数学の質問スレ【大学受験板】part43

2AP+3BP+CP=0
じゃなくていいの？
どちらにせよ
ＢＰ＝ＡＰ-ＡＢ
ＣＰ＝ＡＰ-ＡＣ
とおけば解けるよ。

>>874
書かなきゃだめだろうなぁ
減点はされるだろうと思う
その度合いは人によると思うが・・・

>>877
ありがとうございました。
忘れやすいんですが、忘れないようにきをつけます。

>>876
なるほど、ありがとうございます。

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　　　　:|: ..　　 ||　　　 ..||　＜　　 ジュワy=mxジュワジュy'ジュワワワワワ？
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下の対称行列を対角化できない条件てなに？
０ b bーc
b ０ b
bーc b ０
です。

長助と文体似てね？
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g560023/

方程式x+y+z=28を満たす非負整数の組(x.y.z)でzが偶数の場合の個数を求めよ。お願いします

>>882
にてない

>>881
はい、ここで問題です。
彼はいったい、何ヶ所でマルチしてるでしょうか？

Z=2m(0≦m≦28)とすると
x+y=28-2m
それをみたす(x,y)の組は29-2m個ある
でmが0から14までの場合があるから
答えはΣ(m=1〜14)29-2mでいいんじゃないかな

書く板をまちがえていたのでマルチになります。
すみません。条件0≦m≦500、0≦n≦√m
をみたす(m,n)はいくつあるか。

お願いします。

何で29-m個になるんでしょうか？

すこしは自分で考えろよｗ

x＋ｙ＝２をみたす０以上の整数(x、y)の組の数は？

２が２８−２ｍだったら？

k^2≦m<(k+1)^2
のときは、0≦n≦k

故に、
Σ[k=0 to 21](k+1)*{(k+1)^2-k^2}+(500-483)*22
が求める答え。

(x,y)=(0,28-2m)(1,27-2m)(2,26-2m)(3,25-2m)(4,24-2m)(5,23-2m)…(27-2m,1)(28-2m,0)
なわけよ
それでxの動向に注目すると
0から28-2mまでの値を1刻みでとっていってるわけね
1〜10個まで何個あるかと言われれば10個でしょ？
これは計算としては10-1+1ってやってるわけよ
そしたら0〜28-2mは何個あるかっていうと
28-2m-0+1=29-2m個
だから29-2m個になるんよ

>890,891さん

よければ887もお願いします

>>892
>>890

とりあえず887は向こうで答えられてるじゃないか

>>889
あーそういや荻野そう言ってました。やっと分かりました。皆さんありがとうございました

どんな問題でもここで答えてやるよ
http://www7a.biglobe.ne.jp/~dn_labo/

http://pr2.cgiboy.com/p/82/25797.gif
なんで赤下線部のようになるのかがわかりません。
お願いします。

原数関数かよ

名称が間違っていたら知識不足です。すみません。

x^2+ax-a-2=0,x^2+2x-a^2-2a+4=0
が少なくとも1つの共通な解をもつときのaの値を求めるとき、
x^2+ax-a-2=x^2+2x-a^2-2a+4として、x=-a-3になり、
x^2+ax-a-2=0,x^2+2x-a^2-2a+4=0に代入しても両方ともa=-7/2になります。
aの値はもう一つあるのですがどうやって求めればよいのでしょうか。

1から5までの番号のついた球がそれぞれ1つずつあり、これらの5つの球を
A,B,C,Dの4つの箱に入れる。ただし、それぞれの箱には5つまで球を
入れることができるものとする。
Aの箱とBの箱の箱に同じ個数の球が入るような球の入れ方はいくらか。
ただし、どちらの箱も空の場合は、同じ個数とみなす。

について、AとBが空の場合、1から5をCかDに入れればいいので
2^5=32である。AとBに2個ずつ入る場合、1から5までAに入れる球を
2つ選ぶので5C2。残り3つの中からBに入れるのを2つ選ぶので3C2。
残り1つをCかDに入れる選択があるので2　よって10×3×2=60
そしてAとBに1つずつ入れる場合、5つの中から2つ選んで並べるので
5P2。残りの3つをC,Dに入れればいいので2^3。だが、3つ全てがCもしくは
Dに入ってしまうパターンもあるので2^3-2。よって20×(2^3-2)=120
32+60+120=212になるのですが答えが違うみたいです。
どうやら(2^3-2)が違うみたいなのですが、どう違うのかわかりません。
教えて下さい。

y=cos^2(4x)
これを微分する手順と答え教えて

>>901
４ｘをＸとおいて微分。最後にＸ'をかける。

>897

d
--{F(x)-F(a)}
dx
　　d　　　　　d
＝--F(x) −--F(a)
　　dx　　　　dx

= f(x)−０　

>>903
レスありがとうございます。あの、なんで
d
--F(a) ＝0　
dx

になってしまうのでしょうか？

901です。問題集の答えではy'=-4sin8xとありますが何度微分しても答えがy'=-8sin4xcos4xになります。

なんかもうおもろいな

>>905
君、

dy/dx
= 2cos(4x)*{-sin(4x)}*4

ってやったでしょ？

y'=-4sin8xとありますが何度微分しても答えがy'=-8sin4xcos4x

あはははっは

y'=-4sin8x=-8sin4xcos4x

907

そうです。どこを間違ったのでしょうか？

>>904

教科書を読め。

最近はお笑いのセンスを持った奴が多いなｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>910
熟読してみまつ。公式の証明とかやってこなかったもんで。もうしわけねぇっす

>>912
簡単に言うと、F(a)はxの関数じゃないんだよな。

lim[�凅→0]F(a)-F(a)/�凅=lim[�凅→0]０=０

>>900の上段、x=-a-3を出すときにa-2で割っただろ。
場合の数は・・・ｼﾗﾝ

>>914
�d！やっと理解できますた！

等比数列をなす3つの実数があって、それらの和が19、積が216であるという。
これら3つの実数を求めよ。

真ん中をnで公比をrとすると、その積よりn=6は直ぐ出るのですが、
(n/r)+n+nr=19
としてn=6を代入し計算すると、
6r~2-13r+6=0
となり答えの(4,6,9)に一致しません。何故でしょうorz

一致しましたゴメンナサイorz
ご迷惑お掛けしましたorz

0＜x≦2　0＜y≦2　y≠1の範囲で、log_[y](x)の表す領域を図示せよ

点(x,y)が上記の問題で求めた領域を動くとき、3x＋2yの最大値を求めよ

の方針をどなたか解説して下さい、お願いします

>>919
問題文はそれで正しいのか
なんとか＝log_[y](x)ジャマイカ

>>854
>>855
>>856
亀レスですがありがとうございました。

>920
すみません、1/2≧log_y[x]でした

>>922
底の変換公式で 2log_[2](x)/log_[2](y)≦1
0＜y＜1と1＜y≦2で場合分けして分母を払って
logをひとまとめに

>923
ありがとうございます、何とか頑張って解いてみます

t+2/t-3>0
をt^2をかけず場合わけをしてとくとどうなりますか？特に0>tの時…
よろしくお願いします

0>tの時
t+2/t-3>0 の両辺にｔを掛けると
ｔ＾２＋２−３ｔ＜０
（ｔ−２）＊（ｔ−１）＜０
∴１＜ｔ＜２

で、
0>tの時 だから
解なし

0＜tの時
t+2/t-3>0 の両辺にｔを掛けると
ｔ＾２＋２−３ｔ＞０
（ｔ−２）＊（ｔ−１）＞０
∴ｔ＜１，２＜ｔ
で、０＜ｔの時だから
０＜ｔ＜１，２＜ｔ


以上より
０＜ｔ＜１，２＜ｔ

サンキュー

nを整数とし、S=(n-1)^3+n^3+(n+1)^3とする。
(1)Sが偶数であれば、nは偶数であることを示せ。
(2)Sが偶数であれば、Sは36で割り切れることを示せ

という問題なんですが、(1)を背理方と待遇を使って2パターンでとき
(2)を連続する数の性質と4と９の倍数であることを表す方法
で解けと言われたのですが教えてください

数学�Uをやっているのですが
恒等式の係数決定にでてくる
係数比較法
数値代入法
これって片方覚えておけばよいの？
数値代入法はものすごく難しい

両方憶えておいて、問題によって使い分けるのがいい。
検算も出来るし。

数２Bのテキストあらかた終わって気がついたんだが、
３次元の平面の方程式とか直線の方程式とかってなくなった？

f(x), g(x)はともに整式で、最高次の項の係数は正であり、次の二式が成り立つ。
f(x)+２ｇ(x)-：∫[ｘ,０]f(ｔ)dｔ-８ｘ+２
f'(x)g'(x)=18(x^3-4x^2+3x)

f(x)とg(x)を求めよ。
まず２つのうち上の式よりf(x)の最高次は３、g(x)の最高次数は２と求めましたがその後どうすればいいかわかりません。

元から無い。

予備校や参考書ではやってる。

へー、じゃあ旧旧課程から旧課程に移行するときに消えたんだね、どうも。

-：

これなに？

点A(５,３,−２)。直線B：(x-1)/3=(y+1)/-1=(z-1)/2
の時、直線B上にありAP⊥Bとなる点Pをもとめよ。

頭いいひとおすぇてください。

Bの方向ベクトルは(3,1,2)、Bが(1,-1,1)を通ることから、B上の点は実数ｋを用いて(3k+1,-k-1,2k+1)とかける。
この点をPとしてAPベクトルを成分で書き下し、Bの方向ベクトルとの内積が０となるようにｋを決め、Pを求めればよい。

×　Bの方向ベクトルは(3,1,2)、
○　Bの方向ベクトルは(3,-1,2)、

な、なるほど･･･ありがとうございます！

y=-x^2+2x-2上の点(2,-2)における接線の方程式
どうやって求めるの？

y=f(x)の点(a, b)の接線の方程式は、

(y-b)=f'(a)(x-a)
で示される。

>>943
ありがとうございました！　　　　　　　　　　　　微分の単元見たら載ってました。

>>932

両方覚えたほうがいいですか。。。＾＾；
わかりました〜

>>934
問題間違ってない？

>>946
どういうこと？学校で配られたプリントだけど普通に答えられる奴もいた。
自分の表記ミスだろうか？

上の式の意味が分からんｗ

それにｆ(ｘ)が３時ｇ(ｘ)が２時ならｆ(ｘ)・ｇ´(ｘ)は４時だろｗ

微妙にｆ’ｇ’になっている

ほんとだｗ

上は＝という解釈でいいのかな？

たくさん文字おいて自分で計算しろや

上の式から
f'(x)+2g'(x)=ｆ(x)-8　（積分は0→xじゃね？）

次数について
deg(f)-1 + deg(g) -1 = deg(f)
deg(f)+deg(g)=3

からdeg(f)=1 deg(g)=2じゃないの？
あとは下の式因数分解して、最高時の数みながら総当り

記述にするには定数式の断りも入れないと減点だね

間違い
max{deg(f)-1, deg(g) -1} = deg(f)
deg(f)+deg(g)=3

結果は同じ

deg(f ')+deg(g ')=3

普通は>>947みたいなことを書くときは
その前に書き間違いがないか見直しているはずなんだが

（問題）a＞０とする。２次関数y＝２x-x^２の０≦x≦aにおける最小値を求めよ。

（解答）y＝２x-x^２＝-（x-１）＾２+１　　ｆ（x）＝２x-x＾２とおくと、ｆ（０）＝０、ｆ（a）＝２a-a＾２
ｆ（０）＝ｆ（a）とすると、０＝２a-a＾２　　a（２-a）＝０　a＞０であるからa＝２
よって　０＜a≦２のとき、x＝０で最小値０をとる　 ２＜aのとき、x＝aで最小値２a-a＾２をとる
　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
波線のところで質問です。最小値０を取るのはx＝２のときも同じだと思いますが、
何でx＝０だけを書いてあるのかわかりません。
本当なら、０＜a≦２のとき、x＝０、２で同時に最小値０をとる、と書かなきゃいけないような気がします。
教えて下さいお願いします

・関西から本社機能を東京へ移す企業が増加し、関西の魅力の低下が懸念されて 
　います。また、失業率、倒産件数の増加、りそな銀行の実質国有化など、関西経 
　済の不安材料には事欠きません。 

・平成13年の事業所・企業統計によると、近畿2府５県の事業所数は5年間で7.3% 
　減少しています。企業倒産件数は高水準で推移しており、大阪の失業率の高さは 
　沖縄に続く第2位と関西の地盤沈下は進む一方です。 

・「関西経済低迷の要因は何によるところが大きいと考えますか」という質問に 
　対し、70.4%の企業が「産業空洞化」と回答し、「金融・工業等の地盤沈下」 
　42.7％、「本部機能を東京へ移転する企業が増加」23.5%と続いています。 

　大阪信用金庫　総合研究センター 
　（ttp://www.osaka-shinkin.co.jp/report.htm） 

>>957
０＜a≦２のときで、a=1 のときはどうなる？
0≦x≦1　だから
x=0 のとき　最小値 f(0)=0

>>959
orz　すみません。ほんとにすみません。ありがとうございました。

（ａ＋ｂ）x＋ａｂ＝0の解に関してなんですが、場合分けの一つに「ａ＋ｂ＝0、ａｂ＝0のときは解はすべての数」というのがあるのですが、すべての数になるのが理解出来ません。
また、（K^2-1）x^2＋2（K−1）x＋2の問題において、K^2-1≠0すなわちK≠±1のときの判別式Ｄ／4＝−（K−1）（K＋3）に関しての問題なのですが、
Ｄ／4＞0すなわち−3＜K＜−1，−1＜K＜1のときの場合分けがあります。前者の不等式は分かるのですが、−1＜K＜1がどこから出てきたのかが理解出来ません。

>>961
問題文とよくわからない解説文を全部書け。
わかってるヤツが省略するのはまだ可だが、
ここで質問するのはわかってないヤツなんだから、
変なとこ省略してる可能性が高い。

前半だけど、もしa+b=0,ab=0なら、xに1だろうと2だろうと1000だろうと54876だろうと、
何を代入しても左辺は0だろ？
それはつまり任意のxがその方程式の解となるということそのもの。

すいません、前者の問題は「a,bを定数とするとき、（x+a+b){(a+b)x+ab}=0を解け」という問題で、後者は「(k^2-1)x+2(k-1)x+2の解の種類を判別せよ」という問題です。

>>963
それで、前半の俺の解答は理解できた？
あと、後半はその｢-1<k<1｣がどういう文脈で出てきたかわかんないんだけど。

数�V勉強中のものです。

x→０のとき、x/e^x−１の極限値を求めよ、という問題なんですが、
答えは１になると思うんですが、
そこまでの解答過程をどうかくべきなのか分かりません。

>>961
K≠±1のときだからだろ

>>965
１になるならx/(e^x-1)のことか
e^x-1=yとおいて、
lim[x→0]x/(e^x-1)=lim[y→0]ln(y+1)/y=lim[y→0]{ln(1+y)-ln1}/y
f(y)=ln(y)とすると、f’(y)=1/y
lim[y→0]{ln(1+y)-ln1}/y=f’(1)=1
でいいのかな

>>967
分かりました、ありがとうございました！！

連続質問すいません。。。
壁にぶち当たりました。

半径aの球に内接する直円柱のうち、体積が最大になるものの高さと
体積を求めよ。

・・・微分の問題なんですが、サッパリ。。

高さｈとするとｈと直円柱の底面の半径ｒとの間の関係は
a＾２＝（ｈ/2）＾２＋ｒ＾２。
体積VはV=π（ｒ＾２）ｈ。

>>969
>>319

0＜x＜a で、V=f(x)=(底面積)*(高さ)=π(a^2-x^2)*2x

微分の問題なのか？これ・・・

973 ：大学への名無しさん ：2005/06/19(日) 01:09:30 ID:PjX1NQX30
微分の問題なのか？これ・・・

>>974　>>973が言いたいことは、「微分」ではなく、「図形」の問題であるってことだ。「微分」なんて作業。