数学の質問スレ【大学受験板】part52

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。
・>>2-5あたりの数式の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
・問題文・条件などを省くと答えられない場合が多い。よく分からない場合は問題文をすべて書く。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part51
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1132063180/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

乙

994 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2005/12/14(水) 07:27:49 ID:k6F5deff0
文系地方駅弁志望

aが0≦a≦√2を動くとき、
y＝x^2+a*x+a^2の軌跡を図示してその面積を求めよ。
ただし定義域は|x|≦aとする。

って問題ですが、手も足も出ません。
パラメータが定義域にも関わってる場合、どうゆう風に解いたらよいのでしょうか？
--------------------------------------------------------------------
x^n (nは自然数)の微分は習ってるんだよね？

ある|x|≦aを満たすxの値に対し、aが動いた時にyが取る値の範囲を考える。
まずxは固定しているのでyがaの変数であり、yをaで微分して、
dy/da=x+2aとなる。
x≧0の時yはaの増加関数で、x≦a≦√2で増減表を書けば、3x^2≦y≦x^2+√2*x+2
x≦0の時yはaの増加関数で、-x≦a≦√2で増減表を書けば、x^2≦y≦x^2+√2*x+2

後は積分すれば良い。

別にテクニカルな問題じゃないし、取る値の範囲を答えさせてついでに面積求めさせようっていう程度の問題だから、
微分すれば良いよ。

訂正
>yがaの変数であり

yはaを変数とする関数であり

だな。

やっさｎゲット

赤チャートBの例題26(1)の答案5行目に、
ﾍﾞｸﾄﾙOH=(cosθ)ﾍﾞｸﾄﾙa
とあります。自分はﾍﾞｸﾄﾙaの場所はﾍﾞｸﾄﾙbではないかと思うのですが、
どういう考えかたをしているのか教えて下さい。

10get

>>9
回答者は全員赤チャートを持ってるとでも思ってるのか。

>>11
すみません。

問題
ﾍﾞｸﾄﾙOA=ﾍﾞｸﾄﾙa
ﾍﾞｸﾄﾙOB=ﾍﾞｸﾄﾙb
|ﾍﾞｸﾄﾙa|=|ﾍﾞｸﾄﾙb|=1
ﾍﾞｸﾄﾙa×ﾍﾞｸﾄﾙb=k
のとき、線分OAを垂直二等分線の方程式を、媒介変数tとﾍﾞｸﾄﾙa、ﾍﾞｸﾄﾙb、kを用いて表せ。

解答
垂直二等分線上の点Pについて、ﾍﾞｸﾄﾙOP=ﾍﾞｸﾄﾙpとする。
BからOAへの垂線をBHとし、∠AOB=θとすると
k=ﾍﾞｸﾄﾙa×ﾍﾞｸﾄﾙb=cosθ
|ﾍﾞｸﾄﾙa|=1であるから、
ここで9に書いてあるところになります。

まず内積を「×」で書くのやめれ。それは外積という別の意味になってしまう。

>>9の「ﾍﾞｸﾄﾙaの場所はﾍﾞｸﾄﾙbではないかと思うのですが」というのが
何を意味するのかわからないけど、とにかく
ベクトルOHはベクトルaの実数倍となる（方向が同じだから）のだが、
じゃあ何倍になるのか？と言うと、cosθ倍になる、ということだ。
図を書いて考えてみれ。

奇数を足していくと二乗になることの証明が出来ません。
1 1+3 1+3+5 どうやったらいいですか？

Σ[1 n](2nｰ1)=n(n+1)ｰn=n^2

センター�UBでコンピュータ使おうと思うんだけどいい参考書ってありますか？？

【東京】マスタ・ーオブ整数　1冊目【出版】
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1134460619/
これってどうですか？

>>16
BASICならvectorでフリーのコンパイラDLして自分で組んでみなよ。
習うより慣れろ。

>>16
「コンピュータで４０点」という本がある。加藤なんたらが書いている

>>17
整数の参考書の中では一番良いかもしれない。
細野の整数も捨てがたいが。

あと十進BASICというサイトでダウンロードできる。

18
コンピュータで40点はたしか旧課程だったよ↓新課程でないかな？

(|a＋b|)^2
を計算するとどうして|a|^2＋|b|^2＋2|a||b|にならないのでしょうか？

(|a|＋|b|)^2の展開と同じ|a|^2＋|b|^2＋2|a||b|になると思っていました。

教科書や参考書に書いてある。それをまず嫁。

「(|a|＋|b|)^2の展開と同じ|a|^2＋|b|^2＋2|a||b|になると思っていました」
なんでそうなると思ったのか？根拠が無いだろ。

>>22
b=-aを代入してみな。

「互いに異なる実数 a, b, c が、b+c/a, c+a/b, a+b/c を満たすとき、この式の値を求めなさい。」

この問題を解くときに、

b+c/a = c+a/b = a+b/c = k と置くと、
b+c = ak ―�@
c+a = bk ―�A
a+b = ck ―�B
となり、�@ + �A + �B より、
2(a+b+c) = (a+b+c)k
（以下省略）

となると解説がしてあるのですが、なぜ�@�A�Bを足すのかがわかりません。
�@�A�Bを連立方程式として解くわけではないんですよね？
数年ぶりに数学をやってみたので初歩的な質問かも知れませんが教えてください。

問題文が良くわからんが解答から推測すると
「互いに異なる実数 a, b, c が、(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c を満たすとき、この式の値を求めなさい。」
でよろしいか？　（掲示板では式にカッコを多用しないとダメよ）

いや、理屈としては連立方程式として解いてるんだけど、まあ楽に式処理するためのちょいテク、という感じかな。
今のところは「先人が勘と経験で培った手法」ぐらいに思っておけば良いのでは。
慣れてくると「条件がa,b,c対称だから、何とか対称的に式処理したいなー」とか思うようになるよ。

F(x,y,z)=x+y-zkと置くと
�@⇔F(b,c,a)=0
�A⇔F(c,a,b)=0
�B⇔F(a,b,c)=0

となって対称性を持つ連立方程式になる
で一般に、対称性を持つ連立方程式はすべてを足すと基本対称式(x+y+zとかxyとか)で表せられるから問題が解きやすくなる

ただこの問題は簡単にx+y+zでくくれちゃうけど、普通はxy,yz,zxとかがでてくるので、
対称式の場合は�@-�A、�A-�Bをして式をx-y、y-z、z-xで表すのがポイント

ふむふむ
回答者にも勉強になるっす

あぁ、F(x,y,z)以外に書いてあるxyzはabcの間違い

てか、先に26が書いてたorz

★2005年度入試結果、最新学力ランキングhttp://www3.sundai.ac.jp/rank/★

駿台全国模試偏差値（法・経済学部の前期偏差値を前期定員で加重平均）

東大69.1 （５科目）
京大67.7 （４科目）
一橋63.8 （４科目）
阪大62.3
名大58.4
九大58.1
神戸57.9
東北57.8 （法学部の13％、経済学部の15％がAO）
北大56.0


駿台全国模試偏差値（理工系学科の前期偏差値を前期定員で加重平均）

東大67.0 （５科目）
京大64.6 （理学部は５科目）
東工61.3
阪大58.6
名大57.6
東北56.8 （理学部の11％、工学部の22％がAO）
九大55.6
神戸55.3
北大55.1

数学の実況中継って受験ﾚﾍﾞﾙ？

>>26-27
ありがとうございます。
でも対称性を持つ方程式は云々とかいう話は聞いたことがないので、いまいちよくワカリマセン。
別の説明の仕方があればお願いします。

>>32
良く分からないなら今理解すれば良いだろ。十分ヒントは出てるし、ググっても色々出てくる。

>>32
まず対称式の練習してみ

>>33
しかし彼の言い分もわかる。
>>27なんて、わざわざわかりにくくしてるだけだし。

>>27
が分からないとか有り得ないと思うのだが…

質問レベル考えたら>>26ぐらいが模範解答。
F(x,y,z)なんて唐突にもち出されても混乱させるだけ。

質問した者ですが、対称式は答え出す分には問題ないのですが、それ以上の理解と言われるとワカリマセン。

>>38
気にするな。さっさと先へ進め。

できるだけ式が綺麗になるように整理すれば答えが出やすいってことだ。

>>39
機械的に解法を暗記せよ、と？

>>41極端に言えばそう。
先に進んで、もっと抽象的な話に慣れてからこの話に戻って来た方が理解が早いと思う。

理解できないまま進むのが気持ち悪くて嫌だ、というなら話は別だけど。

>>41
まあ、機械的つっても
この程度の連立方程式の解法なんて
糸巻き戦車並みの｢機械的｣複雑さしかないわけだが。

> 糸巻き戦車
懐かしさに涙を禁じ得ない。

(x-4)^2+(y-1)^2=10で表される円に原点を通る接線を二本引いてその交点をＰ，Ｑとする。
ＰＱの長さと直線ＰＱの式を求めよ。

接線をy=αxと置いて点と直線の距離を使ってもαが汚い数になって結局ダメです。
あと三平方の定理を使っていろいろやってみたが解けませんでした。
どうやればいいんでしょうか。

P(a,b)Q(c,d)とおくと
Pでの接線(x-4)(a-4)+(y-1)(b-1)=10
Qでの接線(x-4)(c-4)+(y-1)(d-1)=10
ともに(0,0)を通るので
4(a-4)+(b-1)=-10,4(c-4)+(d-1)=-10
⇔4a+b=7,4c+d=7,
これから4x+y=7はPQを通る直線だとわかる。
すると4x+y-7=0と円の中心(4,1)の距離は10/√17だから三平方の定理より
PQ=2√(70/17)？？？

メンドイからあとよろしこ。流れはおｋだと思う。

↑のは有名問題で極？だかの問題。チャートとかモノグラフにあるはず。

>>45
>>46のような手法を知らなければ素直に次のようにすればいい．

PQ⊥ORとOP⊥PR（またはOQ⊥QR）から
PQとORの交点をMとし，直角三角形に着目してOM=7/√17，PM=QM=√(70/17)を得る．
↑OM = OM/OR ↑ORからMの座標を得る．PQの傾きは容易に分かるからPQの方程式を得る．

ただし，求めるものが直線の方程式のみの場合やや遠回りになる．

大、中、小の3個のサイコロを同時に1回だけ振り、
出た目の数に対して、次の(i),(ii),(iii)の場合を考える。
(i)1個のサイコロの目の数が、他の2個のサイコロの目の数の和に等しい。
(ii)1個のサイコロの目の数が、他の2個のサイコロの目の数の積に等しい。
(iii)(i)と(ii)のいずれでもない。

(i)または(ii)の場合は、出た目の数の最大値が得点として与えられ、(iii)の場合は得点は0とする。
たとえば、3個のサイコロの目の数が
(大)=5 , (中)=1 , (小)=5
であるときは、「５＝１・５」であるから(ii)の場合に当てはまり、出た目の数の最大値5が得点として与えられる。

(1)3個のサイコロの目の出方は全部で□通りある。

この問題で、正解は6･6･6＝216通りとされているのですが、
しかしこのルールなら大、中、小のサイコロは区別されないので場合の数はもっと少なくなるのではないのですか？
(大、中、小）＝（１，２，３）＝（３，２，１）　ではないのですか？このルール上では。
この辺り、どう判別すればいいのかいつも迷います。

>>48
目の出方はルールに関係ないでそ
むしろ大中小という区別はそのあとの小問のためのヒント

さっきのは極線の問題だな

さっきのは極線の問題だな

さっきのは極線の問題だな　って書いたら一回につき一校合格出来るらしいぞｗ

>>48
大中小というのは、区別しろという意味。
お決まりのパターンですぜ

一つの集合に同一の元が複数含まれることは可能でしょうか

>>54
普通そういうことは許さない．

>>55
有難うございました。

>>23-24
ありがとうございました

>>55
許されないってのは変だ。
{1,2,3,3}={１,2,3}
って具合になるだけだ。

>>58
君がそう書くのを止めはしないけれども，そういう表記を許すと，
集合の要素数の定義や，（順番を除いた）表現の一意性が失われて不便だろう．

>>59
集合の濃度なら別に
#{1,2,3,3}=#{１,2,3}=3
だし
表現の一意性って何だ？
内包的記法と外延的記法がある集合は、
表現に一意性はないが。

ままま。
お前らﾓﾁﾂｹ。
スレタイ50回音読汁。

初歩的な質問で済ませんが質問させてください。
△ABCにおいてそのおのおのの頂点から垂線を下ろすとき
一点で交わることを証明しなさい。という問題です。
いろいろ試行錯誤したのですが、解答の方針すらたちません。
どうかご享受おねがいします。

何年生？どこまで習ってるの？

>>63 1年です。学校では幾何はやらないそうなんですが、
いろいろな方法で問題にアプローチしたくて独学で勉強してます。
いま確立をやってるんですが、あんまり関連性はないと思います。

>>64
一年だったら本当は板違いなんだがな。

まあ、｢垂心｣でググってみると幸せになれるだろうさ。

>>65 ありがとうございました！

赤、蒼、黄色のおはじきが、それぞれ4個ずつある。一方、演習場に12個の点
ｐ１、ｐ２・・・ｐ１２がこの順に等間隔にならんでいる。ｐ１・・・ｐ１２上に1個ずつおはじきを置く。
時計回りに９０度回転しても、もとの置き方に一致する置き方はいくつか？

答え6通り。

P1、4、7、10同じ色のおはじきを置く、同じようにのこりのｐから十字に
四つのｐを選択し、おはじきを置く、三色の並びは３！だから答えは６

という回答でした。

なぜ十字に上下左右対称にしなければいけないのでしょう？
点対称なだけではだめなのでしょうか？

上下左右って言うのも変か、十字に対称に置かないと駄目なんでしょう。

>>67
＞時計回りに９０度回転
P1→P4、P4→P7、P7→P10、P10→P1と移るわけだ

あ〜すいません、そうだそうだ。
そうですね。
９０＝1/4回転ですね・・・半回転は180度か・・・。

あああ〜〜俺はこんなことで何時間も考えてたああああああああ。

あ、お礼を忘れていますた。
どもでした・・・。

少し頭を冷やそう。

>>60
なんか噛み付きたいだけな気がするが
俺が言っているのは要素の列挙のほうな

あと>>58で読み違えているけど「許されない」じゃなく「許さない」
繰り返すけど君が>>58みたいな書き方を許すのを止めるわけじゃないからｗ

>>72
何が言いたいのかわからない。

「{1,2,3,3}というかき方を許さない」と
「{1,2,3,3}というかき方は許されない」は同じだよね。

そもそも集合の要素数の定義ってなんですか？
外延的記法による表記に一意性がないことによる不便な点てなに？

{1,2,3,3}という表記を許すことは「止めない」けど「間違ってる」の？

以上噛み付いてるのではなく純粋な疑問。

>>73
素なギモンでしたか
まず最初の質問を確認しておこう

>>54から
＞一つの集合に同一の元が複数含まれることは可能でしょうか
「複数」を「複数個」と解釈するとこれは誤り．したがって，>>55で普通そういうことはしないと書いた．

つぎに>>58について
いま思えば，もとの質問が上のようなものだったので記法について述べている>>58ははじめからずれていたのだが
（>>58も「{1,2,3,3}には要素3が2つ含まれている」とは言わないだろう），一応言及．
>>58のような書き方を許すと
{1}={1,1}={1,1,1}
などのようになるが，{1,1}の要素の個数はパッと見で2個のように見えてしまい不便（もちろんこれくらいならすぐに気づくがｗ）．
逆にメリットがそんなになさそうなのでこういう書き方は採用しないのが吉．

しかし別に採用しても良い．
俺は，ID:qMpxI7vQ0が>>58のような表記を許すのを許さないと言っているわけではない．これ，>>73の最初と最後についての答え．

あ，あとひとつ追加させてね

＞「{1,2,3,3}というかき方を許さない」と
＞「{1,2,3,3}というかき方は許されない」は同じだよね。

「主語がないのでなんとも言えない」が俺の回答．

禿しくどうでも良い。

59が許さなくったって{1}={1,1}={1,1,1}は正しい。

{1}≠{1,1}なんて言ってる奴はいないとｵﾓ

>>74

集合 U={x|x=a^n,n∈N} は、
a=(1+i√3)/2 のとき相異なる元は 1,a,a^2 の三個だが、
上のように重複を含む表現をしても問題ない。

>>59
集合の元の個数の定義は？

⇔と∴の違いを教えてください。
2x=-2 ∴x=-1と書いてあったんですが、
2x=-2⇔x=-1と書いたら間違いですか？

∴は解答の最後のほうにでてくる気がするのですが、
⇔と∴、ほとんどおなじような場面でも使われてるような気もします。

どうなんでしょうか？

A⇔BはAならばBかつBならばA
A⇒BはAならばB。
A∴BもAならばB。ただ、それよりも、「故に」みたいな意味が強い。

全ての問題の命題と解答は同値、即ち、最終的に⇔で結ばれなければ成らない。

∴って変換するときに「ゆえに」って入力しなかった？
⇔って変換するときに「どうち」って入力しなかった？

ゆえに　は例えば、3x=12　ゆえに・・　のように、明らかなとき

例
x^2=1の解を求めよ。

解→x=±1

命題
x^2=1の解
⇔
x=±1

ということは、単に解を示すときは、
←を示さなくてもいいので、∴(又は→)。
命題の同値を示すときは⇔
ということになりますか。。。

そうすると⇔が成り立っていれば⇔を、解の場合にも
使っても間違いとは言い切れなさそうですね(?)
まあ変な表記なのかもしれませんが・・・

枝葉の部分はあまり気にするな。

>>86
同値では無いのに同値の記号を使うよりは、解答用紙では∴と書いたほうが良い。
普段の解答では同値性を意識するためにこれを用いたほうが良いと思う。

正の整数m、nが互いに素のときm/n＝pとするとpは有理数となるんですよね？

ここで(m-n)/mを考えると1-(1/p)と変形できるのですが、この時m-nとmも互いに素であるといえますか？
というか1-(1/p)も有理数であると言えるのでしょうか？

>正の整数m、nが互いに素のときm/n＝pとするとpは有理数となるんですよね？

違う。整数mと0で無い整数nでpがp=m/nと表される時、有理数。
互いに素である必要は無い。

p=m/nとおく。

1-(1/p)=(p-1)/p=(n/m)(m-n)n=n^2(m-n)/m
故にmが0で無ければこれは整数。

正の整数m、n(≠0)が互いに素のときm/n＝p⇒pは有理数

整数m、n(≠0)に対しp=m/n⇔pは有理数

>>90
ありがとうございます。
では仮にmとnが互いに素であることが確定していても
1-(1/p)は有理数であると言えないんでしょうか？

>>90訂正
故にmが0で無ければこれは整数。→故にmが0で無ければこれは有理数。

>>92
素であろうがなかろうが有理数。

>>91
>正の整数m、n(≠0)が互いに素のときm/n＝p⇒pは有理数

訂正

整数m、n(≠0)が互いに素のときm/n＝p⇒pは有理数

>>93
ありがとうございます。何度も申し訳ないのですがこれは証明なしに使える事実でしょうか？

少なくとも、
有理数どうしの掛け算、割り算、足し算、引き算は(分母が0に成らない限り)有理数のはず。
これは証明なしで使って良いと思う。

あとこの時(mとnは互いに素)逆に1-(1/p)が有理数ならばmとm-nは互いに素であると言えるんですよね？
理解力が乏しくてすいません

>>97
何度も言うが、素数の定義は互いに素な整数どうしで定義されてはいない。

ただし、

互いに素なm,nで表した場合、

(m-n)/nなら、必ず素であるはず。

他ので素とは限らない。

何度も言うが、

整数m、n(≠0)が互いに素のときm/n＝p⇒pは有理数

は成り立つが、互いに素なm, nで表した整数α、β(≠0)に対して

p=α/β⇒整数α、β(≠0)が互いに素

は成り立たない。

互いに素なp, qに対して(p-q)とqが素である証明

(p-q)とqが互いに素で無いとする。最大公約数をkとして、
p-q=αk
q=βk
とかけるので、

p-βk=αk
故にp=(α-β)kとなり、qとkが公約数になっている。

故にp-qとqは互いに素である。

0≦α＜2πで、
sin2α-cos2α=0を解けって問題なんですが、

sin(2α)=cos(2α)
sin^2(2α)=cos^2(2α)
1-cos^2(2α)=cos^2(2α)
0=2cos^2(2α)-1
0=cos(4α)

すると
4α=π/2、3π/2、5π/2、7π/2……15π/2
となって、解がとてもたくさんでます。

合成使うか、sin2α=cos2α(=±1/√2)で解けば、解が求まるのがわかりますが、
私のように変形したとき、どうすれば解を求めることができるでしょう？

因みに解は→（α＝π/8、5π/8、9π/8、13π/8)です。

sin(2α)=cos(2α)
sin^2(2α)=cos^2(2α)

この変形が同値ではない。

式変形の途中で同値ではなくなったらいけない。
最終的には同地にしなければいけない。

A⇔B⇔C⇒D⇔E⇔F

Aという命題があり、同値変形をしそこなってFになったとしよう。
この時、FとAは同値ではないので、例えばこの場合、
AがFを満たすとしてもFがAを満たさないので、解ではない。

>>102
ということは、どうゆうことですか？
両辺２乗したつもりですたが。

>>104
2乗するときは同値性を考えなければならない。
中学や高校でこれは教わらなければならない(が同値性自体教えてない教師は多いのが現状)。

例
x=2
両辺２乗して
x^2=4
この解はx=±2
と同値性が崩れる。

0≦α＜2π　sin2α-cos2α=0なるαを求めよ。

2α=βとして、
0≦β＜4π…�@
sinβ-cosβ=0…�A

sinβ=y
cosβ=xとおく。

�@かつ�A
⇔
0≦β＜4π…�@
x^2+y^2=1…�B
x=y…�C
つまり円と直線の交点の座標を求める問題に帰着する。
ここで、
�Cを�Bに代入してxを消去する。
y=±1/√2…�D

ここで、�Cを�Bに入れて出た�Dは�Cにいれて同値(代入法の基礎原理)。
もしこれを�Bに代入したら同値性が壊れて別の答えが出る(やってみよ)。

こうして
x=y=±1/√2
となる。
故に
0≦β＜4π…�@かつ
cosβ=sinβ=±1/√2

これより2α=βなので
α=π/8、5π/8、9π/8、13π/8が出る。

同値性の具体例を出すために長く書いたが、実際は
x=y…�C
が見えたら
0≦β＜4π…�@かつ
cosβ=sinβ=±1/√2
まで進めるわけだが。

ふふ

同値性やら有理数やら分かってない奴同士の会話は楽しいな。

>>105-107
レス遅れて申し訳ありません。
つまり、２乗をするときは、
cos2α=sin2α＞0のときと、
cos2α=sin2α≦0のときの２パターンに場合わけする必要があるということですか？

>>110
と言うかそもそも。

お前が
sin^2(2α)=cos^2(2α)
で進める、と決心した瞬間
sin(2α)=-cos(2α)
と言う、想定外の場合も含まれてしまったのだな。

>>111
そうですね。
同値性についてしっかりしないと。
ありがとうございました。

age

ど忘れしてしまったんで助けてください

たすきがけして元の式に組み立てるときって
a 　　b
　＼／
　／＼　
c 　　d

bとdにマイナスの符号付けるんですっけ??

試しにやってみりゃいーじゃん

不等式x^2+2ax+1≦0........�@、2x^2+7x-4≦0........�Aについて
不等式の解が常に存在するとする。
このとき不等式�@を満たすxがすべて不等式�Aを満たすようなaの値の範囲を求めよ

という問題なのですが、解答には
「�Aを解いた後にf(x)=x^2+2ax+1とおく。
�@の解はy=f(x)のグラフがx軸より下にある部分なので・・・・」

と書いてあります。

自分で立てた方針としては
「�Aを解いて解を出す。その範囲のもとでy=f(x)のグラフがx軸より下にあるように
aを求める(要するに軸の位置で場合わけが必要。)」

なんですが、俺の考え方は間違えてますか？

あるa、bを含む整式について、その整式が成立するとき「aとbがともに3で割りきれる」の証明には
「aとbのうち少なくとも一つが3で割りきれない」としたときに整式の成立に矛盾が生じれば十分ですか？

↑a、bはともに整数です

>>116
間違ってるな

>>117
整式でなく方程式と思われる
その方程式が（考えている範囲において）恒等式ならそれでO.K.

>>119
ありがとうございます。ちなみに
a^2+b^2が3で割りきれる時、aとbはともに3で割りきれる
の証明です。

(a+b+c)(a-b+c)
(b+c)をXとすると、
(a+X)(a-X)
= a^2 - X^2
= a^2 - (b+c)^2
= a^2 - (b^2 +2bc +c^2)
= a^2 -b^2 -c^2 -2bc (答)
としたら、間違いでした。
解答は(a+b+c)(a-b+c)の、(a+c)を置き換えて、(X+b)(X-b)
になってたんですが、上のやり方だと、どうして違う答えになってしまうんでしょうか？

>>121
a-b+c≠a-(b+c)

x^2-2xy+y^2-4x-4y+4=0
という曲線の、X軸　Y軸で囲まれる部分をY＝Xの周りを一周させてできた立体の体積を求めよ

と言う問題で質問があるのですが、
僕は、この曲線は、（2　0）　（0　2）で接しているので、回転行列でπ/4回転させてｙ軸回転の図形にして
求めようとしたのですが、そうするとｙ＝±ｘと接する図形になりますよね
このときの接点って（√2　0）　（0　√2）でしょうか？　

答えには、（1/√2　0）　（0　1／√2）に、移動すると書いてあるのですが
どうやったのかわからないのでお願いします

ついでに　この問題には、（１）があって　π/4回転させた式を求めよ
というのがあるのですが、このときの答えは、ｙ＝（ｘ/2√2）+1/√2でした
おねがしします

あり企業Ａ社はﾒｰｶｰであり、
製品Ｂのみを生産しているとする。
Ａ社では、製品Ｂを
生産するために、
費用:y=3x^2-30x+330
がかかる。このとき、
Ａ社は製品Ｂをどれだけ生産すれば費用が最も小さくなるか求めなさい。
また、そのときの費用も求めなさい。
ただし、微分を用いて答えを求め、計算式を示すこと。

↑すいません、｢ある企業｣です。

>>124
本当に，受験数学の問題？単なる経済学の基本演習のような気がするけど・・・．

(解)

y = 3x^2 - 30x +300

dy/dx = 6x -30 (これをMCとする)．

y min.　⇔　MC = 0　(∵費用関数は，下に凸)より，

6x - 30 = 0
∴　x = 5

このとき，

y|x=5 = 3*5^2 -30*5 +300 = 225　■

>>126乙

>>122
a-b+c=a-(c-b)ということですか？

中１の教科書よめ

y=x-4sinx-(sin2x)/2が極値をとるようなxに対するcosxの値を求めよ。

これを微分してy'=0をとるcosxを求めても-1±√2と出て手も足も出ません。
どなたか教えて下さい・・・

xでなくてcosxを求めるならそれでいいんでないの。

y'=1-4cos(x)-cos(2x)=2-4cos(x)-2{cos(x)}^2=0で極地。
∴cos(x)=-1±√2

xが複素数まで入るならこれで良いよ＾＾

>>130
y'=-(cos x+1+√2)(cos x+1-√2)
で(cos x+1+√2)はxにかかわらず常に正だから
cos x=-1+√2,π/2<x<πをみたすxをx_0とでもおけば
yはx_0で極大をとる。
このときcos x_0=-1+√2.

>>132
めちゃくちゃ答えてやるなよ。

4<a<1はなして0<a^2<4で､1<a^2<4じゃないの…
px≧p^2+pをpで割ると､x≦p+1になるのも不思議でたまんない｡何故?

>4<a<1はなして0<a^2<4で､1<a^2<4じゃないの…

ちゃんと文章を見直してから書き込め。
1<4よりこの命題は成り立たない。

>px≧p^2+pをpで割ると､x≦p+1になるのも不思議でたまんない｡何故?

問題文を書け。pに関する条件が分からなければ不等式で単純に割り算は出来ないというのは、
中学１年か２年で習う事柄だが？

>>135
ちゃんと前後の文脈がわかるようにかかないと、回答こないよ。
最初の質問はそもそも4<a<1をみたすaなんてないし
次の質問は、多分pが負なんだろうなあとしか思わない。

>>135



これからこういううじうじしたやつはスルー、な？？

上手く質問できないけど
まず-2<a<1は0<a^2<4になって､何故1<a^2<4じゃいけないのか
もう一つはpx≧p^2+pの解は不等式のt≦x､x≦tの､どちらの形で表されるか
(-6<p<0)

>>139
最初の質問について。
aが-2から1まで動くことを想像してみてください。
-2→-1.5→-1→-0.5→0→0.5→1
っていう風にaが動くとするとそれにつれてa^2は
4→2.25→1→0.25→0→0.25→1
っていう風に動きます。
a^2の動ける範囲を不等式で書けば
0≦a^2<4.

後半の質問について
px≧p^2+p
をxについて解くなら
pが正なら
x≧p+1
pが負なら
x≦p+1.

>>140
ありがとうございます
ようやく理解できました｡

age

>>132
複素変数、複素数値関数の極値ってなんだよ。
くだらん茶々いれるなよ。

（3tanＸ＋tan＾3Ｘ）'
どなたか教えて下さい 。

ビブン

数学�Tと数学�T・Ａの難易度を比べると、
�T・Ａの方が易しいと聞きましたが、本当ですか？

>>146です。
センター試験についての質問という事を書きそびれました。。

>>144
tan xの導関数は教科書に載ってるとおり1/cos^2x=1+tan^2x,
x^3の導関数は教科書に載ってるとおり3x^2,
f(g(x))の導関数は教科書に載ってるとおりf'(g(x))g'(x)

>>146
センターの過去問の本とかみれば平均点の推移は載ってるのでは？

hg

1〜9までのカードから三枚抜き取り、十の倍数になるのは何通りあるか？ただし順序は気にするものとする

誰かまじヘルプ！！！！！！！

急がば回れ。
問題ぐらいきちんと写せ

>>151
そんなの0通りだ

>152 すみません！！！みっつの数字の積が十の倍数です

132

132とおり

やべー、こんなのに３分もかかっちまったぜorz

ありがとうございます！！！！！！その通りなんですけどなんでですか？

>>158
10=2*5

これでわからなけりゃ受験は一年先に延ばせ。

俺の考え方が正しいのは知らないが。
10の倍数→偶数を少なくとも一つと5が必要
(1)偶数が二つの時
1*4C2*3P3=36
(2)一つのとき
1*4C1*4C1*3P3=96
後は足すだけ。

>>160
まあ
3*(8P2-4P2) の方が計算楽だがな。

いずれにしろ、受験板で
聞いたり答えたりするレベルの問題じゃねえ。

そうっすよね！！！出直してきます！

>>162
次からはこっちでな。

【sin】高校生のための数学の質問スレPART46【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134051529/

今日勉強しててガウスとゆう記号に出会ったんですが
こんな記号始めてみたし聞いたんですけどやっぱり大事な記号なのでしょうか？
文系なんですが

>>164
ガウス記号は新課程だと教科書から消されてるけど、
受験生の理解を見るのにおもしろい題材なのでどうせ入試では出るだろう。
文系はどうだかしらんが

>>165
そうなんですか……
どうりでみたことなかった(>д<)頑張って理解しときます
ありがとうございました

1辺の長さがaの正四面体ABCDにおいて、辺CDの中点をMとする。
このとき、cos∠ABMの値を求めよ。
という問題なのですが、
△ABMの3辺の長さを求めて、余弦定理を適用するのはわかります。
しかし、AMの長さの出し方が解らなくて困ってます。
解答には(√3/2)aと書かれているのですが、そこまでの過程がわかりません。
ご教授願えないでしょうか。

正三角形だから、AM=BM=a*sin(∠ACM)=a*sin(60°)=(√3/2)a

>>164
整数問題を良く出す大学だとやっといた方がいいんじゃないかな
一橋とかどうだろうなー

[行列Ａ=(abcd)で表される一次変換が､曲線xy=1上のすべての点をaの式として表せ]
これ東北大の過去問みたいなんですが、探しても見つかりません。答えわかる人教えてください。

150!の末尾に続く0の個数を求めよ
がわからないス。解答の
「2*5の個数を求める。因数2の個数が因数5の個数より多いのは明らか。因数5の個数を調べる」
まではわかったけどそこからが…

>>170
問題になってない。

>>171
何が分からないのか分からない。
数えろ。

>>171
150以下の自然数の中で5の倍数、5^2の倍数、5^3の倍数はそれぞれいくつかな？

[行列Ａ=(abcd)で表される一次変換が､曲線xy=1上のすべての点を曲線x2乗−y2乗=2上の点に移すとき､Ａはどのような行列か。行列の成分をaの式として表せ]でした。すいません。

>>168
ありがとうございます。

>>174
ふつーに一次変換すりゃいいんじゃねーの？
一次変換つか
点(x,1/x)のAによる移り先の点が常にx^2-y-2=2上に乗るようにすりゃいいんでしょ

高２馬鹿の出した答えによると、
a^2=c^2
b^2=d^2
ab-cd=1

訂正
× x^2-y-2=2
○ x^2-y^2=2

>>177いいんじゃないの。あとはてきとーに。

どうも証明ができません。教えてください。

1/N　＜　�煤i上付きが∞、下付きがn=N）１/(n^2)　＜　１/（N−１）

を示せ、という問題なのですが
ヒントが
1/(n(n+1)) ＜　1/n^2 ＜　1/(n(n-1))　を用いると書いてあるのですがうまくいきません。
どのように解けばいいでしょうか、教えてもらえないでしょうか。

公式等は一通り使えます。

>>179
とりあえず、1/(n(n+1))とか1/(n(n-1))とかの
n=Nから∞までの和は計算したんだよね？

1/(n(n+1))＝1/n - 1/(n+1) なので
Nから∞までは
1/n - 1/(n+1)　＋　1/(n+1) - 1/(n+2) +･･･　で1/nでいいんですかね？

1/(n(n-1))は1/(n+1) - 1/n ですから　-1/nじゃないですよね

176-178
ありがとうございます。何とか理解できました。

>>181
1/(n(n-1))をもう一度落ち着いて部分分数分解しなおせ。
今のが間違っていることなど通分すれば明らかなのだから。

http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/04/ko7.htmlの数学の大問�@の�@がわかりません
なんで天使と天使になるんでしょうか？

n桁の自然数のうち、数字１，２，３をそれぞれ少なくとも１つ使って表されるものの個数を求めよ
ただし、ｎは3以上の自然数とする。


これがよく分かりません。教えてください。お願いします。

>>185
3桁で試す…ﾖｼﾞｼｮｳを考える
1-6*7*7
四桁
1-6*7*7*7
って事は？？

誰か>>185頼みます

>>184だった
184頼みます

>>185
こんなもんでいいのかなあ。
桁ひとつについて選び方は3通りで、ｎ桁あるのでまず　3^ｎ。
さらに、そのなかにはひとつの数字しか使ってない自然数があるはずで、
それは、3通りある。ほかに二つの数字しか使っていないものがある。
仮に、1と2のみを使っていると考えれば　2^ｎ-2通りあり、
ほかについても同じなので、答えは　3^ｎ-{3+3(2^ｎ-2)}=3^ｎ-3*2^ｎ+3

>>188
それ違わないか？
問題文だと それぞれ一つ使って って書いてあるから違う気がする

【sin】高校生のための数学の質問スレPART46【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134051529/957
マルチだったわけだな

>>184の質問は携帯じゃ見れないんで数学板いきます

>>190すいません。マルチというか返答がないかと思ったもので・・ごめんなさい＞＜

>>184
解答例にもあるが
Aが天使だと仮定する

Bが天使のとき→正しい
Bが悪魔のとき→Aが嘘をついてることになり矛盾

Aが悪魔だと仮定する

Bが天使のときand悪魔のとき→Aは天使でないのではBが天使だろうと悪魔だろうとAは嘘をついていることにならない。
これはAが必ず嘘をつく事に矛盾

よって天使と天使のみ矛盾なく成り立つ。

>>188ありがとうございます。
問題文の日本語がよく分からなかったのです。
4以上の数は一切使わないでって意味だったんですね。
僕は例えばｎ＝４のときは
４１２３
とかまで考えてしまってました。

授業前にもう一度よく計算したら簡単にできました＾＾
ご迷惑をおかけしました

>>192サンクス

１.地上１００ｍの地点から物体を落とす。ｔ秒後の高さをｘｍとするとき、
ｘ＝１００−４，９ｔ2の式が成り立つ。ｔ秒後の速度と加速度を求めよ。

２．減点中心、半径１の円周上を点Ｑが動く。点Ａから出発し、１秒間に
１回転するとき、ｔ秒後のＱのｘ座標はｘ＝ｃｏｓ（２πｔ）である。
ｔ秒後のｘの速度と加速度ａを求め、ａをｘで表せ。

よろしくお願いします

>>196
物理やりんしゃい

>22-24
ここで一度質問されているのですが、確かにb=-aを代入すれば違いはわかるのですが、
代入せずに文字だけで理解するにはどうしたらよいでしょうか？

どういうときに絶対値をはずせて、どういうときにはずせないのか？
複素数、ベクトルにも良く出てくるのでなんとかして理解したいです。
よろしくお願いします。

絶対値なんて決して難しいものではないのだ。
|４|＝４　　　|−3|＝３　　　　|−２８|＝２８
などをみれば分かるように　ｘ≧０ ならば |ｘ|＝ｘ　　ｘ＜０ ならば |ｘ|＝−ｘ
ただそれだけのことだ。
|a+b|＝a+b だとしても |a+b|＝−（a+b） だとしても
（|a+b|）＾２＝（a+b）＾２＝a^2+b^2+2ab=|a|^2+|b|^2+2ab

文字が含まれると途端に絶対値記号がはずせない奴が多い。
|ｘ＋３|＝ｘ＋３　（x＋3≧0）　　　 |ｘ＋３|＝−（ｘ＋３）　（x＋3＜0）
こんな単純な話なんだ，本当は。　

ただ，ベクトルや複素数に出てくる絶対値は上のものとは性質が違うので
気をつけて欲しい

>199
早速の回答ありがとうございます。

言われると納得できる（気がする？）んですが、実際に問題にあたると
悩むんですよね。悩んだ問題と照合してみます。

それと絶対値に特化したサイトとかあればいいんですけれどもね。マイナーすぎるか・・

ようは使っていいのはふつうの展開公式と「実数xに対して|x|^2=x^2」だけってことだ。

>>201
マイナーすぎると言うより
サイト1個埋めるだけのネタに欠けるな。
特に高校レベルの絶対値なんて。

チャバネゴキブリのメスだけに特化したサイトの方が
まだ、内容充実してると思うぞ。

>>２００
|a-ｂ|にはすう直線上におけるaとbとの距離っていう意味があるぞ。

|x-3|=5
ってのは
xと3の距離が5
つまり
xは3との距離が5
ってなって
x=8と-2
というように。

>>196
1, v=9,8t a=9,8

2, v=2πcos(2πt+π/2) a=-4π^2sin(2πt+π/2) a=-4π^2x

質問じゃーーー。

xyz空間。A(3,0,6) と球面S:(x-3)^2+(y-4)^2+(z-4)^2=4がある。AからSに接線を引いて、接点をQ,xy平面との交点をP。Pの描く曲線の式を求めなさいｗｗｗｗ

お願ぇします。

つ点と直線の距離の公式

>>207
不正解

>>208
いや、出せるから。

lim_[x→α]f(x)/g(x)＝Ａ(有限値)
lim_[x→α]g(x)＝０ ならば lim_[x→α]f(x)＝０
にどうしてなるのか教えてください。おねがいします。

>>210
lim_[x→α]f(x)=0でないと仮定しろ

>>211
lim_[x→α]f(x)=0でないと仮定すると
lim_[x→α]f(x)/g(x)が∞になるからってこと？

>>209
マジデ？？
じゃあ解いて見せよ。

>>212
∞とは限らないが有限の値に収束はしないでしょ

２０６さんへ。ｙ＝1/6・x^2-x+2 であってますか？

>>214
あっそうか、理解できました。ありがとうございます。

>>210
なんか、手の込んだマルチみたいな希ｶﾞｽ。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135172148/35

違うとしたら、そっちの回答とか熟読汁。

２０６さんへ。間違えました。y=1/6・x^2-x+6 であってますか？？

>>217
それ自分ではありません。

[]

http://imepita.jp/trial/20051222/338460
の上の二行が何故こうなるのかわからないのですが教えてください(ノД`｡)

数列でＣ2m+1=m^2+m+2ならＣ2mはＣ2m+1の式にm=m-1／2を代入すれば得られると思ってやってみたけど駄目でした（答えが合わない）
本当は別に条件式が与えられていてそれを使って解くんだけど、今の方法は数学的に間違ってるのでしょうか？

A(1,0,0)、B(-1,0,0)とする。原点を中心とする球を考え、点Pが以下のことを満たしながらこの球上を動く。�@→OQ＝→3AP＋→BP�A→OR＝→AP＋→3BPこのときQ、Rが動くことによりできる立体の体積を求めよ。誰か教えてください。

>>221
いわゆる倍角公式
cos(2x) = cos(x+x) = cos(x)cos(x)-sin(x)sin(x) = cos^2(x) - (1-cos^2(x)) = 2cos^2(x)-1
を使おう

>>222,>>223
>>1の「質問をする際の注意」のうち一番最後のものを読んで呉

C{n+1}=-C{n}+n^2+3という漸化式が与えられています。
ここでn=2mとし先ほどのＣ{2m+1}=m^2+m+2を代入すればＣ{2m}が出るという問題なのですが、
Ｃ{2m+1}=m^2+m+2のmをm-(1/2)に置き換えるて直接Ｃ{2m}の式を求めてはダメなのでしょうか・・
という質問です。(まあ、答えがあってないのでダメなんでしょうがなんでダメなのかという事です。)

A(1,0,0)、B(-1,0,0)とする。原点を中心とする球を考え、点Pが以下のことを満たしながらこの球上を動く。条件�@V[OQ]＝V3[AP]＋V[BP]、条件�AV[OR]＝V[AP]＋V[3BP]このときQ、Rが動くことによりできる立体の体積を求めよ。誰か教えてください。やりかたすら浮かばないです。

V3[AP]→V[3AP]

原点を中心とする球って？？？半径いくつ？

２２６さん。点Pが動く球面の半径を１として、点Qと点Rが作る立体に含まれる点の集合からなる部分の体積なら１４４πと求まります。
もう少し原文どうり載せてくださいませんか？２つの球が重なってるような部分の体積を求めるもとになると思います。積分を使って
求めました。出だしのところは、ベクトルの式をOを始点とするベクトルに直して、ベクトルOPの大きさが１となることを使えばいいと思います。
間違ってたらごめんなちゃい。

222も原文どおり問題載せろよ。
なんでわざわざn=2mとしてC{2m+1}=m^2+m+2を代入するんだかわからん。
直接求めようと思えば求まるぞそれ。

>>212
70点

>>230
＞直接求めようと思えば求まるぞそれ
そうですよ。一応センターチャートの出典ですから。C{2m+1}も求めなきゃなんないので。誘導です。
まあ突っ込まんでください

>>229さん すみません！半径１の球です。やり方解答書いてくれませんか？お願いします。

>>225
＞Ｃ{2m+1}=m^2+m+2のmをm-(1/2)に置き換えるて

mが整数のときm-1/2は整数でないので
所望のC{2m}は得られない

ﾁｪﾊﾞを使った垂心の証明の方法のﾋﾝﾄください。お願いします

>>235
各頂点A、B、Cから対辺に引いた垂線の足をP、Q、Rとする
△ACR∽△ABQよりAR/AQ=AC/AB
同様にBP/BR、CQ/CPも表して辺々かける→チェバの逆

>>232
バカのくせに開き直るなよ。

mで与えられた式に、別のmを代入する意味がわからん。

nを3以上の自然数とする
Aをn+1個、Yをn個を無作為に並べて順列を作るとき、"AYA"の現れる個数の期待値を求めよ。
ただし、"AYAYA","AYAYAYA","AYAYA……YA"とつながるものは"AYA"のうちに数えないものとする。
たとえば、
"AAAYAYYAYAYYAYAYA"には"AYA"が2個現れている。

答えが無いんで誰か教えてくださいm(_ _;)m

>>218
ダイセイカイ。
で、解説をしていただけるかな？？」

あややがどうしたか？？
>>239

２３９さんへ。正解ですか、うれしいです。点Qを（a,b,c)と置いて、接線のベクトル方程式を作り、ｚ＝０を代入して
点Pの座標をとりあえず表しておきます。三平方の定理と、点Qが球面Sの上の点であることから関係式を２つ作ります。その
２つの式を引くとC＝２ｂ−２という関係式がでます。あとはこの得られた３式を用いて、準備しておいた点Pの座標から
a,b,cを消去してxとyの関係式を出しました。

>>238
ＡＹＡＹＡとつながるものって何。

今さらＺ会の問題やってて気になったんですが、次の関係に間違いはないですか？
偶数は自然数のうち２の倍数。奇数は自然数のうち２の倍数でない。
０は２の倍数である。０は２の約数である。
６の約数は＋−６、＋−３、＋−２、＋−１、０
６の倍数は＋−１２、＋−６、０など
０は２で割り切れる。−４は２で割り切れる。

特に０と負のときがよく分かりません。
ネットで調べてもサイトによって書いていることがいろいろあったので混乱しました。

ネタじゃないです。

3次関数を1回微分すると傾きの式が出せますよね。
しかし、2回微分した時にでる式で求められる点の名前を
忘れてしまったので教えて欲しいのです。
ちなみに、教科書も数学の参考書も一冊も持っていません。


Googleで
　3次関数
　2回微分
　変点（こんな名前だと思ったのですが）
　基本
　ｸﾞﾗﾌの対称性
などの用語で検索しましたがヒットしませんでした。
あと、ウィキペディアでも調べました。

変曲点のことか？

変曲点のことか？

lim x→0 sinx/x = 1
を証明しろって問題で

=lim x→0 (sinx - sin0)/(x - 0)=(cosx)' |x=0 =1

ってのはアリですか？あと

=lim x→0 cosx/1 = 1 (ﾛﾋﾟﾀﾙの定理より）

を数学的に間違いとすることできますか？

>>247
(sinx)'=cosx
だ

>245-246

ありがとうございます。まさしくそれでした！

l(t)=a^2/t+b^2/(1-t)
の最小値の求め方がわかりません。
増減表などで求めるのでしょうか？

>>224
答えてくださってから丸一日考えてやっとわかりましたｗ
わかってすっきりしました(;´Д｀)
ありがとうございました。

>>243
0は2の約数はおかしい。0でわることのできる数は存在しない。

y=a^2/t + b^2/(1-t) とおくと、yt(1-t)=a^2(1-t)+b^2t　⇔　yt^2-(y+a^2-b^2)t+a^2=0、
D=(y+a^2-b^2)^2-4a^2y=y^2-2(a^2+b^2)y+(a^2-b^2)^2={y-(a+b)^2}{y-(a-b)^2}≧0

>>253
Dが０以上になると言う事は最小値はマイナスになってしまうのでしょうか？
こちらが問題を全部書かなかったので情報不足だったようです。すいません。
問題は、楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)の第一象限にある部分の接線が
ｘ軸、y軸と交わる点をそれぞれA.Bとする。ABの最小値を求めよ。というものです。
解答では、接点を（α、β）とおいて、接線の方程式はy-β=-αb^2(x-α）/(βa^2)
となり、A（a＾2/α、0）　B（0、b＾2/β)と求まる。たとえばｔ=(α/a)^2 (0≦ｔ≦1)として、
l(t)=AB^2=a^2/t+b^2/(1-t)とおく。このときl(t)はt=a/(a+b)で最小値をとり、AB=a+bと
求まる。となっていますが、解答の最後の行がよくわかりません。よろしくお願いします。

253のはtが任意の実数をとる場合だよ。
a＞b＞0、0＜t＜1で、
l'(t)=-a^2/t^2 + b^2/(1-t)^2={-a^2(1-t)^2 + b^2t^2}/{t(1-t)}^2={(b^2-a^2)t^2+2a^2t-a^2}/{t(1-t)}^2
(b^2-a^2)t^2+2a^2t-a^2=0、条件からt=a/(a+b)で最小値l(a/(a+b))=(a+b)^2をとるからAB=a+b

>>236
ありがとうございます。
出来ました

>>252
本当にありがとうございました。やっとで理解できました。

ｆ（ｘ）＝ｘ2−２ｘ＋２のとき面積Ｓを求めよ。
Ｓ（ｘ）＝（ｘ2−２ｘ＋２）ｄｘ＝１/３ｘ3−ｘ2＋２ｘ＋ｃである。
曲線ｙ＝ｘ2−２ｘ＋２とＸ軸および
直線ｘ＝１とｘ＝２で囲まれた部分は面積Ｓである。

分かる方お願いします

S(2)-S(1)={(8/3)-4+4}-{(1/3)-1+2}=4/3

∴S=4/3

後累乗はx^2,x^3などと表す。次回からそう書いてくれ

三角関数の合成公式についてなのですが、
-asinθ-bcosθ　を合成すると、
√(a^2 + b^2) ・ sin(θ+α)
α=-b/√(a^2 + b^2)
となりますが、
-(asinθ+bcosθ)　を合成すると、
-√(a^2 + b^2) ・ sin(θ+α)
α=b/√(a^2 + b^2)
になり、αと合成結果の符合が異なります。
その二つが常に等しくなるとは思えないのですが、
私は何処で勘違いしていますか？

>>260

α=-b/√(a^2 + b^2) →×
sinα=-b/√(a^2 + b^2)→○

>>247
通常は循環論法扱い。
ていうか、高校では　lim( x→0) sinx/x = 1　ですら循環論法による誤魔化し証明。
余り気にしない事。

>>261
そうでした_no
でも、それは書く時に間違えただけで、
α＝
を
sinα＝
にしても疑問は変わりません。

>>261
sin(θ+α)は加法定理より
sinθcosα+cosθsinα

-asinθ-bsinθとした場合

cosα=-a/√(a^2+b^2) sinα=-b/√(a^2+b^2)

-(asinθ+bsinθ)とした場合

cosα=a/√(a^2+b^2) sinα=b/√(a^2+b^2)

前者と後者ではsin(θ+α)の符号が入れ替わるので同値

>>263
前者のsin(θ+α)＝sinθcosα+cosθsinα
後者もαはわかりにくいので、βに変えて・・。
sin(θ+β)＝sinθcosβ+cosθsinβ
しかし、円で考えればわかると思いますが、角βはα+πなので
cosβ＝-cosα　同じく、sinβ＝-sinα
sin(θ+β)＝-{sinθcosα+cosθsinα} ということで。

アンカミス
>>260でした

>>262
というとどういう証明がベストな回答なのですか？
実際大学入試で出題されてるわけなんだけど。

lim( x→0) sinx/x = 1 自体の証明を要求する問題は大学入試で出る訳は無い。

出ても不思議はないんじゃないの？
まあそこら中の本に載ってると思うので読めや>>267

メネラウスの定理意味わからんので教えてください

夜が明けたら本屋行って参考書立ち読みして来い。
よきクリスマスを！

>>269
面積使ってるやつは誤魔化し。
長さ使ってるやつが正統だが、大学範囲。
数学板でも周期的に出る頻出話題。

>>268
なんで出るわけ無いって言い切っちゃってるんだ？
最近だと山梨大学で出てるよ。
http://www.yamanashi.ac.jp/nyuushi/mondai/kouki-q/q_igaku_k_15.pdf

>>272
入試ってのは、本格的な証明を期待して出題するわけじゃない。
「ちゃんと授業聞いて勉強してきましたか？」というのが見たいわけ。
だから、教科書に載っている高校生向き「誤魔化し」の証明が書ければ十分。

>>273
たぶん>>268は「本当に証明しようとすると高校範囲を越えるから」という理由で
「出るわけない」と主張しているんだと思うんだけど、
それを言ったら高校数学なんて「○○を既知として△△を証明せよ」の連続だからなあ。
特に数IIIなんかあからさまに「直観的に言うとこうだけど、証明はナシね」とか多いし。
数学の専門家からすると苦々しいんだろうけど、
思考回路が発展途上の高校生への教育としてはまあ仕方ない部分もあり。

単に山梨大学の作問者の思慮不足だな。

>>274
誤魔化し証明で正解なら当然
>>247みたいなこと書いとけば満点もらえるんだよね。

>>277
満点は難しいんじゃないかな。それこそ「高校では教えてない」だから。
ただ実際にどうだったかは知らない。

俺的には、そういう微妙な部分を孕んだ出題は批判されて当たり前なので、
>>276のように作問者の思慮不足ということには同意。

ただ、そういう変な出題がなされている現実がある以上、
そして、変な出題にぶち当たってもそれでも合格したい受験生がいるわけで、
>>267の「どういう証明がベストな回答か？」という問には
「教科書どおりのことを書け」と言いたかったわけだ。

>>267の「回答」は「解答」の誤変換なのかも知れないけど、
まさに「回答」の方が相応しい問題なのかもね。

>>278
高校で教えてないからという理由で減点は有り得ないよ。でも

=lim x→0 (sinx - sin0)/(x - 0)

のほうはふつうに高校範囲だよね。

教科書で、三角関数の微分にsinx/xの極限値つかってなかったっけ？
もし使ってたら>>279はダメ

>>280
どういう理由でダメなの？

>>281
ダメって言うのは>>247の
lim x→0 (sinx - sin0)/(x - 0)　=　(cosx)' |x=0
　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑この等号
sinx/xの極限値なしに(sinx)'=cosxを得ているので。

>>282
それは教科書に載ってる証明とくらべてインチキ度が高いの？
入試問題を解くのに(sinx)'=cosxは使えないってことになっちゃうな。
というかこの辺言い出したらほとんどの問題でケチのつけようがありそうだ。
山梨の問題は証明しろじゃなくて求めよだけど
そのへんも影響あるのかな。

>>283
…ちゃんとレス読んでる？

>>283
中学・高校の数学ではケチの付け所は沢山あるけれども、
やはり教科書に載っているかどうかが判断基準でしょう。
べつに入試問題を解くのに(sinx)'=cosxは使えないなんてことではありませんよ。

白チャートの基礎例題16の、
|a|-|b| ≦ |a+b| ≦ |a|+|b| の証明についてなんですが、
基礎例題に、右は (|a|+|b|)^2 - |a+b|^2 ≧ 0 として証明したんですが、
左に関して、『常に |a|-|b| ≧ 0 では無いから』という理由で、
■ |A+B| ≦ |A|+|B| を利用して、
【1】 |a+b|^2 - (|a|-|b|)^2 ≧ 0 とは変形せず、
【2】 |a| = |(a+b)+(-b)| ≦ |a+b|+|-b| と変形していました。

でも演習問題の所で、 |a|-|b| ≦ |a-b| が問題として出てきたとき、
普通に【1】の方法で解き、別解としても【2】の解き方がありました。
『常に |a|-|b| ≧ 0 では無いから』と考えると、
この理由に関係の無い |a-b| の符号が変わっただけで、
【1】も【2】も、どちらの解法も使えるようになってしまう理由がわかりません。

>>286
その参考書のことは分からないけど
|a|-|b|<0なら|a|-|b| ≦ |a+b|は明らか
と書いて|a|-|b|≧0のときに限って示せばいいですよ

>>287
286の例題自体には『常に |a|-|b| ≧ 0 では無いから』という理由は含まれてなくて、
|a|-|b|≧0 という問題に出くわした時、計算方法を間違えない為にも、
『こういう形を見たら、こうしなさい』って言う説明を、この参考書はしてるということですか？
つまり、286の基礎例題は【1】の方法でも解けるということですか？

>>288
＞286の基礎例題は【1】の方法でも解けるということですか？
ちゃんと>>287のように断ればおｋ
「x^2>y^2ならばx>y」は、x,yが負でないときに限るのは分かってるよね。

ｙは負でもいいが。

そらそうだがｗｗ問題で使う（=大小が分からない）ときの注意ね。

赤チャート数�Uの例題14で
「f(x)は多項式で、f(f(x))=(f(x))^2がxのすべての実数値に対して成り立つという。このようなf(x)をすべて求めよ。」
という問題です。
ここで解答に「f(x)=0は明らかに条件に適する」と書いてありますが、何故かわかりません。
詳しく順を追うとどういうことなのでしょう？

また、
「f(x)=ax^n+……(a≠0,nは0または正の整数)とするとf(f(x))=a(f(x))^n+……」とあります。
これもまたどういうことなのかわかりません。

どなたか説明してくださるとありがたいです。

>>292
f(x)=0のとき、f(f(x))=f（0）=0、(f(x))^2=0^2=0
とりあえず、定数関数なんだから
｢xのすべての実数値に対して成り立つ｣のは明らか。

｢f(x)は多項式｣だから、f(x)=ax^n+bx^(n-1)+…
とおけるのもわからんか？
で、f(f(x))という式の意味を考えれば。

f(x)=2xのとき。
f(a)=2a
f(3n)=6n
だったりするのは中学レベルだよなあ。

＞ここで解答に「f(x)=0は明らかに条件に適する」と書いてありますが、何故かわかりません。
左辺=f(f(x))=f(0)=0
右辺=(f(x))^2=0^2=0

＞「f(x)=ax^n+……(a≠0,nは0または正の整数)とするとf(f(x))=a(f(x))^n+……」とあります。
xにf(x)を代入しただけ

数研のやる事だから良く解らんけど、以下の解答が自然だと思う。
f(x)はn次の多項式であるとすると、f(f(x))はn^2次の多項式である。(実際にx^3とかで試すと直感的に理解し易い。(x^3)^3=x^9
条件より、n=n^2⇔n(n-1)=0⇔n=0,1が必要であるので、f(x)=ax+b(a,bは実数)と置ける。
このとき、与式⇔a(ax+b)+b=ax+b⇔a(a-1)x+ab=0が恒等式であることが必要十分
後は略

>>293
> だったりするのは中学レベルだよなあ。
関数記号f(x)は高校範囲だった希ガス（地震なし）

とにかくf(x)という関数記号が分からない高校生が大変多い。
微分で「接線の公式y=f'(a)(x-a)+f(a)を使え」と言ったら
カッコを展開してy=f'(ax-a^2)+f(a)とかやる奴いるし。

>>293
>>294
レスありがとうございます。
なるほどそういうことですか。
xにf(x)を代入するのを
f(x)=xということだと勘違いしてどうもうまくいってませんでした。
ただ、定数関数というのはなんですか？

ごめん何処か可笑しいと思ってたら二乗してなかった
訂正するからちと待って

解答二行目から、
f(f(x))=(f(x))^2の両辺の次数が一致⇔n^2=2n⇔n(n-2)=0⇔n=0,2
n=2のときf(x)=ax^2+bx+c(a≠0)として与式が恒等式
n=0のときf(x)=dとして与式が恒等式

>>296
>定数関数
y=kとかy=3とかf(x)=-2とかあんなのとかこんなのとか。

>>295
あー、確かに。

中学では
｢y=3x+2のときに、x=4とかx=2ｎとかに対応するyの値｣
ってな感じで出題されるなあ。

で、高校になると
｢y=f(x)とおく｣のがわからなくなる、と。

2004年・ｾﾝﾀｰ本試
[1](2)
aを0°<a<180°とする。0°≦θ≦180°の範囲で
f(x)=sin(θ-a)-sinθ　を考える。
�@方程式 f(θ)=0　の解θをaを用いて表せ。

という問題なのですが、
和積の公式を使った場合どうなるのでしょうか？
2cos((2θ-a)/2)sin(-a/2)=0　からどう考えていいか分かりません。

お願いします

>>301
入力が面倒なので｢°｣は省略。脳内補完で。

0<a<180でsin(-a/2)≠0なので、cos((2θ-a)/2)=0となるθを探せばよい。
0<a<180、0≦θ≦180より
-90<(2θ-a)/2<180
この範囲内でcos((2θ-a)/2)=0となるのは、
(2θ-a)/2=90
θ=(180+a)/2

>>302
ありがとうございます。

数2Bの問題に
等差数列1,3,5...2n+1の和を求めよ　って問題があったんですよ

ｎ/2(a+l)に当てはめてやるんですよね
それで解答には　(1/2)(n+1){1+(2n+1)}=(n+1)^2 とあるんですが
(1/2)(n+1)の部分が納得いきません

解答みてもイマイチ分かりません･･･なぜこうなるのでしょうか

>ｎ/2(a+l)に当てはめてやるんですよね

他人に通じない日本語を話す人が増えたね。

数学の初学者にお勧めの数学講師を教えて下さい。

>>304
項数がn+1だから

初歩的な質問なんですけど

わかんない問題があったので
こたえてほしいです

2003年千葉工大の問題
→整式P（x）を、ｘ−１、ｘ＋2、で割ったときの余りがそれぞれ１、７であるとき、
P(ｘ)を（ｘ−１）（ｘ＋2）で割ったときの余りを答えよ。

Ｐ（ｘ）＝ＢＱ＋Ｒ
とおいて考えてみたんだが解法が思い浮かばない・・・・。（汗）

お願いします。

参考書には「P(x)=BQ+R」みたいな書き方が多いけど、
B、Q、Rは一般にはxの式だからB(x)、Q(x)、R(x)と書くべき。
でもってR(x)は何次式だかわかるか？

ああ、B(x)は当然(x-1)(x-2)のことね。

P(1) = 1
P(-2) = 7

>>304
つ Σ

>>309
高々一次式？

馬鹿な質問とその程度のものにしか答えられない場過度もｗｗﾌﾟｹﾞﾗｯﾁｮｗｗｗ

>>313
そこまでわかってりゃ>>311でやれるだろ。

>>315
高々一次式の意味がわからん
Ｒ（ｘ）がＸ＋？
に、なるんだよな

「高々一次式」て言葉が出てくるんだから手元に参考書があるんじゃないのか？
例題でも見れ。

>>317
先生の言ってた言葉を思い出した

Ｑ（ｘ）がきえましぇん

質問です。
(|x|+|y|)^2と|x+y|^2の違いを教えて下さい。

初歩的ですいません

>>319
xとyが異符号だと値に差が出る

>>318
整式P（x）を、ｘ−１、ｘ＋2、で割ったときの余りがそれぞれ１、７であるとき、P(ｘ)を（ｘ−１）（ｘ＋2）で割ったときの余りを答えよ

P(1)=1
P(-2)=7

P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+ax+b
とおく
Q(x)は商、a,bは定数
余りを一次式にしたのは割る式が二次だから

以上の3つの式を使えばa,bが定まる

>>320
ありがとうございます！

>>319
(|x|+|y|)^2
=|x|^2+2|x||y|+|y|^2
=x^2+2|xy|+y^2

|x+y|^2
=(x+y)^2
=x^2+2xy+y^2

平面図形やってると図が真っ黒になって訳が分からなくなるんですが
なにかコツはありますか？

>>324
脳内処理

広く細く

>>321
計算みすしてました
丁寧にどうもありが�d。

�dX。

Xマス。ばんじゃーい

>>325
それじゃぁいろいろ気付けないんですけど…

>>328
自分で大雑把な図書けば？

hg

9/√3/2×√5/3って2√15になる…?

>>331どこまでが分数かよくわからない。カッコを多めにつけて書いてくれ。

>>331
ひとりよがりなやつ。
9/√3/2

微分してください。
y=sin5x･cos5x
y'=(sin5x)'cos3x+sin5x(cos3x)'
=5cos5x･cos3x+3sin3x･sin5x

…でどうにかまとめて答えになるんかなぁと思ってるんですが間違ってますか？どなたか教えてください↓

cosの微分を見直せ。

>y'=(sin5x)'cos3x+sin5x(cos3x)'
cos3xはどっからきた？

正しくは
y=sin5x･cos5x
y'=(sin5x)'cos5x+sin5x(cos5x)'
=5cos5x･cos5x-5sin5x･sin5x
=5cos10x

すいません。いろいろうち間違えてました
(>>334訂正)
y=sin5x･cos3x
y'=(sin5x)'cos3x+sin5x(cos3x)'
=5cos5x･cos3x-3sin3x･sin5x

以下同文

何故まとめなければならないのかも分からない。
一人よがりな質問はやめろ。
そもそも２つの波長が違う波の足し合わせになってるのに
一つの波長で表せられるずが無いだろう。
少しは頭を使えカスが。

平面上の点Ａ(0,2)を通る直線上に,点Ｂ(3,5)から垂線ＢＰを引く。この点Ｐの軌跡の方程式を求めよ。
実際に点とってみたんですが軌跡がよくわかりません

初等幾何よりAとBを直径とした円になるのは３秒で分かるだろうが。
中学生レベルの質問をするな。

338
336のように２倍角の公式などを使うのかという意味のつもりだったのですが…；

これだけ言って問題も書かないのか？
自分がどう考えたのかも、最終的にしたい形もださないのか？

まぁまぁキレんなょ

質問者が厨な時は放置しておけばよい。
どうせそいつが冬休みの宿題を出せなくて困るだけだ。
そこで逆ギレするから回答者までもが厨のように思われる。
やだやだ

>>339
Aを通る直線の傾きをtan(x+ π/4)と置けばPの位置が
x=3√2cos(x)cos(x+ π/4)
y=…

とおけるので円だと分かる。

角度はθとおいた方が良かったな。

というかこの場合は回答者も厨だな

質問した問題が簡単だから叩かれるとかﾋﾄﾞｽwwwwww

ここ工学系大学生の数学ｺﾝﾌﾟ発散場だから

9/(√3/2)×√5/3これでもう一度お願いします
2分のﾙｰﾄ3分の9×3分のﾙｰﾄ5は2√15になりますか…?

すいません、x^+2xy+y^+x+y-2の因数分解を教えてください！！！＞＜

x^2+2xy+y^2+x+y-2=(x+y)^2+(x+y)-2
t^2+t-2=(t+2)(t-1)

>>350
何故自分で計算しない。

9/(√3/2)*(√5/3)=(9*2/√3)*(√5/3)=6√5/√3=2√15

>>344>>347
今回は回答者の方が厨だろ

>>353
仕方ない。分数が二階建て・三階建てになると混乱する高校生は多い。
√が絡めばなおさら。それで大学受験になるかどうかは別として。

点Ｐ(5,1,3)を通り、ベクトルm=(5,1,3)に垂直な平面の方程式が分かりません。
解説と答え教えて下さい

O(0,0,0)、Q(x,y,z)とおいて、
PQ↑⊥m↑となる条件を内積=0からx,y,zを使って表せばよい。

下らない質問で恐縮なんだけど、
「ある動点が第一象限内を動く」って言う場合、軸は含まない？

xy平面上において
x軸、y軸は共に、どの象限にも含まれない

>>358
いやぁ、分かりません、とりあえず答えを教えてください

>>360
ありがと　MJ3やってる人間の質問じゃなかったね・・

>>361
どこまで考えてわからないの？
内積を知らないとかなら教科書読んでね。

>>363
答えが分からないんです...

>>364
しょうがないなあ
>>358のココロは
題意の平面上の任意の点Q(x,y,z)に対し、↑PQと↑mは垂直、ということ。
あとはご自分で。

回答者が妙にえらっそーな件

答えが分かっているので答え合わせがしたくて...

>>367
言ってることが二転三転してる人に世間は冷たいよ。
ヒューザーの小嶋を見ればわかるだろうが

>>368
「答えを教えてください」としか言ってないように見えるが？ｗ
何を勘違いしてるの？ｗ

宿題は自分でやりましょう。
宿題じゃないなら自分で考えて分からなかったところを質問しましょう。

>>369

>>364　答えが分からないんです...
>>367 　答えが分かっているので答え合わせがしたくて...

この矛盾を指しているんでしょ。

最近のガキは垂直な直線の公式も知らないのか？
あれを知っていれば垂直な面の方程式など３秒で、
答え合わせがどうのとか言うまでも無く導けるわけだが。

とりあえず答えは5x+y+3z-35=0だよ

xHLjp/lN0=lqQHghXZ0

人を検算機として扱うその態度はうざがられるに値するな。

>>377

>>376
>>378

>>378

>>376

>>371
無意味な矛盾の指摘だな。
文脈から「とにかく解答が知りたい」ってことは明らか。
国語力ないのかな？

そこまでID:xHLjp/lN0の望んでることが分かってたのなら
ID:lqQHghXZ0は何で答えを教えてやらなかったんだろう

>>364、>>367は
「（問題の）解答が分からない」
「（自分の）解答はあるので答えあわせがしたいので（問題の）解答がほしい」
だな。どっちにしろ人を検算機として使おうという態度と
自分の解答すら出さない態度ではからかわれても文句は言えないが。

>>381
同一人ｂｹﾞﾌﾝｹﾞﾌﾝ

>>359
含まないよ

>>381
分からないから。未習範囲だしね。

真摯な人には真摯な回答をするけど
回線の向こうにいる人間を意識しない人には冷たいのがこのスレ

例：とりあえず答えが出たのにそれを隠して解答の数字だけを知ろうとするID:xHLjp/lN0

てか最初から不精せずに「こう考えてこんな答えが出たんだけどこれでおｋ？」って聞いてりゃ気持ちよく終わったものを・・・

すごく初歩的なことなんですが
整数、実数、無理数、定数、自然数などいろいろありますが
正確な知識がありません
唯一自然数は正の数で分数とかじゃないのはわかるんですが
整数は±で分数だめとか実数はルートがダメとか正確にわかりません
色々あって教えてくださるのも苦労すると思うのでせめて
整数、定数、実数、有理数、無理数、虚数を教えてくださいお願いします

>>387
煽りとかじゃなく真剣に言うが教科書買え

>>387
辞書を開け。

数２までは一通りやりました。


すべての正の実数x,yで

√x+√y≦k√(2x+y)

が成り立つ実数kの最小値を求めよ。


です。よろしくお願いします。

>>390
xは正だから両辺をxで割っても同値
y/x=zとおくと
√1+√z≦k√(2+z)
と変数がひとつになる
なんて方針はどうかな

>>390
391の解き方もいいと思うけど、違うとき方もあるよってことで、
コーシーシュワルツの不等式を使う解き方
√x + √y = (√(2x)√(1/2) + √y√1)) ≦ √{(2x+y)(1/2 + 1)} = √(3/2) √(2x+y)

>>388>>389
わかりました家に帰ったら開いてみます
今までそこらへんあやふやなまま過ごして整数問題は無視して偏差値62、3はｷｰﾌﾟしてたんですが
やっぱり少しは整数問題やろうとしたらなんかこんがらがって大変でした……
三年なのにやヴぁいな

>>386
なるほど...あんたいいこというねぇ!!!

>>393
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8

>>392のやり方は分かりました。根号の出る式でコーシーシュワルツは思い浮かばなかったです。（というか存在を忘れてた・・・）
しかし>>391のやり方は、理解できるのですが、そこからがわかりません・・・。両辺は√xで割るんですよね。
指針が立ってもこの後のアプローチが思い浮かびません。移項したり両辺2乗しても先が見えないんです・・・。

>>396
√1+√z≦k√(2+z) (z>0)
⇔(1+√z)/√(2+z)≦k
左辺の関数の様子を調べて終了

なんだけどもしかして分数やルートの微分はまだできない？なら正直ｽﾏﾝｶｯﾀ

>>397
数2まで一通りとは言い過ぎたかもしれません。当方高1、自習で教科書をやった程度です。しっかり演習積めたのは三角関数までです。
>>397はワケが分かりません。ごめんなさい。

あと、>>392は、基本のコーシーの不等式で立式して計算して、両辺が正であるのを確認してルートを付ければいいんですよね。（平方の逆ってなんて言うのですか？）

微分は数�U、数�Vでやる

平方の逆って平方根じゃん？

次の問題がわかりません。
次の関数のｎ次の導関数を求めよ。
(1)　1/(x^2-4x+3)
(2) x^n/(x+1)
何回か微分してみて規則性をみつけるのでしょうか？
何回かやってみたのですが、中々わかりませんでした。

ヒント：部分分数分解

>>401
ありがとうございました！部分分数分解したら(1)のほうは解くことができました。
(2)は未だにわかりません。

ﾎｳ、じゃ、３次くらいまでの導関数を書いてみなさい

ヒント

nが奇数の時
(x^n+1)/(x+1)はｰxの級数。

nが偶数の時
(x^nｰ1)/(x+1)はｰx
の級数。

つまり簡単な形に書き直せる。

>>403
n=1のとき１次の導関数は1/(x+1)^2
n=2のとき２次の導関数は2/(x+1)^3
n=3のとき３次の導関数は6/(x+1)^4
やっと規則性が見えました。n=3のときの
計算をミスしていたようです。
n次の導関数はｎ！/(x+1)^(n+1)と予測できたのですが
答えに書くときは数学的帰納法で証明しないといけないのでしょうか？

>>405
404のヒント使うといいよ。
x^n/(x+1) = (x^n ± 1) / (x+1) 干 1/(x+1)
n-1次のxの多項式の部分は n 回微分すると0になるので、
後半部分のみの計算をする。

125 名前： 名無しなのに合格 投稿日： 2005/12/04(日) 00:17:37 ID:nMtrYC1F0
18年前の京大の数学の極限の問題。 笑えるよ・・・

P君が女友達AさんかBさんの家に行くことを考える。
はじめAさんの家に行こうとして、P君の家からAさんの家まである距離を進んでから、思い直して、
Bさんの家を目指してある距離進んで、また思い直してAさんの家を目指して、また思い直してBさんの家を目指して・・・
この迷えるP君の究極の動きを記述せよ。

コイツ優柔不断過ぎｗ



本当にこんな問題が成立するんですか？！
しかも、答えとかってどうなるんですか・・

京大は自分の点数を決めれる問題を出したり型破りな出題多いな(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

>>407
そんな問題文で出るわけはないな。
題材としてはランダムウォークの発展かなんかだろうし
工夫すればいい問題になりそう。

一体何年度の過去問なんだ？
ttp://hw001.gate01.com/akiyoshi/archives.html

ところで上のページに問題文に著作権はないって書いてあるけど
本当なのかなぁ。
数学オリンピックの問題には著作権表示が書かれてたりするが。

407はやさ理に載ってたな
京大じゃなくて確か鳥取大だったような

質問です。
特に問題で出ていたわけではありませんが、
sinθ＝√(1-t^2)　0≦t≦1/√2 でθを設定し、
∫[0,1/√2]θｄt　を計算するにはどのようにすればよいのでしょうか。
どなたかお暇であれば、教えてください。

置換積分。

>>412
何を何に置換するのですか。
つまらない質問ですみません。

>>411
sinθ=√(1-t^2)
(0≦t≦1/√2)

t　　 0→1/√2 のとき
sinθ 1→1/√2
θ π/2→3π/4

t^2=1-sin^2θ=cos^2θ
(0≦t≦1/√2)
(π/2≦θ≦3π/4)より
t=-cosθ
dt=sinθdθ

∫[0,1/√2]θdt=∫[π/2,3π/4]θsinθdθ

あとは部分積分

微分して極大極小を出す問題で、増減表は書かないと減点されますか？もし書かないで良いのならどのように示せば良いですか？ y'=(x+3)(x-1)となったとしておしえて下さい

増減表書く癖付けた方がいいと思うよ

小学校の計算とはわけが違うんだ
あんだけ参考書の答えでもいちいち書いてるんだよ？（省略するやつもあるけど、紙面都合上
そこからよほど重要だ、ていうメッセージを受け取らなきゃ

>>414
有難う御座います。低レベルな質問で板を汚して申し訳ない。

>>418
積分好きなんで別にいいっすよ
今積分してみたけど結果負の値になったね
しかも凄く汚い数字

>>415
適当にｘ＝-3、1　でｘ軸に交わる2次曲線を書いてｙ＞0で増加
ｙ＜0で減少　ｙ＝0で極値などとするよりは、増減表の方が
簡潔明瞭で良いと思います。

>>418
あっごめん計算ミスった
プラスだ

{(4√2)+(3π√2)-8}/8
かな？

４１５です。皆さんありがとうございました。面倒くさいと思っていたけど書く癖をつけようと思います。

Ｘ^2‐(ａ‐２)Ｘ＋ａ/２＋５＝０が１≦Ｘ≦５の範囲の異なる2つの実数解をもつための実数ａの範囲を求めよ

という問題で平方完成したら軸が(ａ‐２)/２なんですけどその時軸が
１＜(ａ‐２)/２＜５の範囲って書いてあるのですがなぜ
１≦(ａ‐２)/２≦５
じゃないんですか？
お願いします

>>423
軸がx=1,5だと
異なる二つの解は存在できない(1≦x≦5で)
重解または虚数解になる

>>424
訂正
異なる二つの解
　　　↓
異なる二つの実数解

>425
ありがとう
また頼む

>>423 青ﾁｬだね 俺もちょうど同じとこやろうとしてたw ビビった

どう頑張ってもベクトルの点が伸びないょぅ…orz

>>357
亀だが
ベクトルm=(5,1,3)に垂直な平面は
5x＋y＋3z＝d　とおける
あとは点Ｐ(5,1,3)を通ることからd＝25＋1＋9＝35

内積云々より法線ベクトルと平面の方程式の基本を問う問題だね

[]

>>430
なんだ、積分したいのか？

ダランベルシアンに見えた

>>421
計算一致しました。

>>433
よかった。ミスしてなくて

正の整数ｎに対してS（ｎ）＝1+1/2^2+1/3^2+・・・+（1/n＾2）とおく
（1）1≦ｋ＜ｎを満たす整数ｋ、ｎに対して、次の不等式が成り立つことを証明せよ
1/(k+1)-1/(n+1)＜S(n)-S(k)＜(1/k)-(1/n)
普通に引き算するくらいしか思いつかないんですがなかなかできないです
ヒントとかお願いします

>>435
ヒントは積分です。

>>436
�d
考えて見ます

>>435のやつで
1+∫[2,n](1/x^2)dx＞S(n)って成立しますよね？

すみません、忘れてください・・・

式の途中で
(b-a)^2=(a-b)^2
って式があって、確かに答えは一緒なんですが、
こんな変形って、試験で実際にやっても大丈夫なんでしょうか？
なんというか、いきなりこんな式を見せられて、
今までの数学の勉強を全て否定された気分です・・・。

OA→=1 2 3
OB→=4 1 -2
OC→=-1 5 -3
のときOA OB OCを三辺とする平行六面体の体積をもとめよ

でOA OBの平面の面積はわかったんですがOCまでの高さがわかりません
問題集には|n→*OC→|と書いてありました nは高さの単位ベクトル

よろしくお願いします

>>440
x^2 = (-x)^2

>>441
外積使って底面と垂直な単位ベクトルn↑を出す
外積使わなくてもOA↑、OB↑との内積からでもいいけど
｜n↑・OC↑｜=｜OC↑｜｜cosθ｜　（θはこれら2つのベクトルがなす角）
が点Cから底面に引いた高さになるのは図を描いてみれ

その|n→*OC→|がわからないんです
ｾｲｼｬｴｲって事はわかるんですがなぜその式かわからないんです

n→=(x,y,z)とおきなされ。
n→・OA→＝n→・OB→＝０で連立方程式が立てられるであろう

n→は求められるんです
なんでn→とOC→のないせきが長さになるんですか？

>>446
OCを斜辺でn↑を延長したものを底辺（なす角がθ）とする直角三角形を
描いて｜OC↑｜｜cosθ｜を考えてみって

>>435のやつで全ての正の整数nにに対して、S(ｎ)＜1,7が成り立つことを証明せよ
っていうのヒントお願いします

>>442
それはつまりどういう？

>449

b-a=-(a-b)

2006・駿台 大学入試センター試験 実戦問題集 数学II・B 新課程 の
なんですがお持ちの方いらっしゃいますか？

第一回はどうしても60分では終わらず、１，２の答えを見たあとでも３まで
しかできませんでした。
私の力不足でしょうか、それとも問題のほうに原因があるのでしょうか？

最初１，２までしかできなかったものでどうも猛烈に不安なってしまって・・・。
センターまでの残り時間数�UBに大きく時間割くのは難しいんだけどなぁ。

>>450
ということは、(b-a)^2=(a-b)^2ではなく、(b-a)^2=-(a-b)^2ということですか？
前者の変形はできないんでしょうか？

>>448
ヒント:(1)を利用しましょう。
>>452
(b-a)^2=-(a-b)^2 ×
(b-a)^2={±(a-b)}^2 ○

>>452
中学　「文字と式」の章末問題を300回やりなさい

>>453
もうちょっと詳しくヒントを・・・

>>455
S（ｎ）＝1+1/2^2+1/3^2+・・・+（1/n＾2）　はｎが大きくなるほど
大きくなります。S(n)<1.7 ということは最大でも、1.7にはならない
という意味なので、1/(k+1)-1/(n+1)＜S(n)-S(k)＜(1/k)-(1/n)
の右側を使います。ｎ→∞なら　S(n)-S(k)＜(1/k)-(1/n)は
S(n)＜(1/k)+S(k)・・。ヒントなのでこれくらいにします。

>>447さんサンクス

>>456
むずいです・・・。もう少しヒントを。駄目なら解答お願いします

>>458
グラフを書いてみてはどうですか。
まず、ｙ＝f(x)＝1/x^2 を書きます。それから、(1,0)からｘ軸に垂直上向きに
垂線を延ばしていき、f(x)と交わったところから今度は、
ｙ軸に垂線を下ろしていき、ｙ軸でとめる。(2,0) からｘ軸に以下上とおなじ
で、ｙ軸に下ろしている垂線をその前長方形の左側、この場合x＝１までのばして
とめる。以下、同じようにたくさんの長方形を作っていくと、
その長方形の面積の合計が　S(n)　となる。S(n)は一番左の長方形の
面積+1/x^2を1から∞まで積分した値よりも小さくなる。確か＝２でした。
もっと精度を上げようとすれば、左から二番目までの長方形の面積
を足しておいて、1/x^2を2から∞まで積分すればよい。
さらに精度を上げるためには・・？

ミス。
×　ｙ軸に下ろしている垂線をその前長方形の左側、
　　この場合x＝１までのばして
○　ｙ軸に下ろしている垂線をその前長方形の右側、
　　この場合x＝１までのばして

>>453>>454
ますますわかりません
(a-b)^2 = a^2 -2ab +b^2
(b-a)^2 = b^2 -2ba +a^2
で、答えが一緒だからこの変形が可能なのかと思ってたんですが、
この考え方じゃダメってことですか？

>>453は何故答えが等しくなるのかを説明してくれているわけだが
結果同じだから変形可能ってのは応用がきかんだろ
たとえば
t^2=(-t)^2がなりたつのはわかるだろ？
t=a-b　とおくと　(a-b)^2={-(a-b)}^2=(b-a)^2
ってことだよ

>>462
なるほど、マイナスは二乗でプラスってことですね

>>462
結果が同じだから変形可能ってのは応用がきかんだろ
とは、どのような意味ですか。不正確な部分があれば説明しなおすので。

>>464
すまん2行目は
>>461の答えが一緒だからこの変形が可能なのかと思ってたんですが

に対してのレスだ、日本語がおかしくて申し訳ない

分数漸化式を解いていて途中『分母≠０』を証明しろと言われたのですがなぜ分母だけなんですか？なぜ『分子≠０』は証明しなくてもよいのですか？

a/b=c/b という式があったとする

この時b≠0ならa=cと変形できるがb=0の時は
a=cとはいえない(0を掛けることはできないから)

なので分母≠0を証明しなくてはならない

てか途中とか言ったってどんな時に言われたのか分からないから全部書けよ

それとそもそも分数にする時は分母≠０でなければ定義できない
分子が0になるのは特に問題ない

0で割ってはいけない
分母は0になってはいけない

小学生のとき算数で習わなかった？

>>459-460
ありがとうございます
1回目で2になって諦めたのがまずかったのか

Oを原点とする空間において
点A(4,0,-2)を通り、a↑=(1,2,1)に平行な直線をl、
点B(5,-5,-1)を通り、b↑=(-1,1,1)に平行な直線をmとする。
点Pはl上に、点Qはm上にあり、ベクトルPQ↑はlとmの両方に垂直となっているものとする
点P,Qの座標を求めよ



AP↑⊥PQ↑　BQ↑⊥PQ↑　なので
AP↑*PQ↑=0　BQ↑*PQ↑=0

OP↑-OA↑=AP↑　OQ↑-OB↑=BQ↑

a↑とb↑の使い方がよく分かりません
どなたか助けてくれませんでしょうか

教えて下さい、難しいです。
C:y=x^2 と異なる2点で交わる直線lがあり公点P、Qのx座標を各々p、q(p<q)とする。線分PQを1:2に内分する点をMとし、Mを通りy軸に平行な直線と線分PM及びCとで囲まれた部分の面積をSをp、qで表せ。
ｶﾞﾘｶﾞﾘと計算しましたが…答えが汚くなりますorz

汚くたっておっけー、計算がちゃんとしてれば

［問］
(p^2)-1は24の倍数であることを示せ。
ただし、pは3より大きい素数とする。
［解答］
p=2k+1(k=2,3,.....)と置く。
(p^2)-1=(p-1)(p+1)
　　　　=4k(k+1)
k(k+1)は2の倍数なので、4k(k+1)は8の倍数である。　―�@
　以下、k(k+1)が3の倍数であることを示す。
(�@)k=3l-1(l=1,2,...)の時
　　　k(k+1)=(3l-1)3l―(*)
(�A)k=3lの時
　　　k(k+1)=3l(3l+1)―(**)
(�B)k=3l+1の時
　　　p=6l+3
　　　 =3(2l+1)となり、素数でないのでこの場合は考えなくても良い。―(***)
よって、k(k+1)は3の倍数である。―�A
�@、�Aより、(p^2)-1=4k(k+1)は24の倍数である。

(***)(**)(*)のところなのですが、どうして(*)(**)が素数になって(***)が素数でないのかが分かりません。
教えてください。

>>474
(*)(**)は素数じゃないよ。3の倍数。
k(k+1)が3の倍数であることを示す、って書いてあるでしょう。
(iii)のときはk(k+1)は3の倍数じゃなくて困ったな、と思ったらもともとのpが素数でないのでこの場合はない、ということ。

mを自然数とするとC[2m.m]が偶数であることを示せ。
解りません…C[2m.m]を (2m)!/(m!)^2 としたらいいんでしょうか

>>474
合同式で瞬殺。

>>476
分母分子をm^m で割る
2が残ってあまりが一緒

>>478 理解できないですorz

>>472
ｰ(8q^3+30p^2qｰ48pq^2+19p^3)/81
になった。

>>476
解法1
C[2m,m] = C[2m-1,m-1] + C[2m-1,m] = 2 C[2m-1,m]

解法2
m! が2で割れる回数( = [m/2] + [m/4] + ... + 1) は m = m/2 + m/4 + ... より小。
(2m)!/(m!)^2 = (2m)!! (2m-1)!!/(m!)^2 = 2^m m! (2m-1)!!/(m!)^2 = 2^m (2m-1)!!/m!
(2m-1)!! は奇数で m! は 2^m で割り切ることはないので、C[2m,m]は偶数

解法3
座標平面上で原点から出発して、格子に沿って(m,m)へ最短距離で至る方法は
C[2m,m]通りある。原点からまず(1,0)に向うコースと(0,1)に向うコースは同数あるので
C[2m,m]は偶数でなくてはいけない。

外国人で軽く買う

>>481ありがとうございます、よくわかりました。本当にどうもです。

>>479
じゃ帰納砲で

(2k)・・・(k+1)/k! = 2n

(2k+2)・・・(k+2)/(k+1)!
= {(2k+2)(2k+1)(k+2)/(k+1)}{(2k)・・・(k+1)/k!}

>>475なんとなくそれは分かるんですが…
pが素数となる条件もわからないのですが…この問題が載ってる本にも記載がないようですし…

新課程一対一数B
のP43

問題文下の前文

空間に三角形を作る３点A,B,Cが与えられているとき,その３点を通る円上の点Pは、まず平面ABC上にあることから、
↑AP＝s↑AB＋t↑ACと表され…

の所なんですけど
なぜ点Pが平面ABC上と特定されてるんですか？
円上でも三角形ABCの外側にある場合もあるじゃないですか…

どなたか分かる方教えてくださいm(__)m

>>486
平面ABCとは、無限に広がる平面なので三角形ABCの外側も含まれます。

∫[π/2,π/4]（1/sinθ）(√sin2θ+32)dθって解けます？
解けるなら解法お願いします

すいません、これとかなくてもできました。。。

>>487

神様ありがと━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━!!

質問があります。
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000187.jpg

に図はあります。
色をつけた部分の面積を求めたいです。

この図で1/3公式や1/6公式や1/12公式は使えるのでしょうか。
放物線と接していたり、放物線と一本の直線が交わっているときだけしか
使えませんか？
やはり地道に積分するしかないのでしょうか。

教えてください。

公式の導入過程を理解していなからそいういう疑問が起こる。

>>491
全然公式使える。
（台形の面積）−（１／６公式で求めた三日月っぽい図形の面積）
で簡単に求められるよ。
その際は係数２に注意してね。

っていうか、地道に積分するのを嫌がるほどの問題か？

ありがとうございました。納得です

確かにこのくらいなら積分したほうが早いですねヾ(^_^;

a､b整数で､3a-1<b<a+2を満たすbが12個あるとき､a=-5､bの最小のものは-15

b=-15のとき
x^2-2x+3a-b=0…�@
x^2+4ax+4a^2-a+b-2=0…�A
の4つの解の和は(□□)｡
�@はx=0､2
�Aはx^2-20x+88=0
までしか解りません｡どなたか教えて下さい｡

何が分からないのか分からない。

とりあえず問題から

わからないのはa=-5､b=-15のときの4つの解の和です｡
�@�Aに代入して解を足すだけのはずが､私の出す�Aの式の解だと､解答欄(ﾏｰｸ2つぶん)にあてはまらないんです｡
説明下手でｽｲﾏｾﾝ…

>>499
自分の質問を読み返してみて
回答者が理解できる、と思ってるんなら
数学以前に日本語力が不足している。

言語能力の不足は、すなわち
論理構成力の不足を意味するがゆえに
お前は数学に向いていない、と結論付けられる。

>>499
良いからさっさと足せや。
どうせ実際に足して無いだろ。

まあまあ、マターリいきましょう。

>>500
数学なんか嫌いです。でも必要だから仕方が無いんです。

これでどうですか？

a、bを実数とし、xについて
x^2-2x+3a-b=0…�@
x^2+4ax+4a^2-a+b-2=0…�A がある。

a､bを整数とし､
b>3a-1・・�B
b<a+2・・�Cを同時に満たす整数bが12個あるとき､a=-5であり､
bの値のうち最小のものは-15である。

そして、b=-15のとき
�@、�Aの4つの解の和は(□□)である｡
□の部分を教えてください。お願いします

いや、だからさっさと解を出して足せや。

まぁ解何て出すまでも無く答えは出せるのだが、
この程度の計算も愚かな予見で嫌がり、
人を検算機か何かと勘違いしてるカスは大人しく解を足しとけ。

二解の和は係数見ればわかるからね。

途中のａ，ｂについての議論は相変わらず謎なんでほっときます(小問を自分で解いた？)。
ａ＝―５，ｂ＝―１５の時の解を求めます。

解の公式で解きます。

�@はｘ＝０，２
�Aはｘ＝１０±２√３

よって四つの解の和は２２

解と係数の関係をご存じなら、２＋２０＝２２と五秒で解けますが

年末なのに荒れてますな。
年末だから？

497 名前： 大学への名無しさん 投稿日： 2005/12/30(金) 01:31:32 ID:32exm/phO
何が分からないのか分からない。
501 名前： 大学への名無しさん 投稿日： 2005/12/30(金) 06:39:03 ID:32exm/phO
>>499
良いからさっさと足せや。
どうせ実際に足して無いだろ。
504 名前： 大学への名無しさん 投稿日： 2005/12/30(金) 14:12:03 ID:32exm/phO
いや、だからさっさと解を出して足せや。
505 名前： 大学への名無しさん 投稿日： 2005/12/30(金) 14:21:22 ID:32exm/phO
まぁ解何て出すまでも無く答えは出せるのだが、
この程度の計算も愚かな予見で嫌がり、
人を検算機か何かと勘違いしてるカスは大人しく解を足しとけ。

こんなレスしかしていないのにご立派だ事。あはは。

まあその程度の質問だってことですよ
マジレスにも値しない

だからここでストレス発散すんなって、大学生さんよ

ここでは、大学生が答えていたんですか。
高校生かと思ったら。

485お願いします。
p=3(2l+1)が何故素数でないと言えるのかがわかりません。

>>513
l にいろいろ数字を入れてみるといいよ

>>485をちらっとしか見てないけど
2l+1 は 1にならんでしょ

>>507さん他
ありがとうございます。
ようやく理解しました。

p=6l+3が素数でない理由

pは3より大きい素数であるが、p=6l+3=3(2l+1)より、3という1でもpでもない約数を持っている。

だから素数ではない

意味なかった…orz

>>515 >>514
じゃあ(i)(ii)の時pが３より大きい素数と言えるのは何故ですか？

>>519
言えないし、言える必要もない

他スレから誘導されました。
青チャート三角関数の合成のところで
sin（θ+π/6）+Cos（θ-π/3）
からつぎが解答を見てもわかりません。誰か解説お願いします

>>519
(i)(ii) に中には素数にならないｌもあるだろうが、そのｌは除外するということ
たとえば(ii)　l=4 k=3l=12 p=2k+1=25 は除外して考える

(iii)はそもそも素数になるｌはないから、計算する必要がないということ

>>521
青チャートを持ってない人の気持ちをまず想像してみよう

三角関数の合成の導入は
図を書くと解りやすい

または加法定理の逆算でもいける

sin(θ+π/6)+cos(θ-π/3)

√3/2×sinθ+1/2×cosθ+1/2×cosθ+√3/2×sinθ


√3sinθ+cosθ

2sin(θ+π/6)

１行ずつ解説お願いします。

加法定理
足し算
合成

=　ぐらい結べよ。数学以前になるよ

式かいた
加法定理で展開
式を計算
合成した

いやその前に三角比の値覚えてる？

>>525
一行目:問題そのもの
二行目:展開した式
三行目:同類項をまとめた式
四行目:合成してできた式

>>475
(p+1)(p-1)＝X…（１）
Pは5以上の素数であるからPは3の倍数ではない。
よってPはP=3m-1　か　p=3m+1　のどちらかの形で書くことができる。
ただし、mは偶数である。（∵mが奇数ならpが偶数となり不適）

よってXは必ず　3m(3m-2)　か　3m(3m+2)　のどちらかの形で表せる。
mは偶数だからXは12の倍数である。

(A)mが4の倍数のとき
m=4a 　（aは自然数）　とおくと
Xは　24a(6a-1)　か　24a(6m+1)　のどちらかの形で表せる。
だからXは24の倍数である。

(B)mが4の倍数でない偶数のとき
m=4b-2　（bは自然数）　とおくと
Xは　24(2b-1)(3b-2)　か　24(2b-1)(3b-1)　のどちらかの形で表せる。
だからXは24の倍数である。

(A)、(B)から題意は証明された。

>>530を少し修正します
(p+1)(p-1)＝X…（１）
Pは5以上の素数であるからPは3の倍数ではない。
よってPはP=3m-1　か　p=3m+1　のどちらかの形で書くことができる。
ただし、mは偶数である。（∵mが奇数ならpが偶数となり不適）

よってXは必ず　3m(3m-2)　か　3m(3m+2)　のどちらかの形で表せる。

(A)mが4の倍数のとき
m=4a 　（aは自然数）　とおくと
Xは　24a(6a-1)　か　24a(6a+1)　のどちらかの形で表せる。
だからXは24の倍数である。

(B)mが4の倍数でない偶数のとき
m=4b-2　（bは自然数）　とおくと
Xは　24(2b-1)(3b-2)　か　24(2b-1)(3b-1)　のどちらかの形で表せる。
だからXは24の倍数である。

(A)、(B)から題意は証明された。

理解できました
ありがとうございました

7^22×22!≡22!
が一緒な理由は何故ですか？
7^22≡1を証明する問題なんでこの条件は使ったらだめだとおもいます

何を法として合同なんだろう

mod23です
よろしくお願いします
自分の考えは左がmod23だと右になるからって事？だからかな？

7^22≡1(mod23)を証明する

フェルマーの小定理の証明をなぞればできそう

フェルマーの小定理使えば自明なんだけど勿論駄目だよね？
上の式証明しようとするととりあえず両辺22!で割りたくはなる。

7 x1≡y1 (mod 23), 7 x2≡y2 (mod 23)
とすると、「y1≡y2 ならばx1≡x2」だから
(7*1)*(7*2)*...*(7*22) = 1*2*...*22

上段が i として、下段に 7*i を23で割った余りを書き並べたもの。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
7 14 21 5 12 19 3 10 17 1 8 15 22 6 13 20 4 11 18 2 9 16

上も下も1〜22が一回ずつ現れてるので全部かけたら等しいでしょって
言うのが>>533の意味ね。

>>539

サンクス

旧課程青チャのp100の重要例題(B)についてなんだけど、なんでKを気にしないで、f(x)の最小値＞g(x)の最大値だけを考えれば良いのですか？
K＞f(x)の最小値＞g(x)の最大値となることはありえないんですか？？

>>541
　　　>>523

>>542
すみません、問題書きます。

実数aを係数に含む2つの関数f(x)=x*2＋2ax＋5,
g(x)=-x*2＋(a-1)x-5に対して、ある実数kが存在し
すべてのxについてf(x) ＞k ＞g(x)となる条件を求めよ。

って問題なんですが、なんでKを気にしないで、
f(x)の最小値＞g(x)の最大値だけを考えれば良いのですか？
K＞f(x)の最小値＞g(x)の最大値となることはありえないんですか？？

それは『すべてのxについてf(x)＞k』が成り立たないからダメ
二次関数をイメージしてみ

どうも納得できないのですが
f(x)の最小値＞g(x)の最大値であれば
f(x)＞K＞g(x)を満たすんですか？
答えにはそう書いてあるんですが

そういうkがひとつでも存在する条件を探してるんだから当たり前だろ

>546
その当たり前を理解できない人が結構いるのさ。
そして彼らは、彼らの頭で納得できる説明を欲している。
それに応えることの出来る人が時々いる。

∪を下に凸な放物線、∩を上に凸な放物線と思ってください

f(x)→　　∪

↑
この間にｋがある
↓

g(x)→　　∩

これでどうかな？

解法の解説お願いします。

�@円x^2+y^2+3kx+(k-2)y-6k-4=0の中心をPとする。kの値が変化するとき、中心Pはどのような図形上を動くか。その方程式を求めよ。

�A△ABCにおいて、BC-2、∠A=(1/2)πとする。辺BCの延長上の点Cの側に、∠ABC=∠CADとなるように点Dをとる。ただし、∠ABC＜(1/4)πとする。
(1)AD=√3ACのとき、θを求めよ。

�Bθの関数y=sinθ+kcosθ+1(0≦θ≦π)があり、θ=(5/6)πのとき、y=0となる。ただし、kは定数である。
(1)yの最大値、最小値を求めよ。またその時のθの値を求めよ。

�C関数f(x)=4^x+(1/4^x)-2k{2^x+(1/2^x)}+26がある。ただし、kは定数である。また、2^x+(1/2^x)=tとおく。
(1)t≧2である事を示せ。また、k=1のときのf(x)の最小値を求めよ。
(2)f(x)の最小値が16であるとき、kの値を求めよ。

フライングしますた…
自分が理解できたところまで付け足して再投稿します…

�@中心の座標を媒介変数表示して、最後にkを消去すればいい。
�Aのθって何？
�Bθ=(5/6)π、y=0を代入すればkが求まる。あとはsinとcosを合成すれば簡単。
�C相加平均・相乗平均の関係からtの範囲が限定されることに注意して２次関数の最大値・最小値問題を解くだけ。

>>546
その一言でわかりました。問題をきちんと理解してませんでした。

>>548
図解ありがとうございます。無事、理解することができました。

駿台実戦問題集1A3回目かなり時間足りなかったんだけど･･･。
なんか新課程来て時間足りなくなることが多くなった気がする。

ある会社は２つの工場Ａ，Ｂで同じ製品を製造して、工場Ａの製品３０個と工場Ｂの製品２０個、
計５０個を１箱に詰め込み出荷している。
会社の調査で、あるひとつの箱の中に、工場Ａで製造された不良品２個と、
工場Ｂで製造された不良品２個が紛れ込んだことが判明した。
この箱の中にある５０個の製品の中から、５個の製品を無作為に（でたらめに）取り出した。

次の問いに答えよ
（１）取り出した５個の製品の中に不良品まったく含まれない確率を求めよ。
　　取り出した５個の製品の中に不良品が１個含まれる確率を求めよ。
　　また、取り出した５個中の不良品の数の期待値を求めよ。

（２）取り出した５個の製品の中に工場Ａで製造された不良品１個と
　　工場Ｂで製造された不良品１個が含まれる確率を求めよ。
　　また、取り出した５個の製品において、３個が工場Ａ、２個が工場Ｂの製品で、
　　それぞれに２個と１個の不良品が含まれる確率を求めよ。

全然分かりません・・・

放物線と放物線が接する時、その接点での傾きは必ず等しくなると
考えてよいのでしょうか？

いいよ

つーか“２曲線が接する”ことの定義がそれだ。

Thanks

センター過去問で
変数aを含む2放物線が実数解を持つaの範囲を
α≦a≦β　と答えさせているのに次の問題で
「1点を共有し、接線が等しくなる時のaの値を求めよ」
（つまりまた、αとβが答えになる。）
とあったのでもしやと思い質問してみました。

定義だったんですね。

0って偶数に含まれますか？

含まれる

ありがたうございました。

ps

名前欄に、!omikuji　推奨中・・・

自分で忘れてまった

大凶なんてヤダ

ちょっと引かせてもらいます

微妙だなあおい。。。

なんか緊張するな、

大吉get!!!!!!

xの2次関数f(x)=3x^2 + bx + c が

任意の角θ(0゜≦θ＜360゜)に対して

f(2sinθ)≧0, f(3-cosθ)≦0を満たす

このとき、2b+c=(ア)であり
bのとりうる最大の値は(イ)である


どう考えても分かりません(>_<)
アドバイス下さい。

早稲田の問題らしいです

どこまで考えたの？
まず f(2sinθ) と f(3-cosθ) をちゃんと書いてごらん。

やった大吉だ

あーよく考えたら無理に f(2sinθ) と f(3-cosθ) を考えない方が良かった鴨・・・
2sinθ=xとおくと-2≦x≦2だし、3-cosθ=xとおくと2≦x≦4だから、
xがその範囲のとき常に≧0とか常に≦0とか考えれば良いんだね（あとは数Iの2次関数の問題）

test

2つの放物線y=2√3(x-cosθ)^2 + sinθ

y=-2√3(x+cosθ)^2 -sinθが

相異なる2点で交わるような一般角θの範囲を求めよ(東大)


この問題も方針が立ちません。。
連レスすみません。
どうも三角関数が苦手みたいです。

>>573
ドラゴン桜に載ってた問題だね

>>573
三角関数じゃなくて2次関数が苦手なんじゃないの？
単に、二つの2次関数が2点で交わる条件じゃん。

tes

(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=d
(x-e)^2+(y-f)^2+(z-g)^2=h
(x-i)^2+(y-j)^2+(z-k)^2=l

この連立方程式のx,y,zを求める方法を教えてください。
ちなみにa〜kはすでに求まっている数です。

お願いします。

ｌ(エル)も未知数なの？

>>577
(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=d -�@
(x-e)^2+(y-f)^2+(z-g)^2=h -�A
(x-i)^2+(y-j)^2+(z-k)^2=l -�B

�@-�A = d-h
�A-�B = h-l
�@-�B = d-l
でx,y,zに関する3つの一次式が出てくる。
よって簡単にもとまる。

>>577
訂正
�@-�A
と
�A-�Bを利用して、ｙとｚをｘだけの式にして
�@に代入して2次方程式を解く

放物線　y=x^2+k　が双曲線　x^2-9y^2=9　と異なる4点で交わるための
定数kの値の範囲を求めよという問題で私は
双曲線の頂点は(3,0)(-3,0)だから
放物線が(3,0)(-3,0)を通るとするとk=-9
よって図から k<-9 であればよいとしたのですが

解説では
x^2=k-yをx^2-9y^2=9に代入して
f(y)=9y^2-y+9+k=0
これの判別式をDとしてD>0であれば4点で交わる

よって(-1)^2-4*9(9+k)>0
-323-36k>0から　k<(-323)/36

となっていたのですが、何を間違えて答えがずれたのかが分かりません
解答ではk=(-323)/36　のとき放物線が(3,0)(-3,0)を通るように作図されていたのですが
これはおかしいですよね?

長くなりましたがよろしくお願いします

y=x^2+k → x^2=k-y
違うんじゃない？

すいません。よく考えたら頂点で放物線が接することがありえない事に気づきました
自己解決しました

ベクトルで
例えば
OA→=1/2(1ｰs)OC→+sOB sは数字
としたらOA→はCとBの真ん中を通るのですか？

xyの平面上の点P(a,b)に対し、正方形S(P)を連立方程式 |x-a|≦1/2、
|y-b|≦1/2 の表す領域として定め、原点とS(P)の点との距離の最小値をf(P)とする。
点(2,1)を中心とする半径1の円周上をPが動くとき、f(P)の最大値を求めよ。

>>584
↑OBと↑OCが一次独立だとすると
BCの中点を通るsの値は存在しない

Nは正の整数とする。番号k(k=2,3,･･････,N)の書かれたカードがak枚ずつ合計
S=a1+a2+････+aN枚入った箱がある。この箱から無作為に1枚のカードを取り
だし、その番号がkならば、取り出したカードに、新たに番号kのカードを1枚加え
て箱に戻す。n回目(n=1,2,････)に番号1のカードを取り出す確率をpnとする。
でpnを求めよ。なんですが・・・・・
誰か教えてください。

それはakによるんじゃないの？問題文その通りなの？

問題文というか導入で一応(1)がp1 p2をそれぞれ求めよ
(2)pnを求めよになってます

>>585
a=cosθ+2、y=sinθ+1とおける
図から考えてS(P)の辺 x=cosθ+3/2がx軸と交点を持つときはその交点、
持たないときは点(cosθ+3/2, sinθ+1/2) （左下の頂点）との距離が最小

>>587
確かポリヤの壺ってやつだ
p(1)、p(2)の計算結果からp(n)=a(1)/Sと類推できる、で正しい

n回目の操作をする前の球の個数は A=S+n-1、このうち番号1のカードが
t枚 (tは定数でa(1)≦t≦a(1)+n-1をみたす正の整数) あるとする
このとき p(n)=t/A、すると p(n+1)は
p(n+1)=p(n)*(t+1)/(A+1)+(1-p(n))*t/(A+1)
これを計算するとp(n)と一致する

>>578
すいません、l（える）はもとまっている数です。
レスありがとうございました。

>>580
いきなりの不躾な質問にもかかわらず、丁寧なレスありがとうございます。

また、この質問に目を止め、考えてくださった方々ありがとうございます。

確率について質問があります。
問題は次の通りです。

｜１から６までの番号のついたカードが一枚ずつ計６枚あり
｜最初はすべて表面が見えるように並べられている
｜サイコロを振り、出た目と同じ番号のカードを
｜表面が見えているなら裏面が
｜裏面が見えているなら表面がみえるようにひっくり返す。
｜サイコロを４回振ったあと、
｜６枚とも表面が見えている確率は？
└───────────────────────

Z会のセンターコースの問題です。
自分は次のように考えました。
お手数ですが見ていただけないでしょうか。

http://sky.freespace.jp/perl-bin/iwa/joy/img/250.txt

答えは2/27らしいですが、どうもあいません。
間違っているところがあったら教えてください。
よろしくお願いします。

ii)の二つ目の4C2が不要。一つ目を決定した時点で二つ目が決定してしまうから。
だから、正解は (6 + 6C2・4C2)/(6^4) = 2/27 となる。

>>593
>　たとえば(1122)の場合。
>　11についてa,b,c,dの４つから２つの文字を選んで4C2通り
>　22についてもa,b,c,dの４つから２つの文字を選んで4C2通り
11の位置を決定した段階で22のの場所も自動的に決まってしまうので
4C2 * 4C2ではなくて、4C2 * 2C2 を計算するべきだね。

あとは無問題だと思う。

リロードしてなかった(´･ω･`)

>>591
ありがとうございます

平面図形の問題について質問です。
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000188.png

数Aの教科書にも載ってる↑の図に関する記述なんですが、
この2つの図において
１、AP：AB＝AQ：AC
　　AP：PB＝AQ：QC
　　AP：AB＝PQ：BC

２、AP：AB＝AQ：ACならばPQ//BC
　　AP：PB＝AQ：QCならばPQ//BC

で、この後に
注意：「PQ//BCならばAP：AB＝PQ：BC」の逆は成り立たない。
とあります。この注意の部分がよく分かりません。

この注意は当然上の2つの図のような状況においてのことですよね？
そうすると成り立つような気がするのですが。
どういう場合に成り立たないのかを教えてください。

Ｐ、Ａ、Ｂなどが一直線に並んでいない場合とか。
たとえば>>598の下の方の図で、ＰとＱが逆だったら？

じゃないや、ＡＰの延長方向にＢがあったら、とかかな。
生徒に教科書を見せられて同じ質問された記憶がある。

こんばんは。
センター試験で数学�Uと数学�U･Βでは前者の方が難しいのでしょうか？Βが全くチンプンカンプンでして(´〜`;)�Uだけで行こうか迷っているのですが

>>599-600　ありがとうございます。
つまりこの「2つの図」の定義がこちらの意図している物と違ったんでしょうか。
例えば上の図のほうなら、「線分AB上にPを取り、線分AC上にQを取る。」
ということだと思っていたのですが、「線分AB上」じゃなくて「直線AB上」だったのかな？

でもこれって図の定義は元々書かれていないし、説明不足ではないですか？
それとも普通の人はこれで分かるのでしょうか。

受験校が数Bいらないなら数IIでいいんじゃないの？

>>602
教科書に図の定義が書いてないなら確かに説明不足。
どっかにｺｿｰﾘ書いてないのかなあ。
章の最初に「以下、図中では○○とする」とかｗ

>>554

解いてみた。誰か検算＆別解よろ

(1)
不良品０個…C[46,5]／C[50,5]＝4257／6580
不良品１個…C[46,4]×C[4,1]／C[50,5]＝1419／4606
不良品の期待値…(0×4257／6580)＋(1×1419／4606)＋(2×99／2303)＋(3×9／4606)＋(4×1／46060)＝0.4個

(2)
Ａの不良品が一つ、Ｂの不良品が一つ取り出される…C[46,3]×C[2,1]×C[2,1]／C[50,5]＝66／2303
Ａから三つ(うち二つ不良)、Ｂから二つ(うち一つ不良)取り出される…C[28,1]×C[2,1]×C[18,1]×C[2,1]／C[50,5]＝126／264845

>>594-595
ありがとうございます。
勘違いしてました。
2aと3aは共存できるわけないですよね(；´∀｀)
２４枚のカードから４枚とるみたいに解釈してたみたいで・・・
本当にありがとうございました。

B=P.
A=Q.
AB=BC.

ａの平方根（の近似値？）を求められる次のような式を見つけたのですが、
例えば　f(a)=ta^2+sa+r みたいに、一つの式に表せないのでしょうか？

Ｘ1＝a
Ｘ2＝（Ｘ1＋ａ／Ｘ1）／２
Ｘ3＝（Ｘ2＋ａ／Ｘ2）／２
...
Ｘｎ＝（Ｘｎ-1＋ａ／Ｘｎ-1）／２

（5回くらい繰り返せば小数点以下第3位くらいまでは正確な値が出るようです。）

>>608
関数の零点を求める方法にNewton-Raphson法というのがあって
608がやってるのは丁度 y = x^2 - a の零点をもとめる
Newton-Raphson法になってるね。
有名な公式なのでGoogleで検索するとすぐ見つかると思う。
もっと収束の速いHouseholder法やHalley法なんていうのもあるので
興味があったら調べてみてください。

あと、「一つの式」というのに当てはまるかどうか知らないけれど
√2 = 1+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+...)))))))
というような感じで連分数展開することはできます。
整数係数の2次方程式の解になるような数は全部
循環連分数に展開できたと思った(うろおぼえ)。

すげえ

>609
ありがとうございます。
検索してみました。微分を使うんですね。７の根を求めようとしたのですが
2回目の値から一気に数値が汚くなりとてもじゃないけど
試験場で使えるものではないことがわかりました。
開平（だったかな？）計算もやりにくいしその場で簡単に求める
うまい方法ってなさそうですね・・・

10までの√くらい覚えろよ。

√７以外は大丈夫。
６，８，１０みたいに２，３，５の組み合わせで求められればいいのに・・・

菜に虫いない（√7=2.64575…）

>614
それだけ最初に　”７”　がつくから嫌なの。
２，３，５みたいに必要な部分だけ覚えたい。
このつまらないこだわりが最大のネックだ・・・

f(t)=∫|x^2 - tx|dx
(積分区間は0から1)

とおくときf(t)の最小値と最小値を与えるtの値を求めよ
という問題なのですが、
サッパリわかりません。。
何を基準に場合分けしたらいいんでしょうか

とりあえずその積分を面積と考えて
|x^2 - tx|のグラフを書くと分かりやすいと思うよ

3通りぐらいに場合分けするとよい

（１）0°≦θ≦180° の時、２cos^2θ＋３sinθ＝０を満たすsinθの値は「　　」なので、θは「　　」。

どう手を出せばいいかわかりません

f(θ)＝２cos^2θ＋３sinθ　とおく
f'(θ)＝４cosθ・（−sinθ）＋３cosθ
＝cosθ（３−４sinθ）
sinθ＝3/4となるθをα、βとおくと（0°≦α＜β≦180°）
f(θ)はθ＝αで極大、θ＝90°で極小、θ＝βで極大　　となる
f(０)＝２＞０　f（90°）＝１＞０　f(180°)＝２＞０

交わらないよ、これ

２cos^2θ＋３sinθ−３＝０
でした。間違いました。すいません

２cos^2θ＋３sinθ−３＝０
∴２（１−sin＾2θ）＋３sinθ−３＝０　←公式
∴２sin＾2θ−３sinθ＋１＝０
∴（2sinθ−１）（sinθ−１）＝０　
∴sinθ＝1/2、1　…（答）

0°≦θ≦180°の範囲でsinθ＝1/2、1となるのは
θ＝30°、90°、150°　…（答）

同じく、もう１つ すいません。

９０°＜θ≦１８０°の時、sinθtanθ＝−3/2　を満たすθ

式変形で
１−cos^2θ/cosθ＝−3/2　としてしまって、止まってしまいますた

近似式の公式ってどんなんでしたっけ(?_?)

sinθtanθ＝−3/2
∴2sin＾2θ＝−3cosθ　（両辺にcosθをかけた）
∴2（1−cos＾2θ）＝−3cosθ
∴2cos＾2θ−3cosθ−2＝０
∴（cosθ−2）（2cosθ＋1）＝０
９０°＜θ≦１８０°だから、cosθ＝−1/2
これを満たすθは、θ＝120°…（答）

ありがとうございました

毎回というわけではないけれどこの手の問題は
sinθ、cosθの２次方程式に帰着させると良いことが多いよ

aは１から50までの整数であり、D(a)をaの整の約数の個数とする。
たとえばD(1)は1の整の約数の個数であるからD(1)＝1、D(2)は2の整の約数の
個数であるので、D(2)＝2となる。

(1)〜(3)省略

(4)　D(a)の値が奇数となるaの値は全部で何個あるか。

約数の個数＝(a＋1)(b＋1)(c＋1)という公式を使うのかと思い色々試してみました
が分かりませんでした。
これは1から50まで地道に約数を数える問題なんでしょうか？

>>627
普通約数は２セットで出てくるもの
それなのに奇数と言うことは平方数

>>628
アァァァァァ！！分かりました！分かりました！９、１６…！
素早いご返答ありがとうございました。

違うスレでも質問しましたが答えが出なかったので再びこっちで質問。
この解法を教えてくだ犀。
b/a:c/b:a/c=45:50:12ならばa:b:c=キ:ク:ケ

キ=2
ク=3
ケ=5

よろしくたのんますm()m

>>630お前が問題間違えたんじゃないか。スレのせいにすなアホ。

略解でスマン
10b/a=9c/b
6c/b=25a/c
4b/a=15a/c

∴10b＾2=9ac
6c＾2=25ab
15a＾2=4bc

∴15a＾3=4abc 10b＾3=9abc 6c＾3=25abc
∴a＾3=4abc/15 b＾3=9abc/10 c＾3=25abc/6
∴a＾3：b＾3=8：27　∴a：b=2：3
∴b＾3：c＾3=27：125　∴b：c=3：5
よってa:b:c=2:3:5

>>631
別にスレのせいにしてませんが何か？
>>632
詳しい解法ありがとうございます。

>>632
なんでマジレスするかなあ。

質問者がバカなのはいつものことだが
休みに入ると回答者のレベルも下がるな。

>>634も馬鹿ｗ(ﾟ∀ﾟ)ｱﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ

ここは常時レベルは低いよ。
バカ回答者がよりバカの質問者に威張るスレ。

>>634
恩着せがましさを感じる。
答える側は「答えてやってる」ではなくて「答えたいから答えさせていただく」だろ？

-a(β-α)＾3/6
-a(β-α)＾4/12
-a(β-α)＾5/30

なんか面積の公式とかいうやつを見つけたのですが、
これらはどんなときに使えるのですか？
また2番目の式は面積なのに負の値になっちゃうけど
なぜこんなことが許されるのでしょうか？

>>638
高校２年生になってから使うから坊主は知らなくても良いよ

>>638
面積を求めるときなどに使えます。使う場面が思い浮かばないのは単にあなたの勉強不足です。
面積の値が負になることは許されません。その式の値は負とは限りません。

(e^x)*(x+1)=b
(ただしbは実数の定数)
であるとき、xをbで表せ。

ずっと考えてるんですが全然分かりません。。

>>641
表せません。

b の特殊な値に対して x の値が求まることはありますが、一般には不可です。
詳しくは
・b<-e^(-2) のときはその式を満たす実数 x は存在しません。
・b=-e^(-2) のときは x=-2 .
・-e^(-2)<b<0 のときは対応する x の値が２つ存在するため、一意には表せません。
・b≧0 のときは x は b の関数とみなせますが、高校で扱う関数と四則演算のみでは表せません。
定義域が (x≧-1) である関数 f(x) を f(x)=(e^x)*(x+1) で定義して、x=f^(-1)(b) と表すことはできます。

青パックやった人いますか？ﾈﾀﾊﾞﾚ気味なんでやってない人は見ない＆スルーでかまいません





1Aの確率の問題で
3個のさいころを同時になげ…って問題なんですが
同時に投げて特に注意書きもないので同じとみなせる賽子なのになぜ組み合わせではなく順列なんだろうか…
つまり(112)も(121)も同じではないのだろうか？この×3!は必要なのだろうか？(2)でＰを使うのは妥当なのか？と言う事です。

>640
-a(β-α)＾4/12

今分かった。aが負の時に正になる！
ってことはaが正の時には使えない公式？
よくわかんないけど、便利そうな式ですよね。

>>644
おまいの疑問は、すべておまい自身の勉強不足に起因している。
よくわからないのなら、わかるまでじっくりと考えるのが学習者としてあるべき姿であろう。
人に聞くようなことではない。

お金が入った封筒が二つあり、片方の封筒にはもう片方の封筒の二倍の金額が入っている。
どちらか片方の封筒を選ぶことができ、その封筒を開けて中身を見た後、
一度だけ逆の封筒に取り替えることができる。
今、片方の封筒を開けたところ10000円が入っていた。
より多くのお金を得たい場合、封筒を取り替えるべきか否か。

取り替えた場合の期待値を計算すると1/2*20000+1/2*5000-10000=2500と
なるので取り替えるほうがいいように見えるのですが、
何か違和感を感じませんか？

「残った封筒のほうに最初の封筒よりはるかに大きな金額が入っている場合」
と
「残った封筒のほうに最初の封筒よりわずかだけ小さな金額が入っている場合」
という二つの場合が考えられて、両者の確率が等しいんでしょ。
だったら残った封筒を選んだほうが、仮に当たれば莫大な利益
外しても損は小さいってことで有利なんじゃない？

>>647
そうなんですがこれだと、
封筒AとBがあったときに、最初の時はAを選ぶもBを選ぶも期待値は同じなのに
一旦Aを選んだ途端AよりもBの方が期待値が大きくなるという理不尽な事になる気がするのですが・・。

>>634から冬厨が沸き始めたな

>>646
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

ここを見ろ

>>650
そのサイト探してました。ありがとうございます。
しかし上限を10万などに制限したらどうなのでしょうね。
若干板違いっぽいので数学板行ってきます。

>>651
0以上10万以下の「実数」を取りうる場合は，やはりあるひとつの実数を取る確率は0．
0以上10万以下の「整数」ならば0でない．

高２の詩文です
数学受験でいこうか迷ってるんですが、たとえばマーチなら
マーチの理系と同等レベルに数学できないと厳しいといわれました
そこまで厳しいんですか？

ﾏｰﾁの理系は理系全体としてはたいしたことない
真ん中ちょい上
文系がそこそこ高いからそのように言ったんだろう
文系数学は新過程1A2Bの範囲も少ないし難問をとくまでもない
最終的にﾆｭ-ｱｸｼｮﾝωぐらいできればいいんじゃね？

マーチで黄茶、早計で青茶あれば余裕？

↑もちろん文系ね

{ｍ！ｎ！（βーα）＾（ｍ＋ｎ＋１）}÷（ｍ＋ｎ＋１）！

参考書によって記号や答えの書き方が違ってイラっとするのですが、
例えば、
数列{a(n)}は初項1,公差4の等差数列と推定され、a(n)=4n-3 ※と表せる
以下数学的帰納法より、※がすべての自然数で成り立つことを示す
（１）〜　（２）〜　（１）（２）より全ての自然数について成り立つ。　∴a(n)=4n-3
と（証明終)と書いてなかったりする本もあるんですけど、
(証明終) ∴a(n)=4n-3って書いた方がいいんですよね？　
それと
∵（１）　n=2のとき〜　の　∵ってなんやねん状態なんですが何なんでしょう？
証明開始って意味なんでしょうか。

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●不合格●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
これを見た人は確実に【不合格】です。これをコピペでどこかに１回貼れば回避できます。
これは本当です。やらないと一年無駄になります

>658
たしか、Becauseの意味だったはず。

>657
これ以前捨てた細野の本に書いてあった気がする。
ｍとｎは、（ｘ−α）＾ｍ　と　（ｘ−β）＾ｎ　の指数部だったっけ？

>>658
おれは「なぜなら」と読む。
証明終わるときは最後に「証明終わり」とか「証終」とか
「Q.E.D」とか「□」とか何か書くべし。

>>658
「証明しなさい」という問いなら
これこれこれがこうでこうなって…
最後に「はい、これで証明が終わりましたよ」って答えてくれたら丁寧な返答だと思うでしょ？
「これからすべての自然数について成り立つことを示します」と宣言しておいて
これこれこれがこうでこうなって…
「だからすべての自然数について成り立ちます」で結ぶのは自然なことに思うのですが。

自分が書き手なのか読み手なのかで心がけることが違いますが、
　自分が文章を書くときには、できる限り丁寧でわかりやすい表現を用いるよう心がけます。数学の文章は説明文ですから。
どのような文章を丁寧と感じるかは人によって若干の個人差がありますが、自分の思う丁寧さで書けばよいでしょう。常識の範囲内で。
　自分が文章を読むときには、書き手の意図を最大限読み取るよう心がけます。読み取りとはそういうものでしょう？
人の文章を指摘する際には「ここが誤りだ！」という指摘はアリですが、「ここが丁寧じゃない！」という指摘はよほど常識はずれの書き方でない限りナシでしょう。丁寧さの感じ方には若干の個人差がありますから。
>>658の文章は、冒頭で述べたとおりその書き手の意図を汲み取ることは十分可能でしょう。
このような平易な文章ですらイラっとするということは、国語で扱うような読み取り能力が問われる文章を読むときにはかなりのヒステリーを起こすのでしょうね。

>>658
なぜならでもBecauseでも意味は同じですね。
文脈によって色々な使われ方がされますが
∴はあとに結果がくる
∵はあとに原因がくる
と思っておけば間違いないです。変換するときは
∴「ゆえに」∵「なぜならば」と打つのが便利です。

>>658
どこにイラっとする要素があるのか、その尊大さが見え隠れするお前に
イライラする。

誰か対数の問題教えていただけませんか？？

つ[教科書]

見てもわかりませんでした。。

見るだけで、眺めるだけで、わかるわけがない

log0.01 10√10の対数の値を求めよとゆう問題なんですが
10√10＝10^(3/2)＝100^(3/4)＝0.01^-(3/4)
となっているんですがなぜ10^(3/2)＝100^(3/4)
となるんですか？

ﾋﾝﾄ:10=√100=100^(1/2)

>>670
底をそろえるために10＝100^(1/2)にしたってゆーことですか!!ありがとうございます。、

教科書見てもわかんないんだったら
問題出しても解けないのでは……。

大学の過去問です。
ベクトル、三角形の面積

S=1/2|OA||OB|sinθ
　1/2|OA||OB|√(1ｰcos^2θ)
　1/2√{|OA|^2|OB|^2ｰ(OA･OB)^2}
アルファベットの上にベクトルがつきます。

２〜３行目の後半の転換がわかりません。
わかりにくいと思いますがよろしくお願いします。

数学公式はほぼ全部覚えたのに20点しかとれません

>>673 cosθをベクトルで求めてみよ
>>674 公式覚えただけで満点とれたら苦労しない

数学は覚えてとりあえずスタートラインだ

ちなみにA(3t,4)B(1,2t)です。∠AOB＝θ

cos^2θ＝121t^2/(36t^4＋73t^2＋16)とあります。
全く手が付けられません

|OA↑||OB↑|*cos(θ)=OA↑・OB↑、cos^2(θ)=(OA↑・OB↑)^2/(|OA↑||OB↑|)^2、
1-cos^2(θ)={(|OA↑||OB↑|)^2 - (OA↑・OB↑)^2}/(|OA↑||OB↑|)^2、
√(1-cos^2θ)=√{|OA↑|^2|OB↑|^2 - (OA↑・OB↑)^2} / |OA↑||OB↑|

>>677
よく使う公式だ、覚えておいてもいいくらい

>>678
それはcos^2θの導き方ですか？ごめんなさい、この分野苦手すぎて･･･
>>679
どれが公式なのかすらわかりませんorz

解決しました！
分配してたんですねorz
ありがとうございました。

中心がy軸上にあって、2点(-1.3)､(4.2)を通る円の方程式を求めなさい。
円の中心の座標は(0.a)と表すことが出来る。
中心から2点までの距離が等しいので…
とやっていくとa=-2になるんだけど、答えが合わないお(´･ω･`)
ちなみにこれ学校の宿題。終わらないお…ﾀｽｹﾃ…

>>682
ざっと計算したらa=-5になったが、どう？

>>682
そのやり方でやるなら
(a-3)^2+(-1)^2=(a-2)^2+4^2
-6a+10=-4a+20
a=-5　か。どこで計算ミスしたのやら。

2点を結ぶ線分の垂直二等分線を求めてみると、
傾き5で(3/2,5/2)を通るから
y=5(x-(3/2))+5/2
y=5x-5
これとy軸との交点は(0.-5)
どっちが速いかな？

ああ、漏れは垂直二等分線でやった。でも係数が分数でちとウザかった

２と５って似ているからな・・・

682です。
計算ミスってましたorz
低レベルな質問してごめんなさい(´･ω･`)
と言っといて、もういっこいいかな。
3次の整式f(x)をx^2-x+1で割ると、商がg(x)、余りがx-3であるとする。g(-1)=3のとき、f(-1)を求めよ。また、f(x)をx^3+1で割ったときの余りを求めよ。
解答の指針を…

f(x)は3次式だから、g(x)=ax+b とおくと　g(-1)=3より-a+b=3、f(x)=(ax+b)(x^2-x+1)+x-3 からf(-1)=3(-a+b)-4=3*3-4=5
f(x)=a(x^3+1)+R=a(x+1)(x^2-x+1)+R、(ax+b)(x^2-x+1)+x-3=f(x)=a(x+1)(x^2-x+1)+R、
R=(x^2-x+1){(ax+b)-a(x+1)}+x-3=3(x^2-x+1)+x-3=3x^2-2x

>688
丁寧にありがとうございます。わかりました！
うー頑張るぞー

黄茶�UのP226　基本例題160

問題【関数　f(x)=x^3+3ax^2　の　-3≦x≦0における最大値を求めよ。ただし、a＞0とする。】



回答に、極大値x=-2aが-3より左側か右側かで場合分けをして、

[1]-3≦-2a＜0
[2]-2a＜-3

と場合分けをしているんですが、なぜ
-3＜-2a＜0
-2a≦-3
これや
-3≦-2a＜0
-2a≦-3
これにはならないんでしょうか？
漏れ自信に小一時間問い詰めましたがわかりません。
みなさまの力をかしてください。

それも同じ、書き方の違い。

>>691
蝶ありがとう！
引き続きがんがってくる(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

>>690
-3＜-2a＜0
-2a＜-3
以外ならどれでも正解です。
よく分からなければとりあえず全部≦にしておけばいいというのはうちの数学教師の言葉ですが。

四面体ＡＢＣＤは、３辺の長さがａ、ａ、ｂの鋭角二等辺三角形を、
４つ組み合わせてできている。ＡＢ＝ＣＤ＝ｂとし、辺ＡＢ、ＣＤの
中点をそれぞれＭ、Ｎとする。

(１)線分ＭＮの長さをａ、ｂで表せ
(２)四面体ＡＢＣＤは、線分ＭＮの中点Ｏを中心とする球面に内接する。
その球面の半径が１であるように、ａ、ｂが変化するとき、四面体ＡＢＣＤ
の体積の最大値を求めよ。


すいません、教えて下さい。

a,b,cを実数とする。3次式f(x)=x^3+ax^2+bx+cについて。1+iが方程式f(x)=0の解であるとき、
(1)b,cをaで表せ。
(2)1-iも方程式f(x)=0の解であることを示せ。
(3)方程式f(x)=0の残りの解をaで表せ。

わからないので、お願いします。

(2)の事実（共役複素数を解にもつ）は使っちゃまずいんでしょうね

>>695
(1)代入しろ
(2)代入しろ
(3)因数分解しろ

誰か東京都在住の方で高校生以上の方いますか？

東京都在住の大学生ですがなにか？と釣られてみる

誰か>>694お願いします

>>695
1+iを代入するとA+Biの形になり、これが０になるってことから
A+Bi=0⇔A=0　B=0の性質を使えば良いんじゃないんでしょうか

マルチすみません。
理解しやすい数学という本を使ってますが、集合と論理と命題がさっぱりわからないのですがどうしたらいいですか？

>>702
先生に教えてもらう。
マジな話、人によって納得の仕方が違うので面と向かって教えてもらう方が良い。

>>702
その聞き方では答えようがないと思う。
この問題がわからんとか
解説のこの一文がわからんとか言わないと。

教科書嫁

マジレスすると、まずは何が分からないか明確にする。

>>700
どこまで分かるのか、何が分からないのかを書かないとレスはもらえない

センター数学の、数と式ゎ何を勉強したらよぃのですか？？

数学専攻目指してるのに確率できん(´Д｀)センターレベルで全問当たらん……orz

>>702
まあ、その一行からでも
お前に論理的思考能力が不足していることは
容易に読み取れるわけだが。

あえてマジレスつけるなら

　　　　　　　諦　　　め　　　ろ

と。

どなたか教えてください。
-2π＜X-Y＜2πの範囲で
sin(X-Y)=1のとき

X-Y=-3/2π、1/2πである。
↑
1/2πであるのは理解できます。けどなぜ-3/2πなのか分かりません。。
sinなので-3/2πだと-１になってしまうと思うのですが…。
青チャートP１９３の練習２３１の問題です

>>711
ｰ1はｰπ/2やがな(´･ω･`)

>>708
予備校の出してるｾﾝﾀｰ問題集くらいしか無いと思う。
この分野のﾊﾞﾔｲ過去問をしてもあまり意味ない。

あと、変な文字の使い方はやめて。

∫(π/2~0)√(sinx+1)dx
ってどう解くんですか？

>>714
0<x<π/2なら
√(sin x+1)
=cos x/√(1-sin x)
=(-2)*(1-sin x)'/2√(1-sin x)
=(-2)*(√(1-sin x))'

>>715
ありがとうございます。
こういう有利化もあるんですね！

>>694
もう遅いかもしれませんが
(1)は断面ABNを考えるとAN=BNとなるため、MN=√(a^2-(b^2/2))
(2)は体積V=(1/6)√(a^2-(b^2/2))となって、球の中心をOとして
AO=1、AM=b/2、MO=(1/2)√(a^2-(b^2/2))を考えると
V=(1/6)b^2√(4-b^2)となって、V=8/(9√3)が最大のような気が
するのですがどうでしょうか。

もしかするとベクトルを用いてもっときれいに解けるのかもしれません。

ありがとうございます
助かりました

「任意の実数ｘに対して(x-p/q)^2+(y-1/q`2)^2≦(1/2q^2)^2
を成り立たせる整数p,qが存在する。」

上の条件を満たす実数ｙを求めよ。
おね

>>1をよく読んで出直してきたまへ。

>>694,>>717

そういう、各面が合同な三角形である四面体を、「等面四面体」といいます。
等面四面体という立体は、直方体から隅を切り落とすことによって、作られます。
つまり、等面四面体の各辺が、その直方体の各面の対角線となるということです。
本問においては、四面体そのものを考えるより、
その直方体を考えることにより、容易に解決を図ることができます。

>>719
問題文の条件は(x,y)と(p/q, 1/q^2)の距離が1/(2q^2)以下であることと同値である
ということを念頭において、座標平面上に条件を満たす(x,y)の範囲を塗りつぶしていけば
自ずと答えは見えてくる。

以下略解。
y > 1/2 かつ y ≠ 1 の時は、x=1/2のときに条件を満たす p, q が存在しない(証明略)。

y=1のときは、q=1, p =(x に最も近い整数)としてやれば、
(x - p/q)^2 + (y-1/q^2)^2 < (1/2)^2 + 0 < 1 = 1/(2q^2) でok

y ≦ 1/2 のときは、1/(q+1) - 1/(2(q+1)^2) < y < 1/q-1/(2q^2) を満たす
q が唯一存在するか、あるいは一つも存在しない(証明略)。
上記のような q が存在しないときは、条件を満たすxは存在しない(証明略)。
q が唯一存在するときは、x = 1/2q ととってやると条件は満たされない(証明略)。
よって、答えは y=1 のみ。

修正
> (x - p/q)^2 + (y-1/q^2)^2 < (1/2)^2 + 0 < 1 = 1/(2q^2) でok
(x - p/q)^2 + (y-1/q^2)^2 < (1/2)^2 + 0 = 1/(2q^2) でok

> y ≦ 1/2 のときは、1/(q+1) - 1/(2(q+1)^2) < y < 1/q-1/(2q^2) を満たす
1/q - 1/(2q^2) < y < 1/q + 1/(2q^2)

>>721
それ答案で使っていいのか？

tがt>0の範囲で動くとき、{(1+t^2)/2}^(1/2)と{(1+t^3)/2}^(1/3)の大小を比較せよ。等号成立条件も述べよ。

この問題なんですけど、素直に両方を6乗して差し引きすれば因数分解できて解けるんですが、
両方とも{(1+t^n)/2}^(1/n)の形であることを利用してうまく解ける方法ありませんか？

>>725
コーシーシュワルツの不等式から
n > 1 に対して (1+t^{n-1})(1+t^{n+1}) ≧ (1+t^n)^2 なので
(1+t^0)^1 (1+t^2)^1 ≧ (1+t^1)^2
(1+t^1)^2 (1+t^3)^2 ≧ (1+t^2)^4
(1+t^2)^3 (1+t^4)^3 ≧ (1+t^3)^6
...
(1+t^{n-2})^{n-1} (1+t^n)^{n-1} ≧ (1+t^{n-1})^{2(n-1)}
(1+t^{n-1})^n (1+t^{n+1})^n ≧ (1+t^n)^{2n}
(上記全ての式について等号成立は t=1)

辺辺掛け合わせて、両辺に共通な因数を割ると
(1+t^0)^1 (1+t^{n+1})^n ≧ (1+t^n)^{n+1}
2 (1+t^{n+1})^n ≧ (1+t^n)^{n+1}
両辺 2^{n+1} で割って ((1+t^{n+1})/2)^n≧ ((1+t^n)/2)^{n+1}
∴ ((1+t^{n+1})/2)^{1/(n+1)} ≧ ((1+t^n)/2)^{1/n}

>>719
1/(4q^2)　≦　(x - p/q)^2 + (y-1/q^2)^2　≦　{1/(2q^2)}＾2 　⇒　1　≦　1/q^2

>>724
有名な解法だよ。1対1のｺﾗﾑにもある。
とても思いつく解法ではないが、知ってると速い。

>>726
レス、ありがとうございました。
凄い発想ですね。勉強になります。

高１、1Aの範囲です。

三角形ABCの内部の１点Oと３頂点とを結ぶ直線が対辺BC、CA、ABと交わる点をそれぞれ
D、E、Fとし、FEのEを越えた延長がBCの延長と交わる点をGとする。

（２）Oが三角形ABCの内心であるとき、角DAGの大きさを求めよ。

高１です、お願いします。

すいません、高１が２つ、、、、ごめんなさい

７１７さんへ。自分も同じ答えになります。大丈夫じゃないでしょうか。

(0.8)^nの0でない数字が小数第５位から始まるように整数nの範囲を求めよ。ただし、log10２=0.3010とする。

全く…

(0.8)^n = 0.0000xxx = x.xxx... * 10^(-5)
n log(8/10) = log(x.xxx...) - 5
∴ 0 - 5 ≦ n(3log2 - log10) < 1 - 5
-5 ≦(3*0.3010 - 1) n < - 4
41.23... < n ≦51.546...
よって、42 ≦ n ≦ 51

>731
ヒロシ？

【2000年→2030年の都道府県別人口変化】
http://www.knity.com/knitycomarticle/article043271.htm参照

↑を見れば分かるが、東京圏以外では今後かなりの人口減少が起きると予測され、すでに起きつつある。

どの大学でも地元出身の学生は多い、東大でさえ東京圏出身者が半数以上を占めている。
よって今後、東京圏にある大学と東京圏出身の学生が多い大学以外は、
現在の水準を維持することが難しくなっていくことが容易に想像できる。

それを裏付けるように既に東京圏の大学と地方の大学では↓のような違いが生じている。



【1995年→2005年の河合偏差値の変化】

工学系
+7.5・・・東京農工

+5.0・・・横国大

+2.5・・・東大、東工大、東北大

+0.0・・・京大、名大、阪大、千葉、神戸、九州、大阪市立

出所：週間東洋経済2005年10/15号

>734
答えが違うみたいです。
答えは1/10≦n≦1000です。
解き方がわかりません。。

すみません。やっぱりあってました。
ありがとうございました。

養老は「専門家の自分は、専門外の事象についても語る能力がある」と勘違い。
立花はそもそも、自分が何の専門家でもないことを自覚している。

東大をネチネチ批判しつつ、
「名誉教授」の看板はしっかりぶら下げてる神経が分からない。
まあ世間の東大嫌いと東大崇拝をともに最大限利用するところが、
商売上手で二枚舌の養老らしいよなあ…。

養老 孟司には矛盾が多いのだ。矛盾が多く、過剰なほどリップサービスが多い。カリスマは須くそうだが、局所の矛盾を巨大な人格と思想で覆い包んで動いている。
相手に応じて言うことを変えている。科学や論理が要求する客観的な整合性や首尾一貫性を無視、あるいは拒絶したところがある。
それを飛び越えても（自分は書生であり小説家なのだから）別に構わないじゃないかという思想的要素がある。
そこの矛盾の要素をよく見ないと養老 孟司の思想は理解できない。
養老 孟司を正確に誠実に語ろうとすればするだけ、養老 孟司の矛盾に気づくはずであり、それを無視できないはずである。

新刊が『こまった人』。
前のやつが『まともな人』だったから、
自分と自分の理解者だけが「まともな人」で、自分の批判者は「こまった人」ということなんだろう。
「まとも」さは絶対に自分の側にあるという、際限のない自信というか、
臆面の無さが凄い。

「須く」まで読んだ。

a、bは定数で、a≠0とする。

ｆ(x)=x/(ax+b)がf(x)=xを満たすxをただ一つ持つ

なんたらかんたらという問題なのですが、

x=x(ax+b)を満たすxは0に限ると解答に書いてあるのですが良くわかりません。

x=(b-1)/a　とかではいけないのですか？

高１、1Aの範囲です。

三角形ABCの内部の１点Oと３頂点とを結ぶ直線が対辺BC、CA、ABと交わる点をそれぞれ
D、E、Fとし、FEのEを越えた延長がBCの延長と交わる点をGとする。

（２）Oが三角形ABCの内心であるとき、角DAGの大きさを求めよ。

なんどもすいません、お願いします。

>>741
f(x)=x
⇔x[{1/(ax+b)} -1]=0
⇔x=0またはax+b=1
⇔x=0またはx=(1-b)/a

f(x)=xを満たすxがただ一つであるから
(1-b)/a=0でなければならない。

>>741
なんたらかんたらとか書かれると回答しにくいわけだが、
x=x(ax+b)⇔x=0,(1-b)/a なわけだ。
ということは、これを満たすxがただひとつになるためには、
(1-b)/a=0でなくてはならない、という話ではないかな。

>>743
>>744
あああああああああああああああそっか・・・そうですね・・・。
一つに限るから、一つしかｘの値が出てこないと考えるんじゃなく
a、ｂの値を調整してxを一つにするってことですね。

なんて自分は日本語の理解力がないんだああ！！！
はずかすぃ〜。

どうも回答ありがとうございましたです。
あほな質問してもうしわけありませんでした、反省してきます。

まあまず「なんたらかんたら」で質問をごまかすのをやめる事からだな。

数学Ａの問題で
Ａ＝｛n｜1≦n≦100、nを３で割ると1余る｝のＡの要素を書き表すとどうなるかわかりません………初歩的な質問すいません

高１、1Aの範囲です。

三角形ABCの内部の１点Oと３頂点とを結ぶ直線が対辺BC、CA、ABと交わる点をそれぞれ
D、E、Fとし、FEのEを越えた延長がBCの延長と交わる点をGとする。

（２）Oが三角形ABCの内心であるとき、角DAGの大きさを求めよ。

なんどもすいません、お願いします。


ちょｗｗｗｗなんで無視？ｗｗ

>>747

1から100の中で、３で割ると１余る数を全部書くってことかなあ、、、、、

多分そうです。

4,7,10,13,16,19,22,25,28,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

あ、1＋3nか？

>>749
そうなりました。
しかし後ろに3n＋1(0,1,2,…33)と書かれていて、この0がわかりません。
0を代入したら1になる………3で割ると1余る数にはならないのに0が入ってる

3で割ると1余ってるよ。商0

1÷3=0･･･1

>>750

０余り１です。

次の数列について。
1,2,2,2,3,3,3,3,3,4,…
(1)10が現れるのは第何項目から第何項目か。
(2)第100項を求めよ。

自然数が(2n-1)個ずつ続いていることしかわかりません。

>>754
その方針でいいんだよ

（１）９の最後はΣ[k=1,9](2n-1)＝9*10-9=81項目
だから10は82項目から100項目までである　…（答）

（２）第100項は（１）より10　…（答）

>>754
(2n-1)個ずつ続いているのだから、10が現れるのは当然
第((�納k=1,9](2k-1))+1)項目から第(�納k=1,10](2k-1))項目まで

>>755
ゴメン訂正
×Σ[k=1,9](2n-1)
○Σ[k=1,9](2k-1)

１の目の出る確率が1/2であり、２から６の目の出る確率がそれぞれ1/10である特殊なサイコロを3回投げる。
出る目の和が７となる確立を求めよ。

出る目の場合が(1.1.5)(1.2.4)(1.3.3)(2.2.3)ということしかわかりません。
よろしくお願いします。

>755
>756
みんな親切すぎ(´Д⊂`
ありがとうございます。
(3)第200項を求めよ。

数学苦手(´;ω;`)

>>758
式だけ書くとこんな感じ
C[3,1]*(1/10)(1/2)＾2＋3!*(1/2)(1/10)＾2＋C[3,1](1/2)(1/10)＾2＋C[3,1]*(1/10)＾3

>>759
（１），（２）の考察から数字nの最後は第n＾2項であることがわかる。
だから、14＾2＜200＜15＾2　なので第200項は15　…（答）

素早い解答ありがとうございます。
質問。
なにゆえ9の最後がΣ[k=1,9]なのですか?
(´･ω･`)

>>762
数字nが2n-1個あるのだから
１は１個、２は３個、３は５個、…、９は17個ある
これらを全て足し合わせたものと、９の最後の項は一致する

660さんへ。そうです。指数部分がm,nです。あと接線がらみの面積では箱の積分が早いですよね。

高１、1Aの範囲です。

三角形ABCの内部の１点Oと３頂点とを結ぶ直線が対辺BC、CA、ABと交わる点をそれぞれ
D、E、Fとし、FEのEを越えた延長がBCの延長と交わる点をGとする。

（２）Oが三角形ABCの内心であるとき、角DAGの大きさを求めよ。

なんどもすいません、お願いします。


ちょｗｗｗｗなんで無視？ｗｗ

連投とマルチがウザいから

連投は答えてくれんから、、、、、、、、、

マルチとは？

multiで調べりゃわかるじゃん

今時期にやる数学�T�UABのほどよい量の問題集ってなんでしょうか？やっぱり赤本繰り返しやった方が良いですかね？

VIP臭いから

>763
理解しました!(･∀･)ありがとうございます。
1,|3,5,|7,9,11,|13,15,17,19|…
(1)第n項の初項と含まれる数の総和を求めよ。
(2)999は第何群の何番目か。

第k番目の群はk個の奇数を含む。第n番目の群の最初の数は…
ここまでしかわかりません(´Д⊂`

んばんわ。
質問なんですけど、２００５年の１月に行われた
「高２の進研（記述）模試」の数学をもっていないでしょうか？？
過去問題を解きたいと思いまして。。。
もし、持っている方がいましたら、メールください。
よろしくお願いします。
[email protected]

>>760
解答ありがとうございます。
質問よろしいでしょうか。
なぜ　3!　が出てくる理由がわかりません。
最初のC[3.1]はわかるのですが・・・

（１）の第n項の初項を(1)第n群の初項と解釈した場合の解答

（１）群の先頭だけ書き出してみると
１，３，７，13，21…
この階差数列を考えると
２，４，６，８，…
よって第n項の初項は
１＋Σ[k=1,n-1](2k)　（n≧２）
＝１＋(n-1)n
＝n＾2−n＋１　（n≧２）
これはn＝１でも満たす。
よって第n項の初項はn＾2−n＋１　…（答）

第k番目の群はk個の奇数を含み、公差が２の等差数列であることを考えて
第n項の末項はn＾2＋n−１　である　（∵n＾2−n＋１＋2n−２　　ただし別解あり）
よって初項n＾2−n＋１、公差２、項数nの等差数列の和を考えて
（n＾2−n＋１＋n＾2＋n−１）*n*(1/2)
＝n＾3　…（答）

（２）n＾2−n＋１と999の大小を考える。
ｎ=32　のとき　n＾2−n＋１＝993
だから999は第32群の７番目である。　…（答）

>>773
C[3,1]*(1/10)(1/2)＾2　　←(1.1.5)の場合
3!*(1/2)(1/10)＾2　　←(1.2.4)の場合
C[3,1](1/2)(1/10)＾2　　←(1.3.3)の場合
C[3,1]*(1/10)＾3　　←(2.2.3)の場合

3!というのは目の出方の順番が何通りあるかを求めています。
(1.2.4)(1.4.2)(2.1.4)(2.4.1)(4.1.2)(4.2.1)　の６通り　という意味です。

>774
(3)は第32群の4番目だそうです。
どんなに演習詰んでもこういう解法思いつく気がしないな…

高１、1Aの範囲です。

三角形ABCの内部の１点Oと３頂点とを結ぶ直線が対辺BC、CA、ABと交わる点をそれぞれ
D、E、Fとし、FEのEを越えた延長がBCの延長と交わる点をGとする。

（２）Oが三角形ABCの内心であるとき、角DAGの大きさを求めよ。

なんどもすいません、お願いします。

>>776
あぁ〜！
公差２と公差１間違えていました…申し訳ない

（２）（２）n＾2−n＋１と999の大小を考える。
ｎ=32　のとき　n＾2−n＋１＝993
だから999は第32群の４番目である。　…（答）

>778
本当ありがとうございました！かなり助かりました。
>733も全然わからないのでお願いしますorz

高１、1Aの範囲です。

三角形ABCの内部の１点Oと３頂点とを結ぶ直線が対辺BC、CA、ABと交わる点をそれぞれ
D、E、Fとし、FEのEを越えた延長がBCの延長と交わる点をGとする。

（２）Oが三角形ABCの内心であるとき、角DAGの大きさを求めよ。

なんどもすいません、お願いします。


マルチ、調べました。マルチしてません、勘違いです、、、、、、、、

>>779
桁数、小数第何位に０で無い数字が出てくる、という問題の基本を復習すればたぶん解けるよ

log[10](0.1)＝-1　log[10](0.01)＝-2　…　log[10](0.0001)＝-4　log[10](0.00001)=-5
(0.8)＾n＝Xとおくと、題意を満たすには
−５≦log[10](X)＜−４
∴−５≦ｎ*log[10](0.8)＜−４　…（１）

ここでlog[10](0.8)
＝log[10](0.1*8)
＝log[10](0.1)＋log[10](8)
＝−１＋3log[10](2)
＝−１＋3*0.3010
＝−0.097

（１）より連立不等式（２）、（３）を得る
−５≦(−0.097)*n　…（２）
(−0.097)*ｎ＜−４　…（３）

（２）を解くと　5000≧97n　∴n≦5000/97
（３）を解くと　97n＞4000　∴n＞4000/97
よって　4000/97＜n≦5000/97
nは整数だから　42≦n≦51　…（答）

って上のほうに解答出てるよ

１時間やそこらレスがないくらいで連投で催促する質問者は無視しようぜ

>>772マルチ

いや、昨日書き込んでまだ連投してないとき次の質問に答えてる人がいたから、、、

>781
度々ありがとうございます。出ていて申し訳なかったのですが、理解できなくて…。(´･ω･`)

ラストです。
(log[10]x)^2-log[10]x^2≦5
orz

数�Vの範囲です。

関数f(x)をf(x)={log|x|/x (|x|>1)
{ax~3+bx~2+cx+d　(|x|≦1)
と定める。a.b.c.dは定数としf(x)はx=±1で微分可能とする。
a,b,c,d,を求めよ。
という問題で答えの過程でx=±1において微分可能であるから
x=±1で連続であり
f(1)=a+b+c+d=0 , f(-1)=-a+b-c+d=0
という記述があるんですがなぜ連続であるという理由で
〜=0となるんでしょうか？

>>786
連続性は関係ない。x=1とx=-1を式に代入しただけ。

>>786
ごめん勘違いしました。えっとねぇ。
連続なので f(1) = a+b+c+d = lim[x->1] log|x| / x = 0 ということ。
f(-1)も同様

>>785
log[10]x^2＝2log[10]x
log[10]x＝X　とおくと、与式は
X＾2−2X−5≦０
1−2√3≦X≦1＋2√3
∴10＾(1−2√3)≦x≦10＾(1＋2√3)　…（答）

今回は少々自信が無い

>>788
右側極限

>789
1/10≦n≦1000
みたいです。

それにしてもすごいな…。何者ですか？とお聞きしても良いですか？

>789
すみません。私の打ち間違えで5→3でした。解き方はあっていると思います!おしえていただきありがとうございました(･∀･)

>>791
問題文、≦5　じゃなくて　≦3　じゃなかった？

いや、普通の浪人ですよｗ

本当助かりました！
試験頑張って下さいね。私も来年にむけて数学がんばる…

>>788
言われてみればそうですね。ありがとうございます

駿台の実戦演習の問題なんですが
上級者向けなのかあと一言が欲しい気がします。

（問）xy平面上の二直線　mx-y+2m=0　…�@　x+my-2=0 …�A　の交点をＰとする。
mがすべての実数値をとって変わるとき、交点Ｐの軌跡を求めよ。

（自分の解答）
m≠0のとき
�@*m+�Aより　(m^2+1)x+2m^2-2=0 また -m*�A+�@より　(m^2+1)y-4m=0
ゆえに交点Ｐ（Ｘ，Ｙ）とすると　X=2(1-m^2)/(m^2+1) Y=4m/m^2+1
X/Y=2(1-m^2)/4m ⇔　4mX=2Y(1-m^2) ⇔　Ym^2+2mX-Y=0
このmの二次方程式が実数解をもつようなXYの範囲は判別式から
X^2+Y^2≧0

↑こういうなんともならない式が出てきたんですが
どこが間違ってるんでしょうか教えてください。
答えでは交点Ｐをmであらわさずにmを消去するだけでやってました。

>>775
わかりやすい解説ありがとうございます。
ホントに助かりました。

>>796
m消去が定石。除外点に注意。
あと、この問題の場合、定点を通る直交する2直線の交点。

m≠０のとき
mx-y+2m=0⇔y=mx+2m
x+my-2=0⇔y=(-1/m)x+2

この２直線は直交するから交点を持つというのが当たり前に出てきているだけだと思うよ

そんな事言っててるんじゃないよ。
軌跡は円だと言ってるんだよ。
あと、m≠0としなくても直交は自明。（法線ベクトルが直交）

>>800
X^2+Y^2≧0 が出てきたことについてちょっと言っただけで問題の解答とは関係ないんですが

↑レスありがとうございます。
自分の回答は交点Ｐの通過領域を求めたのかな？いやそんなものないか
どうしてm消去できなかったんだろうか
自分の式変形が何を求めたことになるのか敢えて言うなら何でしょうか？

よくわからんけど、必要条件を求めただけになってるのでは。
交点の座標は合ってると思うよ（そこまでは確認してみた）
mの消去の方法がまずかっただけ。理論的にはそのまま進められるはず。

質問です。
x,yがx^2＋y^2≦4を満たすとき（x＋y、xy）の軌跡を求めよ。と言う問題なのですが
軌跡がy≧1/2*x^2-2という所までは分かったのですが
軌跡の除く範囲（意味が分からなかったらごめんなさい）の条件が分かりません。
解答見ても全然わからないのでよろしければ解説お願いします。

> ゆえに交点Ｐ（Ｘ，Ｙ）とすると　X=2(1-m^2)/(m^2+1) Y=4m/m^2+1
この時点で軌跡のパラメータ表示は出来てる。
円のパラメータ表示を知ってれば、一目で原点中心の円だとわかる。

> X/Y=2(1-m^2)/4m ⇔　4mX=2Y(1-m^2) ⇔　Ym^2+2mX-Y=0
ここでXとYの比のみについての議論になってしまったので
求める軌跡上の点(X,Y)と、同じ偏角をもつ点を求める式になってる。

> このmの二次方程式が実数解をもつようなXYの範囲は判別式から
> X^2+Y^2≧0
軌跡が原点中心の円だったんだから、全平面上の点になるのは当然。

まず必要条件として Y >= 1/2 X^2 - 2 までokね。
そのあとは、X = x+y, Y = xy を満たす x, y が本当に存在するのか
チェックする必要がある。
# x, y はもともとは座標平面内の円の内部にあった点なので
# たとえば x = 1 + i, y = 1 - i で X = 2, Y = 2 とかいう点は除外しないといけない

そこで、x, y を解にもつ二次方程式 t^2 - (x+y)t + xy = t^2 - Xt + Y = 0 の
判別式 D = X^2 - 4Y >= 0 であることを利用して、 Y <= X^2/4。

あとは、Y >= 1/2 X^2 - 2 と Y <= X^2/4 の共通部分をとればok。

も
ういいや。わからんだけだな

高一だ。
お前らが「MARCHは雑魚ｗ早慶東大行く」
と意気込み、この時期になって弱気になる惨めなさまを見させてもらったｗｗｗ

おれの高校は進学校。環境はよし。お前らを反面教師にして東大目指してます。


　　　　　　　　　あ　り　が　と　う　　　　　ｗ

いや、マジで。

>>806
その二次方程式がいきなり出てきて
なんの事か分からなかったのですが
わかりました。わかりやすい説明ありがとうございます。

gj

必勝マニュアル2Bの27ページの問題なのですが、

2log[2](1+a/3)=log[2](1+a/3)^2

logをひとつにまとめるまでもなく、左辺と右辺の中身を比べて

1+a=(1+a/3)^2


左辺と右辺の中身を比べ方が全く分かりません。
よろしくお願いします。

∫cos^3x dx の計算どうすればいいんですか？

∫cos^3x dx = ∫cos x (1 - sin^2 x) dx
t = sin x, dx = dt / cos x
∫cos x (1 - sin^2 x) dx = ∫(1-t^2) dt

サンキュ


数学3Cヤバいな…
冬休みほぼ1A2Bに使ってしまった

だいぶ時間たっちゃったけど…

>695
(1)1+iがこの方程式の解であるから、
f(1-i)=(1-i)^3+a(1-i)^2+b(1-i)+c
=1-3i-3-i+a-2ai-1+b-bi+c
=a+b+c-3+(-2a-b-2)=0
ここまであってる？

よってb=-2a-2
cがあわないんですが…

(1)f(x)=x^3+ax^2+bx+c　だから
f(1+i)＝(1+i)^3+a(1+i)^2+b(1+i)+c=0
∴1+3i-3-i+a(1+2i-1)+b(1+i)+c=0
∴2i-2+2ai+b+bi+c=0
∴(b+c-2)+(2a+b+2)i=0
A+Bi=0⇔A=0　B=0　だから
b+c=2
2a+b=-2
∴b=-2a-2　c=2a+4　…（答）

（２）（３）1+i=x とおくと　x-1=i
∴(x-1)^2=-1
∴x^2-2x+2=0
f(x)をこれで割ると　(x^2-2x+2)(x+a+2)　（∴（１）のb、cの結果より余りが消える）
よってf(x)=0の解は、(x^2-2x+2)(x+a+2)=0　の解と一致して
X=1-i　も解である　…（２）の答
そして残りの解はX=-a-2　…（３）の答

>>816
×（∴（１）のb、cの結果より余りが消える）
○（∵（１）のb、cの結果より余りが消える）

数学青茶の微分のとこです。
http://l.pic.to/21ckd
解答は場合分けで４つに分けていますが場合分けが全然出来ません。
(この問題に限ってではなく。。)
解答を見るとなんとなくわかるんですが自分では発想ができなくてｏｒｚ
場合分けになれるには問題をどういう風に対処すればよいのでしょうか。。

画像がよく見えないので一般論的アドバイス：
そもそも、なぜ場合分けが必要なのかわかってるのか？

初項から第n項までの和。
1･3,3･3^2,5･3^3,7･3^4 ,…
a[n]=(2n-1)･3^n
S[n]=Σ[k=1,n](2n-1)･3^n
ここからわかりませんorz

>>820
数IIレベルでときたいなら
(1) S[n] = Σ[k=1,n] (2k-1) 3^k
(2) 3S[n] = Σ[k=1,n] (2k-1) 3^{k+1} = Σ[k=2,n+1] (2k+1) 3^k
(2) - (1) を計算して
3S[n] - S[n] = - (2*1-1) 3^1 + Σ[k=2,n] {(2k+1)-(2k-1)} 3^k + (2n+3) 3^{n+1}
2S[n] = 3 + (2n+3) 3^{n+1} + 2 Σ[k=2,n] 3^k
としてもいいし

数IIIでもokなら
(1-x^{n+1})/(1-x) = 1+x+x^2+...+x^n
の両辺を微分してから x = 3 を代入してΣk 3^{k-1} の公式を作るという方針でもいける。

>821
ありがとうございます。
(2)ってどういう作業やってるんですか？

誰か積分の1/3公式を教えてください。理解できません。お願いします。

青茶数�Uの範囲です。

円(x-5)^2+y^2=1と円x^2+y^2-4の共通接線の方程式を求める問題なんですが
その方程式をy=mx+nとして進めていくと

2|5m+n|=|n|　となるんですがこのあと解答では 2(5m+n)=±n
のように絶対値をはずしています、なぜこのようになるんでしょうか？

よろしくお願いします。

｜Ａ｜＝｜Ｂ｜　⇔　Ａ＝±Ｂ
だから。

ありがとうございました。

9. BC=5 ,CA=7 ,AB=8である三角形ABCの内部に点Oをとる、三角形OBCの外接円、三角形OCAの外接円、
三角形OABの外接円の半径が全て等しいとき、その等しい半径を求めよ。
10. 正十二面体のひとつの頂点Xをとる。一匹のアリがXを出発し、正十二面体の辺上のみを歩き、X以外の全ての頂点をちょうど一度ずつ通過して、Xに戻ってきた。アリの歩いた経路として考えられるものは何通りあるか。
ただし、回転で重なり合うような経路は異なるものとして数える。
11. 0以上1以下の実数x,yに対して
f(x,y)=x(y^2)√(1-x^2)-(x^2)y√(1-y^2)
とする。次の条件を満たす定数cの最小値を求めよ
2以上の任意の整数ｎと0≦a_1＜a_2＜・・・＜a_n≦１をみたす任意の実数{a_n}にたいして
f(a_1,a_2)+f(a_2,a_3)+・・・+f(a_n-1,a_n)＜c
が成り立つ。
12. ２０個の正整数の組(p_1,・・・,p_10,q_1,・・・,q_10)でって、p_1=q_10=1をみたし、かつ各
i=1,2,・・・,9　について(p_i+1)×(q_i) - (p_i)×(q_i+1)＝１が成り立つものはいくつあるか。

>>822
> 3S[n] = Σ[k=1,n] (2k-1) 3^{k+1}
ここは普通に掛け算しているだけ。

> Σ[k=1,n] (2k-1) 3^{k+1} = Σ[k=2,n+1] (2k+1) 3^k
ここは、(1) と引き算したいから 3^k の指数を (1) に合わせて
kの範囲をずらしてる。
理解しづらかったらΣ外してばらして書いてみるといいかもしれない。

C[n.k]って
n＜k
のとき、0と考えて良いんですか？

gj

>>829
n<kになるときってどういう時を想定してるんだ？

>>803-805
ありがとうございました！
二度と同じまちがいはいたしません。

>>751>>752>>753
ありがとうございます！
2がでてきても3で割るなら1余る数になるんですね？

【問題】
y^2-4y-4x^2+4x+k=0


が2直線を表すときのkの値を求めよ。


解き方のヒント下さい

>>834
因数分解できればよい。

y(y-4)-4x(x-1)+k=0


因数分解できません…

大阪民国の様子
ttp://dolby.dyndns.org/foo/foo/movie/riot_osaka.wmv

他で聞いてみます
ありがとうございました

↑興味ある
誰かといて

>836
　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　＿＿
　　　　　　　　　　　 　　　　,,r‐''"~~´:::::::::::::ﾞ~''''‐-､,
　　　　　　　　　　　 　 ,,r''´::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ﾞ丶、
　　　　　　　　　 　　／:::::::::::::::::::::::::::::,r､::::::::::::::::::::::::::::::::＼
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　　　　　　　 　　 /:::::::::::,r::::::/ |:::::/ /　　ﾞ､::l ヽ:::::::::､::::::::::::::ﾞ、
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　　　　　　　 　 i::::::i:::::/'|::/　　|/　 /　　　　 !　　ヽ::|ヽ:::::i:::::::::l
　　　　　　 　　l:::::::|:::/ .i/　　　　　　　　　　　　　 ヽ:| ﾞ､::::i:::::::::|
　　 　 　 　 　 |:::::::|/　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾞ'!　ヽ,!:::::::::|
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　　　 　 　 　 |::::::;;;;;|　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 |;;;;:::::::::|
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　　　　 　 　 |:::::::;;;;;|　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 |;;;;::::::::|
　　 　　_,,,r-┴､::;;;;ヽ、　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾉ;;;:::::-‐-､
　 　 ／ ､　 ､ ヽヽ-,;;;ﾞヽ､　　　　　　ヽフ　　　　　　　,,,イr/´/　,r　 ﾞ'ヽ､
￣￣＼,,,ヽ､,,i､,,,i､ﾉ'￣￣ﾞﾞ'''‐-　...,,,,,,,,,,,,,,,,,,....　-‐'''~　￣(,,しL,/,,,r'~,,,-‐'￣￣

あまりの適当さにﾜﾛｽ

>>836
円の方程式みたいな因数分解の仕方だよ。

(y-2)^2 - 4(x-1/2)^2=k-3

k=3のとき

　(y-2)^2=4(x-1/2)^2

⇔ y-2=±2(x-1/2)

⇔ y=4x, -4x+4

よって k=3

中国進出企業株は売りだな・・・危ない　危ない

>中国では民間企業に勤めていても、10年経つと
「親方五星紅旗」の公務員と同じ「生涯安定収入」が保証されるのか！

>中国進出企業は注意したほうがいいね。もう危険領域に入っているみたい。

◇10年間で無期限雇用義務が発生
−進出企業は労務・人事管理の見直しを−（中国）
　●上海発(2005/12/26)
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
　90年代初頭に日系企業の第2次進出ブームが発生したが、当時進出した企業
の現地経営が10年を超えようとしている。労働法では10年間同一企業に雇用さ
れた従業員は、11年目の契約から無期限雇用契約（定年までの終身雇用契約）
を提案する権利を有し、企業はこれを拒否できない。これに該当する進出企業
は非常に多く、この問題に関心を寄せる企業が増えている。
ttp://www.jetro.go.jp/kouhou/

>10年を超えると、中国人雇用者の一生の賃金年金を要求されそう。

>そろそろ中国進出企業は引き揚げ時かも。

あ、ごめん答え出しちゃったｗ
ま、まぁいいよな、多分もういないし(;´∀`)

俺が変わってサンクス

俺は違う解き方でやった
ＤＤでやれ

ＤＤって？ドメスティック・ダイナマイト？

一対一Ａの集合と論理演習１（２）で
有理数∩無理数＝有理数
になってんだけど、どういうこと？

無理数じゃない数が有理数じゃないの？

馬鹿な質問だけど誰か教えてください

何が馬鹿な質問って、回答者が一対一Ａを持ってると思っているところが一番馬鹿だ

そういう質問が繰り返されるけど、馬鹿には何が不適切かすらわからない

青チャートの数Aの例題25(2)で
アイウそれぞれ2^n、0、(−1)^nとなっていますが
直前の式をどう計算したらそうなりますか？

落ち着け
俺は
有理数∩無理数＝有理数
は、おかしくないかって聞きたいだけなんだよ

一対一云々は一応載せておいただけ

有理数∪無理数=実数
有理数∩無理数=φ(空集合)
多分誤植だろ。

>>850ミスでした

質問者に｢落ち着け｣と言われるとは、このスレもいよいよ末期ですねｗ
まぁ春にはまたのどかに戻るからいいけどｗｗ

>>851
1対1持ってるけど、(2)の何行目？
そんな表記は見当たらない｡｡

>>847
１対１対応の演習・数学Ａ新課程版のこと？
持ってるけどどこに書いてあるんだろう？

誤植はこちら↓
http://www.tokyo-s.jp/seigo/d_zoukan/index.html

かぶった

>>854
年末から年度末、つまり追い込み期には
よい質問が増え、年度が替わった途端に
極端にレベルダウンってのを繰り返してた
ように思うけど錯覚かな。

今年は厨がめだつなあ。

やはり>>847馬鹿説濃厚か・・・

解説のとこ

余計なとこは省いた

ただ、>>852は「または」を見落としてる

まぁ、馬鹿だな

アンカー間違えた

馬鹿は、馬鹿の分際で「余計なところ」がわかるらしい

次の関数の不定積分を求めなさい
sinx/(1+sinx)
両辺に(1-sinx)をかけたりしてやるのでしょうか？
解き方では置換積分でt=tan(x/2)と置くとなっています。
最近数�Vやっていなかったのですっかり忘れてしまいました。
基本的な積分だと思いますが、よろしくおねがいします。

>>865マルチうざい
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136029718/739-740

>>866
すいませんでした。数学板の方とは別人ですが、しっかり過去ログを見直すべきでした。
迷惑かけて申し訳ありません。今後はしっかり過去ログを確認するよう気をつけます。

シンプソンの公式の証明をどのようにすればいいのか教えてください。

>>867
もう少し違う言い訳しろよ(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

よく「〜の最大値を最小にするxの値を求めよ」
みたいな問題がありますよね。

最大値の最小ってどういうことですか…

最大≠最大値
最小≠最小値

>>870
クラスごとに一番身長の高い奴を選んで来い。
そいつらのなかで一番身長の低い奴は誰だ。

そういうことだ。

>>870
xの値によって最大値（上に凸のグラフの頂点）が動くだろ？
それらの最大値の中でイチバン低い値の最大値を「最大値の最小」って言うんじゃないの。

>>870
寝転がってるときの下半身を考えてみ。
ペニスのあたりがもっこししてて一番高い(=最大値)だろ？
ペニスがおっきしたときが最大値の最大。
ペニスが萎えて標準形になった時が最大値の最小だよ。
実験してみるといい。

>874
一ヶ月のｵﾅ禁のせいか、常に最大値を示してしまいます(ﾉД`)
この前、男とディープキスしている夢見てしまいましたﾟ・ ｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･ｳｴｴｪｪﾝ

すごく苦手だった数学1Aをセンターのため
復讐しようと参考書を買いたいと思うのですが
何かオススメを紹介していただけませんか？

復讐だなんて…
不幸になるだけだから止めて寝なさい

私立文系で数学と日本史の偏差値が同じくらいなんですが、
この状況で数学受験を考えるのは無謀？
文系数学は簡単だけど失敗すると痛いと聞くんですが・・・

>>870
問題が記されていないから詳しいことはいえないが
恐らく、その最大値というものは関数なのだろう？
だったら素直に、最大値がxの関数ならば、最大値f(x)が最小となるxを求めればいいんじゃないかい？

>>865
ざーとらしい言い訳をするマルチ君にはテキトーに教えるよ
何も考えてないけど、t=tan(x/2)をsin,cosに変形してみたら活路は見出せるのではないかい

>>878
それ、志望校のスレ行った方がいい。

青本実践の第5回第1問〔2〕
θの関数f(θ)=asinθ+bcosθ　0≦θ≦360　であるとき
f(30)＝2√3　f(120)=4
a=3√3　b=1　である
このときf(θ)の最大値は2√7であり
最大値をとるときのsinθの値は？？である。
っていう問題です。

a=3√3　b=1より
f(θ)=3√3sinθ+cosθである
sinの長さ3√3　cosの長さ1より
2√7sin(θ+30)と合成できる。
最大値はsin(θ+30)が1のときであるので2√7
sin(θ+30)=1
　　 θ+30=90
θ＝60
θ=60よりsinθは√3/2としたんですが。答えは3√21/14でした。
どこから間違ってるか指摘お願いします。
sinとcosの長さで2√7sin(θ+30)と合成したのが間違ってるのでしょうか？

>>881
f(θ)=asinθ+bcosθ
0≦θ≦2π
f(π/6)=2√3
f(2π/3)=4
a=3√3,b=1

f(θ)=2√7sin(θ+α)とする
ただし
sinα=1/2√7,cosα=3√3/2√7とする
0＜θ+α＜5π/2より
sin(θ+α)=1となるとき
θ+α=π/2
すなわちθ=(π/2)-α
よってsinθ=sin((π/2)-α)
あとは加法定理

>>881
0＜θ+α＜5π/2の5π/2ってどこからでてきたかよくわかりません
0＜θ+α＜2π+θじゃないんですか？

後、合成で。sin cosの係数でsin(θ+α)のαをだすことってできないんでしょうか？
sinθ+cosθが√2sin(θ+45)のように。

sinα>0かつcosα>0より
0<α<π/2とおける

0≦θ≦2πより
α≦θ+α≦α+2π

α<π/2より
α+2π<(π/2)+2π=5π/2

よって0<θ+α<5π/2


αは勿論定数(定角度)だが中途半端(基本角でない)なので
高校レベルの数学で出すことはできない
√7が出てきた時点で明白

訂正
sinα>0かつcosα>0

あれ、訂正する必要なかった

iMonaで見ると>0が>1になる

つか>>881はどこからθ＋30°の30°が出てきたんだか

>>887
sinθ+cosθで係数1なので
」1
1
ってことは角度は45となり、√2sin(θ+45)

>>882
わかった気がします。sinα=b/rいうことですね。


と同じ要領でしました。

用語の使い方を見るとどうやら合成の意味が理解できていない様子
一度導入から確認してみては？

青本実践どころじゃないな。>>888も意味不明だし。どこが同じ要領なんだか。

三角関数の合成の最大最小は内積とって図示すれば明らか

>>891
f(x)=(sin(x))^2+sin(x)+2cos(x)

ヒント：マスマティカ

>891
ｋｗｓｋ

すみません…どなたか
・球の表面積
・球の体積
の公式を教えて下さい…(__)

表面積：4πr^2、体積：(4πr^3)/3

ありがとうございます！
旧課程の人間なんで助かりました！

旧課程は中学で習ったんじゃね？

そんなもん新課程も旧課程もないと思うが。

それ以前に、微分積分が多少使えれば暗記も糞もないかと

高校で球の表面積の導出ってやるっけ？
中学で暗記はさせられるだろうれど、出し方を教わった記憶ないなぁ。

高校でもやらない。
そもそも表面積の定義すらやらない。

球の体積は楽勝で積分で求められる。
球の表面積はそれを微分すれば良い。

中学のときは、その球がぴったりはいる円柱の体積[表面積]の2/3倍と習う。

>903
全米がちょっと感動した・・・

>>904なんで？

これが、いい顔をする中国の正体だ。この国の核ミサイルは、今も日本を狙っている。

「中国人少女の公開処刑」
http://ime.st/www.peacehall.com/news/gb/china/2004/12/200412130343.shtml

かなりグロテスクですが、これが中国の現実であり、人の命なのです。

●略
●【東北】【名古屋】【大阪】【九州】
●略

まぁ、現実的にはこんなもんでしょう

座標平面状の３点 A(-1,0) B(cosθ,sinθ) C(cos2θ,sin2θ)
について、θが0°≦θ≦180°の範囲を動くときの最大値と最小値を求めよ。
(1)AC^2=ア+2cos2θ
アの解法が
AC^2=(cos2θ+1)^2+sin^2θ
となっているのだがここで何故１を足してから２乗しなければならないか誰か教ﾁｮ。

問題をちゃんと略さずに書け。

>>908
座標平面上の２点間の距離だろ。

ゴールドマン・サックス応募資格


（ttp://www.ieb.jp/jp/goldman_sachs/how_to_join.html）



2006年1月13日の時点で、下記大学の2年生であること。

　京都大学
　慶應義塾大学
　国際基督教大学
　上智大学
　東京大学
　東京工業大学
　一橋大学
　早稲田大学

>905
知らなかった（あるいは忘れていた）から。

（ａ 2）を通るy＝x^3＋x^2＋２の接線を考える
接線が一本しか引けないときのａの範囲と２本引けるときのａの範囲を求めよ

パターン通り接点のｘ座標をtとおいてやってみたが詰まった。
どうすりゃいいんですか？

そりゃあまずどこで詰まったかを書くとこからだな。

>>913
接線と接点は１対１に対応すること
接点が１個（＝接線が一本）の時、つまりtが解を一つ持つ

どなたか説明よろしくお願いします！

a‐27/4＝√(a‐27/4)
よって
⇔ √(a‐27/4)＝1
⇔a‐27/4＝1
⇔a＝31/4

上から３行が理解できません‥。