数学の質問スレ【大学受験板】part51

>>866
すいません、書き落としました。もう一度問題を書きます。
問題:中心（1、2）半径1の円をy=-xを軸として、その周りに一回転して出来る体積Ｖを求めよ。
です。

>>867
y=-xをX軸にした、XとYの方程式で円を書き表し、X軸で回転させることを考えれば普通の問題に帰着するはず。

>>868
返事ありがとうございます。新たに軸を立てそれに対して円の式を表すってことはθとかを使って表すということですか??それとも円の式をy=…の形に直してそれをさらに変形するということですか??

2つの曲線C:y={e^2x}+1,D:-x^2+14x-49がある。
CとDに共通な法線の方程式を求めよ。

どなたか助けて。。。

>>870
その法線がそれぞれの曲線と交わる点のx座標をs,tとでもおき、
そのsなりtなりを用いて法線の方程式を作り、連立方程式を解く

>>869
>>868の方法で解けば、Y軸を円の中心を通る様に取れば、
X^2+(Y-(3/√2))^2=1
の方程式になるから、後は出来るのではないかと。

>>872
そのやり方でやったら解けました！
質問に答えていただいた皆様、ありがとうございましたm(_ _)m

数学2Bほぼ無勉なんですがおすすめの問題集ありませんか？

今の時期、受験板で
｢数学2Bほぼ無勉｣とほざくか。

もう一年ｶﾞﾝｶﾞﾚや。

一次関数で
定義域が２＜Ｘ≦５,
値域が ‐１≦Ｙ＜５
の時なぜ(２,５),(５,‐１)を通る直線の一部だとわかるのですか？

もう1本あると思うが。

|r|<1のときlim r^n(n→∞)がなぜ0になるんですか？
∞ではないんですか？教科書見てみても説明がありません。
初歩的な質問なんですがだれかお願いします。

|r|≠0　のとき、1/|r| = 1 + h (　h > 0 ) とおいて、2項展開＆挟み撃ち。

不等号見落としてた、ort

>>879-880せつめいありがとうございました。
不等号があり、よく考えたらr=0のときもあるから0なんですね。

>>881
880は別の話だぞ

>>879
二項展開使う場合は、指数の増加に応じて
値が単調に減少することを言わないとあかん？
無視しても満点くれるかな？

　　　　　　　n-1
{(1/3)のn乗}＋Σ2{(1/3)のn乗}
　　　　　　　k=1
の解き方を誰か教えてくださいお願いします

ﾄﾚﾐｰの定理なんでしたっけ

四角形ABCDに対して
(AB+CD)(BC+AD)=ACBD

で合ってますか？

>>884
(1/3)^n + (n-1) * {2 * (1/3)^n} = (2n-1) / 3^n

>>885
トレミーの定理は四頂点が同一円周上にあるときだけ。
しかも AB*CD + BC*DA = AC*BD

x＾100を割算する。商の中でx＾88、x＾33の係数を求めよ。また、余りを求めよ。
１対１(�U)、P9の例題です。

割算を一部実行すると商は1、−1、0の繰り返しなんですね。
丸く囲まれた部分は�@「−1、−1」　�A「0、1」　�B「1、0」の繰り返しです→http://h.pic.to/5o4tl
ですから、商の係数と丸く囲まれた部分には
　1⇔「−1、−1」
−1⇔「0、1」
　0⇔「1、0」の対応があります。

そして、商のx＾88の係数は、(98−88＋1)÷3=3余り2　から、「−１」
となってるんですよ。3余り2から何故係数が−1だとわかるのでしょうか？
ちなみにx＾33の係数は、(98−33＋1)÷3=22余り0　から、「0」となってます

もうワケわかりません、助けてください。

>>887
問題を省略するな。x^100を何で割るかが抜けているよ。画像から察するにx^2+x+1かな？
まあ、それは知らなくても商の係数が1,-1,0の繰り返しであることを認めれば
商の最初の項はx^98（係数1）,x^88は最初から98-88+1=11番目の項。
1,-1,0という3つの数字の繰り返しの11番目は？と聞かれたら
11=3*3+2だから2番目の-1と分かる。
x^33の係数についても同様。

実際にやってみると規則性が分かると思うよ

方程式9^x +1/4 =a{3^(x+1) -2}が
異なる2つの実数の解をもつようなaの範囲を求めよ



xについての方程式9^x +2a・3^x +2a^2 +a-6=0が
正の解、負の解を1つずつもつとき、定数aのとりうる値の範囲を求めよ


この2つの類題を解く方針がわかりません..
どなたかアドバイス下さい
黄チャートの問題です

>>890
9^x = (3^x)^2だからt=3^xとでも置けばtの2次方程式
tの変域には注意

ﾚｽありがとうございます
tで置いたときにできる2次方程式と、
与えられた方程式の解の関係がよくわかりません...orz
xは実数全体、tは0より大きい
↑これをどうやって活用したらいいんでしょうか

>>888
すいません、問題忘れてました。x＾2+x+1で割算します。
理解できました、ありがとうございます。

>>892
少しは自分の頭使いなよ
3^xは単調増加だから、t=3^xのときtが決まればxがただひとつに決まる

と言われても分かりにくければ
たとえばtについての2次方程式でt=9という解が得られたとしたらどうか、とかいろいろ考えてみて

>>883
0 < |r^n| = 1/(1 + h)^n < 1/(1 + n h)　を使うだけだよ。
単調性はいらない。

>>886

ありがとうございました

半径がrの円Ａと、Ａの中心Ｏを重心にもつ正三角形Ｂがある。Ｂの１辺の長さはlで、√3・r< l <2√3・rを満たす。
いまＡとＢをＯを中心にそれぞれ１回転したとき、その通過部分の共通領域をＥとする。

(1)Ｅの体積を求めよ
(2)Ｅと同じ形で、厚さが無視できる容器を用意する。この容器上の１点に穴を開け、
その穴が最上部にくる状態で容器に水を毎秒体積が１だけ注ぎ入れることを考える。
水面がＯに達するまでの最短時間を求めよ。


どなたかお願いします…

0って実数ですっけ??

>>894
理解するまでにだいぶ時間がかかりましたがなんとかなりました
ありがとうございます

>>898
うん

>>897
問題をちゃんと書かないから共通領域Ｅが一意に定まってないわけだが。

x^4-2ax^2+4a^2-9=0が異なる二つの実数解を持つaの値の範囲を求めよ。
という問題なのですが
先生の答えが -3/2<a<3/2 , a=√3　となっているのですが､
僕が自分で解いたら先生のプロセスに加え
軸の方程式を考慮して
a=x^2よりa>oだから
0<a<3/2 , a=√3　という答えになったのです。
先生と僕の考え方の違いは軸の方程式を考慮したかどうかでした
やはり僕が間違っているんですか？ご指摘お願いします

>>902
a=-1で与方程式は2つの実数解をもつ
ので少なくとも君の答えは間違っているね

>>902
軸を考慮して、と言っているが何の軸のこと？
２次関数y=t^2-2at+4a^2-9の軸のことを言っているのなら
軸がt≧0の範囲とは限らないだろ
要するに方程式t^2-2at+4a^2-9=0が正の解を１個だけ持つ条件なんだから

>>904
失礼しました｡軸の方程式とはx^2=tと置き､平方完成したtの二次式のｸﾞﾗﾌの軸です｡
自力解答は
与式が正の重解をもつときと､正と負の解をもつときで場合わけしました｡よろしくお願いします

だから軸の位置がt≧0の範囲とは限らないんだって。
きっとx^2=tとt=aの２つの式を見て短絡的にa=x^2≧0だと思ったんだろうけど、
あくまでも２次関数y=t^2-2at+4a^2-9のt≧0の部分だけ考えるのであって、
軸自体はt＜0の部分にある可能性もある。

面倒くさい質問ですが、どうしても解けません・・・(1)〜(3)は問題の答えです

1辺の長さが1の正三角形△ABCがある。辺AB上に点D、辺BC上に点E、辺CA上に点Fがあり、
△DEFも正三角形となっている。DCとEFの交点をG、AD=a(0＜a≦1/2)とする。
(1) EF=√(3a^2-2a+1)　である。
(2) △DEF= ( (√3)/4 )EF^2 で、最小値は (√3)/ 16　である。
(3) △CDE=( (√3)/4 )(a-1)^2　である。

分からないのが、→　「(4) EGを求めてください。」
答えは　EG= ( √{3a^2-3a+1} )(a-1)^2 / 2a^2-2a+1 なんだけど、解等の方針がたたない。
相似になるようなところは見つけられないし、面積を使って辺を求めるにしても角度が不明なところがあるから無理(と思う)だし・・・

対数の方程式(不等式)を解く時に真数条件を確認しなきゃいけないのは
どういうときですか??
黄チャの解答を見ると確認をしてたりしてなかったり……
混乱してきました
助けて下さい

>>908
どういう時も何も常に確認すべきだろ

ですよね。
黄チｬで省略されてるのは無視します...

参考書等で省略されてる時って、
別の条件や式の形から正であることが保証されてるんじゃないのかな。
そこ気を付けてもう一度見てみ。

http://www.imgup.org/file/iup130859.jpg
うえのURLに問題とわたしの解答と答えと質問をうｐしましたので見ていただきたいのですが、
質問
絶対値のはずしかたはあってるはずなんですが、どうも私の答えが解答と合いません。
連続する関数になるはずなのですが、ｘ=１/2で途切れてしまい、
ｇ(ｘ)とｙ＝ｃとの交点が２つだけになり、答えも二つ足りなくなってしまうのです。

私の解答のどこが間違っているのでしょうか。

(ii)のg(x)が逆
4x-2(1/2≦x≦3/4)
-4x+4（3/4≦x≦1)

絶対値の前に-付いてるからよく見てごらん

>>913
本当でした！
ありがとうございました。
自分で検算してもなかなかみぬけないものですね。

>>907
△CDE : △CDF = EG : FG　だから△CDEを求めたのと同様に△CDFの面積がわかればとけるよ

>>915
なるほど！DCを底辺として見るわけか！全然関係ないところ見てた・・・
計算してみたら、ちゃんと答えが出せたよ。ほんとにありがとう。