392 ：大学への名無しさん：2006/02/02(木) 19:44:38 ID:PASB6QDo0
東大入試予想問題
なめらかな内面が頂角2θ(>0)の直円錐の側面形状をなすワイングラスがある。
そのグラスの中心軸を鉛直にして固定した後、質量mの小球を手に持って、
中心軸からsinθだけ離れた位置から静かに放したところ、
高さhだけ落下してグラスの内面に完全弾性衝突した。
その後、小球はグラスから飛び出すことなく、衝突を繰り返すものとして、
以下の問いに答えよ。
（但し、重力加速度の大きさをgとする。）
１、hの値にかかわらず、このグラスの３箇所以上で衝突が起こるとき、
その条件を満たすθの値の範囲を求めよ。
２、tanθ=4/3とする。このグラスの衝突箇所が最も少なくなるとき、
その条件を満たすhの値を求めよ。
なめらかな内面が頂角2θ(>0)の直円錐の側面形状をなすワイングラスがある。
そのグラスの中心軸を鉛直にして固定した後、質量mの小球を手に持って、
中心軸からsinθだけ離れた位置から静かに放したところ、
高さhだけ落下してグラスの内面に完全弾性衝突した。
その後、小球はグラスから飛び出すことなく、衝突を繰り返すものとして、
以下の問いに答えよ。
（但し、重力加速度の大きさをgとする。）
１、hの値にかかわらず、このグラスの３箇所以上で衝突が起こるとき、
その条件を満たすθの値の範囲を求めよ。
２、tanθ=4/3とする。このグラスの衝突箇所が最も少なくなるとき、
その条件を満たすhの値を求めよ。
393 ：大学への名無しさん：2006/02/02(木) 21:57:04 ID:PASB6QDo0
394 ：大学への名無しさん：2006/02/02(木) 22:11:39 ID:DSagzlEAO
いうおいってすげーな…
395 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/02(木) 22:26:19 ID:r7El3fSe0
375はおそらくこの数列の中でk桁のもののうち最高位が4,1の物の数を求めて
k=1,2...の場合を考えればいけるかな？ 俺の代わりに誰かやっといて もう疲れた
k=1,2...の場合を考えればいけるかな？ 俺の代わりに誰かやっといて もう疲れた
グラスワインの問題は計算が面倒になってしまう・・・。
１はおそらく計算ミスで、０＜θ≦π/4になってしまった。
１はおそらく計算ミスで、０＜θ≦π/4になってしまった。
397 ：大学への名無しさん：2006/02/02(木) 23:53:04 ID:PASB6QDo0
>375 1/3
375は{An}の常用対数の小数点以下が0から1の範囲でバラバラに散らばる(log2が無理数だから)ことを考えれば
(log5-log4)/(log2-log1)になるんじゃね？
(log5-log4)/(log2-log1)になるんじゃね？
400 ：大学への名無しさん：2006/02/03(金) 00:54:33 ID:KjzflEWE0
y≦x+2,y≧x^2を満たす領域に半径rの円がある。rの最大値を求めよ。
402 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/03(金) 01:04:28 ID:60+djOfN0
地道に範囲を絞り込んで挟み撃ちしかないだろW
やっぱそんなに甘くないか・・・
一応方針（？）です、グラス問題
まず、玉はひとつの平面状だけを運動する。よって2次元で考察する。
また、最初の衝突の直前および直後の速度をＶとおく。（Ｖはhにより任意の正数をとる）
θが45度以上のときは跳ね返る速度ベクトルは斜め上を向くので、中心軸で鉛直方向の速度が０になるようなＶをとれば
放物線の対象性から2度の衝突が以降繰り返される。故にこの下では条件を満たさず。
θ≦π/4で2度しか衝突が起きないのは、2度目の衝突の軌道の接線がグラスと90度で交わるときで
つまり、接線の傾きがtanθのときで、軌道を微分して、交点ｘの存在範囲から計算していくとsinθ≦cosθになって終了。
こんなに甘くないか・・・
まず、玉はひとつの平面状だけを運動する。よって2次元で考察する。
また、最初の衝突の直前および直後の速度をＶとおく。（Ｖはhにより任意の正数をとる）
θが45度以上のときは跳ね返る速度ベクトルは斜め上を向くので、中心軸で鉛直方向の速度が０になるようなＶをとれば
放物線の対象性から2度の衝突が以降繰り返される。故にこの下では条件を満たさず。
θ≦π/4で2度しか衝突が起きないのは、2度目の衝突の軌道の接線がグラスと90度で交わるときで
つまり、接線の傾きがtanθのときで、軌道を微分して、交点ｘの存在範囲から計算していくとsinθ≦cosθになって終了。
こんなに甘くないか・・・
>>381 正解です
>>388-389 正解です
>>390 計算ミスです ちなみに相似な三角形においてc/(a+b)は同じ値を
とるのでc=1として考えても一般性は失われません。c=1として考えると
少しばかり計算が楽になります。
>>388-389 正解です
>>390 計算ミスです ちなみに相似な三角形においてc/(a+b)は同じ値を
とるのでc=1として考えても一般性は失われません。c=1として考えると
少しばかり計算が楽になります。
406 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/03(金) 01:55:18 ID:60+djOfN0
訂正>>374
余弦定理により√3/2=(a^2+b^2-c^2)/2ab⇔(2+√3)ab=(a+b)^2-c^2 ab=q a+b=p
と置けばq=p^2/(2+√3)-c^2/(2+√3)・・・(＊)a,bはともに正の実数で二次方程式
t^2-pt+q=0の解なので(＊)はp^2-4q≧0 かつp＞0かつq＞0の領域と共通部分を持たなければならない
よってグラフを考えることによりp^2-4{p^2/(2+√3)-c^2/(2+√3)}≧0⇔(2-√3)/4≦c^2/p^2かつc/p≦1
より(√6-√2)/4≦c/(a+b)≦1
余弦定理により√3/2=(a^2+b^2-c^2)/2ab⇔(2+√3)ab=(a+b)^2-c^2 ab=q a+b=p
と置けばq=p^2/(2+√3)-c^2/(2+√3)・・・(＊)a,bはともに正の実数で二次方程式
t^2-pt+q=0の解なので(＊)はp^2-4q≧0 かつp＞0かつq＞0の領域と共通部分を持たなければならない
よってグラフを考えることによりp^2-4{p^2/(2+√3)-c^2/(2+√3)}≧0⇔(2-√3)/4≦c^2/p^2かつc/p≦1
より(√6-√2)/4≦c/(a+b)≦1
>407 >375って1/3じゃないの？！なんか見落としがあんのかな？1→4→1→1の繰り返しだよね?
ぁ、勘違いしてたところ発見、、ちょっと待ってて
駄目だ、{14111}となる所の考察が難しいな、、他の奴に期待しよう
411 ：大学への名無しさん：2006/02/03(金) 06:22:46 ID:Pmy1Rmw30
>>404
>θ≦π/4で2度しか衝突が起きないのは、2度目の衝突の軌道の接線がグラスと90度で交わるときで
>つまり、接線の傾きがtanθのとき
方針は正解です。設問１は放物線の奇跡を計算しなくても答えが出せます。
hを無限に大きくしたとき、小球の奇跡は直線に近づくので、幾何学的に計算できるはず。
答えは、
θ≦π/6
です。
設問２の答えは、あなたの考察通り、
h=(250/793,125/84)
で２つの有理数解が存在します。
計算はウザいですが、θのまま計算してみたところ、もっとウザくなったので、
数値を設定してみました。ｗ
>θ≦π/4で2度しか衝突が起きないのは、2度目の衝突の軌道の接線がグラスと90度で交わるときで
>つまり、接線の傾きがtanθのとき
方針は正解です。設問１は放物線の奇跡を計算しなくても答えが出せます。
hを無限に大きくしたとき、小球の奇跡は直線に近づくので、幾何学的に計算できるはず。
答えは、
θ≦π/6
です。
設問２の答えは、あなたの考察通り、
h=(250/793,125/84)
で２つの有理数解が存在します。
計算はウザいですが、θのまま計算してみたところ、もっとウザくなったので、
数値を設定してみました。ｗ
412 ：いうおい様信者@携帯：2006/02/03(金) 09:37:57 ID:7wQy6RRQO
>>375
ｰ2+log_2 5じゃね？
ｰ2+log_2 5じゃね？
東大入試予想問題
袋の中に最初赤球と白球が1個ずつ入っている。この袋の中から無作為に1個
の球を捨て代わりに白球、赤球を1個ずつ袋の中に加えることを1回の操作とする。
この操作をn回繰り返した後袋の中に赤球が2個入っている確率を求めなさい。
袋の中に最初赤球と白球が1個ずつ入っている。この袋の中から無作為に1個
の球を捨て代わりに白球、赤球を1個ずつ袋の中に加えることを1回の操作とする。
この操作をn回繰り返した後袋の中に赤球が2個入っている確率を求めなさい。
東大入試予想問題
底面の円の半径が1高さが1の直円柱がある。この中に長さ√3の線分PQがありPは上面の
円の周上を動きQは下面の円の周または内部を動く時、線分PQが通過する部分の体積を求
めなさい。
底面の円の半径が1高さが1の直円柱がある。この中に長さ√3の線分PQがありPは上面の
円の周上を動きQは下面の円の周または内部を動く時、線分PQが通過する部分の体積を求
めなさい。
東大入試予想問題
空間内の点Aを中心とする半径1の球面をSとする。Sの内部の点Pにおいて互いに
直交する3直線l,m,nを考えl,m,nからSによって切り取られる線分の長さをa,b,c
とする。
(1)AP=pのときa~2+b~2+c~2をpを用いて表しなさい。ただし0≦p<1。
(2)AP=√3/2のときa+b+cの最大値と最小値を求めなさい。
空間内の点Aを中心とする半径1の球面をSとする。Sの内部の点Pにおいて互いに
直交する3直線l,m,nを考えl,m,nからSによって切り取られる線分の長さをa,b,c
とする。
(1)AP=pのときa~2+b~2+c~2をpを用いて表しなさい。ただし0≦p<1。
(2)AP=√3/2のときa+b+cの最大値と最小値を求めなさい。
>>414
π（1-√2/6)
π（1-√2/6)
417 ：大学への名無しさん：2006/02/03(金) 15:26:27 ID:iHiV209nO
３７５分からないので出題者の人模範回答お願いします
>>375
(考察)桁数ごとに群を作ってみる
1,2,4,8
16,32,64
128,256,512
1024,2048,4096,8192
16384,32768,65536
(1)各群の最後の数の最高位は5以上
(2)各群の先頭の数の最高位は1
(3)各群は3つor4つの数で構成されている
(考察)桁数ごとに群を作ってみる
1,2,4,8
16,32,64
128,256,512
1024,2048,4096,8192
16384,32768,65536
(1)各群の最後の数の最高位は5以上
(2)各群の先頭の数の最高位は1
(3)各群は3つor4つの数で構成されている
おっともう一つ見っけ
(4)最高位が4の数は4項からなる群の3番目にある
あとはこれらをどう定式化するかだな
(4)最高位が4の数は4項からなる群の3番目にある
あとはこれらをどう定式化するかだな
東大入試予想問題
1～8の自然数を1枚に1つずつ書いた8枚のカードを左から並べ、カードに書かれた
数字を左から順にa1,a2,‥‥,a8とするときa1>a2>a3<a4<a5<a6>a7>a8となる
並べ方は何通りありますか。
1～8の自然数を1枚に1つずつ書いた8枚のカードを左から並べ、カードに書かれた
数字を左から順にa1,a2,‥‥,a8とするときa1>a2>a3<a4<a5<a6>a7>a8となる
並べ方は何通りありますか。
421 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/03(金) 20:13:32 ID:WU/IsgVW0
>>415
直線l,m,nはそれぞれ互いに直交するのでlmn空間座標系を導入して、点Aを(u,v,w)
とすればSは(l-u)^2+(m-v)^2+(n-w)^2=1 u^2+v^2+w^2=p^2直線nが切り取られる線分
の長さはl=0 m=0を考えてc=2√(1+w^2-p^2)同様にa=√(1+u^2-p^2) b=√(1+v^2-p^2)
よってp=√3/2よりa^2+b^2+c^2=4(3-2p^2)=6・・・① a+b+c=k・・・②とおく。ここでa+b=p ab=q
と置けばa≧0 b≧0でa,bは二次方程式t^2-pt+q=0の解よりp≧0 q≧0 かつp^2-4q≧0
①②でcを消去してq=p^2-kp+k^2/2-3 p≧0のもとq≧0なのでk＞0を考慮してk^2-4(k^2/2-3)≦0
⇔k≧2√3 またp^2-4q≧0より不等式3p^2-4kp+2k^2-12≦0がp≧0の範囲で解を持たなければならない
ので16k^2-24(k^2-6)≧0⇔k≦3√2
以上より2√3≦a+b+c≦3√2
直線l,m,nはそれぞれ互いに直交するのでlmn空間座標系を導入して、点Aを(u,v,w)
とすればSは(l-u)^2+(m-v)^2+(n-w)^2=1 u^2+v^2+w^2=p^2直線nが切り取られる線分
の長さはl=0 m=0を考えてc=2√(1+w^2-p^2)同様にa=√(1+u^2-p^2) b=√(1+v^2-p^2)
よってp=√3/2よりa^2+b^2+c^2=4(3-2p^2)=6・・・① a+b+c=k・・・②とおく。ここでa+b=p ab=q
と置けばa≧0 b≧0でa,bは二次方程式t^2-pt+q=0の解よりp≧0 q≧0 かつp^2-4q≧0
①②でcを消去してq=p^2-kp+k^2/2-3 p≧0のもとq≧0なのでk＞0を考慮してk^2-4(k^2/2-3)≦0
⇔k≧2√3 またp^2-4q≧0より不等式3p^2-4kp+2k^2-12≦0がp≧0の範囲で解を持たなければならない
ので16k^2-24(k^2-6)≧0⇔k≦3√2
以上より2√3≦a+b+c≦3√2
422 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/03(金) 20:38:45 ID:WU/IsgVW0
>>414
点Pを固定して点Qを動かすとz=k(0≦k≦1)上では線分PQは点Pの真下のz座標がkの点を中心
にして半径√2(1-k)の中心角π/2の弧上を動く。これよりx=y=0 z=kとの最短距離は|√2(1-k)-1|
最長距離は√(1-2t+2t^2)後は点Pを動かすと結局z=k上ではPQの動く領域の面積は2(√2-1)π(1-k)
よって求める体積は2(√2-1)π∫[k=0～1](1-k)dk=√2-1
点Pを固定して点Qを動かすとz=k(0≦k≦1)上では線分PQは点Pの真下のz座標がkの点を中心
にして半径√2(1-k)の中心角π/2の弧上を動く。これよりx=y=0 z=kとの最短距離は|√2(1-k)-1|
最長距離は√(1-2t+2t^2)後は点Pを動かすと結局z=k上ではPQの動く領域の面積は2(√2-1)π(1-k)
よって求める体積は2(√2-1)π∫[k=0～1](1-k)dk=√2-1
423 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/03(金) 20:39:56 ID:WU/IsgVW0
訂正
>>414
点Pを固定して点Qを動かすとz=k(0≦k≦1)上では線分PQは点Pの真下のz座標がkの点を中心
にして半径√2(1-k)の中心角π/2の弧上を動く。これよりx=y=0 z=kとの最短距離は|√2(1-k)-1|
最長距離は√(1-2t+2t^2)後は点Pを動かすと結局z=k上ではPQの動く領域の面積は2(√2-1)π(1-k)
よって求める体積は2(√2-1)π∫[k=0～1](1-k)dk=(√2-1)π
>>414
点Pを固定して点Qを動かすとz=k(0≦k≦1)上では線分PQは点Pの真下のz座標がkの点を中心
にして半径√2(1-k)の中心角π/2の弧上を動く。これよりx=y=0 z=kとの最短距離は|√2(1-k)-1|
最長距離は√(1-2t+2t^2)後は点Pを動かすと結局z=k上ではPQの動く領域の面積は2(√2-1)π(1-k)
よって求める体積は2(√2-1)π∫[k=0～1](1-k)dk=(√2-1)π
424 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/03(金) 20:52:30 ID:WU/IsgVW0
421又考え直す
>>415
4≦a+b+c≦3sqrt(2)
4≦a+b+c≦3sqrt(2)
427 ：理Ⅲ２００８ ◆ShanaBgcBo ：2006/02/03(金) 21:47:37 ID:dci6AezlO
なんで某三でそんなできんだよwwww
428 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/03(金) 21:51:59 ID:WU/IsgVW0
答えは出るがすっきりした会報が重い付かんW
429 ：大学への名無しさん：2006/02/03(金) 22:06:10 ID:Pmy1Rmw30
東大入試予想問題
長さ2Lの軽くて硬い棒の両端に、同じ質量を持つ小球を取り付ける。
なめらかな床の上に置き、速さvで押し出したところ、棒は回転せずに並進した。
床の上には、なめらかで鉛直な平面の壁が固定されており、ある時刻に、
小球の一方が壁面に対して垂直に衝突した。（つまり、正面衝突した。）
このとき、以下の問いに答えよ。
（但し、衝突前の棒と壁面とのなす角をθ(>0)とする。）
１、衝突の前後で、衝突した方の小球の速さに変化が無い場合、
遅れて、もう一方の小球も衝突する現象は起こりうるか？
もし、起こるとすれば、その為の必要十分条件を示し、
二つの衝突の時間差を求めよ。
２、θ=π/4とする。起こった全ての衝突の前後で、衝突した方の
小球の速さに変化が無い場合、最後の衝突の後で、棒が回転
している現象は起こりうるか？もし、起こるとすれば、
そのときの角速度を求めよ。また、起こらないなら、
そのときの棒の向きを述べよ。
長さ2Lの軽くて硬い棒の両端に、同じ質量を持つ小球を取り付ける。
なめらかな床の上に置き、速さvで押し出したところ、棒は回転せずに並進した。
床の上には、なめらかで鉛直な平面の壁が固定されており、ある時刻に、
小球の一方が壁面に対して垂直に衝突した。（つまり、正面衝突した。）
このとき、以下の問いに答えよ。
（但し、衝突前の棒と壁面とのなす角をθ(>0)とする。）
１、衝突の前後で、衝突した方の小球の速さに変化が無い場合、
遅れて、もう一方の小球も衝突する現象は起こりうるか？
もし、起こるとすれば、その為の必要十分条件を示し、
二つの衝突の時間差を求めよ。
２、θ=π/4とする。起こった全ての衝突の前後で、衝突した方の
小球の速さに変化が無い場合、最後の衝突の後で、棒が回転
している現象は起こりうるか？もし、起こるとすれば、
そのときの角速度を求めよ。また、起こらないなら、
そのときの棒の向きを述べよ。
430 ：大学への名無しさん：2006/02/03(金) 22:12:51 ID:Pmy1Rmw30
>>n厨
相変わらず、すごいね。ｗ
相変わらず、すごいね。ｗ
だからＳだろＷ
理Ⅲ受けるのか？
理Ⅲ受けるのか？
432 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/03(金) 22:53:47 ID:WU/IsgVW0
訂正
>>415
直線l,m,nはそれぞれ互いに直交するのでlmn空間座標系を導入して、点Aを(u,v,w)
とすればSは(l-u)^2+(m-v)^2+(n-w)^2=1 u^2+v^2+w^2=p^2直線nが切り取られる線分
の長さはl=0 m=0を考えてc=2√(1+w^2-p^2)同様にa=2√(1+u^2-p^2) b=2√(1+v^2-p^2)
よってp=√3/2よりa^2+b^2+c^2=4(3-2p^2)=6・・・① a+b+c=k・・・②とおく。ここでa+b=p ab=q
(1≦a,b,c≦2)と置けばa,bは二次方程式t^2-pt+q=0を満たし、この方程式は1≦t≦2の範囲で二解持たなければならない。
よって1-p+q≧0かつ4-2p+q≧0かつp^2-4q≧0①②でcを消去してq=p^2-kp+k^2/2-3
条件を代入してそのようなpが存在するようなkの範囲を求めればよい。整理してk(k-4)≧0かつk≦3√2
以上より4≦a+b+c≦3√2
もっとうまい方法ありそうだW
>>415
直線l,m,nはそれぞれ互いに直交するのでlmn空間座標系を導入して、点Aを(u,v,w)
とすればSは(l-u)^2+(m-v)^2+(n-w)^2=1 u^2+v^2+w^2=p^2直線nが切り取られる線分
の長さはl=0 m=0を考えてc=2√(1+w^2-p^2)同様にa=2√(1+u^2-p^2) b=2√(1+v^2-p^2)
よってp=√3/2よりa^2+b^2+c^2=4(3-2p^2)=6・・・① a+b+c=k・・・②とおく。ここでa+b=p ab=q
(1≦a,b,c≦2)と置けばa,bは二次方程式t^2-pt+q=0を満たし、この方程式は1≦t≦2の範囲で二解持たなければならない。
よって1-p+q≧0かつ4-2p+q≧0かつp^2-4q≧0①②でcを消去してq=p^2-kp+k^2/2-3
条件を代入してそのようなpが存在するようなkの範囲を求めればよい。整理してk(k-4)≧0かつk≦3√2
以上より4≦a+b+c≦3√2
もっとうまい方法ありそうだW
433 ：栗と栗鼠 ◆heUIa7hrWE ：2006/02/03(金) 23:11:06 ID:G7EckZxSO
>>ｎ厨
なんでそんなに出来るんだ？
なんでそんなに出来るんだ？
434 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/03(金) 23:12:00 ID:WU/IsgVW0
ワロスｗ
何でお前いるんだよWｗｗ
何でお前いるんだよWｗｗ
435 ：大事の前の小事 ◆xrt75mRXrM ：2006/02/03(金) 23:12:03 ID:j0/OS8FY0
栗発見ｗ
彼は理Ⅲ首席２００９確定の子だよＷ
彼は理Ⅲ首席２００９確定の子だよＷ
436 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/03(金) 23:26:48 ID:WU/IsgVW0
437 ：栗と栗鼠 ◆heUIa7hrWE ：2006/02/03(金) 23:38:56 ID:G7EckZxSO
>365が全然わからん、、俺A判なのに
439 ：いうおい様信者＠パソ：2006/02/04(土) 00:22:39 ID:Bm+cPKJf0
>>375の答え、俺が>>426よりも先に>>412に書いたんだが気づかれてないorz
(1/log2)-3 =(log_2 10) - 3 = 1-3+log_2 5 = -2 + log_2 5
なんで見た目違うけど答え同じはずなんだが。
>>376今解いた
（１）x~n-nx+n-1は明らかに(x-1)^2で割れるので割ると、
x~n-nx+n-1=(x-1)^2{(n-1)+(n-2)x+…+2x^(n-3)+x^(n-2)}
よってx~2+2x+3で割り切れる
(n-1)+(n-2)x+…+2x^(n-3)+x^(n-2)でnが最小なのは明らかにn=4
（２）(n-1)+(n-2)x+…+2x^(n-3)+x^(n-2)x~2+2x+3をx~2+2x+3で割った余りを
a_n*x+bとおくと（ただしnは5以上）
漸化式
a_n+1=b_n-2a_n
b_n+1=n-3a_n
が得られるが、
x~n-nx+n-1がx~2+2x+3で割り切れるときa_nx+b_n=0が必要で、
このときa_n-2=1/9+n/3
b_n-2=n/3-11/9となりどちらも整数であることに矛盾。
故にn以外のとき(n-1)+(n-2)x+…+2x^(n-3)+x^(n-2)x~2+2x+3がx~2+2x+3で割り切れることはない。
∴題意が示された。
(1/log2)-3 =(log_2 10) - 3 = 1-3+log_2 5 = -2 + log_2 5
なんで見た目違うけど答え同じはずなんだが。
>>376今解いた
（１）x~n-nx+n-1は明らかに(x-1)^2で割れるので割ると、
x~n-nx+n-1=(x-1)^2{(n-1)+(n-2)x+…+2x^(n-3)+x^(n-2)}
よってx~2+2x+3で割り切れる
(n-1)+(n-2)x+…+2x^(n-3)+x^(n-2)でnが最小なのは明らかにn=4
（２）(n-1)+(n-2)x+…+2x^(n-3)+x^(n-2)x~2+2x+3をx~2+2x+3で割った余りを
a_n*x+bとおくと（ただしnは5以上）
漸化式
a_n+1=b_n-2a_n
b_n+1=n-3a_n
が得られるが、
x~n-nx+n-1がx~2+2x+3で割り切れるときa_nx+b_n=0が必要で、
このときa_n-2=1/9+n/3
b_n-2=n/3-11/9となりどちらも整数であることに矛盾。
故にn以外のとき(n-1)+(n-2)x+…+2x^(n-3)+x^(n-2)x~2+2x+3がx~2+2x+3で割り切れることはない。
∴題意が示された。
440 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/04(土) 00:24:52 ID:AKpjrwcu0
お前誰？W
442 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/04(土) 00:50:02 ID:AKpjrwcu0
>>432の模範解答は？ あんまりうまい解法重い付かなかったW
443 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/04(土) 00:51:23 ID:AKpjrwcu0
あと375も答えは合うがあんまりいいとは思わんから模範解答よろW
>>375
桁数ごとに群を作って考える。>>418-419をふまえて以下読んでねｗ
2~(n-1)が入っている群の最後の数を2~(N-1)とするとNはｎ～n+3
2~(N-1)がM桁のときAn=M M個の群の中に4項からなる群がx個あるとすると
4x+3(M-x)=N ∴x=N-3M Bn=xor(x-1)だからBn=N-3M-Δ(Δ=0or1)
∴Bn/An=(N-3M-Δ)/M 10~(M-1)≦2~(N-1)<10~M
（M-1)/log2≦N-1<M/log2(底は10) ∴lim(n→∞)N/M=1/log2
∴lim(n→∞)Bn/An=lim(n→∞)(N/M-3-Δ/M)=1/log2-3
桁数ごとに群を作って考える。>>418-419をふまえて以下読んでねｗ
2~(n-1)が入っている群の最後の数を2~(N-1)とするとNはｎ～n+3
2~(N-1)がM桁のときAn=M M個の群の中に4項からなる群がx個あるとすると
4x+3(M-x)=N ∴x=N-3M Bn=xor(x-1)だからBn=N-3M-Δ(Δ=0or1)
∴Bn/An=(N-3M-Δ)/M 10~(M-1)≦2~(N-1)<10~M
（M-1)/log2≦N-1<M/log2(底は10) ∴lim(n→∞)N/M=1/log2
∴lim(n→∞)Bn/An=lim(n→∞)(N/M-3-Δ/M)=1/log2-3
445 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/04(土) 01:19:04 ID:AKpjrwcu0
乙W
446 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/04(土) 01:41:40 ID:AKpjrwcu0
それでよかったのか
このスレでまだ解かれてない数学の問題どれ?
448 ：いうおい様信者＠パソ：2006/02/04(土) 02:42:48 ID:Bm+cPKJf0
>>440
いうおい様信者の高3です。このスレ見て入信しましたwww
昼寝して眠れないんで>>413解いてみた。
赤球を袋からとると、白球が１つ増え、白球を袋からとると赤球が１つ増える。
また、球の総数は取った球の色に関係なく１つ増える。
よってｎ回の操作の後に赤球2個になっているためには、
赤をn-1回、白を1回取らなくてはいけない。
白球をm回目に取るときの確率をp_mとおけば、
求める確率pは∑[m=1,n]p_mとなる。……①
白球をm回目に取るとき、k回目の操作では、
kが1～m-1のとき球の合計はk+1個、赤球は1個.。ここから赤球をとる。
kがmのとき球の合計はm+1個、白球はm個。ここから白球をとる
kがm～nのとき球の合計はk+1個、赤球は2個.。ここから赤球をとる。
ゆえにp_m=1/2 * 1/3 … 1/m * m/m+1 * 2/m+2 * 2/m+3 … 2/n * n/2+1
=2^(n-m)/(n+1)!
①から
p=∑[m=1,n]p_m={2^n/(n+1)!} * ∑[m=1,n]m/2^m
ここで∑[m=1,n]m/2^m=2 - 1/2^(n-1) - n/2^nであるので
（等差数列*等比数列の和の計算。長いし書いてもあんま意味ないんで省略。）
∴p = {2^(n+1) - n - 2} / (n+1)!
いうおい様信者の高3です。このスレ見て入信しましたwww
昼寝して眠れないんで>>413解いてみた。
赤球を袋からとると、白球が１つ増え、白球を袋からとると赤球が１つ増える。
また、球の総数は取った球の色に関係なく１つ増える。
よってｎ回の操作の後に赤球2個になっているためには、
赤をn-1回、白を1回取らなくてはいけない。
白球をm回目に取るときの確率をp_mとおけば、
求める確率pは∑[m=1,n]p_mとなる。……①
白球をm回目に取るとき、k回目の操作では、
kが1～m-1のとき球の合計はk+1個、赤球は1個.。ここから赤球をとる。
kがmのとき球の合計はm+1個、白球はm個。ここから白球をとる
kがm～nのとき球の合計はk+1個、赤球は2個.。ここから赤球をとる。
ゆえにp_m=1/2 * 1/3 … 1/m * m/m+1 * 2/m+2 * 2/m+3 … 2/n * n/2+1
=2^(n-m)/(n+1)!
①から
p=∑[m=1,n]p_m={2^n/(n+1)!} * ∑[m=1,n]m/2^m
ここで∑[m=1,n]m/2^m=2 - 1/2^(n-1) - n/2^nであるので
（等差数列*等比数列の和の計算。長いし書いてもあんま意味ないんで省略。）
∴p = {2^(n+1) - n - 2} / (n+1)!
>>448 正解です どこ受験されるんですか？
>>448
p_m=の行、書き間違った。
右辺の最後は *2/n+1です。
つまりp_m=1/2 * 1/3 … 1/m * m/m+1 * 2/m+2 * 2/m+3 … 2/n * 2/n+1
計算用紙では正しいんで、結果は正しい（はず）。
おやすみ。
p_m=の行、書き間違った。
右辺の最後は *2/n+1です。
つまりp_m=1/2 * 1/3 … 1/m * m/m+1 * 2/m+2 * 2/m+3 … 2/n * 2/n+1
計算用紙では正しいんで、結果は正しい（はず）。
おやすみ。
東大入試予想問題
空間において定点Oと、点Cを中心とする半径1の円板Dを考える。OC=√3とし
Dは線分OCに垂直であるとする。ここで円板とは円の周と内部を合わせた図形の
ことである。
(1)Dの存在しうる領域の体積を求めなさい。
(2)Oと異なる定点Xを考えてOC↑とOX↑のなす角をαとする。Dがπ/6≦α≦π/3を
満たして空間内を動くときDの存在しうる領域の体積を求めなさい。
空間において定点Oと、点Cを中心とする半径1の円板Dを考える。OC=√3とし
Dは線分OCに垂直であるとする。ここで円板とは円の周と内部を合わせた図形の
ことである。
(1)Dの存在しうる領域の体積を求めなさい。
(2)Oと異なる定点Xを考えてOC↑とOX↑のなす角をαとする。Dがπ/6≦α≦π/3を
満たして空間内を動くときDの存在しうる領域の体積を求めなさい。
453 ：大学への名無しさん：2006/02/04(土) 12:09:12 ID:LJhTcOzF0
>>439おかしいだろ
>>376(2)の模範解答
x~n-nx+n-1がx~2+2x+3で割り切れるとするとx~2+2x+3=0の1つの解α=-1+√2i
に対してα~n-nα+n-1=0 ∴α~n=nα-n+1 ｜nα-n+1｜≦n｜α｜+｜-n｜+1=(1+√3)n+1
が成り立つから(√3)~n≦（1+√3)n+1 ∴(√3)~n-(1+√3)n-1≦0‥※
f(n)=(√3)~n-(1+√3)n-1とおくとn≧5のとき
f(n+1)-f(n)=(√3-1){(√3)~n-(2+√3)}≧(√3-1)×2(4√3-1)>0
∴f(n)<f(n+1)でありさらにf(5)=2√3(2-√3)>0だからn≧5のときf(n)>0
となり※は成り立たない ∴n≧5のときx~n-nx+n-1はx~2+2x+3で割り切れない
n=1,2,3の場合も実際に計算してみると成り立たない
x~n-nx+n-1がx~2+2x+3で割り切れるとするとx~2+2x+3=0の1つの解α=-1+√2i
に対してα~n-nα+n-1=0 ∴α~n=nα-n+1 ｜nα-n+1｜≦n｜α｜+｜-n｜+1=(1+√3)n+1
が成り立つから(√3)~n≦（1+√3)n+1 ∴(√3)~n-(1+√3)n-1≦0‥※
f(n)=(√3)~n-(1+√3)n-1とおくとn≧5のとき
f(n+1)-f(n)=(√3-1){(√3)~n-(2+√3)}≧(√3-1)×2(4√3-1)>0
∴f(n)<f(n+1)でありさらにf(5)=2√3(2-√3)>0だからn≧5のときf(n)>0
となり※は成り立たない ∴n≧5のときx~n-nx+n-1はx~2+2x+3で割り切れない
n=1,2,3の場合も実際に計算してみると成り立たない
455 ：大学への名無しさん：2006/02/04(土) 14:06:40 ID:IYSHQKhO0
東大入試予想問題
xy平面上に楕円E:x~/8+y~2=1がある。a,bを正の実数とするとき点(a~3,b~3)
から楕円Eに相異なる法線をちょうど3本引くことができるためのa,bの条件
を求めなさい。
xy平面上に楕円E:x~/8+y~2=1がある。a,bを正の実数とするとき点(a~3,b~3)
から楕円Eに相異なる法線をちょうど3本引くことができるためのa,bの条件
を求めなさい。
456 ：大学への名無しさん：2006/02/04(土) 14:15:45 ID:IYSHQKhO0
東大入試予想問題
数列Anが漸化式A(n+1)=An~2-2An+2(n=1,2,‥‥)を満たす。
(1)An=(A1-2)A1A2‥‥A(n-1)+2(n=2,3,‥‥)を示しなさい。
(2)A1が3以上の奇数であるときAkとAl(k,lは異なる正の整数)の最大公約数
は1であることを示しなさい。
数列Anが漸化式A(n+1)=An~2-2An+2(n=1,2,‥‥)を満たす。
(1)An=(A1-2)A1A2‥‥A(n-1)+2(n=2,3,‥‥)を示しなさい。
(2)A1が3以上の奇数であるときAkとAl(k,lは異なる正の整数)の最大公約数
は1であることを示しなさい。
457 ：大学への名無しさん：2006/02/04(土) 14:26:01 ID:JOhPBAT30
>>429の改題
東大入試予想問題
長さ2Lの軽くて硬い棒の両端に、同じ質量を持つ小球を取り付ける。
なめらかな床の上に置き、速さvで押し出したところ、棒は回転せずに並進した。
床の上には、なめらかで鉛直な平面の壁が固定されており、ある時刻に、
小球の一方が壁面に対して垂直に衝突した。（つまり、正面衝突した。）
このとき、以下の問いに答えよ。
（但し、衝突前の棒と壁面とのなす角をθ(>0)とする。）
１、衝突の前後で、衝突した方の小球の速さがcosθ倍に変化する場合、
遅れて、もう一方の小球も衝突する現象は起こりうるか？
もし、起こるとすれば、その為の必要十分条件を示し、
二つの衝突の時間差を求めよ。
>>429の問題は、束縛条件が厳しくて、単純にエネルギーが保存される訳ではないことに気付き、
解いてみたらめちゃくちゃ複雑になった。この問題の方が入試向きだ。
>>436
>ぱっと見（１）θ≠π/2
>重心は衝突のあと静止するのを利用するのか？
するどい！私もそう思って計算すると、そう単純でなくビビった。ｗ
いないと思いますが、>>429を解こうとした人。すみません。m(_ _)m
東大入試予想問題
長さ2Lの軽くて硬い棒の両端に、同じ質量を持つ小球を取り付ける。
なめらかな床の上に置き、速さvで押し出したところ、棒は回転せずに並進した。
床の上には、なめらかで鉛直な平面の壁が固定されており、ある時刻に、
小球の一方が壁面に対して垂直に衝突した。（つまり、正面衝突した。）
このとき、以下の問いに答えよ。
（但し、衝突前の棒と壁面とのなす角をθ(>0)とする。）
１、衝突の前後で、衝突した方の小球の速さがcosθ倍に変化する場合、
遅れて、もう一方の小球も衝突する現象は起こりうるか？
もし、起こるとすれば、その為の必要十分条件を示し、
二つの衝突の時間差を求めよ。
>>429の問題は、束縛条件が厳しくて、単純にエネルギーが保存される訳ではないことに気付き、
解いてみたらめちゃくちゃ複雑になった。この問題の方が入試向きだ。
>>436
>ぱっと見（１）θ≠π/2
>重心は衝突のあと静止するのを利用するのか？
するどい！私もそう思って計算すると、そう単純でなくビビった。ｗ
いないと思いますが、>>429を解こうとした人。すみません。m(_ _)m
東大入試予想問題
n個の異なる無理数A1,A2,‥‥,Anがある。この中から重複を許さず(n-1)個
選べばそれらの和が無理数になることを示しなさい。nは2以上の自然数とする。
n個の異なる無理数A1,A2,‥‥,Anがある。この中から重複を許さず(n-1)個
選べばそれらの和が無理数になることを示しなさい。nは2以上の自然数とする。
東大入試予想問題
nを3以上の自然数とする。xy平面においてy=sinx(0≦x≦π/2),x=π/2,x軸で
囲まれる領域Ｄを(n-1)本の直線x=xj(j=1,2,‥,n-1)によって面積をn等分
するときlim(n→∞){π/2-x(n-1)}/x1~2を求めなさい。
nを3以上の自然数とする。xy平面においてy=sinx(0≦x≦π/2),x=π/2,x軸で
囲まれる領域Ｄを(n-1)本の直線x=xj(j=1,2,‥,n-1)によって面積をn等分
するときlim(n→∞){π/2-x(n-1)}/x1~2を求めなさい。
460 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/04(土) 15:38:00 ID:AKpjrwcu0
>>415
別解：
直線l,m,nはそれぞれ互いに直交するのでlmn空間座標系を導入して、点Aを(u,v,w)
とすればSは(l-u)^2+(m-v)^2+(n-w)^2=1 u^2+v^2+w^2=p^2直線nが切り取られる線分
の長さはl=0 m=0を考えてc=2√(1+w^2-p^2)同様にa=2√(1+u^2-p^2) b=2√(1+v^2-p^2)
よってp=√3/2よりa^2+b^2+c^2=4(3-2p^2)=6・・・① a+b+c=k・・・②とおく。(1≦a,b,c≦2)
a,b,cの動く範囲はa^2+b^2+c^2=6かつ1≦a,b,c≦2よりa+b+c=kがこの領域と共通部分が存在する
ようにkの値を定めなければならない。この領域はちょうど(2,1,1),(1,2,1),(1,1,2)を通ることを
考えて平面a+b+c=kと原点の距離はk/√3より条件は(2,1,1),(1,2,1),(1,1,2)を通る平面がa+b+c=4
で原点との距離が4/√3より4/√3≦k/√3≦√6⇔4≦k≦3√2
飯食いながら思いついたW
別解：
直線l,m,nはそれぞれ互いに直交するのでlmn空間座標系を導入して、点Aを(u,v,w)
とすればSは(l-u)^2+(m-v)^2+(n-w)^2=1 u^2+v^2+w^2=p^2直線nが切り取られる線分
の長さはl=0 m=0を考えてc=2√(1+w^2-p^2)同様にa=2√(1+u^2-p^2) b=2√(1+v^2-p^2)
よってp=√3/2よりa^2+b^2+c^2=4(3-2p^2)=6・・・① a+b+c=k・・・②とおく。(1≦a,b,c≦2)
a,b,cの動く範囲はa^2+b^2+c^2=6かつ1≦a,b,c≦2よりa+b+c=kがこの領域と共通部分が存在する
ようにkの値を定めなければならない。この領域はちょうど(2,1,1),(1,2,1),(1,1,2)を通ることを
考えて平面a+b+c=kと原点の距離はk/√3より条件は(2,1,1),(1,2,1),(1,1,2)を通る平面がa+b+c=4
で原点との距離が4/√3より4/√3≦k/√3≦√6⇔4≦k≦3√2
飯食いながら思いついたW
>>453
根本的に何処か間違ってる？
自分では分からないんで指摘してくれるとうれしいんだけど。
最後の、「故にn以外のとき」ってのは「n=4以外のとき」の書き間違いだww
n=5,6のときのこと書いてなかったのは減点だったかも。
追加：
a_n-2が議論できるのはnが6以上のときだけだが、
n=5,6のときは一次だから明らかに割り切れない。
根本的に何処か間違ってる？
自分では分からないんで指摘してくれるとうれしいんだけど。
最後の、「故にn以外のとき」ってのは「n=4以外のとき」の書き間違いだww
n=5,6のときのこと書いてなかったのは減点だったかも。
追加：
a_n-2が議論できるのはnが6以上のときだけだが、
n=5,6のときは一次だから明らかに割り切れない。
>>461自己レス
あ、ごめん。急いでレスしたんで勘違いした。
議論できるnは7以上だ。
で、n=5,6のときは一次だから割り切れないと。
てかよく見たら（２）の式がひどいことになってるwww
× (n-1)+(n-2)x+…+2x^(n-3)+x^(n-2)x~2+2x+3をx~2+2x+3で割った余りを
○ (n-1)+(n-2)x+…+2x^(n-3)+x^(n-2)
だ。x~2+2x+3を二回ペーストしてたorz
あ、ごめん。急いでレスしたんで勘違いした。
議論できるnは7以上だ。
で、n=5,6のときは一次だから割り切れないと。
てかよく見たら（２）の式がひどいことになってるwww
× (n-1)+(n-2)x+…+2x^(n-3)+x^(n-2)x~2+2x+3をx~2+2x+3で割った余りを
○ (n-1)+(n-2)x+…+2x^(n-3)+x^(n-2)
だ。x~2+2x+3を二回ペーストしてたorz
463 ：大学への名無しさん：2006/02/04(土) 18:00:25 ID:uLn6d0Z20
458は問題文が不明確
一問だけﾚﾍﾞﾙが桁違いなのがあるなww入試じゃ絶対でない
465 ：大学への名無しさん：2006/02/04(土) 18:22:53 ID:JOhPBAT30
>>464
どれ？
どれ？
466 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/04(土) 18:26:50 ID:AKpjrwcu0
459今やってるけど苦戦中
>465 >365こんなもん出る訳ない
468 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/04(土) 18:45:21 ID:AKpjrwcu0
1/2って出た
あとでちゃんと回答書き込むか
あとでちゃんと回答書き込むか
469 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/04(土) 18:56:46 ID:AKpjrwcu0
違ったW
470 ：大学への名無しさん：2006/02/04(土) 19:42:05 ID:JOhPBAT30
東大入試予想問題
互いに異なる（０を除いた）複素数値が記されているn枚（n≧4)のカードがある。
これらのカードのうちから任意に二枚を選んで、記された数値の積を計算してみると、
どの組み合わせにおいても、その答えが記されたカードが存在したという。
カードに記された数値をすべて示せ。
互いに異なる（０を除いた）複素数値が記されているn枚（n≧4)のカードがある。
これらのカードのうちから任意に二枚を選んで、記された数値の積を計算してみると、
どの組み合わせにおいても、その答えが記されたカードが存在したという。
カードに記された数値をすべて示せ。
cos2kπ/n+isin2kπ/n
472 ：大学への名無しさん：2006/02/04(土) 20:02:45 ID:JOhPBAT30
>>471
正解。穴埋めならマーチ入試レベル。記述なら数オリレベルです。ｗ
正解。穴埋めならマーチ入試レベル。記述なら数オリレベルです。ｗ
>>420
a6より小さい数は、少なくとも５つなのでa6=6,7,8
a6=8のとき、a6以外でa3より大きい数は少なくとも４つなのでa3=1,2,3
a3=1のとき残りの数の選び方は{2,3,4,5,6,7}から二つの数の組を二つとる場合の数なので、
6C2 * 4C2 =90通り
a3=2のときa8=1で、残りの数の選び方は{3,4,5,6,7}から二つの数の組を二つとる場合の数で、
5C2 * 3C2 =30通り
a3=3のときa7=2 a8=1で、残りの数の選び方は{4,5,6,7}から二つの数の組を一つとる場合の数で、
4C2 = 6通り
a6=7のときa1=8であり、a1,a6以外でa3より大きい数は少なくとも3つなのでa3=1,2,3
a3=1のとき残りの数の選び方は{2,3,4,5,6}から二つの数の組を二つとる場合の数なので、
5C2 * 3C2 = 30通り
a3=2のときa8=1で、残りの数の選び方は{3,4,5,6}の中から二つの数の組を一つ、
一つの数を一つ取る場合の数なので
4C2 * 2 = 12通り
a3=3のときa7=2 a8=1で、残りの数の選び方は{4,5,6}の中から一つの数を選ぶ場合の数なので、
3通り
a6=6のとき、a1=8 a2=7であるので、残りの数の選び方は{1,2,3,4,5}の中から二つの数の組を選ぶ
場合の数なので
5C2 = 10通り
ゆえに求める場合の数は
90+30+6+30+12+3+10=181
∴181通り
a6より小さい数は、少なくとも５つなのでa6=6,7,8
a6=8のとき、a6以外でa3より大きい数は少なくとも４つなのでa3=1,2,3
a3=1のとき残りの数の選び方は{2,3,4,5,6,7}から二つの数の組を二つとる場合の数なので、
6C2 * 4C2 =90通り
a3=2のときa8=1で、残りの数の選び方は{3,4,5,6,7}から二つの数の組を二つとる場合の数で、
5C2 * 3C2 =30通り
a3=3のときa7=2 a8=1で、残りの数の選び方は{4,5,6,7}から二つの数の組を一つとる場合の数で、
4C2 = 6通り
a6=7のときa1=8であり、a1,a6以外でa3より大きい数は少なくとも3つなのでa3=1,2,3
a3=1のとき残りの数の選び方は{2,3,4,5,6}から二つの数の組を二つとる場合の数なので、
5C2 * 3C2 = 30通り
a3=2のときa8=1で、残りの数の選び方は{3,4,5,6}の中から二つの数の組を一つ、
一つの数を一つ取る場合の数なので
4C2 * 2 = 12通り
a3=3のときa7=2 a8=1で、残りの数の選び方は{4,5,6}の中から一つの数を選ぶ場合の数なので、
3通り
a6=6のとき、a1=8 a2=7であるので、残りの数の選び方は{1,2,3,4,5}の中から二つの数の組を選ぶ
場合の数なので
5C2 = 10通り
ゆえに求める場合の数は
90+30+6+30+12+3+10=181
∴181通り
474 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/04(土) 21:23:11 ID:AKpjrwcu0
>>455
E上の点を(2√2cosα,sinα)と置けばこの点を通るEの法線はy=2√2tanα*x-7sinα
これは点(a^3,b^3)を通るのでf(α)=4a^3/cosα-√2b^3/sinα=7√2
f'(α)=cosα(2atanα+√2b)(2a^2(tanα)^2-√2abtanα+b^2)/(sinα)^2増減を調べて
f(α)=7√2がちょうど三点で交わる条件は2a^2+b^2＜7^(2/3) a≠0かつb≠0
E上の点を(2√2cosα,sinα)と置けばこの点を通るEの法線はy=2√2tanα*x-7sinα
これは点(a^3,b^3)を通るのでf(α)=4a^3/cosα-√2b^3/sinα=7√2
f'(α)=cosα(2atanα+√2b)(2a^2(tanα)^2-√2abtanα+b^2)/(sinα)^2増減を調べて
f(α)=7√2がちょうど三点で交わる条件は2a^2+b^2＜7^(2/3) a≠0かつb≠0
475 ：weapon ◆RRlBLdA0dk ：2006/02/04(土) 22:04:05 ID:RTSV7Fjv0
>>458
n個の異なる無理数A1,A2,‥‥,Anがある。この中から重複を許さず(n-1)個
(適当に)選べばそれらの和が無理数になる(ものが存在する)ことを示しなさい。nは2以上の自然数とする。
だと思う。(n=3,A_1=-√2,A_2=√2,A_3=√3)
Σ[x=1,n]A_x=S,T_y=S-a_y(y=1,2,･･･,n)と置く。背理法で示す。
T_yが全て有理数であると仮定すると、Σ[y=1,n]T_y=nS-Σ[y=1,n]a_y=nS-S=(n-1)Sも有理数だから、
S={1/(n-1)}*Σ[y=1,n]T_yも有理数。
したがって、例えば、T_1=S-a_1は、有理数-無理数だから、無理数。
これは矛盾。
"異なる"っていう条件は余剰条件？
n個の異なる無理数A1,A2,‥‥,Anがある。この中から重複を許さず(n-1)個
(適当に)選べばそれらの和が無理数になる(ものが存在する)ことを示しなさい。nは2以上の自然数とする。
だと思う。(n=3,A_1=-√2,A_2=√2,A_3=√3)
Σ[x=1,n]A_x=S,T_y=S-a_y(y=1,2,･･･,n)と置く。背理法で示す。
T_yが全て有理数であると仮定すると、Σ[y=1,n]T_y=nS-Σ[y=1,n]a_y=nS-S=(n-1)Sも有理数だから、
S={1/(n-1)}*Σ[y=1,n]T_yも有理数。
したがって、例えば、T_1=S-a_1は、有理数-無理数だから、無理数。
これは矛盾。
"異なる"っていう条件は余剰条件？
476 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/04(土) 22:29:19 ID:AKpjrwcu0
459分からんｗｗWwW
やばいｗWwww
やばいｗWwww
477 ：weapon ◆RRlBLdA0dk ：2006/02/05(日) 00:29:39 ID:va3CyesP0
>>476
{π/2-x(n-1)}/x1^2=<{π/2-x(n-1)}/sin{π/2-x(n-1)}>*sin{π/2-x(n-1)}*{sin(x_1)/(x1)}^2*{1/sin^2(x_1)}
cos{x(n-1)},cos(x1)はすぐ出るよね
{π/2-x(n-1)}/x1^2=<{π/2-x(n-1)}/sin{π/2-x(n-1)}>*sin{π/2-x(n-1)}*{sin(x_1)/(x1)}^2*{1/sin^2(x_1)}
cos{x(n-1)},cos(x1)はすぐ出るよね
>>477
なんかまた数学できそうなやつがわいてきたなｗまあいい傾向だＷ
なんかまた数学できそうなやつがわいてきたなｗまあいい傾向だＷ
480 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/05(日) 00:42:27 ID:DozfJ2p20
センスあるな
マクローリン展開でやろうとした俺は馬鹿だったｗｗｗ
ちょっとそこらへん弱いかも
マクローリン展開でやろうとした俺は馬鹿だったｗｗｗ
ちょっとそこらへん弱いかも
482 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/05(日) 00:44:53 ID:DozfJ2p20
イー反スレから
二次試験直前問題演習第七弾 難易度：標準
正四面体ABCDがあり2点P,Qが次の規則に従って各頂点間を動くものとする。
ただし時刻0の時動点PはAに動点QはCにあるものとする。
(規則)A,B,Cのいずれかにあるときは1秒後に等確率1/4で4頂点A,B,C,Dの
いずれかに移動する。Dにあるときは1秒後に等確率1/3で他の3頂点
A,B,Cのいずれかに移動する。2点P,Qがｎ秒後に初めて同時に同じ
頂点に存在したときP,Qはその瞬間に消滅する。
このときn秒後点P,Qいずれも消滅せずに存在している確率P(n)は(1)で消滅している確率Q(n)は(2)である。また、2点P,Qが消滅するまでの時間の期待値は(3)である。
二次試験直前問題演習第八弾 難易度：標準
半径√2の球Cがあり、Cは以下の条件を満たしながら動く。
条件：一辺の長さ√2の正方形をある空間内に固定して、Cは常にこの正方形を内部に含む。
このときCの中心Oの動く領域の体積を求めよ。
二次試験直前問題演習第九弾 難易度：標準
面積が4√3の鋭角三角形ABCがあり、辺AB,BC,CAの中点L,M,N,においてLM,MN,NLを折り目として折り返してできる四面体の体積の最大値を求めよ。
二次試験直前問題演習第十弾 難易度：標準
lim[n→∞]∫[0～π/2]{sin(nx)}^2/(1+x)＊dxを求めよ。
全部既出かも
二次試験直前問題演習第七弾 難易度：標準
正四面体ABCDがあり2点P,Qが次の規則に従って各頂点間を動くものとする。
ただし時刻0の時動点PはAに動点QはCにあるものとする。
(規則)A,B,Cのいずれかにあるときは1秒後に等確率1/4で4頂点A,B,C,Dの
いずれかに移動する。Dにあるときは1秒後に等確率1/3で他の3頂点
A,B,Cのいずれかに移動する。2点P,Qがｎ秒後に初めて同時に同じ
頂点に存在したときP,Qはその瞬間に消滅する。
このときn秒後点P,Qいずれも消滅せずに存在している確率P(n)は(1)で消滅している確率Q(n)は(2)である。また、2点P,Qが消滅するまでの時間の期待値は(3)である。
二次試験直前問題演習第八弾 難易度：標準
半径√2の球Cがあり、Cは以下の条件を満たしながら動く。
条件：一辺の長さ√2の正方形をある空間内に固定して、Cは常にこの正方形を内部に含む。
このときCの中心Oの動く領域の体積を求めよ。
二次試験直前問題演習第九弾 難易度：標準
面積が4√3の鋭角三角形ABCがあり、辺AB,BC,CAの中点L,M,N,においてLM,MN,NLを折り目として折り返してできる四面体の体積の最大値を求めよ。
二次試験直前問題演習第十弾 難易度：標準
lim[n→∞]∫[0～π/2]{sin(nx)}^2/(1+x)＊dxを求めよ。
全部既出かも
483 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/05(日) 00:47:51 ID:DozfJ2p20
解いてばっかじゃなくたまには出題してみる
トークとは言葉のキャッチボール
返してこそ知的トーク
トークとは言葉のキャッチボール
返してこそ知的トーク
484 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/05(日) 00:48:35 ID:DozfJ2p20
最初の確率は派食ったなｗｗｗ
486 ： ◆mE12Vxoz5w ：2006/02/05(日) 01:18:02 ID:0ZWlO+Rw0
487 ： ◆mE12Vxoz5w ：2006/02/05(日) 01:20:09 ID:0ZWlO+Rw0
>>481
よくわかったねｗ東大オープンも結構混ぜてるけどねｗ
よくわかったねｗ東大オープンも結構混ぜてるけどねｗ
488 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/05(日) 01:28:40 ID:DozfJ2p20
ところでこのスレの①は着てるの？
489 ： ◆mE12Vxoz5w ：2006/02/05(日) 01:33:43 ID:0ZWlO+Rw0
俺だけどｗ
>482 第9弾 2√2/3
>365 a=0は明らかに存在。p,qは5で割れない自然数として
①k:偶数で、a=5^k*q/p
②k:奇数で、a=5^k*q/p(p≡±q mod5)
①k:偶数で、a=5^k*q/p
②k:奇数で、a=5^k*q/p(p≡±q mod5)
>>456
A(n+1)=An~2-2An+2(n=1,2,‥‥)…①
An=(A1-2)A1A2‥‥A(n-1)+2(n=2,3,‥‥)…②
（１）数学的帰納法により示す。
n=2のとき、②は①においてn=1とした式と同一であるので②は正しい。
n=kのとき②が正しいと仮定すると、n=k+1のとき
①よりan+1 = (an -2) *an + 2
ここで仮定よりan -2 = (a1 - 2) * a1 * a2 * … * an-1であるので
an+1 = (a1 -2) * a1 * a2 * … * an-1 * an +2
よりn=k+1のときも②は正しい。
∴題意は示された。
（２）背理法により示す。
akが奇数であるとき、①よりak+1≡ak(mod 2)
よってak+1は奇数である。ここにa1は奇数だから、anは奇数である。
akとalの最大公約数をmとおくと、ak,alは奇数であることよりmは奇数である。
m≠1と仮定すると、m=p1^q1 * p2^q2 *…とかける。（ただし3≦p1≦p2≦…）
ak + al =（a1 - 2) * a1 * a2 * … * al-1 * (1+ al * al+1 * … * ak-1)
両辺はp1で割り切れるが、(1+ al * al+1 * … * ak-1)はalがp1で割り切れることから
p1で割ると1余り、割り切れない。
よって（a1 - 2) * a1 * a2 * … * al-1はp1で割り切れる。
しかしこのときak = p1 * （整数） +2 となりpkがmで割り切れることに矛盾。
よってm=1である。
∴題意は示された。
>>482
すげえ。自作問って、並の受験生と全く次元が違う……
A(n+1)=An~2-2An+2(n=1,2,‥‥)…①
An=(A1-2)A1A2‥‥A(n-1)+2(n=2,3,‥‥)…②
（１）数学的帰納法により示す。
n=2のとき、②は①においてn=1とした式と同一であるので②は正しい。
n=kのとき②が正しいと仮定すると、n=k+1のとき
①よりan+1 = (an -2) *an + 2
ここで仮定よりan -2 = (a1 - 2) * a1 * a2 * … * an-1であるので
an+1 = (a1 -2) * a1 * a2 * … * an-1 * an +2
よりn=k+1のときも②は正しい。
∴題意は示された。
（２）背理法により示す。
akが奇数であるとき、①よりak+1≡ak(mod 2)
よってak+1は奇数である。ここにa1は奇数だから、anは奇数である。
akとalの最大公約数をmとおくと、ak,alは奇数であることよりmは奇数である。
m≠1と仮定すると、m=p1^q1 * p2^q2 *…とかける。（ただし3≦p1≦p2≦…）
ak + al =（a1 - 2) * a1 * a2 * … * al-1 * (1+ al * al+1 * … * ak-1)
両辺はp1で割り切れるが、(1+ al * al+1 * … * ak-1)はalがp1で割り切れることから
p1で割ると1余り、割り切れない。
よって（a1 - 2) * a1 * a2 * … * al-1はp1で割り切れる。
しかしこのときak = p1 * （整数） +2 となりpkがmで割り切れることに矛盾。
よってm=1である。
∴題意は示された。
>>482
すげえ。自作問って、並の受験生と全く次元が違う……
>>いうおい様信者
東大Ｅ判って書いてるけど数学はかなりできるみたいだね。他の科目がだめぽなのか？
東大Ｅ判って書いてるけど数学はかなりできるみたいだね。他の科目がだめぽなのか？
あーまた書き間違ってるorz
帰納法のan+1 = (a1 -2) * a1 * a2 * … * an-1 * an +2 って
ak+1 = (a1 -2) * a1 * a2 * … * ak-1 * ak +2ね。そうじゃないと意味不明になる。
>>492
a=12のときa= 5^k*p/qと書けないが
X^2+3Y^2+5Z^2=aは有理数解X=2,Y=1,Z=1持たね？
帰納法のan+1 = (a1 -2) * a1 * a2 * … * an-1 * an +2 って
ak+1 = (a1 -2) * a1 * a2 * … * ak-1 * ak +2ね。そうじゃないと意味不明になる。
>>492
a=12のときa= 5^k*p/qと書けないが
X^2+3Y^2+5Z^2=aは有理数解X=2,Y=1,Z=1持たね？
496 ：大学への名無しさん：2006/02/05(日) 10:34:06 ID:BoQLv5ue0
誰も解いてくれないお・・・
(；ω；)
(；ω；)
497 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/05(日) 11:13:42 ID:DozfJ2p20
456できたのに先を弧されてるW
498 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/05(日) 12:25:55 ID:DozfJ2p20
>>482
訂正
二次試験直前問題演習第七弾 難易度：標準
正四面体ABCDがあり2点P,Qが次の規則に従って各頂点間を動くものとする。
ただし時刻0の時動点PはAに動点QはCにあるものとする。
(規則)A,B,Cのいずれかにあるときは1秒後に等確率1/4で4頂点A,B,C,Dの
いずれかに移動する。Dにあるときは1秒後に等確率1/3で他の3頂点
A,B,Cのいずれかに移動する。2点P,Qがｎ秒後に初めて同時に同じ
頂点に存在したときP,Qはその瞬間に消滅する。
このときn秒後点P,Qいずれも消滅せずに存在している確率P(n)は(1)で消滅している確率Q(n)は(2)である。また、2点P,Qが消滅するまでの時間の期待値は(3)である。
二次試験直前問題演習第八弾 難易度：標準
xyz空間内に点A(1,0,0),点B(-1,0,0)があり、点Pは以下の条件を満たしている。
条件：(ⅰ)方向ベクトル↑u=(-1,0,0)と↑APのなす角がπ/4以下でありかつ↑v=(1,0,0)と↑BPのなす角がπ/4以下である。
(ⅱ)-1≦(Pのx座標)≦1
(1) 点Pの動きうる領域Dの体積を求めよ。
(2) 半径√2の円Cがあり、Cは点A,Bを含む平面上を動き、かつDと常に共通部分を持たないように動く。このときCの中心Qの動く領域の体積を求めよ。
二次試験直前問題演習第九弾 難易度：標準
面積が4√3の鋭角三角形ABCがあり、辺AB,BC,CAの中点L,M,N,においてLM,MN,NLを折り目として折り返してできる四面体の体積の最大値を求めよ。
二次試験直前問題演習第十弾 難易度：標準
lim[n→∞]∫[0～π/2]{sin(nx)}^2/(1+x)＊dxを求めよ。
訂正
二次試験直前問題演習第七弾 難易度：標準
正四面体ABCDがあり2点P,Qが次の規則に従って各頂点間を動くものとする。
ただし時刻0の時動点PはAに動点QはCにあるものとする。
(規則)A,B,Cのいずれかにあるときは1秒後に等確率1/4で4頂点A,B,C,Dの
いずれかに移動する。Dにあるときは1秒後に等確率1/3で他の3頂点
A,B,Cのいずれかに移動する。2点P,Qがｎ秒後に初めて同時に同じ
頂点に存在したときP,Qはその瞬間に消滅する。
このときn秒後点P,Qいずれも消滅せずに存在している確率P(n)は(1)で消滅している確率Q(n)は(2)である。また、2点P,Qが消滅するまでの時間の期待値は(3)である。
二次試験直前問題演習第八弾 難易度：標準
xyz空間内に点A(1,0,0),点B(-1,0,0)があり、点Pは以下の条件を満たしている。
条件：(ⅰ)方向ベクトル↑u=(-1,0,0)と↑APのなす角がπ/4以下でありかつ↑v=(1,0,0)と↑BPのなす角がπ/4以下である。
(ⅱ)-1≦(Pのx座標)≦1
(1) 点Pの動きうる領域Dの体積を求めよ。
(2) 半径√2の円Cがあり、Cは点A,Bを含む平面上を動き、かつDと常に共通部分を持たないように動く。このときCの中心Qの動く領域の体積を求めよ。
二次試験直前問題演習第九弾 難易度：標準
面積が4√3の鋭角三角形ABCがあり、辺AB,BC,CAの中点L,M,N,においてLM,MN,NLを折り目として折り返してできる四面体の体積の最大値を求めよ。
二次試験直前問題演習第十弾 難易度：標準
lim[n→∞]∫[0～π/2]{sin(nx)}^2/(1+x)＊dxを求めよ。
499 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/05(日) 13:08:12 ID:DozfJ2p20
サイド訂正
二次試験直前問題演習第七弾 難易度：標準
正四面体ABCDがあり2点P,Qが次の規則に従って各頂点間を動くものとする。
ただし時刻0の時動点PはAに動点QはCにあるものとする。
(規則)A,B,Cのいずれかにあるときは1秒後に等確率1/4で4頂点A,B,C,Dの
いずれかに移動する。Dにあるときは1秒後に等確率1/3で他の3頂点
A,B,Cのいずれかに移動する。2点P,Qがｎ秒後に初めて同時に同じ
頂点に存在したときP,Qはその瞬間に消滅する。
このときn秒後点P,Qいずれも消滅せずに存在している確率P(n)は(1)で消滅している確率Q(n)は(2)である。また、2点P,Qが消滅するまでの時間の期待値は(3)である。
二次試験直前問題演習第八弾 難易度：標準
xyz空間内に点A(1,0,0),点B(-1,0,0)があり、点Pは以下の条件を満たしている。
条件：(ⅰ)方向ベクトル↑u=(-1,0,0)と↑APのなす角がπ/4以下でありかつ↑v=(1,0,0)と↑BPのなす角がπ/4以下である。
(ⅱ)-1≦(Pのx座標)≦1
(1) 点Pの動きうる領域Dの体積を求めよ。
(2) 底面の半径√2の円柱Cがあり、Cの底面は点A,Bを含む平面と常に平行になるように動き、かつDを常に内部に含むように動く。このとき点A,Bを含む平面とＣの中心軸との交点Qの動く領域の体積を求めよ。
二次試験直前問題演習第九弾 難易度：標準
面積が4√3の鋭角三角形ABCがあり、辺AB,BC,CAの中点L,M,N,においてLM,MN,NLを折り目として折り返してできる四面体の体積の最大値を求めよ。
二次試験直前問題演習第十弾 難易度：標準
lim[n→∞]∫[0～π/2]{sin(nx)}^2/(1+x)＊dxを求めよ。
二次試験直前問題演習第七弾 難易度：標準
正四面体ABCDがあり2点P,Qが次の規則に従って各頂点間を動くものとする。
ただし時刻0の時動点PはAに動点QはCにあるものとする。
(規則)A,B,Cのいずれかにあるときは1秒後に等確率1/4で4頂点A,B,C,Dの
いずれかに移動する。Dにあるときは1秒後に等確率1/3で他の3頂点
A,B,Cのいずれかに移動する。2点P,Qがｎ秒後に初めて同時に同じ
頂点に存在したときP,Qはその瞬間に消滅する。
このときn秒後点P,Qいずれも消滅せずに存在している確率P(n)は(1)で消滅している確率Q(n)は(2)である。また、2点P,Qが消滅するまでの時間の期待値は(3)である。
二次試験直前問題演習第八弾 難易度：標準
xyz空間内に点A(1,0,0),点B(-1,0,0)があり、点Pは以下の条件を満たしている。
条件：(ⅰ)方向ベクトル↑u=(-1,0,0)と↑APのなす角がπ/4以下でありかつ↑v=(1,0,0)と↑BPのなす角がπ/4以下である。
(ⅱ)-1≦(Pのx座標)≦1
(1) 点Pの動きうる領域Dの体積を求めよ。
(2) 底面の半径√2の円柱Cがあり、Cの底面は点A,Bを含む平面と常に平行になるように動き、かつDを常に内部に含むように動く。このとき点A,Bを含む平面とＣの中心軸との交点Qの動く領域の体積を求めよ。
二次試験直前問題演習第九弾 難易度：標準
面積が4√3の鋭角三角形ABCがあり、辺AB,BC,CAの中点L,M,N,においてLM,MN,NLを折り目として折り返してできる四面体の体積の最大値を求めよ。
二次試験直前問題演習第十弾 難易度：標準
lim[n→∞]∫[0～π/2]{sin(nx)}^2/(1+x)＊dxを求めよ。
誰も解かないって>>306のこと？せっかく問題作った人いるのにもったいないからやってみた。
ただ物理は（も？）全然勉強してないんで間違ってる可能性高いww
>>306
小球の重心速度をv、回転の角速度をω、小球に働く垂直抗力をN、摩擦力をｆ、小球の運動の半径をR'とおく。
（R' = R - rである。）
（１）系の力学的エネルギーは保存されるから、エネルギー保存より
mgR' = mv^2 /2 + Iω^2 /2 +mgR'(1-cosθ)
またI = 2mr^2 /5で、小球は滑らずに転がることからω=v/r
よってmgR'cosθ = 7mv^2 /10
v^2 = 10gR'cosθ /7
よって求める速さは√(10g(R-r)cosθ /7)
小球に働く円の接線方向の力は重力と摩擦力でそれらはつりあっているから
f= mgcosθ
小球は円軌道を移動するから、円の中心方向についての運動方程式を立てて
mv^2 / R' = N -mgcosθ
N = mgcosθ + 10mgR'cosθ/7R'
= mgR'cosθ(1 + 10/7) = 17mg(R-r)cosθ/7
求めるベクトルFはこれらのベクトルN,fの和である。
（２）問題文がよく分からない。θmaxがπ/2の振り子を単振り子として見るってこと？それって無理じゃない？
楕円積分使って無理矢理周期求めてみた。
転がる運動の周期Tは楕円積分して（書ききれないんで省略）、
T = 2π√10(R-r)/7g * [ ∑[n=0,∞] { (2n-1)!! / (2n)!!) }^2n * (1/√2)^n ]
振り子の周期T'は
T' = 2π√(R-r)/g * [ ∑[n=0,∞] { (2n-1)!! / (2n)!!) }^2n * (1/√2)^n ]
よって常にT > T'となって、周期が等しいようなRは存在しない。
解説希望。
ただ物理は（も？）全然勉強してないんで間違ってる可能性高いww
>>306
小球の重心速度をv、回転の角速度をω、小球に働く垂直抗力をN、摩擦力をｆ、小球の運動の半径をR'とおく。
（R' = R - rである。）
（１）系の力学的エネルギーは保存されるから、エネルギー保存より
mgR' = mv^2 /2 + Iω^2 /2 +mgR'(1-cosθ)
またI = 2mr^2 /5で、小球は滑らずに転がることからω=v/r
よってmgR'cosθ = 7mv^2 /10
v^2 = 10gR'cosθ /7
よって求める速さは√(10g(R-r)cosθ /7)
小球に働く円の接線方向の力は重力と摩擦力でそれらはつりあっているから
f= mgcosθ
小球は円軌道を移動するから、円の中心方向についての運動方程式を立てて
mv^2 / R' = N -mgcosθ
N = mgcosθ + 10mgR'cosθ/7R'
= mgR'cosθ(1 + 10/7) = 17mg(R-r)cosθ/7
求めるベクトルFはこれらのベクトルN,fの和である。
（２）問題文がよく分からない。θmaxがπ/2の振り子を単振り子として見るってこと？それって無理じゃない？
楕円積分使って無理矢理周期求めてみた。
転がる運動の周期Tは楕円積分して（書ききれないんで省略）、
T = 2π√10(R-r)/7g * [ ∑[n=0,∞] { (2n-1)!! / (2n)!!) }^2n * (1/√2)^n ]
振り子の周期T'は
T' = 2π√(R-r)/g * [ ∑[n=0,∞] { (2n-1)!! / (2n)!!) }^2n * (1/√2)^n ]
よって常にT > T'となって、周期が等しいようなRは存在しない。
解説希望。
501 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/05(日) 14:16:12 ID:DozfJ2p20
それ（１）しかできなかった 同じ答えだからたぶんあってるよ
（２）は今の俺の知識じゃ無理W
（２）は今の俺の知識じゃ無理W
>>500補足：
（２）の周期を求める計算ではエネルギー保存則から導かれるvとθの等式を
変数分離形の微分方程式と見て積分の形に変形し、楕円積分を使いました。
>>497
すみません……飛ばしてたから忘れられてるのかと思ったorz
>>494
授業ほとんど出てなかった上にそれで分からなくなって更に勉強しなくなっちゃたものでww
てか数学もだめぽww
点と直線の距離とか微分とか計算できないしwww
大体学力高1レベル+α位wwww
浪人１年やって頑張るつもりです。
（２）の周期を求める計算ではエネルギー保存則から導かれるvとθの等式を
変数分離形の微分方程式と見て積分の形に変形し、楕円積分を使いました。
>>497
すみません……飛ばしてたから忘れられてるのかと思ったorz
>>494
授業ほとんど出てなかった上にそれで分からなくなって更に勉強しなくなっちゃたものでww
てか数学もだめぽww
点と直線の距離とか微分とか計算できないしwww
大体学力高1レベル+α位wwww
浪人１年やって頑張るつもりです。
周期書き間違ってるー
[ ∑[n=0,∞] { (2n-1)!! / (2n)!!) }^2n * (1/2)^n ]こう。
[ ∑[n=0,∞] { (2n-1)!! / (2n)!!) }^2n * (1/2)^n ]こう。
じゃないorz
[ ∑[n=0,∞] { (2n-1)!! / (2n)!!) }^2 * (1/2)^n ]だ。連投すまん。
[ ∑[n=0,∞] { (2n-1)!! / (2n)!!) }^2 * (1/2)^n ]だ。連投すまん。
505 ：理Ⅲ２００８(´・ω・`) ＠三代目いうおい ◆ToMoE..8N. ：2006/02/05(日) 17:53:53 ID:aPjUJisc0
nx=tと置換すると
∫[0→π/2](sinnx)^2/(1+x)dx=∑[k=1～n]∫[(k-1)π/2→kπ/2](sint)^2/(n+t)dt
また、(k-1)π/2≦t≦kπ/2においてはn+(k-1)π/2≦n+t≦n+kπ/2だから
∴(sint)^2/(n+kπ/2)≦(sint)^2/(n+t)≦(sint)^2/(n+(k-1)π/2)
∴∫[(k-1)π/2→kπ/2](sint)^2/(n+kπ/2)dt≦∫[(k-1)π/2→kπ/2](sint)^2/(n+t)dt≦∫[(k-1)π/2→kπ/2](sint)^2/(n+(k-1)π/2)dt
∴(π/2)/(2n+kπ)≦∫[(k-1)π/2→kπ/2](sint)^2/(n+t)dt≦(π/2)/(2n+(k-1)π)
∴∑[k=1～n](π/2)/(2n+kπ)≦∑[k=1～n]∫[(k-1)π/2→kπ/2](sint)^2/(n+t)dt≦∑[k=1～n](π/2)/(2n+(k-1)π)
この式の最左辺＆最右辺はn→∞のとき(1/2)log(π/2+1)
よって挟み撃ちの原理により∑[k=1～n]∫[(k-1)π/2→kπ/2](sint)^2/(n+t)dt→(1/2)log(π/2+1) (n→∞)
以上よりlim[n→∞]∫[0→π/2](sinnx)^2/(1+x)dx=(1/2)log(π/2+1)
∫[0→π/2](sinnx)^2/(1+x)dx=∑[k=1～n]∫[(k-1)π/2→kπ/2](sint)^2/(n+t)dt
また、(k-1)π/2≦t≦kπ/2においてはn+(k-1)π/2≦n+t≦n+kπ/2だから
∴(sint)^2/(n+kπ/2)≦(sint)^2/(n+t)≦(sint)^2/(n+(k-1)π/2)
∴∫[(k-1)π/2→kπ/2](sint)^2/(n+kπ/2)dt≦∫[(k-1)π/2→kπ/2](sint)^2/(n+t)dt≦∫[(k-1)π/2→kπ/2](sint)^2/(n+(k-1)π/2)dt
∴(π/2)/(2n+kπ)≦∫[(k-1)π/2→kπ/2](sint)^2/(n+t)dt≦(π/2)/(2n+(k-1)π)
∴∑[k=1～n](π/2)/(2n+kπ)≦∑[k=1～n]∫[(k-1)π/2→kπ/2](sint)^2/(n+t)dt≦∑[k=1～n](π/2)/(2n+(k-1)π)
この式の最左辺＆最右辺はn→∞のとき(1/2)log(π/2+1)
よって挟み撃ちの原理により∑[k=1～n]∫[(k-1)π/2→kπ/2](sint)^2/(n+t)dt→(1/2)log(π/2+1) (n→∞)
以上よりlim[n→∞]∫[0→π/2](sinnx)^2/(1+x)dx=(1/2)log(π/2+1)
506 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/05(日) 17:55:52 ID:DozfJ2p20
m9(＾－＾)正解
507 ：大学への名無しさん：2006/02/05(日) 17:56:17 ID:BoQLv5ue0
>>500
「小球に働く円の接線方向の力は重力と摩擦力でそれらはつりあっているから 」
これは間違いです。もしそうなら、小球の接線方向の速度成分は定数になるはずです。
「θmaxがπ/2の振り子を単振り子として見るってこと？」
すみません。私の大チョンボです。問題文は「単振り子」ではなく、「物理振り子」のつもりでした。
球殻の中心を基準に取った極座標系で、小球の運動方程式を立てると、
手を離してから最下点までは、
f/m=g*sin(θ)-dv/dt
最下点から真横までは、
f/m=g*sinθ+dv/dt
となります。また、小球の回転軸の周りの角運動量に関する運動方程式は、
r*f=I*dω/dt=(I/r)*dv/dt
上の二式より、dv/dtを消去して
f=(2mg/7)*sinθ
となります。よって、求める外力Fは、
F=√(f^2+N^2)=(mg/7)*√{4+285*(cosθ)^2}
です。（つづく）
「小球に働く円の接線方向の力は重力と摩擦力でそれらはつりあっているから 」
これは間違いです。もしそうなら、小球の接線方向の速度成分は定数になるはずです。
「θmaxがπ/2の振り子を単振り子として見るってこと？」
すみません。私の大チョンボです。問題文は「単振り子」ではなく、「物理振り子」のつもりでした。
球殻の中心を基準に取った極座標系で、小球の運動方程式を立てると、
手を離してから最下点までは、
f/m=g*sin(θ)-dv/dt
最下点から真横までは、
f/m=g*sinθ+dv/dt
となります。また、小球の回転軸の周りの角運動量に関する運動方程式は、
r*f=I*dω/dt=(I/r)*dv/dt
上の二式より、dv/dtを消去して
f=(2mg/7)*sinθ
となります。よって、求める外力Fは、
F=√(f^2+N^2)=(mg/7)*√{4+285*(cosθ)^2}
です。（つづく）
509 ：理Ⅲ２００８(´・ω・`)＠三代目いうおい ◆ToMoE..8N. ：2006/02/05(日) 18:24:08 ID:aPjUJisc0
n厨の足元にも及ばないから修行してきます。
ノシ
ノシ
>495 >492の①
511 ：大学への名無しさん：2006/02/05(日) 18:40:28 ID:BoQLv5ue0
>>500
【設問２の解説】
設問１の結果より、質点の振り子運動に比べて回転エネルギー分だけ重心の速さが小さくなるので、
周期も大きくなる。つまり、回転が小さくなるほど質点の振り子の周期に近づく。
題意の物理振り子において、小球の回転は１８０度回転し、また元に戻る運動を周期的に繰り返す。
よって、本問の小球の回転も１８０度回転し、元に戻る運動をすれば、周期が等しくなるはず。
ところが、そうなるためのRの条件は、
R=2r
となり、そのときの糸の長さは０になるので、そのような糸は存在しない。
（参考）
厳密にはありえます。というのも、糸の場合、最下点時を除き、張力の作用線が小球の中心からずれるので、
その分、小球の回転は糸の回転より、大きくなるからです。
ところが、糸の替わりに、極めて軽い棒を用いれば、小球の回転は棒の回転と同じになるので、
やはり、条件を満たす棒は存在しません。
【設問２の解説】
設問１の結果より、質点の振り子運動に比べて回転エネルギー分だけ重心の速さが小さくなるので、
周期も大きくなる。つまり、回転が小さくなるほど質点の振り子の周期に近づく。
題意の物理振り子において、小球の回転は１８０度回転し、また元に戻る運動を周期的に繰り返す。
よって、本問の小球の回転も１８０度回転し、元に戻る運動をすれば、周期が等しくなるはず。
ところが、そうなるためのRの条件は、
R=2r
となり、そのときの糸の長さは０になるので、そのような糸は存在しない。
（参考）
厳密にはありえます。というのも、糸の場合、最下点時を除き、張力の作用線が小球の中心からずれるので、
その分、小球の回転は糸の回転より、大きくなるからです。
ところが、糸の替わりに、極めて軽い棒を用いれば、小球の回転は棒の回転と同じになるので、
やはり、条件を満たす棒は存在しません。
>>510
ｋは自然数だけじゃなくて0も含むってことか。この問題どうやって解くの？
>>507>>511サンクス
角運動量に関する運動方程式を立てるのが正解かw
角加速度と慣性モーメントで同じような関係が成り立つんだ。
そっから加速度消去するってのは、滑らかに動く斜面の上を物体を滑らせるときの
運動を記述するのに抗力を文字でおいて連立方程式云々と丁度同じことですね。
（２）
振り子って確かに180度回転してるwwww
そんなの気づかないよwww
振り子の重りが大きくなると慣性モーメントも考慮しなくちゃいけないってことなんかw
色々勉強になります。
>>糸の場合
糸がたるむってことですか？
ｋは自然数だけじゃなくて0も含むってことか。この問題どうやって解くの？
>>507>>511サンクス
角運動量に関する運動方程式を立てるのが正解かw
角加速度と慣性モーメントで同じような関係が成り立つんだ。
そっから加速度消去するってのは、滑らかに動く斜面の上を物体を滑らせるときの
運動を記述するのに抗力を文字でおいて連立方程式云々と丁度同じことですね。
（２）
振り子って確かに180度回転してるwwww
そんなの気づかないよwww
振り子の重りが大きくなると慣性モーメントも考慮しなくちゃいけないってことなんかw
色々勉強になります。
>>糸の場合
糸がたるむってことですか？
513 ：大学への名無しさん：2006/02/05(日) 19:25:58 ID:BoQLv5ue0
>>512
>糸がたるむってことですか？
いいえ。たとえば、箸に糸をつけて揺らしてみて下さい。
箸の方向と、糸の方向は角度が大きくなるほどずれるはずです。
もし、ずれなければ、箸は回転せずに、その方向は鉛直線のままのはず。
（つまり、観覧車みたいに、傾かない振り子運動するはず。）
>糸がたるむってことですか？
いいえ。たとえば、箸に糸をつけて揺らしてみて下さい。
箸の方向と、糸の方向は角度が大きくなるほどずれるはずです。
もし、ずれなければ、箸は回転せずに、その方向は鉛直線のままのはず。
（つまり、観覧車みたいに、傾かない振り子運動するはず。）
>512 kは整数、、二次形式においてはHasseの原理が成立するので全てのp(素数)において局所体Ｑ_pに解を持つことが、その大局体であるＱに解を持つ事と同値ってのを使う(大学の数論専攻ﾚﾍﾞﾙ)
初等的な方法では難しいと思う。合同式を使えばある程度までわかるが、結局平方剰余の相互則位の知識がないと駄目だな
初等的な方法では難しいと思う。合同式を使えばある程度までわかるが、結局平方剰余の相互則位の知識がないと駄目だな
515 ：大学への名無しさん：2006/02/05(日) 20:31:04 ID:BoQLv5ue0
517 ：いうおい様信者@携帯：2006/02/05(日) 20:47:48 ID:uDLlmEaZO
思考実験ではなく実際に実験してみました（爆）
シャープペンに糸くくりつけて。
箸の向きは（糸の向きっていうか）鉛直下向きから外れていきますね。
あー、そういうことか。解りました。
糸は、その両端と小球の重心を一直線上に並ぶようにしようとしてるが、糸は球の重心ではなく表面にくっ付いているんで、張力には球を回転させる成分が含まれてると。
一回教科書とかで張力は糸の向きに働くってのを刷り込まれると、こういうのきちんと考察するの難しいな。
と教科書が正しい考察を妨げたかのように負け惜しみ言ってみるw
シャープペンに糸くくりつけて。
箸の向きは（糸の向きっていうか）鉛直下向きから外れていきますね。
あー、そういうことか。解りました。
糸は、その両端と小球の重心を一直線上に並ぶようにしようとしてるが、糸は球の重心ではなく表面にくっ付いているんで、張力には球を回転させる成分が含まれてると。
一回教科書とかで張力は糸の向きに働くってのを刷り込まれると、こういうのきちんと考察するの難しいな。
と教科書が正しい考察を妨げたかのように負け惜しみ言ってみるw
>515 Hasse原理はすぐには読めないけど、平方剰余相互則は整数論入門的な本には大体のってる。
519 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/05(日) 20:58:48 ID:DozfJ2p20
ブログ診たけどｎ棒ってただ門じゃねえなWWｗ
520 ：大学への名無しさん：2006/02/05(日) 21:11:49 ID:BoQLv5ue0
>>519
ｎ厨は「９スレ」の元メンだよ。
ｎ厨は「９スレ」の元メンだよ。
521 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/05(日) 21:14:58 ID:DozfJ2p20
言ってることがさっぱり分からん
522 ：理Ⅲ２００８(´・ω・`)＠三代目いうおい ◆ToMoE..8N. ：2006/02/05(日) 21:16:13 ID:aPjUJisc0
どうしたらあんなにできるようになるんだ・・・・(´・ω・`)
523 ：大学への名無しさん：2006/02/05(日) 21:16:23 ID:BoQLv5ue0
あっそう。ｗ
忘れて。ｗｗ
忘れて。ｗｗ
524 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/05(日) 21:19:18 ID:DozfJ2p20
このスレ実力者満載だなｗ
物理問出してるの灯台の大学生か院生（ロンダの可能性も否定できんが）だろうし 言うおい信者とか言うのもかなりの奴だぞ
物理問出してるの灯台の大学生か院生（ロンダの可能性も否定できんが）だろうし 言うおい信者とか言うのもかなりの奴だぞ
理Ⅲ首席２００６ ◆l0ThdRsOl2
こいつがくればもっと面白くなるんだがな
こいつがくればもっと面白くなるんだがな
526 ：栗と栗鼠 ◆heUIa7hrWE ：2006/02/05(日) 22:26:21 ID:Wff9te0XO
>>520くわしくｗ
あーやっと分かった。>>513氏の言ってること理解してなかったみたい。理解力ﾀﾘﾅｽww
つまりは、箸を糸でつると、箸と糸がくの字に折れ曲がるってことか？？
棒だと折れ曲がらないから向きは同じ。
すみませんでした。
出直してくるwwww
つまりは、箸を糸でつると、箸と糸がくの字に折れ曲がるってことか？？
棒だと折れ曲がらないから向きは同じ。
すみませんでした。
出直してくるwwww
528 ：理Ⅲ２００８(´・ω・`)＠三代目いうおい ◆ToMoE..8N. ：2006/02/05(日) 23:19:48 ID:aPjUJisc0
>>482の第8
(1，0，0)(0，1，0)(-1，0，0)(0，-1，0)を頂点とする正方形を固定されたものとする。
中心Oのz座標をt(-1≦t≦1)に固定すると
中心Oは半径-1+√(2-t^2)の円の内部を動くので
求める体積はπ∫[-1→1]{-1+√(2-t^2)}^2dt=10π/3-π^2
(1，0，0)(0，1，0)(-1，0，0)(0，-1，0)を頂点とする正方形を固定されたものとする。
中心Oのz座標をt(-1≦t≦1)に固定すると
中心Oは半径-1+√(2-t^2)の円の内部を動くので
求める体積はπ∫[-1→1]{-1+√(2-t^2)}^2dt=10π/3-π^2
529 ：理Ⅲ２００８(´・ω・`)＠三代目いうおい ◆ToMoE..8N. ：2006/02/05(日) 23:22:38 ID:aPjUJisc0
まちがったｗｗｗｗｗｗ
寝るかｗ
寝るかｗ
530 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 00:39:45 ID:bWd160l9O
(6√6－10√2)π/3
531 ：理Ⅲ２００８(´・ω・`)＠三代目いうおい ◆ToMoE..8N. ：2006/02/06(月) 01:05:33 ID:4Z8L8mxB0
体積V、表面積Sの四面体ABCDの内部に次の条件を全て満たすように2つの球C1,C2をとる。
条件
C1は3平面ABC,ACD,ADBに接している。
C2は3平面BAC,BCD,BDAに接している。
C1とC2は外接している。
C1とC2の半径は等しくrである。
このとき四面体の辺ABの長さをV,S,rで表せ。
条件
C1は3平面ABC,ACD,ADBに接している。
C2は3平面BAC,BCD,BDAに接している。
C1とC2は外接している。
C1とC2の半径は等しくrである。
このとき四面体の辺ABの長さをV,S,rで表せ。
532 ：理Ⅲ２００８(´・ω・`)＠三代目いうおい ◆ToMoE..8N. ：2006/02/06(月) 01:10:40 ID:4Z8L8mxB0
nを自然数とする。
∫[0,n]log(2^(2^x)+1)dx＜2^(n+1)を証明せよ。
どっちも拾い問Ｗ
∫[0,n]log(2^(2^x)+1)dx＜2^(n+1)を証明せよ。
どっちも拾い問Ｗ
なんちゅうハイレベルなスレやｗｗ
東大入試予想問題
xy平面上の曲線C:x=cos2α,y=cos2αtanα(-π/2<α<π/2)をx軸の周りに回転して
できる立体の体積を求めなさい
xy平面上の曲線C:x=cos2α,y=cos2αtanα(-π/2<α<π/2)をx軸の周りに回転して
できる立体の体積を求めなさい
東大入試予想問題
空間において相異なる3つの直線l1,l2,l3を考え点Pからこれらの直線におろした
垂線の足をそれぞれp1(P),p2(P),p3(P)と表す。(ただしPがl1上の点の時p1(P)=Pとする)
この時M2=p2(M1),M3=p3(M2),M1=p1(M3)を満たす点M1,M2,M3が常に存在することを示しなさい
空間において相異なる3つの直線l1,l2,l3を考え点Pからこれらの直線におろした
垂線の足をそれぞれp1(P),p2(P),p3(P)と表す。(ただしPがl1上の点の時p1(P)=Pとする)
この時M2=p2(M1),M3=p3(M2),M1=p1(M3)を満たす点M1,M2,M3が常に存在することを示しなさい
東大入試予想問題
xy平面においてx+y≧1,x≦1,y≦1で表される領域をDとする。今0≦α<2πを満たすαに対して
x,yの関数x~2cosα+y~2sinαのDにおける最大値をf(α)とするときf(α)の最大値を求めなさい
xy平面においてx+y≧1,x≦1,y≦1で表される領域をDとする。今0≦α<2πを満たすαに対して
x,yの関数x~2cosα+y~2sinαのDにおける最大値をf(α)とするときf(α)の最大値を求めなさい
東大入試予想問題
長さ2の線分ABを直径とする円を底面とし高さ√3の直円錐Kを考える。Kの頂点
をOとし線分OAを2:1に内分する点をCとする。底面の円周上に動点PをとりKの側面上
でのCからPまでの最短距離d1と線分BPの長さd2との和をlとするときlの取りうる
値の範囲を求めなさい
長さ2の線分ABを直径とする円を底面とし高さ√3の直円錐Kを考える。Kの頂点
をOとし線分OAを2:1に内分する点をCとする。底面の円周上に動点PをとりKの側面上
でのCからPまでの最短距離d1と線分BPの長さd2との和をlとするときlの取りうる
値の範囲を求めなさい
東大入試用問題
a1=2,a2=3,a(n+1)=an+1+1/a(n-1)an(n=2,3,4,‥)で定義される数列anについて
lim(n→∞)an/nの値を求めなさい
a1=2,a2=3,a(n+1)=an+1+1/a(n-1)an(n=2,3,4,‥)で定義される数列anについて
lim(n→∞)an/nの値を求めなさい
東大入試予想問題
平面上に半径1の定円周Cがある。次の2つの条件を満たす円周C上の2点A,Bと
２つの正方形K1,K2が存在する時K1,K2の面積の和Sの取り得る値の範囲を求めなさい
条件1 K1もK2もその一辺は線分AB(両端を含む)上にありK1,K2の線分AB上にない
2頂点は円周C上にある
条件2 K1とK2は直線ABに関して反対側にある
平面上に半径1の定円周Cがある。次の2つの条件を満たす円周C上の2点A,Bと
２つの正方形K1,K2が存在する時K1,K2の面積の和Sの取り得る値の範囲を求めなさい
条件1 K1もK2もその一辺は線分AB(両端を含む)上にありK1,K2の線分AB上にない
2頂点は円周C上にある
条件2 K1とK2は直線ABに関して反対側にある
541 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 10:34:11 ID:Nh+uv74q0
>>534～>>540って全部東大模試の過去問なの？
FLH1Adz007.tky.mesh.ad.jp (60.236.95.7)
Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; SV1)
FLH1Adz007.tky.mesh.ad.jp (60.236.95.7)
Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; SV1)
542 ：weapon ◆RRlBLdA0dk ：2006/02/06(月) 11:06:03 ID:6vENx+UW0
>>534
α/m=xと置く。
cosxが有理数ならばcos(mx)も有理数･･･(#)、を示せばよい。
nを正の整数とすると、
cos{(n+1)x}=cos(nx+x)=cos(nx)*cosx-sin(nx)*sinx=cos(nx)*cosx+(1/2)*<cos{(n+1)x}-cos{(n-1)x}>
整理すると、
cos{(n+1)x}=2*cos(nx)*cosx-cos{(n-1)x}
また、n=0のときcos(0x)=1,n=1のときcosx=cosx。
したがって、帰納的に、cos(mx)はcosxに関する整数係数の多項式によって表せる。
よって、(#)が成立する。
α/m=xと置く。
cosxが有理数ならばcos(mx)も有理数･･･(#)、を示せばよい。
nを正の整数とすると、
cos{(n+1)x}=cos(nx+x)=cos(nx)*cosx-sin(nx)*sinx=cos(nx)*cosx+(1/2)*<cos{(n+1)x}-cos{(n-1)x}>
整理すると、
cos{(n+1)x}=2*cos(nx)*cosx-cos{(n-1)x}
また、n=0のときcos(0x)=1,n=1のときcosx=cosx。
したがって、帰納的に、cos(mx)はcosxに関する整数係数の多項式によって表せる。
よって、(#)が成立する。
543 ：weapon ◆RRlBLdA0dk ：2006/02/06(月) 11:13:14 ID:6vENx+UW0
訂正
＞また、n=0のときcos(0x)=1,n=1のときcosx=cosx。
また、cos(0x)=1,cosx=cosx。
＞また、n=0のときcos(0x)=1,n=1のときcosx=cosx。
また、cos(0x)=1,cosx=cosx。
いうおいのやってきたことを知りたい
ガチでありえない
ガチでありえない
545 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 12:27:37 ID:MUDbfpAb0
次の性質を満たす正の実数 p がある．
任意の正の整数 n に対して，
a_n＝(p－1－1/1!－1/2!－．．．－1/n!)・(n+1)!
で定まる数列 {a_n} について 0＜a_n＜3 が成り立つ．
このとき，任意の 0 でない有理数 q に対して，
p^q は無理数となる事を示せ．
ただし，題意を満たす p，{a_n} の存在は既知としてよい．
任意の正の整数 n に対して，
a_n＝(p－1－1/1!－1/2!－．．．－1/n!)・(n+1)!
で定まる数列 {a_n} について 0＜a_n＜3 が成り立つ．
このとき，任意の 0 でない有理数 q に対して，
p^q は無理数となる事を示せ．
ただし，題意を満たす p，{a_n} の存在は既知としてよい．
546 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 12:33:01 ID:3Ohucg860
xy平面上の点Pは放物線y=1+x^2上の動点で、点Qはx軸上の動点である。
点Qが(0, 0)から(1, 0)まで動くとき線分PQの通過する部分の面積の最小値を求めよ。
点Qが(0, 0)から(1, 0)まで動くとき線分PQの通過する部分の面積の最小値を求めよ。
547 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 15:26:47 ID:Nh+uv74q0
548 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/06(月) 15:37:13 ID:XcTnlleQ0
正解
>>541 >>534-537 Z会QMCコース
>>538-540 東大オープン
>>542 正解です 結局対偶命題“cosα/mが有理数ならばcosαは有理数”
を証明すればいいので任意の自然数nに対して“cosxが有理数ならばcosnxは有理数”
が成立することを数学的帰納法で示すという問題に帰着できますね。
ｎ=k,k+1での成立を仮定するとcos(k+2)x=2cos(k+1)xcosx-coskx‥※
よりn=k+2のときもcos(k+2)xが有理数となることがいえるわけです。
※は和積公式、複素数の利用などによって導かれます。
>>538-540 東大オープン
>>542 正解です 結局対偶命題“cosα/mが有理数ならばcosαは有理数”
を証明すればいいので任意の自然数nに対して“cosxが有理数ならばcosnxは有理数”
が成立することを数学的帰納法で示すという問題に帰着できますね。
ｎ=k,k+1での成立を仮定するとcos(k+2)x=2cos(k+1)xcosx-coskx‥※
よりn=k+2のときもcos(k+2)xが有理数となることがいえるわけです。
※は和積公式、複素数の利用などによって導かれます。
550 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/06(月) 15:59:15 ID:XcTnlleQ0
>>540
Cをxy座標平面上においてx^2+y^2=1と表す。線分ABがy軸と平行になるように
A,Bを取る。線分ABとCの中心の距離をt、小さいほうの正方形の一辺の長さをr
大きいほうをRと置いてt≧0としても一般性は失わない。そこで条件により
2√{1-(r+t)^2}=r⇔5r^2+8tr+4t^2-4=0 ∴r={-4t+2√(5-t^2)}/5・・・①
2√(1-(R-t)^2}=R⇔5R^2-8tR+4t^2-4=0 R≧t∴R={4t+2√(5-t^2)}/5・・・②
S=R^2+r^2=(R+r)^2-2rR=(40+24t^2)/25 正方形の頂点はCの内部にあるので
R≦2√(1-t^2)⇔t√(5-t^2)≦5-7t^2⇔(t≦√35/7)2t^4-3t^2+1≧0⇔t≦1/√2
よってSの範囲は8/5≦S≦52/25
Cをxy座標平面上においてx^2+y^2=1と表す。線分ABがy軸と平行になるように
A,Bを取る。線分ABとCの中心の距離をt、小さいほうの正方形の一辺の長さをr
大きいほうをRと置いてt≧0としても一般性は失わない。そこで条件により
2√{1-(r+t)^2}=r⇔5r^2+8tr+4t^2-4=0 ∴r={-4t+2√(5-t^2)}/5・・・①
2√(1-(R-t)^2}=R⇔5R^2-8tR+4t^2-4=0 R≧t∴R={4t+2√(5-t^2)}/5・・・②
S=R^2+r^2=(R+r)^2-2rR=(40+24t^2)/25 正方形の頂点はCの内部にあるので
R≦2√(1-t^2)⇔t√(5-t^2)≦5-7t^2⇔(t≦√35/7)2t^4-3t^2+1≧0⇔t≦1/√2
よってSの範囲は8/5≦S≦52/25
551 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/06(月) 16:00:38 ID:XcTnlleQ0
>>549
cos(α/m)と書いてくれないと
cos(α/m)と書いてくれないと
553 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 16:05:23 ID:MUDbfpAb0
実数全体で定義され、かつ微分可能な関数で、以下の性質を満たす関数 f(x) の例を上げよ
x が有理数のとき f(x) は有理数の値をとる
x が無理数のとき f(x) は無理数の値をとる
f’(x) は定数ではない
x が有理数のとき f(x) は有理数の値をとる
x が無理数のとき f(x) は無理数の値をとる
f’(x) は定数ではない
554 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 16:07:54 ID:MUDbfpAb0
1辺が1の正方形の中に，n個（n≧2）の点をどの2点もd以上離して
置くときのdの最大値を d_max(n) とする．
d_max(3)、 d_max(4) を求めよ。
置くときのdの最大値を d_max(n) とする．
d_max(3)、 d_max(4) を求めよ。
555 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 16:09:18 ID:MUDbfpAb0
次の命題が真なら証明し、偽なら反例を挙げよ。
命題
{a_n}は0＜a_n＜1を満たす数列とする。
0≦x≦1で定義された関数列f_n(x)が任意の0≦x≦1で
lim(n→∞)f_n(x)＝0を満たすとする。
このとき、lim(n→∞)f_n(a_n)＝0である。
命題
{a_n}は0＜a_n＜1を満たす数列とする。
0≦x≦1で定義された関数列f_n(x)が任意の0≦x≦1で
lim(n→∞)f_n(x)＝0を満たすとする。
このとき、lim(n→∞)f_n(a_n)＝0である。
556 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 16:10:34 ID:MUDbfpAb0
f(x)＝ax^3＋bx^2＋cx＋d (a≠0)とする。
|x|≧M ならば |f(x)|＞0 が成り立つ M の例を a、b、c、d を用いて１つ挙げよ。
|x|≧M ならば |f(x)|＞0 が成り立つ M の例を a、b、c、d を用いて１つ挙げよ。
557 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 16:14:07 ID:MUDbfpAb0
a, b, c d を実数とするとき次の x，y に関する連立方程式は
常に実数解を持つ事を示せ。
x^2 - y^2 + ax -by +c = 0,
2xy + bx + ay + d = 0
常に実数解を持つ事を示せ。
x^2 - y^2 + ax -by +c = 0,
2xy + bx + ay + d = 0
558 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 16:16:08 ID:MUDbfpAb0
関数 f(x)＝1/｛1+(sin x)^2｝ は任意の閉区間 [a，b] で x の多項式
で表す事ができない事を示せ。
で表す事ができない事を示せ。
559 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 16:23:36 ID:Nh+uv74q0
半径√2の球Cがあり、Cは以下の条件を満たしながら動く。
条件：一辺の長さ√2の正方形をある空間内に固定して、Cは常にこの正方形を内部に含む。
このときCの中心Oの動く領域の体積を求めよ。
>>いうおい様
この問題の解説をしていただけないでしょうか。
条件：一辺の長さ√2の正方形をある空間内に固定して、Cは常にこの正方形を内部に含む。
このときCの中心Oの動く領域の体積を求めよ。
>>いうおい様
この問題の解説をしていただけないでしょうか。
560 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 16:25:39 ID:QUmyQpas0
>>ID:MUDbfpAb0
自作じゃないなら、スキャンしてＵＰ汁！ｗ
異様にスレが伸びるわ！ｗｗ
自作じゃないなら、スキャンしてＵＰ汁！ｗ
異様にスレが伸びるわ！ｗｗ
561 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 16:29:14 ID:3Ohucg860
>>559
高校範囲で表記可能な値にならない気がする。
高校範囲で表記可能な値にならない気がする。
563 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/06(月) 16:32:17 ID:XcTnlleQ0
>>538
ABの中点をMとして角BMPをθとおく。これよりBP=2sinθ Kの展開図を考えることにより
三角形OCPで余弦定理を用いてd_1=2[√{13-12sin(θ/2)}]/3 ここで対称性により0≦θ≦π
の部分のみを考えても一般性は失わない。θ/2=t(0≦t≦π/2)と置いてl=2sint+2{√(13-12sint)}/3
l'=2cost{√(13-12sint)-2}/√(13-12sint) よりsint=3/4のとき最大値17/6
θ=0で最小値2√13/3 よって2√13/3≦l≦17/6
ABの中点をMとして角BMPをθとおく。これよりBP=2sinθ Kの展開図を考えることにより
三角形OCPで余弦定理を用いてd_1=2[√{13-12sin(θ/2)}]/3 ここで対称性により0≦θ≦π
の部分のみを考えても一般性は失わない。θ/2=t(0≦t≦π/2)と置いてl=2sint+2{√(13-12sint)}/3
l'=2cost{√(13-12sint)-2}/√(13-12sint) よりsint=3/4のとき最大値17/6
θ=0で最小値2√13/3 よって2√13/3≦l≦17/6
564 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 16:33:03 ID:Nh+uv74q0
あ、だから訂正があったんですかね？
565 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/06(月) 16:36:29 ID:XcTnlleQ0
ごめん適当な弧といって
訂正前自分で作っといて積分に逆三角関数とか出てきてえらいことになったから
訂正したんだよ とりあえず(x±1)^2+y^2+z^2≦2かつx^2+(y±1)^2+z^2≦2を満たす領域
だけどな
訂正後はちゃんとした値が出るから大丈夫なはず
訂正前自分で作っといて積分に逆三角関数とか出てきてえらいことになったから
訂正したんだよ とりあえず(x±1)^2+y^2+z^2≦2かつx^2+(y±1)^2+z^2≦2を満たす領域
だけどな
訂正後はちゃんとした値が出るから大丈夫なはず
566 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 16:36:39 ID:Nh+uv74q0
567 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/06(月) 16:38:42 ID:XcTnlleQ0
実は訂正後の奴もちゃんとした値はまだ出してないｗｗｗ
568 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/06(月) 16:40:10 ID:XcTnlleQ0
569 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 16:40:43 ID:Nh+uv74q0
あ、ごめん。俺あほや。
半径√2の球Cがあり、Cは以下の条件を満たしながら動く。
条件：一辺の長さ√2の正方形をある空間内に固定して、Cは常にこの正方形を内部に含む。
このときCの中心Oの動く領域の体積を求めよ。
これが
xyz空間内に点A(1,0,0),点B(-1,0,0)があり、点Pは以下の条件を満たしている。
条件：(ⅰ)方向ベクトル↑u=(-1,0,0)と↑APのなす角がπ/4以下でありかつ↑v=(1,0,0)と↑BPのなす角がπ/4以下である。
(ⅱ)-1≦(Pのx座標)≦1
(1) 点Pの動きうる領域Dの体積を求めよ。
(2) 半径√2の円Cがあり、Cは点A,Bを含む平面上を動き、かつDと常に共通部分を持たないように動く。このときCの中心Qの動く領域の体積を求めよ。
に変更になったんだ・・・？
半径√2の球Cがあり、Cは以下の条件を満たしながら動く。
条件：一辺の長さ√2の正方形をある空間内に固定して、Cは常にこの正方形を内部に含む。
このときCの中心Oの動く領域の体積を求めよ。
これが
xyz空間内に点A(1,0,0),点B(-1,0,0)があり、点Pは以下の条件を満たしている。
条件：(ⅰ)方向ベクトル↑u=(-1,0,0)と↑APのなす角がπ/4以下でありかつ↑v=(1,0,0)と↑BPのなす角がπ/4以下である。
(ⅱ)-1≦(Pのx座標)≦1
(1) 点Pの動きうる領域Dの体積を求めよ。
(2) 半径√2の円Cがあり、Cは点A,Bを含む平面上を動き、かつDと常に共通部分を持たないように動く。このときCの中心Qの動く領域の体積を求めよ。
に変更になったんだ・・・？
570 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 16:41:25 ID:3Ohucg860
571 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 16:43:12 ID:3Ohucg860
572 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/06(月) 16:45:22 ID:XcTnlleQ0
二次試験直前問題演習第八弾 難易度：標準
xyz空間内に点A(1,0,0),点B(-1,0,0)があり、点Pは以下の条件を満たしている。
条件：(ⅰ)方向ベクトル↑u=(-1,0,0)と↑APのなす角がπ/4以下でありかつ↑v=(1,0,0)と↑BPのなす角がπ/4以下である。
(ⅱ)-1≦(Pのx座標)≦1
(1) 点Pの動きうる領域Dの体積を求めよ。
(2) 底面の半径√2の円柱Cがあり、Cの底面は点A,Bを含む平面と常に平行になるように動き、かつDを常に内部に含むように動く。このとき点A,Bを含む平面とＣの中心軸との交点Qの動く領域の体積を求めよ。
底面が常に平行になるように動くから中心軸とは常に垂直
xyz空間内に点A(1,0,0),点B(-1,0,0)があり、点Pは以下の条件を満たしている。
条件：(ⅰ)方向ベクトル↑u=(-1,0,0)と↑APのなす角がπ/4以下でありかつ↑v=(1,0,0)と↑BPのなす角がπ/4以下である。
(ⅱ)-1≦(Pのx座標)≦1
(1) 点Pの動きうる領域Dの体積を求めよ。
(2) 底面の半径√2の円柱Cがあり、Cの底面は点A,Bを含む平面と常に平行になるように動き、かつDを常に内部に含むように動く。このとき点A,Bを含む平面とＣの中心軸との交点Qの動く領域の体積を求めよ。
底面が常に平行になるように動くから中心軸とは常に垂直
573 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 16:49:28 ID:3Ohucg860
>>572
それならABを含む平面2つが同一であると明記しないと勘違いされる
それならABを含む平面2つが同一であると明記しないと勘違いされる
574 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/06(月) 16:54:03 ID:XcTnlleQ0
?
この平面はz=kyと表せるもの全体だぞ
この平面はz=kyと表せるもの全体だぞ
575 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 16:56:04 ID:3Ohucg860
問題文に2箇所登場する「A,Bを含む平面」ってのがバラバラに動いてもよいと解釈される
576 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/06(月) 17:00:20 ID:XcTnlleQ0
ああそういうことか
じゃあ二番目のとこに”その”とか入れたほうがよかったという意味か
じゃあ二番目のとこに”その”とか入れたほうがよかったという意味か
577 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 17:01:28 ID:3Ohucg860
うん、あと平面に名前つけるとか
578 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 17:29:34 ID:Nh+uv74q0
>>531
6Vr/(3V-Sr)かな・・・？
6Vr/(3V-Sr)かな・・・？
The Times Higher Education Supplements (THES)が作った世界大学ランキング
※東大HP（ttp://www.u-tokyo.ac.jp/gen03/d01_12_j.html）に紹介されるほど
評価基準と配点(1)Peer Review(1000)、(2)International Faculty(100)、
(3)International Students(100)、(4)Faculty/Student(400)、(5)Citations/Faculty(400)
【自然科学分野】 【工学・情報工学分野】
東大７位 東大７位
京大１５位 東工大１１位
大阪大４３位 京大２３位
東工大５５位 大阪大４３位
東北大５７位 東北大７９位
名古屋大６９位
【社会科学分野】 【人文科学分野】
東大１５位 東大９位
京大４４位 京大１５位
長崎大８０位
一橋大８３位
【医学分野】
東大１３位
京大２８位
医科歯科大７３位
北大９０位
大阪大９０位
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京大４４位 京大１５位
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【医学分野】
東大１３位
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医科歯科大７３位
北大９０位
大阪大９０位
ちょいとたまりすぎ。
未解決の問題整理↓
未解決の問題整理↓
帰宅。ってかこのスレの速さ何だよww
>>531
二通りの解法で示せたので両方書いておきます。
ってか未だ解いてない人いたらごめんなさい。
①幾何的解法
球C1,C2の中心をO,O'、球C2と面BCDの接点をE
また、四面体に内接する球C3の中心をI、半径をR球C3と面BCDとの接点をFとおく。
するとC1とC3が平面ABC,ACD,ADBに接することより点Iは直線AO上に、
C2とC3が平面BAC,BCD,BDAに接することより点Iは直線BO上にある。
点B,E,Fを通る平面を考えると、三角形BO'E∽三角形BIFより
O'E : IF = r : R = BO' : BI …①
点A,B,O,O'を通る平面を考えると、三角形IOO'∽三角形IABより
IB : IO' = OO' : AB = 2r : AB …②
①、②とV = 1/3 * S * Rから
AB = 6rV/(3V-Sr)
>>531
二通りの解法で示せたので両方書いておきます。
ってか未だ解いてない人いたらごめんなさい。
①幾何的解法
球C1,C2の中心をO,O'、球C2と面BCDの接点をE
また、四面体に内接する球C3の中心をI、半径をR球C3と面BCDとの接点をFとおく。
するとC1とC3が平面ABC,ACD,ADBに接することより点Iは直線AO上に、
C2とC3が平面BAC,BCD,BDAに接することより点Iは直線BO上にある。
点B,E,Fを通る平面を考えると、三角形BO'E∽三角形BIFより
O'E : IF = r : R = BO' : BI …①
点A,B,O,O'を通る平面を考えると、三角形IOO'∽三角形IABより
IB : IO' = OO' : AB = 2r : AB …②
①、②とV = 1/3 * S * Rから
AB = 6rV/(3V-Sr)
お、あってたww
>>582
一応午前中に学校で解いたんだけど、携帯持って行くの忘れて投稿できなかった。
先越されてたねｗw
②体積を用いる方法
球C1の中心をO、球C2の中心をO'とおく
三角形ABC = S1、三角形ABD = S2、三角形ACD = S3、三角形BCD = S4、
面BCDを底面と見たときの高さをhとおく。
またOから面BCDに下ろした垂線の長さをh'とおく。
体積について
3V = (S1 + S2 + S3) * r + S4 * h'
V = S4 * h/3
ここにAB//OO'であるから、
h' = r + 2r * h / ABを①に代入して
3V = (S1 + S2 +S3 +S4) * r + S4 * h * 2r /AB
3V = S * r + 3V * 2r /AB
3V - Sr = 6Vr /AB
∴AB = 6Vr/(3V - Sr)
一応午前中に学校で解いたんだけど、携帯持って行くの忘れて投稿できなかった。
先越されてたねｗw
②体積を用いる方法
球C1の中心をO、球C2の中心をO'とおく
三角形ABC = S1、三角形ABD = S2、三角形ACD = S3、三角形BCD = S4、
面BCDを底面と見たときの高さをhとおく。
またOから面BCDに下ろした垂線の長さをh'とおく。
体積について
3V = (S1 + S2 + S3) * r + S4 * h'
V = S4 * h/3
ここにAB//OO'であるから、
h' = r + 2r * h / ABを①に代入して
3V = (S1 + S2 +S3 +S4) * r + S4 * h * 2r /AB
3V = S * r + 3V * 2r /AB
3V - Sr = 6Vr /AB
∴AB = 6Vr/(3V - Sr)
584 ：理Ⅲ２００８(´・ω・`)＠三代目いうおい ◆ToMoE..8N. ：2006/02/06(月) 19:25:34 ID:4Z8L8mxB0
数学的帰納法でn+1≦a[n]≦n+3・・・(♯)を示す。
(Ⅰ) n=1，n=2のときはそれぞれa[1]=2，a[2]=3なので成立。
(Ⅱ) n=k，n=k+1のとき成立しているとすると、
k+1≦a[k]≦k+3，k+2≦a[k+1]≦k+4なので1/{(k+3)(k+4)}≦1/{a[k]a[k+1]}≦1/{(k+1)(k+2)}
∴0≦1/{a[k]a[k+1]}≦1
よって、
a[k+2]=a[k+1]+1+1/{a[k]a[k+1]}
≧(k+2)+1+0
=k+3
a[k+2]=a[k+1]+1+1/{a[k]a[k+1]}
≦(k+3)+1+1
=k+5
∴k+3≦a[k+2]≦k+5
よってn=k+2のときも成立する。
(Ⅰ)，(Ⅱ)より全てのnにおいて(♯)が成立する。
(♯)の両辺をnで割ると
(1+1/n)≦a[n]/n≦(1+3/n)
n→∞のとき右辺と左辺は1に収束する。
よって挟み撃ちの原理によりlim[n→∞]a[n]/n=1
(Ⅰ) n=1，n=2のときはそれぞれa[1]=2，a[2]=3なので成立。
(Ⅱ) n=k，n=k+1のとき成立しているとすると、
k+1≦a[k]≦k+3，k+2≦a[k+1]≦k+4なので1/{(k+3)(k+4)}≦1/{a[k]a[k+1]}≦1/{(k+1)(k+2)}
∴0≦1/{a[k]a[k+1]}≦1
よって、
a[k+2]=a[k+1]+1+1/{a[k]a[k+1]}
≧(k+2)+1+0
=k+3
a[k+2]=a[k+1]+1+1/{a[k]a[k+1]}
≦(k+3)+1+1
=k+5
∴k+3≦a[k+2]≦k+5
よってn=k+2のときも成立する。
(Ⅰ)，(Ⅱ)より全てのnにおいて(♯)が成立する。
(♯)の両辺をnで割ると
(1+1/n)≦a[n]/n≦(1+3/n)
n→∞のとき右辺と左辺は1に収束する。
よって挟み撃ちの原理によりlim[n→∞]a[n]/n=1
585 ：理Ⅲ２００８(´・ω・`)＠三代目いうおい ◆ToMoE..8N. ：2006/02/06(月) 19:27:30 ID:4Z8L8mxB0
>>583
正解
正解
586 ：理Ⅲ２００８(´・ω・`)＠三代目いうおい ◆ToMoE..8N. ：2006/02/06(月) 19:36:00 ID:4Z8L8mxB0
>>578
正解
正解
587 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 20:08:53 ID:MUDbfpAb0
受験生40名全員が解けなかったという曰く付きの某大学の推薦入試問題】
実数列 X ＝ {x_1, x_2, ... , x_n} に対して
<X>_h ＝ √{h + (x_1)^2 + (x_2)^2 + ... + (x_n)^2} と定義する。
Y ＝ {y_1, y_2, ... , y_n} とするとき、
<X + Y>_h ≦ <X>_h・<X>_h
が成り立つような最小の非負実数 h を求めよ。
ただし、X + Y＝ {x_1+y_1, x_2+y_2, ... , x_n+y_n} とする。
実数列 X ＝ {x_1, x_2, ... , x_n} に対して
<X>_h ＝ √{h + (x_1)^2 + (x_2)^2 + ... + (x_n)^2} と定義する。
Y ＝ {y_1, y_2, ... , y_n} とするとき、
<X + Y>_h ≦ <X>_h・<X>_h
が成り立つような最小の非負実数 h を求めよ。
ただし、X + Y＝ {x_1+y_1, x_2+y_2, ... , x_n+y_n} とする。
588 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/06(月) 20:30:12 ID:XcTnlleQ0
数列と甲と思ったら三代目に先を越されてるｗｗｗ
「任意のX、Yに対して」を付け加えてね。
590 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/06(月) 20:57:49 ID:XcTnlleQ0
>>532
2^(2^x+1)と2^(2^x)＋1の大小を比較する。2^(2^x)=tと置いて 2^(2^(x+1))-2^(2^x)-1
=t^2-t-1=(t-1/2)^2-5/4=f(t)として x=0のときt=2よりt≧2のみを考えればよい。f(2)=1＞0
よりt≧2で2^(2^(x+1))＞2^(2^x)+1が成立。よって∫[x=0→n]log{2^(2^x)+1}dx＜∫[x=0→n]log2^(2^(x+1))dx
=log2*∫[x=0→n]2^(x+1)dx=2^(n+1)-1＜2^(n+1)
結構軽かったからあえて回避してた？
2^(2^x+1)と2^(2^x)＋1の大小を比較する。2^(2^x)=tと置いて 2^(2^(x+1))-2^(2^x)-1
=t^2-t-1=(t-1/2)^2-5/4=f(t)として x=0のときt=2よりt≧2のみを考えればよい。f(2)=1＞0
よりt≧2で2^(2^(x+1))＞2^(2^x)+1が成立。よって∫[x=0→n]log{2^(2^x)+1}dx＜∫[x=0→n]log2^(2^(x+1))dx
=log2*∫[x=0→n]2^(x+1)dx=2^(n+1)-1＜2^(n+1)
結構軽かったからあえて回避してた？
592 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 21:26:17 ID:3Ohucg860
ごめん、ごめん。
その通り <X + Y>_h ≦ <X>_h・<Y>_h の間違い。
その通り <X + Y>_h ≦ <X>_h・<Y>_h の間違い。
594 ：栗と栗鼠 ◆heUIa7hrWE ：2006/02/06(月) 21:39:54 ID:aOJ6UZfbO
>>いうおい、ｎ厨のブログの「敷き詰め問題｣みたいのも出来るのか？
ｎ厨こないかなぁｗ
ｎ厨こないかなぁｗ
595 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 22:16:11 ID:3Ohucg860
>>587
h=4/3と見た
h=4/3と見た
596 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 22:16:37 ID:g5T6FMs00
2006年度入試 難易ランキング（第2回ベネッセ・駿台記述模試・10月）
ttp://manabi.benesse.ne.jp/op/frame/nyushi_frame.htmlより
67名大工（機械航空、電気情報）、阪大工（電子情報、応用自然）
66名大工（社会環境、物理工、化学・生物）、阪大工（応用理工、地球総合、環境エネルギー）、阪大基礎工（システム、電子物理、情報科学、化学応用）
65東北工（機械知能）、九大工（機械航空）
64東北工（電気情報）、九大工（電気情報）
63東北工（建築、化学・バイオ、材料科学）、九大工（建築）
62九大工（地球環境、物質科学、エネルギー）
ttp://manabi.benesse.ne.jp/op/frame/nyushi_frame.htmlより
67名大工（機械航空、電気情報）、阪大工（電子情報、応用自然）
66名大工（社会環境、物理工、化学・生物）、阪大工（応用理工、地球総合、環境エネルギー）、阪大基礎工（システム、電子物理、情報科学、化学応用）
65東北工（機械知能）、九大工（機械航空）
64東北工（電気情報）、九大工（電気情報）
63東北工（建築、化学・バイオ、材料科学）、九大工（建築）
62九大工（地球環境、物質科学、エネルギー）
>>537
領域Dの少なくとも一部を通るx^2cosα + y^2sinα = kのグラフにおいて、kが最大となるとき、このグラフは三点
(0,1),(1,1),(1,0)のいずれかを通る。
よってf(α) = max{sinα , cosα + sinα ,cosα}
f(α)の最大値は、cosα + sinα = √2sin(α+ π/4)よりα = π/4のとき√2である。
∴√2
であってるんかな……簡単に解けすぎて不気味だ。
>>590
さっき一問しか解答書く時間無かっただけですw
領域Dの少なくとも一部を通るx^2cosα + y^2sinα = kのグラフにおいて、kが最大となるとき、このグラフは三点
(0,1),(1,1),(1,0)のいずれかを通る。
よってf(α) = max{sinα , cosα + sinα ,cosα}
f(α)の最大値は、cosα + sinα = √2sin(α+ π/4)よりα = π/4のとき√2である。
∴√2
であってるんかな……簡単に解けすぎて不気味だ。
>>590
さっき一問しか解答書く時間無かっただけですw
>>587
解ける神はいませんか？
解ける神はいませんか？
599 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 22:31:07 ID:tkiwMHg00
>>587
X = {0,0,0,0,…,0}, Y = {0,0,0,0,…,0}としたとき
√h ≦ hだから少なくとも h≧1
で、h = 1なら成り立つ。以下証明
(n+1)次のベクトルX↑とY↑を、それぞれX↑ {1,x_1, x_2, ... , x_n} 、Y↑ {1,y_1, y_2, ... , y_n} とする。
| X↑ + Y↑| ≦ |X↑| + |Y↑| は明白。（ベクトルだめならコーシーシュワルツでも使う、以下もベクトル駄目でも他に代用は利く…はず）
|X↑|≧1, |Y↑|≧1 より |X↑| + |Y↑| ≦ |X↑| * |Y↑| = <X>_1・<Y>_1
また、| X↑ + Y↑| = √{4 + (x_1+y_1)^2 +( x_2+y_2)^2 + ... + (x_n+y_n)^2} ≧√{1 + (x_1+y_1)^2 +( x_2+y_2)^2 + ... + (x_n+y_n)^2} = <X + Y>_h
よって必ず<X + Y>_h ≦ <X>_h・<X>_h が成立。
A,h=1
こんなんじゃ…だめか。
X = {0,0,0,0,…,0}, Y = {0,0,0,0,…,0}としたとき
√h ≦ hだから少なくとも h≧1
で、h = 1なら成り立つ。以下証明
(n+1)次のベクトルX↑とY↑を、それぞれX↑ {1,x_1, x_2, ... , x_n} 、Y↑ {1,y_1, y_2, ... , y_n} とする。
| X↑ + Y↑| ≦ |X↑| + |Y↑| は明白。（ベクトルだめならコーシーシュワルツでも使う、以下もベクトル駄目でも他に代用は利く…はず）
|X↑|≧1, |Y↑|≧1 より |X↑| + |Y↑| ≦ |X↑| * |Y↑| = <X>_1・<Y>_1
また、| X↑ + Y↑| = √{4 + (x_1+y_1)^2 +( x_2+y_2)^2 + ... + (x_n+y_n)^2} ≧√{1 + (x_1+y_1)^2 +( x_2+y_2)^2 + ... + (x_n+y_n)^2} = <X + Y>_h
よって必ず<X + Y>_h ≦ <X>_h・<X>_h が成立。
A,h=1
こんなんじゃ…だめか。
知的トークするスレらしく、俺も問題作ってみたんでよろしかったら誰かどうぞ。
なんかスレが速すぎて投下するのも悪いような気がしてしまうけど……
投下問題いっぱい撃破するんで許してくれ。。。
地方駅弁大予想問題
放物線C:y=x^2の0≦x≦aの部分の長さをL(a)、
Cとx軸、直線x = aで囲まれる部分の面積をS(a)とおく。
このとき次の問いに答えよ。
（１）L(1)を求めよ。
（２）lim[a→∞] a*L(a)/S(a)を求めよ。
簡単すぎるかも。
なんかスレが速すぎて投下するのも悪いような気がしてしまうけど……
投下問題いっぱい撃破するんで許してくれ。。。
地方駅弁大予想問題
放物線C:y=x^2の0≦x≦aの部分の長さをL(a)、
Cとx軸、直線x = aで囲まれる部分の面積をS(a)とおく。
このとき次の問いに答えよ。
（１）L(1)を求めよ。
（２）lim[a→∞] a*L(a)/S(a)を求めよ。
簡単すぎるかも。
601 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 22:45:13 ID:3Ohucg860
>>599
X=Y={1/10}で確かめてみれ
X=Y={1/10}で確かめてみれ
602 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/06(月) 22:56:26 ID:XcTnlleQ0
>>597
俺も同じ答えだｗ あまりにあっさりしすぎてあってるかわからないから角のやめた
俺も同じ答えだｗ あまりにあっさりしすぎてあってるかわからないから角のやめた
603 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/06(月) 22:58:59 ID:XcTnlleQ0
５８７はちょっと無図否
604 ：大学への名無しさん：2006/02/06(月) 23:08:16 ID:tkiwMHg00
X=Y={1/10}とすると
<X + Y>_1 = √(26/25) = √26/5 10400/10000
<X>_1・<Y>_1 = 101/100 10201/10000
問題外だね。
X↑|≧1, |Y↑|≧1 より |X↑| + |Y↑| ≦ |X↑| * |Y↑| なんでこんな考えが頭をよぎったのか意味不明。
<X + Y>_1 = √(26/25) = √26/5 10400/10000
<X>_1・<Y>_1 = 101/100 10201/10000
問題外だね。
X↑|≧1, |Y↑|≧1 より |X↑| + |Y↑| ≦ |X↑| * |Y↑| なんでこんな考えが頭をよぎったのか意味不明。
}>>595
PingPong！
587の問題の後日談
次の日の面接の折り、受験生に家に 帰ってからその問題を考えたかと問うたところ、
２名の受験生が問題を正確に解いたそうだ。中には高校の先生にその問題を尋ねて
も出来なかったという人もいて、担当教授は苦笑いをしていたらしい。
漏れも解いたけど、必要条件から行けばそんなでもない。
PingPong！
587の問題の後日談
次の日の面接の折り、受験生に家に 帰ってからその問題を考えたかと問うたところ、
２名の受験生が問題を正確に解いたそうだ。中には高校の先生にその問題を尋ねて
も出来なかったという人もいて、担当教授は苦笑いをしていたらしい。
漏れも解いたけど、必要条件から行けばそんなでもない。
606 ：578：2006/02/06(月) 23:27:09 ID:Nh+uv74q0
こんなの発見
64 ：１３２人目の素数さん ：2006/02/06(月) 21:19:06
二次試験直前問題演習第八弾 難易度：標準
xyz空間内に点A(1,0,0),点B(-1,0,0)があり、点Pは以下の条件を満たしている。
条件：(ⅰ)方向ベクトル↑u=(-1,0,0)と↑APのなす角がπ/4以下でありかつ↑v=(1,0,0)と↑BPのなす角がπ/4以下である。
(ⅱ)-1≦(Pのx座標)≦1
(1) 点Pの動きうる領域Dの体積を求めよ。
(2) 底面の半径√2の円柱Cがあり、Cの底面は点A,Bを含む平面と常に平行になるように動き、かつDを常に内部に含むように動く。このとき点A,Bを含む平面とＣの中心軸との交点Qの動く領域の体積を求めよ。
この問題の(2)は出題者が
＞とりあえず(x±1)^2+y^2+z^2≦2かつx^2+(y±1)^2+z^2≦2を満たす領域
だけどな
というのですが、私は違うと思うんです。
xy平面上で(x-1)^2+y^2≦2とx^2+(y-1)^2≦2と(x+1)^2+y^2≦2とx^2+(y+1)^2≦2
の共通部分をx軸の周りに一回転させた立体だと思うんです。
何か誤解しているのでしょうか？教えてください。
64 ：１３２人目の素数さん ：2006/02/06(月) 21:19:06
二次試験直前問題演習第八弾 難易度：標準
xyz空間内に点A(1,0,0),点B(-1,0,0)があり、点Pは以下の条件を満たしている。
条件：(ⅰ)方向ベクトル↑u=(-1,0,0)と↑APのなす角がπ/4以下でありかつ↑v=(1,0,0)と↑BPのなす角がπ/4以下である。
(ⅱ)-1≦(Pのx座標)≦1
(1) 点Pの動きうる領域Dの体積を求めよ。
(2) 底面の半径√2の円柱Cがあり、Cの底面は点A,Bを含む平面と常に平行になるように動き、かつDを常に内部に含むように動く。このとき点A,Bを含む平面とＣの中心軸との交点Qの動く領域の体積を求めよ。
この問題の(2)は出題者が
＞とりあえず(x±1)^2+y^2+z^2≦2かつx^2+(y±1)^2+z^2≦2を満たす領域
だけどな
というのですが、私は違うと思うんです。
xy平面上で(x-1)^2+y^2≦2とx^2+(y-1)^2≦2と(x+1)^2+y^2≦2とx^2+(y+1)^2≦2
の共通部分をx軸の周りに一回転させた立体だと思うんです。
何か誤解しているのでしょうか？教えてください。
607 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/06(月) 23:30:59 ID:XcTnlleQ0
ちげーしｗ
608 ：578：2006/02/06(月) 23:31:25 ID:Nh+uv74q0
>>605どこの大学の問題？
609 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/06(月) 23:36:28 ID:XcTnlleQ0
611 ：大学への名無しさん：2006/02/07(火) 00:12:44 ID:SJCJrr5o0
ここって数学と物理だけなの？
…と疑問を呈したところで、英作文。
以下の文を英訳せよ。
銭湯はいい。たったの270円で"ハア～ ビバノンノン"の世界に行ってしまえ
るからだ。この世知辛い世の中に、わずか300円未満でこんな夢のような設備
が存在するとは、まさに銭湯こそ現代娯楽の死角にはまった最高の落とし子で
あるといえよう。
…と疑問を呈したところで、英作文。
以下の文を英訳せよ。
銭湯はいい。たったの270円で"ハア～ ビバノンノン"の世界に行ってしまえ
るからだ。この世知辛い世の中に、わずか300円未満でこんな夢のような設備
が存在するとは、まさに銭湯こそ現代娯楽の死角にはまった最高の落とし子で
あるといえよう。
一辺√2の立方体と半径√2の円の問題の答え誰か教えてくれ
気になって眠れない
気になって眠れない
613 ：大学への名無しさん：2006/02/07(火) 00:25:21 ID:B+l9Y8LQ0
>>584 正解です。高１なのにすごいですね。
深夜以外にageると>>579や>>596のようなコピぺ貼られるんでなるべくsage進行で
お願いします。いうおい様、苦しんでおられたn等分の極限の問題give upですか？
深夜以外にageると>>579や>>596のようなコピぺ貼られるんでなるべくsage進行で
お願いします。いうおい様、苦しんでおられたn等分の極限の問題give upですか？
615 ：大学への名無しさん：2006/02/07(火) 00:39:48 ID:1w+EIsXZ0
>>614
n等分の極限の問題って某スレのこれ？
半径1の円に対しn本の平行線を引き、その面積をn+1等分する。
n本の平行線のうち隣り合った2本の間隔が最大となる2直線の距離をK、
n本の平行線のうち隣り合った2本の間隔が最小となる2直線の距離をLとするとき、
lim[n→∞](K^3)/(L^2)を求めよ。
n等分の極限の問題って某スレのこれ？
半径1の円に対しn本の平行線を引き、その面積をn+1等分する。
n本の平行線のうち隣り合った2本の間隔が最大となる2直線の距離をK、
n本の平行線のうち隣り合った2本の間隔が最小となる2直線の距離をLとするとき、
lim[n→∞](K^3)/(L^2)を求めよ。
616 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/07(火) 00:46:20 ID:Vc0exGPP0
>>550 正解です
A(cosx,sinx)B(cos(-x),sin(-x))(0°<x≦90°)とおいても一般性は失われない
条件を満たすK1,K2が存在するのは45°≦x≦90°のときである。途中過程は省き
ますがK1、K2の頂点で円周上にある点を(cosα,sinα)(cosβ,sinβ)と表すとき
sinα,sinβともにcosxの式で表せＳ=4(sin~2α+sin~2β)=8/25(3cos~2+5)と表せる
45°≦x≦90°より8/5≦s≦52/25
A(cosx,sinx)B(cos(-x),sin(-x))(0°<x≦90°)とおいても一般性は失われない
条件を満たすK1,K2が存在するのは45°≦x≦90°のときである。途中過程は省き
ますがK1、K2の頂点で円周上にある点を(cosα,sinα)(cosβ,sinβ)と表すとき
sinα,sinβともにcosxの式で表せＳ=4(sin~2α+sin~2β)=8/25(3cos~2+5)と表せる
45°≦x≦90°より8/5≦s≦52/25
618 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/07(火) 01:02:24 ID:Vc0exGPP0
間違えたｗｗｗ
(8√2+3√3-13-π)π/3
(8√2+3√3-13-π)π/3
>>563 正解です
>>615 >>459の問題です。{π/2-x(n-1)}/x1~2を基本公式lim(x→∞)sinx/x=1
が使える形に変形する解法と{π/2-x(n-1)}/x1~2を評価してハサミウチ
にもちこむ解法があります
>>615 >>459の問題です。{π/2-x(n-1)}/x1~2を基本公式lim(x→∞)sinx/x=1
が使える形に変形する解法と{π/2-x(n-1)}/x1~2を評価してハサミウチ
にもちこむ解法があります
620 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/07(火) 01:09:44 ID:Vc0exGPP0
622 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/07(火) 01:12:17 ID:Vc0exGPP0
ああ二番目の解法でやろうとして挫折ｗｗ
マクローリン展開でやろうとして一応答え1/2っぽくなったけど模範解答よろ
マクローリン展開でやろうとして一応答え1/2っぽくなったけど模範解答よろ
623 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/07(火) 01:13:52 ID:Vc0exGPP0
>>620 正解です。どちらの解法で解きましたか？
n等分した部分の面積をＳとおくと{π/2-x(n-1)}sinx(n-1)≦Ｓ≦π/2-x(n-1)
1/2×x1sinx1≦Ｓ≦1/2×x1~2 ∴sinx1/2x1≦{π/2-x(n-1)}/x1~2≦1/2sinx(n-1)
n等分した部分の面積をＳとおくと{π/2-x(n-1)}sinx(n-1)≦Ｓ≦π/2-x(n-1)
1/2×x1sinx1≦Ｓ≦1/2×x1~2 ∴sinx1/2x1≦{π/2-x(n-1)}/x1~2≦1/2sinx(n-1)
東大というより京大っぽいけど面白かったので投下します
(2a-1)/b,(2b-1)/c,(2c-1)/aが全て整数となるような自然数の組(a,b,c)を求めなさい
(2a-1)/b,(2b-1)/c,(2c-1)/aが全て整数となるような自然数の組(a,b,c)を求めなさい
>625 (a,b,c)=(7,13,25),(13,25,7),(25,7,13),(1,1,1)
>558 条件を満たす多項式g(X)が存在したとすると、微分可能性より実軸上で恒等的に(1+(sinX)^2)g(X)-1=0、これは矛盾
628 ：DK ◆6bXmaRuKow ：2006/02/07(火) 06:16:39 ID:nWSmr2gV0
平面上の異なる2点A,Bに対して,線分ABを直径とする円周上に動点Pをとる.また、
線分ABをk:(1-k)(kは1/2＜k＜1をみたす定数)に内分,外分する点をそれぞれC,Dとおく.
このとき,点Pの位置にかかわらず,CP:PDは一定であることを示せ.
うちのスレでは問題出してもだれもやってくれなかったのでよろしければしてください。
乙会京大コースの問題です。
線分ABをk:(1-k)(kは1/2＜k＜1をみたす定数)に内分,外分する点をそれぞれC,Dとおく.
このとき,点Pの位置にかかわらず,CP:PDは一定であることを示せ.
うちのスレでは問題出してもだれもやってくれなかったのでよろしければしてください。
乙会京大コースの問題です。
>>627
何に矛盾？
何に矛盾？
>>618>>621
立方体を固定して円を動かしたときの領域と円を固定して立方体を動かしたときの領域って違うんですか？
円の中心と立方体(の中心)との間で成り立つある関係を満たす領域だから立方体の中心と円の中心との間の関係とは考えられないんですか？しょぼい質問ですいません…
立方体を固定して円を動かしたときの領域と円を固定して立方体を動かしたときの領域って違うんですか？
円の中心と立方体(の中心)との間で成り立つある関係を満たす領域だから立方体の中心と円の中心との間の関係とは考えられないんですか？しょぼい質問ですいません…
>>628
質問か？
質問は質問スレ行ってするか友達とか学校の先生に聞いてくれ。
A(1,0) B(-1,0) P(cosθ,sinθ) C(c,0) D(d,0) とおくと
ABをk:1-kにCは内分Dは外分する点だからc= 2k-1 d=1/(2k-1)
よって2k-1=tと置けば、c = t d= 1/tで、tは0 < t < 1/2
CP^2 = (cosθ - t)^2 - sin^2θ = 1 - 2tcosθ + t^2
DP^2 = (cosθ - 1/t)^2 -sin^2θ= 1/t^2 - 2cosθ/t + 1 = 1/t^2(1 - 2tcosθ + t^2)
よってtCP = DPすなわちθに関わらずCP/DP = 1/(2k-1)となる。
∴示された。
かなり基本的なので解けないんだったらチャートやり直すとかしたほうが良い。
出題してるんだったらめっちゃひどいこと言って申し訳ないww
質問か？
質問は質問スレ行ってするか友達とか学校の先生に聞いてくれ。
A(1,0) B(-1,0) P(cosθ,sinθ) C(c,0) D(d,0) とおくと
ABをk:1-kにCは内分Dは外分する点だからc= 2k-1 d=1/(2k-1)
よって2k-1=tと置けば、c = t d= 1/tで、tは0 < t < 1/2
CP^2 = (cosθ - t)^2 - sin^2θ = 1 - 2tcosθ + t^2
DP^2 = (cosθ - 1/t)^2 -sin^2θ= 1/t^2 - 2cosθ/t + 1 = 1/t^2(1 - 2tcosθ + t^2)
よってtCP = DPすなわちθに関わらずCP/DP = 1/(2k-1)となる。
∴示された。
かなり基本的なので解けないんだったらチャートやり直すとかしたほうが良い。
出題してるんだったらめっちゃひどいこと言って申し訳ないww
>>587
検証不十分だとは思うけど
X,Y,X+Yをそれぞれベクトルとみなすとそれらは平行四辺形の一頂点（原点とする）を共有する二辺と対角線を表す。
ここでX,Y,X+Y全てに垂直で原点から始まる長さ√hのベクトルAを考えると
<X>_h,<Y>_h,<X+Y>_hはそれぞれ|AX|,|AY|,|AZ|を表す。(Z=X+Yとする）
ここで|X|=x,|Y|=y,XとYが成す角をθとすると|X+Y|=√(x^2 + y^2 + 2xycosθ)だから
<X+Y>_h=√((√h)^2 + |X+Y|^2)=√(h + x^2 + y^2 + 2xycosθ)
<X>_h=√(h + x^2),<Y>_h=√(h + y^2)
X,Yを任意に取るということはx,y,θの値を任意に取ることに他ならない。
ここでf(x,y,θ)=(<X>_h*<Y>_h)^2 - (<X+Y>_h)^2を考える。
この関数の極小値が0以上となるhの最小値を求めればよい。
ここからの計算は煩雑なので省略するけど、yとxで偏微分したときのそれぞれの極小値をとるy,xの値は
θとあとはそれぞれx,yで与えられるが、これをxy平面に図示すると対称性よりそれが交わる点はx=yのとき。
それを代入すると今度はx,θのみの関数になるから再びxで偏微分して極小値を取るxの値を求め、更に代入する。
同様に今度はθのみの関数になるので同じように極小値を導くが、その値はhの一次関数になる。
結局その値が0以上になるhの最小値は極小値が0のときでh=4/3となる。
本当はhの値によって場合分けしたり増減表書いたりして正確にやらないといけないんだろうけど、面倒臭過ぎて断念した。
検証不十分だとは思うけど
X,Y,X+Yをそれぞれベクトルとみなすとそれらは平行四辺形の一頂点（原点とする）を共有する二辺と対角線を表す。
ここでX,Y,X+Y全てに垂直で原点から始まる長さ√hのベクトルAを考えると
<X>_h,<Y>_h,<X+Y>_hはそれぞれ|AX|,|AY|,|AZ|を表す。(Z=X+Yとする）
ここで|X|=x,|Y|=y,XとYが成す角をθとすると|X+Y|=√(x^2 + y^2 + 2xycosθ)だから
<X+Y>_h=√((√h)^2 + |X+Y|^2)=√(h + x^2 + y^2 + 2xycosθ)
<X>_h=√(h + x^2),<Y>_h=√(h + y^2)
X,Yを任意に取るということはx,y,θの値を任意に取ることに他ならない。
ここでf(x,y,θ)=(<X>_h*<Y>_h)^2 - (<X+Y>_h)^2を考える。
この関数の極小値が0以上となるhの最小値を求めればよい。
ここからの計算は煩雑なので省略するけど、yとxで偏微分したときのそれぞれの極小値をとるy,xの値は
θとあとはそれぞれx,yで与えられるが、これをxy平面に図示すると対称性よりそれが交わる点はx=yのとき。
それを代入すると今度はx,θのみの関数になるから再びxで偏微分して極小値を取るxの値を求め、更に代入する。
同様に今度はθのみの関数になるので同じように極小値を導くが、その値はhの一次関数になる。
結局その値が0以上になるhの最小値は極小値が0のときでh=4/3となる。
本当はhの値によって場合分けしたり増減表書いたりして正確にやらないといけないんだろうけど、面倒臭過ぎて断念した。
ｎ次元ﾍﾞｸﾄﾙだから幾何的な説明はどうかなぁ。
偏微分使うのも高校の範囲外だしね。
偏微分使うのも高校の範囲外だしね。
634 ：大学への名無しさん：2006/02/07(火) 12:29:40 ID:guPbCrlk0
X=Y={a}で必要条件h≧4/3
後はh=4/3での不等式の証明。
変形してコーシー・シュワルツでできる。
後はh=4/3での不等式の証明。
変形してコーシー・シュワルツでできる。
>>633
それは確かに思った。
けど幾何っぽい事を書いてるけど本質的には変わらないかなぁと。
垂直→内積0と書き換えればいいし、成す角θも内積で定義できる。
平行四辺形にしたってわかりやすいように書いただけで実質必要ないし。
ただ余弦定理が適用できるかどうかは微妙な気もする。
あと、偏微分だけど何々を定数とみなして微分するってのは普通に使われてなかったっけか？
>>634
必要条件云々は考えたけど、コーシーシュワルツを使うのは思いつかなかった。
いつもコーシーシュワルツの使いどころが分からないで撃沈するのには困る。
それは確かに思った。
けど幾何っぽい事を書いてるけど本質的には変わらないかなぁと。
垂直→内積0と書き換えればいいし、成す角θも内積で定義できる。
平行四辺形にしたってわかりやすいように書いただけで実質必要ないし。
ただ余弦定理が適用できるかどうかは微妙な気もする。
あと、偏微分だけど何々を定数とみなして微分するってのは普通に使われてなかったっけか？
>>634
必要条件云々は考えたけど、コーシーシュワルツを使うのは思いつかなかった。
いつもコーシーシュワルツの使いどころが分からないで撃沈するのには困る。
>>587 は必要十分条件をほぼ同時に出す事も可能。
以下、新問。
a，b，c は実数の定数とする。
任意の t∈[0，1]、x∈(-∞，∞) に対して
P＝a x^2 + b t^3 x^3 + c t^5 x^4
が上に有界(ある正の数 M が存在して P≦M)となる a，b，c の必要十分条件を求めよ。
以下、新問。
a，b，c は実数の定数とする。
任意の t∈[0，1]、x∈(-∞，∞) に対して
P＝a x^2 + b t^3 x^3 + c t^5 x^4
が上に有界(ある正の数 M が存在して P≦M)となる a，b，c の必要十分条件を求めよ。
640 ：大学への名無しさん：2006/02/07(火) 15:04:23 ID:B+l9Y8LQ0
>>638
そうだ！そうだ！ちゃんと出典も書け！
そうだ！そうだ！ちゃんと出典も書け！
>>638
あとこの問題、何がいいたいのかよく分からない。
t>0のときはｘ＾4の係数が負、もしくは0かつx^3の係数が0かつx^2の係数が0以下なら上に有界。
t=0のときはx^4とｘ＾3の係数は0だからx^2の係数が0以下なら上に有界。
これ以外に有界であるための条件は存在しない。
よってa<=0∩{c<0∪(c=0∩b=0)}ってことでいいの？
あとこの問題、何がいいたいのかよく分からない。
t>0のときはｘ＾4の係数が負、もしくは0かつx^3の係数が0かつx^2の係数が0以下なら上に有界。
t=0のときはx^4とｘ＾3の係数は0だからx^2の係数が0以下なら上に有界。
これ以外に有界であるための条件は存在しない。
よってa<=0∩{c<0∪(c=0∩b=0)}ってことでいいの？
東大入試予想問題
xy平面において曲線y=x~2をCとし、C上に点A(2,4)がある。この時次の条件を満たす
正方形の個数を求めなさい。
条件 Aを1つの頂点とし残りの3つの頂点の内の2つはC上にあり1つは領域y>x~2に含まれる
xy平面において曲線y=x~2をCとし、C上に点A(2,4)がある。この時次の条件を満たす
正方形の個数を求めなさい。
条件 Aを1つの頂点とし残りの3つの頂点の内の2つはC上にあり1つは領域y>x~2に含まれる
東大入試予想問題
x0=0,x1=1,x(n+1)=xn+1/2×x(n-1)(n≧1)で定義される数列{xn}は0以上の整数
lに対して2~l×x(2l+1)は奇数となることを示しなさい。
x0=0,x1=1,x(n+1)=xn+1/2×x(n-1)(n≧1)で定義される数列{xn}は0以上の整数
lに対して2~l×x(2l+1)は奇数となることを示しなさい。
Σ[k=1,n] x(n)^m = 1
m=1,2,…,n
の時、x(1),x(2),…,x(n)を求めよ。
m=1,2,…,n
の時、x(1),x(2),…,x(n)を求めよ。
東大入試予想問題
p,qを異なる素数、nを自然数とするときp~2n+q~2はp+qの倍数にならないことを示しなさい
p,qを異なる素数、nを自然数とするときp~2n+q~2はp+qの倍数にならないことを示しなさい
東大入試予想問題
OA=BC=a,OB=CA=b,OC=AB=cである四面体OABCにおいてABの中点をM,OCの中点をN
MNの中点をKとするとき線分AKの長さをa,b,cを用いて表しなさい
OA=BC=a,OB=CA=b,OC=AB=cである四面体OABCにおいてABの中点をM,OCの中点をN
MNの中点をKとするとき線分AKの長さをa,b,cを用いて表しなさい
東大入試予想問題
白玉n個、赤玉2個、黒玉1個を無作為に円形に並べる時2個の赤玉の間に並んでいる
玉の列の内で黒玉を含まない方の玉の個数の期待値を求めなさい
白玉n個、赤玉2個、黒玉1個を無作為に円形に並べる時2個の赤玉の間に並んでいる
玉の列の内で黒玉を含まない方の玉の個数の期待値を求めなさい
648 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/07(火) 15:54:22 ID:Vc0exGPP0
>>644
ぱっと見x1～xn農地一つだけ1で他が0
ぱっと見x1～xn農地一つだけ1で他が0
649 ：大学への名無しさん：2006/02/07(火) 16:29:08 ID:B+l9Y8LQ0
東大入試予想問題
連続する八つの自然数の積が、ある自然数の平方数となるような組を求めよ。
連続する八つの自然数の積が、ある自然数の平方数となるような組を求めよ。
>>639
模範解答は知らないよ。問題を聞いただけ。
自分で解いたのはあるが。
あとでまた書くわ。間違ってたりしてｗ
>>640
出典がないやつは自作。
>>641
反例 a = 0、 b ≠ 0、 c ＜ 0 のときは非有界。
この問題の意味は分かる人には分かるはず。
よく考えてみてくれ。
模範解答は知らないよ。問題を聞いただけ。
自分で解いたのはあるが。
あとでまた書くわ。間違ってたりしてｗ
>>640
出典がないやつは自作。
>>641
反例 a = 0、 b ≠ 0、 c ＜ 0 のときは非有界。
この問題の意味は分かる人には分かるはず。
よく考えてみてくれ。
必ずしも b=0 はいらないよ。
>>643
漸化式を解くと(1/√3){((1+√3/2)^n - ((1-√3)/2)^n}
(1 + √3)^n = a_n + b_n√3
(1 - √3)^n = c_n - d_n√3
とするとa_n=c_n, b_n=d_nがいえ、漸化式
a_(n+1) = a_n + 3b_n
b_(n+1) = a_n + b_nが成り立つ。
(1 + √3)^n - (1 - √3)^n=2(an + b_n)√3となるので
あとは上の漸化式を使ってa_(2l+1)=k*2^(l+1),b_(2l+1)=k'*2^(l+1)と表せることを
帰納的に示してそれらを与式に代入すればおしまい。
ただし、k,k'は奇数である。
>>644
m=2の時にも成り立つから|x(k)|<=1である。
任意のkについてx(k)^2=>x(k)^4だから（等号は|x(k)|=1,0のときのみ）
一つでも|x(k)|<1なるものが存在すると
Σ[k=1,n] x(k)^2 > Σ[k=1,n] x(k)^4 となり条件を満たさない。
よって|x(k)|=0,1のどちらかだが、m=2のときより一つを除いて全て0になることが分かる。
また、m=1のときより|x(k)|=1となるx(k)の値は1となる。
よって答えは上のいうおいのものと一致する。
漸化式を解くと(1/√3){((1+√3/2)^n - ((1-√3)/2)^n}
(1 + √3)^n = a_n + b_n√3
(1 - √3)^n = c_n - d_n√3
とするとa_n=c_n, b_n=d_nがいえ、漸化式
a_(n+1) = a_n + 3b_n
b_(n+1) = a_n + b_nが成り立つ。
(1 + √3)^n - (1 - √3)^n=2(an + b_n)√3となるので
あとは上の漸化式を使ってa_(2l+1)=k*2^(l+1),b_(2l+1)=k'*2^(l+1)と表せることを
帰納的に示してそれらを与式に代入すればおしまい。
ただし、k,k'は奇数である。
>>644
m=2の時にも成り立つから|x(k)|<=1である。
任意のkについてx(k)^2=>x(k)^4だから（等号は|x(k)|=1,0のときのみ）
一つでも|x(k)|<1なるものが存在すると
Σ[k=1,n] x(k)^2 > Σ[k=1,n] x(k)^4 となり条件を満たさない。
よって|x(k)|=0,1のどちらかだが、m=2のときより一つを除いて全て0になることが分かる。
また、m=1のときより|x(k)|=1となるx(k)の値は1となる。
よって答えは上のいうおいのものと一致する。
>>652
ああ、うん、だから上の反例の場合だよ。
a<0,c<0のときは必要ない。
x^3の項がx^4の項のを上回る速さで∞に発散させるときは
t=(1/x)^αでα>1/2としないといけないがどうやろうとも
最大次数は最初のx^2の項になってしまうから。
なんにせよ、厳密にやれと言われると難しいかも。
ああ、うん、だから上の反例の場合だよ。
a<0,c<0のときは必要ない。
x^3の項がx^4の項のを上回る速さで∞に発散させるときは
t=(1/x)^αでα>1/2としないといけないがどうやろうとも
最大次数は最初のx^2の項になってしまうから。
なんにせよ、厳密にやれと言われると難しいかも。
>>655
ゴールは近い。
ゴールは近い。
>638 その問題の書き方だと、a=b=c=0が答えになるはずだが・・t,Xが任意なんだから・・
失礼、、上に融解ね;
>>647
各白玉1つ1つについて見ると、赤2つと黒1つで分けられる3つの領域のうち、赤と赤で挟まれる領域に含まれる確率は1/3なんで、n/3。
各白玉1つ1つについて見ると、赤2つと黒1つで分けられる3つの領域のうち、赤と赤で挟まれる領域に含まれる確率は1/3なんで、n/3。
>>646
(√(2(a^2+b^2+c^2)))/4
(√(2(a^2+b^2+c^2)))/4
662 ：DK ◆6bXmaRuKow ：2006/02/07(火) 21:28:44 ID:fa7WrRty0
663 ：DK ◆6bXmaRuKow ：2006/02/07(火) 21:29:47 ID:fa7WrRty0
>>631
俺と同じとき方だｗ
俺と同じとき方だｗ
>>587
ﾏﾝ独裁んでｱｳﾄﾗｲﾝを。
|X| ＝ √{(x_1)^2 + (x_2)^2 + ... + (x_n)^2}、
(X，Y) ＝ x_1･y_1＋x_2+y_2＋．．．＋x_n･y_n と定義。
(<X>_h・<Y>_h)^2 － (<X + Y>_h)^2
＝ |X|^2|Y|^2＋(h－1)(|X|^2＋ |Y|^2)＋h^2－h－2(X，Y)
≧ |X|^2|Y|^2＋2(h－2)|X| |Y|＋h^2－h （相加＋ｼｭﾜﾙﾂ、ｈ≧1 は必要）
ｈ≧2 のときは自明。1≦ｈ≦2 のときは平方完成で ｈ≧4/3 が必要。
十分は自明。
勘違いしてたら訂正よろそく。
ﾏﾝ独裁んでｱｳﾄﾗｲﾝを。
|X| ＝ √{(x_1)^2 + (x_2)^2 + ... + (x_n)^2}、
(X，Y) ＝ x_1･y_1＋x_2+y_2＋．．．＋x_n･y_n と定義。
(<X>_h・<Y>_h)^2 － (<X + Y>_h)^2
＝ |X|^2|Y|^2＋(h－1)(|X|^2＋ |Y|^2)＋h^2－h－2(X，Y)
≧ |X|^2|Y|^2＋2(h－2)|X| |Y|＋h^2－h （相加＋ｼｭﾜﾙﾂ、ｈ≧1 は必要）
ｈ≧2 のときは自明。1≦ｈ≦2 のときは平方完成で ｈ≧4/3 が必要。
十分は自明。
勘違いしてたら訂正よろそく。
どう勉強したらｵﾏｲﾗみたいに数学得意になれるの？
超進学校なのか？
超進学校なのか？
667 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/07(火) 23:01:53 ID:Vc0exGPP0
>>642
はちゃんとした値が出なかったけど
一個だけかな？
>>645
は帰納法で一応やったけどなんかいまいちぱっと線みんなはどうなんだ？
>>646
イー反スレでといた弧とアル 直方体に四面体を入れて√(a^+b^2-c^2)/√2
はちゃんとした値が出なかったけど
一個だけかな？
>>645
は帰納法で一応やったけどなんかいまいちぱっと線みんなはどうなんだ？
>>646
イー反スレでといた弧とアル 直方体に四面体を入れて√(a^+b^2-c^2)/√2
668 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/07(火) 23:05:03 ID:Vc0exGPP0
帰納法じゃないなｗｗｗ
670 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/07(火) 23:07:06 ID:Vc0exGPP0
やっぱ背理法か・・・？
671 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/07(火) 23:18:04 ID:Vc0exGPP0
>>557はグラフ考えて交点調べるだけじゃ寝えの？W
>645 p,q≡1(2)⇒p^2+q^2≡1(4),p+q≡0(2)
p=2の時は明らか
p=2の時は明らか
673 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/07(火) 23:27:48 ID:Vc0exGPP0
674 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/07(火) 23:29:30 ID:Vc0exGPP0
の1/4ばい
676 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/07(火) 23:40:00 ID:Vc0exGPP0
解と係数
677 ： ◆mARcERgUKg ：2006/02/07(火) 23:52:46 ID:FcrxBBQEO
東大入試予想問題
曲線y=cos(πx)(0≦x≦1)上の有理点をすべて求めよ｡なお有理点とはx座標も,y座標も有理数である点のことである｡
検算ようにトリップで条件を満たす全ての有理点の[x座標]の総和の値を入れておきます｡
曲線y=cos(πx)(0≦x≦1)上の有理点をすべて求めよ｡なお有理点とはx座標も,y座標も有理数である点のことである｡
検算ようにトリップで条件を満たす全ての有理点の[x座標]の総和の値を入れておきます｡
>>677
有名問題。大学受験でノーヒントで出る事は無い。
有名問題。大学受験でノーヒントで出る事は無い。
679 ：京理1年 ◆19jWkHZloY ：2006/02/08(水) 00:18:45 ID:dqIzD6nx0
>>645
p^2n+q^2nがp+qの倍数であると仮定するとp^2n+q^2n=(p+q)a(aは自然数)‥①
と書ける。p+q=rとおくとq^2n=(r-p)^2n=Σ(k=0～2n)2nCk*r^k*(-p)^(2n-k)
=(-p)^2n+Σ(k=1～2n)2nCk*r^k*(-p)^(2n-k)=p^2n+(rの倍数)でありこれを①
に代入するとp^2n+p^2n+(rの倍数)=ra ∴2*p^2n=(rの倍数)
r=p+qとp^2nは互いに素だから2がrの倍数であるがこれはr=p+q>2であることに
矛盾する。よってp^2n+q^2nはp+qの倍数でない
p^2n+q^2nがp+qの倍数であると仮定するとp^2n+q^2n=(p+q)a(aは自然数)‥①
と書ける。p+q=rとおくとq^2n=(r-p)^2n=Σ(k=0～2n)2nCk*r^k*(-p)^(2n-k)
=(-p)^2n+Σ(k=1～2n)2nCk*r^k*(-p)^(2n-k)=p^2n+(rの倍数)でありこれを①
に代入するとp^2n+p^2n+(rの倍数)=ra ∴2*p^2n=(rの倍数)
r=p+qとp^2nは互いに素だから2がrの倍数であるがこれはr=p+q>2であることに
矛盾する。よってp^2n+q^2nはp+qの倍数でない
680 ：京理1年 ◆19jWkHZloY ：2006/02/08(水) 00:21:56 ID:dqIzD6nx0
数学板から誘導されて来たけどレベル高いなｗ645は帰納法でもできるけど
芸がないんで背理法でシャレこんでみましたｗ
芸がないんで背理法でシャレこんでみましたｗ
何故整数問題で合同式使わないんだ？使えば一瞬なのに
682 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 00:23:27 ID:gCHxX5s+0
p^2n+q^n だろ？
683 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 00:24:06 ID:gCHxX5s+0
じゃなくq^2
684 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 00:30:11 ID:gCHxX5s+0
>>557
じゃあ真面目にやる
平方完成して(x+a/2)^2-(y+b/2)^2=(a^2-b^2)/4-c=M
(x+a/2)(y+b/2)=ab/4-d/2=N
X=x+a/2 Y=y+b/2 と置いてY消去
X^4-MX^2-N^2=0
X^2=tと置いて t^2-Mt-N^2=0
f(t)=t^2-Mt-N^2と置いて f(0)=-N^2＜0よりf(t)=0の解のうち少なくとも一つは
正の値をとるのでxは実数解を持つ。Yについても同様
じゃあ真面目にやる
平方完成して(x+a/2)^2-(y+b/2)^2=(a^2-b^2)/4-c=M
(x+a/2)(y+b/2)=ab/4-d/2=N
X=x+a/2 Y=y+b/2 と置いてY消去
X^4-MX^2-N^2=0
X^2=tと置いて t^2-Mt-N^2=0
f(t)=t^2-Mt-N^2と置いて f(0)=-N^2＜0よりf(t)=0の解のうち少なくとも一つは
正の値をとるのでxは実数解を持つ。Yについても同様
いうおい、お前やっぱり凄いなｗ
出来る人ってたくさんいるんだなぁ！
俺ももっとやらねばｗﾉｼ
出来る人ってたくさんいるんだなぁ！
俺ももっとやらねばｗﾉｼ
686 ：理Ⅲ２００８(´・ω・`)＠三代目いうおい ◆ToMoE..8N. ：2006/02/08(水) 00:39:37 ID:owPcpHgw0
>>684
惜しいな。
Y消去の時点で同値性が崩れている。
あと、X、Y別々に実数解の存在を言っても、
同時に存在する事が未確認。
折角、X^2－Y^2＝M、XY＝N までいったんだから、
場合分けが安全。
惜しいな。
Y消去の時点で同値性が崩れている。
あと、X、Y別々に実数解の存在を言っても、
同時に存在する事が未確認。
折角、X^2－Y^2＝M、XY＝N までいったんだから、
場合分けが安全。
688 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 00:41:50 ID:gCHxX5s+0
このスレ実際純粋な受験生何人いるんだｗｗ
全員受験生なら強力なライバルだぞW
全員受験生なら強力なライバルだぞW
689 ：理Ⅲ２００８(´・ω・`)＠三代目いうおい ◆ToMoE..8N. ：2006/02/08(水) 00:43:50 ID:owPcpHgw0
ノ
あと、些細な事だが、f(0)=-N^2≦0 だな。
692 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 00:49:34 ID:gCHxX5s+0
出題者はどこだｗｗｗ
出題者がq^2nをq^2とタイプミスしたんじゃないか？
695 ：理一マン2006 ◆1fSouSei/M ：2006/02/08(水) 00:53:39 ID:yzNPUCh60
数学板やら物理板から最強レベルの人間がどんどんやってきてるｗ
696 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 00:53:59 ID:gCHxX5s+0
こんばんわ出題者です。>>693の指摘されたように私のタイプミスでした。
ご迷惑をおかけしたことを心よりお詫び申し上げます。
ご迷惑をおかけしたことを心よりお詫び申し上げます。
698 ：大学への名無しさん：2006/02/08(水) 00:56:59 ID:+MpqULez0
つーか、この人、ミス入力大杉。
基本的に無視。ｗ
基本的に無視。ｗ
701 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 00:58:43 ID:gCHxX5s+0
無視はひどい
702 ：理一マン2006 ◆1fSouSei/M ：2006/02/08(水) 00:58:48 ID:yzNPUCh60
>>699
全角って？
全角って？
703 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 01:01:51 ID:gCHxX5s+0
>>687
恐れ素だけどxの存在が確認できたら直ちにｙも存在いえるだろ？書き方悪かった
恐れ素だけどxの存在が確認できたら直ちにｙも存在いえるだろ？書き方悪かった
全角って受験生なの？
今はあまりみないが、全角文字で文章は挟まずに式だけレスする奴が数学板にいる（いた？）。
アンカーが無い事も多く、端折り過みなんで、誤爆か区別がつかない事も多い。
アンカーが無い事も多く、端折り過みなんで、誤爆か区別がつかない事も多い。
706 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 01:10:18 ID:gCHxX5s+0
この中で受験生手を挙げて
707 ：理Ⅲ２００８(´・ω・`)＠三代目いうおい ◆ToMoE..8N. ：2006/02/08(水) 01:12:35 ID:owPcpHgw0
高１は？
出題してる俺は受験生。3つ上の兄貴の使ってた東大模試本や乙会があるので
ネタには困らないｗ
ネタには困らないｗ
なにげにやさしいいうおいｗｗ
>>677
cos(nπ/m)=p/q
sin(nπ/m)=(√(q^2 - p^2))/q
(cos(nπ/m) + isin(nπ/m))^mは実数になるから
展開して虚数部分が0になる条件を定めるようにすれば
整数問題に帰着されそうだけどそっから先がしんどそうだ。
>>677
cos(nπ/m)=p/q
sin(nπ/m)=(√(q^2 - p^2))/q
(cos(nπ/m) + isin(nπ/m))^mは実数になるから
展開して虚数部分が0になる条件を定めるようにすれば
整数問題に帰着されそうだけどそっから先がしんどそうだ。
711 ：大学への名無しさん：2006/02/08(水) 01:19:09 ID:+MpqULez0
みんな受験生なのかw？
レベル高いなwwww
レベル高いなwwww
713 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 01:23:27 ID:gCHxX5s+0
>>712
お前も十分高い
お前も十分高い
a,b,cをどの二つも互いに素な自然数とする。
(1+2^a)/b、(1+2^b)/c、(1+2^c)/a
がどれも自然数になるとき、a,b,cを求めよ。
また、このようなa,b,cが存在しないならば、その理由を示せ。
---
a,b,cを自然数とする。
(ab+1)(bc+1)(ca+1)が平方数になり、ab+1が非平方数になるようなa,b,cを一組求めよ。
また、このようなa,b,cが存在しないならば、その理由を示せ。
(1+2^a)/b、(1+2^b)/c、(1+2^c)/a
がどれも自然数になるとき、a,b,cを求めよ。
また、このようなa,b,cが存在しないならば、その理由を示せ。
---
a,b,cを自然数とする。
(ab+1)(bc+1)(ca+1)が平方数になり、ab+1が非平方数になるようなa,b,cを一組求めよ。
また、このようなa,b,cが存在しないならば、その理由を示せ。
>>710
その問題の出題者、俺じゃないｗ
>>712
東大E判というのが信じられないｗなんか恐ろしく不得意な科目でもあるの？
>>いうおい様
今まで投下した問題で解答のいるやつを列挙してくれませんか？
順次模範解答を書いていきます
その問題の出題者、俺じゃないｗ
>>712
東大E判というのが信じられないｗなんか恐ろしく不得意な科目でもあるの？
>>いうおい様
今まで投下した問題で解答のいるやつを列挙してくれませんか？
順次模範解答を書いていきます
本当に出来る奴は数学板の専門ｽﾚにいんじゃね？受験数学は算数みたいなもんだからヤル気しないって言ってるし
718 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 01:29:38 ID:gCHxX5s+0
数学ばっかだから物理問
線密度ρの長い紐の両端の距離をaだけ離した状態でつるしたとき紐の形状について
議論せよ。
範囲外だけどできる奴は確実にいるはず
線密度ρの長い紐の両端の距離をaだけ離した状態でつるしたとき紐の形状について
議論せよ。
範囲外だけどできる奴は確実にいるはず
719 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 01:32:47 ID:gCHxX5s+0
東大入試予想問題
空間において相異なる3つの直線l1,l2,l3を考え点Pからこれらの直線におろした
垂線の足をそれぞれp1(P),p2(P),p3(P)と表す。(ただしPがl1上の点の時p1(P)=Pとする)
この時M2=p2(M1),M3=p3(M2),M1=p1(M3)を満たす点M1,M2,M3が常に存在することを示しなさい
東大入試予想問題
xy平面においてx+y≧1,x≦1,y≦1で表される領域をDとする。今0≦α<2πを満たすαに対して
x,yの関数x~2cosα+y~2sinαのDにおける最大値をf(α)とするときf(α)の最大値を求めなさい
空間において相異なる3つの直線l1,l2,l3を考え点Pからこれらの直線におろした
垂線の足をそれぞれp1(P),p2(P),p3(P)と表す。(ただしPがl1上の点の時p1(P)=Pとする)
この時M2=p2(M1),M3=p3(M2),M1=p1(M3)を満たす点M1,M2,M3が常に存在することを示しなさい
東大入試予想問題
xy平面においてx+y≧1,x≦1,y≦1で表される領域をDとする。今0≦α<2πを満たすαに対して
x,yの関数x~2cosα+y~2sinαのDにおける最大値をf(α)とするときf(α)の最大値を求めなさい
>>718
カテナリーネタ？
カテナリーネタ？
721 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 01:36:05 ID:gCHxX5s+0
>>615は級数展開すればいけるか？
>553 誰か
723 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 01:38:52 ID:gCHxX5s+0
>>720
そう、有名事実だけど結構鮮やかに導けるから弧人的に好きW
そう、有名事実だけど結構鮮やかに導けるから弧人的に好きW
これは未だ解かれてないよね。
>>647
円順列を黒球を先頭に一列に並べる。
すると、「2個の赤玉の間に並んでいる玉の列の内で黒玉を含まない方の玉の個数」は、
赤球に挟まれる白玉の個数となる。
赤球に挟まれる白玉の個数がkである並べ方はn+2-k通り
全体の並べ方はn+2C2通りであるから求める期待値は
∑[k=1,n]k(n+1-k)/n+2C2 = {3n(n+1)^2 - n(n+1)(2n+1)}/(n+2)(n+1)=n/3
∴n/3
よかったら誰か>>600どうぞ。
>>647
円順列を黒球を先頭に一列に並べる。
すると、「2個の赤玉の間に並んでいる玉の列の内で黒玉を含まない方の玉の個数」は、
赤球に挟まれる白玉の個数となる。
赤球に挟まれる白玉の個数がkである並べ方はn+2-k通り
全体の並べ方はn+2C2通りであるから求める期待値は
∑[k=1,n]k(n+1-k)/n+2C2 = {3n(n+1)^2 - n(n+1)(2n+1)}/(n+2)(n+1)=n/3
∴n/3
よかったら誰か>>600どうぞ。
726 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 01:49:42 ID:gCHxX5s+0
>725 気になるから思い出して、、微分可能っていうのがﾎﾟｲﾝとだよね？
概略は多少覚えてるけど、ヒント言っていいの？
どうぞ、どうぞ、、受験には出ないしw
f(x)＝1/(1＋|x|) とおくと、x≠0 では題意を満たす。
あとは．．．
あとは．．．
「f’(x) は定数ではない」 の部分は、
「f’(x) は任意の区間で定数ではない」 の方がいいかな。
「f’(x) は任意の区間で定数ではない」 の方がいいかな。
ｻﾝｸｽ、ちょっと考えてみる
と思ったけどやっぱ違うな。
どうすりゃいいんだ。
どうすりゃいいんだ。
>>718
３時間悩んだ末、ついに解けた！！！！！！！！
カテナリーになるってのはどっかで聞いたことあったんだけど、
その証明は見たことなかったのでやってみた。
糸が通る平面で考える。糸の中点に原点O、鉛直上向きにy軸、水平右向きにx軸をとる。
糸の作る曲線をy=f(x)とし、糸の点O(0,0)から点A(x,f(x))までの長さをL(x)とする。
ここで、糸の点O(0,0)から点A(x,f(x))までの部分の力のつりあいを考える。
点Oに働く張力をTとおくと、点Aに働く力は水平右向きにT、鉛直上向きにL(x)ρmg
また点Aに働く力はy=f(x)の点Aにおける接線の向きを向いているので、
dy/dx = L(x)ρmg/T
L(x) = ∫[t=0,x]√{1+(dy/dx|x=t)^2}dtを代入、またk =ρmg/Tとおいて代入すると
dy/dx = k*∫[t=0,x]√{1+(dy/dx|x=t)^2}dt
両辺をxで微分し、dy/dx = uとおけば、
du/dx = k * √1+u^2となって、これはuについての変数分離形の微分方程式であるから
∫du/√1+u^2 = k *∫dx
左辺はu +√1+u^2 = vとおけば
(1 + u/√1+u^2)du = dv
すなわちdu = √1+u^2/(u +√1+u^2) *dv = √1+u^2/v *dv
よって
∫du/√1+u^2 = ∫dv/v = log v +C = log(u+√1+u^2) + C
kx = log(u+√1+u^2) + C
x=0のときu=0であるからC=0
kx = log(u+√1+u^2)
e^kx = u+√1+u^2
これをuについて解くと
u = {e^kx - e^(-kx)}/2
３時間悩んだ末、ついに解けた！！！！！！！！
カテナリーになるってのはどっかで聞いたことあったんだけど、
その証明は見たことなかったのでやってみた。
糸が通る平面で考える。糸の中点に原点O、鉛直上向きにy軸、水平右向きにx軸をとる。
糸の作る曲線をy=f(x)とし、糸の点O(0,0)から点A(x,f(x))までの長さをL(x)とする。
ここで、糸の点O(0,0)から点A(x,f(x))までの部分の力のつりあいを考える。
点Oに働く張力をTとおくと、点Aに働く力は水平右向きにT、鉛直上向きにL(x)ρmg
また点Aに働く力はy=f(x)の点Aにおける接線の向きを向いているので、
dy/dx = L(x)ρmg/T
L(x) = ∫[t=0,x]√{1+(dy/dx|x=t)^2}dtを代入、またk =ρmg/Tとおいて代入すると
dy/dx = k*∫[t=0,x]√{1+(dy/dx|x=t)^2}dt
両辺をxで微分し、dy/dx = uとおけば、
du/dx = k * √1+u^2となって、これはuについての変数分離形の微分方程式であるから
∫du/√1+u^2 = k *∫dx
左辺はu +√1+u^2 = vとおけば
(1 + u/√1+u^2)du = dv
すなわちdu = √1+u^2/(u +√1+u^2) *dv = √1+u^2/v *dv
よって
∫du/√1+u^2 = ∫dv/v = log v +C = log(u+√1+u^2) + C
kx = log(u+√1+u^2) + C
x=0のときu=0であるからC=0
kx = log(u+√1+u^2)
e^kx = u+√1+u^2
これをuについて解くと
u = {e^kx - e^(-kx)}/2
（解答続き）
両辺をxにで積分して
y = {e^kx + e^(-kx)}/2k +C'
x=0のときy=0だから
C' = -1/k
∴y = {e^kx - e^(-kx) - 2} / 2k
ここでは糸の長さが分からないからkを決めることはできない。
変数分離の微分方程式で√1+x^2 = u - xの置換を使うって初めてだwwww
カテナリーになるって漠然と知っていたことを自分で証明できた瞬間かなり感動した。
勉強大嫌いで1時間も机に向かえなかったのに、このスレの問題だけは毎日夢中になって考えてる自分が居る。
本当に時間を忘れてしまう。今日なんかもう5時だしwww
両辺をxにで積分して
y = {e^kx + e^(-kx)}/2k +C'
x=0のときy=0だから
C' = -1/k
∴y = {e^kx - e^(-kx) - 2} / 2k
ここでは糸の長さが分からないからkを決めることはできない。
変数分離の微分方程式で√1+x^2 = u - xの置換を使うって初めてだwwww
カテナリーになるって漠然と知っていたことを自分で証明できた瞬間かなり感動した。
勉強大嫌いで1時間も机に向かえなかったのに、このスレの問題だけは毎日夢中になって考えてる自分が居る。
本当に時間を忘れてしまう。今日なんかもう5時だしwww
訂正
×両辺をxにで積分して
○両辺をxで積分して
そいじゃおやすみなさい。
×両辺をxにで積分して
○両辺をxで積分して
そいじゃおやすみなさい。
ああ！！！訂正再びorz
結論の式
∴y = {e^kx - e^(-kx) - 2} / 2k
じゃなくて
∴y = {e^kx + e^(-kx) - 2} / 2k
です。
つーかその上にy = {e^kx + e^(-kx)}/2k +C'って書いたのに何で間違うんだか。
結論の式
∴y = {e^kx - e^(-kx) - 2} / 2k
じゃなくて
∴y = {e^kx + e^(-kx) - 2} / 2k
です。
つーかその上にy = {e^kx + e^(-kx)}/2k +C'って書いたのに何で間違うんだか。
>731 X≧0,y=1/(1+X)X≦0,y=2-1/(1-X)と定めれば良いんだな、、中々良問、、自分で考えた?
>>740
正解！
ごめん、あのヒントの後、寝てしまった。
ヒントもちょっとよくなかった。|x|≦1で帳尻合わせできると勘違い。
思い出したけど、用意した例は
x≧0、y=1/(1+x)-1 として原点通るようにして、奇関数に拡張するもの。
一応、自作。型にはまったタイプの問題より面白いかなと思って作った。
意外と簡単にできるしね。灯台下暗しってやつかな。
正解！
ごめん、あのヒントの後、寝てしまった。
ヒントもちょっとよくなかった。|x|≦1で帳尻合わせできると勘違い。
思い出したけど、用意した例は
x≧0、y=1/(1+x)-1 として原点通るようにして、奇関数に拡張するもの。
一応、自作。型にはまったタイプの問題より面白いかなと思って作った。
意外と簡単にできるしね。灯台下暗しってやつかな。
>>554 の d_max(3) は自作だけど d_max(4) は完全な自作ではなく、
元ネタが、古い大学への数学別冊「新作問題集」（現在絶版）に出てた。
d_max(4) は直感的には自明だけど、証明は難しい。
ｎ≧5 のとき難度は加速度的に増加すると思う。漏れの手には負えない。
その「新数学演習」に、
「一辺が2の正方形の周及び内部に10個の点を配置するとき、
どの様に配置しても、任意の2点間を1以上離して配置する事はできない。」
（多少改題）
という問題が出てて、大数の宿題で出されたもので、誤答率が高かったらしい。
この手の問題（実は呼び方がある）はよくあり、解法を知っているかどうかが勝負
（知ってれば暗算で数十秒で解ける）だけど、その解法は、ギリギリどこまで離せ
るかに関しては無力。
そこで配置する点を少なくしたらどうかなと考えてみた。4点の場合を易しくした
場合もその「新作問題集」で触れられていた。
元ネタが、古い大学への数学別冊「新作問題集」（現在絶版）に出てた。
d_max(4) は直感的には自明だけど、証明は難しい。
ｎ≧5 のとき難度は加速度的に増加すると思う。漏れの手には負えない。
その「新数学演習」に、
「一辺が2の正方形の周及び内部に10個の点を配置するとき、
どの様に配置しても、任意の2点間を1以上離して配置する事はできない。」
（多少改題）
という問題が出てて、大数の宿題で出されたもので、誤答率が高かったらしい。
この手の問題（実は呼び方がある）はよくあり、解法を知っているかどうかが勝負
（知ってれば暗算で数十秒で解ける）だけど、その解法は、ギリギリどこまで離せ
るかに関しては無力。
そこで配置する点を少なくしたらどうかなと考えてみた。4点の場合を易しくした
場合もその「新作問題集」で触れられていた。
f(α)=x^2cosα+y^2sinα
=√(x^4+y^4)sin(α+θ) (sinθ=x^2/√(x^4+y^4)，cosθ=y^2/√(x^4+y^4))
sinθ=x^2/√(x^4+y^4)，cosθ=y^2/√(x^4+y^4)を満たす角θは第一象限の
角であるから、0＜θ＜π/2であり、0＜α+θ＜5π/2となるので0＜θ＜π/2で
あれば、α+θ=π/2すなわちsin(α+θ)=1となることができる。
よってf(α)の最大値は√(x^4+y^4)の最大値を考えればよく,明らか
にx=y=1のとき√2である。
=√(x^4+y^4)sin(α+θ) (sinθ=x^2/√(x^4+y^4)，cosθ=y^2/√(x^4+y^4))
sinθ=x^2/√(x^4+y^4)，cosθ=y^2/√(x^4+y^4)を満たす角θは第一象限の
角であるから、0＜θ＜π/2であり、0＜α+θ＜5π/2となるので0＜θ＜π/2で
あれば、α+θ=π/2すなわちsin(α+θ)=1となることができる。
よってf(α)の最大値は√(x^4+y^4)の最大値を考えればよく,明らか
にx=y=1のとき√2である。
744 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 13:03:23 ID:gCHxX5s+0
>>638 を以前、数学板に出した時、「全角」のﾚｽが以下のものだった。
漏れが用意していた解法とはかなり違っており、
このときは「全角」の嗅覚に感心した覚えがある。
数学板では「全角」の事を大した事ないっていうﾔｼもいるけど、漏れは
一目置いている。
----------------------------------------------------------
ａ＜０，ｃ＜０またはａ≦０，ｂ＝０，ｃ≦０。
ａ＜０，ｃ＜０のとき
ｂｔ＾３ｘ＾３
≦｜ｂ｜ｔ＾３｜ｘ｜＾３
≦（｜ｂ｜／３）（（ｘ＾２）＾（９／１０）＋２（ｔ＾５ｘ＾４）＾（９／１０））。
ａｘ＾２＋（｜ｂ｜／３）（ｘ＾２）＾（９／１０）と
ｃ（ｔ＾５ｘ＾４）＋（２｜ｂ｜／３）（ｔ＾５ｘ＾４）＾（９／１０）は上に有界なので
ａｘ＾２＋ｂｔ＾３ｘ＾３＋ｃｔ＾５ｘ＾４は上に有界。
----------------------------------------------------------
漏れが用意していた解法とはかなり違っており、
このときは「全角」の嗅覚に感心した覚えがある。
数学板では「全角」の事を大した事ないっていうﾔｼもいるけど、漏れは
一目置いている。
----------------------------------------------------------
ａ＜０，ｃ＜０またはａ≦０，ｂ＝０，ｃ≦０。
ａ＜０，ｃ＜０のとき
ｂｔ＾３ｘ＾３
≦｜ｂ｜ｔ＾３｜ｘ｜＾３
≦（｜ｂ｜／３）（（ｘ＾２）＾（９／１０）＋２（ｔ＾５ｘ＾４）＾（９／１０））。
ａｘ＾２＋（｜ｂ｜／３）（ｘ＾２）＾（９／１０）と
ｃ（ｔ＾５ｘ＾４）＋（２｜ｂ｜／３）（ｔ＾５ｘ＾４）＾（９／１０）は上に有界なので
ａｘ＾２＋ｂｔ＾３ｘ＾３＋ｃｔ＾５ｘ＾４は上に有界。
----------------------------------------------------------
746 ：理Ⅲ２００８ ◆ShanaBgcBo ：2006/02/08(水) 13:12:17 ID:fH2ZPJpaO
すでに解かれて他のか？
学校からわざわざ打ったのにorz
学校からわざわざ打ったのにorz
>>744
最大の最大だから、結局3変数としての最大値だよね。
シュワルツ使えば
x^2cosα+y^2sinα≦√(x^4+y^4)≦√2
で等号は明かに同時に成立する。
＃ なんか、地雷がありそうで触らなかった。
最大の最大だから、結局3変数としての最大値だよね。
シュワルツ使えば
x^2cosα+y^2sinα≦√(x^4+y^4)≦√2
で等号は明かに同時に成立する。
＃ なんか、地雷がありそうで触らなかった。
748 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 13:46:33 ID:gCHxX5s+0
749 ：大学への名無しさん：2006/02/08(水) 15:35:22 ID:otznuDY+0
出題～
a，b，cが実数を動く時∫[-1→1]|x³+ax²+bx+c|dxの最小値を求めよ。
a，b，cが実数を動く時∫[-1→1]|x³+ax²+bx+c|dxの最小値を求めよ。
問題
任意の（可分とは限らない）Hilbert空間は、完全正規直交系（CONS）を持つことを示しなさい
任意の（可分とは限らない）Hilbert空間は、完全正規直交系（CONS）を持つことを示しなさい
>>742
鳩ノ巣理論？
>>744
αの範囲が限定されてされてたりx,yの範囲が違ってたら難しくなりそうだけどな。
>>745
二番目の不等式が何故成り立つか分からない。
出来れば解説お願い。
あと超基礎問題
∑[k=0,n](nCk)*k^2を計算せよ。
計算過程でこの手の式がよく出てくる気がする。
鳩ノ巣理論？
>>744
αの範囲が限定されてされてたりx,yの範囲が違ってたら難しくなりそうだけどな。
>>745
二番目の不等式が何故成り立つか分からない。
出来れば解説お願い。
あと超基礎問題
∑[k=0,n](nCk)*k^2を計算せよ。
計算過程でこの手の式がよく出てくる気がする。
>>742
この問題の場合は(π/4)*10>2^2だからってことでいいのかな。
>>750
お前、いくらなんでもスレ違いだ。
定義すら知らん奴が大半だろ。
どうしてもというなら定義くらい書いといてくれ。
>>749
1/4?
この問題の場合は(π/4)*10>2^2だからってことでいいのかな。
>>750
お前、いくらなんでもスレ違いだ。
定義すら知らん奴が大半だろ。
どうしてもというなら定義くらい書いといてくれ。
>>749
1/4?
753 ：大学への名無しさん：2006/02/08(水) 18:29:01 ID:8oyeXa7M0
p,qを自然数とする。
ある既約分数q/pの小数第n位の数をA(n)と定義する。すべてのnに対してA(n)=A(n+i)を満たす
自然数iが存在するならば、そのようなiの最小値iに対して、10^mをpで割った余りはqの値に依らず常に1であることを示せ。
ある既約分数q/pの小数第n位の数をA(n)と定義する。すべてのnに対してA(n)=A(n+i)を満たす
自然数iが存在するならば、そのようなiの最小値iに対して、10^mをpで割った余りはqの値に依らず常に1であることを示せ。
754 ：大学への名無しさん：2006/02/08(水) 18:30:06 ID:8oyeXa7M0
>>753の訂正。
p,qを自然数とする。
ある既約分数q/pの小数第n位の数をA(n)と定義する。すべてのnに対してA(n)=A(n+i)を満たす
自然数iが存在するならば、そのようなiの最小値mに対して、10^mをpで割った余りはqの値に依らず常に1であることを示せ。
p,qを自然数とする。
ある既約分数q/pの小数第n位の数をA(n)と定義する。すべてのnに対してA(n)=A(n+i)を満たす
自然数iが存在するならば、そのようなiの最小値mに対して、10^mをpで割った余りはqの値に依らず常に1であることを示せ。
755 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 18:39:56 ID:gCHxX5s+0
>>749
I(a,b,c)=∫[-1～1]|x^3+ax^2+bx+c|dxと置く。x=-tで置換してI(a,b,c)=∫[1～-1]|-t^3+at^2-bt+c|(-dt)
a=-a c=-cと置換してI(-a,b,-c)=I(a,b,c) I(a,b,c)+I(-a,b,-c)=∫[-1～1]{|x^3+ax^2+bx+c|+|x^3-ax^2+bx-c|}dx
三角不等式|x+y|≦|x|+|y|を用いればI(a,b,c)≧∫[-1～1]|x^3+bx|dx=I(0,b,0)
b＞0のとき明らかに単調増加になるので最小は取らない。-1＜b＜0のときI(0,b,0)=b^2+b+1/2でb=-1/2で最小値1/4を取る。
b＜-1のときI(0,b,0)=|1/2+b|
以上よりa=c=0 b=-1/2のときI(a,b,c)は最小値1/4を取る。
普通誘導付くぞこの難問ｗｗｗ
I(a,b,c)=∫[-1～1]|x^3+ax^2+bx+c|dxと置く。x=-tで置換してI(a,b,c)=∫[1～-1]|-t^3+at^2-bt+c|(-dt)
a=-a c=-cと置換してI(-a,b,-c)=I(a,b,c) I(a,b,c)+I(-a,b,-c)=∫[-1～1]{|x^3+ax^2+bx+c|+|x^3-ax^2+bx-c|}dx
三角不等式|x+y|≦|x|+|y|を用いればI(a,b,c)≧∫[-1～1]|x^3+bx|dx=I(0,b,0)
b＞0のとき明らかに単調増加になるので最小は取らない。-1＜b＜0のときI(0,b,0)=b^2+b+1/2でb=-1/2で最小値1/4を取る。
b＜-1のときI(0,b,0)=|1/2+b|
以上よりa=c=0 b=-1/2のときI(a,b,c)は最小値1/4を取る。
普通誘導付くぞこの難問ｗｗｗ
756 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 18:41:11 ID:gCHxX5s+0
二時間くらいかかったorz
757 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 18:45:34 ID:gCHxX5s+0
758 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 18:53:12 ID:gCHxX5s+0
と思ったらID:Z+U4gbIr0に既にとかれてるorz
759 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 19:13:30 ID:gCHxX5s+0
>>757
訂正b＞0で I(0,b,0)=1/2+b
訂正b＞0で I(0,b,0)=1/2+b
>>758
俺は類題を解いたことがあったからなｗ
気にすんな。
>>754
k,rを0以上の整数、Xをm+1桁以下の正の整数とする。
q=kp+rとおくと
q/p=k + r/p =k + ∑[t=1,∞]X*10^(-tm)と表せる。
両辺10^m倍すると
k*10^m +( r*10^m)/p = k*10^m + X + ∑[t=1,∞]X*10^(-tm)となる。
ここで10^m=k'p + r'とすると左辺は
k*10^m + r'k' + rr'/pとなるが
rr'/pの小数部分とr/pの小数部分は一致せねばならずその値は∑[t=1,∞]X*10^(-tm)である。
これが一致するようなr'は10^mn、もしくはpn+1の形のみである。
しかしp<10^mでr'<pだから（mの最小性による）n=0,つまりr'=1。
俺は類題を解いたことがあったからなｗ
気にすんな。
>>754
k,rを0以上の整数、Xをm+1桁以下の正の整数とする。
q=kp+rとおくと
q/p=k + r/p =k + ∑[t=1,∞]X*10^(-tm)と表せる。
両辺10^m倍すると
k*10^m +( r*10^m)/p = k*10^m + X + ∑[t=1,∞]X*10^(-tm)となる。
ここで10^m=k'p + r'とすると左辺は
k*10^m + r'k' + rr'/pとなるが
rr'/pの小数部分とr/pの小数部分は一致せねばならずその値は∑[t=1,∞]X*10^(-tm)である。
これが一致するようなr'は10^mn、もしくはpn+1の形のみである。
しかしp<10^mでr'<pだから（mの最小性による）n=0,つまりr'=1。
761 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 20:03:59 ID:gCHxX5s+0
762 ：大学への名無しさん：2006/02/08(水) 20:42:46 ID:MCs+oW4d0
>>750
Zornの補題による。
正規直交系全体の集合に包含関係で順序を入れたものが
帰納的順序集合だといい、その極大元が完全正規直交系であることをしめす。
ただし過分でないときは、和の意味を少々考え直さねばならない。
ぜひともこんなスレでこんな問題を投下した理由をきいてみたいね。
Zornの補題による。
正規直交系全体の集合に包含関係で順序を入れたものが
帰納的順序集合だといい、その極大元が完全正規直交系であることをしめす。
ただし過分でないときは、和の意味を少々考え直さねばならない。
ぜひともこんなスレでこんな問題を投下した理由をきいてみたいね。
764 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 20:51:25 ID:gCHxX5s+0
>>763
とりあえず正解か不正解かいってからな
とりあえず正解か不正解かいってからな
昔あった旧赤チャスレのログからこれをプレゼント
a_1 , a_2 , … , a_i , … (ただし、各a_iは正の実数) は任意の自然数 n に対して
a_1 + a_2 + … + a_n = 1/a_n を満たす。
(1)1/√(2n-1)≦ a_n ≦1/√n を示せ。
(2)lim[n→∞]a_n*√n を求めよ。
2n^2 + 1 , 3n^2 + 1 , 6n^2 + 1 がどれも平方数であるような正整数 n は存在しないことを示せ。
すべての整数 n に対して f(n) が整数であるような多項式を整数多項式と呼ぶことにする。
次のことを示せ。
(1) f(x) が整数多項式である ⇔ ある整数 k について f(k) は整数で、f(x+1) - f(x) は整数多項式である
(2) f(x) は n 次の多項式であって、 f(0) , f(1) , f(2) , … , f(n) がすべて整数 ⇒ f(x) は整数多項式である
(1) a < b とする。ある ε > 0 が存在して a - ε < x < b + ε において f(x) は微分可能で、
f’(x) は連続とする。このとき、
lim[n→∞]∫[a , b]f(x)*cos(nx)dx = 0 ,
lim[n→∞]∫[a , b]f(x)*sin(nx)dx = 0 が成り立つことを証明せよ。
a_1 , a_2 , … , a_i , … (ただし、各a_iは正の実数) は任意の自然数 n に対して
a_1 + a_2 + … + a_n = 1/a_n を満たす。
(1)1/√(2n-1)≦ a_n ≦1/√n を示せ。
(2)lim[n→∞]a_n*√n を求めよ。
2n^2 + 1 , 3n^2 + 1 , 6n^2 + 1 がどれも平方数であるような正整数 n は存在しないことを示せ。
すべての整数 n に対して f(n) が整数であるような多項式を整数多項式と呼ぶことにする。
次のことを示せ。
(1) f(x) が整数多項式である ⇔ ある整数 k について f(k) は整数で、f(x+1) - f(x) は整数多項式である
(2) f(x) は n 次の多項式であって、 f(0) , f(1) , f(2) , … , f(n) がすべて整数 ⇒ f(x) は整数多項式である
(1) a < b とする。ある ε > 0 が存在して a - ε < x < b + ε において f(x) は微分可能で、
f’(x) は連続とする。このとき、
lim[n→∞]∫[a , b]f(x)*cos(nx)dx = 0 ,
lim[n→∞]∫[a , b]f(x)*sin(nx)dx = 0 が成り立つことを証明せよ。
>>764
もちろん正解だがや
もちろん正解だがや
やっべ、誰もとかねー……
ヒント出したほうがいいのかな。。。
ヒント出したほうがいいのかな。。。
>>653が解いたんじゃないの？
769 ：754：2006/02/08(水) 21:17:33 ID:8oyeXa7M0
>>535
グラフの概形を考えると（省略）、求める体積Vは
V = π∫[0,1] y^2 dx
y^2 = cos^2 2θ /tan^2 θ = x^2(1-x)/(1+x)
よってV = π∫[0,1] x^2(1-x)/(1+x) dx
=π∫[0,1](-x^2 + 2x - 2 + 2/1+x)dx
=π[-x^3/3 + x^2 -2x + 2log|1+x|]|x=0,1
=π(-1/3 + 1 - 2 + 2log2)
=(-4/3 + 2log2)π
∴V = (-4/3 + 2log2)π
y^2が直接xの式として表せることに気づくと一瞬だなw
みんな楽勝過ぎてスルーだった……？
グラフの概形を考えると（省略）、求める体積Vは
V = π∫[0,1] y^2 dx
y^2 = cos^2 2θ /tan^2 θ = x^2(1-x)/(1+x)
よってV = π∫[0,1] x^2(1-x)/(1+x) dx
=π∫[0,1](-x^2 + 2x - 2 + 2/1+x)dx
=π[-x^3/3 + x^2 -2x + 2log|1+x|]|x=0,1
=π(-1/3 + 1 - 2 + 2log2)
=(-4/3 + 2log2)π
∴V = (-4/3 + 2log2)π
y^2が直接xの式として表せることに気づくと一瞬だなw
みんな楽勝過ぎてスルーだった……？
ん？あからさまにおかしいwwwどっかで計算ミスってる。
773 ：大学への名無しさん：2006/02/08(水) 21:57:52 ID:+MpqULez0
東大入試予想問題
一方の口を十分な高さに固定した、滑らかな内面を持つホースがある。
今、質量ｍの小球を固定した口に静かに置くとき、以下の問いに答えよ。
（但し、重力加速度の大きさをｇとする。）
１、重力のみを利用して、この小球を元の位置から水平に距離2Lだけ離れた位置に、
最短時間で移動させるには、どれだけの長さのホースが必要か？
２、重力のみを利用して、この小球を元の位置から水平に距離L、
鉛直下向きに距離hだけ離れた位置に、最短時間で移動させたとき、
小球はホース内を上っているか？下っているか？水平に進んでいるか？
（備考）
まあ、「超」の字が付くほどの有名問題です。当時、出題者のヨハン・ベルヌーイのみが、
現在の高校生レベルの知識で十分理解可能な、模範解答を作りました。
一方の口を十分な高さに固定した、滑らかな内面を持つホースがある。
今、質量ｍの小球を固定した口に静かに置くとき、以下の問いに答えよ。
（但し、重力加速度の大きさをｇとする。）
１、重力のみを利用して、この小球を元の位置から水平に距離2Lだけ離れた位置に、
最短時間で移動させるには、どれだけの長さのホースが必要か？
２、重力のみを利用して、この小球を元の位置から水平に距離L、
鉛直下向きに距離hだけ離れた位置に、最短時間で移動させたとき、
小球はホース内を上っているか？下っているか？水平に進んでいるか？
（備考）
まあ、「超」の字が付くほどの有名問題です。当時、出題者のヨハン・ベルヌーイのみが、
現在の高校生レベルの知識で十分理解可能な、模範解答を作りました。
774 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 22:01:09 ID:gCHxX5s+0
776 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 22:06:39 ID:gCHxX5s+0
>>773でホースは自由に形変えられるの？
さっきのトリビアでやってたピンポン玉の物理問説明できる神はいませんか？
778 ：大学への名無しさん：2006/02/08(水) 22:08:20 ID:+MpqULez0
>>776
その通りです。説明不足ですいません。
その通りです。説明不足ですいません。
780 ：大学への名無しさん：2006/02/08(水) 22:11:33 ID:+MpqULez0
782 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 22:14:16 ID:gCHxX5s+0
ホースの形状の式をf(x)とでも置いて微分方程式・・・
暗いしか重い付かん
暗いしか重い付かん
>>751
今帰ってきた。
「鳩ノ巣理論」でいいと思う。「部屋割り論法」ともいうかな。
>>745 の二番目の不等式は、ヤングの不等式を使ってるっぽい。
「全角」のレスの行間埋めるのは結構大変な事がある。
>>742 の部屋割りのやつは、(2/3)√2＜1 でいいかな。
今帰ってきた。
「鳩ノ巣理論」でいいと思う。「部屋割り論法」ともいうかな。
>>745 の二番目の不等式は、ヤングの不等式を使ってるっぽい。
「全角」のレスの行間埋めるのは結構大変な事がある。
>>742 の部屋割りのやつは、(2/3)√2＜1 でいいかな。
784 ：大学への名無しさん：2006/02/08(水) 22:18:07 ID:+MpqULez0
>>782
それだと、偏微分方程式の「変分法」の知識が必要で、院試レベルの解答になります。
それだと、偏微分方程式の「変分法」の知識が必要で、院試レベルの解答になります。
>>781
満たしてないよ。
x(1)+x(2)=1
x(1)^2 + x(2)^2 = ??
??計算してみ。
っていうか、n=2の時は、x+y=x^2+y^2=1を解くんだよ。
これが、複素数になるかいｗ
満たしてないよ。
x(1)+x(2)=1
x(1)^2 + x(2)^2 = ??
??計算してみ。
っていうか、n=2の時は、x+y=x^2+y^2=1を解くんだよ。
これが、複素数になるかいｗ
786 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 22:24:32 ID:gCHxX5s+0
>>784
高校生レベルって微積分使わないってことか？
高校生レベルって微積分使わないってことか？
787 ：大学への名無しさん：2006/02/08(水) 22:31:15 ID:+MpqULez0
>>786
さすがに微積分は使います。あくまで、「十分理解可能な」ってことです。
ちなみに積分の原始関数の知識も必要で、書店で「数学公式集」は売ってませんから、
当時の天才数学者たちも苦労したそうです。ｗ
さすがに微積分は使います。あくまで、「十分理解可能な」ってことです。
ちなみに積分の原始関数の知識も必要で、書店で「数学公式集」は売ってませんから、
当時の天才数学者たちも苦労したそうです。ｗ
んじゃ、ヒント
f(t) = (1 + tx(1))(1 + tx(2))……(1 + tx(n))
f(t) = (1 + tx(1))(1 + tx(2))……(1 + tx(n))
790 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 22:40:12 ID:gCHxX5s+0
とりあえずx=f(y)と置いて時間が1/√2g*∫[0～p]√{(1+(f'(y)^2)/y}dy 2L=f(p)
と出たが足下ラススマン・・・
と出たが足下ラススマン・・・
791 ：大学への名無しさん：2006/02/08(水) 22:49:11 ID:iaG/K61G0
問題出している奴は神吉さんかいｗ
>>782
なんで大学受験生なのに院入試で使うような知識知ってるんだｗｗｗｗ
なんで大学受験生なのに院入試で使うような知識知ってるんだｗｗｗｗ
793 ：大学への名無しさん：2006/02/08(水) 22:56:50 ID:+MpqULez0
>>736-737
凄いパワーだな。羨ましい。
漏れだったら、議論は荒いが、微分しまくって
u''－ｋ^2・u＝0 と線形２階に落として、
(u'±ｋ・u)'＝±ｋ・(u'±ｋ・u) から出すかな。
k=1の場合が双曲線関数。入試に割りと出る。
凄いパワーだな。羨ましい。
漏れだったら、議論は荒いが、微分しまくって
u''－ｋ^2・u＝0 と線形２階に落として、
(u'±ｋ・u)'＝±ｋ・(u'±ｋ・u) から出すかな。
k=1の場合が双曲線関数。入試に割りと出る。
795 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 23:01:53 ID:gCHxX5s+0
直感的に直線になるっぽいけど全然論理的に説明できん
796 ：大学への名無しさん：2006/02/08(水) 23:02:10 ID:+MpqULez0
>>794
なるほど。
なるほど。
797 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 23:04:49 ID:gCHxX5s+0
ちがうかなぁ
合同式使ってみた>754 q＞pでq/pは無限循環小数とする。
(10^m-1)q/p∈Ｚ⇒(10^m-1)q≡0(p)
(p,q)=1より10^m-1≡0(p)
ちなみにq＜pの時は不成立
(10^m-1)q/p∈Ｚ⇒(10^m-1)q≡0(p)
(p,q)=1より10^m-1≡0(p)
ちなみにq＜pの時は不成立
799 ：大学への名無しさん：2006/02/08(水) 23:11:29 ID:+MpqULez0
>>795
いいえ、違います。
エネルギー保存から、小球の速さが高さのみに依存する関数になることがわかります。
○○の場合、その速さは、絶対屈折率に依存する関数です。
ということは、小球の運動は、その絶対屈折率が高さのみに依存するような媒質の中を進む、
○○の軌跡をナゾるのではないでしょうか？
いいえ、違います。
エネルギー保存から、小球の速さが高さのみに依存する関数になることがわかります。
○○の場合、その速さは、絶対屈折率に依存する関数です。
ということは、小球の運動は、その絶対屈折率が高さのみに依存するような媒質の中を進む、
○○の軌跡をナゾるのではないでしょうか？
ここに数学オリンピックの問題出している馬鹿がいるぞｗ
>798 訂正問題しっかりよんでなかったwq＜pも同様の議論いけるね
802 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/08(水) 23:55:28 ID:gCHxX5s+0
変分法とか言うのを具具ってやってみた結果サイクロイドになった
変分法使わないのはどうすればいいか・・・うーギブアップ
物理もまだまだだな・・・
変分法使わないのはどうすればいいか・・・うーギブアップ
物理もまだまだだな・・・
803 ：大学への名無しさん：2006/02/09(木) 00:00:35 ID:1+0H51CY0
>>802
おみごと！解答は明日書き込みます。
おみごと！解答は明日書き込みます。
804 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/09(木) 00:07:28 ID:KEb8yEU60
かなり大変な作業だったけどなｗｗｗ
つーかこんなの初見で普通にできたら天才数学者として歴史に残る気がするｗｗｗ
つーかこんなの初見で普通にできたら天才数学者として歴史に残る気がするｗｗｗ
805 ：大学への名無しさん：2006/02/09(木) 00:17:16 ID:1+0H51CY0
>>804
私もそう思います。実はヨハンがニュートンの名声をやっかんで、鼻を明かしてやろうと直接本人に送りつけた問題だそうです。
ニュートンはすぐに匿名で解答を送り返してきたとのことです。
問題を瞬殺したニュートンもすごいが、解答を理解したヨハンもすごいです。
ところが、ヨハンはロピタルの解答だけ黙殺したそうです。
厳密に、彼の解法が有効であると証明されたのは１９８８年です。
私もそう思います。実はヨハンがニュートンの名声をやっかんで、鼻を明かしてやろうと直接本人に送りつけた問題だそうです。
ニュートンはすぐに匿名で解答を送り返してきたとのことです。
問題を瞬殺したニュートンもすごいが、解答を理解したヨハンもすごいです。
ところが、ヨハンはロピタルの解答だけ黙殺したそうです。
厳密に、彼の解法が有効であると証明されたのは１９８８年です。
806 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/09(木) 00:21:59 ID:KEb8yEU60
さすがにそこまでの頭は持ち合わせてないｗｗｗ
回答よろ
回答よろ
807 ：大学への名無しさん：2006/02/09(木) 00:27:52 ID:m6vdvxnA0
>>660
ﾃﾗｽｺﾞｽ
ﾃﾗｽｺﾞｽ
808 ：大学への名無しさん：2006/02/09(木) 00:31:44 ID:1+0H51CY0
>>806
了解しました。
了解しました。
ヨハンの問題って変分法使わなくても解けるのか……
初項１である数列{An}について第ｎ項までの和をＳnとする
An^3＋3AnSn(Sn－An)=n^2
が成立するとき
limAn{n→∞}を求めよ
An^3＋3AnSn(Sn－An)=n^2
が成立するとき
limAn{n→∞}を求めよ
できたー。。。ようやく解けた……
けど、大分苦戦した。俺頭悪い。てか変分法のが簡単じゃないww？
>>773
（１）光線は二点を最短時間の経路で結ぶから、小球の代わりに光線の描く図形を考える。
y軸を鉛直下向きに、x軸を水平右向きにとる。
ある時刻での光線について考える。
光線の速さをvとおく。小球のエネルギー保存に対応させてv=√2gy……①
屈折率をnとするとn=c/v
屈折の法則から、光線とy軸とのなす角をθとおけば、
n sinθ = bで、これは時刻によらず一定。
光線のx軸方向の速さをVx、y軸方向の速さをVyとおくと、
Vx = v sinθ
Vy = v cosθ
v = c/b sinθを代入して
Vx = c/b sin^2 θ
Vy = c/2b sin 2θ
光線の座標を(x,y)とすると
x = ∫Vx dt
y = ∫Vy dt
ここで①より
y = c^2/2g*b^2 sin^2 θ
両辺をtで微分すると
Vy = c^2/2g*b^2 2sinθcosθ dθ/dt = c^2/2g*b^2 sin2θ dθ/dt
よってy = ∫Vy dt = ∫c^2/2g*b^2 sin2θ dθ = -c^2/4g*b^2 cos2θ +C
θ = 0のときy = 0だから
y= c^2/4g*b^2 (1-cos2θ)……②
Vx = Vy * sinθ/cosθ = c^2/2g*b^2 2sin^2θ dθ/dt
けど、大分苦戦した。俺頭悪い。てか変分法のが簡単じゃないww？
>>773
（１）光線は二点を最短時間の経路で結ぶから、小球の代わりに光線の描く図形を考える。
y軸を鉛直下向きに、x軸を水平右向きにとる。
ある時刻での光線について考える。
光線の速さをvとおく。小球のエネルギー保存に対応させてv=√2gy……①
屈折率をnとするとn=c/v
屈折の法則から、光線とy軸とのなす角をθとおけば、
n sinθ = bで、これは時刻によらず一定。
光線のx軸方向の速さをVx、y軸方向の速さをVyとおくと、
Vx = v sinθ
Vy = v cosθ
v = c/b sinθを代入して
Vx = c/b sin^2 θ
Vy = c/2b sin 2θ
光線の座標を(x,y)とすると
x = ∫Vx dt
y = ∫Vy dt
ここで①より
y = c^2/2g*b^2 sin^2 θ
両辺をtで微分すると
Vy = c^2/2g*b^2 2sinθcosθ dθ/dt = c^2/2g*b^2 sin2θ dθ/dt
よってy = ∫Vy dt = ∫c^2/2g*b^2 sin2θ dθ = -c^2/4g*b^2 cos2θ +C
θ = 0のときy = 0だから
y= c^2/4g*b^2 (1-cos2θ)……②
Vx = Vy * sinθ/cosθ = c^2/2g*b^2 2sin^2θ dθ/dt
（解答続き）
よってx = ∫Vx dt = ∫c^2/2g*b^2 2sin^2θ dθ
= ∫c^2/2g*b^2 (1+cos2θ) dθ
= c^2/4g*b^2 (2θ+sin2θ) +C'
θ=0のときx= 0だから
x = c^2/4g*b^2 (2θ+sin2θ)……③
②、③においてc^2/4g*b^2 = r また2θ = φとおけば、
x = r(φ+sin2φ)
y = r(1-cos2φ)
よって求める曲線はサイクロイドである。
（続く）
よってx = ∫Vx dt = ∫c^2/2g*b^2 2sin^2θ dθ
= ∫c^2/2g*b^2 (1+cos2θ) dθ
= c^2/4g*b^2 (2θ+sin2θ) +C'
θ=0のときx= 0だから
x = c^2/4g*b^2 (2θ+sin2θ)……③
②、③においてc^2/4g*b^2 = r また2θ = φとおけば、
x = r(φ+sin2φ)
y = r(1-cos2φ)
よって求める曲線はサイクロイドである。
（続く）
受験生で、授業出てないで、基本的な事項すらも怪しい奴がなんで変分法を理解できたり
大学レベルの物理をこうも短時間であっさり解けるんだよ。
ああ、あれか、普通の授業はレヴェルが低すぎて詰らんという類の人間か。
自宅で自分の気の向くままにひたすら大学レベルの勉強をやってるような人間か。
もうお前天才決定。
才能という点ではいうおいと少なくとも同等以上だ。
嫉妬するぞ、糞が。
大学レベルの物理をこうも短時間であっさり解けるんだよ。
ああ、あれか、普通の授業はレヴェルが低すぎて詰らんという類の人間か。
自宅で自分の気の向くままにひたすら大学レベルの勉強をやってるような人間か。
もうお前天才決定。
才能という点ではいうおいと少なくとも同等以上だ。
嫉妬するぞ、糞が。
×あやうく出席日数足りなくて留年だった
○あやうく出席日数足りなくて留年するところだった
あーまた式書き間違った。
②、③においてc^2/4g*b^2 = r また2θ = φとおけば、
x = r(φ+sinφ)
y = r(1-cosφ)
よって求める曲線はサイクロイドである。
x = r(φ+sinφ)にφ = 2πを代入して
2L = 2πr
よってr = L/π
半径rの円を転がしてできるサイクロイドの長さは8rだから
必要なホースの長さは
8r * L/π = 8L/π
（２）サイクロイドの形状から、水平右向きであることがわかる。
初見だったが誘導があればなんとかいけるもんだ。
また今日も４時間粘っちゃったよwww
おやすみなさい。
○あやうく出席日数足りなくて留年するところだった
あーまた式書き間違った。
②、③においてc^2/4g*b^2 = r また2θ = φとおけば、
x = r(φ+sinφ)
y = r(1-cosφ)
よって求める曲線はサイクロイドである。
x = r(φ+sinφ)にφ = 2πを代入して
2L = 2πr
よってr = L/π
半径rの円を転がしてできるサイクロイドの長さは8rだから
必要なホースの長さは
8r * L/π = 8L/π
（２）サイクロイドの形状から、水平右向きであることがわかる。
初見だったが誘導があればなんとかいけるもんだ。
また今日も４時間粘っちゃったよwww
おやすみなさい。
>816 お前が大学入ったら周りは天才だらけになりそうだなww別に俺でも光のﾋﾝﾄで>773解けたぞ、、ちなみに俺の学校でも自分より上はたくさんいるな
>820 俺も凡人だし、このｽﾚにいる奴も恐らく凡人。弱気になんなよww大学の授業中に出た未解決問題をその場で解いたっていう奴(実話)を天才とか秀才っていうんだろww
822 ： 理Ⅱマン ◆qztODaIPJU ：2006/02/09(木) 07:30:41 ID:i9rtUjXAO
このスレスーパーレベルだなｗ
ホースの問題おもしろい
ホースの問題おもしろい
秀才ってのは、高校時代に少なくとも解析概論位は読んでいるんだろうな。
秋山仁は院受験のとき初めて読んだらしいがｗ
溝畑茂は、岩波全書を読破していたらしい。
漏れは溝畑の「偏微分方程式論」読んだけど、余りの難しさにぶっ飛んだよ。
未解決問題は探せば星の数ほどある。自分で作る事も割と容易い。
院生レベルで解けるのも沢山ある。
ただ、問題そのものを理解するまでが、多数の予備知識がいり大変。
秋山仁は院受験のとき初めて読んだらしいがｗ
溝畑茂は、岩波全書を読破していたらしい。
漏れは溝畑の「偏微分方程式論」読んだけど、余りの難しさにぶっ飛んだよ。
未解決問題は探せば星の数ほどある。自分で作る事も割と容易い。
院生レベルで解けるのも沢山ある。
ただ、問題そのものを理解するまでが、多数の予備知識がいり大変。
824 ：理Ⅲ２００８ ◆ShanaBgcBo ：2006/02/09(木) 08:20:06 ID:q7KAAx2QO
このスレレベル高杉w
本当に受験生？
本当に受験生？
825 ：大学への名無しさん：2006/02/09(木) 10:10:09 ID:1+0H51CY0
>>812
おみごと！と言いたいけど、無駄な計算が目立ちます。（自力で解いた証明になりますが。ｗ）
>Vy = c/2b sin 2θ
>光線の座標を(x,y)とすると
>x = ∫Vx dt
>y = ∫Vy dt
>
>ここで①より
>y = c^2/2g*b^2 sin^2 θ
>両辺をtで微分すると
>Vy = c^2/2g*b^2 2sinθcosθ dθ/dt = c^2/2g*b^2 sin2θ dθ/dt
この部分で、一行目と最後の行を比較すると、
dθ/dt=ω=（一定）
ですから、
θ=ωt+φ
とおけて、
y=(c^2)*{sin(ωt+φ)}^2/(2g*b^2)
です。一方、
Vx =(c/b)*(sinθ)^2=(c/b)*{sin(ωt+φ)}^2=(c/2b)*[1-cos{2(ωt+φ)}]
ですから、
x=∫Vx dt=(c/4bω)*[2(ωt+φ)-sin{2(ωt+φ)}]
となり、この時点で、サイクロイド曲線の式が導出されます。
設問２は問題が不明瞭でした。つまり、
「小球が移動したその位置における速度ベクトルの向きは？」
と言う意味です。当然、Lとhの比率に依存します。再考してみてください。
おみごと！と言いたいけど、無駄な計算が目立ちます。（自力で解いた証明になりますが。ｗ）
>Vy = c/2b sin 2θ
>光線の座標を(x,y)とすると
>x = ∫Vx dt
>y = ∫Vy dt
>
>ここで①より
>y = c^2/2g*b^2 sin^2 θ
>両辺をtで微分すると
>Vy = c^2/2g*b^2 2sinθcosθ dθ/dt = c^2/2g*b^2 sin2θ dθ/dt
この部分で、一行目と最後の行を比較すると、
dθ/dt=ω=（一定）
ですから、
θ=ωt+φ
とおけて、
y=(c^2)*{sin(ωt+φ)}^2/(2g*b^2)
です。一方、
Vx =(c/b)*(sinθ)^2=(c/b)*{sin(ωt+φ)}^2=(c/2b)*[1-cos{2(ωt+φ)}]
ですから、
x=∫Vx dt=(c/4bω)*[2(ωt+φ)-sin{2(ωt+φ)}]
となり、この時点で、サイクロイド曲線の式が導出されます。
設問２は問題が不明瞭でした。つまり、
「小球が移動したその位置における速度ベクトルの向きは？」
と言う意味です。当然、Lとhの比率に依存します。再考してみてください。
826 ：大学への名無しさん：2006/02/09(木) 10:37:29 ID:1QPawsnb0
たまには化学もどうぞ
α-アミノ酸からなるペプチドXがある
①XはC,H,O,Nからなり分子量465で加水分解すると4種類のα-アミノ酸A,B,C,D
が生じた。またAとB、AとC、BとCの組み合わせのジペプチドも含まれていた
②Aは光学異性体を持たない
③Bは亜硝酸ナトリウムと塩酸を作用させると窒素を発生して乳酸に変化する
④Cは分子量165で濃硝酸を加えて加熱すると黄色～橙色を呈する必須アミノ酸
でメチル基を持たない
⑤Dと無水酢酸を反応させて生じたアミドE3.5*10^-2ｇを水２０ｇに溶かし
フェノールフタレインを加え0.10mol/lの水酸化ナトリウムaqで滴定すると
4.0ml要した。Ｄはアミノ基以外に無水酢酸と反応する基を持たない
⑥ＸのＮ末端はＤ
A,B,C,Dを決定してＸの配列として可能なものを全て挙げよ
α-アミノ酸からなるペプチドXがある
①XはC,H,O,Nからなり分子量465で加水分解すると4種類のα-アミノ酸A,B,C,D
が生じた。またAとB、AとC、BとCの組み合わせのジペプチドも含まれていた
②Aは光学異性体を持たない
③Bは亜硝酸ナトリウムと塩酸を作用させると窒素を発生して乳酸に変化する
④Cは分子量165で濃硝酸を加えて加熱すると黄色～橙色を呈する必須アミノ酸
でメチル基を持たない
⑤Dと無水酢酸を反応させて生じたアミドE3.5*10^-2ｇを水２０ｇに溶かし
フェノールフタレインを加え0.10mol/lの水酸化ナトリウムaqで滴定すると
4.0ml要した。Ｄはアミノ基以外に無水酢酸と反応する基を持たない
⑥ＸのＮ末端はＤ
A,B,C,Dを決定してＸの配列として可能なものを全て挙げよ
828 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/09(木) 11:33:53 ID:KEb8yEU60
おいおい
光のヒントでも解けずに変分法具具ってやっと説いた俺はなんなんだよｗｗｗ
光のヒントでも解けずに変分法具具ってやっと説いた俺はなんなんだよｗｗｗ
>>825
あー、θ=ωt+φの置き換えで一気にでるのか。
（２）題意がよく分からない。。。
水平方向の長さLのサイクロイドで、高さhまで下がったときの速度の向きを求めよってことですか？
このサイクロイドをつくる円の半径はr = L/8
y座標がhのとき、速度のベクトルとy軸のなす角をθとおくと、
√2gh = c/b sinθ
sinθ = √2gb^2/c^2 *h
2gb^2/c^2= 1/2r = 4/Lを代入して
sinθ = 2√h/L
ゆえに速度ベクトルはy軸と角をθなす向きである。
ただし、θはsinθ=2√h/Lを満たす
……かな？これだと丁度、>>825さんの言うとおりhとLの比に依存する形だし。
>>828
めちゃくちゃ時間をかけたらたまたま解けただけですよww
あー、θ=ωt+φの置き換えで一気にでるのか。
（２）題意がよく分からない。。。
水平方向の長さLのサイクロイドで、高さhまで下がったときの速度の向きを求めよってことですか？
このサイクロイドをつくる円の半径はr = L/8
y座標がhのとき、速度のベクトルとy軸のなす角をθとおくと、
√2gh = c/b sinθ
sinθ = √2gb^2/c^2 *h
2gb^2/c^2= 1/2r = 4/Lを代入して
sinθ = 2√h/L
ゆえに速度ベクトルはy軸と角をθなす向きである。
ただし、θはsinθ=2√h/Lを満たす
……かな？これだと丁度、>>825さんの言うとおりhとLの比に依存する形だし。
>>828
めちゃくちゃ時間をかけたらたまたま解けただけですよww
830 ：大学への名無しさん：2006/02/09(木) 12:42:06 ID:1+0H51CY0
>>829
２、重力のみを利用して、この小球を元の位置から水平に距離L、
鉛直下向きに距離hだけ離れた位置に、最短時間で移動させたとき、
小球はホース内を上っているか？下っているか？水平に進んでいるか？
直交座標で表現すれば、
元の位置を原点としたとき、小球を座標(L,-h)の位置に、最短時間で移動させるように、
ホースの形を定めると、座標(L,-h)に到着した小球は、どういう速度ベクトルを持つか？
と言うことです。
つまり、
座標(L,-h)の位置でホースをぶった切ると、小球はホースの出口からどの向きに飛び出していくか？
とも言えます。
２、重力のみを利用して、この小球を元の位置から水平に距離L、
鉛直下向きに距離hだけ離れた位置に、最短時間で移動させたとき、
小球はホース内を上っているか？下っているか？水平に進んでいるか？
直交座標で表現すれば、
元の位置を原点としたとき、小球を座標(L,-h)の位置に、最短時間で移動させるように、
ホースの形を定めると、座標(L,-h)に到着した小球は、どういう速度ベクトルを持つか？
と言うことです。
つまり、
座標(L,-h)の位置でホースをぶった切ると、小球はホースの出口からどの向きに飛び出していくか？
とも言えます。
>>827
「＋応用」ってのが何を指してるか良く分からんが、
そんなﾚﾍﾞﾙなら駅弁大学にでもいるよ。
代数学、ルベーグ積分、函数論、集合論、微分方程式論、
位相空間論、幾何各種、関数解析等、大学でやる数学は
一通りマスターしてたはずだ。
ﾈﾀにﾏｼﾞﾚｽかな。
「＋応用」ってのが何を指してるか良く分からんが、
そんなﾚﾍﾞﾙなら駅弁大学にでもいるよ。
代数学、ルベーグ積分、函数論、集合論、微分方程式論、
位相空間論、幾何各種、関数解析等、大学でやる数学は
一通りマスターしてたはずだ。
ﾈﾀにﾏｼﾞﾚｽかな。
833 ：大学への名無しさん：2006/02/09(木) 17:15:22 ID:sAvzRyjE0
>>831
あんたも分野の並べ方がへんだよ
あんたも分野の並べ方がへんだよ
834 ：大学への名無しさん：2006/02/09(木) 17:19:49 ID:pq293Pve0
やりたいとき、どうすればせいよくはおさまる？
835 ：大学への名無しさん：2006/02/09(木) 18:09:13 ID:m6vdvxnA0
グロ画像を見る
慶応医学部直前演習
正六角形ABCDEFの頂点Aにコインを置きサイコロを振って出た目の数だけA→B→C→‥‥→A→B→‥‥
の順にコインを移動させ頂点Aに止まったらあがりとする。
①1≦k≦nを満たすkに対してちょうどk回目にあがればXn=kとする
②n回目までにあがらなければXn=n+1とする
Xnの期待値をE(Xn)とするときlim(n→∞)E(Xn)を求めよ
正六角形ABCDEFの頂点Aにコインを置きサイコロを振って出た目の数だけA→B→C→‥‥→A→B→‥‥
の順にコインを移動させ頂点Aに止まったらあがりとする。
①1≦k≦nを満たすkに対してちょうどk回目にあがればXn=kとする
②n回目までにあがらなければXn=n+1とする
Xnの期待値をE(Xn)とするときlim(n→∞)E(Xn)を求めよ
837 ：大学への名無しさん：2006/02/09(木) 18:57:22 ID:1+0H51CY0
>>832
設問２は、上か？下か？水平か？ってことですから、
h/L<2/πのとき、上向き
h/L=2/πのとき、水平
h/L>2/πのとき、下向き
となります。
この設問のポイントは、
「ホースをなぞる曲線上にある任意の二点が、最短時間で結ばれる経路は、その曲線の一部をなす。」
ということです。
これは、フェルマーの原理から自明です。よって、座標(L,-h)の点が、
サイクロイド曲線上のどの位置にあるかが判れば、答えが出ます。
曲線上の最下点は、直線y=-2x/πとの交点ですから、上記の解答が得られます。
設問２は、上か？下か？水平か？ってことですから、
h/L<2/πのとき、上向き
h/L=2/πのとき、水平
h/L>2/πのとき、下向き
となります。
この設問のポイントは、
「ホースをなぞる曲線上にある任意の二点が、最短時間で結ばれる経路は、その曲線の一部をなす。」
ということです。
これは、フェルマーの原理から自明です。よって、座標(L,-h)の点が、
サイクロイド曲線上のどの位置にあるかが判れば、答えが出ます。
曲線上の最下点は、直線y=-2x/πとの交点ですから、上記の解答が得られます。
E(Xn) = Σ[k=1,n]{ k*(1/6)*(5/6)^(k-1) } + (n+1)*(1/6)*(5/6)^n
=6 - 6*(5/6)^n - n*(5/6)^n + (n+1)*(1/6)*(5/6)^n
よってlim(n→∞)E(Xn) = 6
=6 - 6*(5/6)^n - n*(5/6)^n + (n+1)*(1/6)*(5/6)^n
よってlim(n→∞)E(Xn) = 6
839 ：理Ⅱマン ◆qztODaIPJU ：2006/02/09(木) 19:46:14 ID:i9rtUjXAO
ググってたら
東京からロンドンまでサイクロイドのトンネル掘ってものを落とすと理論上39分で着くって書いてあった
テラスゴス
東京からロンドンまでサイクロイドのトンネル掘ってものを落とすと理論上39分で着くって書いてあった
テラスゴス
>>839
真っ直ぐなトンネルでも45分で着くけどねw
（ただ、サイクロイドのトンネルでは重力加速度を一定と考えてて、
真っ直ぐなトンネルでは重力は常に地球の中心向きと考えてるから、
単純に一緒に考えることは出来ないけど。）
真っ直ぐなトンネルでも45分で着くけどねw
（ただ、サイクロイドのトンネルでは重力加速度を一定と考えてて、
真っ直ぐなトンネルでは重力は常に地球の中心向きと考えてるから、
単純に一緒に考えることは出来ないけど。）
842 ：理Ⅱマン ◆qztODaIPJU ：2006/02/09(木) 20:20:25 ID:i9rtUjXAO
ここの人達ｽｺﾞｽww
受験レベルは余裕みたいだな～
どうすればそんな神になれるの？
受験レベルは余裕みたいだな～
どうすればそんな神になれるの？
>>843
純粋に問題解くのが面白いんだろう。
純粋に問題解くのが面白いんだろう。
誰か>>558解いてくれ。
846 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/10(金) 00:46:43 ID:joX/G8il0
>>558は高校の範囲でできるの？
>>558
f(x) = 1/{1+(sin x)^2}がxのn次の多項式g(x)で表せたとする。
g(x) = 1/{1+(sin x)^2}とおけば、
1/g(x) = 1 + sin^2 x = 2 - cos^2 x
よってsinx、cosxをg(x)の式で表すと
sin x =±√{1/g(x)-1}
cos x = ±√{2-1/g(x)}
（複合任意）
g(x) = 1/{1+(sin x)^2}の両辺をxについて微分すると
g'(x) = -2sin x cos x /(1+sin^2 x)^2
=±2g(x)^2√{-1/g(x)^2 + 3/g(x)^3 - 2}
=±2√{-g(x)^2 + 3g(x)^3 -2g(x)^4}
両辺を２乗して
g'(x)^2 = 4{-g(x)^2 + 3g(x)^3 -2g(x)^4}
ここで右辺は4n次、左辺は2(n-1)次であり、両辺の次数は等しいから、
4n = 2(n-1)であるが、これを満たす自然数nは存在しない。
これは矛盾。
よってf(x)をxの多項式として表すことはできない。
∴示された。
こんなんでいいのかな？>>845
f(x) = 1/{1+(sin x)^2}がxのn次の多項式g(x)で表せたとする。
g(x) = 1/{1+(sin x)^2}とおけば、
1/g(x) = 1 + sin^2 x = 2 - cos^2 x
よってsinx、cosxをg(x)の式で表すと
sin x =±√{1/g(x)-1}
cos x = ±√{2-1/g(x)}
（複合任意）
g(x) = 1/{1+(sin x)^2}の両辺をxについて微分すると
g'(x) = -2sin x cos x /(1+sin^2 x)^2
=±2g(x)^2√{-1/g(x)^2 + 3/g(x)^3 - 2}
=±2√{-g(x)^2 + 3g(x)^3 -2g(x)^4}
両辺を２乗して
g'(x)^2 = 4{-g(x)^2 + 3g(x)^3 -2g(x)^4}
ここで右辺は4n次、左辺は2(n-1)次であり、両辺の次数は等しいから、
4n = 2(n-1)であるが、これを満たす自然数nは存在しない。
これは矛盾。
よってf(x)をxの多項式として表すことはできない。
∴示された。
こんなんでいいのかな？>>845
はいまた式ミスってますw
十行目
=±2g(x)^2√{-1/g(x)^2 + 3/g(x)^3 - 2}
を
=±2g(x)^2√{-1/g(x)^2 + 3/g(x)- 2に訂正。}
十行目
=±2g(x)^2√{-1/g(x)^2 + 3/g(x)^3 - 2}
を
=±2g(x)^2√{-1/g(x)^2 + 3/g(x)- 2に訂正。}
849 ：大学への名無しさん：2006/02/10(金) 00:52:25 ID:PhoEylmH0
>>849
えーと、じゃあその区間でこの議論適用すれば良いんじゃないの？
えーと、じゃあその区間でこの議論適用すれば良いんじゃないの？
いうおい>>826解いてくれ
852 ：大学への名無しさん：2006/02/10(金) 01:13:13 ID:PhoEylmH0
>>850
複合はへんだね。
複合はへんだね。
853 ：大学への名無しさん：2006/02/10(金) 01:13:48 ID:IfdN/Fhv0
バスト90のAｶｯﾌﾟ
>558 >627
リベンジ
>>558
f(x) = 1/{1+(sin x)^2}がある閉区間[a,b]でxのn次の多項式g(x)で表せたとする。
g(x) = 1/{1+(sin x)^2}とおけば、
1/g(x) = 1 + sin^2 x = 2 - cos^2 x
よってsinx、cosxをg(x)の式で表すと
sin x =±√{1/g(x)-1}
cos x = ±√{2-1/g(x)}
（複合はいずれかが成り立つが、結局二乗すると消えるので関係ない。）
g(x) = 1/{1+(sin x)^2}の両辺をxについて微分すると
g'(x) = -2sin x cos x /(1+sin^2 x)^2
=±2g(x)^2√{-1/g(x)^2 + 3/g(x) - 2}
=±2√{-g(x)^2 + 3g(x)^3 -2g(x)^4}
両辺を２乗して
g'(x)^2 = 4{-g(x)^2 + 3g(x)^3 -2g(x)^4}
ここで右辺は4n次、左辺は2(n-1)次であり、両辺の次数は等しいから、
4n = 2(n-1)であるが、これを満たす自然数nは存在しない。
これは矛盾。
よって任意の閉区間[a,b]においてf(x)をxの多項式として表すことはできない。
∴示された。
>>558
f(x) = 1/{1+(sin x)^2}がある閉区間[a,b]でxのn次の多項式g(x)で表せたとする。
g(x) = 1/{1+(sin x)^2}とおけば、
1/g(x) = 1 + sin^2 x = 2 - cos^2 x
よってsinx、cosxをg(x)の式で表すと
sin x =±√{1/g(x)-1}
cos x = ±√{2-1/g(x)}
（複合はいずれかが成り立つが、結局二乗すると消えるので関係ない。）
g(x) = 1/{1+(sin x)^2}の両辺をxについて微分すると
g'(x) = -2sin x cos x /(1+sin^2 x)^2
=±2g(x)^2√{-1/g(x)^2 + 3/g(x) - 2}
=±2√{-g(x)^2 + 3g(x)^3 -2g(x)^4}
両辺を２乗して
g'(x)^2 = 4{-g(x)^2 + 3g(x)^3 -2g(x)^4}
ここで右辺は4n次、左辺は2(n-1)次であり、両辺の次数は等しいから、
4n = 2(n-1)であるが、これを満たす自然数nは存在しない。
これは矛盾。
よって任意の閉区間[a,b]においてf(x)をxの多項式として表すことはできない。
∴示された。
856 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/10(金) 02:10:02 ID:joX/G8il0
857 ：大学への名無しさん：2006/02/10(金) 02:10:45 ID:PhoEylmH0
>>854
(1+(sinX)^2)g(X)-1=0
が恒等的に成り立つのは
g(x)が仮定を満たしておれば自動的に成り立つから
微分可能性は関係ない。
それに「実軸上で」というのは意味不明。
>>629も指摘してるが、いったい何と何が矛盾してるんだ？
(1+(sinX)^2)g(X)-1=0
が恒等的に成り立つのは
g(x)が仮定を満たしておれば自動的に成り立つから
微分可能性は関係ない。
それに「実軸上で」というのは意味不明。
>>629も指摘してるが、いったい何と何が矛盾してるんだ？
858 ：いうおい(理Ⅰ上位２００６)おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ ：2006/02/10(金) 02:18:47 ID:joX/G8il0
問題：
一辺の長さが1の正二十面体の体積を求めよ
この住人には易問かも
一辺の長さが1の正二十面体の体積を求めよ
この住人には易問かも
859 ：大学への名無しさん：2006/02/10(金) 02:19:16 ID:PhoEylmH0
>>855
g(x)の最大次係数をaとすると
-a^2+3a^3-2a^4
=-a^2(1-3a+2a^2)
=-a^2(1-a)(1-2a)
だからa=1とか1/2のときは
g'(x)^2 = 4{-g(x)^2 + 3g(x)^3 -2g(x)^4}
の右辺の次数は4nとは限らんが。
g(x)の最大次係数をaとすると
-a^2+3a^3-2a^4
=-a^2(1-3a+2a^2)
=-a^2(1-a)(1-2a)
だからa=1とか1/2のときは
g'(x)^2 = 4{-g(x)^2 + 3g(x)^3 -2g(x)^4}
の右辺の次数は4nとは限らんが。
>>859
-a^2+3a^3-2a^4 は次数が違うんだから足せないでしょ
-a^2+3a^3-2a^4 は次数が違うんだから足せないでしょ
訂正
次数が違う項の係数なんだから足して0だって意味ないでしょ
次数が違う項の係数なんだから足して0だって意味ないでしょ
>857 説明めんどいから省略したんだけど、F(X)=(1+(sinX)^2)g(X)-1と定めると、[a,b]においてF(X)=0が成立。Fは実軸(Ｃでも)で明らかに微分可能⇒実軸(Ｃでも)F=0 違うの?
863 ：大学への名無しさん：2006/02/10(金) 02:31:48 ID:PhoEylmH0
>>861
失礼。勘違いした。
失礼。勘違いした。
864 ：大学への名無しさん：2006/02/10(金) 02:36:37 ID:PhoEylmH0
>864 わかりやすく説明すると、微分可能=滑らかって事だから、Fは滑らかな関数で、[a,b]でF=0だったら滑らかである為には、実軸上でF=0じゃないと駄目。
f=1/{1+(sinx^2}のとき常にf≠0であり
3f-2=fcos2x
fがn次の多項式だと仮定して両辺をn+1階微分すると
0=(高々n-1次の多項式)*cos2x+(n次の多項式)*sin2x
右辺は閉区間[a,b](a<b)上で恒等的に0にはなりえない
3f-2=fcos2x
fがn次の多項式だと仮定して両辺をn+1階微分すると
0=(高々n-1次の多項式)*cos2x+(n次の多項式)*sin2x
右辺は閉区間[a,b](a<b)上で恒等的に0にはなりえない
867 ：大学への名無しさん：2006/02/10(金) 03:03:10 ID:PhoEylmH0
>>865
ああ。いいたいことは分かった。
実軸上でF=0ってのは(-∞,∞)という区間でF(x)=0ってことね。
でもある閉区間[a, b]で恒等的に0で(-∞,∞)では恒等的には0でない
微分可能な関数は簡単につくれるよ。
ああ。いいたいことは分かった。
実軸上でF=0ってのは(-∞,∞)という区間でF(x)=0ってことね。
でもある閉区間[a, b]で恒等的に0で(-∞,∞)では恒等的には0でない
微分可能な関数は簡単につくれるよ。
>867 そんな筈はないんだが、、本当に?
みんな答案が受験生っぽくないよwww
870 ：大学への名無しさん：2006/02/10(金) 03:17:40 ID:PhoEylmH0
871 ：大学への名無しさん：2006/02/10(金) 03:18:55 ID:PhoEylmH0
>>869
ははは。だって問題が受験っぽくないから。
ははは。だって問題が受験っぽくないから。
872 ：大学への名無しさん：2006/02/10(金) 03:19:14 ID:vxsxJDqb0
>>869
君も十分あやしいからｗどっかの大学の数学科か物理学科の人間と睨んでるんだがｗ
君も十分あやしいからｗどっかの大学の数学科か物理学科の人間と睨んでるんだがｗ
873 ：大学への名無しさん：2006/02/10(金) 03:19:54 ID:PhoEylmH0
>>872
ちがうと思うよ。
ちがうと思うよ。
>870 X=0,1で微分可能じゃない
875 ：大学への名無しさん：2006/02/10(金) 03:21:34 ID:PhoEylmH0
876 ：大学への名無しさん：2006/02/10(金) 03:34:08 ID:PhoEylmH0
>>855
先ほどはごめん。
g'(x)^2 = 4{-g(x)^2 + 3g(x)^3 -2g(x)^4}
↑ここからの議論は
4{-g(x)^2 + 3g(x)^3 -2g(x)^4}-g'(x)
なる4n次式がいかなる閉区間上でも恒等的に0
とはならないことを示さないといけないのでは？
先ほどはごめん。
g'(x)^2 = 4{-g(x)^2 + 3g(x)^3 -2g(x)^4}
↑ここからの議論は
4{-g(x)^2 + 3g(x)^3 -2g(x)^4}-g'(x)
なる4n次式がいかなる閉区間上でも恒等的に0
とはならないことを示さないといけないのでは？
>875 本当だ、確かに実数上では微分可能だなww俺もまだまだだな、でも複素数では微分可能じゃないんだよ。ってか解析接続ってのを俺が少し勘違いしてたみたい。。正しくはFはＣ上で正則⇒F=0、これは受験じゃ使えんな
878 ：大学への名無しさん：2006/02/10(金) 03:47:42 ID:PhoEylmH0
879 ：大学への名無しさん：2006/02/10(金) 03:53:07 ID:wzbHbidjO
>878 そう。解析接続で調べてみて。。
880 ：大学への名無しさん：2006/02/10(金) 03:56:53 ID:wzbHbidjO
なんか誤解招きそうだから正しく書いとく。
領域Ｋにおいて、f,g正則でＫの小領域Ｌにたいしf=g⇒Ｋにおいてf=g
これが解析接続
領域Ｋにおいて、f,g正則でＫの小領域Ｌにたいしf=g⇒Ｋにおいてf=g
これが解析接続
881 ：大学への名無しさん：2006/02/10(金) 03:58:58 ID:PhoEylmH0
>>879
えーと、複素変数複素数値関数f(z)が領域Dで
正則ってのはf(z)がDで複素微分可能ってことだよね。
で解析接続ってのは
たとえばD⊂Eでg(z)がEで正則でg|D=fのとき
gをfの解析接続っていうんだよね。
C上正則な関数ってz^2なんてのがあるけど、これ全然恒等的に0なんかではないけど？？
えーと、複素変数複素数値関数f(z)が領域Dで
正則ってのはf(z)がDで複素微分可能ってことだよね。
で解析接続ってのは
たとえばD⊂Eでg(z)がEで正則でg|D=fのとき
gをfの解析接続っていうんだよね。
C上正則な関数ってz^2なんてのがあるけど、これ全然恒等的に0なんかではないけど？？
なんか色々誤解されてる。。最初に俺が微妙に間違った解答したからだなorz。下手に背伸びするもんじゃないわ、、、>558の解き直し
FはＣ上正則、つまり解析接続によりＣ上でF=0とわかる。。これは矛盾、、そろそろ受験近いのにこんなに起きてるww
FはＣ上正則、つまり解析接続によりＣ上でF=0とわかる。。これは矛盾、、そろそろ受験近いのにこんなに起きてるww
883 ：大学への名無しさん：2006/02/10(金) 04:33:02 ID:PhoEylmH0
>883でも良いし>880(解析接続の一意性)でもいい。。そもそも正則関数ならば定数関数を除き、零点は孤立してるはずって方が分かりやすいかも！?
885 ：大学への名無しさん：2006/02/10(金) 05:41:15 ID:u1MxE/l80
xの方程式x^2+(e^x+e^(-x)+a)^2=bの実数解の個数が
任意の実数aに対して2個以下であるような実数bの条件を求めよ。
任意の実数aに対して2個以下であるような実数bの条件を求めよ。
886 ：大学への名無しさん：2006/02/10(金) 05:52:05 ID:PhoEylmH0
887 ：大学への名無しさん：
半径√3の球Cがあり、Cは以下の条件を満たしながら動く。
条件：一辺の長さ2の正方形をある空間内に固定して、Cは常にこの正方形を内部に含む。
このときCの中心Oの動く領域の体積を求めよ。
>>559の数値を変えると高校範囲で解答可能になる。
条件：一辺の長さ2の正方形をある空間内に固定して、Cは常にこの正方形を内部に含む。
このときCの中心Oの動く領域の体積を求めよ。
>>559の数値を変えると高校範囲で解答可能になる。