数学の質問スレ【大学受験板】part52

>>919
タマネギを思い浮かべて。
タマネギの皮を１枚むいて、ひらべったくしたのが表面積。
タマネギの皮の厚さがdx。
全部むいたらわかるけど、タマネギって全部皮なのよね。
つまり、∫(表面積)×dx で体積。

>>927
x=t^2+1 みたいな形になってんじゃない？
dx/dt=2t

>>930
(a,2）がy＝x^3＋x^2＋2をとおるって時点で
2＝a^3＋a^2＋2
a^3＋a^2=0
(a^2)*(a+1)=0
∴a=0,-1
だから値の範囲もなにもないかも…

1≦x,y,zの自然数を考える。
xy + yz + zx +1がx,y,zのいずれでも割り切れる時、x,y,zを求めよ。


教えてください。

>>930
y=f(x)=x^3+x^2+2 とおくと、点(t,f(t))における接線は、y=f'(t)(x-t)+f(t)でこれが点(a,2)をとおるから、
2=(3t^2+2t)(a-t)+t^3+t^2+2、t{2t^2+(1-3a)t-2a}=0、t=0が解の一つだから、
2t^2+(1-3a)t-2a=0 について、t=0のときa=0、このとき他の解はt=-1/2で2本引ける。
D=(1-3a)^2+16a＜0で1本引け、このとき-1＜a＜-1/9。D=0のときt≠0で2本引けるから、a=-1,-1/9
よって -1＜a＜-1/9で1本、a=-1,-1/9, 0で2本

独り言ですが｡｡

>>931で積分から入ったのは歴史的に積分が先だから。
ﾆｭｰﾄﾝが微と積を結び付けて初めてＶを微分→Ｓという考えがうまれた。
となると、>>921をどう処理するか｡｡
ここでピーンときた。
半径rの円の方程式を媒介変数表示すると
x=rcosθ,y=rsinθ
これを[0→2π]、θで積分すると…2πr！

おぉ〜｡+∵･(ﾟ∀ﾟ).∵+ﾟ

はい、そんだけです。

> 半径rの円の方程式を媒介変数表示すると
> x=rcosθ,y=rsinθ
> これを[0→2π]、θで積分すると…2πr！
間違ってたらすまないが、多分∫r(θ) dθ で曲線の長さを
出るって考えてる？
これがうまく行くのは多分円の時だけだと思うよ。

y軸に平行な直線 r = 1/cosθを 0 〜 π/4 で積分すると 1 にはならない。

なぜ2(cosθcosπ/3-sinθsinπ/3)=cosθ-√(3)sinθ
なのですか？

cos(π/3)=1/2、sin(π/3)=√3/2

だからさあ、結局直感的な誤魔化しの話しかできないっしょ。
厳密な話は高校までではできないから、長さ、面積、体積、
表面積、すべて既に概念があるものとして教えているんだよね。
積分したら面積が出る、とかね。本当は逆なのにね。
ま、しょうがないんだけどね。

CB=2/3OAである台形OABCがある。辺ABを2:1に内分する点をP,辺OAをa:(1-a)に内分する
点をQ,線分CQとの交点をRとする（ただし、0<a<1) OP⊥CQ,OA=3/2OC,∠AOC=60゜のとき
a=5/9である。三角形OQRの面積は台形OABCの面積の何倍か？
という問題（一部変えました）で、
△OQR=6a/(6a+7)*a△OAC=6a^2/(6a+7)*3/5（四角形OABC)
とあるのですが、なぜＯＡＣの面積が3/5だと分かるのですか?

>>937
違いますよ。
旧課程数�Vの｢曲線の長さ｣のとこ。

∫√{(dx)^2+(dy)^2}

=∫√{(dx/dθ)^2+(dx/dθ)^2}dθ

から出る。
まぁ>>932を書いてる時に気付いたんだけどね。

939 さん、ありがとうございました（＾＾）
分かりましたｗ

>>940
別に諦めがつくならいいけど…

まぁ自分で調べてみるといいよ。時間があるなら、だけど。
･大学への数学9･10月号
･解法の探求�U
あたりかな。
特に後者の体系編は、全く｢ごまかし｣が無い。

大数程度で誤魔化しが無い訳が無い。
読まなくても分かる。

いい加減なレスが多いなあ。

大学受験板で高校数学の誤魔化しを云々しても仕方ない希ガス
受験生には優先順位の低い話でしかないし

優先順位は人によるだろ。
大学に合格するだけでいいのならそれも良し。
より深く知りたいのならそれも良し。

高校時代に岩波全書読破したとかいうつわものは
今はいないのかな。

一松信氏は東大在学中、自分の事を数学科の
真性特異点だと言ってたらしい。

>>944
解探IIの体系編って、
最大値原理の証明ってしてた？
してたとしたらデデキントの切断から実数の連続性の定義してた？
まだまださかのぼれるんだけど、まあいいや。
ごまかしが全くないってどういう意味でいってるのかな。

>>948
ひとつまつさんが自分を真性特異点っていったのは、
そういう意味だっけ？

解析概論でさえ、実数の公理の部分はおかしな所がある。

漏れも>>944がどういうスタンスで「全くごまかしがない」と言っているかは興味ある
煽りではなくて。

煽りじゃないと辛いものがある。
そっとしておいてやろう。

εδ論法でも使っているのだろうか。
無限小超実数とかも扱っているのだろうか。
CantorやWeierstrassやDedekindとかも載ってるのだろうか。


数学の話題のスレで「ごまかしが無い」って軽々しく言うとみんな集まってくるよね。

面積ってどうやって定義されてるのかな。

長さは勿論、一般的な内積のノルムの話から入ってるんだろうな。

>>948
いたとして、こんなレベルの低いスレは見てないと思う。

>>953そうか残念だ・・・
大学受験的にリーズナブルなスタンスなら参考にしたかったのだが。

今高２で来年駅弁医学部を受験しようと考えています。
�TＡ、�UＢはセンターで七割前後。�VＣはほぼ手付かずの状態です（まだ授業でやってないorz）。
他の科目はセンターで９割り近くとれるので、一年間数学にウェイトを置いて勉強すると考えた場合、
どんなプランが良いでしょうか？
アドバイス、よろしくお願いします。

↑すみません。誤爆です。吊ってきます。

早慶法（一般+センター利用）と国立前期法の併願対決

慶応×東大○49　早大×東大○16
　　　○　　　×88　　　　○　　　×137

慶応×京大○14　早大×京大○6
　　　○　　　×10　　　　○　　　×22

慶応×一橋○34　早大×一橋○23
　　　○　　　×24　　　　○　　　×58

慶応×阪大○5　　早大×阪大○7
　　　○　　　×0　　　　　○　　　×10

慶応×東北○9　　早大×東北○27
　　　○　　　×2　　　　　○　　　×3

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Lounge/6635/date/kokuritu-a.jpg
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Lounge/6635/date/kokuritu-b.jpg
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Lounge/6635/date/wase-kei-so.jpg

扱う対象を制限すれば、十分に厳密な議論ができるんじゃないかな。
対象を制限するための、用語の整備はちょっと大変そうだが

それは、>>944の馬鹿の返答を聞かないことにはなんとも・・・

今すぐcos3θの値を教えて欲しいんだが。覚え方も

>>964
知ってるけど教えてあげない。

>>964
3θ=2θ+θ

>>965 頼むから

サインのほうを、
「さんしゃいん〜」
と覚える。
んで、それをひっくり返すとコサインの公式ができる。

サンクス

>>934
x≦y≦zとすると
(x,y,z)=(1,1,1),(1,1,2),(1,2,3),(2,3,7)

>>949
最大値と最小値を使って定義しています。
デデキントという単語ないけど切断についての説明がなされてます。

>>954
εδによる極限の定義、という項目があります
固有名詞を抑えてる感があるので他はわかりません。

>>956
長さはリーマン和によります。

↑>>944です。

みなさんすみませんでした、嘘つきました。
｢他の参考書に比べればごまかしが少ない｣と訂正します。

>>954
ZFCからペアノの公理系示すところまで載ってたとしたら
全くごまかしがないっていえるのかな。

斉藤正彦が最近そんなのだしたね。

>>956
そりゃ長さじゃなくて距離の話だろう。

長さっていうのは測度論の範疇だろう。

解析をちゃんとやろうと思えば、実数の連続性の話は避けて通れない。
この辺をきちんとやるのは大学理系でも数学科位かな。
いや、待てよ、教育の数学専攻でもやるかな。やっぱ、やらないかな。

数学の質問スレ【大学受験板】part53
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1137196146/

またぞろしょーもない話題で尊大に振舞う大学生がわいてるわ

>>975
その辺の旧帝大生物理学科だけど、普通に
CantorやWeierstrassやDedekindとかから入って言ったよ。
てかそれ以外の入り方は無いと思うのだが。

>>970
理由もお願いします。

>>978
つ[超準解析]

>>979
970じゃないが、以下のステップでどうだろう。
(1) (x, y, z) が解となるなら x, y, z はどの二つをとっても互いに素であることを示す
(2) xy + yz + zx + 1 = k xyz となる自然数 k が存在することを示す
(3) (2)の両辺をxyzで割って、1/z + 1/y + 1/x + 1/xyz = k より k ≦ 4
(4) あとは kの値に応じて場合分け。x ≦ y ≦ z を仮定してやると
　k = 1/z+1/y+1/x+1/xyz ≦ 4/x より x ≦ 4/k なので、虱潰しで
　十分チェックできると思う。