数学の質問スレ【大学受験板】part53

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。
・>>2-5あたりの数式の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
・問題文・条件などを省くと答えられない場合が多い。よく分からない場合は問題文をすべて書く。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part51
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1132063180/

前スレこれでした
数学の質問スレ【大学受験板】part52
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1134515239/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）
■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)
■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

117:○○社 ◆XhYsRJwDD2 2005/12/24(土) 01:34:56 /tFOt0qq0
数学理科スレで答えてる奴らって受験生だろ？(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ
しかもどれくらいの偏差値でどこの大学受かる実力があるか保証がない(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

大阪府大・同志社工・防衛大理工と受かってることに保証のある漏れに聞きたい受験生もいる(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ
さっきも相談来てたし(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

「�U�@�A�B」などの機種依存文字の使用禁止。

とても基礎的な質問で申し訳ないのですが、
aV↑・bV↑+aV↑・cV↑
は、aV↑ でくくって、 aV↑・（bV↑+cV↑）としても良いですか？

>>6
つ【内積の分配法則】

>7
内積の分配法則の逆もＯＫなんですよね？

逆って何だよ。

>>8
何が言いたいのかは分かった
OKだ

△ABCにおいて
sinA/6=sinB/5=sinC/4が成り立っている。
この時、cosA、sinAの値を求めよ。

どなたかお願いします。

sinA/6 = sinB/5 = sinC/4B ⇔ sinA : sinB : sinC = 6 : 5 : 4

正弦定理によると 2R = a/sinA = b/sinB = c/sinC なので、
a : b : c = sinA : sinB : sinC = 6 : 5 : 4
a = 6t, b = 5t, c = 4t と置いて、cosA, sinA をもとめてもいいし、
相似な三角形は角が等しいからと断わって a = 6, b = 5, c = 4 の
三角形について議論していってもいい。

>>12
ありがとうございます！

0≦θ≦πとする
cosθ≧0かつsin(θ-π/3)≦0または
cosθ≦0かつsin(θ-π/3)≧0
はなぜ
0≦θ≦π/3,π/2≦θ≦πなんですか？

>>14不等式を一個一個丁寧に解いて考えてみ

河合のパック問題の積分です。

αからβの範囲で(x−α)(x−β)を積分すると、−1/6(β−α)　って公式ありますよね？
これ使って、
aから2−aの範囲で、−1/2･x^2＋x＋(1/2･a^2−a)を積分してみて。

【答】−1/3･a^3＋a^2−a＋1/3

ちゃんと与式を1/2でくくったし、−1/6の掛け損じ、そして計算過程の最後で出てくる2でくくる場面もぬかりない。はずだが、なぜか私の答えは正解の1/2になっている。

計算過程をお願いします！

>>16
自分の計算過程を書いて誤りを指摘してもらった方が早いのでは。
やってみたら俺も河合の答えの通りになったよ。

数学B青ﾁｬ基本例題22(2)
ﾍﾞｸﾄﾙ=Vとします。
問題
V(OA)=V(a)、V(OB)=V(b)、|V(a)|=|V(b)|=1、V(a)･V(b)=Kのとき、
線分OAの垂直二等分線のﾍﾞｸﾄﾙ方程式を媒介変数tとV(a)、V(b)、kを用いて表せ。
解答
垂直二等分線上の点Pについて、V(OP)=V(p)とする。
BからOAへの垂線をBHとし、∠AOB=θとすると、
k=V(a)･V(b)=1･1cosθ=cosθ
V(OH)=(cosθ)V(a)
以下略
最後の式がどうやってできたのかわかりません。
教えてください。

V(OH)とV(a)が同じ向きなのはわかるよな？
すると、V(a)の長さを何倍するとV(0H)の長さになるかを考えれば良い。
V(a)は長さ1、V(OH)は長さcosθだから、V(OH)=(cosθ)V(a)となる。

>>19
夜遅くにありがとうございます。

数1 Aだけ受けるのですがどこを中心的に勉強した方がいいですか??

>>21
1A

y=(2x+1)^4 の微分のところで 2x+1=u と置いてdy/dx=dy/du*du/dx = 4u^3*2 =8(2x+1)^3(答)となっているんですが意味が分かりません… どなたか教えて下さい。一発でやる方法があればそちらを教えて欲しいです。

>>23
置換微分

>>23
合成関数の微分
数IIIをやってないなら公式として{(ax+b)^n}´=n{(ax+b)^(n-1)}*aと覚えれば十分

>>24 置換微分ってなんでしょうか？
>>25 ありがとうございます。ちなみに>>23に書いたやり方はマスターしとかないとダメですか？これから数�Vを習うんですが。

数3習えば出てくるよ、バンバン
練習すればそのうち慣れる

>>27 ありがとうございました

別スレで答えもらえなかったので教えてください。三角関数の
和積をひとつだけ覚えるだけでよい方法みたいです。

976 名前：大学への名無しさん 投稿日：2006/01/14(土) 15:20 ID:jTtEAkPy0
>>958
コスコスはコスコス

この1個だけ暗記
残りは位相ズラして作る




この位相をずらす　というのがイマイチわかりません。
教えてください。サインとコサインの波の図を書いて比較
するということでしょうか？それともサインコサインの
変換をする（θ→90-θorθ→180-θ）ってことでしょうか？

>>29
後者。例えばsinｘ-sinｙなら
sinｘ-sinｙ
=cos(90-ｘ)+sin(-ｙ)
=cos(90-ｘ)+cos(90+ｙ)
とすることでcosα+cosβ=2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2)の形にもっていけるぞ。

お前ら>>16の問題も解けねーの？ﾌﾟｗバカｗｗｗｗｗ


こんなクズどもに用事はない。わが民族の恥だ。消えろ

うは（＞＜）一度言ってみたかったけどやっぱ
私ってよい子だから謝らなきゃ気が済まないのよね〜

ごめｎ



ってことでやっぱ消えろハゲどもｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ


ﾑﾀﾞなパケ代と時間らせやがって！！！！！！！！！！
いまはＰＣだが携帯からかきこんだんだぞコラ？
パケットパック１０のｵﾚ様が代おおおおおおおおおおおおおおおお
ちねえええええええええええええええええええええええええええ

>>29
バーロー。
加法定理の線形結合で一発じゃねえか！

すんません、別ｽﾚで答え返って来ないのでどなたかお願いします

29:大学への名無しさん :2006/01/15(日) 11:47:55 ID:5NU0EEAtO
ごめん、誰か教えて下さい

f(x)=3x^2-4ax+2a^2-5
とする。

f(x)<2x をみたす実数xのなす集合をＡで表す。
Ａが集合{x|x〉1}の部分集合となるようなaの範囲は
a≦□,□+√□≦a
である。

意味が良くわからないんで誰か解説お願いします。答え付いてても解説付いてないんで。ちなみに答えは-2,1,3です

> {x|x〉1}
どういう意味だろ。これは。

まんまだろ。

>35
{ }は集合を表してて、xは 1<x って事…だと思われ

>>34
まずf(x)＜2xの不等式を解く。
すると○○＜x＜●●の形になるだろうから
x＞1が常に成り立つようにaの値を決める。
まぁ早い話が○○＞１を解く。

f(x)<2x をみたす実数xのなす集合をＡで表す
⇔A={x|f(x)＜2x}
⇔A={x|○○＜x＜●●}　　←集合Aは○○＜x＜●●を満たすxの集まり

で、「Ａが集合{x|x＞1}の部分集合となる」だから
Aの中のxはすべてx＞1を満たしてなければいけない。つまり、
1＜○○＜x＜●● ( {x|1＜○○＜x＜●●} ）

>38-39
ありがとうございます。
今やってみたら答え合わなかったorz
もう一回やってみます

超初歩的な質問なんですけど数�UＢってベクトルを選ばなくて統計のほうをえらんでも全然関係ないですよね？

>>41
何に対して全然問題ないって言ってるの？

>40ですが解けました。空集合はどんな集合にたいしてもその部分集合である、って補足があったんですがその意味がようやく分かりました。ありがとうございました
>41
志望校の募集要項に、選択問題に付いては選択可能な分野が書いてありますよ

>>42
統計のほうをとって受けられない大学とかあるんですかね？

>>44
知らない。
大学によってさまざまだからそりゃあるだろうね。
自分の希望大学の募集要項見て確かめて、としか言いようがない。

>>44
受験終わった後のことも考えてみると、どうなるのかっていう問題もあるよ。
受験では使わなかったけど。。。っていう話がないわけではない。

>>44統計だけ出さない大学はたくさんあるけど
ベクトルだけ出さない大学ってのはあまり聞かないなあ

>30
ありがとうございます。やはり少なからず作業は発生するのですね。

>33
今調べたんですけど、線形結合ってIIICの範囲なんですか？
サインコサインを微分する必要があるのですか？
IIBの範囲では理解しにくそうな印象受けました。

正直な話、和積ぐらい丸覚えできない記憶力で大学生を名乗るのは如何なものかと思う。

正直な話、三角関数の半角の公式をいちいち公式集から引っぱってる物理学者もいる。

がーーーーーーーん

|f(x)|=g(x)⇔g(x)≧0かつf(x)=g(x)又はg(x)≧0かつf(x)=-g(x)
ってどうしたらでてくるんでしょうか?
後絶対値記号の入った問題が苦手なんですがなんかお勧めの本かサイトありませんか?

絶対値なんて

|x|=√(x*x~)
但しx~はxに共役な複素数。

これだけ覚えておけば良いよ。

>>52
それがわからんてことは絶対値記号の意味すらわかってない恐れがある
教科書読むべし！数式慣れしてないならグラフ書くとわかりやすい。

その前に、>>53は無視していいからな。>>52

はぁ？これが距離の定義だろうが。ベクトルにも拡張されるぞ。
|v|=√(v*v~)
但しvはベクトル。*は内積

もう教科書はもってないんですよ
数1に乗ってるんですかね?とりあえずぐぐってみます

新課程範囲外
ここは受験板

>>57
その前に、
|Ａ|＝Ｂ ⇔ (Ｂ≧0かつＡ＝Ｂ)又は(Ｂ≧0かつＡ＝−Ｂ)
はわかるのか？

又はの後がわからんとです

>>60
Aは負でもおｋだよ。ってこと。

じゃあ
|Ａ|＝Ｂ ⇔ (Ｂ≧0かつＡ＝±Ｂ)
これならわかる？

でもって、Ａ＝±Ｂ つうのは (Ａ＝Ｂ 又は Ａ＝−Ｂ) のことだよね。

aは実数の定数
不等式ax＋2−a＞0が、0≦x≦4において常に成り立つようなaの値の範囲を求めよって問題なんですが。よろしくおねがいします

いっそ二乗してしまえ

>>63
f(x)=ax+2-aとおきますと、
y=f(x)は、xy平面上では直線をあらわします。
従って、y=f(x) (0≦x≦4)は、2点(0,f(0)),(4,f(4))を結ぶ線分をあらわすわけですね。

いまax+2-a＞0が0≦x≦4において常に成り立つというのは、
線分y=f(x) (0≦x≦4)がy軸より上にあるということですから、
線分の両端(0,f(0))、(4,f(4))がともにy軸より上にあればいい。
つまりf(0)＞0とf(4)＞0が両方とも成り立つようなaの範囲を求めればいいのです。

絶対値の考え方を0以上と取ってるんですがB≧0の時A=-BだとAは負になっておかしくないですか?

Aは負だけど|A|はどうでしょうか

正

じゃなくて０以上

>>66
おかしくない

>>68
だったら|f(x)|=g(x)は成り立つからおかしくなくなくないでしょ。

なくなくなくなくなくなくおちんちんびろろーん

大問の(3)なんて捨てていいよね？

>>73
部分点ねらってけ

何をもっていいのか、だめなのか

選択問題の場合例えば微分とベクトルをやると最初から決めておいて
それのみを重点的に勉強したほうが効率がいいのか？

3+2-1=5という計算間違いに気付かず悩み続け日曜を丸一日つぶしました

14の質問をした者です。
ずいぶん経ってすみません。

ひとつひとつやってみたのですが、やっぱり答えが合いません(泣）
やっていくたびに違う答えが出てくるのですが（＾＾；）
途中計算を書きます。

cosθ≧0より0≦θ≦90°,270°≦θ≦360°
sin(θ-60°)≦0より180°≦θ-60°≦360°　240°≦θ≦360°
よって　240°≦θ≦360°
cosθ≦0より90°≦θ≦270°
sin(θ-60°)≧0より0°≦θ-60°≦180°　60°≦θ≦240°
よって90°≦θ≦240°
この二つの領域を合わせると・・・ぜんぜん違う（Ｔ．Ｔ）
どこが違うのか教えてください。
すみませんバカで。。

>>78
sin(θ-60°)≦0 のとき　0≦θ≦πから　-60°≦θ-60°≦30°より
∴0≦θ≦60°が正しい

んで共通部分が0≦θ≦60°

後半
求めた90°≦θ≦240°と0≦θ≦π　を考慮して
90°≦θ≦180°

よって0≦θ≦60°と　90°≦θ≦180°

ああ〜〜わかりました！！　頭がいいですね
丁寧な回答、どうもありがとうございました！！（＊＾。＾＊）
塾とかに行かなくても質問できていいです(笑）

確率に関してなんですが例えば
「１〜６までの数字が書かれた玉が１２個入ってるとする。この中から玉を
３個とりだして、３個の玉の和が５になる確率を求めよ。ただし玉は戻さな
い。」という問題で答を見ると(1,1,3)と(2.2,1)で前者の組み合わせの３と
後者の組み合わせの１をそれぞれ区別して合計４通りになるから４／12C3と
なってます。
もう一つの例として
「３つのさいころを振って出た目の数の籍が２４になる確率を求めよ。」と
いう問題は答を見るとA=(2,2,6),B=(1,6,4),C=(2,4,3)でAの組み合わせが３!
／２!１!通り、Bの組み合わせが３!通りCの組み合わせが３!通りだから３＋
３!＋３!／６の３乗となってます。

ここで疑問なのが前者の例の確率では()の中の組み合わせを後者の例の()の
中の組み合わせのように階乗を使って区別してないんですか？

すいません。初めの例の訂正です。
１〜６までの数字が書かれた玉が１２個入ってるとする。→１〜６までの数字が
書かれた玉がそれぞれ２個ずつ合計１２個入ってるとする。
に訂正です。

あ。籍→積です。
一番下の段落の文章がおかしかったですね。
簡単に言えば、初めの例は階乗を全く使ってないのに、後の例では、階乗
を使って区別してますが、なぜ初めの例は階乗を使わず、後の例は階乗
を使ってるんですか？ってことです。
たびたび訂正すいません。

>>83
12C3＝(12!)/(12-3)!*(3!)

あなたの階乗を使わないってのが何を言ってるのかわからん

座標平面上に円Ｃ：x^2＋y^2-4ax-2(4a-3)y＋16a^2-24a＋9=0がある。
（１）円Ｃの中心と半径をaを用いて表せ
（２）a=5の円CをＣ1 a=pの円CをＣ2とし、Ｃ1,Ｃ2が外接するときのＰの値を求めよ。
（３）aの値がa＞０を満たしながら変化するとき、全ての円Ｃに接する接線の方程式を求めよ。

（２）と（３）がわかりません↓

答えは（２）　ｐ＝（１５±５√５）/２
（３）　Ｘ＝０　、Ｙ＝３／４Ｘ−３

どういう計算をするとｐ＝（１５±５√５）/２ に
なるのか教えてください。

中心間距離が各々の半径の和であることは３秒で分かると思う。

ん・・・そう言われても分かりませんね；
数学苦手なもんでｗ

図を書くんだよ図を
少なくとも２は分かるはず

C1は代入したらできるけど
C2の図が謎です・・・ｗ

適当でいいから２つの外接する円の図を書く
→２つの円の中心を結ぶ

そうすると86のいってることが分かる

(x-2a)^2+{y-(4a-3)}^2=(2a)^2
(x-2p)^2+{y-(4p-3)}^2=(2p)^2
中心間距離がそれぞれの半径の和なら外接している。(図を描いて理解せよ)
5(a-p)^2=(a+p)^2
∴p={3a±√(5a^2)}/2
aに5を代入すれば(2)が出る。

(3)は図を描けば初等幾何より分かる。

ちなみに３は

接線の方程式をｙ=sx+tとでも置いて
中心とこの接線との距離が2aとなるように式を立てる
2a=|-2sa+4a-3-t|/√(s^2+1)

これを整理して
4(4s-3)a^2-4(s-2)(t+3)a-(t+3)^2=0
aのこうとう式としてみてやると
s=3/4
t=-3
あとは最初の式に代入


もっと簡単なやり方あるかもしれんが

円の中心が求める直線の角二等分線になっていることを考えれば瞬殺です。

そうですね
>>91見たら分かります

それにしても２次ボケしてるわ…
吊ってくる

>>91-92さん
ありがとうございました。

う〜ん、説明しにくいんですけど、
>>81の上から４行目と９行目に組み合わせがありますよね？
両方とも何通りかを求めて分子になるはずなんですが、なぜ４行目の
方は階乗を使ってないのに９行目の方は階乗を使ってるんですか？
つまり、４行目の組み合わせを、９行目と同様に階乗を使って
３！／２！１！＋３！／２！１！＝３＋３＝６通り　
よって、求める確率は６／12C3と
してはダメなんですか？

問題によって組み合わせの中に階乗を使ったり使ってなかったりしていて
、いつ階乗を使えば良いか解らないんです。

nCmは階乗たくさんかくのめんどくさいから出来た記号だぞ。
別に階乗で書いて何の問題があるんだ。
階乗を使う時ってのは、階乗を使いたいときだ。

>>96
要するに表記方法の違いでしかないので、
階乗を使って書いた方が自分の意図が通じると思ったら使えば良いし
組み合わせ記号を使って書いた方が自分の意図が通じると思ったらそっちを使えば良い。

３！／２！１！＋３！／２！１！＝３＋３＝６通り　
よって、求める確率は６／12C3と

は最初にとる1と後に取る1の確率が違うことを考えていないので×

>>97
>>98
表記方法の違いだけだったら同じ６通りになるはずですよね？
でも、後者の例は解答に階乗を使ってたのですが階乗を使ってなかった前者
の例は、実際は４通りなのに階乗を使うと６通りになってしまいます。
だから、階乗を使って考えてはいけないんだと思うのですが、後者の例と
同じ様な問題なのに、なぜ階乗を使ってはいけないのかが解らないんです。

>>99
玉の場合は１個とってしまうと元に戻さない限りは、１個減った状態になる
から、初めに取るときと２回目に取るときと３回目に取る時では確率が違う
から階乗の公式(N!／P!Q!R!,P+Q+R=N)が使えないってことですか？

数学1Aセンター本番八割とりたいんですけど、どこに注意したらいいですかね？

>>101
計算ミスをしない。
それ以外でセンター8割を切る原因などありえないから。

>>81
上の例では、分子・分母とも順番を区別しないで数える（組み合わせを使う）
2つある1の玉を2つ取り出す組み合わせ…2C2
2つある3の玉を2つ取り出す組み合わせ…2C1
よって(1,1,3)になる組み合わせが2C2*2C1/12C3=2/12C3
(2.2,1)についても同様だから2倍して4/12C3

下の例は出る順番も区別して数える（順列を使う）
で、重複する数字がある場合はN!/P!Q!R!ってのを使わないといけない。

要するに似てるけど別の問題、ってことかな。
上の例を順列で解くのも可能だけどとってもややこしくなる。

3個のｻｲｺﾛを1回だけ投げる
出た目の最大値をXとする。X=k(k=1,2,3,4,5,6)となる確率を
kを用いて表せ

お願いします

６個の玉で考えます
〇〇〇〇〇〇

３個のｻｲｺﾛの値をx、y、z(x≦y≦z)と置いても一般性は失わない

ここで例えばX＝4とすると1≦x≦y≦4
これの場合の数は
４個の玉と
〇〇〇〇
２つの仕切り棒
§§
で考えられる

〇〇〇§〇§
の時はx＝3、y＝4

〇§§〇〇〇
の時はx＝y＝1

したがってX＝4のときは
３つの〇と２つの§の並べ替えということになる
(∵1≦x)
よって
5Ｃ2通り


同様にして、
X＝kのとき

k+1Ｃ2通り

>>105
確率に直さなきゃ…

k+1Ｃ2/216

あ…>>106間違ってる
>>105は目の出方の数え方としてはいいけど、確率としては…
もともと確率だって忘れてたんだけど
取り消ーし

>>105-107
訂正
ﾒﾝﾄﾞｲから式だけ

�@x＝y＝zのとき
１通り
�Ax≠y、y≠z、z≠xのとき
k-1Ｃ2×3！通り
(※x、y、zの並べ替え)
�Bx＝y≠zのとき
(k-1)×3通り
(※)
�Cx≠y＝z
�Bと同様で
(k-1)×3通り

以上�@〜�Cより

1＋k-1Ｃ2×3！＋2×(k-1)×3＝3k(k-1)通り

3個のｻｲｺﾛの出方の総数は6^3だから216通り

したがって、求める確率は
3k(k-1)/216


�@当たり前
�AX＝4なら1、2、3からあと2つの数字を選ぶ
�B�CX＝4なら1、2、3からあと1つの数字を選ぶ

写し間違えた…
3k(k-1)＋1/216

>>105-109
理解できました。どうもありがとうございました。

［Ｘ＝ｋ］＝［Ｘ≦ｋ］−［Ｘ≦ｋ−１］＝（ｋ／６）＾３−（（ｋ−１）／６）＾３。

11人の仲間が旅行している

（3）
最後の宿では、4人部屋が３つ空いていたので、くじ引きで泊まる部屋を決める
ことにした。各部屋の名前を書いた札を4枚ずつ12枚用意して、一人一枚ずつ
引くのである。このときの特定の二人が同じ部屋になる確率は□/□□である。

代ゼミ白本実戦問題集I.Aの一回目、３-３問目です。

どうわからないのか具体的に書きたいのですが、まったくわからなくて
どうにもなりません。解説の11個の箱を一列に並べて12枚の札から11枚を
取り出して箱に入れると考えるという説明と、問題の特定の二人というのも
なんだかさっぱりで・・・。

プラマグプターの公式という公式を教えてください。今日授業で触れたのに書き取れなくてorz
知ってる人いたらお願いします！

(0.99)^10の小数第2位の数字と第3位の求め方を教えてください。
(1-0.01)^10までわかったんですがそこからがわからないんです。

>>113
授業の内容なら明日友達でも先生にでも聞けばいいんじゃない？

>>114
二項定理から３秒で求まる。

>>116
解説を見ると
(1-0.01)^10
=1-10C1*0.01+10C2*(0.01)^2-10C3*(0.01)^3+A
=1-0.1+0.0045-0.00012+A
=0.90438+A
A=10C4*(0.01)4…
0<A<0.0000021　←これはどこから出てきたんでしょうか？？
A＝…を計算するしかないんですか？

>>117
10C4くらい計算しようよ

あぁ。。ほんとだ。やっとわかりました。
すいませんでした。

文系数学って日本史より楽ですよね？

はいそうですよ

数学自体が楽

>>120-122
到達目標も不明なのに何で答えられるかね。

>>123
2chの回答が楽だから。

まあ、本当に知りたいってより「『そうだよ』と言って欲しい」のかも知れないしねー。

>>123
じゃあマーチレベルの文数と日本史

>>126
『そうだよ』

>>103
なるほど。答に書いてあった解説よりも解りやすいです。

でも、『上の例では、分子・分母とも順番を区別しないで数
える（組み合わせを使う）』『下の例は出る順番も区別して
数える（順列を使う）』と書かれてますが、どういう問題が
順番を区別しないで数えて、どういう問題が順番も区別して
数えるか解りません。
どういう基準で順番を区別するとかしないとか判断されてるんですか？

>>113
多分、ヘロンの拡張版の事だろう。
微妙に名前が違う気もするが。

>>128
別にどちらで計算してよい。
ただし、「同様に確からしい」という原則は守る事。

112をなにとぞ、なにとぞ

>>131 答え教えて

数ｃの問題なんですが、
A=[[3,-2],1,0]],P=[[1,2],[1,1]]のとき、B=P^-1*APを計算し、
これを用いて、A^nを求めよ。
答えを教えてください。

>>133
計算してないけど、
B^n = {P^(-1) A P}{P^(-1) A P} ... {P^(-1) A P}
　= P^(-1) A {P P^(-1)} A {P P^(-1)} ... A P
　= P^(-1) A^n P
A^n = P B^n P^(-1)

きっとB^n が綺麗な形で計算できるんじゃないかな。

なるほど。そうやってみたらできました。
134どうもでした。

（-sinθ＋icosθ）　を　cos(90+θ）＋isin(90+θ）　に変換させる方法って
単位円とかサインコサインカーブ書いて図形的に求めるしかないんでしょうか？
無理やり変換したいです。

加法定理は？

>137
i を含むものに加法定理使えるの？
√２sin（θ＋１３５）＝（-sinθ＋cosθ）　
（-sinθ＋icosθ）　になってくれない・・・

f(θ)=(cosθ+i*sinθ)とおく。

f(θ)*f(φ)=f(θ+φ)

この公式を確かめよ。
後は楽勝だろ。

>>132

3/11です。

｛１から１０までの数をそれぞれ一つずつ書いてあるカードを２枚めくる。
このとき、２つの数が互いに素となる確率を求めよ。｝
　という問題があるんですが、この「互いに素」って
　どういう意味なんでしょうか。。

>>141
例えば"３と７"や"４と９"など、お互いに割り切れない数字のことです。
素数の"素"と同じ意味合いで使われてます。

>>141
ていうかgoogleで検索したら一発で出てくるじゃねーかｺﾞﾙｧ！！！
甘えんのもたいがいにしやがれこのオデコ臭郎が！

最大公約数が 1 であるとき、二つの整数は互いに素であるという。
Wikipediaより

なるほど。ありがとうございました。
　
googleで検索したら出るんですね。
ごめんなさいパソコン素人なもので。。

>>112 >>140
｢11個の箱を一列に並べて12枚の札から11枚を取り出して箱に入れると考える｣
ってのは、11人が1つずつくじを引くって考えるよりも、12枚のくじから11枚選んで、11個の箱に1つずつ入れる(つまり、11人に1枚ずつ渡す)と考えたほうが、分かりやすいって意味だろう。

｢特定の二人｣
ってのは11人のうちこの2人って決めた2人が同じ部屋になるってこと。
例えば11人がAさん、Bさん、…、Jさん、Kさんだとすると、AさんとBさんが同じ部屋になる確率。
ちなみに3つの部屋は名前ついてるから区別しとくんかな。
高校時代｢人間だから区別する｣の一文に人間なんざ区別できねぇよ、ｸｿが！
と思ったけどね。
解答
・全事象
12枚のくじから11枚選ぶとき選び方は3通り
(3部屋のうちどの部屋が3人部屋になるか)
そして11人を3,4,4の3つ(3部屋)にわけるので

3*(11C3)*(8C4)

・特定の2人が同じ部屋になる場合
12枚のくじから11枚選ぶとき選び方は3通り
(3部屋のうちどの部屋が3人部屋になるか)
　(1)3人部屋で特定の2人が同じ場合
　(3人部屋に残った9人のうち1人)*(4人部屋2つに残り8人を分ける)=9*(8C4)
　(2)4人部屋で特定の2人が同じ場合
　(2つの4人部屋のどちらに特定の2人が入るか)*(4人部屋に残った9人のうち2人)*(残り7人を4人部屋と3人部屋に分ける)=2*(9C2)*(7C4)

よって
3*{9*(8C4)+2*(9C2)*(7C4)}

あとは全事象で特定の2人を同じ部屋にする場合で割ればよい。

>139
（-sinθ＋i*cosθ）　を　cos(φ+θ）＋i*sin(φ+θ）　にしたい。
cos(φ+θ）＋i*sin(φ+θ）＝（cosφ＋i*sinφ）（cosθ＋i*sinθ）
＝（cosφcosθ-sinφsinθ）＋i（cosφsinθ＋sinφcosθ）
となり、実部を-sinθ、虚部をi*cosθにするのφは90度である。
でいいですか？

あと偶然に変な方法見つけた。
（-sinθ＋i*cosθ）＝（-sinθ＋i*cosθ）（cos(-90)＋i*sin（-90））（cos90＋i*sin90）
＝（-sinθ＋i*cosθ）*(-i)*（cos90＋i*sin90）＝（cosθ＋i*sinθ）（cos90＋i*sin90）
＝cos(90+θ）＋i*sin(90+θ）

どなたか下記の問題の展開を解説して下さいませんか？
河合塾生の方は突破シリーズのセンター試験本番実戦テスト数学�A第４問見て下さい

【中略】
An×An+1＝８×４^n-1のとき
a1a2+a2a3+a3a4+………+a100a101＝2^ｵｶｷ-ｸ／３(←分母全体)
ｵｶｷまでが２の指数です
(３分の２のｵｶｷ乗−ｸ)
ｵｶｷには203、ｸには8らしいですが展開がイマイチよくわかりません

>>146
良さそう。

>>147
普通に足せば？

>>149
はい？どーゆー意味ですか？

座標平面上に円Ｃ：x^2＋y^2-4ax-2(4a-3)y＋16a^2-24a＋9=0がある。
（１）円Ｃの中心と半径をaを用いて表せ
（２）a=5の円CをＣ1 a=pの円CをＣ2とし、Ｃ1,Ｃ2が外接するときのＰの値を求めよ。
（３）aの値がa＞０を満たしながら変化するとき、全ての円Ｃに接する接線の方程式を求めよ。

この問題です、わかる人お願いしますｍ（＿＿）ｍ

>>147
等比数列の和の公式

>>151
(1)ぐらい自分でやってから持ってきて

>>152
あ…(゜Д゜)
ごめんなさい、完全に勘違いしてました。ありがとうございます
>>149
仰ってる意味がわかりましたwありがとうございます

>>147
a1a2→x1と置いたら、わかりやすいのでは？

｛１０本中２本のあたりが入ったくじを、ａ，ｂ，ｃが
この順に１本ずづ引く。引いたくじは戻さないとして、
ｃが当たる確率を求めなさい。｝

答えは1/5なのですが、求め方がよくわかりません。教えてください。

>>155
有名すぎる問題なので、くじを引く順番に関係なく
2/10＝1/5　としてもいいぐらい

マジメにやるなら
１：aもbも当たりを引く
２：aが当たりを引いて、bがはずれを引く
３：aがはずれを引いて、bが当たりを引く
４：aもbもはずれを引く

このそれぞれの場合について確率を求めて足すのかな

ありがとうございました。

付け加えなんですが、もしあたりが３本の時は
3/10としてもいいのでしょうか？

>>158
うん

付け加えなんですが、もしあたりが4本の時は
4/10としてもいいのでしょうか？

一般化して10本中n本なら
(n/10)((n-1)/9)((n-2)/8)+((10-n)/10)(n/9)((n-1)/8)
+(n/10)((9-n)/9)((n-1)/8)+(10-n)((9-n)/9)(n/8)=n/10
計算練習にどうぞｗ

訂正
(n/10)((n-1)/9)((n-2)/8)+((10-n)/10)(n/9)((n-1)/8)
+(n/10)((9-n)/9)((n-1)/8)+((10-n)/10)((9-n)/9)(n/8)=n/10

>>159どもです。
受験生のみなさん、寝不足に注意しましょう＾＾

ここって大学生の数学の問題でもかまわないんですか？？

x>2のとき、x^2+26x-55/x-2の最小値を求めよ。

宜しくお願いします。

>>164
一応、大学受験板だからなあ・・・

>>165
どこまでが分子でどこまでが分母かわからん
カッコをちゃんとつけて書くこと

微分ぐらいしろよ。

何処まで分数か解らんけど相加相乗で出来る筈

１６６
そうですか〜他をあたってみます。
ありがとうございました

>>165
x>2のとき、(x^2+26x-55)/(x-2)の最小値を求めよ。

すみません、括弧つけました。相加相乗だと思われるのですが
取っ付き方がわかりません･･･。

>>170
f(x)=(x^2+26x-55)/(x-2)と置く。
f'(x)={(2x+26)(x-2)-(x^2+26x-55)}/(x-2)=(x^2-4x+3)/(x-2)^2=(x-3)(x-1)/(x-2)^2
x>2でf'(x)=0となるのはx=3のみ。増減表を書いて、x=3で最小となることが分かる。
min f(x)=f(3)=32

とりあえずX=x-2とでも置いて、aX+b+(c/X)の形にして相加相乗

多分

>>171 >>172
ありがとうございます。どちらの方法も試してみます。

x^2+26x-55=x(x-2)+28(x-2)+1　だから、
(x^2+26x-55)/(x-2) =x+28+1/(x-2)=(x-2)+1/(x-2)+30

三角形OABにおいて、角AOB=90、OA=1、OB=2、辺OAを2:1に内分する点をC、
BCを3:1に内分する点をDとする。

(1)でa↑・b↑の内積=0、AB=√5
(2)でOE↑が2/3OA↑+1/3OB↑　　を求めました。
(3)で、三角形OABの外接円と直線ODの交点のうち、点Oと異なる点をFと
するとき、OF↑をOA↑、OB↑を用いて表せ。

という問題が解けません。
方針から分からなくて･･･。
宜しくお願いします。

合ってるかどうかわからんが

BC↑=2/3OA↑-OB↑

OD↑=OC↑-1/4BC↑
　　=OC↑-1/6OA↑+1/4OB↑
　　=1/2OA↑+1/4OB↑

よって
角COD=30

ここまでわかれば、できんじゃね？

やべ、間違えた。

角COD=角OBA

な。

A、B、C、D、E、Fの六つの問題があって
そのうち二つかもしくは三つがテストに出題される、
学生が一つだけ問題を用意した場合、
その問題が出題される確率。
二つ用意した場合の確率
三つ…
四つ…
五つ…　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　お願いします

y=g(x)とy=f(x)のｸﾞﾗﾌが正のx軸上で接するのはf(x)=g(x) f(x)の微分=g(x)の微分で出るのはわかるんですが、これでできるのは正のx軸上だけではないですよね？

>>175
AF⊥BFだから内積が０

>>179
一般に
「２つのｸﾞﾗﾌが接する」
⇔「接線を共有する」

＞y=g(x)とy=f(x)のｸﾞﾗﾌが＞正のx軸上で接するのはf＞(x)=g(x) f(x)の微分=g(x)の微分

どんな問題か知らないけど正のx軸上で接するなら

f(t)=g(t)=0
かつ
f'(t)=g'(t)

をみたすtが存在するっていうことになるな

>>182

１つ書き忘れた

f(t)=g(t)=0
かつ
f'(t)=g'(t)
かつ
t>0

>>182

１つ書き忘れた

f(t)=g(t)=0
かつ
f'(t)=g'(t)
かつ
t＞0

x^(log_{10}(2))*2^(log_{10}(x)) > x^(log_{10}(2)) -4
xの範囲を求めよ

指数対数が苦手なのでよろしくお願いします(>_<)

>185
両辺を底２のlogにすれば

>185
>186訂正

ｔ＝log_{10}(x)
とおいてx消すとよさげ

>186
右辺に-4がいるからわかんなくなっちゃうんですよ。。

xyz平面に点C(2,3,5)があｒ。半径rの球面Sと2点A(3,0,8),B(6,9,2)おと折る直線が
ある。r>0として、直線と球面が点Dで接するときの、球面お半径ｒと座標Dを求めよ。

＞内積を使ったが、ｒ＝√５、D(4,3,6)はどんなもん？

3^-xの対数を取ると-xlog3ですか？

あってる
他の方法はﾒﾝﾄﾞｲしﾍﾞｸﾄﾙが楽。AB↑＝(3,9,-6)＝3(1,3,-2)だから、直線も内積の式も方向ﾍﾞｸﾄﾙ(1,3,-2)を使った方がAB↑使うより計算楽っていうくらいかな。もうやってたらごめん

そう

ちょっと簡単な問題なんですが、
行列の問題で、

A=[[1,-1],[1,0]]のとき、A^2,A^3,A^4を求めよ
　
この問題のA^2,A^3は普通にわかったんですが（A^2=-E,A^3=-A）
A^4をやろうとすると、なんでか答えがあわないんです。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　何方か教えてください。

いきなりそんなこといわれたって分かるわけないじゃないか｡
計算ミスじゃないの？

すみません。そのとうり、ただの勘違いでした。

tan15ﾟを求めるのにtan(45ﾟ-30ﾟ)にしたらだめなんですか？解答は(60ﾟ-45ﾟ)になってます。45-30でやるとなぜか答えがあわないんです

まぬけなしつもんすんません 自己解決しますた

>>145
ありがとうございます。わかりました。
特定の二人だけど、だれだかわからないまま
だれかとりあえず二人すでに決定していて、あとは
他をどう決めるかと考えるわけですね。

三角形ＡＢＣにおいてa=8､b=7 角Ａは鈍角､角Ｂ=60°であるときcを求めよ


これって３でいいんですか？

質問のプロトコルが幼稚園児なみ

>>196
お前の計算ミス

199
あってるよ、

センターとかのI・Aの範囲の図形問題って図を描いた方が解り易いので
図を描いてるのですが、今日やった問題で図を描き間違えたというか、
鈍角のところを鋭角にしてしまいましたorzそれで、その後の点の取り方
が違ってボロボロだったのですが、角度が全く表記されてなかった
んです。
みなさんは、角度が表記されてない場合って鈍角とか鋭角ってどうや
って決めてます？というか決めれませんよね？図を描いてる人はどう
やってるんですか？自分は毎回、表記されてない時は角度は３つとも
鋭角にしてるのですが。だいたいは、３つとも鋭角で問題ないのですが
センターで今日みたいな問題が出た時は恐いなと思って。
ちなみに、問題は代々木の７月実施の第２回センター模試の
数学I・Aの第３問の(２)です。点Ｄの位置を間違えてて・・・orz

お願いします。
r/(1-r^2)+r^2/(1-r^4)+r^4/(1-r^8)+......+r^2^n-1/(1-r^2^n)+......
の和を求めよ。ただし|r|≠1

>>203
俺も最初はすべて鋭角の三角形をイメージして考えるが、
ひとつが鈍角の場合、解いている途中で気付くはず。
おまいさんも今回間違えたことによって
鈍角の可能性を考えて解けるようになっただろうから大丈夫じゃまいか。

>>204
マルチ http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137219439/760
レスもついてたはず

>>203
途中でおかしいと気付くしかないかも
もしくは初めから鋭角の場合と鈍角の場合と考えておくか

>>204
ﾏﾙﾁ､向こうでレスもらってるだろうが

>>190
他スレで物理の質問してた奴かな。
この時期の受験生としては
レベル低すぎるぞ、お前。

まあそれはそれとして
その場合なら、他に理由がなければ
3を底にして対数取るがな。俺なら。

ってか、鈍角も鋭角も全て鋭角で解いているけど普通にとけるよ。
あきらかに図と数値が異なっているけど問題無い。
例えば数IAの問2の最後の図形はcosの値が負で与えられていること
あるけど俺は自分の書いた鋭角三角形で強行する。
二等分線引いたって結局対辺通過するんだし。

ただIAで一回だけ、とまどった問題がった。鋭角鈍角じゃなくて、
一点から三辺に垂線をひくのだがある辺に対しては辺の延長上に
しか垂線ひけないのに無理やり線分内にひいて続行不可能になった。

質問している奴が今年受験とは限らないんだがアホか？

その通りだ。ごめん。

座標平面上に点Ａ（2√3,1）を通り傾きが-√3の直線Ｌ�@と、直線Ｌ�A:y=√3x+1がある。直線Ｌ�@とＬ�Aの交点をＢ、直線Ｌ�Aとｙ軸との交点をＣとする。

３点Ａ,Ｂ,Ｃを通る円の方程式を求めよ。

どう解けば良いんでしょうか;？

進研模試の数学で偏差値３９ぐらいの超クソレベルなんですけど
こういうクソな自分は何から始めたら良いですか？
しねとかは極力言わないでください　精神崩壊します

>>212
三点の座標を求め、x^2+y^2+ax+by+c=0に代入すれば連立方程式。
解けばa,b,cが決まってお終い。

>>213
教科書を理解しましょう。

教科書が理解できません　難しすぎます

>>215
中学レベルが理解できているとすればですが、
じっくり読んでいけば必ず理解できます。
数1の最初から読んでみてください。

ダメなら中学の分野をやり直すしかないです。

数列に関してです。
ある問題で答を見たら2^3nｰ2=2･8^nｰ1になってたんですが、これって答えが間違ってますよね？
2^3nｰ2=1/2･8^nｰ1が正しい答ですよね？

>>216　しね

【偏差値】

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駿台全国模試偏差値（理工系学科の前期偏差値を前期定員で加重平均）

東大67.0
京大64.6
東工61.3
阪大58.6☆
名大57.6☆
東北56.8☆
九大55.6☆
神戸55.3
北大55.1

>>218
ごめんなさい

>>217
両方おかしい。

2^(3n-2) か？

受験数学は、確かに難しいが、パズルを解くような楽しさがある。
大学で教わる数学は、何をやっているのか、訳がわからなくなる場合がほとんど。

>>217
2^(3n) - 2なら　(8^n) -2

2^(3n-2)なら2*8(n-1)で正しい

2^(3n-2)=8^n *2^(-2)=2*8(n-1)

センター試験2003追試数�TAの第二問（１）
P=2x^3-ax^2-{4a^2-2b^2}x+3a^3+4ab^2+6b^3
Q=2x^2+ax-3a^2

これの解説で、
PをQで割った余りは2b^2{x+2a+3b}
またP=Q*{x-a}+2b^2{x+2a+3b}
　　={2x+3a}{x-a}^2+2b^2{x+2a+3b}
これよりb≠0のときPが割り切れるなら
x+2a+3b=x-a
　↑
この式がどうして出てくるのかわかりません。。
どうか教えてください。。

訂正
これよりb≠0のときPが割り切れるなら
　　　　　↓
これよりb≠0のときPがx-aで割り切れるなら

算数の図形問題ですがどなたか解けませんでしょうか？
xの角度を求める問題です。よろしくお願いします。

http://kjm.kir.jp/pc/?p=13373.jpg

角度が読めない

108,48

>>227
二等辺三角形がふたつ作れることがポイント(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

>>225
x+2a+3bがx-aで割り切れるってことは
x+2a+3b=k(x-a)とあらわせるってことだ　(kは実数の定数)
xの係数比較してk=1しかありえない

>>227
右下に正三角形くっつけてみて。

ごめん。無視して。

4頂点を反時計回りにA,B,C,Dと名付ける。
ただしAは図の108度の点。
このとき
△DACはDA=DCの二等辺三角形であるから∠DAC=∠DCA=(180度-∠CDA)/2
∴∠BAC=度-∠DAC=度
△ABCはAB=ACの二等辺三角形であるから∠ACB=∠ABC=(180度-∠BAC)/2

x=∠DCA+∠ACB

角度を後からあてはめるつもりだったのを忘れてたから日本語が狂ってるけど適当に読み替えて。

>>231
ありがとうございました。

>>227
やっぱりいけた。

CDに正三角形つけて、外側に出来た頂点をEとすると
BEDが二等辺三角形になって、対称性から
∠BCD = ∠BCE = (360 - 60)/2 = 150 だ。

1/cosx　-1/sinx=-2のとき
なぜsinx-cosx=-2cosxsinxが導き出されるのかがわかりません。
簡単な問題かもしれないですが、教えてください。

通分しただけ

両辺をcosxsinx倍すればよい

>>238
左辺を通分して、両辺にsinxcosxをかければ大丈夫です

みなさんありがとう。
ﾎﾝﾄｵﾚﾊﾞｶ｡｡｡

いくらアホ質問だからって寄ってたかって答えるなよ皆

>>243
まあ、アホな質問だからこそ、学力の低い人間でも
回答者側に回ることができて
卑小な自尊心の満足に寄与するわけだな。

類は友を呼ぶ

次の極限を求めよ
lim_[x→0]xsinx/1-cosx
どなたかお願いしますm(_ _)m
lim_[x→0]sinx/x=1の公式を使うのかなって思ったんですが
出来ませんでした…

lim_[x→0]xsinx/1-cosx=lim_[x→0] x*2*sin(x/2)cos(x/2)/{2*sin^2(x/2)}
=lim_[x→0] x*cos(x/2)/sin(x/2)=lim_[x→0] 2*cos(x/2)/{sin(x/2)/(x/2)}=2/1=2

>>247さんアリガトウございます<(_ _*)>
cos(x/2)は1に収束するってことですよね。
返信が遅くなってすみません。どうもアリガトウございましたm(_ _)m

スイマセン、確率のＣとＰってどう使い分ければいいですか？

P順列、C組合せ
簡単には順序を考慮に入れるか入れないか

２＾a＝２＾log２の３
この求め方教えてください＞＜

２＾log２の３ = 3

log2(2^a)=log2(2^log2(3))
⇔a=log2(3)

juken

私大専願もセンター受ける香具師です。
どうすれば一晩で数学８割逝くでしょうか？

神頼み、追試を受けることにして時間を稼ぐ

>250
どうもでした。

すいません、教えてください。
常用対数(底10)
log2=0.3010
log3=0.4771
が与えられてて
24^16
の最高位の数ってどうやって求めるんですか？

ヒント 24=2*2*2*3

23桁の整数までは分かるんですけどその先がわかりません

24^16=10^{16*log(24)}=10^{16*log(2^3*3)}=10^{16*(3log(2)+log(3))}=10^22.0816=10^0.0816*10^22
1=10^0＜10^0.0816＜2=10^log(2)=10^0.3010から、最高位は1

>>261
有難うございました(^o^)

１辺が１の正四面体に内接する球の半径を鮮やかに求めたいんだが、
sqrt演習における解法しかわからん(接線の定理を使う解法)

三角関数で求める方法をおしえてください。

ちなみに答えはいくつ？やってみたいんだが。

答えは√6/12です

>>267
全員不合格http://hoo.s18.xrea.com/cosmic/UPimg/26.jpg

>>265
断面図描いたらすぐできたがこれって接線の定理か？
三角関数は考えても無理だった。ごみん。

河合塾「わかる！学問　理科系の最先端　大学ランキング」に基づき、各大学の評価をポイント付けしてみました。
（ttp://www.kawai-juku.ac.jp/book/rikei.html）
ポイントは1位20点、2位16点、3位13点、4位10点、5位8点、6位6点、7位4点、8位3点、9位2点、10位1点としました。

総合獲得点

1.東大---1363点　（内訳；工学部509点、理363、薬86、医74、教養95、農32、その他204）
2.京大---1095点　（内訳；工392、理326、薬52、医44、農23、総合人間2、その他256）
3.東工大--650点　（内訳；工347、理194、生命理工65、その他44）
4.阪大----467点　（内訳；基礎工125、工119、理97、医53、薬10、経済6、その他57）
5.東北----428点
6.名古屋--386点
7.九州----313点
8.早稲田--204点
9.北大----197点
10.筑波---158点
11.慶應---152点
12.神戸---115点

ブラマグプタの公式

正８面体は２色で、正６面体は３色で塗り分けられるが、正４面体は４色必要である。一方、これらの立体形状をワイヤフレームのように枠組みだけ棒材で作った場合、
同一節点に同色のワイヤ（棒材）が接しない条件を満たすには、最低何色が必要となるか？　

ここは果し合い道場じゃないよ

>>270
またマルチか。

sinx-√3cosx≧√2を合成する（ただし0≦x≦2x）となぜ
2sin(x-π/3)≧√2となるんですか？
π/3じゃなくてπ/5ではないんですか？
教えてください

図を書けば分かるよ。

x^3-3x^2-3x+2=(3a^2-6a-3)x-2a^3+3a^2+2の解がa(重解）とbであるから、解と係数の関係より
2a+b=3ってどういう意味ですか？
お願いします

>>275
友達やセンセーはいないの？

解をαとかおいて
（x-α）…=0
の色を展開すれば分かるよ。

>>273
なんでπ/5なん?


はてさて、今日のセンターの難易度はどうかな??

273,274です。答えてくれた方ありがとうございます。
でもすみません、、今からセンター試験を受けに行くので、その前に教えてもらいたくて。。
なので失礼ですが、、どうゆうことだか説明してくれるとありがたいです
わがまま言ってすみません

三角関数の合成は
a*sinθ+b*cosθ=√(a^2+b^2)*sin(θ+α)
但し、αは cosα=a/√(a^2+b^2)、sinα=b/√(a^2+b^2)を満たす角
これはsinの加法定理から導かれる

今なら、cosα=1/2、sinα=-√3/2 でしょ

2sin(x-π/3)=2{sin(x)cos(π/3)-cos(x)sin(π)/3}=sinx-√3cosx

>>279
三角関数の合成もできず、因数定理も使えずにセンター試験を受けるのか。

まあ、大変だろうがあと一年ｶﾞﾝｶﾞﾚば少しは進歩するだろう。

tanA=sinA/cosAだっけ？

tanｈA=（sinｈA）/（cosｈA）　だな。

中央値ってなに

２ビーと同時にやる情報基礎ってどんなん？

>>286
工業・商業・農業など専門学科むけの問題。
ソフトウェア・ハードウェア・プログラミング・表計算など。
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/center/05/exam/240/1.html

ただし、大学によっては普通科・総合学科などの生徒の受験を認めていないことがあるので、要注意。

簡単ですかね？

>>288
わからん。
つーかこの科目は事前に申請してないと受けられないよ？

そうなんですか！
ありがとうございます！人生終了です

>>290
だめもとで２Ｂも受けときな。
選択問題にコンピュータあるから。

コンピューターって別に簡単なわけでもないよ。
他の選択問題と比較しても平均点は一番低いらしい。

今日のセンターの問題も、gotoとifでループ作ってたり
わざと読みづらく書かれてるとしか思えない。
もっといい問題作って欲しい。

ってアドバイスするには遅すぎるね。

>>292
遅すぎるｗ
ってのはともかくとして、平均点低いのはこれならとれるかも、って
勉強してないやつが受けちゃうせいじゃないか？

あと詳しいことは知らないがif thenとgo toだけでループ作ったりって
IAの方の話か？　だったらfor nextは範囲外だったような気がするが。

すまん、今はIAにコンピュータないのね。

sin2t･costの積分の解法につまづいてますιどうやって切り出せば良いのか‥

積和で一発じゃね？

>>295
sin2t=2(sint)(cost)

>>295
積→和か２倍角の公式

うわー‥
積和の公式完璧に忘れてました‥
教科書手元に無かったんで助かりました〜

279です
どうもありがとうございました。

あの書き込みをした後、受験票がないことに気がついて、ものすごくバタバタしていたので
遅れてしまいました。

>>300
どうだった? 個人的難易度は

>>301
ID:qdjk82Rh0 で抽出した内容から判断するに
その質問はいささか酷ではないかな？

今高１でセンターといてるんだが、平面図形の四面体EAPRの体積の出し方がわからん
PF:PRまでは出したけどこれがさっぱり

体積比じゃね？

辺の比を用いて面積比は△APR：△AFH＝2:15となることより、四面体EAPRの体積は四面体EAFHの体積の2/15

四面体EAFHの体積は底面△AEF、高さEHと考えればよい

thx!!これでとけたよ

Y=|(X-1)^2-4|+2XとY=m(X-1)+3が4点で交わる時のmの範囲を求めよ。
これお願いします。

直線：Y=m(X-1)+3 はmに無関係に点(1,3)を通るからグラフから考える。

√(x)+√(y)=1
[3]√(x)+[3]√(y)=1
y^2=x(x+1)^2
y^3=x^2(x-3)
これらを、それぞれxについて微分したいのですが、
どのようにすれば良いのでしょうか？お願いします。

ふつうに陰関数の微分
√(x)+√(y)=1、1/(2√x) + y'/(2√y)=0、y'=-√(y/x)
x^(1/3)+y^(1/3)=1、(1/3)x^(-2/3)+(1/3)y^(-2/3)y'=0、y'=-(y/x)^(2/3)
y^2=x(x+1)^2、2yy'=(x+1)(3x+1)、y'=(x+1)(3x+1)/(2y)
y^3=x^2(x-3)、3y^2y'=2x(x-3)+x^2=3x(x-2)、y'=x(x-2)/y^2

ａ^n−ｂ^n／ａ−ｂ＝ａ^n-1＋ａ^n-2*ｂ＋…＋ａ*ｂ^n-2＋ｂ^n-1
となるのはどうしてですか？読みにくいと思いますがよろしくお願いします。

ａ^n−ｂ^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+ ....... b^(n-1))

>>312
気が付きませんでした！ありがとうございますo(>∀<)o

問題　n個のサイコロを同時に振り、出た目の数の最大のものをMn、最小のものをmnをするとき、Mn-mn=1となる確率を求めよ。

解答　（Mn,mn）=(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5)
それぞれ(1/3）^ｎ-2*(1/6）^nになるから、求める確率は5{(1/3）^ｎ-2*(1/6）^n}

分からないところ　例えば（Mn,mn）=(3,2)のときなぜ上の解答になるのかが分かりません。
自分が考えたのが、
「最大が3、最小が2」=「最大が3以下」+「最小が2以上」
　　　　　　　　　　　　　=「全てが3以下」-「全て2以下」-｛「全て2以上」-「全て3以上」｝
　　　　　　　　　　　　　=（3/6）^n+（2/6）^n-{（5/6）^n-(4/6)^n}
　　　　　　　　　　　　　=（1/2）^n+（1/3）^n-（5/6）^n＋(2/3)^n
となってしまうのですが・・・

どなたか解説をお願いします。
　

学部別　上場企業社長輩出率　及び　上場企業役員輩出率

プレジデント2005年10月31日特別増大号59、61ページより

【経済学部】
社長・・・東大0.140＞京大0.107＞慶應0.099＞阪大0.063＞一橋0.055＞神戸0.047＞九大0.043＞名大0.041＞甲南0.031＞青学0.027＞横国0.025
役員・・・東大0.601＞京大0.546＞一橋0.435＞慶應0.419＞名大0.369＞阪大0.261＞神戸0.223＞九大0.194＞阪市0.190＞関学0.169＞阪府0.167＞北大0.157＞東北0.154＞横国0.152
【法学部】
社長・・・東大0.144＞慶應0.099＞京大0.050＞東北0.040＞名大0.035＞神大0.030
役員・・・東大0.553＞京大0.332＞慶應0.286＞東北0.263＞一橋0.199＞九大0.190＞早大0.188
【商学部】
社長・・・慶應0.063＞一橋0.062＞早大0.033＞阪市0.032
役員・・・一橋0.436＞慶應0.250＞阪市0.176
【工学部】
社長・・・東大0.050＞東工0.041＞京大0.024
役員・・・東大0.214
【その他】
社長・・・一橋社会0.032＞早大政経0.030＞東大教養0.029＞東大教育0.029＞神戸経営、東大文0.025
役員・・・神戸経営0.298＞早大政経0.217＞一橋社会0.153

>>314
足したら、最大が3または最小が2になる
最大が3かつ最小が2でしょ
解答の式は、例えば（Mn,mn）=(3,2)ならすべての目が2か3の場合から
すべて2の場合とすべて3の場合を引いている

曲線y=x^4+px^2+qx(p,qは実数の定数)は極大点と極小点を合わせて３個持つものとし、
これらの３点をA,B,Cとおく。
(1)y軸に平行な軸を持ち、３点A,B,Cを通る放物線の方程式をpとqで表せ。
(2)Aのx座標をαとするとき、直線BCの方程式をpとαで表せ。

解答をお願いします。

>>317
(1) y=(p/2)x^2+(3q/4)x
(2) y=(-pα/2+3q/4)x-p^2/4-pα^2/2

>>318
ありがとうございます。

高二の質問です。今、坂田の三角関数をやっています。合成とかの問題を考える場合、半径を1にして単位円で考えても応用はできるのですか？なるべく単位円のがいいですか？

１その参考書を持ってる奴がそんなにいると思うな。
２自分で論証して正しければ使え
３便利さはどちらが良いかは人や問題に拠るだろ。

放物線C：y=x^2上の点A(1,1)における接線をLとする。点AでLと接する円のうち、
Cとの共有点がA以外にちょうど1個あるものの方程式を求めよ。

答えだけ教えてください。お願いします。

xy=3x+2y-5
0＜x≦a　0＜y　であるx,yが上の式を満たすとき、x+yが最大値をもつための
aの条件を求めよ
またそのときの最大値も求めよ
（答）0＜a≦2　　
0＜a＜1のとき x=aで最大値(a^2+a-5)/(a-2) 1≦a≦2のとき x=1で最大値3

何となくわかる気がするんですが、答案としての書き方がよくわかりません
お願いします

>>322
>答えだけ教えてください

ほうほう。
自分で考えるためのヒント、とか
そんなのは必要ないのね。

>>323
まあ、x+y=kとおいてから代入してみるのが普通かな。

予式を変形して、分数関数のグラフから求める方が楽そうだが。

ある数があって、その数を作っている数字の和が
9の倍数ならばもとの数は9の倍数であることを
証明する問題なのですが全くわかりません・・orz
暇な方解いてもらえませんか？m(__)m

半径が１の円周上の点における動径の回転角をθとしてその点の座標を三角関数表示する問題をやりたいのですが何かありませんか？
載ってる問題集などもあればお願いします。

f(x)=x^3+2ax^2+3bx+5cを
h(x)=x^2+x+1で割ると、何故
x^3+2ax^2+3bx+5c
=(x^2+x+1)(x+2a-1)+(3b-2a)x+5c-2a+1になるのか、
すみませんが教えて頂けませんか？

>>326
mod.9で考える
非負整数についてのみ考えても一般性を失わない
任意の非負整数n=Σ_[k=0,n]a_n・10^kについて、
n=Σ_[k=0,n]a_k・10^k
≡Σ_[k=0,n]a_k・1^k
≡Σ_[k=0,n]a_k
よってΣ_[k=0,n]a_k≡0ならばn≡0 (証明終)

訂正
任意の非負整数n=Σ_[k=0,n]a_n・10^kについて、
↓
任意の非負整数n=Σ_[k=0,n]a_k・10^k(a_kは非負整数)について、

>>329
>暇な方解いてもらえませんか？
なんていう失礼な質問によく答える気になったもんだ。

>>328
｢整式の除法｣って教科書とかに載ってないか？

答えて頂きありがとうございます。
知らない記号もありますが調べてみます。

>>331
答えられる学力ないからってひねくれるなよｗｗ
そんな程度の低い質問にレスすること自体DQN丸出しだわなｗｗ

>>333
別に俺は単発回答者じゃないんでな。
質問の程度に関わらず、答えたいと思った質問に答える。
それが何か問題でもあるのか？

それとも、｢程度の低い質問｣に先にレスされて悔しかったのか…
とも思ったが、そもそも煽りレス付けるしか能がなさそうだしなあ。

せめて、バカ丸出しのコテだけはやめた方がいいぞ。
わざわざトリまでつけて恥を晒すこともあるまいに。

>>334
バカにしちゃあ良く考えたな。でも所詮バカだｗｗ
煽ってるよ、オレは。実際ｗｗ
それを無視できない貴様が悪いｗｗ

まあ、君じゃあレベルの高い質問には答えられないだろうね。
これは確定事項。

なんか吠えてる奴がいるな

メネラウスの定理って筆記で使ってもおk？

>>337
まあ、旧課程で勉強した浪人生もいることだし
使いたかったら、それでもかまわんとは思うが
現行指導要領の面から見ると
使わなくても解けるような設問として出題されるはず。

>>322
をおねがいします。

>>338
了解しました、ありが�d

>>335

「ｗの数　＝　必死度」って知ってるか？

三平方の定理を教えてください

与作は木を切るー
三平方ー
三平方ー

背理背理法、背理法〜

サンペーがたの定理？

>>316

ありがとうございました。
おかげで疑問が解決しました☆

どなたか>>322をお願いします。

>>347
>>324

>>348
あ、すみません。ヒント等は一切必要ないです。

>322
接線を円の式に代入して因数分解すりゃいいじゃん。接してるんだから因数分解簡単ｗ

計算は自分でして下さいな

>350
円の式は点Ａでの接線の法線上に中心がある

生まれてから学校以外塾とか行かず一応自力でやってきたんだが
このスレ知らない記号がたくさんあるｗｗｗｗｗｗｗｗ

数学出来る人は、だいがい解けるかどうか、あるいは
どう解くかに興味があっても計算自体には興味がないことが多い。

このあたり、応用数学を専門にやってる人と意見が食い違ったりする。
彼らは実用可能な計算量と精度で問題を解かなきゃいけないからな。

ということで、ヒントは出しても最後まで計算たくなんてありません。

>>350-352
ええその辺はわかります。ただ答えがあってるか確かめたくて。
すみません、少し出過ぎた質問をしてしまいました。自重します。
>>322は無視してくださって結構です。

tan{2(α+β)}=2tan(α+β)/1-tan^2(α+β)

どう変形してるのかわからないです

2倍角の公式tan(2θ)=2tanθ/{1-(tanθ)^2}のθを(α+β)に置き換え

ただの２倍角の公式では？

先のセンター入試で、必要十分条件の問題があったけど、
「a+b,ab,a/bが全て有理数ならば、a,bはともに有理数」だっけ？
a=√2,b=√2って反例だよな？なんで必要十分なの？
俺が条件見落としてんだろうか？読み間違いかな？ちょっと教えてくれる？

>>359
b=-√2ね、スマンね。

答えは必要十分じゃないよ。
「必要条件だが、十分条件ではない」

>>361
そうだよねぇ。俺が解答欄見間違えたようだ。

図形と方程式の問題って、ﾍﾞｸﾄﾙ使ったほうが楽な問題があるじゃないですか、
でも、ﾍﾞｸﾄﾙの解法だけじゃなくて図形と方程式のやり方も覚えておいたほうがいいですよね？

図形問題なら
・初等幾何
・ベクトル
・座標平面
から楽そうなのを選ぶ

おれの勘と経験によると
初等幾何
　発想次第であっけないほど簡単に解く方法が見つかることもあるが
　何も考えずに解き始めると、煩雑な計算を繰り返した挙句、答えが
　求まらないという悲劇に巻き込まれることがある。
ベクトル
　線形性と相性がいいので、直線だけの問題ならすっきり解けることが多い。
　始点の取り方で計算量が増えたり減ったりするのでセンスが必要。
座標平面
　計算量が膨らむことが多いが、基本的に何でも解ける。初等幾何の
　諸定理と組み合わせながら計算量を減らす工夫をするとよさげ。
　デカルトは偉大。

要するに全部学べということだ。>>363

やっぱ、そうですよね。ありがとうございました。

シグマトライ�T･AのP63、発展例題49の解答の上から4〜5行目が上の着目をみても意味がわかりません。シグマトライ持ってる人でわかるかたお願いします

各種統計の全国シェアで見る関西経済の軌跡


　　　　　　　　　　　1980年→1990年→2000年

域内総生産・・・・・・17.8% → 16.9% → 16.6%

事業所数・・・・・・・・17.6% → 17.4% → 16.9%

製造品等出荷額・・19.1% → 17.7% → 16.4%

商業年間販売額・・19.3% → 18.8% → 17.0%


関西：大阪府、京都府、兵庫県、滋賀県、奈良県、和歌山県

ttp://www.osaka.cci.or.jp/Chousa_Kenkyuu_Iken/Sonota/kansaikeizai.htmlより

箱の中に12本のくじがはいっている、

2本引いたところ、当たりが1本はいっていた。
残りの10本の中に入っているあたりの本数の期待値を求めよ。

今年のセンター数学�TAの第3問
APの長さとPFとPRの比はどうだすのでしょうか？

メネラウスじゃねーの

>>370
最初の当たりくじの本数わかんないのか？
ってか釣りか？

問
箱の中に12本のくじが入っている。あたりは6本で、A賞が2本、B賞が4本、のこりのはずれが6本ある。
A賞には6点、B賞には3点が、ひとつひくごとに与えられる。はずれはひいても0点である。
この箱から、くじを続けて3回引く。ただし、引いたくじは元に戻さない。
このとき、3本の合計得点の期待値を求めよ。

解答
選び方は12C3通り。12C3=aとおく。
このうち、合計得点がｋ点となるものがｆ(ｋ)通りあるとすると、求める期待値は、
ｋ×(ｆ(ｋ)/a)で、ｋ=0、3、6、9、12、15を代入した総和である。
ここで、ｋ×ｆ(ｋ)の総和は、a通りについての得点の総和である。・・・★
いま、12本の各くじについて、そのくじが3本のうちに含まれているのは、a通りのうちに11C2通りあるから、
aとおりについての得点の総和は、(6+6+3+3+3+3)×11C2=・・・=12C3×6=6aである。・・・★
よって求める期待値は、6点。・・・★



質問
★の行が理解できません。
ｋ×ｆ(ｋ)は、得点×その得点が起こる組み合わせの数　ですか？
aというのは、組み合わせの総数ですよね。
f(0)+f(3)+f(6)+f(9)+f(12)+f(15)=aですか？

(6+6+3+3+3+3)×11C2=・・・=12C3×6=6aである。よって求める期待値は、6点。・・・★

が特にわかりません。ｋ×ｆ(ｋ)の総和が、なぜ(6+6+3+3+3+3)×11C2になるのでしょうか。
1本のくじが含まれる組み合わせが11C2通りあるというのはわかります。

ごめんね。270とは別人なんだ。
なんか中途半端に出題してたから、なんとなく続き書いたみただけ。

ちなみに、このタイプの問題は非復元抽出では期待値は求まらない。
復元抽出なら期待値の計算はできるんだけど、試料の検定の
信頼性に疑問を投げかけるような有名な事実なんだ。

>>355
だったら、まず自分が求めた解を晒して
｢こうなりましたがｵｹでしょうか？｣と聞くのが筋だろうよ。

答が正しいかどうかを検証する方が、こっちも楽だし
もし間違っていたとしても、その誤答を見れば
多くの場合、どこでミスったか、の見当がつくもんだ。

>>370はまちがって送信しちゃいました。
どなたか375に答えていただけないでしょうか。
この方法で、教科書にのってる期待値の解き方よりもすばやく解けると参考書にあったので、
挑戦してみましたが、わからんのです。
よろしくおねがいいたします。

>>372
∠AFHを２等分してるから、FA:FH＝AP:PH＝2:3
だから AP＝４
PF:PRも、∠PAFが２等分されてることを考えればわかるよ

>>378
まずさ、_12C_3通りの各々についてそれぞれの場合の点数を
すべて合計して、それを_12C_3で割ったら求める期待値にな
るってのはおｋ？

>>380
はい。

>>381
だったらほんとに★んとこだけわかんないのね。

＞ ｋ×ｆ(ｋ)は、得点×その得点が起こる組み合わせの数　ですか？
＞ f(0)+f(3)+f(6)+f(9)+f(12)+f(15)=aですか？

ここまではそのとおり。このkf(k)をaで割れば期待値が出る。

>>381
でだ、どうやってkf(k)を出すかだが_12C_3組の各々の場合の
得点をぜんぶ足せばいいわけだが、これを単純にやろうとする
と、(6+6+3)+(6+6+3)+(6+6+0)+…ってことになるが、これ
を組ごとじゃなくてカードを中心にして考えるわけだ。そうする
と1枚の6点カードはこの和の中に_11C_2回現れる、もう1枚の
6点カードも_11C_2回、1枚の３点カードも_11C_2回……、
ってことになるからこれらの総和は6*_11C_2+6*_11C_2+
3*11_C_2+…=(6+6+3+3+3+3)*_11C_2ということになる。
これがkf(k)。

はい。
aとおりについての得点の総和は、(6+6+3+3+3+3)×11C2=・・・=12C3×6=6aである。・・・★
がわかりません。

一つ目のAが含まれる組み合わせが11C2
二つ目のAが含まれる組み合わせが11C2
一つ目のBが含まれる組み合わせが11C2
二つ目のBが含まれる組み合わせが11C2
三つ目のBが含まれる組み合わせが11C2
四つ目のBが含まれる組み合わせが11C2
一つ目のはずれが含まれる組み合わせが11C2
・
・
六つ目のはずれが含まれる組み合わせが11C2

なので、点数と場合の数をそれぞれかけて、総和を出すと、kf(k)がでてくるから、
それをaで割りさえすれば期待値が出る。
という考え方なのでしょうか。よくわかりません。
個々のくじについて、点数を考えるというのが難しいのです。

>>384
は>>382に対してのレスです
今から>>383を読みます。

>>384
おう、読んでちょんまげ。

どうでもいいが、｢kf(k)｣って口に出して読むと、だんだん｢ksk｣のような気がしてくるorz

>>373>>379
こんな簡単な事に気付かなかった俺はバカですね…
ありがとうございました、すっきりしました

早計レベルでも文系なら数学は暗記科目と捉えていいですよね？
解き方丸暗記とかの勉強で対応できますか？

>>389
対応できますので、どんどん覚えてください。

0の扱いって
×正
×負
〇整数
〇自然数

…間違えてるよね？誰か教えてください。
基本ﾜｶﾗﾅｽ…orz

×正
×負
〇整数
×自然数

>>391
ブルバキ(フランスにある数学者集団)流だと0は自然数に含むらしいけど、
普通0は自然数に含まない。

あとは、問題なし。

>>392 >>393
ありがとうございます！！

http://j.pic.to/5df1f
赤チャートIIの例題49なんですが、指針 の4〜6行目が理解できません。
わかりやすく説明していただけないでしょうか？

>>383
わかりました！
ありがとうございます！

今年のｾﾝﾀｰ�UBの第4問(ﾍﾞｸﾄﾙ)の(3)(ｺ〜ｻ)が、答えを見てもまったくわかりません。どういう考えで解いているのか教えてください。
授業でﾍﾞｸﾄﾙは一通り学んだ高二です。

>>397
単にp･aとp･bを計算しただけ

コサだけならばp･aか。

ありがとうございました。

>>395
　　　＿＿＿ 　　　ｸﾙｯ…
　　/　||￣￣||　＜⌒ヽ ))
　　| 　||＿＿||　＜　 丿
　　|￣￣＼三⊂/￣￣￣/
　　|　　　　|　( ./　　　　 /
首が反対のバージョンがないのでこれで
質問するならもう少し考えてから画像はれ
全文書いた方がまし

>>395です。
http://k.pic.to/5fk8k
これでちゃんと見えるでしょうか？
もう一度お願いします。

で、どこがわからないの？

>>402
例えばさ、３４＝５×２×３＋４っていうのを５で割っても２で割っても余りは
いつでも４ってことを文字で表したってことじゃない？

>>402
条件を満たす多項式の次数を上から抑えたいわけです
そうすれば具体的にax^3+…とおけるから
で、条件を満たすP(x)があったとして、それを(x^2+1)(x-2+x+1)で割ると
そこに書いてある式ができるわけだが、そのうち(x^2+1)(x^2+x+1)Q(x)の
項はx^2+1でもx^2+x+1でも割り切れるので、P(x)を割ったあまり=R(x)を割った
あまりとなる
つまり、P(x)が4次以上だとそこから3次以下の条件を満たす多項式ができるので、
条件を満たす多項式のうち次数が最小のものは3次以下である、と

log2=1ｰ1/2+1/3ｰ1/4…… を証明するのですが、どうやったらいいかさっぱりわかりません。誰か教えてください

ベクトルの内分外分の公式の使い方がよく分かりません。。泣

どのベクトルとどの比を対応させたらいいか分からないんです。
こんなの私だけでしょうか？？

>>404,405
あー！わかりました。
なんとなくわかっていたっぽいんですが、やっと自分の中で完全に納得できました。
ありがとうございました。

>>406
右辺が数列の和になっているので右辺を計算しましょう

>>409 どうやってやるんですか？無限級数ですか？

>>410
できると思います？

>>406
An = 1 - 1/2 + 1/3 -+ ... + 1/(2n-1) - 1/(2n)
= 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/(2n) - 2 * (1/2 + 1/4 + 1/6 + ... 1/(2n))
= 1+1/2+1/3+...+1/(2n)-(1+1/2+1/3+...+1/n)
= 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... +1/(2n)
= 1/n Σ{1/(1 + k/n)} = ∫_{1→2} 1/x dx = log 2

高校の範囲内で解こうと思ったらこうなるね。

大学だと log(1+x) = x -1/2 x^2 + 1/3 x^3 + ....
で 右辺は |x| < 1 において収束。さらに x = 1 で右辺が収束するから
左辺と一致して log 2 = 1 - 1/2 + 1/3 + ... て書ける。

>>412
いきなり答えはどうかと・・・。
とにかく区分求積法ができるかを試す問題です。

x>0、y>0、3x＋y＝1でぁるとき、つぎの(ｱ)から(ｻ)にぁてはまる数字を求めょ。
(1)乗法の単位元が1でぁることを利用して、x分の1＋y分の1を変形すると、x分の1＋y分の1＝(ｱ)＋x分のy＋y分の(ｲ)x
(2)x分の1＋y分の1はx＝(ｵ)分の(ｳ)−√(ｴ)、y＝(ｸ)分の√(ｶ)−(ｷ)のとき、最小値(ｹ)＋(ｺ)√(ｻ)をとる。
ってゅぅ問題なんですｹﾄﾞﾏ全くゎかりませんр≧≦р誰か教ぇてくださぃッ(>_<)★

>>414
読みにくいよ！

↑連ｶｷすみません…最初の部分ゎx＞0、y＞0です☆

>>413
1-1/2+1/3-+ ... +1/(2n-1)-1/(2n) = 1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)
をヒントとして提示するだけにとどめておいた方がよかったかな。

でも、誘導するんだったらもっと分かり易く誘導しようよ。
どこに導こうとしてるのか分かんなかった。

>>414
乗法の単位元なんていう言葉って高校でも使うの？

乗法の単位元とか初めて聞きました(>_<)↓でも、その問題ぅちが受ける大学の去年の過去問なんですょぉ。。だから、出るのかなぁ？って思って(>Δ<�U)

友だちに携帯メール打ってるのと勘違いして小文字平仮名を多用する奴には教えたくないなあ

>>417
とりあえず普通に求められないことに気付いて、区分求積法が思いついたら
提示しようと思ってたんだけどね。まあいいや。

すみません…(>_<)★小文字使わないようにします↓↓

ＡＢ＝４，ＡＣ＝３，∠ＢＡＣ＝６０°である三角形ＡＢＣの外接円の半径Ｒとす
る。三角形ＡＢＣの各頂点を中心とする半径Ｒの円を描くとき、複数の円が重なる
部分の面積の和は（ア・イ)/(ウ)π−(エ)√(オ）である。
注）分数はすべて既約分数で答えよ。

この問題の解き方誰か教えて下さい。

>>421
ついでに、顔文字とか星印も使うな。

学校の試験でやったら点を貰えない表現は
ここでも許さん。

>>422
当然、外接円の半径Rはすぐ出るから
あとは図示してみれば方針が立つだろ。

本当にすみませんでした。乗法の単位元が1を利用して…と問題にあるのですがそれの意味が分かりません。誰か教えて下さい。よろしくお願いします。

＞＞４２４
はい、とりあえず図示して外接円の半径Ｒを求めたり外接円の面積や
三角形ＡＢＣの面積を求めてみたりしたんですがそこから複数の円が
重なる部分の面積を求める解法が思いつかないんです。

>>425
乗法の単位元がどうとかは気にしないで、3x+y=1の両辺をxで割ったりyで割ったりしてみ。

ああ、せっかく教えてあげようとしたのに別スレにマルチしちゃったねえ。
もうやめようかな・・・

427さん、どうもありがとうございます。（1）は分かりましたぁ。けど、（2）が分かりません。教えてもらえませんか〜？

>>426
まず、三つの円は一点で交わる→三つの円が重なった部分はない
と言うことはわかってるかな？

だとすれば、三つの円の面積の合計から
二つづつの円の共通部分(全部で3ヶ所)の合計を引けばよい。

まあ、各円の共通部分は何とかなるだろ。

>>429あっちのスレの方の質問
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137072072/780
を取り消してきたら教えてあげよう。

入試問題史上最難問とされている、東大の必要十分条件を求める問題知ってる人いる？

�@東大
―――
�A京大
―――
�B一橋 東工大 慶應
――――――――――――
�C東北大 名大 大阪 早稲田
�D北大 九大
―――――――――――――
�E神大 筑波 東外 お茶 上智 ICU
�F千葉 横国 広島 農工 名工 阪外
�G金沢 岡山 京工繊 首都 東京理科　同志社
�H熊本 阪府 電通 学芸 阪市 津田　明治 立教 学習院 立命館 関学
�I新潟 埼玉 信州 静岡 滋賀 横市 樽商 青学 関学
――――――――――――――――――――――――――――――――
�J秋田 山形 福島 埼玉 岐阜 滋賀 法政 中央 関西 成蹊 明学

>>432
東大は東京大学であるための必要条件。
東京大学は東大であるための十分条件。

>>430
三つの円が重なる部分がないのは分かるんですが
二つづつの円の共通部分の面積の和が分かりません。
とりあえず答えは39/9π−6√3てなってるんですけど。

>>435
二つづつの円の共通部分を、それぞれ求めるんだぞ。

半径も中心間の距離もわかってるんだから
共通弦の長さも求められて、あとは何とかなるだろ。

>>436
すみません共通弦て�TＡの範囲で求めれますか？
この問題�TＡの範囲なんですが。

>>437
必要な値が既に求められた、という前提があれば
中学生でも計算できる。

二円の交点と、それぞれの円の中心を結んで
R、R、4とかの、二等辺三角形を作ってみ。

>>438
Ｒ＝√39/3になりました、ここからどうすればいいんですか？

>>439
とりあえず、必要と思われる手順は示してあるから
俺のレスをよく読んで自力でｶﾞﾝｶﾞってみ。

計算はﾏﾝﾄﾞｸｾ、と見た。

あ、ちなみに>>430は、問題読み違えてるから注意な。
｢だとすれば、…｣以降はなかったものとするように。

>>440　
あ、分かりました、とりあえず自力でやってみます。
質問に答えて頂いてありがとうございました。

>>441
言葉で説明するのが難しいんだけど、
扇形の中心角の大きさは、文字で置いて
3つのパーツを全部加えちゃったほうがいいよ。

おのおのの中心角は三角関数の逆関数でしか
表記できないけど、和ならすぐ求まるので。

>>412 ありがとうございました。

基礎的な質問ですみません。
証明等で「よって」「したがって」「ゆえに」「であるから」等の言葉を使う時、何か決まり事(こういう時は「ゆえに」、こういう時は「よって」など)はあるのでしょうか？

>>444
自分の日本語のセンス

>>445さん
ありがとうございました。

>>412 すいません。よくわかりません。2行目あたりから…

>>447
まず、＋と−に分かれてると計算できないから分けた。
すると、プラスは奇数が分母の級数、マイナスは偶数が分数の級数になって、区分求積法
を使うんだけど、奇数の方は区分求積が使えないので２行目のように変形したって流れです。

>>448なるほど！それから途中で1/(n+ 1)+1/(n+2)+1/2n となるのがわかりません。あとΣの続きはどういうことかわかりません。バカですいません

>>449
俺が書いたわけじゃないからわからないけど、多分２行目と３行目が逆だと思う。
それより、区分求積法って知ってる？しらないなら教科書とかに載ってると思うから、>>412
がくるまで基本問題を解いててください。

すみません、>>450の一行目は間違いです。

一応大学受験控えてる者ですから…ちなみにこの証明は簡単なのでしょうか？

>>447もちょっと言い方おかしかった。

最初に区分求積を使うために、1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/(2n)の形を作って、後ろのは
その帳尻あわせです。３行目、４行目はただ計算しただけです。

>>452
どこの大学の問題？方針は自分で立てて欲しいけど、式変形を思いつくのは大変かも。
別の方法(+と-をわけて地道に計算とか)もあるかもしれないけど。

等式∫[a,x]f(u)du=5x^2-ax-7a-2・・・�@　をみたす関数f(x)と正の定数aの値を求めよ。
という問題なのですが、

両辺をxで微分すると
d/dx∫[a,x]f(u)du=10x-a となることから、f(x)=10x-a
よって
∫[a,x](10u-a)=[5u^2-au][u=a,x]
　　　　　　　=5x^2-ax-(5a^2-a^2)
�@より
4a^2=7a-2
4a^2-7a+2=0 a>0よりa=2　ゆえに f(x)=10x-2

と解いたのですが、
減点されるとこありますか？

立命です。1+1/2+ 1/3+…1/2nｰ(1+1/2+1/3+…1/n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…1/2nとなるのはなぜですか？

衝撃が走った(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

>>456
そのまんまじゃないか

旧課程履修者ですが、二次試験で解法に複素数平面を用いても問題ないですよね？

>>456
ヒント：帰納法

それでもわからなかったら予備校サイトか本屋いって去年の阪大の過去問の解答参照のこと

有名問題です

Ａ、Ｂ、Ｃの３人が以下�@〜�Cのルールによりゲームを行う。
�@はじめにＡとＢとがゲームを行う。Ｃは待機する。
�Aゲームをした２名のうちの勝者が待機していた者と次のゲームを行う。
　敗者は待機する。
�BＡ、Ｂ、Ｃのいずれかが２連勝するまでゲームを続ける。
�C２連勝した者を優勝者とする。
なお、各人が各回のゲームで勝つ確率はいずれも１/２とする。
　
このときＡが優勝する全確率は(ア)／(イ・ウ）である。
�TＡの範囲でこの問題の解き方教えて下さい。

>>412
無限級数で項の交換は自由には行えないので、普通に×にされる。

正しくは、

初項1、比がxのものを考え、
(1-x^n)/(1-x)=Σx^(n-1)
これを積分し、
∫(1-x^n)/(1-x)=Σx^n/n
これのnを極限を取り、被積分関数が連続なら積分とlimは交換可能なので、
その後x=-1を代入して
log2=…となる

である。

>>412
ごめん、見間違えてた。

>>460
帰納法かんけいなくね？普通に計算しただけだよ。
>>456
わかりにくかったら･･･のところをわかるまで書き下してみ

正斜影ベクトルってむずくね？
みんな 扱える？

>>455
別に減点はされないと思うけど、ふつうはf(x)=10x-aとした後、
最初の条件式でx=aとしてaを求める。

>>465
例えばどんな問題よ。

>>466
ありがとうございました

>>459
理工系卒業後、医学部に再入学したりと、受験生のバックグラウンドはまちまちです。
一応、最大母集団になると考えられる現役の受験生のカリキュラムを参考にしていますが、
当然ながら自分が理解している事は使っても、何ら支障ありません。

おそらく、回転をGauss平面でやるか、線型代数でやるかの違いくらいでしょう、表面上の違いは。

>>462
> ∫(1-x^n)/(1-x)=Σx^n/n
> これのnを極限を取り、被積分関数が連続なら積分とlimは交換可能なので、
無限級数の項別積分は連続性だけだと不十分。

ex)
関数列 f_n(x) = n^2*x*exp(-nx^2) を考えると
x > 0 では lim{n → ∞} f_n(x) = 0
x = 0 では、nの値に関わらず f_n(x) = 0
∴ lim{n → ∞} f_n(x) = 0
0 = ∫{0 to 1} lim f_n(x) dx ≠ lim ∫{0 to 1} f_n(x) dx = ∞

連続かつ一様収束であれぱ十分。

> その後x=-1を代入して
n → ∞ の極限を取った段階から、|x| < 1 でしか定義できないので
x = -1 を断わりなしに代入するのはちょっとまずい。
アーベルの極限定理から、値が存在するなら代入は許されるんだけど
自明ではない。

無限級数は便利なんだけど、形式的な議論だけで解いていくと嵌るよ〜。

>>470
勉強になりました。

むづかしいね

>あれぱ
ﾃﾗﾜﾛｽ

nは自然数で、nの約数を小さい方から順に1から並べると、6番目が8で、8番目が14になるという。
このようなnのうちで最小のものを求めよ。

お願いします。。。

>>474 ん？前に見た気がするが…マルチ？
とりあえず、1で始まって8で終るような６個の自然数の列（小さい順に並ぶ）を、しらみつぶしに調べるとか。

>>474
nは8と14を約数に持つことから1,2,4,7,8を約数に持つ
また、8が6番目の約数であるから、
　(a)nは3を約数に持つ
　(b)nは5を約数に持つ
　(c)nは6を約数に持つ
の3通りに分けられるが、(a)と(c)はそれぞれ6と3を約数に持つことになり、
題意に適さず不適。
従いnは5を約数に持つ。するとnの約数は少なくとも
　1,2,4,5,7,8,10,14
となる。
　8×5×7=280
より、求める数は280。

あってる？

>>476
あってるけどこのとき逆に14がちゃんと8番目の約数になってる
ことは断っておいた方がいいかな。

文系の数学なんて暗記科目だろ。

さすがに地理よりは多いが歴史と比べると遥かに楽

大学入試の数学で大事な事なんてはがき一枚にまとめられる。

大学入試の数学で大事なこと。
・お弁当を忘れない。
・お茶を忘れない。
・お箸を忘れない。
・交通費はタクシーに乗れる程度に多目に持って行く。
・受験票を忘れない。
・筆記用具を忘れない。
・身分証を忘れない。
・前日はちゃんと寝る。
・開始前にトイレに行っておく。
・鉛筆をかたかた言わせて激しい計算をしてるように見せかけ周囲にプレッシャーをかける。

43χ+782ｙ＝110を満たす整数χ、ｙの組を全て求めよ。


答えが(χ、ｙ)＝(-782k+730、43k-40)[kは整数]でもいいんですか？

>>481
だめです。具体的なすうじでできます。
>>479
おれもそう思う。細かいテクニックはたくさんあるが、解析分野はまず、数式と
グラフを行ったり来たりすることが重要だな。

>482
>481ですが愚かな文系の私に解説をお願いします(ﾟﾟ*)

482 名前： 悪魔を憐れむ唄♀w♀ ◆jIa9.f3cK2 投稿日： 2006/01/27(金) 16:47:04 ID:HV7qBMkM0
>>481
だめです。具体的なすうじでできます

ん？全て求めるんだから具体的な数字じゃ駄目なんですよね？適当にkは整数とおいて出したんですが…

>>485
互いに素だから二組代入して合ってるなら必要十分

いや、一組でいいのか。勘違いｽﾏｿ

大学の授業のレポートなんですけど、誰かわかりませんか？？
��(∞)(n=2)　1/(n(logn)k乗)は、k>1のとき収束し、k<=1のとき発散することを証明せよ。

>>488
テンプレを見て数式の書き方を学んでから出直して来い。

俺本当に数学苦手です……国語と英語なら偏差値60越えるのに数学だと40後半ぐらい… 最近、やっぱ数学は才能とかも関係あるのかなって感じています。
数学が得意な方どのように勉強しているのか教えていただけませんか??

１７６４０の正の約数は□個あり、それらの整数のうち、
１５で割り切れないものの総和は□となる。

最初の□は素因数分解すれば７２ですね。あとの方はさっぱりです、
解説読んでも何言ってるかわかりません、わかるかたヘルプミー…。

　＜＜＜大学格付け・決定版＞＞＞
ランクS+
　　東大
ランクS
　　京大
ランクA+
　　一橋大　東工大　慶応大
ランクA
　　北海道　東北大　名古屋　大阪大　九州大　早稲田
ランクB+
　　神戸大　筑波大　横国大　東外大　お茶大　上智大
ランクB
　　広島大　首都大 　千葉大　学芸　 ICU
ランクC+
　　上位駅弁　（電農名繊、金沢、岡山、阪市大、埼玉、新潟、熊本等）　名市大　 同志社　東理大　立教
ランクC
　　中位駅弁（静岡、信州、茨城、宇都宮、群馬、岐阜、三重、徳島、長崎、鹿児島等）　関西学院　立命館　明治　学習院　津田塾 中央　青学　法政　関西

>>491
17640=2*2*2*3*3*5*7*7
15で割り切れるという事は、3と5が両方は言っているという事。
3が入っていない場合と5が入っていない場合を考えれば良い。

もしかしたら分かってないかもしれないから付け加えておくが、
ちゃんと3が入ってない場合と5が入ってない場合の集合の表を作れよ。

>>489
じゃあこれで
�納n=2,∞]1/(n(logn)^k)は、k>1のとき収束し、k≦1のとき発散することを証明せよ。

kはlog(n)にだけ掛かってるんだよな。

>>481
43と782は互いに素だから解は無数にある。kを使わなきゃ全部は
書けない。具体的なすうじではでてきません。自然数だったら話は
別だが。

>>497
ごめん。間違えました。訂正してお詫びします。>>481

>>496
そうです。lognのk乗ってことです。
お願いします。

Cauthyの第一判定法を用いて考えているのだが、何回計算しても常に発散する結果になってしまうな。。。

>>500
kの値に関係なく、常に発散するということですか？？

kが有限の数で有る限りは。

a_n=1/((n+1)(log(n+1)^k)とおく。

log{(a_n)^(1/n)}=-{log(n+1)+klog(log(n+1))}/n→0
故に(a_n)^(1/n)→1

故に�納n=1, ∞]a_nは発散する。

そうですか・・・。テスト前のレポートで、提出しなければならないんですが
いくつか問題を指定されていて、その中から選択なんです。
ほかにも問題あるんで、もし時間があれば解説していただければ嬉しいです。
やり方のわからない問題が多くて・・・。
もっとあるのですが、とりあえず３問。

次の級数の収束・発散を調べよ。
1, �納n=1,∞]√n/(n^2+n+1)
2, �納n=1,∞]1/(n^3+n^2+n+1)
3, �納n=1,∞]n^2/(n^3+n^2+n+1)

>>503
自分でやれよ。意味が無いだろ。

>>502
1の時は疑問じゃなかったか?

>>505
オレも凄くそんな気がするのだが、
http://www.phys.sci.ehime-u.ac.jp/cosmolab/series.pdfに1の時は発散と書いてある気が。

でもって、logx=tとおけば 1/(x(log(x))^s)は積分できる

なんで大学受験板できいてんの？

>>506を信じてやったオレがバカだったか。。。

やりたいんですけど、わからなくて・・・。
数学本当にわからなくて、卒業危ういんですよ・・・。
あと、参考書で調べてはあったんですけど、k=1の時は発散でいいみたいです。

>>509
(a_n)^(1/n)→1って(a_n)^(1/n)→1-0だから(a_n)^(1/n)≧1とはいえない

>>510
>>507で書いたとおり、n≦x＜n+1のとき
1/((n+1)(log(n+1)^s))＜1/((x)(log(x)^s))≦1/((n)(log(n)^s))
ってのやったろ?

あとはがんばれ

力つけないと卒業しても意味が無(ry

てきとーなかいとう
1, �納n=1,∞]√n/(n^2+n+1)
十分大きいnについては単調現象(微分とかして確かめてないが)
そんな場合
0<√n/(n^2+n+1)<∫[n-1 n]dx√x/(x^2+x+1)<∫[n-1 n]dx/x
故に収束する。

2, �納n=1,∞]1/(n^3+n^2+n+1)
3, �納n=1,∞]n^2/(n^3+n^2+n+1)

も多分収束する。


後は自分でやってみて。

>>493
ありがとう(´・ω・｀)

青チャートの基本例題42
-1≦x≦2とする。関数h(x)=[x]の連続性について調べよ。ただし、[]はガウスの記号とする。
答えは、区間[-1，0)，[0，1)，[1，2)で連続。x=0，1，2で不連続なんですけど
区間[-1，0)，[0，1)，[1，2)に０と１とが入ちゃってますよね。[だから。
x=0，1，2で不連続なのに、連続である区間に０と１が入っているのがすごく気持ち悪い。
０と１では不連続でもあり連続でもある？あーもうわけわからん。
だいたい、０、１でグラフはプツ切れなんだから、[-1，0)，(0，1)，(1，2)で連続、0，1，2で不連続
でいいじゃないかと思う。答えと違うから僕の考えの方が間違っているわけだがどうもしっくり来ないのですよ。
僕の思考の誤りを正してやってください。おながいします。

>>514
x = 0 で f(x) は右連続になってるので、区間 [0, 1) で連続。

変域を区間 [0, 1) だけに限定して f(x) を定義し直したら
それは連続になってるってのは文句ないよね？

>>514
青チャ白チャの見本版で該当する所を見比べてみた。
確かに青チャの書き方は不親切で、ちゃんと「右連続」「左連続」みたいな言い方で書くべきだろう。
白チャの類題（基礎例題48の下にあるEX112(3)、f(x)=[x]の連続性を定義域0≦x≦2について答えさせる）だと解答は「0≦x＜1、1＜x＜2で連続、x=1,2で不連続」となっている。

ご教授ありがとうございます。

右連続という言葉がチャートにも教科書にものっていないから意味が定かじゃないが
右側極限と似たようなもので、右側はグラフが繋がっているけど、左側が切れている状態と推測。

＞変域を区間 [0, 1) だけに限定して f(x) を定義し直したら
＞それは連続になってるってのは文句ないよね？
そういうふう考えると[0,1)で連続と0で不連続は相反しないのですね。
ホントはまだ腹に落ちないけど、認めてしまうしかないか。

>>517
そう、青チャの解答は間違ってはいないんだけど、右連続・左連続に触れてないのにいきなりそういう解答になってるのが不親切。
確かに左のページに「定義域の左端（右端）については右連続（左連続）であれば連続と呼ぶ」という意味に相当する説明は載ってるんだけど、
>>514の問題でx=0,1は定義域の左端でも右端でもないので、青チャの説明に忠実に従って考えると「x=0,1では極限が存在しないので不連続」と答えざるを得ないよね。
まあ、そういう事もあるってことで。

↑の発言は516のものです。名前欄にレス先を書いてしまった…

理系数学と文系数学の難易度の違いを
うまい例えであらわせますか？

証明の問題で、例えば
「〜であることを示せ。」
とあったら、答案には
「……。よって〜である。 終」
のように、〜の部分が長くてもちゃんと書かなければいけないのでしょうか？
他にいい終わらせ方はありますか？

>>496〜>>512
のみなさん、ありがとうございました。
色々試してみます。

>>521
「故に、題意は満たされる。」が一番適当なんじゃないかな。
日本語が通じる表現してれば問題ないよ。

>>520　文系数学でほんとに子供だましみたいなのもあるけど、
例えば東大文系とかはきちんと考えなきゃ解けない問題。同じ
大学だったら文系の問題の方が手心を加えてあるのがふつうだ
けど、一般に違いっていうと別にないよ。インスタントコーヒー
とエスプレッソみたいなもんだ、とかいってほしいのか？ｗ

どうしても過去問でこれだけすっきり解けないので教えてください。よろしくお願いします。大学の
案内に入ってた入試問題集なので答えがないので３時間考えましたが不安です。
自分が出した答えは、Pn=(-1/5)・(4/5)^n-1＋1/2 .

袋の中に赤球３個、白球７個が入っている。１個球を取り出して赤球なら白球に
白球なら赤球に変えて袋に戻す。これを１回の操作とする。これを（n-1）回繰り返した
あとに、n回目に赤球を引く確率Pnを求めよ。

>>524
難易度は全く違うと思います。文系からしたら変わらないかもしれないけど。
1A2Bも理系の方が凝った問題がでる。

あ、その証拠（正確な証拠にはならないけど）に
俺は文転してるんですけど

数学の偏差値が

65→73になりました。

>>527
それは母集団の数学の得意度を考えると当たり前では・・・
でもIAIIBで理系の方が「っぽい」問題が出るのは確か。

>>528
書き方悪かったかな。俺が言いたかったのは難易度っていっても、
同じ大学の入試問題や、同じ模試で比べるなら文系＜理系でも、
そうじゃなきゃそう比べても意味がないってだけのことだ。

xy平面上のy≧0の部分に2点　A(-1.0) B(1,0)を直径の両端とする半円Cがあり、
両端を除いたC上に点Pをとる。また、Aを中心とし、
APを半径とする円と線分ABとの交点をQとし、三角形PAQの重心をGとする。

(1)角PAQ=θ とする時、Gの座標をθを用いてあらわせ。
という問題なのですが、それぞれの座標を求めてGを出すという方針でやったのですが
点Qの座標の出し方がよく分かりません。
また、それぞれの座標を求める以外にどんなやり方があるのでしょうか？
自分は旧過程の数学�UBまで履修済みです。

>>530
図を描いてみましたか？AQの長さはAPの長さと等しいことを使えば簡単です。

文系数学なんて楽過ぎ。社会と比較すると

理系数学＝日本史＞＞＞＞＞＞＞文系数学＝地理＞＞＞＞＞公民


こんな感じ

>>531
書いてみました。
AQとAPの長さが等しいことは分かったのですが、それから何が言えるのか分かりません・・・

>>533
Qの座標がわかりませんか？

Pの座標は求められましたか？

>>535
Pの座標は(x,y)=(cos2θ,sin2θ)とでました

QはAの座標にAQの長さを足すだけですよ。APがわからないんですかね？

間違えました。>>537はわすれてください。
ベクトルでかくとOQ＝OA＋AQです。

>>538
あぁ・・・ﾍﾞｸﾄﾙの成分で考えればでますね_no
本当にありがとうございました。

>>532
数学関係のスレッドで不等号をこんな形に使うやつっていたんだ。

問：ＡチームとＢチームが７番勝負をおこなう。どちらかのチームが４勝した時
勝負は終了する。Ａの勝つ確率は2/3　Ｂの勝つ確率は1/3で引き分けはない。
このときＢチームが４勝一敗で勝負が終了する確率を求めよ

自分の解答：
五回目の勝負でＢが四勝一敗である確率は　5C1*(2/3)*(1/3)^4=10/3^4
この中にはＢが四回目までに四勝して勝負が終了してる確率も含まれているから求める確率は

10/3^5 -1/3^4 =7/3^5=7/243


解答見ると　8/243　になってました。
どこが違うか教えてくださいお願いします。

そりゃ引き過ぎ。「Bが四連勝した後Aが一勝した確率」を引かないとダメ。

>>542
レスありがとうございます。
えーと自分の解答だと、四勝するとゲーム終了という設定じゃなくて
ただ５回勝負するという設定で考えないといけないのか
ごっちゃになってしまったかも

こういうのは4回目までで3勝１敗
5回めにBが勝つ確率を考えた方がミスが出ないよ

4回目で3勝1敗となる確率は
4*(1/3)^3*(2/3)=8/81

よって求める確率は(8/81)*(1/3)=8/243

この問題がまったくわかりません。教えてください。

3つの正の整数a,b,cが次の等式および不等式を同時に満たしている。
17a+28b=1994
2b<a
a<c<2a
このとき、a+b+cがとることのできるもっとも大きな値と、小さな値
を求めよ。

よろしくお願いします。

計算問題ですが、どうしてもわかりません。

1-(1/z)+z/(z-1)

これがどうやら１になるようですが、自分では最後にたどり着けません。
よろしくおねがいします。

>>546
本当に問題それだけ？Zはなんなの？

>>545
まず17a+28b=1994を満たす数(a,b)=(x,y)を1つ見つける。
そしたら(x+28,y-17)もその式を満たすから芋づる式に解が出てくるけど
a,bが正ってのと不等式から考えて数通りに絞れる

２次曲線(楕円等)の接線の公式をいきなり使うのは減点対象になるでしょうか？
計算して出したほうがいいんでしょうか？

>>548
芋づる式に解くんですね！ありがとうございましたο(*≧д≦)ο

>>549
ならんと思う

>549回答の出来具合にもよるがならないと思う。そんなのに付き合ってたら
<×付け> に時間かかるだろうしw

y=x~x(x>0)を微分せよという問題で
両辺の自然対数をとって
logy=xlogx これをxについて微分すると
y´/y=logx+1
になるそうなんですが
logyがなぜy´/yになるのかがわからないので、教えてください。
よろしくお願いします。

これが問題です。

y+(1/z)=Z+(1/x)=1　のとき
x+(1/y) , xyz　の値を求めよ。

xyzの方はわかりました(>_<)

>>554だから最初から問題書けとゆわれるんや皆。
>>546の式自体がおかしい。x+(1/y)は{1/(1-z)}+{z/(z-1)}だろ。

>>553
yはxの関数。（合成関数）

>>553
すいません、もう少し詳しく教えていただけないでしょうか。
理解力がなくて申し訳ないです。

レスアンカーミスです
>>556
でした

条件より
zy+1=z・・・�@
xz+1=x・・・�A
�@を�Aに代入して
x(zy+1)+1=x
xyz=-1
∴xz=-1/y
これを�Aに代入して
-(1/y)+1=x
∴x+(1/y)=1

>>555
ノートを写し間違えていたみたいです；
やっと解けました。
どうもありがとうございました！

>>557
ｘについて微分しているのでそうなるんです。教科書か参考書の合成関数のところをよく
読んでください。ちなみにもう少し詳しく書くと、右辺は(1/y)*(dy/dx)です。

行列のn乗を計算するときどういう方法があるんですか？
�@対角化
�A推測→昨日法
�Bベキゼロ
くらいだけで大丈夫でつか？

知名度と規模を基準に選択した有力260社への大学別就職率（2002年4月）
週刊東洋経済2002/10/29特大号「本当に強い大学決定版」より抜粋。

�@ 一橋大学 59.0%
�A 東京工業大学 55.9%
�B 京都大学 47.4%
�C 慶應大学 46.0%
�D 東京大学 44.6%
�E 上智大学 39.5%
�F 早稲田大学 37.3%
�G 同志社大学 32.9%
�H 電気通信大学 30.5%
�I 神戸大学／学習院大学 29.7%
�K 関西学院大学 28.9%
�L 大阪大学 28.8%
�M 九州大学 27.6%

【参考】
週刊東洋経済が「本当に強い大学決定版」として紹介している総合ランキングが評価ポイントも明確で、
もっとも就職などの質の良い大学のランキングとしても妥当なところではないか。
ttp://www.careerpartners.co.jp/official/sjk/200311/031125.htmlより

ケーリー＝ハミルトン利用する方法
数列つくって連立漸化式
も忘れずにな

余裕があればJordan標準形も。

そんなご冗談を

>>561
ありがとうございます。教科書読み直したら理解できました。

>>566
残念ながら、読み方は普通ジョルダンだ。

フランス語的に読むとジョフダンだ。

>>568
無知は氏ね。冗談をフランス語的に読むとジョルダンになるのだ。（嘘）

>>569
フランス語風ならむしろジョクダンに聞こえると思うな。
数学とな関係ないが。

>>562
固有値を a,b 、固有ベクトルを x,y とすれば A^n*x=a^n*x , A^n*y=b^n*y が成り立つから
A^n(x y)=(a^n*x b^n*y) の右から(x y)^(-1) をかける。

A(A-aE)=b(A-aE) , A(A-bE)=a(A-bE) から　A^n(A-aE)=b^n(A-aE) , A^n(A-bE)=a^n(A-bE)
として差をとる。

x　の多項式 x^n=(x-a)(x-b)P(x)+sx+t から　s,t を求めて A^n=sA+tE

a=b なら (A-aE)^2=O なので二項定理から　
A^n={(A-aE)+aE}^n=n(A-aE)*(aE)^(n-1)+(aE)^n

>>562
あとスペクトル分解とかもちょこちょこ出てるな。
それと固有方程式が重解持つタイプはだいじょうぶか？

５２５の問題は難問なのかなあ。

ちょｗｗｗｗｗ固有ベクトルやらスペクトル分解やらﾜｹﾜｶﾗﾅｽｗｗｗｗｗスペクトルって物理じゃなかったっけ？ｗｗｗ

漸化式はどうなった？

漸化式って…数列じゃ…？逃避数列の一般項つくるのか？
ジョルダン標準形って…なにすんのｗｗｗｗｗｗｗｗ(-ω-;)ｼｮﾎﾞｰﾝ

>>577
とりあえずは、>>562（>>572）のやりかたをマスターしてれば大丈夫でしょ。

問題ではないんですけど…数学で問題文などを読んだ時にポイントとなる所ってどんなのがありますか？
例えば、[二つの解]が出てきたら[解と係数の関係]を思い出す、みたいな感じです
たくさん教えてくださいm(__)m

青茶を一通りやれば嫌でも身につきます

>>580
自分もそう思ってるのですが、先生が「月曜までにノートにまとめてきてください」みたいな事を言ったので…

センターの複素数では、(±x±√y)/z ときたら(x,y,z) = (1,3,2)。
今となっては使えない知識だが。

確率で｢2つのさいころを同時に投げる｣ときって何でさいころを区別するんですか？

確率であって組合せではないから。

>>583
この世にふたつとおなじサイコロはないから

>>583
哲学的だな。

数列｛1‐γη／1＋γη｝の極限を次の各場合について求めよ。
(1)γ＞1
(2)γ＝1
(3)｜γ｜＜1
(4)γ＜−1

>>587
テンプレを見て数式の書き方を学んでくれ。
後、ηなのかnなのかもはっきりしてくれ。
後、極限とはηを無限大に近づけたときの極限か？

√という記号の由来を教えてください

０は７の倍数といえるのでしょうか??理由とともにおねがいします。

7で割って余り0だから倍数です。

二つの整数a，b(b≠0)に対して、
a＝qb＋r
(0≦r＜｜b｜，｜b｜は b の絶対値)
を満たす整数q，rがただひととおりに定まる。
qを商、rを剰余という。
r＝0であるときaはbで整除される、
または割り切れるといい、
aはbの倍数、
bはaの約数であるという。

この定義なら0は含みますね。b=0の時です。

揚げ足とっていい？

＞ 二つの整数a，b(b≠0)に対して、
＞ この定義なら0は含みますね。b=0の時です。

この意味教えて、結局 b は 0 なの 0 じゃないの？

ごめんｗ
bは整数としか見てなかったｗ
(b≠0)だから0は含まないね。

>>592
つーか・・・上の質問に当てはめるなら
a=0、b=7でq=r=0だろうよ。　どっから、b=0って出したんよ。

まぁ、大体良いたいこと分かるっしょｗ
「倍数ではない」

>>596
結論違うじゃねーかｗ

ちょっと待ってｗゆっくり考え直すわｗ

二つの整数a，b(b≠0)に対して、
a＝qb＋r
(0≦r＜｜b｜，｜b｜は b の絶対値)
を満たす整数q，rがただひととおりに定まる。
qを商、rを剰余という。
r＝0であるときaはbで整除される、
または割り切れるといい、
aはbの倍数、
bはaの約数であるという。

つまり、この場合、aが0, bが7にあたる。

0=7q+r
q=0
r=0となる。
q≠0という条件は無いので、
r=0故に0は7の倍数であると言える。

正しいよな。証明確認誰か頼んだ。

hpi

ンナ事考えねーで、aがbの倍数であるとは、ある整数cが存在してa=bcとなることである。
って定義しておいて、
0=7*0でいいだろよ。

定義からちゃんと示さないと本人大丈夫かなぁと思ってさ。

いや・・・倍数の定義って>>601であってると思うんだけど。。。

二つの整数a，b(b≠0)に対して、
a＝qb＋r
(0≦r＜｜b｜，｜b｜は b の絶対値)
を満たす整数q，rがただひととおりに定まる。
qを商、rを剰余という。
r＝0であるときaはbで整除される、
または割り切れるといい、
aはbの倍数、
bはaの約数であるという。

r=0が倍数の定義だが、じゃあ何故質問者が悩んだのかと考えてみると、
r=0かつq=0は倍数なのかって問題だよね。
つまり、大きい数字を割る、場合によっては割り切れるという意識が、
小中で形成されたのだろうが、
0を割ったさいに、それを「割り切れている」と表現して良いのかどうか迷ったと思うわけだ。
そういう奴いたから。
だから、もう一度割り算というものから、倍数というものがどういうものか見直してもらうために、
割り算から入ってみてるんだよ。

座標平面上の第一象限にある定点ｐ(a,b)を通りＸ軸Ｙ軸とそれらの正
の部分で交わる直線Ｌを引く。このときＬとＸ軸Ｙ軸で囲まれた
部分の面積Ｓの最小値とそのときのＬの方程式を求めよ


おねがいします

定点p(a, b)を通る直線⇔(y-b)=α(x-a)
x軸y軸のそれぞれ正の部分を通る⇔α<0

だと分かる。

y軸との交点は
(y-b)=α(0-a)
y=b-aα
x軸との交点は
(0-b)=α(x-a)
x=a - b/α

三角形の面積の公式より、
2S=(b-aα)(a - b/α)=2ab-a^2/α-αb^2
αのみが動くので、αでSを微分し、
2*dS/dα=a^2/α^2-b^2=0
故にα^2=b^2/a^2の時極地で、増減表よりこれが最大となることが分かる。<BR>
α<0またa, b正より、α=-b/aだと分かる。

この問題は黄チャの基本例題132の問題なので、持ってたらそっち見てもらったほうがわかりやすいと思います。
問
（log_{3}(x)）^2−2log_{3}(x)−3=0
この時、真数条件でx>0であることを記す必要が無いようなのですが、なぜですか？
さっきから考えてるけど全然わからない。

問題を書け。みんなが同じ参考書を持っていると思ってはいけない。

>>608
？言いたい事がよくわかりません。
上にちゃんと書いてありますけど・・・。書き足すとしたらxの値を求めよ、くらいですかね・・・？

>>609
「xの値を求めよ｣とか「この方程式を解け｣なんて情報は
かいておくべきだよ。
なくても通じそうだけど、舌ったらずだ。
すくなくとも、なくてもよかったりないほうがよかったりってことはない。

>>607
真数条件が必要なのは不等式の時だけ。
方程式ならxの範囲を考えなくても
log_{3}x=tを満たすxを求める時に必ずx>0になるでしょ

ｘが実数のとき

ax^2+bx+c＝0がある

っていうのは一体どういう意味なんでしょう？
ちなみに赤茶の軌跡と領域「放物線の動く領域」からなんですが
そこには「ax^2+bx+c＝0をみたす実数Xが存在する」ということらしいんですが
意味が・・・。

>>612
えっ？ｗ
そのまんまだよ。方程式を解いたときその解が実数。
逆に「ax^2+bx+c＝0をみたす実数Xが存在しない」なら
方程式を解いたら解が複素数

２功定理について質問させて下さい。
Σ<k=0〜n> nＣk a^k･b^(n-k) = (a+b)^n ですが問題をといてて
Σ<k=1〜n> n-1Ｃk-1 = (1+1)^(n-1)
とかかれているんですが、kの範囲やコンビネーションnＣkが公式どうりでないと、どのように考えて良いのかわかりません。優しい方教えてください！

それは公式だけを覚えて、二項定理と変数の概念が頭の中に成立していないという事。
教科書を読む事をお勧めします。

>>614
具体的に解けなかった問題を書いた方がいいと思われ

>>614
上の公式でa→1、b→1、n→n-1とすると
(1+1)^(n-1) = Σ<k=0〜n-1> n-1Ｃk 1^k･1^(n-1-k) = Σ<k=0〜n-1> n-1Ｃk
ここでkの範囲を1つずらす（k→k-1）
= Σ<k-1=0〜n-1> n-1Ｃk-1
= Σ<k=1〜n> n-1Ｃk-1
基本的には代入して変形するだけ

>>613
ありがとうございます。

要するにｘが実数のとき　「ｘについての方程式」が存在するっていうことは
方程式を解いた解が実数ってこと何ですね。そこでなんですが・・・

ｘが０以上のすべての実数を動くとき、「ｘの方程式」が存在する。
ということは赤茶によると「ｘが０以上の実数解を少なくとも一つ持つ」
ということらしいんですが、

ｘが実数のとき、「ｘの方程式」が存在するということが、
「ｘの方程式」を解いた解が実数
ということなら
ｘが０以上のすべての実数を動くとき、「ｘの方程式」が存在する。
ということは
「ｘの方程式」を解いた解が０以上の実数、つまりｘの解が両方とも０以上の実数、
っていうことにはならないんでしょうか・・・？

よろしくお願いします。

だれか数学できるかた…
ユークリッド互徐法のやりかたはわかるんですけどなんで最終的に整数解でてくるのかわかりません↓ 教えてください

>>618
＞ｘが実数のとき、「ｘの方程式」が存在するということが、
＞「ｘの方程式」を解いた解が実数
＞ということ

このことをあなたはなぜか｢両方の解が実数である｣と捉えているようだが、そんな必要はない。
どちらか一方が実数であれば、その式を満たす実数xが存在するということになる。
もちろん二次方程式なので、片方実数で片方複素数などという場合はありえないが。。。

あ、ツッコミが入る前に直そう。
実数も複素数ですね(^^ゞ

誤)片方実数で片方複素数
正)片方実数で片方虚数

訂正にさらにツッコミ入れるのは気が引けるのだが、
> もちろん二次方程式なので、片方実数で片方複素数などという場合はありえないが。。。
係数が全て実数ならね。

>>619
誰か日本語の分かるかた…
>>619が解読できません。ユークリッドの互助法は分かるんですけど、何が言いたいのか分かりません↓教えてください。

ax+by=mに互助法を繰り返して、係数を簡単にする奴かな？
面倒くさがらずに、逆をたどればわかる

>>525
合っていると思います。
私は、袋の中に仮想的に１０個の（１から１０までの番号を
付けた）仕切り（それぞれに１つずつ球が入る）を設けて、
（n-1）回の操作を繰り返した後にそれぞれの仕切りの中が
赤球である期待値を求め、それを仕切り全て加えたものが
袋の中の赤球の数の期待値になる、という方法を取りました。

624さん詳しくお願いします(>_<)

>>626
　>>185, >>414, >>418, >>421, >>554 はおまえだなぁ？

cosΘ*x/sinΘ＝x/tanΘですよね？
解答に-(x/tanΘ)と書いてあるんですがcos/sinだと-1/tanΘになるんですか？

ならない。

なんない

>>628
ならないよ。x/tanθであってると思うけど。どこから-が出てきたのか
他の可能性も考えてみ。

y=2/3xsinxのグラフを書くとき微分して極致をもとめますよね？
（微分）=2/3(sinx+xcosx)で=0を求めればいいと思うのですが、計算分かりません。教えてください。求まったら増減表でいいんですよね？

問題　9にある数をかけて、その数の各位の和が9の倍数であることを証明せよ。

この問題は人から聞かれたので問題自体に欠陥があるかもしれません。
どなたか整数に強い方教えてください。
よろしくお願いします。

例えば
85321という数があったとする

これは
80000+5000+300+20+1 と表せるよな？

ここでさらに
{9999*8+8}+{999*5+5}+{99*3+3}+{9*2+2}+1　と表せるので

(9999*8+999*5+99*3+9*2)+(8+5+3+2+1)　となる

左の括弧は9の倍数　右の括弧は各位の和なので
もとの整数が9の倍数なら各位の和は9の倍数になる

これで題意は示された

>>632
sinx+xcosx=0
cosx=0 なら　sinx=0 になるのでcosx≠0
このとき　tanx=-x
x=0以外の解はちょっと求まらない。
グラフの概形だけ描くなら、点線でy=±(2/3)x　をまず描いて
sinx=0 となる点をきっちり押さえつつ　y=sinx のグラフを
原点から左右に行くに従ってだんだんと上下に拡大して、
上で描いた点線に接するくらいに描く。

>>632
おそらく微分が違うと思うぞ
例えば
y=2/3(x^2＋x)=2/3×(x^2＋x)^(-1)なら
微分＝-2/3×(x^2＋x)^(-2)×(2x＋1)
つまり今y=2/3×(xsinx)^(-1)なわけだから
f(g(x))の形
微分=-2/3×(xsinx)^(-1)×(sinx＋xcosx)
もしy=2/3×(xsinx)の形なら
微分＝2/3×(xcosx＋sinx)であってるけど
>>633
つまりその問題は言い換えれば
９の倍数の各位の和は９の倍数であるってことで、
まぁとりあえず３桁でやると
９の倍数をabcとすると
abc=9×ｍ
一方abc=a×100＋b×10＋c×1=a×(99＋1)＋b×(9＋1)＋c×1
=99a＋9b＋a＋b＋c=9×m
ここで99a＋9bは９の倍数で
abcも９の倍数なのでa＋b＋cが９の倍数でないとすると
矛盾
したがってa＋b＋c=9×t
何桁になっても同じようにできる
10^nを１＋９９・・・９９の形に分ければよい

>>634

早速の解答ありがとうございます。
一般的な解答を自分なりに作ってみたので添削してください。

解答　9にある整数をかけてできた整数をa1a2…an-1anとし、各位の和が9で割り切れるとする。
a1・a2…an-1・anは
10^n-1*a1+10^n-2*a2+…+10^1*an-1+10^0*an
=(9^n+1)*a1+(9^n-1+1)*a2+…+(9^1+1)*an-1+9^0*an
=9*(9^n-2+9^n-3+…+9^0)+(a1+a2+…an-1+an)
a1+a2+…an-1+anは9で割り切れる。よって題意は示された。

もうひとつ質問があるのですが、これを合同数を使って証明するとするとどうなるのでしょうか？
質問ばかりでごめんなさい。どうしても気になるので・・・
ぜひよろしくお願いします。

>>636

636さんもありがとうございます。
具体的な解法（？）は一応理解できました。

>>635の解答の添削、また合同式を使って証明できるかも教えていただけるとうれしいです☆

合同法について自己解決しました！

列数字の和が9の倍数のとき、10≡1（mod 9）であることから、
N=10^n*a1+10^n-1*a2+…+10^0*an-1+an
≡1^n*a1+1^n-1*a2+…+1^1*an-1+an
=a1+a2+…an-1+an(mod 9)
∴N≡(列数字の和)(mod 9)
以上で題意は示された。

でよいですか？

おｋ

答えてるやつの言ってることわかんね

質問者がわかってればおｋ

y=x^2-2x+2のa≦x≦a+2における最大値を求めよ、という問題で答えが
a<0のとき最大値a^2-2a+2、0≦aのとき最大値a^2+2a+2と書いてあるのですが
a=0のとき0≦x≦2、そのときx=0と2で最大値とりそうなんですが上のような答えになるのはどうしてですか？
質問がへたくそですみませんがよろしくお願いします。

積分の面積公式は試験ではどこまで許されますか？ -1/6(β-α)^3は説明なしでいきなり使って構わないですよね？ 他に|∫(ax^2+bx+c)dx| で(　)内のxが√になる場合、(　)内の判別式をＤとすると、面積Ｓ=Ｄ√Ｄ/6a^2 になる… なんていうのはいきなり使って良いのでしょうか？

>>643
a^2-2a+2のaに0を代入してみれ。

>>644
そんな公式覚える暇があったら他に覚えるものがありそうだ。

>>643
この問題では、最大値だけを聞いているのでその答えになるわけです
もし、そのときのxの値も求めよという問題ならばきちんと2カ所で最大となる
a=0のときは分けて考えるべきです

>>644
後半はどういう...
それ自身を計算する問題でなければ別に使っても減点されないでしょう
安全策をとりたいなら途中の簡単な変形を書いておいて面倒な計算部分を
省くようにしておけば

レスありがとうございます
0<aのとき最大値a^2-2a+2、a≦0のとき最大値a^2+2a+2じゃマズいんですよね？
んーなんだか分からなくなってきた

>>647
え、どこに誰がそんなことを？

>>645 そう思いますが…誰も知らないような公式を証明なしで使っても良いのかと思いまして… 計算過程なら良いんでしょうか? >>646 それ自体を求める問題というのはどういう問題でしょうか…面積を求めろ とかいう問題では使ってはまずいということですかね?

それ自身を計算する問題 でした、すいません

>>648
誰にも言われてませんが答えはそう書いてないのでダメなんじゃないんですか？

>>649
誰も知らないような式は「公式」ではない。「非公式」と言う。
冗談はともかく、>>644前半は常識的に知られているから使って良し、後半は知られてないので使ってはいけない。
つーか後半は俺にもよくわかんね。「(　)内のxが√になる場合」って何だよ。

あぁ、なんだ、不等号を逆にしてたのか。
そんなことありえないと思って先入観で読み間違えてた。

確認だけど、y=x^2-2x+2のグラフは書けるんだよね？

>>652 xに√がつくということです。誰かに(塾の先生だったかも)教えてもらって… それ使うとかなり速いんだけどな… そういう非公式?結構たくさんありますよね？常識的になれば良いのに…(´・ω・｀) でもやっぱり使っちゃいけないということですね。

>>647
その問題は最大値の値だけをたずねているので、
その最大値をとるxの値が存在すればいい
だから、a=0の時はx=0,2、a＞0のときはx=0のときのみになるけど、
最大値の値は一致してるからまとめて答えてもいいわけ
もしそのときのxの値も求めよといわれたら、そのときは最大値をとる
ときのxの値の個数の違いも考慮に入れないといけないので、
場合分けする

>>649
その公式自身を求める問題ってこと

>>653
書けます。
a=0のとき0≦x≦2になりますよね。軸はx=1だからx=0と2で最大値2をとるんですよね？
ということは「a=0のときx=aとx=a+2で最大値a^2-2a+2とa^2+2a+2つまり2をとる」ってことですよね？
でも回答だとa=0のときx=a+2だけで最大値a^2+2a+2をとるってことなんですよね？

>y=x^2-2x+2のa≦x≦a+2における最大値を求めよ。

>a<0のとき最大値a^2-2a+2、0≦aのとき最大値a^2+2a+2

aとa+2の中間であるa+1の位置が軸より左にある図とa+1が軸より右側にある図を描けば、
どこに最大値があるかは自明。

a≦0のとき、最大値は左端点
a≧0のとき、最大値は右端点
故にこの様な解答に成る。

a=0の時は最大値は右端点と左端点であるが、最大値はどちらも変わらないのだからどうでも良い。

>>655
a≦0のとき最大値a^2-2a+2、0≦aのとき最大値a^2+2a+2
a<0のとき最大値a^2-2a+2、0≦aのとき最大値a^2+2a+2
a≦0のとき最大値a^2-2a+2、0<aのとき最大値a^2+2a+2
どれでもいいってことですか？

>>658
最大値が連続的に変化するのだからどちらに書こうが変わらないに決まってるだろうが。
少しは考えろ。

>>658
うん
時々一番上を嫌う人がいるけど、俺はかまわないと思う。

ただし
a<0のとき最大値a^2-2a+2、0<aのとき最大値a^2+2a+2
はアウトね。
まぁこんな質問する人がこんなことやることはないと思うが。

>>660のアウトの例が何故アウトか分かるか？>>質問者

どれでもよかったんですね。皆さんありがとうございました。

何故どれでも良いのか理解しているのだろうか？
後々つまりそうな返答だな。。。

>>661
a=0のときが抜けているからですか？

そう

>>664
安心しろ。

甲南大(02)の数列の問題です｡
a1＝1,a(n+1)＝1+a1+2a2+3a3a+…+nan(n＝1,2,…)
で定義される数列{an}について
(1)一般項anをnで表せ｡
(2)n≧4のとき､an＞2^nであることを証明せよ｡
よろしくお願いします｡

>667の二行目の訂正
3a3a→3a3
でした｡すみません｡

(1)
a(n)=1+a1+2a2+3a3a+…+(n-1)a(n-1) (n=2,3,...)
との差を取って
a(n+1)-a(n)=na(n)
a(n+1)=(n+1)a(n)
両辺を (n+1)! で割って
a(n+1)/(n+1)!=a(n)/n!
数列 {a(n)/n!} は定数であることがわかるので
a(n)/n!=a(2)/2!=2/2!=1
n=1 でも成り立つので a(n)=n! (n=1,2,3,...)

(2)
n=4 のとき a(4)=4!>2^4 は成り立つ。
n=k のとき　a(k)=k!>2^k が成り立つものと仮定する。
仮定より　(k+1)*k!>(k+1)*2^k
また、k+1>2 であるから　(k+1)*2^k>2^(k+1)
よって　(k+1)!>2^(k+1) となり n=k+1 のときも　a(n)>2^n が成り立つので
n≧4 のとき a(n)>2^n　である。

極限の解き方として、最高次のnでくくれ、という解法があり、その例として

lim_[n→∞] (√(n^2 + 1) - √n)
　=lim_[n→∞] { n(√(1 + (1/n^2) ) - √1/n }=∞　というのが紹介されていました。

しかし、lim_[n→∞] {√(n^2) + 3n +2 -n}だと、このやり方では上手くいきません。なぜなのでしょう。
解答は2/3となっていますが、僕は何度やっても0になります。

>>670
分母分子にかければいいんじゃん？

>>670
問題文が間違ってるので、的確なアドバイスは出来ないのだけれど
どの項が支配的になるか考えれば、どう計算すればいいかはすぐ分かる。

>669
ありがとうございました!よく分かりました｡

６２５さんへ。ありがとうございました。これで過去問はすべて消化できました。
レス遅れてすみませんでした。

>>670
式ちゃんと括弧でくくって書け
いろんな解釈が出来る

つーか分子の有理化じゃねーか超基本だぞおめー
勉強しろ勉強

旧課程青チャートの例題138の最初から理解出来ないのですが誰か詳しく教えていただけないでしょうか？

すいません、質問の仕方が悪かった。つまり、

lim_[n→∞] √{(n^2)+3n+2}-n
=lim_[n→∞] 3n+2/{ {√(n^2)+3n+2}+n}
=lim_[n→∞] 3+(2/n)/{√{1+(3/n)+2/n^2}+1}
=2/3

というように有理化を利用しての解法は理解できるのですが、

いきなりnをくくり出す解法だと

lim_[n→∞] √{(n^2)+3n+2}-n
=lim_[n→∞] n*√{1+(3/n)+2/n^2}-1
=∞*0=0

となり、答えが食い違ってしまうのはなぜでしょうか。

>>678
＞∞*0=0
これが嘘。∞*1=∞は言えるけど∞*0はいくつか分からない

不定形
∞-∞
∞*∞
∞/∞
0/0
∞*0

ごめん∞*∞は不定形じゃない

２次関数、y=(1/2)x^2 がある。
点D(0,6)、点C(2,2)があり、CDを１つの辺とする、平行四辺形ABCDがある。
点Aと点Bは２次関数上の点である。
このとき、座標Aを求めよ。座標A、Bはともに第２象限にあります。

すみません、図でかけなくて。
よろしくおねがいします。

教科書の問題ですがわからないのでお願いします。
・次の関数の定義域をいえ。また、定義域で連続かどうかを調べよ。
(1)
f(x)=x+log(x)

(2)f(x)=sin(x)*log_{2}|x|

不定形じゃないもの
∞+∞=∞
∞*∞=∞
(有限確定値)/∞=0
(0以外の有限確定値)/0=∞（ただし符号に注意）

ちゃんと区別できるようにしてね。

自然数ｎに対して、次式を満たすθが存在することを示せ
1/n-1/(n+1)=1/(n+θ)^2

答え
f(x)=1/xとおく
f(n+1)-f(n)=f'(n+1)
1/(n+1)-1/n=-1/(n+θ)^2
1/n-1(n+1)=1/(n+θ)^2
となっているのですが、f(n+1)-f(n)=f'(n+1)はどこからでてくるのでしょうか？

>>685
> f(n+1)-f(n)=f'(n+1)
f(n+1)-f(n)=-1/{n(n+1)},
f'(n+1)=-1/{(n+1)^2}
だからじっさいこんな式成り立たないはずだが。何か書き間違え
てない？

平均値の定理
f(n+1)-f(n)=f'(n+θ)　, 0<θ<1

>>685
ふと思ったが、元の問題ほんとにイコールか？　不等号じゃない？

>>687
なるほど。1じゃなくてθってことね。

>>686間違えてました。すいません。
>>686>>687ありがとうございました。

|x-1|+|y-1|≦1
の表す領域を図示せよっていう問題なんですけど、
解答には場合わけして・・・っていうのが書いてあるんですが

x-1=X
y-1=Y　とおいて

Ｘ，Ｙの表す領域を求めて、あとから
この領域は、点（x-1,y-1)の表す領域なので、ｘ軸、ｙ軸方向にそれぞれ＋１移動した
領域が答え。っていう風にやっても別に問題ないですよね？

>>691
当然そっちの方がスマート

>>691
>>692のいうとおり。上出来！

http://m.pic.to/2qsk
(3)のしたがって　から後がわかりません。
場合分けするというのはわかるのですが
なぜこのように場合わけしたら　Pk<Pk+1などのようになるのでしょうか？

質問でつ。
√（x-4)^2 +√x^2＋１０　の最小値をとるｘの値とその最小値
がわかりません。お願いしまつ。

>>694
P(k+1)/P(k)が、1より大きい場合は確立が増加
1の場合は確立は同じ。1より小さい場合は現象の方向。
1より大きい小さいより正か負かで判断したほうが早いので
P(k+1)/P(k)-1について考えると、(n-3k-2)/2(k+1)
分母は正なので、nに3m+2を代入し、分子は3m-3k。

1/sinθ+1/cosθ=2の時
sin^4θ+cos^4θを求めよ
ただし、90°<θ180°とする
お願いします。

>>696
なるほど。でもm+1では左辺>0になってしまいませんか？

>>695
√がどこまでか明示！

1/sinθ+1/cosθ=2、2sinθcosθ=sinθ+cosθ、4(sinθcosθ)^2=(sinθ+cosθ)^2=1+2sinθcosθ
sinθcosθ=t＜0とおくと、4t^2-2t-1=0、t=(1-√5)/4
{sin^2(θ)+cos^2(θ)}^2=1^2=sin^4(θ)+cos^4(θ)+2(sinθcosθ)^2、
sin^4(θ)+cos^4(θ)=1-2(sinθcosθ)^2 =1-2{(1-√5)/4}^2=(1+√5)/4

>>697
sinθcosθは出せるか？

おっと、遅かったな。

三角形ABCにおいて
∠A、∠Bの対辺の長さをそれぞれa、bとする。

a+b=6
a*cosA=b*cosB
a≦bをみたすaとbの値を求めよ。

ただし直角三角形ではないとする。


お願いします。

>>701
出せません。

>>699
すみません。
（√（x-4)^2） +（√x^2＋１０）
で（）の中はそれぞれ全てルートの中に入ってます。

>>703
だせるよねーｗ
余弦定理を使って二つめの条件からcosAとcosBを消してみ。
そうすると、直角三角形じゃないって条件がなんのためにあるかが
わかるはず。

>>705
まだわかんない。( )のつけかた知らんだろｗ
√((x-4)^2) + √(x^2+10)
でいいのか？

同一直線上にない3点、O,A,Bをとり、
内積↑AB*↑AO=a、↑BA*↑BO=b、↑OA*↑OB=cとおく。

1、△OABの面積をa,b,cで表せ。　
2、点Pが直線AB上に位置する。|↑OP|が最小値をとるとき、
ベクトル↑OPを↑OA、↑OB、a、bで表せ。
3、|↑OP|の最小値を表せ。

3番がわかりません。2番、1番を利用して解くらしいのですが手がつけられません。
お願いします。

>>698
mは定数。変数はk。

>>706
ありがとうございます。
解けました。

cosA,Bを消して、式を因数分解してって

(a+b)(a-b){c^2-(a^2+b^2)}=0

になるからa=bで答えはa=b=3でいいんですよね？

>>708
おいおい、最小のときの↑OPが出ててなんで最小値が出ないんだ？

>>710
だな。でもそうするとなんのためにa≦bって条件があったのか
わかんないけどな。まあ、よしとするか。

>>711
ベクトルは苦手なので本当にわかりません；1,2も先生に何回も質問してやっととけました。
たしか絶対値みたいなのがついているのは長さのことですよね？
だから最小値は長さのことだと思うんですが、ほかの長さもわからないのでどうすればいいかわかりません。

>>697
>>697
>>697
>>697
>>697
>>697
このままでは・・・
どなたか・・・お願いします。orz

>>709
やっとわかりました。ありがとうございます！

>>683
どう考えてもわかりません!どなたかお願いします!

>>707
すみませんこの板初めてなんで、、それであってます。
書き忘れましたが　０＜ｘ≦４　です。よろしくお願います、、、、

教科書読む以上に適切なアドバイスはないと思う

>>714
あれっ、レスついてただろ？

>>717
あれでいいんなら最初のルートは4-xになるよな。あとは微分してで
ないか？

x=2a+1のとき√(x~2-8a)+√(a~2+x)をaで表せという問題で
解答ではa<-1,　-1≦a<1/2, 1/2≦aの３つで分けてるんですが
等号の位置を変えてたとえば
a<-1 -1≦a≦1/2 1/2<aとしても正解ですよね？

>>721
正解

>>697です
ごめんなさい。あれ俺のだったんだ。
まさかあんな長いとは思わず見逃してました。
>>700さん
ありがとうございました。
スレ汚してすみませんでした。

>>713
ヒント:a↑の長さをA。b↑の長さをBとすると。
A^2=a+C B^2=b+C

>>720
あ、すみません、
√((x-4)^2+20) + √(x^2+10)
でした、、、

>>714
>>701はみたのか？

>>724
ありがとうございます。参考にして解きます。

>>726
おまえさんもずいぶん見落としてるなｗ

>>725
それだと結構面倒だな。微分はしてみた？

>>729
自分文系なんで、ルートの微分とかならってないんですよね、、、
これ、２００２年の上智国際関係法の大問３の（２）なんですが、本当は
図形問題で、計算していったらこういう式になったんですよね。

http://www.toshin.com/nyushi/
の東進のHPで　　ユーザー名[email protected]
　　　　　　　　パスワード　　toudouaho
で過去問が見れるので、そこで暇ときがあったらみてみていただきたいのですが。

某薬学部のおとついの問題で、

中心(0,4/5)とする円Ｋがある。これが放物線Ｃ：y=x^2と接するとき、
その２点の座標は･･･


全く思い浮かばなくて一問目で死亡しましたorzどうしても気になるのでご教授お願いします。

>>730
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/02/j03-21a/6.html

>>730
だから質問者は最初から問題を書けと言われるんだ・・・・・
きっと、そんな計算しなくても解ける問題じゃないの？見てないけど。

>>731
x^2+(y-4/5)^2=r とおいてy=x^2でx^2を消去
対称性からyの解は1個→重解
もしくは、円と放物線が接するので円の中心は点(t,t^2)における放物線Cの
法線上(t≠0のとき)
後者なら直接接点が出る

やろうと思えば微分使わなくでもできるけどトリッキー。
√((x-4)^2+20) を点P(x,0)と点A(4,2√5)との距離
√(x^2+10) を点P(x,0)と点B(0,√10)との距離
と考えると、要するにAP+BPの最小値を求めよ、という話になる。
ということは「x軸上の点を経由してAからBまで行く最短距離は？」という問題になる。
あとは中学生レベルの話。

>>728
thx　ｗｗｗｗ

>>735
というか、そういう趣旨の問題です。
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/02/j03-21p/3.html

>>730
IDとPASSWORD教えるなよ。

>>730
通報しますた。

おぉ！ｔｈｘ！！　河合でも見れるんですね、、
いや、あのIDとパスは仮の誰でも取れるやつなんで公開しても大丈夫でつ。
過去問沢山見れるんでみなさんよろしければ役立ててください。ではありがとうございました。

>>741
本当に通報しますた。

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祭りのﾖｶｰﾝ

記念パピコ

>>730
だから最初の問題書けよな。そもそもそんな式たててる時点で
道踏み外してるじゃん。

このメールにはフラグがついていません。[ フラグを付ける - 未読にする ]
Date: Wed, 1 Feb 2006 01:15:12
From: アドレスブックに追加
To: [email protected]




某ネット掲示板でこのような書き込みを見つけました。

(以下略)

（a,b)でf''(x)>0ならば、曲線は[a,b]で下に凸である
（a,b)でf''(x)<0ならば、曲線は[a,b]で上に凸である


と教科書にあるのですが、a,bの間でf'(x)が一度も0にならない状態、
上に凸なら山の頂上まででくだりを含まない範囲、凸って感じじゃない
形であっても傾きが単調に減少したれば上に凸とか言うのでしょうか？

>>745
> 上に凸なら山の頂上まででくだりを含まない範囲、凸って感じじゃない
と思うのはわからんでもないが、
> （a,b)でf''(x)>0ならば、曲線は[a,b]で下に凸である
> （a,b)でf''(x)<0ならば、曲線は[a,b]で上に凸である
ってのが定義。凸に見えようが見えまいが関係ない。

>>743
色々考えたんですけどね、、本当力不足です、、出直してきます。

>>746
わかりました。
定義として単調に増加しているかどうか、もしそのままの傾向でいくなら
凸になるであろう曲線だからそれでいいんですね。
ども、ありがとうございました。

上に凸な曲線の下側を塗りつぶした領域はどう回転させてもやっぱり凸で
上に凹(下に凸)な曲線の下側を塗りつぶしたのは、あぁ、凹だなって言う感じ。

と、おれは解釈してる。

>>749
ちとよくわからんです。

どうでもいいですけど、IDがFuckですね。
Fuckで凹凸ですか・・・これはまたアッー！

>>750
どうでもいいことだけはよくわかるみたいだなｗ

岐大の98年の問題です｡
実数Ｘ,Ｙについて,Ｘ＋Ｙ,ＸＹがともに偶数とする｡
このとき,自然数nに対してＸ^n＋Ｙ^nは偶数となることを示せ｡
お願いします｡

X^(n+2) + Y^(n+2) = (X+Y){X^(n+1)+Y^(n+1)}-XY(X^n+Y^n)
Z(n) = X^n + Y^n とおけば
Z(n+2) = (X+Y)Z(n+1) - XYZ(n)　・・・（1）

n=1,2 のとき　Z(1)=X+Y , Z(2)=X^2+Y^2=(X+Y)^2-2XY　はともに偶数。
n=k , k+1 のとき　Z(k) , Z(k+1) が偶数であると仮定すると（1）から
Z(k+2) も偶数であることがわかる。

|x-1|+|y-1|=a

これって、(1.1)を中心とする対角線の長さが2aの四角形→◇
と考えていいんですか？
＝が≧とか≦になった場合は、円の方程式の時みたいにxyの存在範囲は
◇の外側とか内側になると考えていいのでしょうか？

そのとおり
=なら存在範囲は辺上
≦a なら内部と辺上
≧a なら外部と辺上

なるほど、ｻﾝｸｽです。助かりました。

>753
そういう考え方もあるんですね､ありがとうございました!!

座標空間内において、点A（√(3)/2,-1/2,1) B(1/2,√(3)/2,1) C(0,0,2)
を頂点とする△ABCを考える。点Aから辺BCに垂線を引き、辺BCと
交わる点をP１とし、点P１から辺ACに垂線を引き、辺ACと交わる点をP２
とする。このようにして、辺BC上の点P２ｋ-1から辺ACに垂線を引き、辺AC
と交わる点をP２ｋとし、さらに点P２ｋから辺BCに垂線を引き、辺BCと交わる
点をP２ｋ+１とする。ただし、k=1，2，3・・・である。

線分AP１の長さをL１とし、線分P1P2の長さをL2とする。同様に、線分P2P3、
線分P3P4、・・・の長さをそれぞれL3、L4、・・・とするとき、不等式
n
ΣLi > 49√(6)/50を満たす最小の自然数nを求めよ。
i=1

√(6)はルートの中に6だけが入っているという意味です。

お願いします。

> √(6)はルートの中に6だけが入っているという意味です。
そういうのは(√6)と書く。

ついでにちょこっと考えてみたけど、単純に一辺2の正三角形ABCで考えればいいんじゃないの？
Liは初項√3公比1/2の等比数列になると思うけど。

>>759
以後気をつけます。

１辺は√２になった。
L1は(√6)/2
L2は(√6)/4
L3は(√6)/8
ここらへんまではわかるんだけど

>>760
漏れもそう思った。

>>761
ああごめん、一辺√2だったか。じゃあ初項(√6)/2公比1/2の等比数列だな。
あとは等比数列の和の公式でほぼ一発じゃね？

>>763
一発でした。
ありがとうございます。
ちゃんとn=6になりました。

lim(n→∞)1/logn(1＋1/2＋1/3＋…＋1/n)
が分かりません

lognを分配して全部0に収束するから0ですか？

今までｄy/ｄx＝lim(�凅→0)�凉/�凅=f'(x)として
「ｄy/ｄx」は「lim(�凅→0)�凉/�凅やf'(x)」を表す一セットで意味をなす
記号だと思っていたのですが、今日教科書で

x=g(t)のとき、dx/dt=g'(t)であるが、これをdx=g'(t)dtと書くことがある

と唐突に書いてあり、そのあと

∫f'(x)/f(x)dx=log|f(x)|+C

という公式の証明に代入する形で使われていたのですが、一体
dxやdtなど単体での意味ってなんなのでしょう？
何を表しているのでしょうか？

dxは微小xと思っとけ
大きさが限りなく小さいx
しかし0でない

dy/dxだって分数と思ったって差し支え無い

>>766
初めはそれでワンセットなのですが、それを形式的に分数のように扱っても
正しく使えるのでそうしている、のが高校教科書レベルかな
実際には、微分を再定義してそれらにちゃんと意味を持たせてます

y=ｆ（ｘ）でxの近くにおいて、xのみに関係するg(x)と、xと�凅に関係するεがあって、
�凉=g(x)�凅+ε*�凅 と表せるとき、�凅→0のときε→0 となるなら
dy=g(x)dxと書いてg(x)をf(x)の微分という
（ちょっと雑ですが）

高校数学で説明するのは無理ですね

>>765
> lim(n→∞)1/logn(1＋1/2＋1/3＋…＋1/n)
> が分かりません

式の意味がわからなくてしばらく考えたんだが、
lim[n → ∞] (1+ 1/2 + ... + 1/n)/log(n) のことか？
もしそうなら、分子を ∫1/x dx を使って挟み込む。

おぉ！出来た！

分かりにくく式書いてすいませんでした。

ありがとうございました

>>767
>>769
了解しました。
高校数学で理解不可能でも、不都合がないなら
いまのところは先に進むことにします。
回答ありがとうございました。

>>768
＞xと�凅に関係するεがあって、 �凉=g(x)�凅+ε*�凅 と表せるとき
ここがどういう関係のεでなんでそう表せるのかわからないと
きっと理解できないんでしょうね・・・。

丁寧な解説ありがとうございました。
将来的にはこのままにしておかずに理解するようにします。

��(n=1→∞)χ^2･sin(nπ/2)の和がなんでχ/(1＋χ^2)になるかがわかりません

>>772
そのεは具体的な形がわからなくてもいいんだよ
重要なのは�凅→0のときε→0だけ
結局�凉/�凅=g(x)+εってことだから
まぁ、これはここまでってことで

>>773
sin(nπ/2)をnで場合分け、ってなにかおかしい気が...

すいません訂正です
―１＜χ＜１のとき
��(n=1→∞)χ^n･sin(nπ/2)の和がなんでχ/(1＋χ^2)になるかがわかりません
お願いします

まずはx^n･sin(nπ/2)にn=1,2,3,4,5,･･･を代入でもしてみて感想を述べてくれ。

χ使うな気になる

質問です。
カージオイドの問題なのですが、たとえば
「Oを原点とする座標平面上において、点Ａの座標を(2,0)とする。
線分OAを直径とする円周上のＴにおける接線にOから下ろした垂線をOP
とする。Tが円周上を動くとき、Pが描く曲線の長さを求める。」について
なのですが。OPがX軸正方向となす角をθとしたとき、線分OPの長さは
cosθ+1で表されます。もし、この曲線とx軸で囲まれる面積を求めよ
という問題ならば、微小部分の面積は扇形で考えて、
(1/2)*(cosθ+1)^2*Δθ。これを寄せ集めればいいから、
2*∫[0,π]{(1/2)*(cosθ+1)^2}ｄθ　となって答えと一致しますが、
曲線の長さを求めるときに、同じく微小部分の曲線の長さは
微小部分では曲線の部分を円周とみなして、ΔL=r(θ)*Δθ
これを寄せ集めると、L=2*∫[0,π](cosθ+1)dθとなると思ったんですが
答えと食い違ってしまいました。正攻法の、「x,yをパラメータ表示したものを
それぞれパラメータで微分して、2乗して足し、ルートをかけるという方法」は
うまくいきましたが、上の考え方でどこが間違っているのか気になるので
どなたかご教授ください。また、どのようにしたら正解にたどりつけるか教えてください。

>>765
もうレスついてるが、0に収束する項でも無限にあったらその和が
0とは限らない。よくある間違いだから気をつけな。塵も積もれば
なんちゃらってやつだ。

>>778
>ΔL=r(θ)*Δθ
ここがまずい。より正確には dL=√(r^2 (dθ)^2 + (dr)^2)
θの変化に比べて r が極端に変化するような曲線、たとえば
双曲線の漸近線付近のdLを考えれば間違いが明確になるかな。

微分の、速度やら加速度やらって新課程では範囲外だよね？

△ABCにおいて辺ABの長さを1、辺ACの長さを√3、∠BAC=60°とする。
辺BC上にBP：PC=x：(1-x)となるように点Pをとる。ただし、0<x<1である。

(1) |(→AB)|^2=(4-√3)x^2-(2-√3)x+1

(2) (→BC)と(→AP)のなす角が90°となるxの値を求めよ。その時の
|→AP|^2の値を求めよ。

(3)△ABCの面積をS1、△APCの面積をS2とするとき、S2/S1=1/5になるx
の値をもとめよ。そのときのS2の値を求めよ。

お願いします。

>>782
括弧1の問題がよくわからない。
BCを出すのでは？

>>782
一応突っ込んでおくとベクトルの表記の仕方違うぞ
→xでなくて↑x

ごめんx↑だ
吊ってくる

>>783
すみません。(1)は解けたので解答を載せました。

>>781
範囲外

>>785
→じゃなかったのか。orz

>>788
そんなあなたに
つhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.html

AB=1なんだからAB^2=1じゃないのか

(2)
BC⊥AP
⇔BC↑・AP↑=0
⇔（AC↑-AB↑)・（(1-x)AB↑+ xAC↑)=0
⇔(1-2x)√3/2 + 3x - (1-x) =0 (∵AB↑・AC↑=1*√3*cos60）
⇔(4-√3)x = 1-√3/2
xについて解いて有利化かしたけりゃ有理化

(3)
S1/S2=BC/CP=1/1-x
S2=1/5 S1=1/5 1/2 AB AC sin60

計算間違えてるかも。かなりﾃｷﾄｰ。

>>790
あっ(1)はABじゃなくてAPだった
ｽﾐﾏｾﾝ

>>790
計算あってます。ありがとうございました。

質問です！明日芝浦の試験で、今2004年の数学といたんですけど確率がわかりません…ｼﾞｬﾝｹﾝのやつで、
ABC3人でｼﾞｬﾝｹﾝして２かいせんめでAが勝確率ってのは�@3⇒3⇒1�A3⇒2⇒1の２パターンあって…って問題なんですけど、特定のAが勝つ場合は�@の3⇒1のとこは3C1･1/3^3で3/9になるんですか！？長くてわかりにくくてすいません！

エスパーじゃねえんだからその書き方で分かるわけないだろ
3とか2とか1ってなんだか全くわかんねーよ

落ち着いてもう一度書き直し汁。。

>>793
3人のジャンケンの場合、すべての手の組み合わせの数が 3^3=27 通りあって
Aだけが勝つ場合の数は　グー・チョキ・パーのどれで勝つかで　3通り。
誰か一人が勝つ場合の数は　3*3=9 通り。
同様に、Aだけが負けるのも　3通り、誰か一人が負けるのも　9通り。
アイコはみんなが同じ手を出すのが3通り、違う手を出すのが 3!=6通り、あわせて9通り。

だから　その�@の3⇒1の確率は　9/27 = 1/3

10進法で表した時n桁となる正の整数のうち、その表示に数字1が奇数コ含まれる
物の個数をA(n) そうでないものをB(n) とする。以下の問に答えよ

1 A(n)+B(n)をnの式で表せ
2 A(n+1) B(n+1)をAn Bnを用いて表せ
3 A(n) B(n)をそれぞれnの式で表せ

2以降がまるで分かりませんorz,,,

ああ、ｽﾏﾝ。
�@の3⇒1というのはAだけが勝つ確率ということか。なら 3/27=1/9

>>797
1 A(n)+B(n) = 10^n -1 - {10^(n-1) -1} = 10^n - 10^(n-1) = 9*10^(n-1)

2 新たに末尾に付け加えられる　n+1 桁目が1かそうでないかに場合わけして
A(n+1)=9A(n)+B(n) , B(n+1)=A(n)+9B(n)

3 n=1 のとき　ただ一つの桁は1または2〜9なので　A(1)=1 , B (1)=8
A(n+1)+kB(n+1)=(9+k)A(n)+(1+9k)B(n) とおいて両辺の係数が同じ比になるように
kの値を求める。 k/1=(1+9k)/(9+k) から k=±1
k=1 のときは上で求めてあるので k=-1 のときの式を使うと
A(n+1)-B(n+1)=8{A(n)-B(n)}
数列 {A(n)-B(n)}　は初項　A(1)-B(1)=-7 , 公比8の等比数列だから
A(n)-B(n) = -7*8^(n-1)
これと　A(n)+B(n) = 9*10^(n-1) とから
A(n) = (1/2){9*10^(n-1) - 7*8^(n-1)} , B(n) = (1/2){9*10^(n-1) + 7*8^(n-1)}

次の極値を答えよ

y=(x^2)*{e^(-x)}

自分の解答は…
y'=(2x)*e^(-x)+(x^2)*{e^(-x)}
=x*{e^(-x)}(2+x)
よりx=-2,0
よってx=2のとき極大値4(e^2)、x=0のとき極小値0
となりましたがどなたか間違ってるところがあれば
教えていただけないでしょうかm(_ _)m

y'=(2x)*e^(-x)-(x^2)*{e^(-x)}
=x*{e^(-x)}(2-x)
よりx=2,0
よってx=2のとき極大値4(e^2)、x=0のとき極小値0

訂正

よってx=2のとき極大値4/(e^2)、x=0のとき極小値0

最後3/9と1/9かきまちがえました！すいません。詳しくありがとうございます！理解しました！

基本的なことですが私大の数学で「最終的な答え」って
どういう風に書いたらいいんですかね

たとえば「ＡＢ」を求めよだったら「AB＝○○」だったりしますが
下線とか引いたり目立たせると駄目なんですかね？

>>801-802さんアリガトウございますm(_ _)m
y=f(x)*g(x)
y'={f(x)}'g(x)+f(x){g(x)}'
よりx=2はx=-2だと思ったんですがなぜプラスに
なるんでしょうか？

>>780
ありがとうございます。書いていただいた、dL=√(r^2(dθ)^2+(dθ)^2）
ですが、この微小部分の弧の長さはどのように考えて、
dL=√(r^2(dθ)^2+(dθ)^2）と、なるのですか。これは、公式でしょうか。
もし、780さんが作られたなら、他の場合どのようにしたら作り出せるかも
教えてください。また、面積を求める場合は成立して、曲線の長さを
求める場合に成立しないのは、どのように判断したらよいのでしょうか。
面積を求める2*∫[0,π]{(1/2)*r^2}ｄθが成り立たない場合もあるのでしょうか？

>>805
e^-xを微分することで、-e^-xとなるからです。

ある自然数nに対しn^100が137桁の10進数であるとき、
n^15は何桁の10進数であるか答えよ。

お願いします。

常用対数とってみ

log10n^100
log10n^15
・・・orz

てことは136〈100×log10n≦137ってことだろ？両辺１００で割るとlog10nの範囲が出る。それに15かけて。

n^100=10^{100*log(n)}から、136≦100*log(n)＜137、
(15*136/100)=20.4≦15*log(n)＜(15*137/100)=20.55 より10^15は21桁

20.4＜15log10n≦20.55
小数点以下をを繰り上げて
n=21
できました。ありがとうございます。

>>812さんも
ありがとうございます。

e^(x)cosyをについて微分してください

>>815
やだ。

(e^x)(dx/dy)-sin(y)

Oを原点としてxyz空間において
OP↑=(p,q,r)に垂直なベクトルの成分って
決まった表し方ありますか？

平面なら
OA↑=(a,b)に垂直なベクトルの成分は
OB↑= k(b,-a)である。
という表し方があるので、空間でも同様のものがあるのか気になって。

sageてしまった・・・質問age

>>819
まあ、強いていうなら
平面ax+by+cz+d=0上の任意のベクトル。

>>820
なるほど・・・。
回答ありがとうございました。

平面px+qy+rz=0 だな。

>>822
違うな。

っちゅうわけで、px+qy+rz+s=0に訂正。

定数項がない(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

>>825
つけたぞ。

>>826
824であってる(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ
時間差だ(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ　ｽﾏｿ(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

ふむふむ。
それでその式から

「点(a,b,c)を通りベクトル(p,q,r)に垂直な平面の方程式は
p(x-a)+q(y-b)+r(z-c)=0である」

というのが導けるわけですね。
おかげで理解できました。
ありがとうございました。

>>828
ほんとはちょい違うがな。

素直に（答）とか（証明終わり）って書いてた

?

解答一行目の後半。
e^(-x)はｘで微分すると-e^(-x)になる。

今更ながら750わろすｗｗｗ

>>806
>dL=√(r^2(dθ)^2+(dθ)^2）
じゃなくて、dL=√(r^2(dθ)^2+(dr)^2）ね。
dL = √(r^2 + (dr/dθ)^2) dθ の方が見やすいかも。

高校の範囲から外れてしまうので、そんなもんだと思っててください。
手元の公式集には公式として載っているけど
x = r cos θ ⇒ dx = (∂x/∂r)dr + (∂x/∂θ)dθ= cos θdx - r sinθdθ
y = r sin θ ⇒ dy = (∂y/∂r)dr + (∂y/∂θ)dθ= sin θdx + r cosθdθ
を、曲線の長さを求める公式∫√((dx)^2 + (dy)^2) に突っ込めばでてきます。
他の座標変換でも同様ですが、こういう変換ができるためには
いくつか条件がつきます。曲座標変換も含めてだいたいの場合は問題なしです。

>面積を求める2*∫[0,π]{(1/2)*r^2}ｄθが成り立たない場合もあるのでしょうか？
0 < θ < π の範囲で面積を求めて2倍しているのだから
原点を通る直線に対して対称か、原点対象の場合じゃないとまずいですが
基本的にその公式でいけます。

区分求積法のところです

Lk=1＋k/n＋1/(1＋k/n)log(1＋k/n)
のとき、
lim　n→∞　1/n�煤ik=1からn）lk＝∫上端２下端１（ｘ＋（logx）/ｘ　dx

となっているのですが変形の仕方がわかりません
上端が１で下端が０の時じゃない区分求積の理解に困っています
式見にくくてすみません。よろしくおねがいします

Δ=1/n
Δ_k=k/n

Lk=1+Δ_k + {1/(1+Δ_k)} * log(1+Δ_k)

k=nでΔ_k=1 だから Δ_kをxのように見て
∫[0→1]{ (1+x) + {1/(1+x)} * log(1+x) } dx

1+x = t で置き換えて

∫[1→2]{ t + {1/t} * logt } dt

>>835
1+k/nのところをxの区間の分割と思えば、k=1,2,…,nだからxは1〜2
k/nと思えば区間は0〜1
このとき積分は ∫_[0,1](1+x+(log(1+x))/(1+x))dx

>>750

In=∫[0,2π]（acosx+bsinx）^2ndx
Jn=∫[0,2π]（sinx）^2ndxとおく
In=Jn（a^2+b^2）^nを示せって問題教えてください

（a^2+b^2）^n+1*Jn+1=∫[0,2π]（a^2+b^2）^n（sinx）^2ndx*∫[0,2π]（a^2+b^2）^2（sinx）^2dxってやったら間違いですよね？

普通にIn積分すれば出そうだが

In積分できます？
すみません、やりかたわからないです

積分で体積を求められる証明で

�凾�が十分に小さいとき、�儼≒S(x)�凾�
V'(x)＝lim(�凾�→0)�儼/�凾�＝S(x)
したがってV(x)はS(x)の不定積分の一つであり・・（略

前提として十分に小さい�凾�なのに、それをさらにlim�凾�→0に
近づけることってアリなんでしょうか？
なんとなく納得できない感じなんですけど。

曲線(x^2/a^2)-(y^2/b^2)上の点P（S,T)における接線Lの方程式を求めよ。

多分双曲線のことだと思うのですが、点と双曲線の接線の出し方はどうすればいいんですか？
お願いします。

>>842
説明がおかしい。
通常挟み撃ちを使う。

>>843
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)＝±1上の点（s,t）における接線の方程式は
(sx/a^2)-(ty/b^2)＝±1

>>845
ありがとうございます！
曲線の式に=1をつけるのを忘れていましたね。すいません。

>>839
Inの被積分関数を合成する (a^2+b^2)^n*(sin(θ+α))^(2n)
∫_[0,2π](sin(θ+α))dθ=∫_[α,2π+α](sin(φ))^(2n)dφ
=∫_[0,2π] +∫_[2π,2π+α]-∫_[0,α]
後ろ2項の和は0

>>847
まじありがとうございます
∫_[2π,2π+α]*(sinｘ)^(2n)dx-∫_[0,α]*(sinx)^(2n)dx=0
これは思いつきませんでした

>>844
そうすか・・・数研出版の説明だったんですけど・・・。
挟み撃ち、ぐぐってみます。

ども回答ありがとうございました。

ok

y=ax^2+bx+cのグラフが2点(-1,0),(3,8)を通り
直線y=2x+6に接するとき
a,b,cの値を求めよ


という問題なのですが

代入した式と判別式で
変数3つと式3本で解けそうなんですが
計算がグチャグチャになってしまい
答えをみるとなんか

(-1,0),(3,8)を通る直線の方程式を求めてから�@

y=a(x+1)(x-3)+(2x+2)が求める式とおいて
�@と連立して解いてるんですけど
これはどういう式変形なのでしょうか？

ぶっちゃけもうこの時期になると問題解くのに時間かけるよりも
問題見て解法見てを繰り返して数こなしたほうがいい気がするんですけどどう思いますか？

>>852
勉強の絶対量が足りてないと思うんならそれでもいいと思う。
ただ、問題を読んで理解したら2〜3分でもいいから解答の糸口を
考えてみる方がいいだろう。
何か思いつけば力がついてることを実感できるし。

すいません すごく簡単そうなんでやってみたら出来なくて凹んでます

(x-5)^2 + (y-5)^2 ≦ 25
かつ
x^2 + y^2 ≧ 100 を満たす領域の面積を求めよ

どなたかおながいします

これって逆三角関数使わないと表記出来ないとかいう奴じゃなかったっけ

漏れも思ったけどなにも出来ない..

3次関数f(x)=x^3-3ax+aが極値をもつaの値の範囲は何か???
の問題で答えは0みたいなんですけどなんで0になるんかゎかりません…f^_^;
誰か教えて下さいm(_ _)m

一回微分すると
3(x^2 - a) になってこれ=0がエックスの実数解を持つことと fが極値を持つことは同値
よってa＞0

説明不足だ
微分した式=0が異なる2実数解を持つことと同値

誰か851お願いします

質問
多項式f（x.y）=f（y.x）ならばこの多項式はg（x+y.xy）で表せることを示せ

２点を通る直線y=2x+2はこの２点において題意の放物線と交わる。
すなわち
f(x) - (2x+2) = a(x-3)(x+1)
= 0
と因数分解できることを示している

だから移項して
f(x) = (2x+2) + a(x-3)(x+1)

となる

企業流出が止まらない関西

＊ここ最近の流出状況＊
カルチュア・コンビニエンス・クラブ（大阪）→東京　http://www.ccc.co.jp/index.html
スタッフサービス（京都）→東京（１９９７年）http://www.staffservice.co.jp/company/company01.html
有線ブロードネットワークス（大阪）→東京（２０００年）http://www.japan-karaoke.com/03nenpyo/
ヒューマンアカデミー（大阪）→東京（２００２年）http://haa.athuman.com/about/corp_2.html?code=041039
紀州製紙（大阪）→東京（２００２年）http://www.kishu.co.jp/company/index.html
はてな（京都）→東京（２００４年）　http://www.hatena.ne.jp/info/company
森精機（奈良）→名古屋（２００４年）http://job.mycom.co.jp/06/pc/visitor/search/corp1151/outline.html
クラレ（大阪）→東京（２００４年　繊維部門のみ大阪）http://www.kuraray.co.jp/release/2004/040916.html
マツヤデンキ（大阪）→東京（２００４年）http://www.caden.jp/news/040921.html
藤沢薬品（大阪）→東京（２００５年）山之内製薬との合併に伴う東京移転
光洋精工（大阪）→名古屋（２００６年予定　経営管理機能は名古屋、営業機能は大阪）http://www.koyo-seiko.co.jp/japanese/corpo/news/pdf/20050203_02.pdf
ローランド（大阪）→静岡http://job.mycom.co.jp/06/pc/visitor/search/corp3229/outline.html
サントリー（大阪）→東京　実質的東京移転http://job.mycom.co.jp/06/pc/visitor/search/corp290/outline.html
トーメン（大阪）→名古屋　豊田通商への吸収合併予定

無名企業
アクディア（大阪）→東京（２００４年）http://www.acdia.net/news/index.html

858､859の
『エックスの実数解を持つことと fが極値を持つことは同値』
『微分した式=0が異なる2実数解を持つことと同値』ゎどうゆう意味ですか…f^_^;？？

芝浦なんですが、1/cosxの積分ってなんでしたっけ？(^^;参考書にのってない…

>>834
ありがとうございます。曲線の長さは、一度置換してから
簡単な式に直す(極で積分に置換)することにしました。
>>865
分母子にcosθをかけて、分母を(1-sinθ)(1+sinθ)として
部分分数に分解です。

ほんとだ〜！ありがとうございます！

<<864 それは教科書でも見れば載ってんじゃん?

>>861
質問者が偉そうな聞き方するなｗ


とりあえず、多項式f(x,y)の項のうち、xyで割れないものがどういう形になるか分かるか？
後、xyで一回だけ割り切れるのが、どんな形しているのかとか・・・

そっから考えてﾐｿ

他スレから誘導されました

早稲ショー慶應経済に黄茶ーとで足りますか？

100以上500以下の整数について、以下のものを答えよ

(1)6で割り切れる整数の総和
(2)７で割ると2余る整数の総和
(3)7で割ると2余る整数のうち、6で割り切れない整数の総和

完答したと思ったのに、全部間違ってました。お願いします。

>>871
1) 初項102、末項498、項数67の等差数列の和
2) 同1)
3) 7で割って2あまりかつ6で割り切れるものは
1) 2)の等差数列の一般項を考えて
7(n-1)+107=6(m-1)+102より7(n-4)=6(m-4)
6と7は互いに素なのでm-4=7k (kは整数)とおける
m-4≧-3よりk≧0、42k+130
和を計算して、2)の答えから引く

>>872
回答ありがとうございます。
助かりました。

ハートの１２３、スペードの１２３、全部で６枚のトランプがある。
同じ数字が２組だけ隣り合う並べ方は何通りあるか。

例)112332、221331

お願いします

半円y=b+√r*r-x*xと、x軸および２直線 x=r 、x=-rで囲まれる部分を、
x軸の周りの回転させてできる回転体の体積Vを求めよ。
ただし、0＜ｒ＜ｂ
---------------------------------------------------------------

この問題の計算途中で∫[0,r]√(r*r-x*x)dxという計算があるのですが、
計算途中が省かれていていきなりπ*r*r/4と結果が出されているだけで
積分の仕方がよくわかりません。

置換積分法や、{√(r+1)}*{√(r-1)}とわけてから部分積分法を使ったりした
のですが、どうしても解けません。
回答お願いします・・・。

>>875
√(r^2-x^2)ならばx=rsinθと置換（定石）。あるいはy=r^2-x^2
とおけばこれは半円を表すから円の面積から求めてもいい。

>>875
x=rsinθで置換
ただ、これは「この定積分は半径r中心角π/2の扇形の面積を表すので」
といって計算をはしょるのがテク

>>876-877
ありがとうございます。
さっそく試してみます！！

この問題には書いてないのですが、前問に積分を用いて
計算せよと書いてあり、今積分の分野をやっていることですし
積分を用いてやってみようと思います。

y^2=(b^2*x^2-a^2*b^2)/a^2の式を微分したいのですが、どうすればいいのでしょうか。
a,bは係数です。

>>879
どう微分するかはなんのために微分するかによるなあ。
ただxで微分するだけでいいなら、両辺をそのままxで微分。
y^2はxで微分すると2y(dy/dx)になる。でもこれだと微分
した式にyが残るからyの増減表を書くのには使えない。

>>880
すいません、接線の傾きを出すための式です。
ありがとうございました。

>>874
ちなみに答えは144です。
お願いします。

>>874,882
どの2数（=4枚）が隣り合うか……3_C_2通り
その4枚を2枚ずつ組にして先に並べる……2!*2!*2!通り
それらのすき間および両端に残り2枚を並べる……3_P_2通り
∴3*8*6=144通り

>>882
並ぶ数字の選び方が3通り
○□□○△△○
それらを□□と△△に入れるとする
数字の選び方が2通り
それぞれにカードを入れるのが2*2通り
残りの○にあまった数字を入れれば並ばないので
入れ方が3!通り

すごく基礎の基礎の質問ですが
正の整数と言われたら1､2､3…で0は含まれないのですか？また単に整数と言われた場合は0を含みますか？
そして自然数も1､2､3…の整数でで0は含まないですよね？
すごく解りにくい文章ですみませんがよろしくお願いします

>>885
{整数}={正の整数}∪{0}∪{負の整数}
正、負には0は含まれない
高校生までなら自然数は正の整数と同じ

答えてください
早稲田文系は黄茶でたりませんか？

↑ごめんなさい参考書スレがありますね
釣ってきます

三角形ABCは外接円の半径が8／√15であり、A＞90ﾟ、AB＝3、BC＝4である。
(i)sinAの値は？
(ii)辺CAの長さは？
(iii)三角形ABCの内接面の半径は？


だれかおねがいします

問題の質問ではないのですが数IAから数列はBにうつったじゃないですか？だからｾﾝﾀｰだけでなく普通は私大も数列はでないのですか？よろしくお願いします！

範囲が1Aまでとかなら出ない
範囲にBが入ってれば出る可能性がある

当たり前だろこんなこと

マルチ

あﾘがとうございました！私大は関係ないのかと思って↓感謝します☆彡

>>889
(1) 正弦定理
(2) 余弦定理
(3) S=r(a+b+c)/2

>>893
大学が公表している試験範囲を何だと思っているんだ・・・

袋に,k種の色でぬられた同じ形の玉がk個ずつk^2個入っている,各色のk個の
玉には1からkまで番号がついている.ここから同時にk個の玉を取り出す.k個
のうち同色のものが他になく，同番号のものも他にない玉の個数を得点とする.
得点がnになるような取り出し方の総数をFk(n)とする．
(1)Fk(n)を求める一般的な方法を見いだし,F4(0),F5(0)を求めよ．
(2)得点の期待値をkの式で表せ．
(3)Fk(n)をkとnの式で表すことはできるか

誰か解説頼む

初受験なﾝでわからなかったです↓しかも教育課程かわったからなおさら↓

ちなみに私は数2Bもならっていたのでごっちゃになったのですよ。

とにかく志望校の試験範囲を確認しる

ショートプログラムのグラフの変換のとこで回転移動を複素数平面使って解いているのですが一次変換使っても解いてもかまわないですよね？

一辺の長さがＬである正方形の内部に、一辺の長さが１である正方形のタイルをＬ×Ｌしきつめる。
そこから２つのタイルを無作為に選ぶとき

Ｌ＝３のとき無作為に選んだ２つのタイルの中心間距離が１となる確率を求めよ

の答えの式が
2×2×3／9Ｃ2
となっていたのですがどうして2×2×3になるのか理解できません。
解説お願いします

>>901
上段、中段、下段に２組ずつで 2*3
１列目、２列目、３列目に同じだけ　2*3
合計　2*2*3

[１]ＡＢＣの３人が４回ジャンケンをする。
[１]のとき、ＡとＢがともに少なくとも１回勝つ確率
この問題がわかりません。教えてください

事故解決しました

x^3-2x^2+3x-4=0の3つの解をα、β、γとおく。
α^4+β^4+γ^4、α^5+β^5+γ^5の値を求めよ。

答えだけお願いします。

>>905マルチ

>>905
質問キャンセルします。

>>905
マルチかつ解答だけってのがむかつくが答えてやろう。
まずx=y+2/3とおく。整理すると
y^3+5y/3-70/27=0と出るだろう。
ここでy=u+vとおく。
すると
(u^3+v^3-70/27)+(u+v)(3uv+5/3)=0
となるので、
u^3+v^3=70/27
3uv=-5/3
なる解を探す。
ここで、(uv)^3=-125/729なので、
t^2-70t/27-125=0の解がu, vになる。
故に、
u={(35-15√6)/27}^(1/3)
v={(35+15√6)/27}^(1/3)
とでるので、
ω=(-1+√3i)/2とおいて、
これらu, v, ωを用いて、与式の解は
α=u+v+2
β=uω+vω^2+2
γ=uω^2+vω+2
と出る。
後はしっかり計算しろよ＾＾

>>901
となりあっていれば良いのだから、L*Lより中の、タイルの辺の数を数えれば良い。
その解答では2*2*3が何を意味しているのか曖昧なので不十分。

>>908
おいおい、性質が悪いぞｗ

カルダロの公式だっけ？

カルダノ＆タルタリアの公式

ちなみにカルダノは医者兼プロの賭博師

正の整数と自然数って何が違うの？

大学受験レベルで違いはないから気にするな。画数の少ない方を使っとけ。

大学の教授によっては自然数に0を含む場合もあるからな。
オレの教授曰く「自然数に0を含まない奴は初心者だ。」

ただ、大学受験では全く同じのはず。