【東京】大学への数学・総合スレ 12月号【出版】

漏れは文系だから４、５はかなり自信がないほに
三Ｃはこれくらいしか触れないほに

>>946
そうすると2-1でqを含まないで答えが出たりおかしくなる。

俺はしょうがないので回答を二つ書いた

>>941 合ってるな。

すべて求めよじゃなかったような気がするから、
たぶんどちらでもいいのだと判断するほに

理�Vはどうよ

>>953
まあ２５点は無理だな

まあ、まちがってたらそれはそれでいいや

5-2は積分中身が等比の和になるけど、一部積分できないのが出てきて
その部位を無理矢理挟み撃ちで0にしたのがひっかかる

連投スマソ

ってか等間隔に並ぶとは限らないな

>>950
何処が違うのか教えてほしいほに
６はａをｂで破って、商がｎになるｂが一つのみ存在する条件を数式にして、
ｂ、ｎを数えるだけだからたぶんあってるほに

>>959氏
ハイレベル理系数学の15Pに等間隔に並ぶ証明がある。
プリントでふれてくれないかなあ。。

５―２はたぶん同じように（積分できないcosの式？）≦０でやったような

>>961
スマん　一般と勘違いした。
しかも計算ミス発見してもう死にあｊっふｄｓｆｓｆｓｄｓ

>>958
あってると思うよそれで。積分まえに積分区間でどんどんはさんでn→∞で挟み撃ちで０
になるっていえばOKかとおもわれる。

かくりつをまちがえました涙

84/125 じゃなくて？笑

>>964
それはいくらなんでも高杉るほに
７回目にはじめて到達する確率だったはず
やり方がわからないから何回スタートを通るかで数えたほに

なんかもう今月号全部終わっちゃったから次号まで待ち遠しい。

６はやり方が>>960と一緒なのに答えが違う。
ｎ＝３とかで試してみた？

>>967 n=3だと12個だから>>941で正しいと思う。

ってか3番約分できるわけねーし。

問2
（１）　f(x)=与式、f(x)の極値A、B、Cのx座標をそれぞれα、β、γとする。
　　　α、β、γは f '(x)=4x^3 +2px +q=0 の3実数解だから
　　　　　　　　f '(x)=4(x-α)(x-β)(x-γ)　…�@
　　　求める放物線の式を y=g(x)、F(x)=f(x)-g(x) とおくと、F(x)は4次式でx^4の係数は1。
　　　f(x) とg(x) はともにA、B、Cを通るから、F(x)=0の解はx=α、β、γ。残りの解をδとすると、
　　　　　　　　F(x)=(x-α)(x-β)(x-γ)(x-δ)
　　　　　　　　　　 = (1/4) f '(x) (x-δ)　　　　　　（∵�@）
　　　　　　　　　 　= (1/4)( 4x^3 +2px +q)(x-δ)
　　　　　　∴g(x)=f(x)-F(x)=x^4 + px^2 +qx - (1/4) (4x^3 +2px +q)(x-δ)
　　　　　　　　　 =δx^3 +(p/2)x^2 +(3q/4 + qδ/2)x + (qδ/4)
　　　g(x)は2次式だからδ=0　
　　　∴求める方程式は、g(x)=(p/2)x^2 +(3q/4)x （答）

（２）　α、β、γはf '(x)=0 の解だから、解と係数の関係より
　　　　　　　α+β+γ=0　、αβ+βγ+γα=p/2　、　αβγ=-q/4
　　　これらより、β+γ=-α　、βγ=(p/2)+α^2　、　q=-4α^3 -2pα
　　　直線BC、ie B(β,g(β)) , C(γ,g(γ))の2点を通る直線の式で、
　　　傾き、y切片はβ、γの対称式とqで表わされ、上のものを代入すると、求める直線は
　　　　
　　　　　　　　　　　　y=-α(3α^2 + 2p)x + (p/4)(2α^2+p)　　（答）

>>970
2-1、大変明快な回答ですね。
こんな巧く解けなかったべ

>>970と似てるところもあるけど、私はこう書いた。

大問2 （１）


f(x) = x^4 + p x^2 + q x
f(x)の極値A、B、Cのx座標をそれぞれα、β、γとすると、
f'(α) = f'(β) = f'(γ) = 0 …�@

ところで、f(x) = 1/4 x f'(x) + (p/2)x^2 +(3q/4)x と変形できるが、
ここで、g(x) = (p/2)x^2 +(3q/4)x とおくと、
f(x) = 1/4 x f'(x) + g(x)　と表せる。

�@より、f(α) = g(α), f(α) = g(β), f(α) = g(β) なので、
y = g(x) は、３点A, B, C を通ることが分かる。

異なる３点を通る、軸がy軸に平行な二次関数は一意に定まるので、
求める方程式は、y = g(x) = (p/2)x^2 +(3q/4)x ということになる。

３はあってるかなあ？

>>965
>　やり方がわからないから何回スタートを通るかで数えたほに

スタートをA点、ゴールをB点、途中のA点よりの5点をCi点、
B点よりの5点をDj点とした上で、
n回目の移動の後に、その点にある確率を、
A(n), B(n), C(n), D(n) のように表示することにする。

・ B(7) = (1/5) D(6)

・ D(6) = (2/5) C(5) + (2/5) D(5)

・ C(5) = A(4) + (2/5) C(4) + (2/5) D(4)
・ D(5) = (2/5) C(4) + (2/5) D(4)

・ A(4) = (1/5) C(3)
・ C(4) = A(3) + (2/5) C(3) + (2/5) D(3)
・ D(4) = (2/5) C(3) + (2/5) D(3)

・ A(3) = (1/5) C(2)
・ C(3) = A(2) + (2/5) C(2) + (2/5) D(2)
・ D(3) = (2/5) C(2) + (2/5) D(2)

・ A(2) = (1/5) C(1)
・ C(2) = (2/5) C(1)
・ D(2) = (2/5) C(1)

・ C(1) = 1　　※ A(1) = 0,　 D(1) = 0

以下、順次代入していって、882/5^6 になった。

みんなで難関大数学を攻略しよう！
http://study.milkcafe.net/test/read.cgi?bbs=rikei&key=1124032692
1 名前：通りすがりの元鉄緑会大阪校の講師 投稿日：2005/08/15(月) 00:18
今日はじめて、何かのはずみで、このサイトに来てみて
皆さんが勉強に悩み、打ちこんでいる姿に共感しました。
そこで皆さんの手助けになれるよう今日から数学講義をしようと
思います。（やる気の続く限り）
週１〜２問のペースで５０問くらい続ければいいけどなと
思いますので、宜しくね。
なお、題材はすべて過去問です。やはり、教授達が一年に
一回の為に、苦労して作った傑作が多いため、非常に力がつきます。
でも解答はすべて私のオリジナルで書きます。
僕のボケ防止と、何よりも皆様の数学力向上のため、楽しく解きましょう！

元鉄緑会大阪校の講師だった神が居られるスレ
これは必見でしょ

>>941
4と5の解答違ってない？
俺も自信はないけど。

かにほにはあってるような気がする
間違えと思った人の答えが気になる

4は置換積分で1/4になったが...俺の計算まちがいか.??

あまりにも恥ずかしいことばかり書くと、東京出版にあなたの答案が特定されちゃいまぁす

>>958
自分もそうなった。正しいはず。
積分記号の中で先に極限とったりすると減点される。
>>976　
自分は>>941と同じになった。

>>978
4は、俺も1/4になった。
5は、941の解答と分母だけ違うから、多分俺の計算ミス。

予想平均115ってとこか。

>>974
俺も似たようなやり方。

ただ、「はじめてBに到達する確率」を求めるわけなので、
> n回目の移動の後に、その点にある確率を、
> A(n), B(n), C(n), D(n) のように表示することにする。
ではちょっと不都合があるかと。 （Bを既に経由している確率も含むように思われる）
・・・揚げ足取りみたいなことでｽﾏｿ

ところで6番がお手上げだったのでAコースにした俺はチキンですね

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