数学の質問スレ【大学受験板】part40

1/6-5・(1/2)^n-1
を式変形して
2^n-1/3・2^n-5
としてるんですが分母のがどうしてなるのかよくわかりません
解説お願いします

>>949
どれが分母でどれが累乗なの?
2^n-1と2^(n-1)は大違い

>>949
1/{6 - 5･(1/2)^(n - 1)} の分母分子に 2^(n - 1) をかけるんだ。
分母第1項は 6･2^(n - 1) = (3･2)･2^(n - 1) = 3･2^n になるから
結果は {2^(n - 1)}/(3・2^n - 5) となる。

sinθ＝１／２で、θ＝π／６＋２ｒπとか、
ｎ使わずに表記すると間違いですか？

a^−c^−ab＋bcを因数分解せよ。

−（a−c)b＋（a＋c)（a−c)　ここまではわかる。
＝（a−c)（a−ｂ＋c)　　　　なぜｂかっこの中はいったの？
教えてください。多分根本的に
　　　　　　　　　　　　　分かってないと思うので。
　　　　　　　　　　　　　　

>>952
rをちゃんとr∈Zとかって書いておけば間違いじゃないけど、
なんか気持ち悪い。たまに減点される(大学のテストで減点された)。

>>953
(a-c)でくくった。

>>909
一応確認してみましたが、問題は間違っていませんでした。

θの関数5sinθ+6/3cosθ+8の0°≦θ≦90°での最大値をM,最小値をmとする。
12Mmを求めよ。

分母と分子に3cosθ-8を掛けたところで止まりました。

>>957
・微分
・楕円(x/3)^2+(y/5)^2=1上の点と(-8,-6)を通る直線の傾き。
・x^2+y^2=1と5y+6=k(3x+8)が交点を持つ。

957
５sinθ+２cosθ+８？
ﾍﾞｸﾄﾙ(２,５)とﾍﾞｸﾄﾙ(cosθ,sinθ)との内積としてこれら二つのﾍﾞｸﾄﾙのなす角θによって最大・最小がすぐにでるのでは？

2^x3^-2y=3^x2^y-6を満たす有理数ｘ、ｙを求めよ。という問題なんですが、
等式から　2^x-y+6=3^x+2yとなるようなんですが、
どうやったら上の式になるんですか？？

>>957
sin と cos を合成すると最大値・最小値が分かる。

(x+1)f'(x)=3f(x) f(0)=1を満たすとき、f(x)を求めよという問題なんですが、
f(x)の最高次の項をax^n(a≠0, nは自然数）とおくと、等式の両辺の最高次の項について
x・nax^n-1=3ax^nとなるようなんですが、
(x+1)nax^n-1となって、x・nax^n-1＋nax^n-1なるんではないんですか？？
x・nax^n-1の後ろのnax^n-1はどこへいったんですか？？

(ax^n)' = nax^(n-1)

>>962
分かりにくいから x の n-1 乗は x^(n-1) と書いた方が良いよ。
消えた nax^(n-1) は左辺の最高次ではなく、２番目に次数が高いもの。

962
次数に対する等式をたてて次数を決定するのが定石

>>960
両辺を2^(y-6)･3^(-2y)で割った。


つーか、もっと括弧を適当に使って質問してくれ。
解読するのが大変。

>>951
わかりますた。有難うございます

>>964 966
返答ありがとうございます。
次からは見やすくします。

>>958
小生、文系なので楕円はよく分かりません。
1A2Bの範囲では解けないのでしょうか?

>>959
もう少し詳しく説明していただけないでしょうか?

>>970
シュワルツの不等式(a,bはベクトル)
-|a||b| ≦ a･b ≦ |a||b|
左の等号成立はa,bが反平行(なす角180度)
右の等号成立はa,bが平行(なす角0度)

頂点が45°の鋭角三角形で、頂点から底辺までの垂線Lによって底辺は2cmと3cmに
分けられた。この垂線Lの長さを求めよ。

質問ばかりしてて本当にすみません。

>>972
45°を挟む2辺の長さをa,bとして、三角形の面積についての式、
2つの直角三角形それぞれについてのピタゴラスの定理の式、
これら3本の式からa,bを消去して l (垂線の長さ)についての方程式を解く。

971さんお手数かけてすみませんm(__)m

>>971
>>973
ありがとうございました。
助かりました。

>>957 は問題文から察するに 5sinθ+6/（3cosθ+8） だな。
0°≦θ≦90°だから単調性使えばすぐだね。

ﾎﾞｹてたな。
（5sinθ+6）/（3cosθ+8） だね。

>>957
問題は(5sinθ+6)/(3cosθ+8)なんじゃないの？括弧を使わないとわからん。
(5sinθ+6)/(3cosθ+8)=kとおき、kの最大値と最小値を求める。
分母、分子共に正であるから、k＞0
5sinθ-3kcosθ=8k-6
√(9k^2+25)sin(θ-α)=8k-6
ただし、αはsinα=3k/√(9k^2+25),cosα=5/√(9k^2+25)を満たす鋭角
sin(θ-α)=(8k-6)/√(9k^2+25)
0ﾟ≦θ≦90ﾟにおいて左辺は単調増加であるから
-sinα≦sin(θ-α)≦cosα
-3k/√(9k^2+25)≦sin(θ-α)≦5/√(9k^2+25)
-3k/√(9k^2+25)≦(8k-6)/√(9k^2+25)≦5/√(9k^2+25)
-3k≦8k-6≦5
6/11≦k≦11/8
よってM=11/8,m=6/11
12Mm=9

>>978
そんなまわりくどいことしなくても、元の関数全体が
定義域内で単調増加でしょ。

>>979
それはわかってたけどさっきは記述しにくいかと思った。書き直すと
5sinθ-3kcosθ=8k-6
k＞0より、左辺はθの単調増加関数なので
-3k≦5sinθ-3kcosθ≦5
-3k≦8k-6≦5
といったところか。

>>978
「0ﾟ≦θ≦90ﾟにおいて左辺は単調増加で」の部分はα止めてないか？
αもθの関数だよ。

>>980
ｋもθの関数だよ。

>>979
言いたいことが今わかった。失礼。

>>981-982
確かに。訂正どうも。じゃあ見なかったことにして。

出題者の意図は>>958の3番目で解いてもらうことかな。その場合、

直線5y+6=k(3x+8) (定点(-8/3,-6/5)を通り、傾きk/5)と
四分円弧(x^2+y^2=1,x≧0,y≧0)が交点を持つようにkが変化するとき、
kが最小⇔直線の傾きが最小⇔直線が(1,0)を通る。
kが最大⇔直線の傾きが最大⇔直線が(0,1)を通る。

ちょっと訂正
解答1行目 傾きk/5 → 傾き3k/5
解答2行目 交点 → 共有点

f(x)の最小値がg(m)で表されるときで、
そのg(m)の最大値がもし1／6なら、f(x)≧1／6 って成立しますか？

>>986
それだけでは確かな返答はできないが、一般的には成立しない。
g(m)の最小値が1/6なら成立するだろう。

「三角関数ｙ＝ｘ＾3＋ｐｘ＋ｑの極大値が4、極小値が0のときのｐ、ｑの値を求めよ」という
問いができません。まじ眠れないんでお願いします！

突然ですが質問をお願いいたします

整数係数の四次方程式F（ｘ）＝０について　ただし最高次の係数は1とする

F(ｘ）＝０がｘ＝１√２+√３を解にもつようなF(ｘ）＝０を１つ求めよ　とあるのですが

前問にはF(x)＝ｘ＾4+ax^2+bがｘ＝√２+√３を解とするときa,bの値を求めよ。

とあってa=-10,b=1とでたのですがこの答えを利用し本問をどのように解けばよろしい

のでしょうか？　ご回答のほどよろしくお願いいたします。

xは正の数で√x=(1/2)(1-a)のとき√(x+a)-√(x-a+2)の値を求めよ

という問題で自分は√x=(1/2)(1-a)の式をaについて解いて最後はxの値で場合分けして答えを出しました
ところが解答をみると答えは合っているのですが解答はaの値で場合分けをしています
無論自分で出したxの範囲を√x=(1/2)(1-a)の式に突っ込めば解答と同じaの範囲を得る訳ですが
もしこれが記述式のテストとかであった場合、自分の解答は減点されますか？
理由も添えて教えていただけると嬉しいです よろしくお願いします

自分の書いた物を翌四で見ろ。
翌四で見ろでは意味が通じないだろ。よく読んでみろだ。
質問はきちんと角。じゃなくて書く。基本だ。

>>991
x-1=sqrt(2)+sqrt(3)
と思って前問の x に x-1 を代入する。

>>988
解法だけ記す。計算は自分で。
まず、極小値・極大値をとるときのXの値を、ｐやqを使ってあらわす（実際にはpのみであらわせる）。
そのためには、微分して、導関数が0となるときの値を考えればよい。
そして、そのxの値を使って、極大値（=4）と極小値（=0）を、pとqを使った式で表す。
方程式2つで未知数2つ（p,q）となるので、これらを連立すれば解ける。

>>991
それ誰に言ってるんですか？
もし自分にだったらの場合に書いておきますが自分の質問を纏めると
文字が二つあってaが定数だとも明記されていないこのような問題は
通常どちらで場合分けすればいいんですか？ということを聞きたかったのです
なので計算過程は不要だと思いました

>>994
いやぁ、わるかったね。>>991は>>988と>>989へ向けたもの。
>>988は3角関数じゃないし>>989はｘ＝１√２+√３が意味不明だから。
そのあとｘ＝１＋√２+√３の打ち間違いと判断して>>992で答えたが。

>>990について言わせてもらうと、どちらでもいいと思う。
よめば議論の穴が見つかるかもしれない、例えばルートを負にしてないかとか
そんなのが見つかるかもしれないけど、質問者が自分の解答には関係ないと
判断できる力があるのなら、質問自体があまり意味を持たないように思える。

>>995 ありがとうございました　●⊂（ﾟ∀ﾟ )ｳﾝｺｾﾝｷｭｩｰ♪

ｳﾝｺいらね

そろそろ次スレを・・誰か頼んだ