数学の公式はどこまで使っていいのか

例えばarctanxの微分を知っていると積分が早くできる。
しかもarctanxの微分を証明するほうが置換積分するより早い。
どの程度までなら知識を使って許されるんだ？
ベクトル空間の定義を知ってれば一次変換で色々解決できるし・・・

定期的にこのスレ立つな(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

にげと

正しく使えればどこまでも可
大概の知ったか君は正しく使えないがな

制限なんてない
知ってて使えるやつの勝ち

ベクトルの外積の計算を知ってると瞬殺できる問題とかあるな。

>>6
詳しく

証明しないで使っていいのはどこまでなのかが謎なんだよ。
外積はまあ常套手段として平面の方程式とかはどうなるんだ？

採点者（＝大学の先生）が、高校のカリキュラム知ってるわけないでしょ。

授業で教科書使わないからわからないんだが、平面の式の公式とかそれの法線ベクトルとかのやつって基本事項じゃないの？

>>9
それは無いだろう。
少なくとも出題者は確実に教科書を研究している。
範囲外の知識を出すと文部化学賞に叱られるからだ。
そして森毅の数学受験術指南によると採点基準をつくるのに出題者も入っているそうだ。

だから、大学受験すんのはお前らだけかって!!
高校生だけじゃねーだろ。

>>10
俺も基本事項だと思うんだけど>>11の言うように教科書に載ってないことは使うな、が入試の暗黙の了解で、実際に以前京大で文系数学で回転体の体積求めさせる問題を出題して問題になった。
マスターオブ整数に載ってる公式なんか下手したら全部使えなくなるし・・・

東北大ではハミルトン、1/6の面積公式は使ったらダメだって

ああ、これは俺も知りたいぬぁ。
国立二次や記述式で1/6公式は使わないでもどーとでもなるけど、
ケーリーハミルトン使えないと「じゃあ他の事やらなきゃ・・・。」ってなっちゃうよね？
で、空間ベクトルの外積使うなって言われてもそう。
まぁ、なんとかなるからこそ出題されているんだけど、
arcsinにしてもケーリーハミルトンにしても外積にしても、高校数学を真面目にやってると、
おのずとその存在に気付いてしまうものだよね？
俺はバカだから無から発見したわけでは無いが、ケーリー・ハミルトンなんて
気の利いた人なら行列やっていれば見つけちゃうし、恒等的に成り立つ事なんてすぐわかっちゃうよね。
ただまぁ・・・そういうのを使わないでクリアするゲームだ・・・と言われればそれまでなんだけどね・・・。
テレビ番組の平成教育委員会の問題を、微積使って解いてもエラく無いのと同様に・・・。

arctanxってなんですか？

青茶でロピタルの定理がのってるんですが、なぜ使ってはいけないのですか（使わない方がいいみたいに書いてある）

教科書に載ってないから

>>16
arctanxはtanxの逆関数

どうも


>>18もしよかったら、そのやり方が書いてある参考書教えてください

もうひとつ、バームクーヘンや傘もつかっていけないんでｓか？

>>18
俺が知ってる範囲では受験数学の理論くらいだなあ・・・。
その辺を議論するのがこのスレの目的だけどバームクーヘンや傘型は別にOKらしい

要するに問題がおもいっきり簡単になるやつはダメなんじゃね？
ロピタルとか

ロピタルは証明してから書けばいいんじゃない？只ロピタルだけの証明で果たして認めてくれるかどうか怪しいが。
しかもそういう奴に限って大抵ｒｙ

なぜ塾講師や友達に聞かないで2ちゃんなんだ

試している・・・とでも言うのかな・・・。

単に周りが知らない言葉を持ち出して優越感に浸ってるバカっていたな…
実際に模試や試験でその解法を使ったという話を聞いたことがない。

いやいや、使えると思ったときには普通にとけるから、普通で行くんじゃない（自分もso)

つかバームクーヘンとか傘を使っている９割方は意味を分かっていないからおｋ。
ロピタルはその原理すら分からない人が９割以上だから使ってもいい…かもしれんが
入試でそこを突っ込まれると答えられないんだから使わない。


ようは、証明出来る力があれば何でもいいと俺は思う。
俺は微積分で出てくる定理は一通り分かるよ。でも、実際ロピタル云々とかは使った事無いね。それより難しい問題なんて幾らでもあること、夏季で知ったし。

電子辞書<PW-V9400/9400>に搭載しております「数学公式集」におきまして、
数式(tanθ)の誤りが判明しました。
ご愛用のお客様には、多大なご迷惑をお掛けいたしますが、下記の手順で、
お客様の製品が対象品かどうかのご確認をお願いいたします。
http://www.sharp.co.jp/support/anounce/pwv9400.html

どれだけ大学の公式を知ってても
あんまりでない気がする。
集合位相論とか、群環体論とか、
それを仄めかす問題はでても、公式を知ってるから得する
ってな問題は出ないような希ガス

そういや鳩の巣原理ってOK？
格子点問題の切り札の一つ

>>23
２ちゃんで聞くのは、うちの高校が超ドＱＮ糞高校だから。前に青茶にのってる
重要問題の所を聞いたら、うまいこと丸め込まれてあやふやな答えと、そんなの
やってないで簡単なレベルをたくさんやれだとさ（一応偏差値６５は超えてるのに）
　塾は行ってないんだ。

>>30
はとぽっぽをどこでしったの？どの参考書？

>>32
最初に見たのはどれだっけ・・・

>>33
思い出した、公園で見かけたぞ、はとぽっぽ

あぁぁ…数学やりたいなぁ…大学数学とかおもしろいんだろなぁ…

数学を受験に使わないおれから見たら
ここの内容は同じ高校生とは思えない
神のようなレベルですね(´･ω･｀)







私専日本史でよかった

鳩ノ巣原理だったら証明とか無くても直感的にわかりやすいから大丈夫だろ

>>37
いや、格子点問題（〜を満たす格子点は存在するか？みたいの）で
式変形して方程式出して「鳩の巣原理より〜」ってやったら採点者が
「はあ？いきなり何言い出すの」ってなるか
「こいつ数学わかってるな」になるかが疑問なのよ。
直感的に明らかなんだけど問題に応用するとその明らかな部分があやふやになっちゃうし

てか、鳩ノ巣原理ってどんなんよ？
説明できたらつかってもいいよ。

>>39
鳩が10羽いて巣が9個しかなかったら巣のうち最低一つには鳩が2羽入ってる。
説明としてやや不十分だけど

>>40
えほんと？
巣が９個あって、ある一個に１０匹入って居るかもしれないでしょ。
それについて更に詳しく

鳩が10羽いて、巣が9個あり、全ての鳩がいずれかの巣に居るとすると、
9個の巣のうち最低1つには鳩が2羽以上入っている。ってことだね。
まあ、数学素人の俺にはこの原理をどう活用すればいいのかさっぱりわからん。

>>42
分数を二進少数表示にしたら必ず循環小数になることをしめせ

なんてのにつかえるんじゃない？

高校で習わない公式を使うと減点らしいよ。
どこかの大学の教授が言ってた。
全部の大学がそうか分からないけど。

>>44
でもそれって変じゃね？

ラプラス変換はあり？
俺の高校では3年で習ったけど

ロピタル使っちゃダメという人もいれば、使っても平気っていう人もいるよ。
あと、β関数とかΓ関数知ってると積分が一発でできたりしてとても便利。そもそも大学入試って大学１，２年の内容を基に作られてるから大学数学噛ってる方が解きやすいんだよね。

》45
教科書に書いてある公式以外教えてはいけないって決まりがあるらしい。
だから決まり通りに教えられた生徒が不利で
公平じゃないからって理由らしい。

こんな入試になぜできない
大学入試「数学」の虚像と実像（上野健爾・岡部恒治　編　日本評論社）によると、
東大の教官は範囲外の知識に寛容ですね。再受験生が多いせいでしょうか。

ロピタルを使うのなら、対象関数が微分可能であることを証明しなきゃな。
テイラー展開を用いるのなら、次数の十分性について要コメント。
できなきゃ使うな。

>>50
次数の十分性って何さ

ケーリーはミルトンを証明無しで使うだけで減点される
学校もあるくらいだし、色々とまずそう。損するのは自分だよね

>>52
ほんとか？
「一般に行列A=([a,b],[c,d])に対してA^2-(a+d)A+(ad-bc)E=O
が成分計算によっていえるので｣
って書いてあるのなら、減点するほうがどうかしてないか？

鳩の巣原理って部屋割算のことか？

ＣＨって常識だと思ってた、使っちゃダメって本当なの？

>>50
じゃあマクロリンは？

>>56
マクロリンはテラの特殊なやつだから、使える使えないの事情も
使っていいとして、何を確認しなきゃいかんかも、同じだろう。

マクロリンはテイラと同じだよ０の周りでやってるだけ

>>57,>>58
あ、そっか。じゃあオイラーも？

マクロリンからオイラーの公式を出すって事？

そんなの使う必要あんの？

>>60
自然対数を近似していくと…

>>52
そもそも行列の計算＝ケーリーハミルトンという考え自体がｒｙ
それじゃあアレでしょ、固有値とかは雲の上っすね

>>62
オイラー定数？
２×２行列ならCHって強力じゃない？

例えば証明問題で、その問題の核心部分を誤魔化すような使い方するのは×。
フェルマーの小定理の証明が出たとすると、
{1,2,…p-1}と{a,2a,…,(p-1)a}は並べかえて一致という定理を証明せずに使うと0点。

>>60
そうです。

>>61
使ったら積分が楽になるケースもある。

>>62
でも固有値、固有ベクトルはかなり使うでしょ。学校でも教わるし、巷の参考書なんかバリバリ載ってるよ。ってかオイラーやマクロリンやテイラー等々も載ってる。

このスレの半分は、大学生で出来ています。

殆ど自明の定理ならつかっちゃっていいんでない。
同値変形一回で計算すれば一致するようなものは

>>66
大学生がこんな板で得意満面に語るのもねえ…。それはともかくまあ公式は正しい
使い方してれば問題ないと思うけど。余談だがロピﾀﾙやマクローリンなどは高校
参考書に載ってますな。というか大学でやる微分積分と高校範囲とを厳密に区別
する方が難しいわけで。考えればどんどん発展していくからね。

ということは使ってもよいと？

>>68
微積分分野において、大学と高校の境界にあるのは。
最大値原理、アルキメデスの原理だと思う。
それらを認めた上でなら
コーシーの平均値の定理だのロピタル侯の法則だのは
高校の範囲で証明できる。
最大値原理はデデキントカットとそれらを扱う手練手管がないと証明できない
から大学の範囲。
アルキメデスの原理だって、自然数の整列性が要るから
高校じゃムリだろう。
自然数の整列性と数学的帰納法は数学的には同値だが。

前提条件を示して使うべきものと、示さないでもスルーしてくれるものとに分かれているんだろうね。

とりあえずハミルトンは数Ｃ教科書に普通に載ってるが。

ケーリーハミルトンは普通に使う。教科書に載ってるし、赤本や数学の問題集でも解答に使ってるだろ？
つーか使えないって言ってるやつは本当に数Ｃ勉強してんのか？
あとロピタルは成り立たない場合があるから、検算用に使えと代ゼミ講師が言ってた。

ケーちゃんとハミちゃんは楽しくないか？
ロピタル、バーム、傘など普通に問題解いたあと、余分にかいといて
点もらえないかな

中学受験の話になるけど、ﾁｪﾊﾞ､ﾒﾈﾗｳｽの定理使ったら駄目だったよ。
図形の問題だったんだけど。

去年模試でオイラーの公式使ったけどOKみたいだったお

>>51
級数展開の剰余項の評価のことでしょ
ものすごい計算が長い香具師

>>76
オイラーOKなのかよ

>>75
中学受験はさすがにダメだよ。たしか複雑な方程式もいかんでしょ？範囲外使用可なのは高校受験から。

>>78
俺試験本番でオイラー使用。

>>79
オイラー使えるような問題ってどんなん？

>>80
ex.∫sin^2xdxの区間0→π/2

こんな感じ

>>81
それにどうやって使うの？
半角公式で簡単に解けそうだけど、オイラー使って解く方が簡単なん？

いや、そりゃ指数が2だからね。
使うときは
cosx=1/2(e^ix+e^-ix)
sinx=1/2i(e^ix-e^-ix)
を代入してｶﾞﾁｬｶﾞﾁｬと

教えて君でスマソ
指数がnでもそれ使うのってマンドクサくね？
普通に漸化式たててといたほうがはやそうな気が。解けるかどうかはしらんけど。

炉ピ樽に関してだが、使うべき場面で無いのに使う椰子大杉！
大抵は平均値の定理で解ける。
知ってて使うならどんな公式を使ってもいいと思うが、受験問題は範囲内の知識で解いた方が簡単だと思われ。

>>85
そりゃロピタルってのは平均値の定理のコロラリーだからね。

１Aのﾃｽﾄで微分使ってもよいものだろうか？

>>87�@Aの範囲ぐらい普通に解けよｗｗ頭悪そうだな

>>85の言う通りだな

上場企業の本社の配置状況   
ttp://www.miebank.co.jp/mir/report/200306_r1.pdf
１４ﾍﾟｰｼﾞ   
　　　　　　  本社数　　  
 ２３区　　  　1,131　 
 大阪市　　　　368　
 名古屋　　　　 95
 神戸市　 　　　59
 横浜市　 　　　53　
 福岡市　 　　　37　   
 札幌市　 　　　26   
 広島市　 　　　21   
 仙台市　 　　　10　　   


サンデー毎日05.5.17　主要77大学人気企業275社就職人数より　東大３名以上の企業を基本に１１５社を集計        
http://www.geocities.jp/plus10101/sunday-2005-syuusyoku.xls

一流１１５社への就職率（％）        
<国立>一橋51.3　東工45.3　京大38.6　東大32.8　阪大27.8　名大24.0　神戸20.2　首都17.0　阪市12.9　横国11.4        
<私立>慶應39.9　上智29.5　早大28.1　同志社21.3　関学18.3　立教17.8　明治15.6　立命13.6　中央13.1　青学12.0　関西9.5　法政8.9        
※官僚が多い東大は数値が低く出る 


これだけ大企業が東京に集中しているのが今の日本、
そして東京の大学は、偏差値に比べ就職有利となっているのが現状。

>>88
( ﾟДﾟ)ﾏﾝﾄﾞｸｾｰ

問題無し　バームクーヘン
微妙　　　パップスギュルダン
危険　　　ロピタル

実際は、こんな感じでは？

>>92
食いもんでっか？

正式のわり算でテーラー展開使用

パップス・ギュルダンって使える問題あるか・・・？
知ってりゃ便利ではあるけど・・・

>>87
2次曲線の頂点出すのに分数計算が入ってくる時に結構使えるよねｗ
でも使いどこセンターくらいしかなくない??


あと誰か文系でも使えそうな公式、解法あったら教えてくれませんか？？

とりあえず
外積、斜交座標、正射影、差分あたりはかなり活用できてて、合同式を今勉強中です...¢(._.*)

>>96
この方法は平方完成が不要であり、便利。
しかし2次関数の頂点は、大抵はy座標がセットになって必要になってくる気がする。

>>95
代ゼミの荻野先生が言っていたけど、千葉大の重心関係の体積計算でパップス
を使った椰子がいて、減点はしなかったという情報を入試採点者から聞いたとか。
(90年代前半の話になるらしい)

>>97
y座標なら微分で出たxの値を元の式に代入したら簡単に出るよ☆

トレミーの定理はアウト？

>>100
セーフ！
でも記述の問題であまり使わないから気にしなくて(・∀・)ｲｲ!!
センターだと便利だけど

学校で教えてくれるのに最高に使い勝手の無い公式：
ヘロンの公式
これより使えない公式あるか？
センターでも誘導に乗れなかった場合くらいしか使えん

か

>>102
つかえるよ。ヘロンの方が早い時がある。

>>104
そうなのか・・・。
普段から誘導に乗って三角比解いてるから滅多なことじゃ使わないんだよな。
今度から積極的に試してみる

>>105
三辺を全部足した数、
2つ足して残りを引いた数3種類
この4つを掛けて平方根とって1/4
っていう風につかう。
三辺が全部整数のときはもちろん、
a+√b,a-√b,cってタイプの時にも使える。
例えば三辺が7,8,9なら
面積は全部足したのが8*3=2^3*3
2つ足して1つひいたのが,7+8-9=6=2*3と7+9-8=8=2^3と8+9-7=10=2*5
なので(2^3*3*2*3*2^3*2*5)^(1/2)/4=(2^4*3√5)/2^2=12√5
とか
三辺が3+√3,3-√3,4なら面積は
(1/4)√{(2*5)*(2)*(4+2√3)*(4-2√3)}
=(1/2^2)√(2^4*5)=√5
って具合。

>>106
なるほど・・・平方根やら足して1/2したりするのがウザイから回避してたんだけどそうでもないみたいだな。
解法の幅が広がった。サンクス

>>98
頂点のx座標が汚い場合は、平方完成した方が早いぞ。

>>107
とりあえず辺の長さだけで面積を出せるのが強い。
あと地味に辺の長さabcの△ＡＢＣの面積は外接円の半径Ｒを使ってabc/4Rでも出る。結構好き

>>102
今年の京大プレでヘロン使う問題がでたらしい。

ロピタルは確か証明に高校の範囲外のことを使わなきゃいけないところが一カ所あった。
だから証明付きでも使えない。
ケーリーハミルトンぐらいはいいと思うんだが東北大は厳しいな。

>>110
＞ロピタルは確か証明に高校の範囲外のことを使わなきゃいけないところが一カ所
どこ？

ロピタル使う前に平均値の定理を考えると案外うまくイクことが多い

センター試験必出数学公式１８０（旺文社）使ってる人いる？

文系なんですが、積和の公式とか和積の公式ってみんな覚えてますか？
あまり使わないような気がするんですが。。
センターでは公式一発、みたいなのも出るのかなぁ。。と
作るのってめんどいじゃないですか、センターなら時間もったいないし
なんかゴロとかありませんか？

>>114
十秒あれば頭の中で組めるぞ。

合同式で倍数の証明問題を瞬殺ってのは大丈夫？
まぁだいたいは帰納法で解けるが

>>116
合同式は大数曰くOKらしい

>>116
高校入試でもたまに出るからいいんじゃないか。
慶應女子だかでフラクタルの問題が以前出てたしな。
それを考えると大学入試であの公式を使っちゃいかんうんぬんってのは
ありえない話なんだが。

俺はちゃんと書かないとできないんだが。。

うちの数学の教師いわく

大学受験は既に大学の数学を学んでしまった再受験生も受けているので
大学で使う数学を答案に使ってもあまり問題はない、とか言ってたなあ

公式・定理を理解していて使用条件をきっちり満たしており
尚且つそれを明記していれば特に問題は無いんじゃね

積分計算でパップスギュルタン使うのは
禁手ですか。

>>122
結果だけ覚えてきた奴が使うとみなされて心証は悪いわな
そういう便利な事実は検算にのみ使い，答案にはまともな解答を書くべき

>>122
試験中にパップスギュルタンを発見したように振舞うのはどうだろ？

それはいいと思うが、面倒じゃねー
　


　　







俺の言うせりふじゃなかったな、、、、ごめそ

放物線と２接線で囲まれる部分の面積日は
２対１ってやつはどう？

いかにも「積分しました」って感じで書いて暗算で解くのはいいだろうけど，
積分の式も書かずに結果だけ書くのはダメと思う。
大学の先生はたぶんそんな公式知らない。